Komp@sje 6

Kom P

educatieve uitgaven

e j S 6 @5 1 4

3

2

Dag kinderen!

Wiskunde is leuk!

In dit komp@sje lees en leer je er heel veel over.

Vraag je ouders en grootouders om ook de tips te lezen.

2

Kom P

Inhoudstafel

e Sj 6 @5 1 4

3

1

43

2

GETALLENKENNIS Soorten getallen__________________________________________________ 7 - natuurlijke getallen_____________________________________________ 7 - breuken______________________________________________________ 7 - gemengde getallen_____________________________________________ 7 - kommagetallen________________________________________________ 7 - negatieve getallen______________________________________________ 7 - procenten/percenten____________________________________________ 7 - Romeinse cijfers_______________________________________________ 7 Natuurlijke getallen tot 1 000 000 000____________________________ 8 tot 13 - lezen en schrijven______________________________________________ 8 - op getallenassen_______________________________________________ 8 - de waarde van de cijfers in een getal_______________________________ 8 - vergelijken en ordenen__________________________________________ 9 - rangschikken__________________________________________________ 9 - vormen______________________________________________________ 9 Patronen van natuurlijke getallen ____________________________________ 9 Tellen, terugtellen en doortellen_____________________________________ 10 Delers_________________________________________________________ 11 Veelvouden_____________________________________________________ 11 Kenmerken van deelbaarheid__________________________________ 12 en 13 Breuken___________________________________________________ 14 tot 16 - lezen en schrijven_____________________________________________ 14 - breuken op getallenassen en soorten breuken______________________ 15 - de breukenladder_____________________________________________ 16 - vergelijken en ordenen_________________________________________ 16 - vereenvoudigen_______________________________________________ 16 - gelijknamig maken en vergelijken_________________________________ 16 Kommagetallen_____________________________________________ 17 en 18 - lezen en schrijven_____________________________________________ 17 - op getallenassen______________________________________________ 17 - de waarde van de cijfers in een kommagetal________________________ 17 - vergelijken en ordenen_________________________________________ 18 Patronen van kommagetallen_______________________________________ 18 Gelijkwaardigheid kommagetallen en breuken en procenten/percenten______ 18 Procent/percent__________________________________________________ 19 Handig tellen____________________________________________________ 19 Afronden van getallen_____________________________________________ 20 Getallen vergelijken en ordenen_____________________________________ 21 - natuurlijke getallen en kommagetallen_____________________________ 21 - natuurlijke getallen en breuken___________________________________ 21 - kommagetallen en breuken_____________________________________ 21 - natuurlijke getallen, kommagetallen, breuken en procenten/percenten___ 21 Getallen structureren________________________________________ 22 en 23 TIPS_____________________________________________________ 24 en 25

3

Inhoudstafel

BEWERKINGEN - HOOFDREKENEN Rekentaal______________________________________________________ 26 Eigenschappen van bewerkingen ______________________________ 27 en 28 - van plaats wisselen____________________________________________ 27 - schakelen___________________________________________________ 27 - splitsen en verdelen___________________________________________ 27 Wat mag ook? __________________________________________________ 28 Optellen________________________________________________________ 29 Aftrekken_______________________________________________________ 30 Vermenigvuldigen________________________________________________ 31 Delen__________________________________________________________ 32 Volgorde van de bewerkingen______________________________________ 33 Hoofdrekenen met breuken____________________________________ 33 en 34 - een breuk nemen van een natuurlijk getal__________________________ 33 - een breuk nemen van een kommagetal____________________________ 33 - gelijknamige breuken optellen en aftrekken_________________________ 34 - een breuk optellen bij en aftrekken van een natuurlijk getal____________ 34 - ongelijknamige breuken optellen en aftrekken_______________________ 34 - een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal_________________ 34 - een breuk delen door een natuurlijk getal__________________________ 34 Een procent/percent nemen van natuurlijke getallen en van kommagetallen__ 35 Schatten_______________________________________________________ 36 Controleren met de omgekeerde bewerking____________________________ 36

BEWERKINGEN - CIJFEREN Optellen________________________________________________________ 37 Aftrekken__________________________________________________ 38 en 39 Vermenigvuldigen___________________________________________ 40 en 41 Delen_____________________________________________________ 42 tot 45 Bewerkingen controleren_____________________________________ 46 en 47 - vooraf schatten_______________________________________________ 46 - de ‘kan-dat-wel’-houding________________________________________ 46 - de omgekeerde bewerking______________________________________ 46 - optellen in beide richtingen______________________________________ 47 - de zakrekenmachine___________________________________________ 47 - de negenproef________________________________________________ 47 TIPS_____________________________________________________ 48 en 49

4

Kom P

Inhoudstafel

e Sj 6 @5 1 4

3

2

METEN EN METEND REKENEN kg

Lengte en omtrek________________________________________________ 50 Oppervlakte_____________________________________________________ 51 - basisformule oppervlakteberekening_________________________ 52 en 53 Schaal_________________________________________________________ 54 Inhoud_________________________________________________________ 55 Gewicht________________________________________________________ 55 Tijd____________________________________________________________ 56 Snelheid_______________________________________________________ 57 Hoekgrootte_____________________________________________________ 58 Temperatuur____________________________________________________ 59 Geldwaarden____________________________________________________ 60 Volume________________________________________________________ 61 - volumeberekening_____________________________________________ 61 - verband tussen inhoudsmaten en ruimtematen en gewichtsmaten_______ 62 - oppervlakte en volume van ruimtefiguren___________________________ 62 Maat, maatgetal en maateenheid____________________________________ 63 TIPS_____________________________________________________ 64 en 65

MEETKUNDE Gezichtspunten__________________________________________________ Coรถrdinaten_____________________________________________________ Vierhoeken_____________________________________________________ - vierkant_____________________________________________________ - rechthoek___________________________________________________ - ruit_________________________________________________________ - parallellogram________________________________________________ - trapezium___________________________________________________ - andere vierhoeken____________________________________________ Vierhoeken classificeren___________________________________________ Diagonalen_____________________________________________________ Driehoeken_____________________________________________________ - driehoeken vergelijken volgens de eigenschappen van de zijden________ - driehoeken vergelijken volgens de eigenschappen van de hoeken_______ Driehoeken classificeren___________________________________________ Regelmatige veelhoeken__________________________________________ - ingeschreven regelmatige veelhoeken_____________________________ Meetkundige relaties______________________________________________ - evenwijdigheid________________________________________________ - loodrechte stand______________________________________________ Cirkels_________________________________________________________ Ruimtefiguren___________________________________________________ Ontplooiing/ontwikkeling___________________________________________ Symmetrie______________________________________________________ Symmetrieassen in vlakke figuren___________________________________

66 67 68 68 68 68 68 68 68 69 70 71 71 71 72 73 73 74 74 74 75 75 76 77 77

5

Inhoudstafel

Gelijkheid van vorm ĂŠn van grootte (congruentie)_______________________ 78 Gelijkvormigheid_________________________________________________ 78 Kijklijnen of viseerlijnen____________________________________________ 79 Schaduwbeelden________________________________________________ 79 TIPS_____________________________________________________ 80 en 81

TOEPASSINGEN Heuristiek / werkwijze_____________________________________________ 82 Voorbeelden_______________________________________________ 82 tot 92 - korting / totale prijs ____________________________________________ 82 - bruto, tarra en netto____________________________________________ 83 - sparen, inkomsten, uitgaven_____________________________________ 83 - afstand, tijd en snelheid________________________________________ 83 - eenheidsprijs (regel van drie)____________________________________ 84 - prijsberekening_______________________________________________ 85 - inkoopprijs, verkoopprijs en winst of verlies_________________________ 85 - verhoudingen (regel van drie)____________________________________ 86 - procent/percent_______________________________________________ 87 - intrestberekening_____________________________________________ 88 - lenen en afbetalen____________________________________________ 88 - ongelijke verdeling____________________________________________ 89 - recht en omgekeerd evenredig (regel van drie)______________________ 90 - soortelijk gewicht______________________________________________ 90 - schaal______________________________________________________ 91 - gemiddelde en mediaan________________________________________ 91 - mengen_____________________________________________________ 92

TREFWOORDENLIJST___________________________________ 93 tot 97

6

Kom P

1

43

getallenkennIs

e Sj 6 @5 1 4

3

2

Soorten getallen - natuurlijke getallen

8524 56 471 1 803 217 409 250 000

achtduizend vijfhonderdvierentwintig zesenvijftigduizend vierhonderdeenenzeventig één miljoen achthonderdendrieduizend tweehonderdzeventien vierhonderd(en)negen miljoen tweehonderdvijftigduizend

- breuken 5 12

3 of 3/7 7

- gemengde getallen 2 en 2/3 of 2

2 3

1 en

5 5 of 1 8 8

- kommagetallen

13,7 dertien gehelen zeven tiende (dertien komma zeven) 0,38 nul gehelen achtendertig honderdste 244,203 tweehonderdvierenveertig gehelen tweehonderdendrie duizendste

- negatieve getallen

De lift staat op -7. Dat is de zevende verdieping onder het gelijkvloers.

In de Hoge Venen vroor het heel hard deze winter: tot -17 °C. Dat is dus

zeventien graden onder nul of 17 graden onder het vriespunt.

De stand van zijn bankrekening is -21. Dat is een negatief saldo van 21 euro.

- procenten/percenten

40% 40 op 100 40 per 100 40 ten 100

85% 85 van de 100 85 ten 100 85 op 100

- Romeinse cijfers

I V X L C D M

1

5 10 50 100 500 1000

IV 5–1=4 VI 5+1=6 IX 10 – 1 = 9 XII 10 + 1 + 1 = 12 LXXX 50 + 10 + 10 + 10 = 80 DCCLXII 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 1 + 1 = 762 MCDXLVIII 1000 + 400 + 40 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1448

7

43

1

getallenkennIs

Natuurlijke getallen tot 1 000 000 000 - lezen en schrijven

13 702

7 302 194

648 500 000

dertienduizend zevenhonderd(en)twee zeven miljoen driehonderdentweeduizend honderdvierennegentig zeshonderdachtenveertig miljoen vijfhonderdduizend

- op getallenassen 218 397

218 398

218 399

218 400

218 401

218 399 komt net voor 218 400.

4 277 000

4 278 000

4 279 000

218 402

218 403

218 404

218 405

218 404 staat tussen 218 403 en 218 405.

4 280 000

4 281 000

4 282 000

4 283 000

4 284 000

4 281 000 ligt tussen de duizendtallen 4 280 000 en 4 282 000.

882 000 000

883 000 000

884 000 000

885 000 000

886 000 000

887 000 000

885 000 000 ligt tussen de miljoentallen 884 000 000 en 886 000 000.

- de waarde van de cijfers in een getal

HM = honderdmiljoentallen Md = miljardtallen

Md HM TM M HD TD D 984 000 000

9

30 600 000 1 000 000 000

1

0

T

E

8

4

0

0

0

0

0

0

9 HM 8 TM 4 M

3

0

6

0

0

0

0

0

3 TM 6 HD

0

0

0

0

0

0

0

0

1 Md

5

7

1

2

0

0

0

5 M 7 HD 1 TD 2 D

5 712 000

52 698 312

5 TM = 50 000 000

3 H = 300 9 TD = 90 000

8

H

702 631 000

7 HM = 700 000 000

1 D = 1000

2 M = 2 000 000

Kom P

43

1

getallenkennIs

e Sj 6 @5 1 4

3

2

- vergelijken en ordenen

32 500 000

=/

23 500 000

145 000 000

=/

514 000 000

32 500 000

>

23 500 000

145 000 000

<

514 000 000

- rangschikken

van klein naar groot

12 000 000

<

21 000 000

<

120 000 000

<

321 000 000

van groot naar klein

850 000 000

>

790 000 000

>

650 000 000

>

120 000 000

- vormen Het grootste getal dat ik kan vormen met de cijfers 2 en 3 en 4 en 5 en 7 en 8 en 9 is 9 875 432.

Het kleinste getal dat ik kan vormen met de cijfers 2 en 3 en 4 en 5 en 7 en 8 en 9 is 2 345 789.

Het kleinste getal van 9 cijfers is 100 000 000.

Het kleinste getal van 9 verschillende cijfers is 102 345 678.

Het grootste getal van 9 cijfers is 999 999 999.

Het grootste getal van 9 verschillende cijfers is 987 654 321.

Patronen van natuurlijke getallen 140 000 000

160 000 000

180 000 000

200 000 000

220 000 000

240 000 000

830 000 000

530 000 000

680 000 000

380 000 000

55 000 000

220 000 000

27 500 000

(+ 20 000 000) 980 000 000

680 000 000

(â&#x20AC;&#x201C; 300 000 000 en + 150 000 000) 880 000 000

110 000 000

440 000 000

(: 8 en 4 x)

9

43

1

getallenkennIs

Tellen, terugtellen en doortellen - per 500 op af

73 000 - 73 500 - 74 000 - 74 500 - 75 000 - 75 500 - 76 000 - 76 500 - …

48 100 - 47 600 - 47 100 - 46 600 - 46 100 - 45 600 - 45 100 - 44 600 - …

- per 1000 op af

795 900 - 796 900 - 797 900 - 798 900 - 799 900 - 800 900 - 801 900 - …

802 300 - 801 300 - 800 300 - 799 300 - 798 300 - 797 300 - 796 300 - …

- per 5000 op af

527 200 - 532 200 - 537 200 - 542 200 - 547 200 - 552 200 - 557 200 - …

214 000 - 209 000 - 204 000 - 199 000 - 194 000 - 189 000 - 184 000 - …

- per 10 000 op af

1 150 000 - 1 160 000 - 1 170 000 - 1 180 000 - 1 190 000 - 1 200 000 - …

6 324 000 - 6 314 000 - 6 304 000 - 6 294 000 - 6 284 000 - 6 274 000 - …

- per 25 000 op af

2 975 000 - 3 000 000 - 3 025 000 - 3 050 000 - 3 075 000 - 3 100 000 - …

1 675 000 - 1 650 000 - 1 625 000 - 1 600 000 - 1 575 000 - 1 550 000 - …

- per 100 000 op af

2 850 000 - 2 950 000 - 3 050 000 - 3 150 000 - 3 250 000 - 3 350 000 - …

100 000 000 - 99 900 000 - 99 800 000 - 99 700 000 - 99 600 000 - …

- per 500 000 op af

250 000 - 750 000 - 1 250 000 - 1 750 000 - 2 250 000 - 2 750 000 - ...

44 400 000 - 43 900 000 - 43 400 000 - 42 900 000 - 42 400 000 - ...

- per 1 000 000 op af

718 500 000 - 719 500 000 - 720 500 000 - 721 500 000 - 722 500 000 - …

88 320 000 - 87 320 000 - 86 320 000 - 85 320 000 - 84 320 000 - 83 320 000 - …

- per 25 000 000 op af

425 000 000 - 450 000 000 - 475 000 000 - 500 000 000 - 525 000 000 - …

1 000 000 000 - 975 000 000 - 950 000 000 - 925 000 000 - 900 000 000 - …

- per 100 000 000 op af

10

53 000 000 - 153 000 000 - 253 000 000 - 353 000 000 - 453 000 000 - …

723 999 999 - 623 999 999 - 523 999 999 - 423 999 999 - 323 999 999 - …

1

getallenkennIs

Kom P

43

e Sj 6 @5 1 4

3

2

Delers Een deler van een natuurlijk getal is elk natuurlijk getal dat juist een geheel aantal keer in dat natuurlijk getal gaat. Als je een getal deelt en de rest is nul, dan heb je een deler.

36 1 2 3 4 6

64 36 18 12 9

1 2 4 8

64 32 16

De delers van 36 zijn: 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 9 - 12 - 18 en 36.

De delers van 64 zijn:

1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 en 64.

De gemeenschappelijke delers (g.d.) van 36 en 64 zijn 1 en 2 en 4.

De grootste gemeenschappelijke deler (g.g.d.) van 36 en 64 is 4.

Veelvouden Als je een natuurlijk getal een geheel aantal keer neemt, dan heb je een veelvoud van dat natuurlijk getal.

Veelvouden van 7 zijn 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 ...

Veelvouden van 12 zijn 0,12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 ...

Veelvouden van 15 zijn 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150 ...

Je kunt ook gemeenschappelijke veelvouden (g.v.) zoeken.

Veelvouden van 6 zijn 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ..., 84 ...

Veelvouden van 14 zijn 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 ...

Gemeenschappelijke veelvouden van 6 en 14 zijn 0, 42, 84 ...

Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (k.g.v.) van 6 en 14 is 42.

(Het getal 0 telt niet mee als kleinste gemeenschappelijke veelvoud!)

11