Via WhatsApp berichtjes sturen is heel handig en makkelijk. Tegelijk blijkt dit vrij veilig te zijn aangezien alle verstuurde berichten versleuteld worden. Makkelijk te kraken? Niet echt, tenzij je de sleutel kent!
WhatsApp gebruikt een end-to-end versleuteling. Daardoor worden al je berichten beveiligd met een slot. Alleen jij en de ontvanger hebben de speciale sleutel die nodig is om de berichten te ontgrendelen. Je hoeft dus niet over te schakelen op een geheime code om je berichten te beveiligen, alles gebeurt automatisch.
We bekijken enkele manieren hoe je berichten kunt versleutelen.
Dit is een heel eenvoudige methode waarbij elke letter vervangen wordt door de letter die 3 plaatsen verder in het alfabet voorkomt. De A wordt dus een D. Vanaf de X keer je terug naar de A.
Vul de coderingstabel aan.
Codeer “MAX” volgens de C3 methode:
Codeer “WISKUNDE” volgens de C3 methode:
Wat staat hier: “MLM EHQW JRHG EHCLJ”?
Je kan ook een Caesar cijfer wiel maken om snel te coderen en te decoderen.
Op deze manier kan je ook een C5, C7 … codering maken. Het coderen zelf is vrij eenvoudig, decoderen lukt enkel als je de sleutel kent.
Vul de coderingstabel aan voor de C5 methode.
Codeer “WISKUNDE” volgens de C5 methode.
Decodeer volgende zin volgens de C10 methode:
Kies zelf een coderingsmethode en noteer hieronder een versleuteld bericht voor één van je klasgenoten.
Kan je klasgenoot jouw code ontcijferen?
het geheimschrift ook wel de Caesarrotatie heet? Het is vernoemd naar Julias Caesar, de Romeinse generaal.
Julius Caesar dit geheimschrift gebruikte om met zijn veldheren te communiceren? In die tijd was deze methode veilig omdat heel wat vijanden van Caesar ongeletterd waren.
deze methode tot het begin van de twintigste eeuw bij bepaalde onderdelen van het leger gebruikt werd?
een natuurlijk getal met juist 2 verschillende delers: 1 en zichzelf
We zoeken alle priemgetallen kleiner of gelijk aan 100. Hiervoor bestaat een zeer handige methode.
1 Het getal 1 is geen priemgetal. Je kunt 1 enkel delen door 1, dus 1 heeft geen twee verschillende delers.
2 Duid in het rooster het volgende kleinste getal (2) aan. Dat is het eerste priemgetal. (2 is deelbaar door 1 en door 2.)
3 Nu kunnen we alle veelvouden van 2 schrappen, want die hebben alvast meer dan twee delers.
4 Duid het volgende getal (3) in de rij van de priemgetallen aan.
5 Schrap alle veelvouden van 3.
6 Duid het volgende getal (5) in de rij van de priemgetallen aan.
7 Schrap alle veelvouden van 5.
8 Duid het volgende getal (7) in de rij van de priemgetallen aan.
9 Schrap alle veelvouden van 7.
Er zijn dus in totaal 25 priemgetallen onder de 100.
Noteer die priemgetallen in de tabel.
Er zijn natuurlijk nog veel meer priemgetallen. De lijst gaat oneindig ver door…
Priemgetallen hebben een speciale eigenschap die vaak gebruikt wordt om te coderen. Je kunt elk natuurlijk getal noteren als een product van priemgetallen, bv. 6 = 2 x 3 of 24 = 2 x 2 x 2 x 3
Elk getal kan dus op een unieke combinatie van priemgetallen geschreven worden en op geen enkele andere manier.
Hieronder zie je een handige manier om het product van priemgetallen te zoeken.
1 Je deelt het getal door het kleinst mogelijke priemgetal.
2 Je noteert dat getal naast de lijn.
3 Onder het getal noteer je het quotiënt van je deling.
4 Het quotiënt deel je opnieuw door het kleinst mogelijke priemgetal en je noteert het op dezelfde manier.
5 Je gaat zo door tot je een quotiënt van 1 hebt.
42 = 2 x 3 x 7
Probeer dit eens voor 50 en 120.
50 = 120 =
Je kan de tabel van de priemgetallen vanop pagina 5 gebruiken om alle priemgetallen af te gaan van klein naar groot.
Eratosthenes van Cyrene de efficiënte methode introduceerde om de priemgetallen te vinden? Deze methode heet de zeef van Eratosthenes.
het grootste priemgetal ontdekt werd in december 2018 en dat getal bestaat uit 24 862 048 cijfers?
de ontdekker van het grootste priemgetal een beloning van 3 000 dollar kreeg?
bij het ontdekken van een nieuw priemgetal van meer dan 100 miljoen cijfers je daar wellicht 150 000 dollar mee kunt verdienen?
De RSA Methode gebruikt priemgetallen om berichten te beveiligen. Deze methode wordt onder andere gebruikt om bankverrichtingen en WhatsApp-berichten te beveiligen.
Ze gebruiken de magische truc van de priemgetallen om te coderen: elk natuurlijk getal kan maar op juist 1 manier geschreven worden als een product van priemgetallen.
Om het bericht te versleutelen gebruik je bijvoorbeeld het getal 42, maar om het te ontcijferen heb je de unieke combinatie van priemgetallen nodig: 2 x 3 x 7. Het is precies een hangslot: het kan door iedereen gesloten worden, maar alleen diegene die de sleutel heeft kan het openen. Met andere woorden: 42 klikt ‘het slot’ dicht en 2, 3 en 7 maken ‘het slot’ open.
Neem twee priemgetallen, bijvoorbeeld 17 en 41 en vermenigvuldig die met elkaar.
Je bekomt 17 x 41 =
Dit getal noemen we de publieke sleutel Iedereen kan nu met deze publieke sleutel een bericht coderen of versleutelen
Om dit bericht te ontcijferen zijn echter 17 en 41 nodig. En die weet alleen de maker! We noemen dit de unieke sleutel
Probeer zelf eens de unieke sleutel te vinden van 377.
Je kan de tabel van de priemgetallen vanop pagina 5 gebruiken om alle priemgetallen af te gaan van klein naar groot.
Viel het mee of was het ook al behoorlijk lastig? Je kan je wellicht wel voorstellen dat hoe groter de getallen worden hoe moeilijker het wordt om de unieke sleutel de vinden. Daarom is het beveiligen met priemgetallen een goede manier want:
1 twee grote priemgetallen zijn makkelijk te vermenigvuldigen; 2 maar… een groot getal schrijven als een product van 2 priemgetallen is heel moeilijk.
Om je boodschap goed te beveiligen kies je dus best voor grote priemgetallen.
versleutelen gelijk is aan coderen?
ontcijferen gelijk is aan decoderen?
voor echte codering priemgetallen van honderden cijfers worden gebruikt?
Diverse geheime diensten en veiligheidsorganisaties zoals bijvoorbeeld de NSA (National Security Agency) zich verzetten tegen codering met priemgetallen? De sterke codering kan gebruikt worden voor illegale doeleinden zoals terrorisme, drugshandel en belastingontduiking.
Verdeel de klasgroep in groepjes van 2 tot 4 personen.
Deze opdrachten kan je op drie verschillende manieren oplossen:
1 Maak de opdrachten online met de QR-code hiernaast;
2 Maak de opdrachten als groep op papier en lees de QR-code, op de laatste pagina van deze kraak de code, in;
3 Maak de opdrachten als groep op papier en vraag feedback aan de leerkracht.
De opdrachten worden in groep opgelost. Welk groepje slaagt er als eerste in om de code te kraken?
Een leraar wiskunde die jaarlijks naar Parijs op citytrip gaat, stuurt je een bericht in code vanuit Parijs. Om de code te kraken moet je de oefeningen hieronder oplossen. Om het extra veilig te maken, vind je alvast ook een QR-code met de opgaven. Als je de oefeningen hebt opgelost zal je de gecodeerde boodschap kunnen aanvullen. Nadien kan je de volledige boodschap decoderen.
Bonne chance!
Verbind de publieke sleutels (blauwe sleutels) met de unieke sleutels (roze sleutels) die erbij horen!
1 241 heeft een unieke sleutel die kleiner is dan 26. De letter in ons alfabet die met dit nummer overeenkomt is de eerste letter van de geheime boodschap.
1 RSA methodeOm makkelijk en snel een goede mayonaise te maken, volg je het onderstaande recept.
1 Neem een maatbeker en doe daarin 1 ei, 1 soeplepel mosterd, 2 soeplepels water en 2 soeplepels witte wijnazijn.
2 Vul aan met arachideolie tot aan 400 ml.
3 Vergeet niet om peper en zout toe te voegen.
4 Plaats je staafmixer helemaal onderaan en beweeg van onder naar boven tot de gewenste dikte (eerst mixer op de bodem plaatsen en dan pas aanzetten).
Met dit recept heb je mayonaise voor 4 dagen als 4 personen elke dag 4 lepels per dag eten. Als je familie op bezoek komt, waardoor jullie in totaal met 16 personen aan de feesttafel zitten, en iedereen neemt het dubbel van de voorziene portie mayonaise per dag, hoeveel eieren heb je dan nodig?
A 2 eieren B 4 eieren C 6 eieren D 8 eieren E 16 eieren
De letter van de juiste oplossing heb je nodig in de gecodeerde boodschap.
Plaats die letter op de plaatsen 10 – 13 – 16 – 24 en 34
Met de 5 puzzelstukken kan je een rechthoek maken. Wat is de uitkomst van de oefening die dan verschijnt? A -1 B -100
199 E 208
De letter van de juiste oplossing heb je nodig in de gecodeerde boodschap. Plaats die letter op de plaats 9
3 Puzzel4 Hoofdrekenen – schatten in m, m2 of m3.
De oppervlakte van de middencirkel van een voetbaldveld
met diameter 18 m:
60 m2
100 m2
250 m2 400 m2
1200 m2
De hoogte van 10 deuren:
2 m
20 dm
200 m
2 000 cm
200 000 mm
De hoogte van het getoonde appartementsgebouw:
4 m
8 m
11 m
16 m
18 m
De tijd die nodig is om met de auto van Brugge naar Charleroi te rijden. De afstand is ongeveer 150 km. In Brussel mag je rekenen op 20 minuten tijdsverlies door file.
1 u
75 min
90 min
1.50 u
110 min
Tel alle resultaten van de 4 oefeningen samen:
Tel hiervan alle cijfers samen en je bekomt een cijfer kleiner dan 15:
De letter die hiermee overeenkomt in ons alfabet, komt NIET voor op een open plaats in de gecodeerde boodschap.
Elk van de 5 vazen heeft dezelfde hoogte. De vazen hebben een inhoud van 1 liter. Olivia giet in elke vaas precies 0,5 liter water. In welke vaas staat het water dan het hoogst?
De letter van de juiste oplossing heb je nodig in de gecodeerde boodschap. Plaats die letter op de plaatsen 8 – 11 – 18 en 32
Hoeveel bedraagt de gemiddelde snelheid (in km/h) van een sprinter als die 10 seconden nodig heeft om 100 m af te leggen?
Maak een vierkant raster op pagina 13. Het raster bevat evenveel hokjes als dit getal.
(bron © Kangeroe, Wallabie 2021)
De code is:
Als je de ontbrekende letters van de code gevonden hebt, dan noteer je de letters in het raster in volgorde van links naar rechts. Begin bovenaan links en eindig onderaan rechts. Kan je de boodschap nu ontcijferen?
Raster
Ontcijferd levert dit:
Scan de QR-code in en vul de gedecodeerde zin in.
In een vorige reeks raadsels maakte je al kennis met onderstaande drie oplossingsmethodes:
1 Het maken van een figuur, schets, schema, lijst, grafiek, tabel, rooster, diagram.
2 Alle mogelijkheden opschrijven en uitproberen.
3 Een patroon zoeken.
Hieronder vind je drie “nieuwe” manieren waarop je een wiskundig probleem of raadsel makkelijker kan oplossen. Misschien kan je één van deze manieren gebruiken bij het oplossen van de volgende reeks raadsels. Veel succes!
4 Het probleem vereenvoudigen en opsplitsen in deelproblemen
5 Het maken van een boomdiagram
6 Van achter naar voor werken (stel het raadsel als opgelost voor en probeer zo de echte oplossing af te leiden)
Raadsel 1
Een groot vierkant is verdeeld in kleinere vierkanten. Welk deel van het grote vierkant is gekleurd?
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 2
In een stal van Boer Coene lopen koeien en varkens. Het aantal koeienpoten is twee keer zo groot als het aantal varkenstaartjes. Het aantal koeien is:
A het dubbel van het aantal varkens
B gelijk aan het aantal varkens
C de helft van het aantal varkens
D 1/4 van het aantal varkens
E 1/8 van het aantal varkens
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 3
Welk percentage van de rechthoek is ingekleurd?
A 30 %
B 40 %
C 45 %
D 50 %
E 55 %
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
merktekens
(bron © Kangeroe, Wallabie, 2008) (Bron © JWO eerste ronde, 2019)Op een verjaardagsfeestje waren 4 jongens en 4 meisjes. Jongens dansten alleen met meisjes en meisjes dansten alleen met jongens. Achteraf vroegen we hen allemaal hoeveel danspartners ze gehad hadden.
De jongens zeiden: 3, 1, 2 en 2.
Drie van de meisjes zeiden: 2, 2 en 2. Wat zei het vierde meisje?
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 5
De pagina’s van het boek van Juliette zijn allemaal genummerd. De eerste pagina heeft nummer één. De paginanummers bevatten veertien keer het cijfer 4. Welke pagina heeft de laatste pagina in dit boek?
A 46 B 45 C 50 D 82 E 132
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 6
Je zag al dat 22 = 2 x 2 = 4
23 = 2 x 2 x 2 = 8
24= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
Zo kan je uitrekenen dat 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 en dus eindigt op een 2. Op welk cijfer eindigt 22022?
A 2 B 4 C 6 D 8 E Je kan dit niet weten
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
(bron © Kangeroe, Wallabie, 2019)• Gegevens
Naam
Klas
• Groepssamenstelling
• Zelfevaluatie – omcirkel het passend antwoord
Ik kan zelf een voorbeeld geven van een codering
Ik ken het verschil tussen een unieke en een publieke sleutel
Ik breng zelf correcte informatie aan om een opdracht op te lossen
Ik toon inzet
Ik respecteer de mening van de andere groepsleden.
Ik kan omgaan met kritiek
Ik praat tijdens het groepswerk Algemeen Nederlands.
Feedback
klasgenoot 1
klasgenoot 2
klasgenoot 3
ZELFEVALUATIE
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV (onvoldoende) - VO (voldoende) - GO (goed) - ZG (zeer goed)
• Evaluatie groepsleden – omcirkel het passend antwoord
KLASGENOOT 1 KLASGENOOT 2 KLASGENOOT 3
Ik kan zelf een voorbeeld geven van een codering
Ik ken het verschil tussen een unieke en een publieke sleutel
Ik breng zelf correcte informatie aan om een opdracht op te lossen
OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG
Ik toon inzet OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG
Ik respecteer de mening van de andere groepsleden.
OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG
Ik kan omgaan met kritiek OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG
Ik praat tijdens het groepswerk Algemeen Nederlands.
Feedback
OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG OV – VO – GO – ZG
OV (onvoldoende) - VO (voldoende) - GO (goed) - ZG (zeer goed)
Hoe is het groepswerk verlopen?
Wat zou je kunnen doen om het groepswerk beter te laten verlopen?
Wat vond je goed en minder goed aan het groepswerk?
Colofon
Auteurs Frank Van Parys en Evy Verschaeren
Design & Lay-out die Keure
Eerste druk 2022/237
ISBN 978 90 4864 421 6 - KB D/2022/0147/139
Bestelnummer 65 900 0675 - NUR 127 - Thema YPMF
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.