Max-wiskunde 3A - Module 3 2D en 3D - inkijk methode

3

MODULE 3 A-finaliteit

2D en 3D

Inhoud MODULE 3

2D en 3D 1 Even herhalen ............................................................................................... 3 2 3D rondom je ................................................................................................. 5 2.1 Van 2D naar 3D ........................................................................................... 5 2.2 Schaal .......................................................................................................... 10 3 Symmetrie ...................................................................................................... 11 4 Van ontwerp naar werkelijkheid ........................................................... 14 5 2D-voorstelling van een kubus .............................................................. 16 6 Oefeningen ..................................................................................................... 19

1

Even herhalen Als je rondom je kijkt, zie je heel wat verschillende figuren. Sommige figuren zijn plat zoals een stadsplan of een wereldkaart en liggen in één vlak. Het zijn vlakke figuren. Ze zijn tweedimensionaal of 2D. Er zijn ook figuren die niet plat zijn. Ze liggen niet in één vlak, maar ze nemen een plaats in de ruimte in zoals de gebouwen rondom je of een wereldbol. Het zijn ruimtefiguren. Ze zijn driedimensionaal of 3D.

1 Zijn de figuren in werkelijkheid 2D of 3D? Kruis aan.

2D

3D

2D

3D

2D

3D

2D

3D

2D-figuren hebben twee meetkundige dimensies, namelijk een lengte en een breedte.

3D-figuren hebben drie meetkundige dimensies, namelijk een lengte, een breedte en een diepte.

MODULE 3 2D en 3D

3

2 Ken je nog de naam van deze wiskundige figuren?

Noteer de juiste naam onder elke figuur.

Duid alle vlakke figuren aan met groen.

Duid alle ruimtefiguren aan met rood.

4

MODULE 3 2D en 3D

2

3D rondom je

2.1 Van 2D naar 3D

Je wilt graag het Atomium in Brussel van dichtbij bekijken. Hoe ga je te werk?

1 Ga naar https://www.google.be/maps.

2 Tik linksboven de zoektermen ‘Atomium’ en ‘Brussel’ in het zoekveld van Google Maps.

De gezochte plaats wordt weergegeven en voorgesteld door een rode stip. Dat is een 2D-beeld.

Onder de zoektermen wordt ook een foto van het Atomium getoond. Dat is een 3D-beeld.

3 Nu ga je het Atomium van dichtbij bekijken. Klik rechtsonder op het gele poppetje en sleep het naar de rode stip van het Atomium. Laat de muisknop los om het gele poppetje neer te zetten.

MODULE 3 2D en 3D

5

Je krijgt afbeeldingen uit Google Street View te zien. Het beeld van de gezochte plaats is hier 3D.

Klik op de pijlen in de afbeelding om de buurt te verkennen.

Wist je dat …

Google het gele poppetje gebruikt om Google Maps te koppelen aan Google Street View? het gele poppetje eigenlijk Pegman heet?

Pegman uit een oudere versie van Google Maps gewoon werd weggelaten?

Google de populaire Pegman weer toevoegde na groot protest?

6

MODULE 3 2D en 3D

Je wilt op citytrip naar Parijs en je vraagt je af of het de moeite waard is om de Eiffeltoren te beklimmen. Je besluit om dit op voorhand te bekijken op Google Maps.

Welke rivier stroomt hier op de bovenstaande foto?

Via Google Street View vind je afbeeldingen van het uitzicht vanuit de Eiffeltoren.

TIP

Sleep Pegman naar de Eiffeltoren en kijk naar de afbeelding die wordt ingeladen. Wanneer je de onderstaande afbeelding van in de Eiffeltoren ziet verschijnen, laat je Pegman los.

Vanaf welke verdieping is deze foto genomen?

MODULE 3 2D en 3D

7

De Eiffeltoren is exact 324 meter hoog en heeft in totaal drie verdiepingen.

3e verdieping

324 m

2e verdieping

1e verdieping

Via Google Street View verken je verdieping 3 van de Eiffeltoren. Ga volledig rond, bekijk het uitzicht en kijk ook naar de verschillende plaatsnamen boven de ramen.

Hoe ver ligt de Eiffeltoren van de stad Moskou?

Hoe ver ligt de Eiffeltoren van de stad Chicago?

In welk land ligt Chicago?

Ga nu naar verdieping 3,5 op de Eiffeltoren en verken deze verdieping door helemaal rond te gaan.

TIP

Via het menu rechtsonder in Google Street View kan je naar de verschillende verdiepingen van de toren gaan.

Welke muntstukken heb je nodig om door de verrekijkers te kunnen kijken?

Je hebt een muntstuk van €

of €

nodig om door de verrekijkers te kunnen kijken.

Wist je dat …

© Serge Melki

de Franse ingenieur Gustave Eiffel een geheim appartement had in de top van de Eiffeltoren?

8

MODULE 3 2D en 3D

Tot slot ga je naar verdieping 2. Ook deze verdieping verken je door helemaal rond te gaan.

Geniet ondertussen van het prachtige uitzicht!

Op welke verdieping heb je het beste uitzicht? Kruis aan. verdieping 2 verdieping 3 verdieping 3,5 Waarom heb je daar het beste uitzicht?

Wist je dat … de eerste twee verdiepingen bereikbaar zijn met de trap? De derde verdieping is alleen bereikbaar met de lift. er een jaarlijkse traploopwedstrijd op de Eiffeltoren is: La Verticale? Het record voor het afleggen van de 1 665 traptreden tot aan de top staat momenteel op 7,48 minuten. de top van de Eiffeltoren kan bewegen bij stevige wind? Het hoogste punt kan tot 8 cm heen en weer bewegen. Bij extreme koude is de ijzeren toren al eens 10 cm gekrompen.

© Guilhem Vellut © Markus Mainka (www.markus-mainka.de)

© Guilhem Vellut

de Eiffeltoren vanaf 2021 helemaal overschilderd wordt? De toren krijgt een geelbruine kleur voor de Olympische Spelen van 2025 in Parijs.

MODULE 3 2D en 3D

9

2.2 Schaal De afstand tussen Brussel en Parijs is in werkelijkheid 320 km. Op een kaart is die afstand 8 cm.

Op welke schaal is die kaart getekend?

Gebruik de verhoudingstabel om het juiste antwoord te vinden.

afstand op kaart afstand in werkelijkheid

De kaart werd op schaal

TIP

getekend.

De schaal op een kaart geeft aan hoeveel keer de afstand op de kaart kleiner is dan de afstand in werkelijkheid.

lijnschaal

0 25 50 75 100 km → 1 cm op deze kaart is 25 km in werkelijkheid.

breukschaal

schaal 1 : 2 500 000 → 1 cm op de kaart is 2 500 000 cm of 25 km in werkelijkheid.

10

MODULE 3 2D en 3D

3

Symmetrie symmetrieas

De lijn verdeelt de vlinder in twee gelijke delen, die elkaars spiegelbeeld zijn. De vlinder is een symmetrische figuur. De lijn die de figuur in twee gelijken delen verdeelt, noemen we een symmetrieas.

Er zit symmetrie in een figuur als je de figuur zo kunt vouwen dat beide helften van die figuur gelijk zijn.

Symmetrie komt vaak voor, zowel in 2D-figuren als in 3D-figuren.

Hieronder zie je enkele voorbeelden. Als je goed kijkt, lijken sommige figuren te bewegen.

© Rixie - stock.adobe.com

Sommige figuren hebben zelfs meer dan één symmetrieas.

MODULE 3 2D en 3D

11

Wist je dat … de Nederlandse kunstenaar Escher vaak gebruikmaakte van symmetrie in zijn werken?

Hij vulde vlakken met figuren die zich steeds herhalen.

Hieronder zie je voorbeelden van kunstwerken die dit principe toepassen.

1 Herken je symmetrie in deze figuren? Kruis aan.

ja

ja

nee

nee

ja

nee

ja

nee

© M.Schoeffler

ja

12

MODULE 3 2D en 3D

nee

2 Teken de symmetrieas.

3 Teken verder zodat er symmetrie is.

MODULE 3 2D en 3D

13

4

Van ontwerp naar werkelijkheid Je laat een wandmeubel ontwerpen voor een gashaard, een televisie en extra kastruimte.

De ontwerper maakt twee plannen. tekening 1

Alle afmetingen staan in cm.

tekening 2

tekening 3

tekening 4

Welke tekeningen horen bij elkaar?

Tekening

14

MODULE 3 2D en 3D

hoort bij tekening

en tekening

hoort bij tekening

.

De ontwerper heeft ook nog deze tekening meegegeven.

200 cm of 2 m

Welk aanzicht hoort bij deze tekening? Doorstreep wat fout is. vooraanzicht / rechterzijaanzicht / linkerzijaanzicht / bovenaanzicht Welke tekeningen op pagina 14 horen bij dit aanzicht?

Hoe breed is de gashaard? Geef je antwoord in cm.

Hoe diep is het wandmeubel? Geef je antwoord in cm.

Hoe breed kan de televisie maximaal zijn? Geef je antwoord in cm.

Op welke schaal werd deze tekening gemaakt?

afstand op tekening afstand in werkelijkheid

De tekening werd op schaal

Ontwerp 1

gemaakt.

Ontwerp 2

Welk ontwerp verkies je en waarom?

MODULE 3 2D en 3D

15

5

2D-voorstelling van een kubus Deze kubus is een 2D-voorstelling en heeft een ribbe van 4 cm.

H

G

E F

ribbe of zijde

hoekpunt

D C

A

B

Kijk naar de tabel en meet het gevraagde op de 2D-voorstelling. Vul de kolom 2D aan. op de tekening

in werkelijkheid 2D

3D

lengte van het lijnstuk AB lengte van het lijnstuk AD hoek tussen EA en AB hoek tussen DA en AB rechten AB en FG

snijdend

kruisend

snijdend

kruisend

omtrek voorvlak AEFB omtrek = 4 x zijde

omtrek zijvlak FGCB

Ga nu naar pagina 17 en knip de bouwplaat van de kubus uit. Vouw de plakranden, kleef ze vast met lijm en zet de kubus in elkaar. Meet nu opnieuw het gevraagde en vul de kolom 3D aan.

Vergelijk de resultaten tussen de 2D-voorstelling van de kubus en de 3D-kubus. Wat stel je vast?

Er gaat heel wat informatie verloren als we een 2D-voorstelling van een 3D-situatie maken.

16

MODULE 3 2D en 3D

Bouwplaat kubus

H

G

E

F

A

B

D

C

MODULE 3 2D en 3D

17

6

Oefeningen 1 Zijn de figuren in werkelijkheid 2D of 3D? Kruis aan.

2D

3D

2D

3D

2D

3D

2 Op een kaart met schaal 1 : 10 000 is de afstand tussen mijn huis en de kapper 6 cm.

Hoe ver moet ik stappen om naar de kapper te gaan?

Ik moet

m stappen om naar de kapper gaan.

de korste afstand tussen twee punten 3 De afstand tussen mijn school en het station is exact 1 800 m. In vogelvlucht trek ik een lijn op een kaart met schaal 1 : 100 000. Hoe lang is de lijn die ik heb getekend?

De lijn die ik heb getekend, is

cm lang.

de gelijkvloerse en 1ste verdieping 4 Een architect tekent een woning met dubbele bouwlaag. Hij weet dan dat de hoogte 6 m is en tekent die op papier 12 cm hoog. Op welke schaal werd dit plan getekend?

Het plan werd op schaal

getekend.

MODULE 3 2D en 3D

19

5

0

5 km

Hoe lang is 1 cm op de tekening in werkelijkheid?

1 cm op de tekening is

m in werkelijkheid.

6 Verbind elke foto met de juiste plaats op het plan.

20

MODULE 3 2D en 3D

7 Vervolledig de figuur zodat de figuur symmetrisch is.

8 Bij welke hoofdletters zie je symmetrie? Kruis aan.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

MODULE 3 2D en 3D

21

9 Zet de letter V bij het vooraanzicht, de letter L bij het linkerzijaanzicht en de letter R bij het rechterzijaanzicht.

10 Bij welke aanzichten is het gele blokje zichtbaar? Kruis aan. vooraanzicht (V) linkerzijaanzicht (L) bovenaanzicht (B) rechterzijaanzicht (R)

11 Zoek op in Google maps, gebruik Pegman.

Welke vier vlaggen wapperen aan het gebouw in de Jozef II-straat 104 in Gent?

Welke sport kunnen jongeren nog beoefenen in het skatepark Tempelhof in Brugge?

Welk dier zie je in het standbeeld op de kruising van de Koning Albertstraat en de Guffenslaan in Hasselt?

22

MODULE 3 2D en 3D

12 Zet de letter V bij het vooraanzicht, de letter B bij het bovenaanzicht en de letter R bij het rechterzijaanzicht.

13 Welke vlakke figuren herken je in deze ruimtefiguren?

3D

2D

MODULE 3 2D en 3D

23

14 De Big Ben toren is hier op schaal 1 : 1 200 getekend.

Hoe hoog is de Big Ben toren in werkelijkheid?

Geef je antwoord in m.

In werkelijkheid is de Big Ben toren

lang.

15 Welke schaal gebruik je om van trapezium 1 naar trapezium 2 te gaan?

2

trapezium 1 zeshoek

Teken de zeshoek op dezelfde schaal als die van het trapezium.

Zorg ervoor dat de nieuwe zeshoek binnen het rooster past.

24

MODULE 3 2D en 3D

16 Wat ziet Sean (S)? Kruis aan.

S

17 Je vertrekt op de grote markt in Brussel en volgt de wandeling van de paarse lijn.

Wanneer je een figuur tegenkomt ga je ofwel rechtdoor of sla je af.

Is de figuur symmetrisch, dan ga je rechtdoor.

Is de figuur niet symmetrisch, dan sla je af.

Bij welk monument kom je terecht?

Beurs

Manneken Pis

Kathedraal van Sint-Michiel en Sint-Goedele

Ambtswoning van de premier MODULE 3 2D en 3D

25

18 Teken de symmetrieas.

19 Welke aanzichten van het huis staan hier afgebeeld?

Noteer de juiste naam onder elk aanzicht.

20 Duid de rechtervoorvin van de haai aan als je die kan zien op de afbeelding.

26

MODULE 3 2D en 3D

21 Yasmina maakt een schets van haar droomtuin. De aannemer maakt een 3D-afbeelding van haar schets. Welke 3D-situatie past bij haar schets? Kruis aan.

© karelnoppe Photography. All rights reserved.

© karelnoppe Photography. All rights reserved.

22 Zijn de volgende ontwikkelingen van een kubus juist of fout? Kruis aan.

juist

fout

juist

fout

juist

fout

juist

fout

MODULE 3 2D en 3D

27

23 Vanuit welk standpunt zie je welke figuur? Vul aan.

A komt overeen met figuur

C

B komt overeen met figuur C komt overeen met figuur

D

D komt overeen met figuur

B

A

1

2

3

4

16 Bereken de lengte van de auto in werkelijkheid in meter.

TIP

Op de verpakking vind je informatie over de modelauto.

1:25 modelauto ← --- → 25,5 cm

De auto is in werkelijkheid

28

MODULE 3 2D en 3D

m lang.

25 Ontwerp je eigen kamer (3 m x 4 m) op schaal 1 : 20.

In de kamer staan minstens een bed (90 cm x 200 cm), een bureau (80 cm x 120 cm) en een deur.

De andere voorwerpen in je kamer mag je zelf kiezen en tekenen in het rooster.

MODULE 3 2D en 3D

29

26 Dit lieveheersbeestje is zonder zijn uitsteeksels in werkelijkheid 8 mm lang.

Op welke schaal is het lieveheersbeestje hier afgebeeld?

Het lieveheersbeestje is op schaal

27 Teken alle mogelijke symmetrieassen.

30

MODULE 3 2D en 3D

afgebeeld.

28 Bekijk de kaart en los de vragen op.

schaal 1 : 8 000 000

Schat de oppervlakte van het departement Pays de la Loire. Kruis aan.

TIP

Gebruik de schaal! ongeveer 16 000 km2 ongeveer 32 000 km2 ongeveer 160 000 km2 ongeveer 320 000 km2 Wat is de afstand tussen Toulouse en Marseille in vogelvlucht?

Martha en Olivier wonen in vogelvlucht op ongeveer 300 km van elkaar.

In welke twee steden wonen ze? Kruis aan.

Nantes en Angers Parijs en Straatsburg Bordeaux en Toulouse Nantes en Bourges

MODULE 3 2D en 3D

31

29 Vlakvulling Kleur in zodat de symmetrie duidelijk wordt.

30 Raadsel Samen met twee vrienden boekt Jerom een hotelkamer die € 30 kost. Ze betalen elk € 10. Maar de kamer kost eigenlijk € 25. hoteljongen

De hoteleigenaar geeft de piccolo de opdracht om € 5 terug te geven aan Jerom en zijn vrienden.

De piccolo kan die € 5 niet delen door drie en geeft Jerom en zijn twee vrienden elk € 1 terug. De resterende € 2 houdt hij voor zichzelf. De piccolo rekent nog eens na en raakt in de war. De vrienden hebben elk € 9 (€ 10 – € 1) betaald. In totaal hebben de vrienden € 27 (3 x € 9) betaald. De laatste € 2 heeft hij zelf genomen. Zo komt hij aan de volgende berekening: € 27 + € 2 = € 29.

Waar is die allerlaatste euro nu gebleven? Wat denk jij?

32

MODULE 3 2D en 3D

31 Uitzicht Eiffeltoren Deze foto werd genomen vanop de Eiffeltoren. Weet je nog hoe je die toren kon beklimmen?

Vanaf welke verdieping kan je deze foto nemen zodat de symmetrie rond de Eiffeltoren tot uiting komt?

Welk hoog gebouw zie je in de verte afgebeeld staan? Zoek op.

MODULE 3 2D en 3D

33

32 Kleur het spiegelbeeld in zodat er symmetrie ontstaat.

34

MODULE 3 2D en 3D

33 Getalspel Schrijf twee willekeurige natuurlijke getallen bij getal 1 en 2.

Bij het derde getal neem je de som van de vorige twee getallen.

Herhaal dit tot wanneer je tien getallen hebt.

Maak de som van al deze getallen.

Deel de som door het 7de getal.

NATUURLIJKE GETALLEN getal 1 getal 2 getal 3 getal 4 getal 5 getal 6 getal 7 getal 8 getal 9 getal 10 som van alle getallen som delen door het 7de getal

Welk getal krijg je?

MODULE 3 2D en 3D

35

Ik kan voorbeelden geven van 2D- en 3D-voorstellingen. een montagetekening interpreteren. werken met Google Maps en Google Street View. symmetrie herkennen. aangeven dat informatie verloren gaat door een 3D-situatie weer te geven in een 2D-voorstelling. schaaltekeningen interpreteren. bij schaaltekeningen de werkelijke afstand vanuit de afstand op een tekening bepalen en omgekeerd. werken met een lijnschaal. werken met een breukschaal.

Woordenlijst tweedimensionale of 2D-figuren: vlakke figuren met een lengte en breedte driedimensionale of 3D-figuren: ruimtefiguren met een lengte, een breedte en een diepte symmetrie: bij symmetrie bestaat een figuur uit twee helften die elkaars spiegelbeeld zijn symmetrieas: een symmetrieas verdeelt de figuur in 2 gelijke delen, die elkaars spiegelbeeld zijn bovenaanzicht van een figuur (BA): wat je ziet als je naar de bovenkant van de figuur kijkt vooraanzicht van een figuur (VA): wat je ziet als je naar de voorkant van de figuur kijkt rechterzijaanzicht van een figuur (RZA): wat je ziet als je naar de rechterkant van de figuur kijkt linkerzijaanzicht van een figuur (LZA): wat je ziet als je naar de linkerkant van de figuur kijkt schaal: de schaal op een kaart geeft aan hoeveel keer de afstand op de kaart kleiner is dan de afstand in werkelijkheid breukschaal: de breukschaal geeft de schaal weer in de vorm van een breuk lijnschaal: de lijnschaal geeft de schaal weer in de vorm van een lijn

Colofon

Auteurs Frank Van Parys en Evy Verschaeren - Design & Lay-out die Keure Eerste druk 2021 - SO 2021/116 ISBN 978 90 4864 190 1 - KB D/2021/0147/194 Bestelnummer 65 900 0523 (module 3 van 90 850 0040) - NUR 127 - Thema YPMF Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Deze uitgave is dan ook gedrukt op papier dat het FSC®-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council®.

36

MODULE 3 2D en 3D