Max-wiskunde 4 - Module 1 Data en onzekerheid - inkijk methode

4

MODULE 1 A-finaliteit

Data en onzekerheid

Inhoud MODULE 1

Data en onzekerheid 1 Data voorstellen ...........................................................................................

1.1 Histogram: een speciaal staafdiagram .....................................................

1.2 Frequentietabel ..........................................................................................

3

2 Data interpreteren .......................................................................................

2.1 Misleidende diagrammen ...........................................................................

2.2 Misleidende data ........................................................................................

2.3 Centrum- en spreidingsmaten ...................................................................

2.4 Het gewogen gemiddelde ...........................................................................

12

3 7

12 15 16 18

3 Oefeningen ..................................................................................................... 20

1

Data voorstellen Hieronder zie je drie verschillende soorten diagrammen.

Noteer de passende naam onder elke diagram. Kies uit: staafdiagram, cirkeldiagram of lijndiagram.

1.1 Histogram: een speciaal staafdiagram In een staafdiagram worden de gegevens grafisch voorgesteld door staven. De staven kunnen verticaal of horizontaal staan. Ze staan los van elkaar en zijn zo hoog als het aantal keer dat een gegeven voorkomt.

1 Ticketprijzen van pretparken In dit staafdiagram worden de prijzen van tickets aan de kassa van verschillende pretparken met elkaar vergeleken.

Ticketprijzen van pretparken € 45,00 € 40,00 € 35,00 Ticketprijs

€ 30,00 € 25,00 € 20,00 € 15,00 € 10,00 € 5,00 € 0,00

Bellewaerde

Bobbejaanland Boudewijnpark Seapark

Je ziet meteen dat een ticket in €

en €

Efteling

Plopsaland De Panne

het goedkoopste is, namelijk

minder kost dan het duurste ticket in

.

MODULE 1 Data en onzekerheid

3

2 Massa van boekentassen Voor de massa van boekentassen willen we een gelijkaardig diagram opstellen.

Dit zijn de resultaten van de weging van de boekentassen: 1,2 kg

1,6 kg

2,6 kg

2,1 kg

1,7 kg

2,7 kg

2,4 kg

2,1 kg

2,8 kg

2,3 kg

1,4 kg

2,2 kg

2,3 kg

2,9 kg

1,9 kg

3,4 kg

2,3 kg

3,8 kg

2,4 kg

2,7 kg

3,2 kg

Welk probleem ondervind je bij het ordenen van de gegevens om ze in een staafdiagram te zetten?

Als zo’n probleem zich voordoet, dan los je dit op door te werken met groepen.

Je groepeert de gegevens zodat je dit makkelijker in een tabel of diagram kan zetten.

Wat is de grootste waarde in de tabel?

Wat is de kleinste waarde in de tabel?

Wat is de variatiebreedte van de reeks getallen in de tabel?

Het maximum is de grootste waarde in een tabel of diagram.

Het minimum is de kleinste waarde in een tabel of diagram.

De variatiebreedte van een reeks getallen is het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde.

Met de variatiebreedte kijk je hoe ver de gegevens van een onderzoek uit elkaar liggen.

De variatiebreedte is dus heel gevoelig aan extreem hoge of lage waarden.

We zien dat de massa van de boekentassen tussen 1 kg en 4 kg liggen. Voor de handigheid verdelen we in groepen per 0,5 kg. Zo bekomen we 6 groepen, maar dit is geen verplichting.

Als diagram krijg je dan een histogram.

8

Aantal leerlingen

7 6 5 4

In de 2e groep zitten alle boekentassen die een massa hebben groter dan of gelijk aan 1,5 kg en kleiner dan 2 kg.

3 2 1 0

4

0,5

1

1,5

MODULE 1 Data en onzekerheid

2

2,5

3

3,5

4

Massa boekentas (in kg)

Maak nu zelf de tabel op die hoort bij het histogram.

Volg het stappenplan: 1 Neem de minimumwaarde uit de tabel en rond af op 1 kg nauwkeurig.

2 Neem de maximumwaarde uit de tabel en rond af op 1 kg nauwkeurig.

3 Verdeel in 6 even grote groepen of klassen.

4 Dit betekent dat alle leerlingen met een boekentas vanaf 1 kg en kleiner dan 1,5 kg in groep 1 zitten.

5 In groep 2 zitten dan alle leerlingen met een boekentas vanaf 1,5 kg en kleiner dan 2 kg.

6 Vul zo de 6 groepen verder aan.

7 Controleer de massa’s van de boekentassen en turf in de derde kolom bij de passende groep.

8 Noteer vervolgens het aantal boekentassen in de vierde kolom.

GROEP

GEGEGENS

1

tussen 1 en 1,5 kg

2

tussen 1,5 en 2 kg

TURVEN

AANTAL

3 4 5 6 Wat is het nadeel om data op deze manier voor te stellen?

Een histogram is een soort staafdiagram bij een indeling in groepen of klassen. De getallen uit een groep hebben elk hun eigen waarde. In een histogram staan de staven altijd tegen elkaar aan.

Wist je dat … de massa van je boekentas best niet meer dan 10% mag zijn van je lichaamsgewicht? Dit kan je controleren door eerst met en daarna zonder boekentas op een weegschaal te gaan staan. een histogram gebruikt wordt in een fototoestel om de over- of onderbelichting aan te geven.

MODULE 1 Data en onzekerheid

5

3 Verkeersdoden

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 64-69 70-74 75+

Aantal

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Verkeersdoden 2020

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 64-69 70-74 75+

Aantal

Verkeersdoden 2005

Leeftijd

Leeftijd

Waarover gaan deze histogrammen?

Kan je afleiden hoeveel 16-jarige verkeersdoden er waren in 2020?

Waarom wel of waarom niet?

Welke zaken vallen je op bij deze histogrammen?

In welke leeftijdsgroep vielen de meeste verkeersdoden in 2020?

Waarom is die leeftijdsgroep niet correct weergegeven?

Wist je dat … de meest recente cijfers over het aantal fietsers die het leven lieten in het verkeer terug te vinden zijn op de website van statistiek Vlaanderen: Zie je de tendens van de voorbije jaren?

6

MODULE 1 Data en onzekerheid

1.2 Frequentietabel 1 Sociale media

Aan twintig 16-jarigen werd gevraagd hoeveel keer per uur ze hun sociale media checken tijdens de vakantie.

De resultaten staan in de tabel.

10

15

10

25

20

10

15

15

25

40

20

20

10

25

15

15

20

30

15

30

Maak een frequentietabel. Noteer de gegevens en het aantal.

Je kan de gegevens eerst turven in kolom 2.

GEGEVENS

TURVEN

frequentie AANTAL

een frequentietabel

TOTAAL

Hoeveel 16-jarigen werden ondervraagd?

Procentuele frequentie We breiden de frequentietabel uit met een nieuwe kolom: de procentuele frequentie of kortweg percentage.

Deze kolom heeft dezelfde betekenis als het ‘aantal’, maar wordt uitgedrukt in procent.

TIP

Handig rekenen: als het totaal makkelijk naar 100 kan herleid worden, in het voorbeeld op de volgende pagina ga je van een totaal op 20 naar een totaal op 100 door te vermenigvuldigen met 5, dan kan je deze bewerkingen sneller uitvoeren door elk aantal te vermenigvuldigen met 5.

MODULE 1 Data en onzekerheid

7

Om het percentage te berekenen, gebruik je het volgende stappenplan.

Stap 1: Maak de som van alle aantallen (dit is het aantal 16-jarigen aan wie de vraag gesteld werd).

Hier is dat

.

Stap 2: Deel elk aantal door de som van alle aantallen en vermenigvuldig met 100.

In rij 1 is dat: 4 : 20 x 100 = 20 → je noteert 20% In rij 2 is dat: In rij 3 is dat: In rij 4 is dat: In rij 5 is dat: In rij 6 is dat: Stap 3: Maak ter controle de som van alle gevonden procenten. Die moet altijd gelijk zijn aan GEGEVENS

AANTAL

PERCENTAGE

10

4

20%

15

6

20

4

25

3

30

2

40

1

TOTAAL

Je kan de procentuele frequentie ook berekenen met Excel.

Volg het stappenplan: Open het Excel bestand ‘Percentage berekenen’.

Om de formule voor de kolom ‘Percentage’ in te geven, heb je eerst de som van de aantallen nodig.

8

MODULE 1 Data en onzekerheid

.

Bereken de som van de aantallen.

1 Ga in cel B8 staan, onder de kolom ‘Aantal’, en klik in die cel.

2 Ga naar het tabblad Formules.

3 Klik dan op Autosom (∑) en druk op de entertoets. Het totaal van de aantallen verschijnt.

Zet een getal om in percentage.

1 Klik op cel C2 en selecteer tot en met cel C7.

2 Open het menu in de groep Getal en selecteer Percentage.

Het percentage moet afgerond worden op 2 decimalen.

Klik in de groep getal op de icoontjes van meer of minder decimalen of open het getal menu in de rechterhoek onderaan en stel het aantal decimalen in op 2.

MODULE 1 Data en onzekerheid

9

Nu ben je klaar om de formule voor ‘Percentage’ in te voeren.

1 Klik in de cel C2.

2 Ga dan naar de formulebalk.

3 Klik daarin en tik ‘=’ in.

4 Geef dan de volgende formule in: B2/B8 (je klikt in de cel B2, tikt / in en klik dan op de cel B8) en bevestig met enter.

Herhaal deze stappen voor de andere percentages. Pas telkens het cijfer van de cel aan naar het bijhorende cijfer van de rij.

Je krijgt de onderstaande tabel in Excel.

TIP

Je kan ook gebruik maken van de vulgreep. Dit is tijdsbesparend.

10

MODULE 1 Data en onzekerheid

2 Kindernamen In 2021 werden in België 8 539 verschillende jongensnamen gegeven. Bij de meisjes waren dat er 8 734. Hieronder vind je de verdeling met de meest populaire namen.

Vul de frequentietabellen verder aan.

Rond het percentage af op 1 cijfer na de komma.

NAAM JONGEN

AANTAL

NAAM MEISJE

AANTAL

Noah

382

Olivia

325

Arthur

324

Ella

291

Jules

298

Marie

262

Leon

287

Mila

261

Louis

275

Emma

236

PERCENTAGE

Andere

Andere

TOTAAL

TOTAAL

PERCENTAGE

Bereken de som van de percentages van de jongens tot 1 cijfer na de komma.

Waarom heb je niet het verwachte resultaat?

Schrijf in eigen woorden wat ‘3,5% bij Jules’ wil zeggen.

TIP

Je kan deze oefening eventueel ook in Excel uitvoeren. Houd er wel rekening mee dat Excel rekent met de volledige getallen en niet met de afgeronde getallen.

Wist je dat … de bovenstaande tabel gaat over het aantal verschillende namen die gegeven werden?

Dat is niet hetzelfde als het aantal geboortes. er in 2020 precies 113 739 kinderen geboren werden in België?

Daarvan werden 63 611 kinderen in Vlaanderen geboren. de cijfers van geboortes en de namen terug te vinden zijn op volgende website:

MODULE 1 Data en onzekerheid

11

2

Data interpreteren

2.1 Misleidende diagrammen

Vorig jaar leerde je al twee manieren waarop grafieken misleidend kunnen voorgesteld worden: • De verticale as begint niet op nul.

• De data worden in een 3D-weergave en niet in een 2D-weergave voorgesteld.

1 Verschillende diagrammen van dezelfde gegevens Kruis bij elk voorbeeld de misleidende diagram aan.

Betrouwbaarheid automerken

Betrouwbaarheid automerken 100 90 80 70 60 50 40 30 20 0 10 0

99 98 97 96 95

1 BMW

Audi

Mercedes

Audi

1 BMW

Audi

Mercedes

Audi

Waarom is dat diagram misleidend?

Muziekvoorkeur

Muziekvoorkeur

10% 30%

15%

45%

15% 10% 30%

45% hiphop / wereldmuziek pop / rock soul / funk metal

Waarom is dat diagram misleidend?

12

MODULE 1 Data en onzekerheid

hiphop / wereldmuziek pop / rock soul / funk metal

2 Milieuvriendelijke wagens

Milieuvriendelijke wagens in de lift De laatste vijf jaar is het aandeel van milieuvriendelijke wagens in Vlaanderen alleen maar toegenomen.

Meer nog, twee op drie Belgen overwegen binnen de twee jaar een milieuvriendelijke wagen aan te schaffen. Hiermee willen ze niet alleen hun steentje bij dragen aan het milieu, maar denken sommige Belgen dat het in de toekomst verplicht zal zijn.

Aandeel milieuvriendelijke wagens

15%

10%

5%

0

2015

2016

2018

2017

2019

2020

Wat hebben de makers van dit diagram gedaan om je te laten geloven dat milieuvriendelijke wagens de laatste vijf jaar alleen maar zijn toegenomen?

Bij diagrammen is het belangrijk dat de data in chronologische volgorde staat.

in volgorde van de tijd

MODULE 1 Data en onzekerheid

13

3 Veelvoorkomende verwondingen In het overzicht staan de meest voorkomende orthopedische verwondingen waarvoor jongeren in het ziekenhuis werden opgenomen.

Veelvoorkomende breuken bij jongeren

ruggengraat 5,2 % onderarm bovenarm onderbeen

14,7 % 17 %

Verwondingen bij botten, spieren, pezen, banden of gewrichten.

Jenna schrok zich een bult bij het zien van dit diagram in de krant. Ze besluit uit het diagram dat 5,2% van de jongeren verwondingen aan de ruggengraat oplopen.

Of beter gezegd 1 op de 20 jongeren loopt een ruggengraatletsel op.

21,5 % 21,7 %

dijbeen Bron: The American Academy of Ortho

paedic Surgeons

Is deze conclusie juist? Waarom wel of waarom niet?

Waarom is dit diagram niet eerlijk?

Controleer altijd of je alle nodige informatie krijgt in een diagram.

Diagrammen moeten voldoen aan enkele voorwaarden. Voldoet een diagram niet aan bepaalde voorwaarden, dan kan het diagram misleidend zijn. Gebruik daarom altijd een checklist om na te gaan of het diagram misleidend is of niet.

Checklist: is het diagram misleidend of niet?

Wordt het diagram in 2D voorgesteld?

Starten de assen op nul?

Worden de assen chronologisch getoond?

Zijn de stappen op de assen gelijkmatig verdeeld?

Is het diagram compleet? Krijg je alle nodige informatie?

14

MODULE 1 Data en onzekerheid

2.2 Misleidende data 1 Doe-het-zelfzaak Bij de doe-het-zelfzaak zijn er vaak mooie acties.

Bekijk de actie hiernaast. Joris en Korneel zijn samen op pad en starten een discussie over dit aanbod.

BTW* weg ermee

Joris zegt dat 21% korting best veel is en wil er direct op ingaan.

Korneel is het daar niet mee eens. Hij neemt zijn smartphone, voert enkele berekeningen uit en zegt: “17,36% is de korting die we krijgen”.

Wie heeft gelijk en waarom?

2 Bioscoopbezoek In een klas van 24 leerlingen zitten 16 jongens en 8 meisjes.

50% van de jongens gaat maandelijks naar de bioscoop, terwijl slechts 25% van de meisjes dat doet.

Samengevat kunnen we stellen dat 75% van de klas maandelijks een bioscoop bezoekt. Klopt dit?

Het is belangrijk om data kritisch te bekijken en het zelf eens na te rekenen. Deze vorm van data wordt vaak gebruikt in de reclamewereld of politiek om zo ons gedrag aan te passen. Denk maar aan het kopen van een smartphone voor 1 euro bij een abonnement van een telecombedrijf, waarbij je op het einde van de rit toch de gsm volledig of er zelfs meer voor betaalt.

MODULE 1 Data en onzekerheid

15

2.3 Centrum- en spreidingsmaten Je maakte al kennis met het gemiddelde en de mediaan.

Met het gemiddelde zoek je het midden van een reeks gegevens.

De mediaan verdeelt de gegevens in twee groepen: • De ene helft van de gegevens zit onder de mediaan.

• De andere helft van de gegeven zit boven de mediaan.

kleiner

groter

mediaan

Gemiddelde en mediaan zijn centrummaten omdat ze het midden of het centrum van een reeks getallen aanduiden.

Schoolresultaten Bekijk de onderstaande resultaten van de toetsen wiskunde van Fleur en Rebecca.

FLEUR

8/10

8/10

7,5/10

8/10

6/10

2/10

9/10

REBECCA

6/10

6/10

6/10

6/10

6,5/10

5/10

6/10

Op het rapport staan geen centrummaten vermeld, maar zowel Rebecca als Fleur willen aan hun ouders tonen dat ze het goed gedaan hebben tegenover de rest van de klas.

Welke centrummaat gaan de meisjes het best aan hun ouders vertellen als het gemiddelde van de klas 5,5/10 en de mediaan 6,5/10 is?

Hoe ga je te werk?

1 2

3

Schrijf in eigen woorden wat het wil zeggen: ‘De mediaan van de klas is 6,5/10’.

16

MODULE 1 Data en onzekerheid

Wat kan de reden zijn waarom het gemiddelde en de mediaan in deze klas vrij ver uit elkaar liggen?

Je maakte eerder kennis met de variatiebreedte.

De variatiebreedte van een reeks getallen is het verschil tussen het grootste en kleinste getal.

De variatiebreedte is een spreidingsmaat. Dit getal vertelt iets over hoe ver de gegevens uit elkaar liggen, hoe de gegevens verspreid zijn.

Wat is de variatiebreedte van Fleur?

Wat is de variatiebreedte van Rebecca?

Waarom heeft Rebecca een kleinere variatiebreedte dan fleur?

Wist je dat … de steden Sitka en Kopenhagen gemiddeld even veel uren licht hebben?

Barrow Sitka Kopenhagen

Sitka ongeveer even noordelijk ligt als Kopenhagen en zeer lange zomerdagen en korte winterdagen heeft?

Barrow een plaats in Alaska is waar de zon van 10 mei tot 2 augustus niet onder gaat?

Je merkt dus een groot verschil in het aantal uur zonlicht per dag. je dus best ook de variatiebreedte tussen Sitka en Barrow eens bekijkt?

MODULE 1 Data en onzekerheid

17

2.4 Het gewogen gemiddelde 1 Rapport Bekijk het onderstaande rapport van Amina en los de vragen op.

VAKKEN

UUR

DW

GEM

Mavo

3

78%

80%

Digiwijs

1

83%

96%

Engels

3

85%

85%

Frans

4

79%

75%

Godsdienst

2

97%

82%

Lichamelijke opvoeding

2

83%

82%

Natuurwetenschappen

1

86%

73%

Nederlands

4

86%

73%

Wiskunde

1

82%

74%

Organisatie en logistiek

13

78%

79%

81,6%

79,0%

Gewogen percentage

Als je zelf het totaalpercentage berekent, wat krijg je dan?

Waarom klopt dit niet met het totaal op het rapport zelf?

TIP

Om dit zelf uit te rekenen, maak je best gebruik van ICT-hulpmiddelen. Controleer dit eens met Excel.

Het gewogen gemiddelde is een gemiddelde van een reeks getallen dat rekening houdt met het belang (of gewicht) van de getallen. Elke waarde uit de reeks wordt vermenigvuldigd met de waarde van hun belang (= weegfactor). De getallen met de het grootste belang hebben de grootste invloed op het gemiddelde.

18

MODULE 1 Data en onzekerheid

2 Jeansbroeken Een groothandel in kleding koopt gedurende het jaar gelijkaardige jeansbroeken aan. In het eerste kwartaal (januari maart) werden er 1 500 aangekocht, in het tweede kwartaal (april - juni) 1 750, in het derde kwartaal (juli - september) 1 100 en in het vierde kwartaal (oktober - december) 2 150. De prijzen van de grondstoffen stegen, waardoor ook de aankoopprijs van de broeken steeg. In het eerste kwartaal werden die aangekocht voor € 40 per broek, tijdens het tweede kwartaal voor € 43, het derde kwartaal voor € 45 en het vierde kwartaal voor € 47.

Bereken de gemiddelde aankoopprijs van een broek over een volledig boekjaar. een kwart van 1 jaar of 3 maanden

KWARTAAL

AANTAL BROEKEN

KOSTRPIJS PER BROEK

TOTALE PRIJS

januari - maart april - juni juli - september oktober - december TOTAAL

Bereken de gemiddelde verkoopprijs van een broek.

Houd rekening met volgende zaken: • Er worden 25% voorraadkosten op de waarde van de broeken bijgerekend.

• De winstmarge bedraagt 150%.

Wist je dat … voorraadkosten meestal bestaan uit 4 onderdelen: stockage in het magazijn, verzekering van de goederen, een ‘opportuniteitskost’ ( bv. een voorraad vereist geld om te investeren maar brengt niets op), een verlieskost als gevolg van veroudering (bederf, schade, diefstal of uit de mode).

MODULE 1 Data en onzekerheid

19

3

Oefeningen 1

Verkeersdoden

In deze twee histogrammen staat het aantal verkeersdoden naar type weggebruiker in het Vlaams gewest. Beantwoord de onderstaande vragen.

Verkeersdoden 2005

Verkeersdoden 2020

350

300 250

200

200

Voertuig

Is er bij elk type voertuig een daling van 2005 naar 2020?

Bij welk voertuig is de daling van 2005 t.o.v. 2020 het grootst?

Hoeveel bedroeg de daling bij de motor?

Met hoeveel % daalde het cijfer van de motor van 2005 t.o.v. 2020?

Leg in eigen woorden uit waar de groep ‘onbekend’ voor staat.

20

MODULE 1 Data en onzekerheid

7

6

13

4

0

andere

onbekend

34

vrachtwagen

0

30

bestelwagen

50

bromfiets

7

75

motor

9

85

voetganger

21

onbekend

bromfiets

motor

fiets

persoonswagen

0

18

46

andere

50

47

100

68

vrachtwagen

67

bestelwagen

100

150

fiets

150

persoonswagen

Aantal

250

voetganger

Aantal

300

350 305

Voertuig

2

Aardappelen

In dit cirkeldiagram werden de 4 belangrijkste aardappelsoorten van België weergegeven.

Beantwoord de onderstaande vragen.

Soorten aardappelen in België

15%

10% 40% 35% nieuwe aardappelen

vastkokend

bloemig

krieltjes

primeur

Welke aardappelsoort komt het meest voor in België?

Welke aardappelsoort komt 4 keer minder voor dan de meest voorkomende aardappelsoort?

Waarom denk je dat die aardappelen het minst voorkomen? Verklaar.

Waarom is deze weergave van het diagram misleidend?

3

Breuken bij jongeren

Gaat het hier over 14,3% van alle jongeren of 14,3% van de jongeren die binnenkwamen in een ziekenhuis die een breuk hadden aan de onderarm?

Veelvoorkomende breuken bij jongeren

ruggengraat 5,7 % onderarm bovenarm onderbeen dijbeen

14,3 % 18 % 21,7 % 21,9 %

Cijfers van AZ Max

MODULE 1 Data en onzekerheid

21

4

E-steps

Maak een frequentietabel gebaseerd op de gegevens over ongevallen met e-steps naar ‘conflicttype’.

Vul de kolom van het aantal en percentage aan. Rond af op een tiende.

17

3

21

29

GEGEVENS

6

1

130

AANTAL

7

2

4

6

PERCENTAGE

E-steps eenzijdig E-steps onderling E-steps - voetganger E-steps - fietser E-steps - bromfiets E-steps - motorfiets E-steps - personenwagen E-steps - lichte vrachtauto E-steps - vrachtwagen E-steps - autobus E-steps - andere/onbekend TOTAAL

Een ongeval met zichzelf, waarbij geen ander betrokken is geraakt.

Wist je dat … het verkeersinstituut Vias in 2021 duizend tweeëntwintig ongevallen met elektrische steps heeft geregistreerd. Dat zijn er gemiddeld 3 per dag. de e-step in het jaar 2023 verboden wordt voor jongeren onder de 16 jaar. het verboden is om met twee personen op een e-step te staan bij het rijden. bestuurders van een e-step op het fietspad moeten rijden.

22

MODULE 1 Data en onzekerheid

5

Aantal kinderen per gezin

Aan gezinnen werd gevraagd hoeveel kinderen ze hebben.

0 1

3 1

2 1

1 0

0 2

2 1

2 5

4 0

5 3

1 2

1 2

3 2

2 4

3 0

2 0

Hoeveel gezinnen hebben geantwoord?

Stel de frequentietabel op. Vul het aantal en de procentuele frequentie aan. Rond af op een tiende.

GEGEVENS

TURVEN

AANTAL

PERCENTAGE

0 1 2 3 4 5 TOTAAL

Bereken het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte van het aantal kinderen.

Gemiddelde: Mediaan:

Variatiebreedte: Zijn de uitspraken waar of niet waar?

WAAR

NIET WAAR

Een gemiddeld gezin telt 2 kinderen.

Er zijn evenveel gezinnen die minder dan drie kinderen hebben als dat er gezinnen zijn die drie of meer kinderen hebben.

Er zijn meer gezinnen met 0 tot 3 kinderen dan grote gezinnen (4 – 6 kinderen).

Het grootste gezin uit het onderzoekt telt 4 kinderen meer dan het kleinste gezin uit het onderzoek.

MODULE 1 Data en onzekerheid

23

6

Massa van baby’s bij de geboorte

In een ziekenhuis registreren ze de massa van de baby’s bij hun geboorte in de maand februari.

Massa baby’s bij geboorte 16

15

14

13

Aantal baby’s

12 10

10 8 6

6 4

4 2 0

0

0

1

0

0,5

1

1

0

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Massa baby (in kg) Bereken hoeveel baby’s in totaal geboren zijn in de maand februari.

Hoeveel procent van de baby’s heeft een massa groter of gelijk aan 3 kg?

Bij welke groep hoort een baby met massa van 2,5 kg? Kleur de groep in het blauw.

7

Benefietavond

Tijdens een benefietavond ten voordele van het Rode Kruis werden alle 501 sponsors uitvoerig bedankt voor hun vrijgevigheid. Samen overhandigden ze maar liefst € 15 000. Daarvan was er zelfs één gulle schenker die € 10 000 schonk.

Waar zit de fout in deze berichtgeving?

24

MODULE 1 Data en onzekerheid

8

Schaakclub

Aantal leden

Hieronder staat een staafdiagram over de jeugdafdeling van de schaakclub.

12 10 8 6 4 2 0

Jeugd schaakclub

6

7

8

9

10

11

12

Leeftijd

Vul de frequentietabel aan. Bereken het aantal en het percentage. Rond af op een tiende.

LEEFTIJDEN

AANTAL

PERCENTAGE

TOTAAL

Bereken de gemiddelde leeftijd van de jeugdafdeling.

Bereken de mediaan.

Hoeveel procent van de leden van de schaakclub is jonger dan het gemiddelde?

De helft van de leden is

jaar of ouder.

Het jongste lid en het oudste lid van de schaakclub verschillen

jaar.

Hoeveel variatie is er tussen het grootste en kleinste aantal leden per leeftijd?

MODULE 1 Data en onzekerheid

25

9

Ingeschreven personenwagens

In de tabel zie je het aantal ingeschreven personenwagens van de afgelopen 10 jaar.

JAAR

2021

2020

2019

2018

2017

2016

AANTAL WAGENS

383 127

439 038

557 970

557 487

553 692

546 142

JAAR

2015

2014

2013

2012

2011

AANTAL WAGENS

506 284

490 369

490 369

490 711

577 382

Briek heeft hiervan een staafdiagram gemaakt.

Aantal ingeschreven personenwagens 700 000 600 000

546 142 553 692 557 487 557 970 490 369 490 369 490 711

500 000

577 382

506 284

Aantal

439 038

400 000

383 127

300 000 200 000 100 000 0

2021

2020

2014

2013

2012

2015

2016

2017

2018

2019

2011

Jaartal Hij besluit uit het diagram dat het aantal ingeschreven personenwagens jaar na jaar steeg.

Ben je het eens met het besluit van Briek? Leg uit in eigen woorden waarom wel of waarom niet.

TIP

Maak in Excel een niet misleidende diagram van deze gegevens.

26

MODULE 1 Data en onzekerheid

10 Kwetsbare weggebruikers Bereken het procentuele aandeel van de kwetsbare weggebruikers (voetgangers en fietsers) ten opzichte van het totaal aantal dodelijke verkeersslachtoffers. Doe dit voor 2005 en voor 2020. Rond af op een tiende.

Verkeersdoden 2005

Verkeersdoden 2020

Voertuig PROCENTUEEL AANDEEL 2005

13 4

0

onbekend

6

andere

7

vrachtwagen

7

34

bestelwagen

9

onbekend

46

andere

21

vrachtwagen

18

30

bromfiets

68

bestelwagen

fiets

persoonswagen

0

47

bromfiets

67

50

motor

100

75

motor

150

85

voetganger

Aantal

200

voetganger

Aantal

250

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

fiets

300

305

persoonswagen

350

Voertuig PROCENTUEEL AANDEEL 2020

Persoonwagen Fiets Voetganger Motor Bromfiets Bestelwagen Vrachtwagen Andere Onbekend

MODULE 1 Data en onzekerheid

27

Wat stel je vast?

Waarom moet je goed opletten met het vergelijken van beide diagrammen?

11 Spelnamiddag De leerlingen van de tweede graad doen een spelnamiddag met 100 leerlingen. Doorheen de hele namiddag kunnen ze punten verzamelen.

De resultaten vind je in dit histogram.

Spelnamiddag

35 30

Aantal leerlingen

25 20 15 10 5 0

75

80

85

90

95

100

105

Aantal behaalde punten

28

MODULE 1 Data en onzekerheid

110

115

120

125

Stel de frequentietabel op.

PUNTEN

AANTAL

PERCENTAGE

Tussen 80 en 85 Tussen 85 en 90 Tussen 90 en 95 Tussen 95 en 100 Tussen 100 en 105 Tussen 105 en 110 Tussen 110 en 115 Tussen 115 en 120 Tussen 120 en 125 TOTAAL

Wat is de mediaan?

Welk aantal punten behaalden de meeste leerlingen?

Hoeveel % van de leerlingen behaalden tussen 110 en 115 punten?

Hoeveel % van de leerlingen behaalden minder dan 85 punten?

Hoeveel % van de leerlingen behaalden 120 of meer punten?

Hoeveel % van de leerlingen behaalden 110 of meer punten?

Hoeveel % van de leerlingen behaalden hoogstens 109 punten?

Bereken het gemiddeld aantal punten dat de leerlingen behaalden. Gebruik voor het aantal punten het midden van de groep.

Leg in eigen woorden de variatiebreedte van de punten uit.

MODULE 1 Data en onzekerheid

29

12 Downloadsnelheid 4G Telecombedrijven maken nogal graag reclame met de snelheid van hun datanetwerk.

Het snelste 4G-netwerk* Gemiddelde downloadsnelheid

31,3Mpbs

Telecom bedrijf 1

20,3Mpbs

Telecom bedrijf 2 Telecom bedrijf 3

15,5Mpbs

Van welke provider is bovenstaande reclame?

Waarom is deze data misleidend voor de klant?

1 23

13 Zoek het juiste getal.

Van de getallen 8, 4, 3, 7 en

is 5 de mediaan.

Berekening: Van de getallen 3, 7, 4 en

is 5 de mediaan.

Berekening: Van de getallen 3, 7, 10, 9 en

is 8 het gemiddelde.

Berekening:

Van de getallen 72, 53, 85, 90, 66 en Berekening:

30

MODULE 1 Data en onzekerheid

is 70 het gemiddelde.

14 Een bevraging opstellen via een Googleformulier We willen een bevraging opstellen die peilt naar de volgende zaken: • de schermtijd per dag in uur; • de schoenmaat; • het aantal keer per maand dat op stap wordt gegaan; • de gekozen activiteit tijdens het op stap gaan.

Om deze bevraging vlot te laten verlopen, maak je gebruik van een Googleformulier.

Hiervoor heb je een Googleaccount nodig. Heb je een Googleaccount via je school of een eigen account, dan kan je die gebruiken. Heb je die niet, dan kan je er zelf gratis één aanmaken.

Gebruik hiervoor de hulpkaart ‘Google-account aanmaken’.

Ga naar Google en log in via de blauwe knop rechtsboven.

Gebruik je mailadres en wachtwoord van je Googleaccount om in te loggen.

Als je ingelogd bent, dan zie je bovenaan rechts de eerste letter van je voornaam.

Ga bovenaan rechts naar de Google-apps, aangeduid met 9 stippen. Open dat menu en scrol naar beneden tot wanneer je de optie Formulieren ziet verschijnen.

MODULE 1 Data en onzekerheid

31

Klik op Formulieren en je komt in een menu.

Klik op het grote plusteken (+).

Het formulier verschijnt.

Klik op OK en je kan starten met de opmaak van het formulier.

32

MODULE 1 Data en onzekerheid

Geef je formulier eerst een passende naam. Klik hiervoor linksboven op Naamloos formulier en tik de naam van je formulier in. Kies als naam: “Bevraging 4de jaar wiskunde”.

Klik ergens buiten het formulier en de naam verschijnt ook bovenaan jouw formulier.

Alle ingevoerde zaken in je formulier worden automatisch opgeslagen in je Google Drive, zodat je er later weer gebruik van kunt maken.

Je kan je formulier altijd terugvinden door naar Google te gaan, in te loggen met je Googleaccount en dan via de Google-apps de optie Formulieren te kiezen.

Je formulier zal onderaan verschijnen bij Recente formulieren.

Type antwoord in een Googleformulier.

Nu ga je vragen toevoegen. Hierbij heb je de keuze tussen verschillende type antwoorden.

Naargelang het soort vraag, kies je het best passende type antwoord.

• • • • • • • • •

Kort antwoord: bv. de schoenmaat.

Alinea: bv. de invuller kan een uitgebreid antwoord ingeven.

Meerkeuze: hierbij is slechts één antwoord mogelijk. Bijvoorbeeld: de invuller moet één keuze maken uit een lijst van opties.

Selectievakjes: hierbij kan de gebruiker meerdere antwoorden selecteren. Bijvoorbeeld: de gebruiker kiest verschillende activiteiten van uitgaan.

Drop-down menu: hierbij kan de gebruiker een keuze maken uit een lijst. Dit is vooral handig wanneer er veel opties zijn.

Lineaire schaal: hierbij kan de gebruiker een score geven. Je kan zelf kiezen wat een lage en een hoge score betekent door de labels in te vullen.

Meerkeuzeraster: hiermee kan je meerdere vragen laten beantwoorden met dezelfde keuzes.

Bijvoorbeeld een lijst van vragen laten beantwoorden met ‘Zeer goed’ - ‘Goed’ - ‘Matig’ - ‘Zwak’.

Datum Tijd: opgelet, want je moet de tijd ingeven in uur en minuten. Dit is moeilijk om achteraf te verwerken.

MODULE 1 Data en onzekerheid

33

Welk type vraag kies je voor: de schermtijd per dag in uur:

de schoenmaat: het aantal keer per maand dat je op stap gaat: de gekozen activiteit tijdens het op stap gaan:

TIP

Vergeet niet bij elke vraag aan te geven of ze Verplicht moet ingevuld worden.

Vul nu je formulier verder aan met de verschillende vragen van hierboven.

Als je wilt, kan je het formulier wat “pimpen” door er een leuke afbeelding aan toe te voegen.

Dat kan er dan bijvoorbeeld zo uitzien.

34

MODULE 1 Data en onzekerheid

Vul vraag 2, 3 en 4 verder aan.

Om een vraag toe te voegen, klik je op de + rechts in het menu.

De volgende vragen kunnen er dan als volgt uitzien.

Vraag 2: jouw schoenmaat Vraag 3: aantal keer dat je op stap gaat

Vraag 4: de activiteiten als je op stap gaat

Klik op het oogje bovenaan rechts om je formulier te bekijken zoals het er bij de ontvanger zal uitzien.

MODULE 1 Data en onzekerheid

35

Instellingen Stel de Instellingen correct in.

We overlopen de verschillende opties: 1 Hiervan een toets maken → dit is nu niet van toepassing.

2 Antwoorden: stel in zoals hieronder wordt getoond.

invuller van het formulier

‘E-mailadressen verzamelen’ vink je aan. Dit is handig als je later een verduidelijking over een bepaald antwoord wil en moet aangevinkt worden als je de invuller zijn antwoorden wil terugsturen.

‘Respondenten een kopie van hun reactie sturen’ stel je in op altijd. Dat is nuttig voor de invuller om te weten dat het formulier correct werd ingevuld.

‘Beperken tot één antwoord’ zodat elk antwoord van een verschillend e-mailadres komt.

3 Presentatie: alles wat standaard staat, is goed. Je kan eventueel de tekst wijzigen als het formulier ingediend werd. Die staat nu standaard op: ‘Je reactie is opgeslagen’. Eventueel kan je die wijzigen naar: ‘Bedankt, we hebben je antwoord goed ontvangen!’

36

MODULE 1 Data en onzekerheid

4 Standaardinstellingen a Formulierstandaarden: je kan aanduiden of je de e-mailadressen wil verzamelen. Dit kan handig zijn als je later naar iedereen tegelijk een mailbericht wilt sturen. b Vraagstandaarden: je kan aanduiden of alle vragen standaard verplicht moeten beantwoord worden. Mocht je dit niet aangeduid hebben bij de vragen, dan kan je dat hier in één keer voor alle vragen doen.

Nu is je formulier klaar.

Hoe bezorg je het formulier aan diegenen die het moeten invullen?

Klik bovenaan rechts op Verzenden en je komt in het volgende menu terecht.

MODULE 1 Data en onzekerheid

37

Je hebt verschillende mogelijkheden om jouw formulier te delen: 1 Via e-mail.

Hiervoor moet je de e-mailadressen kennen van iedereen die het formulier zal invullen.

2 Via een link.

Je kan de link via sociale media doorsturen zodat het formulier geopend en ingevuld kan worden.

3 Via het insluiten van een HTML-code.

Dit dient om het formulier in andere toepassingen in te voegen.

4 Je kan ook rechtstreeks het formulier via Twitter of Facebook laten invullen.

Kies voor het versturen van de link.

Vink URL verkorten aan en klik op Kopiëren.

Je kan de link nu om het even waar plakken (bv. in tekstbericht, via Snapchat, via WhatsApp …) en vragen om het formulier in te vullen.

Verstuur nu je link naar iedereen van de klas en laat hen de vragen invullen.

Waar vind je de antwoorden van je bevraging terug?

Ga terug naar je formulier en klik op Antwoorden. Daar zie je wie het formulier heeft ingevuld en welke antwoorden er zijn.

38

MODULE 1 Data en onzekerheid

Je komt dan in onderstaand menu terecht. Door verder naar beneden te scrollen zal je ook staafdiagrammen zien verschijnen. Je kan deze diagrammen eventueel gebruiken om je gegevens grafisch voor te stellen.

Via de groene knop kan je de antwoorden ook naar een spreadsheet (bv. Excel) exporteren.

15 Losse gegevens in een tabel plaatsen Nadat alle formulieren ingevuld zijn, ga je aan de slag met de gegeven antwoorden. Je zag al dat je de antwoorden uit je googleformulier kon exporteren naar Excel.

Na het exporteren krijg je bijvoorbeeld de onderstaande spreadsheet.

Het is de bedoeling om nu voor elke vraag een frequentietabel op te stellen met vermelding van: • Gegevens • Aantal • Percentage

MODULE 1 Data en onzekerheid

39

16 Aantal uur schermtijd per dag Stel de frequentietabel op.

GEGEVENS 1 uur 2 uur 3 uur 4 uur 5 uur 6 uur 7 uur 8 uur 9 uur 10 uur Meer dan 10 uur TOTAAL

40

MODULE 1 Data en onzekerheid

TURVEN

AANTAL

PERCENTAGE

17 Schoenmaat Stel de frequentietabel op.

GEGEVENS

TURVEN

AANTAL

PERCENTAGE

AANTAL

PERCENTAGE

TOTAAL

18 Aantal keer per maand dat je op stap gaat Stel de frequentietabel op.

GEGEVENS

TURVEN

1 2 3 4 5 6 7 of meer.

TOTAAL

MODULE 1 Data en onzekerheid

41

19 Als je op stap gaat, wat doe je dan?

Stel de frequentietabel op.

GEGEVENS Op café gaan Naar de film gaan Naar een fuif gaan Chillen bij vrienden thuis

TOTAAL

42

MODULE 1 Data en onzekerheid

TURVEN

AANTAL

PERCENTAGE

20 Berekenen en interpreteren tabelgegevens Hieronder zie je de evolutie van de levensverwachting bij mannen en vrouwen in België tussen 1996 en 2020.

JAAR Totaal Mannen Vrouwen Verschil

tussen de levensverwachting bij de geboorte van vrouwen en mannen

1996 77,23 73,86 80,53

2000 77,79 74,58 80,92

2005 79,05 76,14 81,86

2010 80,05 77,36 82,64

2015 80,90 78,55 83,16

2016 81,26 78,78 83,68

2017 81,36 78,99 83,66

2018 81,48 79,20 83,69

2019 81,83 79,58 84,00

2020 80,79 78,52 83,05

+6,67

+6,34

+5,72

+5,28

+4,61

+4,90

+4,67

+4,49

+4,42

+4,53

Open het Excel-bestand ‘Levensverwachting’.

In Excel bereken je de volgende zaken: • de gemiddelde levensverwachting voor mannen en vrouwen; • de mediaan levensverwachting voor mannen en vrouwen; • de minimum- en de maximumlevensverwachting; • de variatiebreedte.

Hiervoor gebruik je best de hulpkaart “Functies gebruiken Excel”.

JAAR

MAN

VROUW

2000

74,58

80,92

2005

76,14

81,86

2010

77,36

82,64

2015

78,55

83,16

2016

78,78

83,68

2017

78,99

83,66

2018

79,20

83,69

2019

79,58

84,00

2020

78,52

83,05

GEMIDDELDE MEDIAAN MINIMUM MAXIMUM VARIATIEBREEDTE

MODULE 1 Data en onzekerheid

43

Beantwoord op basis van je berekeningen op de vorige pagina de volgende vragen.

Vergelijk de gemiddelde levensverwachting van een vrouw tussen 2000 en 2020 met het cijfer van 1996. Formuleer je antwoord.

Bereken de mediaan van de levensverwachting en de gemiddelde levensverwachting van een man tussen 2000 en 2020. Wat stel je vast?

Hoe kom je aan de gegevens in de bovenste rij ‘Totaal’?

44

MODULE 1 Data en onzekerheid

21 Binairo Het doel van de puzzel is om het raster zo in te vullen dat elke rij en elke kolom evenveel nullen als eenen bevat. Er mogen niet meer dan 2 nullen of 2 eenen naast of boven elkaar staan. Identieke rijen of kolommen zijn niet toegestaan.

0

1

1

1 0

0

0

1 1

0

22 Cijferraadsel

2? ???

Voer de volgende STRAFFE truc uit met je leerkracht.

De leerkracht kiest een willekeurig getal tussen 20 000 en 30 000.

De leerkracht schrijft dit getal op de achterkant van het bord of op een blaadje.

De leerkracht start met een getal van 4 cijfers te noteren.

Schrijf nu zelf een getal neer dat bestaat uit 4 cijfers.

De leerkracht schrijft opnieuw een getal van 4 cijfers.

Schrijf nu zelf opnieuw een getal van 4 cijfers.

De leerkracht eindigt met een getal van 4 cijfers.

Maak de som van alle getallen. Welk getal krijg je?

De leerkracht toont het getal dat hij had opgeschreven op een blaadje of aan het bord.

Doe de truc nog eens opnieuw maar met een ander getal. Kan je raden hoe de truc in elkaar zit?

+ MODULE 1 Data en onzekerheid

45

23 Sprinkhanen hop Een sprinkhaan springt van grassprietje naar grassprietje in horizontale of verticale richting.

Hij springt wel minstens over 1 grassprietje en komt nooit op hetzelfde grassprietje terecht.

Waar komt hij uiteindelijk terecht als de nummers de sprong voorstellen?

12

5

2

4

3

1

24 Zeshoek Op hoeveel verschillende manieren kan je een zeshoek inkleuren met 6 verschillende kleuren: rood, geel, groen, blauw, indigo en violet? Elke kleur mag maar 1 keer voorkomen.

46

MODULE 1 Data en onzekerheid

25 Domino of zo …

Vervolledig het magisch vierkant met de gekregen vijf dominostenen. Elke rij, elke kolom en elke diagonaal moeten dezelfde som hebben.

TIP

Bereken de som van een rij.

26 Rekenpuzzel 1

2

3

4

5

Horizontaal 1

Verticaal

2 van 3 009 3

1 189 : 7

3 Dancing Dimi gooit in de darts trippel 20, trippel 19 en dubbel 20.

Hoeveel is dat in totaal?

2 948 – 2 x 3 x (35 + 12) 3 1 184 + (-54)

4 8 : 2 + 14 x (2 + 1) 8 van 287 5 7

4 20% van 200

MODULE 1 Data en onzekerheid

47

Ik kan werken met groepen en een bijhorende frequentietabel opstellen. aangeven wat de voor- en nadelen zijn van het werken met groepen. een histogram interpreteren en vragen daarover beantwoorden. centrummaten (gemiddelde en mediaan) berekenen en interpreteren. de variatiebreedte berekenen en interpreteren. een frequentietabel opstellen en het aantal en percentage berekenen. de procentuele frequentie (percentage) berekenen zonder en met Excel. misleidende data en diagrammen herkennen. diagrammen interpreteren en omzetten naar een frequentietabel. een Googleformulier opstellen om een enquête uit te voeren.

ICT gebruiken om gemiddelde, mediaan, variatiebreedte te berekenen.

Woordenlijst histogram: een speciaal staafdiagram met een indeling in groepen of klasse waarbij de getallen uit een groep elk een waarde aannemen, de staven staan altijd tegen elkaar frequentietabel: een overzichtelijke manier om te zien hoeveel keer een gegeven voorkomt aantal: het aantal keer dat een gegeven voorkomt procentuele frequentie: het percentage, het aantal dat uitgedrukt wordt in een procent misleidende data: data die je foute conclusies laat trekken en je op die manier probeert te manipuleren centrummaten: het gemiddelde en de mediaan zijn centrummaten die het midden van een reeks getallen aanduiden spreidingsmaat: variatiebreedte is een spreidingsmaat en iets vertelt over hoe ver de gegevens uit elkaar liggen gewogen gemiddelde: is een gemiddelde van een reeks getallen dat rekening houdt met de weegfactor. De waarde van het gewogen gemiddelde wordt het meest beïnvloed door de getallen met het grootste gewicht kwartaal: een kwart van een jaar = 3 maanden voorraadkosten: de kosten die een bedrijf maakt om de voorraad vast te zetten winstmarge: (de verkoopprijs – de inkoopprijs ) delen door de inkoopprijs Googleaccount: een account waarmee je kunt inloggen op de clouddiensten van Google Googleformulier: een product van Google waarmee je online formulieren kunt maken Excel-functies: formules die in Excel kunnen gebruikt worden om de som, het verschil, het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte te berekenen

Colofon

Auteurs Frank Van Parys en Evy Verschaeren - Design & Lay-out die Keure Eerste druk 2022/237 ISBN 978 90 4864 421 6 - KB D/2022/0147/139 Bestelnummer 65 900 0675 - NUR 127 - Thema YPMF Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge

Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.

48

MODULE 1 Data en onzekerheid