Báo cáo sáng kiến Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn

CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU NGUYÊN TỬ

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

Báo cáo sáng kiến Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

FI CI A

L

BÁO CÁO SÁNG KIẾN I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến: II. Mô tả giải pháp 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến Vật lý nguyên tử là lĩnh vực vật lý học nghiên cứu các nguyên tử như một thể cô lập của các electron và một hạt nhân nguyên tử. Nó chủ yếu quan tâm đến cấu hình electron xung quanh nhân và các quá trình làm những cấu hình này thay đổi. Điều này bao gồm các ion cũng như các nguyên tử trung hòa, trừ khi có quy định khác, giả định rằng từ nguyên tử bao gồm các ion.

Ngành Vật lý nguyên tử sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản về cấu trúc nguyên tử, các nguyên tử một điện và nhiều điện tử hóa trị cũng như nguyên tắc sắp xếp các nguyên tố trong bảng tuần hoàn, tác dụng của từ trường, điện trường lên phổ năng lượng nguyên tử, quá trình hấp thụ và bức xạ của nguyên tử.

Vật lí nguyên tử luôn nằm trong chương trình thi Vật Lí trong nước và thế giới.

Tuy nhiên so với các phần khác Vật lí nguyên tử được đề cập đến ít hơn nhiều. Lí do là những kiến thức cổ điển áp dụng cho nguyên tử đã bộc lộ nhiều thiếu hụt nghiêm trọng như không giải quyết được như cường độ, bề rộng và cấu trúc tinh thể của các vạch quang phổ, không thể làm rõ được những nguyên tử phức tạp hơn hiđrô. Trong khi đó cơ học lượng tử có ưu thế hơn hẳn khi giải quyết các vấn đề trên. Tuy nhiên trong giới hạn chương trình của học sinh chuyên THPT lại không thể đề cập đến các nội dung liên quan đến xác suất, hàm sóng v.v… Chính vì vậy, các tài liệu liên quan đến Vật lí nguyên tử cho học sinh chuyên là khá hiếm. Với mong muốn giúp các em học sinh có thể tiếp cận Vật lí nguyên tử dưới quan điểm cổ điển và hiện đại, chúng tôi đã biên soạn khá đầy đủ cả lí thuyết lẫn bài tập cũng như ứng dụng lí thuyết về nguyên tử.

2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến CHƯƠNG I. NGUYÊN TỬ 1.1 Mẫu nguyên tử Thomson.

1.1.1 Mẫu Nguyên tử Thomson.

Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, các phát minh về thực nghiệm đã thực sự chứng tỏ sự tồn tại của nguyên tử.Nhưng ngay sau đó, các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng, nguyên tử chưa phải là phần tử cuối cùng tạo nên mọi vật, bản thân Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 2

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

NH

ƠN

OF

FI CI A

L

nguyên tử có cấu trúc nội tại phức tạp nào đó.Việc đi tìm mô hình (mẫu) cấu trúc của bản thân nguyên tử bỗng trở nên sôi động trong giới Vật lý.

Chỉ trong vòng 10 năm, từ 1903 đến 1913, ba giả thuyết về cấu trúc nội tại của nguyên tử liên tiếp ra đời. Năm 1903, Joseph John Thomson, nhà vật lý người Anh đưa ra một trong các mẫu nguyên tử đầu tiên, cho rằng vật chất trong nguyên tử mang điện tích dương và được phân bố đều theo một hình cầu có đường kính vào khoảng 1Å. Các điện tử (hay electron, ký hiệu e) mang điện âm phân bố đều và lơ lửng trong hình cầu đó, khi điện tử dao động thì phát ra bức xạ điện từ vào không gian.Mô hình về cấu trúc nguyên tử này được gọi là Mẫu nguyên tử Thomson, hay mô hình “pudding mận”.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

Hình 1: Mẫu nguyên tử “pudding mận” của Thomson Trong thời gian dài mẫu nguyên tử củaThomson có vẻ như hợp lý. Nhưng sau đó bằng cách cho những hạt đi xuyên sâu vào bên trong hạt nhân thì kết quả khác so với đoán nhận lý thuyết theo mẫu Thomson.

1.1.2.Thí nghiệm Rutherford về tán xạ hạt anpha (α) Các nhà khoa học dùng một nguồn phóng xạ tự nhiên phát ra chùm hạtanpha (α) có vận tốc lớn.Chùm hạt α đi qua một khe hẹp đập vào một lá vàng mỏng, phía sau lávàng là màn huỳnh quang, phủ lớp Sunfit kẽm nó cho ta một dấu hiệu loé sáng khi có hạt α đập vào.

Hình 2: Thí nghiệm Rutherford về tán xạ hạt anpha

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 3

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Theo dự đoán hầu hết các hạt α sẽ xuyên qua lá vàng. Kết quả này dựa theo mẫu nguyên tử Thomson là nguyên tử có các điện tích dương phân bố đều trong nguyên tử. Như vậy các hạt α chỉ chịu tác dụng của điện trường rất yếu, và coi như không chịu ảnh hưởng gì khi đi qua lá vàng, do vậy mà phương chuyển động ban đầu không thay đổi. Thế nhưng kết quả thí nghiệm hoàn toàn khác với dự đoán.

NH

ƠN

OF

Kết quả thí nghiệm là: Đa số các hạt α bay thẳng, xuyên qua lá vàng, nhưng số ít bị lệch với những góc rất lớn, thậm chí có hạt bay trở lại. Kết quả thí nghiệm mâu thuẫn với mẫu nguyên tử Thomson.

Hình 3: Kết quả thí nghiệm Rutherford về tán xạ hạt anpha

KÈ

M

QU Y

Như vậy để giải thích được hiện tượng này thì phải giả thuyết rằng trong nguyên tử phải có một điện trường cực mạnh mới có thể làm cho các hạt α bị lệch so với góc lớn.Từ đó Rutherfordbỏ mẫu nguyên tử Thomson và cho rằng các điện tích dương trong nguyên tử phải tập trung lại trung tâm của nguyên tử và được gọi là hạt nhân của nguyên tử. Như vậy mẫu nguyên tử của Rutherford được hình dung gồm hạt nhân ở giữa tại đó tập trung toàn bộ điện tích dương và gần như toàn bộ khối lượng của nguyên tử, xung quanh có các electron chuyển động.Với mô hình như vậy có thể giải thích được hiện tượng tán xạ của chùm hạt.

1.2. Mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford 1.2.1. Mẫu hành tinh nguyên tử của RUTHERFORD

DẠ

Y

Năm 1911 dựa vào kết quả thí nghiệm tán xạ hạt anpha của mình, RUTHERFORD đã đưa ra mẫu nguyên tử khác với mẫu nguyên tử của THOMSON gọi là mẫu hành tinh nguyên tử RUTHERFORD có các nội dung cơ bản như sau: - Nguyên tử gồm có hạt nhân chiếm một thể tích cực nhỏ ở chính giữa. Hạt nhân mang điện tích dương và chiếm hầu hết khối lượng nguyên tử.

- Xung quanh hạt nhân là các electron chuyển động theo quỹ đạo elip hoặc tròn.

- Số electron đúng bằng nguyên tử số Z của nguyên tử. Tổng số điện tích dương của Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 4

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

hạt nhân bằng tổng trị tuyệt đối của điện tích âm của các electron nên nguyên tử trung hoà về điện. Mẫu hành tinh nguyên tử RUTHERFORD là mẫu nguyên tử cổ điển thích hợp nhất cho phép áp dụng để giải thích được rất nhiều hiện tượng và tính chất vật lý nên nó được sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay.

OF

Như vậy có thể thấy điểm khác biệt cơ bản của hai mẫu nguyên tử của THOMSON và RUTHERFORD là ở sự phân bố của điện tích dương vầ điện tích âm trong phân tử. Sự khác biệt này có thể hiểu dưới hình 4 Không gian đồng nhất và điện tích dương

QU Y

NH

ƠN

Electron

DẠ

Y

KÈ

M

Hạt nhân mang điện tích dương Electron chuyển động quanh hạt nhân Hình 4. Sự khác biệt giữa mẫu nguyên tử của Thomson và Rudơpho

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 5

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

1.2. 2. Góc tán xạ Rơdơpho (Rutherford)

OF

FI CI A

Khi khảo sát sự tán xạ của chùm hạt  chiếu tới lá vàng mỏng, Rơdơpho không thể giải thích được hiện tượng bằng mẫu nguyên tử Tomxơn. Ông đã đưa ra giả thuyết mới là trong nguyên tử có một trung tâm tích điện dương và hầu như tập trung toàn bộ khối lượng của nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán kính nguyên tử nhiều lần gọi là hạt nhân nguyên tử. Kích thước của nguyên tử xác định bởi khoảng cách từ tâm là hạt nhân cho đến các electron phân bố xung quanh hạt nhân.

M

QU Y

NH

ƠN

Để chứng minh giả thuyết này, ông đã xây dựng lí thuyết tán xạ và đối chiếu nó với thực nghiệm như sau: Một hạt  khối lượng m điện tích q = 2e bay với vận tốc v thâm nhập vào vùng tác dụng của lực Culông của hạt nhân mang điện tích Z.e gây ra. Giả sử hạt nhân đứng yên và hạt  sẽ bị lực đẩy của hạt nhân thay đổi quỹ đạo bay như hình vẽ.

KÈ

Lực Culông giữa hạt  và hạt nhân.

2Ze2 r2

(1)

Y

F =k

DẠ

Từ hình vẽ ta có thể thấy, b càng nhỏ thì r càng nhỏ, lực Culông càng mạnh và góc tán xạ  càng lớn và ngược lại. Chúng ta sẽ khảo sát hiện tượng trên bằng lí thuyết.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 6

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

 2

= 2mv sin



FI CI A

p = 2 p0 sin

L

Độ biến thiên động lượng của hạt  là: (2)

2

Mặt khác, t

p =  F cos  dt =

 −



0

(3)

OF

0

  F sin  +   d 2 

Do tương tác giữa hạt  với hạt nhân trong trường xuyên tâm nên mômen động lượng được bảo toàn: mvb = m r 2 = const

ƠN

(4)

p =

2kZe2 vb

 −

 0

NH

Thay (1) và (4) vào (3): 4Ze2    sin  +   d = cos vb 2 2 

tan

 2

=

QU Y

Từ (2) và (5), ta có: 2Ze 2 mv 2b

(5)

(6)

M

Kết quả (6) phản ánh quá trình tán xạ của một hạt lên một hạt nhân phù hợp với thực nghiệm.

DẠ

Y

KÈ

Bây giờ ta sẽ xét cả chùm hạt  tới lá kim loại. Giả thiết chùm hạt  bay song song và cách đều nhau có tiết diện ngang là S. Những hạt  cách trục một khoảng b thì sẽ tán xạ với góc , còn những hạt  cách trục một khoảng b + db thì sẽ tán xạ dước góc  + d .

Xác suất hạt  bị tán xạ trên một hạt nhân là tỉ số giữa diện tích hình vành khăn Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 7

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

2 bdb nS = 2 bn db S

(7)

Trong đó: n là mật độ nguyên tử lá kim loại gây tán xạ  là bề dày lá kim loại

OF

−1 d mv 2 = db 2 2 Ze 2 2 sin 2

FI CI A

dW =

L

dS = 2 bdb bao quanh hạt nhân và tiết diện S của chùm hạt :

Mà từ (6) ta có:

(8)

2

ƠN

Thay (6), (8) vào (7):

 kZe 2  d  dW = n  2   mv  sin 4  4

(9)

NH

Trong đó: d  = 2 sin  d là góc khối bao quanh góc tán xạ của chùm hạt  từ góc  đến  + d .

QU Y

Công thức (9) là công thức Rơdơpho đối với quá trình tán xạ của chùm hạt  lên lá kim loại.

Rơdơpho cho rằng electron phải chuyển động quanh hạt nhân theo các quỹ đạo khép kín tương tự như các hành tinh quay quanh Mặt Trời. Vì vậy mẫu nguyên tử của ông còn gọi là mẫu hành tinh nguyên tử.

DẠ

Y

KÈ

M

Nhưng theo quan điểm của điện động lực học thì một hệ như vậy không thế tồn tại bền vững vì khi electron chuyển động tròn thì tương đương với một dòng điện tròn khép kín có mômen lưỡng cực điện và mômen từ. Mômen lưỡng cực điện quay sẽ biến thiên tuần hoàn theo thời gian gây nên bức xạ sóng điện từ. Năng lượng liên kết giữa electron và hạt nhân sẽ giảm dần và cuối cùng electron sẽ rơi vào trong hạt nhân, nguyên tử sẽ không tồn tại. Ý tưởng xây dựng mẫu nguyên tử theo cơ học thiên thể đã không thành công.

1.2.3. Hạn chế của mẫu hành tinh nguyên tử của RUTHERFORD - Theo mẫu nguyên tử RUTHERFORD thì các elctrron quay tròn (gần tròn) xung quanh hạt nhân, như vậy nó sẽ tạo thành dòng điện tròn (dòng điện phân tử).

Trong trường hợp đó nó phải bức xạ năng lượng liên tục và quang phổ của nguyên Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 8

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

ƠN

1.3. Mẫu nguyên tử Bohn 1.3.1. Quy luật quang phổ nguyên tử Hydro

OF

FI CI A

L

tử phải là quang phổ liên tục. Thực nghiệm lại thu được quang phổ của nguyên tử là quang phổ vạch. Đây là một hạn chế của mẫu hành tinh nguyên tử RUTHERFORD: không cho phép giải thích nguyên nhân gây ra quang phổ vạch của nguyên tử.

- Theo mẫu hành tinh nguyên tử RUTHERFORD thì electron khi quay quanh hạt nhân trong nguyên tử phải bức xạ năng lượng liên tục (sóng điện từ) như vậy năng lượng của nó phải giảm dần theo thời gian. Vận tốc quỹ đạo của electron sẽ giảm dần, nó sẽ bị rơi vào hạt nhân và nguyên tử sẽ bị huỷ trong thời gian rất bé.

Như vậy nguyên tử không thể tồn tại bền vững. Điều này trái với thực tế: trong tự nhiên nguyên tử tồn tại vô cùng bền vững.

QU Y

NH

Thí nghiệm cho thấy các bước sóng trong quang phổ Hydro hợp thành một dãy vạch gián đoạn.

Hình 5:Quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô Phổ vạch nguyên tử không thể giải thích được bằng thuyết cổ điển.

DẠ

Y

KÈ

M

1.3.2. Hai tiên đề của BOHR Nhìn lại hai mẫu nguyên tử THOMSON và RUTHERFORD, ta nhận thấy có những mặt được và mặt chưa được. Trong mẫu nguyên tử THOMSON bắt các electron “bơi” trong quả cầu nhiễm điện dương, còn trong mẫu nguyên tử RUTHERFORD bắt các electron “quay quanh” hạt nhân đều không hợp lý. Như vậy chứng tỏ không thể áp dụng rập khuôn cơ học cổ điển cho thế giới nguyên tử. Muốn thoát khỏi những bế tắc này chỉ có cách phải từ bỏ các phương pháp truyền thống của vật lý học cổ điển, sáng tạo ra lý thuyết mới. N.BOHR là người đã đi theo hướng tìm kiếm lý thuyết mới cho thế giới vi mô – thế giới nguyên tử.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 9

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

OF

FI CI A

L

1. Tiên đề về trạng thái dừng Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lượng xác định và gián đoạn, hợp thành một chuỗi các giá tr ị E1, E2, ..., En, .. gọi là trạng thái dừng. Trong trạng thái dừng electron không bức xạ mà chỉ chuyển động trên quỹ đạo tròn gọi là quỹ đạo lượng tử có bán kính thoả mãn điều kiện lượng tử hoá của BOHR: Mômen động lượng L = mevr = nℏ Trong đó: n là số nguyên dương, ℏ = h/2π = 1,055.10−34 Js là hằng số Plank rút gọn, r là bán kính quỹ đạo BOHR, me là khối lượng electron, v là vận tốc electron trên quỹ đạo dừng.

2. Tiên đề về bức xạ và hấp thụ

f =

Enk − Eni h

NH

ƠN

Nguyên tử chỉ phát xạ hay hấp thụ năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ khi nó chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác, tức là electron chuyển từ quỹ đạo dừng này sang quỹ đạo dừng khác. Tần số của bức xạ điện từ mà nguyên tử phát xạ hay hấp thụ được tính theo biểu thức: (10)

QU Y

Trong đó Enk; Ein là mức năng lượng trạng thái đầu và trạng thái cuối của nguyên tử (tức năng lượng electron). Nếu Enk > Ein thì nguyên tử phát xạ năng lượng, ngược lại thì nguyên tử hấp thụ năng lượng.

1.3.3. Cấu trúc của nguyên tử theo lý thuyết BOHR

M

1. Cấu trúc của nguyên tử Hyđrô

KÈ

Trong nguyên tử nói chung, trong nguyên tử Hyđrô nói riêng, lực tĩnh điện ( Lực Coulumb) đóng vai trò làm lực hướng tâm (ta bỏ qua tương tác hấp dẫn vì nó rất nhỏ).

Fhd = f ht 

mev 2 ke2 ke2 me v 2 =  = (11) r2 r 2 2r

DẠ

Y

me v 2 Vì năng lượng của hạt electron trong nguyên tử bao gồm động năng Ed = 2

ke 2 và thế năng trong trường tĩnh điện nên ta có thể tính năng lượng Et = − của r

electron theo công thức:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 10

me v 2 ke2 ke2 − =−  0 (12) 2 r 2r

FI CI A

E = Ed + Et =

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Công thức trên cho thấy năng lượng electron trong nguyên tử là âm, chứng tỏ nguyên tử tồn tại bền vững.

Theo điều kiện lượng tử hoá của BOHR ta có:

h n2 h2 (13)  mev 2 = 2 2 2 4 r me

OF

L = me vr = n

Kết hợp (13) và (14) ta được:

ƠN

ke2 n2 h2 n2 h2 = r= r 4me r 2 4kme 2e2

Vì bán kính quỹ đạo r phụ thuộc vào số nguyên n nên ta thêm chỉ số n : n2h2 (15) 4kme 2e2

NH

rn =

QU Y

Công thức (15) là công thức xác định bán kính quỹ đạo dừng trong nguyên tử Hyđrô. Công thức này cho thấy bán kính quỹ đạo dừng không thể nhận giá trị liên tục mà chỉ có khả năng nhận một số giá trị gián đoạn, rời rạc. Đây là một tính chất hoàn toàn mới chỉ có thể nhận được từ lý thuyết BOHR:

KÈ

M

Tính chất lượng tử hoá quỹ đạo.

Cũng từ (I.5) cho ta thấy bán kính quỹ đạo lượng tử tỷ lệ với bình phương các số tự nhiên. Khi n = 1 thì bán kính nhận giá trị nhỏ nhất và được gọi là bán kính quỹ đạo BOHR thứ nhất. Giá trịcủa bán kính quỹ đạo BOHR thứ nhất là: r1 = a  5,3.10−11 (m) = 0,53(A 0 ) (16) Tương tự ta thiết lập công thức tính vận tốc của electron trên quỹ đạo dừng như h nh  vn = 2 2 rn me

Y

sau:m L = me vn r = n

DẠ

Thay (I.5) vào ta được: vn = 2 ke (17) 2

nh

(17) là công thức xác định vận tốc của electron trên quỹ đạo dừng. Vận tốc cũng bị lượng tử hoá. Trên một quỹ đạo xác định thì vận tốc của electron hoàn toàn Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 11

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

v1 =

FI CI A

L

xác định và không hề thay đổi theo thời gian, điều đó cũng có nghĩa là nguyên tử tồn tại bền vững. Vận tốc của electron ở quỹ đạo BOHR thứ nhất là lớn nhất. Càng "nhảy lên" quỹ đạo cao vận tốc của electron càng giảm (tỷ lệ nghịch với số nguyên n). Ta có thể tính vận tốc electron trên quỹ đạo bất kì. Chẳng hạn trên quỹ đạo cơ bản vận tốc của nó là : 2. 9.109.(1, 6.10−19 ) 2  2183889(m / s) (18) 1.6, 625.10−34

OF

Ta thấy rằng vận tốc này rất lớn.

Thay biểu thức bán kính quỹ đạo BOHR vào biểu thức năng lượng (I.3) ta thu được biểu thức:

ƠN

2 2 k 2 e4 me ke2 (19) En = − =− 2rn n2h2

NH

Công thức này cũng cho thấy năng lượng cũng bị lượng tử hoá.

Vì vận tốc, bán kính quỹ đạo, năng lượng đều bị lượng tử hoá và đều phụ thuộc vào số nguyên dương n, nên n được gọi là lượng tử số chính

M

QU Y

Kết quả tính toán trên cho thấy khi electron nhảy lên trạng thái kích thích càng cao thì các mức năng lượng càng xích lại gần nhau hơn. Đây là lý do vì sao ta rất kh ó phân biệt các mức năng lượng cao kế tiếp nhau. Cũng vì vậy ta khó quan s át đượ c các vạch quang phổ bậc cao trong thí nghiệm. Thực tế chỉ có thể quan sát đượ c một số vạch quang phổ ở đầu mỗi d ãy quang phổ nguyên tử.

Khi cho n → ∞ thì En → 0 nghĩa là nguyên tử đã bị Iôn hoá. Ta cũng có thể xem năng lượng cơ bản E1 là năng lượng Iôn hoá nguyên tử.

Công thức Balmer tổng quát

Y

KÈ

Từ các công thức thực nghiệm về quang phổ phát xạ của nguyên tử Hyđrô , Balmer đã xây dựng một công thức cho phép xác định bước sóng của vạch quang phổ nguyên tử Hyđrô bất kì. Công thức đó được gọi là công thức Balmer tổng quát:  1 1  = R  2 − 2  (20)   ni nk  1

DẠ

Công thức này cũng có thể được chứng minh dựa trên tiên đề thứ hai của BOHR.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 12

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế



trong đó: R =



1



=

=

Enk − Eni h

=

2 2 k 2 me e 4  1 1   2− 2 h3  ni nk 

L

c

 1 1  2 2 k 2 me e 4  1 1   2 − 2  = R 2 − 2  3 ch  ni nk   ni nk 

FI CI A

f =

2 2 k 2 mee4 2 2 .(9.109 )2 .9,1.10−31.(1, 6.10−19 ) 4 =  1, 09.107 (1/ m) là hằng số 3 8 −34 3 ch 3.10 .(6, 625.10 )

2. Cấu trúc của các Iôn tương tự Hyđrô

OF

Ridberg. Giá trị tính toán này chỉ có ý nghĩa gần đúng vì các hằng số ta sử dụng ở đây có sai số.

NH

ƠN

Những Iôn mà chỉ có duy nhất một electron ở lớp vỏ ngoài thì gọi là Iôn tương tự Hyđrô Ví dụ He+1; Li+2,...Xét về mặt tương tác giữa electron với hạt nhân thì Iôn tương tự Hyđrô hoàn toàn tương tự nguyên tử Hyđrô vì không có tương tác nhiễu loạn giữa các electron với nhau.

Cấu trúc của các Iôn tương tự Hyđrô

QU Y

Do chỉ có duy nhất một electron ở lớp ngoài nguyên tử nên ta có thể xét cấu trúc các Iôn tương tự Hyđrô hoàn toàn tương tự như xét cấu trúc của nguyên tử Hyđrô. Điều khác biệt duy nhấtở đây là điện tích hạt nhân của các Iôn này là +Ze thay vì điện tích +1e như trường hợp của nguyên tử Hyđrô. Thực hiện tương tự như mục (3.2) ta thu được các kết quả là:

M

- Bán kính quỹ đạo: rn =

n2 h2 Z 4kme 2 e2

(21)

- Vận tốc trên quỹ đạo dừng: vn = Z 2 ke

2

KÈ

nh

(22)

2 2 2 4 - Năng lượng electron trên quỹ đạo dừng: En = − 2Z  2k 2e me

nh

(23)

DẠ

Y

Các công thức (21,22,23) cho ta thấy bán kính quỹ đạo giảm đi Z lần, trong khi đó vận tốc tăng lên Z lần. Khoảng cách giữa các mức năng lượng thì lớn hơn so với của nguyên tử Hyđrô, và như vậy quang phổ của chúng chủ yếu nằm trong miền tử ngoại.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 13

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

1.3.4. Phương pháp trường xuyên tâm trong mẫu BOHR

FI CI A

1. Chuyển động của electron trong trường thế xuyên tâm theo quan điểm của cơ học cổ điển Ta xét chuyển động của electron khối lượng m0 quanh hạt nhân, khi đó thế năng của hệ electron – hạt nhân được cho bởi

 r

, với  = kq 2  0

OF

V (r ) = −

dụng luôn đi qua tâm O của trường lực.

ƠN

lực tĩnh điện tác dụng lên m0 có độ lớn chỉ phụ thuộc vào r và có đường tác

Momen của lực F với tâm O luôn bằng 0 và do đó momen xung lượng của

L = r  m0 v = const (24)

NH

electron đối với tâm O là một đại lượng bảo toàn, nghĩa là

QU Y

Bán kính r xác định vị trí củaelectron luôn vuông góc với vecto L không đổi cho nên:

quỹ đạo của electron là đường cong nằm trong mặt phẳng cố định ( P ) vuông

L ( P)

r

DẠ

Y

KÈ

M

góc với L đi qua tâm O .

Hình 2.1 – Mặt phẳng quỹ đạo của electron

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 14

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Khi nghiên cứu chuyển động của electron, thuận lợi hơn cả ta dùng hệ tọa độ cực nằm trong mặt phẳng ( P ) có gốc tọa độ trùng với tâm O của trường lực.

Trọng hệ tọa độ cực, ta có: L (25) L = m0r 2  →   = m0 r 2 1 Và E = m0 r2 + r 2  + V ( r ) (26) 2 (Ở đây biểu thức về momen động lượng và năng lượng trong hệ tọa độ cực đã được xây dựng ở phần I.) m0  2 L2  Thay (1.3) vào (1.4), ta thu được:  r  + 2 2  + V ( r ) = E (27) 2  m0 r 

(

ƠN

OF

)

L2 2 L2 Nếu đặt : Vhd ( r ) = V ( r ) + (1.6) =− + 2m0r 2 r 2m0r 2

NH

thì ta có thể đưa phương trình (1.5) về dạng: r2 =

2  E − V ( r )  (28) m0 

1 2

2  dr =    E − Vhd ( r )   (29) dt  m0  trong đó Vhd ( r ) được gọi là thế năng hiệu dụng.

QU Y

hay : r  =

M

Vhd

rB rF

E0

rD r

(Vhd )min  E  0 (Vhd )min

Hình 2.2 – thế năng hiệu dụng theo khoảng cách

Y

KÈ

O rA

DẠ

Từ đồ thị thế năng hiệu dụng, ta có các nhận xét sau: o khi E  0 thì rA  r  rB → mô tả chuyển động của electron tiến nhanh về hạt

nhân, trường hợp này không phù hợp với tính bền vững của nguyên tử. o (Vhd )min  E  0 thì rB  r  rD → chuyển động của electron là hữu hạn.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 15

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

m0  2 thì r = rF nghĩa là electron chuyển động theo quỹ đạo 2 L2 là một đường tròn với tâm của quỹ đạo trùng với tâm trường lực.

FI CI A

L

o E = (Vhd )min = −

Ta lấy dấu cộng trong (29) ứng với quá trình hàm r ( t ) tăng và lấy dấu trừ ứng với quá trình hàm r ( t ) giảm.

OF

Phân li biến số r , t trong (29) và tích phân hai vế, ta được dr t =  + t0 (30) 1 2 2   E − Vhd ( r )    m0 

ƠN

trong đó t0 = const .

Rõ ràng, từ (30) ta xác định được hàm r ( t ) và sau đó đặt r ( t ) vào phương trình (25) ta sẽ tìm được  ( t ) .

Ldt (31) m0 r 2 ( t )

NH

Thật vậy, từ (25), ta có: d =

QU Y

Lấy tích phân hai vế phương trình này ta nhận được L dr  (t ) = + 0 (32) m0  r 2 ( t ) ở đây 0 = const . Các phương trình (30) và (32) là các phương trình chuyển động của electron trong nguyên tử Hidro. Rút dt từ (29) và sau đó thay vào (32) ta nhận được phương trình quỹ đạo

M

Ldr m0 r 2

Y

KÈ

 (t ) = 

2    E − Vhd ( r )    m0 

DẠ

hay  ( − 0 ) = 

1 2

+ 0

Ldr m0 r 2  2   L   −  E +  r 2m0 r 2    m0  2

2

1 2

(33)

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 16

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Đặt

1 . r 2m0 E 2 oA = + B2 .

2 L m o B = 02 .

L

d (u − B )

OF

Thì phương trình (12) có thể viết lại:  ( − 0 ) = − 

FI CI A

ou =

 A − ( u − B ) 2

1 2

(34)

p (35) 1 + e cos ( − 0 )

1 2

A  2 EL  1 L e = = 1 + và =  (36) B  m0 2  B m0e2 2

2

QU Y

trong đó: p =

NH

hay r =

ƠN

u−B Thực hiện phép tích phân, ta được:  ( − 0 ) = arc cos    A 

Vì hàm cos là hàm số chẵn nên ta có thể bỏ dấu trừ phía trước ( − 0 ) .

Phương trình (36) là phương trình của đường conic có tâm sai e , có tham số p và có tiêu điểm nằm ở tâm của trường lực. Giá trị của 0 phụ thuộc vào cách chọn

KÈ

M

hướng của trục cực trong mặt phẳng quỹ đạo. Nếu trục cực nối từ tâm của trường lực đến điểm gần nhất của quỹ đạo thì 0 = 0 .

DẠ

Y

Theo giá trị của tâm sai e , ta phân loại quỹ đạo của electron như sau o khi E  0 thì e  0 . Quỹ đạo của electron là một đường hyberbol và chuyển động của nó là vô hạn. o khi E = 0 thì e = 1 . Quỹ đạo của electron là đường parabol và chuyển động của nó là vô hạn. o khi Vmim  E  0 thì e  1 . Quỹ đạo của electron là đường elip và chuyển động của nó là giới nội.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 17

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

m0  2 thì e = 0 và electron chuyển động theo đường tròn.

2 L2

2. Chuyển động của electron trong nguyên tử

FI CI A

o khi E = (Vhd )min = −

a=

 2E

và b =

L

OF

Bây giờ ta xét chi tiết hơn chuyển động của electron theo quỹ đạo elip. Từ phương trình (1.14), ta có bán trục lớn a và bán trục nhỏ b của elip được xác định từ các công thức đã biết trong hình giải tích (37)

2m0 E

ƠN

Trường hợp đơn giản nhất, e = 0 , electron chuyển động trên quỹ đạo tròn. Từ (36), ta có

NH

m0  2 E1 = − (38) 2 L2

QU Y

Như vậy, từ việc khảo sát bài toán chuyển động của electron trong trường thế xuyên tâm theo cơ học cổ điển, ta có thể rút ra một số kết quả quan trọng sau: o Quỹ đạo của electron là các trường tròn hoặc elip trong mặt phẳng cố định ( P ) vuông góc với L đi qua tâm O . phương trình quỹ đạo trong hệ tọa độ cực, có dạng p r= 1 + e cos ( − 0 )



và b =

KÈ

a=

M

o Mối liên hệ giữa các thông số quỹ đạo với năng lượng

2E

L 2m0 E

DẠ

Y

Mặc khác Bohr thừa nhận rằng momen động lượng của electron bị lượng tử hóa đối với quỹ đạo tròn. Theo đó L=n

Thay vào (38)

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 18

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

m ( kq ) 1 m0 2 E1 = − 2 2 = − 0 2 2n 2 n2

2

2

FI CI A

Đặt : E1 = −

m0 ( kq 2 )

L

2

2

= −13,6 eV

Vậy mức năng lượng của electron trên các quỹ đạo tròn n là 13,6 eV n2

OF

En = −

ƠN

→ Mức năng lượng của electron tỉ lệ nghịch với bình phương các số nguyên.

Từ (1.17), ta có

2 2

ke m0

Vậy r = n 2 r0

NH

đặt r0 =

 2  = n2  2  2E  ke m0 



= 5,29.10−11 m là bán kính Bohr.

QU Y

r=a=

→ Bán kính quỹ đạo tròn của electron tỉ lệ với bình phương các số nguyên.

DẠ

Y

KÈ

M

Như vậy, kết hợp giữa cơ học cổ điển và thừa nhận sự lượng tử hóa của momen quỹ đạo, ta xây dựng được một số kết quả quang trọng về mẫu nguyên tử Hidro.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 19

FI CI A

CHƯƠNG II: NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ 2.1. Những luận điểm cơ bản của cơ học lượng tử : 2.1.1. Lưỡng tính sóng và hạt của hạt vi mô:

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

- Ánh sáng là chùm các photon có khối lượng tĩnh bằng 0 - Ánh sáng có tính lướng tính sóng hạt:

OF

- Ánh sáng có tính chất hạt và lan truyền theo các lượng tử có giá trị năng lượng hoàn toàn xác định, có khối lượng, xung lượng và được hấp thụ cũng như bức xạ các lượng tử năng lượng  = hf

ƠN

- Ánh sáng là một sóng điện từ được mô tả bằng phương trinh sóng và được đặc trưng bằng cá đại lượng tần số và bước sóng.

NH

- Các hạt vật chất khác như điện tử, proton, notron mezon, nguyên tử , phân tử ...là những hạt có khối lượng tĩnh khác 0.

QU Y

- Khi nói đến tính chất hạt là nối đến tính chất mà vật lý cổ điển gắn cho nó.

Nghĩa là chuyển động trên các quỹ đạo xác định và được đặc trưng bằng các đại lượng: năng lượng, xung lượng, khối lượng.

- Tính chất sóng là tính chất được mô tả bởi phương trình sóng và được đặc trưng băng các đại lượng tần số và bước sóng.

KÈ

M

Năm 1924, De Broiligle đã mở rộng quan điểm sóng hạt của ánh sáng và cho rằng không chỉ ánh sáng mà mội hạt vật chất đề mang tính chất sóng. Giả thuyết của De Broiligle “Chuyển động của mọi hạt tự do với xung lượng p và năng lượng  được biểu diễn bởi sóng phẳng lan truyền theo phương chuyển động của hạt với bước sóng  và tần số f được biểu diễn qua hệ thức: h



.

DẠ

Y

 = hf ; p =

- Bản chất hạt: Các hạt vi mô đều có khối lượng m, kích thước r và chuyển động với một tốc độ v xác định.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 20

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

- Bản chất sóng: Khi hạt vi mô chuyển động sẽ tạo ra một sóng, đặc trưng bởi bước sóng . Tính chất sóng được thể hiện qua hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ.

- Quan hệ giữa tính sóng và hạt của các hạt vi mô được thể hiện qua hệ thức: λ=

h mv

OF

h - hằng số Planck = 6,625.10-27J.s;

v - tốc độ hạt vi mô.

2.1.2. Nguyên lý bất định Heisenberg;

ƠN

m - khối lượng tĩnh của hạt vi mô.

QU Y

NH

Trong cơ học cổ điển chuyển động của hạt vĩ mô được xác định nếu biết chính xác vị trí x và vận tốc của hạt, do đó có thể vẽ được quỹ đạo của hạt. Vì phép đo không ảnh hưởng gì tới hệ được đo, vì năng lượng dừng để truyền đạt thông tin là nhỏ và không đáng kể đối với hệ vĩ mô. Trong cơ học lượng tử, khái niệm vận tốc không còn được xác định như đạo hàm của thời gian của quãng đường đi của hạt giống như trong cơ học cổ điển.

KÈ

M

Trong cơ học lượng tử một đại lượng nào đó có giá trị xác định tại thời điểm nào đó thì sẽ không có các giá trị xác định ở các thời điểm tiếp theo. Các giá trị này được xác định với mức độ xác suất. Vì khi chuyển sang hệ vi mô, năng lượng dùng để truyền thông tin trở nên đáng kể vì nó cùng bậc với chính năng lượng phải đo, do đó có thể làm thay đỏi trạng thái của hệ. Như vậy, vận tốc và vị trí của hạt không được chính xác đồng thời và khái niệm quỹ đạo của hạt không còn chính xác trong cơ học lượng tử . Đó là kết luận được Heisenberg đưa ra vào năm 1925:

DẠ

Y

“ Không thể xác định đồng thời chính xác toạ độ và xung lượng của một hạt vi mô. Nếu toạ độ x được xác định với độ bất định ∆x và thành phần xung lượng px được xác định với đọ bất định ∆px . Thì tích ∆x. ∆px có giá trị ít nhất vào bậc bằng hằng số Plank : ∆x. ∆px ≥  . Ý nghĩa: Hệ thức bất định là hệ thức cơ bản nhất của cơ học lượng tử. Hệ thức được xem như một tiêu chuẩn để đánh giá, phân biệt trường hợp nào hạt tuân theo quy luật cổ điển trường hợp nào hạt tuân theo quy luật lượng tử.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 21

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

2.1.3. Hàm sóng :

FI CI A

Trong cơ học lượng tử không thể mô tả chính xác đồng thời cả vị trí và xung lượng.Vì vậy để mô tả trạng thái của hệ người ta dùng khái niệm mới là hàm sóng  . Tất cả các thông tin về một hệ vật lý vi mô tại một thời điểm cho sẵn đều thu được từ một hàm sóng  nào đó của hệ. Hàm  là một hàm phức, i  

2.1.4. Nguyên lý chồng chất các trạng thái :

OF

đơn trị, liên tục của bán kính r và thời gian t và mô tả  = ( pr − Et ) .

- Nếu một hệ lượng tử có thể ở một trong các trạng thái  1 hay ở trong một

ƠN

trạng thái mô tả bằng hàmc  2  3 .....  n thì cũng có thể ở trong một trạng thái được mô tả bằng hàm sóng  sao cho:

NH

 = c1 1 + c2 2 + ....... + cn n (c1,c2 ....cn là hằng số phức tuỳ ý)

- Nếu nhân hàm sóng với một số phức tuỳ ý khác 0 thì hàm sóng mới đó cũng sẽ tương ứng với một trạng thía mới của hệ:  ' = c .

M

QU Y

- Sự chồng chất trạng thái trong cơ học lượng tử khác cơ bản với sự chồng chất trạng thái trong cơ học cổ điển, tróng đó sự chồng chất trạng thái với chính nó dẫn tới một doa động mới có biên độ lớn hơn hay nhỏ hơn. Thêm nữa là trong cơ học cổ điển tồn tại trạng thái nghỉ, trong đó biên đọ bằng nhau tại mọi nơi. Còn lý thuyết lượng tử , hàm sóng bằng không tại mọi điểm không gian tương ứng với sự không có mặt của trạng thái.

2.1.5. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:

Y

KÈ

Hàm sóng là một khái niệm bổ trợ được dùng trong cơ học lượng tử được dùng để xác định các giá trị của đại lượng vật lý ở trong trạng thoá được xác định bởi hàm sóng đó. Khi có hàm sóng thì ta sẽ thu được xác suất để xác định vị trí của hạt trong hệ, chúng ta thấy chúng tại nơi nào đó trong không gian. Tức là đại lượng 2 bình phương momen modun của hàm sóng  =  * = A2 tỷ lệ với xác suất tìm

DẠ

thấy các giá trị toạ độ( vị trí ) của các hạt trong một thể tích nào đó 2

d =  dV ; =   dV . Khả năng tìm thấy hạt trong toàn miền là:   dV = 1 2

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

2

V

Trang 22

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

2.2. Phương trình Schrodinger cho nguyên tử H2 và các ion tương tự H2.

Xét nguyên tử hidro và các ion tương tự hidro như một hệ gồm eletron mang điện tích –e và hạt nhân mạng điện tích + Ze. Hạt nhân coi như đứng yên, còn electron chuyển động quanh hạt nhân dưới tác dụng của trường lực thế cuU=−

lông :

KZe2 r

∆φ(x, y, z) +

2me ( E − U ) ( x, y, z ) = 0 

ƠN

thuộc vào thời gian):

OF

Thành lập phương trình schordinger cho trường lực dừng (U không phụ

U là hàm không phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào khoảng cách từ hạt nhân tới e . Để giải phương trình tách biến và giả trong hệ toạ độ cầu:

=>  +

2me kZe2 ( E + ) = 0 2 r

NH

1  2  1  1    1  2    ( r ) + sin  +  r  sin 2   2  r 2 r r 2  sin   

QU Y

 =

(39)

Phương trình (1) có nghiệm (r, , ) duy nhất khi nghiệm  thỏa mãn điều kiện chuẩn hoá ( đơn trị , liên tục, hữu hạn). Giải phương trình ta có:

M

+ Nếu E > 0: Phương trình cho nghiệm là hàm sóng với mọi giá trị E tuỳ ý

KÈ

liên tục. Trường hợp này ứng với sự tán xạ của electron trên hạt nhân và phổ năng lượng liên tục( không tạo thành nguyên tử). + Nếu E<0: phương trình cho nghiệm là hàm sóng khi E có các giá trị mZ 2 e4 2n2 2

Y

En = −k 2

. Trường hợp này ứng với trạng thái liên kết của hệ thống electron và

DẠ

hạt nhân, đó chính là các trạng thái năng lượng dừng của nguyên tử H2. Phổ năng lượng gián đoạn.

Giải phương trình Schodinger cho ta xác suất tìm thâý electron trong nguyên tử ở chỗ này hay chỗ khác của nguyên tử . Nói chung electron không chuyển động Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 23

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

trên một quỹ đạo nào xác định mà có thể tìm thấy ở mọi vị trí quanh hạt nhân và cho ta đám mây điên tử quanh hạt nhân, là hình ảnh của sự phân bố mật độ xác suất tìm thấy electron quanh hạt nhân.

Giải phương trình Schodinger cho ta các đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái của hạt vi mô.

2.3. Phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử

ƠN

OF

Trong mẫu nguyên tử H2 theo lý thuyết Bohr thì electron được coi là chuyển động tren các quỹ đạo hình trong quanh hạt nhân có bán kính lần lượt a0 =0,53Aọ ( gọi là bán kính bo thứ nhất ) 4ao, 9ao...ứng với các trạng thái dừng nguyên tử có n=1, 2, 3, 4,.........

NH

Còn cơ học lượng tử thì hoàn toàn không tồn tại khái niệm “quỹ đạo” mà chỉ cho ta biết xác suất tìm thấy electron tại một điểm bất kỳ có toạ độ r,  ,  . Và đặc biệt xác suất tìm thấy electrn không phụ thuộc vào thời gian.

QU Y

Bây giớ ta sẽ đi tìm xác suất phân bố electron quanh hạt nhan bằng phương pháp tách biến và giải trong hệ toạ độ cầu . Hàm sóng mô tả trạng thái của hạt cho  nlm (r. ,  ) = Rnl (r ) ( ) m ( ) bởi công thức Hàm sóng này thoả mãn điều kiện chuẩn hoá  = R   2.3.1.Mật độ xác suất



2

2

2

2

2

:

Cho ta khả năng tìm thấy electron theo góc có hướng phương vị φ xác định.

M

Giải phương trinh Schrodinger trong hẹ toạ độ cầu cho ta kết quả: ( ) =

1 im e .

2

Y

KÈ

Ta thấy mật độ xác suất này không phụ thuộc φ. Nghĩa là mật độ xác suất tìm thấy electroncos tính chất đối xuáng quanh trục z vuông góc với mặt phẳng xy có chứa góc φ. Hay nói cách khả năng tìm thấy electron ở mọi góc φ bất kỳ là như nhau.

2.3.2.Mật độ xác suất ζ 2 :

DẠ

Cho ta khả năng tìm thấy electron theo hướng có góc θ xác định trên mặt phẳng kinh tuyến. Phân bố không đơn giản vì hàm  phụ thuộc vào θ với mọi giá trị l và m.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 24

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Xét cho trạng thái s có l=m=0 và  =hằng số, ta thấy xác suất tìm thấy

L

2

FI CI A

phân bố electron như nhau theo mọi hướng tại một khoảng cách r cho trước tính từ tâm hạt nhân. Hay phân bố xác suất tìm thấy electron có tính chất đối xứng cầu khi nguyên tử ở trạng thái s.

2 2.3.3.Mật độ xác suất R (r ) : Hàm xuyên tâm R biến thiên theo r và phụ

OF

thuộc vào hai lượng tử số n và l.

ƠN

Từ điều kiên chuẩn hoá, ta tính được xác suất tìm thấy electron trong khoảng cách từ r đến r+dr tính từ tâm hạt nhân theo hướng bất kỳ( với mọi giá trị φ và  ): 2 dw = R (r ) r 2 dr .

NH

Kết luận: phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử thay đổi tuỳ theo trạng thái của nguyên tử.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

Tổng quát, phân bố này có tính chất dối xứng đối với phương z, do đó phân bố xác suất không gian ba chiều quanh hạt nhân sẽ thu được bằng cách quay hình ảnh phân bố quanh trục z thẳng đứng

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 25

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

 Trong cơ học lượng tử, ta hình dung sự phân bố electron là hình ảnh đám mây electron có chỗ dày chỗ mỏng tương ứng với xác suất tìm thấy electron lúc lớn lúc nhỏ. Như vậy, hình ảnh đám mấy electron sẽ thay cho khái niệm quỹ đạo electron trong nguyên tử của Bohr: ta không thể chỉ rõ electron chuyển động cụ thể như thế nào mà chỉ có thể nói tới xác suất tìm thấy electron ở thời điểm này thời điểm khác là bao nhiêu.  Khái niệm đám mây electron và orbital nguyên tử(AO).

ƠN

OF

Khi chuyển động xung quanh hạt nhân nguyên tử, electron đã tạo ra một vùng không gian bao quanh hạt nhân mà nó có thể có mặt ở bất kỳ thời điểm nào với xác suất có mặt khác nhau.Vùng không gian đó được gọi là đám mây electron . Nơi nào electron thường xuất hiện thì mật độ electron dày đặc hơn, như vậy mật độ của đám mây tỷ lệ thuận với xác suất có mặt của electron và được xác định bằng đại lượng 2.

QU Y

NH

+ Theo tính toán của cơ học lượng tử thì đám mây electron là vô cùng, không có ranh giới xác định, vì electron có thể tiến lại rất gần hạt nhân, cũng có thể ra xa vô cùng.Vì thế để tiện khảo sát : Quy ước:orbital nguyên tử(AO)(:atomic orbital) là vùng không gian chứa khoảng 90% xác suất có mặt của electron. Hình dạng của AO được biểu diễn bằng bề mặt giới hạn bởi những điểm có mật độ xác suất bằng nhau của vùng không gian đó, cũng là ranh giới với

M

vùng không gian còn lại .

2.4. Bốn số lượng tử :: 2.4.1.Lượng tử số chính. Năng lượng trạng thaí dừng của nguyên tử.

KÈ

Việc giải pương trình Schrodinger đã làm xuất hiện một cách đồng thời những đại lượng vật lý mô tả đổng thời trạng thái của nguyên tử. Kết quả quan trọng nhất ta được các giá trị gián đoạn của năng lượng: En = −k 2

mZ 2 e4 2n2 2

DẠ

Y

Một điểm đăc biệt là kết quả về giá trị năng lượng của Bohr và theo cơ học lượng tử hoàn toàn trùng với nhau, mặc dù xuất phát điểm của hai phương pháp là hoàn toàn khác nhau. Tuy nhiên sự lượng tử hóa năng lượng mà Bohr tìm thấy nằm ngay trong tiền đề của Bohr và chỉ là hệ quả trực tiếp của điều kiện lượng tử hoá về momen động lượng áp đặt cho chuyển động của êlectron trong nguyên tử

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 26

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Theo lý thuyết lượng tử thì sự xuất hiện các giá trị năng lượng là hoàn toàn do đòi hỏi của ý nghĩa hàm sóng, nó gắn liền với bản chất sóng của đối tượng vi mô mà cơ học lượng tử mô tả.

Như vậy: - Giá trị: n = 1, 2, 3, …, .

- Ý nghĩa : n xác định:

OF

+ Mức năng lượng của electron (chỉ đúng đối với nguyên tử H và ion hydrogenoid).

ƠN

+ Kích thước trung bình của AO. Ví dụ: đối với H:

a 0 n 2  1  l(l + 1)  1 + 1 −  Z  2  n 2  

QU Y

r=

2 me 4 Z2 2 −18 Z Z = − 2,18.10 J = − 13.6 eV 8ε 02n 2 h 2 n2 n2

NH

E=−

Hình 6. Mô hình vỏ nguyên tử

*n càng tăng thì E và r càng lớn,electron càng xa nhân

KÈ

M

+ Trạng thái năng lượng của electron tương ứng với mỗi giá trị của n được gọi là một mức năng lượng En (trong nguyên tử H , En chỉ phụ thuộc vào n ) n

Mức năng

11

22

23

…...

V

EE1

EE2

EE3

…...

EE

Y

lượng En

DẠ

Các electron nằm trên cùng một mức năng lượng n hợp thành một lớp e. n 1 2 3 4 5 6 7 Lớp e K L M N O P Q

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 27

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

2.4.2.Lượng tử số quỹ đạo- mômen quỹ đạo của electron:

d 2 R 2 dR 2me + + 2 dr 2 r dr 

 KZe2  2l (l + 1)  E + − R=0  2  r 2 m r e  

(40)

FI CI A

Ý nghĩa của số lượng tử quỹ đạo cũng xuất hiện trong quá trình giải phương trình gắn với đại lượng vật lý R(r):

OF

Phương trình này chỉ liên quan tới biến số r tức là mô tả chuyển động của electron lại gần hay ra xa hạt nhân, vì thế hàm R(r) được gọi là thành phần xuyên tâm của hàm sóng

NH

ƠN

Trong phương trình (2) có mặt của năng lượng toàn phần E, trong đó động năng liên quan tới chuyển động của electron cả trên “quỹ đạo” quanh hạt nhân chứ không phải nguyên chuyển động xuyên tâm. Mâu thuẫn này có thể giải quyết dựa trên lập luận sau: Ta coi rằng động năng T của electron gồm hai thành phần: Txt ứng với chuyển động xuyên tâm; đi lại gần hay ra xa hạt nhân

QU Y

Tqd ứng với chuyển động quay trên quỹ đạo Như vậy, năng lượng toàn phần: E= Txt+ Tqd+U= Txt+ Tqd−

KZe2 r

KÈ

M

Thay biểu thức E vào phương trình (2) ta thu được phương trình vi phân cho hàm R(r) là hàm biểu diễn chuyển động của electron chỉ tuân theo phương xuyên tâm. l ( l + 1)

Tqd =

2

Động năng quỹ đạo:

Tqd =

1 me v 2 .

2

2me r

(41)

DẠ

Y

Sử dụng các kết quả sau:

Mômen động lượng của electron trên quỹ đạo : L = mevr

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 28

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế L2 2me r

Kết hợp (3) và (4) ta thu được: L= l ( l + 1) )

(42) (43)

L

Tqd =

FI CI A

Ta được :

với l là số lượng tử quỹ đạo nhận các giá trị l=0, 1, 2, 3,......n-1.

OF

Vậy nên với mỗi giá trị năng lượng En cho trước thì chỉ có n giá trị khả dĩ của momen động lượng L thoả mãn công thức (43).

Như vậy:

ƠN

- Giá trị: ứng với 1 giá trị của n có n giá trị của ℓ, = 0, 1, 2, …, (n-1).

- Ý nghĩa : ℓ xác định:

NH

- Năng lượng của AO trong nguyên tử nhiều electron.Trong nguyên tử nhiều electron: các mức năng lượng bị tách ra thành nhiều phân mức năng lượng. Mỗi phân mức năng lượng được đặc trưng bởi một số lượng tử orbital ℓ,ℓ càng tăng, năng lượng của các phân mức càng lớn.

QU Y

- Hình dạng các AO . Cụ thể như sau : . ℓ = 0 : AO có dạng khối cầu , ký hiệu là s (sphere). . ℓ = 1 : AO có dạng 2 khối cầu biến dạng tiếp xúc , ký hiệu là p (principle)

M

. ℓ = 2 : AO có dạng 4 khối cầu biến dạng tiếp xúc , ký hiệu là d (differential).

KÈ

. ℓ = 3 : AO có dạng phức tạp , ký hiệu là f (fundamental). . ℓ = 4 , 5 …: AO có dạng càng phức tạp , ký hiệu lần lượt là g, h ,…(trong thực tế người ta thấy dù ở nguyên tử lớn nhất electron cũng chỉ phân bố đến f )

DẠ

Y

• Các electron có cùng cặp giá trị (n,ℓ) hợp thành một phân lớp e. o n = 1 , ℓ = 0 : phân lớp 1s. o n = 2 , ℓ = 0 : phân lớp 2s ; ℓ = 1 : phân lớp 2p . o n = 3 , ℓ = 0 : phân lớp 3s ; ℓ= 1 : phân lớp 3p ; ℓ = 2 :phân lớp 3d …

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 29

0

1

2

3

4

5

Ký hiệu phân lớp lượng tử

s

p

d

f

g

h

2.4.3.Lượng tử số từ . Lượng tử hoá không gian:

FI CI A

Số lượng tử orbitan l:

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

OF

Ta thấy rằng lượng tử số quỹ đạo đã xác định giá trị momen quỹ đạo của electron. Nhưng momen quỹ đạo là một đại lượng vecto do đó cần phải được mô tả cả về phương, chiều.

ƠN

Tiếp tục giải phương trình Schrodinger với biến số  trong hệ toạ độ cầu cho ta một thành phần của momen quỹ đạo, thường quy ước chọn là hình chiếu của véc  tơ L trên trục z và được xác định bởi số lượng tử từ m theo công thức: Lz=ml (44)

QU Y

NH

Thực vậy, ta hình dung electron quay quanh hạt nhân như một dòng điện kín, tức là nó gây ra từ trường trường giống như một lưỡng cực từ. Vì thế một một  electron trong nguyên tử có có momen quỹ đạo sẽ tương tác với từ trường ngoài H . Nếu ta cho trục z song song với phương của từ trường ngoài thì lượng tử số m sẽ  đặc trưng cho phương khả dĩ của vecto L trong không gian thể hiện qua các giá trị của thành phần Lz trên phương của từ trường ngoài xác định bởi: Lz=ml .

M

 Hiện tượng này được gọi là sự lượng tử hoá không gian, mang ý nghĩa các phương trong không gian trở thành chọn lọc và gián đoạn đối với sự định  hướng cuả vecto momen quỹ đạo L .

DẠ

Y

KÈ

Các giá trị khả dĩ của m ứng với một giá trị của l cho trước thay đổi từ l tới –   l. Cho nên có 2l+1 hướng khả dĩ của vecto L trong từ trường ngoài. L không bao  giờ trùng lặp với vecto của từ trường ngoài H vì Lz luôn luôn nhỏ hơn độ lớn  l ( l + 1) của mômen quỹ đạo L .  Như vậy,khi không có từ trường ngoài, phương z hoàn toàn chỉ có tính

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 30

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

chất ngẫu nhiên; nhưng nếu có từ trường ngoài thì phương z ( được chọn trùng với phương của từ trường )sẽ trở thành một phương đặc biệt ưu tiên đối với nguyên tử.

Kết luận: Giá trị:ứng với mỗi giá trị của ℓ có (2ℓ + 1) giá trị của mℓ: mℓ= 0, ±1, ±2 …, ±ℓ.

OF

- Ý nghĩa : mℓ đặc trưng cho sự định hướng trong không gian khác nhau của các AO đồng năng trong cùng một phân lớp. Mỗi giá trị của mℓ ứng với một cách định hướng của một AO.

ƠN

- Như vậy một tổ hợp 3 giá trị của ba số lượng tử (n, l, mℓ ) xác định một AO.Một phân lớp (n,ℓ) có (2ℓ +1) AO. s

p

ℓ

0

1

mℓ

0

- 1,0,+1

Số AO

1

QU Y

NH

Phân lớp

3

d

f

2

3

-2,-1,0,+1,+2 5

-3,-2, 1,0,+1,+2,+3 7

2.4.4.Mômen từ của electron:

KÈ

M

Chuyển động của electron trong nguyển tử được coi tương đương với dòng điện kín vì nó chuyển động theo đường cong khép kín quanh hạt nhân nguyên tử.

Dòng điện này gây ra một từ trường, do đó trong chuyển động ngoài mômen quỹ đạo đã biết electron còn có mômen từ.

Y

Cơ học lượng tử cùng với lý thuyết đã chứng tỏ: Giữa momen từ và momen quỹ đạo cũng có mối liên hệ như theo vật lý cổ điển qua công thức:

DẠ

=

e L 2m

Như đã biết, giá trị của momen quỹ đạo: L= l ( l + 1) )

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 31

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

 Tóm lại, sự tồn tại của momen từ μ của electron gắn liền với sự chuyển động của electron là hạt mang điện quay quanh hạt nhân nguyên tử.

Giá trị nhỏ nhất của momen từ ứng với trạng thái n=1:  o =

e được gọi là 2me

OF

manheto Bohr và được coi là đơn vị đo momen từ trong vật lý nguyên tử và hạt nhân tương tự như  được coi là đơn vị đo momen động lượng.

2.4.5. Spin của electron : Bài toán cấu trúc nguyên tử hidro sẽ được giải quyết đầy đủ nếu giải thích được đầy đủ cấu trúc tinh vi cuả các vạch phổ, hiệu ứng Zêman.

NH

ƠN

Hiệu ứng Zeeman: Quang phổ của Hidro thuộc dãy Banme tách thành hai vạch rất sát nhau, hoặc khi Hidro đặt trong từ trường ngoài mỗi vạch tách thành 3 phần, trong đó hai phần mới xuất hiện nằm đối xứng hai bên thành phần ban đầu. Để giải thích chúng: - Năm 1925 Goudsimith và Uhlembeck đưa ra giả thuyết: “ Ngoài momen

QU Y

quỹ đạo của electron còn có momen động lượng riêng gọi là spin ( do electron tự quay quanh trục đối xưng của nó gây ra) và Spin có giá trị: S= 1

2

KÈ

M

- Năm 1928, Dirac đã tìm ra kết quả đúng là electron có Spin và momen từ riêng, tuy nhiên Spin không liên quan gì tới chuyển động tự quay của electron, mà Spin là một thuộc tính đăc trưng gắn liền với bản chất của hạt vi mô. Trong đó, electron chỉ là một trường hợp.

- Theo Dirac, Spin của electron nhận giá trị: S = ( s + 1) s với s=1/2 =>q, s gọi

DẠ

Y

là số lượng tử Spin. Ta thấy S giống với L= l (l + 1) , nhưng L nhận nhiều giá trị còn S chỉ nhận một giá trị. Lượng tử số spin s của electron s=1/2, nên electron có spin bán nguyên. Khi đặt trong tử trường ngoài, tương tự momen quỹ đạo có (2l+1) giá trị định hướng trong từ trường thì Spin chỉ có 2s+1=2 cách định hướng trong từ trường.

- Thành phần Sz của Spin nằm dọc theo trục z ( phương của từ trường ngoài) được xác định: Sz= ms ( ms là số lượng tử từ riêng, nhận các giá trị

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 32

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế 1 2

FI CI A

L

ms=  .

- Vì electron mang điện nên ứng với momen động lượng riêng có một momen  e  s = S. me



NH

Hình 7. Trạng thái tự xoay của electron

ƠN

OF

từ riêng  s :

QU Y

- Ý nghĩa: đặc trưng chuyển động riêng của electron, tức là sự tự quay quanh trục của electron. Electron tích điện nên khi tự xoay sẽ phát sinh từ trường ,chiều của vectơ moment từ μ theo qui tắc vặn nút chai.

- Giá trị: ms = ± ½ ứng với hai chiều quay thuận và nghịch với chiều kim đồng hồ.( vì chỉ có hai chiều tự xoay nên ms chỉ có hai giá trị ) 2.5. Nguyên tử nhiều electron

DẠ

Y

KÈ

M

Ở trên, ta đã xét bài toán cấu trúc nguyên tử hidro và các ion tương tự hidro.

Như đã thấy cơ học lượng tử cho phép giải quyết bài toán hoàn toàn chính xác vì trong cấu trúc nguyên tử hidro chỉ có một tương duy nhất là giữa êlectron và hạt nhân của nguyên tử. Tuy nhiên, trừ nguyên tử hidro thì tất cả các nguyên tử của mọi nguyên tố hoá học đều chứa nhiều êlectron- từ hai êlectron trở lên. Điều này làm cho việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử và đặc biệt là phổ phát xạ của nguyên tử trở lên phức tạp.

Về nguyên tắc cơ học lượng tử vẫn giải quyết bài toán cấu trúc nguyên tử

xuất phát từ phương trình Schrodinger. Nhưng đối với nguyên tử có Z êlectron thì thế năng tương tác Coulomb sẽ có dạng: Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 33

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Z  KZe 2  Z Ke 2 + U =   − ri  i  j rij i 

OF

Trong đó : - Số hạng thứ nhất biểu diến tương tác giữa êlectron và hạt nhân, với ri là khoảng cách từ êlectron thứ i tới hạt nhân.

- Số hạng thứ hai biểu diễn thế năng tương tác giữa từng cặp electron với rij là khoảng cách giữa êlectron thứ i và êlectron thứ j.

2.5.1. Trạng thái của electron trong nguyên tử nhiều electron- Hiệu ứng chắn và hiệu ứng xâm nhập.

QU Y

NH

ƠN

Trong nguyên tử có nhiều êlectron có hai loại tương tác mang tính chất ngược nhau: hút và đẩy. Nhưng thực tế thì nguyên tử tồn tại một cách bền vững nên có thể khẳng định tương tác hút giữa hạt nhân và electron đóng vai trò chủ yếu; còn tương tác đẩy giữa các electron với nhau đóng vai trò là lực nhiêũ loạn. Vì thế ta được phép giả thiết một cách gần đúng rằng mỗi electron chuyển động Trong một trường lực chung tạo bởi cặp hạt nhân và tập hợp các electron còn lại. Do tính chất quyêt định của lực hút hạt nhân đối với từng electron mà ta vẫn có thể coi trường lực này là trường lực hút đối xứng xuyên tâm mà tâm là hạt nhân nguyên tử.

Tuy nhiên tác dụng thực tế của trường lực này đối với electron sẽ không phải là đồng nhất:

KÈ

M

Với electron ở phía ngoài. Thế năng hút chủ yếu vẫn gây bởi hạt nhân, nhưng số điện tích thực Z sẽ thay bằng số điện tích hiệu dụng Z * nhỏ hơn. Lý do là vì các electron ở gần hạt nhân hơn đã đóng vai trò một màn điện âm làm giảm lực hút của hạt nhân đối với electron ở bên ngoài .

DẠ

Y

Theo phương pháp này, việc giải bào toán nguyên tử nhiều electron trở nên dễ dàng hơn nhiều. Mỗi electron bây giờ vẫn chuyển động độc lập với nhau vì chỉ chịu tác dụng của một trường lực xuyên tâm duy nhất và phương pháp giải sẽ giống với bài toán cấu trúc nguyên tử hidro.

Tất cả các kết quả thu được khi giải bài toán cấu trúc nguyên tử hidro đều được áp dụng cho nguyên tử nhiều electron.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 34

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

* Giống: e trong nguyên tử 1e: -Cũng được xác định bằng 4 số lượng tử n, l, mℓ, ms.

FI CI A

L

- Kết quả là trạng thái của e trong nguyên tử nhiều e :

-Hình dạng, độ lớn, phân bố định hướng của các AO .

OF

*Khác nhau: Giữa nguyên tử 1e và đa e:

- Năng lượng e trong nguyên tử đa e phụ thuộc vào cả n và ℓ ( tức là phụ thuộc 2

Z* vào phân lớp e) còn nguyên tử 1e chỉ phụ thuộc vào n (lớp e). E = − 2 .13,6(eV ) . n

ƠN

Với : Z*= Z – S (S là hiệu ứng chắn Slater phụ thuộc vào phân lớp tức là phụ thuộc vào n và ℓ ). Lực tương tác có 2 loại:

NH

+ lực hút hạt nhân – electron.

KÈ

M

QU Y

+ lực đẩy e – e.

Y

Hình 8: Giản đồ mức năng lượng của nguyên tử H và nguyên tử đa e.

DẠ

Tương tác đẩy giữa các electron làm xuất hiện hiệu ứng chắn và hiệu ứng xâm nhập .

- Hiệu ứng chắn: là hiệu ứng gây nên bởi các electron bên trong đẩy lên các electron bên ngoài hình thành một màn chắn tưởng tượng làm suy yếu lực hút của Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 35

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

hạt nhân lên các electron bên ngoài.

FI CI A

*Đặc điểm của hiệu ứng chắn:

- Các electron bên trong chắn mạnh đối với các electron bên ngoài, ngược lại các electron bên ngoài gây hiệu ứng chắn không đáng kể đối với các electron bên trong.

OF

- Các electron trên cùng một lớp chắn nhau yếu hơn so với khác lớp. Trong cùng một phân lớp chắn nhau càng yếu.

ƠN

- Trên cùng một lớp n, nếu ℓ tăng thì hiệu ứng chắn giảm. Hiệu ứng chắn giảm dần theo dãy s > p > d > f.

- Với cùng một loại AO (cùng ℓ ), n tăng hiệu ứng chắn giảm.

NH

- Cấu hình bão hòa hoặc bán bão hòa có tác dụng chắn rất lớn. *Tóm lại, hiệu ứng chắn phụ thuộc vào kích thước (n) và hình dạng AO

QU Y

- Hiệu ứng xâm nhập: đặc trưng cho khả năng đâm xuyên của các electron bên ngoài vào các lớp electron bên trong để xâm nhập vào gần hạt nhân hơn chịu lực hút của hạt nhân nhiều hơn.

- Theo chiều tăng ℓ , hiệu ứng xâm nhập giảm dần: s > p > d > f

M

- n càng lớn, khả năng xâm nhập càng giảm.

KÈ

Do sự xuất hiện hiệu ứng chắn và hiệu ứng xâm nhập nên trật tự năng lượng của các phân lớp trong nguyên tử nhiều e có sự thay đổi so với hệ 1 electron:

DẠ

Y

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f  6d 2.5.2. Các quy luật phân bố electron vào nguyên tử nhiều e a. Nguyên lý vững bền: Trạng thái bền vững nhất của electron trong nguyên tử là trạng thái tương ứng với giá trị năng lượng nhỏ nhất. Các electron

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 36

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

sẽ sắp xếp vào các phân lớp có mức năng lượng từ thấp đến cao.

FI CI A

b. Quy tắc Klechkowski:

- Trong một nguyên tử nhiều electron, trật tự điền các electron vào các phân lớp (đặc trưng bởi n và ℓ ) sao cho tổng (n+ℓ) tăng dần.

OF

- Khi hai phân lớp khác nhau có cùng giá trị (n+ℓ) thì electron được xếp vào phân lớp có n tăng dần.

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d

(n + ℓ)

1 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8

c. Nguyên lý ngoại trừ Pauli

ƠN

Phân mức:

NH

“Trong nguyên tử không thể có hai, hoặc nhiều hơn, cùng tồn tại một trạng thái lượng tử hoặc mỗi một electron trong nguyên tử phải có một lượng tử số khác nhau”.

QU Y

Hệ quả: giúp tính được số e tối đa có ở một AO, một phân lớp và một lớp e:

KÈ

M

Nếu có 2 electron đã có cùng giá trị 3 số lượng tử (n, ℓ,m ℓ) tức là cùng một AO thì số lượng tử thứ tư là ms phải khác nhau , mà ms chỉ có 2 giá trị ms= ±½ nên một AO chứa tối đa 2e với spin ms ngược dấu nhau .

Phân lớp s p d f Số AO 1 3 5 7 Số e tối đa 2 6 10 14

Y

2.6. NGUYÊN TỬ HIDRO THEO LÝ THUYẾT CƠ LƯỢNG TỬ 2.6.1 Chuyển động của electron trong trường thế xuyên tâm theo quan điểm cơ lượng tử

DẠ

Ta xét chuyển động của electron trong trường thế có dạng V (r ) = −

 r

, với  = kq 2  0

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 37

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

2m0

2 + V ( r ) (45)

FI CI A

H =−

2

L

Toán tử năng lượng của hạt chuyển động trong trường thế xuyên tâm là

 = 2 =

1     1 2 = (46)  sin  + sin      sin 2   2

ƠN

và  ,

1 2  2    r r +   ,     r 2  r  r  

OF

Để đơn giản, thông thường ta sẽ khảo sát bài toán trong hệ tọa độ cầu. Trong đó dạng của toán tử Laplace trong hệ tọa độ cầu là

L2 = − 2 , (47)

QU Y

Từ (1), (2) và (3), ta thu được

NH

Mặc khác, trong hệ tọa độ này toán tử bình phương momen xung lượng có dạng

 2  L2 H =− + V ( r ) (48) r + 2m0 r  r  2m0r 2 2

Phương trình hàm riêng, trị riêng của toán tử năng lượng

M

Hu En ( r , , ) = Enu En ( r , , ) (*)

KÈ

Nghiệm của (*) sẽ cho ta hàm sóng mô tả trạng thái của electron khi nó có mức năng lượng E n .

DẠ

Y

Cần chú ý rằng: o  H , L2  = 0 .   o  H , Lz  = 0 .





o hàm riêng của L và Lz là hàm cầu un ( r , , ) = Rnl ( r ) Yl 2

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

m

( , ) .

Trang 38

FI CI A

→ ba toán tử H , L2 và Lz có chung hàm riêng un ( r , , ) .

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Vậy (*) trở thành

HRnl ( r )Yl m ( , ) = En Rnl ( r )Yl m ( , ) (**) Thay (3.4) vào (**)

OF

2    2   L2 r + + V r −  Rnl ( r )Yl m ( , ) = En Rnl ( r )Yl m ( , ) (***) ( )   2  2m0 r  r  2m0r 

ƠN

Theo kết quả của cơ học lượng tử, phương trình hàm riêng, trị riêng của toán tử bình phương momen động lượng có dạng

Thay vào (***)

l ( l + 1)  2  −  Rnl ( r ) = En Rnl ( r ) (****) 2mr 2 r 

2

QU Y

2   2   − r + 2 m  r  r   0 

NH

L2 Rnl ( r )Yl m ( , ) = Rnl ( r ) l ( l + 1)  Yl m ( , )

Giải phương trình trên ta tìm được Rnl ( r ) từ đó xác định được hàm sóng u nlm mô tả trạng thái của hạt ở mức năng lượng E n , bình phương momen động lượng là l ( l + 1) và hình chiếu momen động lượng lên trục z là m . Ba số nguyên n , l và

M

2

KÈ

m gọi là ba số lượng tử đặc trưng cho trạng thái mà ta xét.

Ta xét chi tiết chuyển động của electron lúc chưa bị ion hóa trong nguyên tử hidro, tức là xét trạng thái liên kết có năng lượng âm En  0 , vì vậy

DẠ

Y

En = − En

Ta đưa vào biến số mới q và một vài hằng số mới để viết lại phương trình

(****) đơn giản hơn

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 39

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

  n2 = 8m0 En 2   o q =  n r (49)  2 m0  = Ze n  2 En 

OF

Như vậy phương trình trở thành  1 d  2 d  n 1 l ( l + 1)   q   2 q  + − − q 2  Rnl    = 0 (50)  q dq  dq  q 4   n

−

ƠN

Nghiệm của phương trình trên có dạng như sau q 2

Rnl = q e vnl ( q ) (51)

NH

l

Trong đó vnl ( q ) là một hàm phải tìm, hàm này phải hữu hạn khi r → 0, và khi r →  thì tiến đến vô cực không nhanh hơn một đa thức của q .

QU Y

Thay biểu thức trên vào phương trình (51) rồi đơn giản phương trình cho vnl ( q ) qvnl + ( 2l + 2 − q ) vnl + ( n − l − 1) vnl = 0 (52)

Giải ra, tính được vnl ( q ) rồi thay vào phương trình (51) sẽ tìm được Rnl tức là sẽ

M

tìm được hàm sóng của electron trong nguyên tử hidro.

KÈ

Theo lý thuyết của phương trình vi phân, nghiệm của (51) có dạng chuỗi 

vnl =  ai qi

Y

i =1

DẠ

Tính đạo hàm hạng một và hạng hai của vnl theo biểu thức (49), ta có  = o vnl



 ia q i =1

i

i −1

.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 40

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

 i ( i − 1) a q

i −2

i

i =2

.

L



Thay vào phương trình (8), ta được 







i =2

i =1

i =1

i =0

FI CI A

 = o vnl

 i ( i − 1) ai qi−1 +  iai ( 2 + 2l ) qi−1 −  iai qi−1 +  ( n − l − 1) qi−1 = 0



để chúng có cùng giới hạn cộng từ 0 đến  theo

OF

Ta biến đổi các dấu tổng lũy thừa i của q . 



i =2

i =0

 ia ( 2l + 2) q

o

i =1

i −1

i





i =1

i =0



= ( i + 1) ai +1 ( 2l + 2 ) q i . i =0

 iai qi = ( i + 1) ai+1qqi .

o

NH



ƠN

 i ( i − 1) ai qi−1 = i ( i + 1) ai+1qi .

o

Gộp tất cả các dấu tổng lại ta có

QU Y



 ( i + 1)( i + 2l + 2) a

i +1

i =0

+ ( n − l − 1 − i ) a q i = 0

Các hệ số của q i phải bằng 0, từ đó ta suy ra được công thức truy toán đối với

n − l − 1 − i

( i + 1)( i + 2l + 2 )

KÈ

ai +1 = −

M

các hệ số ai của chuỗi

ai (52)

Muốn thoã mãn điều kiện của vnl (hàm này phải là một đa thức ) thì chuỗi phải

Y

ngắt lại ở số hạng bậc p nào đó, tức là các hệ số từ a p +1 trở đi đều bằng 0

DẠ

n − l − 1 − p = 0

trong đó p là một số nguyên dương hoặc bằng 0.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 41

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Như vậy n phải là một số dương, ta kí hiệu là n

FI CI A

n = n = l + 1 + p  l + 1 (3.10)

đối với một giá trị đã cho của l .

trong đó n là số nguyên dương: n = 1,2,3...

OF

m0 Z 2e4 Mặc khác từ định nghĩa n theo (3.5) thì: En = − En = − (53) 2 2n2

ƠN

Đó là công thức cho năng lượng của electron trong nguyên tử hidro. Theo công thức ấy thì năng lượng gián đoạn và tỉ lệ nghịch với bình phương các số nguyên.

2.6.2. Các số lượng tử

NH

Ba số nguyên n , l và m xác định một hàm riêng unlm ( r , , ) duy nhất, gọi là ba số lượng tử.

n gọi là lượng tử số chính, nó có giá trị nguyên dương 1, 2, 3…và đặc trưng cho

QU Y

các mức năng lượng. Giá trị của năng lượng phụ thuộc vào công thức (52). l gọi là lượng tử số quỹ đạo. Ứng với một giá trị nào đó của n thì theo (52) thì l có thể nhận các giá trị 0, 1, 2,… n − 1 (tất cả n giá trị). Lượng tử số quỹ đạo xác định độ lớn của momen động lượng

M

L = l ( l + 1)

KÈ

m gọi là số lượng tử từ. Ứng với mỗi giá trị đã cho của l thì m có thể nhận các

giá trị −l , −l + 1 , …0, +1,…, l (tất cả có 2l + 1 giá trị). Lượng tử số từ xác định độ lớn hình chiều momen động lượng lên một trục z

Y

LZ = m

DẠ

Ta xét một mức năng lượng E n , có nhiều trạng thái khác nhau ứng với cùng

một giá trị năng lượng E n , ta nói mức năng lượng suy biến. Ta hãy tính xem có bao

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 42

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

nhiêu trạng thái ứng với một mức năng lượng E n . Muốn thế ta phải tính xem ứng

FI CI A

với một giá trị n của số lượng tử chính có bao nhiêu bộ giá trị l và m khác nhau.

Với một giá trị của l thì có 2l + 1 giá trị của m tức là có 2l + 1 trạng thái khác nhau. Với những giá trị của l từ 0 đến n − 1 thì số trạng thái sẽ là n −1

 ( 2l + 1) = n

2

OF

i =0

Vậy số trạng thái của cùng một giá trị năng lượng E n là n 2 .

ƠN

Ba lượng tử số xác định một trạng thái, thường người ta dùng một cách kí hiệu đặc biệt để chỉ số lượng tử n và l của một trạng thái (theo thói quen quang phổ học). Theo cách kí hiệu đó thì số lượng tử n được viết đúng bằng một chữ số, còn số lượng tử l được thay bằng một chữ cái l = 0 kí hiệu là s , l = 1 là p , l = 2 là d ,

NH

l = 3 là f , l = 4 là g và cứ tiếp tục như thế theo thứ tự h , i , j …

QU Y

 Ví dụ: Trạng thái có n = 2 , l = 0 kí hiệu 2s ; trạng thái n = 3 , l = 3 kí hiệu là 3d .

2.6. 3. Các hàm riêng Tóm tắt các kết quả trên về hàm riêng, ta có thể viết lại như sau: Trạng thái đặc trưng bởi ba số lượng tử n , l , m biểu diễn bởi hàm sóng sau đây

M

unlm ( r , , ) = N nl Rnl ( r ) Rlm ( , )

KÈ

trong đó N nl là hệ số chuẩn hóa. Thành phần xuyên tâm R có thể viết theo q −

q 2

qRnl = q e vnl ( q )

Y

l

vnl là nghiệm của phương trình (52), phương trình ấy gọi là phương trình

DẠ

Laguerre nghiệm vnl là hàm số liên kết Laguerre và thường viết là L2nl++11 ( q )

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 43

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Hàm số liên kết Laguerre được tính sẵn và ghi trong bảng riêng. Sau đây là dạng cụ thể của một vài hàm riêng

1  Z      2a 

o u200 =

trong đó a =

3 2

 Z  Zr  1 −  exp  −  . a   2a 

2

m0e 2

OF

o u100

FI CI A

3

1  Z 2  Zr  = exp   − .  a  a 

.

ƠN

2.6.4. Quang phổ của nguyên tử hidro

Thay vào công thức (11) giá trị của các hằng số e , m0 và

chúng ta có thể tính

Ta kí hiệu

QU Y

m0 Z 2e4 1 En = − .

2 2 n2

NH

được các mức năng lượng của electron chuyển động xung quanh hạt nhân nguyên tử hidro ( Z = 1) hoặc xung quanh một hạt nhân nào đó

m0 Z 2e 4 R= = 13,55 eV 2 2

1 n2

KÈ

En = − R.

M

Như vậy thì

DẠ

Y

Hình 9 mô tả sơ đồ các mức năng lượng của electron trong nguyên tử hidro và cũng là mức năng lượng của nguyên tử hidro. Chú ý rằng các trạng thái có cùng một giá trị của n và có l khác nhau thì có chung một giá trị năng lượng. Đó là sự suy biến ở miền En  0 . Ứng với n = 1 năng lượng có giá trị thấp nhất.

E1 = −13,55 eV

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 44

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

n càng tăng thì các mức năng lượng liên tiếp càng gần nhau hơn. Khi n →  thì E n → 0.

E E6

P O

E5

N

OF

E4

E3

M

Pasen

E2

Banme

K

E1

NH

Laiman

ƠN

L

Hình 9– sơ đồ các mức năng lượng

QU Y

Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái có năng lượng Enlm về trạng thái có mức năng lượng Enlm thấp hơn thì nó phát ra một bức xạ có tần số góc  thõa mãn  = Enlm − Enlm

Dựa vào biểu thức của năng lượng (53) ta có thể tính được tần số góc  của bức xạ R 1 1 − , n  n  2 2  n n  

M

=

 R  1 1 =  2 − 2  2 2  n n 

Y

f =

KÈ

Nếu tính tần số f của bức xạ thì ta có

R = 3,288051.1015 s–1 gọi là hằng số Rydberg.

2 h o Dãy Lyman ứng với sự chuyển từ các mức năng lượng n  2 về mức n = 1 :

DẠ

Đại lượng R =

R

=

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 45

R 1 1   2 − 2  , n = 2,3,4... 1 n  trong dãy này, vạch đầu tiên (có bước sóng dài nhất) ứng với n = 2 2 c = = 1215,68 A0

FI CI A

=

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

 o Dãy Balmer ứng với sự chuyển từ các mức năng lượng có n  3 về mức có n = 2 : R 1 1   2 − 2  , n = 3,4,5... 2 n  công thức này được Balmer xác lập năm 1885 bằng thực nghiệm, trước khi có lý thuyết Bohr và cơ học lượng tử. o Dãy Pashen ứng với sự chuyển từ các mức năng lượng có n  4 về các mức có n = 3 : R 1 1   =  2 − 2  , n = 4,5,6... 3 n  o Tiếp theo là dãy Bracket, Pfund…

ƠN

OF

=

NH

Quang phổ của các ion tương tự hidro cũng có dạng như trên nhưng các vạch dịch chuyển về miền có bước sóng ngắn hơn.

2.6.5. Sự phân bố của electron quanh hạt nhân nguyên tử hidro

QU Y

Theo cơ học lượng tử, bình phương hàm sóng cho ta xác suất tìm thấy hạt w ( r , , ) = vnlm ( r , , )

2

M

Xác suất để tìm thấy electron trong phần tử thể tích có tọa độ trong khoảng r → r + dr ,  →  + d ,  →  + d là

KÈ

dw ( r , , ) = w ( r , , ) r 2 dr sin  d d = N l2 Rl2 ( r ) r 2dr Yl m ( , ) sin  d d 2

Bây giờ ta xét sự phân bố của xác suất ấy theo khoảng cách r tới tâm hạt nhân. Xác xuất để tìm thấy hạt nhân trong khoảng từ r đến r + dr là n 2

DẠ

Y

dw ( r ) = N R ( r ) r dr   Yl m ( , ) sin  d d 2 l

2 l

2

2

0 0

Ở trạng thái cơ bản ứng với mức năng lượng thấp nhất với n = 1 , l = 0 , m = 0 thì từ công thức (9), ta có

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 46

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế 3

FI CI A

L

Z  2Zr  2 dw ( r ) = 4   exp  − r dr a  a 

Gọi  ( r ) là mật độ xác suất dw ( r ) Z  2Zr  2  (r ) = = 4   exp  − r dr dr a  a  3

m0e 2

OF

trong đó a =

2

.

ƠN

Hình 10 vẽ đường biễu diễn mật độ xác suất theo r . Mật độ này có giá trị cực đại khi

NH

r = a = 0,529.10−8 cm

QU Y



O

a

r

Hình 10 – Mật độ xác suất

DẠ

Y

KÈ

M

đó chính là bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất. Ta dừng lại so sánh kết quả của cơ học lượng tử với kết quả của lý thuyết lượng tử chưa đầy đủ của Bohr. Lý thuyết này thừa nhận là electron chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn (hoặc elip), mỗi trạng thái dừng ứng với một quỹ đạo trên đó electron có momen động lượng bằng một số nguyên là . Trạng thái cơ bản có năng lượng thấp nhất ứng với quỹ đạo tròn có bán kính r = a gọi là bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất. Theo cơ học lượng tử thì electron không có quỹ đạo xác định, nó chuyển động quanh hạt nhân và phân bố như một “đám mây” bao quanh hạt nhân, có chỗ xác suất tìm thấy hạt lớn có chỗ xác suất nhỏ, hình dung như chỗ dày đặc, chỗ thưa mỏng của đám mây.

Trong trạng thái cơ bản n = 1 , nghĩa là trên một mặt cầu bán kính r = a . Như vậy là quỹ đạo tròn bán kính a trong thuyết Bohr, tương ứng với một mặt cầu bán kính a trên đó xác suất tìm thấy electron là cực đại.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 47

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

dw ( , ) = Yl m ( , ) sin  d d 2

FI CI A

L

Bây giờ ta xét sự phân bố của electron theo góc. Lấy tích phân theo r từ 0 đến  , ta có sác xuất để electron nằm trong góc khối d  = sin d d là

trong đó Yl m ( , ) là hàm cầu. Theo (23) thì Yl m ( , ) không phụ thuộc vào góc 2

 . Như vậy xác suất tìm thấy electron trong góc khối d không phụ thuộc vào góc  , chỉ phụ thuộc vào góc  và độ lớn của d . Điều đó chứng tỏ rằng sự phân bố

OF

của electron xung quanh hạt nhân có tính đối xứng của một vật tròn xoay quanh trục Oz (trục mà ta chiếu momen động lượng lên đó).

Y00 =

ƠN

Ở trạng thái cơ bản n = 1 , l = 0 , ta có 1 4

NH

từ đó suy ra rằng xác suất dw ( , ) không phụ thuộc vào cả  lẫn  , tức là đối xứng cầu. Ở trạng thái có mức năng lượng lớn n  1 thì có xuất hiện những trường hợp l  1. Trong các trường hợp ấy đã mất đối xứng cầu.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

Liệt kê một cách hệ thống một vài trạng thái có mức năng lượng rất thấp

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 48

3.1.1. Chuyển động của electrôn trong nguyên tử hiđrô

e2 U=− 4o r

 +

NH

Do đó phương trình Schrodinger có dạng: 2m e  e2  E +  =0 2  4  r o  

Hình 1

ƠN

OF

Nguyên tử Hiđrô gồm có hạt nhân mang điện tích +e và một electrôn mang điện tích -e. Hạt nhân được coi là đứng yên, còn electrôn quay xung quanh. Ta lấy hạt nhân làm gốc O của hệ toạ độ và r là khoảng cách từ electrôn đến hạt nhân (hình 1). Tương tác giữa hạt nhân và electrôn là tương tác Coulomb (Culông). Thế năng tương tác là:

FI CI A

CHƯƠNG III. VẬN DỤNG 3.1. Vận dụng lí thuyết để giải quyết các vấn đề của nguyên tử Hidro

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

(54)

QU Y

Vì bài toán có tính đối xứng cầu, để thuận tiện ta giải nó trong hệ toạ độ cầu với ba biến là r, θ, φ. Hàm sóng trong hệ tọa độ cầu sẽ là  =  (r, , ). Biến đổi từ hệ toạ độ Đề-các sang hệ toạ độ cầu (hình 1) ta có: x = r sin cos, y = r sin  sin , x = rcos.

Toán tử Laplace trong hệ toạ độ cầu:

M

1   2   1     1  2 r + sin  +     r 2 r  r  r 2 sin      r 2 sin 2  2 (2)

KÈ

 =

Y

Thay (2) vào (1) ta có phương trình Schrodinger trong toạ độ cầu:

DẠ

1   2   1     1  2  2m e  e2  + 2 E+  =0 r +  sin  + r 2 r  r  r 2 sin      r 2 sin 2  2 4o r   (3)

Phương trình này được giải bằng phương pháp phân li biến số. Ta đặt : Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 49

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

 ( r, , ) = R ( r ) Y ( , )

Biểu thức năng lượng của electrôn trong nguyên tử Hiđrô:

1 mee 4 n 2 2 ( 4o )2

=− 2

Rh n2

(55)

15 -1

OF

E n =−

FI CI A

trong đó hàm xuyên tâm R(r) chỉ phụ thuộc độ lớn của r, còn hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào các góc θ, φ. Giải phương trình Schrodinger người ta nhận được biểu thức của năng lượng và hàm sóng.

ƠN

R là hằng số Rydberg (Rittbe), R = 3,27.10 s , đã được thực nghiệm kiểm chứng, n có giá trị nguyên dương, được gọi là số lượng tử chính.

Hàm xuyên tâm R ( r ) = R n, phụ thuộc hai số lượng tử n, l . Số nguyên l được

NH

gọi là số lượng tử quỹ đạo. Hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào hai số lượng tử l và m. Số nguyên m được gọi là số lượng tử từ. Như vậy hàm sóng của electrôn có dạng : (56)

QU Y

 = n, ,m ( r, , ) = R n, ( r ) Y ,m ( , )

trong đó:

số lượng tử chính n lấy các giá trị n = 1, 2, 3... số lượng tử quỹ đạo lấy các giá trị l = 0, 1, 2,..., n-1

M

số lượng tử từ m lấy các giá trị m = 0, ±1, ±2,...,

đó:

KÈ

Dạng của R n, và Y ,m rất phức tạp. Dưới đây, ta nêu một số dạng cụ thể của các hàm

DẠ

Y

Y0,0 =

Y1,1 =

1 4

3 sin ei 8

Y1,0 =

3 cos  4

Y1,−1 =

3 sin e − i 8

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 50

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

4o 2 = 0,53.10−11 m, a - bán kính Bohr.

3 me e

Từ các kết quả trên ta thu được một số kết luận sau đây.

OF

Các kết luận

FI CI A

trong đó a =

L

1 r  R 2,0 = a −3/2  2 −  e− r/2a ...

8 a 

R1,0 = 2a −3/2e− r/a

→∞, E → 0. Năng lượng tăng theo n.

ƠN

a. Năng lượng của electrôn trong nguyên tử hiđrô chỉ phụ thuộc vào số nguyên n (công thức 4). Ứng với mỗi số nguyên n có một mức năng lượng, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn, ta nói năng lượng bị lượng tử hoá. En luôn âm, khi n Mức năng lượng thấp nhất E1 ứng với n = 1 được gọi là mức năng lượng cơ bản.

NH

Các mức năng lượng lần lượt tăng theo thứ tự E2 < E3 < E4 ... Sơ đồ các mức năng

QU Y

lượng trong nguyên tử hiđrô được biểu diễn trong Hình 11. Càng lên cao, các mức năng lượng càng xích lại và khi n → ∞ năng lượng biến thiên liên tục. Trong vật lí nguyên tử người ta kí hiệu E1: mức K, E2 : mức L, E3 : mức M... b. Năng lượng ion hoá của nguyên tử Hiđrô

M

Đó là năng lượng cần thiết để electrôn bứt ra khỏi nguyên tử, có nghĩa là electrôn sẽ chuyển từ mức năng lượng cơ bản E1 sang mức năng lượng E∞:

KÈ

E = E  − E1 = 0 − (Rh) =13,6eV

E E E E E

Giá trị này cũng phù hợp với thực nghiệm.

Y

c. Giải thích cấu tạo vạch của quang phổ Hiđrô

E

Hình 11

DẠ

Khi không có kích thích bên ngoài electrôn bao giờ cũng ở trạng thái cơ bản (ứng với mức E1). Dưới tác dụng của kích thích, electrôn nhận năng lượng chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng En cao hơn.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 51

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế -8

FI CI A

L

Electrôn chỉ ở trạng thái này trong thời gian rất ngắn (~10 s), sau đó trở về mức năng lượng En’ thấp hơn. Trong quá trình chuyển mức từ En →En’ electrôn bức xạ năng lượng dưới dạng sóng điện từ, nghĩa là phát ra phôtôn năng lượng h. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

h nn ' = E n − E n ' =−

(57)

1   1  nn ' = R  2 − 2   n' n 

OF

Hay

Rh Rh + n 2 n '2

(58)

ƠN

Đây chính là tần số của vạch quang phổ được phát ra.

Khi n’=1 ta có:

n = 2,3,4...

NH

1 1   n1 = R  2 − 2  1 n 

QU Y

Các vạch quang phổ tuân theo công thức này hợp thành một dãy có bước sóng trong vùng tử ngoại, gọi là dãy Lyman.

Khi n’= 2, n = 3,4,5... ta có các vạch nằm trong dãy Balmer, có bước sóng trong vùng nhìn thấy: 1   1 n 2 = R  2 − 2  2 n 

KÈ

M

Khi n’= 3, n = 4,5,6... ta có các vạch nằm trong dãy Paschen, có bước sóng trong vùng hồng ngoại: 1 1   n3 = R  2 − 2  3 n 

DẠ

Y

Tiếp đến là dãy Bracket, Pfund trong vùng hồng ngoại. Sơ đồ các dãy được cho trên Hình 2. d. Trạng thái lượng tử của electrôn Trạng thái của electrôn được mô tả bởi hàm sóng:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 52

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế n, ,m ( r, , ) = R n, ( r ) Y ,m ( , )

L

(59)

FI CI A

trong đó n: số lượng tử chính, n = 1, 2... l : số lượng tử quĩ đạo, l = 0, 1, 2...(n-1).

OF

m: số lượng tử từ, m = 0,  l,  2,...,  .

1+ ( 2n − 1)  n 2  ( 2 + 1) =  =n =0 2

(60)

NH

n −1

ƠN

Hàm sóng phụ thuộc vào các số lượng tử n, l, m. Do đó, nếu ít nhất một trong ba chỉ số n, l, m khác nhau ta đã có một trạng thái lượng tử khác. Ta thấy ứng với mỗi giá trị của n,l,m có n giá trị khác nhau và ứng với mỗi giá trị của n,l,m ta có 2 n+1 giá trị khác nhau của m, do đó với mỗi giá trị của n ta có số trạng thái lượng tử bằng:

Như vậy ứng với một số lượng tử n, tức là với mỗi mức năng lượng E n, ta có n

2

QU Y

trạng thái lượng tử n m khác nhau.

Năng lượng E1 (mức năng lượng thấp nhất) có một trạng thái lượng tử. Trạng thái 2

lượng tử ở mức E1 được gọi là trạng thái cơ bản. En có n trạng thái lượng tử, ta nói 2

En suy biến bậc n . Các trạng thái lượng tử ở các mức năng lượng lớn hơn E1 được

KÈ

M

gọi là trạng thái kích thích. Trạng thái lượng tử được kí hiệu theo các số lượng tử, cụ thể bằng nx, n là số lượng tử chính, còn x tùy thuộc vào số lượng tử quĩ đạo n, l như sau: 0 1 2 3 l x s p d f

Y

Ví dụ: trạng thái 2s là trạng thái có n = 2.

DẠ

e. Xác suất tìm electrôn trong thể tích dV ở một trạng thái nào đó 2

Vì  n, ,m là mật độ xác suất, nên xác suất tồn tại của electrôn trong thể tích dV ở tọa độ cầu là: Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 53

2

 n, ,m dV = R n Y m r 2drsin dd 2

FI CI A

(61)

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

trong đó phần R 2n r 2 dr chỉ phụ thuộc khoảng cách r, biểu diễn xác suất tìm electrôn tại một điểm cách hạt nhân một khoảng r, còn Y m sin dd biểu diễn xác suất tìm electrôn theo 2

các góc (θ,φ).

OF

Ta xét trạng thái cơ bản (n = 1). Khi n = 1, l = 0, hàm xuyên tâm ở trạng thái cơ bản là R1,0. Xác suất cần tìm 2 2 r = 4a −3r 2e −2r/a w1,0 bằng w1,0 = R1,0

Hình 12

ƠN

Hình 12 biểu diễn sự phụ thuộc của w1,0 theo r. Để tìm

bán kính r ứng với xác suất cực đại ta lấy đạo hàm của w1,0 theo r, rồi cho đạo hàm bằng 0. Kết quả ta tìm được w1,0 có cực trị tại r=0 và r = a. Giá trị r = 0 bị loại, vì hạt

NH

electrôn không thể rơi vào hạt nhân. Vậy xác suất cực đại ứng với bán kính r = a = -10

QU Y

0, 53.10 m. Khoảng cách này đúng bằng bán kính của nguyên tử hiđrô theo quan niệm cổ điển. Từ kết quả trên ta đi đến kết luận: electrôn trong nguyên tử không chuyển động theo một quĩ đạo nhất định mà bao quanh hạt nhân như “đám mây”, đám mây này dày đặc nhất ở khoảng cách ứng với xác suất cực đại. Kết quả này phù hợp với lưỡng tính sóng hạt của vi hạt.

M

Electrôn cũng phân bố theo góc. Ở trạng thái s ( l =0, m = 0) xác suất tìm thấy electrôn: w m = w 00 = Y00 =

KÈ

2

1 4

Hình 12

DẠ

Y

không phụ thuộc góc, như vậy phân bố có tính đối xứng cầu. Hình 12 biểu diễn phân bố xác suất phụ thuộc góc ứng với các trạng thái s, p.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 54

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

3.1.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 1. Năng lượng của electrôn hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm

NH

ƠN

OF

Các nguyên tử kim loại kiềm (Li, Na, K,...) hóa trị một. Trong mẫu vỏ nguyên tử, lớp ngoài cùng của các nguyên tử này chỉ có một electrôn hóa trị, liên kết yếu với hạt nhân. Nếu kim loại kiềm có Z electrôn thì (Z-1) electrôn ở các lớp trong và hạt nhân Hình 13. Mẫu vỏ nguyên tử kim loại tạo thành lõi nguyên tử có điện tích +e, còn kiềm electrôn hóa trị điện tích -e chuyển động trong trường Coulomb gây bởi lõi nguyên tử, giống như chuyển động của electrôn trong nguyên tử hiđrô. Do đó các tính chất hóa học của kim loại kiềm về cơ bản giống tính chất của nguyên tử hiđrô. Các nguyên tử kim loại kiềm là những nguyên tử đồng dạng hiđrô, tuy nhiên không giống hoàn toàn. Trong nguyên tử kim loại kiềm, ngoài năng lượng tương tác giữa hạt nhân và electrôn hóa trị, còn có năng lượng phụ gây ra bởi tương tác giữa electrôn hóa trị với các electrôn khác. Do đó năng lượng của electrôn hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm có khác chút ít so với năng lượng của electrôn trong nguyên tử hiđrô.

E n =−

QU Y

Khi tính thêm tương tác này, cơ học lượng tử đã đưa ra biểu thức năng lượng của electrôn hóa trị đối với kim loại kiềm:

me e 4

1

( n +  ) 2 ( 4o ) 2

2

(61)

2

KÈ

M

trong đó  là số hiệu chính phụ thuộc vào số lượng tử quĩ đạo . Số hiệu chính này có giá trị khác nhau ứng với các trạng thái khác nhau. Bảng 1 sẽ cho các giá trị của số hiệu chính cho một số nguyên tố kim loại kiềm ở các trạng thái khác nhau.

Bảng 1

DẠ

Y

Z

3 11 19 37 55

Nguyên tố kim loại kiềm Li Na K Rb Cs

s

p

d

f

-0.412 -1.373 -2.230 -3.195 -4.131

-0.041 -0.883 -1.776 -2.711 -3.649

-0.002 -0.010 -0.146 -1.233 -2.448

0 -0.001 -0.007 -0.012 -0.022

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 55

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Như vậy, năng lượng của electrôn hóa trị của kim loại kiềm phụ thuộc vào số lượng tử chính n và số lượng tử quĩ đạo. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào là sự khác biệt giữa nguyên tử kim loại kiềm và nguyên tử hiđrô. Trong Vật lí nguyên tử mức năng lượng được kí hiệu bằng nX, n là số lượng tử chính, còn X tùy thuộc vào số lượng tử như sau: 0 1 2 3 l = X S P D F

OF

Ví dụ: mức 2D là mức năng lượng ứng với n = 2, l = 2. Bảng 2 đưa ra các mức năng lượng cho các lớp K, L, M. Bảng 2 Trạng thái 1s 2s

l

0 0

2

1

QU Y

3

2p 3s

NH

1 0

Mức năng lượng 1S 2S

ƠN

n 1

2

Lớp K L

2P 3S

3p

3P

3d

3D

M

2. Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm

KÈ

M

Tương tự như nguyên tử hiđrô, khi có kích thích bên ngoài, electrôn hóa trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp lên trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn. Nhưng electrôn ở trạng thái -8

DẠ

Y

kích thích này không lâu (10 s), nó lại chuyển về trạng thái ứng với mức năng lượng thấp hơn và phát ra phôtôn có năng lượng hν. Việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo qui tắc lựa chọn:

 =1

(12)

Ví dụ, nguyên tử Li gồm 3 electrôn: 2 electrôn ở gần

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Hình 14. Sơ đồ quang phổ của Li

Trang 56

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S, còn electrôn hóa trị khi chưa bị kích thích chiếm mức năng lượng 2S (n = 2, l = 0). Đó là mức thấp nhất của nó.

Theo qui tắc lựa chọn, electrôn hoá trị ở mức cao chuyển về mức:

- 2S ( l = 0), thì mức cao hơn chỉ có thể là mức nP ( l = 1, n = 2,3,4...)

OF

- 2P ( l = 1), thì mức cao hơn chỉ có thể là mức nS ( l = 0, n = 3,4...) hay mức nD ( l =2, n = 3,4...)

Tần số của bức xạ điện từ phát ra tuân theo công thức:

ƠN

hν = 2S – nP các vạch này tạo thành dãy chính (dãy a)

hν = 2P – nS các vạch này tạo thành dãy phụ II (dãy b)

NH

hν = 2P – nD các vạch này tạo thành dãy phụ I (dãy c)

hν = 3D – nF các vạch này tạo thành dãy cơ bản (dãy d)

QU Y

Các kết quả này đã được tìm thấy từ trước bằng thực nghiệm. Từ lí thuyết người ta còn tìm thấy dãy hν = 3D – nP và sau đó được thực nghiệm xác nhận. Sơ đồ các vạch quang phổ của Li được biểu diễn trên Hình 14 3.1.3. MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG VẦ MÔMEN TỪ CỦA ELECTRÔN

(

+ 1)

KÈ

L=

M

Electrôn quay quanh hạt nhân không theo quĩ đạo xác định, do đó ở mỗi trạng thái vectơ L không có hướng xác định, nhưng có độ lớn xác định: (13)

DẠ

Y

và hình chiếu của mômen động lượng quĩ đạo L lên một phương z bất kì luôn được xác định theo hệ thức: Lz = m, trong đó m là số nguyên gọi là số lượng tử từ, có các trị số m = 0, ±1, ±2, ±3,…, ± , nghĩa là với mỗi tr số cho trước của có (2 + 1) trị số của m. Electrôn quay quanh hạt nhân tạo thành dòng điện, giữa mômen từ và mômen động lượng quĩ đạo có mối liên hệ

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 57

e L 2m e

(14)

FI CI A

=−

Và hình chiếu lên phương z bất kì: z = −

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

e L z = − m B 2me

(15)

OF

 B = e / 2m e là manhêtôn Bohr. Khi electrôn chuyển trạng thái thì m phải tuân theo

quy tắc lựa chọn:

ƠN

m = 0, 1.

3.1.4. NGUYÊN TỬ H VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ

NH

1. Chuyển động của (e) trong nguyên tử H và ion tương đương a) Theo lí thuyết Bohr cổ điển: Gọi r là khoảng cách từ hạt nhân đến (e). Thế năng Z .e 2 .

40 r

QU Y

tươngtác giữa hạt nhân và (e) là : U = -

b) Theo cơ học lượng tử: Chuyển động của (e) quanh hạt nhân được mô tả bằng hàm sóng , với 2cho biết xác suất tìm thấy (e) ở toạ độ (x,y,z) vào thời điểm t.

M

2. Năng lượng của (e) - năng lượng của nguyên tử H, ion tương đương bị lượng tử hoá:

KÈ

me Z 2 e 4 Wn = - 2 n 2(40 ) 2  2

Y

me Z 2 e 4 Rh với nguyên tử H : Wn = - 2 = - 2 , Z = 1.

2 2 n n 2(40 ) 

DẠ

Với : R =

me e 4 , là hằng số Rydberg n 2 4 (40 ) 2  3

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 58

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

3. Các kết luận:

FI CI A

a) Năng lượng của nguyên tử H, ion tương đương bị lượng tử hoá, W luôn âm ( W < 0). Khi n → , W = 0, năng lượng tăng theo số lượng tử chính (n). b) Năng lượng ion hoá(là năng lượng đưa e từ trạng thái cơ bản ra khỏi nguyên tử). me e 4 = 13,6eV. n 2 2(40 ) 2  2

OF

Wion hoa = 0 - W1 =

c) Theo cơ học lượng tử  phụ thuộc các số lượng tử n,l,m (số lượng tử chính : n, số lượng tử quỹ đạo : l, số lượng tử từ : m). Mỗi giá trị của n có n2 trạng thái lượng tử.

ƠN

d) Trạng thái với n = 1 là trạng thái cơ bản, n > 1 là trạng thái kích thích.

NH

e) Xác suất cực đại tìm thấy (e) trong H ở vị trí cách hạt nhân r 0 = 0,529A0 (bằng bán kính quỹ đạo Bohr theo quan điểm cổ điển) g) Sự tạo thành các dãy vạch và các vạch quang phổ của H:

QU Y

Khi nhận được năng lượng kích thích từ ngoài, e chuyển lên quỹ đạo xa hạt nhân, nguyên tử lên trạng thái kích thích Wn, tồn tại khoảng 10-8s, chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Wn’ và bức xạ ra năng lượng dạng photon có tần số  , thoả mãn:

M

h = Wn - Wn’ , hay :  = R (

1 1 − 2) 2 n' n

(1) 1 1

KÈ

* Khi n’ = 1, n = 2,3,4... có dãy Lyman, với  = R ( −

Y

* Khi n’ = 2, n = 3,4,5... có dãy Balmer, với  = R (

1 1 − 2 ) - thấy được 2 2 n

* Khi n’ = 3, n = 4,5,6... có dãy Paschen, với  = R (

DẠ

1 ) - vùng tử ngoại. n2

1 1 − 2 ) - hồng ngoại 2 3 n

* Khi n’ = 4, n = 5,6,7... có dãy Brackett, với  = R (

1 1 − 2 ) - hồng ngoại xa.

2 4 n

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 59

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

4. Quang phổ H và các ion đồng dạng H ( He+, Li++...) khi có tính đến sự giật lùi của hạt nhân:

* Sử dụng các công thức trên, thay khối lượng me bằng khối lượng rút gọn  = me .M  m  me 1 − e me + M M 

  , với M khối lượng hạt nhân. 



* Tần số các vạch quang phổ :  = R1 −

me  1 1  ( 2 − 2) M  n' n

ƠN



OF

.e 4  m  * Hằng số Rydberg tương ứng : R* = = R1 − e  2 3 M 4 (40 )  

Tần số các vạch phổ phụ thuộc khối lượng hạt nhân, vì thế các vạch phổ của 3 đồng vị của nguyên tử hiđrô ( H, D, T) bị lệch nhau.

NH

5. Mômen động lượng L và mômen từ  của electron chuyển động quanh hạt nhân:

QU Y

a) Mô men động lượng ( mômen quỹ đạo) L : - Theo c.h.l.tử, electron chuyển động không theo quỹ đạo xác định, nên L không có hướng xác định, nhưng có giá trị xác định : L = l(l + 1) , l = 0,1,2,3... số lượng tử quỹ đạo.

M

- Theo c.h.l.tử, hình chiếu của L lên phương z bất kì được xác định , với Lz = m. , m = 0,1,2...là số lượng tử từ.

KÈ

Vậy : Mômen động lượng L và hình chiếu của nó Lz đều bị luwongj tử hoá.

b. Mômen từ  :

DẠ

Y

* Công thức :  = −

e L , vì L hướng không xác định, nên  hướng cũng không xác 2m e

định.

* Hình chiếu : z = −

e e Lz = − m.  = -mB, 2me 2me

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 60

e  = 10-23Am2 gọi là manhêton Bohr.

2me

FI CI A

* Vậy : z = -mB, với : B =

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

6. Hiện tượng ( hiệu ứng) Zeeman:

a) Hiện tượng: Tách một vạch phổ thành nhiều vạch sát nhau khi nguyên tử bức xạ trong từ trường gọi là hiệu ứng Zeeman.

OF

b) Giải thích:

- Vì (e) có mômen từ, khi nguyên tử H trong từ trường, chịu tác dụng của lực từ (làm cho  định hướng theo B ), electron có thêm năng lượng : W = -(  . B ).

NH

( W là năng lượng (e) khi không có B)

ƠN

- Giả sử B trùng z: W = -z.B = mB.B, vậy trong từ trường (e) có năng lượng: W’ = W + mB.B

- Khi ( e) từ trạng thái có năng lượng W '2 về trạng thái W '1 , bức xạ ra photon có tần số ’:

W2/ − W1/ W2 − W1 (m2 − m1 ) B .B W − W1 = + , với  = 2 khi không có B h h h h

QU Y

’ =

Nên : ’ =  +

(m2 − m1 ) B .B h

KÈ

M

- Theo cơ học lượng tử, năng lượng còn phụ thuộc vào m, mà m tuân theo quy tắc lọc lựa: m2 - m1 = 0, 1, 2.. nên tần số bức xạ:

DẠ

Y

B   − h B  ’ =     + B b h 

Vậy: mỗi vạch khi B = 0, bị tách thành 3 vạch, có vạch giữa trùng vạch ban đầu.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 61

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

7. Spin: Ngoài chuyển động quay quanh hạt nhân electrôn còn tham gia thêm

S = s ( s + 1)

FI CI A

chuyển động do vận động nội tại, được đặc trưng bởi spin, kí hiệu S. Độ lớn của S và hình chiếu của nó lên phương z được xác định theo các hệ thức: và Sz = ms

OF

Trong đó s là số lượng tử spin (s = 1/2), còn m s là số lượng tử hình chiếu spin. Khác với số lượng tử từ, ms chỉ lấy hai giá trị  1/2.

ƠN

Spin là đại lượng thuần túy lượng tử, nó không có sự tương đương cổ điển.

Dựa vào khái niệm spin, người ta giải thích được vạch kép đôi của quang phổ Na và cấu tạo bội của các vạch quang phổ.

8. Trạng thái và năng lượng của electrôn trong nguyên tử

trị của J bằng: J = j( j +1)

NH

Do có spin nên mômen động lượng toàn phần J của electrôn bằng J = L + S với giá

Trong đó j là số lượng tử toàn phần được xác định bởi j = 1 / 2

M

QU Y

Do có xét đến spin nên trạng thái lượng tử của electrôn phụ thuộc vào bốn số lượng tử: n, , m, ms hay n, , m, j. Hai trạng thái lượng tử được coi là khác nhau nếu ít nhất một trong bốn số lượng tử n, , m, m khác nhau. Trên đây ta đã tính được: ứng với mỗi số lượng tử chính có n2 trạng thái lượng tử khác nhau. Nếu kể đến spin thì do ms có 2 giá trị: ±1/2 nên ứng với số lượng tử chính n , có 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau: n −1 =0

KÈ

2 ( 2 + 1) = 2n 2

DẠ

Y

Sự có mặt mômen từ spin của electrôn cho phép giải thích vạch kép đôi trong quang phổ của kim loại kiềm. Các electrôn chuyển động quanh hạt nhân tạo ra một từ trường đặc trưng bởi mômen từ quỹ đạo của các electrôn. Mômen từ spin của electrôn tương tác với từ trường đó, tương tác này được gọi là tương tác spin-quĩ đạo. Do tương tác này, sẽ có một năng lượng phụ bổ sung vào biểu thức năng lượng của electrôn. Năng lượng phụ này phụ thuộc vào sự định hướng của mômen spin và như vậy năng lượng còn phụ thuộc vào số lượng tử toàn phần j. Nói cách khác, năng Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 62

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

lượng toàn phần của electrôn phụ thuộc vào ba số lượng tử n, và j: E n, , j . Mỗi mức

FI CI A

năng lượng xác đị h tách thành hai mức j = -1/2 và j = +1/2, trừ mức S chỉ có một mức năng lượng. Khoảng cách giữa hai mức năng lượng này rất nhỏ. Cấu trúc như vậy gọi là cấu trúc tế vi của các mức năng lượng.

Khi chuyển từ múc năng lượng cao sang mức năng lượng thấp, các số lượng tử phải tuân theo quy tắc lựa chọn:  =1 và j = 0, 1.

,j

ƠN

9. Giải thích bảng tuần hoàn Mendeleev

OF

Dựa vào các qui tắc lựa chọn trên, ta giải thích được các vạch kép đôi và bội ba khi có xét đến spin.

NH

Dựa trên cơ sở của cơ học lượng tử, chúng ta có thể giải thích quy luật phân bố các electrôn trong bảng hệ thống tuần hoàn. Sự phân bố các electrôn trong bảng tuần hoàn dựa trên hai nguyên lí: nguyên lí cực tiểu năng lượng và nguyên lí loại trừ Pauli. Cấu hìnhelectrôn là sự phân bố theo các trạng thái với các số lượng lượng tử n, khác nhau.

2

QU Y

Tập hợp các electrôn có cùng số lượng tử chính n tạo thành lớp của nguyên tử. Ví dụ : Lớp K ứng với n = 1, lớp L ứng với n = 2... Số electrôn tối đa có trong một lớp bằng 2n (theo nguyên lí Pauli). Năng lượng lớp K nhỏ hơn lớp L. Các electrôn sẽ lấp đầy lớp K trước rồi mới đến lớp L.

M

3.1.5 Bài tập ví dụ

KÈ

Bài 1. Trong mẫu nguyên tử Bohr, khi êlectron chuyển động quanh hạt nhân trên quỹ đạo dừng thứ n thì momen động lượng của nó bằng một số nguyên lần hằng số Planck rút gọn Ln = n . Mẫu nguyên tử Bohr đã cơ bản giải thích được cấu trúc

DẠ

Y

quang phổ vạch của hiđrô. Tuy nhiên khi sử dụng máy quang phổ hiện đại người ta nhận thấy thực tế mỗi vạch trên lại bao gồm 2 vạch nằm sát nhau và quang phổ như vậy gọi là quang phổ có cấu trúc tế vi. Nguyên nhân của sự tách vạch này là do êlectron không chỉ chuyển động trên quỹ đạo quanh hạt nhân mà còn chuyển động tự quay quanh trục qua tâm của nó với A momen động lượng tự quay S gọi là spin và chuyển động tự I quay này sinh ra momen từ gọi là momen từ spin. Tùy thuộc Hình 2.2

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 63

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

vào định hướng của spin và chuyển động quỹ đạo của êlectron, năng lượng của êlectron có thể tăng hoặc giảm một chút so với khi không tính đến spin. Trong bài toán này ta sẽ nghiên cứu sự tách vạch quang phổ được mô tả ở trên do tương tác spin-quỹ đạo gây ra bằng mô hình giả định bán cổ điển khi coi êlectron như một quả cầu đặc tích điện đều có điện tích e, khối lượng m quay đều xung quanh một trục đối xứng của nó.

e là manheton Bohr.

2m

ƠN

B =

OF

1. Biết momen động lượng ứng với chuyển động tự quay của êlectron có độ lớn (s = ½). Hãy tính momen từ spin của êlectron do sự tự quay gây nên. Nhận S=s xét về kết quả thu được so với momen từ spin của êlectron thực tế là s = 2sB với

Cho biết momen từ của một dòng điện tròn có cường độ I chạy quanh một mặt có diện tích A là  qd = I.A.e ( e là vectơ pháp tuyến mặt của A) (Hình 3).

s, hằng số tế vi  =

QU Y

NH

2. Khảo sát êlectron đang chuyển động trên quỹ đạo thứ n trong nguyên tử hiđrô.

Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của êlectron, hạt nhân mang điện tích chuyển động và sinh ra từ trường. Spin của êlectron bị lượng tử hoá, hình chiếu của nó lên phương từ trường chỉ có thể nhận một trong hai giá trị s , với s = ½. Tính năng lượng tương tác của từ trường hạt nhân và momen từ spin của êlectron qua n, e2 4

0 mk 2 e 4 1 và hằng số Rydberg R y = (k = ; 0 là hằng số 2 4 0 2 0

điện;  0 là độ từ thẩm của chân không).

- Momen từ spin của êlectron là s = 2sB .

M

Cho biết:

KÈ

- Năng lượng tương tác giữa momen từ M và từ trường B là U = −M.B.

DẠ

Y

3. Khi chuyển từ hệ quy chiếu gắn với êlectron ở trên về hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, do hiệu ứng tương đối tính Thomas, năng lượng tương tác vừa tính ở ý 2 giảm đi một nửa giá trị. Hãy tính hiệu bước sóng của hai vạch kép khi êlectron chuyển từ trạng thái kích thích ứng với n = 2 về trạng thái cơ bản (trạng thái có năng lượng thấp nhất).

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 64

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

4. Các vạch sáng trong quang phổ của nguyên tử hiđrô có độ rộng. Điều này có thể giải thích là do các mức năng lượng có tính bất định (bất định Heisenberg) và do chuyển động nhiệt của các nguyên tử. Bỏ qua sự bất định Heisenberg, bỏ qua tương tác spin-quỹ đạo, hãy đánh giá bề rộng của vạch phổ do êlectron chuyển từ trạng thái kích thích ứng với quỹ đạo n về trạng thái cơ bản gây nên. Cho biết nguyên tử hiđrô nằm trong môi trường có nhiệt độ T.

2 5

Momen động lượng spin S = I. = ma 2 . = s. (1)

OF

LG: 1. Gọi  là vận tốc góc của chuyển động quay, a là bán kính quả cầu.

ƠN

Để tính momen từ, ta chia hình cầu thành những vỏ trụ có trục trùng với trục quay.

Xét vỏ hình trụ bán kính đáy b, chiều cao 2 a 2 − b2 và chiều dày db. Thể tích vỏ trụ dV = 4b a 2 − b2 db ứng với điện tích dq = dV . Điện tích này quay với vận tốc góc 

 ..4b a 2 − b 2 db = 2b3 a 2 − b 2 db .

2

QU Y

d = b 2 dI = b 2 .

dq  = dq.f = dq. . Momen từ do hình trụ gây ra: T 2

NH

nên sinh ra dòng dI =

Đặt b = acos và tích phân theo toàn khối cầu ta có S =

4 1 a 5 = ea 2 .

15 5

1 s.e = s B (2), trong đó B gọi là magneton Bohr.

2 m

Thay (1) vào ta có S = .

M

Nhận xét: Kết quả tính được chỉ bằng một nửa giá trị lý thuyết theo cơ học lượng tử.

KÈ

2. Hạt chuyển động tròn đều trên quỹ đạo rn:

Y

- Điều kiện lượng tử hóa Bohr có dạng L n = mvrn = n  v =

DẠ

- Lực Coulomb cân bằng lực quán tính ly tâm

Từ (3) và (4) rn = n 2 .

2

mke2

 n 2 .rB , với rB =

n (3) mrn

mv 2 ke 2 = 2 (4) rn rn

2

mke 2

là bán kính Bohr.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 65

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

R mv 2 ke2 ke2 mk 2 e 4 (5) − =− = − 2y , trong đó hằng số Rydberg R y = 2 rn 2rn n 2 2

Chu kỳ của chuyển động quay Tn =

FI CI A

Năng lượng E n =

2rn 2mrn2 e , suy ra cường độ dòng điện I = . = Tn vn n

Cường độ từ trường do dòng điện tròn bán kính rn gây ra tại tâm là: 0 .I n0e n  = = 0 3B .

3 2rn 4mrn 2rn

OF

B=

2ns0 2B 1 ns0 B2 2E n ns0 B2 = − . = 2.

2rn3 rn rn2 ke n 4 rB2

e B ke3 = 2m = Xét tỷ số , 2 rB 2 mke 2 2

Ry   ce 2  1 En En 2 2 = 0 là hằng số tế vi  .2s. 3   .2s. 3 = − .2s. 5 với  = 137 n n n  4 

QU Y

→ USO

NH

USO = −B.S = −

ƠN

Thế năng tương tác của từ trường B và momen từ spin  s có độ lớn

M

3. Mức năng lượng En bây giờ tách thành hai mức E n  = −

KÈ

Mức cơ bản ứng với n = 1 và s = 1/2, E1+ = −R y −

Y

Vậy hai bước sóng cần tìm là  2 =

n2

2 R y 2 n5

R y2 2

hc .

E 2 − E1+

Khoảng cách giữa hai bước sóng  2 

DẠ

Ry

hc

R y2

1 hc 2.25 = 2  0,14 pm 2 36 R y 1  2 R y 1 − 2   2 

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 66

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

hc = E n − E1

hc

1   R y 1 − 2   n 

FI CI A

chuyển từ quỹ đạo n về trạng thái cơ bản có bước sóng  n =

L

4. Khi nguyên tử đứng yên và không tính đến spin, phôton phát ra khi êlectron

Ở nhiệt độ T, các nguyên tử chuyển động với vân tốc trung bình v =

3kT theo các mH

cv c v 2v 3kT = . c mH

2h

1   R y 1 − 2   n 

.

NH

Độ rộng vạch phổ  Dn   n

ƠN

n = n

OF

hướng khác nhau. Do nguyên tử chuyển động, bước sóng của phôton phát ra tăng hoặc giảm do hiệu ứng Doppler. Gọi v là vận tốc nguyên tử. Giả sử phôton bay ra cùng (ngược) hướng với vận tốc nguyên tử, photon thu được có bước sóng

có giá trị L n = n

QU Y

Bài 2. Nghiên cứu nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bohr. Nguyên tử hiđrô được coi như hệ cô lập gồm hai hạt mang điện bao gồm hạt nhân có khối lượng M mang điện tích dương e và êlectron có khối lượng m mang điện tích – e. Êlectron chuyển động trên các quỹ đạo dừng, xác định dưới tác dụng của lực hút Coulomb. Biết khi êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng thứ n, momen động lượng của nguyên tử h với h = 6,626.10-34 Js là hằng số Planck. Cho biết khối lượng 2

êlectron m = 9,1.10−31 kg; điện tích nguyên tố e = 1, 6.10−19 C; khối lượng hạt nhân

M

M = 1836m.

KÈ

1. Tính vận tốc của êlectron khi nó chuyển động trên quỹ đạo dừng ứng với n = 1 và xác định các tần số ánh sáng mà nguyên tử hiđrô có thể hấp thụ khi nó đang ở trạng thái cơ bản.

DẠ

Y

2. Coi bán kính nguyên tử là bán kính quỹ đạo dừng thứ nhất (n = 1) của êlectron.

Sử dụng nguyên lý bất định Heisenberg, đánh giá độ bất định vận tốc của êlectron trong nguyên tử. Nhận xét về giá trị độ bất định vận tốc vừa tính được với giá trị vận tốc tính từ ý 1.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 67

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

mrm = MrM; rm + rM = r

OF

Khoảng cách từ chúng đến khối tâm là rm, rM. Ta có

FI CI A

L

3. Giả thiết quỹ đạo dừng của êlectron là các đường tròn đồng phẳng, đồng tâm.

Người ta đặt nguyên tử vào một từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của êlectron và B có độ lớn rất nhỏ. Giả thiết rằng êlectron vẫn chuyển động trên quỹ đạo tròn trong mặt phẳng vuông góc với từ trường. Tìm biểu thức xác định bán kính quỹ đạo dừng và các mức năng lượng của êlectron.

LG: 1. Gọi khoảng cách giữa êlectron và hạt nhân là r. Hạt nhân và êlectron chuyển động tròn quanh khối tâm hệ với tốc độ góc .

M

Mm là khối lượng rút gọn (M + m)

r r Hình

NH

với  =

r

ƠN

mrm2 2 MrM2 2 Mmr 22 r 22 Động năng hệ T = . + = = 2 2 2(M + m) 2

m

G

Lực hướng tâm là lực Culông nên:

ke2 M = mrm 2 = mr 2 = r2 ; 2 r M+m

QU Y

2   rM  2  rm   2 Theo giả thiết L = (mr + mr ) =  m   + M    = r  = n . m + M m + M       2 m

2 M

M

Tại mức năng lượng thứ n:

n2 2 Bán kính quỹ đạo rn = = n 2 .5,3.10−11 (m); 2 ke

KÈ

Vận tốc êlectron v =

ke2 2,18.106  (m/s). nm n

Năng lượng E = T + U =

r 22 ke2 r 22 k 2e4 − =− =− 2 2 2 r 2 2n

Y

Các giá trị tần số nguyên tử có thể hấp thụ khi đang ở trạng thái cơ bản: 22k 2e4  1  1  15  1 − 2   3, 28.10 1 − 2  ( Hz ) .

3 h  n   n 

DẠ =

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 68

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Theo

nguyên

lý

bất

định

ℏ

ℎ

2

2𝜋𝑚.𝑙

Heizenberg: ∆𝑝. ∆𝑥 ≥ => ∆𝑣 ≥

𝑚

1,10. 106 ( )

FI CI A

𝑠

=

L

2.

Giá trị này cùng cấp với vận tốc điện tử ta tính được trong ý 1.

OF

3. Khi đặt trong từ trường, xuất hiện lực Lorentz nằm trong mặt phẳng quỹ đạo và luôn vuông góc với vận tốc. Lực Lorentz ngược chiều với lực Culông nếu chiều chuyển động của êlectron và chiều từ trường tuân theo quy tắc đinh ốc và cùng chiều nếu êlectron chuyển động theo chiều ngược lại. Với từ trường yếu thì mỗi bán kính quỹ đạo bây giờ tách thành 2 quỹ đạo có bán kính gần nhau rn , trong đó dấu

ƠN

“+” ứng với chuyển động ngược và “-“ ứng với chuyển động thuận.

Quy tắc lượng tử hóa bây giờ vẫn giữ nguyên. Tuy nhiên định luật II Niutơn bây giờ mv 2 ke2  eBv = 2 rn ( r )

trở thành

m ( rn )

2

eBL ke2 =   L2 − mke 2 rn m rn

( )

eBL rn

QU Y

hay

L2

NH

n

Dấu “-” cho hai nghiệm dương rn− =

2

=0

mke2  m2 k 2e4 − 4eBL3 2eBL

−mke2 + m2 k 2e4 + 4eBL3 Ứng với dấu “+” chỉ có 1 nghiệm dương r = 2eBL

M

+ n

Như vậy mỗi quỹ đạo rn bây giờ tách ra thành ba quỹ đạo. Nếu từ trường rất nhỏ thì

KÈ

nghiệm ứng với dấu cộng trước căn trong biểu thức của rn− xấp xỉ bằng rn− =

mke tức BL

DẠ

Y

là rất lớn, êlectron gần như chuyển động tự do. Ta chỉ xét hai nghiệm ứng với hai quỹ đạo bán kính nhỏ rn =

2L2 . mke2

1 1+ 1

4BL3 m 2 k 2 e3



2L2  1  mke 2  2

BL3  n 3h 3B  2  = n r 1  0 3 3 2 2  2m 2 k 2e3   8 e m k 

Từ đây tính được sự phân tách mức năng lượng thành hai mức Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 69

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế ke2  n 3h 3B  2n 2 r0 1 3 3 2 2   8 e m k 

L

ke2 =− 2rn

FI CI A

E n = −

OF

Bài 3. Muyon 𝜇− là hạt sơ cấp có điện tích giống như điện tích của electron. Ở trạng thái nghỉ 𝜇− có thời gian sống 10-6 s và khối lượng bằng 206,8 me (me = 9,1.10-31 kg là khối lượng của electron). Bỏ qua ảnh hưởng của tương tác hấp dẫn đối với muyon.

1. Tính tốc độ cần thiết để muyon có thể tới bề mặt Trái Đất nếu nó dược sinh ra từ lớp khí quyển ở độ cao 104m.

NH

ƠN

2. Giả thiết rằng trong phạm vi 104 m, từ trường của Trái Đất là đều, có độ lớn 10-4 T, phương song song với mặt đất và chiều từ địa cực Nam đến địa cực Bắc. Hạt muyon ở ý 1 đi tới theo phương vuông góc với mặt đất tại một ví trí trên đường xích đạo sẽ bị lệch theo phương nào và một khoảng bằng bao nhiêu? Bỏ qua độ cong của Trái Đát và sự tự quay của nó.

QU Y

3. Nguyên tử muyon là nguyên tử mà trong đó electron được thay bằng 𝜇− . Dựa vào mẫu Bohr hãy tính năng lượng của nguyên tử Hidro muyon trong trường hợp tính đến chuyển động của proton. Từ đó tính tần số của photon được phát ra khi nguyên tử chuyển từ trạng thái ứg với n = 3 về n = 1. Cho khối lượng proton mp = 1836,1me.

LG:

KÈ

M

4. Muyon được sinh ra trong phản ứng phân rã kaon thành muyon và notrino. Tính động năng (theo MeV) mà muyon nhận được trong hệ quy chiếu gắn với kaon khi một kaon có năng lượng nghỉ 485MeV phân rã. Coi khối lượng nghỉ của notrino là không đang kể.

Y

1. Thời gian sống của muyon trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất là: 𝑡 =

𝑡0 √1−𝛽 2

DẠ

với 𝛽= v/c trong đó v là tốc độ của muyon.

Tốc độ để muyon đến được bề mặt Trái Đất cần thoả mãn:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 70

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế √1−𝛽 2

≥ 𝐻 => 𝑣 ≥

1 √ (𝑡0 )

2

𝐻

1 2 +( ) 𝑐

=> 𝑣 ≥ 2,99865.108 m/s

L

𝑡0

FI CI A

𝑣𝑡 = 𝑣.

2. Dễ thấy muyon sẽ bị lệch Tây. Lực Lorentz làm cho muyon chuyển động tròn đều với bán kính thoả mãn:

𝑚𝜇 𝑣

= 𝑒𝑣𝐵 => 𝑅 =

𝑒𝐵√1−𝛽 2

𝑚0𝜇 𝑣 𝑒𝐵√1−𝛽 2

𝑚𝑣 2 𝑟

=

𝑘.𝑒 2 𝑟2

và 𝐸 =

𝑚𝑣 2

3,.. ℏ2 𝑘𝑚𝑒

𝑛2 ; 𝑣𝑛 = 2

𝑘𝑒 2 𝑛.ℏ

𝑍.𝑒 2

; 𝐸𝑛 = −

NH

Từ đó tính được: 𝑟𝑛 =

2

− 𝑘.

𝑟

= 𝑘.

𝑍.𝑒 2 2𝑟

; mvr = n.ℏ; n = 1, 2,

ƠN

3. Theo thuyết Bohr:

OF

Từ đó độ lệch cần tìm là: 𝑆 = 𝑅 − √𝑅2 − 𝐻2 ≤ 426,07 (m)

Do đó năng lượng của Hidro muyon là 𝐸0𝜇 = −

𝑘 2 𝑚𝑒 4 2ℏ2 𝑛2

𝑘 2 𝑚∗ 𝑒 4 2ℏ2 𝑛2

QU Y

Với m* là khối lượng rút gọn của hệ proton và muyon. Do đó tần số photon phát ra là: 𝑓31 =

𝑘 2 𝑚∗ 𝑒 4 2ℏ3

1

(1 − ) ≈ 3,4.1018 (s-1) 9

4. Bảo toàn động lượng và năng lượng tương ứng là:

M

𝑝𝜇 + ⃗​⃗​⃗​⃗ ⃗​⃗​⃗​⃗ 𝑝𝜈 = ⃗0; 𝐸𝐾 = 𝐸𝜇 + 𝐸𝜈 (1)

KÈ

Liên hệ giữa năng lượng và động lượng: 𝐸 2 = 𝑝2 𝑐 2 + 𝑚02 𝑐 4

(2)

2𝐸𝐾 .𝑐

Y

Sử dụng (1) và (2) (chú ý bỏ qua khối lượng nghỉ của notrino) 𝑝𝜇 =

2 𝐸𝐾 −𝑚0𝜇 2 𝑐 4

DẠ

Từ đó tính được động năng của muyon: 2 −𝑚 2 𝑐 4 𝐸𝐾 0𝜇

𝑇𝜇 = 𝐸𝜇 − 𝐸0𝜇 = √(

2𝐸𝐾 .𝑐

2

) + 𝑚0𝜇 2 𝑐 4 − 𝑚0𝜇 𝑐 2 ≈ 153𝑀𝑒𝑉

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 71

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

3.2. Vận dụng mẫu nguyên tử của THOMSON và RUTHERFORD.

A rn

nếu r  a

OF

 (r ) =

FI CI A

Bài 1: Nguyên tử của một nguyên tố bao gồm hạt nhân mang điện Ze đặt tại tâm (Z là nguyên tử số của nguyên tố, e là điện tích nguyên tố) và lớp vỏ do các electron chuyển động xung quanh hạt nhân tạo thành. Coi phân bố điện tích của lớp vỏ chỉ phụ thuộc khoảng cách r tới tâm hạt nhân với mật độ điện khối như sau:

 (r ) = 0 nếu r  a

ƠN

Trong đó n, A và a là các hằng số.

a) Chỉ ra rằng n phải lớn hơn một giá trị xác định. Tìm giá trị đó.

NH

b) Nguyên tử đang trung hòa về điện, hãy tìm hằng số A.

Lời giải :

QU Y

c) Tìm điện trường và điện thế tại một điểm bất kỳ trong không gian do nguyên tử gây ra.

a) Khi bán kính lớp vỏ là r điện tích của nó q(r) là r

r

0

a

r

A 4 r 2 dr = 4 A r 2−n dr rn a

M

q(r ) =   (r )dV = 

KÈ

Khi n = 3 ta có: q(r ) = 4 A ln

Y

Khi n ≠ 3 ta được q(r ) =

r a

4 A 3− n r − a 3− n ) ( 3− n

Q = lim q (r ) =  r →

DẠ

Ta thấy khi n ≤ 3 điện tích tổng cộng của lớp vỏ

Như vậy để mô hình có ý nghĩa vật lý n > 3. Khi đó điện tích của lớp vỏ là Q=

4 A 3− n a n−3

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 72

3 − n Ze .

4 a 3− n

FI CI A

b) Do nguyên tử trung hòa về điện nên Q = – Ze. Ta được:

A=

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

c) Ta thấy A < 0. Chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính r. Do tính đối xứng nên điện trường do nguyên tử gây ra có phương xuyên tâm và có độ lớn như nhau trên mặt cầu.

4 r 2 E =

0

OF

Áp dụng định lý O-G ta được:

Qint

Trong đó Qint là điện tích tổng cộng bên trong mặt cầu. Khi r < a Ze r2

ƠN

Qint = Ze ta được E = 4 0 1

Ze r 4 0 r 3

E=

NH

Như vậy

Áp dụng mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế.

Khi r ≥ a

KÈ

M

Qint = Ze+q(r)

QU Y

Tại một điểm trên mặt cầu

V (r ) = −  Edr =

Y

Ta được

Ze +C 4 0 r

 a với q(r ) = Ze  

n −3

 r 

Ze  a  E=   4 0 r  r  1

Ze  a  E=   4 0 r 2  r  1

C là hằng số

 − 1 

n −3

n −3

r

DẠ

Như vậy

1

Tương tự ở trên ta có

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 73

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế n −3

Do Vr → = 0 nên C’=0 Do tính chất liên tục của điện thế tại r = a 1

Tóm lại Ze r 4 0 r 3 khi r < a

Ze  a  E=   4 0 r 2  r  1

n −3

r

khi r ≥ a

V (r ) =

Ze  a 3 − n   +  4 0 a  r n − 2  khi r < a

V (r ) =

Ze  a    4 0 a  r 

1

n−2

khi r ≥ a

M

1

NH

1

QU Y

E=

Ze 3 − n .

4 0 a n − 2 1

ƠN

C=

OF

Ze 1 Ze +C = 4 0 a 4 0 (n − 2)a

+C'

L

Ze  a    4 0 (n − 2)r  r  1

FI CI A

V (r ) = − Edr =

DẠ

Y

KÈ

Nhận xét: Đây là bài tập khảo sát một cách đơn giản mô hình nguyên tử theo quan điểm của THOMSON dưới góc độ xác định các sự phân bố electron và biểu thức điện thế điện trường gây bởi nguyên tử. Khi tiếp cận bài tập này học sinh cần lưu ý quan điểm về sự phân bố điện tích để áp dụng mô hình toán học phù hợp. Ngoài ra để giải quyết ý a của bài toán học sinh cần nắm được nguyên tắc cơ bản về chuẩn hóa một hàm số khi biết tập xác định của hàm.

Bài 2 : Trước khi mẫu nguyên tử BOHR ra đời thì nhà bác học Thomson đã đưa ra một mô hình khác về nguyên tử. Ông coi nguyên tử gồm một ‘giọt chất lỏng’ hình

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 74

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

cầu mang điện tích dương và các electron mang điện tích âm ‘bơi’ trong hình cầu đó.

OF

Xét một nguyên tử Hyđrô theo mô hình trên có bán kính R=10-10 m, điện tích dương được phân bố theo một qui luật đối xứng với tổng điện tích Q=1,6.10 -19C, còn electron thì dao động bên trong giọt chất lỏng này. Giả thiết chất lỏng nằm cố định có khối lượng M=1,67.10-27kg; chất lỏng có hằng số điện môi ε=1; electron có khối lượng m=9,1.10-31kg và điện tích q=-1,6.10-19C được coi như là chất điểm so với nguyên tử. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

ƠN

1. Điện tích dương của nguyên tử này phải được phân bố theo quy luật nào? Biết rằng, nếu thay vì dao động quanh tâm, electron có thể quay với tốc độ góc ω0 như nhau trên vòng tròn bán kính r có giá trị bất kì (r≤R) dưới tác dụng của lực tĩnh điện. Tính ω0

NH

2. Theo các phân bố điện tích trên, nếu electron dao động trong nguyên tử thì nó có dao động điêu hòa không? Tìm chu kỳ dao động của electron và so sánh với chu kỳ quay trong ý 1.

QU Y

Nếu chỉ xét nguyên tử với sự vắng mặt của electron: 3. Tính thế năng tĩnh điện và thế năng hấp dẫn của nguyên tử này. So sánh giá trị của hai loại thế năng nói trên và biện luận vai trò của thế năng hấp dẫn trong trường hợp này. Coi rằng sự phân bố khối lượng cùng quy luật với sự phân bố điện tích.

KÈ

Lời giải

M

4. Do có dạng giống giọt chất lỏng nên nguyên tử có hệ số căng bề mặt là σ. Bán kính R ở trên chính là bán kính cân bằng ổn định của nguyên tử này. Tính σ

Y

1. Vì êlectron có thể quay tròn đều với tốc độ góc 0 dưới tác dụng của lực tĩnh điện nên lực hút tĩnh điện đóng vai trò lực hướng tâm cho chuyển động này

DẠ

F = eE = m02 r  E =

m02 r e

(với e = Q = -q = 1,6.10-19C)

Do điện tích phân bố đối xứng cầu nên cường độ điện trường E có tại bề mặt của quả cầu bán kính r được xác định nhờ định luật Gauss

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 75

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

40 m02 r 3 Qr  Qr = E0 4r 2 = 0 e

FI CI A

E.4r 2 =

Với Qr là tổng điện tích bên trong mặt cầu bán kính r. Mật độ điện tích trung bình bên trong mặt cầu này là r =

3 m2 Qr = 0 0 (1) 4 3 e r 3

QR

bố đều bên trong quả cầu nguyên tử này với r = 4

3

OF

Như vậy mật độ trung bình này không phụ thuộc vào r chứng tỏ điện tích được phân =

R 3

3e (2) 4R 3

NH

Áp dụng số 0 = 1,59.1016 (rad / s)

ƠN

30 m02 3e e2 ke2 =  0 = = Từ (1) và (2) có  = e 4R 3 40 mR 3 mR 3

QU Y

2. Dễ nhận ra rằng, lực quả cầu tác dụng vào êlectron có dạng của lực kéo về trong dao động điều hòa. Vì vậy êlectron sẽ dao động điều hòa trong quả cầu với tốc độ góc đúng bằng 0 và chu kỳ dao động đúng bằng chu kỳ quay của êlectron.

3. Khi quả cầu đã có bán kính r, công để “đắp thêm” một điện tích làm bán kính của nó tăng thêm một lượng dr, bằng độ tăng thế năng của quả cầu: 4 k r 34r 2dr 16k22 r 4dr 3 = r 3

M

kQr dQr dWE = = r

16k22 4 16k22 R 5 3kQ 2 3ke 2 r dr = = = 0 3 3 5R 5R

KÈ

R

 WE =

Y

Bằng cách làm tương tự, ta có thể có biểu thức của thế năng hấp dẫn của quả cầu

DẠ

WG = −

3GM 2 5R

Áp dụng bằng số WE = 1,38.10−18 (J) = 8,63eV, WG = 1,12.10−54 (J)

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 76

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Có WE / WG = 1, 24.1036 (J) hay WG<<WE.Từ kết quả trên ta có thể thấy vai trò của lực

FI CI A

hấp dẫn không đáng kể so với lực điện của bài toán này và có thể bỏ qua được.

4. Năng lượng do sức căng bề mặt tạo ra WS = .4R 2

Tổng năng lượng của quả cầu W = WE + WS + WG = 4R 2 + 3kQ

2

5R

OF

Trạng thái cân bằng đạt được khi W đạt giá trị nhỏ nhất. Cho đạo hàm W theo R 3kQ2 3kQ2 = bằng 0 rồi giải phương trình ta được R = 40 40R 3 3

5,5N / m

NH

ƠN

Nhận xét: Bài toán này tập trung khảo sát chuyển động của electron trong quan điểm của THOMSON về mô hình nguyên tử. Ngoài ra bài toán đề cập thêm một phía cạnh về quan điểm “mẫu giọt” vận dụng vào mô hình nguyên tử này đó là hiện tượng căng bề mặt của nguyên tử. Học sinh khi tiếp cận bài toán này cần có tư duy tương tự và vận dụng linh hoạt các hệ công thức liên quan cho từng ý của bài.

QU Y

Bài 3: Một vùng không gian hình cầu bán kính R có mật độ điện tích phân bố đều và tổng điện tích là +Q. Một êlectron có điện tích –e, khối lượng m có thể di chuyển tự do bên trong hoặc bên ngoài hình cầu. Bỏ qua hiện tượng bức xạ điện từ. a. Xác định chu kỳ chuyển động tròn đều của êlectron quanh tâm quả cầu với bán kính r (xét trường hợp r > R và r < R).

KÈ

M

b. Giả sử ban đầu êlectron đứng yên ở vị trí cách tâm hình cầu khoảng r = 2R, xác định vận tốc của êlectron khi nó chuyển động đến tâm của hình cầu tích điện theo R, Q, e, m, εo.

Lời giải

Y

a. Trường hợp r > R áp dụng định lý O-G xét cho mặt cầu bán kính r

DẠ

4r 2 E1 =

Q Q = E1 = o 4 o r 2

Theo định luật II Niu-tơn :

 F = ma

sp

= m2r

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 77

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế 2

 2  1 eQ = m => eE1 = mω r =>   r 4 o r 2  T1 

FI CI A

Vì vậy:

L

2

163o mr 3 T1 = eQ

r3 Q 3 Q r 2 R = E 2 = => 4r E 2 = o 4 o R 3

2

=> T2 = 2

4o mR 3 eQ

NH

 2  Qr = m  r eE2 = mω2r => e 3 4o R  T1 

ƠN

4 3 r r3 3 Q= 3Q này điện tích là : q = 4 3 R R 3

OF

Trường hợp r < R ta cũng áp dụng định lý O-G cho mặt cầu bán kính r nhưng lúc

b. Áp dụng định lý biến thiên động năng

0

dW=dA =>

1 2 mv − 0 =  Fdr 2 2R

=> v2 = −

QU Y

R 0   1 1 eQ  1 eQr  2 <=> mv =   − dr +   −  dr 2  2 4o r  4o R 3  2R  R

R 0  eQ 2eQ  dr 1 + rdr  =  2 3  4o m  2R r R R  2 o mR

=> v =

eQ 2o mR

KÈ

M

Nhận xét: Bài toán này khảo sát một cách cơ bản chuyển động của electron trên quan điểm của RUTHERFORD. Với bài toán này sự vận dụng các quan điểm chỉ dừng ở mức mô hình cơ bản (chuyển động tròn đều) , do đó đây chưa phải là bài tập khó. Bài tập này có thể sử dụng làm bài tập ví dụ khi dạy kiến thức nền về mẫu nguyên tử của RUTHERFORD.

DẠ

Y

Bài 4: Theo mô hình cổ điển, nguyên tử tritium gồm một hạt nhân mang điện tích dương +e và một electron chuyển động xung quanh trên quỹ đạo có bán kính r0, đột nhiên hạt nhân phóng ra một phần tử mang điện tích âm (negatron) và do đó điện tích của nó thay đổi tới +2e. (Sự phát xạ negatron diễn ra nhanh, có thể bỏ qua ảnh hưởng của nó). Sự phát xạ này làm quỹ đạo của electron thay đổi.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 78

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

1. Tìm tỉ số giữa năng lượng của electron trước và sau khi phát xạ negatron (ở xa vô cực năng lượng bằng không).

2. Biết quỹ đạo mới có dạng là một ellip. Hãy tìm khoảng cách gần nhất và xa nhất trên quỹ đạo mới của electron tới hạt nhân. Tìm bán trục lớn và bán trục nhỏ của quỹ đạo của electron.

1.

OF

Do giả thiết hạt nhân phát xạ negatron nhanh nên bỏ qua mọi ảnh hưởng của nó lên chuyển động của electron và hạt nhân.

ƠN

+ Trước khi phát xạ negatron:

Electron chuyển động trên quỹ đạo tròn do tác dụng của lực Coulomb nên ta có:

NH

qe qt mv02 e2 =k 2 =k 2 r0 r0 r0

mv02 e2 =k 2 2r0

QU Y

=> động năng của electron là: Wđ1 =

Thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân: Wt1 = −k 

Tổng năng lượng: E1 =

(1) qe qt e2 = −k r0 r0

mv02 e2 e2 − k = −k 2 r0 2r0

M

+ Sau khi phát xạ negatron:

Y

KÈ

Do bỏ qua ảnh hưởng của negatron đến chuyển động của hệ nên ngay sau phát xạ, động năng của electron không thay đổi và vẫn có giá trị Wđ2 = ke2/2r0, nhưng khi đó do điện tích của hạt nhân thay đổi nên thế tương tác giữa electron và hạt nhân cũng thay đổi và:

DẠ

Wt 2 = −k



qe qt 2e2 = −k r0 r0

Tổng năng lượng: E2 =

mv02 2e2 e2 2e2 3e2 −k =k −k = −k 2 r0 2r0 r0 2r0

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 79

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

E2 =3 E1

FI CI A

Tỉ số năng lượng: 2.

OF

Sau khi phát xạ negatron, năng lượng của electron lớn hơn trước, khi nó chuyển đông trên quỹ đạo tròn, vậy quỹ đạo mới của electron quanh hạt nhân có dạng là một ellip, với hạt nhân là một tiêu điểm. Để tìm các vị trí cận điểm và viễn điểm của quỹ đạo, áp dụng ĐLBT momen động lượng và năng lượng. + ĐLBT năng lượng: E = E2

ƠN

Với năng lượng của electron tại vị trí cách hạt nhân khoảng r là: E =

mv 2 2ke2 − 2 r

NH

2 2 2 2 2 Tại vị trí cận điểm và viễn điểm ta đều có v ⊥ r do đó: mv = m v r2 = L 2 ,

Trong đó L là mômen động lượng. Ta có: E = E2 

QU Y

+ ĐLBT mômen động lượng: L = mv0 r0 ;

2

2mr

2mr

L2 2ke2 3ke2 − = − 2mr 2 r 2r0

do (1)  L2 = m2 v02 r02 = kme2 r0

Thay vào biểu thức của năng lượng ta được: ke2 r0 2ke2 L2 2ke2 3ke2 3ke 2 − =−  − =− 2mr 2 r 2r0 2r 2 r 2r0

KÈ

M

 3r 2 − 4r0 r + r02 = 0 => r = r0 hoặc r = r0/3.

Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất từ quỹ đạo của electron tới hạt nhân là: rmin = r0/3 và rmax= r0

DẠ

Y

+ Các trục của ellip được xác định theo: 2a = rmin + rmax =

4r0 ; 3

2c = rmin − rmax =

2r0 ; 3

2b = 2 a 2 − c 2 =

2 3r0 3

Với a, b là các bán trục lớn và nhỏ, 2c là khoảng cách giữa hai tiêu điểm của ellip.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 80

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Nhận xét: Bài toán này đi sâu vào phân tích chuyển động của electron trên quan điểm mẫu hành tinh nguyên tử của RUTHERFORD. Để giải được bài toán này học sinh cần có kiến thức cơ bản về chuyển động của hệ hạt, chuyển động của hành tình vệ tinh và áp dụng chúng một cách linh hoạt cho mô hình chuyển động của electron với hạt nhân.

OF

Bài 5: Trong nguyên tử hiđrô lúc đầu có êlectron chuyển động tròn với bán kính quỹ đạo -10 r = 2,12.10 m quanh hạt nhân dưới tác dụng của lực Culông. Ta chỉ sử dụng các định luật vật lí cổ điển để nghiên cứu chuyển động của êlectron trong nguyên tử.

Theo đó, khi êlectron chuyển động với gia tốc a thì nguyên tử sẽ bức xạ điện từ với 2

công suất P = 2ke3 a 2 (trong đó c = 3.108 m/s; e = 1,6.10-19 C; k = 9.109 Nm2/C2). Coi

ƠN

3c

gia tốc toàn phần a của êlectron là gia tốc hướng tâm.

NH

a/ Hãy tính thời gian cần thiết để bán kính quỹ đạo giảm đến r0 = 0,53.10-10 m b/ Ước tính trong thời gian đó êlectron chuyển động trên quỹ đạo được bao nhiêu vòng.

QU Y

2 2 a. Sử dụng điều kiện P = 2ke3 a 2 ta có dW = −P = − 2e3 a 2

3c

dt

3c

(2)

Vì êlectron chuyển động tròn với bán kính quỹ đạo r nên chịu lực hướng tâm là lực 2

Culông, theo phương trình ĐL II: Fht = ke2 = m v r

2

r

(3)

M

Năng lượng toàn phần và gia tốc của êlectron là: 1 ke2 ke2 ke 2 ke 2 mv 2 − = − =− 2 r 2r r 2r

KÈ

W=

ke2 mr 2

DẠ

Y

a = a ht =

(4)

(5)

2

ke 2 dr 2ke 2  ke 2  3m 2 r 2c3 Thay (3)(4)(5) vào (2)  2 = − 3  2   dt = − 2 4 dr 2r dt 3c  mr  4k e

(6)

Với r = R tại thời điểm t = 0, thời gian mà tại đó r = R0 là Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 81

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

R

3mc3 2 m 2 c3 r dr = ( R 3 − R 30 ) thay số tính được t = 10-9s 4k 2 e 4 4k 2e 4

b. Có T =

2 2r mr =1,22.10-15 s; =  e k

2 r mr T = = =0,153.10-15 s  4e k 8

Số vòng quay của êlectron là N =

2t ~ 106 vòng. ' T+T

OF

T' =

L

t =−

FI CI A

R0

NH

ƠN

Nhận xét:Bài toán này xét về hiện tượng phát xạ bức xạ điện từ dưới quan điểm cổ điển về mô hình nguyên tử. Đây không phải là bài toán khó học sinh chỉ cần nắm vững các công thức tính năng lượng và sử dụng tốt định luật bảo toàn động lượng sẽ hoàn thành được.

Bài 6: Mẫu nguyên tử “bánh putđinh” của Tomxơn cho rằng nguyên tử là quả cầu bán kính a, điện tích dương với giá trị Ze. Electron có điện tích –e, được xem là điện tích điểm nằm bên trong điện tích dương.

QU Y

a. Tìm lực tác dụng lên một electron như là hàm của khoảng cách r của nó tính từ tâm của quả cầu cho nguyên tố Hiđrô. b. Electron sẽ thực hiện loại chuyển động gì?

KÈ

M

c. Tìm biểu thức tần số của chuyển động này.

Bài giải

=

Ze 4 3 a 3

(1)

DẠ

Y

a. Mật độ điện tích dương của nguyên tử:

Khi electron đặt cách tâm quả cầu một khoảng r thì chỉ có điện tích dương bên trong quả cầu bán kính r tác dụng lực Culông tác dụng lên electron:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 82

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế 4 3 e2 r  r  = − 4 0 r 2 3 4 0 a3 e

L

(2)

FI CI A

F (r ) = −

Lực này luôn hướng về tâm quả cầu.

b. Dạng của F ( r ) có dạng lực hồi phục, vậy electron dao động điều hòa

F ( r ) = −m 2 r

f =

 1 = 2 2

e2 4 0 a 3m

NH

Bài 7:

(3)

ƠN

Từ (2) và (3):

OF

c. F ( r ) có dạng lực hồi phục nên có thể viết.

QU Y

1. Mẫu nguyên tử Thomson cho nguyên tử Hydro được biểu diễn bằng một hạt nhân có điện tích e chiếm một khối cầu tâm O bán kính R, ở bên trong khối cầu điện tích được phân bố đều. Electron có điện tích −e có khả năng vận động bên trong khối cầu tích điện dương. a. Xác định quỹ đạo của electron trong khối cầu, biết tại t = 0 nó có vị trí r0 và vận

M

tốc v0 vuông góc với r0 so với tâm khối cầu. b. Đặt một điện trường E0 lên nguyên tử này, hạt nhân được giả thiết đứng yên,

KÈ

electron vẫn còn bên trong khối cầu bán kính R thì quỹ đạo của nó có gì thay đổi?

Tính mô men lưỡng cực trung bình của nguyên tử khi đó.

Y

2. Một hệ điện tích tạo ra thế năng có đối xứng cầu: V ( r ) = q  0,

DẠ

với

q  r  2r  1+  exp  −  ,  40r  a   a

a là hằng số dương. Hãy tính điện tích Q( r ) nằm trong quả cầu bán kính r.

Nêu tính chất của phân bố điện tích tương ứng với thế trên. Hãy định nghĩa năng lượng liên kết của hệ này và tìm biểu thức của năng lượng liên kết đó.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 83

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Lời giải

=

3e .

4R3

Điện trường tại điểm M có

OM = r

bên trong quả cầu: E =

FI CI A

1. a. Điện tích e được phân bố đều ở bên trong quả cầu, tương ứng mật độ điện khối

 e r= r.

30 40R3



e2 r 40R3

O là vị trí cân bằng của electron.

ƠN

F = −eE = −

OF

Do đó, lực điện trường tác dụng lên electron luôn hướng về O:

QU Y

e2 mr '' + r =0 40R3

e2 r = mr '' 40R3

NH

Theo định luật II Niutơn, suy ra: F = −eE = −

Với các điều kiện ban đầu t = 0 nó có vị trí r0 và vận tốc v0 vuông góc với r0 so với tâm khối cầu, ta tìm được phương trình chuyển động của electron:

M

v rt = r0cost+ 0 sin t , 

e2 trong đó  = . Quỹ đạo là một elip có tâm O. 40mR3



KÈ

Mô men lưỡng cực tức thời của nguyên tử P = - er Giá trị trung bình của nó bằng 0.

Y

b. Khi có thêm điện trường ngoài E0 , electron chịu tác dụng thêm lực f = −eE0 .

DẠ

Nếu electron vẫn ở trong quả cầu thì quỹ đạo của nó vẫn là một elip như câu a nhưng tâm O’ của nó bị lệch đi một vectơ không đổi: OO' = −

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

40R3 E0 e

Trang 84

' Mô men lưỡng cực tức thời của nguyên tử: p = −er ' với r ' = OM

FI CI A

Do đó, mô men lưỡng cực trung bình của nguyên tử p = 40R3E0 2. Trường tĩnh điện tạo bởi phân bố điện tích này là: q 1 2 2 + + 2 40  r 2 ar a

  2r   exp  − a  er   

OF

E = −gradV ( r ) =

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Áp dụng định lí Gauss cho quả cầu tâm O, bán kính r:

 2r 2r 2   2r  Q ( r ) = 0  EdS = 0 4r Eer = q 1+ + 2  exp  −  a a   a 

ƠN

2

Vậy: (r) =

NH

Sự phân bố điện tích có đối xứng cầu quanh điểm O. Điện tích nằm giữa hai quả cầu đồng tâm và có bán kính r và r + dr bằng 4r 2 ( r ) đồng nhất với: Q(r + dr) − Q(r) .

1 dQ(r) q  2r  = − 3 exp  −  .

2 4r dr a  a

QU Y

Mật độ điện tích này luôn luôn âm, mặc dù điện tích toàn phần của phân bố là: Q ( r →  ) = 0 . Tuy vậy, ta không quên được rằng điểm kì dị của thế tại gốc O có Q( r → 0) = q . Vậy thế trên được tạo ra hệ điện tích gồm điện tích dương q tại O được

bao xung quanh bởi một quầng điện tích âm có mật độ khối  ( r ) , có điện tích toàn

M

bộ -q.

âm.

KÈ

Năng lượng liên kết là năng lượng cần cung cấp để tách điện tích q ra khỏi đám mây tích điện âm bằng cách đưa nó từ O ra vô cùng. Năng lượng liên kết này là W = q. ( V− (  ) − V− ( 0) ) = −q.V− ( 0) , trong đó V− là thế tạo ra bởi đám mây tích điện 

DẠ

Y

Tại O: V− ( 0) = lim V (r) − x →0 

q2 q  q W = = − .

Do đó  40a 40r  40a

3.3. Vận dụng mẫu nguyên tử RUTHERFORD Bài 1.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 85

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Sau khi xuyên qua lá vàng 197 79 Au mỏng, hạt α với năng lượng 4MeV bị tán xạ dưới 0 góc 60 . Hãy xác định khoảng nhằm b của hạt α khi bay tới lá vàng.

Hướng dẫn giải 

mv 2 D kZe2  b= bb= cot an = 0,492.10-8 m.

Từ công thức: cot an = 2 2 2 k 2Ze kZe D 2

OF

Bài 2.

ƠN

Khi tiến hành thí nghiệm tán xạ hạt α lên hạt nhân đồng, Rơdepho nhận thấy rằng, hạt α với động năng 5MeV va chạm đàn hồi với hạt nhân đồng. Sau đó bị giật lùi ngược trở lại với động năng bằng 3,9MeV. Hãy xác định tỉ lệ khối lượng hạt nhân đồng và hạt α.

Hướng dẫn giải

Theo bảo toàn cơ năng:

NH

Theo định luật bảo toàn động lượng: mv0 = mv + Mvd  mv0 = −mv + Mvd mv02 mv2 Mvd2 = + 2 2 2

(1) (2)

v 3,9 1+ v0 M v0 − v 5 Từ (1) và (2) suy ra: = = = m v0 + v 1 + v 3,9 1− v0 5

QU Y

1−

Bài 3.

KÈ

M

Tìm khoảng cách ngắn nhất mà một hạt α với động năng Eα = 0,4MeV có thể đến gần a) Hạt nhân chì

206 82

Pb

trong va chạm trực diện.

DẠ

Y

b) Một hạt nhân Liti 37 Li ban đầu đứng yên cũng trong va chạm trực diện.

Hướng dẫn giải

a) Va chạm của hat α lên hạt nhân chì: D = k

2Ze2 2Ze2  r = k = 5,9.10-11 cm min 2 rmin D

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 86

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

2Ze2 2Ze2  r = k = 2,16.10-12 cm min 2 rmin D

FI CI A

b) Va chạm của hạt α lên hạt nhân liti: D = k Bài 4.

Bài giải

 A

N A (k

NH

= It

dn Ze2 2 sin  d Ze2 2 sin  d = N  (k 2 ) 2  dn = nN (k 2 ) 2   n mv mv sin 4 sin 4 2 2 Ze2 2 2 sin  d  Ze2 2  sin  d ) = It N  ( k ) = 24 hạt A mv 2 A D 4 4 sin 2sin 2 2

QU Y

dW=

ƠN

Theo công thức Rơdepho:

OF

Rơdepho làm thí nghiệm với chùm hạt α với động năng bằng 6MeV với cường độ I = 104 hạt/s đập vào một lá vàng có bề dày 0,5.10-4 cm. Tính số hạt α bị tán xạ trong khoảng góc từ 590 đến 610 ghi nhận được trong thời gian 5 phút. Cho biết khối lượng riêng của vàng là 19,4 g/cm3, nguyên tử vàng có nghuyên tử số Z = 79, nguyên tử lượng A = 197.

Bài 5.

Theo điện động học cổ điển, một electron chuyển động với gia tốc a sẽ mất năng

M

lượng do bức xạ xóng điện từ với tốc độ biến thiên theo quy luật:

dE 2ke2 = − 3 a2 ; dt 3c

DẠ

Y

KÈ

trong đó e là điện tích của electron, c là vận tốc ánh sáng. Để đơn giản ta xem gia tốc của electron luôn trùng với gia tốc hương tâm. Hãy tính thời gian để electron chuyển động trên quỹ đạo tròn trong nguyên tử Hidro với bán kính 0,5A0 sau đó rơi vào hạt nhân.

Ta có: E = −

Hướng dẫn giải ke2 ke2 F ke2  dE = 2 dr; a = = 2 ; 2r 2r m mr

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 87

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

t

FI CI A

dE 2ke2 2ke2 ke2 2ke 2 ke 2 3 c 3m 2 2 = − 3 a 2  dE = − 3 a 2 dt  2 dr = − 3 ( 2 )2 dt  dt = − r dr dt 3c 3c 2r 3c mr 4 k 2e4

L

Từ :

0

3 c3m2 c3m2 Suy ra: t =  dt = − 2 4  r 2 dr = 2 4 r 3 = 1,3.10−11 s 4 k e r0 4k e 0

OF

Bài 6.

Các hạt α tán xạ từ một lá kim loại mỏng có nguyên tử số Z1, khối lượng riêng 1 và nguyên tử lượng A1 được quan sát theo một góc cố định  nào đó. Sau đó thay lá kim loại thứ nhất bằng lá kim loại thứ hai với Z2,  2 , A2 có cùng diện tích và khối

ƠN

lượng. Hỏi tỉ số hạt  quan sát được dưới cùng góc  đối với hai lá kim loại bằng bao nhiêu?

NH

Hướng dẫn giải

QU Y

Từ công thức Rơdepho ta có: dn1 = nN1 (k

dn2 = nN 2 (k

2

Z1e2 2 2 sin  d ) ; mv 2 4 sin 2

Z 2e2 2 2 sin  d )  mv 2 sin 4 2 2

KÈ

Bài 7.

M

Z  N Z  A dn dn N A Ta có: 1 =  1  1 suy ra 1 =  1  2 ; với 1 = 2 dn2  Z 2  N 2 dn2  Z 2  A1 N 2 A1

Hướng dẫn giải

DẠ

Y

Hãy tính số hạt  tán xạ trong 1 giây giữa khoảng góc  và  + d và đi qua tiết diện A của một ống đếm đặt tại khoảng cách r và vuông góc với chùm hạt tán xạ.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 88

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Ze2 2 2 sin  d )  mv 2 sin 4 2

FI CI A

có : dn = nN (k

L

Từ công thức Rơdepho ta

r

Hạt dn chính là số hạt α tán xạ đi qua diện tích hình đới cầu trong 1s. Gọi S là diện tích này ta có :

OF

S = (2 r sin  )  (rd ) = 2 r 2 sin  d Ze2 2 S Số hạt α tán xạ qua diện tích S là: dn = nN (k 2 ) mv r 2 sin 4  2

ƠN

Ze2 2 A ..

Số hạt α tán xạ qua ống đếm trong 1 s là : dn ' = nN (k 2 ) mv r 2 sin 4  2

Suy ra : dn ' =

Ze2 2 1 2Ze2 2 r02 ) = (k ) = mv 2 16 D 16

QU Y

Mà ta lại có : (k

dn ' A A Ze 2 A =  dn ' = dn = nN  (k 2 ) 2 . dn S S mv r 2 sin 4  2

NH

Ta suy ra tỉ lệ sau :

nN  r02 A 16r 2 sin 4

 2

.

KÈ

M

Bài 8: Một hạt có động năng bị tán xạ dưới góc trong trường Coulomb của một hạt nhân nguyên tử thủy ngân đứng yên. Tìm: a)Bán kính cong nhỏ nhất của quỹ đạo của hạt;

Y

b)Khoảng cách cực tiểu mà hạt lại gần hạt nhân.

DẠ

Lời giải

Khi khoảng cách giữa hạt và bia là cực tiểu thì vận tốc của hạt là nhỏ nhất nhưng lực hướng tâm (lực Coulomb là lớn nhất do đó bán kính cong của quỹ đạp lúc này là nhỏ nhất: Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 89

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế



rmin =

L

a0 a0 a 2  + b 2 + ( 0 ) 2 Hay rmin = (1 + 1 + cot g ) 2 2 2 2

FI CI A

Khoảng cách cực tiểu: rmin =

2 E0 zZe 2 1 zZe 2 (1 + ) =  8 0 E0 4 0 rmin 1 + 1 sin  2 sin mv 2 zZe 2 2 =E − 1

4 0 rmin

0

2

(*)

OF

Ta lại có:

Kết hợp với (*) ta có: 2( E0 −



2 E0 2 E0 2 40 ) /  min = ( ) 1 1 zZe 2 1+ 1+   sin sin 2 2



zZe 2 (1 − sin )(1 + sin ) 2 2 2 = zZe cot g  =  8E00 2 8E00 sin 2 2

QU Y

  min

ƠN

 min

zZe 2 zZe 2 zZe 2 =  2( E0 − ) /  min = 2 2 40 rmin 40 rmin 40 rmin

NH

mv2

Vậy min =

zZe 2  cot g 8E00 2

KÈ

M

Bài 9: Một chùm hạt  hẹp có động năng T = 0.5MeV và cường độ I = 5.0  105 hạt/s đập vuông góc lên một lá vàng. Tìm bề dày của lá, nếu cách khu vực tán xạ một khoảng r = 15cm và dưới một góc  = 60o với phương của chùm tới mật độ dòng hạt tán xạ là j = 40 p / scm 2 .

Lời giải

DẠ

Y

Mật độ dòng hạt tán xạ:

j=

Ind 1 z 2 Z 2e 4 R 2 (40 ) 2 16 E 2 sin 4  0 2

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 90

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

16 E02 sin 4 2

2 4

z Z e

 2 j.

d  1.5m .

Thay số ta được:

L

(40 ) R In

2

FI CI A

d=

Ta có:

2

OF

Bài 10: Một chùm hẹp các proton có vận tốc v = 6  106 m / s đập vuông góc lên một lá bạc có độ dày d = 1.0 m tìm xác suất tán xạ của các hạt proton ở bán cầu sau (   90o ).

Lời giải Công thức xác suất tán xạ:

nd S 1 z 2 Z 2 e4 R 2 (4 0 )2 16 E 2 sin 4  0 2

ƠN

dw =

z 2 Z 2 e4 cot g

 nd (4 0 ) 2 4 E 2 sin 2  0 2

QU Y

dw =

NH

Kết hợp với công thức tính diện tích đới cầu trên, ta có:  2 d

Cuối cùng ta có xác suất tán xạ của electron ở bán cầu sau: 

Pbh =  P( )d .

M

2

Y

KÈ

Tích phân biểu thức trên (chú ý là E0 =

DẠ

Thay số ta được:



Pbh =

mv2 ) ta được: 2

nd z 2 Z 2e 4 .

(40 ) 2 (mv2 ) 2

Pbh = 0.006

3.4. Bài tập về mô hình nguyên tử theo thuyết BOHR. Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 91

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Bài 1. : Lý thuyết nguyên tử Hyđrô và các ion tương tự Hyđrô (He+, Li++,...) được BOHR xây dựng dựa trên hệ tiên đề sau:

− Electron mang điện tích −e (e = 1,602.10−19C), khối lượng m e (me =

F=k

Ze 2 r2

OF

9,1094.10−31kg) chuyển động trong nguyên tử theo những quỹ đạo tròn bán kính r xung quanh một hạt nhân mang điện tích +Ze dưới tác dụng của lực hút Coulomb

h ; n = 1, 2,3,...

2

NH

L n = me v n rn = n

ƠN

(k = 8,987552.109Nm2/C2, Z = 1 đối với nguyên tử Hyđrô , Z  2 đối với các ion khác). Các quỹ đạo tròn khả dĩ của electron phải là các quỹ đạo dừng và thỏa mãn điều kiện lượng tử hóa

( h = 6,62607.10−34Js là hằng số Planck).

QU Y

− Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng thứ n thì nguyên tử không hấp thụ hoặc bức xạ sóng điện từ và có năng lượng En xác định. Nguyên tử chỉ hấp thụ hay bức xạ sóng điện từ khi chuyển từ một trạng thái dừng này sang một trạng thái dừng khác. Tần số của bức xạ khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En về trạng thái dừng có năng lượng E m thấp hơn được tính bằng công thức

M

f nm =

En − Em c = ; n  m 1 h  nm

KÈ

(  nm là bước sóng của bức xạ, c = 299792458m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không).

1. Tính bán kính quỹ đạo rn và năng lượng En của electron.

DẠ

Y

2. Biết thời gian sống của trạng thái kích thích thứ nhất là 10−8s, tính số vòng mà electron thực hiện được quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô trong trạng thái này.

3. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En về trạng thái dừng có năng lượng E m thấp hơn nó bức xạ photon có bước sóng  nm thỏa mãn công thức

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 92

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

1 1  1 = RZ2  2 − 2  ,  nm m n 

ƠN

OF

FI CI A

R được gọi là hằng số Rydberg lý thuyết. Tìm biểu thức của R và tính giá trị của nó.

4. Trong các tính toán lý thuyết trên, hạt nhân được giả thiết là đủ nặng so với electron và xem khối lượng của hạt nhân là lớn vô cùng. Trong thực tế khối lượng của hạt nhân nguyên tử Hyđrô và hạt nhân nguyên tử Heli lần lượt là mH  1836me và mHe  7298,33me. a) Tìm biểu thức chính xác và tính giá trị của hằng số Rydberg RH của nguyên tử Hyđrô . b) Tính hằng số Rydberg RHe cho ion He+. c) Tính hiệu số giữa bước sóng của vạch quang phổ ứng với sự chuyển dời 3 → 2 của Hyđrô và bước sóng của vạch quang phổ ứng với sự chuyển dời 6 → 4 của ion He+.

1.Dựa vào quy tắc lượng tử hóa

NH

Lời giải:

h nh → vn = 2 2m e rn

QU Y

L n = m e v n rn = n

và định luật hai Newton cho chuyển động tròn của electron:

(1) m e v 2n kZe 2 = 2 rn rn

(2)

Rút vn từ (1) thay vào (2) ta tính được:

KÈ

M

rn = n 2 .

a=

h2 a  n2 2 2 4 Ze me k Z

h2 = 0,53.10−10 m 2 2 4 e m e k

(3)

(3a)

Y

là quỹ đạo BOHR thứ nhất cho nguyên tử Hyđrô .

DẠ

Năng lượng chuyển động của electron trên quỹ đạo n: En =

me v 2n kZe2 kZe2 Z2 22 e 4 m e k 2 − =− =− 2.

2 rn 2rn n h2

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 93

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

2.

FI CI A

Bán kính quỹ đạo n = 2, vận tốc, chu kỳ chuyển động của electron trên quỹ đạo đó bằng r2 = 4a = 4.0,53.10−10 = 2,12.10−10 m

v 2 1.09215.106 = = 5,15.1015 rad / s r2 2,12.10−10

ƠN

=

OF

2h 6, 62607.10−34 v2 = = = 1, 09215.106 m / s −31 −10 2me 4a 4.3,14.9,1094. 10 .0,53.10

Số vòng quay tổng cộng trong thời gian t = 10-8s là N =

NH

vòng

t 5,15.1015.10−8 =  8, 2.106 2 6, 2832

3.Tần số và bước sóng bức xạ điện từ khi electron chuyển từ trạng thái En về trạng thái E m được tính bằng công thức:

E − Em 1 2 2 Z 2 e 4 k 2  1 1  1  c  1 = n → = me − 2  = RZ2  2 − 2   3 2  nm h  nm hc m n  m n 

QU Y

f nm =

R = me

2 2 e 4 k 2 = 1, 09738.107 m −1 h 3c

M

là biểu thức và giá trị lý thuyết của hằng số Rydberg.

DẠ

Y

KÈ

4.a Trong biểu thức lý thuyết của hằng số Rydberg, chúng ta thay khối lượng me bằng khối lượng rút gọn

Hay là

m=

me M me  m  =  me 1 − e  me + M 1 + me  M M  m  R M = R 1 − e  M 

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 94



1  −1 7 −1  m = 1, 09678.10 m 1836 

4.b Cho Hyđrô mH = 1836me , nên R H = 1, 09738.107 1 − 

1  −1 7 −1  m = 1, 09678.10 m 1836 

 Z2 Z 2  1 = R 2 − 2   m n 

R m 1+ 0 M

OF

4.c Ta có: với R M =

FI CI A

Cho Hyđrô mH = 1836me , nên R H = 1, 09738.107 1 −

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

và ZH = 1, ZHe = 2 nên biểu thức trong ngoặc cho Hyđrô và cho Heli

− d =

hay

1 5 d = dR 2  36

NH

−

ƠN

đều bằng 5/36 và hiệu của các bước sóng được xác định từ hiệu các hằng số Rydberg. Lấy vi phân 2 vế

5 2 dR  dR = 5 36 R2 36

|  |=  H −  He

QU Y

Từ đó giá trị gần đúng của hiệu các bước sóng o R He − R H 5 2 0, 00044.10−3   R = =  2, 63A 5 2 5 36 RH (1, 09678.10−3 ) 2 36 36

Y

KÈ

M

Nhận xét: Bài toán trên khảo sát một cách khá đầy đủ các yếu tố của mô hình nguyên tử theo lý thuyết của BOHR. Để bài nêu khá đầy đủ nội dung của thuyết nên học sinh có thể chưa học qua thuyết cũng có thể tự suy luận làm bài. Tuy nhiên để làm tốt bài toán này học sinh cần vận dụng tốt việc lượng tử hóa trong các công thức tính toán, năm được khái niệm về khối lượng rút gọn trong chuyển động của hệ vật.

DẠ

Bài 2.

Nghiên cứu quang phổ của nguyên tử hiđrô đóng vai trò quan trọng trong việc hoàn thiện mô hình về cấu trúc nguyên tử. Trong bài này chúng ta khảo sát các vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 95

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

En =

1 F (  0 , m e , e, 322 n 2

FI CI A

L

1. Theo mẫu Bo (Bohr) về cấu trúc nguyên tử, năng lượng của các trạng thái dừng trong nguyên từ hiđrô ứng với quỹ đạo n được tính theo công thức

),

trong đó n là các số nguyên dương; F là một hàm số bằng tích số và/hoặc thương số

OF

của hằng số điện  0 , điện tích nguyên tố e, khối lượng nghỉ me của êlectron và hằng số Plăng (Planck) rút gọn được xác định qua hằng số Plăng h theo công thức = h / ( 2) .

ƠN

a) Công thức xác định sự phụ thuộc của đơn vị đo một đại lượng nào đó vào các đơn vị đo cơ bản được gọi là thứ nguyên của đại lượng đó. Sử dụng phép phân tích thứ nguyên, hãy xác định hàm số F ( 0 , me ,e, ) .

NH

b) Tìm biểu thức bước sóng  n của vạch quang phổ được tạo thành do nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái kích thích ứng với quỹ đạo n về trạng thái cơ bản theo 0 , me , e, và c (tốc độ ánh sáng trong chân không).

QU Y

2. Trên thực tế, các vạch quang phổ của nguyên tử hiđrô có độ rộng nhất định.

Trong mục này chúng ta khảo sát độ rộng n của bước sóng  n (ứng với vạch quang phổ tìm được trong ý 1 .b) do một số nguyên nhân gây ra một cách độc lập.

Tìm biểu thức của  Dn theo  n , v và c.

KÈ

 Dn .

M

a) Khi các nguyên tử hiđrô nằm trong một môi trường có nhiệt độ xác định thì các nguyên tử bức xạ tham gia chuyển động nhiệt hỗn loạn với tốc độ trung bình là v.

Do hiệu ứng Đốp-ple (Doppler), vạch quang phổ ứng với bước sóng  n có độ rộng

Y

b) Theo nguyên lí bất định Hai-xen-béc (Heisenberg), độ bất định năng lượng E và độ bất định thời gian t của nguyên tử thỏa mãn E.t  . Biết thời gian sống của nguyên tử hiđrô ở trạng thái ứng với quỹ đạo n có giá trị trung bình là . Do tính chất bất định nên vạch quang phổ tương ứng với bước sóng  n có độ bất định là Tìm độ bất định nhỏ nhất ( Hn )min theo  n ,  và c.

DẠ  Hn .

c) Giả sử rằng nguyên tử hiđrô với khối lượng nghỉ m0 đang đứng yên. Khi nguyên tử phát ra phôtôn thì nó bị giật lùi, khi đó vạch quang phổ tương ứng với bước sóng Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 96

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế  n có độ rộng  Rn . Tìm biểu thức của  Rn theo  n , m0,

L

và c.

FI CI A

Hướng dẫn giải

1.a) Theo đề bài ta nhận thấy thứ nguyên của năng lượng được tính như sau:

n

1   F ( 0 ,me ,e, 2 2   32 n 

) = M.L .T 2

−2

.

OF

 E  = −

 1  Do  có thứ nguyên bằng 0 nên 2 2  32 n 

Do hàm F ( 0 ,me ,e,

ƠN

F( 0 ,me ,e, ) = M.L2 .T−2 .

(1)

) được xem như một tích và (hoặc) thương của hằng số điện  ,

NH

khối lượng me của electron và hằng số Planck rút gọn thứ nguyên ta có thể đặt:

0

, do đó theo phương pháp

với

,

,

 F ( 0 ,m e ,e,

,

QU Y

F( 0 ,me ,e, ) =0 me e  ,

) = 

là các số nguyên không thứ nguyên. Do đó,

 0

  me  e      = ( M −1L−3T 4 I 2 ) .( M ) .( TI ) . ( ML2T −1 ) Hay 





(2)

M

F( 0 ,me ,e, ) = M−++L−3+2T4+−I2+



KÈ

Từ (1) và (2), theo phương pháp đồng nhất thức ta có hệ:

DẠ

Y

− ++  =1 −3 + 2 = 2   4 +  − = − 2 2 +  = 0

Giải hệ (*), từ đây ta nhận được:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 97

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

mee4 =  ) 2 2 

(3)

L

 F ( 0 ,m e ,e,

FI CI A

0

b) Từ (3) và theo đề bài ta thu được biểu thức năng lượng ở trạng thái kích thích n:

mee4 En = − .

32202 2 n 2

(4)

QU Y

Hay

n 2 643 02 3c n = 2 n − 1 m ee 4

2

NH

1 mee4  1  → = 1 −    n 643 02 3c  n 2 

  

ƠN

 2 c m ee 4 m ee 4 = E n − E1 = − − −− n 322 02 2 n 2  322 02

OF

Theo tiên đề 3 của Bohr – Sommerfeld, khi hidrô chuyển từ trạng thái En sang trạng thái cơ bản E1 nó phát ra một photon có bước sóng  n được xác định:

2. a) Trong hệ qui chiếu (HQC) gắn với nguyên tử hydro khi nó đứng yên photon c phát ra có tần số f n = , khi người quan sát (NQS) thấy HQC hyđrô chuyển động n

M

nhiệt với vận tốc v thì NQS thu được tần số f thỏa biến đổi Lorentz cho xung – năng lượng: 2 f n   vn   2 f n + c  v  1− 2 c 1

DẠ

Y

KÈ

2 f =

→ f = fn

2

vn c  f 1+ vn  n  c   v2 1− 2 c

1+

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 98

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

k là vectơ đơn vị theo phương truyền k sóng, ta thấy f lớn nhất khi v cùng chiều n và nhỏ nhất khi v ngược chiều n , do đó

FI CI A

L

(do trong chuyển động nhiệt v << c ), với n = độ lệch của tần số đo được trên máy thu là:

2v  v  v f = f + − f − = f n 1+  − f n 1−  = f n c  c  c

 Dn = n

f c 2 2v = 2 f = v =  n . f fn fn c

( E ) n

min

= , với n >1 

NH

b) Từ hệ thức liên hệ bất định ta có:

OF

d df c suy ra = − . Do đó  f f

ƠN

Ta có  =

QU Y

Còn ở trạng thái cơ bản thời gian sống khá lâu nên E1

(5) E n . Khi nguyên tử

chuyển từ trạng thái thứ n >1 về trạng thái cơ bản thì phát ra photon có năng lượng được xác định:

2 c n

(6)

M

 = E n − E1 =

KÈ

Tương tự như phần (a) ta cũng có:

  Hn =  n

DẠ

Y

Do E1

(7)

E n nên từ (6) ta có:

 = E n + E1  E n

(8)

Thay (7) và (8) vào (6) ta được:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 99

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

 2n E n  = 2 c H n

FI CI A

L

(9)

Thay ( E n )min = từ (5) vào (9) ta thu được: 

 2n ( E n )min  2n  = = 2 c 2c

OF

H n

c) Gọi khối lượng của nguyên tử hiđrô là m0, năng lượng khi hydro không chuyển động là E0 = m0c2 và động lượng của nguyên tử hiđrô sau khi phát ra photon là p.

( pc )

E0 + En =

2

+ E 02 + E1 +  '

ƠN

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

(10)

hc là năng lượng của photon được phát ra khi nguyên tử chuyển động.  Theo thuyết tương đối thì động lượng p' của photon liên hệ với năng lượng  ' của nó theo hệ thức p' = '/ c. Hệ nguyên tử và photon là hệ kín nên động lượng của hệ

NH

trong đó  ' =

p = p' =

' c

QU Y

bảo toàn: p' + p = 0. Do đó ta có:

(11)

M

Gọi  và  n là năng lượng và bước sóng của photon do nguyên tử đứng yên phát ra

KÈ

khi nó chuyển từ trạng thái thứ n về trạng thái cơ bản, ta có:

 = E n = E1 =

2 c n

(12)

DẠ

Y

Đặt  = ' −, từ (10), (11), (12) ta có:

(E

− ) = ( + ) + E02 0 2

2

Đơn giản biểu thức này và sử dụng biểu thức (12) ta thu được:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 100

2 2 42 2 − =− 2 ( + E0 ) 2E0 2m0 n2

(13)

FI CI A

=−

Biểu thức này thu được ta lấy gần đúng bỏ qua  vì 

 =E n =

E 0 . Tương tự (6) ta có:

2 c R  n  2n

(14)

OF

Thay (14) vào (13) ta thu được:

 h = m0c 2m0c

ƠN

 Rn =

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Bài 3.

NH

Nghiên cứu cấu tạo nguyên tử

Đầu thế kỷ 20, để kiểm tra tính “đúng đắn” của mô hình nguyên tử “mứt mận” do Tôm-sơn đề xuất, Gây-ơ và Mat-xđen (dưới sự hướng dẫn của Rơ-dơ-pho)

QU Y

đã tiến hành bắn phá các lá kim loại mỏng bằng các hạt  phóng ra từ khí rađi bromua (RaBr2). Theo như tiên đoán, với động năng lên tới hàng MeV, tất cả các hạt  sẽ xuyên qua tất cả các lá kim loại chắn nó. Tuy nhiên, kết quả của thí nghiệm lại cho thấy vẫn có một số hạt  bị lệch đi so với phương chuyển động ban đầu

M

những góc rất lớn, thậm chí có hạt còn gần như quay ngược trở lại. Điều này chứng tỏ hoặc là (1) các hạt nguyên tử phải rất cứng, không gì xuyên thủng được nó hoặc

KÈ

là (2) hạt nhân của chúng phải thật nhỏ để tạo ra được một điện trường rất mạnh, đủ

DẠ

Y

sức đẩy lùi được các hạt mang điện có động năng cực lớn.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 101

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

Xét trường hợp hạt nhân nguyên tử theo mẫu Tôm-sơn, nguyên tử được coi như những quả cầu cứng. Chiếu dòng hạt  có lưu lượng I0 (hạt/s), tiết diện đều S rất bé, về phía lá vàng ( khối lượng riêng ) đủ mỏng có bề dày . Coi sự va chạm giữa hạt  với nguyên tử vàng là va chạm đàn

b

M

ƠN

OF

hồi giữa quả cầu có khối lượng m, đường kính d, động năng T, dưới khoảng nhằm b với quả cầu có khối lượng M, đường kính D được giữ cố định như hình vẽ. Coi mỗi hạt  chỉ tán xạ trên một nguyên tử vàng.

Sau va chạm, các hạt  tán xạ dưới góc tán xạ .

1. Hãy xác định góc tán xạ  của dòng hạt .

2. Mật độ dòng tán xạ toàn phần J của các hạt  dưới góc tán xạ  ở vị trí khi đã đi xa tâm của nguyên tử M một khoảng r D + d. So sánh kết quả tìm được

Hướng dẫn giải

NH

với kết quả thực nghiệm, có nhận xét gì về mẫu Tôm-sơn?

QU Y

1. Theo mô hình “quả cầu cứng” của mẫu Thomson, va chạm giữa các quả cầu “hạt 𝛼” với quả cầu ”hạt nguyên tử vàng” là đàn hồi. Xét “hạt 𝛼” bay tới với vận tốc v , va chạm với “nguyên tử vàng” ở vị trí có vector bán kính hợp với phương b của v một góc tới = sin −1 như hình vẽ. Do không có ma sát và “nguyên tử D+d

KÈ

M

vàng” được giữ cố định nên sau khi va chạm, “hạt 𝛼” bị nảy ra với góc phản xạ cũng bằng 𝛽.

Góc tán xạ 𝜃 cần tìm là =− 2 

DẠ

Y

 b  Hay = − 2sin −1    D+ d 

2. Với dòng hạt gửi tới trong tiết diện vi phân 𝑑𝜎 = 2𝜋𝑏𝑑𝑏 (khoảng nhắm nằm trong khoảng từ 𝑏 đến 𝑏 + 𝑑𝑏), mật độ dòng hạt 𝛼 tán xạ trong đơn vị góc khối 𝑑Ω = 2𝜋𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃, ứng với mỗi nguyên tử vàng là Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 102

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

2

FI CI A

d b db b 1 b ( D + d ) cos b ( D + d ) ( D + d ) = = = = = d sin  d sin  d d sin 2 2 4sin  4 d db

S nguyên tử M vàng bị chiếu vào. Như vậy tổng mật độ dòng tán xạ toàn phần của các hạt 𝛼 dưới góc tán xạ 𝜃, khi các hạt này đã đi xa tâm nguyên tử vàng một khoảng 𝑟 là

dN = dS

I0 2 d  ( D + d ) S = I0 r 2 d M 4r 2

N Au

ƠN

J=

OF

Lưu lượng hạt dòng 𝛼 trên tiết diện 𝑆 là I0, tương ứng với N Au =

Bài 4. Ôlympic Ấn Độ 2011

NH

Kết quả này hoàn toàn không phụ thuộc vào 𝜃, không giống với kết quả thực nghiệm. Thí nghiệm của Geiger và Marsden đã chứng minh mô hình nguyên tử Thomson là không chính xác.

F=

q1q 2  1   + r 40  r 2 r 3 

QU Y

Xét việc sửa đổi định luật Coulomb bằng cách thay thế nó bằng lực giữa hai điện tích q1, q2 được đặt cach nhau bởi vectơ r như biểu thức dưới đây

KÈ

M

ở đây  là hằng số. Có thể viết câu trả lời của bạn theo bán kính Bohr ở trạng thái cơ bản 40 2 ao = me2

Y

ở đây, các ký hiệu có ý nghĩa thông thường của chúng.

DẠ

a. Tìm bán kính Bohr do sửa định luật này. b. Tìm biểu thức của năng lượng En cho quỹ đạo thứ n do việc sửa đổi định luật này.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 103

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

c. Lấy  nhỏ ( = 0,1a o ). Lấy năng lượng liên kết của nguyên tử Hydro ở trạng thái Bohr cơ bản là 13,60 eV. Tìm năng lượng chuyển tiếp ( E ) từ n = 2 đến n = 1 cho định luật đã sửa đổi này. Để tính toán, bạn có thể bỏ qua các số hạng bậc  2 và cao hơn.

Hướng dẫn giải a. Lấy q1 = q2 = e, rn = n 2a o − q1q 2 8 0 (n 2 a o − )

OF

b. E n = −

ƠN

c. E =11,5eV (  0,15 eV cũng có thể chấp nhận được)

3.5. Vận dụng thuyết Borh cho quang phổ vạch của nguyên tử Hidro

Bán kính quỹ đạo dừng: rn = n 2 r0 .

NH

1) Trạng thái dừng. Quỹ đạo dừng

Tên K

L

QU Y

Tên các quỹ đạo dừng của êlectron ứng với n khác nhau như sau: N 1 2 3 4 5 6…

M

N

O

P…

Bài 1: (ÐH– 2008): Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là r0 = 5,3.10−11 m. Bán kính quỹ đạo dừng N là

M

A. 47,7.10-11 m

B. 21,2.10-11 m

C. 84,8.10-11 m

D. 132,5.10-11 m.

KÈ

Hướng dẫn: Chọn đáp án C N n = 4 rn = n2r0 ⎯⎯⎯⎯ → r4 = 42 r0 = 84,8.10−11 ( m )

Y

Bài 2: (ĐH-2011) Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là r0 = 5,3.10−11 m . Ở một

DẠ

trạng thái kích thích của nguyên tử hiđrô, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính là r = 2,12.10−10 m. Quỹ đạo đó có tên gọi là quỹ đạo dừng A. L

B. O

C. N

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

D. M

Trang 104

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

FI CI A

rn =2 r0

rn = n2 r0  n =

Chú ý: Để tìm tốc độ electron trên quỹ đạo dừng thì có thể làm theo các cách:

OF

* Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu-lông đóng vai trò là lực hướng tâm:

vn2 vn1

rn2

=

rn1

=

n1 n2

NH



ƠN

ke2 mvn2 ke2 ke2 2 FCL = Fht  2 =  = mvn  vn = (với k = 9.109 Nm2/C2). rn rn rn mrn

* Năng lượng ở trạng thái dừng bao gồm thế năng tương tác và động năng của ke2 mvn2 mv 2 mv 2 −2 En + = −mvn2 + n = − n  vn = rn 2 2 2 m

QU Y

electron: En = Wt + Wd = −

Bài 3: Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: En = –13,6/n 2 ( eV ) với n là số nguyên; n = 1 ứng với mức cơ bản K; n = 2, 3, 4 ... ứng với các mức kích thích. Tính tốc độ electron trên quỹ đạo dừng Bo thứ hai.

M

A. 1,1.106 (m/s).

B. 1,2.106 (m/s).

C. 1,2.105 (m/s).

D. 1,1.105 (m/s).

KÈ

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

DẠ

Y

 ke2 mvn2 ke2  = mvn2  FCL = Fht  2 = rn rn rn   2 2 2 2  E = W + W = − ke + mvn = −mv 2 + mvn = − mvn t d n  n rn 2 2 2

 vn =

−2En  1,1.106 ( m / s ) m

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 105

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

A. 9

B. 2

FI CI A

L

Bài 4: Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, chuyển động của êlectron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ của êlectron trên quỹ đạo K và tốc độ của êlectron trên quỹ đạo M bằng C. 3

D. 4

Hướng dẫn: Chọn đáp án C vnK

=

vnM

nM 3 = nK 1

OF

Áp dụng

2  vn = rn

k e2 . m rn rn

k .e 2 = m

1 rn3

NH

 T = q 1,6.10−19  I= =  t T   = 

ƠN

Chú ý: Khi e- quay trên quỹ đạo dừng thì nó tạo ra dòng điện có cường độ

A. 0,05 mA C. 1,05 mA

QU Y

Bài 5: Ở trạng thái cơ bản electron trong nguyên tử Hidro chuyển động trên quỹ đạo K có bán kính r0 = 5,3.10−11 ( m). Tính cường độ dòng điện do chuyển động đó gây ra B. 0,95 mA

D. 1,55 mA

e T

=e

Y

I=

ke 2 mv 2 = v= e r2 r

KÈ

FCL = Fht 

M

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

k mr

 e2 k = 2r 2r mr

1,62.10−38 9.109  1,05.10−3 ( A) 2 9,1.10−31.5,33.10−33

DẠ =

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

2)

Trang 106

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Bức xạ hấp thụ

FI CI A

Nếu chỉ có một nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích En sau đó nó bức xạ tối đa (n - 1) phôtôn.

Nếu khối khí hiđrô đang ở trạng thái kích thích En sau đó nó bức xạ tối đa là n(n – 1)/2 vạch quang phổ.

B. 1

C. 6

Hướng dẫn: Chọn đáp án C n ( n − 1) 2

=

4 ( 4 − 1)

=6

NH

Số vạch quang phổ =

D. 4

ƠN

A. 3

OF

Bài 6: Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích mà êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng N. Khi êlectron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch?

2

QU Y

Bài 7: Chiếu vào một đám nguyên tử hiđrô (đang ở trạng thái cơ bản) một chùm sáng đơn sắc mà phôtôn trong chùm có năng lượng ε = EP – EK (EP, EK là năng lượng của nguyên tử hiđrô khi êlectron ở quỹ đạo P, K). Sau đó nghiên cứu quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử trên, ta thu được bao nhiêu vạch ?

A. 15 vạch.

B. 10 vạch.

C. 6 vạch.

D. 3 vạch.

M

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

KÈ

Khi bị kích thích chuyển lên quỹ đạo P ứng với n = 5.

Số vạch quang phổ =

n ( n − 1) 2

=

5 ( 5 − 1) 2

= 10

DẠ

Y

Chú ý: Khi liên quan đến bức xạ và hấp thụ ta áp dụng công thức:  = hf =

hc = Ecao − Ethap 

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 107

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

A. 0, 4340 m

B. 0, 4860 m

C. 0,0974 m

D. 0,6563 m

OF

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

FI CI A

L

Bài 8: Hằng số Plăng h = 6,625.10-34J.s và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.108 m/s, lấy 1 eV = 1,6.10-19 J. Khi êlectrôn −0,85 eV (êlectron) trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quĩ đạo dừng có năng lượng sang quĩ đạo dừng có năng lượng −13,60 eV thì nguyên tử phát bức xạ điện từ có bước sóng

hc hc = Ec − Et   =  0,0974.10−6 ( m )  Ec − Et

ƠN

Chú ý: Dựa vào sơ đồ mức năng lượng suy ra: E3 − E1 = E3 − E2 + E2 − E1

f31 = f32 + f 21 

1 1 1 = + .  31  32  21

Tương tự: f 41 = f 43 + f32 + f 21 

32 =hf32

21 =hf 21

NH

31 =hf31

1 1 1 1 = + +  41  43  32  21

QU Y

Bài 9: Chiếu một chùm bức xạ đơn sắc có tần số 2,924.10 15 (Hz) qua một khối khí hiđrô ở nhiệt độ và áp suất thích hợp. Khi đó trong quang phổ phát xạ của khí hiđrô chỉ có ba vạch ứng với các tần số 2,924.1015 (Hz); 2,4669.1015 (Hz) và f chưa biết.

Tính f.

B. 0,4571.1015 Hz. C. 0,4576.1015 Hz D. 0,4581.1015 Hz.

M

A. 0,4671.1015 Hz.

KÈ

Hướng dẫn: Chọn đáp án B Chú ý: Năng lượng ở trạng thái cơ bản là E 1, ở trạng thái dừng thứ 2 (trạng thái kích thích 1) là E2, ở trạng thái dừng thứ 3 (trạng thái kích thích 2) là E3,…

DẠ

Y

Bài 10: Hai vạch quang phổ ứng với các dịch chuyển từ quỹ đạo L về K và từ M về L của nguyên tử hiđro có bước sóng lần lượt là 1 = 1216 ( A0 ) ,  2 = 6563 ( A0 ) . Biết mức năng lượng của trạng thái kích thích thứ hai là −1,51 (eV). Cho eV = 1,6.10–19J, hằng số Plăng h = 6,625.10–34 J.s và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.108 m/s.

Tính mức năng lượng của trạng thái cơ bản theo đơn vị (eV).

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 108

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

B. –13,62 eV.

C. –13,64 eV.

FI CI A

Hướng dẫn: Chọn đáp án B E3 − E1 = ( E3 − E2 ) + ( E2 − E1 ) =

D. –13,43 eV.

L

A. –13,6 eV.

hc hc +  32  21

OF

1 1   1( eV ) −1,51( eV ) − E1 = 19,875.10−26  +   E1  −13,62 ( eV ) −10 −10  1216.10  1,6.10−19  6563.10

Bài 11: Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức En = −13,6/n 2 ( eV ) (với n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong

NH

ƠN

nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng N về quỹ đạo dừng L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 1. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng O về quỹ đạo dừng M thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 2. Mối liên hệ giữa hai bước sóng 1 và 2 là B. 6 2 = 51

A. 252 = 361

D. 6752 = 2561

QU Y

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

C. 2562 = 6751

−13,6 −13,6 3  hc   = E4 − E2 = 42 − 22 = 13,6.16  675  1  2=  1 256  hc = E − E = −13,6 − −13,6 = 13,6. 16 5 3 2 2   2 5 3 225

M

Bài 12: Mức năng lượng trong nguyên tử hiđrô được xác định bằng E = −13,6/n 2 ( eV ) với n  N *, trạng thái cơ bản ứng với n = 1. Khi nguyên tử chuyển

KÈ

từ mức năng lượng O về N thì phát ra một phôtôn có bước sóng λ 0. Khi nguyên tử hấp thụ một phôtôn có bước sóng λ nó chuyển từ mức năng lượng K lên mức năng lượng M. So với λ0 thì λ

DẠ

Y

A. nhỏ hơn 3200/81 lần C. nhỏ hơn 50 lần.

B. lớn hơn 81/1600 lần.

D. lớn hơn 25 lần.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 109

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

FI CI A

−13, 6 −13, 6 9  hc   = E5 − E4 = 52 − 42 = 13, 6. 400  81 0  =   0 3200  hc = E − E = −13, 6 − −13, 6 = 13, 6. 8 3 1   32 12 9

OF

Chú ý: Bình thường nguyên tử trung hòa về điện, để iôn hóa nguyên tử hiđrô cần phải cung cấp cho êlectron một năng lượng để nó thoát ra khỏi nguyên tử, nói cách khác là nó chuyển động rất xa hạt nhân r = . Do đó, năng lượng cần cung cấp (năng lượng I-ôn hóa) phải đưa nguyên tử hiđrô từ mức cơ bản (mức K) lên mức năng lượng cao nhất (mức ), tức là I = Ecc = E − EK  EK = − I

ƠN

0

NH

Bài 13: Trong quang phổ hidro, ba vạch ứng với các dịch chuyển L – K, M – L và N – M có bước sóng lần lượt là 0,1216 (m), 0,6563 (m) và 1,875 (m). Cho biết năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô từ trạng thái cơ bản là 13,6 (eV). Tính bước sóng ứng với sự dịch chuyển từ vô cùng về M. A. 0,77 m

B. 0,81 m

C. 0,87m

D. 0,83 m

E3 − E1 =

QU Y

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

hc hc hc 1 1   = +  E3 + 13, 6.1, 6.10−19 = 19,875.10−26  + −6 −6  31 32  21 0,1216.10   0, 6563.10

hc 19,875.10−26 =  0,83.10−6 ( m ) E − E3 0 + 2,387.10−19

KÈ

 min =

M

 E3 = −2,387.10−19 ( J )

Y

2) Kích thích nguyên tử hidro

DẠ

a) Kích thích nguyên tử hidro bằng cách cho hấp thụ phô tôn Giả sử nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản E 1, nếu hấp thụ được phô tôn có năng lượng  thì nó sẽ chuyển lên trạng thái dừng En sao cho: En = E1 + .

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 110

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

p thuïphoâ toâ n −13,6 n  *  coùhaá  −13,6 +  n  *  khoâ ng haá p thuïphoâ toâ n

FI CI A

−13,6 = −13,6 +   n = n2

L

Nếu En = −13, 6/n 2 thì

OF

Bài 1: Khi chiếu lần lượt các bức xạ photon có năng lượng 9 (eV), 10,2 (eV), 16 (eV) vào nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản. Hãy cho biết trong các trường hợp đó nguyên tử hiđô có hấp thụ photon không? Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: En = −13,6/n2 ( eV ) với n là số nguyên.

B. Hấp thụ 2 phôtôn.

ƠN

A. Không hấp thụ phôtôn nào.

C. Hấp thụ 3 phôtôn.

D. Chỉ hấp thụ 1 phôtôn.

NH

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

QU Y

 = 9 ( eV )  n = 2,9  *  Khoâ ng haá p thuï −13,6  * n= p thuï  = 10,2 ( eV )  n = 2   coùhaá −13,6 +   ng toà n taïi n  Khoâ ng haá p thuï  = 16 ( eV )  khoâ

B. 12,2 eV

C. 12,3 eV

D. 12,4 eV

KÈ

A. 12,1 eV

M

Bài 2: Khi kích thích nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản bằng cách cho nó hấp thụ photon có năng lượng thích hợp thì bán kính quỹ đạo dừng tăng 9 (lần). Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: En = −13,6/n2 ( eV ) với n là số nguyên. Tính năng lượng của photon đó.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

DẠ

Y

rn = n2r0 = 9ro  n = 3   −13,6 −13,6 + 2  12,1( eV )  = E3 − E1 = 32 1 

Bài 3: (ĐH - 2013) Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức En = −13,6/n2 ( eV ) (n = 1, 2, 3…). Nếu nguyên

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 111

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

A. 9,74.10-8 m.

B. 1,46.10-8 m

C. 1,22.10-8 m.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A n = 2 −13,6 13,6 3 1 1 + 2 = 2 = 2 − 2  2 m n 4 n m m = 4

D. 4,87.10-8 m.

OF

 = Em − En  2,55 =

FI CI A

L

tử hidro hấp thụ một photon có năng lượng 2,55 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:

hc 19,875.10−26  13,6 13,6  = E4 − E1  =  − 2 + 2  .1,6.10−19   min = 9,74.10−8 m  min  min 1   4

ƠN

b) Kích thích nguyên tử hidro bằng cách va chạm

NH

Nếu nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản va chạm với một electron có động năng W0, trong quá trình tương tác giả sử nguyên tử đứng yên và chuyển lên trạng thái dừng En thì động năng còn lại của electron sau va chạm là

QU Y

W = W0 – ( En – E1 ) .

A. 0,42 eV

M

Bài 1: Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản va chạm với một electron có năng lượng 13,2 (eV). Trong quá trình tương tác giả sử nguyên tử đứng yên và chuyển lên trạng thái kích thích thứ hai. Tìm động năng còn lại của electron sau va chạm.

B. 0,51 eV

C. 1,11 eV

D. 0,16 eV.

KÈ

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Y

 −13,6 −13,6  W = W0 − ( E3 − E1 ) = 13,2 −  2 − 2  = 1,11( eV ) 1   3

DẠ

Chú ý: Nếu dùng chùm electron mà mỗi electron có động năng W0 để bắn phá khối Hidro đạng ở trạng thái cơ bản muốn nó chỉ chuyển lên E n mà không lên được En+1 thì En – E1  W0  En+1 – E1.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 112

n ( n −1) 2

vạch quang phổ.

FI CI A

Sau đó khối khí hidro sẽ phát ra tối đa

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Bài 2: Dùng chùm electron (mỗi electron có động năng W) bắn phá khối khí hiđrô ở trạng thái cơ bản thì êlectron trong các nguyên tử chỉ có thể chuyển ra quỹ đạo xa nhất là quỹ đạo N. Biết các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: En = −13,6/n2 ( eV ) với n là số nguyên. Giá trị W có

A. 12,74 eV

OF

thể là B. 12,2 eV

C. 13,056 eV

ƠN

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

D. 12,85 eV.

E4 − E1  W  E5 − E1  12,75( eV )  W  13,056 ( eV )

1. Các đặc tính của nguyên tử

NH

3.6. Vận dụng các đặc tính của nguyên tử

QU Y

Bài 1: Tính momen từ của một electron chuyển động xung quanh một proton trên một quỹ đạo tròn bán kính r.

Giải

M

Momen từ có giá trị:

KÈ

 = IA = (ef)( r 2 )

Phương trình CĐ electron: e2 v2 = m r2 r

DẠ

Y

k

Thay vào có:  =

e2 2

kr m

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 113

FI CI A

Bài 2: Tính tần số của chuyển động tuế sai của momen từ quỹ đạo L của electron trong từ trường B

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Giải

Một momen từ đặt trong một từ trường sẽ chịu tác dụng của một momen lực cho bởi: −e LB 2m

OF

M =B=

M=

ƠN

Dưới tác dụng của M momen động lượng sẽ biến thiên một lượng dL dL −e = LB dt 2m

NH

vuông góc với cả L và B . Điều này dẫn đến chuyển động tuế sai của L đối với hướng của B . dL

d =

QU Y

Theo hình vẽ: dL L sin 

dL dt

d e = = B dt L sin  2m

KÈ

p =

M

Từ đó

Chuyển động này được gọi là chuyển động tuế sai Larmor và  p bằng độ biến thiên

DẠ

Y

của tần số góc quan sát được trong hiệu ứng Zeeman thông thường.

Bài 3: Tìm độ biến thiên của bước sóng của vạch đỏ Cadimi  = 6438 Å do hiệu ứng Zeeman thông thường khi các nguyên tử đặt trong một từ trường 0,009T.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 114

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

hc 

FI CI A

Có: E =

L

Giải

Suy ra hc d 2

Mà dE = Ezee =

e B = 5, 21 10−7 eV 2m

hc

= 1, 74 10−3 Å

NH

d =

ƠN

Suy ra  2 dE

OF

dE = −

2. Thí nghiệm Stern và Gerlach và spin của electron dB (1) dz

QU Y

Bài 1: Thiết lập hệ thức Fz =  sz Giải

Thế năng của một electron trong từ trường:

M

EB = −s .B = −sx Bx − sx By − sz Bz

KÈ

Trong trường hợp hình (1), B −EB =  sx x +  sz x x −EB Fy = = 0, y B −EB Fz = =  sx x +  sz z z

DẠ

Y

Fx =

By = 0

còn Bx và Bz chỉ phụ thuộc vào x, ta có:

Bz , x

Bz z

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 115

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

B x rất bé, do đó: x

Fx  0, Fy = 0, Fz =  sz

FI CI A

xứng); ngoài ra

B B z = 0 (do đối xứng), và Bx = x = 0 (do phản đối x z

L

Nhưng dọc theo trục của chùm

dB dB =  s cos  dz dz

OF

Bài 2: Xác định khoảng cách cực đại phân cách 2 nửa chùm khi các nguyên tử hidro chuyển động với vận tốc 2.105 m/s trong từ trường có gradien là 2.102 T/m trên đoạn đường 0,2 m. Bỏ qua momen từ của proton.

ƠN

Giải

Ở trạng thái cơ bản, momen động lượng quỹ đạo của các nguyên tử hidro bằng 0.

Theo bài toán (1) lực tác dụng lên 1 nguyên tử hidro là: dB dz

NH

Fz =  sz

Và Fz =

QU Y

Theo (3) và (4) với gs = 2 thì sz = (−e / m)ms e dB e dB ms = = 1,85 10−21 N m dz 2m dz

Dùng các công thức

1 2 1 Fz y 2 az t = ( )( ) 2 2 mH v

M

z =

KÈ

Thay số ta có: z = 5,54 10−7 m Do một nửa chùm dịch lên trên, một nửa dịch xuống dưới nên khoảng cách 2 vết là

Y

2z = 1,1110−6 m

DẠ

3. Spin của electron và cấu trúc tinh tế Bài 1: Biểu diễn L.S theo J, L và S.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 116

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Giải

FI CI A

Ta có: 2

J = ( L + S ).( L + S )

Suy ra

OF

2 1 2 2 L.S = ( J − L − S ) 2

2

L = L( L + 1) 2

S = S ( S + 1)

2

2

2

NH

2

J = J ( J + 1)

ƠN

Thay

Ta có: 1  J ( J + 1) − L( L + 1) − S (S + 1) 2

2

QU Y

L.S =

Bài 2: Tính bình phương của hình chiếu spin của electron trên một phương bất kỳ.

Giải

M

Vì spin là đại lượng vector nên:

KÈ

S = Sx i + S y j + Sz k

Y

Hình chiếu spin lên 1 trục bất kì:

DẠ

S .n = S x nx + S y ny + S z nz

( )

 S .n

2

=  S x nx + S y n y + S z nz   S x nx + S y n y + S z nz 

= ( S x nx ) + ( S y n y ) + ( S z n z ) 2

2

2

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 117

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế y

x

y

+ S y Sx = 0

L

x

FI CI A

S , S  = S S Ta có:

S y2 = S z2 =

2

4 2

4 2

4

 x2  y2  z2

Suy ra: ( S .n ) = ( S x nx )2 + ( S y ny ) + ( S z nz )2 = 2

2

4

(nx2 + ny2 + nz2 )

ƠN

2

OF

S x2 =

3.7 Vận dụng mẫu nguyên tử theo cơ học lượng tử

NH

Bài tập 1:

Tìm bước sóng Đơ-Brơi kết hợp với một viên bi khối lượng 0,01kg chuyển động với vận tốc 10m/s

QU Y

Lời giải

Bước sóng Đơ-Brơi của viên bi được tính qua biểu thức 0 h h 6,625.10−34 = = = 6,625.10−33 m = 6,625.10−23 A p mv 0,01.10

M

=

KÈ

Nhận xét: Để quan sát được sóng Đơ-Brơi, phải thực hiện các thí nghiệm giao thoa hay nhiễu xạ với các khe có kích cỡ bước sóng của các sóng Đơ-Brơi kết hợp.

Bước sóng Đơ-Brơi được xác định trong bài trên có độ lớn nhỏ hơn nhiều lần kích thước của các khe hẹp nhỏ nhất mà người ta có thể chế tạo được hiện nay.

DẠ

Y

Bài tập 2: Tìm bước sóng De Broglie cho các trường hợp sau. a. Một electron trong mạch điện hay trong nguyên tử có động năng trung bình vào khoảng 1 eV? b. Bước sóng De Broglie của một quả cầu khối lượng 1g chuyển động với vận tốc 1 m/s ?

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 118

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Lời giải

=

h = p

FI CI A

a.Bước sóng De Broglie h = 1, 6 10−19 (m) h 2mK  = = 6, 626.10−31 m p

b. Bước sóng De Broglie

OF

Nhận xét: So sánh với sóng De Broglie của electron ta thấy bước sóng của hạt bụi là vô cùng bé đến mức không cần xét đến khi nghiên cứu chuyển động của nó. Thực tế chỉ đối với hạt vi mô mới thể hiện lưỡng tính sóng hạt mà thôi.

b.  ( x) = Ae

−

x2 2 a2

+ ikx

trong đó 0  x  d với n = 1,2,3….

NH

n x    d 

a.  n ( x ) = A sin 

ƠN

Bài tập 3: Hàm sóng của hạt trong giếng thế một chiều có dạng:

trong đó A, a, k là những hằng số. Xác định A từ điều kiện

QU Y

chuẩn hóa của hàm sóng.

Lời giải

KÈ

M

a.Từ điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng:

  ( x, y, z) dV = 1 2

V

d

   n ( x) = 1 2

0

 n x   A2  sin 2   =1 d   0

DẠ

Y

d

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 119

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

b. A =

1 a 

Hàm sóng  ( x) =

1 a 

−

e

x2 2 a2

L

2 2  n x  sin  vậy hàm sóng  n ( x ) = . d d  d 

FI CI A

Ta tìm được A =

+ ikx

.

Bài tập 4: Tại thời điểm t = 0 hạt tự do có hàm sóng:  ( x, 0) =



x2

sin(kx) ; b.

− 2 + ikx 1  1 e 2a  ( x, 0) = eikx , k = ; c.  ( x, 0) = 2 a 

OF

a.

2

ƠN

Tìm hàm sóng của hạt ở các thời điểm t trong hai trường hợp trên.

Lời giải

NH

Hàm sóng của hạt tự do một chiều có dạng  ( x, t ) =  ( x)e

i − Et

2

k −i t k2 Đối với hạt tự do E = nên ta có  ( x, t ) =  ( x)e 2m 2m

QU Y

2

a. Hàm sóng của hạt ở các thời điểm t là  ( x, t ) =

KÈ

M

b. Hàm sóng của hạt ở các thời điểm t là  ( x, t ) =



sin(kx)e

−i

k2 t 2m

k2

−i t 1 eikx e 2 m 2

1 a 

−

e

x2 2 a2

2 + ikx − i k t 2m

e

DẠ

Y

c. Hàm sóng của hạt ở các thời điểm t là  ( x, t ) =

2

Bài tập 5: Một electron có vận tốc bằng 4,2.105 m/s, được đo với độ chính xác là 2 %. Xác định độ bất định tọa độ.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 120

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Lời giải

FI CI A

Động lượng của electron là: p = mv = 9,11.10-31 × 2,05 × 106 = 3,822.10-25 kg.m/s

Độ bất định của động lượng là 2 % giá trị đó, tức là bằng 7,60 × 10 -27 kg.m/s.

x 

OF

Áp dụng hệ thức bất định Heisenberg ta có độ bất định về tọa độ: h = 86nm px

ƠN

Nhận xét: Tức là khoảng hơn 210 lần đường kính của nguyên tử – đối với một hạt vi mô thì sai số này là quá lớn.

NH

Bài tập 6: Electron trong nguyên tử có độ bất định về tọa độ vào khoảng kích thước của nguyên tử, tức là 0,15 nm. Xác định độ bất định về động lượng.

Lời giải

QU Y

Áp dụng hệ thức bất định Heisenberg ta có độ bất định về động lượng px 

h = 4, 41.10−24 kg.m / s x

M

Nhận xét: Động năng của electron trong nguyên tử là cỡ 1 eV, do đó động lượng

KÈ

−25 của electron là: px = 2mK = 5, 4.10 kg.m / s .

Y

Bài tập 7: Xác định độ bất định cực tiểu về năng lượng của một nguyên tử khi một electron ở trạng thái đó trong 10-8s.

DẠ

Lời giải

Thời gian dùng để đo năng lượng là 10-8s. Vì: E.t 

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

2

nên:

Trang 121

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

1.05.10−34 Js = 5,25.10−27 J = 3,28.10−8 ev −8 2.(10 s)

L

2t

=

FI CI A

E 

Chú ý; T =

Trong đó J là thời gian sống trong bình của một trạng thái kích 2J thích, được gọi là độ rộng mức tự nhiên của trạng thái, hay là độ “nhoè” của trạng thái.

OF

Bài tập 8: Độ rộng của một vạch quang phổ bước sóng 3000A0 bằng 10-4Ao. Tính thời gian sống trung bình của hệ nguyên tử trong trạng thái này.

Theo bài toán trên, ta có J =

ƠN

Lời giải

, trong đó: T = E là năng lượng tương ứng với

2T

Vì E =

hc



nên: E =

2

hc

2

NH

 = 10−4 A0 . . và :

QU Y

(3.10−7 m) 2 J= = = = 2,187.10−9 s 8 −14 2 hc 2. 2  4 .c. 4 (3.10 m / s)(10 m)



Bài tập 9: Dùng hệ thức p.x 

2

để chứng minh rằng khi một hạt chuyển động

M

theo quỹ đạo tròn thì thu được hệ thức L. 

2

. Trong đó, L và  tương ứng

KÈ

là các độ bất định về mômen động lượng và góc quay.

Lời giải

Y

Vì quỹ đạo chuyển động của hạt là tròn nên nguyên lý bất định được áp dụng cho

DẠ

các phương tiếp tuyến với quỹ đạo. Do đó: ps s =

2

Trong đó s là độ dài của một cung tròn. Giữa momen xung lượng và xung có hệ thức:

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

lượng

Trang 122

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

L R

L = mRv = ps R → L = ps R → ps =

Giữa góc quét  và độ dài cung tròn tương ứng có hệ thức: S = R . Do đó S = R .

Từ đó : ps S =

L .R. = L.  R 2

OF

Nhận xét: Đối với một trạng thái có momen động lượng xác định (thí dụ một electron đang ở trên quỹ đạo Bohr ) thì độ bất định về momen động L = 0 , vì vậy độ bất định về vị trí góc  →  ; thành thử không thể xác định được vị trí hạt trên quỹ đạo của nó.

ƠN

Bài tập 10: Giả sử một hạt chuyển động tự do với năng lượng E = mv2/2, chứng minh rằng E.t  h/4, trong đó t = x/v.

Lời giải

p.x 

2

nên ta có:

E .x = E.t  v 2

QU Y

Vì

NH

1 2 P2 Pp mvp E = mv = ; Lấy vi phân hai vế: E = = = vp 2 2m m m

Bài 11: Một hạt ở trạng thái có số lượng tử l = 1 , m = 0 . Tình xác suất để hạt nằm trong hình nón có trục đối xứng là trục Oz . Góc hợp bởi đường sinh và trục Oz là

M

 .

4

KÈ

 Hướng dẫn:

Y1,0 =

3 cos 4

DẠ

Y

Trạng thái l = 1 , m = 0 hàm riêng của toán tử L2 có dạng

Mật độ xác suất tìm hạt ở trạng thái này là

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 123

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

3 cos 2  4

FI CI A

2

1,0 = Y1,0 =

Mật độ xác suất này không phụ thuộc vào góc  . Như vậy hạt phân bố đối xứng qua trục Oz . Gọi W là xác suất để hạt có mặt trong hình nón, ta có 4

W =  1,0 d  = 0

1 4

2

3

 d  4 cos  d 0

2

0

OF



Ta tìm được 4− 2 8

ƠN

W=

Bài 12: Hàm sóng của electron trong nguyên tử Hidro tại thời điểm t = 0 có dạng

(

NH

 ( r ,0 ) =

1 2 100 +  210 + 2 211 + 3 21−1 10

)

QU Y

a. Xác định giá trị trung bình của năng lượng.

b. Tìm xác suất để tìm thấy electron ở khoảng 10−10 cm kể từ tâm.  Hướng dẫn:

Vậy

DẠ

(

)

(

1 1 2 100 +  210 + 2 211 + 3 21−1 H 2 100 + 210 + 2 211 + 3 21−1 10 10

Y

E =

E =  ( r ,0 ) H  ( r ,0 )

KÈ

M

a. Trị trung bình của năng lượng được xác định bằng biểu thức

)

Mặc khác

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 124

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

H nlm = En nlm

nên

(

)(

1 2 100 +  210 + 2 211 + 3 21−1 2 E1 100 + E2 210 + 2 E2 211 + 3E3 21−1 10

Vì E2 =

1 1 ( 4E1 + E2 + 2E2 + 3E2 ) = ( 4E1 + 6E2 ) 10 10

OF

→ E =

)

E1 11 → E = E2 = −7,48 eV 20 4

ƠN

E =

b. Đặt  = 10−10 cm. Ta tìm xác suất của hạt theo bán kính 

NH

* P =   nlm  nlm r 2 drd  0

Vì  nlm = Rnl ( r )Ylm ( , ) nên

(

)

QU Y



1 2 2 4 R10 + 6 R21 r 2 dr 10 0

P=

Thay hàm bán kính

R10

KÈ

M

2r

2

a0 nên ta có khai triển gần đúng

DẠ

−

e

Y

Mặc khác 

r

r 2 − 2 a0 4 − a0 2 = 3e e và R21 = 24a05 a0

2r a0

r

2r 2r −  1 − , e 2 a0  1 − 2a0 a0

3

8   Vậy P     3,6.10−6 15  a0 

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 125

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

3.8 Vận dụng vào cuộc sống

FI CI A

Vấn đề 1. cấu trúc spin 1. Momen spin.



QU Y

NH

ƠN

OF

Một electron có momen động lượng cố định được gọi là spin ( S ) mà có độ lớn không đổi h / 4 , trong đó h là hằng số Planck, trong khi hướng của nó có thể được thay đổi bởi các tương tác bên ngoài. Hãy xét một sợi dây mỏng với dòng điện I, nửa dưới được làm bằng vật liệu có từ tính và nửa trên làm từ vật liệu không có từ tính. Theo cơ học lượng tử, spin của electron chỉ có thể có một trong hai hướng, cụ thể là theo hướng dòng điện điện hoặc ngược với nó. Trong phần bị từ hoá của dây có α (> 50%) phần của các electron có spin theo hướng dòng điện, trong khi ở phần không bị từ hóa có số lượng bằng nhau của các electron với spin chỉ theo hai hướng. Số lượng bổ sung của các electron với spin theo hướng dòng điện trong phần dây có từ tính ngay lập tức sẽ bị lật theo hướng đối diện một khi chúng vượt qua ranh giới và đi vào phần dây không có từ tính. Kết quả là, một mô-men xoắn là được tạo ra trên dây. (a) Tìm mô-men theo h, I,  và điện tích electron e.

KÈ

M

(b) Để đo mô-men xoắn, một thanh được gắn vào dây, nhưng cách điện với nó, như trong hình. Dây được treo vào giữa hai điểm cố định A và B. Do dòng điện I0 không đổi mô-men spin sẽ quay toàn bộ dây quanh trục AB một góc nhỏ θ0, cho đến khi nó được cân bằng bởi mômen xoắn đàn hồi  e = −0 , với κ là

DẠ

Y

một hằng số dương. Cho rằng momen quán tính của toàn bộ cơ cấu trên đối với trục AB là J, và cũng có một mômen xoắn do ma sát −

d , với η là một hằng số dương. Tìm góc  như một dt

hàm của thời gian sau khi dòng điện được bật lên đột ngột tại t = 0.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 126

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

(c) Khi dòng điện luân phiên I = I 0 cos(t ) được dùng, dây sẽ xoay đi xoay lại.

FI CI A

Thanh dài L ở khoảng cách d tính từ dây. Một từ trường B được đặt vuông góc với thanh, như được hiển thị bằng mũi tên trong hình. Trường sẽ không thay đổi spin. Tìm thế điện động giữa hai đầu của thanh.

2: Sự cộng hưởng từ trường hạt nhân.

OF

Giống như electron, hầu hết các hạt nhân cũng có mômen động lượng. Liên kết với spin là mômen từ, chúng như một lưỡng cực

từ, m =  S , với μ là một hằng số. Ở đây chúng ta sẽ nghiên cứu động lực học spin bằng cách sử dụng cơ học cổ điển. 

ƠN

(a) Một hạt nhân với spin S được đặt trong một từ trường tĩnh B0 z0

NH

trong phòng thí nghiệm, như trong hình. Tìm chuyển động của spin của hạt nhân trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. (b) Trong một hệ quy chiếu quay với vận tốc góc 0 , spin hạt nhân không chuyển động. Tìm hệ quy chiếu như vậy.

QU Y

(c) Câu trả lời ở (b) chỉ ra rằng trong một hệ quy chiếu quay với vận tốc góc

0

có một từ trường bổ sung B được thấy bởi spin. Tìm từ trường bổ sung. (d) Quay lại hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, một từ trường thứ hai được sử dụng.

Trường thứ hai với độ lớn B1 luôn vuông góc với z0 nhưng hướng của nó quay

KÈ

M

trong mặt phẳng XY với tốc độ góc không đổi. Chuyển sang hệ quy chiếu quay với từ trường thứ hai, tìm từ trường tổng cộng được thấy bởi hạt nhân. (e) Khi 0 = 1 , tìm thời gian tối thiểu cần để quay spin từ + z0 tới − z0 . ( Đây được gọi là sự cộng hưởng từ trường hạt nhân).

DẠ

Y

(f) Khi 0  1 , tìm chuyển động của spin quan sát được trong hệ quy chiếu quay. giải

1. (a) Số electron qua lớp chuyển tiếp trong 1 giây là: I/e.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 127

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Đây chính là momen xoắn nên:  = ( − 0.5)

h 2 e

Ih 2.

4 e

FI CI A

Độ biến thiên động lượng tổng cộng trong 1 giây là: ( − 0.5)

L

Tính trung bình, ta có ( − 0.5) I / e electrons bị đổi hướng spin.

I.

OF

d 2 d (b) Phương trình động lực học: J 2 = − −  . dt dt i t Đặt:  (t ) =  0 e , với  là số phức, ta có: (1 điểm)  2 − i − 02 = 0 , với 02   / J ,    / J . (1 điểm)

Đặt  = R + iI và giải phương trình ta có  = 0e− t ei t , R

ƠN

I

NH

Với I =  / 2 , (1 điểm) R = 02 +  2 / 4 . (1 điểm) (c) Lực gây ra dao động là:  (t ) = ( − 0.5)

d 2 d = − −  +  (t ) .

2 dt dt

QU Y

Phương trình động lực học là: J

h I 0 eit =  0eit .

2e

Đặt:  (t ) =  0 eit , (1 điểm)

0 / J .  −  2 + i 2 0

M

Ta có biên độ dao động là: 0 =

KÈ

Tốc độ của đầu thanh là: v(t ) = i d0eit , Và suất điện động là:  (t ) = BLv(t ) = i dBL0eit

DẠ

Y

2. (a) Lưỡng cực từ tạo ra một momen lực:  = m  B0 luôn vuông góc với mặt phẳng S ~ z0 . Momen lực sẽ quay hướng của S nên S sẽ quay quanh B0 với tốc độ góc không đổi.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 128

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

Đặt góc giữa S và z0 là . Mômen lực là: mB0 sin  =  SB0 sin  , trong khi đọ biến

FI CI A

thiên momen động lượng trong thời gian t là  S = S sin  .

Vì: S sin  =  S =  SB0 sin  t Ta có: 0 =

 =  B0 . t

(c) Từ trường hiệu dụng là: B = −

OF

(b) Trong hệ quy chiếu quay với tốc độ góc 0 z0 = − B0 z0 , spin ở trạng thái đứng yên.  . 

ƠN

(d) Trong hệ quy chiếu quay với tốc độ −1 z0 , B1 sẽ không đổi.

Giả sử nó hướng dọc theo trục X’ tron hệ quy chiếu quay, từ trường tổng hợp là B = ( B0 −

1 ' ) z0 + B1 x0' 

NH

(e) Trong trường hợp này, chỉ B1 x0' được duy trì. Spin sẽ quay quanh trục x0' với tốc độ góc 1 =  B1 , (2 điểm). Và thời gian quay của spin là: t = (f)

1 2  = 2 1  B1

.

Trong trường hợp này, spin sẽ quay quanh từ trường tổng hợp được xác định 2

QU Y

  bởi (c) với tốc độ góc  =   B0 −  + B12 .  

Vấn đề 2 Kính hiển vi lực nguyên tử AFM

DẠ

Y

KÈ

M

(i) Một AFM được mô phỏng như một thanh cứng đồng chất chiều dài l, khối lượng m1 với một chất điểm m2 trên một đầu (mũi), và đầu kia được cố định tại điểm O, thanh có thể quay tự do quanh O. Một lò xo với độ cứng k được gắn với mũi.

Tìm tần số cộng hưởng ω0 của AFM. (ii) Tác dụng một ngoại lực F(t) = F1 cos(ω1t), tìm phương trình vi phân cho dịch chuyển nhỏ x (t) của mũi ra khỏi vị trí cân bằng của nó, và giải phương trình trên bằng cách thử với một nghiệm x(t) = A 1 cos (ω1t + Φ1), trong đó biên độ A1 và pha Φ1 cần được xác định.

(iii) Tác dụng lực F(t) = F1 cosω1t + F2 cosω2t, tìm x(t).

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 129

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

(iv) Lực tác dụng do nhiễu nhiệt có thể được mô tả như là tổng hợp của nhiều lực điều hòa Fthermal (t) = Σ Fn cos(ωnt) trong toàn bộ dải tần số. Tìm x(t) dưới tác dụng của lực nhiễu nhiệt.

OF

(v) Xét bộ lọc điện tử như trên hình vẽ. Cho điện áp đầu vào V in (t) = V0 eiωt tìm giá trị của độ tự cảm L sao cho mẫu số của giá trị tuyệt đối của điện áp đầu ra là tối thiểu.

ƠN

(vi) Tín hiệu AFM mà tỉ lệ thuận với nghiệm x(t) tại (iv) được dùng như tín hiệu đầu vào để lọc. Giả sử chỉ có những tín hiệu với tần số ωn = ω, trong đó ω làm cho mẫu số của biên độ điện áp đầu ra là tối thiểu tại (v), đi qua bộ lọc, vẽ đồ thị biên độ của điện áp đầu ra theo L nếu F n = 1 với mọi n, và mô tả ngắn gọn làm thế nào tần số cộng hưởng AFM trong (i) có thể tìm được từ thực nghiệm.

m1 2 l 3

QU Y

i) I = m2l 2 +

NH

giải

I  = F (t )  l  (m2l 2 +

m1l ) x = F1 cos(1t )l − xkl 3

M

ii) (m2l +

m1 2 k l ) = − kl 2  0 = m 3 m2 + 1 3

x = A1 cos(1t + 1 )

m1 + m2 ) A112 cos(1t + 1 ) = F1 cos(1t ) − A1 cos(1t + 1 )k 3

KÈ

 −(

DẠ

Y

 1 = 0, A1 =

iii) (m2 +

k −(

F1 m1 + m2 )12 3

m1 ) x = F1 cos(1t ) + F2 cos(2t ) − xk 3

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 130

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

m1 + m2 )12 3

v) Vout = V0 e it =

k −(

m1 + m2 )2 2 3

Fn

n

iv) x =  An cos nt  An =

F2

k −(

R + iL  1 + R + iL  i C

m1 + m2 )n 2 3 V 0 e i t =

iR C − L 2 C V0 e it 2 1 − L C + iR C

( RC )2 + ( L 2C )2 | Vout | = V (1 − L 2C )2 + ( RC )2 2

2 0

1 − LC 2 = 0  L =

1 C 2

NH

Để mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất, ta có:

OF

k −(

, A2 =

(vi) Đưa vào giá trị L, chỉ có tín hiệu với n =

QU Y

FI CI A

F1

ƠN

 A1 =

L

x = A1 cos 1t + A2 cos 2t

1 trong kết quả của câu (iv) có CL

thể qua bộ lọc, (1 điểm) và tín hiệu đầu ra tỷ lệ với An. (1 điểm) Bằng cách thay đổi giá trị của L L người ta chọn được các giá trị khác nhau n , và giá trị đầu ra tỷ lệ với giá trị An được chọn. (1 điểm) Từ (iv), An đạt giá trị lớn nhất khi m1 + m2 )n 2 . (1 điểm) Do đó khi L thay đổi, người ta tìm được một giá trị 3 m Lmax đặc biệt tương ứng với các đỉnh tín hiệu, và k = ( 1 + m2 )CLmax .

3

KÈ

M

k =(

Vẽ đúng đồ thị với một đỉnh tương ứng với Lmax

Y

Vấn đề 3. Chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân

DẠ

Một người có triệu chứng bất thường ở não. Bác sĩ đề nghị đưa ngay vào bệnh viện chụp ảnh cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân, thường gọi tắt là ảnh MRI (Magnetic Resounance Imaging).

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 131

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

NH

ƠN

OF

FI CI A

L

Người bệnh nằm trong một chiếc giường nhỏ từ từ được đẩy cho đầu vào giữa một cái vòng rất to. Phòng lặng im, chỉ thấy máy tính hoạt động. Lát sau bác sĩ chỉ cho mọi người thấy trên màn hình ảnh của một lớp cắt ngang đầu với đường cong trắng của hộp sọ, các nếp gấp của vỏ não, các hốc mắt, mũi và đặc biệt có một mạch máu nhỏ bị rạn nứt, máu đỏ thấm ra ngoài, lớp mỡ màu trắng đục… Từ đó các bác sĩ hội chẩn cách chữa trị khẩn cấp.

QU Y

Vậy làm thế nào có được ảnh cắt lớp đó? Nhớ lại một số hiện tượng vật lý thông thường, ta có thể hiểu được cách chụp ảnh MRI.

DẠ

Y

KÈ

M

Ta nhớ là khi cho một con quay quay tít, con quay rất dễ đứng thẳng trên đầu mũi nhọn của nó. Nhưng được một lát con quay bắt đầu đảo, nghĩa là nó vẫn quay nhưng trục quay của nó bị nghiêng so với phương thẳng đứng và có thêm chuyển động đảo: trục quay của con quay quay quanh phương thẳng đứng (Hình chup). Cái gì gây nên chuyển động đảo: trọng trường của quả đất kết hợp với chuyển động quay của con quay. Người ta đặc trưng chuyển động quay tít chung quanh trục của con quay bằng một véc tơ hướng theo trục quay và lớn hay nhỏ tuỳ theo con quay nặng hay nhẹ, quay nhanh hay chậm và gọi đó là mômen quay của con quay. Có thể nói dưới tác dụng của trọng trường, mômen quay của con quay bị đảo quanh phương của trọng trường với một tần số nào đó. Chuyển động đảo đó gọi là chuyển động Larmor và tần số quay đảo gọi là tần số Larmor .

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 132

FI CI A

L

Trọng tường

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

•

OF

Quay đảo

Hình 1. Chuyển động quay đảo (tiến động của con quay)

DẠ

Y

Từ trường ngoài H

QU Y

M

KÈ

Từ trường ngoài H

NH

ƠN

Tương tự trong cơ thể của chúng ta có những nguyên tử mà hạt nhân của nó có mômen từ, giống như là hạt nhân có gắn một nam châm cực nhỏ. Dưới tác dụng của từ trường ngoài, mômen từ của hạt nhân quay đảo với tần số Larmor, thí dụ là L (Hình 2). Khi mô men từ của hạt nhân quay đảo với tần số L , nếu ta dùng máy phát để phát sóng điện từ với tần số  đúng bằng L chiếu thẳng vào hạt nhân, thì hạt nhân đang quay bị tác dụng một lực xoay chiều cùng tần số sẽ có hiện tượng cộng hưởng, đó chính là cộng hưởng từ hạt nhân (Hình 3). Khi có cộng hưởng, chuyển động quay đảo của mô men từ hạt nhân sẽ trở nên cực mạnh, véctơ mô men từ gần như quay trong mặt phẳng vuông góc với từ trường ngoài. Nếu không tác dụng sóng điện từ nữa, không còn cộng hưởng, mô men từ trở lại quay đảo bình thường quanh từ trường ngoài, tức là gần song song với từ trường ngoài.

•

Sóng vô tuyến

•

Hình 2. Momen từ hạt nhân quay đảo bình

Hình 3. Momen từ hạt nhân quay đảo cực mạnh khi có cộng hưởng

thường khi có từ trường ngoài

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 133

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

ƠN

OF

FI CI A

L

ở phép chụp MRI, cuộn dây thật to đấy là cuộn dây siêu dẫn, có thể tạo ra từ trường rất lớn, cỡ vài Tesla. Đầu người bệnh được nằm trong cuộn dây to đó tức là được đặt trong từ trường cao của cuộn dây nam châm siêu dẫn. Thường người ta chú ý đến mô men từ của hạt nhân nguyên tử hiđrô vì trong cơ thể ta chỗ nào ít hay nhiều cũng có nước, mà nước là H 2 O , tức là có nguyên tử hiđrô. Đầu bệnh nhân nằm trong cuộn dây siêu dẫn, như vậy là mômen từ của các nguyên tử hiđrô có chuyển động đảo Larmor. Nếu ta lại tác dụng vào khu vực có đầu bệnh nhân một sóng vô tuyến có cùng tần số Larmor, hiện tượng cộng hưởng sẽ xảy ra đối với các hạt nhân của nguyên tử hiđrô. Nếu tắt sóng vô tuyến các hạt nhân đó lại quay trở lại quay đảo thông thường, không mạnh như lúc cộng hưởng nữa. Mômen từ của các hạt nhân khi từ trạng thái cộng hưởng quay về trạng thái quay đảo bình thường giống như quay cái nam châm sẽ sinh ra xung quanh nó một biến thiên từ trường, do đó sẽ sinh ra dòng điện cảm ứng nếu trong khu vực có từ trường biến thiên có một vòng dây dẫn.

NH

Thời gian từ lúc tắt sóng vô tuyến để các mômen từ của hạt nhân từ chỗ quay đang mạnh theo kiểu cộng hưởng trở về trạng thái bình thường gọi là thời gian hồi phục. Suất điện động sinh ra trong vòng dây dẫn sẽ dài hay ngắn, mạnh hay yếu tuỳ thuộc vào thời gian hồi phục nói trên.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

Có thể chọn từ trường do cuộn siêu dẫn gây ra có giá trị thích hợp, phù hợp với tần số sóng vô tuyến kích thích, ta có thể làm cho các hạt nhân của nguyên tử hiđrô của đầu người đặt trong cuộn siêu dẫn có cộng hưởng. Không những thế, người ta còn dùng thêm các cuộn dây tạo ra gradient từ trường phụ để không phải tất cả mà là chỉ các hạt nhân của nguyên tử hiđrô ở trong một thể tích cỡ vài milimét khối ở trong đầu có cộng hưởng thôi. Thay đổi gradient từ trường một cách thích hợp, có thể “quét” thể tích cộng hưởng đó theo lớp này, lớp nọ v.v… Bây giờ giả sử ở một thể tích rất nhỏ như thế trong đầu có cộng hưởng, mômen từ của các hạt nhân nguyên tử hiđrô đang quay rất mạnh theo phương gần vuông góc với từ trường ngoài (từ trường của cuộn dây siêu dẫn). Nếu tắt sóng vô tuyến, hiện tượng cộng hưởng không còn nữa, momen từ của các hạt nhân nguyên tử hiđrô quay về gần song song với từ trường ngoài. Mômen từ quay tương tự như thanh nam châm làm cho từ trường xung quanh bị biến thiên, nếu đặt ở gần đấy một cuộn dây đo sẽ có suất điện động cảm ứng sinh ra trong cuộn dây đo đó. Kỹ thuật ngày nay cho phép không những đo được suất điện động cảm ứng rất nhỏ đó mà còn phân biệt được hình dạng của ???????? . Như vậy, ta đã hiểu rõ nguyên lý của cách chụp ảnh MRI đối với trường hợp nguyên tử theo dõi là hiđrô. Tương tự, người ta có thể chụp ảnh MRI với nguyên tử theo dõi là oxy, natri, v.v. Đặc biệt, là đối với oxy, nhiều khu vực trong não, nơi nào hoạt động nhiều thì máu sẽ đến nhiều, oxy ở đó tăng lên. Do đó chụp ảnh MRI theo cộng hưởng của nguyên tử oxy, ta không những biết được cấu tạo mà còn có thể biết được chức năng của từng phần trong vỏ não. Người ta

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 134

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

còn gọi đó là chụp ảnh cộng hưởng từ chức năng (fMRI – functional MRI). Thí dụ, có thể biết được một học sinh đang làm toán thì vùng nào ở vỏ não hoạt động mạnh.

Chụp ảnh MRI và fMRI thuộc loại ứng dụng tối tân nhất của vật lý vào lĩnh vực y học. Những nhà khoa học sáng chế ra phương pháp chụp ảnh này đã được giải Nobel.

Vấn đề 4. Lò vi sóng

QU Y

NH

ƠN

OF

Hiện nay lò vi sóng đã trở thành một dụng cụ phổ biến trong các gia đình, dùng để nhanh chóng hâm nóng đĩa thức ăn, đun sôi cốc cà phê, nướng lại miếng bánh mỳ , thậm chí còn để nấu các món ăn phức tạp v.v…Vậy cấu tạo và hoạt động của lò vi sóng là như thế nào?

Lò vi sóng có dạng như cái tủ con (hình 1), góc trên có nguồn phát ra sóng điện từ tần số cỡ 2500 MHz tức là có bước sóng  cỡ 12cm. Trong vô tuyến điện, sóng điện từ có  vào cỡ này thường gọi là vi ba hoặc vi sóng.

Sóng điện từ là dao động lan truyền của hai véc tơ điện trường và từ trường.

Khi chiếu vào một chất, nếu trong chất đó có phân tử bị phân cực, nghĩa là phân tử có trung tâm điện tích dương và trung tâm điện tích âm tách ra tạo thành một lưỡng cực điện (thí dụ như phân tử nước (hình 2)), thì điện trường tác dụng làm cho phân  tử này quay theo điện trường. Nói chính xác hơn thì véc tơ điện trường E có xu  hướng làm cho véc tơ phân cực p của lưỡng cực điện quay theo chiều của điện 



DẠ

Y

KÈ

M

trường E . Nhưng ở sóng điện từ, véctơ từ trường E luôn thay đổi nên lưỡng cực điện, ở thí dụ này là phân tử nước, cũng thay đổi theo. Mặt khác, xung quanh phân tử bị phân cực còn có các phân tử khác nên dưới tác dụng của điện trường các phân tử không phải quay tự do mà bị cọ sát, nên nóng lên. Tóm lại, trong lò vi sóng, các chất có phân tử phân cực như nước, mỡ, đường… sẽ hấp thụ năng lượng sóng điện từ biến thành nhiệt năng làm nóng thức ăn. Đối với các thức ăn thông thường như thịt, cá… sóng điện từ (vi sóng) chỉ đi sâu vào được vài centimét nên phía ngoài nóng trước và dẫn nhiệt vào bên trong. Vì vậy nấu ăn ở lò vi sóng không nên thái miếng to quá.

Sóng điện từ khi gặp thành lò bằng kim loại bị phản xạ lại dễ tạo thành sóng đứng ở trong lò. Thức ăn ở chỗ bụng của sóng đứng sẽ nóng lên còn ở chỗ nút thì không nóng. Vì vậy trong lò vi sóng có mâm thuỷ tinh để quay đều đĩa, bát đựng thức ăn, có loại còn có cánh quạt quay chậm ở phía trước (hình 1) để các vị trí nút, bụng thay đổi liên tục. ở cửa lò vi sóng có tấm thuỷ tinh để dễ nhìn thấy bên trong

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 135

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

Hình 1

Hình 2

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

FI CI A

L

nhưng luôn luôn có một lưới kim loại áp vào tấm thuỷ tinh. Lưới kim loại có mắt lưới cỡ vài milimét, có tác dụng ngăn không cho vi sóng (bước sóng hàng chục milimét) lọt ra ngoài có hại cho người nhìn. Còn ánh sáng từ ngọn đèn sáng bên trong có bước sóng vào cỡ nửa micromet dễ dàng lọt qua lỗ lưới đến mắt người nhìn để thấy rõ bên trong.

DẠ

Từ nguyên lý hoạt động của lò vi sóng, ta có thể suy ra một số điểm cần lưu ý khi sử dụng: - Không dùng lò vi sóng để làm nóng những vật quá khô mà chỉ có các chất lỏng, ướt, có nhiều phân tử phân cực mới thích hợp.

- Không để những vật nhỏ, bằng kim loại vào khu vực nấu ở lò vi sóng.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 136

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại: 1. Hiệu quả kinh tế

ƠN

OF

Qua nhiều năm tập huấn học sinh giỏi tôi nhận thấy rằng, chuyên đề vật lí nguyên tử là một chuyên đề hay và khó nhưng đó cũng là một phần phát triển tư duy học sinh rất tốt, vì nó là một mảng kiến thức tương đối rộng, có thể áp dụng được nhiều phương pháp giải bài tập vật lý ở phần này và nhiều phần kiến thức các chương cơ học, tĩnh điện, từ trường...... Chuyên đề huấn luyện được nhiều thế hệ học sinh có trình độ khoa học kĩ thuật cao, làm nhiều lĩnh vực, tạo ra của cải vật chất cho xã hội, nhiều em học sinh đã nhận được nhiều xuất học bổng du học trị giá hàng tỉ đồng.

2. Hiệu quả về mặt xã hội

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

Chuyên đề trên góp phần vào quá trình đạo tạo thành công nhiều thế hệ học sinh đạt giải quốc gia, quốc tế và khu vực, tạo hiệu ứng tốt cho xã hội.

- Đề tài đã đưa ra các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, các ứng dụng trong đời sống hàng ngày. Các phương pháp trên trên tương đối phù hợp với trình độ và nhận thức của học sinh phổ thông, học sinh chuyên, sinh viên đại học cũng như các thầy, cô giáo. Mẫu nguyên tử theo cơ học lượng tử chưa được nhắc tới trong các tài liệu chuyên, xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế.

- Sau mỗi phần của đề tài đều có các bài tập minh họa, cũng như giới thiệu các đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế.

Tuy nhiên đây mới chỉ là cách nghiên cứu và áp dụng mang tính chủ quan của cá nhân tác giả, có thể còn thiếu sót. Tác giả rất mong muốn nhận được sự phản hồi, góp ý của đồng nghiệp, các em học sinh để đề tài được hoàn thiện, vận dụng hiệu quả hơn trong giảng dạy, có thể áp dụng rộng rãi trong điều kiện chung của giáo dục hiện nay. Cũng là để góp một phần nhỏ bé làm phong phú thêm các phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông, đặc biệt là trường chuyên

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 137

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

FI CI A

L

IV. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền

Chúng tôi cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền của các tác giả khác

ƠN

OF

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

Nguyễn Văn Huyên

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 138

TÀI LIỆU THAM KHẢO

FI CI A

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

NH

ƠN

OF

1. Tg. Nguyễn Minh Thủy , Vật lí nguyên tử, NXB Đại học Sư phạm, 2011.

2. Vật lí nguyên tử hạt nhân – Tài liệu của Trường Đại học SP TP. HCM (TLLHNB).

3. Yung- Kuo Lim, Bài tập và lời giải Cơ Học, Trường Đại học Khoa học và công nghệ Trung Hoa; Người dịch PGS, TS. Dương Ngọc Huyền và PGS, TS. Nguyễn Trường Luyện, NXB Giáo dục Việt Nam. 4. Thầy Vũ Thanh Khiết (CB) – Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT, NXB Giáo dục Việt Nam. 5. Đề thi HSG Quốc gia. Đề thi vòng 2 chọn đội tuyển HSQG thi quốc tế 6. Vật lý nguyên tử hạt nhân – Trần Thể - Đại học An Giang 7. Vật lý nguyên tử hạt nhân – Thái Khắc Định – Đại học Sư Phạm TPHCM

QU Y

8. Vật lý nguyên tử và hạt nhân – Lương Văn Tùng – Đại học Đồng Tháp

DẠ

Y

KÈ

M

9. Các đề thi học sinh giỏi Olympic DHĐB Bắc Bộ, thi HSG quốc gia.

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 139

FI CI A

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

MỤC LỤC

Tiêu đề Trang PHẦN THỨ NHẤT ..........................................................................................................1

OF

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ........................................................................1 BÁO CÁO SÁNG KIẾN ..................................................................................................2 I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến: ..........................................................................2

ƠN

II. Mô tả giải pháp ............................................................................................................2 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến .............................................................2 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến .....................................................................2

NH

CHƯƠNG I. NGUYÊN TỬ .............................................................................................2 1.1 Mẫu nguyên tử Thomson. ...........................................................................................2 1.2. Mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford..................................................................4

QU Y

1.2.1. Mẫu hành tinh nguyên tử của RUTHERFORD ...............................................4 1.2.2. Góc tán xạ Rơdơpho (Rutherford) ...................................................................6 1.2.3. Hạn chế của mẫu hành tinh nguyên tử của RUTHERFORD ...........................8 1.3. Mẫu nguyên tử Bohn .................................................................................................9

M

1.3.1. Quy luật quang phổ nguyên tử Hydro ..............................................................9 1.3.2. Hai tiên đề của BOHR......................................................................................9

KÈ

1.3.3. Cấu trúc của nguyên tử theo lý thuyết BOHR ...............................................10 1.3.4. Phương pháp trường xuyên tâm trong mẫu BOHR .......................................14 CHƯƠNG II: NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ.................................20

Y

2.1. Những luận điểm cơ bản của cơ học lượng tử : ......................................................20

DẠ

2.1.1. Lưỡng tính sóng và hạt của hạt vi mô: ...........................................................20 2.1.2. Nguyên lý bất định Heisenberg; .....................................................................21 2.1.3. Hàm sóng : .....................................................................................................22

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 140

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

2.1.4. Nguyên lý chồng chất các trạng thái : ............................................................22

FI CI A

2.1.5. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng: ....................................................................22 2.2. Phương trình Schrodinger cho nguyên tử H2 và các ion tương tự H2. ....................23 2.3. Phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử ...............................................24 2.3.1.Mật độ xác suất ...............................................................................................24

OF

2.3.2.Mật độ xác suất ...............................................................................................24 2.3.3.Mật độ xác suất ...............................................................................................25 2.4. Bốn số lượng tử :: ....................................................................................................26

ƠN

2.4.1. Lượng tử số chính. Năng lượng trạng thaí dừng của nguyên tử. ...................26 2.4.2. Lượng tử số quỹ đạo- mômen quỹ đạo của electron:.....................................28 2.4.3. Lượng tử số từ . Lượng tử hoá không gian: ...................................................30

NH

2.4.4. Mômen từ của electron:..................................................................................31 2.4.5. Spin của electron : ..........................................................................................32 2.5. Nguyên tử nhiều electron ........................................................................................33

QU Y

2.5.1. Trạng thái của electron trong nguyên tử nhiều electron- Hiệu ứng chắn và hiệu ứng xâm nhập. ..................................................................................................34 2.5.2. Các quy luật phân bố electron vào nguyên tử nhiều e ...................................36 2.6. NGUYÊN TỬ HIDRO THEO LÝ THUYẾT CƠ LƯỢNG TỬ ............................37

M

2.6.1 Chuyển động của electron trong trường thế xuyên tâm theo quan điểm cơ lượng tử ....................................................................................................................37

KÈ

2.6.2. Các số lượng tử ..............................................................................................42 2.6. 3. Các hàm riêng................................................................................................43 2.6.4. Quang phổ của nguyên tử hidro .....................................................................44

Y

2.6.5. Sự phân bố của electron quanh hạt nhân nguyên tử hidro .............................46

DẠ

CHƯƠNG III. VẬN DỤNG...........................................................................................49 3.1. Vận dụng lí thuyết để giải quyết các vấn đề của nguyên tử Hidro..........................49 3.1.1. Chuyển động của electrôn trong nguyên tử hiđrô ..........................................49

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 141

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

3.1.2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM ..................................................................55

FI CI A

3.1.3. MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG VẦ MÔMEN TỪ CỦA ELECTRÔN ...............57 3.1.4. NGUYÊN TỬ H VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ ..............................................58 3.1.5. Bài tập ví dụ ...................................................................................................63 3.2. Vận dụng mẫu nguyên tử của THOMSON và RUTHERFORD.............................72 3.3. Vận dụng mẫu nguyên tử RUTHERFORD .............................................................85

OF

3.4. Bài tập về mô hình nguyên tử theo thuyết BOHR. .................................................91 3.5. Vận dụng thuyết Borh cho quang phổ vạch của nguyên tử Hidro ........................104 3.6. Vận dụng các đặc tính của nguyên tử ....................................................................113

ƠN

3.7 Vận dụng mẫu nguyên tử theo cơ học lượng tử .....................................................118 3.8 Vận dụng vào cuộc sống .........................................................................................126 III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại: ..............................................................................137

NH

IV. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền ................................................138

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................139

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 142

NH

ƠN

OF

(Xác nhận, xếp loại, đánh giá)

FI CI A

CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

QU Y

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

DẠ

Y

KÈ

M

(Xác nhận, xếp loại, đánh giá)

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 143

FI CI A

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

L

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Tôi là

: Nguyễn Văn Huyên

Sinh ngày

: 02/10/1978

OF

Kính gửi: SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

Chức vụ

ƠN

Nơi công tác : Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định. : Tổ trưởng chuyên môn

Trình độ chuyên môn : Thạc sỹ vật lí

NH

- Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế”

QU Y

- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phương pháp giảng dạy - Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/2000 - Mô tả bản chất của sáng kiến:

+ Vật lý nguyên tử là một phần kiến thức có ứng dụng trong thực tiễn hiện nay

M

rất mạnh mẽ và sôi động, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy có nhiều vấn đề gây ra không ít khó khăn cho học sinh và cả giáo viên. Vì vậy việc tìm hiểu sâu cả lí

KÈ

thuyết, bài tập, ứng dụng về Vật Lý nguyên tử là điều rất thiết thực trong quá trình dạy học Vật Lý.

Y

+ Với hệ thống bài tập, tác giả hướng dẫn HS phương pháp giải khoa học từ phương pháp chung nhất áp dụng cho các bài toán đến phương pháp áp dụng cho

DẠ

một số trường hợp riêng lẻ. Tác giả nhận thấy đây là những phần kiến thức khó trong chương trình vật lý THPT, đặc biệt là chương trình Vật lý chuyên, nên nếu rèn

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 144

Các phương pháp nghiên cứu nguyên tử, ứng dụng của nguyên tử trong thực tiễn và trong các kì thi THPTQG, các kì thi Olympic Khu vực, Quốc tế

L

được cho HS kĩ năng giải bài tập một cách thành thục thì sẽ rất tốt cho quá trình học - Những thông tin cần được bảo mật nếu có: Không

FI CI A

tiếp theo của các em không những chỉ ở môn Vật lí mà còn ở các bộ môn khác.

- Những điều kiện cân thiết để áp dụng sáng kiến: Dành cho đối tượng là học sinh phổ thông, học sinh chuyên, học sinh giỏi Quốc gia, thi Olimpic Quốc tế, sinh viên các trường kĩ thuật, khối ngành thiết bị y sinh.

OF

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Chuyên đề trên góp phần vào quá trình đạo tạo thành công nhiều thế hệ học sinh đạt giải quốc gia, quốc tế và khu vực, tạo hiệu ứng tốt cho xã

ƠN

hội, nhiều em nhận được học bổng du học hàng tỉ đồng ở những trường đại học top đầu trên thế giới.

Họ và tên

1

Hà Văn Quyền

2

Võ Quốc Á

Đơn vị

THPT chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng

QU Y

STT

NH

Danh sách những người tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng lần đầu:

Nam

Tôi (chúng tôi) xin cam đoan mọi thông tin trong đơn là trung thực, đúng sự

Nam Định, ngày 27 tháng 4 năm 2021 Người nộp đơn (ký và ghi rõ họ tên)

DẠ

Y

KÈ

M

thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Nguyễn Văn Huyên

Ths. Nguyễn Văn Huyên- THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Trang 145