GIẢNG DẠY LỒNG GHÉP TIẾNG ANH MÔN VẬT LÝ
vectorstock.com/10212086
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TẬP SONG NGỮ CHƯƠNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC (2017) WORD VERSION | 2017 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ
======
ĐOÀN THỊ DUNG
XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TẬP SONG NGỮ CHƯƠNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cương
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Người hướng dẫn khoa học
GV.ThS HOÀNG VĂN QUYẾT
HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo – ThS. Hoàng Văn Quyết người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em để em có thể hoàn thành khóa luận này. Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến những thầy cô đã giảng dạy em trong bốn năm qua, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đã giảng dạy và trang bị cho em những kiến thức cơ bản trong học tập, nghiên cứu khóa luận cũng như trong công việc sau này. Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp của các quý thầy cô và các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên
Đoàn Thị Dung
LỜI CAM ĐOAN Tôi hoàn thành khóa luận này dưới sự hướng dẫn của của ThS. Hoàng Văn Quyết và sự lỗ lực của bản thân. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của chúng tôi và không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả nào đã công bố trước đây. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận này đã được ghi rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên
Đoàn Thị Dung
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu đề tài ........................................................................... 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2 6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 2 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................. 3 1. Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng ................................................ 3 1.1. Khái niệm động lượng................................................................................ 3 1.2. Định lý biến thiên động lượng của chất điểm ............................................ 3 1.3. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập ............................................ 5 1.3.1. Thiết lập................................................................................................... 5 1.3.2. Bảo toàn động lượng theo phương .......................................................... 5 2. Công và công suất ......................................................................................... 5 2.1. Công ........................................................................................................... 5 2.2. Công suất .................................................................................................... 8 3. Động năng ..................................................................................................... 8 4. Thế năng ...................................................................................................... 10 4.1. Định nghĩa ................................................................................................ 10 4.2. Tính chất................................................................................................... 10 5. Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng.................................................... 10 6. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng ................................. 11 6.1. Định lý về momen động lượng của chất điểm ......................................... 11 6.2. Momen động lượng của một hệ chất điểm............................................... 12 6.2.1. Định nghĩa ............................................................................................ 12
6.2.2. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm .......................... 13 6.3. Định luật bảo toàn momen động lượng.................................................... 15 6.3.1. Thiết lập................................................................................................. 15 6.3.2. Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định ............................... 15 Kết luận chương 1 ........................................................................................... 17 CHƯƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC ............................................................................... 18 1. Từ vựng - vocabulary .................................................................................. 18 2. Phân dạng bài tập bằng song ngữ................................................................ 18 2.1. Bài tập về định luật bảo toàn và biến thiên động lượng .......................... 19 2.1.1. Bài tập mẫu............................................................................................ 19 2.1.2. Bài tập áp dụng...................................................................................... 25 2.2. Công và công suất .................................................................................... 26 2.2.1. Bài tập mẫu............................................................................................ 26 2.2.2. Bài tập áp dụng...................................................................................... 29 2.3. Bài tập về động năng – định lý biến thiên động năng.............................. 32 2.3.1. Bài tập mẫu............................................................................................ 32 2.3.2. Bài tập áp dụng...................................................................................... 34 2.4. Bài tập về định luật bảo toàn cơ năng ...................................................... 37 2.4.1. Bài tập mẫu............................................................................................ 37 2.4.2. Bài tập áp dụng...................................................................................... 40 2.5. Bài tập về định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng ............. 41 2.5.1. Bài tập mẫu............................................................................................ 41 2.5.2. Bài tập áp dụng...................................................................................... 46 Kết luận chương 2 ........................................................................................... 49 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 51
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế giới đang xảy ra sự bùng nổ tri thức khoa học – công nghệ. Cứ mỗi giây, mỗi phút trôi qua có hàng nghìn ý tưởng được nảy sinh, hàng trăm phát minh được ra đời và biết bao sự thay đổi của khoa học – công nghệ đang diễn ra. Để có thể vươn lên cùng với sự thay đổi của khoa học – công nghệ đó, chúng ta không những phải học hỏi kinh nghiệm của các nước tiên tiến mà còn phải biết vận dụng những kinh nghiệm đó một cách sáng tạo, tìm ra con đường phát triển riêng của đất nước. Trong chiến lược xây dựng và phát triển, Nhà nước ta luôn xem nhân tố con người có tầm quan trọng đặc biệt quyết định sự thành công. Để làm được điều đó, chúng ta cần tạo ra bước tiến mới trong sự nghiệp phát triển giáo dục – đào tạo, không ngừng đổi mới tổ chức, nội dung nâng cao chất lượng giáo dục sao cho phù hợp nhất nhằm bồi dưỡng và phát triển nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu của xã hội. Cùng với sự hội nhập của các nước trên thế giới, sự tiến bộ không ngừng của khoa học – công nghệ, đã đòi hỏi Đảng và Nhà nước ta phải đổi mới giáo dục cả về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục. Cụ thể trong việc Bộ giáo dục xuất bản và đưa sách song ngữ vào giảng dạy thay thế cho sách sử dụng tiếng mẹ đẻ trước đây. Sở giáo dục cho biết sẽ thí điểm đưa sách này vào các trường phổ thông theo chủ trương nâng cao năng lực tiếng anh cho học sinh và dự kiến đến năm 2020, sách song ngữ sẽ được đưa vào dạy đại trà. Trên thực tế giảng dạy ở trường phổ thông, ta thấy rằng việc lồng ghép tiếng Anh vào các môn khác nói chung và Vật lý nói riêng là điều cần thiết và càng trở nên cấp bách hơn bao giờ hết. Không những bổ sung kiến thức chuyên môn mà còn nâng cao khả năng ngoại ngữ, hướng đến đọc được sách
1
và tài liệu nước ngoài. Xuất phát từ những nhu cầu thực tế đó của xã hội, tôi sử dụng đề tài nghiên cứu khoa học theo xu hướng: “Xây dựng một số bài tập song ngữ chương Các định luật bảo toàn trong cơ học” với mong muốn nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy học vật lý và củng cố kiến thức tiếng Anh chuyên ngành giúp các em tránh khỏi những bỡ ngỡ trong hình thức dạy học mới. 2. Mục đích nghiên cứu đề tài Phân dạng bài tập phần các định luật bảo toàn trong cơ học bằng song ngữ 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Các kiến thức phần định luật bảo toàn và tiếng Anh cho chuyên ngành Vật lý - Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng hệ thống từ vựng phần các định luật bảo toàn trong cơ học. - Trình bày logic khoa học lý thuyết phần các định luật bảo toàn. - Phân dạng các bài toán bằng song ngữ. 5. Phương pháp nghiên cứu Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu 6. Cấu trúc khóa luận Phần 1. Mở đầu Phần 2. Nội dung Phần 3: Kết luận
2
CHĆŻĆ NG I. CĆ Sáťž LĂ? THUYáşžT 1. Ä?áť™ng lưᝣng. Ä?áť‹nh luáşt bảo toĂ n Ä‘áť™ng lưᝣng 1.1. KhĂĄi niᝇm Ä‘áť™ng lưᝣng Khi máť™t láťąc đ??šâƒ— tĂĄc d᝼ng lĂŞn máť™t váşt trong khoảng tháť?i gian ∆đ?‘Ą thĂŹ tĂch đ??šâƒ— . ∆đ?‘Ą đưᝣc Ä‘áť‹nh nghÄŠa lĂ xung lưᝣng cᝧa láťąc đ??šâƒ— trong khoảng tháť?i gian ∆đ?‘Ą Ẽy. Giả sáť láťąc đ??šâƒ— (khĂ´ng Ä‘áť•i) tĂĄc d᝼ng lĂŞn máť™t váşt kháť‘i lưᝣng m Ä‘ang chuyáťƒn Ä‘áť™ng váť›i váşn táť‘c ⃗⃗⃗⃗⃗. đ?‘Ł1 Trong khoảng tháť?i gian tĂĄc d᝼ng ∆đ?‘Ą, váşn táť‘c cᝧa váşt biáşżn Ä‘áť•i thĂ nh đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 nghÄŠa lĂ váşt Ä‘ĂŁ cĂł gia táť‘c: đ?‘Žâƒ— =
đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 − ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł1 ∆đ?‘Ą
Theo Ä‘áť‹nh luáşt II Niuton: đ?‘šđ?‘Žâƒ— = đ??šâƒ— đ?‘š
đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 − ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł1 = đ??šâƒ— ∆đ?‘Ą
Suy ra đ?‘šđ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 − đ?‘šđ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗1 = đ??šâƒ— ∆đ?‘Ą
(1.1)
Váşż phải cᝧa (1.1) chiĚ nh lĂ xung lưᝣng cᝧa láťąc trong khoảng tháť?i gian ∆đ?‘Ą, còn váť trĂĄi lĂ Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn cᝧa đấi lưᝣng đ?‘?⃗ = đ?‘šđ?‘Łâƒ— Ä?ấi lưᝣng đ?‘?⃗ đưᝣc gáť?i lĂ Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t váşt Ä?áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t váşt kháť‘i lưᝣng m Ä‘ang chuyáťƒn Ä‘áť™ng váť›i váşn táť‘c đ?‘Łâƒ— là đấi lưᝣng đưᝣc xĂĄc Ä‘áť‹nh báť&#x;i cĂ´ng thᝊc: đ?‘?⃗ = đ?‘šđ?‘Łâƒ— 1.2. Ä?áť‹nh lĂ˝ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm Theo Ä‘áť‹nh luáşt Newton II, náşżu máť™t chẼt Ä‘iáťƒm kháť‘i lưᝣng m cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa máť™t láťąc đ??šâƒ— (hay cᝧa nhiáť u láťąc, láťąc táť•ng hᝣp lĂ đ??šâƒ— ) thĂŹ sáş˝ cĂł gia táť‘c đ?‘Žâƒ— cho báť&#x;i: đ??šâƒ— = đ?‘šđ?‘Žâƒ— Tᝍ biáťƒu thᝊc cᝧa gia táť‘c ta cĂł tháťƒ viáşżt lấi biáťƒu thᝊc trĂŞn nhĆ° sau:
3
đ?‘‘đ?‘Łâƒ— = đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘Ą vĂŹ m khĂ´ng Ä‘áť•i nĂŞn ta cĂł tháťƒ viáşżt lấi lĂ : đ?‘š
đ?‘‘(đ?‘šđ?‘Łâƒ—) = đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘Ą
(1.2)
VectĆĄ đ?‘?⃗ = đ?‘šđ?‘Łâƒ— gáť?i lĂ vectĆĄ Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm. Váşy biáťƒu thᝊc (1.2) cĂł tháťƒ viáşżt thĂ nh: đ?‘‘đ?‘?⃗ = ⃗⃗⃗⃗ đ??š (1.3) đ?‘‘đ?‘Ą Ä?áť‹nh lĂ˝ 1: Ä?ấo hĂ m Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘áť‘i váť›i tháť?i gian cĂł giĂĄ tráť‹ báşąng láťąc (hay táť•ng hᝣp cĂĄc láťąc) tĂĄc d᝼ng lĂŞn chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘Ăł. Tᝍ (1.3) ta suy ra: đ?‘‘đ?‘?⃗ = đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘Ą
(1.4)
TiĚ ch phân 2 váşż cᝧa biáťƒu thᝊc (1.4) trong khoảng tháť?i gian tᝍ t 1 Ä‘áşżn t2 ᝊng váť›i sáťą biáşżn thiĂŞn cᝧa Ä‘áť™ng lưᝣng tᝍ p1 Ä‘áşżn p2 ta đưᝣc: đ?‘Ą2
∆đ?‘?⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘?2 − ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘?1 = âˆŤ đ?‘?⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
(1.5)
đ?‘Ą1
Theo Ä‘áť‹nh nghÄŠa tiĚ ch phân cᝧa láťąc F theo t tᝍ t 1 Ä‘áşżn t2 gáť?i lĂ xung lưᝣng cᝧa F trong khoảng tháť?i gian Ä‘Ăł. Váşy biáťƒu thᝊc (1.5) cĂł tháťƒ phĂĄt biáťƒu nhĆ° sau: Ä?áť‹nh lĂ˝ 2: Ä?áť™ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t chẼt Ä‘iáťƒm trong máť™t khoảng tháť?i gian nĂ o Ä‘Ăł cĂł giĂĄ tráť‹ báşąng xung lưᝣng cᝧa láťąc (hay táť•ng hᝣp láťąc) tĂĄc d᝼ng lĂŞn chẼt Ä‘iáťƒm trong khoảng tháť?i gian Ä‘Ăł. Trong trĆ°áť?ng hᝣp F khĂ´ng Ä‘áť•i theo tháť?i gian, (1.5) tráť&#x; thĂ nh: ∆đ?‘?⃗ = đ??šâƒ— ∆đ?‘Ą Hay
∆đ?‘?⃗ ∆đ?‘Ą
(1.6)
= đ??šâƒ—
(1.7)
Theo (1.7) ta cĂł tháťƒ phĂĄt biáťƒu: Ä?áť™ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm trong máť™t Ä‘ĆĄn váť‹ tháť?i gian cĂł giĂĄ tráť‹ báşąng láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘Ăł.
4
1.3. Ä?áť‹nh luáşt bảo toĂ n Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa hᝇ cĂ´ láşp 1.3.1. Thiáşżt láşp Ä?áť‘i váť›i máť™t hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm chuyáťƒn Ä‘áť™ng, ta cĂł Ä‘áť‹nh lĂ˝ váť Ä‘áť™ng lưᝣng: đ?‘‘ (đ?‘š ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł + đ?‘š2 đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 + â‹Ż + đ?‘šđ?‘› ⃗⃗⃗⃗⃗) đ?‘Łđ?‘› = đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘Ą 1 1 trong Ä‘Ăł đ??šâƒ— lĂ táť•ng cĂĄc ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn hᝇ (theo Ä‘áť‹nh luáşt Newton III thĂŹ táť•ng cĂĄc náť™i láťąc tĆ°ĆĄng tĂĄc trong hᝇ báşąng 0). Náşżu hᝇ Ä‘ang xĂŠt lĂ máť™t hᝇ cĂ´ láşp (F = 0) thĂŹ: đ?‘‘ (đ?‘š ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł + đ?‘š2 đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 + â‹Ż + đ?‘šđ?‘› ⃗⃗⃗⃗⃗) đ?‘Łđ?‘› = 0 đ?‘‘đ?‘Ą 1 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ NghÄŠa lĂ đ?‘š1 ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł1 + đ?‘š2 đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 + â‹Ż + đ?‘šđ?‘› ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Łđ?‘› = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ą
(1.8)
PhĂĄt biáťƒu: Táť•ng Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t hᝇ cĂ´ láşp lĂ máť™t đấi lưᝣng bảo toĂ n. 1.3.2. Bảo toĂ n Ä‘áť™ng lưᝣng theo phĆ°ĆĄng Trong trĆ°áť?ng hᝣp máť™t hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm khĂ´ng cĂ´ láşp nghÄŠa lĂ đ??šâƒ— ≠0 nhĆ°ng hĂŹnh chiáşżu cᝧa đ??šâƒ— lĂŞn máť™t phĆ°ĆĄng x nĂ o Ä‘Ăł luĂ´n luĂ´n báşąng 0, khi Ä‘Ăł náşżu chiáşżu phĆ°ĆĄng trĂŹnh vectĆĄ đ?‘‘ (đ?‘š ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł + đ?‘š2 đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 + â‹Ż + đ?‘šđ?‘› ⃗⃗⃗⃗⃗) đ?‘Łđ?‘› = đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘Ą 1 1 lĂŞn phĆ°ĆĄng x ta đưᝣc: đ?‘š1 đ?‘Ł1đ?‘Ľ + đ?‘š2 đ?‘Ł2đ?‘Ľ + â‹Ż + đ?‘šđ?‘› đ?‘Łđ?‘›đ?‘Ľ = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ą Váşy, hĂŹnh chiáşżu cᝧa táť•ng Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa hᝇ lĂŞn phĆ°ĆĄng x lĂ máť™t đấi lưᝣng bảo toĂ n. 2. CĂ´ng vĂ cĂ´ng suẼt 2.1. CĂ´ng XĂŠt máť™t váşt náşąm yĂŞn trĂŞn bĂ n. NĂł cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa hai láťąc: tráť?ng láťąc vĂ phản láťąc cᝧa mạt bĂ n, táť•ng hĂŹnh háť?c cᝧa cĂĄc ngoấi láťąc báşąng khĂ´ng. Do Ä‘Ăł, theo Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n Ä‘áť™ng lưᝣng thĂŹ Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa váşt bảo toĂ n. Suy ra, váşt phải giᝯ nguyĂŞn trấng thĂĄi náşąm yĂŞn trĂŞn bĂ n.
5
Lấi xĂŠt máť™t Ă´tĂ´ chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng Ä‘áť u trĂŞn Ä‘Ć°áť?ng, Ă´tĂ´ cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa láťąc kĂŠo cᝧa Ä‘áť™ng cĆĄ, láťąc cản cᝧa khĂ´ng khiĚ , láťąc ma sĂĄt cᝧa mạt Ä‘Ć°áť?ng, tráť?ng lưᝣng cᝧa Ă´tĂ´ phản láťąc cᝧa mạt Ä‘Ć°áť?ng. VĂŹ Ă´tĂ´ chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng Ä‘áť u, nĂŞn theo Ä‘áť‹nh luáşt I Newton thĂŹ táť•ng hĂŹnh háť?c cᝧa tẼt cả cĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn Ă´tĂ´ phải báşąng 0. Do Ä‘Ăł, theo Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n Ä‘áť™ng lưᝣng thĂŹ Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa Ă´tĂ´ khĂ´ng thay Ä‘áť•i theo tháť?i gian. NhĆ° váşy, trấng thĂĄi chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa Ă´tĂ´ vĂ váşt náşąm trĂŞn mạt bĂ n lĂ nhĆ° nhau. Tuy nhiĂŞn, Ä‘áť™ng cĆĄ cᝧa Ă´tĂ´ phải hoất Ä‘áť™ng liĂŞn t᝼c, tiĂŞu táť‘n nhiĂŞn liᝇu Ä‘áťƒ sản sinh ra láťąc kĂŠo nháşąm duy trĂŹ trấng thĂĄi chuyáťƒn Ä‘áť™ng cĆĄ háť?c khĂ´ng thay Ä‘áť•i theo tháť?i gian, trĂĄi lấi váşt náşąm trĂŞn mạt bĂ n lấi khĂ´ng cần tiĂŞu táť‘n máť™t tiĚ năng lưᝣng nĂ o cả. NghiĂŞn cᝊu káťš, ta thẼy cĂł sáťą khĂĄc nhau rẼt cĆĄ bản giᝯa hai viĚ d᝼ nĂŞu ra áť&#x; trĂŞn, Ä‘Ăł lĂ : Ä‘iáťƒm đạt cᝧa cĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn váşt náşąm trĂŞn mạt bĂ n khĂ´ng dáť‹ch chuyáťƒn, còn Ä‘iáťƒm đạt cᝧa láťąc kĂŠo cᝧa Ä‘áť™ng cĆĄ Ă´tĂ´ liĂŞn t᝼c dáť‹ch chuyáťƒn cĂšng Ă´tĂ´. Váşy, ta cĂł tháťƒ nĂłi ráşąng: máť™t láťąc sinh cĂ´ng khi Ä‘iáťƒm đạt cᝧa nĂł chuyáťƒn dáť?i. ThiĚ nghiᝇm chᝊng táť? ráşąng, lưᝣng nhiĂŞn liᝇu tiĂŞu th᝼ báť&#x;i Ä‘áť™ng cĆĄ Ă´tĂ´ tᝡ lᝇ váť›i tiĚ ch sáť‘ cᝧa láťąc kĂŠo đ??šâƒ— vĂ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng dáť‹ch chuyáťƒn x cᝧa Ä‘iáťƒm đạt cᝧa láťąc kĂŠo (quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng dáť‹ch chuyáťƒn cᝧa Ă´tĂ´). CĂ´ng là đấi lưᝣng vĂ´ hĆ°áť›ng đưᝣc Ä‘o báşąng tĂch sáť‘ cᝧa láťąc vĂ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng dáť‹ch chuyáťƒn cᝧa Ä‘iáťƒm đạt cᝧa láťąc. ViĚ d᝼ trĂŞn cho thẼy ráşąng năng lưᝣng nhiᝇt chᝊa trong nhiĂŞn liᝇu khi báť‹ Ä‘áť‘t chĂĄy trong Ä‘áť™ng cĆĄ Ă´tĂ´ Ä‘ĂŁ
⃗ đ?›ź đ??š
chuyáťƒn thĂ nh cĂ´ng cĆĄ háť?c lĂ m cho Ă´tĂ´ chuyáťƒn Ä‘áť™ng.
.
Váşy cĂ´ng chiĚ nh là đấi lưᝣng đạc trĆ°ng cho phần năng
HĂŹnh 1.1
lưᝣng chuyáťƒn Ä‘áť•i tᝍ dấng năng lưᝣng nĂ y sang dấng năng khĂĄc, hay chĂnh lĂ phần năng lưᝣng trao Ä‘áť•i giᝯa cĂĄc váşt.
6
đ?‘‘đ?‘ ⃗
DĆ°áť›i tĂĄc d᝼ng cᝧa láťąc đ??šâƒ— giả sáť chẼt Ä‘iáťƒm dáť‹ch chuyáťƒn đưᝣc máť™t Ä‘oấn Ä‘Ć°áť?ng vi phân dđ?‘ ⃗ . CĂ´ng vi phân đ?œ•A mĂ láťąc đ??šâƒ— tháťąc hiᝇn đưᝣc trĂŞn Ä‘oấn Ä‘Ć°áť?ng đ?‘‘đ?‘ ⃗ lĂ tiĚ ch vĂ´ hĆ°áť›ng cᝧa hai vectĆĄ: đ?œ•đ??´ = đ??šâƒ— . đ?‘‘đ?‘ ⃗ = đ??š. đ?‘‘đ?‘ . cos đ?›ź
(1.9)
Náşżu: Îą < Ď€/2 thĂŹ đ?œ•A > 0: cĂ´ng hᝯu iĚ ch Îą < Ď€/2 thĂŹ đ?œ•A = 0: láťąc tĂĄc d᝼ng vuĂ´ng gĂłc váť›i chuyáťƒn Ä‘áť™ng nĂŞn khĂ´ng sinh cĂ´ng. Îą > Ď€/2 thĂŹ đ?œ•A < 0: cĂ´ng cản (viĚ d᝼ cĂ´ng cᝧa láťąc ma sĂĄt) Tᝍ biáťƒu thᝊc (1.9) ta suy ra Ä‘ĆĄn váť‹ cᝧa cĂ´ng lĂ Jun (J): 1J = 1Nm. Biáťƒu thᝊc nĂ y chᝉ Ä‘Ăşng cho trĆ°áť?ng hᝣp láťąc đ?‘‘đ?‘ ⃗
đ??šâƒ— khĂ´ng Ä‘áť•i vĂ chuyáťƒn dáť?i cᝧa s lĂ tháşłng. Trong trĆ°áť?ng hᝣp táť•ng quĂĄt Ä‘iáťƒm đạt cᝧa láťąc đ??šâƒ— chuyáťƒn dáť?i tᝍ Ä‘iáťƒm P Ä‘áşżn Ä‘iáťƒm Q trĂŞn quáťš đấo,
� P
Q
đ??šâƒ— HĂŹnh 1.2
trong quĂĄ trĂŹnh nĂ y láťąc thay Ä‘áť•i. Ä?áťƒ tĂnh cĂ´ng trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y ta chia Ä‘oấn Ä‘Ć°áť?ng PQ thĂ nh nhiáť u Ä‘oấn nháť?, ráť“i ĂĄp d᝼ng cĂ´ng thᝊc (1.9) tiĚ nh cĂ´ng vi phân dA trĂŞn Ä‘oấn đ?‘‘đ?‘ ⃗ Ä‘Ăł, ráť“i cáť™ng tẼt cả cĂĄc cĂ´ng vi phân lấi ta sáş˝ tiĚ nh đưᝣc cĂ´ng mĂ láťąc đ??šâƒ— tháťąc hiᝇn đưᝣc trĂŞn Ä‘oấn Ä‘Ć°áť?ng PQ: đ?‘„
đ?‘„
đ?œ•đ??´ = đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘ ⃗ → đ??´ = âˆŤ đ?œ•đ??´ = âˆŤ đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘ ⃗ đ?‘ƒ
(1.10)
đ?‘ƒ
Náşżu phân tiĚ ch vectĆĄ đ??šâƒ— vĂ dđ?‘ ⃗ thĂ nh cĂĄc thĂ nh phần theo cĂĄc tr᝼c toấ Ä‘áť™ cᝧa hᝇ toấ Ä‘áť™ Descarst thĂŹ ta cĂł tháťƒ biáťƒu diáť…n cĂ´ng A dĆ°áť›i dấng: đ?‘„
đ??´ = âˆŤ(đ??šđ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ + đ??šđ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś + đ??šđ?‘§ đ?‘‘đ?‘§) đ?‘ƒ
7
(1.11)
2.2. CĂ´ng suẼt Khi Ä‘áť‹nh nghÄŠa cĂ´ng mĂ láťąc đ??šâƒ— tháťąc hiᝇn đưᝣc trĂŞn máť™t Ä‘oấn Ä‘Ć°áť?ng nĂ o Ä‘Ăł ta khĂ´ng tiĚ nh Ä‘áşżn tháť?i gian tháťąc hiᝇn cĂ´ng. Ä?áťƒ đạc trĆ°ng cho khả năng sinh cĂ´ng nhanh hay cháşm cᝧa máť™t mĂĄy sinh cĂ´ng (ViĚ d᝼: máť™t Ä‘áť™ng cĆĄ) ngĆ°áť?i ta Ä‘Ć°a vĂ o máť™t đấi lưᝣng váşt lĂ˝ máť›i gáť?i lĂ cĂ´ng suẼt. CĂ´ng suẼt trung bĂŹnh Ptb cᝧa máť™t mĂĄy sinh cĂ´ng lĂ tᝡ sáť‘ cᝧa cĂ´ng ΔA vĂ tháť?i gian Δt Ä‘áťƒ tháťąc hiᝇn cĂ´ng Ä‘Ăł, ta cĂł: đ?‘ƒđ?‘Ąđ?‘? =
∆đ??´
(1.12)
∆đ?‘Ą
Váť mạt Ă˝ nghÄŠa, cĂ´ng suẼt trung bĂŹnh cĂł giĂĄ tráť‹ báşąng cĂ´ng trung bĂŹnh cᝧa láťąc sinh ra trong Ä‘ĆĄn váť‹ tháť?i gian. Ä?áťƒ tiĚ nh cĂ´ng suẼt tấi tᝍng tháť?i Ä‘iáťƒm, ta cho Δt → 0. Giáť›i hấn cᝧa
∆đ??´ ∆đ?‘Ą
khi
Δt → 0 theo Ä‘áť‹nh nghÄŠa gáť?i lĂ cĂ´ng suẼt tᝊc tháť?i (gáť?i tắt lĂ cĂ´ng suẼt) cᝧa láťąc, đưᝣc kĂ˝ hiᝇu lĂ : ∆đ??´ đ?‘‘đ??´ = ∆đ?‘Ąâ†’0 ∆đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą
đ?‘ƒ = lim
(1.13)
Váşy: cĂ´ng suẼt cĂł giĂĄ tráť‹ báşąng đấo hĂ m cᝧa cĂ´ng theo tháť?i gian. đ?‘‘đ??´ đ?‘‘đ?‘ ⃗ = đ??šâƒ— = đ??šâƒ— . đ?‘Łâƒ— (1.14) đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą Váşy: cĂ´ng suẼt báşąng tĂch vĂ´ hĆ°áť›ng cᝧa láťąc tĂĄc d᝼ng váť›i vectĆĄ váşn táť‘c đ?‘ƒ=
cᝧa chuyáťƒn dáť?i. Ä?ĆĄn váť‹ cᝧa cĂ´ng suẼt lĂ Woat (W), 1W = 1J/s = 1 Nm/s. 3. Ä?áť™ng năng Ä?áť™ng năng lĂ phần cĆĄ năng tĆ°ĆĄng ᝊng váť›i sáťą chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa cĂĄc váşt. Muáť‘n xĂĄc Ä‘áť‹nh biáťƒu thᝊc cᝧa Ä‘áť™ng năng ta hĂŁy tiĚ nh
đ?‘‘đ?‘ ⃗
đ?‘Śâƒ—
(2)
(1)
đ??šâƒ— HĂŹnh 1.3
cĂ´ng cᝧa láťąc ngoĂ i tĂĄc d᝼ng lĂŞn váşt. XĂŠt máť™t chẼt Ä‘iáťƒm kháť‘i lưᝣng m, cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa máť™t láťąc đ??šâƒ— vĂ chuyáťƒn ráť?i
8
tᝍ váť‹ triĚ 1 sang váť‹ triĚ 2 (hĂŹnh 1.3). CĂ´ng cᝧa láťąc đ??šâƒ— trong chuyáťƒn ráť?i tᝍ 1 sang 2 lĂ : (2) đ??´ = âˆŤ(1) đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘ ⃗ ⃗⃗ đ?‘‘đ?‘Ł MĂ ta lấi cĂł: đ??šâƒ— = đ?‘šđ?‘Žâƒ— = đ?‘š , thay vĂ o biáťƒu thᝊc cᝧa A ta đưᝣc: đ?‘‘đ?‘Ą
(2)
(2)
(2)
(2)
đ?‘‘đ?‘Łâƒ— đ?‘‘đ?‘ ⃗ đ?‘šđ?‘Ł 2 đ??´ = âˆŤ đ?‘š. . đ?‘‘đ?‘ ⃗ = âˆŤ đ?‘š. . đ?‘‘đ?‘Łâƒ— = âˆŤ đ?‘šđ?‘Łâƒ— đ?‘‘đ?‘Łâƒ— = âˆŤ đ?‘‘ ( ) đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą 2 (1)
(1)
(1)
(1)
Tháťąc hiᝇn phĂŠp tiĚ ch phân ta đưᝣc: đ?‘šđ?‘Ł22 2
−
đ?‘šđ?‘Ł12 2
(1.15)
=đ??´
trong Ä‘Ăł: v1 vĂ v2 lĂ váşn táť‘c cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm tấi cĂĄc váť‹ triĚ 1 vĂ 2. Theo (1.13) cĂ´ng A cĂł tráť‹ sáť‘ báşąng Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng năng. Váşy ta cĂł Ä‘áť‹nh nghÄŠa: đ?‘šđ?‘Ł12 2 đ?‘šđ?‘Ł22 2
= Ä‘áť™ng năng chẼt Ä‘iáťƒm tấi váť‹ triĚ 1 = đ?‘ŠÄ‘1 = Ä‘áť™ng năng chẼt Ä‘iáťƒm tấi váť‹ triĚ 2 = WÄ‘2
Táť•ng quĂĄt, biáťƒu thᝊc Ä‘áť™ng năng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm cĂł kháť‘i lưᝣng m, váşn táť‘c đ?‘Łâƒ— cho báť&#x;i: đ?‘šđ?‘Ł 2 đ?‘ŠÄ‘ = 2
(1.16)
Biáťƒu thᝊc (1.15) tráť&#x; thĂ nh:đ?‘ŠÄ‘2 − đ?‘ŠÄ‘1 = đ??´ Ä?áť‹nh lĂ˝ váť Ä‘áť™ng năng: Ä?áť™ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng năng cᝧa máť™t chẼt Ä‘iáťƒm trong máť™t quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng nĂ o Ä‘Ăł cĂł giĂĄ tráť‹ báşąng cĂ´ng cᝧa ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn chẼt Ä‘iáťƒm sinh ra trong quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng Ä‘Ăł. Káşżt luáşn: Khi Ä‘áť™ng năng cᝧa máť™t váşt giảm thĂŹ ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn váşt sinh máť™t cĂ´ng cản; nhĆ° tháşż nghÄŠa lĂ váşt Ä‘Ăł tĂĄc d᝼ng lĂŞn váşt khĂĄc máť™t láťąc vĂ láťąc Ä‘Ăł sinh cĂ´ng dĆ°ĆĄng.
9
4. Tháşż năng 4.1. Ä?áť‹nh nghÄŠa Khi máť™t chẼt Ä‘iáťƒm dáť‹ch chuyáťƒn tᝍ váť‹ trĂ M sang váť‹ triĚ N trong trĆ°áť?ng láťąc tháşż thĂŹ cĂ´ng AMN cᝧa trĆ°áť?ng láťąc chᝉ ph᝼ thuáť™c vĂ o hai váť‹ triĚ Ä‘áş§u vĂ cuáť‘i M, N. TĂnh chẼt nĂ y ta cĂł tháťƒ Ä‘áť‹nh nghÄŠa: Tháşż năng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm trong trĆ°áť?ng láťąc tháşż lĂ máť™t hĂ m Wt ph᝼ thuáť™c vĂ o váť‹ trĂ cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm sao cho: AMN = Wt(M) – Wt(N)
(1.17)
Tᝍ Ä‘áť‹nh nghÄŠa ta thẼy ráşąng: náşżu Ä‘áť“ng tháť?i cáť™ng Wt(M) vĂ Wt(N) váť›i cĂšng máť™t háşąng sáť‘ thĂŹ hᝇ thᝊc Ä‘áť‹nh nghÄŠa trong (1.17) vẍn đưᝣc nghiᝇm Ä‘Ăşng, nĂłi cĂĄch khĂĄc: "tháşż năng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm tấi máť™t váť‹ trà đưᝣc Ä‘áť‹nh nghÄŠa sai khĂĄc máť™t háşąng sáť‘ cáť™ng". 4.2. TĂnh chẼt Tháşż năng tấi máť™t váť‹ triĚ Ä‘Ć°áťŁc xĂĄc Ä‘áť‹nh sai khĂĄc máť™t háşąng sáť‘ cáť™ng nhĆ°ng hiᝇu tháşż năng giᝯa hai váť‹ triĚ thĂŹ hoĂ n toĂ n xĂĄc Ä‘áť‹nh. Giᝯa trĆ°áť?ng láťąc vĂ tháşż năng cĂł hᝇ thᝊc sau: đ??´đ?‘€đ?‘ = âˆŤ đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘ ⃗ = đ?‘Šđ?‘Ą (đ?‘€) − đ?‘Šđ?‘Ą (đ?‘ )
(1.18)
đ?‘€đ?‘
Náşżu cho chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘áť‹ch chuyáťƒn theo máť™t vòng kiĚ n (M ≥ N) thĂŹ hᝇ thᝊc trĂŞn đây tráť&#x; thĂ nh: ∎ đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘ ⃗ = 0 5. Ä?áť‹nh luáşt bảo toĂ n vĂ biáşżn thiĂŞn cĆĄ năng Khi chẼt Ä‘iáťƒm kháť‘i lưᝣng m chuyáťƒn Ä‘áť™ng tᝍ váť‹ triĚ M Ä‘áşżn váť‹ trĂ N trong máť™t trĆ°áť?ng láťąc tháşż thĂŹ cĂ´ng cᝧa trĆ°áť?ng láťąc cho báť&#x;i: AMN = Wt(M) – Wt(N) Náşżu chẼt Ä‘iáťƒm chᝉ cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa trĆ°áť?ng láťąc tháşż thĂŹ theo Ä‘áť‹nh lĂ˝ váť
10
Ä‘áť™ng năng, ta cĂł: đ??´đ?‘€đ?‘ = đ?‘ŠÄ‘ (đ?‘ ) − đ?‘ŠÄ‘ (đ?‘€) Wt(M) – Wt(N) = WÄ‘(N) – WÄ‘(M)
Váşy: Hay
WÄ‘(M) + Wt(M) = WÄ‘(N) + Wt(N)
(1.19)
Váşy táť•ng:
WÄ‘(M) + Wt(M) = const
(1.20)
Táť•ng nĂ y cĂł giĂĄ tráť‹ khĂ´ng Ä‘áť•i, khĂ´ng ph᝼ thuáť™c vĂ o váť‹ trĂ cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm. Táť•ng Ä‘áť™ng năng vĂ tháşż năng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm đưᝣc gáť?i lĂ cĆĄ năng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm. Khi chẼt Ä‘iáťƒm chuyáťƒn Ä‘áť™ng trong máť™t trĆ°áť?ng láťąc tháşż (khĂ´ng cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa máť™t láťąc nĂ o khĂĄc) thĂŹ cĆĄ năng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm lĂ máť™t đấi lưᝣng bảo toĂ n. Ä?ây chĂnh lĂ Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n cĆĄ năng trong trĆ°áť?ng láťąc tháşż. VĂ d᝼: Khi chẼt Ä‘iáťƒm kháť‘i lưᝣng m chuyáťƒn Ä‘áť™ng trong tráť?ng trĆ°áť?ng Ä‘áť u thĂŹ: đ?‘šđ?‘Ł 2 đ?‘Š= + đ?‘šđ?‘”â„Ž = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ą 2
(1.21)
Hᝇ quả: VĂŹ W = WÄ‘ + Wt = const nĂŞn trong quĂĄ trĂŹnh chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm trong trĆ°áť?ng láťąc tháşż náşżu Ä‘áť™ng năng WÄ‘ tăng thĂŹ tháşż năng Wt giảm vĂ ngưᝣc lấi; áť&#x; cháť— nĂ o WÄ‘ đất giĂĄ tráť‹ cáťąc đấi thĂŹ Wt cáťąc tiáťƒu vĂ ngưᝣc lấi. ChĂş Ă˝: Khi chẼt Ä‘iáťƒm chuyáťƒn Ä‘áť™ng trong trĆ°áť?ng láťąc tháşż còn cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa máť™t láťąc khĂĄc đ??šâƒ— (vĂ d᝼ láťąc ma sĂĄt) thĂŹ nĂłi chung cĆĄ năng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm khĂ´ng bảo toĂ n: Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn cᝧa cĆĄ năng chẼt Ä‘iáťƒm sáş˝ báşąng cĂ´ng cᝧa láťąc đ??šâƒ— Ä‘Ăł. 6. Ä?áť‹nh luáşt bảo toĂ n vĂ biáşżn thiĂŞn momen Ä‘áť™ng lưᝣng 6.1. Ä?áť‹nh lĂ˝ váť momen Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm Máť™t chẼt Ä‘iáťƒm M chuyáťƒn Ä‘áť™ng trĂŞn máť™t quáťš đấo (C) dĆ°áť›i tĂĄc d᝼ng cᝧa máť™t láťąc đ??šâƒ— (hĂŹnh 1.4). Theo Ä‘áť‹nh lĂ˝ váť sáťą biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng lưᝣng ta
đ??šâƒ—
O
(C)
đ?‘&#x;⃗ M
cĂł:
đ?‘?⃗ = đ?‘šđ?‘Łâƒ—
HĂŹnh 1.4
11
đ?‘‘đ?‘?⃗ đ?‘‘(đ?‘šđ?‘Łâƒ—) = = đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą
(1.22)
Nhân hᝯu hĆ°áť›ng cả hai váşż cᝧa (1.22) váť›i t = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‚đ?‘€ (O lĂ gáť‘c táť?a Ä‘áť™) ta đưᝣc: đ?‘&#x;⃗ ∧ (VĂŹ
đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ą
Hay:
đ?‘‘(đ?‘šđ?‘Łâƒ—) đ?‘‘ đ?‘‘ = (đ?‘&#x;⃗ ∧ đ?‘šđ?‘Łâƒ—) = (đ?‘&#x;⃗ ∧ đ?‘?⃗) = đ?‘&#x;⃗ ∧ đ??šâƒ— đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą
(đ?‘&#x;⃗ ∧ đ?‘šđ?‘Łâƒ—) = đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ą
đ?‘‘đ?‘&#x;⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
∧ đ?‘šđ?‘Łâƒ— + đ?‘&#x;⃗ ∧
⃗⃗) đ?‘‘(đ?‘šđ?‘Ł đ?‘‘đ?‘Ą
đ?‘ŁĂ
đ?‘‘đ?‘&#x;⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
= đ?‘Łâƒ— ∧ đ?‘šđ?‘Łâƒ— →
⃗⃗⃗(đ?‘‚, đ??šâƒ— ) (đ??żâƒ—⃗) = đ?‘€
(1.23) đ?‘‘đ?‘&#x;⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
∧ đ?‘šđ?‘Łâƒ— = ⃗0⃗ (1.24)
Trong Ä‘Ăł đ??żâƒ—⃗ = đ?‘&#x;⃗ ∧ đ?‘?⃗ lĂ mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm M Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm ⃗⃗⃗(đ?‘‚, đ??šâƒ— ) = đ?‘&#x;⃗ ∧ đ??šâƒ— lĂ mĂ´nmen cᝧa láťąc đ??šâƒ— Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm O. O vĂ đ?‘€ PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (1.24) cĹŠng chiĚ nh lĂ biáťƒu thᝊc cᝧa Ä‘áť‹nh lĂ váť mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng, Ä‘áť‹nh liĚ Ä‘Ăł đưᝣc phĂĄt biáťƒu nhĆ° sau: "Ä?ấo hĂ m theo tháť?i gian cᝧa mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm O cᝧa máť™t chẼt Ä‘iáťƒm chuyáťƒn Ä‘áť™ng báşąng táť•ng mĂ´men Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm O cᝧa cĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn chẼt Ä‘iáťƒm". Hᝇ quả: Trong trĆ°áť?ng hᝣp chẼt Ä‘iáťƒm chuyáťƒn Ä‘áť™ng luĂ´n luĂ´n cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa máť™t láťąc xuyĂŞn tâm ( đ??šâƒ— luĂ´n cĂł phĆ°ĆĄng Ä‘i qua Ä‘iáťƒm O) thĂŹ M(O,đ??šâƒ— ) = 0 vĂ do Ä‘Ăł: đ?‘‘ ⃗⃗ → đ??żâƒ—⃗ = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ą ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (đ??żâƒ—⃗) = 0 đ?‘‘đ?‘Ą
(1.25)
Tᝍ (1.25) ta thẼy đ??żâƒ—⃗ khĂ´ng Ä‘áť•i. Mạt khĂĄc, L luĂ´n vuĂ´ng gĂłc váť›i mạt pháşłng tấo báť&#x;i O vĂ đ?‘?⃗ = đ?‘šđ?‘Łâƒ—, do Ä‘Ăł, mạt pháşłng chᝊa O vĂ đ?‘?⃗ lĂ máť™t mạt pháşłng cáť‘ Ä‘áť‹nh. Ä?iáť u Ä‘Ăł cĂł nghÄŠa lĂ chẼt Ä‘iáťƒm M luĂ´n luĂ´n chuyáťƒn Ä‘áť™ng trong máť™t mạt pháşłng cáť‘ Ä‘áť‹nh 6.2. Momen Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm 6.2.1. Ä?áť‹nh nghÄŠa Máť™t hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm M1, M2,‌,Mi,‌ lần lưᝣt cĂł kháť‘i lưᝣng m1, m2,...,
12
mi,... vĂ chuyáťƒn Ä‘áť™ng váť›i nhᝯng váşn táť‘c ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł1 , đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗2 , . . . , ⃗⃗⃗⃗ đ?‘Łđ?‘– , . .. Ä‘áť‘i váť›i máť™t hᝇ quy chiáşżu gáť‘c O. Tấi tháť?i Ä‘iáťƒm t váť‹ trĂ nhᝯng chẼt Ä‘iáťƒm Ẽy đưᝣc xĂĄc Ä‘áť‹nh báť&#x;i cĂĄc vector bĂĄn kĂnh đ?‘&#x;1 , ⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘&#x;2 ‌ , ⃗đ?‘&#x;⃗,đ?‘– ‌ MĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm O đưᝣc Ä‘áť‹nh nghÄŠa báť&#x;i: đ??żâƒ—⃗ = ∑ ⃗⃗⃗⃗ đ??żđ?‘– = ∑ ⃗đ?‘&#x;⃗đ?‘– ∧ đ?‘šđ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗đ?‘–
(1.26)
báşąng táť•ng cĂĄc mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa cĂĄc chẼt Ä‘iáťƒm trong hᝇ Ä‘Ăł váť›i O. ChĂşng ta hĂŁy xĂŠt máť™t sáť‘ trĆ°áť?ng hᝣp riĂŞng a. Hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm quay xung quanh máť™t tr᝼c cáť‘ Ä‘áť‹nh Δ Khi Ä‘Ăł, ta cĂł mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t chẼt Ä‘iáťƒm ( mi, ⃗đ?‘&#x;⃗): đ?‘– ⃗⃗⃗⃗ đ??żđ?‘– = đ??źđ?‘– ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?œ”đ?‘–
(1.27)
trong Ä‘Ăł I = đ?‘šđ?‘– đ?‘&#x;đ?‘–2 lĂ mĂ´men quĂĄn tĂnh cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘áť‘i váť›i tr᝼c quay Δ, ωi lĂ váşn táť‘c gĂłc cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm trong chuyáťƒn Ä‘áť™ng quay xung quanh Δ. Khi Ä‘Ăł mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa hᝇ đưᝣc xĂĄc Ä‘áť‹nh báť&#x;i: đ??żâƒ—⃗ = ∑ ⃗⃗⃗⃗ đ??żđ?‘– = ∑ đ??źđ?‘– ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?œ”đ?‘– đ?‘–
(1.28)
đ?‘–
b. TrĆ°áť?ng hᝣp váşt rắn quay xung quanh máť™t tr᝼c cáť‘ Ä‘áť‹nh Δ. Khi Ä‘Ăł máť?i chẼt Ä‘iáťƒm cᝧa váşt rắn quay Ä‘áť u cĂł cĂšng váşn táť‘c gĂłc. đ?œ”1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?œ”2 = â‹Ż = ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?œ”đ?‘– = â‹Ż = đ?œ” ⃗⃗ Váşy đ??żâƒ—⃗ = ∑đ?‘– đ??źđ?‘– ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?œ”đ?‘– = (∑đ?‘– đ??źđ?‘– ) đ?œ” ⃗⃗ = đ??źđ?œ” ⃗⃗
(1.29) (1.30)
Trong Ä‘Ăł đ??ź = ∑đ?‘– đ??źđ?‘– = ∑đ?‘– đ?‘šđ?‘– đ?‘&#x;đ?‘–2 lĂ momen váşt rắn Ä‘áť‘i váť›i tr᝼c quay ∆. 6.2.2. Ä?áť‹nh lĂ˝ váť momen Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm Ä?áť‘i váť›i chẼt Ä‘iáťƒm (m, r) cᝧa hᝇ khi ĂĄp d᝼ng Ä‘áť‹nh lĂ váť mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng ta đưᝣc:
13
⃗⃗⃗⃗đ?‘– đ?‘‘đ??ż ⃗⃗⃗(đ?‘‚, ⃗⃗⃗ =đ?‘€ đ??šđ?‘– ) đ?‘‘đ?‘Ą
(1.31)
⃗⃗⃗(đ?‘‚, ⃗⃗⃗ đ?‘€ đ??šđ?‘– ) lĂ táť•ng mĂ´men Ä‘áť‘i váť›i gáť‘c O cᝧa cĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn chẼt Ä‘iáťƒm (mi). Cáť™ng cĂĄc phĆ°ĆĄng trĂŹnh trĂŞn theo I ta đưᝣc: ∑ đ?‘–
Váşż trĂĄi (1.32)
đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ą
⃗⃗⃗⃗đ?‘– đ?‘‘đ??ż ⃗⃗⃗(đ?‘‚, ⃗⃗⃗ = ∑đ?‘€ đ??šđ?‘– ) đ?‘‘đ?‘Ą
(1.32)
đ?‘–
đ??żâƒ—⃗ là đấo hĂ m theo tháť?i gian cᝧa mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa
hᝇ. Váşż phải cᝧa (1.32) biáťƒu tháť‹ táť•ng mĂ´men Ä‘áť‘i váť›i gáť‘c O cᝧa cĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn cĂĄc chẼt Ä‘iáťƒm cᝧa hᝇ. CĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn cĂĄc chẼt Ä‘iáťƒm cᝧa hᝇ bao gáť“m cĂĄc ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng vĂ cĂĄc náť™i láťąc tĆ°ĆĄng tĂĄc cᝧa cĂĄc chẼt Ä‘iáťƒm trong hᝇ. ChĂş Ă˝ ráşąng cĂĄc náť™i láťąc tĆ°ĆĄng tĂĄc cᝧa cĂĄc chẼt Ä‘iáťƒm trong hᝇ tᝍng Ä‘Ă´i máť™t Ä‘áť‘i nhau (cĂšng phĆ°ĆĄng, ngưᝣc chiáť u vĂ cĂšng Ä‘áť™ láť›n), do Ä‘Ăł, táť•ng mĂ´men Ä‘áť‘i váť›i O cᝧa nhᝯng láťąc nĂ y sáť báşąng 0. Váşy váşż phải cᝧa (1.32) chᝉ còn lĂ táť•ng mĂ´men Ä‘áť‘i váť›i O cᝧa cĂĄc ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn hᝇ. Káşżt quả ta thu đưᝣc cĂ´ng thᝊc sau: đ?‘‘đ??żâƒ—⃗ đ?‘‘(đ??źđ?œ” ⃗⃗) ⃗⃗⃗ = =đ?‘€ đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą
(1.33)
Ä?áť‹nh lĂ: Ä?ấo hĂ m theo tháť?i gian cᝧa mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa máť™t hᝇ chẼm Ä‘iáťƒm báşąng táť•ng mĂ´men cĂĄc ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn hᝇ (Ä‘áť‘i váť›i máť™t Ä‘iáťƒm gáť‘c O bẼt kĂŹ). ChĂşng ta hĂŁy xĂŠt máť™t trĆ°áť?ng hᝣp riĂŞng: hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm lĂ máť™t váşt rắn quay xung quanh máť™t tr᝼c cáť‘ Ä‘áť‹nh Δ. CĂł:đ??żâƒ—⃗ = đ??źđ?œ” ⃗⃗đ??ź = đ?‘šđ?‘– ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘&#x;đ?‘–2 , do Ä‘Ăł Ä‘áť‹nh lĂ váť mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cĂł tháťƒ viáşżt: đ?‘‘đ??żâƒ—⃗ đ?‘‘(đ??źđ?œ” ⃗⃗) ⃗⃗⃗ = =đ?‘€ đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą
(1.34)
⃗⃗⃗ lĂ táť•ng mĂ´men cĂĄc ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn váşt rắn quay. trong Ä‘Ăł đ?‘€ TiĚ ch phân phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1.35) tᝍ tháť?i Ä‘iáťƒm t1 Ä‘áşżn tháť?i Ä‘iáťƒm t2 tĆ°ĆĄng ᝊng
14
v᝛i s᝹ biến thiên cᝧa t tᝍ L1 đến L2 ta đưᝣc: �2
⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?‘Ą ∆đ??żâƒ—⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??ż2 − ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??ż1 = âˆŤ đ?‘€
(1.35)
đ?‘Ą1 đ?‘Ą ⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?‘Ą đưᝣc gáť?i lĂ mĂ´men xung lưᝣng cᝧa mĂ´men láťąc M Ä?ấi lưᝣng âˆŤđ?‘Ą 2 đ?‘€ 1
trong khoảng tháť?i gian Δt = t2 – t1: ⃗⃗⃗ = khĂ´ng Ä‘áť•i thĂŹ ta đưᝣc: Náşżu đ?‘€ ⃗⃗⃗∆đ?‘Ą ∆đ??żâƒ—⃗ = đ?‘€
(1.36)
ChĂş Ă˝: Ä‘áť‘i váť›i váşt rắn quay xung quanh máť™t tr᝼c cáť‘ Ä‘áť‹nh, mĂ´men quĂĄn tĂnh I = const. VĂŹ váşy, ta cĂł tháťƒ viáşżt: đ?‘‘đ??żâƒ—⃗ đ?‘‘(đ??źđ?œ” ⃗⃗) đ?‘‘đ?œ” ⃗⃗ ⃗⃗⃗ = =đ??ź = đ??źđ?›˝âƒ— → đ??źđ?›˝âƒ— = đ?‘€ đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą trong Ä‘Ăł đ?›˝ =
⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?œ” đ?‘‘đ?‘Ą
(1.37)
lĂ gia táť‘c gĂłc vĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1.37) lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh
cĆĄ bản cᝧa chuyáťƒn Ä‘áť™ng quay cᝧa váşt rắn xung quanh máť™t tr᝼c mĂ ta Ä‘ĂŁ biáşżt. 6.3. Ä?áť‹nh luáşt bảo toĂ n momen Ä‘áť™ng lưᝣng 6.3.1. Thiáşżt láşp Giả sáť cĂł máť™t hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm khĂ´ng cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa cĂĄc ngoấi láťąc (hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm cĂ´ láşp) hoạc cĂł cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa cĂĄc ngoấi láťąc nhĆ°ng táť•ng mĂ´men cᝧa cĂĄc ngoấi láťąc Ẽy Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm gáť‘c O báşąng 0. Khi Ä‘Ăł theo Ä‘áť‹nh lĂ váť mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng ta cĂł: đ?‘‘đ??żâƒ—⃗ ⃗⃗⃗ = 0 → đ??żâƒ—⃗ = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… =đ?‘€ đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ą (1.38) đ?‘‘đ?‘Ą Váşy: Ä?áť‘i váť›i máť™t hᝇ chẼt Ä‘iáťƒm cĂ´ láşp hay cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa cĂĄc ngoấi láťąc nhĆ°ng táť•ng mĂ´men cᝧa cĂĄc ngoấi lĂşc Ẽy Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm gáť‘c O báşąng 0, thĂŹ táť•ng mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa hᝇ lĂ máť™t đấi lưᝣng bảo toĂ n. 6.3.2. TrĆ°áť?ng hᝣp hᝇ quay xung quanh máť™t tr᝼c cáť‘ Ä‘áť‹nh Ä?áť‹nh lĂ váť mĂ´men Ä‘áť™ng lưᝣng Ä‘áť‘i váť›i hᝇ trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y:
15
𝑑 ⃗⃗⃗ (𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜔 + 𝐼2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜔2 + ⋯ + 𝐼𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜔𝑖 + ⋯ ) = 𝑀 (1.39) 𝑑𝑡 1 1 Cần chú ý rằng các vector vận tốc góc và vector mômen lực đều nằm ⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ trên trục quay. Khi 𝑀 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ta được kết quả: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐼1 𝜔 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 + 𝐼2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜔2 + ⋯ + 𝐼𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜔𝑖 + ⋯ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
16
Kết luận chương 1 Trong chương 1, chúng tôi đã hệ thống các cơ sở lý thuyết phục vụ cho chương 2 một cách logic và hệ thống. Để khắc phục những khó khăn và sai lầm của học sinh, sinh viên trong việc giải bài tập và giúp giáo viên dễ dàng lựa chọn và sử dụng được các bài tập bằng song ngữ một cách có hiệu quả trong quá trình dạy học chương “Các định luật bảo toàn“ trong cơ học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, sinh viên cần phải phân dạng các bài tập chương này một cách phù hợp dựa trên cơ sở lý thuyết đã đưa ra. Trong chương 2 chúng tôi sẽ phân dạng và hướng dẫn giải hệ thống các dạng bài tập chương “Các định luật bảo toàn”.
17
CHƯƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC 1. Từ vựng - vocabulary Conservation laws
Định luật bảo toàn
Momentum
Động lượng, xung lượng
Force
Lực
Weigh
Khối lượng
Velocity
Vận tốc
Isolated system
Hệ cô lập
Soft collision
Va chạm mềm
Jet
Phản lực
Power
Công suất
Work
Công
Kinetic energy
Động năng
Energy
Năng lượng
Gravitational potential energy
Thế năng hấp dẫn
Potential energy
Thế năng
Potential energy due to gravity
Thế năng trọng trường
Elastic potential energy
Thế năng đàn hồi
Mechanical energy
Cơ năng
Elastic force
Lực đàn hồi
2. Phân dạng bài tập bằng song ngữ
18
2.1. BĂ i táşp váť Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n 2.1 Exercises on conservation laws vĂ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng lưᝣng
and momentum variability
2.1.1. BĂ i táşp mẍu
2.1.1. Sample exercises
BĂ i táşp 1. Máť™t xe tải cĂł kháť‘i lưᝣng Exercise 1. A pickup truck with mass 1,8.103 kg Ä‘i theo hĆ°áť›ng Ä‘Ă´ng váť›i 1,8.103 kg is travelling eastbound at váşn táť‘c 15m/s, trong khi máť™t chiáşżc xe 15 m/s, while a compact car with Ă´ tĂ´ nháť? váť›i kháť‘i lưᝣng 9,0.102 kg mass
9,0.102
kg
is
travelling
Ä‘ang di chuyáťƒn váť phĂa tây -15m/s. westbound at −15 m/s. The vehicles Hai xe va chấm tráťąc diᝇn vĂ dĂnh vĂ o collide head-on, becoming entangled. nhau.
a. Find the speed of the entangled
a. TÏm tᝑc đ᝙ cᝧa cåc xe ngay sau va vehicles after the collision. chấm.
b. Find the change in the velocity of
b. TĂŹm sáťą thay Ä‘áť•i váşn táť‘c cᝧa máť—i each vehicle. chiáşżc xe.
c. Find the change in the kinetic
c. TĂŹm Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng năng cᝧa energy of the system consisting of hᝇ bao gáť“m cả hai xe.
both vehicles.
Giải
Answer
a. Ä?ây lĂ bĂ i toĂĄn va chấm, vĂŹ váşy ta a. This problem involves a collision, sáť d᝼ng bảo toĂ n Ä‘áť™ng lưᝣng.
so we should use conservation of
đ?‘šđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? đ?‘Łđ?‘? = (đ?‘šđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? )đ?‘Ł ⇔đ?‘Ł=
đ?‘šđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? đ?‘Łđ?‘? đ?‘šđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? 3
⇔�=
momentum. đ?‘šđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? đ?‘Łđ?‘? = (đ?‘šđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? )đ?‘Ł ⇔đ?‘Ł=
2
1,8. 10 Ă—15 − 9,0. 10 Ă—15 1,8. 103 + 9,0. 102
đ?‘šđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? đ?‘Łđ?‘? đ?‘šđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘?
⇔ đ?‘Ł = 5,0 đ?‘š/đ?‘
1,8. 103 Ă—15 − 9,0. 102 Ă—15 ⇔đ?‘Ł= 1,8. 103 + 9,0. 102
b. Sáťą thay Ä‘áť•i váşn táť‘c cᝧa xe tải lĂ
⇔ đ?‘Ł = 5,0 đ?‘š/đ?‘
∆đ?‘Ł = đ?‘Ł − đ?‘Łđ?‘Ą = 5 − 15 = −10(đ?‘š/đ?‘ )
b. The change in velocity of the truck
19
Sáťą thay Ä‘áť•i váşn táť‘c cᝧa xe Ă´ tĂ´ lĂ is ∆đ?‘Ł = đ?‘Ł − đ?‘Łđ?‘? = 5 + 15 = 20(đ?‘š/đ?‘ ).
∆đ?‘Ł = đ?‘Ł − đ?‘Łđ?‘Ą = 5 − 15 = −10(đ?‘š/đ?‘ )
c. Sáťą biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng năng lĂ
The change in velocity of the car is ∆đ?‘Ł = đ?‘Ł − đ?‘Łđ?‘? = 5 + 15 = 20(đ?‘š/đ?‘ ).
∆đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘ŠÄ‘2 − đ?‘ŠÄ‘1 1 1 ∆đ?‘ŠÄ‘ = (đ?‘šđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? )đ?‘Ł 2 − đ?‘šđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘Ą2 2 2 1 − đ?‘šđ?‘? đ?‘Łđ?‘?2 2
c. The change in kinetic energy is ∆đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘ŠÄ‘2 − đ?‘ŠÄ‘1 1 1 ∆đ?‘ŠÄ‘ = (đ?‘šđ?‘Ą + đ?‘šđ?‘? )đ?‘Ł 2 − đ?‘šđ?‘Ą đ?‘Łđ?‘Ą2 2 2 1 − đ?‘šđ?‘? đ?‘Łđ?‘?2 2
∆đ?‘ŠÄ‘ = −2,7. 105 (J). Váşy: Ä?áť™ giảm Ä‘áť™ng năng chuyáťƒn
thĂ nh nhiᝇt lưᝣng táť?a ra sau khi va ∆đ?‘ŠÄ‘ = −2,7. 105 (J). chấm.
So: The decrease in kinetic energy translates into the heat radiating after a collision.
BĂ i táşp 2. Máť™t tĂŞn láťa chuyáťƒn Ä‘áť™ng Exercise 2: A rocket moves in the khĂ´ng cĂł ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng luĂ´n absence of external forces by ejecting luĂ´n ph᝼t máť™t luáť“ng khĂ liĂŞn t᝼c; váşn a steady jet with velocity u constant táť‘c ph᝼t khiĚ Ä‘áť‘i váť›i tĂŞn láťa báşąng u, relative to the rocket. Find the khĂ´ng Ä‘áť•i. TĂŹm váşn táť‘c tĂŞn láťa v tấi velocity v of the rocket at the moment tháť?i Ä‘iáťƒm mĂ kháť‘i lưᝣng cᝧa nĂł báşąng when its mass is equal to m, if at the m, náşżu tháť?i Ä‘iáťƒm ban đầu váşn táť‘c initial moment it possessed the mass báşąng 0 vĂ kháť‘i lưᝣng báşąng m0.
m0 and its velocity was equal to zero.
Giải
Answer
Ă p d᝼ng Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n Ä‘áť™ng Application of variable kinetic energy lưᝣng ta cĂł:
đ?‘‘đ?‘?⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
= đ??šâƒ—
Theo giả thuyáşżt, đ??šâƒ— = 0 â&#x;š
theorem: đ?‘‘đ?‘?⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
=0
đ?‘‘đ?‘?⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
According
20
= đ??šâƒ— to
the
question, đ??šâƒ— =
Tᝍ đó ta có phưƥng trÏnh: �
0 â&#x;š
đ?‘‘đ?‘Łâƒ— đ?‘‘đ?‘š = đ?‘˘ ⃗⃗ đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą
đ?‘‘đ?‘?⃗ đ?‘‘đ?‘Ą
=0
The aquation becomes:
Náşżu đ?‘‘đ?‘Łâƒ— ↑↓ đ?‘˘ ⃗⃗, vĂŹ váşy đ?‘šđ?‘‘đ?‘Ł = −đ?‘˘đ?‘‘đ?‘š TĂch phân trong giáť›i hấn ta đưᝣc: đ?‘Ł
Náşżu đ?‘‘đ?‘Łâƒ— ↑↓ đ?‘˘ ⃗⃗, ta −đ?‘˘ ⃗⃗ ln
Integrating within the limits:
đ?‘š0
NhĆ° váşy, đ?‘Ł = đ?‘˘ ln
đ?‘š0 đ?‘š
đ?‘Ł
đ?‘š0
vecto
đ?‘š
1 đ?‘‘đ?‘š đ?‘Ł đ?‘š0 âˆŤ đ?‘‘đ?‘Ł = − âˆŤ đ?‘œđ?‘&#x; = ln đ?‘˘ đ?‘š đ?‘˘ đ?‘š
đ?‘š
cĂł
system
As đ?‘‘đ?‘Łâƒ— ↑↓ đ?‘˘ ⃗⃗, so đ?‘šđ?‘‘đ?‘Ł = −đ?‘˘đ?‘‘đ?‘š
1 đ?‘‘đ?‘š đ?‘Ł đ?‘š0 âˆŤ đ?‘‘đ?‘Ł = − âˆŤ đ?‘œđ?‘&#x; = ln đ?‘˘ đ?‘š đ?‘˘ đ?‘š 0
this
đ?‘‘đ?‘Łâƒ— đ?‘‘đ?‘š = đ?‘˘ ⃗⃗ đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą
đ?‘š
đ?‘š
for
đ?‘Łâƒ— =
0
đ?‘š0
Thus, � = � ln
đ?‘š0 đ?‘š
As đ?‘‘đ?‘Łâƒ— ↑↓ đ?‘˘ ⃗⃗, so in vector form đ?‘Łâƒ— = −đ?‘˘ ⃗⃗ ln
đ?‘š0 đ?‘š
BĂ i táşp 3. Máť™t quả bĂłng cĂł kháť‘i Exercise 3. A ball weighing 420g is lưᝣng 420g Ä‘ang bay váť›i váşn táť‘c flying
at
a
velocity
of
10m/s
10m/s theo phĆ°ĆĄng ngang thĂŹ Ä‘áşp vĂ o horizontally, beats a floor and comes máť™t mạt sĂ n vĂ báşt ra cĂšng váşn táť‘c. out at the same velocity. Knowing Biáşżt tháť?i gian va chấm lĂ 0,1s. TĂnh the impact time is 0,1s. Calculate the Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa quả variation of the ball's momentum and bĂłng vĂ láťąc do sĂ n tĂĄc d᝼ng lĂŞn bĂłng. the force that the floor affects the a. BĂłng Ä‘áşp theo phĆ°ĆĄng vuĂ´ng gĂłc ball. váť›i sĂ n.
a. The ball is in a right angle to the
b. Mạt sà n nghiêng m᝙t góc 450 so floor. v᝛i phưƥng ngang và bóng nà y thẳng b. The floor is at an angle of 45o đᝊng lên cao.
degrees from the horizontal and the
L�i giải
ball is upright.
+ Ch�n hᝇ quy chiếu gắn v᝛i mạt đẼt. Answer
21
+ Cháť?n chiáť u dĆ°ĆĄng trĂšng váť›i chiáť u + Select the reference frame attached chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa bĂłng táť›i.
to the ground
a.
+ Select positive direction coincides ⃗⃗⃗⃗ đ?‘Łâ€˛
(+)
đ?‘Łâƒ—
with the movement of the ball (+) đ?‘Łâƒ— a. âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—â€˛ đ?‘Ł
Ä?áť™ biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa quả Variability of the ball's momentum: âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—â€˛ − đ?‘Łâƒ—) ∆đ?‘?⃗ = ⃗⃗⃗⃗ đ?‘?′ − đ?‘?⃗ = đ?‘š(đ?‘Ł
bĂłng: âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—â€˛ − đ?‘Łâƒ—) ∆đ?‘?⃗ = ⃗⃗⃗⃗ đ?‘?′ − đ?‘?⃗ = đ?‘š(đ?‘Ł Chiáşżu lĂŞn chiáť u dĆ°ĆĄng Ä‘ĂŁ cháť?n
Projected onto the positive direction selected ∆đ?‘? = đ?‘š(−đ?‘Ł ′ − đ?‘Ł) = −2đ?‘šđ?‘Ł
∆đ?‘? = đ?‘š(−đ?‘Ł ′ − đ?‘Ł) = −2đ?‘šđ?‘Ł
= −2.0,42.10 đ?‘š = 8,4 (đ?‘˜đ?‘”. ) đ?‘
= −2.0,42.10 đ?‘š = 8,4 (đ?‘˜đ?‘”. ) đ?‘
Láťąc trung bĂŹnh do bĂłng tĂĄc d᝼ng lĂŞn Average force exerted on the wall by tĆ°áť?ng trong tháť?i gian 0,1s: đ??š=
∆đ?‘? ∆đ?‘Ą
=−
2đ?‘šđ?‘Ł ∆đ?‘Ą
=
8,4 0,1
= 84(đ?‘ )
⃗⃗⃗⃗ đ?‘Łâ€˛
b.
the ball during 0,1s: đ??š=
∆đ?‘? ∆đ?‘Ą
=−
2đ?‘šđ?‘Ł
8,4 0,1
= 84(đ?‘ )
đ?‘Łâƒ—′
b. đ?‘Łâƒ—
đ?‘Łâƒ— 450 ∆đ?‘?⃗ = ⃗⃗⃗⃗ đ?‘?′ − đ?‘?⃗
∆đ?‘Ą
=
450 ∆đ?‘?⃗ = ⃗⃗⃗⃗ đ?‘?′ − đ?‘?⃗
Dáťąa vĂ o hĂŹnh váş˝: ∆đ?‘? = 2đ?‘? sin đ?›ź = From the drawing: ∆đ?‘? = 2đ?‘? sin đ?›ź = 2đ?‘? sin 450
2đ?‘? sin 450
L᝹c trung bÏnh tåc d᝼ng lên tư�ng Average force exerted on the wall by trong th�i gian 0,1s:
the ball during 0,1s:
22
đ??š=
∆đ?‘? 2đ?‘šđ?‘Ł sin đ?›ź 8,4√2 = = ∆đ?‘Ą ∆đ?‘Ą 0,1
đ??š=
= 84√2(đ?‘ )
∆đ?‘? 2đ?‘šđ?‘Ł sin đ?›ź 8,4√2 = = ∆đ?‘Ą ∆đ?‘Ą 0,1 = 84√2(đ?‘ )
BĂ i táşp 4. Máť™t chiáşżc thuyáť n cĂł chiáť u Exercise 4. A boat has a length l = dĂ i l = 4m, kháť‘i lưᝣng M =150kg vĂ 4m, weight M = 150kg and a person máť™t ngĆ°áť?i kháť‘i lưᝣng 50kg trĂŞn weighing 50kg on the boat. At first thuyáť n. Ban đầu thuyáť n vĂ ngĆ°áť?i the boat and the people stood still on đᝊng yĂŞn trĂŞn mạt nĆ°áť›c im lạng. the water. People go with speed from ngĆ°áť?i Ä‘i váť›i váşn táť‘c Ä‘áť u tᝍ đầu nĂ y one end of the boat to the other. sang đầu kia cᝧa thuyáť n. báť? qua sᝊc Ignoring air resistance. Determine the cản cᝧa khĂ´ng khiĚ . XĂĄc Ä‘áť‹nh chiáť u vĂ direction and movement of the boat. Ä‘áť™ di chuyáťƒn cᝧa thuyáť n.
Answer
Giải
Considering the survey system is
XÊt hᝇ khảo såt là hᝇ ngư�i và human and boat. thuyᝠn.
The external forces on the vertical to
Ngoấi l᝹c tåc d᝼ng lên hᝇ theo the system are the gravity of the boat phưƥng thẳng đᝊng tr�ng l᝹c cᝧa and man and the impulse of the water. ngư�i và thuyᝠn và l᝹c đẊyAcsimet The sum of the external forces to the cᝧa nư᝛c.
system equals to 0, the servey system
Táť•ng ngoấi láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn hᝇ báşąng is isolated system, Momentum is 0, hᝇ khảo sĂĄt lĂ hᝇ kiĚ n, xung lưᝣng preserved, đ?‘?⃗ = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ą. đưᝣc bảo toĂ n, đ?‘?⃗ = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ą.
Select the inertial reference frame
Cháť?n hᝇ quy chiáşżu quĂĄn tĂnh gắn váť›i attached
to
the
shore,
positive
báť?, chiáť u dĆ°ĆĄng lĂ chiáť u cᝧa váşn táť‘c direction is the dimension of human ngĆ°áť?i so váť›i thuyáť n.
velocity compared to the boat.
Ă p d᝼ng Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n Ä‘áť™ng Apply the law of conservation of
23
lưᝣng theo phưƥng ngang.
momentum in horizontal direction.
Gáť?i đ?‘Łâƒ— lĂ váşn táť‘c cᝧa ngĆ°áť?i so váť›i báť? Put đ?‘Łâƒ— is the velocity of the person đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗0 lĂ váşn táť‘c cᝧa ngĆ°áť?i so váť›i against the shore. đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗0 is the velocity of human against to
thuyáť n. ⃗⃗ váşn táť‘c cᝧa thuyáť n so váť›i báť? đ?‘‰
the boat. ⃗⃗ is the velocity of the boat against to đ?‘‰
⃗⃗ Ă p d᝼ng cáť™ng váşn táť‘c đ?‘Łâƒ— = đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗0 + đ?‘‰
Ă p d᝼ng Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n Ä‘áť™ng the shore. Application sum of velocity đ?‘Łâƒ— = đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗0 +
lưᝣng. Do lưᝣng đầu cƥ hᝇ đᝊng yên:
⃗⃗ . đ?‘‰
đ?‘?⃗tr= đ?‘?⃗s ⃗⃗ + đ?‘šđ?‘Łâƒ— ⇒ 0 = đ?‘€đ?‘‰
Apply the law of conservation of momentum.
⃗⃗ ) + đ?‘€đ?‘‰ ⃗⃗ = đ?‘š(đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗0 + đ?‘‰
đ?‘?⃗tr= đ?‘?⃗s
⃗⃗ + đ?‘šđ?‘Ł ⇒ 0 = (đ?‘š + đ?‘€)đ?‘‰ ⃗⃗⃗⃗⃗0 Chiáşżu lĂŞn chiáť u dĆ°ĆĄng Ä‘ĂŁ cháť?n ⇒ đ?‘‰=
⃗⃗ + đ?‘šđ?‘Łâƒ— = đ?‘š(đ?‘Ł ⃗⃗ ) + đ?‘€đ?‘‰ ⃗⃗ ⇒ 0 = đ?‘€đ?‘‰ ⃗⃗⃗⃗⃗0 + đ?‘‰
⃗⃗ + đ?‘šđ?‘Ł 0 = (đ?‘š + đ?‘€)đ?‘‰ ⃗⃗⃗⃗⃗0
−đ?‘šđ?‘Ł0 đ?‘š+đ?‘€
Trong tháť?i gian ngĆ°áť?i di chuyáťƒn thuyáť n di chuyáťƒn đưᝣc máť™t khoảng x, đ?‘Ľ
đ?‘™
đ?‘Ą
đ?‘Ą
ta có: � = , �0 =
Projection to the selected positive direction ⇒�=
−đ?‘šđ?‘Ł0 đ?‘š+đ?‘€
In the time when the human moves,
−đ?‘šđ?‘™ −50.4 ⇒đ?‘Ľ= = đ?‘š + đ?‘€ 50 + 150
then
= −1(đ?‘š)
the
boat
moves
đ?‘Ľ
đ?‘™
đ?‘Ą
đ?‘Ą
having: � = , �0 =
Váşy thuyáť n đưᝣc dáť‹ch chuyáťƒn đưᝣc ⇒đ?‘Ľ=
máť™t khoảng 1m. DẼu (-) chᝊng táť? thuyáť n dáť‹ch chuyáťƒn ngưᝣc lấi chiáť u dĆ°ĆĄng.
⇒
about
x,
−đ?‘šđ?‘™ −50.4 = đ?‘š + đ?‘€ 50 + 150 = −1(đ?‘š)
So the boat moved about 1m. The sign (-) proves that the boat moves opposite to the positive direction.
24
2.1.2. BĂ i táşp ĂĄp d᝼ng
2.1.2. Apply exercises
BĂ i táşp 5. Quả bĂłng kháť‘i lưᝣng đ?‘š = Exercise 5. The ball of mass đ?‘š = 500đ?‘” chuyáťƒn Ä‘áť™ng váť›i váşn táť‘c đ?‘Ł = 500đ?‘” motion with velocity v=10m/s 10m/s Ä‘áşżn Ä‘áşp vĂ o tĆ°áť?ng ráť“i báşt tráť&#x; to beating on the wall and then turn it lấi váť›i cĂšng váşn táť‘c đ?‘Ł, hĆ°áť›ng váşn táť‘c back on with the same velocity v, the cᝧa quả bĂłng trĆ°áť›c vĂ sau va chấm velocity of the ball before and after tuân theo quy luáşt phản xấ gĆ°ĆĄng. collisions obeying the rule reflected TiĚ nh Ä‘áť™ láť›n Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa quả bĂłng in the mirror. Calculate the magnitude trĆ°áť›c, sau va chấm vĂ Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn of momentum of the ball, following Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa bĂłng náşżu bĂłng Ä‘áşżn the collision and variable degrees of Ä‘áşp vĂ o tĆ°áť?ng dĆ°áť›i gĂłc táť›i báşąng
momentum the ball if the ball to
a. Îą = 0
smash into the wall under the corner
b. � = 600
to by
Suy ra l᝹c trung bÏnh do tư�ng tåc a. ι = 0 d᝼ng lên bóng nếu th�i gian va chấm b. � = 600 Inferred average force exerted on the
∆đ?‘Ą = 0,5đ?‘
Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘? = đ?‘?′ = 5(đ?‘˜đ?‘”đ?‘š/đ?‘ ) ball by the wall if the time Δt = 0,5s , đ??š = 22đ?‘ collision. ) đ?‘ Answer: đ?‘? = đ?‘?′ = 5(đ?‘˜đ?‘”đ?‘š/đ?‘ ) đ?‘˜đ?‘”đ?‘š b. ∆đ?‘? = 5 ( ) , đ??š = 10đ?‘ đ?‘ đ?‘˜đ?‘”đ?‘š đ?‘Ž. ∆đ?‘? = 10 ( ) , đ??š = 22đ?‘ đ?‘ đ?‘˜đ?‘”đ?‘š
a. ∆đ?‘? = 10 (
đ?‘˜đ?‘”đ?‘š
b. ∆đ?‘? = 5 (
đ?‘
) , đ??š = 10đ?‘
BĂ i táşp 6. Máť™t ngĆ°áť?i kháť‘i lưᝣng m1 = Exercise 6. A mass m1 = 60kg person 60kg Ä‘ang chấy váť›i váşn táť‘c v1 = 4m/s running at the speed v1 = 4m/s, then thĂŹ nhảy lĂŞn máť™t chiáşżc xe kháť‘i lưᝣng jump onto a vehicle mass m2 = 90kg m2 = 90kg chấy song song ngang qua parallel
run
across
people with
ngĆ°áť?i nĂ y váť›i váşn táť‘c v2=3m/s. Sau velocity v2 = 3m/s. Then, vehicles
25
Ä‘Ăł, xe vĂ ngĆ°áť?i vẍn tiáşżp t᝼c chuyáťƒn and people keep moving in the old Ä‘áť™ng theo phĆ°ĆĄng cĹŠ. TiĚ nh váşn táť‘c xe way. Calculate the velocity of the car sau khi ngĆ°áť?i nhảy lĂŞn náşżu ban đầu after the jump if the original car and xe vĂ ngĆ°áť?i chuyáťƒn Ä‘áť™ng:
the motion:
a. CĂšng chiáť u
a. Same direction.
b. Ngưᝣc chiᝠu.
b. Opposite directions. Ä?ĂĄp sáť‘: a. 3,4m/s
Answer: a. 3,4m/s
b.0,2m/s
b.0,2m/s
BĂ i táşp 7. Hai quả bĂłng bi-a cĂł kháť‘i Exercise 7. Two billiard balls of giáť‘ng hᝇt nhau di chuyáťƒn váť phĂa identical mass move toward each nhau. Giả sĆ° ráşąng sáťą va chấm giᝯa other. Assume that the collision chĂşng lĂ hoĂ n toĂ n Ä‘Ă n háť“i. Náşżu váşn between them is p erfectly elastic. If táť‘c ban đầu cᝧa bĂłng lần lưᝣt lĂ the initial velocities of the balls are 30cm/s vĂ -20 cm/s, táť‘c Ä‘áť™ cᝧa bĂłng 30cm/s and -20cm/s, what are the sau khi chĂşng va chấm thay Ä‘áť•i nhĆ° velocities of the balls after the tháşż nĂ o? Báť? qua ma sĂĄt vĂ chuyáťƒn collision? Ä‘áť™ng quay.
Assume
friction
and
rotation are unimportant. Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘Ł1 = −20đ?‘?đ?‘š/đ?‘ ;
Answer: đ?‘Ł1 = −20đ?‘?đ?‘š/đ?‘ ;
đ?‘Ł2 = 30đ?‘?đ?‘š/đ?‘
đ?‘Ł2 = 30đ?‘?đ?‘š/đ?‘
2.2. Công và công suẼt
2.2. Work and power
2.2.1. BĂ i táşp mẍu
2.2.1. Sample exercises
BĂ i táşp 8. Máť™t xe kháť‘i lưᝣng 1,5 tẼn, Exercise 8. One car weigh of 1.5 bắt đầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng nhanh dần Ä‘áť u tons, start fast motion gradually are sau khi Ä‘i đưᝣc quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng 100m going after are a distance of 100m, thĂŹ váşn táť‘c đất đưᝣc 10m/s. Hᝇ sáť‘ ma velocity gain 10 m/s. The coefficient sĂĄt giᝯa xe vĂ mạt Ä‘Ć°áť?ng lĂ đ?œ‡ = 0,04. of friction between vehicle and road
26
TĂnh cĂ´ng cᝧa cĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn xe surface is Îź = 0,04. Calculate work of trĂŞn quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng 100m đầu tiĂŞn. LẼy the forces applied to the car on the g=10m/s2.
first 100m, g=10m/s.
L�i giải:
Answer:
⃗⃗ đ?‘ đ??šâƒ—
⃗⃗ đ?‘ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ??šđ?‘šđ?‘
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ??šđ?‘šđ?‘
đ??šâƒ—
đ?‘ƒâƒ—⃗
đ?‘ƒâƒ—⃗
đ?‘ƒâƒ—⃗
⃗⃗, đ?‘ƒâƒ—⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ CĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng lĂŞn xe: đ?‘ đ??šđ?‘˜ , đ??šâƒ—đ?‘šđ?‘ . Forces applied ⃗⃗, đ?‘ƒâƒ—⃗, đ??š ⃗⃗⃗⃗⃗đ?‘˜ , đ??šâƒ—đ?‘šđ?‘ . đ?‘ Theo Ä‘áť‹nh luáşt II Niuton: ⃗⃗ + đ?‘ƒâƒ—⃗ + đ??šâƒ—đ?‘˜ + đ??šâƒ—đ?‘šđ?‘ = đ?‘šđ?‘Žâƒ— đ?‘
Gia tᝑc cᝧa xe là � =
đ?‘Ł2 2đ?‘
the
vehicle:
According to newton's law II: ⃗⃗ + đ?‘ƒâƒ—⃗ + đ??šâƒ—đ?‘˜ + đ??šâƒ—đ?‘šđ?‘ = đ?‘šđ?‘Žâƒ— đ?‘
Chiáşżu lĂŞn Ox: đ??šđ?‘˜ − đ??šđ?‘šđ?‘ = đ?‘šđ?‘Ž Chiáşżu lĂŞn Oy: N – P = 0
to
Compare into Ox: đ??šđ?‘˜ − đ??šđ?‘šđ?‘ = đ?‘šđ?‘Ž = 0,5đ?‘š/đ?‘ 2
Ä?áť™ láť›n cᝧa láťąc ma sĂĄt: đ??šđ?‘šđ?‘ = đ?œ‡. đ?‘š. đ?‘” = 0,04.1500.10 = 60 (đ?‘ )
Compare into Oy: N – P = 0 Acceleration of the car: � =
đ?‘Ł2 2đ?‘
=
0,5đ?‘š/đ?‘ 2 The magnitude of the friction force:
Ä?áť™ láť›n cᝧa láťąc kĂŠo lĂ :
đ??šđ?‘šđ?‘ = đ?œ‡. đ?‘š. đ?‘” = 0,04.1500.10 = 60
đ??šđ?‘˜ = đ??šđ?‘šđ?‘ + đ?‘šđ?‘Ž = 1350 (N)
(N)
Công cᝧa cåc l᝹c:
The magnitude of the traction force:
đ??´đ?‘ƒ = đ??´đ?‘ = 0 (vĂŹ cos 900 = 0)
đ??šđ?‘˜ = đ??šđ?‘šđ?‘ + đ?‘šđ?‘Ž = 1350 (N)
đ??´đ??šđ?‘˜ = đ??šđ?‘˜ . đ?‘ . đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź =
Work of the forces:
1350.100. đ?‘?đ?‘œđ?‘ 00 = 135. 103 (J)
đ??´đ?‘ƒ = đ??´đ?‘ = 0 (vĂŹ cos 900=0)
đ??´đ??šđ?‘šđ?‘ = đ??šđ?‘šđ?‘ . đ?‘ . đ?‘?đ?‘œđ?‘ 1800 =
đ??´đ??šđ?‘˜ = đ??šđ?‘˜ . đ?‘ . đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź =
600.100. đ?‘?đ?‘œđ?‘ 1800 = −60. 103 (J)
1350.100. đ?‘?đ?‘œđ?‘ 00 = 135. 103 (J)
27
đ??´đ??šđ?‘šđ?‘ = đ??šđ?‘šđ?‘ . đ?‘ . đ?‘?đ?‘œđ?‘ 1800 = 600.100. đ?‘?đ?‘œđ?‘ 1800 = −60. 103 (J) BĂ i táşp 9. Máť™t thang cuáť‘n cĂł Ä‘áť™ dĂ i Exercise 9. An elevator has length L L=100m đạt trĂŞn mạt nghiĂŞng so váť›i = 100 m placed on the inclined phĆ°ĆĄng ngang máť™t gĂłc đ?›ź = 22,50 vĂ compared to the horizontal at an chuyáťƒn Ä‘áť™ng váşn táť‘c v=1,2m/s. Háť?i angle đ?›ź = 22,50 and motion velocity cĂ´ng suẼt táť‘i thiáťƒu cᝧa Ä‘áť™ng cĆĄ Ä‘iᝇn v=1,2m/s. Ask the minimum capacity phải báşąng bao nhiĂŞu Ä‘áťƒ giáť? cao Ä‘iáťƒm of the electric motor by how much to khi thang mĂĄy đᝊng kiĚ n ngĆ°áť?i vẍn cĂł peak hour when the elevator stand tháťƒ chuyáťƒn Ä‘áť™ng lĂŞn trĂŞn. Coi máť—i sealed people can still move up on. ngĆ°áť?i cĂł kháť‘i lưᝣng trung bĂŹnh 50kg Consider each person has an average vĂ xáşżp thĂ nh hai dĂŁy trung bĂŹnh cĂĄch weight of 50kg and lined in two nhau (theo phĆ°ĆĄng ngang) máť™t Ä‘oấn medium
ranges
(horizontal)
a
l=50cm. Biết hiᝇu suẼt đ᝙ng cƥ điᝇn segment of l = 50cm. Know the nà y H=0,7.
efficiency of this electric motor H = 0.7.
L�i giải
Answer
- CĂ´ng suẼt cần thiáşżt Ä‘áťƒ thang cuáť‘n Power needed to move the elevator chuyáťƒn Ä‘áť™ng lĂŞn trĂŞn.
up:
đ?‘ đ?‘?đ?‘– = đ??š. đ?‘‰đ?‘‡
đ?‘ đ?‘?đ?‘– = đ??š. đ?‘‰đ?‘‡
(F: L᝹c nâng theo phưƥng thẳng ( F: Force increase in vertical) đᝊng)
We have: F = P, VT: Elevator speed
Ta cĂł: F = P, VT: váşn táť‘c thang cuáť‘n vertically theo phĆ°ĆĄng tháşłng đᝊng.
VT = vsin�
VT = vsin�
If the mass of person is m, then the
- Nếu khᝑi lưᝣng m᝗i ngư�i là m thÏ weight of the person standing in the
28
tráť?ng lưᝣng sáť‘ ngĆ°áť?i đᝊng trong elevator: đ?‘ƒ = đ?‘›. 10. đ?‘š thang cuáť‘n: đ?‘ƒ = đ?‘›. 10. đ?‘š
With n is the number of people on the
Váť›i n lĂ sáť‘ ngĆ°áť?i trĂŞn thang cuáť‘n khi elevator when enclosed stand đᝊng kĂn:
2đ??żđ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź đ?‘™ 2đ??żđ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź ⇒ đ?‘ đ?‘?đ?‘– = . 10. đ?‘š. đ?‘Łđ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›ź đ?‘™ The minimum capacity of the engine: đ?‘›=
2đ??żđ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź đ?‘™ 2đ??żđ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź ⇒ đ?‘ đ?‘?đ?‘– = . 10. đ?‘š. đ?‘Łđ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›ź đ?‘™ đ?‘›=
- CĂ´ng suẼt táť‘i thiáťƒu cᝧa Ä‘áť™ng cĆĄ: đ?‘ =
đ?‘ đ?‘?đ?‘– đ??ť
=
20đ?‘šđ?‘Łđ??żđ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›źđ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›ź đ??ťđ?‘™
đ?‘ =
=
đ?‘ đ?‘?đ?‘– 20đ?‘šđ?‘Łđ??żđ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›źđ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›ź = đ??ť đ??ťđ?‘™ = 121,2(đ?‘˜đ?‘¤)
121,2(đ?‘˜đ?‘¤) 2.2.2. BĂ i táşp ĂĄp d᝼ng
2.2.2. Exercises apply
BĂ i táşp 10. Máť™t váşt nháť? kháť‘i lưᝣng Exercise 10. A small body of mass m đ?‘š = 0,1đ?‘˜đ?‘”, chuyáťƒn Ä‘áť™ng trong máť™t = 0.1 kg moves in the reference frame hᝇ quy chiáşżu khĂ´ng quĂĄn tĂnh, hᝇ quy rotating about a stationary axis with a chiáşżu nĂ y đưᝣc tháťąc hiᝇn máť™t chuyáťƒn constant angular velocity w = 5.0 Ä‘áť™ng quay xung quanh máť™t tr᝼c cáť‘ rad/s. What work does the centrifugal Ä‘áť‹nh váť›i váşn táť‘c gĂłc khĂ´ng Ä‘áť•i đ?œ” = force of inertia perform during the 5rad/s. TĂnh cĂ´ng cᝧa láťąc quĂĄn tĂnh li transfer of this body along an tâm khi váşt Ä‘Ăł chuyáťƒn Ä‘áť™ng tᝍ Ä‘iáťƒm 1 arbitrary path from point 1 to point 2 Ä‘áşżn Ä‘iáťƒm 2 cĂĄch tr᝼c quay nhᝯng which are located at the distances r1= khoảng lần lưᝣt báşąng: đ?‘&#x;1 = 30đ?‘?đ?‘š; 30 cm and r2 = 50 cm from the rotation axis?
đ?‘&#x;2 = 50đ?‘?đ?‘š. Ä?ĂĄp sáť‘: đ??´ = 0,2 W
Answer: đ??´ = 0,2 W
BĂ i táşp 11. Máť™t váşt kháť‘i lưᝣng m Exercise 11. A body of mass m is đưᝣc nâng lĂŞn tᝍ mạt đẼt báť&#x;i máť™t láťąc hauled from the Earth's surface by
29
F, ph᝼ thuáť™c Ä‘áť™ cao y theo quy luáşt applying a force F varying with the đ??š = 2(đ?‘Žđ?‘Ś − 1)đ?‘šđ?‘”, váť›i a lĂ háşąng sáť‘ height of ascent y as F = 2 (ay - 1)mg, dĆ°ĆĄng. TiĚ nh cĂ´ng cᝧa láťąc Ä‘Ăł vĂ Ä‘áť™ where a is a positive constant. Find tăng tháşż năng cᝧa váşt trong náťa Ä‘oấn the work performed by this force and Ä‘Ć°áť?ng đầu tiĂŞn cᝧa quĂĄ trĂŹnh Ä‘i lĂŞn.
the increment of the body's potential
Ä?ĂĄp sáť‘: A = 0; ∆đ?‘‡ = đ?‘šđ?‘”/2đ?‘Ž energy in the gravitational field of the Earth over the first half of the ascent. Answer: A = 0; ∆đ?‘‡ = đ?‘šđ?‘”/2đ?‘Ž BĂ i táşp 12. Máť™t hất kháť‘i lưᝣng m, Exercise 12. A particle of mass m chuyáťƒn Ä‘áť™ng theo máť™t quáťš đấo tròn moves along a circle of radius R with bĂĄn kĂnh R, váť›i gia táť‘c phĂĄp tuyáşżn a normal acceleration varying with xĂĄc Ä‘áť‹nh theo tháť?i gian lĂ đ?‘¤đ?‘› = đ?‘Žđ?‘Ą 2 , time as đ?‘¤đ?‘› = đ?‘Žđ?‘Ą 2 , where a is a a lĂ máť™t háşąng sáť‘. TĂnh theo tháť?i gian constant. Find the time dependence of cĂ´ng suẼt cᝧa tẼt cả cĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng the power developed by all the forces lĂŞn hất vĂ giĂĄ tráť‹ trung bĂŹnh cᝧa cĂ´ng acting on the particle, and the mean suẼt Ä‘Ăł, trong tháť?i gian t giây đầu káťƒ value of this power averaged over the tᝍ lĂşc bắt đầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng.
first t seconds after the beginning of
đ?‘šđ?‘Žđ?‘…đ?‘Ą motion. Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘Žđ?‘…đ?‘Ą; đ?‘ƒĚ… = 2
đ?‘šđ?‘Žđ?‘…đ?‘Ą Answer: đ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘Žđ?‘…đ?‘Ą;đ?‘ƒĚ… = 2
BĂ i táşp 13. Máť™t váşt nháť? kháť‘i lưᝣng Exercise 13. A small body of mass m m náşąm yĂŞn tấi máť™t Ä‘iáťƒm O trĂŞn máť™t is located on a horiiontal plane at the mạt pháşłng ngang. NgĆ°áť?i ta truyáť n point O. The body acquires a cho nĂł máť™t váşn táť‘c ngang v0. XĂĄc horizontal velocity v0. Find: Ä‘áť‹nh:
a. The mean power developed by the
a. CĂ´ng suẼt trung bĂŹnh cᝧa láťąc ma friction force during the whole time sĂĄt trong máť™t quĂĄ trĂŹnh chuyáťƒn Ä‘áť™ng of motion, if the friction coefficient k
30
cᝧa váşt, biáşżt hᝇ sáť‘ ma sĂĄt k=0,27, = 0.27, m = 1.0 kg, and v0 = 1.5 m/s. m=1,0kg vĂ v0=1,5m/s.
b. The maximum instantaneous power
b. CĂ´ng suẼt tᝊc tháť?i cáťąc đấi cᝧa láťąc developed by the friction force, if the ma sĂĄt, biáşżt hᝇ sáť‘ ma sĂĄt k=ax, váť›i a friction coefficient varies as k = ax, lĂ háşąng sáť‘, x lĂ khoảng cĂĄch Ä‘áşżn Ä‘iáťƒm where a is a constant, and x is the O.
distance from the point O. Ä?ĂĄp sáť‘: a. đ?‘ƒĚ… = −2đ?‘Š
Answer: a. đ?‘ƒĚ… = −2đ?‘Š
1
1
b. đ?‘ƒđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = − đ?‘šđ?‘Ł02 √đ?›źđ?‘” 2
b. đ?‘ƒđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = − đ?‘šđ?‘Ł02 √đ?›źđ?‘” 2
BĂ i táşp 14. Máť™t váşt kháť‘i lưᝣng m Exercise 14. A body of mass in is đưᝣc nĂŠm lĂŞn dáť?c theo máť™t mạt pushed with the initial velocity v0 up pháşłng nghiĂŞng gĂłc đ?›ź váť›i mạt pháşłng an inclined plane set at an angle đ?›ź to ngang. Váşn táť‘c ban đầu cᝧa váşt báşąng the horizontal. The friction coefficient v0, hᝇ sáť‘ ma sĂĄt báşąng k. TĂnh quĂŁng is equal to k. What distance will the Ä‘Ć°áť?ng Ä‘i đưᝣc cᝧa váşt Ä‘áşżn khi dᝍng body cover before it stops and what lấi vĂ cĂ´ng cᝧa láťąc ma sĂĄt trĂŞn quĂŁng work do the friction forces perform Ä‘Ć°áť?ng Ẽy.
over this distance?. Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘ = đ??´đ?‘šđ?‘
đ?‘Ł02 2đ?‘”(sin đ?›ź+đ?‘˜ cos đ?›ź)
đ?‘˜đ?‘šđ?‘Ł02 =− 2(đ?‘˜ + tan đ?›ź)
BĂ i táşp 15. Máť™t thanh nháşľn náşąm Exercise
Answer: đ?‘ = đ??´đ?‘šđ?‘ 15.
đ?‘Ł02 2đ?‘”(sin đ?›ź+đ?‘˜ cos đ?›ź)
đ?‘˜đ?‘šđ?‘Ł02 =− 2(đ?‘˜ + tan đ?›ź)
A
smooth
light
ngang AB cĂł tháťƒ quay xung quanh horizontal rod AB can rotate about a máť™t tr᝼c tháşłng đᝊng Ä‘i qua đầu A. vertical axis passing through its end thanh Ä‘Ăł mang máť™t vòng nháť? kháť‘i A. The rod is fitted with a small lưᝣng m, đưᝣc náť‘i vĂ o đầu A báşąng sleeve of mass m attached to the end máť™t lò xo kháť‘i lưᝣng khĂ´ng Ä‘ĂĄng káťƒ A by a weightless spring of length l0
31
vĂ chiáť u dĂ i báşąng l0. Hᝇ sáť‘ Ä‘Ă n háť“i and stiffness x. What work must be cᝧa lò xo báşąng k. tĂnh cĂ´ng phải táť‘n performed to slowly get this system Ä‘áťƒ lĂ m cho hᝇ nĂłi trĂŞn quay cháşm váť›i going and reaching the angular váşn táť‘c gĂłc đ?œ”.
velocity đ?œ”? Answer: đ??´ =
Ä?ĂĄp sáť‘: đ??´ =
đ?‘˜ 2
đ?‘™02 đ?œ‚(1+đ?œ‚) (1−đ?œ‚)2
váť›i đ?œ‚ =
đ?‘šđ?‘¤ 2 đ?‘˜
đ?‘˜ đ?‘™02 đ?œ‚(1+đ?œ‚) 2 (1−đ?œ‚)2
where đ?œ‚ =
,
đ?‘šđ?‘¤ 2 đ?‘˜
2.3. BĂ i táşp váť Ä‘áť™ng năng – Ä‘áť‹nh lĂ˝ 2.3. Exercises on dynamic energy biáşżn thiĂŞn Ä‘áť™ng năng
kinetic energy variability theorem
2.3.1. BĂ i táşp mẍu
2.3.1. Sample exercises
BĂ i táşp 16. Máť™t chiáşżc xe chuyáťƒn Exercise 16. A car moving at a speed Ä‘áť™ng váť›i váşn táť‘c 6m/s. Máť™t váşt of 6m/s. An object m = 50g on the m=50g trĂŞn xe đưᝣc nĂŠm ra phĂa vehicle is thrown forward at a speed trĆ°áť›c váť›i váşn táť‘c 6m/s Ä‘áť‘i váť›i xe. Báť? of 6m/s for the car. Ignore mass of qua kháť‘i lưᝣng cᝧa váşt m Ä‘áť‘i váť›i xe. object m for vehicle. Calculate the TiĚ nh Ä‘áť™ng năng cᝧa m Ä‘áť‘i váť›i xe vĂ kinetic energy of the m for the car Ä‘áť‘i váť›i đẼt trĆ°áť›c vĂ sau khi nĂŠm.
and for the land before and after the
Giải
throw.
- Váşn táť‘c vĂ Ä‘áť™ng năng cᝧa m Ä‘áť‘i váť›i Answer xe:
- The velocity and the kinetic energy
Trư᝛c khi nÊm: v0 = 0,
of the object m for the vehicle:
1
đ?‘ŠÄ‘0 = đ?‘šđ?‘Ł02 = 0
Before throwing: v0 = 0,
Sau khi nĂŠm: v = 6m/s,
đ?‘ŠÄ‘0 = đ?‘šđ?‘Ł02 = 0
2
1 2
1
đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘šđ?‘Ł 2 = 0,9J
After throwing: v = 6m/s,
- Váşn táť‘c vĂ Ä‘áť™ng năng cᝧa m Ä‘áť‘i váť›i
đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘šđ?‘Ł 2 = 0,9J
2
32
1 2
đẼt:
- Velocity and kinetic energy of the
Váşn táť‘c: ⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł ′ = đ?‘Łâƒ— + đ?‘Łâƒ—đ?‘Ľđ?‘’ . Do đ?‘Łâƒ— vĂ âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—âƒ— đ?‘Łđ?‘Ľđ?‘’ object m for the soil: ⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł ′ = đ?‘Łâƒ— + đ?‘Łâƒ—đ?‘Ľđ?‘’
cÚng chiᝠu: � ′ = � + ���
đ?‘Łđ?‘Ľđ?‘’ same direction: TrĆ°áť›c khi nĂŠm: đ?‘Ł0′ = đ?‘Ł0 + đ?‘Łđ?‘Ľđ?‘’ = Because đ?‘Łâƒ— and ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł ′ = đ?‘Ł + đ?‘Łđ?‘Ľđ?‘’
6m/s đ?‘ŠÄ‘0 = đ?‘šđ?‘Ł02 = 0,9J
Before throwing: �0′ = �0 + ��� =
Sau khi nÊm: � ′ = � + ��� = 12m/s
6m/s
1 2
�đ′0
1
= đ?‘šđ?‘Ł
′2
2
= 3,6J
1
đ?‘ŠÄ‘0 = đ?‘šđ?‘Ł02 = 0,9J 2
throwing: � ′ = � + ��� =
After 12m/s 1
�đ′0 = �� ′2 = 3,6J 2
BĂ i táşp 17. Ä?oĂ n tĂ u m = 5 tẼn Ä‘ang Exercise 17. Trains m = 5 tons are chuyáťƒn Ä‘áť™ng váť›i váşn táť‘c
đ?‘Ł0 = moving at velocity v0 = 10m / s,
10đ?‘š/đ?‘ thĂŹ hĂŁm phanh, láťąc hĂŁm braking, braking force F = 5000N. F=5000N. TĂ u Ä‘i thĂŞm quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng The train goes the distance s and then s ráť“i dᝍng lấi. DĂšng Ä‘áť‹nh lĂ˝ Ä‘áť™ng stop. Find the work the braking force năng tiĚ nh cĂ´ng cᝧa láťąc hĂŁm vĂ quĂŁng and the distance the train travels after Ä‘Ć°áť?ng s Ä‘oĂ n tĂ u Ä‘i đưᝣc sau khi hĂŁm braking. phanh.
Answer
Giải
Choosing the direction (+) is the
Cháť?n chiáť u (+) lĂ chiáť u chyáťƒn Ä‘áť™ng direction of movement of the train. cᝧa Ä‘oĂ n tĂ u.
The force applied to the train:
CĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng vĂ o Ä‘oĂ n tĂ u: tráť?ng gravitational đ?‘ƒâƒ—⃗, braking force đ??šâƒ—â„Ž . ⃗⃗ vĂ láťąc hĂŁm đ??šâƒ—â„Ž . láťąc đ?‘ƒâƒ—⃗, phản láťąc đ?‘„ VĂŹ
⃗⃗ is perpendicular to the Since đ?‘ƒâƒ—⃗, đ?‘„
⃗⃗ vuĂ´ng gĂłc váť›i phĆ°ĆĄng direction of the train, AP = AQ = 0. đ?‘ƒâƒ—⃗, đ?‘„
chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa Ä‘oĂ n tĂ u nĂŞn AP = According to kinetic theorem:
33
1 đ??´â„Ž = ∆đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘ŠÄ‘ − đ?‘Š0Ä‘ = − đ?‘šđ?‘Ł 2 2 1 ⇒ đ??´â„Ž = − . 5. 103 . 102 = −2,5. 105 2
AQ = 0. Theo Ä‘áť‹nh lĂ˝ Ä‘áť™ng năng: 1 đ??´â„Ž = ∆đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘ŠÄ‘ − đ?‘Š0Ä‘ = − đ?‘šđ?‘Ł 2 2
On the other hand: đ??´â„Ž = −đ??šâ„Ž đ?‘ ⇒
1
⇒ đ??´â„Ž = − . 5. 103 . 102 = −2,5. 105 2
đ?‘ =−
J Mạt khĂĄc: đ??´â„Ž = −đ??šâ„Ž đ?‘ ⇒ đ?‘ = − −
−2,5.105 5000
đ??´â„Ž đ??šâ„Ž
=
đ??´â„Ž đ??šâ„Ž
=−
−2,5.105 5000
= 50đ?‘š
So: Work of braking force is 2,5.105J and the train path goes
= 50đ?‘š
further after braking is s = 50m.
Váşy: CĂ´ng cᝧa láťąc hĂŁm lĂ -2,5.105J vĂ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng Ä‘oĂ n tĂ u Ä‘i thĂŞm sau khi hĂŁm phanh lĂ s = 50m. 2.3.2. BĂ i táşp ĂĄp d᝼ng
2.3.2. Apply exercises
BĂ i táşp 18. TiĚ nh Ä‘áť™ biĂŞn thiĂŞn Ä‘áť™ng Exercise 18. Find the increment of năng cᝧa máť™t hᝇ gáť“m hai hòn bi kháť‘i the kinetic energy of the closed lưᝣng m1, m2 khi chĂşng va chấm system comprising two spheres of máť m váť›i nhau, váşn táť‘c cᝧa chĂşng masses m1 and m2 due to their trĆ°áť›c va chấm báşąng v1 vĂ v2.
perfectly inelastic collision, if the
1 2 initial velocities of the spheres were Ä?ĂĄp sáť‘: ∆đ?‘ŠÄ‘ = − đ?œ‡|đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗1 − đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗| 2 2 equal to v1 and v2. 1
BĂ i táşp 19. Máť™t hất kháť‘i lưᝣng m1
2 Answer: ∆đ?‘ŠÄ‘ = − đ?œ‡|đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗1 − đ?‘Ł ⃗⃗⃗⃗⃗| 2 2 Exercise 19. A particle of mass m1
đến va chấm hoà n toà n đà n hᝓi v᝛i experienced
a
perfectly
elastic
máť™t hất kháť‘i lưᝣng m2 ban đầu đᝊng collision with a stationary particle of yĂŞn. TĂnh tᝉ sáť‘ Ä‘áť™ng năng báť‹ giảm Ä‘i mass m2. What fraction of the kinetic cᝧa máť™t hất náşżu:
energy does the striking particle lose,
a. Hất Ä‘Ăł báť‹ bắn ngưᝣc tráť&#x; lấi theo if
34
hĆ°áť›ng vuĂ´ng gĂłc váť›i hĆ°áť›ng chuyáťƒn a. it recoils at right angles to its Ä‘áť™ng ban đầu.
original motion direction;
b. Va chấm cĂł tĂnh xuyĂŞn tâm.
b. The collision is a head-on one? 2đ?‘š1
Ä?ĂĄp sáť‘: a. b.
Answer: a.
đ?‘š1 +đ?‘š2
4đ?‘š1 đ?‘š2
b.
(đ?‘š1 +đ?‘š2 )2
2đ?‘š1 đ?‘š1 +đ?‘š2
4đ?‘š1 đ?‘š2 (đ?‘š1 +đ?‘š2 )2
BĂ i táşp 20. Máť™t hất 1 Ä‘áşżn va chấm Exercise 20. Particle 1 experiences a hoĂ n toĂ n Ä‘Ă n háť“i váť›i máť™t hất 2 ban perfectly elastic collision with a đầu đᝊng yĂŞn. TĂnh tᝉ sáť‘ kháť‘i lưᝣng stationary particle 2. Determine their cᝧa chĂşng, náşżu:
mass ratio, if
a. Va chấm lĂ xuyĂŞn tâm vĂ cĂĄc hất a. After a head-on collision the (sau va chấm) chuyáťƒn Ä‘áť™ng ngưᝣc particles fly apart in the opposite chiáť u nhau váť›i cĂšng Ä‘áť™ láť›n váşn táť‘c.
directions with equal velocities;
b. CĂĄc hĆ°áť›ng chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa hai b.
The
particles
fly
apart
hất hᝣp váť›i nhau gĂłc đ?›ź = 600 vĂ symmetrically relative to the initial náşąm Ä‘áť‘i xᝊng nhau Ä‘Ă´i váť›i hĆ°áť›ng motion direction of particle 1 with the chuyáťƒn Ä‘áť™ng ban đầu cᝧa hất 1. Ä?ĂĄp sáť‘: a. b.
đ?‘š1 đ?‘š2 đ?‘š1 đ?‘š2
angle of divergence � = 60°. =
1
Answer: a.
3
=2
b.
đ?‘š1 đ?‘š2 đ?‘š1 đ?‘š2
=
1 3
=2
BĂ i táşp 21. Máť™t hất 1 chuyáťƒn Ä‘áť™ng Exercise 21. Particle 1 moving with váť›i váşn táť‘c v = 10m/s Ä‘áşżn va chấm velocity v = 10 m/s experienced a xuyĂŞn tâm vĂ o máť™t hất 2 cĂł cĂšng head-on collision with a stationary kháť‘i lưᝣng, Ä‘ang đᝊng yĂŞn. Sau va particle 2 of the same mass. As a chấm Ä‘áť™ng năng cᝧa hᝇ giảm Ä‘i đ?œ‚ = result of the collision, the kinetic 1.0%. xĂĄc Ä‘áť‹nh Ä‘áť™ láť›n vĂ hĆ°áť›ng cᝧa energy of the system decreased by đ?œ‚ váşn táť‘c hất 1 sau va chấm.
= 1.0%. Find the magnitude and
35
Ä?ĂĄp sáť‘: v1 = 5m/s direction of the velocity of particle 1 after the collision. Answer: v1 = 5m/s BĂ i táşp 22. Sau khi va chấm, máť™t hất Exercise 22. A particle of mass m kháť‘i lưᝣng m chuyáťƒn Ä‘áť™ng lᝇch having collided with a stationary hĆ°áť›ng Ä‘i máť™t gĂłc đ?œ‹/2 vĂ máť™t hất particle of mass M deviated by an khĂĄc kháť‘i lưᝣng M ban đầu đᝊng yĂŞn, angle đ?œ‹/2 whereas the particle M báť‹ bắn Ä‘i theo hĆ°áť›ng hᝣp máť™t gĂłc recoiled at an angle đ?›ź = 30° to the đ?›ź = 300 Ä‘áť‘i váť›i hĆ°áť›ng chuyáťƒn Ä‘áť™ng direction of the initial motion of the ban đầu cᝧa hất m. Háť?i: Ä‘áť™ng năng particle m. How much (inpercent) and cᝧa hᝇ sau va chấm thay Ä‘áť•i ra sao vĂ in what way has the kinetic energy of thay Ä‘áť•i bao nhiĂŞu phần trăm, náşżu this
system
changed
after
the
collision, if M/m= 5.0?
M/m=5,0? 1
1
2
2
1 2
1
1
2
2
Answer: ∆đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘šđ?‘Ł22 + đ?‘€đ?‘Ł12 −
Ä?ĂĄp sáť‘: ∆đ?‘ŠÄ‘ = đ?‘šđ?‘Ł22 + đ?‘€đ?‘Ł12 −
1
��2
2
Ä?áť™ng năng thay Ä‘áť•i 40%
��2
Change of kinertic energy 40%
BĂ i táşp 23. Lò xo k=50N/m đạt tháşłng Exercies 23. Springs k= 50N/m đᝊng, đầu trĂŞn cᝧa lò xo cáť‘ Ä‘áť‹nh, đầu placed upright, upper head of fixed dĆ°áť›i treo quả cầu m=100g. Ban đầu áť&#x; spring, head under hanging sphere váť‹ trĂ cân báşąng, sau Ä‘Ăł thả cho quả m=100g. Initially
in
equilibrium
cầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng. Cháť?n gáť‘c tháşż năng position, then drop for moving balls. tráť?ng trĆ°áť?ng vĂ tháşż năng Ä‘Ă n háť“i tấi Select potential energy due to gravity váť‹ trĂ cân báşąng.
and
elastic
potential
energy
at
a. Chᝊng minh ráşąng tháşż năng cᝧa hᝇ equilibrium. quả cầu vĂ lò xo khi quả cầu áť&#x; cĂĄch váť‹ a. Demonstrate that the potential
36
trà cân bẹng m᝙t đoấn x là �1 = energy of the spherical globe and the 1 2
springs when the sphere is located at
đ?‘˜đ?‘Ľ 2 .
b. TĂnh tháşż năng cᝧa hᝇ tấi váť‹ trĂ ban
the
đầu.
position of a segment x is đ?‘Š1 = Ä?ĂĄp sáť‘: b. đ?‘Šđ?‘Ą = 0,01 (J)
1 2
position
of
the
equilibrium
đ?‘˜đ?‘Ľ 2 .
b. Find the potential energy of the system in its original location. Answer: b. đ?‘Šđ?‘Ą = 0,01 (J) 2.4. BĂ i táşp váť Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n 2.4. Exercises on conservation of cĆĄ năng
mechanical energy
2.4.1. BĂ i táşp mẍu
2.4.1. Sample exercises
BĂ i táşp 24. Tᝍ Ä‘áť™ cao 10m so váť›i Exercise 24. From a height of 10 mạt đẼt, máť™t váşt đưᝣc nĂŠm lĂŞn cao meters above the ground, an object is theo phĆ°ĆĄng tháşłng đᝊng váť›i váşn táť‘c thrown up vertically at a velocity of đầu 5m/s. Báť? qua sᝊc cản cᝧa khĂ´ng 5m/s. Ignore air resistance, taking g = khĂ, lẼy g=10m/s2.
10 m/s2.
a. TiĚ nh Ä‘áť™ cao cáťąc đấi mĂ váşt đất a. Find the maximum heights reached đưᝣc so váť›i mạt đẼt.
for the object.
b. TĂnh váşn táť‘c cᝧa váşt tấi tháť?i Ä‘iáťƒm b. Calculate the velocity of the object váşt cĂł Ä‘áť™ng năng báşąng tháşż năng.
at the time that the kinetic energy
c. TĂŹm cĆĄ năng toĂ n phần cᝧa váşt, equals the potential energy biáşżt kháť‘i lưᝣng cᝧa váşt m=200g.
c. Find mechanical energy totality of
Giải
the subject, know object's mass m =
Cháť?n gáť‘c tháşż năng tấi mạt đẼt
200g.
a. CĆĄ năng tấi váť‹ trĂ nĂŠm A: đ?‘Šđ??´ = Answer 1 2
đ?‘šđ?‘Łđ??´2 + đ?‘šđ?‘”â„Žđ??´
Select the original potential energy in
37
Gáť?i B lĂ váť‹ trĂ cao nhẼt mĂ váşt đất the ground đưᝣc: vB=0
a. Mechanical energy of the object at
CĆĄ năng cᝧa váşt tấi B: đ?‘Šđ??ľ = đ?‘Šđ?‘Ąđ??ľ = position A: đ?‘Šđ??´ = 1 đ?‘šđ?‘Łđ??´2 + đ?‘šđ?‘”â„Žđ??´ 2
��ℎ���
Call B is the highest position that the
Theo Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n cĆĄ năng:
object achieved: vB=0
đ?‘Šđ??ľ = đ?‘Šđ??´ = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ
Mechanical energy of the object at
1 = đ?‘šđ?‘Łđ??´2 + đ?‘šđ?‘”â„Žđ??´ 2 ⇒ â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ
position B: đ?‘Šđ??ľ = đ?‘Šđ?‘Ąđ??ľ = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ According to the law of conservation
đ?‘Łđ??´2 = + â„Žđ??´ = 1,25 + 10 2đ?‘”
of mechanical energy: đ?‘Šđ??ľ = đ?‘Š = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ
= 11,25(đ?‘š)
1 = đ?‘šđ?‘Łđ??´2 + đ?‘šđ?‘”â„Žđ??´ 2
b.Gáť?i C lĂ váť‹ triĚ cĂł Ä‘áť™ng năng báşąng tháşż năng: ⇒ â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ
⇒ đ?‘ŠÄ‘đ??ś = đ?‘Šđ?‘Ąđ??ś ⇒ đ?‘Šđ??ś = đ?‘ŠÄ‘đ??ś + đ?‘Šđ?‘Ąđ??ś = 2đ?‘ŠÄ‘đ??ś Theo Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n cĆĄ năng: 1
đ?‘Šđ??ś = đ?‘Šđ??ľ ⇒ 2. đ?‘šđ?‘Łđ??ś2 = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ ⇒ 2
đ?‘Łđ??´2 = + â„Žđ??´ = 1,25 + 10 2đ?‘” = 11,25(đ?‘š)
b. Calling C's location have kinetic energy equal to potential energy: ⇒ đ?‘ŠÄ‘đ??ś = đ?‘Šđ?‘Ąđ??ś ⇒ đ?‘Šđ??ś = đ?‘ŠÄ‘đ??ś + đ?‘Šđ?‘Ąđ??ś
đ?‘Łđ??ś = √đ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 7,5√2(m/s-1)
= 2đ?‘Šđ?‘‘đ??ś
c.CĆĄ năng toĂ n phần cᝧa váşt:
đ?‘Š = đ?‘Šđ??ľ = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 0,2.10.11,25 According to the law of conservation of mechanical energy: đ?‘Šđ??ś = đ?‘Šđ??ľ ⇒ = 22,5(đ??˝) 1
2. đ?‘šđ?‘Łđ??ś2 = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ ⇒ đ?‘Łđ??ś = 2
√đ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 7,5√2(m/s-1) Mechanical energy totality of the subject: đ?‘Š = đ?‘Šđ??ľ = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 0,2.10.11,25 = 22,5(đ??˝)
38
BĂ i táşp 25. Máť™t váşt nháť? cĂł kháť‘i Exercise 25. A small object of mass lưᝣng m=0,1kg đưᝣc treo vĂ o máť™t m = 0, 1 kg is hanging on a rubber dây cao su cĂł hᝇ sáť‘ Ä‘Ă n háť“i k=10N/m cord have elastic coefficient k = đầu kia cᝧa dây cáť‘ Ä‘áť‹nh. KĂŠo lᝇch cho 10N/m the other end of the line fixed. dây náşąm ngang vĂ cĂł chiáť u dĂ i táťą Drag the horizontal line for the nhiĂŞn đ?‘™0 = 1đ?‘š ráť“i thả ra khĂ´ng cĂł deviation and has a natural length l0 = váşn táť‘c ban đầu. Báť? qua kháť‘i lưᝣng 1 m and then drop out with no initial cᝧa dây. LẼy g=10m/s2. Biáşżt ráşąng dây velocity. Ignore the mass of wires. cao su báť‹ dĂŁn nhiáť u nhẼt khi Ä‘i qua váť‹ Take g = 10 m/s2. Know that rubber trĂ tháşłng đᝊng, tiĚ nh Ä‘áť™ dĂŁn ∆đ?‘™ cᝧa dây band is stretched the most when vĂ váşn táť‘c v cᝧa váşt khi Ä‘i qua váť‹ trĂ passing through the vertical position. Ẽy.
Calculate the elastic Δl of the string
Giải
and the velocity v of the object
Dây dĂŁn cĂł tráť?ng láťąc đ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘” vĂ láťąc passing through that position. căng dây đ?‘‡ = đ?‘˜. ∆đ?‘™.
Answer
CĆĄ năng cᝧa váşt đưᝣc bảo toĂ n.
There is a flexible wire gravity P = mg and wire tension force T = k.∆ l.
đ?‘Šđ??´ = đ?‘Šđ??ľ
Tấi B gia táť‘c cᝧa váşt cĂł phĆ°ĆĄng trĂšng Application
of
conservation
of
OB, chiáť u hĆ°áť›ng váť O. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh mechanical energy: ⃗⃗ + đ?‘ƒâƒ—⃗ = đ?‘šđ?‘Žâƒ— ⇒ đ?‘‡ − đ?‘ƒ = đ?‘š lĂ :đ?‘‡
đ?‘Šđ??´ = đ?‘Šđ??ľ
đ?‘Ł2 đ?‘™0 +đ?‘Ľ
Cháť?n máť‘c tháşż năng tráť?ng trĆ°áť?ng tấi B. đ?‘‡ = đ?‘˜đ?‘Ľ
đ?‘Ł2 đ?‘‡ − đ?‘šđ?‘” = đ?‘š đ?‘™0 + đ?‘Ľ đ?‘Ł2 1 2 {đ?‘šđ?‘”(đ?‘™0 + đ?‘Ľ) = đ?‘š 2 + 2 đ?‘˜đ?‘Ľ
Acceleration of the object in B coincides with the OB, the direction of O. Equation is: ⃗⃗ + đ?‘ƒâƒ—⃗ = đ?‘šđ?‘Žâƒ— ⇒ đ?‘‡ − đ?‘ƒ = đ?‘š đ?‘‡
đ?‘Ł2 đ?‘™0 +đ?‘Ľ
Select the gravity potential energy due to gravity at the milestone B
39
đ?‘‡ = 2,5đ?‘ Giải hᝇ đưᝣc: { đ?‘Ľ = 0,25đ?‘š đ?‘Ł = 4,33đ?‘š/đ?‘
đ?‘‡ = đ?‘˜đ?‘Ľ
đ?‘Ł2 đ?‘™0 + đ?‘Ľ đ?‘Ł2 1 2 {đ?‘šđ?‘”(đ?‘™0 + đ?‘Ľ) = đ?‘š 2 + 2 đ?‘˜đ?‘Ľ Solve the equation system: đ?‘‡ − đ?‘šđ?‘” = đ?‘š
đ?‘‡ = 2,5đ?‘ { đ?‘Ľ = 0,25đ?‘š đ?‘Ł = 4,33đ?‘š/đ?‘ 2.4.2. BĂ i táşp ĂĄp d᝼ng
2.4.2. Applied exercises
BĂ i táşp 26. Máť™t váşt nháť? A trưᝣt Exercise 26. A small body A starts khĂ´ng váşn táť‘c đầu tᝍ Ä‘áť™ cao h trĂŞn sliding from the height h down an máť™t Ä‘Ć°áť?ng trưᝣt dáť‘c đưᝣc náť‘i tiáşżp inclined groove passing into a halfbáť&#x;i máť™t náťa Ä‘Ć°áť?ng tròn bĂĄn kĂnh h/2 circle of radius h/2. Assuming the (hĂŹnh váş˝). Giả thiáşżt ma sĂĄt báşąng 0, xĂĄc friction to be negligible, find the Ä‘áť‹nh váşn táť‘c cᝧa váşt tấi Ä‘iáťƒm cao nhẼt velocity of the body at the highest cᝧa Ä‘Ć°áť?ng trưᝣt (lĂşc váşt ráť?i Ä‘Ć°áť?ng point of its trajectory (after breaking trưᝣt).
off the groove).
′
2
�ℎ
3
3
Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘Ł = √
2
�ℎ
3
3
Answer: đ?‘Ł ′ = √
BĂ i táşp 27. Máť™t hòn bi kháť‘i lưᝣng Exercise 27. A ball of mass m is m , đưᝣc treo vĂ o đầu máť™t sᝣi dây Ä‘áť™ suspended by a thread of length l. dĂ i l. Háť?i phải dáť‹ch chuyáťƒn Ä‘iáťƒm treo With what minimum velocity has the
40
trong mạt pháşłng ngang váť›i váşn táť‘c point of suspension to be shifted in nháť? nhẼt báşąng bao nhiĂŞu Ä‘áťƒ hòn bi the horizontal direction for the ball to dáť‹ch chuyáťƒn vấch máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn move along the circle about that xung quanh Ä‘iáťƒm Ä‘Ăł? TiĚ nh giĂĄ tráť‹ sᝊc point? What will be the tension of the căng cᝧa dây lĂşc nĂł qua váť‹ trĂ náşąm thread at the moment it will be ngang.
passing the horizontal position? Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘Łđ??´đ?‘šđ?‘–đ?‘› = √5đ?‘”đ?‘™
Answer: đ?‘Łđ??´đ?‘šđ?‘–đ?‘› = √5đ?‘”đ?‘™
� = 3��
� = 3��
BĂ i táşp 28. Máť™t sᝣi dây Ä‘Ă n háť“i nháşľn Exercise 28. A smooth rubber cord of cĂł chiáť u dĂ i l vĂ cĂł hᝇ sáť‘ Ä‘Ă n hĂ´i k, length l whose coefficient of elasticity máť™t đầu dây cáť‘ Ä‘áť‹nh tấi Ä‘iáťƒm O. Ä?ầu is k is suspended by one end from the kia cᝧa dây cĂł gắn máť™t cĂĄi ngĂĄng B point O. The other end is fitted with a (hĂŹnh váş˝), máť™t vòng nháť? A cĂł kháť‘i catch B. A small sleeve A of mass m lưᝣng m đưᝣc thả ra tᝍ O. Báť? qua starts falling from the point O. kháť‘i lưᝣng cᝧa dây vĂ cᝧa cĂĄi ngĂĄng Neglecting the masses of the thread B, tiĚ nh Ä‘áť™ kĂŠo dĂ i láť›n nhẼt cᝧa dây. Ä?ĂĄp sáť‘: ∆đ?‘™ =
đ?‘šđ?‘” đ?‘˜
2đ?‘˜đ?‘™
and the catch, find the maximum
(1 + √1 + đ?‘šđ?‘”)
elongation of the cord. Answer: ∆đ?‘™ =
đ?‘šđ?‘” đ?‘˜
2đ?‘˜đ?‘™
(1 + √1 + đ?‘šđ?‘”)
2.5. BĂ i táşp váť Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n 2.5. Exercises on conservation law vĂ biáşżn thiĂŞn momen Ä‘áť™ng lưᝣng
and variable angular momentum
2.5.1. BĂ i táşp mẍu
2.5.1. Sample exercises
BĂ i táşp 29. Máť™t Ä‘ÄŠa trĂŞn Ä‘áť“ng chẼt cĂł Exercise
29.
A
disc
Ä‘Ć°áť?ng kĂnh 40cm, kháť‘i lưᝣng 2kg homogeneous 40cm in
on
a
diameter,
quay đᝠu trong mạt phẳng ngang v᝛i weighs 2kg, rotates in a horizontal tᝑc đ᝙ 60 vòng/phút quanh m᝙t tr᝼c plane with a speed of 60 rev/min
41
tháşłng đᝊng Ä‘i qua tâm Ä‘ÄŠa. TiĚ nh around a vertical axis through the momen Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa Ä‘ÄŠa Ä‘áť‘i váť›i center disk. Find the moment of tr᝼c quay Ä‘Ăł.
momentum of disk torque for this ∆
rotational axis. ∆
OO O
RR
O O
RR
Giải Momen quĂĄn tĂnh cᝧa Ä‘ÄŠa tròn cĂł giĂĄ Answer tráť‹:
Moment of inertia circular disc worth:
đ?‘€đ?‘…2 đ?‘€đ?‘‘ 2 đ??ź= = = 0,04đ?‘˜đ?‘”. đ?‘š2 2 8
đ?‘€đ?‘…2 đ?‘€đ?‘‘ 2 đ??ź= = = 0,04đ?‘˜đ?‘”. đ?‘š2 2 8
Táť‘c Ä‘áť™ gĂłc đ?œ” = 60đ?‘ŁĂ˛đ?‘›đ?‘”/đ?‘?â„ŽĂşđ?‘Ą = Corner speed đ?œ” = 60đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ł / đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 2đ?œ‹đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘
2đ?œ‹đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘
Momen Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa Ä‘ÄŠa váť›i tr᝼c Moment of momentum of disk with quay lĂ đ??ż = đ??ź. đ?œ” ≈ 0,251đ?‘˜đ?‘”đ?‘š2 /đ?‘ .
rotational
axis
is
đ??ż = đ??ź. đ?œ” ≈
0,251đ?‘˜đ?‘”đ?‘š2 /đ?‘ . BĂ i táşp 30. Máť™t hòn bi kháť‘i lưᝣng m Exercise 30. A small ball of mass m đưᝣc treo vĂ o trần nhĂ tấi Ä‘iáťƒm O báť&#x;i suspended from the ceiling at a point máť™t sᝣi dây chiáť u dĂ i l; hòn bi vấch O by a thread of
length l moves
máť™t vòng tròn náşąm ngang váť›i váşn táť‘c along a horizontal circle with a gĂłc khĂ´ng Ä‘áť•i đ?œ”. XĂĄc Ä‘áť‹nh nhᝯng constant angular velocity co. Relative Ä‘iáťƒm mĂ Ä‘áť‘i váť›i chĂşng momen xung to which points does the angular lưᝣng M cᝧa hòn bi khĂ´ng Ä‘áť•i. TĂnh momentum M of the ball remain Ä‘áť™ láť›n cᝧa Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn momen xung constant? Find the magnitude of the
42
lưᝣng cᝧa hòn bi Ä‘áť‘i váť›i Ä‘iáťƒm O sau increment the vector of the ball's 1/2 vòng quay.
angular momentum relative to the
Giải
point O picked up during half a
- Hòn bi cháť‹u tĂĄc d᝼ng cᝧa cĂĄc láťąc revolution. ⃗⃗ vĂ tráť?ng láťąc mđ?‘”⃗ áť&#x; tẼt cả cĂĄc Answer căng đ?‘‡ tháť?i Ä‘iáťƒm khi bi di chuyáťƒn dáť?c theo a.
The ball is under the influence
⃗⃗ and mđ?‘”⃗ at all the moments máť™t vòng tròn náşąm ngang. VĂŹ hai láťąc of fores đ?‘‡ tráťąc Ä‘áť‘i nĂŞn hᝣp láťąc cᝧa nĂł báşąng 0. of time, while moving along a ⃗⃗ cung cẼp gia horizontal ThĂ nh phần ngang cᝧa đ?‘‡
circle.
Obviously
the
⃗⃗ balance đ?‘šđ?‘”⃗ táť‘c hĆ°áť›ng tâm Ä‘áşżn hòn bi tấi Ä‘iáťƒm vertical component of đ?‘‡ (C), do Ä‘Ăł momen cᝧa láťąc tĂĄc Ä‘áť™ng and so the net moment of these two lĂŞn hòn bi tấi Ä‘iáťƒm (C) báşąng 0. Váşy about any point becoems zero. The momen Ä‘áť™ng lưᝣng cᝧa bi đưᝣc bảo horizontal component of đ?‘‡ ⃗⃗, which toĂ n.
provides the centripetal acceleration
- Giả sᝠ� là góc mà sᝣi dây tấo to ball is already directed toward the thà nh theo chiᝠu d�c.
centre (C) of the horizontal circle,
Tᝍ phưƥng trÏnh đ᝙ng l᝹c h�c:
thus its moment of the force acting on
đ?‘‡ cos đ?›ź = đ?‘šđ?‘” đ?‘‡ đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?›ź = đ?‘šđ?œ”2 đ?‘™ đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?›ź
the ball about point C equals zero and
{
Thế hai phưƥng trÏnh ta tÏm đưᝣc cos � =
đ?‘” đ?œ”2 đ?‘™
that’s why the angular mommetum of the ball is conserved about the horizontal circle.
Ä?áť™ láť›n Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn momen Ä‘áť™ng b. Let đ?›ź be the angle which the lưᝣng lĂ : thread forms with the vertical. |∆đ??żâƒ—⃗| = 2đ??ż cos đ?›ź ⃗⃗⃗⃗đ?‘ | = |đ??ż ⃗⃗⃗⃗đ?‘Ą | Trong Ä‘Ăł đ??ż = |đ??ż = |đ?‘&#x;âƒ—Ă—đ?‘šđ?‘Łâƒ—| = đ?‘šđ?‘Łđ?‘™ (đ?‘&#x;⃗ ⊼ đ?‘Łâƒ—)
Now
from
equation
of
particle
dynamics: � cos � = ��
43
and
� sin � =
NhĆ° váşy: |∆đ??żâƒ—⃗| = 2đ?‘šđ?‘Łđ?‘™ cos đ?›ź
đ?‘šđ?œ”2 đ?‘™ sin đ?›ź
= 2đ?‘šđ?œ”đ?‘™ 2 sin đ?›ź cos đ?›ź
Hence on solving cos � =
2đ?‘šđ?‘”đ?‘™ đ?‘” 2 √1 − ( 2 ) = đ?œ” đ?œ” đ?‘Ą
Magnitude
angular
đ?‘” đ?œ”2 đ?‘™
momentum
variation is: |∆đ??żâƒ—⃗| = 2đ??ż cos đ?›ź ⃗⃗⃗⃗đ?‘– | = |đ??ż ⃗⃗⃗⃗⃗đ?‘“ | Where đ??ż = |đ??ż = |đ?‘&#x;âƒ—Ă—đ?‘šđ?‘Łâƒ—| = đ?‘šđ?‘Łđ?‘™ (đ?‘&#x;⃗ ⊼ đ?‘Łâƒ—) Thus |∆đ??żâƒ—⃗| = 2đ?‘šđ?‘Łđ?‘™ cos đ?›ź = 2đ?‘šđ?œ”đ?‘™ 2 sin đ?›ź cos đ?›ź 2đ?‘šđ?‘”đ?‘™ đ?‘” 2 √ = 1−( 2 ) đ?œ” đ?œ” đ?‘Ą
BĂ i táşp 31. TrĂŞn máť™t mạt pháşłng Exercise 31. A small body of mass m ngang nháşľn cĂł máť™t váşt nháť? kháť‘i tied to a non-stretchable thread moves lưᝣng m chuyáťƒn Ä‘áť™ng; váşt nĂ y đưᝣc over a smooth horizontal plane. The buáť™c vĂ o đầu máť™t sᝣi dây khĂ´ng giĂŁn; other end of the thread is being drawn đầu kia cᝧa dây đưᝣc kĂŠo qua láť— O into a hole O with a constant velocity. (hĂŹnh váş˝) váť›i váşn táť‘c kĂŠo khĂ´ng Ä‘áť•i. Find the thread tension as a function XĂĄc Ä‘áť‹nh sᝊc căng cᝧa dây theo of the distance đ?‘&#x; between the body khoảng cĂĄch r giᝯa váşt vĂ o láť— O, náşżu and the hole if at r = r0 the angular váť›i đ?‘&#x; = đ?‘&#x;0 , váşn táť‘c gĂłc cᝧa dây báşąng velocity of the thread is equal to đ?‘¤0 . đ?‘¤0 .
Answer
44
Forces, acting on the mass đ?‘š are
Giải
CĂĄc láťąc tĂĄc d᝼ng vĂ o váşt m nhĆ° hĂŹnh shown in the figure. As đ?‘ ⃗⃗ = đ?‘šđ?‘”⃗, the ⃗⃗ = đ?‘šđ?‘”⃗, momen xoắn cᝧa net torque of these two forces about váş˝. Váť›i đ?‘ hai láťąc nĂ y tấi bẼt káťł Ä‘iĂŞm cáť‘ Ä‘áť‹nh any fixed point must be equal to zero. nĂ o phải báşąng 0. Láťąc căng T tĂĄc d᝼ng Tension T, acting on the mass đ?‘š is a lĂŞn váşt kháť‘i lưᝣng m lĂ láťąc áť&#x; giᝯa, central
force,
which
is
always
luĂ´n luĂ´n hĆ°áť›ng váť tâm O. Do Ä‘Ăł directed towards the centre O. Hence momen cᝧa láťąc căng T cĹŠng báşąng 0 the moment of force T is also zero váť Ä‘iáťƒm O vĂ do Ä‘Ăł momen Ä‘áť™ng about the point O and therefore the lưᝣng cᝧa váşt m đưᝣc bảo toĂ n váť O.
angular momentum of the particle đ?‘š
Giả sáť, váşn táť‘c gĂłc cᝧa váşt lĂ đ?œ”, khi is conserved about O. Ä‘Ăł khoảng cĂĄch giᝯa láť— O vĂ váşt m lĂ Let, the angular velocity of the particle be đ?œ”, when the separation
r.
Ă p d᝼ng Ä‘áť‹nh luáşt bảo toĂ n momen between hole and particle m is r, then Ä‘áť™ng lưᝣng xung quang Ä‘iáťƒm O, ta from the conservation of momentum cĂł:
about the point O: đ?‘š(đ?œ”0 đ?‘&#x;0 )đ?‘&#x;0 = đ?‘š(đ?œ”đ?‘&#x;)đ?‘&#x; đ?œ”0 đ?‘&#x;02 ⇒đ?œ”= 2 đ?‘&#x;
đ?‘š(đ?œ”0 đ?‘&#x;0 )đ?‘&#x;0 = đ?‘š(đ?œ”đ?‘&#x;)đ?‘&#x; đ?œ”0 đ?‘&#x;02 ⇒đ?œ”= 2 đ?‘&#x;
Ă p d᝼ng Ä‘áť‹nh luáşt II Newton ch chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa váşt m: đ?‘‡ = đ??š = đ?‘šđ?œ”2 đ?‘&#x;
Now, from the second law of motion for m,
Váşy sᝊc căng cᝧa dây cần tĂŹm lĂ : đ?‘šđ?œ”02 đ?‘&#x;04 đ?‘&#x; đ?‘šđ?œ”02 đ?‘&#x;04 đ??š= = đ?‘&#x;4 đ?‘&#x;3
đ?‘‡ = đ??š = đ?‘šđ?œ”2 đ?‘&#x; Hence the sought tension: đ?‘šđ?œ”02 đ?‘&#x;04 đ?‘&#x; đ?‘šđ?œ”02 đ?‘&#x;04 đ??š= = đ?‘&#x;4 đ?‘&#x;3
45
2.5.2. BĂ i táşp ĂĄp d᝼ng
2.5.2. Exercises applied
BĂ i táşp 32. Máť™t hòn bi kháť‘i lưᝣng m Exercise 32. A ball of mass m falls đưᝣc thả rĆĄi khĂ´ng váşn táť‘c ban đầu tᝍ down without initial velocity from a máť™t Ä‘áť™ cao h. tiĚ nh Ä‘áť™ láť›n cᝧa Ä‘áť™ biáşżn height h over the Earth's surface. Find thiĂŞn momen xung lưᝣng trong máť™t the increment of the ball's angular khoảng tháť?i gian rĆĄi Ä‘áť‘i váť›i máť™t Ä‘iáťƒm momentum vector picked up during O cᝧa máť™t hᝇ quy chiáşżu chuyáťƒn Ä‘áť™ng the time of falling (relative to the táť‹nh tiáşżn theo phĆ°ĆĄng ngang váť›i váşn point O of the reference frame táť‘c V, lĂşc ban đầu Ä‘iáťƒm O trĂšng váť›i moving translationally in a horizontal váť‹ trĂ hòn bi. Báť? qua sᝊc cản cᝧa direction with a velocity V). The ball khĂ´ng khĂ.
starts falling from the point O. The air ⃗⃗⃗| = đ?‘šđ?‘‰h drag is to be neglected. Ä?ĂĄp sáť‘: |∆đ?‘€ ⃗⃗⃗| = đ?‘šđ?‘‰h Answer: |∆đ?‘€
BĂ i táşp 33. Máť™t vòng nháť? A kháť‘i Exercise 33. A disc A of mass m lưᝣng m trưᝣt trĂŞn máť™t mạp pháşłng sliding over a smooth horizontal ngang nháşľn váť›i váşn táť‘c v, Ä‘áşżn va surface with velocity đ?‘Ł experiences a chấm hoĂ n toĂ n Ä‘Ă n háť“i váť›i máť™t perfectly elastic collision with a thĂ nh tháşłng đᝊng nháşľn cáť‘ Ä‘áť‹nh tấi smooth stationary wall at a point O . Ä‘iáťƒm O (nhĆ° hĂŹnh váş˝). HĆ°áť›ng chuyáťƒn The
angle
between
the
motion
đ᝙ng cᝧa vòng nh� hᝣp v᝛i phåp direction of the disc and the normal of tuyên thà nh góc �. Xåc đᝋnh:
the wall is equal to � . Find:
a. Nhᝯng Ä‘iáťƒm mĂ Ä‘áť‘i váť›i chĂşng a. the points relative to which the momen xung lưᝣng M cᝧa vòng nháť? angular momentum M of the disc A khĂ´ng Ä‘áť•i trong quĂĄ trĂŹnh chuyáťƒn remains constant in this process; Ä‘áť™ng.
b. the magnitude of the increment of
b. Ä?áť™ láť›n cᝧa Ä‘áť™ biáşżn thiĂŞn momen the vector of the disc's angular
46
xung lưᝣng cᝧa vòng nháť? A Ä‘áť‘i váť›i momentum relative to the point O' Ä‘iáťƒm O’ trĂŞn thĂ nh tháşłng đᝊng, náşąm which is located in the plane of the trong mạt pháşłng chuyáťƒn Ä‘áť™ng cᝧa disc's motion at the distance đ?‘™ from vòng A, cĂĄch O máť™t khoảng đ?‘™.
the point O.
⃗⃗⃗| = 2đ?‘šđ?‘Łđ?‘™đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź Ä?ĂĄp sáť‘: b. |∆đ?‘€
⃗⃗⃗| = 2đ?‘šđ?‘Łđ?‘™đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?›ź Answer: b. |∆đ?‘€
BĂ i táşp 34. Máť™t hòn bi kháť‘i lưᝣng m Exercise 34. A ball of mass m chuyáťƒn Ä‘áť™ng váť›i váşn táť‘c v0, Ä‘áşżn va moving with velocity v0 experiences a chấm xuyĂŞn tâm Ä‘Ă n háť“i vĂ o máť™t head-on elastic collision with one of trong hai quả cầu cᝧa máť™t tấ Ä‘Ă´i the spheres of a stationary rigid cᝊng, ban đầu đᝊng yĂŞn (nhĆ° hĂŹnh dumbbell. The mass of each sphere váş˝). kháť‘i lưᝣng máť—i quả cầu cᝧa tấ equals m/2, and the distance between Ä‘Ă´i
bẹng m/2, khoảng cåch giᝯa them is l. Disregarding the size of the
chĂşng báşąng l. Báť? qua kiĚ ch thĆ°áť›c cᝧa spheres, find the proper angular máť—i quả cầu, xĂĄc Ä‘áť‹nh momen xung momentum M of the dumbbell after lưᝣng riĂŞng M cᝧa tấ Ä‘Ă´i sau va the
collision,
i.e.
the
angular
chấm, nghÄŠa lĂ momen xung lưᝣng momentum in the reference frame trong máť™t hᝇ quy chiáşżu gắn liáť n váť›i moving translationally and fixed to kháť‘i tâm tấ Ä‘Ă´i vĂ chuyáťƒn Ä‘áť™ng táť‹nh the dumbbell's centre of inertia. tiáşżn. m/2 m/2 m
m l
v0
l
v0 m/2
m/2
47
Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘€ =
đ?‘šđ?‘Ł0 đ?‘™
Answer: đ?‘€ =
3
đ?‘šđ?‘Ł0 đ?‘™ 3
BĂ i táşp 35. Hai vòng nháť? giáť‘ng nhau, Exercise 35. Two small identical máť—i cĂĄi cĂł kháť‘i lưᝣng m, náşąm yĂŞn discs, each of mass m, lie on a trĂŞn máť™t mạt pháşłng ngang nháşľn. smooth horizontal plane. The discs ChĂşng đưᝣc náť‘i váť›i nhau báşąng máť™t lò are interconnected by a light nonxo nháşš khĂ´ng biáşżn dấng, chiáť u dĂ i l deformed spring of length l0
and
vĂ hᝇ sáť‘ Ä‘Ă n háť“i k. áťž máť™t lĂşc nĂ o Ä‘Ăł, stiffness k. At a certain moment one máť™t trong hai vòng nháť? nháşn máť™t váşn of the discs is set in motion in a táť‘c v0 theo hĆ°áť›ng náşąm ngang vĂ horizontal direction perpendicular vuĂ´ng gĂłc váť›i lò xo. TiĚ nh Ä‘áť™ giĂŁn tᝉ to the spring with velocity v0. Find Ä‘áť‘i láť›n nhẼt cᝧa lo xo trong quĂĄ trĂŹnh the maximum elongation of the spring chuyáťƒn Ä‘áť™ng, biáşżt ráşąng nĂł rẼt nháť? so in the process of motion, if it is váť›i Ä‘ĆĄn váť‹.
known to be considerably less than Ä?ĂĄp sáť‘: đ?‘Ľ =
đ?‘šđ?‘Ł02
unity.
đ?‘˜đ?‘™0
Answer: đ?‘Ľ =
48
đ?‘šđ?‘Ł02 đ?‘˜đ?‘™0
Kết luận chương 2 Trên cơ sở nghiên cứu nội dung kiến thức chương “Các định luật bảo toàn”, chúng tôi đã phân dạng và hướng dẫn giải hệ thống các dạng bài tập bằng song ngữ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhận biết và sử dụng các bài tập bằng cả tiếng Việt và tiếng Anh một cách có hiệu quả.
49
KẾT LUẬN Đối chiếu với mục đích nghiên cứu và những nhiệm vụ nghiên cứu, đề tài căn bản hoàn thành và giải quyết được nhiệm vụ đặt ra: - Trên cơ sở nghiên cứu, đề tài đã trình bày logic khoa học lý thuyết chương các định luật bảo toàn. - Đưa ra một số từ vựng Anh – Viết chương “Các định luật bảo toàn”. - Thu hoạch lớn nhất của chúng tôi trong đề tài này là phân dạng các bài toán bằng song ngữ dựa vào những lý thuyết đã được hệ thống. Cụ thể dựa trên những cơ sở lý thuyết đã đưa ra, chúng tôi đã xây dựng được 5 dạng với 35 bài tập vật lý chương “Các định luật bảo toàn”. Mỗi loại bài tập chúng tôi đưa ra một số bài tập tiêu biểu có lời giải chi tiết và đưa ra một số bài tập vận dụng có đáp số kèm theo bằng song ngữ. Do điều kiện về thời gian có hạn, chúng tôi chưa áp dụng đề tài vào thực tế để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Nhưng chúng tôi tin tưởng nếu được sử dụng trong dạy học, đề tài sẽ góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Trong quá trình nghiên cứu đề tài, dù đã cố gắng hết sức nhưng khóa luận của tôi sẽ không tránh khỏi một số sai sót. Bởi vậy tôi rất mong sẽ nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn để khóa luận của tôi được hoàn chỉnh hơn
50
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.
Đào Văn Phúc – Phạm Viết Trinh, Cơ học, Nhà Xuất bản Giáo dục – 1990
2.
Đặng Mộng Lân – Ngô Quốc Quýnh, Từ điển vật lý Anh – Việt, Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật – 1991
3.
Lương Duyên Bình, Sách giáo khoa Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục – 2006
4.
Lương Duyên Bình, Vật lý đại cương, Nhà Xuất bản Giáo dục – 2009
5.
Nguyễn Thế Khôi – Phạm Quý Tư , Sách giáo khoa Vật lý 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục – 2006
6.
Phạm Viết Trinh – Nguyễn Văn Khánh – Lê Văn, Bài tập Vật lý đại cương, tập 1, Nhà Xuất bản Giáo dục – 1982
7.
Hana Dobrovolny, Lecture note for Physics 10154: General Physics, Department of Physics & Astronomy, Texas Christian University, Fort Worth,TX, December 3, 2012
8.
I.E.Irodop – I.V.Xavaleep – O.I.Damsa (Lương Duyên Bình – Nguyễn Quang Hậu dịch),Tuyển tập các bài tập Vật lý đại cương, Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội – 1974
51