Tài liệu môn Toán LỚP 10 - THỐNG KÊ - Bài giảng lý thuyết, dạng bài, bài tập vận dụng (ST&GT)

§1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU .................................................................................................................................... 4 §2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU ................................................................................................................................ 4 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. ................................................................................................................................................. 4 1.Khái niệm về thống kê .................................................................................................................................................... 4 2. Mẫu số liệu ..................................................................................................................................................................... 4

n

3. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. ..................................................................... 4

hơ

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. ............................................................................................................ 5

N

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU. ................................................................................................................ 5

uy

1. Các ví dụ minh họa..................................................................................................................................................... 5

Q

2. Bài tập luyện tập ......................................................................................................................................................... 6

m

DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ. .................................................. 7

Kè

1. Các ví dụ minh họa..................................................................................................................................................... 7 c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp ............................................................................................................................... 10

ạy

3. Bài tập luyện tập. ...................................................................................................................................................... 10

/+ D

§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU ............................................................................................................. 15 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. ............................................................................................................................................... 15

m

1. Số trung bình .............................................................................................................................................................. 15

co

2. Số trung vị ................................................................................................................................................................... 15 3. Mốt............................................................................................................................................................................... 15

e.

4. Phương sai và độ lệch chuẩn ..................................................................................................................................... 15

gl

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. .......................................................................................................... 16

oo

DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU . .............................................................. 16

.g

1. Các ví dụ minh họa................................................................................................................................................... 16

us

3. Bài tập luyện tập. ...................................................................................................................................................... 18 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN ........................................................................................................................ 23

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

4. Biểu đồ: .......................................................................................................................................................................... 5

3

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ §1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU §2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

hơ

N

2. Mẫu số liệu

uy

• Dấu hiệu là một vấn đề hay hiện tượng nào đó mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. Mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều tra. Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.

Q

• Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của mẫu).

Kè

3. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.

m

• Nếu thực hiện điều tra trên trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ. Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu.

ạy

Tần số của giá trị xi là số lần lặp lại của giá trị xi trong mẫu số liệu.

Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm.

/+ D

Tần suất fi của giá trị xi là tỷ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N hay fi =

ni .

N

x1

x2

Tần số (n)

n1

n2

...

xm

n3

...

nm

x3

m

N= ∑ n i i =1

e.

co

Giá trị (x)

m

• Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) được trình bày ngang như sau:

m

gl

Trên hàng tần số, người ta dành một ô để ghi kích thước mẫu N hàng tổng các tần số (tức N = ∑ n i ).

oo

i =1

Tần số (n)

n1

n2

n3

...

xm

us

.g

• Bổ sung thêm một hàng tần suất vào bảng trên, ta được bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt là bảng tần số - tần suất). x1 x2 x3 ... xm Giá trị (x)

f1

f2

f3

...

fm

Tần suất %

m

N= ∑ n i i =1

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu.

n

1.Khái niệm về thống kê

Chú ý: Người ta cũng thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất dưới dạng bảng dọc.

• Nếu kích thước mẫu số liệu khá lớn, thì người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dưới dạng a; b  hay a; b ) (thường có độ dài các lớp bằng nhau). Khi đó tần số của lớp a; b  là số giá trị x i ∈ a; b  (hay x i ∈ a; b ) ) xuất hiện trong lớp đó. Tần suất của n lớp a; b  là f = trong đó n là tần số của lớp a; b  và N là kích thước mẫu.

N - Bảng phân bố tần suất ghép lớp được xác định tương tự như trên.

- Giá trị đại diện của lớp a; b  là c =

a+b 2

4

4. Biểu đồ: Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ hình quạt. Số liệu vẽ biểu đồ được lấy từ các bảng tần số - tần suất.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

0 0

n

6 1

N

hơ

6 3

b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên B. 0;1; 2; 3; 5; 6 A. 0;1; 2; 3; 4; 5

m

C. 0; 2; 3; 4; 5; 6

Q

uy

1. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT A được thống kê lại như sau.

0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A. Dấu hiệu là 30 lớp, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A B. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp C. Dấu hiệu trường THPT A, đơn vị điều tra là 30 lớp D. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A

D. 0;1; 2; 3; 4; 5; 6

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

Lời giải a) Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A Kích thước mẫu là 30 b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của trường tiểu học A . Người ta chọn ra một lớp 5A , thống kê chiều cao của 45 học sinh lớp 5A (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 45 học sinh Kích thước mẫu là N = 45 B. Dấu hiệu là trường tiểu học A, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N = 45 C. Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N = 45 D. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N = 45 b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;143 B. 102;113;138;109; 98;114;111;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 C. 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;112;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 D. 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU.

Lời giải a) Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A

5

Kích thước mẫu là N = 45 b) Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 chọn D

7

8

9

10

8

9

3

1

N

hơ

n

Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên?

A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42 B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 40 C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 40 D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42 Lời giải:

uy

Bài 5.0: Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

5 2 2 3

C. 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9

D. 1; 2; 3; 4; 5; 7

m

b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 1; 2; 3; 4; 5 B. 1; 2; 3; 5; 7 Lời giải:

/+ D

ạy

Kè

m

Q

Bài 5.1: Số con của 40 gia đình ở huyện A được thống kê lại như sau 2 4 3 2 0 2 2 3 4 2 2 5 2 1 2 2 2 3 5 2 7 3 4 2 2 2 3 3 5 2 1 2 4 4 3 4 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A. Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 B. Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 C. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=36 D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

e.

co

Bài 5.1: a) Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 1; 2; 3; 4; 5; 7

gl

Bài 5.2: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 50

43

40

43

48

48

45

40

38

48

45

50

43

45

48

43

38

40

43

45

43

50

40

50

43

45

50

43

45

.g

43

oo

học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg):

us

Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu ?

A. Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30 B. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 10 C. Đơn vị điều tra: lớp 10. Kích thước mẫu: 30 D. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30 Lời giải:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2. Bài tập luyện tập Bài 5.0: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau: 4 6 Điểm thi 0 1 2 3 5 3 Tần số 3 2 1 1 7 4

Bài 5.2: Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ.Kích thước mẫu: 30

6

n

12 880

Kè

8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5

m

6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1

Q

uy

N

hơ

1. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 Lập bảng phân bố tần số - tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 1 8,3 430 3 24,9 515 1 8,3 520 2 16,8 550 4 33,4 800 1 8,3 Cộng N= 12 100% Ví dụ 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C. ( đơn vị : giây )

ạy

8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ đường gấp khúc tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất % [6,0; 6,5) 2 6,0 [6,5; 7,0) 5 15,2 [7,0; 7,5) 10 30,4 [7,5; 8,0) 9 27,4 [8,0; 8,5) 4 12,0 [8,5; 9,0] 3 9,0 N= 33 100% b) Ta có Lớp Thành Tích ( m ) Giá trị đại diện Tần suất % [6,0; 6,5) 6,25 6,0 [6,5; 7,0) 6,75 15,2 [7,0; 7,5) 7,25 30,4 [7,5; 8,0) 7,75 27,4 [8,0; 8,5) 8,25 12,0 [8,5; 9,0] 8,75 9,0 Đường gấp khúc tần suất ghép lớp là

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.

7

35 30.4

30

27.4 25 20 15.2

15

hơ

9

N

6

6,75

7,25

7,75

8,25

8,75

Q

6,25

uy

0

m

Ví dụ 3: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :

Kè

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

ạy

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:  40; 50 ) ;  50; 60 ) ;  60; 70 ) ; 70; 80 ) ; 80; 90 ) ;  90;100  .

gl

e.

4 6 10 6 4 2 32 b) Biểu Bảng đồ đồ tần suấtbố hình phân tâncộtsốlàghép lớp

us

.g

oo

[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100]

co

Lớp điểm Tần số

m

/+ D

b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Lời giải a) Ta có bảng phân bố là

Lớp điểm

Tần suất

[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100]

13% 19% 31% 19% 13% 6% 100% Bảng phân bố tần suất ghép lớp

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

5

n

12 10

8

31% 19%

13%

13%

6%

[50;60)

[60;70)

[70;80)

[80;90) [90;100]

n

[40;50)

Điểm

Tần suất

Góc ở tâm

[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] N

13% 19% 31% 19% 13% 6% 100%

46, 8 0

13% [40;50)

m

[50;60)

19%

[60;70)

Kè

[70;80)

19%

[80;90)

/+ D

ạy

[90;100)

31%

uy

13%

Lớp điểm

Q

6%

N

c) Biểu đồ hình quạt là

68, 40

111,6 0 68, 40 46,80 21,60

co

m

Nhận xét: Để vẽ đồ biểu đồ hình quạt ta xác định góc ở tâm hình quạt dựa vào công thức ĐO = fi .360 0 .

Ví dụ 4: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một tiết cho hai lớp(gần tương đương về trình độ kiến thức). Trong đó lớp 12A 3 đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp Số HS

Số bài KT

43

oo

ĐC 12A3 TN 12A4

46

Số bài kiểm tra đạt điểm Xi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

86

1

3

6

8

15

20

20

12

2

1

92

0

1

4

5

16

21

23

15

3

3

gl

Lớp

e.

12A 4 (lớp đối chứng). Kết quả điểm của học sinh hai lớp như sau:

.g

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên

us

b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp(trong cùng một biểu đồ) c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp (trong cùng một biểu đồ) Lời giải a) Bảng phân bố tần suất

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

19%

hơ

35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%

Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi

Số

Số bài

HS

KT

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐC 12A3

43

86

1,1

3,1

7,6

10,2

17,6

22,3

22,1

12,3

2,3

1,2

TN 12A4

46

92

0,0

1,2

4,1

5,3

18,5

22,8

25,9

14,5

4,4

3,0

Lớp

b) Biểu đồ phân bố tần suất của hai lớp

9

30.0 25.0

Tần suất

20.0

ĐC

15.0

TN

n

10.0

2

3

4

5

6

7

8

m

Q

c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp

Kè

30.0 25.0

ạy

20.0 15.0 10.0

ĐC TN

/+ D

Tần suất

10

uy

Điểm

9

N

1

hơ

0.0

0.0

3

co

2

4

5

6

7

8

9

10

Điểm

gl

e.

1

m

5.0

us

.g

oo

3. Bài tập luyện tập.

Bài 5.3: Điểm kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.

Bài 5.3: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp là

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

5.0

Lớp Tần số Tần suất điểm ni fi [1; 4] 3 33% [5; 6] 3 33% [7; 8] 2 22% [9; 10] 1 11% N 9 100%

b) Biểu đồ tần suất hình cột của hai nhóm là

Nhóm 1

Lớp Tần số Tần suất điểm ni fi [1; 4] 5 45% [5; 6] 1 9% [7; 8] 4 36% [9; 10] 1 9% N 11 100% Nhóm 2

10

45% 36%

33%

33% Nhóm 1 22%

Nhóm 2 11%

9%

n

9%

[5; 6]

[7; 8]

[9; 10]

N

[1; 4]

hơ

Tần suất

ạy

Kè

m

Q

uy

Bài 5.4: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Vẽ đường gấp khúc tần suất

co

10% 38% 35% 13% 5% 100%

e.

[100;199) [200;299) [300;399) [400;499) [500;599) N

m

Tần suất

gl

Lớp chiều cao

/+ D

Bài 5.4: a) Bảng phân bố tần suất

oo

b) Biểu đồ tần suất hình cột là

38%

20% 10%

us

30%

35%

.g

40%

13%

10%

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%

5%

0%

1

2

3

4

5

Chiều cao

c) Đường gấp khúc tần suất là

11

40

38

35

Giá trị Lớp Tần suất đại diện chiều cao fi ci [100;199) 10% 150 [200;299) 38% 250 [300;399) 35% 350 [400;499) 13% 450 [500;599) 5% 550

35

30 25 20 15

13 10

n

5

0 250

350

450

550

uy

N

150

/+ D

ạy

Kè

m

Q

Bài 5.5: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) 4 [ 172 ; 176 ) 4 [ 176 ; 180 ) 6 [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) 8 [ 188 ; 192 ] 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

co

oo

gl

e.

10% 10% 15% 35% 20% 10% 100%

.g

[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] N

Lớp chiều cao [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] N

m

Bài 5.5: a) Bảng phân bố tần suất là Tần suất Lớp chiều cao

40%

us

b) Biểu đồ tần số hình cột là

Tần suất 10% 10% 15% 35% 20% 10% 100%

Giá trị đại diện ci 170 174 178 182 186 190

35%

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

5

hơ

10

30%

20% 20%

15% 10%

10%

10%

10% 0% [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]

c) Biểu đồ tần suất hình quạt là

12

10%

10% [168;172)

10%

[172;176)

20%

[176;180)

15 %

[180;184) [184;188)

35%

hơ N uy

Điểm bài thi (x)

1

2

3

4

5

6

17

38

...

124

176

Tần suất %

...

...

12,10

...

...

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất.

119

...

50

25

...

8,63

8,86

Tần suất % 1.84 4.10 12.10 13.39 19.01 19.76 12.85 8.86 5.40 2.70

oo

gl

e.

co

m

/+ D

Bài 5.6: a) Ta có N = 926 do đó ta có kết quả sau Điểm bài thi(x) Tần số(n) 1 17 2 38 3 112 4 124 5 176 6 183 7 119 8 82 9 50 10 25

10

ạy

b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số.

9

183

7

Kè

a) Chuyển bảng trên thành dạng cột và điền tiếp vào các ô còn trống.

8

m

Tần số (n)

Q

Bài 5.6: Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán của 926 em học sinh Trường THPT A cho ta kết quả sau đây:

.g

b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số

150 100

us

200

112

176

183

124

119 82

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

n

[188;192)

50

50

38

25

17

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

c) Biểu đồ tần suất hình quạt là

13

1 2 3 4 5 6 7 8

n uy

N

hơ

10

Bài 5.7: Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) được thể hiện

Q

thông qua Bảng thống kê sau đây:

m

Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng

Kè

Lớp

6

7

8

9

10

10

12

8

7

0

0

6

12

10

8

4

HS 46

10 C2

46

2

3

0

1

2

0

0

4

5

6

/+ D

10 C1

1

0

Điểm

ạy

Số

2

4

TB 6.3 7.4

co

b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong một biểu đồ)

m

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của mẫu số liệu trên(trong một bảng)

Số % bài kiểm tra đạt điểm tương ứng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

2,2

8,7

21,7

26,1

21,7

8,7

8,7

2,2

0

0

0

4,3

8,7

13

26,1

21,7

17,4

8,7

oo

HS

gl

Số

Lớp

46

.g

10 C1

46

us

10 C2

e.

Bài 5.7: a) Bảng phân bố tần suất điểm của bài kiểm tra

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

9

b) Biểu đồ phân bố tần suất

14

Số % bài kiểm tra đạt điểm tương ứng

25,0

ĐC

20,0

TN 15,0

hơ

n

10,0

0,0 3

4

5 6 Điểm

7

8

9

10

uy

2

m

Q

1

N

5,0

N

∑x

i

ạy /+ D

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Số trung bình • Với mẫu số liệu kích thước N là {x1 , x 2 ,..., x N } :

Kè

§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU

x1 + x 2 + ... + x N N N • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số: i =1

=

m

x=

i

co

N

∑n x

i

n1 x1 + n 2 x 2 + ... + n k x k N N • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp: i =1

=

e.

x=

gl

N

∑n c

i i

n c + n 2 c 2 + ... + n k c k (ci là giá trị đại diện của lớp thứ i) = 1 1 N N 2. Số trung vị Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó số trung vị Me là: – Số đứng giữa nếu N lẻ; N N + 1 ) nếu N chẵn.

– Trung bình cộng của hai số đứng giữa (số thứ và 2 2 3. Mốt Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M O .

Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.

– Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số liệu của mẫu.

– Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.

4. Phương sai và độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s 2 và độ

oo

i =1

us

.g

x=

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

30,0

lệch chuẩn s = s 2 .

• Với mẫu số liệu kích thước N là {x1 , x 2 ,..., x N } :

15

s2 =

1 N 1 N 1  N  (x i − x)2 = ∑ x i2 − 2  ∑ x i  ∑ N i =1 N i =1 N  i =1 

2

= x 2 − (x)2 • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất: s2 =

 1 k 1 k 1  k n i (x i − x)2 = ∑ n i x i2 − 2  ∑ n i x i  ∑ N i =1 N i =1 N  i =1 

2

2

 k  = ∑ fi (x i −x) = ∑ fi x −  ∑ fi xi  i =1 i =1  i =1  • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 2 i

 1 k 1 k 1  k n i (c i − x)2 = ∑ n i c 2i − 2  ∑ n i c i  ∑ N i =1 N i =1 N  i =1 

n

k

2

hơ

s2 =

2

2

m

Q

uy

N

k k  k  = ∑ fi (c i −x)2 = ∑ fi c i2 −  ∑ fi c i  i =1 i =1  i =1  (ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I; N là số các số liệu thống kê N = n 1 + n 2 + ... + n k ) Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn.

Kè

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

ạy

DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU .

116 115

co

m

/+ D

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 112 113 113 114 115 114 116 117 113 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung bình A.111 B.113,8 C.113,6 D.113,9 c)Tìm số trung vị A. M e = 111

gl

e.

B. M e = 116

B. M 0 = 113

oo

d) Tìm số mốt A. M 0 = 111

C. M e = 114

D. M e = 117

C. M 0 = 114

D. M 0 = 117

us

.g

Lời giải Bảng phân bố tần số - tần suất:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

k

Giá trị x 111 112 113 114 115 116 117

Tần số 1 3 4 5 4 2 1 N=20

Tần suất (%) 5 15 20 25 20 10 5 100

b) * Số trung bình: 1 x= (1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117 ) = 113,9 20

16

* Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ

N =10 và 2

N + 1 = 11 đó là 114 và 114.

2 Vậy M e = 114

hơ

N

uy

Q

m

Kè ạy

Lời giải a) Ta có giá trị có tần số lớn nhất M O = 7

6+7 = 6, 5 2

m

Vậy M e =

/+ D

Kích thước mẫu là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa

Ta có

N k

∑n x i

2 i

=

0.1 + 1.1 + 2.3 + ... + 10.2 = 6, 23 100

e.

n1 x1 + n 2 x 2 + ... + n k x k k

= 4277, ∑ n i x i = 623 i =1

oo

i =1

gl

x=

co

b) Ta có số trung bình cộng là

2

2

 1 k 1  k 4277  623  n i x 2i − 2  ∑ n i x i  = − ∑  = 3,96 N i =1 100  100  N  i =1 

.g

Suy ra phương sai là s 2 =

us

Do đó độ lệch chuẩn là S ≈ 1,99 .

Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng A.63,23 B. 63,28 C. 63,27 D. 63,25 b) Tính phương sai A.279,78 B. 269,78 C. 289,78 D. 279,75 b) Tính độ lệch chuẩn ?

A.16,73 B. 16,74 C. 16,76 D. 16,79

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

n

*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M 0 = 114 .

Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tìm mốt A. M O = 7 B. M O = 5 C. M O = 8 D. M O = 4 b) Tìm số trung vị.

A. M e = 6, 5 B. M e = 7, 5 C. M e = 5, 5 D. M e = 6 c) Tìm số trung bình A.6,23 B. 6,24 C. 6,25 D. 6,26 d) Tìm phương sai (chính xác đến hàng phần trăm).

A.3,96 B. 3,99 C. 3,98 D. 3,97 e) Tìm độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

B. 1,98 C. 1,97 D. 1,96 A.1,99

Lời giải

17

a) Bảng phân bố tần số và tần suất là Tần suất

3 5 7 6 5 4 30

10% 17% 23% 20% 17% 13% 100%

N

i i

i =1

N

nên

= 128347, ∑ n i c i = 1897

i =1

i =1

Suy ra phương sai là 2

2

 1 k 1  k 128347  1897  − n i c i2 − 2  ∑ c i x i  = ∑  ≈ 279,78 N i =1 100 N  i =1   100 

ạy

s2 =

[29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5]

3 5 7 6 5 4

m

∑n c

k

Kè

Ta có

2 i i

Tần số

Q

3.35 + 5.46 2 + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90 x= = 63, 23 30 k

Lớp tiền lãi

/+ D

Do đó độ lệch chuẩn là S ≈ 16,73 .

Giá trị đại diện ci 35 46 57 68 79 90

uy

b) Ta có x =

N

∑n c

m

Ví dụ 4: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3;4;6;11 B. 2;4;7;11 C. 3;5;6;11 D. 2;4;6;12

e.

co

Lời giải Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với 0 < a < b < c < d , a, b, c, d ∈ N b+c Ta có M e = = 5 ⇒ b + c = 10 2

oo

gl

Mà x = 6 ⇒ a + b + c + d = 24 ⇒ a + d = 14 a < b <c  b>1 Ta có  hay 1 < b < 5 mà b ∈ N ⇒ b ∈ {2; 3; 4} ⇒  b + c = 10 10 > 2b

us

.g

• Nếu b = 2 thì c = 8 , mà 0 < a < b,a ∈ N ⇒ a = 1,d = 13 Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1;2;8;13  a = 1 ⇒ d = 13 • Nếu b = 3 thì c = 7, mà 0 < a < b,a ∈ N ⇒  a = 2 ⇒ d = 12

Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12  a = 1 ⇒ d = 13  • Nếu b = 4 thì c = 6 , mà 0 < a < b,a ∈ N ⇒ a = 2 ⇒ d = 12 a = 3 ⇒ d = 11

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

[29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] N

n

Tần số

hơ

Lớp tiền lãi

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13, 2;4;6;12 và 3;4;6;11 Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

3. Bài tập luyện tập.

Bài 5.8: Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trường THPT, người ta thu được mẫu số liệu sau:

18

176

167

165

164

144

176

162

175

149

144

176

166

166

163

156

170

161

176

148

143

175

174

175

146

157

170

165

176

152

142

163 173 175 147 160 170 169 176 168 141 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao của học sinh với các lớp: [141;146], [147;152] , … , [171;176] . b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình C. x = 162, 3

D. x = 161, 4 D. s 2 = 116,17

N

hơ

b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.

A. s = 10,74 B. s = 10,78 C. s = 10,72 D. s = 10,71

uy

Lời giải:

Tần số

Tần suất (%)

[141;146]

6

15.0

[147;152]

4

10.0

[153;158]

2

5.0

[159;164]

6

15.0

[165;170]

10

25.0

[171;176]

12

30.0

/+ D

ạy

Kè

m

Lớp

Q

Bài 5.8: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

N = 40

co

m

b) Chiều cao trung bình: x = 162, 4 , phương sai: s 2 = 116,19 , độ lệch chuẩn: s = 10,78

e.

Bài 5.9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20) 9 1

11 3

12 5

.g

us

b) Tính phương sai A. s 2 = 3,93 b) Tính độ lệch chuẩn.

A. s = 1,95

13 8

14 13

15 19

16 24

17 14

18 10

19 2

N=100

B. x = 15, 23

C. x = 15, 21

D. x = 15, 2

B. M e = 15,7

C. M e = 15, 5

D. M e = 15, 3

B. s 2 = 3,97

C. s 2 = 3,98

D. s 2 = 3,96

B. s = 1,92

C. s = 1,99

D. s = 1,912

oo

a) Tính số trung bình A. x = 15, 22 a) Tính số trung vị.

A. M e = 15,9

10 1

gl

Điểm Tần số

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính phương sai A. s 2 = 116,19 B. s 2 = 116,14 C. s 2 = 116,15

n

B. x = 160, 4

A. x = 162, 4

Lời giải: Bài 5.9: x = 15, 23 , M e = 15, 5 phương sai: s 2 = 3,96 , độ lệch chuẩn: s = 1,99 Bài 5.10: Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân hai tổ trong một xí nghiệp cơ khí như sau: Tổ I

2

2

5

7

9

9

9

10

10

11

12

19

Tổ II

2

3

4

4

4

5

5

7

7

8

a) Trong tổ I, tính tuổi nghề bình quân A.7,81 b) Trong tổ II, tính số mốt?

B. 7,84

C. 7,83

D. 7,82

A. M O = 3 c) Trong tổ I, tính số trung vị?

B. M O = 5

C. M O = 4

D. M O = 6

B. M e = 7

C. M e = 5

D. M e = 2

n

A. M e = 9

hơ

∑x

i

n

=

2 + 2 + 5 + 7 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 = 7,81 11

uy

x=

N

Bài 5.10: * Tổ I: - Tuổi nghề bình quân:

Q

- Số mốt: M O = 9

Kè

m

- Số trung vị: M e = 9 * Tổ II: - Tuối nghề bình quân:

i =1

N

i

=

2+3+4+4+4+5+5+7+7+8 = 4,9 10

- Số mốt : M O = 4

co

m

- Số trung vị M e = 4, 5

/+ D

x=

ạy

N

∑x

us

.g

oo

b) số trung vị, A. M e = 6 c) phương sai A.4,7

10 2

N = 45

gl

e.

Bài 5.11: Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu : Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 1 1 5 6 7 11 5 4 2 a) Tính : Số trung bình, A.5,5 B. 5,8 C. 5,7 D. 5,6

d) độ lệch chuẩn A.2,2 Lời giải:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Lời giải:

Bài 5.11: Số trung bình: x =

B. M e = 4

C. M e = 5

D. M e = 7

B. 4,73

C. 4,71

D. 4,8

B. 2,25

C. 2,24

D. 2,23

1 10 ∑ n x ≈ 5, 5 .

45 i = 0 i i

Số trung vị : N= 45 là số lẻ ;

N + 1 46 = = 23 ,số liệu thứ 23 là 6 ⇒ Số trung vị M e = 6 2 2 2

Phương sai: s 2 =

 1 10 1  10 n i x i 2 − 2  ∑ n i x i  ≈ 4,7 ∑ 45 i = 0 45  i = 0 

20

Độ lệch chuẩn: s = s 2 ≈ 2, 2 .

Bài 5.12: Để được cấp chứng chỉ A- Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm .

Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?

A.97,5 B. 92,5 C. 95,5 D. 97,8 Lời giải:

hơ

N

uy

Q

m

Kè

ạy

b) Nhận xét lớp nào có điểm thi môn Toán đồng đều hơn,vì sao?

A. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.

/+ D

B. điểm thi môn Toán của lớp 10B đồng đều hơn lớp 10A.

m

C. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều bằng lớp 10B.

co

D. không so sánh được Lời giải:

e.

Bài 5.13: Gọi x , y lần lượt là số TBC của các số liệu trong bảng 1,bảng 2 ta có:

1 (1.2 + 3.3 + ... + 1.8) = 5, 2.

30 1 y = (1.1 + 2.2 + ... + 1.9) = 5, 2.

30 1 S 2x = [(2 − 5, 2)2 + 3(3 − 5, 2)2 + ... + (8 − 5, 2)2 ] ≈ 1,83 30 1 2 S y = [(1 − 5, 2)2 + 2(2 − 5, 2)2 + ... + (9 − 5, 2)2 ] ≈ 3,69 30

us

.g

oo

gl

x=

Vì x = y =5,2 nhưng S 2x < S 2y nên điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

n

Bài 5.12: Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64, 5.5 = 322, 5 x + 322, 5 Suy ra = 70 ⇔ x = 97, 5 .

6 Bài 5.13: Cho hai bảng phân bố tần số mô tả kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A và 10B của một trường(Hai lớp làm cùng một đề) như sau: Bảng 1:Điểm thi của lớp 10A Điểm 1 3 4 5 6 7 8 Tần số 1 3 4 8 10 3 1 N=30 Bảng 2:Điểm thi của lớp 10B Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 2 3 4 6 7 3 3 1 N=30 a) Tính phương sai của bảng 1.

A.1,83 B. 1,84 C. 1,86 D. 1,87 a) Tính phương sai của bảng 2.

A.3,69 B. 3,72 C. 3,79 D. 3,73

Bài 5.14: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu 12 27 22 15 45 5 hủy a) Tính số trung vị, A. Me=12 B. Me=22 C. Me=45 D. Me=15 b) số trung bình , A. x =22

B. x =27

C. x =21

D. x =23

21

c) phương sai A. s2 = 164,233 d) độ lệch chuẩn A. s = 12,8 Lời giải:

B. s2 = 164,133

C. s2 = 164,353

D. s2 = 164,373

B. s = 12,9

C. s = 12,7

D. s = 12,5

Bài 5.14: Me=22; x =21 ; s2 = 164,333 ; s = 12,8

48

40

43

45

43

50

40

50

43

45

50

43

uy

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất (chính xác đến hàng phần trăm). b) Tính số trung bình B. 44,7

C. 44,8

A.44 d) mốt .

B. 48

C. 45

A.43 Lời giải:

B. 46

C. 45

38 2 6,67

40 4 13,33

43 9 30

45 6 20

m Kè

48 4 13,33

50 5 16,67

/+ D

Số cân nặng (kg) Tần số Tần suất(%)

ạy

Bài 5.15: a) Bảng phân bố tần số - tần suất

D. 44,6

Q

A.44,5 c) số trung vị

45

hơ

43

N

40

D. 47 D. 42

N = 30

2.38 + 4.40 + 9.43 + 6.45 + 4.48 + 5.50 = 44, 5 30 43 + 45 = 44 Số trung vị: M e = 2 Mốt: M O = 43 Bài 5.16:Điểm kiểm tra môn toán của hai học sinh An và Bình được ghi lại như sau : Bình

6

8

4

oo

9

7

9

10

3

10

9

7

5

7

8

9

9

.g

An

gl

e.

co

m

b) Số trung bình: x =

a) Tính điểm trung bình của An .

us

A.7,5 B. 7,9 C. 7,8 b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của Bình (chính xác đến hàng phần trăm).

D. 7,6

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

n

Bài 5.15: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38

A. phương sai : s 2B = 3 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,73 B. phương sai : s 2B = 4 ; Độ lệch chuẩn : s = 2 C. phương sai : s 2B = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41

D. phương sai : s 2B = 1 ; Độ lệch chuẩn : s = 1 c) Học sinh nào có kết quả ổn định hơn? Vì sao ?

A. Bình có kết quả ổn định hơn B. An có kết quả ổn định hơn C. Như nhau D. Không so sánh được

22

Lời giải: Bài 5.16: a) An : Số TB x = 7,5 Bình : Số TB x = 7,5 b) An: phương sai : s 2A = 6,25 ; Độ lệch chuẩn : s = 2,5 Bình : phương sai : s 2B = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41 c)Vì s 2B < s 2A ⇒ Bình có kết quả ổn định hơn

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

Câu 1. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê? a) Thu nhập số liệu. b) Trình bày số liệu c) Phân tích và xử lý số liệu d) Ra quyết định dựa trên số liệu Câu 2. Để điều tra các con trong mỗi gia đình ở một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 2 và thu được mẫu số liệu sau: 2 4 3 1 2 3 3 5 12 1 2 2 3 4 1 1 3 24 Dấu hiệu ở đây là gì ? a) Số gia đình ở tầng 2. b) Số con ở mỗi gia đình. c) Số tầng của chung cư. d) Số người trong mỗi gia đình.

Câu 3. Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).

10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu là bao nhiêu? a) 23 b) 20 c) 10 d) 200 Câu 4. Như bài số 3). Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên a) 10 b) 12 c) 20 d) 23 Câu 5. Doanh thu của 20 cửa hàng của một công ty trong 1 tháng như sau( đơn vị triệu đồng) 94 63 45 73 68 73 81 92 59 85 73 69 91 78 92 68 73 78 89 81 Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai a) Dấu hiệu doanh thu trong 1 tháng của 1 cửa hàng Đ S b) Kích thước mẫu là 16 Đ S Đ S c) Đơn vị điều tra : một cửa hàng của một công ty Câu 6. Điều tra về tiêu thụ nước trong 1 tháng (tính theo m3) của 20 gia đình ở một khu phố X, người ta thu được mẫu số liệu sau: 20 30 18 21 18 13 15 14 13 15 18 23 19 18 10 17 14 11 10 9 Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai a) Gía trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 20 Đ S b) Đơn vị điều tra là 20 gia đình ở khu phố X Đ S c) Kích thước mẫu là 20 Đ S Câu 7. Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo kw/h) của 1 chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình và thu được mẫu số liệu sau: 80 75 35 105 110 60 83 71 95 102 36 78 130 120 96 1) Có bao nhiêu gia đình tiêu thụ điện trên 100 kw/h trong một tháng? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 2) Điều tra trên được gọi là điều tra: a) Điều tra mẫu b) Điều tra toàn bộ.

Câu 8. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là: a) Số trung bình b) Số trung vị c) Mốt d) Độ lệch chuẩn Câu 9. Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi giá trị tần suất của giá trị xi =5 là a) 72% b) 36% c) 18% d) 10% Câu 10. Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 500 em học sinh thấy số bài được điểm 9 tỉ lệ 2,5%. Hỏi tần số của giá trị xi =9 là bao nhiêu? a) 10 b) 20 c) 30 d) 5

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

n

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

23

Tần Suất 16,7% 33,3% 27,8% *** 8,3% 100%

hơ N uy

15 11

16 1 18

Q

14 6 10,9

17 6 10,9

N=55

Kè

m

Điểm 8 9 10 11 12 13 Tần số 2 5 7 4 Tần suất 3,6 9,1 5,5 7,3 18,2 Điền tiếp các số vào các chỗ trống (...) ở cột tần số và tần suất.

n

Câu 11. Hãy điền số thích hợp vào *: a) 167 b) 168 c) 169 d) 164 Câu 12. Hãy điền số thích hợp vào **: b) 12 c) 8 d) 13 a) 10 Câu 13. Hãy điền số thích hợp vào ***: a) 3,9% b) 5,9% c) 13,9% d) 23,9% Câu 14. 55 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi (thang điểm là 20) với kết quả sau:

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Câu 15. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp : Các lớp [19,5;20,5) [20,5;21,5) [21,5;22,5) [22,5;23,5) [23,5;24,5) giá trị của x Tần số 5 10 15 8 10 N=48 Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc là sai: a) Tần suất của lớp [20,5;21,5) là 28% Đ S b) Tần số của lớp [21,5;22,5) là 48 Đ S c) Số 24 không phụ thuộc lớp [21,5;22,5) Đ S Câu 16. Điểm thi học kỳ I của lớp 10A được ghi lại trong bảng sau: 8 6,5 7 5 5,5 8 4 5 7 8 4,5 10 7 8 6 9 6 8 6 6 2,5 8 8 7 4 10 6 9 6,5 9 7,5 7 6 6 3 6 6 9 5,5 7 8 6 5 6 4 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu trong bảng trên là: a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 Câu 17. Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Người ta thấy có 99 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị xi= 7 là bao nhiêu? a) 7% b) 22% c) 45% d) 50% Câu 18. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Thanh Hóa từ năm 1961 đến hết năm 1990 được cho trong bảng sau:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp như sau: (Dùng cho câu 11,12,13) Lớp Tần Số [160;162] 6 [163;165] 12 [166; *] ** [169;171] 5 [172;174] 3 N =36

Hãy điền số thích hợp vào *: a) 19 b) 20

Các lớp nhiệt độ (0 C) [15;17) [17;19) [19;21) [21;23) Cộng c) 21

xi 16 18 * 22

Tần suất(%) 16,7 43,3 36,7 3,3 100%

d)22

Tuổi thọ của 30 bóng đèn thắp thử được cho bởi bảng sau (câu 19, 20) Tuổi thọ(giờ) 1150

Tần số 3

Tần suất(%) 10

24

6 * 6 3 30 d) 12

hơ N

uy

Tần số 3 6 12 6 3 30

ạy

Kè

m

Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường (câu 21, 22) Lớp khối lượng (gam) [70;80) [80;90) [90;100) [100;110) [110;120) Cộng Câu 21. Tần suất ghép lớp của lớp [100;110) là: a) 20% b) 40% c) 60% d) 80% Câu 22. Trong bảng trên mệnh đề đúng là : a) Giá trị trung tâm của lớp [70;80) là 83 b) Tần số của lớp là [80;90) 85 c) Tần số của lớp [1110;120)là 5 d) Số 105 phụ thuộc lớp [100;110).

n

d) 40

us

.g

oo

gl

e.

co

m

/+ D

Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng (đơn vị triệu đồng) (dùng cho các câu 23, 24, 25) STT Khoảng Tần số Tần suất(%) 1 26,5 – 48,5 2 4 2 48,5 – 70,5 8 16 3 70,5 – 92,5 12 24 4 92,5 – 114,5 12 24 5 114,5 – 136,5 * 16 6 136,5 – 158,5 7 *** 7 158,5 – 180,5 1 2 N = ** 100% Câu 23. Hãy điền số thích hợp vào * : a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 Câu 24. Hãy điền số thích hợp vào ** : a) 50 b) 70 c) 80 d) 100 Câu 25. Hãy điền số thích hợp vào ***: b) 12 c) 14 d) 16 a) 10 Câu 26. Một cửa hàng bán quần áo đã thống kê số áo sơ mi nam của một hãng H bán được trong một tháng theo cỡ khác nhau theo bảng số liệu sau: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 Số áo bán được 15 18 36 40 15 6 Hãy ghép tần số và tần suất tương ứng: Tần số : 1)15 2)18 3)36 4) 40 5) 6 Tần suất: a)13,8% b)11,6% c)4,6% d) 27,6% e) 30,8% Câu 27. Cơ cấu quản kinh doanh lý điện nông thôn thể hiện qua biểu đồ hình quạt (xem hình vẽ). Cơ cấu quản lý điện nào lớn nhất:

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 19. Hãy điền số thích hợp vào dấu * trong bảng trên: a) 3 b) 6 c) 9 Câu 20. Hãy điền số thích hợp vào ** ở bảng trên: b) 20 c) 30 a) 10

20 40 ** 10 100%

Q

1160 1170 1180 1190 Cộng

25

hơ

c) 250

d) 400

Kè

m

Q

uy

b) 200

N

a) 100

4 2000

5 2090

Cộng 10000

Tần số 8 18 24 10

oo

gl

e.

co

m

/+ D

ạy

Câu 29. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc: Mẫu thứ xi 1 2 3 Tần số ni 2100 1860 1950 Mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Tần suất của 3 là 20% b) Tần suất của 4 là 20% c) Tần suất của 4 là 2% d) Tần suất của 4 là 50% Câu 30. Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành Lớp của chiều dài ( cm) [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm? a) 50,0% b) 56,0% c) 56,7% d) 57,0%

như

16 24

sau:

(Dùng

17 14

18 10

cho

các

câu

19 2

us

.g

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả 31,32,33,34,35) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 Câu 31. Số trung bình là: a) 15,20 b) 15,21 c) 15,23 d) 15,25 Câu 32. Số trung vị là a) 15 b) 15,50 c) 16 d) 16,5 Câu 33. Mốt là : a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 Câu 34. Giá trị của phương sai là: a) 3,95 b) 3,96 c) 3,97 d) Đáp số khác Câu 35. Độ lệch chuẩn: a) 1,96 b) 1,97 c) 1,98 d) 1,99

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

n

a) Quản lý điện xã thôn b) EVN trực tiếp quản lý c) HTX dịch vụ điện năng d) DNNN, BQL điện huyện, tỉnh.

Câu 28. Biểu đồ hình quạt của thống kê giá trị xuất khẩu của nước ta về dầu hỏa 800 triệu USD. Hỏi giá trị xuất khẩu than đá là bao nhiêu triệu USD ?

Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau: (Dùng cho các câu 36,37,38) Sản lượng 20 21 22 23 24

26

6

N = 40

ạy

Kè

m

Q

uy

N

hơ

41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm (thang điểm 30). Kết quả như sau: (Dùng cho các câu 41,42,43,44,45) Số lượng(Tần số) 3 6 4 4 6 7 3 4 2 2 Điểm 9 11 14 16 17 18 20 21 23 25 Câu 41. Điểm trung bình của lớp : a) 16,61 b) 17,4 c) 22 d) Một giá trị khác Câu 42. Mốt của mẫu số liệu trên : a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 Câu 43. Phương sai của mẫu số liệu trên bao nhiêu ? b) 16 c) 17 d) 18 a) 15 Câu 44. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bao nhiêu ? a) 4,1 b) 4 c) 4,3 d) 4,2 Câu 45. Số trung vị là: a) 15 b) 16 c) 17 d) 18

/+ D

Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn 46,47,48,49,50) Vận tốc 60 61 62 63 65 67 Tần số 2 1 1 1 2 1 82 1

83 1

km/h)

:

(Dùng

cho

68 1

69 1

70 2

72 2

84 1

85 3

88 1

90 1

các

d) 74,02 d) 73,5 d) Cả a) và b) d) 72,07 d) 8,48.

us

.g

oo

gl

e.

co

m

Vận tốc 73 75 76 80 Tần số 2 3 2 1 Câu 46. Vận tốc trung bình của 30 chiếc xe là: a) 73 b) 73,63 c) 74 Câu 47. Số trung vị của mẫu số liệu trên là: a) 77,5 b) 72,5 c) 73 Câu 48. Mốt của mẫu số liệu trên là: a) 75 b) 85 c) 80 Câu 49. Phương sai của tốc độ ô tô trên con đường A : a) 74,77 b) 75,36 c) 73,63 Câu 50. Độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên con đường A : a) 8,68 b) 8,65 c) 8,58

vị

pl

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

n

Tần số 5 8 11 10 Câu 36. Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng: a) 22,1 b) 22,2 c) 22,3 d) 22,4 Câu 37. Phương sai là: a) 1,52 b) 1,53 c) 1,54 d) 1,55 Câu 38. Độ lệch chuẩn là : a) 1,23 b) 1,24 c) 1,25 d) 1,25 Câu 39. Cho mẫu số liệu thống kê {2,4,6,8,10}. Phương sai của mẫu số liệu là: a)6 b) 8 c) 10 d) 40 Câu 40. Cho mẫu số liệu thống kê {6,5,5,2,9,10,8}. Mốt của mẫu số liệu là : a)5 b) 10 c) 2 d) 6

27

câu