Issuu

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN VẬT LÝ

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPTQG VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 1 DAO ĐỘNG CƠ CÓ ĐÁP ÁN (2020) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay! ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động cơ học Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 2) Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động). 3) Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bổ sung kiến thức Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt 0 X -π/3 -π/4 -π/6 π/6 π/4 π/3 π/2 - π/2 1 1 3 2 2 3 0 sinx -1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 3 2 cosx 0 1 0 2 2 2 2 2 2 Đạo hàm của hàm lượng giác (sin u )' = u ' cos u Với hàm hợp u = u(x)  (cos u )' = −u ' sin u Ví dụ: 2 y = 4 sin x → y ' = 4 x ' cos x = cos x x y = 3 cos(sin x 2 ) → y ' = −3(sin x 2 )' sin(sin x 2 ) = −3( x 2 )' cos( x 2 ) sin(sin x 2 ) = −6 x cos( x 2 ) sin(sin x 2 )

( )

* Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác π + Để chuyển từ sinx cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - 2), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2. π + Để chuyển từ cosx sinx thì ta áp dụng cosx= sin(x + 2 ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 + Để chuyển từ -cosx cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π. + Để chuyển từ -sinx sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π. π π 5π      y = −4 sin  x −  = 4 sin  x − + π  = 4 sin  x +  6 6 6      π π π 3π     Ví dụ: y = 3 sin  x −  = 3 cos x − −  = 3 cos x −  4 4 2 4     2π  π π     y = −2 cos x −  = 2 cos x − + π  = 2 cos x +  3 3 3     

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ *Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản  x = α + k .2π + Phương trình sinx = sinα⇔   x = π − α + k .2π  x = α + k .2π + Phương trình cosx = cos α⇔   x = −α + k .2π

Ví dụ:

π π π   x + = − + k 2π x = − + k 2π   1 π π    π 3 6 2 ↔ sin  x +  = − ⇔ sin  x +  = sin  −  →  3 2 3    6  x + π = 7π + k 2π  x = 5π + k 2π   3 6 6

π π π   2 x + = + k 2π + k 2π x=−   π 1 π   π  3 4 24 ⇔ cos 2 x +  = cos  →  ↔ cos 2 x +  = 3 3 2    4   2 x + π = − π + k 2π  x = − 7π + k 2π   3 4 24 2) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ). + x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m A O A

+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) + 2A: Chiều dài quỹ đạo. + ω : tần số góc (luôn có giá trị dương) + ωt + ϕ : pha dđ (đo bằng rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π ) + ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π )

Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau: π π π a) x = 3cos(10πt + 3 )cm b) x = -2sin(πt - 4 ) cmc) x = - cos(4πt + 6 ) cm Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được   A = 3 cm  π a) x =3cos(10πt + 3 ) cm ω = 10π rad / s  π ϕ = rad 3    A = 2 cm π π  3π b) x = - 2sin(πt - 6) cm = 2sin(πt - 4 + π) cm= 2sin(πt + ) cm ω = π rad / s 4  3π ϕ = rad 4    A = 1 cm  7π π π c) x = - cos(4πt+ ) cm = cos(4πt + +π) cm = cos(4πt + )cm ω = 4π rad / s 6 6 6  7π φ = rad 6  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 2

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ Hướng dẫn giải:

π a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = π/3 x = 10cos = 5 cm 3 b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). π π + Khi t = 1(s) x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = 5 3 cm 6 6 π 7π + Khi t =0,25 (s) x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - 5 cm 6 6 c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Các thời điểm mà vật qua li độ x = x0 phải thỏa mãn phương trình x = x0⇔Acos(ωt + φ) = x0⇔cos(ωt + x φ) = 0 A π 2π  2πt + = + k 2π  π π 1 2π 6 3 * x = -5 cm = ⇔x = 10cos(2πt + ) = -5 ⇔ cos(2πt + ) = - = cos  6 6 2 3  2π π 2πt + = − + k 2π  6 3  1 t = + k ; k = 0; 1; 2...  4 (do t không thể âm) t = − 5 + k ; k = 1; 2, 3...  12 π π * x = 10 cm⇔x = 10cos(2πt + ) = 10 ⇔cos(2πt + ) =1 = cos(k2π) 6 6 π 1 ⇔2πt + = k2π⇔ t = + k; k = 1, 2... 6 12 3) Phương trình vận tốc: x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) = ωA cos(ωt + ϕ + Ta có v= x’

x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) = ωA sin(ωt + ϕ +

π 2

)

Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2. + Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật quacác vị trí biên(tức x =±A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x =4cos(4πt - π/3) cm v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). * Khi t =0,5 (s) v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8π 3 cm/s ∗ Khi t 1,125 (s) v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8π cm/s c) Khi vật qua li độ x = 2 cm 4cos(4πt - π/3) =2 1 1 3 ⇔ cos(4πt - π/3) = sin(4πt- π/3) = ± 1 − = ± 2 2 4 3 Khi đó, v = -16πsin(4πt - π/3) = -16π.(± ) = 8π 3 cm/s 2 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 3

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v =8π 3 cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm. c) Tìm những thời điểm vật qua li độ 5 cm theo chiều âm của trục tọa độ. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm v’ =-20πsin(2πt - π/6)cm/s b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có10cos(2πt - π/6) = 5 3 1 ⇔cos(2πt - π/6) = ⇒ sin(2πt - π/6) = ± 2 2 Tốc độ của vật có giá trị là v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10π 3 m/s  x = −5cm c) Những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức  v < 0 1 2π 2π π π   + k 2π 10 cos(2πt − π / 6) = −5 cos(2πt − ) = − = cos 2πt − = ± cos ⇔ ⇔ 6 2 3 ⇔ 6 3 − 20π sin( 2πt − π / 6) < 0 sin( 2πt − π / 6) > 0 sin(2πt − π / 6) > 0 π 2π 5 2πt - 6 = +k2π⇔ t = +k; k ≥ 0 3 12 4) Phương trình gia tốc x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) → a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = −ω 2 x Ta có a = v’ = x” x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) → a = −ω 2 A sin(ωt + ϕ ) = −ω 2 x Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x. Nhận xét: π + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa =φv+ = φx+ π. 2 + Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vịtrí biên(tức x=±A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A. a  ω = max  v max = ωA v max  → Từ đó ta có kết quả:  2 a max = ω A A = v max ω  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10. a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: π a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + 6 )

π  v = x' = −2π sin  πt + cm / s 6 

π π   a = −ω 2 x = −π 2 2 cos πt +  = −20 cos πt + cm / s 2 6 6   b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: π  π π  π  v = −2π sin  πt +  = −2π sin  +  = −2π cos  = −π 3cm / s 6  2 6 6 π  π π  π  a = −20 cos πt +  = −20 cos +  = 20 sin   = 10cm / s 2 6  2 6 6 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 4

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ v max = ωA = 2πcm / s c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được  2 2 2 a max = ω A = 2π = 20cm / s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm. a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s). ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = 2cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 5 3cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz. Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và ϕ = 2π/3 rad. C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad. D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad. Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad. B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad. C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad. D. A = 5 cm và φ = -5π/6rad. Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 5

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s). B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s). C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s). Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s). C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s). Câu 6: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo của dao động là A. A. B. 2A. C. 4A D. A/2. Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là A. A = 4 cm. B. A = 6 cm. C. A= –6 cm. D. A = 12 m. Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất điểm là A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 1,5 (s). Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là A. f = 6 Hz. B. f = 4 Hz. C. f = 2 Hz. D. f = 0,5 Hz. Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. –1 cm. Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad). Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là A. x = –1 cm; v = 4π cm/s. B. x = –2 cm; v = 0 cm/s. C. x = 1 cm; v = 4π cm/s. D. x = 2 cm; v = 0 cm/s. Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s. B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s. C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s. D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s. 2 Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 2 C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t= 0,5 (s) là A. 10π 3cm/s và –50π2 cm/s2 B. 10π cm/s và 50 3π2 cm/s2 C. -10π 3cm/s và 50π2 cm/s2 D. 10π cm/s và -50 3π2 cm/s2. Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng A. vmax = A2ω B. vmax = Aω C. vmax = –Aω D. vmax = Aω2 Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là v 2πv max v 2πv max A. amax = max B. amax = C. amax = max D. amax = − T T 2πT T 2 Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t= 0,25 (s) là A. 40 cm/s2 B. –40 cm/s2 C. ± 40 cm/s2 D. – π cm/s2 Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = –3 cm. D. x = – 40 cm. Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 6

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. v = 25,12 cm/s. B. v = ± 25,12 cm/s. C. v = ± 12,56 cm/s D. v = 12,56 cm/s. 2 Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x= 3 cm là A. a = 12 m/s2 B. a = –120 cm/s2 C. a = 1,20 cm/s2 D. a = 12 cm/s2 Câu 22: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2 (s) là A. v = – 6,25π (cm/s). B. v = 5π (cm/s). C. v = 2,5π (cm/s). D. v = – 2,5π (cm/s). Câu 23: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ. C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ. Câu 24: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ. C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ. Câu 25: Trong dao động điều hoà A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc. C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc. Câu 26: Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ? A. li độ và gia tốc ngược pha nhau. B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2. C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2. D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2. Câu 27: Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. li độ có độ lớn cực đại. B. gia tốc cực đại. C. li độ bằng 0. D. li độ bằng biên độ. Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là A. A = 30 cm. B. A = 15 cm. C. A = – 15 cm. D. A = 7,5 cm. Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A. Pha ban đầu của dao động là A. 0 (rad). B. π/4 (rad). C. π/2 (rad). D. π (rad). 2 2 Câu 30: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π cm/s thì tần số góc của dao động là A. π (rad/s). B. 2π (rad/s). C. π/2 (rad/s). D. 4π (rad/s). 2 2 Câu 31: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π cm/s thì biên độ của daođộng là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm. Câu 32: . Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm. Gia tốc của chất điểm tại li độ x = 10 cm là A. a = –4 m/s2 B. a = 2 m/s2 C. a = 9,8 m/s2 D. a = 10 m/s2 Câu 33: Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa? A. a = 4x B. a = 4x2 C. a = – 4x2 D. a = – 4x Câu 34: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm? A. x = Acos(ωt + φ) cm. B. x = Atcos(ωt + φ) cm. C. x = Acos(ω + φt) cm. D. x = Acos(ωt2 + φ) cm. Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là A. lúc vật có li độ x = – A. B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. C. lúc vật có li độ x = A D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc A. vật có li độ x = – A B. vật có li độ x = A. C. vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. vật đi qua VTCB theo chiều âm. π Câu 37: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc 6 A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương. C. vật có li độ x = 5 3cm theo chiều âm. D. vật có li độ x = 5 3cm theo chiều dương. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 7

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 38: Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A. B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A. C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 39: Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động A. là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động. B. là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động. C. là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động. D. là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. Câu 40: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì A. chu kỳ dao động là 4 (s). B. Chiều dài quỹ đạo là 4 cm. C. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm. D. tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s. Câu 41: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn phát biểu đúng ? A. Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm. B. Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm. C. Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s. D. Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s. Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm. Tại thời điểm t = 1 (s), tính chất chuyển động của vật là A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương. C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm. Câu 43: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương. C. nhanh dần ngược chiều dương. D. chậm dần ngược chiều dương. Câu 44: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo cũng nhưvậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Biên độ và tần số của dao động này là A. A = 36 cm và f = 2 Hz. B. A = 18 cm và f = 2 Hz. C. A = 36 cm và f = 1 Hz. D. A = 18 cm và f = 4 Hz. Câu 45: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc. Câu 46: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc. Câu 47: Đối với dao động cơ điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của dao động lặp lại như cũ. Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào? A. Vị trí cũ B. Vận tốc cũ và gia tốc cũ C. Gia tốc cũ và vị trí cũ D. Vị trí cũ và vận tốc cũ Câu 48: Pha của dao động được dùng để xác định A. biên độ dao động B. trạng thái dao động C. tần số dao động D. chu kỳ dao động Câu 49: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? A. Biên độ dao động. B. Tần số dao động. C. Pha ban đầu. D. Cơ năng toàn phần. Câu 50: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 daođộng. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz. B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz. D. T = 2 (s) và f = 5 Hz. Câu 51: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số góc daođộng là A. ω = 5 (rad/s). B. ω = 20 (rad/s). C. ω = 25 (rad/s). D. ω = 15 (rad/s). Câu 52: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12 (s). Tần số dao động của vật là A. 2 Hz. B. 0,5 Hz. C. 72 Hz. D. 6 Hz. Câu 53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s). Tốc độ BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 8

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ cực đại của vật trong quá trình dao động là A. vmax = 2π cm/s. B. vmax = 4π cm/s. C. vmax = 6π cm/s. D. vmax = 8π cm/s. Câu 54: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – π/2) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm nào: A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). B. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). C. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). D. t = 5/12 + k/2, (k = 1, 2, 3…). Câu 55: Phương trình li độ của một vật là x = 5cos(4πt – π) cm. Vật qua li độ x = –2,5 cm vào những thời điểm nào? A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). B. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). C. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). D. Một biểu thức khác Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất vào thời điểm A. t = 0,5 (s). B. t = 1 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,25 (s). ĐÁP ÁN 1B 6B 11C 16B 21B 26D 31B 36B 41D 46A 51C 56A 61 2B 7B 12B 17B 22B 27C 32A 37C 42A 47D 52B 57 62 3C 8A 13B 18B 23C 28B 33A 38C 43D 48B 53B 58 63 4D 9C 14C 19C 24B 29A 34A 39C 44B 49B 54A 59 64 5C 10A 15D 20B 25C 30B 35D 40C 45B 50A 55C 60 65 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1

Thà đổ mồ hôi trên trang vở, còn hơn rơi lệ ở phòng thi! ----- -----

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 DẠNG 3: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA * Hệ thức liên hệ x, v (vuông pha): 2

 x   v  x2 v2     + = 1 Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có  ⇔ 2 + 2 2 = 1 (1)    A ωA  x max   v max  Nhận xét: + Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA 2  v  2 A = x +   + Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dung  ω  v = ±ω A 2 − x 2 + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có ω =

v 22 − v12 x 12 − x 22

* Hệ thức liên hệ a, v (vuông pha): 2

 v   a  v2 a2  +   = 1 ⇔ 2 2 + 4 2 = 1 (2) Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có  ωA ωA  v max   a max  Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A. Chú ý: + Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt 2  v A = x 2 +   2 2   ω ⇒ A = a + v trắc nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau:  ω4 ω 2  a x = − ω2

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức ω = →

a 22 − a 12 v12 − v 22

→

+ Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên: |v| giảm; |a| tăng; v a . →

→

+ Khi đi từ biên về vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm; v a . * Hệ thức liên hệ x, a (ngược pha):

Ta có a = v’ = x”

x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) → a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = −ω 2 x

x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) → a = −ω 2 A sin(ωt + ϕ ) = −ω 2 x Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x.thấy đồ thị của x, a là đoạn thẳng. * Hệ thức liên hệ x, Fhp (ngược pha): 2

F2 v2  F   v  2   +  =1 ⇒ A = 2 4 + 2 mω ω +  kA   Aω  ⇒ đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ. * Gia tốc và li độ của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

* Sự đổi chiều hay đổi dấu của x, v, a trong dao động điều hòa: →

→

+ Gia tốc a và lực kéo về F đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0). + Vật dao động đổi chiều chuyển động (hay vận tốc đổi chiều) khi vật đến vị trí biên (x = ± A). Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π2 = 10. a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm). 5 2 c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu? 2 Hướng dẫn giải: v 10π a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên vmax = ωA = 10π ω = max = =2 rad/s

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

π Khi đó x = 5cos(2πt + )cm 3

ĐỘNG CƠ

π  v = x' = −10π sin  πt + cm / s 3  π π   a = −ω 2 x = −4π 2 5 cos πt +  = −200 cos πt + cm / s 2 3 3  

b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được

x2 v2 + = 1 ↔ v = ω A 2 − x 2 = = 2π 5 2 − 32 = 8π cm/s A2 ω 2 A2 2

5 2  5 2 5 2  = 5 2π c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm), tức là |x| = cm v = 2π 5 2 −   2 2  2  cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ A 2 a) x = 2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... A 3 b) x = 2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... A c) x = 2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 2 2 cm theo chiều âm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 12

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ DẠNG 4. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2π ∆t = ; N là số dao động thực hiện được trong thời gian ∆t. + Chu kì: T = ω N ∆ϕ 2π + Tần số góc: ω = = .

∆t T 1 ω N + Tần số: f = = . = T 2π ∆t

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ω =

2π = 2πf. T

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: ∆t 90 a) Ta có∆t =N.T T = = = 0,5 s N 180 Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz). 2π 2π b) Tần số góc dao động của vật là ω = = = 4π (rad/s). T 0,5 Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức vmax = ωA = 40πcm / s  2 2 2 2 a max = ω A = 16π = 160cm / s = 1,6m / s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. A A 3 c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - ; x = 2 2 Hướng dẫn giải: vmax = 16πcm / s a 640 a) Ta có  ω = max = = 4πrad / s 2 2 vmax 16π amax = 6,4m / s = 640m / s 2π  T= = 0,5s  ω Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:   f = ω = 2 Hz  2π v 16π b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = max = = 4 cm ω 4π Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm). c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được: 2

A 4πA 3 A * khi x = - v = ω A 2 − x 2 = 4π A 2 − = = 8π 3 cm/s 2 4 2 2

3A 4πA A 3 v = ω A 2 − x 2 = 4π A 2 − = = 8π cm/s 2 4 2 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là3 m/s. Tính: a) tần số dao động của vật. b) biên độ dao động của vật.

*khi x =

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ DẠNG 5:. CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const. Ta có x= x0 + Acos(ωt + φ) ↔ x − x0 = Acos(ωt + ϕ)⇔ X= Acos(ωt + ϕ) X

Đặc điểm: * Vị trí cân bằng: x = xo * Biên độ dao động: A. Các vị trí biên là X = ± A⇔ x = x0±A. Tần số góc dao động là ω. Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:

v = x' a = x''

↔

v = −ωA sin(ω + ϕ) a = −ω2 A cos(ω + ϕ)

2) Dao động có phương trình x =Acos2(ωt + φ) Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có 1 + cos(2ωt + 2ϕ) A A x =Acos2(ωt + φ) = A = + cos(2ωt + 2ϕ) 2 2 2 Đặc điểm: Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động: A/2. Tần số góc dao động là 2ω. v = x' = −ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: a = −ω 2 A sin(ωt + ϕ ) = −ω 2 A 3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ) Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có 1 − cos(2ωt + 2ϕ) A A x = Acos2(ωt+ϕ) = A. = - cos(2ωt + 2ϕ) 2 2 2 Đặc điểm: +Vị trí cân bằng: x = A/2 + Biên độ dao động: A/2. +Tần số góc dao động là 2ω. v = x' = ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: a = 2ω 2 A cos(ωt + ϕ ) Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x= 2cos2(2πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s). Hướng dẫn giải: π π a) Ta có x = 2cos2(2πt + 6)= 1 + cos(4πt + 3 )cm * Biên độ dao động của vật là A = 1 cm. T = 0,5s * Tần số góc là ω 4π (rad/s)   f = 2 Hz

b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là

v = x' = −4π sin( 4πt + ) 3

a = −16π 2 cos( 4πt + ) = −160 cos( 4πt + ) 3 3 π   x = 1 + 4 cos(π + 3 ) = −1cm  π  Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được v = x' = −4π sin(π + ) = −2π 3cm / s 3  π  2 a = −160 cos(π + 3 ) = 80cm / s  BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 14

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s). a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π b) x= 2cos2(2πt + )cm 3 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π c) x = 5sin2(πt + ) cm 6 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... DẠNG 6. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ. Xác định A Xác định ω Xác định φ Tại t = 0: chieu _ dai _ quy _ dao 2π *A= = 2πf *ω=  x0 = A cosϕ (2nghieä m) 2 T  2 v v ï 1nghieä m) v0 = −ω A sinϕ (chon *ω= * A = x2 + 2 2 2 ω A −x Giải hệ phương trình trên ta thu vmax được giá trị của góc ϕ v  *A= ω = max  ω A * (Bài tập: Tìm thêm CT tính A ?) ω = amax  vmax Chú ý: * Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu v0 = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu v0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình daođộng trong các trường hợp sau? a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s).  x0 = 0  x0 = A cosϕ = 0 π π a) Khi t = 0:  ⇔ ϕ = - 2 rad x = 2cos(πt - 2 ) v0 > 0 v0 = −ωA sin ϕ > 0 1   x0 = −1  x0 = A cos ϕ = −1 2π 2π cos ϕ = − b) Khi t = 0:  ⇔ ⇔ 2 ϕ = 3 rad x = 2cos(πt + 3 ) v0 < 0 v0 = −ωA sin ϕ < 0 sin ϕ > 0  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 15

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 5 3 b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = cm theo chiều dương của trục tọa độ. 2 Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. 2π 2π ∆t 120 Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T = = = 3 s ω = = rad/s 4 T 3 N Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm). 1   x0 = 2,5  x0 = A cosϕ = 2,5 cosϕ = π 2π π a) Khi t = 0:  ⇔  2 ϕ =3 rad x = 5cos( 3 t + 3 ) cm v 0 < 0 v0 = −ωA sin ϕ < 0 sin ϕ > 0    5 3 5 3  3  x0 = −  x0 = A cos ϕ = − cos ϕ = − b) Khi t = 0 ta có:  2 ⇔ 2  2 v > 0 v = −ωA sin ϕ > 0 sin ϕ < 0   0  0

5π 2π 5π rad x = 5cos( t- ) cm 6 3 6 Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau: a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độx = 2,5 2 cm theo chiều âm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = -π 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -5 2 cm, vận tốc v0 = -10π 2 cm/s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. a) Viết phương trình dao động của vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s. a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có v0 = 3,24 cm/s và x0> 0. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao

ϕ = -

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 16

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ động là 3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0= 4 cm và vận tốc v0 = 12 3 cm/s. Hãy viết phương trình dao động củachất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 Câu 1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường hyperbol. Câu 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường hyperbol. Câu 3: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường thẳng. B. đoạn thẳng. C. đường hình sin. D. đường elip. Câu 4: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa A. v2 = ω2(x2 – A2) B. v2 = ω2(A2 – x2) C. x2 = A2 + v2/ω2 D. x2 = v2 + x2/ω2 Câu 5: Chọn hệ thức đúng về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa A. v2 = ω2(x2 – A2) B. v2 = ω2(A2 + x2) C. x2 = A2 – v2/ω2 D. x2 = v2 + A2/ω2 Câu 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa: A. A2 = x2 + v2/ω2 B. v2 = ω2(A2 – x2) C. x2 = A2 – v2/ω2 D. v2 = x2(A2 – ω2) Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào dưới đây viết sai?A. v = ±ω A − x B. A 2 = x 2 + 2

C. x = ± A 2 −

D. ω = v A2 − x 2

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là vmax. Khi

vật có li độ x = A/2 thì tốc độ của nó tính theo vmax là (lấy gần đúng) A. 1,73vmax B. 0,87vmax C. 0,71vmax D. 0,58vmax Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí cânbằng thì vận tốc của nó bằng A. v = 0,5 m/s. B. v = 2 m/s. C. v = 3 m/s. D. v = 1 m/s. Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm thìđộ lớn vận tốc của vật là lấy gần đúng là A. 37,6 cm/s. B. 43,5 cm/s. C. 40,4 cm/s. D. 46,5 cm/s. Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng 1cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là A. T = 1,25 (s). B. T = 0,77 (s). C. T = 0,63 (s). D. T = 0,35 (s). Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số B. f = 1,2 Hz C. f = 3 Hz D. f = 4,6 Hz dao động là:A. f = 1 Hz Câu 13: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v = 2π cm/s thì vật cách VTCB một khoảng là A. 3,24 cm/s. B. 3,64 cm/s. C. 2,00 cm/s. D. 3,46 cm/s. Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz. Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và tốc độ v = 8π cm/s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng) A. 4,94 cm/s. B. 4,47 cm/s. C. 7,68 cm/s. D. 8,94 cm/s. 2 2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 16π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π cm/s thì chu kỳ dao động của vật là: A. T = 2 (s). B. T = 4 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 8 (s). Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π/5 (s), khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc tương ứng là 20 3 cm/s, biên độ dao động của vật có trị số: A. A = 5 cm. B. A = 4 3 cm. C. A =2 3 cm. D. A = 4 cm. Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s). Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s?A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/6 rad. D. π/3 rad. Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8π cm/s. Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là 8π2 cm/s2. Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là A. 16 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 32 cm Câu 19: Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật A. tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. không thay đổi. C. giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. bằng 0 khi vận tốc bằng 0. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 17

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa, biết rằng trong 8 s vật thực hiện được 5 dao động và tốc độ của vật

khi đi qua VTCB là 4 cm. Gia tốc của vật khi vật qua vị trí biên có độ lớn là A. 50 cm/s2 B. 5π cm/s2 C. 8 cm/s2 D. 8π cm/s2 2 2 Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax = 0,2π m/s và vận tốc cực đại là vmax = 10π cm/s. Biên độ và chu kỳ của dao động của chất điểm lần lượt là A. A = 5 cm và T = 1 (s). B. A = 500 cm và T = 2π (s). C. A = 0,05 m và T = 0,2π (s). D. A = 500 cm và T = 2 (s). Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà? A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động.B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều. C. Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật. D. Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng. Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật? A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều. C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên.D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau. Câu 24: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa? A. Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất. C. Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên. D. Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng. Câu 25: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật? A. Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên. B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu. C. Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng. D. Vận tốc chậm pha hơn li độ góc π/2. Câu 26: Dao động điều hoà của một vật có A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên. C. động năng cực đại khi vật ở biên. D. gia tốc và li độ luôn trái dấu. Câu 27: Nhận xét nào dưới đây về các đặc tính của dao động cơ điều hòa là sai? A. Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) của thời gian. B. Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. C. Cơ năng không đổi D. Vật chuyển động chậm nhất lúc đi qua vị trí cân bằng Câu 28: Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao động cơ điều hòa A. là một loại dao động cơ học. B. là một loại dao động tuần hoàn. C. có quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng. D. có động năng cũng dao động điều hòa. Câu 29: Một vật dao động mà phương trình được mô tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt) cm là dao động điều hoà quanh: A. gốc toạ độ. B. vị trí x = 8 cm. C. vị trí x = 6,5 cm. D. vị trí x = 5 cm. Câu 30: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu diến một dao động điều hòa? A. x = 5cos(πt) + 1 cm. B. x = 2tan(0,5πt) cm. C. x = 2cos(2πt + π/6) cm. D. x = 3sin(5πt) cm. Câu 31: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = 5tan(2πt) cm. B. x = 3cot(100πt) cm. C. x = 2sin2(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. Câu 32: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = cos(0,5πt) + 2 cm. B. x = 3cos(100πt2) cm. C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. Câu 33: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = cos(0,5πt3) cm. B. x = 3cos2(100πt) cm. C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. 2 Câu 34: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin (ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng? A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4. Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vịtrí x = 4 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 18

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

A. x = 8sin(8πt + π/6) cm. B. x = 8sin(8πt + 5π/6) cm. C. x = 8cos(8πt + π/6) cm. D. x = 8cos(8πt + 5π/6) cm. Câu 36: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 2 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vịtrí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x = 8sin(4πt) cm. B. x = 8sin(4πt + π/2) cm. C. x = 8cos(2πt) cm. D. x = 8cos(4πt + π/2) cm. Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vịtrí x = 4 cm theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật là A. v = 64πsin(8πt + π/6) cm. B. v = 8πsin(8πt + π/6) cm. C. v = 64πcos(8πt + π/6) cm. D. v = 8πcos(8πt + 5π/6) cm. Câu 38: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng: A. v = 6πcos(2πt) cm/s. B. v = 6πcos(2πt + π/2) cm/s. C. v = 6cos(2t) cm/s. D. v = 6sin(2t – π/2) cm/s. Câu 39: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn vào lúc li độ cực đại. Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng A. v = 6cos(2t + π/2) cm/s. B. v = 6cos(πt) cm/s. C. v = 6πcos(2t + π/2) cm/s. D. v = 6πsin(2πt) cm/s. Câu 40: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà của chất điểm? 2π A 2πA m A2 − x 2 A. T = B. T = 2π C. T = 2πA D. T = vmax v vmax 2Wđ max Trả lời các câu hỏi 41, 42, 43 với cùng dữ kiện sau: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Câu 41: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,125 (s) là A. 10π (cm/s). B. –10π (cm/s). C. 10 3π (cm/s). D. - 10 3π (cm/s). Câu 42: Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì vật có tốc độ là A. 8π (cm/s). B. 12π (cm/s). C. 16π (cm/s). D. 15π (cm/s). Câu 43: Kể từ khi vật bắt đầu dao động (tính từ t = 0), thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = 5 cm theo chiều 5 1 1 5 âm là: A. t = (s). B. t = (s). C. t = (s). D. t = (s). 12 12 6 6 Câu 44: Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí biên độ dương về vị trí cân bằng thì A. li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương. B. li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần. C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương. D. vật đang chuyển động theo chiều âm và vận tốc của vật có giá trị âm. 1C 6D 11D 16D 21A 26D 31C 36D 41B 46 2C 7D 12D 17B 22C 27D 32A 37C 42C 47 3B 8B 13D 18A 23B 28C 33B 38C 43A 48 4B 9B 14D 19C 24B 29D 34A 39A 44D 49 5C 10B 15B 20B 25D 30B 35B 40B 45 50 ----- ----“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh” Galileo Galiles

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 19

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC: Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX). ∆ϕ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2:Dùng vòng tròn lượng giác: ∆t = . ω Bước1: vẽ đường tròn (O,A) biễu diễn điểm đầu và điểm cuối và hình chiếu của nó lên trục OX. ˆ = x MO ˆ + ONx ˆ Bước 2: tính góc quét MON 1 2 ˆ = ω.△τ N M Bước 3: Tính thời gian: MON gócMON ∆t = t MN = T, 360 ˆ ) = | x1 | , Sin (ONx ˆ ) = | x2 | với: Sin(x1MO -A x2 O x1 N X 2 A A

Chú ý: Nếu tại thời điểm t vật có li độ x và đang tăng tức là vật chuyển động theo chiều dương, còn đang giảm tức làđi theo chiều âm. Việc tăng, giảm ở đây là sự tăng giảm về mặt giá trị. π Ví dụ 1.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt + ) cm. 3 1 a) Tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, xác định li độ của vật sau đó s 30 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2 b) Tại thời điểm t vật có li độ - 5 2 cm, xác định li độ của vật sau đó (s) 15 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1 c) Tại thời điểm t vật có li độ - 5 3 cm, xác định li độ của vật sau đó (s) 20 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Ví dụ 2.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + )cm. 6 a) Tại thời điểm t vật có li độ –4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tại thời điểm t vật có li độ 4 2 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,3125 s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tại thời điểm t vật có li độ -4 3 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 11 d) Tại thời điểm t vật có li độ 4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó s. 96 ................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 20

π Ví dụ 3.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - ) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, 6 tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi a) vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ ba ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) vật qua li độ x = –2 cm lần thứ hai. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) vật qua li độ x = 1 cm lần ba. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần thứ ba ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... a e) vật qua vị trí có a = max 3 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Ví dụ 4.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt - 6 ) cm 7 a) Tại thời điểm t vật có li độ –5 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó (s) 24 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đ/s: 5 3cm 11 b) Tại thời điểm t vật có li độ 5 3 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó (s) 48 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đ/s: -5 2cm 5 c) Tại thời điểm t vật có li độ -5 2 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó (s) 48 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đ/s: 5 cm 2 d) Tại thời điểm t vật có li độ 4 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó (s) 5 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... e) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần ba. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 21

3v max là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động 2 đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại? A. 0,25 s B. 0,4 s C. 0,5 s D. 0,75 s ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Ví dụ 6.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt - )cm. Trong một chu kỳ dao động, 3 a max khoảng thờigian mà vật có độ lớn gia tốc a> là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động 2 v đến khi vật qua vị trí có tốc độ = max lần thứ hai? 2 A. 0,3 s B. 0,4 s C. 0,5 s D. 0,8 s ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Ví dụ 7.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(ωt + 6 ) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thờigian mà vật có độ lớn gia tốc a >300 3cm/s2 là T/3. Tần số dao động của vật là A. 2,56 Hz B. 2,76 Hz C. 3,25 Hz D. 2,42 Hz ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BÀI TẬP TỰ LUYỆN π Bài tổng quát 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + 6 ) cm Câu 1: Khi vật cách VTCB 2 cm thì vật có gia tốc bằng ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 2: Vận tốc của vật bị triệt tiêu tại thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 3: Khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ li độ x = –2 cm đến li độ x = 2 3cm là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 4: Kể từ khi vật dao động, vật qua VTCB lần thứ ba vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 5: Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8 (s) thì vật có li độ ? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... khoảngthời gian mà tốc độ của vật v>

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 22

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ Câu 6: Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 3cm và đang giảm thì sau đó 4/5 (s) vật có li độ? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 7: Lần thứ 2013 vật qua vị trí có li độ 2 3 cm theo chiều âm là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Bài tổng quát 2:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - )cm 3 Câu 8: Vật có vân tốc v = - 10πcm/s lần thứ ba vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 9: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x = - 2,5 cm → x = -2,5 2cm ? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 10: Tại thời điểm t vật có li độ x = 2,5 cm và đang tăng, sao đó 11/6 (s) thì vật có li độ bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 11: Tại thời điểm t vật có vận tốc v = 10π 3cm/s và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8 (s) vật có li độ là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 12: Tại thời điêm t vật có gia tốc a = 4 m/s2 và chuyển động chậm dần, sau đó 4/9 (s) vật có vận tốc bằng ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Bài tổng quát 3:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 2cos(ωt + 6 ) cm.Trong 1 chu kỳ, khoảng thời gian mà vật cách vị trí cân bằng không quá 2 2 cm là 1/6 (s) Câu 13: Tần số dao động của vật là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 14: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi vật qua li độ x = -2 2 cm lần thứ hai? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 15: Vật qua li độ x = 2 6cm theo chiều âm lần 2014 vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 16: Tại thời điểm t vật qua li độ x = 2 cm và đang giảm thì sau đó 3/5 (s) vật có vận tốc bằng ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Câu 17: Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm và đang tăng thì sau đó 4/11 (s) vật có gia tốc bằng ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 23

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ................................................................................................................................................................... Câu 18. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = -2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là A. 1/16 (s). B. 1/12 (s). C. 1/10 (s) D. 1/20 (s) Câu 19. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = A/2 đến điểm biên dương x = +A là A. 0,25 (s). B. 1/12 (s) C. 1/3 (s). D. 1/6 (s). Câu 20: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2 Câu 21: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M A 2 có li độ x = là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc 2 A. 1 s B. 1,5 s C. 0,5 s D. 2 s π Câu 22: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - 6 ) cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểmx A. 1/3 s. B. 1/6 s. C. 2/3 s. D. 1/12 s. πt 5π Câu 23: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos( − ) cm trong đó t tính bằng (s).Vào thời điểm 2 6 nào sauđây vật đi qua vị trí x = 2 3cm theo chiều dương của trục toạ độ? A. t = 1 s. B. t = 2 s. C. t = 16/3 s. D. t = 1/3 s. Câu 24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là A. 13/8 s. B. 8/9 s. C. 1 s. D. 9/8 s. Câu 25: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(πt) cm. Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm A. 2,5 s. B. 2 s. C. 6 s. D. 2,4 s 2πt π Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( + ). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt T 2 đầu daođộng tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là A. t = T/12 B. t = T/6 C. t = T/3 D. t = 5T/12 Câu 27. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 2cos(2πt + π) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3cm là A. 2,4 s B. 1,2 s C. 5/6 s D. 5/12 s Câu 28. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5cos(8πt - 2π/3) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5 cm là A. 3/8 s B. 1/24 s C. 8/3 s D. Đáp số khác Câu 29. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến biên dương lần thứ 5 vào thời điểm: A. 4,5 s. B. 2,5 s. C. 2 s. D. 0,5 s. Câu 30. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Thời gian vật đi từ VTCB đến 61 9 25 37 lúc qua điểm có x = 3 cm lần thứ 5 là: A. s. B. s. C. s. D. s. 6 5 6 6 Câu 31. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt - π/2) cm. Thời điểm vật đi qua li độ x = 3cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2 s là 8 4 2 10 A. s. B. s. C. s. D. s. 3 3 3 3 πt π Câu 32. Một vật dao động điều hoà với phương trìnhx =10sin( + ) cm. Thời gian kể từ lúc bắt đầu 2 6 khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x = - 5 3cm lần thứ ba là A. 6,33 s B. 7,24 s C. 9,33 s D. 8,66 s Câu 33: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = –Ađến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6 s. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 24

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ Câu 34: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là: 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 4 2 6 3 Câu 35: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 4cos(ωt - π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, a khoảng thờigian mà vật có độ lớn gia tốc a> max là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động 2 v max đến khi vật qua vịtrí có tốc độ v = lần thứ ba? 2 A. 0,3 s B. 0,4 s C. 0,5 s D. 0,8 s Câu 36: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 5cos(ωt +π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, 3v max khoảng thờigian mà tốc độ của vật v> là 0,6 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến 2 khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại? A. 0,25 s B. 0,4 s C. 0,5 s D. 0,6 s Câu 37: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và đang tăng.Tìm li độ của vật sau đó 1,2 s? A. 0,42 cm B. 0,32 cm C. 2,42 cm D. –0,22 cm Câu 38: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 5 cm. Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và đang tăng. Tìm vận tốc của vật đó 0,8 s? A. 33,5 cm/s B. –33,5 cm/s C. 31,8 cm/s D. –31,8 cm/s

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ II. PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN

TH1: Khi toạ độ (x) là đặc biệt:

TH2: không đặc biệt (hình minh hoạ ở trên) x x sin −1 | ( ) | cos −1 | ( ) | A , Thời gian từ Biên(A)-> x: ∆t = A , với ω (rad). Thời gian từ VTCB(O)-> x: ∆t1 = 2

ω ω Chú ý:Chất điểm đi được một vòng trên đường tròn (góc quay 3600 = 2π rad) trong thời gian một chu kì T. Từ đó suy ra: T T π Góc quay 1800 = π; tương ứng . Góc quay 900 = ; tương ứng . 2 2 4 T T π Góc quay 600 = ; tương ứng . Góc quay 300 = ; tương ứng . 3 6 6 12

Ví dụ 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật a) đi từ VTCB đến li độ x = - A/2 là…………… A 3 b) đi từ VTCB đến li độ x = là……… 2 A 3 A c) đi từ li độ x = đến li độ x = - là…………. 2 2 A 2 A d) đi từ li độ x= - đến li độ x = là…… 2 2 A 2 e) đi từ VTCB đến li độ x = lần thứ hai là ………… 2 A 2 f) đi từ li độ x = đến li độ x = A là …….. 2

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Ví dụ 2.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(

2π π t + ). Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm 3 T

khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi vật qua li độ A 3 a) x = lần thứ hai. 2 …………………………………………………………………………………………………………… A 2 b) x = lần thứ ba. 2 …………………………………………………………………………………………………………… A c) x = - lần thứ tư. 2 …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3.Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng A 3 a) khi vật đi từ VTCB đến li độ x = hết thời gian ngắn nhất là 2 (s). 2 …………………………………………………………………………………………………………… b) đi từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………… A 3 c) khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x = đến li độ x = A là 4 (s). 2 …………………………………………………………………………………………………………… A 3 A lần thứ 3 hết thời gian ngắn nhất là 15 (s). d) khi vật đi từ li độ x = - đến li độ x = 2 2 …………………………………………………………………………………………………………… e) ban đầu vật ở li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4 (s). …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác định tần số góc ω, biên độ A 3 A của dao động biết rằng, trong khoảng thời gian 1 (s) đầu tiên, vật đi từ li độ x0 =0 đến li độ x = theo 2 chiều dương và tại điểm cách VTCB một khoảng 2 cm vật có vận tốc v = 40π 3 cm/s. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: ω = 20π rad/s và A = 4 cm. Ví dụ 5.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi a) vật qua li độ x = 5 cm lần thứ tư. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) vật qua li độ x = –5 cm lần thứ năm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) vật qua li độ x = 5 cm lần thứ tư. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần thứ tư. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... e) vật qua vị trí mà vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ sáu. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 27

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt - π/4) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, thời điểm vật qua a) vị trí cân bằng lần thứ 2012 là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) vị trí biên x = 4 lần thứ 2020 là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) vị trí x = –2 lần thứ 2010 là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) vị trí biên x = 2 lần thứ 2050 là ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt + π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, 3v max khoảngthời gian mà tốc độ của vật v> là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến 2 khi vật qua vịtrí có độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt - π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, a khoảng thờigian mà vật có độ lớn gia tốc a> max là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động 2 3v max đến khi vật qua vịtrí có tốc độ v> lần thứ hai? 2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.Một vật dao động điều hòa với phương trình x =5cos(ωt + π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, 3v max khoảng thờigian mà tốc độ của vật v< là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến 2 khi vật qua vị trícó độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ10.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt - π/6) cm. Trong một chu kỳ dao động, v khoảng thời gian mà tốc độ của vật v > max là 0,6 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến 2 3v max khi vật qua vị trícó tốc độ v = lần thứ hai? 2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ11.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(4πt - π/6) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, vận tốcvà gia tốc có giá trị dương trong khoảng thời gian ngắn nhất như thế nào? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 28

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ12.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt +π/3) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, vận tốc và gia tốc có giá trị âm trong khoảng thời gian ngắn nhất như thế nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 13.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(5πt - π/2) cm. Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng 25 2π cm/s lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 14.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(10πt) cm. Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 15.Cho vật dao động điều hoà với phương trình x =4cos(10πt + π/3) cm a) Tìm những thời điểm mà vật qua điểm có toạ độ x1 = 2 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tìm thời điểm đầu mà vật qua điểm có toạ độ x1 = –2 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = 2 2cm lần thứ 33. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = - 2 2 cm lần thứ 3 theo chiều dương. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 16.Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10πt - π/6) cm a) Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc của chất điểm theo t? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tại những thời điểm nào li độ của chất điểm bằng 2 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tại những thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 29

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ e) Tính vận tốc cực đại của chất điểm? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... f) Tính vận tốc của chất điểm khi có li độ 2 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 17.Vật dao động điều hòa với pt x = 2cos(2πt +π/6) cm. Tìm thời điểm lần 2007 vật qua li độ x = –1 cm? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 18.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(10πt - π/3) cm.Tìm thời điểm lần thứ 10 vật qua 59 li độ x = 1 cm và đang đi về VTCB?Đ/s: t = (s). 30 Ví dụ 19.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm. Tính từ t = 0, khi vật đi được quãng đường17 cm thì vật có tốc độ, li độ bằng bao nhiêu?Đ/s: x = 1; v = 2π 15. 2π Ví dụ20.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt - ) cm. Tính từ t = 0, lần 2008 vật qua li độ 3 x = – 1 cm và đang có vận tốc v < 0 ở thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ21.(Trích đề thi ĐH 2010). Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ T daođộng, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là .Tìm tần số dao động của vật? 3 ................................................................................................................................................................... Ví dụ22.Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà 2T tốc độcủa vật không lớn hơn 8π 3cm/s là .Tính chu kỳ dao động của vật? 3 ................................................................................................................................................................... Ví dụ 23.Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5π cm/s là T/3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN Câu 1: Vật dao động điều hòa, gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từli độ x = A/2 đến biên dương (x = A). Ta có A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2 Câu 2: Vật dao động điều hòa, gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A và t2 là thời gian vật đi từ liđộ x = –A/2 đến biên dương (x = A). Ta có A. t1 = (3/4)t2 B. t1 = (1/4)t2 C. t2 = (3/4)t1. D. t2 = (1/4)t2 Câu 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = –Alần thứ hai là A. ∆t = 5T/4. B. ∆t = T/4. C. ∆t = 2T/3. D. ∆t = 3T/4. Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến thờiđiểm vật qua VTCB lần thứ hai là A. ∆t = 5T/12. B. ∆t = 5T/4. C. ∆t = 2T/3. D. ∆t = 7T/12. Câu 5: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A 2 đến li độ x = A là: A. ∆t = T/12. B. ∆t = T/4. C. ∆t = T/6. D. ∆t = T/8. 2 Câu 6: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 30

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

A 3 đến li độ x = A/2 là: A. ∆t = 2T/3. B. ∆t = T/4. C. ∆t = T/6. D. ∆t = 5T/12. 2 Câu 7: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ A 2 A 3 x=− đến li độ x = là: A. ∆t = 5T/12. B. ∆t = 7T/24. C. ∆t = T/3. D. ∆t = 7T/12. 2 2 A 3 Câu 8: Vật dao động điều hòa gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi li độ x = A/2 đến li độ x = và t2 là 2 A 2 thời gian vậtđi từ VTCB đến li độ x = − . Mối quan hệ giữa t1 và t2 là 2 A. t1 = 0,5t2 B. t2 = 3t1 C. t2 = 2t1 D. 2t2 = 3t1 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A là0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 1,5 (s). D. T = 3 (s). A 2 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = đến 2 li độ x =A/2 là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là A. T = 1 (s). B. T = 12 (s). C. T = 4 (s). D. T = 6 (s). A 2 Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A.Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = − đến 2 A li độ x = là 0,3 (s). Chu kỳ dao động của vật là: 2 A. T = 0,9 (s). B. T = 1,2 (s). C. T = 0,8 (s). D. T = 0,6 (s). Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A.Vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 hết khoảng thời A 2 gian ngắnnhất là 0,5 (s). Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = . 2 A. ∆t = 0,25 (s). B. ∆t = 0,75 (s). C. ∆t = 0,375 (s). D. ∆t = 1 (s). Câu 13: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ A 2 A 3 1 1 ƒ ƒ đếnli độ x = B. ∆t = C. ∆t = D. ∆t = x= là: A. ∆t = 12ƒ 24ƒ 12 24 2 2 Câu 14: Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số 5 Hz. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A 2 –A đến liđộ x = 2 A. ∆t = 0,5 (s). B. ∆t = 0,05 (s). C. ∆t = 0,075 (s). D. ∆t = 0,25 (s). Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A, sau đó3T/4 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A. Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 vàđang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2 C. x = 0 D. x = –A Câu 17: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 vàđang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A. Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = – A, sau đó5T/6 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = –A/2. D. x = –A. Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó2/3 (s) thì vật ở li độ A. x = 8 cm. B. x = 4 cm. C. x = –4 cm. D. x = –8 cm. Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: x=−

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 31

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. t = 1/3 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 2/3 (s). D. t = 1/12 (s). Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A.Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm A 2 M có li độ x = là 0,25 (s). Chu kỳ dao động của vật là 2 A. T = 1 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 2 (s). Câu 22: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo A. chiều âm, qua vị trí cân bằng. B. chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm. C. chiều âm, qua vị trí có li độ x = - 2 3 cm. D. chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm. Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độx = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương. Câu 24: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua li độx = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ ? A. t = 1 (s). B. t = 4/3 (s). C. t = 16/3 (s). D. t = 1/3 (s). Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ điqua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ A. t = 4/3 (s). B. t = 5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 1/3 (s). 2π Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + π/2) cm. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc T bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là A. ∆t = T/12. B. ∆t = T/6 C. ∆t = T/3. D. ∆t = 5T/12. Câu 27: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là trung điểm O củaBC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là A. ∆t = T/4. B. ∆t = T/2. C. ∆t = T/3. D. ∆t = T/6. Câu 28: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x =2 cm và chuyển động theo chiều âm. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương. Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương là A. t = 9/8 (s). B. t = 11/8 (s). C. t = 5/8 (s). D. t = 1,5 (s). Câu 30: Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu daođộng đến lúc vật có li độ x = A/2 là A. ∆t = T/6. B. ∆t = T/8. C. ∆t = T/3. D. ∆t = T/4. Câu 31: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là trung điểm O củaBC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian để vật đi từ M đến qua B rồi đến N (chỉ qua vịtrí cân bằng O một lần) là A. ∆t = T/4. B. ∆t = T/2. C. ∆t = T/3. D. ∆t = T/6. Câu 32: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm, thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là A. t = 13/8 (s). B. t = 8/9 (s). C. t = 1 (s). D. t = 9/8 (s). Câu 33: Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = Acos(ωt – π/2) cm. Khoảng thời gian chất điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 0,5 (s). Sau khoảng thời gian t = 0,75 (s) kể từ lúc bắt đầu daođộng (t = 0), chất điểm đang ở vị trí có li độ A. x = 0. B. x = A. C. x = –A. D. x = A/2. Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(10πt – π/3) cm. Khi vật đi theo chiều âm, vận tốc của vật đạt giá trị 20π (cm/s) ở những thời điểm là A. t = –1/12 + k/5 ; t = 1/20 + k/5. B. t = –1/12 + k/5. C. t = 1/20 + k/5. D. Một giá trị khác. Câu 35: Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình x = 6cos(5πt – π/4) cm. Xác định thời điểm lần BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 32

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ thứ hai vật có vận tốc v = –15π (cm/s). A. t = 1/60 (s). B. t = 13/60 (s). C. t = 5/12 (s). D. t = 7/12 (s). Câu 36: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Khoảng thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là A. ∆t = 5T/6. B. ∆t = 5T/8. C. ∆t = T/12. D. ∆t = 7T/12. Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến thờiđiểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 5 là A. ∆t = 61/6 (s). B. ∆t = 9/5 (s). C. ∆t = 25/6 (s). D. ∆t = 37/6 (s). Câu 38: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến điểm biên dương lần thứ 5 vào thờiđiểm A. t = 4,5 (s). B. t = 2,5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,5 (s). Câu 39: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật đi từ P đến Q là 3 (s). Gọi I trung điểm của OQ. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến I là A. ∆tmin = 1 (s). B. ∆tmin = 0,75 (s). C. ∆tmin = 0,5 (s). D. ∆tmin = 1,5 (s). Câu 40: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động(t = 0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là A. t = 0,917 (s). B. t = 0,583 (s). C. t = 0,833 (s). D. t = 0,672 (s). Câu 41: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độx = A/2 chuyển động theo chiều âm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là A. t = 5/6 (s). B. t = 11/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. 11/12 (s). Câu 42: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độx = A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là A. t = 5/6 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s). Câu 43: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – π/3) cm. Vật đi qua li độ x = –A lần đầu tiên kể từlúc bắt đầu dao động vào thời điểm: A. t = 1/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 4/3 (s). D. t = 2/3 (s). Câu 44: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Asin(2πt) cm. Thời điểm đầu tiên vật có li độ x = – A/2 kể từkhi bắt đầu dao động là A. t = 5/12 (s). B. t = 7/12 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s). Câu 45: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – 2π/3) cm. Vật qua li độ x = A/2 lần thứ hai kể từlúc bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm A. t = 7/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 1/3 (s). D. t = 3 (s). Câu 46: Một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0,6 m/s trên một đường tròn có đường kính 0,4 m. Hình chiếu Pcủa điểm M lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với biên độ, tần số góc và chu kỳ lần lượt là: A. 0,4 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s). B. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,48 (s). C. 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s). D. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 6B 11C 16D 21D 26A 31B 36D 41C 46D 2A 7B 12C 17B 22D 27D 32D 37C 42A 3A 8D 13B 18C 23A 28D 33C 38A 43C 4D 9D 14C 19D 24B 29B 34A 39C 44B 5D 10B 15C 20A 25B 30A 35B 40B 45B “Chữa đói bằng thực phẩm, chữa dốt nát bằng học hỏi ”

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI ĐIỂM DẠNG 1. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó theo chiều xác định lần thứ N PP giải: Cách 1: ωt + ϕ = ... v>0; v<0 + Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0⇒    → ωt + ϕ = ... ⇒ t ωt + ϕ = ... + Chọn giá trị của k ta tìm được thời gian cần tìm. Cách 2:Chúng ta cũng có thể sử dụng trục thời gian để giải (vẽ hình trục thời gian) + Trong một chu kì vật sẽ đi qua vị trí x0 theo chiều âm(dương) đúng 1 lần. + Dùng trục (đường tròn) tìm thời điểm vật qua vị trí x0 theo chiều âm(dương )lần thứ I là t1 + Thời điểm vật qua x0 theo chiều âm(dương) lần thứ N là: tN=t1+(N-1)T 2π Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + ) cm. 3 a) Vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm lần thứ 2013 vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Vật qua li độ x = - 2 2 cm theo chiều dương lần thứ 205 vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π/6)cm. a) Vật qua li độ x = 2,5 2 cm theo chiều dương lần thứ 105 vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Vật qua li độ x = - 2,5 3cm theo chiều âm lần thứ 2015 vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2πt + π/2) (cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độx = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương. Hướng dẫn giải π 1 Ta có: 5 = 10cos(2πt + π)⇔ cos(2πt + π2) = = cos( ) 2 3 1   t = − 12 + k π π ⇒2πt + =± + k2π⇒  với t > 0⇒k = 1, 2, 3,... 2 3 t = − 5 + k  12 Vì qua vị trí x = 5 cm theo chiều dương nên v > 0 5 Khi đó, - 20πsin (2πt + π)> 0. Để thỏa mãn điều kiện v > 0, ta chọn t = − + k 12 Vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ hai nên k = 2 5 19 Vậy: t = − + 2 = (s) 12 12 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(4πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t= 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ? Hướng dẫn giải: Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương nên v > 0, ta có 2 điều kiện: 1  x = 2 2 = 4 cos(4πt + π / 6) π cos( 4πt + π / 6) = ⇔ ⇔ 2 ⇒ 4 πt + π / 6 = - 3 +2kπ  v > 0 − 16π sin(4πt + π / 6) > 0 sin( 4πt + π / 6) < 0  BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 34

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ 1 k ⇒ t = - + với k = 1, 2, 3, 4,... 8 2

1 1 11 Vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba ứng với k = 3⇒t = - + .3 = (s) 8 2 8 DẠNG 2. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó lần thứ N(không xét chiều) PP giải: Cách 1: ωt + ϕ = ...  t 1min = ... + Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0⇒  =>t = ? → ωt + ϕ = ...  t 2 min = ...

Cách 2: + Trong một chu kì vị trí x0 đúng 2 lần + Dùng trục thời gian để tìm các thời điểm vật x0 lần 1 và lần 2 lần lượt là t1 và t2 tương ứng.  Dö 1 → t = nT + t1 N + Lập tỉ số = n + dư(phải có dư 1 hoặc dư 2), nếu  2  Dö 2 → t = nT + t2  2πt 3π  Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos  +  cm. 4   3 a) Vật qua li độ x = 2cm lần thứ 2017 vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đ/s: t2017 = 3025,5; t2018 = 3026,25 b) Vật qua li độ x = - 3cm lần thứ 2020 vào thời điểm nào? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đ/s: t2020 = 3027,625 2πt Ví dụ 2. (ĐH 2011) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos( )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2011 3 vậtqua li độ x = - 2 cm tại thời điểm A. 3015 s B. 6030 s C. 3016 s D. 6031 s ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(10πt + π/2) (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x= 5 cm lần thứ 2008. Hướng dẫn giải: 1 π Ta có: 5 = 10cos(10πt + π/2)⇔cos(10πt + π/2) = = cos(± ) 2 3 π π 1 k   10πt + = + k 2π t=− +   π π 2 3 60 5 ⇒10πt + = ± + k.2π ⇒  ⇔ 2 3 10πt + π = − π + k 2π  t = − 5 + k   2 3 60 5 Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 1 k 1 1004 Vậy t = − + = − + ≈ 201(s) 60 5 60 5 Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 5cos(πt)(cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ lúc t =0) vào thời điểm nào ? Hướng dẫn giải: π 1 Ta có: 0 = 5cos(πt) ⇒cos(πt) = 0 ⇒πt = + kπ⇒ t = + k 2 2 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 35

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3,... Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2 1 Vậy t = + 2 = 2,5(s) 2

π Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(4πt + ) (x tính bằng cm và t tính bằng s). 6 Kể từ t= 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: π π 1 π π π Ta có: 2 = 4cos(4πt + )⇔cos(4πt + ) = = cos( ) ⇒ 4πt + =± + k2π 6 6 2 3 6 3 π π 1 k   4πt + 6 = 3 + k 2π  t = 24 + 2 ⇔ ⇒ 4πt + π = − π + k 2π  t = − 1 + k   8 2 6 3 Vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 ứng với k = 1004 ở nghiệm trên. 1 k 1 1 12049 V ậy t = + = + .2004 = (s) 24 24 2 24 2 DẠNG 3. Xác định thời điểm vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng xcho trước Cách1: ωt + ϕ = ...  t 1min = ... ωt + ϕ = ...  t = ... →  2 min + Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0⇒  t ωt + ϕ = ...  t 3 min = ...   ωt + ϕ = ...  t 4 min = ... Cách 2: + Trong một chu kì có 4 thời điểm vật cách VTCB một khoảng x (do có 2 vị trí). + Tìm 4 thời điểm đầu tiên vật cách VTCB một khoảng x lần lượt là t1,t2,t3,t4. du 1 → t = nT + t1 du 2 → t = nT + t N 2 + Lập tỉ số = n + dư, nếu  du 3 → t = nT + t 3 4  du 4 → t = nT + t 4 π Ví dụ 1. (ĐH 2012) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 3 2019 vậtcách vị trí cân bằng 2,5 2là 12113 Đ/s: t2019 = s 48 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Ví dụ 2. (ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3πt + )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 6 202 vậtcách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là? Đ/s: t202 = 33,5 s ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Ví dụ 3. (ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - ) cm. Kể từ t = 0, lần thứ 4 2013vật có tốc độ 10π cm/s là? 12073 Đ/s: t2013 = s 24 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 36

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC Ví dụ 1.Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm. a) Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x =- 2 2 cmbao nhiêu lần? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………… Ví dụ 2.Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 10cos(4πt + π/6) cm.Trong khoảng thời gian 2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = x0 bao nhiêu lần biết a) x0 = 5 cm. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) x0 = 7 cm …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) x0 = 3,2 cm …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) x0 = 10 cm. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3.Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) thì a) vật đi được quãng đường có độ dài bằng bao nhiêu? b) vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? c) vật qua li độ x = -4 cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) cm. a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25 (s). ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là –6 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125 (s). …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 37

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125 (s). …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5 (Tổng hợp).Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm theo phương trình x = Asin(ωt + φ). Biết trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động và tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật ở li độ x = 2,5 cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. a) Tính chu kỳ và biên độ dao động. …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… b) Tìm toạ độ, vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí vật có li độ x = 4 cm. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) Vật qua li độ x = 2,5 cm theo chiều dương vào những thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ trên theo chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 e) Tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc v = vmax 2 …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6 (Tổng hợp).Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm. a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0? b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào? c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0? d) Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ? e) Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM π  Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 4cos  4πt +  cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 6  2 2cmlần thứ 3015 vào thời điểm là bao nhiêu ? 36155 36175 36275 38155 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 48 48 48 48 π  Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình  5πt +  cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2 cm 3  lầnthứ 2020 vào thời điểm

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 38

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

6059 6059 s D. t = s 48 15 2π Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 4cos( t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2 3 3 cm lầnthứ 1008 vào thời điểm A. t =1015,25s B. t =1510,25s C. t =1510,75s D. t =1015,75s Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian T độ lớngia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là .Tìm tần số góc dao động của vật bằng 3 A. 2π rad/s B. 2π rad/s C. 2 5 rad/s D. 2 3 rad/s π  Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 10cos 10πt +  cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2  5 3cm lần thứ 1789 vào thời điểm là bao nhiêu ? 2173 1073 1273 1073 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 6 8 6 6 π  Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 4cos  5πt −  cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 3  2 2cmlần thứ 501 vào thời điểm 6001 8001 6001 6001 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 60 60 48 36 2π Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 4cos( t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 3cm 3 lầnthứ 2017 vào thời điểm: A. t = 2034,25s B. t = 3024,15s C. t = 3024,5s D. t = 3024,25s Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian T độ lớngia tốc không vượt quá 50 2cm/s2 là .Tần số góc dao động của vật bằng 4 A. 2π rad/s B. 5π rad/s C. 5 rad/s D. 5 2 rad/s π   Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 4cos  5πt −  cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 3   2 3cmlần thứ 2013 vào thời điểm 12089 12079 12179 11279 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 30 30 30 30 π  Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  4πt +  cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2025 vật 3  cách vị trícân bằng 2,5 2là 12119 12149 11219 11249 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 48 48 48 48  2πt π  Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 10cos  +  cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 3  3 - 5 2cm lần thứ 2050 vào thời điểm 24587 24487 24578 25487 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 8 8 8 8 2π Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 4cos( t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2 2 3 cmlần thứ 405 vào thời điểm 4859 4877 4857 4857 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 8 8 8 8 Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà T tốc độcủa vật không lớn hơn 16π 3 cm/s là . Tính chu kỳ dao động của vật? 3 A. t =

6059 s 30

ĐỘNG CƠ 6059 B. t = s 60

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

C. t =

Trang - 39

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

1 2 3

ĐỘNG CƠ 3 B. s 2

4 s 3

1 4 3

π  Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  4πt +  cm. Kể từ t = 0, lần thứ 134 vật 3  cách vị trícân bằng 2,5 2là 801 903 807 803 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 48 48 48 48  2πt π  Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 10cos  +  cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 3  3 - 5 cmlần thứ 2013 vào thời điểm A. t = 3018,25s B. t = 3018,5s C. t = 3018,75s D. t = 3024,5s π  Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  3πt +  cm. Kể từ t = 0, lần thứ 203 vật 6  cách vị trícân bằng một đoạn 2 cm là? 607 607 617 617 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 18 8 8 18 Câu 17: Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ củacon lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 10π cm/s là T/3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu?A. 20 3π cm/s B. 20 2π cm/s C. 20π cm/s D. 10 3π cm/s π   Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  3πt +  cm. Kể từ t = 0, lần thứ 212 vật 6   cách vị trícân bằng một đoạn 2 cm là? 211 311 201 211 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 4 6 6 6 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. C 04. C 05. D 06. A 07. D 08. C 09. B 10. B 11. A 12. C 13. D 14. D 15. B 16. B 17. C 18. D

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điêm trên đường thẳng qua O và cách đều O. Biết rằng cứ sau 0,25 s thì chất điểm lại qua M, O, N và tốc độ của chất điểm khi qua N là 12 3π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 (trong đó M4 trùng O) là bảy điểm liên tiếp trên đường thẳng qua O và cứ sau 0,05 s thì chất điểm lại qua các điểm trên. Biết tốc độ của chất điêm khi đi qua M2 là 10π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 (trong đó M4 trùng O) là bảy điểm liên tiếp trên đường thẳng qua O và cứ sau 0,05 s thì chất điểm lại qua các điểm trên. Biết tốc độ của chất điêm khi đi qua M4 là 20π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu?A. 4 cm B. 6 cm C. 4 2 cm D. 5 cm. Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N, O, P, Q là năm điểm liên tiếp trên đường thẳng qua O và cứ sau 0,2 s thì chất điểm lại qua các điểm trên. Biết tốc độ của chất điêm khi đi qua N, P là 8π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là: ∆t ∆t 2∆t ∆t A. t + B. t + C. t + D. t + 4 3 3 6 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 40

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật đạt cực đại vào thời điểm gần nhất là ∆t ∆t ∆t ∆t A. t + B. t + C. t + D. t + 3 2 6 4 Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vạt. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t vật gần M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng 0,5A vào thời điểm gần nhất là: A. ∆t ∆t ∆t ∆t t+ B. t + C. t + D. t + 4 3 2 6 Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian A ngắn nhất là ∆t vậtgần M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng vào thời điểm gần nhất là: A. 2 ∆t ∆t ∆t ∆t t+ B. t + C. t + D. t + 3 2 6 4 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật nhỏ 1 tốc độ cực đại là: A. T/2 B. T/6 C. T/3 D. T/4 hơ n 2 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật nhỏ 3 hơ n tốc độ cực đại là: A. T/2 B. 2T/3 C. T/3 D. T/6 2 Câu 11: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 10 cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật không nhỏ hơn 10π 2cm/s là T/2. Tần số dao động có giá trị bằng A. 4 Hz B. 1 Hz C. 2 Hz D. 0,5 Hz Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật không vượt quá 20π cm/s là 2T/3. Chu kỳ dao động của vật bằng A. 0,433 s B. 0,15 s C. 0,25 s D. 0,5 s

“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến. Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên”

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SƠ ĐỒ GIẢI TOÁN 1) Lý thuyết cơ bản: * Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A→quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A * Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A →quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A * Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ {x = 0; x = ± A} và S ≠ A khi vật bắt đầu từ các vị trí {x ≠ 0; x ≠ A} 2) Phương pháp giải: Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 2π *Tìm chu kỳ dao động: T = ω ∆t * Phân tích: ∆t = t2 - t1 = n + k; (0 < k <1) ⇔∆t = nT + kT = nT + ∆t’ T Khi đó quãng đường vật đi được là S = n.4A + S’ * Nếu quá trình phân tích ∆t chẵn, cho ta các kết quả là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có thể dùng các kết quả ở trên để tính nhanh. Trong trường hợp t không được chẵn, ta thực hiện tiếp bước sau  x = A cos(ωt1 + ϕ )  x2 = A cos(ωt 2 + ϕ ) + Tính li độ và vận tốc tại các thời điểm t1; t2:  1 ; v1 = −ωA sin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ωA sin(ωt 2 + ϕ ) + Việc tính S’ chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất. π Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + 3 ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ 7 khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều hai lần là s. 16 a) Tìm chu kỳ dao động của vật. b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s Lời giải: x = 2 a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0 thì  v < 0 Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng, T T T 7 3 tức ∆t = + + = →T= s 4 12 4 4 16 3  8πt π  b) Thay T = s ⇒x = 4cos  +  cm. 4  3 3 ∆t 2,5 10 T = ⇔ ∆t = 3T + Khi đó ta có ∆t = 2,5⇒ = 3 T 0,75 3 x = 2 + Tại t = 0 ta có  1 v < 0 x = −4 + Tại t = 2,5 s ta có  1 v = 0 Suy ra quãng đường vật đi được là S = 3.4A + S’ = 48 + 4 + 2 = 54 cm Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x =10cos(4πt - π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được 5 2 13 a) Từ t = 0 đến t = s b) Từ t = s đến t = 6 3 4 Lời giải 5 5 2 a) Ta có T = 0,5 s; ∆t = = T = T + T → S = 4A + S’ 6 3 3

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

x = 5 3 + Tại t = 0 ta có  1 v > 0 x = −5 3 5 + Tại t = s ta có  1 6 v > 0 Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ. Suy ra quãng đường vật đi được là S = 4.10 + (10 - 5 3) + 20 + (10 - 5 3) ≈ 62,68 cm Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt +π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được 1 11 từ t = s đến t = s 5 8 Lời giải 47 47 15 Ta có: T = 0,4 s; ∆t = = T = 2T + T → S = 8A + S’ 40 16 16 x = −2,5 1 + Tại t = ta có  1 5 v > 0 x 1 = −3,97  v > 0 Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ, ta dễ dàng tính được S = 8.5 + 7,5 + 10 + (5 – 3,97) = 58,53 cm + Tại t =

11 s ta có 8

Ví dụ 4.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 5 (s). …………………………………………………………………………………………………………… b) t = 7,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………… c) t = 11,25 (s). …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 100 cm. b) S = 150 cm. c) S = 225 cm. Ví dụ 5.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 1 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) t = 2 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm Ví dụ 6.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 2 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) t = 2,2 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ π được trong thời gian t = (s) , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0). 12 ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 102 cm. Ví dụ 8.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm. Quãng đường vật đi đượctừ 2 37 thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t1 = (s) là bao nhiêu? 3 12 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 117 cm. Ví dụ 9.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm. Quãng đường vật điđược từ 17 25 thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = (s) là bao nhiêu? 24 8 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S= 21 - 3 cm Ví dụ 10.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S≈ 149 cm. Ví dụ 11.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi được trong 2,25 (s) đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0). ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 16 + 2 2 cm Ví dụ 12.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi đượctừ 19 thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = (s) là bao nhiêu? 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 42,5 cm. Ví dụ 13. Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm. a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2= 3,5 (s) ? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 14. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 44

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Tính quãng đường vật đi được từ 11 a)t =0 → t = (s). 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 7 b) t =0 → t = (s). 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 17 c) t = (s)→ t = (s). 3 12 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 17 (s). d) t = (s)→ t = 2 8 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 15. (Trích đề thi ĐH 2010). Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc của vật không vượt quá 100 cm/s2là T/3. Lấy π2 = 10, tính tần số dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 16. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T = 1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5 s, chất điểm ở tọa độ x =5 2cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10π 2 cm/s a. Viết phương trình dao động của chất điểm. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy π2= 10. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x = 6 cm …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 5 cm đến vị trí có gia tốc a =2 3m/s2 …………………………………………………………………………………………………………… BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 45

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… e. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,25 s đến thời điểm t2 = 1,45 s. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… f. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/3 s? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… g. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x =5 3cm lần thứ 3 và lần thứ 2010. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… h. Trong 2 s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v = 12π cm/s bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 17. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt -π/6) cm.Tính quãng đường vật đi được 7 a) t = 0 đến s 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 4 Đ/s: S = 192 - 4 3 cmb) t = s đếb t = s 7 9 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đ/s: S = 22,93 cm. 2π Ví dụ 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + ) cm.Tính quãng đường vật đi được 3 7 a) t = 0 đến t = s 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 9 Đ/s: S = 90 cm.b) t = s đến t = s 3 7 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 13 Đ/s: S = 78,26 cm.c) t = s → s 11 11 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đ/s: S = 63,43 cm. Ví dụ 19. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π/3) cm.Tính quãng đường vật đi được 7 a) t = 0 đến t = s 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 11 Đ/s: S = 92,5 cm.b) t = 0 đến t = s 6 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 46

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 13 Đ/s: S = 72,5 cm. c) t = s→t = s 5 11 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đ/s: S = 50,11 cm. Ví dụ 20. Vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 10cos(5πt + π/6) cm.Tính quãng đường vật đi được 7 a) t = 0 đến t = s 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 11 Đ/s: S = 110 + 5 3 cmb) t = 0 đến t = ts 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 19 Đ/s: S = 360 + 5 3 cmc) t = 0 đến t = s 7 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 7 Đ/s: S = 275,46 cm.d) t = s → t = s 3 8 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 21.Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật điđược 1 11 từ thời điểm t1 = ( s) đến t2 = (s). 12 4 ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 21 cm. Ví dụ 22.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động là T. Tìm các biểu thức về tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất mà a) vật đi từ VTCB đến li độ x = - A lần thứ hai. …………………………………………………………………………………………………………… b) vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba. …………………………………………………………………………………………………………… c) vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba. …………………………………………………………………………………………………………… BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π/3) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 45 cm, kể từ t = 0? 2T 7 Đs: ∆t = 2T + = s 6 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2π Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt ) cm. Tìm thời gian để vật đi 3 được quãng đường 5 cm, kể từ t = 0? T 1 Đs: ∆t = = s 12 6 …………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10πt - π) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 12,5 cm, kể từ t = 0?

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 47

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

T T 2 + = s 2 6 15 Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắtđầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắtđầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm. Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là A. t = 7/3 (s). B. t = 2,4 (s). C. t = 4/3 (s). D. t = 1,5 (s). Câu 7: Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theochiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắtđầu dao động là A. S = 48 cm. B. S = 50 cm. C. S = 55,75 cm. D. S = 42 cm. Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6 (s). Tốc độcủa vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳT là A. 8 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 12 cm. Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật điđược từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. S = 15 cm. B. S = 135 cm. C. S = 120 cm. D. S = 16 cm. Câu 10: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian 30 (s) kể từ lúc t0 = 0 là A. S = 16 cm B. S = 3,2 m C. S = 6,4 cm D. S = 9,6 m Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắtđầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,375 (s) là (lấy gần đúng) A. 12 cm. B. 16,48 cm. C. 10,54 cm. D. 15,34 cm. Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) cm. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm. Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = 3.cos(3πt) cm thì đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 (s) là A. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm. Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) cm. Trong 1,125 (s) đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm. Câu 15: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 92 cm. Câu 16: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm. Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s)? A. 32,5 cm. B. 5 cm. C. 22,5 cm. D. 17,5 cm. 3π Câu 17: Một vật dao động có phương trình li độ x = 2cos(25t - ) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểmt1 4 = π/30 (s) đến t2 = 2 (s) là (lấy gần đúng). A. S = 43,6 cm. B. S = 43,02 cm. C. S = 10,9 cm. D. 42,56 cm. Câu 18: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. π Sau thờigiant1= s (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t2 = 0,3π 15 (s) vật đã đi được12 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là A. 20 cm/s B. 25 cm/s C. 3 cm/s D. 40 cm/s Câu 19: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt + π) cm. Sau t = 0,5 s, kểtừ khi bắt đầu dao động, quãng đường S vật đã đi là

Đs: ∆t =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 48

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ A. 8 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 20 cm Câu 20: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3cos(10t -π/3) cm. Saukhoảng thời gian t = 0,157 s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0), quãng đường vật đi được là A. 1,5 cm. B. 4,5 cm. C. 4,1 cm. D. 1,9 cm. Câu 21: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10πt – π/2 )cm. Thời gian vật đi được quãng đường bằng12,5 cm (kể từ t = 0) là A. 1/15 s B. 2/15 s. C. 7/60 s. D. 1/12 s. 2πt π 7T Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trìnhx = Acos( + )cm . Sau thời gian kể từ thời điểm T 3 12 banđầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là A. 30 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. Đáp án khác. π Câu 23: Một vật dao động điều hoà với phương trìnhx = 10cos(πt + ) cm. Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu 3 daođộng (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là A. 7/3 s. B. 2,4 s. C. 4/3 s. D. 1,5 s. Câu 24: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật dichuyển trong 8 s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là A. 3 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 5 cm. Câu 25: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4πt + π/3) cm, t tính bằng giây. Tính quãng đường vậtđi được từ lúc t = 1/24 s đến thời điểm 77/48 s A. 72 cm. B. 76,2 cm. C. 18 cm. D. 22,2 cm. 5π Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos(2πt + ) 6 cm.Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 2 s là A. 60 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm. Câu 27: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(10πt + π) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5 cm(kể từ t = 0) là: A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s Câu 28: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(20πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi trong 0,05s là: A. 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2 cm Câu 29: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2 cos(4πt - π) cm. Quãng đường vật đi trong 0,125 s là A. 1 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 3 cm Câu 30: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = cos(πt - 2π/3) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 5 cm (kể từ thời điểm t = 0) là: A. 7/4 s B. 7/6 s C. 7/3 s D. 7/12 s 1 Câu 31: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi trong s (kể từ t = 3 0) là: A. 4 cm. B. 5 cm. C. 2 cm. D. 1 cm. Câu 32: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt – π/3) cm. Thời gian vật đi đựơc quãng đường S =12,5 cm (kể từ t = 0) là: A. 1/5 s. B. 1/2 s. C. 2/15 s. D. 1/3 s. Câu 33: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt - π/2) cm. Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi được sau 5 s bằng: A. 100 m. B. 50 cm. C. 80 cm. D. 100 cm. Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt - π/2) cm. Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi được sau 12,375 s bằng A. 235 cm. B. 246,46 cm. C. 245,46 cm. D. 247,5 cm. Câu 35: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được trong thờigian t = 0,125 s kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là A. 1 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 1,27 cm. Câu 36: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt + π) cm. Sau thời gian t =0,5 s kể từ khi bắt đầu chuyển động quãng đường S vật đã đi được là A. 8 cm. B. 12 cm. C. 16 cm. D. 20 cm. 5π Câu 37: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2πt - ) cm. Tìm quãng đường vật đi 6 được kểtừ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5 s.A. 10 cm. B. 100 cm. C. 100 m. D. 50 cm. Câu 38: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(2πt - π/2) cm. Quãng đường mà vật đi được sau thờigian 12,125 s kể từ thời điểm ban đầu bằng A. 240 cm. B. 245,34 cm. C. 243,54 cm. D. 234,54 cm. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 49

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG ỘNG C CƠ

Câu 39: Một con lắc gồm một lò ò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể k và một vật nhỏ

khối lượng250 g, dao động điều hoàà vvới biên độ bằng 10 cm. Lấy gốc thờii gian t = 0 là l lúc vật đi qua vị trí π cân bằng. Quãngđường vật đi đượcc trong t = s đầu tiên là 24 A. 5 cm. B. 7,5 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. 5π Câu 40: Một chất điểm dao động điều ho hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động ộng làx l = 10cos(2πt + 6 )cm.Quãng đường vật đi trong khoảng ảng th thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 2,5 s là A. 60 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm. 3π Câu 41: Chọn gốc toạ độ taị VTCB c của vật dao động điều hoà theo phương trìnhx ìnhx = 20cos(πt - ) cm. 4 Quãngđường vật đi được từ thời điểm ểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2 cm. Câu 42: Vật dao động điều hòa òa theo ph phương trình x = 5cos(10πt + π) cm. Thờii gian vật vậ đi quãng đường S = 12,5 cm(kể từ t = 0) là: A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s Câu 43: Một vật dao động điều hoà vớ ới phương trình x = 6cos(2πt – π/3) cm. Tính độộ dài quãng đường mà 13 vật điđược trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2= s 3 A. 50 + 5 3cm B. 53 cm C. 46 cm D. 66 cm 2π Câu 44: Một vật dao động điều hoàà theo phương ph trình x = 5 cos(2πt - ) cm 3 a) Tính quãng đường vật đã đi đượcc sau khoảng kho thời gian t = 0,5 s kể từ lúc bắt đầuu dao động A. 12 cm B. 14 cm C. 10 cm D. 8 cm b) Tính quãng đường vật đã đi được ợc sau kho khoảng thời gian t = 2,4 s kể từ lúc bắt đầu u dao động A. 47,9 cm B. 49,7 cm C. 48,7 cm D. 47,8 cm π Câu 45: Một chất điểm dao động điều đ ều ho hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động ộng làx l = 5cos(πt + ) cm. 6 Quãngđường vật đi trong khoảng thời ời gian ttừ t1 = 1 s đến t2 = 5 s là A. 20 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm. 2π Câu 46: Vật dao động điều hòa òa theo phương ph trình x = 2 cos(πt - ) cm. Thời gian vật ật đi đ quãng đường S = 5 3 cm (kểtừ t = 0) là: A. 7/4 s B. 7/6 s C. 7/3 s D. 7/12 s 01. 11. D 21. C 31. B 41. A

02. 12. D 22. C 32. D 42. B

03. 13. B 23. A 33. D 43. D

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 04. B 05. A 06. A 07. C 14. B 15. D 16. C 17. D 24. C 25. D 26. B 27. B 34. B 35. D 36. C 37. B 44. C - A 45. B 46. B

08. C 18. A 28. A 38. C

09. C 19. C 29. B 39. C

10. D 20. D 30. C 40. A

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Tính quãng đường và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t bất kì. * TH1: ∆t < T/2 ∆φ 2π + Quãng đường lớn nhất: Smax = 2Asin , (∆ϕ = ω.∆t = .∆t) 2 T 2π ∆ϕ + Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1 - cos ), (∆ϕ = ω.∆t = .∆t) 2 T *TH2: ∆t > T/2 T T Ta phân tích∆t = n. +∆t’ (∆t’ < ). Khi đó S = n.2A + S’max 2 2 ∆ϕ’ 2π + Quãng đường lớn nhất: Smax = n.2A + 2Asin , (∆ϕ’ = ω.∆t’ = .∆t’) 2 T ∆ϕ’ 2π ), (∆ϕ’ = ω.∆t’ = .∆t’) + Quãng đường nhỏ nhất: Smin = n.2A + 2A(1 - cos 2 T Chú ý:Khi khoảng thời gian bài cho là đẹp thì để tính nhanh chúng ta chia đôi thời gian, với quãng đường max vật đi lân cận VTCB(O), quãng đường min vật đi lân cận VTB(A).

Ví dụ 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được a) trong khoảng thời gian ∆t = T/6. …………………………………………………………………………………………………………… b) trong khoảng thời gian ∆t = T/4. …………………………………………………………………………………………………………… c) trong khoảng thời gian ∆t = 2T/3. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2.Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18 cm. Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: v = 5π 3 cm/s. 2π Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - ) cm. Tính quãng đường nhỏ nhất, 3 lớn nhất mà vật đi được trong 1 a) ∆t = s 8 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 b) ∆t = s 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 5 c) ∆t = s 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt + ) cm.Tính quãng đường nhỏ nhất, 4 lớn nhất mà vật đi được trong BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 51

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ a) ∆t = 1,3 s …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 17 b) ∆t = 15 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 13 c) ∆t = 15 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 2 s là 12 cm. Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 10 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 1,5 s là 30 cm. Tính tốc độ của vật tại thời điểm vật kết thúc quãng đường. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T. Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ v 4 v ≥ max là 2 s. Tính Smax trong ∆t = s 9 2 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 8. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T. Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ 4 2 5 trung bình vtb≥ là (s).Tính Smax; Smintrong∆t = s 3 6 π 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là 1 1 1 1 A. ∆t = . B. ∆t = C. ∆t = D. ∆t = 6f 4f 3f 12 f Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là 1 1 1 1 A. ∆t = . B. ∆t = C. ∆t = D. ∆t = 6f 4f 3f 12 f Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đườngcó độ dài A 2là 1 1 1 1 A. ∆t = . B. ∆t = C. ∆t = D. ∆t = 6f 4f 3f 12 f Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ∆t = T/4, quãng đường lớn nhất(Smax) mà vật đi được là A. Smax = A. B. Smax= A 2. C. Smax= A 3. D. Smax =1,5A. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian∆t = T/6, quãng đường lớn nhất(Smax) mà vật đi được là A. A B. A 2. C. A 3. D. 1,5A. Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian∆t = 2T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. 1,5A. B. 2A C. A 3. D. 3A. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 52

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian∆t = 3T/4, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. 2A - A 2. B. 2A + A 2. C. 2A 3. D. A+ A 2. Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian∆t = 3T/4, quãng đường nhỏnhất (Smin) mà vật đi được là A. 4A - A 2 B. 2A + A 2 C. 2A - A 2. D. A + A 2. Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ∆t = 5T/6, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. A + A 3. B. 4A - A 3 C. 2A + A 3 D. 2A 3 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian∆t = 5T/6, quãng đường nhỏnhất (Smin) mà vật đi được là A. A 3 B. A + A 3 C. 2A + A 3 D. 3A. Câu 11: Chọn phương án sai. Biên độ của một dao động điều hòa bằng A. hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/12 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng. B. nửa quãng đường của vật đi được trong nửa chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí bất kì. C. quãng đường của vật đi được trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. D. hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/8 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí biên. Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời giant = T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà chất điểm có thể đi được là A. A 3. B. 1,5A. C. A. D. A 2. Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất (Smin) vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. 12 cm. B. 10,92 cm. C. 9,07 cm. D. 10,26 cm. Câu 14: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5 m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời gian 5 chu kì dao động A. Smin = 10 m. B. Smin = 2,5 m. C. Smin = 0,5 m. D. Smin = 4 m. Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1,5 (s) là (lấy gần đúng) A. Smax = 7,07 cm. B. Smax = 17,07 cm. C. Smax = 20 cm. D. Smax = 13,66 cm. Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t =1,5 s là (lấy gần đúng) A. Smin = 13,66 cm. B. Smin = 12,07 cm. C. Smin = 12,93 cm. D. Smin = 7,92 cm. Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. Smax = 12 cm. B. Smax = 10,92 cm. C. Smax = 9,07 cm. D. Smax = 10,26 cm. Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong khoảng thời gian 1 s quãng đường vật có thể đi được nhỏ nhất bằng A. Chu kỳ dao động của vật là A. 5 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s Câu 19: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong khoảng thời gian 1/3 s quãng đường vật có thể đi được lớn nhất bằng A. Tần số dao động của vật bằng A. 0,5 Hz B. 0,25 Hz C. 0,6 Hz D. 0,3 Hz Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Quãng dường nhỏ nhất mà vật đi được trong 0,5 s là 10 cm. Tốc độ lớn nhất của vật bằng A. 39,95 cm/s B. 40,15 cm/s C. 39,2 cm/s D. 41,9 cm/s Câu 21: Một vật dao độngđiều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3 chất điểm không thể đi được quãng đường bằng A. 1,5 A B. 1,6 A C. 1,7 A D. 1,8 A Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 1 s là 20 cm. Gia tốc lớn nhất của vật bằng A. 4,64 m/s2 B. 244,82 cm/s2 C. 3,49 m/s2 D. 284,44 cm/s2 Câu 23: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường có độ dài 9A là A. 7T/6 B. 13T/6 C. 7T/3 A D. 13T/3 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 53

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 24: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường bé nhất mà vật

đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) A. 3cm. B. 4 cm. C. 3 3cm. D.2 3m. Câu 25: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 s A. 4 3cm. B. 3 3cm . C. 3cm D. 2 3cm Câu 26: Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng π/6 đến vị trí lực phục hồi bằng nửa cực đại. Biết biên độ dao động bằng 3 cm A. 1,09 cm B. 0.45 cm C. 0 cm D. 1,5 cm Câu 27: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s A. 4cm. B. 24 cm C. 16 - 4 3cm. D. 12 cm. Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa, tỉ số giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong ¼chu kỳ là A. 2 B. 2 2 C. 2 + 1. D. 2 + 2. Câu 29: Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được là A. 4A - A 2 B. A + A 2 C. 2A + A 2. D. 2A - A 2. 01.A 02.C 11. D 12. A 21. D 22. D

03. B 13. C 23. B

04. B 14. A 24. B

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 05. A 06. D 07. B 08. A 15. B 16. C 17. A 18. C 25. A 26. A 27. D 28. A

09. C 19. A 29. A

10. D 20. D

BÀI TOÁN VỀ TỐC ĐỘ, VẬN TỐC TRUNG BÌNH Do _ doi △ x x 2 − x1 = = + Vận tốc TB: v = , với v>0, v<0, v=0, trong 1T thì v=0. Thoi _ gian △t t 2 − t1 + Tốc độ TB: : vtb =

∆s 4 A 2 vmax . > 0 ; trong một chu kì vtb = = ∆t T π

+ Chú ý:Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: S S vtb max = max và vtb min = min với Smax; Smin tính như bài trước. ∆t ∆t Ví dụ 1.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt + π/3) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vậtdao động đến thời điểm vận tốc bằng 0 lần hai là 2 s. a) Tính Smax trong 1,25 s. …………………………………………………………………………………………………………… b) Tính Smax; Smin trong 9/8 s. …………………………………………………………………………………………………………… c) Tính tốc độ trung bình max; min trong 5,5 s. …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2.Vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 4cos(ωt +π/6) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vậtdao động đến thời gia tốc đổi chiều lần đầu tiên là 0,25 s. a) Tính Smax trong 1 s. …………………………………………………………………………………………………………… b) Tính Smax; Smin trong 2,625 s. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Tính tốc độ trung bình max; min trong 2,75 s. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2π Ví dụ 3.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(8πt + ) cm. Tính tốc độ trung bình: 3 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 54

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ 1 a) t = 0 → t = (s). 8 …………………………………………………………………………………………………………… 1 b) t = 0 →t = (s). 8 …………………………………………………………………………………………………………… 1 3 c) t = (s) →t = (s). 4 8 …………………………………………………………………………………………………………… 1 7 d) t = (s) →t = (s). 2 6 …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. 1 a) Trong khoảng thời gian t = 0 →t = (s) vật qua li độ x = 5 2cm; x = - 5 3cm bao nhiêu lần? 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 13 b)Trong khoảng thời gian t = (s) →t = (s) vật qua li độ x = -5 cm; x = 5 3cm bao nhiêu lần? 3 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/2) cm. a) Trong khoảng thời gian t = 0 →t = 3 (s) vật qua li độ x = -2 cm; x = 2 3cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 b) Trong khoảng thời gian t = (s) →t = 2(s) vật qua li độ x = 2 2cm; x = - 2 3cm bao nhiêu lần? 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 15 c) Trong khoảng thời gian lầnt = (s) →t = (s) vật qua li độ x = 2 cm; x = -1 cm; x = - 3,5 cmbao nhiêu lần 4 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 35 d) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = (s) →t = (s)? 3 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3πt) cm. Xác định số lần vật có tốc độ 6π cm/s trongkhoảng thời gian từ 1 s đến 2,5 s. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7.Vật dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 ở hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,6 s và t2 = 3,3 s. Tính từ thời điểm t = 0 đến t2 vật qua vị trí cân bằng mấy lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ 8.Vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 2cos(3πt + ) cm. Số lần vật đạt được tốc độ cực đại 4 tronggiây đầu tiên là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2π Ví dụ 9.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + ) cm. 3 7 a) Trong khoảng thời gian t = 0 →t = (s) thì S = ? 6 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 55

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ …………………………………………………………………………………………………………… 11 1 b) Trong khoảng thời gian t = (s) → t = (s) vật qua li độ x = - 2,5 cm; x = -1 cm bao nhiêu lần? 3 6 …………………………………………………………………………………………………………… 2 7 c) Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian t = (s) →t = (s) 3 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2,5 cm và đang giảm. Sau đó 0,25 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… e) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2,5 3cm và đang tăng. Sau đó 0,25 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 10.Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/6) cm. a) Tính từ thời điểm ban đầu, lần 2012 vật qua li độ x = - 5 3 cm theo chiều dương vào thời điểm nào? …………………………………………………………………………………………………………… 1 13 b) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = (s) → t = (s) ? 3 6 …………………………………………………………………………………………………………… a c) Khoảng thời gian mà a < max trong một chu kỳ bằng bao nhiêu? 2 …………………………………………………………………………………………………………… 2 10 d) Trong khoảng thời gian t = (s) → t = (s) vật qua li độ x = -5 cm; x = 3 cm bao nhiêu lần? 3 3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… e) Tại thời điểm t vật có li độ x = -5 cm và đang giảm. Sau đó 0,125 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… v f) Khoảng thời gian mà tốc độ của vật v < max trong chu kỳ đầu tiên? 2

Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ CÁC DẠNG TOÁN KHÁC VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài toán về tốc độ trung bình: Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ VTCB đến li độ x = A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng A. A/T. B. 4A/T. C. 6A/T. D. 2A/T. Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = A đến liđộ x = –A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng A. 9A/2T. B. 4A/T. C. 6A/T. D. 3A/T. Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + π/4) cm. Trong 1 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật là A. v = 10 cm/s. B. v = 15 cm/s. C. v = 20 cm/s. D. v = 0 cm/s. Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Trong 1,5 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật là A. v = 60 cm/s. B. v = 40 cm/s. C. v = 20 cm/s. D. v = 30 cm/s. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Khi vật đi từ li độ x = 10 cm đến li độ x= –5 cm thì tốc độ trung bình của vật là A. v = 45 cm/s. B. v = 40 cm/s. C. v = 50 cm/s. D. v = 30 cm/s. Câu 6: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10πt + π/2) cm. Tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động là A. vtb = 50 m/s. B. vtb = 50 cm/s. C. vtb = 5 m/s. D. vtb = 5 cm/s. Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 (đi qua biên x = A), tốc độ trung bình của vật bằng A. 3A/T. B. 9A/2T. C. 4A/T. D. 2A/T. Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều ) từ x1 = – A/2 đến x2 = A/2,tốc độ trung bình của vật bằng A. vtb = A/T. B. vtb = 4A/T. C. vtb = 6A/T. D. vtb = 2A/T. Câu 9: Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = – A/2 đến liđộ x = A, tốc độ trung bình của vật bằng: 9Af A. vtb = 3Af. B. vtb = . C. vtb = 6Af. D. vtb = 4Af. 2 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A (đi qua biênx = –A), tốc độ trung bình của vật bằng: 15Af 9Af 13Af A. vtb= B. vtb = C. vtb = 4Af. D. vtb= 4 2 4 Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Tốc độ trung bình của vật trong1/2 chu kì đầu là A. 20 cm/s. B. 20π cm/s. C. 40 cm/s. D. 40π cm/s. Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t) cm. Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc vật bắt đầu dao động là A. vtb = π (m/s). B. vtb = 2π (m/s). C. vtb = 2/π (m/s). D. vtb = 1/π (m/s). Câu 13: Phương trình li độ của một vật là x = Acos(4πt + φ) cm. Vào thời điểm t1 = 0,2 (s) vật có tốcđộ cực đại. Vật sẽ có tốc độ cực đại lần kế tiếp vào thời điểm A. t2 = 0,7 (s). B. t2 = 1,2 (s). C. t2 = 0,45 (s). D. t2 = 2,2 (s). Câu 14: Phương trình li độ của một vật là x = Acos(4πt + φ) cm. Vào thời điểm t1 = 0,2 (s) vật có li độ cực đại. Vật sẽcó li độ cực đại lần kế tiếp vào thời điểm A. t2 = 0,7 (s). B. t2 = 1,2 (s). C. t2 = 0,45 (s). D. t2 = 2,2 (s). Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. 18,92 cm/s. B. 18 cm/s. C. 13,6 cm/s. D. 15,39 cm/s. Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. 18,92 cm/s. B. 18 cm/s. C. 13,6 cm/s. D. 15,51 cm/s. Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Trong 1,5 (s) kể từ khi dao động (t = 0) thì vật qua vị trí cân bằng mấy lần? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 57

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt + π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm mấy lần? A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 19: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Sau khoảng thời giant = 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí x = 1 cm mấy lần? A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 20: Phương trình li độ của một vật là x = 2cos(4πt – π/6) cm. Kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 1,8 s thì vật đi qua vị trí có li độ x =1 cm được mấy lần? A. 6 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 9 lần Câu 21: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(5πt + π) cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,5 (s) thì vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm được mấy lần? A. 6 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 9 lần. Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = 0) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng A. 4 lần. B. 6 lần. C. 5 lần. D. 3 lần. Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/4) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 6 cm. Hỏi sau đó 0,5 (s) thì vật có li độ là A. x = 5 cm. B. x = 6 cm. C. x = –5 cm. D. x = –6 cm. Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/5) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 8 cm. Hỏi sau đó 0,25 (s) thì li độ của vật có thể là A. x = 8 cm. B. x = 6 cm. C. x = –10 cm. D. x = –8 cm. Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 3 cm. Tại thời điểm t= t + 0,25 (s) thì li độ của vật là A. x = 3 cm. B. x = 6 cm. C. x = –3 cm. D. x = –6 cm. 1C 6B 11C 2A 7C 12C 3C 8C 13C 4B 9B 14C 5A 10A 15A CÁC DẠNG TOÁN KHÁC VỀ

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 16C 21B 26A 17B 22A 27C 18B 23C 28A 19A 24D 29B 20D 25D 30C DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

31A 36B 41B 32B 37B 42C 33C 38C 43 34B 39A 44 35D 40D 45 (ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM)

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO I:KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng: * Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động:  2π m = 2π T = k ω k  ω=  m  ω 1 k  f = 2π = 2π m 2πN  ω=  ∆t  ∆t * Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì ∆t = N.T ⇔ T =  N f = N  ∆t 3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động: T2 m2 n1 k = = = 1 T1 m1 n2 k2

* Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 2π

m1 k

m2 k * Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 + m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T = * Khi mắc vật có khối lượng m2 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 2π

T12 + T22 ;

1 2 T

1 2 1

1 2 2

1 1 1 = 2+ 2 . 2 fT f1 f2

;

ω ω ω * Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 – m2),với (m1> m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu

kỳ T =

T12 − T22 ;

−

;

1 1 1 = 2− 2 . 2 fH f1 f2

ω ω ω Ví dụ 1. Một CLLX có m = 200 g; k = 50 N/m. a) Tìm ω; T; f của con lắc. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Treo thêm một gia trọng ∆m thì chu kỳ con lắc là T’ = 1,2T. Tính khối lượng gia trọng. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2. Một CLLX có m = 500 g; k = 100 N/m. a) Tìm ω; T; f của con lắc. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Treo thêm một gia trọng ∆m thì tần số con lắc thỏa mãn f = 1,1f’. Tính khối lượng gia trọng. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3. Một CLLX có khối lượng vật nặng là m; chu kỳ dao động của con lắc là T; tần số f. a) Tăng khối lượng m lên 3 lần thì T; f thay đổi như thế nào?. ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… b) Tăng khối lượng m thêm 21% thì T; f thay đổi như thế nào? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Giảm khối lượng vật nặng bao nhiêu % để chu kỳ con lắc là T’ = 80%T. 2 H

2 1

2 2

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4. Một CLLX có m = 500 g; k = 50 N/m. a) Tìm ω; T; f của con lắc. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Để chu kỳ con lắc tăng thêm 20% thì khối lượng vật nặng bằng bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Treo thêm gia trọng có khối lượng bằng bao nhiêu để f’ = 150%f. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5. Gắn vật m1 vào lò xo nhẹ có độ cứng k, cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian t nào đó vật thực hiện được 50 dao động. Nếu gắn thêm vật nặng m2 = 45 g thì cũng trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 40 dao động. Tìm m1; t biết độ cứng của lò xo là 20 N/m. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6.Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4 (Hz). a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π2 = 10. b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m(2πf)2 = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m). m' 0,75 b) Khi thay vật m bằng vật m’ = 750 (g) thì chu kỳ dao động là T ' = 2π = 2π ≈0,3 (s). k 320 Ví dụ 7. Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa. a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo. b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m có giá trị bằng bao nhiêu? c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu? Hướng dẫn giải: m 0,25 1 10 a) Ta có T = 2π = 2π = 0,1π s f = = (Hz). T π k 100 12 b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T’ = 120%T m’ = m⇔ m’ =1,44m = 360 (g). 10 1 7 = c) Theo bài ta có f’ = 70%f ⇔ m = 0,49(m +∆m) ∆m ≈ 260,2 g m + ∆m 10 m Ví dụ 8. Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f1 = 6 (Hz). Treo thêm gia trọng m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz). Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo. Hướng dẫn giải:  1 k  f1 = 2π m  Từ công thức tính tần số dao động  k f = 1  2 2π m + ∆m

m 25 f2 m 5 100 0,1 = m= g= kg = = ⇔ 11 11 m + 4 36 f1 m + ∆m 6 0,1 Lại có k = mω2 = m(2πf1)2 = (2π.6)2≈13,1 (N/m). 11 Ví dụ 9. Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số 2 Hz. Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz. Tính k và m1, biết m2 = 225 (g). Lấy g = π2. Hướng dẫn giải:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 60

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo thì ta có f = Nếu lấy bớt m2 ra thì f1 =

1 2π

k = 2 (1) m1 + m2

k = 2,5 (2) m1

f1 m1 2 0,64 = = m1 = m = 400 g 0,36 2 f2 m1 + m2 2,5 Thay m1 vào (2) ta tính được k =4π2.2,52.0,4 = 100 N/m. Ví dụ 10. Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, lần lượt gắn hai quả cầu m1 và m2, trong cùng một khoảng thời gian, con lắc m1 thực hiện được 8 dao động còn con lắc m2 thực hiện được 4 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của con lắc là π/2 (s). Tính m1 và m2? Hướng dẫn giải: m1 ∆t Khi gắn vật m1 vào lò xo: T1 = = 2π (1) 8 k m2 ∆t Khi gắn vật m vào lò xo: T2 = = 2π (2) 4 k Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được

m1 + m2 (3) 2 k Lấy (1) chia cho (2) và rút gọn ta được, ta được m2 = 4m1 (*) m1 = 1kg Từ (3), bình phương hai vế và biến đổi ta được m1+ m2 = 5  m2 = 4kg II: CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (∆ℓ0 = 0). Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động l max = l0 + A lần lượt là  , trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo. l min = l0 − A 1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) 2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng. a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng + Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA Chú ý: Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng (∆ℓ0). Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi chính là lực kéo về. Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo: T =

= 2π

Ví dụ 1. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x = 2cos(2πt +π/6) cm.Biết k = 40 N/m. a) Tìm khối lượng m của vật nặng con lắc? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Tính Fhp max; Fđh max. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 7 c) Tính Fhp tại các thời điểm t = s; t = (s). 3 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm.Biết m = 500 g. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 61

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ a) Tìm độ cứng k của lò xo? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Tính Fhp max. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1 11 c) Tính Fhp tại các thời điểm t = (s); t = (s). 3 6 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) Khi Fhp = 4 N thì tốc độ của vật nặng con lắc bằng bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… e) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà v ≥ 20π cm/s là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… f) Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà |a| ≤0,8 m/s2là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3. CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là F = - 0,6cos(4πt + π/3) N.Biết m= 500 g. Tìm biên độ dao động A của con lắc, lấy π2= 10. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là F = - 0,8cos(8t +π/8) N.Con lắc dao động điều hòa với biên độ 2 cm. Tính độ cứng k của lò xo. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang. Một đầu lò xo treo vào một điểm cố định I, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng m. Biết lực cực đại tác dụng lên điểm I là 4 N. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp I chịu tác dụng của lực kéo về có độ lớn 2 3N là 0,4 s. a) Tính khối lượng m của vật nặng, biết k = 50 N/m …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trong 1,8 s. …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO Câu 1: Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo là

m k 1 k 1 m B. ω = C. ω = D. ω = k m 2π m 2π k Câu 2: Công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo m k 1 k 1 m A. f = 2π B. f = 2π C. f = D. f = k m 2π m 2π k Câu 3: Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo là m k 1 k 1 m A. T = 2π B. T = 2π C. T = D. T = k m 2π m 2π k Câu 4: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào A. biên độ dao động. B. cấu tạo của con lắc. C. cách kích thích dao động. D. pha ban đầu của con lắc. Câu 5: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật. A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. A. ω =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 62

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kỳ dao động của

vật: A. tăng lên 4 lần.

B. giảm đi 4 lần.

C. tăng lên 8 lần.

D. giảm đi 8 lần.

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50

N/m. Tần số góc của dao động là (lấy π2 = 10) A. ω = 4 rad/s B. ω = 0,4 rad/s. C. ω = 25 rad/s. D. ω = 5π rad/s. Câu 8: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kỳ

A. T = T1 + T2

B. T =

T +T

C. T =

T12 + T22 T1T2

A. T = T1 - T2

B. T =

T12 − T22

C. T =

T12 − T22 T1T2

2 1

2 2

D. T =

T1T2

D. T =

T1T2

T12 + T22 Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1> m2) T12 − T22 Câu 11: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là: A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần Câu 13: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần. Câu 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động mất 5 (s). Lấy π2 = 10, khối lượng m của vật là A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g) Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện được 5 dao động. Lấy π2 = 10, độ cứng k của lò xo là A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m D. k = 20 N/m Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5 (s). Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là: A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s). Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là: A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m Câu 19: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng A. m2 = 0,5 kg B. m2 = 2 kg C. m2 = 1 kg D. m2 = 3 kg Câu 20: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là: A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5 rad/s Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi cách kích thích dao động nhưng thay đổi cách chọn gốc thời gian thì A. biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi B. biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi. C. biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi D. biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi. Câu 22: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 160 (g). Tần số góc của dao động là A. ω = 12,5 rad/s. B. ω = 12 rad/s. C. ω = 10,5 rad/s. D. ω = 13,5 rad/s. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 63

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 23: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động

của con lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là A. m' = 2m. B. m' = 3m. C. m' = 4m. D. m' = 5m. Câu 24: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 3 lần. Câu 25: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì chu kỳ dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 26: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hoà với biên độ A = 0,5 m và tần số góc ω = 10 rad/s. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: A. 25 N B. 2,5 N C. 5 N. D. 0,5 N. Câu 27: Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà. Nếu tăng khối lượng con lắc 4 lần thì số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào? A. Tăng 2 lần. B. Tăng 4 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 4 lần. Câu 28: Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của vật là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là A. f = 11,1 Hz. B. f = 12,4 Hz. C. f = 9 Hz. D. f = 8,1 Hz. Câu 29: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Khối lượng tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần B. Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần C. Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần D. Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Tần số dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A. 4 Hz B. 2,5 Hz C. 25 Hz D. 5π Hz Câu 31: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 32: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax = 2 N, gia tốc cực đại của vật là amax = 2 m/s2. Khối lượng của vật là A. m = 1 kg. B. m = 2 kg. C. m = 3 kg. D. m = 4 kg. Câu 33: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s). Chu kỳ dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên: A. T = 2,5 (s). B. T = 2,8 (s). C. T = 3,6 (s). D. T = 3 (s). Câu 34: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm qui ước. C. về vị trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương qui ước. Câu 35: Một lò xo có độ cứng ban đầu là k, quả cầu khối lượng m. Khi giảm độ cứng 3 lần và tăng khối lượng vật lên 2 lần thì chu kỳ mới 6 A. tăng 6 lần B. giảm 6 lần C. không đổi D. giảm lần 6 Câu 36: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 50% thì chu kỳ dao động của con lắc 3 6 6 A. tăng 3/2 lần. B. giảm lần. C. tăng lần. D. giảm lần. 2 2 2 Câu 37: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian 5 5 A. tăng lần. B. giảm lần. C. tăng 5 lần. D. giảm 5 lần. 2 2 Câu 38: Một con lắc lò xo dao động điều hoà có A. chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật. B. chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng vật. C. chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo. D. chu kỳ tỉ lệ với căn bậc 2 của độ cứng của lò xo. Câu 39: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 64

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ treo cả hai vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng T = π/2 (s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu: A. m1 = 0,5 kg ; m2 = 1 kg B. m1 = 0,5 kg ; m2 = 2 kg C. m1 = 1 kg ; m2 = 1 kg D. m1 = 1 kg ; m2 = 2 kg 2 Câu 40: Con lắc lò xo có tần số là f = 2 Hz, khối lượng m = 100 (g), (lấy π = 10 ). Độ cứng của lò xo là: A. k = 16 N/m B. k = 100 N/m C. k = 160 N/m D. k = 200 N/m Câu 41: Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = π/2 (s). Giá trị của m1, m2 lần lượt là: A. m1 = 1 kg; m2 = 4 kg. B. m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg. C. m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg. D. m1 = 2 kg; m2 = 3 kg. Câu 42: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. Khi treo cả m1 và m2thì tần số dao động là f = 2/π (Hz). Giá trị của m1 và m2 là A. m1 = 4 kg ; m2 = 1 kg. B. m1 = 1 kg ; m2 = 4 kg. C. m1 = 2 kg ; m2 = 8 kg. D. m1 = 8 kg ; m2 = 2 kg. Câu 43: Con lắc lò xo vật có khối lượng 40 g dao động với chu kỳ 10 s. Để chu kỳ là 5 s thì khối lượng vật A. Giảm một nửa B. tăng gấp 2 C. 10 g D. 60 g Câu 44: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc. Tạithời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3cm/s. Xác định biên độ dao động của vật? A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm Câu 45: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 500 g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 2,5 N/cm. Kích thích cho vật dao động, vật có gia tốc cực đại 5 m/s2. Biên độ dao động của vật là A. 5cm. B. 2 cm C. 5 cm D. 1 cm Câu 46: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T1. Khi gắn quả cầu có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s. Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Vậy T1 có giá trị là 2 A. T1= s . B. T1= 0,3s . C. T1= 0,1s . D. T1= 0,9s . 3 Câu 47: Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật m1, m2, m3 = m1 + m2, m4 = m1 – m2 với m1> m2. Tathấy chu kỳ dao động của các vật trên lần lượt là T1, T2, T3 = 5 s, T4 = 3 s. T1, T2 có giá trị là A. T1 = 8 s; T2 = 6 s. B. T1 = 4,12 s; T2 = 3,12 s. C. T1 = 6 s; T2 = 8 s. D. T1 = 4,12 s; T2 = 2,8 s. Câu 48: Một vật có khối lượng m = 160 g treo vào một lò xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hoà là 2 s. Treo thêm vào lò xo vật nặng có khối lượng m’ = 120 g thì chu kì dao động của hệ là

A. 2 s. B. 7s. C. 2,5 s. D. 5 s. Câu 49: Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,5 s. Thay vật m2 bằng m = 2m1+ m2 là A. 2,5 s. B. 2,7 s. C. 2,26 s. D. 1,82 s. Câu 50: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k1 thì chu kỳ dao động là T1 = 2 s. Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,8 s. Thay bằng một lò xo khác có độ cứng k = 3k1+ 2k2 là: A. 0,98 s. B. 0,84 s. C. 4,29 s. D. 2,83 s. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 11. B 21. B 31.D 41.C

02.C 12.C 22.A 32.A 42. B

03.A 13.C 23.C 33.D 43.C

04. B 14. B 24.A 34.C 44. B

05.D 15.D 25.C 35.A 45.D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

06.A 16. B 26.D 36.C 46. B

Trang - 65

07.D 17. B 27.C 37.A 47.D

08. B 18.C 28.C 38. B 48. B

09.D 19.C 29.D 39. B 49.C

10. B 20.A 30. B 40.A 50. B

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ KHẢO SÁT CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO I. CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG

* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 =

g mg g mg = = 2 ω = 2 k ∆l0 mω ω

 ∆l0 2π = 2π T = g ω  Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi  g f = ω = 1 = 1  2π T 2π ∆l0  Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓcb = ℓ0+ ∆ℓ0 l −l  A = max min l max = lcb + A = l0 + ∆l0 + A  2  Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là  l = l − A = l + ∆ l − A l cb 0 0  min l = max + l min  cb 2 * Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo được tính bằng công thức F = k.∆ℓ, với ∆ℓ là độ biến dạng tại vị trí đang xét. Để tìm được ∆ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng(∆ℓ0). Trong trường hợp tổng quát ta được công thức tính ∆ℓ = |ℓ0± x| với x là tọa độ của vật tại thời điểm tính. Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ của vật tương ứng. Từ đó ta được công thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k.∆ℓ = k.|∆ℓ0± x|  Fmin = k (∆l0 − A) khi ∆l0 > A Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.∆ℓmax = k(∆ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu    Fmin = 0 khi ∆l0 ≤ A Ví dụ 1.Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 80 cm; m = 500 g; k = 50 N/m. a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính T; f; ω của vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tính chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Kéo vật nặng xuống dưới để lò xo dãn 3 cm và thả nhẹ. Tìm chiều dài max, min của lò xo. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0= 32 cm; m = 250 g; k = 100 N/m. a) Tính ∆ℓ0; F; f. Lấy g = π2 = 10. ...................................................................................................................................................................

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ b) Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 37 cm. Tính độ lớn vận tốc và gia tốc? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3.Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 32 cm. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. a) Tính ∆ℓ0 và biên độ A. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Lấy g = π2 = 10. Tính T; f. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tính độ lớn của tốc độ, gia tốc của vật trong quá trình chuyển động. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 4.Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trìnhx = 4cos(4πt + π/3) cm. Chiềudài tự nhiên của lò xo là 40 cm. Lấy g = π2 = 10 m/s2 a) Tính ∆ℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓminbiết khối lượng vật nặng là 250 g. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính Fmax; Fmin. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi lò xo dài 48 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 1 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 5.Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt +π/6) cm.Biếtm = 200 g; ℓ0= 34 cm; g = π2= 10. a) Tính ∆ℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính Fmax; Fmin. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1 d) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà |a| = amax. 3 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1 e) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà |v| = vmax . 2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... F 13 Ví dụ 6.Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Biết tỉ số đm max = Fđh min 3 2 a) Tính T; f lấy g = π = 10. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Biết m = 600 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm. Tính Fđh khi lò xo dài 45 cm? khi lò xo dài 50 cm? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 67

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ c) Tính tốc độ vật năng khi Fđh = 4,5 N? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 7. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(5πt - π/6) cm. Vật nặngcó khối lượng 200 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. a) Tính độ cứng lò xo k ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì Fhp = ?; Fđh = ? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... F c) Tính tỉ số đm max Fhp min ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà lực đàn hồi có độ lớn 3 N. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... F 7 Ví dụ 8.Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Biết max = . Tính T; ƒ Fmin 3 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trìnhx = 10cos(2πt - π/2) cm. Vậtnặng có khối lượng 500 g; g = 10 m/s2. Tính độ lớn lực đàn hồi và lực hồi phục khi t = 1,25 s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 10. Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, m = 400 g; tại vị trí cân bằng lò xo dãn 10 cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới 5 cm và thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Kể từ lúc thả đến lúc vật đi được quãng đường 8 cm thì độ lớn lực đàn hồi bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 11.Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, m = 100 g; k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống dưới để lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho vật tốc độ 20π 3cm/s hướng lên. Lấy g = π2 = 10. Tính quãng đường vật đi được trong5/6 chu kỳ đầu tiên? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 12.Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng,x = 5sin(ωt -π/6) cm; ℓ0 = 50 cm.Khi vật dao động l 23 thì tỉsố max = ;g = π2= 10.Tìm chu kỳ dao động T và lực tác dụng lên điểm treo tại t = 0, biết chiều l min 19 dương hướngxuống. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 13.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π2 = 10. Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 68

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Đ/s: 2 N và 10 N. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 14.Một lò xo có độ dài tự nhiên 30 cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng kích thước không đáng kể, khối lượng m = 100 g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài 34 cm.a) Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật. Cho g = π2 =10. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v0=30π cm/s, hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của m. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tìm chiều đai cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài 27 cm ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... e) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... f) Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất, và khi vật lên cao nhất. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... g) Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3 cm thì lực đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 15.Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong các trường hợp: a) Biên độ dao động A = 1,5 cm. b) Biên độ dao động A = 3 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 16.Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Kéo vật xuốngdưới VTCB một đoạn 3 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 20π 3 cm/s cùng phương. Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 17. Vật có khối lượng m = 1 kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Tính lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t = 1 (s). Biết trục Ox có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 69

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 18. Một vật có khối lượng m = 1 kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động của vật có dạng x = 12cos(5πt + π/3) cm. Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại tác dụng vào vật trong quá trình con lắc dao động. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 19. Một CLLX có m = 100 (g), treo vào lò xo có độ cứng k và dao động với phương trình x = 10cos(2πt) cm. a) Tính giá trị cực đại của lực phục hồi. b) Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 20. Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin(2πt) cm. Cho biết, khối lượng quả cầu là m = 500 (g) và lấy g = 10m/s2. Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo ở các vị trí có li độ 6 cm và –6 cm trong hai trường hợp: a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Quả cầu dao động theo phương ngang. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 21. Một con lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz). Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm). Lấy π2 = 10. a) Tính độ dài tự nhiên ℓ0 của lò xo. b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm). c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm). Hướng dẫn giải: g g 10 = a) ∆ℓ0 = 2 = = 0,01 m = 1 cm 2 ω (2πf ) (2π .5) 2 Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có l −l  A = max min = 5cm  l = 50 cm = l + ∆ l + A  max  0 0 2   lmin = 40cm = l0 + ∆l0 − A l = lmax + l min = 44cm  cb 2 b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ∆ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 44 + 1= 45 (cm). Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm).

Độ lớn vận tốc v = ω A2 − x 2 = 2πf 52 − 32 = 40π cm/s = 0,4 m/s Độ lớn gia tốc a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2). c) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m). Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N). Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm. Do chiều dài tự nhiên của lò xo là 44 cm nên vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2 (cm) hay lò xo bị nén 2 (cm) ∆ℓ = 2 (cm). Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng ở vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ℓ = 40.0,02 = 8 (N). Ví dụ 22. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2). b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng. c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s). Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. Hướng dẫn giải: BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 70

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

mg 0,16.10 = = 2,5 (cm). k 64 b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm). c) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại nên vmax = ωA v k 80 với ω = 20 rad/s A = max = = 2 cm m ω 40

a) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là ∆ℓ0 =

l max = lcb + A = 26,5 + 4 = 30,5cm Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị lần lượt là  l min = lcb − A = 26,5 − 4 = 22,5cm Ví dụ 23.Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm). a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s2). b) Tìm ℓmax, ℓmin của lò xo trong quá trình dao động, biết Fmax = 6 (N), Fmin = 4 (N) và ℓo = 40 (cm). c) Tìm chiều dài của lò xo khi lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N). Hướng dẫn giải: g 2π π a) Theo bài ta có ∆ℓ0 = 10 (cm), tần số góc dao động là ω = = 10 ⇒ T = = s ω 5 ∆l0 Fmax ∆l0 + A 6 10 + A 3 = A = 2 cm = = ⇔ Fmin ∆l 0 − A 4 10 − A 2 F 6 c) Từ Fmax =k(∆ℓ0 + A) ⇒ k = max = = 50 N/m ∆l0 + A 0,1 + 0,02 Theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm). Do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng 1 cm, (giãn hoặc nén 1 cm) thì chiều dài của lò xo nhận các giá trị 39 cm (tức bị nén 1 cm) hoặc 41 cm (tức bị dãn 1 cm).

b) Ta có

II: CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGHIÊNG A-

A+

α * Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓo =

ω =

mg sin α mg sin α g sin α = = k mω 2 ω2

g sin α . ∆l 0

 ∆l0 2π = 2π T = g sin α ω  Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi:   f = ω = 1 = 2π g sin α  2π T ∆l0  Chú ý:Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng. Ví dụ 1.Một con lắc lò xo có m = 1 kg và lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 20 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Biết con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314 (s), lấy g = 10 m/s2. Tính độ cứng k và chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng. ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Ví dụ 2.Cho một con lắc lò xo có chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là ℓo = 20 cm, lò xo được treo thẳng đứng. Khi treo vật có khối lượng m = 200 (g) thì lò xo có chiều dài là ℓ1 = 22 cm. Lấy g = 10 m/s2. a) Tính độ cứng k của lò xo. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 71

A. T = T1 + T2

B. T =

T12 + T22

C. T =

T12 + T22 T1T2

D. T =

T1T2

Trang - 72

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1> m2)

A. T = T1 - T2

B. T =

2 1

2 2

T −T

C. T =

T12 − T22 T1T2

D. T =

T1T2

T12 − T22 Câu 11: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là: A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần Câu 13: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần. Câu 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động mất 5 (s). Lấy π2 = 10, khối lượng m của vật là A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g) Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện được 5 dao động. Lấy π2 = 10, độ cứng k của lò xo là A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m D. k = 20 N/m Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5 (s). Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là: A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s). Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là: A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m Câu 19: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng A. m2 = 0,5 kg B. m2 = 2 kg C. m2 = 1 kg D. m2 = 3 kg Câu 20: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5 rad/s Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi cách kích thích dao động nhưng thay đổi cách chọn gốc thời gian thì A. biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi B. biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi. C. biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi D. biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi. Câu 22: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 160 (g). Tần số góc của dao động là A. ω = 12,5 rad/s. B. ω = 12 rad/s. C. ω = 10,5 rad/s. D. ω = 13,5 rad/s. Câu 23: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động của con lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là A. m' = 2m. B. m' = 3m. C. m' = 4m. D. m' = 5m. Câu 24: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 3 lần. Câu 25: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì chu kỳ dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 26: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hoà với biên độ A = 0,5 m và tần số góc ω = 10 rad/s. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: A. 25 N B. 2,5 N C. 5 N. D. 0,5 N. Câu 27: Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà. Nếu tăng khối lượng con lắc 4 lần thì số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào? A. Tăng 2 lần. B. Tăng 4 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 4 lần. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 73

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 28: Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của vật

là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là A. f = 11,1 Hz. B. f = 12,4 Hz. C. f = 9 Hz. D. f = 8,1 Hz. Câu 29: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Khối lượng tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần. B. Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần C. Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần D. Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Tần số dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10): A. 4 Hz B. 2,5 Hz C. 25 Hz D. 5π Hz Câu 31: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 32: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax = 2 N, gia tốc cực đại của vật là amax = 2 m/s2. Khối lượng của vật là A. m = 1 kg. B. m = 2 kg. C. m = 3 kg. D. m = 4 kg. Câu 33: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s). Chu kỳ dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên: A. T = 2,5 (s). B. T = 2,8 (s). C. T = 3,6 (s). D. T = 3 (s). Câu 34: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm qui ước. C. về vị trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương qui ước. Câu 35: Một lò xo có độ cứng ban đầu là k, quả cầu khối lượng m. Khi giảm độ cứng 3 lần và tăng khối lượng vật lên 2 lần thì chu kỳ mới 6 A. tăng 6 lần B. giảm 6 lần C. không đổi D. giảm lần 6 Câu 36: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 50% thì chu kỳ dao động của con lắc 3 6 6 A. tăng 3/2 lần. B. giảm lần. C. tăng lần. D. giảm lần. 2 2 2 Câu 37: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian 5 5 A. tăng lần. B. giảm lần. C. tăng 5 lần. D. giảm 5 lần. 2 2 Câu 38: Một con lắc lò xo dao động điều hoà có A. chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật. B. chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng vật. C. chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo. D. chu kỳ tỉ lệ với căn bậc 2 của độ cứng của lò xo. Câu 39: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng T = π/2 (s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu: A. m1 = 0,5 kg ; m2 = 1 kg B. m1 = 0,5 kg ; m2 = 2 kg C. m1 = 1 kg ; m2 = 1 kg D. m1 = 1 kg ; m2 = 2 kg 2 Câu 40: Con lắc lò xo có tần số là f = 2 Hz, khối lượng m = 100 (g), (lấy π = 10 ). Độ cứng của lò xo là: A. k = 16 N/m B. k = 100 N/m C. k = 160 N/m D. k = 200 N/m Các dạng chuyển động của con lắc lò xo: Câu 41: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 2sin(10πt + π/6) cm. Độ lớn lực phục hồi cực đại là A. 4 N B. 6 N C. 2 N D. 1 N Câu 42: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm. Lấy π2 = 10, độ lớn lực phục hồi tại thời điểm t = 1 (s) là A. Fhp = 1,2 N B. Fhp = 0,6 N C. Fhp = 0,32 N D. Fhp = 0,64 N Câu 43: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng quả nặng m = 0,4 kg. Lực hồi phục cực đại là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 74

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. Fhp.max = 4 N B. Fhp.max = 5,12 N C. Fhp.max = 5 N D. Fhp.max = 0,512 N Câu 44: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆ℓ0. Tần số góc dao động của con lắc được xác định bằng công thức ∆l0 g g 1 ∆l0 A. ω = B. ω = 2π C. ω = D. ω = g ∆l0 2π g ∆l0 Câu 45: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆ℓ0. Chu kỳ dao động của con lắc được xác định bằng công thức ∆l0 1 g g 1 ∆l0 A. T = 2π B. T = C. T = D. T = 2π 2π ∆l0 ∆l0 g 2π g Câu 46: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 100 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2, tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn là A. ∆ℓo = 5 cm B. ∆ℓo = 0,5 cm C. ∆ℓo = 2 cm D. ∆ℓo = 2 mm Câu 47: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2) A. ∆ℓo = 6 cm B. ∆ℓo = 2 cm C. ∆ℓo = 5 cm D. ∆ℓo = 4 cm Câu 48: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn. Tần số dao động của con lắc được xác định bằng công thức: ∆l0 1 g g 1 ∆l0 A. f = 2π B. f = C. f = D. f = 2π 2π ∆l0 ∆l0 g 2π g Câu 49: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2, chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là A. ℓcb = 32 cm B. ℓcb = 34 cm C. ℓcb = 35 cm D. ℓcb = 33 cm Câu 50: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 500 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động của vật là A. T = 0,5 (s). B. T = 0,54 (s). C. T = 0,4 (s). D. T = 0,44 (s). Câu 51: Một vật khối lượng m = 200 (g) được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là A. v = 40 cm/s. B. v = 60 cm/s. C. v = 80 cm/s. D. v = 100 cm/s. Câu 52: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là π/5 (s). Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là A. v = 50 m/s B. v = 25 m/s C. v = 50 cm/s D. v = 25 cm/s Câu 53: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, trong khi vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là A. ∆ℓo = 6 cm B. ∆ℓo = 4 cm C. ∆ℓo = 5 cm D. ∆ℓo = 3 cm Câu 54: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 40 cm, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2) A. ℓcb = 46 cm B. ℓcb = 42 cm C. ℓcb = 45 cm D. ℓcb = 44 cm Câu 55: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm. Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là A. ℓcb = 36 cm B. ℓcb = 39 cm C. ℓcb = 38 cm D. ℓcb = 40 cm Câu 56: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Lấy g = 10m/s2, tốc độ cực đại của vật nặng là: A. vmax = 60 2 (cm/s). B. vmax = 30 2 (cm/s). C. vmax = 30 (cm/s). D. vmax = 60 (cm/s). Câu 57: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng. Khi mang vật có khối lượng 200 (g) thì lò xo có chiều dài 24 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo này là A. T = 0,397(s). B. T = 1 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1,414 (s). BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 75

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 58: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có

độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động của vật là A. T = 0,2π (s). B. T = 0,1π (s). C. T = 2π (s). D. T = π (s). Câu 59: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Lực đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất khi A. vật ở điểm biên dương (x = A). B. vật ở điểm biên âm (x = –A). C. vật ở vị trí thấp nhất. D. vật ở vị trí cân bằng. Câu 60: Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu dưới lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại khi quả nặng dao động là vo. Biên độ dao động A và khoảng thời gian t quả nặng chuyển động từ cân bằng ra biên là m π m , ∆t = A. A = v0 B. k 2 k

A = v0

k π , ∆t = m 2

m k

k m m π m , ∆t = π , ∆t = D. A = v0 m k k 4 k Câu 61: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là A. ℓcb = 32 cm B. ℓcb = 33 cm C. ℓcb = 32,5 cm D. ℓcb = 35 cm ĐÁP ÁN 1B 6A 11B 16B 21B 26D 31D 36C 41C 46C 51C 56B 61C 2C 7D 12C 17B 22A 27C 32A 37A 42D 47D 52B 57A 62 3A 8B 13C 18C 23C 28C 33D 38B 43B 48B 53C 58B 63 4B 9D 14B 19C 24A 29D 34C 39B 44D 49B 54D 59C 64 5D 10B 15D 20A 25C 30B 35A 40A 45A 50D 55B 60A 65 C. A = v0

Thành công không có bước chân của kẻ lười biếng LÒ XO - P1

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO Các bước lập phương trình dao động của CLLX: v a k 2π + Tìm tần số góc ω: ω = = = 2πf = max = max ω m A v max 2

v L v x 2 +   = = max 2 ω  ω x 0 = A cos ϕ + Tìm pha ban đầu: dựa vào t = 0 ta có  ⇒ϕ v 0 = −ωA sin ϕ Chú ý 1: + Vật cđ theo chiều dương thì v > 0 ⇒ sin ϕ < 0 + Vật cđ theo chiều âm thì v < 0 ⇒ sin ϕ > 0 + Tại vị trí biên v = 0 + Gốc thời gian tại vị trí biên dương: ϕ = 0 + Gốc thời gian tại vị trí biên âm: ϕ = π + Tìm biên độ: A =

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π 2

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π 2

Chú ý 2:Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng xuống dưới làm lò xo dãn một đoạn ∆ℓ rồi thả nhẹ thì khi đó A = ∆ℓ - ∆ℓ0; nếu kéo xuống rồi truyền cho vật một tốc độ v thì khi đó |x| = ∆ℓ - ∆ℓ0 và biên độ được tính bởi 2

v A = x2 +   =  ω

(∆ℓ − ∆ℓ 0 )2 +  v 

 ω

Ví dụ 1.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s. Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 kg. a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Ta có: T = 2 (s) ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s). Khi vật qua VTCB thì tốc độ của vật đạt cực đại, khi đó v max = ωA ≈ 10π (cm/s) A = v max/ω = 10π/π = 10 (cm).  x0 = 0  A cos ϕ = 0 cosϕ = 0 π Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương  ⇔ ⇔ ϕ = - 2 v0 > 0 − Aω sin ϕ > 0 sin ϕ < 0 Vậy phương trình dao động của vật là x = 10cos(πt – π/2) cm. b) Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm). ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, hệ dao động điều hòa. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu vo = 15 5π cm/s theo phương thẳng đứng. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật. k 100 2π Ta có: ω = = =5π T = = 0,4 s ω m 0,4 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 77

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

(15 5π ) 2 = 49 cm A = 7 cm ω2 (5π ) 2 Tốc độ cực đại của vật là v max = ωA = 7.5π = 35π (cm/s). b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 40 cm, tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động điều hòa. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của vật trong quá trình dao động. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... e) Tại vị trí mà vật có động năng bằng 3 lần thế năng thì độ lớn của lực đàn hổi bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đáp số: F = 7,5 N và F = 1,5 N. Ví dụ 3.Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm. a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10 m/s2. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 4.CLLX dao động ngang: m = 200 g; k = 32 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. a) Lập phương trình dao động. b) Tính độ lớn lực kéo về tại thời điểm t = 1,5 s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 5. CLLX dao động ngang: m = 500 g; k = 80 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ 8π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật dao động điều hòa. a) Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dương là chiều truyền vận tốc ban đầu. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính độ lớn lực hồi phục khi vật đi được quãng đường 10 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Áp dụng hệ thức liên hệ ta được A 2 = x 2 +

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

= 22 +

Trang - 78

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 6.CLLX dao động theo phương thẳng đứng: m = 250 g; k = 62,5 N/m. a) Tính độ biến dạng tại VTCB của vật. b) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa.Lập pt dao động, chọn t = 0 lúc thả vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Kéo vật để lò xo dãn 6 cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng lên trên để vật dao động điều hòa. Lập phương trình dao động, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng lên. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.CLLX dao động thẳng đứng, l0 = 40 cm. Khi vật cân bằng lò xo dãn 10 cm. a) Từ VTCB nâng vật lên 2 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dướng hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tính chiều dài lò xo khi vật dao động được 2/3 chu kỳ. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tính độ lớn lực hồi phục và lực đàn hồi khi vật dao động được 1/4 chu kỳ. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Tính Fhp; Fđh khi lò xo có chiều dài 48 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Một lò xo có độ cứng 80 N/m được gắn với một quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc dao động 100 chu kì mất 15,7 s. a) Xác định khối lượng của quả cầu. b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát (t = 0) là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng +2 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 200 g và lo xo có độ cứng 20 N/m được treo thẳng đứng. Kéo quả cầu ra khỏi VTCB 3 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. a) Viết phương trình dao động của quả cầu. Lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu buông tay, chiều từ trên xuống là chiều dương của trục toạ độ. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm cách VTCB +1 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 10.Một quả cầu có khối lượng 200 g được gắn vào một lò xo và đang dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,4 s. a) Xác định: + Độ cứng của lò xo. Viết phương trình dao động biết t = 0 là lúc quả cầu qua VTCB. + Vị trí của quả cầu sau khoảng thời gian 6,65 s kể từ lúc bắt đầu dao động. + Các thời điểm mà quả cầu cách VTCB +2 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có li độ –4 cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v0 theo phương BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 79

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ thẳng đứng với v0 = 0,3 m/s. Tính biên độ mới của quả cầu. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 11.Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng k. Cho con lắc dao động với biên độ 4 cm. Biết con lắc doa động 100 chu kỳ là 31,4 s. a) Xác định độ cứng của lò xo. b) Viết phương trình dao động của con lắc ứng với lúc t = 0 thì con lắc có li độ + 2 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại, người ta truyền cho nó vận tốc có độ lớn v = 0,6 m/s. Tìm biên độ mới của con lắc. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 12.Một vật năng 900 g được treo vào đầu một lò xo. Khi vật cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v = 8π cm/s song song trục lò xo thì thấy mỗi phút lò xo thực hiện 30 dao động. a) Tìm độ cứng của lò xo. b) Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Những thời điểm nào vật qua vị trí có li độ x = 4 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 15.Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 100 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Kéo quả cầu lệch khỏi VTCB 5 cm rồi buông nhẹ. a) Tính thời gian con lắc thực hiện 100 dao động. b) Viết phương trình dao động ứng với: + Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... + Chọn t = 0 là lúc vật có li độ 5 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 13.Một quả cầu có khối lượng 100 g được treo vào đầu một lò xo. Quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5cm và chu kỳ 0,5 s. lấy π2 = 9,86. a) Tính độ cứng của lò xo. b) Viết phương trình li độ. Chọn t = 0 lúc quả cầu có li độ cực đại. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Xác định li độ và vận tốc của quả cầu sau 1/6 chu kỳ kể từ lúc chọn gốc thời gian. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 14.Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s và biên độ 4 cm. Ơ thời điểm ban đầu t = 0 con lắc có li độ –4 cm. a) Viết phương trình dao động của con lắc. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tìm các thời điểm mà quả cầu có li độ 2 cm trong khoảng thời gian của hai chu kỳ đầu. Xác định vận tốc của con lắc ở thời điểm có li độ 2 cm lần đầu tiên. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 15.Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định. Quả cầu được gắn chặt vào đầu dưới của lò xo. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho biết khi dao động, thời gian quả cầu chuyển động từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất là 0,3 s. Cho g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 80

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ a) Tính chu kì dao động của con lắc. b) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 16. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 300 g. Quả cầu dao động điều hoà với tần số 10 Hz. Biên độ dao động 3 cm. a) Tìm độ cứng của lò xo. b) Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa hai điểm có li độ 0 và 1,5 cm. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 17.Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250 N/m. Từ VTCB ta kéo m xuống một đoạn 2 cm rồi buông nhẹ. Vật thực hiện được 10 dao động trong 4 s. a) Tìm khối lượng m của vật. b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều đi xuống. Chiều dương hướng lên. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 18.Vật có khối lượng m = 40 g treo vào một lò xo có độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể. Từ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền cho vật vận tốc 40 3cm/s theo π trục lò xo hướng ngược chiều dương, vật dao động điều hoà có chu kì T = s 10 a) Tính k. b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. ................................................................................................................................................................... c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 19.Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 50 g thì lò xo có chiều dài l = 22 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. a) Tìm độ cứng k của lò xo. b) Từ vị trí cân bằng người ta đưa quả cầu về vị trí lò xo không bị biến dạng rồi buông tay. Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông tay. Tính năng lượng đã truyền cho hệ và viết phương trình dao động của hệ. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 20.Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz theo phương thẳng đứng. Lò xo nhẹ và trong quá trình dao động lò xo có chiều dài biến thiên từ 48 cm đến 56 cm. Biết m = 400 g, g = 10 m/s2, π2 = 10. a) Tìm k và chiều dài ban đầu của lò xo. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Chọn gốc thời gian là lúc m qua vị trí ứng với lò xo có chiều dài l = 54 cm và hướng ra xa VTCB. Viết phương trình dao động, chiều dương hướng lên. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 21.Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 200 N/m. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 200 g. Vật dao động thẳng đứng và có vmax = 62,8 cm/s. a) Viết phương trình chuyển động của vật. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 81

Trang - 82

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

2πt 2πt π π t + ) cm. B. x = 2sin( - )cm. 2 5 5 2 2πt π 2πt π C. x = sin( + ) cm. D. x = sin( - )cm. 4 5 5 4 Câu 8: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40 cm ≤ ℓ ≤ 56 cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là A. x = 8cos(9πt) cm. B. x = 16cos(9πt – π/2) cm. C. x = 8cos(9πt/2 – π/2) cm. D. x = 8cos(9πt + π) cm. Câu 9: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó dãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = π2 = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật có dạng A. x = 20cos(2πt) cm. B. x = 20cos(2πt – π/2) cm. C. x = 45cos(πt/5 – π/2) cm. D. x = 45cos(πt/5 + π/2) cm. A. x = 2sin(

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01.D

02. D

03. D

04. B

05. C

06. D

07. C

08. D

09. B

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG ỘNG C CƠ BÀI TOÁN VỀ Ề KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN

* Thời gian lò xo nén, dãn: - Nếu A ≤∆l0 thì trong quá trình dao động ộng llò xo luôn bị dãn. - Nếu A >∆l0 thì trong một chu kì thời ời gian bbị nén là: ∆tnén = Trong 1 chu kì nếu:

cos-1(

∆ l0 ). A

A A = . 2 2 A 2 A(2 − 2) - Thời gian lò xo bị dãn bằng 3 lần lòò xo bị b nén thì ∆l0 = A = 2 2 A 3 A(2 − 3) - Thời gian lò xo bị dãn bằng 5 lần lòò xo bị b nén thì ∆l0 = A = 2 2

b nén thì ∆l0 = A - Thời gian lò xo bị dãn bằng 2 lần lòò xo bị

+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lự ực đàn hồi: F = k|∆l0 + x|. Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l0 = 0; * Các giá trị đặc biệt: 2∆l0 A 3 T - Thời gian lò xo nén trong một ột chu kkỳ là ∆ℓ0 = ⇔A= 6 2 3 A 2 T - Thời gian lò xo nén trong một ột chu kỳ k là ∆ℓ0 = ⇔ A = 2 ∆l 0 4 2 A T - Thời gian lò xo nén trong một ột chu kỳ k là ∆ℓ0 = ⇔ A = 2∆l0 3 2 Ví dụ 1.CLLX dao động ngang với phươ ương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm; m = 200 g. a) Tính độ lớn lực hồi phục, lực đàn hồồi tại t = 1/3 s. ................................................................ ................................................................................................................................ ................................... ................................................................ ................................................................................................................................ ................................... ................................................................ ................................................................................................................................ ................................... b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ ừ khi vật v dao động đến khi Fđh = 1,5 N. ................................................................ ................................................................................................................................ ................................... ................................................................ ................................................................................................................................ ................................... ................................................................ ................................................................................................................................ ................................... F Ví dụ 2.CLLX dao động thẳng đứng ng vớ với phương trình x = Acos(2πt + π/3)cm, biết đh max = 3 ; g = π2= 10. F

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi a) vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần 2. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) vật qua vị trí thấp nhất lần 2. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Vật qua vị trí cân bằng lần 3. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. Một con lắc lò xo ở phương thẳng đứng dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(ωt - 2π/3)cm . Gốc toạ độ là vị trí cân bằng của vật, trong quá trình dao động tỷ số giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo là 5/2. Lấy g = π2 = 10. Biết khối lượng của vật nặng là m = 280 g, tại thời điểm t = 0, lực đàn hồi của lò xo có giá trị nào bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đ/s: F = 2,2 N. Ví dụ 4.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt + π) cm. Biết độ cứng của lò xo là 100 N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = π2 ≈ 10 m/s2. Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn nhỏ hơn 1,5 N là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đ/s: 0,133 s Ví dụ 5.CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10 2t + π/6) cm, biết m = 450 g. Lấy g = π2 = 10. Gọi O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên a) Tính Fmax ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... b) Tìm khoảng thời gian từ lúc vật dao động đên vị trí lò xo không biến dạng lần 2. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Trong 1T, khoảng thời gian lò xo nén là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.CLLX dao động thẳng đứng có m = 1 kg; k = 100 N/m; lấy g = 10 m/s2. Ban đầu, đưa vật đến vị trí lò xo dãn 7 cm rồi truyền cho vật tốc độ 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Tại vị trí thấp nhất lò xo dãn một đoạn bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.(Trích đề thi ĐH 2009) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 8. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Biết m = 100 g; l0 = 64 cm. Đưa vật nặng đến vị trí

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 85

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ π lò xo dài 64 cm rồi thả nhẹ. Sau thời gian t = s thì vật đi được 6 cm. Tính k ? 30 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.(Trích đề thi CĐ 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ –40 cm/s đến 40 3 cm/s là bao nhiêu? π π π π A. s. B. s. C. s. D. s. 120 20 60 40 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 10:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m có chiều dài tự nhiên ℓo = 60 cm đầu trên cố định. Đầu dưới treo vật m, lò xo dài ℓ1 = 65 cm. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Nâng vật sao cho lò xo có độ dài ℓ2 = 55 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật. a) Viết phương trình dao động của vật. b) Xác định giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động. c) Tìm thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π 2 Đáp số: a) x = 10cos(10 2t + π) cm. b) F max = 15 N; Fmin = 0 c) ∆t = 15 Ví dụ 11.Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng xuống dưới một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó một vận tốc vo = 10π 3 (cm/s) hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. a) Viết phương trình dao động của vật nặng. b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên. c) Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b. Hướng dẫn giải: a) Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng x = Acos(ωt + φ) cm. k 125 Tần số góc của vật là: ω = = =5π m 0,1

(10 3π ) 2 = 16 cm A = 4 cm ω2 (5π ) 2 Tại t = 0, x = 2 cm và sin φ > 0 (do vận tốc truyền hướng lên trên trong khi chiều dương hướng xuống nên v < 0) 1 π    x0 = 2 cos ϕ = π ϕ = ± Từ đó ta được  ⇔ ⇔ 3 ϕ = 3 2  v0 < 0 − Aω sin ϕ < 0 sin ϕ > 0   Vậy phương trình dao động của vật là x = 4cos(5πt + π/3) cm. b) Độ biến dạng của lò tại vị trí cân bằng mg ∆ℓ = = 0,04 (m) 4 (cm) , tức là tại VTCB lò xo đã bị dãn 4 (cm). k Vậy khi lò xo dãn 2 (cm) thì vật nặng có li độ x = –2 (cm). Vật bắt đầu dao động từ li độ x = 2 (cm) theo chiều âm, để vật lần đầu tiên qua vị trí lò xo dãn 2 (cm) (tức là đi từ x = 2 đến x = –2) thì vật đi hết thời gian T/6. Vậy Áp dụng hệ thức liên hệ ta được A2 = x 2 +

= 22 +

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ T 2π 1 khi vật ở x = –2 (cm) lần đầu tiên là t = = = s 6 6ω 15 c) Độ lớn lực hồi phục khi vật ở li độ x = –2 (cm) là Fhp = k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N). Ví dụ 12. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3 (cm/s) hướng lên. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Đáp số: S = 2 + 2 3 cm. Ví dụ 13.Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt - π/3)cm. Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t = 0 là A. 5/3 s. B. 1/2 s. C. 1/3 s. D. 5/6 s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 14. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5 s kể từ khi thả vật là: A. 1/6 s B. 1/15 s C. 2/15 s D. 1/30 s ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 7 Đáp số: ∆t = s 30 Ví dụ 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Đáp số: ∆t = (s). 30 Ví dụ 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... π Đáp số: ∆t = (s). 15 Ví dụ 18:Con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250 (g), k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10m/s2. Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 87

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ π Đáp số: ∆t = s 15

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓo. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là 2T/3. Biên độ 3 ∆l 0 B. A = 2∆l 0 C. A = 2∆ℓo dao động của vật là:A. A = D. A = 1,5∆ℓo 2 Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓo. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T/4. Biên 3 độ dao động của vật là:A. A = ∆l 0 B. A = 2∆l 0 C. A = 2∆ℓo D. A = 1,5∆ℓo 2 Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓ0. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T/3. Biên độ dao 3 ∆l 0 B. A = 2∆l 0 C. A = 2∆ℓo động của vật là:A. A = D. A = 1,5∆ℓo 2 Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Xét trong một chu kỳ dao động thì thời gian độ lớn gia tốc a của vật nhỏ hơn gia tốc rơi tự do g là T/3. Biên độ dao động A của vật nặng tính theo độ dãn ∆ℓo của lò xo khi vật nặng ở VTCB là A. A = 2∆ℓo B. A = ∆ℓo/2 C. A = 2ℓo D. A = 3ℓo Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 5cos(20t + π) cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian vật đi từ lúc to = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là : A. ∆t = π/30 (s). B. ∆t = π/15 (s). C. ∆t = π/10 (s). D. ∆t = π/5 (s). Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng, khi treo vật lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm, trong một chu kỳ dao động T khoảng thời gian lò xo bị nén là A. ∆t = T/4. B. ∆t = T/2. C. ∆t = T/6. D. ∆t = T/3. Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(20t + π/3) cm. Lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là A. ∆t = π/15 (s). B. ∆t = π/30 (s). C. t = π/24 (s). D. t = π/12 (s). Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Trong một chu kỳ T, khoảng thời gian lò xo nén là: A. ∆t = π/15 (s). B. ∆t = π/30 (s). C. ∆t = π/24 (s). D. ∆t = π/12 (s). Câu 9: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên là A. ∆t = 1/30 (s). B. ∆t = 1/25 (s) C. ∆t = 1/15 (s). D. ∆t = 1/5 (s). Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. tmin = 7/30 (s). B. tmin = 3/10 (s). C. tmin = 4 /15 (s). D. tmin = 1/30 (s). Câu 11: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π (cm/s) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là A. tmin = 0,2 (s). B. tmin = 1/15 (s). C. tmin = 1/10 (s). D. tmin = 1/20 (s). Câu 12: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 800 (g). Người ta kích thích bi dao động điều hoà bằng cách kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian quả cầu đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà tại đó lò xo không biến dạng là (lấy g = 10m/s2): A. t = 0,1π (s). B. t = 0,2π (s). C. t = 0,2 (s). D. t = 0,1 (s). Câu 13: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 88

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên: A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 76,8 ms Câu 14: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn π π π π là: A. (s). B. (s). C. (s). D. (s). 15 12 30 24 Câu 15: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên: A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g =10 m/s2 và π2 = 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t =0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu lần hai là: A. 7/30 s. B. 11/30 s. C. 3/10 s. D. 4/15 s. Câu 17: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai: A. t = 0,3 s B. t = 0,27 s C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms Câu 18: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai: A. t = 0,3 s B. t = 0,2 s C. t = 0,15 s D. t = 0,4 s ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. C 02. A 03. C 04. A 05. A 06. D 07. A 08. B 09. C 10. A

11. B

12. A

13. C

14. A

15. D

16. B

17. A

18. B

BÀI TOÁN VỀ LỰC TRONG DAO ĐỘNG CỦA CLLX 1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) 2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng. a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng k + Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét) m + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA b. Lò xo treo thẳng đứng: Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 ± x lmin -A l0 Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo lcb + Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất + Fđhmax = k(A - ∆l0 ): Biên trên: ở vị trí cao nhất. + Fđh min =

0; khi∆l 0 ≤ A k (∆l 0 − A); khi∆l 0 > A

∆l0

O lmax A

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Chú ý: + Biên trên: ∆l 0 = A ⇒ Fđh min = 0 ⇒ x = A + Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng. 3. Lực tác dụng lên điểm treo: + Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k|∆l0 + x|. Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l0 = 0; Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 =

mg g = 2; k ω

Ví dụ 1:Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là x = 2cos(10πt) cm . Biết vật nặng có khối lượng m = 100 g, lấy g = π2 = 10 m/s2. Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng A. 2 N. B. 3 N. C. 0,5N. D. 1N. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 2:Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Lấy g = π2 =10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ3:Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là A. 5. B. 4. C. 7. D. 3. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 4: Con lắc lò xo khối lượng m = 2 kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 0,6 m/s. Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí x0 = 3 2 cm theo chiều dương và tại π đó thế năng bằng động năng. Tính chu kỳ dao động của con lắc và độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = 20 s A. T = 0,314 s; F = 3 N. B. T = 0,628 s; F = 6 N. C. T = 0,628 s; F = 3 N. D. T = 0,314 s; F = 6 N. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 5:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = π2 = 10 m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là A. 60 5 cm/s. B. 30 5cm/s. C. 40 5 cm/s. D. 50 5 cm/s. Ví dụ 6:Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200 g. Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là A. 2 N và 5 N. B. 2 N và 3 N. C. 1N và 5N. D. 1 N và 3 N. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 90

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ................................................................................................................................................................... Ví dụ 7:Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 50 N/m, m = 500 g, lấy g = π2 = 10 m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 40 3 cm/s hướng lên thì vật dao động điều hoà. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của dao động, gốc thới gian lúc vật bắt đầu dao động. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là A. 1 N. B. 0 C. 9 N D. 100 N ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 8:(ĐH Khối A – 2005): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ khối lượng m = 100 g được treo vào một giá cố định. Tại VTCB O của vật, lò xo dãn 2,5 cm . Kéo dọc theo trục lò xo xuống dưới VTCB O một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 40 3 cm/s có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Hãy viết phương trình dao động của vật. Tính độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo của vật khi vật đạt vị trí cao nhất. (Đ/s: Fmax = 0,6 N) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20 cm và khi treo vật m = 100 g thì lò xo dài 30 cm khi ở VTCB. Biết con lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(ωt - π/2) cm . Lấy g = π2 =10. Chọn chiều dương hướng từ trên xuống, gốc tọa độ tại VTCB. a) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình dao động. (Đ/s: 1,5 N và 0,5 N ) b) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục trong các trường hợp : + Vật nặng qua VTCB (Đ/s: 1 N và 0 N) + Vật nặng qua vị trí x = –2,5 cm (Đ/s: 0,75 N và 0,25 N) + Vật nặng ở vị trí lò xo dãn cực đại. (Đ/s: 1,5 N và 0,5 N) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 10:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động đều hòa với chu kì T = 2 s và tỉ số 26 giữa độ lớn lực đàn hồi và trọng lực quả cầu khi nó ở vị trí thấp nhất là . Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều 25 dương hướng lên, t = 0 lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất. Viết phương trình dao động của hệ ? (Đ/s: x = 4cos(πt + π) cm) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 11:(ĐH Khối A – 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là A. 2,9 Hz B. 2,5 Hz C. 3,5 Hz D. 1,7 Hz. Hướng dẫn:

Fmax k (∆ℓ 0 + A )  = = 3 g Fmin k (∆ℓ 0 − A )  ⇒ ∆ℓ0 = 4 cm = 2 → ω = 5 10 = 5π →ƒ = 2,5 Hz ω  ∆ℓ 0 + A = 2.3 = 6  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo có giá trị là A. F max = 1,5 N. B. F max = 1 N. C. F max =0,5 N. D. F max = 2 N. Câu 2: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 91

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ theo phương trình x = cos(10 5t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là A. Fmin = 1,5 N. B. Fmin = 0 N. C. Fmin = 0,5 N. D. Fmin = 1 N. Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có độ cứng k = 80N/m, quả nặng có khối lượng m = 320 (g). Người ta kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình quả nặng dao động là A. F max = 80 N, Fmin = 16 N. B. F max = 8 N, Fmin = 0 N. C. F max = 8 N, Fmin = 1,6 N. D. F max = 800 N, Fmin = 160 N. Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 100 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình x = 5cos(4πt) cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi vật dao động có độ lớn A. F = 1,6 N. B. F = 6,4 N. C. F = 0,8 N. D. F = 3,2 N. 2 Câu 5: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt – π/2) cm. Lấy π = 10. Lực kéo về tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 (s) là A. F = 2 N B. F = 1 N C. F = 0,5 N D. F = 0 N Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 (g). Kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây? A. F max= 4 N; Fmin = 2 N. B. F max= 4 N; Fmin = 0 N. C. F max= 2 N; Fmin = 0 N. D. F max= 2 N; Fmin = 1,2 N. Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m = 100 (g). Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn rồi buông nhẹ. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt) cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = π2 = 10 m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có cường độ A. F = 0,8 N B. F = 1,6 N C. F = 3,2 N D. F = 6,4 N Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Lực hồi phục ở thời điểm lò xo bị dãn 2 cm có cường độ A. Fhp = 1 N. B. Fhp = 0,5 N. C. Fhp = 0,25 N. D. Fhp = 0,1 N. Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ A = 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là A. F max = 2,2 N. B. F max = 0,2 N C. F max = 0,1 N. D. F max = 2 N. Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là: A. Fmin = 1 N. B. Fmin = 0,2 N. C. Fmin = 0 N. D. Fmin = 1,2 N. Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là: A. Fmin = 1 N. B. Fmin = 0,5 N. C. Fmin = 0 N. D. Fmin = 0,75 N. Câu 12: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 20 cm. Khi cân bằng chiều dài lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2sin(10 5t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 2 N. Khối lượng quả cầu là A. m = 0,4 kg. B. m = 0,1 kg. C. m = 0,2 kg. D. m = 10 (g). Câu 13: Một vật m = 1,6 kg dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(ωt) cm. Lấy gốc tọa độ tại vị π trí cân bằng. Trong khoảng thời gian π s đầu tiên kể từ thời điểm t = kể từ thời điểm t0 = 0, vật đi được 2 30 cm. Độ cứng của lò xo là A. k = 30 N/m B. k = 40 N/m C. k = 50 N/m D. k = 6 N/m Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực 7 cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là . Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tần số dao 3 động là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 92

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ A. f = 1 Hz. B. f = 0,5 Hz. B. f = 0,25 Hz. D. f = 0,75 Hz. Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực 7 2 2 đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là . Lấy g = π = 10 m/s . Độ biến dạng của 3 lò xo tại VTCB là A. ∆ℓ0 = 2,5 cm. B. ∆ℓ0 = 25 cm. B. ∆ℓ0 = 5 cm. D. ∆ℓ0 = 4 cm. Câu 16: Từ VTCB vật khối lượng m = 100 g ở đầu một lò xo độ cứng k = 100 N/m, được nâng lên một đọan 4 cm rồi truyền vận tốc 30π cm/s để thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tính biên độ dao động và lực hồi phục khi qua vị trí lò xo không biến dạng ? A. A = 5 cm, F = 1 N B. A = 4 cm, F = 0,3 N C. A = 5 cm, F = 0,3 N D. A = 4 cm, F = 0,1 N Câu 17: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Biết rằng vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại 2,4 m/s2. Tính vận tốc khi qua VTCB và giá trị cực đại của lực đàn hồi A. v = 0,14 m/s, F = 2,48 N B. v = 0,12 m/s, F = 2,84 N C. v = 0,12 m/s, F = 2,48 N D. v = 0,14 m/s, F = 2,84 N Câu 18: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 40 N/m. Khi qua li độ x = 1,5 cm, chiều dương trên xuống, vật chịu lực kéo đàn hồi 1,6 N. Tính khối lượng m. A. m = 100 g B. m = 120 g C. m = 50 g D. m = 150 g Câu 19: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x = 10sin(10t) cm, lấy g = 10 m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là A. 10 N B. 1 N C. 0 N D. 1,8 N Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình x = 4sin(10t – π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường s = 5 cm (kể từ t = 0) là A. 1,6 N B. 1,2 N C. 0,9 N D. 0,7 N Câu 21: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng treo ở đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6 sin(πt + π) cm. Trong quá trình dao động, lực đẩy đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất là A. 2,5 N B. 0,5 N C. 1,5 N D. 5 N Câu 22: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều hoà theo phương trình x = 2 cos(5πt) cm . Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 3 N. Khối lượng quả cầu là A. 0,4 kg. B. 0,2 kg. C. 0,1 kg. D. 10 g. Câu 23: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0 là A. 150 cm. B. 145 cm. C. 141,34 cm. D. 158,6 cm. Câu 24: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 12cos(10t + π/3) cmtại nơi có g = 10 m/s2. Tỉ số của lực đàn hồi khi vật ở biên dưới và biên trên là A. 3. B. 8. C. 11. D. 12. 2π Câu 25: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10t + ) cm. Lò xo có 3 2 độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s . Chọn chiều dương hướng lên. Tại t = 0, lực tác dụng vào điểm treo có giá trị A. 5 N. B. 0,5 N. C. 1,5 N. D. 15 N. Câu 26: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ giản khi vật ở vị trí cân bằng là 10 cm. Vật nặng dao động trên chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Lực tác dụng vào điểm treo khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là A. 0,8 N. B. 8 N. C. 80 N. D. 5,6 N. Câu 27: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2 kg, đang dao động điều hoà theo phương ngang π với phương trình x = 10cos(5t + π/3) cm. Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = s là 5 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 93

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ A. 1,5 N. B. 2,6 N. C. 13,5 N. D. 27 N. Câu 28: Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(ωt - π/3) cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi vật có vận tốc 50 3 cm/s và ở phía dưới vị trí cân bằng là A. 5 N. B. 10 N. C. 15 N. D. 30 N. Câu 29: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g , lò xo có độ cứng k = 200N / m , chiều dài tự nhiên ℓ0 = 35 cm được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là A. 32 cm; 42 cm. B. 38 cm; 40 cm. C. 32 cm; 40 cm. D. 30 cm; 40 cm. Câu 30: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 4cos(20t + π/6) cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất là A. 1 N. B. 0,6 N. C. 0,4 N. D. 0,2 N. Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 5π 250 N/m đang dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(ωt + ) cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu 6 của lò xo trong quá trình dao động là A. Fmax = 25N; Fmin = 0 . B. Fmax = 25N; Fmin = 1N . C. Fmax = 5N; Fmin = 0 . D. Fmax = 5N; Fmin =1N . Câu 32: Treo vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m thì lò xo giản một đoạn 10 cm. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 100 cm đến 110 cm. Lực đàn hồi cực đại trong quá trình vật dao động là A. 200 N. B. 600 N. C. 6 N. D. 60 N. Câu 33: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo A. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất. B. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại. C. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại. D. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại. Câu 34: Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà: A. luôn hướng về vị trí cân bằng. B. luôn cùng chiều vận tốc. C. luôn cùng chiều với gia tốc. D. luôn ngược dấu với li độ. Câu 35: Trong dao động điều hoà khi vật đổi chiều chuyển động thì A. Lực tác dụng đạt giá trị cực đại B. Lực tác dụng có độ lớn bằng 0 C. Lực tác dụng đổi chiều D. Lực tác dụng có giá trị nhỏ nhất 2 2 Câu 36: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 8 cm. Cho g = π = 10 m/s . Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là A. 30 cm và 28 cm. B. 26 cm và 24 cm. C. 28 cm và 25 cm. D. 30 cm và 26 cm. Câu 37: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật bằng 2 N và gia tốc cực đại của vật là 2 m/s2. Khối lượng vật nặng bằng A. 1 kg. B. 2 kg. C. 4 kg. D. 100 g. Câu 38: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5 cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị A. 3,5 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 0,5 N. Câu 39: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là A. 3 N. B. 2 N. C. 1 N. D. 0. Câu 40: Con lắc lò xo có m = 200 g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30 cm dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33 cm là A. 0,33N. B. 0,3 N. C. 0,6 N. D. 0,06 N. Câu 41: Con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 94

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ 10 rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = +80 cm/s là A. 2,5 N. B. 1,6 N. C. 5 N. D. 2 N hoặc 8 N ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. A

02. C

03. B

04. C

05. B

06. B

07. A

08. B

09. A

10. B

11. C

12. B

13. B

14. A

15. B

16. A

17. C

18. A

19. C

20. D

21. B

22. B

23. D

24. C

25. D

26. A

27. A

28. C

29. C

30. B

31. A

32. C

33. B

34. B

35. B

36. D

37. A

38. A

39. D

40. C

41. D

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ BÀI TOÁN VỀ CẮT - GHÉP LÒ XO

1. CẮT LÒ XO: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l1,  k 0l0 k1 = l1   kl l2… thì có: k1ℓ1 = k2ℓ2 =k3ℓ3 = k0ℓ0 k 2 = 0 0 l2   k 0l0 k 3 = l3  2. GHÉP LÒ XO: Hệ lò xo ghép nối tiếp: + Độ cứng của hệ lò xo:

1 1 1 = + k k1 k 2

T = T 2 + T 2 T 2 = T12 + T22 1 2   + Chu kỳ, tần số của hệ lò xo:  1 ⇔ f1 f 2 1 1  f = f2 = f2 + f2 f12 + f 22  1 2  Hệ lò xo ghép song song: + Độ cứng của hệ lò xo: k = k1 + k2. T1T2  1 1 1 T= = +   2 T2 T2 T12 + T22 + Chu kỳ, tần số của hệ lò xo: T 1 2 ⇔  f 2 = f 2 + f 2 2 2  1 2  f = f1 + f 2 Chú ý:Sự thay đổi độ cứng(k) dẫn đến sự thay đổi chu kì (T), ghép nối tiếp k giảm, ghép // k tăng => T. Ví dụ 1: Cho lò xo có chiều dài ban đầu ℓ0 = 50 cm , độ cứng k0 = 24 N/m. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 30 cm. a) Tính độ cứng của hai lò xo. b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau. Tính độ cứng của lò xo hệ: + Ghép nối tiếp. + Ghép song song ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,9 (s); T2 = 1,2 (s). a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,6 (s); T2 = 0,8 (s) a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này? b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này? ...................................................................................................................................................................

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ................................................................................................................................................................... Ví dụ 4: Một vật có kích thước không đáng kể được mắc như hình vẽ (hình dưới) k1 = 80 N/m; k2 = 100 N/m. Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang sao cho lò xo 1 dãn 36 cm thì lò xo hai không biến dạng và buông nhẹ cho vật dao động điều hoà (bỏ qua mọi ma sát). Biên độ dao động của vật có giá trị: A. 20 cm B. 36 cm C. Chưa tính được D. 16 cm Giải: Vật ở VTCB O khi độ dãn của các lò xo là: ∆l01 và ∆l02 khi đó k1∆l01 = k2∆l02 Mặt khác ∆l01 + ∆l02 = ∆l = 36cm (*) 80∆l01 = 100∆l02 → 4∆l01 = 5 ∆l02 (**) Từ (*) và (**) → ∆l01 = 20cm và ∆l02 = 16 cm. → Biên độ dao động của vật là A = 16 cm. Chọn đáp án D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ0. Khi treo vật có khối lượng m1 = 0,1 kg thì lò xo dài ℓ1 = 31 cm. Treo thêm một vật có khối lượng m2 = 100 (g) thì độ dài mới của lò xo là ℓ2 = 32 cm. Độ cứng k và ℓo là A. k = 100 N/m và ℓo = 30 cm. B. k = 100 N/m và ℓo = 29 cm. C. k = 50 N/m và ℓo = 30 cm. D. k = 150 N/m và ℓo = 29 cm. Câu 2: Một vật khối lượng m = 2 kg khi mắc vào hai lò xo độ cứng k1 và k2 ghép song song thì dao động 3T với chu kỳ T = 2π/3 (s). Nếu đem nó mắc vào 2 lò xo nói trên ghép nối tiếp thì chu kỳ lúc này là T’ = . Độ 2 cứng k1 và k2 có giá trị là A. k1 = 12 N/m; k2 = 6 N/m. B. k1 = 18 N/m; k2 = 5 N/m. C. k1 = 6 N/m; k2 = 2 N/m. D. k1 = 18 N/m; k2 = 6 N/m. Câu 3: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1, khi treo vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2. Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu? f + f2 f f A. f = f12 + f 22 B. f = 1 C. f = f12 − f 22 D. f = 1 2 f1 f 2 f1 . f 2 Câu 4: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên ℓo, độ cứng k treo vào một điểm cố định. Nếu treo vật m1 = 500 (g) thì nó dài thêm 2 cm. Thay bằng vật m2 = 100 (g) thì nó dài 20,4 cm. Lấy g = 10 m/s2, giá trị của ℓo và k là A. ℓo = 20 cm; k = 200 N/m. B. ℓo = 20 cm; k = 250 N/m. C. ℓo = 25 cm; k = 150 N/m. D. ℓo = 15 cm; k = 250 N/m. Câu 5: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo k1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3 (s). Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2 = 0,4 (s). Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kỳ mới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vào phía dưới một vật khối lượng m bằng A. 100 (g). B. 98 (g). C. 96 (g). D. 400 (g). Câu 6: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo k1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3 (s). Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2 = 0,4 (s). Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kỳ dao động là A. T = 0,24 (s). B. T = 0,5 (s). C. T = 0,35 (s). D. T = 0,7 (s). Câu 7: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 10 N/m. Ghép hai lò xo song song nhau rồi treo vật nặng có khối lượng m = 200 (g). Lấy π2 ≈ 10. Chu kì dao động của hệ lò xo là A. 2 (s). B. 1 (s). C. π/5 (s). D. 2/π (s). Câu 8: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 30 N/m. Ghép hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng có khối lượng m = 150 (g). Lấy π2 ≈ 10. Chu kì dao động của hệ lò xo là A. 2/π (s). B. π/5 (s). C. 2π (s). D. 4π (s). Câu 9: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k0 = 40 N/m, được cắt thành 2 đoạn có chiều dài tự nhiên ℓ 4ℓ 0 ℓ1 = 0 và ℓ2 = . Giữa hai lò xo được mắc một vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Hai đầu còn lại của 5 5

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ π A. (s). B. 0,2 (s). C. 2 (s). D. 4 (s). 25 Câu 10: Một lò xo độ cứng k. Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau. Độ cứng của hai lò xo mới là A. k. B. 1,5k. C. 2k. D. 3k. Câu 11: Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1, k2 ghép song song. Khối lượng của vật đươc treo ở vị trí thích hợp để các sức căng luôn thẳng đứng. Độ cứng của lò xo tương đương là A. 2k1 + k2. B. k1/k2. C. k1 + k2. D. k1.k2. Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250 g, dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi π được trong s đầu tiên là: 10 A. 6 cm. B. 24 cm. C. 9 cm. D. 12 cm. Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π2 = 10. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì bằng 0,1 (s). Biên độ dao động của vật là: A. 4 2 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 8 cm. Câu 14: Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là A. 0,48 s B. 1,0 s C. 2,8 s D. 4,0 s Câu 15: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là. A. 0,48 s B. 0,7s C. 1,00 s D. 1,4 s Câu 16: Một lò xo có độ cứng 90N/m có chiều dài l = 30cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiều dài: l1= 12cm và l2= 18cm. Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là: A. k1 = 60 N/m; k2 = 40 N/m. B. k1 = 40 N/m; k2 = 60 N/m. C. k1 = 150 N/m; k2 = 225 N/m. D. k1 = 225 N/m; k2 = 150 N/m. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. A 02. A 03. A 04. B 05. B 06. A 07. D 08. B 09. A 10. C

11. C

12. B

13. A

14. B

15. A

16. D

TRẮC NGHIỆM BỔ SUNG Chiều dài của lò xo Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10 m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là A. ℓ max = 28,5 cm và ℓmin = 33 cm B. ℓ max = 31 cm và ℓmin =36 cm C. ℓ max = 30,5 cm và ℓmin = 34,5 cm D. ℓ max = 32 cm và ℓmin =34 cm Câu 2: Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓo = 40 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật khối lượng m. Khi cân bằng lò xo dãn 10 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2sin(ωt + π/2) cm. Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 40 cm. C. ℓ = 42 cm. D. ℓ = 48 cm. Câu 3: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓo = 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 10sin(2πt – π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm to = 0 là: A. ℓ = 150 cm. B. ℓ = 145 cm. C. ℓ = 135 cm. D. ℓ = 115 cm. Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của nó là A. ℓo = 48 cm. B. ℓo = 46,8 cm. C. ℓo = 42 cm. D. ℓo = 40 cm. Câu 5: Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓo = 40 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng m. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn ra 10 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động với phương trình x = 2cos(ωt) cm. Chiều dài của lò xo BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 98

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ khi quả cầu dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 40 cm. C. ℓ = 42 cm. D. ℓ = 48 cm. Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tại VTCB lò xo giãn ℓo = 5 cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà. Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại gấp 4 lần lực đàn hồi cực tiểu của lò xo. Biên độ dao động là:A. A = 2 cm B. A = 3 cm C. A = 2,5 cm D. A = 4 cm Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 1 kg gắn với lò xo độ cứng k = 100 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo vật dịch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm theo phương trục lò xo và truyền cho vật tốc độ v = 1 m/s hướng về vị trí cân bằng. Vật sẽ dao động với biên độ: A. A = 15 cm. B. A = 10 cm. C. A = 14,14 cm. D. A = 16 cm. Câu 8: Một con lắc lò xo có k = 100 N/m, quả nặng có khối lượng m = 1 kg. Vật dao động điều hòa với biên độ dao động A = 10 cm. Khi đi vật có tốc độ v = 80 cm/s thì nó cách VTCB một đoạn là A. 10 cm. B. 5 cm C. 4 cm D. 6 cm Câu 9: Một con lắc lò xo có k = 20 N/m và m = 0,2 kg dao động điều hòa.Tại thời điểm t, vận tốc vàgia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 (m/s2). Biên độ dao động của vật là A. 4 cm. B. 16 cm. C. 4 3 cm D. 10 3 cm Câu 10: Một vật m = 1,6 kg dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(ωt) cm. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian π/30 (s) đầu tiên kể từ thời điểm to = 0, vật đi được 2 cm. Độ cứng của lò xo là: A. k = 30 N/m B. k = 40 N/m C. k = 50 N/m D. k = 6 N/m Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tần số dao động là: A. f = 1 Hz. B. f = 0,5 Hz. B. f = 0,25 Hz. D. f = 0,75 Hz. Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Độ biến dạng của lò xo tại VTCB là ∆ℓ0 A. ∆ℓ0 = 2,5 cm. B. ∆ℓ0 = 25 cm. B. ∆ℓ0 = 5 cm. D. ∆ℓ0 = 4 cm. Cắt ghép lò xo, tăng giảm khối lượng: Câu 13: Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = π/2 (s). Giá trị của m1, m2 lần lượt là A. m1 = 1 kg; m2 = 4 kg. B. m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg. C. m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg. D. m1 = 2 kg; m2 = 3 kg. Câu 14: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. Khi treo cả m1 và m2 thì tần số dao động là f = 2/π (Hz). Giá trị của m1 và m2 là A. m1 = 4 kg; m2 = 1 kg. B. m1 = 1 kg; m2 = 4 kg. C. m1 = 2 kg; m2 = 8 kg. D. m1 = 8 kg; m2 = 2 kg. Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN I: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN 1. Lý thuyết + Con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, chiều dài l, một đầu được gắn cố định, đầu kia được gắn vật nặng có kích thước không đáng kể và có khối lượng m. + Phương trình dao động của con lắc đơn khi sinα≈α (rad): s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ). 2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0<<l Li độ dài: s = S0cos( ω t + ϕ ) hoặc Li độ góc: α = α0cos(ωt + ϕ) Với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 3.Hệ thức độc lập: Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, 2

x  v  biên độ, tốc độ và tần số góc như sau:   +   = 1⇔ A =  A   ωA  ℓ.α là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung. 4. Lực hồi phục: F = −mg sin α = −mgα = −mg s = − mω 2 s

x2 +

ω2

(l.α ) 2 +

ω2

trong đó, x =

g g ℓ= 2 l ω  l 2π = 2π T = g ω  Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là  1 ω 1 g   f = T = 2π = 2π l Trong cùng một khoảng thời gian ∆t mà con lắc thực hiện được N1 dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc một đoạn ∆ℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động. ∆t = N1T1 = N 2T2 2 l  l2 N1  N1   2 =   = l  T Khi đó ta có hệ thức  2 = 2 ⇔  l1 N 2  l1  N 2  l1 l = l ± ∆l   T1 2 1 l 2 = l1 ± ∆l l = l ± ∆l 2 1 Từ đó ta có thể tính được chiều dài con lắc ban đầu và sau khi tăng giảm độ dài. Tần số góc dao động của con lắc ω =

+ Nếu con lắc chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kì T+, con lắc có chiều dài (l1 – l2) với l1>l2 dao động với chu kì T- thì ta có mối liên hệ: T+ = T12 + T22 ; T- = T12 − T22 ; T1 = T+2 + T−2 ; T2 = T+2 − T−2 . Ví dụ 1. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trongkhoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Tính chiều dài ban đầu của con lắc? (Đáp số: 100 cm) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo ? (Đáp số : m = 0,5 kg) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 3.Con lắc Fu-cô ở tòa thánh I-Xác có chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s2. a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này?

b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh có g’ = 9,787 m/s2 thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... c) Để con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào? (Đ/s: giảm 3,22 cm) ................................................................................................................................................................... Ví dụ 4.Một con lắc dao động với chu kì 4 s. Tính chiều dài dây treo con lắc, nếu tăng chiều dài con lắc thêm 10 cm thì chu kì con lắc thay đổi như thế nào? (Đ/s: l = 3,97 m; T = 4,05 s) ................................................................................................................................................................... Ví dụ 5.Con lắc Fu-cô treo ở tòa thánh I-xac có chiều dài 9,8 m. Biết gia tốc trọng trường ở đó là 9,819 m/s2. a) Tính chu kì con lắc đó ................................................................................................................................................................... b) Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh thì chu kì là bao nhiêu, biết g = 9,787 m/s2 ................................................................................................................................................................... c) Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì như ở I-xac thì phải thay đổi chiều dài như thế nào? Đ/s: 6,277 s; 6,287 s; giảm 3,2 cm ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, thay đổi chiều dài của nó thì thấy chu kì của nó giảm 10%. Hỏi đã tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 19 cm) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm, giảm chiều dài của nó đi 20 cm thì chu kì của nó tăng hay giảm bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 13,4%) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Hai con lắc có độ dài hơn kém nhau 15 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 40 dao động, con lắc 2 thực hiện 20 dao động. Tính chiều dài của 2 con lắc? (Đ/s: 5 cm và 20 cm) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 9. Một con lắc đơn dài l, trong thời gian ∆t nó thực hiện 6 dao động. Người ta cắt bớt để chiều dài của nó giảm 16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động. Tính chiều dài ban đầu của nó? (Đ/s: 25 cm) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 10.Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọngtrường g = π2 = 10. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2, chu kì dao động 2 s và con lắc BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 101

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ đơn có chiều dài l1 – l2 có chu kì dao động 0,4 7(s). Tính T1, T2, l1, l2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 11.Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dao động toàn phần, con lắc đơn thứ 2 thực hiện được 100 dao động toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc là 122 cm. Tìm l1, l2 ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 12. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con lắc thực hiện được 90 dao động toàn phần. a) Tính tần số dao động của con lắc. b) Tính chiều dài của con lắc đơn. Hướng dẫn giải: a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần T = 90/90 = 1 (s). Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz) b) Chiều dài của con lắc ℓ = 0,25 m. Ví dụ 13.Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s). Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s). a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu? b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ=ℓ1 + ℓ2: l +l l l l T 2 = 4π 2 = 4π 2 1 2 = 4π 2 1 + 4π 2 2 = T12 + T22 T = T12 + T22 = 0,8 2 + 0,6 2 =1 s g g g g b) Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ’ = ℓ1 – ℓ2 : l −l l l l' T 2 = 4π 2 = 4π 2 1 2 = 4π 2 1 − 4π 2 2 = T12 − T22 T = T12 − T22 = 0,8 2 − 0,6 2 ≈ 0,53 s g g g g Ví dụ 14.Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A. a) Tính gia tốc trọng trường tại A. b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A. c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào? Hướng dẫn giải: 2 2 4π l 4π 0,99 l = a) Ta có TA = 2π gA = = 9,76 (m/s2). 2 4 gA TA ∆t 199 b) Chu kì con lắc tại B: TB = = = 1,99 s n 100 4π 2l 4π 2 0,99 ∆g g B − g A Từ đó ta được gB = = = 9,86 (m/s2). = 0,01 = 2 2 TB 1,99 gA gA Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A. l.g 0,99.9,86 l' l c) Chu kỳ tại B không đổi nên ta có TB’ = TA =1m = ⇔ l'= B = 9,76 gB g A gA Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: ∆ℓ = ℓ’ - ℓ = 1 - 0,99 = 0,01 m = 1 cm Ví dụ 15.Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm). Tìm chiều dài mỗi con lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có ∆t = 8T1 = 10T2 T1/T2 = 5/4 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 25/16 ℓ1> ℓ2 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 102

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 16l1 = 25l 2 l = 25cm Từ đó ta có hệ phương trình:  →1 l1 − l 2 = 9 l 2 = 16cm Ví dụ 16.Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài ℓ1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài ℓ2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112 (cm). Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 của hai con lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có ∆t = 5T1 = 9T2 T1/T2 = 9/5 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 81/25 ℓ1> ℓ2 25l1 = 81l 2 l = 162cm Ta có hệ phương trình  →1 l1 − l 2 = 112 l 2 = 50cm Ví dụ 17. Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc 1 thực hiện được 15 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 20 dao động. a) Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc.Lấy g = 9,86 m/s2 b) Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên. Hướng dẫn giải: l l 16 a) Ta có: ∆t = 15T1 = 20T2⇔ 3.2π 1 = 4.2π 2 ⇔ 9ℓ1 = 16ℓ2⇔ ℓ1= ℓ2 9 g g

l = 32cm Mặt khác ta có: |ℓ1 - ℓ2| = 14  1 l 2 = 18cm l1 l 0,32 0,18 = 1,13 s; T2= 2π 2 = 2π = 0,85 s = 2π g g 9,86 9,86 b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có ∆t = N1T1 = N2T2 (với N1 và N2 số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian ∆t). 4 4 Mà T1= T2 N2= N1, tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao 3 3 động ∆t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52 s II: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ) Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình: vmax   g A = ω ω = l     v2 2π - Tần số góc ω: ω = - Biên độ dao động A:  A = x 2 + 2 = 2πf ω T   v A = l . α  ω = 0   2 2 A −x   Từ đó ta được T1= 2π

 x0 = A cosϕ - Pha ban đầu φ: Tại t = 0,  v0 = − Aω sin ϕ Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể đưa  A = l.α 0 phương trình dao động về theo li độ góc:  α = αocos(ωt +φ ) rad.  x = l.α + Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo: s = S0cos( ω t + ϕ )v = - ω S0sin( ω t + ϕ )a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ )

α = α0cos(ωt + ϕ)v = - ω α0sin( ω t + ϕ )a=- ω 2 α0cos( ω t + ϕ ) Với x = s = αl, A = S0 = α0l; BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 103

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 1.Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm 10 π 5 g Tần số góc ω = = = rad/s 0,8 2 l Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có  x0 = 0  A cos ϕ = 0 cosϕ = 0 π ⇔ ⇔ ϕ = - rad  2 v0 > 0 − Aω sin ϕ > 0 sin ϕ < 0

π 5

π t - ) cm 2 2 Ví dụ 2.Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động của con lắc. Hướng dẫn giải: g 9,8 Tần số góc ω = = = 7 rad/s l 0,2 Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 8cos(

Áp dụng hệ thức độc lập ta có A = x 2 +

ω2

=2 cm

 x0 = 0  A cos ϕ = 0 cosϕ = 0 π Do t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có  ⇔ ⇔ ϕ = - 2 rad v0 > 0 − Aω sin ϕ > 0 sin ϕ < 0 Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm. Ví dụ 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là 1 (m), treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 8.10-4 J. a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10. b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng. Hướng dẫn giải: g = 9,86 = π rad a) Phương trình dao động: s = Socos(ωt+ φ) với tần số góc ω = l

1 2E 2.8.10 −4 = mω 2 S 02 S 0 = = 0,04 m = 4 cm 2 mω 2 0,1.π 2 Tại t = 0 ta có s = So⇔ cosφ = 1 ⇒ φ = 0. Vậy phương trình dao động của con lắc là s = 4cos(πt) cm. S 0,04 b) Ta có αo = 0 = = 0,04 rad 1 l Lực căng dây: T = 3mg(3cosα - 2cosα0) Tmax = 3.0,1.9,86 - 2.0,1.cos2,30≈ 2,76 (N) Ví dụ 4.Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = –15,7 cm/s. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 5.Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là α0 = 0,04 rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ α = 0,02 rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Biên độ dao động So: E =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 104

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14 cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc đơn? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào A. biên độ dao động và chiều dài dây treo B. chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc. C. gia tốc trọng trường và biên độ dao động. D. chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động. Câu 2: Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường với biên độ góc nhỏ. Chu kỳ dao động của nó là g g 1 l l A. T = 2π B. T = C. T = D. T = 2π l l 2π g g Câu 3: Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc nhỏ. Tần số của dao động là g 1 g 1 l l A. f = B. f = 2π C. f = D. f = 2π l 2π l 2π g g 2 Câu 4: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s , một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s). Chiều dài của con lắc đơn đó là A. ℓ = 2 mm B. ℓ = 2 cm C. ℓ = 20 cm D. ℓ = 2 m Câu 5: Tại 1 nơi, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn tỉ lệ thuận với A. gia tốc trọng trường. B. căn bậc hai gia tốc trọng trường. C. chiều dài con lắc. D. căn bậc hai chiều dài con lắc. Câu 6: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. 2 Câu 7: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s , một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là A. ω = 49 rad/s. B. ω = 7 rad/s. C. ω = 7π rad/s. D. ω = 14 rad/s. Câu 8: Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2 m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lăc khi biên độ nhỏ? A. T = 0,7 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 2,2 (s). D. T = 2,5 (s). 2 Câu 9: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài ℓ = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10 m/s2. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là A. T = 20 (s). B. T = 10 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1 (s). 2 2 Câu 10: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s khi dao động ở nơi có g = π m/s . Chiều dài con lắc là A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 25 cm. C. ℓ = 100 cm. D. ℓ = 60 cm. Câu 11: Con lắc đơn chiều dài ℓ = 1 m, thực hiện 10 dao động mất 20 (s), (lấy π = 3,14). Gia tốc trọng trường tại nơi thí nghiệm là A. g = 10 m/s2 B. g = 9,86 m/s2 C. g = 9,80 m/s2 D. g = 9,78 m/s2 2 2 Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài là ℓ = 1 m dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s . Lấy π = 10, tần số dao động của con lắc là A. f = 0,5 Hz. B. f = 2 Hz. C. f = 0,4 Hz. D. f = 20 Hz. Câu 13: Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó A. giảm 2 lần. B. tăng 2 lần. C. tăng 4 lần. D. giảm 4 lần. Câu 14: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 15: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 105

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 16: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 21%. C. tăng 10%. D. giảm 11%. Câu 17: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 11%. C. giảm 21%. D. giảm 10%. Câu 18: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ A. tăng 19%. B. giảm 10%. C. tăng 10%. D. giảm 19%. Câu 19: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 36% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ A. giảm 20%. B. giảm 6%. C. giảm 8% D. giảm 10%. Câu 20: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một địa điểm A. Nếu đem con lắc đến địa điểm B, biết rằng chiều dài con lắc không đổi còn gia tốc trọng trường tại B bằng 81% gia tốc trọng trường tại A. So với tần số dao động của con lắc tại A, tần số dao động của con lắc tại B sẽ A. tăng 10%. B. giảm 9%. C. tăng 9%. D. giảm 10%. Câu 21: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kỳ T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là T 2 .T 2 A. T = T2 – T1. B. T2 = T12 + T22 C. T2 = T12 − T22 D. T2 = 21 2 2 T1 + T2 Câu 22: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2> ℓ1 thì dao động với chu kỳ T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ2 – ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là T 2 .T 2 A. T = T2 – T1. B. T2 = T12 + T22 C. T2 = T22 − T12 D. T2 = 21 2 2 T1 − T2 Câu 23: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 7 (s). B. T = 12 (s). C. T = 5 (s). D. T = 4/3 (s). Câu 24: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 18 (s). B. T = 2 (s). C. T = 5/4 (s). D. T = 6 (s). Câu 25: Một con lắc đơn có độ dài ℓ =120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Độ dài ℓ mới của con lắc là A. ℓ = 148,148 cm B. ℓ = 133,33 cm C. ℓ = 108 cm D. ℓ = 97,2 cm Câu 26: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m dao động điều hòa với tần số f. Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m thì khi đó tần số dao động của con lắc là f A. f B. 2f C. 2f D. 2 Câu 27: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hoà của một con lắc đơn là T = 2 (s). Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động điều hoà của nó là 2,2 (s). Chiều dài ban đầu của con lắc là A. ℓ = 101 cm. B. ℓ = 99 cm. C. ℓ = 98 cm. D. ℓ = 100 cm. 2 2 Câu 28: Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = π m/s . Chu kỳ và tần số của nó là: A. T = 0,2 (s); f = 0,5 Hz. B. T = 1,6 (s); f = 1 Hz. C. T = 1,5 (s); f = 0,625 Hz. D. T = 1,6 (s); f = 0,625 Hz. Câu 29: Hai con lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ hai là A. ℓ2 = 20 cm. B. ℓ2 = 40 cm. C. ℓ2 = 30 cm. D. ℓ2 = 80 cm. Câu 30: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10 dao động. Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian t trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động? (Coi gia tốc trọng trường là không thay đổi) A. 40 dao động. B. 20 dao động. C. 80 dao động. D. 5 dao động. Câu 31: Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 106

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ độ dài của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2. Tính độ dài ban đầu của con lắc. A. ℓ = 60 cm. B. ℓ = 50 cm. C. ℓ = 40 cm. D. ℓ = 25 cm. Câu 32: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là: A. ℓ1 = 100 m; ℓ2 = 6,4 m. B. ℓ1 = 64 cm; ℓ2 = 100 cm. C. ℓ1 = 1 m; ℓ2 = 64 cm. D. ℓ1 = 6,4 cm; ℓ2 = 100 cm. Câu 33: Hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 16 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 6 dao động. Khi đó chiều dài của mỗi con lắc là A. ℓ1 = 25 cm và ℓ2 = 9 cm. B. ℓ1 = 9 cm và ℓ2 = 25 cm. C. ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,09 m. D. ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,9 m Câu 34: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một vị trí có hiệu chiều dài bằng 30 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 10 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 20 dao động. Chiều dài con lắc thứ 1 là A. ℓ1 = 10 cm. B. ℓ1 = 40 cm. C. ℓ1 = 50 cm. D. ℓ1 = 60 cm. Câu 35: Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2. Độ dài ban đầu của con lắc là A. ℓ = 60 cm B. ℓ = 50 cm C. ℓ = 40 cm D. ℓ = 25 cm Câu 36: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí biên về vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. tmin = 1/12 (s). B. tmin = 1/6 (s). C. tmin = 1/3 (s). D. tmin = 1/2 (s). Câu 37: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. ∆t = 1/12 (s). B. ∆t = 1/6 (s). C. ∆t = 1/3 (s). D. ∆t = 1/2 (s). Câu 38: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi hết chiều dài quỹ đạo là A. tmin = 4 (s). B. tmin = 2 (s). C. tmin = 1 (s). D. tmin = 18 (s) 2 Câu 39: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động tại nơi có g = 9,8 m/s . Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật một vận tốc v = 14 cm/s về VTCB.Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ nhất, chiều dương là chiều lệch vật thì phương trình li độ dài của vật là : A. s = 0,02 2sin(7t + π) m C. s = 0,02 2sin(7t) m B. s = 0,02 2sin(7t - π)m D. s = 0,02 sin(7t )m 0 2 Câu 40: Một con lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 6 tại nơi có g = 9,8 m/s . Chọn gốc thời 0 gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 3 theo chiều dương thì phương trình li độ góc của vật là A. α = π/30.sin(7t + 5π/6) rad. B. α = π/30.sin(7t – 5π/6) rad. C. α = π/30.sin(7t + π/6) rad. D. α = π/30.sin(7t – π/6) rad. 2 2 Câu 41: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m dao động tại nơi có g =π m/s . Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là A. s = 0,1cos(πt + π/2) m. B. s = 0,1cos(πt – π/2) m. C. s = 10cos(πt) cm. D. s = 10cos(πt + π) cm ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. C 04. C 05. D 06. C 07. B 08. C 09. C 10. B 11. B 12. A 13. A 14. A 15. C 16. C 17. D 18. B 19. A 20. D 21. B 22. C 23. C 24. D 25. D 26. A 27. D 28. D 29. B 30. B 31. B 32. C 33. B 34. B 35. D 36. C 37. B 38. B 39. A 40. C 41. C

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 107

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

I. Tốc độ, lực căng dây của con lắc đơn * Tốc độ của con lắc đơn được cho bởi công thức v = 2 gl (cosα − cosα 0 )

v = 2 gl (1 − cos α 0 )khi α = 0 0  max vmin = 0; khi α = α 0 Lực căng dây được cho bởi công thức T = mg(3cosα - 2cosαo) Tmax = mg (3 − 2 cos α 0 )khi α = 00  Tmin = mg cos α 0 ; khi α = α 0

Chú ý:Khi con lắc đơn dao động điều hòa (góc lệch nhỏ) thì ta có: v2 = gl(α 20 − α 2 )  2 2 T = mg(1 − 1,5α + α 0 ) +Khi α0≤ 100 ta sử dụng công thức gần đúng sinα = α và công thức hạ bậc2sin2α = 1 – cos2α T − P cos α + Gia tốc pháp tuyến: a pt = = 2 g (cos α − cos α 0 ) m

+ Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα

Ta có gia tốc: a = a tt2 + a 2pt

Ví dụ 1.Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào một đầu dây mảnh dài 1 (m). Lấy g = 9,8 (m/s2), kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc αo = 600 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không. a) Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí biên và vị trí cân bằng. b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng. Hướng dẫn giải: a) Tính vận tốc, lực căng dây Tại vị trí cân bằng α = 0: * Vận tốc của vật: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.9,8.1(cos 0 0 − cos 60 0 ) ≈3,13 m/s. * Lực căng dây T = mg(3cosα - 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N). Tại vị trí biên α = 600: * Vận tốc của vật: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.9,8.1(cos 60 0 − cos 60 0 ) ≈ 0 m/s. * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N). b) Tại vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng nên li độ α = 300 * Vận tốc của vật: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.9,8.1(cos 30 0 − cos 60 0 ) ≈ 2,68 m/s. * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) = 0,783 (N). Ví dụ 2.Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20 (g) được treo vào dây dài ℓ = 2 (m). Lấy g = 10 (m/s2). Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng αo = 600 rồi buông không vận tốc đầu. a) Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu? b) Tốc độ của con lắc khi con lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng. c) Tính lực căng dây của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng và khi con lắc đến biên. Hướng dẫn giải: a) Tốc độ con lắc khi qua vị trí cân bằng v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.10.2(cos 0 0 − cos 60 0 ) = 2 5 m/s b) Tốc độ của con lắc khi α = 450: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.10.2(cos 450 − cos 60 0 ) ≈ 2,88 m/s c) Lực căng dây của con lắc tại vị trí cân bằng và vị trí biên: Tại vị trí cân bằng : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N). Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosα ) = 20.10–3.10.(3cos600 – 2cos600) = 0,1 (N).

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 3. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc αo, tại nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo Hướng dẫn giải: Lực căng dây cực đại: Tmax= mg(3 - 2cosα0) Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 Lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức là Tmax = 1,02τmin mg(3 - 2cosαo) = 1,02mgcosαo⇔ 3 - 2cosαo = 1,02cosαo αo= 6,60 Ví dụ 4.Một con lắc đơn có l = 100 cm; treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 = 600 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không. a) Tính tốc độ của con lắc tại tại vị trí biên và vị trí cân bằng ................................................................................................................................................................... b) Tính tốc độ của con lắc tại vị trí có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng ................................................................................................................................................................... v c) Tại vị trí mà v = max thì phương dây treo con lắc hợp với phương ngang một góc bằng bao nhiêu? 3 ................................................................................................................................................................... Ví dụ 5.Một con lắc đơn có l = 100 cm; treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động. Khi vật nặng con lắc có tốc độ 2 m/s thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng bằng bao nhiêu? (Đ/s: 450) ................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Một con lắc đơn có m = 100 g; l = 90 cm; treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động. a) Tính tốc độ, lực căng dây khi α = 300 ................................................................................................................................................................... T b) Tính tỉ số max Tmin ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Khi lực căng dây có giá trị 1,86 N thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng là? Ví dụ 7.Một con lắc đơn có m = 200 g; l = 1 m; treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động. a) Tính tốc độ, lực căng dây khi α =500 b) Tính lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất c) Khi lực căng dây T= 0,5P thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng là? (Đ/s: 600) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.(ĐH khối A 2009) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0, tại nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm α0? (Đ/s: 6,60) ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.(ĐH khối A 2012) Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 600, tại nơi có giá tốc g = 10 m/s2. Biết chiều dài con lắc là 1 m. Tại vị trí con lắc có α = 300 thì độ lớn gia tốc của vật nặng bằng bao nhiêu? (Đ/s: 887 cm/s2) Ví dụ 10.Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1. Giải

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 109

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cosα - cosα0).----> v = 2gl(cosα − cos α ) 0 a=

2 ht

a +a

α0 α

2 tt

v2 = 2g(cosα - cosα0) l Ftt P sin α att = m = m = gα

A’

aht =

A O Ftt

α0 Tại VTCB:α = 0---> att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cosα0) = 2g.2sin2 2 = g α 02 a0 Tại biên : α = α0 nên aht =0 ----> aB = att = gα0; Do đó : a = B

gα 02 gα 0

= α0 = 0,1 . chọn đáp án A

II: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN Công thức tính năng lượng đúng trong mọi trường hợp: 1 + Động năng: Ed = mv2 2 + Thế năng : Et = mgℓ(1 - cosα) 1 + Cơ năng: E = Ed + Et = mv2 +mgℓ(1 - cosα) 2 Công thức tính năng lượng gần đúng (khi con lắc dao động điều hòa): *Khi α0≤ 100 ta sử dụng công thức gần đúng sinα = α và công thức hạ bậc2sin2α = 1 – cos2α Ta có: 1 1 + Động năng: Ed = mv2 = mgl (α 02 − α 2 ) 2 2 1 1 + Thế năng : Et = mgℓ(1 - cosα) = mgℓα2 = mω2s2 2 2 1 1 1 1 + Cơ năng: E = Ed + Et = mgl (α 02 − α 2 ) + mgℓα2 = mglα 02 = mω 2 S 02 2 2 2 2 Đơn vị tính : E, Eđ, Et là Jun, α, αo đơn vị rad, còn m đơn vị kg, ℓ có đơn vị mét. Ví dụ 1.Tính năng lượng dao động của con lắc đơn trong các trường hợp sau: a) khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,5 (m). Khi con lắc dao động nó vạch ra cung dài coi như đoạn thẳng dài 4 (cm), lấy g = 10 (m/s2). b) khối lượng vật nặng là m = 1 (kg), chiều dài dây treo ℓ = 2 (m). Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là αo = 100. c) khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm). Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là αo = 0,12 (rad). Hướng dẫn giải: 2 0 , 2 . 10.0,04 2 1 mg.S 0 1 a) Năng lượng dao động E = = = 6,4.10-3 (J) 2 l 2 0,5 1 1 b) αo = 100≈0,175 rad, năng lượng của con lắc là E = mglα 02 = .1.10.2.0,1752= 0,30625 (J). 2 2 1 1 c) E = mglα 02 = .0,2.10.0,5.0,122 = 7,2.10-3 J 2 2 Ví dụ 2.Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 (m). Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc αo so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10–4 (J). Tính biên độ dao động dài của con lắc, lấy g = 10 (m/s2). Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức E =

1 2E 23,2.10 −4 mglα 02 α 0 = = =0,02 rad 2 mgl 0,2.10.0,8

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 110

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Biên độ dao động dài của con lắc A = ℓ.αo = 0,8.0,02 = 0,016 m. Ví dụ 3.Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát. a) Tính cơ năng của con lắc. b) Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo = 900 rồi thả không vận tốc đầu. Tính vận tốc vật khi vật qua vị trí cân bằng và khi góc lệch dây treo là 600. c) Tính góc lệch α khi động năng bằng 3 thế năng. Hướng dẫn giải: a) Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng: E= mgℓ(1 - cosαo) = 0,2.10.0,25.(1 - cos90) = 0,5 (J).

b) Vận tốc vật khi qua VTCB là v = ± 2 gl (1 − cos α 0 ) = ± 2.10.0,25(1 − cos 90 0 ) = ± 5 m/s

1 Khi góc α = 600 ta có v = ± 2 gl (cos α − cos α 0 ) = ± 2.10.0,25( − 0) = ± 2,5 m/s 2 c) Khi động năng bằng ba lần thế năng ta có 3 + cosα 0 1 1 = 0,75 α = 41,40 Eđ = 3Et Et = E ⇔ mgℓ(1 - cosα) = mgℓ(1 - cosα0) ⇒ cosα = 4 4 4 Ví dụ 4. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200 (g) treo tại nơi có g = 9,86(m/s2) = π2 (m/s2) . Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3)(rad) a) Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc b) Tại thời điểm t = 0 vật có vận tốc và li độ bằng bao nhiêu. α c) Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch α = 0 (rad) . 3 d) Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 thế năng. Lời giải: a) Từ phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3) (rad) ⇒ α0 = 0,05 (rad) và ω = 2π(rad/s) 2 ℓ ℓ 2π Chu kì dao động T = = 2π ⇔ 2π =1⇒ℓ= m ⇒ A = ℓα0 = 0,035 m = 3,5cm ω 2 g g mω2 A 2 mgℓα 02 = = … = 9,87.10-3 (J) 2 2 b) Phương trình dao động của con lắc x = 3,5cos(2πt - π/3)(cm)   π x = 3,5 cos − 3  = 1,75 cm    Tại t = 0 ⇒  v = −3,5.2π sin  − π  = 19 cm / s   3 Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn W =

α0 A v2 2 (rad) ⇒ x = ;Từ A2 = x2 + 2 ⇒ |v| = ω A 2 − x 2 = ωA = 10,36(cm/s) ω 3 3 3 A 3,5 Gia tốc a = -ω2x = -ω2 = -(2π)2 = 79.78(cm/s2) 3 3 d) Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí Wđ max đến vị trí Wđ = 3Wt . +) Khi Wđ max thì vật ở vị trí cân bằng ⇒ x = 0 mω2 A 2 mω2 x 2 A +) Khi Wđ = 3Wt⇒ W = 4Wt⇔ = 4. ⇔x=± 2 2 2 A A Thời gian ngắn nhất để vật đi rừ vị trí cân bằng đến vị trí có x = - hoặc x = là như nhau. 2 2 cos ϕ = 0 π Chọn t = 0 khi x = 0, v > 0 ⇔  ⇒ φ = - ⇒ Phương trình dao động là x = Acos(πt - π/2) cm 2 sin ϕ < 0 A 1 π π T 1 Khi x = ⇒ cos(πt - π/2) = ⇒ πtmin = ± + (do 0 ≤ t ≤ ) ⇒ tmin = s 2 2 2 3 4 6 c) Khi α =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 111

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 5.Con lắc đơn có m = 50 g; l = 80 cm treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động. a) Tính cơ năng của con lắc ................................................................................................................................................................... b) Khi dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 450 thì động năng của nó bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... c) Khi lực căng dây treo có độ lớn 2 N thì tốc độ của con lắc bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... d) Khi con lắc có Eđ = 3Et thì lực căng dây của con lắc bằng bao nhiêu? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... Ví dụ 6. Con lắc đơn có m = 100 g; l = 120 cm treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động. a) Tính động năng của con lắc khi α = 300 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Khi con lắc có tốc độ 2 m/s thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) Khi lực căng dây treo có độ lớn 3,2 N thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... d) Khi con lắc qua vị trí có τ = 2 P thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.Con lắc đơn có m = 200 g; l = 80 cm treo tại nơi có g = 10 m/s2. Biết cơ năng của con lắc bằng 0,8 J. a) Tại vị trí mà động năng gấp hai lần thế năng thì con lắc có tốc độ bằng bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... b) Khi thế năng gấp ba lần động năng thì lực căng dây của con lắc có độ lớn bằng bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... c) Tính tỉ số giữa lực căng dây cực đại và cực tiểu? ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Tính năng lượng dao động của con lắc đơn trong các trường hợp sau: a) khối lượng vật nặng là m = 300 g, chiều dài dây treo ℓ = 0,9 m. Khi con lắc dao động nó vạch ra cung dài coi như đoạn thẳng dài 4 cm, lấy g = 10 m/s2. ...................................................................................................................................................................... b) khối lượng vật nặng là m = 500 g, chiều dài dây treo ℓ = 1 m. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là α0 = 80. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) khối lượng vật nặng là m = 200 g, chiều dài dây treo ℓ = 80 cm. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là α0 = 0,15 rad. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 m. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc α0 so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10–4 J. Tính biên độ dao động dài của con lắc, lấy g = 10 m/s2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì tốc của vật có biểu thức là A. v = 2mg (cosα − cosα 0 ) B. v = 2 gl (cosα − cosα 0 ) BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 112

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

C. v = 2 gl (cosα 0 − cosα ) D. v = 2 gl (cosα + cosα 0 ) Câu 2: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây có biểu thức là A. τ = mg(2cosα – 3cosαo) B. τ = mg(3cosα – 2cosαo) C. τ = mg(2cosα + 3cosαo) D. τ = mg(3cosα + 2cosαo) Câu 3: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật có biểu thức A. v = 2 gl (1 − cos α 0 ) B. v = 2 gl cosα 0 C. v = 2 gl (1 + cos α 0 ) D. v = gl (1 − cosα 0 ) Câu 4: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì lực căng dây treo vật có biểu thức tính là A. τ= mg(3 – 2cosαo). B. τ= mg(3 + 2cosαo). C. τ= mg(2 – 3cosαo). D. τ= mg(2 + 3cosαo). Câu 5: Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Tọa độ vật nghiệm đúng phương trình x = Acos(ωt + φ). B. Vận tốc cực đại của vật tỉ lệ nghịch với chiều dài con lắc C. Hợp lực tác dụng lên vật luôn ngược chiều với li độ D. Gia tốc cực đại của vật tỉ lệ thuận với gia tốc g Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)? A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây. B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó C. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần 2 0 Câu 7: Một con lắc đơn dài 2 m treo tại nơi có g = 10 m/s . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 60 rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí cân bằng là A. v = 5 m/s. B. v = 4,5 m/s. C. v = 4,47 m/s. D. v = 3,24 m/s. 2 0 Câu 8: Một con lắc đơn dài 1 m treo tại nơi có g = 9,86 m/s . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 90 rồi 0 thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 60 là A. v = 2 m/s. B. v = 2,56 m/s. C. v = 3,14 m/s. D. v = 4,44 m/s. 2 Câu 9: Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10 m/s . Biết khối lượng của quả nặng m = 1 kg, sức căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 20 N. Góc lệch cực đại của con lắc là A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 2 Câu 10: Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10 m/s . Biết khối lượng của quả nặng m = 0,6 kg, sức căng dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 4,98 N. Lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là A. = 10,2 N. B. = 9,8 N. C. = 11,2 N. D. = 8,04 N. Câu 11: Dây treo con lắc sẽ đứt khi chịu sức căng dây bằng hai lần trọng lượng của nó. Biên độ góc α0 để dây đứt khi qua vị trí cân bằng là: A. 300 B. 450C. 600 D. 750 Câu 12: Trong dao động điều hòa của con lắc đơn phát biểu nào sau đây là đúng? A. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng B. lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng. C. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí biên. D. lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật Câu 13: Một con lăc đơn có vật có khối lượng m = 100 (g), chiều dài dây ℓ = 40 cm. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng dây khi vật qua vị trí cao nhất là 3 3 A. 0,2 N. B. 0,5 N. C. N. D. N 2 5 2 Câu 14: Một con lắc đơn: vật có khối lượng m = 200 (g), dây dài 50 cm dao động tại nơi có g = 10 m/s . 0 0 Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 10 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 5 thì vận tốc và lực căng dây là A. v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N. B. v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N. B. v = – 0,34 m/s và τ = 2,04 N. D. v = 0,34 m/s và τ = 2 N. 2 Câu 15: Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s ,với chu kỳ dao 2 động T = 2 s, theo quĩ đạo dài 16 cm, lấy π =10. Biên độ góc và tần số góc có giá trị là A. αo = 0,08 rad, ω = π rad/s B. αo = 0,08 rad, ω = π/2 rad/s C. αo = 0,12 rad, ω = π/2 rad/s D. αo = 0,16 rad, ω = π rad/s BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 113

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 16: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ, vật năng có khối lượng m dao động điều hòa. Nếu chọn mốc thế

năng tại vị trí cân bằng của vật thì thế năng của con lắc ở li độ góc α có biểu thức là A. mgℓ (3 – 2cosα). B. mgℓ (1 – sinα). C. mgℓ (1 + cosα). D. mgℓ (1 – cosα). Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m = 100 (g), dây treo dài 80 cm dao động tại nơi có g =10 m/s2. Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và lực căng dây là A. v = ± 0,24 m/s; τ = 1,03 N. B. v = 0,24 m/s; τ = 1,03 N. C. v = 5,64 m/s; τ = 2,04 N D. v = ± 0,24 m/s; τ = 1 N 2 Câu 18: Khi qua vị trí cân bằng, con lắc đơn có tốc độ v = 100 cm/s. Lấy g = 10 m/s thì độ cao cực đại là A. hmax = 2,5 cm. B. hmax = 2 cm. C. hmax = 5 cm. D. hmax = 4 cm. Câu 19: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc αo nhỏ. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc α nào sau đây là sai? 1 α A. Et = mgℓ(1 -cosα). B. Et = mgℓcos α. C. Et = 2mgℓsin2 . D. Et = mgℓsinα2. 2 2 0 Câu 20: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0< 90 . Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng của con lắc nào sau đây là sai? 1 1 A. E = mv2 + mgℓ(1-cosα) B. E = mgℓ(1-cosα0) C. E = mv 2max D. E = mgℓcosα0. 2 2 Câu 21: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là ℓ, khối lượng vật nặng là m, dao động tại nơi có gia tốc g. Biết con lắc dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ α, công thức tính thế năng của con lắc là 2 α mgα α A. mgℓ B. mgℓα C. mgℓ2 D. 2 2 2ℓ 2 Câu 22: Một con lắc đơn có chiều dài 98 cm, khối lượng vật nặng là 90 (g), dao động với biên độ góc α0 = 60 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Cơ năng dao động điều hòa của con lắc có giá trị bằng A. W = 0,0047 J. B. W = 1,58 J. C. W = 0,09 J. D. W = 1,62 J. Câu 23: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg, độ dài dây treo ℓ = 2 m, góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng α = 0,175 rad.Chọn mốc thế năng trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s2. Cơ năng và vận tốc của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là A. E = 2 J; vmax = 2 m/s B. E = 0,3 J; vmax = 0,77 m/s C. E = 0,3 J; vmax = 7,7 m/s D. E = 3 J; vmax =7,7 m/s. 2 0 Câu 24: Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s , một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6 . Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng: A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10-3 J. C. 5,8.10-3 J. D. 4,8.10-3 J. Câu 25: Con lắc dao động điều hòa, có chiều dài 1m , khối lượng 100 g, khi qua vị trí cân bằng có động năng là 2.10-4 J (lấy g = 10 m/s2 ). Biên độ góc của dao động là: A. 0,01 rad B. 0,02 rad C. 0,1 rad D. 0,15 rad 2 0 Câu 26: Con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động ở nơi có g = 9,61 m/s với biên độ góc α0 = 60 . Vận tốc cực đại của con lắc (lấy π = 3,14): A. 310 cm/s B. 400 cm/s C. 200 cm/s D. 150 cm/s ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B

02. B

03. A

04. A

05. B

06. A

07. C

08. C

09. C

10. D

11. C

12. A

13. C

14. B

15. A

16. D

17. A

18. C

19. B

20. D

21. B

22. A

23. B

24. D

25. B

26. A

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ BIẾN THIÊN CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN (1 ± x) n = 1 ± nx Bổ đề: Với x << 1 ta có các công thức gần đúng:  (1 ± x) m (1 ± x) n = 1 ± mx ± nx I. CON LẮC ĐƠN CÓ SỰ THAY ĐỔI CHIỀU DÀI MỘT LƯỢNG NHỎ Khi chiều dài dây treo con lắc ℓ thay đổi một lượng nhỏ ∆ℓ thì ta có công thức:

∆T 1 ∆ℓ = T 2 ℓ

 l 1 T = 2π g T' l' l + ∆l ∆l  ∆l  2 1∆ℓ ∆T 1 ∆l  Ta có:  = ⇔ = = 1+ = 1 +  ≈ 1+ = 2ℓ T 2 l T l l l l   T ' = 2π l '  g  ∆T 1 ∆ℓ Từ đó ta được = T 2 ℓ + Nếu tăng ℓ thì T tăng nên ∆T>0 hay T’>T ,=>f giảm suy ra con lắc chạy chậm đi. + Nếu giảm ℓ thì T giảm∆T>0 hay T’<T , suy ra con lắc chạy nhanh hơn. ∆T ∆T , sau một ngày đêm là 86400. + Thời gian chạy nhanh, hay chậm trong 1 s là T T Ví dụ 1.Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy nhanh 20 s. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 2.Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy nhanh 30 s. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy chậm 20 s. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 4. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy chậm 62 s. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... II. CON LẮC ĐƠN CÓ SỰ THAY ĐỔI GIA TỐC MỘT LƯỢNG NHỎ Khi gia tốc g thay đổi một lượng nhỏ ∆g thì ta có công thức

 l T = 2π g T'  Thật vậy, ta có:  = T T ' = 2π l  g' 

g = g'

⇔

∆T 1 ∆g =− . T 2 g

 ∆g  g = 1 +  g + ∆g  g 

−

1 2

1 ∆g ≈ 1− . 2 g

∆T 1 ∆g =− T 2 g

+ Nếu tăng g thì T giảm, f tăng suy ra con lắc chạy nhanh hơn. + Nếu giảm g thì T tăng, suy ra con lắc chạy chậm hơn ∆T ∆T + Thời gian chạy nhanh, hay chậm trong 1 s là , sau một ngày đêm là 86400. T T BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 115

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ * Chú ý khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi một lượng nhỏ  l 1 1 T = 2π − g T' l' g l + ∆l g   ∆l  2  ∆g  2  1 ∆l  1 ∆g   ≈ 1 +  = = 1 +  1 + Ta có:  = 1 − T l g' l g + ∆g  l   g   2 l  2 g  T ' = 2π l '  g' 

= 1+

1 ∆l 1 ∆g 1 ∆l ∆g 1 ∆l 1 ∆g ∆T 1 ∆l 1 ∆g − − ≈1 + − − = 2 l 2 g 4 l g 2 l 2 g T 2 l 2 g

Phương pháp chung ta thường xét tỉ số:

T'−T T' ∆T = = −1 = T T T

ℓ' g − 1 để kết luận về sự nhanh ℓ g'

chậm của con lắc Khi chu kì tăng (∆T = T’ - T > 0) con lắc chạy chậm, khi chu kì giảm (∆T = T’ - T < 0) con lắc chạy nhanh. ∆T Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giây là: θ = T ∆T Từ đó ta có: Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là: τ = .3600 s T ∆T .24.3600 s Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm là: τ = T ∆T .7.24.3600 s Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một tuần lễ là: τ = T Ví dụ 1:Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treoℓ = 0,234 m và gia tốc trọng trường g = 9,832 m/s2. Nếu chiều dài thanh treo ℓ’ = 0, 232 m và gia tốc trọng trường g′ = 9,831 m/s2 thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Hướng dẫn giải: ∆T T '−T T ' l' g 0,232 9,832 Ta có = = −1 = −1 = − 1 ≈ - 0,00423 < 0 Đồng hồ chạy nhanh. T T T l g' 0,234 9,831 Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm: ∆t = 86400.

∆T = 365,472 s T

l ' = l + ∆l Chú ý:Ngoài cách trên ta có thể đặt   g ' = g + ∆g ∆T T '−T T ' = = −1 = T T T

l' g'

2π

l' g l + ∆l = −1 = l g' l l 2π g

g  ∆l  2  ∆g   − 1 = 1 +  1 + g + ∆g l   g  

−

1 2

1 ∆l 1 ∆g − 2 l 2 g

Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01%. Hướng dẫn giải: l' 2π g' l ' = l + ∆l ∆T T '−T T ' l' g Ta có = = −1 = = − 1 . Đặt  T T T l g' l  g ' = g + ∆g 2π g 1

−

∆T  ∆l  2  ∆g  2 1 ∆l 1 ∆g 1  0,02  1  0,01  -4  = = 1 +  1 + − = − −   = -1,5.10 < 0: Đồng hồ chạy nhanh. T  l   g  2 l 2 g 2  100  2  100 

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 116

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

∆T = 90,72 s T Ví dụ 3: Dùng con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng giờ. Do sơ suất khi bảo dưỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo 0,2 mm. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm. Hướng dẫn giải: l' 2π g' ∆T T '−T T ' l' g Xét tỉ số: = = −1 = = −1 T T T l g' l 2π g Thời gian chạy nhanh sau một tuần: ∆t = 7.86400.

l ' = l + ∆l ∆T 1 ∆l l '−l 0,2 Vì chỉ do điều chỉnh chiều dài nên  = = =− = -10-4 < 0 T 2 l 2l 2000 g ' = g Vậy đồng hồ chạy nhanh. ∆T .86400 = 8,64 s Thời gian chạy nhanh sau 1 ngày đêm sẽ là: t = T Ví dụ 4: Một đồng hồ quả lắc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,28% B. Giảm 0,28% C. Tăng 0,14% D. Giảm 0,14% ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 5:Một đồng hồ quả lắc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3% ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì chu kỳ dao động của con lắc tăng 2%. Tính gia tốc g’ tại nơi đó biết g = 10 m/s2. (g’ = 9,6 m/s2) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì tần số dao động giảm 3%. Tính gia tốc g’ tại nơi đó biết g = 9,86 m/s2. (g’ = 9,2 m/s2) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì sau một ngày đêm con lắc chạy chậm 80 s. Gia tốc tại nơi đó so với trước tăng giảm bao nhiêu %? (Tăng 0,185%) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 9. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc tăng 2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 3% thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? (Nhanh 2160 s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 10. Một CLĐ có chiều dài l = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc g = 9,86 m/s2. đưa con lắc đến một nơi khác có chiều dài tăng 2% đồng thời gia tốc giảm 3% thì sau một nữa ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 117

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

chậm? (Chậm 1080 s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... III. CON LẮC ĐƠN ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ Khi nhiệt độ thay đổi thì chiều dài của con lắc cũng thay đổi theo do ℓ = ℓ0(1+λt) Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1, (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này). Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này).  l1 T1 = 2π 1 1 g − l (1 + λt 2 ) T l 1 1  Ta có:  2 = 2 = 0 = (1 + λt 2 ) 2 (1 + λt1 ) 2 = (1 + λt 2 )(1 − λt1 ) T1 l1 l0 (1 + λt1 ) 2 2 T = 2π l2 2  g  T 1 1 1 1 ∆T 1 λt 2 − λt1 = 1 + λ (t 2 − t1 ) ⇔ 2 = 1 + λ (t2 − t1 ) ⇔ = λ (t 2 − t1 ) 2 2 2 2 2 T1 T1 T Nếu t2> t1⇔ ∆ T> 0 ⇒ 2 > 1 ⇔ T2> T1, khi đó chu kỳ tăngnên con lắc đơn chạy chậmđi. T1 T Nếu t2< t1⇔ ∆ T < 0 ⇒ 2 < 1 ⇔ T2< T1, khi đó chu kỳ giảmnên con lắc đơn chạy nhanhhơn. T1 ∆T 1 Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1 (s) là: = λ (t 2 − t1 ) 2 T1

≈1+

∆T T1 0 Ví dụ 1.Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 32 C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ =2.10–5 K–1, chiều dài dây treo là ℓo = 1 (m) Hướng dẫn giải: 0 Gọi T1 là chu kì con lắc đơn ở 32 C, T2 là chu kì con lắc đơn ở 170C. 1 1 T Ta có 2 = 1 + λ (t 2 − t1 ) = 1+ 2.10 −5 (17 − 32) = 0,99985 T2 = 0,99985T1⇒ T2< T1⇒ Đồng hồ chạy 2 2 T1 nhanh 1 1 Thời gian chạy nhanh của con lắc trong 1 (s) là τ = λ|∆t| = 2.10-5.15 = 1,5.10-4 s 2 2 –4 Trong 12 giờ (có 12.3600 giây) con lắc chạy nhanh 1,5.10 .12.3600 = 6,48 (s) Ví dụ 2. Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2 (s) ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81 (m/s2), biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10–5 K–1. Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Gọi T1 là chu kì con lắc đơn ở 00C, T2 là chu kì con lắc đơn ở 300C T 2 g 2 2.9,81 Độ dài con lắc đơn tại 00C: ℓ = = ≈ 0,994 m 4π 2 4π 2 T 1 1 Ta có 2 = 1 + λ (t 2 − t1 ) =1 + 1,8.10-5(30-5) = 1,00027 ⇒T2 = 1,00027T1 = 1,00027.2 = 2,00054 (s) 2 T1 2 Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400 (s)) là: 86400.

Vậy chu kỳ con lắc ở nhiệt độ 300C là T2 = 2,00054 (s) Ví dụ 3.Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4 (s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng? Hướng dẫn giải: 1 ngày con lắc chạy nhanh 86,4 (s) ⇒ 1 (s) con lắc chạy nhanh 86,4: 86400 = 10–3 (s)

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 118

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

τ=

ĐỘNG CƠ

T2 − 1 = 10 -3 T1

Do con lắc chạy nhanh, tức chu kỳ giảm nên T2< T1⇒

T2 T − 1 < 0 2 − 1 =-10-3⇒ T2 = 0,999T1 T1 T1

T2 l = 2 = 0,999 ⇒ ℓ2≈ 0,998ℓ1 T1 l1 cần tăng chiều dài dây treo so với ban đầu là (1 – 0,998).100 = 0,2% Ví dụ 4.Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 250C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ 300C thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10–5 K–1 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 5.Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 300C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ t2 nào đó sau nửa ngày nó chạy chậm 3,5 s. Tính nhiệt độ t2 biết hệ số nở dài của dây là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t2 = 38,10C) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 330C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ t2 nào đó sau một ngày nó chạy nhanh 6 s. Tính nhiệt độ t2 biết hệ số nở dài của dây là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t2 = 260C) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... IV. CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI ĐỘ CAO Gọi To là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất ) Gọi Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này). Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi.  l T0 = 2π g0 T g0  Khi đó  h = T0 gh T = 2π l  h gh  GM   g 0 = R 2  Nm 2   là hằng số hấp dẫn. Mặt khác, lại có  , với G = 6,67.10-11  2   kg   g h = GM 2  ( R + h) Lại có

Từ đó ta được: Do h > 0 nên

Th = T0

∆T h g0 R+h h T h R+h = =  = 1 + ⇒ h = 1 + hay  = gh R R T0 R T R  R 

Th > 1 ⇔ Th> T0 ⇒ chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ luôn chạy chậm đi. T0

∆T h Th − T0 T h = = h −1 = hay T0 T0 R T R Chú ý 1:Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp để thiết lập công thức.Cụ thể:  l (1 + λt1 ) l1 = 2π 0 T0 = 2π 2 g0 g0 Th l 2 g0 1 + λt 2  R + h   1   h = =    ≈  1 + λ(t 2 − t1 )   1 +  T0 l 1 gh 1 + λt1  R   2  R  T = 2π l2 = 2π l0 (1 + λt 2 ) h  gh gh  Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1 (s) là θ =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 119

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ T  1  h 1 h h  ∆T 1 h ≈  1 + λ(t 2 − t1 )   1 +  ≈ λ ( t 2 − t1 ) + (Bỏ qua lượng λ ( t 2 − t1 ) → 0 ) T0  2 T 2 R 2 R  R  0 Chú ý 2:Khi con lắc đưa lên cao (h tăng) thì nhiệt độ thay đổi(t giảm thì l giảm)nên có những thời điểm T 1 h không đổi do sự thay đổi T của chiều dàibằng sự thay đổi T của độ cao: λ(t 2 − t1 ) = 2 R ∆T Chú ý 3: Khai triển tương tự để tìm khi ở nhiệt độ t1 (h1,T1) và khi ở nhiệt độ t2 (h2,T2) cụ thể: T 2

g1 1 + λt 2  R + h1   1   R + h1  =   ≈  1 + λ(t 2 − t1 )  .   g2 1 + λ t 1  R + h2   2   R + h2  T T T ∆T ta lấy 2 − 1 rồi tính toán bình thường. + Bấm máy kiểm tra xem 2 > 1; hay 2 < 1; muốn tính T1 T1 T T1 Chú ý 4: Thay đổi T khi con lắc đơn ở độ sâu d so với mặt đất ta biến đổi tương tự cụ thể như sau: GM   g 0 = R 2 + Ta có:  với M’ là khối lượng trái đất ứng với bán kính (R-h).  g d = GM ' 2 (R − d )  4 + Với M ∼ V ∼ R 3 (D=m.V; V = π R3 ) 3 T2 = T1

l2 l1

T + Lập tỉ số: d = T0

g0 = gd

M (R − d ) . = M' R2 2

(R − d )

(R − d ) . R2

R d 2  = 1 + R − d  R − d 

+ Áp dụng công thức gần đúng ta có:

∆T 1 d ∆T 1 d = = vì d<< R nên R − d → R ta có T 2R T 2 R−d + Khi đưa xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi:

∆T 1 d = α(t2 – t1) + . T 2 2R

Ví dụ 1. Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h = 1,6 (km) thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 (km). Hướng dẫn giải: Gọi To là chu kì của con lắc khi ở mặt đất, Th là chu kì con lắc ở độ cao 1,6 (km) T h 1,6 Ta có h = 1 + = 1 + = 1,00025 Th = 1,00025T0 6400 R T0 Th> To tại độ cao 1,6 (km) con lắc chạy chậm đi. T − T0 T h Thời gian con lắc chạy chậm trong 1 (s) là θ = h = h − 1 = = 2,5.10-4 T0 T0 R –4 Vậy trong 1 ngày đêm con lắc chạy chậm 86400.2,5.10 = 21,6 (s) Ví dụ 2.Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 300C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 (km) thì nhiệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi. Bán kính trái đất là 6400 (km). Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1. Hướng dẫn giải: Gọi To là chu kì con lắc ở mặt đất tại nhiệt độ t1 = 300C, Th là chu kì con lắc ở độ cao 1,6(km) tại nhiệt độ t2 T  1 h  Ta có h = 1 + λ (t 2 − t1 ) 1 +  T0  2  R   1  h  Để chu kì con lắc không đổi, tức là Th = To⇔ 1 + λ (t 2 − t1 ) 1 +  = 1  2  R  BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 120

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 1,6   1  0 1 + .2.10 −5 (t 2 − 30) 1 +  = 1 ⇔ t2≈ 5 C  2  6400  Vậy nhiệt độ tại nơi đó phải là t2 = 50C. Ví dụ 3.Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 (m/s2) và nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640 (m) so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1, và bán kính trái đất là R = 6400 (km). Hướng dẫn giải: Giải thích hiện tượng: GM   g 0 = R 2 Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do   g h = GM 2  ( R + h) Mặt khác, khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo. l Từ đó T = 2π có thể sẽ không thay đổi. g Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 (m). 1 h 2.0,64 2h Theo chứng minh trên, để chu kỳ không thay đổi thì λ ∆t = ⇔ |∆t| = = Rλ 6400.2.10 −5 2 R Khi lên cao nhiệt độ giảm nên t2 = 200C. Ví dụ 4.Ở mặt đất một con lắc đơn có chu kì T = 2 (s). Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm chu kì con lắc khi đưa con lắc lên Mặt trăng. Hướng dẫn giải: l Chu kì con lắc khi ở Trái đất: T = 2π g Chu kì con lắc khi ở Mặt trăng: T ' = 2π

GM .3,7 2 l với g’ = g' 81.R 2

T' g 81 = = = 2,43 T’ = 2,43T = 2,43.2 = 4,86 s T g' 3,7 2 Vậy chu kì con lắc khi ở mặt trăng là 4,86 (s). Ví dụ 5.Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2 km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Biết bán kính trái đất R = 6400 km. Hướng dẫn giải: l Chu kì con lắc ở mặt đất: T = 2π g

Chu kì con lắc ở độ cao h: T ' = 2π

GM l với g’ = ( R + h) 2 g'

Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h thì T’ = T ⇔ 2π l' R2 h  ⇔ = = 1 +  2 l ( R + h) R 

l' g' l' l = 2π ⇔ = g' g l g

−2

∆l 2h 2.3,2 1 2h ⇔ =− =− =− R l R 6400 1000 1 Vậy cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng chiều dài ban đầu. 1000 Ví dụ 6. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội với T = 2 (s), ở nhiệt độ trung bình bằng 200 C gồm vật nặng m và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài λ 2.10-5 K-1. Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình 300 C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở thành phố Hồ Chí Minh là g′ = 9,787 m/s2 và ở Hà nội là g ≈1−

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 121

= 9,793 m/s2

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Hướng dẫn giải: Đưa đồng hồ từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh do nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi nên đồng hồ sẽ chạy sai. Xét sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ: l + Ở Hà Nội nhiệt độ t1: T = 2π 1 g 1

+ Ở TP Hồ Chí Minh nhiệt độ t2: T = 2π

T l l2 với ℓ2 = ℓ1(1+λ∆t) 2 = 2 = 1 + λ∆t = (1 + λ∆t ) 2 T1 l1 g 1

T2 ∆T 1 1 = (1 + λ∆t ) 2 = 1 + λ∆t ⇔ = λ∆t T1 T1 2 2 Xét sự thay đổi chu kì theo gia tốc trọng trường g: l Ở Hà Nội: T = 2π g Áp dụng công thức gần đúng: (1 +ε)n = 1 + nε

Ở TP Hồ Chí Minh: T ' = 2π

l với g′ = g + ∆g g'

∆T 1 ∆g g 1 1 ∆g =− = = 1− ⇔ ∆g g' 2 g T 2 g 1+ g Vậy độ biến đổi chu kì của con lắc khi đưa từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là: 1 ∆g 1 1 (9,787 − 9,793) ∆T 1 = 4,06.10 −4 > 0 = λ∆t − = .2.10-5(30-20) T 2 2 g 2 2 9,793 ∆T ∆T Chu kì tăng, nên đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là ψ = .86400 ≈ .86400 = 35 s T2 T1 Ví dụ 7.Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 250C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 640 m so với mặt đất thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t2 = 150C) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 300C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 800 m so với mặt đất thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t2 =17,50C ) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 270C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 600 m so với mặt đất thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t2 = 17,6250C) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 10.Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 480 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 160C thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t1 = 23,50C) ......................................................................................................................................................................

T' = T

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 122

Trang - 123

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi). Biết bán kính Trái đất R = 6400 km, để đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải A. tăng chiều dài 1%. B. giảm chiều dài 1%. C. tăng chiều dài 0,1%. D. giảm chiều dài 0,1%. 0 Câu 15: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất ở nhiệt độ 25 C. Nếu cho nhiệt độ tại đó 0 hạ thấp hơn 25 C thì A. đồng hồ chạy chậm. B. đồng hồ chạy nhanh. C. đồng hồ vẫn chạy đúng. D. không thể xác định được. Câu 16: Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 1000 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 150C thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1 A. t1 = 28,60C B. t1 = 30,20C C. t1 = 26,60C D. t1 = 30,60C Câu 17: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất, nếu ta đưa đồng hồ lên độ cao h thì A. đồng hồ chạy chậm. B. đồng hồ chạy nhanh. C. đồng hồ vẫn chạy đúng. D. không thể xác định được. Câu 18: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất với chu kỳ 2 (s), bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa lên độ cao 3,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm? Chu kỳ dao động của nó khi đó là bao nhiêu? A. Nhanh, T = 2,001 (s). B. Chậm, T = 2,001 (s). C. Chậm, T = 1,999 (s). D. Nhanh, T = 1,999 (s). Câu 19: Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc tăng 3,2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 1,6% thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? A. Nhanh 2137 (s). B. Chậm 2173 (s). C. Nhanh 2073 (s). D. Chậm 2073 (s). 0 Câu 20: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 (s) ở nhiệt độ 40 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 150 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là: A. Nhanh, T = 1,9995 (s). B. Chậm, T = 2,005 (s). C. Nhanh, T = 2,005 (s). D. Chậm, T = 1,9995 (s). 0 Câu 21: Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 45 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài –5 –1 0 2.10 K . Khi nhiệt độ hạ xuống đến 20 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm: A. Nhanh 21,6 (s). B. Chậm 21,6 (s). C. Nhanh 43,2 (s). D. Chậm 43,2 (s). 0 Câu 22: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ 42 C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1. Khi đưa lên độ cao 4,2 km ở đó nhiệt độ 220 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? A. Nhanh, T = 39,42 (s). B. Chậm, T = 39,42 (s). C. Chậm, T = 73,98 (s). D. Nhanh, T = 73,98 (s). 0 Câu 23: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 30 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số –5 –1 nở dài α = 2.10 K , bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h = 1600 m, để con lắc vẫn dao động đúng thì nhiệt độ ở tại đó phải là A. t = 17,50C B. t = 23,750C C. t = 50C D. t = 7,50 C Câu 24: Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc giảm 0,03% và chiều dài con lắc giảm 0,25% thì sau một tuần lễ con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A. Nhanh 12 phút. B. Chậm 11 phút. C. Nhanh 11 phút. D. Chậm 12 phút. 0 Câu 25: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 30 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h, ở đó nhiệt độ là 200 C, để con lắc dao động đúng thì A. h = 6,4 km. B. h = 640 m. C. h = 64 km. D. h = 64 m. Câu 26: Một đồng hồ quả lắc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,28% B. Giảm 0,28% C. Tăng 0,14% D. Giảm 0,14% 0 Câu 27: Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 33 C trên mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 6000 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 150C thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm? Bao nhiêu giây? Biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1 A. Nhanh 65,448 s B. Chậm 65,448 s C. Nhanh 130,9 s D. Chậm 130,9 s Câu 28: Một đồng hồ quả lắc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 124

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3% Câu 29: Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong nửa ngày nó chạy nhanh 18 s. A. Tăng 0,038% B. Giảm 0,038% C. Tăng 0,083% D. Giảm 0,083% 0 Câu 30: Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s ở nhiệt độ 0 C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s2. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10-5K-1. Độ dài của con lắc và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu? A. 0,95 m và 2,05 s. B. 1,05 m và 2,10 s. C. 0,994 m và 2,0003 s. D. 0,994 m và 2,00054 s. Câu 31: Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 5,4 s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 100C.Thanh treo con lắc có hệ số nở dài λ = 2.10-5K-1. Cùng ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ là A. 16,2500C B. 320C . C. 150C D. 100C. 0 Câu 32: Một đồng hồ chạy nhanh 8,64 s trong một ngày đêm tại ngang mực nước biển và ở nhiệt độ 10 C. -5 -1 Thanh treo con lắc có hệ số nở dài 2.10 K . Cũng ở vị trí này đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ A. 200C B. 150C C. 50C D. 00C. 0 Câu 33: Một con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ t ngang mực nước biển. Khi nhiệt độ là 30 C thì trong một 0 ngày đêm con lắc chạy nhanh 8,64 s. Khi ở nhiệt 10 C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 8,64 s. Con lắc chạy đúng ở nhiệt độ A. 100C B. 200C C. 150C D. 50C. 0 Câu 34: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở 20 C, thực hiện 10 dao động trong 20 s. Trả lời các câu hỏi sau: a) Tính chu kỳ dao độngcủa con lắc ở 200C. A. 2 s. B. 2,2 s. C. 1,5 s. D. 2,6 s. 0 b) Tăng nhiệt độ lên đến 35 C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. Cho λ = 2.10-5K-1. A. chậm 12,96 s. B. nhanh 12,96 s. C. chậm 2,96 s. D. nhanh 2,96 s. 0 0 Câu 35: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 s ở 20 C. Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 30 C.Cho -5 -1 biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10 K . A. 2 s B. 2,0002 s. C. 1,5 s. D. 2,1 s. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. A 04. C 05. B 06. B 07. D 08. C 09. A 10. A

11. D

12. A

13. D

14. D

15. B

16. D

17. A

18. B

19. C

20. A

21. A

22. B

23. C

24. C

25. B

26. A

27. B

28. D

29. C

30. D

31. A

32. A

33. B

34a. A

34b. A

35. B

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG (PHẦN 1) Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lực điện trường F = q.E , hợp của hai lực này ký hiệu là P' = P + F , (1). VớiP’ được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: E có hướng thẳng đứng xuống dưới (hay ký hiệu là E ↓ ). Khi đó thì để xác địnhchiều của F ta cần biết dấu của q. * Nếu q < 0, khi đó F ↓↑ E , (hay F ngược chiều với E ). Từ đó F hướng thẳng đứng lên trên, từ(1) ta qE được: P’ =P -F ⇔ mg’ = mg - |q|E ⇔ g ' = g − m l l = 2π Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T ' = 2π qE g' g− m * Nếu q > 0, khi đó F ↑↑ E , (hay F cùng chiều với E ). Từ đó F hướng thẳng đứng xuống dưới, từ (1) qE ta được: P’ =P + F ⇔ mg’ = mg + |q|E ⇔ g ' = g + m l l Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T ' = 2π = 2π qE g' g+ m b) Trường hợp 2: E có hướng thẳng đứng lên trên. * Nếu q < 0, khi đó khi đó F ↓↑ E ⇒ F ↓ , qE từ (1) ta được: P’ =P + F ⇔ mg’ = mg + |q|E ⇔ g ' = g + m l l = 2π Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T ' = 2π qE g' g+ m * Nếu q > 0, khi đó khi đó F ↑↑ E ⇒ F ↑ , qE từ (1) ta được: P’ =P - F ⇔ mg’ = mg - |q|E ⇔ g ' = g − m l l = 2π Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T ' = 2π qE g' g− m Nhận xét : Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi véc tơ cuờng độ qE điện truờng E có phương thẳng đứng (chưa xác định lên trên hay xuống dưới) thì ta luôn có g ' = g ± . m Từ đây, dựa vào gia tốc g’lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của điện tích q ta có thể xác định được ngay chiều của véc tơ cường độ điện trường. c) Trường hợp 3: E có phuơng ngang, khi đó F cũng có phương ngang. Do trọng lực P hướng xuống nên F ⊥ P 2 2 2 Từ đó, P' 2 = P 2 + F 2 ⇔ (mg ') = (mg ) + ( q E ) 2

 qE l  ⇒ T ' = 2π ⇒ g ' = g 2 +   g'  m  Hệ quả: - Góc lệch của con lắc so với phương ngang (hay còn gọi là vị trí cân bằng mới của con lắc trong điện

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ F |q|E trường) là α được cho bởi tanα = = P mg 2 - cosα cb = g = T ' và + Vận tốc tại VTCB: 2

2 vmax =

2 gl (1 − cos α 0 ) cos α cb

d) Trường hợp 4:Khi F cũng có phương xiên góc nghĩa là ( F , P ) = β (bất kì). - Vẽ hình: Dùng định lý hàm cos tính:

F F g ' = g 2 + ( ) 2 + 2( ) gcosβ m m

β - Định lý hàm sin tìm được VTCB mới:

F P' = => α sin α sin β P

Ví dụ 1.Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10–5 C dao động tại nơi có g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong điện trường đều E có độ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao động của con lắc khi a) E hướng thẳng đứng xuống dưới. b) E hướng thẳng đứng lên trên. c) E hướng ngang. Hướng dẫn giải:

E ↓ a) Do  F ↑ q < 0 Do đó P’ =P - F ⇔ mg’ = mg - |q|E ⇔ g ' = g −

qE m

thay số ta được g’ = 8,86 m/s2

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T ' = 2π

E ↑ b) Do  F ↓ q < 0 Do đó P’ =P + F ⇔ mg’ = mg + |q|E ⇔ g ' = g +

qE m

l ≈ 2,11 s g'

thay số ta được g’ = 10,86 m/s2

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T ' = 2π

l ≈ 1,9 s g'

 qE  ≈ 9,91 m/s2 c) E hướng ngang⇒ g ' = g 2 +    m  Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T ' = 2π

l ≈ 1,96 s g'

Ví dụ 2. (Đề thi tuyển sinh đại học 2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc. Hướng dẫn giải: E ↓ Do  F ↓ q > 0 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 127

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

qE thay số ta được g’ = 15 m/s2 m l Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T ' = 2π ≈ 1,62 s g' Ví dụ 3. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đềucó phương ngang và độ lớn E = 2.106 (V/m). Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó 3T dao động với chu kỳ T′. Lấy g = 10 (m/s2), xác định độ lớn của điện tích qbiết T’ = 10 Hướng dẫn giải: 3T T’ 3 g 3 10 ⇔ g’ = g Từ giải thiết T’ = ⇔ = ⇔ = 9 T 10 10 g' 10 Do đó P’ =P + F ⇔ mg’ = mg + |q|E ⇔ g ' = g +

2  qE  qE 10   ⇔  g  = g 2 +  Do E hướng ngang nên g ' = g 2 +   m   9     m  qE 19 19 g ≈ 4,84 m/s2 ⇔ a2 = g2⇔ = 81 m 9 m.4,84 5.10 −3.4,84 = = 1,21.10 −8 C. Từ đó, q = E 2.10 6 Vậy độ lớn điện tích của q là 1,21.10–8 (C) Ví dụ 4. (đề thi tuyển sinh đại học 2006) Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10 (m/s2). a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ′. Tính ℓ, ℓ′. b) Để con lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = 0,5.10–8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều E có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường. Hướng dẫn giải: 2 T 39 l 39 l  39  a) Xét trong khoảng thời gian ∆t ta có : 40.T = 39.T’ ⇔ = ⇔ =   (1) = T ' 40 l ' 40 l '  40  Theo bài, chiều dài lúc sau được tăng lên 7,9 cm nên có ℓ’ = ℓ + 7, 9 (2) l = 152,1cm Giải (1) và (2) ta được  l ' = 160cm ℓ ℓ’ g.ℓ’ 9,8.160 b) Khi chu kỳ con lắc không đổi tức T = T’ ⇔ = g’ = = = 10,3 m/s2 g g’ ℓ 152,1 qE qE , mà g’ > g g ' = g + Do cường độ điện trường hướng thẳng đứng nên ta có g ' = g ± m m Phương trình trên chứng tỏ lực điện trường hướng xuống, và do q > 0 nên véc tơ cường độ điện trường cùng hướng với lực F. Vậy véc tơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ biểu thức qE m( g '− g ) g'= g + E = = 2.10-5 (V/m) m q Ví dụ 5. Một con lắc đơn dài 1 (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang điện tích q = -4.10–6C a) Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc vo, vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng này. Tìm chu kì dao động của con lắc, lấy g = 10 m/s2. b) đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 (s). Xác định hướng và độ lớn của điện trường. Hướng dẫn giải:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 128

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

a) Chu kì dao động T = 2π

ĐỘNG CƠ

l = 1,986 (s) g

 l T = 2π g qE T' g  b) Ta có  = > 1 ⇔ g’ < g g ' = g − (*) T g ' m l ' T ' = 2π  g  F ngược chiều P mà q < 0 nên E ngược chiều F . Vậy E cùng chiều P (hay E có hướng thẳng đứng hướng xuống) qE   4π 2l 4π 2 l  m 4π 2 1  0,4  Từ (*) ⇒ 2 = g − ⇔ E =  g − 2  = 10 − = 8,48.105 V/m 2  −6 T' m T ' q 2 , 04 4 . 10     Ví dụ 6.Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích q1 và q2, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hoà củachúng trong điện 1 2 trường có phương thẳng đứng lần lượt là T1, T2 và T3 với T1 = T3, T2 = T3. Tính q1 và q2 biết q1 +q2= 3 3 -8 7,4.10 C. Hướng dẫn giải: l qE Con lắc thứ nhất mang điện tích q1 có chu kì: T1 = 2π với g1 = g + 1 g1 m Con lắc thứ nhất mang điện tích q có chu kì: T2 = 2π

q E l với g 2 = g + 2 g2 m

Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì: T3 = 2π

l g3

q1 E 1 8mg  T1 = 3 T3 → g1 = 9 g ⇔ g + m = 9 g ⇔ q1 = E q 1 = 6,4 Theo đề ta có  q2 T2 = 2 T3 → 4 g 2 = 9 g ⇔ 4 g + q 2 E  = 9 g ⇔ q 2 = 5mg  3 m  4E  −8 q1 = 6,4.10 C Mặt khác ta lại có q1 + q2 = 7,4.10-8 C  q 2 = 10 −8 C Ví dụ 7.Một con lắc đơn có chiều dài 1 m treo vào điểm O cố định. Khi dao động con lắc luôn chịutác dụng P của lực F không đổi, có phương vuông góc với trọng lực P và có độ lớn bằng . Tìm vị trí cân bằng và 3 chu kì con lắc. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn giải: l l Chu kì con lắc khi chưa có lực tác dụng là T = 2π và khi có lực là T ' = 2π g g'

P Do F ⊥ P và F = nên P' = 3 g’ =

P2 + F 2 = P2 +

P 2 2P = 3 3

l 2 2 g = .10 = 11,547 m/s2 T ' = 2π = 1,849 s 3 3 g'

1 α = 300 3 Ví dụ 8. Một con lắc đơn có chiều dài 0,64 m dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2. Quả nặng của con lắc là quả cầu nhỏ bằng sắt non, khối lượng 10 (g). Con lắc dao động trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả cầu có cường độ 0,002 N và có phương thẳng đứng. Tính chu kì con lắc. Hướng dẫn giải:

Ở vị trí cân bằng, góc giữa dây treo và phương thẳng đứng là α xác định bởi tanα =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 129

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Lực từ tác dụng vào quả cầu F = 0,002 N. Khi con lắc chịu tác dụng của lực từ F thì ta có P ' = P + F = m.g ' Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P’ = mg’ l Chu kì của con lắc khi đó là T ' = 2π g' Khi lực F cùng chiều với P F 0,002 Từ (*) ⇒ P’ = P + F ⇔ g’ = g + = 9,8 + = 10 m/s2 m 0,01

l = 1,59 s g' Khi lực F ngược chiều với P F 0,002 Từ (*) ⇒ P’ = P - F ⇔ g’ = g - = 9,8 = 9,6 m/s2 m 0,01 Chu kì con lắc T ' = 2π

l = 1,62 s g' Ví dụ 9.CLĐ có l = 90 cm; m = 200 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Tích điện cho vật nặng rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng dứng hướng xuống dưới và độ lớn E = 2.105 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường khi a) q = 10-6 C ...................................................................................................................................................................... b) q = -1,2.10-6 C ...................................................................................................................................................................... Chu kì con lắc T ' = 2π

c) q = -3.10-7 C ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 10.CLĐ có l = 100 cm; m = 50 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Tích điện cho vật nặng điện tích q = -2.10-6 C rồi cho vào điện trường đều có độ lớn E = 2.104 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường khi a) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên. ...................................................................................................................................................................... b) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới ...................................................................................................................................................................... c) véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 11.CLĐ có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q = -2.10-7 C rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của con lắc 2 khi đó là T = T0 . Biết m = 250 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E. 3 ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 12.CLĐ có khối lượng vật nặng là 150 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ dao động của 3 con lắc khi đó là T = T0. Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105 V/m. 2 ...................................................................................................................................................................... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một con lắc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt trong môi điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kỳ dao động của con lắc với biên độ góc nhỏ là To = 2 (s), tại nơi có g = 10 m/s2. Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C thì chu kỳ dao động của nó là A. T’ = 1,6 (s). B. T’ = 1,72 (s). C. T’ = 2,5 (s). D. T’ = 2,36 (s). 2 2 Câu 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 (s) tại nơi có g = π =10 m/s , quả cầu có khối lượng m = 10 (g), BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 130

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ mang điện tích q = 0,1 µC. Khi dặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường hướng từ dưới lên thẳng đứng có E = 104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là A. T = 1,99 (s). B. T = 2,01 (s). C. T = 2,1 (s). D. T = 1,9 (s). 2 Câu 3: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10–7C. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 5.106 V/m nằm ngang thì vị trí cân bằng mới của vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc là A. 0,570 B. 5,710 C. 450 D. 600 2 Câu 4: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = –0,4 µC. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 2,5.106 V/m nằm ngang thì chu kỳ dao động lúc đó là: A. T = 1,5 (s). B. T = 1,68 (s). C. T = 2,38 (s). D. T = 2,18 (s). Câu 5: Tích điện cho quả cầu khối lượng m của một con lắc đơn điện tích q rồi kích thích cho con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều cường độ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường giảm so với khi không có điện trường thì điện trường hướng có hướng A. thẳng đứng từ dưới lên và q > 0. B. nằm ngang và q < 0. C. nằm ngang và q = 0. D. thẳng đứng từ trên xuống và q < 0. Câu 6: Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu hòn bi được tích một điện tích q > 0 và đặt trong một điện trường đều có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống dưới sao cho qE = 3mg. A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. tăng 3 lần D. giảm 3 lần Câu 7: Một con lắc đơn gồm một dây treo ℓ = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 (g) mang điện tich q = – 8.10–5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc khi đó là A. T’= 2,4 (s). B. T’ = 3,32 (s). C. T’ = 1,66 (s). D. T’ = 1,2 (s). Câu 8: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 100 (g) được treo vào một sợi dây có chiều dài ℓ = 0,5 m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tích điện cho quả cầu đến điện tích q = –0,05 C rồi cho nó dao động trong điện trường đều có phương nằm ngang giữa hai bản tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 5 V, khoảng cách giữa hai bản là d = 25 cm. Kết luận nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con lắc? A. Dây treo có phương thẳng đứng B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 2 2 Câu 9: Một con lắc đơn có T = 2 (s) tại nơi có g = π = 10 m/s , quả cầu có m = 200 (g), mang điện tích q -7 = 10 C. Khi đặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng từ dưới lên và có độ lớn E = 2.104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là A. T’ = 2,001 (s). B. T’ = 1,999 (s). C. T’ = 2,010 (s). D. T’ = 2,100 (s). Câu 10: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng 0,01 kg mang điện tích 2.10-7C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi điện trường bằng 0 là 2 s. Chu kì dao động khi cường độ điện trường có độ lớn 104 V/m. Cho g = 10 m/s2. A. 2,02 s. B. 1,98 s. C. 1,01 s. D. 0,99 s. -5 Câu 11: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1 kg được tích điện 10 C treo vào một dây mảnh dài 20 cm, đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống theo phương thẳng đứng, có cường độ 2.104 V/m. Lấy g = 9,8 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là A. 0,811 s. B. 10 s. C. 2 s. D. 0,99 s. -4 Câu 12: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10 cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10 g được tích điện 10 C. Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 400 V/m. Lấy g = 10 m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc A. 0,3805 rad. B. 0,805 rad. C. 0,5 rad. D. 3,805 rad. Câu 13: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1 m và quả nặng có khối lượng 100 g, mang điện tích 2.10-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 V/m và gia tốc trọng trường g = π2 ≈ 10 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,56 s. B. 2,47 s. C. 1,76 s. D. 1,36 s. 4 Câu 14: Đặt một con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống, có cường độ 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 131

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ V/m. Biết khối lượng quả cầu là 0,01 kg, quả cầu được tích điện 5.10-6C, chiều dài dây treo 50 cm, lấy g = 10 m/s2. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là A. 0,58 s. B. 1,4 s. C. 1,15 s. D. 1,25 s. -4 Câu 15: Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10 g, mang điện tích 10 C. Treo con lắc vào giữa hai bản tụ đặt song song, cách nhau 22 cm. Biết hiệu điện thế hai bản tụ là 88 V. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường trên là A. 0,983 s. B. 0,398 s. C. 0,659 s. D. 0,957 s. Câu 16: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6 s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là A. 1,77 s. B. 1,52 s. C. 2,20 s. D. 1,8 s. -7 Câu 17: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1 g, tích điện dương có độ lớn 5,56.10 C, được treo vào một sợi dây dài l mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang có cường độ 104 V/m, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Con lắc có vị trí cân bàng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc A. 600. B. 100. C. 200. D. 29,60. Câu 18: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 0,5 m và quả nặng có khối lượng 40 g, mang điện tích –8.10-5 C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 40 V/cm và gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 1,25 s. B. 2,10 s. C. 1,48 s. D. 1,60 s. Câu 19: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10 g bằng kim loại mang điện tích q = 10-5C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu, đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400 V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10 cm gữa chúng. Tìm chu kì co lắc khi dao động trong điện trường giữa hai bản kim loại. A. 0,964 s. B. 0,928 s. C. 0,631 s. D. 0,580 s. 2 Câu 20: CLĐ có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q = 2.10-6 C rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của 1 con lắc khi đó là T = T0. Biết m = 200 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E. 3 A. E = 2.106 V/m , hướng xuống B. E = 2.105 V/m, hướng xuống C. E = 2.105V/m , hướng lên D. E = 2.106V/m, hướng lên 2 Câu 21: CLĐ có khối lượng vật nặng là 100 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ 2 dao động của con lắc khi đó là T = T0. Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105V/m. 3 A. 2,5.10-4C B. 3.10-4C C. 2.10-5C D. 2.10-4C -5 Câu 22: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 40 cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 50 g được tích điện 10 C. Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 5000 V/m. Lấy g = 10 m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương ngang đứng một góc A. 300. B. 30,80. C. 450. D. 43,20 Câu 23: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,5 s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là A. 1,77 s. B. 1,52 s. C. 1,69 s. D. 1,81 s. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. C

02. B

03. C

04. B

05. B

06. B

07. B

08. C

09. B

10. B

11. A

12. A

13. C

14. C

15. D

16. A

17. D

18. A

19. A

20. A

21. D

22. C

23. C

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 132

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG (PHẦN 2)

d) Trường hợp 4:Khi F cũng có phương xiên góc nghĩa là ( F , P) = β (bất kì). - Vẽ hình: Dùng định lý hàm cos tính: g ' = g 2 + ( F ) 2 + 2( F ) gcosβ m

- Định lý hàm sin tìm được VTCB mới:

F P' = => α sin α sin β

Ví dụ 1.Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Tích điện q1 cho vật nặng 2 rồi cho con lắc vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là T1 = T0. Tích điện q2 rồi 3 q cho con lắc vào điện trường đều như trên thì chu kỳ dao động của con lắc là T2 = 2T0. Tính tỉ số 1 ? q2 q 5 (Đ/s: 1 = - ) 3 q2 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 2.Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Tích điện q1 cho vật nặng 2 rồi cho con lắc vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là T1 = T0. Tích điện q2 rồi 5 T q cho con lắc vào điện trường đều có phương ngang T2 = 0 . Tính tỉ số 1 : q2 2 7 3 q1 ) = q2 4 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. (ĐH khối A 2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 4.Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 40 dao động. Tích điện q cho vật nặng con lắc rồi cho con lắc vào diện trường đều véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi đó trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 50 dao động. Xác định dấu và độ lớn điện tích q, biết m = 50 g; g = 10 m/s2 và E =2.105 V/m (Đ/s: q = 1,4.10-6 C) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 5.Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng (Đ/s:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 133

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1 = 5T. Khi quả q 5 của con lắc tích điện q thì chu kỳ là T2 = T. Tỉ số giữa hai điện tích 1 là 7 q2

c ầu

q1 = –1) q2 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Con lắc đơn có chu kỳ T0 khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích q1 thì con lắc dao động 1 với chu kỳ T1 = 3T0. Khi truyền cho con lắc điện tích q thì con lắc dao động với chu kỳ T2 = T1. Tính tỉ số 3 q1 ? q2 A. –1/9 B. 1/9 C. –9 D. 9 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T0 = 2 s, khi vật treo q lần lượt tích điện q1 và q2 thì chu kỳ dao động tương ứng là T1 = 2,4 s; T2 = 1,6 s. Tỉ số 1 là? q2 q 44 (Đ/s: 1 = – ) 81 q2 (Đ/s:

...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Một con lắc đơn khi dao động nhỏ chu kì là 2(s). Cho con lắc ở ngay mặt đất, quả cầu mang điện tích q. Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E , hướng xuống, E = 9810 (V m). Khi đó chu kì con lắc ở độ cao 6,4(km). Tìm giá trị và dấu của q. Cho g = 9,81(m/s2) (ở mặt đất), R = 6400(km) , m = 100(g) Lời giải: Khi đặt con lắc vào điện trường đều E , con lắc chịu tác dụng của lực điện trường F = q.E Ở vị trí cân bằng: P + T + F = 0 ⇒ T = −(P + F) . Đặt P' = P + F = mg ' (*) Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P' = mg', với g' là gia tốc trọng trường hiệu dụng ℓ Chu kì con lắc là: T' = 2π g' qE Do E cùng phương với P nên: g' = g + m

GM GM g ' ' R2 2h 2h , ở m ặ t đấ t: g = ⇒ = ≈ 1 - ⇒ g’’ = g(1- ) 2 2 2 R R (R + h ) R g (R + h ) Để ở mặt đất khi con lắc đặt trong điện trường E có chu kì bằng chu kì khi ở độ cao h thì g' = g'' 2hgm ⇒q= − = …=-2.10-7 C RE BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1 = 5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2 = 5/7 T. Tỉ số giữa hai điện tích là A. q1/q2 = –7. B. q1/q2 = –1 . C. q1/q2 = –1/7 . D. q1/q2 = 1. Câu 2: Đặt con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống, có độ lớn 104 V/m. Biết khối lượng quả cầu 20g, quả cầu được tích điện 12.10-6 C, chiều dài dây treo là 1 m. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao Khi ở độ cao h ta có g'' =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 134

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ động điều hòa của con lắc là π π A. s . B. s . C. π s. D. 2π s. 4 2 Câu 3: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2. Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong 1 2 -8 điện trường lần lượt T1, T2 và T3 với T1= T3, T2 = T3. Cho q1 + q2 = 7,4.10 C. Điện tích q1 và q2 có giá trị 3 3 lần lượt là A. 6.4.10-8C; 10-8 C. B. –2.10-8C; 9,410-8 C. C. 5.4.10-8C; 2.10-8 C. D. 9,4.10-8C; –2.10-8 C. 0 Câu 4: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ 30 C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là 2.10-5K-1. Khi nhiệt độ hạ xuống 100C thì mỗi ngày đồng hồ chạy A. chậm 17,28s. B. nhanh 17,28s. C. chậm 34,56s. D. nhanh 34,56s. Câu 5: Một đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt 250C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là 2.10-5K-1. Khi nhiệt độ là 200C thì sau một ngày đêm đồng hồ sẽ chạy A. chậm 8,64s. B. nhanh 8,64s. C. nhanh 4,32s. D. chậm 4,32s. 0 Câu 6: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 10 C, nếu nhiệt độ tăng đến t2 = 200C thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Hệ số nở dài λ = 2.10-5 K-1 A. chậm 17,28s. B. nhanh 17,28s. C. chậm 8,64s. D. nhanh 8,64s. Câu 7: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển. Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm (24h). Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất là R = 6400 km. A. nhanh 2s. B. chậm 2,7s. C. nhanh 2,7s. D. chậm 2s. Câu 8: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất với T0 = 2 s, đưa đồng hồ lên độ cao h = 2500 m thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu, biết R = 6400km A. chậm 67,5s. B. nhanh 33,75s. C. chậm 33,75s. D. nhanh 67,5s. Câu 9: Con lắc đơn dao động trên mặt đất với chu kỳ 2 s. Nếu đưa con lắc lên cao 320 m thì chu kì của nó tăng bao nhiêu, giả sử nhiệt độ không đổi. Bán kính trái đất là R = 6400 km. A. 0,2s. B. 0,0001s. C. 0,001s. D. 0,1s. Câu 10: Chọn phát biểu đúng: A. Đồng hồ quả lắc sẽ chạy chậm lại khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi. B. Chu kì của con lắc đơn giảm khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi. C. Chu kì của con lắc đơn không chịu ảnh hưởng của nhiệt độ. D. Chu kì con lắc đơn giảm khi nhiệt độ tăng. Câu 11: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400 km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kỳ con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640 m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A. nhanh 17,28s B. chậm 17,28s C. nhanh 8,64s D. chậm 8,64s Câu 12: Một con lắc đơn được đưa từ mặt đất lên độ cao 10 km. Coi nhiệt độ là không thay đổi. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu phần trăm để chu kì của nó không thay đổi. Cho bán kính trái đất 6400 km. A. 1%. B. 0,3%. C. 0,5%. D. 1,5%. Câu 13: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640 m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc λ = 4.10-5 K-1. Bán kính trái đất là 6400 km. Nhiệt độ đỉnh núi là A. 17,50C B. 14,50C . C. 120C D. 70C. Câu 14: Một đồng hồ quả lắc (coi như một con lắc đơn) chạy đúng giờ ở trên mặt biển. Xem trái đất là hình cầu có bán kính 6400 km. Để đồng hồ chạy chậm đi 43,2s trong một ngày đêm, coi nhiệt độ là không đổi thì phải đưa đồng hồ lên độ cao A. 4,8 km. B. 3,2 km. C. 2,7 km. D. 1,6 km. Câu 15: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở trên mặt đất, bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa đồng hồ lên độ cao 4,2 km thì nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm A. Nhanh 28,35s. B. Chậm 38,25s. C. Chậm 56,7s. D. Nhanh 56,7s. Câu 16: Một con lắc đồng hồ (coi như con lắc đơn) dao động bé trên mặt đất ở nhiệt độ t1, đưa con lắc này lên độ cao h thì chu kì dao động bé vẫn không đổi vì A. ở độ cao h nhiệt độ nhỏ hơn t1. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 135

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ B. ở độ cao h nhiệt độ lớn hơn t1. C. ở độ cao h gia tốc trọng trường giảm. D. ở độ cao h giây treo và gia tốc trọng trường cùng giảm n lần. Câu 17: Một đồng hồ quả lắc có quả lắc được xem như một con lắc đơn có chu kỳ T1 = 2 s ở thành phố A với nhiệt độ t1 = 250C và gia tốc trọng trường g1 = 9,793 m/s2. Hệ số nở dài của thanh treo λ = 2.10-5 K-1. Cũng đồng hồ đó ở thành phố B với t2 = 350C và gia tốc trọng trường g2 = 9,787 m/s2. Mỗi tuần đồng hồ chạy A. nhanh 216 s. B. chậm 216 s. C. chậm 246 s. D. nhanh 246 s. Câu 18: Một con lắc đơn, vật nặng mang điện tích q. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều E , chu kì con lắc sẽ: A. tăng khi E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q > 0. B. giảm khi E có phương thẳng đứng hướng lên trên với q > 0. C. tăng khi E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q < 0. D. tăng khi E có phương vuông góc với trọng lực P . Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là: A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15s. Câu 20: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại, khối lượng m = 100g, tích điện q = 6.10-5C được treo bằng sợi dây mảnh. Con lắc dao động trong điện trường đều có phương ngang tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc α = 300. Độ lớn của cường độ điện trường là A. 2,9.104 (V). B. 9,6.103 (V). C. 14,5.104 (V). D. 16,6.103 (V).

01. B

02. B

03.

04. B

11. D

12. B

13. C

14. B

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 05. C 06. C 07. B 15. C

16. A

17.

08. C

09. B

10. A

18. C

19. D

20. B

CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA CÁC NGOẠI LỰC KHÁC I. CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC QUÁN TÍNH Khi đặt con lắc vào một vậtđang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lựcquán tính Fqt = −ma (ngược chiều chuyển động), hợp của hai lực này ký hiệu là P' = P + Fqt = m.g ' ⇔ g ' = g − a (1);( a là gia tốc của vật chuyển động). a) Trường hợp 1: Vật chuyển động thẳng đứng lên trên. Lúc này, ta cũng chỉ biết Fqt có phuơng thẳng đứng, còn chiều của Fqt thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều. l l = T ' = 2π - Nếu vật chuyển động NDĐ lên trên thì a ↑↑ v khi đó a ↑→ g’ = g + a⇒ T ' = 2π g' g +a l l - Nếu vật chuyển động CDĐ lên trên thì a ↑↓ v khi đó a ↓→ g’ = g - a⇒ T ' = 2π = T ' = 2π g' g −a b) Trường hợp 2: Vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới. * Nếu vật chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì a ↑↑ v khi đó: l l a ↓→ g’=g-a⇒ T ' = 2π = T ' = 2π g' g −a α -a a * Nếu vật chuyển động chậm xuống dưới thì a ↑↓ v khi đó: g' g l l a ↑→ g’ = g + a⇒ T ' = 2π = T ' = 2π g' g +a c) Trường hợp 3: Vật chuyển động đều theo phương ngang. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 136

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Khi đó a ⊥ g g’2 = g2 + a2⇔ g’ =

g 2 + a 2 T ' = 2π

g 2 + a2 Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi:

g T g' a tanα = a = g.tanα và cosα = => = = cosα . g g' T' g Chú ý: Khi vật chuyển động thẳng đứng đi lên hoặc đi xuống thì: g' = g ± a (dấu + hay – tuỳ vào chuyện là NDĐ hay CDĐ). Ví dụ 1. Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 (m/s2). b) thang máy đi lên đều. c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 (m/s2). Hướng dẫn giải: a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì a ↑ nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2) l T g' 11 Chu kỳ dao động của con lắc đơn là T ' = 2π ⇒ = T’ = 1,887 s = g' T ' g 9,8 b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T’ = T = 2 (s) c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều thì a ↓ nên g’ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s2) l T g' 11 Chu kỳ dao động của con lắc đơn là T ' = 2π ⇒ = T’ = 2,09 s = g' T ' g 9,86 Ví dụ 2.Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s2). Lấy g = 10 (m/s2). a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc. b) Tính chu kỳ dao động của con lắc. Hướng dẫn giải: a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi tanα = a/g Thay a = 3 m/s2, g = 10 m/s2 ta được tanα = 0,3 α = 0,29 (rad). b) Do a ⊥ g g’2 = g2 + a2⇔ g’ = g 2 + a 2 = 109 l l = 1,94 (s) = 2π g' 109 Ví dụ 3.Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 (m/s2). Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 3(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,2 (m/s2). ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) thang máy đi lên đều. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,8 (m/s2). ............................................................................................................................. ............................................. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 4. Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 80 cm, có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 2 (m/s2). Lấy g = 10 (m/s2). Khi đó, chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là T ' = 2π

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 137

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Tính chu kỳ dao động của con lắc. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ5.Một con lắc đơn treo ở trần thang máy. Nếu thang máy đứng yên con lắc thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 1 s. Nếu thang máy đó chuyển động chậm dần đều lên phía trên với độ lớn gia tốc a = g/2 (với g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động) thì chu kỳ dao động T’ của con lắc là ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Một con lắc đơn có vật nặng khối lượng 50 (g). Nếu tích điện cho vật là q sau đó đặt trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống có cường độ 20 kV thì chu kì dao động nhỏ là T1. Nếu đặt co lắc trong thang máy và cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2 m/s2 thì chu kì dao động nhỏ là T2. Biết T1 và T2 bằng nhau. Tính độ lớn của điện tích q? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.Một con lắc đơn được treo vào trần một toa xe. Khi toa xe đứng yên chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Khi toa xe chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương nằm ngang thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 1,8 s. Lấy g = 10 m/s2, giá trị của gia tốc chuyển động của toa xe là ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8. Một con lắc đơn đợc treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,4 (s) và T2 = 1,8 (s). Lấy g = 9,8 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... II. CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐẨY AC-SI-MÉT 1. Lực đẩy Ac –si – mét: Khi một vật rắn nằm trong chất lỏng hoặc không khí thì luôn chịu tác dụng của một lực đẩy Ac-si-mét, luôn hướng lên và có biểu thức : FA = V.D 0 .g với: - V là thể tích của chất lỏng hoặc không khí (môi trường xung quanh) mà vật chiếm. - D0 là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc không khí chứa vật. D .V.g D .g F  D  Tương tự ta có: g ' = g - = g - 0 = g - 0 = g1 − 0  , m D.V D D   Chú ý: phải đổi đúng đơn vị khi tính toán: D(kg/m3): khối lượng riêng của vật rắn. Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng D0 thì D T chu kỳ dao động của con lắc là T ' = T. = D − D0 D 1− 0 D Chứng minh: Con lắc chịu tác dụng của lực phụ là lực đẩy Acsimet hướng lên: D .V.g D .g F  D  g'=g- =g- 0 = g - 0 = g1 − 0  m D.V D D   D ℓ ℓ T' g Ta có: T ' = 2π và T = 2π . Lập tỉ số giữa T’ và T: = ⇒ T’ = T g' g T g' D − D0

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 138

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3 g/lít. A. 2,00024 s. B. 2,00015 s. C. 1,99993 s. D. 1,99985 s. Lời giải: Lực đẩy Acsimet: FA = −ρ.V.g (ρ = D0 là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (ở đây là không khí), V là thể tích bị vật chiếm chỗ), lực đẩy Acsimet luôn có phương thẳng đứng, hướng lên trên − ρV.g ρg ⇒ g' = g + ⇒g' = g + = D m D T' g Ta có: = ⇒ T’ = T = ...= 2,000149959s Hay T= 2,00015s. T g' D − D0 Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50 g và khối lượng riêng D = 0,67 kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là D0 = 1,3 g/lít. Chu kì T' của con lắc trong không khí là A. 1,9080 s. B. 1,9850 s. C. 2,1050 s. D. 2,0019 s Lời giải: D Tương tự trên T’ = T = ...= 2,001943127s = 2,0019s Đáp án D D − D0 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một con lắc đơn được treo vào trần của một chiếc xe chạy nhanh dần đều với gia tốc a = 10 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2. Điều nào sau đây là đúng khi nói về vị trí cân bằng của con lắc? A. Dây treo có phương thẳng đứng B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Câu 2: Chu kỳ của một con lăc đơn ở điều kiện bình thường là 1 (s), nếu treo nó trong thang máy đang đi lên caochậm dần đều thì chu kỳ của nó sẽ A. giảm đi B. tăng lên C. không đổi D. có thể xảy ra cả 3 khả năng trên Câu 3: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Người ta treo con lắc vào trần thangmáy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là A. T’ = 1,65 (s) B. T’ = 1,55 (s). C. T’ = 0,66 (s) D. T’ = 1,92 (s) Câu 4: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,8 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Người ta treo con lắc vào trần thangmáy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là A. T’ = 1,85 (s) B. T’ = 1,76 (s) C. T’ = 1,75 (s) D. T’ = 2,05 (s) Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong một ô tô chuyển động thẳng trên đường ngang. A. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động tăng. B. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động giảm. C. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động giảm. D. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động tăng. Câu 6: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T0 = 2,5 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Treo con lắc vào trần một thangmáy đang chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 4,9 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy là A. T’ = 1,77 (s) B. T’ = 2,04 (s) C. T’ = 2,45 (s) D. T’ = 3,54 (s) Câu 7: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ T0 = 1,5 (s). Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở VTCB dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Chu kỳ dao động của con lắc trong xe là A. T’ = 2,12 (s) B. T’ = 1,61 (s) C. T’ = 1,4 (s) D. T’ = 1,06 (s) Câu 8: Một con lắc đơn được treo dưới trần một thang máy đứng yên có chu kỳ dao động là T0. Khi thang máy chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi thì chu kỳ là T1, còn khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì chu kỳ là T2. Khi đó A. T0 = T1 = T2 B. T0 = T1< T2 C. T0 = T1> T2 D. T0< T1< T2 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 139

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Câu 9: Một con lắc dơn dao động với chu kì 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g. Con lắc được treo trên xe ô g tô đangchuyển động trên đường nằm ngang với gia tốc có độ lớn . Chu kì dao động của con lắc trong ô 3 tô đó là A. 2,12 s. B. 1,86 s. C. 1,95 s. D. 2,01 s. Câu 10: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa vớichu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng T T A. 2T. B. . C. T 2 D. 2 2 Câu 11: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10 m/s2. Khi thang máy đilên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 thì con lắc dao động điều hòa chu kì dao động bằng A. 1,95 s. B. 1,98 s. C. 2,15 s. D. 2,05 s. Câu 12: Một con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia tốc 2,0 m/s2 tại nơi cóg = 10 m/s2 dao động điều hòa với chu kì A. 2,7 s. B. 2,22 s. C. 2,43 s. D. 5,43 s Câu 13: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì của con lắc đơn dao động điềuhòa khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,1 m/s2 là A. 2,1 s . B. 2,02 s. C. 1,99 s. D. 1,87 s. Câu 14: Một con lắc đơn có chu kì 2 s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α0 = 300. Chu kì dao động điều hòa của con lắc trong thang máy là A. 1,4 s. B. 1,54 s. C. 1,86 s. D. 2,12 s. Câu 15: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi treo ở vị trí cố định trên mặt đất. Người ta treo con lắc lên trên trần một chiếc ô tô đang chuyển động ndđ lên một dốc nghiêng α = 300 với gia tốc 5 m/s2. Chu kì con lắc dao động là A. 1,68 s. B. 1,74 s. C. 1,88 s. D. 1,93 s. Câu 16: Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Khi thanh máy chuyển động thẳngđứng đi lên chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3 s. Khi thangmáy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,35 s. B. 1,29 s. C. 4,60 s. D. 2,67 s Câu 17: Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 4 s. Khi thanh máy chuyển động thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 4,32 s. B. 3,16 s. C. 2,53 s. D. 2,66 s. Câu 18: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi treo ở vị trí cố định trên mặt đất. Người ta treo con lắc lên trên trần một chiếc ô tô đang chuyển động ndđ lên một dốc nghiêng  = 300 với gia tốc 5 m/s2. Góc nghiêng của dây treo quả lắc so với phương thẳng đứng là A. 16034’. B. 15037’. C. 19006’ . D. 18052’ Câu 19: Treo con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m vào tần của toa xe. Toa xe đang trượt tự do xuống dốc, dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 150. Biết gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là 10m/s2. a) Khi con lắc ở vị trí cân bằng, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc A. 750. B. 150. C. 300. D. 600. b) Chu kỳ dao động của con lắc là A. 1,68 s. B. 1,74 s. C. 1,50 s. D. 2,86 s. Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1,73 m thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc α = 300 so với phương nằm ngang. Lấy g = 9,8 m/s2. a) Tại vị trí cân bằng của con lắc dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc A. 750. B. 150. C. 300. D. 450. b) Chu kì dao động của con lắc là A. 1,68 s. B. 2,83 s. C. 2,45 s. D. 1,93 s. Câu 21: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 140

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ lượng riêng D = 8,67 g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3 g/lít. A. 2,00024 s. B. 2,00015 s. C. 1,99993 s. D. 1,99985 s. Câu 22: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50 g và khối lượng riêng D = 0,67 kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là d = 1,3 g/lít. Chu kì T' của con lắc trong không khí là A. 1,9080 s. B. 1,9850 s. C. 2,1050 s. D. 2,0019 s. Câu 23: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối lượng riêng D = 8 g/cm3. Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là 2 s. Cho con lắc đơn dao động trong một bình chứa một chất khí thì thấy chu kì tăng một lượng 250 µs. Khối lượng riêng của chất khí đó là A. 0,004 g/cm3. B. 0,002 g/cm3. C. 0,04 g/cm3. D. 0,02 g/cm3.

01. D

02. B

03. B

04. A

11. A

12. B

13. C

14. C

21. B

22. D

23. B

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 05. C 06. B 07. C 15. B

16. A

17. C

08. B

09. B

10. C

18. C

19.

20. C-B

NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG, CƠ NĂNG 1 1 kx2 = kA2cos2(ω + ϕ). 2 2 1 1 1 2 + Động năng: Wđ = mv = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ). 2 2 2

+ Thế năng: Wt =

+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω; tần số f’ = 2f; chu kì T’ =

T . 2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

1 1 1 1 kx2 + mv2 = kA2 = mω2A2. 2 2 2 2

* Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t = T

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ + Từ hình trên kết hợp với trục thời gian suy ra các trường hợp đặc biết khác…. 2

W  A + Tỉ số giữa động năng và thế năng: d =   − 1 . Wt  x 

+ Tỉ số giữa thế năng và cơ năng: Wt =  x  . W  A

W x + Tỉ số giữa động năng và cơ năng: d = 1 −   . W  A

+ Vị trí có Wđ = nWt: Từ + Vị trí có Wt = nWđ: Từ

Wñ = nWt W = Wd + Wt Wt = nWñ

: Ta có: x = ±

A n ; v = ±ωA . n +1 n +1

: Ta có: x = ± A

n ωA ;v=± . n +1 n +1

W = Wd + Wt 1 1 1 1 Nhận xét: Ta có E = Edmax=Etmax mv2max= kx2max = kA2 = mω2A2 2 2 2 2 Đơn vị: m (kg); k (N/m); A, x (m);E; Ed ; E t(J). Ví dụ 1:Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đ/s: k = 800 N/m; ω = 20 rad/s; f = 3,2 Hz. Ví dụ 2:Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đ/s: A = 4 cm; T = 0,22 (s). Ví dụ 3:Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 (g), dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 (s) và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đ/s: k = 50 N/m; E = 1 J. Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 52 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đ/s: m = 0,625 kg; E = 0,5 J. II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG 2π 1 Giả sử một vật dao động với phương trình x = Acos(ωt + φ) v = -ωAsin(ωt + φ), có T = ; f = T ω 1 1 * Động năng: Ed = mv2 = mω2A2sin2(ωt + φ) = Esin2(ωt + ϕ) = 2 2 1 − cos(2ωt + 2ϕ ) E E = E = - cos(2ωt +2ϕ) 2 2 2 2π 1 2π Chu kỳ, tần số dao động của động năng là Td = = ( ) = 0,5T fd = 2f 2ω 2 ω 1 1 Thế năng: Et = kx2 = mω2A2cos2(ωt + φ) = Ecos2(ωt + ϕ) = 2 2

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

= E

ĐỘNG CƠ

1 + cos(2ωt + 2ϕ ) E E = + cos(2ωt +2ϕ) 2 2 2

2π 1 2π Chu kỳ, tần số dao động của thế năng là Td = = ( ) = 0,5T ft = 2f 2ω 2 ω Vậy khi vật dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f thì động năng và thế năngdao động với chu kỳ 0,5T, tần số 2f. Ví dụ: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 (g). Lấy π2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đ/s: Tđ = 1/6 s; fđ = 6 Hz. III. BÀI TOÁN TÌM LI ĐỘ, VẬN TỐC KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG

 n n  ωA E = E v = ± d   n +1 n +1 ⇔ * Khi Ed = nEt  E = 1 E x = ± A  t n + 1  n +1  n n  A x = ±  Et = n + 1 E  n +1 * Khi Et= nEd  ⇔  E = 1 E v = ± ωA  d n + 1  n +1

A 2 ωA 2 ;v = ± 2 2 A ωA 3 Một số trường hợp đặc biệt: Ed = 3Et → x = ± ; v = ± 2 2 A 3 ωA Et = E d → x = ± ;v = ± 2 2 Ví dụ 1:Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm li độ, tốc độ của vật theo A, T khi a) động năng bằng 4 lần thế năng. ...................................................................................................................................................................... b) thế năng gấp hai lần động năng. ...................................................................................................................................................................... E d = Et → x = ±

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ...................................................................................................................................................................... d) động năng bằng 7 lần thế năng. ...................................................................................................................................................................... 2π π Ví dụ 2:Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx = Acos( t + ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể T 3 từ khivật bắt đầu dao động đến thời điểm a) động năng bằng thế năng lần thứ hai. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) động năng đạt cực đại lần thứ ba. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... d) thế năng bằng 3 lần động năng lần thứ tư. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... e) thế năng cực đại lần thứ ba. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. Đ/s: k = 50 N/m. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 4:Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. Đ/s: A= 6 2 cm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 5:Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt π/3) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. Đ/s: x = ± 5cm; v = ± 108,8 cm/s ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6:Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. Đ/s: x = ±2 6 cm; v= 34,6 cm/s. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7:Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng E = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ -1 cm thì vật có vận tốc -25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. Đ/s: k = 250 N/m. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 (g) và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. a) Viết phương trình dao động của vật. b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 144

NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (BỔ SUNG) Ví dụ 1.Tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo trong các trường hợp a) m = 0,5 kg; T = 0,4 s; A = 5 cm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) m = 200 g; f = 5 Hz; quỹ đạo chuyển động dài 8 cm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 2.Một CLLX dao động ngang với biểu thức lực hồi phục F = –0,5cos(10t) N. Biết m = 200 g a) Tính cơ năng dao động ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Tìm độ lớn lực hồi phục khi vật nặng có tốc độ 20 cm/s ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) Tính động năng của vật khi Fhp = 0,2 N. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 3.Một CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = 8cos(4πt - π/3) cm. Biết m = 200 g. a) Tính cơ năng dao động ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Tính động năng của vật khi Fđh = 3,25 N. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) Khi Eđ = 3Et thì Fđh = ? và Fhp = ? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... d) Tính Fđh khi vật đi được quãng đường S = 16 cm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... e) Tìm tmin khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 145

Ví dụ 5.Một CLLX có m = 200 g; k = 80 N/m dao động điều hòa. Đưa vật cách vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ v = 40 3 cm/s hướng lên. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc. a) Lập phương trình dao động ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Tính cơ năng của vật ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật có tốc độ v = 20 7 cm/s ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... d) Tìm tmin khi vật dao động đến thời điểm mà Fđh = 0 lần thứ hai? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... e) Tính động năng, thế năng của vật khi Fđh = 1,2 N. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6.Một lò xo nhẹ có độ cứng k, treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m =100 g.Vật dđđh với tần số 5Hz,cơ năng của hệ là E = 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ x = 2 cm là bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7.Vật dao động điều hòa với tần số f = 2,5 Hz. Khi vật có li độ 1,2 cm thì động năng của nó chiểm 96% cơ năng toàn phần của dao động. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ bằng bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8.Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100 g. Khi vật ở VTCB lò xo dãn một đoạn2,5 cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5 cm rồi buông nhẹ. Năng lượng và động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 9.Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vịtrí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và –400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 146

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Đ/s: A = 2 cm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 10.Một con lắc lò xo có m = 200 g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm. Lấy g =10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là bao nhiêu? Đ/s: E = 0,08 J. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 11.(ĐH khối A, A1 năm 2012). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gianngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 12.Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. Đ/s: x = 5cm; v = ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 2π π Ví dụ 13.Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx = Acos( t + ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất T 3 kể từ khivật bắt đầu dao động đến thời điểm a) động năng bằng thế năng lần thứ hai. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) động năng đạt cực đại lần thứ ba. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... d) thế năng bằng 3 lần động năng lần thứ tư. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... e) thế năng cực đại lần thứ ba. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 14.Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. Đ/s: k = 50 N/m. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 15.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5 s đầu biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 16.Một vật dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025 J thời gian để vật thực hiện tăng tốc từ không đến cựcđại là 0,125 s Tìm số lần vật có thế năng bằng 6,25.10-3 J trong 3,0625 s đầu. Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 17.Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4 s đầu biết phương trình dao động x = Acos(πt + BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 147

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ π/3) cm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... π Ví dụ 18.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + ) cm. Biết m = 200 g; 6 a) Tính động năng, thế năng khi vật qua li độ x = -5 cm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Tìm tmin kể từ t = 0 đến khi vật qua vị trí có Eđ = 3Et lần thứ hai. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Tìm tmin kể từ thời điểm có Eđ = Et đến khi vật qua vị trí có Et = 3Eđ lần thứ hai. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 13 d) Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong ∆t = s 24 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... TRẮC NGHIỆM NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một chất điểm khối lượng m = 100 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2t) cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là A. E = 3200 J B. E = 3,2 J C. E = 0,32 J D. E = 0,32 mJ Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Biên độ dao động của con lắc có giá trị là A. A = 0,4 m B. A = 4 mm C. A = 0,04 m D. A = 2 cm Câu 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ năng dao động của con lắc lò xo là A. E = 0,0125 J B. E = 0,25 J C. E = 0,0325 J D. E = 0,0625 J Câu 4: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tại thời điểm t =0,5 (s) thì vật có động năng là A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,25 J C. Eđ = 0,2 J D. Eđ = 0,1 J Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng thế năng? A A A A. x = A B. x = C. x = D. x = 2 4 2 Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 3 lần động năng? A A A 3 A A. x = ± B. x = ± C. x = ± D. x = ± 2 2 3 2 Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng 8 lần thế năng? A A A 2 A A. x = ± B. x = ± C. x = ± D. x = ± 9 2 3 2 2 Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng? A 2 2A A A 2 A. x = ± B. x = ± C. x = ± D. x = ± 9 3 3 2 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức ωA 3ωA 2ωA 3ωA A. v = B. v = C. v = D. v = 3 3 2 2 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức ωA ωA 2ωA 3ωA A. v = B. v = C. v = D. v = 3 2 3 2 Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 148

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ 3 lần thếnăng thì vật ở cách VTCB một khoảng A. 3,3 cm. B. 5,0 cm. C. 7,0 cm. D. 10,0 cm. Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/6) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lầnđộng năng thì vật ở cách VTCB một khoảng bao nhiêu (lấy gần đúng)? A. 2,82 cm. B. 2 cm. C. 3,46 cm. D. 4 cm. Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lầnđộng năng thì vật có tốc độ là A. v = 40π cm/s B. v = 20π cm/s C. v = 40 cm/s D. v = 20 cm/s Câu 14: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t) cm. Tốc độ của vật tại tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là A. v = 12,5 cm/s B. v = 25 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 100 cm/s Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 8 lầnđộng năng thì vật có tốc độ là A. v = 40 cm/s B. v = 90 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 60 cm/s Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A. v = 125,6 cm/s B. v = 62,8 cm/s C. v = 41,9 cm/s D. v = 108,8 cm/s Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A. v = 12,56 cm/s B. v = 20π cm/s C. v = 17,77 cm/s D. v = 20 cm/s Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Ban đầu vật ở vị trí cân bằng, khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà động năng bằng thế năng là A. tmin = T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = 3T/8 Câu 19: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năngbằng thế năng là A. t = T/4 B. t = T/8 C. t = T/6 D. t = T/12 Câu 20: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng bằng 3 lần thế năng là A. t = T/4 B. t = T/8 C. t = T/6 D. t = T/12 Câu 21: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà thế năng bằng 3 lần động năng là A. t = T/4 B. t = T/3 C. t = T/6 D. t = T/12 Câu 22: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm động năng bằng thế năng đến thời điểm thế năng bằng 3 lần động năng là A. tmin = T/12 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = T/24 Câu 23: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao động điều hòa khi thế năng và động năng của hệbằng nhau là 2x A. ω = x.v B. x = v.ω C. v = ω.x D. ω = v Câu 24: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao động điều hòa khi thế năng bằng 3 lần động năng của hệ bằng nhau là: A. ω = 2x.v B. x = 2v.ω C. 3v = 2ω.x D. ω.x = 3v Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắtđầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng thế năng lần thứ hai là A. tmin = 3T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/4 D. tmin = 3T/8 Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắtđầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là A. tmin = T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = T/12 Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm. Khoảng thời gian từ khi vật bắt đầudao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là A. T/4 B. T/8 C. T/6 D. T/12 Câu 28: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm. Khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai là A. T/3 B. 5T/12 C. T/4 D. 7T/12 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 149

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Câu 29: Trong dao động điều hòa, vì cơ năng được bảo toàn nên A. động năng không đổi. B. thế năng không đổi. C. động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại. D. động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm. Câu 30: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là E = 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax = 1,5.10–3 N. Biên độ dao động của vật là A. A = 2 cm. B. A = 2 m. C. A = 4 cm. D. A = 4 m. Câu 31: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10–3 N. Độ cứng k của lò xo là A. k = 3,75 N/m B. k = 0,375 N/m C. k = 0,0375 N/m D. k = 0,5 N/m Câu 32: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với A. li độ dao động B. biên độ dao động C. bình phương biên độ dao động D. tần số dao động Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100 (g). Vật dao động với phương trình x = 4cos(20t) cm. Khi thế năng bằng 3 động năng thì li độ của vật là A. x = 3,46 cm. B. x = 3,46 cm. C. x = 1,73 cm. D. x = 1,73 cm. Câu 34: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và năng lượng E. Khi vật có li độ x = A/2 thì vận tốc của nó có biểu thức là E 2E 3E 2E A. v = ± B. v = ± C. v = ± D. v = ± m 2m 3m 2m Câu 35: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và năng lượng E. A 3 thì vận tốc của nó có biểu thức là Khi vật cóli độ x = 2 2E E 2E 3E A. v = ± B. v = ± C. v = ± D. v = ± m 2m 3m 2m Câu 36: Một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì nó có động năng là A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,09 J C. Eđ = 0,08 J D. Eđ = 0,075 J Câu 37: Cơ năng của hệ con lắc lò xo dao động điều hoà sẽ A. tăng 9/4 lần khi tần số dao động f tăng 2 lần và biên độ A giảm 3 lần. B. giảm 9/4 lần khi tần số góc ω tăng lên 3 lần và biên độ A giảm 2 lần. C. tăng 4 lần khi khối lượng m của vật nặng và biên độ A tăng gấp đôi. D. tăng 16 lần khi tần số dao động f và biên độ A tăng gấp đôi. Câu 38: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 10 cm. Độ cứng của lò xo k = 20 N/m. Tại vị trí vật có li độ x = 5 cm thì tỉ số giữa thế năng và động năng của con lắc là A. 1/3 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 39: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 2cos(3πt – π/2) cm. Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ x = 1,5 cm là A. 0,78 B. 1,28 C. 0,56 D. 0,75 Câu 40: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm, tại li độ x = 2 cm thì tỉ số thế năng và động năng là A. 3 B. 1/3 C. 1/8 D. 8 Câu 41: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g). Vật dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz, cơ năng là E = 0,08 J. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là A. 3 B. 1/3 C. 1/2 D. 4 Câu 42: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 60% của biên độ dao động thì tỉ số của cơ năng và thế năng của vật là A. 9/25 B. 9/16 C. 25/9 D. 16/9 Câu 43: Ở một thời điểm, vận tốc của một vật dao động điều hòa bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 150

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 1 1 A. 24 B. C. 5 D. 24 5 Câu 44: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 40% biên độ dao động, tỉ số giữa động năng và thếnăng của vật là 4 25 21 4 A. B. C. D. 25 4 4 21 Câu 45: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Nếu tăng độ cứng của lò xo 2 lần và giảm khối lượng m hai lần thì cơnăng của vật sẽ A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần Câu 46: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A. Khi tăng độ cứng của lò xo lên 4 lần và giảm biên độ daođộng 2 lần thì cơ năng của con lắc sẽ A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần Câu 47: Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn v = 10 cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4 (s) thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng một khoảng A. 1,25 cm. B. 4 cm. C. 2,5 cm. D. 5 cm. Câu 48: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt +ϕ). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc A. ω = 20 rad/s B. ω = 80 rad/s C. ω = 40 rad/s D. ω = 10 rad/s Câu 49: Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo và lò xo làm nó dãn ra 2 cm. Biết rằng hệ dao động điều hòa, trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25 cm đến 35 cm. Lấy g = 10 m/s2. Cơ năng con lắc lò xo là A. E = 1250 J. B. E = 0,125 J. C. E = 12,5 J. D. E = 125 J. Câu 50: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo thì A. cơ năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động. B. sau mỗi lần vật đổi chiều, có 2 thời điểm tại đó cơ năng gấp hai lần động năng. C. khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược lại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng. D. cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động. Câu 51: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Biết khối lượng của vật nặng là m = 100 (g). Năng lượng dao động của vật là A. E = 39,48 J B. E = 39,48 mJ C. E = 19,74 mJ D. E = 19,74 J Câu 52: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian t = 2,5 (s) thì động năng lại bằng thế năng. Tần sốdao động của vật là A. f = 0,1 Hz B. f = 0,05 Hz C. f = 5 Hz D. f = 2 Hz Câu 53: Một chất điểm có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T = π/5 (s). Biết năng lượng của nó là0,02 J. Biên độ dao động của chất điểm là A. A = 2 cm B. A = 4 cm C. A = 6,3 cm D. A = 6 cm. Câu 54: Cơ năng của một con lắc lò xo không phụ thuộc vào A. khối lượng vật nặng B. độ cứng của vật C. biên độ dao động D. điều kiện kích thích ban đầu Câu 55: Chọn phát biểu sai về sự biến đổi năng lượng của một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f ? A. Thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = T/2. B. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f. C. Cơ năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f. D. Tổng động năng và thế năng là một số không đổi. Câu 56: Một con lắc lò xo dao động điều hòa và vật đang chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì A. năng lượng của vật đang chuyển hóa từ thế năng sang động năng B. thế năng tăng dần và động năng giảm dần C. cơ năng của vật tăng dần đến giá trị lớn nhất D. thế năng của vật tăng dần nhưng cơ năng của vật không đổi Câu 57: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Li độ vật khi động năng bằng một nửa thếnăng của lò xo là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 151

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 2 A A 3 A. x = ± A 3 B. x = ± A C. x = ± D. x = ± 3 2 2 Câu 58: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 20 N/m dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm. Tốc độ của vật khi nó qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là A. v = 0,3 m/s B. v = 3 m/s C. v = 0,18 m/s D. v = 1,8 m/s Câu 59: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s) động năng của vật A. bằng một nửa thế năng. B. bằng thế năng. C. bằng hai lần thế năng. D. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng. Câu 60: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4πt – π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thờiđiểm t = 0, chất điểm qua li độ mà động năng bằng thế năng bao nhiêu lần? A. 4 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 6 lần. Câu 61: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Khối lượng vật nặng m = 200 (g). Lấy π2= 10. Năng lượng đã truyền cho vật là A. E = 2 J B. E = 0,2 J C. E = 0,02 J D. E = 0,04 J Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3t – π/6) cm, cơ năng của vật là E = 7,2.10-3 J. Khối lượng vật nặng là A. m = 0,1 kg B. m = 1 kg C. m = 200 (g) D. m = 500 (g) Câu 63: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Khi pha daođộng là 2π rad thìvật có gia tốc là a = - 20 3 cm/s2. Lấy π2 = 10, năng lượng dao động của vật là A. E = 48.10-3 J B. E = 96.10-3 J C. E = 12.10-3 J D. E = 24.10-3 J Câu 64: Một vật có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 2 Hz, lấy tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = –5 cm, sau đó 1,25 (s) thì vật có thế năng bằng A. Et = 20 mJ. B. Et = 15 mJ. C. Et = 12,8 mJ. D. Et = 5 mJ. Câu 65: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động E = 2.10–2 J, lực đàn hồi cực đại của lò xo Fmax = 4 N. Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F = 2 N. Biên độ dao động của vật là A. A = 2 cm. B. A = 4 cm. C. A = 5 cm. D. A = 3 cm. Câu 66: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì mối quan hệ giữa tốc độ v của vật và tốc độ cực đại vmax là 2v v 3vmax 2vmax A. v = max B. v = C. v = D. v = ± max 2 2 2 3 Câu 67: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kỳ dao động tăng 3 lần thì năng lượng của vật A. giảm 3 lần. B. tăng 9 lần. C. giảm 9 lần D. tăng 3 lần Câu 68: Nếu vào thời điểm ban đầu, môt vật dao động điều hòa qua vị trí cân bằng thì vào thời điểm t = T/12, tỉ sốgiữa động năng và thế năng của chất điểm là A. 1 B. 3 C. 2 D. 1/3 Câu 69: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m = 500 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa.Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị A. E = 0,16 J. B. E = 0,08 J. C. E = 80 J. D. E = 0,4 J. Câu 70: Một con lắc lò xo có m = 100 (g) dao động điều hoà với cơ năng E = 2 mJ và gia tốc cực đại amax = 80 cm/s2. Biên độ và tần số góc của dao động là: A. A = 0,005 cm và ω = 40 rad/s B. A = 5 cm và ω = 4 rad/s C. A = 10 cm và ω = 2 rad/s D. A = 4 cm và ω = 5 rad/s Câu 71: Một vật m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Lấy gốc tọađộ là vị trí cân bằng O. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4 cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = π/30 (s) kể từ lúc buông, vật đi được quãng đường dài 6 cm. Cơ năng của vật là A. E = 16.10–2 J B. E = 32.10–2 J C. E = 48.10–2 J D. E = 24.10–2 J 1 Câu 72: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Trong khoảng thời gian (s) 60 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 152

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A 3 đầu tiên,vật đi từ VTCB đến li độ x = theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cmthì vật có 2 tốc độ làv = 40π 3 cm/s. Biết khối lượng vật nặng là m = 100 (g), năng lượng dao động là A. E = 32.10-2 J B. E = 16.10-2 J C. E = 9.10-3 J D. E = 12.10-3 J Câu 73: Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓo = 20 cm. Đầu trên cố định, đầu dưới có một vật có khối lượng m = 120 (g). Độ cứng lò xo là k = 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ, lấy g = 10 m/s2. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là A. Eđ = 24,5.10-3 J B. Eđ = 22.10-3 J C. Eđ = 16,5.10-3 J D. Eđ = 12.10-3 J Câu 74: Một con lắc đơn, dao động với phương trình s = 10sin(2t) cm, khối lượng vật nặng m = 200 (g). Ở thời điểm t= π/6 (s) con lắc có động năng là A. Eđ = 10 J B. Eđ = 0,001 J C. Eđ = 0,01 J D. Eđ = 0,1 J Câu 75: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Năng lượng dao động của vật là E = 0,018 J. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là A. F = 0,2 N B. F = 2,2 N C. F = 1 N D. F = 2 N Câu 76: Một con lắc đơn có độ dài ℓ, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 450rồi thả không vận tốc đầu. Góc lệch của dây treo khi động năng bằng 3 lần thế năng là A. 220 B. 22,50 C. 230 D. 240 Câu 77: Một con lắc đơn có độ dài dây treo là 0,5 m, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 300 rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi động năng bằng 2 lần thế năng là A. v = 0,94 m/s B. v = 2,38 m/s C. v = 3,14 m/s D. v = 1,28 m/s Câu 78: Một con lắc lò xo có k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Khi vật qua li độ x = 6 cm thì có tốc độ v = 80 cm/s. Động năng của vật khi vật có li độ x = 5 cm là A. Eđ = 0,375 J B. Eđ = 1 J C. Eđ = 1,25 J D. Eđ = 3,75 J Câu 79: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình x = Acos(ωt +ϕ) thì động năng và thế năng cũng dao động điều hòa với tần số góc là A. ω’ = ω B. ω’ = 2ω C. ω’ = ω/2 D. ω’ = 4ω Câu 80: Con lắc đơn có khối lượng m = 200 (g), khi thực hiện dao động nhỏ với biên độ A = 4 cm thì có chu kỳ là T =π (s). Cơ năng của con lắc là A. E = 64.10–5 J B. E = 10–3 J C. E = 35.10–5 J D. E = 26.10–5 J Câu 81: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt) và có cơ năng là E. Biểu thức động năng của vật tại thời điểm t là A. Eđ = Esin2ωt B. Eđ = Esinωt C. Eđ = Ecos2ωt D. Eđ = Ecosωt Câu 82: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt) và có cơ năng là E. Biểu thức thế năngđàn hồi của vật tại thời điểm t là A. Et = Esin2ωt. B. Et = Esinωt. C. Et = Ecos2ωt. D. Et = Ecosωt. Câu 83: Chọn câu sai. Cơ năng của con lắc lò xo bằng A. thế năng của nó ở vị trí biên. C. tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kỳ. B. động năng của nó khi qua vị trí cân bằng. D. thế năng của con lắc ở một vị trí bất kỳ. Câu 84: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Ở li độ x = 2 cm,động năng của con lắc là A. Eđ = 0,65 J B. Eđ = 0,05 J C. Eđ = 0,001 J D. Eđ = 0,06 J 1 Câu 85: Một vật con lắc lò xo dao động điều hoà cứ sau (s)thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường 8 vật điđược trong 0,5 (s) là 16 cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x = 8cos(2πt + π/2) cm B. x = 8cos(2πt – π/2) cm C. x = 4cos(4πt – π/2) cm D. x = 4cos(4πt + π/2) cm Câu 86: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω = 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì tốc độ của vật là v = 0,6 m/s.Biên độ dao động của con lắc là A. A = 6 cm B. A = 6 2 cm C. A = 12 cm D. A = 12 2 cm Câu 87: Khi mô tả sự chuyển hoá năng lượng của con lắc đơn điều nào sau đây sai ? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 153

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. Khi kéo con lắc đơn lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0 thì lực kéo đã thực hiện một công cung cấp năng lượng ban đầu cho vật. B. Khi buông nhẹ, độ cao của viên bi giảm làm thế năng của viên bi tăng. C. Khi viên bi đến vị trí cân bằng thế năng bằng 0, động năng cực đại. D. Khi viên bi đến vị trí biên thế năng cực đại, động năng bằng 0. Câu 88: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt – π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thờiđiểm t = 0, chất điểm có động năng bằng thế năng bao nhiêu lần? A. 4 lần. B. 3 lần. C. 2 lần. D. 5 lần. Câu 89: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật cóđộ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại A. 2 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 3 lần Câu 90: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m tạo thành con lắc lò xo. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động với biên độ A = 5 cm. Động năng của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3 cm và x2 = –3 cm tương ứng là: A. Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = –0,18 J B. Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = 0,18 J C. Eđ1 = 0,32 J và Eđ2 = 0,32 J D. Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64 J Câu 91: Một con lắc lò xo có m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo làℓo = 30 cm. Lấy g =10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là A. E = 1,5 J B. E = 0,1 J C. E = 0,08 J D. E = 0,02 J Câu 92: Nếu vào thời điểm ban đầu, một chất điểm dao động điều hòa đi qua vị trí biên thì vào thời điểm t = T/6, tỉ sốgiữa thế năng và động năng của chất điểm là A. 1 B. 3 C. 2 D. 1/3 Đáp án 1D 6B 11B 16D 21B 26C 31C 36C 41A 46A 2C 7C 12C 17C 22D 27D 32C 37D 42C 47C 3D 8B 13B 18B 23C 28C 33B 38A 43B 48A 4B 9D 14C 19A 24D 29C 34D 39A 44C 49B 5D 10B 15D 20C 25D 30C 35B 40C 45C 50B

51C 52A 53A 54A 55C

56A 57B 58A 59D 60C

61B 62B 63C 64A 65A

66B 67C 68B 69B 70B

71B 72A 73C 74B 75B

76A 77A 78A 79B 80A

81A 82C 83D 84D 85D

86B 87B 88A 89D 80C

91C 92D

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC VỀ NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

Bài toán giữ lò xo: * Khi giữ lò xo thì chiều dài lò xo giảm nên thế năng giảm (Wđ ko đổi)nhưng độ cứng k tăng: k1l1=k2l2 * Phương pháp giải cụ thể như sau: - Cơ năng trước khi giữ: W=Wđ+Wttuỳ vào vị trí của I ta qui đổi Wđ ,Wt=?W(chiều dài lò xo là l) - Cơ năng sau khi giữ tại điểm I: W=Wđ+W’t qui đổi W’t=?W (chiều dài lò xo là l’) l' I Với: W 't = Wt ; k .l = k '.l ' l k W ' k ' A '2 A' m = . => =? - Lập tỉ số: W k A A l’ * Chú ý: Tính tốc độ lớn nhất sau khi giữ: v’max=ω’.A’ l Câu 1: Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người tagiữ chặt ℓò xo ở vị trí cách điểm treo của ℓò xo một đoạn bằng 3/4 chiều dài của ℓò xo ℓúc đó. Biên độ dao động củavật sau đó bằng A. 2A. B. A 2 C. A/2 D. A. GIẢI: * Ban đầu: ∆ℓ = mg/k.∆ℓ Khi vật ở VTCB chiều dài ℓò xo ℓà: ℓ0 + ∆ℓ * Khi 1 điểm trên ℓò xo bị giữ ℓại: + chiều dài ℓò xo còn ℓại khi đó: ℓ’ = ℓ0/4 + ∆ℓ/4 + chiều dài tự nhiên của ℓò xo còn gắn với vật ℓà: ℓ0’ = ℓ0/4 => k’ = 4k => ω’ = 2ω + ∆ℓ’ = mg/k’ = ∆ℓ/4 => chiều dài ℓò xo ở VTCB: ℓcb = ℓ0’ + ∆ℓ’ = ℓ0/4 + ∆ℓ/4 = ℓ’ => VTCB của con ℓắc không thay đổi + vận tốc vật khi đó: vmax = ωA = ω’A’ =>A’ = A/2 Câu 2: Một con ℓắc ℓò xo có độ cứng k, chiều dài ℓ, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối ℓ ℓượng m.Kíchthích cho ℓò xo dao động điều hòa với biên độ A = trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi 2 ℓò xo dao động và bịdãn cực đại, tiến hành giữ chặt ℓò xo tại vị trí cách vật một đoạn ℓ, khi đó tốc độ dao đông cực đại của vật ℓà: k k k k A. ℓ B. ℓ C. ℓ D. ℓ m 6m 2m 3m 2 Cách 1: Độ dài tự nhiên của phần ℓò xo sau khi bị giữ ℓ’ = ℓ. 3 ℓ 3 k’ 3 Độ cứng của phần ℓò xo sau khi giữ ℓà k’: = = ⇒k' = k k 2 2 ℓ' Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ ℓò xo ℓ’, khi đó vậtcách VTCB 2 1 mới chính ℓà biên độ dao động mới: A’ = ℓ - ℓ = ℓ 3 3 2 mv max k ' A'2 = Tốc độ cực đại của vật tính theo công thức: ⇒vmax = 2 2 k' 1 3k k A' = .ℓ =ℓ 6m m 3 2m → Chọn B 2ℓ Cách 2: Khi vật ở M ℓò xo bị giữ tai N, Chiều dài tự nhiên của con ℓắc mới ℓ’ = 3 3k Độ cứng của con ℓắc mới k’ = 2

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 2ℓ Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ = 3 Biên độ của dao động mới A’ = O’M . Vì ℓúc này vận tốc của vật bằng 0 N 2ℓ A’ = O’M = MN – O’N = ℓ – 3 3k ℓ 2 2 . 2 mv k ' A' k = = 2 9 ⇒v= ℓ Gọi v ℓà tốc độ dao động cực đại của vật: → Chọn B 2 2 2 6m Câu 3: Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên ℓò xo cách điểm cố định của ℓò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3. Chiều dài tự nhiên của ℓò xo ℓúc đầu ℓà: A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b Giải: Sau khi giữ cố định điểm M: Con ℓắc mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng ℓ của ℓò xo k’ với độ dài tự nhiên ℓ’ = ℓ – b=> k’ = k ℓ−b kA 2 k ' A' 2 kA 2 ℓ A'2 ℓ 3A 2 kA 2 ℓ 4 = k. k. ⇒ = ⇒ = ⇒ = 2 2 ℓ−b 2 2 ℓ − b 4.2 2 ℓ−b 3 ℓ k. ⇒ ℓ = 4b → Chọn B Câu 4: Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của ℓò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng: A. A/ 2 B. 0,5A 3 C. A/2 D. A 2 Giải: kA 2 Khi vật ở VTCB cơ năng của con ℓắc W = 2 Sau khi giữ cố định điểm M: Con ℓắc mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của ℓò xo k’ với độ dài tự nhiên ℓ’ = 3ℓ/4=> k’ = 4k/3 4kA' 2 kA 2 k ' A '2 kA 2 A 3 = = Theo Đℓ bảo toàn năng ℓượng ⇒ ⇒ A’ = = 0,5 3 → Chọn B 3.2 2 2 2 2 Câu 5: Con ℓắc ℓò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng ℓúc ℓò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của ℓò xo khi đó con ℓắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng: A. 2/2 B. ½ C. 3/2 D. 1 Giải 1. Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x. 1 1 A Ta có: x = (ℓ0 +A) - ℓ0 = 2 2 2 2

A v x 2 +   = |x| = . Phương án B. 2  ω bạn có thể hiểu đơn giản như sau: Khi vật ở vị trí biên thì Cơ năng ℓà thế năng của ℓò xo (cực đại) như vậy khi cố định thì ½ năng ℓượng đã biến mất. Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng cũng thay đổi 1 1 kA 2 2kA'2 = . Do đó: A’/A = 1/2 2 2 2 Giải 2. Vật ở M, cách VTCB mới O’. Gọi ℓ0 ℓà độ dài tự nhiên của ℓò xo. O Vị trí cân bằng mới của con ℓắc ℓò xo sau khi bị giữ cách điểm ℓ ℓ + A ℓ0 A A giữ một đoạn 0 . Do đó O’M = A’ = 0 − = ⇒ A’ = 2 2 2 2 2 Khi ℓò xo dãn nhiều nhất thì vật ở biên, động năng bằng 0. Nếu giữ chính giữa ℓò xo thì cơ năng của hệ giảm đi một nửa, đồng thời độ cứng của ℓò xo tăng gấp đôi nên ta có: Khi đó A’ =

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

1 1 kA 2kA'2 = . Do đó: A’/A = 1/2 2 2 2 Câu 6: Một con ℓắc ℓò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, biên độ 8 cm, khi vật qua vị trí x = 2 cm thì người ta giữ cố định một điểm trên ℓò xo sao cho phần ℓò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài ℓò xo ban đầu. Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ 94 bằng bao nhiêu ? ĐA: (A' = ) 3 kA 2 kx 2 k (A 2 − x 2 ) − Giải: Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng Wđ = = 2 2 2 Khi đó chiều dài của ℓò xo ℓ = ℓ0 + 2 => VTCB mới của con ℓắc ℓò xo ℓà O’cách M ℓ 1 2 x0 = O’M = (ℓ0 + 2) - 0 = cm (ℓ0 độ dài tự nhiên của ℓò xo ban đầu) 3 3 3 Độ cứng phần ℓò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k k ' x 02 Thế năng của con ℓắc ℓò xo mới ở M: Wt = ; 2 k ' A' 2 k (A 2 − x 2 ) k ' x 02 Theo Đℓ bảo toàn năng ℓượng ta có: W = Wđ + Wt hay = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3kA' k (A − x ) 3kx 0 A −x 94 + x 02 ⇒ A’ = ⇔ = + ⇒ A’2 = = 3,23 (cm) 2 2 2 6 3 Câu 7: Con ℓắc ℓoxo chuyển động nằm ngang. K = 40 N/m và m = 0,4 kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa.Sau khi thả vật thời gian 7π/30s thì đột ngôt giữ điểm chính giữa của ℓo xo ℓại. Biên độ dao dộng của vật sau khi giữ điểm chính giữa của ℓò xo đó ℓà? (Đ/s: A' = 22cm) Giải: k π ω= = 10 rad/s ⇒ T = s 5 m 7π T A Sau t = s = T + thì vật có ℓi độ ℓà x = tức ℓà ℓò xo ℓúc này giãn 4cm và vận tốc của vật ℓà 30 6 2

(

)

3 = 20 3cm/s. Vì ℓò xo bị giữ ở chính giữa nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m 2 2W 1 1 Năng ℓượng của vật: W = k ' x 2 + mv 2 = 0,088J .Vậy biên độ mới của vật: A' = = 22 cm 2 2 k Câu 8: Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng ℓúc con ℓắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của ℓò xo, kết quả ℓàm con ℓắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy ℓập tỉ ℓệ giữa biên độ A và biên độ A’. A 6 (Đ/s: A’= ) 4 Giải 1: Khi Wđ = Wt => Wt = W/2 kx 2 1 kA 2 A 2 A 2 = Ta có: ⇒x= . Khi đó vật ở M, cách VTCB OM = 2 2 2 2 2 2 2 2 mv 0 1 kA kA = Wđ = Khi đó vật có vận tốc v0: ⇒ v 02 = 2 2 2 2m Sau khi bị giữ độ cứng của ℓò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’ A 2 1 A 2 1 MO’ = x0 = (ℓ0 + ) - ℓ0 = với ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo 2 2 2 4 k' 2k = Tần số góc của dao động mới ω’ = . Biên độ dao động mới A’ m m v = v max

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

kA 2 2 v A 2 A 2 3A 2 A A 6 + = A’2 = x 02 + 02 = + 2m = ⇒ A’ = 2k ω' 2 8 4 8 4 m 1 31 Giải 2: Làm tương tự trên: cơ năng chỉ mất đi ¼,còn ℓại ¾ nên: .2kA’2 = . .kA2. 2 42 A’ =

A 6 4

A 2 2 Khi đó độ dài của ℓò xo (vật ở M) A 2 ℓ = ℓ0 + : ℓ0 ℓà độ dài tự nhiên của ℓò xo. 2

Giải 3: Vị trí Wđ = Wt thì x =

ℓ0 2 ℓ A 2 A 2 1 )- 0 = Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 = (ℓ0 + 2 2 2 4 2 1 kA Tại M vật có động năng Wđ = 2 2 Con ℓắc ℓò xo mới có độ cứng k’ = 2k. kA 2 A 2 A 2 3A 2 k ' A' 2 k ' x 02 1 kA 2 A 6 2 2 = + . + = Ta có: ⇒ A’ = x 0 + = ⇒ A’ = 2 2 2 2 2k ' 8 4 8 4 Câu 9: Một con ℓắc ℓò xo có m = 400 g, K = 25 N/m,nằm ngang. Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 8 cm rồi thả nhẹ. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4 cm thì giữ cố định điểm chính giữa ℓò xo. Xác định biên độ dao động mới của vật. (Đ/s: A' = 2 7 cm) Giải: - Nên nhớ Độ cứng tỷ ℓệ nghịch với chiều dài! Khi giữ cố định điểm chính giữa ℓò xo thì chiều dài của ℓò xo giảm một nửa -> độ cứng ℓò xo tăng ℓên gấp đôi! K’ = 50N/m. - Tốc độ của vật khi cách vị trí cân bằng 4cm ℓà: ADCT: v2 = ω2(A2 – x2) - Ban đầu A = 8cm; ω2 = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm. Ta có v2 = 3000 Coi rằng ℓò xo bị giãn đều khi ℓò xo ban đầu bị giãn 4cm thì một nửa ℓò xo bị giãn 2cm (Vì chiều dài ℓò xo giảm đi một nửa) độ ℓớn ℓi độ mới của vật ℓà 2cm và tốc độ của vật có giá trị thỏa mãn v2 = 3000. ω’2 = 50/0,4 = 125: ℓại có: A’2 = x’2 + (v2/ω’2) thay số ta được: A’2 = 22 + (3000/125) = 4 + 24 = 28 =>A’ = 2 7 cm ≈ 5,3cm Câu 10: Một con ℓắc ℓò xo được đặt nằm ngang gồm ℓò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối ℓượng Sau khi m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. 7π thả vật s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của ℓò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ ℓò xo 30 ℓà: A. 2 6 cm B. 2 5 cm C. 2 7 cm D. 4 2 cm Giải 1: m π Chu kỳ dao động của con ℓắc: T = 2π = s 5 k Biên độ ban đầu A=8cm 7π π T Khi t = = 0,2π + = T + vật ở điểm M 30 30 6 Lúc t = 0 vật đang ở vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ) 7π A Sau t = s vật ở vị trí x = 30 2 Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Khi đó chiều dài của ℓò xo ℓ = ℓ0 +

v2 + x 2 = A2 ⇒ v = ω2

A với ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên, 2

ℓúc này vận tốc vật nặng ℓà:

− x 2 )ω2 = … = 40 3cm/s

1 1 Năng ℓượng vật nặng gồm động năng vật năng Eđ = mv2 và thế năng đàn hồi ℓò xo Et = kx2 2 2 1 2 Khi giữ điểm chính giữa ℓò xo ℓại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn ℓại Et = kx 4 1 1 1 Vậy kx2 + mv2 = k’A’2 thay số ta tính được A’ = 2 7 cm (với k’ = 2k) 4 2 2 Giải 2. m π Chu kỳ dao động của con ℓắc: T = 2π = s 5 k 1 Cơ năng ban đầu của con ℓắc: W = kA2 = 0,5.40.0,082 = 0,128 J 2 7π T Sau thời gian s = T + thì A quét được1 góc ∆φ = 4200 =2π+π/3, 30 6 ℓúc đó vật có ℓi độ x = 4 cm. Giữ điểm chính giữa của ℓò xo, phần cố định của ℓò xo cóđộ cứng k’ = 2k = 80 N/m, dãn cmvà thế năng ∆W 1 2 = k'∆ℓ = 0,5.80.0,022 = 0,016J 2 1 -Cơ năng còn ℓại của hệ ℓà: W’ = W - ∆W = 0,012J = k'A'2⇒ A’ = 0,02 7 m = 2 7 cm 2 Câu 11: Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của ℓò xo Tính biên độ dao động mới của vật: A.4 2cm B. 4cm C. 6,3 cm D. 2 cm Giải 1: * Tại VT x = 4cm: A2 = x2 + v2/ω2 k ⇒v2 = ω2(82 – 42) = 48 m * Điểm chính giữa của ℓò xo bị giữ ℓại ℓà B: AB = (ℓ0 + 4)/2 = ℓ0/2 + 2 * VTCB mới của con ℓắc ℓà O’: OO’ = AB + BO’ – AO = AB + ℓ0/2 – ℓ0 = 2 cm; ω’2 = k’/m = 2k/m k 48 k m => A’ = 2 7cm * Khi đó con ℓắc có: x’ = 2cm và v2 = 48 => A’2 = x’2 + v2/ω’2 = 4 + k m 2 m Chọn D mv 2 kA 2 1 kA 2 3 kA 2 = − = Giải 2: Vận tốc của vật ℓúc giữ cố định điểm chính giữa của ℓò xo: 2 2 4 2 4 2 A Khi đó độ dài của ℓò xo (vật ở M): ℓ = ℓ0 + = = ℓ0 + 4 (cm) ℓ0 ℓà độ dài tự nhiên của ℓò xo. 2 ℓ Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 0 ; Độ cứng của phần ℓò còn ℓại k’ = 2k 2 ℓ +4 ℓ Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới: x0 = MO’ = 0 − 0 = 2 cm 2 2 2 2 2 v ' v m v m 3 A2 Biên độ dao động mới của vật: A’2 = x 02 + 2 = x 02 + = x 02 + = x 02 + k' 2k 4 2 ω'

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 3 ⇒A’2 = 22 + 82⇒ A’ = 2 7(cm). Đáp án D 8 Câu 12: Cho một con ℓắc ℓò xo gồm ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0, và vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang vơi biên đô A . Khi chiều dài của ℓò xo ℓà ℓ0 + A/2, ngươi ta giư chăt ℓò xo tại trung điểm cua ℓò xo. Biên đô A’ của một con ℓắc ℓò xo bây giờ ℓà: A 7 A 7 7A A. A/3. B. C. D. 8 2 4 Giải: Tại vị trí x = A/2 ta có: Wt = W/4; Wđ = 3W/4. Khi một nửa ℓò xo bị giữ chặt, thế năng của hệ ℓà Wt’ = W/8. Cơ năng ℓúc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8. A 7 1 71 k’A’2 = . kA2 vì k’ = 2k nên A’ = → Chọn C. 2 82 4 Câu 13: Con ℓắc ℓò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Đầu B được giữ cố định vào điểm treo, đầu O gắn với vật nặng khối ℓượng m. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16/9 ℓần thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa ℓò xo với CO = 2CB. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng: 2A 11 2A 5 A 22 A. B. C. 0,8A D. 5 5 5 3 Giải: Cách 1: Khi chưa giữ ℓò xo tại C thì ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0, có độ cứng K = ES/ℓ0. Khi giữ ℓò xo tại C thì ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0’= 2ℓ0/3, có độ cứng K’= 3ES/2ℓ0 Suy ra: K/K’ =2/3. 3A Taị vị trí M có động năng gấp 16/9 ℓần thế năng ứng với ℓi độ xM = ± 5 2 kx M 9 ⇒ thế năng tại M ℓà: Wt = = kA2 50 2 Khi giữ ℓò xo tại C thì thế năng Wt này bị giữ ℓại 1/3 do ℓò xo bị giữ ℓại 1/3 chiều dài, vì thế năng ℓượng cung cấp cho hệ ℓúc sau chỉ còn:W’ = KA2/2 - [(1/3). 9KA2/50]. Mặt khác: W’ = (1/2)K’A’2 → Đáp án A Cách 2: Tìm động năng tại vị trí có động năng bằng (16/9) thế năng của hệ ℓúc đầu (theo biên độ A) cũng ℓà động năng của hệ ℓúc sau.Tìm vị trí cân bằng sau để tìm thế năng tại vị trí M theo vị trí cân bằng sau. Khi đó cơ năng của hệ ℓúc sau bằng tổng động năng và thế năng tại M ℓúc sau này. (sẽ tìm được vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ ℓà A/5. Vị trí M có ℓi độ so với VTCB mới ℓà 2A/5)

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 Một số kiến thức cần nhớ: 1. Lý thuyết + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) thì dao động tổng hợp của vật sẽ có phương trình: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ). + Độ lệch pha trong dao động điều hòa: ∆φ = φ2 - φ1. - Khi ∆φ = φ2 - φ1> 0: dao động 2 nhanh pha (hay sớm pha) hơn dao động 1 hoặc dao động 1 chậm pha (hay trễ pha) so với dao động 2. - Khi ∆φ = φ2 - φ1< 0: dao động 2 chậm pha (hay trễ pha) hơn dao động 1 hoặc ngược lại. - Khi ∆φ = 2kπ: 2 dao động cùng pha. - Khi ∆φ =(2k + 1)π: 2 dao động ngược pha.

- ∆φ =(2k+1)

π : 2 dao động vuông pha. 2

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ. + Phương pháp giãn đồ Fre-nen: lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai dao động thành phần, sau đó vẽ véc tơ tổng của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn dao động tổng hợp. + Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp: A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2 cos(ϕ2 - ϕ1). A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 . tanϕ = 1 A1 co s ϕ1 + A2 cos ϕ 2 Khi x1 và x2 cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ) thì A = A1 + A2 (cực đại). Khi x1 và x2 ngược pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π) thì A = |A1 - A2| (cực tiểu). π Khi x1 và x2 vuông pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1) ) thì A = A12 + A22 . 2

Biên độ dao động tổng hợp nằm trong khoảng: |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2. 2. Công thức + Nếu: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ); với A và ϕ được xác định bởi: A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 . A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2 cos(ϕ2 - ϕ1); tanϕ = 1 A1 co s ϕ1 + A2 cos ϕ 2 Hai dao động cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1 + A2. Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1) = (2k + 1)π): A = |A1 - A2|. π Hai dao động vuông pha (ϕ2 - ϕ1) = (2k + 1) ): A = A12 + A22 . 2

Với độ lệch pha bất kỳ: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2 . Chú ý: * Dùng máy tính fx-570ES giải bài toán tổng hợp dao động: + Thao tác trên máy: bấm SHIFTMODE4 (trên màn hình xuất hiện chữ R để dùng đơn vị góc là rad); bấm MODE2 (để diễn phức); nhập A1; bấm SHIFT(-) (trên màn hình xuất hiện dấu ∠ để nhập góc); nhập ϕ1; bấm + ; nhập A2; SHIFT(-); nhập ϕ2; bấm =; bấm SHIFT23=; màn hình hiễn thị A ∠ϕ. + Tìm dao động thành phần thứ hai x2 khi biết x và x1: x2 = x – x1. Thực hiện phép trừ số phức: A ∠ϕ A1∠ϕ1 A2∠ϕ2. + Trường hợp tổng hợp nhiều dao động: x = x1 + x2 + ... + xn. Thực hiện phép cộng nhiều số phức: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 + ... + An∠ϕn A ∠ϕ + Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động:

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ Nhập: A2∠ϕ2 - A1∠ϕ1 =; bấm tiếp SHIFT23; hiển thị: A ∠ϕ; khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động là A. Ví dụ 1:Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm. Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad. a) Viết phương trình của hai dao động đó. b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véctơ A1 ; A2 ; A3 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 2:Cho hai dao động có phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm và x2 = 5cos(πt + φ2) cm.Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau: a) Hai dao động cùng pha. b) Hai dao động ngược pha. c) Dao động 2 sớm pha dao động thứ nhất một góc π/2. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:x1= 3 cos(ωt -π/2) cm; x2 = cosωt cm. Viết phương trình của dao động tổng hợp? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đáp số: x = 2cos(ωt - π/3) Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm. Viết phương trình của dao động tổng hợp? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đáp số: x=5 3cos(πt + π/6) cm. Ví dụ 5: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là x1 = 3cos(ωt) cm và x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm. Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6: Hai dao động cơ điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là π/2. Xác định biên độ của dao động tổng hợp. Từ đó suy ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Hai phương trình dao động thành phần làx1 = 9cos(10πt + π/2) cm và x2 = 9cos(10πt + φ2) cm. Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp sau a) Dao động 1 sớm pha 2π/3 so với dao động 2. b) Dao động 1 sớm pha π/2 so với dao động 2. c) Hai dao động ngược pha ...................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 162

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 10 Hz và có biên độ lần lượt là 7 cm và 8 cm. Biết hiệu số pha dao động thành phần là π/6 rad. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ 12 cm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 9: Một vật có khối lượng m = 500 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5πt) cm; x2 = 5cos(5πt) cm. a. Tìm phương trình dao động đổng hợp ...................................................................................................................................................................... b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật ...................................................................................................................................................................... c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 4 cm lần thứ 2011. (Đ/s: t = 412,067 s) ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 10: Vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt x1 = 4cos(πt + φ)cm , x2 = 5cos(πt + π/6) cm. Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại. a. Tìm φ, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = –4,5 cm lần thứ 40. (Đ/s: t = 37,17 s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: x = π 2π 3cos(2πt + ) cm; x2 = cos(2πt + ) cm. 6 3 a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2 cm (Đ/s: v = ± 12,57 cm/s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = - 3 cm lần 2012 theo chiều dương. (Đ/s: t = 2011,42 s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 9: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = - 5sin(πt - 5π/6) cm. Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ x2 = 3cos(πt - π/3) cm. Dao động hợpthành thứ nhất có phương trình li độ như thế nào? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đáp số: x1= 2cos(πt + 2π/3) cm Ví dụ 10: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(5πt- 5π/6) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(5πt + π/6) cm. Dao động thứ BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 163

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ hai có phương trình li độ như thế nào? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(100πt - π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm. a) Viết phương trình của dao động tổng hợp. b) Vật có khối lượng là m = 100 (g), tính năng lượng dao động của vật. c) Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 (s). ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có π phương trình là x1 = 5cos(2πt - ) cm, x2 = 2cos(2πt - π/3) cm. 3 a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 s. Lấy π2 = 10 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3,5 cm lần thứ 20 theo chiều âm. (Đ/s: t = 19,33 s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10 cm/s2 (Đ/s: v = 44,2 cm/s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 13: Một vật có khối lượng m = 400 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có π phương trình dao động lần lượt x1 = 4cos(5 2t - ) cm; x2 = A2cos(5 2t + π)cm. Biết độ lớn vận tốc của vật 2 tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 14: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt x1 = 6cos(5πt - π/2) cm , x2 = 6cos(5πt )cm. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s. Lấy π2 = 10 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2 s ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 15: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(πt + π/2) cm và x2 = 2cos(πt - π). Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 164

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ...................................................................................................................................................................... b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25 s ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 16: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(20πt + π/6) cm; x2 = 2 3cos(20πt + π/3) cm; x3 = 8cos(20πt - π/2) cm. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Đ/s: x = 6cos(20πt - π/6) cm b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 4 cm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 17: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x 5π =-5sin(πt - ) cm. Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ x2 = 3cos(πt - π/3) cm. Dao động 6 hợp thành thứ nhất có phương trình li độ như thế nào? Đ/s x1 = 2cos(πt + 2π/3) cm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 18: Tìm phương trình dao động tổng hợp của ba dao động có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(20t + π/6) cm; x2 = 2 3cos(20t + π/3) cm; x3 = 8cos(20t - π/2) cm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 19: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động làvmax = 140 cm/s. Biết A2 = 7 cm. Tính biên độ dao động A1 của vật. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 20: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(100πt - π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm. a) Viết phương trình của dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) Vật có khối lượng là m = 100 (g), tính năng lượng dao động của vật. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c) Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 (s). ...................................................................................................................................................................... TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(10t + π/3)cm và x2 = 4cos(10t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(20t +π/3) cm và x2 = 4cos(20t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 165

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(πt + φ1) cm và x2 = 4cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 5 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là A. π/6 rad B. 2π/3 rad C. 5π/6 rad D. π/2 rad Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 6sin(πt + φ1) cm và x2 = 8cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là: A. π/6 rad B. 2π/3 rad C. 5π/6 rad D. π/3 rad Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt +φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π B. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 C. φ2 – φ1 = k2π. D. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt +φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp nhỏ nhất khi: A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π B. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 C. φ2 – φ1 = k2π. D. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình:x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi: A sin ϕ1 − A2 sin ϕ 2 A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 A. tan ϕ = 1 C. tan ϕ = 1 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 A1 cos ϕ1 − A2 cos ϕ 2 A cos ϕ1 + A2 cosϕ 2 A cos ϕ1 − A2 cos ϕ 2 B. tan ϕ = 1 D. tan ϕ = 1 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 A1 sin ϕ1 − A2 sin ϕ 2 Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(10t – π/3)cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm. Tốc độ cực đại của vật là A. v = 70 cm/s B. v = 50 cm/s C. v = 5 m/s D. v = 10 cm/s Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t –π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm. Độ lớn gia tốc cực đại của vật là A. amax = 50 cm/s2 B. amax = 500 cm/s2 C. amax = 70 cm/s2 D. amax = 700 cm/s2 Câu 10: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2, vuông pha nhau cóbiên độ là: A. A =

A12 − A22

B. A = A1 + A2

C. A = A12 + A22

D. A = |A1 – A2|

Câu 11: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2 có biên độ: A. A ≤ A1 + A2 B. |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 C. A = |A1 – A2| D. A ≥ |A1 – A2| Câu 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2, ngược pha nhau. Dao động tổng hợp cóbiên độ:A. A = 0. B. A =

A12 − A22

C. A = A1 + A2.

D. A = |A1 – A2|

Câu 13: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A. A = A1 B. A = 2A1 C. A = 3A1 D. A = 4A1 Câu 14: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1 và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A. A = (5/4)A1 B. A = (5/3)A1 C. A = 3A1 D. A = 4A1 Câu 15: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm, biên độdao động tổng hợp có thể nhận giá trị A. A = 5 cm. B. A = 2 cm. C. A = 21 cm. D. A = 3 cm. Câu 16: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ daođộng tổng hợp không thể nhận giá trị A. A = 4 cm. B. A = 8 cm. C. A = 6 cm D. A = 15 cm. Câu 17: Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A. A = 48 cm. B. A = 4 cm. C. A = 3 cm. D. A = 9,05 cm. Câu 18: Có 3 dao động điều hoà với các phương trình lần lượt là x1 = 2sin(ωt), x2 = 3sin(ωt – π/2), x3 = 4cos(ωt). Nhận xét nào sau đây là đúng? A. x2 và x3 ngược pha nhau. B. x2 và x3 vuông pha nhau. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 166

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

C. x1 và x3 ngược pha nhau. D. x1 và x3 cùng pha nhau. Câu 19: Có 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3sin(ωt – π/2) cm; x2 = 4cos(ωt) cm.Dao động tổng hợp của 2 dao động trên A. có biên độ 7 cm. B. có biên độ 1 cm. C. ngược pha với x2. D. cùng pha với x1. Câu 20: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm và có các pha ban đầu lần lượt là2π/3 và π/6. Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là 5π π A. φ = rad, A = 2 cm B. φ = ; A = 2 2 cm 12 3 π π C. φ = ; A = 2 2 cm D. φ = ; A = 2 cm 4 2 Câu 21: Chọn câu đúng khi nói về sự tổng hợp dao động điều hòa ? A. Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số lẻ của π/2. B. Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số chẳn của π. C. Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số chẳn của π. D. Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số lẻ của π. Câu 22: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2 (s). Dao động thứ nhất tại thời điểmt = 0 có li độbằng biên độ và bằng 1 cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 2 3 cm. Câu 23: Một chất điểm tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà với các phương trình lần lượt làx1= 4 3cos10πt cm và x2 = 4sin(10πt) cm. Tốc độ của của chất điểm khi t = 2 (s) là A. v = 125cm/s B. v = 120,5 cm/s C. v = –125 cm/s D. v = 125,7 cm/s Câu 24: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = 127sin(ωt – π/3) mm, x2=127sin(ωt) mm. Chọn phát biểu đúng ? A. Biên độ dao động tổng hợp là A = 200 mm. B. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là π/6 rad. C. Phương trình của dao động tổng hợp là x = 220sin(ωt – π/6) mm. D. Tần số góc của dao động tổng hợp là ω = 2 rad/s. Câu 25: Một chất điểm có khối lượng m = 50 (g) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ10 cm, cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng A. 0 rad. B. π/3 rad. C. π/2 rad. D. 2π/3 rad. Câu 26: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ lần lượt là 2A và A, pha banđầu lần lượt là π/3 và π. Phương trình của dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây: π π A. x = A 3cos(100πt + 2) B. x = 3Acos(100πt + 2 ) π π C. x = A 3cos(100πt - 2 ) D. x = 3Acos(100πt + 3 ) Câu 27: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình x1 = 4sin(πt) cm vàx2 = 4 3cost cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 8cos(πt + π/6) cm B. x = 8sin(πt – π/6) cm C. x = 8cos(πt – π/6) cm D. x = 8sin(πt + π/6) cm Câu 28: Một vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình lần lượt là x1 = 5sin(ωt – π/3) cm; x2 = 5sin(ωt + 5π/3) cm. Dao động tổng hợp có dạng π π   A. x = 5 2 cos ωt +  cm. B. x = 10 cos ωt −  cm. 3 3   5 3 π  C. x = 5 2 sin (ωt ) cm. D. x = cos ωt +  cm. 2 3  Câu 29: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình dao động thành phần là:x1 = 5sin(10πt) cm và x2 = 5sin(10πt + π/3) cm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 167

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

π π   A. x = 5 sin 10πt +  cm. B. x = 5 3 sin 10πt +  cm. 6 6   π π   C. x = 5 3 sin 10πt +  cm. D. x = 5 sin 10πt +  cm. 4 2   Câu 30: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 4cos(10πt – π/3) cm và x2 =4cos(10πt + π/6) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là π  π    A. x = 4 2 cos10πt −  cm. B. x = 8 cos10πt −  cm. 12  12    π π   c. x = 8 cos10πt −  cm. D. x = 4 2 cos10πt −  cm. 6 6   Câu 31: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là π π   x1 = 4 2 cos10πt +  cm và x2 = 4 2 cos10πt −  cmcó phương trình 3 6    π π   A. x = 8 cos10πt −  cm. B. x = 4 2 cos10πt −  cm. 6 6    π  π    c. x = 4 2 cos10πt +  cm. D. x = 8 cos10πt +  cm. 12 12     Câu 32: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f, biên độ và phaban π π đầu lần lượt là A1 = 5 cm, A2 = 5 3 cm, φ1 = - rad, φ2 = rad. Phương trình dao động tổng hợp: 3 6 A. x = 10cos(2πft + π/3) cm B. x = 10cos(2πft + π/6) cm C. x = 10cos(2πft – π/3) cm D. x = 10cos(2πft – π/6) cm Câu 33: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω, biên độ vàpha π π ban đầulần lượt là A1 = 250 3 mm, A2 = 150 mm, A3= 400 mm, φ1= 0, φ2 = ; φ3 = - . Phương trình dao 2 2 động tổng hợp là: A. x = 500cos(2πft + π/3) mm. B. x = 500cos(2πft – π/6) mm. C. x = 500cos(2πft – π/3) mm. D. x = 500cos(2πft + π/6) mm. Câu 34: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là A1 = 9 cm, A2; φ1 = π/3,φ2 = – π/2. Khi biên độ của dao động tổng hợp là 9 cm thì biên độ A2 là A. A2 = 4,5 3 cm. B. A2 = 9 3 cm. C. A2 = 9 cm. D. A2 = 18 cm. Câu 35: Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số không phụ thuộc vào A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất. B. biên độ của dao động thành phần thứ hai. C. độ lệch pha của hai dao động thành phần. D. tần số chung của hai dao động thành phần. Câu 36: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, khác pha ban đầu là dao động điều hòa có A. biên độ bằng tổng các biên độ của hai dao động thành phần. B. chu kỳ bằng tổng các chu kỳ của hai dao động thành phần. C. tần số bằng tổng các tần số của hai dao động thành phần. D. pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của hai dao động thành phần. Câu 37: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, có biên độ lần lượt là 8 cm và 6 cm và cùng pha nhau thì dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là A. A = 10 cm và f = 100 Hz. B. A = 10 cm và f = 50 Hz. C. A = 14 cm và f = 100 Hz. D. A = 14 cm và f = 50 Hz. Câu 38: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và A 3 A 3 lệch pha nhau 2π/3 là: A. A 2 B. C. D. A. 3 2 Câu 39: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 168

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

A 3 A 3 D. . 2 3 Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm,x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm. Biết tốc độ cực đại của vật là 140 cm/s. Khi đó biên độ A1 và pha ban đầu của vật là A. A1 = 8 cm, φ = 520 B. A1 = 8 cm, φ = 520 C. A1 = 5 cm, φ = 520 D. Một giá trị khác. Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3cos(πt) cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi A. φ = 0 rad B. φ = π rad C. φ = π/3 rad D. φ = π/2 rad Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3cos(πt) cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi A. φ = 0 rad B. φ = π rad C. φ = 2π rad D. φ = π/2 rad Câu 43: Hai dao động điều hòa nào sau đây được gọi là cùng pha? A. x1 = 3cos(πt + π/6) cm và x2 = 3cos(πt + π/3) cm. B. x1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/6) cm. C. x1 = 2cos(2πt + π/6) cm và x2 = 2cos(πt + π/6) cm. D. x1 = 3cos(πt + π/4) cm và x2 = 3cos(πt + π/6) cm. Câu 44: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s. Biên độ dao động thành phần thứ hai là:A. 1 cm. B. 4 cm. C. 2 cm. D. 5 cm. Câu 45: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω = 20 rad/s. Dao động thành phần thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và pha ban đầu φ1 = π/2, dao động thành phần thứ hai có pha ban đầu φ2 = 0. Biết tốc độ cực đại khi vật dao động là v = 2 m/s. Biên độ dao động thành phần thứ hai là A. A2 = 10 cm. B. A2 = 4 cm. C. A2 = 20 cm. D. A2 = 8 cm. Câu 46: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6sin(5πt – π/2) cm, x2 = 6sin(5πt) cm. Lấy π2 = 10. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s. A. Et = 90 B. Et = 180 mJ C. Et = 900 J D. Et = 180 J Câu 47: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20πt + π/3) cm; x2 = 6 3cos(20π t) cm và x3 = 4 3cos(20πt - π/2) cm; x4 = 10cos(20πt + 2π/3) cm. Một vật có khối lượng 500 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. Xác định thời điểm vật qua li độ x = -3 6 cm lần thứ 9? A. 0,421 s B. 4,21 s C. 0,0421 s. D. 0,00421 s Câu 48: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos (4πt + φ1) cm và x2 = 2 cos(4πt + φ2) cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x2 = 2cos (4πt + π/6) cm. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012. A. 75,279 s B. 7527,9 s C. 7,5279 s D. 752,79 s Câu 49: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(10πt + π/2) cm; x2 = cos(10πt + π) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động. A. 40 cm/s. B. 4 cm/s. C. 40 m/s. D. 4 m/s. Câu 50: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(20πt - π/2) cm; x2 = cos(20πt) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1 cm theo chiều dương. A. 1/6 s B. 1/12 s C. 1/4 s D. 1/8 s ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM lệch pha nhau π/3 là:

01. D 11. B 21. C 31. D 41. A

02. B 12. D 22. A 32. B 42. B

A. A 2

03. C 13. D 23. D 33. B 43. B

04. C 14. B 24. C 34. B 44. B

B. A 3

05. C 15. A 25. D 35. D 45. D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

06. A 16. D 26. A 36. D 46. A

Trang - 169

07. A 17. D 27. A 37. D 47. A

08. D 18. A 28. B 38. D 48. D

09. B 19. B 29. B 39. B 49. A

10. C 20. A 30. A 40. A 50. B

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 2

Phương pháp giải:Khi 2 dao động thành phần hợp với nhau 1 góc ∆ϕ ≥

π 2

thì ta có bài toán Tìm A1 để A2

max hoặc A min hoặc ngược lại cụ thể như sau: B1: Dựa thông số đề bài vẽ giãn đồ véc tơ(cho ít nhất 3 thông số) B2: Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác OMM1 (với các góc tương ứng là O; M;M1).

⌢ A1 A2 A ⌢ = ⌢ = ⌢ (1)∆φ= M sin M Sin M1 Sin O B3: từ (1) rút ra A1, A, A2 rồi đánh giá max hoặc min, thường khi đó các góc (O,M1,M) là 900. Chú ý: các kết quả thường gặp là: + Khi A1 thay đổi để A2 max thì A1 ⊥ A A  2 2  A2 max = sin ∆ϕ = A1 + A    A = A. tan ∆ϕ − π  = A 2 − A 2 1 2 max 2   A  A1max = = A22 + A 2   sin ∆ϕ + Khi A2 thay đổi để A1 max thì A2 ⊥ A   A = A. tan ∆ϕ − π  = A 2 − A 2 1 max  2 2  Ví dụ 1: Một chất điểm thực hiện động thời các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt - π/6) cm; x2 = 6cos(ωt + π/2) cm. pt tổng hợpx = 3 cos(ωt +φ) cm; Tìm A1 và φ để A2max và tính A2max=? (ĐS: A2max= 2, A1 = 1 và φ = π/3 ) ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện động thời các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(2πt + π/6) cm; x2 = 6cos(2πt - π/2) cm. Thay đổi A1 để Amin tìm giá trị của Amin và φ? (ĐS: Amin = 3 3 ; φ=- π/3) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: x = 4cos(20πt + π/6) cm; x2 = 2 3cos(20πt + π/3) cm; x3 = 8cos(20πt - π/2) cm. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2 cm lần thứ 8 (Đ/s: t = 0,39 s) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x = 3 cm đến li độ -3 2 cm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 4: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 10 cos(20πt + π/3) cm; x2 = 6 3cos(20πt)cm; x3 = 4 3cos(20πt - π/2) cm; x4= 10cos(20πt + 2π/3) cm. Một vật BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 170

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ có khối lượng 100 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính động năng tại thời điểm vật có li độ 6 cm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 6 3 cm lần thứ 11 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 5: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính cơ năng của chất điểm ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(100πt - π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm a. Viết phương trình của dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Vật có khối lượng là m = 100 g, tính năng lượng dao động của vật ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 s ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt )cm a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 5 3 cm lần thứ 20 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x = 3cos(10πt + π/2) cm, x2 = cos(10πt + π) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động ...................................................................................................................................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 171

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 9: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + π/6) cm; x2 = 4cos(2πt + π/6) cm; x3 = 8cos(2πt - π/2) cm. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b. Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 20 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 10: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1 = π/3, φ2 = - π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là 18 cm. a) Khi A2 có giá cực đại thì A1 có giá trị là bao nhiêu? b) Khi A1 có giá cực đại thì A2 có giá trị là bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 11: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với các phương trìnhx1 = A1cos(ωt + 2π/3) và x2 = A2cos(ωt - π/6). Phương trình của dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt + φ). Khi A2 cógiá trị cực đại thì a) pha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị là b) A1 và A2 có giá trị là bao nhiêu? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 12: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, lệch pha nhau π/3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa 2 lần chúng ngang nhau là A. T B. T/4 C. T/2 D. T/3 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 2 Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1= A1cos(ωt- π/3) và x2 = A2cos(ωt + π/3), daođộng tổng hợp có biên độ A = 2 3 cm. Điều kiện để A1 có giá trị cực đại thì A2 có giá trị là A. 5 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm Câu 2: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1 = –π/3, φ2 = π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là 9 cm. Khi A2 có giá cực đại thì A1 và A2 có giá trị là A. A1= 9 3 cm, A2 = 18 cm. B. A1 = 18 cm, A2 = 9 3 cm.. C. A1= 9 3 cm, A2 = 9 cm. D. A1= 18 3 cm, A2 = 9 3 cm. Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23= 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6 2cos(πt + π/4) cm. Khi li độ của dao động tổng hợp x đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là A. 0 cm B. 3 cm C. 3 2 cm D. 3 6 cm Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = 6 cos(4t + π/3) cm và x2 = 6cos(4t + π/12) cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 4 2 -1 cm Câu 5: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở vị trí cân bằng ba vật có BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 172

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20πt + π/2) (cm), con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng? A. x3 = 3 2cos(20πt – π/4) (cm). B. x3 = 2cos(20πt – π/4) (cm). C. x3 = 3 2cos(20πt – π/2) (cm). D. x3 = 3 2cos(20πt + π/4) (cm). Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động một có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu và π/6 dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu - π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. A = 2 3 (cm) B. A = 5 3 (cm) C. A = 2,5 3 (cm) D. A= 3(cm) Câu 7: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương x1 = A1cos(ωt + π/3) (cm) và x2 = A2cos(ωt – π/2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 5cos(ωt + φ) (cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi φ bằng bao nhiêu? Tính A2max? A. –π/3; 8 cm B. –π/6; 10 cm C. π/6; 10 cm D. B hoặc C Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t + π/3) cm và x2 = 4 2cos(4t + π/12) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 4 2 - 4 cm Câu 9: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt – π/6 ) cm và x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị A. 18 3 cm B. 7 cm C. 15 3 cm D. 9 3 cm Câu 10: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa x = A1cos(ωt) cm; x2 = 2,5 3cos(ωt + φ2) và người ta thu được biên độ dao động là 2,5 cm, biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2? π π 2π 5π A. rad. B. rad C. rad D. rad 3 6 3 6 Câu 11: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình dao động là cực đại là x1 = 5cos(10t + π) cm; x2 = 10cos(10t - π/3) cm. Giá trị của lực tổng hợp tác dụng lên vật A. 50 3 N B. 5 3 N C. 0,5 3 N D. 5 N Câu 12: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos(4t + φ1) cm và x2 = 2cos(4t + φ2) cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là π π π π A. B. C. D. 2 3 6 6 Câu 13: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương π  2π  2π  trình li độ lần lượt là x1 = 3cos  t −  cm và x1 = 3 3cos  t  cm. Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của 2  3  3  dao động tổng hợp là A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19 cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm. Câu 14: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(2πt + φ) cm và x2 = A2cos(2πt – π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt – π/3) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là 20 10 A. cm B. 10 3 cm C. cm D. 20 cm 3 3 Câu 15: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên 3 độ và pha ban đầu lần lượt là A1 = 1,5 cm; φ1 = 0; A2 = cm; φ2 = π/2; và A3; φ3, với 0 < φ3< π. Gọi A và 2 φ là biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp, để dao động tổng hợp có A = 3 cm và φ = π/2 thì A3 và φ3 có giá trị bẳng: A. 3cm; π/6. B. 3 cm; 5π/6. C. 3 cm; π/6. D. 3 cm; 5π/6. Câu 16: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N theo phương Ox là 6cm. Độ lệch pha giữa hai dao động là: BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 173

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ 3π 2π π π A. rad B. rad C. rad D. rad 4 3 2 2 Câu 17: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2cos(2πt + φ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2? A. 8 cm và 0. B. 6 cm và π/3. C. 8 cm và π/6. D. 8 cm và π/2. Câu 18: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt – π/2) (cm) và x3 = A3cos(2πt + φ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3? A. 6 cm và 0. B. 6 cm và π/3. C. 8 cm và π/6. D. 8 cm và π/2. Câu 19: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = acos(2πt + π/2) , x2 = 2acos(2πt – π/2) và x3 = A3cos(2πt + φ3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2cos(2πt – π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3 A. a và 0. B. 2a và π/3. C. a 2 và π/6. D. 2a 2 và π/2. Câu 20: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = 2 3cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt + π/6) (cm) và x2 = A3cos(πt + φ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt – π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3 A. 8 cm và –π/2. B. 6 cm và π/3. C. 8 cm và π/6. D. 8 cm và π/2. Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là x = Acos(ωt + π/2); x2 = A2cosωt; x3 = A3cos(ωt - π/2). Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1 (t1) = -10 3 cm, x2(t1) = 15 cm, x3(t1 ) = 30 3. Tại thời điểm t2 các giá trị li độ x1(t2) = –20 cm, x2(t2) = 0 cm, x3(t2) = 60 cm. Tính biên độ dao động tổng hợp? A. 50 cm B. 60 cm C. 40 cm D. 40 3 cm Câu 22: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 2Acos(10πt + π/6), x2 = 2Acos(10πt + 5π/6) và x3 = Acos(10πt – π/2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là. A. x = Acos(10πt + π/2) cm B. x = Acos(10πt – π/2) cm C. x = Acos(10πt + 5π/2) cm D. x = Acos(10πt – 5π/2) cm Câu 23: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 10 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 5 3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào? A. A = 8 cm và chuyển động ngược chiều dương. B. A = 0 và chuyển động ngược chiều dương. C. A = 10 3 cm và chuyển động theo chiều dương. D. A = 10 cm và chuyển động theo chiều dương. Câu 24: Một vật thực hiên 3 dao động điều hòa. Biết hai dao động thành phần và một dao động tổng hợp có phương trình x1 = 8cos(5t - π/2) cm; x2 = -6cos(5t)cm; x = 5 cos(5t )cm. Phương trình dao động thành phần thứ 3 là A. x3 = 8 2cos(5t + π/4) cm B. x3 = 8 2cos(5t + π/2) cm C. x3 = 8cos(5t + π/3) cm D. x3 = 8cos(5t + π/6) cm Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với x1 = 4cos(5 2t - π/2) cm và x2 = A2cos(5 2t + π)cm. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s. Biên độ dao động thành phần A2 là A. 4 cm. B. 4 2 cm. C. 3 cm. D. 4 3 cm. Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(10t + π/6 )cm và x2 = 10cos(10t + 2π/3) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 100 2 cm/s. Biên độ A1 có giá trị là: A. A1 = 8 2 cm B. A1 = 6 2 cm C. A1 = 4cm D. A1 = 10 2 cm Câu 27: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là π/3. Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 174

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ A. 314 cm/s. B. 100 cm/s. C. 157 cm/s. D. 120π cm/s. Câu 28: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = 2 3 cos(2πt + π/6) cmvà x2 = 3cos(πt + π/3) cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4 cm B. 6 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 29: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt 2π 2π làx1 = A1cos(ωt + ); x2= A2cos ωt; x3= A3cos(ωt - ). Tại thời điểm t1 các giá trị li độ tương ứng của 3 3 T ba daođộng là x1 = -10 cm, x2 = 40 cm, x3 = -20 cm. Tại thời điểmt2 = t1 + các giá trị li độ lần lượt làx1 = 4 10 3 cm; x = 0; x = 20 3 cm. Tìm giá trị của biên độ tổng hợp A. 50 cm B. 60 cm C. 20 cm D. 40 3 cm Câu 30: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos(4t + φ1) cm và x2 = 2cos(4t + φ2) cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1≤ π.Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1; φ2 lần lượt là π π π π π π π π A. - ; B. ; C. - ; D. ; 6 2 6 2 6 2 3 6 Câu 31: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên 3 độ và phaban đầu lần lượt là A1 = 1,5 cm; φ1 = 0; A2 = cm; φ2 = π/2; và A3; φ3,với 0 < φ3< π. Gọi A và φ 2 là biên độ và phaban đầu của dao động tổng hợp, để dao động tổng hợp có A = 3 cm và φ = π/2 thì A3 và φ3 có giá trị bẳng A. 3cm; π/6. B. 3 cm; 5π/6. C. 3 cm; π/6. D. 3 cm; 5π/6. Câu 32: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểmkhông va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt làx1 = 4 3cos(4πt - π/3) cmvà x2 = 4cos(4πt + π/6) cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 2 3 cm Câu 33: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = A1cos(ωt +2π/3) cm vàx2 = A2cos(ωt - π/6) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì φcó giá trị: π π π A. rad B. π rad C. - rad. D. rad 4 3 6 Câu 34: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1, x2, x3.Biết x12 = 4 2cos(5t – 3π/4) cm; x23 = 3cos(5t)cm; x13 = 5sin(5t - π/2) cm. Phương trình của x2 là A. x2 = 2 2cos(5t - π/4) cm. B. x2 = 2 2cos(5t + π/4) cm. C. x2 = 4 2cos(5t + π/4) cm. C. x2 = 4 2cos(5t - π/4) cm. x + x 23 + x13 Hướng dẫn : Ta có: x2 = x - x13 = 12 − x13 = 2 2cos(5t - π/4) cm. 2 Câu 35: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3.Biếtx12 = 6cos(πt +π/6)cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6 2cos(πt + π/4)cm. Độ lệch pha của dao π 3π π π động x1, x2 là:A. radB. rad C. rad D. rad 2 4 2 3 Câu 36: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(20πt + π/6) cm; x2= 2 3cos(20πt + π/3) cm và x3 = 8cos(20πt - π/2) cm. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. Xác định thờiđiểm vật qua vị trí x = 3 2cm lần thứ 8. A. 3,9 s B. 39 s C. 0,39 s D. 0,39 ms Câu 37: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20πt + π/3) cm; x2 = 6 3cos(20πt) cm và x3 = 4 3cos(20πt - π/2) cm; x4 = 10cos(20πt + 2π/3) cm. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. Tính động năng tại thời điểm vật có li độ 6cm. A. 35,5 J B. 3,55 mJ D. 3,55 µJ D. 3,55 J Câu 38: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(πt + π/2) cm; x2 =2cos(πt - π) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Xác định thời điểm vật qua li BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 175

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

độx = 2 2 cm lần thứ 100 A. 19,85 s B. 1,985 s C. 198,5 s D. 1985 s Câu 39: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(20πt + π/6) cm; x2= 2 3cos (20πt + π/3) cm và x3 = 8cos(20πt - π/2) cm. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng. A. ± 2 3cm B. ± 4 2 cm C. ± 6 2 cm D. ± 3 2 cm TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 3 -A1

x2 O

-A2

1. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x2 – x1 = A’cos(ωt + ϕ’) . Tìm dmax: * Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A 22 - 2A1A 2 cos(φ 2 - φ1 ) * Cách 2: Nhập máy: A1 ∠ϕ1 - A2 ∠ϕ2 SHIFT2 3= hiển thị A’ ∠ϕ’ . Ta có:dmax = A’ Chú ý: - Các chất điểm gặp nhau khi d=0 x1=x2 hay A’cos(ωt + ϕ’ )=0 => t=? là họ nghiệm cho biết các thời điểm chất điểm gặp nhau. - Khi các chất điểm gặp nhau, để xác định vị trí, vận tốc, gia tốc lần thứ n, ta thay tn vào các phương trình của x, v,a tương ứng?

2. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luônthẳng hàng. Điều kiện: x1 + x3 ⇒ x3 = 2x 2 − x1 2 Nhập máy: 2(A2 ∠ϕ2) – A1 ∠ϕ1 SHIFT2 3= hiển thị A3 ∠ϕ3 3. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x1, x2, x3. Biết phương trình của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x x2 =

* x1 =

x1 + x1 x 1 + x 2 + x1 + x3 − (x 2 + x3 ) x 12 + x13 − x 23 = = 2 2 2

x 12 + x 23 − x 13 x + x 23 − x12 x + x 23 + x13 x3 = 13 x = 12 2 2 2 ----- ----VD1: Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện động thời các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 4 3 cos(2πt + 2π/3) cm; x2 = 4cos(2πt + π/6) cm. a. Tính khoảng cách lớn nhất theo phương ox giữa 2 chất điểm (ĐS: dmax = 8cm) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 1 k 149 b. Tìm thời điểm lần thứ 50 mà 2 chất điểm gặp nhau? (ĐS: t = − + ; k ≥ 1, t50 ⇔ k = 50 ⇒ t50 = s) 6 2 6 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

* Tương tự: x 2 =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 176

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

4 s ⇒ x = −2 3cm ) 3 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... v v 29 d. Thời điểm lần thứ 10 chúng gặp nhau thì tỉ số 1 = ? (ĐS: t10 = s ⇒ 1 = −3 ) v2 6 v2 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 15 e. Thời điểm lần thứ 15 chúng cách nhau 4cm là bao nhiêu? (ĐS: d = ±4cm;1Tqua 4lan ⇒ t15 = s ) 4 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... c. Lần thứ 3 chúng gặp nhau thì cách VTCB bao nhiêu? (ĐS: t3 =

TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A, tần số lần lượt là 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất A 2 phát từ vịtrí có li độ . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là 2 1 1 2 1 A. s B. s C. s D. s 27 36 27 12 Câu 2: Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A, tần số lần lượt là 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật A xuất phát từ vị trí có li độ .Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là 2 1 1 2 1 A. s B. s C. s D. s 27 36 27 12 Câu 3: Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A, tần số lần lượt là 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất A 3 phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là 2 1 1 2 1 A. s B. s C. s D. s 27 36 27 54 Câu 4: Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A, tần số lần lượt là 2 Hz và 4 Hz. Lúc đầu hai vật A xuất phát từ vị trí có li độ - . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là 2 1 1 2 1 A. s B. s C. s D. s 27 18 27 54 Câu 5: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm. Ở thời điểm mà M cách vị trí cân bằng 1 cm thì điểm N cách vị 4 2 2 8 2 trí cân bằng bao nhiêu? A. 3cm. B. cm. C. cm. D. cm 2 2 3 Câu 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau. Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là W1. Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là W2 = 9W1. Hỏi Khi tham gia đồng thời hai dao động trên thì cơ năng W của vật là bao nhiêu?A. W = 4W1 B. W = 2,5W1 C. W = 8W1 D. W = 9W1 Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4πt - π/3) cm và x2 = 4cos(2πt + π/6) cm. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là: 18019 12073 4025 8653 A. (s). B. (s) C. (s) D. (s) 36 36 4 4 Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 177

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm. A. 1/3s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/4s. Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM= 3 2cosωt (cm) và xN= 6cos(ωt + π/12) (cm). Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là A. T B. 9T/8 C. T/2 D. 5T/8 Câu 10: Hai con lắc có cùng biên độ, có chu kỳ T1, T2 = 4T1 tại thời điểm ban đầu chúng đi qua VTCB theo cùng một chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngược pha nhau là:

T2 T T T B. 2 C. 2 D. 2 4 3 2 6 Câu 11: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm. A. 1/3s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/4s. Câu 12: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1=1s và T2=2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần 2 4 2 1 A. s B. s C. s D. s nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là: 9 9 3 3 2π Câu 13: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 = 2Acos t cm, T T 3 2π π x2 = Acos( t + ) (cm). Biết 1 = . Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là 2 T T2 4 2A A A. x = - A B. x = C. x = D. x = -1,5A. 3 2 Câu 14: (ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s. Câu 15: Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ω1 = π/6 (rad/s); ω2 = π/3 (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là: A. 1s. B. 2s. C. 2s D. 8s Câu 16: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x1= 2cos(4πt) cm; x2= 2 3cos(4πt+ π/6 )cm. Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu. A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần Câu 17: Một chất điểm bắt đầu dao động điều hòa từ điểm M có tốc độ khác không và thế năng đang giảm. Với M, N là 2 điểm cách đều vị trí cân bằng O. Biết cứ sau khoảng thời gian 0,02 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N. Kể từ khi bắt đầu dao động, sau thời gian ngắn nhất t1 gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại. Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t (trong đó t2< 2013T với T có chu kì dao động) thì tốc độ chất điểm đạt cực đại. Giá trị lớn nhất của ∆t là: A. 241,5s B. 246,72s C. 241,47s D. 241,53s Câu 18: Một vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) (cm; s). Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực hồi phục sinh công âm trong khoảng thời gian là A. 2013,08 s B. 1207,88 s C. 1207,4 s D. 2415,8 s Câu 19: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos(4πt + π/3)cm và x2 = 10 2cos(4πt + π/12) cm. Hai chất điểm cách nhau

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 178

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ 5cm ở thời điểm 2011 kể từ lúc t = 0 là A. 2011/8 s B. 6035/24 s C. 2009/8 s D. 6029/24 s Câu 20: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 1 1 4cos(4πt +π/3) cm 3) cm và x2 = 4 2cos(4πt + π/12) cm. Tính từ thời điểm t1= s đến thời điểm t2= s thì 24 3 thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 3 8 6 12 Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(10πt + π/2) cm; x2 = cos(10πt + π) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.A. 3,6 cm/s B. 36 cm/s C. 36 m/s D. 360 cm/s Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(20πt- π/2) cm; x2 = cos (20πt) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Xác định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51.A. 5,02 ms B. 50,2 s C. 5,02 s D. 502 s Câu 23: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.A. 5 m/s; 5 m/s2 B. 0,5 m/s; 0, 5 m/s2 C. 0,05 m/s; 5 m/s2 D. 0,5 m/s; 5 m/s2 Câu 24: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt : x1 = 4cos(πt + φ) cm; x2 = 5cos(π t + π/6) cm,. Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại. Xác định thời điểm vật qua li độ x = -4,5cm lần thứ 40. A. 3,717 s B. 37,17 s C. 371,7 s D. 3717 µs Câu 25: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: x1 = 3cos(2πt + π/6) cm; x2 = cos(2πt + 2π/3) cm. Xác định thời điểm vật qua li độ x = - 3 cm lần 2012 theo chiều dương.A. 2,01142 s B. 20,1142 s C. 2011,42 s D. 201,142 s Câu 26: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 5 cos(2πt - π/3) cm; x2 = 2cos(2πt - π/3) cm. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10 cm/s2 A. ± 4,42 cm/s B. ± 4,42 m/s D. ± 44,2 m/s D. ± 44,2 cm/s Câu 27: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Xác định vị trí tại đó động năng bằng 2 lần thế năng. A. ± 2 2 cm B. ± 4 3 cm C. ± 3 3 cm D. ± 3 2 cm Câu 28: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2cos(4πt + φ1) cm và x2 = 2cos(4πt + φ2) cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4πt + π/6) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng 8 lần thế năng. A. ± 236,9 cm/s B. ± 23.69 m/s C. ± 2,369 cm/s D. ± 23,69 cm/s Câu 29: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3cos(6πt + π/2) cm. Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3) cm. Xác định vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua ly độ x = -2,5 3 cm theo chiều dương của trục tọa độ A. 64,95 cm/s B. 64,95 m/s C. 6,495 cm/s D. 6,495 m/s Câu 30: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x2 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 5 3 cm lần thứ 20. A. 3,883 s B. 38,83 s C. 388,3 s D. 3883 s Câu 31: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(πt + π/2) cm; x2 = 2cos(πt - π) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s A. 4,2 2 cm B. 4,2 2 m C. 42 2 cm D. 0,42 2 cm Câu 32: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x1 = 5 3cos(6πt + π/2) cm. Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3) cm. Biết khối lượng của chất điểm là m = 500 g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về cực đại. A. 0,1 N; 10,68 N B. 0,5 N; 1,068 N C. 0,3 N; 10,68 N D. 0 N; 10,68 N BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 179

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. B

02. A

03. D

04. B

05. D

06. A

07. B

08. C

09. B

10. D

11. A

12. B

13. A

14. D

15. C

16. C

17. A

18. C

19. B

20. B

21. B

22. C

23. D

24. B

25. C

26. D

27. C

28. D

29. A

30.

31.

32. D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 180

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường. + Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn). + Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng… 2. Dao động duy trì: Để dđ của một hệ không bị tắt dần, cần bổ sung năng lượng cho nó một cách đều đặn trong từng chu kì để bù vào phần năng lượng mất đi do ma sát. Dđ của hệ khi đó được gọi là dđ duy trì - Đặc điểm: + Biên độ không đổi + Tần số dao động bằng tần số riêng (fo) của hệ. 3. Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. - Đặc điểm: + Biên độ không đổi, tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số ngoại lực.

+ Tần số dao động bằng tần số của lực cưỡng bức (f) 4. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại ⇒ Hiện tượng cộng hưởng. + Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 + v = s {t = T0 ) t

 f = f0  Hay T = T0 laøm A ↑→ Amax ∈ löïc caûn cuûa moâi tröôøng ω = ω 0  + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi - Tòa nhà, cầu, máy, khung xe,...là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ. - Hộp đàn của đàn ghi ta,...là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ. Chú ý: + Dđ tắt dần là dđ có biên độ giãm dần theo thời gian. + Dđ cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực lực biến thiên tuần hoàn. + Dđ duy trì giữ biên độ không đổi mà không làm chu kì thay đổi. Dao động tự do, dao động Dao động cưỡng bức Dđ tắt dần duy trì Cộng hưởng Lực tác Do tác dụng của nội lực tuần Do tác dụng của lực Do tác dụng của ngoại lực tuần dụng hoàn cản (do ma sát) hoàn Giảm dần theo thời Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban đầu hiệu số ( fcb − f0 ) gian

Chu kì T (hoặc tần số f) Hiện tượng đặc biệt trong DĐ Ứng dụng

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Không có Chế tạo đồng hồ quả lắc. Đo gia tốc trọng trường của trái đất.

Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn

Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ

Sẽ không dao động khi ma sát quá lớn

Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ Amax) khi tần số fcb = f0

Chế tạo lò xo giảm xóc trong ôtô, xe máy

Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó. Chế tạo các loại nhạc cụ

Các bài toán về cộng hưởng: + Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng dao động.

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ + Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao động.

Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng của ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng của dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là s = 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất? Hướng dẫn giải: m + Chu kì dao động riêng của ba lô: T0 = 2π k S + Chu kì chuyển động tuần hoàn của tầu: Tth = . v + Để ba lô dao động mạnh nhất thì xẩy ra hiện tượng cộng hưởng. ∆S k 12,5 900 Khi đó ta có To= Tth v = = ≈15 m/s. 2π m 2π 16 Ví dụ 2: Một người đi bộ với vận tốc v = 3 m/s. Mỗi bước đi dài s = 0,6 m. a) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ. b) Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất? Hướng dẫn giải: a) Chu kì của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ là thời gian để bước đi một bước: 1 S 0,6 Tth = = = 0,2 s. Tần số của hiện tượng này là fth = = 5 Hz v 3 Tth b) Để nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bước đi phải bằng chu kì daođộng S 1 của nướctrong xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: Tth= To⇔ = v = ∆S.f0 v f0 Từ đó ta có vận tốc của người đi bộ v = 1,2 m/s Ví dụ 3:Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông. Cứ cách S = 3 (m), trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu 10 kì dao động riêng của nước trong thùng là T = 0,9 (s).Đ/S: v = m/s. 3 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Các bài toán về dao động tắt dần: Một số đặc điểm: + Khi hệ dao động trong môi trường có lực cản Fc lực ma sát Fms thì hệ sẽ dao động tắt dần. + Lực ma sát luôn luôn hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho cơ năng con lắc giảm dần, chuyểnhoá thành nhiệt năng. + Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm. + Nếu vật có khối lượng m trượt trên mặt phẳng với hệ số ma sát µ thì độ lớn của lực ma sát là: Fms = µ mg ;( µ mg cos α ) (nếu trên mặt phẳng nghiêm 1 góc α) Một số công thức cơ bản: Nhận xét: + Khi vật chuyển động từ A->O + Nếu không có lực ma sát hoặc lực cản thì con lắc dđđh quanh VTCB(O) + Nếu có lực cản Fc , lực ma sát Fms thì hệ sẽ dao động tắt dần và VTCB mới là O’. F µ mg với OO’=x= ms = (hoặc có để cm bằng ĐLBT cơ năng: Ws-Wt=Fc.S) k k

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 182

O’

Fms

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ F 1 + Độ giảm biên độ sau chu kì: x = c ;Khoảng cách giữa vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bằng cũ. 4 k 4F 4 Fc 4 µ mg + Độ giảm biên độ sau một chu kì: ∆A = c = ( ) (hoặc có để cm bằng ĐLBT cơ năng: k mω 2 mω 2 W2-W1=Fc.S). + Biên độ dao động còn lại sau n chu kì: A=Ao- n. ∆A A + Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại: N = 0 số lần vật qua VTCB là Ncb = 2N. ∆A A + Thời gian vật dao động đến khi dừng lại∆t = N.T = 0 .T ∆A kA02 mω2 A 02 1 = + Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: kA0 2 − 0 = Fc S => S = 2F 2F 2 + Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động vmax = ωA1 = ω(A0 - x);(hoặc dùng ĐLBT cơ năng) 2

+ Độ giảm cơ năng:

∆W W − W '  A'  = =1−   . W W  A

Ví dụ 1. Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F thì dãn 1 N thêm∆ℓ =1 cm.Đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = π2 = 10. 1. Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết phương trình dao động của nó. 2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào? a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại. Hướng dẫn giải: F + Độ cứng của lò xo: k = = 100 N/m ∆ℓ 1. Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà. k 2π 2π + Tần số góc: ω = = 10π rad/s, chu kì dao động: T = = =0,2 s m ω 10π  x = A sin (10πt + ϕ ) + Phương trình li độ và phương trình vận tốc:  v = 10πA cos(10πt + ϕ )

 A = 10 cm  x0 = −10  A sin ϕ = −10  ⇔  + Tại t = 0:  π 10 π A cos ϕ = 0 v = 0   ϕ = − 2 + Vậy phương trình dao động là: x = 1 sin(10πt - π/2) cm 2. Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần. a) Gọi Smax là tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu củavật KA2 100.0,12 1 phải bằngcông của lực ma sát: E = Fms.Smax⇔ kA2 = µmgSmax Smax = = =5m 2 2µmg 2.0,1.0,1.10 b) Gọi A và A’ là biên độ dao động trước và sau một chu kì. Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện trong một chu kì: 1 2 1 1 kA - kA’2 = µmg4A⇔ k(A+A’)(A-A’) = µmg4A(với ∆A = A - A’; A’ ≈ A A’+ A ≈2A) 2 2 2 4µmg 4.0,1.0,1.10 ∆A = = = 0,004 m= 0,4 (cm). k 100 A 10 + Số chu kì thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: N = = = 25. ∆A 0,4

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10 m/s2. a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào. b) Tính hệ số ma sát µ. Hướng dẫn giải: 4F 4F a) Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là ∆A = = k mω 2 A kA0 b) Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức: N = 0 = ∆A 4µmg 300.0,02 Thay số với k = 300 N/m và A = 2 cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s2 ta được: 200 = µ =005 4µ.0,15.10 Ví dụ 3. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là = 120 (s). Cho π2 = 10. Hướng dẫn giải: m 0,06 + Chu kì dao động của con lắc: T = 2π = 2π = 0,2 s k 60 + Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó: 1 2 1 1 k kA - kA’2 = FC.4A⇔ k(A+A’)(A-A’) = FC.4A⇔ .∆A.2.A ≈ FC.4A 2 2 2 2 4F + Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì: ∆A = C k kA A + Số dao động thực hiện được: N = = ∆A 4 FC kA + Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: τ = N.T = .T 4 FC k.A.T 60.0,12.0,2 + Suy ra, độ lớn lực cản: FC = = = 0,003 N 4.120 4τ Ví dụ 4. Một vật khối lượng m = 200 (g) nối với một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. 1. Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang. Viết phương trình dao động. 2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần. a) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì. Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừnglại. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... π Đ/s: 1. x = 10sin(20t - 2 ) cm 2. a) S = 2 m. b) ∆A = 1 cm ; t = π s. Ví dụ 5. Một vật khối lượng m = 1 kg nối với một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 600. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu vo = 50 cm/s thì vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 184

Trang - 185

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 10.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k=80 (N/m), vật nặng khối lượng m=40 (g); biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ= 0,1. Lúc đầu kéo vật tới vị trí làm lò xo giãn một đoạn 8 (cm) rồi thả nhẹ.Lấy g = 10(m/s2). Xác định. a. Tốc độ lớn nhất của vật sau khi vật thực hiện được 3 nửa chu kỳ? b. Số nửa dao động vật thực hiện được từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật dừng lại? c. Vị trí vật dừng lại? d. Quãng đường lớn nhất vật đi được? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ĐS: a. 3,42(m/s); b. 80; c. 0; d. 6,4 (m) Ví dụ 11.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k=100 (N/m), vật nặng khối lượng m=80 (g); biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ= 0,1. Lúc đầu kéo vật tới vị trí làm lò xo giãn một đoạn 7 (cm) rồi thả nhẹ. Lấyg = 10(m/s2). Xác định. a. Tốc độ của vật ở vị trí lò xo không nén giãn lần thứ nhất? b. Số lần vật qua vị trí cân bằng từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật dừng lại? c. Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng hẳn? d. Vị trí vật dừng lại?ĐS: a. 2,45(m/s); b. 43; c. 1,91 (s); d. -0,12 (cm) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 12.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k=60 (N/m), vật nặng khối lượng m=80 (g); biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ= 0,15. Lúc đầu kéo vật tới vị trí làm lò xo nén một đoạn 10 (cm) rồi thả nhẹ. Lấyg = π2 = 10(m ). Xác định. a. Tốc độ của vật ở vị trí lò xo không nén giãn lần thứ ba? b. Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng hẳn? c. Vị trí vật dừng lại? 5 d. Quãng đường vật đi được?ĐS: a. 2,464(m/s); b. (s); c. 0; d. 2,5 (m) 3 ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 13.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m=100 (g), lò xo nhẹ có độ cứng k=100 (N/m) có thểdao động trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát µ= 0,1. Tại thời điểm ban đầu kéo vật đến vị trí làm lò xo giãnmột đoạn 4,1 (cm) rồi cung cấp cho vật vận tốcv = 40π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = π2 =10(m/s2). Xác định a. Biên độ của vật sau khi vân tốc đổi chiều được 3 lần? b. Tốc độ của vật khi lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 2? c. Thời gian vật dao động? d. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến khi dừng lại? ĐS: a. 7,4 (cm); b. 2,45(m/s); c. 3, 967(s); d. 3, 24(m) ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Câu 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là do A. trọng lực tác dụng lên vật. B. lực căng dây treo. C. lực cản môi trường. D. dây treo có khối lượng đáng kể. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 186

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần? A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do ma sát. C. Trong dầu, thời gian dao động của vật kéo dài hơn so với khi vật dao động trong không khí. D. A và C. Câu 3: Chọn câu sai khi nói về dao động tắt dần? A. Dao động tắt dần luôn luôn có hại, nên người ta phải tìm mọi cách để khắc phục dao động này. B. Lực cản môi trường hay lực ma sát luôn sinh công âm. C. Dao động tắt dần càng chậm nếu như năng lượng ban đầu truyền cho hệ dao động càng lớn và hệ số lực cản môi trường càng nhỏ. D. Biên độ hay năng lượng dao động giảm dần theo thời gian. Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần? A. Tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm. B. Cơ năng của dao động giảm dần. C. Biên độ của dao động giảm dần. D. Lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh. Câu 5: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng của dây treo. C. do lực cản của môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể. Câu 6: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị B. 6% C. 9% D. 3% mất đi trong một dao động toàn phần là: A. 4,5%. Câu 7: Một con lắc dao động tắt dần. Sau một chu kì biên độ giảm 10%. Phần năng lượng mà con lắc đã B. 8,1% C. 81% D. 19% mất đi trong một chu kỳ là: A. 90% Câu 8: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là A. 5% B. 9,6% C. 9,8% D. 9,5% Câu 9: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng của lực cản và dao động tắt dần. Sau1 chu kì thì vận tốc qua vị trí cân bằng giảm 10% so với vận tốc cực đại khi dao động điều hòa. Sau 1 chu kì cơ năng của con lắc so với cơ năng ban đầu chỉ bằng A. 10%. B. 20% C. 81%. D. 18% Câu 10: Nhận xét nào sau đây là không đúng? A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn. B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc. C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức. Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động. B. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật daođộng. C. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong một phần của từng chu kỳ. D. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn. Câu 12: Chọn câu trả lời sai? A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn. C. Khi cộng hưởng dao động thì tần số dao động của hệ bằng tần số riêng của hệ dao động. D. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao động. Câu 13: Biên độ dao động cưỡng không thay đổi khi thay đổi A. tần số ngoại lực tuần hoàn. B. biên độ ngoại lực tuần hoàn. C. pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn. D. lực cản môi trường. Câu 14: Phát biểu nào dưới đây về dao động cưỡng bức là sai? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 187

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ A. Nếu ngoại lực cưỡng bức là tuần hoàn thì trong thời kì đầu dao động của con lắc là tổng hợp dao động riêng của nó với dao động của ngoại lực tuần hoàn. B. Sau một thời gian dao động còn lại chỉ là dao động của ngoại lực tuần hoàn. C. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn. D. Để trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên con lắc dao động một ngoại lực không đổi. Câu 15: Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động cưỡng bức? A. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn. B. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ. C. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn. D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn. Câu 16: Chọn một phát biếu sai khi nói về dao động tắt dần? A. Ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động. B. Dao động có biên độ giảm dần do ma sát hoặc lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động. C. Tần số của dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài. D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài. Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn. B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ. C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trương ngoài là nhỏ. D. Cả A, B và C đều đúng. Câu 18: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi A. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.B. tần số dao động bằng tần số riêng của hệ. C. tần số của lực cưỡng bức nhỏ hơn tần số riêng của hệ. D. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ. Câu 19: Chọn phát biểu sai về hiện tượng cộng hưởng. A. Điều kiện cộng hưởng là hệ phải dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần sốngoại lực f bằng tần số riêng của hệ fo B. Biên độ cộng hưởng dao động không phụ thuộc vào lực ma sát của môi trường, chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoạilực cưỡng bức. C. Hiện tượng đặc biệt xảy ra trong dao động cưỡng bức là hiện tượng cộng hưởng. D. Khi cộng hưởng dao động biên độ của dao động cưỡng bức tăng đột ngột và đạt giá trị cực đại. Câu 20: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại lực có biểu thức f = Focos(8πt + π/3) N thì A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz. B. hệ sẽ dao động với biên độ cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng. C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0. D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao động. Câu 21: Con lăc lò xo m = 250 (g), k = 100 N/m, con lắc chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn. Thay đổi tần số góc thì biên độ cưỡng bức thay đổi. Khi tần số góc lần lượt là 10 rad/s và15 rad/s thì biên độ lần lượt là A1 và A2. So sánh A1 và A2 A. A1 = 1,5A2. B. A1>A2. C. A1 = A2. D. A1< A2. Câu 22: Con lắc đơn dài có chiều dài ℓ = 1 m đặt ở nơi có g = π2 m/s2. Tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiêntuần hoàn với tần số f = 2 Hz thì con lắc dao động với biên độ Ao. Tăng tần số của ngoại lực thì biên độ dao động của con lắc A. Tăng. B. Tăng lên rồi giảm. C. Không đổi. D. Giảm. Câu 23: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứngk = 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωf. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi tần số góc ωf thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωf = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Khối lượng m của viên bi là A. 40 (g). B. 10 (g). C. 120 (g). D. 100 (g). Câu 24: Một con lắc đơn có độ dài 30 cm được treo vào tàu, chiều dài mỗi thnah ray 12,5 m ở chổ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, lấy g = 9,8 m/s2. Tàu chạy với vận tốc nào sau đây thì con lắc đơn dao động BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 188

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ mạnh nhất:A. v = 40,9 km/h B. v = 12 m/s C. v = 40,9 m/s D. v = 10 m/s Câu 25: Một xe máy chay trên con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì daođộng riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5 (s). Xe bị xóc mạnh nhất khi vận tốc của xe là A. v = 6 km/h B. v = 21,6 km/h. C. v = 0,6 km/h. D. v = 21,6 m/s Câu 26: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 45 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạng nhất. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,3 (s). Vận tốc của người đó là A. v = 5,4 km/h B. v = 3,6 m/s C. v = 4,8 km/h D. v = 4,2 km/h Câu 27: Một người đèo hai thùng nước sau xe đạp, đạp trên đường lát bê tông. Cứ 3 m trên đường thì có một rảnh nhỏ, chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là 0,6 (s). Tính vận tốc xe đạp không có lợi là A. v = 10 m/s B. v = 18 km/h C. v = 18 m/s D. v = 10 km/h Câu 28: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 40 cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,2 (s). Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc là A. v = 20 cm/s. B. v = 72 km/h. C. v = 2 m/s. D. v = 5 cm/s. Câu 29: Một người treo chiếc balô trên tàu bằng sợi đây cao su có độ cứng 900 N/m, balô nặng 16 kg, chiều dài mỗi thanh ray 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp. Vận tốc của tàu chạy để balô rung mạnh nhất là: A. v = 27 m/s. B. v = 27 km/h. C. v = 54 m/s. D. v = 54 km/h. Câu 30: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 4% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của B. 1,6%. C. 9,75%. D. 7,84%. chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:A. 5%. Câu 31: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là:A. 4,5%. B. 6,36% C. 9,81% D. 3,96% Câu 32: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% so với lượng còn lại. Sau 5 chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại của con lắc bằng A. 74,4%. B. 18,47%. C. 25,6%. D. 81,53%. Câu 33: Cơ năng của một dao động tắt dần chậm giảm 5% sau mỗi chu kì. Sau mỗi chu kì biên độ giảm A. 5%. B. 2,5 %. C. 10%. D. 2,24%. Câu 34: Một con lắc lò xo đang dao động với cơ năng ban đầu của nó là 8 J, sau 3 chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%. Phần cơ năng chuyển thành nhiệt sau khoảng thời gian đó là A. 6,3 J. B. 7,2 J. C. 1,52 J. D. 2,7 J Câu 35: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt + π ) cm thì chịu tác dụng của ngoại lựcF = 2cos(ωt - π/6 ) N. Để biên độ dao động là lớn nhất thì tần số của lực cưỡng bức phải bằng A. 2π Hz. B. 1 Hz. C. 2 Hz. D. π Hz Câu 36: Một con lắc đơn có vật nặng có khối lượng 100 g. Khi cộng hưởng nó có năng lượng toàn phần là 5.10-3J.Biên độ dao động khi đó là 10cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài của con lắc bằng A. 95 cm. B. 100 cm. C. 1,2 m. D. 1,5 m. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. C 02. C 03. A 04. A 05. C 06. B 07. D 08. C 09. C 10. D 11. C 12. D 13. C 14. D 15. A 16. D 17. D 18. A 19. B 20. B 21. D 22. D 23. D 24. A 25. B 26. A 27. B 28. C 29. D 30. D 31. D 32. D 33. B 34. C 35. B 36. B

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN – PHẦN 1 Câu 1. Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,2, kéo vật lệch 10 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2. Biên độ sau 5 chu kì là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 6 cm. Câu 2. Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 (g), lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,005. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là A. 3 cm. B. 1,5 cm. C. 2,92 cm. D. 2,89 cm. Câu 3. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng100 (g), hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng A. 0,04 mm. B. 0,02 mm. C. 0,4 mm. D. 0,2 mm. Câu 4. Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 100 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2. Độ giảm biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là A. 2 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm Câu 5. Vật nặng m = 250 (g) được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2. Độ giảm biên độ sau 1 chu kì : A. 1 mm. B. 2 mm. C. 1 cm. D. 2 cm. Câu 6. Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 (g), dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01, lấy g = 10 m/s2. Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lượng là A. ∆A = 0,1 cm. B. ∆A = 0,1 mm. C. ∆A = 0,2 cm. D. ∆A = 0,2 mm. 2 Câu 7. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10– 3 . Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là A. 50. B. 5. C. 20. D. 2. Câu 8. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi 1 buông nhẹ cho dao động.Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớnbằng 100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biênđộ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là A. 25. B. 50. C. 75. D. 100. Câu 9. Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không dãn, một đầu cố định, một đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m.Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 0= 0,1 rad 1 rồi thả nhẹ. Trongquá trình dao động, nó luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng trọng lực tác 500 dụng lên vật. Coi chu kỳ daođộng là không đổi và biên độ giảm đều trong từng nửa chu kỳ. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ lúc thả vật cho đến khi vật dừng hẳn là bao nhiêu ? A. 25. B. 50. C. 75. D. 100. Câu 10. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng 160 N/m. Ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005. Biết g = 10 m/s2. Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là: A. 1600. B. 160. C. 160000. D. 320. Câu 11. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 (g), dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ chovật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là A. S = 50 m. B. S = 25 m. C. S = 50 cm. D. S = 25 cm. Câu 12. Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí có li độ x = 4cos(10πt + π/2) cm. Lấy g = 10 m/s2. Tại t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 thì vật điđược quãng đường bằng bao nhiêu thì dừng? A. 1 m. B. 0,8 m. C. 1,2 m. D. 1,5 m. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 190

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ động trên mặt phẳng nghiêng một góc 600 so với phương ngang. Độ cứng lò xo k = 400N/m, vật có khối lượng m = 100 (g), lấy g = 10 m/s2. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động tới khi dừng lại: A. 16 m. B. 32 m. C. 32 cm. D. 16 cm. Câu 14. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1. Ban đầu vật ở vị trí có biên độ 4 cm. cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là A. 80 cm. B. 160 cm. C. 60 cm. D. 100 cm. Câu 15. Một vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt nằm ngang góc 600. Hệ số ma sát 0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc đầu 50 cm/s thì vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. A. 2π (s). B. 3π (s). C. 4π (s). D. 5π (s). 0 Câu 16. Một vật m gắn lò xo nhẹ k treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 so với mặt phẳng ngang. Cho biết g = 10 m/s2, hệ số ma sát 0,01, từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 40 cm/s. Thời gian từ lúc dao động cho tới khi dừng lại là: A. 15π (s). B. 1,5π (s). C. 5π (s). D. 0,5π (s). Câu 17. Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,1, kéo vật lệch 10 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc dao động cho tới khi dừng lại? A. 10 (h). B. 5 (s). C. 5 (h). D. 10 (s). Câu 18. Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g). Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên. Lực cản tác dụng lên con lắc là 0,005 N. Vật đạt vận tốc lớn nhất ởvị trí A. Dưới O là 0,1 mm. B. Trên O là 0,05 mm. C. Tại O. D. Dưới O là 0,05 mm. Câu 19. Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g). Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông tay cho dao động. Lực cản tác dụng lên con lắc là 0,1 N. Vật đạt vận tốc lớn nhất là: A. 20 cm/s. B. 28,5 cm/s. C. 30 cm/s. D. 57cm/s. Câu 20. Một con lắc lò xo có đọ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1. Ban đầu vật ở vị trí có biên độ A = 10 cm. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là A. 3,13 cm/s. B. 2,43 cm/s. C. 4,13 cm/s. D. 1,23 cm/s. Câu 21. Một con lắc lò xo có đọ cứng k = 1 N/m, khối lượng m = 0,02 kg dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1. Ban đầu lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ cho con lắc dao động tắt dần. Tốc độ lớnnhất mà vật đạt được trong qua trình dao động là A. 40 3 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 10 30 cm/s. D. 40 2 cm/s. Câu 22. Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 10 N/m, m = 100 (g). Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí cách VTCB 8cm rồi buông tay cho dao động. Lực cản tác dụng lên con lắc là 0,01 N, g =10 m/s2. Li độ lớn nhất sau khi qua vị trí cân bằng là: A. 5,7 cm. B. 7,8 cm. C. 8,5 cm. D. 5 cm. Câu 23. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lựccản có độ lớn không đổi FC.Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là ∆t = 120 (s). Lấy π2 = 10. A. 0,3 N. B. 0,5 N. C. 0,003 N. D. 0,005 N. Câu 24. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là A. s = 50 m B. s = 25 m. C. s = 50 cm D. s = 25 cm. 2 Câu 25. Cho cơ hệ, độ cứng của lò xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10-3.Số chu kỳ dao động chođến lúc vật dừng lại là:A. 50 B. 5 C. 20 D. 2. Câu 26. Vật nặng m = 250 g được mắc vào lò xo k = 100 N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Lấy g = 10 m/s2,hệ số ma sát là 0,1 thì số dao động và quãng đường mà vật đi được: A. 10 dđ, 2m B. 10 dđ, 20m C. 100 dđ, 20m D. 100 dđ, 2m 2 Câu 27. Con lắc đơn chiều dài l = 0,5 m, m = 100 g dao động ở nơi có g = 9,8 m/s với biên độ góc ban đầu 0,14688 rad. Cho biết trong quá trình dđ con lắc chịu tác dụng của lực cản 0,002 N, số dao động và quãg đường mà vật điđược: Câu 13. Một con lắc lò xo dao

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 191

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ A. 2,64 m, 18 dd B. 2,08 m, 12 dd C. 4,08 m, 18 dd D. 4,08 m, 12 dd Câu 28. Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí có li độx = 4cos(10πt + π/2) cm. Lấy g = 10 m/s2. Tại t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu thì dừng? A. 1 m. B. 0,8 m. C. 1,2 m. D. 1,5 m. 0 Câu 29. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc 60 so với phương ngang. Độ cứng lò xo k =400 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động tới khi dừng lại: A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 8 cm. Câu 30. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 5.10-3. Xem chu kì dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là A. 24 cm. B. 23,64 cm. C. 23,88 cm. D. 23,28 cm. Câu 31. Một con lắc lò xo bố trí đặt nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 160 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc v0 = 2 m/s theo phương ngang để vật dao động. Do giữa vật và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát µ = 0,01 nên dao động của vật sẽ tắt dần. Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình dao động là A. 63,7 cm/s. B. 34,6 cm/s. C. 72,8 cm/s. D. 54,3 cm/s. Câu 32. Vật nặng m = 250 g được gắn vào lò xo độ cứng k = 100N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động sau 1 chu kì: A. 9,9 cm. B. 9,8 cm. C. 8 cm. D. 9 cm. Câu 33. Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 20 N/m, m = 200 g, hệ số ma sát 0,1, kéo vật lệch 5 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2. Vật đạt vận tôc lớn nhất sau khi đi quãng đường A. 5 cm. B. 4 cm. C. 2 cm. D. 1 cm. Câu 34. Vật nặng m = 250 g được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2. Số dao động vật thực hiện được cho tới khi dừng: A. 5. B. 8. C. 12. D. 10. Câu 35. Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 500 g, kéo vật lệch 5cm rồi buông tay, g = 10 m/s2 ,trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực cản = 1% trong lực của vật. Số lần vật qua vị trí cân bằng cho tới khi dừng lại. A. 60. B. 50. C. 35. D. 20. 2 Câu 36. Con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có g = 9,8 m/s có biên độ góc ban đầu là 0,1rad. Trong quá trình dao động luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,1% trọng lượng của vật nên dao động tắt dần. Tìm số lần vật qua VTCBcho tới khi dừng lại: A. 25. B. 20. C. 50. D. 40. Câu 37. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 5cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn µ = 0,1. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là A. 0,191 s. B. 0,157 s. C. 0,147 s. D. 0,182 s ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. D 02. C 03. B 04. D 05. C 06. D 07. A 08. B 09. A 10. B 11. B 12. B 13. B 14. A 15. D 16. 17. B 18. B 19. B 20. A 21. D 22. B 23. C 24. A 25. A 26. A 27. A 28. B 29. B 30. C 31. C 32. D 33. B 34. D 35. B 36. C 37. D

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN – PHẦN 2 Câu 1: Một con lắc lò xo có m = 2 g, k = 1 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật đạt tốc độ lớn nhất sau khi đi được quãng đường là A. 10 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 2 cm Câu 2: Một con lắc lò xo có m = 20 g, k = 20 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là0,1. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 5 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật đạt tốc độ lớn nhất sau khi đi được quãng đường là A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm Câu 3: Một con lắc lò xo có m = 0,2 kg, k = 80 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là0,1. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 192

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ m/s 2. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong quá trình dao động bằng A. 10 30 cm/s B. 40 2 cm/s C. 40 3 cm/s D. 195 cm/s Câu 4: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng100 (g), hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cânbằng A. 0,04 mm. B. 0,02 mm. C. 0,4 mm. D. 0,2 mm. Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trêngiá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g =10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. A. 1,98 N. B. 2 N. C. 1,68 N. D. 1,59 N. Câu 6: Một con lắc lò xo bố trí đặt nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo có độ cứng k = 160 N/m. Lấy g = 10m/s2. Ban đầu kích thích cho vật dao động với biên độ A = 4 cm. Do giữa vật và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát µ = 0,005 nên dao động của vật sẽ tắt dần. Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại là A. 100. B. 160. C. 40. D. 80. Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng có khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu ác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn bằng bao nhiêu? A. 25. B. 50. C. 30. D. 20. Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, khối lượng của vật m = 100 g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,2 lấy g = 10 m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 6 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều dãn của lò xo. Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là A. 29cm. B. 28,5 cm. C. 15,5 cm. D. 17,8 cm Câu 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1. Ban đầu vật kéo ra khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả ra. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là A. 0,16 mJ B. 0,16 J C. 1,6 J D. 1,6 mJ Câu 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 40 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 8 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi qua O lần thứ hai là A. 7,4 cm/s B. 7,2 cm/s C. 6,8 cm/s D. 7,6 cm/s Câu 11: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là A. 24 cm B. 23,64 cm C. 20,4 cm D. 23,28 cm Câu 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100 (g) gắn vào một lò xo có độ cứng k = 10 (N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O1 và vmax1 = 60 (cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là A. 24,5 cm. B. 24 cm. C. 21 cm. D. 25 cm. Câu 13: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m = 0,1 kg, vmax = 1m/s, µ = 0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10 cm. A. 0,95 cm/s B. 0,3 cm/s C. 0,95 m/s D. 0,3 m/s Câu 14: Một con lắc đồng hồ được coi như 1 con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s, vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là α0 = 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011 (N) nên nó chỉ dao động được một thời gian t(s) rồi dừng lại. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Xác định t. A. t = 20 s B. t = 80 s C. t = 40 s D. t = 10 s. Câu 15: Gắn một vật có khối lượng m = 200 g vào một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển động kéom khỏi vị trí cân bằng O đoạn 10 cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳngngang là µ = 0,1 (lấy g = 10 m/s2). Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 193

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ A. vmax = 2 (m/s) B. vmax = 1,95 (m/s) C. vmax = 1,90 (m/s) D. vmax = 1,8 (m/s) Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi qua VTCB lần đầu tiên là A. 9,5 cm/s B. 8,6 cm/s C. 6,8 cm/s D. 7,6 cm/s Câu 17: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang,được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng µ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là π π π π A. s B. s C. s D. s 20 15 30 25 5 Câu 18: Một CLLX gồm lò xo có k = 100 N/m và vật nặng m = 160 g đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24 mm rồi thả nhẹ.Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16. Lấy g = 10 m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại,vật đi được quãng đường bằng A. 43,6 mm B. 60 mm C. 57,6 mm D. 56 mm Câu 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được B. 0,25 m/s C. 0,50 m/s D. 0,30 m/s bằng: A. 0,36 m/s Câu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g, dao động trên mặt phẳngnằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi thả nhẹ. Chogia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng A. 150 cm/s B. 195 cm/s C. 0,4 m/s D. 40 2 cm/s Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 1 kg, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,05. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng A. 115 cm/s B. 195 cm/s C. 0,5 m/s D. 40 2 cm/s Câu 22: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,2. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị dãn 8 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi qua VTCB lần đầu tiên là: A. 7,4 cm/s B. 7,2 cm/s C. 6,8 cm/s D. 7,6 cm/s Câu 23: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 200 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí có tọa độ +10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tọa độ ứng với vận tốc bằng 0 lần tiếp theo là A. 8,4 cm/s B. -9,2 cm/s C. -8,8 cm/s D. 7,6 cm/s Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 20 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Độ dãn cực đại của lò xo bằng A. 3,6 cm/s B. 3,2 cm/s C. 4 cm/s D. 3 cm/s Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 10 g và lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 9,1 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Từ lúc dao động đên khi vật dừng hẳn, vật qua vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu lần? A. 43 lần B. 45 lần C. 44 lần D. 48 lần Câu 26: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 17 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Từ lúc dao động đên khi vật dừng hẳn, vật qua vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu lần? A. 5 lần B. 6 lần C. 8 lần D. 9 lần ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. C 11. B 21. A

02. B 12. B 22. D

03. D 13. C 23. B

04. B 14. C 24. D

05. A 15. B 25. B

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

06. B 16. A 26. D

Trang - 194

07. A 17. C

08. C 18. D

09. D 19. D

10. B 20. C

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DUY TRÌ CLĐ

1. Dao động tắt dần của CLĐ:

+ Độ giảm biên độ sau

F 1 chu kì: x = c ; là khoảng cách giữa vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bằng cũ. 4 k

4Fc 4Fc l 4F l 4F = chuyen åsangCLÑ => = 2 k mg P mω ∆A 4F ∆A = ∆α .l => ∆α = = biên độ góc : l P + Biên độ dao động còn lại sau n chu kì: An=Ao- n. ∆A ;=> CLĐ: α n = α 0 − n∆α + Độ giảm biên độ sau một chu kì: ∆S0 = ∆A =

+ Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại: N =

+ Số lần vật qua VTCB là Ncb = 2N. + Thời gian vật dao động đến khi dừng lại∆t = N.T = + Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

+ Độ giảm

α A0 CLĐ: N = 0 ∆A ∆α α A0 .T CLĐ: ∆t = N.T = 0 T ∆A ∆α 2 kA0 mω2 A 02 1 = kA0 2 − 0 = Fc S => S = 2F 2F 2

1 mglα 0 2 − 0 = Fc S => S = ? 2 2. Dao động duy trì của CLĐ:

CLĐ:

+ Cơ năng ban đầu của CLĐ:

1 W = mglα 02 2

+ Độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì: ∆W =

t ∆W ; N = tñ N T

1 1 ë∆W = W − W' = mgl (α 02 − α '2 ) . Với : ∆W = W − W' = W − 0 = mglα 02hoac 2 2 ∆W + Công suất hao phí trung bình trong khoảng thời gian ∆t là Php = Pcc = ∆t +Năng lượng cần cung cấp để CLĐ dao động trong thời gian tcc là: Acc = Pcctcc = + Hiệu suất cuả quá trình cung cấp năng lượng là : H =

∆W .t ∆t cc

Acc .100% Atp

Chú ý: Đề thường cung cấp năng lượng bằng Pin nên năng lượng của nguồn là: Ang=ƐIt = Ɛq=Atp. Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g = π2 = 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW. Giải:

Ta có:

1 mgl (α 02 − α '2 ) ∆W 2 Php = Pcc = = Chú ý: đổi 60 và 30 sang radian ∆t 20T Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

−3

∆W 2,63.10 = = 0,082.10−3 W = 0,082mW. Chọn đáp án B 20T 32 Câu 2: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 (s ) ; vật nặng có khối lượng m = 1 (kg ) . Biên độ góc dao động lúc đầu là α 0 = 5 0 . Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011 ( N ) nên nó chỉ dao động được một thời gian t(s) rồi dừng lại. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 (V ) điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 10 4 (C ) . Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin? WTB =

Hướng dẫn:

1 1 mglα 02 mglα 02 4F ACC ∆ W .t = 2 .t = 2 .t; ∆α = C ⇒ ACC = H .ATP = 0,25.3.104 J; Acc = PCC .t = Ta có: H = α0 ∆t N.T P ATP .T ∆α (ĐS: t = 90 ngày) Câu 1: Con lắc đơn có chiều dài 0,25 m; m = 100 g; g = 9,8 m/s2, biên độ cong 0,05 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,001 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính tổng quãng đường mà vật dao động được cho đến khi dừng lại? A. 3,6 m. B. 4,9 m. C. 4 m. D. 3,8 m. Câu 2: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chu kỳ 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cách dùng hệ thống lên giây cốt so cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 50. Tính công cần thiết lên giây cót, biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra. A. 616 J B. 262 J. C. 682 J. D. 517 J. Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài 0,5 m; m = 100 g; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,14 rad. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính thời gian dao động của vật cho đến khi dừng lại? A. 22 s. B. 25 s. C. 24 s. D. 15 s. Câu 4: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,08 rad, l = 1 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 100 s thì vật ngừng hẳn. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cách dùng nguồn điện 1 chiều có suất điện động 3 V, điện lượng của pin là 10000 C để bổ sung năng lượng, biết hiệu suất của quá trình là 25%. Đồng hồ chạy được bao lâu thì thay pin? A. 248,4 ngày B. 256,4 ngày C. 282,8 ngày D. 276,8 ngày 2 Câu 5: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, m = 1 kg; g = 9,8 m/s , biên độ góc là 50. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,011 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính thời gian dao động của vật cho đến khi dừng lại? A. 38,9 s. B. 33,4 s. C. 36,3 s. D. 32,6 s. 2 Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 100 g; g = 9,8 m/s , biên độ góc là 0,15 rad, chiều dài dây treo là 120 cm. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 150 s thì nó dừng lại. Tính độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kỳ A. 18,6 µJ. B. 20,2 µJ. C. 18,9 µJ. D. 19,8 µJ. 2 Câu 7: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, m = 1 kg; g = 9,8 m/s , biên độ góc là 50. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 40 s thì nó dừng lại. Tính độ lớn lực cản? A. 0,033 N. B. 0,011 N. C. 0,022 N. D. 0,005 N. Câu 8: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 100 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 90, sau dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 3,60 A. 90 B. 60 C. 30 D. 100 Câu 9: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, m = 50 g; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,15 rad. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 200 s thì nó dừng lại. Tính độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kỳ A. 58 µJ. B. 55 µJ. C. 48 µJ. D. 56 µJ. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 196

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Câu 10: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 150 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 120, sau dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 5,440? Chọn đáp án gần đúng nhất? A. 90 B. 85 C. 80 D. 70 Câu 11: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 500 g; g = 10 m/s2, biên độ góc là 0,12 rad, chiều dài dây treo là 1 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 160 s thì nó dừng lại. Tính công suất hao phí trung bình? A. 250 mW. B. 225 mW. C. 255 µW. D. 225 µW. Câu 12: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ cơ năng giảm 100 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 60, đến dao động thứ 100 thì biên độ góc còn lại là A. 20 B. 4,60 C. 3,60 D. 30 2 Câu 13: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,9 kg; g = 10 m/s , biên độ góc là 50, chiều dài dây treo là 0,5 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 10 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Hỏi để duy trì dao động với biên độ góc là 50 thì cần cung cấp năng lượng với công suất bao nhiêu? A. 62 mW. B. 0,73 mW. C. 0,63 mW. D. 76,4 mW. Câu 14: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 60, chu kỳ 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cach dùng hệ thống lên giây cốt so cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 50. Tính công cần thiết lên giây cót, biết 85% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra. A. 133 J B. 252 J. C. 822 J. D. 504 J. Câu 15: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ cơ năng giảm 150 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 90, sau dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 30? A. 200 B. 100 C. 90 D. 120 Câu 16: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,08 rad, chiều dài dây treo là 1 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 100 s thì nó dừng lại. Tính công suất hao phí trung bình? A. 313,6 W. B. 31,36 mW. C. 3136 µW. D. 31,36 W. Câu 17: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,5 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chiều dài dây treo là 0,5 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 5 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Hỏi để duy trì dao động với biên độ góc là 50 thì cần cung cấp năng lượng với công suất bao nhiêu? A. 473 mW. B. 0,473 mW. C. 480 µW. D. 37,4 mW. Câu 18: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chu kỳ 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cach dùng hệ thống lên giây cót so cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 50. Tính công cần thiết lên giây cót, biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra. A. 133 J B. 252 J. C. 193 J. D. 50,4 J. 2 0 Câu 19: Con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s , biên độ góc là 5 , T = 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,011 N nên nó dao động tắt dần. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cách dùng nguồn điện 1 chiều có suất điện động 3 V, điện lượng của pin là 10000 C để bổ sung năng lượng, biết hiệu suất của quá trình là 25%. Đồng hồ chạy được bao lâu thì thay pin? A. 120 ngày B. 46 ngày C. 90 ngày D. 23 ngày Câu 20: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) với dây dài 1 m, quả cầu con lắc có khối lượng 80 g. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,15 rad trong môi trường có lực cản thì nó chỉ dao động được 200 s thì dừng. Duy trì dao dộng bằng cách dùng 1 hệ thống lên dây cót cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc là 0,15 rad. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Công cần thiết để lên dây cót là bao nhiêu? A. 133 J B. 252 J. C. 226 J. D. 184 J. Câu 21: Con lắc đơn l = 100 cm, vật nặng khối lượng 900 g dao động với biên độ góc α0 . Ban đầu α0 = 50 tại nơi có g = 10 m/s2 do có lực cản nhỏ nên sau 10 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Hỏi để duy trì dao động với biên độ α0 = 50. Cần cung cấp cho nó năng lượng với công suất bằng A. 1,37.10–3 W. B. 2,51.10–4 W. C. 0,86.10–3 W. D. 6,85.10–4 W. Câu 22: Một con lắc đồng hồ được coi như con lắc đơn có chu kỳ T = 2 s vật nặng có khối lượng m = 1 kg dao động nơi có g = π2 = 10 m/s2. Biên độ góc dao động lúc đầu là α0 = 50 chịu tác dụng của một lực cản BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 197

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ không đổi Fc = 0,011 N nên nó dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Pin có điện lượng ban đầu là Q = 10-4C. Hỏi đồng hồ chạy được thời gian t bằng bao lâu thì lại phải thay pin A. t = 40 ngày. B. t = 46 ngày. C. t = 92 ngày. D. t = 23 ngày. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. C 04. D 05. A 06. D 07. B 08. B 09. B 10. C 11. D 12. D 13. C 14. C 15. A 16. C 17. B 18. B 19. C 20. A 21. 22. D

BÀI TOÁN VA CHẠM – P1 I. LÝ THUYẾT VA CHẠM 1. Định nghĩa: Va chạm là sự tương tác giữa hai chất điểm trong một khoảng thời gian ngắn làm thay đổi vận tốc của chúng. Trong chương trình, ta chỉ xét bài toán và trước và sau va chạm các chất điểm luôn chuyển động theo cùng phương. 2. Các loại va chạm thường gặp a) Va chạm đàn hồi + là va chạm không làm thay đổi hình dạng kích thước của các chất điểm trước và sau va chạm. + trước và sau va chạm thì năng lượng của các chất điểm không thay đổi(BTNL) m1v1 + m 2 v 2 = m1v1 '+ m 2 v 2 '  + Áp dụng định luật bào toàn động lượng và năng lượng ta có  m v 2 m v 2 m v'2 m v'2 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2   2 2 2 2 v = v 2 ' Đặc biệt khi m1 = m2⇒  1 tức là sau va chạm các chất điểm đổi vận tốc cho nhau  v 2 = v1 ' b) Va chạm mềm + là va chạm mà sau va chạm các chất điểm dính với nhau tạo thành một chất điểm khác, tức kích thước và hình dạng các chất điểm trước và sau va chạm khác nhau. + trước và sau va chạm thì năng lượng của các chất điểm thay đổi, độ giảm năng lượng chính bằng phần năng lượng làm nóng các chất điêm trong quá trình tương tác. + Áp dụng định luật bào toàn động lượng ta có m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V 2 m v 2 m v 2 (m + m 2 ) V + Gọi Q là nhiệt lượng làm nóng các vật thì ta có 1 1 + 2 2 = 1 +Q 2 2 2 Chú ý: + Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên.

+ Va chạm đàn hồi:

2  v V = M 0 1+  m mv0 = mv + MV  ⇒  2 M 2 2 mv0 = mv + MV  1− m v0 v =  1+ M m 

+ Va chạm mềm: mv0 = (m + M )V ⇒ V =

1 v M 0 1+ m

+ Nếu vật m2 rơi tự do từ độ cao h so với vật m1 đến chạm vào m1 rồi cùng dđđh thì áp dụng công thức: 1 v = 2 gh v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot + at 2 ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s 2 Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽbên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 30 (N / m) . Vật M = 200 ( g ) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 ( g ) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3 (m / s ) . Sau va chạm hai vật

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của v0 . Gốc thời gian là lúc va chạm.

Giải

+ Va chạm mềm: mv 0 = (m + M )V ⇒ VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m : V =

+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà: ω =

k = M +m

1 v = 1 (m / s ) = 100 (cm / s ) M 0 1+ m

30 = 10 (rad / s) . 0,2 + 0,1

+ Phương trình dao động có dạng: x = A sin(10t + ϕ ) , vận tốc: v = 10 A cos(10t + ϕ ) .

 x t =0 = 0  A sin ϕ = 0  A = 10 ( cm ) ⇒ ⇒ + Thay vào điều kiện đầu: t = 0 ⇒  v t =0 = 100 (cm / s ) 10 A cos ϕ = 100 ϕ = 0 + Vậy phương trình dao động là: x = 10 sin10t (cm) .ĐS: V = 100 (cm / s ) , x = 10 sin10t (cm) . Bài 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 50 (N / m) , vật M có khối lượng 200 ( g ) , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A0 = 4 (cm )

. . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng 50 ( g )

bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 2 2 (m / s ) , giả thiết là va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà. 1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm. 2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ. Giải: + Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ (M + m) ngay sau va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: 1 1 mv0 = (M + m )V ⇒ V = v0 = .2 2 = 0,4 2 (m / s ) M 0,2 1+ 1+ m 0,05 1) Động năng của hệ ngay sau va chạm: E d

(M + m )V 2 =

(0,2 + 0,05)(0,4 =

)

2 2 + Tại thời điểm đó vật có li độ x = A0 = 4 (cm ) = 0,04 (m ) nên thế năng đàn hồi:

= 0,04 ( J )

kx 2 50.0,04 2 = = 0,04 ( J ) 2 2 2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm: E = E d + Et = 0,08 ( J ) Et =

kA 2 2E 2.0,08 ⇒ A= = = 0,04 2 (m ) = 4 2 (cm ) 2 k 50 ĐS: 1) Et = E d = 0,04 (J ) ; 2) E = 0,08 ( J ) ; A = 4 2 (cm )

+ Mặt khác: E =

Bài 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k = 50 ( N / m) và vật nặng M = 500 ( g ) dao động điều hoà 500 với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật m = ( g ) bắ n 3 vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 1 (m / s ) . Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là l max = 100 (cm ) và l mim = 80 (cm ) . Cho g = 10 m / s 2 .

(

)

1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm. 2) Xác định biên độ dao động trước va chạm. Giải: 1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm bằng không. Gọi V , v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm. Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có: 2 2  v = .1 = 0,5 (m / s ) V = M 0 1+ 3 1+  mv0 = mv + MV m   2  2 2 ⇒ M  mv0 mv  MV 1− = +   m v = 1 − 3 .1 = −0 ,5 (m / s ) 2 2  2 v = M 0 1+ 3  1+  m

2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là x = + A0 V = 3 (m / s ) nên thế

 kx 2 50. A02 E = = = 25. A02  t 2 2 năng đàn hồi và động năng lúc đó là:  2 2  E = MV = 0,5.0,5 = 0,0625 ( J ) d  2 2 + Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A = động: E =

l max - l min 100 − 80 = = 10 (cm) = 0,1 (m ) nên cơ năng dao 2 2

kA 2 50.0,12 = = 0,25 ( J ) . 2 2

+ Mà E t + E d = E ⇔ 25.A02 + 0,0625 = 0 ,25 ⇒ A02 =

0 ,1875 ⇒ A0 = 0 ,05 3 (m ) = 5 3 (cm ) 25

ĐS: 1) V = 0,5 (m / s ); v = −0,5 (m / s ) ; 2) A0 = 5 3 (cm ) Ví dụ 4: Quả cầu có khối lượng m = 2 kg chuyển động với vận tốc v0 đến chạm trực diện đàn hồi với một quả cầu khác đứng yên. Sau va chạm quả cầu m tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc còn lại một phần tư. Tính khối lượng của quả cầu m’? Ví dụ 5: Quả cầu có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến chạm trực diện đàn hồi với một quả M cầu khối lượng M khác đứng yên. Tính tỉ số để sau va chạm chúng chuyển động với cùng vận tốc? m Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng M = 100 g, lò xo có độ cứng k = 150 N/m dao động trên mặt phẳng ngang, bỏ qua ma sát. Khi vật M đang đứng yên thì một vật m = 12 g được bắn theo phương ngang đến va chạm với M, sau va chạm m và M dính nhau và làm lò xo nén một đoạn lớn nhất là 80 cm. a) Tính vận tốc m trước va chạm b) Tính tỉ lệ năng lượng đã chuyển hóa thành nhiệt làm nóng vật. Q Đ/s: a) v = 32.79m/s b) = 10,6% W Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng M = 300 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động trên mặt phẳng ngang, bỏ qua ma sát. Khi vật M đang đứng yên thì một vật m = 200 g chuyển động với vận tốc v = 0,2 m/s theo phương ngang đến va chạm đàn hồi với M. Hỏi sau va chạm thì lò xo nén một đoạn lớn nhất bằng bao nhiêu? BÀI TOÁN VA CHẠM – P2 II. LUYỆN TẬP VỀ VA CHẠM CỦA CON LẮC LÒ XO

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng chưa biết. Vật M = 400 ( g ) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g ) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3,625 (m / s ) . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực

đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là l max = 109 (cm ) và l mim = 80 (cm ) .

1. Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. 2. Đặt một vật m0 = 225 (g ) lên trên vật M, hệ gồm 2 vật (m0 + M ) đang đứng yên. Vẫn dùng vật

m = 100 ( g ) bắn vào với cùng vận tốc v0 = 3,625 (m / s ) , va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ (m0 + M ) . Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. 3. Cho biết hệ số ma sát giữa m0 và M là 0,4. Hỏi vận tốc v0 của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao

(

)

nhiêu để vật m0 vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g = 10 m / s 2 . Giải:

1. Biên độ dao động A =

l max - l min 109 − 80 = = 14,5 (cm) 2 2

mv 0 = mv + MV + Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công thức:  2 2 2 mv 0 = mv + MV 2 2 ⇒V = v = 3,625 = 1,45 (m / s ) = 145 (cm / s ) (đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều M 0 1+ 4 1+ m hoà).

+ Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ x = A sin(ωt + ϕ ) , và phương trình vận tốc: v = ωA cos(ωt + ϕ ) + Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà: v max = ωA = V ⇒ ω = 2π

V 145 (cm / s ) = = 10 (rad / s ) . A 14,5 (cm )

≈ 0,628 (s ) . ω 5 + Độ cứng của lò xo: k = M .ω 2 = 0,4.10 2 = 40 ( N / m ) .

+ Chu kì dao động: T =

2. Tương tự câu 1) vận tốc của hệ (m0 + M ) ngay sau va chạm tính theo công thức: 2 2 v0 = 7,25 = 2 (m / s ) = 200 (cm / s ) (đây chính là vận tốc cực đại của dao động (M + m 0 ) ( 0,625) 1+ 1+ 0,1 m điều hoà). V '=

+ Tần số góc của dao động: ω =

k = M + m0

40 = 8 (rad / s) . 0,4 + 0,225

+ Phương trình dao động có dạng: x = A sin(8t + ϕ ) , vận tốc: v = 8 A cos(8t + ϕ ) . + Vận tốc cực đại của dao động điều hoà: v max = ωA = V ' ⇒ A = + Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu:

 x t =0 = 0 sin ϕ = 0 t =0⇒ ⇒ ⇒ϕ =π v = −200 (cm / s ) cos ϕ = −1

200 (cm / s ) = 25 (cm ) 8 (cm )

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ + Vậy phương trình dao động là: x = 25 sin(8t + π ) (cm) .

3. Dùng vật m bắn vào hệ (m0 + M ) với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi thì vận tốc của hệ

8v 2 2 v0 = v0 = 0 (m / s ) (đây chính là vận tốc cực đại (M + m 0 ) 1 + 6,25 29 1+ m V ' v0 = của dao động điều hoà: vmax = Aω = V ' ⇒ A = ). ω 29 v + Vậy phương trình dao động điều hoà có dạng: x = 0 sin(8t + ϕ ) , và gia tốc của hệ là: 29 64v0 64v0 a = x' ' = − Aω 2 sin (ωt + ϕ ) = − sin(8t + ϕ ) . Do đó gia tốc cực đại: a max = . 29 29 + Vật m0 đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có độ lớn:

(m0 + M ) ngay sau va chạm là: V ' =

64m0 v0 . 29 + Để vật m0 luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt Fms = µm0 g lớn hơn hoặc bằng lực cực đại, tức là: 64v0 29 µm0 g ≥ m0 a max ⇒ µg ≥ a max ⇒ 0,8.10 ≥ ⇒ v0 ≤ = 3,625 (m / s ) . 29 8 + Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì vận tốc v0 của vật m phải 29 thoả mãn: 0 ≤ v 0 ≤ = 3,625 (m / s ) . 8 π ĐS: 1) T = ≈ 0,628 (s ) ; k = 40 ( N / m) ; 5 2) x = 25 sin(8t + π ) (cm) ; 29 3) 0 ≤ v 0 ≤ = 3,625 (m / s ) 8 Bài 2: Một vật nặng có khối lượng M = 600 ( g ) , được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 200 ( N / m) như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200 (g ) từ độ cao h = 6 (cm) so với M. Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy g = 10 (m / s 2 ); π 2 = 10 . Fqt = m0 a ⇒ Fqt max =

1) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 2) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Giải: 1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm: v0 = 2 gh = 2.10.0 ,06 = 0 ,2π 3 (m / s )

v0 = 20π 3 (cm / s ) (hướng xuống dưới). + Hệ (M + m) lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 = (m + M )V . Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: 1 v = 5π 3 (cm / s ) (hướng xuống dưới). M 0 1+ m Mg 0,6.10 2) Tại VTCB cũ của M, lò xo nén một đoạn: ∆ℓ = = = 0,03 (m ) = 3 (cm ) k 200 + Tại VTCB mới của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn: (m + M )g = 0,8.10 = 0,04 (m ) = 4 (cm ) . ∆ℓ' = V =

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ + Suy ra: OC = ∆l '−∆l = 4 − 3 = 1 (cm)

+ Chọn hệ toạ độ Ox như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng mới của hệ (M + m) sau va chạm. Do đó, ngay sau va chạm hệ có toạ độ và vận tốc lần lượt là: x1 = −1 (cm ), v1 = V = +5π 3 (cm / s ) .

+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O với tần số góc: k 200 ω= = = 5π (rad / s ) . (M + m ) 0,6 + 0,2 2 1

+ Biên độ dao động: A = x +

v12

ω2

(5π 3 ) +

(− 1)

(5π )2

= 2 (cm )

ĐS: 1) v0 = 20π 3 (m / s ) , V = 5π 3 (cm / s ) , 2) A = 2 (cm) Bài 3: (ĐH Kinh tế quốc dân - 2001) Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300 ( g ) , lò xo có độ cứng k = 200 ( N / m) lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200 (g ) từ độ cao h = 3,75 (cm) so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10 m / s 2 , va chạm là hoàn toàn mềm. 1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy t = 0 là lúc ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ O’X như hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ (M + m) sau va chạm. 3. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm. Gốc thời gian như cũ. Giải:

(

)

3 (m / s ) (hướng xuống 2 dưới). Hệ (M + m) lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 = (m + M )V . Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm: v0 = 2 gh = 2.10.3,75.10 − 2 =

1 3 (m / s ) = 20 3 (cm / s ) (hướng xuống dưới). v = M 0 5 1+ m Mg 0,3.10 2) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn: ∆ℓ 0 = = = 0,015 (m ) = 1,5 (cm ) k 200 + Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn: (m + M )g = 0,5.10 = 0,025 (m ) = 2,5 (cm ) . ∆ℓ = k 200 + Suy ra: OC = ∆l − ∆l 0 = 2,5 − 1,5 = 1 (cm ) , do đó X = x + 1 (cm) (1) V =

+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới C ≡ O’ với tần số góc: k 200 ω= = = 20 (rad / s ) . (M + m ) 0,3 + 0,2 + Phương trình dao động: X = A sin(20t + ϕ ) , vận tốc: V = X ' = 20 A cos(20t + ϕ )

 X t =0 = OC = 1 (cm) + Chọn t = 0 lúc va chạm, nên:  V t =0 = −20 3 (cm / s )

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ 1  A= > 0  A = 2 (cm )  A sin ϕ = 1  sin ϕ   ⇒ ⇒ ⇒ 5π 20 A cos ϕ = −20 3 tgϕ = − 1 ϕ = 6 3  5π   + Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ O’X là: X = 2 sin  20t +  (cm) . 6   3) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là: x = X − 1, hay

ĐS: 1) v0 =

5π   x = 2 sin  20t +  − 1 (cm ) . 6  

3 (m / s ) , V = 20 3 (cm / s ) , 2) X = 2 sin 20t + 5π  (cm ) , 6  2 

5π   3) x = 2 sin  20t +  − 1 (cm ) 6  

Ví dụ 1:Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 30 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3 m/s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của v0. Gốc thời gian là lúc va chạm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 2:Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 50 N/m, vật M có khối lượng 200 g, dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A0 = 4 cm. Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng 50 g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 2 2 m/s, giả thiết là va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà. a) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm. b) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 3:Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k và vật nặng M = 200 g. Hệ đang câng bằng thì thì một vật m = 50 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm với M. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 28 cm và 20 cm a) Tính chu kỳ dao động của vật M sau va chạm b) Tính độ cứng k. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 4: Một vật nặng có khối lượng M = 900 được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 100 g từ độ cao h = 20 cm so với đĩa. Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy g = π2 = 10. Viết phương trình dao động của hệ, chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc va chạm? ......................................................................................................................................................................

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ5: Một cái đĩa nằm ngang có khối lượng M = 200 được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 20 N/m, đàu dưới của lò xo giữ có định. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 100 g từ độ cao h = 7,5 cm so với đĩa va chạm đàn hồi với đĩa, khi vật m nảy lên và được giữ lại không cho rơi xuống nữa. Lấy g = π2 = 10. Tính biên độ dao động của đĩa sau va chạm? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 6: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng M = 500 g dao động điều hoà 500 với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật m = g bắ n 3 vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 1 m/s. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100 cm và 80 cm. Cho g = 10 m/s2. a) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm. b) Xác định biên độ dao động trước va chạm. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 7: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng chưa biết. Vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3,625 m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 109 cm và 80 cm. a) Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. b) Đặt một vật m0 = 225 g lên trên vật M, hệ gồm 2 vật (m0 + M) đang đứng yên. Vẫn dùng vật m = 100 g bắn vào với cùng vận tốc v0 = 3,625 m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ (m0 + M). Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. c) Cho biết hệ số ma sát giữa m0 và M là 0,4. Hỏi vận tốc v0 của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m0 vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g = 10 m/s2. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Ví dụ 8: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có hệ số cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25 cm C. 3 2 cm D. 2 2 cm Ví dụ9: Một lò xo có độ cứng k = 16 N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M = 240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v0 = 10 m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là A. 5 cm B. 10 cm C. 12,5 cm D. 2,5 cm Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π (s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là –2 cm/s2. Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 11: Một đĩa khối lượng 100 g treo dưới một lò xo có hệ số đàn hồi là 10 N/m. Sau khi có một chiếc vòng có khối lượng 100 g rơi từ độ cao 80 cm xuống đĩa, đĩa và vòng bắt đầu dao động điều hòa. Coi va chạm của vòng và đĩa là hoàn toàn mềm, lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của hệ là A. 15 cm B. 30 cm C. 3 cm D. 1,5 cm Ví dụ 12: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg, đang dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm trên mặt phẳng ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động m năng bằng thế năng thì một vật nhỏ khối lượng m0 = rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi đi qua VTCB thì 2 hệ (m0 + m ) có vận tốc là A. 12,5 cm/s B. 21,9 cm/s C. 25 cm/s D. 20 cm/s LUYỆN TẬP VỀ VA CHẠM BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 30 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3 m/s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Biên độ dao động của hệ sau va chạm bằng A. 6 cm B. 10 cm C. 4 cm D. 8 cm Câu 2: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 10 N/m. Vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 50 cm/s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Biên độ dao động của hệ sau va chạm bằng A. 6 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 5 cm Câu 3: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 30 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3 m/s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau, làm cho lò xo nén và cùng dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 lò xo dãn 3 cm là A. 316,32 s B. 316,07 s C. 632,43 s D. 632,97 s Câu 4: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 60 N/m. Vật M = 600 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 2 m/s. Biết quá trình va chạm hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương ngang. Tính biên độ dao động của M sau va chạm bằng A. 6 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 8,8 cm Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π(s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc –2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần thứ hai là A. 4 cm B. 6 cm C. 9,63 cm D. 10 cm Câu 6: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m. Vật M = 500 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A0 cm. Khi M có tốc độ bằng 0 thì một vật m = 0,5/3 kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi với M. Sau va chạm M dao động điều hòa với biên độ 10 cm. tính giá trị của A0 A. 5 2 cm B. 5 3 cm C. 10 cm D. 15 cm Câu 7: Một con lắc lò xo có k = 100 N/m; m = 200 g đang ở vị trí cân bằng. Người ta dùng một vật có khối lượng 50 g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc v0 = 2 m/s. Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và cùng dao động điều hòa. Biên độ và chu kỳ dao động của hệ sau va chạm là A. 2 cm; 0,628 s B. 2 cm; 0,314 s C. 4 cm; 0,628 s D. 4 cm; 0,314 s Câu 8: Một con lắc lò xo có k = 800 N/m; M = 2 kg được được thẳng đứng, đầu dưới của lò xo cố định. Một vật có khối lượng m = 400 g chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 3 m/s đến va chạm đàn hồi với M. Sau va chạm M dao động điều hòa theo phương trùng với trục lò xo. Biên độ dao động của M là A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π(s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc –2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 206

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ m1 đổi chiều chuyển động là A. 3,63 cm B. 6 cm C. 9,63 cm D. 2,37 cm Câu 10: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100 g. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang µ= 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là: A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s. Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1 m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là µ= 0,1; lấy g = 10 m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là A. 5 cm B. 4,756 cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π(s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc –2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động là A. 3,63 cm B. 6 cm C. 9,63 cm D. 2,37 cm Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 400 g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là µ = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100 cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đạ i của vật là bao nhiêu? A. 5,94 cm B. 6,32 cm C. 4,83 cm D. 5,12 cm Câu 14: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 cm. Giả sử M đang ở vị trí cân bằng thì một vật m = 50 g bắ n vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 2 m/s. Biết quá trình va chạm hoàn toàn đàn hồi xảy ra tại thời điểm lò xo có chiều dài lớn nhất. Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ bằng A. 5 cm B. 10 cm C. 8,2 cm D. 8,4 cm Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vật nặng khối lượng m1 = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5 cm. Khi m1 xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m2 = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc 6 m/s. Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm. A. 20 cm B. 24 cm C. 18 cm D. 22 cm Câu 16: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. D. 18 cm. Câu 17: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200 g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối lương 50 g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4 m/s lúc t = 0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là µ= 0,01; lấy g = 10 m/s2. Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể từ t = 0 là A. 75 cm/s B. 80 cm/s. C. 77,5 cm/s. D. 79 cm/s Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π(s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc –2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Thời gian để m1 đi từ lúc va chạm đến khi gia tốc của m1 đổi chiều lần thứ hai là A. 2π (s) B. π (s) C. 2π/3 (s) D. 7π/6 (s) ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. C 04. B 05. D 06. B 07. B 08. A 09. B 10. D 11. B 12. C 13. A 14. C 15. A 16. C 17. C 18. D BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 207

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

ĐỀ LUYỆN TẬP TỔNG HỢP SỐ 1 Câu 1: Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vật ở vị trí biên âm. C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại. Câu 2: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là 3A 3 3A 6A 9A A. B. C. D. T 2T T 2T Câu 3: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với con lắc lò xo đặt nằm ngang, chuyển động không ma sát? A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng. B. Chuyển động của vật là một dao động điều hòa. C. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều. D. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn. Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt) cm. Tốc độ trung bình của vật trong 1/4 chu kỳ dao động, kể từ lúc t = 0 là A. 80 cm/s. B. 40 cm/s. C. 40π cm/s. D. 20 cm/s. Câu 5: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? A. Sau thời gian T/8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A. B. Sau thời gian T/2, vật đi được quãng đường bằng 2A. C. Sau thời gian T/4, vật đi được quãng đường bằng A. D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A. Câu 6: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 (g), lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là A. 4 m/s2. B. 10 m/s2. C. 2 m/s2. D. 5 m/s2. Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4) cm thì A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4 (s). D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8π cm/s. Câu 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là: A. 4 cm. B. 16 cm. C. 10 3 cm. D. 4 3 cm. Câu 9: Một vật dao động điều hòa có chu kỳ là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kỳ đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm A. t = T/2. B. t = T/8. C. t = T/4. D. t = T/6. Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là v2 a 2 ω2 a 2 v2 a 2 v2 a 2 2 2 2 + = A + = A + = A A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 + 2 = A 2 2 4 4 ω ω v ω ω ω ω ω Câu 11: Một vật dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) cm, ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 và đi theo chiều âm. Pha ban đầu φ có giá trị A. π/6 rad. B. π/2 rad. C. 5π/6 rad. D. π/3 rad. Câu 12: Ứng với pha dao động π/3 rad, gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a = -30 m/s2. Tần số dao động là 5 Hz. Lấy π2 = 10. Li độ và vận tốc của vật là A. x = 3 cm, v =30π 3 cm/s. B. x = 6 cm, v =60π 3 cm/s. C. x = 3 cm, v =-30π 3 cm/s. D. x = 6 cm, v =-60π 3 cm/s. Câu 13. Vật dao động điều hòa. Khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15 3 cm/s, khi nó có li độ 3 2 cm thì tốc độ của nó là 15 2 cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A. 50 cm/s B. 30 cm/s C. 25 cm/s D. 20 cm/s. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 208

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ Câu 14: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn 20π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2 m/s2. Lấy π2 = 10. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là x0=-10 2 cm và đang đi theo chiều dương của trục toạ độ. Pha ban đầu của dao động là A. φ = -π/4 rad. B. φ = π/4 rad. C. φ = 3π/4 rad. D. φ = -3π/4 rad. Câu 15: Trong phương trình dao động điều hoà x = sin(ωt + φ), radian là đơn vị đo của đại lượng A. Tần số góc ω. B. Pha dao động (ωt + φ). C. Biên độ A. D. Chu kì dao động T. 1 Câu 16: Một vật dao động điêug hoà với phương trình x = Asin(ωt + φ). Trong khoảng thời gian s đầu 60

A 3 theo chiều dương và tại thời điểm cách VTCB một đoạn 2 cm 2 thì vật có vận tốc 40π 3 cm/s. Biên độ và tần số góc của dao động thỏa mãn các giá trị nào sau đây? A. ω = 10π rad/s; A = 7,2 cm. B. ω = 10π rad/s; A = 5 cm. C. ω = 20π rad/s; A = 5 cm. D. ω = 20π rad/s; A = 4 cm. Câu 17: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là A. 1 (s). B. 0,5 (s). C. 0,1 (s). D. 5 (s). Câu 18: Một vật dao động theo phương trình x = 2,5cos(πt + π/4) cm. Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị π/3 rad, lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu? 1 1 A. t = (s); x =0,72 cm. B. t = (s); x =1, 4 cm. 12 5 1 1 C. t = (s); x =2,16 cm. D. t = (s); x =1, 25 cm. 120 12 Câu 19: Một vật dao động với biên độ 6 cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x =3 3 cm theo chiều

tiên, vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x =

3 cm/s2. Phương trình dao động của vật là 3  t π  t π A. x =6cos  +  cm. B. x =6cos  −  cm. 3 4 3 6  t π  t π C. x =6cos  +  cm. D. x =6cos  −  cm. 3 6 3 4 Câu 20: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω =10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2 cm và có vận tốc -20 15 cm/s. Phương trình dao động của vật là 2π  π   A. x =4cos 10 5t −  cm. B. x =2sin 10 5 t +  cm. 3  6   4π  π   C. x =4cos 10 5t −  cm. D. x =4cos 10 5 t +  cm. 3  3   Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, chu kỳ T = 0,5 (s). Phương trình dao động của vật với gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương là A. x = 5sin(πt + π/6) cm. B. x = 5sin(4πt + π/6) cm. C. x = 5sin(4πt – π/6) cm. D. x = 5sin(4πt + 5π/6) cm. Câu 22: Khi nói tới của con lắc lò xo, người ta nhận thấy chu kỳ của con lắc A. không phụ thuộc vào phương dao động. B. phụ thuộc vào phương dao động. C. phụ thuộc vào gia tốc trong trường nơi dao động. D. tỉ lệ với căn bậc hai chiều dài của lò xo. Câu 23: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 400 (g) vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với tần số f1 = 5 Hz. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với tần số f2 = 10 Hz. Khối lượng m2 bằng A. m2 = 200 (g) B. m2 = 800 (g) C. m2 = 100 (g) D. m2 = 1,6 kg Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện 20 dao động trong 60 (s). Chọn gốc thời gian lúc chất dương với gia tốc có độ lớn

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 209

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

điểm đang ở vị trí biên âm. Thời gian ngắn nhất chất điểm qua vị trí có li độ x =

A 3 kể từ lúc bắt đầu dao 2

động là A. 1,25 (s). B. 1 (s). C. 1,75 (s). D. 1,5 (s). Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi tốc độ ωA vật tăng từ 0 đến giá trị thì chất điểm có tốc độ trung bình là 2

(

)

(

c ủa

)

12A 3 12 A 2 − 3 6A 3 6A 2 − 3 B. C. D. T T T T Câu 26: Một lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể, chiều dài tự nhiện l0, độ cứng k, treo thẳng đứng. Treo vật m1 = 100 g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm; treo thêm vật m2 = 100 g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32 cm. Cho g = 10 m/s2. Độ cứng của lò xo là A. 100 N/m. B. 1000 N/m. C. 10 N/m. D. 50 N/m Câu 27: Một vật dao động có phương trình li độ x = 4cos(5t) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 = 2π 0,1 s đến t = s là 5 A. S = 14,73 cm. B. S = 3,68 cm. C. S = 15,51 cm. D. 12,34 cm. Câu 28: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A. và hướng không đổi. B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. C. tỉ lệ với bình phương biên độ. D. không đổi nhưng hướng thay đổi. Câu 29: Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20 cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1 s. Chọn trục toạ độ có chiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5 s kể từ lúc t = 0 là A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình x =4cos(10t +π/3) cm . Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường S = 3 cm (kể từ t = 0) là A. 1,1 N B. 1,6 N C. 0,9 N D. 2 N Câu 31. Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ x1 và tốc độ v1. Khi qua vị trí N có li độ x2 và tốc độ v2. Biên độ A là

v12 x 22 + v 22 x 12 v12 − v 22

v12 x 22 − v 22 x 12 v12 + v 22

v12 x 22 − v 22 x 12 v12 − v 22

Câu 32. Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng

v12 x 22 + v 22 x 12 v12 + v 22

x 2 v2 + = 1, trong đó x(cm), v 16 640

(m/s). Biên độ dao động của vật là x A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Câu 33. Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kỳ T. Vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 8π cm/s. Khi vật có tốc độ 8π 3 m/s thì gia tốc của vật là 3,2 m/s2. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 2 3 cm 2 x v2 + = 1, trong đó x (cm), v Câu 34. Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng 16 640 (cm/s). Biên độ và tần số dao động của vật là A. 2 cm; 2 Hz B. 2 3 cm; 2 Hz C. 2 3 cm; 0, 5 Hz D. 2 3 cm;1 Hz 2 x v2 + = 1, trong đó x (cm), v Câu 35. Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng 16 640 (cm/s). Chu kỳ dao động của vật là A. 1 s B. 0,5 s C. 2 s D. 2,5 s

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 210

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

Câu 36. Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng (m/s2). Chu kỳ dao động của vật là A. 1 s B. 0,5 s

v2 a2 + = 1 , trong đó v (cm/s), a 360 1,44

C. 2 s

D. 2,5 s 2

x v + = 1 , trong đó x (cm), v 48 0,768 (m/s). Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật qua li độ -2 3 cm và đang đi về VTCB. π π   A. x =4cos  4πt +  cm B. x =4 3cos  4πt +  cm 6 6   π 2π    C. x =4 3cos  4πt −  cm D. x =4 3cos  4πt −  cm 6 6     v2 v2 Câu 38. Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng + = 1 , trong đó v (cm/s), 320 1,28 a (m/s2). Tại t = 0 vật qua li độ - 6cm và đang chuyển động nhanh dần. PT vận tốc của vật là π π   A. v =4 3πcos  2πt +  cm B. v =4 2π sin  2πt +  cm 6 6   π π   C. v =4 2πsin  2πt +  cm D. v =4 3πsin  2πt +  cm 3 3   Câu 39. Vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là 50 3 cm/s2. Tìm biên độ dao động A? A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm. Câu 40. Vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 50 cm/s. Khi vật có tốc độ 20 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là 80 21 cm/s2. Tìm biên độ dao động A? A. 8 cm B. 6 cm C. 6,5 cm D. 6,25 cm. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. C 02. A 03. C 04. A 05. 06. B 07. A 08. A 09. C 10. C Câu 37. Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng

11. D

12. C

13. B

14. D

15. B

16. D

17. A

18. D

19. B

20. D

21. B

22. A

23. C

24. A

25. D

26. A

27. C

28. B

29. A

30. A

31. C

32. C

33. C

34. B

35. A

36. A

37. D

38. B

39. B

40. D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 211

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ ĐỀ LUYỆN TẬP TỔNG HỢP SỐ 2 Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,5 s. Khối lượng của quả nặng 400 g. Lấy π2≈ 10, cho g = 10 m/s2. Độ cứng của lò xo là A. 640 N/m. B. 25 N/m. C. 64 N/m. D. 32 N/m. Câu 2: Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng m = 100 g treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kích thích vật dao động. Trong quá trình dao động, vật có vận tốc cực đại bằng 62,8 cm/s. Xem π2 = 10. Biên độ dao động của vật là:A. 1 cm B. 2 cm C. 7,9 cm D. 2,4 cm Câu 3: Một lò xo có chiều dài l0 = 40 cm độ cứng k = 200 N/m được treo vật m = 2 kg, g = 10 m/s2. Tại t = 0 đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Chọn gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên. Khi lò xo có chiều dài 45 cm lần đầu thì vận tốc của vật là A. v =-50 3 cm/s B. v =50 3 cm/s C. v =45 3 cm/s D. v =-45 3 cm/s Câu 4: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ? A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều. B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều. C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều. D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.  2π π  Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x =Acos  +  . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt  T 2 đầu dao động đến khi vật có gia tốc bằng một nữa giá trị cực đại lần thứ hai là A. t = T/12 B. t = T/6 C. t = T/3 D. t = 5T/12 Câu 6: Một chất điểm dao động có phương trình li độ x = 10cos(4πt – π/6) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 = 1/16 (s) đến t2 = 5 (s) là A. S = 395 cm. B. S = 398,32 cm. C. S = 98,75 cm. D. Giá trị khác. Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8 s và t2 = 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là 10 cm/s. Biên độ dao động là A. 4 cm. B. 5 cm. C. 2 cm D. 3 cm Câu 8: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g và một lò xo nhẹ độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng quả cầu lên sao cho lò xo bị nén 1,5 cm. Lúc t = 0 buông tay nhẹ nhàng cho quả cầu dao động. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Tìm quãng đương vật đi được sau thời gian t = 0,575π s tính từ thời điểm ban đầu t = 0? A. 92 cm B. 84,4 cm C. 76,4 cm D. 102 cm Câu 9: Chu kì dao động của con lắc đơn tại Vân Cốc có gia tốc trọng trường 9,725 m/s2 là 2,01 s. Khi đưa nó vào Hát Môn có gia tốc trọng trường 9,875 m/s2 thì chu kì dao động của nó sẽ là A. 1,981 s. B. 1,995 s. C. 2,025 s. D. 2,041 s. Câu 10: Hai lò xo có độ cứng tương ứng là k1; k2 (k1< k2) và một vật nặng m = 1 kg. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo song song thì tạo ra một con lắc dao động điều hoà với tần số góc là 10 5 rad/s, khi treo vật m vào hệ hai lò xo nối tiếp thì con lắc dao động điều hòa với tần số góc là 2 30 rad/s. Giá trị của k1, k2 lần lượt bằng A. 100 N/m, 400 N/m. B. 200 N/m, 400 N/m. C. 200 N/m, 300 N/m. D. 100 N/m, 200 N/m. Câu 11: Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần A. gắn thêm một quả nặng 112,5 g. B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g. C. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g. D. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g. Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động của con lắc là A. 0,58 (s). B. 1,99 (s). C. 1,40 (s). D. 1,15 (s). Câu 13: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 ≤ 100). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 212

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO

ĐỘNG CƠ

1 1 B. mgℓα 02 C. mgℓα 02 D. 2mgℓα 02 mgℓα 02 2 4 Câu 14: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại. B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. Câu 15: Một hòn bi của con lắc lò xo có khối lượng m dao động với chu kì T = 1 s phải thay đổi khối lượng của hòn bi như thế nào để chu kì con lắc trở thành T’ = 0,5 s. A. Tăng khối lượng hòn bi lên 4 lần. B. Giảm khối lượng hòn bi lên 2 lần. C. Giảm khối lượng hòn bi lên 4 lần. D. Tăng khối lượng hòn bi lên 2 lần. Câu 16: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 2 cm, thời gian mỗi lần đi từ đầu nọ đến đầu kia hết 0,5 s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm P cách B một đoạn 0,5 cm. Thời gian để điểm ấy đi từ P rồi đến O có thể bằng giá trị nào sau đây:A. 5/12 s B. 5/6 s C. 1/6 s D. 1/3 s. Câu 17: Cho con lắc lò xo có độ cứng k khối lợng m, dao động với chu kỳ T. Cắt lò xo thành ba phần giống hệt nhau, lấy hai phần ghép song song với nhau và nối vào vật m. Lúc này, m sẽ dao động: A. Với chu kỳ tăng 2 lần. B. Với chu kỳ giảm 2 lần C. Với chu kỳ giảm 3 lần D. Với chu kỳ giảm 6 lần Câu 18: Một con lắc lò xo gồm vật m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5 Hz Bớt khối lượng vật đi 150 g thì chu kỳ dao động của nó giảm đi 0,1 s. Lấy π2 = 10. Độ cứng k của lò xo bằng A. 200 N/m B. 250 N/m C. 100 N/m D. 150 N/m Câu 19: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt) cm, lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn. A. 0,8 N. B. 1,6 N. C. 6,4 N D. 3,2 N Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động E = 2.10-2 J lực đàn hồi cực đại của lò xo Fmax = 4 N. Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F = 2 N. Biên độ dao động sẽ là: A. 2 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 3 cm. Câu 21: Một vật m = 100 g chuyển động trên trục Ox dưới tác dụng của lực F = –2,5x (với x là tọa độ của vật đo bằng m, F đo bằng N). Kết luận nào sau đây là sai? A. Vật này dao động điều hòa. B. Gia tốc của vật đổi chiều khi vật có tọa độ x = A (với A là biên độ dao động). C. Gia tốc của vật a = –25x m/s2D. Khi vận tốc của vật có giá trị bé nhất, vật đi qua vị trí cân bằng. Câu 22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là: A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 Câu 23: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 2 cm. Khối lượng của vật m = 300 g, chu kì dao động T = 0,5 s. Cho π2 = 10 và g = 10 m/s2. Giá tri cực đại của lực đàn hồi là: A. 4,96 N B. 3,96 N C. 6,56 N D. 2,16 N Câu 24: Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, phát biểu nào sau đây đúng? A. Gia tốc của vật dao động điều hòa triệt tiêu khi ở vị trí biên. B. Vận tốc của vật dao động điều hòa triệt tiêu khi qua vị trí cân bằng. C. Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng. D. Lực đàn hồi tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. Câu 25: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu?: A. 0,314 s. B. 0,209 s. C. 0,242 s. D. 0,417 s. Câu 26:Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 200 g lò xo có độ cứng 200 N/m. Kéo vật đến vị trí có li độ 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 1,095 m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Chọn gốc thời gian là thời điểm kích thích cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ thời điểm 1/15 s đến thời điểm 1/4 s là:A. 14,67 cm B. 17,46 cm C. 14,54 cm D. 15,46 cm Câu 27: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3cos(10t – π/3) cm. Sau khoảng thời gian t = 0,157 s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0), quãng đường vật đi được là: A. 1,5 cm. B. 4,5 cm. C. 4,1 cm. D. 1,9 cm. Câu 28: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2π – 5π/6) cm. Tìm quãng đường vật đi

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 213

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5 s: A. 10 cm. B. 100 cm. C. 100 m. D. 50 cm. Câu 29: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(2πt – π/2) cm. Quãng đường mà vật đi được sau thời gian 12,125 s kể từ thời điểm ban đầu bằng A. 240 cm. B. 245,34 cm. C. 243,54 cm. D. 234,54 cm. Câu 30: Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos(2πt) (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s. C. x = –2 cm, v = 0. D. x = 0, v = –4π cm/s. Câu 31: Khi một vật dao động điều hòa thì A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ. D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. Câu 32: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm, lấy g = 10 m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là: A. 28,5 cm và 33 cm. B. 31 cm và 36 cm. C. 30,5 cm và 34,5 cm. D. 32 cm và 34 cm. Câu 33: Trong quá trình một vật dao động điều hòa, tập hợp ba đại lượng nào sau đây đều có giá trị không thay đổi? A. gia tốc; lực; cơ năng. B. biên độ; tần số góc; gia tốc. C. tần số góc; gia tốc; lực D. cơ năng; biên độ; tần số góc. Câu 34: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 360 g, dao động điều hoà với biên độ A = 4 cm. Trong thời gian 0,49π (s) kể từ thời điểm qua vị trí cân bằng quãng đường mà vật đi được là: A. 66 cm. B. 64 cm. C. 67 cm. D. 70 cm. 5 π   Câu 35: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x =4cos  20 πt −  cm . Độ dài quãng đường mà vật 6   đã đi được trong thời gian từ t1 = 5 s đến t2 = 10,225 s là: A. 832 cm B. 837,46 cm C. 836 cm D. 835,46 cm Câu 36:Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T/2. Độ cứng của lò xo là: A. 20 N/m. B. 50 N/m. C. 40 N/m. D. 30 N/m. Câu 37:Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ π/10 s trên trục Ox, gốc tọ độ trùng với vị trí cân bằng. Khi con lắc có li độ x = 2 3 cm thì tốc độ là 0,4 m/s. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t vật nhỏ cách vị trí cân bằng một đoạn không đổi là a. Giá trị ∆t và a lần lượt là A. 0,5 s; 4 cm. B. 0,25 s; 2 2 cm. C. 0,25 s; 2 3 cm. D. 0,5 s; 2 cm. Câu 38:Chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt – π/3) cm; t: giây. Gốc tọa độ tại VTCB. Thời điểm để chất điểm qua VTCB lần thứ 2013 kể từ lúc t = 0 là 12077 12073 2013 3019 A. s. B. s. C. s. D. s. 24 24 4 6 Câu 39: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, kéo quả cầu ra xa một đoạn x rồi thả nhẹ. Con lắc dao động điều hòa có cơ năng A. tỉ lệ với khối lượng quảcâu. B. không phu thuôc vao gia tri x. C. tỉ lệ với bình phương giá trị x. D. không phu thuôc vao đô cưng lo xo. Câu 40: Vật dao động điều hòa: trong khoảng thời gian 31,4 s vật thực hiện được 100 dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí 2 cm với vận tốc - 3 cm/s. Phương trình dao động là A. x =6cos(20t +π/6)cm B. x =6cos(20t -π/6 )cm C. x =4cos(20t +π/3)cm D. x =4cos(20t -π/3)cm Câu 41: Vật dao động có giá trị cực đại của gia tốc và vận tốc lần lượt là 200 cm/s2 và 20 cm/s. Khi vật có vận tốc 10 cm/s thì độ lớn gia tốc là: A. 100 cm/s2 B. 100 2 cm/s2C. 50 3 cm/s2D. 100 3 cm/s2. Câu 42: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí 2,5 cm đến vị trí –2,5 cm là: A. 1/12 s. B. 1/10 s. C. 1/20 s. D. 1/16 s. Câu 43: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc chất điểm cách VTCB một đoạn 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Pha ban đầu có giá trị π π 2π 2π A. . B. - . C. - . D. . 3 3 3 3 Câu 44: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI THPT.QG VẬT LÝ

Trang - 214

CHUYÊN ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG CƠ của nó bằng: A. 25,13 cm/s.B. 12,56 cm/s. C. 20,08 cm/s. D. 18,84 cm/s. Câu 45: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là: A. 16 cm. B. 8 cm. C. 32 cm. D. 64 cm. Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 (trong đó M4 trùng O) là bảy điểm liên tiếp trên đường thẳng qua O và cứ sau 0,05 s thì chất điểm lại qua các điểm trên. Biết tốc độ của chất điêm khi đi qua M4 là 20π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu?A. 4 cm B. 6 cm C. 4 2 cm D. 5 cm. Câu 47: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vạt. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là: ∆t ∆t 2∆t ∆t A. t + B. t + C. t + D. t + 4 3 3 6 Câu 48: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật đạt cực đại vào thời điểm gần nhất là ∆t ∆t ∆t ∆t A. t + B. t + C. t + D. t + 4 3 2 6 Câu 49: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật không vượt quá 20π cm/s là 2T/3. Chu kỳ dao động của vật bằng A. 0,433 s B. 0,15 s C. 0,25 s D. 0,5 s Câu 50: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật 3 nhỏ hơn tốc độ cực đại là: A. T/2 B. 2T/3 C. T/3 D. T/6 2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. C 02. B 03. A 04. C 05. D 06. B 07. A 08. A 09. B 10. C

11. A

12. D

13. A

14. D

15. C

16. A

17. D

18. A

19. A

20. A

21. B

22. C

23. B

24. D

25. D

26. C

27. D

28. B

29. B

30. B

31. D

32. C

33. D

34. A

35. B

36. B

37. B

38. A

39. C

40. C

41. D

42. A

43. C

44. A

45. C

46. B

47. D

48. C

49. A

50. B