MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐƯA BÀI TOÁN THỰC TIỄN VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN CẤP THCS

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

SÁNG KIẾN MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐƯA BÀI TOÁN THỰC TIỄN VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN CẤP THCS NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

MỤC LỤC Nội dung

T ra n g

MỤC LỤC

1

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý luận

3

II. Cơ sở thực tiễn

4

PHẦN II: NỘI DUNG I. Giải pháp cũ thường làm

7

II. Giải pháp mới cải tiến

8

1 Nội dung giải pháp mới

9

1.1 Xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn đưa vào giảng dạy cho phù hợp

9

1.1.1 Khai thác triệt để các bài tập có tính thực tiễn trong sách giáo khoa

9

1.1.2 Có thể thay bài tập trong sách giáo khoa bằng một bài tập có lời giải

14

không đổi nhưng mang tính thực tế hoặc thay bài toán có nội dung thực tế này bằng bài toán có nội dung thực tế khác.

1.1.3 Vận dụng các câu hỏi Pisa vào dạy từng bài cho phù hợp

16

1.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường các bài toán thực tiễn

19

trong qua trình dạy học 1.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng bài toán thực tiễn vào khâu đặt vấn đề và

20

chuyển ý trong tiết dạy 1.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến

24

thức 1.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng các bài toán thực tiễn trong giờ luyện tập, ôn tập

26

chương, ôn tập cuối năm.

1.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện

30

kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế.

1.2.5 Biện pháp 5: Chú ý khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn

32

khác gần với thực tế như Vật lý, Hóa học, Sinh học …

1.2.6 Biện pháp 6: Tăng cường liên hệ thực tế qua các tiết học

36

1.2.7 Biện pháp 7: Thường xuyên giao bài tập “dự án” cho các nhóm học

38

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

1

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

sinh thực hiện.

1.2.8 Biện pháp 8: Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá

40

1.2.9 Biện pháp 9: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ

42

đề cho trước .

1.3 Quy trình giải một bài toán thực tiễn

45

2. Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp mới

51

3. Hạn chế của giải pháp mới

52

PHẦN III: KẾT LUẬN I. Hiệu quả kinh tế (giáo dục)

53

II. Hiệu quả xã hội

54

III. Điều kiện và khả năng áp dụng

55

IV. Kiến nghị

55

PHỤ LỤC Phụ lục 1: Giáo án minh họa

58

Phụ lục 2: Một số bài toán thực tiễn áp dụng trong giảng dạy

67

Phụ lục 3: Một số hình ảnh minh họa các hoạt động của học sinh với môn

81

toán Phụ lục 4: Phiếu điều tra: Sự hiểu biết, quan tâm của học sinh với nhứng

84

ứng dụng thực tế của toán học.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

2

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý luận Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hướng của các nước trong khu vực và trên thế giới. Một trong những mục tiêu lớn của giáo dục nước ta hiện nay đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”.

Chình vì vậy, Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng hình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đáng giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề.

Toán học là ngành khoa học có tính trừu X©y dùng nªn

tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn. Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự

Thùc tiÔn

C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc Phôc vô

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

3

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học. Cho nên các giai đoạn phát triển của toán học đều gắn với những mối liên hệ phong phú như: liên hệ giữa toán học với nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, liên hệ giữa toán học và sự phát triển của các ngành khoa học khác, liên hệ giữa các nội dung toán học với nhau. Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển.

Bên cạnh đó, với mỗi cá nhân, việc có tư duy toán học tốt có liên quan mật thiết đến năng lực phân tích, giải quyết vấn đề, diễn đạt ý tưởng một cách hiệu quả trong những tình huống thực tế. Cụ thể là ngày nay, con người phải đối mặt ngày càng nhiều các vấn đề liên quan đến Toán học như các kiến thức về số lượng, định lượng, hình không gian, thống kê, biểu đồ... Ví dụ như khi đi du lịch ta cần đến kĩ năng đọc bản đồ, phân tích lịch trình; khi mua hàng, gửi tiền tiết kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế… ta cần biết tính toán sao cho có lợi nhất.

Như vậy năng lực toán học là năng lực rất cần thiết đối với mỗi cá nhân, là kỹ năng quan trọng trong thời buổi xã hội thông tin và tri thức ngày nay.

Do đó việc nghiên cứu khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy môn Toán nhằm phát triển năng lực của học sinh là hết sức cần thiết bởi Toán học đóng vai trò quan trọng đối với cuộc sống mỗi cá nhân, với xã hội cũng như sự phát triển của cả cộng đồng.

II. Cơ sở thực tiễn 1. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa toán trung học cơ sở hiện nay.

Chương trình và sách giáo khoa hiện nay đã viết theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh.

Trong sách giáo khoa và sách bài tập cũng đã đưa nhiều các bài toán thực tiễn đặc biệt ở một số nội dung như phần số học được trình bày liền mạch ở lớp 6 và lớp 7; Thống kê, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

4

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

của tam giác ở lớp 7; giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình ở lớp 8 và lớp 9; Hình không gian ở lớp 8 và lớp 9; hệ thức lượng trong tam giác vuông ở lớp 9.

Tuy nhiên số lượng bài tập chưa liên tục và không đều, vì vậy giáo viên cần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tiễn để học sinh có điều kiện áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống.

2. Thực trạng dạy - học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở bậc trung học cơ sở hiện nay 2.1 Về phía giáo viên: Đa số giáo viên đã có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán nhưng hiệu quả chưa cao, chưa liên tục, chưa có phương pháp cụ thể khoa học. Chỉ một số ít giáo viên chủ động tìm hiểu, còn số đông giáo viên có quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập.

Mặc dù hầu hết các thầy cô đều khẳng định rằng, nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì sẽ làm cho học sinh tích cực hơn trong việc học môn Toán. Nhưng việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tế vào dạy học hiện nay của giáo viên còn hạn chế. Tôi cho rằng hạn chế trên có thể do những nguyên nhân chính sau: + Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăng dần theo cấp học khiến giáo viên vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp. + Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “không thi, không học”. + Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế chưa được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi).

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

5

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

+ Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Toán còn nhiều hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân giáo viên trong quá trình học tập ở phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi được tiếp cận cũng như đào tạo một cách có hệ thống về cách khai thác, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế.

2.2 Về phía học sinh: Đa số học sinh nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán, toán rất cần thiết cho cuộc sống. Học sinh cũng rất muốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống. Tuy nhiên nhiều học sinh nghĩ rằng môn Toán là môn học khó, vốn kiến thức thực tế của học sinh rất hạn chế do đó các em thường cảm thấy lúng túng khi phân tích tìm lời giải cho một bài toán có nội dung thực tế.

Xuất phát từ các cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn trình bày ở trên và qua thực tế giảng dạy bản thân tôi nhận thức được vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Vì vậy tôi chọn vấn đề: “Một số biện pháp dưa bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh” làm sáng kiến kinh nghiệm.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

6

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

PHẦN II: NỘI DUNG I. Giải pháp cũ thường làm 1. Nội dung giải pháp cũ Giáo viên dạy học theo tiến trình sách giáo khoa, truyền tải đầy đủ lý thuyết và rèn kỹ năng giải toán cho học sinh.

Các bài toán có nội dung thực tế chủ yếu được lấy trong sách giáo khoa và sách bài tập, đôi khi có những bài còn bỏ qua.

Hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tế thường tập trung vào dạng toán “Giải bài toán bằng lập phương trình hoặc hệ phương trình”, còn các dạng toán thực tế khác chưa nêu được các bước giải cụ thể.

Giáo viên chủ yếu chỉ dạy các tiết thực hành theo phân phối chương trình quy định và rèn cho học sinh các kỹ năng thực hành như kỹ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, tính gần đúng, tính có sử dụng máy tính bỏ túi…). Tuy nhiên một số các kỹ năng thực hành toán học khác chưa thực sự được chú trọng như kỹ năng đọc hiểu bản đồ, kỹ năng về đo lường, kỹ năng ước lượng …

Các đề kiểm tra còn thiên về tái hiện kiến thức, vận dụng kiến thức giải các bài toán gói gọn trong bộ môn toán, ít quan tâm đến đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết các vấn đề thực tế.

2. Ưu điểm giải pháp cũ Nội dung chương trình đã khá quen thuộc với hầu hết giáo viên trong nhiều năm nay nên giáo viên cũng thành thạo trong tiến trình dạy học.

Giáo viên truyền tải cho học sinh kiến thức một cách hệ thống và khoa học.

Học sinh nắm vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó trong giải các bài toán cơ bản và nâng cao.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

7

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

3. Nhược điểm giải pháp cũ Dạy học vẫn nặng về truyền thụ kiến thức lý thuyết dẫn tới việc rèn luyện kỹ năng sống, kỹ năng giải quyết các tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua khả năng vận dụng tri thức tổng hợp còn hạn chế.

Những hạn chế trong việc liên hệ toán học với thực tiễn của nội dung chương trình hiện hành cũng như cách kiểm tra đánh giá đã dẫn đến định hướng dạy học của giáo viên và học sinh không được quan tâm đúng mức tới việc liên hệ thực tế vào dạy học. Điều đó làm cho toán học xa rời thực tiễn, giảm tính sáng tạo của giáo viên và học sinh.

Học sinh học bằng cách ghi nhớ máy móc và làm theo những khuôn mẫu mà giáo viên đặt ra, vì vậy dẫn đến tâm lý chán nản, ngại học, học trước quên sau, thụ động và không có phương pháp tự học suốt đời.

Học sinh thiếu kiến thức thực tế, không biết chuyển mối quan hệ giữa các yếu tố thực tế sang yếu tố toán học.

II. Giải pháp mới cải tiến Ngoài việc truyền đạt cho học sinh đầy đủ các kiến thức theo hướng đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn cho học sinh các kỹ năng vận dụng các kiến thức đó để giải toán thì giáo viên cần tăng cường hơn nữa các bài toán có tính thực tiễn vào các hoạt động dạy học ở trên lớp. Việc dạy Toán tại trường trung học cơ sở tôi đã tăng cường các bài toán thực tiễn như sau: Nghiên cứu bài dạy, chọn lọc, sưu tầm các bài toán, các vấn đề cần đưa trong tiết dạy. Đưa các bài toán thực tiễn đó vào các khâu giảng dạy ở trên lớp như đặt vấn đề, chuyển ý, củng cố hay giao nhiệm vụ về nhà cho phù hợp.

Xây dựng hệ thống câu hỏi để hướng dẫn các bài toán thực tế.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

8

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Chú trọng các tiết thực hành và tùy vào từng bài có thể cho học sinh làm các thực hành nhỏ để củng cố cho các kiến thức vừa học.

Rèn cho học sinh các kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế thông qua các bài dạy trên lớp, các buổi ngoại khóa.

1. Nội dung giải pháp mới 1.1 Xây dựng hệ thống các bài tập thực tiễn đưa vào giảng dạy cho phù hợp.

1.1.1 Khai thác triệt để các bài tập có tính thực tiễn trong sách giáo khoa Nội dung chương trình sách giáo khoa đã đưa khá nhiều các ví dụ, các bài tập có tính thực tiễn. Tuy nhiên giáo viên có tâm lý ngại ngần, ít hứng thú, thậm chí bỏ qua các bài toán thực tiễn này. Hơn nữa, dạng toán có nội dung mang tính thực tế rất ít có khả năng ra đề kiểm tra, do đó, nếu giáo viên quá coi trọng thi cử hoặc sợ thiếu thời gian của tiết dạy thì thường không truyền tải nội dung của các bài tập này hoặc nếu có thì cũng chỉ giải xong bài toán đó mà không khai thác triệt để tính ứng dụng của nó trong thực tế.

Về phía học sinh, thường chỉ chú ý đến mặt toán học và xử lí tính toán trên các con số, đến những hình vẽ,… mà ít quan tâm đến tính thực tế, đến quá trình mô tả mối quan hệ dẫn tới những con số, hình vẽ …

Trong khi đó, những bài tập này, ngoài tầm quan trọng như để củng cố hoặc chuyển tải kiến thức, còn có thể phục vụ ngay việc học tập của các em là niềm hứng thú cho học sinh, tạo hiệu quả cao cho tiết dạy nếu giáo viên biết khai thác triệt để.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: (§2: Giá trị của một biểu thức đại số - Bài 8/trang 29 SGK toán 7 tập II) Đố: Ước tính số gạch cần mua: Giả sử gia đình em cần lát một nền nhà hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh 30cm. Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trống trong bảng sau: Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

9

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Chiều rộng (m)

Chiều dài (m)

Số gạch cần mua (viên)

X

y

xy 0,09

5,5

6,8

Khoảng 416 viên

…

…

…

Giáo viên cho học sinh tính với kích thước của nền nhà cụ thể ở bảng trên ta ước tính khoảng 416 viên.

Giáo viên liên hệ thực tế: Thực tế khi lát nền nhà, người ta đếm xem mỗi chiều lát được bao nhiêu viên gạch rồi từ đó mới tìm ra số gạch cần dùng để lát nền nhà đó.

Nếu số gạch ở mỗi chiều là số tự nhiên thì số gạch cần dùng để nát nền nhà là tích của hai số tự nhiên đó.

Trong trường hợp số gạch mỗi chiều không là số tự nhiên thì số gạch cần dùng để lát nền nhà phải tính trên thực tế sẽ khác đi nhiều (khi đó phải cắt, gọt rồi mới lát cho đủ nền nhà và còn phải đảm bảo thẩm mĩ). Thực tế không được lấy diện tích nhà chia cho diện tích một viên gạch để tìm số gạch nguyên.

Ví dụ: Với bài toán trên nếu lát gạch theo chiều dài ta được một hàng 22 viên còn thừa 20cm chưa lát (680 : 30 = 22 dư 20), nếu lát theo chiều rộng ta lát được một hàng là 18 viên còn thừa 10cm chưa lát (550 : 30 = 18 dư 10). Do đó số gạch nguyên dùng để lát là: 22 x 18 = 396 viên. Phần còn lại phải cắt từ 22 viên gạch nguyên nữa để lát (mỗi viên gạch cắt thành 2 phần 10cm và 20cm).

Vậy thực tế số viên gạch dùng để lát là: 396 + 22 = 418 viên Đối với bài này giáo viên giao nhiệm vụ về nhà ước lượng số viên gạch để lát nền của nhà mình

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

10

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ví dụ 2: (§5: Tính chất tia phân giác của một góc - Bài 31/trang 70 SGK toán 7 tập II)

x b O

M

a y

Hình vẽ trên cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề: - Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.

- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy. Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy. Với bài toán trên giáo viên nên dành khoảng thời gian để học sinh thực hiện bài tập này. Sau khi giải xong bài tập trên, học sinh sẽ hiểu được bề rộng của thước chính là khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng Ox và Oy, do đó khắc sâu được tính chất về tia phân giác của một góc. Ngoài ra, học sinh có thể vận dụng ngay kiến thức này để có thêm một cách vẽ chính xác tia phân giác của một góc bằng thước kẻ.

Ví dụ 3: (§2: Hình hộp chữ nhật - Bài 7/trang 100 SGK toán 8 tập II) Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi.

Sau khi học sinh làm xong bài tập trên giáo viên có thể bổ sung thêm câu hỏi: Số tiền phải trả để quét vôi căn phòng đó là bao nhiêu? Biết rằng cứ 1m2 hết 6000 đồng.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

11

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Hoặc giáo viên có thể dùng câu hỏi mở và yêu cầu học sinh về nhà làm Để quét vôi căn phòng đó cần chi phí hết bao nhiêu tiền?

Với câu hỏi trên thì học sinh cần phải tự tìm hiểu giá thành quét vôi mới tính được chi phí quét vôi của cả căn phòng. Cách làm này sẽ giúp cho học sinh nhận thấy kiến thức toán học của mình được vận dụng trong thực tế một cách rõ ràng từ đó các em sẽ yêu thích môn Toán hơn.

Ví dụ 4: (Bài 11/trang 112 - SGK Toán 9 tập II) Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2 . Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Khi giải được bài tập này học sinh sẽ nhớ rất lâu cách tính thể tích của hình trụ đồng thời với cách đó, có thể đo thể tích một vật thể có hình dáng bất kỳ.

Dạng toán“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” là một dạng toán rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học, những mối liên quan của các đại lượng trong thực tiễn. Trong khi đó vốn kiến thức thực tế của học sinh còn hạn chế do đó khi dạy về dạng toán này giáo viên cần phân tích để chỉ ra được tính thực tiễn đối với các đại lượng. Ví dụ như: Quãng đường, vận tốc, thời gian là các số dương; số người, số cây, số chi tiết máy … là số nguyên dương; năng suất làm riêng phải nhỏ hơn năng suất làm chung; …

Ví dụ 5: (Bài 52/trang 60 – SGK lớp 9 tập 2): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6h. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

12

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Đối với bài toán này giáo viên cần chú ý cho học sinh tính thực tế của hai đại lượng đó là vận tốc thực của ca nô phải lớn hơn vận tốc dòng nước từ đó học sinh đặt điều kiện của ẩn cho chính xác.

Tăng cường khai thác các bài toán cực trị vì việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của dạng toán này chính là việc tìm những cái tối ưu được đặt ra trong đời sống và kỹ thuật. Tối ưu hóa các hoạt động là một hệ thống tri thức mà người lao động cần được trang bị nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ như vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại. Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, cần phải tập dượt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đời sống. Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, ...

Các kiến thức thường dùng để giải các bài toán cực trị đó là: sử dụng quan hệ vuông góc, đường xiên, hình chiếu; quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc; các bất đẳng thức trong tam giác, trong đường tròn; bất đẳng thức Cosi …

Ví dụ 6: Trong chương III – Hình học 7 “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác” có rât nhiều các bài toán cực trị mà giáo viên không được bỏ qua như: Bài 21/SGK-trang 64: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bên bờ sông tại hai địa điểm A và B (hình 1). Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

Hình 1

THCS Ninh Hải

13

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Bài 43/SGK-trang 73: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (hình 2). Hãy tìm một địa điểm để xây dựng đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau? Có tất cả mấy địa điểm như vậy.

Hình 2

Bài 49/SGK - trang 77: Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (hình 3). Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ông dẫn

Hình 3

nước là ngắn nhất.

Bài 50/SGK-trang 77: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (hình 4). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.

Hình 4

1.1.2 Có thể thay bài tập trong sách giáo khoa bằng một bài tập có lời giải không đổi nhưng mang tính thực tế hoặc thay bài toán có nội dung thực tế này bằng bài toán có nội dung thực tế khác.

Có những bài tập nguyên bản của nó là nội dung thuần túy toán học nhưng nếu sửa đổi một chút thì có thể trở thành một nội dung gần gũi với cuộc sống chúng ta và vấn đề đó được các em quan tâm hơn. Sau đây là một vài ví dụ

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

14

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ví dụ 1: (Bài 37/ SBT - trang 101 - toán 6 tập I) Cho bốn điểm A,B,C,D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có đầu mút là hai trong bốn điểm đó. Vẽ được mấy đoạn thẳng?

Thay vì tìm số đoạn thẳng đi qua 4 điểm không thẳng hàng, ta có thể thay đổi nội dung bài toán như sau: Bài toán: Bảng A của giải bóng đá AFF Suzuki Cup 2014 được tổ chức tại Việt Nam gồm bốn đội Việt Nam, Inđônêxia, Philippin, Lào. Hỏi có bao nhiêu trận bóng đá trong bảng A, biết các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt?

Câu hỏi này hấp dẫn học sinh hơn mà nội dung thì không hề thay đổi vì mỗi đội phải đá với tất cả các đội khác, nên số trận đấu chính là số đoạn thẳng đi qua bốn điểm không thẳng hàng Giáo viên cũng có thể cung cấp cho học sinh biết công thức tính số trận đấu của một bảng gồm n đội tham gia là :

n.(n − 1) 2

Ví dụ 2: (§1. Khái niệm về biểu thức đại số - Bài 2/SGK trang 26 Toán 7 tập II) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).

Giáo viên có thể thay bằng một bài toán phức tạp hơn nhưng cũng phải viết biểu thức biểu thị diện tích hình thang.

Bài toán: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b và đương cao h. Người ta muốn chia mảnh đất để

2 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 5

1 diện tích trồng khoai còn lại trồng đậu. Hãy tính diện tích trồng ngô, diện tích 3 trồng khoai theo a, b và h.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

15

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Cũng có thể thay đổi nội dung bài tập mang tính thực tế này bằng một thưc tế khác, để nâng cao vai trò của kiến thức.

Ví dụ 3: (§6. Đối xứng trục - Bài 39b /SGK trang 88 Toán 8 tập I) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (Hình 5). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

B A d

Hình 5 Có thể thay nội dung bài tập trên bằng bài tập sau: Hai làng A và B nằm cùng phía đối với dòng sông (như hình vẽ). Cần xây dựng một trạm bơm nước M ở bờ sông để phục vụ cho cả hai làng. Nếu em là kỹ sư xây dựng thì em sẽ xác định vị trí của trạm bơm ở đâu để cho tổng chi phí xây dựng các đường ống từ M đến A và B là thấp nhất?

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. Để tổng chi phí thấp nhất thì tổng chiều dài

B

A

d

đường ống phải ngắn nhất M

khi đó AM + MB nhỏ nhất A’

<=> A’M + MB nhỏ nhất <=> A’, M ,B thẳng hàng Rõ ràng bài toán như thế này có thể xảy ra trong thực tế, do vậy, học sinh thích thú hơn và ý thức được rằng để giải quyết tốt các vấn đề gặp trong cuộc sống thì toán học sẽ là một công cụ không thể thiếu được.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

16

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

1.1.3 Vận dụng các câu hỏi Pisa vào dạy từng bài cho phù hợp Trong quá trình dạy học giáo viên cần giúp học sinh thấy được nhu cầu vận dụng toán học vào thực tế nói cách khác là giúp học sinh thấy được tầm quan trọng, tính hữu ích của Toán học trong cuộc sống hàng ngày. Để làm được điều đó, bên cạnh những bài tập sách giáo khoa, giáo viên cần bổ sung thêm những tình huống, bài tập có nội dung thực tế vào chương trình giảng dạy.

Qua tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về PISA tôi thấy rằng một đặc điểm nổi bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá được xác định dựa trên các kiến thức, kĩ năng cần thiết cho tương lai, không dựa vào các chương trình giáo dục quốc gia. Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ thông”. Trong PISA, các tình huống được đưa ra để đánh giá năng lực này có liên quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộc sống của cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng và toàn cầu.

Những kiến thức trong PISA được xây dựng bởi một đội ngũ chuyên gia hàng đầu về giáo dục nên đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học, tính chính xác.

Kiến thức Toán học sử dụng trong PISA có nhiều điểm tương đồng với nội dung chương trình sách giáo khoa hiện đang sử dụng ở nước ta.

Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn vừa giúp học sinh thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống vừa hấp dẫn, kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em.

Những bài tập trong PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng của toán học trong cuộc sống có thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạt động học tập và giảng dạy.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

17

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tư duy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS. Theo tôi có thể vận dụng những bài toán của PISA vào rất nhiều khâu trong qua trình dạy học theo ba hướng sau: + Sử dụng nguyên văn một số bài toán PISA vào dạy học. + Sử dụng một số bài toán sau khi có điều chỉnh cho phù hợp với bối cảnh đời sống xã hội và thực tiễn dạy học ở Việt Nam. + Đề xuất những bài toán tương tự hoặc sáng tác những bài toán mới có cách hỏi như các bài toán PISA dựa trên các tình huống, bài tập liên hệ thực tế đã có trong sách giáo khoa, bổ sung vào chương trình dạy học môn Toán ở nước ta.

Ví dụ 1: Chiếc đồng hồ có hai kim (Trích câu hỏi Pisa) (Dạy trong bài “ Số đo góc “ – Toán 6 – Tập II) Một chiếc đồng hồ gồm có hai kim: Một kim giờ và một kim phút. Hiện tại kim giờ chỉ số 3 và kim phút chỉ số 12 Câu hỏi 1: Hỏi sau 10 tiếng đồng hồ góc giữa hai kim đồng hồ là bao nhiêu?

A. 300

B. 150

C. 00

D. 100

Câu hỏi 2: Hỏi sau 10 tiếng hai kim đồng hồ gặp nhau bao nhiêu lần.

Ví dụ 2: Sau khi học bài “Phép cộng và phép nhân” - Toán 6 / Tập 1 giáo viên có thể đưa ra bài toán: Đầu năm học bố mẹ cho em mua bộ SGK lớp 6. Tính tổng số tiền bố mẹ đã cho em để mua bộ SGK đó. (Trích câu hỏi PISA) Mặc dù bài toán rất đơn giản nhưng học sinh sẽ phải tìm hiểu xem, toàn bộ sách giáo khoa lớp 6 là bao nhiêu cuốn, giá tiền mỗi cuốn, rồi mới làm phép cộng để tính tổng số tiền mua sách.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

18

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ví dụ 3: Diện tích lục địa (Trích câu hỏi PISA) (Đưa vào khi dạy bài Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác - Toán 8, tập I) Dưới đây là bản đồ của Châu Nam Cực (hình 6)

Hình 6. Bản đồ Châu Nam Cực Câu hỏi: Ước tính diện tích của Châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản đồ.

Hãy trình bày và giải thích cách em thực hiện ước tính (có thể vẽ trên bản đồ nếu điều đó giúp ích cho việc tính toán).

Giáo viên để học sinh suy nghĩ, nêu ý kiến của mình trước sau đó có thể gợi ý, hướng dẫn học sinh cách ước tính một hình “không tiêu chuẩn” bằng cách chọn ra một hoặc nhiều hình “tiêu chuẩn” (hình có công thức tính diện tích cụ thể trong chương trình) như hình chữ nhật, hình tam giác, … có thể bao phủ toàn bộ hình đã cho sau đó chỉ phải tính diện tích hình này từ đó suy ra cách tính diện tích phải tìm. Ở bài này học sinh có thể ước tính diện tích theo nhiều cách khác nhau: Cách 1: So sánh ước lượng diện tích cần tìm với hình vuông hoặc hình chữ nhật.

Cách 2: So sánh ước lượng diện tích hình cần tìm với một hình tròn.

Cách 3 : Sử dụng lưới ô vuông. Trên bản đồ ta kẻ lưới ô vuông theo đơn vị đã cho ở đầu bài. Đếm số ô vuông nằm trọn trong bản đồ. Với số ô vuông mà diện

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

19

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

tích chỉ chiếm một phần ta cộng và chia đôi. Việc cộng các kết quả trên lại sẽ cho kết quả gần đúng về diện tích bản đồ.

Cách 4: So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích một vài hình tiêu chuẩn. Để tăng tính hấp dẫn giáo viên có thể thay thế bản đồ trong đề bài bằng bản đồ địa phương. Các em sẽ rất thích thú khi tự mình khám phá tìm hiểu được thông tin thực tế về nơi mình sinh sống.

Bản thân tôi đã sưu tầm được một số bài tập theo câu hỏi của Pisa để vận dụng vào dạy toàn cấp THCS ( Phụ lục 2 ) 1.2. Một số biện pháp tăng cường các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học.

Sau khi giáo viên đã nghiên cứu bài dạy thì việc lựa chọn và đưa các bài toán thực tiễn vào trong từng hoạt động giảng dạy của một bài cho phù hợp là hết sức quan trọng. Các bài toán đưa vào phải nhẹ nhàng, tự nhiên tránh làm rối tiết học và không làm ảnh hưởng đến thời gian giảng dạy của bài đó.

1.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu đặt vấn đề và chuyển ý trong tiết dạy.

Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Gợi động cơ không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy học sinh hoạt động. Kinh nghiệm cho thấy không có động lực nào thúc đẩy mạnh mẽ động cơ học tập của học sinh bằng các tình huống thực tế. Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau. Giáo viên thường thực hiện nhiệm vụ đó ở khâu đặt vấn đề vào bài bài mới hoặc khâu chuyển ý từ mục trước sang mục sau trong bài học. Khi gợi động cơ giáo viên có thể đưa ra những thực tế Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

20

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

gần gũi xung quanh học sinh; thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…); thực tế ở những môn học và khoa học khác.

Tuy nhiên ta cũng cần phải chú ý các bài toán thực tế đưa ra cần đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.

Ví dụ 1: (Đặt vấn đề vào bài khi dạy bài : Làm quen với số nguyên âm- Toán 6) * Khi xem truyền hình ở bản tin thời tiết viết : Mát-xcơ-va: - 100C đến -50C Xơ-un: - 50C đến -10C Bắc Kinh: -20C đến 30C Ta hiểu cách viết đó như thế nào ? Tại sao lại có dấu “ – ” ở đằng trước mỗi số ? * Khi tham quan du lịch trên biển hoặc trên sông hồ chúng ta gặp biển báo viết - 15m , các em hiểu như thế nào về biển báo này ? * Trong sách địa lí viết : Dân số nước Pháp tăng trưởng -0,1 % Dân số nước Đức tăng trưởng -0,15 % Dân số nước Nhật tăng trưởng -0,05 % Hãy giải thích cách viết này ?

Ví dụ 2: (Đặt vấn đề trong khi dạy ba bài toán cơ bản về phân số - Toán 6) Xoay quanh vấn đề đồ dùng học tập giảm giá nhân dịp khai giảng năm học mới, giáo viên đặt ra các câu hỏi liên quan đến giá sau giảm, giá trước giảm, mức giảm giá. Học sinh sẽ thấy một nhu cầu rất tự nhiên là cần phải làm như thế nào. Sau đó giáo viên sẽ giới thiệu được các nội dung kiến thức về 3 bài toán phân số ở kì II lớp 6. Cùng một bối cảnh để đặt vấn đề vào bài mới cho ba bài học khác nhau với cách thức gợi động cơ này học sinh sẽ thấy được sự hạn chế Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

21

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

về kiến thức đã có của mình và tạo ra nhu cầu mở rộng kiến thức để có thể giải quyết vấn đề.

Bài toán1: Nhân dịp khai giảng năm học mới, các hiệu sách thường treo biển giảm giá cho những loại sách tham khảo và đồ dùng học tập… để hỗ trợ học sinh có điều kiện học tập tốt hơn.

Bạn Nam được mẹ đưa đến một hiệu sách để mua cặp sách và thấy một chiếc khá đẹp rất phù hợp được ghi với mức giá là 200 nghìn đồng kèm theo nhãn dán giảm giá 20%. Trong túi mẹ có 170 nghìn đồng, liệu mẹ có đủ tiền mua chiếc cặp sách ấy cho Nam không? Vì sao?

Câu hỏi được đặt ra ở đây sẽ là giá của chiếc cặp sách sau khi giảm giá là bao nhiêu và vì vậy học sinh sẽ thấy một cách rất tự nhiên là cần phải biết xem giảm 20% của 200 nghìn đồng là giảm bao nhiêu tiền. Giáo viên sẽ giới thiệu với học sinh là ta có thể biết được điều đó khi học bài hôm nay “Tìm giá trị phân số của một số cho trước”. Sau khi học xong quy tắc, giáo viên có thể quay lại bài toán ban đầu. Học sinh sẽ thấy thú vị khi áp dụng được kiến thức đang học vào vấn đề thực tế mà các em có thể quan sát hàng ngày và đây cũng là dịp giáo viên có thể củng cố kiến thức cho HS. Kết thúc tiết học “Tìm giá trị phân số của một số cho trước” giáo viên có thể đưa ra bài toán để gợi động cơ sang bài học “Tìm một số biết giá trị một phân số của nó”. Đến tiết học hôm sau giáo viên sử dụng bài toán này để vào bài học.

Bài toán 2: Tại hiệu sách đó Nam gặp một người bạn đang mua một cuốn sách tham khảo hết 27 nghìn đồng sau khi đã được giảm giá 10%. Vậy giá ban đầu của cuốn sách đó là bao nhiêu tiền?

Tiếp tục tận dụng tình huống này, trước khi học bài “Tỉ số của hai số”.

Giáo viên có thể đưa ra bài toán sau để đặt vấn đề cho bài học.

Bài toán 3: Cũng ở hiệu sách ấy, nhưng gian hàng bên cạnh có trưng bày một chiếc bàn gấp cá nhân. Nam thấy tấm biển giảm giá như hình dưới đây: 160 000 đ Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

120 000đ

THCS Ninh Hải

22

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Câu hỏi: Vậy chiếc bàn đã được giảm giá bao nhiêu phần trăm so với mức giá ban đầu?

Ví dụ 3: (Gợi động cơ mở đầu của bài: Căn bậc ba - Toán 9) Bài toán: Một bác thợ muốn xây 1 chiếc bể chứa nước hình lập phương có thể tích là 8m³. Vậy bác thợ phải đo kích thước móng như thế nào để xây được chiếc bể đó? Nếu thể tích của bể lần lượt là 27m³, 11m³, và a (m³) thì kích thước móng là bao nhiêu. Đối với bể có thể tích là 8m³, 27m³ thì học sinh sẽ tìm được ngay kết quả là kích thước móng hình vuông có cạnh lần lượt là 2m, 3m? Nhưng đối với bể có thể tích 11m³, a (m³) thì ta làm như thế nào? Kích thước của móng khi đó bằng bao nhiêu. Để trả lời câu hỏi đó, ta vào bài hôm nay: §9 Căn bậc ba Ví dụ 4: (Vận dụng chuyển ý trong bài: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - hình học lớp 7 tập II) Sau khi học sinh đã được làm quen với các khái niệm mở đầu là đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, giáo viên có thể vừa kết hợp nhận dạng vừa gợi động cơ cho phần tiếp theo “Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên” bằng bài tập tình huống: Một người thợ mộc có 32 mét gỗ và muốn làm một hàng rào xung quanh một khu vườn. Ông ấy cân nhắc hai mẫu thiết kế sau cho khu vườn của mình (hình 7

Mẫu Thiết kế 1

6m

Mẫu Thiết kế 2

6m 10m

10 m

Hình 7 . Mẫu thiết kế khu vườn

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

23

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Câu hỏi: Người thợ mộc có đủ gỗ để rào khu vườn theo hai thiết kế trên không? Vì sao? Ở tình huống trên học sinh phải chuyển được yêu cầu bài toán đưa ra thành một vấn đề toán học đó là : tính chu vi của một hình cho trước. Ở mẫu thiết kế thứ 1, học sinh dễ dàng tìm được chu vi là 32m nhưng ở thiết kế thứ 2 thì học sinh chưa thể có ngay câu trả lời vì chưa có đủ dữ kiện cần thiết. Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho với cái phải tìm đó là đưa về việc so sánh quan hệ chiều dài giữa đường vuông góc và đường xiên xuất phát từ một điểm. Để có thể trả lời câu hỏi này ta sang phần hai của bài: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

1.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức Khâu củng cố giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức theo mục tiêu dạy học. Không những thế đây còn là bước quan trọng để giáo viên cũng như học sinh kiểm tra và đánh giá kết quả dạy-học của mình. Trong khâu này, giáo viên có thể đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến kiến thức toán học vừa xây dựng để học sinh nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức. Cũng qua đó mà học sinh thấy được toán học thật gần gũi với cuộc sống, giúp các em hứng thú hơn trong học tập, ghi nhớ kiến thức một cách có chủ đích.

Ví dụ 1: (Củng cố sau khi học xong bài “Ước chung lớn nhất” -Toán 6 tập I) Bài 145/SGK trang 56: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (Số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet).

Ví dụ 2: (Củng cố sau khi học xong bài “Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông” -Toán 9 - tập I).

Bài 42/SGK trang 96: Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

24

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

600 đến 700”. Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Ví dụ 3: (Củng cố bài: Quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7) Hãy giải thích, tại sao khi chôn các cột điện thì người ta phải chôn chúng thẳng hàng?

Hướng dẫn: Giả sử các cột điện không chôn thẳng hàng với nhau thì dây điện được mắc như hình vẽ.

A

C

B

E

D

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

H

I

G

AB + BC > AC CD + DE > CE EG + GH > EH ......................................

Suy ra AB + BC + CD+ DE +EG + GH +... > AC + CE + EH +...

Do đó để số dây điện dùng để mắc ít nhất thì các điểm A,B,C,D,E,G, H... phải thẳng hàng, tức là các cột điện phải chôn thẳng hàng với nhau Ví dụ 4: (Củng cố sau khi học xong bài tính chất ba đường trung trực của tam giác ở lớp 7) Tại ngã ba tam giác Thành phố Ninh Bình có một bồn hoa hình tam giác.

Công ty môi trường đô thị thành phố muốn đặt một cây đèn chiếu sáng toàn bộ khuôn viên đồng thời làm đẹp cảnh quan. Người ta nên đặt nó ở đâu?

Giáo viên có thể dẫn dắt để học sinh hình dung được trong đề bài bồn hoa được thể hiện như một hình tam giác và quầng sáng từ cây đèn như là một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó. Để cây đèn chiếu sáng được toàn bộ khuôn viên

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

25

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

thì điểm cần tìm phải cách đều ba đỉnh của tam giác (hay chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác). Từ đó suy ra tìm vị trí đặt cột đèn trong tam giác bằng cách dựng hai đường trung trực của hai cạnh bất kì. Giao điểm của hai đường trung trực là vị trí đặt cột đèn.

Với bài tập trên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm hiểu thêm các khía cạnh thực tế của lời giải. Ví dụ như nếu bồn hoa có dạng tam giác tù thì lời giải không còn hợp lý nữa vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài bồn hoa, nằm ngay trên mặt đường đi làm cản trở giao thông và mất mỹ quan đô thị nên vị trí và kích thước cây đèn trong bồn hoa là yếu tố thực tế cần tính đến.

Ví dụ 5: Điều hòa nhiệt độ (Củng cố sau khi học xong bài: Thể tích của hình hộp chữ nhật- Toán 8) Vào mùa hè, thiết bị chủ yếu để giúp không khí trong phòng được duy trì ổn định về nhiệt độ, độ ẩm, độ sạch là máy điều hòa nhiệt độ. Việc lựa chọn công suất máy điều hòa sẽ phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng và chiều cao của trần nhà. Bảng dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa.

Diện tích phòng

Độ cao trần nhà

Công suất sử dụng

9m2 → 14m2

3.5m

9 000BTU hoặc 10 000BTU

15m2 → 20m2

3.5m

12 000BTU hoặc 13 000BTU

21m2 → 28m2

3.5m

18 000BTU

29m2 → 35m2

3.5m

24 000BTU

Câu hỏi 1: Máy điều hòa có công suất 10 000 BTU có thể làm mát bao nhiêu mét khối không khí?

Câu hỏi 2: Một phòng học ngoại ngữ có kích thước 6m x 4m x 3,5 m. Phòng cần được lắp đặt máy điều hòa có công suất bao nhiêu?

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

26

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

1.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng bài toán thực tiễn trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm.

Trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải toán. Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của các bài toán thực tiễn là tích hợp và kết nối các nội dung kiến thức.

Ví dụ 1: Xuất Nhập khẩu Việt- Pháp (Dựa theo ý tưởng PISA) (Dạy trong tiết: Ôn tập chương III: Phân số – Toán 6) Cho các biểu đồ sau:

Biểu đồ 1: Kim ngạch xuất nhập khẩu và cán cân thương mại Việt Nam-Pháp trong giai đoạn 2008-2012

Biều đồ 2: Cơ cấu các mặt hàng xuất khẩu chính sang Pháp của Việt Nam trong năm 2012 Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

27

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Nguồn: Tổng cục Hải quan Câu hỏi 1: Tổng kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Pháp trong năm 2010 là bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Giá trị xuất khẩu của hàng thủy sản năm 2012 của Việt Nam sang Pháp là bao nhiêu?

A. 116,64 triệu USD D. 100 triệu USD

B. 90 trệu USD

C. 80 triệu USD

E. 85 triệu USD

Câu 1: Rèn kỹ năng đọc thông tin trên biểu đồ cho học sinh Câu 2: Học sinh phải liên kết được thông tin đưa ra ở cả hai biểu đồ để tìm được câu trả lời cụ thể: tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Pháp năm 2012 ở biểu đồ 1 là 2,16 tỉ USD, biểu đồ hình 2 biết được hàng thủy sản chiếm 5,4% tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu. Vậy cần tìm 5,4% của 2,16 tỉ USD là bao nhiêu. Vì đặc điểm bài tập ở đây là cần chọn đáp án đúng nên GV có thể hướng dẫn HS tìm cách ước lượng gần đúng kết quả mà không cần tính cụ thể. Ví dụ như 2,16 .5,4: 100 ≈ 2,5 : 100 = 0,1 tỉ USD = 100 triệu USD. Kết quả là một số lớn hơn 100 triệu USD. Vậy đáp án đúng chỉ có thể là A. Ví dụ 2: (Bài 56/SGK trang 78 – Toán 7 tập I. Dạy trong tiết ôn tập chương II: Hàm số và đồ thị – Đại số 7) Đố: Xem hình 8, đố em biết được: a) Trẻ em tròn 5 tuổi (60 tháng) cân nặng bao nhiêu là bình thường, là suy dinh dưỡng vừa, là suy dinh dưỡng nặng, là suy dinh dưỡng rất nặng? b) Một em bé cân nặng 9,5kg khi tròn 24 tháng tuổi thuộc loại bình thường, suy dinh dưỡng vừa, suy dinh dưỡng nặng, suy dinh dưỡng rất nặng?

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

28

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

A B C D

Hình 8: Biểu đồ tăng trưởng trẻ em Ví dụ 3: Thuê xe du lịch (dựa theo ý tưởng PISA) (Dạy trong giờ luyện tập của bài: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số lớp 8) Một lớp học muốn thuê một xe du lịch cho chuyến tham quan, có 2 công ty đã được liên hệ để cung cấp các thông tin về giá.

- Công ty A có phí dịch vụ ban đầu là 3750000 đồng cộng với 5000 đồng cho mỗi km đường đi.

- Công ty B có phí dịch vụ ban đầu là 2500000 đồng cộng với 7500 đồng cho mỗi km đường đi.

Câu hỏi 1: Lớp học nên chọn công ty nào để thuê xe biết rằng chuyến đi sẽ đến một địa điểm du lịch với tổng khoảng cách đi lại là 400 km, 600 km?

Câu hỏi 2: Vậy nếu đi với khoảng cách là bao nhiêu thì chọn công ty A có lợi hơn?

Lời giải tóm tắt: Gọi x là số km lớp đó đi trong chuyến tham quan (x > 0), khi đó : - Số tiền phải trả cho công ty A là 3750000 + 5000x (đồng).

- Số tiền phải trả cho công ty B là 2500000 + 7500x (đồng).

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

29

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Câu hỏi 1: Nếu x = 400 thì số tiền phải trả cho công ty A là 5750000 đồng, số tiền phải trả cho công ty B là 5500000 đồng. Vậy chọn công ty B sẽ có lợi hơn.

Nếu x = 600 thì số tiền phải trả cho công ty A là 6750000 đồng, số tiền phải trả cho công ty B là 7000000 đồng. Vậy chọn công ty A sẽ có lợi hơn.

Câu hỏi 2: Việc chọn công ty A sẽ có lợi hơn nếu số tiền phải trả cho công ty A nhỏ hơn số tiền phải trả cho công ty B tức là : 3750000 + 5000x < 2500000 + 7500x. Giải bất phương trình trên ta có x < 500. Vậy thuê công ty A sẽ có lợi hơn nếu tổng quãng đường đi dưới 500 km.

Ví dụ 4: (Bài 43/SGK trang 96 – Toán 9 tập 1. Dạy trong tiết ông tập chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Hình học 9) Vào khoảng năm 200 trước

Hình 9

Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái đất

C

B

. .A .S

(chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát sau: 1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sang chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800 km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái đất.

(Trên hình 9, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

30

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

1.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tiễn.

Trong chương trình toán trung học cơ sở, các tiết thực hành không phải là nhiều có 8 tiết được phân phối như sau Toán 6 : Thực hành; Trồng cây thẳng hàng (1 tiết) Thực hành: Đo góc trên mặt đất (1 tiết) Toán 7: Thực hành ngoài trời (2 tiết) Toán 8: Thực hành (đo chiều cao một vật, đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trong đó có một điểm không thể tới được) (2 tiết) Toán 9: Ứng dụng thực tế các tỷ số lượng giác của góc nhọn, thực hành ngoài trời (2 tiết) Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào trong các tiết thực hành,biết được ứng dụng của toán học trong thực tế đồng thời qua đó rèn luyện các năng lực như năng lực tính toán, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính, năng lực hợp tác..., rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế cho học sinh. Do vậy, giáo viên cần quan tâm đến các tiết thực hành, có sự chuẩn bị chu đáo và có phương pháp tổ chức lớp học để tất cả các học sinh tham gia tích cực. Từ đó học sinh thấy được ý nghĩa thật sự của toán học với thực tế.

Ngoài các tiết thực hành theo phân phối chương trình giáo viên có thể đưa ra các bài toán thực hành khác được lồng ghép vào trong tiết học (đối với bài toán thực hành đơn giản) hay phân nhóm, giao nhiệm vụ về nhà.

Ví dụ 1: Khi học bài “ Độ dài đoạn thẳng” - toán 6 tập I giáo viên có thể cho học sinh đo kích thước bàn học hoặc đo kích thước của nền nhà lớp học và yêu cầu học sinh về nhà đo kích thước nền nhà của nhà mình.

Ví dụ 2: Trong quá trình củng cố khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng giáo viên có thể đưa ra các hoạt động sau: - Bằng cách gấp giấy hãy chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

31

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

- Nếu chỉ dùng một sợ giây để chia một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì phải làm thế nào?

Ví dụ 3: Khi học chương I: Tứ giác (Lớp 8) giáo viên hướng dẫn học sinh cách cắt các tứ giác đặc biệt đó (như hình thang cân, hình thoi) dựa vào tính chất của các hình đó hoặc cắt một số chữ cái dựa vào tính chất đối xứng của các hình.

Ví dụ 4: Khi học xong chương II: Diện tích đa giác (Lớp 8) giáo viên tổ chức cho các em đo diện tích sân trường bằng cách chia nhóm mỗi nhóm đo một phần của sân trường sau đó tổng hợp lại.

Ví dụ 5: Trong chương IV: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều (Lớp 8), đối với mỗi bài giáo viên yêu cầu học sinh về nhà cắt và gấp từ một tấm bìa cứng thành các hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.

Ví dụ 6: Sau khi dạy bài “Hình thoi” giáo viên có thể chia nhóm và giao nhiệm vụ về nhà cho các nhóm với bài tập sau: Một ngôi nhà cao tầng đang đi vào giai đoạn hoàn thiện, còn hạng mục lan can phía trước mặt tiền là 5m chủ nhà muốn thay đổi mẫu mã.

Biết rằng: “Tiêu chuẩn xây dựng của Việt Nam về thiết kế nhà cao tầng quy định: chiều cao lan can là 1,2m, và khe hở lan can phải không được chui lọt một quả cầu đường kính 10cm”.

Câu hỏi 1: Bằng việc cắt dán giấy các em hãy thiết kế một mẫu lan can vừa đẹp, vừa an toàn, trong đó có chi tiết trang trí là hình thoi.

Câu hỏi 2: Em hãy lập dự toán cho phần vật liệu cần sử dụng cho mẫu thiết kế của nhóm mình.

1.2.5 Biện pháp 5: Chú ý khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn khác gần với thực tế như Vật lý, Hóa học, Sinh học, …

Biện pháp này hướng việc liên hệ thực tiễn vào các môn học khác trong nhà trường. Các hoạt động này có thể được tiến hành trong các giờ học toán,

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

32

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

nhưng cũng có thể được các giáo viên bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học các bộ môn đó Ví dụ 1: (Có thể em chưa biết/SGK trang 39 - Toán 7 tập I. Dạy trong bài: Làm tròn số). Để đánh giá thể trọng (gầy, bình thường, béo) của một người, người ta dùng chỉ số BMI, chỉ số BMI được tính như sau: BMI =

m h²

Trong đó: M là khối lượng cơ thể tính theo kilogam h là chiều cao tính theo mét.

Chỉ số này được làm tròn đến chỉ số thập phân thứ nhất - Gầy: - Bình thường

BMI < 18,5 18,5 ≤ BMI ≤ 24,9

Béo phì độ I (nhẹ)

25 ≤ BMI ≤ 29,9

Béo phì độ II (trung bình)

30 ≤ BMI ≤ 40

Béo phì độ III (nặng)

BMI > 40

Bạn An cân nặng 38 kg và cao 1,45m thì chỉ số BMI của bạn an là 38 ≈ 18,1 < 18,5 vậy thể trọng của bạn An vào loại gầy, em hãy tính chỉ số (1,45)² BMI rồi tính thể trạng của mình (Sử dụng kiến thức toán học ứng dụng vào kiến thức Sinh học) Ví dụ 2: (Bài 40/SGK trang 88 - Toán 8 tâp I. Dạy trong bài : Đối xứng trục).

Trong các biển báo giao thông sau đây biển nào có trục đối xứng? a) Biển nguy hiểm: Đường giao với đường sắt có rào chắn ( h.a) b) Biển nguy hiểm: Đường hẹp 2 bên (h.b)

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

33

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.c) d) Biển nguy hiểm khác (h.d)

a)

b)

c)

d)

(Sử dụng kiến thức toán học vào củng cố kiến thức về an toàn giao thông).

Ví dụ 3: (Bài 16/ SGK - trang 8 - Toán 8 tập 2,) Một xe máy khởi hành từ Hà nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h sau đó 1 giờ một ô tô khởi hành từ Hà nội đi Hải Phòng cùng đường với xe máy với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.

(Sử dụng kiến thức toán học vào củng cố kiến thức Vật lý.)

Ví dụ 4: (Bài 55/ SG trang 34 - Toán 8 tập II) Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

(Sử dụng kiến thức toán học vào củng cố kiến thức Hóa học.)

Ví dụ 5: Nhịp tim (Theo tài liệu Pisa) (Dạy trong tiết Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất - Toán 9) Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ như trong thể thao, để không vượt quá một tần số nhất định của nhịp đập tim. Trong nhiều năm qua mối quan hệ giữa nhịp đập tim lớn nhất được khuyến nghị và độ tuối của một người được mô tả bởi công thức sau : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo bằng: 220 – tuổi

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

34

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Nghiên cứu gần đây cho thấy rằng công thức này nên được sửa đổi một chút. Công thức mới như sau: Nhịp tim tối đa được khuyến cáo bằng: 208 – (0.7 x tuổi) Câu hỏi 1: Hoàn thiện bảng về nhịp tim tối đa được khuyến cáo: Bảng nhịp tim đối đa được khuyến cáo Tuổi (theo năm)

9

12

15

18

21

24

Nhịp tim tối đa được khuyến cáo cũ (công thức cũ) Nhịp tim tối đa được khuyến cáo mới (công thức mới)

Câu hỏi 2: Ở tuổi nào thì công thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và giá trị đó là bao nhiêu?

Câu hỏi 3: Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp tim là 80% của nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức mới. Hãy viết và rút gọn công thức cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi.

Câu hỏi 4: Công thức mới đã làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi như thế nào? Hãy giải thích câu trả lời của bạn một cách rõ ràng.

Bài toán cung cấp thông tin thực tế về sức khỏe con người. Để làm được bài toán này, học sinh cần phải chuyển được những thông tin đã cho trong đề bài thành những phương trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng các kỹ năng đại số để giải quyết lần lượt các vấn đề đặt ra. Cụ thể là : Câu 1: Chỉ yêu cầu học sinh kỹ năng tính toán đơn giản để điền số liệu vào bảng cho trước.

Câu 2: Đòi hỏi học sinh phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo hai công thức cũ và mới lần lượt là hai hàm số f(x) = 220 – x và

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

35

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

g(x) = 208 – 0,7x với y thể hiện nhịp tim tối đa trong mỗi phút và x đại diện cho tuổi tính theo năm. Vì hai hàm số có hệ số góc khác nhau nên đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm. Học sinh có thể tìm ra được điểm này bằng cách giải phương trình 220 – x = 208 - 0,7 x hoặc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để suy ra là x = 40 và y = 180.

Câu 3 thực chất ứng với kỹ năng rút gọn biểu thức 0,8 (208 - 0,7x).

Câu 4 sẽ được giải quyết dễ dàng nếu nếu học sinh biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ (Hình 10).

Hình 10. Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo công thức cũ và mới Kết hợp với câu 2 ta thấy, khi x > 40 ta đồ thị hàm f(x) = 220 – x nằm phía dưới đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x và khi x < 40 thì đồ thị hàm f(x) = 220 – x nằm phía trên đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x. Điều đó có nghĩa là ở độ tuổi trên 40 thì nhịp tim được khuyến cáo ở công thức mới cao hơn công thức ban đầu và thấp hơn công thức ban đầu với lứa tuổi dưới 40.

Bài toán trên minh họa cho những lợi ích của toán học trong việc giải quyết những vấn đề có liên quan đến chất lượng cuộc sống của con người. Học

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

36

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

sinh phải kết hợp nhiều kỹ năng đã học: kỹ năng xây dựng hàm số, kỹ năng rút gọn biểu thức, kỹ năng vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế của đồ thị …

(Sử dụng kiến thức toán học ứng dụng vào kiến thức Sinh học)

1.2.6 Biện pháp 6: Tăng cường liên hệ thực tế qua các tiết học Giáo viên nên cho học sinh thấy được sự thuận lợi, tầm quan trọng của việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tế qua nội dung bài học. Do đó trong quá trình dạy học những kiến thức có thể giải quyết hoặc giải thích những vấn đề trong thực tế khi đó giáo viên không nên bỏ qua cơ hội cho các em thấy được tầm quan trọng của toán học với thực tế, chẳng hạn: Ví dụ 1: Khi học về tỉ lệ xích – Toán 6 - giáo viên chuẩn bị một bản đồ, cho học sinh tính khoảng cách hai địa điểm cụ thể như Đà Nẵng – Hà Nội, bằng cách đo trên bản đồ thì sẽ hấp dẫn học sinh hơn. Từ đó học sinh thấy rằng muốn xác định khoảng cách hai địa điểm bất kỳ ta có thể dựa trên bản đồ.

Ví dụ 2: Khi dạy về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng – Toán 6 - giáo viên có thể đưa ra vấn đề sau: Những người buôn bán nhỏ ở chợ thường không dùng máy tính mà vẫn tính rất nhanh, chẳng hạn: để bán 13 trái ổi , mỗi trái 600đ họ nhẩm như sau: “Một trái 600, mười trái 6000; 3 trái kia 1800 thành ra 7800” . Như vậy, người đó dã làm phép tính sau: 600.13 = 600.(10 +3) = 600.10 + 600.3 = 6000 + 1800 = 7800 Ví dụ 3: Khi dạy về định lí Pitago ở lớp 7 nên giới thiệu cho học sinh cách mở móng nhà của thợ nề - Dùng dây để căng ba đoạn theo tỉ lệ 3,4,5 Ví dụ 4: Khi học về hình có trục đối xứng ở lớp 8, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách cắt các chữ cái có trục đối xứng. Các em có thể dùng khi trang trí lớp học, trang trí lều trại …

Ví dụ 5: Khi dạy bài “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” Giáo viên cho học sinh làm bài tập sau: Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

37

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Người ta dùng một chiếc thuyền có trọng tải 870 kg để chở gạo. Biết rằng mỗi bao gạo có khối lượng là 100kg và người lái nặng 60 kg. Hỏi thuyền có thể chở được tối đa bao nhiêu bao gạo?

Qua bài này giáo viên cho học sinh thấy được sự nguy hiểm nếu sử dụng vượt quá mức cho phép của một vật nào đó. Giáo viên có thể lấy một số ví dụ minh họa như các vụ chìm đò, sập cầu ... từ đó giáo dục ý thức học sinh khi tham gia giao thông.

Ví dụ 6 : Khi học về diện tích ở lớp 8 giáo viên có thể đưa bài toán: Một đám đất hình chữ nhật có diện tích là 1 sào 7 thước, chiều dài khoảng 35m tính chiều rộng ? Để giải được bài này giáo viên cần cung cấp cho học sinh thông tin sau: Trong hệ đo lường cổ của Việt Nam, “sào” là một đơn vị đo diện tích. Một sào bằng

1 mẫu hoặc 10 miếng. Cách tính diện tích theo đơn vị mẫu hay sào tùy 10

theo từng vùng. Chẳng hạn: Ở Bắc Bộ: 1 sào = 360 m² = 15 thước (1 thước bằng 24 m²) Ở Trung Bộ: 1 sào = 497 m² Ở Nam Bộ: 1 sào = 1000 m². Đơn vị mẫu cũng như sào hiện vẫn còn được sử dụng trong nông nghiệp ở Việt Nam. 1.2.7 Biện pháp 7: Thường xuyên giao bài tập “dự án” cho các nhóm học sinh thực hiện.

Các “dự án” học tập góp phần gắn việc học tập trong nhà trường với thực tiễn đời sống, xã hội. Trong quá trình thực hiện “dự án” đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức lý thuyết và vận dụng lý thuyết vào trong hoạt động thực tiễn, thực hành. Thông qua đó kiểm tra, củng cố, mở rộng hiểu biết lý thuyết cũng như rèn luyện kỹ năng hành động, kinh nghiệm thực tiễn của học sinh.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

38

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Các “dự án” học tập thường được thực hiện theo nhóm, trong đó có sự cộng tác làm việc và sự phân công công việc giữa các thành viên trong nhóm nên không chỉ phát triển các kỹ năng tư duy khoa học, mà còn hướng tới phát triển kỹ năng sống cho học sinh, giúp người học phát triển toàn diện như kỹ năng hợp tác, kỹ năng thu thập xử lý thông tin, kỹ năng trình bày, bảo vệ ý kiến của cá nhân trước tập thể... Thông qua các hoạt động này, người học thiết lập kiến thức riêng cho bản thân.

Ví dụ 1: Khi dạy bài: Phép cộng và phép nhân - toán 6, giáo viên có thể đưa ra dự án: ‘Mua sắm trang thiết bị cho phòng ngoại ngữ” với tiêu chí: Các thiết bị phải có chất lượng tốt, giá thành hợp lý, có thời gian bảo hành.

Nhiệm vụ của mỗi tổ: - Liệt kê các thiết bị cần mua - Chọn nhà cung cấp thiết bị, tìm hiểu về giá của từng thiết bị (tra cứu trên mạng, tìm hiểu các cửa hàng ...) lập dự toán kinh phí.

Ví dụ 2: Khi học xong chương III: Thống kê Toán 7, giáo viên yêu cầu chia nhóm học sinh làm dự án ‘Điều tra hộ nghèo, hộ cận nghèo từ năm 2011 đến 2014”: Việc xác định chính xác, đầy đủ hộ nghèo, tỷ lệ nghèo ở từng địa phương và trên cả nước là căn cứ quan trọng cho việc xây dựng, thực hiện hiệu quả các chính sách phát triển kinh tế và an sinh xã hội của đất nước. .

Tiêu chí: (Quy định tại quyết định số 09/2011/QĐ-TTg ngày 30/01/2011 của thủ tướng chính phủ ban hành chuẩn hộ nghèo, hộ cận nghèo áp dụng cho giai đoạn 2011 - 2015) Thành thị Hộ nghèo

Nông thôn

Từ 500.000 đồng/người/tháng Từ 400.000 đồng/người/tháng

Hộ cận nghèo Từ 501.000 đến 650.000 đồng/người/tháng

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

Từ 401.000 đến 520.000 đồng/người/tháng

THCS Ninh Hải

39

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Các em hãy đóng vai trò là điều tra viên của xã trực tiếp điều tra tại các hộ gia đình của thôn mình về thu nhập bình quân của từng người trong hộ gia đình trên tháng từ năm 2011 đến năm 2014.

Kết thúc cuộc điều tra từng thôn cần phải xác định: - Danh sách hộ nghèo, hộ cận nghèo - Xác định được tỷ lệ hộ nghèo, hộ cận nghèo của thôn mình.

- Vẽ biểu đồ về hộ nghèo và hộ cận nghèo trong 4 năm (từ năm 2011 - đến năm 2014) và nhận xét về tỷ lệ nghèo của thôn mình trong 4 năm qua.

- Đề xuất một số giải pháp để giúp hộ nghèo thoát nghèo.

Ví dụ 3: Sau khi học xong chương II. Đa giác. Diện tích đa giác - Toán 8 giáo viên đưa ra dự án: ‘Công viên xanh trong trường học”.

Nhà trường muốn quy hoạch lại khuôn viên sân trường ( bao gồm: sân chơi, bãi tập, cây xanh) Các em hãy vào vai nhà thiết kế, thiết kế công viên, bố trí cây xanh, ghế đá, hệ thống nước, ... và một số thiết bị khác nếu cần sao cho hợp lý và lập bản dự trù kinh phí. Biết diện tích để trồng cây xanh bảo đảm từ 20% đến 40%, diện tích để làm sân chơi, sân tập từ 40% đến 50% so với tổng diện tích của nhà trường.

1.2.8 Biện pháp 8: Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá.

Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập, tình hình kiến tạo tri thức đồng thời rèn luyện kỹ năng cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của học sinh. Qua đó giúp cho giáo viên có thể điều chỉnh quá trình dạy học về sau và học sinh cũng ý thức được mình đã nắm bắt kiến thức đến đâu còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực khắc phục.

Nội dung các bài thi và kiểm tra hiện nay chủ yếu tập trung vào nội dung kiến thức mà chưa có những câu hỏi mang tính vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

40

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Do đó trong các đề kiểm tra giáo viên nên đưa vào các bài tập gần gũi với đời sống thực tế nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống trong thực tế cho học sinh.

Ví dụ 1: Đề kiểm tra chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên (Tiết 40) - toán 6 giáo viên có thể đưa vào bài tập sau: Bài tập: Ba bạn An, Bình, Duy cùng trực nhật chung ngày đầu với nhau.

Cứ sau 5 ngày An trực lại, sau 10 ngày Bình trực lại và sau 8 ngày Duy trực lại.

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bạn lại trực chung.

Ví dụ 2: (Đề kiểm tra chương III - Toán 6) Bài toán: Bác An có 30500000 đồng, bác dùng 30% số tiền mua xe cho con gái đi học,

3 số tiền bác gửi tiết kiệm và số tiền còn lại bác mua sắm đồ 5

dùng. Em hãy tính số tiền mà bác An dùng cho mỗi việc.

Ví dụ 3: Kiểm tra chương IV: Biểu thức đại số (Tiết 65) - Toán 7 Có một vòi chảy vào một bể chứa nước, mỗi phút được x lít nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng

1 lượng nước 3

chảy vào. a, Hãy biểu thị số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong a phút.

B, Tính số nước có thêm trong bể trên biết x = 30; a = 50.

Ví dụ 4: Kiểm tra chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn – toán 8.

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x đồng với lãi suất mỗi tháng là a % (a là một số cho trước) và lãi suất tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. a) Hãy viết biểu thức biểu thị: + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

41

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai. b) Nếu lãi suất là 1,2% và sau hai tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

1.2.9 Biện pháp 9: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề cho trước.

Cùng với hoạt động nội khóa, để nâng cao chất lượng học tập giáo viên cần quan tâm tổ chức các hoạt động ngoại khóa. Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học nội khóa, theo các mục đích khác nhau được đặt ra như: Gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán.

Bổ sung, đào sâu và mở rộng kiến thức nội khóa.

Tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành.

Rèn cách thức làm việc tập thể.

Tạo điều kiện phát triển và bồi dưỡng năng khiếu.

Nội dung các buổi ngoại khóa thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như nói chuyện (về lịch sử toán, các phát minh toán học, ứng dụng toán học); tham quan (tính diện tích các hình phức tạp, tìm hiểu một số bài toán đang đặt ra trong kinh tế, trong các nhà máy, công trường, xí nghiệp); tổ chức các cuộc thi “Toán học vui”, thi sáng tác thơ về toán học, ...

Một trong những đặc điểm của nổi bật của hoạt động ngoại khóa dễ tạo hứng thú cho học sinh là không quá gò bó về thời gian, cũng như chuẩn nội dung, kiến thức nên ta có thể đưa vào các câu hỏi với hình thức đa dạng (câu hỏi tự luận, câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi mở ...) giúp tạo hứng thú, phát triển tư duy, nâng cao hiểu biết cho học sinh. Qua các buổi ngoại khóa, học sinh thấy môn

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

42

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Toán thú vị hơn, gần gũi hơn và toán học luôn gắn liền với cuộc sống hằng ngày.

Ví dụ: Một số câu hỏi toán vui có thể tổ chức trong buổi ngoại khóa lớp 6 Câu 1: Hai học sinh đi câu về được 3 con cá. Các em muốn rán chín những con cá để ăn. Có một cái chảo rán mỗi lần rán tối đa là hai con cá. Thời gian rán chín 1 con cá là 4 phút (mỗi mặt mất 2 phút). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu phút để rán chín 3 con cá? Đáp án: Lượt thứ nhất ta rán 2 con trong 2 phút chín một mặt; lấy ra một con và lật mặt thứ hai của con kia đồng thời lấy con thứ ba bỏ vào rán một mặt trong 2 phút tiếp theo ta được 1 con chín đều và 1 con chín một mặt.

Lượt thứ hai ta bỏ con đã rán chín một mặt ở ngoài vào và lật mặt kia của con đang rán trong 2 phút tiếp theo ta rán chín hết 3 con cá. Thời gian ít nhất la 6 phút Câu 2: Một ông lão có ba người con trai và một trang trại 11 con dê to bằng nhau. Trước khi qua đời ông lo sợ các người con của ông tranh giành tài sản nên đã để lại một tờ di chúc để phân chia tài sản cho ba người con. Di chúc viết rằng: "Đứa con trai đầu ta sẽ cho 1/6 số dê, đứa con thứ hai ta sẽ cho 1/4 số dê còn thằng con út ta sẽ cho 1/2 số dê". Khi ông mất đi ba người con đưa di chúc ra để phân chia tài sản theo di chúc nhưng cả ba người suy nghĩ mãi mà không làm sao chia được liền đi nhờ những người xung quanh chia hộ.

Nếu bạn là người hàng xóm của họ thì bạn sẽ chia như thế nào cho thỏa đáng.

Lưu ý: không được bán dê để chia tiền, không được mổ dê để chia thịt. Đáp án: Mượn thêm 1 con dê để chia khi đó số dê bằng 12 con - Con trai đầu ta sẽ cho

1 số dê nên được 2 con 6

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

43

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

1 - Con thứ hai ta sẽ cho số dê nên được 3 con 4 1 - Con út được số dê nên được 6 con 2 Cộng lại là 11 con, thừa một con ta mang đi trả. Thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 3: Có 4 người đi uống cafe, 1 người không mang tiền, 3 người còn lại thì có. Uống xong tính tiền hết 25.000đ. 3 người mỗi người đưa 10.000đ cho người không có tiền trả, bà chủ thối lại 5.000đ. Người không có tiền đó trả lại 3 người mỗi người 1.000đ, còn dư 2.000đ. Tính ra mỗi người chỉ phải bỏ 9.000đ.

9x3=27, cộng với 2.000đ người kia cầm nũa là 29.000đ. Hỏi 1.000 nữa đâu? Đáp án: Do hiểu sai. vì mỗi người chỉ bỏ ra 9.000đ (9000 x 3 = 27000), trả đi 25.000đ còn 2000đ người không mang tiền đang giữ.

Câu 4: Một bạn đập “heo đất” để lấy tiến tổ chức sinh nhật của mình. Bạn ấy tính, nếu mời các bạn đến nhà hàng A, giá tiền 30.000đồng/người thì mời được 10 bạn. Nếu mời ở nhà hàng B với giá 25.000đồng/người thì cần mời thêm mấy bạn để vừa đủ số tiền trong con heo đất. Đáp án: 2 Câu 5: Tìm số học sinh của một lớp 7 biết rằng nếu xếp hàng 4, hàng 5, hàng 8 thì thiếu 2 em và số học sinh không quá 50. Đáp án: 38 Câu 6: Xe và người có trọng tải 12 tấn. Cầu có trọng tải 10 tấn. Khi nào thì qua cầu an toàn?

A. Chỉ có xe qua cầu B. Cả người và xe qua cầu C. Người lái xe đi qua cầu Đáp án: C Câu 7: “Tám con số tám rõ ràng. Làm sao cộng lại một ngàn thử coi” Đáp án: 8+8+8+88+888

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

44

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Câu 8: Năm con gà mỗi ngày đẻ 5 trứng. Hỏi để có 30 trứng một con gà đẻ mấy ngày? Đáp án: 30 ngày Câu 9: Một người đứng trên mũi thuyền cách mặt nước 1,5m, sau 1 giờ nước dâng cao thêm 50cm nữa. Hỏi lúc này người đó đứng cách mặt nước bao nhiêu cm? Đáp án: 150cm Câu 10: Có 7 học sinh sống trong cùng một phòng ở ký túc xá. Trong năm, họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình cho vay và số tiền mình vay nhưng không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi nghỉ hè, họ quyết định trả hết tiền nợ cho nhau. Hỏi bằng cách nào có thể thanh toán thết tiền nợ giữa các học sinh. Đáp án: Mọi người góp chung số tiền mình nợ lại và lấy số tiền đó trả cho từng người theo số tiền mà họ đã cho vay.

1.3. Quy trình giải một bài toán thực tiễn Vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng trong các mục tiêu giáo dục môn Toán bậc Trung học. Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tế sẽ giúp học sinh nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động… Đây là những phẩm chất quan trọng đối với người lao động trong xã hội ngày nay. Để làm được điều này học sinh phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từ tình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế. Đó không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất định. Do đó khi dạy cho học sinh giải các bài toán thực tiễn giáo viên nên hưỡng dẫn cho học sinh giải theo các bước.

Trong sách giáo khoa môn Toán ở bậc trung học cơ sở quy trình giải các bài toán thực tế không được đưa vào một cách tường minh mà chỉ được đưa vào Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

45

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

trong trường hợp cụ thể đó là quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình (Toán 8 – toán 9) gồm 3 bước đó là: “Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời + Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.”

Với những bài toán tổng hợp, có nội dung thực tiễn khác giáo viên cũng cần trang bị cho học sinh quy trình để giải bài toán thực tế theo các bước sau: Bước 1: Đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho Bước 2: Toán học hóa bài toán thực tiễn đã cho Bước 3: Dùng kiến thức toán đã được học, giải bài toán đã được toán học hóa Bước 4: Quay lại tình huống ban đầu trả lời.

Ví dụ: (Bài 50/SGK trang 77 – Toán 7 tập I). Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là V. Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự dịnh ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V? GV hướng dẫn: Bước 1: GV cho học sinh đọc đề bài và tóm tắt đề bài Thể tích bể: V

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

46

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ban đầu: Chiều dài x, chiều rộng là y x y Về sau: chiều dài: , chiều rộng: , thể tích không đổi 2 2 ? Chiều cao thay đổi như thế nào Bước 2: Toán học hóa bài toán thực tiễn đã cho GV hướng dẫn học sinh qua hệ thống các câu hỏi sau ?Nêu công thức tính thể tích HS: V = S .h ? Đề bài yêu cầu gì ? Chiều cao thay đổi như thế nào nếu thể tích không đổi nhưng chiều dài và chiều rộng thay đổi ? Khi chiều dài và chiều rộng thay đổi thì đại lượng nào thay đổi HS Diện tích đáy ? Diện tích đáy và chiều cao có quan hệ như thế nào với nhau? Vì sao HS: Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì thể tích không đổi ? Đây là dạng toán nào HS: Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Bước 3: Học sinh áp dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch giải bài toán trên Bước 4: Trả lời yêu cầu của đề toán Đối với các bài toán của PISA, người ta sử dụng quy trình Toán học hóa để giải các bài toán đó. Quy trình này gồm có 5 bước: Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

47

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa.

Bước 4: Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải.

Có thể minh họa quy trình bằng sơ đồ

Sơ đồ về quy trình toán học hóa 5

Lời giải toán học

Lời giải thực tế 5

Vấn đề thực tế

4

1,2,3

Thế giới hiện thực

Vấn đề toán học

Thế giới toán học

Ví dụ: “Giá sách” (Trích từ tài liệu PISA) (Sau khi học xong bài Bội và ước toán 6 giáo viên có thể đưa ra bài toán) Để làm được một giá sách người thợ mộc cần các bộ phận sau: 4 tấm gỗ dài, 6 tấm gỗ ngắn, 12 cái kẹp nhỏ, 2 cái kẹp lớn và 14 cái ốc vít.

Người thợ mộc đang có 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn, 510 cái ốc vít.

Câu hỏi: Người thợ mộc có thể làm được nhiều nhất là bao nhiêu cái giá sách? Để giải quyết bài toán trên ta có thể tiến hành theo quy trình sau: Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

48

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Vấn đề đặt ra là tìm số giá sách người thợ mộc có thể làm được. Câu hỏi được đặt trong bối cảnh thế giới thực và sự thực tế này là xác thực tuy nhiên ít phức tạp hơn so với hầu hết các vấn đề thực tế do hầu như không có thông tin không liên quan hoặc dư thừa được đưa ra.

Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan.

Một cái giá sách cần số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 4, 6, 12, 2 và 14, Theo đề bài số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 26, 33, 200, 20, 510.

GV có thể hướng dẫn HS tóm tắt theo bảng sau: Tên vật liệu Cho biết Vật liệu cần thiết để làm một cái giá sách Vật liệu đang có Yêu cầu

Số tấm

Số tấm

Số kẹp

Số kẹp

Số ốc

gỗ dài

gỗ ngắn

nhỏ

lớn

vít

4

6

12

2

14

26

33

200

20

510

Tìm số cái giá sách người thợ có thể làm được nhiều nhất từ vật liệu đã có

Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa.

Cần chuyển câu hỏi: “Người thợ mộc có thể làm được bao nhiêu cái giá sách?” thành một vấn đề toán học. Đó có thể là tìm bội số lớn nhất của tập đầu tiên (4, 6, 12, 2 và 14) thỏa mãn tập còn lại (26, 33, 200, 20, 510).

Học sinh sẽ có mô hình toán học của bài toán thực tế trên thực chất là đi tìm k là số tự nhiên lớn nhất (k ≠ 0) đồng thời thỏa mãn các điều kiện: 4k ≤ 26; 6k ≤ 33; 12k ≤ 200; 2k ≤ 20; 14k ≤ 510

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

49

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

(Hay nói cách khác là k là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn đồng thời các điều kiện: k ≤

26 33 200 20 510 ;k≤ ;k≤ ;k≤ ;k≤ , k ≠ 0).

4 6 12 2 14

Bước 4: Giải quyết bài toán Cách 1: Học sinh trung bình có thể giải bài toán bằng cách liệt kê theo bảng dưới đây: Tên vật liệu

Số tấm

Số tấm

Số kẹp

Số kẹp

Số ốc

gỗ dài

gỗ ngắn

nhỏ

lớn

vít

4

6

12

2

14

8

12

24

4

28

12

18

36

6

42

16

24

48

8

56

20

30

60

10

70

24

36

72

12

84

26

33

200

20

510

Vật liệu cần thiết để làm một cái giá sách Vật liệu cần thiết để làm hai cái giá sách Vật liệu cần thiết để làm ba cái giá sách Vật liệu cần thiết để làm bốn cái giá sách Vật liệu cần thiết để làm năm cái giá sách Vật liệu cần thiết để làm sáu cái giá sách So với vật liệu đang có

Tiếp tục liệt kê đến khi thấy một con số vượt ra ngoài giá trị của tập còn lại. Ở bài toán trên, học sinh sẽ thấy rằng nếu làm 6 giá sách thì cần có 36 tấm

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

50

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

gỗ ngắn trong khi theo dữ kiện đề bài ta chỉ có 33 tấm gỗ ngắn. Vậy người thợ mộc có thể làm được nhiều nhất là 5 giá sách.

Tuy nhiên cách này khá dài dòng và nếu số liệu đưa ra là những con số rất lớn thì cách làm này không khả thi. Vậy còn cách làm nào khác không?

Cách 2: Học sinh khá giỏi có thể giải quyết bài toán rất nhanh dựa theo sự ước tính:

26 33 200 20 510 = 6 + số còn lại; = 5 + số còn lại, các tỉ số ; ; đều 4 6 12 2 14

lớn hơn hoặc bằng 10. Vậy câu trả lời là 5.

Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định cả những hạn chế của lời giải Ý nghĩa thực tế của bài toán là với các thành phần được liệt kê ở đầu bài người thợ có thể làm được 5 cái giá sách tuy nhiên dựa trên việc quan sát số liệu

đã được liệt kê ở cách 1 ta nhận thấy rằng chỉ cần có thêm 3 tấm gỗ ngắn, ta có thể đóng thêm được một cái giá sách nữa. Và trên thực tế ta có thể cưa 2 tấm gỗ dài còn thừa thành 3 tấm gỗ ngắn chẳng hạn. Bài tập trên giúp học sinh có vận kiến thức toán học vào thực tế một cách rất tự nhiên. Đó là những kiến thức về tìm bội số của một số với điều kiện cho trước. Hơn nữa bài toán cũng cho thấy một khía cạnh rất thực tế khi làm việc là xảy ra vấn đề thừa thiếu nguyên vật liệu trong sản xuất, người lao động phải xem xét đánh giá lựa chọn phương án

để có được hiệu quả kinh tế cao nhất.

2.Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp Sáng kiến là một sự gợi mở hướng khắc phục dạy học nặng về truyền thụ kiến thức đơn thuần ít vận dụng các tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, chuyển từ dạy học và kiểm tra đánh giá nội dung sang dạy học và kiểm tra đánh giá theo hướng tiếp cận năng lực học sinh. Đề cao tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn giúp học sinh thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống đồng thời kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em, góp phần đổi mới phương pháp dạy học.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

51

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Vận dụng câu hỏi PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng của toán học trong cuộc sống có thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạt động học tập và giảng dạy. Nội dung các bài tập mang tính chất tổng hợp với hình thức câu hỏi đa dạng vàphân ra nhiều mức độ giúp hình thành, phát triển, đánh giá đầy đủ

được năng lực tư duy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh một cách thường xuyên liên tục đồng thời trang bị cho học sinh những kiến thức và kĩ đáp ứng được nhu cầu cuộc sống hiện tại và tương lai.

3. Hạn chế của giải pháp mới Với thời lượng một tiết học là 45 phút, nếu giáo viên không linh hoạt, khéo léo khi đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy thì sẽ gặp khó khăn về mặt thời gian nên có thể bài dạy chưa truyền đạt hết kiến thức hay rèn kĩ năng của kiến thức đó còn hạn chế …

Giáo viên và học sinh chưa được tiếp cận nhiều với các bài toán thực tế của Pisa, do đó khi gặp các dạng toán này bản thân giáo viên cũng gặp khó khăn trong quá trình hướng dẫn cho học sinh.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

52

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

PHẦN III. KẾT LUẬN I. Hiệu quả kinh tế (giáo dục) Khi áp dụng sáng kiến chất lượng giáo dục được nâng cao, kết quả học tập của học sinh sau khi áp dụng sáng kiến cao hơn so với học sinh ở lớp không áp dụng sáng kiến.

Qua thăm dò ý kiến học sinh tôi thấy: khi được học các tiết học có liên hệ thực tế học sinh đều cảm thấy hiểu bài hơn, việc học tập thiết thực hơn, tò mò tập trung sự chú ý cao độ vào những vấn đề của bài học, kiên trì quyết tâm để hoàn thành nhiệm vụ hơn. Học sinh hào hứng, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn bè trong lớp, luôn mong muốn

được trình bày quan điểm của bản thân về vấn đề đang tranh luận, mong muốn nghe giáo viên giải thích, làm sáng tỏ những vấn đề bản thân còn chưa rõ, chủ

động vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức, kỹ năng đã biết để nhận thức các vấn đề mới.

Dưới đây là một số bảng so sánh kết quả trước và sau khi áp dụng sáng kiến:

Bảng so sánh kết quả học tập của học sinh trước và sau khi áp dụng sáng kiến ở khối lớp 6, 7 các năm Năm học

Giỏi

Khá

TB

Yếu

2012- – 2013

11/104

29/104

55/104

9/104

Chưa thực hiện sáng kiến

(10,6%)

(27,9%)

(52,8%)

(8,7%)

2013- 2014

23/104

45/104

36/104

0/104

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

53

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Đã thực hiện sáng kiến

(22,1%)

(43,3%)

(34,6%)

(0%)

Bảng tổng hợp kết quả thăm dò ý kiến học sinh

Ý kiến HS

Hiểu và rất

Thấy toán

Muốn biết và

Thích và

Thích học

hiểu những

học cần thiết

rất muốn

rất thích

và rất thích

kiến thức

và rất cần

biết về ứng

những giờ

học toán

được đưa ra

thiết trong

dụng thực tế

học có liên

trong tiết

cuộc sống

của những

hệ thực

kiến thức

tiễn

học

được học Trước khi áp dụng sáng

89%

67%

60%

81%

60%

93%

96%

81%

96%

81%

kiến Sau khi áp dụng sáng kiến

II. Hiệu quả xã hội Dựa vào kinh nghiệm của bản thân và nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia dự giờ rút kinh nghiệm, tôi nhận thấy rằng: Vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng các mục tiêu, nhiệm vụ dạy học của bộ môn Toán đó là kiến tạo tri thức, củng cố các kỹ năng toán học, góp phần phát triển năng lực của học sinh. Bên cạnh đó vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần rèn luyện các phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc khoa học như tính chính xác, cẩn thận, thói quen làm việc có kiểm tra, có phê phán, ý thức tối ưu hóa trong lao động...

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

54

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Các biện pháp mà sáng kiến đưa ra có thể giúp đỡ cho giáo viên trong việc dạy học với mục đích làm tích cực hóa hoạt động của học sinh, góp phần đổi mới phương pháp dạy học. Khắc phục lối dạy và học gò bó trong phạm vi sách giáo khoa. Với cách này sẽ kích thích giáo viên và học sinh cùng chủ động khám phá tri thức theo nguồn học liệu mở, học tập không ngừng, học tập suốt

đời.

Sự "cài đặt" một cách khéo léo các bài toán có nội dung thực tiễn làm cho giáo viên thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng và không có những khó khăn lớn về mặt thời gian.

Số lượng và mức độ các bài toán có nội dung thực tiễn được lựa chọn và cân nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt.

Việc dạy học cho học sinh theo hướng liên hệ thực tế đã góp phần tạo

được hứng thú, lôi cuốn học sinh, giúp học sinh đào sâu, nhớ lâu kiến thức.

Thực hiện việc đổi mới này có tác dụng rất mạnh mẽ đến tư tưởng, tình cảm của các em. Từ đó các em có lòng say mê ham thích môn toán hơn rất nhiều. Giáo viên đã thay đổi nhận thức của học sinh: học sinh thấy rằng môn toán không phải là môn học quá khó và khô khan như một số em nghĩ mà nó là một môn học đầy tính hấp dẫn và lí thú.

Kết quả trên cho thấy việc tăng cường các bài toán có liên hệ thực tế chiếm vị trí, vài trò không nhỏ trong chương trình toán ở trung học cơ sở nói riêng và chương trình toán phổ thông nói chung. Đồng thời vẫn thực hiện được trong điều kiện tôn trọng nội dung chương trình và sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành.

III. Điều kiện và khả năng áp dụng

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

55

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Giải pháp mới này có tính khả thi rất cao, có thể nhân rộng trong các trường trung học cơ sở, giáo viên đều có thể áp dụng trong giảng dạy bộ môn toán cấp trung học cơ sở.

IV. Kiến nghị Để giúp việc khai thác, vận dụng sáng kiến vào việc dạy và học môn Toán có hiệu quả hơn, tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: Từng bước đưa những câu hỏi dạng mở vào nội dung kiểm tra và đánh giá của môn Toán ở bậc trung học cơ sở.

Có những tài liệu tham khảo chính thức về PISA giúp giáo viên và học sinh biết, hiểu và có thể khai thác sử dụng PISA vào việc dạy và học môn Toán.

Mong muốn các cấp các ngành tiếp tục quan tâm đầu tư hơn nữa trang thiết bị dạy học cho hệ thống các trường trung học cơ sở, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đổi mới phương pháp dạy và học của giáo viên và học sinh.

Trên đây là sáng kiến nhỏ mà bản thân tôi đã áp dụng và thu được kết quả.

Kính mong các đồng chí đóng góp ý kiến để sáng kiến của tôi ngày càng hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU

Ninh Hải, ngày 5 tháng 12 năm 2014 Người viết sáng kiến Phạm Như Quỳnh Nguyễn Thị Hường

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

56

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SKKN CẤP HUYỆN …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SKKN CẤP TỈNH …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

57

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

PHỤ LỤC Phụ luc 1: Giáo án minh họa BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn I.Môc tiªu: 1. KiÕn thøc Biết vận dụng 2 quy tắc biến đổi bất phương trình tương đương để: + Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn + Giải được bất phương trình đưa được về dạng: ax + b > 0; hoặc ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0.

2. KÜ n¨ng: Vận dụng linh hoạt 2 qui tắc để giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, và bất phương trình đưa được về dạng : ax + b > 0 ; hoặc ax + b < 0 ; ax + b ≥ 0 ; ax + b ≤ 0. + Biết trình bày lời giải gọn gàng, chính xác + Biết cách biểu diễn nhanh tập nghiệm của bất phương trình

3. T− duy: Tư duy lôgíc - Phương pháp trình bày 4. Th¸i ®é: TÝch cùc, hîp t¸c trong ho¹t ®éng nhãm II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh 1. Gi¸o viªn: So¹n bµi 2. Häc sinh: häc bµi Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

58

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

1. Ổn ®Þnh tæ chøc líp - KiÓm tra sÜ sè 2. KiÓm ta bµi cò Kiểm tra bài cũ Câu 1: Hệ thống các kiến thức đã học về bất phương trình bậc nhất một ẩn bằng sơ đồ tư duy?

Câu 2: Chữa bài tập (Bài 19d; Bài 20b) Giải các bất phương trình: 8x + 2 < 7x – 1 -4x < 12 .

D

3. Giới thiệu bài mới: GV: Với các bất phương trình các em đã giải ở tiết trước chúng ta chỉ vận dụng một quy tắc, nhưng để giải bpt trên chúng ta đã áp dụng cả hai quy tắc. Để giúp các em phối hợp một cách tốt hơn hai quy tắc biến đổi bpt để giải bpt bậc nhất một ẩn chúng ta cùng tiếp tục bài học hôm trước.

4. Dạy học bài mới Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

1. Định nghĩa 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình GV : yêu cầu học sinh đọc VD5 GV: Bất phương trình các em vừa

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

giải chính là VD5 trong SGK các HS dưới lớp Ví dụ 5: (SGK/trang 45) em hoàn thiện vào vở của mình giải vào vở GV gọi họ sinh lên bảng biểu diễn HS lên bảng 2x - 3 < 0 tập nghiêm biểu diễn tập 2x < 3 GV: Như vậy bằng cách phối hợp cả nghiệm

2x : 2 < 3 : 2

hai quy tắc biết đổi bpt ta đã giải Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

59

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

được bpt trên. Tuy nhiên để cho gọn

x < 1,5

khi trình bày ta cần chú ý sau:

Vậy tập nghiệm của

GV chiếu chú ý trên slide

bất phương trình là

{ x / x < 1, 5 }

Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Giải: 2x - 3 < 0 ⇔ 2x < 3 (chuyển - 3 sang vế phải và đổi dấu ) ⇔ 2x : 2 < 3 : 2

Tập nghiệm được biểu

(chia hai vế cho 2)

diễn trên trục số:

⇔ x < 1,5 Vậy tập nghiệm phương x <x 1,5 } nghiệm của của bất bất phương trìnhtrình 2x –là3{<x0| là < 1,5 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: O

CHÚ Ý:

1,5

Để cho gọn khi trình bày, ta có thể: - Không ghi câu giải thích.

- Khi có kết quả x < 1,5 thì coi là giải xong và viết đơn giản: Nghiệm của bất phương trình 2x – 3 < 0 là x < 1,5.

GV chiếu slide VD5 lời giản ngắn gọn

HS đọc phần

O

1,5

chú ý

? Tương tự như vậy làm ? 5 Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Giải: 2x - 3 < 0 ⇔ 2x < 3

* Chú ý (SGK /trang

⇔ 2x : 2 < 3 : 2 ⇔ x < 1,5 Vậy nghiệm của bất phương trình 2x – 3 < 0 là x < 1,5 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: O

HS: lên bảng

46)

1,5

?5

làm

Giải bất phương trình - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

?

Khi giải bpt này ta cần lưu ý điều gì ? em nào có cách biến đổi khác dể HS: Chia cả hai giải bpt này không? vế cho số âm ta GV chiếu trên slide

phải đổi chiều b ất

phương

?5 Giải bất phương trình - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

trình

-4x – 8 < 0 <=> -8 < 4x <=> -8 : 4 < 4x : 4 <=> -2 < x Vậy nghiệm của bất phương trình -4x – 8 là x > -2

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

60

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

GV: Đối với cách biến đổi này các em thấy kết quả nghiệm không được thuận do đó khi kết luận nghiệm các em nên đảo ngược lại Tương tự như vậy về nhà các em tham khảo thêm ví dụ 6/SGK ? Qua các ví dụ trên hãy xây dựng cách giải tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn. VD như bpt ax + b > 0

?5:

Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: Ví dụ: ax + b > 0 <=> ax > - b <=>

HS:

Trả

lời

theo ý hiểu

x > -b nếu a > 0 a x < -b nếu a < 0 a

Tương tự: ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0

GV: Bằng cách tương tự các em có thể tự xây dựng công thức tông quát

để giải bpt dạng ax + b < 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 GV: Vận dụng các kiến thức vừa học làm cho cô bài tập sau

HS: đọc các bước giải

Bài 23 (SGK/trang 47) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: b, 3x + 4 < 0

d, 5 – 2x ≥ 0

GV yêu cầu nửa lớp làm ý a trước, nửa lớp còn lại làm ý b trước Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

61

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

GV gọi học sinh nhận xét bài làm ? Tại sao khi biểu diễn tập nghiệm bài 23b dùng dấu ngoặc đơn còn bài HS dưới lớp 23d dùng dấu ngoặc vuông làm vào vở ? So sánh với các bước giải của bất GV gọi hai học phương trình bậc nhất một ẩn sinh lên bảng Phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

làm

Ví dụ: ax + b = 0 ⇔

ax = - b

ax + b > 0 (a ≠ 0)

(a ≠ 0)

ax > -b -b nếu a > 0 x> a -b nếu a < 0 hoặc x < a ⇔

⇔

⇔

x=

-b a

GV (chốt lại): Khi giải pt và bpt bậc nhất một ẩn thì bước đầu tiên ta chuyển hằng số sang vế phải và đổi dấu, bước thứ 2 ta chia cả hai vế cho a. Nhưng đối với bpt các em cần đặc biệt lưu ý nếu a dương ta Bài 23 (SGK/Trang giữ nguyên chiều của bpt còn với a HS: Đứng tại 47) âm ta cần đổi chiều bpt. chỗ trả lời GV yêu cầu học sinh nghiên cứu lời giải VD7 trong SGK ? Để giải bất phương trình trên ngươi ta đã làm theo các bước như thế nào GV hiệu ứng trên slide GV: Cả lớp đã rõ các bước giải của bpt này chưa? Còn bạn nào thắc mắc không Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

62

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Tương tự làm bài tập sau Giải các bất phương trình sau:

a, -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2

b, 2 (9x + 1) < 3 (6x -5)

GV chia lớp làm hai nhóm. Một

4. Giải bất phương

nhóm làm ý a, một nhóm làm ý b GV gọi học sinh nhận xét ? Tại sao bạn lại kết luận bpt trên vô nghiệm

trình đưa được về dạng HS dưới lớp làm vào vở GV gọi hai học

ax +b < 0; ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0.

Ví dụ 7:

sinh lên bảng ? 6. ? Các em hãy xác định tập nghiệm làm của bất phương trình này GV : Các em cùng làm cho cô bài tập sau ? Xác định tập nghiệm của bpt sau GV gọi hoc sinh dứng tại chỗ làm

GV cho học sinh làm bài toán thực

HS: đứng tại chỗ trả lời HS: Nhận xét HS: Giải thích HS: Tập rỗng

tế Bài tập Người ta dùng một chiếc thuyền có trọng tải 870 kg để chở gạo.

Biết rằng mỗi bao gạo có khối lượng là 100 kg và người lái nặng 60 kg.

Hỏi thuyền có thể chở được tối đa bao nhiêu bao gạo?

Gọi số bao gạo thuyền chở được là x (bao) (x>0, x∈Z) Theo bài ra ta có bất phương trình: 60 + 100x ≤ 870 ⇔ 100x ≤ 870 - 60 ⇔ 100x ≤ 810 ⇔ 100x : 100 ≤ 810 : 100 ⇔ x ≤ 8,1 mà x∈Z, x>0 ⇒ x lớn nhất bằng 8 Vậy thuyền chở được tối đa 8 bao gạo.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

HS: Thảo luận theo nhóm và trả lời THCS Ninh Hải

63

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

GV: Nếu người lái thuyền chở nhiều hơn 8 bao gạo thì chuyện gì sẽ xảy ra

HS:

Thuyền

GV: Quan sát các bức hình sau và chỏ quá trọng cho biết các con số ở trên biển bảo tải cho phép có có ý nghĩa gì

thể

dẫn

tới

chìm thuyền.

HS: Trả lời

GV: Mặc dù đã có biển báo nhưng do ý thức tham gia giao thông còn kém mà vẫn có một số người vi phạm gây ra những vụ tại nạn rất nghiêm trọng.

Như vụ chìm đò ở song Gianh Quảng Bình. Hay vụ gần đây nhất tại tỉnh An Giang xe tải chỏ 58 tấn làm sập cầu trọng tải 18 tấn. Do đó các em cần phải học tập tốt để nâng cao hiểu biết và trình dộ nhận thúc của mình để tránh những điều đáng tiếc xảy ra.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

64

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ngày 31/3/2014 (Tỉnh An Giang) Xe tải chở 58 tấn gỗ làm sập cầu tải trọng 18 tấn. Xe tải này đã làm sập 2 nhịp cầu, gây ách tắc giao thông nghiêm trọng.

Thảm họa sông Gianh

Đắm đò do chở quá tải - 42 người chết đuối (Quảng Bình – sáng 30 tết năm 2008) Con đò này chỉ được phép chở 12 người, nhưng tại thời điểm bị đắm, trên đò có tới gần 80 người.

Bên cạnh đó các em cũng cần có văn hóa khi tham gia giao thôngvà mỗi một em hãy là những tuyên truyên viên tích cực về an toàn giao thông tới người thân gia đình và bạn bè

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

65

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

5. Sơ kết bài học HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc 2 quy tắc biến đổi bất phương trình - Vận dụng thành thạo các quy tắc này để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất phương trình đưa về dạng: ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0 - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.

- Làm các bài 23 a,c; 24 -> 31 (SGK – 47) - Tiết sau học: Luyện tập

GV hướng đẫn về nhà bài 31 Bài 31 SGK/Trang 48: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 1 5 − 6 x > 5 3 1 x − c , ( x − 1 ) < 4 6

8 − 1 1 x 4 2 − x d , < 3

a ,

b ,

4

Hướng dẫn:

c ,

⇔ ⇔

1 ( x − 1 ) < 4

6 .( x − 1 ) < 2 4

< 1 3 3 −

2 x 5

x − 4 6

4 ( x − 4 ) 2 4

6 .( x − 1) < 4 .( x − 4 )

(Quy đồng)

(Nhân cả hai vế với 24 để khử mẫu)

IV Rót kinh nghiÖm

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

66

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Phụ lục 2: Một số bài toán thực tiễn áp dụng trong giảng dạy Bài toán 1: (Trong tiết luyện tập bài: Tập hợp. Phần tử của tập hợp hoặc trong tiết ôn tập chương I – Toán 6) Trong tháng 10 vừa qua theo thống kê của đài khí tượng thuỷ văn: Số ngày mưa: 10 Số ngày gió lớn: 8 Số ngày lạnh : 6 Số ngày mưa và gió lớn: 5 Số ngày mưa và lạnh: 4 Số ngày lạnh và gió lớn : 3 Số ngày cả mưa, lạnh và gió lớn: 1 Người ta quan niệm ngày thời tiết xấu là ngày có hiện tượng mưa hoặc gió hoặc lạnh.

Như vậy tháng 10 vừa rồi có bao nhiêu ngày có thời tiết xấu.

Vấn đề đặt ra: Xác định số ngày có thời tiết xấu trong tháng 10

Phương án giải quyết ( đề nghị ): Từ giả thuyết bài toán nếu kí hiệu tập hợp các ngày mưa, lạnh, gió lớn lần lượt là M, L, G Khi đó ta có biểu đồ ven như sau

M

L

G

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

67

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Dựa vào biểu đồ ven ta có số ngày có thời tiết xấu là: 10 + 8 + 6 − (5 + 4 + 3 + 1) = 11 ( ngày )

Bài toán 2: (Trong tiết luyện tập bài: Tập hợp. Phần tử của tập hợp hoặc trong tiết ôn tập chương I – Toán 6) Mỗi bạn ở câu lạc bộ ngoại ngữ đều học ít nhất một trong ba thứ tiếng Nga, Anh, Pháp. Biết rằng có 100 người học tiếng Anh, 65 người học tiếng Nga, 35 người học tiếng Pháp, 20 người học Anh và Pháp, 15 người học Anh và Nga, 10 người học Nga và Pháp. Nhân ngày tết dương lịch Giám đốc CLB tổ chức một buổi tiệc tại nhà hàng X nhưng không biết chính xác có bao nhiêu thành viên trong CLB. Bạn có cách nào tính nhanh số thành viên trong CLB để ông Giám

đốc đặt bàn tiệc (biết 1 bàn tiệc dành cho 10 người) và trong CLB có 5 nhân viên quản lý và 10 thầy cô giáo.

Vấn đề đặt ra: Xác định số thành viên trong CLB một cách nhanh nhất.

Nên chúng ta cần quan tâm đến số lượng các thành viên trong CLB tham gia vào các môn học Anh, Pháp, Nga. Do vậy ta đề xuất các cách giải quyết như sau:

Các phương án giải quyết ( đề nghị ): a. Phương án 1: Lấy danh sách của ba bộ môn Anh, Pháp, Nga, lọc ra một danh sách bao gồm tất cả các thành viên của CLB. Rõ ràng làm theo cách này ta vẫn tính được số thành viên của CLB nhưng thời gian thì phải rất lâu.

b. phương án 2: (dùng lý thuyết tập hợp) Gọ i : A là tập hợp những thành viên học Anh P là tập hợp những thành viên học Pháp N là tập hợp những thành viên học Nga.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

68

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Khi đó ta có biểu đồ Ven sau: A

N

P

Dựa vào biểu đồ ven ta dễ dàng tính được số thành viên của CLB một cách rất nhanh.

Khi đó số thành viên của CLB là: 100 + 65 + 35- (20 + 15 + 10) = 155(ngưòi) Do vậy cần đặt 17 bàn tiệc. Vì CLB có thêm 5 người quản lý và 10 giáo viên

Bài toán 3: (Trong tiết luyện tập bài: Tập hợp. Phần tử của tập hợp hoặc trong tiết ôn tập chương I – Toán 6) Trong k ỳ thi học kỳ, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau: +) Về môn Toán: 48 thí sinh;

B(37) A(48)

x

a

4

+) Về môn Vật lý: 37 thí sinh; +) Về môn Văn: 42 thí sinh;

b y

z c

+) Về môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh;

C(42)

+) Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh; +) Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh; +) Về cả 3 môn: 4 thí sinh.

Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về:

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

69

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

- Một môn?

- Hai môn?

- Ít nhất một môn?

Bài toán 4: (Trong quá trình cũng cố bài: Phép cộng phân số hoặc bài: So sánh hai phân số - toán 6 giáo viên đưa ra bài toán) Ba bác thợ gặt cùng gặt một đám ruộng. Họ gặt từ sáng sớm và đến cuối ngày người thứ nhất gặt được và người thứ ba gặt được

2 21 đám ruộng, người thứ 2 gặt được đám ruộng 3 64

4 . Đố các em biết liệu đến cuối ngày cả ba bác thợ có 13

gặt xong đám ruộng không?

Học sinh sẽ có lời giải sau: Trong một ngày cả 3 bác thợ gặt được một diện tích là: 2 21 4 5367 + + = (đám ruộng) 7 64 13 5824 Rõ ràng các bác nông dân còn phải gặt thêm 1-

5367 457 = (đám ruộng) 5824 5824

? Vậy đến cuối ngày ba bác thợ chưa gặt xong ruộng Suy nghĩ thêm học sinh sẽ phát hiện ra đây là bài toán so sánh phân số

Lời giải: Ta có:

2 2 1 < = 7 6 3 21 21 1 < = 64 63 3 4 4 1 < = 13 12 3

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

70

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Vậy:

2 21 4 1 1 1 + + < + + =1 7 64 13 3 3 3

Rõ ràng 3 bác thợ chưa gặt xong đám ruộng

Bài toán 5 Tài khoản tiết kiệm (Dạy khi ôn tập chương III - Toán 6) Một người muốn gửi tiết kiệm 1 000 USD tại ngân hàng. Có hai lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất một năm là 4% hoặc có thể nhận được tiền thưởng ngay lập tức là 15 USD từ ngân hàng và lãi suất 3% cho mỗi năm. Lựa chọn nào là tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?

Đây là một tình huống khá quen thuộc khi ta gửi tiết kiệm ngân hàng tuy đã được đơn giản hóa. Cụ thể là: Năm thứ nhất : - Phương án 1: (lãi suất 4%/năm) người đó nhận được cả gốc lẫn lãi là 1040 USD. - Phương án 2: (thưởng 15 USD và lãi suất 3% cho mỗi năm) người đó nhận được 1045 USD. Vậy lựa chọn phương án 2 thì tốt hơn.

Năm thứ 2 : - Phương án 1: Số tiền người đó nhận được sẽ là 1040 + 1040 x 4% = 1081,6 USD. - Phương án 2: Số tiền người đó nhận được sẽ là 1045 + 1045 x 3% = 1076,35 USD. Vậy lựa chọn phương án1 sẽ tốt hơn.

Với bài tập này học sinh không chỉ có điều kiện áp dụng kiến thức đã học mà còn được biết cách tính lãi suất tiết kiệm của ngân hàng qua mỗi năm. Giáo viên có thể đặt câu hỏi là nếu sau 10 năm thì số tiền người đó nhận được sẽ là bao nhiêu nếu không rút tiền ra? Giáo viên sẽ nói với học sinh rằng với kiến Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

71

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

thức hiện có các em sẽ rất khó khăn để làm được bài toán này ở các lớp trên các em sẽ được cung cấp thêm những công cụ để giải quyết được bài toán ngày hôm nay. Như vậy giáo viên đã không chỉ tạo điều kiện cho học sinh ứng dụng kiến thức đã học vào thực tế mà còn tiến hành gợi động cơ học tập trong tương lai cho học sinh.

Bài toán 6: Địa Y (Dạy trong bài: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai- Toán 7 tập I) Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng sông bị

đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ đường kính d, tính bằng mi-li-met (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d = 7. (t-12) với t ≥ 12 Câu hỏi 1: Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm

Địa y, sau 16 năm khi băng tan.

Câu hỏi 2: An đo đường kính của một số nhóm Địa y và thấy có số đo là 35mm.

Đối với kết quả trên thi băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?

Bài toán 7: (Dạy trong bài: Thể tích hình hộp chữ nhật– Toán 8) Một con sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông đi lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắc qua sông: bề dày của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 7m so với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cây cầu biết cây cầu tthiết kế theo dạng đổ bê tông bằng phẳng hay có dạng hình chữ nhật.

Thể tích thân cầu lúc này là : V=4.0,1.510=204 m3 Vì vậy thể tích vữa xây cần là 204 mét khối

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

72

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Bài toán 8: Buổi trình diễn nhạc Roc (Khi luyện tập củng cố về Diện tích hình chữ nhật - Hình học lớp 8 Học kì I) Trong một buổi trình diễn nhạc rock, khu vực dành riêng hình chữ nhật cho khán giả có kích thước là chiều dài 100 m và chiều rộng là 50 m. Buổi hòa nhạc đã bán được hết vé (vé đứng) cho tất cả người hâm mộ. Con số nào sau đây

ước tính gần đúng được tổng số người sẽ đến tham dự buổi biểu diễn: A. 2000

B. 5000

C. 20 000

D. 50 000

E. 100 000

Đây là dạng câu hỏi mở nhưng có kèm thêm các dữ kiện gợi ý cho câu trả lời. Từ dữ kiện đã cho có thể tính được diện tích của khu vực dành cho khán giả là 5000 m2. Học sinh phải hình dung được tình huống thực tế là trong các buổi biểu diễn nhạc rock ở sân vận động thì khán giả thường đứng và yêu cầu ở đây là cần xác định sức chứa nếu biết diện tích khu vực đó. Vì vậy để giải quyết bài toán này học sinh buộc phải đặt thêm các giả định về diện tích một người chiếm trong khi đứng từ đó lấy diện tích khán đài chia cho con số này để ước lượng số người tham dự buổi biểu diễn hoặc nhân diện tích giả định này với số người đưa ra trong đáp án rồi so sánh nó với điều kiện đưa ra trong câu hỏi. Cụ thể là ở câu hỏi trên trong các đáp án đưa ra học sinh chỉ có thể chọn một đáp án hợp lý nhất.

Lựa chọn A ngụ ý rằng mỗi người sẽ chiếm diện tích khoảng 2,5 m2 còn theo lựa chọn E thì sẽ có 20 người trên một mét vuông kết hợp với giả thiết đề bài là bán được hết vé và người xem đứng thì trên thực tế những điều này rất khó có thể xảy ra. Học sinh sẽ phải lựa chọn giữa ba đáp án còn lại tức là mật độ là 1 người, 4 người, 10 người trên một mét vuông. Có thể thấy đáp án 20 000 (đáp án C) là phù hợp nhất.

Bài toán 9: (Dạy trong tiết: Ôn tập chương: Hàm số bậc nhất - toán 9 tậpp I).

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

73

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.

Vấn đề đặt ra: Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất.

Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó.

Phương án giải quyết( đề nghị ) Ta biết rằng giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KWh. Vậy trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là: f(x) = 1500 + 1,2x (nghìn đồng) Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: g(x) = 2000 +x (nghìn đồng) Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian x0 là nghiệm phương trình f(x) = g(x) ⇔ 1500+1,2x = 2000+x ⇔ 0,2x = 500 ⇔ x =2500(giờ)

Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau:

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

74

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh f(x) = 1500+1.2⋅x 5000

g(x) = 2000+x

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

2500

3000

4000

5000

-500

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.

Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.

Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài.

Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai

Bài toán 10: (Dạy trong tiết luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – toán 9).

Hai công nhân được giao nhiệm vụ sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7h và người thứ hai làm được 4h thì họ sơn được Sau đó họ bắt tay làm chung trong 4h thì chỉ còn

5 bức tường.

9

1 bức tường chưa sơn. Vì cả 18

hai người này đều bận nên nhờ người công nhân thứ ba sơn tiếp bức tường còn lại. Bây giờ phải chia tiền công như thế nào cho công bằng. Biết rằng người chủ khoán tiền công sơn bức tường này là 360000đ.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

75

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Vấn đề đặt ra: Tính số tiền mà mỗi người nhận được khi sơn xong bức tường. Để giải quyết vấn đề này ta quan tâm đến thời gian và số phần việc đã làm.

Các phương án giải quyết ( đề nghị ): a. Phương án 1: tính theo số gìờ làm việc Công việc còn lại người công nhân thứ ba làm nên nhận được số tiền làm trong giai đoạn này là 360000: 18=20000đ Số tiền tổng cộng của hai nguời công nhân đầu tiên là: 360000-20000=340000đ Số giờ tổng cộng mà hai người làm là: t = 7 + 4 + 2.4 = 19 Thời gian người thứ nhất làm là: t1 = 7 + 4 = 11 Số tiền người thứ nhất có thể nhận được là

340000 .11 = 197000 đ 19

Số tiền nguời thứ hai nhận được T = 340000 − 197000 = 143000 đ Ta thấy rằng điều này vẫn chưa thoả mãn vì tiền công phụ thuộc vào kết quả công việc. Mâu thuẫn này đã dẫn đến việc đề xuất phương án giải quyết tiếp theo.

b. Phương án 2: tính theo phần công việc đã làm.

Tiền công của người thứ ba là 20.000đ Ta chỉ quan tâm đến tiền công mà người công nhân thứ nhất và thứ hai có thể nhận được.

Giả sử năng suất của mỗi người không đổi khi làm việc Gọi: x là phần bức tường người thứ nhất làm trong 1h y phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ Theo đề ta có Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

76

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

5 1   7x+4y= x=    18 9 ⇒   4x++4y= 7  y= 1 18  24 

Như vậy trong quá trình làm việc của mình người thứ nhất làm được 11 công việc 18

Số tiền mà người thứ nhất nhận được là

11 .360000 = 220000đ 18

Trong quá trình làm việc người thứ hai làm được 8.

Số tiền mà người thứ hai nhận được là

1 1 = công việc 24 3

1 .360000 = 120000đ.

3

Vậy trong công việc này thì số tiền mà người công nhân thứ nhất , thứ hai và thứ ba nhận được lần lược là: 220.000đ, 120.000đ, 20.000đ

Bài toán 11: (Dạy trong bài ôn tập chương IV Toán 9 - tập 2) Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho một loại sản phẩm mới của nhà máy thể tích 1dm3. Nếu bạn là nhân viên thiết kế bạn sẽ làm như thế nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn.

Vấn đề đặt ra: Người thiết kế muốn nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho nguyên vật liệu làm bao bì là ít tốn nhất Theo cách thông thường ta làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Như vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ ít tốn vật liệu hơn.

Các phương án giải quyết ( đề nghị ) : Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x, chiều cao h

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

77

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Hộp sữa hình hộp

Thể tích: V = Sd × h = x 2 h V = hx2 = 1 ⇒ h =

1 x2

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.

Stp = S xq + S 2 day = 4 xh + 2 x 2 = 4 x

1 2 2 2 2 + 2 x 2 = + + 2 x 2 ≥ 3. 3 . .2 x 2 = 6 2 x x x x x

Vậy Min S tp = 6 xẩy ra khi: 2 = 2 x 2 ⇔ x3 = 1 ⇒ x = 1 ⇒ h = 1 x

Nếu ta làm theo dạng hình hộp thì nhà thiết kế cần làm hình lập phương có cạnh là 1dm

Phương án 2: Làm theo dạng hình trụ : bán kính x, chiều cao h

Hộp sữa hình trụ Tương tự như trên :cần làm hộp sao cho diện tích toàn phần của nó là nhỏ nhất.

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

78

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

V = π x2 h = 1 ⇒h=

1

π x2

S =S +S = 2π xh + 2π x 2 tp xq 2day 1 = 2π x + 2π x 2 π x2 2 + 2π x 2 x 1 1 1 1 = + + 2π x 2 ≥ 33 . .2π x 2 = 33 2π = 5,54 x x x x =

Min S tp = 5,54

Đẳng thức xẩy ra khi: 1 1 = 2Π x 2 ⇔ x 3 = ⇒ x = 0,54dm x 2Π ⇒ h = 1,084

Nhận thấy h = 2x Nếu làm bao bì dạng hình trụ thì nguời thiết kế phải làm hộp sao cho

đường cao bằng đường kính đáy.

Theo tính toán ở trên cả hai hộp đều có thể tích là 1dm3 nhưng diện tích toàn phần của hộp lập phương lớn hơn hộp hình trụ do vậy chi phí vật liệu để làm hộp dạng lập hình lập phương là tốn kém hơn. Vì thế để nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm hộp.

Tuy nhiên trên thị trường hiện nay vẫn có dạng hộp sửa hình hộp chũ nhât, hình lập phương… là do những tính năng ưu việt khác của các dạng hộp đó.

Bài toán 12: (Củng cố, luyện tập sau khi học về Độ dài đường tròn, cung tròn Hình học lớp 9 –Học kì II) Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời gian mà

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

79

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

trái đất quanh quanh mặt trời cũng chỉ mất thêm chưa đầy

1 giây thôi”. Bạn Lan 5

nói có đúng không nếu ta coi quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình tròn?

Quỹ đạo cũ Mặt trời

Quỹ đạo mới

Hình mô phỏng quỹ đạo của trái đất Giải : Nếu bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là 2 π R km. Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2 π (R+ 1) = 2 π R+ 2 π (km), như vậy qu ỹ đạo mới chỉ dài thêm 2 π km hay xấp xỉ 6

1 km. Ở đây dữ kiện chưa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của 4

Trái đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s như vậy thực chất thời gian chỉ tăng có gần

1 giây thôi.

5

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

80

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Phụ lục 3: Một số hình ảnh minh họa các hoạt động của học sinh

Ảnh 1: Hoạt động nhóm trong tiết học: Tổng ba góc trong một tam giác - Toán 7

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

81

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ảnh 2: Sản phẩm của học sinh sau khi học bài: Đối xứng trục; Đối xứng tâm

Ảnh3: Giờ thực hành: Trồng cây thẳng hàng

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

82

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ảnh 4: Giờ thực hành: Đo góc trên mặt đất

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

83

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Ảnh 5: Giờ thực hành: Đo chiều cao của cột cờ - Toán 9

Ảnh 6: Đo diện tích sân trường - Toán 8 Phụ lục 4: Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

84

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

PHIẾU ĐIỀU TRA

Sự hiểu biết, quan tâm của HS với những ứng dụng thực tế của toán học.

Chúng tôi muốn tìm hiểu sự hiểu biết, quan tâm của HS bậc THCS về mối liên hệ giữa toán học và thực tế. Xin các em trả lời các câu hỏi sau đây: Lớp……………………………….Trường……………………………………….

Quận(Huyện)………………………Giới tính: ................................................

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất.

Câu hỏi 1: Trong quá trình học tập môn toán ở các cấp học, các em có được các thầy (cô) giảng giải về mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống không?

A. Thường xuyên

B. Thỉnh thoảng

C. Ít khi

D. Không bao giờ

Câu hỏi 2: Em có tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tế của toán học hay không?

A. Thường xuyên

B. Thỉnh thoảng

C. Ít khi

D. Không bao giờ

Câu hỏi 3: Em có muốn biết về ứng dụng thực tế của những kiến thức toán học em đã (đang) được học hay không?

A. Có

B. Không

Câu hỏi 4: Theo em Toán học có mối liên hệ với những môn học khác (Vật lý, hóa học, thiên văn học, sinh học, địa lý, mỹ thuật…) không?

A. Liên hệ chặt chẽ

B. Có liên hệ

C.Ít liên hệ D. Không

Câu hỏi 5: Theo em mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống là: A. Rất cần thiết

B. Cần thiết

C. Ít cần thiết

D.Không cần thiết

Câu hỏi 6: Theo đánh giá của em thì môn Toán là môn học: A. Dễ

B. Không khó lắm C. Khó

D. Rất khó

Câu hỏi 7: Em có thích học môn Toán không?

A. Rất thích

B. Thích

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

C. Bình thường

D. Không thích

THCS Ninh Hải

85

Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

Giáo viên: Phạm Như Quỳnh - Nguyễn Thị Hường

THCS Ninh Hải

86