PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax+b=0 (Dành cho lớp 8)

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC

vectorstock.com/24001356

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax+b=0 (Dành cho lớp 8) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

IC IA L

MỤC LỤC

2

1.1. Định nghĩa phương trình bậc nhất . . . . . . . . . . . .

2

FF

1. Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2. Phân dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1. Giải phương trình bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . .

4

2.2. Giải và biện luận phương trình pam

d 0

5

2.3. Tìm điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

N

H

Ơ

N

O

1.2. Hai quy tắc biến đổi phương trình . . . . . . . . . . . .

bqx

cm

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

3. Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (Dành cho lớp 8 ) 1. Kiến thức cơ bản

IC IA L

1.1. Định nghĩa phương trình bậc nhất

Định nghĩa 1. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng

FF

b 0

ax

H

b là vế trái của phương trình và 0 là vế phải của phương trình.

N

+ ax

Ơ

+ x là ẩn.

N

+ a và b là hai số đã cho và a 0.

O

trong đó:

Y

Chú ý 1. Ẩn của phương trình không nhất thiết lúc nào cũng là x, có thể

Q

U

là y, z, t, ...

M

Ví dụ 1. Các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn x.

1 0.

KÈ

1. 2x

2 0.

ẠY

2. x

D

3. x 0.

Ví dụ 2. Các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn t: 1. 4t

1 0.

2. 2t 0

2

1.2. Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang

Ví dụ 3. 4x

IC IA L

vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

1 0 ta có thể chuyển hạng tử số 1 từ vế phải sang vế

trái và đổi dấu hạng tử đó thành

1, khi đó phương trình đã cho trở

FF

thành 4x 1.

4 từ vế phải sang

O

Ví dụ 4. 3x 4 0 ta có thể chuyển hạng tử số

N

vế trái và đổi dấu hạng tử đó thành 4, khi đó phương trình đã cho trở

H

Ơ

thành 3x 4.

N

b) Quy tắc nhân với một số

Y

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số

U

khác 0.

Q

Ví dụ 5. Ta có thể nhân cả hai vế của phương trình 2x

1

0 với

D

ẠY

KÈ

M

số 3 (vì số 3 khác số 0), tức là

Vì apb

cq ab

3p2x

1q 3.0

(1)

ac và 3.0 0 nên phương trình (1) trở thành 3.1 0

3.2x

(2)

Vì 3.1 3 và 3.2 6 nên phương trình (2) trở thành 6x Vậy nhân cả hai vế của phương trinh 2x phương trình 6x

3 0.

3

1

3 0.

0 với số 3 ta được

N

O

FF

IC IA L

Ví dụ 6. Ta có thể nhân cả hai vế của phương trình 2x 4 0 với 1 1 số (vì số khác số 0), tức là 2 2 1 1 p 2x 4q 0 (3) 2 2 1 Vì apb cq ab ac và 0 0 nên phương trình (3) trở thành 2 2x 4 0 (4) 2 2 2 4 Vì 1 và 2 nên phương trình (4) trở thành x 2 0.

2 2 1 Vậy nhân cả hai vế của phương trình 2x 4 0 cho số ta được 2 phương trình mới x 2 0

Ơ

2. Phân dạng toán

N

H

2.1. Giải phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

U

Y

Bước 1: Chuyển vế ax b.

Q

Bước 2: Nhân hai vế phương trình ax b với số

KÈ

M

Bước 3: Vậy x

b là nghiệm của phương trình đã cho. a

D

ẠY

Tổng quát phương trình ax ax

Vậy x

b 0 (a khác 0) được giải như sau:

b 0 ô ax b ô x

b .

b là nghiệm của phương trình đã cho. a

Ví dụ 7. Giải phương trình sau a) 2x

b .

1 ta được x a a

4 0

b) 2x 1 0 4

a

Giải a) 2x

4 0 ô 2x 4 ô x

4 ô x 2. Vậy x 2 là nghiệm 2

của phương trình đã cho.

0 ô 2x 1 ô x 21 . Vậy x 12

là nghiệm của phương

trình đã cho.

2.2. Giải và biện luận phương trình pam

d 0

d 0 ta thực hiện

cm

O

các bước sau:

bqx

cm

FF

Để giải và biện luận phương trình pam

bqx

IC IA L

b) 2x 1

N

b 0 ô am b ô m

b pa 0q thì phương a

Ơ

Bước 1: Nếu am

trình đã cho có nghiệm duy nhất là

H

pcm am

N

x

b 0 ô am b ô m

U

Y

Bước 2: Nếu am

dq . b

b pa 0q thì phương a

M

Q

trình đã cho trở thành

0x

c

b a

d 0.

KÈ

Và nếu:

D

ẠY

+) c

b

a b +) c a

d 0 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm. d 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Bước 3: Kết luận Ví dụ 8. Giải và biện luận phương trình pm Giải

5

1qx

m

2 0.

1 0 ô m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x

Nếu m

pm

2q .

1

m

1 0 ô m 1 thì phương trình đã cho trở thành 0x

p 1q

2 0 ô 0x

1 0.

IC IA L

Nếu m

Vì 1 0 nên với m 1 phương trình đã cho vô nghiệm.

1 thì phương trình đã cho vô nghiệm và với m 1 pm 2q . phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x m 1

FF

Vậy với m

1qx

4 0.

O

Ví dụ 9. Giải và biện luận phương trình pm

N

4m

Ơ

Giải

4q

4mpm

1q

m

1

1

4.

U

1 0 ô m 1 thì phương trình đã cho trở thành

Q

Nếu m

p4m

Y

x

H

1 0 ô m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất

N

Nếu m

4.p 1q

4 0 ô 0x

0 0 ô 0x 0.

M

0x

KÈ

Do đó với m 1 phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vậy với m 1 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm và với m 1

ẠY

phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x 4.

D

2.3. Tìm điều kiện Bài toán 1. Tìm điều kiện để phương trình pam nghiệm duy nhất.

Phương pháp giải

6

bqx

cm

d

0 có

Điều kiện để phương trình pam là am

b 0 ô am b ô m

bqx cm d 0 có nghiệm duy nhất b (a 0). a 1qx m

duy nhất.

Giải 1qx m

N

O

1 0 ô m 1.

m

0 có nghiệm duy nhất là

FF

Điều kiện để phương trình pm

0 có nghiệm

IC IA L

Ví dụ 10. Tìm điều kiện để phương trình pm

Ơ

Bài toán 2. Tìm điều kiện để phương trình pam

cm

cm

d

d

0 có

N

H

vô số nghiệm

bqx

Y

Phương pháp giải

U

Bước 1: Điều kiện để phương trình pam b 0 và cm

Q

nghiệm là am

bqx

0 có vô số

d 0.

0 ô m ab (a 0), thay m ab vào b d. Và nếu: cm d ta được cm d c a b d 0 thì kết luận với m b phương trình đã cho có +) Nếu c b

D

ẠY

KÈ

M

Bước 2: Ta có am

a vô số nghiệm.

a

b

d 0 thì kết luận không có giá trị nào của m để phương a trình đã cho có vô số nghiệm.

+) Nếu c

Ví dụ 11. Tìm điều kiện để phương trình p2m số nghiệm.

7

8qx m 4

0 có vô

Giải Điều kiện để phương trình p2m

8qx m 4

0 có vô số nghiệm là

8 0 và

3qx m

N 1

0 có vô số nghiệm là

m 1 0.

Ta có m 3 0 ô m 3, thay m 3 vào m m 1 p 3q 1 3 1 4 0.

1 ta được

U

Y

N

m

H

3 0 và

3qx m

Ơ

Điều kiện để phương trình pm

O

nghiệm.

Giải

1 0 có vô số

FF

Ví dụ 12. Tìm điều kiện để phương trình pm

IC IA L

m 4 0.

8 ô m 4, thay m 4 Ta có 2m 8 0 ô 2m 8 ô m 2 vào m 4 ta được m 4 p 4q 4 4 4 0.

Vậy điều kiện để phương trình đã cho có vô số nghiệm là m 4.

2m

Q

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có vô số nghiệm. bqx

cm

d

0 có

M

Bài toán 3. Tìm điều kiện để phương trình pam

Phương pháp giải

ẠY

KÈ

nghiệm

D

Phương trình có nghiệm, tức là phương trình có thể có nghiệm duy nhất

hoặc phương trình có vô số nghiệm.

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình pam

bqx

cm

d

0 có

nghiệm duy nhất.

Bước 2: Tìm điều kiện để phương trình pam số nghiệm.

8

bqx

cm

d 0 có vô

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 13. Tìm điều kiện để phương trình pm

1qx

4m 4

0 có

nghiệm

Điều kiện để phương trình pm

IC IA L

Giải

1qx 4m 4 0 có nghiệm duy nhất

1 0 ô m 1.

là m

0 có vô số nghiệm là m 1 0 và 4m 4 0. Ta có m 1 0 ô m 1, thay m 1 vào 4m 4 ta được 4m 4 4.p 1q 4 4 4 0. Suy ra, với m 1 phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vì với m 1 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và với m 1

FF

1qx 4m 4

H

Ơ

N

O

Điều kiện để phương trình pm

với mọi giá trị m.

Y

N

phương trình đã cho có vô số nghiệm nên phương trình đã cho có nghiệm

KÈ

M

nghiệm

Q

U

Ví dụ 14. Tìm điều kiện để phương trình pm

ẠY

Điều kiện để phương trình pm

D

là m

2qx

4m 4

0 có

Giải 2qx 4m 4 0 có nghiệm duy nhất

2 0 ô m 2.

Điều kiện để phương trình pm

2qx 4m 4

0 có vô số nghiệm là m 2 0 và 4m 4 0. Ta có m 2 0 ô m 2, thay m 2 vào 4m 4 ta được 4m 4 4.p 2q 4 8 4 4 0. Do đó

không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vậy với m 2 thì phương trình đã cho có nghiệm.

9

Bài toán 4. Tìm điều kiện để phương trình pam

bqx

cm

d

0 vô

nghiệm Phương pháp giải

0 ô m ab b . Và nếu d c a

Bước 2: Ta có am cm

d ta được cm

+) cm

d c

d 0. b

(a

cm

d 0 vô nghiệm

0), thay m ab

vào

FF

b 0 và cm

là am

bqx

IC IA L

Bước 1: Điều kiện để phương trình pam

b 0 thì kết luận không có giá trị nào của m để phương

Ơ

N

0 thì kết luận điều kiện để phương trình vô nghiệm

H

b d c a

b là m . a

+) cm

O

a trình vô nghiệm.

N

Ví dụ 15. Tìm điều kiện để phương trình pm

2m

2

0 vô

Giải

Q

U

Y

nghiệm

1qx

M

Điều kiện để phương trình pm 1qx 2m 2 0 vô nghiệm là m 1 0 2 0.

KÈ

và 2m

0 ô m 1, thay m 1 vào 2m 2 2.p 1q 2 2 2 0.

Ta có m

ẠY

2m

1

2 ta được

D

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 16. Tìm điều kiện để phương trình pm 1qx m 2 0 vô nghiệm Giải Điều kiện để phương trình pm và m

1qx

2 0.

10

m

2 0 vô nghiệm là m

1 0

0ô 2 1 0.

Ta có m

1

2 1

m

1,

m

thay m

1

vào m

2 ta được

IC IA L

Vậy điều kiện để phương trình đã cho vô nghiệm là m 1.

3. Bài tập luyện tập

1 0

b) 3x 8 0 1 2 d) x 0 3 5

1 , b) x 8 , c) x 9, d) x 6 2

3

N

Đáp số: a) x

O

3 0

Ơ

a) 2x 1 c) x 3

FF

Bài tập 1. Giải các phương trình sau

5

Bài tập 2. Giải và biện luận các phương trình sau: 3m 1 0 m 2

b) 9mx

m 1 0

d) 2x 2m x 3

Y

c) mpx mq x

H

1qx

N

a) p2m

U

Hướng dẫn giải: c) và d) Sử dụng quy tắc chuyển vế biến đổi phương trình

Q

đã cho về dạng pam

bqx

cm

d 0.

KÈ

M

Đáp số: 1 : phương trình có nghiệm duy nhất và m 1 : phương trình a) m 2 2 vô nghiệm.

ẠY

b) m

0: phương trình có nghiệm duy nhất và m 0: phương trình vô

D

nghiệm. c) m 1: phương trình có vô số nghiệm và m 1: phương trình có nghiệm duy nhất. d) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

Bài tập 3. Tìm điều kiện để các phương trình sau có nghiệm 11

2qx m 1 0

c) mpx 2q

xpm 3q 0

b) pm 1qx

m2 1 0

d) pm 3qx

m2 2 11

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình về dạng pam

bqx

Bài tập 4. Tìm điều kiện để phương trình p2m 4qx

m2

d 0.

4 0 vô

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

O

FF

nghiệm

cm

IC IA L

a) p3m

12

IC IA L

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax b 0

FF

1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2

1.1. Nhân đa thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

b 0 . . . . . . . . . . .

3

2.1. Hai vế của phương trình là hai đa thức . . . . . . . . . .

3

2.2. Phương trình chứa phân thức không có ẩn ở mẫu . . . .

8

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

2. Phương trình đưa được về dạng ax

O

1.1. Nhân đơn thức với một đa thức . . . . . . . . . . . . . .

1

1. Kiến thức chuẩn bị 1.1. Nhân đơn thức với một đa thức Tổng quát: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn

Chẳng hạn, muốn nhân đơn thức A với đa thức B

C

sau C

Dq A.B

A.C

A.D.

1q 2x.3x2

2x.x

2x2

2x.

H

Ơ

1.2. Nhân đa thức với đa thức

2x.1 6x3

N

x

O

Trong đó A, B, C, D là các đơn thức.

Ví dụ 1. 2xp3x2

D ta làm như

FF

ApB

IC IA L

thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

N

Tổng quát: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi

Y

hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi các các tích

U

với nhau.

Q

Chẳng hạn, muốn nhân đa thức A

KÈ

M

sau

pA

B qpC

Dq A.C

B với đa thức C

A.D

B.C

D ta làm như

B.D.

ẠY

Trong đó A, B, C, D là các đơn thức.

D

Ví dụ 2.

p2x

x2 qp2x

1q 2x.2x

4x2

2

2x.1 2x

2x3

x2 .2x x2 .

x2 .1

2. Phương trình đưa được về dạng ax

b 0

Ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu

2.1. Hai vế của phương trình là hai đa thức Phương pháp giải:

b 0.

IC IA L

tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa được về dạng ax

FF

Bước 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với một đa thức và phép nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc.

O

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế

N

kia.

Ơ

Bước 3: Thu gọn ta được phương trình dạng ax b.

N

H

Bước 4: Kết luận.

Y

Chú ý 1. Khi chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu

Q

số đó.

U

hạng tử đó, khi chuyển hằng số từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hằng

M

Ví dụ 3. (Bài 10 SGK toán 8 tập 2 trang 12) Tìm chỗ sai và sửa lại các

D

ẠY

KÈ

bài toán sau cho đúng: a) 3x 6 x 9 x ô 3x x x 9 6 ô 3x 3 ôx 1

b) 2t 3 5t 4t 12 ô 2t 5t 4t 12 3 ô 3t 9 ôt 3 Giải

9 6 vì không đổi dấu x thành x khi chuyển từ vế trái sang vế phải và không đổi dấu 6 thành 6 khi chuyển a) Sai từ bước 3x

x x

từ vế phải sang vế trái, dẫn đến đáp số sai.

3

Sửa lại:

3x 6

x 9 x

ô 3x

x

x 9

6

ô 5x 15

2t 3

5t 4t

ô 2t

5t 4t 12

12

O

Sửa lại:

3 khi

FF

chuyển từ vế phải sang vế trái, dẫn đến đáp số sai.

IC IA L

b) Sai từ bước 2t

ô x 3.

5t 4t 12 3 vì không đổi dấu 3 thành

N

ô 3t 15

3

H

Ơ

ô t 5.

px

1qp2 2x2 q 4 2x2 .

Y

N

Ví dụ 4. Giải phương trình 2xpx2 3q

U

Phương pháp giải

Q

Bước 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với một đa thức và phép nhân

M

đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc:

KÈ

2x.x2 2x.3

x.2

ô 2x3 6x

1.2 x.2x2 1.2x2 4 2x2 2x

2 2x3 2x2 4 2x2 .

ẠY

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế

D

kia: 2x3 6x

2x

2 2x3 2x2

2x2

2

4.

Bước 3: Thu gọn và giải phương trình:

p2 2qx3 p 6 2qx p 2 2qx2 2 ô 4x 2 ô x 24 ô x 21 .

Theo các bước trên, ta trình bày bài giải như sau: 4

px

1qp2 2x2 q 4 2x2

ô 2x.x2 2x.3

x.2

1.2 x.2x2 1.2x2 4 2x2

ô 2x3 6x

2x

2 2x3 2x2 4 2x2

ô 2x3 6x

2x

2 2x3 2x2

ô p2 2qx3 p 6

2qx

2

2x2

p 2

2qx2

2

4

FF

ô 4x 2

IC IA L

2xpx2 3q

Giải

O

ô x 24 ô x 1 .

" * 1 .

Vậy phương trình có tập nghiệm S

N

2

Ơ

2

H

Ví dụ 5. (Bài 11 SGK toán 8 tập 2 trang 13) Giải các phương trình

24

Y

b) 3 4u

N

a) 3x 2 2x 3;

6u u

27

3u;

U

c) 5 px 6q 4p3 2xq;

Q

6p1, 5 2xq 3p 15 2xq; e) 0, 1 2p0, 5t 0, 1q 2pt 2, 5q 0, 7;

3 5 5 f) x

x.

2 4 8 Giải

ẠY

KÈ

M

d)

D

a) 3x 2

2x 3 ô 3x 2x 3 của phương trình S t 1u .

5

2

ô x 1. Vậy tập nghiệm

b) 3 4u

3 4u

24

24

6u u

6u u

27

3u.

3u ô 4u

27

6u u 3u 27 3 24

ô p 4

6 1 3qu 0

ô 2u 0

IC IA L

ô u 0.

Vậy tập nghiệm của phương trình S t0u . c) 5 px 6q 4p3 2xq 5 px 6q 4p3 2xq ô 5 1.x 1.p 6q 4.3

FF

N

8x 12 6 8qx 6

Ơ

ô p 1

6 12 8x

O

ô5 x ô x

4.p 2xq

N

H

ô 7x 6

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

ô x 76 . " * 6 Vậy tập nghiệm của phương trình S .

7 d) 6p1, 5 2xq 3p 15 2xq 6p1, 5 2xq 3p 15 2xq ô 6.1, 5 6.p 2xq 3.p 15q ô 9

12x 45

ô 12x 6x 45 ô p12 6qx 54 ô 6x 54 ô x 546

ô x 9.

Vậy tập nghiệm của phương trình S t9u .

6

6x 9

3.2x

e) 0, 1 2p0, 5t 0, 1q 2pt 2, 5q 0, 7 0, 1 2p0, 5t 0, 1q 2pt 2, 5q 0, 7

ô 0, 1 2.0, 5t 2.p 0, 1q 2.t ô 0, 1 t

2.p 2, 5q 0, 7

0, 2 2t 5 0, 7

IC IA L

ô t 2t 5 0, 7 0, 1 0, 2 ô p 1 2qt 6

O

FF

ô 3t 6 ô t 36 ô t 2.

N

t2u .

5 8

H

x

5 4

U Q M KÈ ẠY D

x ô 23 .x 32 . 54 58 ô 23 x 158 58 x ô 23 x x 158 58

3 ô 2 1 x 45 ô 21 x 54 5 ô x 41 2 ô x 52 .

N

Y

3 2

Ơ

Vậy tập nghiệm của phương trình S

3 5 5 f) x x

2 4 8

Vậy tập nghiệm của phương trình S

7

" *

5 .

2

x

2.2. Phương trình chứa phân thức không có ẩn ở mẫu Phương pháp giải: Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.

IC IA L

Bước 2: Thực hiện phép nhân đơn thức với một đa thức và phép nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc.

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế

FF

kia.

O

Bước 4: Thu gọn ta được phương trình dạng ax b.

Bước 5: Kết luận.

3x 2 3

1

x51

N

2x 2

Ơ

Ví dụ 6. Giải phương trình

H

Phương pháp giải

N

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế:

2.3.px 1q 1q 2.5.p3x 2q

2.3.5 2.3.5 15p2x 1q 10p3x 2q 6px 1q

.

30 30

U

Y

3.5.p2x

Q

ô

KÈ

M

Bước 2: Nhân hai vế với 30 ta được: 15p2x 1q 10p3x 2q 30.

30

ô 15p2x

1q

30. 6px30 1q

10p3x 2q 6px

1q.

ẠY

Bước 3: Thực hiện phép nhân đơn thức với một đa thức và phép nhân đa

D

thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc: 15.2x

15.1

10.3x 10.2 6.x

6.1 ô 30x

15

30 20 6x

6.

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia: 30x

30x 6x 6 15 8

20

Bước 5: Thu gọn và giải phương trình:

p30

30 6qx 11 ô 54x 11 ô x

11 .

54

Theo các bước trên, ta trình bày bài giải như sau:

IC IA L

ô

ô 15p2x

1q

10p3x 2q 6px

ô 15.2x

15.1

10.3x 10.2 6.x

ô 30x

15

ô 30x

30x 6x 6 15

30 20 6x

6.1

6 20

30 6qx 11

H

ô p30

1q

FF

x51ô

O

2

3x 2 3

N

1

Ơ

2x

Giải 3.5.p2x 1q 2.5.p3x 2q 2.3.px 1q

2.3.5 2.3.5 15p2x 1q 10p3x 2q 6px 1q

30 30

N

ô 54x 11

U

Y

11 ô x 54

Q

Vậy phương trình có tập nghiệm S

" * 11 54

M

Ví dụ 7. (Bài 12 SGK toán 8 tập 2 trang 13) Giải các phương trình sau:

KÈ

a)

5x 2 3

5 2 3x ;

b)

10x 3 12

Giải

ẠY

5x 2 5 3x

3 2 Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế:

D

a)

2p5x 2q 6

3p5 6 3xq .

Bước 2: Nhân hai vế với 6 để khử mẫu: 2p5x 2q 3p5 3xq 9

1

6

8x 3

;

Bước 3: Thực hiện phép nhân đơn thức với một đa thức để bỏ dấu ngoặc: 2.p 2q 3.5

2.5x

3.p 3xq ô 10x 4 15 9x.

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế

10x

9x 15

IC IA L

kia: 4

Bước 5: Thu gọn và giải phương trình: 9qx 19 ô 19x 19 ô x

19 19

ô x 1.

FF

p10

O

Theo các bước trên, ta trình bày bài giải như sau:

5 2 3x ô 2p5x6 2q 3p5 6 3xq

N

5x 2 3

Ơ

ô 2p5x 2q 3p5 3xq 9x 15

4

N

H

ô 10x

U

Y

ô 10x 4 15 9x

ô 19x 19

KÈ

M

Q

ô x 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình S t1u.

6 8x 10x 3 b)

1 12 3 Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế:

D

ẠY

10x 3 12

1.12 12

4p6

8xq 12

.

Bước 2: Nhân hai vế với 12 để khử mẫu: 10x

3 12

4p6

8xq.

Bước 3: Thực hiện phép nhân đơn thức với một đa thức để bỏ dấu ngoặc: 10x

3 12

4.6

4.8x ô 10x 10

3 12

24

32x.

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia: 10x 32x 12

24 3.

Bước 5: Thu gọn và giải phương trình:

IC IA L

p10 32qx 33 ô 22x 33 ô x 3322 ô x 23 .

Theo các bước trên, ta trình bày bài giải như sau: 8x 3

ô 10x12 3 1.12 12 ô 10x

3 12

ô 10x

3 12

Ơ

ô 10x 32x 12

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

ô 22x 33 ô x 23 . " * 3 .

Vậy tập nghiệm của phương trình S 2

11

4p6

8xq

FF

6

4p6

O

1

N

10x 3 12

24

12

8xq

32x 24 3