SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN 7
vectorstock.com/20944636
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 giải tốt các dạng toán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
1 MỤC LỤC Nội dung
Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU: ...................................................................................................... 3 PHẦN 2: NỘI DUNG: .................................................................................................. 5 I. Cơ sở lý luận: .......................................................................................................... 5 II. Cơ sở thực tiễn: ...................................................................................................... 5 1. Thuận lợi và khó khăn: ........................................................................................ 5 2. Nguyên nhân chính: ............................................................................................. 6 III. Các giải pháp: ....................................................................................................... 7 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản: ................................................................................ 7 2. Các dạng toán và phương pháp giải: ................................................................... 8 2. 1. Dạng 1: Bài toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước: ................................................................................. 8 2. 2. Dạng 2: Bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước..................................................................................... 10 2. 3. Dạng 3: Bài toán về tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng ....................... 10 IV. Kết quả:................................................................................................................. 16 PHẦN 3: KẾT LUẬN: .................................................................................................. 18 1. Khả năng ứng dụng của sáng kiến:..................................................................... ..18 2. Một số kiến nghị đề xuất: ................................................................................... ..18 TÀI LIỆU THAM KHẢO: ............................................................................................ 20
2 CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI BCNN: Bội chung nhỏ nhất. GV: Giáo viên. HS: Học sinh. THCS: Trung học cơ sở. SGK: Sách giáo khoa.
3 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹ thuật. Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường phổ thông và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi. Luật Giáo dục 2005(điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “ giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”. Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy. Qua thực tế giảng dạy môn Toán 7, đặc biệt khi hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập về dãy tỉ số bằng nhau, tôi nhận thấy ở học sinh vẫn còn sai lầm trong lời giải, khi gặp các dạng toán hơi phức tạp một chút là các em lại sợ làm không được. Để các em không sợ các dạng toán như chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước và tìm hai số biết tích và tỉ số của
4 chúng. Bản thân Tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu để tìm ra được biện pháp học sịnh không còn sai sót và sợ dạng toán đó nữa nên Tôi đã nghiên cứu đề tài: “ Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 giải tốt các dạng toán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu - Phát huy những tiềm năng toán học ở học sinh. - Nâng cao chất lượng học tập môn toán. - Được trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng, nâng cao về chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm. - Được chia sẻ, trao đổi với đồng nghiệp trong cùng bộ môn. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng áp dụng: Học sinh khối 7 trường THCS Thạnh Tân. Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Các vấn đề được trình bày trong đề tài này là các chuyên đề sắp xếp theo từng dạng toán, mỗi dạng có phương pháp giải và một số bài tập áp dụng mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu. 4. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm của hoạt động sư phạm. - Phương pháp nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục. - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề. - Nghiên cứu hệ thống các bài tập cùng dạng, phát triển tư duy học sinh. 5. Tính mới của đề tài Đề tài đã đưa ra hệ thống bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, nhằm kích thích tính tư duy, suy luận logic, tính sáng tạo các em. Mỗi dạng bài tập đều có phương pháp chung, một số ví dụ đã chọn lọc cách giải hợp lí và một số bài tập tương tự, với mong muốn giúp học sinh dễ dàng tìm hiểu và có thể tự nghiên cứu sâu hơn về các dạng bài tập này.
5
PHẦN II: NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Thông qua việc giải toán sẽ giúp phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất. Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh : -
Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát
-
Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể
-
Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau
-
Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán.
Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải các dạng toán về vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: 1. Thuận lợi và khó khăn: 1. 1. Thuận lợi: - Được sự quan tâm, chỉ đạo trực tiếp của lãnh đạo nhà trường, của tổ chuyên môn. - Giáo viên trong tổ nhiệt tình đóng góp ý kiến, trao đổi kinh nghiệm trong các buổi dự giờ thăm lớp. - Đa số học sinh ngoan hiền, lễ phép, biết giúp đỡ nhau trong học tập. - Trường, lớp khang trang thoáng mát, thuận lợi cho việc tiếp thu bài của học sinh. - Học sinh đã làm quen với phương pháp dạy học mới, biết sử dụng thành thạo bảng nhóm, dụng cụ học tập. - Được phân công giảng dạy đúng chuyên môn.
6 1. 2. Khó khăn: - Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học tập của con em, một số học sinh gia đình khó khăn phải phụ giúp cha mẹ trong việc đồng áng do đó các em còn học “theo mùa” gây khó cho việc tiếp thu kiến thức mới. - Nhiều em học sinh do hỏng kiến thức ở lớp dưới nên giáo viên phải mất nhiều thời gian trong việc củng cố lại kiến thức cũ nhằm bước vào kiến thức mới tốt hơn. - Một vài học sinh cá biệt chưa ý thức được việc học tập của mình. - Trường học ở nơi vùng sâu, vùng xa, học sinh có hoàn cảnh khó khăn, học sinh người dân tộc Khmer nhiều, khó khăn cho việc giao tiếp, đi lại của các em. 2. Nguyên nhân chính: Tính chất về dãy tỉ số bằng nhau chỉ là một mảng kiến thức nhỏ được giới thiệu qua một tiết lí thuyết trong chương trình sách giáo khoa Đại số 7, nhưng đằng sau đó là một chuỗi các bài tập, ứng dụng rất nhiều trong việc nghiên cứu các nội dung kiến thức sau này. Việc hệ thống, phân loại được các dạng bài tập giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn, hứng thú hơn. Qua đó, giáo viên có thể dễ dàng phát triển, mở rộng kiến thức, giúp các em thấy được sự cần thiết phải tích cực nghiên cứu và thấy được sự ứng dụng rộng rãi của mảng kiến thức này. Đề tài cũng giúp cho bản thân có cơ hội mở rộng nghiên cứu, nâng cao kiến thức, làm quen với việc phân loại kiến thức theo chuyên đề. Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS đặc biệt là lớp 7, khi học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vào giải một số bài tập còn nhiều hạn chế: chưa linh hoạt trong quá trình giải bài tập, học sinh ít đi sâu nghiên cứu kiến thức đã học, việc giải bài tập còn nhiều lúng túng, vận dụng kiến thức không phù hợp. Xuất phát từ thực tế này, tôi đã tiến hành phân loại các bài toán theo những đặc trưng riêng của nó, đưa ra cách giải chung nhất cho từng dạng toán nhằm giúp học sinh khắc phục những hạn chế trên. Hơn nữa để giúp học sinh chuyên cần hơn, yêu thích, say
7 mê môn học hơn, trong quá trình giảng dạy, tôi thấy cần thiết phải khai thác, phát triển, mở rộng kiến thức cơ bản. Với lượng kiến thức của học sinh mới vào lớp 7, các em đã có trong tay một số kĩ năng giải toán như biến đổi các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa. Nhưng rất nhiều khó khăn mà các em sẽ gặp phải khi học và làm các bài tập đòi hỏi khả năng phân tích, sự tư duy, sáng tạo. Như vậy, rất cần thiết phải trang bị tri thức, phương pháp để các em không còn cảm thấy lúng túng, ngại khó khi gặp một số bài toán khá phức tạp. III. CÁC GIẢI PHÁP: 1. Ôn tập kiến thức cơ bản 1.1 Tỉ lệ thức a. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số
a c = . b d
Ta còn viết: a : b = c : d. Trong đó a và d là các ngoại tỉ(số hạng ngoài); b và c là các trung tỉ(số hạng trong). b. Tính chất của tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu
a c = b d
a c = thì a.d = b.c b d
Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức: a c a b d c d b = ; = ; = ; = . b d c d b a c a
Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức
a c a b d c d b = suy ra các tỉ lệ thức: = ; = ; = b d c d b a c a
1.2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức
a c a c a+c a−c = suy ra = = = , (b ≠ ± d) b d b d b+d b−d
Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau
a c i = = ta suy ra: b d j
a c i a+c+i a−c+i = = = = , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d j b+d + j b−d + j
8 Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n ≥ 2):
a a1 a2 a3 = = = ... = n thì b1 b2 b3 bn
a a + a + a + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an a1 a2 a3 = = = ... = n = 1 2 3 = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + ... + bn b1 − b2 + b3 + ... − bn
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán. • Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có:
x y z = = . Ta cũng viết: a b c
x:y:z=a:b:c 2. Các dạng toán và phương pháp giải: 2.1. Dạng 1: Bài toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước. 2.1.1. Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó. 2.1.2. Các ví dụ: Ví dụ 1: cho
a c a c = chứng minh rằng = . b d a −b c −d
GV: đối với bài toán này ta có thể đặt
a c = = k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho trứơc b d
để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh. Giải: Cách 1:
a c b d b d a −b c −d a c = ⇒ ⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒ = = (đpcm) b d a c a c a c a −b c −d
Cách 2:
a c a b a−b a c = ⇒ = = ⇒ = (đpcm) b d c d c−d a −b c −d
Cách 3: ( cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này)
9 đặt
a c = = k suy ra a = bk ; c = dk b d
Ta có:
a bk bk k = = = (1) a − b bk − b b(k − 1) k − 1
c dk dk k = = = (2) c − d dk − d d (k − 1) k − 1
Từ (1) và (2) suy ra
a c = a −b c −d
Ví dụ 2: Chứng minh rằng : Nếu
a+b c+d a c = ≠ 1 thì = với a, b, c, d ≠ 0. b d a−b c −d
Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo bài 1 Cách 1 : Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: ⇒
a c a c a+b c+d = ⇒ +1 = +1 ⇒ = b d b d b d
a+b b = (1) c+d d
a c a −b c −d a−b b = ⇒ = ⇒ = (2) b d b d c−d d
Từ (1) và (2) => Cách 2: Đặt
a +b a −b a+b c+d = ⇒ = (đpcm) c+d c−d a−b c −d
a c = = k suy ra a = bk ; c = dk b d
Ta có
a + b bk + b b.(k + 1) k + 1 = = = (1) a − b bk − b b.(k − 1) k − 1
Và
c + d dk + d d .(k + 1) k + 1 = = = (2) c − d dk − d d .(k − 1) k − 1
Từ (1) và (2) suy ra Ví dụ 3: Nếu
a+b c+d = . a−b c −d
a c = thì: b d
a)
5a + 3b 5c + 3d = 5a − 3b 5c − 3d
b)
a 2 + b 2 ab = c 2 + d 2 cd
GV: Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?
10 Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được không? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải theo cách 3 Giải: a) Từ
a c a b 5a 3b 5a 5c 5a + 3b 5c + 3d = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = (áp dụng kết quả b d c d 5c 3d 3b 3d 5a − 3b 5c − 3d
của bài 2 ) b) Từ
và từ
a c a b a2 b2 a 2 + b2 = ⇒ = ⇒ 2 = 2 = 2 (1) b d c d c d c + d2 a c a b a a b a a 2 ab = ⇒ = ⇒ . = . ⇒ 2 = (2) b d c d c c d c c cd
từ (1) và (2) suy ra
a 2 + b 2 ab = (đpcm) c 2 + d 2 cd
Ví dụ 4: Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b (1) và 2bd = c(b + d ) (2) điều kiện: b;d≠0 thì
a c = b d
Giải: Ta có: a + c = 2b ⇒ ( a + c ) d = 2bd ( 3) Từ (3) và (2) ⇒ c (b + d ) = ( a + c ) d
⇒ cb + cd = ad + cd ⇒ cb = ad ⇒
a c = (đpcm) b d
2.2. Dạng 2 : Bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước. 2.2.1. Phương pháp giải: Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: x y z x+ y+ z s s s s .a ; y = .b ; z = .c = = = = do đó x = a b c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c
2.2.2. Các ví dụ:
11 Ví dụ 1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng:
x y y z = ; = và x + y – z = 10. 2 3 4 5
Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số
y y và có hai số hạng trên giống 3 4
nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4 là 12 Giải: BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau: •
x y x y 1 = ⇒ = ( nhân cả hai vế với 2 3 8 12 4
•
y z y z 1 = ⇒ = ( nhân cả hai vế với ) 4 5 12 15 3
Từ (1) và (2)
) (1) (2)
x y z = = . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 8 12 15
x y z x + y − x 10 = = = = =2 8 12 15 8 + 12 − 15 5
Vậy x = 8.2 = 16 y = 12.2 = 24 z = 15.2 =30 Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết:
x y z = = và 15 20 28
2 x + 3 y − z = 186
GV: Bài cho 2 x + 3 y − z = 186 Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức 2 x + 3 y − z = 186 ?
Giải: Từ
x y z z 2x 3 y = = hay = = . 15 20 28 30 60 28
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
12 2x 3y z 2 x + 3 y − z 186 = = = = = 3. 30 60 28 30 + 60 − 28 62
Suy ra
2x = 3.30 = 90 ⇒ x=90:2=45 3y= 3.60 = 180 ⇒ y=180:3=60 z = 3.28 = 84
Ví dụ 3: Tìm x, y, z cho:
x y y z = và = và 2 x + 3 y − z = 372 3 4 5 7
GV : Nhận xét bài này và bài ở ví dụ 2 có gì giống nhau? Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Giải: BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau: Ta có:
x y x y 1 = ⇒ = (nhân cả hai vế cho ) (1) 3 4 15 20 5 y z y z 1 = ⇒ = (nhân cả hai vế cho ) (2) 5 7 20 28 4
Từ (1) và (2) suy ra
x y z = = 15 20 28
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được: x = 90; y = 120; z = 168 Ví dụ 4 : Tìm x, y, z biết: a.
x −1 y − 2 z − 3 = = (1) và 2x + 3y –z = 50 2 3 4
b.
2x 3y 4z = = ( 2 ) và x + y +z = 49 3 4 5
Giải: a. Ta biến đổi (1) như sau :
2 ( x − 1) 3 ( y − 2 ) z − 3 2.( x − 1) 3.( y − 2) z − 3 = = hay = = 2.2 3.3 4 4 9 4
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 2 ( x − 1)
4
=
3( y − 2)
9
x −1 = 5 ⇒ x = 11 2
=
z − 3 2 x − 2 + 3 y − 6 − z + 3 ( 2 x + 3 y − z ) + −2 − 6 + 3 50 − 5 = = =5 = 4 4+9−4 9 9
13 y−2 = 5 ⇒ y = 17 3 z −3 = 5 ⇒ z = 23 4
b. Hướng dẫn: ở bài toán này giả thiết cho x + y +z = 49 nhưng các sống hạng trên của dãy tỉ số bằng nhau lại là 2x ; 3y ; 4z, làm thế nào để các số hạng trên chỉ còn là x ; y ; z. ta sẽ tìm BCNN (2;3;4) = 12 và khử tử để các số hạng trên chỉ còn là x ; y ; z Giải: Chia các vế của (2) cho BCNN (2;3;4) = 12 2x 3 y 4z 2x 3y 4z x y z = = = = ⇒ = = hay 3 4 5 3.12 4.12 5.12 18 16 15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x+ y+ z 49 = = = = =1 18 16 15 18 + 16 + 15 49
=> x = 18; y = 16; z = 15 Ví dụ 5: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng
8 số học 9
17 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh của mỗi 16
lớp. Giải: Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. theo đề bài ta có: 8 9
x + y + z = 153, y = x , z = Do z =
17 y. 16
17 z y z 17 y nên = = hay (1) 16 17 16 y 16 8 9
Do y = x nên
y x y x y 8 = hay = hay = (2) x 9 8 9 16 18
Từ (1) và (2) ta có
x y z = = . 18 16 17
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
14 x y z x+y+z 153 = = = = =3 18 16 17 18+16+17 51
Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51. Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51. 2.3. Dạng 3: Bài toán về tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng 2.3.1.Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và Đặt
x a = . y b
x a = = k , ta có x=k.a, y=k.b. do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p ⇒ y b
k2 =
p . Từ đó tìm ab
được k rồi tính được x và y. Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x y xy = = (sai) a b ab
2.3.2. Các ví dụ : Ví dụ: 1: tìm hai số x và y, biết rằng
x y = và xy=10. 2 5
Giải: Đặt
x y = = k , ta có x=2k, y=5k. 2 5
Vì xy=10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k 2 = 10 ⇒ k 2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = −1 + với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5. + với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5. Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5 Ví dụ 2: Tìm x, y biết rằng:
x y = và xy = 54 . 2 3
GV : bài này làm tương tự ví dụ 1. tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như sau : Giải: từ
x y x x y x x 2 xy 54 = = = =9 ⇒ . = . ⇒ 2 3 2 2 3 2 4 6 6 2
2
2
suy ra x 2 = 4.9 = ( 2.3) = ( 6 ) = ( −6 ) ⇒ x = 6 hoặc x = −6
15 với x = 6 ⇒ y =
54 =9 6
với x = −6 ⇒ y =
54 = −9 −6
Ví dụ 3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m2 có chiều rộng bằng 5 chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó. 19
Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm. Giải: Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m) ,y(m). Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và x = Đặt
5 x y . y hay = 19 5 19
x y = = k , ta có x = 5.k ; y=19.k 5 19
Vì x . y = 76,95 nên (5.k).(19.k)=76.95 ⇒ 95k 2 = 76,95 ⇒ k 2 = 76,95 : 95 = 0,81 ⇒ k = 0, 9 hoặc k = −0, 9 . + với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1. + với k = -0,9 thì x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1. Do x, y là chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 và y= 17,1 Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m). Ví dụ 4: Tìm x, y và z biết a) b)
x y z = = và xyz = 20 . 12 9 5 x y z = = và xyz = 810 2 3 5
Giải : a) Đặt
x y z = = = k , ta có x = 12k ; y=9k; z=5k . 12 9 5
Vì xyz = 20 nên (12k ) . ( 9k ) . ( 5k ) = 20 ⇒ 540k 3 = 20 ⇒ k 3 = 1 3
1 3
1 3
Suy ra x = 12. = 4 ; y = 9. = 3 ; z = 5. =
5 3
20 1 1 ⇒k= . = 540 27 3
16 5 3
Vậy x = 4; y=3; z= . b) Tương tự câu a: đặt
x y z = = = k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k. 2 3 5
vì xyz = 810 nên (2k).(3k).(5k)=810 ⇒ 30k 3 = 810 ⇒ k 3 = 810 : 30 = 27 ⇒ k = 3 . Vậy x=6; y=9; z=15. Ví dụ 5:
Diện tích một tam giác bằng 27 cm3. biết rằng tỉ số giữa một cạnh và
đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. tính độ dài cạnh và đường cao nói trên. Giải: Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm). Theo bài ra ta có: Từ
1 a .a.h = 27 và = 1,5 2 h
1 a .a.h = 27 ⇒ a.h = 54 (1) và từ = 1,5 ⇒ a = 1,5h (2) . 2 h
Thay a = 1,5h vào (1) ta có (1, 5h).h = 54 ⇒ 1, 5h 2 = 54 ⇒ h 2 = 36 ⇒ h = 6 hoặc h = −6 . Do h là độ dài của đường cao tam giác nên h = 6 . h = 6 nên a=9.
Vậy độ dài cạnh là 9(cm); độ dài đường cao là 6(cm). IV. KẾT QUẢ: Qua thời gian áp dụng đề tài: “ Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 giải tốt các dạng toán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. Tôi nhận thấy sự hạn chế của học sinh khi giải các bài tập về dãy tỉ số bằng nhau đã được khắc phục đáng kể. Cụ thể như: - Số học sinh nhận dạng và giải bài tập tốt tăng lên nhiều. - Hạn chế học sinh bị điểm yếu khi giải bài tập ở phần này. - Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể. - Việc phân loại từng dạng bài và đưa ra phương pháp giải cùng với các bài tập để học sinh tự giải đã giúp các em khắc phục được tình trạng lúng túng khi giải các bài tập có liên quan.
17 - Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ năng làm bài tập tốt hơn. - Học sinh hứng thú tiếp thu kiến thức, tích cực trong học tập, vận dụng ý tưởng của đề tài nên kết quả thu được rất đáng khích lệ. Kết quả cụ thể như sau: Năm học
Giỏi
Tổng số học sinh SL
Tỉ lệ
Khá SL
Tỉ lệ
Trung bình SL
Tỉ lệ
Yếu SL
Tỉ lệ
Kém SL
Tỉ lệ
2015 – 2016
65
09 13,8% 12 18,5% 28 43,0% 16 24,7% 00
0,0%
2016 – 2017
103
20 19,4% 21 20.4% 53 51,5%
0,0%
9
8,7%
00
Qua bảng thống kê trên cho thấy những biện pháp trên đã giúp học sinh có kỹ năng giải các bài tập thành thạo hơn, lập luận lôgíc và chặt chẽ hơn. Từ đó sẽ giúp các em có hứng thú khi học toán, kết quả tỉ lệ học sinh trung bình, khá được nâng lên, các em học sinh yếu, kém ngày càng được nâng chất và ngày càng yêu thích bộ môn toán hơn.
18 PHẦN 3: KẾT LUẬN 1. Khả năng ứng dụng của sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh: - Không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, dạng toán có tham số các em cũng nắm được và vận dụng tốt vào giải các bài toán tương tự. - Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạng nào. - Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ những dạng toán phức tạp về dạng đã biết cách giải. - Các em không còn sợ dạng toán này nữa. - Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tập phù hợp kiến thức trong chương trình. 2. Một số kiến nghị đề xuất: Trong quá trình thực hiện sáng kiến. Tôi nhận thấy để học sinh học toán đạt được kết quả cao chúng ta cần: 2. 1. Đối với giáo viên: - Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót.. - Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh. - Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi nhớ. - Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn. - Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng ghép những bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những điều chưa biết trong chương trình Toán 7. 2. 2. Đối với học sinh: - Để đạt kết quả cao trong học tập, đối với học sinh cần có phương pháp học tập phù hợp, luôn chú ý đến kĩ năng tính toán, nên tích cực suy nghĩ trước những vấn đề mới.
19 - Tích cực giải nhiều dạng bài tập, không ngừng học tập, nghiên cứu, phát hiện ra nhiều cách giải khác nhau (nếu được) của một bài toán để khắc sâu hơn kiến thức cần nhớ qua từng bài. Trên đây là một số phương pháp mà bản thân đã thấy được trong quá trình giảng dạy và giáo dục học sinh. Mặc dù đã đạt được những kết quả nhất định nhưng chắc chắn là không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến chân thành của quý thầy cô để sáng kiến được hoàn thiện hơn, có hiệu quả hơn khi áp dụng vào thực tế giảng dạy. Tôi xin chân thành cảm ơn !. Thạnh Tân, Ngày 22 tháng 05 năm 2017 Người thực hiện
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa toán 7 (NXB GD). - Sách giáo viên toán 7 (NXB GD). - Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS (Bộ Giáo Dục và Đào Tạo). - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 (nhà xuất bản giáo dục). - Sách hướng dẫn giảng dạy môn toán lớp 7.
21
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................