“Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón – khối trụ” GV. Ngụy Như Thái

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN

vectorstock.com/10554603

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

“Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón – khối trụ” GV. Ngụy Như Thái – Trường THPT An Phước (2017–2018) WORD VERSION | 2018 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt

Viết đầy đủ

CNTT

Công nghệ thông tin

HHKG

Hình học không gian

PP

Phương pháp

SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

1

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Phần một LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong quá trình thực tế giảng dạy hình học không gian lớp 12, tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu và thậm chí không vẽ được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng toán về khối nón –khối trụ. Bên cạnh đó bài tập sách giáo khoa của chương 2: Mặt tròn xoay trong chương trình hình học lớp 12 đưa ra bài tập cơ bản về khối nón –khối trụ còn ít. Từ năm 2017 môn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia 2018. Do đó để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chương này giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán hình học không gian và lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và kì thi THPT Quốc gia 2017-2018 nói chung.

Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng. Đề thi năm 2018, môn Toán thời gian làm bài 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11,12).

Năm 2018 là năm thứ 2 môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán.

Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

2

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý. Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình và kỹ năng làm trắc nghiệm môn Toán . Tôi xin chia sẽ kinh nghiệm đề tài “ Ôn tập thi quốc gia môn Toán Hình học 12 Chương Mặt tròn xoay”.

Chương này có khá nhiều nội dung , đề tài xin chia sẽ một nội dung rất quan trọng và cũng là nội dung khó của chương này là : Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

3

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Phần hai GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Thực trạng của đề tài Năm học 2017-2018 Bộ giáo dục và đào tạo tiếp tục đổi mới thi THPT Quốc gia. Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018, giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.

Môn Toán thi trắc nghiệm 100% (50 câu, thời gian 90 phút ). Để làm được bài thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản qui định trong chương trình. Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học.

Thực tế trong kì thi quốc gia 2017 cho thấy rất nhiều em học sinh không giải được các câu hình học không gian nói chung và khối nón, khối trụ nói riêng, mặc dù các câu trong đề thi không quá khó.Tìm hiểu thực trạng từ học sinh thì tôi mới rõ nguyên nhân học sinh chưa giải được các câu hình học và đặc biệt các câu về khối nón –khối trụ. Sau đây là một số nguyên nhân mà học sinh chưa giải được câu hình học và đặc biệt các câu về khối nón –khối trụ : Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11 .

Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về khối nón và khối trụ.

Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm .

Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết SKKN này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải được câu hình học và đặc biệt các câu về khối nón –khối trụ.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

4

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” II. Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề 1.Ôn tập các kiến thức bổ trợ 1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn MH OM OH • cos α = OM MH • tan α = OH OH • cot α = MH • sin α =

M

α

O

H

1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho ∆ABC vuông tại A • Định lý Pitago: BC 2 = AB 2 + AC 2 hay a 2 = b 2 + c 2 • BA2 = BH .BC ; CA2 = CH .CB hay b 2 = a.b ', c 2 = a.c ' A

• AB. AC = BC. AH hay bc = ah 1 1 1 1 1 1 = + hay 2 = 2 + 2 2 2 2 AH AB AC h b c • BC = 2 AM

b

c

•

h b'

c'

B

H a M

C

1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A • Định lý hàm số Côsin: • Định lý hàm số Sin:

a b c = = = 2R sin A sin B sin C

1.4. Các công thức tính diện tích. a. Công thức tính diện tích tam giác.

1 1 1 2 2 2 1 1 1 • S = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 2 2 abc • S= 4R

• S = a.ha = bhb = chc

A c

b ha

B

a

C

• S = pr • S = p( p − a)( p − b)( p − c) với p =

a+b+c (Công thức Hê-rông) 2

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

5

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Đặc biệt: 1 AB. AC 2

• ∆ABC vuông ở A: S =

a2 3 • ∆ABC đều cạnh a: S = 4 (H.1) b. Diện tích hình vuông cạnh a: S = a 2 c. Diện tích hình chữ nhật: S = a.b (H.2) 1 d. Diện tích hình thoi: S = m.n (H.3) 2 1 e. Diện tích hình thang: S = h ( a + b ) (H.4) 2 a a

b m

b

h

n a

a

H.4

H.3

H.2

H.1

1.5. Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng • Đường chéo hình vuông cạnh a là d = a 2 • Đường cao tam giác đều cạnh a là h =

a 3 2

• Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì AG =

(H.5) (H.6) 2 AM (H.7) 3A

a a

G a a

H.5

H.6

B

M

C

H.7

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

6

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” 1.6. Các kết quả thường dùng trong quan hệ vuông góc

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Đ.THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MP

(P)⊥⊥(Q)<=> Góc giữa (P) và (Q) bằng 90°

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Hệ thống hóa kiến thức quan hệ vuông góc

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

7

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” 1.7. Hình nón –khối nón O

I M

Cho ∆OIM vuông tại I. Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nón tròn xoay.

– Hình tròn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh – OI: đường cao – OM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh.

Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l .

-Diện tích xung quanh của hình nón : Sxq = π rl - Diện tích toàn phần của hình nón: Stp = Sxq + Sday = π rl + π r 2 1 3

-Thể tích khối nón : V = π r 2 h

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

8

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” 1.8. Hình trụ –khối trụ

A D

B C Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình được gọi là hình trụ tròn xoay.

– Hình tròn (A, AD), (B, BC):Mặt đáy.

– CD :Đường sinh.

– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi CD: Mặt xung quanh.

– AB :Chiều cao.

Cho hình trụ có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l .

–Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq = 2π rl – Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + 2.Sday = 2π rl + 2π r 2 –Thể tích khối trụ : V = π r 2 h

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

9

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” 2. Bài tập rèn luyện : Vấn đề 1 : Hình nón –khối nón Câu 1. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai ?

1 3

A. V = π r 2 h .

B. Stp = π rl + π r 2 .

C. h 2 = r 2 + l 2 .

D. S xq = π rl .

Hướng dẫn giải

Ta có l 2 = h2 + r 2 ⇒ h2 = l 2 − r 2 , suy ra đáp án C sai.

A,B,D đúng theo lý thuyết.

Chọn đáp án C Câu 2. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh là l . Gọi S xq ,Vkn lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

1 3

A. S xq = 2πrl;Vkn = πr 2 h.

B. S xq = 2πrl;Vkn = πr 2 h.

1 3

1 3

C. S xq = πrl;Vkn = πr 2 h.

D. S xq = πrh;Vkn = πr 2l.

Hướng dẫn giải

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq = πrl .

1 3

1 3

Và thể tích khối nón là Vkn = .S đáy .h = .(πr 2 ).h A,B,D sai theo lý thuyết.

Chọn đáp án C Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

10

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 3. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. l 2 = h 2 + r 2 .

B.

1 1 1 = 2+ 2.

2 l h r

C. r 2 = h 2 + l 2 .

D. l 2 = hr .

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SOM, ta có: l 2 = h 2 + r 2 .

B,C, D sai theo lý thuyết.

Chọn đáp án A Câu 4. Trong không gian cho ∆ABC vuông tại A , BC = 2a và AC = a 3 . Tính chiều cao h nhận được khi quay ∆ABC xung quanh trục AB .

A. h = a .

B. h = a 7 .

C. h = a 3 .

D. h = 2a .

Hướng dẫn giải

Khi quay ∆ABC xung quanh trục AB ta được hình nón tròn xoay có chiều cao h = AB = BC 2 − AC 2 = (2a)2 − (a 3)2 = a 2 = a .

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h = BC 2 + AC 2 = a 7 Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h = AC = a 3 Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h = BC = 2a Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

11

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 5. Cho hình nón có thể tích V = 36π a 3 và bán kính đáy bằng 3a .Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho.

A. h = 4a .

B. h = 12a .

C. h = 5a .

D. h = a .

Hướng dẫn giải

1 3

1 3

Ta có V = π r 2 h ⇒ 36π a 3 = π .9a 2 h ⇔ h = 12a .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 6. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a 2 và bán kính bằng a .

Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A.

l=

5a .

2

B.

l = 2 2 a.

C.

l=

3a .

2

D.

l = 3a.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = π rl = π al = 3π a 2 ⇒ l = 3a.

Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

12

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 7. Trong không gian cho ∆ABC vuông tại A , BC = 2a và AC = a 3 . Tính bán kính đáy nhận được khi quay ∆ABC xung quanh trục AC .

A. r = a .

B. r = a 2 .

C. r = a 3 .

D. r = 2a .

Hướng dẫn giải

Khi quay ∆ABC xung quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = BC 2 − AC 2 = (2a)2 − (a 3)2 = a 2 = a .

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a 2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Tính bán kính đáy của hình nón đã cho.

A.

r=

5a .

2

B.

r = 2 2 a.

C.

r=

3a .

2

D.

r = a.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = π rl = π r.3a = 3π a 2 ⇒ r = a.

Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

13

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 9.

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. Sxq = 12π . B. Sxq = 4 3π .

C. Sxq = 39π .

D. Sxq = 8 3π .

Hướng dẫn giải

Ta có : Sxq = π rl = 4 3π Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V =

16π 3 .

3

B. V = 4π .

C. V = 16π 3 .

D. V = 12π .

Hướng dẫn giải

1 3

1 3

2

Tacó : V = π r 2 h = π . 3 .4 = 4π .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

14

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 11. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và = 30°. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ACB ABC quanh cạnh AB. A. V =

3π a 3 .

3

B. V = 3π a 3 .

C. V =

3π a 3 .

9

D. V = π a3 .

Hướng dẫn giải

∆ABC vuông tại A có: h = AB = a, r = AC =

AB = 3a tan 300

1 1 V = π r 2 . h = π .3a 2 .a = π a3 3 3

Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón ( N ) đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của ( N ).

A. Sxq = 6π a 2 . B. Sxq = 3 3π a 2 .

C. Sxq = 12π a 2 .

D. Sxq = 6 3π a 2 .

Hướng dẫn giải

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

15

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” 2 3

Ta có : ∆BCD đều có CO = .3a.

3 = a 3.

2

Sxq = π rl = π .a 3.3a = 3 3π a 2 .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 13. Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.

A. S xq = 5π 41 B. S xq = 25π 41 C. S xq = 75π 41 Hướng dẫn giải

D. S xq = 125π 41

Đường sinh của hình nón ℓ = h 2 + r 2 = 5 41 cm Diện tích xung quanh: S xq = π.r.ℓ = 125π 41 cm 2 Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

16

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón đó là A. S xq = πa 2

B. S xq = 2πa 2

1 2

3 4

C. S xq = πa 2

D. S xq = πa 2

Hướng dẫn giải

a πa 2 r = ; l = a; S xq = πrl = nên Chọn đáp án C 2 2

Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 15. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích V của khối nón là A. V = a 3π 3

B. V =

2 3πa 3 9

C. V =

a 3π 3 24

D. V =

Hướng dẫn giải

3a 3π 8

A

B

a

C

2

a 1 a a 3 πa 3 3 a 3 Ta có : r = , h = , suy ra V = π   . , = 2 2 3 2 2 24

Chọn đáp án C Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

17

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích V của khối nón tròn xoay đó là A. V =

4πa 3 3

B. V =

a 3π 2 6

C. V =

πa 3 3 3

D. V =

πa 3 3 6

Hướng dẫn giải

Ta có : r = AC = a 2 ⇒ h = SA = SC 2 − AC 2 = 6a 2 − 2a 2 = 2a Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là: 1 1 1 4π a 3 V = π R 2 h = π AC 2 .SA = π .2a 2 .2a = .

3 3 3 3

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc = 60 0 . Thể tích V của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp SAB ABCD là πa 3 3 12 πa 3 2 C. V = 6

πa 3 2 12 πa 3 3 D. V = 6

A. V =

B. V =

Hướng dẫn giải S

A

B O

D

C

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

18

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Tam giác SAB đều => l=SA = a; 2a 2 a 2 ; h = SO = SA − AO = a − = 4 2 2

2

2

a 2 2 1 a 2 2 a 2 a3 2 ⇒ V = π( ). =π 3 2 2 12 r = AO =

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A.

πa 2 3 .

3

B.

πa 2 2 .

3

C. πa 2 2 .

D.

πa 2 3 .

2

Hướng dẫn giải

Hình nón có bán kính đường tròn đáy r bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC ⇒r =

Vậy

2 2 a 3 a 3 AI = . = .

3 3 2 3

diện

tích

xung

quanh

của

hình

nón

cần

tìm:

  πa 2 3 a 3  S xq = πrl = π. . a = .   3  3

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

19

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 19. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

A.

π a2 2

B. π a 2

C.

2

2

π a2 2

D.

4

π a2 2 3

Hướng dẫn giải

a

a

O Ta có : S xq = π rl , l = a, r =

a 2 2

Vậy S xq = π

a 2 π a2 2 a= .

2 2

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng A.

π a 2 17 4

.

B.

π a 2 15 4

C.

.

π a 2 17 6

.

D.

π a 2 17 8

.

Hướng dẫn giải

2a

.

Gọi E là tâm hình vuông ABCD, F là trung điểm đoạn AB.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

20

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” a 2

Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a có r = EF = . Đường sinh của hình nón l = SF = SE 2 + EF 2 = 4a 2 +

a 2 a 17 = .

4 2

a a 17 π a 2 17 = .

Vậy S xq = π rl = π . .

2 2 4

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 21. Cho khối chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc bằng 450 . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp SAC S . ABCD bằng A. π

a2 2 .

2

B. π

a2 2 .

3

C. a 2 2 .

D. π a 2 2 .

Hướng dẫn giải S

A

45°

D

O

B

Hình chóp S . ABCD có AO =

C

a 2 ⇒ SA = AO. 2 = a .

2

Hình nón có bán kính r = AO =

a 2 và đường sinh l = SA = a .

2

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl = π

a 2 π 2 2 a . .a = 2 2

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

21

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 22. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 600 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3π a 2 A. .

2

3π a 2 B. .

4

3π a 2 C. .

6

3π a 2 D. .

8

Hướng dẫn giải S

a 2

600

D

A a

O C

B

Gọi O là giao điểm của AC và BD Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón, r = OD =

a 2

= 600 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 ⇒ SDO

Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có a = OD ⇒ SD = OD = 2 = a 2 cos SDO

1 SD cos SDO 2

Hay l = a 2

Stp = S xq + S day

S xq = π rl = π .

a 2

.a 2 = π a 2

S day = π r 2 = π .

Vậy diện tích toàn phần là Stp = π a 2 +

π a2 2

=

a2 2

3π a 2 2

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

22

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 23. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V =

3 3 π a . Diện tích xung quanh S xq của hình nón đó là 3

1 2

A. Sxq = π a 2 .

B. S xq = 4π a 2 .

C. S xq = 2π a 2 .

D. S xq = π a 2 .

Hướng dẫn giải

Gọi cạnh của tam giác đều là x thì ta có bán kính hình nón là r = cao của hình nón là h =

x , chiều 2

x 3 .

2 2

1  x  x 3 πx3 3 Thể tích của khối nón là V = π .   . = .

3 2 2 24

Theo bài ra ta có:

πx3 3 24

=

3π a 3 ⇔ x = 2 2a .

3

Diện tích của hình nón là: S = π rl = π .a 2.2a 2 = 4π a 2 .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 24. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a .Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A. Stp = 2π a 2 ( 2 + 1) .

B. Stp = 4π a 2 ( 2 + 1) .

C. Stp = 8π a 2 ( 2 + 1) .

D. Stp = 6π a 2 ( 2 + 1) .

Hướng dẫn giải

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

23

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” S

D H C

•SC = SD = l = 2a

• sin 45 =

SD CD ⇔ CD = 2 2a ⇒ r = HD = = 2a CD 2

Stp = π rl + π r 2 = π 2a.2a + π ( 2a )2 = 2π a 2 ( 2 + 1)

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 25. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 ( cm ) và diện tích hình tròn đáy bằng

3 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối 5

nón.

A. V = 288π ( cm3 ) .

B. V = 96π ( cm3 ) .

C. V = 48π ( cm3 ) .

D. V = 64π ( cm3 ) .

Hướng dẫn giải

Gọi r , l , h lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón.

Ta có: r = 6 ( cm ) .

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

24

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” 3 5

5 3

3 5

Ta có: Sd = S xq ⇒ πr 2 = πrl ⇒ l = r ⇒ l = 10 ⇒ h = l 2 − r 2 = 8 ( cm ) .

1 3

Vậy : V = π.r 2 .h = 96π .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. A. V =

π a3

B. V =

.

2

2π a3 .

6

C. V =

π a3 6

.

D. V =

2π a3 .

2

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều ⇒ SO ⊥ ( ABCD) Ta có : r =

BC a 2 = 2 2

h = SO = SA2 − OA2 = 2a 2 − a 2 = a 1 3

Vậy : V = π r 2 h =

π a3 6

Chọn đáp án C Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

25

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 27. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a .

Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

A. d =

3a .

2

B. d = a .

C. d =

5a .

5

D. d =

2a .

2

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Ta có :  AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ OH (1)   AB ⊥ SO

Mặt khác : OH ⊥ SI (2) Từ (1) và (2) ⇒ OH ⊥ ( SAB) ⇒ d (O, ( SAB )) = OH 2

 AB  2 2 OI = OA − AI = OA −   = 4a − 3a = a 2   2

2

2

SO = OI = a ⇒ ∆SOI vuông cân tại O ⇒ H là trung điểm của đoạn SI. OH =

SI SO 2 a 2 = = 2 2 2

Vậy d =

a 2 2

Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

26

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 28. Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° . Mặt phẳng qua trục của ( N ) cắt ( N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ) .

B. V = 9π .

A. V = 9 3π .

C. V = 3 3π .

D. V = 3π .

Hướng dẫn giải

= 600 suy ra ∆SAB là tam giác đều. ∆SAB có SA = SB và SBA

Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp ∆SAB ⇒ I là trọng tâm ∆SAB ⇒ h = SH = 3IH = 3 SH =

AB 3 AB 2 SH ⇒ AB = =2 3⇒r= = 3 2 2 3 1 3

1 3

Vậy : V = π r 2 h = π ( 3) 2 .3 = 3π Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 29. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3 . Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C).

A. V =

32π .

3

B. V = 16π .

C. V =

16π .

3

D. V = 32π .

Hướng dẫn giải

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

27

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ”

Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao hình nón.

Ta có : r = R 2 − d (O, ( P)) 2 = 9 − 1 = 8 = 2 2 h = R + d (O, ( P )) = 3 + 1 = 4

1 3

1 3

Vậy : V = π r 2 h = π (2 2) 2 .4 =

32π 3

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 30. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( h > R ). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

A. h = 3R. .

B. h =

4R ..

3

C. h = 2 R. .

D. h =

3R ..

2

Hướng dẫn giải

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

28

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Ta biết rằng khi cho trước đường tròn ( C ) bất kỳ nằm trên mặt cầu, hình nón ( N ) có đáy là ( C ) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm S thỏa mãn SO vuông góc với mặt phẳng chứa ( C ) . Vậy trong bài toán này ta chỉ xét các hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến ( C ) .

Thể tích khối nón được tạo nên bởi ( N ) là 1 1 1 1 2 V = h.S( C ) = h.π .r 2 = h.π .  R 2 − ( h − R )  = π ( − h3 + 2h 2 R ) .   3 3 3 3 3 2 Xét hàm f ( h ) = −h + 2h R, h ∈ ( R, 2 R ) , có f ′ ( h ) = −3h 2 + 4hR .

f ′ ( h ) = 0 ⇔ −3h 2 + 4hR = 0 ⇔ h = 0 hoặc h =

4R . Lập bảng biến thiên ta tìm 3

32 3 4R R , tại h = . Vậy thể tích khối nón được tạo nên 27 3 4R 1 32 32 bởi ( N ) có giá trị lớn nhất là V = π R3 = π R 3 khi h = .

3 27 81 3

được max f ( h ) =

Cách khác: Gọi O là tâm mặt cầu, I và r là bán kính của đường tròn ( C ) .

Ta có OI = h − R và r 2 = R 2 − OI 2 = 2 Rh − h 2 .

Thể tích khối nón được tạo nên bởi ( N ) là 1 1 1 1 2 V = h.S( C ) = h.π .r 2 = h.π .  R 2 − ( h − R )  = π h 2 ( 2 R − h ) .   3 3 3 3 3

3

h + h + 4 R − 2h   4 R  1  4R  2 Ta có h.h. ( 4 R − 2h ) ≤   =  ⇒ h ( 2R − h) ≤   3 2 3     3  4R Do đó V lớn nhất khi h = 4 R − 2h ⇔ h = .

3

3

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

29

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Vấn đề 2 : Hình trụ –khối trụ Câu 1. Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l , r . Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp = 2π r ( l + r ) .

B. Stp = 2π r ( l + 2r ) .

C. Stp = π r ( l + r ) .

D. Stp = π r ( 2l + r ) .

Hướng dẫn giải

Ta có : Stp = S xq + 2 S d = 2π rl + 2.π r 2 = 2π r ( l + r ) .

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 2. Cho khối trụ có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối trụ là 1 3

A. V = π r 2 h .

B. V = 3π r 2 h .

C. V = π r 2h .

1 3

D. V = π 2 rh .

Hướng dẫn giải

Tacó : V = π r 2h

Chọn đáp án C

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

30

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 3. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh đều bằng 4cm .

A. V = 32π cm3 .

B. V = 16π cm3 .

C. V =

64π cm3 .

3

D. V = 64π cm3 .

Hướng dẫn giải

Ta có : V = π r 2 h = π .42.4 = 64π (cm 3 ) Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 4. Tính thể tích V khối trụ biết bán kính đáy r = 4 ( cm) và chiều cao h = 6 ( cm ) .

A. V = 32π (cm3 ). B. V = 24π (cm3 ). C. V = 48π (cm3 ).

D. V = 96π (cm3 ).

Hướng dẫn giải

Ta có : V = π r 2 h = π .16.6 = 96π .

Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

31

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 1 , AD = 3 . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích V của khối trụ là A. V = π .

B. V =

3 π.

3

C. V = 3π .

D. V = π 3 .

Hướng dẫn giải A

D 1

B

C

2

Thể tích khối trụ tròn xoay cần tính là: V = π r 2 h = π . ( 3 ) .1 = 3π .

Chọn đáp án C Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 6. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a , AC = 5a . Thể tích V của khối trụ là A. V = 16π a 3 .

B. V = 4π a 3 .

C. V = 12π a 3 .

D. V = 8π a 3 .

Hướng dẫn giải

Ta có d = AB = 4a ⇒ r = 2a ; l = h = BC = AC 2 − AB 2 = 3a .

2

Thể tích khối trụ V = π r 2 h = π ( 2a ) 3a = 12π a 3 .

Chọn đáp án C Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

32

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 7. Tính thể tích V của khối trụ có đường kính đáy 2a 3 và chiều cao 2a 3 .

A. V = 6π a 2 3 .

B. V = 9π a 3 3 .

C. V = 6π a3 3 .

D. V = 4π a 3 3 .

Hướng dẫn giải

2

Thể tích khối trụ V = π r 2 h = π ( a 3 ) .2a 3 = 6π a3 3 .

Chọn đáp án C Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 8. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 .

B. V = 64 2π .

A. V = 128π .

C. V = 32π .

D. V = 32 2π .

Hướng dẫn giải

Ta có : V = Sd .h = π r 2 h = π .16.4 2 = 64 2π .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

33

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 9. Cho hình chữ ABCD có AB = 4a; BC = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính thể tích khối trụ sinh bởi khối trụ hình chữ nhật ABCD quay quanh trục MN .

A. V = 24πa3 .

B. V = 12πa 3 .

C. V = 4πa3 .

D. V = 48πa 3 .

Hướng dẫn giải

Hình trụ có bán kính đáy là r = 2a , chiều cao h = 3a .

V = π r 2 h = π (2a ) 2 3a = 12πa 3 .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 10. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 13 cm , bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó.

A. S xq = 100.π ( cm 2 ) .

B. S xq = 120.π ( cm 2 ) .

C. S xq = 130.π ( cm 2 ) .

D. S xq = 65.π ( cm 2 ) .

Hướng dẫn giải

Ta có: S xq = 2π rl = 2π .5.13 = 130π ( cm 2 ) . Chọn đáp án C Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

34

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 11. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 1. Diện tích xung quanh S xq của hình trụ là A. 1 + 2π .

B. π .

C. 2π

D. 1 .

Hướng dẫn giải

Gọi chiều cao hình trụ là h , bán kính đáy là r .

Diện tích hình chữ nhật là 2r.h = 1 .

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π r.l = π .

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. r =

5 2π 2

B. r = 5

C. r = 5 π

D. r =

5 2 2

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

35

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 13. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A. Stp = 4π.

B. Stp = 2π.

C. Stp = 6π.

D. Stp = 10π.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 14. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.

A. V =

π a3 4

.

B. V = π a 3 .

C. V =

π a3 6

.

D. V =

π a3 2

.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

36

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 15. Cho một khối trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 2π . Tính chiều cao h của khối trụ.

A. h = 2 .

B. h = 2 .

C. h = 3 4 .

D. h = 3 24 .

Hướng dẫn giải

h 2

Vì đường kính của đáy bằng với chiều cao nên r = .

Theo giả thiết V = 2π , mặt khác V = π r 2 h nên ta có: 2

h 2π = π r 2 h ⇔ 2π = π   h ⇔ h 3 = 8 ⇔ h = 2 . 2

Chọn đáp án D

Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 16. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. 32 3 ( cm 2 ) .

B. 16 3 ( cm 2 ) .

C. 32 5 ( cm 2 ) . D. 16 3 ( cm 2 ) .

Hướng dẫn giải Ta có mặt phẳng ( A′AB ) / / O′O

A' O'

Kẻ A′B′ / / AB ⇒ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB ′A′

B' 8cm

Kẻ OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ OH ⊥ ( A′AB ) A

⇒ d ( O′O, ( A′AB ) ) = d ( O, ( A′ABB′ ) ) = OH = 4

O

H

AH = OA2 − OH 2 = 2 5 ⇒ AB = 4 5 ⇒ S ABB′A′ = 32 5

6cm

B

Chọn đáp án C

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

37

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. V =

π a 2h 9

.

B. V =

π a 2h 3

C. V = 3π a 2 h .

.

D. V = π a 2 h .

Hướng dẫn giải

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

3a .

3

2

 3a  π a2h Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là V = π r h = π .  . h = (đvtt).  3  3  2

Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

38

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 18. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .

A. V = C. V =

X

(

)

125 1 + 2 π 6

(

)

125 5 + 4 2 π 24

B. V =

. .

(

)

125 5 + 2 2 π 12

(

)

125 2 + 2 π

D. V =

4

. .

Y

Hướng dẫn giải Khối tròn xoay gồm 3 phần: Phần 1: Khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng

5 có thể tích là : 2

X

2

125π 5 V1 = π ×   × 5 = .

4 2

Phần 2: Khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng

5 2 có thể tích là : 2 2

 5 2  5 2 125π 2 1 V2 = × π ×   × 2 = 12 3  2 

Phần 3: Khối nón cụt có thể tích là : 1 V3 = π × 3

5

(

)

2 −1 2

(

)

  5 2 2  5 2 5 2 5  125 2 2 − 1 π ×   + × = .  +   2   2  2 2 24  

Y

Vậy thể tích khối tròn xoay là : V = V1 + V2 + V3 =

(

)

(

)

125π 125π 2 125 2 2 − 1 π 125 5 + 4 2 π + + = .

4 12 24 24

Chọn đáp án C Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

39

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 19. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : • Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

A.

V1 1 = .

V2 2

B.

V1 V2

V1 = 1.

V2

C.

V1 = 2.

V2

D.

V1 = 4.

V2

Hướng dẫn giải

Ban đầu bán kính đáy là R , sau khi cắt tấm tôn bán kính đáy là

R 2

Đường cao của các khối trụ là không đổi 2

2

V R R Ta có :V1 = h πR , V2 = 2.h π   = h π . Vậy tỉ số 1 = 2 2 V2 2 2

Chọn đáp án C Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

40

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC ′ = 12 .

Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D ' .

A. Stp = 576π B. Stp = 10(2 11 + 5)π C. Stp = 26π

D. Stp = 5(4 11 + 5)π Hướng dẫn giải

Gọi r , l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình trụ.

Ta có : r =

AC = 2

AD 2 + CD 2 64 + 36 = =5 2 2

l = CC ' = AC '2 − AC 2 = 144 − 100 = 2 11

Vậy : Stp = S xq + 2 S d = 2π rl + 2.π r 2 = 2π r ( l + r ) = 10π ( 5 + 2 11 ) Chọn đáp án B Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

41

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Phần ba KẾT QUẢ Những biện pháp trên đã giúp học sinh tự hệ thống nội dung của chương 2, từng dạng toán đầy đủ hơn. Học sinh đã biết cách làm trắc nghiệm về “Khối nón –khối trụ”, biết cách trình bày lôgic hơn về nội dung bài học và bài tập.

Qua học theo “ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” học sinh có thể tư duy một cách có hệ thống, tính toán chính xác hơn đồng thời có thể so sánh được những nội dung kiến thức ở mỗi phần và mỗi bài với nhau, qua đó học sinh khắc sâu hơn những kiến thức theo chuẩn yêu cầu, sẽ góp một phần nhỏ vào việc hệ thống lại những mảnh rời rạc của một chương học giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm của bài tập hơn.

Chuyên đề này cho học sinh những dạng toán về khối nón và khối trụ hết sức cơ bản và cách giải các bài toán này một cách nhanh nhất để đi đến kết quả, rất phù hợp với việc thi trắc nghiệm môn toán THPT quốc gia hiện nay .

Sáng kiến này sẽ dùng như tài liệu ôn tập thi trung học phổ thông quốc gia phần khối nón và khối trụ, trên nền tảng tư duy này xây dựng ôn tập cho các chủ đề khác.Sáng kiến có thể dạy ở chương 2 hoặc ôn tập cuối năm chuẩn bị thi trung học phổ thông quốc gia.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

42

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Kết quả kiểm tra năm học 2017-2018:

ĐỀ KIỂM TRA Câu 1.Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính độ dài đường sinh l của hình nón?

A. l = 26cm.

Câu 2.

B. l = 28cm.

C. l = 5 41cm. D. l = 6 30cm.

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, độ dài đường sinh l = 5. Tính độ dài chiều cao h của khối nón?

A. h = 34.

Câu 3.

B. h = 5.

C. h = 4.

D. h = 3.

Một hình nón có chiều cao h = a 3 và bán kính đáy bằng r = a. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.

A. S xq = 2π a 2 .

Câu 4.

C. S xq = π a 2 .

D. Sxq = 2a 2 .

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V = Câu 5.

B. S xq = 3π a 2 .

16π 3 ⋅ 3

B. V = 4π .

C. V = 16π 3.

D. V = 12π .

Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 60 . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. V = 27π cm 3 .

Câu 6.

B. V = 18π cm3 .

C. V = 3π cm3 . D. V = 9π cm3 .

Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V =

π 3a 3 6

⋅

B. V =

π a3 3

⋅

C. V =

π 3a 3 3

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

⋅

D. V =

2π 3a 3 ⋅ 3 43

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 7.

Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối nón.

A. V = Câu 8.

a 3π 3 ⋅ 24

B. V =

a 3π 3 ⋅ 8

C. V =

a 3π 3 a 3π 3 ⋅ D. V = ⋅ 4 2

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l = a.

Câu 9.

B. l = a 2.

C. l = a 3.

D. l = 2a.

= 30° và cạnh Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc IOM IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay đó.

A. V = Câu 10.

a3 3 ⋅ 3

B. V =

π a3 3 3

⋅

C. V = π a 3 3. D. V =

π a3 3 6

⋅

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón ( N ) đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S xq của ( N ).

A. S xq = 6π a 2 .

Câu 11.

B. S xq = 3 3π a 2 .

C. S xq = 12π a 2 . D. S xq = 6 3π a 2 .

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng ( P )

đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( P).

A. d = Câu 12.

3 a.

2

B. d = a.

C. d =

5 a.

5

D. d =

2 a.

2

Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy một góc 60°. Mặt phẳng qua trục của ( N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ).

A. V = 9 3π .

B. V = 9π .

C. V = 3 3π .

D. V = 3π .

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a 3 . Tính thề tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.

A. 2π a 3 .

B. 4π a 3 .

C. 6π a 3 .

D. 8π a 3 .

Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích của khối trụ nội tiếp khối lăng trụ đã cho.

2π ha 2 .

C. 9

4π ha 2 .

D. 3

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

44

A.

π ha 2 3

.

B.

π ha 2 12

.

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Câu 15. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ (T).

A. S xq = a 2 .

1 B. S xq = π a 2 .

2

C. S xq = 2π a 2 .

D. S xq = π a 2 .

Câu 16. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của (T ) .

A. 6π .

B. 12π .

C. 10π .

D. 8π .

Câu 17. Cho khối lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.

A. 6π a 3 .

B. 4π a 3 .

C. 2π a 3 .

D. 8π a 3 .

Câu 18. Cho khối trụ có chu vi của đường tròn đáy 4π a , chiều cao a . Tính thể tích của khối trụ đã cho.

4 A. 4π a 3 .

B. 2π a 3 .

C. 16π a 3 .

D. π a 3 .

3 Câu 19. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì ta được một khối trụ mới. Tính thể tích của khối trụ mới.

A. 60.

B. 40.

C. 80.

D. 120.

B'

Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB = A ' B ' = 6 cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác

A'

6 2cm

ABB ' A ' bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. 6 2 cm.

B. 4 3 cm.

C. 8 2 cm.

C

D. 5 3 cm.

D

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

B 6 cm

A

45

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” KẾT LUẬN Việc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ ” theo kinh nghiệm của bản thân cũng như việc tham khảo ý kiến của nhiều đồng nghiệp khác, đó là một việc làm rất có hiệu quả và gây hứng thú cho học sinh trong học tập môn hình học, nhất là trong giai đoạn hiện nay khi việc tự hệ thống, tự học của học sinh đang có nhiều hướng giảm sút, xuống cấp. Xã hội ngày càng phát triển đi lên về kinh tế, do ảnh hưởng của nền kinh tế thị trường, lối suy nghĩ và cách sống thực dụng đang tác động mạnh mẽ đến từng học sinh cùng với thái độ học đối phó, qua loa, đại khái của học sinh đã và đang là những trở ngại không nhỏ đối với việc giảng dạy môn Toán. Đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá là hoạt động xuyên suốt trong quá trình giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh. Việc đổi mới mang tính hiệu quả, nó phải có kết quả tốt hơn khi chưa đổi mới. Việc ôn tập cuối năm và ôn tập cuối cấp có một ý nghĩa vô cùng quan trọng cho cả quá trình học tập toàn cấp trung học phổ thông, nắm vững kiến thức và kỹ năng của chương trình. Thầy cô đóng một vai trò hết sức quan trọng trong việc giúp học sinh ôn tập để đạt kết quả tốt nhất.

Sáng kiến “Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ ” cung cấp cho các thầy cô một cách ôn tập có hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và các kỹ năng cơ bản của bài học về khối nón và khối trụ. Từ sáng kiến này phát triển, áp dụng phương pháp, cách nhìn nhận này cho các chủ đề khác của chương trình.

Sáng kiến cho chúng ta một chủ đề cần ôn tập chuẩn bị cho học sinh lớp 12 tham gia thi THPT Quốc gia.

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

46

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” Do thời gian không nhiều, năng lực có hạn nên chắc rằng sáng kiến này còn có thiếu sót, chưa đáp ứng hết nguyện vọng chính đáng của giáo viên và học sinh trong trường trung học phổ thông An Phước. Mong được sự góp ý của quí thầy giáo, cô giáo./.

Ninh Phước, ngày 12 tháng 03 năm 2018 Người viết Ngụy Như Thái

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

47

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Công văn số 5842/BGDĐT-VP ngày 01/9/2011 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc hướng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học và Công văn số 1421/SGDĐT-GDTrH của Sở Giáo Dục và Đào Tạo Ninh Thuận ngày 07/9/2011 về việc hướng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học cấp trung học phổ thông.

2. Công văn số 885/SGDĐT-GDTrH của Sở Giáo Dục và Đào Tạo Ninh Thuận ngày 03/06/2015 về việc hướng dẫn đánh giá xếp loại giờ dạy học cấp trung học.

3. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán học lớp 10,11,12.

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam – 2009.

4. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, Sách Giáo Khoa lớp 10, 11, 12 môn Toán.

Nhà xuất bản Giáo dục – 2007.

5.

Mạng

Internet:

violet.vn;

thuvientailieu.bachkim.com;

giaovien.net;

hocmai.vn.

6. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

48

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” MỤC LỤC Nội dung

Trang

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... 1 Phần một: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ......................................................... 2 Phần hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ......................................................... 4 I. Thực trạng của đề tài ................................................................................ 4 II. Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề ......................................... 5 1. Ôn tập các kiến thức bổ trợ ...................................................................... 5 1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn ......................................................... 5 1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông ................................................ 5 1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường ............................................... 5 1.4. Các công thức tính diện tích ............................................................ 5 1.5. Một số tính chất đặc biệt thường dùng ............................................ 6 1.6. Các kết quả thường dùng trong quan hệ vuông góc ......................... 7 1.7. Hình nón-khối nón ........................................................................... 8 1.8. Hình trụ-khối trụ ............................................................................... 9 2. Bài tập rèn luyện: ...................................................................................... 10 Phần ba: KẾT QUẢ ................................................................................... 42 KẾT LUẬN ................................................................................................. 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 48

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

49

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN TRƯỜNG THPT AN PHƯỚC

....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

50

“ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

Ngụy Như Thái – GV Trường THPT An Phước; Năm học 2017- 2018

51