Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

PHÒNG GD&ĐT ....................

TRƯỜNG THCS ................

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở Người thực hiện: ...............................

Mã môn: 30

1

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng “Hướng dẫn học sinh giải bài toán mạch cầu điện trở”. Là sáng kiến được viết để hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập về mạch cầu điện trở trong chương trình THCS.

N

1. Lời giới thiệu:

ẤP

2+

3

10

00

B

Các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi môn vật lí cấp huyện cũng như cấp tỉnh thì dạng bài toán về mạch cầu rất hay gặp ngoài ra nó còn có vai trò quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ở cấp THCS cũng như THPT. Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến thức cơ bản trong phần điện học, biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đến phức tạp, biết vận dụng kĩ năng giải toán…

A

C

2. Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán mạch cầu điện trở”

H

Ó

3.Tác giả sáng kiến:

-L

Í-

- Họ và tên: ................................

ÁN

- Địa chỉ: Trường THCS .................................

TO

- Điện thoại: ...............................

Ỡ N

G

- Email: .............................................................

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Trong giai đoạn hiện nay, để nâng cao được chất lượng giáo dục đại trà và chất lượng bồi dưỡng học sinh mũi nhọn đòi hỏi công tác giáo dục luôn phải đổi mới về phương pháp giáo dục, đổi mới về kiểm tra đánh giá, đổi mới cả việc giao bài và kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh ...Việc nâng cao chất lượng dạy và học phải được thực hiện thường xuyên, liên tục trong từng tiết học, từng giờ lên lớp.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

Việc nâng cao chất lượng dạy và học là nhiệm vụ lớn nhất trong quá trình giáo dục. Với bộ môn Lý nói riêng, việc nâng cao chất lượng dạy và học là một nhiệm vụ hết sức nặng nề. Vì đây là một môn học cơ bản, có nhiều ứng dụng trong cuộc sống.

BỒ

ID Ư

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến.

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Lĩnh vực giáo dục 6. Ngày sáng kiến được áp dụng : Sáng kiến được áp dụng từ 08/2014.

7.Mô tả bản chất của sáng kiến: 2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7.1- Mở đầu.

MỤC LỤC Các mục

TRANG

1 2 3 4 5 5 7

1.Lời giới thiệu 2.Tên Sáng kiến 3.Tác giả 4.Chủ đầu tư 5.Lĩnh vực áp dụng 6.Ngày sáng kiến được áp dụng 7.Mô tả sáng kiến 7.1 Mở đầu 7.1.1.Lí do chọn đề tài: 7. 1.1.1.Cơ sở lí luận.

7.1.1.2.Cơ sở thực tiễn.

7.1.2.Mục đích nghiên cứu.

7.1.3.Nhiệm vụ nghiên cứu 7.1.4.Đối tượng và khách thể nghiên cứu .

7.1.5.Phạm vi nghiên cứu .

7.1.6.Phương pháp nghiên cứu.

7.2 Nội dung 7.21. Hệ thống kiến thức trong chuyên đề.

7.21.1.Công thức định luật Ôm.

7.21.3. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch mắc song song.

7.21.4. Công thức tính hiệu điện thế tại hai điểm bất kì.

7.21.5. Công thức độ giảm thế tính theo điện thế

2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8

Ỡ N

G

H Ơ N

Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

7.21.8. Công thức tính điện năng tiêu .

7.22.Khái quát và phân loại các dạng mạch cầu.

7.22.1.Khái quát.

7.22.2.Phân loại mạch cầu.

7.27.23.Thực trạng và giải pháp thực hiện.

7.23.1. Dạng bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu 7.23.2 .Dạng bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu .

7.23.3.Dạng bài toán cầu dây

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

7.21.6. Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp.

7.21.7. Công thức tính điện trở của dây dẫn

ID Ư

U

TP .Q

ẠO

Đ

G

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BỒ

N

STT

8

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Những thông tin cần được bảo mật.

Các điều kiện cần áp dụng Đánh giá lợi ích thu được 1.Kết luận.

2.Kiến nghị -Đề xuất: TÀI LIỆU THAM KHẢO

29 29 29 29 30 30

N

H Ơ

8 9 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Y

7.1 Mở đầu

BỒ

ID Ư

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

7.1.1.Lí do chọn đề tài : 7.11.1.Cơ sở lí luận.

“Nâng cao dân trí ,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài ” là nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục nước ta, là sợi chỉ xuyên suốt mọi hoạt động của ngành giáo dục trong giai đoạn hiện nay. Để hoàn thành nhiệm vụ đó, ngành giáo dục phải không ngừng đổi mới công tác quản lí giáo dục, chương trình SGK, đặc biệt là công tác bồi dưỡng giáo viên, bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.

Cùng chung với xu hướng đó Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc nói chung và Phòng Giáo dục đào tạo Vĩnh Tường nói riêng đã không ngừng đổi mới công tác quản lí giáo dục, xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm thiết bị và đồ dùng dạy học. Đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi bước đầu đã đạt được kết quả rất đáng khích lệ .Bởi vì bồi dưỡng học sinh giỏi được coi là một trong những nhiệm vụ trọng tâm, quan trọng để nâng cao chất lượng mũi nhọn. Nó đòi hỏi cả một quá trình hết sức công phu và gian khó. Thành công ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi trường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu rộng từ đó thúc đẩy mọi công tác khác trong nhà trường cùng phát triển. Để có được những thành quả như trên thì rất cần thiết phải tăng cường, thúc đẩy các hoạt động nghiên cứu khoa học, các sáng kiến của giáo viên thông qua việc thực tiễn giảng dạy.

7.11.2.Cơ sở thực tiễn Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi môn vật lí cấp huyện cũng như cấp tỉnh thì dạng bài toán về mạch cầu rất hay gặp ngoài ra nó còn có vai trò quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ở cấp THCS cũng như THPT. Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến thức cơ bản trong phần điện học, biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đến phức tạp, biết vận dụng kĩ năng giải toán…

Bài toán về mạch cầu rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất, giải phương trình bậc hai ,giải hệ phương trình và biện luận phương trình...

Giải các bài tập mạch cầu giúp các em học sinh có trí tưởng tượng phong phú, phát huy tính sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh, mặt khác nó tạo ra sự say mê ,hứng thú trong học tập,trong tìm tòi kiến thức mới hướng các em trở thành các nhà khoa học, nhà nghiên cứu của tương lai.

4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

7.1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập mạch cầu, mỗi phương pháp sẽ có cơ sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn kĩ năng vận dụng.

- Tìm hiểu các bài tập mạch cầu có trong các đề thi HSG, trong các sách vở và các tài liệu, để từ đó rút ra các phương pháp chung nhất nhằm gúp học sinh có cách giải các bài tập dạng này một cách tối ưu nhất.

- Thông qua hệ thống các phương pháp, các bài tập nhằm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG. 7.14. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.

- Đối tượng được nghiên cứu trong sáng kiến này là các dạng bài tập về mạch cầu của môn vật lí trong phạm vi chương trình THCS. - Khách thể nghiên cứu ở đây là các em học sinh lớp 9 có học lực khá giỏi, có tinh thần hăng say học tập.

7.1.5.Phạm vi nghiên cứu : Nghiên cứu nhóm học sinh khá, giỏi môn vật lí của nhà trường .

Nghiên cứu đề thi HSG vòng huyện và vòng tỉnh trong các năm gần đây.

Nghiên cứu sách vở, tài liệu tham khảo, mạng internet...

7.1.6.Phương pháp nghiên cứu.

Trong quá trình nghiên cứu đề tài của mình, bản thân tôi đã thực hiện kết hợp các phương pháp điều tra, phân tích từ những yêu cầu thực tiễn với những kiến thức đã được học để đi đến những kết luận cho việc nghiên cứu. Cụ thể: - Trải qua lý luận và thực tiễn trong môi trường giáo dục để xây dựng nên đề tài.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

cụ thể. Đối với giảng dạy và bồi dưỡng HSG việc lựa chọn bài tập mạch cầu còn gặp nhiều khó khăn vì tài liệu còn thiếu. Đối với học sinh việc giải bài toán mạch cầu gặp khó khăn do chưa có nhiều phương pháp gải dạng bài tập này.

Với cương vị là một GV đã có hơn 10 năm kinh nghiệm, tôi mạnh dạn đưa ra cách “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở’’ để các đồng nghiệp, các em học sinh cùng tham khảo.

Tuy đã rất kĩ lưỡng đầu tư trong khi thực hiện nhưng SKKN này vẫn còn những hạn chế, thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí, đồng nghiệp, của ác em học sinh, để làm cho SKKN của tôi được hoàn thiện hơn và có tính khả thi cao và được áp dụng rộng rãi vào thực tiễn giảng dạy.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

7.12.Mục đích nghiên cứu : Hệ thống các bài tập đặc trưng, các phương pháp giải bài tập cơ bản về mạch cầu biến các bài toán mạch cầu từ khó trở thành đơn giản đối với học sinh. Đồng thời tìm ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải để khắc phục nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh.

N

Các tài liệu trình bày về các dạng toán của mạch cầu cho học sinh giỏi cấp THCS hiện nay chưa đáp ứng được nhu cầu giảng dạy của giáo viên và nhu cầu học tập của học sinh. Chưa đi sâu vào phương pháp, chưa khái quát thành phương pháp

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Đọc và nghiên cứu tài liệu để từ đó đưa vào áp dụng trong thực tế giảng dạy và rút ra kinh nghiệm.

- Quan sát quá trình học sinh học tập ở trên lớp.

- Thống kê và đối chiếu kết quả của học sinh qua các bài kiểm tra.

H Ơ

N

7.2 nội dung

N

7.2.1. Hệ thống kiến thức trong chuyên đề.

A

C

ẤP

2+

3

10

7.2.1.4. Công thức tính hiệu điện thế tại hai điểm bất kì.

UAB= UAC +UCD +……+ UMB 7.2.1.5. Công thức độ giảm thế tính theo điện thế .

UAB =VA- VB , Trong đó: +VA ,VB là điện thế tại hai điểm A,B + UAB là độ giảm thế tại hai điểm A,B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

7.2.1.6. Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp.

7.2.1.6.1. Định luật về nút mạng: Ở mỗi nút ,tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút.

I= I1 + I2 +……In 7.2.1.6.2.Định luật về mắt mạng ( mỗi mạch vòng ):Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng độ giảm đại số độ giảm thế trên vòng đó.

U = U1 + U2 +……+ Un Trong đó + Độ giảm thế Uk=Ik.Rk (Với k =1,2,3 …) + Dòng điện Ik mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch + Dòng điện Ik mang dấu (-) nếu ngược chiều đi trên mạch 7.2.1.7. Công thức tính điện trở của dây dẫn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

00

1 1 1 1 = + + ....... + R R1 R2 Rn

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

+ R : Điện trở .( Ω ) + I :Cường độ dòng điện .(A) 7.21.2. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch nối tiếp.

I = I1= I2 =……=In U = U1 + U2 +……+ Un R= R1 +R2 +…….+ Rn 7.2.1.3. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch mắc song song.

I= I1 + I2 +……In U = U1 = U2 =……=Un

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trong đó: + U : Hiệu điện thế.(V)

U

U R

TP .Q

I=

Y

7.2.1.1.Công thức định luật Ôm.

R= ρ .

l S

Trong đó:

+ R : Điện trở của dây dẫn. ( Ω ) + ρ : Điện trở suất của dây dẫn. ( Ω .m ) 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

+ l : Chiều dài dây dẫn. ( m ) + S : Tiết diện dây dẫn. ( m2 )

H Ơ

7.2.1.8. Công thức tính điện năng tiêu thụ.

U2 .t A= P.t= U.I.t= I .R.t= R

R4

R3

5 RR 2 R4

ẤP

2+

3

R5

10

R3

00

B

TR ẦN

H

Ư N

7.2.2.1.Khái quát.

-Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí nghiệm điện.

- Mạch cầu được vẽ như hình (H - 0.a) vµ (H - 0.b) RR R2 1 2 R1 R2

(H-0.b)

C

(H-0.a)

H

Ó

A

-Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở, R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu.

-L

Í-

7.2.2.2.Phân loại mạch cầu.

ÁN

7.2.2.2.1.Mạch cầu cân bằng.

TO

Dùng trong phép đo lường điện I5 = 0 ; U5 = 0

G

7.2.2.2.2.Mạch cầu không cân bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

7.2.2.Khái quát và phân loại các dạng mạch cầu.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Đ

ẠO

Trong đó: + A:Công của dòng điện (J ) + P :Công suất tiêu thụ điện (W) + t :Thời gian dòng điện chạy qua (s)

Y

N

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm hai loại: -Loại có một trong năm điện trở bằng 0 ( Ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt , hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng 0 ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc , rồi áp dụng định luật Ôm để giải.

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

-Loại mạch tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở khác 0 thì rất khó giải nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm ,loại bài tập này được giải bằng 1 số phương pháp đặc biệt (được trình bày cụ thể ở mục sau )

N

7.2.2.2.3.Điều kiện mạch cầu cân bằng:

R1

Đ

R2

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

R1 R2 = = n = const R3 R4

Ngược lại nếu có tỷ số

R5

R3

R4

10

00

B

TR ẦN

H

R1 R2 = thì I5 =0 và U5=0 R3 R4

(H : 1-1)

2+

3

Tóm lại :Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có I5=0,(U5=0) thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức : (*)

C

ẤP

R1 R2 = = n (n lµ h»ng sè) R3 R4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

( với bất kì giá trị nào của R5 ) + Ngược lại nếu các điện trở mạch nhánh lập thành tỷ lệ thức (*) ta có mạch cầu cân bằng và khi đó I5=0 và U5=0 . + Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của R5 .Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế và cường độ dòng điện mạch nhánh không phụ thuộc vào R5 .Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán được giải theo định luật Ôm. + Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng .

7.2.3.Thực trạng và giải pháp thực hiện.

7.2.3.1. Dạng bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu.

7.2.3.1.1. Nội dung.

-Tính điện trở tương đương của mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đề bài có yêu cầu hay không yêu cầu thì trong quá trình giả bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này.

- Với các mạch điện thông thường thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng một trong hai cách sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Các điện trở của nhánh lập thành tỷ lệ thức

ẠO

TP .Q

- Nếu qua R5 có dòng I5 =0 và U5=0 thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Cho mạch cầu điện trở như hình (H :1-1)

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

H Ơ

+ Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch điện trong mạch ( thành các đoạn mắc nối tiếp ,các đoạn mắc song song ) thì áp dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song . + Nếu chưa biết hết các giá trị điện trở trong mạch ,nhưng biết hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó thì có thể tính điện trở tương đương của mạch bằng công thức định luật Ôm.

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H

Vậy ta phải tính điện trở của mạch cầu bằng cách nào ?

TR ẦN

* Với loại mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương của mạch cầu.

10

00

B

* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0 ,ta luôn đưa được về dạng mạch điện có các đoạn mạch mắc nối tiếp ,mắc song song để giải.

ẤP

2+

3

* Với loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tương đương dược tính bằng hai phương pháp sau

Ó

A

C

* Lo¹i m¹ch cÇu tæng qu¸t kh«ng c©n b»ng th× ®iÖn trë t−¬ng ®−¬ng ®−îc tÝnh b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p sau:

Í-

H

+ Phương pháp chuyển mạch.

-L

+ Phương pháp dùng công thức định luật Ôm.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB ,biết U=3 (V)

A

R5 R3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

7.2.3.1.2 Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu không cân bằng.

Bài toán 1:Cho mạch điện như hình vẽ H -1.2 Biết R1 = R3 = R5 = 3 Ω ,R2 = 2 Ω; R4 = 5 Ω R1 R2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

-Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp như mạch cầu ,thì việc phân tích đoạn mạch này về dạng các đoạn mạch nối tiếp và song song là không thể được.Điều đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách áp dụng các công thức điện trở của đoạn mạch nối tiếp hay đoạn mạch song song .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

U U ⇒R= I RR

I=

B R4

(H- 1.2) 7.2.3.1.2.1.Phương pháp chuyển mạch: 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*.Phương pháp giải.

C

ẤP

2+

3

*. Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai mạch tương đương nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3

R 2 .R 3 R1 + R 2 + R 3 R 1.R 3 R '2 = R1 + R 2 + R 3 R 1.R 2 R 3' = R1 + R 2 + R 3

R 1' =

(1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở. ( H2.1a mạch tam giác (∆) ; H2.1b - Mạch sao (Y) )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

Muốn sử dụng được phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch tam giác về mạch sao và ngược lại từ mạch sao về ,mạch tam giác )

N

Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương ( điện trở tương đương của mạch không thay đổi ).Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp ,đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương.

;

(2) (3)

( Ở đây R’1, R’2, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) 10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3

R 1' .R '2 + R '2 .R 3' + R1' .R 3' R1 = R1'

(6)

(R 3' + R 2 )(R 1' + R 4 ) (R 3' + R 2 ) + (R1' + R 4 )

3

10

tính điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là: R AB = R 5' +

2+

Cách 2.

H

Ó

A

C

ẤP

Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ). Trong đó các điện trở R’1, R’2, R’3 được xác định theo công thức (4), (5) và(6). Từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2b) áp dụng công thức tính

ÁN

-L

Í-

điện trở tương đương ta cũng được kết quả: R AB

R 3 .R '2 R '1 .R 4 ) + R 3 + R ' 2 R 1 + R '4 = R .R ' R '1 .R 4 R '5 + ( 3 2 + ) R 3 + R ' 2 R 1 + R '4

R '5 (

TO

3.2.2.2.Phương pháp dùng định luật Ôm: U R

suy ra R =

U I

(**) (*)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

-Từ biểu thức: I =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ 00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

*. Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch như sau: Cách 1.

Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch sao :R’1; R’3; R’5 (H2.2a) Trong đó các điện trở R13, R15, R35 được xác định theo công thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2a) ta có thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

R 1' .R '2 + R '2 .R 3' + R1' .R 3' R3 = R 3'

TP .Q

(5)

ẠO

R1' .R '2 + R '2 .R 3' + R 1' .R 3' R2 = R '2

U

Y

N

(4)

-Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.

I là cường độ dòng điện qua mạch chính. * . Vậy theo công thức (**) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì trước hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (**) sẽ được kết quả. ( Có nhiều phương pháp tính I theo U sẽ được trình bày chi tiết ở mục sau ).

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*. Xét ví dụ cụ thể:

Cho mạch điện như hình H . 2.3a.

Biết R1 = R3 = R5 = 3 Ω, R2 = 2 Ω; R4 = 5 Ω

N

a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

N Y H

TR ẦN

B

Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :

00

(R 3' + R 2 )(R1' + R 4 ) (1 + 2)(1 + 5) = 1+ = 3Ω ' ' (R1 + R 2 ) + (R1 + R 4 ) (1 + 2) + (1 + 5)

10

R AB = R 5' +

2+

3

Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác R 1' ; R '2 ; R 3' (H2.3c). Ta có: R 1.R 2 + R 2 .R 5 + R1.R 5 3.2 + 2.3 + 3.3 = = 7Ω R1 3 R .R + R 2 .R 5 +R 1.R 5 R '2 = 1 = 10, 5(Ω) ; R2

R 5' =

R1.R + R 2 .R 5 + R1.R 5 = 7(Ω) R5

H

Ó

A

C

ẤP

R 1' =

Í-

-L

R AB

TO

ÁN

Suy ra:

R '2 .R 3 R 1' .R 4 + ) R '2 + R 3 R 1' + R 4 = = 3( Ω ) R '2 .R 3 R 1' .R 4 ' R5 + ' + R 2 + R 3 R 1' + R 4 R 5' (

Ỡ N

G

Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.

BỒ

ID Ư

Từ công thức: I AB =

U AB U ⇒ R = AB R AB I AB

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

R1.R 5 = 1(Ω) R1 + R 3 + R 5 R 3 .R 5 R 1' = = 1(Ω) R1 + R 3 + R 5

R 3' =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO G

Đ

R1. .R 3 3.3 = = 1(Ω) R1 + R 2 + R 3 3 + 3 + 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

R 5' =

H Ơ

b. Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.

Phương pháp 1: Chuyển mạch.

Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch sao R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có:

( *)

- Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB ; I là cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB. - Biểu diễn I theo U. - Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H2.3d) Ta lần lượt có: 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

U 5 = I.R 5 =

15I1 − 3U 2

(3)

;

I5 = I1 − I2 =

(5)

;

U 3 = U1 + U 5 =

;

U4 = U − U3 =

U 21I1 − 3U = R3 6

(7)

I4 =

U 4 5U − 21.I1 = R4 10

(9)

5I1 − U 2

(2)

(4)

21I1 − 3U 2

(6)

5U − 21I1 2

(8)

I1 =

5U 27

(11)

H

Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 4 U

TR ẦN

27

5U 4U 1 + = U 27 27 3

(12 )

B

Suy ra cường độ dòng điện mạch chính. I = I1 + I3 =

10

00

Thay (12) vào (*) ta được kết quả: RAB = 3 (Ω) 5 9

ẤP

4 (A) 9

5 (V) 3

U 2 = U3 =

I5 =

4 (V) 3

−1 −1 (A) ( I5 = có chiều từ C đến D) 9 9 U5 = UX =

1 (V) ; 3

-L

Í-

U1 = U 4 =

1 I4 = (A) 3

A

I3 =

Ó

2 (A) 3

H

I2 =

5 (A) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả: 9

C

Thay U = 3(V) và I1 =

2+

3

b. Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được: I1 = (A)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

Lưu ý : Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phương trình giải đều có những ưu điểm và nhược điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý.

Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.

Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒

(10 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5U − 21.I1 21I1 − 3U 5I1 − U = + 10 6 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

I5 ⇔

G

Tại nút D, ta có: I4 = I3 +

Đ

ẠO

TP .Q

U

I3 =

U2 = U – U1 = U – 3 I1

N

U 2 U − 3I1 = R2 2

;

H Ơ

I2 =

(1)

N

U1 = R1I1 = 3 I1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc

R1

A

N

R4

ẠO

R3

00

B

Bài tập 3 : Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : R1 = R3 = R4 = 2 Ω ; R6 = 3,2 Ω ; R2 là giá trị phần điện trở tham gia vào mạch của biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi U = 60 V. a, Điều chỉnh R2 sao cho dòng điện đi qua điện trở R5 bằng không.Tính R2 lúc đó và dòng điện qua các điện trở. b, Khi R2 = 10 Ω, dòng điện qua R5 là 2 A. Tính R5.

+

_

R1

A

R3

C R5

C

D

R4

H

Ó

A

R2

Í-

R6

+U−

K

G Ỡ N

R3

R1

TO

ÁN

-L

Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ bên . Biết U=60V, R1 =R3=R4 =2 Ω , R2=100 Ω , R6=3,2 Ω . Khi k đóng Dòng điện qua R5 là 2 A.Tìm R5.

ID Ư

BỒ

R6

ẤP

2+

3

10

U

R5

R2

B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở R1 = 200Ω, hiệu điện thế giữa hai điểm A, B giữ không đổi là UAB = 6V, điện trở của ampe kế bằng 0, vôn kế có điện trở hữu hạn Rv chưa biết. Số chỉ của ampe kế là 10mA, số chỉ của vôn kế là 4,5V. Tìm giá trị điện trở R2 và điện trở vôn kế Rv.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

R2

N

7.2.3.1.3 Bài tập áp dụng.

Bài tập 1: M Cho đoạn mạch điện như hình bên. Ampe kế và dây nối có điện trỏ không đáng kể. Với R1 = 30 Ω ; R2 = R3 = R4 = 20 Ω .UMN không đổi. Biết Ampekế chỉ 0,6A. Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch.

H Ơ

N

tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.

R4

7.2.3.2 .Dạng bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu .

7.23.2.1 Nội dung . *.Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng mà bài toán yêu cầu: *. Lưu ý : Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo. *.Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đưa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. Do đó các bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phương pháp giải cụ thể:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10

00

B

TR ẦN

H

Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với các hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.

Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng.

Bài toán 3: Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V R1 = 20Ω, R2 = 24Ω ; R3 = 50Ω ; R4 = 45Ω R5 là một biến trở.

15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30Ω

2. Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện

H Ơ

3.Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30Ω .

N

trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?

Y

N

3.2.2.Phương pháp.

ẠO

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.

H

Bước 4:Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước1

TR ẦN

Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.

Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.

00

B

Lời giải :

10

− Giả sử dòng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b U1 = R1 . I1 = 20I1 U 2 45 − 20I1 = R2 24 20I1 − 225 U 5 = R 5 .I5 = 4 U 12I1 − 9 I3 = 3 = R3 8 U 27 − 20I1 I4 = 4 = R4 12

(1)

;

ẤP

2+

3

− Chọn I1 làm ẩn số ta lần lượt có:

;

( 3) (5)

;

(7)

;

44I1 − 45 24 300I1 − 225 U 3 = U1 + U 5 = 4 405 − 300 I1 U 4 = U − U3 = 4

Í-

-L

G

− Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 ⇔ 27 − 20I1 = 12I1 − 9 + 44I1 − 48 12

Ỡ N ID Ư

BỒ

(4)

( 6) (8)

(9)

TO

ÁN

(2)

I5 = I1 − I =

H

Ó

A

C

I2 =

U2 = U – U1 = 45 – 20I1

8

(10)

24

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

Bước 2: Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Phương pháp1.Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số)

Suy ra I1= 1,05 (A) − Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả:

I1 = 1(A)

;

I3 = 0,45 (A)

;

I4 = 0,5 (A) ;

I5 = 0,05 (A)

Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.

Hiệu điện thế : U1 = 21(V)

U2 = 24 (V) 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

UBND = 22,5 (V)

U U 45 = = = 30Ω I I1 + I3 1, 05 + 0, 45

H Ơ

Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành giống như phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. Áp dụng (Giải cụ thể)

Y

N

− Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b

U

U1 U1 = R1 20

(1)

I2 =

U 2 45 − U1 = R2 24

(3)

I5 = I1 − I 2 =

(5)

U 3 = U1 + U 5 =

(7)

I3 =

I4 =

405 − 300U1 4

U 4 27 − U1 = R4 12

(9)

ẠO

U 3 3U1 − 45 = R3 40

10

- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 ⇔ 27 − U1 = 3U1 − 45 + 11U1 − 225

3

12

(6) (8)

40

120

(10)

2+

Suy ra: U 1 = 21 (V)

(4)

Đ

G

Ư N

H

U 4 = U − U3 =

15U1 − 225 4

TR ẦN

11U1 − 225 4

11I1 − U1 120

(2)

B

U 5 = I5 .R 5 =

U2 = U – U1 = 45 – U1

TP .Q

I1 =

00

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

− Chọn U1 làm ẩn số ta lần lượt có:

A

C

ẤP

Thay U1 = 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt phương pháp 1.

H

Ó

Phương pháp 3: Chọn gốc điện thế.

Í-

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch

-L

Bước 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)

ÁN

Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB

TO

Bước 4: Chọn VB = 0 ⇒ VA = UAB

G

Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1, U2, U3, U4, U5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Điện trở tương đương R AB =

U5 = 1,5 (V)

N

U3 = 22,5 (V)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bước 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bước 1. Áp dụng − Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ H3.2b

I1 = I2 + I5 − Áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có:  I = I + I  4 3 5

(1) (2) 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

 VA − VC VC − VD VC − VD = +  R2 R5  R1  - Áp dụng định luật Ôm, ta có: V − V VA − VD VC − VD B  D = +  R 4 R3 R5

 45 − VC VC VC − VD  20 = 24 + 30 Hệ phương trình thành:  V 45 − V V −V D  D= + C D  45 50 30

N Y U TP .Q

VC = 24(V); VD = 22,5(V)

H

Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện

TR ẦN

(như phương pháp 1)

00

B

Phương pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác thành mạch sao ).

2+

3

10

− Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch sao R’1 , R’3 , R’5 ta được sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD vẫn không đổi)

ẤP

− Các bước tiến hành giải như sau:

A

C

Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.

H

Ó

Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới

Í-

(sao R’1 , R’3 , R’5)

-L

Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch

ÁN

Bước 4: Tính cường độ dòng điện mạch chính (I)

TO

Bước 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Ta có: I 2 = I.

R1 + R 4 R1 + R 4 + R 3' + R 3

Và:

I4 = I – I2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

U5 = VC – VD = 1,5 (V)

Ư N

U3 = U – UBND = 22,5V

G

Đ

U2 = VC – VB = 24 (V) ; U4 = VD – VB = 22,5 (V)

U1 = U – U2 = 21 (V)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( 4)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra:

( 3)

ẠO

− Giải hệ 2 phương trình (3) và (4) ta được:

H Ơ

− Chọn VD = 0 thì VA = UAB = 45 (V).

Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng còn lại. Áp dụng : − Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có R '1 =

R 3 .R 5 50.30 = = 15(Ω) R1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn R 1.R 5 20.30 R '3 = = = 6(Ω) R1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

U 45 = = 1,5(A) R AB 30

H Ơ

U4 = I4.R4 = 22,5 (V)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

− Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:

H

Hiệu điện thế: U1 = U – U2 = 21 (V) ; U3 = U – U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 – U1 = 1,5(V) U U1 = 1, 05(A) ; I3 = 3 = 0, 45(A) ;I5 = I1 – I3 = 0,05 (A) R1 R3

TR ẦN

Và các giá trị dòng điện I1 =

00

B

Phương pháp 5: Áp dụng định luật kiếc sốp

3

10

*. Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các bài tập về mạch

A

C

ẤP

2+

điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chưa được học. Nên việc giảng day cho các em hiểu đầy đủ về định luật Kiếc sốp là rất khó. Tuy nhiên ta vẫn có thể hướng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:

H

Ó

*.Định luật về nút mạng .

ÁN

-L

Í-

Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng quát: “ Ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút”

TO

*.Trong mọi mạch vòng hay mắt mạng :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu điện thế UAB giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U1, U2,… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đường đi nào từ A đến B trong mạch điện ”

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

U2 = I2.R2 = 24 (V)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

(R1' + R 4 ) = 1(A) ⇔ I4 = I – I2 = 1,5 – 1 = 0,5 (A) (R 1' + R 4 ) + (R 3' + R 2 )

Đ

Suy ra: I 2 = I

= 30(Ω)

TP .Q

− Cường độ dòng điện trong mạch chính: I =

(R 3' + R '2 ) + (R 1' + R '4 )

Y

5

(R 3' + R '2 ).(R 1' + R '4 )

N

− Điện trở tương đương của mạch: R AB = R + '

N

R 1.R 3 20.50 = = 10(Ω) R1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

U

R '5 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*. Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ giảm thế trên mạch vòng đó” 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trong đó độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*.Chú ý: Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch Dòng điện IK mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.

Các bước tiến hành giải .

H Ơ

N

Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch

N

Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng

TP .Q

Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch.

ẠO

Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là:

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

IK < 0: ta đảo chiều đã chọn.

H

Áp dụng :  I1 = I2 + I5 I4 = I3 + I5

TR ẦN

− Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ H3.2b.

I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = 0

(3) (4) (5)

C

Mạch vòng BCDB:

(1) ( 2)

00

3

I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 =

ẤP

Mạch vòng ACDA:

U = I1.R1 + I2.R2

2+

Mạch vòng ACBA:

10

− Phương trình cho các mạch vòng:

B

− Tại nút C và D ta có: 

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

− Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn,  I1 = I 2 + I5 (1’)  ( 2’)  I 4 = I3 + I5  20I + 24I = 45 ( 3’) 2 ta được hệ phương trình:  1  2I + 3I = 5I ( 4’) 5 3  1  45I 4 + 30I5 = 24I 2 ( 5’)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Và tất cả các phương trình cho các mứt mạng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

− Giải hệ 5 phương trình trên ta tìm được 5 giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A)

− Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng. − Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm được các giá trị hiệu điện thế U1, U2, U3, U4, U5 và RAB (Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1) 2. Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: R TÐ = R o =

R1.R 3 R .R 20.50 24.45 + 2 4 = + ≈ 29,93(Ω) R1 + R 3 R 2 + R 4 20 + 50 24 + 45

Khi R5 = ∞, mạch cầu có điện trở là:

− Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có RTĐ = R0 = R∞

ẠO

Phương pháp 6: Lập hệ phương trình có ẩn là dòng điện (3 ẩn )

H

Bước 2: Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo 3 cách : (1)

UAB= UAD +UDB= (I-I1).R3 +(I- I1+ I5 ).R4

(2)

UAB=UAC +UCD +UDB= I1 .R1 +I5.R5 +(I- I1+ I5 ).R4

(3)

B

TR ẦN

UAB=UAC +UCD= I1.R1 + (I-I5 ).R2

00

Bước 3: Giải hệ 3 phương trình để suy ra I, I1 và I5

10

Bước 4: Tính các giá trị còn thiếu và nhận xét chiều dòng điện.

2+

3

* Giải:

ẤP

- Chọn chiều dòng điện như hình H-2.2b

C

- Áp dụng định luật Kiếc Sốp và định luật Ôm tính hiệu điện thế tại A và B

Ó

A

Theo 3 cách ta có: (1)

ÁN

-L

Í-

H

UAB=UAC +UCD= I1.R1 + (I-I5 ).R2 UAB= UAD +UDB= (I-I1).R3 +(I- I1+ I5 ).R4

UAB=UAC +UCD +UDB= I1 .R1 +I5.R5 +(I- I1+ I5 ).R4

(2) (3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

-Thay số váo ta có: 24I +20I1 -24 I5 =45

(1’)

19I -19I1 +9I5 =9

(2’)

9I -5I1 + 15 I5 =9

(3’)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch.

Đ

* Phương pháp giải: Tính theo I, I1 và I5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

− Vậy khi R5 nằm trong khoảng (0, ∞) thì điện trở tương đương nằm trong khoảng (Ro, R∞)

N

H Ơ

N

(R1 + R 2 ).(R 3 + R 4 ) (20 + 24).(50 = 45) = ≈ 30, 07(Ω) (R1 + R 2 ) + (R 3 + R 4 ) (20 + 24) + (50 + 45)

Y

R TÐ = R ∞ =

-Giải hệ 3 phương trình trên ta suy ra : I1=1A’I5=0,05 A, I=1,5 A -Dựa vào mạch điện hình H-2.2b ta suy ra được các kết quả còn lại.

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét chung :

H Ơ

− Trên đây là 6 phương pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 6 phương pháp này để giải. Tuy nhiên với học sinh lớp 9 nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số là dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgíc hơn.

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

9 PÐ1 = . Hãy xác định công suất PÐ2 16

ÁN

tiêu thụ của mỗi đèn và tổng công suất trên toàn mạch.

TO

R1

G

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình 3. Biết R1 = 6Ω; R2 = 24Ω; R3 = 12Ω; R4 = 7,2Ω; đèn có điện trở R5 = 6Ω sáng bình thường. Hiệu điện thế UAB =18V. Tìm công suất và hiệu điện A thế định mức của đèn.

R4

D U Hình 3 Đ1

A

B

Đ2

M Đ3

R1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

§Đ

R3

Ỡ N ID Ư

BỒ

Bài tập 4:Cho mạch điện như hình 4, trên các bóng đèn có ghi: Đ1 (12V - 6W); Đ2 (12V - 12W). Trên đèn

R2

C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-L

Í-

bóng đèn là 102W và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

− Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất của mạch cầu điện trở, cũng như việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập điện một chiều, thì nhất thiết giáo viên phải hướng dẫn các em hiểu và vận dụng tốt cả 6 phương pháp trên. Các phương pháp đó không chỉ phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà cả chương trình Vật Lý lớp 11 và ôn thi Đại học cũng gặp rất nhiều bài tập phải áp dụng các phương pháp này mơí giải được.

7.2.3.2.3 .Bài tập vận dụng : Bài tập 1: Trong một mạch điện hình 1 cho biết các C đèn §1 (6V - 6W), §2 (12V - 6W). Khi mắc hiệu Đ1 Đ2 + Đ3 điện thế U vào hai đầu A và B thì các đèn sáng bình A B Đ4 Đ5 thường Biết công suất tiêu thụ của đèn Đ3 là 1,5W D và tỷ số công suất định mức của hai đèn Đ5 và Đ4 là Hình 1.

5/3.

Hãy xác định : a.Hiệu điện thế định mức của các đèn Đ3 ;Đ4 ;Đ5 b.xác định công suất tiêu thụ của toàn mạch.

Bài tập 2: Bốn bóng đèn có cùng điện trở R0 được mắc để trang trí trong một cửa hiệu. Với yêu cầu độ sáng khác nhau, người ta mắc 4 bóng đèn trên với điện trở R (Hình 2). Biết hiệu điện thế U không đổi, tổng công suất trên 4

B

22 R 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial N www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Đ3 chỉ ghi 3W, giá trị hiệu điện thế định mức bị mờ hẳn. Mạch đảm bảo các đèn sáng bình thường. a) Hãy tính hiệu điện thế định mức của đèn Đ3. b) Cho biết R1 = 9Ω, hãy tính R2. c) Tìm giá trị giới hạn của R1 để đảm bảo các đèn sáng bình thường.

Hình 4 7.2.3.3.Dạng bài toán cầu dây .

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N

7.2.3.3.1.Nội dung.

7.2.3.3.2. Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng cầu dây : Bài toán 4:

10

00

B

Để đo giá trị của điện trở Rx người ta dùng một điện trở mẫu Ro,

A

l2 hãy giải thích phép đo này ? l1

Ó

quả: R X = R 0 .

C

ẤP

2+

3

một biến trở ACB có điện trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch như hình vẽ H4.2. Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta được kết

Í-

H

Lời giải

-L

− Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.

ÁN

Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2 − Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD. − Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở điểm D. Do đó: VA – VD = VA – VC Hay UAn = UAC ⇒ R0I0 = R4 I1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

− Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và phổ biến trong chương trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về mạch cầu dây như thế nào?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

U

Y

- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ H4.1.

Trong đó hai điện trở R3 và R4 có giá trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB). Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.

Ta được:

R 0 I1 = R1 I0

(1) (Với I0, I1 lần lượt là dòng điện qua R0 và R4)

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com R X I1 = Tương tự: U AB = U BC ⇒ R X .I0 = R 2 .I 2 ⇔ ( 2) R 2 I0 R0 RX R .R = ⇒ RX = 0 2 R1 R 2 R1

(3)

N

( 4)

Thay (4) vào (3) ta được kết quả: R X = R 0 .

l2 l1

ẠO

*. Chú ý.

H

TR ẦN

- Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây :

Ư N

nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm

Bài toán 5:

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Điện trở của am pe kế và dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở . a. Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (IA) ? b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế ?

Phương pháp : Các điện trở trong mạch điện dược mắc như sau: (R1//RAC) nt (R2 // RCB)

A

a. Đặt x = RAC (0< x< R)

H

Ó

- Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0

-L

Í-

Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.

R1 R2 = X R −X

(1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: RAC = x - Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA ≠ 0 Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phương trình đó về dạng có ẩn sóo là U1 và x.

Nút C cho biết: I A = ICB − I X =

U − UX UX U − U1 U1 − ⇔ IA = − R −X X R −X X

Nút D cho biết: I A = I1 − I 2 ⇔ I A =

U1 U − U1 − R1 R2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất cao và đơn giản

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

l2 R l ⇒ 2 = 2 S R 1 l1

Y

R2 = ρ

U

l1 và S

TP .Q

R1 = ρ

H Ơ

− Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính theo công thức.

N

Từ (1) và (2) ta được:

( 2)

( 3)

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước ) 24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

− Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, rồi thay vào phương trình (2) để tìm x.

− Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C. b. Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở RAC và RCB.

H Ơ

N

− Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)

*.Bài tập áp dụng

ẠO

Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

là một dây dẫn có điện trở suất là δ= 4.106

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

không đổi.R1 = 3Ω, R2= 6Ω. Biến trở ACB

H

(Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2

TR ẦN

a. Tính điện trở toàn phần của biến trở b. Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0 c. Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?

1 (A) 3

B

00

d. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

10

Lời giải :

1,5 = 6 (Ω) 10−6 R R b. Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó: 1 = 2 R AC R CB 3 6 Đặt x = RAC ⇒ RCB = 6 – x ⇒ = . Suy ra x = 2 (Ω) x 6−x

3

l S

H

Ó

A

C

ẤP

2+

a. Điện trở toàn phần của biến trở: R AB = δ = 4.10−6

-L

Í-

Với RAC = x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng: AC =

R AC. .S

ρ

= 0, 5(m)

TO

ÁN

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0 c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được RAC = 4 (Ω) Còn RCB = 2 (Ω). VT RA = 0 ⇒ Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) R 1. .R AC R .R 12 12 45 + 2. CB = + = (Ω) R 1 + R AC R 2 + R CB 7 8 14 U 7 98 − Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = = = (A) R T Ð 45 45 14 R AC 98 4 56 Suy ra: I1 = I. = . = (A) R1 + R AC 45 7 45

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

− Điện trở tương đương của mạch: R T Ð =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I1và I2. Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA = I1 - I2 

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn R CB 98 2 49 I2 = I ( A) = . = R 2 + R CB 45 8 90

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là: I A = I1 − I 2 =

56 49 7 − = ⇒ I A = 0, 7 ( A ) 45 90 10

Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)

N

1 (A) 3

H Ơ Y U

(1)

Đ

U1 U − U1 U 7 − U1 − ⇔ IA = 1 − R1 R2 3 6

G

( 2)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

I A = I1 − I 2 =

ẠO

Phương trình dòng điện tại nút D:

*. Trường hợp 1:

TR ẦN

H

Ampe kế chỉ IA = 1 (A) D đến C 3

− Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = 3 (V)

00

B

− Thay U1 = 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 (Ω)

3

10

− Với RAC = x = 3Ω ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC = 75 (m)

2+

*. Trường hợp 2:

ẤP

1 (A) chiều từ C đến D 3 5 − Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = (V) 3 5 − Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm được x ≈ 1,16 (Ω) 3

-L

Í-

H

Ó

A

C

Ampe kế chỉ IA =

TO

ÁN

− Với RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC ≈ 29 (cm) Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am 1 3

Ỡ N

G

pe kế chỉ (A) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U − U1 U1 7 − U1 U1 − ⇔ IA = − R −X X 6 −X X

TP .Q

IA = ICB − I x =

N

− Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 Phương trình dong điện tại nút C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

d. Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

BỒ

ID Ư

Bài toán 6:

Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Biển trở có điện toàn phần là R, vôn kế có điện trở rất lớn a. Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế Phương pháp :

− Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB R1 R1 + R 2

;

I AC =

U R

H Ơ

− Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được: U1 = U.

N

a. Tìm vị trí con chạy C

Y ẠO

Từ giá trị của RAC ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.

G Ư N

Từ đó chỉ số của vôn kế: U v = U1 − U AC

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

b. Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được RAC và RCB và cũng dễ dàng tính được U1 và UAC.

H

Bài tập áp dụng :

TR ẦN

Cho mạch điện như hình vẽ H4.6. Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω.

00

B

Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R = 18Ω, vốn kế là lý tưởng. a. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0

10

b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn

3

c. Khi RAC = 10Ω thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?

A

C

ẤP

2+

Lời giải. − Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a. Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:

Í-

H

Ó

R1 R2 3 6 ⇒ RAC = 6 (Ω) = ⇔ = R AC R − R AC R AC 18 − R AC

-L

b. Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V) − Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có: R1 3 =9 = 3(V) ; R1 + R 2 3+ 6

ÁN

TO

U1 = U

I AC =

U 9 = = 0,5(A) R 18

G

* . Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = 1 (V)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra: UAC = U1 – UV = 3 – 1 = 2 (V) ⇒ RAC =

*.Trường hợp 2: Vôn kế chỉ UV = UAC – U1 = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V) ⇒ R AC =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

U AC TAC

TP .Q

Mỗi trường hợp ta luôn có: R AC =

N

− Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UVư

U AC 2 = = 4 (Ω) I AC 0,5

U AC 4 = = 8 = 8 (Ω) I AC 0, 5

Vậy tại vị trí mà RAC = 4 (Ω) hoặc RAC = 8 (Ω) thì vôn kế chỉ 1 (V) 27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

c. Tìm số chỉ vôn kế, khi RAC = 10 (Ω)

Khi RAC = 10(Ω) ⇒ RCB = 18 – 10 = 8 (Ω) ⇒ UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V) Suy ra số chỉ của vôn kế là: UV = UAC – U1 = 5 – 3 = 2 (V)

N

Vâỵ khi RAC = 10Ω thì vôn kế chỉ 2(V)

N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

c. Nối hai đầu bóng đèn Đ3 bằng một dây dẫn không có điện trở. Để hai bóng đèn Đ1 và Đ2 vẫn sáng bình thường thì phải di chuyển con chạy C về phía nào? Và di chuyển một đoạn dài là bao nhiêu ?

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ H.2. UAB = 270V; RMN = 30kΩ; Các vôn kế V1 và V2 có điện trở lần lượt là R1 = 5kΩ; R2 = 4kΩ. a.Tìm số chỉ các vôn kế khi K mở.

K đóng. Tìm vị trí của C để hai vôn kế có số chỉ bằng nhau. Tính cường độ dòng điện Ik qua khoá lúc này. b.Muốn số chỉ của các vôn kế không thay đổi khi K mở cũng như khi K đóng thì C phải ở vị trí nào ? c.Khi K đóng di chuyển C từ M đến N số chỉ các vôn kế thay đổi như thế nào ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Bài tập 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch được giữ không đổi là U = 10 V; các điện trở R1 = 12 Ω , R2 = 8 Ω ; MN là một dây dẫn điện có chiều dài l = 1,2 m, tiết diện không đổi S = 0,1 mm2, điện trở suất ρ = 4.10 -7 Ω m. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của các dây nối. a, Tính điện trở R của dây dẫn MN. b, Xác định vị trí điểm C để dòng điện qua ampe kế theo

C

M

N A

R1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G Ư N

B

TR ẦN

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài tập 1: Cho mạch điện như hình 1: Biết Đ1 là bóng đèn loại 30V- 30W, Đ2 là bóng đèn loại 60V- 30W. Biến trở PQ là một dây dẫn đồng chất dài l = 90cm, tiết diện đều S = 0,1mm2, điện trở suất ρ = 2.10-5 Ωm.

Hiệu điện thế UAB không đổi; dây nối, con chạy C có điện trở không đáng kể; điện trở các bóng đèn coi như không đổi. a. Tính điện trở toàn phần của biến trở PQ. b. Đặt con chạy C ở vị trí sao cho độ dài PC = 2CQ thì các đèn đều sáng bình thường. Xác định hiệu điện thế định mức và công suất định mức của bóng đèn Đ3.

H Ơ

7.2.3.3.3.Bài tập vận dụng :

R2

D

+

U _

Hình 3 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N

H

10. Dánh giá lợi ích thu được.

B

TR ẦN

Qua quá trình nghiên cứu và trực tiếp bồi dưỡng HSG tôi nhận thấy đề tài của tôi đã phát huy được tính tích cực ,sáng tạo của học sinh ,học sinh đã biết vận dụng những kiến thức cơ bản để giải bài toán mạch cầu một cách đơn giản.

ẤP

2+

3

10

00

Nhờ quá trình thường xuyên tích lũy kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy ,tự học,tự rèn luyện ,tự học qua đồng nghiệp .Tôi thường xuyên hoàn thiện đề tài này ngày càng hiệu quả hơn.Sau khi học sinh học tập xong đề tài giải các bài tập về mạch cầu tôi đã cho học sinh đội tuyển kiểm tra và đạt được kết quả cao cụ thể .

C

* Khi chưa nghiên cứu sáng kiến .

Ó H -L

Í-

Từ 0- 4,5 TS

TO

ÁN

15

Điểm

A

Tổng số HS

3

Từ 5- 6,5

Từ 7- 8,5

Từ 9 -10

%

TS

%

TS

%

TS

%

20

7

46,67

5

33,33

0

0

G

* Khi nghiên cứu và áp dụng sáng kiến .

Tổng số HS

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điểm Từ 0- 4,5

15

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

G

9. Điều kiện cần áp dụng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

8.Những thông tin được bảo mật: 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y

ẠO

3.4.Kết quả khi vận dụng những biện pháp trên:

Hình 4

U

chiều từ C đến D và có cường độ 1/4 A. Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ hình 4. UAB = 12V; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω, R3 = 20Ω và Rv = ∞. Cực dương của vôn kế mắc vào điểm C. a.Tìm r biết rằng nếu chuyển 2 điện trở r ghép song song vào D và B thì số chỉ của vôn kế tăng lên 3 lần. b.Tính số chỉ vôn kế khi nhánh DB chỉ có một điện trở r. c.Vôn kế đang chỉ U1( hai r nối tiếp). Để vôn kế chỉ 0, có hai cách: − Chuyển chỗ một điện trở. Đó là điện trở nào chuyển đi đâu ? − Hoặc đổi chỗ hai điện trở. Đó là các điện trở nào ?

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Từ 5- 6,5

Từ 7- 8,5

Từ 9 -10

TS

%

TS

%

TS

%

TS

%

0

0

1

6,67

10

66,67

4

26,66 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KẾT LUẬN

3

2+

2.Những kiến nghị -Đề xuất:

10

00

B

TR ẦN

H

Các phương pháp giải bài tập về mạch cầu nêu trên chỉ giới hạn đối với học sinh khá, giỏi vật lí. Tuy đã được các đồng nghiệp trong tổ khoa học tự nhiên trường THCS ................., và một số đồng chí, đồng nghiệp đóng góp ý kiến bổ xung xong không tránh khỏi những thiếu xót.Vì vậy tôi mong muốn được sự đóng góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để sáng kiến của tôi ngày càng hoàn thiện và đạt hiệu quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn .

ẤP

* Đối với phòng giáo dục .......................................

Ó

A

C

Thường xuyên tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cho các giáo viên Vật lí trong toàn huyện.

H

Thường xuyên tổ chức thi giáo viên dạy giỏi môn vật lí cấp huyện.

-L

Í-

* Đối với sở giáo dục Vĩnh Phúc :

TO

ÁN

Thường xuyên tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cho các giáo viên Vật lí trong toàn tỉnh.

Ỡ N

G

Thường xuyên tổ chức thi giáo viên dạy giỏi môn vật lí cấp tỉnh.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

Qua việc nghiên cứu và bồi dưỡng học sinh, đề tài này tôi đã rút ra được nhiều bài học quý báu cho bản thân về phương pháp, kiến thức, kĩ năng giải phương trình và hệ phương trình. Giúp tôi tập rượt, rèn luyên thêm bản thân trong lĩnh vực nghiên cứu khoa học, và đây cũng là một yêu cầu không thể thiếu của một giáo viên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

Vật lí là môn khoa học cơ bản ,đây là bộ môn rất khó đối với các em học sinh,nhưng nó gắn liền với đời sống sản xuất. Đối với bài toán về mạch cầu đây là dạng bài tập khó trong chương trình vật lí THCS bởi vì khi giải bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt ,phải xác định được hướng giải quyết của bài toán, đặc biệt là khi biến đổi mạch điện và giải hệ phương trình.

N

1.Kết luận:

BỒ

ID Ư

.......................; ngày 10 tháng 10 năm 2016

CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT .

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cường độ dòng điện .

GD

Giáo dục .

GD & ĐT

Giáo dục và đào tạo.

GV

Giáo viên.

HĐT

Hiệu điện thế .

HSG

Học sinh giỏi .

N

H Ơ

N

CĐDĐ

Hình 1.1

00

B

H.1.1

Trung học cơ sở .

2+

3

10

THCS

Trung học cơ sở .

Sách giáo khoa.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

SGK

A

C

ẤP

THCS

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

Ư N

H

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

U

Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TÊN SÁCH

NĂM SẢN XUẤT 2010

Đại học sư phạm

2

Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi THCS môn Vật lí.

Đại học sư phạm

N

Tuyển chọn đề thi vào lớp 10 chuyên môn vật lí .

2010 2008

4

Bµi tËp vËt lÝ 9 (Dïng cho häc sinh líp chän ,chuyªnvËt

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp vËt lÝ líp 9.

1996

Đồng Nai

2003

Giáo Dục

2006

Hà Nội

2006

Tòa soạn vật lí

Từ 2005

Thành phố HCM

2001

00

B

lÝ)

Giáo Dục

121 bµi tËp vËt lÝ n©ng cao 9.

6

500 bµi tËp vËt lÝ trung häc c¬ së .

7

249 bµi tËp vËt lÝ chän läc trung häc c¬ së.

8

Báo vật lí tuổi trẻ

ÁN

500 bµi tËp vËt lÝ trung häc c¬ së .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

9

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Đại học sư phạm

3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

U

Y

1

H Ơ

N

STT

NHÀ XUẤT BẢN

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial