Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019

GIÁO ÁN MÔN TOÁN CHÍNH THỨC

vectorstock.com/19948879

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN LESSON PLAN PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN LỚP 9 Ngày soạn: 30/8/ 2018 TIẾT 1:

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1- Kiến thức: Củng cố khắc sâu định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của tam hai giác. Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng.

2- Kỹ năng: Nhận biết 2 tam giác đồng dạng, chứng minh 2 tam giác đồng dạng dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào các tình huống thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK toán 8 1. Học sinh: Thước, SGK toán 8 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1- Củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng HS nhắc lại đ/n, ký hiệu, tỷ số đồng dạng. ? Nêu các tính chất của tam giác đồng dạng:

1- Khái niệm tam giác đồng dạng a. Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: ’ ’ ’ ∠A = ∠A ; ∠B = ∠B ; ∠C = ∠C ; và

A ' B ' A 'C ' B 'C ' = = AB AC BC

+ Ký hiệu: ∆A’B’C’ ? So sánh điểm giống và khác nhau giữa KN hai tam giác bằng nhau và KN hai tam giác đồng dạng.

Lưu ý cho học sinh Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi tỷ số đồng dạng bằng 1.

∆ABC.

+ Tỷ số các cạnh tương ứng

A' B ' = k gọi AB

là tỷ số đồng dạng

b. Tính chất của hai tam giác đồng dạng: Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với 1

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

? Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác; các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông So sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa các trường hợp đồng dạng của hai tam giác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

2- Dạng bài tập chứng minh tam giác đồng dạng GV nêu ví dụ 1 HS đọc đề, vẽ hình và ghi gt, kl ? chứng minh: ∆ OAB ∆ OCD ? Cần chỉ ra điều gì, dựa vào kiến thức nào ? Nhận xét về 2 tam giác, đã có những yếu tố nào bằng nhau hay tỉ lệ Gọi HS trình bày chứng minh.

chính nó.

Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC thì ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ∆ABC thì ∆A’B’C’ ∆ABC c- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: a) Trường hợp thứ nhất (c.c.c) b) Trường hợp thứ 2(c.g.c) c) Trường hợp thứ 3(g.g) - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. + Có 1 cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau. + Có 2 cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ + Có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ.

2- Dạng toán chứng minh tam giác đồng dạng Ví dụ 1: Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC cắt BD tại O. Chứng minh: ∆ OAB ∆ OCD A

B O

D

C

ABCD, AB//CD AC cắt BD tại O KL ∆ OAB ∆ OCD GT

GV nêu VD 2

Ví dụ 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm.

Chứng minh: ∆BAD ∆DBC 2

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ---------------------A

C/M: Xét ∆BAD và ∆DBC. Góc ABD = góc BDC (so le trong, AB // CD)

B

D

C

∆DBC ? Chứng minh: ∆BAD Gọi HS trình bày chứng minh

AB 4 1 BD 8 1 = = , = = BD 8 2 DC 16 2 AB BD 1 ⇒ ( cùng bằng ) = BD DC 2

⇒ ∆BAD Ví dụ 3:

∆DBC (c.g.c) A

GV nêu VD 3, gọi HS nêu gt,kl ∆ABC; AB = 12cm; GT AC = 15cm BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm ∆ABC ∆ANM KL GV cho HS làm bài theo nhóm ? chứng minh cho ∆ABC ∆ANM Gọi HS trình bày bài làm

N

M

C

B

AM 10 2 = = ; AC 15 3 AM AN => = AC AB

Giải: Ta có: =

18 2 = 12 3

AN AB

Xét ∆ABC và ∆ANM có: AM AN = (c/m trên) Góc MAN chung AC AB

=> ∆ABC

∆ANM (c.g.c)

IV. CỦNG CỐ:

GV nhắc lại PP chứng minh 2 tam giác đồng dạng GV: Dạng bài toán chứng minh cho hai tam giác đồng dạng với nhau, kiến thức sử dụng: - Tính chất của hai tam giác đồng dạng. Thường sử dụng tính chất 1 (mỗi tam giác đồng dạng với chính nó) và tính chất 3 (tính chất bắc cầu).

- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Nắm vững Đ/n, T/c và các trường hợp đồng dạng của tam giác Bài tập 1: Cho ∆ABC có góc A > góc C, trong góc BAC kẻ tia Ax cắt cạnh BC tại D sao cho ∠ BAD = ∠ ACB. Chứng minh rằng: ∆BAD ∆BCA VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

3

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 30/8/ 2018 TIẾT 2

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1- Kiến thức: Củng cố khắc sâu định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của tam hai giác. Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng, chứng minh 2 tích bằng nhau, 2 tỷ số bằng nhau 2- Kỹ năng: Chứng minh 2 tam giác đồng dạng dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, chứng minh 2 tích bằng nhau, 2 tỷ số bằng nhau.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào các tình huống thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ. SGK toán 8 2. Học sinh: Thước, SGK toán 8 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu định nghĩa, các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác HS chữa bài tập về nhà (T1) 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1- Dạng toán chứng minh đẳng thức, hệ thức GV Kiến thức sử dụng để giải bài toán chứng minh đẳng thức, hệ thức thường là: - Tính chất của tỷ lệ thức.

- Tam giác đồng dạng GV nêu VD 1, gọi HS vẽ hình và ghi gt, kl

1. Dạng toán chứng minh đẳng thức, hệ thức Ví dụ 1: Cho ∆ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6 cm, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 3 cm. BC cắt DE tại I. Chứng minh rằng: a) ∠ ADE = ∠ ACB; b) ID.IE = IB.IC Chứng minh a) Ta có

AD 6 3 = = AC 10 5

;

AE 3 = AB 5

4

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

⇒

A E

Xét ∆ADE và ∆ACB có: C

B i D

? Muốn cm cho ∠ ADE = ∠ ACB cần chứng minh điều gì ? C/m cho 2 tam giác nào đồng dạng.

Gọi HS trình bày chứng minh Chứng minh cho ID.IE = IB.IC ta làm như thế nào?

Chứng minh cho 2 tích bằng nhau ta đưa về chứng minh cho 2 tỷ số bằng nhau, chúng minh cho 2 tam giác đồng dạng mà các tỷ số đó là tỷ số cạnh tương ứng.

Sơ đồ phân tích đi lên: ⇒ ID.IE = IB.IC <=

AD AE = AC AB AD AE = AC AB

;

Góc A chung ⇒ ∆ADE ∆ACB (c.g.c) ⇒ ∠ ADE = ∠ ACB (đfcm) b) Xét ∆IDB và ∆ICE, có: ∠ BID = ∠ CIE (đối đỉnh); ∠ ADE = ∠ ACB (theo câu a) ⇒ ∆IDB ∆ICE (g.g) ⇒

ID IB = IC IE

⇒ ID.IE = IB.IC (đfcm)

ID IB = IC IE

ID IB = IC IE

<= ∆IDB ∆ICE (g.g) <= ∠ BID = ∠ CIE (đối đỉnh); ∠ ADE = ∠ ACB (Chứng minh câu a) Gọi HS chứng minh GV nêu VD 2, Gọi HS nêu gt, kl ? Bài toán yêu cầu cm điều gì GV: Hướng dẫn viết AB.AB = AB2, ta có AB2 = BD.BC <=> AB.AB = BD.BC đưa bài toán về chứng minh cho 2 tích bằng nhau

Ví dụ 2: Cho ∆ABC có góc A > góc C, trong góc BAC kẻ tia Ax cắt cạnh BC tại D sao cho ∠ BAD = ∠ ACB. Chứng minh rằng: ∆BAD ∆BCA 2 AB = BD.BC. A

Gọi HS làm B

D

C x

Chứng minh: Xét ∆BAD và ∆BCA có:

5

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ---------------------∠ ABD = ∠ CBA

GV cho HS nhắc lại PP chứng minh đẳng thức sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng 2- Luyện tập GV nêu bài tập 1 Tổ chức cho HS làm theo nhóm (bàn) Gọi đại diện trình bày bài làm GV nêu bài tập 2 Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

∠ BAD = ∠ ACB (gt)

⇒ ∆BAD ⇒

AB BD ⇒ = BC AB

∆BCA (g.g)

AB2 = BC. BD

2. Luyện tập Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Chứng minh rằng: a) AB2 = BH.BC; b) AH2 = BH.CH. Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Chứng minh rằng: AH.BC = AB. AC.

IV. CỦNG CỐ:

GV cho HS nhắc lại PP giải dạng toán chứng minh đẳng thức, hệ thức sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Làm bài tập: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, AD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: HD.HB = HC.HE. b) Chứng minh: BE.AB = BH.HD. Hướng dẫn A a)Xét ∆BEH và ∆ CDH có: ∠ BEH = ∠CDH = 900 (gt) E D ∠ EHB = ∠ DHC (đối đỉnh) h => ∆BEH đồng dạng với ∆ CDH (g.g) C BH EH B m = => BH.HD = CH.HE (Đfcm) CH DH BH EH BH CH b) Theo a) = => = CH DH EH DH BH CH Xét ∆BHC và ∆EHD có : ∠ BHC= ∠ EHD (đối đỉnh); = (chứng minh EH DH trên) => ∆BHC và ∆EHD đồng dạng => ∠EDH = ∠HCB Mặt khác ∠EAH = ∠HCM (cùng phía với EHA, CHM) => ∠EAH = ∠ EDH (cùng bằng ∠ EHC) Xétt ∆BHA và ∆ BED có góc B chung, ∠EAH = ∠ EDH => ∆BHA và ∆ BED 6

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

đồng dạng

BH AB = => AB.BE = BH.BD. BE BD

(đfcm)

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn 07/9/ 2018 TIẾT 3

CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA ÔN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Nắm chắc tính chất của luỹ thừa, KN giá trị tuyệt đối, định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm. Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán tính các căn bậc hai đơn giản; so sánh các số thực.

3. Thái độ: Yêu thích môn học. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập.

2. Học sinh: Thước, SGK toán 9.

III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Ôn tập lý thuyết GV yêu cầu HS nhắc lại và hệ thống lại các kiến thức về luỹ thừa, giá trị tuyệt đối, căn bậc hai.

HS: Nhắc lại theo sự gợi ý của GV. ? Nêu các tính chất của luỹ thừa bậc hai?

Viết dạng tổng quát

Giới thiệu chương trình Đại số lớp 9 NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ a. Một số tính chất của luỹ thừa bậc hai: +) ∀ a ∈ R; a 2 ≥ 0; a 2n ≥ 0 (n ∈ N* ) . +) a 2 = b 2 ⇔ a = ± b . +) ∀ a,b > 0 ta có: a ≥ b ⇔ a 2 ≥ b 2 . +) Tổng quát: a 2 ≥ b 2 ⇔ a ≥ b .

2

a a2 +) (a.b)2 = a2.b2;   = 2 (với b ≠ 0 ). b b b. Định nghĩa giá trị tuyệt đối: ? Thế nào là giá trị tuyệt đối của A nếu A ≥ 0 một số, một biểu thức?

A= - A nếu A < 0

7

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Viết dạng tổng quát

Chú ý Với A ≥ 0: *) x 2 ≤ A2 ⇔ x ≤ A ⇔ - A ≤ x ≤ A . x ≥ A

*) x 2 ≥ A 2 ⇔ x ≥ A ⇔  x ≤ - A ? Nêu Đ/nghĩa căn bậc hai của số c. Căn bậc hai: thực a GV lưu ý + Mỗi số thực a > 0, có x ≥ 0 a ≥ 0 a = x ⇔  2 2 đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối  x = ( a ) = a nhau: a , − a + Số 0 có căn bậc hai là chính nó: - Định lý: Với a, b > 0, ta có: 0 =0 + Nếu a < b ⇒ a < b + Số a < 0 không có căn bậc hai + Nếu a < b ⇒ a < b ? Nêu định nghĩa CBHSH của 1 số a không âm 2. Luyện giải toán 2. Luyện tập Dạng toán : Tìm căn bậc hai, căn Bài tập 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121; 1 bậc hai số học 144 ; 324 ; ; 3− 2 2 64 GV nêu bài tập 1 Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; HD + Ta có CBHSH của 121 là : 121 = 112 = 11 1 ; 3− 2 2 64 nên CBH của 121 là 11 và -11 ? Làm thế nào để xác định được + CBHSH của 324 là : 324 = 182 = 18 căn bậc hai của1 số nên CBH của 324 là 18 và -18 HS làm bài cá nhân +Ta có : Gọi HS lên bảng chữa bài 2 3 − 2 2 = 2 − 2 2 + 1 = ( 2 − 1) = 2 − 1(vi 2 − 1 > 0) ? Nêu cách giải dạng toán tìm căn nên CBH của 3 − 2 2 là 2 − 1 và − 2 + 1 bậc hai của 1 số Dạng toán: So sánh các số thực Bài tập 2 : So sánh các số sau GV nêu Bài tập 2: So sánh các số a) 2 và 3 b) 7 và 47 sau c) 2 33 và 10 d) 1 và 3 − 1 a) 2 và 3 b) 7 và 47 e) 3 và 5- 8 g) 2 + 11 và 3 + 5 c) 2 33 và 10 e)

3 và 5- 8

2 + 11 và

d) 1 và 3 − 1

Giải g) a) Vì 4 > 3 nên 4 > 3 ⇒ 2 > 3

3 +5

b) Vì 49 > 47 nên 49 > 47 ⇒ 7 > 47 HS làm theo nhóm bàn, gọi đại c) Vì 33 > 25 diện trình bày bài làm nên 33 > 25 ⇒ 33 > 5 ⇒ 2 33 > 10

8

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

? Muốn so sánh 2 số a và b, ta làm ntn, sử dụng kiến thức nào đã học (T/c bắc cầu, T/c của căn bậc hai) GV : Phương pháp : - Xác định bình phương của hai số - So sánh các bình phương của hai số - So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số Dạng toán: Tìm x GV nêu bài tập 3: Tìm x a) x = 3 b) x = 5 c) x = 0 d) x = −2 - Sử dụng kiến thức nào để làm bài này.

HS làm bài cá nhân Gọi HS chữa bài Dạng toán: Tính giá trị các biểu thức: GV nêu bài tập 4 ? Tính các căn bậc hai ? Tính giá trị của biểu thức Gọi HS làm HS Nhận xét, bổ sung

d) Vì 4 > 3 nên 4 > 3 ⇒ 2 > 3 ⇒ 2 −1 > 3 −1 ⇒ 1 > 3 −1

e) Ta có: 3 < 2  ⇒ 3 + 8 < 5⇒ 3 < 5− 8 8 < 3 

g) Ta có:

2 < 3   ⇒ 2 + 11 < 3 + 5 11 < 5 

Bài tập 3 : Tìm x không âm biết Giải a) x = 3 => x = 32 = 9 b) x = 5 => x = ( 5)2 =5 c) x = 0 => x = 0 d) x = −2 => không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện đề bài Bài tập 4: Tính giá trị các biểu thức a) 0, 04 + 0, 2 0, 25 ; 1 ⋅ 0,81 + 0, 09 ; 9

c)

b) d) (

25 9 − 1 36 16 3 16 1 16 + 2 ):2 5 25 16

Giải c)

1 1 ⋅ 0,81 + 0, 09 = ⋅ 0.9 + 0,3 = 0,6 9 3

d) (

3 16 1 3 4 1 16 + 2 ):2 = ( ⋅ 4 + 2 ⋅ ):2 ⋅ 5 25 16 5 5 4

=4:

1 =8 2

IV. CỦNG CỐ:

GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp giải các dạng toán đã học V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Tìm x, biết: a) x = 15 . b) 2 x = 14 . c) x < 2 . d) 2x < 4 .

HD c) x < 2 ⇔ 0 ≤ x < 2 . d) 2x < 4 ⇔ 0 ≤ 2x < 42 ⇔ 0 ≤ x < 8 .

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

9

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn 07/9/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA TIẾT 4

ÔN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2 = A

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Nắm chắc điều kiện xác định của căn thức bậc hai, hằng đẳng thức A2 = A .

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức, XĐ điều kiện của biến để căn thức có nghĩa.

3. Thái độ: Yêu thích môn học. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ. SGK toán 9 2. Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập: Tìm x, biết: HS1 a) x = 15 . . c) x < 2 .

HS2 b) 2 x = 14 d) 2x < 4 .

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Ôn tập lý thuyết ? Nêu điều kiện để căn thức A có nghĩa -Tìm x để − 4 x ; 5 − x ; 2 x + 1 có nghĩa?

- Yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày - Gọi 2 HS khác nhận xét và GV chốt lại bài làm trên

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ +) A xác định ⇔ A ≥ 0.

A nếu A ≥ 0. +) A 2 = A =

– A nếu A < 0

+) A = B ⇔ +) A = B ⇔

A ≥ 0, B ≥ 0, A = B. A ≥ 0, A = B2 A = B

+) A 2 = B2 ⇔ A = B ⇔  A = - B 2. Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 Tìm x để mỗi căn thức Bài tập 1: 7 sau có nghĩa: a) 2x + 7 cónghĩa ⇔ 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 a) 2x + 7 b) - 3x + 4 .

10

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

c)

1 ..

-1+x

4 3

b) - 3x + 4 cónghĩa ⇔ - 3x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ .

d) 1 + x 2 .

Y/c học sinh làm bài cá nhân Gọi HS chữa bài

c) ⇔

3. Vận dụng hẳng đẳng thức để rút gọn biểu thức GV nêu bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi HS chữa bài

1 . Có nghĩa -1+x

1 ≥ 0 ⇔ - 1 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

-1+x

Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau a; (1 − 2) 2 2

b; ( 3 − 2) + ( 2 − 3)

2

c; 5 − 2 6 + 4 + 2 3 d;

x2 − 2x + 1 x −1

e; x + 2 x − 1

GV nêu bài tập 3: Giải phương trình Gọi HS làm

Bài tâp 3: Giải phương trình a) x 2 = 7 . b) x 2 = - 8 c) 4x 2 = 6

Sử dụng hằng đẳng thức A 2 = A .

d) 3+2 x = 5 e) x 2 − 10 x + 25 = x + 3

HD g) x − 5 + 5 − x = 1 g) x − 5 + 5 − x = 1 Đk: x ≥ -3 HD e) Đk : x-5 ≥ 0 và 5-x ≥ 0 nên x=5 x 2 − 10 x + 25 = x + 3 ⇔ x − 5 = x − 3 (1) Với x = 5 thì VT = 0 Vập PT vô nghiệm x − 5 = x − 3 (1) ⇔  ⇔ x =1 x − 5 = 3 − x

IV. CỦNG CỐ: GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp giải các dạng toán đã học V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: a; 2 x + 1 ;

b;

1 2− x

c;

3 x −1 2

d; 2 x 2 + 3

Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3

b) B = 6 + 2 5 + 6 − 2 5

c) C = 9 x 2 − 2 x ( x < 0)

d) D = 2 3 + (2 − 3 )

2

IV. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

11

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 14/9/ 2018 TIẾT 5:

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1 - Kiến thức: Củng cố nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

2- Kỹ năng: Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trong những trường hợp cụ thể.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức về các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào các tình huống thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ. SGK toán 9.

2. Học sinh: Thước, bảng nhóm, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, AD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh HD.HB = HC.HE. b) Chứng minh BE.AB = BH. HD. 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

1. Lý thuyết GV: Cho ∆ABC vuông tại A,đường cao AH

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ Cho ∆ABC vuông tại A,đường cao AH

? Phát biểu các định lí về cạnh và đường cao và ĐL1. đọc các hệ thức tương ứng ĐL2. ĐL3.

b 2 = ab'; c 2= ac' h 2 = b'c' ah = bc

12

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

ĐL4.

Đl Pytago: a 2 = b 2 + c 2 2. Luyện tập Bài 1: a) Theo pitago ta có:

2. Luyện tập GV: Đưa bài tập lên bảng phụ: Hãy tính x và y trong các hình sau: Bài 1: 5

Theo định lý 1, ta có:

y

b)

a)

52 = (x + y).x ⇒ x =

52 .

74

7 2 = (x + y).y ⇒ y =

72 .

74

y

x x

x + y = 52 + 7 2 = 74 .

14

7

1 1 1 = + 2 2 2 h b c

16

b) Theo định lý 1, ta có: ?a) Xác định x,y trong tam giác vuông 14 2 = 12,25 . ? Bài toán y/c làm gì (tính độ dài hình chiếu 142 = 16.y ⇒ y = 16 của 2 cạnh góc vuông khi biết 2 cạnh của tam ⇒ x = 16 - y = 16 - 12,25 = 3,75. giác vuông. ? Tính x,y sử dụng hệ thức nào HS làm theo nhóm, gọi đại diện trình bày bài làm Bài 2 ? Tính 2 cạnh góc x y x vuông khi biết độ dài 2 8 2 hình chiếu của nó 2 6 b) a) Theo định lý 1, ta có: a) ? Tính độ dài đường cao biết độ dài x2 = 2(2 + 6) = 16 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông ⇒ x = 4. ? Tính x, y sử dụng hệ thức nào y2 = 6(2 + 6) = 48 b) Theo định lý 2, ta có: ⇒ y = 48 = 4 3 . x2 = 2.8 = 16 ⇒ x = 4.

Bài 3: 7

x

9

x

Bài 3: a) Theo pitago, ta có: y = 7 2 + 92 = 130 .

y 5

a)

y

x

Theo định lý 3, ta có: x.y = 7.9 ⇒ x =

b)

y

7.9 = y

63 .

130

b) Trong tam giác vuông, trung 13

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

? Xác định x,y trong tam giác vuông ? Tính x,y sử dụng hệ thức nào HS làm theo nhóm, gọi đại diện trình bày bài làm

tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, do đó: x = 5.

Theo pitago, ta có: (5 + 5)2 = y2 + y2 ⇒ y = 5 2 .

Bài 4:

Bài 4: a) Theo định lý 2, ta có: 32 = 2.x ⇒ x = 4,5.

Theo định lý 1, ta có: y2 = (2 + x).x = (2 + 4,5).4,5 = 29,25 ⇒ y = 29,25 .

A

3 2

y 15

x

a)

AB AC

x

B

3 4 C

b)

y

? Xác định x, y trong tam giác vuông ? Tính x,y sử dụng hệ thức nào Gọi HS nêu cách tính HS làm bài cá nhân

b) Ta có:

AB 3 15 3 = ⇒ = AC 4 AC 4

⇒ AC = 20.

Theo pitago, ta có: y = 152 + 202 = 25

Theo định lý 3, ta có: 25x = 15.20 ⇒ x =

15.20 = 12.

25

IV. CỦNG CỐ:

- Phát biểu lại nội dung 4 định lý về hệ thức giữa cạnh và đường cao.

- GV lưu ý cho HS cách giải các dạng bài tính độ dài đoạn thẳng sử dụng các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

14

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 14/9/ 2018 TIẾT 6:

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1 - Kiến thức: Củng cố nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

2- Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính độ dài cạnh, đường cao của tam giác vuông.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức về các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào các tình huống thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ.

2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông PQR (hình vẽ) Đáp án: a) p2 = q.p’ ; r2 = q.r’. b) h2 = p’.r’. c) q.h = p.r. d)

1 1 1 = 2 + 2 2 h p r

p

q r

r'

h

p'

q

r p

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

1. Luyện tập GV nêu bài tập 1 (bảng phụ) HS vẽ hình x

y b

2

x'

y' 5

NỘI DUNG CHÍNH

Luyện tập: Bài 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông.

Giải: Ta có các hệ thức sau: x’ + y’ = 5 (1); x’.y’ = 22. (2) Giả sử x’ < y’.

Từ (1) và (2) suy ra x’ = 1; y’ = 4.

15

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

? Giả sử 2 cạnh góc vuông độ dài là x, y, làm thế nào để biết được cạnh nào nhỏ hơn (SS 2 hình chiếu) ? Nêu ĐL liên hệ giữa đường xiên và hình chiếu ? Tính x’ , y’ ? Tính x, sử dụng hệ thức nào.

Gọi HS trình bày bài làm GV nêu bài tập 1 (bảng phụ) HS vẽ hình GV Gọi một cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 3a, cạnh góc vuông còn lại XĐ thế nào? ? Tìm a? ?Tính x,y Gọi HS trình bày bài làm, GV chữa bổ sung 3a

4a

x

y 125cm

A

C H

? Tính HB, HC sử dụng CT BH.CH = AH2 Cần tính CH AB 5 ? Từ gt = => CH ?

AC 6

Gọi HS làm

Bài 2: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tinh độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Giải: Gọi một cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 3a (cm) (a > 0) thì cạnh góc vuông kia có độ dài là 4a (cm).

Theo Pitago, ta có: (3a)2 + (4a)2 = 1252 => a = 25 cm Do đó các cạnh góc vuông có độ dài là: 3a = 3.25 = 75 cm; 4a = 4.25 = 100 cm.

Theo định lý 1, ta có: 752 = 125.x => x = 45 cm.

1002 = 125.y => y = 80 cm.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB 5 = , đường cao AH = 30cm. Tính AC 6

30 B

Cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông đã cho là cạnh a (có hình chiếu trên cạnh huyền là a’).

Ta có: x2 = 5.x’ = 5.1, suy ra x = 5 .

HB, HC. HD: Ta có: ∆ABH ∼ ∆CAH ⇒ ⇒

AB AH = CA CH

5 30 = ⇒ CH = 36 cm.

6 CH

Mặt khác: BH.CH = AH2. ⇒ BH =

AH 2 302 = = 25 cm.

CH 36

IV. CỦNG CỐ:

GV nhắc lại cách giải các dạng bài tập đã làm.

16

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV nêu bài tập 1; 2 cho HS làm bài tập sau theo nhóm Nhóm 1: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông?

A

B

C H

HD: Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm Ta có: BC - AC = 1 và (AC + AB)- BC = 4 Tính : AB; AC ; BC .

Từ (AC + AB)- BC = 4 Suy ra AB - ( BC - AC) = 4 AB - 1 = 4. Vậy AB = 5 (cm) Như vậy :  BC − AC = 1  BC = AC + 1 ⇔ 2  2 2 2 2 2  AB + AC = BC 5 + AC = ( AC + 1)

Giải ra ta có: AC = 12(cm) và BC = 13 (cm) Nhóm 2: Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4; cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?

HD:

A

Có : AB2 +AC2 = BC2= 1252

30 B

3 4

=> ( AC )2 + AC 2 = 1252

C H

AB 3 3 = ⇒ AB = AC AC 4 4

Giải ra : AC = 138,7 cm, AB = 104 cm Mặt khác : AB2 = BH . BC Nên

BH =

AB 2 104 2 = = 86,53 BC 125

CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Xem lại các bài tập đã làm.

Bài 1: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6; cạnh huyền là 122 cm. Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền?

Bài 2: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7; Đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền?

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

17

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn 27/9/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA TIẾT 7. ÔN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Nắm vững quy tắc khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức, nhân các căn thức bậc hai. Vận dụng tốt công thức ab = a. b thành thạo theo hai chiều.

3. Thái độ: Yêu thích môn học. HS yếu tích cực tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, bảng nhóm, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS1 Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: HS2 Rút gọn a) A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

a; 2 x + 1 ;

b;

1 2− x

b) B = 6 + 2 5 + 6 − 2 5 NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ: 1. Kiến thức cần nhớ: ? Phát biểu và viết công thức của quy tắc 1. Quy tắc khai phương một tích: khai phương một tích ?

A.B = A. B với A ≥ 0; B ≥ 0. ? Phát biểu và viết công thức của quy tắc 2. Quy tắc nhân các căn bậc hai: nhân các căn bậc hai ?

A. B = A.B với A ≥ 0; B ≥ 0.

* Tổng quát: A1.A 2 ... A n = A1 . A 2 ... A n

2. Luyện tập Dạng 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, nhân các căn bậc hai GV nêu bài 1- Tính:

Với A1; A2; …; An ≥ 0.

2. Luyện tập Bài tập 1: Tính a) 7. 63 = 7.63 = 7.7.9 = 49.9 = 7.3 = 21 b) 45.80 + 2,5.14,4 = 18

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

b) 45.80 + 2,5.14,4 c) 5 45 − 13. 52 HS làm bài cá nhân HD Sử dụng quy tắc khai phương một tích.

Gọi HS chữa bài GV Viết biểu thức lấy căn dạng tích của các số chính phương Dạng 2: Biến đổi các biểu thức thành tích và tính GV nêu bài 2 trên bảng phụ ? Nêu cách biến đổi thành tích các biểu thức 2 2 a) 13 − 12 = ?... ⇒ KQ

9.400 + 25.1,44 = 9 400 + 25. 1,44 = 3.20 + 5.1,2 = 66

c)

= 225 − 132.22 = 15 − 26 = −11

Bài tập 2:Biến đổi các biểu thức thành tích và tính a) b)

=?=?

2 2 b) 17 − 8 = ?.. ⇒ KQ =?=?

5 45 − 13. 52

c)

132 − 12 2 = (13 + 12)(13 − 12) = 25. 1 = 5.1 = 5

17 2 − 82 = (17 + 8)(17 − 8) 25. 9 = 5.3 = 15 117 2 − 1082 = (117 + 108)(117 − 108) 225. 9 = 15.3 = 45

2 2 c) 117 − 108 = ?.. ⇒ KQ

=?=?

HS làm bài cá nhân Gọi HS chữa bài Dạng 3: Rút gọn biểu thức GV nêu bài 3 trên bảng phụ và yêu cầu h/s suy nghĩ cách làm HS: Hãy nêu cách tính các phần a; b; c.

GV :Yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 5 phút lên bảng trình bày. (nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; nhóm 3; 6 làm phần c; d ) HS: Đại diện các nhóm trình bày bảng (3 nhóm) GV :Nhận xét và kết luận cách trình bày của học sinh.

GV: Nhận xét và bổ sung.

GV nêu bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

Bài tập 3: Rút gọn biểu thức. a,

4a 5 . = 5 a3

4a 5 4 2 . 3 = = (a>0) 2 5 a a a

b, 9 + 17 . 9 − 17 =

(9 +

)(

17 . 9 − 17

)

= 92 − ( 17 ) = 81 − 17 = 64 = 8 2

c, 6,82 − 3, 22 = (6,8 − 3, 2).(6,8 + 3, 2) = 3, 6.10 = 36 = 6

d, 1 =

36 4 .5 .0,81 = 64 9

49.81 = 64.9

100 49 81 . .

64 9 100

49.9 7.3 21 = = 64 8 8

Bài tập 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P =

( x − 2) 4 x 2 − 1 + ( với x < 3) (3 − x) 2 x−3

19

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

P=

( x − 2) 4 x 2 − 1 + với x < 3 (3 − x) 2 x−3

tại x = 0,5 ? Rút gọn P? GV chú ý x < 3 Gọi HS làm

tại x = 0,5 Giải: P=

(x − 2)2 x2 −1 − x2 + 4x − 4 + x2 −1 4x − 5 + = = 3− x x −3 x −3 x −3

(Vì x < 3) Thay x = 0,5 ta có giá trị của biểu thức P=

4.0,5 − 5 = 1,2 0,5 − 3

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại quy tắc khai phương một tích, nhân hai căn thức

bậc hai.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài 1: Rút gọn a 2 (a + 1) 2 với a >0.

Bài 2: Rút gọn và tìm giá trị của P = 4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 tại x = − 5 VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn 27/9/ 2018 TIẾT 8.

CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA ÔN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Nắm vững quy tắc khai phương một thương, chia các căn thức bậc hai.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức, nhân, chia căn thức bậc hai.

3. Thái độ: Yêu thích môn học. HS yếu tích cực tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, bảng nhóm, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập HS1:

Rút gọn a 2 (a + 1) 2 với a >0.

HS2: Rút gọn và tìm giá trị của P = 4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 tại x = − 5 3. Tiến trình bài học: 20

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ 1. Kiến thức cần nhớ: ? Phát biểu và viết công thức của quy tắc Quy tắc khai phương một thương: khai phương một thương?

A A = với A ≥ 0; B > 0. ? Phát biểu và viết công thức của quy tắc B B chia hai căn bậc hai?

Quy tắc chia hai căn bậc hai: A = B

2. Luyện tập Dạng 1: Áp dụng quy tắc khai phương một thương, chia hai căn bậc hai GV nêu bài 1 trên bảng phụ HS làm bài cá nhân HD Sử dụng quy tắc khai phương một thương Gọi HS chữa bài

2. Luyện tập Bài tập 1. Tính a)

289 289 17 = = 225 225 15

b)

8,1 81 81 9 = = = 1, 6 16 16 4 2 2 1 1 1 = = = = 18 9 18 9 3

c)

65

d) Dạng 2: Rút gọn biểu thức GV nêu bài 2 trên bảng phụ a) 2300. 23 − b)

4 6

16a b

128a 6b 6

6 25 + 144 150

23.35

65 25.35 = = 22 = 2 23.35 23.35

=

Bài tập 2. Rút gọn biểu thức 6 25 + 144 150

a) 2300. 23 −

6 25 1 5 13 + = 230 − + = 230 150 5 12 60 144

= 2302 −

(Vớia<0 ; b ≠ 0 )

Tổ chức cho HS làm theo đôi Gọi 2 HS trình bày bài làm.

A với A ≥ 0; B > 0.

B

16a 4b 6

b) =

128a 6b 6

(Vớia<0 ; b ≠ 0 )

16a 4b 6 1 1 = =− Vì a <0 6 6 2 128a b 8a 2a 2

GV nêu bài 3

Bài tập 3. Rút gọn biểu thức

x − xy a) x− y

x − xy a) = x− y

b)

a −a a −1

(x ≠ y, x≥0, y≥0) (a ≠ 1, a≥0)

=

x

(

(

x+ y

(

( x) x+ y

x− y

)(

)

x− y

2

− xy

)(

=

) (

x− y

)

x x+ y

)

Tổ chức cho HS làm theo 2 nhóm

21

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Gọi đại diện trình bày bài làm.

b)

a −a a −1

=

(

a 1− a a −1

) = - a(

)

a −1 a −1

=- a Bài tập 4: Giải phương trình a)

Dạng 3: Giải phương trình ?-Nêu yêu cầu bài toán ,cách giải a)

2 x − 50 = 0 ⇔ x =

2x − 50 = 0 ⇔ x = ? ⇔ x = ?

50 50 ⇔x= 2 2

⇔ x = 25 ⇔ x = 5

b)

b)?-Nêu cách biến đổi

3x + 3 = 12 + 27 ⇔ 3x = 2 3 + 3 3 − 3

3 x + 3 = 12 + 27 ⇔ 3 x = ? ⇔ 3x = 4 3 ⇔ x = ? ⇔ x = ?

4 3 ⇔x=4 Gọi HS làm 3 IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại quy tắc khai phương một tích, một thương; quy tắc nhân, chia hai căn thức bậc hai. ⇔ 3x = 4 3 ⇔ x =

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài 1: Rút gọn biểu thức a)

a−b (a, b > 0; a ≠ b) ; a− b

b)

x − 2 x +1 ( x ≥ 0; x ≠ 1) ; x −1

c) x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1( x ≥ 1) Bài 2: Giải phương trình a) c)

x2 − 4x + 4 = 3 ; x2 − 2 x + 1 = x −1 ;

b)

x2 − 6x + 9 = 3 ;

d) x 2 − 10 x + 25 = x + 3 .

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 30/9/ 2018 CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TIẾT 9: ÔN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Củng cố các định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn, nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ sối lượng giác của hai góc phụ nhau.

2. Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức tự giác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

22

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước đo góc, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, bảng nhóm, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập HS1: Bài 1: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6; cạnh huyền là 122 cm. Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền?

HS2: Bài 2: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7; Đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền?

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Ôn tập lý thuyết 1. Kiến thức cần nhớ ? Nêu Đ/n các tỷ số lượng giác của góc A nhọn b

c

Gọi HS viết tỷ số lượng giác của một góc nhọn

a

B

C

Đ/n b a b tanB = cotC = c

sinB = cosC =

c a c cotB = tanC = b

cosB = sinC =

?Nêu t/c tỷ số lượng giác của góc nhọn * Tính chất tỷ số lượng giác của góc nhọn + 0 < sin α , cosα < 1 ; sin 2 α + cos 2α = 1 ; ? Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau sin α : cos α = tan α ;cos α : sin α =cot α .

Nêu tỉ số lượng giác của các góc đặc tan α .cot α = 1 biệt *Nếu α và β là 2 góc phụ nhau thì: sin α = cos β ; tan α = cot β 2: Luyện tập GV nêu bài tập 1, gọi HS đọc đề ? Chứng minh rằng

AB sin C = AC sin B

? Tính sinB, sinC HS: Giải cá nhân GV: Cho 1 em lên bảng trình bày GV nêu bài tập 2, gọi HS đọc đề

2. Luyện tập Bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC, Â=900. Chứng minh rằng

AB sin C = AC sin B

Giải : sin C =

AB AC sin C AB AC AB ⇒ = = ,sin B = : BC BC sin B BC BC AC

Bài tập 2:

23

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Cho tam giác ABC , Â=900, AB = 6, Góc B = α . Biết tan α =

5 . Tính AC, 12

BC ? Tính AC như thế nào tan α =

Cho tam giác ABC , Â=900, AB = 6, góc B = α . Biết tan α = Tính AC, BC ?

A

5 AC 5 5 ⇔ = ⇒ AC = . AB = 2,5 12 AB 12 12

? Tính BC Gọi HS làm

b

c

α

B

a

C

Giải : tan α =

GV nêu bài tập 3, gọi HS đọc đề ? Muốn tính sinB, sinC biết AB = 13 và BH = 5 ta làm n.t.n?

5 .

12

5 AC 5 5 ⇔ = ⇒ AC = . AB = 2,5 12 AB 12 12

BC2 = 62 + 2,52 = 42.25 ⇒ BC = 6,5 Bài tập 3 : Cho tam giác vuông ABC, Â=900 , kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC. Biết AB = 13 và BH = 5 A

B

C H

GV cho HS làm theo nhóm đôi.

Gọi đại diện trình bày bài làm

Giải : Ta có

GV: Cho 1 em lên bảng trình bày

HC =

sin B =

AH = AB

AB 2 − BH 2 132 − 52 = ≈ 0,923 AB 13

AH 2 = 28,8 ⇒ BC = 33,8 BH

sin C =

AH 132 − 52 = ≈ 0, 3550 33,8 AC

IV. CỦNG CỐ:

GV nhắc lại cách làm từng dạng bài đã giải và các kiến thức cơ bản đã vận dụng.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Học thuộc các hệ thức, nắm chắc các cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn - Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sin B, sin C trong các trường hợp sau: a, AB = 14; BH = 6. b, BH = 3; CH = 4.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

24

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 30/9/ 2018 CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TIẾT 10: LUYỆN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Nắm vững tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn.

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tỷ số lượng giác của góc nhọn và vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức tự giác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK, máy tính bỏ túi III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS 1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn? Viết công thức thể hiện mối liên hệ giữa hai góc nhọn phụ nhau?

HS2: Chữa bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính CH = 4. sin B, sin C biết BH = 3; 3.Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

Dạng 1: Tính các tỉ số lượng giac của góc nhọn GV nêu bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 7,5 cm ; AH = 6 cm. a) Tính AC, BC b) Tính cosB, cosC - Tính AC, BC trước hết phải tính gì?

- Áp dụng hệ thức nào để tínhBH? -Áp dụng hệ thức nào để tính BC? -Áp dụng hệ thức nào để tính AC? - Cos B = ? Cos C = ?

NỘI DUNG CHÍNH

Bài tập 1: A

B

C H

a) Tam giác ABH vuông ở H, theo định lý Pitago ta có : BH2 = AB2 – AH2 = 7,52 – 62 = 20,25 Suy ra HB = 4,5 (cm) Tam giác ABC vuông ở A, có AH ⊥ BC, ta có AB2 = BH.BC 25

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm b) Trong tam giác vuông ABC ta có cos B =

AB 7,5 = = 0,6 BC 12,5

cos C =

AC 10 = = 0,8 BC 12,5

⇒BC =

AB2 7,52 56,25 = = =12,5(cm) BH 4,5 4,5

Áp dụng định lý Pitago vào ∆ ABC vuông tại A . Ta có: AC2 = BC2– AB2 = 12,52 - 7,52 = 156,25 –56,25 = 100 ⇒ AC = 10 (cm) Vậy AC = 10 cm , BC = 12,5 cm

Vậy cos B = 0,6 ; cos C = 0,8 GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ: - Chứng minh rằng diện tích của một Bài tập 2: tam giác bằng một nửa tích của hai cạnh với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy - Áp dụng tính diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 7 cm và Â = 720 GV Gọi α là góc tạo bởi hai đường Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng AB thẳng AB và AC của tam giác ABC. và AC của tam giác ABC. Kẻ BH ⊥ AC, ta Kẻ BH ⊥ AC. Chứng minh rằng BH 1 α có: Sin = ⇒ BH = AB. sin α S = AC.AB.sin α ABC

AB

2

? Viết công thức tính diện tích tam giác ABC SABC = ?

(SABC =

1 AC.BH) 2

1 1 AC.BH = AC.AB. sin 2 2 1 Ta có : SABC = AC.AB.sin α 2 1 = .7.6.sin 700 ≈ 19,7 (cm2) 2

Vậy SABC =

Cần tính BH = ? Biến đổi tiếp để tính SABC = ?

Gọi HS trình bày chứng minh Gọi HS lên bảng tính SABC = ?

Dạng 2: Tính độ dài cạnh của tam giác Bài tập 3: GV nêu bài 3 trên bảng phụ Tính x, y trong hình vẽ C 8

50 x P

C 8

50 x

y

30 A

y

30 A

α

B

- Hình vẽ cho ta biết điều gì ?

P

B

x = 8.sin300 = 4 x = y.cos500 => y = x : cos500 y = 4 : cos500 ≈ 6,2

26

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Nêu cách tính cạnh CP = x ?

- Gọi HS lên bảng trình bày ?

- HS nhận xét cách làm ?

IV. CỦNG CỐ:

GV cho HS nhắc lại: Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và góc nhọn ta làm như thế nào ?

- Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh góc vuông kia và góc nhọn ta làm như thế nào ?

- Tính cạnh huyền một cạnh góc vuông và góc nhọn ta làm như thề nào ?

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Làm bài tập 54; 55 trang 96; 97 SBT - Ôn lại lý thuyết bài “Tỉ số lượng giác của góc nhọn, giải tam giác vuông” VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn 03/10/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA TIẾT 11: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

2. Kỹ năng: Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn thức bậc hai: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn. Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức 3. Thái độ: Ham thích môn học, tích cực hợp tác xây dựng bài.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: SGK, máy tính bỏ túi III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập HS 1: Giải phương trình a)

x2 − 4x + 4 = 3 ;

HS 2: Giải phương trình b)

x2 − 6x + 9 = 3 ;

HS 3: Rút gọn biểu thức:

a 2b với a ≥ 0; b ≥ 0

27

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Giải: Ta có: a 2 b = a 2 . b = a . b = a. b vì a ≥ 0; b ≥ 0 .

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn GV giới thiệu phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn

NỘI DUNG CHÍNH

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn * a 2b = a b * Với A , B mà B ≥ 0 ta có

a 2b = a b

? Khi nào thì ta đưa được thừa số ra ngoài dấu căn HS: khi thừa số dưới dấu căn có dạng bình phương của 1số ( số chính phương) ? Với A , B mà B ≥ 0 ta có A2 .B = ?

GV nêu bài tập 1;2 vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn Bài 1.Tính Bài 2. Rút gọn biểu thức.

HS làm bài cá nhân Gọi 2 HS lên bảng chữa bài

A 2 .B = A . B

- Với A ≥ 0 , B ≥ 0 thì

A2 B = A B

- Với A<0 , B ≥ 0 thì

A2 B = − A B

*Vận dụng Bài 1. Tính a)

3 2 .2 = 3 2

b) 20 = 4.5 = 2 2.5 = 2 5 Bài 2.Rút gọn biểu thức . a)

2 + 8 + 50 = 2 + 2 2.2 + 5 2.2

= 2 + 2 2 + 5 2 = (1 + 2 + 5) 2 = 8 2 b) 20 − 45 + 3 18 + 72 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn thức 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: GV giới thiệu: + Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có A B = A2 B -Với A ≥ 0 và B ≥ 0 -> A B = A2 B + Với A < 0 và B ≥ 0 ta có A B = − A2 B -Với A < 0 và B ≥ 0 -> A B = − A2 B GV nêu bài tập 3 vận dụng phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu HS làm bài cá nhân Gọi 2 HS lên bảng chữa bài 3. Luyện tập GV nêu bài tập 4: So sánh hai số ? Để so sánh các số trên ta sử dụng những kiến thức nào Gợi ý: Hãy đưa thừa số vào trong

*Vận dụng Bài 3. Tính a) 3 7 = 32.7 = 9.7 = 63 b) − 2 3 = − 2 2.3 = − 12 3. Luyện tập: Bài 4. So sánh a, 3 3 vµ 12 .

Ta có : 3 3 = 3 2.3 = 9.3 = 27 Mà 27 > 12 ⇒ 3 3 > 12

28

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

dấu căn sau đó so sánh các số trong dấu căn Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện 3 trình bày bài làm b, 7 và 3 5

c,

1 1 51 vµ 150 3 5

Ta có : Lại có :

Ta có : 3 5 = 32.5 = 9.5 = 45

1 51 = 3

1 17 .51 = 9 3

1 150 = 5

1 18 .150 = 6 = 25 3

18 17 1 1 > ⇒ 51 < 150 3 3 3 5

Lại có : 7 = 49 > 45 ⇒ 7 > 3 5

Vì

GV nêu bài tập 5: Rút gọn biểu thức ? Cho biết các căn thức nào là các căn thức đồng dạng.

Cách rút gọn các căn thức đồng dạng . GV yêu cầu HS nêu cách làm sau đó cho HS làm bài.

Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải.

Bài 5. Rút gọn biểu thức: a, 2 3x − 4 3x + 27 − 3 3x = (2 − 4 − 3) 3x + 27 = −5 3x + 27 b, 3 2 x − 5 8 x + 7 18 x + 28 = 3 2 x − 5 4.2 x + 7 9.2 x + 28 = 3 2 x − 5.2 2 x + 7.3 2 x + 28 = (3 − 10 + 21) 3x + 28 = 13 3x + 28

IV. CỦNG CỐ:

Nêu công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Xem lại cách giải các bài tập đã làm Bài tập 1: So sánh

a) 3 3 và 2 3 ; b)

17 và 3

6.

Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức a ) 75 + 48 − 300

b) 9a − 16a + 49a

;a ≥0

VI. RÚT KINH NGHIỆM

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

29

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn 03/10/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA TIẾT 12: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.

2. Kỹ năng: Có kỹ năng khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, các cách biến đổi để giải bài toán liên quan đến khử mẫu và trục căn thức .

3. Thái độ: Ham thích môn học, tích cực tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS 1:

a ) 75 + 48 − 300

Rút gọn biểu thức HS 2: b) 9a − 16a + 49a

;a ≥0

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 1. Kiền thức cần nhớ GV cho HS nhắc lại Khử mẫu của biểu thức lấy căn A = B

AB = B2

AB B

NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ * Khử mẫu của biểu thức lấy căn : Với AB ≥ 0; B ≠ 0 thì

A = B

AB = B2

AB B

* Trục căn thức ở mẫu: a) Với B>0 thì

A A B = B B

Trục căn thức ở mẫu trong các trường b) Với B ≥ 0; A2 ≠ B thì hợp a),b),c) C( A + B) C = Lưu ý cho học sinh điều kiện của các A− B A− B biểu thức A, Byêu cầu học sinh ghi nhớ. c) Với A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B thì C ( A + B) C = A− B A− B

2. Luyện tập

2. Luyện tập

30

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV nêu bài tập 1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn Bài tập 2 Trục căn thức ở mẫu Y/c HS vận dụng quy tắc để làm ? Để trục căn thức ở mẫu ta làm ntn? ? Tìm biểu thức liên hợp của mỗi mẫu Gợi ý: - ý 1: Nhân cả tử và mẫu với 3 − 1

Bài tập 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn a)

3 với x > 0 , x

Bài tập 2. a)

48 x 16

b)

Trục căn thức ở mẫu.

3 3 +1

2 3 −1

b)

c)

2+ 3 2− 3

- ý 2: Nhân cả tử và mẫu với 3 +1 - ý 3: Nhân cả tử và mẫu với 2 + 3 Gọi 3 Hs lên chứa 3 ý trên Gọi 3 HS làm GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ ? Để trục căn thức ở mẫu thì ta phải làm gì?

-Đối với từng ý trên thì biểu thức liên hợp của nó là gì: -Hãy thực hiện nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp sau đó rút gọn biểu thức.

Tổ chức cho HS làm theo 3 nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

c)

GV nêu bài tập 4: Rút gọn

Bài 4 Rút gọn .

. a) b)

x x−y y x− y

;(x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x ≠ y)

x − 3x + 3 ;x ≥ 0 x x +3 3

Bài tập 3. Rút gọn biểu thức: a)

15 − 5 1− 3

5 ( 3 − 1)

=

1− 3

=− 5

b) 2 3− 6 22.3 − 6 12 − 6 = = 2 8 −2 8− 4 8− 2 =

a) =

6( 2 − 1) 6 = 2 4( 2 − 1)

a− a 1− a

a ( a − 1) =− a − ( a − 1)

=

x x−y y x− y x x−y y x− y

=

(

;( x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x ≠ y)

)(

x − y x + xy + y

)

x− y

Gọi HS đọc đề bài và nêu cách làm . = x + xy + y - Gợi ý: Phân tích tử thức và mẫu thức x − 3x + 3 thành nhân tử rồi rút gọn . ;x ≥ 0 b) x x +3 3 Cách 2: Dùng cách nhân với biểu thức liên hợp của mẫu rồi biến đổi rút gọn .

- Gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm một cách sau đó cho HS nhận xét so sánh 2 cách làm .

31

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ---------------------= = =

x − 3x + 3 x x +3 3

(

x − 3x + 3

)(

x + 3 x − 3x + 3

)

1 x+ 3

IV. CỦNG CỐ:

? Trục căn thức ở mẫu là gì. Để trục căn thức ở mẫu thì ta có cách làm như thế nào?

GV lưu ý cho HS cách xác định biểu thức liên hợp của mẫu V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Rút gọn biểu thức a) 4

2 1 + 2+ 9 18

b) 6 + 2 5 − 6 − 2 5

c)

1 1 − +1 x −1 x +1

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn 10/10/ 2018 TIẾT 13:

CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA LUYỆN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

2. Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai vào giải toán. Phối hợp các kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán.

3. Thái độ: Ham thích môn học, tích cực tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:

Rút gọn biểu thức

32

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HS 1: a) 4

2 1 + 2+ 9 18

HS 2: b) 6 + 2 5 − 6 − 2 5 HS 3:

c)

1 1 − +1 x −1 x +1

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

GV nêu bài tập 2 Rút gọn biểu thức; a) 20 − 45 + 3 18 + 72

Luyện tập: Bài tập 1: Rút gọn biểu thức a) 20 − 45 + 3 18 + 72

b) 0,1 200 + 2 0,08 + 0,4 50

= 2 5 −3 5 +9 2 +6 2

Tổ chức cho HS làm theo nhóm đôi Gọi 2 HS lên bảng chữa bài

= 15 2 − 5

b) 0,1 102.2 + 2

22.2 + 0, 4 52.2 102

= 2 + 0, 4 2 + 2 2 = 3, 4 2

GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ Cho biểu thức : M = 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 + x + 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x sao cho M có giá trị là 16 ? làm thế nào để rút gọn được M? HD -Đặt nhân tử chung của biểu thức dưới căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn -Sau khi rút gọn rồi thay M =16 rồi tính toán giải phương trình tìm x.

Tổ chức cho HS làm theo nhóm đôi Gọi 2 HS lên bảng chữa bài GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ HD + Phần (a) : Đưa ra ngoài dấu căn (x + y ) và phân tích x2 – y2 thành nhân tử sau đó rút gọn . + Phần (b): Phân tích thành bình phương sau đó đưa ra ngoài dấu căn và rút gọn

Bài tập 2: ĐK: x ≥ -1 M = 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 + x + 1 a) Rút gọn M M= 16( x + 1) - 9( x + 1) + 4( x + 1) + x + 1 = 4 x +1 − 3 x +1 + 2 x +1 + x +1 = (4 -3 +2 +1) x + 1 = 4 x +1 b) Với x ≥ -1, M = 4 x + 1 Do đó

M =16 ⇔ 4 x + 1 =16 x +1 = 4

⇔

⇔ x+1 = 16

⇔ x = 15 (TMĐK)

Bài tập 3. Rút gọn biểu thức a)

2 2 x − y2

3( x + y ) 2 (víi x ≥ 0 , y ≥ 0 vµ x ≠ y ) 2

Ta có: 2 2 x − y2

x + y. 3 3( x + y ) 2 2 = 2 2 2 x −y 2

33

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

(Chú ý khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối)

=

2 ( x + y) 3 = ( x + y )( x − y ) 2

b)

2 5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) víi a > 0,5 2a − 1

2 3 2 ( x − y)

.

Ta có :

Tổ chức cho HS làm theo 2 nhóm Gọi đại diện lên bảng chữa bài

2 2 2 5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) = 5.[a (1 − 2a )] 2a − 1 2a − 1 2 2 a (1 − 2a ) . 5 = .a (2a − 1). 5 = 2a − 1 2a − 1 = 2a. 5

IV. CỦNG CỐ:

- GV cho học sinh nhắc lại các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai - GV lưu ý cho học sinh khi rút gọn trước hết nhận xét các biểu thức dưới dấu căn để biến đổi hợp lý (dùng các hằn đẳng thức) và sử dụng các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Xem lại các bài tập đã làm - Bài tập:

Cho biểu thức thức

1 1   a +1 a +2 − −   :  a   a −2 a − 1   a −1



M= 

a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M tại a = 25 HD: Kết quả M=

a −2 3 a

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn 10/10/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA TIẾT 14: LUYỆN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Nắm vững phương pháp chứng minh đẳng thức.

2. Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chưa căn bậc hai vào giải toán. Phối hợp các kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán.

3. Thái độ: Ham thích môn học, tích cực tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

34

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 

1

1   a +1

a +2

Rút gọn biểu thức M =  − −  : a   a − 2 a − 1   a −1 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Dạng toán chứng minh đẳng thức GV nêu bài tập 1 Chứng minh đẳng thức

a) (1 + 2 + 3 ) . (1 + 2 − 3 ) = 2 2.

? Nêu các phương pháp giải bài toán chứng minh đẳng thức HD Biến đổi VT => VP Gọi 1 HS làm Gọi 1 HS làm b) GV nêu nội dung bài toán.

Bài 2.Chứng minh đẳng thức : a a +b b − ab = ( a − b )2 a+ b

NỘI DUNG CHÍNH

Bài tập 1: Chứng minh đẳng thức

a) (1 + 2 + 3 ) . (1 + 2 − 3 ) = 2 2.

Giải. Biến đổi VT ta có:

(

)( ) = (1 + 2 ) − ( − 3 ) = 1 + 2 2 + 2 − 3 = 2 Vậy (1 + 2 + 3 ) . (1 + 2 − 3 ) = 2 2.

VT = 1 + 2 + 3 . 1 + 2 − 3 2

2

2.

b) 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 + x + 1 = 4 x + 1 , với x ≥ -1 Bài 2. Chứng minh đẳng thức:

a a +b b − ab = ( a − b)2 Vì a > 0 ; b > 0 a+ b Vì a > 0 ; b > 0

Giải :

? Để chứng minh đẳng thức ta làm thế a 3 + b3 Ta có : VT = − b nào a+ b - Gợi ý: Biến đổi VT thành VP bằng cách ( a + b )(a − ab + b) − ab nhân phá ngoặc (áp dụng quy tắc nhân VT = a+ b căn bậc hai và 7 hằng đẳng thức đáng VT = a − ab + b − ab = a − 2 ab + b nhớ vào căn thức) .

2 VT =

a 3 + b3 a+ b

= ( a − b ) = VP

− b =?=?VP

GV nêu nội dung bài tập Bài 3. Chứng minh đẳng thức

VT = VP (Đpcm) Bài 3. Chứng minh đẳng thức 3 2 3 6 6+2 −4 = 2 3 2 6

35

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ---------------------3 2 3 6 6+2 −4 = 2 3 2 6

GV hỏi - Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào? ở bài này ta biến đổi vế nào ? (biến đổi VT = VP) - Gợi ý: Biến đổi VT thành VP bằng cách nhân phá ngoặc (áp dụng quy tắc nhân căn bậc hai và 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào căn thức).

2. Dạng toán rút gọn biểu thức GV nêu bài 4 Cho biểu thức A=

a2 + a a − a +1

−

2a + a a

+1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A c) Biết a ≥ 1, hãy so sánh A và A d) Tìm các giá trị của a để A = 2 e) Tìm GTNN của A Gọi HS đọc lại đề Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đị diện trình bày

Giải Ta có: VT = =

3 2 3 3 2 6 4 6 6 +2 −4 = 6 + − 2 3 2 2 3 2

9 6 4 6 8 6 6 + − = = VP 6 6 6 6

VT=VP

(Đpcm)

Bài tập 4 a) ĐKXĐ: a > 0 b) Rút gọn được: A = a − a c) Ta có: A = a − a = a ( a − 1) - Với a ≥ 1 => a ≥ 1 => a − 1 ≥ 0 => A ≥ 0. Do đó A = A d) Ta có: a − a = 2 <=> a − a − 2 = 0 <=> .... <=>

(

a −2

)(

)

a +1 = 0

Giải ra được a = 4 Vậy với a = 4 thì A = 2 e)Ta có: A = a − a =  a − 2. 

2

1 1 1 a + − 2 4 4 2

1 1 1 =  a −  − Vì  a −  ≥ 0 nên A ≥ 2 2 4   1 2

-1/4 Vậy min A = -1/4 khi a − = 0 hay a = 1/4 IV. CỦNG CỐ:

- GV cho HS nhắc lại phương pháp chứng minh đẳng thức - Các phép biến đổi đơn gian căn thức bậc hai.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Xem lại các bài tập đã làm.

Bài 1. Chứng minh đẳng thức

36

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

a)

3− 5 3+ 5 + =3 3+ 5 3− 5

b)

(x

y+y x

)(

x− y

xy

) = x − y (vói x > 0; y > 0)

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

Ngày soạn 18/10/ 2018 TIẾT 15:

CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA LUYỆN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Rút gọn và tính được giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai.

2. Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai vào giải toán. Phối hợp các kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán.

3. Thái độ: Ham thích môn học, tích cực tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chứng minh đẳng thức HS 1:

a)

HS 2: b)

3− 5 3+ 5 =3 + 3+ 5 3− 5

(x

y+y x

)(

x− y

xy

) = x − y (víi x > 0; y > 0)

3. Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Luyện tập GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ Cho biểu thức M=

1+ a ( a − 1)2 . a ( a − 1) a −1

a) Tìm ĐKXĐ của M

NỘI DUNG CHÍNH

Bài tập 1: Cho biểu thức M=

1+ a ( a − 1)2 . a ( a − 1) a −1

a) Tìm ĐKXĐ của M b) Rút gọn M c) So sánh M với 1

37

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

b) Rút gọn M c) So sánh M với 1 ? Nêu cách giải bài toán GV tổ chức cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện trình bày bài làm ? Để so sánh M với 1 ta làm thế nào? (Để so sánh M với 1 thì ta hãy xét hiệu M - 1)

Giải: a) ĐKXĐ: a > 0 ; a≠ 1 b) Rút gọn 1+ a ( a − 1)2 . = a ( a − 1) a −1

M=

a −1 a

c) Xét hiệu: M – 1 ta có: a −1 a −1 − a 1 −1 = =− a a a

M–1=

Có a > 0 ; a≠ 1 ⇒ a > 0 ⇒ −

1 <0 a

Hay M – 1 < 0 ⇒ M < 1 GV nêu bài tập 2: Cho biểu thức 1 1   a +1 a +2 − −   :  a   a −2 a − 1   a −1 

Bài tập 2: Cho biểu thức 1 1   a +1 a +2 − −   :  a   a −2 a − 1   a −1 

Q= 

Q= 

a) Tìm a để Q có nghĩa b) Rút gọn Q c) Tìm a để Q = -1 d) Tính giá trị của Q khi a = 25 GV: câu a) b) làm tương tự bài 1 Câu c) Tìm a để Q= -1, cho biểu thức rút gọn của Q bằng – 1 để tìm a, đối chiếu ĐKXĐ Câu d) thay a = 25 vào biểu thức rút gọn của Q để tính

a) Tìm a để Q có nghĩa b) Rút gọn Q c) Tìm a để Q = -1 d) Tính giá trị của Q khi a = 25 Giải: a) Q có nghĩa khi a > 0 ; a≠ 4, a≠ 1

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm.

-Cho Hs rút gọn và thay Q = -1 vào để tìm a.

Gọi đại diện trình bày Gọi HS nhận xét bài làm của các nhóm.

Q=

b) Q = =

a − ( a − 1) (a − 1) − (a − 4) : a ( a − 1) ( a − 2)( a − 1)

a − a +1 a −1 − a + 4 : a ( a − 1) ( a − 2)( a − 1) 1 ( a − 2)( a − 1) . = 3 a ( a − 1)

c) Q = -1 ⇔

a −2 3 a

a −2 = -1 3 a

với a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4

⇔ a -2 = - 3 a ⇔ 4 a = 2 ⇔ a=

1 2

⇔a=

1 ( TM ĐKXĐ) 4

d) Với a = 25, Q có gia trị là Q = 1/5 IV. CỦNG CỐ:

-GV lưu ý cho HS cách trình bày bài toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức 38

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Chú ý đến điều kiện xác định của biểu thức, phải kiểm tra xem có thỏa mãn ĐKXĐ hay không mới thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Rút gọn rồi tính giá trị của biêu thức A= B=

x x+y y x+ y

a −1 b +1

HD: A =

−

(

x− y

b −1

:

x+ y

B=

a −1 b +1

2

tại x = 2; y = 8;

tại a = 7,25; b = 3,25

a +1

x x+y y

)

−

:

(

x− y

b −1 a +1

=

)

2

=

xy . Thay x = 2, y = 8 Ta được A = 4

a −1 b +1

:

b −1 a +1

=

( (

)( b − 1)(

a −1

)= b + 1) a +1

a −1 . b −1

Thay a = 7,25; b = 3,25. Ta được B = 5/3 VI. RÚT KINH NGHIỆM

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn 18/10/ 2018 CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA TIẾT 16: LUYỆN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Rút gọn và tính được giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai.

2. Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai vào giải toán. Phối hợp các kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán.

3. Thái độ: Ham thích môn học, tích cực tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

39

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HS1:

A=

HS2:

B=

x x+y y x+ y

a −1 b +1

:

−

(

x− y

b −1 a +1

)

2

tại x = 2; y = 8

tại a = 7,25; b = 3,25

3. Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

1. Ôn tập lý thuyết GV cho HS nhắc lại các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai Gọi 1 HS viết dạng tổng quát

GV nêu bài tập 1: Chứng minh đẳng thức ? Nêu phương pháp giải Gọi 1 HS làm Cả lớp làm bài cá nhân GV nêu bài tập 2, 3

NỘI DUNG CHÍNH

1. Lý thuyết Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai: 1. Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn.

2. Khử mẫu biểu thức lấy căn.

3. Trục căn thức ở mẫu.

2. Luyện tập: Bài tập 1. Chứng minh đẳng thức a −2 1   a +1 a +2  1 − −  =   :  3 a a   a −2 a −1   a −1

Với khi a > 0 ; a≠ 4, a≠ 1 Bài tập 2: Cho biểu thức

?GV tìm ĐK để biểu thức có nghĩa Rồi rút gọn GV tổ chức cho HS làm theo 4 nhóm Nhóm 1;2 làm bài tập 2; Nhóm 3;4 làm bài tập 3



Q = 

1

 a −1



Q = 

1

 a −1

−

b) Tìm giá trị của a để Q >

a −2

3 a a −2

3 a

>

2 a −4− a 6 a

1 a −2 1

>0 6 6 3 a

>0

a −4

6 a

>0

… a > 16 (TMĐK)

a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của a để Q >

1 6

Giải: a) ĐKXĐ: a > 0; a ≠1 và a ≠ 4

b) Ta có

1   a +1 a + 2   :  − a   a −2 a − 1 

a + 2 1   a +1   :  − a   a −2 a − 1 

a) Rút gọn Q

Q = …..= GV nêu bài tập 2; Cho biểu thức

−

1 6

Vậy với a > 16 thì Q >

1 6

40

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Bài tập 3: Cho biểu thức

Bài tập 3: Cho biểu thức

   3 + 1 − a  :  + 1  1+ a   1− a2  

B = 

3

a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của B nếu a =

   3 + 1 − a  :  + 1  1+ a   1− a2  

B = 

3

a) Rút gọn B 3 2+ 3

b) Tìm giá trị của B nếu a =

c) Với a = ? thì B > B

c) Với a = ? thì B > B

Gọi đại diện trình bày bài giải

Giải a) ĐKXĐ -1 < a < 1.

Rút gọn được B = 1 − a b) Ta có: a =

3 2+ 3

=

3 2+ 3

(

)

3 2− 3 = 2 3 −3 22 − 3

=> B = ... = 3 − 1 c) Ta có: B > B B − B > 0 <=> B (1 − B ) > 0 Do B > 0 => 1 − B > 0 => B < 1 => B < 1 1 − a < 1 ….<=> a > 0 Vậy 0 < a < 1 thì B > B IV. CỦNG CỐ:

- GV cho HS nhắc lại cách giải các dạng toán chứng minh đẳng thức.

- Bài toán tổng hợp sử dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Xem lại các bài tập đã giải, nắm vững cách giải các dạng toán chứng minh đẳng thức. Bài toán tổng hợp sử dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. 1− a a  1+ a a  - Làm bài tập: Cho biểu thức: P =  + a . − a   1− a   1+ a 

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của a khi P = 7 − 4 3 Đáp án: a) ĐKXĐ: 0 < a ≠ 1;

P = (1 – a)2

VI. RÚT KINH NGHIỆM

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

41

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 23/10/ 2018 CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TIẾT 17: ÔN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Nắm vững tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông.

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tỷ số lượng giác của góc nhọn; giải các bài tập về giải tam giác vuông.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức tự giác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, thước đo góc 2. Học sinh: Thước, SGK, Máy tính bỏ túi III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS 1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn?

Viết công thức liên hệ giữa góc và cạnh của tam giác vuông 3.Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ 1. Kiến thức cần nhớ: Em viết các hệ thức giữa các cạnh và Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác góc trong tam giác vuông. vuông A Cho tam giác ABC (A = 900), AB = c, AC = b, BC = a c b b = a. Sin B = a. Cos C; c = a. Sin C = a. Cos B b = c. tan B = C. Cot C; C a B c = b. tan C = b. Cot B 2. Giải tam giác vuông GV ? giải tam giác vuông là gì.

Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại.

42

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Luyện tập 2. Luyện tập: GV nêu bài tập 1 Bài tập 1: Cho tam giác vuông tại A, có AB Gọi HS vẽ hình và nêu gt, kl = 21cm, góc C = 400. ? Bài toán yêu cầu tính độ dài đoạn Tính: thẳng nào a. AC, BC b. Phân giác BD của góc B. ? Áp dụng kiến thức nào để tìm AC Tính góc B và cạnh BD Cả lớp làm vào vở

B

? Áp dụng hệ thức nào để tìm BC GV gọi HS thực hiện

? Tính góc B A D C ? Tính cạnh BD ta xét trong tam giác Giải nào a) Áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC HD: Xét tam giác vuông ABD có: Cos B1 = => BD ≈

AB AB => BD = BD CosB1

21 ≈ 23,17cm 0,9063

GV gọi HS nhận xét và chốt bài

AC = AB. CotC => AC = 21. Cot 400 AC ≈ 21. 1,1918 = 25,03 cm Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC ta có: AB = BC.Sin C => BC = AB : Sin C b) Trong ∆ABC có góc A = 900 B + C = 900 (2 góc phụ nhau) mà C = 400 (gt) ⇒ B = 500 mà BD là phân giác của ABC => B1 = 250

GV nêu bài tập 2: Giải tam giác Bài tập 2: Giải tam giác ABC vuông tại A ABC vuông tại A biết: AB = 10cm; C biết: AB = 10cm; C = 450 = 450 Giải: B a) Tam giác ABC vuông tại A B + C = 900 mà C = 450 ⇒ B = 450 Tam giác ABC vuông cân tại A => AB = AC = 10 A C AB = BC. Sin C

43

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV phân tích nội dung bài toán: ? -Tính góc B. - Tính cạnh AC - Tính cạnh BC GV tổ chức cho HS làm theo nhóm -GV gọi HS thực hiện

BC =10:Sin450

2 2

=

20 2

= 10 2

Vậy AC = 10, BC = 10 2 , B = 450

IV. CỦNG CỐ.

GV cho HS nhắc lại các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông.

Bài toán giải tam giác vuông V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC. Tính BC, AH và góc C. VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 23/10/ 2018 CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TIẾT 18: ÔN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Nắm vững tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông.

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tỷ số lượng giác của góc nhọn; giải các bài tập về giải tam giác vuông.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức tự giác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, thước đo góc 2. Học sinh: Thước, SGK, Máy tính bỏ túi III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS 1: Chữa bài tập về nhà (T 17) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC. Tính BC, AH và góc C. 3.Tiến trình bài học 44

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Giải tam giác vuông GV nêu bài tập 1.

Giải tam giác ABC vuông tại A biết: BC = 20cm; góc B = 350 B

Bài tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: BC = 20cm; góc B = 350 Giải: AC = BC. Sin B = 20. Sin 350 Thay số: b ≈ 20. 0,573 ≈ 11,472 cm Tương tự: AC = BC. Cos B = 20. Cos 350 AC ≈ 20. 0,819 ≈ 16,380 Tam giác ABC vuông tại A => B + C = 900 mà B = 350 => C = 900 - 350 = 550 Vậy b ≈ 11,472; c ≈ 16,38, C = 550 Bài tập 2:

A

C

Tổ chức cho HS làm theo nhóm bàn Gọi HS lên trình bày bài làm 2. Luyện tập GV nêu bài tập 2 Tính x, y trên hình vẽ a) C

7

x

500

8

C

y

x A

300

B P

Hình a: Trong ∆PAC vuông: x = 8.sin300 = 8.0,5 = 4 Trong ∆PBC vuông tại P: y=

x 4 = = 6,22 0 0,6428 cos 50

40 0

y 60 0

A

D

B

b) Giải: Hình b: Trong ∆ABC vuông tại A: x = 7.sin400 = 7.0,6328 = 4,5 Trong ∆ACD vuông tại A: y = x.cotg600 = 4,5.0,5774 = 2,6

Tổ chức cho HS làm theo 2 nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm Bài tập 3 Q

GV nêu bài tập 3: Cho hình vẽ (bên) Tính: a) PT =? b) SPQR = ?

8

180

P

150 0

T

5

R

H

45

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

? Làm thế nào tính được độ dài đoạn PT GV hướng dẫn: Kẻ QH ⊥ PR (H ∈ PR) ? Tính QH ? Tính RH ? Tính PH => PT = PH – TH Gọi HS làm

? SPQR = SPQH - SQRH Gọ HS trình bày bài làm.

Giải: Kẻ QH ⊥ PR (H ∈ PR) Góc QTH = 1800 – 1500 = 300 a) Trong ∆HQT: QH = 8.sin300= 4 TH = 8.cos300 = 8.0,866 = 6,93 => RH = 6,93 – 5 = 1,93 Trong ∆HQP: PH = QH.cot180 = 4.3,078 = 12,31 => PT = PH – TH = 12,31 – 6,93 = 5,38 b) SPQR = SPQH - SQRH = 1/2 . QH.PH – 1/2 QH.RH = 1/2 QH(PH – RH) = 1/2.4(12,31 – 1,93) = 20,76 cm2

IV. CỦNG CỐ.

GV cho HS nhắc lại định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn; các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a) AB = 12 cm; góc C = 500 b) AC = 9 cm; góc C = 800 c) AB = 10 cm; AC = 15 cm.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………............………………

46

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 26/10/ 2018 CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TIẾT 19: ÔN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Nắm vững tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông.

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tỷ số lượng giác của góc nhọn; giải các bài tập về giải tam giác vuông.

3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức tự giác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, thước đo góc 2. Học sinh: Thước, SGK, Máy tính bỏ túi III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: AB = 12 cm; góc C = 500 HS2: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: AC = 9 cm; góc C = 800 HS 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: AB = 10 cm; AC = 15 cm.

3.Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

GV nêu bài tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: c = 10cm; C = 450 B

A

Bài tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: c = 10cm; C = 450 B

C

A Giải:

C

GV phân tích nội dung bài toán: -Để tính cạnh BC ta áp dụng hệ thức a)Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nào? Thay số cụ thể và tính toán. trong tam giác vuông ABC - Tính cạnh AC

AB = BC. Sin C ⇒ BC =

AB SinC

47

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

-Tính góc B. -GV gọi HS thực hiện -Y/c HS khác NX và GV chốt bài

BC =10:Sin450 = 10.

2 2

=

20 2

= 10 2

AC = 10 vì ∆ABC vuông cân tại A Mặt khác tam giác ABC vuông tại A B + C = 900 mà C = 450 ⇒ B = 450 Vậy b = 10, a = 10 2 , B = 450

GV nêu bài tập 2: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a = Bài tập 2: Giải tam giác ABC vuông tại 20cm; B = 350 A biết: a = 20cm; B = 350

-Y/c HS cho biết bài toán cho biết gì?

Cần tính gì?

B

A - Tính AC như thế nào; áp dụng hệ thức nào để tính - Tương tự nêu cách tính AB? -Áp dụng tương tự để tính AB. -Biết góc B hãy tính góc C? GV cho HS làm theo nhóm -Gọi đại diện học sinh trình bày bài làm -Y/c HS khác NX và GV chốt bài

GV nêu bài tập 3; 4 Gọi HS đọc đề bài Tổ chức cho HS làm theo nhóm Nhóm 1, 2 làm bài tập 3 Nhóm 3,4 làm bài tập 4 Gọi đại diện trình bày bài làm

C

Giải: Áp dụng hệ thức b = a. Sin B = 20. Sin 350 Thay số: b ≈ 20. 0,573 ≈ 11,472 cm Tương tự: c = a. Cos B = 20. Cos 350 c ≈ 20. 0,819 ≈ 16,380 ∆ABC vuông tại A 0 ⇒ B + C = 90 mà B = 350 0 0 0 ⇒ C = 90 - 35 = 55 Vậy b ≈ 11,472; c ≈ 16,38, C = 550

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó Bài tập 4: Cho tam giác MNP vuông tại

48

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

M, kẻ đường cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.

IV. CỦNG CỐ:

GV cho HS nhắc lại các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông; Cách giải tam giác vuông V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Xem lại các bài tập đã làm - Làm bài tập: Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đường cao RH. Biết đường cao RH là 5 và một hình chiếu 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………….......………………………….………………

Ngày soạn: 26/10/ 2018 TIẾT 20:

CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA ÔN TẬP CHƯƠNG I - CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức cơ bản của chương: Hằng đẳng thức A 2 , điều kiện xác định của căn thức bậc hai, các phép biến đổi căn thức bậc hai.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia hoạt động theo nhóm II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Viết dạng tổng quát các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai 3. Tiến trình bài học: Ôn tập 49

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

1. Dạng toán tìm điều kiện để căn thức có nghĩa GV nêu bài tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức sau: GV nêu bài tập: - Nhắc lại A có nghĩa khi nào?

- HS làm bài vào vở.

- 4 Hs lên bảng trình bày.

2. Dạng toán thực hiện phép tính Gv nêu bài tập 2 Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm - 4 HS lên bảng trình bày.

GV cho HS nhắc lại công thức các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

NỘI DUNG CHÍNH

Bài tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức sau: a) 3x b) − 2 x c) 2 x − 3

1 1− x

d)

Giải: a) 3x có nghĩa 3x ≥ 0 x ≥ 0 b) Đáp án: x ≤ 0 c) Đáp án: x ≥

1 2

d) Đáp án: x < 1 Bài tập 2: Thực hiện phép tính a) (15 200 − 3 450 + 2 50 ) : 10 =… = 23 5 b) 15 − 6 6 + 33 − 12 6 =

(3 − 6 )

2

+

(3 − 2 6 )

2

= 3 - 6 +2 6 −3 = 6 c)

7+ 5 7− 5

+

7− 5 7+ 5

( =

) ( 2

7+ 5 + 7− 5 7−5

)

2

=… = 12 d)

3− 5 3+ 5 + = 3+ 5 3− 5

(3 − 5 )

2

9−5

3. Dạng toán tổng hợp

(3 + 5 )

2

+

9−5

= ... = 3

Bài tập 3: Cho biểu thức:  x x −1 x x + 1   3 − x  A =  −  : 1 −  x + x   x + 1   x− x

GV nêu bài tập 3 HS làm bài theo nhóm đôi Gọi lần lượt 7 HS trình bày bài làm Kết quả 1) x > 0, x ≠ 1 2) A=

x +1 x −1

1, Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. 2, Rút gọn A. 3, Tính giá trị của biểu thức A khi x =

1 6−2 5

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

50

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn

−2 x +1

GV nêu bài tập 4 HS làm bài theo nhóm đôi Gọi lần lượt 8 HS trình bày bài làm Kết quả 1) x > 0, x ≠ 1 2) B=

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.

x −3 x −2

3) x = 11 − 6 2 = 2 − 2.3. 2 + 9 x= ( 2 − 3 )2 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x − 1

Bài tập 4: Cho biểu thức:  4 x B =  1 − + x −1 

kq:

1  x−2 x : x − 1  x − 1

x −3 x −2

1, Tìm x để biểu thức B xác định.

2, Rút gọn B. 3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 − 6 2 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.

IV. CỦNG CỐ:

Nhắc lại các công thức khử mẫu biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập:

1− a a  1+ a a  Cho biểu thức: P =  + a . − a   1− a   1+ a 

a) Rút gọn P; b) Tìm a để P = 7 − 4 3 Đáp án: a) ĐKXĐ : 0 < a ≠ 1; P = (1 – a)2 b) Ta có: (1 – a)2 = (2 − 3 )2 => a = 3 − 3 hoặc a = 3 − 1 VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….………………

51

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 10/11/ 2018 TIẾT 21:

CHỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA ÔN TẬP CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức cơ bản của chương: Hằng đẳng thức A 2 , điều kiện xác định của căn thức bậc hai, các phép biến đổi căn thức bậc hai.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia hoạt động theo nhóm II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới 3. Tiến trình bài học: Ôn tập (tiếp theo) HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

Giáo viên nêu các bài tập 1; 2; 3 Tổ chức cho HS làm theo nhóm Nhóm 1: Làm bài tập 1 Nhóm 2: Làm bài tập 2 Nhóm 3: Làm bài tập 3 Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài làm HD bài 1 ? Tìm ĐKXĐ của bêu thức C GV chú ý biểu thức ở mẫu ? Rút gọn C ? Khi x = 8 − 2 7 , kiểm tra xem giá trị của x có thoa mãn ĐKXĐ hay không ? Giải PT x − 1 = - 3 ? Giải bpt

1 x −1 > − 3

x −1 < 2 x + 3

NỘI DUNG CHÍNH

Bài tập 1. Cho biểu thức:   2x +1   1 + x3 x − − C =  x     3   x −1 x + x +1   1+ x 

kq: x − 1 1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?

2, Rút gọn C. 3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8−2 7 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn 1 3

hơn − .

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x + 3 .

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ

52

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HD bài 2 ? Tìm ĐKXĐ của bêu thức D GV chú ý đk của biểu thức chia ? Rút gọn D ? Khi x = 13 − 48 , kiểm tra xem giá trị của x có thoa mãn ĐKXĐ hay không ? Giải PT ? Giải bpt 2 < 0; x −3

2 =1 x −3 2 <0 x −3 2 <-2 x −3

? Với x nguyên, thì D có giá trị nguyên ki nào (x là số chính phương và x − 3 là ước của 2)

nhất.

Bài tập 2. Cho biểu thức:  x−2 x   4− x x −2 x −3 D =  − 1 :  − −  x + 2   x−4   x − x −6 3− x

kq:

2 x −3

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 2, Rút gọn D. 3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 − 48 .

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.

9, Tìm x để D nhỏ hơn

1 . x

Bài tập 3. Cho biểu thức: HD bài 3

 a +1 a −1 8 a   a − a − 3 1  E =  − − −  :   a +1 a −1   a −1 a − 1   a −1

? Tìm ĐKXĐ của bêu thức E GV chú ý đk của biểu thức chia ? Rút gọn E

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.

2, Rút gọn E. 3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 − 8 5 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a + 3 .

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.

? Khi x = 24 − 8 5 , kiểm tra xem giá trị của x có thoa mãn ĐKXĐ hay không

53

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

8, So sánh E với 1 .

IV. CỦNG CỐ:

Nhắc lại các dạng bài tập đã giải V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:  a +1

a −1



1 

Bài tập: Cho biểu thức: F =  − + 4 a   a −  a +1 a  a −1 

(kq: 4a)

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F. 2, Rút gọn biểu thức F. 3, Tính giá của biểu thức F khi a =

6 2+ 6

4, Tìm giá trị của a để F = -1.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 10/11/ 2018 TIẾT 22:

CHỦ ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng.

2. Kỹ năng: Rèn cách vẽ đường tròn, dựng đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng .

3. Thái độ: Yêu thích môn học, vận dụng các kiến thức vào các tình huống thực tiễn đơn giản.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - PP và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước thẳng, com pa, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: Giới thiệu nội dung chủ đề 3 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG CHÍNH

54

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

1. Ôn tập lý thuyết ? Nêu ĐN đường tròn tâm O bán kính R Đường tròn tâm O bán kính R được ký hiệu như thế nào?

1. Nhắc lại về đường tròn: Đường tròn tâm O bán kính R được ký hiệu: (O;R) hoặc (O) khi không chú ý đến bán kính.

- Một điểm M nằm trên - Một điểm M nằm trên đường tròn (O;R) khi và chỉ OM thế nào đường tròn (O;R) khi và chỉ OM =R so với R? - Điểm M nằm bên trong đường tròn khi - Điểm M nằm bên trong đường tròn khi và chỉ khi: OM <R. và chỉ OM thế nào so với R? - Điểm M nằm ngoài đường tròn khi và - Điểm M nằm ngoài đường tròn khi và chỉ khi: chỉ OM thế nào so với R? OM > R. 2. Cách xác định đường tròn: - Đường tròn xác định khi nào?

Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính của nó, hoặc biết một đoạn thẳng -Tâm đối xứng của đường tròn ở đâu? là đường kính của đường tròn.

3. Tâm đối xứng: Đường tròn có tâm đối xứng chính là -Trục đối xứng của đường tròn là đường tâm của đường tròn đó. nào?

4. Trục đối xứng: Trục đối xứng của đường tròn là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đó.

2. Luyện tập 2. Luyện tập GV chuẩn bị bảng phụ và cho HS hoạt Bài tập 1: động theo nhóm bài tập 2 SGK-Tr 100 - Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.”

- Cho các nhóm nhận xét bài của nhóm khác.

- GV nhận xét và trình bày đáp án. Đáp án: 1-5 : 2-6 : 3- 4

Bài tập 2: Vẽ đường tròn đi qua 3 đỉnh

55

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Giáo viên nêu bài tập 2 Yêu cầu HS thực hành vẽ đường tròn đi qua 3 đỉnh của 1 tam giác trong các trường hợp sau: a) Tam giác có 3 góc nhọn b) Tam giác có 1 góc vuông c) Tam giác có 1 góc tù GV hướng dẫn bổ sung HS chuẩn bị giấy ô vuông hình và thực hành vẽ hoa bốn cánh và vẽ lọ hoa -Y/C HS nêu cách XĐ tâm và cách vẽ cung tròn.

của 1 tam giác trong các trường hợp sau: a.Tam giác có 3 góc nhọn b.Tam giác có 1 góc vuông c. Tam giác có 1 góc tù

Bài tập 3: Thực hành vẽ hoa bốn cánh và vẽ lọ hoa

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại Đ/N, cách xác định đường tròn.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Cho tam giác nhọn ABC; đường cao AH, BM. Vẽ đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC, AHB, AHC, BMA và CHM. VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

56

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 14/11/ 2018 TIẾT 23:

CHỦ ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố cách xác định một đường tròn, vị trí tương đối của điểm và đường tròn.

2. Kỹ năng: Chứng minh một điểm thuộc đường tròn cho trước; cách vẽ đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, vận dụng các kiến thức vào các tình huống thực tiễn đơn giản.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học: PP nêu vấn đề, hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước thẳng, com pa, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu Đ/n đường tròn (O,R), nêu các cách XĐ 1 đường tròn.

3. Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

1. Dạng toán chứng minh 1 điểm thuộc đường tròn cho trước GV nêu bài tập 1.

- Gọi HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL? ? Muốn C/m B, E, D, C nằm trên cùng 1 đường tròn cần chỉ ra điều kiện gì? ∆DBC là ∆ gì? ? Theo bài 3 (SGK) tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm nào?

Gọi HS làm

GV nêu bài tập 2

NỘI DUNG CHÍNH

Bài tập 1: Cho ∆ABC, đường cao BD, CE Chứng minh rằng B,E,D,C nằm trên cùng 1 đường tròn tâm O, xác định vị trí điểm O A D E

B

C M

Chứng minh: Gọi M là trung điểm BC. Ta có: DM = 1/2BC, EM = 1/2BC => DM = EM = BM = CM (= 1/2 BC) => B, E, D, C ∈ (O) đường kính BC. Bài tập 2: GT Tứ giác ABCD 57

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- YC HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL? HD - Tìm cách xuất hiện tam giác vuông? (Kẻ AC) - Trong hình có những tam giác vuông nào?

- Từ Kq bài 1 =>?

Tổ chức cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện HS trình bày bài làm

* GV nêu bài tập 3: - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

KL

Góc B = góc D = 900 A, B, C, D ∈ (O) B

A

O

Chứng minh Kẻ đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của AC. ∆ABC vuông tại B, có trung tuyến BO BO = 1/2 AC (1) ∆ADC vuông tại D, có trung tuyến DO DO =1/2 AC (2) Từ (1) và (2) => BO = DO =AO = CO = 1/2 AC A, B, C, D ∈ (O) đường kính AC. Bài tập 3: E Tứ giác ABCD, B Dˆ + Cˆ = 900

Hướng dẫn: - Dựa vào t.c HCN 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại truug điểm mỗi đường nên 4 điểm của HCN cungc thuộc 1 đường tròn.

- Hãy c/m MNPQ là hình chữ nhật - HS làm bài vào vở - HS lên bảng trình bày?

C

D

AM = MB, DN = NB AQ = QC, DP = PC D M, N, P, Q ∈ (O)

M A N

Q P

C

Chứng minh Ta có MN là đường trungbình của ∆ADB. MN //AD và MN = 1/2 AD (1) QP là đg trung bình của ∆ADC QP//AD và PQ = 1/2 AD (2) Từ (1) và (2) => MN//PQ và MN = PQ MNPQ là hình bình hành. * Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E. ∆EDC vuông tại E (do góc C + góc D = 900) DE ⊥ EC Mà MN //DE; QM//CE => MN ⊥ QM Do đó MNPQ là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo MP và NQ OM = ON = OP = OQ => M, N, P, Q ∈ (O) 58

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Dạng toán sử dụng t/c của điểm nằm trên đường tròn

Bài tập 4: ∆ABC nhọn; (O) đường kính BC, (O) cắt AB, AC ở D, E. Chứng minh rằng: a) CD ⊥ AB, BE ⊥ AC b) AK ⊥ BC

GV nêu bài tập 4 trên bảng phụ Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

A E D K

? Muốn c/m CD ⊥ AB cần chỉ ra B C điều gì ? chứng minh ∆DBC vuông tại D ? Từ gt B,C,D nằm trên đường Chứng minh tròn đường kính BC =>? a) Xét ∆DBC có BC là đường kính đường tròn (O) ?KL => OB=OC=OD => ∆DBC vuông tại D hay CD ⊥ AB. GV cho HS làm theo nhóm bàn Tương tự: Gọi đại diện trình bày bài làm ∆EBC có BC là đường kính đường tròn (O) - HS làm bài vào vở tại lớp. => ∆EBC vuông tại E hay BE ⊥ AC. b) Xét ∆ABC có BE, CD là đường cao BE cắt CD tại K => AK ⊥ BC IV. CỦNG CỐ: GV nhắc lại PP giải các dạng toán đã làm V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Tứ giác ABCD có góc B = 900, AB = 15; BC = 20; CD = 24 và DA = 7.

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn?

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

59

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 14/11/ 2018 TIẾT 24:

CHỦ ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: - Nắm chắc được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, ghi nhớ hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.

2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh bài tập cụ thể.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, vận dụng các kiến thức vào các tình huống thực tiễn đơn giản.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, com pa, bảng phụ 2.Học sinh: Thước, SGK toán 8 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập: Tứ giác ABCD có góc B = 900, AB = 15; BC = 20; CD = 24 và DA = 7. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn?

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

1. Ôn tập lý thuyết -Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là dây nào ?

-Cho HS phát biểu định lý 1 -Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây thì đi qua điểm nào của dây đó ?

-Cho HS phát biểu định lý 2 -Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì như thế nào ?

-Cho HS phát biểu định lý 3 2. Luyện tập GV nêu nội dung của bài toán.

NỘI DUNG CHÍNH

1. Lý thuyết: * So sánh độ dài của đường kính và dây: Định lý: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính. * Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lý2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó 2. Luyện tập Bài tập 1: 60

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA c.Chứng minh ∆ABC là tam giác đều

A

O B C

-GV gọi HS vẽ hình D

?DB và DC như thế nào với nhau ?OB và OC nhu thế nào với nhau

?OB, OD, BD như thế nào với nhau ? BC là đường gì của góc OBD GV gọi HS lên bảng thực hiện ? số đo góc ABC bằng bao nhiêu Gọi HS thực hiện

Giải: a.Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R ⇒ DB = DC (= R) (1) Mặt khác: B, C thuộc đường tròn (O, R) ⇒ OB = OC (= R) (2) Từ (1) và (2) ⇒ OB = OC = DB = DC (= R) ⇒ Tứ giác OBDC là hình thoi b.Ta có: DO= DB (= R); OB =OD (= R) ⇒ OB = OD = BD Xét tam giác OBD có: OB = OD = BD (c/m trên) ⇒ ∆OBD đều ⇒ góc OBD= 600 mà BC là đường chéo hình thoi nên BC là phân giác góc OBD ⇒ CBD = CBO = 300 Mặt khác tam giác ABD có đường trung tuyến BO bằng nửa AD nên góc ABD = 900 Suy ra góc OBA = 300 c. Theo chứng minh trên Ta có: góc ABC = ABO = OBC ABC = 300 + 300 = 600 Chứng minh tương tự ta có: góc ACB = 600 ⇒ ∆ABC là tam giác đều

GV nêu bài tập 2 - Cho nửa đường tròn (O) đường kính Bài tập 2: AB. Trên các bán kính OA và OB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho OE = OF. Từ E, F lần lượt vẽ hai đường thẳng

61

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

song song với nhau cắt nửa đường tròn tại C, D. Biết AB = 10; CD = 6. Tính diện tích tứ giác CDFE? - YC HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL? - Tương tự bài 1. HS làm bài vào vở

C

H D

A E

B O

F

Chứng minh Vẽ OH ⊥CD, trong tam giác vuông OCH có OC = 5; CH = 3 => OH = 4cm => diện tích tứ giác CDFE là 24cm2 IV. CỦNG CỐ:

GV cho HS nhắc lại đlý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Cho ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Đường cao AH = 4 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 22/11/ 2018 TIẾT 25:

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ BẬC NHẤT LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

2. Kỹ năng: Tính các giá trị tương ứng của hàm số tại các giá trị của biến. Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

3. Thái độ: Chú ý, tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ 3. Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: Giới thiệu nội dung chủ đề 4 3. Tiến trình bài học:

62

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Ôn tập lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ -Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ GV hướng dẫn học sinh nhắc lại thuộc vào đại lượng x sao cho với mỗi ? khái niệm hàm số giá trị của x luôn xác định được chỉ một ? Các cách cho 1 hàm số giá trị tương ứng của y thì y được gọi là ? Đồ thị của hàm số hàm số của x, x được gọi là biến số. ?Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến y = f(x) - Đồ thị của hàm số y = f(x): Tập hợp các điểm (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

- Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Với x1; x2 bât kỳ thuộc R * Nếu x1 < x2 mà f(x1) <f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R. * Nếu x1 < x2 mà f(x1) >f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R 2. Luyện tập: 2. Luyện tập Bài tập 1: GV nêu bài tập 1 Cho hàm số y = 3x + 2 HS làm bài cá nhân a) Tính f(0); f(2), f(5), f( 2 ) Gọi 2 HS trình bày bài làm. b) Hàm số y = 3x + 2 đồng biến bay nghịch biến? vì sao Giáo viên nêu bài tập 2: Bài tập 2.

Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x; y = -2x tọa độ. trên cùng mặt phẳng tọa độ. y = 2x; y = -2x y = 2x b) Hàm số nào đồng biến, hàm số nào y nghịch biến y = - 2x Giải 3+ a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x; y = -2x 2+ -Với x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ A(1;2) thuộc 1+ đồ thị hàm số y = 2x.

O + + + x -Với x = 1 ⇒ y =-2 ⇒ B(1;-2) thuộc + 1 2 3 đồ thị hàm số y = -2x.

2+ Vậy đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA. Đồ thị hàm số y= -2x là đường thẳng OB. HS làm theo nhóm bàn 63

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Gọi 1 HS lên bảng trình bày

b) Hàm số y = 2x đồng biến; Hàm số y = -2x nghịch biến.

Giáo viên nêu bài tập 3: Bài tập 3.

Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 3x; y = x tọa độ. y = 3x; y = x, y = 5 trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Xác định tọa độ điểm A, B Tính chu vi tam giác AOB. Tổ chức cho HS làm bài theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

b) Đường thẳng song song với Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 5 lần lượt cắt các đường thẳng y = 3x; y = x tại các điểm A và B. Tính chu vi tam giác AOB.

IV. CỦNG CỐ:

HS nhắc lại khí niệm hàm số, đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Bài tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số y = x; y = - 2x, y = x + 1 trên cùng mặt phẳng tọa độ.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 22/11/ 2018 TIẾT 26:

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ BẬC NHẤT ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất.

2. Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức vào giải các bài tập có liên quan: Tìm giá trị của HS khi biết gt tương ứng của biến hoặc ngược lại; Tìm điều kiện của tham số để HS đồng biến (nghịch biến), ...

3. Thái độ: Chú ý, tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2.Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

64

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Cho hàm số y = - 2x + 1. Tính f(0); f(2), f(-2), f(3) 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Ôn tập lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số HS nêu lại Định nghĩa hàm số bậc nhất ? cho bởi công thức y = ax + b HS tại chỗ phát biểu tính chất của hàm số a, b là các hệ số cho trước, a ≠ 0 bậc nhất.

Tính chất: - Hàm số bậc nhất y = ax+b nghịch biến trên R khi hệ số a < 0.

- Hàm số bậc nhất y = ax+b đồng biến trên R khi hệ số a a > 0.

2. Luyện tập 2. Luyện tập: GV nêu bài tập 1 Bài tập 1: Xét những hàm số sau: 1) Hàm số nào là hàm số bậc nhất? Chỉ a) y = -2x2 + 3x + 3 b) y = 3 – 2x rõ hệ số a, b trong mỗi hàm số đó? c) y = 3 x + 2 d) y + 3 = 5 - x 2) Hàm số nào là hàm số đồng biến, hàm e) y = -2,5 x f) y = (2 − 5 )x + 2 số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao? g) y = 3(x – 1) - x h) y = 2(x + 1) – 2x Tổ chức cho HS làm theo nhóm 1 k) y = x + Gọi đại diện trình bày bài làm. x Bài tập 2: Hãy biểu thị y theo x được cho * GV nêu bài tập 2 dưới đây. Biểu thị nào là hàm số bậc nhất? a)Chu vi y của hình thoi và cạnh x của nó. b)Chu vi y của đường tròn và đường kính x của nó.

- HS làm bài vào vở tại lớp. c)Diện tích y (m2) của tam giác có đáy 4m và chiều cao tương ứng x (m).

Diện tích y (m2) của hình thang có đường trung bình bằng 6m và chiều cao x (m) GV nêu bài tập 3 Bài tập 3: với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất. a) y = (m – 5).x – 4 - Điều kiện để hàm số y = ax + b là hàm b) y = m2x – m + 2 − x

65

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

số bậc nhất là gì?

- Để biết hàm số nào là hàm số bậc nhất ta phải làm gì?

Gọi 3 học sinh trình bày bài làm - HS làm bài vào vở

c) y = m2x + 3 - mx + m3 + x Giải: a) y = (m – 5).x – 4 là hàm số bậc nhất m–5≠0 m≠5 b) y = m2x – m + 2 − x y = (m2 – 1)x + 2 - m là hàm số bậc nhất khi (m2 – 1) ≠ 0 m ≠ ± 1 c) y = m2x + 3 - mx + m3 + x = (m2 – m + 1)x + m3 + 3 là hàm số bậc nhất khi m2 – m + 1 ≠ 0 Ta thấy m2 – m + 1 = ( m 1 2 3 3 ) + ≥ ∀m Vậy hàm số đã cho luôn là 2 4 4

hàm số bậc nhất với mọi m Bài tập 4: Cho hàm số y = (m - 2 ) x + 5 GV nêu bài tập 4 trên bảng phụ a)Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch ? Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến. biến. b)Với m = 3. Tính các giá trị tương ứng ? Khi m = 3 hàm số có công thức của y khi x nhận các giá trị 0; 1; y = (3 - 2 ) x + 5 2 ;3 + 2 ;3 − 2 ? tính giá trị tương ứng của y theo x c)Với m = 3. Tính giá trị của x khi y Gọi HS trình bày nhận các giá trị; 0; 1; 8; 2 + 2 ;2 − 2 Giải: a) m < 2 IV. CỦNG CỐ: HS nêu Định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Bài tập 1: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất. a) y = (m + 2 ) x + 6 b) y = m2 – mx + 3x Bài tập 2: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số y = (m2 – 1)x + 3 là hàm số đồng biến.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

66

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 27/11/ 2018 TIẾT 27:

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ BẬC NHẤT ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0)

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Hiểu được đồ thị của HS y = ax+b (a≠0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

2. Kỹ năng: Vẽ đồ thị hàm số y = ax+b bằng cách xác định 2 điểm thuộc đồ thị 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: HS 1: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất. a) y = (m + 2 ) x + 6 b) y = m2 – mx + 3x HS 2: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số y = (m2 – 1)x + 3 là hàm số đồng biến.

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Lý thuyết 1. Lý thuyết.

GV cho HS nhắc lại đặc điểm của đồ thị a) Đồ thị hàm số y = ax + b: hàm số y = ax + b - Song song với đường thẳng y = ax.

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ? Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b khi a, b ≠ b. b) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 0 ta cần xác định những gì? * Với b = 0: Hàm số có dạng y = ax. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ - Trong thực hành để nhanh và chính độ O(0;0) và A(1;a) xác ta nên chọn hai điểm nào? * Với b ≠ 0: - Nêu cách xác định điểm thuộc trục - Xác định 2 điểm: tung và trục hoành . + Cắt trục tung tại điểm (0; b) + Cắt trục hoành tại điểm (

−b ;0 ) a

67

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó.

2. Luyện tập Giáo viên nêu bài tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x +1 và đồ thị hàm số y = - x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. b)Xác định tọa đô giao điểm của hai đồ thị trên ? Đồ thị hàm số y = x+1 là đường gì , đi qua những điểm đặc biệt nào ? ? Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường gì? đi qua những điểm đặc biệt nào ?

- Hãy xác định các điểm P, Q và vẽ đồ thị y = x + 1 . Điểm P’, Q’ và vẽ đồ thị y = -x + 3.

- Điểm C nằm trên những đường nào ? vậy hoành độ điểm C là nghiệm phương trình nào ? từ đó ta tìm được gì ?

HS làm theo nhóm. Gọi đại diện trình bày Giáo viên nêu bài tập 2, HS làm theo nhóm. Gọi đại diện trình bày

2. Luyện tập Bài tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x +1 Đồ thị là đường thẳng đi qua P(0; 1) và Q ( -1; 0) . ( P thuộc Oy , Q thuộc Ox ) + Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 3 Đồ thị là đường thẳng đi qua P’ (0; 3) và Q’ (3 ; 0) .

(P’ thuộc Oy , Q’ thuộc Ox ) b) Điểm C thuộc đồ thị y= x + 1 và y = -x + 3 → hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình : x + 1 = - x + 3 → 2x = 2 → x = 1 Thay x = 1 vào y = x + 1 → y = 2 . vậy toạ độ điểm C là : C( 1 ; 2 ) .

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 3x +1 Trên cùng mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên

IV. CỦNG CỐ:

GV cho học sinh nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = x +2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

68

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 27/11/ 2018 TIẾT 28:

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ BẬC NHẤT ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0)

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về vẽ đồ thị , xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2. Kỹ năng: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị của hàm số, xác định các hệ số a,b khi biết đồ thị của hàm số.

3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác trong vẽ hình và tính toán.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ 2. Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = x +2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

1. Lập công thức xác định hàm số bậc nhất Giáo viên nêu bài tập 1 ? đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1;3) => tọa độ điểm A thảo mãn đk gì GV A(x,f(x)) hay A(x,ax +5) HS làm bài cá nhân Gọ 2 HS chữa bài 2. Vẽ đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác.

Giáo viên nêu bài tập trên bảng phụ. a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mf tọa độ b) Gọi A là giao điểm của 2 đồ thị trên,

NỘI DUNG CHÍNH

Bài tập 1: a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1;3) b) Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số y = 3x + b đi qua điểm B(4; 11)

Bài tập 2.

69

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

hãy tìm tọa độ của A. c) Vẽ đường thẳng đi qua B(0;2) và song song với trục Ox cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C? d) Hãy tính diện tích tam giác ABC Giáo viên cho HS đọc lại đề bài ? Vẽ đồ thị hàm số y = x, cần xác định mấy điểm. Đồ thị hàm số y = 2x + 2 đi qua điểm nào? ? Tính tọa độ giao điểm. ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Hãy kẻ đường cao xuất phát từ A. ? Vậy SABC = …… ? Tính chu vi của tam giác ABC Tổ chức cho HS làm theo nhóm, gọi đại diện trình bày bài làm.

GV nêu bài tập 3 a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 và y=

1 x + 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác tạo bởi 2 đồ thị và trục trục ox. ? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số của hai hàm số trên? ? Hãy xác định các điểm cắt trục tung, điểm cắt trục hoành?

Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị 2 HS đã cho.

1 GV Gọi giao điểm của đths y = x + 2 2

H -2

A

f(x)

6 5 4 B3 2 1 -1

-1 -2 -3

(d1 ) C (d) x

O

1

2

a) (d) : y = x đi qua điểm O ( 0 ; 0 ) và A ( -2: -2) ( d1) : y = 2x + 2 đi qua điểm B ( 0: 2) Và D ( -1: 0 ) b) Điểm A là giao điểm của hai đồ thị nên điểm A thuộc (d) và (d1) Hay x = 2x + 2 ⇒ x = -2 thay vào (d) được y = -2 Vậy điểm A (-2 ; -2) c) Đường thẳng đi qua điểm B(0;2) song song trục Ox là đường thẳng y = 2, đường thẳng này cắt y = x tại C. Nên x = 2 ⇒ Điểm C(2;2) Ta có SABC = ½ OH.BC AH = 4; BC = 2 Vậy SABC = 4 (đvdt) Bài tập 3. a.Vẽ đồ thị hàm số y =

1 x+2 2

+ Điểm cắt trục tung: P (0 ; 2) + Điểm cắt trục hoành Q(- 4 ; 0) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 . + Điểm cắt trục tung : P( 0 ; 2 ) y + Điểm cắt trục hoành : Q’(2 ; 0)

2 -4

O

2

x

với trục ox là Q, đths y = - x + 2 với trục ox là Q’, hai đths này giao nhau tại P ? Tính tính chu vi và diện tích của tam 70

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

giác QPQ’?

-Nêu cách tính chu vi và diện tích của tam giác QPQ’?

-Thay số và tính.

Gọi HS làm GV chữa bài bổ sung

b) Theo đồ thị đã vẽ ở phần (a) ta có : QQ’ = 6 ; OQ = 4 ; OP = 2 ; OQ’ = 2 → Theo pitgo ta có : QP2 = OQ2 + OP2 = 42 + 22 = 20 → QP = 2 5 ( cm ) Tương tự ta có : PQ’2 = OP2 + OQ’2 = 22 + 22 = 8 → pQ’ = 2 2 ( cm ) Vậy PQPQ’ = QQ’ + QP + PQ’ = (6 + 2 5 + 2 2 ) → PQPQ ≈ 13,3 (cm) Ta có : S∆QPQ’ =

GV nêu bài tập 4: Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A (2; - 1) và cắt trục tung tại điểm B có tung độ là - 2. a) Xác định hệ số a, b b) Vẽ đồ thị hàm số Gọi C là giao điểm của đồ thị với trục hoành. Tính độ dài BC và diện tích ∆OBC Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

1 1 2 OP.QQ'= .2.6 = 6 (cm ) 2 2

Bài tập 4:

IV. CỦNG CỐ:

HS nêu Định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất Cách vẽ đồ thị hàm số bạc nhất, PP giải các dạng toán đã học V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Bài tập 1: a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(5;5) b) Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số y = x + b đi qua điểm B(3; 8) Bài tập 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x và y = - 3x + 2 trên cùng một tọa độ hãy tìm tọa độ của A của hai đồ thị trên.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

71

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 30/11/ 2018 TIẾT 29:

KIỂM TRA CHỦ ĐỀ II

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của chủ đề 2: Căn bậc hai, hằng đẳng thức A 2 , các phép biến đổi căn thức bậc hai.

2. Kỹ năng: Thành thạo giải toán thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, giải phương trình chứa căn thức bậc hai 3. Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận trong trình bày bài làm II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỰ CHỌN 9 – CHỦ ĐỀ II

Cấp độ Chủ đề 1.Khái niệm căn bậc hai

Nhận biết

Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1. Đề bài:

Thông hiểu

Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Hiểu khái niệm Vận dụng tìm được căn bậc hai, căn điều kiện xác định bậc hai số học. của biểu thức chứa căn bậc hai 1 2 3 1,0 2,0 3,0 33,3% 66,7% 100% Thực hiện được Vận dụng được các Kết hợp linh các phép tính về phép biến đổi đơn hoạt các căn bậc hai. giản căn bậc hai. phép biến Giải các phương đổi để rút trình đơn giản có gọn biểu chứa căn thức thức 1 1 1 5 2,0 3,0 2,0 7,0 28,6% 42,9% 28,6% 100% 2 4 1 5 3,0 5,0 2,0 10 30% 50% 20% 100%

Bài 1: (1đ). Với giá trị nào của x thì căn thức 2 x − 3 có nghĩa ?

Bài 2: (2đ).Thực hiện phép tính: a) 12 + 5 3 - 48 b) ( 18 − 2 8 + 50 ) : 8 Bài 3: (2đ). Rút gọn biểu thức: a)

2+ 2 1+ 2

b)

1 1+ 2

−

1 1− 2

72

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Bài 4: (2đ). Giải các phương trình sau: a)

3x + 4 = 7

( x − 4)

b)

Bài 5: (3đ). Cho biểu thức

P=

(

2

−3 = 2

)

a + 2 a −1 . a −1 a − a

2

a) Tìm ĐKXĐ của P b) Rút gọn P c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

2. Đáp án, thang điểm NỘI DUNG 2 x − 3 có nghĩa khi và chỉ khi 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ 2 x ≥ 3

Bài 1(1đ).

⇔ x ≥

3 2

Điểm 0,5 0,5

Bài 2. (2đ).Thực hiện phép tính: a) 12 + 5 3 - 48 = 2 3 + 5 3 - 4 3 = 3 3 b) ( 18 − 2 8 + 50 ) : 8 = (3 2 − 4 2 + 5 2 ) : 2 2 = 4 2 : 2 2 = 2 Bài 4 (2đ). Rút gọn biểu thức: a) b)

2+ 2 1+ 2 1 1+ 2

(

−

)

2 2 +1 1+ 2

=

1 1− 2

=

= 2

1 1

1

1− 2 −1− 2 − 2 2 = =2 2 1− 2 −1

1

Bài 3. (2đ). Giải các phương trình sau: a)

3 x + 4 = 7 Phương trính xác định khi 3x + 4 ≥ 0 => x ≥ -4/3 ⇔ 3 x + 4 = 49

⇔ 3 x = 45

⇔ x = 15

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 15 b)

( x − 4)

⇔

( x − 4)

2

= 2+3

⇔

( x − 4)

2

=5

2

−3 = 2

=>

0,25 0,5 0,25

Phương trình xác định với mọi x

x −4 = 5

Nếu x – 4 ≥ 0 x ≥ 4 => x – 4 = 5 => x = 9 Nếu x – 4 <0 x < 4 => - (x – 4) = 5 => - x+ 4 = 5 => x = - 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 9; x = - 1 Bài 4 (3đ). Cho biểu thức

P=

(

)

a + 2 a −1 . a −1 a − a

2

0,5

0,5

73

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

a) ĐKXĐ: a > 0 ; a≠ 1 b) Rút gọn P = c) P =

(

)

2

a + 2 a −1 = . a −1 a − a

(

)

2

a +2 a −1 = . a −1 a a −1

(

)

a +2 a

a +2 2 =1+ a a

P nhận giá trị nguyên

a ∈ Ư(2) = {-1;1;2;-2}

Vì a > 0 ; a≠ 1 => 0 < a ≠ 1 => Vậy a = 4 thì P có giá trị nguyên

a = 2 => a = 4 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

0,5 1,0 0,5 0,5 0,5

74

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

TIẾT 30:

Ngày soạn: 30/11/ 2018 LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Củng cố kiến thức cơ bản của chương hàm số bậc nhất. Nắm chắc khái niệm, tính chất, cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau và hệ số góc của đường thẳng thông qua việc giải các bài tập.

2. Kỹ năng: Vẽ đồ thị hàm số. Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và hệ số góc của đường thẳng.

3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, hứng thú học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

GV nêu bài tập 1: a) Tìm m để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đồng biến b) Tìm k để hàm số y = (5 - k)x + 2 là hàm số bậc nhất nghịch biến. ? Với giá trị nào của m, k thì các hàm số đã cho hàm số bậc nhất. ?hàm số y =(m - 1)x+3 là hàm số bậc nhất đồng biến khi nào? y = (5 - k)x + 2 là hàm số bậc nhất nghịch biến khi nào?

Gọi 2 HS trình bày bài làm G/v : Nhận xét và kết luận

Bài tập 1: a) Tìm m để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đồng biến b) Tìm k để hàm số y = (5 - k)x + 2 là hàm số bậc nhất nghịch biến.

Giải a) Hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đồng biến khi m - 1 > 0 hay m > 1 b) Hàm số y = (5 - k)x + 2 là hàm số bậc nhất nghịch biến khi 5 - k < 0 hay k > 5

Gv nêu bài tập 2 Cho hàm số y = 2 x + (m + 3);

Bài tập 2: Cho hàm số y = 2 x + (m + 3); và y = 3 x + (5 - m) 75

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

và y = 3 x + (5 - m) tìm m để đồ thị 2 hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. ? Nhận xét về vị trí của 2 đồ thị trên mặt phẳng tọa độ (cắt nhau) ? Để 2 đường thẳng này cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì m = ? ? Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Gọi 1 HS làm G/v: Nhận xét và kết luận

tìm m để đồ thị 2 hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Giải: Hàm số y = 2 x + (m + 3) và y = 3 x + (5 - m) đều là hàm số bậc nhất đối với x vì hệ số của x đều khác 0. Đồ thị của chúng là các đường thẳng cùng các trục tung tại 1 điểm <=> m + 3 = 5 – m <=> m = 1 Vậy khi m = 1 thì đồ thị của hai hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

Gv nêu bài tập 3: Cho 2 hàm số y = (a - 1) x + 2 (a ≠ 1) y = (3 - a)x + 1 (a ≠ 3) tìm a để đồ thị 2 hàm số đã cho song song với nhau ? Nhận xét về vị trí của 2 đồ thị trên mặt phẳng tọa độ (không trùng nhau) ? Để 2 đường thẳng này song song với nhau thì a = ?

Gọi 1 HS làm G/v: Nhận xét và kết luận

Bài tập 3: Đồ thị của hai hàm số y = (a - 1) x + 2 (a ≠ 1) y = (3 - a)x + 1 (a ≠ 3) Có tung độ gốc khác nhau (2 ≠ 1); do đó khi chúng song song với nhau <=> các hệ số góc bằng nhau => a - 1 = 3 - a <=> a = 2 Vậy khi a = 2 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau

GV nêu bài tập 4 ? Tìm k, m để hai đường thẳng y = k x + (m - 2) (k ≠ 0) và y = (5 - k) x + (4- m) (k ≠ 5) trùng nhau ? Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau Gọi 1 HS làm G/v: Nhận xét và kết luận GV nêu bài tập 5 trên bảng phụ: Cho hàm sô y = ax + b. Xác định hệ số a, b biết: a) Đồ thị của nó là đường thẳng song

Bài 4 Hai đường thẳng y = k x + (m - 2) (k ≠ 0) y = (5 - k) x + (4- m) (k ≠ 5) Trùng nhau khi k = 5 - k và m - 2 = 4 m từ đó ta có k = 2,5 và m = 3 Vậy điều kiện để Hai đường thẳng trùng nhau là k = 2,5 và m = 3 Bài tập 5: Cho hàm sô y = ax + b. Xác định hệ số a, b biết: a) Đồ thị của nó là đường thẳng song

76

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ---------------------2 3

song với đường thẳng y = - x + 1 và đi

2 3

song với đường thẳng y = - x + 1 và

qua điểm A(3;-1) đi qua điểm A(3;-1) b) Đồ thị hàm số của nó đi qua B(2;1) và b) Đồ thị hàm số của nó đi qua B(2;1) song song với OA (O là gốc toạ độ ), và song song với OA (O là gốc toạ độ ), A(2;3) A(2;3) Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại: Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau V. BÀI VỀ NHÀ:

- Ôn tập về hàm số bậc nhất.

- Làm bài tập phần còn lại SGK, SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 07/12/ 2018 TIẾT 31:

CHỦ ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I- MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1. Kiến thức: Củng cố nắm vững định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn.

2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. Rèn kĩ năng vẽ hình.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, vận dụng các kiến thức vào các tình huống thực tiễn đơn giản.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ 2.Học sinh: Thước, SGK toán 9 III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Vẽ (O;R) kẻ dây AB, dây CD. Vẽ H, K là chân đường vuông góc hạ từ O xuống dây AB và CD.

77

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

1. Lý thuyết ? Nêu định lý về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm của đường tròn.

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ

C K

Định lý 1: AB = CD OH = OK

D

O A

Định lý 2: AB > CD OH < OK 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ Cho hình vẽ, AB > CD, hãy: a) So sánh OH và OK b) So sánh ME và MF c) So sánh MH và MK

2. Luyện tập Bài tập 1:

F D K

? So sánh ME và MF như thế nào Gọi HS làm GV nêu bài tập 2: Cho (O), A nằm trong đường tròn.

Dây BC ⊥ OA tại A; Dây EF không ⊥ OA. So sánh BC và EF Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL - HS làm bài vào vở tại lớp. ? Để so sánh 2 dây BC và EF ta cần so sánh 2 khoảng cách từ dây đó đến tâm. ? Xác định khoảng cách từ tâm

C

O A

E

H

Gọi HS đọc đầu bài.

Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. ? So sánh OH và OK như thế nào Dựa vào đâu? AB và CD

B

H

B

M

Giải: a) Xét đường tròn O bên trong có: AB > CD (gt) => OH < OK b) Xét đường tròn O bên ngoài có OH < OK (câu a) => ME > MF c) Ta có ME > MF (câu b) => 1/2 ME > 1/2 MF hay MH > MK Bài tập 2: E

B H

O

A

F C

Giải: Kẻ OH ⊥ EF (H ∈ EF) Trong ∆AOH có OH < OA (OA là cạnh huyền) => EF > BC 78

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

đến mỗi dây?

Gọi HS chữa bài

GV nêu bài tập 3: Cho (O,R), 2 bán kính OA, OB. Lấy M ∈OA, N ∈OB sao cho OM = ON. vẽ dây CD đi qua M và N (M nằm giữa C và N) a) Chứng minh CM = DN b) Cho góc AOB = 900, CM = MN = ND. Tính OM theo R. - Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL ? So sánh CH và DH, MH và NH => CM = DN - GV gợi ý câu b: + Đặt OH = x. Hãy tính HM, HC theo x. + Từ đó tính OM. Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

Bài tập 3

O M N H Chứng minh C D A a) Vẽ OH ⊥CD B => HC = HD Trong ∆OMN cân có OH là đường cao => MH = NH => CM = DN b) Đặt OH = x. Ta có AOˆ B = 900 (gt) => ∆HOM vuông cân => HM = OH = x Ta lại có CM = MN = ND (gt) => HC = 3x áp dụng định lý pytago trong ∆HOC ta có:

x2 + (3x)2 = R2 => x 2 =

R2 10

∆HOM vuông có: OM2 = OH2 + MH2 =x2 + x2 = 2 x 2 = 2.

R R2 R2 = => OM = 10 5 5

IV. CỦNG CỐ:

Cho HS phát biểu lại 2 định lý. Viết minh họa bằng công thức.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập: Cho (O) ; hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn C/m rằng: a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD b) Điểm I chia AB; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một HD: a) Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì? C/m hai OKI = OHI b)Ta chỉ cần c/m IC = IB từ đó sẽ suy ra IA = ID OH vuông góc với AB =>HA = HB =AB/2 OK vuông góc với CD => KC =KD = CD /2 Mà AB= CD Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH Do đó : CI = BI , DI = AI VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

79

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 07/12/ 2018 TIẾT 32: LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Ghi nhớ ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

2. Kỹ năng: HS nhận biết được về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn kể cả những hình ảnh trong thực tế.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia xây dựng bài.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Phát biểu định lý về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm của đường tròn.

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Lý thuyết GV vẽ hình và y/c HS nhận xét lại về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

1. Lý thuyết: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau + Số điểm chung: 2 + Hệ thức đặc trưng: d < R b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc. + Số điểm chung: 1 + Hệ thức đặc trưng: d = R a: gọi là tiếp tuyến Điểm C: gọi là tiếp điểm. c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. + Số điểm chung: 0 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đến

GV hướng dẫn HS điền vào bảng

80

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 Y/C HS đọc và nghiên cứu kĩ nội dung bài toán.

-Hướng dẫn HS vẽ hình và gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

-GV phân tích bài toán trên hình vẽ.

Bái toán cho gì? Hỏi gì?

Cho R = 6 cm; OA = 10 cm Tính độ dài AB = ?

GV Ta có AB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm .Suy ra tam giác AOB là tam giác gì? Vuông tại đâu?

-Áp dụng định lý nào để tính AB? -Thay số để tính.

GV nêu bài tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: a/ CE = CF b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH2 = BF . AE * Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. ? Chứng minh CE = CF GV sử dụng t/c đường trung bình của hình thang ? AC là phân giác của góc BAE <= góc EAC= góc OAC Gọi HS trình bày chứng minh

đường thẳng và bán kính đường tròn.

2. Luyện tập Bài tập 1 (Bài 20.SGK.Tr110)

A

O

B

Giải: Ta có AB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm. Suy ra tam giác AOB vuông tại B Theo định lý Pi ta go ta có : AB =

OA2 − OB 2 = 102 − 62 = 100 − 36 = 8(cm)

Bài tập 2

F C

E A

H

O

B

a) Hình thang AEFB (AE//BF vì cùng ⊥EF). Có OC // AE//BF và OA = OB => CE = CF b) Ta có góc EAC = góc OCA (so le trong, AE//OC) góc OCA = góc OAC(∆OAC cân tại O) => góc EAC= góc OAC => AC là tia phân giác của góc BAE c) Ta có ∆AEC = ∆HAC => AE = AH Tương tự: BH = BF Trong ∆ABC vuông tại C có: CH2 = AH . BH = BF. AE (đpcm) IV. CỦNG CỐ: HS nhắc lại ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

81

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ---------------------V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

-Làm lại các bài tập đã chữa và học bài, ghi nhớ lý thuyết.

Bài tập: Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm. Hỏi bán kính R của đường tròn (O,R) phải có giá trị nào để đường tròn tiếp xúc với AB? IV. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

TIẾT 33:

Ngày soạn: 10/12/ 2018 LUYỆN TẬP TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Nắm vững các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn.

2. Kỹ năng: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, hai đường vuông góc với nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau, tia phân giác của một góc, chứng minh được một đẳng thức về độ dài các đoạn thẳng, tính độ dài của tiếp tuyến.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, biết nhận biết một số hình ảnh về tiếp tuyến của đường tròn trong thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Vẽ (O;R), đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn tâm O 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Lý thuyết - HS tại chỗ nhác lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

NỘI DUNG CHÍNH

1. Ôn tập lý thuyết: - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: Nếu C ∈ (O); a ⊥ OC tại C thì a là tiếp tuyến của (O) - Tính chất của tiếp tuyến: 1) xy là tiếp tuyến của (O) ⇔ xy ⊥ OA tại A. 2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M 82

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

-HS tính chất của tiếp tuyến.

thì : * MA = MB * MO : tia phân giác của góc AMB . * OM : Tia phân giác của góc AOB .

A

1

O

1 2

O 2

B

2. Luyện tập 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1: Cho (O) , dây Bài tập 1. cung CD. Qua O vẽ đường OH ⊥ CD - Nối OD. Xét tam giác cân OCD có OH tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường ⊥ CD . tròn ở điểm M.Chứng minh MD là Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc tiếp tuyến của đường tròn . với dây qua trung điểm ) - OH là phân giác nên O1 = O2

D

M

1

H O

2

- ∆OCM = ∆OMD(c − g − c) ⇒ C = D = 90 0 Vậy MD là tiếp tuyến với (O) tại D .

C

? Muốn c/m MD là tiếp tuyến của (O) cần c/m điều gì GV c/m MD vuông góc với OD tại D GV nêu bài tập 2 Cho (O) và điểm M ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. Chứng minh: a) OM ⊥ AB. b) HA = HB GV MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) => ? ? Nêu PP chứng minh OM ⊥ AB, HA = HB (C/m ∆MAB cân tại M) Gọi HS trình bày chứng minh GV nêu bài tập 3:

Bài tập 2: M

A

1 2

H

O

B

Ta có: MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến ) => ∆MAB cân tại M M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến ) => OM ⊥ AB HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân) Bài tập 3:

83

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, vẽ Ax ⊥ AB, By ⊥ AB ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là 1 điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại D. Chứng minh rằng : a) CD = AC + BD. b) góc COD = 900 Tổ chức cho HS làm theo nhóm HD sử dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau Gọi đại diện nhóm trình bày bài làm

C I x

D

A

B O

a) Ta có CI = CA (1) . DI = DB (2) (tính chất 2 tiếp tuyến ) .

Từ (1) và (2)=> CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD . b) Ta có góc AOC = góc COI và góc BOD = góc IOD (tính chất 2 tiếp tuyến ) => AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =900

IV. CỦNG CỐ:

GV cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập 1: Cho đường tròn (O; 5cm). Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA ⊥ MB tại M. a)Tính MA , MB b) Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm) cắt OA, OB lần lượt tại C và D. Tính CD. VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

84

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 10/12/ 2018 TIẾT 34: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Ghi nhớ điều kiện hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’; song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’; trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.

2. Kỹ năng: HS biết chỉ ra cặp đường thẳng song song, cắt nhau. HS biết vận dụng tìm các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.

3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, hứng thú học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: HS 1: Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(5;5) HS 2: Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số y = x + b đi qua điểm B(3; 8) 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Ôn tập lý thuyết -Cho HS nhớ lại kiến thức.

Cho 2 đường thẳng y=ax+b (d) (a ≠ 0) Và y = a’x+b’ (d’) (a’ ≠ 0) -Khi nào thì chúng song song ?

-Khi nào thì chúng trùng nhau?

NỘI DUNG CHÍNH

I. Lý thuyết: 1. Đường thẳng song song: - Đường thẳng y = ax+b (d) (a ≠ 0) - Đường thẳng y = a’x+b’ (d’) (a’ ≠ 0) a = a ' b ≠ b '

* (d)//(d’) ⇔ 

a = a ' b = b '

* (d) ≡ (d’) ⇔ 

-Cho 2 đường thẳng y=ax+b (d) (a ≠ 0) Và y=a’x+b’ (d’) (a’ ≠ 0) -Khi nào thì chúng cắt nhau?

-GV nêu chú ý:

2. Đường thẳng cắt nhau: -Đường thẳng: y = ax +b (a ≠0) và y = a’x +b’(a’≠0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠a’ Chú ý: Khi a ≠ a’ và b= b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng 85

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.

2. Luyện tập II. Luyện tập GV nêu bài tập 1: Tìm các cặp đường Bài tập 1: thẳng Song song; Cặp đường thẳng cắt +Đường thẳng y=0,5x +2; và y=0,5x -1 nhau trong các đường thẳng sau: song song với nhau vì có a = a’ y= 0,5x +2; y= 0,5x -1; y=1,5x+2 +Đường thẳng y=0,5x +2 và y=1,5x+2 +GV vẽ nhanh hình minh họa: cắt nhau vì có : a ≠ a’ -Học sinh trao đổi theo bàn và phát biểu +Đường thẳng y = 0,5x -1 và y = 1,5x+2 Gọi HS khác nhận xét bổ xung. cắt nhau vì có : a ≠ a’ 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4

f(x)

x 1 2 3 4

Bài tập 2.

GV nêu bài tập 2.

Cho hai hàm số bậc nhất y= 2mx +3 Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx +3 và y = (m+1)x +2. Tìm m để đồ thị của và y = (m+1)x +2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là: hai hàm số trên là: a. Hai đường thẳng cắt nhau ? a.Hai đường thẳng cắt nhau ? b. Hai đường thẳng song song ? b.Hai đường thẳng song song ?

Giải : -Gợi ý: a. Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường H số: y=2mx +3 có a= ?; b=? thẳng cắt nhau khi và chỉ khi: (a= 2m ; b = 3) 2m ≠ m+1 m ≠ 1.

Kết hợp với ĐK trên ta có: m ≠ 0, m ≠ 1 H số: y=(m+1)x+2 có a’=?; b’=? và m ≠ -1. (a’= m+ 1 ; b’=2) b. Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường ? cần điều kiện gì để để 2 đường thẳng thẳng song song khi và chỉ khi: cắt nhau, song song với nhau.

2m = m+1 m = 1. (thỏa mãn ĐK) GV nêu bài tập 3.

Cho hàm số y = ax + 1 (a khác 0) Gọi 1 HS đọc đề bài Tổ chức cho HS làm theo nhóm

Bài tập 3.

Cho hàm số y = ax + 1 (a khác 0) a) Xác định hệ số a của đường thẳng y = ax + 1 biết đồ thị của nó đi qua điểm

86

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Gọi đại diện trình bày bài làm

có toạ độ ( 2; -3). b) Vẽ đồ thị của hàm số trên. c) Tính số đo góc tạo bởi của đường thẳng với (trường hợp a = 3) trục Ox

IV. CỦNG CỐ:

-Cho HS nhắc lại điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau, song song với nhau.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

Bài tập: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx +5 và y = (m+2)x +3. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là: a. Hai đường thẳng cắt nhau? b. Hai đường thẳng song song?

IV. RÚT KINH NGHIỆM

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 25/12/ 2018 TIẾT 35:

ÔN TẬP HỌC KỲ I

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức cơ bản: Hằng đẳng thức A 2 , điều kiện xác định của căn thức bậc hai, các phép biến đổi căn thức bậc hai. Nắm chắc khái niệm, tính chất, cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau và hệ số góc của đường thẳng thông qua việc giải các bài tập.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Vẽ đồ thị hàm số. Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau và hệ số góc của đường thẳng.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia hoạt động theo nhóm II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 87

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Tiến trình bài học: Ôn tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS 1. Căn thức bậc hai- Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Gv nêu bài tập 1 Gọi 2 HS làm GV cho HS nhắc lại công thức các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai Gv nêu bài tập 2 ? Rút gọn P ? Chứng minh: P < 0 với mọi 0 <x <1 Gọi HS làm GV chữa bổ sung

NỘI DUNG CHÍNH Bài tập 1: Thực hiện phép tính a) 45 − 2 20 + 3 500 b)

1 4 − 3 +1 3 −1

Bài tập 2: Cho biểu thức P=(

x x 1 − ): x + x +1 x + x +1

Chứng minh: P < 0 Giải: P = ( =(

2 x +1

với mọi 0 <x <1

x x 1 − ): x + x +1 x + x +1

x3 − 1 : x + x +1

2 x +1

x +1 x −1 2 = ) = ( x − 1).

2 2 x +1

Vì 0 <x <1 nên x - 1 < 0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1 (Điều cần c/m) Bài tập 3: Cho A =

6 x −2 2 x −1

Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ?

GV nêu bài tập 3 : Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên Gọi 1 HS nêu PP giải GV phân tích để tách A thành tổng của biểu thức nguyên và phân thức ? A nhận giá trị nguyên khi nào (

1 nguyên) 2 x −1

GV lưu ý đến ĐKXĐ của A 2. Hàm số và đồ thị GV nêu bài tập 4 Tỏ chứa cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện trình bày bài làm

HD: Ta có : A = =

6 x −2 2 x −1

3( 2 x − 1) + 1 1 = 3+ 2 x −1 2 x −1

Để A nguyên thì

1 nguyên nên 2 x − 1 2 x −1

là ước của 1 Vậy 2 x − 1 = 1 suy ra x= 1 Hoặc 2 x − 1 = -1 suy ra x = 0

Bài tập 4: Cho hàm số: y = ax + 3 (1) a) Vẽ đt của hs khi a = -1. b) Xác định a để đồ thị của (1) đi qua điểm A (-3; 1).

Giải: a) Khi a = - 1 => y = - x + 3. Đồ thị là đthẳng đi qua điểm (3; 0) và (0; 3)

88

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV nêu bài tập 5 trên bảng phụ Gọi 1 HS đọc đề HD C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định ta làm như thế nào? ? Nếu A(x0; y0 ) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua thìa tọa độ của A thảo mãn Đk gì (Tọa độ của A thaonx mãn phương trình y0 = (m2 - 1) x0 +m2 -5 với mọi m => x0 = ? ; y0 =?

b) Để đồ thị của (1) đi qua điểm A (-3; 1) ta có : 1 = a.(-3) + 3 => -3.a = 1 - 3 => -3.a = -2 => a = 2/3 Bài tập 5: Cho các đường thẳng: (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 (m ≠ 1; m ≠ -1) (d2) : y = x +1 ; (d3) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1) x0 + m2 - 5 , với mọi m => m2 (x0+1) - (x0 +y0 +5) = 0 với mọi m; Điều này chỉ xảy ra khi: x0 + 1 = 0 và x0 + y0 + 5 = 0 suy ra : x0 = - 1 và y0 = - 4 Vậy điểm cố định là A(-1; -4) b) Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có: 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5 m2 = 4 => m = 2 hoặc m = - 2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui

GV Em hiểu như thế nào khi nói các đường thẳng (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 (m ≠ 1; m ≠ -1) (d2) : y = x +1 ; (d3) : y = -x +3 đồng quy ? ? Để các đường thẳng này đồng quy thì cần làm như thế nào GV tìm giao điểm của 2 đường thẳng và cho đường thẳng thứ 3 đi qua giao điểm đó.

Y/C học sinh về nhà làm IV. CỦNG CỐ: GV nhắc lại nội dung kiến thức đã học về căn bậc hai và hàm số bậc nhất. Lưu ý cho HS phương pháp giải các dạng bài tập đã làm.

V. BÀI VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã làm và làm hoàn thành bài tập 5.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………-

89

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 25/12/ 2018 TIẾT 36:

ÔN TẬP HỌC KỲ I (TIẾT 2)

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức: Củng cố nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông. Tiếp tuyến của đường tròn.

2. Kỹ năng: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng, tính tỷ số lượng giác của góc nhọn; giải các bài tập về giải tam giác vuông. Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn 3- Thái độ: Yêu thích môn học, có ý thức tự giác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Tiến trình bài học: Ôn tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS GV nêu bài tập 1: Cho ABC vuông ở A; Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có độ dài lần lượt là 4 cm, 9 cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a; Tính độ dài đoạn thẳng DE . b; Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N .

Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ? c; Tính diện tích tứ giác DENM ?

A E D2 1

NỘI DUNG CHÍNH Bài tập 1: Chứng minh: a) Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông tai A; D ; E ) suy ra AH = DE Mà AH2= BH . CH =4.9 = 36 AH = 6cm nên DE = 6cm b) Vì ∠D1 + ∠D2=900

∠ H1 + ∠H2 = 900 mà ∠D2= ∠H2 (tính chất HCN ) Suy ra ∠ D1 = ∠ H1 nên DMH cân => DM =MH Tương tự ta sẽ c/m được rằng DM = BM .

Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tương tự ta cũng c/m được rằng N là trung điểm của HC

B M

H

N

C 90

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Gọi HS vẽ hình, ghi gt, kl Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm GV nêu bài tập 2 Gọi HS đọc đề bài, vẽ hình.

Gọi HS vẽ hình, ghi gt, kl Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm HD: a) OA là tia phân giác của ∆ABC cân => OA đồng thời chứa đường cao => OA ⊥ BC b) Gọi I là giao điểm của OA và BC. Trong ∆BCD có OC = OD = R IB = IC (t/c đk ⊥ dây) => OI là đường trung bình của ∆BCD => OI // BD => BD // AO c) OB = 1/2 OA => góc OAB = 300 => ∆ABC đều => AB = AC = BC

c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2. 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) Bài tập 2: Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA ⊥ BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm ; OA = 4 cm?

D

B

A

O

I C

AB = OA2 − OB 2 = 4 2 − 2 2 = 12 GV nêu bài tập 3: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của DC và AO. CMR

Bài tập 3: D

M

CN NB a/ = AC BD

b/ MN ⊥ AB c/ góc COD = 90º Gọi HS vẽ hình, ghi gt, kl ? Nêu PP chứng minh cho 2 tỷ số bằng nahu ? PP chứng minh 2 đường thẳng song song Tổ chức cho HS làm theo nhóm

C N

B

A

a) Ta có AC//BD (gt). Theo định lý Ta lét có:

CN NB = AC BD

(đpcm)

b) Theo tính 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM; CM = CA 91

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Gọi đại diện trình bày bài làm

Thay vào hệ thức của câu a ta được CN NB => MN // BD (định lý Ta lét = CM DM

đảo) Mà BD ⊥ AB nên MN ⊥ AB b) áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. Ta được: COD = 1800 : 2 = 900 IV. CỦNG CỐ:

GV cho HS nhắc lại phương pháp giải các dạng bài tập đã nêu Lưu ý tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau V. BÀI VỀ NHÀ:

- Xem lại các bài tập đã làm.

- Học thuộc các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông, tính chất tiếp tuyến của đường tròn.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:

………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

92

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 05/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 37 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Hiểu được tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.

2. Kỹ năng: Nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn, biết được khi nào một cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

3. Thái độ: Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất 1, ẩn cách giải 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 1. Ôn tập lý thuyết Cho HS nhắc lại kiến thức đã học và cho biết PT bậc nhất 2 ẩn?

Lấy ví dụ minh họa.

Ví dụ: 2x – y = 1 ; x+ y = 6; 2x + 4y = 10 ......

NỘI DUNG CHÍNH 1. Lý thuyết: - Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c (1) Trong đó a, b, c là các số đã biết và a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Tổng quát : Tập nghiệm của phương trình (1) là : S = { x ;

−a c x + x ∈ R} b b

→ phương trình (1) có vô số nghiệm, Nghiệm tổng quát là ( x ;

−a c x + ) với b b

? Tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn,

93

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

biểu diễn nghiệm như thế nào?

 x ∈R x ∈ R hoặc :  −a c  y = b x + b

2. Luyện tập GV nêu bài tập 1: Kiểm tra xem các cặp số sau đây có phải là nghiệm của phương trình hay không? a) Cặp số nào sau đây (0 ; 2), (4 ; -3) là nghiệm của PT : 5x + 4y = 8

2. Luyện tập: Bài tập 1: a) Cặp số nào sau đây (0 ; 2), (4 ; -3), (1; 1) là nghiệm của PT: 5x + 4y = 8 b, Cặp số nào sau đây (-1 ; 0), (4 ; -3) , (3 ;-2) là nghiệm của PT : 3x + 5y = -3

? Để xét một cặp số (x,y) có là nghiệm của PT hay không thì ta thay cặp số đó vào PT thấy thỏa mãn thì là nghiệm của PT đó.

Giải : a, Cặp số (0 ; 2), (4 ; -3) là nghiệm của PT : 5x + 4y = 8 Vì với cặp số (0 ; 2) ta thay vào PT được : 5.0 + 4.2 = 0 + 8 = 8 (TM) Vì với cặp số (4; -3) ta thay vào PT được : 5.4 + 4.(-3) = 20 -12= 8 (TM) b, Cặp số (-1 ; 0), (4 ; -3) là nghiệm của PT : 3x + 5y = -3 Vì với cặp số (-1 ; 0) ta thay vào PT được : 3.(-1)+ 5.0 = -3 + 0 = -3 (TM) Vì với cặp số (4; -3) ta thay vào PT được : 3.4 + 5.(-3) = 12-15 = -3 (TM)

Gọi HS làm

-GV nêu bài tập 2: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau: ? Nghiệm tổng quát được biểu diễn như thế nào?

HS làm bài cá nhân Gọi 2 học sinh trình bày bài làm ? Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a) và b) Gọi 2 học sinh làm

Bài tập 2: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau : a) 3x – y = 2 ⇒ y = 3x- 2 x ∈ R  y = 3x − 2

⇒ Nghiệm TQ của PT là:  b) 4x - 3y = -1 ⇒ x =

3y −1 4 3y −1 4  y ∈ R 

x= ⇒ Nghiệm TQ của PT là : 

IV. CỦNG CỐ: -Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn số? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số là gì?

94

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Phương trình bậc nhất hai ẩn số có bao nhiêu nghiệm? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số được biểu diễn thế nào ?

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau: a) 2x + 3y = 7 b) x – 5y = 1 Bài tập 2 : Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt: 2x + y = 4 VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 05/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 38: LUYỆN TẬP VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Củng cố khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. Hai hệ phương trình tương tương.

2. Kỹ năng: Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường biểu diễn tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau: a) 2x + 3y = 7 ; b) x – 5y = 1 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 1. Lý thuyết

NỘI DUNG CHÍNH 1. Lý thuyết: - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : 95

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- GV cho HS nhác lại khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

 ax + by = c (d ) a ' x + b ' y = c ' (d ')

(I) 

- Nếu (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình → (x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I) .

- Nếu hai phương trình không có - Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nghiệm chung → hệ (I) vô nghiệm . nhất hai ẩn là cặp số thoả mãn điều kiện -Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm gì ? của nó - Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. + Hai đường thẳng cắt nhau: a b Có 1 nghiệm  ≠  a' b' 

+ GV vẽ hình minh họa và cho HS nêu kết luận số nghiệm, dựa vào hệ số.

-Cho HS nhắc lại định nghĩa hệ PT tương đương.



+ Hai đường thẳng song song với nhau: Vô nghiệm  = ≠   a' b' c' + Hai đường thẳng trùngnhau: Có vô a

b

c

a b c số nghiệm  = =  a' b' c' 



- Hệ phương trình tương đương 2. Luyện tập.

Bài tập 1 (Bài 4 Sgk-11): a) Hệ PT có 1 nghiệm duy nhất vì: hệ số: a= -2 ≠ a'=3 b) Hệ Vô nghiệm vì: a = a'= - 0,5; b ≠ b' d) Hệ PT có VSN vì a = a'; b = b'

2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 ? Không giải phương trình hãy cho biết mỗi hệ có bao nhiêu nghiệm ? vì sao - Gọi 4 HS lên làm bài. c) Hệ PT có nghiệm duy nhất vì : hệ số : a= -1,5 ≠ a' = 2/3.

Giáo viên nêu bài tập 2a) Viết công thức Bài tập 2: Phương trình 2x + y = 4 (3) nghiệm tổng quát của mỗi phương trình x ∈ R Nghiệm tổng quát  2 x + y = 4(3)  y = −2 x + 4 của hệ  3x + 2y = 5(4) * Phương trình 3x + 2y = 5 (4) b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập x ∈ R nghiệm của hai pt. Kiểm tra xem tọa độ Nghiệm tổng quát  3 5 y = − 2 x + 2 giao điểm coa phải là nghiệm của hệ phương trình hay không b) HS làm theo nhóm

96

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV: Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3 ; -2) * Hãy thử lại để xem nghiệm chung của hai pt + Thay x = 3 ; y = - 2 vào vế trái pt 2x + y = 4 được: 2.3 + (-2) = 6 - 2 = 4 = VP + Thay x = 3 ; y = - 2 vào vế trái pt 3x + 2y = 5 được:  y = −x + 2 x + y = 2 Bài tập 3:  ⇒  2 3.3 + 2.(-2) = 9 - 4 = 5 = VP 3 x + 3 y = 2  y = − x + 3 Vậy cặp số ( 3 ; -2) là nghiệm chung của hai pt. Vậy cặp số ( 3 ; -2) là nghiệm Hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau nên 2 x + y = 4(3) chung của hệ pt  hai đường thẳng song song 3x + 2y = 5(4) GV nêu bài tập 3: Biểu diễn tập nghiệm ⇒ Hệ pt vô nghiệm của mỗi phương trình của hệ trên cùng 1 hệ tọa độ rồi nhận xét số nghiệm của hệ Bài tập 4: Cho hệ pt  x + ay = 1 (I)  a.x + y = 2 phương trình a) Nhận xét số nghiệm của hệ PT khi a HS làm bài cá nhân =2 Gọi 1 HS trình bày bài làm GV nêu bài tập 4 b) Với giá trị nào của a thì hệ pt có Tổ chức cho HS làm theo nhóm nghiệm duy nhất Gọi đại diện trình bày bài làm IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại khái niệm nghiệm của hệ PT, số nghiệm của hệ phương trình và minh họa bằng đồ thị.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Làm bài tập 8;10;11 SGK.Tr12 VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

97

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 10/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 39: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Củng cố khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

2. Kỹ năng: Có kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Gọi 2 HS chữa bài tập 10;11 SGK.Tr12 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Ôn lại lý thuyết 1. Lý thuyết - Gọi HS nhắc lại các phương pháp giải - Phương pháp thế hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương pháp cộng đại số.

2: Luyện tập 2. Luyện tập: GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Giải hệ Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau phương trình x − 3y = 4 2 x − 3 y = 9 ; b)  a)  x + 2 y = 9

Gọi HS nhận xét đặc điểm về hệ số của từng hệ phương trình ? Nhận xét số nghiệm của hệ phương trình Từ nhận xét trên chọn phương pháp giải cho từng hệ phương trình HS làm bài cá nhân vào vở.

Gọi 4 HS lên bảng trình bày.

3 x + 2 y = 8

 2x + 2 3 y = 5 4 x + 5 y = 3 c)  ; d )  9 x − 3 y = 5 3 2 x − 3 y =  2

KQ: a) Nghiệm (x,y) = (2;4) b) Nghiệm (x,y) =(3; - 1) c) Nghiệm (x,y) = (2; - 1)

98

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

d) Nghiệm (x,y) = ( 2 ; GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ ? Nhận xét đặc điểm của mỗi hệ phương trình GV: Có thể nhân bỏ ngoặc hoặc đặt ẩn phụ GV tổ chức cho HS làm theo nhóm

3 ) 2

Bài tập 2 Giải các hệ phương trình sau: 2(x + 1) - 5(y + 1) = 8 a)  3(x + 1) - 2(y + 1) = 1

Đáp án: Nghiệm (x,y) = (-2; - 3) 3(x + y) + 5(x - y) = 8 b)  - 5(x + y ) + 2(x - y) = 11

Đáp án: Nghiệm (x,y) = (1; - 2) Gọi 3 HS lên bảng trình bày một trong 2 cách.

4(x + y) + 5(x - 1) = 12 c)  3(x + y ) + 4(x - 1) = 15

* GV nêu bài tập 3: - Để đưa hệ phương trình a về dạng tổng quát ta cần làm gì? (Đặt ẩn phụ)

Bài tập 3 Giải các hệ phương trình sau

- câu b ta quy đồng mẫu để đưa về dạng tổng quát.

15 7  x − y =9  a)   4 + 9 = 35  x y  x + 3 2x − y  9 + 12 = 4 b)   2x - 5y − 3 x − 7 y = −55  3 11

* HS làm bài vào vở - Gọi 2 HS lên bảng trình bày b)Hệ ban đầu tương đương với 10x 3y = 132  13x 34y = - 1815

Giải a) Đặt 1/x = u và 1/y = v ta được 15u - 7v = 9  4u + 9v = 35

Giải hệ ptrình này ta được (u; v) = (2; 3) Thay vào ta được nghiệm của hệ phương

Giải ra ta được nghiệm của phương trình 1 1 trình ban đầu là (x; y) =  ;  là (,y) = (33; 66)  2 3 *Gv nêu bài tập 4 - Gọi N là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2. Tìm toạ độ điểm N bằng cách nào? * YC HS tìm toạ độ giao điểm và giải bài tập.

Bài tập 4: Tìm a và b để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17 (d2) : 4x – 10y = 14 Giải Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Toạ độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình: 99

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HS làm bài cá nhân vào vở.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

2x + 5y = 17   4x 10y = 14

Giải hệ này ta được toạ độ điểm N(6; 1) Vì đường thẳng đi qua M và N nên ta có a, b phải là nghiệm của hệ phương trình:  9a + 48 = b   6a 8 = b

Giải hệ này ta được a = -56/3 và b = -120 IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Xem lại các bài đã làm.

-Giải hệ phương trình sau: 2x + 4y = 3 a)   6x - y = 5

9(x + y) + 2(x - y) = 5 b)  6(x + y) - 8(x - y) = 4

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 10/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 40: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Củng cố khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

2. Kỹ năng: Có kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số. Giải hệ phương tình chứa tham số và các hệ phương trình biến đổi đưa được về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, SGK

100

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Gọi 2 HS chữa bài tập giải hệ phương trình sau: 2x + 4y = 3 a)   6x - y = 5

9(x + y) + 2(x - y) = 5 b)  6(x + y) - 8(x - y) = 4

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Giải hệ Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau: phương trình  x( y − 2) = ( x + 2)( y − 4) a)  ? Nhận xét đặc điểm của hệ phương trình ( x − 3)(2 y + 7) = (2 x − 7)( y + 3) ? Để đưa các hệ phương trình đó về dạng tổng quát ta phải làm gì?

1  1 x+ y + x− y =3 GV với những hệ phương trình chứa ẩn b)  ở mẫu cần đặt điều kiện để phương trình  2 − 3 =1  x + y x − y xác định.

1  4 Tổ chức cho HS làm theo nhóm x + 2y − x − 2y = 1 Gọi đại diện học sinh trình bày bài làm c)   20 + 3 = 1 Hướng dẫn:  x + 2 y x − 2 y a) Nhân bỏ ngoặc và giải ra được nghiệm (x; y) = (-2; 2) 1  2 c) Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b  x −1 + y +1 = 7 d)  4 a − b = 1 2 Hệ trở thành :   5 20a + 3b = 1

Giải hệ này ta có a= 1/8; b = -1/2 Thay vào và giải tiếp hệ với ấn x,y được nghiệm (3; 2,5) GV nêu bài tập 2 a) Giải hệ phương trình với m = 3 - HS làm bài vào vở Gọi 1 HS giải b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ? Với DK nào của hệ số thì hệ có nghiệm duy nhất Gọi HS lên bảng trình bày bài làm

 x − 1

−

y −1

=4

Bài tập 2: Cho hệ phương trình sau: mx + 2 y = m + 1  2 x + my = 2m − 1

a) Giải hệ phương trình với m = 3 b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất Giải b) Giải hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

m 2 ≠ => m ≠ -2 và 2 2 m

101

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV nêu bài tập 3 Cho hệ phương trình (a + 1) x − y = 3  ax + y = a

a) Giải hệ phương trình với a = - 2 - HS làm bài vào vở Kết quả: Với a = - 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất là  3− 2 2+ 2 2    1− 2 2 ; 1− 2 2   

Bài tập 3: a) Giải hệ phương trình với a = - 2 b) Xác định a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0 Giải: a) Với a = - 2 hệ phương trình có  3− 2 2+ 2 2   nghiệm duy nhất là  ;  1− 2 2 1− 2 2 

b) Cộng từng vê hai vế của hai phương trình ta được: (2a + 1)x = a + 3

b) Xác định a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0 GV - Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất - ĐK để nghiệm thảo mãn x + y > 0

Nếu a ≠

1 a+3 thì x = từ đó 2 2a + 1

y = a –ax = a Vậy với a ≠

1 thì hệ phương trình có 2

nghiệm duy nhất Khi đó x + y =

- GV cùng HS giải câu b

a 2 + 3a a 2 − 2a = 2a + 1 2a + 1

(

a + 3 a 2 − 2a ; ).

2a + 1 2a + 1

a + 3 a 2 − 2a a 2 − a + 3 + = 2a + 1 2a + 1 2a + 1 2

1 11 Vì a – a + 3 =  a −  + > 0 2 4  2

Nên x + y > 0 2a + 1 > 0 a > - 1/2 IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số. Cách giải hệ phương tình chứa tham số và các hệ phương trình biến đổi đưa được về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Xem lại các bài đã làm Bài tập: Cho hệ phương trình:

mx − (n + 1) y − 1 = 0  nx + 2my + 2 = 0

a) Giải hệ với m = 2, m = 3. b) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

102

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 15/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 41: LT GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng: toán tìm số tự nhiên, toán chuyển động. Kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Lý thuyết 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập ? Nêu các bước giải bài toán bằng cách hệ phương trình: lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

- Tìm mối liên hệ để lập hệ phương trình.

Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra và trả lời 2. Luyện tập 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1: Tổng của hai số tự Bài tập 1: nhiên bằng 59. Ba lần của số thứ nhất Gọi số thứ nhất là x lớn hơn hai lần số thứ hai là 7. Tìm hai Số thứ hai là y số đó. Điều kiện x,y là các số tự nhiên GV loại toán tìm 2 số Theo bài ra ta có hệ phương trình : ? Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

103

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

? Theo bài gia ta có hệ phương trình nào  x + y = 59 3 x − 2 y = 7

Hs: 

Gv: Cho một học sinh lên bảng giải

GV nêu bài tập 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Hs: Đọc đè bài ? Em nào chọn được ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Hs: Gọi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần lượt là : x, y ( x, y ∈ N *; x> y > 7) ? Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con, nên ta có phương trình nào Hs: x = 3y (1) ? Trước đây bảy năm, tuổi mẹ và tuổi con lần lượt là bao nhiêu Hs: x -7 ; y - 7 . ? Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4, nên ta có phương trình nào Hs: x-7 = 5( y-7) + 4 hay x- 5y = -24(2) ? Từ (1) và (2) ta có hệ nào

 x + y = 59  3 x − 2 y = 7

Giải hệ phương trình ta tìm được x = 25 y =34. Giá trị x,y thỏa mãn Đk của ẩn Trả lời : Hai số cần tìm là : 25 và 34.

Bài tập 2: Gọi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần lượt là: x, y Bảy năm trước tuổi mẹ và tuổi con lần lượt là : x-7 ; y- 7 Điều kiện x, y ∈ N *; x> y > 7 Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình: x= 3y. (1) Bảy năm trước, tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có phương trình: x-7 = 5( y-7) + 4 hay x- 5y = -24. (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x = 3y   x − 5 y = −24 x = 3y , ta tìm được :  x − 5 y = −24

Giải hệ : 

(x; y) = ( 36; 12).

Giá trị x,y tìm được thỏa mãn đk của ẩn Trả lời : Năm nay mẹ 36 tuổi; con 12 tuổi .

x = 3y  x − 5 y = −24

Hs: 

Gv: Cho một học sinh lên bảng giải GV nêu bài tập 3: Một ô tô đi quãng đường AB với v1 = 50 km/h rồi đi tiếp BC với v2 = 45km/h. Tổng quãng đường dài 165km, thời gian đi trên AB ít hơn thời gian đi trên BC là 30 phút. Tính thời gian đi trên mỗi quãng đường.

GV loại toán chuyển động, ba đại lượng

Bài tập 3: Toán chuyển động Gọi thời gian đi trên đoạn AB là x (giờ) Thời gian đi trên đoạn BC là y (giờ) Ta có phương trình: y – x = 1/2 (1) Quãng đường AB là 50x; quãng đường BC là 45y.

Tổng 2 quãng đường là 165 km. Ta có

104

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

S,v,t liên hệ bởi công thức S = vt ? Nếu gọi thời gian đi trên đoạn AB là x (giờ) =>?

Gọi HS làm

PT 50x + 45y = 165 (2) Từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình: - x + y = 1/2 50x + 45y = 165 Giải hệ ra ta được x = 1,5; y = 2

IV. CỦNG CỐ: - Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Lưu ý với dạng toán chuyển động nhớ công thức S = v.t V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn 1 giờ.

Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 15/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 42: LT GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng: toán tìm số tự nhiên, toán chuyển động. Kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 3. Tiến trình bài học:

105

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ HS: Đọc đề bài Gv: Để giải bài toán trên ta phải thực hiện mấy bước? ? Em nào chọn được ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Hs: Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB và y (giờ) là thời gian ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12 giờ trưa (Điều kiện : x> 0; y> 0) ? Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/ h thì sẽ đến B chậm hơn dự đinh là 2 giờ .

Nên ta có phương trình nào. ? Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/ h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ .Nên ta có phương trình nào .

Hs: x= 50.(y-1) ? Theo bài gia em nào lập được hệ phương trình  x = 35( y + 2)  x = 50( y − 1)

Hs: 

Gv: Gọi một học sinh lên bảng trình bày GV nêu bài tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước ) thì bể sẽ đầy trong một giờ 20 phút . Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được

2 bể 15

NỘI DUNG CHÍNH Bài tập 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12 giờ trưa . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/ h thì sẽ đến B chậm hơn dự đinh là 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/ h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ .Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A .

Giải: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và y (giờ) là thời gian ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12 giờ trưa (Điều kiện : x> 0; y> 0)  x = 35( y + 2)  x = 50( y − 1)

Ta có hệ phương trình : 

Giải hệ phương trình trên ta tìm được (x ; y ) = ( 350 ; 8 ).

Vậy quãng đường AB dài là : 350 km; Thời điểm xuất phát của xe ô tô tại A là: 12- 8 = 4 giờ .

Bài tập 2: Giả sử khi mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x (phút) , vòi thứ hai chảy đầy bể trong y (phút) . Điều kiện : x>0; y> 0.

Ta có hệ phương trình :  1 1 80( x + y ) = 1   10 + 12 = 2  x y 15

nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? ? Em nào chọn được ẩn và đặt điều Giải hệ phương trình trên ta được kiện cho ẩn ( x, y ) = ( 120; 240 ). ? Em nào lập được hệ phương trình Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể

106

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 --------------------- 1 1 80( x + y ) = 1 Hs:  10 + 12 = 2  x y 15

là 120 phút; vòi thứ hai chảy đầy bể là 240 phút .

Gv: Gọi một học sinh khá lên bảng giải GV nêu bài tập 3: ? Em nào chọn được ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Gọi thời gian làm một mình xong công việc của mỗi đội lần lượt là x, y (giờ) ? Mỗi giờ đội 1 làm được bao nhiêu, đội 2; hai đội làm được bao nhiêu=> phương trình nào ? Em nào lập được hệ phương trình

Bài tập 3: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu mỗi đội làm công việc đó một mình thì thời gian đội I làm xong công việc ít hơn so với đội II là 3 giờ. Tính thời gian mỗi đội làm một mình xong công việc nói trên.

HD Gọi thời gian làm một mình xong công việc của mỗi đội lần lượt là x, y (giờ)

1 1 3 + = x y 20

y-x=3

ĐK: x, y > 6

2 3

Ta có hệ phương trình: Gọi 1 học sinh trình bày bài làm

1 1 3 + = x y 20

y-x=3 IV. CỦNG CỐ: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Lưu ý với dạng toán chuyển động nhớ công thức S = v.t.

Dạng toán năng suất: Khối lượng = Năng suất x thời gian hoàn thành V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập: Hai bến sông cách nhau 40 km . Một ca nô xuôi từ A đến B rồi quay ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút . Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại một điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước .

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 20/01/ 2019 107

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 43 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 5 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Kỹ năng: Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

3. Thái độ: Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: x + y = 3 2 x − y = 1

HS1. Nêu các phương pháp giải hệ phương trình. Vận dụng giải hệ PT:  3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ ? Nêu đn phương trình bậc nhất 2 ẩn? Số nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn + pt luôn có VSN ? Nêu đn hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn +Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất hoặc VSN hoặc VN ? Nêu các phương pháp giải hệ pt ?Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt GV cho HS nhắc lại trên bảng phụ 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1: Xác định các giá trị

1. Kiến thức cần nhớ: 1.Phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) -Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ nghiệm của pt là đường thẳng ax + by = c 2. Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng

3 x + by = 7 ax + by = 5

của a và b để hệ pt 

ax + by = c  ' , , a x + b y = c

- Nghiệm của hệ pt là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và đường thẳng a’x+ b’ y= c’ 2.Luyện tập: Bài tập 1: HD giải: a) Hệ pt có nghiệm (-1; 3) ta thay x = -1; y = 3 vào hệ pt ta có 108

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

a) Có nghiệm (-1;3) b) Có nghiệm ( 2 ; 3 ) ? cặp số (-1;3) là nghiệm của hệ pt suy ra điều gì?

Tổ chức cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện trình bày bài làm GV nêu bài tập 2 mx + 2 y = 1 mx + my = m − 1

Cho hệ pt 

Giải hệ pt khi: a) m = 3 b) m = 2 c) m = 5 GV tổ chức cho HS làm theo 3 nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

 10 1  b = 3 3 .( − 1 ) + b .

3 = 7  b = 3 ⇔ ⇔ 3    a.(−1) + b.3 = 5 − a + 3.10 = 5 a = 5   3

Bài tập 2: HD giải: 3 x + 2 y = 1 3 x + 3 y = 2

a) Khi m = 3 ta có hệ pt  giải hệ pt được nghiệm là (x;y) = (-

1 ; 1) 3 2 x + 2 y = 1 2 x + 2 y = 1

b) Khi m = 2 ta có hệ pt 

hệ có vô số nghiệm. Công thức nghiệm x ∈ R y ∈ R  hoặc 1 − 2x  1− 2y  y = 2  x = 2

tổng quát là  GV nêu bài tập 3

Bài tập 3: Giải hệ pt:

3( x − 7) − 6( x − y + 1) = 0 4( x − 1) + 2( x − 2 y + 7) = 0

3( x − 7) − 6( x − y + 1) = 0  4( x − 1) + 2( x − 2 y + 7) = 0

a) Giải hệ pt: 

a)

b) Giải hệ PT sau bằng cách đặt ẩn phụ:

HD: nghiệm của hệ là : x = 2 ; y = 5,5 b) Đặt 1/x + 2y = a; 1/x - 2y = b

 x     x

4 1 − =1 + 2y x − 2y 20 3 + =1 + 2y x − 2y

HD: a) Nhân khai triển rồi thu gọn HD: b) Đặt 1/x + 2y = a ; 1/x - 2y = b 4 a − b = 1 20a + 3b = 1

Hệ trở thành : 

Giải hệ bằng pp thế hoặc pp cộng đại số HS làm bài cá nhân Gọi 2 HS làm trên bảng mx + 2 y = 1 mx + my = m − 1

Bài tập 4: Cho hệ PT : 

a) Tìm m biết nghiệm của hệ là x= -1/3;

4 a − b = 1 20a + 3b = 1

Hệ trở thành : 

Giải hệ bằng pp thế hoặc pp cộng đại số ta có a = 1/8; b = -1/2 Suy ra : 1 / x + 2 y = 1 / 8 ⇔  1 / x − 2 y = −1 / 2

x + 2 y = 8 ⇔   x − 2 y = −2

x = 3   y = 2,5

nghiệm của hệ là : x = 3 ; y = 2,5 Bài tập 4: a)Vì nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta có : 109

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

y =1 ? b) Giải hệ với m =0 ? c) Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ?

HD c) Để hệ có vô số nghiệm thì ta phải có : a/a' = b/b' = c/c' Tức là : m/ m.= 2/m= 1/m-1 ⇒ m =2

(−1 / 3).m + 2.1 = 1 ⇔  (−1 / 3)m + m.1 = m − 1

m = 3 ⇔m=3  m = 3

Vậy m= 3 hệ có nghiệm là x= -1/3; y =1 b) Thay m = 0 vào hệ PT ta được : 0 x + 2 y = 1 ⇔  0 x + 0 y = 0 − 1

2 y = 1  0 = −1

⇒ Hệ vô nghiệm IV. CỦNG CỐ: Nhắc lại nội dung kiến thức chủ đề 5 V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập: Một khu vườn hình chữ nhật có tổng nữa chu vi và chiều dài bằng 66m ; có nửa tổng chu vi và 2 lần chiều rộng là 48 m . Tính diện tích khu vườn ?

(Kquả: chiều rộng 6m; chiều dài 30 m , diện tích 180 m2) VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 20/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 44 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 5 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Kỹ năng: Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

3. Thái độ: Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH 110

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

1. Dạng toán xác định đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước GV nêu bài tập 1: Tìm a và b biết: a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai 3 2

điểm A(- 5 ; 3), B ( ;−1) ; b) Để đường thẳng ax -8y = b đi qua hai điểm M(9 ;-6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x +5y = 17, (d2) : 4x - 10y = 14.

Gọi HS đọc đề ? Đường thẳng đi qua 2 điểm A,B thì tọa độ của A,B thỏa mãn đk gì? ? Đường thẳng đi qua điểm M và giao điểm của 2 đường thẳng cho trước thì tọa độ của M và tọa độ của giao điểm thỏa mãn đk gì? Cách làm ntn?

HD tìm tọa độ giao điểm trước.

GV cho HS làm theo nhóm bàn Gọ đại diện trình bày bài làm GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ: Xác định pt bậc nhất 2 ẩn x, y biết rằng đường thẳng biễu diễn nghiệm của pt đi qua 2 điểm A(1;1) và B(0;-1) GV cho HS làm bài cá nhân Gọi 1 HS chữa bài

Bài tập 1: a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai 3 2

điểm A(- 5 ; 3 ), B ( ;−1) nên a, b là nghiệm của hệ phương trình: 3 = −5a + b  3  − 1 = 2 a + b

Giải ra được: a = -

8 1 ;b=13 13

b) Hướng dẫn : 2 x + 5 y = 17 tìm 4 x − 10 y = 14

Trước hết ta giải hệ 

được giao điểm của (d1) và (d2) là A(6;1).

Muốn cho đường thẳng ax - 8y = b đi qua hai điểm M và A thì a,b phải là nghiệm 9a + 48 = b 6a − 8 = b

của hệ phương trình  Đáp số: a = -

56 , b = −120 3

Bài tập 2: Giải: Gọi đg thẳng biễu diễn nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn x, y là ax + by = c (d) -Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;1) ⇒ a + b = c (1) -Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;-1) ⇒ a.0 +b(-1) = c (2) ⇒ c = -b thay vào (1) ta được a + b = -b ⇒ a = -2.b Cho b = 1 ⇒ a = 2, c = -1 ⇒ pt bậc nhất 2 ẩn cần xác định là -2x + 7y = -1 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương Bài tập 3: Hướng dẫn giải: trình Gọi số phải tìm là ab (a;b ∈ N; 1≤ a ≤ 9; GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ: Tìm một 0 ≤ b ≤ 9 ) số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng a = 2.b + 2 Theo bài ra ta có hệ pt:  chục bằng hai lần chữ số hàng đơn vị a + b = 11 cộng thêm 2 và tổng của hai chữ số là số Giải hệ này ta tìm được : a = 8 ; b = 3 111

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số.

Vậy số phải tìm là: 83

GV nêu bài tập 4 trên bảng phụ: Hai đội công nhân cùng làm chung 1 SP và hoàn hành trong 8h; nếu đội thứ nhất chỉ làm trong 3h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp trong 4h nữa thì chỉ xong được 0,8 SP. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành SP? Gọi HS đọc đề Bài toán thuộc loại toán nào, xác định các đại lượng của bài toán, xác định các đối tượng trong bài toán.

GV cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện trình bày bài làm HD giải đặt 1/x = a ; 1/y = b

Bài 4: Giải Gọi x (giờ) là thời gian đội 1 làm 1 mình xong SP; y (giờ) là thời gian đội 2 làm một mình xong SP. ĐK: x;y > 8 Mỗi giờ: Đội 1 làm được 1/x (SP); Đội 2 làm được 1/y (SP); Cả hai đội làm được 1/8 (SP).

Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8 Mặt khác nếu đội 1 làm trong 3 h; đội 2 cùng làm tiếp 4h thì chỉ xong 0,8 SP nên ta có PT: 3.1/x + 4.1/8 = 0,8

Ta có hệ mới

1   a + b = 8 :  3 a + 1 = 0 ,8  2

Giải ra ta có: a = 1/10; b = 1/40

1 1 1  x + y = 8 Ta có hệ PT:  3. 1 + 1 = 0,8  x 2

Suy ra: x = 10 ; y = 40 Giá trị của x,y thỏa mãn đk của ẩn Vậy đội 1 làm 1 mình sau 10h xong SP; đội 2 làm 1 mình sau 40h xong SP

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại PP giải dạng toán xác định đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước và các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Ôn tập nắm vững phương pháp giải các dạng toán đã học ở chủ đề 5.

-Bài tập 1: Cho các điểm A(1;1); B(4;3) và C(-2;3). Viết PT đường thẳng AB, AC. -Bài tập 2: Một người dự định đi xe máy từ A đến B. Nếu đi với V= 45 km/h thì đến nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây. Nếu đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định ?

(Kq: AB = 80 km; và thời gian dự định là 2 giờ ) VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

112

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 28/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 45 LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM-LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY. I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững kiến thức về quan hệ về số đo góc ở tâm với số đo cung bị chắn, về liên hệ giữa cung và dây cung.

2. Kỹ năng: Xác định số đo cung, số đo góc ở tâm, so sánh hai cung.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, phấn màu, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: GV giới thệu nội dung chủ đề 6 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức cần nhớ GV cho học sinh nhắc lại đ/n góc ở tâm, số đo cung Định lý về mối liên hệ giữa dây và cung - AOˆ B : là góc ở A tâm O - AOˆ B = Sđ AB

1. Kiến thức cần nhớ: *Góc ở tâm: - Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

- Số đo cung: +Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó + Sđ cung lớn bằng 3600 – Sđ cung lớn còn lại. + Số đo nửa đường tròn bằng 1800 * Liên hệ giữa cung và dây: Đlí 1: Với hai cung nhỏ của đường tròn: - 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau - 2 dây bằng nhau trương 2 cung bằng nhau Đlí 2: Với 2 cung nhỏ trong đường tròn: - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn - Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

B

-AB = CD Cung AB = cung CD -AB > CD cung AB > cung CD A C

O B D

113

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Luyện tập Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB ? và tính số đo các cung AB lớn và nhỏ. * YC HS làm bài tập vào vở.

- 1 HS lên bảng vẽ hình - Nếu lấy E là trung điểm của OM. ∆OAE là tam giác gì? Chứng minh điều này?

- HS chứng minh lên bảng.

GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC và BD (H∈ BC, K ∈ BD). a) Chứng minh rằng OH < OK b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC. Gọi HS đọc đề, vẽ hình ? OH < OK <= BC > BD ? ? Muốn so sánh hai cung nhỏ BD và BC ta làm thế nào HD Sử dụng đlý về mlh giữa dây và cung Gọi HS trình bày bài làm.

GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng : a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau. b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau.

2. Luyện tập A

O E

M

B

Giải: Ta có OA vuông góc với AM (T/c 2 t/tuyến). Xét tam giác vuông AOM có: OA = OM/ 2 (=R) ⇒ OMA = 300 ⇒ AOM =600 ⇒ AOB =1200 Vì góc ở tâm AOB = 1200 nên sđAnB =1200, sđAmB = 3600 - 1200 = 2400 Bài tập 2: A C D H K O B Giải: a)Trong ∆ ABC có: BC > AB - AC; Nhưng AC = AD nên: BC > AB - AD hay BC > BD Theo định lí về dây cung và khoảng cách đến tâm từ BC > BD suy ra OH < OK b) Từ Bất đẳng thức về dây BC > BD Ta suy ra bất đẳng thức về cung là Cung BC > cung BD Bài tập 3:

D

C K A

H O E

B

F

C/m: a) CD và FB đều vuông góc với AK nên CD// FB Suy ra cung CF = cung DB (1) 114

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

c) DE = BF. (2 cung bị chắn bởi 2 dây song song ) Gọi HS đọc đề, vẽ hình b) Do tính chất đối xứng qua đường kính ? C/m Hai cung nhỏ CF và DB bằng AB ta có: nhau ta cần chỉ ra điều gì?. cung BC = cung BE (2) ? C/m Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau Công từng vế của (1) và (2) ta được : ta làm thế nào Cung BF = cung DE ( t/c cộng 2 cung)(3) HD Sử dụng tính chất cộng cung c)Từ (3) suy ra BF = DE ( liên hệ giữa HS làm theo nhóm bàn cung và dây )tròn Gọi HS trình bày bài làm.

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại lại đ/n góc ở tâm, số đo cung. Định lý về mối liên hệ giữa dây và cung V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Làm Bài 8 (SBT - 75) VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 28/01/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP.

TIẾT 46 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp.

2. Kỹ năng: Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan. Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: - Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .

- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp 3. Tiến trình bài học:

115

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CHÍNH

1. Kiến thức lý thuyết: GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã học.

- Thế nào là góc nội tiếp ?

- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?

- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?

2. Luyện tập - GV ra bài tập 16 (SBT) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán.

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Cho biết góc MAB và MSO là những góc gì liên quan tới đường tròn, quan hệ với nhau như thế nào ?

1. Kiến thức cần nhớ Đ/n: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn T/c: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn Hệ quả (SGK Tr 74) 2. Luyện tập: Bài tập 1: (Bài 16 –SBT.Tr76) GT: Cho (O) AB ⊥ CD ≡ O ; M ∈ cung AC; MS ⊥ OM S KL: Góc MSD = 2. góc MBA Hướng dẫn: C -Góc MSD = góc MOA (cùng phụ với MOS) M - So sánh góc MOA và MBA? Giải thích -Góc MOA = B A vì sao lại có sự so sánh đó .

O 2. góc MBA - Góc MOA và góc MOS có quan hệ (Góc nt và như thế nào ? góc ở tâm D - Góc MSO và MOS có quan hệ như thế cùng chắn nào ?

1 cung) - Từ đó suy ra điều gì ? => Góc MSD = 2. góc MBA - HS chứng minh, GV nhận xét .

- GV nêu bài tập 17 (SBT) gọi HS đọc Bài tập 2 (Bài 17- SBT. Tr76) đề bài sau đó hướng dẫn HS vẽ hình để GT: (O), AB = AC (A, B, C ∈ (O)); chứng minh .

E ∈ (O) AE cắt BC tại D. - Để chứng minh AB2 = AD.AE ta thường chứng minh gì ?

- Theo em xét những cắp tam giác nào đồng dạng ?

KL : AB2 = AD . AE A C O

D E

- Gợi ý: chứng minh ∆ ABE và ∆ ADB B Chứng minh đồng dạng .

Xét ∆ ABE và ∆ ADB có : Góc ABD = ½ sđAC (1) (góc nt chắn - Chú ý các cặp góc bằng nhau ?

116

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- GV cho HS thảo luận chứng minh sau cung AC). Góc AEB = 1/2sđAB (2) đó lên bảng trình bày lời giải. (góc nt chắn cung AB) = AC (3) theo (gt) có AB = AC → AB - GV nêu bài tập 18 (SBT) gọi HS đọc Từ (1),(2),(3) → góc ABD = góc AEB đề bài sau đó hướng dẫn HS vẽ hình để Lại có: Góc A chung. chứng minh . → ∆ ADC ∆BDE B

→

A

AB AD = → AB2 = AD.AE ( đcpcm) AE AB

Bài tập 3 (Bài 18 (SBT. Tr76) GT: (O); M∉(O), cát tuyến MAB và A' MA’B’ B' KL : MA. MB = MA’. MB’ Chứng minh: Để chứng minh tích MA. MB không đổi Xét ∆ MAB’ và ∆ MA’B có: → ta cần vẽ thêm đường nào ?

Góc M chung, - Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ → ta góc MB’A = góc MBA’ cần chứng minh: MA.MB = MA’. MB’ → ∆ MAB’ ∆ MA’B - HS suy nghĩ tìm cách chứng minh .

MA MB' → = → MA.MB = MA' . MB' MA' MB GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác Vậy MA.MB không phụ thuộc vị trí cát đồng dạng . tuyến MAB → tích MA.MB là không - Cho HS lên bảng trình bày. đổi (đpcm) IV. CỦNG CỐ: Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .

GV cho HS làm bài tập 18 (76) trường hợp thư hai (M nằm trong đường tròn).

M

HD: ∆ MAA’

O

∆ MB’B →

MA MA' = → MA.MB = MA'.MB' MB' MB

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Xem lại các bài tập đã chữa, làm và chứng minh lại các bài tập trên. Giải bài tập 15; 19; 21; 22 (SBT – 76, 77) VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

117

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 07/02/ 2019 LUYỆN TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY

TIẾT 47.

CUNG. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG, GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.

2. Kỹ năng: Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan giữa góc và đường tròn.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Phát biểu định nghĩa, định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 1. Kiến thức cần nhớ GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức ?Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?

- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB sao cho góc BAx bằng 450 . ? Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có đặc điểm gì ?

GV giới thiệu góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.

2. Luyện tập GV nêu bài tập 24 (SBT.Tr77) gọi HS

NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ - Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung C Định nghĩa (sgk) Định lý ( sgk) 1 Góc BAx = sđ AB 2

O

B

A

Hệ quả (sgk) Góc BAx = góc BCA=

x 1 sđ AB 2

- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.

2. Luyện tập: 118

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD không đổi .

- Theo bài ra em hãy cho biết những yếu tố nào trong bài là lhông đổi ?

- Góc CBD liên quan đến những yếu tố không đổi đó như thế nào ?

- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau đó hướng dẫn HS chứng minh .

Gợi ý : +Trong ∆ CBD hãy tính góc BCD và góc BDC theo số đo của các cung bị chắn . + Nhận xét về số đo của các cung đó rồi suy ra số đo của các góc BCD và BDC.

Bài tập 1: (Bài 24- SBT.Tr77) GT: (O) x (O’) ≡ A, B; Cát tuyến CAD KL : a) góc CBD không đổi b) góc CED không đổi

Chứng minh a) Xét ∆ CBD ta có: 1

+ Trong ∆ BCD góc CBD tính như thế Góc BCA = 2 sđ AB (góc nội tiếp ) nào ?

1 Góc BDA = sđ AB (góc nội tiếp ) 2

- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc CBD. - HS chứng minh lại trên bảng.

- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp của (O) và (O’) tại C và D → Góc CED tính như thế nào?

- Hãy áp dụng cách tính như phần (a) để chứng minh số đo góc CED không đổi - Hãy tính tổng hai góc ACE và góc ADE không đổi.

Vì cung AB cố định nên góc BCA và BDA không đổi, suy ra góc CBD không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến CAD khi cát tuyến đó quay quanh điểm A. b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D của (O) và (O’). Ta có: ABC = ACE (1) (cùng chắn cung nhỏ CA của (O)) ABD = ADE (2) (cùng chắn cung nhỏ DA của (O’)) Cộng (1) với (2) vế với vế ta được : ABC +ABD = ACE +ADE = CBD (không đổi) Suy ra góc CED không đổi

- GV nêu bài tập 25 (SBT.Tr77) gọi HS Bài tập 2 (Bài tập 25- SBT.Tr77) 119

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

vẽ hình trên bảng.

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Để chứng minh được hệ thức trên ta thường áp dụng cách chứng minh gì ?

- HS nêu cách chứng minh .

- GV hướng dẫn: + Chứng minh: ∆ MTA đồng dạng với ∆ MBT. - GV cho HS chứng minh sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng minh.

- Nhận xét bài làm của bạn ?

- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB trong hình 2 ( SBT - 77 ).

- Áp dụng phần (a) nêu cách tính R. - Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi thay vào hệ thức MT2 = MA.MB. - GV cho HS làm bài sau đó đưa kết quả để HS đối chiếu .

GT : (O), MT ⊥ OT, cát tuyến MAB KL : a) MT2 = MA . MB b) MT = 20 cm, MB = 50 cm. Tính R

T

O M

B

A

Chứng minh a) Xét ∆ MTA và ∆ MBT có : Góc M chung; MTA = MBT =

1 sđ AT 2

→ ∆ MTA đồng dạng với ∆ MBT → ta có tỉ số: MT MA = → MT 2 = MA.MB MB MT

b) MAB đi qua O ta có: AB = 2R → MA = MB - 2R. Áp dụng phần (a) ta có MT2 = MA.MB. Thay số ta có: 202 = (50 - 2R). 50 → 400 = 2500 - 100R →100 R = 2100 → R = 21 ( cm )

IV. CỦNG CỐ: Nêu đ.nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hệ quả của nó ?

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Hoàn thành các bài tập đã chữa. Làm BT 26;27- SBT VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

120

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 07/02/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN LUYỆN TẬP VỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

TIẾT 48 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm chắc các kiến thức về số đo của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn.

2. Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức để giải bài toán về tính số đo góc, chứng minh các cặp góc bằng nhau, vận dụng định lý đảo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây để chứng minh tia tiếp tuyến.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Phát biểu định lý về số đo của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.

3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Bài tập 1: Cho nửa (O) đường kính AB, M ∈ tia đối C của tia AB. Tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. H là hình chiếu của C trên M B AB. O A H Chứng minh CA là tia phân giác của góc Ta có: góc ACB = 900 (nội tiếp chắn MCH nửa (O)) nên góc ABC = góc ACH - Gọi HS lên bảng vẽ hình (cùng phụ với góc CAH) (1) ? Muốn có CA là tia phân giác của góc góc MCA = góc ABC (cùng chắn cung MCH cần chứng minh điều gì?

AC) (2) ? Chứng minh góc MCA = góc ACH Từ (1) và (2) => góc MCA = góc ACH Vậy CA là tia phân giác của góc MCH Gọi 1 HS trình bày bài làm GV nêu bài tập 2: Cho (O) bán kính R và dây AB < 2R). M Bài tập 2: ∈ cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của

121

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

dây AB và (O’) là đường tròn qua M, tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O), (O’) lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N, P. Chứng minh: a) IA2 = IP.IM b) Tứ giác ANBP là hình bình hành. c) IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MBP. Gọi HS vẽ hình và nêu gt,kl ? Chứng minh IA2 = IP.IM? PP chứng minh 2 tích bằng nhau ? Chứng minh ANBP là hình bình hành ? Chứng minh IB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆MBP GV cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm HD c) Ta có: góc PMB = góc NAB (cùng chắn cung NB) Góc NAB = góc ABP (CLT) => góc ABP = PMB = 1/2 Sđ cung NB => IB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆MBP. GV nêu bài tập 20 (SBT -76) HS vẽ hình ghi GT, KL

N

A I O

O'

B

P M

a) Xét ∆AIM và ∆PIA có: góc I chung góc AMI = IAP ( = 1/2 Sđ cung AP) => ∆AIM ∆PIA (g.g) 2 => ….=> IA = IP.IM b) Ta có: góc ABN = góc AMN = 1/2 Sđ cung AN mà góc AMN = góc IAP (câu a) => góc ABN = góc IAP => ∆AIP = ∆BIN (g.c.g) => AI = IB, IN = IP => ANBP là hình bình hành.

Bài tập 3 (bài 20-SBT-76) GT: Cho ∆ đều ABC nội tiếp (O) A M ∈ cung BC; D ∈ MA, MD = MB. KL: a) ∆ MBD là ∆ gì ?

O b) ∆ BDA? ∆ BMC D c) MA = MB + MC. C B Chứng minh M a) Xét ∆ MBD có MB = MD (gt) → ∆ MBD cân tại M. HD Chứng minh ∆ MBD là tam giác cân Lại có: BMA = BCA (góc nội tiếp cùng có 1 góc M bằng 600 → ∆ MBD đều. chắn cung AB) mà ∆ABC đều (gt) - Chứng minh ∆BDA = ∆BMC theo →góc BMA = BCA= 600 trường hợp (g.c.g) ? → ∆ MBD là tam giác đều. b) Xét ∆ BDA và ∆ BMC có: AB = BC (gt) (cạnh của tam giác đều) 122

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Theo chứng minh hai phần trên ta có Góc BAD = BCM (góc nội tiếp cùng những đoạn thẳng nào bằng nhau ? chắn cung BM ) Vậy ta có thể suy ra điều gì ?

MBC = DBA (cùng cộng với góc DBC GV cho HS làm theo nhóm bàn bằng 600) → ∆ BDA = ∆ BMC (g.c.g) Gọi 1 HS trình bày bài làm c) Có MA = MD + DM (vì D nằm giữa A và M) mà MD = MB ( gt ); MC = MD (∆BDA = ∆ BMC) → MA = MB + MC ( đcpcm ) IV. CỦNG CỐ: GV nhắc lại phương pháp làm các dạng bài: Chứng minh 2 tích bằng nhau; chứng minh tia tiếp tuyến của đường tròn.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc đ.nghĩa, đlý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Làm bài tập 23 (SBT- 77).

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

Ngày soạn: 25/02/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) TIẾT 49 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững tính chất của hàm số y = ax2 ( a≠0) 2. Kỹ năng: HS biết các tính giá trị của các hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số. Vận dụng tính chất của hàm số y = ax2 và nhận xét để giải bài tập 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, máy tính, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu tính chất của hàm số y = ax2 ( a≠0) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ 1. Kiến thức cần nhớ GV cho HS nêu tính chất của hàm số Tính chất của hàm số y = ax2 (a≠0) 2

123

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

y = ax2 (a ≠ 0) và củng cố lại ? So sánh các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) và tính chất của hàm số y = ax2 ( a≠0)

2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ Cho hàm số y = 3x2 a. Lập bảng tính giá trị của y ứng với các giá trị của x: - 2; - 1; -

1 1 ; 0; ; 1; 2 3 3

b.Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ la còn tung độ là các giá trị tương ứng của y ở câu a.

GV gọi HS điền vào bảng a GV gọi HS biểu diễn điểm A,B,C trên mp tọa độ ? Em có nhận xét gì về vị trí các điểm A,B,C trên mặt phẳng tọa độ GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ Cho hàm số y = f(x) = - 1,5x2 a. Tính f(1); f(2); f(3) rồi sắp xếp 3 giá trị này từ bé đến lớn. b. Tính f(- 3); f(- 2); f(- 1) rồi sắp xếp 3 số này theo thứ tự từ bé đến lớn. f(1) có nghĩa là gì GV gọi HS làm GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ: Cho hàm số y = −5 x 2 a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá 1 2

trị của x lần lượt bằng: -2; -1; − ; 0;

1 ; 2

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 b) Nhận xét: Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

2. Luyện tập Bài tập 1: a) x

-2

-1

y = 3x2

12

3

-

1 3 1 3

1 3 1 3

0 0

1 1 1 1 b) A  − ;  ; A/ ( ; );  3 3

3 3

/

B (- 1; 3); B (1; 3) C (- 2; 12); C/ (2; 12) Bài tập 2: a. Ta có: f(1) = - 1,5 . 12 = - 1,5 f(2) = - 1,5 . 22 = - 6; f(3) = - 1,5 . 32 = - 13,5 Ta có - 1,5 > - 6 > - 13,5 ⇒ f(1) > f(2) > f (3) b.Ta có f(- 3) = - 1,5 . (- 3)2 = - 13,5 f(- 2) =-1,5.(- 2)2= -6;f(-1) = -1,5.(- 1)2 = -1,5 Ta có: - 13,5 < - 6 < - 1,5 ⇒ f(- 3) < f(- 2) < f(- 1) Bài tập 3: a) Bảng các giá trị tương ứng của x và y là: x

-2

-1

−

1 2

0

1 2

124

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tương ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120 Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

y

-20

-5

−

5 4

0

5 4

b)+ Với y = 0 ta có: −5 x 2 = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇒ x = 0

+ Với y = -7,5 ta có: −5 x 2 = 7,5 ⇒ x 2 = 1,5 ⇒ x = ± 1,5

+ Với y = -0,05 ta có: −5 x 2 = −0, 05 ⇒ x 2 = 0, 01 ⇒ x = ±0,1

+ Với y = -7,5 ta có: pt vô nghiệm + Với y = -7,5 ta có: −5 x 2 = −120 ⇒ x 2 = 24 ⇒ x = ±2 6

Bài tập 4: Cho hàm số y = ( m 2 − m ) x 2 .

GV nêu bài tập 4 trên bảng phụ: Cho hàm số y = ( m 2 − m ) x 2 .

Ta có: a = m2 − m = m. ( m − 1)

Tìm giá trị của m để: a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0 b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0 ? XĐ hệ số a?

Khi nào hàm số đồng biến?

Gọi HS làm

a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0 a>0 m(m-1) >0 m>1; m<0 vậy m > 1 hoặc m < 0 thì hàm số đồng biến với mọi x > 0 b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0 a <0 m(m-1) <0 0 <m<1

IV. CỦNG CỐ: Nêu tính chất của hàm số y = ax2 ( a≠0) GV nhắc lại PP giải các bài tập đã làm V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập 1: Cho hàm số y = 4x2 a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng: -2; -1; 0; 1;2 b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tương ứng bằng: 0;16; -16 Bài tập 2: Cho hàm số y = (1 – m2) x2. Tìm giá trị của m để: a) Hàm số đồng biến với mọi x <0; b) Hàm số nghịch biến với mọi x >0 VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

125

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 25/02/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. TIẾT 50 LUYỆN TẬP VỀ ĐỒ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững tính chất của đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0) 2. Kỹ năng: Vận dụng tính chất của hàm số y = ax2 để nhận xét đặc điểm của đồ thị và có kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, máy tính, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu tính chất của hàm số y = ax2( a ≠ 0). Chữa BT2 (bài về nhà) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ 1. Kiến thức cần nhớ GV cho HS nêu tính chất của đồ thị hàm Tính chất của đồ thị hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 ) số y = ax2 (a≠0) và củng cố lại -Đồ thị hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 ) là một 2

đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. -Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

-Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Luyện tập 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Cho hàm Bài tập 1: Cho hàm số y = ax 2 . Xác định số y = ax 2 . Xác định hệ số a trong các hệ số a trong các trường hợp sau: trường hợp sau: a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12) a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12) b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3) ? Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số So sánh đặc điểm của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) và đồ thị của hàm số y = ax2 ( a≠0)

126

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3) GV: Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 khi đó tọa độ của A thỏa mãn điều kiện gì?

GV cho HS làm bài cá nhân Gọi 2 HS chữa bài

GV nêu bài tập 2 trên bản phụ: ? Muốn biết một điểm cho trước A(x,y) có thuộc đồ thị hàm số hay không ta làm như thế nào?

Giải: a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 4 12 = a.32 ⇔ a = 3 b) Vì đồ thị hs đi qua điểm B nên tọa độ điểm B thỏa mãn hs, ta có: 3 2 3 = a. ( −2 ) ⇔ a = 4 Bài tập 2: Cho hàm số y = 0, 4 x 2 . Các

điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6), B(3; 3,5), C( 5 ; 0,2) GV lưu ý cho học sinh: Muốn kiểm tra Giải - Điểm A(-2; 1,6) xem 1 điểm thuộc hay không thuộc đồ thị Thay x = -2 vào hàm số ta có: hs ta thay hoành độ của điểm đó vào CT 2 y = 0, 4 ( −2 ) = 1, 6 , do đó A thuộc đồ thị hàm số, nếu giá trị của hs bằng với tung - Điểm B(3; 3,5). Thay x = 3 vào hs ta độ của nó thì điểm đó thuộc đồ thị hs; 2 nếu giá trị của hs không bằng với tung độ có: y = 0, 4.3 = 3, 6 ≠ 3,5 do đó điểm B của nó thì điểm đó không thuộc đồ thị hs. không thuộc đồ thị hs GV cho học sinh làm bài cá nhân - Điểm C( 5 ; 0,2). Thay x = 5 vào hs 2 Gọi 4 HS chữa bài ta có: y = 0, 4. ( 5 ) = 2 ≠ 0, 2 do đó điểm Chú ý A(x,y) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) C không thuộc đồ thị hs A(x, f(x)) Bài tập 3: GV nêu bài tập 3: Cho hàm số y = ax 2 a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: số đi qua điểm A(2; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được Gọi HS đọc lại đề bài ? Xác định hệ số a Goi 1 HS làm bài 1 2

? Vẽ đồ thị hàm số y = x 2

2 = a.2 2 ⇔ a =

1 2

b) Với a = ½ ta có hàm số sau: y=

1 2 x 2

? Nêu các bước vẽ đồ thị hsố y = ax2 ? Lập bảng giá trị tương ứng của x và y x -2 -1 0 1 2 127

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ---------------------14

y=

1 2 x 2

2

1 2

0

1 2

2

12

10

8

GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị

f(x) =

() 1 2

⋅x2

6

1 2

? Nêu đặc điểm của đồ thị hsố y = x 2

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

-2

Đồ thị hàm số y =

1 2 x là 1 parabol có 2

đỉnh là gốc tọa độ O(0;0), nằm ở phía trên trục hoành.

IV. CỦNG CỐ: Nêu tính chất của hàm số và đồ thị của hàm số y = ax2 ( a≠0) V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 4x2 Bài tập 2: Cho hàm số y = ax 2 . Xác định hệ số a để đồ thị của nó đi qua điểm A(2; 5) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được.

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 01/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. TIẾT 51 LUYỆN TẬP VỀ ĐỒ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững tính chất của đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0) 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên mặt phẳng tọa độ.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, máy tính, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2

128

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập 2: Cho hàm số y = ax 2 . Xác định hệ số a để đồ thị của nó đi qua điểm A(2; 5). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Bài tập 1: GV nêu bài tập 1 – trên bảng phụ 1 2

1 2

? Vẽ đồ thị 2 hàm số: y = x 2 , y = 2x – 2

Cho 2 hàm số y = x 2 và y = 2x – 2

trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ ? Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị Giải a) Lập bảng giá trị

y=

1 2 x và y = 2x – 2 2

Học sinh làm việc cá nhân, vẽ đồ thi 2 hàm số đã cho ? Nêu PP giải bài toán tìm tọa độ giao điểm của 2 hàm số. Gọi HS làm

x y=

1 2 x 2

-2

-1

0

1

2

2

1 2

0

1 2

2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của 1 2 2 đồ thị là: x = 2 x − 2 ⇔ x1 = x2 = 2 .

2 Thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta được: y = 2.2 – 2 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là M(2; 2) 2. Bài tập 2: Giải: GV nêu bài tập 2 – trên bảng phụ a) Tung độ của điểm A là: y = -3.(-2) + 4 Cho hàm số y = ax 2 a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt = 10. Vậy tọa độ điểm A(-2; 10) đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có vì đồ thị hs y = ax 2 đi qua điểm A nên tọa hoành độ bằng -2. độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ 10 = a −2 2 ⇔ a = 5 . ( ) 2 thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ 5 GV cho HS vẽ đồ thị của hàm số Khi đó hs có dạng: y = x 2 5 y = x 2 và đề thị của hàm số y = -3x + 4 2

2

trên cùng mp tọa độ.

GV nêu bài tập 3 – trên bảng phụ 3. Bài tập 3: Giải 2 a) Tung độ của điểm A là: y = -2.1 + 3 = Cho hàm số y = ax a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt 1, do đó tọa độ của điểm A là A(1; 1) đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có vì đồ thị hs y = ax 2 đi qua điểm A nên tọa

129

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

hoành độ bằng 1. b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Gọi HS đọc đề ? Xác định hệ số a của hàm số y = ax 2 Thỏa mãn điều kiện gì? ?Muốn tìm hệ số a ta phải làm như thế nào GV: Tìm tung độ của điểm A, rồi thay vào công thức xác định hàm số y = ax 2 ? Vẽ đồ thị 2 hàm số đã cho GV cho học sinh làm theo 2 nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm GV nêu Bài tập 4 Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 1 = a.12 ⇔ a = 1 . Khi đó hs có dạng: y = x 2 b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ 14

12

10

8

6

g (x) = -2⋅x+3

4

f(x) = x2 2

-15

-10

-5

5

10

-2

Bài tập 4 : Cho 2 hàm số (P): y = − x 2 và (d): y = 2x + 1. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và song song với (d).

IV. CỦNG CỐ : GV cho HS nhắc lại PP giải các dạng toán đã làm Hướng dẫn bài tập 4: b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: − x 2 = 2 x + 1 ⇔ x1 = x2 = −1

+ Với x1 = −1 ⇒ y1 = − ( −1) = −1 tọa độ điểm A(-1; -1) 2

c) vì (d1) // (d) nên a = 2. khi đó (d1) có dạng: y = 2x + b mặt khác (d1) đi qua A ta có: -1 = 2.(-2) + b => b = 3. Vậy hàm số (d1): y = 2x + 3 V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập 1: Cho 2 hàm số (P): y = − x 2 và (d): y = 4x + 4. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên; b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

130

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 01/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. TIẾT 52 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố khái niệm phương trình bậc hai một ẩn, cách giải, nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn– công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai khuyết, giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm.

3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, máy tính, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS1 chữa bài tập: Cho 2 hàm số (P): y = − x 2 và (d): y = 4x + 4. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên; b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ 1. Kiến thức cần nhớ ? Phương trình bậc hai một ẩn là phương * Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: trình có dạng như thế nào? ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Lấy ví dụ? * Công thức nghiệm của phương trình ? Xác định các hệ số a, b, c của phương bậc hai : ∆ = b2 - 4ac: trình bậc 2 * Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai GV Phương trình bậc hai khuyết b, nghiệm phân biệt : khuyết c, phương trình bậc hai đầy đủ −b + ∆ −b − ∆ x1 = . ; x2 = 2a 2a ? Nêu cách giải phương trình bậc hai * Nếu ∆ = 0 thì phương trình có khuyết b, khuyết c, −b ? Nêu công thức nghiệm của phương nghiệm kép : x1 = x2 = .

2 a trình bậc hai ? * Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

2

131

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Luyện tập Giáo viên nêu bài tập 1 trên bảng phụ ? Xác định các hệ số a,b,c của mỗi phương trình GV Phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c HS làm bài cá nhân Gọi 4 học sinh lên bảng giải Giáo viên nêu bài tập 2: Giải các phương trình sau: ? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình a) 2x2 - 5x + 1 = 0 .

Hs: Ta có : a = 2; b= -5 ; c= 1.

Hs: Lên bảng giải ? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình b) 4x2+ 4x +1 = 0.

Hs: Ta có : a = 4; b = 4 ; c= 1.

Hs: Lên bảng giải Hs: Lên bảng làm câu c) 5x2- x + 2 = 0.

Ta có: ∆ = (- 1)2- 4.5. 2 = -39 < 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Giáo viên nêu bài tập 3: Giải các phương trình sau: Tổ chức cho học sinh làm theo 4 nhóm Nhóm 1: giải phương trình A Nhóm 2: giải phương trình B Nhóm 3: giải phương trình C Nhóm 4: giải phương trình D Gọi đại diện trình bày bài làm GV nêu bài tập 4: Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m thì phương trình 5x2 + 2mx - 2m - 15 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. ? Xác định các hệ số a, b, c của phương

2. Luyện tập Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2x2 - 3x = 0 b) 3x2 - 4 = 0 c) 5x2 + 2 = 0 d) x2 - 4x = 0

Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a) 2x2 - 5x + 1 = 0 b) 4x2+ 4x +1 = 0 c) 5x2- x + 2 = 0.

Giải a) 2x2 - 5x + 1 = 0 Ta có: ∆ = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - 8 =17> 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 =

5 + 17 5 − 17 ; x2 = .

4 4

b) 4x2+ 4x +1 = 0 Ta có: ∆ = 42- 4.4.1 = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x1= x2= -

1 .

2

Bài tập 3: Giải các phương trình sau: A1, 3x2 - 15x = 0 B1, 4x2 + 5 = 0 C1, -7x2 - 21 = 0 D1, 2x2 + 7x - 9 = 0 A2, 2x2 – 5x + 1 = 0 B2, 5x2 – x + 2 = 0 C2, -3x2 + 2x + 8 = 0 D2, 4x2 – 4x + 1 = 0 Bài tập 4: Phương trình 5x2 + 2mx - 2m - 15 = 0 Ta có: ∆ = (2m)2 - 4. 5.(-2m - 15) = 4m2 + 40 m + 300 = 4(m2 + 10m + 25) + 275

132

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

trình 5x2 + 2mx - 2m - 15 = 0 = 4 ( m + 5 ) 2 + 275 > 0 với mọi m.

Hs: a = 5, b = 2m, c = - 2m – 15.

Vậy với mọi giá trị của m phương trình ? Muốn chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm thì phương trình đã cho luôn có hai phân biệt cần làm gì? nghiệm phân biệt.

IV. CỦNG CỐ: GV nhắc lại: ĐN phương trình bậc hai một ẩn, cách giải: a) PT Khuyết c): ax2 + bx = 0 ⇔ x( ax+ b) =0 ⇔ nghiệm x = 0, x = -b/a b, PT khuyết b : ax2 + c =0 +Nếu a, c cùng dấu ⇔ PT vô nghiệm. c a

+ Nếu a,c khác dấu thì PT ⇔ x2 = ·⇔ x = ±

c a

c) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Giải các phương trình sau: a) x2 – x – 12 = 0. b) x2 – 4x + 3 = 0.

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 05/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. TIẾT 53 LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững công thức nghiệm tổng quát, công thức thu gọn của phương trình bậc hai.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm.

3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, máy tính, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2

133

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS1 Nêu ĐN phương trình bậc hai một ẩn, cách giải PT bậc hai khuyết c. Giải phương trình x2 – 5x = 0 HS 2: Giải phương trình sau: x2 – x – 12 = 0.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ 1. Kiến thức cần nhớ ? Viết công thưc nghiệm tổng quát của * Phương trình bậc hai một ẩn có PT bậc hai một ẩn dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) *Công thức nghiệm thu gọn: Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), và b = 2b’, biệt thức ∆ ' = b2 – 4ac.

Nếu ∆ ' < 0 thì phương trình vô nghiệm. ? Khi nào thì ta có công thức nghiệm thu Nếu ∆ ' = 0 thì phương trình có nghiệm gọn? Viết công thức nghiệm thu gọn? b' kép: x 2 = x 2 = − . a

Nếu ∆ >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: '

x1 =

−b' + ∆ ' −b' − ∆ ' ; x2 = . a a

2. Luyện tập 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1: Bài tập 1:Giải các phưong trình sau 2 a) Giải phương trình x – 7x + 12 = 0 a) x2 – 7x + 12 = 0 bằng công thức nghiệm.

Ta có: ∆ = (–7)2 – 4.1.12 = 1 > 0 b) Giải phương trình –x2 + 4x + 5 = 0 ∆ = 1 Phương trình đã cho có hai bằng công thức nghiệm thu gọn. nghiệm phân biệt: −( −7) + 1 −( −7) − 1 Học sinh làm bài cá nhân x1 = = 4 ; x2 = =3 2.1 2.1 Gọi 2 HS trình bày bài làm b) –x2 + 4x + 5 = 0 ta có ∆ ' = 22 – (–1).5 = 9 > 0, ∆ ' = 3 Giáo viên nêu bài tập 2 Giải phương trình Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: a, 2x2 – 2 2 x + 1 = 0 b, 2x2 – (1-2 2 )x - 2 = 0 c,

1 2 2 x - 2x - = 0 3 3 2

d, 3x + 7,9x + 3,36 = 0 Dùng công thức nghiệm để giải

x1 =

−2 + 3 −2 − 3 = −1 ; x 2 = = 5. −1 −1

Bài tập 2: Giải phương trình a, 2x2 – 2 2 x + 1 = 0 b, 2x2 – (1-2 2 )x - 2 = 0

134

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Tổ chức cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện nhóm trình bày bài làm Giáo viên nêu bài tập 3 Tìm m để mỗi phương trình sau vô nghiệm ? a)mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 b)(m2 – 4)x2 –2(m+2)x + 1 = 0 ? Với ĐK nào của ∆ ' thì phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm ? Nêu cách giải bài tập 3 Gọi 2 HS làm Giáo viên nêu bài tập 4. ? Với ĐK nào của ∆ ' thì phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép ? Nêu cách giải bài tập 4 Gọi 2 HS làm GV nêu bài tập 5: Cho phương trình a) ( 1 − 2 )x2 – 2 2 x – 3 = 0.

c,

1 2 2 x - 2x - = 0 3 3

d, 3x2 + 7,9x + 3,36 = 0 Bài tập 3: Tìm m để mỗi phương trình sau vô nghiệm ? a)mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 b)(m2 – 4)x2 –2(m+2)x + 1 = 0

Bài tập 4. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm kép. a, mx2 + 2(m + 2)x + 9 = 0 b, mx2 – 2(m-1)x + m + 1 = 0

Bài tập 5: Không cần tính biệt thức ∆ có thể kết luận các phương trình sau b) x2 – ( 2 + 3) x + 2 − 3 = 0. có hai nghiệm phân được không? Vì ? Không cần tính biệt thức ∆ có thể kết sao? a) ( 1 − 2 )x2 – 2 2 x – 3 = 0. luận các phương trình sau có hai nghiệm b) x2 – ( 2 + 3) x + 2 − 3 = 0. phân được không? Vì sao?

Các phương trình đó đều có hai GV nhận xét dấu cảu hệ số a và c. nghiệm phân biệt vì có hệ số a và c trái dấu.

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. Nhận xét mối liên hệ về dấu của ∆ và dấu của hệ số a và c của phương trình bậc hai.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa. Ôn tập công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.

- Làm bài tập: 22, 23 (SBT-Tr 43) VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

135

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 09/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 7:

2

HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. TIẾT 54 LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững công thức nghiệm tổng quát, công thức thu gọn của phương trình bậc hai.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm.

3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, máy tính, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: HS1 Viết công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai. Áp dụng giải phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0 HS2 Viết công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai Áp dụng giải phương trình: x2 – 6x - 5 = 0 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Luyện giải phương trình 1. Giải phương trình bậc hai một ẩn Giáo viên nêu bài tập 20 (SBT – 40) Bài tập 1: (Bài 20-SBT-40) Giải PT - GV lưu ý cho học sinh cần phải xác sau: định đúng các hệ số a; b; c để áp dụng a) 2x2 - 5x + 1 = 0 công thức nghiệm để tính toán. (a=2;b=-5;c=1) - Giải phần này ta nên dùng công thức Ta có: ∆ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 nghiệm thu gọn để giải ?

- 8 = 17 > 0 - GV yêu cầu học sinh thảo luận và lên ⇒ ∆ = 17 bảng trình bày phần b, c.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân Giáo viên nêu bài tập: Giải phưong trình −( −5) + 17 5 + 17 biệt là: x1 = = ; a, -7x2 + 4x = 3 2.2 4 b, 3x2 – 2 2 x = 1 −( −5) − 17 5 − 17 x2 = = 2 2.2 4 c, 3 x + 2x-1 =2 3 x – 3 136

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

d) 2 x 2 − (1 − 2 2) x − 2 = 0 e)

1 2 2 x − 2x − = 0 3 3

b) 4x2 + 4x + 1 = 0 Có : ∆ = b2 - 4ac = 42 - 4.4.1 = 0 ⇒ phương trình có nghiệm kép:

Yêu cầu học sinh thực hiện giải phương −b −4 1 = =− x1 = x2 = 2a 2.4 2 trình bậc hai 2 c) 5x - x + 2 = 0 (a = 5; b = - 1; c = 2) Tổ chức cho HS làm theo nhóm Ta có : ∆ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 Gọi đại diện nhóm lên trình bày bài làm GV chú ý cho học sinh cách giải phương - 40 = - 39 < 0 trình bậc hai bằng công thức nghiệm và Do ∆ < 0 ⇒ phương trình đã cho vô chú ý trong trường hợp đặc biệt thì ta cần nghiệm. áp dụng phương trình tích để tính.

2. Tìm điều kiện để phương trình vô 2. Dạng toán tìm điều kiện của tham số nghiệm, có nghiệm kép, có hai để phương trình bậc hai có nghiệm hoặc nghiệm phân biệt vô nghiệm Bài tập 2: Bài tập 2: Với giá trị nào của m thì các a) Ta có: ∆ ' = (–1)2 – 3.m = 1 – 3m. phương trình sau có nghiệm kép, vô Phương trình đã cho vô nghiệm khi nghiệm, có hai nghiệm phân biệt. ∆ ' <0 tức là:1– 3m <0 1 a) 3x2 – 2x + m = 0; ⇔ −3m < −1 ⇔ m > .

2 2 3 b) m x – mx + 2 = 0. ' 2 ? Phương trình ax + bx +c = 0có nghiệm Ptr đã cho có nghiệm kép khi ∆ = 0 tức là: 1 – 3m = 0 kép khi nào?

- Phương trình ax2 + bx +c = 0 có nghiệm kép khi ⇔ a ≠ 0 và ∆ ' = 0 ? Phương trình ax2 + bx +c = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi nào? (a ≠ 0 và ' ∆ > 0) ? Phương trình ax2 + bx +c = 0 vô nghiệm khi nào? (a ≠ 0 và ∆ ' < 0) Giáo viên cho HS làm bài cá nhân Gọi 2 HS chữa bài

GV nêu bài tập 3. Tìm m để mỗi phương

⇔ −3m = −1 ⇔ m =

1 .

3

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi ∆ ' > 0 tức là: 1 3

1 – 3m > 0 ⇔ −3m > −1 ⇔ m < . b) Ta có: ∆ = (–m)2 – 4.2.m2 = – 7m2.

-Phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 ∆ < 0 tức là: – 7m < 0 ⇔ m > 0.

-Ptr đã cho có nghiệm kép khi a ≠ 0 và ∆ = 0 tức là: – 7m2 = 0 ⇔ m = 0 (loại).

-Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi a ≠ 0 và ∆ > 0 tức là: – 7m2 > 0 ⇔ m < 0 137

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

trình sau có 2 nghiệm.

Bài tập 3. Tìm m để mỗi phương trình 2 a, x + 2(3m + 5)x + 3m + 25 = 0 sau có 2 nghiệm.

2 2 b, x – 2(m + 2)x + m – 12 = 0 a, x2 + 2(3m + 5)x + 3m + 25 = 0 c, (m – 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 b, x2 – 2(m + 2)x + m2 – 12 = 0 Tổ chức cho HS làm theo 3 nhóm c, (m – 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 Gọi đại diện trình bày bài làm IV. CỦNG CỐ: - GV cho HS nhắc lại công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.

- Phương pháp giải dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm hoặc vô nghiệm.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Làm bài tập: 24, 31 (SBT-Tr 43) IV. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

138

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 12/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN LUYỆN TẬP VỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

TIẾT 55 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm chắc các kiến thức về số đo của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.

2. Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức để giải bài toán về tính số đo góc, chứng minh các cặp góc bằng nhau, vận dụng định lý đảo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây để chứng minh tia tiếp tuyến.

3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Chữa bài tập 23 (SBT) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn lần lượt tại B, C. a) Chứng minh ∆ABC vuông. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của (O1); (O2) Gọi HS vẽ hình và ghi gt,kl ? chứng minh ∆ABC vuông <= BAC = 900 ?

Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O1) Tổ chức cho HS làm theo nhóm - YC HS làm bài vào vở

NỘI DUNG CHÍNH 1. Bài tập 1: C M B

O2 O1

A

a) Ta có góc MBA = 1/2 góc BO1A (=1/2 Sđ cung AB) Góc MCA = 1/2 AO2C (=1/2 Sđ cung AC) Mà góc BO1A + AO2C = 1800 (2 góc trong cùng phía) =>…=> ∆ABC vuông tại A. b) ∆O1AM = ∆O1BM (c.c.c) => góc O1AM =O1BM = 1v => AM là 139

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- 1 HS lên bảng trình bày

tiếp tuyến của (O1).

Tương tự AM là tiếp tuyến của (O2)

GV nêu bài toán 2: Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB và C là một điểm bất kỳ nằm giữa A, B. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: a) MA2 = MC.MD b) MB.BD = BC.MD c) Đường tròn ngoại tiếp ∆BCD tiếp xúc với MB tại B. GV ? Chứng minh MA2 = MC.MD; MB.BD = BC.MD PP chứng minh 2 tích bằng nhau ?Đường tròn ngoại tiếp ∆BCD tiếp xúc với MB tại B <= MB là gì của đường tròn ngoại tiếp ∆BCD. GV cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện trình bày bài làm GV nêu bài tập 27 (SBT - 78) treo bảng phụ vẽ hình sẵn bài 27 yêu cầu HS ghi GT, KL của bài toán . A

2. Bài tập 2: a) ∆MAD ∆MCA (g.g) 2 =>…..=> MA = MC.MD b) ∆MBC ∆MDB => …=> MB.DB = MD.BC M

A

D

B

C

O

c) Ta có góc MDB = 1/2 Sđ cung BC mà góc MBA = góc MDB (cung MB = cung MA) => MBA = 1/2cung BC hay MB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆BCD tại B

3. Bài tập 3 (Bài tập 27 (SBT - 78) GT : ∆ABC nội tiếp (O) Vẽ tia Bx sao cho góc CBx = BAC KL: Bx là tiếp tuyến của (O) Chứng minh Xét ∆BOC có OB = OC = R B O → ∆ BOC cân tại O → gócOBC = OCB Nên BOC + 2.OBC = 1800 (1) C Lại có: BOC = 2.BAC (2) ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) . x Theo (gt) có: góc CBx = BAC ( 3) Từ (1) ; (2) và (3) ta suy ra : - Theo em để chứng minh Bx là tiếp 2.CBx + 2OBC = 1800 tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ?

CBx + OBC = 900 - Gợi ý : chứng minh OB ⊥ Bx ≡ B . → OB ⊥ Bx ≡ B. HD: Chứng minh góc OBC + góc CBx Vậy Bx là tiếp tuyến của (O) tại B .

140

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

bằng 900.

Dựa theo góc BAC và góc BOC. - GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh miệng sau đó đưa lời chứng minh để HS đối chiếu kết quả.

IV. CỦNG CỐ: ? Nêu định nghĩa góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Các tính chất và hệ quả?

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Bài tập 1: Trên nửa đường tròn(O); đường kính AB lấy 2 điểm C; D (D ∈ cung AC) sao cho ∠COD = 900. Các tia AD và BC cắt nhau ở P ; AC và BD cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) ∆ ACP và ∆ BDP là các tam giác vuông cân b) PH vuông góc với AB .

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 12/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN LUYỆN TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

TIẾT 56: I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: - Củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đường tròn, nắm được định lý, các hệ quả về tứ giác nội tiếp.

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ quả để chứng minh một tứ giác nội tiếp 2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan.

3.Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp 3. Bài mới: 141

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Ôn tập lý thuyết 1. Kiến thức cần nhớ - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và Định nghĩa (sgk - 87) định lý về tứ giác nội tiếp .

ABCD là tứ giác nội tiếp ⇔ A, B, C, - Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý D thuộc một đường tròn và ghi GT , KL của định lý . Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo ) - Nhắc lại các hệ quả ?

2. Luyện tập 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Bài tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội1.1. Xét tứ giác CEHD ta có: tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, Góc CEH= 900 (Vì BE là đường cao) BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn Góc CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh => CEH + CDH = 1800 rằng: Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. 2. Theo giả thiết: BE là đường cao => 1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên BE ⊥ AC => góc BEC = 900. CF là một đường tròn. đường cao => CF ⊥ AB => góc BFC = 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = 900.

BE.AC. Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một 4. AO vuông góc với EF góc 900 => E và F cùng nằm trên đường 5. H và M đối xứng nhau qua BC. tròn đường kính BC. 6. H là tâm đường tròn nội tiếp tam Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên giác DEF. một đường tròn.

Gọi HS Vẽ hình, ghi gt,kl A

N

1 P

=> ∆ AEH

E 1 2

F H -

B

3.Xét ∆AEH và ∆ ADC ta có: AEH = ADC = 900; Â là góc chung

D

-

O 1 ( 2 (

C

M

Trình bày cách làm cho các phần Nêu các cách khác nhau Vẽ thêm đường kính AK cắt EF tại I.

∆ADC =>

AE AH = AD AC

=> AE.AC = AH.AD. * Xét ∆BEC và ∆ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; góc C là góc chung => ∆ BEC

∆ADC =>

BE BC = AD AC

=> AD.BC = BE.AC. 4. Vẽ đường kính AK cắt EF tại I. Ta có: góc AKC = ABC (chắn cung AC

142

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

?C/M tứ giác KCEI nội tiếp ⇒ AIE = ACD = 900 ? Nêu cách làm cho phần 5 HS: C/m H và M đối xứng nhau qua BC. ⇑ BC là đường trung trực của HM ⇑ ∆BDM ( hoặc CDM) cân tại B (C) ⇑ BC vừa là đường cao vừa là phân giác ⇑ C1 = C2 ? Trình bày phần 6 GV: Chữa bài HS: Phân tích làm tiếp các phần còn lại GV: Chữa bài và nhấn mạnh cho học sinh kĩ năng làm bài hình ? Nêu các kiến thức áp dụng trong bài Chú ý: Cách chứng minh tứ giác nội tiếp và dùng các tính chất của tứ giác nội tiếp.

của (O)). Mà ABC + FEC =1800 (tứ giác BFEC nội tiếp) => góc AKC + FEC =1800 => tứ giác KCEI nội tiếp ⇒ AIE = ACD = 900 ⇒AO ⊥ EF 5. Ta có C1 = A1 (cùng phụ với ABC) C2 = A2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) => C1 = C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ⊥ HM => ∆ CHM cân tại C => CB cũng là đường trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC. 6. Theo c/m trên B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn => C1 = F1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Theo c/m trên CEHD là tứ giác nội tiếp C1 = E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) E1 = E2 => EB là tia phân giác của góc FED. C/m tương tự FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại Đ/n, tính chất của tứ giac nội tiếp.

Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa - Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Đường tròn đi qua A, B cắt các cạnh bên BC và AD ở E & F. CMR: 1, góc DAB = góc FEC. 2, EFDC là tứ giác nội tiếp.

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

143

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 20/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN LUYỆN TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP TIẾT 57: I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: - Củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đường tròn, nắm được định lý, các hệ quả về tứ giác nội tiếp.

2.Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan.

3.Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ 1. Bài tập 1 Cho hình vẽ.

Có OA = 2cm ; OB = 6cm OC = 3cm ; OD = 4cm Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp ? Muốc C/m tứ giác ABDC nội tiếp cần c/m điều gì GV C/m

B + C2 = 180

0

Gọi HS chứng minh

Xét ∆OAC và ∆ODB có góc O chung OA 2 1 = = OD 4 2 ;

⇒ ∆OAC

OC 3 1 = = OB 6 2

∆ODB (c.g.c)

=> góc B = góc C1

=> B

+ C2 = 1800

⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp.

GV nêu Bài 2: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R).

144

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Hai đường cao BD và CE.

2. Bài tập 2

Chứng minh OA ⊥ DE. HS đọc đề và vẽ hình GV có thể gợi ý: – Kéo dài EC cắt (O) tại N. kéo dài BD cắt (O) tại M. – Để c/m AO ⊥ DE cần c/m ED // MN và MN ⊥ AO. Gọi HS chứng minh GV : Có cách chứng minh nào khác ?

Nếu qua A vẽ tiếp tuyến Ax, ta có OA ⊥ Ax. Vậy để chứng minh OA ⊥ DE, ta cần chứng minh điều gì ?

– Hãy chứng minh.

Hướng dẫn: Chứng minh C1 = B1 => Cung AN = cung AM => OA ⊥ MN Chứng minh góc N1 = E1 = B2 MN // ED => OA ⊥ DE Cách khác: Vẽ tiếp tuyến Ax của (O).

Ta có xAC = ABC (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến, dây cung cùng chắn cung AC) – Tứ giác BEDC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC. ⇒ ADE = EBC (tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện) ⇒ ADE = xAC

GV nêu bài tập 73 (SBT - 84) yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán .

⇒ Ax // DE mà OA ⊥ Ax ⇒ OA ⊥ DE

Bài tập 3: Bài tập 73 ( SBT - 84 ) - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Thảo luận và đưa ra cách chứng minh các hệ thức trên .

145

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Để chứng minh các hệ thức trên ta thường đi chứng minh gì ? (tam giác đồng dạng ) - Theo em nên chứng minh những tam giác nào đồng dạng ?

A' B' M

A

O

B

- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách làm GT : Cho (O; AB/2);Ax, By là hai tiếp - GV gợi ý : Chứng minh ∆ AA’B đồng tuyến của (O). M ∈ (O); AM cắt By tại B/ dạng với ∆ BAB’ ( g.g ) BM cắt Ax tại A/ KL : a) AA’. BB’ = AB2 - HS làm sau đó lên bảng trình bày b) A’A2 = A’M.A’B - GV nhận xét và chữa bài .

Chứng minh a) Ta có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn - Tương tự đối với hệ thức ở phần (b) nửa đường tròn) ta nên chứng minh các cặp tam giác Xét D AA’B và D BAB’ có nào đồng dạng .

Góc A/AB = ABB/ = 900 (vì Ax và By là tiếp tuyến) - HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại: ABA’= AB’B (cùng phụ với góc BAB’) Chứng minh ∆ A’MA đồng dạng với ∆ = > ∆ AA’B ∆ BAB’ (g.g ) = > A’AB .

AA' AB = → AA' . BB' = AB2 - Cách khác : áp dụng hệ thức lượng AB BB' trong tam giác vuông ABA’ b) Xét ∆ A’MA và ∆ A’AB có .

A’MA = A’AB = 900 Góc AA’B (chung) = > ∆ A’MA ∆ A’AB => A'M AA' = → A'M . A'B = A'A 2 AA' A'B

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại Đ/n, tính chất của tứ giac nội tiếp.

Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa - Bài tập về nhà:

146

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Bài 1: Cho ∆ ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (0) đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. CMR: AEKC là tứ giác nội tiếp.

Bài 2: Cho ∆ ABC, điểm Đ thuộc cạnh B. Gọi M, E, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AĐ, AC. Đường vuông góc với AB tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O. Đường vuông góc với AĐ tại E cắt OM, ON theo thứ ự tại I, K. 1, Các điểm O, I, K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nào?

2, CMR: A, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn.

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 20/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN TIẾT 58 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố cách giải, công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo và các ứng dụng: 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai, tính nhẩm nghiệm của PTBH; Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó.

3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, máy tính, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu công thức nghiệm của p.trình bậc hai Nêu định lý Vi – et, ứng dụng 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ 1. Kiến thức cần nhớ Gv cho HS nhắc lại Định lý Vi– et * Hệ thức Vi ét- ứng dụng GV cho HS làm theo nhóm: Tìm điều - Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2

147

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔ ∆ ≥ 0 2. Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0 3. Nghiệm kép ⇔ ∆ = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆≥ 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ >0 và P < 0 ⇔ a.c < 0 7. Hai nghiệm dương ⇔ ∆≥0; S>0; P>0 8. Hai nghiệm âm ⇔ ∆≥ 0; S < 0; P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆≥ 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ⇔ ∆≥ 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0, S< 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c <0, S>0 2. Luyện tập GV nêu bài tập 1 Không giả PT dùng hệ thức Viét hãy tính tổng và tích các nghiệm của PT sau: a) 2x2 - 7x + 2 = 0 b) 2x2 + 9x + 7 = 0 Gọi HS làm

có hai nghiệm x1 và x2. b c và P = x1.x2 = a a c - Nếu a + b + c = 0 thì x1=1, x2= a ⇒ S = x1 + x2 = -

- Nếu a - b + c = 0 thì x1= -1, x2= -

c a

- Nếu hai số u + v = S; uv = P thì u,v là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Đkiện S2–4P ≥ 0

* Xác định dấu của các nghiệm phương trình bậc hai:

Bài 1: a) 2x2 - 7x + 2 = 0 Ta có ∆ = (- 7)2 - 4. 2 .2 = 32 > 0 Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = x1.x2 =

7 ; 2

2 =1 2

b) 2x2 + 9x + 7 = 0, ∆ >0 ⇒ PT có nghiệm x1 + x2 =

−9 7 ; x1.x2 = 2 2

GV nêu bài tập 2 Tính nhẩm nghiệm của Bài 2: a) 7x2 - 9x + 2 = 0 PT sau: Ta thấy a + b + c = 7 - 9 + 2 = 0 2 c 2 a) 7x - 9x + 2 = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = = 2 a 7 b) 23x - 9x - 32 = 0 2 b) 23x - 9x - 32 = 0 Ta thấy a - b + c = 0 ⇒ x1 = - 1; x2 = Gọi HS làm − c 32 = a 23

148

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV nêu bài tập 3: Lập PT có hai nghiệm là a) 3 và 5 b) 3 - 5 và 3 + 5 Gọi HS làm GV nêu bài tập 4: Tìm hai số u và v, biết: u + v = 11, u.v = 28 và u > v.

Bài 3: Lập PT có hai nghiệm là a) Ta có S = 3 + 5 = 8; P = 3.5 = 15 Và S2 – 4P = 64 – 60 = 4 > 0 Vậy 3 và 5 là nghiệm của PT x2 - 8x + 15 = 0

Bài 4: Hai số u và v là nghiệm của phương trình: x2 – 11x + 28 = 0.

Giải phương trình ta được: x1 = 7; x2 = 4.

Gọi HS làm Vậy hai số u và v cần tìm là 7 và 4.

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại Định lý Vi– et V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa - Bài tập: 1) Không giả PT hãy nhẩm nghiệm và tính tổng và tích các nghiệm của PT sau: a) 3x2 + 4x – 7 = 0; b) 5x2 – 6x – 11 = 0. c) 15x2 - 1,6x + 0,1 = 0; d) 3 x2 - (1 - 3 )x - 1 = 0 2) Lập PT có hai nghiệm là 5 và 6 VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 20/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN TIẾT 59 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố cách giải, công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo và các ứng dụng: 2. Kỹ năng: Tính nhẩm nghiệm, tính tổng, tích các nghiệm của PTBH; Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; 3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, SGK 2

149

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Bài mới: NỘI DUNG CHÍNH HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 2 GV nêu bài tập 1: Cho phương trình Bài 1: x + 3 x - 5 = 0 2 x + 3 x - 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 và Do phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2 x2 . Không giải phương trình hãy tính nên theo định lí Viet ta có: giá trị của biểu thức sau: x1 + x2 = − 3 ; x1.x2 = − 5 A= C=

1 1 + ; x2 x2

1 1 + 2; 2 x2 x2

B = x12 + x22 ; D = x13 + x23

Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

A=

x + x2 1 1 − + = 1 = x2 x2 x1 .x 2 −

3 5

=

1 5

15 ;

B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2= ( − 3 ) 2 − 2( − 5 ) = 3 + 2 5

C=

x12 + x 22 3 + 2 5 1 = = (3 + 2 5 ) ; x12 .x 22 (− 5 ) 2 5

D = (x1+ x2)( x12 - x1x2 + x22) = ( − 3 )[3 + 2 5 − ( − 5 )] = −(3 3 + 3 15 )

GV nêu bài tập 2: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó? c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

Bài tập 2: a) + Nếu m - 1 = 0 ⇔ m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ⇔ x =

3 (là nghiệm) 2

+ Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: ∆’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ⇔ ∆’ = 3m-2 ≥ 0 ⇔ m ≥

2 3

+ Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Với Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

m≥

2 thì phương trình có nghiệm 3

b) + Nếu m-1 = 0 ⇔ m = 1 thì (1) có dạng 3

c) Do phương trình có nghiệm x1 = 2 nên 2x - 3 = 0 ⇔ x = (là nghiệm) 2 ta có: + Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình (m-1)22 + 2.2 - 3 = 0 ⇔ 4m – 3 = 0 bậc hai có: ∆’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 3 ⇔m= (1) có nghiệm duy nhất ⇔ ∆’ = 3m-2 = 0 4

Khi đó (1) là phương trình bậc hai (do

⇔m=

2 (thoả mãn m ≠ 1) 3

150

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

m -1 =

3 1 -1= − ≠ 0) 4 4

Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 = −3 −3 = = 12 ⇒ x 2 = 6 1 m −1 − 4 3 Vậy m = và nghiệm còn lại là x2 = 6 4

GV nêu bài tập 3 Cho phương trình:

Khi đó x = −

+Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = với m =

Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có:  x1 + x 2 = 2(m − 1)  x + x 2 = 2m − 2 ⇔ . 1   x1 .x 2 = −(m + 3) 2 x1 .x 2 = −2m − 6

⇒ x1 + x2+2x1x2 = - 8 Vậy x1+x2+2x1x2+ 8 = 0 là hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m

3 2

2 thì phương trình có nghiệm duy 3

nhất x = 3 Bài 3: x2 -2(m-1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x) 2

1 15 a) ∆ = (m-1) –(– 3– m )=  m −  + 2 4  ’

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x12+x22 ≥ 10. e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

1 1 =− =3 2 m −1 −1 3

2

2

1 15 Do  m −  ≥ 0 với mọi m; >0 ⇒∆> 

2

4

0 với mọi m ⇒ P.trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Hay phương trình luôn có hai nghiệm (đpcm) b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ – 3 – m < 0 ⇔ m > -3 Vậy m > -3 c) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm Khi đó theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó phương trình có hai nghiệm âm ⇔ S < 0 và P > 0 2(m − 1) < 0 m < 1 ⇔ ⇔ ⇔ m < −3 − (m + 3) > 0  m < −3

Vậy m < -3 d) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo bài A ≥ 10 ⇔ 4m2 – 6m ≥ 0 ⇔

151

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

2m(2m-3) ≥ 0 Vậy m ≥

3 hoặc m ≤ 0 2

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại Định lý Vi– et V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa - Bài tập Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số) a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 = x1 +

1 1 ; y 2 = x 2 + với x1; x2 là x2 x1

nghiệm của phương trình ở trên VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 26/03/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 60: ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 6 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Củng cố, nắm vững hệ thổng kiến thức của chương 3: Các loại góc với đường tròn số đo của mỗi loại góc đó. Nắm chắc các phương pháp chứng minh một tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn. Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn 2. Kỹ năng: Vận dụng số đo các loại góc đó để giải các bài tập về tính số đo góc hoặc chứng 2 góc bằng nhau, tính diện tích các hình, c/m tứ giác nội tiếp 3. Thái độ: Học sinh yêu thích môn học, hứng thú trong học tập II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: - Nêu các góc liên quan tới đường tròn mà em đã học?.

152

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Nêu tính chất của các góc liên quan tới đường tròn?.

- Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn?.

Bài tập: Đánh dấu “X” vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là đúng Nội dung Đ S Câu 1 Hai góc nội tiếp bằng nhau thì phải cùng chắn một cung Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 2 dây cung cùng chắn một cung Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng tổng số đo của hai 3 cung bị chắn Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được 4 trong một đường tròn - Nêu công thức tính diện tích hình tròn, quạt tròn 3. Bài mới: NỘI DUNG CHÍNH HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 1. Bài tập 1: GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Cho tam giác ABC (AB = AC ) nội tiếp Chứng minh trong đường tròn (O). Các đường cao a) Theo (gt) ta có: AG, BE, CF là 3 AG, BE, CF cắt nhau tại H. đường cao của tam giác cắt nhau tại H 0

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . => AFH = AEH = 90 Xác định tâm I của đường tròn ngoại => Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối tiếp tứ giác đó . diện bằng 1800 b) Chứng minh: AF.AC = AH.AG => Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) Vì E, F nhìn AH dưới một góc bằng 900 => Theo quỹ tích cung chứa góc E, F - GV yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình và nằm trên đường tròn đường kính AH ghi GT, KL của bài toán.

A - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Theo em để chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp I => ta cần chứng minh gì ?

- Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc vuông đối diện nhau ?

F E H - HS chứng minh miệng, GV chốt lại B C G vấn đề. => tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ - Có nhận xét gì về điểm E và F của tứ giác EHFF là trung điểm của AH .

153

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

giác AEHF ? Vậy E , F nằm trên đường tròn nào ? Tâm ở đâu ?

- Để chứng minh hệ thức trên ta chứng minh gì ?

- Hãy chứng minh tam giác AFH đồng dạng với tam giác AGB ?

- HS chứng minh .

- Để chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh gì ?

- Gợi ý: Chứng minh GE vuông góc với IE tại E .

- HS suy nghĩ chứng minh bài .

b) Xét ∆AFH và ∆AGB có : ( chung ) ; AFH = AGB = 900 (gt) BAG

=> ∆AFH

∆AGB, suy ra

AF AH = → AB . AF = AH . AG AG AB (*)

Lại có AB = AC (gt).

Thay vào (*) ta có AF.AC = AH.AG c) Xét ∆IAE có IA = IE (vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ) => IAE cân => góc IAE = góc IEA (1) Xét ∆CBE có EG là trung tuyến (do AG là đường cao của ∆ABC cân => BG = GC ) - Gợi ý: Xét tam giác cân IAE, tam => GE = GB = GC => GBE cân tại G giác cân GBE và tam giác vuông HEA => góc GBE = góc GEB (2) .

Mà góc IEA + góc BCA = 900; góc GBE + góc BCA = 900 - HS lên bảng trình bày, GV chữa bài => góc IAE = IEA = GBE = GEB (3) và chốt cách làm Và góc IEA + góc IEH = 900 (4) Từ (1), (2), (3),(4) => góc IEH + HEG = 900 => GE ⊥ IE..

Vậy GE là tiếp tuyến của (I) tại E .

GV nêu bài tập 2: Bài tập 2: Cho hai đường tròn (O; 20cm) E và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 24cm K F và O và O’ nằm về hai phía so với dây chung AB. A Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’).

O O' H a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b) Tính độ dài đoạn OO’.

C c) Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai D B đường tròn (O) và (O’) (E, F là các tiếp điểm).

CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF.

154

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- GV yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán.

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? ? để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta cần chứng minh gì ? ? Chứng minh góc CBD + ABC+ABD = 1800 - HS chứng minh miệng ? Tính độ dài OO’ như thế nào Gọi HS làm b) Tính độ dài đoạn OO’: + (O) và (O’) cắt nhau tại A và B ⇒ OO’ là đường trung trực của AB. + Gọi H là giao điểm của OO’ và AB 1 ⇒ OO’ ⊥ AB tại H; HA = HB = AB = 2

12 (cm). + ∆ AHO vuông tại H

2. Bài tập 2: a) (O) có ABC nội tiếp chắn nửa đường 0 tròn đường kính AC ⇒ ABC = 90

(1)

+ (O’) có ABD nội tiếp chắn nửa đường 0 tròn đường kính AD ⇒ ABD = 90 (2) Từ (1) và (2) 0 ⇒ góc CBD + ABC+ABD = 180 ⇒ Ba điểm C, B, D thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của AB và EF. 0 ∆ OEK (E = 90 ) ⇒ KE 2 = OK 2 − OE 2 (1) ∆ OHK vuông tại H ⇒ OK 2 = OH 2 + HK 2 (2) Từ (1),(2) ⇒ KE2 = (OH2 +HK2) –OE2 = 162 + HK2 – 202 = HK2 – 144 (*). ∆ O’FK vuông tại F ⇒ KF 2 = O ' K 2 − O ' F 2 (3)

+ ∆ O’HK ⇒ O ' K 2 = O ' H 2 + HK 2 (2) + Từ (3) và (4) ⇒ KF2 = (O’H2 + HK2) – ⇒ OH = OA2 − HA2 = 202 −122 = 16 O’F2 = 92 +HK2 –152 = HK2 –144 (**). + ∆ AHO’ vuông tại H +Từ (*) và (**) ⇒ KE 2 = KF 2 ⇒ KE = KF 2 2 2 2 ⇒ O ' H = O ' A − HA = 15 −12 = 9 . mà KE + KF = EF =>K là trung điểm của Suy ra: OO’ = OH + O’H = 16 + 9 = 25 EF ⇒ AB đi qua trung điểm của EF (cm).? CM đường thẳng AB đi qua trung (đpcm). điểm của đoạn thẳng EF IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại nội dung chuyên đề 6, phương pháp giải các dạng toán đã học.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Xem kĩ các bài tập đã giải Bài tập : Cho ∆ ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). D là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC tia AD cắt đường tròn (O) ở E. C/ m rằng: a) ∠AEC = ∠ACB b) ∆ AEC đồng dạng với ∆ ACD; c) Tích AE.AD không đổi khi D chạy trên BC .

IV. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

155

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 05/04/ 2019 KIỂM TRA TỰ CHỌN HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2017 - 2018 Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian giao đề)

TIẾT 61:

ĐỀ BÀI Bài 1: (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x2 - 7x + 12 = 0

3x − y = 0 b) Giải hệ phương trình:  2 x + y = 5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (k – 1))x2 , với k là tham số. a) Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số đồng biến với mọi x > 0. −1 b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; ).

2 Bài 3: (3,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2x + (m – 1) = 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau Bài 4: (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp b) Chứng minh 4 điểm A,D,E,B cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh FB là tia phân giác của góc AFE. HƯỚNG DẪN CHẤM - THANG ĐIỂM Bài 1 (2,5đ)

Ý a

b a 2

Nội dung

Điểm

2

x - 7x + 12 = 0 Có ∆ = 72 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 3; x2 = 4 Giải đúng nghiệm của hệ phương trình (x = 1; y = 3) Hàm số y = (k – 1))x2 đồng biến với mọi x > 0 k – 1 > 0 => k > 1

1,5 1,0 0,75

156

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

(1,5đ) b

Đồ thị hàm số y = (k – 1))x2 đi qua điểm M(1;

−1 ).

2

−1 = k – 1 => k = 1 + 1/2 = 1/2 2 x2 + 2x + m – 1 = 0 Khi m = - 2 ta có PT: x2 + 2x + (- 2 – 1) = 0 x2 + 2x - 3 = 0 Có 1 + 2 – 3 = 0 => Phương trình có ngiệm x1 = 1; x2 = - 3 b) Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 có hai nghiệm là nghịch

0,75

=>

a 3 (3,0đ) b

đảo của nhau < = > ∆’≥ 0 và P = 1 Ta có ∆’ = 12 – (m - 1) = 2 – m ∆' ≥ 0 2 − m ≥ 0 m ≤ 2 ⇔ ⇔ ⇔m=2 m − 1 = 1 m = 2 P = 1

Nên ∆’≥ 0 và P = 1 ⇔ 

0.5 0,5 0.5 0,25 0,25

Vậy m = 2 4 (3,0đ)

B E

A

O

D

C

F

a

b

c

a) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp - Góc BAC = 900 = > A nằm trên đường tròn đường kính BC. - Góc DFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) = > BFC = 900 = > F nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy A,B,C,F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. b) Chứng minh 4 điểm A,D,E,B cùng nằm trên một đường tròn.

- Góc BAD = 900 = > A nằm trên đường tròn đường kính BD. - Góc DEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) = > BED = 900 = > E nằm trên đường tròn đường kính BD. Vậy A,B,E,D cùng nằm trên đường tròn đường kính BD.

1,0

c) Chứng minh FB là tia phân giác của góc AFE. Góc AFB = góc ACB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính BC).

Góc EFB = góc ACB (góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn đường kính DC). = > Góc AFB = góc EFB.

1,0

1,0

157

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 05/04/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 62: LUYỆN TẬP ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nắm được công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn 2. Kỹ năng. Rèn kỹ năng vẽ hình. Vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập tính toán, chứng minh.

3. Thái độ: Học sinh yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu công thức tính độ dài đường tròn, công thức tính độ dài cung tròn 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1 Lý thuyết 1. Kiến thức cần nhớ ? Hãy nêu công thức tính độ dài đường * Công thức tính độ dài đường tròn tròn, công thức tính độ dài cung tròn C = 2πR = πd (d = 2R) πRn *C.thức tính độ dài cung tròn n0 l = 180 2 Luyện tập 2. Luyện tập: GV nêu bài tập 1 (Bài 53 tr 81 SBT) Bài tập 1 (Bài 53 tr 81 SBT). + Với đường tròn (O1) ngoại tiếp lục giác đều. a1 = R1 = 4cm C (O1 ) = 2πR1 = 2. π. 4 = 8π (cm)

+Với đường tròn (O2) ngoại tiếp h.vuông. a2 = 2 R2 => R2 = a2 : 2 = 2 2 (cm) C (O2 ) = 2πR2 = 2. π. 2 2 = 4 2 π (cm)

158

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Tính C (O ) , C (O ) , C (O ) .

1

2

3

GV cho HS làm theo nhóm bàn Gọi đại diện trình bày bài làm GV lưu ý cho HS ghi nhứ công thức tính GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M ∈AB. Vẽ dây CD ⊥ AB tại M. Giả sử AM = 1cm; CD = 2 3 cm.

+ Với đường tròn (O3) ngoại tiếp tam giác đều. a3 = 3 R3 => R3 = a2 : 3 = 2 3 (cm) C (O ) = 2πR3 = 2. π. 2 3 = 3

4 3 π (cm)

Bài tập 2:

C

A

Tính a) Độ dài đường tròn (O) b) Độ dài cung CAD

M

B

O

D

a) AB ⊥CD (gt) ⇒MC = MD = 1/2.CD = 3 . ∆ ABC vuông tại C (ACB = 900 góc nội Gọi HS vẽ hình, ghi gt, kl tiếp chắn nửa đường tròn) ? Tính độ dài (O) cần xác định yếu tố Áp dụng hệ thức lượng h2 = b/.c/ trong ∆ nào vuông ABC có CM2 = MA.MB ? Tính R như thế nào? ⇒( 3 ) 2 = 1.MB ⇒MB = 3 (cm) Gọi 1 HS làm AB = AM + MB = 1 + 3 = 4 (cm) Tính độ dài đường tròn (O) bán kính R ⇒ R = 1/2.AB = 2 cm . = 2 cm. ⇒ Độ dài (O): C = 2πR = 4π(cm). ? Tính độ dài cung CAD cần XĐ yếu tố b) OA = 2cm, MA = 1 cm ⇒ MA = MO. nào CM⊥OA (gt) ⇒ ∆CAO cân tại C ? Tính góc COD. Mặt khác ∆ CAO cân tại O ⇒∆ CAO đều ⇒COA = 600 ⇒COD = 1200 Gọi HS tính

Độ dài cung CAD là l =

πRn 180

=

4π (cm) 3

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa - Bài tập: Cho ∆ ABC vuông tại A; C = 300, AB = 4 cm . Vẽ đường cao AH; gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AB và AC a.Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN - Làm thêm bài tâp số 45, 47 (SBT/80) ; 61,62 (SBT/ 82) 159

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 05/04/ 2019 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN CHỦ ĐỀ 6: TIẾT 63: LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, QUẠT TRÒN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích hình tròn, quạt tròn 2. Kỹ năng. Rèn kỹ năng vẽ hình. Vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập tính diện tích, chứng minh.

3. Thái độ: Học sinh yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu công thức tính diện tích hình tròn, quạt tròn 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1.Lý thuyết 1. Kiến thức cần nhớ ? Hãy nêu công thức tính diện tích * Công thức tính diện tích hình tròn S = πR2 *Công thức tính diện tích hình quạt tròn πR 2 n l.R hay S qu¹t = 360 2 0 (l là độ dài cung n của hình quạt tròn) S qu¹t =

hình tròn, quạt tròn 2. Luyện tập

2. Luyện tập

GV nêu bài tập 1 (Btập 66 tr 83 SBT) Bài tập 1 (Bài tập 66 tr 83 SBT) So sánh diện tích hình gạch sọc và hình Diện tích hình để trắng là :

160

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

để trắng trong hình sau

1 1 2 2 2 π r = π 2 = 2 π (cm ).

2 2

S1 =

Diện tích cả hình quạt tròn OAB là : 1 4

S = π R2 =

1 2 2 π 4 = 4 π (cm ) 4

Diện tích phần gạch sọc là : S2 = S – S1 = 4π – 2π = 2π (cm2) 2 ? Muốn so sánh diện tích hình gạch sọc Vậy S1 = S2 = 2π (cm ). và hình để trắng cần làm gì ? Tính diện tích phần trắng S1 ? Tính diện tích phần gạch sọc S2 Gọi HS làm GV nêu bài tập 2 (Bài 72 tr 84 SBT).

Bài tập 2. (Bài 72 tr 84 SBT) GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ hình. a) Trong tam giác vuông ABC. AB2 = BH. BC = 2. (2 + 6) = 16 ⇒ AB = 4 (cm) ⇒ R(O) = 2cm Diện tích hình tròn (O) là S(O) = π.22 = 4π (cm2)

a) Tính S(O). b) Tính tổng diện tích hai viên phân AmH và BnH. c) Tính diện tích quạt AOH GV gợi ý để HS nêu cách tính.

Tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện nhóm trình bày bài làm

b) Diện tích nửa hình tròn (O, 2cm) là : 4π : 2 = 2π (cm2) Có AH2 = BH. HC = 2. 6 = 12

⇒ AH = 12 = 2 3 (cm) Diện tích tam giác vuông AHB là : AH.BH 2 3.2 2 = = 2 3 (cm ) 2 2

Tổng diện tích hai viên phân AmH và BnH là : 2π – 2 3 = 2(π – 3 ) (cm2) c) Tam giác OBH đều vì có OB = OH = BH = 2cm = 60 0 ⇒ HOA = 120 0 ⇒ BOH

Vậy diện tích hình quạt tròn AOH là : S=

π.2 2.120 4π = (cm2 360 3

161

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại công thức tính độ đài đường tròn, công thức tính độ đài cung tròn; công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn, diện tích hình viên phân.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem kĩ các bài tập đã giải - Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 3 cm; BC = 2cm. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp HCN này. a.Tính diện tích hình tròn (O) b.Tính tổng diện tích 4 hình viên phân c.Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC - Làm bài tập 51, 57 (SBT/81, 82) VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

162

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 08/04/ 2019 CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN LUYỆN TẬP VỀ ĐỘ DÀI -DIỆN TÍCH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 64: I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nắm vững công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn diện tích hình tròn, quạt tròn.

2. Kỹ năng. Rèn kỹ năng vẽ hình. Vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập tính toán, chứng minh, tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn 3. Thái độ: Học sinh yêu thích môn học, có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, compa, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu công thức tính độ dài đường tròn, công thức tính độ dài cung tròn Nêu công thức tính diện tích hình tròn, quạt tròn 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Cho ∆ ABC vuông tại A; C = 300, AB = 4 cm . Vẽ đường cao AH; gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AB và AC a.Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN Gọi HS vẽ hình, ghi gt, kl ? Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Gọi HS chứng minh.

NỘI DUNG CHÍNH Bài tập 1.

B

H

M

A

Chứng minh:

C N

a) Chứng minh ∆MHN vuông tại H => H thuộc đường tròn đường kính BC.

∆MAN vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC

163

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

? Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN cần xác định yếu tố nào ? Tính R như thế nào?

Gọi HS làm HD : ∆ABC vuông tại A có C = 300 ⇒ AB =

1 BC ⇒BC = 2.AB = 2.4 = 8cm 2

=> Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính MN b) Theo a) Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính MN => Bán kính đườn tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là R = 1/4BC = 2 ⇒C = 2πR = 4π

Theo gt MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2BC

Bài tập 2: GV nêu bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 3 cm; BC = 2cm. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp HCN này. a.Tính diện tích hình tròn (O) b.Tính tổng diện tích 4 hình viên phân c.Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC ? Nêu cách tính diện tích hình viên phân GV: Diện tích hình viên phân = Diện tích quạt – Diện tích tam giác (tương ứng) ? Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC tính như thế nào ? Tính diện tích quạt BOC ? Tính diện tích tam giác BOC GV ∆ BOC đều ⇒đường cao h = a 3 2 3 = 2 2

A

B O

D

C

Hướng giải AB 2 + BC 2 = 4.3 + 4 = 16 = 4

a) AC = 1 2

⇒ R(O)= .AC = 2⇒S(O) = πR2 = 4π b)Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = AB.BC = 2 3 .2 = 4 3 (cm2) Tổng diện tích 4 hình viên phân là S = S(O) – SABCD = 4π - 4 3 (cm2) c) ∆BOC đều (OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600 S quạt =

πR 2 n 360

=

π .4.600 360

=

2π 3

⇒ S∆OBC = 1/2.ah = 1/2.2. ⇒ SVP = Squạt – S∆ =

2 3 = 3 2

2π − 3 3 cm2 3

Gọi HS trình bày bài làm IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại công thức tính độ đài đường tròn, công thức tính độ dài cung tròn; công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn, diện tích hình viên phân.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem kĩ các bài tập đã giải

164

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

- Bài tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. 1. CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp. = 900. b) CD = CA + DB và COD c) AC. BD = R2. = 600. Chứng tỏ ∆ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình 2. Khi BAM quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R. VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 10/04/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. TIẾT 65 LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố cách giải, công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo và các ứng dụng; 2. Kỹ năng: Giải PT bậc hai bằng công thức nghiệm, hệ thức Vi ét, biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai; xác lập biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) không phụ thuộc tham số 3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: GV cho HS nêu phương pháp giải và tổng hợp lại Biện luận phương trình bậc hai theo tham số m: Phương pháp giải: a) Lập biệt thức ∆ ' (hoặc ∆ ).

2

165

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

b) Biện luận: + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: ∆ ' > 0 → giải bất pt → tìm tham số m → kết luận. + Phương trình có nghiệm kép khi ∆ ' = 0 → giải pt → tìm tham số m → kết luận. + Phương trình vô nghiệm khi ∆ ' < 0 → giải bất pt → tìm tham số m → kết luận. + Phương trình có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0 → giải bất pt → tìm tham số m → kết luận. + Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: a.c < 0 → giải bất pt → tìm tham số m → kết luận.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GV nêu bài tập 1: Cho phương trình bậc 1.Bài tập 1: hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).

HD: 1. Khi m = –2, ta có phương 1.Giải phương trình (1) khi m = – 2. trình: x2 + 5x + 4 = 0, 2. CMR: Phương trình (1) luôn có hai pt có a – b + c = 1 –5 + 4 = 0 nghiệm phân biệt với mọi m.  x1 = − 1 ⇒ c 4 3.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không  x2 = − = − = − 4  a 1 phụ thuộc vào m. ? Phương pháp giải bài toán chứng minh Vậy khi m = – 2, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = –1, x2 = – 4.

Phương trình luôn có hai nghiệm phân 2. ∆ = m2 + 2m + 9 biệt với mọi m. = (m + 1)2 + 8 > 0, ∀m . ? Lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không 3. Tổng S = x1 + x2 = m – 3 phụ thuộc vào m.

Tích P = x1 x2 = – 2m Tổng S = x1 + x2 = m – 3 Tích P = x1 x2 = – 2m ? Biến đổi sao cho tổng đại số iS + jP là Hệ thức: 2S + P = – 6 ⇒ 2(x1 + x2) + x1x2 = – 6. hằng số không phụ thuộc vào m Gọi HS làm GV nêu bài tập 2: Cho phương trình bậc 2.Bài tập 2: HD: 1). Khi m = 3, ta có phương hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).

1. Giải phương trình (1) khi m = 3. trình: x2 – 4x + 3 = 0, pt có a + b + c 2. CMR: Phương trình (1) luôn có = 1 +(–4) + 3 = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = 3 nghiệm với mọi m.

Vậy khi m = 3, phương trình (1) có 2 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = 3. phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 2). ∆ = (m – 1)2 ≥ 0, ∀m . không phụ thuộc vào m.

3).ĐK để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt: (m – 1)2 > 0 ⇔ |m – 1| > 0 GV tổ chức cho HS làm theo nhóm

166

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Gọi đại diện trình bày bài làm

GV nêu bài tập 3: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1) 1)Giải phương trình (1) khi m = 2.

2)CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3)Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.

GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

m > 1 . ⇔  m < 1

Hệ thức: S – P = 1 ⇒ x1 + x2 – x1x2 = 1.

3.Bài tập 3 : HD: 1) Khi m = 2, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1 2

x1 = –1, x2 = − .

2) ∆ = (2m – 3)2 ≥ 0, ∀m .

3). ĐK để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt: (2m – 3)2 > 0 ⇔ |2m – 3| > 0 ⇔ 3  m > 2  m < 3  2

Hệ thức: 2S + 4P = 1 ⇒ 2( x1 + x2) + 4 x1x2 = 1.

GV nêu bài tập 4: Cho phương trình 4.Bài tập 4 : 2 x – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham HD: 1). Khi m = 5, phương trình (1) số) (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = 7.

1)Giải phương trình (1) khi m = 5.

2). ∆ = (m – 2)2 ≥ 0, ∀m .

2)CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm 3). với mọi m. ĐK để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt: (m 3)Trong trường hợp (1) có hai nghiệm m > 2 – 2)2 > 0 ⇔ |m – 2| > 0 ⇔  phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa m < 2 x1, x2 độc lập với m. (hoặc ghi m≠2).

4)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm Hệ thức: S – P = 1 ⇒ x1 + x2 – x1x2 = trái dấu.

1.

GV tổ chức cho HS làm theo nhóm 4). Phương trình (1) có 2 nghiệm trái Gọi đại diện trình bày bài làm dấu khi a.c < 0 ⇔ 1.(2m – 3) < 0 ⇒ m ? Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm 3 < 2 trái dấu?

Gọi đại diện trình bày bài làm IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại phương pháp giải các bài tập đã làm V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa Bài tập: Cho phương trình: x2 + ( 2m - 1 ).x - m = 0 167

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

a) Giải phương trình khi m = 1 b) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn :

x1 x + 2 =2 x 2 + 1 x1 + 1

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 10/04/ 2019 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) –PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM TIẾT 66 SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố cách giải, công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo và các ứng dụng; 2. Kỹ năng: Giải PT bậc hai bằng công thức nghiệm, hệ thức Vi ét, biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai; xác lập biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) không phụ thuộc tham số 3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, SGK 2.Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GV nêu bài tập 1: Cho phương trình bậc 1.Bài tập 1: hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1).

HD: 1) 1)Tìm m để: 1a. -Phương trình (1) có ∆ ' = 1 – 2m. a) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.

-Phương trình (1) có hai nghiệm phân 1 b) Pt (1) có một nghiệm là – 2. biệt khi ∆ ' > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ m < .

2 2) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1).

1b. Pt (1) có một nghiệm là – 2 khi: CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0.

2

168

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

(– 2)2 –2(m – 1)(–2) + m2 = 0 GV gọi 1 HS làm 1)

 m1 = 0 2 . ⇔ m + 4m = 0 ⇔   m2 = − 4

? Chứng minh (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0 (*) GV: Tổng S = x1 + x2 = 2m – 2 Tích P = x1 x2 = m2

Vậy khi m = 0 hoặc m = – 4 thì pt (1) có một nghiệm là – 2.

2). Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):

? Biến đổi (*) để thay S, P vào biểu thức

Ta có: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 + 4(x1 + x2) + 4 = (2m – 2)2 – 4m2 + 4(2m – 2) + 4 = 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 8m – 8 + 4 = 0 (đpcm).

Bài tập 2: HD: 1. Khi m = –2 ⇒ x1 = −1 + 7 ; x2

Gọi HS làm

GV nêu bài tập 2: Cho phương trình bậc hai: x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).

1)Giải phương trình (1) khi m = –2.

2)CMR: ∀m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1).

Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.

GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm ? Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.

Gọi đại diện trình bày bài làm GV nêu bài tập 3: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1).

1)Giải phương trình (1) khi m = –1.

2)Tìm m để: a-Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b-Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c-Tổng bình phương các nghiệm của pt

S = x1 + x2 = 2m − 2  2  P = x1 x2 = m

= −1 − 7 .

2

1 19 2. ∆ ' = m2 + m + 5 =  m +  + > 0,



2

4

∀m .

3. Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): S = x1 + x2 = 2m + 2   P = x1 x2 = m − 4

Theo đề bài: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = (2m + 2) – 2(m – 4) = 10.

Vậy A = 10 không phụ thuộc vào m.

3. Bài tập 3: HD: 1. Khi m = –1 ⇒ x1 = 1 ; x2 = –3 .

2a. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi ∆ = –4m > 0 ⇒ m < 0.

2b. Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0 ⇔ 1.(4m + 1) < 0 ⇒ m < 1 − .

4

2c. Tổng các bình phương hai nghiệm 169

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

(1) bằng 11 GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm

của pt (1) bằng 11 ⇔ x12 + x22 = 11 2

⇔ (x1 + x2) – 2x1x2 = 11

9 ⇔ 2 – 8m = 11 ⇔ m = − .

8

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại phương pháp giải các bài tập đã làm V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa Bài tập: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1).

1. Giải phương trình (1) khi m = –1.

2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

3. Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m.

4. Tìm m để x12 + x22 = 10.

VI. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 18/04/ 2019 2 CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. TIẾT 67 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập phương trình 2. Kỹ năng: Giải hệ phương trình, giải phương trình bậc hai 3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, bảng phụ, SGK 2. Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH 1. Kiến thức cần nhớ Các bước giải: Giáo viên cho học sinh nhắc lại cách Bước 1. Lập phương trình (hoặc hệ giải bài toán bằng cách lập phương trình phương trình): -Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn; 170

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và qua các đại lượng đã biết; - Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2.Giải phương trình (hoặc hệ phương trình) vừa lập được.

Bước 3.Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa mãn ĐK và trả lời yêu cầu của bài.

2. Luyện tập Bài tập 1: HD: Gọi x là chữ số hàng chục của số đã GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: cho (x∈ N, 0 < x ≤ 9) Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng Chữ số hàng đơn vị: 10 – x của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai Số đã cho có dạng: chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm 10.x + (10 – x) = 9x + 10 số đã cho.

Tích của hai chữ số ấy: x(10 – x) Theo đề bài ta có phương trình: GV tổ chức cho HS làm theo nhóm (9x + 10) – x(10 – x)= 12 Gọi đại diện trình bày bài làm 2 ⇔ x –x–2 =0 Giải pt trên ta được: x1 = –1( loại); x2 = 2 (nhận) Vậy số cần tìm là 28.

Bài tập 2: GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ: HD: Nửa chu vi hình chữ nhật: Một hình chữ nhật có chu vi 160cm và có 160 = 80 (m). diện tích 1500m2. Tính các kích thước 2 Gọi x (m) là một kích thước của hình của nó. chữ nhật (0 < x < 80).

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là GV: Công thức tính chu vi, diện tích hình 80 – x (m).

Diện tích của hình chữ nhật là chữ nhật x(80 – x) (m2).

Vì diện tích hình chữ nhật là 1500m2 GV tổ chức cho HS làm theo nhóm nên ta có phương trình: Gọi đại diện trình bày bài làm x(80 – x)=1500 2 ⇔ x – 80x + 1500 = 0

171

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ: Hai tỉnh A và B cách nhau 110 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau.

Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 44 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

GV tổ chức cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện trình bày bài làm Từ (1) và (2) ta có hệ pt  2x + 2y = 110  110 110 11  x − y = 15 

.

Giải pt trên ta được: x1 = 30 (nhận); x2 = 50 (nhận).

Vậy hình chữ nhật có các kích thước là 30m và 50m.

Bài tập 3: HD: Gọi x, y là vận tốc của xe I và xe II (x, y > 0).

Sau 2 giờ hai xe gặp nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng đoạn đường AB, do đó ta có pt: 2x +2y =110 (1).

Thời gian xe I đi AB: Thời gian xe II đi :

110 (h). x

110 (h). y

Vì xe II tới A trước xe I tới B 11 h nên ta có pt: 15 110 11 – = (2) 15 y

là 44 phút = 110 x

IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại phương pháp giải các bài tập đã làm V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Xem lại bài tập đã chữa Bài tập1: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể.

Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?

HD: Gọi x (h) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể (x > 27).

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h).

1 1 (bể). Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được (bể). x x − 27 1 Vì hai vòi cùng chảy thì sau 18 h bể đầy, nên trong 1h hai vòi cùng chảy được bể, 18 1 1 1 2 do đó nên ta có pt: + = ⇔ x – 63x + 486 = 0. x x − 27 18

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được

Giải pt trên ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = 9 (loại).

Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể 54 h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27h.

VI. RÚT KINH NGHIỆM …………………………………………………………………………………………

172

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Ngày soạn: 22/04/ 2019 TIẾT 68 + 69 + 70 ÔN TẬP CUỐI NĂM I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố nắm vững hệ thống kiến thức học kỳ 2 2. Kỹ năng: Giải các dạng toán đã học, giải đề thi cuối kỳ, đề thi vào lớp 10 THPT 3. Thái độ: Yêu thích môn học tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.

II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: Nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.

- Thiết bị dạy học và học liệu: Đề thi, đáp án, SGK 2. Học sinh: Thước, máy tính, SGK III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: 3. Bài mới: TIẾT 68.

Chữa đề thi khảo sát cuối học kỳ 2 năm học 2016-2017 (PGD&ĐT) A. ĐỀ BÀI Câu 1: (2,0 điểm). 2 x − y = 3 x + y = 6

a/ Giải hệ phương trình: 

b/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 7x + 12 = 0.

sau:

Câu 2: (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số. a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1.

Câu 3: (2,0 điểm).

Cho hàm số y = (m – 1)x2 , với m là tham số. a/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến với mọi x > 0.

173

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; 4).

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE với CB. a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp. b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD. c/ Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x ≥ 3y .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =

4 x2 + 9 y2 . xy

------------------Hết---------------B. ĐÁP ÁN Hướng dẫn chấm

Câu Câu 1 (2 điểm)

a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (3; 3) b/ Tính ∆ = 1 > 0 => pt có hai nghiệm x1; x2 Tính được: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12 x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1) Câu 2 (2,0 a/ Có ∆ ' = 1 > 0 với mọi m điểm) => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm) b/ Thay x = 1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0 => m = 0 hoặc m = -1 y = (m – 1)x2 (1) Câu 3 (2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x > 0 khi m – 1 > 0 m > 1 b/ ĐTHS (1) đi qua A( ( 2; 4 ) thay x = 2 ; y = 4 vào (1) được

Biểu điểm 1,0 0,25 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 1 1,0

m=3

174

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

A N

Câu 4 (3,0điểm)

D E

O H

K

B

M

C I

a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp. +/ C/m: góc BEC = góc BDC = 900 => Tứ giác BCDE nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD +/ C/m: tam giác KBD đồng dạng với tam giác KEC => KB.KC = KE.KD (đpcm) c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng Kẻ đường kính AI của đường tròn (O) +/ Chứng minh được tứ giác BHCI là hình bình hành => H. M, I thẳng hàng (1) +/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giác ANED nội tiếp đường tròn đường kính AH => HN ⊥ AK ; c/m: IN ⊥ AK => N, H, I thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) => đpcm

Câu 5

Ta có: A =

1 điểm

4x 2 + 9y 2 4x 9y 3x  x 9y  = + = +  +  ≥ 9 + 6 = 15 (BĐT Cô xy y x y y x 

0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5

– Si và x ≥ 3 y )

0,25

Dấu “=” xảy ra x = 3y

0,25

Kết luận: GTNN của A là 15 khi x = 3y ----------------------------------------Hết--------------------------------------------

TIẾT 69.

Chữa đề thi khảo sát cuối học kỳ 2 năm học 2017 - 2018 (PGD&ĐT) A. ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x − y = 3 x + 2 y = 6

a/ 

b/ x2 – 12x + 11 = 0

175

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) với m = 2 b/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ parabol (P). b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC. a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN. c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a.

B. ĐÁP ÁN Câu

Hướng dẫn chấm

Câu 1 (2,5 đ) Câu 2 (2,0 đ)

a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;1) b/ Vì a + b + c = 0 => pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11 x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) a/ Với m = 2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1 b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – 3 => 2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m

Câu 3 (2,0đ)

a. Vẽ (P).

Bảng giá trị: x -2 2 y=x 4 Vẽ đúng:

-1 1

0 0

1 1

2 4

Biểu điểm 1,25 1,25 1,0 0,25 0,75

0,5

0,5

176

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

0,5 0,5

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3 2 ⇔ x – 2x – 3 = 0. Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt là x = -1; x = 3.

A

Câu 4 (3,5đ)

B

E M I

F

K D

N

C

0

a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 45 => Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm) => góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900 => đpcm b/ Chứng minh: BI vuông góc với MN +/ tương tự câu a => MF vuông góc với BN +/ Xét tam giác BMN có: NE ⊥ BM; MF ⊥ BN; I là giao điểm của NE và MF => I là trực tâm => BI ⊥ MN (đpcm)

0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25

c/ Gọi K là giao điểm của BI với MN

177

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

+/ C/m được tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB => tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK. Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có:

( DM + DN )

2

DM + DN 2 2 DM + DN => 2a = DN + DM + MN ≥ 1 + 2 . ≥ 1+ 2 2 MN 2 = MD 2 + ND 2 ≥

(

=> DM .DN ≤ 2

(

)

0,25

=> MN ≥

)

(

)

2 DM .DN

0,5

2

2 −1 a2

=> S DMN = DM .DN ≤ ( 2 − 1) a 2 1 2

2

0,25

Dấu ”=” xảy ra khi DM = DN = ( 2 − 2 ) a Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN là

(

)

(

)

2

2 − 1 a 2 (đvdt) khi

DM = DN = 2 − 2 a

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

TIẾT 70.

CHỮA ĐỀ THI TUYẾN SINH VÀO 10 THPT (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 2017-2018).

Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A = 3( 12 − 3) b) Tìm m để đường thẳng y = (m − 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x + 1  x + 2y = 4 5x − 2y = 8

c) Giải hệ phương trình: 

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình: x 2 + 2(m + 2)x + 4m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x12 + x 22 = 30

Câu 3 (1,5 điểm).

Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

178

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO = CM.CN c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh = OFQ

POE

d) Chứng minh: PE + QF ≥ PQ Câu 5 (0,5 điểm).

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn

a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: P = 3a 2 + 2ab + 3b2 + 3b2 + 2bc + 3c2 + 3c2 + 2ca + 3a 2 -------------------------------------------------SƠ LƯỢC LỜI GIẢI (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Ninh Bình, năm học 2017-2018).

Câu 1 (2,5 điểm). a) A = 3( 12 − 3) = 3(2 3 − 3) = 3. 3 = 3 b) Đường thẳng y = (m − 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x + 1 khi: m − 1 = 2 ⇒m=3  3 ≠ 1  x + 2y = 4 6x = 12 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ 5x − 2y = 8  2y = 4 − x  2y = 2 y = 1

c) 

Câu 2 (2,0 điểm).

Xét phương trình: x 2 + 2(m + 2)x + 4m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Với m = 2, ta có pt: x 2 + 8x + 7 = 0 Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 = −1; x 2 = −7 b) +) Do a = 1 ≠ 0 và ∆ ' = (m + 2) 2 − (4m − 1) = m 2 + 5 > 0 ∀m ⇒ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. +) x12 + x 22 = 30 ⇔ (x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2 = 30 (*) Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet: x1 + x 2 = −2(m + 2); x1.x 2 = 4m − 1 Từ (*) suy ra: 4(m + 2) 2 − 2(4m − 1) = 30 ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔ m ∈ {−3; 1} (tmđk)

Câu 3 (1,5 điểm).

- Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0 ⇒ vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)

179

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là:

90 (h) x

90 (h) x+5

90 90 1 1 (*) (đổi 12 phút = h) − = x x+5 5 5  x = 45 (tm) - Từ (*), ta có: x 2 + 5x − 2250 = 0 ⇔  1  x 2 = −50 (loai)

Ta có phương trình:

- Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h P

Câu 4 (3,5 điểm). a)Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp: Có: Góc CAO = 900 (CA là tt của (O)) Góc CBO = 900 (CB là tt của (O)) = > CAO + CBO = 1800 AOBC là tứ giác nội tiếp b)Chứng minh CH.CO = CM.CN +) CM: ∆CAO vuông tại A, AH ⊥ CO suy ra CA2 = CH.CO (2) = CNA

CAM

+) Có:  − Chung C

A N

E M C

⇒ ∆CAM ∼ ∆CNA ⇒

H

O

F B Q

CM CA = ⇒ CM.CN = CA 2 (3) CA CN

Từ (2) và (3) suy ra : CH.CO = CM.CN = OFQ

c)Chứng minh POE = OCF + COF = OCP + COF = AOP + COF

+) OFQ

= POA + AOE = AOP + 1 AOM = AOP + 1 (1800 − AEM)

+ ) POE 2 2 1 1 + 900 − (ECF + CFE) = AOP + 900 − (1800 − AOB) − 1 (1800 − MFB)

= AOP 2 2 2 + 1 AOB − 1 (1800 − 1800 + MOB) = AOP + COB − BOF = AOP + COF

= AOP 2 2 = OFQ

Vậy: POE

d)Chứng minh: PE + QF ≥ PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE + QF ≥ 2 PE.QF (4) = FQO kết hợp POE = OFQ suy ra +) CM: ∆CPQ cân tại C ⇒ OPE ∆PEO ∼ ∆QOF

180

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

⇒

PE PO PQ = ⇒ PE.QF = PO.QO = ( ) 2 (5) QO QF 2

Từ (4) và (5) suy ra: PE + QF ≥ PQ Câu 5 (0,5 điểm).

+) Ta có: 3a 2 + 2ab + 3b 2 = (a − b) 2 + 2(a + b) 2 ≥ 2(a + b) 2 = (a + b) 2 T.tự: 3b 2 + 2bc + 3c2 ≥ (b + c) 2 ; Suy ra: P ≥ 2 2(a + b + c) +) Áp dụng BĐT Cô si:

3c2 + 2ca + 3a 2 ≥ 2(c + a)

a + b + c = (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) − 3 ≥ 2 a + 2 b + 2 c − 3 = 2.3 − 3 = 3

Vậy: P ≥ 6 2 a = b; b = c;c = a  P = 6 2 ⇔  a = 1; b = 1; c = 1 ⇔ a = b = c = 1   a + b+ c =3 KL: Pmin = 6 2 ⇔ a = b = c = 1 • Có thể cm a + b + c ≥ 3 bằng cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 3 bộ số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có:

(1.

a + 1. b + 1. c

)

Dấu “=” xảy ra khi

2

≤ 3(a + b + c) ⇒ 32 ≤ 3(a + b + c) ⇒ a + b + c ≥ 3 a b c = = 1 1 1

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

181

-------------------Giáo án Tự chọn Toán 9 - Năm học 2018-2019 ----------------------

CHƯƠNG TRÌNH TỰ CHỌN TOÁN 9 - HỌC KỲ II TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Tuần 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Chủ đề 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6

31 32 33 34 35

6 6 6 7 7 7

Tiết 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Nội dung Luyện tập về phương trình bậc nhất hai ẩn Luyện tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Luyện tập giải hệ phương trình Luyện tập giải hệ phương trình Luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ PT Luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ PT Ôn tập chủ đề 5 Ôn tập chủ đề 5 Luyện tập về góc ở tâm Luyện tập về góc nội tiếp Ltập về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Luyện tập về góc với đường tròn Luyện tập về hàm số y = ax2 (a khác 0) Luyện tập đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) Luyện tập đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) Luyện tập về phương trình bậc hai một ẩn Luyện tập giải phương trình bậc hai một ẩn Luyện tập giải phương trình bậc hai một ẩn Luyện tập về góc với đường tròn Luyện tập về tứ giác nội tiếp Luyện tập về tứ giác nội tiếp Luyện tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Luyện tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Ôn tập chủ đề 6 Kiểm tra Luyện tập về độ dài đường tròn, cung tròn Luyện tập về diện tích hình tròn, quạt tròn Luyện tập về độ dài đường tròn, diện tích hình tròn Luyện tập giải phương trình chứa tham số Luyện tập giải phương trình chứa tham số Luyện tập giải bài toán bằng cách lập PT Ôn tập cuối năm Ôn tập cuối năm Ôn tập cuối năm

182