FULL SKILL CASIO GIẢI ĐỀ MINH HỌA TN THPT 2022 (BỘ TOÁN 15 NGÀY CUỐI CHO HS TB YẾU ĐIỂM 8)

FULL SKILL CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

vectorstock.com/20159037

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

FULL SKILL CASIO GIẢI ĐỀ MINH HỌA TN THPT 2022 (BỘ TOÁN 15 NGÀY CUỐI CHO HS TRUNG BÌNH YẾU ĐẠT ĐIỂM 8) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Skill ➊

TÍNH MODUN CỦA SỐ PHỨC

L

Cách giải Casio:

. Số phức z có dạng z = a + bi

( a, b  R, i

2

FI CI A

❶. Menu 2; Shift Abs:

= −1) .

OF

. Mô đun của số phức z là z = OM = a 2 + b 2 . . Áp dụng giải các dạng toán: Tìm môđun của số phức

ƠN

❷.Menu 2, OPTN 2: Số phức liên hợp.

. Cho số phức z = a + bi  z = a − bi là số phức liên hợp của số phức z.

NH

. Áp dụng giải các dạng toán: Tìm số phức, tìm phần thực, phần ảo.

QU Y

❸.Tìm nghiệm, tính giá trị nghiệm của phương trình.

. Giải phương trình bằng công cụ mode 9. . Sử dụng Sto và Alpha.

Câu 1:

(Đề minh họa 2022)

DẠ

Y

Casio:

.

KÈ

Ⓐ.

1

bằng

M

Mô đun của số phức

Ⓑ.

.

Lời giải

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

 Bài tập minh họa

Ⓐ. z = 3

Ⓑ. z = 5

Ⓒ. z = 2

Ⓓ. z = 5

L

Cho số phức z = 2 + i . Tính z .

FI CI A

Câu 1.

Lời giải Chọn D . Mode 2

ƠN

OF

. Shift Abs

Câu 2.

Cho hai số phức z1 = 2 + i , z2 = 1 − 3i . Tính mô-đun của số phức w = z12 − z2 . Ⓑ. w = 5 .

Ⓒ. w = 19 .

NH

Ⓐ. w = 7 .

Ⓓ. w = 53 .

Lời giải Chọn D

QU Y

. Mode 2

M

. Shift Abs

Câu 3.

DẠ

Chọn A

Y

Ⓐ. 5 .

. Mode 2

. Shift Abs

2

KÈ

Tính môđun của số phức z , biết: (1 − 2i ) z + 2 − i = −12i. Ⓑ.

7.

Ⓒ.

Lời giải

1 .

2

Ⓓ. 2 2.

L

−12i − 2 + i 1 − 2i

FI CI A

. Biết chuyển về tìm z =

Câu 4. Tìm mô đun của số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z = −17 + 9i . Ⓐ. z = 26 .

Ⓑ. z = 17 .

Ⓒ. z = 29 .

Ⓓ. z = 5 .

Lời giải

c.a − bc a −b 2

2

 Bài tập rèn luyện Câu 1.

c.a − bc a −b 2

QU Y

. Ráng nhớ công thức: az + bz = c  z =

NH

ƠN

.Sử dụng công thức nhanh: az + bz = c  z =

OF

Chọn C

2

Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là Ⓑ. −3 + 4i .

M

Ⓐ. −3 − 4i .

Ⓓ. −4 + 3i .

Lời giải

distance

DẠ

Y

KÈ

Chọn C

Ⓒ. 3 + 4i .

Câu 2.

Cho số phức z = 5 − 7i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z . Ⓐ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i . Ⓑ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7 . Ⓒ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.

3

Ⓓ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .

Lời giải

FI CI A

L

Chọn C

distance Câu 3. Ⓒ. −5 .

Ⓑ. −1.

Ⓐ. 5 .

Lời giải

NH

distance

ƠN

Chọn A

Câu 4.

OF

Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.

1 , b = 1.

2

Ⓑ. a =

Ⓒ. a = 0, b = 1 .

Ⓓ. a = 1, b = 2 .

QU Y

Ⓐ. a = 0, b = 2 .

Lời giải

Chọn D

KÈ

M

. Nhập vào máy, nhớ chuyển hết về vế bên trái.

DẠ

Y

. Calc a, b từ đáp án, kết quả bằng 0 là đúng. Chọn D

Câu 5.

4

distance

Ⓓ. 1 .

Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện ( 2 x + 1) + ( 3 y − 2) i = ( x + 2) + ( y + 4) i

 x = −1 Ⓑ.  . y = 3

 x = −1 Ⓒ.  .  y = −3

x = 1 Ⓓ.  . y = 3

L

x = 1 Ⓐ.  .  y = −3

FI CI A

Lời giải Chọn D . Nhập vào máy, nhớ chuyển hết về vế bên trái.

ƠN

OF

. Calc x, y từ đáp án, kết quả bằng 0 là đúng. Chọn D

Câu 6. . Ⓐ. S = 5 .

Ⓑ. S = 4 .

NH

Biết rằng có duy nhất 1 cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i . Tính S = x + 2 y Ⓒ. S = 6 .

Ⓓ. S = 3 .

Lời giải

QU Y

Chọn C

.Tính S = x + 2 y = 6.

M

. Bài này giải hệ tìm x,y. Vì đáp án không cho sẵn x,y

KÈ

a1 = a2 . Chú ý nắm vững công thức và biến đổi về đúng dạng: a1 + b1i = a2 + b2i   . b1 = b2

Y

Câu 7.

distance

DẠ

Tất cả các nghiệm phức của phương trình z 2 + 5 = 0 là Ⓐ. 5 .

Chọn C 5

Ⓑ. 5i .

Ⓒ.  5i .

Lời giải

Ⓓ.  5 .

Câu 8.

Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0 . Giá trị của Ⓐ. 1 .

Ⓑ. 2 .

Ⓒ.

1 .

2

FI CI A

L

distance

1 1 + bằng z1 z2

Ⓓ.

OF

Lời giải

1 .

2

Chọn A

ƠN

. Chế độ giải phương trình mode 9 2 2

Câu 9.

QU Y

NH

. Từ màn hình ấn mode 2 và nhập biểu thức cần tính.

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình z 2 + 1 = z ( z 

1 + 3i .

2

Ⓑ.

M

Ⓐ.

Ⓒ.

1+ 3 .

2

Ⓓ.

1 + 2i .

2

Lời giải

KÈ

Chọn A

1− 3 .

2

)?

DẠ

Câu 10.

Y

. Chuyển vế, nhập máy giải phương trình mode 9 2 2

Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 = 0 . Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ.

6

Ⓐ. T = 4 .

Ⓓ. T = 8 .

Ⓒ. T = 2 2 .

Ⓑ. T = 2 .

Lời giải

FI CI A

L

Chọn A

. Chú ý: T = OM + ON = z1 + z2

Câu 11. Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 2 z 2 + 4 z + 3 = 0 . Tính giá trị biểu

Ⓐ. P = 1 .

Ⓑ. P =

7 .

2

Ⓒ. P = 3 .

Lời giải

Ⓓ. P =

5 .

2

NH

ƠN

Chọn D

OF

thức P = z1 z2 + i( z1 + z2 ) .

Câu 12. Trên tập số phức, biết phương trình z 2 + ( a − 2)  z + b + 1 = 0 ( a, b  nghiệm là z = 1 + i . Tính giá trị của T = a + b . Ⓑ. T = 1 .

QU Y

Ⓐ. T = −1 .

Ⓒ. T = 2 .

) có một Ⓓ. T = 0 .

Lời giải

Chọn B

M

. Một dạng toán hay, ta cần thay nghiệm vào phương trình sau đó đi giải hệ phương trình:

(1 + i ) + ( a − 2)(1 + i ) + b + 1 = 0  (1 + i ) + ( a − 2)(1 + i ) + b + 1 = 0

KÈ

2

2

DẠ

Y

a + b − 1 = 0  2i + a + ai − 2 − 2i + b + 1 = 0  (a + b − 1) + ai = 0   a = 0

7

Skill ➋

Câu 3:

FI CI A

Cách giải Casio: y = f ( x)  f ( x) − y = 0 Calc hai biến x, y là tọa độ các điểm trong các đáp án.

Kết quả bằng 0 điểm thuộc đồ thị.

Kết quả khác 0 điểm không thuộc đồ thị.

Chú ý: Tìm nghiệm hoặc số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 với chức năng table; Solve; hoặc chức năng giải phương trình menu 9.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số Ⓑ. Điểm

Ⓒ. Điểm

.

Ⓓ. Điểm

. .

Lời giải

ƠN

.

?

OF

(Đề minh họa 2022)

Ⓐ. Điểm

QU Y

NH

Chọn C  Thay x = −1 ta được y = 0 . Vậy M ( −1;0 ) thuộc đồ thị hàm số.  Casio:

 Bài tập minh họa

Câu 1: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 đi qua điểm có tọa độ Ⓐ. ( 0; −1) .

M

Ⓑ. (1; −1) .

Ⓒ. ( −1; −3) .

Lời giải

Y

KÈ

Ta có y (1) = −1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; −1) .  Casio:

 Chọn B

DẠ

3 Câu 2: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x − 3x + 3?

8

L

TÌM ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ⓐ. Điểm P (1;2) .

Ⓑ. Điểm M (1;1) .

Ⓒ. Điểm Q (1;3) .

Ⓓ.Điểm N (1;0) .

Ⓓ. ( 0; −3) .

Lời giải 3 Với x = 1 ta có y (1) = 1 − 3.1 + 3 = 1  M (1;1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

FI CI A

L

 Casio:

 Chọn Bistance

2 Câu 3: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y = 2 x + 6mx + 4 đi qua điểm A ( −1;4) .

Ⓐ. m = 1.

Ⓑ. m = −1.

Ⓒ. m =

1 .

2

Lời giải

2 − 6m + 4  4 ( −m + 2 ) = 6 − 6m  2m = −2  m = −1. −m + 2

 Casio: Calc 3 biến x, y, m.

E

QU Y

 Chọn Bistance

NH

4=

Ⓓ. m = 2 .

ƠN

Đồ thị hàm số qua điểm A ( −1;4 ) nên ta có:

OF

mx + 2

Câu 4: Giá trị m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m qua gốc toạ độ O ( 0;0) là Ⓐ. m = −1.

Ⓑ. m = 2.

Ⓒ. m = 1.

Ⓓ. m = 0.

Lời giải

Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m qua gốc toạ độ O ( 0;0)  m = 0 .

M

 Casio: Tương tự câu 3. Do qua gốc toạ độ O ( 0;0) nên dễ thay bằng mắt.

KÈ

 e Chọn Distance

3 Câu 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x và trục hoành là

Ⓐ. 2 .

Ⓑ. 0 .

Ⓒ. 4 .

Y

Lời giải

DẠ

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm x3 − 4 x = 0   .  x = 2 3 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x và trục hoành là 3 .

 Casio: Giải PT bậc 3-Menu 9

9

Ⓓ. 3 .

L FI CI A

 Bài tập rèn luyện 3 Câu 1: Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0

Ⓐ. y0 = 4

Ⓑ. y0 = 0

Ⓓ. y0 = −1

Ⓒ. y0 = 2 Lời giải

OF

Chọn C

ƠN

⬧. Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

NH

Hoặc:

QU Y

⬧. Thay x=0 vào hàm số tìm y=2 bằng phím Calc

Câu 2: Đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 và đồ thị của hàm số y = − x 2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? Ⓑ. 4

Ⓒ. 1

Ⓓ. 2

Lời giải

KÈ

M

Ⓐ. 0

DẠ

Y

Chọn D

⬧. Dễ thấy có hai sự đổi dấu. Tức là có hai điểm chung. ⬧. Chú ý rằng trên dòng f ( x ) có thể bằng 0 hoặc đổi dấu là có 1 nghiệm tại vị trí đó.

10

Ⓑ. ( C ) không cắt trục hoành.

Ⓒ. ( C ) cắt trục hoành tại một điểm.

Ⓓ. ( C ) cắt trục hoành tại ba điểm.

FI CI A

Ⓐ. ( C ) cắt trục hoành tại hai điểm.

Lời giải Chọn C

OF

⬧. Dễ thấy có một sự đổi dấu.

3 2 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 ( C ) cắt

đường thẳng d : y = m ( x −1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa Ⓑ. m = −2 .

ƠN

mãn x12 + x22 + x32 = 5 . Ⓐ. m  −2 .

Ⓒ. m  −3 .

Lời giải

Ⓓ. m = −3 .

NH

Chọn B ⬧. Thử m từ đáp án ta chọn được m = −2 thỏa mãn.

QU Y

⬧. Tư duy thử đáp án sẽ thuận lợi khi bài toán có kiểu đáp án thuận lợi. x −3 và đường thẳng d : y = x + 3m (với m là tham số). Tìm x +1 tất cả các giá trị của m để d và ( C ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

Câu 5. Cho đường cong ( C ) : y =

trung điểm I của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 3 .

KÈ

Chọn D

Ⓑ. m = 1.

M

Ⓐ. m = 0 .

Ⓒ. m = −1 .

Ⓓ. m = −2 .

Lời giải

DẠ

Y

⬧. Thế lần lượt m từ đáp án vào phương trình hoành độ giao điểm: Ta chọn được m=-2 thỏa.

11

L

Câu 3. Cho hàm số y = ( x − 2 ) ( x 2 + 1) có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Skill ➌

TÌM NGUYÊN HÀM

L

Cách giải: Dùng định nghĩa nguyên hàm:

d  F ( x ) x −  f ( x ) hoặc dx 

FI CI A

. Nhập máy

d  F ( x ) x dx  = 1, f ( x )  0  f ( x )

. Calc: 2,3,4,5,…Giá trị xác định của hàm số y=f(x).

= 0

_ Nếu 

 =  .10

−10,.....−15

là đúng.

OF

_ Nếu  0 là đáp án sai. . Áp dụng giải các dạng toán:

Câu 5:

(Đề minh họa 2022)

, họ nguyên hàm của hàm số .

Ⓒ.

.

QU Y

Ⓐ.

NH

Trên khoảng

ƠN

. Cho hàm số y=f(x). Tìm nguyên hàm F(x) . Cho hàm số f(x); F(a)=K . Tìm nguyên hàm F(x)

là

Ⓑ.

.

Ⓓ.

.

Lời giải

 Chọn C 3

2 52 x +C .

5  Casio: Xét thương, và Calc x là giá trị đẹp xác định. Kết quả bằng 1 là đáp án đúng

M

 x 2 dx =

Y

KÈ

 Ta có

DẠ

♽ Bài tập minh họa Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 +

12

2 . x2

Ⓒ.



f ( x ) dx =

x3 2 − +C. 3 x

Ⓑ.



f ( x ) dx =

x3 1 − +C. 3 x



f ( x ) dx =

x3 2 + +C .

3 x

Ⓓ.



f ( x ) dx =

x3 1 + +C .

3 x

Ⓑ.

 f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1)

Ⓓ.

 f ( x ) dx = 2

FI CI A

Lời giải Chọn A . Nhập máy:

OF

distance Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x −1.

 f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1)

Ⓒ.

 f ( x ) dx = − 3

1

2 x − 1 + C.

1

2 x − 1 + C.

2 x − 1 + C.

NH

1

2 x − 1 + C.

ƠN

2

Ⓐ.

L

Ⓐ.

Lời giải Chọn B

QU Y

. Nhập máy:

 Bài tập rèn luyện

KÈ

M

x Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 + 4 x là

Y

Ⓐ. 2x ln 2 + 2x2 + C .

Ⓑ.

2x + 2 x2 + C . ln 2

Lời giải

(

)

DẠ

 Ta có  f ( x )dx =  2 x + 4 x dx =  Casio:

13

Ⓒ. 2x ln 2 + C .

2x + 2 x 2 + C .ist ln 2

Ⓓ.

2x +C . ln 2

Câu 2: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x + 2x là

x2 + C. 2

Ⓒ. −3cos x +

L

Ⓑ. −3cos x − x 2 + C. Ⓓ. 3cos x + x 2 + C.

FI CI A

Ⓐ. −3cos x + x 2 + C.

Lời giải  Ta có:

 f ( x ) dx =  (3sin x + 2x )dx = −3cos x + x

2

+ C.

1

1

(1 + x )

2

+C .

Ⓒ. log 1 + x + C .

Ⓑ. ln 1 + x + C . Ⓓ. ln (1 + x ) + C .

 Ta có:

1

 1 + x dx = 

d (1 + x ) 1+ x

NH

Lời giải

ƠN

 1 + x dx .

Câu 3: Tính nguyên hàm Ⓐ. −

OF

 Casio:

= ln 1 + x + C.

QU Y

 Casio:

distance

Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) C.

Ⓑ.

1 x e 3

s inx

Ⓒ. 3e x

s inx

C.

Ⓓ.

1 x e 3

s inx C .

x

+ cos x)dx = 3e x + sinx + C

DẠ

 Casio:

14

KÈ

 (3e

M

s inx

Y



Ⓐ. 3e x

3e x

C.

Lời giải

cos x là

Skill ➍

TÌM TẬP NGHIỆM BPT MŨ, LOGARIT

L

Cách giải:

FI CI A

Menu 8 trên máy Casio_580VNX. Chế độ 1 hàm số.

Lập bảng giá trị của hàm số tường minh y = f ( x )

OF

. Với Start, end, step hợp lý.

Câu 7:

(Đề minh họa 2022)

là

NH

Tập các nghiệm của bất phương trình .

Ⓐ.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

ƠN

Cách khác: Sử dụng chức năng Calc điểm rơi từ đáp án. Loại trừ đáp án sai.

Ⓓ.

QU Y

Lời giải

Chọn A

2 x  6  x  log 2 6  x  ( log2 6; +) .

KÈ

M

 Casio: Cài đặt chế độ 1. f(x)

DẠ

Y

Chú ý lớn hơn 2.5 thỏa mãn.

♽ Bài tập minh họa Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 x+1 −

15

1  0.

5

. .

Ⓐ. S = (1;+  ) .

Ⓑ. S = ( −1;+ ) .

Ⓒ. S = ( −2;+  ) .

Ⓓ. S = ( −;− 2) .

Chọn C . Sử dụng table tìm giá trị dương để chọn đáp án.

OF

. Dễ nhận thấy trên khoảng ( −2;+  ) đều cho giá trị dương. Nên chọn Ⓒ.

FI CI A

L

Lời giải

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x − 5log2 x + 4  0 .

Ⓑ. S = (0; 2]  [16 ; +) .

Ⓒ. ( − ; 2]  [16 ; +) .

Ⓓ. S = ( − ;1]  [4 ; +) .

Lời giải

QU Y

NH

Chọn B

ƠN

Ⓐ. S = [2 ;16] .

. Chú ý điều kiện x  0 để chọn giá trị bắt đầu là 0. Nhận đáp án cho giá trị không âm.

KÈ

Ⓐ. m  1

M

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số log22 x − 2log2 x + 3m − 2  0 có nghiệm thực. Ⓑ. m  1

m

để bất phương trình

Ⓒ. m  0 Lời giải

Chọn.A

DẠ

Y

. Điều kiện x  0 : log 22 x − 2log 2 x + 3m − 2  0  m 

2 − log 22 x + 2log 2 x 3

 2 − log 22 x + 2 log 2 x  . Do đó m  max   trên khoảng ( 0; + ) 3  

. Table:

16

Ⓓ. m  2

3

L FI CI A

. Vậy m  1 ✓. Cách khác: Chọn thử m trong đáp án.

. Dễ thấy giá trị luôn dương. Tức là thỏa mãn bất phương trình. .

1.

8 .

3

Ⓑ. T

Ⓒ. T

10 .

3

Ⓓ. T

b a

2.

NH

Ⓐ. T

3 0 . Tính T

ƠN

x x a ; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3

Câu 4. Biết S

OF

Ta chọn m=1.1 trong đáp án Ⓐ.

Lời giải

. Dễ thấy trong đoạn

QU Y

Chọn D

1;1 có giá trị không dương thỏa bất phương trình. Vậy chọn Ⓓ.

M

 Bài tập rèn luyện

Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình: 2 x  8 là

KÈ

Ⓐ. ( − ;3) .

Ⓑ. 3;+ ) .

Lời giải

Ta có: 2 x  8  2 x  23  x  3

DẠ

 Casio:

Y

Vậy tập nghiệm bất phương trình là ( 3;+ ) .

x Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình e

17

2

− x +1

e

Ⓒ. ( 3;+ ) .

Ⓓ. ( − ;3 .

Ⓐ. ( 0;1) .

Ⓑ. (1;2 ) .

Ⓒ. (1;+ ) .

Ⓓ. ( −;0) .

Lời giải − x +1

 e  x2 − x + 1  1  x2 − x  0  0  x  1

L

Ta có: e x

2

FI CI A

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 0;1) .  Casio:

x

e Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình    1 là   Ⓒ. ( 0; +  )

Lời giải x

x

e e Vì  1 nên    1  log e    log e 1  x  0 .        e

NH

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( − ;0) .

Ⓓ. 0;+ )

ƠN

Ⓑ. ( − ;0)

Ⓐ.

OF

 Có thể dùng chức năng Calc điểm rơi.

QU Y

 Casio:

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  81 là Ⓐ. ( −4;4 ) .

Ⓑ. ( 4;+ ) .

3x  81  3x  34  x  4 .

M

Lời giải

KÈ

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 4;+ ) .

DẠ

Y

 Casio:

3 Câu 5: Giải bất phương trình   4 Ⓐ. S = 5; +  ) .

18

2 x−4

3   4

x +1

.

Ⓑ. S = ( −;5) .

Ⓒ. ( −4; + ) .

Ⓓ. ( −;4) .

Ⓒ. S = ( −; −1) .

Ⓓ. S = ( −1;2) .

Lời giải

2 x−4

x +1

FI CI A

L

3 3 Ta có:       2x − 4  x + 1  x  5 . 4 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −;5) .

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

 Casio:

19

TÌM TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LŨY THỪA

Cách giải:

Câu 9:

(Đề minh họa 2022)

Tập xác định của hàm số

là

. .

Ⓒ.

.

Ⓑ.

OF

Ⓐ.

.

Ⓓ.

Lời giải

ƠN

Chọn C  Vì

FI CI A

 Dùng menu A, table hoặc calc điểm rơi để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ và logarit.

2 là số không nguyên nên tập xác định của hàm số y = x

là ( 0;+ ) .

♽ Bài tập minh họa

QU Y

NH

 Casio:

2

(

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 x 2 − 4 x + 3

(

) (

)

)

Ⓑ. D = (1;3) .

Ⓒ. D = ( −;1)  ( 3; + ) .

Ⓓ. D = −;2 − 2  2 + 2; + .

KÈ

M

Ⓐ. D = 2 − 2;1  3; 2 + 2 .

(

) (

Lời giải

DẠ

Y

Chọn C

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 Ⓐ. D =

\{−2} .

Ⓒ. D = ( −; −2)  [3; +) .

20

L

Skill ➎

x−3 . x+2

Ⓑ. D = ( −2; 3) . Ⓓ. D = ( −; −2)  (3; +) .

)

Lời giải

FI CI A

L

Chọn D

. Dễ thấy trong đoạn −  2; 3 hàm số không xác định. Nên chọn Ⓒ 1

Câu 3: Tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) 3 là Ⓐ. D = ( −;1) .

Ⓑ. D = (1; + ) .

Ⓒ. D =

Ⓓ. D =

\1 .

OF

.

Lời giải

ƠN

Chọn B

NH

. Dễ thấy trên khoảng ( 1; + ) giá trị hàm số xác định dương nên ta nhận. . Xin chú ý. Đối với hàm số mũ hay lũy thừa thì giá trị phải dương. Nếu giá trị âm hoặc Error là đáp án sai.

(

Ⓐ. D =

QU Y

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − x − 2 .

)

−3

Ⓒ. D = ( −; −1)  ( 2; + ) .

.

Ⓑ. D = ( 0; + ) . Ⓓ. D =

\ −1;2 .

Lời giải

KÈ

M

Chọn D

. Dễ thấy trên khoảng ( −1; 2 ) giá trị hàm số luôn âm và ERROR tại -1;2 . Do đó ta hiệu

Y

khoảng ( −1; 2 )

DẠ

. Vậy ta chọn Ⓓ.

 Bài tập rèn luyện

21

Ⓑ. 0;

Ⓒ. 0;

.

.

Ⓓ.

Lời giải Hàm số y

3 2

x xác định khi x  0

chọn đáp án Ⓑ

OF

 Casio:

distan

ce 3 2 5

Câu 2: Hàm số y = (4 − x ) có tập xác định là

Lời giải

Ⓓ. R \ 2.

3  Z nên điều kiện xác định là: 4 − x2  0  −2  x  2 .

5

NH

Vì

ƠN

Ⓑ. ( −; −2) (2; +). Ⓒ. ( −2;2) .

Ⓐ. R.

.

Tập xác định của hàm số là: ( −2;2) .

QU Y

 di Casio: Chú ý cột f(x) nhận giá trị dương mới nhận. Vì hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên.

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = 5 x là

Ⓑ. ( −; +) .

M

KÈ

Ⓐ. ( 0;+) .

Ⓒ. 0;+ ) .

Lời giải

Hàm số xác định khi x  0 Tập xác định của hàm số y = 5 x là: D = 0;+ )

DẠ

Y

 disCasio:

Câu 4: Tập xác định của hàm số y = log3 ( x −1) là 22

L

\ 0 .

Ⓐ.

x là

FI CI A

Câu 1: Tập xác định của hàm số y

3 2

Ⓓ. ( 5; + ) .

Ⓑ. 1; + ) .

Ⓐ. (1; +) .

Ⓒ. ( 3; +) .

Ⓓ. ( −;1) .

Lời giải

L

Điều kiện xác định: x −1  0  x  1.

FI CI A

Vậy tập xác định của hàm số y = log3 ( x −1) là (1; +) .  dis Casio: Chú ý đáp án ngoặc tròn, tại 1 không xác định.

nce

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log Ⓐ. 0;+ ) .

x là Ⓒ. ( −; +) .

Ⓑ. ( 0;+ ) .

Lời giải

x xác định khi và chỉ khi

x 0 x0.

ƠN

Hàm số y = log

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( 0; + ) .

c

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

n

NH

 Casio:

23

OF

a

e

Ⓓ. ( −; +) \ 0

Skill ➏ Cách giải:

FI CI A

Dùng Solve, table tìm nghiệm hoặc đếm số nghiệm, tính biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình mũ, logarit. - Ứng dụng giải các dạng toán sau: . Tìm nghiệm. . Đếm số nghiệm.

OF

. Tính giá trị biểu thức nghiệm. (Đề minh họa 2022)

Nghiệm của phương trình

là

Ⓐ.

.

Ⓑ.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

ƠN

Câu 10:

. .

NH

Lời giải Chọn B Điều kiện x  −4 .

QU Y

Ta có log2 ( x + 4) = 3  x + 4 = 23  x = 4 (thỏa mãn điều kiện).

M

 Casio: Solve

KÈ

♽ Bài tập minh họa Câu 1:

Nghiệm của phương trình log2 ( x + 1) = 1 + log2 ( x −1) là

DẠ

Y

Ⓐ. x = 1 .

Ⓑ. x = −2 .

Ⓒ. x = 3 .

Lời giải

Chọn Ⓒ

. Ta solve ngẫu nhiên các nghiệm trong đáp án.

24

L

TÌM NGHIỆM PT LOGARIT CƠ BẢN

Ⓓ. x = 2 .

L

Câu 2:

Ⓐ. 0 .

Ⓑ. 0;1 .

FI CI A

Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − x + 2 ) = 1 là

Ⓓ. 1 .

Ⓒ. −1;0 .

Lời giải

Chọn Ⓑ

Câu 3. x

1− x

Phương trình 3

NH

ƠN

OF

. Ta Calc các giá trị trong tập nghiệm

1 = 2 +   có bao nhiêu nghiệm âm? 9 Ⓑ. 1 .

Ⓒ. 2 .

Ⓓ. 3 .

QU Y

Ⓐ. 0 .

Lời giải

Chọn B

KÈ

M

. Sử dụng table

Y

. Dễ thấy có 1 sự đổi dấu. Xin chú ý nghiệm âm.

DẠ

 Bài tập rèn luyện Câu 1:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x = 25

2 bằng 3

Ⓐ.

82 .

9

Ⓑ.

80 .

9

Ⓒ. 9 .

Ⓓ. 0 .

Lời giải

L

Chọn Ⓐ

Câu 2:

NH

ƠN

OF

FI CI A

. Sử dụng Solve và Sto.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x2 = 1. Ⓐ. m = 6 .

Ⓑ. m = −3 .

Ⓒ. m = 3 .

Ⓓ. m = 1.

Chọn C

QU Y

Lời giải

. Nếu phương trình A.a + B.a + C = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì x1 + x2 = log 2x

x

KÈ

M

C

.Nhập máy 1 = logaA

C A a

Câu 3:

Y

Tìm giá trị thực của m để phương trình log23 x − m log3 x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2

DẠ

thỏa mãn x1x2 = 81. Ⓐ. m = −4 . m = 4.

Chọn D 26

Ⓑ. m = 44 .

Ⓒ. m = 81 .

Lời giải

Ⓓ.

. Nếu phương trình A.log x + B.loga x + C = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì x1 x2 = a 2 a

−B A

FI CI A

L

. Nhập máy 81 = a

−B A

Câu 4:

Cho phương trình log9 x2 − log3 ( 4 x −1) = − log3 m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? Ⓑ. 3 .

Ⓒ. Vô số.

Lời giải

2

+ log3 ( 4 x −1)

1  trên khoảng  ; +  4 

QU Y

NH

. Nhập máy tính f ( x ) = 3− log9 x

1 (*) 4

ƠN

Chọn B . − log9 x2 + log3 ( 4 x −1) = log3 m ; Điều kiện: x 

Ⓓ. 4 .

OF

Ⓐ. 5 .

. Phán đoán: 0  m  4 . Vậy có 1,2,3 số nguyên thỏa yêu cầu.

M

. Cách khác: Có thể thử m nguyên từ dãy số nguyên ..., −3, −2, −1, 0,1, 2,3,... dùng solve như sau:

Y

KÈ

. m=1 thấy phương trình có nghiệm, chú ý ĐK m>0

DẠ

. m=2 thấy phương trình có nghiệm

27

L

. m=3 thấy phương trình có nghiệm

FI CI A

. m=4 thấy phương trình vô nghiệm.

. m=5 thấy phương trình vô nghiệm.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

✓. Vậy ta cũng có cơ sở chọn đáp án Ⓑ

28

Skill ➐ Cách giải:

(Đề minh họa 2022)

, khi đó

bằng

Ⓐ.

.

Ⓑ.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

OF

Cho số phức

. .

ƠN

Câu 10:

FI CI A

Menu 2 kết hợp với OPTN: Thực hiện các phép Toán cơ bản về số phức.

Lời giải

♽ Bài tập minh họa

QU Y

 Casio:

NH

Chọn B Ta có 2z = 2 (3 − 2i ) = 6 − 4i .

Câu 1: Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là

M

Ⓑ. −3 + 4i .

Ⓒ. 3 + 4i .

Ⓓ. −4 + 3i .

Lời giải

KÈ

Ⓐ. −3 − 4i .

Y

Chọn C

DẠ

Câu 2: Cho số phức z = 5 − 7i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z . Ⓐ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i . Ⓑ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7 . Ⓒ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.

29

L

TÍNH TOÁN SỐ PHỨC

Ⓓ. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .

Lời giải

FI CI A

L

Chọn C

distance

Câu 3: Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng Ⓒ. −5 .

Ⓑ. −1.

Ⓐ. 5 .

OF

Lời giải

Ⓓ. 1 .

ƠN

Chọn A

distance

NH

Câu 4: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.

1 , b = 1.

2

Ⓐ. a = 0, b = 2 .

Ⓑ. a =

Ⓒ. a = 0, b = 1 .

Ⓓ. a = 1, b = 2 .

QU Y

Lời giải

Chọn D

M

. Nhập vào máy, nhớ chuyển hết về vế bên trái.

Y

KÈ

. Calc a, b từ đáp án, kết quả bằng 0 là đúng. Chọn D

DẠ

 Bài tập rèn luyện Câu 1: distanSố phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là Ⓐ. 3 − 4i .

30

Ⓑ.

3 4 − i.

25 25

Ⓒ.

3 4 + i.

25 25

Ⓓ.

3 4 − i.

5 5

Lời giải

3 4 − i.

25 25

FI CI A

Vậy số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là

L

1 1 3 − 4i 3 − 4i 3 4 = = = 2 2 = − i. z 3 + 4i ( 3 + 4i )( 3 − 4i ) 3 + 4 25 25

Ta có

 Casio:

Ⓐ. 4 .

Ⓑ. −1.

Ⓒ. 2i .

Lời giải

Do đó phần ảo của số z1 + z2 bằng 2 .dist

−1 − 4i là 5+i

QU Y

Ⓐ.

NH

 ance Casio: OPTN

Câu 3: Phần ảo của số phức z =

9 .

26

Ⓑ.

Ⓓ. 2 .

ƠN

Ta có z1 + z2 = 1 + 3i + ( −2 − i ) = −1 + 2i .

OF

Câu 2: Cho hai số phức z1 = 1 + 3i và z2 = −2 − i phần ảo của số phức z1 + z2 bằng

19 .

26

Ⓒ. −

19 .

26

Ⓓ. −

9 .

26

5.

Ⓓ. 2 .

Lời giải

−1 − 4i ( −1 − 4i )( 5 − i ) −9 − 19i . = = 5+i 26 ( 5 + i )( 5 − i )

M

z=

19 .

26

DẠ

Y

 Casio:

KÈ

Vậy phần ảo của số phức z là −

Câu 4: Mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 − i ) là Ⓐ.

31

3.

3

Ⓑ.

2.

Ⓒ.

Lời giải

z = 1 + 4i + = (1 − i ) = 1 + 4i + ( −2 − 2i ) = −1 + 2i 3

( −1)

 z =

2

+ 22 = 5

FI CI A

L

 cCasio:

Câu 5: Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện ( 2 x + 1) + ( 3 y − 2) i = ( x + 2) + ( y + 4) i

 x = −1 Ⓑ.  . y = 3

 x = −1 Ⓒ.  .  y = −3 Lời giải

Chọn D

NH

ƠN

. Nhập vào máy, nhớ chuyển hết về vế bên trái.

x = 1 Ⓓ.  . y = 3

OF

x = 1 Ⓐ.  .  y = −3

QU Y

. Calc x, y từ đáp án, kết quả bằng 0 là đúng. Chọn D

Câu 6: Biết rằng có duy nhất 1 cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i . Tính

S = x + 2y . Ⓐ. S = 5 .

Ⓑ. S = 4 .

Ⓒ. S = 6 .

Ⓓ. S = 3 .

Lời giải

M

Chọn C

KÈ

. Bài này giải hệ tìm x,y. Vì đáp án không cho sẵn x,y

Y

.Tính S = x + 2 y = 6.

DẠ

a1 = a2 . Chú ý nắm vững công thức và biến đổi về đúng dạng: a1 + b1i = a2 + b2i   . b = b 1 2

32

dis

Skill ➑

L

TÍNH TỌA ĐỘ ĐIỂM-VECTO TRONG KG OXYZ

_ Tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa mãn biểu thức cho trước. . a = a1.i + a2 . j + a3 .k  a = ( a 1 ; a2 ; a3 ) . a  b = ( a 1 b 1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) . . ka = ( ka 1 ; ka2 ; ka3 ) , k 



.

. AB = ( xB − xA ; yB − yA ; zB − z A ) ;

OF

. M ( x; y; z)  OM = x.i + y. j + z.k

FI CI A

Cách giải:

AB = ( xB − xA )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − z A )2

Câu 14:

(Đề minh họa 2022)

, cho hai vectơ

là .

Ⓐ.

M

Chọn C

DẠ

Y

KÈ

Ta có: u − v = ( −1;2; − 1) .  Casio:

33

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

và

QU Y

Trong không gian

NH

ƠN

Casio: mode 4 và OPTN

Ⓓ.

.

Lời giải

. Tọa độ của vetơ

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) và B ( 2;3;2) . Véctơ AB có tọa độ là Ⓑ. ( −1; − 2;3) .

Ⓒ. ( 3;5;1) .

Ⓓ. ( 3;4;1) .

FI CI A

Ⓐ. (1;2;3) .

Lời giải

ƠN

OF

Casio: mode 4 và OPTN

NH

Chọn A

. Nếu không luyện thì khó bấm máy. Một số em dùng công thức cho nhanh. Cũng có em tính sai!

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) và B ( 2;2;7 ) . Trung điểm của đoạn

QU Y

thẳng AB có tọa độ là Ⓑ. ( 2;6;4)

Ⓐ. (1;3;2 )

Ⓒ. ( 2; −1;5)

Ⓓ. ( 4; −2;10 )

Lời giải

KÈ

M

Casio: Lập trình hai biến và Calc

Chọn C

. Công thức: Nhớ tổng chia đôi. Cũng có em tính sai!.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0) , N ( 0; − 1;0 ) , P ( 0;0;2) . Mặt phẳng có phương trình là

Y

( MNP )

x y z + + = 0.

2 −1 2

Ⓑ.

x y z + + = −1 .

2 −1 2

Ⓒ.

x y z + + = 1.

2 1 2

Ⓓ.

x y z + + =1 2 −1 2

DẠ

Ⓐ.

Lời giải 34

L

♽ Bài tập minh họa

Casio: Lập trình ba biến và Calc

FI CI A

L

Đáp án D thỏa: Khi calc ba điểm đều cho kết quả bằng 0.

. Công thức phương trình theo đoạn chắn cho dễ!.

 Bài tập rèn luyện

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

OF

phẳng đi qua điểm M (1;2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1; − 2;3) . Ⓑ. x − 2 y − 3z + 6 = 0 .

Ⓒ. x − 2 y + 3z + 12 = 0 .

Ⓓ. x − 2 y − 3z − 6 = 0 .

Lời giải

. Nhìn VTPT bỏ hai đáp án: B, D

QU Y

. Tính số tự do: −1.n.M

NH

Casio:

ƠN

Ⓐ. x − 2 y + 3z − 12 = 0 .

Chọn C

 Tư duy Casio không rèn thì chắc chắn không sử dụng được.

M

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ) : x + y + z − 6 = 0 . Điểm nào

KÈ

dưới đây không thuộc (  ) ? Ⓐ. Q ( 3; 3; 0 )

Ⓑ. N ( 2; 2; 2 )

Ⓒ. P (1; 2; 3 ) Lời giải

DẠ

Y

Casio: Lập trình ba biến và Calc

Chọn D

. Chú ý ở đây là điểm không thuộc nên kết quả khác 0 mới chọn.

35

Ⓓ. M ( 1; −1;1)

distance Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) . Tính độ dài đoạn Ⓑ. OA = 9

Ⓓ. OA = 5

Ⓒ. OA = 5 Lời giải

FI CI A

Ⓐ. OA = 3

. Độ dài: AB = ( xB − xA )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − z A )2

OF

. Chọn A

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0) và B ( 5;1; −2) . Mặt phẳng trung trực Ⓐ. 2 x − y − z + 5 = 0 . Ⓑ. 2 x − y − z − 5 = 0 . Ⓒ. x + 2 y + 2 z − 3 = 0 . Ⓓ. 3x + 2 y − z − 14 = 0 .

Lời giải

1 . AB = ( 2; −1; −1) 2

QU Y

NH

. Tính vecto AB = ( 4; −2; −2 ) : Ta có thể nhân vào

ƠN

của đoạn thẳng AB có phương trình là

Từ kết quả ta loại hai đáp án C, D

KÈ

M

. Tính tọa độ trung điểm I của AB:

DẠ

Y

. Tính số tự do: −1.I . AB

. Các em không tự tin lắm về công thức và kiến thức có thể luyện thử trên máy tính nhé!

36

distance

L

thẳng OA .

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;2 ) , B ( 2;1;0) , C (1;2; −1) và D ( 2;0; − 2)

x = 3  Ⓑ.  y = 2 .  z = −1 + 2t 

 x = 3 + 3t  Ⓒ.  y = 2 + 2t . z = 1− t 

 x = 3t  Ⓓ.  y = 2t . z = 2 + t 

FI CI A

 x = 3 + 3t  Ⓐ.  y = −2 + 2t . z = 1− t 

Lời giải

Chọn C . Có BC = ( −1;1; − 1) , BD = ( 0; −1; − 2) . Mặt phẳng ( BCD ) có 1 vectơ pháp tuyến là  BD , BC  .  

OF

. Casio:

ƠN

 Chọn Ⓒ.

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 1; −2; 3 ) và hai mặt phẳng

( P) :

x + y + z + 1 = 0 , (Q ) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương

 x = −1 + t  Ⓑ.  y = 2  z = −3 − t 

NH

trình đường thẳng đi qua A , song song với ( P ) và ( Q ) ?

x = 1  Ⓐ.  y = −2  z = 3 − 2t 

 x = 1 + 2t  Ⓒ.  y = −2  z = 3 + 2t 

x = 1 + t  Ⓓ.  y = −2 z = 3 − t 

QU Y

Lời giải . Có nP = (1;1;1) , nQ = (1; − 1;1) . Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là  nP , nQ  .

KÈ

M

. Casio:

distance

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( −1;1; 3 ) và hai đường thẳng x −1 y + 3 z −1 ,  : x + 1 = y = z . Phương trình nào dưới đây là phương = = 3 2 1 1 3 −2

Y

:

DẠ

trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với  và  .

 x = −1 − t  Ⓐ.  y = 1 + t  z = 1 + 3t 

37

 x = −t  Ⓑ.  y = 1 + t z = 3 + t 

 x = −1 − t  Ⓒ.  y = 1 − t z = 3 + t 

L

. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình là

 x = −1 − t  Ⓓ.  y = 1 + t z = 3 + t 

Lời giải . Có u = ( 3; 2;1) và v = (1; 3; −2 ) , đường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là u , v 

FI CI A

L

. Casio:

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

. Casio thư giãn tý!. Không kiến thức khó xài Casio cho mấy bài VD và VDC.

38

Skill ➒

TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

t

L

Cách giải:

FI CI A

Calc: - Ứng dụng giải các dạng toán sau: . Tìm giới hạn dãy số, hàm số. . Tìm tiệm cận của hàm số. . Tính giá trị của hàm số tại 1 điểm.

10→15

• x →  → Calc : 10

OF

❶. Tìm giới hạn dãy số, hàm số.

 x0 + 10−10 • x → x0 → Calc :  ; −10  x0 − 10

;

ƠN

•x → x+0 → Calc : x0 + 10−10 ; •x → x−0 → Calc : x0 −10−10. . Gặp dãy số chứa mũ: a n thì Calc n = 50 → 100 . Liên hợp thường gặp:

(

A−B

)(

2

A+B

)

A − ( B)

NH

• A−B=

A − ( B)

; • A− B =

❷. Tìm tiệm cận của hàm số.

(

A− B

)(

A+ B

)

QU Y

 lim y = y0 x →+  y = y0 là tiệm cận ngang. .Hàm số y = f ( x) thỏa mãn 1 trong các giới hạn:  y = y0  xlim →−

KÈ

M

 lim+  x → x0  lim+ x → x0 .Hàm số y = f ( x) thỏa mãn 1 trong các giới hạn:   lim  x → x0−  lim  x → x0− Câu 16:

Y

DẠ

y = − y = +

 x = x0 là tiệm cận đứng.

y = −

(Đề minh họa 2022)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

39

y = +

là đường thẳng có phương trình

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Lời giải Chọn A

 Casio: nghiệm mẫu x= 2.  Kiểm tra giới hạn:

OF

 Vậy x= 2 là tiệm cận đứng. d ax + b  Giải nhanh x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = c cx + d

L

3x + 2 có x = 2 là tiệm cận đứng vì lim+ y = + ; lim− y = − x →2 x →2 x−2

FI CI A

Đồ thị hàm số y =

Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = Ⓐ. x = 1 .

ƠN

♽ Bài tập minh họa 3x − 2 là đường thẳng x −1

Ⓑ. y = 1 .

Ⓓ. x = 3 .

NH

Ⓒ. y = 3 .

Lời giải

Tập xác định D =

\ 1 .

Vậy đồ thị hàm số y =

QU Y

 3x − 2  Ta có lim− y = lim−   = − . x →1 x →1  x − 1 

3x − 2 có đường tiệm cận đứng là x = 1 . x −1

d ax + b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = c cx + d

KÈ

 Giải nhanh x = −

M

 Casio: Chú ý nghiệm mẫu.

Y

Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y

DẠ

Ⓐ. x

2.

Ⓑ. x

3.

2 x

x là 3

Ⓒ. y

1.

Lời giải

Tập xác định của hàm số D \ 3 .

2 x Ta có lim y . lim x 3 x 3 x 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x

40

Ⓓ. y

3.

3.

 Casio:  Tương tự Câu 1.

Ⓐ. y = 0 .

Ⓑ. y = −2 .

lim y = lim

x →

x →

3 −1 + x

Ⓒ. x = 3 .

Lời giải

Ⓓ. x = −2 .

=0.

Vậy đường tiệm cận ngang có phương trình là y = 0 .

a ax + b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = c cx + d

 Bài tập rèn luyện istance

NH

ƠN

 Casio: Giải nhanh y =

OF

2 x

FI CI A

distance 2 Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là −x + 3

QU Y

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Ⓐ. 4 .

Ⓑ. 1 .

Ⓒ. 3 .

x − 2 +1 là x − 3x + 2 2

Ⓓ. 2 .

Lời giải

lim y = lim

số.

x →+

lim+ y = lim+

x →2

x − 2 +1 = 0  đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm x − 3x + 2 2

KÈ

x →+

x − 2 +1 là D = ( 2; + ) . x − 3x + 2 2

M

Tập xác định của hàm số y =

x →2

x − 2 +1 = +  đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x − 3x + 2 2

Y

số.

DẠ

Vậy đồ thị hàm số y =

 Casio:  Tìm tiệm cận ngang: y=0

41

x − 2 +1 có 2 đường tiệm cận. x − 3x + 2 2

L

d ax + b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = c cx + d

 Giải nhanh x = −

FI CI A

Câu 2: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x2 − 5x + 4 . x2 − 1 Ⓒ. 0

Lời giải Chọn A

QU Y

NH

. Tiệm cận ngang: có 1 tiệm cận

ƠN

Ⓑ. 3

. Tiệm cận đứng: Nghiệm mẫu: x = 1; x = −1

Y

KÈ

M

. Thử: x = 1 loại ngay.

DẠ

. Thử: x = −1 thỏa mãn định nghĩa.

distance 42

OF

 Kết luận có 2 tiệm cận.

Ⓐ. 2

L

 Tìm tiệm cận đứng: nghiệm mẫu: x=2; (x=1 loại; máy tính báo lỗi phép tính)

Ⓓ. 1

Câu 3: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = Ⓑ. 2 .

Ⓒ. 0 .

Ⓓ. 1 .

L

Ⓐ. 3 .

x +9 −3 là x2 + x

Lời giải

FI CI A

Chọn Ⓓ ✓. Tiệm cận đứng: Nghiệm mẫu: x = 0; x = −1

OF

. Thử: x = 0 loại ngay.

ƠN

. Thử: x = −1 thỏa định nghĩa.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

dista

43

Skill ➓

TÍNH GIÁ TRỊ, THU GỌN BIỂU THỨC LOGARIT

FI CI A

L

Cách giải: Xét hiệu P ( x ) − Q ( x ) = 0 với chức năng Calc đặc biệt hóa. - Ứng dụng giải các dạng toán sau: . Tính giá trị biểu thức . Kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề hay công thức nào đó.

Câu 17:

dương,

bằng

.

Ⓐ.

.

Ⓒ.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

.

ƠN

Với mọi số thực

OF

(Đề minh họa 2022)

NH

Lời giải Chọn C

a = log 2 a − log 2 2 = log 2 a − 1 .

2

 Casio: Xét hiệu:

M

♽ Bài tập minh họa

QU Y

Ta có log 2

(

KÈ

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức P = 7 + 4 3

2021

3 −7

2022

Ⓒ. P = 7 + 4 3 .

Ⓓ. P = 7 + 4 3

Y

Ⓑ. P = 7 − 4 3 .

(

Lời giải

. Calc đặc biệt hóa với quy luật lẻ và chẵn của số mũ.

44

)

Ⓐ. P = 1 .

DẠ

Chọn B

) (4

)

2022

.

Ⓐ. P = x

4

FI CI A

Câu 2: Cho biểu thức P =

L

. So sánh kết quả từ đáp án. Chọn B

x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1 2

13 24

2 3

1 4

Ⓑ. P = x .

Ⓒ. P = x .

Ⓓ. P = x .

Lời giải Chọn B

ƠN

OF

. Xét hiệu:

NH

. Lấy log:

distance

Câu 3: Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? Ⓑ. loga2 ( ab ) = 2 + 2loga b .

1 Ⓒ. log a2 ( ab ) = log a b .

4

Ⓓ. log a2 ( ab ) =

QU Y

1 Ⓐ. log a2 ( ab ) = log a b .

2

1 1 + log a b .

2 2

Lời giải

M

Chọn D

DẠ

Y

KÈ

. Xét hiệu: Calc đặc biệt hóa tùy ý với A=2; B=3. Kết quả bằng 0 là đúng.

 Bài tập rèn luyện

45

(

)

Câu 1: Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a b2c3 . Ⓐ. P = 108 . Ⓒ. P = 31 .

Ⓑ. P = 13 . Ⓓ. P = 30 .

L

Lời giải

FI CI A

Chọn B

OF

. Chọn a=2 tìm b, c

ƠN

. Tính P

nce

Ⓐ. 5 .

NH

Câu 2: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 2 log 2 b bằng Ⓑ. 2 .

Ⓒ. 32 .

Ⓓ. 4 .

Lời giải

QU Y

Chọn Ⓐ. . Chọn a=2 tìm b

KÈ

M

. Tính

distance

Y

Câu 3: Cho loga x = 3,logb x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logab x.

DẠ

Ⓐ. P =

7 .

12

Chọn D

. Chọn a=2 tìm x; có x tìm b 46

Ⓑ. P =

1 .

12

Ⓒ. P = 12 .

Lời giải

Ⓓ. P =

12 .

7

Y

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

NH

nce

47

FI CI A

distance

OF

. Tính

L

Skill ⓫

TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG, MP

, đường thẳng

Ⓐ. Điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

.

Ⓒ. Điểm

Ⓑ. Điểm .

Ⓓ. Điểm Lời giải

Chọn C

OF

Trong không gian

(Đề minh họa 2022)

.

.

ƠN

Câu 19:

FI CI A

Cách giải:  Sử dụng chức năng Solve; calc đặc biệt hóa hay calc nhiều biến  Đối với PT tham số. Thay x, y, z vào Solve tìm t duy nhất là điểm thuộc.

KÈ

M

QU Y

NH

 1 t = 2 2 = 1 + 2t 1 = 2t     Với điểm Q ( 2;2;3) ta có 2 = 2 − 2t  0 = −2t  t = 0  Q  d . 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2      1 t = 2 2 = 1 + 2t 1 = 2t     Với điểm N ( 2; −2; −3) ta có −2 = 2 − 2t  −4 = −2t  t = 2  N  d . −3 = −3 − 3t 0 = −3t t = 0     1 = 1 + 2t 0 = 2t    Với điểm M (1;2; −3) ta có 2 = 2 − 2t  0 = −2t  t = 0  M  d . −3 = −3 − 3t 0 = −3t  

1 = 1 + 2t 0 = 2t t = 0     Với điểm P (1;2;3) ta có 2 = 2 − 2t  0 = −2t  t = 0  P  d . 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2   

DẠ

Y

 Casio: Calc giá trị đặc biệt t=0,…chọn thích hợp, đẹp. Tìm điểm từ đáp án.

♽ Bài tập minh họa 48

L

a

Ⓐ. Q ( 2; −1;2) .

Ⓑ. M ( −1; −2; −3) .

Ⓒ. P (1;2;3) .

Ⓓ. N ( −2;1; −2) .

L

x −1 y − 2 z − 3 đi qua điểm nào sau đây? = = 2 −1 2

FI CI A

Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

Lời giải . Nhập vào Calc 3 biến x, y, z từ đáp án.

OF

. Chọn C vì cho kết quả đều bằng 0. distance

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình:

Ⓑ. m = 2

Ⓒ. m = −52

Ⓓ. m = 52

NH

Ⓐ. m = −2

ƠN

x − 10 y − 2 z + 2 . Xét mặt phẳng ( P ) :10x + 2 y + mz + 11 = 0 , m là tham số thực. Tìm tất = = 5 1 1 cả các giá trị của m để mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng  .

Lời giải Chọn B

.Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u = ( 5;1;1) ;

QU Y

.Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (10;2; m ) .

M

. u = ( 5;1;1) cùng phương n = (10;2; m ) nên:

KÈ

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : nào dưới đây không thuộc  ? Ⓑ. N (1;0;1) .

Ⓒ. F ( 3; −4;5) .

Ⓓ. E ( 2; −2;3) .

DẠ

Y

Ⓐ. M ( 0;2;1) .

x −1 y z −1 = = . Điểm 1 −2 2

Lời giải

Thay tọa độ điểm M ( 0;2;1) vào phương trình chính tắc của đường thẳng  ta được một mệnh đề sai:

0 −1 2 1 −1 = = . Suy ra điểm M ( 0;2;1) không thuộc đường thẳng  .

1 −2 2

 Casio: Chú ý điểm không thuộc đt nên có kết quả khác 0 49

 Bài tập rèn luyện

FI CI A

L

 Chọn A

x = 2 + t  Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 3 − t đi qua điểm nào trong các điểm  z = −2 + t  có tọa độ dưới đây? Ⓑ. B ( 3;2; −1) .

Ⓒ. D ( −3; −2;1) .

Lời giải Ta thấy điểm B ( 3;2; −1) thỏa mãn phương trình đường thẳng d .

ƠN

Vậy B  ( d ) .

Ⓓ. A (1;2; −1) .

OF

Ⓐ. C ( 3; −2; −1) .

NH

 Casio:ista  Chọn t=1

e

QU Y

x = 2 + t  Câu 2: Giao điểm của mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 2 = 0 và đường thẳng d :  y = −t  z = 3 + 3t 

Ⓐ. (1;1;0 ) .

Ⓑ. ( 0;2;4) .

Ⓒ. ( 0;4;2) .

Ⓓ. ( 2;0;3) .

Lời giải

M

Chọn A Gọi A ( x; y; z ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) .

Ta có: 2 + t − t − ( 3 + 3t ) − 2 = 0  −3t − 3 = 0  t = −1 .

KÈ

x = 1   y =1 z = 0 

 A (1;1; 0 ) .

DẠ

Y

 Casio:ista  Solve tìm được t=-1.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : Ⓐ. Q ( −2;1; − 2) .

Ⓑ. M ( 2; −1;2) .

Ⓒ. N (1; − 4;0 ) .

Ⓓ. P (1; − 4; − 2) .

Lời giải

50

x −1 y + 4 z = = −2 1 −2

x = 1+ t  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d :  y = 2 − 2t ( t  z = 3 + t 

không thuộc đường thẳng d ? Ⓐ. M ( 0;4;2) . Ⓑ. N (1;2;3) . Ⓒ. P (1; −2;3) .

FI CI A

 Casio: tance  Nhập vào Calc 3 biến x, y, z từ đáp án. Điểm thuộc đt thì kết quả đều bằng 0

) . Điểm nào sau đây Ⓓ. Q ( 2;0;4)

Lời giải

OF

 Với x = 1  t = 0  y = 2 . Vậy điểm P (1; −2;3) không thuộc đường thẳng d .  Casio: thử tại t=0 sẽ phát hiện đáp án C thông thỏa

ƠN

distance

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

 Chọn C  Các em có thể nhẫm t bằng mắt để loại trừ đáp án nếu được!

51

L

Thay tọa độ các điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d ta được tọa độ điểm N thỏa mãn.

Skill ⓭

KIỂM TRA CÔNG THỨC HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP

L

Cách giải:

FI CI A

Xét hiệu P ( x ) − Q ( x ) = 0 với chức năng Calc đặc biệt hóa. - Ứng dụng giải các dạng toán sau: . Tính giá trị biểu thức . Kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề hay công thức nào đó.  Chú ý các công thức: Số các hoán vị: Pn = n(n – 1) …2.1 = n!

OF

k

Số các chỉnh hợp: An = n(n–1)…(n–k+1)

k!

Câu 20:

(Đề minh họa 2022)

là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

.

Ⓐ.

NH

Với

n! k !(n − k )!

ƠN

k

A Số các tổ hợp: Cnk = n =

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

QU Y

Chọn A Công thức đúng là Pn = n ! .

♽ Bài tập minh họa

KÈ

M

Câu 1: Cho hai số tự nhiên n, k thỏa mãn 0  k  n, n  1 . Chọn khẳng định đúng. n! Ⓐ. Pn = n ( n −1) . Ⓑ. Pn = . k! Ⓒ. Pn = n ! . Ⓓ. Pn = n .

Lời giải

Câu 2:

Y

 Theo công thức tính hoán vị của n phần tử ta có Pn = n ! .

DẠ

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Ⓐ. 5! = 5.4.3.2.1.

Ⓑ. A53 =

5! .

3!

 Casio: Xét hiệu khác 0 là khẳng định sai 52

Ⓒ. A63 = Lời giải

6! .

3!

Ⓓ. C53 =

5! .

3!.2!

d

istance

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Ⓐ. Ckn−1 + Cnk +1 = Cnk +1 . Ⓑ. Ckn+1 + Cnk++11 = Cnk +1 . Ⓓ. Ckn + Cnk +1 = Cnk++11 .

Ⓒ. Ckn + Cnk+1 = Cnk++11 .

Lời giải

ƠN

 Bài tập rèn luyện

OF

 Casio: Xét hiệu bằng 0 là khẳng định đúng. Chọn n=5 và k=3.

Câu 1:

) . Mệnh đề nào sau đây

NH

Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( k  n; k , n  đúng?

n! . ( n + k )!

Ⓑ. Ank =

n! . k !( n + k )!

Ⓒ. Ank =

n! . k !( n − k )!

Ⓓ. Ank =

n! . ( n − k )!

QU Y

Ⓐ. Ank =

Lời giải

M

 Casio: Xét hiệu bằng 0 là khẳng định đúng. Chọn n=5 và k=3.

Câu 2:

KÈ

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau n! . k !( n − k )!

Ⓑ. Cnk =

k! . k !( n − k )!

Ⓒ. Cnk =

n! . ( n − k )!

Ⓓ. Cnk =

n! . k !( n + k )!

DẠ

Y

Ⓐ. Cnk =

Lời giải

 Casio: Xét hiệu bằng 0 là khẳng định đúng. Chọn n=5 và k=3.

53

FI CI A

L

Câu 3:

Skill ⓭

TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LOGARIT

L

Cách giải:

FI CI A

d  f ( x ) x dx  = 1, ( y '  0 )  y '

d  f ( x )  x −  y ' hoặc . Nhập máy dx 

. Calc: 2,3,4,5,…Giá trị xác định của hàm số y=f(x). 

= 0

Nếu kết quả 

là đúng.

Câu 20:

(Đề minh họa 2022)

.

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

là

Ⓓ.

ƠN

, đạo hàm của hàm số

.

NH

Trên khoảng

−10,.....−15

OF

 =  .10  Nếu kết quả  0 là đáp án sai.

Lời giải

QU Y

Chọn A Áp dụng công thức ( log a x ) =

M

 Casio:

1 1 . Ta có y = . x ln a x ln 2

KÈ

♽ Bài tập minh họa

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 13x

DẠ

Y

Ⓐ. y = x.13x −1 .

Chọn B

. Xét hiệu:

54

Ⓑ. y = 13x ln13 .

Ⓒ. y = 13x .

Lời giải

Ⓓ. y =

13x . ln13

FI CI A

L

. Đôi khi đặc biệt x=2 chỉ cho kết quả xấp xỉ 0.

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là 1 . x

Ⓑ. y =

 Ta có: y = ( log 5 x ) =

1 x . Ⓒ. y = . x ln 5 ln 5 Lời giải

Ⓓ. y =

1 .

5ln x

ƠN

Ⓐ. y =

OF

 Bài tập rèn luyện

1 . x ln 5

NH

 Casio:

QU Y

distance

(

)

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = ln 5 − 3x 2 là Ⓐ.

2x .

5 − 3x 2

Ⓑ.

−6 x .

3x 2 − 5

Ⓒ.

6 .

3x − 5

Ⓓ.

2

Lời giải

5 − 3 x ) ( = =

M

(

))



KÈ

Ta có y = ln ( 5 − 3 x

2

2

5 − 3x

2

−6 x 6x = 2 .

2 5 − 3x 3x − 5

DẠ

Câu 3:

Y

 Casio: Chú ý calc x thuộc tập xác định

x +1 4x 1 − 2 ( x + 1) ln 2 Ⓐ. y ' = .

22 x

Tính đạo hàm của hàm số y =

55

Ⓑ. y ' =

1 + 2 ( x + 1) ln 2 22 x

.

6x .

3x 2 − 5

Ⓒ. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 2 2x

2

Ⓓ. y ' =

.

1 + 2 ( x + 1) ln 2 2x

2

.

Lời giải

L

Chọn A

FI CI A

. Xét hiệu:

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 4 + 1) . Đạo hàm f  ( 0) bằng: Ⓐ. 1.

Ⓑ. 0.

Ⓒ. 3.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

Chọn B

56

Ⓓ. 2.

ƠN

Lời giải

OF

. Nếu kết quả khác 0 thì sai.

distance

Skill ⓮

TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

L

Cách giải:

FI CI A

d  F ( x ) x . Nhập máy dx = 1, f ( x )  0 ; Thử các đáp án.  f ( x )

. Chế độ Rad: Calc: 2,3,4,5,…Giá trị xác định của hàm số y=f(x). _ Nếu kq =1 là đúng. _ Nếu kq  1 là đáp án sai.

OF

. Áp dụng giải các dạng toán: . Cho hàm số y=f(x). Tìm nguyên hàm F(x) . Cho hàm số f(x); F(a)=K . Tìm nguyên hàm F(x) (Đề minh họa 2022)

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

.

Ⓒ.

.

.

Ⓑ.

NH

Cho hàm số

ƠN

Câu 27:

Ⓓ.

.

QU Y

Lời giải

Chọn A Ta có:

 f ( x ) dx =  (1 + sin x ) dx = x − cos x + C .

KÈ

M

 Casio:

♽ Bài tập minh họa Câu 1:

Y

Cho hàm số f ( x) = 2cos x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x)dx = −2sin x − x + C .

Ⓑ.

 f ( x)dx = 2sin x + C .

Ⓒ.

 f ( x)dx = −2sin x + C .

Ⓓ.

 f ( x)dx = 2sin x − x + C .

DẠ

Ⓐ.

57

Lời giải

Áp dụng tính chất và công thức nguyên hàm cơ bản ta có:

 f ( x)dx = 2sin x − x + C

FI CI A

L

 Casio:

distance Câu 2:

Ⓐ. x 2 − cos x + C.

Ⓑ. 2 x 2 + cos x + C .

Ⓒ. x 2 + cos x + C .

Ⓓ. 2 x 2 − cos x + C .

OF

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x + sin x là

Lời giải

x2 − cos x + C = 2 x 2 − cos x + C .

2

ƠN

Ta có: F ( x ) = 4.

NH

 Casio:

Câu 3:

3 x2

Nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 Ⓐ. x

cos2 x

Ⓒ. x 3

1 cos 2 x 2

2

3 Ⓓ. x

M

C.

Ⓑ. 6x

1 cos 2 x 2

sin 2x

C.

C.

Lời giải

1 − sin 2x ) dx = x3 + cos 2 x + C .

2

DẠ

Y

 d Casio:

C.

sin 2x là

KÈ

 f ( x ) dx =  ( 3 x

QU Y

 Bài tập rèn luyện

istance

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 3x −1) là

58

Ⓐ.

1 sin ( 3x − 1) + C .

3

Ⓑ. 3sin ( 3x −1) + C .

1 3

Lời giải

1

1

 f ( x ) dx =  cos ( 3x − 1) dx = 3  cos (3x −1) d (3x −1) = 3 sin (3x −1) + C .  di Casio:

OF

stance

FI CI A

L

Ⓒ. − sin ( 3x − 1) + C . Ⓓ. sin ( 3x −1) + C .

Câu 5:

Cho hàm số f ( x ) = 3sin x − 2cos x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x ) dx = 3cos x + 2sin x + C .

Ⓑ.

 f ( x ) dx = −3cos x + 2sin x + C .

Ⓒ.

 f ( x ) dx = −3cos x − 2sin x + C .

Ⓓ.

 f ( x ) dx = 3cos x − 2sin x + C .

Ta có

NH

Lời giải

ƠN

Ⓐ.

 f ( x ) dx =  (3sin x − 2cos x ) dx = −3cos x − 2sin x + C.

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

 Casio:

59

Skill ⓯

TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN [a;b]

L

Cách giải:

FI CI A

 Menu 8 trên máy Casio_580VNX. Chế độ 1. f(x)  Lập bảng giá trị của hàm số tường minh y = f ( x )

Câu 27:

(Đề minh họa 2022)

, hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

.

Ⓐ.

ƠN

Trên đoạn

OF

Với [a; b], Start=a, end=b, step hợp lý.  Chọn GTLN hay GTNN; tính toán nếu có.

.

Ⓑ.

Ⓒ.

Chọn B Hàm số xác định  x 1;5 .

 x = −2  1;5 4 x2 − 4  = , . y = 0   x2 x2  x = 2  1;5

Ta có y (1) = 5 , y ( 5 ) =

29 , y ( 2) = 4 .

5

Vậy min y = 4 khi x = 2 Casio:

KÈ



M

1;5

QU Y

y = 1 −

Ⓓ.

NH

Lời giải

.

DẠ

Y

♽ Bài tập minh họa Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 2 trên đoạn  −3;3 bằng Ⓐ. 20 .

60

Ⓑ. 4 .

Ⓒ. 0 .

Lời giải

Ⓓ. −16 .

.

4 trên khoảng ( 0;+ ) . x2

y = 33 9 Ⓐ. min 0;+ (

Ⓑ. min y = 7

)

Ⓒ. min y = ( 0;+ )

( 0;+ )

y = 23 9 Ⓓ. min 0; +

33 5

(

)

OF

Lời giải

FI CI A

Câu 2: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 x +

L

Chọn Ⓓ.

NH

ƠN

Chọn A

⬧. Dễ thấy kết quả.

đây đúng?

x+m ( m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào dưới [2;4] x −1

QU Y

Câu 3: Cho hàm số y = Ⓐ. m  4

Ⓑ. 3  m  4

Ⓒ. m  −1

Lời giải

Chọn A

KÈ

M

⬧.Kiểm tra f ( 2) = 3; f ( 4) = 3 để tìm m=1;m=5.

DẠ

Y

⬧. Thế m=1;m=5 trở lại tìm đáp án.

⬧. Kết quả m=5 thỏa

61

;

Ⓓ. 1  m  3

 Bài tập rèn luyện

Ⓐ. m = −2 .

1   2 ;2 là

5 Ⓒ. m = .

2

Ⓑ. m = 2 .

3 Ⓓ. m = .

2

Lời giải Hàm số f ( x ) = x +

1 xác định và liên tục trên đoạn x

1   2 ;2 .

OF

 1   x = 1  2 ; 2 1   . f '( x) = 1− 2 = 0    x 1   x = −1  ; 2  2  

L

1 trên đoạn x

FI CI A

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x +

ƠN

5 1 5 f   = , f ( 2 ) = , f (1) = 2 .

2 2 2 Vậy m = min f ( x ) = 2 .

NH

1   2 ;2   

st

QU Y

 di Casio:

an

e

1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x hàm số trên 1;2 . Giá trị của M + m là

m

3 .

2

Ⓑ. M + m =

KÈ

Ⓐ. M

M

Câu 2: Cho hàm số y = 1 +

Y

62

Ⓓ. M + m = 3 .

\ 0 suy ra hàm số liên tục trên 1;2

3 7 M +m= .

2 2

Casio:

distan

7 .

2

1  0 x  0 nên hàm số nghịch biến trên 1;2 x2

Do dó M = y(1) = 2; m = y( 2) =

DẠ

Ⓒ. M + m =

Lời giải

Tập xác định của hàm số: D = Ta có y  = −

17 .

5

ce

đoạn 1;2 . Giá trị m + 2M bằng Ⓐ. 36 .

Ⓑ. 34 .

Ⓒ. 35 .

Ⓓ. 33 .

Hàm số f ( x ) = x 4 +

2 liên tục trên đoạn 1;2 . Ta có x2

 x = 1 1; 2 4 4 3 6  ; . f x = 0  4 x − = 0  x − 1 = 0  ( )  x3 x3  x = −1 1; 2

f (1) = 3 ; f ( 2 ) =

33 .

2

Suy ra M = max f ( x ) = 1;2

33 , m = min f ( x ) = 3 . 1;2 2

ƠN

Vậy m + 2M = 36 .

Casio:nce

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH



OF

f  ( x ) = 4 x3 −

63

FI CI A

Lời giải

2 trên x2

L

Câu 3: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 +

Skill ⓰

TÌM HÀM SỐ ĐB, NB TRÊN R

L

Cách giải:

FI CI A

Menu 8 trên máy Casio_580VNX. Chế độ 1.f(x) Lập bảng giá trị của hàm số tường minh y = f ( x )

OF

. Với Start, end, step hợp lý. Thử và loại trừ các đáp án sai.

Quan sát cột f(x) để biết giá trị tăng hay giảm và kết luận hàm số ĐB hay NB (Đề minh họa 2022)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên .

Ⓑ.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

? .

NH

Ⓐ.

ƠN

Câu 30:

.

Chọn A Xét y = − x 3 − x có D =

QU Y

Lời giải

và y = −3x 2 − 1 = − ( 3x 2 + 1)  0, x .

 Hàm số y = − x 3 − x nghịch biến trên

.

KÈ

M

 Casio: Thử từ đáp án. Hàm số giảm trên R là đáp án A.

♽ Bài tập minh họa

Y

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

DẠ

Ⓐ. y =

x +1 . x+3

Ⓑ. y = x 4 + 3.

64

Ⓒ. y = x 3 + x .

Lời giải

Xét đáp án C Hàm số đã cho có TXĐ: D =

?

.

Ⓓ. y =

1 x +1 2

y = x3 + x  y = 3x 2 + 1  0, x 

 hàm số đồng biến trên

.

Chọn đáp án C Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng Ⓐ. y = 3x3 + 3x − 2 .

Ⓑ. y = 2 x 3 − 5 x + 1 .

? Ⓒ. y = x 4 + 3 x 2 .

Lời giải

FI CI A

L

 Casio:

Ⓓ. y =

x−2 . x +1

OF

 Đồ thị câu C, D lại vì đồng biến trên nên luôn tăng. Câu B loại vì tính y ' = 6 x 2 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, nên không thỏa. Câu A thỏa

ƠN

y ' = 6 x 2 + 3  0, a  0  dis Casio:

ta

nce

NH

Chọn đáp án A Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 2x +1 . x−2

Ⓑ. y = − x 2 + 2 x

Ⓒ. y = − x3 + x 2 − x .

QU Y

Ⓐ. y =

?

Ⓓ. y = − x 4 − 3x 2 + 2 Lời giải

 Xét hàm số y =

2x + 1 ta có tập xác định D = x −2

M

 Hàm số không thể nghịch biến trên

\ 2  Tập xác định không phải

. Loại A

KÈ

 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên  Hàm số y = − x3 + x 2 − x có y = −3x 2 + 2 x − 1  0; x 

DẠ

Y

 is Casio:

 Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

65

. Loại B, D vậy chọn C

Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + )

Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; + )

FI CI A

Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; + ) Lời giải

OF

Chọn A

⬧ Dế thấy hàm số luôn tăng nên chọn Ⓐ distance

ƠN

Câu 2: Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

1  Ⓐ.  −; −  .

2 

 1  Ⓒ.  − ; +  .  2 

Ⓑ. ( 0;+ ) .

Ⓓ. ( −;0 ) .

NH

Lời giải

QU Y

Chọn B

distance

Câu 3: Hàm số y =

2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x +1 2

Y DẠ 66

Ⓒ. (0; +)

Lời giải

KÈ

Chọn C

Ⓑ. ( −; +)

M

Ⓐ. ( −1;1)

distance

L

Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + )

Ⓓ. ( −; 0)

Skill ⓱

TÌM MĐ ĐÚNG, SAI VỀ MŨ VA LOGARIT

L

Cách giải:

FI CI A

Xét hiệu P ( x ) − Q ( x ) = 0 với chức năng Calc đặc biệt hóa. - Ứng dụng giải các dạng toán sau: . Tính giá trị biểu thức:

Câu 31:

(Đề minh họa 2022)

thỏa mãn

, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

Ⓐ.

.

Ⓑ. .

.

Ⓓ.

NH

Ⓒ.

ƠN

Với mọi

OF

. Kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề hay công thức nào đó.  Thông thường biểu thức có hai tham số a,b thì ta chọn a đẹp và slove b. Thay vào biểu thức cần tính là OK.

Lời giải Chọn A

QU Y

Điều kiện: a  0, b  0 . Ta có: log 2 a − 3log 2b = 2  log 2 a = log 2 ( 4b3 )  a = 4b3 .  Casio: chọn a=4, tìm b=1

 Chọn được đáp án A

KÈ

M

♽ Bài tập minh họa

Câu 1: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 a = log 27 a 2 b . Mệnh đề nào dưới đây

(

đúng? Ⓐ. a = b2 .

DẠ

Y

Ⓑ. a = b .

)

Ⓒ. a3 = b .

Ⓓ. a 2 = b

Lời giải

Ta có:

(

)

(

)

(

1 log3 a = log 27 a 2 b  log3 a = log3 a 2 b  3log3 a = log3 a 2 b 3

(

)

 log3 a3 = log3 a 2 b  a3 = a 2 b  a = b  a 2 = b 67

)

L

 Casio:  Chọn a=9, tìm b=81

FI CI A

 Chọn D. Câu 2: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. x = 3a + 5b. Ⓑ. x = a5b3 . Ⓓ. x = 5a + 3b.

Ⓒ. x = a5 + b3 .

log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b = log 2 a5 + log 2 b3 = log 2 ( a5b3 ) .

OF

Lời giải

ƠN

 d Casio nc  eThay x từ đáp án vào giả thiết. Calc hai biến a,b dương; kết quả bằng 0 là đáp án đúng.

NH

stance  Chọn B

1 Ⓒ. log a2 ( ab ) = log a b 2

QU Y

Câu 3: Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1 1 1 Ⓐ. log a2 ( ab ) = log a b Ⓑ. log a2 ( ab ) = + log a b 4 2 2 Ⓓ. loga2 ( ab ) = 2 + 2loga b

Lời giải

M

1 1 1 1 Ta có: log a2 ( ab ) = log a2 a + log a2 b = .log a a + .log a b = + .log a b .

2 2 2 2

KÈ

 Casio: Thử từng đáp án. n  Xét hiệu Calc hai biến a,b dương khác 1. Kết quả bằng 0 là đáp án đúng.

Y

 Chọn B

DẠ

 Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn Ⓐ. 3 68

Ⓑ. 6

ab3 = 27 . Giá trị của log 3 a + 6 log 3 b bằng

Ⓒ. 9

Ⓓ. 1

Lời giải 3

3

3 3 ab = 27  a =    log 3 a = log 3   b b 1  log 3 a = 3 (1 − log 3 b )  log 3 a + 3log 3 b = 6 2

FI CI A

L

3

Casio: Chọn a=4, tìm b dùng Solve và lưu vào B. Thay vào biểu thức tính giá trị là OK.

( )

Câu 2: Cho log a b = 2 . Tính P = log a ab2 . Ⓑ. P = 6 .

Ⓐ. P = 4 .

Ⓒ. P = 5 .

Lời giải

Ⓓ. P = 2 .

ƠN

P = log a ( ab2 ) = log a a + log a ( b2 ) = 1 + 2log a b = 1 + 2.2 = 5 .

OF

ance

NH

 Casio:Chọn a=4, tìm b dùng Solve và lưu vào B. Thay vào biểu thức tính giá trị

ance

 a2  a Câu 3: Cho là số thực dương khác 2 . Tính I = log a   .

4 2  1 2

QU Y

Ⓐ. I = 2

Ⓑ. I = −

Ⓒ. I = −2

Lời giải

a I = log a  4 2 

2

 a  = log a   = 2 2  2 

DẠ

Y

KÈ

M

dCasio:

2

69

Ⓓ. I =

1 2

Skill ⓲

TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

L

Cách giải:

FI CI A

 Sử dụng tính chất tích phân a

➀.

f x dx

0;

a

b

f x dx ; b

b

➂.

c

f x dx

c

f x dx

a

a

b

➃.

b

g x dx

f x a

➄.

f x dx ;

b

b

f x dx a

b

OF

a

g x dx ; a

b

kf x dx

f x dx với k

k

a

.

ƠN

➁.

a

f x dx

a

Câu 33:

QU Y

(Đề minh họa 2022)

Nếu

thì

Ta có

M 3

DẠ

Y

 Casio:

♽ Bài tập minh họa

1

Ⓒ.

.

Lời giải

3

  f ( x ) + 2x dx =  f ( x )dx +  2xdx 1

70

.

Ⓑ.

KÈ

Chọn B 3

bằng

.

Ⓐ.

NH

 Tính tích phân trực tiếp trên Casio:

1

3

= 2 + x 2 = 2 + 9 − 1 = 10 .

1

Ⓓ.

.

1

0

0

 f ( x)dx = 2. Giá trị của tích phân   f ( x) − 2 x dx bằng

Ⓐ. 1 .

Ⓑ. 0 .

Ⓒ. 2 .

Ⓓ. 3 .

L

Câu 1: Biết rằng

1

1

Ta có

1

1

  f ( x) − 2 x dx =  f ( x)dx −  2 xdx = 2 − x 0

FI CI A

Lời giải

0

2 1 0

= 1.

0

OF

 Casionce

3

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và

3

 ( f ( x ) + 3x ) dx = 17 . Tính  f ( x ) dx .

2

0

Ⓑ. −7 .

Ⓒ. −9 .

Lời giải

Ta có 3

3

3

ƠN

Ⓐ. −5

0

Ⓓ. −10 .

3

3

0

0

2

0

0

0

5

Câu 3: Cho



QU Y

 Casioncce

5

f ( x) dx = 10;  f ( x) dx = 3. Tính

1

3

Ⓐ. −37 .

 1

3

3

 3 f ( x) + 4 x dx 1

Ⓒ. 37.

M

Ⓑ. 13.

KÈ

5

Ta có:

NH

 ( f ( x ) + 3x ) dx = 17   f ( x ) dx +  3x dx = 17   f ( x ) dx + 27 = 17   f ( x ) dx = −10 2

Ⓓ. 33.

Lời giải

3

5

3

5

5

1

3

1

1

3

f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx   f ( x) dx =  f ( x) dx −  f ( x) dx = 7 .

3

3

3

1

1

1

1

Y

 3 f ( x) + 4 x dx = 3 f ( x)dx + 4 xdx = 3 f ( x) dx + 16 = 21 + 16 = 37 .

DẠ

 Casio:ncdistance

71

 Bài tập rèn luyện 2

2

 ( f ( x ) + 2) dx = 11 thì 0

Ⓐ. 9 .

L

 f ( x ) dx bằng 0

Ⓑ. 13 .

Ⓒ. 7 .

Ⓓ. 5 .

Lời giải Ta có:

2

2

2

2

0

0

0

0

 ( f ( x ) + 2) dx = 11   ( f ( x ) + 2) dx =  f ( x ) dx +  2dx = 11

2

OF

  f ( x ) dx = 11 − 4 = 7 .

0

ƠN

Casionc

distance

và f  ( x ) = 2x + 1. Giá trị f ( 2) − f (1)

NH

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm với mọi x  bằng Ⓑ. −2 .

Ⓐ. 0 .

FI CI A

Câu 1: Nếu

Ⓒ. 2 .

Ⓓ. 4 .

Lời giải 2

2

1



f ( x )dx = 10 . Khi đó

KÈ

5

Câu 3: Cho

2

Y

Ⓐ. −34 .

5

2

dCasiodi

72

1

ce

5

 2 − 4 f ( x )dx bằng 2

Ⓒ. −36 .

Ⓑ. 36 .

Ⓓ. 34 .

Lời giải 5

5

2

2

 2 − 4 f ( x )dx =  2dx − 4 f ( x )dx = 2. (5 − 2 ) − 4.10 = 6 − 40 = −34 .

DẠ

Ta có:

2

1

M

dCasionistan

QU Y

Ta có f ( 2 ) − f (1) =  f  ( x ) dx =  ( 2 x + 1) dx = ( x 2 + x ) = 6 − 2 = 4 .

1



f ( x ) dx = 2 . Tính

0

Ⓐ. 7 .

Ⓑ. 3 .

1

 3 f ( x ) − 3x 0

Ⓒ. 1 .

1

1

1

0

0

0

OF

2 2  3 f ( x ) − 3x  dx = 3 f ( x ) dx −  3x dx = 3.2 − 1 = 5.

diCasioa

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

nce

73

 dx .

Ⓓ. 5 .

Lời giải Ta có

2

FI CI A

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 0;1 và

L

stance

Skill ⓳

TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC

L

Cách giải:

 Cho số phức z = a + bi  z = a − bi là số phức liên hợp của số phức z.  Chú ý: z = z .

Câu 35:

(Đề minh họa 2022)

thỏa mãn

. Phần ảo của

.

Ⓐ.

Ⓑ.

.

.

Ⓒ.

Ⓓ.

.

NH

Lời giải Chọn A

5 + 2i  z = 2 − 5i  z = 2 + 5i . i

Phần ảo của z bằng 5 .

M

 Casio:

QU Y

iz = 5 + 2i  z =

bằng

ƠN

Cho số phức

OF

. Áp dụng giải các dạng toán: Tìm số phức, tìm phần thực, phần ảo.

FI CI A

Menu 2 kết hợp với OPTN: Thực hiện các phép Toán cơ bản về số phức.

KÈ

♽ Bài tập minh họa

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = ( 4 − 3i )( 2 + 5i ) . Phần ảo của z là Ⓑ. 14i .

Ⓒ. −14i .

Lời giải

Ⓓ. 14 .

Y

Ⓐ. −14 .

DẠ

 z = ( 4 − 3i )( 2 + 5i ) = 23 + 14i ⇒ z = 23 −14i  Vậy số phức z có phần ảo là: −14 .

 Casio:

di 74

sta

n

ce

Câu 2: Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z . Ⓐ. 3 .

Ⓑ. 5 .

Ⓒ. 1 .

Ⓓ. 2

L

Lời giải

FI CI A

Ta có z = 1 + 2i  z = 1 − 2i w = 2z + z = 2(1 + 2i) +1 − 2i = 3 + 2i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 .

OF

 Casio:

Câu 3: Cho số phức z = 3 − 2i + (1 − 4i ) i . Phần thực của số phức ( i − 1) .z bằng Ⓑ. 6 .

Ⓒ. −8 .

Lời giải

Vậy phần thực là −8 .

QU Y

 Casio:

NH

z = 3 − 2i + (1 − 4i ) i = 7 − i  z = 7 + i .

(i − 1) .z = (i − 1)( 7 + i ) = −8 + 6i .

 Bài tập rèn luyện

M

Câu 1: Cho số phức z = 2 − i . Tính môđun số phức w = ( 2 + i ) z Ⓐ. 25 .

Ⓓ. −6 .

ƠN

Ⓐ. 8 .

KÈ

Ⓑ.

5.

Ⓒ.

7.

. Ⓓ. 5 .

Lời giải

w = ( 2 + i ) z = ( 2 + i ) = 3 + 4i .

2

Y

 w = 32 + 42 = 5

DẠ

 dis Casio:

tance Câu 2: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức z1 − 2 z2 bằng 75

Ⓐ.

65 .

Ⓑ. 3 .

Ⓓ. −2 .

Ⓒ. 8 .

Lời giải

L

Ta có: z1 − 2z2 = 3 + 2i − 2 ( 2 − 3i ) = −1 + 8i , suy ra phần ảo bằng 8 .

FI CI A

 d Casio:

istance Câu 3: Tìm phần ảo của số phức z , biết (1 + i ) z = 3 − i . Ⓑ. 1 .

Lời giải Ta có (1 + i ) z = 3 − i  z =

3−i  z = 1 − 2i .

1+ i

ƠN

Vậy phần ảo của số phức z là −2 .

NH

 dist Casio:

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

ance

76

Ⓓ. −1

Ⓒ. 2 .

OF

Ⓐ. −2 .

Skill ⓴

TÌM SỐ NGUYÊN THỎA BPT MŨ-LOGARIT

L

Cách giải:

FI CI A

 Menu 8 trên máy Casio_580VNX. Chế độ 1. f(x)  Lập bảng giá trị của hàm số tường minh y = f ( x )

Câu 39:

thỏa mãn

.

Ⓑ.

.

ƠN

(Đề minh họa 2022)

Có bao nhiêu số nguyên Ⓐ.

OF

Với [a; b], Start=a, end=b, step =1. Khi đếm số nguyên Ghi chú: Độ chính xác còn tùy thuộc vào kinh nghiệm dò tìm thích hợp trên các khoảng mở nhất định. Vì rất dễ thiếu xót tại các giá trị đặc biệt.

Ⓒ.

NH

Lời giải Chọn D

Xét bất phương trình: ( 4 x − 5.2 x + 2 + 64 ) 2 − log ( 4 x )  0

Nếu

QU Y

 x  0 x  0 x  0   ĐKXĐ:  2 − log ( 4 x )  0 4 x  100  x  25

?

.

Ⓓ.

.

(1) .

( *) .

2 − log ( 4 x ) = 0  x = 25 thì (1) được thỏa mãn.

2 − log ( 4 x )  0 , bất phương trình (1) trở thành:

M

Nếu 0  x  25 thì

KÈ

 2 x  16 x  4 4 x − 5.2 x + 2 + 64  0  22 x − 20.2 x + 64  0   x  x  2 2  4

Kết hợp điều kiện 0  x  25 ta có x  ( 0;2   4;25) . Mà x 

Y

và tính cả trường hợp x = 25  x 1;2;4;5;...;25 .

DẠ

Vậy có 24 giá trị nguyên x thỏa mãn.

x  0  Casio: Chú ý điều kiện   x  25

77

 x 1;2;4;5;...;24

♽ Bài tập minh họa

(

Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 25x − 4.5x +1 − 125 Ⓐ. 6 .

Ⓑ. 7 .

)

3 − log 2 x  0 ?

Ⓒ. 8 .

Ⓓ. 9 .

( 25

− 4.5

x +1

− 125)

3 − log 2 x = 0  3 − log 2 x  0   3 − log 2 x  0  25x − 4.5x +1 − 125  0 

NH

Vì x  Z nên x 2; 3; 4; 5; 6; 7;8

ƠN

x = 8 x = 8 x = 8     0  x  8    0  x  8   2  x  8  5 x  25   x  2 

OF

Lời giải x

Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

di  Chọn B

sta

QU Y

 Casio:

n

(

ce

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4 x − 2 x+3 − 128 Ⓑ. 3 .

Lời giải x

− 2 x +3 − 128)

Ⓒ. 5 .

 2 − log3 x = 0  2 − log3 x  0   2 − log3 x  0  4 x − 2 x +3 − 128  0 

KÈ

(4

2 − log3 x  0 ?

M

Ⓐ. 4 .

)

DẠ

Y

x = 9 x = 9 x = 9     0  x  9    0  x  9   0  x  4  2 x  16   x  4  Vì x  Z nên x1;2; 3; 4;9 Vậy có 5 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

 di Casio: 78

L

FI CI A

 Dễ dàng tìm được đáp án đúng bằng cách đếm số nguyên thỏa mãn BPT

Ⓓ. 9 .

ne

L

a

 Bài tập rèn luyện

(

)

FI CI A

di st  Chọn C

Câu 1: Bất phương trình 4x − 9.2x + 8 (log 24 x + 2log 4 x + 5)  0 có tập nghiệm là Ⓐ. (1;8 ) .

Ⓓ.  0;3 .

Ⓑ. ( − ;0)  (3; +  ) . Ⓒ. ( 0;3) .

Lời giải

Điều kiện xác định x  0 vì log 24 x + 2.log 4 x + 5 = ( log 4 x + 1) + 4  0 , x  0

(4

x

OF

2

)

− 9.2x + 8 (log 24 x + 2.log 4 x + 5)  0  4x − 9.2x + 8  0  1  2x  8  0  x  3

ƠN

 di Casio:

d  Chọn C

Ⓐ. 22 .

Ⓑ. 23 .

NH

2 x x Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn (log3 3x) − 4log3 x  ( 4 − 18.2 + 32 )  0 ?

Ⓒ. 24 .

Lời giải

+ĐK: 0  x  25; x  Z

QU Y

(log3 3x)2 − 4log3 x  ( 4 x − 18.2 x + 32 )  0(1)

(1)  (log 3 x) 2 − 2 log 3 x + 1 ( 4 x − 18.2 x + 32 )  0  ( log 3 x − 1) ( 4 x − 18.2 x + 32 )  0 2

M

+TH 1: log 3 x − 1 = 0  x = 3(tm)

KÈ

+TH 2 : log 3 x − 1  0  x  3 (1)  4 x − 18.2 x + 32  0  2 x  24 x  4  x  & 0  x  25; x  Z  x  1; 4;5;...; 24 x  1 2  2  

Y

Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra.

DẠ

 di Casio:

d

 Chọn B 79

Ⓓ. 25 .

(

Câu 3: Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 22 x + log 2 4 x − 8 Ⓐ. 22 .

Ⓑ. 10 .

Ⓒ. 12 .

)

64 − 2 x  0

Ⓓ. 20 .

2 2

x + log 2 4 x − 8 ) 64 − 2 x  0

FI CI A

( log

L

Lời giải

x0   x  0  +Đk:    0  x  12  x x 6 2 64 − 2  0  2  2  

+TH 1: x = 12(tm)

OF

+TH 2 : 0  x  12  (1)  log 22 x + log 2 4 x − 8  0  log 22 x + log 2 x − 6  0 1 x4 8 KHDK  x  1; 2;3; 4

 −3  log 2 x  2 

ƠN

 S = 1 + 2 + 3 + 4 + 12 = 22

 Casio: d

NH

 Chọn A

Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 5.2 x + 2 − 4 x − 64 ) log 1 8 x + 7  0 ? Ⓐ. 15 .

Ⓑ. 16 .

Ⓒ. 4 .

2

Ⓓ. 3 .

(5.2

x+2

QU Y

Lời giải

− 4 x − 64 ) log 1 8 x + 7  0(1) 2

M

x0  x  0  +ĐK: log 8 x + 7  0   1  x  16   2

+TH 1: x = 16(tm)

KÈ

+TH 2 : 0  x  16  (1)  4 x − 5.2 x + 2 + 64  0  2 2  2 x  2 4  2  x  4 khdk  x  2;3; 4

Vậy có 4 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

DẠ

Y

 Casio:

d  Chọn C

80

distance

Skill ㉑

TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN

①. Cho hàm số f(x) có nguyên hàm F(x); F(a)=K hoặc F(b)=K. Tính giá trị F(b) hoặc F(a) b

b

. F ( b ) = F ( a ) +  f ( x )dx.

. F ( a ) = F ( b ) −  f ( x )dx.

Câu 41:

a

(Đề minh họa 2022)

có đạo hàm là

một nguyên hàm của

thỏa mãn

.

Ⓐ.

và , khi đó

ƠN

Cho hàm số

Ⓑ. .

Ⓒ.

Lời giải

Ta có

 f  ( x ) dx =  (12x

2

.

NH

Chọn B

OF

a

+ 2 ) dx  f ( x ) = 4x3 + 2x + C .

 f ( x ) dx =  ( 4x

3

QU Y

Mà f (1) = 3  6 + C = 3  C = −3  f ( x ) = 4x3 + 2x − 3 .

Ta có

+ 2 x − 3) dx  F ( x ) = x4 + x2 − 3x + C1 .

Mà F ( 0) = 2  C1 = 2  F ( x ) = x4 + x2 − 3x + 2 .

 Casio: Tìm C=-3

 f  ( x ) dx =  (12x

KÈ

Ta có

2

+ 2 ) dx  f ( x ) = 4x3 + 2x + C .

Y

d

M

Vậy F (1) = 1 .

DẠ

Chú ý xem y là biến C. Slove tại x=1, tìm y=-3

 f ( x ) = 4 x3 + 2 x − 3 Sử dụng công thức: b

F ( b ) = F ( a ) +  f ( x )dx. a

81

FI CI A

L

Cách giải:

. Biết

là

bằng

Ⓓ.

.

L

 Chọn B

Ⓐ. F (1) = ln 2 + 1 .

1 Ⓑ. F (1) = ln 2 + 1 .

2

Ⓒ. F (1) = 0 .

Ⓓ. F (1) = ln 2 + 2 .

x và F ( 0) = 1 . Tính F (1) . x +1 2

OF

Câu 1: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Lời giải

NH

ƠN

Chọn B

distance

FI CI A

♽ Bài tập minh họa

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = 4sin 2x + cos x, x 

và f ( 0) = −2 . Biết

  F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( ) = 3 , khi đó F   bằng 2 Ⓑ. −1.

QU Y

Ⓐ. 1 .

Ⓒ. −2 .

Ⓓ. 2 .

Lời giải

Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( 4sin 2 x + cos x ) dx = −2cos 2 x + sin x + C

M

Với f ( 0) = −2  −2.cos 2.0 + sin 0 + C = −2  C = 0 Vậy f ( x ) = −2cos 2 x + sin x

KÈ

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( −2cos 2 x + sin x )dx = − sin 2 x − cos x + C ' Với F ( ) = 3  − sin 2 − cos  + C ' = 3  C ' = 2

Y

Vậy F ( x ) = − sin 2x − cos x + 2

DẠ

  khi đó F   = − sin  − cos + 2 = 2 .

2 2

 Casio: Tìm C=0 Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( 4sin 2 x + cos x ) dx = −2cos 2 x + sin x + C 82

FI CI A

L

Vậy f ( x ) = −2cos 2 x + sin x b



F ( a ) = F ( b ) −  f ( x )dx. a

Câu 3:

Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

F (8) là 217 .

8

Ⓑ. 27 .

Ⓒ.

2x 1 − 2 . Biết F ( 3) = 6 , giá trị của x +1 x

215 .

24

Ⓓ.

215 .

8

NH

Ⓐ.

OF

Chọn D

ƠN



Lời giải

 Bài tập rèn luyện

QU Y

Chọn A

nce

M

Câu 1: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 + 2 x ln 2 . Biết F (1) = 10 , tính F (0) . Ⓑ. F (0) = 7

Ⓒ. F (0) = 6

KÈ

Ⓐ. F (0) = 8

Ⓓ. F (0) = 9.

Lời giải

DẠ

Y

Chọn A

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) =

1 1 với mọi x  và f (1) = 1. Khi đó giá trị của f ( 5) 2x −1 2

bằng

Ⓐ. ln 2 .

83

Ⓑ. ln 3 .

Ⓓ. ln3 +1 .

Ⓒ. ln 2 + 1.

Lời giải

distance Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = −20x3 + 6x, x 

FI CI A

L

Chọn A

và f ( −1) = 2 . Biết

Ⓐ. −17 .

Ⓒ. −15 .

Ⓑ. −1.

Lời giải

OF

F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F (1) = 3 , khi đó F ( 2 ) bằng

Ⓓ. −74 .

ƠN

Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( −20 x3 + 6 x ) dx = −5x 4 + 3x 2 + C Với f ( −1) = 2  −5. ( −1) + 3. ( −1) + C = 2  C = 4 4

2

NH

Vậy f ( x ) = −5x4 + 3x2 + 4

(

)

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =  −5 x 4 + 3x 2 + 4 dx = − x5 + x3 + 4 x + C ' Với F (1) = 3  −15 + 13 + 4.1 + C ' = 3  C ' = −1

QU Y

Vậy F ( x ) = − x5 + x3 + 4 x − 1

khi đó F ( 2) = −25 + 23 + 4.2 −1 = −17 .

KÈ

M

 Casio: Tìm C=4 ●Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( −20 x3 + 6 x ) dx = −5x 4 + 3x 2 + C

Y

Vậy f ( x ) = −5x4 + 3x2 + 4

(

)

DẠ

●Ta lại có F ( x ) =  f ( x ) dx =  −5 x 4 + 3x 2 + 4 dx = − x5 + x3 + 4 x + C '

 Casio: Tìm C’=-1

84

FI CI A

L

Vậy F ( x ) = − x5 + x3 + 4 x − 1

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

 Chọn A

85