ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG & XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH LẦN 1 MÔN TOÁN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIẾN AN- HẢI PHÒNG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ N

U

Y

Câu 1: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,65% một tháng. Đúng một năm sau ông A cần rút hết cả gốc và lãi, hỏi ông A rút được bao nhiêu tiền?

A. 215,169 triệu đồng B. 216,269 triệu đồng C. 215,269 triệu đồng D. 216,169 triệu đồng Câu 2: Hàm số y = x ln x đồng biến trên khoảng nào?

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

TP .Q

 1 1  B.  0;  C. ( 0; +∞ ) D.  ; +∞   e e  4 2 2 Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

1 1 A. m = 1 B. m = ±1 C. m = 5 D. m = ± 5 4 4 V' Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số V thể tích của hai khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD V' 3 V' 1 V' 1 V' 5 = = = = B. C. D. A. V 8 V 4 V 2 V 8 Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình log ( x 2 − 6x + 7 ) = log ( x − 3)

B. {4;8}

C. {3; 4}

2sin x − 1 đồng biến trên khoảng sin x − m

C. m ≤ 0

 π  0;   2

D. m > −1

ẤP

B. m ≥ 1

2+

3

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = A. {5}

D. ∅

10

A. m < −1

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

A. ( 0;1)

Í-

H

Ó

A

C

Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Tính thể tích V của khối chóp đó.

1 1 A. V = Bh B. V = Bh C. V = 3Bh D. V = Bh 3 2 Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy R. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

-L

A. Sxq = πRl

B. Sxq = Rl

C. Sxq = 2πRl

D. Sxq = πR 2 l

ÁN

Câu 9: Cho f ( x ) = ln ( x 4 + 1) . Tính đạo hàm f ' (1) của hàm số.

1 C. 2 2 Câu 10: Với a là số thực lớn hơn 1. Số nào sau đây lớn hơn?

A. log 2 ( 2 + a ) B. log 1 2 C. log a 0, 7 B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A. ln2

D. -2 D. log a ( a − 1)

a

2x + 1 x +1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}

Câu 11: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

B. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {−1}

ẠO

D. ∅

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x−2 x+2 A. y = B. y = x −1 x −1 x+2 x −3 C. y = D. y = 1− x x −1 2 1 Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x − x − 4 = 16 A. {−2; 2} B. {0;1} C. {2; 4}

Đ

Câu 14: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O '; R ) , OO ' = R 2 . Xét hình

G

nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn ( O; R ) . Tính tỉ số R diện tích xung quanh của hình trụ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và hình nón.

2 6 2 3 2 2 6 B. T = C. T = D. T = 3 3 3 3 Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình f ( x ) = 2m + 1 có 3 nghiệm

TR ẦN

H

A. T =

10

00

B

phân biệt:

x

0 0

2+

3

−∞

-

+∞

C

f (x)

+

ẤP

f '( x )

2 0

+∞ -

3

−∞

Í-

H

Ó

A

-1

+∞

-L

A. 0 < m < 1

B. 0 < m < 2

C. −1 < m < 0

D. −1 < m < 1

ÁN

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x + 5x − 6 ) B. ( 0; +∞ )

TO

A. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 17: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A. (1; 2 )

B. ( 2;1)

C. ( −∞; 0 )

D. ( 2;3)

2x + 1 x −1 C. ( −1;1)

D. (1; −1)

Câu 18: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log 3 x B. y = log π x C. y = log 2 x 2

D. y = log e x π

2 Câu 19: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y = −2x + 1 − x+2 A. y CĐ = 1 B. y CĐ = −1 C. y CĐ = 9

D. y CĐ = −9

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Biết đường thẳng y = 2x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 − 4 tại điểm duy nhất

( x 0 ; y 0 ) . Tìm

x 0 + y0 .

H Ơ

N

A. 6 B. 2 C. 10 D. 8 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, ∆SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp ( ABCD ) biết mp(SCD) hợp với mp(ABCD) một góc 300 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. log 6 5 =

ab a+b

B. log 6 5 =

1 a+b

C. log 6 5 = a + b

D. log 6 5 =

N Y

Đ

C. ln2

D. 2

G

B. 2ln2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2

1 1 + a b

ẠO

x −1

Câu 23: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Tính đạo hàm f ' ( 0 ) của hàm số.

A.

a3 3 3

U

D. V =

TP .Q

a3 3 a3 3 a3 3 B. V = C. V = 8 4 2 Câu 22: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b:

A. V =

TR ẦN

H

1 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x 3 − 2x 2 + mx + 2 nghịch biến trên khoảng 3 ( 0;3)

2+

3

10

00

B

A. m ≥ 3 B. m ≤ 0 C. m ≥ 4 D. m < 0 Câu 25: Chiều cao của một khối chóp đều tăng lên 2 lần nhưng mỗi cạnh đáy lại giảm đi 2 lần thì thể tích của chúng tăng, giảm như thế nào?

A. Thể tích của chúng tăng lên 2 lần B. Thể tích của chúng giảm đi 2 lần C. Thể tích của chúng tăng lên 4 lần D. Thể tích của chúng tăng lên 8 lần Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

ẤP

a3 3 a3 3 a3 3 B. V = C. V = 12 24 6 Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. y = − x 4 − x 2 + 1 B. y = x 4 + 2x 2 − 1 C. y = 2x 4 + 4x 2 + 1

D. V =

a3 3 8

D. y = x 4 − 2x 2 − 1

H

Ó

A

C

A. V =

-L

[ 0; +∞ )

Í-

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x.e − x trên nửa khoảng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

1 1 1 A. M = ; m = − B. m = , không tồn tại M e e e 1 1 C. M = , không tồn tại m D. M = ; m = 0 e e 3 x + 3x + 2 Câu 29: Cho hàm số y = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x − 4x + 3 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = 1 và y = 3 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3 Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của y = x 4 − 2x 2 + 3 trên [ 0; 2] Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. M = 5, m = 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. M = 11, m = 2

C. M = 3, m = 2

D. M = 11, m = 3

2

Câu 31: Hàm số y = x − 3x + 1 đồng biến trong khoảng nào?

A. ( 0; 2 )

B. ( −∞; 2 )

C. ( 2; +∞ )

D. ( 0; +∞ )

−∞ -

f '( x )

-1 0

2 ||

+

H Ơ

00

B

B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu

N

TR ẦN

H

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu

C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị

−∞

Ư N

G

Đ

1 -1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+∞

3

+∞

f (x)

-

5 0

ẠO

x

TP .Q

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R . Ta có bảng biến thiên sau:

U

Y

D. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ )

C. −1 ≤ m ≤ 0

N

1 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m + 1) x − 1 đồng biến trên 3 tập xác định của nó.

A. −1 < m < 0 B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ )

3

10

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một 600 . Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

2+

a3 6 a36 a3 6 B. V = C. V = 24 48 8 3 2 Câu 35: Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx − 1 đạt cực tiểu tại x = 2 A. m = 0 B. m > 0 C. m ≠ 0 Câu 36: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x −∞ 0 2 0 + 0 f '( x )

D. V =

C

ẤP

A. V =

Ó

A

D. m < 0

+∞

-L

Í-

H

a3 3 24

3

+∞

ÁN

f (x)

+∞

-1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

−∞

A. f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 1

B. f ( x ) = − x 3 + 3x 2 − 1

C. f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 1

D. f ( x ) = − x 3 − 3x 2 − 1

Câu 37: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? m

A. ( x n ) = x nm

B. x m .y n = ( xy )

m+ n

C. x m .x n = x m + n

n

D. ( xy ) = x n .y n

Câu 38: Hãy tìm T là tổng số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình lập phương Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. T = 24 B. T = 18 C. T = 26 x −1 Câu 39: Tìm tập nghiệm của phương trình 5 + 53− x = 26 A. {2; 4} B. {3;5} C. ∅

D. T = 36

H Ơ N Y

B

V1 V2

00

cách 2. Tính tỉ số

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính R = a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Tính thể tích V của khối trụ: B. V = 3πa 3 C. V = πa 3 D. V = 6πa 3 A. V = 2πa 3 1 Câu 41: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

4 A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu C. Hàm số không có cực đại và cực tiểu D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu Câu 42: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp hình chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.

B. 9600 cm3 C. 4800 cm 3 D. 2880 cm3 A. 2400cm3 Câu 43: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 120cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều (xem hình dưới): Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50 cm. (Hình 1) Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120 cm. (Hình 2) Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo

N

D. {1;3}

3

10

Hình 1.

Ó

V1 =1 V2

H

B.

Í-

V1 3 = V2 2

-L

A.

A

C

ẤP

2+

Hình 2.

C.

V1 =2 V2

D.

V1 12 = V2 5

TO

ÁN

Câu 44: Xác định m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt?

A. m > 3 B. m ∈ ( 0;3) C. m > 2 D. m ∈ ( −∞; −1)

G

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = −2x 4 + 4x 2 + 2 A. m ≤ 4 B. m ≤ 2 C. m < 2 D. m > 4 Câu 46: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón.

A. V =

2 2πa 3 3

B. V =

2 2πa 2 3

C. V = 2 2πa 3

D. V =

2πa 3 3

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

TP .Q

Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA ' = 2a , tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' .

N

D. Sxq = πRh 2

Y

C. Sxq = πR 2 h

B. Sxq = πRh

U

(T).

A. Sxq = 2πRh

N

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a,SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK. 4a 3 8a 3 8a 3 4a 3 B. VS.AHK = C. VS.AHK = D. VS.AHK = A. VS.AHK = 15 45 15 5 Câu 48: Cho hình trụ (T) có chiều cao h và có bán kính R. Tính diện tích xung quanh Sxq của

2a 3 4a 3 B. V = 4a 3 C. V = D. V = 2a 3 3 3 Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành A. m = −1 B. m = 1 C. m ≠ 1 D. m = ±1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

--- HẾT ---

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

A. V =

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIẾN AN- HẢI PHÒNG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2-D

3-A

4-A

5-A

6-C

7-B

8-A

9-C

10-A

11-B

12-A

13-B

14-A

15-D

16-A

17-A

18-D

19-A

20-C

21-B

22-A

23-C

24-B

25-B

26-B

27-D

28-D

29-D

30-B

31-C

32-A

33-B

34-A

35-A

36-B

37-B

38-C

39-D

41-A

42-D

43-D

44-C

45-D

46-A

47-B

48-A

49-D

40-B

50-B

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

U

Y

N

H Ơ

1-D

TP .Q

N

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIẾN AN- HẢI PHÒNG- LẦN 1

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

3

+ T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

10

00

B

Câu 1: Đáp án D n Phương pháp: Công thức lãi kép: T = M. (1 + r ) trong đó:

2+

+ M: Tiền gửi ban đầu

ẤP

+ r: lãi suất định kì (%)

A

C

+ n: số kì hạn tính lãi

12

Í-

H

Ó

n  0, 65  Cách giải: Theo công thức lãi kép T = M. (1 + r ) = 200  1 +  = 216,169 (triệu đồng) 100  

ÁN

-L

Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f ( x )

TO

+ Tính y’

G

+ Giải bất phương trình y ' > 0 , suy ra khoảng đồng biến của hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: y ' = ln x + x.

1 1 1 = ln x + 1; y ' = 0 ⇔ x = ⇒ y ' > 0, ∀x > . x e e

Câu 3: Đáp án A Phương pháp: + Tìm điều kiện để hàm số có ba cực trị + Tìm tọa độ của ba điểm cực trị Dựa vào giả thiết để thiết lập phương trình liên quan đến m, giải phương trình tìm m

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: y ' = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m ) . Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ x 2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 . Khi đó phương trình có ba nghiệm là x = 0; x = ± m .

) (

m; m 2 − 4 ; C − m; m 2 − 4

)

N

(

H Ơ

Tọa độ ba điểm cực trị là A ( 0; 2m 2 − 4 ) ; B

U

Y

1 2 m .2 m = 1 ⇔ m = 1 2

TP .Q

Diện tích tam giác ABC: S∆ABC =

N

Phương trình BC: y − m 2 + 4 = 0 ⇒ BC = 2 m; d ( A; BC ) = m 2

Câu 4: Đáp án A

Đ G

TR ẦN

Câu 5: Đáp án A Phương pháp: giải phương trình log a f ( x ) = log a g ( x )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 VSMDC 1 1 = ⇒ VSMDC = VSABCD ; ⇒ VSMNCD = VSABCD 8 VSADC 2 4

ẠO

VSMNC 1 1 1 1 = . = ⇒ VSMNC = VSABCD ; VSABC 2 2 4 8

H

Phương pháp và cách giải:

B

 f ( x ) > 0 + Điều kiện  g ( x ) > 0

10

00

+ log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x )

3

Giải phương trình kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình

A

C

ẤP

2+

 x > 3+ 2   x 2 − 6x + 7 > 0 Cách giải: điều kiện :  ⇔   x < 3 − 2 ⇔ x > 3 + 2  x −3 > 0  x>3 

Í-

H

Ó

x = 5 PT ⇔ x 2 − 6x + 7 = x − 3 ⇔ x 2 − 7x + 10 = 0 ⇔  x = 2

-L

Kết hợp với điều kiện ta có x = 5 .

TO

ÁN

Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Để hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì y ' > 0, ∀x ∈ ( a; b )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Cách giải: y ' =

2 cos x ( sin x − m ) − cos x ( 2sin x − 1)

( sin x − m )

2

=

−2m cos x + cos x

( sin x − m )

2

=

cos x. ( −2m + 1)

( sin x − m )

2

−2m + 1 > 0    π Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;  thì   π  2 sin x − m ≠ 0, ∀x ∈  0; 2    

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  m<  ⇔ ⇔m≤0.

2 m ≠ sin x ∈ ( 0;1) 

Câu 7: Đáp án B

U

TP .Q

Câu 8: Đáp án A Phương pháp – cách giải: Diện tích xung quanh hình nón được xác định bởi công thức Sxq = πRL trong đó R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

Y

N

1 V = Bh 3

N

1 lần diện tích đáy nhân với chiều cao: 3

H Ơ

Phương pháp – cách giải: thể tích khối chóp bằng

Đ

ẠO

Câu 9: Đáp án C Phương pháp: + Tính f’(x)

G Ư N H

4x 3 4 ⇒ f ' (1) = =2 4 (1 + 1) ( x + 1)

Cách giải: f ' ( x ) =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Tính f’(l)

Câu 10: Đáp án A

00

B

 1< a < x Phương pháp: log a x > 1 ⇔  0 < x < a < 1

10

Cách giải: Dựa vào 4 phương án:

C

ẤP

1  <1 + B: Không thỏa mãn do  a  2 > 1

2+

3

+ A: Thỏa mãn a + 2 > a > 1

Í-

H

Ó

A

 a >1 + C: Không thỏa mãn do  0, 7 < 1 < a

ÁN

-L

 a >1 + D: Không thỏa mãn do  a − 1 < a

TO

Câu 11: Đáp án B Phương pháp: + Tính đạo hàm y’

Ỡ N

G

+ Tìm các giá trị khiến y ' = 0 hoặc y ' không xác định

BỒ

ID Ư

+ Chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải: y ' =

1

( x + 1)

2

> 0, ∀x ≠ −1 ⇒ hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và

( −1; +∞ ) Câu 12: Đáp án A Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ax + b d a có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = cx + d c c

a = 1 ⇒ loại C c

N

Hàm số có tiệm cận ngang y =

d = 1 , cả bốn hàm số thỏa mãn c

N

Cách giải: Hàm số có tiệm cận đứng x = −

H Ơ

Phương pháp: Hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

U

Y

Hàm số đi qua điểm ( 2;0 ) ⇒ loại B,D

−x −4

=

2 x = 0 1 ⇔ 2 x − x − 4 = 2 −4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔  16 x =1

ẠO

2

Đ

Cách giải: 2 x

TP .Q

Câu 13: Đáp án B Phương pháp: biến đổi về dạng a f ( x ) = a g( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Tính diện tích xung quanh của hình nón và hình trụ rồi lập tỉ số

TR ẦN

H

Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ là S1 = 2πRh = 2πR.R 2 = 2 2πR 2

(

Hình nón có đường sinh là l = R 2 + h 2 = R 2 + R 2

2

= R 3 suy ra diện tích xung quanh

10

S1 2 2πR 2 2 6 = = .

S2 3 πR 2 3

3

⇒

00

B

hình nón là S2 = πRl = πR.R 3 = πR 2 3

)

ẤP

2+

Câu 15: Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( m ) chính là số giao điểm của đồ thị

C

hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = g ( m )

Ó

A

Cách giải: Từ bảng biến thiên để phương trình f ( x ) = 2m + 1 có ba nghiệm phân biệt thì đồ

H

thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m + 1 tại ba điểm phân biệt

Í-

⇔ −1 < 2m + 1 < 3 ⇔ −1 < m < 1 .

-L

Câu 16: Đáp án A

TO

ÁN

0 < a ≠ 1 Phương pháp: Điều kiện hàm y = log a f ( x ) :  f ( x ) > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

x > 3 Cách giải: Điều kiện − x 2 + 5x − 6 > 0 ⇔  ⇒ tập xác định của hàm số là x < 2 ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Tâm đối xứng của đồ thị hàm y = đứng x = −

ax + b là giao của hai đường tiệm cận cx + d

d a và tiệm cận ngang y = . c c Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Cách giải: Tiệm cận đứng x = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d a = 1 , tiệm cận ngang y = = 2 c c

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (1; 2 )

H Ơ Y

N

e < 1 ⇒ hàm số y = log e x nghịch biến trên tập xác định π π

TP .Q

Câu 19: Đáp án A Phương pháp: +Tính y’: Tìm những điểm x 0 mà tại đó y ' = 0 hoặc y’ không xác định

U

Cách giải: có

N

Câu 18: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y = log a x nghịch biến khi a < 1

( x + 2)

−2 ( x + 2 ) + 2

( x + 2)

2

=

2 ( − x 2 − 4x − 3)

( x + 2)

2

 x = −1 ; y' = 0 ⇔   x = −3

G

2

=

Ư N

2

2

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: Có y ' = −2 +

Đ

ẠO

+ Nếu y’ đổi dấu từ dương sang âm thì x 0 là điểm cực đại của hàm số, từ đó suy ra giá trị cực đại.

TR ẦN

y ' < 0, ∀x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ ) y ' > 0, ∀x ∈ ( −3; −1) suy ra y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x = −1 . Vậy x = −1 là cực đại của hàm số ⇒ giá trị cực đại y CĐ = 1 .

00

B

Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Hoành độ giao điểm đồ thị y = f ( x ) và y = g ( x ) là nghiệm phương trình

10

f (x) = g(x)

2+

3

Cách giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình 2x + 4 = x 3 + x 2 − 4 ⇔ x 3 + x 2 − 2x − 8 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y 0 = 2x 0 + 4 = 2.2 + 4 = 8 ⇒ x 0 + y 0 = 2 + 8 = 10

C

ẤP

Câu 21: Đáp án B Phương pháp: + Tính diện tích đáy ABCD

-L

Í-

H

1 + Thể tích V = Sd .h 3

Ó

A

+ Tính chiều cao h

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

Cách giải: Gọi E là trung điểm AB suy ra SE là đường cao a 3 của tam giác đều SAB nên SE = . Do 2 SE ⊥ AB  ⇒ SE ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Gọi G là trung điểm của CD. Ta có EG ⊥ CD = 300 ⇒ CD ⊥ ( SEG ) ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SGE   SE ⊥ CD

⇒ SABCD = AB.CD = a

3a 3a 2 = 2 2 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 3 3a 2 a 3 3 ⇒ V = .SE.SABCD = . . = .

3 3 2 2 4

Câu 22: Đáp án A Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

ẠO

1 1 1 ab . = = = log 5 6 log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b a b

x −1 x −1 2  x − 1  x +1 x +1 f '( x ) =  '.2 .ln 2 .2 .ln 2 ⇒ f ' ( 0 ) = 2.2−1.ln 2 = ln 2 =  2  x +1 ( x + 1)

H

Ư N

G

Đ

Câu 23: Đáp án C Phương pháp – Cách giải:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

TP .Q

U

tính theo logarit cơ số đó

Cách giải: log 6 5 =

N

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần log c a

Y

+ Sử dụng các công cụ log a b =

N

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

00

Cách giải: y ' = x 2 − 4x + m; ∆ ' = 22 − m = 4 − m

B

TR ẦN

Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a, b ) .

Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm.

3

10

Nếu ∆ ≤ 0 ⇔ m ≥ 4 thì y ' ≥ 0, ∀x suy ra hàm số đồng biến trên R ⇒ loại

2+

Nếu ∆ > 0 ⇔ m < 4 thì hàm y ' = 0 có hai nghiệm x1 < x 2 và y ' < 0, ∀x ∈ ( x1 ; x 2 ) ⇒ hàm số

ẤP

nghịch biến trên ( x1 ; x 2 ) .

A

C

Để hàm số nghịch biến trên ( 0;3) thì

Í-

H

Ó

x1 x 2 ≤ 0 x1 x 2 ≤ 0   x ≤ 0 < x 2 x1 ≤ 0 ≤ 3 ≤ x 2 ⇔  1 ⇔ ⇔ ( I)  x1 < 3 ≤ x 2 ( x1 − 3)( x 2 − 3) ≤ 0  x1 x 2 − 3 ( x1 + x 2 ) + 9 ≤ 0

ÁN

-L

x + x 2 = 4 Theo Vi-et ta có  1 thế vào hệ (I) ta được  x1 x 2 = m

 m≤0 m ≤ 0 ⇔  m ≤ 3 m − 3.4 + 9 ≤ 0

TO

Kết hợp với điều kiện ta có m ≤ 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 25: Đáp án B Phương pháp: Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh

1 Thể tích khối chóp là V = .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

3

Cách giải: Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh nên khi giảm độ dài cạnh đi 2 lần thì diện tích giảm 4 lần. Từ giả thiết có chiều cao khối chóp tăng lên 2 lần. Mặt 1 khác thể tích khối chóp là V = B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. Nên suy ra 3 Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thể tích khối chóp khi chiều cao tăng 2 lần, cạnh đáy giảm 2 lần thì thể tích của chúng giảm 2 lần.

Câu 26: Đáp án B

N

1 Phương pháp: Thể tích khối chóp là V = B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

3

N U

Y

Cách giải: Gọi E là trung điểm của AB

TP .Q

Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có SE ⊥ AB Mặt khác ta có ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên suy ra SE ⊥ ( ABC )

Ư N

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét tam giác SAB vuông cân tại S, có AB = a . Khi đó theo định lý pytago ta có: a2 SA 2 + SB2 = AB2 ⇒ 2SA 2 = a 2 ⇒ SA 2 = SB2 = 2

G

Đ

ẠO

a2 3 4

H

Diện tích đáy ABC là S =

H Ơ

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có 1 cạnh nằm trong mặt này mà vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

00

B

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 2 SA 2 a 2 a 2 = + ⇒ = ⇒ = = ⇒ SE = SE 2 2 2 2 2 SE SA SB SE SA 2 4 2

3

10

1 1 a a 2 3 a3 3 = .

Thể tích khối chóp là: V = .SE.SABC = . .

3 3 2 4 24

C

ẤP

2+

Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị khi đạo hàm của hàm số bậc 4 có 3 nghiệm phân biệt.

Ó

A

Cách giải: Với đáp án A, y ' = −4x 3 − 2x = −2x ( 2x 2 + 1) , phương trình y ' = 0 có 1 nghiệm

Í-

H

Với đáp án B, y ' = 4x 3 + 4x = 4x ( x 2 + 1) , phương trình y ' = 0 có 1 nghiệm

-L

Với đáp án C, y ' = 8x 3 + 8x = 8x ( x 2 + 1) , phương trình y ' = 0 có 1 nghiệm

TO

ÁN

Với đáp án D, y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x 2 − 1) , phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Ỡ N

G

Câu 28: Đáp án D Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]

BỒ

ID Ư

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc [ a; b ] của phương trình y ' = 0

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [ a; b ] , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [ a; b ] Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: Trên nửa khoảng [ 0; +∞ ) Ta có y ' = e − x − xe − x = e − x (1 − x ) ; y ' = 0 ⇔ e − x (1 − x ) = 0 ⇔ 1 − x = 0 ⇔ x = 1

H Ơ

N

1 1 y ( 0 ) = 0; y (1) = . Giá trị lớn nhất M = , giá trị nhỏ nhất m = 0 e e

Y

f (x) có các tiệm cận đứng là x = x1 , x = x 2 ,..., x = x n với g(x)

U

Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

N

Câu 29: Đáp án D

TP .Q

x1 , x 2 ,..., x n là các nghiệm của g ( x ) mà không là nghiệm của f ( x )

(

)

Đ

hạn lim+ f ( x ) = ±∞ lim f ( x ) = ∓ ∞ ; lim f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = ∓ ∞  . x →x0 ± x → x '0 ± x →x0  x → x '0 

ẠO

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận đứng là x = x 0 ; x = x '0 khi và chỉ khi tồn tại các giới

Ư N

G

x 2 + 3x + 2 x 2 + 3x + 2 = x 2 − 4x + 3 ( x − 1)( x − 3)

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: Ta có y =

lim y = ∓ ∞; lim± y = ±∞; . Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = 1; x = 3 .

x →1±

TR ẦN

x →3

B

Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]

2+

3

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

10

00

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc [ a; b ] của phương trình y ' = 0

ẤP

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [ a; b ] , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [ a; b ] .

H

Ó

A

C

 x=0 Cách giải: Ta có: y ' = 4x 3 − 4x ; y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔   x = ±1

Í-

y ( 0 ) = 3; y (1) = 2; y ( 2 ) = 11

-L

Giá trị lớn nhất M = 11 , giá trị nhỏ nhất m = 2 .

TO

ÁN

Câu 31: Đáp án C Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f ( x )

G

+ Tính y’. Giải phương trình y ' = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Giải bất phương trình y ' > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )

Cách giải: y ' = 3x 2 − 6x

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 x < 0 ; y' > 0 ⇔  y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔  x = 2 x > 2

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )

H Ơ

N

Câu 32: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện để hàm số f ( x ) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

H

TR ẦN

1 Cách giải: Hàm số: y = x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m + 1) x − 1 3

Ư N

G

Đ

a < 0 ∀x ∈ ℝ, ax 2 + bx + c < 0 ⇔  ∆ < 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

ẠO

a > 0 Chú ý: ∀x ∈ ℝ, ax 2 + bx + c > 0 ⇔  ∆ < 0

TP .Q

+ f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) ≥ 0 ( ≤ 0 ) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f ' ( x ) = 0 là hữu hạn

Y

N

+ f ( x ) liên tục trên ℝ

y ' = x 2 + 2 ( m + 1) x + ( m + 1)

B

Để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó thì y ' > 0, ∀x ∈ ℝ

3

10

00

a =1> 0  Ta có:  để y ' > 0, ∀x ∈ ℝ thì ∆ ≤ 0 ⇒ 4m 2 + 4m ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 0 2 ∆ = 4 ( m + 1) − 4 ( m + 1)

ẤP

2+

Câu 33: Đáp án B Phương pháp: định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên ( a; b ) , x 0 ∈ ( a; b ) , nếu tồn

C

tại h > 0 sao cho f ( x ) < f ( x 0 ) (hay f ( x ) > f ( x 0 ) ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) \ {x 0 } thì x 0

H

Ó

A

là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f ( x ) . Khi đó f ( x 0 ) là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.

Í-

Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.

-L

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ∀x ∈ ( −1;5 ) , ta có f ( x ) < f ( 2 ) ⇒ Hàm số đạt

ÁN

cực đại tại x = 2 , ∀x ∈ ( −2; 2 ) , ta có f ( x ) > f ( −1) ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .

TO

Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

G

Câu 34: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Phương pháp: Thể tích khối chóp là V = .B.h , trong đó B 3 là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 600 .

Cách giải: Theo giả thiết vì SA ⊥ ( ABC ) nên góc giữa SB với mặt phẳng đáy là SBA

H Ơ

N

Xét tam giác vuông ABC vuông cân tại B. Theo định lý pytago ta có AC a 2 AB2 + BC 2 = AC 2 ⇒ 2AB2 = AC2 ⇒ AB = BC = = 2 2

TP .Q

U

Y

1 1 a 2 a 2 a2 .

Diện tích tam giác ABC là: S∆ABC = .AB.BC = . = 2 2 2 2 4

N

= a 2 .tan 600 = a 2 . 3 = a 6 Xét tam giác SAB vuông tại S, ta có SA = AB.tan SBA 2 2 2

ẠO

1 1 a 6 a 2 a3 6 Thể tích khối chóp là V = SA.S ∆ABC = . . = 3 3 2 4 24

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm s ố.

TR ẦN

H

Cách giải: ta có y = x 3 − 3x 2 + mx − 1 ; y ' = 3x 2 − 6x + m ; y" = 6x − 6  y ' ( 2 ) = 0  y ' ( 2 ) = m = 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì  ⇔  y" ( 2 ) > 0  y" ( 2 ) = 6 > 0

10

00

B

Câu 36: Đáp án B Phương pháp: + Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x 3 là dương

2+

3

Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là −∞ thì hệ số của x 3 là âm

ẤP

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm ( x 0 ; y 0 ) thì tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình hàm số.

C

Cách giải: Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.

Ó

A

Khi x → +∞ thì y → −∞ ⇒ hệ số của x 3 là âm ⇒ Loại A, C

-L

Í-

H

Từ bảng biến thiên thấy đồ thị đi qua điểm ( 0; −1) , ( 2;3) nên tọa độ các điểm trên thỏa mãn phương trình hàm số.

Ta thấy tọa độ điểm ( 0; −1) đều thỏa mãn phương trình hai hàm số B và D. Tuy nhiên tọa độ

ÁN

điểm ( 2;3) chỉ thỏa mãn phương trình B.

G

TO

Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Các tính chất của hàm số lũy thừa với số mũ thực:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cho a, b ∈ ℝ, a, b > 0; α, β ∈ ℝ . Ta có:

a α .a β = a α+β ; α β

(a )

aα = a α−β aβ α

= a αβ ; ( ab ) = a α .bβ

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

α

aα a =   bα b Cách giải: Từ tính chất lũy thừa với số mũ thực, ta có đẳng thức B sai.

H Ơ

N

Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

N

Cách giải: Tổng số đỉnh, cạnh và mặt cảu hình lập phương là 26.

TP .Q

U

Y

Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Các phương pháp giải phương trình mũ thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số

ẠO

+ Đặt ẩn phụ

Đ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để biến đổi đưa về phương trình mũ cơ bản

H

Cách giải: Ta đưa về cùng cơ số 5, rồi đưa về phương trình bậc hai ẩn 5x

00

 5x = 5 x =1 ⇔ 52x − 130.5x + 625 = 0 ⇔  x ⇔ x = 3 5 = 125

TR ẦN

5x 53 52x − 26.5.5x + 5.53 + x = 26 ⇔ =0 5 5 5.5x

B

Ta có: 5x −1 + 53− x = 26 ⇔

2+

3

10

Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối trụ V = πR 2 h trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao.

C

ẤP

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R/

Ó

A

Cách giải: Hình trụ có chiều cao h, bán kính dáy R.

Í-

H

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R.

-L

Theo giả thiết, diện tích thiết diện là 6a 2

ÁN

Ta có h.2R = 6a 2 ⇒ h = 3a

TO

Thể tích khối trụ là V = πa 2 3a = 3πa 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 41: Đáp án A Phương pháp: Hàm số bậc 4 y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) với hệ số a > 0 , mà phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

Hàm số bậc 4 y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) với hệ số a < 0 , mà phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

Cách giải: Ta có: y =

1 4 x − 2x 2 + 1 ⇒ y ' = x 3 − 4x 4 Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x=0 y ' = 0 ⇔ x 3 − 4x = 0 ⇔   x = ±2

Suy ra hàm số đã cho có một cực đại và hai cực tiểu.

H Ơ

N

Câu 42: Đáp án C Phương pháp: Gọi a là độ dài cạnh hình vuông.

Y U

2

TP .Q

Thể tích khối hộp là V ( x ) = x ( a − 2x )

N

a  Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt  0 < x <  2 

ẠO

Cách giải: Theo giả thiết ta có độ dài cạnh hình vuông a = 44 ( cm ) ; x = 12 ( cm ) 2

Đ

Áp dụng công thức ta có thể tích khối hộp là 2

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V ( x ) = x ( a − 2x ) = 12 ( 44 − 2.12 ) = 4800 ( cm 3 )

TR ẦN

H

Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối trụ V = Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao Chu vi hình tròn C = 2πr

Cách giải: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50 cm, khi đó 2

00

B

120  120  ⇒ thể tích của thùng V1 = π.   .50 2π  2π 

10

bán kính đáy của thùng là r =

Nếu gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120 cm, khi đó bán 2

2+

3

50  50  ⇒ thể tích của thùng V2 = π.   .120 2π  2π 

ẤP

kính đáy của thùng là r = 2

Í-

H

Ó

A

C

 120  π  .50 1202.50 12 V 2π  Tỉ số 1 =  = 2 = V2 50 .120 5  50  π.   .120  2π 

ÁN

-L

Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0

TO

Cách giải: Ta có 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 (*)

G

Đặt t = 2 x ( t > 0 ) Phương trình đã cho trở thành t 2 − 2mt + m + 2 = 0 (**)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0.

  m < −1 4m 2 − 4 ( m + 2 ) > 0  ∆>0   m>2    ⇔  t1 + t 2 > 0 ⇔  t1 + t 2 = 2m > 0 ⇔   .  t .t > 0  t .t = m + 2 > 0 m > 0 ⇔ m > 2  1 2  1 2  m > −2 Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đồ thị là ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thị là

( C2 ) . Khi đó số giao điểm của ( C1 )

và ( C2 ) là số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x )

H Ơ

N

Cách giải: Để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2x 4 + 4x 2 + 2 thì phương trình −2x 4 + 4x 2 + 2 = m vô nghiệm.

N

Ta có −2x 4 + 4x 2 + 2 = m ⇔ −2x 4 + 4x 2 + 2 − m = 0

TP .Q

U

Y

Đặt t = x 2 ( t ≥ 0 ) phương trình có dạng −2t 2 + 4t + 2 − m = 0

ẠO

∆ < 0 ⇔ 16 + 8 ( 2 − m ) < 0 ⇔ 32 − 8m < 0 ⇔ m > 4  ∆ = 0 ⇔ m = 4 (l) Để phương trình vô nghiệm thì   ∆ > 0; t1 < 0; t 2 < 0 ⇒ t1t 2 > 0; t1 + t 2 < 0 ( l ) 

Đ

Câu 46: Đáp án A

Ư N

10

2r = l2 + l2 = 4a 2 + 4a 2 = 2a 2 ⇒ r = a 2

2 1 2 2πa 3 ⇒V= π a 2 a 2= 3 3

C

ẤP

)

2+

3

h = 4a 2 − 2a 2 = a 2

(

00

B

Cách giải: Thiết diện là tam giác vuông cân cạnh là 1 = 2a . Theo định lý pytago ta có:

TR ẦN

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục với thiết diện là tam giác vuông thì độ dài đường sinh l là độ dài cạnh hình vuông.

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

1 Phương pháp: Thể tích khối nón là V = .πr 2 h , trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao 3

-L

Í-

H

Ó

A

Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Với hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm V SA ' SB ' SC ' A’, B’, C’ khác S. Ta có A.A 'B'C' = . .

VS.ABC SA SB SC

ÁN

Cách giải: Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có

TO

AC = AB2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2 Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có

Ỡ N

G

SB = SA 2 + AB2 = 4a 2 + a 2 = a 5

BỒ

ID Ư

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:

SC = SA 2 + AC2 = 4a 2 + 2a 2 = a 6

Ta có ∆SHA ~ ∆SAB ( g.g ) nên

SH SA SH SA 2 4a 2 4 = ⇒ = = = SA SB SB SB2 5a 2 5 Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có ∆SKA ~ ∆SAC ( g.g ) nên

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SK SA SK SA 2 4a 2 2 = ⇒ = = = SA SC SC SC 2 6a 2 3

Y

TP .Q

Câu 48: Đáp án A Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrl trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

N

H Ơ

VS.AHK SH SK 4 2 8 8 8a 3 = . = . = ⇒ VS.AHK = .VS.ABC = VS.ABC SB SC 5 3 15 15 45

U

Ta có tỉ số

N

1 1 1 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SA.S∆ABC = SA. AB.BC = .2a.a.a = a 3 3 3 2 6 3

ẠO

Chú ý trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh

Cách giải: Từ công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có công thức A là chính xác/

Ư N

1 1 AB.BC = a.2a = a 2 2 2

H

Cách giải: Diện tích đáy là S∆ABC =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Câu 49: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối trụ là V = B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Thể tích khối trụ V = S∆ABC .AA ' = a 2 .2a = 2a 3

10

00

B

Câu 50: Đáp án B Phương pháp: Để đồ thị hàm số bậc 3 tiếp xúc với trục hoành thì giá trị cực đại hoặc giá trị cực tiểu bằng 0.

3

Cách giải: y = x 3 − 3mx + m + 1

2+

y ' = 3x 2 − 3m ; y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3m = 0 ⇔ x = ± m

ẤP

( m ) = −2m m + m + 1 ⇔ y ( − m ) = 2m m + m + 1 ⇒ y ( m ) = 0 ⇔ y ( − m ) = 0 phương trình vô nghiệm.

m =1⇔ m =1

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

y

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT KIẾN AN- HẢI PHÒNG- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,65% một tháng. Đúng một năm sau ông A cần rút hết cả gốc và lãi, hỏi ông A rút được bao nhiêu tiền?

A. 215,169 triệu đồng B. 216,269 triệu đồng C. 215,269 triệu đồng D. 216,169 triệu đồng [<br>] Câu 2: Hàm số y = x ln x đồng biến trên khoảng nào?

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. {4;8}

H Ơ N

G

A. m < −1

C. {3; 4}

H

[<br>]

D. ∅

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

[<br>] Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

1 1 A. m = 1 B. m = ±1 C. m = 5 D. m = ± 5 4 4 [<br>] V' Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số V thể tích của hai khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD V' 3 V' 1 V' 1 V' 5 A. B. C. D. = = = = V 8 V 4 V 2 V 8 [<br>] Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình log ( x 2 − 6x + 7 ) = log ( x − 3)

N

1  D.  ; +∞  e 

C. ( 0; +∞ )

Y

 1 B.  0;   e

A. ( 0;1)

A. {5}

B. m ≥ 1

2sin x − 1 đồng biến trên khoảng sin x − m

TR ẦN

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

C. m ≤ 0

 π  0;   2

D. m > −1

C

ẤP

2+

3

10

00

B

[<br>] Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Tính thể tích V của khối chóp đó.

1 1 A. V = Bh B. V = Bh C. V = 3Bh D. V = Bh 3 2 [<br>] Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy R. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

B. Sxq = Rl

C. Sxq = 2πRl

A

A. Sxq = πRl

D. Sxq = πR 2 l

-L

A. ln2

Í-

H

Ó

[<br>] Câu 9: Cho f ( x ) = ln ( x 4 + 1) . Tính đạo hàm f ' (1) của hàm số.

B.

1 2

C. 2

G

TO

ÁN

[<br>] Câu 10: Với a là số thực lớn hơn 1. Số nào sau đây lớn hơn?

A. log 2 ( 2 + a ) B. log 1 2 C. log a 0, 7

D. -2

D. log a ( a − 1)

a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[<br>]

2x + 1 x +1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}

Câu 11: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

B. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) C. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {−1}

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

[<br>] Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x−2 x+2 A. y = B. y = x −1 x −1 x+2 x −3 C. y = D. y = 1− x x −1 [<br>] 2 1 Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x − x − 4 = 16 A. {−2; 2} B. {0;1} C. {2; 4}

ẠO

D. ∅

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

[<br>] Câu 14: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O '; R ) , OO ' = R 2 . Xét hình và hình nón.

2 6 3

B. T =

2 3 3

2 2 3

TR ẦN

A. T =

H

Ư N

nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn ( O; R ) . Tính tỉ số R diện tích xung quanh của hình trụ

C. T =

D. T =

6 3

00

B

[<br>] Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình f ( x ) = 2m + 1 có 3 nghiệm

x

10

phân biệt: 0 0

3

−∞ -

2+

f '( x )

+

C

+∞ -

3

ẤP

+∞

f (x)

2 0

−∞

H

Ó

A

-1

+∞

D. −1 < m < 1

ÁN

-L

Í-

A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 2 C. −1 < m < 0 [<br>] Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 5x − 6 )

TO

A. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

B. ( 0; +∞ )

C. ( −∞; 0 )

D. ( 2;3)

2x + 1 x −1 C. ( −1;1)

D. (1; −1)

G

[<br>]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A. (1; 2 )

B. ( 2;1)

[<br>] Câu 18: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log 3 x B. y = log π x C. y = log 2 x 2

D. y = log e x π

[<br>] Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 x+2 =9

Câu 19: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y = −2x + 1 − A. y CĐ = 1

B. y CĐ = −1

C. y CĐ

D. y CĐ = −9

N

TP .Q

U

A. 6 B. 2 C. 10 D. 8 [<br>] Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, ∆SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp ( ABCD ) biết mp(SCD) hợp với mp(ABCD) một góc 300 . Tính

H Ơ

x 0 + y0 .

Y

( x 0 ; y 0 ) . Tìm

N

[<br>] Câu 20: Biết đường thẳng y = 2x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 − 4 tại điểm duy nhất

thể tích V của hình chóp S.ABCD.

a3 3 4

C. V =

a3 3 2

D. V =

ab a+b

B. log 6 5 =

1 a+b

Ư N

A. log 6 5 =

C. log 6 5 = a + b

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[<br>] Câu 22: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b:

D. log 6 5 =

1 1 + a b

TR ẦN

[<br>]

a3 3 3

ẠO

B. V =

Đ

a3 3 8

G

A. V =

x −1

Câu 23: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Tính đạo hàm f ' ( 0 ) của hàm số.

1 2 [<br>]

A.

C. ln2

D. 2

10

00

B

B. 2ln2

ẤP

2+

3

1 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x 3 − 2x 2 + mx + 2 nghịch biến trên khoảng 3 ( 0;3)

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

A. m ≥ 3 B. m ≤ 0 C. m ≥ 4 D. m < 0 [<br>] Câu 25: Chiều cao của một khối chóp đều tăng lên 2 lần nhưng mỗi cạnh đáy lại giảm đi 2 lần thì thể tích của chúng tăng, giảm như thế nào?

A. Thể tích của chúng tăng lên 2 lần B. Thể tích của chúng giảm đi 2 lần C. Thể tích của chúng tăng lên 4 lần D. Thể tích của chúng tăng lên 8 lần [<br>] Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. V =

a3 3 12

B. V =

a3 3 24

C. V =

a3 3 6

D. V =

a3 3 8

[<br>] Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. y = − x 4 − x 2 + 1 B. y = x 4 + 2x 2 − 1 C. y = 2x 4 + 4x 2 + 1 D. y = x 4 − 2x 2 − 1 [<br>] Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x.e − x trên nửa khoảng

[ 0; +∞ ) Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C. ( 2; +∞ )

H Ơ N Y

Đ

G D. ( 0; +∞ )

TR ẦN

[<br>]

Ư N

B. ( −∞; 2 )

A. ( 0; 2 )

D. M = 11, m = 3

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. M = 5, m = 2 B. M = 11, m = 2 C. M = 3, m = 2 [<br>] Câu 31: Hàm số y = x − 3x 2 + 1 đồng biến trong khoảng nào?

ẠO

TP .Q

1 1 1 A. M = ; m = − B. m = , không tồn tại M e e e 1 1 C. M = , không tồn tại m D. M = ; m = 0 e e [<br>] x 3 + 3x + 2 Câu 29: Cho hàm số y = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x − 4x + 3 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = 1 và y = 3 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3 [<br>] Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của y = x 4 − 2x 2 + 3 trên [ 0; 2]

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

U

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

00

B

1 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m + 1) x − 1 đồng biến trên 3 tập xác định của nó.

A. −1 < m < 0 B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ )

D. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ )

10

C. −1 ≤ m ≤ 0

2+

3

[<br>] Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R . Ta có bảng biến thiên sau: x

-

+∞

Ó

-

5 0

+∞

3 1 -1

−∞

-L

Í-

H

2 ||

+

A

C

f '( x ) f (x)

-1 0

ẤP

−∞

ÁN

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu

TO

B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu

[<br>] Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một 600 . Tính thể tích V khối chóp S.ABC. A. V =

a3 6 24

B. V =

a36 48

C. V =

a3 6 8

D. V =

a3 3 24

[<br>] Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3

+∞

+∞ +∞

-1

Y

N

f (x)

D. m < 0

N

Câu 35: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx − 1 đạt cực tiểu tại x = 2 A. m = 0 B. m > 0 C. m ≠ 0 [<br>] Câu 36: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x −∞ 0 2 0 + 0 f '( x )

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. f ( x ) = − x 3 − 3x 2 − 1

TP .Q

C. f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 1

ẠO

B. f ( x ) = − x 3 + 3x 2 − 1

Đ

A. f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 1

U

−∞

B. x m .y n = ( xy )

m+ n

Ư N

m

A. ( x n ) = x nm

C. x m .x n = x m + n

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

[<br>] Câu 37: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n

D. ( xy ) = x n .y n

10

00

B

TR ẦN

[<br>] Câu 38: Hãy tìm T là tổng số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình lập phương A. T = 24 B. T = 18 C. T = 26 D. T = 36 [<br>] Câu 39: Tìm tập nghiệm của phương trình 5x −1 + 53− x = 26 A. {2; 4} B. {3;5} C. ∅ D. {1;3}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

[<br>] Câu 40: Cho hình trụ có bán kính R = a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Tính thể tích V của khối trụ: A. V = 2πa 3 B. V = 3πa 3 C. V = πa 3 D. V = 6πa 3 [<br>] 1 Câu 41: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

4 A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu C. Hàm số không có cực đại và cực tiểu D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu [<br>] Câu 42: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp hình chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.

A. 2400cm3 B. 9600 cm3 C. 4800 cm 3 D. 2880 cm3 [<br>] Câu 43: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 120cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều (xem hình dưới): Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50 cm. (Hình 1) Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120 cm. (Hình 2) Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

V1 V2

N

H Ơ

N

Hình 1.

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

Hình 2.

V1 3 V V V 12 B. 1 = 1 C. 1 = 2 D. 1 = = V2 2 V2 5 V2 V2 [<br>] Câu 44: Xác định m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt?

A. m > 3 B. m ∈ ( 0;3) C. m > 2 D. m ∈ ( −∞; −1)

G

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.

B

[<br>] Câu 45: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số

2 2πa 2 3

ẤP

2 2πa 3 3

B. V =

C

A. V =

2+

3

10

00

y = −2x 4 + 4x 2 + 2 A. m ≤ 4 B. m ≤ 2 C. m < 2 D. m > 4 [<br>] Câu 46: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón.

C. V = 2 2πa 3

D. V =

2πa 3 3

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

[<br>] Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a,SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK. 4a 3 8a 3 8a 3 4a 3 A. VS.AHK = B. VS.AHK = C. VS.AHK = D. VS.AHK = 15 45 15 5 [<br>] Câu 48: Cho hình trụ (T) có chiều cao h và có bán kính R. Tính diện tích xung quanh Sxq của

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

(T).

A. Sxq = 2πRh

B. Sxq = πRh

C. Sxq = πR 2 h

D. Sxq = πRh 2

[<br>] Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA ' = 2a , tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' .

A. V =

2a 3 3

B. V = 4a 3

C. V =

4a 3 3

D. V = 2a 3

[<br>] Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành A. m = −1 B. m = 1 C. m ≠ 1 D. m = ±1 [<br>]

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

TP .Q

D. sin x − cos x + C 2

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

x x  (I) F ( x ) = x − cos x là một nguyên hàm của f ( x ) =  sin − cos  2 2  x4 3 (II) F ( x ) = + 6 x là một nguyên hàm của f ( x ) = x 3 + 4 x

ẠO

C. sin x − cos x

Đ

A. sin x + cos x + C B. sin x + cos x Câu 3: Xét các mệnh đề

D. 1 + 2 3

Y

B. 1 +

U

7 C. 3 2 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là:

A. 1 + 3

N

1  Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x 2 trên đoạn  ;3 là: 2 

TR ẦN

(III) F ( x ) = tan x là một nguyên hàm của f ( x ) = − ln cos x Trong các mệnh đề trên thì số mệnh đề sai là A. 1 B. 2

C. 3

D. 0

2x + 1 là đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

10

00

B

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2+

3

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

ẤP

C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {1}

(

C

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} x

) + (3 − 5 )

x

= 3.2 x có nghiệm là

Ó

A

Câu 5: Phương trình 3 + 5

x = 0 D.  x =1

-L

Í-

H

 x=2  x=0  x = −1 A.  B.  C.   x = −3  x = −1  x =1 Câu 6: Hàm số F ( x ) = x 3 − 3x 2 + 5 là một nguyên hàm của hàm số

ÁN

x4 − x 3 + 5x + C B. 3x 2 − 6x + 5 C. 3x 2 − 6x 4 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x > log 2 ( 2x + 1) là:

D. x 4 − 3x 3 + 5x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A.

A. S = ( −∞; −1)

 1  B. S −  − ;0   2 

(a ) Câu 8: Rút gọn biểu thức : P = 3 −1

a−

A. a 6

B. a 4

5 +3

C. S = (1;3)

D. S = ∅

3 +1

.a 3+

5

( a > 0)

. Kết quả là

C. 1

D.

1 a4

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Tìm m để hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3 ( 2m − 1) x + 1 nghịch biến trên ℝ

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

C. -e

D. e 2

N

A. m = 1 B. Không có giá trị của m C. m ≠ 1 D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m 3 2 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + 1 . Giá trị f " (1) bằng:

N TP .Q

Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + 4 − x 2 = m có nghiệm

Y

A. 4e

e . Đạo hàm f ' (1) bằng: x2 B. 6e

U

Câu 11: Cho f ( x ) =

H Ơ

x

A. −2 < m < 2 C. −2 ≤ m ≤ 2 B. −2 < m < 2 2 D. −2 ≤ m ≤ 2 2 Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa x 0 và f ' ( x 0 ) = 0 . Khẳng

Đ

ẠO

định nào sau đây sai?

A. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 theo chiều tăng của biến x thì hàm số f

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đạt cực tiểu tại x 0

B. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 theo chiều tăng của biến x thì hàm số f

TR ẦN

H

đạt cực đại tại x 0 C. Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x 0 thì f " ( x 0 ) ≠ 0 D. Nếu f " ( x 0 ) ≠ 0 thì hàm số f đạt cực trị tại x 0 .

ẤP

2+

3

10

00

B

 a. 5 a 3 . 3 a 2  Câu 14: Giá trị của biểu thức log 1   bằng  a. 4 a  a  60 91 91 60 A. B. C. − D. − 91 60 60 91 3 2 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai?

B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

C

A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng

A

D. Hàm số luôn có cực trị 3

H

x →+∞

Ó

C. lim f ( x ) = +∞

Í-

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là

-L

A. D = ( −3; +∞ ) \ {5}

C. D = ( −3;5)

B. D = ( −3; +∞ )

2

D. D = ( −3;5]

4

ÁN

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 4 ) ( x + 1) , số điểm cực tiểu của hàm số

TO

f là : A. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

B. 3 C. 0 D. 2 x Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị x −1 (C) tại hai điểm phân biệt?

A. 1 < m < 4 B. m < 1 hoặc m > 4 C. m < 0 hoặc m > 2 D. m < 0 hoặc m > 4 Câu 19: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ℝ B. Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ℝ Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ ) D. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ℝ x2 −1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x ( x 2 − 2x − 3)

U

Y

N

H Ơ

A. 2

tích x1 x 2 A. 32

TR ẦN

Đ

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4x .

Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4x 2 + m − 2 = 0 có hai nghiệm.

A. m < 0, m = 4 B. m < 2, m = 6 C. m < 2 D. m < 0 2 Câu 24: Phương trình log 2 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 . Tính

ẠO

TP .Q

B. 1 C. 3 D. 4 3 x 2 Câu 21: Cho hàm số y = − 2x 2 + 3x + . Tọa độ điểm cực dại của đồ thị hàm số là: 3 3  2 C.  3;  D. (1; 2 ) A. ( −1; 2 ) B. (1; 2 )  3 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là: D. ( −1;1) A. [ −1;1] B. [ −1;0 ) C. ( 0;1]

N

Câu 20: Cho hàm số y =

B. 22

C. 16

D. 36

B

x +1 tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng: x −5 −1 −6 1 6 A. B. C. D. 6 25 6 25 Câu 26: Cho a > 0 và a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log a 1 = a và log a a = 0 B. log a x có nghĩa với ∀x

ẤP

2+

3

10

00

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

C. log a x n = n log a x ( x > 0 ) , n ≠ 0

C

D. log a xy = log a x.log a y

Í-

H

Ó

A

Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? x 0 −∞ 0 + y'

TO

-

-1

B. y = − x 3 + 3x 2 − 1

+∞

C. y = x 3 + 3x 2 − 1

D. y = x 3 − 3x 2 − 1

Ỡ N

G

A. y = − x 3 − 3x 2 − 1

+∞

3

−∞

ÁN

-L

y

2 0

BỒ

ID Ư

Câu 28: Cho y = − x 3 + 3x 2 − 1 . Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn

F (1) = 2 là

x4 9 + x3 − x + 4 4 C. − x 4 + 3x 3 − 2x 2 + 2 Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. −

x4 1 + x3 − x 2 − 4 4 D. − x 4 + x 3 − x 2 + 3

B. −

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = x 4 − 2x 2 + 2 B. y = x 4 − 4x 2 + 2 C. y = − x 4 + 2x 2 + 2 D. y = x 4 − 2x 2 + 3

2 (α + β) α + 2β

H Ơ

C.

D.

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

B.

N

2αβ 2α + β

αβ α+β m cos x − 4 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến cos x − m π π trên khoảng  ;  3 2 1 A. 1 ≤ m < 2 B. −2 < m ≤ 0 hoặc ≤ m < 2 2 C. m ≥ 2 D. −2 < m ≤ 0 Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km.

Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

A. 2,5 km B. 4,75 km C. 3,25 km D. 3,75 km x+2 Câu 33: Cho hàm số y = ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ x +1 thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A.

Y

2 2α + β

N

Câu 30: Cho α = log a xx ; β = log b x . Khi đó log ab2 x 2 là:

-L

Í-

H

Ó

A

C

A. 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người. Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì vào năm nào dân số của xác sẽ vượt 15.000 người?

A. Năm 2022 B. Năm 2020 C. Năm 2019 D. Năm 2021 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b. Đoạn thẳng AC’ quay xung quanh AA’ tạo ra hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh S của hình nón là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

A. πb 2 6 D. πb 2 B. πb 2 3 C. πb2 2 Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng: 4 A. a 2 B. πa 2 C. 3πa 2 D. 12 3πa 2 3 Câu 37: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: A. Sxq = 4πa 2 B. Sxq = 3πa 2 C. Sxq = 2πa 2 D. Sxq = πa 2 Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 6 a3 6 a3 2 a 3 15 B. C. D. 6 4 3 6 Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và

A.

(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3

N

a3 3 a3 6 2a 3 6 a3 3 B. C. D. 2 12 9 4 Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AB = 6cm, CD = 7cm , khoảng cách giữa hai đường

N Y

ẠO

2 . Thể tích khối chóp là:

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

TP .Q

A. 28cm3 B. 84cm3 C. 56cm 3 D. 28 3cm 3 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 . Bán

U

thẳng AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 300 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

H Ơ

A.

4 2 2 4 2 B. C. 4 2 D. 3 3 3 Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a . Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

A.

TR ẦN

H

A. S = 14πa 2 B. S = 8πa 2 C. S = 12πa 2 D. S = 10πa 2 Câu 43: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón bằng: 3 3 3 3 2 3 3 B. C. D. 3πa 3 πa πa πa 8 24 9 Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 8cm. Một thiết diện qua đỉnh tại với đáy một góc 600 . Khi đó diện tích thiết diện này là:

10

00

B

A.

3

45 2 44 2 41 2 32 2 B. S = C. S = D. S = cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 3 3 3 3 Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

C

ẤP

2+

A. S =

13a 2 π 27 πa 2 a 2π 3 C. Stp = D. Stp = 6 2 2 Câu 46: Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: π2 3 π π A. B. 1 − C. 1 − D. 1 − 4 2 4 4 Câu 47: Một khối trụ có bán kính đáy r = 7cm . Khoảng cách hai đáy bằng 10cm. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm thì diện tích của thiết diện là:

A. Stp = a 2 π 3

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

B. Stp =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. S = 34cm 2 B. S = 40 6cm 2 C. S = 21 31cm 2 D. S = 38cm 2 Câu 48: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 A. a 3 π B. a 3 π C. a 3 π D. a 3 π 3 2 4 Câu 49: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cen-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân).

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 0,25 cm B. 0,67 cm C. 0,75 cm D. 0,33 cm Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ này B.

2a 3 3 3

C.

a3 16

D.

3a 3 16

N

a3 3 3

H Ơ

A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2-D

3-B

4-B

5-C

6-C

7-D

8-D

9-A

10-B

11-C

12-D

13-C

14-C

15-D

16-D

17-A

18-D

19-A

20-C

21-B

22-A

23-B

24-A

25-A

26-C

27-B

28-A

29-A

30-B

31-B

32-C

33-A

34-D

35-A

36-C

37-C

38-C

39-B

41-D

42-A

43-B

44-D

45-C

46-D

47-B

48-D

49-B

U

Y

N

H Ơ

1-C

TP .Q

N

BẢNG ĐÁP ÁN

40-A

G

Đ

ẠO

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Ư N

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

-

Kết luận: max f ( x ) = max {f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n )} [ a;b ]

A

C

ẤP

2+

3

-

Tìm tập xác định của hàm số Tìm y’ Tìm các điểm x1 , x 2 ,..., x n thuộc khoảng ( a, b ) mà tại đó y ' = 0 hoặc y ' không xác định Tìm các giá trị f ( a ) ,f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n )

Ó

-

10

00

B

Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ a, b] . Ta làm theo các bước sau:

Í-

[a;b]

H

min f ( x ) = min {f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n )}

ÁN

-L

Cách giải: y = 1 + 4x − x 2

TO

Tập xác định: D = [ 0; 4] . y ' =

2−x 4x − x 2

=0⇒x =2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

7 1 y   = 1+ , y ( 2 ) = 3, y ( 3) = 3 + 1 2 2

max = 3 ⇔ x = 2; min = 1   2 ;3

1   2 ;3  

3 + 11 1 ⇔x= ; 3 3

Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdx = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: f ( x ) = sin x + cos x ; ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdc = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C

N

1 ( sin ( a + b ) + sin ( a − b ) ) 2

H Ơ

Các phép biến đổi lượng giác: sin 2 x + cos 2 x = 1 ; sin a.cos b =

N

2

U

ẠO G

3  1 4 dx = 4 x + 6 x + C ⇒ II đúng x

+

TR ẦN

1  sin x  III: F ( x ) = tan x ; ( tan x ) ' =  ⇒ III sai. ' = 2  cos x  cos x

Câu 4: Đáp án B

B

00

10

ẤP

2+

 d 1. Miền xác định D = R \  −   c ad − bc P 2. y ' = = 2 2 ( cx + d ) ( cx + d )

ax + b ( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) cx + d

3

Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3

2

H



∫ f ( x )dx = ∫  x

I sai

Đ

x x  II: f ( x ) =  sin − cos  2 2 

TP .Q

∫ f ( x ) = ∫ (1 − sin x )dx = x + cos x + C ⇒

Y

x x x x x x  Cách giải: I : f ( x ) =  sin − cos  = sin 2 − 2 sin cos + cos 2 = 1 − sin x 2 2 2 2 2 2 

1 2

> 0 ∀x ∈ D

-L

( x + 1)

ÁN

y' =

Í-

H

Ó

A

C

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 2x + 1 Cách giải: y = ; TXĐ : D = R \ {−1} x +1

TO

⇒ Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ )

Ỡ N

G

Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng x 2 + ax + b = 0

BỒ

ID Ư

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt.

(

Cách giải: 3 + 5

x

) + (3 − 5 ) (

x

Chia cả 2 vế của (1) cho 3 − 5

= 3.2 x (1)

)

x

> 0 ta có:

4x

(3 − 5 )

2x

+ 1 = 3.

2x

(3 − 5 )

x

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

(

)

x

=

3+ 5 2

 x =1 ⇔ 3− 5  x = −1 = 2

N

(

x

H Ơ

 2x   3− 5 ⇔  2x   3− 5 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

U

Y

N

Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x n ) ' = n.x n −1 ; ( u + v ) ' = u '+ v '

TP .Q

Cách giải: F ( x ) = x 3 − 3x 2 + 5

ẠO

F' ( x ) = 3x 2 − 6x

G

−1 < x < −1 2

H

Cách giải: log 2 x > log 2 ( 2x + 1) ⇔ x > 2x + 1 > 0 ⇔

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 7: Đáp án D Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f ( x ) > log a g ( x ) ; a > 1, PT ⇔ f ( x ) > g ( x ) > 0

TR ẦN

Vô lý ⇒ bpt vô nghiệm.

Câu 8: Đáp án D n

5 +3

.a 3+

5

=

( 3 −1)( 3 +1) a a2 1 = = ( 3+ 5 ) + ( − 5 + 3) a 6 a 4 a

2+

a−

3 +1

10

3 −1

3

(a ) Cách giải: P =

am = a m−n n a

00

B

Phương pháp: Phép biến đổi lũy thừa: ( a m ) = a m.n ; a m .a n = a m + n ;

C

ẤP

Câu 9: Đáp án A Phương pháp: y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Ó

A

Hàm số y ' = 3ax 2 + 2bx + c ; ∆

-L

Í-

H

a < 0 Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' < 0 ⇔  ∆ ≤ 0

ÁN

Cách giải: y = − x 3 + 3mx 2 − 3 ( 2m − 1) x + 1 . Tập xác định D = R 2

TO

y ' = −3x 2 + 6mx − 3 ( 2m − 1) ; ∆ = ( m − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

a < 0 ⇔ m =1 Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' < 0 ∀x ⇔  ∆ ≤ 0

Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x n ) ' = n.x n −1 ; ( u + v ) ' = u '+ v '

Cách giải: f ( x ) = x 3 − 3x 2 + x + 1; f ' ( x ) = 3x 2 − 6x + 1

f " ( x ) = 6x − 6; f " (1) = 0 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x n ) ' = n.x n −1 ; ( u + v ) ' = u '+ v ' ; ( e x ) ' = e x ;

N

 u  u ' v − uv '  ' = v2 v x

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là: f ( x ) = g ( x )(1)

ẠO

Số giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là số nghiệm của pt (1)

( C1 )

và ( C2 ) có n điểm chung

G

TR ẦN

+ (1) có n nghiệm ⇔

và ( C2 ) không có điểm chung

Ư N

( C1 )

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Các trường hợp xảy ra: + (1) vô nghiệm ⇔

Y

TP .Q

Câu 12: Đáp án D Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và y = g ( x ) có đồ thị ( C2 )

N

H Ơ

ex x 2 e x − 2xe x ( x − 2 ) e ; f ' (1) = −e ; = = f ' x ( ) x2 x4 x3

U

Cách giải: f ( x )

+ (1) có nghiệm đơn x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) cắt nhau tại M ( x 0 ; f ( x 0 ) )

00

B

+ (1) có nghiệm kép x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc nhau tại M ( x 0 ; f ( x 0 ) )

10

Cách giải: x + 4 − x 2 = m . Tập xác định: D = [ −2; 2]

x

ẤP

Xét C: y = x + 4 − x 2 ; y ' = 1 −

2+

3

Nghiệm của pt là giao điểm đường thẳng d : y = m và đồ thị hàm số C : y = x + 4 − x 2 =0⇒x = 2

C

4 − x2

x

-2

y'

||

y

2 +

0

2 -

||

2 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Bảng biến biên:

-2

⇒ −2 ≤ m ≤ 2 2 Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trong lân cận V của x 0 *Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua x 0 thì f đạt cực đại tại x 0

H Ơ

N

*Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua x 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0

N

*Nếu f ' ( x ) đổi dấu khi x đi qua x 0 thì f đạt cực trị tại x 0

U

Y

Lưu ý: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại x 0 mà chỉ cần f liên tục tại x 0

TP .Q

Vậy : cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên V ( x 0 ) và liên tục trên V ( x 0 ) (có thể không

ẠO

có đạo hàm tại x 0 )

Đ

f đạt cực trị ⇔ f’(x) đổi dấu khi x đi qua x 0

G

Nhận xét:

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số - Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số Dấu hiệu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V ( x 0 ) và f ' ( x 0 ) = 0 *Nếu f ' ( x ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại

00

B

*Nếu f ' ( x ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu

10

Câu 14: Đáp án C n

C

ẤP

34  15  91  a 91  = log a −1  3  = − log a a 60 = − a 4  60     

A

 a. 5 3. 3 a 2 Cách giải: log 1   a. 4 a a 

am = a m− n . n a

2+

3

Phương pháp: Phép biến đổi lũy thừa: ( a m ) = a m.n ; a m .a n = a m + n ;

Í-

H

Ó

Câu 15: Đáp án D Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

1. Tập xác định: D = R 2. Đạo hàm: y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac ∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị ∆ ' ≤ 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. b 3. Đạo hàm cấp hai y" = 6ax + 2b; y" = 0 ⇔ x = − 3a b Đồ thị luôn có 1 điểm uốn có hoành độ x = − là tâm đối xứng.

3a 4. Giới hạn: Nếu a > 0 thì lim = −∞; lim = +∞; x →−∞

x →+∞

Nếu a < 0 thì lim = +∞; lim = −∞; x →−∞

x →+∞

⇒ đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c . Từ lý thuyết A, B, C đúng.

D sai do chưa biết số nghiệm của pt y ' = 0 .

H Ơ

n

a , n chẵn, điều kiện: a ≥ 0

N

Hàm số lũy thừa

N

Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Hàm số mũ y = a x , điều kiện a > 0

TP .Q

U

Y

x + 3 > 0 Cách giải:  ⇔ −3 < x ≤ 5 5 − x ≥ 0

ẠO

Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Để tìm cực trị của một hàm số y = f ( x )

Đ

+ Tìm f’(x)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

+ Tìm tất cả các điểm x i tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

H

+ Xét dấu f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi đi qua x 0 thì hàm số có cực trị tại x 0 .

4

2

4

TR ẦN

2

Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 4 ) ( x + 1) ; f ' ( x ) = x ( x − 4 ) ( x + 1) > 0 ⇔ x > 0

B

f '( x ) < 0 ⇔ x < 0

10

00

f ' ( x ) đổi dấu khi đi qua điểm có hoành độ x = 0 ⇒ hàm số có cực trị tại điểm x = 0

2+

3

Câu 18: Đáp án D Phương pháp: Đường cong C: y = f ( x ) , đường thẳng: d : y = ax + b

ẤP

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

C

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của C và d

A

x , d : y = − x + m, đk x ≠ 1 x −1

H

Ó

Cách giải: ( C ) y =

-L

Í-

Xét pt hoành độ giao điểm (C) và d: ⇔ x 2 − ( m ) x + m = 0 ( x ≠ 1) ; ∆ = m2 − 4m

ÁN

(C) cắt d tại 2 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

G

TO

∆>0  ⇔ ⇒ m > 4; m < 0 1 − ( m + 2 ) + m ≠ 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Đáp án A Phương pháp: +Hàm số : y = log a x ĐK: 0 < a ≠ 1 ; Tập xác định D = ( 0; +∞ ) , y = log a x nhận mọi giá trị trong R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1 + Hàm số y = a x ( a > 0;a ≠ 1) ;Tập xác định D = R, y = a x > 0, ∀xeÒ Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số đồng biến trên R khi a.0 , nghịch biến trên R khi 0 < a < 1 .

Cách giải: từ lý thuyết ⇒ đáp án A.

N

Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Đồ thị C: y = f ( x )

H Ơ

+ x = a là tiệm cận đứng của C. ⇔ lim f ( x ) = ±∞

N

x →a

+ y = b là tiệm cận ngang của C. ⇔ lim f ( x ) = b .

U

x2 −1 ; tập xác định: D = R \ {−1;0;3} x ( x 2 − 2x − 3)

TP .Q

Cách giải: y =

Y

x →±∞

x →−1

x →3

G

x →0

Ư N

lim y = 0 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang y = 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

lim y = ∞, lim y = ∞, lim y = ∞ ⇒ đồ thị có 2 tiệm cận đứng là x = 0, x = 3

ẠO

Có x = −1 vừa là nghiệm của tử, vừa là nghiệm của mẫu.

x →∞

TR ẦN

H

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )

ẤP

2+

3

10

00

B

1. Tập xác định: D = R 2. Đạo hàm: y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac ∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị ∆ ' ≤ 0 :Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. x =1 x3 2 Cách giải: y = − 2x 2 + 3x + ; y ' = x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔  3 3 x = 3

A

C

2 ⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2 ) 3

Ó

y (1) = 2; y ( 3) =

Í-

H

Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Giải bpt mũ

ÁN

-L

Biến dổi bpt về dạng ax 2 + bx + c

TO

Cách giải: 32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3.32 x − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔

1 ≤ 3x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và y = g ( x ) có đồ thị ( C2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là: f ( x ) = g ( x )(1)

Số giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là số nghiệm của pt (1) Các trường hợp xảy ra: + (1) vô nghiệm ⇔

( C1 )

và ( C 2 ) không có điểm chung Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn + (1) có n nghiệm ⇔

( C1 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

và ( C2 ) có n điểm chung

+ (1) có nghiệm đơn x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) cắt nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )

N

+ (1) có nghiệm kép x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )

N Y U

TP .Q

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ đồ thị hàm số y = − x 4 + 4x 2 cắt đường thẳng d : y = m − 2 tại 2 điểm phân biệt.

H Ơ

Cách giải: y = −x 4 + 4x 2 , x 4 − 4x 2 + m − 2 = 0 (1)

ẠO

m − 2 = 4 m = 6 Từ hình vẽ ⇒  ⇔ m − 2 < 0 m < 2

Đ

Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng x 2 + ax + b = 0

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt

TR ẦN

H

 log x = 1 x=2 ⇔ Cách giải: log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0  2 ⇒ x1x 2 = 32  x = 16 log 2 x = 4

B

Câu 25: Đáp án A Phương pháp: cho hàm số y = f ( x )

10

00

Điểm M ( x 0 ; y0 ) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.

3

Vì điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y0 = f ( x 0 )

2+

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm. Vì vậy

A

x +1 , A ( −1;0 ) x −5

Ó

Cách giải: y =

C

ẤP

ta có được phương trình tiếp tuyến y − y0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 )

-L

x +1 −6 −1 ,y' = , y ' ( −1) = 2 x −5 6 ( x − 5)

ÁN

y=

Í-

H

A ∈ đồ thị hàm số ⇒ A là tiếp điểm

TO

Hệ số góc của tiếp tuyến là

−1 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 26: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = a x ( a > 0;a ≠ 1) Tập xác định D = R, y = a x > 0, ∀x ∈ R Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 , nghịch biến trên R khi 0 < a < 1

Cách giải: Đáp án A: log a 1 = 0 ⇒ sai Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án B: Từ lý thuyết ⇒ sai Đáp án C: log a x n = n log a x ( x > 0, n ≠ 0 ) ⇒ đúng Đáp án D: log a xy = log a x.log a y ⇒ sai

N

H Ơ

N

Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )

0 3

−∞

U TP .Q ẠO

0

-

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y

2

Đ

-

y'

0

G

−∞

Ư N

x

Y

1. Tập xác định: D = R 2. Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac ∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị ∆ ' ≤ 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. Cách giải:

+∞

TR ẦN

-1

Ta thấy y ' ( 0 ) = 0; y ' ( 2 ) = 0 , các điểm ( 0; −1) ; ( 2;3) thuộc đồ thị hàm số

2+

3

10

00

B

d = −1   a = −1 8a + 4b + 2c + d = 3  b = 3   Ta có hệ :  ⇒ y = − x 3 + 3x 2 − 1  c=0   c=0  12a + 4b + c = 0 d = −1

ẤP

Câu 28: Đáp án A

1

∫ x dx = n + 1 x n

n +1

+C

A

C

Phương pháp: Công thức nguyên hàm một số hàm số:

H

Ó

Cách giải: y = − x 3 + 3x 2 − 1

-L

Í-

1 F ( x ) = ∫ ydy = ∫ ( − x 3 + 3x 2 − 1)dx = − x 4 + x 3 − x + C 4

9 1 9 ⇒ F ( x ) = − x 4 + x3 − x + 4 4 4

TO

ÁN

F (1) = 2 ⇒ C =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 29: Đáp án A Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) 1. Tập xác định: D = R 2. Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac ∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị ∆ ' ≤ 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. Cách giải: Ta thấy đồ thi hàm số có cực tiểu là các điểm ( −1;1) ; (1;1) ; điểm ( 0; 2 ) thuộc đồ thị hàm số.

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

d=2   a =1  a + b + c + d = 1  b = −2   ; y = x 4 − 2x 2 + 2 .

Ta có hệ :   − a + b − c + d = 1 c = 0    3a + 2b + c = 0  d = 2

Câu 31: Đáp án B ax + b ( a ≠ 0;ad − bc ≠ 0 ) cx + d

TR ẦN

Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

U G

1 1 1 + 2 log a x log b x

1 2αβ = 1 1 1 2α + β + 2α β

ẠO

=

Đ

1

Ư N

=

1 1 = log x 2 a + log x 2 b 2 1 log a + log b x x 2

TP .Q

Cách giải: log ab2 x 2 =

1 1 log a b ; log a b = ;log x ab = log x a + log x b log b a n

Y

Phương pháp: log a b n = n log a b;log a n b =

H Ơ

Câu 30: Đáp án B

ad − bc P  d Miền xác định D = R \  −  ; y ' = = 2 2  c ( cx + d ) ( cx + d )

00

B

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

10

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

3

2+

mt − 4 , tập xác định: D = R \ {m} t−m

A

C

y=

m cos x − 4  1 . Đặt cos x = t; t ∈  0;  cos x − m  2

ẤP

Cách giải: y =

Í-

H

Ó

4 − m2  1 Để hàm số đồng biến trên  0;  thì y ' = > 0 ⇒ −2 < m < 2 ; 2  2 ( t − m)

ÁN

-L

 −2 < m ≤ 0  1  m ∉  0;  ⇒ 1  2  ≤m< 2 2

G

TO

Câu 32: Đáp án C Phương pháp – cách giải: đặt SC = a,SA = b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có SC 2 = a 2 = BC 2 + BS2 = 1 + ( 4 − b )

2

2

⇒ a2 = 1+ (4 − b) .

Chi phí là: 5a + 3b để chi phí ít nhất thì 5a + 3b min và điều kiện là S thuộc AB vì nếu S nằm ngoài AB thì chi phí sẽ cao hơn.

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 5.2 ( b − 4 )

2

Đặt y = 5a + 3b = 5 1 + ( 4 − b ) + 3b ⇒ y ' =

2 1+ (4 − b)

2

2

+3=

5 ( b − 4) + 3 1 + ( 4 − b) 1+ (4 − b)

2

2

2

) = 25 ( 4 − b )

2

H Ơ

2

⇒ b = 3.25 hoặc b = 4.75

N

(

⇒ 9 1+ ( 4 − b)

N

⇒ y ' = 0 ⇔ 5 ( b − 4) + 3 1 + ( 4 − b) = 0 ⇒ 3 1 + ( 4 − b) = 5 ( 4 − b)

3.25

4

4.7

0

+

0

-

y'

U

−∞

+∞

TP .Q

x

Y

Lập bảng biến thiên ta có:

-

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

y

H

Từ đồ thị ta thấy y min khi b = 3.25

TR ẦN

Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x )

B

Điểm M ( x 0 ; y0 ) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.

10

00

Vì điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y0 = f ( x 0 )

3

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm. Vì vậy

ẤP

2+

ta có được phương trình tiếp tuyến y − y0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 )

A

C

 a+2 Cách giải: gọi A  a;  là tiếp điểm  a +1  −1 a+2 = (x − a) a + 1 ( a + 1)2

Í-

H

Ó

Pt tiếp tuyến tại A là: y =

ÁN

-L

I ( −1;1) là giao điểm hai tiệm cận

TO

Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là:

2 a +1 1 + ( a + 1)

4

2 a +1

≤

2

≤ 2

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Giá trị khoảng cách lớn nhất từ I tới tiếp tuyến là

2 ( a + 1)

Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Gọi số dân của xã đó là M thì mức tăng bình quân 2% của xã đó tương 2N đương với người 100 Cách giải: Số dân của xá đó sau 1 năm là: N +

2N 102N = 100 100

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Sau 2 năm là:

102N 2 102N  102  + =  N 100 100 100  100  n

n

N

 102   102  Như vậy sau n năm số dân là:   N=  .1000  100   100 

TP .Q

U

Y

N

Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r là bán kính đáy, 1 là đường sinh)

ẠO

Cách giải: Ta có AA ' ⊥ ( A ' B'C'D ') ⇒ AA ' ⊥ A 'C ' ⇒ khi AC’ quay xung quanh AA’ thì A’C’ quay xung quanh A’ tạo thành đáy hình nón có đỉnh là A

G

Đ

⇒ A’C’ là bán kính, còn AC’ là đường sinh

Ư N

Ta có: A 'B' = B'C ' = b ⇒ A 'C ' = b 2 ;

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

Áp dụng công thức ⇒ để số dân bắt đầu > 125000 thì n > 20.48 năm ⇒ n = 21 năm

H

AC ' = AA '2 + A 'C'2 = b 3

TR ẦN

⇒ Sxq = πrl = πb 2b 3 = πb2 6 .

00

B

Câu 36: Đáp án C Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πr 2 (r là bán kính mặt cầu)

2+

3

10

Cách giải: Vì là hình lập phương nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của các đường chéo

A

C

a23 = 3πa 2 4

Ó

⇒ S = 4πr 2 = 4π

1 a 3 AC ' = 2 2

ẤP

Gọi O là tâm mặt cầu nên r = OC ' =

-L

Í-

H

Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r là bán kính đáy, l là đường sinh)

ÁN

Cách giải: Gọi các điểm như hình vẽ, O là trung điểm AB nên SO là đường cao của hình nón

TO

= 600 ⇒ ASO = 300 ⇒ AO = sin 30.SA = a ⇒ S = πrl = π.a.2a = 2πa 2 Ta có: ASB xq

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Định lý Py-ta-go vuông tại B thì AC 2 = AB2 + BC 2 1 Shinh chop = Sđay . chiều cao 3

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: Xét tam giác SAB vuông tại A (vì SA ⊥ ( ABC ) ) Ta có: SA = SB2 − AB2 = 2a

N

Xét tam giác ABC vuông tại B có BC = AC2 − AB2 = a 2

N

H Ơ

1 1 1 a3 2 Ta có: SSABC = SABC .SA = . AB.BC.SA = .

3 3 2 3

TP .Q

U

Y

Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia

ẠO

Cách giải: ta có: ( SAB ) và (SAC) ⊥ ( ABC ) nên

Đ

SA ⊥ ( ABC )

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét tam giác SAC vuông tại A nên

00

1 a2 3 1 a2 3 a3 6 ; SSABC = .

BH.AC = a 2= 2 4 3 4 12

10

SABC =

a 3 ; 2

B

Ta có: BH = BC 2 − HC 2 =

a 2

TR ẦN

Kẻ BH ⊥ AC ⇒ H là trung điểm AC ⇒ HC =

H

SA = SC2 − AC2 = a 2

C

ẤP

2+

3

Câu 40: Đáp án A Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình 1 lăng trụ thì Vtudien = Vlangtru 3

H

Ó

A

Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau a, b bằng khoảng cách giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (C) với b ∈ ( C ) và

Í-

a || ( C )

ÁN

-L

Cách giải: từ B kẻ BE || CD và BE = CD

TO

Từ C kẻ CF || AB và CF = AB từ đó ta được hình lăng trụ ABE.FCD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Ta có d ( ( ABE ) , ( FCD ) ) = d ( CD, ( ABE ) ) = d ( AB, CD ) = 8

= 300 AB, CD ) = ( AB, BE ) = ABE Vì CD || BE ⇒ ( SABE =

1 1 21 sin ABE.AB.BE = sin .ABE.AB.CD = 2 2 2

⇒ SABE.FCD = SABE .d ( ( ABE ) , ( FCD ) ) = 84 Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ⇒ SABCD = SABE.FCD = 28 .

3

N

Câu 41: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp: vì là hình chóp tứ giác đều nên đường cao của hình chóp đi qua tâm O của đáy, lấy M là trung điểm của SA kẻ MI ⊥ SA với IeìO

Y

N

SM.SA SO

U

Bán kính SI =

H Ơ

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

ẠO Đ

SM.SA ta có: SO = 2 SO

G

Thay vào SI =

TP .Q

Cách giải: vì cạnh bên hợp với đáy 1 góc 450 nên = 4 = 50 ⇒ SO = SA SAO 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có SO = AO = 2 ⇒ AD = AO 2 = 2

TR ẦN

H

1 4 2 VSABCD = SO.SABCD = 3 3

10

Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR 2

00

B

Câu 42: Đáp án A Phương pháp: tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền

ẤP

2+

3

Cách giải: lấy M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng ∆ vuông góc BC tại M, kẻ đường trung trực của AO cắt ∆ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A

C

Ta có BC = OB2 + OC 2 = a 13 ⇒ BM =

BC a 13 = 2 2

ÁN

-L

Í-

H

Ó

AO a = ( do ∆ || AO ) 2 2 14 ⇒ BI = IM 2 + BM 2 = a 2

Ta có: IM = HO =

TO

⇒ S = 4πR 2 ⇒ S = 14 πa 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 43: Đáp án B Phương pháp: thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều ⇒ đường sinh bằng đường kính 1 Vhinhnon = πr 2 h 3

Cách giải: xét hình nón như hình vẽ, O là tâm của đáy

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 a ⇒ AO = AB2 − BO 2 = a 2 2

Vì AB = BC = a nên BO =

N

1 3 3 ⇒ Vhinhnon = πr 2 h = πa 3 24

N

H Ơ

Câu 44: Đáp án D Phương pháp: thiết diện của hình nón là 1 tam giác

TP .Q

U

Y

Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc của 2 đường thẳng thuộc lần lượt 2 mặt phẳng trên vuông góc với giao tuyến vủa 2 mặt phẳng đó.

G

Đ

BC =4 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có BC = 8 ⇒ AO =

ẠO

Cách giải: xét hình nón như hình vẽ. Vẽ thiết diện tạo với đáy một góc 600 cắt BC tại H và giao tuyến ∆ vuông góc với BC.

Ta có AH ⊥ ∆, BC ⊥ ∆ nên

TR ẦN

H

= 600 ⇒ AH = AO = 8 3 AHO sin 60 3

BC 4 6 1 16 2 = 4 2 ⇒ HI = AI 2 − AH 2 = ⇒ SAHI = AH.HI = 3 2 3 2

10

32 2 .

3

3

Sthiet dien =

00

B

Ta có AI = AB =

C

ẤP

2+

Câu 45: Đáp án C Phương pháp: Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy: S = 2πr 2 + 2πrh

H

Ó

A

Cách giải: vì thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh là 3a nên chiều cao bằng đường kính bằng 3a 2

ÁN

-L

Í-

3 3  ⇒ Stp = 2π  a  + 2π a.3a 2 2 

27πa 2 2

TO

⇒ Stp =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là chiều cao) Thể tích hình lập phương V = a 3 (a là cạnh hình lập phương)

Cách giải: Vì đáy của hình trụ nối tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π π ; Vhinh lap phuong = 1 ⇒ Vhinh lap phuong − Vhinh tru = 1 − .

4 4

⇒ Vhinh tru = πr 2 h =

N

Câu 47: Đáp án B Phương trình: 1 mặt phẳng cắt hình trụ và song song trục thì được thiết diện hình chữ nhật

H Ơ

Cách giải: xét hình trụ như hình vẽ có AB ⊥ OH

Y

N

Vì thiết diện song song với trục nên HI = chiều cao hình trụ = 10

TP .Q

U

Ta có: HO = 5, AO = 7 ⇒ AH = AO 2 − HO 2 = 2 6 ⇒ AB = 4 6

Đ

Câu 48: Đáp án D Phương pháp: thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là chiều cao)

ẠO

⇒ Sthiet dien = AB.HI = 40 6

Ư N

a2 πa 3 a= 4 4

H

Vhinh tru = π

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Cách giải: Vì đáy của hình trụ nội tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ

Câu 49: Đáp án B Phương pháp: thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là chiều cao)

00

B

4 3 πr (r là bán kính hình câu) 3

10

Thể tích hình cầu: V =

ẤP

2+

3

Cách giải: vì lượng nước trong cốc cao 10 cm nên thể tích của nước đựng trong cốc là: 4 16π 136π Vnuoc = πr 2 h = 40π; V4 bi = 4. πr 3 = ⇒ Vnuoc + bi = 3 3 3

Ó

A

C

Vì khi nước đang lên thì bi trong lòng nước và nước vẫn có hình trụ nên chiều cao của khối V 34 nước có cả bi là : h = nuoc2+ bi πr 3

H

34 2 = ≈ 0, 67 3 3

-L

Í-

⇒ nước cách cốc 12 −

TO

ÁN

Câu 50: Đáp án D Phương pháp: thể tích khối lăng trụ là: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt pahwrng đó vuông góc với giao tuyến tại cùng 1 điể m S∆đeu =

a2 3 (a là cạnh tam giác đều) 4

Cách giải: Xét hình lăng trụ như hình vẽ có H là hình chiếu của A’ xuống (ABC) Ta có H là trung điểm của AB nên HA =

a 2 Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ H kẻ HI ⊥ AC tại I; vì A ' H ⊥ AC và HI ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( A 'HI )

⇒ A 'I ⊥ AC ⇒ A 'IH = ( ABC ) , ( ACC 'A ') = 450

N

a 2 3 a 3 3a 3 . = 4 4 16

Đ

ẠO

TP .Q

U

⇒ VABC.A 'B'C' = SABC .A ' H =

)

N

(

H Ơ

a 3 a 3

do A ' IH = 450 ⇒ A 'H = HI = 4 4

Y

Ta có HI = AH.sin 60 =

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

H

ĐỊNH DẠNG MCMIX 1  Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x 2 trên đoạn  ;3 là: 2  7 2

C. 3

B

B. 1 +

D. 1 + 2 3

00

A. 1 + 3

3

10

[<br>] Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là: C. sin x − cos x

ẤP

2+

A. sin x + cos x + C B. sin x + cos x [<br>] Câu 3: Xét các mệnh đề

D. sin x − cos x + C

2

Í-

H

Ó

A

C

x x  (I) F ( x ) = x − cos x là một nguyên hàm của f ( x ) =  sin − cos  2 2  3 x4 (II) F ( x ) = + 6 x là một nguyên hàm của f ( x ) = x 3 + 4 x

-L

(III) F ( x ) = tan x là một nguyên hàm của f ( x ) = − ln cos x

ÁN

Trong các mệnh đề trên thì số mệnh đề sai là A. 1 B. 2 [<br>]

D. 0

TO

C. 3

2x + 1 là đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {1} D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} [<br>] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn = 3.2x có nghiệm là

 1  B. S −  − ;0   2 

N D. x 4 − 3x 3 + 5x

D. S = ∅

C. S = (1;3)

ẠO

A. S = ( −∞; −1)

5

( a > 0)

B. a 4

. Kết quả là

C. 1

G

.a 3+

TR ẦN

A. a 6

5 +3

Ư N

a−

3 +1

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 −1

Đ

[<br>]

(a ) Câu 8: Rút gọn biểu thức : P =

H Ơ

x4 − x 3 + 5x + C B. 3x 2 − 6x + 5 C. 3x 2 − 6x 4 [<br>] Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x > log 2 ( 2x + 1) là: A.

x = 0 D.  x =1

N

 x=2  x=0  x = −1 A.  B.  C.   x = −3  x = −1  x =1 [<br>] Câu 6: Hàm số F ( x ) = x 3 − 3x 2 + 5 là một nguyên hàm của hàm số

Y

x

U

x

) + (3 − 5 )

TP .Q

(

Câu 5: Phương trình 3 + 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D.

1 a4

[<br>] Câu 9: Tìm m để hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3 ( 2m − 1) x + 1 nghịch biến trên ℝ

ex . Đạo hàm f ' (1) bằng: x2 B. 6e

D. 1

C. -e

D. e 2

H

Ó

A

A. 4e [<br>]

C. 3

C

Câu 11: Cho f ( x ) =

2+

B. 0

ẤP

A. 2 [<br>]

3

10

00

B

A. m = 1 B. Không có giá trị của m C. m ≠ 1 D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m [<br>] Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + x + 1 . Giá trị f " (1) bằng:

Í-

Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + 4 − x 2 = m có nghiệm

TO

ÁN

-L

A. −2 < m < 2 B. −2 < m < 2 2 C. −2 ≤ m ≤ 2 D. −2 ≤ m ≤ 2 2 [<br>] Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa x 0 và f ' ( x 0 ) = 0 . Khẳng

G

định nào sau đây sai?

A. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 theo chiều tăng của biến x thì hàm số f

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đạt cực tiểu tại x 0 B. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 theo chiều tăng của biến x thì hàm số f

đạt cực đại tại x 0 C. Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x 0 thì f " ( x 0 ) ≠ 0 D. Nếu f " ( x 0 ) ≠ 0 thì hàm số f đạt cực trị tại x 0 . [<br>] Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số luôn có cực trị

U TP .Q

[<br>] 3

B. D = ( −3; +∞ )

D. D = ( −3;5]

C. D = ( −3;5)

Đ

A. D = ( −3; +∞ ) \ {5}

ẠO

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là

G

[<br>] 2

H Ơ

C. lim f ( x ) = +∞

N

B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

Y

A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng

x →+∞

4

B. 3

C. 0

Ư N

H

f là : A. 1 [<br>]

D. 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 4 ) ( x + 1) , số điểm cực tiểu của hàm số

x có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị x −1 (C) tại hai điểm phân biệt?

A. 1 < m < 4 B. m < 1 hoặc m > 4 C. m < 0 hoặc m > 2 D. m < 0 hoặc m > 4 [<br>] Câu 19: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

2+

3

10

00

B

Câu 18: Cho hàm số y =

A. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ℝ

ẤP

B. Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ℝ

C

C. Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ )

Ó

A

D. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ℝ

H

[<br>]

TO

ÁN

-L

Í-

Câu 20: Cho hàm số y = A. 2 [<br>]

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 21: Cho hàm số y =

BỒ

N

 a. 5 a 3 . 3 a 2  Câu 14: Giá trị của biểu thức log 1   bằng  a. 4 a  a  60 91 91 60 A. B. C. − D. − 91 60 60 91 [<br>] Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ( −1; 2 )

x2 −1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x ( x 2 − 2x − 3) B. 1

C. 3

D. 4

x3 2 − 2x 2 + 3x + . Tọa độ điểm cực dại của đồ thị hàm số là: 3 3  2 B. (1; 2 ) C.  3;  D. (1; 2 )  3

[<br>] Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là: A. [ −1;1] B. [ −1;0 ) C. ( 0;1]

D. ( −1;1)

[<br>] Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4x . Dựa vào đồ thị bên

C. 16

H Ơ N

B. 22

D. 36

−1 −6 B. 6 25 [<br>] Câu 26: Cho a > 0 và a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: B. log a x có nghĩa với ∀x A. log a 1 = a và log a a = 0

Ư N

C. log a x n = n log a x ( x > 0 ) , n ≠ 0

D. log a xy = log a x.log a y

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

A.

TP .Q

x +1 tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng: x −5 1 6 C. D. 6 25

ẠO

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

U

Y

A. 32 [<br>]

N

dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4x 2 + m − 2 = 0 có hai nghiệm.

B. m < 2, m = 6 A. m < 0, m = 4 C. m < 2 D. m < 0 [<br>] Câu 24: Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 . Tính tích x1x 2

TR ẦN

[<br>] Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? x 0 −∞ 0 + y'

+∞

-

B

y

2 0

3

10

00

−∞

+∞

ẤP

2+

3

-1

H

F (1) = 2 là

Ó

A

C

A. y = − x 3 − 3x 2 − 1 B. y = − x 3 + 3x 2 − 1 C. y = x 3 + 3x 2 − 1 D. y = x 3 − 3x 2 − 1 [<br>] Câu 28: Cho y = − x 3 + 3x 2 − 1 . Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn

x4 1 + x3 − x 2 − 4 4 4 3 2 D. − x + x − x + 3

B. −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

x4 9 + x3 − x + 4 4 4 3 2 C. − x + 3x − 2x + 2 [<br>] Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y = x 4 − 2x 2 + 2 A. −

B. y = x 4 − 4x 2 + 2 C. y = − x 4 + 2x 2 + 2

D. y = x 4 − 2x 2 + 3 [<br>] Câu 30: Cho α = log a xx ; β = log b x . Khi đó log ab2 x 2 là: Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2 2α + β [<br>] A.

B.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2αβ 2α + β

C.

2 (α + β)

D.

α + 2β

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

αβ α+β

m cos x − 4 đồng biến cos x − m

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 ≤m<2 2

Y

B. −2 < m ≤ 0 hoặc

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

C. m ≥ 2 D. −2 < m ≤ 0 [<br>] Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km.

Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

A. 2,5 km B. 4,75 km C. 3,25 km D. 3,75 km [<br>] x+2 Câu 33: Cho hàm số y = ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ x +1 thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

U

A. 1 ≤ m < 2

N

H Ơ

π π trên khoảng  ;  3 2

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

A. 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 [<br>] Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người. Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì vào năm nào dân số của xác sẽ vượt 15.000 người?

A. Năm 2022 B. Năm 2020 C. Năm 2019 D. Năm 2021 [<br>] Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b. Đoạn thẳng AC’ quay xung quanh AA’ tạo ra hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh S của hình nón là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

A. πb 2 6 B. πb 2 3 C. πb2 2 D. πb 2 [<br>] Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng: 4 A. a 2 B. πa 2 C. 3πa 2 D. 12 3πa 2 3 [<br>] Câu 37: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: A. Sxq = 4πa 2 B. Sxq = 3πa 2 C. Sxq = 2πa 2 D. Sxq = πa 2 [<br>] Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 6 a3 6 a3 2 a 3 15 B. C. D. 6 4 3 6 [<br>] Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và

A.

H Ơ

a3 3 a3 6 2a 3 6 a3 3 B. C. D. 2 12 9 4 [<br>] Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AB = 6cm, CD = 7cm , khoảng cách giữa hai đường

N

(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3

Y U

TP .Q

thẳng AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 300 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

N

A.

Đ

ẠO

A. 28cm3 B. 84cm3 C. 56cm 3 D. 28 3cm 3 [<br>] Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 . Bán

2 . Thể tích khối chóp là:

G

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

2 2 4 2 4 B. C. 4 2 D. 3 3 3 [<br>] Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a . Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:

TR ẦN

H

A.

3

10

00

B

A. S = 14πa 2 B. S = 8πa 2 C. S = 12πa 2 D. S = 10πa 2 [<br>] Câu 43: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón bằng: 3 3 3 3 2 3 3 B. C. D. 3πa 3 πa πa πa 8 24 9 [<br>] Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 8cm. Một thiết diện qua đỉnh tại với đáy một góc 600 . Khi đó diện tích thiết diện này là:

H

45 2 cm 2 3

B. S =

Í-

A. S =

Ó

A

C

ẤP

2+

A.

44 2 cm 2 3

C. S =

41 2 cm 2 3

D. S =

32 2 cm 2 3

ÁN

-L

[<br>] Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

TO

A. Stp = a 2 π 3

B. Stp =

13a 2 π 6

C. Stp =

27 πa 2 2

D. Stp =

a 2π 3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

[<br>] Câu 46: Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: π2 3 π π A. B. 1 − C. 1 − D. 1 − 4 4 2 4 [<br>] Câu 47: Một khối trụ có bán kính đáy r = 7cm . Khoảng cách hai đáy bằng 10cm. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm thì diện tích của thiết diện là: Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C.

a3 16

H Ơ N Y

G

2a 3 3 3

D.

3a 3 16

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

B.

Ư N

a3 3 3 [<br>]

A.

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

A. S = 34cm 2 B. S = 40 6cm 2 C. S = 21 31cm 2 D. S = 38cm 2 [<br>] Câu 48: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 A. a 3 π B. a 3 π C. a 3 π D. a 3 π 3 2 4 [<br>] Câu 49: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cen-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân).

A. 0,25 cm B. 0,67 cm C. 0,75 cm D. 0,33 cm [<br>] Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ này

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

U

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 29

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial