ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀM RỒNG & THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI LẦN 1 MÔN TOÁN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀM RỒNG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

D. y = − x 3 − 2 x + 3

N

TP .Q

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3

U

Y

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 4 − x 2 + 1 B. y = x 3 − 2 x + 3

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x−2 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 1 3 Câu 3: Cho hàm số y = x + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

3 A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực tiểu B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị 2x +1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng ? x +1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ )

G

Ư N

H

TR ẦN

B

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {1}

3

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {1}

10

00

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ ) 2 x3 − 2 x 2 + 3 x + . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là 3 3  2 A. ( −1; 2 ) B.  3;  C. (1; −2 ) D. (1; 2 )  3 Câu 6: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x3 + 3 x + 1

Ó

A

C

ẤP

2+

Câu 5: Cho hàm số y =

H

A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = −1

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y =

B. Có giá trị lớn nhất là Max y = −1 D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

-L

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?

TO

ÁN

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành C. Hàm số luôn có cực trị

B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng D. lim f ( x ) = ∞ x →∞

Ỡ N

G

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

ID Ư

A. 2 5

B. 5 2

C. 4 5

x 2 − mx + m bằng x −1 D. 5

Câu 9: Hàm số y = 2 x − x nghịch biến trên khoảng: 2

B. (1; +∞ )

C. (1; 2 )

D. ( 0; 2 )

BỒ

A. ( 0;1)

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

G

C. x = 3

D. x = 2 tan x − 2 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến trên các tan x − m  π khoảng  0;   4 m ≤ 0 A. m ≤ 0 B. 1 ≤ m < 2 C.  D. m > 2 1 ≤ m < 2 Câu 12: Phương trình log 3 x = 2 có nghiệm x bằng:

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

B. x = 6

A. x = 4

D. 3

ẤP

2+

3

A. 1 B. 9 C. 2 x x Câu 13: Phương trình 4 + 2 − 2 = 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 x Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x.e . Giá trị của f '' ( 0 ) bằng C. 3e

D. 0 D. 2

Ó

A

C

A. 1 B. 2e Câu 15: Giải bất phương trình log3 ( 2 x − 1) > 3

D. 2 < x < 14

Í-

H

B. x > 14 C. x < 2 A. x > 4 Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 ( x 3 − x 2 − 2 x ) là: A. ( 0;1)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

B. (1; +∞ )

C. ( −1; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. ( 0; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )

ÁN

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng?

TO

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b a+b C. log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 3 6 Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là: B. 2 log 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

1 ab B. C. a + b D. a 2 + b 2 a+b a+b Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

A.

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) C. Đồ thị hàm số y = a x ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1) x

N

1 D. Đồ thị các hàm số y = a x và y =   ( 0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a

G

Ư N

H

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1

π

1 − sin 3 x ∫ 2 dx π sin x

D. m = 2

10

00

B

4

Câu 24: Tính tích phân

TR ẦN

f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là:

6

3−2 3+ 2 −2 3+ 2 3+2 2 −2 B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x và y = x 9 11 A. 5 B. 7 C. D. 2 2 4 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5 x − 3 x − 8 , trục Ox trên [1;3] .

Ó

A

C

ẤP

2+

3

A.

Í-

H

C. 180 D. 200 A. 100 B. 150 2 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x và y = 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. 16π 17π 18π 19π B. C. D. A. 15 15 15 15 2 x Câu 28: Parabol y = chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích 2 của chúng thuộc khoảng nào: A. ( 0, 4;0,5) B. ( 0,5; 0, 6 ) C. ( 0, 6;0, 7 ) D. ( 0, 7;0,8 )

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

A. 2 B. ln 2 C. 2 ln 2 D. Kết quả khác Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3   Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x 2 + − 2 x  dx x   3 x 4 3 x3 4 3 A. B. + 3ln x − x +C x + 3lnx − 3 3 3 3 4 3 4 3 x3 x3 + 3ln x + x +C − 3ln x − x +C C. D. 3 3 3 3 Câu 23: Giá trị m của hàm số F ( x ) = mx 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

H Ơ

x −1

Câu 20: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng

BỒ

Câu 29: Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức A. x1 =

7 5 7 −5 i; x2 = − − i + 4 4 4 4

B. x1 =

5 7 5 7 i; x2 = − i + 4 4 4 4

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 7 5 7 3 7 3 7 i; x2 = − i i; x2 = − i + D. x1 = + 2 4 2 4 4 4 4 4 Câu 30: Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

C. x1 =

2

A. 8 2

1− i

. Tìm môđun của z + iz

B. 8 3

N

(1 − 3i )

3

C. 4 2

Y

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z =

D. 20

N

C. 19

H Ơ

B. 17

D. 4 3

U

A. 15

TP .Q

2

A = z1 + z2

2

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Xác định phần thực và phần ảo của z.

Đ

ẠO

A. Phần thực -2; phần ảo 5i B. Phần thực -2; phần ảo 5 C. Phần thực -2; phần ảo 3 D. Phần thực -3; phần ảo 5i Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 = (1 + i ) z

G

Ư N

B. Tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3

TR ẦN

H

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M' là điểm biểu 1+ i diễn cho số phức z ' = z . Tính diện tích ∆OMM ' 2 25 25 15 15 A. S ∆OMM ' = B. S ∆OMM ' = C. S ∆OMM ' = D. S ∆OMM ' = 4 2 4 2 Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm.

Thể tích của hình chóp đó bằng: A. 6000 cm3 B. 6213 cm3 C. 7000 cm3 D. 7000 2 cm3 Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. a3 a3 a 3 11 a3 3 D. VS . ABC = B. VS . ABC = C. VS . ABC = 12 6 12 4 Câu 37: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a.

Í-

H

A. VS . ABC =

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2

a 3 a 3 a 3 a 3 B. C. D. 2 3 4 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A.

9a 3 15 C. VS . ABCD = 9a 3 3 D. VS . ABCD = 18a 3 15 2 Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là

A. VS . ABCD = 18a 3 3

B. VS . ABCD =

A. π b 2

B. π b 2 2

C. π b 2 3

D. π b 2 6

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCDvà có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

π a2 3

B.

π a2 2

C.

π a2 3

D.

π a2 6

Đ G

Ư N

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t z = 2 + t 

TR ẦN

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t  z = −1 + t 

H

trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t   B.  y = −3t A.  y = −6t  z = 1 + 2t z = 1+ t  

Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 2

2

2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

2

2

2

2

2

00

B

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

2

C. 2 y − z + 1 = 0

3

B. y − 2 z + 2 = 0

A. x + 2 z − 3 = 0

10

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) song song với trục Ox có phương trình là D. x + y − z = 0

2+

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3; 6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm

ẤP

trên cạnh BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM là:

B. 2 7 C. 29 D. 30 x − 3 y +1 z Câu 47: Tìm giao điểm của d : = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 −1 2 B. M ( 0; 2; −4 ) D. M (1; 4; −2 ) A. M ( 3; −1;0 ) C. M ( 6; −4;3)

Í-

H

Ó

A

C

A. 3 3

Câu 48: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 11 = 0 và ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

3 2 2 2 Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là 1 1 1 A. a 3π B. a 3π C. a 3π D. a 3π 2 4 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2

Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương

N

A.

TO

ÁN

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) ; B ( 2; 2; 2 ) ; C ( −2;3;1) và đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 = = 2 2 −1  3 3 1  15 9 11   3 3 1  15 9 11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; −  B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;   2 4 2  2 4 2  5 4 2  2 4 2 3 3 1  15 9 11  3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  D. M  ; − ;  ; M  ; ;   2 4 2  2 4 2 5 4 2  2 4 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

d:

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x − 2 y − z + 1 = 0 và mặt cầu Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) :   x + 2 y − 2z − 4 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + 4x − 6 y + m = 0

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8 A. m = 12 B. m = 10 C. m = −12

H Ơ

N

D. m = −10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀM RỒNG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4A

5D

6D

7C

8A

9C

10D

11C

12D

13D

14D

15B

16C

17B

18B

19D

20B

21D

22A

23C

24B

25C

26D

27A

28A

29B

30D

31A

32B

33D

34A

35C

36A

37A

38B

39D

40C

41B

42A

43C

44B

45B

46C

47A

48B

49A

50C

H Ơ

3B

N

2B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀM RỒNG- LẦN 1

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

00

B

Câu 1: Đáp án C

3

10

Phương pháp: đối với bài tập quan sát đồ thị hàm số nhìn ra phương trình hàm số cần chú ý tới dáng đồ thị, tọa độ điểm thuộc đồ thị, tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành

2+

Cách giải: quan sát dáng đồ thị ta thấy có một cực đại, hai cực tiểu suy ra đồ thị hàm bậc 4 nên loại B, C.

C

ẤP

Mặt khác đồ thị đi qua điểm ( 0;3) nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình nên loại A.

Ó

A

Câu 2: Đáp án B

y=

ax + b d với c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang cx + d c

Í-

H

Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

a . c

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

1C

N

BẢNG ĐÁP ÁN

TO

ÁN

Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 .

Ỡ N

G

Câu 3: Đáp án B

ID Ư

Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y = f ( x ) , thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có

BỒ

hai điểm cực trị.

1 Cách giải: Với y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 có 3 2

y ' = x 2 + 2mx + 2m − 1 ⇒ ∆ = 4m 2 − 4 ( 2m − 1) = 4 ( m − 1) > 0, ∀m ≠ 1 Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi m ≠ 1

Câu 4: Đáp án A

ax + b ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định cx + d của nó ⇒ y ' > 0 ( y ' < 0 ) ∀x ∈ D

H Ơ

Y

N

2x + 1 1 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ −1 2 x +1 ( x + 1)

U

Cách giải: Hàm số y =

N

Phương pháp: Hàm số y =

TP .Q

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

ẠO

Câu 5: Đáp án D

Đ Ư N

G

x =1 Cách giải: Ta có : y ' = x 2 − 4x + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 3

TR ẦN

H

y" = 2x − 4; y" (1) = −2 < 0; y" ( 3) = 2 > 0 Suy ra x = 1 là điểm cực đại hàm số

B

Câu 6: Đáp án D

00

Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng

3

10

Ta tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc khoảng mà thỏa mãn phương trình y ' = 0

C

Giải

ẤP

nhất của hàm số trên một khoảng.

2+

Sau đó dựa vào bảng biến thiên và so sánh các giá trị y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,... để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ

x

-1

−∞

y'

-

1

0

+

y

0

+∞

-

3

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

Bảng biến thiên:

Í-

H

Ó

A

 x = 1∈ ( 0; +∞ ) ; y (1) = 3 y ' = −3x 2 + 3 ; y ' = 0 ⇔   x = −1 ∈ ( 0; +∞ )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số

BỒ

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên ( 0; +∞ ) là y = 3

Câu 7: Đáp án C Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d, a ≠ 0 luôn cắt trục hoành, luôn có tâm đối xứng và lim f ( x ) = ∞ x →∞

Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

H Ơ

N

Cách giải: Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Y

TP .Q

ẠO

x = 0 ⇒ y' = 0 ⇔  x = 2

G

( 2x − m )( x − 1) − ( x 2 − mx + m ) x 2 − 2x y' = = 2 2 ( x − 1) ( x − 1)

Ư N

Suy ra hai điểm cực trị là A ( 0; − m ) và B ( 2; 4 − m )

TR ẦN

H

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = ( 2; 4 ) ⇒ AB = AB = 4 + 16 = 2 5

Câu 9: Đáp án C

00

B

Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f ( x ) :

10

+ Tính y’. Giải phương trình y ' = 0

2+

3

+ Giải bất phương trình y ' > 0

ẤP

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )

A

⇒ y' < 0 ⇔ x >1

H

2x − x 2

Ó

1− x

y' =

C

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 2x − x 2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ;

Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có 1 < x < 2 .

-L

Câu 10: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: Ta có

f (x) f '(x) sẽ nằm trên đồ thị hàm số y = g(x) g '(x)

Đ

Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y =

U

Phương pháp: Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y’.

N

Câu 8: Đáp án A

ÁN

Phương pháp: Gọi a là độ dài tấm nhôm hình vuông

Ỡ N

G

TO

a  Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt  0 < x <  2  2

ID Ư

Thể tích khối hộp V = x ( a − 2x )

BỒ

Có V ' = ( a − 2x )( a − 6x ) ⇒ V ' = 0 ⇔ x =

Khi đó thể tích có giá trị lớn nhất V =

a 6

2a 3 a khi x = 27 6 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: Từ phương pháp đã đưa ra ta có để thể tích hình hộp lớn nhất thì x =

12 =2 6

Câu 11: Đáp án C

N

Phương pháp: +Tìm điều kiện

H Ơ

+ Để hàm số đồng biến trên ( a; b ) thì y ' > 0, ∀x ∈ ( a; b )

( tan x − m )

2

=

−m + 2 2

cos x ( tan x − m )

2

;y' > 0 ⇔ m < 2

Y

Đ

Kết hợp với điều kiện ta có m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2

G

Câu 12: Đáp án D

H

( 3)

2

=3

TR ẦN

Cách giải: ta có log 3 x = 2 ⇔ x =

Ư N

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log a x = b ⇔ x = a b

00

Phương pháp: các phương pháp giải phương trình mũ:

B

Câu 13: Đáp án D

10

+ Đặt ẩn phụ

3

+ Đưa về cùng cơ số

2+

+ logarit hóa

A

C

ẤP

 t =1 Cách giải: Đặt t = 2 x ( t > 0 ) phương trình có dạng t 2 + t − 2 = 0 ⇔   t = −2

Câu 14: Đáp án D

H

Ó

Với t = 1 ta có 2 x = 1 ⇔ x = 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U TP .Q

tan' ( tan x − m ) − tan' x ( tan x − 2 )

ẠO

y' =

N

 π  π Cách giải: Điều kiện: tan x − m ≠ 0, ∀x ∈  0;  ⇔ m ≠ tan x, ∀x ∈  0;  ⇔ m ∉ ( 0;1)  4  4

-L

Phương pháp: Đạo hàm của một tích ( uv ) ' = u ' v + uv '

TO

ÁN

Cách giải: f ' ( x ) = e x + xe x ⇒ f " = 2e x + xe x ⇒ f " ( 0 ) = 2e0 + 0.e0 = 2 Câu 15: Đáp án B

Ỡ N

G

Phương pháp: Giải bất phương trình logarit cơ bản log a x > b ⇔ x > a b ( a > 1)

BỒ

ID Ư

Cách giải: Điều kiện 2x − 1 > 0 ⇔ x >

1 2

Ta có log 3 ( 2x − 1) > 3 ⇔ 2x − 1 > 33 ⇔ x > 14

Câu 16: Đáp án C Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Điều kiện tồn tại log a b là a, b > 0; a ≠ 1  −1 < x < 0 Cách giải: Điều kiện xác định x 3 − x 2 − 2x > 0 ⇔ x ( x 2 − x − 2 ) > 0 ⇔   x>2

H Ơ

N

Tập xác định D = ( −1; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )

N

Câu 17: Đáp án B

2

U

(a + b) = 9ab ⇔

2

32

ẠO

2

= ab

Đ

Cách giải: Ta có a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) 2

TP .Q

b1 = log a b1 − log a b 2 b2

Ư N

H

TR ẦN

Câu 18: Đáp án B

B

00

2+

1 1 1 ab . = = = 1 1 log 5 6 log 5 2 + log 5 3 a + b + a b

A

C

Cách giải: ta có log 6 5 =

3

1 log b a

ẤP

Công thức log a b =

log c b ( a, b, c > 0;a ≠ 1;c ≠ 1) log c a

10

Phương pháp: chú ý công thức đổi cơ số log a b =

H

Ó

Câu 19: Đáp án D

Í-

Phương trình: Tính chất hàm số mũ y = a x

( a > 0;a ≠ 1)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2

a+b Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình ta có log 2   = log 2 ab  3  a+b ⇔ 2 log 2   = log 2 a + log 2 b .  3 

G

log a b1b 2 = log a b1 + log a b 2 ; log a

Y

Phương pháp: Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, logarit của một thương

ÁN

Với a > 1 , hàm số luôn đồng biến

TO

Với 0 < a < 1 , hàm số luôn nghịch biến

G

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0;1) và (1;a ) x

ID Ư

Ỡ N

1 Đồ thị hàm số y = a và y =   ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục tung a x

BỒ

Cách giải: dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đáp án đúng là D.

Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm của hàm số mũ (hàm hợp) ( a u ) ' = a u .ln a.u ' Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 x −1 2  x −1  x +1 Cách giải: ta có: f ' ( x ) = 2 x +1.ln 2  2 .ln 2 ⇒ f ' ( 0 ) = 2.2−1.ln 2 = ln 2 =  2  x + 1  ( x + 1)

Câu 21: Đáp án D

H Ơ

n

N

là Pn = P (1 + r )

N

Phương pháp: Bài toán lãi kép: Với số vốn ban đầu là P, lãi suất là r. Khi đó số tiền thu được sau n năm

n

n

Y

Cách giải: Từ công thức bài toán lãi kép: Pn = P (1 + r ) . Theo giả thiết thu được số tiền gấp đôi ban đầu n

TP .Q

U

thì ta có 2P = P (1 + r ) ⇔ (1 + r ) = 2 ⇔ n = log1+ r 2 = log1,084 2 ≈ 9

Câu 22: Đáp án A

•

Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x )dx

•

Tính chất 3:

ẠO

Tính chất 1: ∫ f ( x )dx = f ( x ) + C

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

∫ 0dx = C

H

∫ f ( x ) ± g ( x )dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx

Ư N

G

Đ

•

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Tính chất của nguyên hàm

ax +C ln a

00

B

x ∫ a dx =

1

3

2+

x α+1 α +!

ẤP

a ∫ x dx =

∫ cos xdx = sin x + C

10

∫ dx = x + C

∫ sin xdx = − cos x + C 1 2

x

Ó

A

C

∫ x dx = ln x + C ∫ cos ∫ e dx = e

Í-

H

x

x

+C

1

∫ sin

2

x

dx = tan x + C dx = − cot x + C

ÁN

-L

x4 4 3 3 x4 2 3   + 3ln x − 2. x 2 + C = + 3ln x − x +C Cách giải: ta có ∫  x 3 + − 2 x dx = 4 3 x 4 3  

TO

Câu 23: Đáp án C

Ỡ N

G

Phương pháp: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu với mọi x thuộc K ta có: F ' ( x ) = f ( x )

BỒ

ID Ư

Cách giải: ta có

∫ ( 3x

2

+ 10x − 4 )dx = x 3 + 5x 2 − 4x + 5 + C

Để F ( x ) = mx 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số 3x 2 + 10x − 4 thì ta có  m =1 ⇔ m =1.  3m + 2 = 5 Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Đáp án B Phương pháp: chú ý đến tính chất và bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp (đã nói đến ở câu 22) π 4

6

6

3

π 4

π 4

6

6

(

N H Ơ

π 4 π 6

2− 3 3+ 2 −2 = 2 2

)

= − 1− 3 +

N

+ cos x

U

π 4 π 6

π 4

1 − sin x 1 sin x 1 dx = ∫ 2 dx − ∫ 2 dx = ∫ 2 dx − ∫ sin xdx 2 sin x sin x sin x sin x π π π π π

∫ 6

= − cot x

π 4

Y

Cách giải:

3

TP .Q

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp: cho hai hàm số y = f 1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Diện tích của hình phẳng

ẠO

giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức b

G

Đ

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

Ư N

TR ẦN

H

1  x =1 Cách giải: ta có 2 − x 2 = x ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔  ⇒ S = ∫ ( x 2 + x − 2 ) dx  x = −2 −2

B

 x3 x 2  1 9 =  + − 2x  = 2  3  −2 2

00

Câu 26: Đáp án D

10

Phương pháp: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường

3

b

2+

thẳng x = a, x = b được tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx

ẤP

a

3

C

Cách giải: S = ∫ 5x 4 − 3x 2 − 8dx = ( x 5 − x 3 − 8x ) 13 = 192 − ( −8 ) = 200

H

Câu 27: Đáp án A

Ó

A

1

Í-

Phương pháp: công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a

b

ÁN

, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là V = π ∫ f 2 ( x )dx a

Ỡ N

G

TO

2 x = 0 2 Cách giải: ta có: 2x − x = 0 ⇔  ⇒ V = π∫ ( 2x − x 2 ) dx 0 x = 2 2

 4x 3 x 5  2 16π = π∫ ( 4x 2 − 4x 3 + x 4 )dx = π  − x4 +  = 5  0 15  3 0

BỒ

ID Ư

2

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp: Tính diện tích hai phần của hình tròn được phân bởi đường parabol bằng cách sử dụng tích phân.

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: Phương trình đường tròn: x 2 + y 2 = 8 ⇒ x 2 = 8 − y 2 Thế vào phương trình parabol, ta được y =

8 − y2 ⇔ y 2 + 2y − 8 = 0 2

N

H Ơ

N

 y=2 ⇔ ⇒ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 y = − 4 l () 

∫

2

8 − x 2 dx = 2 ∫ 8 − x 2 dx 0

π 4

0

0

π 4

cos 2t + 1 dt = 4 + 2π 2 0

U

G

TR ẦN

I1 = 2 ∫ 2 2 cos t2 2 cos tdt = 16 ∫ cos 2 tdt = 16 ∫

Ư N

π 4

π 4

H

Đặt x = 2 2 sin t ⇒ dx = 2 2 cos tdt; x = 0 → t = 0 ; x = 2 → t =

00

B

8 4 S1 = I1 − I 2 = 4 + 2π − = + 2π 3 3

H

Câu 29: Đáp án B

Ó

A

C

ẤP

4 + 2π S1 3 ⇒ = ≃ 0, 435 ∈ ( 0, 4;0,5 ) .

S2 6π − 4 3

2+

3

10

4 4  Diện tích hình tròn: S = πR 2 = 8π ⇒ S2 = S − S1 = 8π −  + 2π  = 6π − 3 3 

Í-

Phương pháp: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

−2

ẠO

2

Tính I1 =

TP .Q

2 2 2 2  x2 x3 2 8 x2  x2 S1 = ∫  8 − x 2 − dx = ∫ 8 − x 2 dx − ∫ dx = I1 − I 2 ; I 2 = ∫ dx = = 2 6 −2 3 2  2 −2 −2  −2 −2

Y

Diện tích phần được tạo bởi phần đường tròn phía trên với Parabol là :

ÁN

Với ∆ = b 2 − 4ac < 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức

TO

−b ± i ∆ 2a

G

x1,2 =

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: 2x 2 − 5x + 4 = 0 có ∆ = 52 − 4.2.4 = 25 − 32 = −7 < 0

BỒ

Phương trình có hai nghiệm phức x1,2 =

5±i 7 .

4

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp: cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 ) Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với ∆ = b 2 − 4ac < 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức x1,2 =

−b ± i ∆

2a

2

2

H Ơ

−2 ± i 36 = −1 ± 3i 2

N

Cách giải: z 2 + 2z + 10 = 0 ⇒ ∆ = 2 2 − 4.10 = −36 < 0 ⇒ z1,2 =

N

Ngoài ra với số phức z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2

2

U

Y

⇒ z1 = z 2 = 12 + 32 = 10 ; ⇒ z1 = z 2 = 10 + 10 = 20 .

TP .Q

Câu 31: Đáp án A

3

=

(

(

)

Ư N

G

2

)

= −4 + 3 3 − 4 + 3 3 i ⇒ z = −4 + 3 3 + 4 + 3 3 i

(

) (

) (

)

H

)

TR ẦN

(

−8 + 6 3 − 8 + 6 3 i =

)

2

= 128 = 8 2

00

2

( −8 ) + ( −8)

10

⇒ z + iz =

B

⇒ z + iz = −4 + 3 3 − 4 + 3 3 i + −4 + 3 3 i − 4 + 3 3 = −8 − 8i

3

Câu 32: Đáp án B

ẤP

2+

a = c Phương pháp: Chú ý điều kiện hai số phức bằng nhau a + bi = c + di ⇔  b = d

A

C

Cho số phức z = a + bi;a, b ∈ ℝ, i 2 = −1 thì số phức liên hợp z = a − bi

H

Ó

Từ giả thiết, ta có: ( 2 − 3i )( a + bi ) + ( 4 + i )( a − bi ) = − (1 + 6i + 9i 2 )

Í-

 6a + 4b = 8 a = −2 ⇔ 6a + 4b + ( −2a − 2b ) i = 8 − 6i ⇔  ⇔ . −2a − 2b = −6  b=5

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1− i

(

−8 − 6 3i (1 − i ) 1 − 3 3i + 3.3i 2 + 3 3i3 −8 − 6 3i = = 1− i 1− i (1 − i )(1 + i )

Đ

(1 − i 3 ) Cách giải: z =

ẠO

Phương pháp: số phức z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2

ÁN

Câu 33: Đáp án D

G

TO

Phương pháp: gọi M ( x; y ) là tọa độ của điểm biểu diễn số phức z

Ỡ N

Dựa vào hệ thức của đề bài để tìm biểu thức của x, y

ID Ư

Cách giải: z − i = (1 + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = (1 + i )( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i 2

2

2

BỒ

= x − y + ( x + y ) i ⇔ x 2 + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ −2y + 1 = x 2 + y 2 2

⇔ x 2 + ( y + 1) = 2 .

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) bán kính

2 .

Câu 34: Đáp án A Phương pháp: + Xác định tọa độ M và M’

H Ơ

N

+ Xét xem tam giác có điều gì đặc biệt để tính được diện tích không

Y U

(1 + i )( 3 − 4i ) = 7 − i = 7 − i 1+ i 7 1 z= ⇒ M ' ; −  2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

ẠO

Cách giải: M ( 3; −4 ) ; z ' =

a+b+c 2

TP .Q

S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) với p =

N

+ Nếu độ dài các cạnh không chứa căn, nên sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác

5 2 5 2 7 1 7   1  ; MM ' =  − 3  +  − + 4  = OM = 3 + 4 = 5;OM ' =   +   = 2 2 2 2 2   2 

Ư N

G

Đ

2

M 'H =

TR ẦN

H

3  Suy ra tam giác OMM’ là tam giác cân tại M’. Gọi H là trung điểm OM ⇒ H  ; −2  2  

5 1 1 5 25 ⇒ S = OM.M 'H = . .5 = 2 2 2 2 4

00

B

Câu 35: Đáp án C

10

Phương pháp: Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) với p =

2+

3

(công thức Hê-rông)

a+b+c 2

C

ẤP

1 Thể tích khối chóp V = Sh 3

20 + 21 + 29 = 35 ( cm ) 2

H

Ó

A

Cách giải: tam giác đáy của hình chóp của nửa chu vi p =

Í-

Và diện tích S = p ( p − 13)( p − 14 )( p − 15 ) = 210 ( cm 2 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2

ÁN

1 1 Thể tích hình chóp là V = Sh = 210.100 = 7000 ( cm 3 ) 3 3

TO

Câu 36: Đáp án A

G

Phương pháp: +Tính độ dài đường cao

Ỡ N

+ Tính diện tích đáy

BỒ

ID Ư

+ Tính thể tích khối chóp V = S.h

Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ ( ABC )

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 a 11 2 2 a 3 a 3 AM = . = ⇒ SG = SA 2 − AG 2 = 4a 2 − = 3 3 2 3 3 3 a2 3 1 1 a 2 3 a 11 a 3 11 ⇒ V = S∆ABC .SG = = 4 3 3 4 12 3

N

S∆ABC =

H Ơ

AG =

Câu 37: Đáp án A

TP .Q

U

Y

N

Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. Khi đó ta h1 NO có tỉ lệ = h2 MO Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng

ẠO

Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng

Đ

Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng; Xác định hình

G Ư N

Cách giải: Gọi F là giao điểm A1B và AB1 , khi đó

TR ẦN

H

⇒ d ( B1 , ( A1BD ) ) = d ( A, ( A1BD ) )

AF = B1F

Trong ( ABCD ) dựng AG ⊥ BD tại G

10

00

B

 AG ⊥ BD Ta có  ⇒ AG ⊥ ( A1BD ) A1E ⊥ AG

2+

3

⇒ d ( A, ( A1BD ) ) = AG

4 a 3 ⇒ AG = 2 3a 2

C

=

)

Ó

(

2

A

1 1 1 1 1 = + = 2+ 2 2 2 AG AB AD a a 3

ẤP

Tam giác ABG vuông tại A, AG là đường cao suy ra

H

Câu 38: Đáp án B

Í-

Phương pháp: + Xác định chiều cao của khối chóp

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng

ÁN

+ Xác định diện tích đáy

TO

1 + thể tích V = S.h 3

ID Ư

Ỡ N

G

Cách giải: Gọi E là trung điểm AB. Do SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy nên = 600 SE ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, EC ) = SCE

BỒ

Chiều cao khối chóp SE = CE.tan 600 trong đó: 2

CE = BC 2 + BE 2 =

3a 3a 5 3a 5 3a 15 2 ⇒ SE = CE.tan 600 = . 3= ( 3a ) +   = 2 2 2  2  Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3a 15 9a 3 15 2 = .

Diện tích đáy S = ( 3a ) = 9a 2 ⇒ V = .9a 2 .

3 2 2

Câu 39: Đáp án D

N

Phương pháp: + Xác định bán kính, đồ dài đường sinh của hình nón

H Ơ

+ Diện tích xung quanh S = πRl

U

Y

N

Cách giải: Độ dài đường sinh l = AC ' = AA '2 + AB2 + AC2 = b 3

TP .Q

Bán kính R = A 'C ' = AB2 + AC2 = b 2

⇒ Sxq = πRl = πb 2.b 3 = πb 2 6

Đ

G

B

a2 a 3 a 2 a 3 πa 2 3 + a2 = ⇒ S = πRl = π . = 2 2 2 2 2

00

Độ dài đường sinh là l = R 2 + h 2 =

AC a 2 = 2 2

TR ẦN

bằng a, đường tròn đáy có bán kính R =

H

Ư N

Cách giải: hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đường trong đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ thì có chiều cao h bằng độ dài cạnh hình lập phương

10

Câu 41: Đáp án B

2+

3

Phương pháp: thể tích hình trụ V = Sh

A

C

ẤP

Cách giải: hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt một hình lập phương nên có chiều cao a bằng cạnh hình lập phương bằng a. Hai đáy của hình trụ là đường tròn bán kính .

2

a2 a2 a3 suy ra thể tích khối trụ là V = Sh = π .a = π 4 4 4

Câu 42: Đáp án A

Í-

H

Ó

Diện tích mặt đáy là S = πR 2 = π

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón là S = πRl trong đó R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

ẠO

Câu 40: Đáp án C

ÁN

Phương pháp: Tính diện tích của quả bóng bàn và tính diện tích hình trụ rồi suy ra tỉ số

TO

Công thức: Diện tích hình cầu (quả bóng bàn) S = 4πR 2 , diện tích hình trụ: S = 2πRh

Ỡ N

G

Cách giải: Gọi R là bán kính của một quả bóng bàn, khi đó tổng diện tích ba quả bóng bàn là: S1 = 3.4πR 2 = 12πR 2 .

BỒ

ID Ư

Hình trụ có chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn h = 3.2R = 6R , bán kính đáy bằng bán S kính quả bóng bàn suy ra diện tích hình trụ là S2 = 2πRh = 2πR.6R = 12πR ⇒ 1 = 1 S2

Câu 43: Đáp án C

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Đường thẳng d đi qua A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và nhận u = ( a; b;c ) làm véc tơ chỉ phương là

N

 x = x 0 + at  d :  y = y0 + bt  z = z + ct 0 

TP .Q

U

Y

N

 x = 2 + 2t  d :  y = −3t  z = −1 + t 

H Ơ

Cách giải: đường thẳng đi qua M ( 2;0; −1) và có véc tơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) = 2 ( 2; −3;1) là:

Câu 44: Đáp án B

−1 − 4 − 2 − 2 2

2

1 +2 +2

2

G

Đ

= R2 =

9 2 2 2 = 3 ⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 3

TR ẦN

Câu 45: Đáp án B

2+

3

10

00

B

Phương pháp: mặt phẳng ( α ) chứa hai điểm A, B và song song với một đường thẳng d thì có vécto

pháp tuyến là n =  AB, u  với u là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Cách giải: AB = ( −2; 2;1) ; Ox có vecto chỉ phương là u = (1;0; 0 ) suy ra vecto pháp tuyến của ( α ) là

n =  AB, u  = ( 0;1; −2 ) ⇒ ( α ) : y − 2z + 2 = 0 .

ẤP

Câu 46: Đáp án C

C

Phương pháp: M ∈ BC : MC = 2MB ⇒ tọa độ M, suy ra độ dài AM

H

Ó

A

Cách giải: M ( x; y; z ) ∈ BC : MC = 2MB ⇒ MC = −2MB ⇒ ( x + 3; y − 6; z − 4 )

Í-

 x + 3 = −2x  x = −1   = −2 ( x; y − 3; z − 1) ⇒  y − 6 = −2y + 6 ⇔  y = 4 ⇒ M ( −1; 4; 2 )  z − 4 = −2z + 2  z=2  

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: R = d ( I, ( P ) ) =

2

Ư N

2

H

2

( x − a ) + ( y − b) + ( z − c)

ẠO

Phương pháp: tìm bán kính của mặt cầu: R = d ( I, ( P ) ) suy ra phương trình mặt cầu:

TO

A ( 2; 0;0 ) ⇒ MA =

( 2 + 1)

2

+ 4 2 + 22 = 29

Ỡ N

G

Câu 47: Đáp án A

ID Ư

Phương pháp: biểu diễn tọa độ giao điểm theo phương trình đường thẳng d

BỒ

Giao điểm thuộc (P) nên thế tọa độ giao điểm vào phương trình ( P ) từ đó suy ra tọa độ giao điểm.

Cách giải: H ∈ d ⇒ H ( 3 + t; −1 − t; 2t )

H ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 3 + t ) − ( −1 − t ) 2t − 7 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ H ( 3; −1;0 ) Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Đáp án B Phương pháp: d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) với A là một điểm thuộc (P) =5

H Ơ

22 + 22 + 12

N

−11 + 4

Cách giải: A ( 0;0; −11) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) , ( Q ) ) =

U

Y

1  AB, AC   2

TP .Q

Phương pháp: diện tích tam giác ABC: S∆ABC =

N

Câu 49: Đáp án A

1 Thể tích tứ diện V = Sh 3

ẠO Đ

G

1 9  AB, AC  = .  2 2

Ư N

S∆ABC =

TR ẦN

H

(ABC) đi qua A ( 0;1;0 ) và nhận u = (1; 2; −2 ) làm vecto pháp tuyến ⇒ ( ABC ) : x + 2y − 2z − 2 = 0

00

B

1 3V 3.3 Gọi M (1 + 2t; −2 − t;3 + 2t ) ∈ d . V = Sh ⇒ h = = = 2 ⇒ d ( M; ( ABC ) ) = 2 9 3 S 2

ẤP

2+

3

10

  −15 9 11  17  t = − M  2 ; 4 ; − 2   1 + 2t − 4 − 2t + 3 + 2t  −4t − 11 = 6   4 ⇔ =2 ⇔ ⇔ ⇒ 2 2   3 3 1 1+ 2 + 2  −4t − 11 = −6 t=−5 M − ;− ;    4   2 4 2

C

Câu 50: Đáp án C

Ó

A

Phương pháp: + Viết lại phương trình d dưới dạng tham số

H

+ d cắt (S) tại M, N thì OM ⊥ AB với O là tâm mặt cầu, M là trung điểm AB

Í-

+ tìm mối liên hệ giữa các điểm để xây dựng hệ thức xác định m

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải: AB = ( 2;1; 2 ) ; AC = ( −2; 2;1) ⇒  AB, AC  = ( −3; −6;6 ) = −3 (1; 2; −2 )

TO

ÁN

 2x − 2y − z − 1 = 0 ⇒ d vó vtcp u = ( 6;3;6 ) = 3 ( 2;1; 2 ) ; A ( −2;0; −3) ∈ d Cách giải: d :   x + 2y − 2z − 4 = 0

Ỡ N

G

 x = −2 + 2t  ⇒ d: y = t  z = −3 + 2t 

BỒ

ID Ư

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ M ( −2 + 2t; t; −3 + 2t ) ∈ d ; HA = 4

(S) có tâm O ( −2;3;0 ) ; R = 13 − m

( m < 13)

Khi đó ta có OM ⊥ AB ⇒ OM ⊥ u ( 2;1; 2 ) ⇒ OM.u = 0 Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mà OM = ( 2t; t − 3; 2t − 3) ; OM.u = 0 ⇔ 4t + t − 3 + 4t − 6 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ OM = ( 2; −2; −1) ⇒ OH = 3

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

∆OMA vuông tại O nên OA 2 = OM 2 + MA 2 ⇒ 13 − m = 9 + 16 ⇒ m = −12

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HÀM RỒNG- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

G

TR ẦN

H

Ư N

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 4 − x 2 + 1 B. y = x 3 − 2 x + 3

00

3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x−2 B. 2 C. 3

10

Câu 2: Cho hàm số y =

D. y = − x 3 − 2 x + 3

B

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3 [<br>]

D. 1

2+

3

A. 0 [<br>]

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

1 Câu 3: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

3 A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực tiểu B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị [<br>] 2x +1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng ? x +1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

ĐỊNH DẠNG MCMIX

ÁN

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {1}

TO

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ )

G

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {1}

Ỡ N

[<br>]

BỒ

ID Ư

2 x3 Câu 5: Cho hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2   A. ( −1; 2 ) B.  3;  C. (1; −2 ) D. (1; 2 ) 3   [<br>] Câu 6: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x3 + 3 x + 1 Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = −1 D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = −1 [<br>] Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?

N

B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng D. lim f ( x ) = ∞

H Ơ

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành C. Hàm số luôn có cực trị

x →∞

C. 4 5

Câu 9: Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng: C. (1; 2 )

D. ( 0; 2 )

Y U

Đ

B. (1; +∞ )

H

Ư N

G

[<br>] Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4 [<br>]

C. x = 3

D. x = 2

Í-

H

B. x = 6

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ( 0;1)

TP .Q

B. 5 2

A. 2 5 [<br>]

x 2 − mx + m bằng x −1 D. 5

ẠO

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

N

[<br>]

ÁN

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

tan x − 2 đồng biến trên các tan x − m

TO

 π khoảng  0;   4

Ỡ N

G

A. m ≤ 0

BỒ

ID Ư

[<br>] Câu 12: Phương trình log

B. 1 ≤ m < 2

3

m ≤ 0 C.  1 ≤ m < 2

D. m > 2

x = 2 có nghiệm x bằng:

A. 1 B. 9 C. 2 [<br>] Câu 13: Phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

D. 3

D. 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>] Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x.e x . Giá trị của f '' ( 0 ) bằng D. 2

C. ( −1; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6

Đ

H

TR ẦN

[<br>] Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:

Ư N

G

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

1 ab B. C. a + b D. a 2 + b 2 a+b a+b [<br>] Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

10

00

B

A.

3

B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )

2+

C. Đồ thị hàm số y = a x ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1) x

Ó

x −1

A

C

ẤP

1 D. Đồ thị các hàm số y = a x và y =   ( 0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a [<br>]

H

Câu 20: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng

Í-

A. 2 B. ln 2 C. 2 ln 2 D. Kết quả khác [<br>] Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 [<br>] 3   Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x 2 + − 2 x  dx x   3 x 4 3 x3 4 3 + 3ln x − x +C x A. B. + 3lnx − 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 + 3ln x + x +C − 3ln x − x +C C. D. 3 3 3 3 [<br>]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. log 2

B. 2 log 2

ẠO

[<br>] Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

H Ơ

D. ( 0; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )

Y

B. (1; +∞ )

U

A. ( 0;1)

D. 2 < x < 14

N

A. x > 4 B. x > 14 C. x < 2 [<br>] Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 ( x 3 − x 2 − 2 x ) là:

N

C. 3e

TP .Q

A. 1 B. 2e [<br>] Câu 15: Giải bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) > 3

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Giá trị m của hàm số F ( x ) = mx 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là: A. m = 3 [<br>]

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

N

π

1 − sin 3 x ∫ 2 dx π sin x

N

H Ơ

4

Câu 24: Tính tích phân

C.

3+ 2 2

D.

3+2 2 −2 2

U

3+ 2 −2 2

B.

TP .Q

3−2 2

A.

Y

6

G

Ư N

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

A. 100 B. 150 C. 180 D. 200 [<br>] Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. 16π 17π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 [<br>] x2 Câu 28: Parabol y = chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích 2 của chúng thuộc khoảng nào: A. ( 0, 4;0,5 ) B. ( 0, 5; 0, 6 ) C. ( 0, 6;0, 7 ) D. ( 0, 7;0,8 )

Ó

A

C

[<br>] Câu 29: Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức 7 5 7 −5 i; x2 = − − i + 4 4 4 4

B. x1 =

5 7 5 7 i; x2 = − i + 4 4 4 4

C. x1 =

5 7 5 7 i; x2 = − i + 2 4 2 4

D. x1 =

3 7 3 7 i; x2 = − i + 4 4 4 4

-L

Í-

H

A. x1 =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

[<br>] Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 và y = x 9 11 A. 5 B. 7 C. D. 2 2 [<br>] Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5 x 4 − 3 x 2 − 8 , trục Ox trên [1;3] .

TO

[<br>] Câu 30: Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2

G

A = z1 + z2

B. 17

ID Ư

Ỡ N

A. 15 [<br>]

2

C. 19

BỒ

(1 − 3i ) Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = A. 8 2 [<br>]

1− i

B. 8 3

D. 20

3

. Tìm môđun của z + iz

C. 4 2

D. 4 3

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Xác định phần thực và phần ảo của z.

H Ơ

N

A. Phần thực -2; phần ảo 5i B. Phần thực -2; phần ảo 5 C. Phần thực -2; phần ảo 3 D. Phần thực -3; phần ảo 5i [<br>] Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 = (1 + i ) z A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2

Y U

TP .Q

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3

N

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2

G

Ư N

H

TR ẦN

B

a3 3 6

10

00

B. VS . ABC =

C. VS . ABC =

3

a 3 11 12

2+

A. VS . ABC =

a3 12

D. VS . ABC =

a3 4

H

Ó

A

C

ẤP

[<br>] Câu 37: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a. a 3 a 3 a 3 a 3 B. C. D. 2 3 4 6 [<br>] Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

Í-

A.

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

[<br>] Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M' là điểm biểu 1+ i z . Tính diện tích ∆OMM ' diễn cho số phức z ' = 2 25 25 15 15 B. S ∆OMM ' = C. S ∆OMM ' = D. S ∆OMM ' = A. S ∆OMM ' = 4 2 4 2 [<br>] Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm.

Thể tích của hình chóp đó bằng: A. 6000 cm3 B. 6213 cm3 C. 7000 cm3 D. 7000 2 cm3 [<br>] Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a.

B. VS . ABCD =

G

A. VS . ABCD = 18a 3 3

9a 3 15 2

C. VS . ABCD = 9a 3 3

D. VS . ABCD = 18a 3 15

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[<br>] Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là A. π b 2 [<br>]

B. π b 2 2

C. π b 2 3

D. π b 2 6

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCDvà có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

π a2 3

B.

π a2 2

C.

π a2 3

D.

π a2 6

G

Ư N

2

2

2

2

2

2

10

00

B

TR ẦN

H

trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t  x = 2 + 2t  x = 4 + 2t     A.  y = −6t B.  y = −3t C.  y = −3t D.  y = −3t  z = 1 + 2t z = 1+ t  z = −1 + t z = 2 + t     [<br>] Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0

2+

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

2

2

2

2

2

2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

3

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

C

ẤP

[<br>] Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) song song với trục Ox có phương trình là

H

Ó

A

A. x + 2 z − 3 = 0 B. y − 2 z + 2 = 0 C. 2 y − z + 1 = 0 D. x + y − z = 0 [<br>] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3; 6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

3 2 2 2 [<br>] Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là 1 1 1 B. a 3π C. a 3π D. a 3π A. a 3π 2 4 3 [<br>] Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2 [<br>]

Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương

N

A.

ÁN

A. 3 3 [<br>]

-L

trên cạnh BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM là:

B. 2 7

C.

29

D.

30

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 −1 2 B. M ( 0; 2; −4 ) C. M ( 6; −4;3) D. M (1; 4; −2 )

TO

Câu 47: Tìm giao điểm của d :

Ỡ N

G

A. M ( 3; −1;0 )

BỒ

ID Ư

[<br>] Câu 48: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 11 = 0 và ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 là

A. 3 [<br>]

B. 5

C. 7

D. 9

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) ; B ( 2; 2; 2 ) ; C ( −2;3;1) và đường thẳng x −1 y + 2 z − 3 = = . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 2 −1 2  3 3 1  15 9 11   3 3 1  15 9 11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; −  B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;   2 4 2  2 4 2  5 4 2  2 4 2 3 3 1  15 9 11  3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  D. M  ; − ;  ; M  ; ;  2 4 2  2 4 2 5 4 2  2 4 2 [<br>]  2x − 2 y − z + 1 = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) :  và mặt cầu  x + 2 y − 2z − 4 = 0

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8 A. m = 12 B. m = 10 C. m = −12 [<br>]

H Ơ N Y U

G

Đ

D. m = −10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

ẠO

( S ) : x 2 + y 2 + 4x − 6 y + m = 0

N

d:

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 là: B. Q( −1;0) C. N(1;1) A. P( −1;1)

2

−3x + 3

là

B. y ' =

−3x + 2

(2x − 3).5x ln 5

2

U TP .Q

− 3x + 3

H

A. y ' = (x 2 − 3x + 3).5x

2

TR ẦN

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = 5x

Ư N

G

dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a + 2b bằng: B. 40 C. 30 D. 25 A. 35 Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác?

A. Khối tứ diện B. Khối bát diện đều C. Khối hai mươi mặt đều D. Khối mười hai mặt đều

ẠO

= 15 có một nghiệm dạng x = log a b với a và b là các số nguyên

Đ

− 3x + 3

D. M(0;0)

2

2

ẤP

2+

3

10

00

B

D. y ' = (2x − 3).5x −3x +3.ln 5 C. y ' = (2x − 3).5x −3x +3 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;1), B(0;1;1), C(0;0;1), D(2;1; 2) Thể tích tứ diện ABCD bằng: 1 2 1 A. V = B. V = C. V = D. V = 1 6 3 3 Câu 6: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = Po e xi Trong đó Po = 760mmHg là áp suất của mực nước

Í-

H

Ó

A

C

biển ( x = 0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu A. 201,81mmHg B. 530,23 mmHg C. 482,17 mmHg D. 554,38 mmHg (x − m) 2 (2x − m) Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có tiệm 4x − x 2 − 2 cận đứng: A. m ≠ 4 B. m ∈ ℝ C. m ≠ 2 D. m ≠ {2; 4}

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2: : Phương trình 33− x.5x

2

Y

N

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

G

TO

Câu 8: Biểu thức 5

3

5

a b a    :  b a b

−3

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5

5

5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 a 2  a 4  a 12  a 6 A.   B.   C.   D.   b b b b Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−5; 4; −3), B(1; 4; −1), C(2;3;0) . Tọa độ

điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = 0 là: 3 1 A. (−6;5; −4) B. (8;3; 2) C.  ;0;  D. (6; −5; 4)  2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = ln(cotx) là

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 C. tan x D. − sin 2x sin 2x 2 2 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0 và hai điểm M(1; −2; 4), N(2; 0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S ) B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S ).

C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S ).

D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu (S ).

Câu 12: Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?

A. Hình hộp chữ nhật B. Hình chóp lục giác đều C. Hình chóp tứ giác D. Hình tứ diện Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (1; 2; −4) biết thể tích khối cầu là 36π. Khi đó phương trình mặt cầu (S ) là: A. (x − 1) 2 + (y − 2)2 + (z + 4)2 = 9 B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 9 A. -tanx

H

Ư N

G

C. (x − 1) 2 + (y − 2)2 + (z + 4)2 = 3 D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4) 2 = 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác đều, biết tất cả các cạnh lăng trụ bằng a. Tính thể tích lăng trụ ABC.A ' B 'C ' a3 3 a2 3 a3 4 a3 B. C. D. 4 4 3 3 Câu 15: Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm là bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm?

A. 37.531.296 đồng.

B. 33.821.263 đồng.

C. 31.274.176 đồng D. 35.624.217 đồng.

Câu 16: Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 và y = x 2 + 3 là

2+

3

10

00

B

TR ẦN

A.

C

)

D. (1; b 2 

H

Ó

A

(

D. 0

ẤP

A. 2 + 2 3 B. 2 C. 2 3 Câu 17: Cho 0 < a < 1 < b tập nghiệm của bất phương trình 1 log a log b2 x + log a 2 ( log b x ) ≥ log a 2 là 2 2 A. ( b ; +∞ ) B.  b 2 ; +∞ ) C. 1; b 2 

Í-

1  Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x tại điểm A  ;1 có phương trình 2  A. 2x − 2y = −1 B. 2x − 2y = 1 C. 2x + 2y = −3 D. 2x + 2y = 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

B.

TO

Câu 19: Hàm số y =

cos x − 3 nghịch biến trên khoảng cos x − m

 π  0;  khi:  2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

m ≤ 0 m ≤ 0 A.  B. m ≥ 3 C. m > 3 D.  1 ≤ m ≤ 3 1 ≤ m < 3 Câu 20: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (0; 2) có bảng biến thiên x 0 1 2 f’(x) + || -

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com f(1)

f(x) f(0)

B. 0

C.

1 2

N H Ơ Y U TP .Q ẠO

Đ G

Ư N

TR ẦN

A. 1

H

Câu 22: Phương trình 4 log 22 x + log 2 x = 0 có tích các nghiệm bằng:

N

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 B. Hàm số đạt cực đại tại x =1 C. Trên (0;2), hàm số không có cực trị D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; 2) là f (0 ). x+2 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 là: x + 4x − 5 1 A. 2 ln x 2 + 4x − 5 + C B. ln x 2 + 4x − 5 + C 2 2 D. ln ( x 2 + 4x − 5 ) + C C. ln x + 4x − 5 + C

D.

1 2

8x − 5 có: x +3 A. Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 8 B. Tiệm cận đứng y =−3, tiệm cận ngang x = 8.

C. Tiệm cận đứng y = 8, tiệm cận ngang x =−3.

D. Tiệm cận đứng x =−3, tiệm cận ngang y = 8.

Câu 24: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay V sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Tỉ số 1 bằng V2

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 23: Đồ thị hàm số y =

2 3 4 3 2 B. C. 7 7 3 3 2 Câu 25: Hàm số y = −2x + 4x + 5 đồng biến trên khoảng nào?

Í-

H

A.

D.

3 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f(2)

Ỡ N

G

TO

ÁN

4 4   A.  ; +∞  B.  −1;  C. (0;1) D. ( −∞;1) 3 3   Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; −4; −2), B(6;1; −3), C(4;3; −1) Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: A. (x − 2) 2 + (y + 4) 2 + (x + 2) 2 = 20 B. (x + 2) 2 + (y − 4) 2 + (x − 2) 2 = 20

D. (x + 2) 2 + (y − 4) 2 + (x − 2) 2 = 25

ID Ư

C. (x − 2) 2 + (y + 4) 2 + (x + 2) 2 = 25

BỒ

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x − x 3 + 1 + m − 2 = 0 có sáu nghiệm phân biệt A. 1 < m < 2

B. 0 ≤ m ≤ 1

C. 1 ≤ m ≤ 2

D. 0 < m < 1

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m 2 có hai điểm cực trị A B, mà tam giác OAB có diện tích bằng 48 ( O là gốc tọa độ ) A. m = 2 B. m = ±1 C. m = ±2 D. m = 1 2 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (x = 1)

x3 − x2 + x + C 3

N

B. F(x) =

H Ơ

A. F(x) = x 3 + 3x 2 + 3x + C

x3 D. F(x) = x 3 + x 2 + x + C + x2 + x + C 3 Câu 30: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120 km và cách hòn đảo 450 km . Hòn đảo cách đất liền 270 km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi là ( làm tròn đến hàng đơn vị )

G Ư N H TR ẦN

00

B

A. 711 km B. 584 km C. 623 km D. 576 km

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (3;log 3 7;log m 2) và v = (1;log 7 3; 4) . Tìm

m để góc giữa hai vecto u, v là góc nhọn.

1  m > C.  2 m ≠ 1

10

m > 1 A.  0 < m < 1 2 

D. 0 < m <

2+

3

B. m>1

ẤP

Câu 32: Cho log a b = 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log ab2

3

a bằng b

Í-

H

Ó

A

B. −

C

1 1 1 C. − D. 3 2 3 4m Câu 33: Cho hàm số f (x) = + sin 2 x . Giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa π π π mãn điều kiện F(0) = 1 và F   = là 4 8 4 3 3 4 B. m = C. m = − D. m = A. m = − 3 4 4 3 Câu 34: Một khúc gỗ có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Người ta cưa khúc gỗ đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia khúc gỗ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện khúc gỗ bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. a2 a2 a2 A. S = 3 B. S = 3 C. S = D. Kết quả khác 2 4 3 Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60o

A.

1 2

1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

C. F(x) =

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V = 18a 3 3

B. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9a 3 15 2

C. V = 9a 3 3

D. V = 18a 3 15

)

(

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

A. 3 3 B. 29 C. 30 D. 2 7 Câu 38: Nấu chảy một khối cầu bằng bạc có bán kính R để đúc một khối nón có bán kính đáy bằng R .

Chiều cao h của khối nón đúc được là 4R A. h = B. h = 4R C. h = R D. h = 2R 3 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vecto đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

tương ứng là i, j, k . Khi đó i, j cùng phương với vecto nào sau đây?

A. v = (1;0; −1) B. w = (2;0;0) C. x = (1;1;1) D. u = (0;0; −2) 4000 và lúc Câu 40: Một đám vi trùng gây bệnh tại ngày thứ t có số lượng N(t) . Biết rằng N '(t) = 1 + 0,5t đầu đám vi trùng này có 25000 con. Tìm số lượng vi trùng N(t) ở ngày thứ t.

A. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t) B. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 25000 C. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) D. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t) + 25000 Câu 41: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

H Ơ

A. 9 B. 8 C. 10 D. Vô số Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(2; 0;0), B(0;3;1), C(−3;6; 4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC =2MB. Độ dài đoạn AM bằng

N

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x − x 2 + 5x − 6 + 3 ≥ 0 là

B. y = x 4 + 2x 2 − 3 1 D. y = − x 4 + 3x 2 − 3 4

ÁN

A. y = x 4 − 3x 2 − 3

TO

C. y = x 4 − 2x 2 − 3

G

Câu 42: Khi tính

∫

(sin ax.cos bx)dx , biến đổi nào dưới đây là đúng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ∫ (sin ax.cos bx)dx =

( ∫ sin axdx )( ∫ cos bxdx )

B. ∫ (sin ax.cos bx)dx = ab ∫ ( s inx.cosx ) dx

1 C. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ [sin(a + b)x + sin(a − b)x ] dx 2 1  a+b a −b  D. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ sin x + sin x dx 2  2 2  Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Cho F(x) = ∫ x.log xdx , biểu thức của F(x) là

H Ơ N

B. F(x) = 2e x -tanx+C

Y

A. F(x) = 2e x +tanx+C

N

x3 . ( log x 2 + ln10 ) + C 4 x2 .log(ex 2 ) + C D. 4  e− x  Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e x  2 +  cos 2 x  

B.

D. F(x) = 2e x - cotx +C

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , độ dài của  u, v  được tính bởi công thức

A.  u, v  = u . v .cos u, v B.  u, v  = u . v .sin u, v

u.v C.  u, v  = u . v D.  u, v  = u.v

TP .Q

C. F(x) = tanx - 2e x

U

x3 . ( log x 2 − ln10 ) + C 4 x2 x2 C. .log + C 4 e

A.

ẠO

( )

G

Ư N

 2 ≤  5

3− x

là

00

B

x 2 + 2x −1

C. −4 < x < 1

10

 2 Câu 47: Nghiệm của bất phương trình   5  x ≤ −4 A. −4 ≤ x ≤ 1 B.  x ≥ 1

TR ẦN

H

Câu 46: Một hồ bơi hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m . Lượng nước trong hồ cao 1,5 m . Thể tích nước trong hồ là A. 900 m3 B. 2500 m3 C. 27 m3 D. 3750 m3

D. −2

A

C

ẤP

2+

3

x2 + 3 trên đoạn [2; 4] là x −1 19 A. −3 B. 6 C. 3 x +1 Câu 49: Hàm số có tập xác định là y = log(3.4 − 35.6 x + 2.9 x +1 )

Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

 x < −4 D.  x > 1

A. [ −2;1]

C. ( −2;1)

D. ℝ \ ( −2;1)

H

Ó

B. ℝ \ [ −2;1]

Í-

Câu 50: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón đó là A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 --- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

( )

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-D

5-A

6-B

7-C

8-A

9-A

10-D

11-A

12-C

13-A

14-A

15-B

16-A

17-D

18-A

19-D

20-B

21-B

22-D

23-D

24-B

25-C

26-A

27-A

28-A

29-C

30-D

31-A

32-B

33-C

34-B

35-B

36-C

37-B

38-B

39-D

40-B

41-C

42-C

43-C

44-B

45-A

46-D

47-B

48-B

50-B

H Ơ

3-D

N

2-D

TP .Q

U

Y

1-D

ẠO

N

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

TR ẦN

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

00

B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

10

Câu 1: Đáp án D

2+

3

x = 0 Ta có y ' = ( − x 4 + 2x 2 ) ' = −4x 3 + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4x 3 + 4x = 0 ⇔   x = ±1

ẤP

 y('' 0 ) = 4 > 0 Mặt khác y '' = −12x + 4 ⇒  '' ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ tọa độ điểm cực tiểu của y 8 0 = − <  ( 0 ) đồ thị hàm số là M ( 0; 0 ) .

H

Ó

A

C

2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

49-B

ÁN

-L

Câu 2: Đáp án A 2 2 2 PT ⇔ 33− x.5x −3x +3 = 3.5 ⇔ 5x −3x +3 = 3x − 2 ⇔ log 5 5x −3x +3 = log 5 3x − 2

Ỡ N

G

TO

x = 2 a = 5 ⇔ x 2 − 3x + 2 = ( x − 2 ) log 5 3 ⇔ x 2 − ( 3 + log 5 3) x + 2 + 2 log 5 3 = 0 ⇔  ⇒ ⇒ a + 2b = 35  x = log 5 15 b − 15 Câu 3: Đáp án D

ID Ư

Khôi mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều.

BỒ

Câu 4: Đáp án D

(

Ta có: y ' = 5x

2

− 3x + 3

)' = 5

x 2 −3x + 3

.ln 5. ( x 2 − 3x + 3) = ( 2x − 3) .5x

2

−3x + 3

.ln 5.

Câu 5: Đáp án A Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;0 ) , AD = (1;1;1) , suy ra

 AB; AC  = ( 0; 0;1) ⇒  AB; AC  .AD = 1    

H Ơ

N

1 1 Vậy thể tích tứ diện ABCD bằng .  AB; AC  .AD = .

6 6

Y

N

Câu 6: Đáp án B Ta có 672, 71 = 760.e1000i ⇒ i ≈ −1, 22.10−4.

U

−4

TP .Q

Vậy áp suất không khí ở độ cao 3000m là P = 760.e3000.1,22.10 ≈ 530, 23mmHg

Đ

) + 2) ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 .

H

4x − x 2 + 2 ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ddwngd.

4x − x 2

x−2

TR ẦN

2

)

3

Suy ra để đồ thị có tiệm cận đứng thì x ≠ 2 .

10

00

Với m ≠ {2; 4} đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 .

B

( − ( x − 4) ( Với m = 4 ⇒ y =

Với m = 2 ⇒ y = − ( 2x − 2 )

2+

Câu 8: Đáp án A 5

5

C

ẤP

−5 −3 −1 5 3 3 a 1  a 2 Đặt x = ⇒ A = 3 x   : x −3 = x.x 2 .x 3 = x 2 .x 3 = x 2 .x 3 = x 2 =   b x b

Câu 10: Đáp án D

Í-

H

Ó

A

Câu 9: Đáp án A

Ta có: MA + MB − MC = 0 ⇔ MA = MB = (1; −1;1) ⇒ M ( −6;5; −4 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có :

4x − x 2 − 2

G

2

Ư N

2 ( x − m ) . ( 2x − m ) . ( x − m ) ( 2x − m ) ( y= =− 2 4x − x 2 − 2 ( x − 2)

ẠO

Câu 7: Đáp án C Hàm số có tập xác định P = [ 0; 4] \ {2} .

ÁN

Ta có y ' =  ln ( cot x )  ' =

( cot x ) ' = − cot x

1 1 2 . =− =− 2 cot x.sin x s inx.cosx sin 2x

Ỡ N

G

TO

Câu 11: Đáp án A Xét mặt cầu

2

2

2

I (1; 2;3) =9⇒ R = 3

BỒ

ID Ư

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2z − 4y − 6z + 5 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

IM = ( 0; −4;1) IM = 17 > R ⇒ ⇒ Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N Ta có M (1; −2; 4 ) , N ( 2;0;3) ⇒  IN = 5 < R IN = (1; −2;0 ) trong mặt cầu (S).

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Đáp án C Hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác không nội tiếp đường tròng có thể không có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 13: Đáp án A

2

2

N

4 3 πR = 36π ⇒ R 3 = 27 ⇒ R = 3.

3

H Ơ

Thể tích của khối cầu là V =

2

N

Phương trình mặt cầu (S) là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) = 9.

U

a 2 3 a3 3 . = 4 4

TP .Q

Thể tích của hình lăng trụ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = a.

Y

Câu 14: Đáp án A

10

9

ẠO

Câu 15: Đáp án B Gọi x (triệu đồng) là số tiền người đó phải gửi mỗi năm, khi đó 1

Đ G

10

TR ẦN

Câu 16: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số là x 4 − x 2 + 1 = x 2 + 3

H

Ư N

1 − (1 + 0, 07 ) ⇔ x (1 + 0, 07 ) = 500 ⇔ x ≈ 33,821263 triệu đồng.

1 − (1 + 0, 07 )

10

00

B

x = 1 + 3 x2 = 1+ 3  1 ⇔ x 4 − 2x 2 − 2 = 0 ⇔  ⇒ x2 = 1+ 3 ⇒  ⇒ x12 + x 22 = 2 + 2 3 2  x 2 = − 1 + 3  x = 1 − 3

A

x > 1  ⇔ ≤ 2 log b x 

)

)

2x ' =

)

(

)

3

x > 1 x > 1 ⇔ ⇔ ⇒ S = (1; b 2  2 ≤2 2 log b x ≤ 2 x ≤ b

2 ⇒ y ' 1  = 1   2 x 2

TO

ÁN

(

3 log b x  ≥ log a 2 

-L

Câu 18: Đáp án A Ta có y ' =

Ó

(

3

H

x > 1  ⇔ 1  2 log b x

(

C

ẤP

2+

3

Câu 17: Đáp án D  x > 0, log b x > 0 x > 1   3 ⇔ BPT ⇔  1 1  log b x  + log a log b x ≥ log a 2 log a  log a  2   2  

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

500 = x. (1 + 0, 07 ) + x (1 + 0, 07 ) + ... + x. (1 + 0, 07 )

Ỡ N

G

1 1   Suy ra PTTT tại A  ;1 là y =  x −  + 1 ⇔ 2x − 2y = −1 2  2 

BỒ

ID Ư

Câu 19: Đáp án D 3−m s inx Ta có : y ' = . − s inx ) = ( m − 3) .

2 ( 2 ( cos x - m ) ( cosx − m )  π Hàm số nghịch biến trên khoản  0;  khi và chỉ khi  2 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m ∉ ( 0;1) m ≠ cos x  m ≤ 0  π  ∀x ∈  0;   ⇔  ⇔    2   y ' < 0 1 ≤ m ≤ 3 m − 3 < 0

H Ơ

N

Tại x = 1 thì f ' ( x ) không xác định tuy nhiên f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi f ' ( x ) qua điểm x = 1 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1

N

Câu 20: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :

Câu 21: Đáp án B Ta có '

'

Đ

ẠO

1  1 1  x+2  1 1 2 f (x) =  2 +  =   = ln ( x − 1)( x + 5 ) + C = ln x = 4x − 5 + C 2  x + 4z − 5  2  x − 1 x + 5  2

TP .Q

U

Y

Trên khoảng ( 0; 2 ) hàm số không tồn tại các giá trị tại f (1) ;f ( 2 ) nên hàm số không có GTNN.

G

TR ẦN

H

Ư N

x > 0 x > 0  x1 = 1  x > 0 1   x = 1  PT ⇔  2 ⇔   log 2 x > 0 ⇔   ⇔ 1 ⇒ x1.x 2 = .

2 log 2 x + log 2 x = 0   loh x = −1   x = 1  x 2 = 2  2   2

3

10

00

B

Câu 23: Đáp án D lim y = 8, lim y = 8  x →+∞ x →−∞ Ta có :  ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = 8 . y = −∞, lim y = +∞ lim + − x →3 x →3 xoay

C

ẤP

2+

Câu 24: Đáp án D Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn hợp bởi ba khối Khối nón N1 sinh ra bởi tam giác ABF Khối nón N2 sinh ra bởi tam giác DCE Khối trụ T sinh ra bởi hình chữ nhật BCEF.

H

Ó

A

• • •

Í-

Chiều cao của khối trụ là a, chiều cao của khối nón là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22: Đáp án D

ÁN

khối trụ có cùng bán kính đáy R =

a . Khối 2

nón và

BF a 3 = 2 2

TO

Thể tích của khối tròn xoay là 2

2

ID Ư

Ỡ N

G

a 3 1 a 3 a 3 V1 = π   a + 2. .   . = πa .

2 3 2 2    

BỒ

Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Ta có BC ∩ AF = I, CD ∩ FE = I ' ⇒ I, I ' thuộc đường thẳng MN.

Gọi V2, Va, Vb, lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi tam giác ICF, tam giác IAB.

lục giác đều,

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có BC ∩ AF = I, CD ∩ FE = I ' ⇒ I, I ' thuộc đường thẳng MN. Do tính đối xứng của hình nên ta được

H Ơ

N

1 1 a 2 a 3  7 3πa 3 V2 = 2 ( V a − Vb ) = 2  πa 2 .a 3 − π . = 3 4 2  12 3

N

Vậy thể tích giữa thể tích hai khối tròn xoay là

TP .Q

U

Y

7 3 3 12 4 3 V1 . = πa 3 : πa = = V2 12 7 7 3 Câu 25: Đáp án C x = 0 Ta có y ' = ( −2x + 4x + 5 ) = −6x + 8x ⇒ y ' = 0 ⇔ −6x + 8x = 0 ⇔  x = 4 3  2

2

y’

-

G Ư N

0

4 3

0

+

0

H

+∞

TR ẦN

-∞

x

-

199 27

B

+∞

10

00

y

−∞

2+

3

5

ẤP

Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Ó

A

C

Câu 26: Đáp án A

Trọng tâm G của tam giác ABC là G ( 4;0; −2 ) ⇒ AG = ( 2; 4;0 ) ⇒ AG = 20 2

2

2

H

Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AG là ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 2 ) = 20.

giao

điểm đồ thị hàm số y = 3x − x 3 + 1 và y = 2 − m song song

với trục

Í-

Câu 27: Đáp án A PT ⇔ 3x − x 3 + 1 = 2 − m (*) ⇒ PT (*) là pt hoành độ

TO

hoành.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

ẠO

'

2

Đ

3

thị cặt

Ỡ N

G

PT ban đầu có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ nhau tại 6 điểm phân biệt.

ID Ư

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.

BỒ

Để hai đồ thị cắt nhau tại 6 điểm thì 0 < 2−m <1⇔1< m < 2 Câu 28: Đáp án A

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 Ta có y ' = 3x 2 − 6mx, ∀x ∈ R. Phương trình y ' = 0 ⇔ x ( x − 2m ) = 0 ⇔   x = 2m

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0. Khi đó gọi A ( 0;3m3 ) , B ( 2m; m 3 ) là hai điểm cực

H Ơ N

3 m3

U

Y

. 16m 6 + 4m 2 = 96 ⇔ m = ±2

4

4m + 1

TP .Q

Suy ra d ( O; ( AB ) ) =

N

trị của đồ thị hàm số

⇒ AB = ( 2m; −4m 3 ) ⇒ n ( AB) = ( 2m 2 ;1) ⇒ ( AB ) : 2m 2 .x + y − 3m 3 = 0

Câu 29: Đáp án C

( x + 1) dx = 3

3

+C=

x3 + x2 + x + C 3

ẠO

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1)

2

G

Ư N

H

TR ẦN

Chuẩn hóa 120 : 450 : 270 = 12 : 45 : 27 ⇒ AB = 12, AC = 45, CD = 27.

2

Cách 1 : Đặt BE = x, x > 0 . Ta có BD = AC2 − ( CD − AB ) = 30 2.

(30

2−x

)

2

+ 27 2 .

B

)

00

2

2−x

(

)

+ 27 2 , x > 0. Khảo sát hàm số f(x) trên khoảng 0;30 2 .

3

Đặt f ( x ) = x 2 + 122 +

( 30

10

→ ED = 30 2 − x ⇒ AE + EC = x 2 + 122 +

xứng với

Và I là hình chiếu với A lên CD. Khi đó AHKC là hình thang

cân và

Ó

H

AI = AC2 − IC2 = 30 2.

A

C

ẤP

2+

Cách 2 :Gọi H là điểm đối xứng với A qua B và K là điểm đối C qua D.

Ta thấy EC = EK nên AE + EC = AE + EK

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 30: Đáp án D Thuyền ở vị trí A sẽ đi đến E (đất liền) và đi ra đảo C. Bài toán yêu cầu cần tìm GTNN của quảng đường AE + EC.

ÁN

-L

Để {AE + EC}min khi và chỉ khi {AE + EK}mim và điều đó có A, E, K thẳng hàng.

TO

Vì thế AK = KI 2 + AI 2 =

(30 2 )

2

nghĩa là

2

+ ( 27 + 12 ) = 9 41. Hay quãng đường ngắn nhất cần tính là

G

90 41

Ỡ N

Câu 31: Đáp án A

BỒ

ID Ư

u; v 4 + 4 log m 2 4. (1 + log m 2 ) Góc giữa hai vecto u; v là cosx u; v = = =

u;v u;v u;v

( )

Vì u ; v > 0 ⇒ để góc giữa hai vecto u; v là góc nhọn khi và chỉ khi 1 + log m 2 > 0

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

TP .Q

U

Y

N

Câu 32: Đáp án B 3  a 1 1 1 1 1  1 1 Có log ab2 = log ab 2 3 a − log ab2 b =  =  = − Câu − − 1 2 2 b 3  log a b + log a a  log b + log b b 3  1 + 2.2  3 +2 2 33: Đáp án C

N

 1 > m > 0  −1 1 >m>0 m > 0; m ≠ 1  2 < m  1 ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇒ m ∈  0;  ∪ (1; +∞ ) là giá trị cần tìm.  m >1  2 log m 2 > −1 m >1     2 > m −1

Ta có

G Ư N H

các điểm

B

Câu 34: Đáp án B Mặt phẳng thiết diện (P) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q và đặt

TR ẦN

F ( 0 ) = 1 C = 1 C = 1    Mặt khác   π  π ⇔  4m 1  π 1 π π⇔ 3 F  4  = 8  π + 2  4 − 4 sin 2 + C = 8 m = − 4     

10

00

SM = k (1 > k > 0 ) , V = VS.ABCD SA

2+

3

Ta có

C

ẤP

V VS.MNP SM SN SP SM SQ SP = . . = k 3 ; S.MPQ = . . = k3.

VS.ABC SA SB SC VS.ADC SA SD SC

A

Suy ra

Í-

H

Ó

 k3 V = .V  S.MNP 1 1 2 ⇒ VS.MNPQ = k 3 .V ⇒ k 3 = ⇒ k = 3  3 2 2 k V .V S.MQP =  2

MN NP PQ QM a2 = = = = k ⇒ SMNPQ = k 2 .SABCD = 3 AB BC CD DA 4

G

TO

Mặt kahcs

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

 4m   4m 1 1   4m 1  1 F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  + sin 2 x  dx = ∫  + − cos 2x  dx =  + x − sin 2x + C  π   π 2 2   π 2 4

a2 3 4

ID Ư

Ỡ N

Vậy diện tích thiết diện cần tính bằng S =

BỒ

Câu 35: Đáp án Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Khi đó HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 600 SC; ( ABCD ) ) = ( SC; HC ) = SHC Suy ra ( Xét ∆SHC vuông tại H, có

N

SH ⇒ SH = tan 600.HC mặt khác HC

H Ơ

= tan SCH

2

3a 5  AD  2 HC = HD + CH =  .  + CD = 2  2 

N

2

3a 15 1 9a 3 15 . ⇒ VS.ABCD = .SH.SABCD = 2 3 2

G

Ư N

TR ẦN

00

B

suy ra phương trình có 10 nghiệm nguyên.

H

x ≥ 1  x ≥ 1   x ≤ − 6 ⇔  ⇔   x ≤ −6 ⇔ 1 ≤ x ≤ 10.

2   x ≤ 10 2  ( x + 2 ) ≥ x + 5x − 6

ẤP

2+

3

10

Câu 37: Đáp án B

BM = ( x, y − 3, z − 1)

Gọi M ( x; y; z ) ⇒  mà MC = 2MB ⇒ 2BM = −CM CM = ( x + 3; y − 6; z − 4 )

Câu 38: Đáp án B

H

Ó

A

C

2x = − x − 3  x = −1

  Suy ra 2. ( y − 3) = − y + 6 ⇔  y = 4 ⇒ M ( −1; 4; 2 ) ⇒ MA = ( 3; 4; 2 ) ⇒ MA = 29.  z = 2  2. ( z − 1) = −z + 4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 36: Đáp án C  x − x 2 + 5x − 6 + 3 > 0  x − x 2 + 5x − 6 + 3 ≥ 1   x ≥ 1  2   BPT ⇔  x + 5x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 ⇔   x ≤ −6    2 2   x ≤ −6  x + 2 ≥ x + 5x − 6  x − x + 5x − 6 + 3 ≥ 1

TP .Q

Nên SH =

U

Y

2

4 3 πR bằng thể tích của khối nón.

3

ÁN

-L

Thể tích của khối cầu bán kính R là V =

TO

1 4 Chiều cao của khối nón đúc được là V = πR 2 h = πR 3 ⇒ h = 4R. 3 3

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 39: Đáp án D

i = (1; 0;0 )

Ta có  ⇒ i; j = ( 0;0;1) ⇒ i; j cùng phương với u = ( 0;0; −2 )  j = ( 0;1;0 )

BỒ

Câu 40: Đáp án B Ta có N ( t ) = 25000 + ∫ N ' ( t ) dt = ∫

4000 dt + 250000 = 8000.ln (1 + 0,5t ) + 25000.

1 + 0, 5t Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Đáp án C Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy : khi x → +∞ thì y → +∞ (loại D) Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm ( ±1; −4 ) .Loại A, B.

1 1 sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x  ⇒ ∫ ( sin ax.cosbx ) dx = .∫ sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x  dx.

2 2 Câu 43: Đáp án C

TP .Q

U

Y

N

sin ax.cos bx =

H Ơ

N

Câu 42: Đáp án C Ta có

Đ

Ư N

( )

G

Câu 44: Đáp án B

Độ dài vecto tích có hướng của hai vecto u; v bằng  u; v  = u . v .sin u; v

H

Câu 45: Đáp án A

B

10

Câu 47: Đáp án B

00

Câu 46: Đáp án D Thể tích nước trong hồ là V = 1,5.50.50 = 3750m3

TR ẦN

 e− x  1   dx = ∫  2e x + dx = 2e x + tan x + C. Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ e x  2 + 2  2  cos x cos x    

ẤP

2+

3

x ≥ 1 BPT ⇔ x 2 + 2x − 1 ≥ 3 − x ⇔ x 2 + 3x − 4 ≥ 0 ⇔   x ≤ −4

Câu 48: Đáp án B

2

2

Ó

A

C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3.4 x +1 − 35.6 x + 2.9 x +1 > 0 ⇔ 12. ( 2 x ) − 35.22.3x + 18 ( 3x ) > 0

Í-

H

 2  x 9   >  2  x 2   2  x 9  4  x < −2 3 ⇔   −    −  > 0 ⇔  ⇔ ⇒ S = R \ [ −2;1] x  x > 1 2 2    3  3   3  4    − < 0  3  3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1  du =  u = log x x2 1 x2 x2 x2 x2  x ln10 ⇒ ⇒ F x = log x − xdx = log x − = log +C Đặt  ( ) ∫ 2 2 2 ln10 2 4 ln10 4 e dv = xdx  v = x  2

G

TO

Câu 49: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

2

Ỡ N

3.4 x +1 − 35.6 x + 2.9 x +1 > 0 ⇔ 12. ( 2 x ) − 35.22.3x + 18 ( 3x ) > 0

BỒ

ID Ư

 2  x 9   >  2  x 2   2  x 9  4  x < −2 3 ⇔   −    −  > 0 ⇔  ⇔  x > 1 ⇒ S = R \ [ −2;1]  2 x 2  3  3   3  4     − < 0  3  3 Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Đáp án B Tỉ số cần tính chính là tỉ số giữa lập phương bán kính khối cầu và khối cầu nội tiếp khối nón. Vì thiết diện qua trục của khối tam giác đều ⇒ O là tâm mặt cầu nội tiếp cũng là tâm mặt khối nón. Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a.

N N Y

a 3 3

U

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R =

H Ơ

a 3 6

TP .Q

Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC là r =

ngoại tiếp nón là ngoại tiếp

3

G Ư N H TR ẦN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

10

00

B

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2+

3

ĐỊNH DẠNG MCMIX

ẤP

Câu 1: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 là: A. P(−1;1) B. Q(−1;0) C. N(1;1) [<br>]

C

D. M(0;0)

− 3x + 3

A

2

Ó

Câu 2: : Phương trình 33− x.5x

= 15 có một nghiệm dạng x = log a b với a và b là các số nguyên

Í-

H

dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a + 2b bằng: A. 35 B. 40 C. 30 D. 25 [<br>] Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác?

A. Khối tứ diện B. Khối bát diện đều C. Khối hai mươi mặt đều D. Khối mười hai mặt đều [<br>]

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

3 V1 4 3 4 R a 3 a 3 3 = πR ; πR =   =  : Khi đó  =2 =8 V2 3 3 3   r  6

2

Ỡ N

G

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = 5x

BỒ

ID Ư

A. y ' = (x − 3x + 3).5 2

x 2 −3x + 2

−3x + 3

là (2x − 3).5x B. y ' = ln 5

2

2

− 3x + 3

2

C. y ' = (2x − 3).5x −3x +3 D. y ' = (2x − 3).5x −3x +3.ln 5 [<br>] Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;1), B(0;1;1), C(0;0;1), D(2;1; 2) Thể tích tứ diện ABCD bằng: Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V =

1 6

B. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 3

C. V =

1 3

D. V = 1

H Ơ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

biển ( x = 0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu A. 201,81mmHg B. 530,23 mmHg C. 482,17 mmHg D. 554,38 mmHg [<br>] (x − m) 2 (2x − m) Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có tiệm 4x − x 2 − 2 cận đứng: A. m ≠ 4 B. m ∈ ℝ C. m ≠ 2 D. m ≠ {2; 4}

N

[<br>] Câu 6: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = Po e xi Trong đó Po = 760mmHg là áp suất của mực nước

Đ

[<br>]

G

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5

Ư N

5

−3

5

H

Câu 8: Biểu thức

a b a    :  b a b

5

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

 a 2  a 4  a 12  a 6 A.   B.   C.   D.   b b b b [<br>] Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−5; 4; −3), B(1; 4; −1), C(2;3;0) . Tọa độ

điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = 0 là: 3 1 A. (−6;5; −4) B. (8;3; 2) C.  ;0;  D. (6; −5; 4)  2 2 [<br>] Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = ln(cotx) là 2 2 A. -tanx B. C. tan x D. − sin 2x sin 2x [<br>] Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0 và hai điểm M(1; −2; 4), N(2; 0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S ) B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S ).

C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S ).

D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu (S ). [<br>] Câu 12: Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?

A. Hình hộp chữ nhật B. Hình chóp lục giác đều C. Hình chóp tứ giác D. Hình tứ diện [<br>] Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (1; 2; −4) biết thể tích khối cầu là 36π. Khi đó phương trình mặt cầu (S ) là: A. (x − 1) 2 + (y − 2)2 + (z + 4) 2 = 9 B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4) 2 = 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

5

3

C. (x − 1) 2 + (y − 2)2 + (z + 4) 2 = 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4) 2 = 6 Trang 17

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>] Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác đều, biết tất cả các cạnh lăng trụ bằng a. Tính thể tích lăng trụ ABC.A ' B 'C ' a3 3 a2 3 a3 4 a3 B. C. D. 4 4 3 3 [<br>] Câu 15: Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm là bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm?

A. 37.531.296 đồng.

B. 33.821.263 đồng.

C. 31.274.176 đồng D. 35.624.217 đồng. [<br>] Câu 16: Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 và y = x 2 + 3 là

[<br>]

ẠO

Đ G Ư N

)

TR ẦN

(

D. 0

H

A. 2 + 2 3 B. 2 C. 2 3 [<br>] Câu 17: Cho 0 < a < 1 < b tập nghiệm của bất phương trình 1 log a log b2 x + log a 2 ( log b x ) ≥ log a 2 là 2 2 A. ( b ; +∞ ) B.  b 2 ; +∞ ) C. 1; b 2 

D. (1; b 2 

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

1  Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x tại điểm A  ;1 có phương trình 2  A. 2x − 2y = −1 B. 2x − 2y = 1 C. 2x + 2y = −3 D. 2x + 2y = 3 [<br>] cos x − 3  π Câu 19: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng  0;  khi: cos x − m  2 m ≤ 0 m ≤ 0 A.  B. m ≥ 3 C. m > 3 D.  1 ≤ m ≤ 3 1 ≤ m < 3 [<br>] Câu 20: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (0; 2) có bảng biến thiên x 0 1 2 f’(x) + || f(1)

f(x) f(0) f(2)

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

A.

BỒ

ID Ư

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 B. Hàm số đạt cực đại tại x =1 C. Trên (0;2), hàm số không có cực trị D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; 2) là f (0 ). [<br>] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 2 ln x 2 + 4x − 5 + C C. ln x 2 + 4x − 5 + C

x+2 là: x + 4x − 5 1 B. ln x 2 + 4x − 5 + C 2 D. ln ( x 2 + 4x − 5 ) + C 2

N

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f (x) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D.

N

1 2

1 2

Y

C.

U

B. 0

TP .Q

A. 1

H Ơ

[<br>] Câu 22: Phương trình 4 log 22 x + log 2 x = 0 có tích các nghiệm bằng:

[<br>]

8x − 5 có: x +3 A. Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 8 B. Tiệm cận đứng y =−3, tiệm cận ngang x = 8.

C. Tiệm cận đứng y = 8, tiệm cận ngang x =−3.

D. Tiệm cận đứng x =−3, tiệm cận ngang y = 8. [<br>] Câu 24: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay V sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Tỉ số 1 bằng V2

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

2 3 4 3 2 B. C. 7 7 3 [<br>] Câu 25: Hàm số y = −2x 3 + 4x 2 + 5 đồng biến trên khoảng nào?

D.

3 4

2+

3

10

A.

H

Ó

A

C

ẤP

4 4   A.  ; +∞  B.  −1;  C. (0;1) D. ( −∞;1) 3 3   [<br>] Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; −4; −2), B(6;1; −3), C(4;3; −1) Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: A. (x − 2)2 + (y + 4)2 + (x + 2) 2 = 20 B. (x + 2) 2 + (y − 4) 2 + (x − 2) 2 = 20

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 23: Đồ thị hàm số y =

TO

ÁN

-L

C. (x − 2)2 + (y + 4)2 + (x + 2) 2 = 25 D. (x + 2) 2 + (y − 4)2 + (x − 2) 2 = 25 [<br>] Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x − x 3 + 1 + m − 2 = 0 có sáu nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

phân biệt A. 1 < m < 2 B. 0 ≤ m ≤ 1 C. 1 ≤ m ≤ 2 D. 0 < m < 1 [<br>] Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m 2 có hai điểm cực trị A B, mà tam giác OAB có diện tích bằng 48 ( O là gốc tọa độ ) A. m = 2 B. m = ±1 C. m = ±2 D. m = 1 [<br>] Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (x = 1)2 Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. F(x) = x 3 + 3x 2 + 3x + C

x3 + x2 + x + C 3

x3 − x2 + x + C 3

D. F(x) = x 3 + x 2 + x + C

G

m > 1 A.  0 < m < 1 2  [<br>]

TR ẦN

H

Ư N

A. 711 km B. 584 km C. 623 km D. 576 km [<br>]

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (3;log 3 7;log m 2) và v = (1;log 7 3; 4) . Tìm

m để góc giữa hai vecto u, v là góc nhọn.

1  m > C.  2 m ≠ 1

D. 0 < m <

3

10

00

B

B. m>1

ẤP

1 3

C. −

1 2

3

a bằng b

D.

1 3

A

B. −

C

1 2 [<br>] A.

2+

Câu 32: Cho log a b = 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log ab2

1 2

4m + sin 2 x . Giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa π π π mãn điều kiện F(0) = 1 và F   = là 4 8 4 3 3 4 A. m = − B. m = C. m = − D. m = 3 4 4 3 [<br>] Câu 34: Một khúc gỗ có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Người ta cưa khúc gỗ đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia khúc gỗ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện khúc gỗ bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. a2 a2 a2 A. S = 3 B. S = 3 C. S = D. Kết quả khác 2 4 3 [<br>] Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60o Trang 20

Í-

H

Ó

Câu 33: Cho hàm số f (x) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

[<br>] Câu 30: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120 km và cách hòn đảo 450 km . Hòn đảo cách đất liền 270 km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi là ( làm tròn đến hàng đơn vị )

N

C. F(x) =

B. F(x) =

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V = 18a 3 3

B. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9a 3 15 2

C. V = 9a 3 3

D. V = 18a 3 15

[<br>]

)

(

H Ơ

Y

N

A. 9 B. 8 C. 10 D. Vô số [<br>] Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(2; 0;0), B(0;3;1), C(−3;6; 4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC =2MB. Độ dài đoạn AM bằng

N

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x − x 2 + 5x − 6 + 3 ≥ 0 là

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

3

2+

ẤP

C A Ó H ÍỠ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

A. 3 3 B. 29 C. 30 D. 2 7 [<br>] Câu 38: Nấu chảy một khối cầu bằng bạc có bán kính R để đúc một khối nón có bán kính đáy bằng R .

Chiều cao h của khối nón đúc được là 4R A. h = B. h = 4R C. h = R D. h = 2R 3 [<br>] Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vecto đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

tương ứng là i, j, k . Khi đó i, j cùng phương với vecto nào sau đây?

A. v = (1;0; −1) B. w = (2;0;0) C. x = (1;1;1) D. u = (0;0; −2) [<br>] 4000 Câu 40: Một đám vi trùng gây bệnh tại ngày thứ t có số lượng N(t) . Biết rằng N '(t) = và lúc 1 + 0,5t đầu đám vi trùng này có 25000 con. Tìm số lượng vi trùng N(t) ở ngày thứ t.

B. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 25000 A. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t) C. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) D. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t) + 25000 [<br>] Câu 41: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

BỒ

ID Ư

A. y = x 4 − 3x 2 − 3 C. y = x 4 − 2x 2 − 3

B. y = x 4 + 2x 2 − 3 1 D. y = − x 4 + 3x 2 − 3 4

[<br>] Câu 42: Khi tính

∫

(sin ax.cos bx)dx , biến đổi nào dưới đây là đúng Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. ∫ (sin ax.cos bx)dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( ∫ sin axdx )( ∫ cos bxdx )

B. ∫ (sin ax.cos bx)dx = ab ∫ ( s inx.cosx ) dx

H Ơ N Y U

x3 . ( log x 2 + ln10 ) + C 4 x2 .log(ex 2 ) + C D. 4

B. F(x) = 2e x -tanx+C

H

A. F(x) = 2e x +tanx+C

Ư N

 e− x  Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e x  2 +  cos 2 x  

G

Đ

ẠO

B.

A.

D. F(x) = 2e x - cotx +C

TR ẦN

C. F(x) = tanx - 2e x [<br>]

00

B

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , độ dài của  u, v  được tính bởi công thức

B.  u, v  = u . v .sin u, v A.  u, v  = u . v .cos u, v

u.v C.  u, v  = u . v D.  u, v  = u.v

( )

2+

3

10

( )

H

Ó

A

C

ẤP

[<br>] Câu 46: Một hồ bơi hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m . Lượng nước trong hồ cao 1,5 m . Thể tích nước trong hồ là A. 900 m3 B. 2500 m 3 C. 27 m 3 D. 3750 m 3 [<br>] x 2 + 2x −1

3− x

Í-

 2  2 Câu 47: Nghiệm của bất phương trình   ≤   là 5   5  x ≤ −4 A. −4 ≤ x ≤ 1 B.  C. −4 < x < 1 x ≥ 1 [<br>] x2 + 3 Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 4] là x −1 19 A. −3 B. 6 C. 3 [<br>] Câu 49: Hàm số có tập xác định là y = log(3.4 x +1 − 35.6 x + 2.9 x +1 )

 x < −4 D.  x > 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

x3 . ( log x 2 − ln10 ) + C 4 x2 x2 C. .log + C 4 e [<br>]

N

1 C. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ [sin(a + b)x + sin(a − b)x ] dx 2 1  a+b a −b  D. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ sin x + sin x dx 2  2 2  [<br>] Câu 43: Cho F(x) = ∫ x.log xdx , biểu thức của F(x) là

A. [ −2;1]

B. ℝ \ [ −2;1]

C. ( −2;1)

D. −2

D. ℝ \ ( −2;1)

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>] Câu 50: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón đó là A. 6 B. 8 C. 4 D. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

[<br>]

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial