ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH THÁI BÌNH LẦN 2+3 MÔN TOÁN

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- THÁI BÌNHLẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

1 + a.log 2 3 + b.log 2 5 . Tính a + b 2 1 B. a + b = 0 C. a + b = D. a + b = 2 A. a + b = 5 2 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị

ẠO

TP .Q

U

Y

Câu 1: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn log 2 6 360 =

N

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

+

-

TR ẦN

m = 0 A.   m < −3

+∞ +

H

-3

−∞

Đ

1 0 0

m = 0 C.  m < − 3 2 

B. m < −3

G

-

0 0

Ư N

-1 0 0

−∞

2

+∞

D. m < −

3 2

B

x y’ y

3

( 2x − 1) = 2

10

00

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 1) + log

Ó

A

C

ẤP

2+

3

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 4: Một khối nón có thể tích bằng 30 π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120 π B. 60π C. 40 π D. 480 π 1 Câu 5: Cho hàm số y = ln . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng? x +1 A. xy '+ 1 = e y B. xy '− 1 = e y C. xy '+ 1 = −e y D. xy '− 1 = −e y

Í-

H

Câu 6: Nguyên hàm F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là 1 2 1 x − cos x + 20 B. F ( x ) = x 2 + cos x + 20 2 2 1 2 C. F ( x ) = x + cos x + 18 D. F ( x ) = x 2 + cos x + 18 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5−

TO

ÁN

A. F ( x ) =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thực của m để phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

4− x

3 có

ID Ư

Ỡ N

G

nghiệm.

A. m > 2 3 C. m ≥ 12 log 3 5

B. m ≥ 2 3 D. 2 ≤ m ≤ 12 log 3 5

3x − 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

2x − 1 1 A. Đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

2

BỒ

Câu 8: Cho hàm số y =

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

−3999 −3999 B. T = −2016 C. T = D. T không xác định 4 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −1; 2 ) và B ( 3;1; 4 ) . Mặt cầu (S) đường

TP .Q

U

Y

N

A. T =

H Ơ

(

Câu 9: Tính giá trị của biểu thức T = log 4 2−2016.216. 2

N

B. Đường thẳng y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

1 C. Đường thẳng y = là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

2 3 D. Đường thẳng y = là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

2

2

2

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 3

2

2

D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 3

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 3 C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 3

2

2

2

2

ẠO

kính AB có phương trình là:

G

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

Oy, Oz tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là 81 243 81 B. C.243 D. A. 6 2 2

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a = (1; m; 2 ) ; b = ( m + 1; 2;1) ; c = ( 0; m − 2; 2 ) .

Giá trị của m để a, b, c đồng phẳng là: 2 −2 1 A. B. C. D. 1 5 5 5 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x 4 − mx 2 + m − 1 cắt trục

3

hoành tại bốn điểm phân biệt.

2+

m > 1 C. không có m B.  m ≠ 2 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3x.cos x là:

D. m ≠ 2

C

ẤP

A. m > 1

sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x + +C + +C B. 2 2 8 4 sin 4x sin 2x + +C C. D. sin 3x.sin x + C 8 8 Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?

A. y = − x 3 + 3x 2 + 3x − 2 B. y = − x 3 + 3x 2 − 3x − 2

Í-

H

Ó

A

A.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 9;1;1) cắt các tia Ox,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

C. y = x 3 + 3x 2 + 3x − 2 D. y = x 3 − 3x 2 − 3x − 2 Câu 16: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y = 2 x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y = 2− x

C. y = log 2 x

D. y = − log 2 x

Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình log 3 x.log 3 x.log 9 x = 8

H Ơ

N

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 x x+2 Câu 18: Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4 − 2 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?

A. m > 0 B. 0 < m < 4 C. m < 4 D. m ≥ 0 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y = x 2 + mx m để hàm số đồng biến trên khoảng

N

(1; +∞ )

4

4

TP .Q

U

Y

B. m ≥ −1 C. m > −1 D. m ≥ −2 A. m > −2 Câu 20: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diệm tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

Ư N

G

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

a3 3 2a 3 3 D. 3 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + 1 = 0, ( Q ) : x + y − z + 2 = 0, ( R ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

B. 2a 3 3

C.

A. ( Q ) ⊥ ( R )

B. ( P ) ⊥ ( Q )

C. ( P ) / / ( R )

D. ( P ) ⊥ ( R )

B

TR ẦN

H

A. 2a 3

10

00

Câu 23: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng A. 112 cm 2 B. 28cm 2 C. 54 cm 2 D. 56 cm 2

2+

3

Câu 24: Cho hàm số y = x + 2 . Chọn khẳng định đúng?

Ó

A

C

ẤP

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 D. Hàm số không có cực trị.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại M ( 8;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0; 4 ) . Phương trình mặt phẳng (P) là

Í-

H

A. x + 4y + 2z − 8 = 0 B. x + 4y + 2z + 8 = 0 x y z x y z C. + + = 1 D. + + = 0 4 1 2 8 2 4 Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịc biến trên khoảng ( 0; +∞ )

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

4x x   x   A. 1 −  B. 100% C. 1 − D.  1 −   100  100   100  Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a,SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy góc 450 .

1 C. y = x 2 + log 2 x x Câu 27: giải bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > −1

Ỡ N

G

TO

A. y = x + log 2 x

B. y = x + log 2

D. y = log 2 x

2

BỒ

ID Ư

3   3 1 3 3  A.  −∞;  B.  1;  C.  ;  D.  ; +∞  2   2 2 2 2  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ( Q ) : 2x − y + 3z = 0, ( R ) : x + 2y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng (P) là

A. 7x + y − 5z = 0 C. 7x + y + 5z = 0

B. 7x − y − 5z = 0 D. 7x − y + 5z = 0 Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 6 2 1 B. C. D. 3 3 4 3 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] . Ta xét các khẳng định sau:

Đ

ẠO

A.

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình S tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích khối nón lớn nhất.

S'

G

Ư N H

đoạn [ a; b ] .

TR ẦN

2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ ( a; b ) thì f ( x 0 ) là giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên đoạn [ a; b ] .

00

B

3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 ( x 0 , x1 ∈ ( a; b ) ) thì ta luôn

10

có f ( x 0 ) > f ( x1 )

ẤP

2+

3

Gọi n là khẳng định đúng. Tìm n ?

A. n = 1 B. n = 3 C. n = 2 D. n = 0 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1;3) và cắt mặt phẳng

Í-

H

Ó

A

C

( P ) : 2x − y − 2z + 10 = 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8π . Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 5 B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 5 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 D. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 Câu 32: Cho hàm số y = log 3 ( 2x + 1) . Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ ( a; b ) thì f ( x 0 ) là giá trị lớn nhất của f ( x ) trên

ID Ư

Ỡ N

G

TO

B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞   2  D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh

BỒ

của hình trụ. Tỉ số

A.

π 6

S1 bằng S2

B.

π 2

C.

π 3

D. π

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

N

Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 2 m đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 3 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng 3 2 Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x − mx + 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y = −4x + 1 A. m = −1 B. m = 3 C. m = 0 D. không có m thỏa mãn

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

U

Y

Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng 60 π ( cm 2 ) , độ dài đường cao bằng 8cm.

ln ( 2x )

ln ( 2x )

e

ln ( 2x )

G

e

ln 2x

C. f ( x ) =

B

TR ẦN

H

B. f ( x ) = e

Ư N

D. f ( x ) = 2e ( ) x 2x Câu 38: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao A. f ( x ) =

00

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a; BC = a 2 ; mặt

10

phẳng ( A 'BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ là

3

a3 6 a3 6 a3 6 C. D. 12 3 6 Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 . Thể tích

A. a 3 6

C

ẤP

2+

B.

A

của khối chóp S.ABM là:

Ó

a 3 15 a 3 15 a 3 15 B. C. 3 4 6 Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. y = cos 2x + cos x + 3 B. y = − x 4 + 2x 2

D.

a 3 15 12

Í-

H

A.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng 4000 π 3 cm B. 4000 π cm3 C. 288π cm3 D. A. 2000 cm3 3 Câu 37: Hàm số F ( x ) = eln ( 2x ) ( x > 0 ) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

TO

ÁN

C. y = − x 3 + x D. y = 2x − x 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên

G

mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Ỡ N

( SCD )

a 6 a 3 a 6 a 3 B. C. D. 4 3 3 6 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3; −1;1) và mặt phẳng

ID Ư

BỒ

là

A.

( P ) : x − 2y + z − 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A. 4x + 3y + 2z = 0

B. 2x − 2y − z + 4 = 0 Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 4x + 3y + 2z + 11 = 0

D. 4x + 3y + 2z − 11 = 0

1

0

0

−1

Câu 44: Biết ∫ f ( x ) dx = 2 và f ( x ) là hàm số lẻ. Khi đó I = ∫ f ( x ) dx có giá trị bằng A. I = 1

B. I = 0

C. I = −2

D. I = 2

N

1

H Ơ

Câu 45: Tích phân I = ∫ x x 2 + 1 dx có giá trị bằng 0

C. I =

2 2 3

D. I =

2 3

N

2 3

B. I =

Y

2 2 −1 3

1

TP .Q

Câu 46: Biết tích phân I = ∫ ( 2x + 1) e x dx = a + be ( a ∈ ℚ; b ∈ ℚ ) . Khi đó tích a.b có giá trị bằng: 0

B. -1

Câu 47: Cho tích phân I = ∫ 0

C. 2 x

1+ x +1

dx nếu đặt t = x + 1 thì I = ∫ f ( t ) dt trong đó 1

A. f ( t ) = t + t

B. f ( t ) = 2t + 2t

C. f ( t ) = t 2 − t

D. f ( t ) = 2t 2 − 2t

2017

 2 C.  1 +   2  

>

2016

(

)

3 −1

2016

 2 >  1 −  2  

B. 2

2 +1

2017

D.

(

TR ẦN

)

3 −1

>2

)

2 +1

3

2017

B

(

>

(

)

2 +1

2016

00

A.

H

Câu 48: Khẳng định nào sau đây sai ?

G

2

Ư N

2

2+

3

10

Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 + 1 − x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;0;1) và có

ẤP

tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là 2

C

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 2

2

D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 --- HẾT ---

Í-

H

Ó

A

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5

2

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. 3 2

ẠO

3

Đ

A. 1

U

A. I =

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- THÁI BÌNHLẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-A

6-A

7-B

8-C

9-A

10-B

11-D

12-A

13-B

14-B

15-B

16-A

17-C

18-B

19-B

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-B

29-B

30-D

31-C

32-C

33-A

34-B

35-D

36-D

37-A

38-A

39Đ

40-D

41-C

42-C

43-D

44-C

45-A

46-A

47-D

48-A

50-A

H Ơ

3-B

N

2-C

TP .Q

U

Y

1-C

ẠO

N

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- THÁI BÌNHLẦN 2

TR ẦN

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

00

B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

10

Câu 1: Đáp án C

Í-

H

Ó

m = 0  2m = 0  chỉ khi  ⇔ m < − 3  2m < −3 2  Câu 3: Đáp án B

A

C

ẤP

2+

3

1 1 1 1 1 Ta có log 2 6 360 = .log 2 360 = .log 2 ( 23.32.5 ) = + .log 2 3 + .log 2 5 6 6 2 3 6 1 1 1 1 1 1 Mặt khác log 2 6 360 = + a.log 2 3 + b.log 2 5 suy ra a = và b = ⇒ a + b = + = 2 3 6 3 6 2 Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

49-B

2

2x − 1 > 0; x ≠ 1

( 2x − 1) = 2 ⇔  3

TO

Phương trình log 3 ( x − 1) + log

2

log 3 ( x − 1) + 2 log 3 ( 2x − 1) = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

2x − 1 > 0; x ≠ 1 2x − 1 > 0; x ≠ 1 ⇔ ⇔ ⇔x=2 2 2 2 2 ( x − 1) . ( 2x − 1)  = 2 log x − 1 .

2x − 1 = 9 ( ) ( ) 3      Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 4: Đáp án A Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón.

1 Thể tích khối nón ban đầu là Vnon = πr 2 h = 30 π ⇒ r 2 h = 90 3 Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

(

U

Y

N

H Ơ

N

1 4 2 Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là Vs = π ( 2r ) h = πr 2 h = 120 π 3 3 Câu 5: Đáp án A 1 1 x 1 ⇒ y ' =  − ln ( x + 1)  ' = − ⇒ x.y '+ 1 = − +1 = = ey Ta có y = ln x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 6: Đáp án A x2 Ta có F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx = ∫ x dx + ∫ sin x dx = − cos x + C 2 1 Mà F ( 0 ) = 19 ⇒ C − 1 = 19 ⇔ C = 20 . Vậy hàm số F ( x ) = x 2 − cos x + 20 2 Câu 7: Đáp án B Điều kiện: x ∈ [ 0; 4] . Ta thấy 4 − x ≤ 4 ⇒ 5 − 4 − x ≥ 3 ⇒ log 5− 4− x 3 > 0

(

Đ G Ư N

)

( *)

)

2 4 − x 5 − 4 − x .ln 3

H

(

v = log 3 5 − 4 − x ⇒ v ' =

3 x 1 + và 2 2 x + 12 1

TR ẦN

Suy ra f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( 0; 4 ) ⇒ f ( x ) là hàm số đồng biến trên đoạn [ 0; 4] Để bất phương trình (*) có nghiệm ⇔ m ≥ min f ( x ) = f ( 0 ) = 2 3 [ 0;4]

3x − 1 3 1 3 3x − 1 = và lim y = lim1 = ∞ suy ra x = ; y = lần lượt là đường tiệm cận 1 2x − 1 2 2 2 x → 2x − 1 x→

00

x →∞

x →∞

2

2

2+

3

đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C) Câu 9: Đáp án A

10

Ta xét lim y = lim

B

Câu 8: Đáp án C

1 3999 −   1 1  3999  3999 Ta có: T = log 4 2−2016.216. 2 = log 22  2−2016.216.2 2  = .log 2 2 2 = .  − =− 2  2  4   2 Câu 10: Đáp án B Gọi I là trung điểm của AB suy ra I ( 2; 0;3) và AB = 2 3 ⇒ R = 3

ẤP

)

Ó

A

C

(

H

2

2

Câu 11: Đáp án D

Í-

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Với u = x x + x + 12 ⇒ u ' =

)

ẠO

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m > f ( x ) = x x + x + 12 .log 3 5 − 4 − x

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁN

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A ( a;0; 0 ) , B ( 0;a;0 ) , C ( 0;0; c ) là

x y z + + =1 a b c

9 1 1 9 1 1 + + = 1 ≥ 3. 3 . . ⇔ abc ≥ 243 a b c a b c 1 abc 81 = .OA.OB.OC = ≥ . Dấu bằng xảy ra khi a = 9b = 9c 6 6 2

G

TO

Mặt khác (P) đi qua điểm M ( 9;1;1) ⇒

Ỡ N

Thể tích khối tứ diện OABC là VOABC

BỒ

ID Ư

Câu 12: Đáp án A

a = (1; m; 2 )

⇒  a; b  = ( m − 4; 2m + 1; 2 − m − m 2 ) ⇒ a; b  .c = 2 − 5 Ta có:  b = ( m + 1; 2;1)

2 Để ba vecto a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi a; b  .c = 0 ⇔ 2 − 5m = 0 ⇔ m = 5 Câu 13: Đáp án B Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và ( d ) là x 4 − mx 2 + m − 1 = 0 ⇔ x 4 − 1 = m ( x 2 − 1) x 2 − 1 = 0  x = ±1 ( x − 1)( x + 1) = m ( x − 1) ⇔  x 2 = m − 1 ⇔  x 2 = m − 1 (*)  

G

Ư N

H

TR ẦN

10

00

B

• Đồ thị hàm số nằm phái trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2 x Câu 17: Đáp án C 1 Điều kiện: x > 0. Ta có log 3 x = 2.log 3 x và log 9 x = .log 3 x 2 3 Khi đó phương trình log 3 x.log 3 x.log 9 x = 8 ⇔ ( log 3 x ) = 8 ⇔ log 3 x = 2 ⇔ x = 9

2+

3

Câu 18: Đáp án B

2

( *)

ẤP

Đặt t = 2 x > 0 , khi đó 4 x − 2 x + 2 + m = 0 ⇔ ( 2 x ) − 4.2 x + m = 0 ⇔ t 2 − 4t + m = 0

C

Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ ( *) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 0 < m < 4

Câu 19: Đáp án B

A

2x + m

Ó

Ta có y = x 2 + mx ⇒ y ' =

với mọi x thuộc tập xác định

H

2 x 2 + mx

Í-

2x + m ≥ 0 m ≥ −2x ; ∀x > 1 ⇔  ; ∀x > 1 ⇔ m ≥ − 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) ⇔  m ≥ − x  x ( x + m ) > 0 Câu 20: Đáp án D Gọi S là diện tích rừng nước ta hiện nay. x   Sau năm thứ nhất, diện tích rừng còn lại là S − S.x% = S  1 −   100 

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

m > 1 Để ( Cm ) cắt ( d ) tại bốn điểm phân biệt ⇒ (*) có hai nghiệm phân biệt khác ±1 ⇔  m ≠ 2 Câu 14: Đáp án B 1 1 1 sin 4x sin 2x f ( x ) = cos 3x.cos x = ( cos 4x + cos 2x ) ⇒ ∫ f ( x ) dx = .∫ ( cos 4x + cos 2x ) dx = + +C 2 2 2 8 4 Câu 15: Đáp án B Xét hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d với x ∈ ℝ , ta có y ' = 3a.x 2 + 2b.x + c a < 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ ⇔ y ' ≤ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔  nên hàm số 2 ∆ 'y ' = b − 3ac ≤ 0 y = − x 3 + 3x 2 − 3x − 2 là hàm số đồng biến trên ℝ Câu 16: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: • Hàm số đồng biến trên tập xác định với hệ số a > 0 • Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 2 )

N

2

H Ơ

2

N

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x   x  x x    Sau năm thứ hai, diện tích rừng còn lại là S 1 − = S 1 −  − S 1 − .   100   100  100  100  n

2

4

x  x    Sau năm thứ n, diện tích rừng còn lại là S 1 −  nên sau 4 năm diện tích rừng sẽ là  1 −  phần  100   100  diện tích nước ta hiện nay.

Câu 21: Đáp án D Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID mà ∆ SAC vuông tại A ⇒ IA = IS = IC

H Ơ N Y U

Đ

Ư N

G

Gọi O là tâm đường tròn đáy chứa cạnh AB ⇒ d ( O; ( P ) ) = d ( O; ( AB ) ) = 3cm

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ AI = OA 2 − OI2 = 52 − 32 = 4 ⇔ AC = 8 Diện tích của hình chữ nhật ABCD là SABCD = AB.AD = 8.7 = 56 cm 2 Câu 24: Đáp án C x + 2 ≥ 0 Xét hai trường hợp  để phá dấu trị tuyệt đối nên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 x + 2 < 0 Câu 25: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng (P) là + + = 1 ⇔ x + 4y + 2z − 8 = 0 8 2 4 Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: 1 • y = x + log 2 x ⇒ y ' = 1 + > 0; ∀x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) x.ln 2 1 1 ; ∀x > 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) • y = log 2 ⇒ y ' = − x x.ln 2 1 • y = x 2 + log 2 x ⇒ y ' = 2x + > 0; ∀x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) x.ln 2 Câu 27: Đáp án C 2x − 1 > 0 2x − 1 > 0 1 3 Bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > −1 ⇔  ⇔ ⇔ x ∈ ;  −1 −1 2x − 1 < 2 2 2  2 2x − 1 < ( 2 ) Câu 28: Đáp án B

( Q ) : 2x − y + 3z = 0 ⇒ n ( Q ) = ( 2; −1;3)

 Ta có:  ⇒ n ( P ) =  n ( Q ) ; n ( R )  = ( −7;1;5 )

( R ) : x + 2y + z = 0 ⇒ n ( R ) = (1; 2;1) Và mặt phẳng (P) đi qua O ( 0;0;0 ) nên phương trình mặt phẳng (P) là 7x − y − 5z = 0 Câu 29: Đáp án B = α rad suy ra độ dài dây cung AB là L = α.R Gọi góc AOB AB

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1 1 2a 3 3 Suy ra ∆ SAC vuông cân ⇒ SA = AC = 2a ⇒ VS.ABCD = .SA.SABCD = .2a.a.a 3 = 3 3 3 Câu 22: Đáp án C

Ta xét ( P ) : x + y + 2z + 1 = 0 ⇒ n ( P ) = (1;1; 2 ) , ( Q ) : x + y − z + 2 = 0 ⇒ n ( Q ) = (1;1; −1)

 n P .n Q = 0 ( P ) ⊥ ( Q ) ( ) ( ) 

  Và ( R ) : x − y + 5 = 0 ⇒ n ( R ) = (1; −1;0 ) suy ra  n ( P ) .n ( R ) = 0 ⇒ ( P ) ⊥ ( R )    n ( Q ) .n ( R ) = 0 ( Q ) ⊥ ( R ) Câu 23: Đáp án D Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hìn trụ ABCD là hình chữ nhật, có độ dài AD = h = 7 cm

N

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA = a 2 ⇒ SC = 2a 2 = 450 SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SAC Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) ⇒ (

Nên độ dài dây cung còn lại là Lc = 2 πR − αR = R ( 2 π − α ) là chu vi của đường tròn đáy của hình nón.

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Bán kính đường tròn đáy hình nón là R 0 =

R ( 2π − α ) α  1 1 α    = R 1 −  ⇒ V = π.R 02 .h = π.R 2 . 1 −  .h 2π 3 3  2π   2π  2

 R ( 2π − α )   2π − α  Mặt khác h = OA − R = R −   = R 1−   2π  2π   

2

1 1  2π − α  Khi đó V = π.R 02 .h = π.R 3 .   3 3  2π 

2

2

2π − α R 0  2π − α  = , ta xét f ( t ) = t 2 . 1 − t 2 1−   . Với t = 2π R  2π 

Diện tích miếng tôn ban đầu là S1 = πR 2 suy ra

U

; f '(t ) = 0 ⇔ t =

TP .Q

2

6 S1 R 0 = = S2 R 3

ẠO

2t − 3t 3

Y

 6 6 ⇒ f   đạt giá trị nhỏ nhất 3 1− t  3  Diện tích xung quanh của hình nón là S2 = Sxq = πr0 l = πrR 0 R

Ta có f ' ( t ) =

N

2

H Ơ

2 0

N

2

G

Ư N

H TR ẦN B 00 10 3 2+

C

ẤP

Câu 31: Đáp án C Bán kính của đường tròn là C = 2 πr = 8π ⇒ r = 4

Ó

A

Khoảng cách từ tâm I ( 2; −1;3) đến mặt phẳng (P) là d ( I; ( P ) ) =

2.2 + 1 − 2.3 + 10 2

2

2 + ( −1) + ( −2 )

2

=3

H

Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R = r 2 + d 2 ( I; ( P ) ) = 33 + 42 = 5

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 30: Đáp án D Khẳng định trên đều 1, 2 đều sai. Vì ta có thể xét hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 trên đoạn [ −2; 2] 3 sai vì nó chỉ đúng trong 1 số trường hợp như hàm trùng phương hàm bậc 3.

2

2

2

-L

Phương trình mặt cầu cầm tìm là ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25

ÁN

Câu 32: Đáp án C

TO

Hàm số y = log 3 ( 2x + 1) có y ' =

2 1 > 0; ∀x > − ⇒ hàm số đồng biến trên 2 ( 2x + 1) .ln 3

 1   − ; +∞  2  

Ỡ N

G

Câu 33: Đáp án A Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1 = 6a 2

BỒ

ID Ư

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A’B’C’D’, khi đó h tr = OO ' = a a Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hìn trụ suy ra r = . Suy ra S2 = Sxq = 2 πrh = πa 2 2 S S 6 6 Vậy tỉ số 1 = 6a 2 : πa 2 = ⇒ 1 = π S2 π S2 Câu 34: Đáp án B Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x ( m )

500 250 250 ⇒ x 2 .h = ⇔h= 2 3 3 3x 250 500 Diện tích của bể là S = 2.h.x + 2.2h.x + 2x 2 = 2x 2 + 6.hx = 2x 2 + 6. 2 .x = 2x 2 + 3x x 500 250 250 250 250 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có 2x 2 + . = 2x 2 + + ≥ 3 3 2x 2 . = 150 x x x x x 250 1 ⇔ x = 3 125 ⇒ chi phí thấp nhất thuê nhân công là 150. = 75 triệu đồng Dấu “=” xảy ra khi 2x 2 = x 2 Câu 35: Đáp án D Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 , ta có y ' = 3x 2 − 6x − m ⇒ y '' = 6x − 6 Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3 (3x 2 − 6x − m ) ( 6x − 6 ) = − 2m + 6 x + 6 − m y '.y '' Ta có: y = = x 3 − 3x 2 − mx + 2 − 18 18 3 3 2m + 6 6−m là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. ⇒ ( AB ) : y = − x+ 3 3  2m + 6  − 3 = −4  2m + 6 = 12 Mặt khác (AB) song song với (d) suy ra  ⇔ ⇔m≠∅ 6 − m ≠ 3 6 − m ≠ 1  3 Câu 36: Đáp án D

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = πr h 2 + r 2 = 60 π ⇒ r r 2 + 64 = 60 ⇒ r = 6

10

Độ dài đường sinh l = r 2 + h 2 = 10 cm . Thể tích của khối cầu (S) là V =

ln ( 2x )

ln ( 2x )

 ' =  ln ( 2x )  '.eln ( 2x ) = e  x

ẤP

Ta có f ( x ) = F ' ( x ) =  e

2+

3

Câu 37: Đáp án A

4 3 4 3 4000π 3 π = πl = cm 3 3 3

H

Ó

A

C

Câu 38: Đáp án A Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là (100 − 10.2 ) : 2 = 40 cm 2

Í-

1 Thể tích của đường ống thoát nước là V = πr h = π.   .1000 = 250 π ( m 3 ) 2 Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) là 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V = S.h = 2x 2 .h =

2

Ỡ N

G

TO

ÁN

 2 V1 = πr l = π.   .1000 = 160π ( m 3 ) 5 Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống là 3456 bao Câu 39: Đáp án D Ta có AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒ AA ' ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA 'B' B ) 2

BỒ

ID Ư

( A 'BC ) ∩ ( AA 'B' B ) = A ' B 

A ' BC ) ; ( ABC ) = ( A 'B; AB ) = A ' BA = 300 Mặt khác ( ABC ) ∩ ( AA 'B' B ) = AB ⇒ (  BC = ( A 'BC ) ∩ ( ABC ) AA ' a

Xét ∆ A 'AB vuông tại A, có tan A ' BA = ⇒ AA ' = tan 300.AB = AB 3 Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích khối lăng trụ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ ABC =

a 1 a3 6 . .a.a 2 = 6 3 2

Câu 40: Đáp án D

H Ơ

SH a 5 a 15 ⇒ SH = tan 600.BH = 3. = BH 2 2 3 1 a 15 2 a 15 Vậy thể tích của khối chóp S.ABM là VS.ABM = . .a = 6 2 12 Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y = − x 3 + x , ta thấy rằng lim y = −∞, lim y = +∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất

N

1 1 Gọi H là trung điểm của AD nên SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABM = .SH.V∆ ABM = .SH.AB.BC 3 6 = 600 SB; ( ABCD ) ) = ( SB; HB ) = SBH Ta có HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ABCD ) ⇒ (

x →+∞

ẠO

TP .Q

U

Y

N

= Xét ∆ SHB vuông tại H, có tan SBH

x →−∞

Đ G

Ư N

Kẻ HK ⊥ SM với K ∈ SM ⇒ CD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) = HK

H

SC; HC = SCH Ta có HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) ⇒ ( CD; ( ABCD ) ) = ( ) = 450 SH.HM 2

SH + HM

2

=

a 6 3

B

Xét ∆ SHM vuông tại H có đường cao HK suy ra HK =

TR ẦN

Khi đó ∆ SCH vuông cân tại H mà HC = a 2 ⇒ SH = a 2

3

10

00

Câu 43: Đáp án D

Ta có A (1;1; 2 ) ; B ( 3; −1;1) ⇒ AB = ( 2; −2; −1) và n ( P) = (1; −2;1) nên n ( Q) =  AB; n ( P )  = ( 4;3; 2 )

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A (1;1; 2 ) và có n ( Q ) là 4x + 3y + 2z − 11 = 0

2+

Câu 44: Đáp án C

2

Khi đó I =

∫

u 2 du =

u3 3

2

1

⇒I=

2 2 −1 3

ÁN

1

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

0 0 1  x = −1 ⇒ t = 1 Đặt t = − x ⇔ dx = −dt và  nên I = − ∫ f ( − t ) dt = ∫  −f ( − t )  dt = − ∫ f ( t ) dt = −2 x = 0 ⇒ t = 0 1 1 0 Câu 45: Đáp án A  x = 0 → u = 1 Đặt u = x 2 + 1 ⇔ u 2 = x 2 + 1 ⇔ u du = x dx và   x = 1 → u = 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 42: Đáp án C Gọi M là trung điểm của CD suy ra HM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHM )

TO

Câu 46: Đáp án A Xét hàm số F ( x ) = ( mx + n ) e x , ta có F ' ( x ) = ( mx + m + n ) e x mà F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

m = 2 m = 2 f ( x ) = ( 2x + 1) e x ⇒  ⇔ ⇔ I = ( 2x − 1) e x 10 = e + 1 = a + be ⇒ a = b = 1 m n 1 n 1 + = = −   1 1 1 u = 2x + 1 du = 2dx x x x ⇒ ⇒ I = 2x + 1 e − 2e dx = 3e − 1 − 2e = e +1 ⇒ a = b = 1 Cách 2: Đặt  ( )  ∫0 x x 0 0 dv = e dx  v = e Câu 47: Đáp án D dx = 2t dt x = 0 → t = 1 Đặt t = x + 1 ⇔ t 2 = x + 1 ⇔  và đổi cận  2 x = 3 → t = 2 x = t − 1

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

3 −1

2017

<

(

)

3 −1

H Ơ

(

0 < a = 3 − 1 < 1 vì   x1 = 2017 > x 2 = 2016

2016

N

Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng

x →∞

x →∞

1 x2 +1 + x

= lim

x →∞

1

U

)

x 2 + 1 − x = lim

 1  x 1 + 1 + 2  x  

= 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang

TP .Q

x →∞

(

Y

Câu 49: Đáp án B Ta xét lim y = lim

N

2 2 2  t2 −1  dt = 2t. t − 1 dt = Khi đó I = ∫ 2t.  ( ) ( 2t 2 − 2t ) dt ⇒ f ( t ) = 2t 2 − 2t  ∫ ∫ t + 1   1 1 1 Câu 48: Đáp án A Hàm số y = a x là hàm số đồng biến trên ℝ khi a > 1 và là hàm số nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1. Khi đó xét với x1 > x 2 thì a x1 > a x 2 khi a > 1 và a x1 < a x 2 khi 0 < a < 1

Đ

ẠO

Câu 50: Đáp án A 2 2 Gọi I ( m;0;0 ) là tâm mặt cầu (S) mà A, B ∈ ( S ) ⇒ IA = IB ⇔ ( x − 1) + 12 + 22 = ( x − 3) + 12

G Ư N H

TR ẦN B 00

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- THÁI BÌNHLẦN 2

C

ẤP

2+

3

10

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX 1 + a.log 2 3 + b.log 2 5 . Tính a + b 2 1 C. a + b = D. a + b = 2 2

H

Ó

A

Câu 1: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn log 2 6 360 = B. a + b = 0

Í-

A. a + b = 5

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2

⇔ x = 1 ⇒ I (1;0; 0 ) ⇒ R = IA = 5 ⇒ ( S ) : ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5

ÁN

[<br>] Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị

BỒ

ID Ư

−∞ -

G

Ỡ N

x y’ y

TO

thực của m để phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

m = 0 A.   m < −3

-1 0 0

+

0 0

-

-3

−∞

B. m < −3

1 0 0

+∞ +

+∞ m = 0 C.  m < − 3 2 

D. m < −

3 2

[<br>] Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( 2x − 1) = 2

ẠO

TP .Q

U

Y

N

C. 0 D. 3 A. 2 B. 1 [<br>] Câu 4: Một khối nón có thể tích bằng 30 π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120 π B. 60π C. 40 π D. 480 π [<br>] 1 . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 5: Cho hàm số y = ln x +1 A. xy '+ 1 = e y B. xy '− 1 = e y C. xy '+ 1 = −e y D. xy '− 1 = −e y [<br>] Câu 6: Nguyên hàm F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là

N

3

H Ơ

2

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 1) + log

1 2 1 x − cos x + 20 B. F ( x ) = x 2 + cos x + 20 2 2 1 D. F ( x ) = x 2 + cos x + 18 C. F ( x ) = x 2 + cos x + 18 2 [<br>] Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5−

Đ

G

Ư N

H

TR ẦN

nghiệm.

3 có

B. m ≥ 2 3 D. 2 ≤ m ≤ 12 log 3 5

00

B

A. m > 2 3 C. m ≥ 12 log 3 5

4− x

10

[<br>]

3x − 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

2x − 1 1 y = − là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

2 y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

1 y = là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

2 3 y = là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

2

D. Đường thẳng

ẤP

H

Ó

C. Đường thẳng

C

B. Đường thẳng

A

A. Đường thẳng

2+

3

Câu 8: Cho hàm số y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. F ( x ) =

-L

[<br>]

(

−3999 4

TO

A. T =

ÁN

Câu 9: Tính giá trị của biểu thức T = log 4 2−2016.216. 2 B. T = −2016

)

C. T =

−3999 2

D. T không xác định

Ỡ N

G

[<br>] Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −1; 2 ) và B ( 3;1; 4 ) . Mặt cầu (S) đường

BỒ

ID Ư

kính AB có phương trình là: 2

2

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 3

2

2

D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 3

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 3 C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 3

2

2

2

2

[<br>] Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

hoành tại bốn điểm phân biệt. m > 1 B.  m ≠ 2

D. m ≠ 2

H Ơ N

G

Đ

C. không có m

H

Ư N

[<br>] Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3x.cos x là:

sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x + +C + +C B. 2 2 8 4 sin 4x sin 2x + +C D. sin 3x.sin x + C C. 8 8 [<br>] Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?

A. y = − x 3 + 3x 2 + 3x − 2 B. y = − x 3 + 3x 2 − 3x − 2

10

00

B

TR ẦN

A.

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

C. y = x 3 + 3x 2 + 3x − 2 D. y = x 3 − 3x 2 − 3x − 2 [<br>] Câu 16: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m > 1

ẠO

TP .Q

U

Y

Oy, Oz tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là 81 243 81 A. B. C.243 D. 6 2 2 [<br>]

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a = (1; m; 2 ) ; b = ( m + 1; 2;1) ; c = ( 0; m − 2; 2 ) .

Giá trị của m để a, b, c đồng phẳng là: 2 −2 1 A. B. C. D. 1 5 5 5 [<br>] Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x 4 − mx 2 + m − 1 cắt trục

N

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 9;1;1) cắt các tia Ox,

TO

A. y = 2 x

B. y = 2− x

C. y = log 2 x

D. y = − log 2 x

Ỡ N

G

[<br>] Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình log 3 x.log 3 x.log 9 x = 8

BỒ

ID Ư

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 [<br>] Câu 18: Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4 x − 2 x + 2 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?

A. m > 0 B. 0 < m < 4 C. m < 4 D. m ≥ 0 [<br>] Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y = x 2 + mx m để hàm số đồng biến trên khoảng

4

4

TP .Q

U

Y

N

4x x   x   A. 1 −  B. 100% C. 1 − D.  1 −   100  100   100  [<br>] Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a,SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy góc 450 .

H Ơ

A. m > −2 B. m ≥ −1 C. m > −1 D. m ≥ −2 [<br>] Câu 20: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diệm tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

N

(1; +∞ )

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

a3 3 3

D.

2a 3 3 3

ẠO

C.

Đ

B. 2a 3 3

A. ( Q ) ⊥ ( R )

C. ( P ) / / ( R )

TR ẦN

B. ( P ) ⊥ ( Q )

H

Ư N

G

[<br>] Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + 1 = 0, ( Q ) : x + y − z + 2 = 0, ( R ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

D. ( P ) ⊥ ( R )

3

10

00

B

[<br>] Câu 23: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng A. 112 cm 2 B. 28cm 2 C. 54 cm 2 D. 56 cm 2 [<br>] Câu 24: Cho hàm số y = x + 2 . Chọn khẳng định đúng?

Ó

A

C

ẤP

2+

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 D. Hàm số không có cực trị. [<br>] Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại M ( 8;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0; 4 ) . Phương trình mặt phẳng (P) là

Í-

H

A. x + 4y + 2z − 8 = 0 B. x + 4y + 2z + 8 = 0 x y z x y z C. + + = 1 D. + + = 0 4 1 2 8 2 4 [<br>] Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịc biến trên khoảng ( 0; +∞ )

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2a 3

B. y = x + log 2

G

A. y = x + log 2 x

1 x

C. y = x 2 + log 2 x

D. y = log 2 x

1 3 C.  ;  2 2

3  D.  ; +∞  2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[<br>] Câu 27: giải bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > −1 3  A.  −∞;  2  [<br>]

2

 3 B.  1;   2

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

G Ư N

1 6 2 1 B. C. D. 3 3 4 3 [<br>] Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] . Ta xét các khẳng định sau:

TR ẦN

H

A.

00

B

1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ ( a; b ) thì f ( x 0 ) là giá trị lớn nhất của f ( x ) trên

10

đoạn [ a; b ] .

2+

3

2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ ( a; b ) thì f ( x 0 ) là giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên

ẤP

đoạn [ a; b ] .

Ó

có f ( x 0 ) > f ( x1 )

A

C

3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 ( x 0 , x1 ∈ ( a; b ) ) thì ta luôn

Í-

H

Gọi n là khẳng định đúng. Tìm n ?

A. n = 1 B. n = 3 C. n = 2 D. n = 0 [<br>] Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1;3) và cắt mặt phẳng

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

A. 7x + y − 5z = 0 B. 7x − y − 5z = 0 C. 7x + y + 5z = 0 D. 7x − y + 5z = 0 [<br>] Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình S để thể tích khối nón lớn nhất. tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số S'

N

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ( Q ) : 2x − y + 3z = 0, ( R ) : x + 2y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng (P) là

Ỡ N

G

TO

( P ) : 2x − y − 2z + 10 = 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8π . Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 5 B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 5 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 D. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25

BỒ

ID Ư

[<br>] Câu 32: Cho hàm số y = log 3 ( 2x + 1) . Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

 1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞   2  D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. [<br>] Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh

N

S1 bằng S2

Y

của hình trụ. Tỉ số

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

π π π B. C. D. π 6 2 3 [<br>] Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 2 m đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 3 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng [<br>] Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y = −4x + 1 A. m = −1 B. m = 3 C. m = 0 D. không có m thỏa mãn [<br>] Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng 60 π ( cm 2 ) , độ dài đường cao bằng 8cm.

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

C

ẤP

2+

3

10

Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng 4000π 3 A. 2000 cm3 B. 4000 π cm3 C. 288π cm3 D. cm 3 [<br>] Câu 37: Hàm số F ( x ) = eln ( 2x ) ( x > 0 ) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

x

A

ln ( 2x )

B. f ( x ) = eln ( 2x )

Ó

e

C. f ( x ) =

H

A. f ( x ) =

e

ln ( 2x )

2x

D. f ( x ) = 2eln( 2x )

Í-

[<br>] Câu 38: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao [<br>] Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a; BC = a 2 ; mặt

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

A.

BỒ

ID Ư

phẳng ( A 'BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ là

A. a 3 6

B.

a3 6 12

C.

a3 6 3

D.

a3 6 6

[<br>]

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM là:

a 3 15 12

Y

N

H Ơ

D.

N

a 3 15 a 3 15 a 3 15 B. C. 3 4 6 [<br>] Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. y = cos 2x + cos x + 3 B. y = − x 4 + 2x 2

A.

TP .Q

U

C. y = − x 3 + x D. y = 2x − x 2 [<br>] Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên

Đ

là

G

a 6 a 3 a 6 a 3 B. C. D. 4 3 3 6 [<br>] Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3; −1;1) và mặt phẳng

TR ẦN

H

Ư N

A.

( P ) : x − 2y + z − 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: B. 2x − 2y − z + 4 = 0 D. 4x + 3y + 2z − 11 = 0

00

B

A. 4x + 3y + 2z = 0 C. 4x + 3y + 2z + 11 = 0 [<br>]

10

1

0

3

Câu 44: Biết ∫ f ( x ) dx = 2 và f ( x ) là hàm số lẻ. Khi đó I = ∫ f ( x ) dx có giá trị bằng

2+

0

B. I = 0

−1

C. I = −2

D. I = 2

ẤP

A. I = 1 [<br>] 1

A

C

Câu 45: Tích phân I = ∫ x x 2 + 1 dx có giá trị bằng 2 2 −1 3

-L

[<br>]

B. I =

H

A. I =

Ó

0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( SCD )

ẠO

mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

2 3

C. I =

2 2 3

D. I =

2 3

1

G

TO

A. 1 [<br>]

ÁN

Câu 46: Biết tích phân I = ∫ ( 2x + 1) e x dx = a + be ( a ∈ ℚ; b ∈ ℚ ) . Khi đó tích a.b có giá trị bằng: 0

B. -1

C. 2

3

2

x dx nếu đặt t = x + 1 thì I = ∫ f ( t ) dt trong đó x +1 0 1+ 1

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Cho tích phân I = ∫

BỒ

D. 3

A. f ( t ) = t 2 + t

B. f ( t ) = 2t 2 + 2t

C. f ( t ) = t 2 − t

D. f ( t ) = 2t 2 − 2t

[<br>] Câu 48: Khẳng định nào sau đây sai ?

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

3 −1

2017

 2 C.  1 +  2   [<br>]

>

2016

(

)

3 −1

2016

 2 >  1 −  2  

B. 2

2 +1

>2

2017

D.

(

)

2 +1

3

2017

>

(

)

2 +1

2016

N

(

TP .Q

U

Y

N

Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 + 1 − x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 [<br>] Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;0;1) và có

H Ơ

A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là 2

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5

2

2

D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

[<br>]

ẠO

2

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

1 C. P = 0 2 Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R? A. y = x 2 + 1 B. y = −2x + 1 C. y = 2x + 1 3

Y TP .Q

1

D. P = 2

U

B. P =

D. y = x 2 + 1

+5

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

 π x  π x Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   <   là 3 3 −2  −2    B. S =  −∞;  ∪ ( 0; +∞ ) A. S =  −∞;  5  5     −2  D. S =  ; +∞  C. S = ( 0; +∞ ) 5  

ẠO

A. P = 1

N

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức P = ln ( tan10 ) + ln ( tan 20 ) + ln ( tan 30 ) + ... + ln ( tan 890 )

a 17 , hình chiếu vuông 2 góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a .

00

B

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

3a a 3 a 21 B. C. 2 7 2 Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 9 ) = 3.

D.

3a 5

2+

3

10

A.

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

A. x = 18 B. x = 36 C. x = 27 D. x = 9 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường x −1 y + 2 z +1 thẳng ∆ : = = song song với mặt phẳng (P): x + y − z + m = 0.

2 −1 1 A. m ≠ 0 .

B. m = 0 .

C. m ∈ R .

D. Không có giá trị nào của m.

1 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số y = x 3 − x 2 + ax + 1 đạt 3 2 2 2 cực trị tại x1 , x 2 thỏa mãn: ( x1 + x 2 + 2a )( x 2 + x1 + 2a ) = 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

A. a = 2 B. a = −4 C. a = −3 D. a = −1 3 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = 4x + mx − 12x đạt cực tiểu tại điểm x = −2.

A. m = −9 B. m = 2 C. Không tồn tại m D. m = 9 Câu 9: : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log 3 (1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4 ) = 0 3

A.

−1 <0<m 4

B. 5 ≤ m ≤

21 4

C. 5 < m <

21 4

D.

−1 ≤m≤2 4

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm vật dừng lại.

A. S = 2.560m

B. S = 1280m

C. S = 2480m

D. S = 3840m

C.

2

4

4

−2

−2

2

D.

a3 6 .

6

H Ơ

a3 6 .

3

N

a3 6 .

2

Y

B.

U

A. a 3 6 .

N

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA = a,SB = a 2,SC = a 3 . Tính tích lớn nhất của khối chóp là

TP .Q

Câu 12: Cho ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = −4 .Tính ∫ f ( y ) dy

ẠO

A. I = −5 B. I = −3 C. I = 3 D. I = 5 Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong

G

Đ

trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2 )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

TR ẦN

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

H

C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1)

10

00

B

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa x −1 y z + 1 đường thẳng d : = = vuông góc với mặt 2 1 3 phẳng ( Q ) : 2x + y − z = 0 có phương trình là: B. x − 2y + z = 0

C. x + 2y − 1 = 0

D. x + 2y + z = 0

2+

3

A. x − 2y − 1 = 0

ẤP

Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( 2x 2 − mx + 1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

( C. m ∈ ( −2

) ( 2).

A

Ó

H

2; 2

C

A. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞

)

( ) ( D. m ∈ ( −∞; −2 2  ∪  2

) 2; +∞ ) \ {−3} .

B. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ {−3}

ÁN

-L

Í-

Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1. Hàm số y = log a x có tập xác định là D = ( 0; +∞ )

TO

2. Hàm số y = log a x là hàm đơn điệu trên khoảng ( 0; +∞ ) 3. Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

4 . Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox là một tiệm cận.

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 x x x x Câu 17: : Hỏi phương trình 3.2 + 4.3 + 5.4 = 6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 18: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a c A. a c = b d ⇔ ln   = b d

B. a c = b d ⇔

ln a d = . ln b c

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. a c = b d ⇔

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ln a c = . ln b d

a d D. a c = b d ⇔ ln   = b c

Câu 19: Cho hàm số y = x 2 − 1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

N

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

H Ơ

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

TP .Q

U

Câu 20: Cho f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

Y

N

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

sau: a

a

b

b

a

a

a

b

b

b

a

a

a

D. ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx

C. ∫ f ( x ) dx = 0

a

G

a

b

B. ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

ẠO

b

Đ

b

A. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 96π ( cm 2 ) B. 92π ( cm 2 ) .

C. 40π ( cm 2 ) .

D. 90π ( cm 2 ) .

Câu 22: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4 x.22x +3

2 4x +1 2 4x +3 C. F ( x ) = B. F ( x ) = 24x +3.ln 2 D. F ( x ) = 24x +1.ln 2 ln 2 ln 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A 'B 'C 'D ' và S.ABCD là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 2 4 8 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên từng khoảng

ẤP

2+

3

10

00

B

A. F ( x ) =

A

C

xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình f ( x ) + m = 0 có nhiều nghiệm thực nhất

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

 m ≤ −1 m > 1 A.  B.  C.  m ≥ 15  m ≤ −15  m < −1  m ≥ −1 D.   m > 15   m ≤ −15 Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x.

1 cos2x B. F4 ( x ) = sin 2 x + 2 2 1 C. F2 ( x ) = ( sin 2 x − cos2 x ) D. F3 ( x ) = −cos2 x 2 Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = sin 2x − 2sin x là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. F1 ( x ) =

3 3 2 Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = 36x +1

A. M = 0

B. M =

C. M = 3

D. M =

−3 3 2

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y ' = ( 6x + 1) .36x

A. y ' = 36x + 2.2

C. y ' = 36x + 2.2 ln 3

D. y ' = 36x +1.ln 3

N

Câu 28: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 0; x = 2 . Tính thể tích V ủa khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox. 8 32 8π 32π A. V = C. V = D. V = B. V = 3 5 3 5

H Ơ

1

Ư N

và SA = a 6 . Thể tích của khối chóp S/ABCD bằng:

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

3 3  3  B. D = R \   C. D =  ; +∞  D. D =  ; +∞  4 4  4  4x − 1 Câu 30: : Cho hàm y = số có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây sai.

2x + 3 A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị (C) không có tiệm cận Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA ⊥ ( ABCD ) A. D = R

N

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = ( 4x − 3) 2

TR ẦN

a3 6 a3 6 a3 6 B. a 3 6 C. D. 6 3 2 Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước ( kết quả gần đúng nhất ).

A. 3,14 giờ.

B. 4,64 giờ.

C. 4,14 giờ.

D. 3,64 giờ.

Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ?

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3% Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 + 2x + 1

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

A.

ÁN

B. y = − x 4 + 1

TO

C. y = x 4 + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

D. y = − x 4 + 2x + 1 Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 24aπ2 B. 20πa 2 C. 40πa 2 D. 12πa 2 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và

có véctơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = 2 + 2t  A.  y = −3t z = −1 + t 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t z = 1 + t 

 x = −2 + 4t  C.  y = −6t z = 1 + 2t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t z = 2 + t 

H Ơ N Y U

ẠO

TP .Q

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm x −1 y z + 1 A (1; 2;0 ) và vuông góc với đường thẳng d : = = 2 1 −1 A. x + 2y − 5 = 0 B. 2x + y − z + 4 = 0 C. −2x − y + z − 4 = 0 D. −2x − y + z + 4 = 0

N

Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả 3 bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó.

4 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó A. 9V1 = 8V2 B. 3V1 = 2V2 C. 16V1 = 9V2 D. 27V1 = 8V2

B.

Đ

G

a 3 3

Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y =

C.

a 6 2

Ư N

a 6 3

H

A.

8πa 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3

D.

a 2 3

3x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( gồm tiệm cận 2x + 1 − x

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng

B. ( −2;0; 2 )

2+

A. ( −1; 0;1)

3

10

00

B

đứng và tiệm cận ngang) ?

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 42: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 0;1; 2 ) trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 2

C. ( −1;1;0 )

D. ( −2; 2;0 )

ẤP

Câu 43: Biết ∫ e x ( 2x + e x ) dx = a.e4 + b.e 2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c 0

Ó

A

C

A. S = 2 B. S = −4 C. S = −2 D. S = 4 Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và

H

B ( −1; 2; 2 ) ) song song với trục Ox có phương trình là: D. x + 2z − 3 = 0 y−2 z−4 Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : x − 1 = và = 2 3 song song với mặt phẳng ( P ) : x + 4y + 9z − 9 = 0 . Giao điểm I của (d ) và (P) là:

B. 2y − z + 1 = 0

C. y − 2z + 2 = 0

B. I (1; 2;0 )

C. I (1; 0;0 )

TO

ÁN

-L

Í-

A. x + y − z = 0

A. I ( 2; 4; −1)

D. I ( 0;0;1)

Ỡ N

G

Câu 46: : Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A (1;3; −2 ) và song

BỒ

ID Ư

song với mặt phẳng

( P ) : 2x − y + 3z + 4 = 0

A. 2x − y + 3z + 7 = 0 B. 2x + y − 3z + 7 = 0 C. 2x + y + 3z + 7 = 0 D. 2x − y + 3z − 7 = 0 Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 2; 0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

A. 2 7

B.

29

C. 2 3

D.

30

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x =

1 log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực 2

dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c

3ac3 3a 3a.c3 3ac B. x = C. x = D. x = 2 2 3 2 2 b bc b b Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20 m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất.

40 180 120 60 A. B. C. D. m m m m 9+4 3 9+4 3 9+4 3 9+4 3 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

A. x =

ẠO

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b )

G

Đ

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a )

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c )

00

B

TR ẦN

H

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2-C

3-B

4-A

5-B

6-A

7-B

8-C

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-C

20-D

21-D

22-A

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-D

29-D

30-D

31-C

32-C

33-A

34-B

35-D

36-B

37-A

38-A

39-D

41-D

42-A

43-D

44-C

45-D

46-A

47-B

48-A

49-B

40-A

50-A

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

U

Y

N

H Ơ

1-C

TP .Q

N

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- LẦN 3

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

00

B

Câu 1: Đáp án C

10

Ta có P = ln ( tan10.tan 20.tan 30... tan 890 ) . Mặt khác

2+

3

tan x = cot ( 900 − x ) ⇒ tan x. tan ( 900 − x ) = 1

(

)

ẤP

⇒ P = ln ( tan10. tan 890 )( tan 20.tan 880 ) ...tan 450 ⇒ P = ln1 = 0

C

Câu 2: Đáp án C

-L

Í-

Câu 3: Đáp án B

H

Ó

A

Ta có y '( 2x +1) = 2 > 0, ∀x ∈ R ⇒ Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.

1 x

TO

ÁN

π π Ta có   <   3 3

3 +5 x

x ≠ 0 x > 0 x ≠ 0 x ≠ 0     x > 0 ⇔ 1 3 ⇔  2 + 5x ⇔  ⇒ 2 x < − < + 5 > 0  x x  x  x < − 2 5    5

Ỡ N

G

Câu 4: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Từ H kẻ HI vuông góc với BD ( I ∈ BD ) và HK ⊥ SI suy ra

HK ⊥ ( SBD ) Ta có SH = SD 2 − HD 2 = a 3 và HI =

AC a 2 = 4 4 Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn SH.IH SH 2 + IH 2

=

a 2 6 5a 2 a 3 : = 4 4 5

Do đó chiều co của khối chóp H.SBD là

a 3 .

5

N

Suy ra HK =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 5: Đáp án B

U

Y

N

x − 9 > 0 Ta có log 3 ( x − 9 ) = 3 ⇔  ⇔ x = 27  x − 9 = 27

TP .Q

Câu 6: Đáp án A

Đ G

Câu 7: Đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

n ( P ) .n ( ∆ ) = 0 2.1 − 1 − 1 = 0 ⇔ ⇔m≠0 Ta có ∆ ( P ) ⇔  1 − 2 + 1 + m ≠ 0 M (1; −2; −1) ∉ ( P )( M ∈ ∆ )

H

Ư N

Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ y ' = 0 ⇔ x 2 − x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

TR ẦN

1 ⇔ ∆ y ' = 1 − 4a > 0 ⇔ a < . Khi đó hàm số có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn 4

 x1 + x 2 = 1   x1.x 2 = a

B

Ta có : x1, x2 là nghiệm của PT : x 2 − x + a = 0 nên x12 = x1 − a; x 22 = x 2 − a

00

Khi đó

10

 a = −4 2 + x 2 + 2a )( x 2 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x 2 + a )( x1 + x 2 + a ) = ( a + 1) = 9 ⇔  ⇒a=2  a = 2 ( loaïi ) Cách 2 : 2 1

ẤP

2+

3

(x

2

C

Ta có ( x12 + x 2 + 2a )( x 2 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x 2 + a )( x1 + x 2 + a ) = ( a + 1) = 9 2

H

Ó

A

⇔ ( x1x 2 ) + ( x13 + x 32 ) + 2a ( x12 + x 22 ) + 2a ( x1 + x 2 ) + x1x 2 + 4a 2 = 9

-L

Í-

2 2 2 ⇔ ( x1x 2 ) + ( x1 + x 2 ) ( x1 + x 2 ) − 3x1x 2  + 2a ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2  + 2a ( x1 + x 2 ) + x1x 2 + 4a 2 = 9    

TO

ÁN

 a = −4 ⇔ a 2 + (1 − 3a ) + 2a (1 − 2a ) + 2a + a + 4a 2 = 9 ⇔ a 2 + 2a − 8 = 0 ⇔  ⇒ a = −4 a = 2

G

Câu 8: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại  y ' −2 = 0 12. ( −2 )2 + 2m ( −2 ) − 12 = 0 m = 9  ( ) ⇔ ⇔ ⇒ Không tồn tại m. x = −2 ⇔  '' m > 24  y ( −2) > 0 24. ( −2 ) + 2m > 0

Câu 9: Đáp án C

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − x 2 > 0 −1 < x < 1 ⇔ Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi  m > 5 x + m − 4 > 0 1− x2 = 0 ⇔ 1 − x 2 = x + m − 4 ⇔ x 2 + x + m − 5 = 0 ( *) x+m−4

N

Khi đó, phương trình ⇔ log 3

Y

N

1 21 21 ⇔ m< ⇒5< m< 4 4 4

U

⇔ ∆ > 0 ⇔ 1 − 4 ( m − 5) > 0 ⇔ m − 5 <

H Ơ

(*) có hai nghiệm phân biệt

TP .Q

Câu 10: Đáp án B

Ư N

G

Câu 11: Đáp án D

Đ

16

16

Quãng đường vật đi được là S = ∫0 (160 − 10t ) dt = (160t − 5t 2 ) = 1280.

0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Khi vật dừng lại thì v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) = 0 ⇔ t = 16

TR ẦN

H

1 1 1

ϕ ≤ SA.SB.SC Ta có: SSAB = SH.SABC = SA.SB.SC.sin ASB.sin 2 6 6

Khối chóp có thể tích lón nhất khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.

Câu 12: Đáp án A 4

2

4

−2

−2

−2

−2

10

00

B

1 1 a3 6 Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = .SA.S∆.SBC = .SA.SB.SC = 3 6 6

4

−2

4

−2

2

2

C

A

Dựa vào đáp án ta thấy :

2

ẤP

Câu 13: Đáp án B

2+

3

Ta cos ∫ f ( t ) dt − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy + ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( y ) dy = −5

H

Ó

x ∈ (1; 2 ) ⇒ f ' ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) nghịch biến. A sai

-L

Í-

x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ f ' ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) nghịch biến. B đúng

TO

ÁN

f ' ( x ) > 0, x ∈ ( −2;0 ) x ∈ ( −2;1) ⇒  . C sai f ' ( x ) < 0, x ∈ ( 0;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

f ' ( x ) > 0, x ∈ ( −1;0 ) x ∈ ( −1;1) ⇒  . D sai f ' ( x ) < 0, x ∈ ( 0;1)

Câu 14: Đáp án A

Gọi n ( P ) là vecto pháp tuyến của ( P ) ⇒ n ( P) =  n ( Q) .u d  = ( −4;8;0 )

Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 1 = 0 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành có 3 điểm phân biệt ⇔ ( x + 1) ( 2x 2 − mx + 1) = 0 có

)

N

) (

TP .Q

U

Y

(

H Ơ

 x = −1 x + 1 = 0  m 2 − 8 > 0 ⇔ 2 ⇔  ∆ > 0 ⇔ ⇔ m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ {−3} m 3 ≠ −  2  2x − mx + 1 = 0    2. ( −1) − m ( −1) + 1 ≠ 0

N

3 điểm phân biệt

Câu 16: Đáp án A

ẠO

1 ; ∀x.0 x.ln a

Đ

Xét hàm số log a x có tập xác định D = ( 0; +∞ ) . Ta có y ' =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

+) Hàm số đồng biến trên D = ( 0; +∞ ) khi a > 1 và nghịch biến trên ( 0; +∞ ) khi 0 < a ≠ 1 .

H

+) Đồ thị qua điểm M (1; 0 ) , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

TR ẦN

+) Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng với nhau qua đường thẳng

y = x . Do đó các mệnh đề 1, 2, 3 đúng.

00

x

B

Câu 17: Đáp án C

x

x

x

x

3

10

2 3 4 Phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5x ⇔ 3.   + 4.   + 5   − 6 = 0 5 5 5 x

C

ẤP

2+

2 3 4 Xét hàm số f ( x ) = 3.   + 4.   + 5   − 6 với x ∈ R , ta có f ' ( x ) < 0∀x ∈ R vì hàm 5 5 5 x số g ( x ) = a với 0 < a < 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định nên phương trình

H

nhất x 0 ∈ (1; 2 ) .

Ó

A

f ( x ) = 0 có nhiề nhất một nghiệm. Mặt khác f (1) .f ( 2 ) < 0 nê phương trình có nghiêm jduy

-L

Í-

Câu 18: Đáp án B

ÁN

Ta có a c = bd ⇔ ln a c = ln b d ⇔ s ln a = d ln b ⇔

ln a d = ln b c

TO

Câu 19: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ [1; +∞ ) .

Khi đó y ' =

(

)

'

x2 −1 =

 y ' > 0, x > 1 ⇒ x 2 − 1  y ' < 0, x < −1 x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng [1; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

Câu 20: Đáp án D Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào đáp án ta có Dễ thấy B và C là tính chất của tính phân, Suy ra B và C đúng.

Tích phân không phụ thuộc vào biến số, suy ra A đúng. b  b  ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx ≠  ∫ f ( x ) dx .  ∫ g ( x ) dx  , suy ra D sai a a  a 

H Ơ

N

b

N

Câu 21: Đáp án D

Câu 22: Đáp án A

2 4x +1 +C ln 2

Đ G

VS.A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 = = ⇒ VS.A 'B'C' = VS.ABCD và VS.A 'C'D ' = VS.ABCD 16 VS.ABC SA SB SC 8 16

H

Ta cos

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23: Đáp án D

ẠO

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 4 x.2 2x +3 ) dx = ∫ ( 4.22x.22x +1 ) = ∫ 24x +1 d ( 4x + 1) =

TP .Q

U

Y

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πrh + 2πr ( r + h ) = 90πcm 2

V 1 1 1 1 VS.ABCD + VS.ABCD ⇒ VS.A 'B'C'D' = VS.ABCD ⇒ S.A 'B'C'D ' = .

16 16 8 VS.ABCD 8

TR ẦN

Khi đó VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' =

B

Câu 24: Đáp án C

00

Xét phương trình f ( x ) + m = 0 ⇔ f ( x ) = − m (*) . Số nghiệm của phương trình (*) chính là

3

10

số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −m

ẤP C

Ó

Câu 25: Đáp án C

A

 −m > 1  m < −1 ⇔ ⇔  −m < −15  m > 15

2+

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nhiều nghiệm nhất

-L

Í-

H

1 Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 2xdx = − cos2x + C 2

ÁN

Chú ý : cos2x = cos 2 x − sin 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 1 − 2sin 2 x nên B, C, D đúng.

TO

Câu 26: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 x = k2π  cos = 1  Ta có f ' ( x ) = 2 cos 2x − 2cox = 0 ⇔ ⇔ ( k ∈ Z)  x = ± 2π + k2π  cos = − 1 3  2 

f ( k2π ) = 0   2π  3 3 . ⇒   2π + k2π  = 3 3 ⇒ Max f ( x ) = f  −  2  3  + k2π  = − f  2    3

Câu 27: Đáp án C Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có y ' = ( 36x +1 ) = 36x +1.ln 3. ( 6x + 1) '.2 ln 3

Câu 28: Đáp án D 2

x5 32π Thể tích cần tính là V = π∫ x dx = π. = 5 0 5 0 2

H Ơ

N

4

U

Y

3 3  ⇒ D =  ; +∞  .

4 4  

TP .Q

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4x − 3 > 0 ⇔ x >

N

Câu 29: Đáp án D

Câu 30: Đáp án D

ẠO

3  x = − 2   y = 2

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

 lim3 = −∞; lim3 y = +∞ x →−  x →− 2 Ta có  2 ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là  lim y = 2; lim y = 2  x →+∞ x →−∞

Ư N

Câu 31: Đáp án D

TR ẦN

H

1 1 a3 6 Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SASABCD = .a 6.a 2 = 3 3 3

Câu 32: Đáp án C

00

B

Gọi x + 1 là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có

1 − 2x +1 53 = 1000 ⇔ 2x +1 = ⇔ x + 1 ≈ 4,14 giờ.

1− 2 3

3

10

60.20 + 60.21 + 60.22 + ... + 60.2 x = 1000 ⇔ 60.

2+

Câu 33: Đáp án A

ẤP

Hình bát diện đều có 6 đỉnh và 8 mặt.

C

Câu 34: Đáp án B

H

Ó

A

Gọi bán kính quả bóng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bóng bàn là ABCD.A’B’C’D’. Với ABCD là hình, khi đó AA ' = 6r và AB = r

-L

Í-

⇒ VABCD.A 'B'C 'D' = AA '.SABCD = 6r.r 2 = 6r 3

4 3 4   πr ⇒ Vkg = VABCD.A 'B'C'D' − Vbb =  6 − π  r 3 3 3  

TO

ÁN

Thể tích của ba quả bóng bàn là Vbb =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Khi đó, thể tích phần không gian trống trong hộp chiếm

Vkg

VABCD.A 'B'C'D '

4   =  6 − π  : 6 = 47, 64%.

3  

Câu 35: Đáp án D

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy lim y = lim y = −∞ ⇒ Hệ số a < 0 và đồ thị hàm số có ba x →−∞

x →−∞

điểm cực trị nên dễ dàng lựa chọn được hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1 Câu 36: Đáp án B 2

= 5a

N

( 4a ) + ( 3a )

H Ơ

2

Độ dài đường sinh của khối nón là l = h 2 + r 2 =

Y

N

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π.4a.5a = 20πa 2 .

TP .Q

U

Câu 37: Đáp án A

ẠO

 x = 2 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là  y = −3t  z = −1 + t 

Ư N

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r. Bản chất của bài toán chính là bài toán mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện tọa độ Oxyz.

G

Đ

Câu 38: Đáp án A

10

00

h 3 .

2

3

4 3 4 3 4πh 3 πR = πh = 3 3 3

ẤP

Thể tích của quả bóng bàn là V1 =

2+

là AI = OA 2 − OI 2 =

B

TR ẦN

Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến h mặt phẳng thiết diện bằng . Bán kính đường tròn đáy hình trụ 2

2

h 3 3πh 3 Thể tích của chiếc chén là V2 = πr h c = π  .2h =  2  2  

A

C

2

H

Ó

4πh 3 3πh 3 4 2 8 : = . = ⇒ 9V1 = 8V2 3 2 3 3 9

Í-

Vậy tỉ số V1 : V2 =

-L

Câu 39: Đáp án D

ÁN

Mặt phẳng (P) vuông góc với ( d ) ⇒ n ( d ) = u ( P ) = ( 2;1; −1) và đi qua điểm A (1; 2;0 ) . Suy ra

TO

phương trình mặt phẳng (P) là 2 ( x − 1) + y − 2 − z = 0 ⇔ −2x − y + z + 4 = 0

Bán kính mặt cầu cần tính là S = 4πR 2 =

8πa 2 2a 2 a 6 . ⇔ R2 = ⇒R= 3 3 3

Câu 41: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 40: Đáp án A

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 1 3x + 2 x2 Với điều kiện x ≥ − nên ta xét lim = lim = −1 ⇒ y = −1 là x →+∞ 2  2x + 1 − x x →+∞  2 1 + 2 − 1 x  x x  đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

N

 3x 2 + 2 ≠ 0 ⇔ x = 1+ 2 ⇒ Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ   2x + 1 − x = 0 hệ phương trình có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

N Y U

ẠO

x y −1 z − 2 = = 1 1 1

Đ

Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là

TP .Q

Câu 42: Đáp án A

H Ơ

x 3+

2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P) ⇒ H ( t; t + 1; t + 2 ) ∈ 3t + 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( −1;0;1)

Câu 43: Đáp án D 2

2

x

2x

2

x

TR ẦN

x

H

2 2 e 2x ex 1 Ta có I = ∫ e ( 2x + e ) dx = ∫ e dx + ∫ 2x.e dx = + 2 ∫ xe x dx = − + 2 ∫ xe x dx 2 0 2 2 0 0 0 0 0 2

ẤP

2+

3

10

00

B

Đặt 2 2 2 2 u = x du = dx e4 1 e4 1 e4 3 x x 2 x ⇒ ⇒ I = − + ( 2x.e ) − 2 ∫ e dx = − + ( 2x.e ) − ( 2e ) = + 2e 2 +  x x 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 dv = e dx  v = e 1 3  a = ; c = ⇒ 2 2 ⇒S= a +b+c = 4  b = 2 Câu 44: Đáp án C

Í-

H

Ó

A

C

Ta có A (1;0;1) , B ( −1; 2; 2 ) ⇒ AB = ( −2; 2;1) và u ox = (1;0;0 ) nên  AB; u ox  = ( 0;1; −2 )

Vì (P) chứa AB và song song với Ox suy ra n ( P ) = ( 0;1; −2 ) và đi qua A là y − 2z + 2 = 0

-L

Câu 45: Đáp án D

TO

ÁN

Điểm I ∈ ( d ) ⇒ I ( t + 1; 2t + 2;3t + 4 ) mà

G

I = ( d ) ∩ ( P ) ⇒ t + 1 + 4 ( 2t + 2 ) + 9 ( 3t + 4 ) − 9 = 0 ⇔ t = −1 . Suy ra điểm I ( 0;0;1)

Ỡ N

Câu 46: Đáp án A

Câu 47: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 ( x − 1) − ( y − 3) + 3 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2x − y + 3z + 7 = 0

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −1 BM = ( x; y − 3; z − 1)

 mà MC = 2MB ⇒ CM = −2BM ⇒  y = 4 Điểm M ( x; y; z ) ⇒  CM = ( x + 3; y − 6; z − 4 ) z = 3 

H Ơ

N

⇒ M ( −1; 4;3) . Khi đó M ( −1; 4;3) , A ( 2;0;0 ) ⇒ MA = ( 2; −4; −3) ⇒ MA = 29

Câu 48: Đáp án A

Y

N

Ta có

1 3a.c. c 3ac3 log x = log 3a − 2 log b + 3log c = log 3a − log b 2 + log c c = log x . ⇒ = 2 b2 b2

TP .Q

U

( )

ẠO

Câu 49: Đáp án B

2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Gọi x là độ dài đoạn dây uốn thành tam giá đều ⇒ 20 − x là độ dài đoạn dây uốn thành hình x 20 − x m vuông . Nên độ dài cạnh tam giác đều là m và độ dài cạnh hình vuông là 3 4 2

TR ẦN

H

3  20 − x  x Tổng diện tích của tam giác đều và hình vuông là S =   . +  . 3 4  4  2

10

x 3 20 − x 180 ;f ' ( x ) = 0 ⇔ x = . − 18 8 9+4 3

2+

3

Xét hàm số f ( x ) với a > 0 , ta có f ' ( x ) =

00

B

x 2 3 ( 20 − x ) Đặt f ( x ) = . + 36 16

ẤP

Vì hàm số f ( x ) là hàm số bậc hai có hệ số a > 0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại x =

C

Câu 50: Đáp án A

180 9+4 3

Ó

A

Ta thấy f ' ( x ) có ba nghiệm a, b, c nên ta chọn

-L

Í-

H

2 1 5 a = − , b = , c = ⇒ ( 3x + 2 )( 2x − 1)( 2x − 5 ) = 0 3 2 2

ÁN

Giả sử hàm số f ' ( x ) − ( 3x + 2 )( 2x − 1)( 2x − 5 ) = −12x 3 + 28x 2 + 9x − 10 (vì dựa vào đồ thị

TO

thấy rằng lim f ' ( x ) = −∞;lim f ' ( x ) = +∞ thì hệ số nhỏ hơn 0). x →−∞

x →+∞

Ỡ N

G

Nếu hàm số f ( x ) dạng

BỒ

ID Ư

f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( −12x 3 + 28x 2 + 9x − 10 ) dx = −3x 4 +

28 3 9 2 x + x − 10x + C 3 2

 2 1 5 5  2 1 Tính giá trị f  −  ; f   ;f   , ta được f   > f  −  > f   ⇒ f ( a ) > f ( b )  3 2 2 2  3 2

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

N

ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Tính giá trị của biểu thức P = ln ( tan1 ) + ln ( tan 20 ) + ln ( tan 30 ) + ... + ln ( tan 890 )

1 2

C. P = 0

D. P = 2

3

Đ

D. y = x 2 + 1

G

1

ẠO

[<br>] Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R? A. y = x 2 + 1 B. y = −2x + 1 C. y = 2x + 1 [<br>]

U

B. P =

TP .Q

A. P = 1

Y

0

+5

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 π x  π x Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   <   là 3 3 −2  −2    A. S =  −∞;  B. S =  −∞;  ∪ ( 0; +∞ ) 5  5     −2  C. S = ( 0; +∞ ) D. S =  ; +∞  5   [<br>]

a 17 , hình chiếu vuông 2 góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a .

3a 2

B.

a 3 7

C

A.

ẤP

2+

3

10

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

C.

a 21 2

D.

3a 5

H

Ó

A

[<br>] Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 9 ) = 3.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

A. x = 18 B. x = 36 C. x = 27 D. x = 9 [<br>] Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường x −1 y + 2 z +1 thẳng ∆ : = = song song với mặt phẳng (P): x + y − z + m = 0.

2 −1 1 A. m ≠ 0 .

B. m = 0 .

C. m ∈ R .

D. Không có giá trị nào của m. [<br>] 1 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số y = x 3 − x 2 + ax + 1 đạt 3 2 2 2 cực trị tại x1 , x 2 thỏa mãn: ( x1 + x 2 + 2a )( x 2 + x1 + 2a ) = 9

A. a = 2 [<br>]

B. a = −4

C. a = −3

D. a = −1

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = 4x 3 + mx 2 − 12x đạt cực tiểu tại điểm x = −2.

A. m = −9 B. m = 2 C. Không tồn tại m D. m = 9 [<br>] Câu 9: : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực

H Ơ

phân biệt: log 3 (1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4 ) = 0

TP .Q

U

Y

N

3

−1 21 21 −1 <0<m ≤m≤2 A. B. 5 ≤ m ≤ C. 5 < m < D. 4 4 4 4 [<br>] Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tìm quãng

đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm vật

B.

a3 6 .

2

C.

[<br>] 2

4

4

−2

−2

2

a3 6 .

3

TR ẦN

A. a 3 6 .

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

dừng lại.

A. S = 2.560m B. S = 1280m C. S = 2480m D. S = 3840m [<br>] Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA = a,SB = a 2,SC = a 3 . Tính tích lớn nhất của khối chóp là

D.

a3 6 .

6

00

B

Câu 12: Cho ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = −4 .Tính ∫ f ( y ) dy

A. I = −5 B. I = −3 C. I = 3 [<br>] Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị

2+

3

10

D. I = 5

ẤP

hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên. Mệnh

A

C

đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2 )

Ó

B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

Í-

H

C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1)

-L

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

[<br>] Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa x −1 y z + 1 đường thẳng d : = = vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2x + y − z = 0 có phương 2 1 3 trình là: A. x − 2y − 1 = 0 B. x − 2y + z = 0 C. x + 2y − 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 [<br>] Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( 2x 2 − mx + 1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

(

) (

A. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞

)

(

) (

)

B. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ {−3} Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

)

D. m ∈ −∞; −2 2  ∪  2 2; +∞ \ {−3} .

C. m ∈ −2 2; 2 2 .

H Ơ

N

[<br>] Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1. Hàm số y = log a x có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) 2. Hàm số y = log a x là hàm đơn điệu trên khoảng ( 0; +∞ )

Y U

G

Đ

ẠO

TP .Q

4 . Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox là một tiệm cận.

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 [<br>] Câu 17: : Hỏi phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 [<br>] Câu 18: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

N

3. Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Ư N

ln a d = . ln b c

H

B. a c = b d ⇔

a d D. a c = b d ⇔ ln   = b c

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a c A. a c = b d ⇔ ln   = b d ln a c = .

C. a c = b d ⇔ ln b d [<br>]

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) .

00

10

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B

Câu 19: Cho hàm số y = x 2 − 1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2+

3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

ẤP

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

A

C

[<br>] Câu 20: Cho f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề b

b

H

b

Ó

sau:

Í-

a

a

-L

a

C. ∫ f ( x ) dx = 0

ÁN

a

b

b

a

a

B. ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

A. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy

a

b

b

b

a

a

a

D. ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

[<br>] Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 96π ( cm 2 )

B. 92π ( cm 2 ) .

C. 40π ( cm 2 ) .

D. 90π ( cm 2 ) .

[<br>] Câu 22: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4 x.22x +3 A. F ( x ) =

2 4x +1 ln 2

B. F ( x ) = 24x +3.ln 2

C. F ( x ) =

2 4x +3 ln 2

D. F ( x ) = 24x +1.ln 2

[<br>] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A 'B 'C 'D ' và S.ABCD là: 1 1 1 1 B. C. D. A. 16 2 4 8 [<br>] Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên từng khoảng

U

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

m > 1  m ≤ −1 A.  B.   m ≥ 15  m ≤ −15  m < −1  m ≥ −1 C.  D.   m > 15  m ≤ −15 [<br>] Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x.

Y

N

xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình f ( x ) + m = 0 có nhiều nghiệm thực nhất

1 cos2x B. F4 ( x ) = sin 2 x + 2 2 1 C. F2 ( x ) = ( sin 2 x − cos2 x ) D. F3 ( x ) = −cos2 x 2 [<br>] Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = sin 2x − 2sin x là: B. M =

3 3 2

−3 3 2

C. M = 3

D. M =

C. y ' = 36x + 2.2 ln 3

D. y ' = 36x +1.ln 3

10

A. M = 0

00

B

TR ẦN

H

A. F1 ( x ) =

ẤP

2+

3

[<br>] Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = 36x +1

B. y ' = ( 6x + 1) .36x

A. y ' = 36x + 2.2

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

[<br>] Câu 28: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 0; x = 2 . Tính thể tích V ủa khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox. 8 32 8π 32π A. V = B. V = C. V = D. V = 3 5 3 5 [<br>] 1

TO

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = ( 4x − 3) 2

G

A. D = R

3 B. D = R \   4

3  C. D =  ; +∞  4 

3  D. D =  ; +∞  4 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[<br>]

4x − 1 số có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây sai.

2x + 3 A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị (C) không có tiệm cận

Câu 30: : Cho hàm y =

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>] Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 . Thể tích của khối chóp S/ABCD bằng:

a3 6 a3 6 a3 6 B. a 3 6 C. D. 6 3 2 [<br>] Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước ( kết quả gần đúng nhất ).

A. 3,14 giờ.

B. 4,64 giờ.

C. 4,14 giờ.

D. 3,64 giờ. [<br>] Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ?

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 [<br>] Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3% [<br>] Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 + 2x + 1

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

A.

10

B. y = − x 4 + 1

3

C. y = x 4 + 1

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

D. y = − x 4 + 2x + 1 [<br>] Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 24aπ2 B. 20πa 2 C. 40πa 2 D. 12πa 2 [<br>] Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và

có véctơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

TO

ÁN

 x = 2 + 2t  A.  y = −3t z = −1 + t 

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t z = 1 + t 

 x = −2 + 4t  C.  y = −6t z = 1 + 2t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t z = 2 + t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

[<br>] Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả 3 bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó.

4 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó A. 9V1 = 8V2 B. 3V1 = 2V2 C. 16V1 = 9V2 D. 27V1 = 8V2 [<br>] Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y =

a 6 2

D.

a 2 3

H Ơ N Y

C.

U

a 3 3

TP .Q

B.

3x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( gồm tiệm cận 2x + 1 − x

ẠO

a 6 3 [<br>]

A.

N

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm x −1 y z + 1 A (1; 2;0 ) và vuông góc với đường thẳng d : = = 2 1 −1 A. x + 2y − 5 = 0 B. 2x + y − z + 4 = 0 C. −2x − y + z − 4 = 0 D. −2x − y + z + 4 = 0 [<br>] 8πa 2 Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3

A. ( −1; 0;1)

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

đứng và tiệm cận ngang) ?

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 [<br>] Câu 42: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 0;1; 2 ) trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 B. ( −2;0; 2 )

C. ( −1;1;0 )

[<br>] 2

D. ( −2; 2;0 )

00

B

Câu 43: Biết ∫ e x ( 2x + e x ) dx = a.e4 + b.e 2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c 0

2+

3

10

A. S = 2 B. S = −4 C. S = −2 D. S = 4 [<br>] Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và

ẤP

B ( −1; 2; 2 ) ) song song với trục Ox có phương trình là: B. 2y − z + 1 = 0

C. y − 2z + 2 = 0

D. x + 2z − 3 = 0

A

C

A. x + y − z = 0 [<br>]

Ó

y−2 z−4 = và 2 3 song song với mặt phẳng ( P ) : x + 4y + 9z − 9 = 0 . Giao điểm I của (d ) và (P) là:

-L

Í-

H

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : x − 1 =

A. I ( 2; 4; −1)

B. I (1; 2;0 )

C. I (1; 0;0 )

D. I ( 0;0;1)

TO

ÁN

[<br>] Câu 46: : Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A (1;3; −2 ) và song

G

song với mặt phẳng

( P ) : 2x − y + 3z + 4 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 2x − y + 3z + 7 = 0 B. 2x + y − 3z + 7 = 0 C. 2x + y + 3z + 7 = 0 D. 2x − y + 3z − 7 = 0 [<br>] Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 2; 0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

A. 2 7 [<br>]

B.

29

C. 2 3

D.

30

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x =

1 log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực 2

dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c

C. x =

3a.c3 b2

D. x =

3ac b2

ẠO

TP .Q

U

[<br>] Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20 m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất.

40 180 120 60 A. B. C. D. m m m m 9+4 3 9+4 3 9+4 3 9+4 3 [<br>] y = f ' ( x ) c ắt Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị

N

3a 2 3 bc

H Ơ

B. x =

N

3ac3 b2

Y

A. x =

G

Đ

Mệnh đề nào

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. dưới đây là đúng: A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b )

H

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a )

TR ẦN

C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c )

00

B

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

[<br>]

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial