ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HAI BÀ TRƯNG HUẾ LẦN 2 & LẠNG GIANG 1 BẮC GIANG LẦN 3 MÔN TOÁN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ- LẦN 2 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Q

M

C

Q

ẠO

M

B

x

N

D

Ư N

24cm

P

G

P

H

A, D

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

A. x = 9 .

B. x = 8 .

C. x = 10 .

D. x = 6 .

Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. y = x 3 − 3 x 2 .

B. y = − x 3 + 3 x + 1 .

C. y = − x3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .

D. y = x 3 . x+3 Câu 3: Cho hàm số y = 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một x − 6x + m tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

A. −27 .

B. 9 hoặc −27 .

C. 0 .

D. 9 .

1 Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x −x ( ) ( ) A. F x = − ln x + ln x − 1 .

B. F x = ln x + ln x − 1 .

C. F ( x ) = − ln x − ln x − 1 .

D. F ( x ) = ln x − ln x − 1 . π

H

Ó

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( x3 − 27 ) 3 là A. D = ℝ \ {3} .

B. D = ( 3; + ∞ ) .

C. D = [3; + ∞ ) .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

x

Đ

B,C

A

TP .Q

U

Y

N

Câu 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

H Ơ

N

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

D. D = ℝ .

-L

Câu 6: Cho log3 x = 3 . Giá trị của biểu thức P = log 3 x 2 + log 1 x 3 + log 9 x bằng

ÁN

3

3 11 3 6−5 3 . . .

B. C. 2 2 2 Câu 7: Tính S = 1009 + i + 2i 2 + 3i 3 + ... + 2017i 2017 trên đoạn [ 2, 4].

D. 3 3.

G

TO

A. −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. S = 2017 − 1009 i. B. 1009 + 2017i.

C. 2017 + 1009i.

D. 1008 + 1009i.

3 2 Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 4 x + 4 x + 1 tại điểm A ( −3; −2 ) cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B . Điểm B có tọa độ là A. B ( −1; 0 ) .

B. B (1;10 ) .

C. B ( 2;33) .

D. B ( −2;1) .

Câu 9: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. 25.

B. −82.

C. −207.

D. −302.

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng A. ∫ e x sin xdx = −e x cos x + ∫ e x cos xdx.

B. ∫ e x sin xdx = e x cos x − ∫ e x cos xdx.

C. ∫ e x sin xdx = e x cos x + ∫ e x cos xdx.

D. ∫ e x sin xdx = −e x cos x − ∫ e x cos xdx.

N

H Ơ

N

Câu 11: Cho a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, n ∈ ℕ* . Một học sinh tính: 1 1 1 1 theo các bước sau: P= + + + ... + log a b log a2 b log a3 b log an b

Y

Bước I: P = log b a + log b a 2 + log b a 3 + ... + log b a n .

TP .Q

U

Bước II: P = log b ( a.a 2 .a 3 ...a n ) .

Bước III: P = log b a1+ 2 + 3+...+ n .

Trong các bước trình bày, bước nào sai ?

A. Bước III. B. Bước I.

0

Đ

D. Bước IV.

x2 + 1

G

x +x

dx. Ta có:

Ư N

Câu 12: Đặt I = ∫

C. Bước II.

3

1 B. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 + 1 .  3 1 D. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 −1 .

C. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 + 1 .  3 3 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 3 x − log 2 m = 0 có đúng một nghiệm.

00

B

TR ẦN

H

A. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 −1 .

1 B. m = 4 . <m<4.

4 1 1 D. 0 < m < và m > 4 .

C. m = .

4 4 Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a , b dương phân biệt khác 1 ?

ẤP

2+

3

10

A.

D. log a b = log10 b.

H

Ó

A

C

A. a log b = b ln a .

B. a 2log b = b 2log a .

C. a = ln a a .

Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1 1 A.  i 7 − 7  = −1 .

2i  i  10

6

Í-

B. (1 − i ) + ( 3 − 2i )( 3 + 2i ) + (1 + i ) = 13 − 40i .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a

ẠO

Bước IV: P = n ( n + 1) .logb a .

3

3

ÁN

C. ( 2 + i ) − ( 3 − i ) = −16 + 37i .

(

)

3

(

) (

)

TO

D. (1 − 3i ) + 2 − 3i (1 + 2i ) − (1 − i ) = 5 + 2 3 + 3 + 3 i .

2

G

Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 2 = z + z .

Ỡ N

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

2

BỒ

ID Ư

Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x − 2 ) .

A. 5 2.

B. 2.

C. 2 5.

D. 4.

Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z − 2 z + 5 = 0 biết ( z1 − z2 ) có phần ảo là số thực 2

âm. Tìm phần thực của số phức w = 2 z12 − z22 .

A. −4.

B. 4.

C. 9.

D. −9.

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?

A. 232 triệu.

B. 262 triệu.

C. 313 triệu.

D. 219 triệu.

N

b

H Ơ

Câu 20: Nếu b − a = 2 thì biểu thức ∫ 2 xdx có giá trị bằng: a

C. b + a.

D. −2 ( b + a ) .

N

B. 2 ( b + a ) .

Y

A. − ( b + a ) .

U

Câu 21: Giải bất phương trình: log 1 ( x 2 + 2 x − 8 ) ≤ −4.

TP .Q

2

Đ

ẠO

A. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x ≤ 4 .

B. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x < 4. .

C. x ≤ −6 hoặc x ≥ 4. .

D. x < −6 hoặc x > 4. .

Câu 22: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 4 + z − 4 = 10.

G

Ư N

x2 y2 + = 1.

9 25 C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

( x + 4)

2

+ y2 +

( x − 4)

2

TR ẦN

H

B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

+ y 2 = 12.

x2 y 2 + = 1.

25 9 Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v ( t ) = 3t 2 − 6t

10

00

B

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

3

(m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 (s), t2 = 4 (s).

C

ẤP

2+

B. 24.

C. 8.

D. 12.

A. 16.

3 2 Câu 24: Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y

H

4

Í-

4

Ó

A

y

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O ( 0; 0 ) và có bán kính R = 4. .

1

Hình 1

G Ỡ N ID Ư

BỒ

x O

3

x

3

1

-1 O

3

Hình 2

A. y = x − 6 x 2 + 9 x .

B. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x.

C. y = x3 − 6 x 2 + 9 x .

D. y = x + 6 x + 9 x .

3

2

Câu 25: Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 tại 3 điểm phân biệt

A ( 0; 4 ) , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3) . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. m = 2 hoặc m = 3.

B. m = −2 hoặc m = 3.

C. m = 3.

D. m = −2 hoặc m = −3.

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;2;1) và mặt phẳng ( P) : x − 3 y + 2 z − 2 = 0 .Phương

C. ( Q ) : 3x + y − 2 z − 9 = 0 .

D. ( Q ) : x − 3 y + 2 z + 1 = 0 .

H Ơ

B. ( Q ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 .

N

A. ( Q ) : x − 3 y + 2 z + 4 = 0 .

N

trình mặt phẳng (Q ) đi qua A và song song mặt phẳng ( P ) là:

0

−1

0

2

B. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx − ∫ ( x 2 − 2 x)dx . −1

2

2

C. S = ∫ ( x − 2 x)dx + ∫ ( x − 2 x)dx .

0

TP .Q

2

A. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

U

Y

Câu 27: Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1, x = 2, y = 0, y = x 2 − 2 x có diện tích được tính theo công thức:

D. S = ∫ x − 2 x dx .

0

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;7; 2 ) . Tọa độ vectơ

1 x = 4a − b + 3c là 3  5 53   121 17  B. x =  5; − A. x =  11; ;  . ; .

3 3  3 3    1 55  1 1  C. x = 11; ;  .

D. x =  ; ;18  .  3 3  3 3  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B (1;0; −1) và C ( 0; −1; 2 ) , D ( 0; m; k ) . Hệ 2

−1

2

2

G

Ư N

H

TR ẦN

B

ẤP

A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + x − 2 y + 4 z = 0 .

2+

O, A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0;4 ) .

3

10

00

thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là : A. m + k = 1 .

B. m + 2k = 3 .

C. 2m − 3k = 0 .

D. 2m + k = 0 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua bốn điểm

C

C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y − 4 z = 0 .

B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z = 0 .

D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 8 z = 0 .

Í-

A.

2x − 2 y + 7 = 0 .

H

(Q ) :

Ó

A

Câu 31: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) :8 x − 4 y − 8 z − 11 = 0 ;

π .

4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

0

B.

π .

2

C.

π .

6

π .

3

TO

ÁN

e k Câu 32: Đặt I k = ∫ ln dx . k nguyên dương. Ta có I k < e − 2 khi: 1 x A. k ∈ {1; 2} .

B. k ∈ {2;3} .

C. k ∈ {4;1} .

D.

D. k ∈ {3; 4} .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân . Diện tích xung quanh của hình nón là . πl2 πl2 πl2 π l2 . . . .

A. B. C. D. 4 2 2 2 2 Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 ; y = 4 x 2 ; y = 4 có diện tích bằng 13 8 17 16 A. ( đvdt ) .

B. ( đvdt ) .

C. D. ( đvdt ) . ( đvdt ) .

4 3 3 3 Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 4 = 0 ; ( Q ) : 5 x − 3 y − 2 z − 7 = 0 Vị trí tương đối của ( P ) & ( Q ) là

tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối

chóp S. ABC là: a3 A. .

64

Y

N

( SAC ) cùng vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC )

H Ơ

B. Cắt nhưng không vuông góc.

D. Trùng nhau.

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 30o , BC = a . Hai mặt bên ( SAB ) và

N

A. Song song .

C. Vuông góc .

a3 .

16

)

ẠO

(

11 2 ± 26 26 ± 2 ± 26 + 2 ±26 + 2 .

B. .

C. .

D. .

6 18 6 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OA

Ư N

G

Đ

A.

H

có phương trình là: A. ( P ) : x − y + z = 0 .

TR ẦN

B. ( P ) : x + y + z = 0 .

D. ( P ) : x + y − z − 3 = 0.

C. ( P ) : x + y + z − 3 = 0 .

2+

3

10

00

B

Câu 39: Hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng α , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ ?

1 1 1 1 A. a.S sin α .

B. a.S sin α .

C. a.S sin α .

D. a.S sin α .

4 2 8 6 Câu 40: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2i = z + 1 .

H

Ó

A

C

ẤP

A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y + 3 = 0 .

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x − 2 y + 3 = 0 .

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y − 3 = 0 .

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y + 3 = 0 .

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . Mặt phẳng ( Oxy ) cắt

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

U

a3 a3 C. .

D. .

9 32

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2;1; −2 ) , b = 0; − 2; 2 . Tất cả giá trị của m để

hai véc tơ u = 2a + 3mb và v = ma − b vuông góc là:

B.

-L

mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:

TO

ÁN

A. r = 4 .

B. r = 2 .

C. r = 5 .

D. r = 6 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A (1;1; −6 ) , B ( 0;0; −2 ) , C ( −5;1; 2 )

G

và D′ ( 2;1; −1) . Thể tích khối hộp đã cho bằng:

Ỡ N

A. 12 .

B. 19 .

C. 38 .

D. 42 .

BỒ

ID Ư

Câu 43: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu tâm I ( 2; −3; −4 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình 2

x + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 8 z + 12 = 0 .

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O ).

Khi đó tọa đô là A ( 2;0;0 ) .

2

2

2

N

C. Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt

H Ơ

cầu ( S ) là r = b 2 + c 2 .

Y

N

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 2 z + 10 = 0 là phương trình mặt cầu.

3π a 2 .

2

C. 6π a 2 .

D. 3π a 2 .

ẠO

B.

TP .Q

3π a 2 .

4

A.

U

Câu 44: Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu ( S ) là:

D. 4π .

G

C. 2π .

Ư N

B. π .

Câu 46: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x . Khối tròn xoay tạo ra khi ( H )

1

1

A. π ∫ ( x 4 − x )dx ( đvtt ) .

1

B

(

0

)

D. π ∫ ( x − x 4 )dx ( đvtt ) .

x − x 2 dx ( đvtt ) .

00

1

)

B. π ∫ x 2 − x dx ( đvtt ) .

0

C. π ∫

(

TR ẦN

H

quay quanh Ox có thể tích là:

0

10

0

2

2

2

2+

3

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 49 và điểm

ẤP

M ( 7; −1;5) . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M là: B. 6 x − 2 y − 2 z − 34 = 0.

D. 7 x − y + 5 z − 55 = 0.

Ó

C. 6 x + 2 y + 3 z − 55 = 0.

A

C

A. x + 2 y + 2 z − 15 = 0.

H

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2; 0 ) . Tìm điểm D trong mặt

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3π .

Đ

Câu 45: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2π . Thể tích khối trụ là:

-L

phẳng ( Oyz ) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến

ÁN

mặt phẳng ( Oxy ) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là:

TO

A. D ( 0;3; −1) .

B. D ( 0; −3; −1) .

C. D ( 0;1; −1) .

D. D ( 0; 2; −1) .

Ỡ N

G

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2;3) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy , Oz

BỒ

ID Ư

tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

A. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 11 = 0.

B. ( P ) : 3 x + 2 y + z − 10 = 0.

C. ( P ) : x + 3 y + 2 z − 13 = 0.

D. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0.

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( BC ′D ) .

B.

C.

3 .

2

D.

2 .

3

Y

N

H Ơ

3.

N

3 .

3

A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

--- HẾT ---

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-B

6-A

7-C

8-C

9-C

10-A

11-D

12-C

13-D

14-B

15-D

16-A

17-C

18-D

19-A

20-B

21-C

22-D

23-A

24-A

25-C

26-D

27-B

28-C

29-B

30-C

31-A

32-A

33-B

34-D

35-B

36-D

37-A

38-C

39-A

40-C

41-C

42-C

43-D

44-B

45-B

46-D

47-C

48-A

49-D

50-A

H Ơ

3-B

N

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ- LẦN 2

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

B

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

M

10

00

Câu 1: Đáp án B

2+

3

Q

I N x A

Í-

x

H

Ó

P

A

C

ẤP

B

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

1-B

N

BẢNG ĐÁP ÁN

2

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

• Gọi I là trung điểm NP ⇒ IA đường cao của ∆ANP cân tại A ⇒ AI = x 2 − (12 − x ) 1 1 = 24 ( x − 6 ) ⇒ diện tích đáy S ANP = .NP. AI = . (12 − x ) . 24 ( x − 6 ) , với 6 ≤ x ≤ 12 ⇒ thể tích khối 2 2 a lăng trụ là V = S ANP .MN = . (12 − x ) . 24 ( x − 6 ) (đặt MN = a : hằng số dương) 2

BỒ

1 • Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . (12 − x ) . 24 ( x − 6 ) , ( 6 ≤ x ≤ 12 ) : 2

+ y′ =

−3x + 24 1 12 (12 − x )  − 24 ( x − 6 ) + = 6. , y ′ = 0 ⇔ x = 8 ∈ ( 6;12 )   2 24 ( x − 6 ) 24 ( x − 6 )  Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tính giá trị: y ( 8 ) = 8 3 , y ( 6 ) = 0 , y (12 ) = 0 • Thể tích khối trụ lớn nhất khi x = 8 .

Câu 2: Đáp án C

H Ơ

N

Các hàm số trên nghịch biến trên toàn trục số khi y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

N

+ Hàm số y = x 3 − 3 x 2 có y′ = 3 x 2 − 6 x không thoả

TP .Q

2

U

Y

+ Hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 có y′ = −3 x 2 + 3 không thoả + Hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 3 x + 2 có y′ = −3 x 2 + 6 x − 3 thoả điều kiện y′ = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

ẠO

+ Hàm số y = x 3 có y ′ = 3 x 2 không thoả

Đ

Câu 3: Đáp án B

G

TR ẦN

H

Ư N

 6 2 − 4m = 0 m = 9 nghiệm nhưng một nghiệm là x = −3 ⇒  ⇔  2  m = −27 ( −3) − 6. ( −3) + m = 0 • Điều kiện đủ (⇐)

x+3 x+3 : đồ thị có TCĐ : x = 3 , TCN : y = 0 . ⇔ y= x − 6x + 9 ( x − 3)2 2

10

x+3 x+3 1 ⇔ y= ⇔ y= , ( x ≠ −3) đồ thị có ( x + 3)( x − 9 ) x − 6 x − 27 x−9 2

3

+ Với m = −27 , hàm số y =

00

B

+ Với m = 9 , hàm số y =

2+

TCĐ : x = 9 , TCN : y = 0 .

ẤP

Câu 4: Đáp án A

1 1 − x −1 x

Ó

A

C

• Phân tích hàm số f ( x ) =

Câu 5: Đáp án B

Í-

H

• Các nguyên hàm là ln x − 1 − ln x + C ⇒ một nguyên hàm là F ( x ) = − ln x + ln x − 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Điều kiện cần (⇒): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc có hai

π

ÁN

y = ( x3 − 27 ) 3 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x3 − 27 > 0 ⇔ x > 3.

TO

⇒ Tập xác định là D = ( 3; + ∞ ) .

Ỡ N

G

Câu 6: Đáp án A

ID Ư

Ta có log3 x = 3 ⇔ x = 3 3 . Do đó,

( )

BỒ

P = log 3 3

3

2

3

( ) + log (3 ) = 2

+ log 1 3

3

3

9

3

1 3 3 −3 3 + . 3 = − .

2 2

Câu 7: Đáp án C Ta có Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S = 1008 + i + 2i 2 + 3i 3 + 4i 4 + ... + 2017i 2017 = 1009 + ( 4i 4 + 8i 8 + ... + 2016i 2016 ) + ( i + 5i 5 + 9i 9 + ... + 2017i 2017 ) + + ( 2i 2 + 6i 6 + 10i10 + ...2014i 2014 ) + ( 3i 3 + 7i 7 + 11i11 + ... + 2015i 2015 ) 504

505

504

504

n =1

n =1

n =1

n =1

H Ơ

N

= 1009 + ∑ ( 4n ) + i ∑ ( 4n − 3) − ∑ ( 4n − 2 ) − i ∑ ( 4n − 1)

N

= 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i

U

Y

= 2017 + 1009i.

TP .Q

Câu 8: Đáp án C Ta có y′ = 3 x 2 + 8 x + 4 , y′ ( −3) = 7 .

ẠO

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là y = 7 x + 19 . Phương trình hoành độ giao điểm của

Đ H

Ư N

G

 x = 2 ⇒ y = 33 x3 + 4 x 2 + 4 x + 1 = 7 x + 19 ⇔   x = −3

TR ẦN

Câu 9: Đáp án C

B

 x = −1 ⇒ y = 9 Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 , y′ = 0 ⇔   x = 3 ⇒ y = −23

00

Câu 10: Đáp án A

2+

3

10

u = e x du = e x dx ⇒ Đặt  . Ta có ∫ e x sin xdx = −e x cos x + ∫ e x cos xdx dv = sin xdx v = − cos x

n ( n + 1)

x +1

2

.log b a

Ó H (x

2

dx = ∫ 0

)

+ 1 .x 2

x +1

a

dx = ∫ x 2 + 1.xdx 0

ÁN

0

2

a

Í-

Ta có: I = ∫

x3 + x

n ( n + 1)

C

2

Câu 12: Đáp án C a

nên P =

A

Vì 1 + 2 + 3 + ... + n =

ẤP

Câu 11: Đáp án D

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hàm số đã cho với tiếp tuyến của nó là

TO

t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ t.dt = x.dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = a ⇒ t = a 2 + 1 a 2 +1

Ỡ N

G

Khi đó: I =

∫

t.tdt =

1

1 3 t 3

( )

a 2 +1 1

1 =  a2 + 1 3

(

)

a 2 + 1 − 1 . 

ID Ư

Câu 13: Đáp án D

BỒ

Vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = x 2 − 3x

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Ta có phương trình x 3 − 3 x − log 2 m = 0 ⇔ x 3 − 3 x = log 2 m ( với điều kiện m > 0 ) là phương trình hoành

Đ

H

Ư N

G

1  0<m< log 2 m < −2  4 thì thỏa yêu cầu bài toán log m > 2 ⇔   2 m > 4

=a

2.

log a b log a 10

= (a

2 l og a b log 10 a

)

=b

2 log a 10

= b 2log a .

B

Ta có a

2log b

2+

3

10

1 1 1  −i   =  −i +  = − − = −1 : đúng. i 2 2  2 6

5

3

3

= 2 + 11i − (18 − 26i ) = −16 + 37i : đúng.

C

3

( 2 + i ) − (3 − i )

ẤP

+ ( 3 − 2i )( 3 + 2i ) + (1 + i ) = ( −2i ) + 13 + ( 2i ) = −32i + 13 − 8i = 13 − 40i : đúng.

(1 − 3i ) + ( 2 −

3i (1 + 2i ) − (1 − i ) = 5 + 2 3 + 3 + 3 i : sai. Vì

(1 − 3i ) + ( 2 −

3i (1 + 2i ) − (1 − i ) = (1 − 3i ) + 2 + 2 3 + 4 − 3 i − ( −2 − 2i )

Ó

H

-L

)

3

Í-

)

A

10

(1 − i )

1 7 1 i − 7 2i  i

00

Câu 15: Đáp án D Ta thấy:

TR ẦN

Câu 14: Đáp án B

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

độ giao điểm của đồ thị ( C ) : y = x 2 − 3x và đường thẳng y = log 2 m . Dựa vào đồ thị ( C ) ta thấy với:

(

3

(

= 5+ 2

) (

)

( ) ( 3 ) + (3 − 3 ) i

)

TO

Câu 16: Đáp án A

Ỡ N

G

Gọi z = a + bi với a; b ∈ ℝ .

2

BỒ

ID Ư

Khi đó z 2 = z + z ⇔ ( a + bi ) = a 2 − b 2 + a − bi ⇔ 2b 2 + a − bi − 2abi = 0

b = 0 ⇒ a = 0 2b 2 + a = 0 2b 2 + a = 0 ⇔ ⇔ ⇔ . a = − 1 ⇒ b = ± 1 b 1 + 2 a = 0 − b − 2 ab = 0 ( )   2 2 

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z = 0, z = − + i, z = − − i .

2 2 2 2 Câu 17: Đáp án C

H Ơ

N

x = 0 ⇒ y = 4 Ta có y′ = 3x ( x − 2 ) ; y′ = 0 ⇔ 3 x ( x − 2 ) = 0 ⇔  . x = 2 ⇒ y = 0

Y

N

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( 2;0 ) và B ( 0; 4 ) .

TP .Q

U

Vậy AB = 22 + 42 = 2 5 .

Câu 18: Đáp án D

ẠO Đ

Ư N

G

Do đó w = 2 z12 − z22 = −9 − 4i .

H

Vậy phần thực của số phức w = 2 z12 − z22 là −9.

TR ẦN

Câu 19: Đáp án A n

Công thức tính lãi suất kép là A = a (1 + r ) .

10

00

B

Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì hạn.

2+

3

Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với 6 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là 6

C

ẤP

3   A1 = 100  1 +  (triệu).  100 

H

Ó

A

Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là 4

Í-

3   A2 = 100  1 +  (triệu).  100 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 z = 1 − 2i Ta có z 2 − 2 z + 5 = 0 ⇔  1 (do z1 − z2 = −4i có phần ảo là −4 ).  z2 = 1 + 2i

TO

Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 6

4

Ỡ N

G

3  3    A = A1 + A2 = 100  1 +  + 100  1 +  ≈ 232 triệu.  100   100 

ID Ư

Câu 20: Đáp án B b

b

BỒ

Ta có ∫ 2 xdx = x 2 = b 2 − a 2 = ( b − a )( b + a ) = 2 ( b + a ) . a

a

Câu 21: Đáp án C Ta có: điều kiện: x 2 + 2x − 8 > 0 ⇔ x ≤ −4 ∨ x ≥ 2. (*) Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com −4

 1 log 1 x + 2x − 8 ≤ −4 ⇔ x + 2x − 8 ≥   2  2 

(

)

2

= 16

2

⇔ x 2 + 2x − 24 ≥ 0 ⇔ x ≤ −6 ∨ x ≥ 4.

H Ơ

N

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x ≤ −6 ∨ x ≥ 4.

N

Câu 22: Đáp án D

U

Y

Ta có: Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi.

TP .Q

Gọi A (4; 0) là điểm biểu diễn của số phức z = 4.

ẠO

Gọi B (−4; 0) là điểm biểu diễn của số phức z = −4.

Đ G

(

00

AB = 2c ⇔ 8 = 2c ⇔ c = 4 ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 9

B

Từ (*) ta có: 2a = 10 ⇔ a = 5.

10

x 2 y2 + = 1.

25 9

2+

3

Vậy quỹ tích các điểm M là elip: (E ) :

)

H

x 2 y2 + = 1, a > b > 0, a 2 = b 2 + c 2 a 2 b2

TR ẦN

Gọi phương trình của elip là

Ư N

Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm.

ẤP

Câu 23: Đáp án A

4

∫

(

)

(

0

)

4 0

= 16.

Ó

0

4

v (t ) dt =∫ 3t 2 − 6t dt = t 3 − 3t 2

H

Câu 24: Đáp án A

A

C

Quãng đường chất điểm đi được là: S =

Đồ thị hàm số ở hình 2 nhận làm trục đối xứng nên là hàm số chẵn. Loại đi 2 phương án B và C.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó: z + 4 + z − 4 = 10 ⇔ MA + MB = 10. (*)

ÁN

-L

Mặt khác, với x = 1, ta có y (1) = 4 (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A.

TO

Câu 25: Đáp án C

G

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C ) : x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 0 ⇔ x 3 + 2mx 2 + (m + 2) x = 0 ⇔  2 ϕ (x ) = x + 2mx + m + 2 = 0

(1)

Với x = 0, ta có giao điểm là A (0; 4 ). d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ϕ (0) = m + 2 ≠ 0  ⇔ 2 ∆′ = m − m − 2 > 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(*)

N

Ta gọi các giao điểm của d và (C ) lần lượt là A, B (x B ; x B + 2),C (xC ; xC + 2) với x B , xC là nghiệm

H Ơ

của phương trình (1).

Y U

1 ⋅ BC ⋅ d (M , BC ) = 4.

2

TP .Q

Ta có diện tích của tam giác MBC là S =

N

x + x = −2m C Theo định lí Viet, ta có:  B x B .xC =m +2 

H

Ư N

G

1 + (−1)

8 8 = ⇔ BC 2 = 32 d (M , BC ) 2

TR ẦN

Do đó: BC =

= 2.

2

2

Đ

1− 3 + 4

Ta lại có: BC 2 = (xC − x B ) + (yC − yB ) = 2 (xC − x B ) = 32 2

2

00

B

2

⇔ (x B + xC ) − 4x B .xC = 16 ⇔ (−2m ) − 4 (m + 2) = 16 2

3

10

2

2+

⇔ 4m 2 − 4m − 24 = 0 ⇔ m = 3 ∨ m = −2.

ẤP

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m = −2.

C

Câu 26: Đáp án D

H

Ó

A

Vì mặt phẳng (Q ) song song ( P) : x − 3 y + 2 z − 2 = 0 nên phương trình (Q ) có dạng

Í-

( P) : x − 3 y + 2 z + m = 0 (m ≠ −2)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mà d (M , BC ) = d (M , d ) =

ẠO

Phương trình d được viết lại là: d : y = x + 4 ⇔ x − y + 4 = 0.

ÁN

(Q) đi qua A ( 3;2;1) nên thay tọa độ vào ta có m = 1 .

TO

Vậy phương trình (Q) : x − 3 y + 2 z + 1 = 0

G

Câu 27: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 0 (n) Giải phương trình hoành độ giao điểm x2 − 2 x = 0 ⇔   x = 2 ( n) 2

0

2

0

2

−1

−1

0

−1

0

S = ∫ x 2 − 2 x dx = ∫ x 2 − 2 x dx + ∫ x 2 − 2 x dx = ∫ ( x 2 − 2 x )dx − ∫ ( x 2 − 2 x )dx

Câu 28: Đáp án C Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  2 1 4a = (8; −20;12) , − b =  0; − ;  , 3c = ( 3; 21;6 ) .

3 3 3 

N

1  1 55  x = 4a − b + 3c =  11; ;  .

3  3 3 

N

H Ơ

Câu 29: Đáp án B

AB = (0; 2; −1) AC = ( −1;1; 2) AD = (−1; m + 2; k)

U

)

TP .Q

(

Y

AB ∧ AC = (−5; −1; −2) ⇒ AB ∧ AC . AD = m + 2k − 3

Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng ⇔ AB ∧ AC . AD = 0 ⇔ m + 2k = 3

)

ẠO

(

Đ

Câu 30: Đáp án C

G

(a 2 + b 2 + c 2 − d > 0)

Ư N

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

TR ẦN

H

Vì mặt cầu ( S ) đi qua O, A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0;4 ) nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có

3 2; − 2;0

)

2+

(

ẤP

Câu 31: Đáp án A

n( P ) = ( 8; −4; −8 ) ; n( Q ) =

10

00

B

d = 0 d = 0  2 1 + + − a + d = 1 0 0 2.1.

0   a = 2 2 2 ⇔ 2 ⇒ ( S ) : x + y + z − x + 2 y − 4z = 0   2 0 + ( −2 ) + 0 − 2 ( −2 ) .b + d = 0 b = −1   2 0 + 0 + 4 − 2.4.c + d = 0 c = 2

π 4

.

Í-

Vậy α =

H

Ó

A

C

n( P ) .n( Q ) 12 2 2 Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) & ( Q ) ta có cos α = = =

24 2 n( P ) . n(Q )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

TO

Đặt

ÁN

Câu 32: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1 k e   e k u = ln du = − dx  ⇒ I = x .ln ⇒ x x   k   + ∫1 dx = ( e − 1) ln k − 1 ⇒ I k < e − 2 x 1  v = x dv = dx 2 e−3 ⇔ ( e − 1) ln k − 1 < e − 2 ⇔ ln k < ⇔ ln k < 1 − e −1 e −1

Do k nguyên dương nên k ∈ {1; 2} .

Câu 33: Đáp án B Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên r =

π l2 2

N

Vậy diện tích xung quanh của nón bằng S xq =

l 2 2

H Ơ

Câu 34: Đáp án D

N

Xét phương trình hoành độ giao điểm

H

Ư N

G

Câu 35: Đáp án B

n( P ) = ( 2; −3;1) ; n( Q ) = ( 5; −3; −2 ) ⇒ n( P ) ≠ k .n(Q ) ( k ≠ 0 )

n( P ) .n(Q ) ≠ 0 . Vậy vị trí tương đối của ( P ) & ( Q ) là cắt nhưng không vuông góc.

TR ẦN

Câu 36: Đáp án D

( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) .

Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

10

00

B

S

3

Kẻ AH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ BC

C

A

2+

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  = 45o Khi đó:  BC ⊥ AH ⇒ SHC  BC ⊥ SH 

ẤP

H

A

C

B

a 3 4

Ó

H

ÁN

Nên SA =

a a 3 a 3 và AC = BC.sin 30o = nên AH = AB.sin 300 = 2 2 4

Í-

Mà AB = BC.cos300 =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

16 ( đvdt ) 3

ẠO

1

−1

Đ

2

−2

Diện tích hình phẳng là S = ∫ x 2 − 4 dx − ∫ 4 x 2 − 4 dx =

TP .Q

U

Y

x = 2 x =1 ; 4 x2 = 4 ⇔  đvdt x2 = 4 ⇔   x = −2  x = −1

TO

a3 1 1 Do đó: V = S ABC .SA = AB. AC.SA = .

3 6 32

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 37: Đáp án A

Ta có: u = 2a + 3mb = 2; 2 − 3m 2; −4 + 3m 2 và v = ma − b = 2m; m + 2; −2m − 2 .

(

BỒ

Khi đó: u.v = 0 ⇔ 4m + 2 − 3m 2 m +

(

⇔ 9 m 2 2 − 6m − 6 2 = 0 ⇔ m =

)(

) ( 2 ) + ( −4 + 3m 2 )( −2m − 2 ) = 0

)

± 26 + 2 6

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án C

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1;1;1) và có véc tơ pháp tuyến OA = (1;1;1) Nên: ( P ) : x + y + z − 3 = 0 .

A′

N

C′

Y

B′

U

1 Và S ABCD = 2 S ABC = 2. AB.BC.sin α = a 2 sin α 2

A

D

ẠO

1 Vậy: V = S ABCD . AA′ = a.S sin α 4 B

C

Đ

Câu 40: Đáp án C

Ư N

G

Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ ℝ )

2

H

Ta có: 2

TR ẦN

z − 2i = z + 1 ⇔ x + ( y − 2 ) i = ( x + 1) − yi ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = ( x + 1) + y 2 ⇔ 2 x + 4 y − 3 = 0 Câu 41: Đáp án C

00

B

Mặt cầu có bán kính R = 1 + 4 + 9 = 14 và tâm I (1; 2;3) .

3

10

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( Oxy ) là d = 3 .

2+

Bán kính đường tròn giao tuyến là r = R 2 − d 2 = 5 .

ẤP

Câu 42: Đáp án C

H

Ó

A

C

Thể tích khối hộp đa cho V = 6VABCD′ =  AB, AC  . AD′ .

Ta có: AB = ( −1; −1; 4 ) , AC = ( −6; 0;8 ) và AD′ = (1;0;5)

Í-

Do đó:  AB, AC  = ( −8; −16; −6 ) . Suy ra  AB, AC  . AD′ = −38 . Vậy V = 38 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

S 4a

TP .Q

Ta có: S = 4 AB. AA′ ⇒ AA′ =

D′

N

Câu 39: Đáp án A

ÁN

Câu 43: Đáp án D

TO

Câu D sai vì phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 2 z + 10 = 0 có a = −1 , b = c = 1 , d = 10 nên

G

a 2 + b 2 + c 2 − d < 0 . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Đáp án B

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .

ẠO

Trong mặt phẳng ( ABO ) dựng đường trung trực của AB cắt AO tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại

G

Đ

3 3π a 2 Diện tích mặt cầu ( S ) là: S = 4π R 2 = 4π a 2 . = 8 2

2 3

3 .

8

Ư N

2a

=a

00

B

Câu 45: Đáp án B

a2

H

2 a2 AB 2 =a , R = IA = = 3 3 2 AO

TR ẦN

Ta có: AO = AB 2 − BO 2 = a 2 −

3

C

Câu 46: Đáp án D

ẤP

Thể tích khối trụ: V = π R 2 .h = π .

2+

Ta có: S xq = 2π ⇔ 2π R.h = 2π ⇔ R = h = 1 .

10

Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h = R .

H

Ó

A

x = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 = x ⇔  . x = 1 1

( ) ( ) 2

−

2

1

1

0

0

x dx = π ∫ x 4 − x dx = π ∫ ( x − x 4 )dx.

ÁN

-L

Suy ra V = π ∫ x 2 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tiếp tứ diện ABCD .

TO

Câu 47: Đáp án C

G

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −3; 2 ) ⇒ IM = ( 6; 2;3) .

ID Ư

Ỡ N

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M ( 7; −1;5) và có véctơ pháp tuyến IM = ( 6; 2;3) nên có

BỒ

phương trình là: 6 ( x − 7 ) + 2 ( y + 1) + 3 ( z − 5) = 0 ⇔ 6 x + 2 y + 3z − 55 = 0.

Câu 48: Đáp án A

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

G Ư N

1

= 1 ⇒ c = −1 ( do c < 0 ) .

H

c

TR ẦN

Khoảng cách từ D ( 0; b; c ) đến mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 bằng 1 ⇔ Suy ra tọa độ D ( 0; b; −1) . Ta có:

00

B

AB = (1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; 2 ) ; AD = ( −2; b;1)

 AB; AC  . AD = b − 1  

2+

1 6

ẤP

⇒ VABCD =

3

10

⇒  AB; AC  = ( 2; 6; −2 ) ⇒  AB; AC  . AD = −4 + 6b − 2 = 6b − 6 = 6 ( b − 1)    

H

Câu 49: Đáp án D

Ó

A

C

 D ( 0;3; −1) b = 3 Mà VABCD = 2 ⇔ b − 1 = 2 ⇔  ⇔ . Chọn đáp án D ( 0;3; −1) . b = −1  D ( 0; −1; −1)

Í-

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vì D ∈ ( Oyz ) ⇒ D ( 0; b; c ) , do cao độ âm nên c < 0.

ÁN

ABC dễ dàng chứng minh được OH ⊥ ( ABC ) hay OH ⊥ ( P ) .

TO

Vậy mặt phẳng ( P ) đi qua điểm H (1; 2;3) và có VTPT OH (1; 2;3) nên phương trình ( P ) là

G

( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3z − 14 = 0.

Ỡ N

Câu 50: Đáp án A

ID Ư

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:

BỒ

A ( 0; 0;0 ) B (1;0; 0 ) C (1;1;0 ) D ( 0;1;0 ) A′ ( 0;0;1) B′ (1;0;1) C ′ (1;1;1) D′ ( 0;1;1)

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AB′ = (1; 0;1) , AD′ = ( 0;1;1) ,

BD = ( −1;1;0 ) , BC ′ = ( 0;1;1)

H Ơ N

U

Y

* Mặt phẳng ( BC ′D ) qua B (1;0;0 ) và nhận véctơ m =  BD; BC ′ = (1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến.  

N

* Mặt phẳng ( AB′D′ ) qua A ( 0;0;0 ) và nhận véctơ n =  AB′; AD′ = (1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến.   Phương trình ( AB′D′) là : x + y − z = 0.

( BC′D )

song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng

1 3 . = 3 3

G Ư N H TR ẦN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ- LẦN 2

B

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

10

00

ĐỊNH DẠNG MCMIX

ẤP

2+

3

Câu 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

C

M

Q

C

M

Q

Ó

A

B

B,C

H Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BC ′D ) : d ( A, ( BC ′D ) ) =

ẠO

Suy ra hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và

TP .Q

Phương trình ( AB′D′) là : x + y − z − 1 = 0.

x

N

P

x

D

N

P

24cm

A, D

TO

ÁN

-L

A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A. x = 9 .

B. x = 8 .

C. x = 10 .

D. x = 6 . [<br>] Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. y = x 3 − 3 x 2 .

B. y = − x 3 + 3 x + 1 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .

D. y = x 3 . [<br>] x+3 Câu 3: Cho hàm số y = 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một x − 6x + m tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

A. −27 .

B. 9 hoặc −27 .

C. 0 .

D. 9 .

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>]

1 x −x B. F ( x ) = ln x + ln x − 1 .

D. F ( x ) = ln x − ln x − 1 .

C. F ( x ) = − ln x − ln x − 1 . [<br>]

N

A. F ( x ) = − ln x + ln x − 1 .

2

H Ơ

Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

π

C. D = [3; + ∞ ) .

TP .Q

[<br>] Câu 6: Cho log3 x = 3 . Giá trị của biểu thức P = log 3 x 2 + log 1 x 3 + log 9 x bằng

6−5 3 .

2

[<br>] Câu 7: Tính S = 1009 + i + 2i 2 + 3i 3 + ... + 2017i 2017 trên đoạn [ 2, 4].

D. 3 3.

Đ

C.

G

11 3 .

2

Ư N

B.

TR ẦN

H

A. S = 2017 − 1009 i. B. 1009 + 2017i.

C. 2017 + 1009i.

D. 1008 + 1009i. [<br>] Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 4 x 2 + 4 x + 1 tại điểm A ( −3; −2 ) cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B . Điểm B có tọa độ là A. B ( −1;0 ) .

B. B (1;10 ) .

B

C. B ( 2;33) .

D. B ( −2;1) .

3

C. −207.

D. −302.

C

ẤP

2+

A. 25.

B. −82. [<br>] Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng A. ∫ e x sin xdx = −e x cos x + ∫ e x cos xdx.

10

00

[<br>] Câu 9: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng

D. ∫ e x sin xdx = −e x cos x − ∫ e x cos xdx.

Ó

A

C. ∫ e x sin xdx = e x cos x + ∫ e x cos xdx.

B. ∫ e x sin xdx = e x cos x − ∫ e x cos xdx.

Í-

H

[<br>] Câu 11: Cho a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, n ∈ ℕ* . Một học sinh tính: 1 1 1 1 P= + + + ... + theo các bước sau: log a b log a 2 b log a3 b log a n b

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 .

2

ẠO

3

A. −

Y

D. D = ℝ .

U

B. D = ( 3; + ∞ ) .

A. D = ℝ \ {3} .

N

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( x3 − 27 ) 3 là

TO

Bước I: P = log b a + log b a 2 + log b a 3 + ... + log b a n .

Bước II: P = log b ( a.a 2 .a 3 ...a n ) .

Ỡ N

G

Bước III: P = log b a1+ 2 + 3+...+ n .

Bước IV: P = n ( n + 1) .logb a .

BỒ

ID Ư

Trong các bước trình bày, bước nào sai ?

A. Bước III. B. Bước I. [<br>] a

Câu 12: Đặt I = ∫ 0

x3 + x x2 + 1

C. Bước II.

D. Bước IV.

dx. Ta có: Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>] Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3 x − log 2 m = 0 có đúng một nghiệm.

1 B. m = 4 . <m<4.

4 1 1 D. 0 < m < và m > 4 .

C. m = .

4 4 [<br>] Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a , b dương phân biệt khác 1 ?

TP .Q

U

Y

N

A.

H Ơ

C. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 + 1 .

N

1 B. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 + 1 .  3 1 D. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 −1 .  3

A. I = (a 2 + 1) a 2 + 1 −1 .

H

Ư N

G

Đ

[<br>] Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1 1 A.  i 7 − 7  = −1 .

2i  i  10

6

TR ẦN

B. (1 − i ) + ( 3 − 2i )( 3 + 2i ) + (1 + i ) = 13 − 40i .

3

3

C. ( 2 + i ) − ( 3 − i ) = −16 + 37i .

(

)

3

D. log a b = log10 b.

C. a = ln a a .

(

ẠO

B. a 2log b = b 2log a .

) (

)

2

00

[<br>]

B

D. (1 − 3i ) + 2 − 3i (1 + 2i ) − (1 − i ) = 5 + 2 3 + 3 + 3 i .

C. 1.

3

B. 2.

D. 4.

2+

A. 3. [<br>]

10

Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 2 = z + z .

2

ẤP

Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x − 2 ) .

H

Ó

A

C

A. 5 2.

B. 2.

C. 2 5.

D. 4. [<br>] Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 biết ( z1 − z2 ) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức w = 2 z12 − z22 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a log b = b ln a .

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

B. 4.

C. 9.

D. −9.

A. −4. [<br>] Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?

A. 232 triệu.

B. 262 triệu.

C. 313 triệu.

D. 219 triệu. [<br>] b

BỒ

Câu 20: Nếu b − a = 2 thì biểu thức ∫ 2 xdx có giá trị bằng: a

A. − ( b + a ) .

B. 2 ( b + a ) .

C. b + a.

D. −2 ( b + a ) .

[<br>] Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Giải bất phương trình: log 1 ( x 2 + 2 x − 8 ) ≤ −4.

H Ơ

N

A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O ( 0; 0 ) và có bán kính R = 4. .

N

2

A. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x ≤ 4 .

B. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x < 4. .

C. x ≤ −6 hoặc x ≥ 4. .

D. x < −6 hoặc x > 4. . [<br>] Câu 22: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 4 + z − 4 = 10.

Y

x2 y2 + = 1.

9 25 C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình 2

TP .Q

( x − 4)

+ y 2 = 12. x2 y 2 + = 1.

25 9

H

Ư N

[<br>] Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v ( t ) = 3t 2 − 6t

TR ẦN

(m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 (s), t2 = 4 (s).

00

B

A. 16.

B. 24.

C. 8.

D. 12. [<br>] Câu 24: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

10

y

3

4

y

C

ẤP

2+

4

x

x

3

1

-1 O

3

H

Ó

A

1

O

Í-

Hình 3

3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

ẠO

+ y2 +

Đ

2

G

( x + 4)

U

B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

Hình 4 B. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x.

C. y = x3 − 6 x 2 + 9 x .

D. y = x + 6 x + 9 x .

ÁN

A. y = x − 6 x 2 + 9 x .

3

2

G

TO

[<br>] Câu 25: Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 tại 3 điểm phân biệt

Ỡ N

A ( 0; 4 ) , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3) . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa

BỒ

ID Ư

mãn yêu cầu bài toán.

A. m = 2 hoặc m = 3.

C. m = 3. [<br>]

B. m = −2 hoặc m = 3.

D. m = −2 hoặc m = −3.

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;2;1) và mặt phẳng ( P) : x − 3 y + 2 z − 2 = 0 .Phương B. ( Q ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 .

C. ( Q ) : 3x + y − 2 z − 9 = 0 .

D. ( Q ) : x − 3 y + 2 z + 1 = 0 .

2

0

2

−1

0

−1

0

2

C. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx + ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

D. S = ∫ x 2 − 2 x dx .

0

Ư N

G

Đ

ẠO

a = (2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;7; 2 ) . Tọa độ vectơ

TR ẦN

H

 121 17  B. x =  5; − ; .

3 3  1 1  D. x =  ; ;18  . 3 3 

B

A (1; −2;0 ) , B (1;0; −1) và C ( 0; −1; 2 ) , D ( 0; m; k ) . Hệ

00

[<br>] Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ:

1 x = 4a − b + 3c là 3  5 53  A. x =  11; ;  .  3 3   1 55  C. x = 11; ;  .  3 3  [<br>] Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm

U

−1

ẤP

2+

3

10

thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là : A. m + k = 1 .

B. m + 2k = 3 .

C. 2m − 3k = 0 .

D. 2m + k = 0 . [<br>] Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua bốn điểm

C

O, A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0;4 ) .

B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z = 0 .

C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y − 4 z = 0 .

D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 8 z = 0 .

H

Ó

A

A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + x − 2 y + 4 z = 0 .

-L

Í-

[<br>] Câu 31: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) :8 x − 4 y − 8 z − 11 = 0 ;

(Q ) :

π

.

TO

A.

2x − 2 y + 7 = 0 .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0

B. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx − ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

TP .Q

2

A. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

Y

N

[<br>] Câu 27: Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1, x = 2, y = 0, y = x 2 − 2 x có diện tích được tính theo công thức:

H Ơ

A. ( Q ) : x − 3 y + 2 z + 4 = 0 .

N

trình mặt phẳng (Q ) đi qua A và song song mặt phẳng ( P ) là:

π 2

.

C.

π 6

.

D.

π 3

.

G

4 [<br>]

B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

e k Câu 32: Đặt I k = ∫ ln dx . k nguyên dương. Ta có I k < e − 2 khi: 1 x A. k ∈ {1; 2} .

B. k ∈ {2;3} .

C. k ∈ {4;1} .

D. k ∈ {3; 4} .

[<br>] Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân . Diện tích xung quanh của hình nón là .

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

πl2 .

4

B.

πl2 .

2

C.

πl2 .

2

D.

π l2 .

2 2

Y

N

[<br>] Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 ; y = 4 x 2 ; y = 4 có diện tích bằng 13 8 17 16 A. ( đvdt ) .

B. ( đvdt ) .

C. D. ( đvdt ) . ( đvdt ) .

4 3 3 3 [<br>] Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 4 = 0 ; ( Q ) : 5 x − 3 y − 2 z − 7 = 0

N

A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. Cắt nhưng không vuông góc.

D. Trùng nhau.

ẠO

A. Song song .

C. Vuông góc . [<br>]

TP .Q

U

Vị trí tương đối của ( P ) & ( Q ) là

C.

a3 .

9

G

Ư N

a3 .

16

D.

H

B.

TR ẦN

chóp S. ABC là: a3 A. .

64 [<br>]

tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối

a3 .

32

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2;1; −2 ) , b = 0; − 2; 2 . Tất cả giá trị của m để

hai véc tơ u = 2a + 3mb và v = ma − b vuông góc là:

)

B.

11 2 ± 26 .

18

C.

26 ± 2 .

6

10

± 26 + 2 .

6

A.

00

B

(

D.

±26 + 2 .

6

ẤP

2+

3

[<br>] Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OA

Ó

C. ( P ) : x + y + z − 3 = 0 .

A

C

có phương trình là: A. ( P ) : x − y + z = 0 .

B. ( P ) : x + y + z = 0 .

D. ( P ) : x + y − z − 3 = 0.

Í-

H

[<br>] Câu 39: Hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng α , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ ?

1 1 1 1 B. a.S sin α .

C. a.S sin α .

D. a.S sin α .

A. a.S sin α .

4 2 8 6 [<br>] Câu 40: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2i = z + 1 .

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( SAC ) cùng vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC )

Đ

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 30o , BC = a . Hai mặt bên ( SAB ) và

BỒ

ID Ư

A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y + 3 = 0 .

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x − 2 y + 3 = 0 .

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y − 3 = 0 .

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y + 3 = 0 . [<br>] Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . Mặt phẳng ( Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:

C. r = 5 .

D. r = 6 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A (1;1; −6 ) , B ( 0;0; −2 ) , C ( −5;1; 2 )

D. 42 .

U

C. 38 .

TP .Q

B. 19 .

A. 12 .

Y

N

và D′ ( 2;1; −1) . Thể tích khối hộp đã cho bằng:

[<br>]

ẠO

Câu 43: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Đ

A. Mặt cầu tâm I ( 2; −3; −4 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình

Ư N

G

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 8 z + 12 = 0 .

B. Mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O ).

2

TR ẦN

H

Khi đó tọa đô là A ( 2;0;0 ) .

2

2

C. Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt

00

B

cầu ( S ) là r = b 2 + c 2 .

10

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 2 z + 10 = 0 là phương trình mặt cầu.

2+

3

[<br>]

3π a 2 .

2

C. 6π a 2 .

D. 3π a 2 .

A

B.

C

3π a 2 .

4

A.

ẤP

Câu 44: Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu ( S ) là:

H

Ó

[<br>]

Í-

Câu 45: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2π . Thể tích khối trụ là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

B. r = 2 .

H Ơ

A. r = 4 . [<br>]

B. π .

C. 2π .

D. 4π .

ÁN

A. 3π .

TO

[<br>]

Câu 46: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x . Khối tròn xoay tạo ra khi ( H )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

quay quanh Ox có thể tích là: 1

A. π ∫ ( x − x )dx ( đvtt ) .

4

0 1

C. π ∫

(

1

(

)

B. π ∫ x 2 − x dx ( đvtt ) .

0

)

x − x 2 dx ( đvtt ) .

0

1

D. π ∫ ( x − x 4 )dx ( đvtt ) .

0

[<br>] Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

2

2

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( z − 2 ) = 49 và điểm

M ( 7; −1;5) . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M là: B. 6 x − 2 y − 2 z − 34 = 0.

C. 6 x + 2 y + 3 z − 55 = 0.

D. 7 x − y + 5 z − 55 = 0.

H Ơ

N

A. x + 2 y + 2 z − 15 = 0.

N

[<br>]

U

Y

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2;2;0 ) . Tìm điểm D trong mặt

TP .Q

phẳng ( Oyz ) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( Oxy ) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là:

C. D ( 0;1; −1) .

D. D ( 0; 2; −1) .

Đ

B. D ( 0; −3; −1) .

ẠO

A. D ( 0;3; −1) .

G

Ư N

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2;3) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy , Oz

TR ẦN

H

tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

B. ( P ) : 3 x + 2 y + z − 10 = 0.

C. ( P ) : x + 3 y + 2 z − 13 = 0.

D. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0.

B

A. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 11 = 0.

00

[<br>]

3 .

3

B.

3.

C.

3 .

2

C

A.

ẤP

2+

3

10

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( AB′D′) và ( BC ′D ) .

2 .

3

Í-

H

Ó

A

[<br>]

D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[<br>]

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

1 C. y = − .

2

1 D. x = − .

2

N Y

1 B. y = .

2

U

1 A. x = .

2

x+5 1− 2x

TP .Q

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

H Ơ

N

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

x+3 và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt x −1 A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) . Khi đó xA + xB bằng:

G

B. −4.

C. 2 5.

D. 2.

Ư N

A. 4.

H

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại

TR ẦN

điểm nào dưới đây?

B. x = −1.

A. x = 1.

D. x = 0.

00

B

1 4 x − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?

4

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

Câu 4: Cho hàm số y =

C. x = 2.

Í-

H

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 0) và (2; +∞) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2) và (2; +∞) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y =

ÁN

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2) và (0; 2) .

TO

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) .

G

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phương trình f ( x) = m − 1 có ba nghiệm thực là

y′

y −∞

0

−2

x −∞ +

0

−

0

5

+∞ + +∞

3

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m ∈ ( 3;5 ) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m ∈ ( 4;6 ) .

D. m ∈ [ 4; 6].

H Ơ

1 B. Cực đại của hàm số bằng − .

8

C. Cực đại của hàm số bằng 2.

N

1 .

4

D. Cực đại của hàm số bằng −4.

Y

A. Cực đại của hàm số bằng

N

x +1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 + 8

U

Câu 6: Cho hàm số y =

C. m ∈ ( −∞;3) ∪ (5; +∞).

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

x3 + (m + 1) x 2 + 3 x + 5 đồng biến trên ℝ là 3

00

B

Câu 9: Điều kiện của m đề hàm số y = ( m 2 − 1)

TR ẦN

A. 0 .

Ư N

x+3 −2 là x2 −1

Câu 8: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. 100 250 000 .

G

C. 100 000 000 .

H

B. 101 250 000 .

3

D. m ∈ [ −1; 2].

2+

C. m ∈ ( −1;2].

B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ [ 2; +∞ ) .

10

A. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .

C

ẤP

Câu 10: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi m nhận giá trị A. m = − 3 .

C. m = 3 .

D. m = 1.

Ó

A

B. m = −1 .

H

ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? cx + d

Í-

Câu 11: Cho hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 115 250 000 .

Đ

ẠO

TP .Q

Câu 7: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất . Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?

A. b > 0, c < 0, d < 0. B. b > 0, c > 0, d < 0.

C. b < 0, c > 0, d < 0.

D. b < 0, c < 0, d < 0.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng : Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com m

A. a − n xác định với mọi ∀a ∈ ℝ \ {0} ; ∀n ∈ ℕ. B. a n = n a m ; ∀a ∈ ℝ. m

C. a 0 = 1; ∀a ∈ ℝ.

D.

n

a m = a n ; ∀a ∈ ℝ; ∀m, n ∈ ℤ.

C. log 21 35.

D. log15 21.

N

B. log 21 5.

H Ơ

A. log15 35.

N

Câu 13: Phương trình 3x.5 x −1 = 7 có nghiệm là:

B. 9,3.

C. 2.

D. 4. m

Đ

b3a a , ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa   ta được m = ? . a b b

4 .

15

C.

2 .

5

D.

H

B.

TR ẦN

2 .

15

A.

Ư N

G

5

−2 .

15

Câu 16: Cho a = log8 3; b = log 3 5 . Biểu diễn log10 3 theo a , b là A. 3a + b .

C.

1 .

3a + b

D.

3a .

1 + 3ab

00

B

B. ab.

3

2

10

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (5 x + 1) < −5 là

ẤP

2+

1  A.  −∞; −  .

5 

 1 31  B.  − ;  .  5 5

1   31   D.  −∞; −  ∪  ; +∞  .

5  5  

Ó

A

C

 31  C.  ; +∞  .  5 

2x ln ( 2 x ) . x+2

ÁN

A. ln 2 ( 2 x ) +

Í-

H

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ( x + 2 ) ln 2 ( 2 x ) là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Viết biểu thức

ẠO

A. 1, 56.

TP .Q

U

Y

Câu 14: Một lon nước soda 80° F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32° F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50° F ?

TO

C. ln 2 ( 2 x ) +

2x + 4 ln ( 2 x ) . x

B. ln 2 ( 2 x ) +

2x + 2 ln ( 2 x ) . x

D. ln 2 ( 2 x ) +

x ln 2 x. x+2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 19: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c A. a > b > c.

B. a > c > b.

C. c > b > a.

D. b > c > a.

2

2

Câu 20: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin

2

x

có nghiệm là

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 1 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 21: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy ≤ 4 y − 1 . Giá trị nhỏ nhất của P =

6 ( 2x + y )

x

+ ln

x + 2y là y

C.

dx

ln 2

∫ 0

Y 1 ln 2 x + 1 + C. 2

D. −

2

( 2 x + 1)

e2 x+1 + 1 a dx = e + . Tính tích a.b . x e b B. 2.

+ C.

C. 6.

D. 12.

Ư N

A. 1.

2

U

+ C.

TP .Q

( 2 x + 1)

2

ẠO

1

N

∫ 2x +1 .

Câu 23: Tích phân

trị của C là

B.

2 .

5

2 C. − .

5

∫

0

3

00

∫

5

f ( x ) dx = 3 và

f ( z ) dz = 9 . Tổng

0

4

D. 3.

x

∫ 1 + cos 2 x dx = aπ + b ln 2 , với a , b

là các số thực . Tính 16a − 8b

C

Câu 26: Tích phân

3

C. 6.

ẤP

π

4 .

5

5

3

B. 5.

D.

f ( t ) dt + ∫ f ( t )dt bằng

1

2+

A. 12.

∫

10

1

Câu 25: Giả sử

B

4 A. − .

5

TR ẦN

H

Câu 24: Giả sử f ( x ) = ∫ sin 2 x.cos3 xdx = F ( x ) + C ( F ( x ) không chứa hệ số tự do) và f ( 0 ) = 0 . Giá

A

0

A. 4.

C. 2.

H

Ó

B. 5.

Í-

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. ln 2 x + 1 + C.

D. 115 .

Đ

A. −

C. 108 .

G

Câu 22: Tìm

B. 81 .

H Ơ

A. 45 .

N

a + ln b . Giá trị của tích ab là

D. 3.

1 2 ( x − 4 x + 3) và hai tiếp tuyến 2

8 .

3

TO

A.

ÁN

của ( C ) xuất phát từ M ( 3; −2 ) là

B.

5 .

3

C.

13 .

3

D.

11 .

3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 28: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số 1000 , t ≥ 0 , trong đó B ( t ) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng B′ ( t ) = 2 (1 + 0,3t ) vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước . Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa?

A. 9

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là y A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng −2.

N

4

O

C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 2.

x

−2

H Ơ

B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 4.

M

N

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4.

B. z = −1 + 3i .

U

C. z = −1 − 3i .

D. z = 1 − 3i .

D. z = 67 .

Đ

C. z = 8 .

G

B. z = 66 .

C. 3.

D. 1.

H

B. 4.

TR ẦN

A. 2.

Ư N

Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) z = 2 + 2i . Khi đó a + b bằng

D. z ≥ 1.

00

C. 1 ≤ z ≤ 3.

10

B. z ≤ 3.

3

A. 1 ≤ z ≤ 3.

B

Câu 33: Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào?

2+

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + z + 3 = 8 . Gọi M , m lần

ẤP

lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M + m bằng

B. 4 + 7.

C. 7.

D. 4 + 5.

A

C

A. 4 − 7.

Í-

H

Ó

Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60° Thể tích khối chóp SABC là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. z = 65 .

ẠO

Câu 31: Tìm môđun của số phức z = ( 2 − i )( 3 + 2i ) − 2i .

TP .Q

A. z = 1 + 3i .

Y

Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 2 + i ) − ( 3 + 4i )

3

B. a

3.

3

C. a .

ÁN

A. 3a .

3

a3 3 .

D. 3

G

TO

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a , SA = 5a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .

Ỡ N

A. 20a 3 .

B. 12a 3 .

C. 60a 3 .

D. 10a 3 .

BỒ

ID Ư

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a . Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ( ABCD ) là trung điểm H của AB , SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

A.

2a 3 .

3

B.

2 2a 3 .

3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 .

3 Trang 5 C.

D.

a3 3 .

2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD , ACD . Thể tích khối chóp A.MNP là: 2 2 3 a.

81

C.

2 3 a.

72

D.

2 3 a.

144

C. l = a 3.

D. l = 2a.

Y

B. l = a 2.

U

A. l = a.

N

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

N

B.

H Ơ

2 3 a.

162

A.

C. π a 2 3.

π a2 2 2

.

Ư N

G

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC = 6 ( cm ) , các cạnh bên B. 12π cm 2 .

C. 16π cm 2 .

D. 24cm 2 .

TR ẦN

A. 48π cm 2 .

H

cùng tạo với đáy một góc 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là

C. 16.459.000.

3

B. 13.627.000.

D. 14.647.000.

2+

A. 15.845.000.

10

00

B

Câu 42: Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m .

Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?

ẤP

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −4;3) . Tìm toạ độ điểm

C

C sao cho A là trung điểm của BC .

A. C (1; −3;2 ) .

C. C ( −2;0; −1) .

D. C ( 2; −2;2 ) .

Ó

A

B. C ( 4; −6;5 ) .

Í-

H

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 4 z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

D.

ẠO

B. π a 2 2.

A. π a 2 .

TP .Q

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện tích S là

ÁN

A. n1 = (1; −4;3) .

B. n2 = ( 0;1; −4 ) .

C. n3 = ( 0;0; −4 ) .

D. n4 = (1; 0; −4 ) .

TO

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2;3) , B ( −1;0;1) và C ( 0;4; −1) . Mặt

Ỡ N

G

phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là

C. x + 4 y − 2 z + 3 = 0. D. x + 2 y + 3 z − 14 = 0.

ID Ư

A. x + 4 y − 2 z − 3 = 0. B. x − 4 y + 7 = 0.

BỒ

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m + 1) x + 2my − 3 = 0 , m là tham số thực. Tìm giá trị của m để ( P ) vuông góc với trục Oy.

A. m = 0 .

B. m = 1 .

C. m = 2 .

D. m = −1 .

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : − 2 x + 6 y − 4 z − 1 = 0 và

B. ( P ) vuông góc với ( Q ) .

C. ( P ) song song với ( Q ) .

D. ( P ) và ( Q ) trùng nhau.

N

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tìm tọa

H Ơ

A. ( P ) cắt và không vuông góc với ( Q ) .

N

( Q ) : x − 3 y − 2 z + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

B. I ( −2;1;3) và R = 2 3 .

C. I ( 2; −1; −3) và R = 4 .

D. I ( 2; −1; −3) và R = 2 3 .

ẠO

A. I ( −2;1;3) và R = 4 .

TP .Q

U

Y

độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .

G

Ư N

theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 . Phương trình của mặt

H

( P) : 2x + 2 y − z + 8 = 0 cầu ( S ) là: 2

2

2

2

2

2

2

B. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 12 .

TR ẦN

A. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 20 .

2

D. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 20 .

B

C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 12 .

2

2

+ z 2 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2+

3

( S2 ) : ( x + 3) 2 + ( y − 2 )

10

00

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x − 2) 2 + y 2 + ( z + 1) = 16 và

B. ( S1 ) và ( S2 ) không có điểm chung.

D. ( S1 ) và ( S2 ) tiếp xúc ngoài.

Í-

H

Ó

A

C

C. ( S1 ) và ( S2 ) tiếp xúc trong.

ẤP

A. ( S1 ) và ( S2 ) cắt nhau.

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;0 ) và cắt mặt phẳng

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-B

6-A

7-B

8-B

9-A

10-D

11-B

12-A

13-A

14-B

15-D

16-D

17-C

18-C

19-B

20-D

21-B

22-C

23-B

24-C

25-C

26-A

27-A

28-B

29-A

30-B

31-A

32-A

33-A

34-B

35-C

36-D

37-B

38-A

39-D

40-B

41-A

42-A

43-C

44-C

45-A

46-D

47-A

48-C

49-D

50-B

H Ơ

3-D

N

2-A

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

H

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

B

Câu 1: Đáp án C

x →+∞

10 3

1 x+5 =− 1− 2x 2

ẤP

x →+∞

2+

+ lim y = lim

00

1  + Tập xác định D = ℝ \   2

1 x+5 là y = − .

1 − 2x 2

A

C

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

H

Ó

Câu 2: Đáp án A

Í-

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

1-C

N

BẢNG ĐÁP ÁN

x+3 và đường thẳng y = x − 2 là: x −1

TO

ÁN

x+3 = x − 2 (ĐK: x ≠ 1 ) x −1

G

⇔ x + 3 = ( x − 2)( x − 1) ⇔ x 2 − 4 x − 3 = 0 (*)

−b =4 a

ID Ư

Ỡ N

+ Mà xA , xB là nghiệm của phương trình (*) nên xA + xB =

BỒ

Câu 3: Đáp án D

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) (hình vẽ) Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Đáp án C Xét hàm số y =

1 4 x − 2 x 2 + 3 có tập xác định D = ℝ 4

N

+ y′ = x 3 − 4 x

H Ơ

x = 0 Cho y′ = 0 ⇔ x − 4 x = 0 ⇔  x = 2 ( −2;0)   x = −2 + Bảng biến thiên 0

0

−

+

0

−

+

3

+∞

G

+∞

Ư N

y

TR ẦN

H

Vậy: + Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( −2; 0) và (2; +∞)

+ Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2) và (0; 2)

B

Câu 5: Đáp án B

00

+ Dựa vào bảng biến thiên

10

Phương trình f ( x) = m − 1 có ba nghiệm thực ⇔ 3 < m − 1 < 5 ⇔ 4 < m < 6

2+

3

+ Vậy 4 < m < 6 thì phương trình f ( x) = m − 1 có ba nghiệm thực

 x = −4 ⇒ y′ = 0 ⇔  .  x = 2

C

−x 2 − 2 x + 8 2

A

( x 2 + 8)

Ó

Ta có y ′ =

ẤP

Câu 6: Đáp án A

H

Bảng biến thiên

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0

+∞

ẠO

y′

2

Đ

−2

x −∞

TP .Q

U

Y

N

3

−4

−∞

-

y′

2

+

0

y

−

0

+∞

-

1 4

+∞

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

x

1 8

−∞

BỒ

ID Ư

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Giá trị cực đại của hàm số yCĐ =

1 .

4

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Giá trị cực tiểu của hàm số yCT = − .

8

Câu 7: Đáp án B

x c ăn hộ 50 000

N

⇒ Số căn hộ bị bỏ trống là

H Ơ

N

Gọi x (đồng/tháng) ( x > 0) là giá cho thuê mới.

TP .Q

U

Y

 x  ⇒ Số tiền công ty thuê được T ( x ) = (2 000 000 + x )50 −   50 000 

Đ

x ⇒ T ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 250 000 .

25 000

250.000

T ′ ( x)

+

TR ẦN

0

+∞

H

0

x

Ư N

G

Bảng biến thiên

-

101 250 000

3

10

00

B

T ( x)

2+

Vậy thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là: T = 101 250 000 .

ẤP

Câu 8: Đáp án B

-L

ÁN

x+3−2 = +∞ nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 −1

x+3 −2 x+3 −2 = 0 , lim = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 x →±∞ x −1 x2 −1

TO

lim

A

x+3 −2 = +∞ , lim − x →( −1) x2 −1

lim +

x →( −1)

x →±∞

x+3 −2 = +∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 −1

Ó

x+3 −2 = +∞ , lim− x →1 x2 −1

H

lim

x →1+

C

Ta thấy

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ T ′ ( x ) = 10 −

ẠO

Khảo sát hàm số T ( x ) trên (0; +∞)

Ỡ N

G

Suy ra hàm số có 3 đường tiệm cận.

ID Ư

Câu 9: Đáp án A

BỒ

Ta có

y ′ = (m 2 −1) x 2 + 2 (m + 1) x + 3

ycbt ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2  2  m < −1 m < −1 ∨ m > 1 m −1 > 0 m −1 > 0 ⇔  ⇔ ⇔  ⇔ 2 2 2  m ≥ 2 (m +1) − 3(m −1) ≤ 0 m ≤ −1 ∨ m ≥ 2 −m + m + 2 ≤ 0   Câu 10: Đáp án D

Tọa độ của 3 điểm cực trị là:

H Ơ N

Y

Để hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0 .

(

) (

A (0; m 4 + 2m) , B − m ; m4 − m 2 + 2m , C

TP .Q

U

N

x = 0 Ta có y ′ = 4 x 3 − 4mx ⇒ y ′ = 0 ⇔  x = ± m 

)

m ; m 4 − m 2 + 2m

Đ

)

G

(

Ư N

)

TR ẦN

H

 m = 0 ( L)

ycbt ⇔ AB. AC = 0 ⇔ m 4 − m = 0 ⇔   m = 1 ( N )

00

d  d ad − bc   • TXĐ D =  −∞; −  ∪  − ; + ∞  . Xét y′ = c  c   ( cx + d )2

B

Câu 11: Đáp án B

10

• Theo hình vẽ thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định, khi tử số: ad − bc < 0

2+

3

• Cả 4 đáp án đều có d < 0 và giả thiết a > 0 ⇒ tích ad < 0

ẤP

Vậy chỉ có đáp án: với mọi b > 0, c > 0, d < 0 sẽ thoả

C

Câu 12: Đáp án A

H Í-

Câu 13: Đáp án A

Ó

A

• a − n luỹ thừa với số mũ nguyên âm, xác định khi a ≠ 0 ⇒ A: là đúng

• PT ⇔ 15 x = 35 ⇔ x = log15 35

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

ẠO

Dễ thấy ∆ABC cân tại A nên ∆ABC chỉ có thể vuông tại A .

Khi đó AB = − m ; −m2 , AC = m ; −m2

ÁN

Câu 14: Đáp án B

t

TO

• Gọi to là thời điểm nhiệt độ lon nước 80° F ⇒ T ( to ) = 32 + 48. ( 0, 9 ) o = 80 (1) t

Ỡ N

G

Gọi t1 là thời điểm nhiệt độ lon nước 50° F ⇒ T ( t1 ) = 32 + 48. ( 0,9 ) o = 50 (2) t

ID Ư

• (1) ⇔ ( 0,9 ) o = 1 ⇔ to = 0 t

BỒ

(2) ⇔ ( 0,9 ) 1 =

3 3 ⇔ t1 = log 0,9 ≈ 9, 3 8 8

Câu 15: Đáp án D Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

1

−

2

b 5 a 15 a 15  a  Biểu thức 1 . 1 = 2 =   − b a 5 b15 b 15

−

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 15

N

Câu 16: Đáp án D

H Ơ

Ta có : log8 3.log 3 5 = log8 5 = a.b

TP .Q

U

Y

N

log 8 3 log 8 3 a 3ab . = = = 1 log8 10 log 8 5 + log 8 2 ab + ab + 1 3

log10 3 =

Câu 17: Đáp án C

ẠO

1 5

Đ

Điều kiện: 5 x + 1 > 0 ⇔ x > −

Câu 18: Đáp án C

G

00

B

Áp dụng công thức tính đạo hàm: ( u.v )′ = u′.v + u.v′

Ư N

TR ẦN

H

 31  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =  ; +∞  .  5 

3

10

Ta có: y′ = ( x + 2 ) ln 2 ( 2 x ) ′ = ( x + 2 )′ .ln 2 ( 2 x ) + ( x + 2 ) .  ln 2 ( 2 x ) ′

ẤP

2+

1 2x + 4  ln ( 2 x ) . = ln 2 ( 2 x ) + ( x + 2 )  2 ln ( 2 x ) .  = ln 2 ( 2 x ) + x x 

C

Câu 19: Đáp án B

H

Ó

A

Dựa và đồ thị ta thấy hàm số: y = a x luôn đồng biến, hàm số y = b x , y = c x luôn nghịch biến

Í-

Khi x < 0 : b x > c x ⇔ b − x < c − x ⇔

1 1 > ⇔ c x > bx bx cx

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−5

31 1 log 1 (5 x + 1) < −5 ⇔ log 1 (5 x + 1) < log 1   ⇔ 5 x + 1 > 32 ⇔ x > .

5 2 2 2 2

ÁN

Khi x > 0 : c x > b x

TO

Vậy: a > c > b.

G

Câu 20: Đáp án D

ID Ư

Ỡ N

Đặt sin 2 x = t ( 0 ≤ t ≤ 1) cos2 x

BỒ

3

t

+2

sin 2 x

sin 2 x

≥ m.3

(1−t )

⇔3

3 3 2 +  ≥ m + 2 ≥ 3 ⇔ t + 2t ≥ m.3t ⇔ 2 t 3 (3 )  3  t

t

t

Đặt: y =

3 2 +   ( 0 ≤ t ≤ 1) 9t  3 

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn t

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t

1 2 2 1 y′ = 3.   .ln +   .ln < 0 ⇒ Hàm số luôn nghịch biến 9 3 3 9

0

t

1

H Ơ

N

_

f'(t) 4

Y

N

f(t)

TP .Q

U

1

ẠO

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≤ 1 thì phương trình có nghiệm

Đ

Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m = 1 .

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

6 1 t 2 − 6t − 12 + = t2 t + 2 t 2 (t + 2)

t = 3 + 21 f ′ (t ) = 0 ⇔  t = 3 − 21

G

2+

3

6 P = f ( t ) = 12 + + ln ( t + 2 ) t f ′ (t ) = −

Ư N

00

B

x , điều kiện: 0 < t ≤ 4 thì y

10

Đặt t =

x  y + ln  + 2  . x y 

TR ẦN

Có P = 12 + 6

x ≤4 . y

H

x, y dương ta có: xy ≤ 4 y − 1 ⇔ xy + 1 ≤ 4 y ≤ 4 y 2 + 1 ⇔ 0 <

ÁN

t

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 21: Đáp án B

0

−

P = f (t ) 27 + ln 6 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

f ′ (t )

4

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Từ BBT suy ra GTNN ( P ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

27 + ln 6 khi t = 4 2

N

27 , b = 6 ⇒ ab = 81 .

2

⇒a=

dx

H Ơ

Câu 22: Đáp án C 1

Y

N

∫ 2 x + 1 = 2 ln 2 x + 1 + C

x +1)

ln 2 0

− e− x

ln 2 0

0

TP .Q

0

∫

ln 2

e x +1d ( x + 1) −

0

∫ e d (−x) −x

0

1 1  = ( 2e − e ) −  − 1 = e + ⇒ a = 1, b = 2 ⇒ ab = 2 .

2 2 

Ư N

Câu 24: Đáp án C

H

1 1 1 ( sin 5 x − sin x ) dx = −  cos 5 x − cos x  + C . ∫ 2 25 

00

B

11 2  Có f ( x ) = 0 ⇔ −  cos 0 − cos 0  + C = 0 ⇔ C = − .

25 5 

TR ẦN

f ( x ) = ∫ sin 2 x.cos 3 xdx =

5

∫ 0

1

3

0

1

3

0

5

f ( z ) dz = 9 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 9

2+

0

5

0

ẤP

∫

1

f ( x ) dx = 3 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 3 ; 5

3

5

C

1

Ta có

10

Câu 25: Đáp án C

3

1

3

5

1

3

Câu 26: Đáp án A

Í-

H

⇒ ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt = 6.

Ó

0 3

A

9 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt = 3 + ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= e(

∫

ln 2

e − x dx =

ẠO

0

∫

ln 2

e x +1dx +

Đ

∫

ln 2

e 2 x +1 + 1 dx = ex

G

ln 2

U

Câu 23: Đáp án B

G

TO

ÁN

u = x  du = dx   Đặt  . Ta có ⇒ dx  1 d = v v tan x =  1 + cos 2 x 2 

π

π

ID Ư

Ỡ N

1 1 π4 1 1 π 1 π 1 1 π 1 = − ln 2 ⇒ a = , b = − I = x tan x 4 − ∫ tan xdx = + ln cos x 4 = + ln 0 2 2 8 2 8 2 8 4 2 8 4 0 0

BỒ

Do đó, 16a − 8b = 4 .

Câu 27: Đáp án A

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 ( 2x − 4) = x − 2 .

2

Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, y0 =

1 2 ( x0 − 4 x0 + 3) và y′ ( x0 ) = x0 − 2 .

2

N

Ta có y′ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

N

1 2 ( x0 − 4 x0 + 3) 2

Vì tiếp tuyến đi qua điểm M ( 3; −2 ) nên

 x0 = 1 ⇒ y = − x + 1 1 2 x0 − 4 x0 + 3) ⇔  ( 2  x0 = 5 ⇒ y = 3 x − 11

ẠO

−2 = ( x0 − 2 )( 3 − x0 ) +

Đ ∫

5

3

1000

∫ B ' ( t ) dt = ∫ (1 + 0, 3t )

dt = −

1000 +C 0, 3 (1 + 0, 3t )

B

2

TR ẦN

Câu 28: Đáp án B Ta có

8 1 2   2 ( x − 4 x + 3) − ( 3 x − 11)  dx = 3

H

1

1 2   2 ( x − 4 x + 3) − ( − x + 1) dx +

G

3

Ư N

∫

00

10000 11500 + C = 500 ⇔ C = 3 (1 + 0, 3.0 ) 3

2+

10000 11500 + 3 (1 + 0,3t ) 3

ẤP

Do đó: B ( t ) = −

3

10

Mà B ( 0 ) = 500 ⇔ −

10000 11500 + < 3000 ⇔ t < 10 3 (1 + 0, 3t ) 3

Ó

A

C

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi B ( t ) < 3000 ⇔ −

Câu 29: Đáp án A

Í-

H

Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích hình phẳng cần tìm S=

TP .Q

U

y = ( x0 − 2 )( x − x0 ) +

H Ơ

Phương trình của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) là

ÁN

Điểm M ( 4; −2 ) biểu diễn cho số phức z = 4 − 2i .

TO

Câu 30: Đáp án B

z = 2 + i − 3 − 4i = −1 − 3i ⇒ z = −1 + 3i

Ỡ N

G

Câu 31: Đáp án A

ID Ư

Ta có z = ( 2 − i )( 3 + 2i ) − 2i = 8 − i .

2

BỒ

Vậy z = 8 − i = 82 + ( −1) = 65 .

Câu 32: Đáp án A Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) z = 2 + 2i ⇔ ( 3 + 2i )( a + bi ) + ( 2 − i )( a − bi ) = 2 + 2i . 5a − 3b = 2 a = 1 ⇔ ( 5a − 3b ) + ( a + b ) i = 2 + 2i ⇔  ⇔ a + b = 2 b = 1

H Ơ

N

Vậy a + b = 2 .

N

Câu 33: Đáp án A

Y

Gọi số phức z có điểm biểu diễn là M .

TP .Q

U

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn M nằm trong phần giới hạn bới hai đường tròn cùng tâm O và đường tròn lớn có bán kính R1 = 3 , đường tròn nhỏ có bán kính R2 = 1 .

ẠO

Do đó R2 ≤ OM ≤ R1 ⇔ 1 ≤ z ≤ 3.

Đ

Câu 34: Đáp án B

G Ư N H

Ta có 8 = z − 3 + z + 3 ≥ z − 3 + z + 3 = 2 z ⇔ z ≤ 4 .

( x + 3)

2

+ y2 ≤

(1

2

10

+ y 2 + 1.

( x + 3)

2

+ y2 = 8 .

+ 12 ) ( x − 3) + y 2 + ( x + 3) + y 2    2

2

3

2

+ y2 +

2+

( x − 3)

2

00

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 8 = 1.

( x − 3)

B

Mà z − 3 + z + 3 = 8 ⇔ x − 3 + yi + x + 3 + yi = 8 ⇔

TR ẦN

Do đó M = max z = 4 .

C

ẤP

⇔ 8 ≤ 2 ( 2 x 2 + 2 y 2 + 18 ) ⇔ 2 ( 2 x 2 + 2 y 2 + 18 ) ≥ 64

H

Do đó M = min z = 7 .

Ó

A

⇔ x2 + y 2 ≥ 7 ⇔ x2 + y 2 ≥ 7 ⇔ z ≥ 7 .

-L

Vậy M + m = 4 + 7

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi z = x + yi với x; y ∈ ℝ .

ÁN

Câu 35: Đáp án C

TO

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABC ) nên

Ỡ N

G

. góc giữa SC và ABC là góc giữa SC và AC bằng SCA

BỒ

ID Ư

Trong ∆ABC có AC = AB 2 + BC 2 = 2a .

= AB 2 + BC 2 = 2 3a .

Trong ∆SAC có SA = AC.tanSCA 1 1 1 Vậy VS . ABC = SA.S ABC = SA. BA.BC = a 3 .

3 3 2 Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Đáp án D 1 1 V = .S ABC .SA = . AB.BC .SA = 20a 3 3 6

S

Ta có: SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ HC là hình chiếu của SC lên ( ABCD )

D B

⇒ SH = HC = BH 2 + BC 2 = a 2

TP .Q

C

3

1 1 2a 2 Nên V = .S ABCD .SH = . AB. AD.SH = .

3 3 3

ẠO

A

Đ G Ư N

1 a 6 a 3 và S EFG = S ABC = 3 4 16

P

M

TR ẦN

B

D

O E

F

B

C

00

B

V 8 AM AN AP 8 a3 2 Do đó: AMNP = = ⇒ VAMNB = VAEFG = . .

VAEFG AE AF AG 27 27 162

N

G

H

1 a3 2 = S EFG .SO = 3 48

10

Câu 39: Đáp án D

3

Ta có: l = BC = AB 2 + AC 2 = 2a

A′

C

Câu 40: Đáp án B

C′

Ó

A

a 2 và h = AB = a 2

D′

O′

B′

H

Ta có: R = OA =

A

ẤP

2+

C

Í-

Nên S = 2π Rh = π a 2 2

A

D

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: Đáp án A

Nên VAEFG

U

Y

H

N

A

= 450 ⇒ ∆SCH cân tại H ⇒ SCH

Ta có: SO =

H Ơ

N

Câu 37: Đáp án B

Câu 41: Đáp án A

TO

ÁN

O B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) . Gọi O là trung điểm củCa BC .

G

Tam giác ABC vuông tại A , O là trung điểm của cạnh huyền BC , suy ra OA = OB = OC (1) .

Ỡ N

Xét các tam giác ∆SHA, ∆SHB, ∆SHC có:

BỒ

ID Ư

 SH chung   SHA = SHB = SHC = 90° ⇒ ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ( g .c.g ) ⇒ HA = HB = HC (2)   SAH = SBH = SCH = 60° Từ (1) và ( 2 ) suy ra H trùng O . Khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .

S

I Trang 17

A

60°

60°

C

H O

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

60° www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial B

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong ∆SAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I .

Khi đó IA = IB = IC = IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .

H Ơ

= 48π ( cm 2 ) .

N

2

U

)

Y

(

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: S = 4π 2 3

N

2 2 ∆SBC đều cạnh bằng 6 ( cm ) ⇒ SO = 3 3 ⇒ SI = .SO = .3 3 = 2 3 .

3 3

TP .Q

Câu 42: Đáp án A

Diện tích xung quanh 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm : S1 = 4. ( 2π .0, 2.4, 2 ) .

ẠO

Diện tích xung quanh 6 cây cột trước cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm :

G

Đ

Gọi tọa độ điểm C là C ( x; y; z ) .

 . 

10

00

B

 x + x y + yC zB + zC A là trung điểm của BC ⇔ A  B C ; B ; 2 2  2

TR ẦN

H

Câu 43: Đáp án C

Ư N

Số tiền để sơn mười cây cột nhà là ( S1 + S2 ) .380.000 = ≈ 15.845.000.

3

⇒ C ( 2 xA − xB ; 2 y A − yB ; 2 z A − z B ) ⇒ C ( −2;0; −1) .

2+

Câu 44: Đáp án C

C

ẤP

Mặt phẳng ( P ) : y − 4 z + 3 = 0 ⇒ n = ( 0;0; −4 ) .

A

Câu 45: Đáp án A

H

Ó

Véctơ chỉ phương BC = (1; 4; −2 ) .

Í-

 Đi qua A (1; 2;3) Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC : 

có VTPT n = BC = (1; 4; −2 )

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S 2 = 6 ( 2π .0,13.4, 2 ) .

TO

⇒ 1( x − 1) + 4 ( y − 2 ) − 2 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 4 y − 2 z − 3 = 0 .

G

Câu 46: Đáp án D

Ỡ N

Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: n = ( m + 1; 2m;0 )

BỒ

ID Ư

Trục Oy có vectơ chỉ phương là: j = ( 0;1;0 )

Để mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục Oy thì n = k j ⇔ ( m + 1; 2m;0 ) = k ( 0;1;0 )

Tương ứng chúng ta có kết quả: m = −1; k = −2 Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Đáp án A −2 6 −4 = ≠ nên hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) phải cắt nhau.

1 −3 −2

Ta lại có: nP = ( −2; 6; −1) ; nQ = (1; −3; −2 ) có nP .nQ = ( −2 ) .1 + 6. ( −3) + ( −4 ) . ( −2 ) = −12 ≠ 0

H Ơ

N

Ta có:

N

Do đó, ( P ) và ( Q ) cắt và không vuông góc với nhau.

Y

Câu 48: Đáp án C

kính bằng R = a 2 + b 2 + c 2 − d .

ẠO

Một cách tương ứng, mặt cầu theo đề bài có tâm I ( 2; −1; −3) và bán kính bằng R = 4 .

G

Đ

Câu 49: Đáp án D

2.1 + 2.1 − 0 + 8 2

2

2 + 2 + ( −1)

2

H TR ẦN

Mà d ( I , ( P ) ) =

2

= 4 nên R = 22 + 42 = 20 .

2

B

đẳng thức R 2 = r 2 +  d ( I , ( P ) ) 

Ư N

Mặt cầu có bán kính R cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng r thỏa mãn

2

10

00

Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 20

3

Câu 50: Đáp án B

ẤP

2+

Mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 ( 2; 0; −1) và bán kính bằng R1 = 4 .

C

Mặt cầu ( S 2 ) có tâm I 2 ( −3; 2; 0 ) và bán kính bằng R2 = 1 .

Ó

A

Độ dài đoạn nối tâm bằng I1 I 2 = 30 > 5 = R1 + R2

Í-

H

Do đó, hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) không có điểm chung.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

U

Phương trình mặt cầu dạng tổng quát: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 có tâm I ( a; b; c ) và bán

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX x+5 1− 2x 1 D. x = − .

2

H Ơ

1 C. y = − .

2

N

1 B. y = .

2

x+3 và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt x −1 A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) . Khi đó xA + xB bằng:

TP .Q

U

Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y =

Y

1 A. x = .

2 [<br>]

N

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

G

C. x = 2.

D. x = 0.

H

B. x = −1.

Ư N

điểm nào dưới đây?

A. x = 1. [<br>]

TR ẦN

1 4 x − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?

4

2+

3

10

00

B

Câu 4: Cho hàm số y =

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0) và (2; +∞) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (2; +∞) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) . [<br>] Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

A. 4.

B. −4.

C. 2 5.

D. 2. [<br>] Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại

−

Ỡ N ID Ư

A. m ∈ ( 3;5 ) .

0 0

+∞ + +∞

G

TO

ÁN

phương trình f ( x) = m − 1 có ba nghiệm thực là x −∞ −2 y′ 0 + 5 −∞ y

3

B. m ∈ ( 4;6 ) .

C. m ∈ (−∞;3) ∪ (5; +∞).

D. m ∈ [ 4; 6].

BỒ

[<br>] Câu 6: Cho hàm số y =

x +1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 + 8 Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 B. Cực đại của hàm số bằng − . .

4 8 C. Cực đại của hàm số bằng 2.

D. Cực đại của hàm số bằng −4. [<br>] Câu 7: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất . Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?

A. 115 250 000 .

B. 101 250 000 .

C. 100 000 000 .

D. 100 250 000 . [<br>] x+3 −2 là x2 −1

C. 3 .

G

Ư N

H

A. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. m ∈ [ −1; 2].

TR ẦN

C. m ∈ ( −1;2].

x3 + ( m + 1) x 2 + 3 x + 5 đồng biến trên ℝ là 3 B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ [ 2; +∞ ) .

B

[<br>] Câu 10: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi m nhận giá trị A. m = − 3 . [<br>]

B. m = −1 .

Câu 11: Cho hàm số y =

ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? cx + d

D. m = 1.

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

C. m = 3 .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Điều kiện của m đề hàm số y = ( m 2 − 1)

D. 2 .

Đ

B. 1 .

ẠO

Câu 8: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 0 . [<br>]

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

A. Cực đại của hàm số bằng

C. b < 0, c > 0, d < 0.

D. b < 0, c < 0, d < 0.

G

TO

A. b > 0, c < 0, d < 0. B. b > 0, c > 0, d < 0. [<br>] Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng :

m

Ỡ N

A. a − n xác định với mọi ∀a ∈ ℝ \ {0} ; ∀n ∈ ℕ. B. a n = n a m ; ∀a ∈ ℝ.

BỒ

ID Ư

C. a 0 = 1; ∀a ∈ ℝ. [<br>] Câu 13: Phương trình 3x.5 x −1 = 7 có nghiệm là: A. log15 35.

B. log 21 5.

m

D.

n

a m = a n ; ∀a ∈ ℝ; ∀m, n ∈ ℤ.

C. log 21 35.

D. log15 21.

[<br>] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Một lon nước soda 80° F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32° F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50° F ?

A. 1, 56.

B. 9,3.

C. 2.

D. 4. [<br>] m

N

H Ơ

b3a a , ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa   ta được m = ? . a b b 4 2 −2 B. .

C. .

D. .

15 5 15

C.

1 .

3a + b

D.

2

B

TR ẦN

H

 1 31   − ; .  5 5 1   31    −∞; −  ∪  ; +∞  .

5  5  

00

1  A.  −∞; −  .

B. 5   31  C.  ; +∞  .

D.  5  [<br>] Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ( x + 2 ) ln 2 ( 2 x ) là

U

Ư N

G

Đ

[<br>] Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (5 x + 1) < −5 là

3a .

1 + 3ab

ẠO

B. ab.

10

2x 2x + 2 ln ( 2 x ) . ln ( 2 x ) .

B. ln 2 ( 2 x ) + x+2 x 2x + 4 x ln ( 2 x ) . ln 2 x.

C. ln 2 ( 2 x ) + D. ln 2 ( 2 x ) + x x+2 [<br>] Câu 19: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c A. a > b > c.

B. a > c > b.

C. c > b > a.

D. b > c > a. [<br>]

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

A. ln 2 ( 2 x ) +

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3a + b .

Y

2 .

15 [<br>] Câu 16: Cho a = log8 3; b = log 3 5 . Biểu diễn log10 3 theo a , b là

A.

TP .Q

Câu 15: Viết biểu thức

5

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2

2

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

Câu 20: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin x có nghiệm là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 . [<br>] 6 ( 2x + y ) x + 2y Câu 21: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy ≤ 4 y − 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = + ln là x y a + ln b . Giá trị của tích ab là A. 45 .

B. 81 .

C. 108 .

D. 115 . [<br>] dx Câu 22: Tìm ∫ .

2x +1 Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. −

1

( 2 x + 1)

2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ln 2 x + 1 + C.

+ C.

1 ln 2 x + 1 + C. 2

C.

D. −

2

( 2 x + 1)

2

+ C.

[<br>] 0

N

∫

e2 x+1 + 1 a dx = e + . Tính tích a.b . x e b

1

Câu 25: Giả sử

∫

5

∫

f ( x ) dx = 3 và

0

A. 12. [<br>]

∫

5

f ( t ) dt + ∫ f ( t )dt bằng

1

B. 5.

3

C. 6.

D. 3.

x

∫ 1 + cos 2 x dx = aπ + b ln 2 , với a , b 0

B. 5.

C. 2.

00

B

A. 4. [<br>]

là các số thực . Tính 16a − 8b

TR ẦN

4

H

π

Câu 26: Tích phân

10

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y =

5 .

3

2+

B.

ẤP

8 .

3

3

của ( C ) xuất phát từ M ( 3; −2 ) là

A.

4 .

5

C.

13 .

3

D. 3.

1 2 ( x − 4 x + 3) và hai tiếp tuyến 2

D.

11 .

3

H

Ó

A

C

[<br>] Câu 28: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số 1000 , t ≥ 0 , trong đó B ( t ) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng B′ ( t ) = 2 (1 + 0,3t )

Í-

vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước . Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa?

A. 9 B. 10.

C. 11.

D. 12. [<br>] Câu 29: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó phầny thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng −2.

B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 4.

4 O C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 2. x D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4. −2 M [<br>] Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 2 + i ) − ( 3 + 4i )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0

3

f ( z ) dz = 9 . Tổng

D.

ẠO

2 C. − .

5

Đ

2 .

5

G

B.

Ư N

trị của C là 4 A. − .

5 [<br>]

TP .Q

U

Y

N

A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 12. [<br>] Câu 24: Giả sử f ( x ) = ∫ sin 2 x.cos3 xdx = F ( x ) + C ( F ( x ) không chứa hệ số tự do) và f ( 0 ) = 0 . Giá

H Ơ

ln 2

Câu 23: Tích phân

A. z = 1 + 3i .

B. z = −1 + 3i .

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

C. z = −1 − 3i .

Trang 23

D. z = 1 − 3i .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[<br>] Câu 31: Tìm môđun của số phức z = ( 2 − i )( 3 + 2i ) − 2i .

A. z = 65 .

B. z = 66 .

C. z = 8 .

D. z = 67 .

H Ơ Y

U

D. z ≥ 1.

Đ

ẠO

[<br>] Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + z + 3 = 8 . Gọi M , m lần lượt

Ư N

G

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M + m bằng

A. 3a 3 .

C. a 3 .

D.

00

B

B. a 3 3.

TR ẦN

H

A. 4 − 7.

B. 4 + 7.

C. 7.

D. 4 + 5. [<br>] Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60° Thể tích khối chóp SABC là: a3 3 .

3

2+

3

10

[<br>] Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a , SA = 5a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .

Ó

A

C

ẤP

A. 20a 3 .

B. 12a 3 .

C. 60a 3 .

D. 10a 3 . [<br>] Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a . Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ( ABCD ) là trung điểm H của AB , SC tạo với mặt phẳng đáy một góc

B.

Í-

2a 3 .

3

A.

H

45° . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

C. 1 ≤ z ≤ 3.

N

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1. [<br>] Câu 33: Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào?

A. 1 ≤ z ≤ 3.

B. z ≤ 3.

N

[<br>] Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) z = 2 + 2i . Khi đó a + b bằng

2 2a 3 .

3

C.

a3 .

3

D.

a3 3 .

2

TO

ÁN

[<br>] Câu 38: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD , ACD . Thể tích khối chóp A.MNP là: 2 2 3 2 3 2 3 2 3 a. a. a. a.

B. C. D. 162 81 72 144 [<br>] Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A.

A. l = a.

B. l = a 2.

C. l = a 3.

D. l = 2a. [<br>] Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện tích S là Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. π a 2 2.

A. π a 2 .

C. π a 2 3.

D.

π a2 2 2

.

H Ơ

G

Ư N

C. C ( −2;0; −1) .

D. C ( 2; −2;2 ) .

H

C sao cho A là trung điểm của BC .

B. C ( 4; −6;5 ) .

A. C (1; −3;2 ) .

TR ẦN

[<br>] Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 4 z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

A. n1 = (1; −4;3) .

B. n2 = ( 0;1; −4 ) .

00

B

C. n3 = ( 0;0; −4 ) .

D. n4 = (1; 0; −4 ) .

3

10

[<br>] Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2;3) , B ( −1;0;1) và C ( 0;4; −1) . Mặt

A

C

ẤP

2+

phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x + 4 y − 2 z − 3 = 0. B. x − 4 y + 7 = 0.

C. x + 4 y − 2 z + 3 = 0. D. x + 2 y + 3 z − 14 = 0. [<br>] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m + 1) x + 2my − 3 = 0 , m là tham

Ó

số thực. Tìm giá trị của m để ( P ) vuông góc với trục Oy.

Í-

H

A. m = 0 .

B. m = 1 .

C. m = 2 .

D. m = −1 . [<br>] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : − 2 x + 6 y − 4 z − 1 = 0 và

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

cùng tạo với đáy một góc 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là B. 12π cm 2 .

C. 16π cm 2 .

D. 24cm 2 .

A. 48π cm 2 . [<br>] Câu 42: Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m .

Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?

A. 15.845.000.

B. 13.627.000.

C. 16.459.000.

D. 14.647.000. [<br>] Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −4;3) . Tìm toạ độ điểm

N

[<br>] Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC = 6 ( cm ) , các cạnh bên

G

TO

ÁN

( Q ) : x − 3 y − 2 z + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. ( P ) cắt và không vuông góc với ( Q ) .

B. ( P ) vuông góc với ( Q ) .

C. ( P ) song song với ( Q ) .

D. ( P ) và ( Q ) trùng nhau.

ID Ư

Ỡ N

[<br>] Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tìm tọa

BỒ

độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .

A. I ( −2;1;3) và R = 4 .

B. I ( −2;1;3) và R = 2 3 .

C. I ( 2; −1; −3) và R = 4 .

D. I ( 2; −1; −3) và R = 2 3 .

[<br>] Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2

ẠO

TP .Q

U

2

( S2 ) : ( x + 3) 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( S1 ) và ( S 2 ) cắt nhau.

B. ( S1 ) và ( S 2 ) không có điểm chung.

C. ( S1 ) và ( S 2 ) tiếp xúc trong.

D. ( S1 ) và ( S 2 ) tiếp xúc ngoài.

Y

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x − 2) 2 + y 2 + ( z + 1) = 16 và

H Ơ

[<br>]

N

( P ) : 2 x + 2 y − z + 8 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 . Phương trình của mặt cầu ( S ) là: 2 2 2 2 A. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 20 .

B. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 12 .

2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 12 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 20 .

N

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;0 ) và cắt mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

[<br>]

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial