ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI TOÁN (30 ĐỀ KÈM HƯỚNG DẪN GIẢI)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN THI TOÁN

vectorstock.com/32029674

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI TOÁN (30 ĐỀ KÈM HƯỚNG DẪN GIẢI) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 01 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng) ĐỀ BÀI Bài 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: A 





20  45  3 5 : 5;

x  2 x x 9 (với x > 0).  x x 3

a) Rút gọn các biểu thức A, B.

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. Bài 2. (1,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và y = x + m2 + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

B

2 1  3 x  y  1   2  b) Giải hệ phương trình   1 2 x  2  y 1

Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12   x1  x2  x2  12.

2. Bài toán có nội dung thực tế

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 .Tính diện tích thửa ruộng trên.

Bài 4. (3,5 điểm) 1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI  AC tại I.

a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc DIE và AB. AC  AD 2 .

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. 1

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm2 ) và chiều cao là h  7 (cm). Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 5. (1,0 điểm) 1 x

1 1    9  y z

a) Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh  x  y  z   

b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: A 

ab bc ca    a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b

-----------------------Hết-------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 01 (Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng) Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A









20  45  3 5 : 5  2 5  3 5  3 5 : 5

= 2

Với x  0 Bài 1 (1,5 điểm)

x  2 x x 9 B=   x 2 x x 3

0,25 0,25



x 3



x 3

x 3



0,25

B = x  2  x  3  2 x 1

0,25

b) (0,5 điểm)

Để giá trị biểu thức B  A thì 2 x  1  2  2 x  3

0,25

x

9 9 (thỏa mãn x > 0). Vậy x  thì B  A .

4 4

0,25

Bài 2 a) (0,75 điểm) (1,5 điểm) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên m  4  1

 2 11  m  2 m  3

 2 m  9  m  3   m  3 m  3 Vậy m  3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục

0,25

0,25

0,25

tung.

2

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

b) (0,75 điểm) Điều kiện y  1 , ta có:

2 2 1  

1 3 x  y  1  2 3x  y  1  2   < = > 

 2 x  1  2 4 x  2  4   y 1 y 1

0,25

9 9   7 x  2  x  14

  1 1 2 x   2  2  2x y 1  y  1  9 9   9 9    x  14  x  14  x  14  x  14      1  2  2. 9  1 5 y 1  7  y  2 ( tm )  14  y  1  y  1 7 5 5  9   x  14 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:   . y  2  5

0,25

0,25

3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) khi m = 1.

Bài 3 (2,5 điểm) Với m = 1 phương trình (1) có dạng: x 2  2 x  0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  0; x2  2 .

0,25 Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1  0; x2  2 3.1 b) (1,0 điểm) 2

Tính  '  m 2  4m  4   m  2  Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì

0,25

2

 '  0   m  2   0  m  2.  x1  x2  2m .  x1 .x2  4m  4

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:  2 1

2 1

0,25

2 2

Theo bài ra ta có: x   x1  x2  x2  12  x  x  x1 x2  12 2

2

  x1  x2   x1 x2  12   2m    4m  4   12  4m 2  4m  8  0  m2  m  2  0

Giải phương trình ta được m = 2; m = - 1. Đối chiếu với điều kiện m  2 ta được m  1 Vậy m  1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12   x1  x2  x2  12.

0,25

0,25

3.2 (1,0 điểm) 3

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Gọi chiều dài thửa ruộng là x  m  ; chiều rộng thửa ruộng là y  m  Điều kiện x  2; y  2; x  y Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình  x  2  y  2   xy  30  x  y  17 1 Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình  x  5 y  2   xy  20  2 x  5 y  10  2 

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình  x  y  17  2 x  2 y  34 3 y  24  x  25 (thỏa     2 x  5 y  20  2 x  5 y  10  x  y  17 y  8

mãn) Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8  200m2 Câu 1.

Vẽ hình đúng cho 0,5 đ

0,25

0,25

E

O

Bài 4 (3,5 điểm)

C

K I

P

B

A

0,5

D H

F

4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng thuộc một đường tròn; + Chứng minh 4 điểm A, D, O, E thuộc một đường tròn đường 0,25 kính OA (1) + + Chứng minh 4 điểm A, D, I, O thuộc một đường tròn đường 0,25 kính OA (2) Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường 0,25 đường kính OA 4

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

· và AB. AC  AD 2 ; 4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE - AE, AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) = > AE = AD (3) 0,25 - Theo a) năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường đường kính OA Từ (3): AE = AD = > cung AE = cung AD 0,25 Hai góc DIA và EIA nội tiếp đường tròng đường kính OA cùng chắn cung bằng nhau AD = AE =>  DIA =  EIA Suy ra IA là tia phân giác của góc DIE. - ABD và ADC có :  BAD =  DAC;  ADB =  ACD (t/c 0,25 góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tuyeeeeps tuyến và dây cung) = > ABD ADC

Suy ra

AD AB   AD 2  AB.AC (đpcm) AC AD

0,25

4.1 c (0,75 điểm) E

O C

K I

P

B

A

D H

F

Do : IE / / HP ta chứng minh được

HD FD DP DK  ;   5 IE FE IE KE

0,25

Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được

DK IP FD ID  ;   6  KE IE FE IE

+ Từ (5) và (6) suy ra HD = DP hay là trung điểm của HP. 4.2. (0,5 điểm) Theo bài ra ta có: 2 rh  140  r  10 cm Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: V =  .r 2 .h= .102.7= 700  cm3  Bài 5

0,25 0,25 0,25 0,25

a) (0,25 điểm) 5

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

(1,0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức

x y   2 cho hai số x  0; y  0 ta chứng y x

1 1 1 minh được  x  y  z       9 x y z

0,25

b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của A

ab bc ca   . a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b

Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: 9ab 9bc ab ab a bc bc b    ;    ; a  3b  2c c  a c  b 2 b  3c  2a a  c a  b 2 9ca ca ca c    c  3a  2b b  a b  c 2

0,25

Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được ab ab a bc bc b ca ca c         ca cb 2 ac ab 2 ba bc 2 bc   ab ca   bc ca  a  b  c  ab

 9A         2 ca ac cb bc ab ba

9A 

3  9 A  . a  b  c   9  A  1.

2 Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  2 Vậy MaxA  1  a  b  c  2.

0,25

0,25

-----------------------Hết-------------------

6

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 02 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội, ngày 02/06/2019) ĐỀ BÀI Bài I.( 2,0 điểm ) 4



 và B   15 

x 1

x 2  x 1 với x  0; x  25 .   : 25  x x  5  x  5  x  25 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x  9 .

2) Rút gọn biểu thức B .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn

Cho hai biểu thức A 

nhât.

Bài II.(2,5 điểm).

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III.(2,0 điểm).

1) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  2mx  m2  1 và parabol ( P) : y  x 2 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn

2 1 1    1 . x1 x2 x1 x2

Bài IV.(3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V.(0,5 điểm). Cho biểu thức P  a 4  b 4  ab với a, b là các số thực thỏa mãn a 2  b 2  ab  3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P .

-----------------------Hết------------------7

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 02 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội, ngày 2/06/2019)

Bài I.( 2,0 điểm ) 1) Với x  9 , thay vào A  4

A



  4

x 1

4



 ta có :

x 1

25  x

  4. 3  1  1.

9 1

25  x 25  9 16

2) Với x  0 , x  25 , ta có  15 -

x 2  x  1

 : x - 25 x  5  x  5

B   

15 - x 2  x 1 15 - x  2 x  5 x 1

:  :   x  5 x  5 x  5  x  5  x  5 x  5 x  5 x 1 x 5 x 5

.  15 - x  2 x  10 :   x  5 x  5 x  5  x  5 x  5 x  1 

 

B

.

1

x 1

3) Ta có P  A.B 

4





x 1

25  x

1 4 .  x  1 25  x

Để P nhận giá trị nguyên khi x  Z thì 4M 25  x  hay 25 – x  Ư(4) =  4;  2;  1; 1; 2; 4, Khi đó, ta có bảng giá trị sau: 25 – x 4 2 1 1 2 4 x 29 27 26 23 24 21 P = AB 1 2 4 4 2 1 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.

Bài II.(2,5 điểm).

1). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : - Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y (x > 15; y > 15), đơn vị (ngày).

Một ngày đội thứ nhất làm được 1 (công việc). x

Một ngày đội thứ hai làm được 1 (công việc). y

8

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

- Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được

1 (công việc). Suy ra, ta có phương trình : 15

1 1 1   (1). x y 15 3 x

- Ba ngày đội thứ nhất làm được (công việc).

- Năm ngày đội thứ hai làm được 5 (công việc). y

- Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành xong 25%  1 (công việc). Suy ra, ta có phương trình : 4

3 5 1   (2). x y 4

-

1 x   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :  3    x

1 1 1 1   x  24 y 15  x  24   .

1 1 y  40 (TMĐK).

5 1      y 40 y 4

- Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày).

2). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số mét khối đựng được của bồn sẽ là : V = 0,32 . 1,75 = 0,56 (m3).

Bài III.(2,0 điểm).

1) Giải phương trình: x 4  7 x 2  18  0 1  Cách 1 : Đặt t  x 2  t  0 * *Phương trình 1 trở thành : t 2  7t  18  0  2  2

Ta có :    7   4.1.  18   121  112    11 Suy ra :Phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt là: 7  11 7  11  9  t / m  và t2   2  ktm  2 2 Thay t  9 vào * ta có : x 2  9  x  3 t1 

Vậy nghiệm của phương trình là : x  3  Cách 2 : Ta có : x 4  7 x 2  18  0

9

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)  x 4  2 x 2  9 x 2  18  0



 



 x2 x2  2  9 x2  2  0







 x2  2 x2  9  0  x 2  2  0  vôli   2  x  9  0  x2  9  x  3

Vậy nghiệm của phương trình là : x  3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  2mx  m2  1 và parabol ( P) : y  x2 a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2mx – m2 + 1 = > x2 - 2mx + m2 – 1 = 0 (1) Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. a  1  0

Ta có : 

2

' '    b   ac  0 m

Xét  '  m 2   m2  1  m 2  m 2  1  1  0, m Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt b). Tìm tất cả giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn

2 1 1    1  2  x1 x2 x1x2

Ta có x1x2  0  m2  1  0  m  1 Hai nghiệm của phương trình là: x1  m  1; x2  m  1 Biến đổi biểu thức (2) ta có :

2 x x 2  x1 x2 1 1   1  1 2   x1  x2  2  x1x2 x1 x2 x1 x2 x1x2 x1 x2

Thay x1  m  1; x2  m  1 vào biểu thức x1  x2  2  x1 x2 ta có : m -1  m  1  -2   m -1 m  1  m2 -1- 2  2m  m 2  2m  3  0   m  3 m  1  0 m  3 m  3  0

  m  1  0  m  1 L 

Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài IV.(3,0 điểm).

10

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

A E x

P F

B

M

H

D

O

K

C

I

S

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Xét tứ giác BCEF ta có : · BEC  90 ( BE là đường cao) ·  90 ( CF là đường cao) BFC Suy ra tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (đỉnh E; F cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông).

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF . · Vẽ tiếp tuyến Ax như hình vẽ  BAF  ·ACB (tính chất giữa đường tiếp tuyến và dây cung).

Do tứ giác BCEF nội tiếp  ·AFE  ·ACB. · Ta suy ra BAF  ·AFE  EF //Ax (do hai góc so le trong) Lại có Ax  OA  OA  EF (đpcm).

3) Chứng minh APE ABI · ·  ·ABI  EFC  180 ) Ta có : ·AEB  ·ABI ( Vì ·AEB  EFC ·  90 (vì AI  PE ) Mặt khác ·APE  PAI ·AIB  PAI ·  90 ( Vì AH  BC )  ·APE  ·AIB Vậy APE ABI ( g-g). * Chứng minh KH//PI Gọi M là giao điểm của AO và EF , dung đường kính AS Ta có BE / /CS cùng vuông góc AC BS / /CF cùng vuông góc AB  BHCS là hình bình hành nên H , K , S thẳng hàng 11

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Ta có AE. AC  AH . AD và AE. AC  AM . AS  AH . AD  AM . AS 

AH AM ·ASD   AHM : ASD  · AHM   AS AD

 HMSD Nội tiếp đường tròn · · · Kết hợp PMID nội tiếp đường tròn  PIM  PDM  HSM  HS //PI .

Bài V.(0,5 điểm).

Ta có a 2  b2  ab  3  a 2  b2  3  ab thay vào P ta được.

2

2

P  a 4  b 4  ab   a 2  b2   2a 2b 2  ab   3  ab   2a 2b 2  ab  9  6ab  a 2b 2  2a 2b 2  ab 2

7 49  49 7  85 2    9  7ab  a b    ab   2.ab.     9    ab    .

2 4 4 2 4   2 2

2

Vì a 2  b2  3  ab , mà  a  b   0  a 2  b 2  2ab  3  ab  2ab  ab  3 . 1 2

Và  a  b   0  a 2  b 2  2ab  3  ab  2ab  ab  1 .  2  7 2

7 2

7 2

1 2

7 2

9 2

Từ 1 và  2  suy ra 3  ab  1  3   ab    1   ab   2

2

2

7  81 7 1 7  85 1 85 1  81 81 85      ab         ab           ab       4  2 4 4 2 4 4 4 2 4 4 4   2

7  85   1    ab     21 2 4 

a  3 b  3 .  v a  b  6 b   3 a   3

ab  3

Vậy Max P  21 . Dấu = xảy ra khi 

2

2

ab  1 a  1 a  1 hoặc  .

Min P  1 . Dấu = xảy ra khi  2  2 b  1 b  1 a  b  2

-----------------------Hết-------------------

12

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 03 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Quảng Ninh) ĐỀ BÀI Câu 1. (2,0 điểm ) 1. Thực hiện phép tính: 2 9  3 4 .

2. Rút gọn các biểu thức:

28( a  2 ) 2 , với a > 2 .

7

3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = 3x –2.

Câu 2. (2,0 điểm ) Cho phương trình: x 2  2 x  m  1  0 , với m là tham số.

1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 thỏa mãn: x13  x23  6 x1 x2  4( m  m 2 ).

Câu 3. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày Câu 4. (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh

c. Chứng minh d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan khi Câu 5. (0,5 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

1 1  2 2 xy  yz  zx x y z 2

-----------------------Hết-------------------

13

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 03 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Quảng Ninh) Câu Ý Sơ lược lời giải Điểm 0,5 1 2 9  3 4  2 .3  3 . 2  0 0,25 28(a  2) 2

 4(a  2)2 7

2 = 2. a  2 =2(a – 2) Do a > 2 nên a – 2 > 0.

Câu 1 (2,0đ) 3

1

Câu 2 (2,0đ)

2

2 Câu 3 (2,0đ)

0,5

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT: 0,25 x2 = 3x –2 < => x2 – 3x + 2 = 0 0,25 Giải được hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 2.

Với x =1 = > y = 3.1 –2 = 1 Giao điểm thứ nhất có tọa độ (1; 1); 0,25 Với x =2 = > y = 3.2 –2 = 4 Giao điểm thứ hai có tọa độ (2; 4); Vậy hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4) 0,5 Với m = 1, phương trình trở thành x2 + 2x = 0 0,5 = > x(x + 2) = 0 => x1 = 0; x2 = - 2.

2 Phương trình: x  2 x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt <= > Δ > 0. 0,25 Ta có: Δ = 4 – 4(m - 1) = 4 – 4m + 4 = 8 – 4m = 4(2 – m) > 0 => m < 2.

0,25 Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = - 2; x1 . x2 = m – 1 x13  x 23  6 x1 x 2  4(m  m 2 ). <= > … < => m2 – m – 2 = 0 0,25 Suy ra m = -1 nhận; m = 2 (loai) 0,25 Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là thời gian hoàn thành công việc một 0,5 mình của người thứ nhất và người thứ hai ( x, y  N* ) Do hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong công việc nên: 1 1 1   x y 9

(1)

0,5

Trong cùng một ngày người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần người 1 y

thứ nhất nên 

3 x

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

0,5

1 1 1 x  y  9 9 x  9 y  xy 

    1 3 x 3 y     y x

=> 9.3y + 9y = 3y.y => 3y2 – 36y = 0 = > 3y(y – 12) = 0 => y = 12 hoặc y = 0 14

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Giá trị y = 12 không thỏa mãn đk của ấn. Vậy y = 12, x = 36.

Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày.

C K Vẽ đúng hình ý a cho 0,25 điểm Có

hay tứ giác a

0,25 0,25 0,25

0,25

E

M

N

0,5

OKEF nội tiếp O

F

I

B

Câu 4 (3,5đ) D

0,5

0,5

Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên

b

Vậy

c

Xét Suy ra

và

ta có

0,5

0,5

0,25

Kẻ MN vuông góc CD tại N Ta có

d Mặt khác ta có Ta có

Câu 5 (0,5đ)

Do đó

Suy ra

Ta có xy  yz  zx 

- 1) R

x  y  z 3 3

1



1

2017 1  6051 nên xy  yz  zx 3 1

Áp dụng BĐT  x  y  z      9 , ta có: x y z 



0,25

0,25

15

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

( x

2

  1 1 1   y 2  z 2 )  ( xy  yz  zx )  ( xy  yz  zx )  2   2 2 xy  yz  zx xy  yz  zx  x y z



  1 1 1 9  ( x 2  y 2  z 2  2xy  2 yz  2zx )  2   2 2 xy  yz  zx xy  yz  zx  x y z 1 2 Hay 2 2 2   9 xy  yz  zx x y z

Từ đó ta có: P 

0,25

1 2 2017    9  6051  6060 2 2 xy  yz  zx xy  yz  zx x y z 2

 P  6060 Vậy GTNN của P là 6060 khi và chỉ khi x  y  z 

1

3

Lưu ý: 1. Đây chỉ là sơ lược lời giải của bài toán, bài làm phải chặt chẽ đủ các bước mới cho điểm tối đa.

2. Nếu làm cách khác mà vẫn ra đáp án đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó 3. Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài.

-----------------------Hết-------------------

16

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 04 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Sơn La) ĐỀ BÀI Bài 1. (3,0 điểm) a). Giải phương trình 3(x + 2) = x + 36 4x  3 y  1

b). Giải hệ phương trình  x  3 y  2 



2  x   .  x  4  (với x  0 và x  4 ) x  2   x 2

c). Rút gọn biểu thức P  

Bài 2. (1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường 2 3

THPT chuyên bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu?

Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  2(m  1) x  m2  2m (m là tham số). a). Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3). b). Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho x12  x 22  6 x1 x2  2020 .

Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R. Bài 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình 3  x  x 3  x -----------------------Hết-------------------

17

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 04 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Sơn La) Bài Đáp án Điểm

Bài 1 a)(1,0 điểm) (3,0 3(x + 2) = x + 36

điểm) 3x + 6 = x + 36 0,25 2x = 30 0,25 x = 15 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15

b) (1,0 điểm)

4x  3 y  1 3x  3 x  1

   0,5  x  3 y  2  x  3 y  2  1  3 y  2

x  1 x  1 x  1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 

  0,5 3 y  3  y  1 y 1

c) (1,0 điểm)

 2  x P     .  x  4  (với x  0 và x  4 )

x 2  x 2

Với x  0 và x  4 , ta có:

  x  x  2 2  x  2 0,5  . x  4  P   x  2  x  2   x  2  x  2  

 

x2 x 2 x 4  . x  4

x4 0,5  x4

Vậy P = x + 4, với x  0 và x  4 .

0,25 Bài 2 Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào (1,5 trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) điểm) (điều kiện x > 0, y > 0) 2

Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng số thí sinh vào 3

2 0,25 trường PTDT Nội trú nên ta có: x  y (1) 3

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi

phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai

trường là: 24.80 = 1920 (thí sinh) 0,25 Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

0,25 18

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải) 2 2   2 x y x y     y  1152 x  y   3 3

   3   x  768  x  y  1920  2 y  y  1920  5 y  1920  3  3

Bài 3 (1,5 điểm)

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 đều thỏa mãn.

Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh, 1152 thí sinh.

3 a)(0,5 điểm) 2 Để đường thẳng (d): y  2(m  1) x  m  2m đi qua điểm I(1; 3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có: 3  2(m  1).1  m 2  2m  m 2  2m  2m  2  3  m 2  4m  5  0

=> (m – 1)(m + 5) = 0 => m = 1 hoặc m = - 5 Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3) 3 b) (1,0 điểm) (P) y  x 2 và (d) y  2(m  1) x  m2  2m ( m  1) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  2m (1)

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

 x 2  2(m  1) x  (m2  2m)  0  '  (m  1)2  m 2  2m  2m2  1  0 , với mọi

m = > Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m  x1  x2  2  m  1

Khi đó theo hệ thức Vi-ét 

2  x1 x2  (m  2m)

Theo bài ra, ta có: x12  x 2 2  6 x1 x2  2020 2

  x1  x2   2 x1 x2  6 x1 x2  2020 2

  x1  x2   4 x1 x2  2020 (3)

(2)

0,25

0,25

Thay (2) vào (3) ta có: 2

 2(m  1)

 4(m2  2m)  2020

 4m2  4m  4  4m 2  8m  2020  12m  2016  m  168 Vậy m =  168 thỏa mãn bài.

Vẽ hình đúng cho câu a

0,25

19

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

0,25

Bài 4 (3,5 điểm)

4.1 a (0,75 điểm) Xét (O) có  ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên  PCB = 900 0 Ta có: d  AB tại I; P  d nên PI  AB tại I =>  PIB = 90 Xét tứ giác BCPI có:  PCB = 900 và  PIB = 900 (cmt) Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn đường kính PB. 4.1 b (1,0 điểm) Xét MAB có MI  AB tại I(gt); AC  BM tại C (  ACB = 900) Mà MI  AC  P nên P là trực tâm của MAB (1) 0 Lại có:  AKB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = > BK  AK tại K hay BK  AM tại K = > BK là đường cao của MAB (2) Từ (1) và (2) suy ra BK đi qua P hay 3 điểm B, P, K thẳng hàng.

4.1 c (1,0 điểm)

Có OA = R mà I là trung điểm của AO nên AI  IO  BI = OB + IO = R 

OA R  2 2

R 3R

 2 2

Xét BOC có OB = OC = BC = R nên BOC là tam giác đều.

Do đó  OBC = 600 hay  ABC = 600.

Xét ABC có:  ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Nên  ABC +  CAB = 900 mà  ABC = 600 = >  CAB = 300 hay  PAI = 300 Xét tam giác AIP, có  AIP = 900 ( d  AB; P  d ) nên:

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

20

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

·  R .tan 300  R . 3  R 3 PI  AI .tan PAI 2 2 3 6 Xét ABK và PBI có:  ABK chung;  AKB =  PIB = 900 Do đó ABK 

 PBI (g.g) = >

BK AK

 BI PI

BK AK BK AK BK 2 AK 2      3 9 1 3R 3R 3 2 2 4 12 6 6

Do đó:

BK 2 AK 2 BK 2  AK 2 AB 2 4R 2 12R 2

     9 1 9 1 7 7 7  4 12 4 12 3 3

Suy ra: BK =

189 R (đơn vị độ dài) 7

Dễ chứng minh Do đó AIM

AKB (g.g)

MI BK  (các cạnh tương ứng tỉ lệ) AI AK BK AK BK BI MI BI Mà = > (cmt) nên

   BI PI AK PI AI PI 

R 3R .

AI .BI 2 2 3R 6 3 3R  MI    .  PI 4 2 3.R 3 6 Từ Q kẻ QH  IM tại H. Dễ dàng chứng minh được tứ giác QHIB là hình chữ nhật. Suy ra QH = BI Ta có : S AMQI  S AMI  SQMI  

0,25

AI .MI QH .MI MI   .( AI  QH ) 2 2 2

0,25

0,25

MI AB 3 3R 3 3R 2 (đvdt) .( AI  BI )  MI .  .R  2 2 2 2 3x  x

3x

Điều kiện 0  x  9 Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được: 3  x  x 2 .( 3  x)  x 3  3.x 2  x  3

0,25

0,25

21

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải) 2

3

3

1  1   1   1   x  3.x .  3.x.      3   3  3  3  3 3

2

3

1  10 10 3  x    9 3 3 3 

Bài 5 (1,0 điểm)  x  1  3 10 3 3

x

3

0,25

9

0,25

10 3 3 (thỏa mãn điều kiện)  9 3

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x  3

10 3 3 

9 3

-----------------------Hết------------------

22

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 05 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Dương) ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4 x 2  4 x  9  3

3 x  y  5

2 y  x  0

2) Giải hệ phương trình: 

Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1): y  2 x  5 và (d2): y  4 x  m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox. 

2) Rút gọn biểu thức: P  

x

 3 x



2  2x   x 1  :  với x  0, x  9, x  25 .

9 x   x 3 x x

Câu 3 (2,0 điểm) 1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

2) Cho phương trình: x 2  (2m  1) x  3  0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho x1  x2  5 và x1  x2 .

Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN. 1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a  b  c  2019 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2a 2  ab  2b 2  2b 2  bc  2c 2  2c 2  ca  2a 2 .

-----------------------Hết-------------------

23

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Câu

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 05 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Dương) Phần Nội dung Điểm 4 x2  4x  9  3  4 x2  4x  9  9  4x2  4x  0

Câu 1 (2,0đ )

1)

x  0 x  0  4 x( x  1)  0    x 1  0 x  1

1.0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.

2)

1)

3 x  y  5 6 y  y  5 y 1 x  2

    2 y  x  0 x  2 y x  2 y y 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y )  (2;1) . (d1): y  2 x  5 cắt trục hoành tại điểm A(x; 0) Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được: 2x – 5 = 0  x = 2,5 = > A(2,5; 0) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox  (d2) đi qua điểm A (2,5; 0)  4. 2,5 – m = 0  m = 10 Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Với x  0, x  9, x  25 , ta có:

1.0

1.0

 2x   x 1 2  x P   :  x  3 x 9 x   x 3 x

Câu 2 (2,0đ )





x 3  x  2x 



 3  x  3  x  3 x  x  2x

 3  x  3  x 

2)

3 xx



x 1  2 : x :

x 3

x 3





x 3



5 x

 3  x  3  x  x  x  3 x 3  x  x 3  x     3  x  3  x  x  5 

1)

1.0

x x 5

Vậy P  Câu



x 1  2 x  6 x

:





x với x  0, x  9, x  25 x 5

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x

1.0 24

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐK: x  N* .

360 (ngày) x

Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo kế hoạch là Thực tế, mỗi ngày xưởng may được x + 4 bộ quần áo Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo thực tế là

360 (ngày) x4

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

360 360 360(x  4)  360x  1 1 x x4 x(x  4)

 360x  1440  360x  x 2  4x

 x 2  4x  1440  0

Giải phương trình được: x1 = 36 (thỏa mãn ĐK)

x2 = – 40 (loại) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo.

Vì a = 1, c = – 3 trái dấu  Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

3 (2,0đ )

 x1  x2  2m  1  x1 x2  3

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 

2)

(1) (2)

Từ (2)  x1 và x2 trái dấu Mà x1 < x2  x1 < 0 < x2  x1   x1 ; x 2  x 2 Do đó:

1.0

x1  x 2  5   x1  x 2  5  x1  x 2  5

(3)

Từ (1) và (3)  2m  1  5  m  3

Vậy m = – 3 là giá trị cần tìm.

B 1

1

N

I D

Câu 4 (3,0đ )

M

1

A

2

1

H

0.25

O

C

25

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Vì IM = IN (GT)  OI  MN (liên hệ đường kính và dây) 1)

·  90o  AIO · Lại có ACO  90o (AC là tiếp tuyến của (O))

0.75

·  ACO · Tứ giác AIOC có: AIO  90o  90o  180o  AIOC là tứ giác nội tiếp.

Trong đường tròn (O) có: góc B1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung MB

Góc N1 là góc nội tiếp chắn cung MB = >  B1 =  N1  ABM và  ANB có:  A1 chung;  B1 =  N1   ABM  ANB (g-g)



2)

AB AM   AB2  AM.AN AN AB

(1) Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (= R)  AO là đường trung trực của BC  BH  AO  ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O)), có BH là đường cao 2  AB = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

(2) Từ (1) và (2)  AH.AO = AM.AN AH.AO = AM.AN 

0.5

AH AM 

AN AO

 AHM và  ANO có: A2 chung ;   AHM  ANO (c-g-c)

3)

= >  H1 =  ANO Tứ giác MNOH có  H1 =  ANO  MNOH là tứ giác nội tiếp.

Cách 1:

AH AM

 AO AN

0.5

1.0

26

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

B 1

N

1

I E

D M F

1

A

2

1 2 3 4

O

H

C

Gọi D là giao điểm của AN và BC MNOH là tứ giác nội tiếp   OMN =  H4  OMN cân tại O (vì OM = ON = R)   OMN =  ONM = >  H4 =  ONM Mà  H1 =  ONM (theo phần 2) = >  H1 =  H4 Mặt khác:  H1 +  H2 =  H3 +  H4 = 900 = >  H2 =  H3  HD là đường phân giác trong của  HMN Lại có HA  HD  HA là đường phân giác ngoài của  HMN Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

DM HM AM HM DM AM  và   

DN HN AN HN DN AN

(3) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta có: ME AM

 BN AN MF DM

  DBN có MF // BN  BN DN ME MF   ME  MF Từ (3), (4), (5)  BN BN  ABN có ME // BN 

Câu 5 (1,0đ

(4)

(5)

Vậy M là trung điểm của EF. Ta có:

1.0 27

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

)

5 3 5 2 2 2  a  b   a  b   a  b 4 4 4

5 2 2  2a  ab  2b  a  b 2 2a 2  ab  2b 2 

Tương tự: 5 5  b  c  ; 2c 2  ca  2a 2   c  a  2 2 5 5 5 P  a  b  b  c    c  a   5  a  b  c  2 2 2  P  2019 5 2019 Dấu “=” xảy ra  a  b  c   673 3 2b 2  bc  2c 2 

Vậy min P  2019 5  a  b  c  673 -----------------------Hết------------------

28

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 06

(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Hòa Bình, ngày 12/6/2019)

ĐỀ BÀI Câu I ( 2,0 điểm) 1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0 b) Rút gọn: A =  5  3 5  3  6

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + 2m song song với đường thẳng (d) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

1 1   6 x1 x2

Câu III (2,0 điểm) Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hàng, mỗi hàng có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hàng thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp. b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng.

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng:

a 2



b 2

4b  1 4a  1



1

2

-----------------------Hết-------------------

29

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 06 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Hòa Bình, ngày 12/6/2019) Câu I (2,0 điểm) Điểm Phần, Nội dung ý 1

0,5 a) 4x + 2 = 0  x  2 1 2 0,5 b) A =  5   32  6  5  9  6  2

2

Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2) Vẽ được đường thẳng (d)

0,5

m  1  2  m  3  2 m  2

(d) // (d’)  

Điểm

Câu II (2,0 điểm) Phần, Nội dung ý 1 Với m = 2  2x2 – 6x – 1 = 0  x1 

2

0,5

0,5 0,5

3  11 3  11 . KL… ; x2  2 2

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là  '  19  4m  0  m 

19

4

 x1  x2  3 Theo hệ thức Viét có  2m  5  x1.x2  2 1 1 Ta có   6  x1  x2  6 x1 x2  3  3(2m  5)  m  3 (thỏa mãn đk) x1 x2

KL: m = 3 Câu III (2,0 điểm) Phần, Nội dung ý

Gọi số cây trong một hàng dự kiến ban đầu là x (cây, x  N * ) Số hàng dự kiến ban đầu là y (hàn; y  N * )  xy  300

 x  3 y  2   391

Từ giả thiết ta có hệ phương trình 

0,25 0,25

0,5

Điểm 0,5

1,0

 xy  300  x  20

  3 y  2 x  85  y  15

Giá trị x = 20; y = 15 thảo mãn đk của ẩn KL: Số cây trên một hàng dự kiến trồng là 20 cây.

0,5 30

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Câu IV (3,0 điểm) Nội dung

Phần, ý

Hình vẽ

1 2

3

·  900 , SMA · ·  SMA · Xét tứ giác SKAM có SKA · AMB  900  SKA  1800 Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA Xét  SAB và  SMN có góc ASM chung, có góc  SBA =  SNM (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung AM) Vậy  SAB

Điểm

 SMN (g-g) 

1,0

1,0

SA SM   SA.SN = SB.SM SB SN

Ta có  SBA =  SNM (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung AM)  MNA =  NSK (so le trong, SH//MN) 0,5 Lại có  KMA =  KSA (góc nội tiếp đường tròn đk SA cùng chắn cung AK) Suy ra  KMA =  MBA = OMB. · · · ·  OMA  900  KMA  OMA  900 Mà OMB

Chứng tỏ KM là tiếp tuyến của (O) · · 4 suy ra tam giác SAH cân tại A do đó H đối xứng với S Chỉ ra SAK  KAH qua BK Mặt khác N đối xứng với M qua BK Mà S, M, B thẳng hàng Suy ra H, N, B thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) Phần, Nội dung

0,5

Điểm 31

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ý

0,25

1 4

Từ a + b = 4ab  4ab  2 ab  ab  a2 b2  a  b  Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có   (*) x y x y

0,25

Áp dụng (*) ta có

0,5

2

2

 a  b a2 b2  

2 2 2 2 4b  1 4a  1 4ab  a 4a b  b 4ab(a  b)  (a  b) 4ab ab 1 1 =   1  4ab  1 4ab  1 4ab  1 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi a  b  2 a



b



* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.

-----------------------Hết-------------------

32

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 07 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Thái Bình) ĐỀ BÀI Câu 1. (2,0 điểm) Cho A 

x  x 1 và B  x 1

1 x2 x 1 với x  0 , x  1 .   x 1 x x 1 x  x  1

a).Tính giá trị của biếu thức A khi x = 2. b).Rút gọn biểu thức B. c).Tìm x sao cho C = - A.B nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm) 4 x  y  3 (không sử dụng máy tính cầm tay). 2 x  y  1

a).Giải hệ phương trình 

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 4)x + m + 4 (m là tham số) a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1  x1  1  x2  x2  1  18 . c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0;0) đến (d) không lớn hơn 65 .

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a). Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. b). Gọi Klà giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh: KC.KD = KE.KB. c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d).Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh HE + HF = MN. Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = 6.

Chứng minh rằng:

a 3 b3 c 3    3 . b c a

-----------------------Hết------------------33

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 07 (Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Thái Bình) Câu 1. (2,0 điểm) a). Với x  0 , x  1 , ta có: A

x  x 1  x 1







x 1 x  x  1 x 1

x3  1 x 1

Khi x  2  A  2 2  1 . b) Với x  0 , x  1 , ta có: B

B

1 x2 x 1

  x 1 x x 1 x  x  1 x  x  1   x  2 







x 1 x 

 x  1 x 1



x 1

x  x









x 1 x  x  1

 x

x  x 1

c). Theo kết quả a), b) với x  0 , x  1 .

Ta có C   A.B  

x3  1   x  .  x  1  x  x  1 

1 x

 1 x 1 x 1

Do x  1  1 , x  0 , x  1 .

Nên C nhận nhận giá trị là số nguyên  x  1  1  x  0 Giá trị x = 0 thỏa mãn đk x  0 , x  1 .

Vậy x = 0 thì C có giá trị nguyên C = 0

Câu 2. (2,0 điểm)  2 x  6 x  4 4 x  y  3  3 .  a). Ta có   2 x  y  1 2 x  y  1 y  1  3  2 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x, y) =  ;  3 3 



b). Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Điều kiện: x >0, y >0, x > y.

Theo bài ra ta có: Chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m nên ta có phương trình: x – y = 5 (*) Diện tích mảnh vườn là 150 m2 nên có phương trình: xy = 150 (**) Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: x  y  5  x  y  5    y  y  5  150 1  xy  150

Giải phương trình (1) 34

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

y(y + 5) = 150

= > y2 + 5y - 150 = 0 Giải ra ta được y = 10; y = -15 Giá trị y = - 15 < 0 không thảo mãn đk của y (loại) Do đó y = 10 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 10 (m) Câu 3. (2,0 điểm) a).Ta có: y = (m – 4) x + m + 4 Hàm số đồng biến trên R  m - 4 > 0  m > 4.

Vậy m > 4 thì hàm số đồng biến trên R.

b). Ta có: (d): y = (m – 4) x + m + 4, (P): y = x2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = (m – 4) x + m + 4 < => x2 – (m – 4)x – (m + 4) = 0 (1) Phương trình bậc hai (1) có hệ số a  1  0 và:  = (m – 4)2 + 4(m + 4) = m2 – 4m + 32 = (m – 2)2 + 28 > 0 với mọi m

Do (1) có a ≠ 0;  > 0 với mọi m = > phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,  x1  x2  m  4

x2 với mọi m và 

 x1 x2    m  4 

. (*)

Suy ra (d) cắt luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm là x1, x2 .

Ta có: x1  x1  1  x2  x2  1  18  x12  x22   x1  x2   18  0 2

  x1  x2   2 x1 x2   x1  x2   18  0

Thay (*) vào (**):

(**)

2

  m  4   2  m  4    m  4   18  0

m  5  m 2  7m  10  0   m  5  m  2   0   . m  2

Vậy m = 5; m = 2 thì (d) cắt luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm là x1, x2 thỏa mãn: x1  x1  1  x2  x2  1  18 c). Phương trình đường thẳng (d): y = (m – 4) x + m + 4

*Trường hơp 1: Xét m  4  0  m  4 , thì  d  : y  8 ,  d  song song trục Ox ,  d  cắt trục Oy tại B  0;8  Có khoảng cách từ O đến đường thẳng  d  là OB  8 < 65 .

35

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

*Trường hơp 2: m ≠ 4  m4  ; 0  và  m4 

Ta có: (d): y = (m – 4) x + m + 4 cắt trục Ox, Oy lần lượt ở A   B  0; m  4  .

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng  d  . OAB vuông tại O có OH  AB , Có OH . AB  OA.OB 2

2

 m  4  1   m  4  1 1 1 1    2 OH 2 OA2 OB 2  m  4 2  m  4 2  m  4 2

 OH

2

 m  4   m  4  1 2

Giả sử 2

 m  4   65 OH  65  OH  65   m  8m  16  65  m  8m  17 m   1 4    64m 2  528m  1089  0   8m   2.16.8m  33  0   8m  33  0 (điều 2

2

2

2

2

2

2

này vô lý) Do đó OH  65 . Vậy OH  65 với mọi m.

Câu 4. (3,5 điểm) a).Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp.

Ta có:  BHG = 900 (gt CD  AB) = > H thuộc đường tròn đường kính BG  BEG = 900 (góc nt chắn nửa đt (O)) = > E thuộc đường tròn đường kính BG = > H, E, B, G thuộc đường tròn đường kính BG  Tứ giác BEGH nội tiếp đường tròn đường kính BG. b).Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh: KC.KD = KE.KB.

K N E C F T

M

G O A

H

B

Q D

36

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Ta có: Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn (O) = >  KDB +  CEB = 1800 , mà  KEC +  CEB = 1800 (kề bù) = >  KEC =  KDB, Lại có  EKC =  DKB (góc chung) Suy ra KEC

KDB 

KE KC

 KD KB

= > KC.KD = KE.KB. c). Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. KAB có ba đường cao AE, BF, KH đồng qui tại G. Suy ra G là trực tâm của KAB .

Ta có: Tứ giác BEGH nội tiếp đường tròn đường kính BG

 GHE =  GBE (góc nội tiếp đường tròn đường kính BG, cùng chắn cung GE)

 GBE =  GAF (góc nội tiếp đường tròn (O), cùng chắn cung EF) GAF =  GHF (góc nội tiếp đường tròn đường kính AG, cùng chắn cung GF)

Suy ra GHE =  GHF = > HG là phân giác của góc FHE. Chứng minh tương tự = > EG là phân giác của góc FEH. Tam giác EHF có hai tia phân giác HG và EG cắt nhau tại G. Suy ra G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EHF. d).Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh HE + HF = MN. Gọi Q là giao điểm của tia EH và đường tròn (O).

Có EOB = 2. EFB = sđ EB, EFO = 2.EFB (do FG là tia phân giác của góc EFH) = > EOB = EFH = > Tứ giác EFHO nội tiếp đường tròn 1 1 1 = > FOH = FEH = sđ FQ = FOQ = > FOH = . FOQ. 2 2 2 là tia phân giác của góc FOQ = > OH OFH và OQH có OH chung, OF = OQ, FOH =  QOH = > OFH = OQH => HF = HQ Do đó HE + HF = HE + HQ = EQ. (1) Gọi T là giao điểm của BN và đường tròng (O), Ta có: AMN =  MNT =  NTA = 900 =>Suy ra AMNT là hình chữ nhật, nên AT = MN (2).

Mặt khác: AMNT là hình chữ nhật => MN //AT hay EF//AT = > Tứ giác AFET là hình thang nội tiếp đường tròn (O) nên AFET là hình thang cân = > AF = ET. Suy ra AQ = AF = ET = > AE //QT, hay tứ giác AETQ là hình thang nội tiếp đường tròn (O) => AETQ là hình thang cân => EQ = AT = MN. (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra HE + HF = MN 37

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Câu 5. (0,5 điểm) a 3 b3 c 3   . b c a Có a , b , c là các số thực dương, theo bất đẳng thức Cauchy tacó:

Đặt P 

a3 a3  ab  2 .ab  2 a 4  2a 2 b b b3 b3  bc  2 .bc  2 b 4  2b 2 c c c3 c3  ac  2 .ac  2 c 4  2c 2 a a

. P 

a3 b3 c3    2 a 2  b 2  c 2   ab  bc  ac  , b c a





mà a  b  c  ab  bc  ac  6  P  2  a2  b2  c 2    a  b  c   6 .

Có 2

2

2

a  b  b  c  a  c  0  2 a  3 a  b  c    a  b  c 2

2

Suy ra P 

2



 b2  c 2  2  ab  bc  ca 

2

2

2 2 a  b  c    a  b  c   6 .  3 2

Có ab  bc  ca  a2  b2  c2  3  ab  bc  ac    a  b  c  .

Do đó 6  a  b  c  ab  bc  ac  a  b  c 

2 1 1 2  a  b  c   a  b  c   a  b  c  6  0 .

3 3

2

  a  b  c   3 ,  a  b  c   9 .

2 3

Suy ra P  .9  3  6  3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi a  b  c .

Vậy

a 3 b3 c3    3 . b c a

-----------------------Hết-------------------

38

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 08 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Thanh Hóa) ĐỀ BÀI Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: A 

x 2 5 1 với x  0; x  4.   x 3 x x 6 x 2

1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của cảu A khi x  6  4 2

Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3). 3 x  2 y  11 x  2 y  5

2. Giải hệ phương trình 

Bài 3: (2 điểm) 1. Giải phương trình x2 – 4x + 3 = 0 2. Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  2 m  5  0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm







đó thỏa mãn hệ thức x12  2mx1  x2  2m  3 x2 2  2mx2  x1  2 m  3  19 .

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp; 2) Chứng minh góc MPK = góc MBC 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị nhỏ nhât..

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng: ab bc ca  4 4  4  1 4 a  b  ab b  c  bc c  a 4  ca 4

-----------------------Hết-------------------

39

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 08 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Thanh Hóa) Bài 1. Cho biểu thức: A  x  2  x 3

5 1 với x  0; x  4.  x x 6 x 2

1. Rút gọn biểu thức A. Với x  0; x  4. ta có: A  x  2  x 3

5



x 3



x 2







  

x45 x 3 1  x 2 x 3 x 2





x  x  12 x 3



x 2





x 4

x 2

Vậy với x  0; x  4. A =  x  4 x  2 2. Tìm giá trị của của A khi x  6  4 2

Ta có



x  64 2  2 2

Thay vào A ta đc: A 



2

tmđk x  0; x  4. => x  2  2

2  2   4  2  2  1 2  2   2 2

2

Vậy với x  6  4 2 thì A  1  2 Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3) . a  5

b  6

Ta có: (d)//(d’) nên 

Vì (d) đi qua A(2; 3) nên ta có: 3 = 5.2 + b = > b = - 7 Vậy a = 5 và b = - 7 hay (d): y = 5x – 7.

2. Giải hệ phương trình 3 x  2 y  11 3 x  2 y  11  x  3    2 x  6 y 1  x  2 y  5

Vây hệ phương trình có nghiệm (x,y) = 3; 1) Bài 3: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình x2 – 4x + 3 = 0 (*) Phương trình bậc hai (*) có các hệ số a = 1; b = - 4; c = 3 Nhận thấy: a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên PT có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.

2. Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) với m là tham số.

2

2

-Ta có:  '   m  1  2 m  5  m 2  4m  6   m  2   2  0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.

- Ta có : x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 <= > x2 – 2mx + 2m – 3 = 2 – 2x Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có: 40

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

x12  2 mx1  2 m  3  2  2 x1 ; x2 2  2mx2  2 m  3  2  2 x2

thay vào đẳng thức  x12  2mx1  x2  2m  3 x2 2  2mx2  x1  2 m  3   19 2

  2  2 x1  x2  2  2 x2  x1   19  2  x1  x2   6  x1  x2   x1 x2  15  x1  x2  2  m  1 thay vào ta đc: Theo Vi-et có   x1 x2  2m  5 8(m – 1)2 – 6.2(m – 1) + 2m – 5 = 15 <= > 8m2 – 16m + 8 – 12m + 12 + 2m – 5 – 15 = 0

<= > 8m2 – 26m = 0 < => m(4m – 13) = 0 = > m = 0 hoặc m = Vậy: m = 0; m =

13

4

13

4

Bài 4. (3,0 điểm) 1.Chứng minh AIMK là tứ giác nội B I tiếp.

Ta có:  AIM = 900 (gt IMAB) P M = > I thuộc đường tròn đường kính A O AM  AKM = 900 (gt KMAC) = > K thuộc đường tròn đường kính K AM C

= > I, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AM  Tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. 2.Chứng minh góc MPK = góc MBC .

Chứng minh tương tự câu a) ta được tứ giác KCPM nội tiếp đường tròn đường kính MC. Suy ra:  MCK =  MPK hai góc nt cùng chắn cung MK) (1) Mà  MCK =  PBM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (2) Từ (1) và (2) suy ra  MPK =  MBP hay  MPK =  MBC. 3.Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI .MK .MP đạt giá trị nhỏ nhât..

Ta có:  IPM =  IBM (góc nội tiếp đường tròn đường kính MB cùng chắn cung IM);  IBM =  BCM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O));  BCM =  PKM (góc nội tiếp đường tròn đường kính MC cùng chắn cung PM); Suy ra  IPM =  PKM Tương tự chứng minh được  PIM =  KPM 41

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

IM MP  MP MK  MI .MK  MP 2  MI .MK .MP  MP3 Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Bài 5. (1,0 điểm) Ta có: (a - b)2  0 ,  a, b. Do đó (a2 + ab + b2)(a - b)2  0  (a3 – b3)(a - b)  0  a4 – a3b – ab3 + b4  0  a4 + b4  a3b + ab3.

Suy ra IMP ∽ PMK nên:



4 2 2 4 Suy ra a  b  ab a  b





ab ab 1   2

4 2 2 a  b  ab ab a  b  ab a  b2  1



4

Tương tự có: Suy ra VT  Đặt a

2



bc 1 ca 1  2 2  2 ; 4

4 4 b  c  bc b  c  1 c  a  ca c  a 2  1 4

1 1 1  2 2  2

2 a  b  1 b  c  1 c  a2  1 2

 x 3 ; b2  y3 ' c2  z3 ta có: xyz  1 ( do abc = 1)

Suy ra: VT 

1 1 1  

x 3  y 3  1 y 3  z3  1 z 3  x 3  1

Vì x ≥ 0, y ≥0, ta có (x – y)2 ≥ 0, (x + y) ≥ 0 = >(x – y)2 . (x + y) ≥ 0 <= > (x2 – y2)(x – y) ≥ 0 = > x3 – x2y – xy2 + y3 ≥ 0 3 3 = > x3 + y3 – xy(x + y) ≥ 0 = > x  y  xy  x  y  VT 

1 1 1  

xy  x  y   1 yz  y  z   1 zx  z  x   1

VT 

z x y  

xyz  x  y   z xyz  y  z   x zxy  z  x   y

VT 

z x y    1 x  y  z x  y  z zx  y  z

Vậy VT  1 Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c.

-----------------------Hết-------------------

42

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 09

(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Lai Châu, ngày thi 07/06/2019)

ĐỀ BÀI Câu 1:(2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 4  2 25  4 9 b) 3 3  5 12  2 27

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x 2  6 x  5  0

x  y  2

2 x  y  1

b)  1

1

x

Câu 2:(1,5 điểm) Cho biểu thức M  x  2  x  2  4  x

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết x  16 Câu 3:(2,5 điểm)

1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

2) Cho phương trình: 2 x 2  (2m  1) x  m  1  0 (1) trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m  2 .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4 x12  4 x22  2 x1x2  1 Câu 4:(3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh: KB.KC  KE.KF

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) ( M  A) . Chứng minh MH  AK .

Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab bc ca 1    (a  b  c ) a  b  2c b  c  2 a c  a  2 b 4

-----------------------Hết-------------------

43

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 09 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Lai Châu, ngày thi 07/06/2019) Câu 1:(2,0 điểm) 1) a) 3 4  2 25  4 9  3.2  2.5  4.3  4 b) 3 3  5 12  2 27  3 3  5.2 3  2.3 3  3 3  10 3  6 3  7 3 2) a) x 2  6 x  5  0  x 2  5 x  x  5  0  x( x  5)  ( x  5)  0 x  5  0 x  5  ( x  5)( x  1)  0   

 x 1  0 x  1 x  y  2 3 x  3 x  1 x  1 b)    

2 x  y  1  y  2  x  y  2 1  y  1

Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) là (1;1)

Câu 2:(1,5 điểm) 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? x  0  x  0 x 2  0 Điều kiện:   x  4  x 2 0 4  x  0 

(*)

Vậy x  0, x  0 thì biểu thức M có nghĩa.

2) Rút gọn biểu thức. Điều kiện: x  0 và x  4 M = =

1 1 x   x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x   ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)

2 xx x 2 x 2 x x ( x  2) x = = = ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) x 2

Vậy M 

x

x 2

3) Tính giá trị của M biết x = 16 Điều kiện: x  0 và x  4 Với x  16 thì M 

4 16  2 16  2 4  2

Vậy với x = 16 thì M = 2.

Câu 3:(2,5 điểm) 44

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)  Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là

60 (h) . x

Nửa quảng đường đầu là: 60 : 2  30(km) nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là:

30 (h) . x

Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x  5(km / h) .  Thời gian đi nửa quãng đường sau là

30 (h) . x 5

Vì người đó đến B chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình: 30 30 60 30 30  1    1  0 x x 5 x x 5 x 30 x  30( x  5)  x ( x  5)  0 x( x  5)  30 x  30 x  150  x 2  5 x  0  x 2  5 x  150  0  x 2  15 x  10 x  150  0  x( x  15)  10( x  15)  0

 ( x  15)( x  10)  0  x  15  0  x  15 (tm)    x  10  0  x  10 (ktm) Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.

2) Cho phương trình 2 x 2  (2m  1) x  m  1  0 (1) trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

Khi m = 2 thì (1) trở thành: 2 x 2  3x  1  0 có hệ số a = 2; b = 3, c = 1. c a

1 2

Dễ thấy a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1  1; x2     1 Vậy với m = 2 thì phưng trình có tập nghiệm S  1;   

2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4 x12  4 x22  2 x1x2  1 Phương trình (1) có nghiệm    0 Ta có:   (2m  1)2  4.2.(m  1)  4m2  4m  1  8m  8  4m2  12m  9  (2m  3)2 2 Dễ thấy   (3m  3)  0, m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2

45

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

 1  2m  x1  x2  2 Theo định lí Vi-ét ta có: 

x x  m 1  1 2 2

Theo đề bài ta có: 4 x12  4 x22  2 x1x2  1  4( x12  x22 )  2 x1x2  1  4 ( x1  x2 )2  2 x1x2   2 x1 x2  1    4( x1  x2 )2  8 x1x2  2 x1 x2  1  4( x1  x2 )2  6 x1x2  1 2

m 1  1  2m   4  1  (2m  1)2  3( m  1)  1  0   6.

2  2  m  1 2 2  4m  4m  1  3m  3  1  0  4m  7 m  3  0   m  3 4  3 Vậy m  1;  thỏa mãn bài toán.  4

Câu 4:(3,0 điểm)

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. ·  900  BE  AC  BEC Do 

·  900 CF  AB  CFB · · Tứ giác BCEF có BEC  900 nên là  CFB tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

2) Chứng minh: KB.KC  KE.KF · · (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB  ECB đỉnh đối diện) Xét tam giác KFB và KCE có: µ chung  K  KFB  · ·  KCE (cmt)  KFB KF

KCE (g - g)

KB

 KF .KE  KB.KC (đpcm)  KC  KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) 3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) ( M  A) . Chứng minh MH  AK .

Kéo dài AH cắt BC tại D thì AD  BC  ·ADB  900 Xét tam giác AFH và ADB có: 46

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

 µ A chung  AFH ADB (g - g)  · H  ·ADB = 900 AF AF AH (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  AF . AB  AD. AH (1)   AD AB Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên ·AMB  ·ACB  1800 (tính chất) (2)

· · Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE  BCE  1800 · AFK (đối đỉnh) · Mà BFE

· AFK  ·ACB = 1800 (3) Từ (2) và (3) suy ra ·AMB  ·AFK (cùng bù với ·ACB )

Xét tam giác AMB và AFK có:  µ A chung  AMB  · · AFK (cmt) AMB

AFK (g - g) 

AM AB (các cặp cạnh tương  AF AK

ứng tỉ lệ)  AM . AK  AB. AF (4)

AM

AD

Từ (1) và (4) suy ra AM . AK  AD. AH   AH AK Xét tam giác AMH và ADK có: µ A chung   AMH  AM AH = (cmt)   AD AK

ADK (c - g - c)  · AMH  · ADK (hai góc tương

ứng) Mà ·ADK  900  · AMH  900 hay HM  AK (đpcm)

Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 ab bc ca    (a  b  c ) a  b  2c b  c  2 a c  a  2 b 4

Giải: Ta chứng minh bất đẳng thức

1 11 1     với x, y > 0. x y 4 x y 

Thậy vậy, với x, y > 0 thì: 11 1 1 x y 1       ( x  y ) 2  4 xy  x 2  2 xy  y 2  4 xy  0 x y 4 x y x  y 4 xy

 x 2  2 xy  y 2  0  ( x  y )2  0 (luôn đúng)

Do đó:

11 1 1     với x, y > 0. x y 4 x y 

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: 47

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

1 1 1 1 1 ab ab  1 1    (  )     a  b  2c ( a  c )  ( b  c) 4 a  c b  c a  b  2c 4  a  c b  c 

 bc bc  1 1   b  c  2a  4  b  a  c  a     Tương tự ta có:  ca  1 1   ca     c  a  2b 4  c  b a  b  Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được: ab bc ca ab  1 1  bc  1 1  ca  1 1              a  b  2c b  c  2a c  a  2b 4  a  c b  c  4  b  a c  a  4  c  b a  b  1  ab ab bc bc ca ca         4  a  c b  c b  a c  a c  b a  b 



1  ab  bc ab  ca bc  ca  1  b(a  c) a(b  c) c(b  a)  1       (a  b  c ) 4  a  c cb b  a  4  a  c cb b  a  4

Do đó VT 

1 VP (đpcm).

4

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

-----------------------Hết-------------------

48

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Lạng Sơn) ĐỀ BÀI Câu 1 (3,5 điểm) a) Tính giá trị của các biểu thức sau: A  16  4

B 5





5  3  3 5

C



2 5



2

 2

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) x 2  7 x  10  0

2) x 4  5 x 2  36  0

Câu 2 (1,0 điểm) Cho biểu thức P 

1 a 1



1 a 1

2 x  y  7

3)  2 x  7 y  1

 1 với a  0, a  1

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =3 Câu 3 (1,5 điểm) 1 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2 b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x c) Cho phương trình: x 2  (m  2) x  m  1  0 (1) (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để 2

2

biểu thức A  x1  x2  3 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH ( H  BC) , Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M  AB) và kẻ HN vuông góc với AC (N  AC) . Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Câu 5 (0,5 điểm)

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+ b + c = 1.

Chứng minh rằng: a  2b  c  4(1  a)(1  b)(1  c) -----------------------Hết-------------------

49

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 10 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Lạng Sơn) Câu 1 (3,5 điểm) a)

A  16  4  4  2  2 B 5

C







5 3 3 5  53 5 3 5  5

2 5



2

 2

2  5  2  ( 2  5)  2   2  5  2  5

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) x 2  7 x  10  0 (1) Ta có:   (7)2  4.1.10  9  0 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

7 9 7 9 5 x2   2 2.1 2.1 Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5} 4 2 2) x  5 x  36  0 (2) Đặt x 2  t (t  0) khi đó phương trình (2) tương đương với t 2  5t  36  0 (3)   (5)2  4.1.(36)  169  0 Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt x1 

t1 

5  169  9 (Thỏa mãn) 2.1

5  169  4 (Không thỏa mãn) 2.1 Với t  9  x 2  9  x  3 Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3} t2 

2 x  y  7 8 y  8 y  1 y  1 y  1 3)     

2 x  7 y  1 2 x  y  7 2 x  1  7  2 x  6  x  3

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1)

Câu 2 (1,0 điểm) a) với a  0, a  1 , ta có: P

1 a 1



1 a 1

1 

Vậy P 

a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1

    a 1 a 1 a 1 a 1 a 1

a 1 , với a  0, a  1 a 1

50

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

b) Khi a = 3, thỏa mãn đk a  0, a  1 Thay vào P 

3 1 a 1  2 ta có P  3 1 a 1

Vậy P = 2 với a = 3 Câu 3 (1,5 điểm) 1 2

a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2 Ta có bảng giá trị sau x -2 y

2

-1

0

1

2

1

2

0

1

2

2

.

1 2

Đồ thị hàm số y  x 2 là đường cong đi 1 2

1 2

qua các điểm (-2;2);(-1; );(0;0); (1; ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): 1 2 x  x  x  0; x  2 2 Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0) Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2) Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2) c). Cho phương trình: x 2  (m  2) x  m  1  0 (1) (m là tham số) Ta có   (m  2)2  4.1(m  1)  m 2  4m  4  4m  4  m 2  8  0 m = > Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2  x1  x2  (m  2)

 x1 . x2  m  1

Theo định lý vi-et ta có 

51

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Theo bài ra ta có A  x12  x22  3 x1 x2  x12  x22  2 x1 x2  5 x1 x2  ( x1  x2 )2  5 x1 x2  (( m  2))2  5(m  1)  m 2  4 m  4  5m  5  m 2  m  9 1 1 35 1 35 35  m 2  2.m.    (m  )2   2 4 4 2 4 4 35  A 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng

1 35 khi m   0 hay m 2 4



1

2

Câu 4 (3,5 điểm) a). Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Ta có: HM AB (gt)  AMH  900 = > M thuộc đường tròn đường kính AH. HN  AC (gt)  ANH  900 = > N thuộc đường tròn đường kính AH. Suy ra bốn điểm A, M, H, N thuộc đường tròn đường kính AH Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.

b) Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) = >  AMN =  AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN) Mà AHN  HAN  900 (  ANH vuông tại N) ACB  HAN  900 (  ANH vuông tại N) Suyra  AMN =  ACB Xét  ABC và  ANM có  BAC là góc chung  AMN =  ACB (cmt) Suy ra  ABC  ANM (g.g) AB AC    AB. AM  AC. AN AN AM c). Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Trong đường tròn (O), ta có: 52

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải) · · (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1) EAC  EBC · Ta có ABE  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0)) · · = > ABH  CBE  900 · Mà ABH · HAM  900 (  ABH vuông tại H) ·  ECB · HAM (2) · · Từ (1) và (2)  HAM (3)  EAC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) · ANM (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) AHM  · · · Mà MHA  HAM  900 (  AHM vuông tại M) (5) · · Từ (3);(4);(5)  CAE  ANM  900 = > ANI vuôn tại I ·  900 = > ·AIN  900  NIE · Xét (0)  ACE  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác CEIN có ·  NCE · ·  ACE · NIE  NIE  900  900  1800 · · và NCE là 2 góc đối Mà NIE  Tứ giác CEIN nội tiếp Xét  AHC vuôn tại H Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao = >AH2=AN.AC (6) Nối A với K  ·AKE  900  AKE vuông tại K Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao = >AK2=AI.AE (7) Xét  AIN và  ACE có ·AIN  · ACE  900 · chung CAE = >  AIN đồng dạng  ACE



AI AN   AI. AE  AC. AN (8) AC AE

Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK =>  HAK cân tại A

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1.

Chứng minh rằng: a  2 b  c  4(1  a)(1  b)(1  c) Giải: Ta có a + b + c = 1 nên suy ra 4(1 – a )(1 – b)(1 – c) = 4(a + b + c – a )( a + b + c – b)( a + b + c – c) = 4( b + c)( a + c )( a + b) Do đó 53

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

a  2b  c  4(1 - a )(1 - b)(1 - c)  a  2b  c  4(a  b )( b  c)( a  c) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

a  2b  c  a  b  b  c  2 (a  b)(b  c) 2

 a  2b  c   4(a  b)(b  c)

2

 a  2b  c  (a  c)  4(a  b)(b  c)(a  c)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: a  2b  c  a  c 2(a  b  c)  (a  2b  c)(a  c)   (a  2b  c)(a  c) 2 2

 1  (a  2b  c)(a  c)  1  (a  2b  c)(a  c)  a  2b  c  (a  2b  c )2 (a  c)  a  2 b  c  4(a  b)(a  c)(b  c) (đfcm)

-----------------------Hết-------------------

54

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán không chuyên – Sở GD&ĐT Lào Cai) ĐỀ BÀI Bài 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 4  3 .

b) 5 

6  5 

2

2x 2  2x 1 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức H  2 với x  0; x  1   x 1 x 1 x 1

a)Rút gọn biểu thức H b)Tìm tất cả các giá trị của x để x  H  0 Bài 3. (2,5 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y  x  1 và parabol (P): y  3x 2 a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x  1 1 2

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): y  x  b cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. x  y  5

2x  y  1

2) a) Giải hệ phương trình 

xya . Có nghiệm duy nhất  x; y  7x  2y  5a  1 

b) Tìm tham số a để hệ phương trình 

thỏa mãn y  2x Bài 4. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2  3x  2  0 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2  2(m  1)x  m 2  0 có hai 2

nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn hệ thức  x1  x 2   6m  x1  2x 2 .

Bài 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D và E (MD < ME),cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp. b) Chứng minh FD.FE  FB.FC; FI  FE  FD.FE c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) tại K (K khác Q). Chứng minh 3 điểm P, K, M thẳng hàng.

-----------------------Hết------------------55

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 11 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán không chuyên – Sở GD&ĐT Lào Cai) Bài 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a). 4  3  2  3  5



b). 5 

6 5



2

 5  6 5  5 6 5  6

Bài 2: (1,5 điểm) a). Với x  0; x  1 , ta có:

2x  x  1 2x 2  2x 1 1 1 1 H     

2 x 1 x 1 x  1  x  1 x  1 x 1 x 1 

1 1 2x    x 1 x 1 x 1

2x







x 1

x 1

2 x  ( x  1)  ( x  1) 2 x  x  1  x  1   x 1 x 1 x 1 x 1 2( x  1)   2 x 1 x 1 





















1 1 

x 1 x 1

2x  2

x 1 x 1







Vậy H = 2 với x  0; x  1 b). Theo đề bài ta có x  H  0  x  2  0  x  2 Kết hợp điều kiện x  0; x  1 ta có 0  x  4; x  1 Vậy với 0  x  4; x  1 thì x  H  0 Bài 3. (2,5 điểm) 1).a). Điểm A có hoành độ x  1 và thuộc (P) nên thay x  1 vào (P) ta được : 2

y  3.  1  3  A  1;3 b).Gọi B  x B ;0  là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng (d), (d’), ta có: B  x B ;0  thuộc (d)  0  xB  1 => xB = 1 = > B(1; 0) 1 2

1 2

Lại có: B 1;0   d '  0  .1  b  b   1 2

Vậy b  - x  y  5 3x  6 x  2

  2x  y  1 y  5  x y  3   

2.a) 

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất:  x; y    2;3 1 7

b)Hệ phương trình có 

 x  y  a 1 1 có nghiệm duy nhất với mọi a.  hệ pt  2 7x  2y  5a  1 2  56

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn y  2x Thay y  2x vào (1) ta được: x  2x  a  x  a  y  2a Thay x  a; y  2a vào (2) ta được: 1 7  a   2  2a   5a  1  7a  4a  5a  1  8a  1  a  8 1 Vậy a  thỏa mãn bài toán 8

Bài 4. (2,0 điểm) a). x 2  3x  2  0 Phương trình có dạng a  b  c  0 . Khí đó pt có hai nghiệm phân biệt x1  1; x 2  2 .

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1;2 b). x 2  2(m  1)x  m 2  0 2

Ta có:  '    m  1   m 2  m 2  2m  1  m 2  1  2m 1 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2   '  0  1  2m  0  m   x1  x 2  2  m  1

x1x 2  m 2 

Theo vi-ét ta có: 

Theo đề bài ta có: 2

2

 x1  x 2   6m  x1  2x 2   x1  x 2   4x1x 2  6m  x1  2x 2 2  4  m  1  4m 2  6m  x1  2x 2  2m  4  x1  2x 2 Khi đó kết hợp với x1  x 2  2  m  1 ta có hệ pt: 4 4   x2  m  2 x2  m  2   3x  4m  6  x1  x 2  2  m  1    3 3 2

     x1  x 2  2m  2  x1  2x 2  2m  4  x  2m  2  4 m  2  x  2 m 1  1 3 3  4   x 2  3 m  2 vào x1x 2  m 2 ta được: Thay   x  2m  1 3  m0 1 2 4 4 4  2 1 2 (tm) m  m  0  m  m    0    m  2 . m  m  9 3 3 3  3 9  m  12 Vậy m  0;m  12 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 5. (3,0 điểm) a). Do MB,MC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OBM  OCM  900 · · Xét tứ giác MBOC có: OBM  OCM  1800 Suy ra tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.

57

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

b). Xét tam giác FBD và tam giác FEC có: · ·  dd   EFC BFD

· · ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) FDB  FCE FB FD  FBD : FEC  g  g     FD.FE  FB.FC 1 FE FC · · Ta có AB// ME suy ra BAC  DIC · · Mà BAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  MBC cung BC) ·  MBC · · ·  DIC  MBF  CIF

Xét tam giác FBM và tam giác FIC có: · ·  cmt  · · (đđ) ; MBF  CIF BFM  IFC FB FM   FI.FM  FB.FC  2  FI FC Từ (1) và (2)  FI.FM  FD.FE  3  FBM : FIC  g  g  

c). Xét tam giác FDK và tam giác FQE có: · · (đđ) KFD  EFQ · · ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DQ) FKD  FEQ  FKD : FEQ  g  g  

FK FD   FD.FE  FK.FQ  4  FE FQ 58

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Từ (3) và (4)  FI.FM  FK.FQ 

FM FK

 FQ FI

Xét tam giác FMQ và tam giác FKI có: FM FK · ·   KFI  cmt  MFQ FQ FI ; · ·  FMQ : FKI  c  g  c   FMQ  FKI

Suy ra tứ giác KIQM là tứ giác nội tiếp · · (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MQ)  MQK  MIQ · ·  MBC · · suy ra tứ giác MBIC là tứ giác nội tiếp Ta có MBF  CIF  MIF

Mà MOBC là tứ giác nội tiếp nên M, B, O, I, C cùng thuộc 1 đường tròn. · Ta có OBM  900 suy ra OM là đường kính của đường tròn đi qua 5 điểm M, B, O, I, C. · Suy ra OIM  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·  IM  OI  MIQ  900 · ·  MKQ  MIQ  900

· Lại có QKP  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · · Từ đó ta có: MKP  MKQ  QKP  1800 Vậy 3 điểm P, K, M thẳng hàng.

-----------------------Hết-------------------

59

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Hà Nam) ĐỀ BÀI Câu I (2,0 điểm).

1) Giải phương trình: x 2  5 x  4  0 3 x  y  3

2 x  y  7

2) Giải hệ phương trình:  Câu II (2,0 điểm).

4

1) Rút gọn biếu thức: A  

5 1

 3 45 





2

5  1

 3 x , (với x  0; x  9 ). . x 3 x 3 x  1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B  .

2 Câu III (1.5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P  có phương trình

2) Cho biểu thức: B  

y

1



1

1 2 x và đường thẳng (d) có phương trình y = - mx + 3 – m (với m là tham số).

2

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4.

2) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B . Tìm m để x12  x22  2 x1 x2  20 .

Câu IV (4.0 điểm).

1) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp. b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O. c) Chứng minh AC.BD  R 2 . d) Kẻ MN  AB,  N  AB  ; BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. 2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm, độ dài đường sinh l = 5 cm.

Câu V (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1.

Chứng minh:

1 1 1    1 .

2a 2b 2c

-----------------------Hết------------------60

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 12 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Hà Nam) Câu I (2,0 điểm).

1) Giải phương trình x 2  5 x  4  0 Ta có a  b  c  1   5  4  0  x1  1; x2  4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1; 4 . 3 x  y  3

2 x  y  7

2) Giải hệ phương trình: 

3x  y  3 5 x  10 x  2 x  2      x; y    2;3 . 2 x  y  7 2 x  y  7 4  y  7 y  3

Ta có 

Vậy hẹ phương trình có nghiệm (x, y) = 2; 3).

Câu II (2,0 điểm).

4

1) Ta có A 

5 1



 3 45 



4

2

5 1





 9

5 1 5 1

5

5 1

 5  1  9 5  5  1  7 5 .

2) Với x  0; x  9 , ta có:

 

 

 1 1  3 x 3 x  3 x 3 x   .

B 

. x x 3 x 3 x 3 x 3 x 





2 x

 3  x  3  x 

.

3 x x



2 3 x

.

Do đó: B







4 3 x 1 2 1 2 1     0  0 2 3 x 2 3 x 2 2 3 x



1 x



2 3 x





 0; *

Vì 1  x  0 nên *  3 

x 0

x 3 0 x 9

Kết hợp với đk x  0; x  9 và x nguyên = > x  1;2;3;4;5;6;7;8.

Câu III (1.5 điểm).

61

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

1). Vì M thuộc parabol (P), M có hoành độ bằng 4 nên: y 

1 2 .4  8 2

Suy ra M(4; 8) 1 2

2) Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  P  là x 2  mx  3  m  x 2  2 mx  2 m  6  0 2

2

Ta có    m    2m  6   m2  2m  6   m  1  5  0, m Suy ra đường thẳng  d  luôn cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt.  x1  x2  2m

 x1 .x2  2m  6

Ta có hệ thức Vi-ét 

Theo bài ra: x12  x22  2 x1 x2  20  x12  x22  2 x1 x2  4 x1 x2  20 2

2

  x1  x2   4 x1 x2  20   2m   4  2m  6   20 2

 4m2  8m  4  0  4  m  1  0  m  1  0  m  1 thoa  man  .

Vậy m = 1.

Câu IV (4.0 điểm).

1) a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp.

Ta có: OA  CA (CA là tiếp tuyến) = >  OAC = 900 = > A thuộc đường tròn đường kính CO Lại có OM  CM (CM là tiếp tuyến) = >  OMC = 900 = > M thuộc đường tròn đường kính CO = > A, C, M, O thuộc đường tròn đường kính CO  Tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn đường kính CO.

b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O. Tương tự a) ta cũng chứng minh được tứ giác BDMO nội tiếp đường tròn đường kính OD. Ta có  AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra tam giác ABM vuông tại M. Suy ra  OAM +  OBM = 900 Lại có  OAM =  MCO (cùng chắn cung MO của đường tròn đường kính CO)  ODM =  OBM (cùng chắn cung MO của đường tròn đường kính DO) Nên:  OCD +  ODC =  MCO +  ODM =  OAM +  OBM = 900 Suy ra tam giác COD cuông tại O (đfcm) 2 c) Chứng minh AC.BD  R .

62

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = MC và BD = MD. Tam giác COD vuông tại O có đường cao OM. 2 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có MC.MD  OM  AC .BD  R  Đpcm. d) Kẻ BM cắt Ax tại E. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là đường phân giác trong của tam giác cân ACM. Suy ra OC vừa phân giác vừa là đường cao của tam giác ACM. Suy ra OC  AM , mà EB  AM  OC // EB .

Lại có O là trung điểm của AB suy ra OC là đường trung bình tam giác ABE. Suy ra C là trung điểm của AE. Ta có AE // MN (vì cùng vuông góc với AB).

AE BA

 BN NM BA AC Áp dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có

 BN NI AE AC BA AE AC AE NM         2  I là trung điểm của MN .

NM NI BN NM NI AC NI 2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r  4 cm, độ dài đường sinh l  5 cm.

Áp dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta có

Ta có AH  r  4cm; AO  l  5cm  OH  AO2  AH 2  9  3cm Thể tích hình nón là 1 V  .OH. .r 2  16 cm3 .

3





Câu V (0,5 điểm). Áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có 2

 ab  bc  ca  3 3  abc   3 . Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1 .

Ta có: 1  1  1  1

2a 2b 2c   b  2  c  2    a  2  c  2    a  2  b  2    a  2  b  2  c  2 

 ab  bc  ca  4  a  b  c   12  abc  2  ab  bc  ca   4  a  b  c   8  ab  bc  ca  4  a  b  c   12  1  2  ab  bc  ca   4  a  b  c   8  ab  bc  ca  3 1 1 1   1 2  a 2  b 2  c . Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1 .

Vậy:

-----------------------Hết------------------63

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 13 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Điện Biên) ĐỀ BÀI Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: A 

x 1 7 x  3 x5 và B 

 x9 x 3 x 3

1). Tính A khi x = 25.

2). Rút gọn biểu thức B. A B

3). Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Câu 2. (2,5 điểm) 1). Giải phương trình: 2 4 2 a). x  5 x  4  0 b). x  x  6  0 2 x  y  7

x  2 y  1

2). Giải hệ phương trình: 

Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  ax  b  1  0 (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2  x1  x2  3

nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 

3 3  x1  x2  9

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1). Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.

2). Chứng minh: AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  2 2 R. 3). Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì?

Câu 5. (1,0 điểm) 1). Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 3  x3  x 2  x  1.

2). Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = 1 a 2 1 b2 1  c2  là một số chính phương.

-----------------------Hết------------------64

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 13 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Điện Biên) Câu 1. (2,5 điểm) Ta có: ĐKXĐ: x  0, x  9 25  5

30

1). Với x = 25 (TMĐK) => A  25  3  5  3 15

2. Với B 

x  0, x  9 , ta có

:

x 1 7 x  3 ( x 1)( x  3) 7 x  3    x 9 x9 ( x  3)( x  3) x 3 x 4 x 37 x 3 x 3 x   x 9 x 9

x x 3

3.

A x5 x x5  :  x Ta có: B x  3 x  3

ĐK: x > 0.

A x5 5   x  2.

B x x =>

xg

5 2 5 x

Dấu "=" xảy ra  x 

Min

5  x  5(TM ) x

A 2 5 B



x5

Vậy Câu 2. (2,5 điểm)

x  1 2 5 x  x  4  0   x  4 1. a)   ( x 2  2)  0  x   2 2 2 2 4 6 0 ( 2)( 3) 0 x  x    x  x     2 b)

 ( x  3)  0 (Vo ly )

2 x  y  7

4 x  2 y  14

3x  15

x  5

2.  x  2 y   1   x  2 y   1   x  2 y   1   y  3    

Câu 3. (1,0 điểm) Ta có:   a 2  4(b  1)  a 2  4b  4

Để phương trình có nghiệm thì: 65

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)   0  a 2  4b  4  0

 x1  x2   a  Theo Vi-Et ta có:  x1.x2  b  1  x1  x2  3  x1  x2  3   ( x1  x2 )2  x1 x2  3  3 3 2 2 x  x  9 ( x  x )( x  x x  x )  9 1 2 2  1 2 1

Mà:  1 2  (  a)2  b  1  3  b  a 2  4 b  a2  4

Thay

vào biểu thức Delta ta có:

  a 2  4b  4  a 2  4(a 2  4)  4  3a 2  12

  0  3a 2  12  0   2  a  2

ĐK:

2

=>

2 a    a  3a  12 a   a  3a  12 ; x2  x1    2 2 2 2

a  3a 2  12 a  3a 2  12  3 2 2 Do:   3a 2  12  9   a 1 (TM )  b  3

a   1 x1  x2  3  x1  x2 

a  1  b  3

Vậy thì pt có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 4. (3,0 điểm) · · · 1. Có: EAC  EBC  EDC  900 (Góc nt chắn nửa đường tròn)  EA  AC  EA PBD ( AC )  EADB là hình thang (1)

· ·  BEC  BCE  900 (cmt) Mà:  · ·  900  IDC  ICD 1» · · · Do: IDC  BDC  ADC  2 BC » BC

(Góc nt chắn ·

·

)

B C O E

K I A

·

=> ICD  ACD  BCE => » »  EB AD  EB  AD (2)

Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm)

D

N

M F

66

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải) 2 2 2 2 2 2 2 2 2). Có: AB  CD  BC  AD  ( ED  CD )  ( BC  EB ) (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt))

 AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  ( ED 2  CD 2 )  ( BC 2  EB 2 )

 EC 2  EC 2  2 EC 2  2(2 R) 2  2 2 R (đpcm) 3). Giả sử : AF  CD  M ; BK  CD  N ·

¶

·

=> MCA  IFA (Cùng phụ với CAM )   AFB cân tại A. => AB = AF (3) ·  IAF ·  IAB (Đường cao trong tam giác cân)

Mà: BK // AF (cùng vuông góc với DC) ·  IAF · ( SLT )  IKB ·  IAB · ( IAF) ·  IKB

  ABK cân tại B => BA = BK (4)

Từ (3) và (4) => AB = BK = AF. => AF//=BK => ABKF là HBH Mặt khác: AK vuông góc với BF => ABKF là hình thoi.

Câu 5. (1,0 điểm) 1). Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 3  x3  x 2  x  1.

2). Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1.

Chứng minh rằng: A = 1  a 2 1  b 2 1  c 2  là một số chính phương.

Hướng dẫn: 1). Với y = 0 => x3  x 2  x  1  0  ( x  1)( x 2  1)  0

2

<=> ( x  1)  0 ( Do : x  1  0  x) <=> x = -1.

Với y  0 => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1)

 y  x 1 2 2 =>  y 2  x 2  1 (Vì: x, y ¢  y  y , x  1  x  1)  ( x  1) 2  x 2  1  x 2  2 x  1  x 2  1  x  0 => y = 1

Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1)

2). Vì: ab + bc + ca = 1 => 1 + a2 = ab + bc + ca + a2 = (a + b)(a + c) (1) Tương tự: 1 + b2 = ab + bc + ca + b2 = (a + b)(b + c) (2) 1 + c2 = ab + bc + ca + c2 = (c + b)(a + c) (3) Từ (1), (2) và (3) => A = (a + b)2(b + c)2(c + a)2 => A là số chính phương (đpcm) -----------------------Hết-------------------

67

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 14 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hưng Yên, ngày thi 05/06/2019) ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm):  a  1 x  y  a  2

Câu 1: Xác định tham số a để hệ phương trình 

 2 x  y  3

có nghiệm duy nhất.

B. a  0 .

C. a  2 .

D. a  1 .

A. a  3 .

2 Câu 2: Tìm m để đường thẳng  d  : y  m x  m (m  0) song song với đường thẳng

 d  : y  4 x  2 . '

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  2 .

A. m  4 .

Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 25o 24' (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 221 m .

B. 181 m .

D. 95 m .

C. 86 m .

Câu 4: Cho đường tròn  O;10cm  và đáy AB cách tâm O một khoảng bằng 6 cm . Tính độ dài đáy AB .

A. 16 cm .

B. 12 cm .

C. 8 cm .

D. 10 cm .

Câu 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. AH 2  HB. AB .

C. AH 2  HB.HC .

D. AH 2  HB. AC .

A. AH 2  HB.BC .

Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số y   x 2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m . Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m . Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?

A. 2,4 m .

B. 1,44 m .

C. 4 m .

D. 2,56 m .

Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính AB , AC , CB . Biết DC vuông góc với AB tại C , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính DC là 68

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải) 7 .

3 1 C. .

2

1 3 1 D. .

4

B. .

A.

Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là A. -6.

B. 6.

C. 72.

D. 18.

Câu 9: Gọi S là tập các giá trị số nguyên của m để đường thẳng y = 6x + m – 5 và parabol y  x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập S .

B. 4.

C. 1.

D. 0.

A. 5.

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? B. y  2 x  1 .

C. y  2019  2 x .

D. y  2020 .

A. y   x  5 .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y   2019  m  x  2020 nghịch biến trên R. B. m  2019 .

C. m  2019 .

D. m  2019 .

A. m  2019 .

Câu 12: Cho ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin B 

AC .

AB

B. sin B 

AB .

BC

C. sin B 

AB .

AC

D. sin B 

AC .

BC

Câu 13: Biểu thức 2 x  8 có nghĩa khi và chỉ khi B. x  4 .

C. x  4 .

D. x  4 .

A. x  4 .

Câu 14: Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của đường tròn tâm O , ·ABC  40o . Tính số · . đó góc BMC o A. 40 .

B. 60o .

C. 80o .

D. 50o .

Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số y   m  5 x 2 đi qua điểm A  1; 2  .

B. m  6 .

C. m  3 .

D. m  7 .

A. m  3 .

Câu 16: Tâm O của đường tròn  O;5cm  cách đường thẳng d một khoảng bằng 6 cm . Tìm số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn  O;5cm  .

A. Có ít nhất một điểm chung B. Có hai điểm chung phân biệt C. Có một điểm chung duy nhất D. Không có điểm chung Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7 cm . Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy   3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) C. 615,44( cm2 ).

D. 179,50( cm2 ).

A. 381,5( cm2 ).

B. 153,86( cm2 ).

Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

C. 3 xy  4 x  6  0 .

B. 2 x  5  0 .

D. x3  2 x 2  0 .

A.  x 2  x  2  0 .

Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là A. 80o .

B. 240o .

C. 120o .

D. 40o .

69

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

1 1 bằng  2 1 2 1

Câu 20: Giá trị biểu thức E 

A. 2 .

C. 2 .

B. 2 2 .

Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng  d  : y  2 x  3 là B.

A. 2 .

3 .

2

D. 2 2 .

3 2

C. .

D. 3 .

Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?  xy  3 x  1 .  y  2x  1

A. 

x  y  3 . 2 x  y  1

B. 

 x2  3 y  1

C. 

 x  2 y  1

.

x  2 y  1

D. 

2  x  2 y  1

.

Câu 23: Cho hàm số y  9 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến khi x  0 .

B. Hàm số đồng biến trên R.

C. Hàm số đồng biến khi x  0 .

D. Hàm số đồng biến khi x  0 .

Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 0, 5m  2, 4m người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 0,5m (phần mép hàn không đáng kể).

Tính thể tích V của thùng.

6 ( m3 ).

5 Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình 2 x  y  1 là

A. V 

12 ( m3 ).

25

x  R

 y  1  2x

A. 

B. V 

36 ( m3 ).

25

x  R

 y  2x  1

B. 

C. V 

x  R

 y  2x  1

C. 

D. V 

18 ( m3 ).

25

x  Q

 y  2x  1

D. 

…

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài 1 (1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P  5( 5  2)  20 . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1; 5). 3 x  y  7 . x  y  5

c) Giải hệ phương trình 

Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình x 2  4 x  m  1  0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1 ( x1  2)  x2 ( x2  2)  20 .

Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC ( D  AC , E  AB ). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. 70

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Chứng minh:

1 1 1   .

2 2 MD KD AD 2

Bài 4 (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  3xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

y2 z2 x2   x 4  yz y 4  xz z 4  xy

-----------------------Hết------------------HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 14 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hưng Yên, ngày thi 05/06/2019) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): Mỗi cấu chọn đúng cho 0,2 điểm.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Câu Đáp án A D D A C B D B B B B D D 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Câu Đáp án D A D C A C C A B C D B

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài 1(1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P  5( 5  2)  20 (0,5đ) P  5( 5  2)  20  5. 5  2 5  2 5  5 Vậy P = 5. .

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5) b) Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có: (0,5đ) 5 = m.1 + 3  m = 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). c) 3 x  y  7 .

Giải hệ phương trình  (0,5đ) x  y  5 3 x  y  7 y  5 x y  5 x x  3 x  3

    x  y  5 3x  (5  x)  7 4 x  12 y  5 x y  2

Ta có: 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2) Bài 2(1,5 điểm). a) Giải phương trình với m = 4 (0,5đ) Với m = 4, ta có phương trình: x 2  4 x  4  1  0  x 2  4 x  3  0 (1) Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = 3 Nhận thấy a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0. c a

Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1  1; x2   3 Vậy với m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là: S  1;3 b)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: 71

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

(0,75đ) x1 ( x1  2)  x2 ( x2  2)  20

Phương trình: x 2  4 x  m  1  0 (*) Có  '  (2) 2  1(m  1)  5  m Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thì '  0  5  m  0  m  5 b   x1  x2  a  4 Theo hệ thức Vi-et ta có: 

 x .x  c  m  1  1 2 a

Ta có: x1 ( x1  2)  x2 ( x2  2)  20  x12  2 x1  x22  2 x2  20  x12  x22  2( x1  x2 )  20  ( x1  x2 )2  2 x1.x2  2( x1  x2 )  20  42  2(m  1)  2.4  20  16  2(m  1)  8  20

 m 1  2  m  3(tm)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

Bài 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC ( D  AC , E  AB ). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. Chứng minh:

1 1 1   .

2 2 MD KD AD 2 A D

x

M K E

O C

B

· · a) Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên BEC  BDC  900 · · (0,75đ) Xét tứ giác BCDE có BEC  BDC  900 (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhau cùng 0 nhìn cạnh BC dưới các góc 90 , suy ra tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. (dhnb). b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) (0,75đ) Suy ra: OA  Ax 72

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải) · + Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên BCD  ·AED (1) (cùng · bù với BED ) ·  BCA · (2) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung + Xét đường tròn (O) có BAx và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ·  ·AED mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax// ED Từ (1) và (2) suy ra: BAx Mà Ax  AO(cmt )  ED  AO  M 

Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

1 1 1   (đpcm) 2 2 DM DK DA2

Bài 4 (0,5 điểm). x y z

x 2  y 2  z 2  3xyz    3 yz

xz

xy

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

x y ; ta có: yz xz

x y x y 2  2 .  yz xz yz x z

Tương tự ta cũng có:

y z 2 z x 2   ;   xz xy x xy yz y

 x y  y z   z x  2 2 2             yz xz   xz xy   xy yz  z x y x y z 1 1 1 1 1 1           3 yz zx xy x y z x y z

Lại có: x 4  yz  2 x 4 yz  2 x 2 yz  Tương tự

x2 1 1 1 1 1 1 1   .2.  (  ) .

4 x  yz 2 yz 4 y z 4 y z

1 1 1 y2 z2 1 1 1  (  );  (  ) 4 4 y  xz 4 x z z  xy 4 x y

Suy ra 1 2 2 2 1 1 1 1 3 x2 y2 z2    (   ) (   ) 4 4 4 x  yz y  xz z  xy 4 x y z 2 x y z 2

3  P  2 P

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1.

-----------------------Hết-------------------

73

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 15 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định) ĐỀ BÀI Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 – m)x + m + 1 đồng biến trên R A. m > 1 B. m < 1 C. m < -1 D. m > -1 2 Câu 2. Phương trình x  2x  1  0 có 2 nghiệm x1; x 2 . Tính x1  x 2 A. x1  x 2  2 B. x1  x 2  1 C. x1  x 2  2 D. x1  x 2  1 Câu 3. Cho điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = -3x2 . Biết xM = - 2. Tính yM A. yM = 6 B. yM = -6 C. yM = -12 D. yM = 12 x  y  2 có bao nhiêu nghiệm ? 3x  y  1

Câu 4. Hệ phương trình 

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 5. Với các số a, b thoả mãn a < 0, b < 0 thì biểu thức a ab bằng B.  a 3b C. a 2 b D.  a 3b A.  a 2 b Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC A. AH 

12 cm 7

5 2

B. AH  cm

C. AH 

12 cm 5

7 2

D. AH  cm

Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm). biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính 4cm. Thể tích quả bóng là A.

32  cm3 3

B.

32 cm 3 3

C.

256  cm3 3

D.

256 cm 3 3

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A  3  2 2  3  2 2 1 6  2   . a 3 a 9  a 3 

2) Chứng minh rằng 





a  3  1 Với a  0, a  9

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 0 74

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 3) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để x22  x1x2  (m  2)x1  16  x 2  xy  y  7  0

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  xy  2y  4(x  1)

Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O) 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF ∆BEC 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu 5. (1,5 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.

1 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  (x  y  z) 2  4(x 2  y 2  z 2  xy yz  zx) -----------------------Hết-------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 15 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định) Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu chonđúng cho 0,25 điểm: Câu Đáp án

1 B

2 A

3 C

4 B

5 D

6 C

7 D

8 A

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A  3  2 2  3  2 2 2 1 6    . a 3 a 9  a 3 

2) Chứng minh rằng 





a  3  1 Với a  0, a  9

Giải: 1) A  3  2 2  3  2 2  2  2. 2.1  1  2  2. 2.1  1

 ( 2  1) 2  ( 2  1) 2 

2 1 

2 1

 2  1  2  1  2

2) Với a  0, a  9 Ta có:

75

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

1 6   2 VT     . a 3 a 9  a 3

 2( a  3)  ( a  3)  6  a  3    . ( a  3)  







a 3



2 a 6 a 36 a 3    1  VP a 3 a 3

1 6  2   . a 3 a 9  a 3



Vậy 





a  3  1 Với a  0, a  9

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 0 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 3) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để x22  x1x2  (m  2)x1  16

Giải:  x  1  7

1/ Với m = 0 ta có phương trình: x 2  2x  6  0  

 x  1  7

Vậy khi m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1  7 và x  1  7 2/ Ta có   (m  2) 2  4.1.(6)  (m  2) 2  24  0 với mọi m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m.

3/ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.  x1  x 2  m  2

 x1x 2  6

Theo Vi-ét ta có: 

Ta có : x 22  x1x 2  (m  2)x1  16  x22  x1x2  (x1  x2 )x1  16  x22  x1x2  x12  x1x2  16

 (x1  x2 )2  2x1x2 16  0  (m  2)2  2.(6) 16  0 m  2  2 m  4  (m  2)2  4    m  2  2 m  0

Vậy khi m = 0, m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x22  x1x2  (m  2)x1  16  x 2  xy  y  7  0 (1)

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  xy  2y  4(x  1) (2)

Ta có: (2)  x 2  xy  2y  4x  4  0

 (x 2  4x  4)  xy 2 y  0  (x  2)2  y(x  2)  0

x  2  0 x  2

 x  2  y  0 x  2  y

 (x  2)(x  2  y)  0  

+ Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4 – 2y + y – 7 = 0  y = -3 76

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

+ Thay x = 2 – y vào phương trình (1) ta được : (2  y) 2  (2  y)y  y  7  0  4  4y  y 2  2y  y 2  y  7  0  2y 2  5y  3  0

Phương trình 2y 2  5y  3  0 có   (5)2  4.2.( 3)  49  0,   7 57 1 57  3; y 2   4 4 2  y  3  x  2  3  1 1 1 5  y    x  2   2 2 2

Ta có: y1 



5 

1 

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)  (1; 3), (2;  3),  ;    2 2 



Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O) 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF ∆BEC 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O) 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF ∆BEC 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Giải B 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF ∆BEC Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn K F (O) , B và C là ác tiếp điểm A O H 0 · 0 · AB  OB, AC  OC  ABO  90 , ACO  90 Tứ giác ABOC có E x 0 0 0 · · ABO  ACO  90  90  180 nên tứ giác C ABOC nội tiếp đường tròn + Đường tròn (O) có: · là góc nội tiếp chắn cung CF EBC 77

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

· là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AC và dây cung CF ECF · · (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CF)  EBC  ECF Xét ∆CEF và ∆BEC có · là góc chung BEC · · (chứng minh trên) EBC  ECF  ∆CEF ∆BEC (g . g) 2) Chứng minh BF.CK = BK.CF Xét ∆ABF và ∆AKB có · là góc chung BAK · · (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF) ABF  AKB

 ∆ABF

∆AKB (g . g) 

BF AF  (1) BK AB

Chứng minh tương tự ta có: ∆ACF

∆AKC (g . g) 

CF AF  (2) CK AC

Mà AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O)) (3) Từ (1), (2) và (3)  

BF CF   BF.CK  BK.CF BK CK

3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Có ∆ECF ∆EBC (Chứng minh câu a) 

EC EF   EC2  EB.EF EB EC

Mà EC = EA (gt)  EA 2  EB.EF  Xét ∆BEA

EA EF 

EB EA

∆AEF có:

EA EF 

EB EA · là góc chung AEB

· · · ·  ∆BEA ∆AEF (c.g.c)  EAF ( hai góc tương ứng) hay EAF

 ABF  EBA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chưa điểm E, kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn · )  tia AE trùng với tia Ax · · (Cùng bằng ABF ngoại tiếp ABF  EAF  xAF  AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu 5. (1,5 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.

1 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  (x  y  z) 2  4(x 2  y 2  z 2  xy yz  zx) Giải : Ta có: x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz = 2  [(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y +z ) = 2 78

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

 (x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x – y - z) = 2  (x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] = 2  (x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) = 2  (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz) = 2 x² + y² + z² - xy - xz – yz ≠ 0 Chứng minh: x² + y² + z² - xy - xz – yz ≥ 0 với mọi x, y, z x² + y² + z² - xy - xz – yz > 0  x + y + z t 2

Đặt x + y + z = t (t > 0)  x² + y² + z² - xy - xz – yz  khi đó ta có  8 1 t2 8  t2 2 2 2 2 P  (x  y  z)  4(x  y  z  xy yz  zx)      2    2 2 2 t 2  t

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

t2 t2 22 .2  2t (dấu bằng xảy ra  t = 2) 2 2

8 8 2t   2 2t.  8 (dấu bằng xảy ra  t = 2) t t

P ≥ 8 – 2 = 6. Tồn tại x = y = 1, z = 0 thì P = 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 ----------------------Hết------------------

79

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 01 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Quảng Ngãi, ngày thi 05/6/2019) ĐỀ BÀI Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A  16  25  4 . So sánh A với 2

 x  y  5

 2 x  y  11

b) Giải hệ phương trình:  Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  x  2 a) Vẽ  P  và  d  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng  d'  song song với  d  và tiếp xúc với  P  .

2. Cho phương trình x 2  4 x  m  0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn  3 x1  1 3 x2  1  4 Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O).

Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC  AB.BD  AC.CE và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết BC  8cm, DE  6cm, AF  10cm.

Bài 5. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi S1 là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. S 2 là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính

S1

S2

-----------------------Hết------------------1

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 01 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Quảng Ngãi, ngày thi 05/6/2019) Bài 1. (1,0 điểm) a) A  16  25  4  4  5  2  1  2 . Vậy A  2

3 x  6 x  2 x  2  x  y  5   

 2 x  y  11  x  y  5 2  y  5  y  7

b) 

Bài 2. (2,5 điểm) a)  P  : y   x 2

Ta có bảng giá trị: x 3 y 9

2 4

1 1

0 0

1 1

3 9

2 4

d  : y  x  2 x  0  y  2 : y 0 x 2:

 0; 2   2; 0 

b) Phương trình đường thẳng  d'  có dạng y  ax  b

 d'  //  d  : y  x  2  a  1; b  2 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d'  là  x  x  b  x  x  b  0 *  PT *  có   1  4b .  P  và  d'  tiếp xúc nhau khi PT *  có nghiệm kép 2

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

1 (thỏa mãn).

4 1 Vậy PT đường thẳng  d'  là : y  x  4 2. a) PT x 2  4 x  m  0 có một nghiệm bằng 1  a  b  c  0  1  4  m  0  m  5 . c 5 m Nghiệm còn lại của PT là       5 a 1 1    0  1  4b  0  b 

2

b) ĐK '   2   m  0  m  4

 x1  x2  4

 x1 x2  m

Áp dụng định lí Vi et ta có: 

 3x1  1 3x2  1  4  9 x1x2  3 x1  x2   1  4

 9m  3.4  1  4  m  1 tm  Vậy m  1 là giá trị cần tìm.

Bài 3. (2,0 điểm) Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK x  0; x  Z Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là x  5  sp 

250 (ngày) x Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là: 4x  sp 

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là

Số sản phẩm còn lại phải làm là 250  4x  sp 

250  4 x (ngày). x5 250 250  4 x  1  4 Theo bài toán ta có PT: x x5 Giải PT này ta được: x1  25 (nhận); x2  50 (loại) Thời gian làm 250  4x  sp  còn lại là

Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm.

Bài 4. (3,5 điểm) a) Tứ giác AEHD có  AEH  900  900  1800  Tứ giác AEHD nội tiếp được ADH   đường tròn đường kính AH.

ADE   AHE 1 (cùng chắn  ACH   AHE  2  (cùng AE ). Dễ thấy  Tứ giác AEHD (cmt)   ). phụ HAE Từ (1) và (2) suy ra  ADE   ACH nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có: 3

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

BH 2  AB.BD  BH  AB.BD HB 2  AC.CE  HB  AC.CE

Do đó BC  BH  HC 

AB.BD  AC.CE

Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE.

 AB ) suy ra  Ta có  ADE   ADE   ACH (cmt) và AFB ACH (cùng chắn  AFB nên tứ giác BDIF nội tiếp được đường   DBF   1800  DIF   1800  DBF   1800  900  900 . Vậy AF  DE tròn  DIF A

E

O I

N

D M B

H

C

K O' O'' F

c) Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD,EC,HF. - Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và CEHF  MO''/ / DH  3 và  NO''/ / EH  4  - Vì tứ giác BDEC nội tiếp mà O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC  O' thuộc đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là trung trực của BD do đó

MO'  BD lại có DH  BD  MO'/ / DH  5  .

Tương tự ta có NO'/ / EH  6  - Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau - Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF. d) - Trong ABC ta có

BC BC 8 4  AF  SinA    SinA AF 10 5 4

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

DE 6  AH  AH   7 ,5  cm  4 SinA 5

-

Trong ADE ta có

-

Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của tam giác AHF  OO'=

-

AH 7 ,5   3,75  cm  2 2

Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy OO'  BC tại trung điểm K của BC. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được

OK  OC 2  KC 2  52  4 2  3  cm  -

Ta có KO'  OO'  OK  3,75  3  0 ,75  cm 

-

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được

O' C  O' K 2  KC 2  0 ,752  42  Vậy bán kính đường trò (O’) là

265  cm  4

265  cm  4

Bài 5. (1,0 điểm) Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được:

B

C

2

a   ..90 1 a 2 a 2  1 2             S3  S 4  2 2 4  4 2 360

S1  S3  S 4 

S3

a2   1  a 2   1  a2   1             4  4 2 4  4 2 2  4 2

1 a2   1  a 2  3   S2  a 2         2 2  4 2 2 2 4

S1

A

S2

S4

D

2

a  1    S1 2  4 2 2 Do đó  

S2 a 2  3   6      2 2 4 -----------------------Hết-------------------

5

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 02 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Tây Ninh, ngày thi 01/6/2019) ĐỀ BÀI Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T  4  25  9 Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x2 đi qua điểm A(1; 5).

Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – x – 6 = 0.

Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1): y = 2x + 1 và đường thẳng (d2): y = x + 3.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC). Biết AB = 2a. Tính theo a độ dài AC, AM và BM. Câu 7: (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Ađến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc 1 2

của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 150 km.

Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thảo mãn x13 + x23 < 100.

Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt AC tại J. Chứng minh: B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm I và có bán kính R = 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM = a. Hai dây AC, BD đi qua M và vuông góc với nhau. (A, B, C, D thuộc (C) ). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. -----------------------Hết-------------------

6

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 02 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Tây Ninh, ngày thi 01/6/2019) A. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm thi vẫn cho điểm đúng như hướng dẫn chấm qui định.

2. Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm, thống nhất trong toàn tổ và được lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt.

3. Sau khi cộng điểm toàn bài được làm tròn đến 0,25 điểm.

B. Đáp án và thang điểm Câu

Nội dung cần đạt

Điểm 1,0 điểm

Tính giá trị biểu thức T  4  25  9

1

 4 2

0,25

 25  5

0,25

 9 3

0,25

Vậy T  4

0,25 2

2

Tìm m để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x đi qua điểm A(1; 5).

A(1; 5). thuộc đồ thị hàm số y = (2m + 1)x2 suy ra 5 = 2m + 1 = > 2m = 4 = > m = 2 Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Giải phương trình x2 – x – 6 = 0.

3

  b2  4ac = (-1)2 – 4.(- 6) = 1 + 24 = 25

0,25

 = 25

0,25 0,25 0,25 1,0 điểm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = - 2 x = 3 2 Vẽ đồ thị của hàm số y = x Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y 4

1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm

x

2

1

0

1

2

y  x2

4

1

0

1

4

0,5

(nếu đúng 3 cặp (x, y) thì được 0,25 điểm) Vẽ đồ thị:

0,5

7

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

5

(nếu vẽ qua đúng 3 điểm thì được 0,25 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1): y = 2x + 1 và đường thẳng (d2): y = x + 3.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là 2 x  1  x  3 = > x = 2

1,0 điểm 0,25 0,25

Với x = 2 tìm được y = 5

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (2; 5).

0,25

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc 1,0 điểm cạnh AC). Biết AB = 2a. Tính theo a độ dài AC, AM và BM.

6

AC = AB = 2a

BM 2  AB 2  AM 2

0,25 0,25

BM  5a

0,25

AM = AC : 2 = a

7

0,25

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Ađến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô 1 thứ hai giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 150 km.

2

Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ nhất. Điều kiện x > 10.

Khi đó vận tốc ô tô thứ hai là x – 10 (km/h)

1,0 điểm

0,25 0,25 8

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Từ giả thiết ta có

150 150 1  

x 2 x  10  x  60

 x 2  10 x  3000  0    x  50

Do x > 10 nên nhận x = 60.

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h .

0,25

0,25

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 có hai 1,0 điểm nghiệm phân biệt x1 và x2 thảo mãn x13 + x23 < 100.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0,25   0  m  3 8

x1  x2  4; x1. x2  m  1 .

3 1

3 2



Ta có x  x  100  x1  x2



3

 3 x1 x2  x1  x2   100  m  4

Kết hợp với điều kiện m  3 ta được 4  m  3 Vậy các giá trị nguyên của m cần tìm là 3; 2; 1;0;1;2

0,25 0,25 0,25

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt AC tại J. 1,0 điểm Chứng minh: B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn

9

Gọi M là trung điểm AC ; H là giao điểm của IJ và AO   2 Ta có AOC ABC ( góc ở tâm và góc chắn cung)

0,25

1  AOM  AOC  ABC AOM 1 Tam giác OAC cân tại O nên 

0,25

  AOM  2 Mặt khác  AJI  90  OAM  

0,25

2

 Từ 1 và  2  suy ra IBC AJI . Vậy bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một

0,25

đường tròn.

9

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Cho đường tròn (C) có tâm I và có bán kính R  2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM = a. Hai dây AC, BD đi qua M và vuông góc với nhau. (A, B, 1,0 điểm C, D thuộc (C) ). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD.

10

Đặt H , K lần lượt là trung điểm của AC và BD , SABCD là diện tích tứ giác ABCD .

SABCD 

1 1 AC.BD  AC 2  BD 2 .

2 4







 

0,25



AC 2  BD 2  4 AH 2  BK 2  4 R 2  IH 2  R 2  IK 2 .

0,25

Do IH 2  IK 2  IM 2 nên AC 2  BD 2  28a2 .

0,25

SABCD  7a 2 khi AC  BD .

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD là 7a2 .

0,25

-----------------------Hết-------------------

10

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 03 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Long An, ngày thi 05/06/2019) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: K  9  45  3 5 2. Rút gọn các biểu thức: Q 

x4 x2 x  (với x  0 ) x 2 x

3. Giải phương trình: x 2  4 x  4  3

Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 4.

1.Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng  d '  : y  ax  b . Biết rằng  d '  song song với (d) và đi qua điểm N(2; 3).

Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x2  7 x  10  0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2 x  y  5 (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x  y  1

2.Giải hệ phương trình: 

3.Cho phương trình (ẩn x ) : x 2  6 x  m  0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .

b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện

x12  x22  12 .

Câu 4: (4,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 5cm, BH = 3cm. Tính AH , AC và sin CAH. 2. Cho đường tròn  O,R  , đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O,R  và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn (O, R) tại M.

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh BM song song OP. c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N, AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN cắt OM tại J. Chứng minh ba điểm K, I, J thẳng hàng.

-----------------------Hết------------------11

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 03 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Long An, ngày thi 05/06/2019) Câu 1: (2,0 điểm) 1. K  9  45  3 5  3  3 5  3 5  3 .

2. Q 

x4 x2 x   x 2 x





x 2 .

x 2

x 2

 x

x 2 x



x 2 x 2  2 x .

x2  4 x  4  3

3.

 x 2  4x  4  9  x 2  4x  5  0

  x  1 x  5  0 x  1  x  5

Vậy S  1; 5 Câu 2: (2,0 điểm) 1. Học sinh tự vẽ hình.

2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x  1  y  2 2x 2  2x  4  2x 2  2x  4  0  x 2  x  2  0  

x  2  y  8 Vậy tọa độ giao điểm là  1; 2  ,  2;8  . a  2 . b  4

3. Vì  d '  song song với  d  nên 

x  2 . y  3 

Vì  d '  và đi qua điểm N(2; 3). nên 

Thay vào  d '  ta có 3 = 2.2 + b = > b = - 1 (TMĐK b  4 ).

Vậy phương trình  d '  : y = 2x – 1.

Câu 3: (2,0 điểm) 2

1. x2  7x  10  0 . Ta có   b 2  4ac   7   4.1.10  9  0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 

b   7   b   7    5  2 x2 

2 2 2a 2a ;

2 x  y  5 3x  6 x  2    y  1  x  y  1 x  y  1

2. 

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; - 1).

3. x 2  6 x  m  0 12

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2

a)  '  b'  ac  9  m . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  '  0  9  m  0  m  9 x1  x 2  6

x1x 2  m

b) Áp dụng Viet ta có 

x12  x 22  12   x1  x 2  x1  x 2   12 2

 x1  x 2  2   x1  x 2   4

2

  x1  x 2   4x1x 2  4  36  4m  4  m  8(tm) Vậy m = 8.

Câu 4: (4,0 điểm) 1. Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH

AB 2  AH 2  BH 2  AH 2  AB 2  BH 2  52  32  16  AH  4( cm )

BH .BC  AB 2  BH.13  52  BH 

C

25 (cm) .

13

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC AH 2 16   cm BH 3 16 25 Do đó BC  BH  CH  3    cm  3 3 AH 2  BH .CH  CH 

H 3cm

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông AC 2  CH .BC  ABC

16 25 400   3 3 9

20  AC  cm ) 3

  sinCAH

A

B 5cm

CH 16 20 4  :  CA 3 3 5

2.   PMO   900  900  1800  APMO nội tiếp đường tròn đường kính a)Xét tứ giác APMO có PAO PO . b) Chứng minh BM // OP BM  AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P  PO  AM (2)

Từ (1),(2)  BM // OP

13

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

N

P

J

I M K

A O

B

c) Tam giác ANB có NO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên  ANB cân tại N suy ra NO cũng là phân giác hay  ONB ANO   Lại có  ANO   PAN (so le trong, PA // NO )  ONB   NOP (so le trong, PO // BM ) Suy ra  ANO   ONB  PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO 0  PNO  90  PAON là hình chữ nhật.  K là trung điểm PO và AN Ta có JOP có ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I  I là trực tâm  JOP  JI  OP  3 

Mặt khác PNMO là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO  PNMO là hình thang cân  NPO   MOP hay   JPO   JOP Do đó  JPO cân tại J có JK là trung tuyến  JK cũng là đường cao  JK  OP  4  Từ  3  , 4   K ,I ,J thẳng hàng.

-----------------------Hết-------------------

14

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 04 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Khánh Hòa, ngày thi 04/06/2019) ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

a) x 4  3 x 2  4  0

 x  2y  5

b)   x  5 y  9

Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T  2; 2  , parabol  P  có phương trình

y  8 x 2 và đường thẳng d có phương trình y  2 x  6 .

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol  P 

Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức P  4x  9x  2

x với x  0 x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x  6  2 5 (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn  A bán

kính AH . Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với  A cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là

tiếp điểm, I và H không trùng nhau). a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp. b) Cho AB  4cm, AC  3cm. Tính AI .

c) Gọi HK là đường kính của  A . Chứng minh rằng BC  BI  DK .

Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình 2x 2  6x  3m  1  0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x13  x23  9 b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

-----------------------Hết-------------------

15

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 04 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Khánh Hòa, ngày thi 04/06/2019) Bài 1: (2 điểm) a) Đặt x 2  t  t  0  , phương trình trở thành t 2  3t  4  0.

Nhận xét: Phương trình có các hệ số a  1, b  2, c  4 và a  b  c  1  3  ( 4)  0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 = 1; t2 = - 4 Giá trị t2 = - 4 < 0 không thỏa mãn điều kiện của t Với t1  1  x 2  1  x  1 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;1

 7 y  14  y2 y  2  x  2y  5

    x  5 y  9 x  5  2 y  x  5  2.2  x 1

b) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y   1;2  Bài 2: (1,0 điểm) a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay x  2; y  2 vào phương trình đường thẳng (d): y  2 x  6 ta được:

2  2.(2)  6  2  2 (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d. b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol  P  , ta có: 8 x 2  2 x  6  8 x 2  2 x  6  0

*

Phương trình * có a  8; b  2; c  6  a  b  c  8   2    6   0 nên có hai nghiệm x1  1; x2 

c 3 

a 4

+Với x  1  y  8.12  8 2

3 9 3 + Với x    y  8.      2 4  4 3 9 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol  P  là 1; 8  ;   ;    4

2

Bài 3: (2,0 điểm) a) Rút gọn P Với x  0 thì:

16

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

P  4 x  9 x  2.

x x

 2 x  3 x  2 x  x

Vậy P  x với x  0 . b) Tính giá trị của P biết x  6  2 5 Ta có: x  6  2 5  5  2 5  1  Thay x 





 5

2

 2. 5.1  12 

2

5  1 (tm) vào P  x ta được P 







2

5  1



5 1

2



5  1  5  1.

Vậy P  5  1.

Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp.

Do BI là tiếp tuyến của  A

D

 BI  AI   AIB  900

K

Xét tứ giác AHBI có:   A IB  900  0

 AHB  90  AH  BC   AIB   AHB  90 0  90 0  1800

I

A

 Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp đường tròn

đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 )

B

H

C

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: 1 1 1 1 1 1 25 1    2 2    2 2 2 4 3 16 9 144 AH AB AC 144 144 12  AH   AH   25 25 5

2

Vậy AI  AH 

12   R  .

5

c) Gọi HK là đường kính của  A . Chứng minh rằng BC  BI  DK .  BI  BH 1

   BAI  BAH   BAH   900  BAI   900  BAH   IAD   HAC .

BAI   KAD   IAD   KAD  .

Mà HAC

+) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

+) Xét ADI và ADK có: 17

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

AD chung   KAD   cmt  IAD

AI  AK   R 

Suy ra ADI  AKI  c.g.c   AKD   AID  900 (hai góc tương ứng)  AKD vuông tại K.

+) Xét tam giác vuông AKD và tam giác vuông AHC có: AK  AH   R  ;   HAC  (đối đỉnh); KAD

AKD  AHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)  DK  HC  2  (hai cạnh tương ứng).

Từ 1 và  2  suy ra BC  BH  HC  BI  DK  dpcm  .

Bài 5: (2,0 điểm) :a) 2 x 2  6 x  3m  1  0 Phương trình đã cho có hai nghiệm   '  0  32  2.  3m  1  0  9  6m  2  0  7  6m  0 7 m .

6

Khi đó phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 : b   x1  x2   a  3 Theo đinh lí Vi-et ta có: 

3  1 c m  x .x    1 2 a 2

Ta có : 3

x13  x23  9   x1  x2   3 x1 x2  x1  x2   9 9 3m  1 .3  9  27   3m  1  9  0 2 2 27 27   m  0  m  1 TM  2 2 Vậy m  1 thỏa mãn bài toán.  33  3.

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x  0 ) Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100  x (triệu đồng).

18

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100  5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng 2x gia hàng trống.

5 2x Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100  (gian).

5

trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm

 

Số tiền thu được là: 100  x   100 

2x   (triệu đồng).

5   

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để P  100  x  100 

2x   đạt giá trị lớn nhất.

5 

Ta có: 2

2x  2x  P  100  x   100    10000  40x  100x  5  5  2 2 2    x 2  150x   10000    x 2  2.75x  752   .752  10000 5 5 5 2 2    x  75   12250 5 2 2 2 2 2 Ta có  x  75   0    x  75  0    x  75   12250  12250 5 5 Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x  75 .

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100  75  175 triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.

-----------------------Hết-------------------

19

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 05 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế, ngày thi 02/06/2019) ĐỀ BÀI Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x – 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B  2 22.5  3 32.5  4 42.5  1 a  1 a a c) Rút gọn biểu thức C    a     1 a  1 a

2

  với a  0 và a  1 . 

Câu 2: (1,5 điểm) 4 x  y  7

x  3y  5

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 

b) Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng (d) đi qua điểm A  0; 1 và song song với đường thẳng  : y  x  2019 .

Câu 3: (1,0 điểm) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau

35 giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng 12

từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2  m  2  x  m2  4m  0 1 (với x là ẩn số). a) Giải phương trình 1 khi m  1 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 3 3  x2   x1 . x1 x2

Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn  O  lấy điểm C không trùng B sao cho AC  BC . Các tiếp tuyến của đường tròn  O  tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.   CFB   90 . b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2 BCF

20

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau.

Câu 6: (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 1cm. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài.

Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

-----------------------Hết------------------HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 05 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế, ngày thi 02/06/2019) Câu 1: (1,5 điểm) a) A = x – 1 Ta có A có giá trị dương  A  0  x  1  0  x  1 Vậy x  1 thì A có giá trị dương. b) B  2 22.5  3 32.5  4 42.5  2 22.5  3 32.5  4 42.5  2.2 5  3.3 5  4.4 5  4 5  9 5  16 5  11 5 Vậy B = 11 5

c) ĐKXĐ: a  0; a  1  1 a a  1 a  a   C    1 a   1 a







2

2



2      1  a 1 a  a 1 a     a .        a  1 a a  1 1      





2

 1   1   1  a  a  a .   1 2 a  a .   1 a  1 a 









2

 1   1 a .   1 1 a 





2

Vậy với a  0; a  1 thì B = 1 Câu 2: (1,5 điểm) 4 x  y  7 12x  3 y  21 13x  26 x  2 x  2  

   x  3y  5 x  3y  5  y  4x  7  y  4.2  7 y 1

a) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:  x; y    2;1 a  1

b  2019

b) Ta có d //   

 d : y  x  b (b  2019)

21

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Đường thẳng (d): y = x + b (b  2019) đi qua điểm A(0; 1) nên thay x  0; y  1 vào phương trình đường thẳng d ta được 1  0  b  b  1 (TM) Vậy a  1; b  1 Câu 3: (1,0 điểm)  

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là x (giờ)  x 

35   12 

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là y (giờ)  y  2 1 x 1 Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: (công việc) y

Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: (công việc)

1 x

Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm được phần công việc là:  Theo đề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong 1 x

1 y

trình:   1:

35  12

1 1 12   x y 35

1 (công việc) y

35 giờ thì xong công việc nên ta có phương 12

(1)

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2 giờ nên ta có phương trình: y  x  2 (2) Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: (1) 

1 12 1    35( x  2)  35x  12x( x  2) x x  2 35

 35x  70  35x  12x 2  24x  12x 2  46x  70  0  12x 2  60x+14x  70  0  12 x ( x  5)  14( x  5)  0

 ( x  5)(12x  14)  0  x  5 (tm )

x  5  0   7  x   ( Ktm ) 12x  14  0 6 

Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong 5  2  7 giờ Câu 4: (2,0 điểm) a) Phương trình: x 2  2  m  2  x  m2  4m  0 1 Thay m  1 vào phương trình (1) ta được pương trình: x 2  2 x  3  0  x 2  3x  x  3  0  x( x  3)  ( x  3)  0

22

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

 ( x  3)( x  1)  0 x  3  0 x  3    x  1 x 1  0

Vậy với m  1 thì tập nghiệm của phương trình là: S  1;3 b) x 2  2  m  2  x  m2  4m  0 1 Có:  '  (m  2)2  m 2  4m  m 2  4m  4  m 2  4m  4  0 m Vậy phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m.  x1  x2  2( m  2)  2m  4

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 

2  x1 .x2  m  4 m

Phương trình có hai nghiệm x1  0; x2  0 khi x1 x2  0  m 2  4m  0  m  0 và m  4 Theo đề bài ta có: 

3 3  x2   x1 x1 x2

3 3   x1  x2  0  x1 x2  0  m  0; m  4  x1 x2

1 1 x x   3      x2  x1   0  3  2 1    x2  x1   0  x1 x2   x1 x2 

3   3  1  0( Do x1  x2  x2  x1  0)  1  0    x2  x1   x1 x2   x1 x2

3  1  0  m 2  4m  3  0 m  4m  m2  3m  m  3  0  m(m  3)  (m  3)



2

 m  3(tm)  ( m  3)(m  1)  0    m  1(tm )

Vậy m  1; m  3 là các giá trị thỏa mãn bài toán.

Câu 5: (3,0 điểm) a) DC  DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA  OC (bán kính) Do đó OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC  OD  AC Tứ giác OECH có   CHO   90  90  180 CEO  Tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp.

23

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

  BAC  (góc nội tiếp b) Xét  O  có: BCF

và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) (1)   BAC  (Cùng phụ CBA  ) (2) HCB   HCB   CB Từ (1) và (2) suy ra BCF  (*) là tia phân giác của HCF   2.BCF   HCF   CFB   90 CHF vuông tại H nên HCF   CFB   90 hay 2.BCF

c) Gọi K là giao điểm của DB và AC.   ACD  (3) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng Xét  O  ta có: ABC

chắn  AC )

 Ta có ACH vuông tại H có  ACH  90  CAH   90  CAB  ABC vuông tại C có CBA  )

(4)   ACH   ABC (Cùng phụ CAH   ACD   CA là tia phân giác trong của tam giác BCD (**) Từ (3) và (4) suy ra ACH

Theo tính chất tia phân giác trong BCD ta có: KM BM CM KM BM CM      (Do DC  DA ) KD BD CD KD BD AD Mặt khác ta có: CH / / AD (cùng vuông góc AB ) HM BM HM BM CM HM CM     (Định lý Ta lét)     HM  CM BD AD AD AD BD AD AD Mà CE  AE (Do OD là đường trung trực của AB) nên ME là đường trung bình của CAH  ME / / AH hay ME / / AB

Câu 6: (1,0 điểm) Chiều cao hình trụ là: ht  6  cm  Thể tích hình trụ là: Vt =  .12.6  6  cm3  Bán kính hình cầu và hình trụ là: r = 1 cm  4 3

4 3

4 3

Thể tích hình cầu là: Vc   r 3   .13    cm3  Chiều cao hình nón là: h  ht  2r  6  2.1  4  cm  1 3

1 3

4 3

Thể tích hình nón là: Vn   r 2 .hn   .12.4    cm3  4 3

4 3

Thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là: V  Vt  Vn  Vc  6     

10   cm3  3

-----------------------Hết------------------24

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 06 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Trà Vinh) ĐỀ BÀI I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: A  20  45  3 80 3 x  4 y  5

6 x  7 y  8

2. Giải hệ phương trình: 

3. Giải phương trình: x 2  x 12  0 Câu 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y  x  3 và y  2 x 2 có đồ thị lần lượt là  d  và  P  1. Vẽ  d  và  P  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy 2. Tìm tọa độ giao điểm của  d  và  P  bằng phép toán Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2  x  3m 11  0 1 (với m là tham số) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có nghiệm kép 2. Tìm

m

để phương trình

1 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 sao cho

2017 x1  2018 x2  2019

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây: Đề 1: Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , hai đường cao BD và CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q  P  B, Q  C  1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 2. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh HB.HP  HC.HQ Đề 2: Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O . Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến MA , MB với  O  ( A , B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O , C nằm giữa M và D .

1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2. Chứng minh MA2  MC.MD -----------------------Hết-------------------

25

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 06 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Trà Vinh) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) 1. A  20  45  3 80  2 5  3 5  12 5  11 5

3x  4 y  5 6 x  8 y  10 y  2   6 x  7 y  8 6 x  7 y  8  x  1

2. 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;2)

x  3  0 x  3

 x  4  0  x  4

3. x 2  x  12  0  ( x  3)( x  4)  0  

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  3; 4 Câu 2: (2,0 điểm) 1. Vẽ  d  và  P  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . Đồ thị của hàm số y  x  3 là đường thẳng đi qua hai điểm  0; 3 và  3; 0  Bảng giá trị của hàm số y  2 x 2 là: x y  2 x 2

2 8

1

0

1

2

0

2

2 8

Đồ thị hàm số y  2 x 2 là Parabol đi qua các điểm  2; 8  ;  1; 2  ;  0; 0  ;  2; 8  ; 1; 2  nhận Oy làm trục đối xứng. y -2

-1

O

y=x-3 1

2

3 x

-2 -3

-8 y = -2x2

26

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d  là: x  3  2 x 2  2 x 2  x  3  0 (*) Vì phương trình (*) có hệ số a  b  c  0 nên có 2 nghiệm là x1  1 ; x2 

3

2

Với x  1  y  2 , ta có điểm A 1; 2  Với x 

3 9  3 9  y ta có điểm B  ;  2 2  2 2 

 3 9  ;   2 2 

Vậy  d  giao  P  tại hai điểm là A 1; 2  và B  Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2  x  3m 11  0 1 (với m là tham số) a  0 1  0 15 m  4   0 1  4(3m  11)  45  12m  0

1. Để phương trình 1 có nghiệm kép thì  Vậy với m 

15 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

4

a  0 1  0 15  m  4   0 45  12m  0

2. Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì   x1  x2  1

 x1.x2  3m  11

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

Mà theo đề bài ta có 2017 x1  2018 x2  2019 nên ta có hệ phương trình:  x1  1  x1  x2  1

   x2  2 2017 x1  2018 x2  2019

Thay giá trị x1  1 , x2  2 vào x1.x2  3m  11 ta được m  3 (thỏa mãn).

Vậy m  3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM) Đề 1: Câu 4: (3,0 điểm) 1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Xét có: ABC BD  AC ,   CE  AB ( gt )  BDC  BEC  90   BEC   90 (cmt ) Xét tứ giác BCDE có: BDC nên hai đỉnh D , E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các góc vuông.

Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp.

27

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh HB.HP  HC.HQ   QCB  (hai góc cùng chắn cung BQ ).

Xét đường tròn  O  có: QPB

Lại có: HPQ ∽ HCB (g.g) nên

HP HQ  HP.HB  HC.HQ  HC HB

Đề 2: Câu 5: (3,0 điểm) 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

Vì MA , MB là hai tiếp tuyến của  O  nên   MBO   90 MA  AO , MB  OB ( gt )  MAO

Xét tứ giác MAOB có:   MBO   90  90  180 MAO

Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh MA2  MC.MD  Xét  O  có: MAC ADC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung; góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

Lại có: MAC ∽ MDA (g.g) nên

MA MC  MA2  MD.MC  MD MA

-----------------------Hết-------------------

28

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 07 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng) ĐỀ BÀI Bài 1: (1,5điểm) a) Tính : A  12  18  8  2 3 b) Cho biểu thức B  9 x  9  4 x  4  x  1 với x  1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2: (2,0 điểm ) x  2 y  3

4 x  5 y  6

a) Giải hệ phương trình : 

b) Giải phương trình : 4 x 4  7 x 2  2  0 Bài 3: ( 1,5 điểm ) 2

Cho hai hàm số y  2 x và y = - 2x + 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB. Bài 4 : (1 điểm) 2

Cho phương trình 4 x 2   m 2  2m  15  x   m  1  20  0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: x12  x2  2019  0

Bài 5:(1 điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 6: (3 điểm ) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ AD). Chứng minh rằng EM 2  DN 2  AB 2 -----------------------Hết-------------------

29

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 07 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng) Bài 1: (1,5điểm) a). Ta có: A  12  18  8  2 3  4.3  9.2  4.2  2 3

 2 3 3 2 2 2 2 3  2

b). Với x  1 , ta có: B  9x  9  4x  4  x 1  9  x  1  4  x  1  x  1

 3 x 1  2 x 1  x 1  6 x 1

Nên B = 18, v ới x  1 < = > 6 x  1  18 < = > x  1  3 < = > x + 1 = 9 => x = 8 Giá trị x = 8 thỏa mãn đk x  1 . Vậy x = 8 thì B = 18.

Bài 2: (2,0 điểm ) a) x  2 y  3 4 x  8 y  12    4 x  5 y  6 4 x  5 y  6

3 y  6 y  2  x  1       x  3  2 y  x  3  2. 2 y  2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (-1;2).

b) 4 x 4  7 x 2  2  0 Đặt t  x 2  t  0  ta được 4t 2  7t  2  0   7 2  4.4.( 2)  81  0,   9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 7  9 7  9 1  ;t   2 4 8 8 1 1 1 Vì t  0 nên ta chọn t   x 2   x   4 2 4 t

 1  2

Vậy S    Bài 3: ( 1,5 điểm ) 30

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2 x 2  2 x  4  2 x2  2 x  4  0  x2  x  2  0

Phương trình có dạng a  b  c  0  x  1; x  2 Với x  1  y  2.12  2 2

Với x  2  y  2.  2   8 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8) Gọi H là hình chiếu của M (-2 ; 0) lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy = > D(0; 4) và C(2; 0) Dễ chứng minh ΔMHC ΔDOC (g-g) MH DO 

MC DC DO.MC  MH 

DC 

Trong đó DO  yD  4 MC  xM  xC  4

DC 

2

 xD  xC    yD  yC 

 MH 

2



 2 

2

 42  2 5

4.4 8 5

 5 2 5

Vậy khoảng cách cần tìm là

8 5 5

Bài 4 : (1 điểm) 2

Ta có: 4 x 2   m 2  2m  15  x   m  1  20  0 (1)





 4 x 2  m 2  2m  15 x  m 2  2m  19  0 2

Ta có:    m 2  2m  15   4.4  m 2  2m  19 

31

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2

2 2   m  1  16   16  m  1  20      4

2

4

2

2

  m  1  32  m  1  256  16  m  1  320   m  1  48  m  1  576

2

2   m  1  24   0  

Suy ra Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Phương trình (1) có dạng a  b  c  0 2

  m  1  20

Suy ra phương trình có nghiệm x  1 và x  4 2

  m  1  20

Th1: Nếu x1  1 và x2  4

Theo đề ta có: x12  x2  2019  0 2

  m  1  20  1  2019  0 4 2

   m  1  20  8080  0 2

  m  1  8100

 m  1  90  m  89   m  91

2

  m  1  20 và x2  1 TH2: Nếu x1  4

Theo đề ta có : x12  x2  2019  0 2

   m  1 2  20    1  2019  0    4   2

   m  1 2  20    2018  0    4  

Loại vì vế trái luôn dương. Vậy m  89; 91 thì thỏa mãn điều kiện của bài toán Bài 5: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất : Y (mét) là chiều dài của mảnh đất:  x3

y  x  3

Điều kiện: 

Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: x. y  80  m 2  Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m).

Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m).

Theo đề ta có: 32

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

xy  80 xy  80      xy  3 y  10 x  30  80  20  0  x  3 y  10   xy  20 xy  80   10 xy  800    3 y  10 x  50 10 x  50  3 y 3 y 2  50 y  800  0  50  3 y  y  80    10 x  50  3 y  10 x  50  3 y

  y  10    y  10  80   y   3  x 8   10 x  50  3 y

Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m.

Bài 6: (3 điểm )   900  gt  a). Ta có DHC   900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn BKC

đường kính BC)   900 ( Kè bù với BKC  )  DKC   DHC   1800 Xét tứ giác DHKC ta có: DKC  và DHC  đối nhau Mà DKC Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp. b). Ta có OA  DE  H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC  DE Nên ADCE là hình thoi  AD // CE.

Ta có  ADB  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)  CE  BD Mà CK  BD (cmt)  hai đường thẳng CE và CK trùng nhau  E, C, K thẳng hàng. c). Vẽ đường kính MI của đường tròn O   900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)  NI  MN Ta có MNI Mà DE  MN  NI // DE ( cùng vuông góc với MN)  DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau)   900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)  MEI vuông tại E Ta lại có MEI EM 2  EI 2  MI 2 ( Định lý py-ta-go)

Mà DN = EI; MI = AB =2R  EM 2  DN 2  AB 2 -----------------------Hết-------------------

33

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 08

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Sở GD&ĐT Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu, ngày thi 13/6/2019)

ĐỀ BÀI Bài 1 (3.5 điểm). a) Giải phương trình: x 2  3 x  2  0

x  3y  3

b) Giải hệ phương trình:  4  3   18 x y  c) Rút gọn biểu thức: A 



2 28   2 2 3 7



2

2

d) Giải phương trình: x 2  2 x   x  1  13  0 Bài 2 (1.5 điểm). Cho Parabol (P): y  2 x 2 và đường thẳng (d): y  x  m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và  ABO  900 . a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

34

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lấy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh  AIH   ABE

PK  BK ABP  c) Chứng minh: cos 

PA  PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

1 5

 5 xy x  2 y  5 -----------------------Hết-------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 08 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Sở GD&ĐT Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu, ngày thi 13/6/2019) Bài 1 (3.5 điểm). a) Giải phương trình: x 2  3 x  2  0 Ta có: a  b  c  1  3  2  0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  1 , x2  2

x  3y  3 b) Giải hệ phương trình: 

x 3 y   18 4  

x  3y  3 5 x  15  x  3  x  3 

   4 x  3 y  18 x  3y  3 3  3 y  3  y  2  x  3

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất :  y  2 c) Rút gọn biểu thức: A  A



2 3

A  3



7

7 

28 2  2

28 2   2 2 3 7



2. 3 

3 

7

7

 3 

 7





2

7 2

2

7 2 1





2

2

d) Giải phương trình: x 2  2 x   x  1  13  0

x

 x

2

2

2

2

 2 x    x  1  13  0 2

 2 x    x  2 x  1  13  0

2

35

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

t  3 Đặt t  x 2  2 x , khi đó ta có t 2  t  12  0  

 t  4  x  1

* Với t = 3  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0   x  3 * Với t = 4  x 2  2 x  4  x 2  2 x  4  0 (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x  1, x  3 Bài 2 (1.5 điểm). a) Vẽ Parabol (P): y  2 x 2 Bảng giá trị: x

2

1

0

1

2

y  2 x 2

8

2

0

2

8

1 -2

-1

O

1

2

-2

-8

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x 2  x  m  2 x 2  x  m  0 Ta có:   1  8m 1

Do đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  m  8 - Vì x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, nên ta có:

m 1 ; x1.x2 

2 2 1 m   m  1 (Thỏa ĐK) Khi đó : x1  x2  x1. x2  2 2

x1  x2 

Bài 3 (1.0 điểm).

36

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km Xét ABO vuông tại B, có: AB  OA2  OB 2  302  32  9 11 km b) Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: Thời gian xe thứ hai đi từ A đến C là:

9 11  0.75 (giờ) 40

27  0.45 (giờ) 60

Xét ABO vuông tại B, có:

  AB  9 11  O   84.30 tan O OB 3 Độ dài đoạn đường từ C đến B là lCB  

3..84,3  4,41 km 180

4, 41  0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất.

Thời gian đi từ C đến B là :

Bài 4 (3.5 điểm).

I

P

F

E

H

A

K

O

B

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.

Ta có:  AEB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 37

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

  900 (kề bù với  AEB )  HEI   900 Tương tự, ta có: HFI

  900 + 900  1800  + HFI Suy ra:  HEI  Tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 ) b) Chứng minh  AIH   ABE

 (cùng chắn cung EH) Ta có:  AIH  AFE  (cùng chắn cung AE) ABE  AFE Mà:   AIH  ABE Suy ra: 

PK  BK ABP 

c) Chứng minh: cos  PA  PB ta có: AF  BI , BE  AI nên suy ra H là trực tâm của  IAB  IH  AB  PK  AB Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK và BP 2  AB.BK Suy ra: BP.PA + BP 2  AB.BK + AB.PK  BP.( PA  BP )  AB.( PK  BK )

BP PK  BK PK  BK   cos  ABP 

AB PA  BP PA  BP d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.



S

I F E H A K

O

B

Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)  Tứ giác AHIS là hình thang.

Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân.  ASF vuông cân tại F  AFB vuông cân tại F   FAB   BEK   450 Ta lại có: FEB 38

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

0    FEK  2.FEB  90  EF  EK Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức : P 

1 5

 5 xy x  2 y  5

Giải: P   P 

5 5 1 5 1 1 =

    5 xy x  2 y  5 5 xy ( x  y )  y  5 5 xy y  8

1 xy 5 y  8 xy  y  8

    5 xy 20 y  8 20 20

 x  y  1 xy  y  8 y ( x  1)  8   Ta lại có: 20 20 Khi đó:

4 20

2

8 

3

5

 1 y  8  xy  y  8 xy   5 P     20  20 5 xy 20   y  8 

1 3 3  P  1   P  5 5 5 Vậy PMin 

x  1 3

 5 y  2 -----------------------Hết-------------------

39

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ:09 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Bạc Liêu, ngày thi 07/6/2019) ĐỀ BÀI Câu 1 (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A  45  2 20 b) B 

3 5  27  3 5

3 

12



2

.

Câu 2 (4,0 điểm) 2 x  y  4

x  y  5

a) Giải hệ phương trình 

b) Cho hàm số y  3x 2 có đồ thị  P  và đường thẳng  d  : y  2 x  1 . Tìm tọa độ gia0 điểm của  P  và  d  bằng phép tính.

Câu 3 (6,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2mx  4m  5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m  2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 33 1 2 x1   m  1 x1  x2  2m   762019 .

2 2

Câu 4 (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI . AI  HI .BI . c) Biết AB  2 R . Tính giá trị biểu thức: M  AI . AC  BQ.BC theo R. -----------------------Hết-------------------

40

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 09 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Bạc Liêu, ngày thi 07/6/2019) Câu 1 (4,0 điểm)

a) A  45  2 20  32.5  2 22.5  3 5  2.2 5   5 b) B 

3 5  27  3 5





3 

5 3 3 5

 3 

3 

12



2



3 5 3 3  3  12 3 5



12 (do 32  12  3  12 )

 3  3  12   12  2 3 .

Câu 2 (4,0 điểm) 2 x  y  4 3 x  9 x  3   x  y  5 y  5  x y  2

a) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:  x; y    3; 2  b) Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x 2  2 x  1  3 x 2  2 x  1  0 * Phương trình * có hệ số: a  3; b  2; c  1  a  b  c  0  Phương trình * có hai nghiệm: x1  1; x2 

c 1 

a 3

- Với x1  1  y  3.12  3  A 1;3 2

1 1 1 1 1 - Với x2   y  3.     B  ;  3  3 3  3  3  1 1  ;  .  3 3

Vậy tọa độ giao điểm của  P  và  d  là A 1;3 và B  Câu 3 (6,0 điểm) a) Thay m  2 vào phương trình 1 ta có:

 x  3

x 2  4 x  3  0  x  x  3   x  3  0   x  3 x  1  0    x  1

Vậy với m  2 thì phương trình có tập nghiệm S  3;  1 2

b) Ta có:  '  m2   4m  5   m  2   1  0, m Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 1  x1  x2  2m

 x1 x2  4m  5

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 

41

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

1 2

Ta có: x12   m  1 x1  x2  2m 

33  762019 2

 x12  2  m  1 x1  2 x2  4m  33  1524038  x12  2mx1  4m  5  2  x1  x2   1524000

 2  x1  x2   1524000 (do x1 là nghiệm của 1 nên x12  2mx1  4m  5  0 )

 2.2m  1524000  m  381000

Vậy m  381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4 (6,0 điểm) a) Ta có:  AQB  90 0 (góc nội tiếp chắn AIB  

C

  CQH   90 0 nửa đường tròn)  CIH

Q

Xét tứ giác CIHQ có

I

  CQH   900  900  1800 CIH

H

 tứ giác CIHQ nội tiếp A

O

B

b) Xét AHI và BCI có:    900  AIH  BIC AI HI   CI . AI  HI .BI    AHI ∽ BCI  g .g    IBC  BI CI IAH 

c) Ta có: M  AI . AC  BQ.BC  AC  AC  IC   BQ  BQ  QC   AC 2  AC .IC  BQ 2  BQ.QC  AQ 2  QC 2  AC.IC  BQ 2  BQ.QC   AQ 2  BQ 2   QC  QC  BQ   AC.IC

 AB 2  QC .BC  AC .IC   CBA  (cùng phụ với  Tứ giác AIBQ nội tiếp  O   CIQ AIQ )

Xét CIQ và CBA có:  ACB chung    CIQ ∽ CBA  g .g    CBA   CIQ 

IC QC   QC.BC  AC.IC

BC AC  QC.BC  AC.IC  0 

2

Suy ra: M  AB 2   2 R   4 R 2 -----------------------Hết-------------------

42

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Bình Phước, ngày thi 01/06/2019) ĐỀ BÀI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A  3 49  25 ; B  (3  2 5)2  20 x x  x 1  với x  0; x  1 .  : 3 x  x  x 1   

2) Cho biểu thức P  

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P  1 .

Câu 2. (2,0 điểm)

1 2

1) Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  x  2 .

a) Vẽ parabol ( P) và đường thẳng (d ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y  ax  b song song với (d ) và cắt ( P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 . 2 x  y  5

x  2 y  4

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 

Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x 2  (m  2) x  m  8  0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m  8 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa x13  x2  0 .

2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su.

Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM .

Biết AH  3cm; HB  4cm . Hãy tính AB, AC , AM và diện tích tam giác ABC .

Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB  2 R . Gọi C là trung điểm của OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O ) tại hai điểm phân biệt M và N .

Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK . AH  R 2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI  KM . Chứng minh NI  BK .

-----------------------Hết------------------43

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 10 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Bình Phước, ngày thi 01/06/2019) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A  3 49  25 A  3 7 2  52

A = 3.7 – 5 = 21 – 5 = 16

B  (3  2 5)2  20 B  3  2 5  22.5 B  (3  2 5)  2 5

B  3  2 5  2 5 B  3



x x  x 1  với x  0; x  1 .  : 3  x 1 x  x 

2) Cho biểu thức P  

a) Với x  0; x  1 , ta có:  x x  x 1 P   

 : 3  x 1 x  x    x 1 x x

 P    : 3  x ( x  1) x 1     x 1 x. x x P   

 : 3 x x  x x  1) ( 1) (   P P P

P

x x x ( x  1) x x x ( x  1)

: 

x 1

3 3 x 1

x ( x  1).3 x ( x  1)( x  1)

3

x 1

b) Tìm giá trị của x để P  1 .

P 1

3 1 x 1

 x  1  3  x  4  x  16 Vậy x  16 thì P  1 .

44

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Câu 2. (2,0 điểm) a) Vẽ parabol ( P) và đường thẳng (d ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

Bảng giá trị: x y

1 2 x 2

4

2

0

2

4

8

2

0

2

8

1 2

Đồ thị hàm số y  x 2 là đường Parabol đi qua các điểm (4;8); (2; 2) ; (0;0) ; (2; 2); (4;8) và nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số y  x  2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và điểm (2;0)

b) Vì đường thẳng (d1 ) : y  ax  b song song với (d ) nên ta có phương trình của đường thẳng (d1 ) : y  x  b (b  2)

Gọi A(2; y A ) là giao điểm của parabol ( P) và đường thẳng (d1 ) .

1  A  ( P)  y A   (2)2  2  A(2; 2) 2

Mặt khác, A  (d1 ) , thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng (d1 ) , ta được: 2  2  b  b  4 (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng (d1 ) : y  x  4 2 x  y  5

x  2 y  4

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 

2 x  y  5 4 x  2 y  10 3 x  6 x  2

    x  2 y  4 x  2 y  4 x  2 y  4 x  2 y  4 x  2 x  2 x  2

   2  2 y  4 2 y  2 y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( x; y )  (2;1) 45

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Câu 3. (2,5 điểm) 1) a) Giải phương trình (1) khi m  8 .

Thay m  8 vào phương trình (1), ta được: x 2  (8  2) x  8  8  0  x2  6 x  0  x( x  6)  0 x  0 x  0

   x  6 x  6  0

Vậy m  8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x  6; x  0 b) Ta có:   (m  2)2  4(m  8)  m 2  4m  4  4m  32  m 2  28   0  Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi S  0 P  0 

m  2 7 hoaëc m  2 7 m 2  28  0    m  2  0  m  2  m  2 7 m  8  0 m  8  

Theo đề bài, ta có: x13  x2  0  x13  x2  x1 x2  x14  m  8  x1  4 m  8  x2  4 (m  8)3  x1  x2  m  2  4 m  8  4 (m  8)3  m  8  6

Đặt 4 m  8  t (t  0) , ta có: t  t 3  t 4  6  t 4  t3  t  6  0  t 4  16  (t 3  t  10)  0  (t 2  4)(t 2  4)  (t 3  8  t  2)  0

 (t  2)(t  2)(t 2  4)   (t  2)(t 2  2t  4)  (t  2)   0  (t  2)(t  2)(t 2  4)  (t  2)(t 2  2t  5)  0  (t  2)(t 3  2t 2  4t  8  t 2  2t  5)  0  (t  2)(t 3  t 2  2t  3)  0  t  2 (vì t  0  t 3  t 2  2t  3  0 )

 4 m  8  2  m  8  24  16  m  8 (nhận)

2) Gọi số tấn mũ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x (tấn) (Điều kiện: 0  x  260 ) Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là:

260 (ngày) x

Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: x  3 (tấn) 46

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: Theo đề bài, ta có phương trình: 

261 (ngày) x3

260 261 1 

x x3

x( x  3) 260( x  3) 261x  

x ( x  3) x( x  3) x ( x  3)

 261x  x( x  3)  260( x  3)  261x  x 2  3 x  260 x  780  261x  x 2  3x  260 x  780  0  x 2  4 x  780  0 (1)  '  4  780  784  0   '  784  28

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 

2  28 2  28  26 (nhận) hoặc x2   30 (loại) 1 1

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn.

Câu 4. (1,0 điểm) Xét AHB vuông tại H , theo định lí Pitago, ta A có: AB 2  AH 2  HB 2 AB 2  32  42  9  16  25  AB  25  5 (cm)

Xét ABC vuông tại A , có đường cao AH .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

1 1 1  

2 2 AB AC 2 AH



C

H

M

B

1 1 1 1 1 1 16 225 1 1    2  2      AC 2 

2 2 2 2 AH AB 9 25 16 AC 3 5 AC 225

 AC 

225 15  (cm) 16 4

Xét ABC vuông tại A , theo định lí Pitago, ta có: BC 2  AB 2  AC 2 2

625 25 225 625  15  (cm)  BC   BC 2  52     25   16 16 4 16  4 ABC vuông tại A , AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

1 1 25 25 (cm) BC    2 2 4 8 1 15 75 1 Diện tích tam giác ABC : S ABC   AB  AC   5   (cm 2 ) 2 4 8 2  AM 

Câu 5. (2,5 điểm) 47

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.   900 ; Vì AB  HC tại C nên BCH

M

  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường Ta có: AKB   900 tròn)  BKH

H

K

A

Xét tứ giác BCHK có:

C

  BKH   900  900  1800 BCH  ; BKH  là hai góc đối nhau.

Mà BCH

B

O

N

Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK . AH  R 2 .

Xét ACH và AKB có:  ACH AKB  900 ;  là góc chung; BAK

Do đó: ACH # AKB ( g .g ) 

AH AC 

AB AK

 AH . AK  AB. AC  2 R 

R  R 2 Vậy AK . AH  R 2 2

c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI  KM . Chứng minh NI  BK .

Trên tia đối của tia KB lấy điểm E sao cho KE  KM  KI Xét OAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (vì C là trung điểm của OA ) M  OAM cân tại M  AM  OM .

Mà OA  OM  R  OA  OM  AM

E

K

H

  600  OAM là tam giác đều  OAM Ta có:  AMB  900 (Góc nội tiếp chắn nửa

A

C

O

B

I

đường tròn) ABM  300  AMB vuông tại M  

N

  MBC   900 Xét BMC vuông tại C có: BMC   900  MBC   900  300  600  BMN   600 (1)  BMC   MAB   600 Vì tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp nên EKM Mặt khác: KM  KE (cách dựng)  EKM cân tại K   600  EKM là tam giác đều.  KME   600 (2) Và EKM   KME   600 Từ (1) và (2) suy ra: BMN   BMK   KME   BMK     BMN  NMK  BME   s in300  Xét BCM vuông tại C có: sin CBM

CM 1   BM  2CM BM 2

48

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Mà OA  MN tại C  C là trung điểm của MN (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung).  MN  2CM  MN  BM (vì  2CM ) Xét MNK và MBE có:  )   MBE  (Hai góc nội tiếp cùng chắn MK MNK MN  BM (cmt )   BME  (cmt ) NMK

Do đó: MNK  MBE ( g.c.g )  NK  BE (Hai cạnh tương ứng)  IN  IK  BK  KE

Mà IK  KE (vẽ hình) Suy ra: IN  BK -----------------------Hết-------------------

49

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Long) ĐỀ BÀI Bài 1. (1.0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

a) A  2 48  3 75  2 108

b) B  19  8 3  19  8 3

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 x 2  3x  2  0

b) 5 x 2  2 x  0 c) x 4  4 x 2  5  0

2 x  y  7

3x  y  27

d) 

Bài 3. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y   x 2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y  2 x  3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 thỏa mãn x1 x22  x2  3m  2 x1   6.

Bài 4. (1.0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe.

Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).

Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  4 cm, AC  4 3cm, BC  8cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính số đo góc B, góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Bài 6. (2.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho cung MA < cung MB  M  A . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt CN ở D. a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OD song song BM.

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng.

Bài 7. (0.5 điểm) Cho x , y là các số thực dương thỏa x  y  1.

1 x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 x 2  y 2  x   1.

-----------------------Hết-------------------

50

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 11 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Long) Bài 1. (1.0 điểm) a) A  2 48  3 75  2 108 A  2 42.3  3 52.3  2 62.3

A  2.4. 3  3.5 3  2.6 3 A  8 3  15 3  12 3 A  (8  15  12) 3  11 3

Vậy A  11 3. b) B  19  8 3  19  8 3 B  42  2.4. 3  ( 3) 2  42  2.4. 3  ( 3)2 B  (4  3)2  (4  3)2 B | 4  3 |  | 4  3 |

B  4 34 3

(4  3  0;4  3  0)

B  8

Vậy B  8.

Bài 2. (2.0 điểm) a) 2 x 2  3x  2  0  2 x 2  4 x  x  2  0  2 x ( x  2)  ( x  2)  0 1   2x  1  0   x    (2 x  1)( x  2)  0  2 x  2  0  x  2   1  2

 

Vậy phương trình có tập nghiệm là S   ; 2  .  x  0 x0  b) 5 x  2 x  0  x(5 x  2)  0   2 5 x  2  0 x    5  2

 

2 5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  0;   . c) Đặt t  x 2 (t  0) t  1 (ktm)

Khi đó phương trình trở thành: t 2  4t  5  0  (t  1)(t  5)  0  

t  5 (tm)

Với t  5  x 2  5  x   5





Vậy phương trình có tập nghiệm là S   5; 5 .

51

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

x  4 x  4 5 x  20  2 x  y  7

    y  15  2 x  y  7  2.4  y  7 3 x  y  27

d) 

Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) là (4;15) Bài 3: (2.0 điểm) a) Bảng giá trị của hàm số y   x 2 . x

2

1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ  2; 4  ,  1; 1 ,  0, 0  , 1; 1 ;  2; 4  ta được parabol (P): y   x 2 .

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có  x 2  2 x  3m  x 2  2 x  3m  0 (*) Phương trình (*) có  '  12  1.(3m)  1  3m Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 thì phương trình (*) có hai a  0

1  0(luon dung) 1   m   3 1  3m  0  '  0

nghiệm phân biệt x1 , x2  

 x1  x2  2

 x1 x2  3m

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  Theo bài ra ta có: x1 x22  x2  3m  2 x1   6

  x1 x2  x2  3mx2  2 x1 x2  6

 3mx2  3mx2  2  (3m)  6  6 m  6  m  1(tm)

Vậy m  1 là giá trị cần tìm.

Câu 4. (1.0 điểm) Gọi số tấn hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyển được là: x (tấn) (x >0) 52

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Mỗi xe lớn vận chuyển được số tấn hàng là: x+1 (tấn) Khi đó số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là: Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là:

20 (xe). x

20 (xe) x 1

Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe.

Nên ta có phương trình:

20 20  1  x x 1

Giải phương trình: 1  20 20 1   1  20     1 x x 1  x x 1 



1 1 1 x 1 x 1     x x  1 20 x( x  1) 20



1 1   x( x  1)  20 x( x  1) 20

 x 2  x  20  0  ( x  5)( x  4)  0 x  5  0  x  5(ktm)

   x  4(tm) x  4  0

Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyển được 4 tấn hàng hóa.

Bài 5. (1.0 điểm) a) Ta có: AB 2  42  16; AC 2  (4 3) 2  48; BC 2  82  64  AB 2  AC 2  16  48  64  BC 2

 ABC vuông tại A (định lý Pitago đảo).

b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ABC ta có: AB 4 1   60   B BC 8 2   180  B  C A  180  60  90  30  cos B

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A và có đường cao AH ta có: AH .BC  AB. AC  AH 

AB. AC 4.4 3   2 3 cm BC 8

  60 , C   30 , AH  2 3 cm.

Vậy B

Bài 6. (2.5 điểm) 53

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

a) Ta có: OM  MD (tính chất tiếp tuyến)  OMD  90 OA  AD (tính chất tiếp tuyến)  OAD  90 Xét tứ giác OMDA có: OMD  OAD  90  90  180 Mà hai góc này ở vị trí đối diện Nên tứ giác OMDA nội tiếp Hay bốn điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét (O) ta có: OD là tia phân giác trong góc MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  MOD  AOD 

1 AOM (1) 2

1 2

Mà MBA  MOA (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung MA) (2) 1  2

  Từ (1) và (2) suy ra AOD  ABM   MOA  

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OD / / BM (đpcm). c) Vì OI  AB , AN  AB  OI / / AN Mà O là trung điểm của AB  OI là đường trung bình của tam giác ABN  I là trung điểm của BN  AI là trung tuyến của tam giác ABN. Lại có OD / / BM (cmt), mà O là trung điểm của AB  OD là đường trung bình của tam giác ABN  D là trung điểm của AN  BD là trung tuyến của tam giác ABN. Mà NO là trung tuyến của tam giác ABC. Mặt khác ta lại có: AI  BD  {G} Do đó AI, BD, NO đồng qui tại G là trọng tâm của tam giác ABN. Suy ra N , G , O thẳng hàng.

Bài 7. (0.5 điểm) Ta có: x  y  1  y  1  x thay vào A ta được: 1 1  1  2 x 2  (1  x) 2  x   1 x x 1 1  2 x 2   x 2  2 x  1  x   1  x 2  2 x  x  x x A  2x2  y2  x 

2

1  1 1  1  1 1    x 2  x     4 x      x     4 x    4  x 4  2  x 4 

54

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2

1 Dễ thấy  x    0, x 2 

1 x

1 x

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 4 x   2 4 x.  4 2

1 1 1 15 1 Suy ra  x     4 x     0  4   x 4 4 4 2   1 Dấu "=" xảy ra khi x  2 15 1 Vậy Amin  khi x  .

4 2

-----------------------Hết-------------------

55

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Bến Tre) ĐỀ BÀI Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A  27  12

7 x  3 y  5

b) Giải hệ phương trình:  x  3 y  3 Câu 2. (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P): y = - 2x2 . Vẽ (P)

b) Tìm m để đường thẳng y   5m  2  x  2019 song song với đường thẳng y = x + 3. c) Hai đường thẳng y = x – 1 và y = - 2x + 8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: x 2  2 x  3  0

b) Tìm m để phương trình: x 2  2  m  1 x  m 2  3m  7  0 vô nghiệm.

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường cao AH tính Cos ACB và chu vi tam giác ABH Câu 5. (1,5 điểm)

a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

56

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Câu 6. (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A đường cao AH  H  BC  . Trên AC lấy điểm

M  M  A, M  C  và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn

tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEH là một tứ giác nội tiếp.

b) Góc BCA = góc ACS. -----------------------Hết-------------------

Câu 1.a (0.5đ)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 12 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Bến Tre) Nội dung Điểm A3 32 3

0.25

= 3

0.25

8 x  8  x  3y  3

1.b (1,0đ)

(pp thế: x  3  3y )

x  1  x  3y  3

0.25

8 x  8   2  y  3

0.25

 2 Vậy hpt có nghiệm 1;  .  3

0.25

Tìm được 5 cặp giá trị có  0;0  2.a (1,0đ)

2.b (0.5đ)

0.25

(3 cặp có  0;0  cho 0,25) Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O) (qua 3 điểm trên một nhánh có (O) cho 0,25) 5m  2  1 m

3 5

0.5 0.5 0.25 0.25 57

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2.c (0.5đ)

3.a (1,0đ) 3.b (0.5đ)

A 1;0  , B  3; 2  , C  4;0 

0.25

SABC  3 (đvdt)

0.25

  4 (NX: a  b  c  0 )

0.25

x1  1

0.25

x 2  3

0.25

Vậy x1  1 , x 2  3 .

0.25

  m  8 Pt vô nghiệm  m  8 BC  5

0.25 0.25 0.25

AB, AC 12  BC 5

0.25

cos  ACB 

AC

BC

0.25

cos  ACB 

4

5

0.25

AH 

4 (1.5đ)

BH 

AB 2 9  BC 5

0.25

Chu vi tam giác ABH là:

36 .

5

Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A, 9B  x, y  * 

0.25 0.25

Theo đề bài ta có hệ pt: 5.a (1,0đ)

5.b (0.5đ)

 x  y  82

 3x  y  166

0.25

 x  42

  y  40

0.25

Vậy số học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40.

0.25

4 3 Vkhối cầu =  1,1  5,58  m3  3

0.25

2

Vkhối trụ =  . 1,1 .3.5  13,3  m  3

Thể tích của bồn chứa là:

 

V  Vkc  Vkt  18,88 m3 6.a (1.25đ)

0.25

Hình vẽ 0.25

58

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Vì AH  BC (gt) nên EHC  900 => H thuộc đường tròn đường kính EC EDC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) => D thuộc

đường tròn đường kính EC Suy ra 4 điểm C, D, H, E thuộc đường tròn đường kính EC Vậy tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EC.

0.25 0.25 0.25 0.25

0 Tứ giác MDSC nội tiếp (O) = > MCS  MDS  180

6.b (0.75đ)

Mà MDA  MDS  1800 (kề bù) = > BDA  MCS (1) Dễ chứng minh tứ giác BADC nội tiếp đường tròn đường kính BC = > BDA  ACB (2) Từ (1) và (2) = > MCS  ACB hay ACS  ACB

0.25

0.25 0.25

-----------------------Hết-------------------

59

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 13 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Dương) ĐỀ BÀI Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) x 2  7 x  10  0





2

2) x 2  2 x  6 x 2  12 x  9  0

Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol ( P ) : y 

4 x  y  7

3)  5 x  y  2

1 2 x và đường thẳng (d ) : y  x  m  1 ( m là tham số) 2

1) Vẽ đồ thị  P  .

2) Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  là hai giao điểm phân biệt của  d  và  P  . Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để x A  0 và xB  0.

Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2  ax  b  2  0 ( a, b là tham số).

Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả

x  x  4 điều kiện:  13 23

 x1  x2  28 Bài 4 (1,5 điểm)

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định.

Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O; R  . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn  O; R  sao cho OM  2 R , vẽ

hai tiếp tuyến MA, MB với  O  ( A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ

AB. Gọi I , H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB , AM , BM .

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R.  .

2) Chứng minh:  NIH  NBA

3) Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

4) Giả sử O, N , M thẳng hàng. Chứng minh: NA2  NB 2  2 R 2 -----------------------Hết-------------------

60

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 13 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Dương) Bài 1 (2 điểm) 1) x 2  7 x  10  0 Ta có:   b 2  4ac  7 2  4.10  9  0  b   7  9  5  x1  2 a 2.1

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   b   7  9  2  x2  2a 2.1 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  5; x2  2

x  x

2)

2

2

 2 x   6 x 2  12 x  9  0

2

 2 x   6  x 2  2 x   9  0 (*)

2

Đặt x 2  2 x  t . Khi đó ta có phương trình (*)  t 2  6t  9  0  (t  3) 2  0  t  3  0  t  3

 x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  x 2  3x  x  3  0  x( x  3)  ( x  3)  0  ( x  3)( x  1)  0 x  3  0  x  3

  x x  1  0  1   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  {3 ; 1}. x  1 x  1 4 x  y  7 9 x  9    3) Ta có: 

x y y x y y  2  4  7  4.1  7   3   3 5     

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y )  (1 ;-3) .

Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol ( P ) : y  1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y  Ta có bảng giá trị x ( P) : y 

1 2 x 2

1 2 x và đường thẳng (d ) : y  x  m  1 ( m là tham số) 2

1 2 x 2

4

2

0

2

4

8

2

0

2

8

Vậy đồ thị hàm số ( P ) : y  Đồ thị hàm số ( P ) : y 

1 2 x là đường cong đi qua các điểm (4;8),(2;2),(0;0),(2;2),(4;8) 2

1 2 x 2

61

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2) Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  là hai giao điểm phân biệt của  d  và  P  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x A  0 và xB  0.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  d  và  P  là: 1 2 x  x  m  1  x 2  2 x  2m  2  0 (*) 2

Theo đề bài ta có:  d  cắt  P  tại hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  phân biệt

 (*) có hai nghiệm phân biệt    0  1  (2m  2)  0  1  2m  2  0  2m  1  m 

Vậy với m 

1

2

1 thì phương trình (*) có hai nghiệm x A , xB phân biệt.

2

 x  xB  2

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  A  x A . xB   2 m  2

 x  0  x A  xB  0 2  0m Theo đề bài ta có:  A   2 m  2  m  1  x  x x  0  2 m  2  0 0   A B  B 1 Kết hợp các điều kiện của m ta được  m  1.

2 1 Vậy  m  1 thoả mãn bài toán.

2

Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2  ax  b  2  0 ( a, b là tham số).

Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả điều x  x  4 kiện:  13 23

 x1  x2  28

Giải: 62

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

x 2  ax  b  2  0 .

Ta có   a 2  4  b  2   a 2  4b  8 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì   0  a 2  4b  8  0 (*).  x  x  a .

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có:  1 2 x  2 x b   1 2 Theo bài ra ta có:

 x1  x2  4  x1  x2  4 

  3 3 3  x1  x2   3 x1x2  x1  x2   28  x1  x2  28  x1  x2  4 x  x  4  3   1 2

x x   3 4  12 x x  28  1 2  1 2 Mà x1 x2  b  2  b  2  3  b  3  2  5 .

4a  x  1   x  x  a 2 x  4  a 2   1  

Ta có:  1 2 x  a  4 x 4 2 x   4    a  2  1 2 x   2 2

 x1 x2  3 

4  a  a  4     3 2  2 

  4  a  a  4   12  16  a 2  12 a  2 .  a2  4    a  2

Với a 2  4, b  5  a 2  4b  8  4  4  5   8  16  0  thoả mãn điều kiện (*).

Vậy có 2 cặp số  a; b  thoả mãn yêu cầu bài toán là  a; b    2; 5  hoặc  a; b    2; 5 .

Chú ý: Khi tìm được cặp số  a; b  phải đối chiếu lại với điều kiện.

Bài 4 (1,5 điểm)

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định.

Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Giải: Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( x  *, x  4 ) 140 (ngày). x Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: x  4 (sản phẩm)

 Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là:

63

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

140 ngày. x4 Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình:

 Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là:

140 140  4  x x4

 140 x  140  x  4   4 x  x  4   35x  35  x  4   x  x  4   35 x  35 x  140  x 2  4 x  x 2  4 x  140  0  x 2  14 x  10 x  140  0

 x  x  14   10  x  14   0   x  10  x  14   0  x  10  ktm   x  10  0  

  x  14  0  x  14  tm  Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được14 sản phẩm.

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O; R  . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn  O; R  sao cho OM  2 R , vẽ

hai tiếp tuyến MA, MB với  O  ( A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ

AB. Gọi I , H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB , AM , BM .

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R.  .

2) Chứng minh:  NIH  NBA

3) Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

4) Giả sử O, N , M thẳng hàng. Chứng minh: NA2  NB 2  2 R 2

Cách giải 1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. Xét tam giác OAM và tam giác OBM ta có:

OA  OB   R  ; OM chung ; MA  MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau);  OAM  OBM (c.c.c)  S OAM  S OBM

64

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

 S MAOB  SOAM  S OBM  2S OBM Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có: 2

AM 2  OM 2  OA2   2 R   R2  3R 2  AM  R 3 .

1  S MAOB  2 SOAM  2. .OA. AM  R.R 3  R 2 3 (đvdt).

2  2) Chứng minh  NIH  NBA

Xét tứ giác AINH có:  AIN   AHN  90 0  90 0  1800  Tứ giác AINH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ).  NIH   NAH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN ).   NBA  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN của Mà NAH  O  )

  NAH (đpcm).  NIH  NBA





3. Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.   NKB   90  90  180 Xét tứ giác NIBK ta có NIB Mà hai góc này là hai góc đối diện  NIBK là tứ giác nội tiếp.   NIK   KBN   NAB  Xét đường tròn  O  ta có: KBN

  NAB  (  KBN  )  NIK   NBA   180 Xét ANB ta có:  ANB  NAB   NIE  ; NIK   NAB   NIF ;  NIH  NAB Lại có:  ANB  ENF   EIN   NIF   ENF   EIF   180  ENF  , EIF  là hai góc đối diện  Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp.

Mà ENF

4) Giả sử O, N , M thẳng hàng. Chứng minh: NA2  NB 2  2 R 2

65

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Theo đề bài ta có: O, N , M thẳng hàng 1  ON  R  OM  N là trung điểm của 2 OM .

Ta có: ON  AB  {I }  I là trung điểm của AB .

Lại có: OA  OB  R  ON là đường trung trực của AB  NA  NB

OA R 1 Xét MAO ta có: cos     AOM  60   AON AOM  OM 2 R 2 OA  ON  R Xét AON có:   AON là tam giác đều.

AON  60    NA  ON  OA  R  NB

 NA2  NB 2  R 2  R 2  2 R 2 (đpcm) -----------------------Hết-------------------

66

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 14 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Lăk) ĐỀ BÀI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A  32  6. 3 

22 .

11

2) Giải phương trình: x 2  2x  0 .

3) Xác định hệ số a của hàm số y  ax 2 , biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A  3;1 .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2  (2m  n)x  (2m  3n  1)  0 (1) (m, n là tham số).

1) Với n  0 , chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1 và x 12  x 22  13.

Câu 3. (2,0 điểm) 2 . Gọi A, B 2 lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung   300. Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ BD sao cho BOM

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: y   x 

(O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P. 1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều.

3) Chứng minh NC  OP .

4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì sao ?

Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x  2y  3z  2 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S 

xy 3yz 3xz .   xy  3z 3yz  x 3xz  4y

----------Hết----------

67

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

CÂU

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 14 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Lăk) . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN 1) A  32  6. 3 

22 22  4 2  2. 3. 3 

11 11

0.25

 2 2 .

0.25 0.25

x  0  x  2  0

0.25

x  0 .  x  2 

0.25

3) Đồ thi hàm số y  ax 2 đi qua điểm A  3;1 khi và chỉ khi a(3)2  1 1  a  .

9

0.25 0.25

1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: x 2  2mx  (2m  1)  0 .

0.25

 '  m 2  2m  1

0.25

 (m  1) 2 .

0.25

'  0, m nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

0.25

 x1  x 2  1

  2 2 2  x1  x 2  13  x1  x 2   2x1 x 2  13

0.25

 x 1  x 2  1

2)  2

 x1  x 2  1 

 x1x 2  6  x1  x 2  1 Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn  x 2  x 2  13 khi và chỉ khi: 2  1

 2m  n  1

  2m  3n  5  m  1 .   n  1

3

0.25

 4 2 3 2  2

2) x 2  2x  0  x  x  2  0 1

ĐIỂM

1) y  0  x 

 2  2 . Do đó, giao điểm của d với trục hoành là A  ; 0  .

2  2 

0.25

0.25

0.25

0.25

68

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

x  0  y 

 2 2 . Do đó, giao điểm của d với trục tung là B  0;  .

2  2 

 OA  OB 

2 (cm).

2

0.25

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: 0.25

AB  OA2  OB2  1 (cm)  OH 

AB 1  (cm).

2 2

0.25

2) Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng: 4 6.  .13  8 (cm3 ) .

3

Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy bằng với đáy của cốc nước và có thể tích bằng 8 (cm3 ) .

Chiều cao của phần nước dâng lên là

8  2(cm) .  .2 2

Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12  8  2  2 (cm).

0.25

0.25 0.25 0.25

C

N A

B E

O

4

0.5

M

P

D

F

  900 ( PN  OB ).

1) Ta có: ONP   900 (EF là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O)).

OMP

Tứ giác ONMP có N, M cùng nhìn OP dưới một góc vuông nên là tứ giác nội tiếp.

0 0   1 CMO   90  30  600 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 2) Ta có: CME

2

2

0.25 0.25 0.25 0.25

cung).   300  OEM   900  300  600 .

Tam giác OME vuông tại M, có MOE

0.25 69

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

 NEM   600 nên là tam giác đều.

Tam giác EMN có NME   NOP  , mà NME   MNE  (tam giác 3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên NME EMN đều).

0.25 0.25

  MNE   OP / /CM .  NOP

Tứ giác OCNP có OP / /CN ; NP / /CO nên là hình bình hành  OP  CN ..

4) Tam giác ENM đều, NM / /OP nên suy ra tam giác EOP đều.

Giả sử ba điểm A, H, P thẳng hàng

0.25

0.25

  900  OPE   900  600  300 .  AP  EF  APO   MOE   300 (đồng vị).

AP  EF  AP / /OM  PAO

Suy ra tam giác AOP cân  OP  OA (mâu thuẫn vì P nằm trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) nên P không thuộc đường tròn (O)).

Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng. Đặt a  x; b  2y;c  3z , ta được: a, b,c  0; a  b  c  2 . ab bc ac Khi đó: S  .   ab  2c bc  2a ac  2b

Xét

ab ab   ab   a  b  c  c ab  2c

0.25

ab 1 a b 

    a  c  b  c  2  a  c b  c 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5

0.25

b a  . a c bc

1 b c  ac 1 a c  bc       ;  . bc  2a 2  b  a c  a  ac  2b 2  a  b c  b  c c b a   Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ; . ba ca a b cb

0.25

Tương tự ta có:

1 ab bc ac 3 Cộng các vế ta được: S       .

0.25

3 2 khi và chỉ khi a  b  c  hay giá trị 2 3 1 2 3 2 lớn nhất của S bằng khi và chỉ khi x  ; y  ; z  .

3 9 2 3

0.25

2ab

bc

ac

2

Vậy giá trị lớn nhất của S bằng

-----------------------Hết-------------------

70

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ SỐ: 15 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Nông) ĐỀ BÀI Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình a) x  3  0 . x  3y  4 . 2 x  5 y  7

b) 

Bài 2: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a) A  45  20  5 . b) B 

x x x4 với x  0 .  x x 2

Bài 3: (2,0 điểm) Cho Parapol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  2 x  3 .

a) Vẽ Parapol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  2 x  3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của  P  và  d  .

Bài 4: (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 10 m .

Bài 5: (3,0 điểm) Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn  O; 6 cm  . Kẻ hai tiếp tuyến MN , MP ( N , P là hai tiếp điểm) của đường tròn  O  . Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn  O  sao

cho đoạn thẳng AB  6 cm với A, B thuộc đường tròn  O  , A nằm giữa M và B .

a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn.

 và góc MHN  . b) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB . So sánh góc MON c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm  O  .

Bài 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 

1 . Tìm giá trị nhỏ nhất abc

của biểu thức P   a  b  a  c  .

-----------------------Hết-------------------

71

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 15 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Nông)

Bài 1 (1đ)

BIỂU ĐIỂM 0.5

0.25

0,25

ĐÁP ÁN

CÂU a) x  3  0  x  3 x  3y  4 2 x  6 y  8  2 x  5 y  7 2 x  5 y  7

b) 

y 1 x  1 y 1    2 x  5 y  7 2 x  5.1  7 y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) .

0,5 0,5

a) A  3 5  2 5  5 Bài 2 (2đ)

4 5

b) B 

x





x 1 x

x 2



x 2

x 2

0,5

0,25 0,25



 x 1 x  2  2 x 1

a)

Vẽ đồ thị

Tọa độ điểm của đồ thị ( P) : y  x 2 x y  x2

-2 4

-1 1

0 0

Tọa độ điểm của đồ thị (d ) : y  2 x  3

Bài 3 (2đ)

x

0

3

2

y  2x  3

3

0

1 1

2 4

0,25

0,25

0,25 0,25

72

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

0,5

x2  2x  3  x2  2 x  3  0

Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0  x1  1 y 1 . Từ Pt của (P)   1

 x2  3  y2  9

Pt  

Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A  1;1 , B(3;9) .

Bài 4 (1đ)

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, ( ĐK x  0 ).

Vì chiều dài hơn chiều rộng là 10m nên chiều dài là : x  10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta có phương trình : x  x  10   1200

Bài 5 (3đ)

Giải phương trình : x 2  10 x  1200  0 ta được x1  30 (thỏa ĐK) ; x2  40 ( loại) Vậy chiều rộng mảnh vườn là 30m, chiều dài mảnh vườn là : 40m

Vẽ hình đúng

a) Tứ giác PMNO có P = 90 và N = 900 (Tính chất tiếp tuyến)  P + N = 1800  Tứ giác PMNO nội tiếp được trong đường tròn đường kính MO. b) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH  AB  OHM  ONM  90 0 .

0 OHM và ONM cùng nhìn đoạn OM một góc 90  Tứ giác MNHO nội tiếp trong một đường tròn .  MHN = MON ( vì cùng chắn cung MN). c) Gọi diện tích cần tính là SVP 0

0,25

0,25

0,25

0.25

0.25 0.25

0.5

0.25 0.25 0,25

0,25 0,25 0,25

73

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 2 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

0,25

+ Ta có: OA = OB = AB = 6cm => AOB đều => S AOB = 9 3  15,59  cm2  .

0,25  R 2 n  .62.60

+ S qAOB =  6  18,84(cm 2 ) .  360 360 0,25

=>SVP = S q  S  = 6  - 9 3 = 3(2  - 3 3 )  18,84 - 15,59  3,25

0,25 (cm2).

1

*Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  . Tìm giá trị nhỏ nhất abc

của biểu thức P   a  b  a  c  .

1  abc  a  b  c   1 .

Ta có: a  b  c  abc 0,25 Theo bất đẳng thức côsi ta có:

P   a  b  a  c   a 2  ab  ac  bc  2 a  a  b  c  .bc  2 0,25 a  a  b  c   bc a  a  b  c   1 Đẳng thức xảy ra khi: 



bc  1 bc  1 0.25 Ta thấy hệ có vô số nghiệm dương chẳng hạn b  c  1, a  2  1 .

Vậy Pmin  2 .

0,25

Bài 6 (1đ)

SVP = S qAOB  S AOB

* Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa -----------------------Hết-------------------

74