ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12

N

H Ơ

2. Ký hiệu 1.1.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1). Tương tự cho các ký hiệu 1.2.4 (chương 1 . bài 2 . vận dụng cao)

N

Lưu ý: 1. Đáp án đúng A

A. f’(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm.

ẠO

B. f’(x) >0 với mọi x ∈ K.

G

D. f’(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm.

Ư N

Câu hỏi lí thuyết. Học sinh nhầm chọn phương án B.

TR ẦN

Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lược giải

B

Câu 2. 1.1.1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D và đạt cực trị tại x0 ∈ D. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau? B. f’(x0) = 0.

D. f’(x0) ≠ 0.

10

C. f’(x0) = 0 và f’(x) không đổi dấu khi qua x0.

00

A. f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi qua x0.

2+

3

Lược giải

ẤP

Câu hỏi lí thuyết. Học sinh nhầm chọn phương án B.

C

Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D. 2 +1 1.1.1. Cho hàm số y = x . Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau? x +1

H

Ó

A

Câu 3.

Í-

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

-L

B. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ\ {−1}.

TO

ÁN

C. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ\ {−1}. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

Ỡ N

G

Lược giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

C. f’(x) < 0 với mọi x ∈ K.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

Câu 1. 1.1.1. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng xác định K. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

BỒ

ID Ư

TXĐ: D = ℝ\ {−1}

y' =

1

( x + 1)

2

> 0, ∀ ∈ D

Nên hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1.1.1. Hỏi hàm số y = −

B. (−2; 2).

C. (−∞; 2).

D. (0; +∞).

Y

N

H Ơ

Lược giải Tập xác định D = ℝ. y ' = − x3 + 4 x

B. x = 2.

C. x = −1; x = −2.

D. x = ±1, x = ± 2.

3

A. x = 0.

2+

Lược giải:

C

ẤP

Tập xác định D = ℝ. y ' = 4 x3 + 6 x

A

y' = 0 ⇔ x = 0

H

Ó

y " = 12 x 2 + 6

Í-

y "( 0) = 6 > 0

TO

ÁN

-L

 y ' ( 0 ) = 0 Do  nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .  y " ( 0 ) > 0 1.1.1. Cho hàm số y =

x−2 . Chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau? x+3

G

Câu 6.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

00

1.1.1. Hỏi hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 đạt cực tiểu tại điểm nào? Chọn đáp án đúng:

10

Câu 5.

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

x = 0 y ' = 0 ⇔  x = 2  x = −2 BBT:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. (−∞; −2).

x4 + 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 4

N

Câu 4.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). Lược giải: TXĐ: D = ℝ\ {−3}

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( x + 3)

2

> 0, ∀x ∈ D

1  D.  ; +∞  . 4 

TP .Q

Lược giải:

ẠO

TXĐ: D = ℝ

y ' = 6 x − 24 x 2

G Ư N  1  0;   4

H

1 hay hàm số đồng biến trên khoảng 4

TR ẦN

y' > 0 ⇔ 0 < x <

Đ

x = 0 y'= 0 ⇔  x = 1 4 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

1  C. (−∞;0),  ; +∞  . 4 

B. ( −∞; 0).

Y

 1 A.  0;  .  4

H Ơ

1.1.1. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x 2 − 8 x3 .

U

Câu 7.

N

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C. 2.

D. 3.

2+

B. 1.

ẤP

A. 0. Lược giải: TXĐ: D= ℝ

3

1.2.2. Hỏi số điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 18 x 2 + 27 x là bao nhiêu?

2

C

Câu 8.

10

00

B

x < 0 1  y'< 0 ⇔  hay hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0),  ; +∞  x > 1 4  4 

Í-

H

Ó

y'= 0 ⇔ x = 3 Hàm số không có cực trị.

A

y ' = 3 x 2 − 18 x + 27 = 3 ( x − 3) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

B. a < 0.

C. a

0.

D.

0.

TO

A. a > 0.

ÁN

-L

Câu 9. 1.1.2. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 < x2). Tìm dấu của hệ số A. Lược giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y'=

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ỡ N

G

TXĐ: D= ℝ

Hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 < x2) nên ta có bảng biến thiên

BỒ

ID Ư

y ' = 3ax 2 + 2bx + c

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x →−∞

⇒ a > 0.

D. m =

G

4 . 3

Ư N

C. m = 1 .

2 3

7 3

7 . 3

ẤP

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi m =

3

7 4 14 ≠0 , y " (1) = 6 − = 3 3 3

2+

V ới m =

10

00

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nên y ' (1) = 0 hay m =

Ó

A

C

Câu 11. 1.1.3. Tìm điều kiện của tham số b để hàm số f ( x) = sin x − bx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. B. b < 1.

ÁN

TXĐ: D = ℝ

D. b ≤ 1.

-L

Lược giải

C. b = 1.

Í-

H

A. b ≥ 1.

TO

y ' = cos x − b

Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định khi y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ hay b ≥ 1 (Vì miền giá trị của cos x là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

[ −1;1] .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y ' = 3 x 2 − 2mx + m −

3 . 4

TR ẦN

B. m =

H

7 . 3 Lược giải: TXĐ: D = ℝ

A. m =

B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

2  Câu 10. 1.2.2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 +  m −  x + 5 đạt cực trị tại 3  x = 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Do đó lim y = −∞

Câu 12. 1.1.3. Cho hàm số mệnh đề nào sai?

y = f ( x) = x3 − 3(a − 1) x 2 + 3a(a − 1) x + 1 . Trong các mệnh đề sau

A. Luôn tồn tại giá trị của a để hàm số có hai điểm cực trị đối nhau. B. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định khi a ≥ 1. C. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu khi a < 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −2;0 ) khi a = 0.

H Ơ

N

Lược giải TXĐ: D = ℝ

Y

N

y ' = 3x 2 − 6 ( a − 1) x + 3a ( a − 1)

TP .Q

= −9 a + 9

ẠO

∆ ' ≤ 0 ⇔ a ≥ 1 : Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Do y ' là tam thức bậc hai và nếu b = 0 thì c = 0 nên phương trình y ' = 0 không có hai nghiệm đối xứng qua trục tung.

H

Hàm số không tồn tại hai cực trị đối xứng qua trục tung

B. m = 0, n = 2.

C. m = 2, n = 5.

00

A. m = 2, n = 0.

B

TR ẦN

Câu 13. 1.2.3. Tìm giá trị của tham số m và n để đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x 2 + m − 1 và 1 y = x 4 − ( m + n ) x 2 + 1 có hai điểm chung tại hai điểm cực trị. 4

ẤP

TXĐ: D = ℝ

2+

Xét hàm số y = x3 − 3x 2 + m − 1 (C)

3

10

Lược giải

D. m = 0, n = 1.

C

y ' = 3x2 − 6 x

Í-

H

Ó

A

x = 0 y' = 0 ⇔  x = 2

-L

Đồ thị có hai điểm cực trị là A ( 0; m − 1) và B ( 2; m − 5) 1 4 x − ( m + n ) x 2 + 1 (C’) 4

TO

ÁN

Xét hàm số y =

G

TXĐ: D = ℝ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

∆ ' > 0 ⇔ a < 1 : Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

2

∆ ' = 9 ( a − 1) − 9a ( a − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ' = x3 − 2 ( m + n ) x

Hàm số có ba cực trị khi m + n > 0 Do hai đồ thị có điểm chung tại hai cực trị nên A và B nằm trên (C’)

m − 1 = 1 m = 2 ⇔  m − 5 = 4 − (m + n).4 + 1 n = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−1 + 33 . 2

B. m =

−1 ± 33 . C. m = −1, m = −2. 2

D. m > 0 .

N TP .Q

TXĐ: D = ℝ

ẠO

y ' = 3x 2 − 3 ( m − 2 ) x − 3 ( m − 1)

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = x1 = −1 y' = 0 ⇔   x = x2 = m − 1

TR ẦN

00 10

m = 1 ⇔  m = −1 ± 33  2

B

3m 1 2 − ( m + 2 )( m − 1) + 1 = 4 ⇔ ( m − 1) ( m 2 + m − 8 ) = 0 2 2

3

Theo đề, 2yCĐ + yCT = 4 ⇔ 2.

H

3m 1 2 , yCT = y(m − 1) = − ( m + 2 )( m − 1) + 1 2 2

2+

yCĐ = y(−1) =

Ư N

Do m > 0 nên x1 < x2. Khi đó hàm số đạt cực đại tại x1 = −1 và cực tiểu tại x2 = m − 1

−1 + 33 2

C

ẤP

So với điều kiện, ta có giá trị của m cần tìm là: m = 1, m =

Í-

m < 0 . B.  m > 1

C. 0 < m < 1.

D.

1− 6 1+ 6 . <m< 2 2

TO

ÁN

-L

 1− 6 m < 2 A.  .  1+ 6 m > 2 

H

Ó

A

Câu 15. 1.1.3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3x 2 − 3m(m − 1) x − 1 có hai giá trị cực trị trái dấu.

G

Lược giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Lược giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m = 1, m =

H Ơ

Câu 14. 1.1.3. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số 3 y = x 3 − ( m − 2 ) x 2 − 3 ( m − 1) x + 1 có giá trị cực đại là yCĐ và giá trị cực tiểu yCT thỏa mãn biểu 2 thức: 2yCĐ + yCT = 4.

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ỡ N

TXĐ: D = ℝ

BỒ

ID Ư

y ' = 3x 2 − 6 x − 3m ( m − 1) y ' = 0 ⇔ x 2 − 2 x − m ( m − 1) = 0 (1)

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Hay ∆ ' > 0 ⇔ 1 + m ( m − 1) > 0, ∀m

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

 y1 = y ( x1 ) = − ( m 2 − m + 1) ( 2 x1 + 1) ⇒  y2 = y ( x2 ) = − ( m 2 − m + 1) ( 2 x2 + 1) 

H Ơ

Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1. y2 < 0

Y

N

⇔ ( 2 x1 + 1)( 2 x2 + 1) < 0

⇔ 4m 2 − 4m − 5 > 0

ẠO H

Câu 16. 1.1.1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 . B. ( −∞; −1) ;(0;1).

C. (0;1).

D. (−1;1).

TR ẦN

A. ( −1; 0 ) ;(1; +∞). Ta có:

00

B

y ' = 4 x3 − 4 x

2+

3

10

x = 0 y '( x) = 0 ⇔   x = ±1

ẤP

Kết luận: Vậy đáp án đúng là đáp án A.

C

Sai lầm thường gặp:

A

Nhiều em giải PT y ' = 0 sai rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể dẫn tới chọnkết quả B.

Í-

H

Ó

Một số em xét dấu sai dẫn đến chọn C, D.

-L

Câu 17. 1.1.2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

ÁN

A. y = − x 3 + x 2 − 2 x − 1.

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 4.

TO

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2. D. y = x 4 − 3 x 2 + 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 18. 1.1.1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + 8 x 2 − 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1− 6 m < 2 ⇔   1+ 6 m > 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

⇔ 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1 < 0

A. ( −∞; −2 ) ; ( 0; 2 ) .

B. ( −∞;0 ) ; ( 0; 2 ) .

C. ( −∞; −2 ) , ( 2; +∞ ) .

D. ( −2;0 ) , ( 2; +∞ ) .

1 Câu 19. 1.1.1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − x 2 − 3 x . 3

A. ( −1;3) .

B. ( −∞; −1) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. ( −∞; −1) ; ( 3; +∞ ) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com D. ( −∞; −1) .

Giải

H Ơ

N

1 y = x3 − x 2 − 3x 3

Y

N

⇒ y ' = x2 − 2x − 3

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sai lầm thường gặp:

Ư N

* tính nhầm nghiệmsai nên chọn B

H

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

TR ẦN

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 20. 1.1.2. Tìm m để hàm số y = x3 − x 2 + mx − 5 đồng biến trên R 1 3

C. m >

1 3

1 3

B

B. m ≤

D. m <

00

1 3

10

A. m ≥

3

Giải

2+

* Tập xác định: D = R

C

ẤP

* Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 2 x + m

1 3

Ó

A

* Hàm số đồng biến trên R khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ m ≥

H

ĐÁP ÁN A

-L

Í-

Sai lầm thường gặp:

ÁN

* Nhớ nhầm ∆ ' ≥ 0 nên chọn B

ID Ư

Câu 21. 1.1.2. Tìm m để hàm số y =

BỒ

1 nên chọn C 3

* Nhớ nhầm ∆ ' > 0 nên chọn D

Ỡ N

G

TO

* Nhớ nhầm : ∆ ' = 1 − 3m < 0 ⇔ m >

A. m > −2.

B. m ≤ −2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

hàm số nghịch biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

 x = −1 y'= 0 ⇔  x = 3

x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định. x−2

C.

m < −2.

D. m ≥ −2.

LỜI GIẢI. ĐÁP ÁN A TXĐ: D = R \ {2}

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn −2 − m 2

H Ơ

N

Yêu cầu bài toán ta có −2 − m < 0 ⇔ m > −2 Sai lầm thường gặp:

Y

N

*Nhớ y ' ≥ 0 nên chọn D

TP .Q

Câu 22. 1.1.2. Định m để hàm số y =

U

* Giải sai dấu nên chọn B,C m 3 x − 2 x 2 + ( m + 3) x + m 3

đồng biến trên R :

Đ

D. m < −2 2a 2 − a − 3 x+a

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23. 1.1.2. Cho hàm số y = −2 x +

(1). Xác định a để hàm số (1) nghịch biến trên

Ư N

C. m ≤ −4

ẠO

A. m ≥ 1 B. m > 0

TR ẦN

A. a ≤ −1 hoặc a ≥

H

các khoảng ( −∞ ; − a ) , ( − a ; + ∞ ) .

3 B. a ≤ 1 2

00

B

C. 0 ≤ a ≤ 2 D. a ≥ 2

C

π π 3  B.  ; − 2  4 4 

A

Ó

π π 3  A.  ; − 1 6 6 

ẤP

2+

3

10

 π π Câu 24. 1.2.3. Trên khoảng  − ;  , tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  2 2 y = x 3 − 2sin x.

 π  π 3 D.  − ; − + 2  4  4 

-L

Í-

H

 π π 3  C.  − ; − + 1 6 6  

Cực trị này là cực đại hay cực tiểu.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

x0 = 3 .

(1). Tính m để hàm số đạt cực trị tại

ÁN

Câu 25. 1.2.2. Cho hàm số y = mx3 − x 2 − ( 3m − 2 ) x + m 1 A. m = , cực tiểu. 3

B. m = 1, cực đại.

C. m = −1, cực tiểu.

1 D. m = , cực đại. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x − 2)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đạo hàm: y ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26. 1.2.1. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị ? A. 3

B. 1

C. 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 y ' = 4 x3 − 4 x y ' = 0 ⇔   x = ±1

Giải

N

y’ đổi dấu khi x qua 3 nghiệm nênhàm số có 3 điểm cực trị.Đáp án A

H Ơ

Sai lầm thường gặp:

N

* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C,D

D. m = 1.

C. 0

D. 3

TR ẦN

x2 + 4x Câu 29. 1.1.3. Tìm m để hàm số y = đồng biến trên tập [1; +∞ ) . 2x + m

1  B. m ∈  −∞; −  3 

 1  C. m ∈  − ; +∞   3 

 1  D. m ∈  − ; +∞  \ {0}  3 

1 3 1 2 x − x − 6 x + 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? 3 2

C

ẤP

Câu 30. 1. 1. 1. Cho hàm số y =

2+

3

10

00

B

 1  A. m ∈  − ; +∞   3 

A

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 3).

H

Ó

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 3).

-L

Í-

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;1) .

ÁN

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

TO

x = 3 Lược giải: y / = x 2 − x − 6, y / = 0 ⇔  . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ( −2;3)  x = −2

Ỡ N

G

Do đó chọn phương án A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. -6

Ư N

A. -3

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 28. 1.2.2. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 .Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 2 ≤ m ≤ 3.

ẠO

1 B. m > . 3

Đ

1 A. m < . 2

TP .Q

U

Y

x3 Câu 27. 1.2.2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − ( m − 1) x 2 + mx + 5 có 2 điểm cực 3 trị.

BỒ

ID Ư

- Học sinh xét dấu y / sai dẫn đến chọn phương án B

x = 1 - Học sinh tính đạo hàm sai: y / = x 2 − x, y / = 0 ⇔  và xét dấu đạo hàm sai nên chọn phương x = 0 án C

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

H Ơ

Câu 31. 1. 1. 1. Cho hàm số y = − x3 − 3 x 2 + 4. Các khoảng nào sau đây là các khoảng nghịch biến của hàm số?

N

x = 1 - Học sinh tính đạo hàm sai: y / = x 2 − x, y / = 0 ⇔  và xét dấu đạo hàm đúng nên chọn x = 0 phương án D

TP .Q

B. (– 2;0).

ẠO

C. ( −∞; 0 ) , ( −2; +∞ ) .

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

x = 0 / 2 / y = − x − x y = ⇔ 3 6 , 0  x = −2 . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng Lược giải:  −∞ ; − 2 , 0; +∞ . Ch ọ n ph ươ ng án A ( )( )

TR ẦN

- Xét dấu sai. Chọn phương án B - Sắp thứ tự hai nghiệm sai. Chọn phương án C

B

- Đạo hàm sai. Chọn phương án D

2+

3

10

00

Câu 32. 1. 1. 1. Các khoảng nào sau đây là các khoảng đồng biến của hàm số 1 y = − x4 + 2 x2 − 5 ? 4

ẤP

A. ( −∞ ; −2 ) , (0 ; 2) .

C

B. ( −2 ;0 ) , (2; + ∞) .

H

Ó

A

C. ( −∞ ; 0 ) .

Í-

D. ( 0; +∞ ) .

3

/

TO

ÁN

-L

x = 0 Lược giải: y = − x + 4 x, y = 0 ⇔  x = −2 . Xét dấu đúng. Chọn phương án A  x = 2 /

G

- Xét dấu sai. Chọn phương án B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

D. ( −∞; +∞ ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

A. ( −∞; −2 ) , ( 0; +∞ ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Xét dấu sai. Chọn phương án C hay D.

Câu 33. 1. 1. 1. Cho hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã cho? A. (1;3). B. ( −∞;1) , (3; +∞). C. (−3; −1).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. (−∞; −3), ( −1; +∞ ) .

H Ơ

N

x = 1 Lược giải: y / = −3 x 2 + 12 x − 9, y / = 0 ⇔  . Xét dấu đúng. Chọn phương án A x = 3 Xét dấu sai chọn phương án B

Y

N

- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu đúng theo cái sai đó. Chọn phương án C x +1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x −1

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1} .

−2

( x − 1)

2

< 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} . Chọn phương án A

B

Lược giải: y / =

TR ẦN

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

H

C. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} .

00

- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ sai. Chọn phương án B

10

- Đạo hàm đúng và dùng thuật ngữ sai. Chọn phương án C

2+

3

- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ đúng. Chọn phương án D.

C A Ó

x+3 . x−2

H

B. y =

1 . x−2

x2 − 3 . 1− x

G

TO

D. y =

ÁN

-L

x2 + x −1 . C. y = x −1

Í-

A. y = −

ẤP

Câu 35. 1. 1. 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 34. 1. 1. 1. Cho hàm số y =

U

- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu sai theo cái sai đó. Chọn phương án D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lược giải:

Phương án A: y / =

1

( x − 2)

2

> 0, ∀x ∈ ℝ \ {2} . Chọn phương án A.

Phương án B: đạo hàm sai dấu y / =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1

( x − 2)

2

> 0, ∀x ∈ ℝ \ {2} nên chọn phương án B

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

> 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} nên chọn phương án D

1 3 x − x 2 + x − 1. Phát biểu nào sau đây đúng? 3

A. Hàm số đồng biến trên ℝ.

ẠO

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

Đ

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

H

Lược giải: y / = x 2 − 2 x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ . Hàm số đồng biến trên ℝ . Chọn phương án A

TR ẦN

- Hiểu sai dấu hiệu, chọn phương án B - Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án C

B

- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án D

1 2 x − x + 3. 2

C. y =

2x − 5 . x −1

D. y =

x2 + x − 5 . x−2

3

B. y =

2+

2 3 x − 4 x 2 + 6 x + 10. 3

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

A. y =

10

00

Câu 37. 1. 1. 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3) ?

TO

ÁN

x = 3 Lược giải: y / = 2 x 2 − 8 x + 6 ⇔ y / = 0 ⇔  . Xét dấu đạo hàm và chọn phương án A x = 1

Ỡ N

G

Phương án B: y / = x − 1; y / = 0 ⇔ x = 1 , xét dấu sai. Chọn phương án B

BỒ

ID Ư

Phương án C: đạo hàm sai: y / =

Phương án D: đạo hàm y =

−7

( x − 1)

x2 − 4x + 3

( x − 2)

2

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 36. 1. 1. 1. Cho hàm số: y =

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(1 − x )

H Ơ

x2 − 2x + 3

N

> 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} nên chọn phương án C

N

2

Y

Phương án D: đạo hàm sai y =

( x − 1)

U

/

x2 − x + 1

TP .Q

Phương án C: đạo hàm sai y / =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

< 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} . Chọn phương án C

. Lập bảng xét dấu đạo hàm thiếu giá trị của x mà tại đó hàm

số không xác định. Chọn phương án D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x2 + 5x + 3 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau? x −1

H Ơ

N

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;1) ; (1; 4 ) .

N

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) ; ( 4; +∞ ) .

Y

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 4).

TP .Q

x = 4 , y/ = 0 ⇔  . Lập bảng xét dấu đạo hàm và chọn phương án A  x = −2

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Xét dấu đạo hàm sai. Chọn phương án B

H

Ư N

- Xét dấu đạo hàm đúng nhưng không trừ ra giá trị x = 1 làm cho hàm số và đạo hàm không xác định. Từ đó chọn phương án C

TR ẦN

- Tính đạo hàm sai: y / = 2 x + 5 . Xét dấu đạo hàm. Từ đó chọn phương án D.

B

4 5 x3 4 Câu 39. 1. 1. 2. Cho hàm số y = x − x + − 1 . Tìm phát biểu đúng? 5 3

10

00

A. Hàm số đồng biến trên ℝ.

2+

3

1  B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) ,  ; +∞  . 2 

C

ẤP

1  C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) ,  ; +∞  . 2 

H

Ó

A

1  D. Hàm số nghịch biến trên  −∞;  . 2  2

-L

Í-

Lược giải: y / = 4 x 4 − 4 x3 + x 2 = x 2 ( 2 x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ . Từ đó chọn phương án A

ÁN

- Xét dấu đạo hàm sai, không chú ý đến nghiệm bội 2. Từ đó chọn phương án B

TO

- Xét dấu đạo hàm sai nhưng ngược dấu với cách xét dấu ở phương án B nên chọn phương án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

- Khi giải phương trình đạo hàm bằng 0, đơn giản thừa số x 2 và xét dấu 4 x 2 − 4 x + 1 sai do không chú ý nghiệm bội 2 nên chọn phương án D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x − 1)

2

ẠO

x2 − 2 x − 8

Đ

/ Lược giải: y =

U

5  D. Hàm số nghịch biến trên  −∞; −  . 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 38. 1. 1. 2. Cho hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. 1. 1. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên ℝ? A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. m > 0. D. m < 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lược giải: y / = 3 x 2 − 6 x + 3m + 3 . Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ / = −9m ≤ 0

⇔ m ≥ 0 . Chọn phương án A

H Ơ

N

- Giải bất phương trình −9m ≤ 0 sai. Chọn phương án B - Điều kiện để hàm số đồng biến trên ℝ sai: ∆ / < 0 ⇔ m > 0 . Chọn phương án C

xác định của nó?

ẠO

A. m > −1.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. m ≥ 1. D. m > 1.

H

1+ m 2

. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi

TR ẦN

Lược giải: y / =

( x + 1) y / > 0, ∀x ∈ ℝ \ {−1} ⇔ m > −1 . Chọn phương án A

00

B

- Điều kiện để hàm số đồng biến sai: y / ≥ 0, ∀x ∈ ℝ \ {−1} ⇔ m ≥ −1 . Chọn phương án B

3

10

- Điều kiện sai giống như cách giải ở phương án B và chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m ≥ 1 . Chọn phương án C

ẤP

2+

- Điều kiện đúng như cách giải ở phương án A nhưng chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m > 1. Chọn phương án D.

C

Câu 42. 1. 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x 2 + m + 3 đạt cực tiểu

Ó

A

tại x = 2?

H

A. m = 1.

-L

Í-

B. m ∈∅.

ÁN

C. m = −2.

TO

D. m = 0.

x = 0 Lược giải: y = 3 x − 2 ( 2m + 1) x, y = 0 ⇔  4m + 2 x = 3  2

/

- Từ đề bài, ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi

4m + 2 = 2 ⇔ m = 1 (vì 0 < 2 và 3 > 0) 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

/

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

B. m ≥ −1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

x−m đồng biến trên từng khoảng x +1

TP .Q

Câu 41. 1. 1. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

Y

N

- Giải bất phương trình: −9m < 0 sai. Từ đó chọn phương án D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 1  y / ( 2 ) = 0  ⇔ - Sử dụng sai điều kiện: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi  / / 5 ⇔ m ∈∅ . Chọn  y ( 2 ) < 0 m > 2

H Ơ

N

phương án B x = 0 - Giải phương trình: y = 0 sai nghiệm: y = 0 ⇔  4m + 2 x = − 3  Lập luận như cách giải ở phương án A. ta được m = −2 . Chọn phương án C 4m + 2 = 2 sai, được m = 0. Chọn phương án D. 3

ẠO

- Giải phương trình:

H

A. m > 2.

TR ẦN

B. m < 2. C. −1 < m < 2.

B

D. m < −1.

10

00

Lược giải: y / = −3 x 2 + 2 ( m + 1) x + m − 2 . YCBT ⇔ y / = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ m > 2. Chọn phương án A

2+

3

- Giải bất phương trình: −3m + 6 < 0 sai dẫn đến m < 2 Từ đó: chọn phương án B

Ó

2 ( m + 1)

< 0 ⇔ m < −1 . Chọn phương án D.

H

3

Í-

- Điều kiện sai:

A

C

ẤP

 2m + 2 >0  ⇔ −1 < m < 2 . Chọn phương án C - Điều kiện sai và giải hệ điều kiện sai:  3  −3 ( m − 2 ) < 0 

TO

ÁN

-L

1 Câu 44. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + (2m − 1) x − m + 2 có hai 3 điểm cực trị dương?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1  A. m ∈  ;1  ∪ (1; +∞ ) . 2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Câu 43. 1. 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m − 2 ) x − 3 có hai điểm cực trị trái dấu?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

/

TP .Q

/

1  B. m ∈  ; +∞  . 2 

C. m ∈ (1; +∞ ) . D. m ∈ ( −∞;1) ∪ (1; 2 ) . Lược giải: y / = x 2 − 2mx + 2m − 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∆ / = (m − 1) 2 Hàm số có hai điểm cực trị dương khi

3

10

Câu 45. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x12 + x22 = 3 ?

ẤP

2+

3 A. m = . 2

C

B. m ∈∅.

Ó

A

C. m < 3.

-L

Í-

H

3 D. m = . 4

ÁN

Lược giải: y / = 3 x 2 − 6 x + m , hàm số có cực trị ⇔ y / = 0 có 2 nghiệm phân biệt

TO

⇔ 3 x 2 − 6 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m < 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 x1 + x2 = 2  Khi đó:  m  x1 x2 = 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

00

B

TR ẦN

H

2m − 1 ≠ 1 m ≠ 1  m < 2  ⇔ ∀m ∈ ℝ ⇔  . Chọn - Hiểu sai yêu cầu bài toán dẫn đến điều kiện sai:  y (1) > 0 m ≠ 1  m < 2   y ( 2m − 1) > 0 phương án D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

(m − 1)2 > 0 m > 1   - Giải sai hệ điều kiện: 2m > 0 ⇔ 1 ⇔ m > 1 . Chọn phương án C 2m − 1 > 0  m > 2 

ẠO

(m − 1) 2 > 0 ∀m ∈ ℝ 1   - Giải sai hệ điều kiện: 2m > 0 ⇔ 1 ⇔ m > . Chọn phương án B 2 2m − 1 > 0 m > 2 

Y

N

H Ơ

N

(m − 1) 2 > 0 m ≠ 1   ⇔ 1 . Chọn phương án A 2m > 0 2m − 1 > 0 m > 2 

2

x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 3 ⇔ 4 −

2m 3 = 3 ⇔ m = (n). Chọn phương án A 3 2 2

- Học sinh giải sai điều kiện: x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 ) = 3 ⇔ 4 = 3 (vô lý). Chọn phương án B - Học sinh quên sử dụng giả thiết x12 + x22 = 3 . Chọn phương án C

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Học

sinh

x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 )

2

biến

đổi sai điều kiện: 4m 3 − 4 x1 x2 = 3 ⇔ 4 − = 3 ⇔ m = (n) . Chọn phương án D. 3 4

Câu 46. 1. 1. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

.

.

1 3 x + x 2 − mx đồng biến trên khoảng 3

H Ơ

N

(1; +∞) ?

B. m ∈ ( −∞; −1] .

ẠO

C. m ∈ ( −∞; −1) .

Đ

D. m ∈ [3; +∞).

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lược giải: y / = x 2 + 2 x − m

H

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ m ≤ x 2 + 2 x, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≤ 3

TR ẦN

( Do g / ( x ) = 2 x + 2 > 4 > 0, ∀x > 1, g ( x ) = x 2 + 2 x, g (1) = 3) . Chọn phương án A - Học sinh tính y / = x 2 + 2 x − m, ∆ / = 1 + m. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) khi hàm số

00

B

đồng biến trên ℝ hay y / ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ / ≤ 0 ⇔ m ≤ −1 . Chọn phương án B

3

10

- Học sinh tính đạo hàm đúng nhưng sử dụng điều kiện sai so với cách giải ở phương án B một chút, y / > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ / < 0 ⇔ m < −1 . Chọn phương án C

2+

- Học sinh biến đổi sai: Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞)

ẤP

⇔ x 2 + 2 x − m ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ − m ≥ − x 2 − 2 x, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≥ x 2 + 2 x, ∀x ∈ (1; +∞ )

C

⇔ m ≥ 3 . Chọn phương án D.

H

Ó

A

Câu 47. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số: 3 2 y = 2 x − 3 ( m + 1) x + 6mx + m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho độ dài đoạn AB bằng 2 ?

-L

ÁN

B. m ∈∅.

Í-

A. m ∈ {0; 2} .

TO

C. m ∈ {0} .

G

D. m ∈ {2} .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

A. m ∈ (−∞;3].

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lược giải: y / = 6  x 2 − ( m + 1) x + m  = 6 ( x − 1)( x − m ) . Hàm số có cực trị khi y / = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 1 . Khi đó, gọi A (1; m3 + 3m − 1) , B ( m;3m2 ) . Theo đề bài: AB = 2 2

3

2 2 2 Suy ra: AB 2 = 2 ⇔ ( m − 1) + ( − m3 + 3m 2 − 3m + 1) = 2 ⇔ ( m − 1)  + ( m − 1) = 2  

m = 2 2 4 2 2 ⇔ ( m − 1) − 1 ( m − 1) + ( m − 1) + 2  = 0 ⇔ ( m − 1) − 1 = 0 ⇔  (thoả đk m ≠ 1 )    m = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn phương án A Học

sinh

3

biến

đổi

sai

bước:

… ⇔ ( m − 1)  + ( m − 1) = 2 ⇔ ( m − 1) + 1 ( m − 1) + ( m − 1) + 2  = 0 ⇔ m ∈∅ .      phương án B. 2

2

4

2

Chọn

H Ơ

2

N

-

TP .Q

- Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m ≠ 0 nên giải ra so với điều kiện. Chọn phương án D.

H

B. không tồn tại giá trị m nào.

TR ẦN

C. m = −5. D. m = 9.

00

B

Lược giải: y / = 3 x 2 − 6 ( m + 1) x − 3 ( m + 1) = 3  x 2 − 2 ( m + 1) x − ( m + 1)  2

10

∆ / = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1)( m + 2 ) . Hàm số đã cho có cực trị khi y / = 0 có hai nghiệm phân

2

A

C

ẤP

2+

3

 m < −2 biệt hay ∆ / > 0 ⇔  (*). Ta thấy: với điều kiện (*), phương trình y / = 0 không có nghiệm  m > −1  x1 + x2 = 2 ( m + 1) x = 0 . Theo Vi-ét, ta có:   x1.x2 = − ( m + 1)

Í-

H

Ó

( x + x ) − 2 x .x 1 1 4m + 6 + 2 =3⇔ 1 22 2 1 2 =3⇔ = 3 ⇔ m = −3 thoả (*). Chọn phương án A 2 x1 x2 x1 .x2 m +1

TO

ÁN

-L

- Học sinh sai ở bước giải ∆ / > 0 ⇔ −2 < m < −1 . Do đó: khi tìm được m = −3 từ điều kiện 1 1 + = 3 so với −2 < m < −1 không thoả. Chọn phương án B x12 x22 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

( x + x ) − 4 x .x 1 1 4 - Học sinh biến đổi sai: 2 + 2 = 3 ⇔ 1 2 2 2 1 2 = 3 ⇔ 4 + = 3 ⇔ m = −5 . So với x1 x2 x1 .x2 m +1 điều kiện (*) thoả. Chọn phương án C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

A. m = −3.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

1 1 + = 3? x12 x22

G

m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn

ẠO

Câu 48. 1. 2. 4. Cho hàm số y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 − 3 ( m + 1) x − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

- Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m ≠ 2 nên giải ra so với điều kiện. Chọn phương án C

- Học sinh sai ở bước:

4m + 6 = 3 ⇔ m = 9 thoả điều kiện (*). Chọn phương án D. m +1

Câu 49. 1. 2. 3. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m + 1 (1), m là tham số thựC. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 A. m = . 2

H Ơ

N

1 B. m = −1, m = . 2

Y

N

1 C. m = 1, m = − . 2

) (

)

m + 1, − m 2 − m , C − m + 1, − m 2 − m . O là trọng tâm của tam giác ABC

H

 m = −1 1 khi −2m − m + 1 = 0 ⇔  so với điều kiện (*) ta có: m = . Chọn phương án A 1 m = 2 2 

TR ẦN

2

10

00

B

- Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sai: m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ −1 dẫn đến chọn phương án B.

3

- Học sinh tìm nghiệm phương trình: −2m 2 − m + 1 = 0 sai ra nghiệm m = 1, m = −

2+

án C

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

- Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đúng. Nhưng từ điều kiện O là trọng  m = −1 2 tâm tam giác ABC học sinh đưa ra phương trình sai: −2m − 3m − 1 = 0 ⇔  , so với điều m = − 1 2  1 kiện (*), ta có: m = − . Chọn phương án D. 2

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

1 5 Câu 50. 1.1.1. Hỏi hàm số y = x 3 − x 2 − 3 x + nghịch biến trên khoảng nào? 3 3

BỒ

1 . Chọn phương 2

A. ( −1;3) .

B. ( −3;1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

G

Khi đó: A ( 0; m + 1) , B

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

x = 0 Lược giải: y / = 4 x ( x 2 − m − 1) , y / = 0 ⇔  2 . Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị khi x = m +1 y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1 > 0 ⇔ m > −1 (*)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

1 D. m = − . 2

Giải

* Tập xác định: D = ℝ * Đạo hàm: y ' = x 2 − 2 x − 3 ; y ' = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3 * Bảng biến thiên:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

H Ơ

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B

ẠO

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn D

D. ( 0;3) .

H

B. ( −3;1) . C. ( −∞; −1) , (3; +∞).

TR ẦN

A. ( −1;3) .

Ư N

Câu 51. 1.1.1. Hỏi hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 9 x + 4 đồng biến trên khoảng nào?

Giải

00

B

 x = −1 y = − x3 + 3 x 2 + 9 x + 4 ⇒ y ' = −3 x 2 + 6 x + 9 ; y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x + 9 = 0 ⇔  x = 3

3

10

⇒ y ' > 0, ∀ x ∈ ( −1;3) ⇒ hàm số đồng biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A

ẤP

* tính nhầm nghiệm nên chọn B

2+

Sai lầm thường gặp:

C

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

Ó

A

* tính sai đạo hàm nên chọn D

H

Câu 52. 1.1.1. Hỏi hàm số y = x3 − 3 x 2 + 9 nghịch biến trên khoảng nào? D. ( 0;3) .

-L

Í-

A. ( 0; 2 ) . B. ( −2;0 ) . C. ( −∞;0 ) , (2; +∞).

TO

ÁN

x = 0 ⇒ y ' < 0, ∀ x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) Chọn A Giải y ' = 3 x 2 − 6 x y ' = 0 ⇔  x = 2 Sai lầm thường gặp:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

* tính sai đạo hàm nên chọn C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là ( −1;3) ĐÁP ÁN A

Ỡ N

G

* tính nhầm nghiệm nên chọn B

BỒ

ID Ư

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 53. 1.1.1. Hỏi hàm số y = −2 x3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên khoảng nào? A. ( 0;1) . B. ( −1; 0 ) . C. ( −∞; 0 ) , (1; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. ( 0; 6 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 Giải y ' = −6 x 2 + 6 x ; y ' = 0 ⇔  x = 1

H Ơ

N

⇒ y ' > 0, ∀ x ∈ ( 0;1) ⇒ hàm số đồng biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A Sai lầm thường gặp:

Y

N

* tính nhầm nghiệm nên chọn B * tính sai đạo hàm nên chọn D

ẠO

Câu 54. 1.2.1. Hỏi hàm số y = x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Ư N

y’ đổi dấu khi x qua x = 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị . Đáp án A

H

Sai lầm thường gặp:

TR ẦN

* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D

00

B

Câu 55. 1.2.1. Hỏi đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

10

A.3. B.2. C.1. D.0.

2+

3

y ' = 4 x3 − 2 x

A

C

ẤP

 x = 0( y = 1) y'= 0 ⇔  Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương. Chọn A x = ± 2 ( y = 3)  2 4

Ó

Sai lầm thường gặp:

Í-

H

* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C

-L

* tính sai đạo hàm nên chọn D

B.2.

TO

A.1.

ÁN

Câu 56. 1.2.1. Hỏi đồ thị hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ âm? C.3. D.0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 x = 0( y = −1) y ' = 6x2 + 6x y ' = 0 ⇔  Vậy đồ thị có 1 điểm cực trị có tung độ âm. Chọn A  x = −1( y = 0)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giải y ' = 4 x3 + 4 x y ' = 0 ⇔ x = 0

G

Đ

A.1. B.2. C.3. D.0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 57. 1.2.2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x4 − 2 x 2 + 6. 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. yCĐ = 6.

B. yCĐ = 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. yCĐ ∈ {2; 6} .

D. yCĐ = 0.

Giải

H Ơ

N

Hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ . Ta có:

N

y ' = x3 − 4 x = x ( x2 − 4 )

TP .Q

y '' = 3 x 2 − 4

ẠO

y '' ( ±2 ) = 8 > 0 nên x = −2 và x = 2 là hai điểm cực tiểu.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 6 . Vậy đáp án đúng là đáp án A.

TR ẦN

H

Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến y ' = 0 rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể gây nhầm dẫn tới kết quả B. Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho rằng y ' = 0 là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C. Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ và cũng có thể cho là đáp án D.

1 C. m > . 3

2+

3

Giải

1 D. m ≥ . 3

00

1 B. m ≤ . 3

10

1 A. m < . 3

B

Câu 58. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 − x 2 + mx − 5 có cực trị .

ẤP

* Tập xác định: D = ℝ

C

* Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 2 x + m

1 3

H

Ó

A

* Hàm số có cực trị khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m <

Í-

ĐÁP ÁN A

-L

Sai lầm thường gặp:

ÁN

* Nhớ nhầm ∆ ' ≥ 0 nên chọn B

1 nên chọn C 3

G

TO

* Giải nhầm: 1 − 3m > 0 ⇔ −3m > −1 ⇔ m >

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

y '' ( 0 ) = −4 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

y ' ( x ) = 0 ⇔ x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

* Nhớ nhầm ∆ ' ≤ 0 nên chọn C

1 Câu 59. 1.1.2. Tìm các giá trị của tham số a để hàm số f ( x ) = x 3 + ax 2 + 4 x + 3 đồng biến trên 3 R .

A. −2 ≤ a ≤ 2.

B. −1 ≤ a ≤ 1. C. −2 < a < 2.

D. −3 ≤ a ≤ 3.

Giải

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ( x ) xác định trên R. ; f ' ( x ) = x 2 + 2ax + 4; ∆ 'f = a 2 − 4 Ta có: x 2 + 2ax + 4 ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ a 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ a ≤ 2

H Ơ

N

Kết luận: hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi −2 ≤ a ≤ 2 Chọn A Sai lầm thường gặp:

Y

N

* Nhớ nhầm ∆ ' < 0 nên chọn C

Câu 60. 1.1.2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x 2 . C. (1; 2 ) . D. (1; +∞ ) .

ẠO

2x − x2

Đ G

1− x

, x ∈ ( 0; 2 ) , y ' = 0 ⇔ x = 1

Ư N

* Đạo hàm: y ' =

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

* Tập xác định: D = [ 0; 2]

00

B

TR ẦN

* Bảng biến thiên:

10

Chọn A

ẤP

* quên tìm tập xác định nên chọn B

2+

3

Sai lầm thường gặp:

C

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C, D

H

Ó

A

1 Câu 61. 1.2.2. Cho hàm số: y = f ( x ) = x 3 + mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 2 . Tìm các giá trị của m để hàm 3 số đạt cực tiểu tại x = 1.

B. m = −1.

C. m = 3.

D. m = −3; m = 1.

ÁN

-L

Í-

A. m = 1.

TO

Giải

Ỡ N

G

Chọn A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. ( 0;1) . B. ( −∞;1) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

* Sai đạo hàm hoặc ∆ ' nên chọn B,D

BỒ

ID Ư

* Tập xác định D = ℝ * Đạo hàm: f ' ( x ) = x 2 + 2mx + m 2 − 4

f '' ( x ) = 2 x + 2m Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ f ' (1) = 0 ⇔ m2 + 2m − 3 = 0 ⇔ m = −3 hoặc m = 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thử lại:

H Ơ

N

 f ' (1) = 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 1 (loại) + với m = −3 :   f '' (1) = −4 < 0

TP .Q

Vậy: m = 1

ẠO

Sai lầm thường gặp:

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

* quên thử lại nên chọn D

C. m > −1.

D. m < −1.

H

B. m = −2.

TR ẦN

A. m = −1.

Ư N

Câu 62. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = −1 . Chọn A

00

Đạo hàm: y ' = −3 x 2 − 4 x + m, y'' = −6 x − 4

B

TXĐ: D = R

2+

3

10

 y' ( −1) = 0 ⇔ m = −1 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −1 ⇔   y" ( −1) > 0

ẤP

Sai lầm thường gặp:

A

Ó

* sai đạo hàm nên chọn B

C

* Nhớ nhầm y’>0 hay y’<0 nên chọn C,D

H

Câu 63. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số sau không có cực trị: y = x3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 4. B. m ≤ −1.

C. m < 1.

D. m ≥ −1.

-L

Í-

A. m ≥ 1.

ÁN

Giải

TO

- TXĐ: ℝ.

Ỡ N

G

- Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x + 3m , để hàm số đã cho không có cực trị thì phương trình y ' = 0 không có hai nghiệm phân biệt hay ∆ ' y ' = 9 − 9m ≤ 0 ⇔ m ≥ 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

* Sai đạo hàm hoặc ∆ ' nên chọn B,C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

 f ' (1) = 0 + Với m = 1:  ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 (nhận)  f '' (1) = 4 > 0

BỒ

ID Ư

Chọn A

Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ∆ >0 nên chọn C * sai đạo hàm nên chọn B,D

Câu 64. 1.1.3. Tìm các giá trị của m để hàm số y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định. x−2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m > −2.

B. m ≤ −2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. m < −2.

D. m ≥ −2.

LỜI GIẢI. ĐÁP ÁN A

H Ơ

−2 − m 2

N TP .Q

U

Yêu cầu bài toán ta có −2 − m < 0 ⇔ m > −2 Sai lầm thường gặp:

ẠO

*Nhớ y ' ≥ 0 nên chọn D

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 65. 1.2.3. Tìm các giá trị của m để hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m chỉ có một cực trị. A. m ≤ 0 ∨ m ≥ 1. B. m < 0. C. m < 0 ∨ m > 1. D. m > 1.

TR ẦN

H

Giải Xét m = 0 thỏa mãn

B

y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m ⇒ y ' = 4mx3 + 2 ( m − 1) x = 2 x ( 2mx 2 + m − 1)

10

00

x = 0 y'= 0 ⇔  2  2mx + m − 1 = 0 ( 2 )

2+

3

Hàm số chỉ có một cực trị ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

ẤP

⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ −2m ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 ∨ m ≥ 1

C

ĐÁP ÁN A

Ó

A

Sai lầm thường gặp:

H

* m < 0 ⇒ m − 1 < 0 ⇒ a,b cùng dấu nên chọn B

-L

Í-

* Sót trường hợp nghiệm kép nên chọn C

ÁN

* m > 1 ⇒ m − 1 > 0 ⇒ a,b cùng dấu nên chọn D

TO

Câu 66. 1.2.3. Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x12 + x22 = 3.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

3 A. m = . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

* Giải sai dấu nên chọn B,C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x − 2)

Y

Đạo hàm: y ' =

N

TXĐ: D = R \ {2}

3 1 1 B. m = − . C. m = − . D. m = . 2 2 2

y / = 3 x 2 − 6 x + m , hàm số có cực trị ⇔ y / = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 3 x 2 − 6 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m < 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2m 3 =3⇔ m= 3 2

N

H Ơ

2

x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 3 ⇔ 4 −

N

 x1 + x2 = 2  Khi đó:  m  x1 x2 = 3

Sai lầm thường gặp:

ẠO

* Giải sai dấu nên chọn B

B. m ≥ 1.

C. −1 ≤ m ≤ 1.

D. m ≥ −1

G

A. m ≤ −1.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 67. 1.1.3. Tìm các giá trị của m để hàm số y=sinx – mx đồng biến trên R.

TR ẦN

H

Giải Ta có: y / = cosx – m . Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y / ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇔ cosx – m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ cos x, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ –1

B

Chọn A

00

Sai lầm thường gặp:

10

* Giải sai dấu nên chọn D

ẤP

2+

* Sai dấu nên chọn B

3

* Nhớ tập giá trị của sinx nên chọn C

C

Câu 68. 1.1.4. Tìm các giá trị của m để hàm số y =

C. [ − 1; +∞). D. ( −∞; −2 ) .

H

Ó

A

A. ( −1; +∞ ) . B. (1; +∞ ) .

x −1 đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . x+m

Í-

Giải

-L

x −1 m +1 ⇒ y' = 2 x+m ( x + m)

ÁN

y=

TO

Điều kiện cần tìm là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

m + 1 > 0 ⇔ m > −1  − m ∉ ( 2; +∞ )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

* Giải sai bước thế tổng tích nên chọn C,D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

Chọn A

Như vậy đáp án cần tìm là: A.

Sai lầm thường gặp: * y ' ≥ 0 nên: m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ −1 → chọn C * hàm số y =

x −1 đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) nên m + 1 > 2 ⇔ m > 1 → chọn B x+m

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* − m > 2 ⇔ m < −2 → chọn D

D. m = 0 hoặc m = 1.

N

Giải

ẠO

(

)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Yêu cầu bài toán ta có: OA.OB = 0 ⇔ − m + m4 = 0 ⇔ m = 1

H

ĐÁP ÁN A

Đ

)

G

(

)

Ư N

(A và B đối xứng nhau qua trục tung) Tính OA = − m ; − m 2 , OB = m ; − m2

m ; −m2

U

) (

TP .Q

(

Tọa độ ba điểm cực trị là O ( 0; 0 ) , A − m ; − m 2 , B

Y

Điều kiện hàm số y = x 4 − 2mx 2 có ba điểm cực trị là m > 0

TR ẦN

Sai lầm thường gặp:

* m ≠ 0 ⇒ a,b trái dấu suy ra hàm số có 3 cực trị nên chọn B

00

* Quên điều kiện hàm số có 3 cực trị nên chọn D

B

* Chỉ giải nội dung hàm số có cực trị nên chọn C

2+

3

10

Câu 70. 1.1.3. Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 3mx − 1 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) B. m < 1 .

C. m ≥ 1 .

D. m ∈ ℝ .

ẤP

A. m ≤ −1 .

A

Ó

Ta có y ' = −3x 2 + 6 x + 3m

C

Trả lời

Í-

H

Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi y ' ≤ 0, ∀x > 0

-L

⇔ m ≤ x 2 − 2 x, ∀x > 0

ÁN

Xét f ( x ) = x 2 − 2 x với x > 0 . Ta có f ' ( x ) = 2 x − 2; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Bảng biến thiên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m > 0.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m ≠ 0.

H Ơ

A. m = 1.

N

Câu 69. 1.2.4. Tìm các giá trị của m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Dựa vào bảng biến thiên ta được : m ≤ −1 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 71. 1.1.3. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m − 2 (1). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

C. 1 < m ≤ 2 .

D. 1 < m < 2.

N

B. 1 ≤ m < 2 .

H Ơ

A. m ≤ 2 . Trả lời

Y U

(1; 2 )

.

)

Trường hợp 2: Nếu m > 1 thì y ' ≥ 0 ⇔ x ∈  − m − 1; 0  hoặc x ∈  m − 1; +∞ . Do đó, hàm số đồng biến trên (1; 2 ) ⇔ (1; 2 ) ⊂  m − 1; +∞ ⇔ m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2 .

ẠO

•

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy giá trị m thỏa là m ≤ 2 .

A. m = 0.

B. m ≥ 2.

C. m = 2.

D. m ≥ 0.

3

ẤP

•

Trường hợp 1: Nếu ∆ ' ≤ 0 thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ , hàm số luôn đồng biến (không thỏa) Trường hợp 2: Nếu ∆ ' > 0 ⇔ m < 3 thì y ' ≤ 0 ⇔ x ∈ [ x1; x2 ] với x1 , x2 là nghiệm của phương

2+

•

10

Ta có y ' = 3x 2 + 6 x + m và ∆ ' = 9 − 3m .

00

B

Trả lời

TR ẦN

H

Câu 72. 1.1.3. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + mx + 1 (1) . Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 đơn vị.

trình y ' = 0 . Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 đơn vị khi và chỉ khi phương trình

Í-

H

Ó

m < 3 ⇔ ⇔m=0 . 2 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 4

-L

∆ ' > 0 ⇔  x1 − x2 = 2

A

C

y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 − x2 = 2

ÁN

Câu 73. 1.1.3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x3 + 3 x 2 + mx + m − 2 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung:

TO

A. m < 0.

B. m < 3.

C. m > 3.

D. m > 0.

Ỡ N

G

Trả lời

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trường hợp 1: Nếu m − 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1 thì y ' ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 . Do đó, hàm số luôn đồng biến trên

TP .Q

•

N

Ta có y ' = 4 x 3 − 4 ( m − 1) x = 4 x  x 2 − ( m − 1) 

BỒ

ID Ư

Ta có y ' = 3x 2 + 6 x + m .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ 3m < 0 ⇔ m < 0 .

Câu 74. 1.2.3. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông. A. m = 0.

B. m = −1.

C. m = 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. m = 2.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trả lời Ta có y ' = 4 x3 − 4 ( m + 1) x = 4 x ( x 2 − m − 1)

)

2

)

4 Ta có AB = AC nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi AB. AC = 0 ⇔ ( m + 1) − ( m + 1) = 0

ẠO

Kết hợp điều kiện ta được m = 0 .

C. m = −2.

D. m = 0.

Ta có y ' = 3x 2 − 6mx; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0 .

TR ẦN

H

Trả lời

10

00

B

Các điểm cực trị của đồ thị là A ( 0;3m3 ) và B ( 2m; −m 3 )

3

Suy ra OA = 3 m3 và d  B, ( OA )  = 2 m , S ∆OAB = 48 ⇔ 3m 4 = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa ). (1) . Xác định m để hàm số (1) nghịch

C

ẤP

2+

x3 1 2 m2 2 Câu 76. 1.1.3. Cho hàm số y = − ( m + 3) x + 3 2 4 biến trên khoảng ( 0; 4 ) . B. m ≤ 0.

C. m ≥ 2.

D. m ≥ 2

H

Ó

A

A. m ≤ 1.

-L

Í-

Trả lời • y ' = x 2 − ( m 2 + 3) x = x  x − ( m 2 + 3)  Hàm số nghịch biến trên ( 0; m 2 + 3 )

•

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 4 ) ⇔ ( 0; 4 ) ⊂ ( 0; m 2 + 3) ⇔ m 2 + 3 ≤ 4 ⇔ m ≤ 1

TO

ÁN

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 77. 1.1.3. Cho hàm số y = ax + 3 sin x − cos x . Xác định a để hàm số (1) nghịch biến trên ℝ.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m = 2.

G

A. m = ±2.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 75. 1.2.3. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

m + 1; − ( m + 1)

N

(

Y

)

TP .Q

(

)

m + 1; −2m − 1

U

2 Suy ra AB = − m + 1; − ( m + 1) và AC =

(

H Ơ

(

Các điểm cực trị của đồ thị là A ( 0; m 2 ) , B − m + 1; −2m − 1 và C

N

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > −1 .

A. a ≤ −2 .

B. a > 1.

C. a > 3.

D. a ≥ 0.

Trả lời •

π  y ' = a + 3 cos x + sin x = a + 2 cos  x −  ⇒ a − 2 ≤ y ≤ a + 2, ∀x ∈ ℝ 6 

•

Hàm số (1) nghịch biến trên ℝ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ a + 2 ≤ 0 ⇔ a ≤ −2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m > −1.

C. m < 0.

D. m ≤ 2.

N

H Ơ

Trả lời • Tập xác định D = ℝ \ {−2} . 2x2 + 8x + 8 − m

Ta có y ' =

•

Hàm số có 2 cực trị ⇔ y ' 2 lần đổi dấu ⇔ g ( x ) = 2 x 2 + 8 x + 8 − m có 2 nghiệm phân biệt

Đ

ẠO

∆ ' = 16 − 2 ( 8 − m ) > 0  2m > 0 khác −2 ⇔  ⇔ ⇔m>0 . m ≠ 0  g ( −2 ) = 8 − 16 + 8 − m ≠ 0

A. m = −4 ± 2 6.

B. m = 0.

C. m = ±1.

Miền xác định : D = ℝ \ {−2}

•

Ta có : y ' =

00

•

10

x2 + 4 x + 4 − m2 2

3

( x + 2)

D. m = ±2.

B

Trả lời

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m . Tìm m để ( C ) đạt cực đại, cực tiểu tại A Câu 79. 1.2.3. Cho ( C ) : y = x+2 và B sao cho tam giác OAB vuông tại O .

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

∆ ' = 4 − 4 + m 2 > 0 • Hàm số có 2 cực trị ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ⇔  2  g ( −2 ) = 4 − 8 + 4 − m > 0 ⇔m≠0 • Gọi A, B là hai điểm cực trị, ta có: A ( −2 − m; −2 ) , B ( −2 + m; 4m − 2 ) Ta có: ∆OAB vuông tại O ⇔ OA.OB = 0 ⇔ m = −4 ± 2 6 (nhận do m ≠ 0 )

-L

Câu 80. 1.2.3. Cho hàm số y = x3 − 3mx + 1 (1) và điểm A ( 2;3) . Tìm m để (1) có hai điểm cực B. m = 1.

C. m = ±1.

D. m = ±2 .

TO

A. m = 0

ÁN

trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A .

Trả lời

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

2

TP .Q

( x + 2)

Y

•

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m > 0.

2 x 2 + 3x + m − 2 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị. x+2

N

Câu 78. 1.2.3. Cho hàm số y = f ( x ) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Ta có y ' = 3x 2 − 3m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 . Tọa độ các điểm cực trị là: B − m ; 2 m3 + 1 , C m ; −2 m3 + 1 , nên BC = 2 m ; −4 m3 .

(

) (

)

(

)

Gọi I là trung điểm của BC , suy ra I ( 0;1) . Ta có tam giác ABC cân tại A ⇔ AI .BC = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 1 . 2

N

Đối chiếu điều kiện tồn tại cực trị, ta được giá trị m cần tìm là m =

H Ơ

⇔ −4 m + 8 m3 = 0 ⇔ m = 0 hoặc m =

D. m = 1.

Trả lời

G

Đ

Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là m ≠ 1

Ta có A (1;3m − 1) , ( m; −m3 + 3m 2 ) . Hệ số góc của đường thẳng AB là k = − ( m − 1)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y

ẠO

Ta có y ' = 6 x 2 − 6 ( m + 1) x + 6m; y ' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = m .

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi k = −1 m = 0 hoặc m = 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m = 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m = ±1.

TP .Q

A. m = 0 hoặc m = 2.

U

điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 .

N

Câu 81. 1.2.3. Cho hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 6mx (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Bài 3+4 Lưu ý:

N

1. Đáp án đúng A

H Ơ

2. Ký hiệu 1.3.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1). Tương

D. 2 + 2017

ẠO

C. 2017.

00

y (1) = 2018; y (−2) = 2019; y (2) = 2017 min y = 2017

B

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm y' = 2 − x ; y' = 0 ⇔ x = 2 (nhận vì 2 − x ≥ 0)

10

[−2;1]

3

+ HS chọn D vì không nhớ quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số [a,b] nên chọn giá trị đại diện

2+

x = 0 ∈ [ −2;1] sau đó tính y (0) = 2 + 2017 và kết luận: min y = 2 + 2017

ẤP

[−2;1]

Sơ lược cách giải

ÁN

−3

( 5 − 3x )

2

G

ID Ư

Ỡ N

Vậy: max y = [ −1;1]

1 trên [ −1;1] ? 5 − 3x 3 2

C. max y = . D. max y = −

< 0∀x ∈ ( −1;1) + y ( −1) =

TO

+ ta có y' =

15 . B. max y = 3. [ −1;1] 8

Í-

[ −1;1]

H

A. max y =

Ó

A

C

Câu 2. 1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 -

[ −1;1]

[ −1;1]

3 . 64

15 3 ; y (1) = 8 2

15 chọn đáp án A. 8 9 − 3x 3 sau đó tính y ( −1) = ; y (1) = 3 Vậy max y = 3 5 − 3x 2 [−1;1]

BỒ

+ HS chọn B vì quy đồng sai y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

−1 −1 −1 1 ; y' (1) = với y ' = ; min y = − 4 2 2 2 2 − x [−2;1]

TR ẦN

+HS chọn B vì sai lầm khi tính y' ( −2 ) =

Ư N

G

−1 < 0∀x ∈ ( −2;1) ; y (1) = 2018; y (−2) = 2019 . Vậy min y = 2018 chọn A [−2;1] 2 2− x

H

+ y' =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sơ lược cách giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

A. 2018. B. − .

TP .Q

U

Câu 1. 1.3.2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x + 2017 trên [ −2;1] là bao nhiêu?

Y

N

tự cho các ký hiệu 1.4.4 (chương 1 . bài 4 . vận dụng cao)

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+HS chọn C vì tính đạo hàm sai y' =

( 5 − 3x )

N H Ơ N

3 −3 −3 ; y' (1) = với y' = 2 64 4 ( 5 − 3x )

TR ẦN

H

Sơ lược cách giải:

 x = 0 ∉ ( −2;0 )  + Xét trên đoạn [-2; 0], ta có y = 4 x − 4 x; y = 0 ⇔  x = 1 ∉ ( −2;0 )  x = −1 ∈ −2; 0 ( )  3

'

00

B

'

10

+ y ( 0 ) = 1; y (−1) = 0; y (−2) = 9 . Vậy min y = 0 chọn A

2+

3

[−2;0]

 x = 0 ∉ ( −2;0 )  x = 1 ∉ ( −2;0 )

C

ẤP

+ HS chọn C vì giải sót nghiệm: y ' = 0 ⇔ 

H

Ó

[−2;0]

A

y ( 0 ) = 1; y (−2) = 9 suyra min y = 1

Í-

+ HS chọn B vì tính sai các giá trị y ( 0 ) = −1; y (−1) = 0; y (−2) = −9

TO

ÁN

+ HS chọn D vì tính đạo hàm sai: y ' = 4 x 3 − 2 x ⇔ x = 0; x =

G

y ( 0 ) = 1; y (−2) = 9; y (±

1 1 ) = Từ đó chọn đáp án D 4 2

−1 1 ;x = 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

1 . 4

D.

G

C. 1.

Ư N

A. 0. B. -9.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3. 1.3.2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [-2; 0] là bao nhiêu?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

−3 64

ẠO

[−1;1]

> 0∀x ∈ ( −1;1) .Suy ra, hàm số đồng biến trên [ −1;1]

3 2

+ HS chọn D vì sai lầm khi tính y' ( −1) = Do đó, max y =

2

Y

[ −1;1]

3

U

khi đó max y = y (1) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4. 1.3.1. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ bảng biến thiên trên cho biết phát biểu nào sau đây sai? A. Trên ℝ giá trị lớn nhất của hàm số là -3 và giá trị nhỏ nhất là -4 .

H Ơ

N

B. x = −1; x = 1 là các điểm cực tiểu, x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho .

N

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( 0;1) .

TP .Q

Sơ lược giải:

ẠO

+ Chọn A vì học sinh cho rằng giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trên là giá trị lớn nhất,giá trị

G Ư N

+ Chọn C vì học sinh không đọc được bảng biến thiên

TR ẦN

H

+ Chọn D vì học sinh cho rằng hàm số đồng biến trên ( −4; −3) và ( −4; +∞ ) . Câu 5. 1.3.1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 1 là bao nhiêu?

C. 5.

D. Không tồn tại GTNN.

B

5 . 4

00

A. 1. B.

10

Sơ lược bài giải:

2+

3

+ Chọn A vì ta có y = x 2 + 1 ≥ 1∀x ∈ R nên min y = 1 khi = 0

ẤP

R

1

 1  

5

A

C

+ HS chọn B vì tính đạo hàm sai y ' = 2 x + 1; y ' = 0 ⇔ x = − Sau đó tính y  −  = 2 2 4

H

Ó

+HS chọn C vì giải sai nghiệm y ' = 0 ⇔ 2 x = 0 ⇔ x = −2 Sau đó tính y ( −2 ) = 5

Í-

+ HS chọn D vì lập bảng biến thiên kết luận hàm số không có GTNN chỉ có GTLN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Chọn B vì học sinh cho điểm cực đại, cực tiểu là -3, -4

ÁN

Câu 6. 1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x trên đoạn [1;2]? 1 2

4 2 . D. max y = 2. 3 [1;2]

TO

A. max y = 2. B. max y = . C. max y = [1;2]

[1;2]

G

[1;2]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

nhỏ nhất của hàm số trên R

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

D. Hàm số đồng biến trên ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) .

Ỡ N

Sơ lược bài giải

BỒ

ID Ư

+ y' =

1

2 x

> 0∀x ∈ (1; 2 ) ; y (1) = 1; y (2) = 2 . Vậy max y = 2 chọn A [1;2]

1 2

+HS chọn B vì sai lầm khi tính y ' (1) = ; y '(2) =

1 2 2

với y ' =

1 2 x

; max y = [1;2]

1 2

3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm y' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 x x ; y' = 0 ⇔ x = 0 (nhận vì đk: x ≥ 0) 3

H Ơ

N

4 2 2 4 2 ; y '(0) = 0 ; max y = y ' (1) = ; y '(2) = 3 3 3 [1;2]

y

1

2

ẠO

nhưng kết luận nhầm max y = 2 [1;2]

D. x = 1 .

TR ẦN

Sơ lược cách giải

+ Vì lim y = -∞ suy ra x = −1 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, chọn đáp án A x →( −1)

−

3

10

a = −2 c

2+

y=

00

B

+ HS chọn B vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

+ HS chọn C vì lim y = -2 suy ra x = −2 là TCĐ của đồ thị hàm số

ẤP

x→−∞

C

+ HS chọn D vì nhớ máy móc phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

H

Ó

A

x +1 = 0 ⇔ x = 1

Í-

Câu 8. 1.4.1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ÁN

2 A. y = . 3

1 B. y = . 2

2 C. x = . 3

2x −1 là đường thẳng có phương trình: 3x − 2

3 D. y = . 2

G

TO

Sơ lược cách giải

Ỡ N

+ Vì lim y =

2 2 suy ra y = là TCN của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, chọn đáp án A 3 3

ID Ư

x →+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. x = −2 .

Ư N

G

Đ

3 − 2x là: x +1

H

A. x = −1 . B. y = −2 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 7. 1.4.1. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

U

1

TP .Q

x

Y

N

+ HS chọn D vì lập bảng giá trị

2x −1 1 1 = suy ra y = là TCN x →+∞ 3 x − 2 2 2

BỒ

+ HS chọn B vì tính sai giới hạn lim y = lim x →+∞

+ HS chọn C vì lim y = x →+∞

2 2 suy ra x = là TCN của đồ thị hàm số đã cho 3 3

4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

c 3 = a 2 2x . Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các x+3

H Ơ

B. x = 2, y = −3.

C. x = −3, y = 0.

D. x = 3, y = .

TP .Q

A. x = −3, y = 2.

U

Y

đường thẳng lần lượt có phương trình:

ẠO

1 2

x →+∞

H

lim − y = +∞ suy ra x = −3 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.Chọn đáp án A

TR ẦN

x →( −3)

+ HS chọn B vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và

B

a d = 2 công thức phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là và y = − = −3 c c

00

x=

10

+ HS chọn C vì tính sai giới hạn lim y = 0 suy ra y = 0 là TCN

ẤP

2+

lim + y = +∞ suy ra x = −3 là TCĐ

x →( −3)

3

x →+∞

Ó

A

C

+ HS chọn D vì nhớ máy móc cho x + 3 = 0 ⇔ x = 3 là TCĐ; y = 1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x +

Í-

H

Câu 10.

A. min f ( x) = 4. B. min f ( x) = −4. C. min f ( x) =

ÁN

[1;3]

[1;3]

[1;3]

13 . 3

c 1 = là TCN a 2

4 trên đoạn [1;3] x

D. min f ( x) = −3.

TO

Sơ lược cách giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 x ∈ (1;3) 4   x ∈ (1;3) + f '( x) = 1 − 2 ; f '( x) = 0 ⇔  2 ⇔  x = −2 ⇔ x = 2 x  x = 2  x − 4 = 0 

[1;3]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

+ Vì lim y = 2 suy ra y = 2 là TCN của đồ thị hàm số đã cho.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sơ lược cách giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 9. 1.4.1. Cho hàm số y =

N

y=

N

+ HS chọn D vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

f (1) = 5;f(2) = 4; f(3) =

13 . Vậy minf(x) = 4 chọn A 3 [1;3]

+ HS chọn B vì: f '( x) = 1 −

 x = −2 4 = x 2 − 4 ; f '( x) = 0 ⇔  2 x x = 2 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

16 ' 1  ; y = 0 ⇔ x = 2 ∉  ;1 2 x 3 

00

B

 1  433 Học sinh tính y (1) = 17 ; y   = 9  3

TR ẦN

+ Chọn A vì y ' = 2 x −

H

Sơ lược cách giải

10

+ Chọn B vì hs đọc không kỹ đề chọn giá trị lớn nhất (khả năng này có ít nhưng vẫn gặp)

2+ ẤP

16 ' ; y = 0 ⇔ x = −2 x2

C

y' = 2x +

3

+ Chọn C vì

16 ' ;y =0⇔ x=2 x2

Í-

+ Chọn D vì y ' = 2 x −

H

Ó

A

 1  433 ; y ( −2 ) = −4 y (1) = 17 ; y   = 9 3

1.3.2. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y =

Ỡ N

G

Câu 12.

TO

ÁN

 1  433 Học sinh tính y (1) = 17 ; y   = ; y ( 2 ) = 12 9  3

BỒ

ID Ư

A.

x trên nửa khoảng ( -2; 4 ] bằng bao nhiêu? x+2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

C.- 4. D. 12.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

433 . 9

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.17. B.

16 1  trên  ;1 là: x 3 

Đ

1.3.2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 +

Câu 11.

4 do đó minf(x) = −3 x2 [1;3]

Y

5 9

+ HS chọn D vì sai lầm khi tính f' (1) = - 3;f' ( 2 ) = 0; f ' ( 3) = với f '( x) = 1 −

H Ơ

13 13 4 > 0∀x ∈ (1;3) f (1) = 5;f(3) = do đó minf(x) = 2 x 3 3 [1;3]

U

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm f '( x) = 1 +

13 do đó minf(x) = −4 3 [1;3]

N

Sau đó tính f (1) = 5;f(2) = 4; f(−2) = −4, f(3) =

2 −1 . B. . 3 18

C.

1 . 18 D. Không tồn tại GTLN.

Sơ lược cách giải

6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

+ Chọn A vì y ' =

2

( x + 2)

2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

> 0∀x ∈ ( −2; 4] . Lập BBT suy ra GTLN là

2 . 3 1

−2

H Ơ N Y

1

2

TP .Q

' ' + Chọn C vì tính nhầm y ( 4 ) = 18 với y = x + 2 2 Lập BBT suy ra GTLN là 18 ( )

U

1

N

' ' + Chọn B vì tính sai đạo hàm y = x + 2 2 < 0∀x ∈ ( −2; 4] Sau đó tính nhầm y ( 4 ) = − 18 ( )

−2

ẠO

' + Chọn D vì tính sai đạo hàm y = x + 2 2 < 0∀x ∈ ( −2; 4] Sau đó lập BBT và kết luận Không tồn ( )

B

00

B. x = a, x = b.

2+

3

A. x = b, x = a.

10

giá trị nhỏ nhất lần lượt tại:

ẤP

C. x = a − b, x = b − a. D. x = b − a, x = a − b.

Ó

+ Chọn đáp án A theo định lý

A

C

Sơ lược cách giải

Í-

H

+Chọn B vì nhầm lẫn giữa thứ tự giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

+ Chọn C,D vì HS lấy hiệu số của hai đầu mút.

ÁN

Ỡ N

G

hàm số y =

BỒ

ID Ư

A. −2.

1.4.3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường tiệm cận đứng của đồ thị

TO

Câu 14.

2x +1 đi qua điểm M(2 ; 3) . x+m 1 B. . 3

1 C. − . 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N H TR ẦN 1.3.2. Xét hàm số y = f ( x) liên tục và tăng trên [a; b]. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và

Câu 13.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tại GTLN.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. 2.

Sơ lược cách giải

+ Dễ thấy (d): x = −m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, (d) đi qua M(2 ; 3) ta được 2 = − m ⇔ m = −2 chọn đáp án A 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2x +1 1 1 = suy ra y = là TCĐ . Theo đề bài ta có x →+∞ x + m m m

+ HS chọn B vì tính sai giới hạn lim y = lim x →+∞

N

2.2 + 1 1 ⇔m=− 2+m 3

U

+ HS chọn C vì thay x = 2 và y = 3 vào hàm số ta được: 3 =

H Ơ

N

1 1 ⇔m= m 3

Y

3=

M(2 ; 3) ta được 2 = m

1.3.3. Cho hàm số y = 100 − x 2 các khẳng định nào sau đây đúng?

B. max y = 8 khi x = −6, min y = 6 khi x = 8. −6;8

 

−6;8 

3 4

−6;8 

D. max y = khi x = −6, min y = −  

−6;8 

ẤP

−6;8 

4 khi x = 8. 3

C

 

10

 

3

−6;8 

2+

 

00

C. max y = 10 khi x = 8, min y = 6 khi x = 0.

B

 

Ó

A

Sơ lược cách giải:

−x

H

Í-

+ Xét trên đoạn [-6; 8], ta có y ' =

100 − x

2

; y ' = 0 ⇔ x = 0 ∈ ( −6;8 )

TO

ÁN

+ y ( −6 ) = 8; y (8) = 6; y (0) = 10 . max y = 10 khi x = 0, min y = 6 khi x = 8 Vậy chọn A  −6;8   −6;8     

Ỡ N

G

+ HS chọn B vì tính sai đạo hàm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

−6;8 

 

H

−6;8 

TR ẦN

 

Ư N

A. max y = 10 khi x = 0, min y = 6 khi x = 8.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 15.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

+ HS chọn D vì kết luận x = m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, (d) đi qua

BỒ

ID Ư

y' =

1

100 − x 2

> 0 y ( −6 ) = 8; y (8) = 6; max y = 8 khi x = −6, min y = 6 khi x = 8  −6;8   −6;8     

+ HS chọn C vì kết luận nhầm max y = 10 khi x = 8, min y = 6 khi x = 0  

−6;8

3 4

 

−6;8 

4 3

+ HS chọn D vì tính y ' ( −6 ) = ; y '(8) = − ; y '(0) = 0 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

3 4 max y = khi x = −6, min y = − khi x = 8 4 3  −6;8   −6;8     

N

1.3.3. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + 2 . Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

U

C.0.

D. không tồn tại GTLN.

TP .Q

A. 6. B. 4.

Y

( −∞;0 ) là bao nhiêu?

ẠO

Sơ lược bài giải:  x = −2 ∉ ( −∞;0 )

G Ư N H TR ẦN B

00 10 ẤP C

Ó

A

 x = −1 y ' = 3 x 2 + 3 x, y ' = 0 ⇔  x = 0 y ( −1) = 4, y ( 0 ) = 2

2+

3

+ chọn B vì đạo hàm sai

Í-

H

+ chọn C vì

 x = −2 y ' = 3 x 2 + 6 x, y ' = 0 ⇔  x = 0 y ' ( −2 ) = 0, y ' ( 0 ) = 0

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 0 ∉ ( −∞;0 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

+ Chọn A vì y ' = 3x 2 + 6 x, y ' = 0 ⇔ 

G

+ chọn D vì y ' = 3x 2 + 3x > 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 16.

ID Ư

Ỡ N

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

BỒ

Câu 17.

 1



1.3.3. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 5 . Xét hàm số trên  − ; + ∞  khẳng định nào sau  2 

đây là đúng? A. Không có giá trị lớn nhất.

B. max y = 5.  1   − ; +∞   2 

9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. max y =  1   − ; +∞   2 

73 . 16

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. min y = 4. ( −∞ ; +∞ )

H Ơ

N

+ chọn A vì

Dựa vào bbt suy ra hs chọn A

B

+ chọn C vì hs tính thiếu nghiệm

ẤP

2+

3

10

00

 x = −1 (l) y ' = 4 x 3 − 4 x, y ' = 0 ⇔   x = 1 (n)  −1  73 y (1) = 4; y   =  2  16

C

+ chọn D vì hs xét trên tập xác định của hàm số nên

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

 x = −1 (n) y ' = 4 x3 − 4 x, y ' = 0 ⇔  x = 1 (n)   x = 0 (n) y ( 0 ) = 5; y (1) = 4; y ( −1) = 4

1.3.4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x) =

TO

Câu 18.

Ỡ N

G

giá trị nhỏ nhất trên [ 0;1] bằng –2?

x − m2 + m (với m là tham số) có x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H

Ư N

G

'

TR ẦN

3

Đ

 x = −1 (l) y = 4 x − 4 x, y = 0 ⇔  x = 1 (n)  x = 0 (n)  −1  73 y   = , y ( 0 ) = 5; y (1) = 4  2  16 '

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

+ chọn B vì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

'

TP .Q

3

N

 x = −1 (l) y = 4 x − 4 x, y = 0 ⇔  x = 1 (n)  x = 0 (n) '

BỒ

ID Ư

A. m = −1, m = 2. C. m =

B. Không có giá trị m.

1 + 21 1 − 21 1+ 5 1− 5 ,m = D. m = ,m = . . 2 2 2 2

Sơ lược bài giải:

10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+ Chọn đáp án A vì: f '( x) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m2 − m + 1 > 0 ∀x ∈ [ 0;1] , ( x + 1) 2

H Ơ

N

Suy ra hàm số đồng biến trên [ 0;1]

N

y (0) = −2 ⇔ m = −1 , m = 2

TP .Q

− m 2 + m − 1 = 0 (vn)

H

1+ 5 1− 5 ,m = 2 2

B

2x + 2 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định x2 − 4

00

sai?

10

A. Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận ngang x = 0.

2+

3

B. Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận đứng: x = 2; x = −2.

ẤP

C. Đồ thị hàm số (C) có một đường tiệm cận đứng: x = −2.

A

C

D. Đồ thị hàm số(C) có đường tiệm cận ngang y = 0.

H

Ó

Sơ lược bài giải

Í-

2x + 2 = 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang. x →+∞ x 2 − 4

+ Chọn A vì lim

ÁN

+ HS chọn B vì lim

TO

x →( −2 )

x → 2+

2x + 2 không tồn tại x2 − 4

2x + 2 = +∞ ⇒ x = 2 là đường tiệm cận đứng. x2 − 4

Ỡ N

G

+ HS chọn C vì lim

−

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.4.3. Xét hàm số y =

−m2 + m + 1 = 0 ⇔ m =

TR ẦN

+ Chọn D vì hs thay x = 1, y= 0 vào hàm số ta được Câu 19.

ẠO Ư N

G

Đ

1 + 21 1 − 21 ,m = 2 2

Nên y (1) = −2 ⇔ m =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 − m2 + m + Chọn C vì tính đạo hàm ra sai f '( x) = ( x + 1) 2 < 0 , ∀x ∈ [ 0;1]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

+ Chọn B vì hs thay x = 0, y= 1 vào hàm số ta được

ID Ư

lim −

BỒ

x →( −2 )

2x + 2 = +∞ ⇒ x = −2 là đường tiệm cận đứng. x2 − 4 2x + 2 = 2 ⇒ y = 2 ; suy ra (C ) có đường tiệm cận ngang y = 2 . x →−∞ x 2 − 4

+ HS chọn D vì lim

11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 20.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.4.2. Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

mx + 1 x−m

B. m = −1 .

C. m = 2

D. m = −2 .

H Ơ

A. m = 1 .

N

đi qua điểm A(1;-2)?

N

Giải

TP .Q

+ Tính sai TCĐ: x = − m . Chọn B. + Tính sai TCĐ: y = − m . Chọn C.

Ư N

A. 40. B. 24. C. 63 D. 13

TR ẦN

H

Giải

B

 x = 3 (l ) + f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔  ; f ( −4 ) = −41 , f ( 2 ) = 13 , f ( −1) = 40 . Chọn A.  x = −1 ( n )

3

10

00

 x = −3 ( n ) + Giải sai f ′ ( x ) = 0 ⇔  ; f ( −4 ) = −41 , f ( 2 ) = 13 , f ( −3) = 8 , f (1) = 24 . Chọn B.  x = 1 ( n )

2+

+ Tính f ′ ( −4 ) = 63 , f ′ ( 2 ) = −9 , f ′ ( −1) = 0 . Chọn C.

C

ẤP

+ Tính sai f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x + 26 ; f ′ ( x ) = 0 ⇒ PTVN ; f ( −4 ) = −41 , f ( 2 ) = 13 . Chọn D.

1.3.3. Cho hàm số y = x − a + b − x (a < b) . Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị

Ó

A

Câu 22.

-L

a+b . B. x = a . 2

ÁN

A. x =

Í-

H

lớn nhất?

a −b . 2

G

Giải

D. x =

TO

C. x = b .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

1.3.2. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 2] là bao nhiêu?

Câu 21.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

+ Tính sai TCĐ: y = m . Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

+ TCĐ: x = m . m = 1 .

ID Ư

Ỡ N

+ Tập xác định D = [a; b]

BỒ

y'=

a+b 1 1 − ;y'= 0 ⇔ x = 2 2 x−a 2 b−x

 a+b y (a ) = y (b) = b − a ; y   = 2(b − a )  2 

12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N Y

N

1 1 . Chọn C. + 2 x−a 2 b−x

U

+ Tính sai đạo hàm y′ =

1 1 − . Chọn B. 2 x−a 2 b−x

H Ơ

+ Tính sai đạo hàm y′ = −

a+b 2

C. max y = −11. D

D. Không có GTLN.

Ư N

G

Giải

H

+ Đặt t = sin x , điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 . Tìm GTLN của hàm số y = t 3 − 5t 2 + 3t − 2 trên đoạn [ −1;1] .

00

1 + Tính y′ ( −1) = 16 , y′ (1) = −4 , y′   = 0 . Chọn B. 3

2+

3

10

+ Không biết so sánh số âm. Chọn C. + Quên điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 . Chọn D.

TR ẦN

1 1 41 ( n ) ; x = 3 ( l ) ; y ( −1) = −11 , y (1) = −3 , y   = − .Chọn A. 3 27 3

B

y′ = 3t 2 − 10t + 3 ; y′ = 0 ⇔ x =

ẤP

1.3.4. Tìm tham số m để hàm số f ( x) = x3 − 6 x 2 + 9 x + m có giá trị lớn nhất bằng – 4 trên

Câu 24.

A

C

đoạn [ 0; 2] . B. m = 0 .

C. m = −6 .

D. m = −13 .

H

Í-

-L

Giải

Ó

A. m = −8 .

TO

ÁN

+ Hàm số liên tục trên [ 0; 2]

Ỡ N

G

 x = 1 ∈ ( 0; 2 ) f '( x) = 3 x 2 − 12 x + 9 , f '( x) = 0 ⇔   x = 3 ∉ ( 0; 2 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. max y = 16. D

Đ

41 A. max y = − . D 27

ẠO

1.3.4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 3 x − 5sin 2 x + 3sin x − 2 .

Câu 23.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

+ Phương án ngược với đáp án.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ID Ư

f (0) = m; f (1) = m + 4; f (2) = m + 2

BỒ

Vì m < m + 2 < m + 4 nên max f ( x) = m + 4 = −4 ⇔ m = −8 [0;2]

+ Học sinh chuyển vế sai m + 4 = −4 ⇔ m = −4 + 4 = 0 Chọn B.

13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 x − 4 x + 3 trên đoạn 2

185 . 54

C.

65 . 2

D.

TR ẦN B

13 1 ; f (1) = ; f ( 2 ) = 5 2 2

00

13 4

10

Mm =

H

4 y / = 0 ⇔ x = 1(n), x = − (l) 3 f ( −1) =

ẤP

4 3

C

y / = 0 ⇔ x = 1, x = −

2+

3

Chọn đáp án A

A

13 1  4  185 ; f (1) = ; f  −  = ; f ( 2) = 5 2 2  3  27

185 54

Í-

Mm =

H

Ó

f ( −1) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ Ư N

G

y / = 3x 2 + x − 4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

5 2

G

án B.

−4 nên tìm giá trị lớn nhất bị sai dẫn đến chọn đáp 3

TO

ÁN

Sai lầm của học sinh là không bỏ nghiệm x=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B.

ẠO

13 . 4

TP .Q

lần lượt là M và m. Khi đó tích Mm bằng

[ −1;3] A.

U

Y

N

1.3.2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 +

Câu 25.

H Ơ

+ Thay sai vào f ′ ( x ) được f ′ ( 0 ) = 9 + m , f ′ (1) = m , f ′ ( 2 ) = m + 9 ; m + 9 = −4 ⇔ m = −13 . Chọn D.

N

 x = −1( l ) ; f ( 0 ) = m , f ( 2 ) = m + 2 ; m + 2 = −4 ⇔ m = −6 . Chọn C. + Tính sai f ′ ( x ) = 0 ⇔   x = −3 ( l )

ID Ư

Ỡ N

Hs chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bị sai nên dẫn đến chọn đáp án C, D.

1.4.1. Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

BỒ

Câu 26.

A. y =

1 2

1 2

B. y = − .

C.

3 y=− . 2

3− x . −2 x + 1

D. y = −1

14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A vì lim y = lim

x →±∞

3− x 1 1 = . nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 −2 x + 1 2

3− x 1 1 = − . nên đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞ 1 − 2 x 2 2

H Ơ

x →±∞

Chọn B vì lim y = lim

N

x →±∞

N

Giải

Y

3− x 3 3 = − . nên đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2 −2 x + 1

3− x = −1 nên đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞ −2 x + 1

Hướng dẫn giải

C. 21

00

B. −6

D. 5

10

A. 14

B

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên [ −1; 2]

Câu 28.

C

ẤP

 x = 1(n) y ' = 6 x 2 + 6 x − 12 ; y ' = 0 ⇔   x = −2(l)

2+

3

Hướng dẫn giải

H

Ó

A

Tính y (1) = −6 , y ( −1) = 14 , y ( 2 ) = 5 Chọn đáp án A

-L

Chọn nhầm giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án B

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Ỡ N

G

Câu 29.

TO

ÁN

Không bỏ nghiệm tính thêm y ( −2 ) = 21 nên chọn đáp án C

ID Ư

A.

3 . 2

B. 2.

C.

−2.

x +1 trên đoạn [3;5] x −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

Ư N

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2x có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 2x − 3 2

G

1.4.1. Đồ thị hàm số y =

Câu 27.

Đ

x →±∞

ẠO

Chọn D vì lim y = lim

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x →±∞

U

x →±∞

TP .Q

Chọn C vì lim y = lim

D. −1.

BỒ

Hướng dẫn giải

Hàm số y =

−2 x +1 ⇒ y'= < 0, ∀x ∈ [3;5] 2 x −1 ( x − 1)

15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Mà y ( 3) = 2, y ( 5 ) =

3 2

N

3 2

H Ơ

Chọn đáp án A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

Chọn nhầm giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án B.

1 2

1 1 x=− ;y=− 2 2

C.

1 2

D. x = ; y =

1.4.2. Tìm giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

TR ẦN

Câu 31.

A ( 2;3) là

C. 3.

D. 2.

00

B

B. 2.

A. - 2.

10

Hướng dẫn giải

2+

3

Tiệm cận đứng x = -m

ẤP

Vì tiệm cận đứng đi qua A ( 2;3) nên 2 = - m

A

C

Vậy m = -2

Í-

Tiệm cận đứng x = m

H

Ó

Chọn đáp án A

ÁN

-L

Vì tiệm cận đứng đi qua A ( 2;3) nên 2 = m Vậ y m = 2

2x +1 đi qua điểm x+m

TO

Chọn đáp án B

Ỡ N

G

Thế tọa độ vào sai nên chọn đáp án C, D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

1 1 TCN y = 2 2

H

Ta có TCĐ x =

Đ

Hướng dẫn giải

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

1 2

B. x = − ; y =

TP .Q

1 2

ẠO

1 2

A. x = ; y = −

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x +1 2x −1

Y

1.4.1. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Câu 30.

BỒ

ID Ư

Câu 32.

1.4.1. Tìm đường cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. x = −2

B. x = 2

C. x = −1

−x +1 x+2

D. x = 1

Hướng dẫn giải TCN x = −

d = −2 c 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn đáp án A. Học sinh không đổi dấu d nên chọn đáp án B

N

a

N

nên chọn đáp án D.

ẠO

1.4.3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f ( x) =

Đ C. m =

1 4

D. m =

3 2

TR ẦN

Hướng dẫn giải

00

B

−m2 − 5 < 0. ( x − m) 2

10

Chọn B vì f / ( x) =

Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên min f ( x) = f (1) =

2+

3

[0;1]

[0;1]

5 5 = −7 ⇔ m = nên học sinh chọn 7 −m

C

ẤP

Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên min f ( x) = f (0) =

m+5 = −7 ⇔ m = 2 . 1− m

Ó

A

đáp án B.

H

Học sinh giải phương trình tìm m sai trong quá trình biến đổi nên chọn các đáp án còn

Í-

lại.

ÁN TO

3x − 5 các điểm cách đều hai đường tiệm x−2

Ỡ N

c ận

1.4.3. Tìm điểm trên đồ thị hàm số y =

G

Câu 34.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 7

Ư N

B. m =

H

A. m = 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7

mx + 5 có giá x−m

G

Câu 33.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

−b

Học sinh lấy x = a

H Ơ

Học sinh lấy x = c nên chọn đáp án C.

ID Ư

A. (1; 2 ) và ( 3; 4 ) .

BỒ

B. (1; 2 ) .

C. ( 3; 4 ) . 

8



20 

D.  −1;  và  −5;  3 7    17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

y=3

ẠO

Có 2 điểm (1; 2 ) và ( 3; 4 ) . Chọn đáp án A.

Đ G Ư N

 x = −1 1 ⇔ x−2  x = −5

H

Giải phương trình sai nghiệm x − 2 =

TR ẦN

Nên chọn đáp án D.

1.3.1. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 35.

00

B. M = 40; m = 8

C. M = 40; m = 8.

D. M = 40; m = 13.

10

A. M = 15; m = 8.

B

y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ 2; 4] .

3

Hướng dẫn giải

ẤP

2+

Ta có y’ = 3x2-6x-9

A

C

 x = −1(n) y' = 0 ⇔   x = 3(n)

Í-

H

Ó

Tính f(-1)= 40,f(2)= 13, f(3)= 8, f(4)= 15. Ta chọn A.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giải phương trình ghi thiếu nghiệm nên chọn đáp án B, C.

1.4.2. Hỏi đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

B. y =

TO

1+ x 1− x

G

A. y =

ÁN

Câu 36.

Ỡ N

Chọn A vì lim y = lim +

x →1

+

x →1

2x − 2 x +1

C. y =

2x +1 −x −1

D. y =

x+2 2 + 2x

1+ x 1+ x = −∞ , lim− y = lim− = +∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của x →1 x →1 1 − x 1− x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

x =1 1 ⇔ x−2 x = 3

TP .Q

⇔ x−2 =

3x − 5 −3 x−2

N

M ( x ; y ) ∈ (C ) và cách đều 2 tiệm cận ⇔ x − 2 = y − 3 ⇔ x − 2 =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

;

H Ơ

Hai đường tiệm cận x = 2

BỒ

ID Ư

đồ thị hàm số

Câu 37.

1.4.1. Cho hàm số y =

3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x −1

18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3 2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =

3 2

H Ơ

N

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

3x + 1 3 3x + 1 3 3 = , lim y = lim = nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang x →+∞ 2 x − 1 x →−∞ 2 x − 1 2 x →−∞ 2 2

Đ G Ư N

H

1.4.3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) = (x 2 − 3)e x trên đoạn [0;

Câu 38.

B.e2 và -3

C.

6 và −2e e3

D.

6 và -3 e3

B

A.e2 và -2e

TR ẦN

2] lần lượt là

00

Hướng dẫn giải 2

3 2+

C

x =1 f '( x) = 0 ⇔   x = −3(l )

ẤP

x

10

Ta có: f '( x ) = e ( x + 2 x − 3)

H

Ó

A

f '(x ) = e x (x 2 + 2x − 3) x = 1 (n) f '(x ) = 0 ⇔  x = −3 (l)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của đồ thị hàm số.

ÁN

-L

Khi đó, ta có: f(0) = -3, f(1) = -2e, f(2) = e2 Vậy : max f ( x ) = f (2) = e 2 ;min f ( x) = f (1) = −2e

TO

[0;2]

[0;2]

G

Chọn đáp án A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x →+∞

ẠO

Chọn A vì lim y = lim

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

1 2

TP .Q

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

N

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

ID Ư

Ỡ N

Chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án B.

BỒ

Học sinh không loại nghiệm x = −3 nên tính thêm f (−3) =

6 , chọn giá trị lớn nhất sai nên chọn e3

đáp án C. Chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án D.

19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.4.3.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 + 5 − x

B. max y = 2

C. max y = 2 2

D

D. max y = 1

D

D

N

D

Y

N

1 1 − 2 x −3 2 5− x

U

y'=

H Ơ

Xét hàm số y = x − 3 + 5 − x trên [3;5]

TP .Q

y'= 0 ⇔ x = 4

ẠO

y ( 3) = 2 , y ( 5 ) = 2 , y ( 4 ) = 2

Đ Ư N

G

Chọn giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án B.

H

Học sinh tính sai nên chọn đáp án C, D.

B

C. −2

10

2 2

3

( 2x + 1)

A

H

Ó

10 26 ; f (1) = . 3 5

C

 x = 0(l ) 2 y ' = 0 ⇒ ( 2x + 1) = 1 ⇔   x = −1(l )

Tính f (1) =

D. 2

2+

y' = 2 −

26 5

B.

00

10 3

ẤP

A.

1 trên đoạn [1 ; 2] bằng . 2x +1

TR ẦN

1.3.3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 1 +

Câu 40.

Học sinh không loại nghiệm tính thêm f (0) = 2 ; f (−1) = −2 nên chọn đáp án C

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ Đáp án C

TO

1.3.1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 41.

ÁN

-L

Chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. max y = 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 39.

20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y 5 4

N

3

H Ơ

2

x

1

O

Y

2

U

-2

TP .Q

-1

B. 2

C. 5

D. 1

H

TR ẦN

A. −4 2

B. 4

C. −4

D. 0

Hướng dẫn giải

x 16 − x

2

00 10 3

Cho

2+

16 − x 2

= 0 ⇔ 16 − x 2 + x = 0 ⇔ 16 − x 2 = − x

C

y ' = 0 ⇔ 1+

x

ẤP

Ta có y ' = 1 +

B

Điều kiện 16 − x 2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −4; 4]

H

Ó

A

x ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ x = −2 2 2 x − 16 = 0 

Í-

Ta có

ÁN

f (−2 2) = −4 2

TO

f (4) = 4 f (−4) = −4

Ỡ N

G

Vậy chọn đáp án D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

1.3.3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 16 − x 2 là:

Câu 42.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

A. −1

ẠO

Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [ −1; 2] bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-1

N

1

ID Ư

Chọn nhầm giá trị lớn nhất nên chọn đáp án B.

BỒ

Chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án C.

Hs không loại nghiệm và tính thêm f (2 2) = 0 , chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án D.

21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.3.3. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng 12cm. Người ta cắt ở bốn góc

Câu 43.

hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được cái hộp không nắp. Tính cạnh

Y

N

H Ơ

N

của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

D. 1cm

H

TR ẦN

Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt. ( 0 < x < 6 )

Ư N

Hướng dẫn giải

2

Thể tích của khối hộp là : V ( x ) = x (12 − 2 x ) ⇒ V ' ( x ) = (12 − 2 x ) . (12 − 6 x )

00

B

V ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 v`i ( 0 < x < 6 )

y'

6

0

-

A

C

ẤP

+

3

2

2+

0

x

10

Bảng biến thiên

y

16 27

0

Í-

H

Ó

0

ÁN TO

Ỡ N

G

Chọn đáp án A. 2cm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

C. 4cm

G

B. 3cm

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2cm

ẠO

x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

12

BỒ

ID Ư

Câu 44.

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2 3 3 2 x − x − 5 x + 1 trên đoạn [ −2; 2]. 3 2

A. min y = −

29 . 3

1 B. min y = − . − 2;2 . [ ] 3

C. min y = −

251 . 24

D. min y = −3.

[−2;2].

[−2;2].

[−2;2].

22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải: 5  x = ∉ [ −2; 2]  y ' = 2 x − 3 x − 5; y ' = 0 ⇔ 2  *)  x = −1 ∈ [ −2; 2] 1 23 29 29 y ( −2 ) = − ; y ( −1) = ; y ( 2 ) = − ⇒ min y = − − 2;2 . [ ] 3 6 3 3

Y

N

H Ơ

N

2

H

[ −2;2].

 1 1.3.1. Biết rằng trên  −1;  , hàm số f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 + 3 đạt giá trị lớn nhất tại x0 . Tìm  2

TR ẦN

Câu 45.

B

x0 .

00

1 C. x0 = . 2

B. x0 = 4.

D. x0 =

55 . 16

2+

3

Giải:

10

A. x0 = −1.

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

  1  x = 1 ∉  −1; 2       1  1  55 *) y ' = −4 x 3 + 4 x; y ' = 0 ⇔  x = −1 ∈  −1;  ; y ( −1) = 4; y ( 0 ) = 3; y   = ⇒ x0 = −1. 2 2 16        1  x = 0 ∈  −1;   2 

ÁN

*) Học sinh hiểu nhầm đề yêu cầu tìm GTLN nên chọn nhầm phương án B.

G

TO

 1 *) Học sinh hiểu nhầm chọn x0 lớn nhất trên đoạn  −1;  nên chọn nhầm C.  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

*) Học sinh nhớ nhầm tính y ' ( −2 ) = 9; y ' ( −1) = 0; y ' ( 2 ) = −3 ⇒ min y = −3. Do đó, chọn nhầm D.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhầm phương án C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

5 29 251 5 nên tính luôn y   = − và đây là giá trị nhỏ hơn − nên chọn 2 3 24 2

Đ

*) Học sinh quên loại x =

U

1 29 *) Học sinh so sánh sai − < − nên chọn nhầm phương án B. 3 3

ID Ư

Ỡ N

 1  55 *) Học sinh hiểu nhầm chọn x0 lớn nhất rồi tính y   = nên chọn nhầm D.  2  16

BỒ

Câu 46.

1.3.1. Cho hàm số y =

2 A. M = − . 3

x+2 . Gọi M = max y. Tìm M. [0;1] x −3

3 B. M = − . 2

3 C. M = . 8

5 D. M = − . 9

Giải: 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2 ⇒ M = y ( 0) = − . 3

3 nên chọn nhầm C. 8

Câu 47.

H

Giải:

ax + b a là y = . cx + d c

TR ẦN

*) Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = *) Học sinh xác định sai a = 2 nên chọn nhầm phương án B.

00

B

*) Học sinh nhầm với phương trình đường tiệm cận đứng nên chọn nhầm C.

a và xác định a sai nên chọn c

3

10

*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận ngang là x =

ẤP

2+

nhầm D.

Câu 48.

C

1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

B. y = 0.

C. x = 3.

D. y = 3.

Ó

A

A. x = 0.

H

Giải:

ax + b d là x = − . cx + d c

ÁN

-L

*) Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Ỡ N

*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận đứng là x =

ID Ư

d nên chọn nhầm phương án c

G

TO

*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận đứng là y = −

B.

3x + 1 . x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

D. x = 2.

G

C. x = −1.

Ư N

B. y = 2.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2− x . x +1

ẠO

1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −1.

BỒ

TP .Q

5 5 *) Học sinh nhớ nhầm tính y ' ( 0 ) = − ; y ' (1) = − nên chọn nhầm D. 9 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

*) Học sinh lấy số −5 trong y ' rồi xác định sai M = y ( −5 ) =

N

3 nên chọn nhầm phương án B. 2

H Ơ

*) Học sinh xác định sai M = y (1) = −

N

( x − 3)

2

Y

−5

U

*) y ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a nên chọn nhầm C. c

*) Học sinh nhầm phương trình đường tiệm cận ngang nên chọn nhầm D.

Câu 49.

1.4.1. Cho hàm số f ( x ) =

x2 + 3 . Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường 3 + x − 2x2

tiệm cận? 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 3.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2.

C. 1.

D. 0.

ax + b mới có đường tiệm cx + d

1.4.1. Biết hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 2. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu

H

x →+∞

TR ẦN

sau:

A. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là y = 2.

00

B

B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là y = 2.

10

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x = 2.

2+

3

D. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x = 2.

ẤP

Giải

*) lim f ( x ) = y0 ⇒ y = y0 là phương trình tiệm cận ngang.

C

x →+∞

A

*) Học sinh nhớ nhầm lim f ( x ) = y0 ⇒ y = y0 là phương trình tiệm cận đứng. Do đó chọn nhầm

H

Ó

x →+∞

phương án B.

-L

*) Học sinh nhớ nhầm lim f ( x ) = y0 ⇒ x = y0 là phương trình tiệm cận ngang. Do đó chọn nhầm x →+∞

TO

ÁN

phương án C.

*) Học sinh nhớ nhầm lim f ( x ) = y0 ⇒ x = y0 là phương trình tiệm cận đứng. Do đó chọn nhầm

G

x →+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Câu 50.

G

cận nên chọn nhầm D.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

*) Học sinh không nhớ định nghĩa đường tiệm cận, chỉ nhớ hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

*) Học sinh chỉ tìm phương trình đường tiệm cận ngang nên chọn nhầm C.

TP .Q

*) Học sinh chỉ tìm phương trình đường tiệm cận đứng nên chọn nhầm phương án B.

U

Y

N

3   x = −1; x =  2 

H Ơ

1  *) Đồ thị của hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang  y = −  và 2 đường tiệm cận đứng 2 

N

Giải:

Ỡ N

phương án D.

BỒ

ID Ư

Câu 51.

1.4.2. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

A. Đồ thị của hàm số y =

x−2 có đường tiệm cận đứng. x2 + 1

B. Đồ thị của hàm số y = x3 − 2 x 2 + x − 3 không có tiệm cận.

25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 C. Trục tung là đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = . x

N

4x +1 là y = −4. 2− x

H Ơ Y U

x−2 chỉ có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng. x2 + 1

TP .Q

*) Đồ thị của hàm số y =

N

Giải:

*) Học sinh không nhớ dạng đồ thị hàm số bậc ba và không nhớ định nghĩa đường tiệm cận nên

ẠO

chọn nhầm phương án B.

H

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + 5 − x trên tập xác

TR ẦN

định của nó.

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

6.

00

B

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. 6 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

6 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.

2+

3

10

C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

ẤP

Giải

A

1 1 − ; y' = 0 ⇔ x = 2 2 x +1 2 5 − x

Ó

*) y ' =

C

TXD : D = [ −1;5]

Í-

H

 min y = 6  [−1;5]. y ( −1) = 6; y ( 2 ) = 2 3; y ( 5 ) = 6 ⇒  y=2 3  max  [−1;5].

ÁN

TO

*) Học sinh quên tìm tập xác định của hàm số nên chỉ tính được y ( 2 ) = 2 3 rồi lại dùng tính chất

Ỡ N

G

A ≥ 0 . Do đó chọn nhầm phương án B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ư N

Câu 52.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

*) Học sinh xác định sai đường tiệm cận ngang nên chọn nhầm D.

Đ

*) Học sinh không nhớ trục tung có phương trình là x = 0 nên chọn nhầm C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

BỒ

ID Ư

*) Học sinh tính đạo hàm sai y ' =

1 1 + nên không tìm được nghiệm x = 2 . Chỉ tính 2 x +1 2 5 − x

được y ( −1) = 6; y ( 5 ) = 6 , sau đó cũng dùng tính chất A ≥ 0 mà chọn nhầm phương án C. *) Học sinh tính đạo hàm sai nên không tìm được nghiệm x = 2 . Chỉ tính được y ( 5 ) = 6 và tính

sai y ( −1) = 2. Do đó, chọn nhầm phương án D. 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 53.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 4 x trên đoạn [ −1;0] .

B. 1

C. −

2 5 5

D. −2

H Ơ

5

N

A.

N

Giải

max y = y ( −1) = 5 [ −1;0].

ẠO

1 ⇒ max y = y ( 0 ) = 1. Do đó chọn nhầm phương án B. [ −1;0]. 2 1− 4x

D. Câu 54.

2 cos x − 1 . cos x + 2

1 3

C. 1

D. −1

3

B. −3

2+

A.

10

00

B

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

TR ẦN

[ −1;0].

H

*) Học sinh tính đạo hàm sai và xác định sai GTLN max y = y ' ( 0 ) = −2 nên chọn nhầm phương án

ẤP

Giải

2t − 1 5 ⇒ f ' (t ) = 2 t+2 (t + 2)

C

t = cos x ( t ∈ [ −1;1]) , f ( t ) =

A

*)

Ó

1 3

H

max f ( t ) = f (1) = [ −1;1].

-L

*) Học sinh tính đạo hàm sai y ' < 0 nên max f ( t ) = f ( −1) = −3. Do đó chọn nhầm phương án B.

ÁN

[ −1;1].

TO

*) Học sinh thấy khi đặt t = cos x ( t ∈ [ −1;1]) , quên rằng phải tính f (1) mà kết luận luôn

Ỡ N

[ −1;1].

G

max f ( t ) = 1 nên chọn nhầm C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

[ −1;0].

2 nên chọn nhầm phương án C. 5

Ư N

*) Học sinh xác định sai GTLN max y = y ' ( −1) = −

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

*) Học sinh tính đạo hàm sai y ' =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

*)

Y

−2 1 − 4x

y'=

*) Học sinh thấy khi đặt t ∈ [ −1;1] và tính tính đạo hàm sai y ' < 0 nên kết luận luôn max f ( t ) = −1

ID Ư

[ −1;1].

BỒ

Do đó, chọn nhầm D.

Câu 55.

1.4.2. Cho hàm số y =

2x +1 x2 + 3

. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

ngang?

27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Giải

*) Học sinh thiếu tiệm cận ngang y = −2 nên chọn nhầm phương án B.

Y

N

*) Học sinh nhầm lẫn giữa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Do đó chọn nhầm phương án C.

H Ơ

N

*) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang có phương trình là y = 2, y = −2 .

ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ: cx + d

TR ẦN B 00 10 3 2+ ẤP C

1

x

Ó

A

O

H

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

-L

Í-

A. Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1.

ÁN

B. Đồ thị có tiệm cận ngang là x = 2.

TO

C. Đồ thị có tiệm cận đứng là y = 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giải

G

D. Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

y

A

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

1.4.2. Cho đồ thị hàm số y =

Đ

Câu 56.

ẠO

đứng. Do đó chọn nhầm phương án D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

*) Học sinh tìm được 1 phương trình tiệm cận ngang và nhìn hàm số tưởng rằng có 2 tiệm cận

*) Nhìn đồ thị xác định được phương trình tiệm cận đứng là x = 1.

*) Học sinh nhớ nhầm x = y0 là phương trình tiệm cận đứng. Do đó chọn nhầm B. *) Học sinh thấy được tiệm cận y = 2 nhưng lại nhầm là tiệm cận đứng. Do đó chọn nhầm phương

án C.

28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*) Học sinh nhớ được y = y0 là phương trình tiệm cận ngang nhưng xác định y0 sai. Do đó chọn

N

1.3.2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

D. 289.

ẠO Đ G

H

Ư N

x =1 y ' = 6 x 2 + 6 x − 12; y ' = 0 ⇔   x = −2 ∉ [ −1; 2 ] *)  M = 15 y ( −1) = 15; y (1) = −5; y ( 2 ) = 6 ⇒  ⇒ M 2 + m 2 = 250 m = − 5  2

TR ẦN

*) Học sinh tính nhầm ( M + m ) . Do đó chọn nhầm phương án B. *) Học sinh không loại nghiệm x = −2 nên xác định sai M = 22 ⇒ M 2 + m2 = 509. Do đó chọn

00

B

nhầm phương án C.

2

10

*) Học sinh không loại nghiệm x = −2 nên xác định sai M = 22 ⇒ ( M + m ) = 289. Do đó chọn

ẤP

2+

3

nhầm phương án D.

A

23 27

C. 5

Ó

B. 1

D. −1

H

A.

C

1.3.3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3 x + cos 2 x + cos x + 2 trên khoảng ( 0; π ) .

Câu 58.

Í-

Giải

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giải

2

x y'

2

−1

−

1 3 0

−

1

+

y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

 t = −1 *) t = cos x ( t ∈ ( −1;1) ) , f ( t ) = t + 2t + t + 1; f ' ( t ) = 3t + 4t + 1; f ' ( t ) = 0 ⇔  1 t = − 3  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 509.

U

B. 100.

TP .Q

A. 250.

Y

y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] . Tìm tổng bình phương của M và m.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 57.

H Ơ

N

nhầm phương án D.

23 27

29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

*) Học sinh xác định sai min f ( t ) = f ( −1) = 1. Do đó chọn nhầm phương án B. ( −1;1)

*) Học sinh xác định sai min f ( t ) = f (1) = 5. Do đó chọn nhầm phương án C.

H Ơ

N

( −1;1)

*) Học sinh nhầm lẫn, thấy thì x = −1 nhỏ nhất nên kết luận luôn min f ( t ) = −1. Do đó chọn nhầm

N

( −1;1)

C. 2.

D. −6.

Ư N

G

Giải

H

*) Tiệm cận ngang y = a ⇒ a = 2

TR ẦN

Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 3; 0 ) nên ta có 3a + b = 0 ⇔ b = −6 . Hiệu a − b = 8 *) Học sinh tính sai a − b = −4. Do đó chọn nhầm phương án B.

00

B

*) Học sinh mới tính được a = 2 là chọn đáp án luôn. Do đó chọn nhầm phương án C.

3 2x −1  1 . Tìm tập hợp giá trị của tham số  m ≠ ±  và y = 2 x −1 2 m −x

2+

1.4.3. Cho hai hàm số y =

3

Câu 60.

10

*) Học sinh mới tính được b = −6 là chọn đáp án luôn. Do đó chọn nhầm D.

ẤP

m để hai đồ thị hàm số trên có cùng đường tiệm cận đứng.  3 3  C. − ; .  3 3 

C

 6 6  B. − ; .  3 3 

D. ∅.

H

Ó

A

A. {−1;1} . Giải

-L

*) Tiệm cận đứng của 2 hàm số đã cho lần lượt có phương trình là x = m2 ; x = 1 ⇒ m = ±1

ÁN

*) Học sinh xác định sai tiệm cận đứng dẫn đến tìm m sai.

G

TO

2 3 6 . Do đó chọn nhầm phương án B. = ⇒m=± 2 m 1 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

B. −4.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 8.

ẠO

đi qua điểm M ( 3; 0 ) . Tính hiệu a − b .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

ax + b ( a ≠ −b ) có đường tiệm cận ngang là y = 2 và đồ thị hàm số x −1

1.4.3. Biết hàm số y =

TP .Q

Câu 59.

Y

phương án D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

*) Học sinh xác định sai tiệm cận đứng dẫn đến tìm m sai.

3 −1 . Do đó chọn nhầm phương án C. = −3 ⇒ m = ± 2 m 3

*) Học sinh tính y ' =

2m 2 − 1

(m

2

− x)

2

; y'=

−3

( x − 1)

2

⇒ 2m 2 − 1 = −3 (PTVN). Do đó chọn nhầm phương

án D.

30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

15 4

H Ơ N

C. m =

14 5

D. m = −

14 5

Giải

Đ

ẠO

3 m 3 m 1 4 ; TCN: y = − ⇒ .− = ⇒m=± 2 2 2 2 5 15

G

15 3 m 1 . − = sai nên ra kết quả m = ± . Do đó chọn nhầm phương 4 2 2 5

Ư N

*) Học sinh giải phương trình

TR ẦN

H

án B.

*) Học sinh nhầm công thức diện tích với công thức chu vi hình chữ nhật và thiếu trường hợp.

00

B

1 14 3 m  −  .2 = ⇒ m = . Do đó chọn nhầm phương án C. 5 5 2 2 

10

*) Học sinh nhầm công thức diện tích với công thức chu vi hình chữ nhật.

C

ẤP

2+

3

1 14 3 m  +  .2 = ⇒ m = − . Do đó chọn nhầm phương án D. 5 5 2 2 

1.3.3. Tìm các giá trị của a để trên đoạn [ −1;1] , hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + a có giá trị

Ó

A

Câu 62.

H

nhỏ nhất bằng 2.

B. a = 8.

Í-

A. a = 6.

C. a = 2.

D. a = 4.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

*) TCĐ: x =

ÁN

Giải

x

−1

y'

0 0

+

1

−

y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

 x = −2 *) y ' = −3 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔  x = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m = ±

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 15

Y

A. m = ±

1 . 5

TP .Q

hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

4 mx + 2   m ≠ −  tạo với 3 − 2x  3

N

1.4.3. Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

U

Câu 61.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2 + a

−4 + a

31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

min y = y (1) = a − 4 = 2 ⇒ a = 6 [ −1;1].

3

N

*) Học sinh không loại x = −2 nên tính f ( −2 ) mà tính sai ( −2 ) = −6 nên

H Ơ

min y = y ( −2 ) = a − 6 = 2 ⇒ a = 8. Do đó chọn nhầm phương án B.

*) Học sinh xác định sai min y = y ( −1) = a − 2 = 2 ⇔ a = 4. Do đó, chọn nhầm D.

ẠO

[ −1;1].

Câu 63.

G

Ư N

chiều cao của cái hộp. Sau khi làm xong, ông sẽ sơn bề mặt ngoài của cái hộp (kể cả mặt đáy). Giả sử độ

B. a =

3

3

3 3 4 ,b = 23 ,c = 23 2 2 9

B

2 16

00

C. a = 3 4, b = 2 3 4, c =

D. a = 3 2, b = 2 3 2, c =

3

2 4

ẤP

2+

3

Giải

C

*) Để lượng nước sơn cần dùng là nhỏ nhất thì tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy phải

Í-

H

Ó

A

nhỏ nhất.

ÁN TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

2 9

3

10

A. a = 3 3, b = 2 3 3, c =

TR ẦN

H

dày của lớp sơn ở mọi điểm trên hộp là như nhau. Tìm a, b, c để lượng nước sơn cần dùng là nhỏ nhất.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

với thể tích khối hộp là 4 lít và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và

2 a2 4 8 12 S = 2ac + 2bc + ab = + + 2a 2 = + 2a 2 a a a 12 S ' = − 2 + 4 a; S ' = 0 ⇔ a 3 = 3 ⇔ a = 3 3 a

b = 2a, V = abc = 4 ⇒ c =

x y'

3

0

3 0

−

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

1.3.4. Ông Năm muốn thiết kế một cái hộp không nắp có hình dạng là hình hộp chữ nhật

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

[ −1;1].

Y

*) Học sinh xét dấu sai dẫn đến xác định sai min y = y ( 0 ) = a = 2 nên chọn nhầm C.

N

[ −1;1].

4

+

y

32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 18 3 3

N

2 9

3

H Ơ Y

2 a2 4 8 12 S = 2ac + 2bc + 2ab = + + 4a 2 = + 4a 2 a a a

N

*) Học sinh nhầm lẫn tính tổng diện tích xung quanh với diện tích hai mặt đáy.

Do đó, chọn nhầm phương án B.

*) Học sinh tính sai diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

B

16 + 2a 2 a

00

S = 4bc + ab =

16 + 4 a; S ' = 0 ⇔ a 3 = 4 ⇔ a = 3 4 2 a 2 ⇒ b = 2 3 4, c = 3 16

ẤP

2+

3

10

S'=−

C

Do đó, chọn nhầm phương án C.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

*) Học sinh tính sai diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

S = 4ac + ab =

8 + 2a 2 a

8 + 4 a; S ' = 0 ⇔ a 3 = 2 ⇔ a = 3 2 a2 2 ⇒ b = 2 3 2, c = 3 4 S'=−

ID Ư

Ỡ N

G

Do đó, chọn nhầm phương án D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO Đ

Ư N

3 4 ,c = 23 2 9

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ b = 23

G

12 3 3 + 8a ; S ' = 0 ⇔ a 3 = ⇔ a = 3 2 a 2 2

TR ẦN

S'=−

U

b = 2a, V = abc = 4 ⇒ c =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ b = 2 3 3, c =

BỒ

Câu 64.

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 −12 x + 2 trên đoạn −1;2 .

A. max y = 15. [ −1;2]

B. max y = 22. [ −1;2]

C. max y = 6. [ −1;2]

D. max y = −5. [ −1;2]

Giải: +Ta có: y ' = 6 x 2 + 6 x − 12 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 1 ∈ [−1; 2] y'= 0 ⇔   x = −2 ∉ [−1; 2]

H Ơ

N

y (−1) = 15; y (1) = −5; y (2) = 6 +Học sinh quên loại nghiệm -2 nên chọn B.

Y

N

+Học sinh giải phương trình y ' = 0 ra 2 nghiệm -1; 2 nên chọn C.

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn

C. min y = 2; max y = 3. 1

D. min y = 3; max y = 11. 1

1 [ −2; ] 2

[ −2; ] 2

2

1 [ −2; ] 2

[ −2; ] 2

Giải:

G

00

B

Ta có: y ' = 4 x3 − 4 x

Đ

ẠO [ −2; ] 2

TR ẦN

[ −2; ] 2

41 ; max y = 11. 16 [ −2; 1 ]

Ư N

B. min y= 1

1 [ −2; ] 2

H

A. min y = 2; max y = 11. 1

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

1  1 [ 2; ] x = − ∈ −  2  1 y ' = 0 ⇔  x = 1 ∉ [−2; ]  2   x = 0 ∈ [−2; 1 ] 2 

H

1 41 y (−2) = 11; y (−1) = 2; y (0) = 3; y ( ) = . 2 16

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1   −2; 2  .  

-L

+ Học sinh bấm máy tính nhầm giải phương trình bậc 2: 4 x 2 − 4 x = 0 được 2 nghiệm x = 0; x = 1 , mất

ÁN

nghiệm x = −1 nên chọn B.

G

TO

1 41 +Học sinh quên tính y (−2) = 11 và y ( ) = nên chọn C. 2 16

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 65.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

+Học sinh quên tính hai giá trị y (−1) = 15; y (2) = 6 nên chọn D.

Ỡ N

+ Học sinh bấm máy tính nhầm giải phương trình bậc 3: 4 x 3 − 4 x 2 = 0 được 2 nghiệm x = 0; x = 1 , loại

BỒ

ID Ư

1 41 x = 1 và nhầm y ( ) = > 3 nghiệm nên chọn D. 2 16

Câu 66.

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

x−2 trên đoạn [ −5; −3] . x+2

34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. max y = 5.

B. max y = [ −5; −3]

[ −5; −3]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10 . 3

C. max y = 1.

D. max y = 3.

[ −5; −3]

[ −5; −3]

H Ơ

4 > 0, ∀x ∈ [ −5; −3] . ( x + 2) 2

N TP .Q

Nên max y = y (−3) = 5 . [ −5; −3]

00

B

2− x . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x +3

10

1.4.1. Cho hàm số y =

B. x = −1.

C. y = −3

D. x = 3

3

A. x = −3.

Đ

Ư N

H

 x = 0 ∉ [−5; −3] 4 4 ; = 0 ⇔ ( x + 2) 2 = 4 ⇔  2 2 ( x + 2) ( x + 2)  x = −4 ∈ [−5; −3]

y (−4) = 3 nên chọn D

Câu 67.

−3 + 2 = 1 nên chọn C. −3 + 2

TR ẦN

+ Học sinh giải sai y ' =

2+

Giải:

ẤP

+ Ta có: lim+ y = +∞ nên x = −3 là tiệm cận đứng.

C

x →−3

+ Học sinh tìm lim y = −1 nên chọn B.

Ó

A

x →+∞

H

+ Học sinh nhầm phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên chọn C.

-L

Í-

+ Học sinh nhìn thấy mẫu số là x + 3 nên chọn D.

Câu 68.

1.4.1. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

TO

A. y = 2.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Học sinh thay x = −3 và tính sai (bấm nhầm máy tính)

ẠO

−4 < 0, ∀x ∈ [ −5; −3] nên chọn B. ( x + 2) 2

G

+ Học sinh tính đạo hàm sai y ' =

B. y = 3.

C. x = 2.

4 + 2x . x −3

D. y = 4.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Hàm số đồng biến trên [-5;-3].

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có y ' =

N

Giải:

Ỡ N

G

Giải:

ID Ư

Ta có: lim y = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang. x →+∞

BỒ

+ Học sinh không nhớ định nghĩa tìm lim+ y = +∞ nên chọn B. x →3

+ Học sinh nhầm phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên chọn C. + Học sinh thuộc công thức (TCN: y =

a ) nhưng quên chuyển hàm số về đúng dạng nên chọn D. c 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 69.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.4.1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

B. y = −2; x = 2.

C. y = 2; x = 2.

D. y = −2; x = −2 .

N

A. y = 2; x = −2.

2x −1 . x+2

H Ơ

Giải:

N

+ Tìm lim y = 2; lim+ y = −∞ nên tiệm cận ngang là y = 2 ; tiệm cận đứng là x = −2

Y

x →−2

ẠO

+ Câu D gần giống đáp án nên học sinh chọn D.

3 1 là tiệm cận ngang, y = − là tiệm cận đứng. 4 2

C. y =

3 1 là tiệm cận ngang, x = là tiệm cận đứng. 4 2

D. x =

3 1 là tiệm cận ngang, y = là tiệm cận đứng. 4 2

Ư N

B. x =

H

3 1 là tiệm cận ngang, x = − là tiệm cận đứng. 4 2

3x − 7 . 4x + 2

2+

3

10

00

B

TR ẦN

A. y =

G

Đ

1.4.1. Tìm đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

ẤP

Giải:

C

3 1 3 + Tìm lim y = ; lim y = −∞ nên y = là tiệm cận ngang, x = − là tiệm cận đứng. x →+∞ 4 2 4 x → ( − 1 )+

A

2

H

Ó

+ Học sinh nhầm phương trình 2 đường tiệm cận nên chọn B. + Học sinh nhìn mẫu là 4 x + 2 nên chọn C.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 70.

ÁN

-L

+ Học sinh nhầm phương trình 2 đường tiệm cận và Học sinh nhìn mẫu là 4 x + 2 nên chọn D.

Câu 71.

TO

1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

G

A. min y = 1.

Ỡ N

[0;2]

5 B. min y = . [0;2] 3

2 x2 − 3x + 3 trên đoạn [ 0; 2] . x +1

C. min y = −17. [0;2]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

+ Học sinh thấy mẫu x + 2 nên có thề chọn B, C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x →+∞

D. min y = −6. [0;2]

BỒ

ID Ư

Giải:

Ta có: y ' =

2x2 + 4x − 6 ( x + 1)2

 x = 1 ∈ [0; 2] y'= 0 ⇔   x = −3 ∉ [0; 2] 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y (0) = 3; y (1) = 1; y (2) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 3

min y = 1.

H Ơ

N

[0;2]

+ Học sinh tính đạo hàm không được, suy nghĩ hàm số này giống với hàm số nhất biến nên tính giá trị của

Y

N

hàm số tại 2 đầu mút của đoạn nên chọn B.

1 x −1 −1 = 2− x −x + 2

B

Ta có: y =

TR ẦN

Giải:

00

lim y = −1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = −1 .

10

x →+∞

+ Học sinh tính lim y = 0 nên chọn B.

3

x →+∞

ẤP

2+

+ Học sinh nhớ nhầm phương trình tiệm cận ngang nên chọn C.

a ) nhưng không chuyển về đúng dạng nhất biến nên chọn D. c

A

C

+ Học sinh nhớ công thức (TCN: y =

Câu 73.

H

Ó

1.4.2. Cho hàm số y =

B. x = 1; x = 2.

Í-

A. x = 2.

x −1 . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x − 3x + 2 2

C. y = 2.

D. y = 1; y = 2.

ÁN

Giải:

Ta có lim+ y = +∞ nên x = 2 là tiệm cận đứng.

TO

x→2

G

+ Học sinh thấy mẫu có 2 nghiệm x = 1, x = 2 nên chọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H

Ư N

1 D. y = . 2

C. x = −1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. y = 0.

ẠO

A. y = −1 .

1 − 1. 2− x

Đ

1.4.2. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

G

Câu 72.

10 nên chọn D 9

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Học sinh thay nhầm x vào y’ được các kết quả y (0) = −6; y (1) = 0; y (2) =

TP .Q

U

+ Học sinh quên loại x = −3 nên chọn C.

Ỡ N

+ Học sinh nhầm phương trình của đường tiệm cận đứng nên chọn C.

BỒ

ID Ư

+ Học sinh thấy mẫu có 2 nghiệm 1; 2 và nhầm phương trình của đường tiệm cận đứng nên chọn D.

Câu 74. A. (−2;3).

1.4.2. Tìm tọa độ giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

B. (2;3).

C. (3; −2).

3x − 7 . x+2

D.(-3;2).

Giải: 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: lim y = 3; lim+ y = −∞ nên tiệm cận ngang là y = 3 ; tiệm cận đứng là x = −2 x →−2

x →+∞

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là (-2;3).

H Ơ

N

+ Học sinh xác định tiệm cận đứng là x = 2 nên chọn B.

N

+ Học sinh nhầm phương trình hai đường tiệm cận nên chọn C.

Câu 75.

Y

+ Học sinh xác định tiệm cận đứng là y = 2 nên chọn D.

x−2 . x +1

B. y =

x+2 . x −2

C. y =

x +1 . x+3

D. y =

Câu 76.

1.3.2. Hỏi hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3]? x+2 . x −1

C. y =

x +1 . x−2

B

B. y =

00

x −2 . x+2

D. y =

x−2 . x

10

A. y =

TR ẦN

+ Học sinh quên định lý nên có thể đoán mò chọn B, C, D.

3

Giải:

2+

x −2 liên tục trên [-1;3] nên có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [-1;3]. x+2

ẤP

Hàm số y =

A

C

+ Học sinh quên định lý nên có thể đoán mò chọn B, C, D.

Câu 77.

Í-

H

Ó

1.4.2. Hỏi đồ thị hàm số y =

B.1.

-L

A.2.

C.0.

D. 3.

ÁN

Giải:

7x − 2 có mấy đường tiệm cận đứng? x2 − 4

x→2

TO

Tìm lim+ y = +∞; lim+ y = +∞ nên hàm số có 2 tiệm cận đứng. x →−2

G

+ Học sinh thấy hàm số dạng tử chia mẫu gần giống như hàm nhất biến nên chọn B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x −2 không liên tục trên [-2;1] nên không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [-2;1]. x +1

H

Hàm số y =

Ư N

G

Giải:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x−2 . x −3

Đ

A. y =

ẠO

2;1]?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

1.3.2. Hỏi hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-

ID Ư

Ỡ N

+ Học sinh tính lim y = 0 nên chọn C. x →+∞

BỒ

+ Học sinh đọc đề không kỹ, tưởng đề bài hỏi có mấy tiệm cân nên chọn D.

Câu 78.

1.4.3. Cho hàm số y =

ax + 3 , (ad ≠ 3 2) . Tìm giá trị của a và d để giao điểm của hai 2x + d

đường tiệm cận của đồ thị hàm số là (− 2;3) . 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. a = 3 2, d = 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. a = 3 2, d = −2.

C. a = −3 2, d = −2. D. a = −3 2, d = 2.

Giải:

N

ẠO

+ Câu B, C, D có độ hấp dẫn gần như đáp án nên học sinh có thể chọn.

B. m = 3.

C. m = −3.

D.Không có giá trị m.

00

B

Giải:

TR ẦN

A. m = ±3.

H

1 cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A(10; − ) . 2

10

Tiệm cận đứng x = m 2 + 1

3

m 2 + 1 = 10 ⇔ m = ±3

2+

+ Học sinh giải như trên tìm được m = 3 nên chọn B.

ẤP

+Học sinh giải như trên tìm được m = −3 nên chọn C.

H

Ó

A

C

1 + Học sinh thay nhầm m 2 + 1 = − , không tìm được m nên chọn D. 2

Câu 80.

Í-

1.4.3. Cho hàm số y =

2mx − 4 2 , (m ≠ ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tâm đối xứng của 3 −x + 3

C. m = 1.

D. m = 5.

G

Giải:

B. m = 10.

TO

A. m = −5 .

ÁN

đồ thị nằm trên đường thẳng y = 2 x + 4 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

Câu 79.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

−1 x+8 2 1.4.3. Cho hàm số y = , (m ≠ ± 15) .Tìm tất cả các giá trị của m để đường tiệm x − m2 − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

 a  2 = 3 a = 3 2 Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là (− 2;3) . Nên  ⇔ d = 2 − d = − 2  2

H Ơ

N

a d ; tiệm cận đứng x = − 2 2

Hàm số có tiệm cận ngang là y =

Ỡ N

Hàm số có tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = −2m.

ID Ư

Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ (3; −2m) thay vào y = 2 x + 4.

BỒ

Tìm được m = −5. +Học sinh thay x = 3 vào phương trình y = 2 x + 4 , tìm được y = 10 nên chọn B.

+Học sinh tìm được 2 đường tiệm cận là x = −3; y = −2m thay vào phương trình y = 2 x + 4 , tìm m = 1

được thỏa mãn yêu cầu nên chọn C. 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+Học sinh thay tọa độ (3; −2m) thay vào y = 2 x + 4. Tìm được m = 5 (giải sai), thỏa mãn yêu cầu nên

5x − 3 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị x − 2mx + 1 2

Y

m > 1 D.   m < −1

ẠO

Giải:

Ư N

+ Học sinh thay m = −1 vào được x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1) 2 > 0 nên chọn C.

TR ẦN

H

+ Học sinh hiểu nhầm đề, hàm số có tiệm cận đứng khi x 2 − 2mx + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên chọn

D. Câu 82.

B

1.3.3. Cho hàm số y = x − 1 + 5 − x . Hỏi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng bao

B. x = 1.

C. x = 5.

10

A. x = 1; x = 5.

00

nhiêu?

2+

3

Giải:

ẤP

TXĐ [1;5]

A

C

1 1 − 5− x x −1

Ó

y'=

D. x = 4.

⇔ x = 3 ∈ [1;5]

Í-

H

y ' = 0 ⇔ x − 1 = 5 − x , x ∈ (1;5)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Học sinh thay m = 1 vào được x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) 2 > 0 nên chọn B.

G

Đ

x 2 − 2mx + 1 = 0 vô nghiệm khi −1 < m < 1.

ÁN

y (1) = 2; y (3) = 3; y (5) = 2

TO

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1; x = 5

G

+ Học sinh thay x = 1 vào hàm số nên chọn câu B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m = −1.

U

B. m = 1.

TP .Q

A. −1 < m < 1.

N

hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.4.3. Cho hàm số y =

H Ơ

Câu 81.

N

chọn D.

Ỡ N

+ Học sinh thay x = 5 vào hàm số nên chọn câu C.

ID Ư

+ Học sinh thay x = 4 vào hàm số nên chọn câu D.

BỒ

Câu 83.

1.3.3. Một người nông dân muốn xây một bể chứa nước hình hộp có đáy là hình vuông (có

nắp đậy) để chứa nước trong mùa mưA. Nhưng ông chỉ đủ tiền thuê thợ xây cái bể có diện tích toàn phần bằng 80 m 2 và yêu cầu người thợ phải xây sao cho cái bể chứa được nhiều nước nhất. Hỏi người thợ phải xây cái bể có cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu m để cái bể chứa được nhiều nước nhất? 40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Cạnh đáy bằng

3 30 3 30 m , chiều cao bằng m. 2 2

ẠO

Giải:

TR ẦN

H

Stp = 2 x 2 + 4 xy = 80 40 − x 2 ⇒y= 2x

B

40 − x 2 − x3 + 40 x Thể tích của cái bể V = x . = 2x 2

10

Ó

Í-

H

 40 ( n) x = 3  f '( x) = 0 ⇔  40 (l ) x = − 3 

A

C

ẤP

2+

3

− x3 + 40 x , ( x > 0) Xét hàm số f ( x) = 2 x3 f '( x) = − + 20 x 2

00

2

ÁN TO

BBT:

x

40 3

Ỡ N

G

0

f '( x)

ID Ư

+

f ( x)

0

+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

y là chiều cao của bể ( y > 0)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi x là chiều dài cạnh của đáy bể ( x > 0)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 30 2 30 m , chiều cao bằng m. 2 3

H Ơ

C. Cạnh đáy bằng

N

2 30 3 30 m , chiều cao bằng m. 3 2

Y

B. Cạnh đáy bằng

U

2 30 2 30 m , chiều cao bằng m. 3 3

TP .Q

A.Cạnh đáy bằng

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-

BỒ

80 3 9 0

−∞

41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

80 3 2 30 2 30 tại x = ⇒y= nên chọn A 9 3 3

Học sinh thấy câu B,C,D các độ dài đều lớn hơn câu A. Có thể thể tích sẽ lớn hơn nhưng quên thử lại xem

[ − 2;1]

N Y

3 C. max y = . [ − 2;1] 7

B. max y = −3. [ − 2;1]

1 D. max y = . [ − 2;1] 5

Ư N

G

Đ

4 >0 ( x + 3) 2

H

Suy ra y đồng biến trên [ − 2;1] Suy ra max y = y (1) = 0

TR ẦN

[ − 2;1]

Học sinh tính sai đạo hàm y ' < 0 ⇒ max y = y (−2) = −3 chọn B [ − 2;1]

B 00

1 2 > 0 ⇒ max y = y (2) = 2 [ − 2;1] 5 ( x + 3)

2+

Học sinh tính sai đạo hàm y ' =

10

[ − 2;1]

3 chọn C. 7

3

Học sinh tính max y = y (4) =

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x3 − 6 x 2 + 1 trên [ − 2;1].

C

ẤP

Câu 85.

B. min y = 1. [ − 2;1]

C. min y = −6. [ − 2;1]

D. min y = −31. [ − 2;1]

Ó

[ − 2;1]

A

A. min y = −15.

H

Giải

Í-

 x = 0(n) Ta có y ' = −3 x 2 − 12 x ⇒  ⇒ min y = −15 chọn A  x = −4(l ) [ − 2;1]

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có y ' =

ẠO

Giải

TO

Học sinh tính sai ⇒ min y = y (0) = 1 chọn B [ − 2;1]

Ỡ N

G

Học sinh tính sai min y = y (1) = −6 chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. max y = 0.

x −1 trên [ − 2;1]. x+3

U

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

TP .Q

Câu 84.

H Ơ

diện tích toàn phần là bao nhiêu. Do đó sẽ chọn B hoặc C hoặc D.

N

(0; +∞ )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ max f ( x) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ − 2;1]

ID Ư

Học sinh quên loại nghiệm nên min y = y (−4) = −31 chọn D.

BỒ

Câu 86. A. max y = 4. [ − 2;1]

[ − 2;1]

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 trên [ − 2;1]

B. max y = 3. [ − 2;1]

C. max y = 6. [ − 2;1]

D. max y = 27. [ − 2;1]

Giải 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 0(n) ⇒ max y = 4 chọn A Ta có y ' = −4 x3 + 4 x ⇒  [ − 2;1]  x = ±1(n)

N

Học sinh tính sai ⇒ max y = y (0) = 3 chọn B

H Ơ

[ − 2;1]

Học sinh tính sai max y = y (−1) = 14 + 2(−1)2 + 3 = 6 chọn C.

Y

N

[ − 2;1]

[ −1;2]

16 . 5

 x = −1(n) 1 9 ⇒ ⇒ max y = chọn A 2 [ −1;2] ( x + 2) 4  x = −3(l)

TR ẦN

Ta có y ' = 1 −

Học sinh tính sai ⇒ max y = y (−1) = 0 chọn B

B

[ −1;2]

00

1 4 x 2 − 4 x + 3  x = 1(n) = ⇒ ⇒ max y = chọn C. 2 2 ( x + 2) 3 [ −1;2] ( x + 2)  x = 3(l )

10

Học sinh tính sai y ' = 1 −

H

Giải

Ư N

G

[ −1;2]

D. max y =

2+

3

16 1 x 2 − 4 x + 3  x = 1(n) = ⇒ ⇒ max y = y (3) = chọn D. 2 2 [ −1;2] 5 ( x + 2) ( x + 2)  x = 3(n)

ẤP

Học sinh tính sai nên y ' = 1 −

1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 trên [ − 2; 2].

A

C

Câu 88.

B. min y = 2 2.

Ó

A. min y = −2

[ − 2;2]

C. min y = 0. [ − 2;2]

H

[ − 2;2]

[ − 2;2]

Í-

Giải

D. min y = 2.

G

TO

ÁN

  x = 2(n)  x ⇒   x = − 2(l ) ⇒ min y = −2 chọn A Ta có y ' = 1 − [ − 2;2] 4 − x2  x ≥ 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 C. max y = . [ −1;2] 3

B. max y = 0.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

9 A. max y = . [ −1;2] 4

1 , tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −1; 2] . x+2

ẠO

1.3.2. Cho hàm số y = x +

Đ

Câu 87.

TP .Q

[ − 2;1]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Học sinh tính sai nên max y = y (−2) = 2 4 + 2.(−2)2 + 3 = 24 chọn D.

[ − 2;2]

ID Ư

Ỡ N

Học sinh tính sai ⇒ min y = y ( 2) = 2 2 chọn B

BỒ

Học sinh không loại − 2 nên min y = y (− 2) = 0 chọn C. [ − 2;2]

Học sinh tính sai nên min y = y (2) = 2 chọn D. [ − 2;2]

Câu 89.

1.4.1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (C) hàm số y =

x +1 x−2

43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Tiệm cận ngang của (C) y = 1 và tiệm cận đứng của (C) x = 2 . B. Tiệm cận ngang của (C) x = 1 và tiệm cận đứng của (C) y = 2 .

H Ơ N

−1 và tiệm cận đứng của (C) x = 2 . 2

Y

D. Tiệm cận ngang của (C) y =

N

C. Tiệm cận ngang của (C) y = 2 và tiệm cận đứng của (C) x = 1 .

Ta có lim+ y = +∞ hoặc lim− y = −∞ nên TCĐ của (C) x = 2 x→2

ẠO

lim y = 1 hoặc lim y = 1 nên TCN của (C) y = 1

x →+∞

x →−∞

Đ G

Ư N

x+3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x − 4x + 3 2

H

1.4.2. Cho hàm số y =

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1, x = 3 . B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang x = 1, x = 3 .

TR ẦN

Câu 90.

B

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng y = 3 và tiệm cận ngang y = 1

10

00

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1

3

Giải x →3

ẤP

x →1

2+

Ta có lim+ y = −∞, lim+ y = +∞ nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x = 1, x = 3

C

Học sinh nhớ sai cách gọi tên đường tiệm cận chọn B

A

Học sinh chỉ tính một lim+ y = +∞ nên thiếu một tiệm cận đứng x = 1 . Chọn C

Ó

x →3

Í-

x →1

H

Học sinh chỉ tính một lim+ y = −∞ nên thiếu một tiệm cận đứng x = 3 . Chọn D

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Học sinh nhớ nhầm nên chọn B, C,D.

Câu 91.

ÁN

B. 3.

x +1 có bao nhiêu đường tiệm cận? 2− x

C. 1.

D. 0.

G

Giải

TO

A. 2.

1.4.2. Hỏi đồ thị hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x→2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Giải

Ỡ N

Ta có lim+ y = −∞ hoặc lim− y = +∞ nên TCĐ của đồ thị hàm số x = 2

BỒ

ID Ư

x→2

x→2

lim y = −1 hoặc lim y = −1 nên TCN của đồ thị hàm số y = −1

x →+∞

x →−∞

Học sinh quên lim+ y = −∞ , lim− y = +∞ nên TCĐ của đồ thị hàm số x = ±2 , y = −1 . Chọn B. x→2

x→2

Học sinh tính lim y = +∞ hoặc lim y = −∞ nên kết luận chỉ có 1 đường tiệm cận. x →+∞

x →−∞

Học sinh sẽ nhớ nhầm hàm đa thứC. 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 92.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.3.2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (C) hàm số y =

x +1 . x2 + 1

N

A. Đồ thị không có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang y = 0 .

H Ơ

B. Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = 0 .

Y

N

C. Đồ thị không có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang y = 1 .

Giải

ẠO

Ta có TXĐ D = ℝ

lim y = 0 nên tiệm cận ngang của (C) y = 0

Học sinh tính sai lim y = 1 nên chọn C.

TR ẦN

H

x →+∞

Học sinh tìm TXĐ sai D = ℝ \ {±1} nên chọn D

B. m = 1 .

C. m = 0 .

D. Không tồn tại m .

10

A. m = −2 .

mx − 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 trên [ − 2;1] . x+m

00

1.3.3. Tìm m để hàm số y =

B

Câu 93.

ẤP

m2 + 1 > 0 ∀x ≠ − m ( x + m) 2

C

Ta có y ' =

2+

3

Giải

Suy ra hàm số đồng biến trên [ − 2;1] nên HS đạt GTLN max y = y (1) = 3 ⇒ m = −2

Ó

A

[ − 2;1]

H

Học sinh tính sai 3m + 3 = m − 1 ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1

Í-

Học sinh tính sai 3m + 3 = m − 1 ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 0

1.3.3. Hỏi đồ thị hàm số y =

Ỡ N

G

Câu 94.

0 nên chọn D. ( x + m) 2

TO

ÁN

Học sính tính sai y ' =

B. 1.

x2 + 3

có bao nhiêu đường tiệm cận?

C.3.

D. 0.

ID Ư

A. 2.

x−2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ Ư N

G

Học sinh tìm TXĐ sai D = ℝ \ {−1} nên chọn B.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x →+∞

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

D. Đồ thị có tiệm cận đứng x = ±1 , tiệm cận ngang y = 0 .

BỒ

Giải

TXĐ D = ℝ Ta có lim y = −1 hoặc lim y = 1 hàm số có 2 tiệm cận ngang x →−∞

x →+∞

Học sinh tính giới hạn thiếu chỉ có lim y = 1 nên chọn B x →+∞

45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

{ }

Học sinh tính TXĐ D = ℝ \ ± 3 và chỉ tính lim y = 1 nên chọn C x →+∞

Học sinh tìm TXĐ đúng tính giới hạn lim y = ±∞ chọn D.

Ư N

Suy ra hàm số đồng biến trên [ − 1; 2] nên HS đạt GTNN min y = y (−1) = −1 ⇒ m = 0

H

[ − 2;1]

[ − 2;1]

Học sinh tính sai 2 − m2 = −1 ⇔ m = ±1 nên chon C

00

B

Học sính tính sai − m 2 + 2 = −1 ⇔ m = ± 3 nên chọn D.

TR ẦN

Học sinh tính xác định sai min y = y (2) = −1 ⇒ m = ± 2 nên chọn B

Câu 96.

B. y =

10

C. y =

1 + 3x − x 2 . 2 + 2x

D. y =

1+ x . 1 + x2

C

ẤP

Giải

1 + x2 . 1+ x

3

2x +1 . x −1

2+

A. y =

1.3.2. Hỏi đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng x = 1 ?

Ó

A

TXĐ D = ℝ \ {1}

Í-

H

Học sinh tìm TXĐ sai D = ℝ \ {1} chon B

-L

Học sinh tìm TXĐ sai D = ℝ \ {1} chon C

TO

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 x − x 2 .

G

Câu 97.

ÁN

Học sinh tìm TXĐ sai D = ℝ \ {1} chon D

B. max y = 0.

Ỡ N

A. max y = 2.

ID Ư

[0;4]

C. max y = [0;4]

[0;4]

3 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

2 + m2 > 0 ∀x ≠ −2 ( x + 2) 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Giải Ta có y ' =

N

TP .Q

D. m = ± 3 .

Y

 m = −1 C.  . m = 1

U

m = − 2 B.  .  m = 2

A. m = 0 .

H Ơ

x − m2 1.3.3. Tìm m để hàm số y = có giá trị nhỏ nhất bằng −1 trên [ − 1; 2]. x+2

Câu 95.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

x →±∞

D. max y = 3. [0;3]

BỒ

Giải

Ta có y ' =

2− x 4 x − x2

⇒ x = 2 ⇒ max y = 2 chọn A [0;4]

Học sinh tính sai ⇒ max y = y (0) = y (4) = 0 chọn B [0;4]

46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 3 chọn C. Học sinh tính sai max y = y   = [0;4] 2 2

N

Học sinh tính sai nên max y = y (1) = 3 chọn D. 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 − 2x

N ẠO

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

Đ

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.

G Ư N

Giải

TR ẦN

H

1  TXĐ D = ℝ \   2

00

1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 1 +

A

C

Câu 99.

Ó

10 . 3

B. −2.

-L

Giải

ÁN

2

( 2x + 1)

2

TO

y' = 2 −

C. 2 .

H

A.

10

ẤP

Học sinh tìm TXĐ sai D = ℝ chọn D

2+

Học sinh sai ở tính lim y = 3 nên chọn C

3

Học sinh sai ở TXĐ D = ℝ \ {1} chọn B x →+∞

B

3 3 lim y = − nên TCN của đồ thị hàm số y = − x →+∞ 2 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D.

26 . 5

Ỡ N

G

 x = 0(l ) 2 y ' = 0 ⇒ ( 2x + 1) = 1 ⇔   x = −1(l )

1 trên đoạn [1 ; 2]. 2x + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.4.1. Cho hàm số y =

Y

Câu 98.

H Ơ

[0;4]

BỒ

ID Ư

Suy ra min y = [1;2]

10 3

Học sinh quên loại x = −1 nên chọn B Học sinh loại x = −1 nhận x = 0 nên chọn C

47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x+3 .Khẳng định nào sau đây là đúng? x −1

A. lim−

x+3 x+3 = −∞ và lim+ = +∞ suy ra phương trình tiệm cận đứng của đồ thị (C ) là x = 1 . x →1 x − 1 x −1

B. xlim →1−

x+3 x+3 = +∞ và lim+ = −∞ suy ra phương trình tiệm cận đứng của đồ thị (C ) là x = 1 . x →1 x − 1 x −1

G

Ư N

Học sinh tính sai giới hạn chọn B. Học nhớ nhầm cách tim tiệm cận đứng nên chọn C,D Câu 101.

B. y =

2x − 3 . x2 + 3

C. y =

10

x−2 . 3 − x2

00

B

1.3.1. Hỏi đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng? 2− x . x − 2x + 6 2

D. y =

1

x2 + 2

.

3

A. y =

TR ẦN

H

Giải

2+

Giải

{ }

C

ẤP

TXĐ D = R \ ± 3

Ó

x −2 . x

B. y =

2 x2 − x + 5 . x −1

C. y =

4x −1 . 3

D. y = x −

x . 2− x

ÁN

A. y =

Í-

H

1.4.2. Hỏi trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

-L

Câu 102.

A

Học sinh sai lầm ở tìm tập xác định

TO

Giải

lim y = 1 nên đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y = 1

G

x →+∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x+3 x+3 = 1 và lim = 1 suy ra phương trình tiệm cận đứng của đồ thị (C ) là x = 1 . x →+∞ x − 1 x →−∞ x − 1

D. lim

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

x+3 x+3 = 1 và lim = 1 suy ra phương trình tiệm cận đứng của đồ thị (C ) là x = 1 . x →−∞ x − 1 x −1

Đ

C. xlim →+∞

TP .Q

U

Y

x →1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1.4.1. Cho đồ thị (C) của hàm số y =

N

Câu 100.

H Ơ

[1;2]

26 chọn D 5

N

Học sinh tính sai min y = y (2) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ỡ N

Học sinh sai lầm nhận dạng bậc tử cao hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang. Chọn B

BỒ

ID Ư

Học sinh sai lầm ở tính giới hạn lim y = x →+∞

4 nên chọn C. 3

Học sinh sai lầm ở tính giới hạn giống ở trên nên chọn D.

Câu 103. A. −2

1.4.2. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

B. 2

C. −3

2x + 1 đi qua điểm M(2 ; 3). x+m

D. 3 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải TXĐ D = ℝ \ {−m} . Phương trình đường tiệm cận đứng x = −m .

H Ơ

N

Suy ra m = −2

N

Học sinh xác định sai tiệm cận đứng x = m nên chọn B

Y

Học sinh xác định sai tiệm cận đứng y = − m nên chọn C.

( −3; +∞ )

B. max f ( x) = 7 .

B

( −3; +∞ )

00

C. max f ( x) = 9 .

10

( −3; +∞ )

D. min f ( x) = −1 .

2+

3

( −3; +∞ )

ẤP

Lược giải: Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy y ≥ −3, ∀x ∈ (−3; +∞ ) nên

min f ( x) = −3

A

C

( −3; +∞ )

H

Ó

Dễ sai: Học sinh không hiểu định nghĩa GTLN, GTNN nên chọn nhầm.

-L

2 3

TO

A.

1.3.1. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) =

Í-

Câu 105.

B. −1

( −2;4]

1 5

D.

4 3

2 3

Ỡ N

G

Lược giải: min f ( x) = f (4) =

C.

x trên nửa khoảng (-1;4] là : x+2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N H TR ẦN

A. min f ( x) = −3 .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

1.3.1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

ẠO

Câu 104.

U

Học sinh xác định sai tiệm cận đứng y = m nên chọn D

BỒ

ID Ư

Dễ sai: Học sinh tính sai đạo hàm nên kết luận GTLN là f (−1) = −1

Câu 106.

1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x +

A. min f ( x) = 2 (0; +∞ )

B. min f ( x) = 0 . (0; +∞ )

1 trên khoảng ( 0; +∞ ) x

C. min f ( x) = 3 (0; +∞ )

D. min f ( x) = 1 (0; +∞ )

49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lược giải: Vì x > 0 nên áp dụng BĐT Cauchy: f ( x) ≥ 2 Dễ sai: Học sinh thường đánh giá f ( x) ≥ 0 nên chọn GTNN là 0.

C. 3

D. 7

TR ẦN

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = sin x + cos x là −2 . B. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = sin x + cos x là

2 .

00

B

C. Với mọi x ∈ ℝ thì −1 ≤ sin x ≤ 1 và −1 ≤ cos x ≤ 1 .

3

10

 π D. sin x < cos x, ∀x ∈  0;  .  4

ẤP

2+

π  Lược giải: f ( x) = sin x + cos x = 2 sin  x +  ⇒ min f ( x) = − 2 ℝ 4 

khẳng định sau.

Í-

1.3.2. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên đoạn [a; b] . Tìm khẳng định đúng trong các

-L

Câu 109.

H

Ó

A

C

sin x ≤ 1 Dễ sai: Chọn B. Vì nghĩ rằng  ⇒ g ( x) ≤ 2 . Chọn C,D vì không thuộc công thức cos x ≤ 1

ÁN

A. Hàm số y = f ( x) luôn đồng biến trên [a; b] thì max f ( x) = f (b) .

TO

[ a ;b ]

B. Hàm số y = f ( x) luôn nghịch biến trên [a; b] thì max f ( x) = f (b) .

G

[ a ;b ]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.3.2. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai?

H

Câu 108.

Ư N

G

( −1;1)

1 2

Đ

Lập bảng biến thiên, suy ra max f ( x) = 1 khi t =

ẠO

1 1 Khi đó y = 3t − 4t 3 ⇒ y ' = 3 − 12t 2 = 0 ⇔ t = − ; t = 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Lược giải: Đặt t = sin x, −1 < t < 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

B. -1

N

A. 1

N

 π π 1.3.2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x − 4sin 3 x trên khoảng  − ;  là  2 2

Y

Câu 107.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Hàm số y = f ( x) luôn đồng biến trên [a; b] thì min f ( x) = f (b) . [ a ;b ]

D. Hàm số y = f ( x) luôn nghịch biến trên [a; b] thì min f ( x) = f (a ) . [ a ;b ]

Câu 110.

1.3.3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

2x −1 trên đoạn [0; 2] . x −1

A. Không tìm được giá trị lớn nhất. 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Max y = 3 . [0;2]

C. Max y = 1 .

N

[0;2]

H Ơ

D. Max y = 4 .

N

[0;2]

Y

Lược giải: Chọn A vì hàm số không liên tục trên đoạn [0; 2] nên không tồn tại giá trị lớn nhất

TP .Q

[0;2]

Chọn C vì nghĩ rằng max y = f (0)

ẠO

[0;2]

1 . C. m = 3 . 13

Lược giải

B

2m 2 + 1 6m + 1 1 > 0, ∀x ∈ [2;3], ∀m ≠ x . Suy ra max f ( x) = f (3) = =− ⇔m=0 2 [2;3] 3 ( x − 1) −3 + m

10

00

y'=

G

D. m ∈ ∅ .

ẤP

2+

3

1 1 Dễ sai: Chọn B vì cho rằng max f ( x) = f (2) = − ⇔ m = − [2;3] 3 13

1.3.3. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m được đặt lên bức tường ở độ cao 1,8m so với tầm

C

Câu 112.

Í-

H

Ó

A

mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh) như hình vẽ.

ÁN TO Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m = −

H

A. m = 0 .

2mx + 1 1 trên đoạn [2;3] là − . −x + m 3

Ư N

1.3.3. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y =

TR ẦN

Câu 111.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Chọn D vì nghĩ rằng số 4 là lớn nhất trong các số.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Dễ sai: Chọn B vì nghĩ rằng max y = f (2)

ID Ư

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó cách tường bao

BỒ

nhiêu mét?

A. 2,4

B. 2,0

C. 2,6

D.3,0

51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ Lược giải: Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC

N

lớn nhất. Đặt OA = x (m) với x > 0 , khi tan BOC

N Y

2

10

00

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.

1.4.1. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. 1.

ẤP

A. 0.

2+

3

Câu 113.

C. 2.

D. 3.

A

C

Lược giải: Đồ thị hàm số là đường thẳng nên không có tiệm cận.

Í-

H

Ó

Dễ sai: Chọn B vì cho rằng TCN là y = 2 hoặc y =

-L

Chọn C vì cho rằng TCN y =

G

A. y =

1.4.1. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây. 2 − 4x . −2 x − 4

B. y =

4 + 2x . 2x − 4

C. y =

4x +1 . 2− x

D. y =

2x + 4 . 2x − 4

Ỡ N ID Ư

2 3

2 và TCĐ x = 3 3

TO

Câu 114.

BỒ

2x +1 . 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

TR ẦN

H

Ư N

G

Ta có bảng biến thiên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

1, 4 x v ới x > 0 x + 5, 76

ẠO

f ( x) =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét hàm số

1, 4 1, 4 x x = = 2 . 3, 2.1,8 x + 5, 76 1+ x2

Đ

AC AB − OA OA = AC. AB 1+ OA2

H Ơ

AOC − tan AOB tan = tan( Ta có tan BOC AOC − AOB) = AOB 1 + tan AOC.tan

52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dễ sai: Chọn B,C vì học sinh lấy số 4 chia cho số 2. Chọn D vì học sinh nhầm với tiệm cận đứng −1 (1). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 2x +1 1 và tiệm cận ngang y = 0 . 2

B. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x = −

1 1 và tiệm cận ngang y = − . 2 2

C. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x = −

1 và không có tiệm cận ngang. 2

N Y

Đ G

TR ẦN

Dễ sai: Chọn B vì học sinh tìm nhầm TCN: lấy số (-1) chi cho số 2. Chọn C vì học sinh thấy trên 1.4.1. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

10

00

Câu 116.

B

tử số không có x nên không có TCN

ex + 1 . x −π

B. y =

ex 2 − ex + 1 . x −π

C. y =

e . x +π

A

C

ẤP

2+

3

A. y =

H

Ó

2

-L

Í-

D. y = π x 3 + 2 x − 1 .

ex + 1 có tiệm cận đứng x = π và tiệm cận ngang y = e . x −π

TO

ÁN

Lược giải: Đồ thị hàm số y =

1.4.2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y =

x −1 . x − 3x + 2 2

G

Câu 117.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang

x →±∞

Ư N

 1 x → −   2

1 là tiệm cận đứng. 2

H

lim ± y = ±∞ ⇒ x = −

Lược giải:

H Ơ

A. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x = −

D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận nào cả.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

1.4.1. Cho hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 115.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. x = 2 . B. x = 0 .

C. x = 1 . D. x = 1 và x = 2 . Lược giải: lim± y = lim± x→2

x→2

x −1 1 = lim± = ±∞ ( x − 1)( x − 2) x →2 x − 2 53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x →1

1.4.2. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. 2.

C. 1.

Đ D. 0.

B

A. 3.

x2 + m , ∀m ∈ ℝ là x+m

TR ẦN

Câu 119.

10

00

Lược giải: Đồ thị có tiệm cận đứng x = −m và hai tiệm cận ngang y = ±1 Dễ sai: Chọn B vì cho rằng chỉ có hai tiệm cận. Do tìm TCN không tính 2 giới hạn lim y, lim y x →−∞

2+

3

x →+∞

1.4.3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =

ẤP

Câu 120.

B. m = 0 .

C. m ∈ {0;1} .

mx 2 − 1 có hai đường tiệm cận. x 2 − 3x + 2

D. m ∉ {0;1} .

A

C

A. m = 1 .

1.4.3. Tìm tất cả giá trị của m để tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Í-

Câu 121.

H

Ó

Lược giải: Khi m = 1 thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 0

2mx + m cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. x−m

ÁN

y=

G

TO

A. m = ±2 .

ID Ư

Ỡ N

Lược giải:

BỒ

G Ư N

H

Lược giải: Khi m = 2 . Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 nên không đi qua A

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Giao điểm của hai đường tiệm cận là gốc tọa độ O khi m = 0 . D. Đồ thị hàm số (1) luôn có hai tiệm cận.

N

ẠO

1  B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm A  ; 0  khi m = 1 . 2 

TP .Q

1  A. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm A  ; 0  khi m = 2 . 2 

H Ơ

mx − 1 (1). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. 2x − m

Y

1.4.2. Cho hàm số y =

U

Câu 118.

N

Dễ sai: Chọn D vì học sinh thường cho mẫu số bằng 0 để tìm TCĐ

Câu 122.

B. m = 2 .

C. m =

4 . 3

D. m = 4 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x →1

x −1 1 = lim± = −1 nên tiệm cận đứng là x = 2 . ( x − 1)( x − 2) x→1 x − 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

và lim± y = lim±

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tiệm cận đứng x = m , tiệm cận ngang y = 2m . Theo đề bài, ta có: 2m2 = 8 ⇔ m = ±2

 5 1.3.1. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 trên đoạn 1;  . Tìm  2

M và m. 54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. M = 0; m = −2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 7 C. M = 0; m = − . 8

B. M = 0; m = −4.

D. M = 3; m = −

15 . 4

N

Giải :

H Ơ

y ' = −3 x 2 + 6 x

ẠO

Chọn A

Câu 123.

TR ẦN

H

15 5 D- Học sinh thế x vào đạo hàm y '(1) = 3; y '(2) = 0; y '   = − 4 2

1.3.1. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số f ( x) = x5 − 5 x 4 + 5 x 3 + 1 trên đoạn[–

B. M = 2; m = −7 . C. M = 2; m = −26 .

10

A. M = 2; m = −10 .

00

B

1;2]. Tìm M và m.

2+

3

Giải :

D. M = 10; m = 2

ẤP

y′ = 5 x 4 − 20 x 3 + 15 x 2 = 5 x 2 ( x 2 − 4 x + 3)

C

 x = 0 ∈ [−1; 2] (nhan) 5 x 2 = 0 ⇔  x = 1 ∈ [−1; 2] (nhan) Cho y′ = 0 ⇔ 5 x ( x − 4 x + 3) = 0 ⇔  2   x − 4x + 3 = 0  x = 3 ∉ [−1; 2] (loai) 2

H

Ó

A

2

Í-

Ta có, f (0) = 1 ; f (1) = 2

ÁN

f (−1) = (−1)5 − 5.(−1) 4 + 5.(−1)3 + 1 = −10

TO

f (2) = −7

[ −1;2]

[ −1;2]

Ỡ N

G

Vậy, min y = −10 khi x = −1; max y = 2 khi x = 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

7 8

Ư N

C- Học sinh nhầm -2 lớn hơn −

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương án : B – Học sinh không loại x=0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

x = 0 −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  x = 2 7 5 y (1) = −2; y (2) = 0; y   = − 8 2

Chọn A

BỒ

ID Ư

Phương án : B – nhầm -7 nhỏ hơn -10 C- Học sinh không loại x = 3 D- Tính sai f (−1) = 10

Câu 124.

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y =

3 − 2x trên đoạn [1; 4] . x +1

55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = −1.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 1.

C. m = −5.

D. m = −

13 . 4

N Y

f (4) = −1

Phương án : B – tính nhầm f(4) = 1

C- lấy -5 của đạo hàm

00

2+

3

D. Không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

10

1 và tiệm cận đứng x = 2. 2

B

1 B. Tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = . 2

C. Tiệm cận ngang y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H

A. Tiệm cận ngang y = −1 và tiệm cận đứng x = 2.

x . 2− x

G

1.4.1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y =

Ư N

Câu 125.

ẤP

Chọn A

C

Phương án : B – nhầm ký hiệu TCĐ và xác định sai c

H

Ó

A

C- xác định sai c

Câu 126.

ax + b cx + d

-L

Í-

D- nghĩ k đúng dạng y =

1.4.1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

D- Nhầm pt y ‘= 0 có nghiệm -5 tính f(-5)

G

TO

A. TCN y = 2 ; TCĐ x = 1.

Ỡ N

C. TCN x = 2 TCĐ y = 1 .

2x −1 . x −1

B. TCN y = 2 ; TCĐ x = −1. . D. TCN y =

1 ; TCĐ x = −1. . 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 và 2

U

f (1) =

H Ơ

−5 < 0, ∀x ∈ [1; 4] ( x + 1) 2

TP .Q

y′ =

N

Giải

ID Ư

Chọn A

BỒ

Phương án: B – giải sai nghiệm mẫu C- Nhớ sai ký hiệu x và y D- nhớ nhầm TCN lấy nghiệm tử

Câu 127.

1.4.1. Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tìm tiệm cận ngang của (C) 56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4

2

1

N

H Ơ

O

-2

N

1

D. y = 0.

ẠO

Chọn A

Đ G Ư N

C- Nhớ sai ký hiệu

TR ẦN

H

D- nhầm trục tọa độ

A. TCN y = 0.

4 . 2− x

B

1.4.1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

B. TCN y = 2. .

.

00

Câu 128.

D. TCN y = 4.

10

C. TCN y = −4.

B – Nhầm a = 4 và c = 2

ẤP

Phương án :

2+

3

Chọn A

C

C- Nhầm a = 4

H

1.3.2. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y = e x ( x 2 − x − 1) trên đoạn [0;2]. Tìm

Í-

Câu 129.

Ó

A

D- nhớ nhầm TCN lấy số 4 của tử

M và m.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương án : B – nhầm trục tọa độ

ÁN

A. M = e 2 ; m = − e.

B. M = e 2 ; m = −1.

C. M = e 2 ; m = 1.

D. M = 4e2 ; m = −2.

TO

Giải y′ = (e x )′( x 2 − x − 1) + e x ( x 2 − x − 1)′ = e x ( x 2 − x − 1) + e x (2 x − 1) = e x ( x 2 + x − 2)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 x = 1 ∈ [0; 2] (nhan) Cho y′ = 0 ⇔ e x ( x 2 + x − 2) = 0 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔   x = −2 ∉ [0; 2] (loai)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. y = 1.

B . x = 0.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x = 1. .

TP .Q

U

Y

-2

Ta có, f (1) = −e ; f (0) = −1 ; f (2) = e 2

Vậy, min y = −e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2 [0;2]

[0;2]

Phương án: B – Tính sai y’ không tìm được x = 1 C- Tính sai f(0) 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D- thế x vào đạo hàm

1.3.2. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn

Câu 130.

B. M + m = 4.

C. M + m = 8.

H Ơ

A. M + m = 2

N

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính M + m

D. M + m = 6.

Y

N

Giải

ẠO

x = 0 y′ = 0 ⇔  x = 2

H

C- Tính sai y’ và thế x vào y’

Câu 131.

TR ẦN

D- thế x vào đạo hàm

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 2 − 4 ln(1 − x) trên đoạn

B

[– 2;0].

B. M = 0; m = −1 − 4 ln 2.

10

00

A. M = 0; m = 1 − 4 ln 2.

D. M = 0; m = 4 − 4 ln 2.

3

C. M = 0; m = −4 − 4 ln 2.

ẤP

2+

Giải

A

C

4 −2 x 2 + 2 x + 4 = 1− x 1− x

Ó

y′ = 2 x +

Í-

H

 x = −1 ∈ [−2; 0] (nhan) Cho y′ = 0 ⇔ −2 x 2 + 2 x + 4 = 0 ⇔   x = 2 ∉ [−2; 0] (loai) ;

f (−2) = 4 − 4 ln 3

ÁN

f (−1) = 1 − 4 ln 2

Vậy, min y = 1 − 4 ln 2 khi x = −1 ;

TO

[ −2;0]

;

f (0) = 0

max y = 0 khi x = 0 [ −2;0]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Phương án : B – Tính sai y′(−1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ Ư N

G

Phương án : B – Tính sai y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 không tìm được x = 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f (1) = 1 ; f (2) = −1 ; f (3) = 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

y′ = 3 x 2 − 6 x

Câu 132.

C- Tính sai y′(−2) D- Tính sai y’= 2 x 2 + 2 x + 4 (VN)

1.3.2. Tìm kết luận đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x 2 trên

miền xác định của nó.

A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. 58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

N

D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

N

H Ơ

Phương án : B, C, D nêu tất cả các khả năng có thể xảy ra

C. 3.

Y U

D. 0.

ẠO

Phương án : B – chỉ nhẩm được nghiệm mẫu x = 3

Đ G Ư N H

1.4.2. Tìm giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

TR ẦN

Câu 134.

1 A. m = −2. B. m = − . 3

D. m = 2.

10

00

C. m = 3.

2x +1 đi qua điểm M(2 ; x+m

B

3).

3

Giải

2+

Phương án : B – thế x= 2 ; y = 3 vào tìm m

ẤP

C- thế x= 2 ; y = 3 vào tìm m sai

A

C

D- giải 2 + m = 0 sai

1.3.2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Cho hàm số: y =

C. x = 2.

D. x = −2; x = 2.

ÁN

-L

A. x = − 2; x = 2.

Í-

H

Ó

Câu 135.

Chọn A

ID Ư

Ỡ N

G

Phương án :

Câu 136.

BỒ

ax + b cx + d

D- nghĩ không đúng dạng y =

TO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C- Không kiểm tra giới hạn x -> 3

y = x +1+

2x −1 x2 − 2

B. x = 2.

B – nhẩm sai nghiệm mẫu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 2

x−3 có mấy đường tiệm cận? x2 − 9

TP .Q

1.4.2. Hỏi đồ thị hàm số y =

Câu 133.

C- nhẩm sai nghiệm mẫu D- Tính nhẩm không nhớ lấy căn bậc hai

1.3.3. Tìm kết luận đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 trên [0;3]. x−2

A. Không có giá trị lớn nhất và không cógiá trị nhỏ nhất. 59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

N

D. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.

C. 1.

D. 0.

1.4.3. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = B. m = 7.

C. m = 7; m = 3.

00

Giải:

3

2

−1 − m > 0 ⇔ m < −1: y(3) = 5 ⇒ m = 7

2+

( x − 1)

10

−1 − m

y'=

ẤP

−1 − m < 0 ⇔ m > −1: y(2) = 5 ⇒ m = 3

A

C

Phương án: B – chỉ xét y’>0

H

Ó

C- xét cả 2 trường hợp không loai m

Í-

D- Tính m sai

ÁN

1.3.3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số: y = 4 − x 2 .

TO

Câu 139.

A. M = 2

B. M = 4

Đ

G Ư N

D. m = 5.

B

A. m = 3.

x+m trên [2,3] bằng 5. Tìm giá trị m x −1

TR ẦN

Câu 138.

ax + b cx + d

H

D- nghĩ không đúng dạng y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C- chỉ nhận ra TCN, nghĩ mẫu x2 luôn dương

ẠO

Phương án nhiểu : B – chỉ nhẩm được nghiệm mẫu x = 3

C. M = 2 2

D. M = 0

Ỡ N

G

Giải :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 3.

x2 − 3 có mấy đường tiệm cận? x2 − 9

U

1.4.2. Hỏi đồ thị hàm số y =

TP .Q

Câu 137.

Y

N

H Ơ

Phương án : B, C, D nêu tất cả các khả năng có thể xảy ra

BỒ

ID Ư

Hàm số y = 4 − x 2 liên tục trên tập xác định của nó, đó là đoạn [−2; 2]

y′ =

−x 4 − x2

f (0) = 2 ;

. Cho y′ = 0 ⇔ x = 0 ∈ [−2; 2] (nhận) f (−2) = 0 và

f (2) = 0

Vậy, max y = 2 khi x = 0 [ −2;2]

60

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B – thế -2 và 2 vào tử của đạo hàm

4 + 22

B. m = 2.

C. m = 7.

D. m = −7.

Giải

B – giải phương trình sai dấu

H

D- tính f(2)= 4 và giải pt sai dấu

1.3.3. Thực hiện đợt khuyến mãi cuối năm, một nhà máy sản xuất bánh ngọt muốn giảm

TR ẦN

Câu 141.

H Ơ

Ư N

C- tính f(2)= 4

giá sản phẩm nhưng vẫn đảm bảo lợi nhuận bằng cách tiết kiệm tối đa nguyên vật liệu sản xuất bao bì sản

00

B

phẩm.Nếu nhà máy muốn sản xuất bao bì dạng hình trụ có thể tích 1(lit). Hỏi phải thiết kế hình trụ đó có

π

; h=

π

5

ẤP

1 3

B. R =

C

1 3

1 1 . ; h= 3 4π 16π 5

2+

1 1 ;h = . 3 2π 4π 5 .

A

C. R =

3

D. R =

3

1 1 ;h = 3 . 2π 4π

Ó

A. R =

3

10

chiều cao và bán kính đáy bằng mấy cho ít tốn nguyên liệu nhất?

Í-

H

Giải nhỏ nhất .

-L

Khối trụ cùng thể tích V là 1 lit, tìm bán kính đáy R và chiều cao h sao cho diện tích toàn phần S là

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương án :

m −1 = 3 ⇒ m = −2 1+ m

ẠO

( x + m)

; y (1) = 3 ⇔

2

Đ

m2 + 1

G

y'=

N

U

A. m = −2.

mx − 1 trên [1,2] bằng 3. Tìm giá trị m. x+m

Y

1.3.3. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

TP .Q

Câu 140.

N

D- Không giải ra nghiệm x = 0

1 ⇒ π R2

S = 2π R 2 +

2 R

=> S ' = 4π R −

2 R2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

h=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C- tính sai f(-2)=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương án :

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4π R −

2 1 1 ;h = . = 0 ⇒ 4π R 3 − 2 = 0 ⇒ R = 3 2 3 R 2π 4π 5

x y’

0

3

1 2π

-

+∞ 0

+ 61

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

B – Tính sai S xq = π Rl

N Y

C-chỉ tính 1 diện tích đáy S = π R 2

TP .Q

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 + 4 x 2 − 11x + 2 trên đoạn [ −1;3] .

ẠO

Đ

A. max y = 32.

G

1264 . 27

Ư N

[ −1;3]

H

B. max y =

TR ẦN

C. max y = 40. [ −1;3]

D. max y = −4.

B

[ −1;3]

10

00

Giải

x = 1 y (1) = −4, y ( −1) = 16, y ( 3) = 32 y ' = 3 x + 8 x − 11 = 0 ⇔  11  x = − ( loai ) 3 

ẤP

2+

3

2

C

* Vì không loại nghiệm chọn nhầm B

Ó

A

* Vì thế vào đạo hàm chọn nhầm C

H

* Vì thế cực trị chọn nhầm D

TO

ÁN

[ −1; 2].

7 1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + x3 − x 2 + 4 trên đoạn 2

Í-

Câu 143.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ −1;3]

Ỡ N

G

1 A. max y = 14, min y = . [−1;2] [ −1;2] 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 142.

U

D- giải phương trình tìm R sai

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương án :

N

y

BỒ

ID Ư

5 B. max y = 14, min y = . − 1;2 − 1;2 [ ] [ ] 2

C. max y = 14, min y = − [ −1;2]

[−1;2]

691 . 256

D. max y = 30, min y = 6. [ −1;2]

[ −1;2]

62

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

H Ơ

N

 x = 0  y = 4 x3 + 3x 2 − 7 x = 0 ⇔  x = 1 Giải:  7  x = − (l )  4

* Hiểu nhầm giá trị cực trị nên chọn B.

ẠO

* Không loại nghiệm nên chọn nhầm C.

x3 − 3 x 2 + 8 x − 5 trên đoạn 3

Ư N

G

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

TR ẦN

H

[ 0;5] 5 A. max y = , min y = −5. [ −1;2] 3 [−1;2]

[ −1;2]

[ −1;2]

10

00

D. max y = 8, min y = 3.

3

H

Ó

A

C

x = 2 Giải: y = x 2 − 6 x + 8 = 0 ⇔  x = 4

2+

[ −1;2]

107 319 , min y = − . 3 [ −1;2] 3

ẤP

C. max y = −

B

5 1 B. max y = , min y = . [ −1;2] 3 [ −1;2] 3

Í-

5 1 5 y ( 0 ) = −5, y ( 2 ) = , y ( 4 ) = , y ( 5 ) = 3 3 3

ÁN

* Hiểu nhầm giá trị cực trị nên chọn B.

TO

* Tính đạo hàm sai nên chọn nhầm C.

Ỡ N

G

* Thế 2 đầu mút vào y’ nên nhầm D.

BỒ

ID Ư

Câu 145.

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

A. max y =

10 , min y = 2. 3 [ −1;2]

B. max y =

10 , min y = −2. 3 [ −1;2]

[ −1;2]

[ −1;2]

1 trên đoạn x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 144.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

* Thế 2 đầu mút vào y’ nên nhầm D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

1 5 y ( −1) = , y ( 0 ) = 4, y (1) = , y ( 2 ) = 14 2 2

1   2 ;3

63

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

26 7 , min y = − . 9 [ −1;2] 2

N

x = 1 1 0 = ⇔  x2  x = −1 ( l )

Y

Giải y ' = 1 −

U

[ −1;2]

TP .Q

10 1 5 y   = , y (1) = 2, y ( 3) = 3 2 2

ẠO

* Không loại nghiệm nên nhầm chọn B

Câu 146.

Đ G Ư N

* Thế 2 đầu mút vào đạo hàm

TR ẦN

H

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

[ −1;2]

[ −1;2]

00

1 . 10

10

B. max y = 5, min y =

3

1 . 10

[−1;2]

[ −1;2]

2+

A. max y = 1, min y =

B

 3 1  − 2 ; 2  .

ẤP

C. max y = 5, min y = 1.

A Ó

H

1 1 D. max y = , min y = . [ −1;2] 2 [ −1;2] 10

C

[ −1;2]

[ −1;2]

x2 + x −1 trên đoạn x −1

( x − 1)

Í-

2

x = 0 =0⇔  x = 2 (l )

ÁN

Giải: y ' =

x2 − 2x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

* Thế trực tiếp 2 đầu mút

TO

 3 1 1 1 y  −  = , y   = , y (0) = 1  2  10  2  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. max y =

[ −1;2]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 5 , min y = . 3 [ −1;2] 2

H Ơ

C. max y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ỡ N

G

* Không loại nghiệm nên nhầm B

BỒ

ID Ư

* Hiểu nhầm giá trị cực trị là GTLN, GTNN nên nhầm C * Thế trực tiếp 2 đầu mút nên nhầm D

Câu 147.

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 .

A. max y = 2 2, min y = −2. B. max y = 2, min y = 0. 64

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. max y = 2 2, min y = 0. D. max y = 2 2, min y = 2.

H Ơ

N

Giải

Y

 x ≥ 0 =0⇔ ⇔ x= 2 4 − x2  x = ± 2

ẠO

2, y ( 2 ) = 2, y ( −2 ) = −2

G

x + m2 − m  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  bằng 2. Tìm tất cả −x +1  2

H

1.3.3. Biết hàm số y =

TR ẦN

Câu 148.

Ư N

* Hiểu hàm số chứa căn nên lấy số dương nên nhầm D

các giá trị của m.

10

00

B

 m = −1 . A.  m=2

2+

3

B. Không có giá trị m thỏa điều kiện

C

ẤP

 m =1 . C.   m = −2

H

Ó

A

m =1 D.  . m = 2

y'=

m2 − m + 1

( − x + 1)

2

> 0 ∀m ∈ ℝ nên hàm số đồng biến

TO

Ta có

-L

Í-

Giải:

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

* Không loại nghiệm pt y’=0 nên chọn nhầm C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 m = −1 y ( 0) = 2 ⇔  m = 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

* Thế 2 đầu mút của tập xác định nên nhầm B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

( 2) = 2

U

x

y ' = 1− y

N

Tập xác định D = [ −2; 2]

* Thế nhầm x =

1 vào nên chọn B 2

* Bấm nghiệm phương trình sai

Câu 149.

1.4.1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x −1 . x −1

65

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. TCĐ x = 1, TCN y = 2.

N

1 B. TCĐ x = 1, TCN y = . 2

H Ơ

C. TCĐ x = 2, TCN y = 1.

Y

N

D. TCĐ y = 1, TCN x = 2.

* Hiểu nhầm cách tính tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

1 − 4x x−2

Ư N

A. TCĐ x = 2, TCN y = −4.

TR ẦN

H

1 B. TCĐ x = 2, TCN y = . 4

C. TCĐ x = 2, TCN y = 1.

00

B

D. TCĐ y = 1, TCN x = 2.

10

* Hiểu nhầm nghiệm của tử là TCN

2+

1.4.1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x . x−2

Ó

A

A. TCĐ x = 2, TCN y = 1.

C

Câu 151.

ẤP

* Hiểu nhầm ký hiệu tiệm cận

3

* Hiểu nhầm cách tính tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Í-

H

B. TCĐ x = 2, TCN y = 0. C. TCĐ x = 1, TCN y = 2.

ÁN

D. TCĐ y = 1, TCN x = 2.

TO

* Hiểu nhầm nghiệm của tử là TCN

G

* Hiểu nhầm cách tính tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

1.4.1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 150.

ẠO

* Hiểu nhầm ký hiệu tiệm cận

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

* Hiểu nhầm nghiệm của tử là TCN

Ỡ N

* Hiểu nhầm ký hiệu tiệm cận

BỒ

ID Ư

Câu 152.

1.4.1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 . x −1

A. TCĐ x = 1, TCN y = 0. B. TCĐ x = 1, TCN y = 1. C. TCĐ x = 0, TCN y = 1. 66

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. TCĐ y = 1, TCN x = 0. * Hiểu nhầm nghiệm của tử là TCN

H Ơ

N

* Hiểu nhầm cách tính tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Y

ẠO TR ẦN

H

 x = −2 1 , TCN y = . C. TCĐ  1 x = − 2  2

10

00

B

1 D. TCĐ x = 2, TCN y = . 2

3

* Hiểu nhầm ký hiệu tiệm cận

2+

* Bấm nghiệm mẫu sai

A

1.4.2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Ó

Câu 154.

C

ẤP

* Hiểu nhầm cách tính tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (hiểu rằng hàm số chỉ có 1 TCĐ và 1 TCN)

Í-

H

3  y=  1 2 . A. TCĐ x = , TCN  2 y = − 1  2

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

1  y=  1 2 B. TCĐ x = , TCN  . 2 y = − 1  2

x + 4 x2 + 1 . 2x −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

Đ

y = 2 1 B. TCĐ  , TCN x = . 1 y = 2  2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 2 1 , TCN y = . A. TCĐ  1 x = 2  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Câu 153.

x 2 − 3x + 1 . 1.4.2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 2 x − 5x + 2

N

* Hiểu nhầm ký hiệu tiệm cận

1 1 C. TCĐ x = , TCN y = . 2 2 1 D. TCĐ y = 2, TCN x = . 2

67

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Hiểu nhầm cách tìm TCN

N

d a * Hiểu nhầm cách tính tiệm cận đứng, tiệm cận ngang ( cứ nghỉ x = − c , y = c ) mx 2 + 2 x + 1 có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm x+2

TP .Q

cận ngang.

A. m = 0.

ẠO

B. m ≠ 0.

10

C. ∀m ∈ ℝ.

2+

3

D. không có m.

C

ẤP

1.4.3. Biết tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

H

Ó

A

1 A. m = . 2

-L

Í-

B. m = −1.

Ỡ N

G

TO

3± 3 . 4

ID Ư

Giải : TCĐ x = 2m ⇔ 2m = 1 ⇔ m =

BỒ

Ư N

00

B. m = 0.

D. m =

có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm

B

A. m ≠ 0.

1 C. m = . 4

x m2 x 2 + 6

2x −1 đi qua điểm A (1; −2 ) . Tìm m. x − 2m

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

cận ngang là

Câu 157.

x 2 + 3x + 1

TR ẦN

1.4.3. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y =

H

Câu 156.

G

D. không có m.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. ∀m ∈ ℝ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

1.4.3. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y =

N

Câu 155.

H Ơ

* Hiểu nhầm ký hiệu tiệm cận

1 2

* Thế nhầm x = - 2 * Thế điểm A vào hàm số * Thế điểm A vào đạo hàm

68

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x −1

1.3.2. Cho hàm số y = x +

H Ơ

N

A. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ −1; 2] .

N

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1 trên [ −1; 2] .

Y

C. Hàm số không có tiệm cận đứng. * Học sinh bấm máy để tìm GTLN, GTNN nên nhầm chọn B.

Câu 159.

Đ

 1  −1; 2  ?

H

x −1 trên đoạn 2x + 3

Ư N

1.3.3. Hỏi phương trình nào sau đây có 2 nghiệm là GTLN và GTNN của hàm

TR ẦN

số y =

1 = 0 nên cho rằng D đúng. x −1

A. 8 x 2 + 17 x + 2 = 0.

00

B

B. 8 x 2 − 17 x + 2 = 0.

10

C. x 2 + 5 x + 6 = 0.

2+

3

D. ( x − 1)( 2 x + 3) = 0.

2

C



ẤP

1 1  Giải Ta có max y = − , min y = −2. ⇒  x +  ( x + 2 ) = 0 ⇒ 8 x 2 + 17 x + 2 = 0  1 8 8   −1; 

Ó

A

* Thiết lập phương trình bậc hai sai nên chọn B.

Í-

H

* Phương trình có 1 nghiệm là GTNN.

Ỡ N

B. 3.

x−2 có bao nhiêu tiệm cận? x − 5x + 6 2

G

A. 2.

1.4.3. Hỏi đồ thị hàm số y =

TO

Câu 160.

-L

* Lấy tử mẫu của hàm số nhân lại.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x →+∞

G

* Tính lim

ẠO

* Dạng hàm số không quen nên không xác định được tiệm cận đứng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

D. Hàm số có 1 tiệm cận ngang.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 158.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 1.

BỒ

ID Ư

D. 0.

Giải đồ thị hàm số có 2 tiệm cận TCD x = 3, TCN y = 0 * Nhầm số nghiệm của mẫu là số TCĐ. * Không nhìn ra TCĐ mà chỉ có TCN. 69

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Không đúng dạng thường họC. 1.4.2. Hỏi đồ thị hàm số y = 1 −

1 có bao nhiêu tiệm cận? x

N

Câu 161.

H Ơ

A. 2.

N

B. 3.

TP .Q

D. 0. Giải đồ thị hàm số có 2 tiệm cận TCD x = 0, TCN y = 1

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x3 − 3 x 2 − 12 x + 1 trên đoạn [ −2;1] .

[ −2;1]

C. max y = −8 .

[ −2;1]

[ −2;1]

[ −2;1]

10

+ Kết quả đúng là A

D. max y = −7 .

B

A. max y = 8 . B. max y = −1 .

00

Câu 162.

TR ẦN

H

* Không đúng dạng thường họC.

A. min y = −80.

ẤP

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 x 3 − 3 x 4 trên đoạn [-2;2].

B. min y = −81. [ −2;2]

C

[ −2;2]

C. min y = −82. [ −2;2]

D. min y = −79. [ −2;2]

A

Câu 163.

2+

3

+ Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

Ó

+ Kết quả đúng là A

-L

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

ÁN

Câu 164.

Í-

H

+ Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

3 B. max y = − . 1  4  ;5 2 

3 C. max y = − . 1  7  ;5 2 

1   2 , 5 .

3 D. max y = − . 1  8  ;5 2 

G

2 

TO

3 A. max y = − . 1  5  ;5

−3 x trên đoạn x+2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

x →+∞

Đ

1 =0 . x

* Tính được lim

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

* Nhầm số nghiệm của mẫu là số TCĐ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

C. 1.

Ỡ N

+ Kết quả đúng là A

BỒ

ID Ư

+ Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

Câu 165.

1  1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 4 trên đoạn  , 3 . 2 

A. max y = −4; min y = −8. 1   ;3 2 

1   2 ;3  

70

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1   2 ;3  

1   2 ;3  

1   2 ;3  

N

37 ; min y = −8. 8  1 ;3

H Ơ

C. max y = −

37 . 8

Y TP .Q

2 

+ Kết quả đúng là A

B. max y = 2 5.

[ −2;4]

C. max y = 6.

[ −2;4]

[ −2;4]

D. max y = 2 6.

Ư N

A. max y = 2 3.

G

Đ

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 + 4 − x trên đoạn [ −2; 4] . [ −2;4]

TR ẦN

H

+ Kết quả đúng là A + Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

 1  −1;   2

 1  −1;   2

15 . 2

10

B. min y =

C. min y = 2. D. min y = 2.  1  −1;   2

3

A. min y = 3.

00

B

 1 1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − x 2 trên đoạn  −1;  .  2

2+

Câu 167.

ẤP

+ Kết quả đúng là A

 1  −1;   2

C

+ Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

Ó

A

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 2 x + 5 trên đoạn [ −2;5] .

H

Câu 168.

A. max y = 2 10; min y = 2. [ −2;5]

Í-

[ −2;5]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 166.

ẠO

+ Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

B. max y = 2 10; min y = 2 2. [ −2;5]

ÁN

[ −2;5]

[−2;5]

G

[ −2;5]

TO

C. max y = 2 10; min y = −2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1   2 ;3  

37 ; min y = −4. 8  1 ;3

U

D. max y = −

N

2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. max y = −4; min y = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ỡ N

D. max y = 2 10; min y = −2 2. [−2;5]

[ −2;5]

ID Ư

+ Kết quả đúng là A

BỒ

+ Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

Câu 169. A. 1

1 1.3.2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x + 5 − trên khoảng (0; 4) đạt tại x bằng: x

B. 2

C. -1

D. 3 71

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Kết quả đúng là A

Câu 170.

1.4.1. Cho hàm số y=f(x) có lim − y = −∞; lim + y = +∞ . Khẳng định nào sao đây là khẳng 1 x →   2

H Ơ

1 x →  2

N

định đúng?

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

ẠO

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

+ Kết quả đúng là A

TR ẦN

H

+ Phương án sai B, C, D học sinh không nhận dạng được đồ thị hàm số

1.4.1. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 1 +

A. x = 0 .

B. x ≠ 0 .

1 là. x

00

B

Câu 171.

D. x ≠ −1 .

10

B. x = −1 .

2+

3

+ Kết quả đúng là A

ẤP

+ Phương án sai B, C, D học sinh nhầm mẫu khác 0 hoặc x+1=0 hoặc x+1≠0 1.4.1. Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −2 .

B. y = − 3 . B. y = 1 .

1 . 3

-L

+ Kết quả đúng là A

D. y =

1− 2 x là. x +3

Í-

H

Ó

A

C

Câu 172.

ÁN

+ Phương án sai B, C, D học sinh nhầm mẩu khác 0 hoặc x+1=0 hoặc x+1≠0

TO

12.1.4.2. Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Ỡ N

G

Câu 173. 3 − 5x . f ( x) = 2x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

Đ

1 1 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = − ; x = . 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

1 . 2

TP .Q

A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là x =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N

+ Phương án sai B, C, D học sinh sử dụng máy tính kiểm tra

BỒ

ID Ư

 1 5 A. I  − ; −  .  2 2

B. I ( 0;3) .

3  C. I  ;0  . 5 

2  D. I 1; −  . 3 

+ Kết quả đúng là A

+ Phương án sai B, C, D học sinh nhầm cho x=0 tìm y hoặc cho y=0 tìm x hoặc chọn x =1, tìm y

72

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x +1 x2 + 1

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

N

A. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

H Ơ

B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = ±1.

Y

N

C. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1.

TP .Q

U

D. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x = ±1, y = −1. + Kết quả đúng là A

1 . x−2

G

B. y = 2 +

Ư N

1 . x−2

H

4 x2 + 1 . D. y = 2 x − 2x

4 . C. y = 2 x − 2x + Kết quả đúng là A

00

1.3.3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + ( m 2 + 1) x + m2 − 2 đạt giá

10

Câu 176.

B

+ Phương án B, C, D học sinh tìm giới hạn sai

2+

B. m = φ

C. m = ± 7

D. m = ± 2

ẤP

A. m = ±3

3

trị nhỏ nhất bằng 7 trên đoạn [ 0; 2] là.

C

HD: y / = 3 x 2 + m 2 + 1 >0, =>đổng biến trên [ 0; 2]

Ó

A

=>f(0)=7 => m = ±3

Í-

H

Phương án B học sinh nhầm f(2)=7;

1.3.3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =

2x − m đạt giá trị lớn nhất bằng x +1

TO

Câu 177.

-L

Phương án C, D học sinh kiểm tra và loại trừ

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y = x − 2 +

Đ

1.4.2. Trong các đồ thị của hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có tiệm cận ngang?

TR ẦN

Câu 175.

ẠO

+ Phương án sai B, C, D học sinh tìm giới hạn sai

G

1 trên đoạn [ 0;1] là.

Ỡ N

A. m=0.

B. m=1

C. m=2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1.4.2. Cho hàm số y = f ( x) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 174.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. m= 3

ID Ư

HD: tương tự 15

BỒ

Câu 178.

17.1.3.3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) =

x + m2 − m đạt giá trị nhỏ −x +1

 1 nhất bằng 2 trên đoạn 0;  là.  2 73

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  m =1 . B.   m = −2

 m = −1 . C.   m = −2

m =1 . D.  m = 2

HD: tương tự 15

(2m − 1) x + 1 có x−m

N

1.4.3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x) =

H Ơ

Câu 179.

N

 m = −1 . A.  m=2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 D. m = . 3

ẠO

HD: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2m-1 do đó m=2

B. m = −4; n = −2 .

TR ẦN

tiệm cận đứng x = 2 và qua điểm A(0; −2) .

A. m = 4; n = −2 .

x2 + x + m có x+n

H

Ư N

1.4.3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m và n để đồ thị hàm số y = f ( x) =

C. m = −2; n = 4 .

B

HD: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-n do đó n=-2

D. m = 2; n = −4 .

10

00

đồ thị hàm số qua điểm A(0; −2) => m=4

3

Phương án B, C, D học sinh kiểm tra và loại trừ

2+

Phương án B, C, D học sinh kiểm tra và loại trừ

Câu 181.

C

ẤP

1.4.3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x) = x + 1 −

B. −2 3 ≤ m ≤ 2 3

Í-

A. −2 3 < m < 2 3

H

Ó

A

không có tiệm cận đứng.

x x + mx + 3 2

 m < −2 3 C.   m > 2 3

 m ≤ −2 3 D.   m ≥ 2 3

ÁN

HD: đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng => x2+mx+3=0 vô nghiệm

TO

=> −2 3 < m < 2 3

G

Phương án B, C, D học sinh kiểm tra và loại trừ

Ỡ N

Câu 182.

BỒ

ID Ư

A. max y = 18. [ −1;2]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

Câu 180.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương án B, C, D học sinh kiểm tra và loại trừ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

1 C. m = − . 3

B. m = 3.

TP .Q

A. m = 2.

Y

tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 + 3 x + 4 trên đoạn [ −1; 2] . B. max y = 0.

C. max y = 4.

[ −1;2]

[ −1;2]

D. max y = 20. [ −1;2]

+ Bấm máy tính => Kết quả đúng là A

+ Phương án sai B, C, D học sinh bị nhầm khi sử dụng máy tính

74

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 4 + 8 x 2 + 3 trên đoạn [ −3;1] .

A. min y = −6.

B. min y = 10.

[ −3;1]

C. min y = 3.

[−3;1]

D. min y = −10.

[−3;1]

[ −3;1]

N

Câu 183.

H Ơ

+ Bấm máy tính => Kết quả đúng là A

C. min y = 0.

[0;2]

D. min y = −2.

[0;2]

[0;2]

A. x0 = −3.

B. x0 = 1.

C. x0 = 0.

TR ẦN

1.3.1. Trên đoạn [ −3;1] , hàm số y = − x 4 + 8 x 2 + 3 có giá trị nhỏ nhất tại x0 . Tìm x0 . D. x0 = −6.

B

Câu 185.

00

+ Bấm máy tính => Kết quả đúng là A

10

+ Phương án sai B, C học sinh bị nhầm khi sử dụng máy tính

ẤP

1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2x −1 . x −1

1 D. x = . 2

C

B. x ≠ 1.

C. x = 2.

H

Ó

A. x = 1.

A

Câu 186.

2+

3

+ Phương án sai D học sinh bị nhầm khi sử dụng máy tính tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

+ Kết quả đúng là A

ÁN

1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

TO

Câu 187.

-L

+ Phương án sai B, C, D học sinh nhầm mẫu khác 0 hoặc tử bằng 0

B. x = 1.

C. y = 2.

D. x = −1.

G

A. y = −2.

2x + 3 . 1− x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G H

Ư N

+ Phương án sai B, C, D học sinh bị nhầm khi sử dụng máy tính

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Bấm máy tính => Kết quả đúng là A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. min y = 1.

[0;2]

ẠO

A. min y = −1.

TP .Q

2x −1 trên đoạn [ 0; 2] . x +1

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Đ

Câu 184.

U

Y

N

+ Phương án sai B, C, D học sinh bị nhầm khi sử dụng máy tính

Ỡ N

+ Kết quả đúng là A

BỒ

ID Ư

+ Phương án sai B, C, D học sinh nhầm mẫu bằng 0 hoặc

Câu 188.

2 1

1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. x = −2 và x = 0

B. x = 0

C. y = 0, y = −2

x +1 x + 2x 2

D. x = −2

+ Kết quả đúng là A

75

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Phương án sai B, C, D học sinh nhầm tiệm cận đứng x = với tiệm cận ngang y =

[1;3]

13 . 3

C. min y = −4.

D. min y = 5.

[1;3]

[1;3]

U

Y

+ Bấm máy tính => Kết quả đúng là A

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 + x + 7 − x .

A. max y = 2 5.

B. max y = 10.

C. max y = 7.

[−3;7]

[ −3;7]

[ −3;7]

+ Bấm máy tính => Kết quả đúng là A

B. max y = 0.

[ −1;2]

x2 + 1

C. max y =

00

A. max y = 2.

x +1

B

1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

[ −1;2]

[ −1;2]

10

Câu 191.

TR ẦN

H

+ Phương án sai B, C, D học sinh bị nhầm khi sử dụng máy tính , xác định tập xác định sai

3 5 . 5

D. max y = − 2. [ −1;2]

2+

3

+ Bấm máy tính => Kết quả đúng là A

trên đoạn [ −1; 2] . .

+ Phương án sai B, C, D học sinh bị nhầm khi sử dụng máy tính

2x −1 có mấy đường tiệm cận? 3 − x2

ẤP

1.4.2. Hỏi đồ thị hàm số y =

C

Câu 192.

A

D.0.

Í-

+ Kết quả đúng là A

C. 2.

Ó

B. 1.

H

A. 3.

ÁN

1.4.2. Cho hàm số y =

2x −1 có đồ thị (C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của đường tiệm cận 1− x

TO

Câu 193.

-L

+ Phương án sai B, C, D học sinh nhầm do không nhận dạng được hàm số

G

đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (C ).

Ỡ N

A. I (1; −2 )

B. I ( −2;1)

C. I ( 2;1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

G

Lược giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. max y = 0.

Đ

[−3;7]