DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 GẮN VỚI THỰC TIỄN (2019)

LUẬN VĂN SIÊU CẤP CHANNEL

vectorstock.com/17145243

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN DISSERTATION PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 GẮN VỚI THỰC TIỄN (2019) WORD VERSION | 2019 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CHU THỊ HIỀN NGA

DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI, 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CHU THỊ HIỀN NGA

DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Trung

HÀ NỘI, 2019

LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm cùng toàn thể quý thầy cô khoa sư phạm, Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Trần Trung đã tận tình, chỉ bảo, giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, các bạn đồng nghiệp tổ Toán Tin cùng toàn thể các em học sinh lớp 11A1, 11A3 trường THPT Ứng Hòa B, Ứng Hòa, Hà Nội, cũng như gia đình, bạn bè đã nhiệt tình, tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm để hoàn thiện luận văn.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng do thời gian và trình độ nghiên cứu còn hạn chế nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong được sự góp ý chân thành của qúy thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.

Hà Nội ngày 15, tháng 6, năm 2019 Tác giả

Chu Thị Hiền Nga

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

TT

Thực tiễn

THPT

Trung học phổ thông

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Xác suất thắng thua của người chơi .............................................. 20 Bảng 2.1. Ma trận đề kiểm tra 45 phút Chương Tổ hợp - xác suất ..................... 68 Bảng 3.1. Phân phối kết quả kiểm tra ........................................................... 83 Bảng 3.2. Thống kê tỷ lệ học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu kém................. 84 Bảng 3.3. Thống kê mô tả các tham số đặc trưng ......................................... 84

iii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH Sơ đồ 1.1. Liên hệ các kiến thức Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn ................. 14 Sơ đồ 2.1. Quy trình dạy học dự án ............................................................. 53 Hình 2.1. Sinh sản của trùng biến hình Amip ............................................... 62 Biểu đồ 2.1. Số lượng học sinh lớp năng khiếu khối 11 ................................ 74 Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm ở 2 lớp thực nghiệm sư phạm ........................................................................................................ 85

iv

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. ii DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................ iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH .................................................... iv MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 4 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ............................................................ 4 3.1. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................ 4 3.2. Khách thể nghiên cứu ........................................................................ 4 4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 4 5. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 4 6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 5 7. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 5 8. Những đóng góp của luận văn .................................................................... 6 9. Cấu trúc của luận văn ................................................................................. 6 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 7 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề .................................................................. 7 1.1.1. Ở ngoài nước ........................................................................................ 7 1.1.2. Ở trong nước .................................................................................. 9 1.2. Các bình diện liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học Toán ........... 13 1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của nội dung đại số và giải tích 11 ................. 14 1.2.2. Sự phản ánh thực tiễn của nội dung đại số và giải tích lớp 11......... 17 1.3. Tiềm năng liên hệ toán học với thực tiễn trong chương trình Đại số và giải tích 11 Trung học phổ thông ............................................................. 23 1.4. Quy trình dạy học môn Toán theo hướng gắn với thực tiễn ................... 25

v

1.4.1. Quy trình dạy học gắn với thực tiễn .............................................. 25 1.4.2. Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn. ...... 26 1.5. Mục tiêu của PISA về quá trình học sinh sử dụng toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn .................................................................................. 28 1.6. Thực trạng dạy học Đại số và giải tích 11 gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông hiện nay. ..................................................................... 30 Kết luận chương 1 ........................................................................................ 35 CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 GẮN VỚI THỰC TIỄN ....................................................... 36 2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học môn Đại số và giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn .................................................................. 36 2.2. Các biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn môn Đại số và Giải tích lớp 11 ............................................................................................ 38 2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ học tập từ các tình huống có vấn đề trong thực tiễn để học sinh tìm tòi, phát hiện được mối liên hệ với nội dung Đại số và giải tích lớp 11 ............................................................... 38 2.2.2. Biện pháp 2: Khai thác các nội dung Đại số và giải tích lớp 11 có mối liên hệ với thực tiễn trong hoạt động xây dựng và củng cố bài học ... 46 2.2.3. Biện pháp 3: Sử dụng phương pháp dạy học dự án để giải quyết các bài toán thực tiễn ............................................................................. 51 2.2.4. Biện pháp 4: Khai thác ứng dụng Toán học vào các bộ môn khác gần với thực tiễn như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Giáo dục công dân thông qua dạy học tích hợp liên môn ................................................ 58 2.2.5. Biện pháp 5: Xây dựng các đề kiểm tra theo hướng liên hệ với thực tiễn. ............................................................................................... 65 2.2.6. Biện pháp 6: Xây dựng một số bài toán gắn với thực tiễn theo dạng câu hỏi Toán PISA ......................................................................... 71 Kết luận chương 2 ........................................................................................ 77 vi

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................. 78 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm............................................................. 78 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ............................................................ 78 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ....................................................... 78 3.4. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................... 78 3.4.1. Công tác chuẩn bị ......................................................................... 78 3.4.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................. 79 3.4.3. Nội dung thực nghiệm .................................................................. 80 Kết luận chương 3 ........................................................................................ 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 87 1. Kết luận .................................................................................................... 89 2. Khuyến nghị ............................................................................................. 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 89 PHỤ LỤC

vii

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Giáo dục là quốc sách hàng đầu, có tác dụng to lớn trong công cuộc phát triển kinh tế, xã hội của đất nước. Tại chương I, điều 3, khoản 2, Luật Giáo dục năm 2009 có nêu: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động, sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”[23]. Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ, có năng lực cao thích ứng với mọi hoàn cảnh, nguồn nhân lực có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt để phục vụ đất nước. Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI, năm 2013 cũng đã nhấn mạnh: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”[7]. Do vậy các kiến thức học sinh được học ở nhà trường phải gắn liền với thực tiễn, và học sinh biết vận dụng kiến thức học được để giải các bài toán gặp phải trong thực tiễn. Để thực hiện được nhiệm vụ quan trọng đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới mạnh mẽ trong thời kì hội nhập hiện nay. Cùng với những thay đổi về nội dung, chương trình, sách giáo khoa cần có những thay đổi căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học. Hiện nay ngành giáo dục đang tiến hành thay sách giáo khoa nhằm cải tiến cách dạy, cách học nhằm đưa việc dạy học gần với thực tiễn cuộc sống, làm cho người học dễ dàng tiếp thu các kiến thức của nhân loại. Trong xu thế đó, việc dạy Toán trong các nhà trường phổ thông cũng phải thay đổi nhằm đáp đáp ứng các yêu cầu của ngành giáo dục đó là đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá, làm cho người học học tập chủ động, tích cực, tiếp thu các kiến thức một

1

cách tự nhiên không thụ động và biết linh hoạt vận dụng các kiến thức đã học phục vụ cho cuộc sống.

Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người. Nó xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa học – kĩ thuật, đời sống xã hội và cho bản thân Toán học. Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm.

Hình học phát sinh do sự cần thiết phải đo lại ruộng đất bên bờ Sông Nin (Ai Cập) sau những trận lụt hàng năm. Lượng giác ra đời do nhu cầu đo đạc, tính toán trong xây dựng, đất đai,… Có thể thấy rằng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học như thiên văn, vật lý, cơ học, hóa học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Vì vậy ở các trường phổ thông trong các tiết dạy, việc liên hệ Toán học với thực tiễn vừa là mục tiêu, vừa là một hoạt động cần thiết đối với giáo viên và học sinh. Khi giảng dạy giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội, điều kiện, khả năng để lồng ghép các bài toán thực tiễn trong tất cả các khâu của quá trình dạy học đồng thời chỉ rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động sản xuất. Việc liên hệ thực tế như vậy có ý nghĩa giáo dục to lớn, giúp xây dựng thế giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo cho học sinh một năng lực tổng hợp để có thể vận dụng được những kiến thức vào thực tế. Nó còn có tác dụng gây hứng thú, tạo động cơ học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm được bản chất vấn đề, tránh việc hiểu các kiến thức Toán học một cách mờ nhạt, hình thức. Ở các trường phổ thông hiện nay các giáo viên đều chú tâm đến việc đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá, tuy nhiên việc dạy học gắn với thực tiễn còn chưa được quan tâm một cách đầy đủ. Chính vì vậy khi gặp những vấn đề trong cuộc sống học sinh không biết liên hệ kiến thức với Toán học, không biết chuyển nó về bài toán dùng kiến thức Toán để giải.

Môn Đại số và Giải tích lớp 11 chứa đựng rất nhiều những nội dung có thể 2

liên hệ với thực tiễn. Tuy nhiên vấn đề liên hệ với thực tiễn những nội dung trong chương trình Toán 11 này còn chưa thực sự được giáo viên quan tâm và khai thác. Do đó học sinh còn yếu trong việc sử dụng những kiến thức Toán học giải quyết những vấn đề thực tiễn. Vì vậy muốn nâng cao được khả năng tư duy, tính linh hoạt và cái nhìn đúng đắn của học sinh về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn thì người giáo viên cần phải quan tâm và chú trọng hơn nữa đến việc dạy học Toán gắn với thực tiễn để giờ học trở nên sinh động, thú vị và bổ ích.

Trong Luật Giáo dục (2009), điều 28.2 đã ghi rõ “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn”[23]. Như vậy cốt lõi của các phương pháp giáo dục đều hướng đên cái đích cuối cùng là học sinh biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Vì vậy dạy học gắn với thực tiễn luôn được coi là vấn đề quan trọng và rất cần thiết . Tuy nhiên trên thực tế vì nhiều lí do khác nhau mà việc dạy học liên hệ với thực tiễn vẫn chưa được đánh giá đúng mức, chưa được quan tâm đầy và chưa đáp ứng được những mục tiêu giáo dục.

Trong những năm trở lại đây đã có khá nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy học gắn với thực tiễn. Tuy nhiên chưa có luận văn, luận án hay công trình nào đề cập một cách cụ thể vấn đề dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn.

Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển các kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ hơn việc dạy học gắn với thực tiễn ở chương trình Đại số và Giải tích lớp 11.

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài luận văn: “Dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn ” nhằm góp phần vào

3

việc dạy Toán cho học sinh khối 11 có hiệu quả hơn, để đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

2. Mục đích nghiên cứu Làm sáng tỏ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn trong dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11.

Xây dựng các biện pháp sư phạm để đưa các bài toán gắn với thực tiễn vào dạy học góp phần phát triển và nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán học cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông.

3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Biện pháp sư phạm trong dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng gắn với thực tiễn.

3.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 ở trường trung học phổ thông.

4. Phạm vi nghiên cứu Giới hạn trong những bài toán gắn với thực tiễn môn Đại số và Giải tích 11 gồm 2 chương đó là: Chương 2 (Tổ hợp- Xác suất) và Chương 3 (Dãy số- Cấp số cộng và Cấp số nhân) – Tại các trường Trung học phổ thông Huyện Ứng Hòa- Thành phố Hà Nội.

Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 3 năm 2019.

5. Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên chú ý khai thác tiềm năng liên hệ Toán học với thực tiễn ở một số chủ đề trong Đại số và Giải tích lớp 11, xây dựng được một số biện pháp dạy học gắn với thực tiễn như: gợi động cơ mở đầu, khai thác các bài toán thực tiễn trong hoạt động xây dựng và củng cố bài học, sử dụng các phương pháp dạy học dự án, dạy học tích hợp, đồng thời xây dựng được các đề kiểm tra theo hướng gắn với thực tiễn, câu hỏi kiểm tra dạng Toán PISA 4

thì sẽ góp phần nâng cao khả năng ứng dụng Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn cho học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục toán học ở trường Trung học phổ thông.

6. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa cơ sở lý luận về mối liên hệ với Toán học và thực tiễn.

- Nghiên cứu kĩ những nội dung Toán học có mối quan hệ chặt chẽ với thực tiễn trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 và một số tài liệu tham khảo khác. Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học môn Đại số và giải tích lớp 11 theo hướng nghiên cứu của đề tài.

- Xây dựng một số biện pháp dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn nhằm rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán gắn với thực tiễn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.

- Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Ứng Hòa B để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp dạy học môn Đại số và giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.

7. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu lí luận về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, nghiên cứu các tài liệu, các công trình liên quan đến đề tài, nghiên cứu một số biện pháp sư phạm để dạy học gắn với thực tiễn trong chương 2 và 3 Đại số và Giải tích lớp 11.

- Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng gắn với thực tiễn ở một số trường trung học phổ thông trên địa bàn Huyện Ứng Hòa, Hà Nội và điều tra kết quả thực nghiệm sư phạm.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại hai lớp 11A1 và 11A3 trường THPT Ứng Hòa B- Ứng Hòa –Hà Nội để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

5

8. Những đóng góp của luận văn + Về mặt lý luận - Tổng quan về dạy học môn Đại số và giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn, từ hệ thống lý luận và các công trình đã công bố, chỉ ra được tiềm năng liên hệ toán học với thực tiễn, xây dựng được quy trình dạy học gắn với thực tiễn môn Đại số và Giải tích lớp 11.

- Đề xuất được 6 biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn môn Đại số và giải tích lớp 11. + Về mặt thực tiễn - Đánh giá được thực trạng việc dạy học gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông.

- Những biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn làm cho học sinh hứng thú học Toán hơn, nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề gặp phải trong thực tiễn cuộc sống cho học sinh.

9. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, phần phụ lục và tài liệu tham khảo nội dung luận văn gồm 3 chương Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp sư phạm dạy học môn Đại số và Giải tích 11 gắn với thực tiễn Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề 1.1.1. Ở ngoài nước Ở nhiều nước trên thế giới phong trào cải cách Toán học ớ các trường phổ thông đã được thực hiện rộng rãi đi vào chiều sâu nhằm thích ứng với sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, tiên tiến.

Trong đó, việc dạy học liên hệ với thực tiễn (TT) là một trong những vấn đề rất được quan tâm và đang là một trào lưu giáo dục Toán học hiện nay .

Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24 đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông ( Pháp), Hội nghị lần thứ hai được tiến hành từ ngày 29 tháng 8 đến ngày 2 tháng 9 năm 1972 tại thành phố Écxoto ( Anh), và lần thứ ba từ ngày 16 đến ngày 21 tháng 8 năm 1976 tại thành phố Caclơrua ( Tây Đức) đã thảo luận và nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông. Một trong những quan điểm, xu thế cơ bản của việc cải cách này đó là liên hệ việc dạy Toán gắn với thực tiễn. “Hiện đại hóa thận trọng, tăng cường việc gắn liền Toán học với các khoa học khác, với đời sống” [15].

Trong mục tiêu giáo dục của Hoa kì năm 2000, với 8 mục tiêu đưa ra có một mục tiêu hàm chứa yêu cầu cao về năng lực vận dụng kiến thức học được “ Tất cả học sinh học hết lớp 4, 8, 12 phải có năng lực ứng dụng thực tế, độc lập suy nghĩ, có khả năng tiếp nhận các công việc trong đời sống hiện đại” [4]. Ở chương trình bộ môn Toán nước Pháp, tác giả Trần Kiều nhận xét: “Toán học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu cuộc sống” [11].

Còn theo chương trình Quốc gia nước Anh, một trong các lĩnh vực kiến thức môn Toán là “Ứng dụng toán học”.

7

Một số nước như Singapo, Malaysia, giáo dục toán học phổ thông có xu hướng phát triển, sách giáo khoa ở hai nước này chỉ gọi là Toán và có nội dung gắn kết với cuộc sống thường ngày. Ở Phần Lan hệ thống giáo dục vận hành theo một tư tưởng giáo dục độc đáo, thể hiện ở quan điểm đối với học sinh (HS) và giáo viên (GV) - hai chủ thể quan trọng nhất này của nhà trường phải được quan tâm và tôn trọng hết mức. Nhiệm vụ của GV là tổ chức các hoạt động để HS hào hứng học tập, say mê hiểu biết, quan tâm tập thể và xã hội, được trải nghiệm, sáng tạo. Ưu điểm của chế độ học tập ở Phần Lan là ươm trồng tinh thần hợp tác, đoàn kết cùng nhau học tập, chứ không phải là tinh thần cạnh tranh để lấy thành tích. GV phải là người đánh thức cảm hứng, khơi dậy niềm đam mê cho HS đây là một triết lí giáo dục rất thông minh. Chính vì vậy Phần Lan đã xây dựng được một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt được nhiều kết quả ngoài mong đợi đã đem lại kết quả tốt cho nền giáo dục nước này. Người Phần Lan họ không vội vàng bắt lũ trẻ học quá căng thẳng, nhồi nhét thật nhiều kiến thức cho chúng mà họ dần dần từng bước gợi mở ở chúng lòng ham học, ham khám phá, ham sáng tạo chứ không ham thành tích, ham điểm số cao, thứ hạng cao bằng các phương pháp dạy học khác nhau thông qua các hoạt động vui chơi, trải nghiệm. Kết quả của nền giáo dục đó thể hiện ở thành tích đáng tự hào của sinh viên Phần Lan khi tham gia Chương trình đánh giá sinh viên quốc tế (PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ năm 2000 đến nay), họ luôn đứng ở vị trí đầu trong bảng thành tích của chương trình đánh giá này. PISA (Programme for International Student Assessment) là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới) khởi xướng - Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay. PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trên thế giới.

8

Sự độc đáo và tiến bộ của phương pháp kiểm tra đánh giá theo chương trình PISA ngày càng được nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Đánh giá PISA quan tâm chủ yếu các năng lực vận dụng Toán học vàó thực tiễn. Việt Nam tham gia chương trình đánh giá PISA vào năm 2015 với mục tiêu là hội nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục nước ta với các quốc gia trên thế giới. Dựa trên kết quả thu được phân tích để có những định hướng, giải pháp đổi mới phương pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho đổi mới nền giáo dục nước nhà. Với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các nước trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi mới toàn diện, triệt để, nâng cao chất lượng giáo dục Việt Nam. Như vậy phải thừa nhận một điều rằng xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển thì vai trò công cụ của Toán học trong cuộc sống và lao động sản xuất càng bộc lộ rõ nét. Việc đổi mới chương trình, nội dung Toán học, phương pháp dạy học Toán, kiểm tra, đánh giá trong dạy học Toán đang diễn ra một cách mạnh mẽ trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng nhằm tạo ra một thế hệ HS giàu về tri thức, có vốn hiểu biết sâu sắc và đặc biệt biết ứng dụng toán học để giải quyết những vấn đề trong TT cuộc sống.

Do đó việc dạy cho học sinh ứng dụng toán học để giải quyết các bài toán có nội dung TT là yêu cầu cấp bách của một nền giáo dục phát triển. Toán học khi đó như là phương tiện để truyền thụ kiến thức, rèn luyện và bồi dưởng ý thức ứng dụng Toán. Hiện nay xu hướng này đang rất được coi trọng và được thể hiện rõ trong chương trình SGK của nhiều nước trên thế giới.

1.1.2. Ở trong nước Nguyễn Cảnh Toàn (1997) cho rằng “Trong dạy học không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở, học hình thức. Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay vào họat động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng

9

cố lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận thực tiễn mà đi lên”[25].

Trong dạy học Toán vấn đề chưa quan tâm đầy đủ đến liên hệ, vận dụng vào TT trong dạy học Toán cũng được nhiều nhà giáo dục nêu lên. Tác giả Trần Kiều có nhận xét “Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toán trong nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống” [11]. Thực tế dạy học đã chỉ ra đây là một trong những thiếu sót quan trọng nhất của giáo dục phổ thông nước ta. Theo tác giả Phạm Văn Hoàn thì cho rằng trong việc giảng dạy Toán ở các nhà trường “ còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn” [8]. HS bây giờ đặc biệt là ở các trường chuyên, lớp chọn thường phải đi giải những bài toán hóc búa, phức tạp. Những bài toán khó đòi hỏi những thủ thuật lắt léo, mà quên đi những khía cạnh nhân văn trong thực tế cuộc sống đời thường. Chẳng hạn trong Toán học có các dạng toán chứng minh thuận, chứng minh đảo, thì trong thực tế cuộc sống người ta khuyên nhau “ nghĩ đi rồi nghĩ lại”, “ có qua có lại”, “ sống phải có trước có sau”. Trong toán học khi biện luận phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số phải xét tất cả các khả năng có thể xảy ra thì trong đời thường người ta hay khuyên nhau “ Nghĩ cho hết nước, hết cái”. Tác giả Trần Kiều (2012), khi đánh giá về chương trình THPT hiện hành có nhận xét “ Các khâu thực hành, ứng dụng nhất là ứng dụng vào các vấn đề thực tiễn chưa được coi trọng đúng mức.

Nhiều kĩ năng cần thiết trong cuộc sống ít có cơ hội để rèn luyện” [12]. Còn theo JA.J.Perelman thì học sinh “ đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn” [18] .

Trong nhiều nội dung của các SGK cải cách THPT, vấn đề liên hệ, vận 10

dụng kiến thức Toán học vào TT cuộc sống chưa được quan tâm đầy đủ. Đó là trong nội dung chương trình có quá ít những bài toán có nội dung thực tế, hoặc mô phỏng thực tế. Ví như - Đại số và giải tích 11 trong chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, chương 4: Giới hạn không có ví dụ nào, bài tập nào có nội dung gắn với thực tế.

Rất nhiều các GV Toán ở các trường THPT đều có những nhận xét về tình trạng dạy học toán hiện nay hầu hết chưa được các nhà trường quan tâm một cách đầy đủ đến vấn đề liên hệ vận dụng kiến thức Toán học vào TT cuộc sống. Một số GV cũng nêu lên một thực tế là trong nhiều tiết thực hành như đo đạc ngoài trời ví như bài “Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác” SGK Hình học lớp 10 hầu như không diễn ra. HS chỉ được GV hướng dẫn trên lý thuyết, tính toán trên sách vở mà không được thực hành trên thực địa.

Hoạt động ngoại khóa Toán học ngoài giờ diễn ra rất ít chỉ diễn ra ở các trường chuyên, còn đối với các trường THPT công lập hầu như không tồn tại.

Chính vì thế mà học sinh thường ngần ngại và gặp khó khăn khi giải các bài toán có nội dung thực tế, nhiều em lúng túng khi phải thực hiện những kĩ năng chuyển các tình huống thực tế về mô hình toán học để giải.

Việc đổi mới giáo dục hiện nay đang được thực hiện với một quyết tâm và cố gắng rất lớn. Các cơ quan nhà nước quan trọng nhất như Quốc hội, Chính phủ đều quan tâm và có những chỉ đạo sát sao. Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TTBGD ĐT ngày 26/12/ 2018 đã khẳng định : “Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực chung và năng lực Toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo 11

lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM”[4].

Học Toán để hiểu được vai trò và những ứng dụng của nó trong thực tế và những ngành nghề có liên quan. Học Toán để HS có cơ hội định hướng nghề nghiệp cũng như có đủ năng lực tối thiểu để nghiên cứu, tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến TT cuộc sống.

Chính vì nhận thấy tầm quan trọng của môn Toán đối với thực tiễn mà chương trình giáo dục phổ thông tổng thể đã xây dựng nên khung chương trình chi tiết đặc biệt có những hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nhằm khắc phục những yếu kém tồn tại trong bộ SGK hiện hành.

Gần đây đã có khá nhiều các đề tài nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy học gắn với TT như : Nguyễn Ngọc Anh (2000), “ Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông” [1]. Luận án đã nghiên cứu cơ sở lí luận và TT, đề xuất những định hướng chỉ đạo việc xây dựng hệ thống các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế cũng như hướng dẫn về phương pháp dạy học tương ứng, phù hợp với thực tế dạy học Toán ở Việt Nam; Bùi Huy Ngọc (2003), “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở” [17]. Luận án đã trình bày một số vấn đề về cơ sở lí luận và TT, những định hướng đổi mới dạy học, nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và TT và mục đích của việc tăng cường Toán học với TT trong quá trình dạy học Toán ở trường trung học cơ sở. Từ đó tác giả đã đưa ra một số biện pháp trong dạy học Toán lớp 7 ở trường trung học cơ sở theo hướng tăng cường liên hệ với TT; Nguyễn Văn Bảo (2005), “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” [3]. Luận văn đã trình bày rõ vai trò của việc rèn 12

luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán vào TT. Từ đó đã xây dựng được hệ thống bài tập có nội dung TT trong dạy học Toán ở trường THPT. Trong một số công trình khác, các tác giả cũng đã đề cập đến nhiều khía cạnh khác nhau của việc dạy học gắn với TT như năm 2008, Lê Thị Thanh Phương đã thực hiện luận văn thạc sỹ “Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán Đại số nâng cao lớp 10 trung học phổ thông” [21]; Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực Toán học toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích” [2]; Đỗ Thị Thanh Xuân (2012), “Dạy học gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT” [27]; Võ Minh Quang (2015), “Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học Toán 7” [22]; Vũ Hữu Tuyên (2016), “Thiết kế bài toán Hình học gắn với thực tiễn trong dạy học hình học ở trường THPT” [25]; Trần Thị Thái (2017) “Tổ chức một số dự án học tập gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường THPT” [23].

Ngoài những công trình trên còn có một số các công trình khác cũng đề cập đến việc dạy học gắn với TT. Các công trình đều chỉ ra các biện pháp dạy học gắn với TT theo nhiều hướng khác nhau. Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hóa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước để xây dựng và đề xuất một số biện pháp cụ thể trong dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng nghiên cứu của đề tài “ Dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn”.

1.2. Các bình diện liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học Toán Nguyên lý giáo dục mà Nguyễn Bá Kim (2005) nêu ra để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, việc dạy học các bộ môn cần thực hiện là: “ Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn với thực tiễn” [13].

13

Trong dạy học Toán nói chung đặc biệt môn Đại số và Giải tích 11 nói riêng GV và HS cần liên hệ với TT thông qua các bình diện sau: - Nguồn gốc TT của nội dung đại số và giải tích 11.

- Sự phản ánh TT của nội dung đại số và giải tích 11. ∗ Ứng dụng trong nội bộ Toán học. ∗ Ứng dụng trong các môn học khác nhau. ∗ Ứng dụng vào đời sống.

Sơ đồ 1.1. Liên hệ các kiến thức Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn

Nguồn gốc thực tiễn

CÁC KIẾN THỨC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Phản ánh thực tiễn Ứng dụng trong thực tiễn

Trong nội bộ môn Toán Trong các môn khoa học khác Trong đời sống

Các bình diện này được thể hiện trong các chủ đề của chương trình đại số và giải tích 11 cụ thể như sau: 1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của nội dung đại số và giải tích 11 Ở bình diện này thông qua một số yếu tố lịch sử về sự hình thành các tri thức Toán học từ TT sẽ giúp HS hình thành và hoàn thiện hai dạng tri thức là: tri thức sự vật và tri thức giá trị.

- Chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy từ trên 3000 năm trước trong các nền văn minh của người Ai cập, Babylon và nền văn minh lưu vực Sông Ấn cổ đại. Lagadha là nhà Toán học duy nhất mà ngày nay người ta đã biết sử dụng hình học và lương giác để tính toán thiên văn học. Nhà Toán học Hy lạp Hipparchus đã biên soạn Bảng lượng giác để giải tam giác vào năm 150 trước

14

công nguyên. Các nhà Toán học cổ đại là những người tiên phong sử dụng tính toán các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng giác. Các nhà toán học còn cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để tính toán các đồng hồ mặt trời. Lượng giác là một nhánh Toán học dùng để nghiên cứu các yếu tố về sự liên hệ giữa cạnh và góc của hình tam giác ấy, các yếu tố liên quan trong hình tam giác như chu vi, diện tích, bán kính đường tròn nội ngoại tiếp tam giác,… Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có tính chu kì như sóng âm. Nó còn là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.

- Chủ đề tổ hợp và xác suất Phép tính xác suất được nảy sinh trong các trò chơi may rủi (Hassard) bắt nguồn từ Az-Zahr trong tiếng Ả rập nghĩa là “ Chơi súc sắc” Pascal và Fermat là những người đầu tiên trong các thư từ trao đổi của mình đã muốn “Toán học hóa” các trò chơi may rủi.

Nhà bác học Hà Lan Ch.Huygens(1629-1695) người đã biết về các cuộc trao đổi thư từ đó, đã công bố bản thuyết trình đầu tiên về phép tính xác suất.

Sau đó trong kiệt tác “ Thuật suy đoán” của mình. Jacob Bernoulli đã trình bày khái niệm xác suất một cách sâu sắc và đặc biệt ông đã đưa ra một định luật (quy luật) rất có ý nghĩa về xác suất được khẳng định khi số lần thí nghiệm ngẫu nhiên càng nhiều thì khả năng có sai lệch giữa xác suất và tần suất xuất hiện của hiện tượng ngẫu nhiên là rất nhỏ. Nói cách khác khi số lần thí nghiệm càng tăng thì tần suất xuất hiện một hiện tượng ngẫu nhiên dao động một cách ổn định gần một giá trị p nào đó được gọi là xác suất của hiện tượng ngẫu nhiên đó. Chính phát hiện này đã làm cho tên tuổi của Jacob Bernoulli mãi mãi được ghi vào sử sách.

Từ giữa thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX sự phát triển của lí thuyết xác suất gắn liền với tên tuổi của các nhà Toán học Nga như Bunhiakovski, Chebyshev, Markov … Những giá trị cơ bản của các công trình nghiên cứu về xác suất 15

của những nhà Toán học Nga bao gồm khái niệm và các tính chất của các biến ngẫu nhiên, hàm phân phối xác suất …

- Chủ đề giới hạn và hàm số liên tục Khái niệm vô hạn đã từng gây ra nhiều khó khăn trong nhận thức của con người cho đến thế kỉ 17. Lịch sử hình thành khái niệm giới hạn ban đầu xuất phát từ hai nghịch lý nổi tiếng của Zéno đó là: nghịch lí mũi tên và nghịch lý phân đôi. Sau đó xuất hiện khái niệm “ Đại lượng vô cùng nhỏ” nhà Toán học Fermat đã dựa trên khái niệm này để tìm ra hệ số góc của tiếp tuyến. Nhà Toán học người Pháp Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) đã đưa ra định nghĩa về giới hạn dựa tên các đại lượng biến thiên. Tuy nhiên học chưa đưa ra được một đĩnh nghĩa chặt chẽ, mặc dù đã tính toán dựa tên các giới hạn mà quan niệm một cách trực giác các khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số.

Về sau hai nhà Toán học Bernard Bolzalo và Karl Weierstrass mới đưa ra định nghĩa chính thức về giới hạn dưới hình thức ε − δ .

Như vậy, Bernard Bolzalo và Karl Weierstrass đã định nghĩa một cách chnhs xác khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số góp phần giải thích các nghịch lí của Zéno và làm cho hai phép toán vi phân và tích phân có cơ sở chặt chẽ.

- Chủ đề đạo hàm Newton và Leibniz được lịch sử công nhận là độc lập với nhau phát minh ra giải tích và khái niệm đạo hàm nói riêng. Leibniz xuất phát từ việc giải quyết bài toán tiếp tuyến đã đưa ra khái niệm “Vi phân” và xây dựng đạo hàm theo khái niệm này. Trong khi đó Newton phát minh ra đạo hàm trong một hoàn cảnh rất đặc thù. Ông phát minh ra giải tích chỉ như sáng tạo ra công cụ thích hợp để phục vụ cho các tính toán trong một lí thuyết vĩ đại. Đạo hàm được Newton phát minh ra giúp ông giải quyết được bài toán xác định được vận tốc, gia tốc chất điểm. Và ở đây ông đã cho đạo hàm một ý nghĩa tổng quát và mang trong mình một sức mạnh to lớn không thể tưởng tượng: 16

Đạo hàm cho chúng ta biết được tốc độ biến thiên của một hàm số. Nhờ ý nghĩa này, đạo hàm trở thành công cụ vô cùng quan trọng, ở bất cứ đâu có sự thay đổi, chúng ta sẽ biết được nó thay đổi như thế nào bằng đạo hàm. Cụ thể, nếu hàm số đang tăng đạo hàm sẽ dương, tăng càng nhanh thì đạo hàm càng lớn. Ngược lại, hàm số đang giảm, đạo hàm sẽ âm và âm càng nhiều khi hàm số giảm càng nhanh.

1.2.2. Sự phản ánh thực tiễn của nội dung đại số và giải tích lớp 11 * Ứng dụng trong nội bộ Toán học “Bản thân môn Toán không phải là tập hợp các dữ kiện tách rời nhau, hay là một thế giới trừu tượng tách biệt với đời sống và các khoa học khác mà trái lại, nó có tính liên hệ nội tại cao” [14]. Chính vì vậy vận dụng Toán học trước hết phải thông hiểu nó theo sự logic của mạch kiến thức. Ví dụ như muốn vẽ được đồ thị các hàm số lượng giác phải hiểu rõ được chiều biến thiên của nó, hay muốn giải được bài toán xác suất phải nắm vững các kiến thức về tổ hợp. Ứng dụng của giới hạn trong đại số để chứng minh một phương trình có nghiệm, giải một số bài toán về bất đẳng thức hoặc tìm đạo hàm. Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng hay ứng dụng đạo hàm lại có thể tìm được giới hạn. *Ứng dụng trong các môn học khác nhau Khía cạnh này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn khoa học khác như: địa lí, vật lí, sinh học, thể thao, âm nhạc…Ví dụ như dùng lượng giác để đo khoảng cách không tới được trong môn địa lý, phân tích âm thanh trong âm nhạc, hay dùng kiến thức về cấp số nhân để giải quyết các bài toán vật lí, sinh học. Sử dụng kiến thức đạo hàm vào vật lí để tính vận tốc tức thời của chuyển động hay tìm cường độ dòng điện tức thời chạy trong dây dẫn. Như vậy Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với các môn khoa học khác trong nhà trường. *Ứng dụng vào đời sống 17

Đây là một mục tiêu quan trọng trong dạy học Toán hiện nay. Giáo viên cần làm cho học sinh thấy rõ được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn đời sống thông qua các chủ đề dạy học. Qua đây giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng các kiến thức Toán học.

• Ứng dụng của lượng giác trong thực tiễn - Lượng giác ra đời giúp cho việc đo đạc các khoảng cách mà con người không thể tới được như trong thiên văn để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần, trong địa lý để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong hệ thống hoa tiêu vệ tinh, trong ngành hàng không và trong vũ trụ. Trong lí thuyết âm nhạc, âm học, quang học, phân tích thị trường tài chính, chiếu chụp y học, dược khoa, địa chấn học, khí tượng học, hải dương học và nhiều lĩnh vực của vật lý đo đạc đất đai địa hình…

Một số ứng dụng của lượng giác trong cuộc sống hàng ngày + Khi nghiên cứu để xây dựng một cây cầu bắc qua dòng sông ví dụ như Cầu Trường Tiền và một số cây cầu khác bằng cách sử dụng các kiến thức về lực tác dụng ở những góc khác nhau, các kĩ sư đã thiết kế cây cầu gồm nhiều hình tam giác - lượng giác đã được sử dụng khi thiết kế độ dài và độ vững chắc của những hình tam giác đó. + Sử dụng lượng giác sẽ cho biết chính xác bạn đang đi đâu trên bề mặt Trái Đất, nếu điện thoại hoặc xe ô tô của bạn có cài hệ thống định vị GPS. GPS sử dụng các dữ liệu từ nhiều vệ tinh và các kiến thức về hình học trái đất, sau đó sử dụng lượng giác để xác định vĩ độ và kinh độ. + Trong âm nhạc, sử dụng kiến thức lượng giác bài hát sẽ được ghi âm kỹ thuật số (một quá trình sử dụng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng giác) được nén thành định dạng MP3 sử dụng nén giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả năng phân biệt âm thanh của tai của con người). + Thủy triều là một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại hàng ngày. Nếu sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến những việc có thể 18

làm vào những thời điểm khác nhau trong ngày. Nhờ các biểu đồ thủy triều cho phép ngư dân đưa ra những dự đoán về thủy triều năm trước để có kế hoạch đánh bắt phù hợp. Những dự báo này được thực hiện bằng cách sử dụng lượng giác. Chu kỳ này thường mang tính tương đối. Như vậy có thể thấy rằng trong thực tế, lượng giác có vai trò quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống.

• Ứng dụng của xác suất trong đời sống hàng ngày Xác suất thống kê là một môn có ứng dụng to lớn trong cuộc sống chúng ta. Ngày nay trong thời đại công tin, với số lượng dữ liệu khổng lồ chưa từng có, nên xác suất thống kê càng phát huy tác dụng của nó.

Hầu như mọi người đều biết đến khái niệm xác suất. Ví dụ như khi nói đến mua vé số, thì ai cũng biết xác suất trúng là rất thấp, hay xác suất mình lên bảng trả bài trong một lớp học đông là không cao, nhưng không phải ai cũng hiểu rõ bản chất của nó. Nói một cách ngắn gọn, xác suất của một tình huống nào đó chính là khả năng xảy ra của tình huống đó.

Chúng ta cùng xem xét ví dụ sau để thấy rằng xác suất thống kê có tác dụng to lớn như thế nào trong cuộc sống hàng ngày?

Ví dụ 1.1 (Có nên mua số đề hay không?) Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, nó diễn ra ở mọi nơi .

Vậy đánh đề được lời hay được lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Bài toán này hoàn toàn có thể dùng phương pháp xác suất, thống kê để giải thích Luật chơi đề như sau: Đặt một số tiền, nói đơn giản là x (đồng) vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Nếu kết quả sau khi quay trùng với số đã mua, thì sẽ được 70 x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, sẽ mất x (đồng) đặt cược lúc đầu.

Quan niệm sai lầm rất nhiều người nghĩ như sau: Nếu bỏ ra số tiền là 100.000 đồng để chơi đề. Nếu trúng là sẽ được 7 triệu đồng tức là lời được 19

6,9 triệu. Tuy nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ là 100.000 đồng. Quá lời!!! Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này.

Câu trả lời là, do chúng ta không tính đến xác suất trúng có lớn hay không, vì khi xác suất nhỏ, chúng ta sẽ đánh hoài mà không thắng. Có nghĩa là luôn bị lỗ. Vậy lời giải đúng sẽ được trình bày như sau.

Lời giải: - Vì có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là: 1/100= 1%.

Nên xác suất bạn thua là 1 - 1%= 99%.

- Tóm tắt: Bảng 1.1. Xác suất thắng thua của người chơi Thắng

Thua

Xác suất

1%

99%

Lời

6.900.000

-100.000

Trung bình

69.000

-99.000

-30.000

- Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình sẽ lỗ khoản 30.000 đồng.

Từ bài toán trên chúng ta cũng sẽ giải thích được các vấn đề như mua vé số, chơi bầu cua cá cọp, chơi bài,... Ngoài ra dùng xác suất có thể xác định được rủi ro trong buôn bán hàng hóa. Chúng ta có thể áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường ( phân tích đường lối). Các lí thuyết trò chơi dựa trên nền tảng của xác suất. Trong kinh doanh khi sản xuất các sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử các nhà sản xuất đã sử dụng lí thuyêt độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc. Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm.

• Ứng dụng của cấp số cộng, cấp số nhân - Sử dụng cấp số nhân trong chăn nuôi, trồng trọt Ví dụ 1.2 : Theo thống kê tháng 2/2018 Huyện Ứng hòa Thành phố Hà nội đàn trâu, bò có tổng 5.285 con và trong mấy năm qua tỷ lệ tăng đàn dao động

20

trong khoảng trên dưới 8% mỗi năm. Hãy ước tính xem vào tháng 2/2021 đàn trâu bò có khoảng bao nhiêu con?

Ta nhận thấy số trâu, bò của mỗi năm trước thời điểm thống kê lập thành một cấp số nhân với S1 =

5.285 1 và công bội q = nên trước đó n năm, số 1 + 0,08 1 + 0,08

bò sẽ là: 5.285  1  Sn = .  1 + 0,08  1 + 0,08 

n −1

=

5.285 (1 + 0,08) n

Nếu gọi S là tổng số trâu, bò của đàn tại thời điểm thống kê; n là số năm trước thời điểm thống kê; q là tỷ lệ tăng đàn hàng năm. Khi đó tổng số bò cách thời điểm thống kê n năm trước đó là: Sn =

S1 5.285 = ≈ 4.195(con) n (1 + q ) (1 + 0.08) 3

- Phân tích tài chính : Ví dụ 1.3 : Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 500 triệu đồng và sau 3 năm sẽ đem lại 650 triệu đồng . Với lãi suất ngân ngàng là 8% một năm, hãy đánh giá xem có nên thực hiện dự án không?

Từ công thức S =

Sn .Nếu số tiền 500 triệu đồng mang đi gửi ngân (1 + r ) n

hàng thì sau 3 năm có 650 triệu thì số tiền hiện tại phải có là S=

650 ≈ 516 ( triệu đồng). Như vậy nếu thực hiện dự án sẽ đem lại một (1 + 0,08) 3

khoản lợi nhuận là 16 triệu đồng. Đó là việc nên làm.

Tuy nhiên trong thực tế nếu việc lợi nhuận khi đem tiền đầu tư trong 3 năm mà thu về được 16 triệu đồng thì các nhà đầu tư sẽ rất phân vân. Vì lợi nhuận quá thấp trong khi đó phải bỏ thời gian, công sức để thực hiện dự án.

Trong khi đó nếu đem gửi ngân hàng thì không cần phải suy nghĩ, tính toán sau 3 năm vẫn được một số tiền không thua kém gì so với việc đầu tư cho dự

21

án. Đó là bài toán phân tích tài chính của các nhà đầu tư nhờ các kiến thức về Toán học mà học đã có những chiến lược, hoạch định phù hợp cho sự phát triển của mình.

• Ứng dụng thực tiễn của Đạo hàm Nếu chúng ta là nhà kinh tế và muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa ra những quyết định đầu tư chứng khoán đúng đắn; nếu chúng ta là nhà hoạch định chiến lược, muốn có thông tin về tốc độ gia tăng dân số ở từng vùng miền; hoặc muốn xác định tốc độ phản ứng hóa học, tính toán tốc độ, gia tốc của chuyển động thì đạo hàm là công cụ giúp chúng ta làm được điều đó. Đạo hàm còn những ứng dụng tuyệt vời khác. Một trong số đó là tìm xem hàm số sẽ đạt được giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu, để từ đó tối ưu hóa các hoạt động khác nhau trong cuộc sống.

Khi một hàm số đang tăng (đạo hàm dương) rồi bất chợt chuyển sang giảm (đạo hàm âm), nó đã đi qua vị trí mà tại đó hàm số đạt giá trị cực đại và vị trí này cũng chính là nơi có đạo hàm bằng 0 (có thể có ngoại lệ ). Tương tự cho trường hợp hàm số đạt được giá trị cực tiểu.

Từ nhận xét này, bằng cách tìm những chỗ mà đạo hàm bằng 0, người ta có thể biết một đại lượng sẽ đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu để từ đó có thể tối ưu hóa nó theo mong muốn của mình.

Sử dụng đặc trưng này của đạo hàm, các công ty có thể tính được số sản phẩm nên sản xuất để đạt được lợi nhuận cao nhất. Các kĩ sư sẽ biết phải thiết kế một hộp sữa hay một lon nước ngọt như thế nào, với lượng nguyên liệu có sẵn, để có một hộp sữa chứa được nhiều sữa nhất… Cụ thể, ta cần có hàm số mô tả lợi nhuận theo số lượng sản phẩm hoặc hàm số mô tả thể tích hộp sữa theo kích thước thiết kế. Đạo hàm sẽ giúp ta tìm xem các hàm số này đạt giá trị lớn nhất tại đâu. Đó chính là lựa chọn tối ưu cho nhà sản xuất.

22

1.3. Tiềm năng liên hệ toán học với thực tiễn trong chương trình Đại số và giải tích 11 Trung học phổ thông Toán học là môn học có tính phổ dụng, tính trừu tượng cao. Tuy nhiên, Toán học bắt nguồn từ TT nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính TT của nó. Môn Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh như tư duy lôgic, trừu tượng, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, rèn luyện các phẩm chất tư duy như tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo.

Chính vì vậy mà trong quá trình dạy học nếu GV chú ý đến việc gắn toán học với TT thì các năng lực trí tuệ này sẽ được hình thành và phát triển.

Trong chương trình SGK Toán hiện hành, nhất là trong môn Đại số và Giải tích lớp 11 THPT có nhiều chủ đề có tiềm năng lớn trong việc lồng ghép các bài toán mang màu sắc thực tế.

Trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác không có bất cứ 1 kiến thức nào hay bài toán nào gắn với thực tiễn ngoài Toán.

Trong chương II: Tổ hợp Xác suất, đây là chương dạy về Toán ứng dụng nên có khá nhiều bài toán gắn với thực tiễn, cụ thể như sau: Bài 1: Quy tắc đếm Ví dụ 1: Cách chọn quả cầu, ví dụ 3: cách chọn bộ quần áo, ví dụ 4: cách lập số điện thoại, Hoạt động 2: Cách chọn đường đi ( tr43, 44, 45) , phần bài tập bao gồm bài 3, bài 4 trang 46.

Bài 2: Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp Ví dụ 1: cách sắp xếp đá luân lưu 11m( tr.46), ví dụ 2: xếp chỗ ngồi (tr.47), ví dụ 3 phân công trực nhật (tr.49) Ví dụ 6 (tr.52) Lập đoàn đại biểu, Hoạt động 2( tr.49) xếp hàng trong giờ Giáo dục quốc phòng, hoạt động 5 ( tr.52) tổ chức trận đấu bóng đá. Phần bài tập bao gồm: bài 2,3,4,5 (tr.54-55).

Bài 3: Nhị Thức Niu-Tơn phần lí thuyết và bài tập không có bài nào.

Mục bạn có biết (tr.58) Tìm hiểu lịch sử nhà toán học Pa-xcan.

Bài 4: Phép thử và biến cố ví dụ 1, 2, 3, 4,5 (tr.60,61,62,63) gieo đồng tiền và gieo súc sắc. Phần bài tập từ bài 1 đến 7 đều liên quan đến TT.

23

Bài 5: Xác suất của biến cố: Từ ví dụ 1 đến ví dụ 7 ( tr.65 đến 71) đều có liên hệ với thực tiễn. Bài đọc thêm ví dụ 1, ví dụ 2 (Tr.72, tr. 73) . Phần bài tập từ 1 đến 7 ( tr.74,75) đều liên quan đến TT. Bài ôn tập chương II: bài tập 5, 6, 7, 9 ( tr.76, tr.77) phần bài tập trắc nghiệm từ bài 10 đến bài 15 (tr.77, tr.78). Mục bạn có biết giới thiệu lịch sử nhà toán học Béc-nu-li.

Trong chương III: Dãy số- cấp số cộng, cấp số nhân – đây là một chương cũng khá nhiều ứng dụng trong TT. Bài 1: Phương pháp quy nạp Toán học không có ví dụ bài tập nào. Mục bạn có biết giới thiệu lịch sử nhà toán học Phéc- ma (tr.84).

Bài 2: Dãy số: Không có bài tập hay ví dụ nào liên quan đến thực tiễn.

Mục bạn có biết Tìm hiểu về hoa lá và dãy số Phi-bô-na-xi ( tr.91).

Bài 3: Cấp số cộng: Hoạt động 3( tr.94) trò chơi xếp diêm. Bài tập 4, 5 ( tr.98).

Bài 4: Hoạt động 1, 2 Thưởng thóc ( tr.98), ví dụ 3 Tế bào E.Coli ( tr100).

Phần bài tập : Bài tập 5 (tr.104) Tỷ lệ tăng dân số. Mục bạn có biết giới thiệu về dãy số trong hình bông tuyết Vôn Kốc ( tr.104).

Bài ôn tập chương 3: Bài 12 ( tr.108) thiết kế tháp.

Trong chương IV: Giới hạn hầu như không có bài tập nào liên quan đến TT. Bài 1: Giới hạn dãy số: Hoạt động 2( tr.117) Xếp chồng tờ giấy, Bài đọc thêm (120) Nghịch lí Zê- Nông “ A-sin không đuổi kịp rùa”. Phần bài tập: bài 1 Chất phóng xạ ( tr.121), bài tập 4: Chuột Mickey tô màu ( tr.122).

Mục bạn có biết Giới thiểu lịch sử nhà Toán học Vai-ơ-xtrát (tr.134) Trong chương V Đạo hàm Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm: Hoạt động 1 (tr.146) Tính vận tốc trung bình của chuyển động. Bài toán tìm vận tốc tức thời và tìm 24

cường độ tức thời (tr.146, 147). Bài tập 7 tìm vận tốc trung bình của chuyển động ( tr.157).

Mục bạn có biết (tr.174) giới thiệu lịch sử nhà toán học Lai-bơ-nít Rõ ràng chương trình đại số và giải tích lớp 11 chứa đựng khá nhiều chủ đề có thể liên hệ với TT.Tuy nhiên, trong mỗi bài học hầu như toán học chỉ thuần túy áp dụng cho toán học, chưa thấy rõ được từng kiến thức toán học của từng bài được ứng dụng trong TT như thế nào?

Trong luận văn này tác giả sẽ nghiên cứu việc dạy học gắn với TT ở hai chương đó là: Chương tổ hợp, xác suất và chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.

1.4. Quy trình dạy học môn Toán theo hướng gắn với thực tiễn 1.4.1. Quy trình dạy học gắn với thực tiễn Bước 1: GV xác định những mục tiêu và năng lực cần đạt ở bài dạy Căn cứ vào nội dung chương trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng GV thiết lập mục tiêu bài dạy, lựa chọn nội dung trọng tâm của bài dạy, xác định năng lực cốt lõi cần đạt sau mỗi bài dạy .

Bước 2: GV thiết kế các bài toán TT nhằm đạt được mục tiêu trên Dựa trên những mục tiêu và năng lực cần đạt ở bước 1 GV thiết kế các bài toán TT tương ứng nhằm đạt được mục tiêu và năng lực đó.

Các bài toán TT cần phải gần gũi có thể xuất phát từ TT cuộc sống, cũng có thể xuất phát từ các môn khoa học khác đồng thời phù hợp với nội dung của bài học. Sau đó GV cần lựa chọn các hình thức tổ chức dạy học, và các phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu của bài toán TT. Bước 3: HS thực hiện mô hình hóa toán học bài toán TT Dựa trên các bài toán mà GV thiết kế ở bước 2 học sinh huy động vốn kiến thức đã có để có thể liên hệ được các dữ kiện trong bài toán TT với các kiến thức toán học thuần túy. Bước này là khâu quan trọng nhất và khá khó khăn đối với HS. Trong trường hợp HS không mô hình hóa được bài toán TT, 25

GV có thể gợi ý bằng các câu hỏi gợi mở để HS tìm tòi, phát hiện được những kiến thức Toán học ẩn chứa trong đó.

Bước 4: HS xây dựng chiến lược giải dựa vào sự định hướng của GV Sau khi đã chuyển từ bài toán TT về bài toán thuần túy Toán học. HS sẽ dùng các kiến thức Toán học để giải quyết bài toán đó. Nếu một lớp có nhiều đối tượng học sinh GV có thể chia nhóm để các em thảo luận và hỗ trợ nhau.

Bước 5: HS giải quyết bài toán và giải quyết vấn đề của bài toán TT. Học sinh sử dụng các kiến thức toán học để giải quyết bài toán thuần túy toán học từ đó kết luận kết quả cho bài toán TT. Bước 6: GV và HS đánh giá bài học Sau khi giải quyết bài toán TT xong GV cùng HS đánh giá lại toàn bộ quá trình từ khâu xác định mục tiêu, năng lực cần đạt đến khâu lựa chọn nội dung, lựa chọn phương pháp và các hình thức tổ chức dạy học xem đã đạt mục tiêu chưa. Đồng thời đánh giá lại quá trình học tập của HS xem hiểu những bài toán TT đó đến đâu còn những kiến thức kĩ năng gì cần bổ sung.

Từ đó đưa ra những kế hoạch điều chỉnh cho những bài học tiếp theo.

Như vậy với quy trình dạy học gắn với TT như trên thì GV cần cung cấp cho HS phương pháp chung để giải bài toán TT bao gồm 4 bước dựa trên những tư tưởng tổng quát và những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải một bài toán đó là: Tìm hiểu nội dung đề bài, tìm cách giải, trình bày lời giải và nghiên cứu sâu lời giải.

1.4.2. Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn.

Trong TT dạy học, các bài tập toán có nội dung TT được các GV sử dụng với những ý đồ sư phạm khác nhau về hình thức tổ chức dạy học hay phương pháp dạy học nhưng phải luôn chú ý đến các khâu của quá trình dạy học như : đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra, đánh giá và giao nhiệm vụ về nhà.

26

Tuy nhiên dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong TT dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bài toán TT, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dung TT như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán.

GV có thể hướng dẫn HS phân tích bài toán theo trật tự sau: Phân tích gải thiết, kết luận của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết, mô hình hóa toán học (chuyển bài toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học), các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số có điều kiện,…Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán TT được chuyển thành các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…Đây là bước mấu chốt để giải các bài toán TT. Nó phản ánh khả năng phân tích vấn đề, thông hiểu và vận dụng các tri thức toán học.

Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập.

Sau khi xác định rõ ràng các yếu tố Toán học, HS tiếp tục tư duy để quy lạ về quen, liên hệ bài toán cần giải về các bài toán quen thuộc đã biết.

Hoặc một bài toán có cách làm tương tự. Thiết lập giữa cái đã cho và cái cần tìm để dưa ra những biến đổi phù hợp.

Bước 3: Trình bày lời giải.

Từ cách giải đã thiết lập được HS sắp xếp lại các bước theo một trình tự thích hợp, lập luận chặt chẽ chi tiết lời giải đó. Kiểm tra lời giải và thử lại nếu cần. Biện luận hết các khả năng xảy ra của bài toán.

Bước 4: Kết luận Sau khi kiểm tra các bước làm và lời giải HS cần đưa ra kết luận cho bài toán, nêu lên ý nghĩa của con số tìm được. Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải với

27

các tình huống tương tự. Khái quát hóa bài toán. Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo, tư duy phản biện cho HS. Trong thực tế dạy học, các bài toán Toán học vô cùng phong phú và đa dạng và cũng không có một thuật giải tổng quát cho mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải. Bài toán TT trong cuộc sống cũng vậy rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người. Tùy từng trường hợp, từng bài toán cụ thể để có những cách giải khác nhau.

1.5. Mục tiêu của PISA về quá trình học sinh sử dụng toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn Chương trình đánh giá quốc tế PISA cho học sinh phổ thông ở lứa tuổi 15 bắt đầu được thực hiện từ năm 2000 và cứ 3 năm lại lặp lại một lần. “ Mục đích của chương trình là cung cấp các dữ liệu so sánh nhằm giúp các nước cải thiện các chính sách và kết quả giáo dục”[5]. Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống. Mục tiêu của PISA là kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc chương trình giáo dục trung học cơ sở, học sinh đã chuẩn bị được những gì để thích nghi với những thách thức của cuộc sống sau này. Chính vì vậy phạm vi đánh giá năng lực của PISA tập trung vào khả năng suy luận, phân tích và kết nối các ý tưởng để giải quyết những vấn đề xảy ra trong thực tiễn cuộc sống liên quan đến mua bán, giao thông, chính trị, xã hội. Nếu học sinh có vốn kiến thức Toán học sâu rộng nhất định sẽ biết vận dụng để giải quyết được vấn đề.

Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn đề TT của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra hàng ngày, rất thân thuộc, gần gũi. Một bài toán PISA bao giờ cũng bắt đầu với một lời dẫn lôi cuốn và thách thức, nêu ra các dữ kiện của Toán học thông qua 28

hình ảnh, biểu đồ, đồ thị, bảng biểu, chứa đựng các thông tin về các vấn đề cần giải quyết. Với cách này bài toán làm cho người đọc có cảm hứng như mình đang đứng trước một tình huống rất thực, tạo hứng thú, thúc đẩy động cơ để giải bài toán. Tiếp đến là phần câu hỏi. Dạng câu hỏi được sử dụng trong bài tập thường là câu điền khuyết, trả lời ngắn hoặc câu nhiều lựa chọn.

Phạm vi của các bài Toán PISA bao phủ toàn bộ các nội dung Toán học ở bậc học phổ thông bao gồm: Đại số, hình học, giải tích, số học, lương giác,…Về độ khó các bài toán PISA không yêu cầu cao về kiến thức Toán đặc biệt là các biến đổi Toán học, nhưng lại đòi hỏi các HS phải có kĩ năng phân tích, tổng hợp, suy luận, phán đoán, đặc biệt là kĩ năng giải quyết vấn đề. Đánh giá của PISA đối với lĩnh vực Toán học bao gồm các kĩ năng sau: - Kĩ năng tư duy và lập luận.

- Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề.

- Kĩ năng mô hình hóa Toán học.

- Kĩ năng giao tiếp.

- Kĩ năng biểu diễn, sử dụng kí hiệu ngôn ngữ.

- Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ.

Bài thi PISA không kiểm tra kiến thức thu được ở trường học mà chú trọng đánh giá khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng của HS khi đối mặt với những tình huống và thách thức trong TT. Quan điểm PISA quá trình học sinh sử dụng toán học để giải quyết vấn đề thế giới thực được nhắc đến như là sự “toán học hóa” và mô tả quá trình. + Xuất phát từ tình huống đặt trong thực tế cuộc sống; + Phân tích tình huống thực tế đó bằng các khái niệm toán học và phát hiện phần toán học có liên quan;

29

+ Toán học hóa bài toán TT bằng cách đạt giả thiết, kết luận từ đó làm chuyển đổi vấn đề thực tế thành vấn đề toán học; có được sự chuyển đổi đó, vấn đề toán học đại diện cho tình huống một cách rõ ràng chân thực; + Giải quyết vấn đề toán học; + Hiểu và nắm chắc cách giải quyết tình huống thực tế bằng toán học bao gồm cả việc phát hiện ra các hạn chế của giải pháp đó.

Như vậy theo quan điểm của PISA xây dựng và thiết lập mô hình toán học cho những tình huống thực tế là mấu chốt để HS có thể giải được những bài toán TT đồng thời phát triển năng lực toán học tốt nhất cho HS phổ thông.

1.6. Thực trạng dạy học Đại số và giải tích 11 gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông hiện nay.

Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường phổ thông, thông qua các buổi dự giờ, các tiết thao giảng, các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy của bản thân cũng như đồng nghiệp ở tổ chuyên môn tôi thấy rằng các thầy cô giáo không thường xuyên liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học, nếu có thì rất hình thức, có GV còn không đề cập, không quan tâm mà chỉ chú trọng đến các kĩ thuật biến đổi Toán học để tìm ra đáp số đúng, truyền tải hết nội dung bài học theo đúng phân phối chương trình. Thực trạng này có thể do những nguyên nhân sau: *Quan điểm chủ quan Về phía giáo viên Thông qua trao đổi, tìm hiểu, phát phiếu hỏi cho một số GV dạy toán trên địa bàn huyện Ứng Hòa (35 GV) thuộc các trường THPT Ứng Hòa B, THPT Ứng Hòa A, THPT Đại Cường, thuộc thành phố Hà Nội ( Phụ lục 1) về việc dạy học gắn với thực tiễn môn Đại số và Giải tích 11 - Tìm hiểu việc gắn các bài toán Toán học trong thực tế vào dạy học kết quả như sau:

30

+ Một số GV rất ít quan tâm và chủ động tìm hiểu để ứng dụng toán học vào thực tế .Trong quá trình dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 có 13 GV ( ít khi), 1 GV ( không bao giờ) gắn các bài toán thực tiễn vào dạy học. + Số GV còn lại quan tâm thường xuyên ( 9 GV), thỉnh thoảng (12 GV) đưa các bài toán TT vào dạy học, tuy nhiên số lượng các bài toán đưa vào còn ít, GV không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập.

- Về đưa các tình huống TT vào trong tiến trình của tiết dạy: Qua điều tra, trao đổi với những GV trên thì 28,52% GV đưa bài toán TT vào đầu tiết dạy, 22.85% GV đưa bài toán TT vào bước xây dựng kiến thức mới, còn lại 34,2 % GV đưa vào bước củng cố bài học và 14,2 % GV giao nhiệm vụ về nhà. Tuy nhiên, 100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường những bài toán có liên quan đến TT vào dạy học, giảm bớt những bài toán khó thì có thể làm cho HS tích cực và hứng thú hơn trong việc học môn Toán. Do thời gian có hạn nên việc đưa các bài toán thực tế vào dạy học hiện nay của GV còn hạn chế.

- Về phương pháp dạy học nhiều GV vẫn còn dạy học theo lối truyền thống các phương pháp dạy học chủ yếu vẫn là: Vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, thực hành luyện tập. Một số giáo viên sử dụng phương pháp thảo luận nhóm nhưng còn hình thức, chưa mang lại hiệu quả thực sự. Như vậy việc giảng dạy chỉ thuần túy truyền thụ kiến thức một chiềù mà không có cập nhật TT để dẫn dắt vào bài mới nên tiết học khô khan, xơ cứng và không hấp dẫn. Theo kết quả điều tra về việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực như dạy học dự án, dạy học tích hợp trong những tiết học có nội dung liên quan đến TT có 31,4% GV không bao giờ sử dụng 2 phương pháp này, 31,4% GV hiếm khi sử dụng, 25,7% thỉnh thoảng dùng và 11% là sử dụng thường xuyên.

- Về việc đổi mới sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học thì đa phần trường các thầy cô chỉ tổ chức 2 lần/ năm học, hoặc 5 lần/ năm học. Như vậy theo quy định là còn ít.

31

- Nhiều thầy cô cho rằng nguyên nhân các thầy cô ít đưa các bài toán TT vào dạy học chủ yếu vì thời gian dạy trên lớp không cho phép và các bài toán TT là khó đối với học sinh.

- Về việc đưa các bài toán TT vào đề kiểm tra định kì trong chương 2 và chương 3. Đa phần các thầy cô đều đưa các bài toán TT dưới hình thức tự luận hoặc trắc nghiệm tuy nhiên không nhiều.

Qua kết quả điều tra trên đây có thể thấy rằng việc dạy học gắn với TT của nhiều GV còn rất hạn chế. Chính vì vậy dẫn đến học sinh không hứng thú, nhàm chán trong các tiết học. Mà những bài toán gắn với thực tế lại là những bài toán đòi hỏi học sinh phải biết huy động, sử dụng kiến thức học được một cách linh hoạt, do vậy vai trò của người giáo viên là vô cùng quan trọng trong việc tổ chức các hoạt động học tập phù hợp cho học sinh nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, hợp tác trong quá trình tìm tòi, phát hiện kiến thức. Do đó GV cần tiếp cận với các phương pháp dạy học mới để tăng cường việc lồng ghép các kiến thức toán học vào TT như dạy học dự án, dạy học tích hợp…

Về phía học sinh Tiến hành điều tra 87 HS ở lớp 11 trường THPT (Huyện Ứng Hòa – Hà Nội) (Phụ lục 2) thông qua phiếu hỏi thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống kết quả như sau: 32,2% HS cho rằng rất cần thiết, 36,8% cần thiết, 19,5 % thấy bình thường và 11,5% cảm thấy không cần thiết. Đánh giá về mức độ khó của những bài toán TT: 31 HS cho rằng các bài toán gắn với TT là rất khó, 25 HS thấy khó và chỉ có 13 HS thấy dễ. Rất nhiều HS chưa có thói quen tư duy khi gặp các bài toán TT mà thường chỉ biết lặp lại những kiến thức của giáo viên truyền thụ nên không giải được. Và khi được hỏi lí do vì sao em cảm thấy các bài Toán TT là khó là vì các em không được tiếp cận nhiều với các bài toán đó, và không có nhiều thời gian để nghiên cứu. Đa phần các em cảm thấy khó khăn khi chuyển bài toán TT về bài toán toán học để giải. 70% các HS đều nhận thức được rằng môn Toán rất gần gũi với 32

cuộc sống và có quan hệ chặt chẽ với các môn học khác. Mặt khác trong các đề kiểm tra định kì các thầy cô ít đưa các bài toán TT vào đề kiểm tra đó cũng là nguyên nhân khiến các em lơ là, không quan tâm tìm hiểu nhiều về các bài toán TT. Thời lượng các tiết học chính khóa không cho phép nên các em chỉ được nghiên cứu các bài toán gắn với TT qua các buổi học phụ đạo, ngoại khóa. Đa phần các em còn thụ động trong việc nghiên cứu, tìm hiểu các vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày mà có thể vận dụng toán học vào giải quyết. Nhiều HS có tư tưởng chỉ học những kiến thức để phục vụ thi cử, nên thiếu đam mê tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo thông qua các bài toán TT. Mặt khác do áp lực trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích trong giáo dục dẫn đến lối dạy học “ phục vụ thi cử”, thi gì học lấy. Mặt khác do yêu cầu vận dụng Toán học vào TT không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá ( tức là trong đề thi không có hoặc có rất ít những nội dung Toán học liên quan đến TT) cũng là nguyên nhân chính góp phần tạo nên tình trạng này. *Quan điểm khách quan Do ảnh hưởng trực tiếp của SGK cũng như tài liệu tham khảo ít đề cập đến những bài toán TT mà chỉ tập trung vào các ứng dụng trong nội bộ toán học, tập trung vào những biến đổi phức tạp. Bên cạnh đó số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều và nặng đã khiến GV trong các tiết dạy chỉ cố gắng để hoàn thành kế hoạch bài giảng, dạy đúng đủ theo phân phối chương trình. Các bài toán gắn với thực tiễn lại không nhiều, nhiều bài toán chỉ là phỏng thực tiễn (chứa đựng một vấn đề của thực tiễn mà do thực tiễn có nhu cầu giải quyết nhưng trong đó chỉ đề cập đến đối tượng của thực tiễn). Số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào TT rất ít ở các chủ đề như

33

phương trình lượng giác, giới hạn và đạo hàm. Một lí do nữa là khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào TT của GV Toán còn gặp nhiều khó khăn.

Khối lượng kiến thức trong mỗi bài học còn quá nhiều, thời gian có hạn vì vậy khi gặp các bài toán TT nhiều GV còn bỏ qua, yêu cầu HS tự đọc sách, có GV chỉ giải thích cho xong mà không chú trọng khai thác nó một cách bài bản. Chính vì thế HS không được rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến thức vào giải các bài toán TT. Số lượng bài toán TT trong SGK không nhiều, rời rạc, chủ yếu là phỏng TT. GV sợ mất thời gian không tìm thêm các bài tập bên ngoài, dẫn đến bài giảng không tự nhiên, gượng ép. Bên cạnh đó các kí thi lớn chỉ tập trung vào các bài toán toán học thuần túy đẫn đến tâm lý chưa mạnh dạn đổi mới về phương pháp dạy học, nội dung dạy học của GV. Các GV chỉ đổi mới trong các giờ thao giảng hay thi giáo viên giỏi.

Thực tế giảng dạy ở các trường THPT các giáo viên đều cho rằng, với thời gian 45 phút của một tiết học quá ngắn để có thể truyền tải hết nội dung kiến thức của bài học. Học sinh chỉ hiểu được các kiến thức bài học thôi đã rất khó khăn rồi. GV không còn đủ thời gian để khai thác, liên hệ các kiến thức học được vào đời sống TT. Như vậy để đạt được mục đích gắn TT vào dạy học Toán đòi hỏi GV phải tìm tòi nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực như dạy học dự án, dạy học tích hợp mới có thể thành công.

34

Kết luận chương 1 Trong chương 1 luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề về lí luận và TT liên quan đến việc dạy học gắn với TT trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Như vậy có thể khẳng định rằng, dạy học Toán gắn với TT vừa là mục tiêu, nội dung, vừa là phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay.

Qua những điều trình bày ở trên tôi nhận thấy rằng việc nghiên cứu, khai thác dạy học gắn với TT ở môn Đại số và giải tích lớp 11 là thực sự cần thiết bởi Toán học luôn gắn liền với TT. Nhờ công cụ Toán học mà con người đã giải quyết được những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.

Qua phân tích tiềm năng liên hệ Toán học với TT và kết quả điều tra thực trạng cho thấy rằng các GV đều nhận thức được tầm quan trọng của các bài toán TT trong dạy học. Chính vì vậy việc dạy học gắn với TT cần được các cấp quản lí giáo dục, các GV trực tiếp giảng dạy trên lớp quan tâm nhiều hơn nữa, thiết thực hơn nữa, để tạo được lớp HS sáng tạo biết giải quyết và thích nghi với mọi vấn đề trong cuộc sống, đồng thời làm tăng hứng thú và yêu thích cho HS khi học Toán, giúp HS nhận thức được vai trò, ứng dụng to lớn của Toán học trong TT, cũng như nâng cao hiệu quả việc dạy học Toán ở trường phổ thông.

35

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 GẮN VỚI THỰC TIỄN 2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học môn Đại số và giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn - Các biện pháp dạy học gắn với TT phải bám sát vào mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa hiện hành, và cần chú ý đến tính khả thi và hiệu quả của việc liên hệ với TT nhằm giúp HS làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học suốt đời.

Mục tiêu của Giáo dục toán học là góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn. Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với TT, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ… Vì vậy khi xây dựng các biện pháp dạy học gắn với TT cần bám sát vào mục tiêu này và dựa trên những nội dung kiến thức của SGK hiện hành nhằm lựa chọn phù hợp những chủ đề kiến thức có thể gắn với TT để việc dạy học có hiệu quả.

- Các biện pháp dạy học gắn với TT phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học, đa dạng về hình thức tổ chức dạy học, đa dạng về phương pháp dạy. Các khâu cơ bản của quá trình dạy học bao gồm : đảm bảo trình độ xuất phát ; hướng đích và gợi động cơ ; làm việc với nội dung mới ; củng cố ; kiểm tra đánh giá ; hướng dẫn công việc ở nhà. Khi dạy học giáo viên căn cứ vào tình hình cụ thể về đối tượng HS, trình độ, năng lực, 36

khả năng nhận thức của HS lớp mình mà có định hướng cụ thể để liên hệ với TT trong các khâu nói trên. Tuy nhiên không phải nội dung toán học nào cũng có thể gắn với TT được. Vì vậy GV cũng cần lựa chọn những chủ đề, những tiết học có thể gắn với TT một cách tự nhiên, không gượng ép đảm bảo giải quyết được các nhiệm vụ học tập. Thông thường thì các khâu gợi động cơ, củng cố hoặc làm việc với nội dung mới có thể lồng ghép các bài toán TT. Ngoài ra khi xây dựng các đề kiểm tra đánh giá GV cần đưa vào các bài toán có nội dung TT để kiểm tra được sự vận dụng kiến thức của học sinh để giải quyết các tình huống gặp phải trong cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên để thực hiện được điều đó GV cần phải tìm hiểu và nắm vững các hình thức tổ chức dạy học phát huy tính tích cực học tập của HS cũng như các phương pháp dạy học tích cực như : dạy học dự án, dạy học tích hợp, hay phương pháp dạy học giải quyết vấn đề…

- Các biện pháp dạy học gắn với TT phải được kết hợp thực hiện trong các hoạt động thực hành, rèn luyện kĩ năng. Thông qua việc xây dựng các hệ thống bài tập có nội dung TT có nội dung phản ánh đúng thực tế, gần gũi với TT thì sẽ góp phần kích thích, tạo động cơ cho HS hứng thú học tập. Từ đó tăng cường các hoạt động thực hành giải toán thông qua việc phân tích các yếu tố thực tiễn trong bài toán để HS có thể chuyển đổi sang các mô hình Toán học để giải quyết. Vì vậy khi dạy học GV cần phải quan tâm đặc biệt đến việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, phải hướng tới nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dục Toán học trong nhà trường là góp phần giúp HS nắm vững kiến thức và kĩ năng cơ bản của nội dung chương trình môn Toán phổ thông. Do đó khi xây dựng hệ thống bài tập có nội dung TT người GV cần dựa vào cơ sở đầu tiên và xuyên suốt là kiến thức và kĩ năng cơ bản của từng bài học, của từng phần, của từng chương… Xây dựng các chuyên đề học tập nhằm thực hiện yêu cầu phân hoá sâu, giúp HS tăng

37

cường kiến thức và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức giải quyết một số vấn đề của TT, đáp ứng yêu cầu định hướng nghề nghiệp.

2.2. Các biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn môn Đại số và Giải tích lớp 11 2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ học tập từ các tình huống có vấn đề trong thực tiễn để học sinh tìm tòi, phát hiện được mối liên hệ với nội dung Đại số và giải tích lớp 11 2.2.1.1. Mục đích của biện pháp Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho HS, làm cho việc học trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Gợi động cơ không phải việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu cá nhân, nhằm tạo động cơ bên trong thúc đẩy học sinh hoạt động. Không có động lực nào thúc đẩy mạnh mẽ động cơ bên trong bằng các tình huống thực tế, các tình huống trong cuộc sống hàng ngày mà HS gặp phải. Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn HS tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau. Vì vậy việc gợi động cơ học tập từ các tình huống có vấn đề trong thực tiễn cần được GV quan tâm hơn bao giờ hết. Khi gợi động cơ GV có thể gắn những vấn đề gần gũi xung quanh cuộc sống hàng ngày, trong đời sống xã hội, thực tế ở những môn khoa học khác, môn học khác hoặc trong nội bộ Toán học.

2.2.1.2 . Nội dung của biện pháp và cách thức tiến hành Trên cơ sở nghiên cứu bài học, chuẩn bị lập kế hoạch dạy học, soạn giáo án tùy vào đặc điểm của từng loại bài học: tiết lí thuyết hay tiết bài tập. Tùy từng tình huống dạy học dạy khái niệm, định lí hay quy tắc, dạy bài tập mà người GV lựa chọn những nội dung dạy học phù hợp và lồng ghép những bài toán thực tiễn nhằm gợi động cơ cho HS. GV tìm tòi các ví dụ hoặc gợi ý để

38

HS đưa ra các ví dụ liên quan đến bài học từ những vấn đề gần gũi trong cuộc sống. a) Gợi động cơ mở đầu GV có thể gợi động cơ mở đầu bằng các cách sau: + Xuất phát từ các tình huống thực tế, gần gũi những việc hàng ngày, diễn ra xung quanh học sinh. + Xuất phát từ thực tế xã hội rộng lớn( Kinh tế, kĩ thuật quốc phòng…). + Xuất phát từ các tình huống thực tế ở môn học hoặc khoa học khác.

Ví dụ 2.1( Đặt vấn đề vào bài Quy tắc đếm) Mỗi người khi tạo một tài khoản Gmail phục vụ cho công việc học tập đều phải có mật khẩu. Một mật khẩu gồm 6 kí tự hoặc là 1 chữ số( từ 1 đến 9), hoặc là một chữ cái ( trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất 1 chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu mật khẩu?

Bài toán này với mục đích kích thích trí tò mò của HS từ tình huống có thật trong TT, để học sinh thấy rằng cần trang bị các quy tắc đếm. Học sinh sẽ không thể liệt kê hết được các mật khẩu trong thời gian trên lớp vì có tới hơn 1 tỷ mật khẩu. GV gọi một vài học sinh lên liệt kê một vài mật khẩu và ước đoán xem có khoảng bao nhiêu mật khẩu? Rõ ràng việc làm này sẽ tạo được nhiều hứng thú cho HS. Ví dụ 2.2 Trong đợt thi đua văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11/2018 do đoàn trường THPT Ứng Hòa B phát động. Đội văn nghệ của lớp 11A1 có 3 tiết mục hát đơn ca, 3 tiết mục múa tập thể. Đoàn trường cần chọn 1 tiết mục của lớp 11A1 để biểu diễn trong ngày 20/11. Hỏi Đoàn trường có bao nhiêu cách chọn?

GV có thể hỏi: Để chọn được 1 tiết mục biểu diễn văn nghệ trong ngày 20/11.

Ta có thể chọn theo những phương án nào?

39

-HS: phương án 1 chọn 1 trong 3 tiết mục hát đơn ca có 3 cách.

Phương án 2: Chọn 1 tiết mục múa tập thể có 3 cách.

Vậy để chọn được 1 tiết mục văn nghệ có 3+3= 6 cách.

Bài toán đơn giản để lôi cuốn kích thích sự hứng thú cho HS, từ đó HS có thể đưa ra quy tắc cộng.

Ví dụ 2.3 Buổi sáng trước khi đi học bạn An cần phải chọn một bộ quần áo thích hợp để mặc. Biết rằng bạn An có 3 cái quần khác nhau và 4 cái áo khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn được 1 bộ quần áo?

Mục tiêu của ví dụ hình thành nên quy tắc nhân.

GV: Để chọn được một bộ quần áo bạn An cần thực hiện những hành động nào?

HS: Hành động chọn quần có 3 cái quần vậy có 3 cách chọn.

Hành động chọn áo có 4 cái áo vậy có 4 cách chọn.

GV: Vậy để chọn được một bộ quần áo ta có bao nhiêu cách?

HS. Có 3.4=12 cách.

GV: Tại sao không là 3+4 mà lại là 3.4 HS giải thích câu hỏi của GV. Như vậy bài toán nêu ra đã khai thác trong bối cảnh thực tiễn rất gần gũi với HS, việc lựa chọn trang phục đi học diễn ra hàng ngày trong đời sống thực. Từ đó dẫn đến việc hình thành tri thức về quy tắc đếm cho HS. Rõ ràng vấn đề nêu ra làm các em cảm thấy rất cần thiết và nhiều HS sẽ cảm thấy thích thú với việc học toán hơn, bởi những điều diễn ra trong thực tế lại có mối quan hệ chặt chẽ với toán học như vậy? Có khi các em chưa bao giờ tự đặt câu hỏi cho những tình huống này? Và cũng không để ý nó. Vậy mà nó lại được đưa vào toán học gần gũi như thế và từ những bài toán đơn giản vậy mà tri thức về quy tắc đếm được hình thành, dẫn người học đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, và từ cái đơn giản đến cái phức tạp.

40

Ví dụ 2.4: Khi dạy học về cấp số nhân GV có thể gợi động cơ mở đầu từ bài Toán thực tế sau: Một bạn HS lớp 11 sau kì nghỉ tết nguyên đán năm 2018 bạn nhận được số tiền mừng tuổi là 10.000.000 đồng. Bạn ấy muốn mua 1 chiếc Laptop để phục vụ cho việc học tập của mình nhưng chưa đủ tiền. Vì thế bạn có ý định gửi tiền vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 4,8%/ năm theo hình thức lãi kép. Hỏi 8 tháng sau kể từ ngày gửi tiền bạn ấy mới đến ngân hàng để rút tiền ( gồm cả vốn và lãi) thì số tiền bạn ấy rút có đủ mua 1 chiếc Laptop không? Biết rằng giá của chiếc laptop lúc đó là 10.300.000 đ.

Với bài toán này GV nêu ra nhằm mục đích gợi động cơ để dẫn đến khái niệm cấp số nhân. GV cần giải thích cụm từ “ Lãi kép” dùng trong ngân hàng được hiểu như thế nào?

HS thực hiện mô hình hóa và xây dựng chiến lược giải.

HS có thể phân tích vấn đề. + Tính số tiền nhận được bao gồm cả gốc và lãi sau tháng thứ nhất. + Tính số tiền nhận được bao gồm cả gốc và lãi sau tháng thứ 2. ………………………………………………………………….. + Tính số tiền nhận được bao gồm cả gốc và lãi sau tháng thứ 8.

HS nêu nhận xét về số tiền thu được ở tháng sau luôn gấp 1,004 lần số tiền ở tháng trước. + Xác định xem số tiền thu được có đủ mua Laptop không?

Gọi HS lên bảng trình bày lời giải bài toán.

GV và HS nhận xét, tổng quát hóa bài toán và dẫn dắt HS vào bài học mới.

Ngoài ra thông qua bài toán gợi động cơ mở đầu này còn giúp các em phát triển tư duy kinh tế đồng thời rèn luyện những phẩm chất đạo đức tốt đẹp như biết tiết kiệm.

41

Có rất nhiều môn học như vật lí, sinh học, địa lí sử dụng kết quả của Toán học để tính toán thống kê, các khoa học khác như di truyền y học…

Việc đưa các bài toán có nội dung này sẽ tạo hứng thú và kích thích trí tò mò của HS. Ví dụ 2.5: Khi dạy bài xác suất của biến cố GV có thể gợi động cơ xuất phát từ các trò chơi truyền hình trong lĩnh vực giải trí.

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” trên truyền hình VTV có thể dừng lại ở 1 trong 7 vị trí có khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay của chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau.

Từ ví dụ này sẽ kích thích HS suy nghĩ tìm tòi cách tính xác suất và thấy được vai trò của bộ môn xác suất trong cuộc sống hàng ngày.

HS có thể tư duy theo hướng sau: - Xác định được số khả năng dừng lại ở 1 trong 7 vị trí khi quay 3 lần : 73=343.

- Xác định được số khả năng xảy ra để trong 3 lần quay trong 7 lần quay bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau. A73 =210.

- Đánh giá được khả năng để trong 3 lần quay bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau:

210 30 . = 343 49

b) Gợi động cơ trung gian Là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc trong những hoạt động tiến hành cho những bước đó để đạt được mục tiêu. Gợi động cơ trung gian giúp HS phát triển được năng lực độc lập giải quyết vấn đề.

Những cách để gợi động cơ trung gian là: + Hướng đích là hướng vào những mục tiêu đã đề ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động đó. Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục tiêu. Mọi hoạt động của GV hay HS đều phải hướng về mục tiêu đó. Trong 42

quá trình tìm hiểu và mô tả con đường đi tới đích HS phải luôn hướng vào con đường đi để đạt mục tiêu đã đề ra. Ở ví dụ 2.4 bài toán hỏi số tiền thu được sau 8 tháng có mua được 1 chiếc Laptop không? Như vậy cái đích của HS cần hướng tới là tính được số tiền sau khi gửi ngân hàng 8 tháng bao gồm cả gốc và lãi. Nên HS cần phân tích vấn đề là sau 1 tháng thu được bao nhiêu tiền, sau 2 tháng thu được bao nhiêu? Sau 3 tháng…,8 tháng. Vì vậy hoạt động của HS là tìm ra một công thức tổng quát tính số tiền thu được sau 8 tháng thậm chí sau n tháng. + Quy lạ về quen: Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Vì vậy cần tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học. Việc gợi động cơ từ nội bộ toán học thường là nêu lên một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu Toán học. Quy những cái chưa biết về những cái đã biết nhằm đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế, chính xác hóa một khái niệm.

Ví dụ 2.6: Tổ chức hoạt động tìm hiểu công thức khai triển nhị Thức Niu Tơn (a+b)n.

GV: Sử dụng bảng phụ HS thực hiện các yêu cầu sau: 1. Hãy viết khai triển các hằng đẳng thức sau: (a+b)2

(a+b)3

2. Hãy tính C 20 ; C 21 ; C 22 ; C 30 ; C 31 ; C 32 ; C 33 .

3. Hãy thay các hệ số trong khai triển ở phần 1 bằng các số tổ hợp.

4. Dựa vào cách viết khai triển ở phần 3. Hãy khai triển (a+b)4.

Như vậy bằng việc dẫn dắt từ những hằng đẳng thức đã biết, GV gợi động cơ thông qua các hoạt động học tập để quy lạ về quen theo con đường quy nạp. + Xét tương tự: Ở ví dụ 2.6 cũng chính là việc xét vấn đề toán học một cách tương tự: khai triển (a+b)4 cũng khai triển tương tự như khai triển (a+b)2.

43

+ Khái quát hóa Từ khai triển (a+b)2; (a+b)3; (a+b)4 HS có thể khái quát hóa đưa ra công thức khai triển (a+b)n - Công thức nhị thức NewTon. c) Gợi động cơ kết thúc Có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập và gợi động cơ kết thúc trong trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự.

Sau khi dạy xong bài cấp số cộng GV có thể gợi động cơ kết thúc bằng ví dụ như sau: Ví dụ 2.7 :Một người nông dân được Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án: Theo phương án 1, nhà vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1 đồng.

Cũng theo phương án 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3,…Số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Biết rằng 1 đồng bằng 12 xu.

Hỏi phương án nào có lợi cho người nông dân?

Mục tiêu của ví dụ củng cố cho HS công thức tính tổng của cấp số cộng, gợi động cơ cho HS tìm hiểu một dãy số mới là cấp số nhân.

Thông qua ví dụ này HS được củng cố kiến thức về bài cấp số cộng. Tuy nhiên bài toán cũng là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho bài học tiếp theo là cấp số nhân. Đương nhiên cách đơn giản là thực hiện phép cộng tất cả số tiền có được sau 30 ngày. Tuy nhiên làm như vậy không có lợi về mặt thời gian.

HS thực hiện mô hình hóa bài toán và xây dựng chiến lược giải.

Rõ ràng ở phương án thứ nhất, HS hoàn toàn có thể tính được số tiền thưởng là bằng cách áp dụng các kiến thức của bài cấp số cộng.

44

S1 = 1 + 2 + 3 + …+ 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 số hạng, với u1 = 1 và công sai d = 1 nên S1 =

30 (1 + 30 ) = 465 đồng hay 2

S1 = 465.12 xu=5580 xu.

Còn ở phương án 2, số tiền thưởng là: S2 = 1 + 2 + 22 + 23 +…+ 229 (1) tuy nhiên đối với tổng này HS sẽ có một số phương án tính tổng này như: nhập vào máy tính và tính trực tiếp tổng hoặc HS có thể sử dụng kiến thức số học ở lớp 6 và làm như sau: 2.S2 = 2 + 22 + 23 +…+ 229 +230 (2) sau đó lấy từng vế của (2) - (1) ta thu được kết quả S2 =230-1 ? Vậy ngoài phương án trên còn có phương án nào để tính được tổng trên không? Từ các kiến thức về cấp số cộng ta xây dựng được công thức tính tổng? Và HS cũng sẽ có những phân tích các số hạng trong tổng được viết theo một quy luật nào đó. Chính vì vậy các câu hỏi này sẽ kích thích trí tò mò, tăng hứng thú tìm hiểu và là động cơ mở đầu để HS nghiên cứu tiếp các nội dung tiếp theo của bài cấp số nhân .

2.2.1.3. Một số lưu ý khi sử dụng biện pháp Khi gợi động cơ cần chú ý các tình huống đưa ra phải đảm bảo tính chân thực không đòi hỏi quá nhiều tri thức, bổ sung con đường từ lúc nêu đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.

Cần phải nhận thức rõ rằng gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.

Trong những hoạt động dẫn dắt trước khi trình bày kiến thức bằng các ví dụ, tình huống thực tế như vậy, các năng lực được trực tiếp rèn luyện thường là năng lực thu nhận thông tin, năng lực chuyển đổi thông tin, năng lực thiết lập mô hình. Chính vì vậy việc gợi động cơ học tập cần được GV sử dụng mềm dẻo, linh hoạt tự nhiên nhất. Giúp bài giảng trở nên sinh động, hấp dẫn, tránh cứng nhắc, gượng ép.

Trong quá trình gợi động cơ mở đầu, nhiều khi HS sẽ gặp lúng túng trong các tình huống GV nêu ra. Khi đó GV cần có sự hỗ trợ kịp thời có thể 45

gợi ý, phân tích, hướng dẫn, hoặc tổ chức cho HS thảo luận để giải quyết các nhiệm vụ tiếp theo của bài học.

Trong các tiết dạy GV có thể tăng cường những ví dụ thực tế trong việc dẫn dắt vào bài, đây cũng là cách để gợi động cơ mở đầu. Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng không phải tiết học nào việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế cũng thực hiện được. Chính vì vậy giáo viên cần xác định rõ những vấn đề nào, bài học nào, tiết dạy nào có thể gợi động cơ từ các tình huống trong thực tế và những vấn đề nào sẽ gợi động cơ từ các tình huống trong nội bộ toán học.

2.2.2. Biện pháp 2: Khai thác các nội dung Đại số và giải tích lớp 11 có mối liên hệ với thực tiễn trong hoạt động xây dựng và củng cố bài học 2.2.2.1. Mục đích của biện pháp Nếu như gợi động cơ học tập là khâu kích thích sự tò mò hứng thú cho học sinh thì khâu xây dựng bài học đóng vai trò chủ đạo trong sự hình thành tri thức, khám phá tri thức của HS. Thông qua việc xây dựng, kiến tạo tri thức mà học sinh đã biến tri thức của nhân loại thành tri thức của bản thân. Việc xây dựng và củng cố sẽ góp phần giúp HS kiến tạo tốt hơn các tri thức, kĩ năng, góp phần rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Trong những hoạt động xây dựng và củng cố kiến thức, có hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống thực tế cụ thể. Từ các hoạt động này mà các kĩ năng toán học được hình thành. Cụ thể như các kĩ năng ( tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận, ...).

Mặt khác các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, khả năng suy đoán và tưởng tượng cũng được hình thành và phát triển qua các hoạt động liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn trong việc xây

46

dựng và củng cố bài học. Việc rèn luyện cho HS những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.

2.2.2.2. Nội dung biện pháp và cách thức tiến hành Tổ chức cho HS thực hành, luyện tập, khám phá để xây dựng và chính xác hóa các kiến thức, củng cố kiến thức thu được, hiểu kiến thức một cách sâu sắc hơn thông qua các hình thức tổ chức dạy học khác nhau như : hoạt động nhóm, khăn phủ bàn,…Trong các tiết dạy lí thuyết hay bài tập. Đối với hoạt động xây dựng bài học GV có thể xuất phát từ tình huống gợi động cơ ban đầu đặt các câu hỏi gợi mở để HS thiết lập, quy lạ về quen nhằm mục đích xây dựng nên các công thức từ đó hình thành nên kiến thức mới thông qua các hoạt động học tập của HS. Đối với hoạt động củng cố kiến thức, giáo viên nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho HS những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức để giải quyết các tình huống TT trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Tuy nhiên nhằm đảm bảo mọi hoạt động đều có tính khả thi thì sự chuẩn bị của GV là hết sức quan trọng, GV cần lựa chọn những bài tập thực tế phù hợp với nội dung bài học, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh để học sinh dễ tiếp thu và không gây nhàm chán.

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với HS, không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này, vì thời gian trên lớp hạn hẹp. GV có thể chia nhóm và giao nhiệm vụ về nhà cho HS nghiên cứu, tìm hiểu.

Khi dạy bài Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp GV có thể cho HS hình thành định nghĩa chỉnh hợp và xây dựng nên công thức tính số chỉnh hợp thông qua ví dụ thực tiễn : Ví dụ 2.8 : Một nhóm HS lớp 11A3 gồm 4 bạn vi phạm nội quy nhà trường: An, Hoa, Bình, Dung, Mai. Cô giáo cần phân công 3 bạn trong nhóm 47

đi làm trực nhật : một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn kê lại bàn ghế ? Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách phân công ?

Ví dụ 2.9 : Trong trận chung kết bóng đá chào mừng ngày thành lập Đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh. Hai đội bóng lớp 12A5 và lớp 11A1 sau khi đã đá hiệp chính và hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nhau. Trọng tài cần phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 m. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11m ? Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp. Ở 2 ví dụ này GV có thể hướng dẫn HS cách tính số phân công trực nhật thông qua các hoạt động học tập sau : Chia lớp thành 4 nhóm 2 nhóm giải quyết ví dụ 2.8, 2 nhóm giải quyết ví dụ 2.9.

Sau khi HS trao đổi, thực hiện xong đại diện các nhóm lên trình bày kết quả các học sinh các nhóm đặt câu hỏi và bổ sung cách làm . Giáo viên chính xác hóa kiến thức.

Việc lồng ghép những bài toán TT trong một bài dạy giúp học sinh rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, khả năng chuyển hướng nhanh cách giải quyết vấn đề nhằm vận dụng kiến thức Toán học phù hợp giải quyết vấn đề đặt ra. Đồng thời rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo, độc lập, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.

Ví dụ 2.10: Có hai dự án đầu tư, dự án I nếu bạn đầu tư 2,5 tỷ thì sau 7 năm sẽ thu được 3,9 tỷ. Dự án II: nếu bạn bỏ ra số tiền đầu tư ban đầu là 1 tỷ thì sau 5 năm sẽ thu được 1,8 tỷ. Trong khi đó lãi suất ngân hàng là 8,4%/ năm. Vây bạn sẽ chọn đầu tư vào dự án I, hay II hay gửi ngân hàng ?

Với bài toán trên GV có thể hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động sau: GV: Với 3 phương án mà đề bài nêu ra em cần có những cách nào để xác định xem nên đầu tư hay gửi ngân hàng.

48

HS: So sánh lãi suất ở dự án 1, dự án 2 với lãi suất ngân hàng. Từ đó học sinh xây dựng nên công thức tính lãi suất tổng quát.

Khoản tiền A đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất r mỗi kì hạn thì sau n kì hạn nhận được số tiền bao nhiêu?

Từ đó HS sẽ tính được số tiền sau 1 kì hạn, 2 kì hạn,.. n kì hạn . Và thấy rằng số tiền ở kì hạn sau gấp 1+r số tiền ở kì hạn trước.

Gọi Bn là số tiền nhận được sau n kì hạn, khi đó Bn = A(1 + r)n Từ công thức trên ta rút ra

(1 + r ) n =

⇒r=n Với dự án 1 lãi suất là r1 = 7 lãi suất là r2 = 5

B

A

B −1 A

3,9 − 1 ≈ 0.066 còn nếu đầu tư theo dự án 2 2,5

1,8 − 1 ≈ 0,125 ; trong khi đó lãi suất ngân hàng là 0.084. Từ đó 1

học sinh rút ra kết luận là nên đầu tư theo dự án 2.

Như vậy qua bài toán HS phát triển thêm tư duy kinh tế, kĩ năng tính toán chọn lựa những phương án tối ưu nhất trong cuộc sống TT. Hoặc khi dạy bài xác suất của biến cố GV có thể nêu bài toán sau đây để củng cố định nghĩa xác suất của biến cố.

Ví dụ 2.11: Xổ số là một trò chơi ích nước lợi nhà nếu chúng ta hiểu

đúng về nó. Một loại vé xổ số gồm 4 chữ số. Cường mua 1 vé số. Khi quay số nếu vé số của Cường mua có số trùng hoàn toàn với kết quả thì Cường sẽ trúng giải nhất. Nếu vé số Cường mua có đúng 3 chữ số trùng với 3 chữ số của kết quả quay được (trùng ở bất cứ vị trí nào) thì Cường sẽ trúng giải nhì a) Tính xác suất để bạn Cường trúng giải nhất? b) Tính xác suất để bạn Cường trúng giải nhì?

49

GV có thể tổ chức các hoạt động học tập theo hệ thống câu hỏi sau: GV: Xác định không gian mẫu của phép thử chọn mua một vé số gồm 4 chữ số?

HS: Vé số là tất cả các số từ 0000 đến 9999. Vậy n( Ω) =104 GV: Gọi A là biến cố “ Cường trúng giải nhất”. Vậy có bao nhiêu khả năng thuận lợi cho biến cố A? HS: n(A)=1 GV: Từ đó suy ra xác suất của biến cố A. HS: P(A)=

1 = 0,01% 10 4

GV: Em có nhận xét gì về kết quả thu được.

HS: xác suất để trúng giải nhất khi mua vé số là rất nhỏ Tương tự với câu b) GV: Gọi B là biến cố “ Cường trúng giải nhì”. Vậy có bao nhiêu khả năng thuận lợi cho biến cố B? HS: phân tích các khả năng có thể xảy ra để vé số Cường mua được có 3 số trùng với kết quả.

GV: Muốn trúng giải nhì thì vé của Cường cần có dạng nào: HS: Vé số Cường mua có dạng xyzt . Vé số muốn trúng giải nhì có dạng xyza với a ≠ t . Hoặc các hoán vị của x, y, z, a. Như vậy có 4.9=36 khả năng

Khi đó xác suất của biến cố B là P(A)=

36 = 0,36% 10 4

GV: Em có nhận xét gì về kết quả thu được?

HS: Xác suất để trúng giải nhì là rất thấp.

GV: Tại sao mua vé số là một việc làm ích nước, lợi nhà nếu ta hiểu

đúng?

HS: Xổ số lại là trò chơi ích nước, lợi nhà bởi vì mỗi người bỏ ra một số tiền rất nhỏ, nếu mất đi cũng không ảnh hưởng nhiều đến cuộc sống của họ.

50

Mặt khác số tiền lãi thu được từ những người chơi lại chủ yếu dành cho mục

đích là từ thiện và nhân đạo. Chính vì lí do đó mà chơi xổ số đúng nghĩa chính là việc làm có ích cho đất nước nên không vi phạm pháp luật. Tuy nhiên nếu lạm dụng chơi xổ số để làm giàu bằng cách mua rất nhiều vé số với khoản tiền rất lớn thì cũng chẳng khác gì tham gia vào các trò chơi cờ bạc, cá

độ, lô đề bất chính. Sẽ dẫn đến tan cửa, nát nhà, khuynh gia bại sản.

Như vậy bằng các kiến thức học được từ bài toán xác suất mà GV có thể giáo dục cho HS kĩ năng sống, giải thích được ý nghĩa của việc mua xổ số và tác hại của việc lạm dụng mua nhiều vé số để làm giàu. Một hiện tượng rất phổ biến diễn ra trong cuộc sống hàng ngày.

2.2.2.3. Một số chú ý khi thực hiện biện pháp Các tình huống thực tế điển hình được tổ chức khai thác trong thực hiện biện pháp 2 tùy từng trường hợp thuộc nhiều loại khác nhau như tình huống lựa chọn yếu tố toán học, tình huống hình thành dữ kiện toán học, tình huống lập bài toán toán học, tình huống nhận định hay tình huống tính toán thực hành. Vì vậy khi thực hiện GV cần lựa chọn những bài toán TT đưa vào để xây dựng, củng cố, khắc sâu kiến thức học được. Đồng thời giúp HS thấy

được ý nghĩa của Toán học trong TT thông qua các bài toán TT. Thực hiện biện pháp 2 cũng tùy từng trường hợp, sẽ thuận lợi trong góp phần rèn luyện cho học sinh một số thành tố khác nhau của năng lực vận dụng toán học vào TT như năng lực thu nhận thông tin, năng lực chuyển đổi thông tin, năng lực thiết lập mô hình, năng lực giải quyết vấn đề.

2.2.3. Biện pháp 3: Sử dụng phương pháp dạy học dự án để giải quyết các bài toán thực tiễn 2.2.3.1. Mục đích của biện pháp Dạy học dự án là một phương pháp dạy học mang lại rất nhiều lợi ích cho GV và HS. Đặc biệt phương pháp dạy học dự án thường được sử dụng trong các hoạt động học tập có liên quan đến TT cuộc sống. Ngày nay rất 51

nhiều các nhà nghiên cứu giáo dục ủng hộ việc vận dụng phương pháp dạy học dự án vào trường học để khuyến khích người học, thúc đẩy các kĩ năng học tập hợp tác và nâng cao hiệu quả học tập cho HS.

Đối với GV: Góp phần nâng cao tính chuyên nghiệp và sự hợp tác với đồng nghiệp trong quá trình dạy học, tạo cơ hội xây dựng các mối quan hệ với học sinh, đưa ra các mô hình triển khai, cho phép hỗ trợ các đối tượng HS đa dạng bằng việc tạo ra nhiều cơ hội hơn trong học tập.

Đối với HS: Tăng tính chuyên cần, nâng cao tính tự lập và thái độ học tập. Lượng kiến thức thu được tương đương hoặc nhiều hơn so với những mô hình dạy học khác và đảm bảo chiều sâu của kiến thức. Khi tham gia vào dự án học tập làm cho học sinh có trách nhiệm hơn, có cơ hội phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề, hợp tác, giao tiếp, kĩ năng nghiên cứu và quan sát. HS tham gia vào các dự án học tập có khả năng lĩnh hội được các kiến thức chuyên sâu và phát triển được các kĩ năng cao hơn. HS có thể tự giải quyết vấn đề một cách đầy đủ, sáng tạo có khả năng giao tiếp hiệu quả với các bạn hoặc giáo viên để truyền tải ý tưởng và kết quả của dự án

Đối với dạy học: Góp phần gắn kiến thức với thực hành, gắn lý thuyết với TT giúp việc học tập trong nhà trường giống hơn việc học tập trong cuộc sống thật, tạo nên hứng thú học tập. Cùng một nội dung những HS khác nhau sẽ học theo cách khác nhau.

Chính vì những ưu điểm vượt trội như vậy mà hiện nay rất nhiều GV đã sử dụng phương pháp dạy học dự án vào áp dụng trong các tiết học của mình.

Rất nhiều nội dung trên lớp với một tiết dạy 45 phút người GV không thể truyền tải hết được những ứng dụng của kiến thức học được vào TT và HS cũng không thể nắm vững và hiểu sâu sắc những kiến thức được học có mối quan hệ chặt chẽ với TT như thế nào? Mặt khác dạy học dự án có mục đích quan trọng là hình thành và phát triển cho HS những kĩ năng, năng lực cần thiết trong cuộc sống hàng ngày, giải quyết được vấn đề thiết thực và gần gũi 52

với cuộc sống. Vì vậy những nội dung, những chủ đề gắn với TT, gắn với thực hành GV nên lựa chọn phương pháp dạy học dự án.

2.2.3.2. Nội dung biện pháp và cách thức tiến hành Tùy theo từng nội dung của bài học mà GV lựa chọn các dự án học tập cho phù hợp. Khi thiết kế các dự án học tập GV cần phải chú ý và bám sát vào quy trình tổ chức dạy học dự án.

Sơ đồ 2.1. Quy trình dạy học dự án Xác định mục tiêu của dự án Xây dựng kế hoạch thực hiện Thực hiện dự án Thu thập kết quả và công bố sản phẩm

Đánh giá dự án Ví dụ 2.12 : Thiết kế Dự án “ Vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân giải quyết các bài toán thực tế”

Mục tiêu dự án - Củng cố, bổ sung nâng cao kiến thức cho HS về cấp số cộng, cấp số nhân.

- Rèn luyện kĩ năng gắn lí thuyết với thực hành, giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. ( Kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng thu thập và xử lí thông tin, sử dụng máy vi tính thiết kế powerpoint…)

- Phát triển kĩ năng cơ bản trong nghiên cứu khoa học ( xây dựng đề tài nghiên cứu, xử lý số liệu, báo cáo đề cương, bảo vệ bài báo cáo)

Thiết kế dự án 53

Xây dựng bộ câu hỏi định hướng - Câu hỏi khái quát: “Cấp số cộng và cấp số nhân có ứng dụng gì trong thực tiễn cuộc sống” - Câu hỏi lý thuyết + Định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân. + Làm nào để tìm được một số hạng bất kì của cấp số cộng, khi biết số hạng đầu và công sai của nó? Tương tự đối với cấp số nhân? + Nêu công thức biểu thị mối liên hệ giữa ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng? Cấp số nhân? + Làm thế nào để tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng? cấp số nhân? + Cấp số cộng, cấp số nhân có ứng dụng gì trong thực tiễn?

- Câu hỏi thực hành Câu 1: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và sau 3 năm sẽ đem lại 150 triệu đồng. Trong khi đó nếu gửi ngân hàng cùng số tiền

đó với lãi suất ngân hàng là 8%/ năm. Vậy bạn sẽ gửi ngân hàng hay tham gia dự án.

Câu 2: Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động lựa chọn cụ thể: - Ở phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 60 triệu đồng cho năm làm việc thứ nhất, kể từ năm làm việc thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu

đồng mỗi năm - Ở phương án thứ 2 người lao động sẽ nhận được 13 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm 800 nghìn đồng mỗi quý.

Vậy nếu là người kí hợp đồng lao động với công ty liên doanh đó thì bạn sẽ chọn phương án nào?

54

Câu 3: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng tại địa bàn xã Đồng Tân người ta được biết: Ở cơ sở A: Giá mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét sau tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó.

Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 60.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Vậy một người muốn khoan giếng sâu 20m thì nên chọn cơ sở nào? Biết chất lượng và thời gian khoan giếng là như nhau.

Cũng câu hỏi trên với độ sâu của giếng là 25m.

Câu 4: Người ta định xây 1 tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng 1 nửa diện tích mặt sàn của tầng dưới, biết diện tích mặt đáy của tháp là 12,28 m2. Hãy giúp các kĩ sư xây chùa

ước lượng số gạch hoa cần dùng ít nhất để lát nền nhà. Để cho đồng bộ các kĩ sư yêu cầu nền nhà phải lát gạch cỡ 30x30cm?

- Các chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt +Hiểu và vận dụng định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân và các công thức liên quan. + Nâng cao năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực giải quyết những vấn đề phát sinh trong cuộc sống và học tập

Kế hoạch thực hiện Bước 1: Hướng dẫn chuẩn bị, giao nhiệm vụ thực hiện dự án - Tìm hiểu khó khăn của học sinh liên quan đến việc thực hiện dự án - GV chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ, nội dung của dự án cho từng nhóm Nhiệm vụ chung: Tìm và đọc các kiến thức liên quan đến cấp số cộng, cấp số nhân và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn.

55

Nhiệm vụ cụ thể cho các nhóm Nhóm 1: Thực hiện câu hỏi thực hành số 1.

Nhóm 2: Thực hiện câu hỏi thực hành số 2.

Nhóm 3: Thực hiện câu hỏi thực hành số 3.

Nhóm 4: Thực hiện câu hỏi thực hành số 4.

- GV gợi ý các tài liệu tham khảo, định hướng các vấn đề thực hành cụ thể. Thống nhất các tiêu chí đánh giá sản phẩm. GV và HS thảo luận và quyết

định thời gian hoàn thành dự án là 2 tuần. Sản phấm của các nhóm là bài báo cáo và file trình chiếu powerpoint - Các nhóm trưởng phân công công việc cho các thành viên trong nhóm Bước 2: Thực hiện dự án - Đọc tài liệu tham khảo để tổng hợp lại các kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân. Dấu hiệu của các dạng bài toán thường áp dụng các kiến thức này vào giải toán.

- Trong khoảng thời gian còn lại HS thực hiện dự án theo yêu cầu của GV. Bước 3: Hoàn thiện và trình bày sản phẩm - Mỗi nhóm trình bày sản phẩm trong thời gian 15 phút.

- Đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ của các nhóm khác dựa trên tiêu chí

đã nêu.

- GV thu thập ý kiến phản hồi của HS về hiệu quả công việc.

Bước 4: Đánh giá dự án - GV đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm theo các tiêu chí đánh giá - Sau khi đánh giá ưu nhược điểm của từng dự án, GV đề xuất cách giải quyết hiệu quả nhất.

56

- HS ghi chép và tổng hợp thành các sản phẩm hoàn chỉnh nhất, làm tài liệu học tập cho bản thân và cả lớp.

Các kĩ năng cần được học thêm khi thực hiện dự án.

- Kĩ năng sử dụng công nghệ, sử dụng các phần mềm ứng dụng như word, powerpoint…

- Kĩ năng sử dụng và khai thác tài nguyên trên internet - Kĩ năng xử lý số liệu ( Lập bảng, biểu, đồ thị…)

- Kĩ năng viết báo cáo.

Như vậy thông qua dự án HS có thể thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn ở chỗ các em có thể vận dụng được kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết được các bài toán xuất phát từ các tình huống trong TT đời sống và sản xuất.

2.2.2.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp - Dạy học dự án đòi hỏi nhiều thời gian. Vì vậy GV cần phải thiết kế các dự án học tập phù hợp với điều kiện thời gian của GV cũng như HS. - GV cần phải lựa chọn những nội dung nhất định trong chương trình đặc biệt là những nội dung kiến thức có thể liên hệ với TT đời sống, hoặc những nội dung kiến thức có tính liên môn.

- Khi thực hiện dạy học dự án cần phải có phương tiện vật chất và tài chính phù hợp.

- Khi phân chia các nhóm để thực hiện dự án GV cần quan tâm đến trình

độ và năng lực nhận thức của mỗi cá nhân trong nhóm, đảm bảo tính đồng đều và đảm bảo các cá nhân đều có thể hộ trợ nhau trong quá trình hoàn thành dự án.

- Vì thời lượng chương trình dành cho mỗi chương mỗi chủ đề rất ít nên tùy theo từng điều kiện nhà trường giáo viên có thể lựa chọn dự án dạy học thông qua buổi dạy chuyên đề, hoặc sinh hoạt ngoại khóa cho học sinh các lớp mình phụ trách.

57

2.2.4. Biện pháp 4: Khai thác ứng dụng Toán học vào các bộ môn khác gần với thực tiễn như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Giáo dục công dân thông qua dạy học tích hợp liên môn 2.2.4.1. Mục đích của biện pháp Toán học và các môn khoa học tự nhiên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Nhờ việc sử dụng các công thức trong Toán học mà HS có thể giải

được nhiều bài vật lí, hóa học, sinh học, địa lí…Đồng thời Toán học và các môn khoa học tự nhiên là những môn học gắn liền với TT sinh động. Chính vì vậy để HS rõ hơn những ứng dụng của Toán học GV có thể sử dụng biện pháp khai thác ứng dụng toán học vào các bộ môn khác. Nhiều hoạt động thực hiện biện pháp này được tiến hành trong các giờ học bộ môn Toán, nhưng cũng có những hoạt động được học sinh hay GV các bộ môn khác thực hiện trong dạy học các bộ môn đó.

Dạy học liên môn là sự kết hợp, tổ hợp các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của môn học. Thông qua dạy học tích hợp liên môn mà những kiến thức, kĩ năng học được ở các môn này có thể sử dụng như những công cụ để nghiên cứu, học tập các môn học khác.

Đối với GV: giảng dạy tích hợp liên môn giúp kích thích GV tư duy và không ngừng trau dồi kiến thức ở nhiều lĩnh vực khác nhau, bộ môn khác nhau, hoặc từ thực tế đời sống để giáo dục đạo đức, pháp luật. Là cơ hội để GV thể hiện trình độ chuyên môn đồng thời giúp GV có một hệ thống kiến thức sâu, rộng đủ để đáp ứng với những đòi hỏi ngày càng cao của dạy học hiện nay. Nội dung mang tính TT khách quan hơn giúp cho bài học trở nên sinh động, thu hút với các em, không gây nhàm chán mà tạo động lực để các em sáng tạo, tự tư duy theo cách suy nghĩ riêng của bản thân mình. Những kiến thức được các em vận dụng ngay vào giải quyết những vấn đề TT, học sinh nhớ bài lâu, vận dụng tốt, hạn chế tình trạng học vẹt.

58

Những nội dung đã tích hợp còn tiết kiệm thời gian học cho các em tìm hiểu những kiến thức khác vì các em không phải học đi học lại một nội dung

ở những môn khác nhau nữa. Điều đó không những tạo quá nhiều áp lực, gây tẻ nhạt trong việc học, làm chậm khả năng tư duy của các em, biến bộ não thành những cỗ máy lập trình sẵn nữa mà thay vào đó làm tăng khả năng tự giác, chủ động trong học tập, giúp các em tìm lại niềm hứng thú.

Bên cạnh đó HS thích thú với những tiết học hơn, dễ hiểu và hiểu sâu nội dung bài học. Đặc biệt HS sẽ có những chuyển biến rõ rệt trong khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào TT cuộc sống. Những vận dụng toán học vào các bộ môn khác không phải chỉ là khai thác sử dụng kỹ năng tính toán bằng số mà còn nhiều hoạt động khác như sử dụng những công thức toán học để biểu thị các đại lượng, vận dụng kiến thức toán học trong xây dựng hay củng cố các kiến thức lý thuyết, trong giải bài tập... Những khai thác có tính liên môn, tích hợp như vậy vừa có hiệu quả với các bộ môn vừa góp phần củng cố kiến thức môn Toán nên dễ được giáo viên các bộ môn khác quan tâm, ủng hộ.

Mặt khác, một số môn học có thể xem là gần gũi với thực tiễn như Vật lí, Hoá học, Sinh vật, Lịch sử, Địa lí… Nhiều nội dung trong các môn này trực tiếp là các sự kiện của đời sống thực tế được đưa vào. Chính vì vậy, rèn luyện vận dụng môn Toán vào các môn học khác cũng sẽ góp phần tăng cường rèn luyện vận dụng Toán học vào TT cho HS.

2.2.4.2 Nội dung biện pháp và cách thức tiến hành Dạy học tích hợp liên môn là dạy học những nội dung kiến thức liên quan đến hai hay nhiều môn học. Việc phát hiện những kiến thức toán học có thể vận dụng vào các nội dung tương ứng trong các bộ môn khác, có thể kết hợp thực hiện bằng cả hai con đường: xuất phát từ môn Toán và xuất phát từ các bộ môn khác đó.

Khi tiến hành dạy học tích hợp GV cần chú ý đến các bước dạy học tích hợp liên môn để thiết kế được các giáo án dạy học phù hợp.

59

Bước 1: Lựa chọn chủ đề môn học có nhiều nội dung gắn với TT và các môn khoa học khác.

Bước 2: Lập kế hoạch dạy học tích hợp.

- Xác định mục tiêu của chủ đề tích hợp.

- Xác định nội dung của chủ đề tích hợp.

- Thiết kế sơ đồ hóa các hoạt động dạy học tích hợp.

Bước 3: Tổ chức dạy học tích hợp.

Bước 4: Đánh giá chủ đề tích hợp, điều chỉnh, rút kinh nghiệm.

Ví dụ 2.13 Dạy học tích hợp liên môn chủ đề cấp số nhân + Tích hợp chủ đề cấp số nhân với môn hóa học.

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày ( Nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn 1 nửa). Tính ( chính xác

đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20g Poloni 210 sau 7314 ngày( khoảng 20 năm) ?

Rõ ràng đây là một bài toán vật lí phóng xạ nhưng có thể dùng các kiến thức về cấp số nhân để giải quyết bài toán như sau : - Chuyển bài toán ngôn ngữ vật lí sang ngôn ngữ toán học (Toán học hóa bài toán).

Gọi un (gam) là khối lượng còn lại của 20g polini sau n chu kì bán rã. Ta có 7314 ngày gồm 7314 : 138= 53 chu kì bán rã. Như vậy theo đề bài ta cần tính u53.

- Tìm cách giải từ các phân tích để tính u53 : Sau mỗi chu kì bán rã khối lượng Polini chỉ còn một nửa như vậy khối lượng Ponili còn lại lập thành 1 cấp số nhân với số hạng đầu là u1=20 :2=10 và công bội q=1/2.

- Trình bày lời giải Sau khoảng 20 năm khối lượng Ponili còn lại là 52

1 u53=u1.q53-1=10.   = 2,22.10 −15 (g) 2

60

+ Tích hợp cấp số nhân với bộ môn địa lý.

Theo số liệu thống kê mới nhất, dân số trung bình trên địa bàn thành phố Hà Nội năm 2017 là 7.654,8 nghìn người, tăng 1,8% so năm trước. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì đến năm 2020 dân số của thành phố hà nội sẽ là bao nhiêu?

Đây là bài toán trong địa lí yêu cầu ước lượng số dân sau một số năm khi biết số dân hiện tại và giả sử tỷ lệ tăng dân số qua các năm là không đổi ( có thể giả sử được điều này vì theo thống kê tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm không đáng kể). Nhưng bài toán hoàn toàn giải quyết được nếu ta sử dụng kiến thức về cấp số nhân.

- Chuyển bài toán ngôn ngữ địa lí sang ngôn ngữ toán học (Toán học hóa bài toán).

Gọi un là số dân thành phố Hà Nội sau n năm kể từ năm lấy làm mốc (2017). Vậy u1=7.654,8 x 103 người.

Số dân của thành phố Hà Nội năm 2018 là : u2=u1+u1 x 1,8%=u1x(1,018).

Cứ như vậy ta sẽ thấy rằng số dân năm sau gấp 1,018 số dân năm trước Vậy số dân sau 5 năm số dân của thành phố Hà nội ước đạt: u5=7.654,8 .103.(1,018)4 =8.221.000 người.

Từ bài toán trên GV đặt câu hỏi cho HS hậu quả của việc tăng dân số?

Để từ đó giúp HS biết phân tích số liệu và biết ứng dụng các số liệu tính toán được để đưa ra những kết luận cho những vấn đề đang xảy ra trong cuộc sống.

Dân số tăng tại Thủ đô cũng là một trong những nguyên nhân tạo ra áp lực về hạ tầng, và các vấn đề xã hội cho thành phố Hà Nội. Đặc biệt là vấn đề ùn tắc giao thông, nhà ở, ô nhiễm môi trường. Điều này đặt ra yêu cầu bức thiết triển khai hiệu quả các quy hoạch chung xây dựng Thủ đô Hà Nội và các quy hoạch chuyên ngành đã được phê duyệt.

61

+ Tích hợp cấp số nhân với môn Sinh học (Sinh sản của trùng biến hình Amip)

Hình 2.1. Sinh sản của trùng biến hình Amip

Một con Amip sau một giây nó tự phân thành 2 Amip con. Và cứ sau mỗi giây, mỗi Amip con ấy lại thự phân thành 2 con Amip con ( Hình 2.2) .Tính xem sau 30 giây có tất cả bao nhiêu con Amip.

HS có thể phân tích được sau giây thứ nhất 1 con Amip sẽ phân thành 2 con, sau giây thứ 2 hai con thành 4, sau giây thứ 3 bốn con thành 8. Như vậy số con Amip sau mỗi giây sẽ lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q=2. Do đó sau 30 giây thì số Amip là: S = 1 + 2 + 22 + … +230 231 − 1 S = 1. = 2.147.483.647 (con).

2 −1

Như vậy thông qua việc dạy học tích hợp liên môn mà các kiến thức toán học

đã được thể hiện qua nhiều mặt của đời sống TT. Học sinh nhờ đó có cái nhìn sâu hơn, rộng hơn về các môn học khác.

Ví dụ 2.14. Dạy học tích hợp liên môn chủ đề xác suất của biến cố • Lập kế hoạch dạy học tích hợp + Xác định mục tiêu của chủ đề tích hợp: Giúp HS hiểu được mối liên hệ giữa các bộ môn Toán với các bộ môn vật lí, địa lí, hóa học, sinh học, GDCD thông qua các bài toán TT. Giúp HS biết vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề TT. 62

- Về kiến thức: HS nắm vững các kiến thức về xác suất của biến cố: Định nghĩa biến cố, định nghĩa xác suất, các quy tắc tính xác suất; xác suất của biến cố xuất hiện trong các môn học khác như thế nào; xác suất của biến cố giải quyết vấn

đề thực tiễn ra sao.

- Về kĩ năng Giúp HS rèn luyện tốt khả năng tư duy, tích hợp tác thông qua việc thu thập thông tin, phân tích kênh hình, kênh chữ và TT cuộc sống.

- Về thái độ Giáo dục kĩ năng sống, ý thức trách nhiệm với cộng đồng, nghiêm túc hợp tác tốt, linh hoạt trong các hoạt động vận dụng kiến thức.

- Ý nghĩa vai trò của dự án dạy học tích hợp liên môn chủ đề xác suất của biến cố: * Góp phần khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức từ TT, kiến thức liên môn trong học tập. Làm cho kiến thức Toán học thêm phong phú, đa dạng, tăng thêm sự đam mê, hứng thú và sinh động đối với HS nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học. * Khuyến khích sự tìm tòi, sáng tạo của GV và HS trong đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập góp phần nâng cao kết quả trong dạy và học. * HS thấy được chủ đề “ Xác xuất” có vai trò quan trọng trong việc giáo dục kĩ năng sống, giúp HS tự bảo vệ mình và có ý thức trách nhiệm với cộng

đồng như: Có ý thức trong việc phòng tránh các bệnh di truyền có thể mắc phải, bài trừ các tệ nạn xã hội như cờ bạc, lô đề đã và đang thâm nhập học

đường.

• Xác định các nội dung dạy học tích hợp - Tích hợp với bộ môn Giáo dục công dân nhằm giáo dục pháp luật, kĩ năng sống cho HS thông qua bài toán “ Chơi xổ số”.

- Tích hợp với bộ môn Sinh học để giáo dục giới tính, giáo dục đạo đức 63

và kĩ năng sống.

- Tích hợp với bộ môn vật lí, hóa học để giải thích các hiện tượng trong cuộc sống hàng ngày.

- Tích hợp với bộ môn thể dục để chọn cặp đôi thi đấu phù hợp.

- Tích hợp Toán học để giải quyết các vấn đề xảy ra trong thực tiễn.

Với mỗi nội dung GV sẽ lựa chọn các bài toán thích hợp, phù hợp với tâm lý, trình độ nhận thức của HS. + Thiết kế sơ đồ hóa các hoạt động tích hợp Tổ chức cho HS làm việc nhóm, hoặc làm việc cá nhân sau đó thảo luận, trao đổi với các nhóm khác, trao đổi với GV nếu cần.

• Tổ chức dạy học tích hợp Với thời lượng 3 tiết học nên dạy học tích hợp chủ đề xác suất của biến cố không thể diễn ra trong các giờ học chính khóa. GV sẽ tổ chức theo hình thức học tập ngoại khóa. Cho 2 đến 3 lớp học tập trung vào một buổi. GV dạy sẽ thiết kế các tình huống có vấn đề thông qua các ví dụ gắn liền với mục tiêu và nội dung tích hợp. Sau đó cho HS các lớp trao đổi, thảo luận, tranh luận,

đối thoại trực tiếp về các vấn đề được nêu. Trong quá trình tranh luận có gì chưa hiểu còn thắc mắc sẽ đối thoại trực tiếp với GV trình bày.

• Đánh giá chủ đề tích hợp, điều chỉnh, rút kinh nghiệm.

GV có thể cho HS làm bài kiểm tra hoặc trả lời qua phiếu hỏi, vấn đáp để giá năng lực tiếp thu, vận dụng kiến thức sáng tạo của HS. Từ đó có biện pháp

điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp.

Trao đổi với các đồng nghiệp từ các buổi sinh hoạt chuyên môn, lắng nghe ý kiến đóng góp của đồng nghiệp để điều chỉnh và rút kinh nghiệm.

2.2.4.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp Để dạy học tích hợp liên môn đạt hiệu quả cao, tăng cường liên hệ môn Toán với những môn khoa học khác, giáo dục kĩ năng sống, và giải quyết

64

được nhiều vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. GV cần lưu ý một số vấn đề sau: Cần nắm vững nội dung chương trình, các đơn vị kiến thức từ cơ bản

đến nâng cao, nghiên cứu kĩ những nội dung kiến thức có liên quan đến thực tế và các môn học khác.

Chủ động tìm hiểu và lĩnh hội những vấn đề mới, xây dựng giáo án dạy học tích hợp theo phương pháp tích cực, trau dồi trình độ tin học ứng dụng để phát huy phương tiện kĩ thuật hiệu quả.

Cần phải đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn thông qua nghiên cứu bài học, tăng cường dự giờ, rút kinh nghiệm để điều chỉnh nội dung dạy học các chủ đề tích hợp liên môn, từng bước hoàn thiện nội dung các chủ đề và kế hoạch môn học, phương pháp, hình thức dạy học, kiểm tra đánh giá.

2.2.5. Biện pháp 5: Xây dựng các đề kiểm tra theo hướng liên hệ với thực tiễn.

2.2.5.1. Mục đích của biện pháp Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để GV đánh giá về tình hình học tập, về tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của HS ở cả hai mặt năng lực và phẩm chất của HS. Kiểm tra giúp cho thầy và trò đánh giá xem việc dạy và học đã đạt được mục tiêu đặt ra ban đầu hay chưa, còn những lỗ hổng kiến thức hoặc sai sót nào cần khắc phục để từ đó làm căn cứ điều chỉnh quá trình dạy và học.

Đối với HS khả năng ứng dụng kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết các bài toán đặt ra trong thực tế là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng, hiệu quả của toàn bộ quá trình dạy học. Vì vậy khi xây dựng các đề kiểm tra viết giáo viên cần chú ý đưa vào các bài toán gần gũi với thực tế nhằm đánh giá năng lực ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tế và mức độ thông hiểu các kiến thức đã học.

65

Căn cứ vào định hướng đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS, một trong những điểm mới kỳ thi THPT Quốc gia 2015 do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức là đề thi sẽ đảm bảo cả 4 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao; Đề thi đòi hỏi HS vận dụng kiến thức tổng hợp, liên môn để làm bài, giải quyết các vấn đề liên quan đến TT cuộc sống; Công tác

đề thi tiếp tục được đổi mới theo hướng đánh giá năng lực người học, tăng dần các câu hỏi ở mức độ vận dụng, các câu hỏi mở; nội dung câu hỏi chú trọng hình thành phẩm chất, năng lực của HS, đề thi sẽ tăng dần yêu cầu vận dụng kiến thức tổng hợp, liên môn từ dễ đến khó.

Từ năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo đã quyết định tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm với bộ môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia. Mục đích của kì thi là lấy kết quả xét công nhận tốt nghiệp THPT và làm căn cứ để tuyển sinh đại học, cao đẳng, đồng thời kiểm tra, đánh giá kiến thức tổng quát của thí sinh, khả năng vận dụng kiến thức đã học vào TT một cách cơ bản để phân loại đối tượng thí sinh: đỗ tốt nghiệp hay không đỗ tốt nghiệp, đủ trình độ học

đại học hay không? Chính vì vậy để học sinh có thể đạt kết quả tốt trong kì thi THPT Quốc Gia thì các giáo viên cần chú ý trong quá trình dạy học từ lớp 10, GV khi xây dựng các đề kiểm tra cần xây dựng hệ thống các câu hỏi kết hợp cả hai hình thức tự luận và trắc nghiệm vừa rèn luyện được kĩ năng, tư duy của học sinh vừa đánh giá được khả năng lĩnh hội tri thức ở diện rộng của học sinh. Đặc biệt cần xây dựng các câu hỏi kiểm tra gắn liền với TT để đánh giá

được khả năng vận dụng kiến thức của HS giải quyết những vấn đề trong TT. 2.2.5.2. Nội dung biện pháp và cách thức tiến hành Trong giai đoạn hiện nay chúng ta đánh giá kết quả học tập môn Toán của HS theo các cấp độ sau đây: - Nhận biết: Nhận biết đựợc các tri thức cơ bản: khái niệm, tính chất, định lí...

66

- Thông hiểu: Hiểu đúng, hiểu đầy đủ các các tri thức cơ bản và có thể vận dụng được chúng trong những bài toán tương tự như các bài toán đã có trong SGK, SBT. - Vận dụng ở cấp độ thấp: Vận dụng được các tri thức cơ bản để giải quyết các bài toán đòi hỏi có sự liên kết lôgic giữa các tri thức hoặc phải tổ chức lại các tri thức một cách đơn giản.

- Vận dụng ở cấp độ cao: Vận dụng được các tri thức cơ bản để giải quyết các bài toán không giống những bài toán trong SGK, SBT, đòi hỏi sự liên kết, sự tổng hợp, tổ chức lại các tri thức một cách không đơn giản hoặc giải quyết

được bài toán có liên hệ với TT. Dựa vào bốn mức độ đặt ra trong đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS, GV thiết kế bổ sung vào mẫu đề kiểm tra truyền thống câu hỏi hoặc bài toán về vận dụng Toán học vào TT. Khi xây dựng đề kiểm tra định kì giáo viên cần bám sát vào mục tiêu kiểm tra đánh giá, bám sát vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương, yêu cầu cần đạt, sau đó phải xây dựng khung ma trận đề kiểm tra theo 4 mức độ nhận thức của Bloom. Trên cơ sở xác định số câu, số điểm phần câu hỏi trắc nghiệm, số câu, số điểm phần câu hỏi tự luận để xây dựng nên nội dung câu hỏi phù hợp với các đơn vị bài học .

Sau đây là khung ma trận đề kiểm tra 1 tiết chương 2 Tổ hợp- Xác suất

Ma trận đề kiểm tra 1 tiết chương 2 Tổ hợp – Xác suất lớp 11 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Kiểm tra các kiến thức đã học trong chương: Các quy tắc đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố.

2. Về kỹ năng: Giúp HS có kỹ năng:

67

- Thực hiện các bài toán đếm, Tính xác suất của biến cố.

- Tính số hạng không chứ x, hệ số của xk trong khai triển biểu thức nhờ nhị thức Niutơn.

3. Về thái độ, tư duy - Nghiêm túc, tự giác.

- Hiểu và vận dụng linh hoạt.

Tổng số câu trắc nghiệm 15 câu, tự luận 3 câu Thời gian làm bài 45 phút

Bảng 2.1. Ma trận đề kiểm tra 45 phút - Chương Tổ hợp - xác suất Cấp độ Nhận Thông Chủ đề biết hiểu Quy tắc đếm TN1,2 TN6,9 Số câu 2 2 Số điểm 0,8 0,8 T ỷ lệ % Nhị thức TN7 TN8 NewTon Số câu 1 1 Số điểm 0,4 0,4 T ỷ lệ % Xác suất của TN4 TN5, 10 biến cố Số câu 1 2 Số điểm 0,4 0,8 T ỷ lệ % Tổng số câu 4 5 Tổng số điểm 1,6 2,0 16% 20% T ỷ lệ % Cụ thể đề kiểm tra như sau

Vận dụng thấp TN3 1 0,4

Vận dụng cao

Tổng số câu 5 2,0

TL1

3

1 2,0

2-1 0,8- 2,0

TL2

TL3

5

1 2,0

1 2,0

3-2 1,2- 4

1-2 0,4-4 44%

1 2,0 20%

15 – 3 4-6 40%-60%

Đề kiểm tra cuối chương tổ hợp- xác suất ( 45 phút ) Phần 1: Trắc nghiệm (4 điểm) Em hãy khoanh tròn vào đáp án đúng nhất trong các câu hỏi sau: 68

Câu 1: Trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam lớp 11A1 có 10 em vi phạm nội quy. Cô giáo chủ nhiệm cần phân công ba bạn đi bê ghế từ 10 bạn học sinh này. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách phân công khác nhau ?

A. 720.

B. 30.

C. 360.

D. 120.

Câu 2 : Tổ 1 của lớp 11A3 có 7 em nam và 3 em nữ. Cô giáo cần chọn ra 5 em trong tổ 1 tham gia đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ?

A. 105.

B. 126.

C. 231.

D. 21.

Câu 3: Sau khi tổng kết học kì I lớp 11A1 số học sinh giỏi Toán gồm có 5 bạn nam và 3 bạn nữ , 4 bạn nam đạt học sinh giỏi lý. Cần chọn ra 3 bạn có cả nam và nữ có cả học sinh giỏi Toán và Lý đi dự đại hội “ Đoàn viên tiêu biểu”. Hỏi có bao nhiêu cách lập ?

A. 220.

B. 90.

C. 32.

D. 1320.

Câu 4: Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tìm xác suất P để ít nhất 2 đội của Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

A. P =

19 .

46

B. P =

209 .

230

C. P =

209 .

230

D. P =

1 .

115

Câu 5: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất P để lấy ra hai quả cùng màu.

A. P = 1.

B. P =

24 .

25

C. P =

13 .

25

D. P =

12 .

25

Câu 6: Tổ của An và Bình có 7 học sinh. Sắp xếp 7 học sinh ấy theo một hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Bình đứng cuối hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy ?

A. 120.

B. 5040.

C. 240.

69

D. 216.

2

Câu 7: Biết hệ số của x trong khai triển (1 + 3x ) là 90. Hãy tìm n.

A. n = 7.

n

B. n = 10.

C. n = 9. n −1

D. n = 5.

3

Câu 8: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5C n = C n . Tìm số hạng chứa x

5

n

 nx 2 1  −  , x ≠ 0 trong khai triển nhị thức Niu-tơn.   14 x 

A. −

35 5 x .

16

B. −

35 5 x .

14

5

C. −35x .

D. −

37 5 x .

16

Câu 9: Từ các số 0;1;2;3;4;5; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5 ?

A. 720.

B. 540.

C. 600.

D. 120.

Câu 10 : Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT Ứng Hòa B theo từng khối là như sau : khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh. Tính xác suất để đội lập được có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh lớp 10.

A. P =

450 3003

B. P =

1 6

C. P =

50 3003

D. P =

500 3003

Phần 2: Tự luận ( 6 điểm) Bài 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của n

1   2 n −1  2x +  , biết rằng An − Cn +1 = 4n + 6 . x 

Bài 2. Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó

để lập thành đội văn nghệ của lớp. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu hát, múa và ngâm thơ.

Bài 3 : Để thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Toán học có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong đó đúng 32 câu. Ở 10 câu còn lại anh ta 70

chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó chỉ

đạt 7 điểm trở xuống.

Với đề kiểm tra như trên ngoài việc kiểm tra những kiến thức, kĩ năng Toán học thuần túy như câu 9, 10,11 phần trắc nghiệm và bài 1 phần tự luận thì tất cả các câu hỏi còn lại đều là các bài toán từ thực tiễn đời sống, rất gần gũi, thân thuộc, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến thức học được để giải quyết.

2.2.5.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp - Các câu hỏi trong đề kiểm tra, đánh giá cần bám sát vào mục tiêu của bài học và của chương, đồng thời phải phù hợp với trình độ HS của lớp mình phụ trách. Bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đánh giá.

- Khi xây dựng đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm cần chú ý tăng độ nhiễu để đánh giá đúng sự thông hiểu kiến thức của HS, tránh tình trạng HS khoanh bừa các đáp án mà vẫn đúng.

2.2.6. Biện pháp 6: Xây dựng một số bài toán gắn với thực tiễn theo dạng câu hỏi Toán PISA 2.2.6.1. Mục đích của biện pháp Cung cấp tư liệu tham khảo cho GV về ý tưởng đánh giá năng lực toán học phổ thông của PISA; cho HS làm quen với các dạng toán của PISA.

2.2.6.2. Nội dung biện pháp và cách thức tiến hành Xu hướng vận dụng toán học vào đời sống TT trong dạy học toán ở trường phổ thông là xu hướng có tính chất thời sự trong giáo dục toán học ngày nay. Lĩnh vực đánh giá chính của PISA bao gồm: đọc hiểu, toán học và khoa học PISA thực hiện 3 năm một lần, bắt đầu triển khai từ năm 2000 và các đợt khảo sát tiếp theo là vào những năm 2003, 2006, 2009, 2012, 2015, 2018 và năm tiếp theo 2021 nhằm đánh giá năng lực toán học phổ thông ở độ tuổi 15, lứa tuổi HS đang học ở bậc trung học cơ sở ở Việt Nam. Các bài toán PISA hiện nay chủ yếu phục vụ cho đánh giá HS ở lứa tuối 15. Hệ thống các 71

bài toán PISA không phù hợp với nội dung và chương trình Toán ở cấp THPT. Nhằm Cung cấp cho giáo viên toán một số các bài toán theo “kiểu” của PISA làm tư liệu tham khảo trong dạy học đại số và giải tích lớp 11 ở chủ

đề tổ hợp xác suất và cấp số cộng, cấp số nhân.

Dựa vào bốn mức độ nhận thức của Bloom đặt ra trong đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS, GV tham khảo các bài toán PISA đã sử dụng trong các kì kiểm tra, đánh giá để thiết kế bổ sung vào mẫu đề kiểm tra theo các hình thức khác nhau trắc nghiệm khách quan hoặc tự luận với các câu hỏi hoặc bài toán về vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề TT. Các bài toán đó được xây dựng theo “kiểu” của PISA vì những lí do sau: Về mặt cấu trúc, giống như cấu trúc của bài toán của PISA gồm: phần tình huống và phần câu hỏi; các kiến thức toán học được tích hợp trong các tình huống thực tế.

Các câu hỏi được bố trí phức tạp dần theo cấp độ: ghi nhớ và tái hiện, kết nối và tích hợp; khái quát hóa, toán học hóa. Mỗi câu hỏi kiểm tra một cấp độ năng lực. Với cấu trúc và nội dung như vậy, các bài test của PISA có thể kiểm tra kiến thức toán học thuần túy của HS vừa đánh giá được khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải quyết các tình huống TT. Những bài toán được giới thiệu dưới đây tôi sưu tầm (có chỉnh sửa lại cho phù hợp với chương trình dạy học Đại số và giải tích lớp 11 ở 2 mảng chủ

đề xác suất và cấp số nhân), cung cấp cho GV làm tư liệu dạy học nhằm đưa các bài toán gần với TT hơn và rèn luyện cho người học khả năng giải quyết các vấn đề trong TT. Bài toán 1. QUAY ĐỒNG HỒ Nhân dịp hội làng ở Thôn Khánh Vân- xã Đồng Tân ban tổ chức có thiết kế một số trò chơi tất cả dân trong làng ai cũng có thể tham gia. Trước hết, người chơi quay kim đồng hồ. Nếu kim đồng hồ chỉ vào số chẵn thì sẽ nhận

được một phần quà Câu hỏi 1: 72

Chọn phương án trả lời trong các phương án sau A.Người chơi không thể thắng;

B. Có ít khả năng;

C. Có 50% khả năng thắng

D. Có nhiều khả năng thắng;

E. Chắc chắn thắng Câu hỏi 2: Lan mua vé vào chơi một lần. Tính khả năng Lan thắng cuộc.

Bài toán 2. CHƠI BA CÂY Trò chơi ba cây có luật chơi như sau: Có 32 quân bài trong bộ tú lơ khơ ( chỉ lấy các quân từ 2 đến 9). Người chơi được rút ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 cây . Nếu tổng các số trong 3 lần rút bằng 10 thì người chơi sẽ thắng cuộc. Bạn Đức muốn tham gia trờ chơi này Câu hỏi 1: Chọn phương án trả lời trong các phương án sau: A.Người chơi không thể thắng;

B. Có ít khả năng;

C. Có 50% khả năng thắng

D. Có nhiều khả năng thắng;

E. Chắc chắn thắng Câu hỏi 2: Tính xác suất để Đức thắng cuộc Bài toán 3: CHỌN GIÁ ĐÚNG Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, có phần thi cuối cùng mang tên: “Quay bánh xe số” là công đoạn dành cho hai người thắng cuộc. Mỗi người có thể quay tối đa hai lần (tùy mình quyết định). Nếu quay một lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại chỉ trên bánh xe số; nếu quay hai lần thì kết quả là tổng thành tích của hai lần quay nếu tổng này không vượt quá 100

điểm, ngược lại sẽ lấy kết quả đó trừ đi 100.

Câu hỏi 1: Người thứ nhất quay lần đầu tiên được 60 điểm. Anh ta có nên quay tiếp lần hai hay không?

A. Quay tiếp.

B. Dừng lại.

Câu hỏi 2: Thành tích mà người thứ nhất đạt được là 50 điểm. Hỏi:

73

a) Khả năng người thứ hai thắng? b) Nếu lần quay đầu tiên của người thứ hai là 30 điểm, dĩ nhiên là anh ta sẽ quay tiếp hãy tính xác suất của các biến cố sau: “Người thứ hai thắng”; “Người thứ hai thua”; “Đấu hiệp phụ để phân thắng bại” .

Bài toán 4: HỌC SINH NĂNG KHIẾU Số học sinh các lớp năng khiếu khối 11 của một trường Trung học phổ thông trong năm học 2018-2019 được mô tả trong biểu đồ sau:

Biểu đồ 2.1. Số lượng học sinh lớp năng khiếu khối 11 52 50 48 46 44 42 40 38 Chuyên Toán

Chuyên Lý

Chuyên Hóa

Chuyên Sinh

Câu hỏi 1: Trường Trung học phổ thông nói trên, trong năm học 20182019 khối 11 có bao nhiêu học sinh?

Câu hỏi 2: Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường, tính xác suất để: a) Học sinh chọn ra là học sinh của khối 11 chuyên Toán b) Học sinh chọn ra là học sinh của lớp 11 chuyên Hóa Bài toán 5. CHƠI CỔ PHIẾU Giả sử rằng tại thời điểm hiện tại cổ phiếu của công ty HN INDEX có mệnh giá a đơn vị, a là số nguyên dương (đơn vị ở đây có thể là 10.000; 100.000 hay 1.000.000,…). Giả thiết rằng:

74

- Sau một đơn vị thời gian (một giờ, nửa ngày, một ngày,…) với xác suất p giá cổ phiếu công ty sẽ tăng và với xác suất 1 – p giá cổ phiếu của công ty sẽ giảm (không có trường hợp đứng giá).

- Mỗi lần giá cổ phiếu tăng hay giảm chỉ 1 đơn vị.

- Sự lên xuống của giá cổ phiếu của mỗi đơn vị thời gian là độc lập với diễn biến của giá cổ phiếu đó trong quá khứ.

Để đơn giản cách diễn đạt, ta quy ước đơn vị thời gian là ngày.

Câu hỏi 1 Tính xác suất để: a) Sau 2 ngày cổ phiếu vẫn có giá trị như hiện tại. b) Sau 3 ngày cổ phiếu tăng giá lên 1 đơn vị.

Câu hỏi 2 Cho trước hai số nguyên dương N và h (N > h). Tính xác suất để: a) Sau N ngày cổ phiếu vẫn có giá trị như cũ. b) Sau N ngày giá cổ phiếu tăng lên h đơn vị. c) Sau N ngày giá cổ phiếu giảm đi h đơn vị.

Bài toán 6. GỬI TIẾT KIỆM Một người có một khoản tiền A gửi vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 8,4%.

Câu hỏi 1: Tính số tiền người đó nhận về sau: 1 năm; 2 năm; 3 năm;… n năm. Có nhận xét về dãy các khoản tiền của người đó trong ngân hàng qua từng năm?

Câu hỏi 2: Người đó muốn có một khoản tiền là 40 triệu cho con sau khi tốt nghiệp đại học (hệ 4 năm); vậy phải chuẩn bị khoản tiền A là bao nhiêu để gửi vào ngân hàng khi con bắt đầu nhập học?

Bài toán 7: VAY TIỀN - TRẢ GÓP Bạn Hùng trúng tuyển đại học nhưng không đủ tiền nộp học phí, Hùng vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 3 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm.

75

Câu hỏi 1: Sau 4 năm học đại học Hùng đã nợ ngân hàng số tiền là bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Sau khi tốt nghiệp, Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T( không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng( làm tròn đến hàng đơn vị ?

A.232.518 nghìn

B.309.604 nghìn

C. 215.456 nghìn

D. 232.289 nghìn

Bài toán 8: MUA NHÀ Anh A mua nhà trị giá 300 triệu đồng theo hình thức trả góp.

Câu hỏi 1: Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất, anh A trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên?

A.60 tháng

B. 64 tháng

C. 65 tháng

D. 66 tháng

Câu hỏi 2: Nếu anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và chịu lãi suất 6% /năm thì mỗi tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền?( làm tròn đến nghìn đồng) A.5.935.000

B. 5.900.000

C.5.949.000

D. 5.930.

2.2.6.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp Cần có kế hoạch tập huấn về PISA cho các GV toán ở các trường phổ thông và cả đối với sinh viên sư phạm Toán. Đây là một nhiệm vụ của ngành giáo dục.

Các bài toán “kiểu” PISA giới thiệu ở trên phục vụ cho giảng dạy Toán ở trường Trung học phổ thông còn ít, giáo viên cần chủ động xây dựng các bài toán dạng này phục vụ cho dạy học.

Sự chuẩn bị cho một bài tập "kiểu" PISA như ở trên, tốn rất nhiều công sức của GV nhưng lại được bù đắp xứng đáng trong quá trình dạy học. Thực vậy, các bài toán dạng này có tính phân hóa khá rõ rệt qua từng câu hỏi (cấp

độ năng lực); do đó, khi ủy thác cho học sinh tất cả đối tượng trong lớp đều tìm được cho mình một công việc vừa sức để thực hiện. Hơn nữa, các nội 76

dung toán học được tích hợp trong một tình huống TT, gắn với cuộc sống hằng ngày nên người học không nhàm chán.

Kết luận chương 2 Dựa trên cơ sở lý luận và TT đã trình bày trong chương 1 theo hướng dạy học gắn với TT ở 2 chương tổ hợp, xác suất, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình đại số và giải tích lớp 11. Ở chương 2 tôi đã đề xuất 6 biện pháp sư phạm giúp tăng cường dạy học liên hệ với thực tiễn ở hai chương thuộc chương trình đại số giải tích lớp 11. Với mục đích làm rõ tính khả thi của các phương án dạy học này mỗi biện pháp đều nêu rõ mục đích, cách thức tiến hành và nêu ra các chú ý khi thực hiện biện pháp.

Các biện pháp này được cụ thể hóa như sau: Thứ nhất: Khi dạy học gắn với TT cần quan tâm đến việc gợi động cơ mở đầu từ các tình huống quen thuộc của đời sống.

Thứ hai: Các bài toán gắn với TT được thiết kế trong khâu xây dựng và củng cố bài học.

Thứ ba: Cần phải lựa chọn các phương án dạy học phù hợp nhằm giải quyết các bài toán thực tiễn có hiệu quả cụ thể là 2 phương pháp dạy học dự án và dạy học tích hợp.

Thứ tư: Cần đánh giá khả năng vận dụng kiến thức giải quyết các vấn đề trong thực tiễn thông qua các câu hỏi trong đề kiểm tra định kì theo hình thức trắc nghiệm hoặc tự luận, hay các bài kiểm tra ngắn dạng câu hỏi toán PISA. Tất cả các biện pháp sư phạm trên góp phần làm tăng hứng thú, động cơ học tập cho HS khi học Toán, đồng thời giáo dục ý thức vận dụng những kiến thức Toán học nói riêng và các kiến thức được trang bị trong nhà trường phổ thông nói chung vào cuộc sống thực tế hiện tại của các em cũng như trong tương lai sau này.

77

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn môn Đại số và giải tích lớp 11 đã nêu ra ở chương 2, đồng thời kiểm nghiệm tính đúng

đắn của giả thuyết khoa học của đề tài.

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Thực hành giảng dạy bài cấp số nhân, xác suất của biến cố trên cơ sở giáo án đã thiết kế.

- Tổ chức kiểm tra đánh giá theo bộ câu hỏi đã xây dựng.

- Điều tra, phân tích số liệu và rút ra kết luận sư phạm.

3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Tổ chức dạy học thực nghiệm 2 tiết bài cấp số nhân theo biện pháp 3 của đề tài, và bài xác suất của biến cố theo biện pháp 4 của đề tài.

- Tổ chức kiểm tra đánh giá theo cách thức mới: Kết hợp giữa trắc nghiệm với tự luận thông qua các câu hỏi gắn liền với TT ở bài kiểm tra 45 phút chương xác suất của biến cố, bài kiểm tra 15 phút sau bài cấp số nhân.

- Điều tra phân tích số liệu và rút ra kết luận sư phạm.

3.4. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 3.4.1. Công tác chuẩn bị - Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tôi đã khảo sát thực trạng dạy và học Toán ở trường THPT Ứng hòa B. Đưa phương hướng giảng dạy ra tham khảo ý kiến của các thầy cô giáo có kinh nghiệm trong Tổ Toán Tin của trường. Đồng thời trao đổi kĩ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm về ý tưởng, nội dung, phương pháp, cách thức tiến hành đã được chuẩn bị trong giáo án.

- Về giáo án với phương châm để có một giờ dạy hiệu quả phải có một giáo án tốt. Vì vậy dựa trên nội dung chương trình của sách giáo khoa tôi đã 78

xây dựng hai giáo án dạy học bài cấp số nhân và bài xác xuất của biến cố theo phương pháp dạy học dự án và dạy học tích hợp theo hướng gắn với TT. Khi xây dựng giáo án tôi đã: + Lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập có liên quan đến TT để được một giáo án thực nghiệm hợp lý, xác định rõ trọng tâm, kĩ năng cần đạt của mỗi chủ đề, và những nội dung kiến thức đều liên quan đến thực tế, đảm bảo phù hợp về thời gian và trình độ nhận thức chung của học sinh. + Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt mềm dẻo giữa các nội dung khác của bài dạy với các bài toán có nội dung TT. + Các gợi ý về phương pháp dạy học tích cực, phù hợp dựa trên các bài toán đã thiết kế. + Lựa chọn thời điểm cụ thể để đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy cho học sinh để nâng cao hiệu quả dạy học. + Xác định quỹ thời gian thích hợp dành cho bài toán thực tiễn và sử dụng hợp lí quỹ thời gian đó trong các hoạt động khám phá tri thức.

3.4.2. Đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm được tiến hành ở 2 lớp 11 của trường THPT Ứng Hòa B Ngôi trường được thành lập từ năm 1968 đóng tại địa bàn xã Đồng Tân- Huyện

Ứng Hòa- Hà Nội. Một ngôi trường có truyền thống bề dày lịch sử, và đã đạt được những thành tích đáng kể trong phong trào dạy và học những năm vừa qua.

Tổng số học sinh thực nghiệm là 87 trong đó lớp thực nghiệm là 11A1 gồm 44 học sinh, lớp đối chứng là 11A3 gồm 43 học sinh.

Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Lê Thị Vân Oanh.

Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Luyến.

Trước khi tiến hành thực nghiệm được sự đồng ý của Ban Giám Hiệu trường THPT Ứng Hòa B - Ứng Hòa –Hà Nội, tôi đã tìm hiểu kết quả học tập bộ môn Toán ở Khối 11 của cả 2 lớp và nhận thấy trình độ chung về môn Toán ở hai lớp là tương đối đồng đều và tương đương nhau. Trên cơ sở đó tôi

79

đã đề xuất với Ban Giám Hiệu nhà trường cùng toàn thể các thầy cô giáo dạy bộ môn Toán thuộc tổ Toán Tin và đã được chấp nhận, nhà trường đã tạo mọi

điều kiện thuận lợi để tôi tiến hành thực nghiệm.

Thực nghiệm 1: Khảo sát giáo viên( thời gian khảo sát tháng 8/2018) Thực nghiệm 2: Khảo sát học sinh ( thời gian khảo sát tháng 9/2018) Thực nghiệm 3: Giảng dạy bài xác suất của biến cố ( Tháng 11/2018) Giảng dạy bài cấp số nhân ( tháng 12/2018) Thực nghiệm 4: Kiểm tra đánh giá học sinh ( tháng 11 và tháng 12 năm 2018, sau khi học xong bài xác suất của biến cố và bài cấp số nhân)

3.4.3. Nội dung thực nghiệm 3.4.3.1. Các giáo án thực nghiệm Giáo án 1: Tổ chức dạy học dự án tiết 43, 44 và tiết tự chọn 12 bài cấp số nhân ( Phụ lục 5).

Giáo án 2 : Tổ chức dạy học tích hợp chủ đề xác suất của biến cố ( Phụ lục 6).

Vì phân phối chương trình bài xác suất của biến cố là 2 tiết: Tiết 31- lí thuyết, tiết 32- bài tập nên sau khi học xong 2 tiết này nhằm giúp học sinh hiểu biết sâu sắc mối liên hệ giữa Toán học với các bộ môn khoa học khác tôi

đã trao đổi với các giáo viên môn Toán tổ chức buổi học ngoại khóa vào buổi chiều với thời lượng 3 tiết để giảng dạy chủ đề xác suất của biến cố theo hướng tích hợp. Ý kiến đưa ra đã được các thầy cô bộ môn Toán đồng tình

ủng hộ, từ đó tôi đã xây dựng giáo án dựa trên các biện pháp dạy học đã đề xuất trong chương 2 nhằm tăng cường liên hệ toán học với TT. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành với một dụng ý sư phạm vô cùng ý nghĩa là gắn liền những kiến thức của Toán học với TT, với những điều diễn ra trong cuộc sống hàng ngày, nên công việc chuẩn bị cho thực nghiệm cũng không đơn giản. Do đó, giáo án dạy thực nghiệm đã được tôi chuẩn bị sẵn và chuyển cho các GV trước một tuần, kèm theo những chỉ dẫn cụ thể. Tuy đã 80

được chuẩn bị khá chu đáo về giáo án nhưng tôi vẫn quan niệm đó là một tài liệu tham khảo và khuyến khích người dạy chủ động, sáng tạo. Trong quá trình thực nghiệm dạy học, sau mỗi tiết dạy đều có thảo luận đánh giá và rút kinh nghiệm để điều chỉnh kịp thời, nhằm đạt được mục đích của thực nghiệm sư phạm. Khi thực hiện hết các tiết dạy từng lớp, tôi cũng đã tổ chức kiểm tra học sinh ở các chủ đề được lựa chọn.

3.4.3.2. Bài kiểm tra đánh giá Các bài kiểm tra đều có dụng ý kép: một mặt đánh giá mức độ HS lĩnh hội được kiến thức, kỹ năng theo yêu cầu của chương trình; mặt khác, đánh giá được việc vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết được các tình huống trong thực tế. Trong khi xây dựng các đề kiểm tra, tôi đã tính đến việc tích hợp các kiến thức cơ bản của chương trình trong các tình huống TT, buộc người học phải nhận ra và chuyển về dạng toán học để giải quyết trong đề kiểm tra, học sinh làm trong 45 phút kết hợp cả hai hình thức trắc nghiệm và tự luận với tỷ lệ 6 điểm trắc nghiệm và 4 điểm tự luận . Nội dung đề như biện pháp 5 đã trình bày.

Đề kiểm tra ngắn (15 phút) sau khi học xong bài cấp số nhân theo dạng thức PISA với nội dung như sau: GỬI TIẾT KIỆM Một người có một khoản tiền A gửi vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 7,8%.

Câu hỏi 1: Tính số tiền người đó nhận về sau: 1 năm; 2 năm; 3 năm;… n năm. Có nhận xét về dãy các khoản tiền của người đó trong ngân hàng qua từng năm?

Câu hỏi 2: Người đó muốn có một khoản tiền là 50 triệu cho con sau khi tốt nghiệp đại học (hệ 4 năm); vậy phải chuẩn bị khoản tiền A là bao nhiêu để gửi vào ngân hàng khi con bắt đầu nhập học ?

3.4.3.3.Kết quả thực nghiệm a) Một số phân tích định tính 81

Sau giờ thực nghiệm sư phạm, tôi tiến hành gửi phiếu hỏi tới 11 GV nhóm toán và 87 HS trường THPT Ứng Hòa B (xem phụ lục 3 và phụ lục 4).

Tôi đã thu được một số kết quả sau đây: * Về phía HS: Hầu hết các học sinh đều hứng thú với phương pháp dạy học dự án, và dạy học tích hợp chiếm t ỷ lệ 87,3%. Cảm nhận của các em là mình học được nhiều điều bổ ích và lí thú, đặc biệt rèn luyện kĩ năng sống của học sinh khi gặp các tình huống trong TT. - Các em cho rằng trong giờ dạy TNSP các em hiểu bài hơn, hiểu được các ứng dụng của Toán học vào đời sống TT và các môn khoa học khác giúp các em hiểu rõ và sâu sắc hơn những kiến thức Toán học. Điều đó thể hiện ở tỷ lệ phần trăm giải được số bài toán TT ở các tiết TNSP (38/87 HS giải được 40% đến 70% các bài toán TT). Vì thế các em yêu thích và say mê học toán hơn. Sau khi học xong tiết thực nghiệm sư phạm khả năng làm bài kiểm tra 45 phút đạt kết quả tốt hơn. Có 58,6% các em cảm thấy mức độ đề kiểm tra là phù hợp với các em.

Theo dõi tiến trình sư phạm tôi thấy rằng nhìn chung đa số HS rất hào hứng, học tập tích cực sôi nổi hơn, thích thú với các bài toán có nội dung TT hơn, tham gia vào bài học chủ động, sôi nổi hơn. Với hình thức tổ chức dạy học mới HS được chính mình tham gia khám phá tri thức, được rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, HS còn thấy được những ứng dụng to lớn của Toán học vào cuộc sống hàng ngày. Đặc biệt HS được rèn luyện kĩ năng sống rất bổ ích, phát triển tư duy sáng tạo, tư duy kinh tế. Sự hấp dẫn của các bài toán có nội dung TT cũng chính là ở chỗ gắn kết các kiến thức Toán học với các ứng dụng thực tế đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng như trong đời sống lao động, sản suất.

Bằng các hình thức dạy học dự án, dạy học tích hợp mà HS hiểu sâu sắc những kiến thức toán học được ứng dụng trong thực tế ra sao? Giải quyết các sự việc xảy ra trong cuộc sống như thế nào? HS đạt kết quả cao trong bài 82

kiểm tra 1 tiết. Đấy là cái thành công lớn nhất của hai phương pháp dạy học mới này. * Về phía giáo viên + 7/11 GV cho rằng tiết dạy thực nghiệm sư phạm như vậy đã thành công bước đầu bởi những lí do sau: + HS tích cực chủ động tham gia vào bài dạy, hiểu bài và nắm vững kiến thức trong bài. + HS rất vui vẻ, thoải mái, và hứng thú khi giải quyết các bài toán thực tiễn trong tiết học. Không còn tình trạng mệt mỏi, căng thẳng khi học tập.

Phương pháp dạy học phù hợp với nội dung kiến thức. Giáo dục tốt kĩ năng sống cho học sinh. Và rất nhiều thầy cô mong muốn có nhiều tiết học hơn thế nữa đem đến cho HS. b) Một số phân tích định lượng Kết quả phân bố điểm bài kiểm tra một tiết.

Bảng 3.1. Phân phối kết quả kiểm tra STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Điểm 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 Tổng

Tần số lớp thực nghiệm 0 0 3 2 2 5 4 6 3 9 4 4 2 44

83

Tần số lớp đối chứng 3 1 4 2 4 4 6 5 5 5 3 1 0 43

Từ bảng phân phối kết quả kiểm tra thành 4 cột: - Cột giỏi: gồm các điểm 8 – 10.

- Cột khá: gồm các điểm 6,5 – 7,5.

- Cột trung bình: gồm các điểm 5 – 6.

- Cột dưới trung bình (yếu – kém): gồm các điểm dưới 5 Ta được bảng 3.2 sau đây:

Bảng 3.2. Thống kê tỷ lệ học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu kém.

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu-kém

Lớp thực nghiệm sư phạm

22

15

7

0

Tỷ lệ %

50 %

34,1%

15,9%

0%

Lớp đối chứng

14

15

10

4

Tỷ lệ %

32,6%

34,9%

23,2%

9,3%

Từ Bảng 3.2 cho thấy số HS khá giỏi của các lớp thực nghiệm sư phạm cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại số HS dưới trung bình của các lớp thực nghiệm sư phạm không có, trong khi ở lớp đối chứng số lượng này là 4 HS.

Bảng 3.3. Thống kê mô tả các tham số đặc trưng Giá trị lớp thực

Giá trị lớp đối

nghiệm

chứng

Điểm trung bình

7.68

6.88

Điểm trung vị

7

7

Điểm trội

8,5

7

Điểm thấp nhất

5

4

Điểm cao nhất

10

9,5

Phương sai

1.88

2.19

Độ lệch chuẩn

1.37

1.48

Đại lượng thống kê

84

Dựa vào các bảng trên bước đầu có thể nhận xét rằng lớp 11A1 đạt kết quả kiểm tra tốt hơn lớp 11A3. Điểm trung bình của bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm sư phạm và ở các lớp đối chứng là không giống nhau trong tổng thể; ở lớp thực nghiệm sư phạm có điểm trung bình là 7,68 điểm cao nhất 10, trong đó lớp đối chứng là 6,88 điểm cao nhất là 9,5 chứng tỏ phương pháp dạy học như đã đề xuất trong luận văn thực sự có hiệu quả hơn so với phương pháp giảng dạy thông thường.

Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm ở hai lớp TNSP:

Biểu đồ 3.1.So sánh kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm ở 2 lớp TNSP

25

Số lượng

20 Lớp thực nghiệm sư phạm Lớp đối chứng

15 10 5 0 Giỏi

Khá

Trung bình

Yếukém

Xếp loại Với kết quả như trên có thể kết luận rằng: Hai lớp có số lượng học số lượng HS gần như nhau, học lực tương đương nhau thì việc giảng dạy theo phương pháp tích cực và kiểm tra đánh giá bằng các câu hỏi gắn với TT, theo hướng tiếp cận PISA sẽ cho kết quả học tập cao hơn. Đồng thời HS hứng thú say mê hơn tạo động lực thúc đẩy sự sáng tạo khi giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

85

Kết luận chương 3 Quá trình thực nghiệm sư phạm cùng các kết quả rút ra sau thực nghiệm sư phạm, kết quả xử lí số liệu thống kê đã cho thấy các biện pháp dạy học gắn với thực tiễn trong dạy học đại số và giải tích 11 ở chương 2 của luận văn có tính khả thi và hiệu quả. Kết quả này cho phép kết luận giả thuyết của luận văn là chấp nhận được.

Kết quả TNSP cho thấy: Học sinh lớp TNSP hứng thú hơn trong học tập, các em hiểu bài hơn và năng lực vận dụng các kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề TT tốt hơn lớp đối chứng. Các giáo án TNSP được triển khai làm không khí lớp học sôi nổi, học sinh tích cực tham gia vào bài giảng, hào hứng học tập, suy nghĩ, thảo luận, chia sẻ tốt hơn. Các giáo án TNSP có tiến trình dạy học rõ rệt nên có tính khả thi. Kết quả bài kiểm tra của các lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Như vậy có thể khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học gắn với TT đã đề xuất ở chương 2.

Các kết quả thực nghiệm sư phạm cũng khẳng định việc tăng cường đưa các bài toán TT vào dạy học có tác dụng rất lớn đến việc tổ chức các hoạt động nhận thức và phát triển năng lực ứng dụng toán vào TT của HS.

Đối với GV: Có nhiều cách lựa chọn hơn về phương pháp tổ chức dạy học nhằm đưa các bài toán TT vào dạy học một cách linh hoạt hơn, các giờ học trở nên hấp dẫn cuốn hút học sinh hơn.

Đối với HS : Hứng thú hơn trong việc tham gia vào các hoạt động nhận thức, khả năng giải quyết tình huống và vận dụng kiến thức vào TT được nâng cao hơn.

86

KẾT LUẬN 1. Kết luận Đối chiếu với mục đích và nhiệm vụ mà đề tài đã đề ra từ đầu, trong quá trình thực hiện luận văn tôi đã đạt được một số kết quả sau: Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc dạy học gắn với thực tiễn ở chương trình đại số và giải tích lớp 11. Xây dựng được quy trình dạy học gắn với thực tiễn.

Đã làm rõ thực trạng chương trình, phương pháp dạy học ở trường phổ thông và xu hướng giáo dục toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới theo hướng nghiên cứu của luận văn.

Luận văn góp phần làm rõ tiềm năng liên hệ toán học với thức tiễn trong chương trình đại số và giải tích 11.

Luận văn đã đề xuất được 6 biện pháp dạy học gắn với thực tiễn trong quá trình dạy học hai chủ đề Tổ hợp xác suất và cấp số cộng, cấp số nhân.

Đã tổ chức thành công thực nghiệm sư phạm và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

2. Khuyến nghị Qua quá trình nghiên cứu đề tài và tiến hành thực nghiệm sư phạm tôi có một số đề nghị sau: + Đối với Bộ giáo dục và đào tạo Trong chương trình cải cách giáo dục lần này, bộ sách giáo khoa mới sẽ ra đời. Bộ cần chỉ đạo nên đưa nhiều hơn nữa các bài toán gắn với thực tiễn trong chương trình đại số, giải tích và cả hình học với số lượng nhiều hơn và nội dung phong phú hơn.

Các kì thi lớn như kì thi THPT Quốc gia bộ cần tăng cường đưa các bài toán thực tiễn vào trong các đề thi ở tất cả các mức độ nhận thức để tạo động lực cho học sinh nghiên cứu nhiều hơn các bài toán thực tiễn khi học cũng như ôn thi.

87

Trong công tác kiểm tra đánh giá cần thay đổi về nội dung cũng như hình thức kiểm tra nhằm đánh giá trên diện rộng và chính xác những học sinh có năng lực thật sự biết vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực gặp phải trong cuộc sống . + Đối với Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Trong các đợt bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên nên tăng cường lồng ghép nội dung toán gắn với thực tế. Hướng dẫn giáo viên ra những đề toán có nội dung gắn với thực tiễn ở từng cấp học và chủ đề dạy học. Giúp học sinh được va chạm và biết giải quyết những tình huống thực tế đó. Nâng cao nhận thức cho giáo viên, vốn kiến thức vững vàng cho giáo viên bởi các giáo viên cũng rất ngại đề cập đến những bài toán gắn với thực tiễn cũng như có rất ít thời gian để nghiên cứu, tìm hiểu. + Đối với nhà trường Cần trang bị đầy đủ các thiết bị dạy học hiện đại, phong học bộ môn, các phòng học ngoại khóa cho học sinh. Cần chỉ đạo các tổ bộ môn Toán tăng cường thực hiện các chuyên đề về Toán học liên quan đến thực tiễn đời sống.

Các GV cần tìm hiểu các phương pháp dạy học tích cực như dạy học dự án, dạy học tích hợp để đưa các bài toán gần với thực tiễn hơn. + Đối với các giáo viên Cần khắc phục những khó khăn, chịu khó học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn. Các giáo viên cùng nhóm tổ bộ môn cần thường xuyên sinh hoạt chuyên đề theo hướng nghiên cứu bài học nhằm học hỏi chia sẻ kinh nghiệm cho nhau. Cần nghiên cứu sâu hơn nữa các bài toán gắn với thực tiễn vào tổ chức dạy học. Thực hiện tốt nguyên lí “ Học đi đôi với hành”. Đồng thời làm học sinh thấy được ý nghĩa của việc học toán và yêu thích môn học hơn.

88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để

giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện KHGD, Hà Nội.

2. Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực Toán học toán học hóa

tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường đại học Vinh.

3. Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận

dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn thạc sỹ giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn

Toán, NXB Giáo dục.

5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015), Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các câu

hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học, NXB Giáo dục.

6. Trần Huy Cậy (1999), Vài nét về nền Giáo dục Hoa Kỳ hiện nay, Nghiên cứu Giáo dục, (2/1999), tr 30-31.

7. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn

Toán, NXB Giáo dục.

8. Đảng cộng sản Việt Nam (2013), Nghị quyết TW 8 khóa XI, NXB Chính trị quốc gia.

9. Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Tr ần Thúc Trình(1981),

Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Tr.278-279.

10. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2006), Sách giáo khoa Đại số và giải tích

11, NXB Giáo dục, Hà Nội.

11. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2006), Sách bài tập Đại số và giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội.

89

12. Trần Kiều (1998), Toán học nhà trường và nhu cầu phát triển văn hóa

Toán học, Nghiên cứu giáo dục, (10), tr. 3 - 4.

13. Trần Kiều (2012), Báo cáo tại hội thảo Quốc tế Việt Nam- Đan Mạch về

xây dựng và phát triển chương trình phổ thông, Tháng 12/2012.

14. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, tr 58-62.

15. Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong

nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

16. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

17. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà

trường, NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội.

18. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy

học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS, Luận án tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

19. Perelman IA.I (1987), Toán ứng dụng trong đời sống, NXB Thanh Hoá, tr 10.

20. G. Polia (1997), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội.

21. G. Polia (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

22. Lê Thị Thanh Phương (2008), Tăng cường vận dụng các bài toán có nội

dung thực tiễn vào dạy học môn Toán Đại số nâng cao lớp 10 THPT, Luận văn thạc sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Thái Nguyên.

23. Võ Minh Quang (2015), Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong

dạy học Toán 7, Luận văn thạc sỹ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh.

90

24. Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2009), Luật giáo

dục, NXB Chính trị Quốc gia.

25. Trần Thị Thái (2017), Tổ chức một số dự án học tập gắn với thực tiễn

trong dạy học môn Toán ở trường THPT, Luận văn thạc sỹ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.

26. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp duy vật biện chứng với việc dạy

học, nghiên cứu Toán học, tập 2, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

27. Vũ Hữu Tuyên (2016), Thiết kế bài toán Hình học gắn với thực tiễn trong

dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

28. Đỗ Thị Thanh Xuân (2012), Dạy học gắn với thực tiễn thông qua nội

dung xác suất và thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội.

91

PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1 Phiếu điều tra giáo viên và kết quả Để có cơ sở thực tiễn cho việc nghiên cứu đề tài “ Dạy học môn Đại số và giải tích 11 gắn với thực tiễn” Xin thầy cô vui lòng cho biết ý kiến của mình trong các câu hỏi sau bằng cách khoanh tròn vào phương án mà thầy cô lựa chọn.

Câu 1: Trong quá trình dạy học môn đại số và giải tích lớp 11 thầy cô có thường xuyên gắn các bài toán thực tiễn vào dạy học không?

A. Thường xuyên (9/35)

B. Thỉnh thoảng (12/35)

C. Ít khi (13/35)

D. Không bao giờ (1/35)

Câu 2: Các thầy cô thường sử dụng phương pháp dạy học tích cực như Dạy học dự án, dạy học tích hợp trong những tiết học có nội dung liên quan đến thực tiễn cuộc sống hay không?

A. Không bao giờ (11/35)

B. Hiếm khi (11/35)

C. Thỉnh thoảng (9/35)

D. Thường xuyên (4/35)

Câu 3: Trong sinh hoạt chuyên môn trường các thầy cô tổ chức sinh hoạt chuyên đề và đổi mới sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học một năm mấy lần?

A. 18 lần(0)

B. 9 lần (8/35)

C. 5 lần (14/35)

D. 2 lần(13/35)

Câu 4: Theo ý kiến của thầy cô có nên tăng cường, bổ sung nhiều hơn nữa các bài toán thực tiễn vào dạy học không?

A. Nên (30/35)

B. Không nên (2/35)

C. Ít quan tâm (7/35)

Câu 5: Nguyên nhân nào khiến thầy cô ít đưa các bài toán thực tiễn vào dạy học.

A. Bài toán thực tiễn khó đối với học sinh (18/35) B. Thời gian dạy trên lớp không cho phép (25/35)

C. Việc tổ chức các hoạt động để học sinh giải được các bài toán thực tiễn là khó (13/35) Câu 6: Theo thầy cô việc dạy học chủ đề tổ hợp xác suất có cần thiết cho học sinh thấy cách thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn hay không?

A. Cần (12/35)

B. Không cần (5/35)

C. Chưa có ý kiến gì?(8/35)

Câu 7: Thầy cô đã sử dụng bao nhiêu bài toán thực tiễn trong chủ đề cấp số cộng và cấp số nhân?

A. Không có bài nào?(0)

B. 3 đến 5 bài (14/35)

C. 5 đến 7 bài (15/35)

D. Trên 7 bài (6/35)

Câu 8: Khi kiểm tra định kì chương tổ hợp xác suất các thầy cô đưa các bài toán thực tế vào đề kiểm tra ở mức độ nào?

A. Không bao giờ (0)

B. Dưới 5 bài (12/35)

C. Từ 5 đến 10 bài (8/35)

D. Trên 10 bài (15/35)

Câu 9: Khi dạy học các thầy cô thường đưa các bài toán thực tiễn vào khâu nào của tiến trình dạy học?

A. Kiểm tra bài cũ (10/35)

B. Xây dựng kiến thức mới (8/35)

C. Củng cố bài học (12/35)

D. Giao về nhà (5/35)

Câu 10. Thầy cô có đồng tình với ý kiến cho rằng là cần giảm bớt những bài toán khó trong SGK để tăng cường những bài toán có liên quan đến thực tiễn hay không?

A. Đồng ý (35/35)

B. Không đồng ý (0)

C. Chưa có ý kiến (0)

PHỤ LỤC 2 Phiếu điều tra học sinh và kết quả Để có cơ sở thực tiễn cho việc nghiên cứu đề tài “ Dạy học môn Đại số và giải tích 11 gắn với thực tiễn” Các em vui lòng cho biết ý kiến của mình trong các câu hỏi sau bằng cách khoanh tròn vào phương án mà các em lựa chọn.

Câu 1: Trong quá trình học tập bộ môn Toán các em có được thầy cô đặt ra các bài toán thực tiễn để giải hay không?

A. Không bao giờ (10/87)

B. Hiếm khi(43/87)

C. Thỉnh thoảng (34/87)

Câu 2: Em có cảm thấy những bài toán liên quan đến thực tiễn là khó đối với bản thân không?

A. Rất khó (31/87)

B. Khó (25/87) C. Bình thường (18/87) D. Dễ (13/87)

Câu 3: Trong quá trình học tập môn Toán em có thấy được môn Toán rất gần gũi với cuộc sống và có quan hệ chặt chẽ với các môn khoa học khác không?

A. Có (61/87)

B. Không (21/87)

Câu 4: Khi giải những bài toán gắn với thực tiễn em cảm thấy khó khăn trong khâu nào?

A. Chuyển bài toán thực tiễn về bài toán toán học (60/87) B. Lời giải bài toán toán học (22/87) C. Rất khó khăn trong tất cả các bước (15/87) Câu 5: Các thầy cô có thường xuyên hướng dẫn chi tiết các em giải các bài toán thực tiễn không?

A. Không bao giờ (0)

B. Ít khi (28/87)

C. Thỉnh thoảng (41/87)

D. Luôn luôn (18/87)

Câu 6: Trong các đề kiểm tra định kì có khi nào các thầy cô đưa các bài toán thực tiễn vào đề kiểm tra không?

A. Không bao giờ (0)

B. Ít khi (30/87)

C. Thỉnh thoảng (42/87)

D. Luôn luôn (15/87)

Câu 7: Em thường được giải các bài toán gắn với thực tiễn trong A. Các tiết học chính khóa (21/87) B. Các buổi học phụ đạo (29/87) C. Các buổi học ngoại khóa (37/87) Câu 8: Em có thường xuyên đọc các tài liệu Toán liên quan đến các bài toán thực tiễn không?

A. Không bao giờ (8/87)

B. Ít khi (45/87)

C. Thỉnh thoảng (26/87)

D. Luôn luôn (8/87)

Câu 9: Vì sao em thấy những bài toán thực tiễn khó A. Vì không được thầy cô hướng dẫn (16/87) B. Vì không có thời gian để nghiên cứu (28/87) C. Vì không được tiếp xúc nhiều (32/87) D. Vì thấy nó không cần thiết (11/87) Câu 10: Em thấy có cần thiết đưa các bài toán thực tế vào trong dạy học không?

A. Rất cần thiết (28/87)

B. Cần thiết (32/87)

C. Bình thường (17/87)

D. Không cần thiết (10/87)

PHỤ LỤC 3 Phiếu tham khảo ý kiến giáo viên về thực nghiệm sư phạm và kết quả Xin quý thầy cô cho ý kiến về thực nghiệm sư phạm bằng cách khoanh tròn vào chữ cái mà thầy cô lựa chọn.

Câu 1: Cảm nhận của thầy cô sau khi dự giờ tiết dạy thực nghiệm sư phạm.

A. Rất thành công (4/11)

B. Thành công (7/11)

C. Không thành công (0)

Câu 2: Cảm nhận của thầy cô về sự tích cực tham gia hoạt động xây dựng và củng cố bài học trong các tiết thực nghiệm sư phạm.

A. Rất tích cực (8/11)

B. Bình thường (3/11)

C. Không tích cực (0)

Câu 3: Theo thầy cô học sinh làm được bao nhiêu bài toán thực tiễn trong các tiết thực nghiệm sư phạm.

A. Không làm được bài nào (0)

B. Làm được dưới 3 bài (7/11)

C. Làm được trên 3 bài (6/11) Câu 4: Thầy cô đánh giá học sinh lớp thực nghiệm sư phạm hiểu bài ở mức độ nào?

A. Rất hiểu (9/11)

B. Bình thường (2/11)

C. Hiểu ít (0)

D. Không hiểu (0)

Câu 5: Thầy cô đánh giá về mức độ đề kiểm tra 45 phút sau thực nghiệm sư phạm như thế nào?

A. Quá dễ (0)

B. Dễ (1/11)

C. Vừa (8/11)

D. Khó (2/11)

PHỤ LỤC 4 Phiếu tham khảo ý kiến học sinh sau thực nghiệm sư phạm và kết quả Em hãy cho biết ý kiến của mình bằng cách khoanh tròn vào chữ cái phương án mà em chọn trong các câu hỏi sau: Câu 1: Tiết thực nghiệm sư phạm có mang lại hứng thú học tập cho em không?

A. Có (68/87)

B. Bình thường (19/87)

C. Không (0)

Câu 2: Em có thích các giờ học thực nghiệm sư phạm không?

B. Bình thường (12/87)

A. Thích (71/87))

C. Không (4/87)

Câu 3: Em tự đánh giá mình giải được bao nhiêu bài toán thực tiễn trong các tiết thực nghiệm sư phạm?

A. 40% (34/87)

B. Từ 40% đến 70% (38/87)

C. Trên 70%(15/87)

Câu 4: Em có thích phương pháp dạy học mà thầy cô sử dụng trong các tiết học thực nghiệm không?

A. Rất thích (49/87)

B. Thích (27/87)

C. Bình thường (11/87)

D. Không thích (0)

Câu 5: Em thấy mức độ đề kiểm tra 45 phút sau thực nghiệm sư phạm như thế nào?

A. Quá dễ (0)

B. Dễ (51/87)

D. Khó (18/87)

E. Quá khó (5/87)

C. Vừa (13/87)

PHỤ LỤC 5 Giáo án tiết 42 Bài: Cấp số nhân Tiết 1: Lý thuyết I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh có khả năng: 1. Kiến thức:

Trình bày được định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Xác định được tính chất của cấp số nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

Nhận biết được mối quan hệ toán học với các môn sinh học, vật lí và mối quan hệ giữa toán học với đời sống thực tế.

2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo 3 công thức của cấp số nhân vào giải toán.

Chuyển những bài toán thực tế ( có lời văn) sang bài toán dùng công thức toán học để giải.

Phân tích bài toán ,mô hình hóa bài toán đưa bài toán thực tế về dạng quen thuộc.

Vận dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức liên quan đến cấp số nhân để giải các bài toán có tính thực tiễn.

Các kĩ năng cần được học thêm khi thực hiện dự án.

- Kĩ năng sử dụng công nghệ, sử dụng các phần mềm ứng dụng như word, powerpoint…

- Kĩ năng sử dụng và khai thác tài nguyên trên internet.

- Kĩ năng xử lý số liệu ( Lập bảng, biểu, đồ thị…).

- Kĩ năng viết báo cáo.

3. Thái độ:

Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác, lập luận chặt chẽ.

Khơi dậy tư duy, sáng tạo cho học sinh khi làm các bài toán ứng dụng trong thực tế.

GD ý thức tự giác học tập và lòng say mê môn học.

Qua các bài toán thực tế như sinh học, vật lí,... thấy được sự mở rộng từ nhận thức toán học sang nhận thức xã hội. Từ đó nhận ra toán học có ứng dụng phong phú đa dạng trong thực tiễn học tập và trong đời sống.

4. Định hướng phát triển năng lực Nhóm năng lực chung: - Năng lực hợp tác (làm việc nhóm).

- Năng lực đánh giá.

- Năng lực giao tiếp xã hội.

- Năng lực phản biện.

Nhóm NL chuyên biệt: - Phát triển năng lực tính toán - Năng lực giải quyết vấn đề.

- Năng lực mô hình hóa.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin.

II. Phương pháp dạy học Phương pháp hoạt động nhóm.

Phương pháp giải quyết vấn đề.

Phương pháp đàm thoại vấn đáp.

Dạy học dự án.

III. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Giáo viên: Bài soạn.

- Máy chiếu, máy tính, bảng phụ.

- Sưu tầm nội dung các bài toán sử dụng kiến thức liên môn và hiếu biết xã hội.

2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà theo nhiệm vụ được giao, SGK. IV. Tiến trình của bài học:

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Hoạt động khởi động Một bạn HS lớp 11 sau kì nghỉ tết nguyên đán năm 2018 bạn nhận được số tiền mừng tuổi là 10.000.000 đồng . Bạn ấy muốn mua 1 chiếc Laptop để phục vụ cho việc học tập của mình nhưng chưa đủ tiền. Vì thế bạn có ý định gửi tiền vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 4,8%/ năm theo hình thức lãi kép. Hỏi 8 tháng sau kể từ ngày gửi tiền bạn ấy mới đến ngân hàng để rút tiền ( gồm cả vốn và lãi) thì số tiền bạn ấy rút có đủ mua 1 chiếc Laptop không? Biết rằng giá của chiếc laptop lúc đó là 10.300.000 đ.

Với bài toán này GV nêu ra nhằm mục đích gợi động cơ để dẫn đến khái niệm cấp số nhân. GV cần giải thích cụm từ “ Lãi kép” dùng trong ngân hàng được hiểu như thế nào? GV có thể tổ chức các hoạt động như sau: HS thực hiện mô hình hóa và xây dựng chiến lược giải.

HS có thể phân tích vấn đề: + Tính số tiền nhận được bao gồm cả gốc và lãi sau tháng thứ nhất. + Tính số tiền nhận được bao gồm cả gốc và lãi sau tháng thứ 2. ………………………………………………………………….. + Tính số tiền nhận được bao gồm cả gốc và lãi sau tháng thứ 8.

HS nêu nhận xét về số tiền thu được ở tháng sau luôn gấp 1,004 lần số tiền ở tháng trước. + Xác định xem số tiền thu được có đủ mua Laptop không?

Gọi HS lên bảng trình bày lời giải bài toán.

GV và HS nhận xét, tổng quát hóa bài toán và dẫn dắt HS vào bài học mới.

3. Bài mới: Tiết 1: Tìm hiểu định nghĩa, tính chất của cấp số nhân, công thức xác

định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Từ bài toán gợi động cơ mở đầu GV: Thế nào là cấp số nhân?

HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu của mình.

1. Định nghĩa: (SGK) (u n ) là một cấp số nhân

⇔ u n +1 = q.u n (n ≥ 1, n ∈ N ) Với q là công bội của cấp số nhân

- GV: cho 1 số dãy số và yêu cầu học sinh nhận dạng các dãy số là cấp số nhân Yêu cầu HS xét các TH đặc biệt của cấp số nhân khi u1=1, u1=0, q=1, q=0

- GV: Cho ( u n ) là một cấp số nhân với công bội q. Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

2. Tính chất

HS nhận dạng HS lấy một số vi dụ về dãy số là cấp số nhân.

- HS nêu các TH đặc biệt - HS nêu nhận xét: Bình phương số hạng ở giữa luôn bằng tích hai số hạng liền kề.

Định lí 1: Cho ( u n ) là một cấp số nhân với công bội q.

Khi đó

- HS ghi nhận kiến thức

2 k

u = u k −1u k +1 ( k ≥ 2) 3. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân GV yêu cầu HS từ hoạt động khởi động tính số tiền thu được của bạn học sinh sau n HS suy nghĩ trả lời và đưa ra

tháng? Từ đó xây dựng công thức tìm số công thức số hạng tổng quát hạng tổng quát của 1 cấp số nhân khi biết số của cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công bội của nó.

hạng đầu u1 và công bội q

Định lí 2:

u n = u1 q n −1 ( n ≥ 2, q ≠ 0) GV nêu ví dụ để khắc sâu kiến thức cho HS. Ví dụ : Cho cấp số nhân un với u1 = 3, q =

−1 2

a) Tính u7 b) Hỏi

-HS lên bảng trình bày ví dụ - HS nhận xét bài và chính xác

3 là số hạng thứ mấy?

256

lời giải

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân GV nêu bài toán và yêu cầu HS tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

Cấp số nhân un có công bội q có thể viết

- HS suy nghĩ xây dựng công thức tính.

- HS phát hiện công thức nhờ sự hướng dẫn của GV.

dưới dạng: u1,u1.q, u1.q 2 ,...., u1.q n −1 ,....

Khi

đó

Sn = u1 + u2 + ... + un = u1 + u1q + u1q 2 + .... + u1.q n −1 (4)

Nhân 2 vế của (4) với q ta được qS n = u1q + u1q 2 + u1q 3 + .... + u1.q n (5)

Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức - Sản phẩm: - Học sinh phát biểu được định nghĩa cấp số (4) và (5) ta được: (1 − q ) Sn = u1 (1 − q n )

Định lí 3: cho cấp số nhân un với công bội nhân.

- Học sinh chứng minh được q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + .... + un . Khi đó dãy số là cấp số nhân.

- Học sinh tính được tổng n số

u1 (1 − q n ) Sn = 1− q

- GV chốt : Sn =

hạng đầu của cấp số nhân. u1 (1 − q n ) 1− q

Ví dụ : Cho cấp số nhân

un

biết

u1 = 2, u3 = 18 . Tính tổng của mười số hạng

đầu tiên.

4. Củng cố: Xem lại những bài tập đã chữa.

5. HDVN: Tìm thêm các bài toán liên quan đến cấp số nhân trong các môn học khác, và trong thực tiễn.

6. Điều chỉnh, rút kinh nghiệm

Giáo án tiết 43: Luyện tập Cấp số nhân Tiết 2: Tổ chức dạy học theo nhóm tiết luyện tập về cấp số nhân Nhóm học tập: Thời gian chuẩn bị trong 3 ngày * Sau khi học xong tiết lý thuyết và tiết bài tập của bài cấp số nhân. Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà sưu tầm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số nhân và trình bày lời giải chi tiết trên giấy A0, 4 nhóm mỗi nhóm tối thiểu 1 bài. HS có thể sử dụng các nguồn: Sách, báo, internet. Nộp đề bài cho cô trước 1 ngày học tiết luyện tập. * Mỗi cá nhân cùng giải bài toán sau: Ba học sinh An, Bình, Hoa đi thăm Văn Miếu Quốc Tử Giám. Gần đây có một hiệu bánh Pizza rất nổi tiếng 3 bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức. Khi bánh được đưa ra An vốn háu ăn đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó Bình ăn hết nửa cái bánh còn lại. Hoa ăn hết nửa cái bánh còn lại sau khi Bình ăn, cứ như vậy 3 bạn ăn cho đến lần thứ 9 thì số bánh bạn Hoa ăn hết. Biết bánh Pizza nặng 700g và giá 70.000đ. Hỏi 3 bạn phải góp tiền như thế nào để công bằng?

Bài toán trên với mục đích gợi động cơ từ tình huống thực tế.

Hoạt động GV và HS

Nội dung bài giảng

Hoạt động 1: Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của HS. Hệ thống lại kiến thức quan trọng

GV: thu phiếu học tập ở nhà của HS

HS: Lên bảng trình bày lời giải bài toán ăn bánh.

Lời giải: Bình ăn hết số bánh là: 700 700 700 1 S B = 2 + 5 + 8 = 700. 2 .

2 2 2 2

Hoa ăn hết số bánh là:

1 2 3 = 200 g 1 1− 2

1−

1 1− 3 700 700 700 1 S H = 3 + 6 + 9 = 700. 3 . 2 = 100 g 2 2 2 2 1− 1 2

An ăn hết số bánh là: S A = 700 − 200 − 100 = 400 g

Như vậy An góp 40.000 đ

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại Bình góp 20.000 đ ĐN của CSN, số hạng tổng quát An góp 10.000 đ và tổng n số hạng đầu của CSN ? I. Lý thuyết :

HS: Trả

lời

câu

hỏi. + Định nghĩa CSN:

GV: Trình chiếu nội dung câu + Số hạng tổng quát: u n = u1 q n −1 trả lời trên máy chiếu.

+Tổng n số hạng đầu của CSN : 1− qn S n = u1 . (q ≠ 1) 1− q

Hoạt động 2: Tìm các số hạng của cấp số nhân ( Cấp số nhân liên hệ với hình học) II. Bài tập GV: HS hoạt động theo nhóm Bài 1: Số đo 4 góc của 1 tứ giác lồi lập trình bày kết quả vào tờ A0, hết thành 1 cấp số nhân. Tìm 4 góc đó biết rằng thời gian các nhóm treo kết quả số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của

HS: Trình bày lời giải, các góc nhỏ nhất. nhóm trưởng theo dõi đánh giá. Đ/S: Gọi số đo 4 góc lần lượt là

GV: Chiếu đáp án lên máy u1 , u 2 , u 3 , u 2 chiếu, kiểm tra bài làm của HS. u1 + u 2 + u 3 + u 4 = 360  GV liên hệ: Như vậy hai môn u 4 = 8u1 Hình học và Đại số có quan hệ Giải hệ ta tìm được u1 = 24, q = 2 rất chặt chẽ vì vậy để học tốt

môn Toán các em cần học tốt cả Suy ra số đo 4 góc: 240, 480, 960, 1920. hai môn Hình học và Đại số.

Hoạt động 3: Tính số hạng tổng quát của cấp số nhấn un ( Cấp số nhân liên hệ với sinh học và vật lý)

Bài 2: Một tế bào E.coli trong điều kiện GV: Nêu bài tập 2, yêu cầu HS nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi 1 lần. hoạt động nhóm giải.

HS: Hoạt động nhóm.

GV: Đưa ra câu hỏi gợi ý: ? Qua 10 lần phân chia ta phải tìm số hạng thứ mấy?

a) Hỏi trung bình sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?

? Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ phân chia ta dùng công thức gì? Đ/S:

HS: Suy nghĩ cử đại diện trả lời.

GV: Chiếu đáp án lên máy chiếu, kiểm tra bài làm của HS.

GV (liên hệ): Qua bài tập chúng ta thấy được mối liên hệ giữa Cấp số nhân và sinh học.

GV mở rông: Vi khuẩn E.coli sống trong đường tiêu hóa của con người và có thể sản sinh độc tố gây những bệnh nhiễm trùng nghiêm trọng cho con người. Bài toán trên là một nghiên cứu sinh học về tế bào của vi khuẩn này.

GV: Nêu bài tập 3, yêu cầu HS hoạt động nhóm giải.

Bài 3: Chu kì bán rã cuả nguyên tố phóng

HS: Hoạt động nhóm

xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138

GV: Đưa ra câu hỏi gợi ý:

ngày khối lượng nguyên tố giảm đi còn một

HS: Suy nghĩ cử đại diện trả lời. nửa) tính khối lượng còn lại của 20g poloni GV: Chiếu đáp án lên máy

sau

7314

ngày.

chiếu, kiểm tra bài làm của HS.

GV(liên hệ): Qua bài tập chúng ta thấy được mối liên hệ giữa cấp số nhân và vật lí.

Đ/S:

Hoạt động 4: Tính tổng Sn (Cấp số nhân liên hệ với thực tế đời sống) GV: Hướng dẫn HS tìm lời

Bài 4: Người ta dự định xây một tòa tháp 11

giải

tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc mặt

- Diện tích các mặt sàn có mối

sàn của tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn

liên hệ gì?

tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là

- Tổng diện tích?

12,28m2. Hãy giúp các bậc thầy nhà chùa

- Diện tích mỗi viên gạch là bao ước lượng số gạch hoa cần dùng ít nhất để nhiêu?

lát nền nhà. Để cho đồng bộ các nhà sư yêu

30x30=900cm2=0,09m2

cầu nền nhà phải lát gạch cỡ 30x30cm.

- Tìm số lượng gạch cần thiết?

HS: Suy nghĩ theo nhóm trả lời.

HS: Suy nghĩ cử đại diện trả lời.

GV: Chiếu đáp án lên máy chiếu, kiểm tra bài làm của HS. Số

lượng:

N=24564:0,09=272934

viên

GV(liên hệ): Trong thực tế xây Bài 5: Sau dịp tết Đinh Dậu bạn An nhận dựng, có thể viên gạch hoa được được số tiền mừng tuổi là 10 triệu đồng. cắt ra nên ta nên mua số lượng

Bạn quyết định gửi ngân hàng để sau 4 năm

nhiều hơn số liệu tính toán chẳng bạn có đủ số tiền mua một chiếc Laptop hạn mua 273.000 viên.

phục vụ việc học tập. Hỏi với lãi suất

Qua bài tập chúng ta thấy được 6,5%/năm thì sau 4 năm bạn An thu được tầm quan trọng của việc học toán bao nhiêu tiền?

để giải quyết các tình huống thực Đ/S: 12.854.000 đ tế.

GV trình chiếu thêm một số bài toán thực tế mà các nhóm đã sưu tầm được.

4. Củng cố : HS trình bày thêm 1 số ví dụ về các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở môn học khác, và trong thực tiễn theo yêu cầu của tiết học trước

5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài đã chữa và thực hiện dự án học tập của tiết tự chọn.

6. Điều chỉnh, rút kinh nghiệm

Tiết tự chọn 12: Luyện tập Cấp số cộng, cấp số nhân Tiết 3: Tổ chức dạy học dự án tiết tự chọn Cấp số cộng- Cấp số nhân gắn với các bài toán thực tiễn + Mục tiêu dự án - Củng cố, bổ sung nâng cao kiến thức cho HS về cấp số cộng, cấp số nhân.

- Rèn luyện kĩ năng gắn lí thuyết với thực hành, giải quyết các vấn đề

đặt ra trong cuộc sống. ( Kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng thu thập và xử lí thông tin, sử dụng máy vi tính thiết kế powerpoint…).

- Phát triển kĩ năng cơ bản trong nghiên cứu khoa học( xây dựng đề tài nghiên cứu, xử lý số liệu, báo cáo đề cương, bảo vệ bài báo cáo).

+Thiết kế dự án Xây dựng bộ câu hỏi định hướng - Câu hỏi khái quát: “ cấp số cộng, cấp số nhân có ứng dụng gì trong thực tiễn cuộc sống” - Câu hỏi lý thuyết + Định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân. + Làm nào để tìm được một số hạng bất kì của cấp số cộng, cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công sai của nó, số hạng đầu và công bội của nó? + Nêu công thức biểu thị mối liên hệ giữa ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng, cấp số nhân? + Làm thế nào để tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng, cấp số nhân? + Cấp số cộng, cấp số nhân có ứng dụng gì trong thực tiễn?

- Câu hỏi thực hành

Câu 1: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và sau 3 năm sẽ đem lại 150 triệu đồng. Trong khi đó nếu gửi ngân hàng cùng số tiền đó với lãi suất ngân hàng là 8%/ năm. Vậy bạn sẽ gửi ngân hàng hay tham gia dự án.

Câu 2: Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao

động lựa chọn cụ thể: - Ở phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 60 triệu đồng cho năm làm việc thứ nhất, kể từ năm làm việc thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu

đồng mỗi năm - Ở phương án thứ 2 người lao động sẽ nhận được 13 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm 800 nghìn

đồng mỗi quý.

Vậy nếu là người kí hợp đồng lao động với công ty liên doanh đó thì bạn sẽ chọn phương án nào?

Câu 3: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng tại địa bàn xã Đồng Tân người ta được biết:

Ở cơ sở A: Giá mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét sau tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó

Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 60.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Vậy một người muốn khoan giếng sâu 20m thì nên chọn cơ sở nào? Biết chất lượng và thời gian khoan giếng là như nhau.

Cũng câu hỏi trên với độ sâu của giếng là 25m Câu 4: Người ta định xây 1 tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng 1 nửa diện tích mặt sàn của tầng

dưới, biết diện tích mặt đáy của tháp là 12,28 m2. Hãy giúp các kĩ sư xây chùa

ước lượng số gạch hoa cần dùng ít nhất để lát nền nhà. Để cho đồng bộ các kĩ sư yêu cầu nền nhà phải lát gạch cỡ 30x30cm?

- Các chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt +Hiểu và vận dụng định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân và các công thức liên quan. + Nâng cao năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực giải quyết những vấn đề phát sinh trong cuộc sống và học tập.

Kế hoạch thực hiện

Bước 1: Hướng dẫn chuẩn bị, giao nhiệm vụ thực hiện dự án - Tìm hiểu khó khăn của học sinh liên quan đến việc thực hiện dự án.

- GV chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ, nội dung của dự án cho từng nhóm.

Nhiệm vụ chung: Tìm và đọc các kiến thức liên quan đến cấp số cộng, cấp số nhân và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn.

Nhiệm vụ cụ thể cho các nhóm Nhóm 1: Thực hiện câu hỏi thực hành số 1.

Nhóm 2: Thực hiện câu hỏi thực hành số 2.

Nhóm 3: Thực hiện câu hỏi thực hành số 3.

Nhóm 4: Thực hiện câu hỏi thực hành số 4.

- GV gợi ý các tài liệu tham khảo, định hướng các vấn đề thực hành cụ thể. Thống nhất các tiêu chí đánh giá sản phẩm. GV và HS thảo luận và quyết

định thời gian hoàn thành dự án là 2 tuần. Sản phấm của các nhóm là bài báo cáo và file trình chiếu powerpoint.

- Các nhóm trưởng phân công công việc cho các thành viên trong nhóm

Bước 2: Thực hiện dự án - Đọc tài liệu tham khảo để tổng hợp lại các kiến thức về cấp số cộng , cấp số nhân. Dấu hiệu của các dạng bài toán thường áp dụng các kiến thức này vào giải toán.

- Trong khoảng thời gian còn lại học sinh thực hiện dự án theo yêu cầu của GV.

Bước 3: Hoàn thiện và trình bày sản phẩm - Mỗi nhóm trình bày sản phẩm trong thời gian 15 phút.

- Đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ của các nhóm khác dựa trên tiêu chí

đã nêu.

- GV thu thập ý kiến phản hồi của HS về hiệu quả công việc.

Bước 4: Đánh giá dự án - GV đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm theo các tiêu chí đánh giá.

- Sau khi đánh giá ưu nhược điểm của từng dự án, GV đề xuất cách giải quyết hiệu quả nhất.

- HS ghi chép và tổng hợp thành các sản phẩm hoàn chỉnh nhất, làm tài liệu học tập cho bản thân và cả lớp.

PHỤ LỤC 6 Tổ chức dạy học tích hợp chủ đề xác suất của biến cố Do thời lượng theo phân phối chương trình dành cho nội dung “ Xác suất” lớp 11- THPT rất hạn chế, nên dự án học tập này được thiết kế trong các tiết học ngoại khóa, giúp HS có điều kiện hơn, hứng thú, tích cực hơn trong việc củng cố các kiến thức, vận dụng các kiến thức đã học áp dụng vào thực tiễn. GV dễ dàng đưa các ví dụ sinh động, cập nhật các thông tin đa dạng ở thực tiễn vào bài dạy. Thời lượng dạy học là 3 tiết.

Mục tiêu dạy học: Giúp HS hiểu được mối liên hệ giữa các bộ môn Toán với các bộ môn vật lí,

địa lí, hóa học, sinh học, GDCD thông qua các bài toán thực tiễn. Giúp HS biết vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề thực tiễn.

- Về kiến thức: HS nắm vững các kiến thức về xác suất của biến cố: Định nghĩa biến cố, định nghĩa xác suất, các quy tắc tính xác suất; xác suất của biến cố xuất hiện trong các môn học khác như thế nào; xác suất của biến cố giải quyết vấn

đề thực tiễn ra sao.

- Về kĩ năng Giúp HS rèn luyện tốt khả năng tư duy, tích hợp tác thông qua việc thu thập thông tin, phân tích kênh hình, kênh chữ và thực tiễn cuộc sống.

- Về thái độ Giáo dục kĩ năng sống, ý thức trách nhiệm với cộng đồng, nghiêm túc hợp tác tốt, linh hoạt trong các hoạt động vận dụng kiến thức.

- Ý nghĩa vai trò của dự án dạy học tích hợp liên môn chủ đề Xác suất của biến cố. + Góp phần khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức từ thực tiễn, kiến thức liên môn trong học tập. Làm cho kiến thức Toán học thêm phong

phú, đa dạng, tăng thêm sự đam mê, hứng thú và sinh động đối với HS nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học. + Khuyến khích sự tìm tòi, sáng tạo của GV và HS trong đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập góp phần nâng cao kết quả trong dạy và học. + HS thấy được chủ đề “ Xác xuất” có vai trò quan trọng trong việc giáo dục kĩ năng sống, giúp HS tự bảo vệ mình và có ý thức trách nhiệm với cộng đồng như: Có ý thức trong việc phòng tránh các bệnh di truyền có thể mắc phải, bài trừ các tệ nạn xã hội như cờ bạc, lô đề đã và đang thâm nhập học đường.

Các hoạt động dạy học Hoạt động 1: Khởi động ( Gợi động cơ học tập) GV cho học sinh các lớp tham gia trò chơi ô chữ để củng cố, ôn tập kiến thức đã học về biến cố, xác suất của biến cố, các quy tắc tính xác suất.

GV chuẩn bị 12 câu hỏi về liên quan đến các thuật ngữ thuộc chủ đề xác suất: phép thử, biến cố, không gian mẫu, biến cố độc lập, xung khắc. Cho hai lớp lần lượt bốc thăm trả lời và mở dần ô chữ.

Hoạt động 2: Tích hợp Toán học với bộ môn GDCD nhằm giáo dục pháp luật, giáo dục kĩ năng sống cho HS.

Vấn đề 1: Xổ số kiến thức ở Miền Bắc được nhà nước tổ chức, mở thưởng hàng ngày. Mỗi một đợt phát hành có cùng 1 lượng vé, mỗi vé tương

ứng với một số có 5 chữ số ( từ các số 0, 1, 2,…, 9), có 1 giải đặc biệt, 1 giải nhất, 2 giải nhì và 23 giải từ giải 3 đến giải 7. Hãy tính xác suất để 1 người mua 10 vé số và a) Trúng giải đặc biệt. b) Trúng ít nhất 1 giải.

Hãy giải thích vì sao xổ số là một trò chơi may rủi, xác suất trúng thưởng rất thấp nhưng lại được xem là ích nước lợi nhà và được nhà nước tổ chức?

Vấn đề 2: Có những kẻ muốn làm giàu bất chính, đánh vào lòng tham, muốn làm giàu nhanh chóng của nhiều người bằng cách lợi dụng việc xổ số kiến thiết được mở thưởng hàng ngày để tổ chức trò chơi đánh đề. Luật chơi rất đơn giản, người chơi cần phải bỏ ra một số tiền A đồng( lớn, nhỏ tùy ý) để mua 1 con số gồm 2 chữ số, nếu hai chữ số này trùng với hai chữ số cuối của giải đặc biệt sổ số kiến thiết được mở thưởng cùng ngày thì người chơi sẽ trúng đề và nhận được ngay số tiền thưởng gấp 70 lần số tiền bỏ ra ban đầu, nếu không trúng thưởng thì người chơi đương nhiên mất số tiền đã cược. Từ khi trò chơi này ra đời đã có rất nhiều người khuynh gia bại sản, tan cửa, nát nhà vì mất những số tiền rất lớn. Tuy nhiên hiện nay tình trạng chơi đề vẫn diễn ra hàng ngày chủ yếu là các vùng nông thôn, miền núi dân trí thấp, nghiêm trọng hơn có nhiều học sinh ( Đặc biệt là HS THPT) đã tham gia trò chơi này hòng kiếm tiền một cách nhanh chóng. a) Bằng kiến thức đã học về xác suất em hãy giải thích cho mọi người biết tác hại của việc đánh đề. b) Giả sử em có một người bạn ham mê đánh đề, em khuyên bạn ấy

đừng tham gia chơi nhưng bạn ấy không nghe còn cho rằng có lãi lớn nếu chỉ nuôi 1 con đề, nghĩa là ban đầu chỉ bỏ ra một số tiền rất nhỏ nếu trúng thì dừng lại và không đánh nữa, nếu không trúng thì ngày mai đánh gấp đôi số tiền, trước sau gì thì cũng phải về con đề đó miễn là mình phải kiên trì. Bằng các kiến thức đã học em hãy thuyết phục và thay đổi quan điểm đó của bạn mình.

Như vậy với hai vấn đề đưa ra - đây là những vấn đề diễn ra thường xuyên trong cuộc sống hàng ngày nhờ cách thiết kế các câu hỏi mà nội dung toán đã mang tính nhân văn sâu sắc, giúp HS có những cái nhìn đúng đắn về các tệ nạn trong xã hội.

GV có thể thiết kế các hoạt động học tập thành phần như sau:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung trình chiếu ghi bảng

GV: Đưa ra 2 vấn đề yêu cầu Học + Chiếu nội dung câu hỏi sinh thảo luận.

Trả lời vấn đề 1:

HS thảo luận để trả lời câu hỏi của Xác suất để trúng giải đặc biệt là GV

GV gọi đại diện một số HS lên giải

P(A)=

10 = 0,0001 10 5

Xác xuất để trúng ít nhất 1 giải là 10

quyết các vấn đề đặt ra.

GV: Nhận xét đánh giá kết quả của HS

GV trình chiếu video, hình ảnh về tệ nạn bài bạc, lô đề đang xâm nhập học

đường là vấn đề nhức nhối của toàn xã hội.

 10 5 − 27   = 0,002697 P(B)=1 −  5  10 

Như vậy có thể thấy xác xuất để trúng ít nhất 1 giải là rất thấp 0,002697, và xác suất trúng giải đặc biệt lại thấp hơn. Nhưng xổ số lại là trò chơi ích nước, lợi nhà bởi vì mỗi người bỏ ra một số tiền rất nhỏ, nếu mất đi cũng không ảnh hưởng nhiều đến cuộc sống của họ. Mặt khác số tiền lãi thu

được từ những người chơi lại chủ yếu Các trò chơi như xóc đĩa, cá cược bong đá, cá ngựa người chơi rất dễ bị

đánh lừa bởi tưởng như khả năng kiếm được tiền rất cao nhưng thực tế hoàn toàn ngược lại. Tất cả các trò chơi này đều có tác hại vô cùng to lớn nên chúng ta cần phải tuyên truyền cho mọi người hiểu biết, xa lánh, bài trừ.

dành cho mục đích là từ thiện và nhân

đạo. Chính vì lí do đó mà chơi xổ số đúng nghĩa chính là việc làm có ích cho đất nước nên không vi phạm pháp luật. Tuy nhiên nếu lạm dụng chơi sổ số để làm giàu bằng cách mua rất nhiều vé số với khoản tiền rất lớn thù cũng chẳng khác gì tham gia vào các trò chơi cờ bạc, cá độ, lô đề bất chính.

Trả lời vấn đề 2.

Xác suất trúng đề là 0,01 Nếu người chơi bỏ ra 100.000 đ đánh

đề mỗi ngày thì khả năng trúng là 0,01, khả năng trượt là 0,99. Như vậy nếu 1 tháng đánh đề mỗi ngày bỏ ra 100.000 đ thì xác suất trượt là (0,99)30=0,7397.

HS: Qua kết quả hoạt động sẽ hiểu Như vậy xác suất trượt cả tháng là rất biết sâu sắc về các trò chơi đỏ đen cao. Khi đó người chơi sẽ mất trắng nêu trên là bất chính không nên tham số tiền là 3 triệu đồng. gia.

b) Giả sử ban đầu bỏ ra số tiền 10.000

đ mua 1 số đề trong vòng 30 ngày thì xác suất trượt là 0,7397.

Biết vận dụng kiến thức toán học cụ Khi đó nếu chơi theo hình thức nuôi thể là những hiểu biết về xác suất để đề ngày 1 đánh 10.000 đ, ngày 2 đánh lấy vị dụ cụ thể làm minh chứng gấp đôi ngày 1 thì trong vòng 30 ngày thuyết phục cho người thân, bạn bè người chơi sẽ mất tổng số tiền là không tham gia chơi các trò đó.

S = 10.000.

2 30 − 1 = 10.737.418.230.000đ 2 −1

Xác xuất trượt lớn hơn 0,5 nhưng số tiền mất là quá lớn vượt quá khả năng

GV: Trình chiếu các video về hậu quả của việc chơi lô đề cờ bạc dẫn

đến tan nát gia đình, khuynh gia bại sản.

trả nợ của hầu hết mọi người. Như vậy không nên và không thể nuôi đề

để làm giàu được. Rất nhiều người đã phá hoại hạnh phúc gia đình, phá hoại tương lai của con cái bằng cách nuôi

đề.

Hoạt động 3: Tích hợp kiến thức Toán học và Sinh học để giáo dục giới tính, giáo dục đạo đức và kĩ năng sống.

Bài toán 1: Theo thống kê của Bộ Y tế tỷ lệ người có nhóm máu O, A, B, AB trong cộng đồng người Việt Nam lần lượt là 34%, 37%, 21%, 8%.

Người có nhóm máu O chỉ nhận máu của người có cùng nhóm mấu, người có nhóm máu A, B có thể nhận máu của người có cùng nhóm máu hoặc người có nhóm máu O, còn người có nhóm máu AB có thể nhận máu từ bất kì một người có nhóm máu nào. Tại phòng cấp cứu của một bệnh viện có một người cần tiếp máu và một người cho máu. Việc truyền máu đã được thực hiện. a) Tính xác suất để người nhận máu có nhóm máu A b) Tính xác suất để người nhận máu có nhóm máu O

Bài toán 2: Bệnh bạch tạng ở người là do đột biến gen lặn trên NST thường.

Vợ và chồng đều bình thường nhưng mang gen gây bệnh. Tính xác suất để a) Họ sinh 2 người con, có cả trai và gái đều không bị bệnh. b) Họ sinh 2 người con có cả trai và gái trong đó có một người bị bệnh và một người không bị bệnh.

Theo em hai người bình thường nhưng đều mang Gen gây bệnh bạch tạng có nên lấy nhau không? Nếu lấy nhau thì họ nên làm gì?

GV có thể thiết kế các hoạt động học tập thành phần như sau:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung trình chiếu ghi bảng

-GV đưa nội dung bài toán, yêu cầu - Trình chiếu nội dung trả lời các lớp thảo luận để trả lời.

Bài toán 1:

HS vận dụng kiến thức liên môn để a. Xác suất để người nhận máu có giải quyết bài toán.

nhóm máu A là P( A) = (

GV: Gọi một số học sinh trả lời đánh

37 2 34 37 ) + . = 0,2627 100 100 100

b. Xác suất để người nhận máu có

giá kết quả.

nhóm máu O là 2

 34  P(O ) =   = 0,1156  100 

GV: Bệnh bạch tạng là căn bệnh như Bài toán 2: Bố mẹ bình thường mang gen gây thế nào? Có lây lan không?

HS: Sử dụng kiến thức môn Sinh học bệnh nên có kiểu Gen dị hợp Quy ước A: bình thường, a: bạch tạng trả lời câu hỏi.

Ta có sơ đồ

GV trình chiếu hình ảnh về một số P: Aa người mắc bệnh bạch tạng di truyền G: A, a

x

Aa A, a

cho thế hệ sau.

F: KG

HS rút ra bài học từ bài toán trên

KH:

1 AA 4

1 Aa 2

1 aa 4

3 1 bình thường bị bệnh 4 4

Bệnh bạch tạng là bệnh di truyền (P: bố, mẹ, G: giao tử, F: con, KG không lây lan, vì vậy không nên xa kiểu gen, KH: kiểu hình) lánh, kì thị người mắc bệnh mà phải Vậy xác suất để cặp vợ chồng đó sinh hiểu và cảm thông với họ.

con đầu lòng không mắc bệnh là

3 4

Từ bài toán trên ta rút ra kết luận nếu Xác suất để sinh 2 người con trong đó hai người bình thường mang gen gây có 1 trai và 1 gái là bệnh khi lấy nhau xác suất con họ bị mắc bệnh khá cao.

Nếu họ biết mình mang gen bệnh nhưng vẫn lấy nhau thì họ phải chuẩn

1 .

2

a) Xác suất để họ sinh 2 người con trong đó có cả trai và gái đều không bị bệnh là

1 3 3 9 = 2 4 4 32

bị tinh thần bởi có thể con họ sẽ mắc b) Xác suất để họ sinh 2 người con bệnh. Nếu họ lấy nhau và sinh con trong đó có cả trai và gái trong đó 1

đầu lòng thì khả năng cao 3/4 con họ bị bệnh và 1 không bị bệnh, một bị

không bị bệnh nên tốt nhất là chỉ bệnh là: 1 .C 1 . 3 . 1 = 3 2 2 4 4 16 dừng lại ở 1 con không nên sinh thêm 1 hay nhiều con nữa.

Hoạt động 4: Tích hợp kiến thức Toán học với bộ môn Hóa học Bài toán : Đồng (Cu) có hai đồng vị Cu63 và Cu65 , khối lượng nguyên tử trung bình của Cu là 63,54. Giả sử chọn ngẫu nhiên một nguyên tử Cu để nghiên cứu thì xác suất nguyên tử mỗi loại đồng trên là bao nhiêu?

GV có thể thiết kế các hoạt động học tập thành phần như sau:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung trình chiếu, ghi bảng Bài toán 1: Xác suất để chọn được

GV đặt ra câu hỏi yêu cầu HS thảo nguyên tử của mỗi loại đồng vị chính luận suy nghĩ trả lời

là % số nguyên tử của mỗi đồng vị trong phân tử đồng - Gọi % số nguyên tử đồng vị Cu63 là

HS: trả lời

x vậy số % nguyên tử đồng vị Cu65 là 100-x.

Theo bài ra ta có 63x+65(100-x)=63,54

Hoạt động 5: Sử dụng kiến thức Toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn, giáo dục pháp luật.

Bài toán 1: Bạn An vốn là một HS không chăm chỉ trong học tập có tranh luận với bạn Hà rất gay gắt. Bạn An thì cho rằng “ Đối với các môn thi trắc nghiệm không cần phải học thì khi thi đại học vẫn có điểm, thậm chí đạt

điểm tuyệt đối” ngược lại bạn Hà lại cho rằng “ nếu không học thi đại học có thể không bị điểm không nhưng chắc chắn sẽ không đạt được điểm cao và không thể đạt điểm tuyệt đối”. Với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay trong kì

thi đại học môn Toán có 50 câu hỏi mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó có 1 câu trả lời đúng. Em hãy cho biết trong cuộc tranh luận trên ai đúng ai sai? Em rút ra bài học gì qua việc giải quyết vấn đề trên?

Bài toán 2: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1. Còn mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,05. Các động cơ hoạt động độc lập. Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong trường hợp máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc.

Bài toán 3: Trong 1 nội dung của trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi như sau: Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được nhận số tiền thưởng lên đến 10 lần so với số tiền bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi buộc phải đoán đúng kết quả của cả 4 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán

đúng là 1/3 và sai là 2/3. Tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em có nên tham gia trò chơi này không?

Bài toán 4: Giải bóng đá VTC Cup có 12 đội bóng tham gia trong đó có 3 đội Việt Nam và 9 đội nước ngoài. Cần chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau?

GV có thể tổ chức các hoạt động học tập cho HS như sau

Hoạt động của GV và HS

Nội dung trình chiếu, ghi bảng

GV nêu ra 4 bài toán chia lớp thành 4 Bài toán 1: nhóm học tập, và cho HS bốc thăm mỗi nhóm 1 câu

HS thảo luận trong khoảng thời gian Xác suất để khi thi đại học điền ngẫu 10 phút và cử các đại diện lên trình nhiên cả 50 câu và được 10 điểm bài bày.

HS các nhóm đánh giá đặt câu hỏi cho nhóm bạn

1 thi trắc nghiệm khách quan là   4

50

GV Nhận xét đánh giá kết quả của các nhóm

3 Xác suất để đạt điểm 0 là   4 Nhận xét : Cả hai bạn đều An và Hà

50

trả lời đều có ý đúng, ý sai.

Bạn An cho rằng điền ngẫu nhiên có thể đạt điểm 10 là đúng, tuy nhiên xác suất rất nhỏ ( gần như thực tế không Qua bài toán em rútt ra bài học gì? xảy ra) Tuy nhiên bạn khẳng định HS thảo luận và trả lời không thể bị điểm 0 là sai dù xác suất Nếu không học đi thi gần như sẽ bị xảy ra là rất nhỏ. Bạn Hà đúng khi điểm kém, việc lấy lí do có thể đạt cho rằng có thể không bị điểm 0 điểm cao như bạn An chỉ là ngụy nhưng không thể đạt điểm 10 là sai biện, để đạt kết quả tốt chúng ta phải dù thực tế không khi nào xảy ra.

học tập thật tốt.

GV Chiếu video về hình ảnh máy bay Bài toán 2: rơi, Theo thống kê của hãng hàng Gọi A là biến cố “ máy bay thực hiện không quốc tế từ đầu năm 2018 đến chuyến bay an toàn” nay đã xảy ra 3 vụ tai nạn máy bay A là biến cố “máy bay bay không an thảm khốc đó là:

Ngày 11/4/2018 toàn”

máy bay quân sự của Lực lượng Khi đó bằng quy tắc tính xác suất ta Không quân Algeria đã rơi trên tính được.

đường bay, ngày 18/5, chiếc máy bay P( A) = 0,00016 suy ra P(A)=0,99984 Boeing 737 của hãng Cubana đã rơi ngay sau khi cất cánh. ngày 29/10 là vụ tai nạn của máy bay Boeing 737 của hãng hàng không Lion Air tổng số người thiệt mạng trong 3 vụ máy Nhận xét: Như vậy xác suất để máy bay năm 2018 là 556 người. Điều bay thực hiện chuyến bay an toàn là

nay đã gây hoang mang, lo lắng cho rất lớn. rất nhiều hành khách đi máy bay. Tuy Theo thống kê thì phương tiện giao nhiên hấu hết các vụ tai nạn máy bay thông hàng không vẫn là một phương

đều không phải lỗi do hỏng động cơ, tiện có tỷ lệ an toàn cao hơn cả. thực tế xác suất để một máy bay bị tai Chính vì vậy hành khách không nên nạn do hỏng tất cả các động cơ là rất lo lắng nhiều và hãy yên tâm đi máy thấp.

bay.

GV: Xác suất để người chơi thắng Bài toán 3: cuộc là bao nhiêu?

Xác suất để người chơi thắng cuộc là

HS: Trả lời

1 1   = 81  3

4

Em có thể kết luận gì về kết quả tính Mặc dù nếu thắng cuộc được số tiền thưởng gấp 10 lần số tiền đặt cược được? nhưng nếu chơi nhiều thì xác suất để người chơi mất tiền là rất lớn.

HS :Xác định không gia mẫu của Bài toán 4: phép thử chia 12 đội thành 3 bảng n(Ω) = C124 C84 .C 44 mỗi bảng 4 đội?

GV: Để chia 3 đội Việt nam vào 3 Gọi A là biến cố “ Chia 3 đội Việt bảng khác nhau cần thực hiện theo Nam vào 3 bảng khác nhau” những bước nào?

Bước 1: Chia 3 đội Việt Nam vào 3

HS: bước 1 chia đội VN thành 3 bảng bảng có 3! Cách Bước 2: chia 9 đội nước ngoài vào 3 Bước 2: Chia 9 đội nước ngoài vào 3 bảng.

bảng mỗi bảng 3 đội có C93C 63 .C33 Vậy n( A) = 3! C 93C 63 .C33 P( A) =

n( A) 16 = n(Ω) 55

4. Củng cố : Xem lại các kiến thức và các bài toán trong buổi ngoại khóa.

5. HDVN: Tìm hiểu thêm những bài toán xác suất trong thực tiễn và trong các môn học khác.

6. Điều chỉnh, rút kinh nghiệm.