ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 2020 KHỐI 10 11 CÓ ĐÁP ÁN, GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN NĂM 2020

vectorstock.com/21314606

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 2020 KHỐI 10 11 CÓ ĐÁP ÁN, GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN. Khối 10.

CHỦ ĐỀ 1 – BẤT ĐẲNG THỨC 1. Tính chất Điều kiện

Nội dung

a < b ⇔ a+c< b+c

(1)

c>0

a < b ⇔ ac < bc

(2a)

c<0

a < b ⇔ ac > bc

(2b)

a < b, c < d ⇒ a + c < b + d

(3)

a < b, c < d ⇒ ac < bd

(4)

a < b ⇔ a 2n +1 < b 2n +1

(5a)

0 < a < b ⇔ a 2n < b 2n

(5b)

a<b⇔ a < b

(6a)

a<b⇔ 3a < 3 b

(6b)

a > 0, c > 0

n nguyên dương

a>0

2. Một số bất đẳng thức thông dụng a)a 2 ≥ 0, ∀a

a 2 + b 2 ≥ 2ab

b) Bất đẳng thức Cô-si: + Với a, b ≥ 0 , ta có

a+b ≥ ab . Dấu “=” xảy ra khi a = b 2

+ Với a, b, c ≥ 0 , ta có

a +b+c 3 ≥ abc . Dấu “=” xảy ra khi a = b = c 3

Hệ quả: - Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất khi x = y - Nếu x, y > 0 có S = xy không đổi thì P = x + y nhỏ nhất khi x = y

A. Trắc nghiệm Câu 1: Nếu a > b, c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ac > cd

B. a − c > b − d

C. a − d > b − c

D. −ac > −bd

Câu 2: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. 6a > 3a

B. 3a > 6a

C. 6 − 3a > 3 − 6a

D. 6 + a > 3 + a

Câu 3: Nếu a, b, c là các số bất kì và a < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. 3a + 2c < 3b + 2c

B. a 2 < b 2

C. ac > bc

D. ac < bc

Câu 4: nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Trang 1

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. ac > bc

B. a − c > b − d

C. a 2 > b 2

D. ac > bd

Câu 5: nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. a + c > b + d

B. ac > bd

C.

a b > c d

D.

a d > b c

D.

1 1 < a b

Câu 6: Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. −3a > −3b

B. a 2 > b 2

C. 2a > 2b

Câu 7: Nếu 2a > 2b, −3b < −3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

B. a > c

A. a < c

C. −3a > −3c

D. a 2 > c 2

Câu 8: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?

A. a 2 + 2a + 1

B. a 2 + a + 1

C. a 2 − 2a + 1

D. a 2 + 2a − 1

Câu 9: Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương.

A. a 2 + 2a + 1

B. a 2 + a + 1

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = A.

11 4

B.

B.

2 bằng x − 5x + 9 C.

11 8

1

5 2

B.

2 2

C. 2 2

2 2

C.

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2x + A. 2

B.

1 2

8 11

B. 2

D. 3

x−2 bằng x 2 2

D.

1 2

1 với x > 0 là x

C.

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2x + A. 1

D.

x 2 + với x > 1 là 2 x −1

Câu 12: Cho x ≥ 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = A.

D. a 2 + 2a − 1

2

4 11

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = A. 2

C. a 2 − 2a + 1

D. 2 2

2

1 với x > 0 là x2 C. 3

D. 2 2

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-D

3-A

4-B

11-B

12-A

13-D

14-C

5-C

6-C

7-B

8-D

9-B

10-D

Trang 2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

B. TỰ LUẬN Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 4 a) + ≥ ( a, b > 0 ) a b a+b  1  1  1  b)  1 +  1 +  1 +  ≥ 64 ( a, b, c > 0;a + b + c = 1)  a  b  c  a b c 3 c) + + ≥ ( a, b, c > 0 ) b+c c+a a +b 2 1 1 4 16 64 d) + + + ≥ ( a, b, c, d > 0 ) a b c d a +b+c+d Bài 2: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x + y ≥ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhât của biểu thức: P = 2x + 3y +

6 10 + x y

Bài 3: Cho x, y ∈□ và x 2 + y 2 ≠ 0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 2 + xy + y2 x 2 − xy + y 2

Bài 4: Cho x, y ∈□ thỏa x 2 + 5y 2 − 4xy − 3x + 6y + 2 = 0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x − 2y

CHỦ ĐỀ 2 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG a) Định nghĩa: Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

b) Các phép biến đổi tương đương: Các phép biến đổi sau nếu không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được một bất phương trình tương đương: +Cộng (trư) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức. +Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương. +Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm và đổi chiều bất phương trình. +Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm.

Câu 1: Tìm điều kiện của bất phương trình x ≠ 0 A.   x ≠ −1

C. x < −1

B. x > 0

Câu 2: Tìm điều kiện của bất phương trình A. x > 2

1 3 < 2+ x x+2

B. x ≥ 2

 x ≠ −2 D.  x ≠ 0

1 < x −1 + 5 x − 3x + 2 2

x ≥ 1 C.  x ≠ 2

x > 1 D.  x ≠ 2

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. x 2 ≤ 3x ⇔ x ≤ 3

B.

1 < 0 ⇔ x ≤1 x

Câu 4: Bất phương trình 2x + A. 2x < 5

C.

x +1 ≥ 0 ⇔ x +1 ≥ 0 x2

D. x + x ≥ x ⇔ x ≥ 0

3 3 < 5+ tương đương với?

2x − 4 2x − 4

5 B. x < ; x ≠ 2 2

C. x < 3

D. 2x > 5

Câu 5: x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x < 2

B. ( x − 1)( x + 2 ) > 0

C.

x 1− x + <0 1− x x

D.

x+3 < x

Câu 6: x = −3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ( x + 3)( x + 2 ) > 0

B. ( x + 3)( x + 2 ) ≤ 0

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình A. ∅

A. x >

1 4

A. ∀x

C. ( −∞, 2006 )

C. x ≤ 1

D. {2006}

D. x > 3

2x + 3 có nghiệm là 5

B. x < 2

C. x > −

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 5x − A. ∅

1 2 + >0 1 + x 3 + 2x

x 2 + 2x + 2 > x 2 − 2x + 3 là

B. x > 2

Câu 9: Bất phương trình 5x − 1 >

D.

x − 2006 > 2006 − x là

B. [ 2006, +∞ )

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình

C. x + 1 − x 2 ≥ 0

B.

5 2

D. x >

20 23

x +1 − 4 < 2x − 7 là 5 C. ( −∞; −1)

D. ( −1; +∞ )

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x ( x − 6 ) + 5 − 2x > 10 + x ( x − 8 ) là A. ∅

B.

C. ( −∞;5 )

D. ( 5; +∞ )

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x + x + 2 ≤ 2 + x + 2 là A. ∅

B. ( −∞; 2 )

C. {2}

D. [ −2; 2]

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ( x + 2 )( 2x − 1) − 2 ≤ x 2 + ( x − 1)( x − 3) là A. ∅

B. ( −∞;1)

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình A. x > 1

B. x < 1

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình

C. {1}

D. ( −∞;1]

x2 + x +1 x2 + x > 2 là x2 + 2 x +2 C. x > 2

D. x ∈

5x + 2 3 − x x 4−3 3− x −1 > − là 4 4 6

Trang 4

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. x >

1 3

B.

1 <x≤3 3

C. x > 3

D. x < 1

3 − x ≥ 0 Câu 16: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là x + 1 ≥ 0 A. ∅

B. ( −∞;3]

C.

D. [ −1;3]

5  6x + 7 < 4x + 7 Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 8x 3 +  < 2x + 5  2

22   B.  −∞;  7  

A. ∅

7  C.  −∞;  4 

D.

4x + 2 < 3x + 9 Câu 18: Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình  là 2x + 1 > 2

A. 5

C. 7

B. 6

D. 8

2x − 1 > 0 Câu 19: Hệ phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi x − m < 3

A. m < −

5 2

B. m ≤ −

5 2

C. m <

7 2

D. m ≥ −

5 2

 x + m ≤ 0 (1) Câu 20: Cho hệ bất phương trình  . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: − x + 5 < 0 ( 2 )

A. m < −5

B. m > −5

C. m > 5

D. m < 5

Câu 21: Phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 3 = 0 có 2 nghiệm đối nhau khi và chỉ khi A. m < 3

B. m < 1

C. m = 1

D. 1 < m < 3

Câu 22: Phương trình x 2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m > −

3 4

B. m < −

3 4

C. m >

1 4

D. m > −

5 4

2x − 1 ≥ 3 Câu 23: Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất là x − m ≤ 0

A. ∅

B. {2}

C. [2; +∞)

D. ( −∞; 2]

1-D

2-D

3-D

4-B

5-C

6-B

7-A

8-A

9-D

10-C

11-A

12-D

13-D

14-D

15-B

16-D

17-C

18-B

19-B

20-A

21-C

22-C

23-B

CHỦ ĐỀ 3 – DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Dấu của nhị thức bậc nhất Trang 5

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2. Giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0

Điều kiện

Kết quả tập nghiệm

a>0

b  S =  −∞; −  a 

a<0

 b  S =  − ; +∞   a 

a=0

b≥0

S=∅

b<0

S=R

Câu 1: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2?

A. f ( x ) = 3x + 6

B. f ( x ) = 6 − 3x

C. f ( x ) = 4 − 3x

D. f ( x ) = 3x − 6

2 Câu 2: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn − ?

3 A. f ( x ) = −6x − 4

B. f ( x ) = 3x + 2

C. f ( x ) = −3x − 2

D. f ( x ) = 2x + 3

Câu 3: Nhị thức −3x + 2 nhận giá trị dương khi A. x <

3 2

B. x <

2 3

C. x > −

3 2

D. x >

2 3

3 2

D. x > −

Câu 4: Nhị thức −2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < −

3 2

B. x < −

2 3

C. x > −

2 3

Câu 5: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?

A. f ( x ) = 3x + 6

B. f ( x ) = 6 − 3x

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = A. ( −∞;1]

C. f ( x ) = 4 − 3x

D. f ( x ) = 3x − 6

C. \ {1}

D. ( −∞;1)

C. 1 ≤ x ≤ 2

D. −1 ≤ x ≤ 2

x2 +1 là 1− x

B. (1;∞ )

Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 2x − 3 ≤ 1 là: A. 1 ≤ x ≤ 3

B. −1 ≤ x ≤ 1

Câu 8: Bất phương trình 2x − 1 > x có nghiệm là: 1  A. x ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3 

1  B. x ∈  ;1 3 

C. x ∈

D. Vô nghiệm

Trang 6

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình A. ( −∞; −1)

2 < 1 là: 1− x

B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

Câu 10: Bất phương trình  −1  A.  ; 2   2 

D. ( −1;1)

2−x ≥ 0 có tập nghiệm là: 2x + 1  1  B.  − ; 2   2 

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1  A.  ; +∞  2  

C. (1; +∞ )

1 C. [ − ; 2) 2

1 D. ( − ; 2] 2

1  C. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  2  

D. ( −∞;0 )

1 < 2 là x

 1 B.  0;   2

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = x − 2m − 4 − 2x là [1; 2] khi và chỉ khi A. m = −

1 2

B. m = 1

C. m =

1 2

D. m >

1 2

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = x − m − 6 − 2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi A. m = 3

B. m < 3

C. m > 3

D. m <

1 3

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = m − 2x − x + 1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi B. m > 2

A. m < −2

C. m > −

1 2

D. m > −2

Câu 15: Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi: B. m > 0

A. m = 0

C. m < 0

D. m ≠ 0

Câu 16: Tìm tham số thực m để bất phương trình m 2 x + 3 < mx + 4 có nghiệm A. m = 1

B. m = 0

C. m = 1 hoặc m = 0

D. ∀m ∈

Câu 17: Cho bất phương trình m ( x − m ) ≥ x − 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( −∞; m + 1]

A. m = 1

B. m > 1

C. m < 1

D. m ≥ 1

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx + m < 2x vô nghiệm A. m = 0

B. m = 2

C. m = −2

D. ∀m ∈

1-D

2-B

3-B

4-A

5-B

6-D

7-C

8-A

11-C

12-C

13-B

14-D

15-A

16-D

17-C

18-B

9-B

10-B

CHỦ ĐỀ 4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Cặp số (1; −1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. x + y − 3 > 0

B. − x − y < 0

C. x + 3y + 1 < 0

D. − x − 3y − 1 < 0 Trang 7

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 2: Cặp số ( 2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x − 3y − 1 > 0

B. x − y < 0

C. 4x > 3y

D. x − 3y + 7 < 0

Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình −2 ( x − y ) + y > 3?

A. ( 4; −4 )

B. ( 2;1)

C. ( −1; −2 )

D. ( 4; 4 )

Câu 4: Bất phương trình 3x − 2 ( y − x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. x − 2y − 2 > 0

B. 5x − 2y − 2 > 0

C. 5x − 2y − 1 > 0

D. 4x − 2y − 2 > 0

Câu 5: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x − 2 ( y − 1) ≤ 0?

A. ( 0;1)

B. (1;3)

C. ( −1;1)

D. ( −1;0 )

Câu 6: Điểm O ( 0;0 ) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x + 3y + 2 ≤ 0

B. x + y + 2 ≤ 0

C. 2x + 5y − 2 ≥ 0

D. 2x + y + 2 ≥ 0

Câu 7: Điểm O ( 0;0 ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?  x + 3y − 6 > 0 A.  2x + y + 4 > 0

 x + 3y − 6 > 0 B.  2x + y + 4 < 0

 x + 3y − 6 < 0 C.  2x + y + 4 > 0

 x + 3y − 6 < 0 D.  2x + y + 4 < 0

 x + 3y − 2 ≥ 0 Câu 8: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  2x + y + 1 ≤ 0

A. ( 0;1)

1-C

B. ( −1;1)

2-B

3-D

C. (1;3)

4-B

5-B

6-D

D. ( −1;0 )

7-C

8-B

CHỦ ĐỀ 5 - DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Dấu của tam thức bậc hai

f ( x ) = f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) ∆<0

a.f ( x ) > 0, ∀x ∈

∆=0

 b a.f ( x ) > 0, ∀x ∈ \ −   2a 

a.f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x 2 ; +∞ )

∆>0

a.f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x1 ; x 2 )

2. Nhận xét

Trang 8

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

a > 0 ax 2 + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < 0 a < 0 ax 2 + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < 0 a > 0 ax 2 + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0 a < 0 ax 2 + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0

A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tam thức y = x 2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < −3 hoặc x > −1

B. x < −1 hoặc x > 3

C. x < −2 hoặc x > 6

D. −1 < x < 3

Câu 2: Tam thức y = x 2 − 12x − 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x < −13 hoặc x > 1 B. x < −1 hoặc x > 13

C. −13 < x < 1

D. −1 < x < 13

Câu 3: Tam thức y = − x − 3x − 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi 2

A. x < −4 hoặc x > −1 B. x < 1 hoặc x > 4

C. −4 < x < −4

D. x ∈

Câu 4: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2?

A. y = x 2 − 5x + 6

B. y = 16 − x 2

C. y = x 2 − 2x + 3

D. y = − x 2 + 5x − 6

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 + 4x + 4 > 0 là A. ( 2; +∞ )

B.

C. R \ {−2}

D. R \ {2}

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 1 > 0 là A. (1; +∞ )

B. ( −1; +∞ )

C. ( −1;1)

D. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 4 2x + 8 < 0 là

(

A. −∞; 2 2

)

{ }

B. R \ 2 2

C. ∅

D.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − x − 6 < 0 là A. ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) B. ( −3; 2 )

C. ( −2;3)

D. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

C. ( −∞;3)

D. ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 < 9 là A. ( −3;3)

B. ( −∞; −3)

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 6 2x + 18 ≥ 0 là

(

A. 3 2; +∞

)

B. [3 2; +∞)

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 + A.

(

2; 3

)

B.  2; 3 

C. ∅

(

) C. ( −

D.

3 + 2 x + 6 ≤ 0 là 3; 2

)

D.  − 3; − 2  Trang 9

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = 8 − x 2 là

( ) C. ( −∞; −2 2 ) ∪ ( 2

B.  −2 2; 2 2 

A. −2 2; 2 2

2; +∞

)

D. ( −∞; −2 2] ∪ [2 2; +∞ )

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = 5 − 4x − x 2 là A. [ −5;1]

 1  B.  − ;1  5 

C. ( −∞; −5] ∪ [1; +∞)

1 D. ( −∞; − ] ∪ [1; +∞) 5

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = 5x 2 − 4x − 1 là

1 A. (−∞; ] ∪ [1; +∞) 5

 1  B.  − ;1  5 

1 C. (−∞; − ] ∪ [1; +∞) 5

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = x 2 + x − 2 + A. ( 3; +∞ )

B. [3; +∞)

1 là x −3 C. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

B. ( −3;1] ∪ [2; +∞)

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = A. (−∞; −6] ∪ [1; +∞) Câu 18: Bất phương trình A. ( −∞;1)

Câu 20: Bất phương trình 1 A. (−2; − ] 2

C. ( −3;1] ∪ (2; +∞ )

D. ( −3;1) ∪ ( 2; +∞ )

2 là x + 5x − 6 2

B. ( −6;1)

C. ( −∞; −6 ) ∪ (1; +∞ )

D. ( −∞; −1) ∪ ( 6; +∞ )

x −1 ≤ 0 có tập nghiệm là: x + 4x + 3 2

B. ( −3; −1) ∪ [1; +∞)

Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình A. (1;3]

D. (1; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

1 là x +3

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = x 2 − 3x + 2 + A. ( −3; +∞ )

1 D. (−∞; − ] ∪ [1; +∞) 5

C. ( −∞; −3) ∪ (−1;1]

D. ( −3;1)

x 2 − 5x + 6 ≥ 0 là: x −1

B. (1; 2] ∪ [3; +∞)

C. [ 2;3]

D. ( −∞;1) ∪ [ 2;3]

x −1 x + 2 ≥ có tập nghiệm là: x + 2 x −1

B. ( −2; +∞ )

1 C. (−2; − ] ∪ (1; +∞ ) 2

1 D. ( −∞; −2 ) ∪ [ − ;1) 2

Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình x 2 + x + 12 > x 2 + x + 12 là: A. ∅

B.

C. ( −4; −3)

D. ( −∞; −4 ) ∪ ( −3; +∞ )

Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x 2 − x − 12 > x + 12 − x 2 là: A. ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) B. ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ )

C. ( −6; −2 ) ∪ ( −3; 4 )

D. ( −4;3) Trang 10

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 23: Nghiệm của phương trình x 2 + 10x − 5 = 2 ( x − 1) là: 3 4

A. x =

B. x = 3 − 6

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình A. ( −2;5 )

C. x = 3 + 6

( x + 4 )( 6 − x ) ≤ 2 ( x + 1)

 109 − 3  ; 6 B.  5  

D. x = 3 + 6 và x = 2 là:

C. [1;6]

D. [ 0;7 ]

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 ( x − 2 )( x − 5 ) > x − 3 là: A. [ −100; 2]

B. (−∞;1]

C. (−∞; 2] ∪ [6; +∞ )

(

D. (−∞; 2] ∪ 4 + 5; +∞

)

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 4 > x 2 − 6x + 9 là:  1  A. ( −∞; −7 ) ∪  − ; +∞  3  

1  B.  −7; −  3 

1  C.  −∞;  ∪ ( 7; +∞ ) 3 

1  D.  ;7  3 

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x − 2x < 0 là: 1  A.  ; +∞  4 

 1 B.  0;   4

1  D. {0} ∪  ; +∞  4 

1 C. [0; ) 4

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 5x + 2 − 2 ≤ 5x là: A. (−∞; −2] ∪ [2;+∞ )

B. [ −2; 2]

C. [ 0;10]

D. (−∞;0] ∪ [10; +∞)

Câu 29: Giá trị nào của m thì phương trình x 2 − mx + 1 − 3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A. m >

1 3

B. m <

1 3

C. m > 2

D. m < 2

Câu 30: Giá trị nào của m thì phương trình ( m − 3) x 2 + 2 ( m + 3) x − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 5; +∞ )

B. m ∈ ( −3;5 )

C. m ∈ ( 5; +∞ )

D. m ≠ 3

Câu 31: Tìm m để ( m + 1) x 2 + mx + m < 0, ∀x ∈□?

A. m < −1

B. m > −1

C. m < −

4 3

D. m >

4 3

Câu 32: Tìm m để f ( x ) = x 2 − 2 ( 2m − 3) x + 4m − 3 > 0, ∀x□?

A. m >

3 2

B. m >

3 4

C.

3 3 <m< 4 2

D. 1 < m < 3

Câu 33: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm?

A. m < 1

B. m > 1

C. m <

1 4

D. m >

1 4

Trang 11

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 34: Với giá trị nào của m thì phương trình ( m − 1) x 2 − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và x1 + x 2 + x1x 2 < 1?

A. 1 < m < 2

B. 1 < m < 3

C. m > 2

D. m > 3

Câu 35: Các giá trị m làm cho biểu thức x 2 + 4x + m − 5 luôn luôn dương là: A. m < 9

B. m ≥ 9

C. m > 9

D. m ∈ ∅

Câu 36: Các giá trị m để tam thức f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28

B. m < 0 hoặc m > 28

C. 0 < m < 28

D. m > 0

Câu 37: Giá trị của m làm cho phương trình ( m − 2 ) x 2 − 2mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là A. m < 6; m ≠ 2

B. m < −3 hoặc 2 < m < 6

C. 2 < m < 6

D. m > 6

Câu 38: Cho f ( x ) = mx 2 − 2x − 1 . Xác định m để f ( x ) < 0 với x ∈□ A. m < −1

B. m < 0

C. −1 < m < 0

D. m < 1; m ≠ 0

Câu 39: Cho phương trình ( m − 5 ) x 2 + ( m − 1) x + m = 0 (1) . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa x1 < 2 < x 2

A. m <

22 7

B.

22 <m<5 7

C. m ≥ 5

D.

22 ≤m≤5 7

1-B

2-D

3-D

4-D

5-C

6-D

7-C

8-C

9-A

10-D

11-D

12-B

13-A

14-C

15-A

16-B

17-C

18-C

19-B

20-D

21-A

22-A

23-C

24-B

25-D

26-A

27-A

28-C

29-A

30-D

31-C

32-D

33-D

34-B

35-C

36-B

37-B

38-A

39-B

40-

B. TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình sau:

Trang 12

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

a) x + 1 = x 2 + x − 5 b) x 2 − 2x − 2 = 2x − 5 c) 2x − 1 − x + 3 = 4 d) 2x 2 + 5x + 11 = x − 2

e) 14x + 2 = x 2 − 3x + 18 g) x 2 − 8x + 16 = x 2 − 8x + 10 h) ( x + 5 )( 2 − x ) = 3 x 2 + 3x i)x + 17 − x 2 + x 17 − x 2 = 9 k) 3 12 − x + 3 4 + x = 2 l)2 ( x 2 + 2 ) = 5 x 3 + 1

m) 1 − 2x + 1 + 2x = 2 − x 2 Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)

( 2x − 1)( x − 3) ≤ 0

x−2 b)3x − 5x − 2 ≤ 0 2

2x 2 + x − 5 ≤2 x2 − x − 6 d) x 2 − x ≤ x 2 − 1 c)

e) x 2 − 2x − 3 ≤ 3x − 3 f) 4 − 3x > 5 g) x 2 + x − 6 < x − 1 h) x 2 − 5x − 14 ≥ 2x − 1 i) ( x − 3) x 2 + 4 ≤ x 2 − 9 j)x 2 + 2x x − 1 + 1 ≥ 0

k) x 2 + 2 + x 2 − 2x > 2x + 5 + 3 Bài 3: Tìm m để: a) Bất phương trình ( m − 2 ) x 2 − 2 (1 − m ) x + m − 1 ≤ 0 vô nghiệm. b) Phương trình x 2 − 2mx + m + 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 sao cho x12 + x 22 + x1x 2 > 1 c) Phương trình ( m + 1) x 2 − 2 (1 − m ) x + m − 2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. d) Hàm số y =

( 2m − 1) x 2 − 2mx + m

có tập xác định là R.

e) Phương trình ( 2m + 1) x 2 − (1 − 2m ) x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. f) f ( x ) = x 2 − mx + m + 3 > 0∀x ∈

Trang 13

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

g) f ( x ) = mx 2 − mx − 5 < 0∀x ∈ h) Phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 5 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa x1 < 1 < x 2 j) Phương trình ( 2m − 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 2m − 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu k) Giá trị lớn nhất của hàm số y = i) Hàm số y =

2x + m bằng 2 x2 + 2

3x 2 + x + 3 − 2 có tâp xác định là x 2 + mx + 1

CHỦ ĐỀ 6 - CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trên đường tròn bán kính r = 5 , độ dài của cung đo A. l =

π 8

B. l =

rπ 8

C. l =

π là:.

8

5π 8

D. kết quả khác.

Câu 2: Trên đường tròn bán kính r = 15 , độ dài của cung có số đo 50° là:.

A. l = 750

B. l = 15.

180 π

C. l =

15π 180

D. l = 15.

180 .50 π

Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?.

A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.

B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2π C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2π D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2π Câu 4: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B,C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC bằng:.

A. 120°

B. −240°

C. 120° hoặc −240°

D. 120° + k360°, k ∈ ℤ

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 45° . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:.

A. −45°

B. tan x =

2b a −c

C. 45° hoặc 315°

D. −45° + k360°, k ∈ ℤ

Câu 6: Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60° . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:.

A. 120°

B. −240°

C. −120° hoặc 240°

D. 120° + k360°, k ∈ ℤ

Câu 7: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 135° . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là.

A. −45°

B. 315°

C. −45° hoặc 315°

D. 45° + k360°, k ∈ ℤ

Trang 14

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 8: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): α = −

5π π 25π 19π ;β = ; γ = ;δ = . Các cung 6 3 3 6

nào có điểm cuối trùng nhau:

A. α và β; γ và δ Câu 9: Cho α =

B. β và γ; α và δ

C. α, β, γ

D. β, γ, δ

π + k2π ( k ∈) . Để α ∈ (19; 27 ) thì giá trị của k là: 3

A. k = 2; k = 3

B. k = 3; k = 4

C. k = 4; k = 5

Câu 10: Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng

D. k = 5; k = 6

π . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một 5

góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

A.

6π 5

B. −

11π 5

C.

9π 5

D.

31π 5

C.

3π 2

D.

π 4

Câu 11: Góc có số đo 108° đổi ra rađian là: A.

3π 5

B.

Câu 12: Góc có số đo A. 240°

π 10

2π đổi sang độ là: 5 B. 135°

Câu 13: Một đường tròn có bán kính R = A. 10cm

C. 72°

D. 270°

π 10 cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn.

2 π

B. 5cm

C.

20 cm π2

D.

π2 cm 20

Câu 14: Một đường tròn có bán kính R = 10cm . Độ dài cung 40° trên đường tròn gần bằng A. 7cm Câu 15: Giá trị cot A.

B. 9cm

C. 11cm

D. 13cm

89π bằng 6

B. − 3

3

C.

3 3

D. −

3 3

Câu 16: Giá trị của tan180° bằng A. 1

B. 0

C. -1

D. Không xác định.

Câu 17: Biết tan α = 2;180° < α < 270° . Giá trị cos α + sin α bằng A. −

3 5 5

B. 1 − 5

Câu 18: Rút gọn biểu thức A = A. A = cos x + sinx

3 5 2

D.

5 −1 2

2 cos 2 x − 1 , ta được kết quả là sin x + cos x

B. A = cos x − sin x

Câu 19: Biết sin α + cos α =

C.

C. A = cos 2x − sin 2x

D. A = cos 2x + sin 2x

2 Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?

2 Trang 15

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. sin α cos α = −

1 4

B. sin α − cos α = ±

6 2

C. sin 4 α + cos 4 α =

7 8

D. tan 2 α + cot 2 α = 12

Câu 20: Tính giá trị của biểu thức A = sin 6 x + cos6 x + 3sin 2 x cos 2 x A. -1

B. 1

C. 4

(1 − tan x ) Câu 21: Biểu thức A = 2

2

2

4 tan x

A. 1

1 không phụ thuộc vào x, y và bằng 4sin x cos 2 x 2

B. -2

Câu 23: Cho cos α =

1 4

D. −

1 4

C. 1

D. -1

−12 π ; < α < π . Giá trị của sinα và tanα lần lượt là 13 2

5 2 ; 13 3

Câu 24: Cho

C.

cos 2 x − sin 2 y − cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng 2 2 sin x sin y

A. 2

A. −

−

B. -1

Câu 22: Biểu thức B =

D. -4

B.

2 −5 ; 3 12

C.

−5 5 ; 13 12

D.

5 5 ;− 13 12

π < α < π . Kết quả đúng là: 2

A. sin α > 0;cos α > 0 B. sin α < 0;cos α < 0 Câu 25: Cho 2π < α <

C. sin α > 0;cos α < 0

D. sin α < 0;cos α > 0

C. tan α > 0; cot α < 0

D. tan α < 0;cot α > 0

5π . Kết quả đúng là: 2

A. tan α > 0; cot α > 0 B. tan α < 0;cot α < 0 Câu 26: Cho biết cot x =

1 2 . Giá trị biểu thức A = bằng: 2 2 sin x − sin x cos x − cos 2 x

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Câu 27: Đơn giản biểu thức A = (1 − sin 2 x ) cot 2 x + (1 − cot 2 x ) ta có A. A = sin 2 x Câu 28: Biết tan x =

B. A = cos 2 x

C. A = − sin 2 x

D. A = − cos 2 x

2b . Giá trị của biểu thức A = a cos 2 x + 2b sin x cos x + c sin 2 x bằng a −c

A. -a

B. a

C. -b

D. b

Câu 29: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin (180° − a ) = − cos a

B. sin (180° − a ) = − sin a

C. sin (180° − a ) = sin a

D. sin (180° − a ) = cos a

Câu 30: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? π  π  A. sin  − x  = cos x B. sin  + x  = cos x 2 2    

π  C. tan  − x  = cot x 2  

π  D. tan  + x  = cot x 2  

Trang 16

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 31: Rút gọn biểu thức A = A. 2

sin ( −234° ) − cos 216°

sin144° − cos126°

B. -2

C. 1

Câu 32: Giá trị của biểu thức C = A. −3 − 3

. tan 36° ta được

D. -1

cos 750° + sin 420° bằng sin ( −330° ) − cos ( −390° )

B. 2 − 3 3

C.

2 3 3 −1

D.

1− 3 3

Câu 33: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai : A. sin

A+C B = cos 2 2

B. cos

A+C B = sin 2 2

C. sin ( A + B ) = sin C

D. cos ( A + B ) = cos C

π  Câu 34: Đơn giản biểu thức A = cos  α −  + sin ( α − π ) ta được : 2 

A. A = cos α + sin α

B. A = 2sin α

Câu 35: Rút gọn biểu thức A = A.

1 2 sin 25° 2

B.

C. A = sin α − cos α

D. A = 0

sin 515°.cos ( −475° ) + cot 222°.cot 408° ta được: cot 415°.cot ( −505° ) + tan197°. tan 73°

1 cos 2 55° 2

C.

1 cos 2 25° 2

D.

1 2 sin 65° 2

π  π  π  π  Câu 36: Rút gọn biểu thức A = cos  − α  + sin  − α  − cos  + α  − sin  + α  ta được: 2  2  2  2 

A. A = 2sin α

B. A = 2 cos α

Câu 37: Cho tan α = −

C. A = sin α − cos α

D. A = 0

4 3π với < α < 2π . Khi đó 5 2

A. sin α = −

4 5 ;cos α = − 41 41

B. sin α =

4 5 ; cos α = 41 41

C. sin α = −

4 5 ; cos α = 41 41

D. sin α =

4 5 ;cos α = − 41 41

Câu 38: Cho tan x = A. cot x =

4 3

Câu 39: Cho sin x = A. cot x =

4 3

Câu 40: Cho cos x = A. cot x =

4 3

−3 và góc x thỏa mãn 90° < x < 180° . Khi đó 4

B. cos x =

3 5

C. sin x =

3 5

D. sin x = −

4 5

D. cos x = −

4 5

D. sin x = −

3 5

3 và góc x thỏa mãn 90° < x < 180° . khi đó: 5

B. cos x =

4 5

C. tan x =

3 4

−4 và góc x thỏa mãn 90° < x < 180° . khi đó: 5 B. sin x =

3 5

C. tan x =

4 5

Trang 17

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 41: Cho cot x = A. tan x = −

3 và góc x thỏa mãn 0° < x < 90° . khi đó: 4

4 3

B. cos x = −

3 5

C. sin x =

Câu 42: Biết tan x = 2 , giá trị biểu thức M = A. −

4 9

B.

Câu 43: Biết tan x = A. −

4 5

D. sin x = −

4 5

3sin x − 2 cos x bằng: 5cos x + 7 sin x

4 19

C.

−4 19

D.

4 9

2sin 2 x + 3sin x cos x − 4 cos 2 x 1 , giá trị biểu thức M = bằng: 2 5cos 2 x − sin 2 x

8 13

B.

2 19

C.

−2 19

D. −

8 19

Câu 44: Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng A. sin ( A + C ) = − sin B

B. cos ( A + C ) = − cos B

C. tan ( A + C ) = tan B

D. cot ( A + C ) = cot B

Câu 45: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.

A. sin C = sin ( A + B ) B. cos C = cos ( A + B )

C. tan C = tan ( A + B )

D. cotC = − cot ( A + B )

Câu 46: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.

C A+B A. sin   = sin 2  2 

C A+B B. sin   = cos 2  2 

C  A+B C. tan   = tan 2  2 

C  A+B D. cot   = cot 2  2 

Câu 47: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.

C A+B A. cos   = cos 2  2 

C A+B B. cos   = − cos 2  2 

C  A+B C. tan   = cot 2  2 

C  A+B D. cot   = cot 2  2 

Câu 48: Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.

A. sin 2 x + cos 2 2x = 1

B. sin ( x 2 ) + cos ( x 2 ) = 1

C. sin 2 x + cos 2 (180° − x ) = 1

D. sin 2 x − cos 2 (180° − x ) = 1

Câu 49: Cho biết sina − cosa = A. sin a.cos a =

3 8

1 Kết quả nào sau đây sai?.

2

B. sin a + cos a =

7 4

C. sin 4 a + cos 4 a =

21 32

D. tan 2 a + cot 2 a =

14 3

Câu 50: Hãy xác định kết quả sai:.

Trang 18

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. sin

7π 6+ 2 = 12 4

B. cos 285° =

Câu 51: Nếu biết sin α = A.

16 65

A.

20 220

6− 2 π = 12 4

D. sin

103π 6− 2 = 12 4

−16 65

C.

18 65

D.

−18 65

8 5 , tan b = và a,b đều là các góc nhọn và dương thì sin ( a − b ) là:.

17 12 B.

−20 220

Câu 53: Nếu tan x = 0, 5;sin y = A. 2

C. sin

π 5 π 3   < α < π  ;cos β =  0 < β <  thì giá trị đúng của cos ( α − β ) là:.

13  2 5 2 

B.

Câu 52: Nếu biết sin a =

6− 2 4

C.

21 221

D.

22 221

3 ( 0 < y < 90° ) thì tan ( x + y ) bằng 5

B. 3

C. 4

D. 5

3 1 Câu 54: Biết cot x = ;cot y = ; x, y đều là góc dương, nhọn thì:.

4 7

A. x + y =

π 4

B. x + y =

2π 3

C. x + y =

3π 4

D. x + y =

5π 6

Câu 55: Nếu tan ( a + b ) = 7; tan ( a − b ) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là: A. −

11 27

B.

11 27

C. −

13 27

D.

13 27

Câu 56: Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác A. cos B.cos C − sin B.sin C + cos A = 0 B. sin

B C C C A cos + sin cos = cos 2 2 2 2 2

C. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C − 2 cos A cos B cos C = 1 D. cos

B C B C A cos − sin sin = sin 2 2 2 2 2

Câu 57: A, B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. tanA + tanB+ tanC = tanA.tanB.tanC B. cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cotC C. tan

A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 1 2 2 2 2 2 2

D. cot A.cot B + cot B.cot C + cot C cot A = 1 Câu 58: Nếu biết tan a = A.

− 10 10

−1 1 ( 0 < a < 90° ) , tan b = ( 90° < b < 180°) thì cos ( 2a − b ) có giá trị đúng bằng: 2 3 B.

10 10

C.

− 5 5

D.

5 5

Trang 19

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 59: Nếu sin a − cos a = A. −

20 7

1 (135° < a < 180° ) thì giá trị đúng của tan2a là:.

5

B.

20 7

C.

24 7

D. −

C.

1 4

D.

24 7

π 4π 5π Câu 60: Tích số cos cos cos bằng 7 7 7

A.

1 8

B. −

1 8

−1 4

1-C

2-D

3-D

4-D

5-D

6-D

7-D

8-B

9-B

10-D

11-A

12-C

13-B

14-A

15-B

16-B

17-A

18-B

19-D

20-B

21-B

22-D

23-D

24-C

25-A

26-C

27-A

28-B

29-C

30-D

31-C

32-A

33-D

34-A

35-C

36-A

37-C

38-C

39-D

40-B

41-C

42-B

43-D

44-B

45-C

46-B

47-C

48-C

49-C

50-D

51-B

52-C

53-A

54-C

55-A

56-B

57-B

58-A

59-C

60-A

B. TỰ LUẬN Bài 1: a) Cho 270° < α < 360° và sin α =

1 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α 3

b) Cho 180° < α < 270° và tan α = 3 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α c) Cho sin α =

3 π π  với < α < π . Tính cos α,sin 2α, cos 2α, tan 2α,sin  α +  5 2 6 

d) Cho cos α = −

3 π π  với < α < π . Tính cos α,sin 2α, cos 2α, tan 2α,sin  α −  4 2 4 

Bài 2: Chứng minh

Trang 20

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2

a) ( sin x + cos x ) = 1 + sin 2x 1 − 2sin 2 α 1 − tan α = 1 + sin 2α 1 + tan α π x c)1 − sin x = 2sin 2  −  4 2 b)

π  1 + sin 2α d) tan  + α  = cos 2α 4  2 e) cot α + tan α = sin 2α 1 f ) cos3 x.sin x − sin 3 x cos x = sin 4x 4 1 sin 4 x + cos 4 x − sin 2 2x 2 g) = cos 2x cos 4 x − sin 4 x 2

sin x − cos ( π − x )  − 1 h)  = 2 tan 2 x π  cot x − cos  − x  cos x 2  Bài 3: rút gọn các biểu thức sau:

( sin a)A =

2

x − cos 2 x + cos 4 x )

cos 2 x − sin 2 x + sin 4 x b)B = ( tan 2x − tan x )( sin 2x − tan x )

1 − 2sin 2 x π  π  2 cot  + x  cos 2  − x  4  4  2 sin ( 3π + x )  3π  π  d)D = + tan  − x  .cos  − x  1 + cosx  2  2  π  π  e)E = 4sin  x −  sin  x +  + 1 6  6 

c)C =

f )F = (1 + cot 2 x ) ( cos 4 x + sin 4 x − 1) 2

2

g)G = ( cos a + cos b ) + ( sin a + sin b ) − 2 cos ( a − b )

 5π   3π  h)H = sin ( 3π − x ) + cos  + x  + tan ( π + x ) + cot  − x   2   2  i)I = 3 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) j)J = cos 6 x + 2sin 4 x cos 2 x + 3sin 2 x cos 4 x + sin 4 x Bài 4: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng nếu

a)

b2 − a 2 = b cos A − a cos B thì ∆ABC cân.

2c

Trang 21

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

 b 3 + c3 − a 3 = a2  thì ∆ABC đều. b)  b + c − a cos ( A + C ) + 3cos B = 1  c)

b c a thì ∆ABC vuông + = cos B cos C sin Bsin C

Trang 22

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

PHẦN 2 - HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 1 - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Cho ∆ABC có:- độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c - độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc - độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc - bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r - nửa chu vi tam giác: p - diện tích tam giác: S 1. Định lí côsin

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cosA b 2 = c 2 + a 2 − 2ca.cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C 2. Định lí sin

a b c = = = 2R sin A sin B sin C 3. Độ dài trung tuyến

m 2a =

2 ( b 2 + c2 ) − a 2 4 2 ( a + c2 ) − b 2 2

m 2b =

4 2 ( a + b2 ) − c2 2

m 2c =

4

4. Diện tích tam giác 1 1 1 1 1 1 ah a = bh b = ch c = bcsin A = ca sin B = ab sin C 2 2 2 2 2 2 abc = = pr = p ( p − a )( p − b )( p − c ) 4R

S=

(công thức hê-rông)

A. Trắc nghiệm Câu 1: Tam giác ABC có A = 60°, AC = 10, AB = 6 . Tính cạnh BC A. 76

B. 2 19

C. 14

D. 6 2

Câu 2: Tam giác ABC có B = 30°, B C = 3, AB = 3 . Tính cạnh AC A.

B. 3

3

C. 1,5

D. 1,7

Câu 3: Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4 . Tính độ dài đoạn thẳng AM

A. 2 5

B. 3 2

C.

20

D. 19

Câu 4: Tam giác ABC có AB = 4; AC = 5; BC = 6 . Tính cos ( B + C ) Trang 23

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A.

1 8

B. −

1 4

C. −0,125

D. 0,75

1 3 Câu 5: Tam giác ABC có AB = 4; AC = 6; cosB = ;cos C = . Tính cạnh BC 8 4

A. 7

B. 5

C. 3 3

D. 2

Câu 6: Tam giác ABC có các góc A = 105°, B = 45° . Tính tỉ số A.

2 2

B.

2

C.

6 2

Câu 7: Tam giác ABC có các góc A = 75°, B = 45° . Tính tỉ số A.

6 3

B.

6

C.

AB AC

D.

6 3

AB AC

6 2

D. 1,2

Câu 8: Tam giác ABC có các góc A = 75°, B = 45°, AC = 2 . Tính cạnh AB A.

2 2

B.

6

C.

6 2

D.

6 3

Câu 9: Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A.

a 2 2

B. a 2

C.

a 3 2

D. a 3

Câu 10: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = c và cos ( A + B ) = A.

c 2 2

B.

3c 2 8

C.

9c 2 8

D.

1 3

3c 2

Câu 11: Tam giác ABC có AB = 5, AC = 9 và trung tuyến AM = 6 . Tính độ dài cạnh BC A. 2 17

B. 17

C. 129

D. 22

Câu 12: Tam giác ABC có AB = 12, AC = 13, A = 30° Tính diện tích tam giác đó A. 39

B. 78

C. 39 3

D. 78 3

Câu 13: Tam giác ABC có AB = 1, AC = 3, A = 60° . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp A.

7

B.

21 3

C.

5 2

D.

3

Câu 14: Tam giác ABC có AB = 10, AC = 24 diện tích bằng 120. Tính độ dài đường trung tuyến AM A. 13

B. 7 3

C. 26

Câu 15: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là A.

3 2

B.

3

C.

D. 11 2

3, 2,1 6 2

D.

2 2 Trang 24

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 16: Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9,10,11.

A. 50 3

B. 44

C. 30 2

D. 42

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A ( 2; −5 ) , B (10; 4 ) . Tính diện tích tam giác OAB A. 29

B. 58

C. 14,5

D.

29

Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A ( 5;0 ) , B ( 0;10 ) , C ( 8; 4 ) . Tính diện tích tam giác A. 50

B. 25

C. 10

D. 5 2

Câu 19: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13.

A. 11

C. 6

B. 5 2

D. 6,5

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-A

3-D

4-C

5-B

6-A

7-C

8-B

9-A

11-A

12-A

13-B

14-A

15-D

16-C

17-A

18-B

19-D

10-B

B. TỰ LUẬN Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 6cm , góc B = 60° a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. b) Tính chiều cao kẻ từ A và độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, AC = 15 a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Tính số đo các góc của tam giác ABC. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC .

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 7 , góc B = 60°, C = 45° a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC .

CHỦ ĐỀ 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vecto u ≠ 0 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆

Nhận xét: Nếu u là một VTCP của ∆ thì ku ( k ≠ 0 ) cũng là một VTCP của ∆ 2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vecto n ≠ 0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆ 3. Phương trình tham số của đường thẳng - phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có VTCP u = ( u1 , u 2 ) Trang 25

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

 x = x 0 + tu1 + Phương trình tham số của ∆:  (1) (t là tham số)  y = y 0 + tu 2 Nhận xét: Gọi k là hệ số góc của ∆ thì k =

u2 với u1 ≠ 0 u1

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng PT ax + by + c = 0 với a 2 + b 2 ≠ 0 đgl phương trình tống quát của đường thẳng Nhận xét:

- Nếu ∆ có phương trình ax + by + c = 0 thì ∆ có: VTPT là n = ( a; b ) và VTCP u = ( b; −a )

- Nếu ∆ đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có VTPT n = ( a; b ) thì phương trình cùa ∆ là a ( x − x 0 ) + b ( y − y0 ) = 0

- ∆ đi qua hai điểm A ( a;0 ) , B ( 0; b )( a, b ≠ 0 ) : ∆ :

x y + = 1 .(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) a b

- ∆ đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k: Phương trình của ∆ : y − y 0 = k ( x − x 0 )

6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 : a1x + b1 y + c1 = 0; ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0

a x + b1 y + c1 = 0 Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình  1 (1) a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 - ∆1 cắt ∆2 ⇔ Hệ (1) có 1 nghiệm ⇔ - ∆1 // ∆2 ⇔ hệ (1) vô nghiệm ⇔

a1 b1 (nếu a 2 , b 2 , c 2 ≠ 0 ) ≠ a 2 b2

a1 b1 c1 = ≠ (nếu a 2 , b 2 , c 2 ≠ 0 ) a 2 b2 c2

- ∆1 ≡ ∆2 ⇔ hệ (1) vô số nghiệm ⇔

a1 b1 c1 = = (nếu a 2 , b 2 , c 2 ≠ 0 ) a 2 b 2 c2

7. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 : a1x + b1 y + c1 = 0; ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 . Ta có: cos ( ∆1 ; ∆ 2 ) =

a1b1 + a 2 b 2

a12 + b12 . a 22 + b 22

8. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) . d ( M 0 ; ∆ ) =

ax 0 + by 0 + c a 2 + b2

A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương A. Một vectơ.

B. Hai vectơ.

C. Ba vectơ.

D. Vô số vectơ.

 x = 2 + 3t Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình tham số  có tọa độ vectơ chỉ phương là.  y = −3 − t

Trang 26

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. ( 2; −3)

B. ( 3; −1)

C. ( 3;1)

D. ( 3; −3)

 x = 1 + 3t Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số  có hệ số góc là  y = 6 − 3t

A. k = 1

B. k = 2

C. k = −1

D. k = −2

Câu 4: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 2;3) , B ( 3;1) là  x = 2 − 2t A.  y = 3 + t

 x = 3 + 2t B.  y = 1 + t

x = 2 + t C.   y = 3 − 2t

x = 2 − t D.   y = 3 − 2t

Câu 5: Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. Song song với nhau.B. Vuông góc với nhau.

C. Trùng nhau.

D. Bằng nhau.

Câu 6: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2;1) , B ( −1; −3) là A. 4x − 3y − 5 = 0

B. 3x − 4y − 5 = 0

C. 4x + 3y − 5 = 0

D. −3x + 4y + 5 = 0

Câu 7: Cho hai đường thẳng d1 : 4x − 3y + 5 = 0;d 2 : x + 2y − 4 = 0 Khi đó cos ( d1 ; d 2 ) là: A.

2 5 5

B.

−2 5 5

C. −

2 5

D.

2 5

Câu 8: Khoảng cách từ điểm M ( 2; −3) đến đường thẳng d có phương trình 2x + 3y − 7 = 0 là A. −

12 13

B.

12 13

C. −

12 13

D.

12 13

Câu 9: Hãy chọn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm A (1;1) , B ( 3;1) có véctơ chỉ phương là A. ( 4; 2 )

B. ( 2;1)

C. ( 2;0 )

D. ( 0; 2 )

Câu 10: Phương trình nào sau đây đi qua hai điểm A ( 2; −1) , B ( −3; 4 ) x = 2 − t A.   y = −1 + t

x = 3 − t B.   y = −1 + t

x = 3 − t C.   y = −1 − t

x = 3 − t D.  y = 1 + t

Câu 11: Các số sau đây, số nào là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2; −1) , B ( −3; 4 ) là A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 12: Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A (1; 2 ) , B ( 3;1) , C ( 5; 4 ) . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ?

A. 2x + 3y − 8 = 0

B. 3x − 2y − 5 = 0

C. 5x − 6y + 7 = 0

D. 3x − 2y + 5 = 0

x = 5 + t Câu 13: Cho phương trình tham số của đường thẳng d:  . Trong các phương trình sau,  y = −9 − 2t phương trình nào trình tổng quát của (d) ?

A. 2x + y − 1 = 0

B. 2x + y + 4 = 0

C. x + 2y − 2 = 0

D. x − 2y + 3 = 0

Câu 14: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2017 = 0 .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. (d) có vectơ pháp tuyến n = ( 3;5 )

B. (d) có vectơ chỉ phương a = ( 5; −3)

Trang 27

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

C. (d) có hệ số góc k =

5 3

D. (d) song song với đường thẳng 3x + 5y = 0

Câu 15: Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = ( −2;3) Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường

thẳng đó

A. u = ( 2;3)

B. u = ( −2;3)

C. u = ( 3; 2 )

D. u = ( −3;3)

Câu 16: Cho đuờng thẳng có vectơ pháp tuyến n = ( −2;0 ) Vectơ nào không là vectơ chỉ phương của đuờng thẳng đó.

A. u = ( 0;3)

B. u = ( 0; −7 )

C. u = ( 8; 0 )

D. u = ( 0; −5 )

Câu 17: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: −2x + 3y − 1 = 0 . Những điểm sau, điểm nào thuộc ∆.

A. ( 3;0 )

B. (1;1)

C. ( −3; 0 )

D. ( 0; −3 )

Câu 18: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: −2x + 3y − 1 = 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của ∆

 2 A.  1;   3

B. ( 3; 2 )

C. ( 2;3)

D. ( −3; −2 )

Câu 19: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: −2x + 3y − 1 = 0 . Đường thẳng nào sau đây song song với ∆

A. 2x − y − 1 = 0

B. 2x + 3y + 4 = 0

C. 2x + y = 5

3 D. x − y + 7 = 0 2

Câu 20: Trong các đường sau đây , đường thẳng nào song song với đường thẳng ∆ : x − 4y + 1 = 0 A. y = 2x + 3

B. x + 2y = 0

C. 2x + 8y = 0

D. − x + 4y − 2 = 0

Câu 21: Đường nào sau đây cắt đường thẳng ∆ có phương trình x − 4y + 1 = 0 A. y = 2x + 3

B. −2x + 8y = 0

C. 2x − 8y = 0

D. − x + 4y − 2 = 0

Câu 22: Cho hai điểm A (1; −2 ) , B ( 3;6 ) . Phương trình đường trung trực của của đoạn thẳng AB là A. x + 4y − 10 = 0

B. 2x + 8y − 5 = 0

C. x + 4y + 10 = 0

D. 2x + 8y + 5 = 0

Câu 23: Góc giữa hai đường thẳng d1 : x + 2 y + 4 = 0, d 2 : x − 3y + 6 = 0 A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 23°12 '

Câu 24: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + 2y + 4 = 0, ( d 2 ) : 2x − y + 6 = 0 Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là :

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 45°

Câu 25: Cho A ( 4;0 ) , B ( 2; −3) , C ( 9;6 ) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. ( 3;5 )

B. ( 5;1)

C. (15;9 )

D. ( 9;15 )

Câu 26: Bán kính đường tròn tâm C ( −2; −2 ) tiếp xúc với đương thẳng d : 5x + 12y − 10 = 0

Trang 28

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A.

44 13

B.

43 13

C.

42 13

D.

41 13

Câu 27: Khoảng cách từ C (1; 2 ) đến đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 11 = 0 là A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 28: Bán kính của đường tròn tâm I ( 2;5 ) và tiếp xúc với đường thẳng d: 4x + 3y − 1 = 0 là A. 10

B. 5

C.

22 5

D.

21 5

1-D

2-B

3-C

4-C

5-B

6-A

7-A

8-B

9-C

10-A

11-D

12-A

13-A

14-C

15-C

16-C

17-B

18-C

19-D

20-D

21-A

22-A

23-C

24-C

25-B

26-A

27-D

28-C

B. TỰ LUẬN x = 1 − t Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2;1) , B ( 3; 2 ) , C ( 4; −1) , các đường thẳng d1 : y + 2x − 1 = 0;d 2   y = 3 + 5t a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với d1 . b) Viết phương trình tham số đường thẳng AB . c) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB . d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B và vuông góc với d1 . e) Tìm tọa độ điểm M ∈ d1 sao cho AM = 2 2 f) Tìm tọa độ điểm N ∈ d 2 sao cho d ( N, d1 ) =

2 5

g) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B một khoảng lớn nhất. h) Viết phương trình đường thẳng song song với d1 và cách điểm B một khoảng bằng

3 5

Bài 2: Xét vị trí tương đối, tìm tọa độ giao điểm(nếu có) và tính cosin của góc giữa các cặp đường thẳng sau:

x = 3 − t a)d1 : x + y − 3 = 0;d 2  y = 2 + t  x = 3 + 2t b)d1 : x + 2y − 3 = 0; d 2  y = 2 + t c)d1 : 4x + 2y − 3 = 0;d 2 : 3x + 2y − 1 = 0 Bài 3: Cho M ( 2;1) , N ( 5;3) , P ( 4; −3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Viết phương trình các đường thẳng chứa: a) Các cạnh của tam giác ABC . b) Các đường trung trực của tam giác ABC. c) Các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Trang 29

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Bài 4: Cho điểm M ( 2;1) và đường thẳng ∆ : x + 2y − 2 = 0 a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua ∆ b) Viết phương trình đường ∆’ đối xứng với ∆ qua M .

CHỦ ĐỀ 3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn 2

2

Dạng 1:Phương trình đường tròn có tâm I ( a; b ) và bán kính R: ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 Dạng 2:Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 − c > 0 là phương trình đường tròn tâm I ( −a, −b ) , bán kính R = a 2 + b 2 − c

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng ∆. ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I, ∆ ) = R

A. TRẮC NGHIỆM 2

2

Câu 1: Tâm của đường tròn (C ) có phương trình ( x − 3) + ( y + 4 ) = 12 A. ( 3; 4 )

B. ( 4;3)

C. ( 3; −4 )

D. ( −3; 4 )

Câu 2: Cho đường cong có phương trình x 2 + y 2 + 5x − 4y + 4 = 0 Tâm của đường tròn có tọa độ là: A. ( −5; 4 )

 −5  C.  ; 2   2 

B. ( 4; −5 )

 −5  D.  ; −2   2 

Câu 3: Cho đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + 5x − 4y + 4 = 0 Bán kính của đường tròn là: A.

3 2

B.

4 2

C.

5 2

D.

6 2

Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn A. x 2 + 2y 2 − 4x − 8y + 1 = 0

B. 4x 2 + y 2 − 10x − 6y − 2 = 0

C. x 2 + y 2 − 2x − 8y + 20 = 0

D. x 2 + y 2 − 4x + 6y − 12 = 0

Câu 5: Cho đường tròn (C) x 2 + y 2 + 2x + 4y − 20 = 0 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. (C ) có tâm I (1; 2 )

B. .(C ) có bán kính R = 5

C. (C ) đi qua điểm M ( 2; 2 )

D. (C) không đi qua điểm A (1;1)

Câu 6: Phương trình đường tròn (C) có tâm I (1;3) và đi qua M ( 3;1) là 2

2

B. ( x − 1) + ( y − 3) = 10

2

2

D. ( x − 3) + ( y − 1) = 8

A. ( x − 1) + ( y − 3) = 8 C. ( x − 3) + ( y − 1) = 10

2

2

2

2

Câu 7: Phương trình đường tròn (C) có tâm I ( −2;0 ) và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x + y − 1 = 0 2

A. ( x − 2 ) + y 2 = 5

2

B. ( x + 2 ) + y 2 = 5

2

C. x 2 + ( y − 2 ) = 5

2

D. x 2 + ( y + 2 ) = 5

Trang 30

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 8: Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A ( −1;1) , B ( 3;1) , C (1;3) A. ( C ) : x 2 + y 2 + 2x + 2y − 2 = 0

B. ( C ) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 2 = 0

C. ( C ) : x 2 + y 2 + 2x − 2y = 0

D. ( C ) : x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0

Câu 9: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A (1; 2 ) , B ( −2;3) , C ( 4;1)  1 B.  3;   2

A. ( 0; −1)

C. ( 0; 0 )

D. Không có 2

2

Câu 10: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (C1): x 2 + y 2 = 4 , (C2): ( x + 10 ) + ( y − 16 ) = 1 A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau

D. Tiếp xúc ngoài

C. Tiếp xúc trong

Câu 11: Đường thẳng ∆ : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) x + y = 1 khi: 2

A. m = 3

B. m = ±5

2

C. m = 1

D. m = 0 2

2

Câu 12: Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình ( x − 2 ) + ( y + 3) = 25 A. I ( 2; −3) , R = 5

B. I ( −2;3) , R = 5

C. I ( 2; −3) , R = 25

D. I ( −2;3) , R = 5

Câu 13: Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0 A. I ( 2; −3) , R = 3

B. I ( 2; −3) , R = 4

C. I (1;1) , R = 2

D. I (1; −1) , R = 2

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 4x − 8y − 5 = 0 Đi qua điểm A ( −1;0 ) A. 3x − 4y + 3 = 0

B. 3x + 4y + 3 = 0

C. −3x + 4y + 3 = 0

D. 3x + 4y − 3 = 0

Câu 15: Đường thẳng d : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 4 khi: A. m = 3

B. m = ±10

C. m = 1

D. m = 4

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3; 4 ) với đường tròn ( C ) : x + y − 2x − 4y − 3 = 0 là: 2

A. x + y − 7 = 0

B. x + y + 7 = 0

2

C. x − y − 7 = 0

D. x + y − 3 = 0

Câu 17: Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4x − 2y = 0 0 và đường thẳng ∆ : x + 2y + 1 = 0 .Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. ∆ đi qua tâm (C).

B. ∆ cắt (C) và không đi qua tâm (C).

C. ∆ tiếp xúc với (C).

D. ∆ không có điểm chung với (C).

Câu 18: Cho hai điểm A (1;1) , B ( 7;5 ) . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2 + y 2 + 8x + 6y + 12 = 0

B. x 2 + y 2 + 8x + 6y − 12 = 0

C. x 2 + y 2 − 8x − 6y − 12 = 0

D. x 2 + y 2 − 8x − 6y + 12 = 0

Câu 19: Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A (1;1) , B ( 7;5 ) A. ( C ) : ( x + 4 ) + ( y + 2 ) = 13

2

2

B. ( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 13

2

2

D. ( C ) : ( x − 4 ) + ( y + 3) = 13

C. ( C ) : ( x + 4 ) + ( y − 3) = 13

2

2

2

2

Trang 31

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 20: Cho điểm M ( 0; 4 ) và đường tròn (C): x 2 + y 2 − 8x − 6y + 21 = 0 .Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. M nằm ngoài (C).

B. M nằm trên (C).

C. M nằm trong (C).

D. M trùng với tâm (C).

1-C

2-C

3-C

4-D

5-A

6-A

7-B

8-D

9-D

10-A

11-B

12-A

13-C

14-D

15-B

16-A

17-A

18-D

19-B

20-A

B. TỰ LUẬN 2

Bài 1: Cho đường tròn (C) có phương trình x + y 2 − 8x + 4y − 5 = 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A ( 0;1) . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B ( −1;3) . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x + 3y − 3 = 0 Bài 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau : a) Đi qua 3 điểm A (1;3) , B ( 5;6 ) , C ( 7;0 ) b) Đường kính AB với A (1;5 ) , B ( 5; −1) c) Tâm A ( 2;3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x − 4y − 8 = 0 d) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm M ( 2; −5 ) . e) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 3x − 5y − 8 = 0 . f) Có bán kính bằng 1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng x + y − 3 = 0

CHỦ ĐỀ 4 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c ( c > 0 ) . Ta có M ∈ ( E ) ⇔ MF1 + MF2 = 2a ( a > c ) F1; F2: các tiêu điểm, F1F2 = 2c : tiêu cự

2. Phương trình chính tắc của elip

x 2 y2 + 2 = 1( a > b > 0, b 2 = a 2 − c 2 ) 2 a b • Toạ độ các tiêu điểm F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 )

3. Hình dạng của elip • (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

• Toạ độ các đỉnh: A1 ( −a; 0 ) , A 2 ( a; 0 ) , B1 ( 0; − b ) , B2 ( 0; b ) • Độ dài các trục: trục lớn A1A 2 = 2a , trục nhỏ B1B2 = 2b • Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x = ±a, y = ± b (ngoại tiếp elip).

A. TRẮC NGHIỆM Trang 32

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống (1). Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho . . (l). . . Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip . Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.

A. F1M + F2 M > 2a

B. F1M + F2 M < 2a

C. F1M + F2 M = 2a

D. F1M + F2 M = 2c

C. F1 ( −c;0 ) ; F2 ( 0;c )

D. F1 ( −c;0 ) ; F2 ( 0; −c )

Câu 2: Tọa độ các tiêu điểm của Elip là A. F1 ( −c;0 ) ; F2 ( c; 0 )

B. F1 ( c;0 ) ; F2 ( c;0 )

Câu 3: Phương trình chính tắc của elip là : A.

x 2 y2 − =1 a 2 b2

B.

x 2 y2 + = 1, ( a > b > 0 ) a 2 b2

C.

x 2 y2 − = −1 a 2 b2

D.

x 2 y2 + = −1 a 2 b2

Câu 4: Tìm các tiêu điểm của ( E ) :

x 2 y2 + =1 9 1

A. F1 ( −3;0 ) ; F2 ( 0; −3) B. F1 ( 3;0 ) ; F2 ( 0; −3) Câu 5: Đường elip (E): A. 2 3

(

) (

C. F1 − 8;0 , F2

8; 0

)

D. F1

(

) (

8;0 , F2 0; − 8

)

x 2 y2 + = 1 có tiêu cự bằng?

6 2

B. 2 2

C. 4

D. -2

Câu 6: Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a = 10 và tiêu cự 2c = 6 là: A.

x 2 y2 + =1 5 3

Câu 7: Đường (E):

B.

x 2 y2 − =1 5 3

C.

x 2 y2 − =1 25 16

D.

x 2 y2 + =1 25 16

x 2 y2 + = 1 có tiêu cự bằng?

4 2

A. 2 2

B. −2 2

C.

D. 2 3

3

Câu 8: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 8.

A. ( E ) :

x 2 y2 + =1 16 9

B. ( E ) :

x 2 y2 + =1 25 9

C. ( E ) :

x 2 y2 + =1 25 16

D. ( E ) :

x 2 y2 + =1 9 16

Câu 9: Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a = 8 và tiêu cự 2c = 6.

A. ( E ) :

x 2 y2 + =1 16 7

B. ( E ) :

x 2 y2 + =1 25 7

Câu 10: Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số A. 5

C. ( E ) :

x 2 y2 + =1 25 16

D. ( E ) :

x 2 y2 + =1 7 16

c 12 = . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu ? a 13

B. 10

C. 12

D. 24

Câu 11: Phương trình chính tắc của elip (E) có hai đỉnh ( −3;0 ) ; ( 3;0 ) và hai tiêu điểm ( −1;0 ) ; (1;0 ) là A. ( E ) :

x 2 y2 + =1 9 1

B. ( E ) :

x 2 y2 + =1 8 9

C. ( E ) :

x 2 y2 + =1 9 8

D. ( E ) :

x 2 y2 + =1 1 9

Câu 12: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự 2c = 6 và trục bé 2b = 8 là: Trang 33

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. ( E ) :

x 2 y2 + =1 16 25

B. ( E ) :

x 2 y2 + =1 16 9

Câu 13: Cho elíp có phương trình ( E ) :

C. ( E ) :

x 2 y2 + = −1 16 9

D. ( E ) :

x 2 y2 + =1 25 16

x 2 y2 + = 1 và đường thẳng ( d ) : y + 3 = 0 Tính tích các khoảng 16 9

cách h từ hai tiêu điểm của elip (E) tới đường thẳng (d).

A. 81

B. 16

C. 6

D. 7

Câu 14: Cho phương trình elip ( E ) : 4 x 2 + 9y 2 = 36 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. (E) có trục lớn bằng 6

B. (E) có trục nhỏ bằng 4.

C. (E) có tiêu cự bằng 5

D. (E) có tỉ số

Câu 15: Cho elip ( E ) :

c 5 = a 3

x 2 y2 + = 1 và các mệnh đề sau 25 9

(I):Elip (E) có các tiêu điểm F1 ( −4;0 ) ; F2 ( 4; 0 ) (II): Elip (E) có tỉ số

c 4 = a 5

(III):Elip (E) có đỉnh A1 ( −5;0 ) (IV): Elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. (I) và (II).

B. (II) và (III)

C. I và (III)

D. (IV).

Câu 16: Cho elip (E): x 2 + 4y 2 = 1 và cho các mệnh đề: (I): (E) có trục lớn bằng 1.

(II): (E) có trục nhỏ bằng 4 .

 3 (III) : (E) có tiêu điểm F1  0;   2  (IV): (E) có tiêu cự bằng 3 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (I) .

B. (II) và (IV).

C. (I) và (III) .

D. (IV).

Câu 17: Tìm phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm ( 2; −2 ) A. ( E ) :

x 2 y2 + =1 16 4

B. ( E ) :

x 2 y2 + =1 20 5

C. ( E ) :

x 2 y2 + =1 36 9

1-C

2-A

3-B

4-C

5-C

6-D

7-A

11-C

12-D

13-C

14-C

15-D

16-D

17-B

D. ( E ) :

8-C

9-A

x 2 y2 + =1 24 6 10-B

B. TỰ LUẬN Bài 1: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau : Trang 34

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4 . b) Một tiêu điểm là ( 3;0 ) và độ dài trục lớn bằng 10.

 −3 3  c) Có một tiêu điểm là F ( −1;0 ) và điểm M  2;  nằm trên elip  2   Bài 2: Cho elip (E) có phương trình x 2 + 4y 2 = 4 a) Xác định tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh. Tính độ dài các trục, tiêu cự của (E). b) Tìm tọa độ của điểm N thuộc (E) sao cho NF1 = 2NF2 c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho F1MF2 = 90°

Trang 35

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

PHẦN 3 - MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 1 I. Trắc nghiệm Câu 1: Bất phương trình 2x − 1 ≤ 3 có nghiệm là  x ≤ −1 A.  x ≥ 2

C. x ∈ ∅

B. −1 ≤ x ≤ 2

D. x ≤ 2

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 5x + 4 > 0 là: A. ∅

B. (1; 4 )

C. {1; 4}

D. ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ )

Câu 3: Tập hợp S = [1;3] là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

x 2 − 4x + 3 ≤0 x 2 + 4x + 5

B. x 2 − 4x + 3 < 0

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình A. [1; +∞)

C. x 2 + 4x + 3 ≤ 0

D.

x 2 − 4x + 3

( x − 2)

2

≤0

x 2 + 3 ≤ x + 1 là

B. [1; +∞)

C.

D. [ −1;1]

Câu 5: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình x 2 − 2x + m ≤ 0 có tập nghiệm là A. m = 1

B. m ≤ 1

C. m ≥ 1

D. m > 1

2x + 2 ≤ x + m Câu 6: Cho hệ phương trình  2 (m là tham số). Tất cả các giá trị tham số m để hệ bất  x − 3x + 2 ≤ 0 phương trình vô nghiệm là: A. m < 3

B. m ≤ 3

Câu 7: Cho tan x = −2; A.

1 3

C. m > 4

D. m ≥ 4

π < x < π Giá trị cosx bằng 2 B. −

5 5

C.

5 5

D. 5

1 3π Câu 8: Cho cos α = ; < α < 2π Giá trị sin2α bằng 4 2

A.

15 8

B.

15 8

C. −

15 8

D.

15 16

Câu 9: Tam giác ABC có B = 30°, BC = 3, AB = 3 . Tính cạnh AC A.

3

B. 3

C. 1,5

D. 1,7

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 2x − 3y + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) ?

A. u = ( 6; −4 ) B. u = ( 3;1)

C. u = ( −3; −2 )

D. u = ( 2; −3)

Câu 11: Cho đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + 5x − 4y + 4 = 0 . Bán kính của đường tròn là:

Trang 36

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A.

3 2

B.

Câu 12: Đường elip (E) A. 2 3

4 2

C.

5 2

D.

6 2

x 2 y2 + = 1 có tiêu cự bằng?

6 2

B. 2 2

C. 4

D. -2

Câu 13: Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A (1; 2 ) , B ( 3;1) , C ( 5; 4 ) Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A của tam giác ABC ?

A. 2x + 3y − 8 = 0

B. 3x − 2y − 5 = 0

C. 5x − 6y + 7 = 0

D. 3x − 2y + 5 = 0

Câu 14: Phương trình đường tròn (C) có tâm I ( −2;0 ) và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x + y − 1 = 0 2

A. ( x − 2 ) + y 2 = 5

2

2

B. ( x + 2 ) + y 2 = 5

C. x 2 + ( y − 2 ) = 5

2

D. x 2 + ( y + 2 ) = 5

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm): x 2 + y 2 + 2mx − 2 ( m − 1) y − m + 1 = 0 . Giá trị của tham số m để

B. m = −1

A. m = 0

C. m = −

1 8

D. m =

1 4

II. TỰ LUẬN Bài 1: (1,5điểm)Giải các bất phương trình sau:

3x 2 − x + 1 ≤1 2x − 1 b) 3x − 5 ≥ 3

a)

Bài 2: (1,0điểm)Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình: ( m − 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) > 0 vô nghiệm Bài 3: (2,0điểm)a)Rút gọn biểu thức A =

cos 2x 2 cos 2 x − sin 2x + + 3cos ( 3π + x ) cos x + sin x cos x − sin x

b)Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, AC = 15 . Tính diện tích và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

π 1 π  c)Cho sin α = ; < α < π . Tính cos α, sin 2α, cos  α +  3 2 3  Bài 4: (2,0điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A ( 2;1) , B ( 4;3) đường thẳng d : x − y + 1 = 0 và elip ( E ) : 4x 2 + 9y 2 = 1 a) Tìm toạ độ các đỉnh và tính tiêu cự của (E). b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB . c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng d .

Bài 5: (0,5điểm)Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

1 − 21 − 4x + x 2 ≥0 x +1

ĐỀ SỐ 2 I. Trắc nghiệm Trang 37

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2 − 12x + 9 ≥ 0 có nghiệm là 3 A. [ ; +∞) 2

3 C.   2

B.

D. ∅

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương ( − x 2 − 5x + 6 ) ( 2x − 1) > 0 là 1  B.  −6;  ∪ (1; +∞ ) 2 

A. (1; +∞ )

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình

1  D. ( −∞; −6 ) ∪  ;1 2 

C. x < −1

D. x ≠ −1

C. x ≥ −2

D. x ≤

x ≤1 x +1

B. x ≥ −1

A. x > −1

1  C. −6,1,  2 

Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 3x + 2 ≤ 4 là: A. −2 ≤ x ≤

2 3

 x ≤ −2 B.  x ≥ 2 3 

2 3

Câu 5: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình −2x 2 − 2mx + m ≥ 0 vô nghiệm là m = 0 A.   m = −2

B. −2 < m < 0

C. m < 0

D. −2 ≤ m ≤ 0

Câu 6: Cho phương trình x 2 − 2mx + m = 0 . Tất cả các giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1 < 1 < x 2 là A. m > 1

B. 0 < m < 1

Câu 7: Cho cot x = 2; π < x < A.

1 3

m > 1 C.  m < 0

D. m ∈ ∅

3π Giá trị sinx bằng 2

B. −

5 5

5 5

C.

D. 5

2 π Câu 8: Cho sin α = ; < α < π . Giá trị tan α bằng 3 2 A.

2 5 5

B.

5 2

C.

−2 5 5

D. −

5 2

Câu 9: Tam giác ABC có B = 30°, AB = 4, A = 125°. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. A. 2

B. 2 3

C. 4

D.

3 2

 x = 1 + 2t Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d  Vectơ nào dưới đây không phải là y = 3 − t một vecto chỉ phưong của đường thẳng d ?

A. u = ( 2; −1) B. u = ( 4; −2 ) C. u = (1;3) D. u = ( −6;3)

Câu 11: Cho đường tròn có phương trình 2x 2 + 2y 2 + 4x − 6y − 7 = 0 . Tâm của đường tròn có tọa độ là: Trang 38

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. ( −2;3)

3  C.  −1;  2 

B. ( 2; −3)

3  D.  1; −  2 

Câu 12: Đường elip (E): 4x 2 + 9y 2 = 36 tổng độ dài trục lớn và trục nhỏ bằng?

A. 5

B. 6 + 2 5

C. 10

D. 4 + 2 5

Câu 13: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A ( 3; 2 ) , B (1;6 ) . Đường tròn đường kính AB có phương trình là 2

2

2

2

2

2

2

2

A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 5 B. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 5 C. ( x + 2 ) + ( y − 4 ) = 5 D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 5 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A ( 3;1) , B (1; 2 ) . Đường thẳng qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất có phương trình là A. 2x − y + 6 = 0

B. −2x + y + 5 = 0

C. x − y − 2 = 0

D. 3x − y − 8 = 0

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 4;3) , B ( 0; −1) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: x − 3y + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12 và điểm C có hoành độ dương.

A. C ( −1; 4 )

B. C ( 3;5 )

C. C (19;5 )

D. C (17;10 )

II. TỰ LUẬN Bài 1: (1,5điểm)Giải các bất phương trình sau: 3x − 3 ≤1 x − 2x − 3 b)x x − 3 + 2x ≤ 0

a)

2

Bài 2: (1,0điểm)Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình: x 2 − 2mx + 3m − 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12 + x 22 ≤ 14

1 − sin ( 7 π − x ) sin 2 x 2  5π  Bài 3: (2,0điểm)a)Chứng minh + + 1 − cos  − x  = 2 cos x 1 + sin x  2  1 + sin x b)Cho tam giác ABC có AB = 14, BC = 14,AC = 15 . Tính diện tích và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC

1 3π π  c)Cho tan α = , π < α < . Tính cos α, cos 2α,sin  α −  3 2 4  Bài 4: (2,0điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 4), đường thẳng d: x + 3y − 2 = 0 và đường tròn d: x 2 + y 2 − 2x + 4y − 3 = 0 a) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d .

Bài 5: (0,5điểm)Giải phương trình sau trên tập số thực 2017 x 2 − 3x + 5 − 2017 x + 5 + x 2 − 4x = 0 Trang 39

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

ĐỀ SỐ 3 I. Trắc nghiệm Câu 1: Giá trị x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A. x < 2

B. ( x − 1)( x + 2 ) > 0

C.

x 1− x + <0 1− x x

D.

x+3 < x

Câu 2: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x + m > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −2;3]

A. m > −3

B. m ≥ −3

C. m ≥ 2

D. m > 2

Câu 3: Tập hợp S = [1;3] là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

x 2 − 4x + 3 ≤0 x 2 + 4x + 5

B. x 2 − 4x + 3 < 0

C. x 2 + 4x + 3 ≤ 0

D.

x 2 − 4x + 3

( x − 2)

2

≤0

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x + 3 ≤ x + 1 là A. [1; +∞)

B. [-2;+∞)

C. [ −3; −2] ∪ [1; +∞)

Câu 5: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. 0

B. 1

D. [ −1;1]

x + 3 2x + ≤ 2 là 2x x +3

C. 2

D. Đáp số khác

 x + 4m 2 ≤ 2mx + 1 Câu 6: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Giá trị tham số m để hệ bất phương trình 3x + 2 > 2x − 1  vô nghiệm là: A. m < −2

B. m > −1

C. m ≤ −2

D. m ∈ ∅

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x + x + 2 ≤ 2 + x + 2 là A. ∅

B. ( −∞; 2 )

C. {2}

D. [ −2; 2]

2  x − 7x + 10 < 0 Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  2x − 3 ≥ 5

A. ( 4;5 )

B. [4;5)

Câu 9: Cho x thỏa mãn −2π < x < −π và tan x = A. 0,4

B. -0,4

C. ( 2; 4 )

D. (2; 4]

3 . Khi đó giá trị của biêu thức sin x bằng: 4

C. 0,6

D. -0,6

Câu 10: Cho biểu thức A = a ( cos 2 α − sin 2 α ) + 4 ( sin 2 α + cos 2 α ) + b sin 2 α (a,b là các tham số). Tìm hệ thức liên hệ của a, b để giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào α

A. a = 2b

B. b = 2a

C. a = 3b + 1

D. a = 2b + 3

π   3π  Câu 11: Với mọi x ≠ kπ , giá trị của biểu thức A = sin ( π − x ) − cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2   2  là Trang 40

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 0

B. 1

C. 2

D. Giá trị khác

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : 2x − 3y + 1 = 0 . Vecto nào dưới đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. u = ( 6; −4 ) B. u = ( 3;1)

C. u = ( −3; −2 )

D. u = ( 2; −3)

x = 2 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;1) và đường thẳng d :  Tính khoảng cách y = 4 + t từ điểm M đến đường thẳng d .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi d là đường thẳng đi qua điểm A ( 2;3) cắt tia Ox; Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho diện tích tam giác OMN đạt giá trị nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là:

A. x + y + 12 = 0

B. 2x − 3y + 10 = 0

C. 3x + 2y − 12 = 0

D. 3x + y − 12 = 0

 x = 2t Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;1) và đường thẳng d:  Đường thẳng đi  y = −2 + t qua M tạo với d một góc bằng 30° có phương trình là:

( ) B. x − ( 8 + 5 3 ) y − 9 − 5

( ) 3 = 0; x + ( 8 − 5 3 ) y + 9 + 5

A. x + 8 + 5 3 y − 9 − 5 3 = 0; x + 8 − 5 3 y − 9 + 5 3 = 0 3=0

C. x + 2y − 3 = 0; x = 1 D. 2x − 5y + 3 = 0; y = 1 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x 2 + y 2 + 2mx − 4 ( m + 1) y − 2 = 0 (m là tham số) và điểm A ( 4;1) . Giá trị của tham số m để đường tròn (C ) có bán kính nhỏ nhất là

A. m = 0

B. m = −1

C. m = −

1 2

D. m = −

4 5

II. TỰ LUẬN Bài 1: a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực − x 2 − 8x − 12 > x + 4 b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình ( m − 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) > 0 vô nghiệm c) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 − 4x + m − 5 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ( −1;3) .

π  2 cos 2 x + sin 2x − 2 2 sin  x +  cos 2x 4  Rút gọn biểu thức A = − cos x − sin x 2 ( cos x − 1)

(với điều kiện biểu thức có

nghĩa).

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) và đường thẳng d: x − y + 1 = 0 a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d . b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc trục Ox , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d .

Trang 41

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt hai trục toạ độ tại hai điểm M, N 1 sao cho diện tích tam giác AMN bằng 2 Bài 3: Giải bất phương trình sau trên tập số thực x + x + 4 ≥ 2x 2 − 10x + 17 + 3

ĐỀ SỐ 4 I. Trắc nghiệm Câu 1: Cho a, b.c.d với a > b, c > d Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. a + b > b + d

B. a − c > b − d

C. ac > bd

D. a + c > b + d

Câu 2: Cho a > b và c tùy ý. Câu nào sau đây đúng ?

A. a − c > b − d

B. ac > bd

C.

1 1 < a b

D.

a b > (c ≠ 0) c c

Câu 3: Nhị thức f ( x ) = 2x + 3 dương trong:

3 A. [ − ; +∞) 2

 3  B.  − ; +∞   2 

3  C.  −∞; −  2 

3 D. (−∞; − ] 2

Câu 4: Tam thức f ( x ) = 2x 2 − 5x + 2 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x <

1 hoặc x > 2 2

B.

1 <x<2 2

Câu 5: Cho góc lượng giác (OA,OB) có số đo bằng

C. x < −2 hoặc x > −

1 2

D. với mọi x ∈

π . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc 5

lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

A.

6π 5

B.

−11π 5

C.

9π 5

D.

31π 5

Câu 6: Giá trị của tan180° bằng A. 1

B. 0

C. -1

D. Không xác định

π  C. tan  − x  = cot x 2 

π  D. tan  + x  = cot x 2 

Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? π  A. sin  − x  = cos x 2 

π  B. sin  + x  = cos x 2 

Câu 8: Cho ∆ABC có a,b,c là độ dài các cạnh BC,CA,AB. Kết quả nào sau đây sai ?

A. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A B. a 2 = b 2 + c2 − 2bc

a 2 − b2 − c2 ab C. cos A = D. cos A = 2bc a b Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết: A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.

B. Hệ số góc và một điểm.

C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.

Trang 42

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

D. Hai điểm phân biệt của d .

Câu 10: Cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M (1; −1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình

A. x − 2y − 3 = 0

B. x − 2y + 5 = 0

C. x − 2y + 3 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

( I ) x 2 + y2 − 4x + 15y − 12 = 0 ( II ) x 2 + y 2 − 3x + 4y + 20 = 0 ( III ) 2x 2 + 2y2 − 4x + 6y + 1 = 0 A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 12: Elip có phương trình 4x 2 + 8y 2 = 32 có tiêu cự là : A. 2

B. 4

C. 2 3

D. 4 2

Câu 13: Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty.

Tiền thưởng

2

3

4

5

6

Cộng

Tần số

5

15

10

6

7

43

Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là

A. 2 triệu đồng.

B. 6 triệu đồng.

C. 3 triệu đồng.

D. 5 triệu đồng.

Câu 14: Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty Tiền thưởng

2

3

4

5

6

Cộng

Tần số

5

15

10

6

7

43

Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là

A. 2 triệu đồng.

B. 3 triệu đồng.

C. 4 triệu đồng.

D. 5 triệu đồng.

Câu 15: Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty Tiền thưởng

2

3

4

5

6

Cộng

Tần số

5

15

10

6

7

43

Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là :

A. 3,88

B. 1,26

C. 2,88

D. 4,88

π  Câu 16: Đơn giản biểu thức A = cos  α −  + sin ( α − π ) ta được : 2 

A. A = cos α + sin α

B. A = 2sin α

C. A = sin α − cos α

D. A = 0

Câu 17: Biểu thức A = cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x − cot 2 x + 2sin 2 x không phụ thuộc vào x và bằng A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Trang 43

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

π Câu 18: Khi α = thì biểu thức 3

A. 2

2

 1 + sin α 1 − sin α  −   có giá trị bằng: 1 + sin α   1 − sin α

B. 4

C. 8

D. 12

Câu 19: Cho ba điểm A (1;1) , B ( 2;3) , C ( x; 4 ) . Số x là giá trị nào sau đây để tam giác ABC vuông tại A A. 3

B. -1

C. -3

D. -5

Câu 20: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 40m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72°12' và 34°26'. Ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ?

A. 97m

B. 45,5m

C. 79m

D. 40m

II. TỰ LUẬN Bài 1: (1 điểm) Giải bất phương trình 5 + x − 6 ≤ − 13 − x Bài 2: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức cos (120° + x ) + cos (120° − x ) − cos x = −2 cos x Bài 3: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, có BAC = 60°, AB = 6, AC = 8 . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4: (1,5 điểm) Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình có phương trình hai cạnh AB và AD lần lượt là x − 3y = 0; 2 x = 5 y + 6 = 0 , tâm I (1; 2 ) a) Xác định tọa độ đỉnh A . b) Viết phương trình cạnh BC.

Trang 44

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN. Khối 11.

I. CHỦ ĐỀ CHÍNH A. Đại số và Giải tích Chương IV: Giới hạn 1. Giới hạn của dãy số.

2. Giới hạn của hàm số.

3. Hàm số liên tục (hàm số liên tục tại điểm, trên tập I, tính chất hàm số liên tục).

4. Chứng minh về số nghiệm của phương trình.

Chương V: Đạo hàm 1. Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác).

2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

B. Hình học 1. Vectơ trong không gian.

2. Chứng minh quan hệ vuông góc.

3. Bài toán liên quan đến góc.

4. Bài toán liên quan đến khoảng cách.

5. Thiết diện vuông góc.

II. MA TRẬN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn : TOÁN - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Tên chủ đề

Nhận biết – Thông hiểu

ChươngIV.

- Giới hạn dãy số.

Giới hạn

- Giới hạn hàm số tại một điểm.

– Hàm số liên - Giới hạn vô cực, tại vô cực. tục - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên khoảng.

Vận dụng Cấp độ thấp

Tổng

Cấp độ cao

Chứng minh về số nghiệm của phương trình.

Số câu TN

5

5

Số điểm

1,0

1,0

Tỷ lệ %

10%

10%

Số câu TL

3

1

4

Số điểm

2,0

0,75

2,75

Tỷ lệ %

20%

7,5%

27,5% Trang 1

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Chương V. Đạo hàm

*Biết dùng quy tắc để tính đạo Lập phương trình hàm tiếp tuyến với đồ *Tính được đạo hàm các hs 1. thị tại một điểm biết hệ số góc giác *Giải phương trình, bất pt, chứng (song song hoặc vuông góc với minh hệ thức có chứa đạo hàm đường thẳng cho trước)

Số câu TN

4

2

6

Số điểm

0,8

0,4

1,2

Tỷ lệ %

8%

4%

12%

Số câu TL

1

1

Số điểm

0,75

0,75

Tỷ lệ %

7,5%

7,5%

5 1,0 10%

- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc *Xác định và tính góc giữa các đối tượng véc tơ, đường thẳng, mặt phẳng *Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng: điểm, đường thẳng, mặt phẳng *Xác định thiết diện vuông góc đt, mp 2 0,4 4%

7 1,4 14%

1 1,0 10%

1 1,0 10%

2 2,0 20%

Chương III.

- Nhận biết quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng ở dạng đơn Vec tơ trong giản k.gian – Quan - Chứng minh hai đường thẳng hệ vuông góc vuông góc - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Số câu TN Số điểm Tỷ lệ % Số câu TL Số điểm Tỷ lệ % Bài tập tổng Số câu TN

Sử dụng tổng hợp các kiến thức 2

2

Số điểm

0,4

0,4

hợp

Trang 2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Tỷ lệ %

4%

4%

Số câu TL

1

1

Số điểm

0,5

0,5

Tỷ lệ %

5%

5%

Tổng số câu

14TN+4TL

4TN+3TL

2TN+1TL

20TN+8TL

Tổng số điểm

2,8+3,0=5,8

0,8+2,5=3,3

0,4+0,5=0,9

4,0+6,0=10,0

Tỉ lệ%

58%

33%

9%

100%

III. CẤU TRÚC ĐỀ Trắc nghiệm: 20 câu: Thời gian 35 phút Tự luận: Thời gian 55 phút Bài 1. (1,5 điểm): Chủ đề 1 (Giới hạn) Bài 2. (1,0 điểm): Chủ đề 1 (Tính liên tục của hàm số) Bài 3. (1 điểm): Chủ đề 2 ( Đạo hàm hàm số) Bài 4. (2,0 điểm): Chủ đề 3 (Hình học) Bài 5 (0,5 điểm): Tổng hợp IV. HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN - Hình thức tự luận và trắc nghiệm.

- Thời gian làm bài: 35 phút trắc nghiệm và 55 phút tự luận.

Lưu ý: + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên. + Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý. + Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.

GIỚI HẠN DÃY SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Giới hạn hữu hạn 1. Giới hạn đặc biệt lim

1 1 = 0 ; lim k = 0 ( k ∈ ℕ∗ ) n n

lim q n = 0 ( q < 1) lim c = c (c la hang so)

2. Định lý A. Nếu lim un = a, lim vn = b thì: * lim ( un + vn ) = a + b * lim ( un − vn ) = a − b * lim ( un .vn ) = a.b

Trang 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

* lim

un a = (b ≠ 0) vn b

B. Nếu un ≥ 0, ∀n và lim un = a thì a ≥ 0 và lim un = a C. Nếu lim un = a thì lim un = a

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S = u1 + u1 q + u1 q 2 + ... =

u1 ( q < 1) 1− q

II. Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt lim n k = +∞ với k nguyên dương

lim q n = +∞ ( q > 1) 2. Định lý A. Nếu lim un = a, lim vn = ±∞ thì lim

un =0 vn

B. Nếu lim un = a, lim vn = ±∞, vn > 0∀n thì lim

un = +∞ vn

C. Nếu lim un = +∞, lim vn = a > 0 thì lim un .vn = +∞

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Với k là số nguyên dương thì lim A. +∞ .

1 bằng nk

B. −∞ .

C. 0.

D. 1.

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. lim

1 1 = lim k ; ( k ∈ ℕ ) . n n

B. lim q n = 0 nếu q < 1 C. lim c = c (c là hằng số).

D. lim 3 un = 3 lim un .

Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A.

1 . n +1

B.

1 n

C. 0.

.

D.

cos n n

.

Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n

3 A.   . 2

n

 5 B.  −  .  4

n

2 C.   . 3

n

 4 D.  −  .  3

Câu 5: Dãy nào sau đây không có giới hạn?

Trang 4

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

n

n

2 A.   . 3

Câu 6: lim A.

 2 B.  −  .  3

( −1)

n

n

C. ( −0,99 ) .

D. ( −1) .

C. −1 .

1 D. − .

2

n

n+2

có giá trị bằng

1 .

2

B. 0.

Câu 7: : Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

1 .

A. 3n

B.

n

Câu 8: lim A.

( −1)

n

n

.

D.

2 . n2

1 − 2n có giá trị bằng 4n

1 .

4

1 B. − .

4

Câu 9: lim

5 C.   . 4

C.

1 .

2

1 D. − .

2

C.

3 .

5

D.

8 .

5

C. −1 .

D.

1 .

3

C. +∞ .

D. −1 .

C. 0.

D. −6.

3n + 5 n có giá trị bằng 5n

A. 1.

B. 0.

Câu 10: lim

7 n +1 − 5n + 1 có giá trị bằng 3.4n − 7 n

B. 0.

A. −7.

π n + 3n + 22 n Câu 11: lim n có giá trị bằng 3π − 3n + 22 n + 2 A.

1 .

3

B.

Câu 12: lim

−2n3 + n − 5 có giá trị bằng n 4 − 2n + 2

A. −∞.

B. −2.

Câu 13: Gọi L = lim 4 − A. 0.

sin 3n thì L bằng số nào sau đây? n B.

Câu 14: lim A. 0.

2.

C. 2.

D. 4.

C. +∞ .

D.

C. +∞ .

D. −2.

2n 4 − n + 1 có giá trị bằng 3n 4 + 2n B.

Câu 15: lim A. 2.

1 .

4

2 .

3

2 .

5

2n3 − n 2 + 4 có giá trị bằng n 2 + 2n − 3

B. 0.

Trang 5

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

( n + 2 ) ( n 2 + 3) Câu 16: lim 2 ( n − 1) ( 2n − 5) A. 0.

B.

có giá trị bằng

1 .

2

C. 1.

Câu 17: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S = A.

1 .

5

B.

D. +∞ .

1 1 1 + 2 + ... + n + ... có giá trị bằng 5 5 5

1 .

4

C.

2 .

5

D.

5 .

4

3n + 1 2n 2017 4n + 1 , , w , α . v = = = n n n 1 + n2 1 + 22 n 4n 2017 + 2n Có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0 trong các dãy số trên?

Câu 18: Cho các dãy số ( un ) , ( vn ) , ( w n ) , (α n ) với un = A. 1.

B. 2.

Câu 19: Biết lim A. x 2 − 4 = 0.

C. 3.

D. 4.

4n − 1 = a . Hỏi a là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

2+n

B. x 2 − 5 x + 4 = 0.

C. x 2 + 5 x + 4 = 0.

x−4

D.

2

= 0.

x − 5x + 4

Câu 20: lim ( 3n3 − n 2 + 1) có giá trị bằng A. −2.

B. −1 .

Câu 21: lim

B. −∞.

4n 2 + n − 2 n

A. 4.

A. 0.

3

1 C. − .

2

D.

C. +∞ .

D. −∞.

1 .

2

)

n + 1 − 3 n có giá trị bằng

B. 1.

Câu 25: lim

D. +∞ .

có giá trị bằng

B. 2.

A. 0.

C. −1 .

1 .

2

n 2 + n + n 2 + 2 có giá trị bằng

n 2 + 2n − n

(

D.

)

(

A. 1 − 2 .

Câu 24: lim

C. +∞ .

n 2 + n − n 2 + 2 có giá trị bằng

B. 1.

Câu 23: lim

D. −∞.

)

(

A. 0.

Câu 22: lim

C. +∞ .

1 + 3 + 5 + ... + ( 2n − 1) 3n 2 + 2

B. 1.

có giá trị bằng

C.

1 .

3

D. +∞ .

Câu 26: +∞ ? có giá trị bằng A. 0.

B. 2.

C. −1 .

D. 1.

Trang 6

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

u1 = 1  Câu 27: Cho dãy ( un ) :  un lúc đó, lim un bằng un +1 = u + 1 n  A. 0.

B. 2.

C. −1 .

D. 1.

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-B

3-C

4-C

5-D

6-B

7-C

8-D

9-A

10-A

11-B

12-C

13-C

14-B

15-C

16-B

17-B

18-C

19-B

20-C

21-D

22-D

23-A

24-A

25-C

26-D

27-A

GIỚI HẠN HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực 2. Các giới hạn đặc biệt

c = 0 (c: hằng số) x →±∞ x

lim x = x0 , lim x = x0 (c: hằng số), lim

x → x0

x → x0

+∞ nÕu k ch½n 1 = 0 , lim x k = +∞ k ∈ ℕ∗ , lim x k =  k x →+∞ x →+∞ x x →−∞ −∞ nÕu k lÎ

(

lim

)

3. Các định lí về giới hạn hữu hạn Nếu lim f ( x ) = L và lim ( x ) = M thì: x → x0

• • • • • • •

x → x0

lim c. f ( x ) = c.L (với C là hằng số)

x → x0

lim  f ( x ) − g ( x )  = L − M

x → x0

lim

x → x0

f ( x) g ( x)

lim =

3

x → x0

=

L ( M ≠ 0) M

f ( x) = 3 L

lim  f ( x ) + g ( x )  = L + M

x → x0

lim  f ( x ) .g ( x )  = L.M

x → x0

lim f ( x ) = L

x → x0

• Nếu lim f ( x ) = +∞ thì lim

x → x0

x → x0

1 =0 f ( x)

Nếu f ( x ) ≥ 0 và lim f ( x ) = L thì L ≥ 0 và lim x → x0

x → x0

f ( x) = L

Chú ý : Đính lí 1 vẫn đúng khi x → ±∞ Trang 7

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Định lí 2. lim f ( x ) = L ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L x → x0

x → x0

x → x0

4. Qui tắc về giới hạn vô cực

Qui tắc tìm giới hạn của tích f ( x ) .g ( x ) Qui tắc tìm giới hạn của thương

f ( x) g ( x)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM k

Câu 1: Với k là số nguyên dương. Giá trị của lim ( 2 x − 1) bằng: x →+∞

B. 0.

A. −∞.

C. 1.

D. +∞ .

C. 1.

D. +∞ .

C. 1.

D. 2.

C. 2.

D. +∞ .

C. −2.

D. +∞ .

C. 1.

D. +∞ .

Câu 2: Giá trị của lim ( x 3 − 4 x + 6 ) bằng: x →−∞

B. 0.

A. −∞.

Câu 3: Giá trị của lim x →1

2x + 3 bằng: x−2 3 B. − .

2

A. −5.

Câu 4: Giá trị của lim+ x →5

A. −∞.

2 x + 21 bằng: x+5 B. 1.

Câu 5: Giá trị của lim− x→2

A. −∞.

2 x − 10 bằng: 2− x

B. −5. x3 + 3x + 6 bằng: x →+∞ 2 x3 − 5

Câu 6: Giá trị của lim A. −∞.

B.

1 .

2

x 2 + 3x + 2 Câu 7: Giá trị của lim 2 bằng: x →−2 x − 3 x − 10

A. −1.

B. 0.

Câu 8: Giá trị của lim

x →+∞

A. −2.

C.

sin 2 x − 3cos x x2 + x + 1 B. 0.

1 .

7

D. 1.

bằng:

C. 4.

D. 5.

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = x − 5 x + 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

3

2

A. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x = 1 bằng nhau.

B. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x = 0 không bằng nhau.

C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm.

D. Hàm số có tập xác định D = R .

Trang 8

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x →+∞

A. 0.

2 x 2 + 3 + 2 x 2 + 5 bằng:

B. 2 2. x →+∞

A. 0.

C.

x ( x − 3) 2

x − 8 x + 15

x →3

3 .

2

D. +∞ .

3 − 5.

D. +∞ .

2 x 2 + 3 − 2 x 2 + 5 bằng:

B. 2 2.

Câu 12: Giá trị của lim−

3 + 5.

)

(

Câu 11: Giá trị của lim

A.

)

(

Câu 10: Giá trị của lim

C. bằng:

3 C. − .

2

B. 1.

D. −1.

2x + 5 − 3 bằng: x2 − 4

Câu 13: Giá trị của lim x→2

B.

A. +∞ .

3 .

4

C.

1 .

12

D. 0.

Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

x 2 − 3x . x →+∞ x − 5

A. lim

B. lim x →3

2x + 4 . x −1

C. lim

x →+∞

(

)

4 x 2 − 5 − 2 x . D. lim+ x →1

3x . x −1

2  x + 3 x − 2 khi x ≥ 2 Câu 15: Cho hàm số f ( x ) =  3 . Khi đó lim f ( x ) bằng: x→2 khi x < 2 2 x − 8

A. 1.

B. 8.

C. 10.

D. Không tồn tại.

C. −∞.

D. +∞ .

x4 + 2 x2 + 1 bằng: x →−∞ ( 2 x − 1)( x − 3 )

Câu 16: Giá trị của lim A.

1 .

2

1 B. − .

2

Câu 17: Giá trị của lim+ x →3

x −3

2 − 3x − 5

4 A. − .

3

bằng:

B. 0.

C.

4 .

3

D. +∞ .

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x 2 + 3 x −3 A. lim 2 = . x →+∞ x − 5 x 5

C. lim

x →−∞

( 2 x − 1)( x + 3) 3

3x − 2

Câu 19: Giá trị của lim

x →+∞

A. 0.

B. lim−

1 = −∞. x

D. lim+

2x + 5 = −∞.

2− x

x→0

2 = .

3

3x + 1

x2 + 3 + 2 x B. 1.

x→2

bằng:

C. 2.

D. 3.

Trang 9

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2 x 2 − 3mx − 1  Câu 20: Tìm m để hàm số f ( x ) =  x 2 − 3 x + 2   x−2

A. m = −2.

B. m = −1.

Câu 21: Giá trị của lim x→4

có giới hạn x → 2.

C. m = 1.

D. m = 2.

2x + 1 − 3 bằng: x − 5x + 4

B.

x →3

khi x < 2

2

A. 0.

Câu 22: Giá trị của lim

khi x ≥ 2

1 .

9

C.

x −1 − 2

D. +∞ .

bằng:

5− x+2

A. −∞.

2 .

9

B. +∞ .

C. −1.

D. 0.

5 C. − .

8

D.

C. 0.

D. 1.

5  −40  Câu 23: Giá trị của lim+  2 bằng: + x → 2  x + 4 x − 12 x − 2 

A. −∞.

B. +∞ .

5 .

8

1 1   Câu 24: Giá trị của lim−  2 bằng: − x→2  x − 5 x + 6 x − 2 

A. −∞.

B. +∞ .

Câu 25: Giá trị của lim

x →−∞

A. 0.

(

)

x 2 + 5 x + x 2 + 8 bằng:

B.

5 2

C.

.

3

Câu 26: Giá trị của lim

( 2 x + 5) ( 2 − x )

A. −8.

bằng:

B. −2.

Câu 27: Giá trị của lim x →3

A. 0.

D. +∞ .

4

x7 + 1

x →+∞

5 .

2

C. 2.

D. 8.

2x + 3 − 3 7x + 6 bằng: x−3

B.

2 .

27

C.

16 .

27

D. +∞ .

Câu 28: Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 3?

A. lim

x →+∞

x −5 + 4

2− x+2

B. lim+

.

x →1

x+2 −2 .

C. lim x→2 ( x − 2)

D.

2x − 5 . x −1

( 2 − 3x )( x + 5) lim

x →−∞

− x3 + 2

2

.

x

3− 2 2  Câu 29: Giá trị của lim   bằng: x →+∞ 2  

A. −∞.

B. 0.

C. 1.

D. +∞ .

Trang 10

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x+5 −4

Câu 30: Giá trị của lim

2 − 9 + 5x

x →−1

4 A. − .

5

B.

bằng:

4 .

5 4

( 3x + 5) ( 2 − x )

Câu 31: Giá trị của lim

Câu 32: Giá trị của lim x →0

D. +∞ .

C. 0.

D. +∞ .

1 C. − .

4

D.

cos 6 x − cos 2 x bằng: x2

A. −16.

B. −2.

Câu 33: Giá trị của lim x 2 tan 2 x →−∞

1 bằng: 2x

B. +∞ .

A. −∞.

C. 81.

bằng:

B. −81.

A. −∞.

D. +∞ .

2

x4 + 3

x →−∞

C. 0.

1 .

4

 x 2 + 3 x − 5 khi x ≥ 2 .

Câu 34: Tìm giới hạn của hàm số f ( x ) =  khi x < 2 2 A. −2.

B. 2.

Câu 35: Giá trị của lim x →0

x (1 − 2 cos 2 x )

sin 2 x

D. Không tồn tại.

C. 0.

D. +∞ .

bằng:

1 B. − .

2

A. −1.

C. 5.

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx + c ( a ≠ 0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f ( x ) có giới hạn là +∞ khi x → +∞ và a < 0 .

B. Hàm số f ( x ) có giới hạn là +∞ khi x → −∞ và a < 0 .

C. Hàm số f ( x ) có giới hạn là −∞ khi x → −∞ và a > 0 .

D. Hàm số f ( x ) có giới hạn là +∞ khi x → +∞ và a > 0 .

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) = A. lim f ( x ) =

a . c

B. lim f ( x ) =

a . c

x →+∞

x →−∞

ax + b ( c ≠ 0, ad − cb ≠ 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? cx + d

C. lim + f ( x ) = +∞ khi ad − cb < 0 . d  x →  c

D. lim − f ( x ) = −∞ khi ad − cb > 0 . d  x →  c

Trang 11

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = A. a = 1, b = −1.

f ( x) x2 − 2 x + 3 . Đặt a = lim , b = lim  f ( x ) − ax  . Khi đó: x →+∞ x →+∞ x −1 x

B. a = 1, b = 2.

C. a = −1, b = 1.

D. a = b = 1.

 x2 − 1 khi x > 1  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) =  x − 1 có giới hạn hữu hạn khi x → 1 . Khi đó giá trị m bằng: 2mx + 1 khi x ≤ 1 

1 A. − .

2

B.

1 .

2

3 .

2

C.

3 D. − .

2

ax 3 − 2 x 2 + bx − 1 = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x →1 x −1

Câu 40: Cho a + b = 3 và lim A. 3a + b = 4.

B. 3a + b = 6.

C. a + 3b = 6.

D. a + 3b = 4.

ax 2 + bx − 4 = 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x→2 x−2

Câu 41: Cho 2a + b = 2 và lim 3 , b = −1.

2

A. a =

Câu 42: Cho lim

x →+∞

B. a = 1, b = 0. mx + 2006

x + x 2 + 2007

A. m ≠ 0.

C. a = −1, b = 4.

D. a = −2, b = 6.

= L .Tìm m để L = 0 .

B. m = 0.

C. m > 0.

D. −1 < m < 1.

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. lim f ( x ) = +∞. x →+∞

B. lim f ( x ) = 0. x →−∞

C. lim f ( x ) = 2. x →−1

D. lim f ( x ) = +∞. x → 2017

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 12

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. lim f ( x ) = 1. x →+∞

B. lim f ( x ) = 1.

C. lim + f ( x ) = −∞.

x →−∞

x →( −1)

D. lim − f ( x ) = −∞. x →( −1)

BẢNG ĐÁP ÁN 1-D

2-A

3-A

4-D

5-A

6-B

7-C

8-B

9-B

10-D

11-A

12-C

13-C

14-C

15-B

16-A

17-A

18-D

19-B

20-C

21-B

22-C

23-D

24-B

25-D

26-D

27-B

28-D

29-B

30-A

31-D

32-A

33-D

34-D

35-B

36-D

37-D

38-A

39-B

40-B

41-A

42-B

43-D

44-D

HÀM SỐ LIÊN TỤC 1. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa: • Giả sử hàm số f xác định trên khoảng

( a; b )

và x0 ∈ ( a; b ) . Hàm số f được gọi là liên tục tại

điểm x0 nếu: lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0

• Theo định nghĩa trên, hàm số f ( x ) xác định trên khoảng ( a; b ) là liên tục tại điểm x0 ∈ ( a; b ) nếu và

chỉ nếu lim− f ( x ) và lim+ f ( x ) tồn tại và lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( x0 ) x → x0

x → x0

x → x0

x → x0

2. Hàm số liên tục trên một khoảng • Hàm số f ( x ) xác định trên khoảng ( a; b ) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại

một điểm của khoảng đó.

Chú ý: Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.

Tính liên tục của một hàm số: • Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số hàm liên tục tại điểm đó (giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).

• Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.

• Các hàm y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x liên tục trên tập xác định của chúng.

3. Tính chất của hàm số liên tục • Nếu hàm số f liên tục trên [ a; b] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trên

khoảng ( a; b ) .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Xét hai mệnh đề 2 x + 1 khi x ≤ 0 I. Hàm số f ( x ) =  liên tục trên ℝ 1 − x khi x > 0

Trang 13

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

 2x + 1 , khi x ≠ 0  liên tục tại x = 0 .

II. Hàm số f ( x ) =  x 2 khi x = 0 Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I. Câu 2: Cho f ( x ) =

B. Chỉ II.

C. Cả I và II.

D. Không có.

x+2 − 2− x với x ≠ 0 . Phải bổ sung thêm giá trị f ( 0 ) bằng bao nhiêu thì hàm x

số liên tục trên ℝ .

A. 0.

C.

B. 1.

 x2   x Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = 0   x 

1 2.

D.

1 2 2.

khi x < 1, x ≠ 0 khi x = 0

. Hàm số f ( x ) liên tục tại:

khi x ≥ 1

A. mọi điểm thuộc ℝ .

B. mọi điểm trừ x = 0 .

C. mọi điểm trừ x = 1 .

D. mọi điểm trừ x = 0 và x = 1 .

Câu 4: Hàm số f ( x ) có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?

A. x = 0 .

B. x = 1 .

C. x = 2.

D. x = 3.

2

Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = A. ( −3; 2 ) .

x +1 , f ( x ) liên tục trên các khoản nào sau đây? x + 5x + 6 2

B. ( −3; +∞ ) .

 x 2 − 7 x + 10  Câu 6: Cho f ( x ) =  x−2 a 

A. −3 .

B. 2.

khi x ≠ 2

C. ( −∞;3) .

D. ( 2;3) .

. Hàm số liên tục tại x = 2 thì giá trị của a là:

khi x = 2

C. 5.

D. Một số khác.

Trang 14

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

 x2 + 2 x  2 Câu 7: Cho f ( x ) =  x − x − 6 2  5

A. x = −2

khi x ≠ 2 . Hàm số bị gián đoạn tại điểm nào sau đây?

khi x = 2

B. x = 3 .

ax 2 + 1 Câu 8: Cho f ( x ) =  2

A. 2.

khi x ≤ 1 khi x > 1

B. 0.

Câu 9: Cho f ( x ) =

C. x = 0.

D. Một điểm khác.

. Hàm số liên tục trên ℝ khi a có giá trị là:

C. 1.

D. Một số khác

x2 − 4 x . Để hàm số liên tục trên ℝ thì phải định nghĩa f ( 0 ) bằng giá trị nào sau 2x

đây?

A. 0.

B. 4.

Câu 10: Cho f ( x ) =

3x x +1 −1

C. 2.

D. −2 .

. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì phải định nghĩa f ( 0 ) bằng giá trị nào

sau đây?

A. 3.

B. 6.

Câu 11: Cho f ( x ) =

C. 4.

D. 0.

x+4 − 4− x . Để hàm số liên tục tại x = 0 thì phải định nghĩa f ( 0 ) bằng giá trị 2x

nào sau đây?

A.

1 .

4

B.

Câu 12: Cho f ( x ) =

1 .

2

C. 0.

D. 4.

1 . Để hàm số liên tục tại x = 1 thì phải định nghĩa f (1) bằng giá trị nào sau x −1

đây?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Không xác định được f (1) .

Câu 13: Cho f ( x ) =

2 x 2 + sin 5 x . Để hàm số liên tục tại x = 0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào x

sau đây?

A. 2.

B. 0.

C. 5.

D. Không xác định được f (1) .

 x3 + 8   x ( x + 2)  Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = −6 5  

khi x ∉ {−2;0} khi x = −1 khi x = 0

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số không xác định tại x = −2.

B. Hàm số không xác định tại x = 0 .

Trang 15

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

C. Hàm số liên tục tại x = 0 .

D. Hàm số liên tục tại x = −2.

 x3 + 1 Câu 15: Cho hàm số f ( x ) =  2 A. 1.

khi x < 1 . Khi đó lim f ( x ) bằng x →1 khi x ≥ 1

B. 2.

C. 0.

D. không tồn tại.

x +3 − 3− x với x ≠ 0 . Để hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thì f ( 0 ) x

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = bằng

A.

2 3 .

3

B.

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = A. 2.

3 .

3

C. 1.

x 2 − 3x + 2 với x ≠ 1 . Để hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thì f (1) bằng x −1

B. 1.

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = A. 0.

D. 0.

C. 0.

x x+4 −2

B. 2.

D. −1.

với x ≠ 0 . Để hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thì f ( 0 ) bằng

C. 4.

D. 1.

 x3 + 8 khi x ≠ −2  Câu 19: Cho hàm số f ( x ) =  4 x + 8 . Hàm số f ( x ) liên tục tại 3 khi x = −2 

A. x = −2.

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = −3.

 x2 − 4 x + 3 khi x ≠ 3  Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =  x − 3 . Để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 3 thì a bằng a khi x = 3 

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. −2 .

 x2 − 5x + 6 khi x > 3  Câu 21: Cho hàm số f ( x ) =  4 x − 3 − x . Để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 3 thì a bằng 1 + ax khi x ≤ 3 

4 A. − .

3

B. −3.

C. 0.

D.

2 .

3

 5 − 4x − x khi x < 1  Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  1 − x . Để hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thì a bằng  khi x ≥ 1 ( a + 4 ) x A. 3.

B. −1.

C. 1.

D. 0.

 3 x + 1 + 3 −2 − 6 x khi x > 1  Câu 23: Cho hàm số f ( x ) =  . Để hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thì a x −1 a − x khi x ≤ 1  bằng Trang 16

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 2.

B. 1.

C.

1 .

4

D.

5 .

4

 3 3x + 2 − 2 khi x ≠ 2  Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2 . Để hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thì a bằng a khi x = 2 

A. 0.

B. 2.

C.

1 .

4

D. 1.

 x2 − 1 khi x < 3, x ≠ 1   x − 1 Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = 4 khi x = 1 . Hàm số f ( x ) liên tục tại:   x + 1 khi x ≥ 3 

A. mọi điểm thuộc ℝ .

B. mọi điểm trừ x = 1 .

C. mọi điểm trừ x = 3.

D. mọi điểm trừ x = 1 và x = 3.

BẢNG ĐÁP ÁN 1-A

2-C

3-A

4-B

5-D

6-A

7-B

8-C

9-D

10-B

11-A

12-D

13-C

14-D

15-B

16-B

17-D

18-C

19-A

20-A

21-A

22-B

23-D

24-C

25-C

ĐẠO HÀM KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 1.1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) , đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là: f ( x0 ) = lim

x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) x − x0

.

1.2. Chú ý: • Nếu kí hiệu ∆x = x − x0 ; ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) thì:

f ′ ( x0 ) = lim

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )

x → x0

x − x0

= lim = ∆x → 0

∆x ∆y

• Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm 2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) •

f ′ ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) tại M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) .

Trang 17

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) .

y = f ′ ( x0 ) . ( x − x0 ) + y0 .

2.2. Ý nghĩa vật lí: • Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s = s ( t ) tại thời điểm t0 là

v ( t0 ) = s ′ ( t 0 ) .

• Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q ( t ) tại thời điểm t0 là: I ( t0 ) = Q ′ ( t0 ) .

3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm 3.1. Các qui tắc: Cho u = u ( x ) ; v = v ( x ) ; C : là hằng số.

•

( u ± v )′ = u ′ ± v ′

•

( u.v )′ = u ′.v + v ′.u ⇒ ( C.u ′ ) = C.u ′

•

C.u ′  u  u ′.v − v ′.u  C ′ = , v ≠ 0 ⇒ ( )     =− 2 2 v u v u

• Nếu y = f ( u ) , u = u ( x ) ⇒ y x′ = yu′ .ux′ .

3.2. Các công thức: •

( C )′ = 0; ( x )′ = 1

•

( x )′ = n.x

•

( x )′ = 2 1 x , ( x > 0 ) ⇒ ( u )′ = 2u ′u , ( u > 0 )

•

( sin x )′ = cos x ⇒ ( sin u )′ = u ′.cos u

•

( cos x )′ = − sin x ⇒ ( cos u )′ = −u ′.sin u

•

( tan x )′ =

•

( cot x )′ = −

n

n −1

⇒ ( u n )′ = n.u n −1 .u ′, ( n ∈ ℕ, n ≥ 2 )

u′ 1 ⇒ ( tan u )′ = 2 cos x cos 2 u u′ 1 ⇒ ( cot u )′ = − 2 2 sin x sin u

1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu 1: Số gia của hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 ứng với x và ∆x là A. ∆x ( ∆x + 2 x − 4 ) .

B. 2 x + ∆x.

C. ∆x ( 2 x − 4∆x ) .

D. 2 x − 4∆x.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f ′ ( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. f ′ ( x0 ) = lim

x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) x − x0

.

Trang 18

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

B. f ′ ( x0 ) = lim

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x

∆x →0

C. f ′ ( x0 ) = lim

f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h

h→0

D. f ′ ( x0 ) = lim

f ( x + x0 ) − f ( x0 )

x → x0

x − x0

.

. .

Câu 3: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó.

Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.  x2 khi x ≤ 1  Câu 4: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm  ax + b khi x > 1 

tại x = 1 ?

1 A. a = 1; b = − .

2

1 1 B. a = ; b = .

2 2

1 1 C. a = ; b = − .

2 2

1 D. a = 1; b = .

2

Câu 5: Số gia của hàm số f ( x ) = A.

1 2 ( ∆x ) − ∆x.

2

Câu 6: Tỉ số

B.

x2 ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = −1 là 2

1 2 ( ∆x ) − ∆x  .  2

C.

1 2 ( ∆x ) + ∆x  .  2

D.

1 2 ( ∆x ) + ∆x.

2

∆y của hàm số f ( x ) = 2 x ( x − 1) theo x và ∆x là ∆x

A. 4 x + 2∆x + 2.

2

B. 4 x + 2 ( ∆x ) − 2.

C. 4 x + 2∆x − 2.

2

D. 4 x∆x + 2 ( ∆x ) − 2∆x.

Câu 7: Số gia của hàm số f ( x ) = x3 ứng với x0 = 2 với ∆x = 1 bằng bao nhiêu?

A. −19.

B. 7.

C. 19.

D. −7.

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ - CĂN THỨC Câu 8: Cho hàm số y =

− x2 + 2 x − 3 . Đạo hàm y ′ của hàm số là biểu thức nào sau đây? x−2

Trang 19

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. −1 −

3

( x − 2)

2

.

B. 1 +

3

( x − 2)

2

C. −1 +

.

3

( x − 2)

2

D. 1 −

.

3

( x − 2)

2

.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là A. y′ = 4 x3 − 6 x 2 + 1.

B. y′ = 4 x 3 − 6 x 2 + x.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = A.

−3 1 + . x 4 x3

C. y ′ = 4 x 3 − 3 x 2 + x.

1 1 − 2 bằng biểu thức nào sau đây?

3 x x

−3 2 + . x 4 x3

B.

D. y ′ = 4 x3 − 3 x 2 + 1.

C.

−3 2 − . x 4 x3

D.

−3 1 − . x 4 x3

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = −2 x 7 + x bằng biểu thức nào sau đây?

A. −14 x 6 + 2 x .

2

B. −14 x 6 +

x

C. −14 x 6 +

.

1 2 x

D. −14 x 6 +

.

1 x

.

2

Câu 12: Đạo hàm của y = ( x5 − 2 x 2 ) là A. y ' = 10 x 9 − 28 x 6 + 16 x 3 .

B. y ' = 10 x9 − 14 x 6 + 16 x 3 .

C. y ' = 10 x 9 + 16 x 3 .

D. y ' = 7 x 6 − 6 x 3 + 16 x.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 2 x 2 ) A. y ' = 2016 ( x3 − 2 x 2 )

2015

2016

là:

B. y ' = 2016 ( x 3 − 2 x 2 )

.

C. y ' = 2016 ( x 3 − 2 x 2 )( 3 x 2 − 4 x ) .

2015

( 3x

2

− 4x).

D. y ' = 2016 ( x 3 − 2 x 2 )( 3 x 2 − 2 x ) .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = ax + b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f ′ ( x ) = −a.

B. f ′ ( x ) = −b.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = A.

1 .

2

C. f ′ ( x ) = a.

D. f ′ ( x ) = b.

1 . Đạo hàm của f tại x = 2 là x

1 B. − .

2

C.

1 2

D. −

.

1 2

.

2

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = ( 3 x 2 − 1) . Giá trị f ′ (1) là A. 4.

C. -4.

B. 8.

D. 24.

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là A.

1 .

2

B. 1.

C. 0.

D. Không tồn tại.

Câu 18: Cho hàm số y = 1 − x 2 thì f ′ ( 2 ) là kết quả nào sau đây?

A. f ′ ( 2 ) =

2 3

.

B. f ′ ( 2 ) =

−2 3

.

C. f ′ ( 2 ) =

−2 −3

.

D. Không tồn tại.

Câu 19: Cho hàm số y = 4 x − x . Nghiệm của phương trình y ′ = 0 là Trang 20

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

1 A. x = .

8

1 .

8

B. x =

C. x =

1 .

64

D. x = −

1 .

64

Câu 20: Cho hàm số y = −3 x3 + 25 . Các nghiệm của phương trình y ′ = 0 là

5 A. x = ± .

3

3 B. x = ± .

5

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) =

{

}

D. x = ±5.

1 3 x − 2 2 x 2 + 8 x − 1 . Tập hợp những giá trị của x để f ′ ( x ) = 0 là: 3

{

A. −2 2 .

C. x = 0.

}

B. 2; 2 .

{

}

{ }

C. −4 2 .

D. 2 2 .

Câu 22: Cho hàm số y = 3x 3 + x 2 + 1 . Để y ′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây  2  A.  − ;0  .  9 

 9  B.  − ;0  .  2 

Câu 23: Cho hàm số y =

9  C.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .

2 

2  D.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .

9 

3 . Để y ′ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

1− x

A. 1.

B. 3.

C. ∅.

D. ℝ.

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 . Đạo hàm của hàm số f ( x ) âm khi và chỉ khi A. 0 < x < 2.

B. x < 1.

C. x < 0 hoặc x > 1 .

D. x < 0 hoặc x > 2 .

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx 3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) ≤ 1 khi và chỉ khi:

A. m ≥ 1.

B. m ≤ −1.

C. −1 ≤ m ≤ 1.

D. m ≥ −1.

Câu 26: Cho hàm số y = −2 x + 3 x . Để y ′ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

1  B.  −∞;  .

9 

A. ( −∞; +∞ ) .

1  C.  ; +∞  . 9 

D. ∅.

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 27: Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là: A. y ′ =

C. y ′ =

1 + tan 2 2 x cot 2 x

1 + cot 2 2 x cot 2 x

.

B. y ′ =

.

D. y ′ =

− (1 + tan 2 2 x ) cot 2 x

.

− (1 + cot 2 2 x ) cot 2 x

.

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2 x + cos 3 x là: A. y ′ = 3cos 2 x − sin 3 x.

B. y ′ = 3cos 2 x + sin 3 x.

C. y ′ = 6 cos 2 x − 3sin 3 x.

D. y ′ = −6 cos 2 x + 3sin 3 x.

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = A. y ′ =

− sin 2 x

( sin x − cos x )

.

2

sin x + cos x là: sin x − cos x

B. y ′ =

sin 2 x − cos 2 x

( sin x − cos x )

2

.

Trang 21

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

C. y ′ =

−2 − 2 sin 2 x

( sin x − cos x )

Câu 30: Hàm số y =

2

D. y ′ =

.

−2

( sin x − cos x )

2

sin x có đạo hàm là: x

A. y ′ =

x sin x − cos x . x2

B. y ′ =

x cos x − sin x . x2

C. y ′ =

x cos x + sin x . x2

D. y ′ =

x sin x + cos x . x2

π  . Giá trị f ′   là: sin x 2 1

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = A. 1.

B.

1 .

2

C. 0

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) = − A.

8 .

9

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) = B.

C.

8 .

3

5 π  A. f ′   = − .

4 6

8 D. − .

9

8 D. − .

3

C. 3.   . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng 

B. 4.

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) =

9 .

8

cos 2 x π  π  . Biểu thức f ′   − 3 f ′   bằng 2 1 + sin x 4 4

2π  Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = tan  x − 3 

A. − 3.

D. Không tồn tại.

cos x 4 π  + cot x . Giá trị đúng của f ′   bằng: 3 3sin x 3 3

9 B. − .

8

A. -3.

.

C. −3.

D.

3.

cos x . Chọn kết quả SAI 1 + 2 sin x

B. f ′ ( 0 ) = −2.

1 π  C. f ′   = − .

3 2

D. f ′ (π ) = −2.

 2π  Câu 36: Cho hàm số y = cos  + 2 x  . Khi đó phương trình y ′ = 0 có nghiệm là  3 

A. x = −

π 3

+ k 2π .

B. x =

π 3

+

kπ .

2

C. x = −

π 3

+ kπ .

D. x = −

π 3

+

kπ .

2

π x  Câu 37: Cho hàm số y = sin  −  . Khi đó phương trình y ′ = 0 có nghiệm là  3 2

A. x =

π 3

+ k 2π .

B. x =

π 3

− kπ .

C. x = −

π 3

+ k 2π .

D. x = −

π 3

+ kπ .

4. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 38: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

A. y = 3x 2 .

B. y = 2 x 3 .

C. y = x 3 .

D. y = x 2 .

Trang 22

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 39: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó y (3) ( 3) bằng: A. 54.

B. −18.

C. 0.

D. −162.

C. −4.

D. −2 3.

Câu 40: Cho hàm số y = cos 2 x . Khi đó y ( 0 ) bằng ''

A. -2.

B. 2 3.

π  Câu 41: Cho hàm số y = cos 2 x . Khi đó y ( 3)   bằng: 3

A. 2.

B. 2 3.

C. −2 3.

D. −2 .

Câu 42: Cho y = 3sin x + 2 cos x . Tính giá trị biểu thức A = y '′+ y là A. A = 0.

B. A = 2.

Câu 43: Cho hàm số y = A. ( −1)

n

n! . x n +1

C. A = 4 cos x.

D. A = 6 sin x + 4 cos x.

1 . Khi đó y ( n ) ( x ) bằng: x B.

n! . x n +1

n

C. ( −1) .

n! . xn

D.

n! . xn

Câu 44: Cho hàm số y = cos x . Khi đó y ( 2016 ) ( x ) bằng: A. − cos x.

B. sin x.

C. − sin x.

D. cos x.

Câu 45: Cho hàm số y = −3 x 4 + 4 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 1 . Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu (bằng 0)?

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

5. VI PHÂN 2

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A. dy = 2( x − 1) dx

B. dy = 2( x − 1).

C. dy = ( x − 1) dx.

D. dy = ( x − 1) 2 dx.

Câu 47: Vi phân của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − x tại điểm x = 2 , ứng với ∆x = 0,1 là: A. −0, 07.

B. 10.

C. 1,1.

D. −0, 4.

Câu 48: Vi phân của y = cot ( 2017 x ) là: A. dy = −2017 sin ( 2017 x ) dx.

C. dy = −

2017 dx. cos ( 2017 x ) 2

Câu 49: Cho hàm số y = A. dy = −

C. dy = −

x2 − 2 x − 2

( x − 1) 2x + 1

( x − 1)

2

2

dx.

B. dy =

2017 dx. sin ( 2017 x ) 2

D. dy = −

2017 dx. sin ( 2017 x ) 2

x2 + x + 1 . Vi phân của hàm số là: x −1 dx.

B. dy =

D. dy =

2x + 1

( x − 1)

2

dx.

x2 − 2x − 2

( x − 1)

2

dx.

Trang 23

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 50: Cho hàm số y = A. dy =

x+3 . Vi phân của hàm số tại x = −3 là: 1 − 2x

1 dx.

7

1 C. dy = − dx.

7

B. dy = 7 dx.

D. dy = −7 dx.

Câu 51: Vi phân của y = tan 5 x là: A. dy =

5x dx. cos 2 5 x

B. dy = −

5 dx. sin 2 5 x

C. dy =

5 dx. cos 2 5 x

D. dy = −

5 dx. cos 2 5 x

π  y′   8 Câu 52: Cho dy = cos 2 x.dx . Khi đó   có giá trị nào sau đây? π  y′   3

A. 1.

B.

C. − 2.

2.

D. 0.

6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 53: Cho hàm số y =

2x − 4 có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục x −3

hoành là:

A. y = 2 x − 4.

B. y = 3x + 1.

C. y = −2 x + 4.

Câu 54: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. y = 2 x.

2 − 3x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x −1

hoành bằng:

A. 9.

B.

1 .

9

C. −9.

1 D. − .

9

Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x tại điểm có hoành độ x0 = −1 là:

A. y = 10 x + 4.

B. y = 10 x − 5.

Câu 56: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

C. y = 2 x − 4.

x3 + 3 x 2 − 2 có hệ số góc k = −9 , có phương trình là: 3

A. y − 16 = −9 ( x + 3) . B. y = −9 ( x + 3) .

C. y − 16 = −9 ( x − 3) .

Câu 57: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. −2 .

B. 2.

D. y = 2 x − 5.

D. y + 16 = −9 ( x + 3) .

x −1 tại giao điểm với trục tung bằng: x +1

C. 1.

D. −1 .

Câu 58: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 9 x + 10 ?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 59: Cho hàm số y = x − 6 x + 5 có tiếp tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến 2

đó là: A. x = −3.

B. y = −4.

C. y = 4.

D. x = 3.

Trang 24

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 60: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ góc nhỏ nhất bẳng

A. −3.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Câu 61: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tan x tại điểm có hoành độ x0 = A.

1 .

2

B.

2 .

2

C. 1.

π 4

là

D. 2.

4 có đồ thị (H). Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 2 x và tiếp xúc với (H) thì phương trình của ∆ là Câu 62: Cho hàm số y = 2 −

A. y = x + 4.

y = x − 2 B.  . y = x + 4

y = x − 2 C.  . y = x + 6

D. Không tồn tại.

Câu 63: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x 3 + 3 x 2 − 8 x + 1 , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2017 ?

A. y = x + 2018.

B. y = x + 4.

C. y = x − 4; y = x + 28.

D. y = x − 2018.

3  Câu 64: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm M 0  ; y0  làm tiếp 2  điểm có phương trình là:

A. y =

9 x.

2

B. y =

9 27 x− .

2 4

C. y =

9 23 x− .

2 4

D. y =

9 31 x− .

2 4

Câu 65: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là A. x = 1 và x = −1 .

B. x = −3 và x = 3 .

C. x = 1 và x = 0 .

D. x = 2 và x = −1 .

Câu 66: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2 x − 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 4

2

là:

A. y = 8 x − 6, y = −8 x − 6.

B. y = 8 x − 6, y = −8 x + 6.

C. y = 8 x − 8, y = −8 x + 8.

D. y = 40 x − 57.

Câu 67: Cho đồ thị ( H ) : y =

x+2 và điểm A ∈ ( H ) có tung độ y = 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến x −1

của ( H ) tại điểm A.

A. y = x − 2.

Câu 68: Cho hàm số y =

B. y = −3 x − 11.

C. y = 3x + 11.

D. y = −3 x + 10.

x +1 ( C ) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc ( C ) mà tiếp tuyến tại đó song x −1

song với nhau:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.

Trang 25

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 69: Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + 2 x có đồ thị ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên ( C ) , mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = − x + 2017 . Khi đó x1 + x2 bằng:

A.

4 .

3

B.

−4 .

3

C.

1 .

3

D. −1.

1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo x −1 thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:

Câu 70: Trên đồ thị của hàm số y =

A. ( 2;1) .

 1 B.  4;  .  3

 3 4 C.  − ; −  .  4 7

3  D.  ; −4  . 4 

1 3 x + x 2 − 2 có đồ thị hàm số ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm 3 có hoành độ là nghiệm của phương trình y ′′ = 0 là

Câu 71: Cho hàm số y =

7 A. y = − x − .

3

7 B. y = − x + .

3

Câu 72: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A.

1 .

6

B.

7 C. y = x − .

3

D. y =

7 x.

3

x +1 tại điểm A ( −1; 0 ) có hệ số góc bằng x −5

6 .

25

1 C. − .

6

D. −

6 .

25

Câu 73: Cho hàm số y = − x 2 − 4 x + 3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A. 12.

C. −1.

B. −6.

D. 5.

Câu 74: Cho hàm số y = x − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và 3

2

có hệ số góc nhỏ nhất:

A. y = −3 x + 3.

B. y = 0.

C. y = −5 x + 10.

D. y = −3 x − 3.

Câu 75: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + ( m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3 .

A.

−3 .

2

B.

1 .

2

C.

3 .

2

1 D. − .

2

Câu 76: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 có đồ thị ( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng

y=

1 x + 2017 là: 9

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 77: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t − 9t + 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

3

2

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2 .

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2

là v = 18m / s .

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m / s 2 .

Trang 26

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 .

Câu 78: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 18m / s 2 .

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 9m / s 2 .

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12m / s .

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m / s .

Câu 79: Giá trị m để hàm số y = A. m > 0 .

1 3 x + ( m + 1) x 2 + ( 3m + 1) x − 1 có y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ là: 3

B. m < 1 .

m ≤ 0 D.  . m ≥ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1-A

2-D

3-A

4-A

5-A

6-C

7-C

8-C

9-A

10-B

11-C

12-A

13-B

14-C

15-B

16-D

17-D

18-D

19-C

20-A

21-D

22-A

23-C

24-A

25-D

26-C

27-D

28-C

29-D

30-B

31-C

32-B

33-C

34-B

35-A

36-D

37-C

38-C

39-B

40-C

41-B

42-A

43-A

44-D

45-C

46-A

47-C

48-D

49-D

50-A

51-C

52-B

53-C

54-A

55-A

56-A

57-B

58-C

59-B

60-A

61-D

62-C

63-C

64-C

65-A

66-A

67-D

68-D

69-A

70-D

71-A

72-C

73-B

74-A

75-A

76-B

77-B

78-A

79-C

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / b .

B. Nếu a / / b và c ⊥ a thì c ⊥ b .

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì

a / /b .

D. Nếu a và b cùng nằm trong phặt phẳng (α ) / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN A. MN =

a 10 .

2

B. MN =

a 6 .

3

C. MN =

3a 2 .

2

D. MN =

2a 3 .

3

Câu 3: Cho hình chộp ABCD. A′B ′C ′D ′ có tất cả các cạnh đều nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. A′C ′ ⊥ BD.

B. BB ′ ⊥ BD.

C. A′B ⊥ DC ′.

D. BC ′ ⊥ A′D. Trang 27

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-A

3-B

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phương pháp: * Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng

* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Phương pháp: * Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia * Sử dụng đính lý ba đường vuông góc * Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Dạng 3. Tìm thiết điện của đa diện và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.

Phương pháp: Tìm hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng cho trước. Khi đó thiết diện song song với hai đường thẳng vừa tìm được Dạng 4. Tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng α .

Phương pháp: Tìm đường thẳng a ′ là hình chiếu của a lên mặt phẳng α . Khi đó góc giữa đường thẳng a và lên mặt phẳng α là góc giữa đường thẳng a và a ′ .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α ) .

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) .

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì

d vuông góc

với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α ) .

D. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a / / (α ) thì d ⊥ a .

Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 3: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Trang 28

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông ở B. AH là đường cao của ∆SAB .

Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Câu 6: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là: A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB ⊥ ( ABC )

B. AC ⊥ BD

C. CD ⊥ ( ABD )

D. BC ⊥ AD

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SO ⊥ ( ABCD )

B. CD ⊥ ( SBD )

C. AB ⊥ ( SAC )

D. CD ⊥ AC

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ⊥ ( ABC ) ,

H ∈ ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC B. H trùng với trực tâm tam giác ABC C. H trùng với trung điểm của AC D. H trùng với trung điểm của BC Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai?

A. CH ⊥ SA

B. CH ⊥ SB

C. CH ⊥ AK

D. AK ⊥ SB

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. O là trọng tâm tam giác ABC B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C. O là trực tâm tam giác ABC D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. BC ⊥ SB B. ( SAC ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD C. IO ⊥ ( ABCD ) D. Tam giác SCD vuông ở D Trang 29

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ( IJK ) / / ( SAC )

B. BD ⊥ ( IJK )

C. Góc giữa SC và BD có số đo 60°

D. BD ⊥ ( SAC )

Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D. A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD B. O là trọng tâm tam giác ACD C. O là trung điểm cạnh BD D. O là trung điểm canh AD Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB B. H là trung điểm cạnh AC C. H là trọng tâm tam giác ABC D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ ( BCD ) . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai?

A. AB = CD

B. AC = BD

C. AB ⊥ CD

D. CD ⊥ BD

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. IO ⊥ ( ABCD ) B. ( SAC ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD C. BD ⊥ SC D. SA = SB = SC Câu 18: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với

( ABCD )

lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD ) có so đo bằng 45° . Tính độ dài SO.

A. SO = a 3

B. SO = a 2

C. SO =

a 3 2

D. SO =

a 2 2

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA = SB = SC =SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. HA = HB = HC = HD B. Tứ giác ABCD là hình bình hành C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau Trang 30

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-D

3-A

4-C

5-C

6-A

7-D

8-A

9-C

11-B

12-B

13-C

14-D

15-B

16-C

17-D

18-B

19-B

10-D

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng 1. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (α ) và ( β ) .

Phương pháp: Tìm giao tuyến của (α ) và ( β ) Từ một điểm trên giao tuyến ta dựng hai đường thẳng nằm trong (α ) và ( β ) Sao cho hai đường thẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến Lúc đó góc giữa hai mặt phẳng (α ) và ( β ) là hai đường thẳng vừa dựng Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

Phương pháp: * Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia * Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng là 90° * Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Dạng 3. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phương pháp: *Sử dụng định lý: Khi hai mặt phẳng vuông góc với nhau một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia * Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ( SAB ) ⊥ ( ABC ) B. ( SAB ) ⊥ ( SAC ) C. Vẽ AH ⊥ BC , H ∈ BC ⇒ góc AHS là giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC )

D. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SAC ) là góc SCB Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

AIB A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc B. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) Trang 31

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

C. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là góc CBD D. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng 2a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ABCD ) và ( SBD ) . Khẳng định 5 nào sau đây sai?

A. ( SAB ) ⊥ ( SAD )

B. ( SAC ) ⊥ ( ABCD )

C. tan α = 5

D. α = SOA

Câu 4: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B ′C ′D ′ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên AA′, BB ′... vuông góc với đáy và AA′ = a . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.

B. Góc giữa hai mặt phẳng ( AA′C ′C ) và ( BB ′D ′D ) có số đo bằng 60° .

C. Hai mặt bên ( AA′C ) và ( BB ′D ) vuông góc với hai đáy.

D. Hai hai mặt bên AA′B ′B và AA′D ′D bằng nhau.

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B ′C ′D ′ . Hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( AA′B ′B ) ⊥ ( BB ′C ′C ) B. ( AA′H ) ⊥ ( A′B ′C ′ ) C. BB ′C ′C là hình chữ nhật D. ( BB ′C ′C ) ⊥ ( AA′H ) Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H ∈ SB

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC

C. H ∈ SC

D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên ( SBC ) và ( SAC ) vuông góc với đáy ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. SC ⊥ ( ABC ) B. Nếu A′ là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC ) thì A′ ∈ SB C. ( SAC ) ⊥ ( ABC ) D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK ⊥ ( SAC ) Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) vuông góc với đáy ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân ở A và đường cao AH ( H ∈ BC ) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC ) . Khẳng

định nào sau đây sai?

Trang 32

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. SC ⊥ ( ABC ) B. ( SAH ) ⊥ ( SBC ) C. O ∈ SC D. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc SBA Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên ( ACD ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. AB nằm trong mặt phẳng trung trực CD B. H ∈ AM (M là trung điểm của CD) C. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc ADB D. ( ABH ) ⊥ ( ACD ) Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các mặt bên của ABC. A′B ′C ′ là các hình chữ nhật bằng nhau B. ( AA′H ) là mặt phẳng trung trực của BC C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên ( A′BC ) thì O ∈ A′H D. Hai mặt phẳng ( AA′B ′B ) và ( AA′C ′C ) vuông góc nhau Câu 11: Hình hộp ABCD. A′B ′C ′D ′ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D ′ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật B. Hai mặt ACC ′A′ và BDD ′B ′ vuông góc nhau C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ cạnh bằng A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt ACC ′A′ và BDD ′B ′ vuông góc nhau B. Bốn đường chéo AC ′, A′C , BD ′, B ′D bằng nhau và bằng a 3 C. Hai mặt ACC ′A′ và BDD ′B ′ là hai hình vuông bằng nhau D. AC ⊥ BD ′ Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng ( ABCD ) và ( ABC ′ ) có số đo bằng 60° . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Trang 33

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 3a

B. a 3

C. 2a

D. a 2

Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có AB = AA′ = a, BC = 2a, CA = a 5 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đáy ABC là tam giác vuông B. Hai mặt AA′B ′B và BB ' C ′ vuông góc nhau C. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( A '' BC ) có số đo bằng 45° D. AC ′ = 2a 2 Câu 16: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF . A′B ′C ′D ′E ′F ′ có cạnh bên bằng a và ADD ′A′ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: A. a

B.

a 2

C.

a 3 3

D.

a 2 2

Câu 17: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B ′C ′D ′ có ACC ′A′ là hình vuông, cạnh bằng A. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng: A.

a 2 2

B. a 2

C.

a 3 3

D. a 3

Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B ′C ′ có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và G ′ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A′B ′C ′ . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AA′G ′G ?

A. AA′G ′G là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và 3a B. AA′G ′G là hình vuông có cạnh bằng 2a C. AA′G ′G là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a 2 D. AA′G ′G là hình vuông có diện tích bằng 8a 2 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác AB ′C là tam giác đều B. Nếu α là góc giữa AC ′ và ( ABCD ) thì cos α =

2 3

C. ACC ′A′ là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 D. Hai mặt AA′C ′C và BB ′D ′D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét các mệnh đề sau: I) SA = SB =SC II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC III) Tam giác ABC là tam giác đều IV) H là trực tâm của tam giác ABC Các yếu tố nào chưa đủ kết luận S.ABC là hình chóp đều?

A. (I) và (II)

B. (II) và (III)

C. (III) và (IV)

D. (IV) và (I)

Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60° .

Tính độ dài đường cao SH. Trang 34

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

a 2

A. SH =

B. SH =

a 3 2

C. SH =

a 2 3

D. SH =

a 3 3

Câu 22: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. O.ABC là hình chóp đều B. Tam giác ABC có diện tích S = C. Tam giác ABC có chu vi 2 p =

a2 3 2

3a 2 2

D. Ba mặt phẳng ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA ) vuông góc với nhau từng đôi một ∧

Câu 23: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và A = 60° . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào

sau đây đúng?

A. S.ABCD là hình chóp đều B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

C. SO =

3a 2

D. SA và SB hợp với mặt phẳng ( ABCD ) những góc bằng nhau Câu 24: Cho hình chóp cụt đều ABC. A′B ′C ′ với đáy lớn ABC có cạnh bằng A. Đáy nhỏ A′B ′C ′ có cạnh a a bằng , chiều cao OO ′ = . Khẳng định nào sau đây sai?

2 2 A. Ba đường AA′, BB ′, CC ′ đồng qui tại S B. AA′ = BB ′ = CC ′ =

a 2

C. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO (I là trung điểm của BC) D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A′B ′C ′ a và cạnh của 3 đáy lớn A′B ′C ′D ′ bằng A. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° . Tính chiều cao OO ′ của hình chóp cụt đã cho.

Câu 25: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. A′B ′C ′D ′ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng

A. OO ′ =

a 3 3

B. OO ′ =

a 3 2

C. OO ′ =

2a 6 3

D. OO ′ =

3a 2 4

BẢNG ĐÁP ÁN 1-D

2-C

3-D

4-B

5-B

6-D

7-B

8-A

9-C

10-A

11-D

12-B

13-C

14-B

15-D

16-B

17-A

18-B

19-C

20-A

Trang 35

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

21-A

22-C

23-C

24-B

25-A

KHOẢNG CÁCH KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ Phương pháp: Tìm hình chiếu H của A lên ∆ . Lúc đó d ( A, ∆ ) = AH Dạng 2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α ) Phương pháp: Tìm hình chiếu H của A lên (α ) . Lúc đó d ( A, α ) = AH Dạng 3. Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α ) với ∆ / /α Phương pháp: Chọn điểm A bất kỳ trên ∆ . Lúc đó d ( ∆, α ) = d ( A, α ) Dạng 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song α , β Phương pháp: Chọn điểm A bất kỳ trên α . Lúc đó d (α , β ) = d ( A, β ) Dạng 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b Phương pháp: * Dựng đoạn vuông góc chung: MN ⊥ a, MN ⊥ b, M ∈ a, N ∈ b . Lúc đó d ( a, b ) = MN * d ( a, b ) = d ( a, β ) = d (α , β ) , với α ⊃ a, α / / b và β ⊃ b, β / / a

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A.

3a 2 2

B.

7a 5 5

C.

8a 3 3

D.

5a 6 6

Câu 2: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết

AC = a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng: A. a

2 3

B. a

6 11

C. a

7 5

D. a

4 7

Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

A.

3a 2 2

B.

2a 3 3

C.

4a 5 3

D.

a 11 2

= 60° . Biết Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.

A.

3a 2 2

B.

4a 3 3

C.

2a 5 5

D.

5a 6 2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng A. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC. Trang 36

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A.

a 3 3

B.

a 3 4

C.

a 2 3

D.

a 2 4

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a 3, BC = a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. a 2

B. 2a

C. 2a 3

D. a 3

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a 3, AB = a 3 . Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng:

A.

a 3 2

B.

a 2 3

C.

2a 5 5

D.

a 6 2

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a.

Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng:

A.

3a 2 2

B.

2a 3 3

C.

2a

D.

3a

5

7

Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: A.

a 5 2

B.

2a 3 3

C. a

3 10

2 5

D. a

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: A.

a 3 2

B.

a 2 3

C.

2a 5 3

D.

a

2

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

A.

a 2 2

B.

a 3 3

C.

a 2

D.

a 3

Câu 12: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB).

A.

2a 3

B.

a 2

C. a 2

Câu 13: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH =

2a

3 OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng: A.

a 2

B.

a 2 2

C.

a 3

D.

a 3 3

. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và

D.

a 3 3

Câu 14: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

Trang 37

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A.

a 3 2

B.

a 2 3

C.

a 2 2

D.

a 3 3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và

BC = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC. A.

3a 4

B.

2a 3

C.

a 3 2

D. a 3

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB ′ và AC bằng: A.

a 2

B.

a 3

C.

a 2 2

D.

a 3 3

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng 1 (đvd). Khoảng cách giữa AA′ và BD ′ bằng: 3 3

A.

2 2

B.

C.

2 2 5

D.

3 5 7

Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A′D ′ . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và ( ACC ′ ) .

A.

a 3 3

B.

a 4

C.

a 3

D.

a 2 4

Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B ′C ′ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60° , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A′ cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A. a

B. a 2

C.

a 3 2

D.

2a 3

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: A.

a 6 2

B.

a 6 3

C.

a 3 6

D.

a 3 3

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-B

3-D

4-C

5-A

6-B

7-D

8-C

9-C

10-B

11-C

12-A

13-D

14-C

15-D

16-C

17-B

18-D

19-A

20-B

PHẦN 3 – MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: lim A. −6.

6n +1 − 5n + 2 + 1 có giá trị bằng 3.6n − 6 n

B. 0.

C. −1.

D.

1 .

3 Trang 38

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2 x − 10 bằng: 2− x

Câu 2: Giá trị của lim− x→2

A. −∞.

B. −5.

Câu 3: Giá trị của lim

x →+∞

D. +∞.

3 + 5.

2x + 1 − 3 bằng: x − 5x + 4

A. 0.

2

B.

Câu 5: Cho f ( x ) =

C.

2 x 2 + 3 + 2 x 2 + 5 bằng:

B. 2 2.

x→4

D. +∞.

)

(

A. 0.

Câu 4: Giá trị của lim

C. −2.

1 .

9

C.

2 .

9

D. +∞.

x+4 − 4− x . Để hàm số liên tục tại x = 0 thì phải định nghĩa f ( 0 ) bằng giá trị 2x

nào sau đây?

A.

1 .

4

B.

Câu 6: Cho hàm số y = A. −1 −

3

( x − 2)

2

.

1 .

2

C. 0.

D. 4.

− x2 + 2 x − 3 . Đạo hàm y ′ của hàm số là biểu thức nào sau đây? x−2 B. 1 +

3

( x − 2)

2

.

C. −1 +

3

( x − 2)

2

.

D. 1 −

3

( x − 2)

2

.

2

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = ( 3 x 2 − 1) . Giá trị f ′ (1) là A. 4.

B. 8.

C. -4.

D. 24.

Câu 8: Cho hàm số y = 3x 3 + x 2 + 1 . Để y ′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây  2  A.  − ;0  .  9 

 9  B.  − ;0  .  2 

9  C.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .

2 

2  D.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .

9 

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2 x − cos 3 x.

A. y ′ = 3cos 2 x − sin 3 x.

B. y ′ = 3cos 2 x + sin 3 x.

C. y ′ = 6 cos 2 x − 3sin 3 x.

D. y ′ = −6 cos 2 x + 3sin 3 x.

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3x tại điểm có hoành độ x0 = −1 là:

A. y = 10 x + 4.

B. y = 10 x − 5.

C. y = 2 x − 4.

D. y = 2 x − 5.

Câu 11: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x 3 + 3 x 2 − 8 x + 1 , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2017 ?

A. y = x + 2018.

B. y = x + 4.

C. y = x − 4; y = x + 28. D. y = x − 2018.

Câu 12: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / b .

B. Nếu a / / b và c ⊥ a thì c ⊥ b .

Trang 39

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b .

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α ) / / c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 13: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông ở B. AH là đường cao của ∆SAB .

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. BC ⊥ SB

B. ( SAC ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

C. IO ⊥ ( ABCD )

D. Tam giác SCD vuông ở D

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a . Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng :

A.

3a 2 2

B.

2a 3 3

C.

2a

D.

5

3a 7

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC = a 3 . Khi đó góc giữa SB với mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 45°.

B. 60°.

D. 30°.

Câu 18: Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có vectơ chỉ phương u1 , u2 . Ta luôn có:

B. cos α = − cos u1 , u2 .

A. cos α = cos u1 , u2 .

( )

C. cos α = cos ( u , u ) .

1

2

C. 90°.

(

)

D. cos α > cos u1 , u2 .

(

)

1 Câu 19: Tất cả các giá trị m để hàm số y = − x3 + ( m + 1) x 2 + ( m − 1) x − m có y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ là: 3

A. m > 0

B. m < −3

C. −3 ≤ m ≤ 0

 m ≤ −3 D.  m ≥ 0

Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 + 9t + 2 (t tính bằng giây ; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2 .

B. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động tại thời điểm t = 1s .

C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3

là 3 ( m / s 2 ) .

D. Vận tốc của chuyển động bằng 5 khi t = 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN Trang 40

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính các giới hạn sau:

A = lim

2n3 + 3n + 1 ; 3n3 + 2n + 5

B = lim x →1

8x + 1 − 3 x −1

 x2 − 5x + 6 khi x ≠ 3  b) Tìm a đề hàm số f ( x ) =  x − 3 liên tục tại trên x = 3 .  x 2 − 4a khi x = 3 

Bài 2: (1,5 điểm) a) Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm thực với mọi m : ( m 4 + m + 1) x 2017 + x5 − 32 = 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) =

2x − 1 , biết tiếp tuyến vuông góc với x+2

1 đường thẳng y = − x + 2 5

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a . a) Chứng minh: BC ⊥ SB, ( SAC ) ⊥ ( SBD ) . b) Tính các góc ( SC , ( ABCD ) ) , ( ( SAC ) , ( ABCD ) ) c) Tính d ( AD, ( SBC ) ) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α ) chứa AD và vuông góc với mp (SCB).

Bài 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y =

x có đồ thị ( H ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( H ) để tiếp tuyến của ( H ) tại M x +1

cắt đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 2 = 0 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông, với I là tâm c ủa ( C ) .

ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: lim A. −∞.

Câu 2: lim x→7

A. 1.

−2 n 3 + n − 5 có giá trị bằng n 4 − 2n + 2

B. −2.

x→2

D. −6.

C. 2.

D. −

2− x−3 có giá trị bằng x 2 − 49

B. −1.

Câu 3: lim−

C. 0.

1 .

56

x2 + 2 có giá trị bằng x2 − x Trang 41

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A.

B. 3.

3.

Câu 4: lim+ x →1

C. 0.

D. 1.

C. 1.

D. 3.

x+3 có giá trị bằng 1− x

A. −∞.

Câu 5: Cho f ( x ) =

B. +∞.

x+4 − 4− x . Để hàm số liên tục tại x = 0 thì phải định nghĩa f ( 0 ) bằng giá trị 2x

nào sau đây?

A.

1 .

4

1 .

2

B.

C. 0.

D. 4.

 x2 − 4 x + 3 khi x ≠ 3  Câu 6: Cho hàm số f ( x ) =  x − 3 . Để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 3 thì a bằng a khi x = 3 

A. 2.

B. 4.

Câu 7: Cho hai hàm số f ( x ) = A. −2.

C. 0.

D. −2.

3 2 1 x + 25; g ( x ) = x − x 2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f ′ ( x ) = g ′ ( x ) ?

2 2

B. 0.

C.

Câu 8: Cho hàm số f ( x ) = −2mx +

1 .

4

D.

1 .

2

2 3 x . Với giá trị nào của m thì x = −1 là nghiệm của bất phương 3

trình f ′ ( x ) < 2 ?

A. m > 0.

B. m < 0.

C. m = 0.

D. m < 1.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = tan 2 x bằng biểu thức nào sau đây ?

A.

2 cos 2 2 x

B. −

2 . cos 2 2 x

C.

1 . cos 2 2 x

D. −

2

sin 2 2 x

.

Câu 10: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=

1 x + 2017 là : 9

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 11: Cho hàm số y = − x − 4 x + 3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 2

8 thì hoành độ điểm M là:

A. 12

B. −6.

C. −1.

D. 5

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Trang 42

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 13: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Nếu a ⊥ b, ( P ) ⊥ a thì ( P ) / / b.

B. Nếu a / / b, ( P ) ⊥ a thì ( P ) ⊥ b.

C. Nếu a / / ( P ) , b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) .

D. Nếu a / / ( P ) , b ⊥ a thì b / / ( P ) .

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Trong các tam giác cho dưới đây, tam giác nào không phải tam giác vuông ?

A. ∆SAB.

B. ∆SAD.

C. ∆SAC.

D. ∆SCD.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Khi đó, góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng góc nào dưới đây ?

.

A. SCA

.

B. SBA

.

C. SBD

.

D. BAB

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ( SBC ) ⊥ ( SIA )

B. ( SBD ) ⊥ ( SAC )

C. ( SDC ) ⊥ ( SAI )

D. ( SCD ) ⊥ ( SAD )

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. 2a

B. a

C. a 3

D. a 2

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy a và SA = . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là : 2 A. 30°

B. 45°

C. 60°

Câu 19: Một vật rơi tự do theo phương trình s =

D. 90°

1 2 gt ( m ) , với g = 9,8 ( m / s 2 ) . Vận tốc tức thời của vật 2

tại thời điểm t = 10 ( s ) là :

A. 122, 5 ( m / s )

B. 49 ( m / s )

C. 10 ( m / s )

D. 98 ( m / s )

Câu 20: Chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC, ABC là tam giác đều. I là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng ?

A. BC ⊥ AC

B. BC ⊥ ( SAC )

C. BC ⊥ ( SAB )

D. BC ⊥ ( SAI )

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính các giới hạn sau : A = lim

3n3 + n 2 − 3 ; 2 n 3 − 2n 2 + 1

B = lim x →1

3x − 1 − 2 x + 2 . x −1

 x2 − 4 khi x ≠ −2  b) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = −2 : f ( x ) =  x + 2  −4 khi x = −2 

Bài 2: (1,5 điểm) Trang 43

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình sau luôn có nghiệm:

x 4 + mx 2 − 2 ( m − 3) x − 2 = 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 − 3 x + 1 , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 6 x − 1 .

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết AB = SH = a. a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) b) Gọi M là trung điểm đoạn BC. Chứng minh BD ⊥ SM c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) d) Tính góc giữa SC và mặt đáy e) Tính góc giữa mp (SCD) và mặt đáy f) Gọi (α ) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Tìm thiết diện của (α ) cắt hình chóp S.ABCD.

Bài 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y = x 2 + 2 x + 1 ( C ) và đường thẳng d : y = x + m . Tìm m để d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại A và B vuông góc nhau.

Trang 44

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com