CHUYÊN ĐỀ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG TR TRƯỜNG THCS PHÚ ĐA

BÁO CÁO P HUYỆN HUYỆ CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN MÔN CẤP MÔN: TOÁN

NG TRÌNH, GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH ện: ĐỖ XUÂN TIẾN Người thực hiện: Tổ chuyên môn: Khoa học tự nhiên Điện thoại: 0911 417 986 Email: tienxuyen2012@gmail.com

Phú Đa, tháng 03 năm 2017

1

MỤC LỤC Tiêu đề A. PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4. Thời gian nghiên cứu 5. Địa điểm nghiên cứu 6. Phương pháp nghiên cứu B. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở khoa học I.1. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu I.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu II. Mô hình nghiên cứu và giải pháp II.1. Phương pháp nghiên cứu II.2. Yêu cầu về giải một bài toán II.3. Phân loại dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT và các giai đoạn giải một bài toán II.3.1. Phân loại dạng toán II.3.2. Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình II.3.3. Một số dạng bài toán và hướng dẫn học sinh giải bài toán II.3.3.1. Dạng toán liên quan đến số học II.3.3.2. Dạng toán chuyển động: II.3.3.3. Dạng toán về năng suất lao động (tỷ số %) II.3.3.4. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng II.3.3.5. Dạng toán về tăng giảm, thêm bớt II.3.3.6. Dạng toán có liên quan đến hình học II.3.3.7. Dạng toán có liên quan đến vật lý, hóa học II.3.3.8. Một số bài toán khác III. Kết quả áp dụng đề tài C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận 2. Kiến nghị Tài liệu tham khảo

2

Trang

4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 7 8 8 9 12 12 12 13 13 17 22 25 31 33 38 40 42 42 42 43 45

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

GV HS THPT PT PPDH KSCL THCS SGK

giáo viên học sinh trung học phổ thông phương trình phương pháp dạy học khảo sát chất lượng trung học cơ sở sách giáo khoa

3

DANH MỤC CÁC BIỂUBẢNG 1. Kết quả khảo sát chất lượng bộ môn trước khi áp dụng chuyên đề .

2. Kết quả khảo sát chất lượng bộ môn sau khi áp dụng chuyên đề.

4

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y

N

động phải năng động và sáng tạo đáp ứng nền công nghiệp hóa, hiện đại hóa của

H Ơ

Đặt vấn đề: 1. Lý do chọn đề tài Sự phát triển của khoa học - công nghệ ngày nay đòi hỏi nguồn lực lao

N

A. PHẦN MỞ ĐẦU

hội nhập bằng sự cạnh tranh trong nền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi mới nội

ẠO

dung và PPDH nói chung và trong môn Toán nói riêng nhằm tạo ra những con

Đ

người lao động sáng tạo, linh hoạt đáp ứng sự phát triển kinh tế xã hội.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Ở trường trung học cơ sở, dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh,

H

trong đó giải toán là đặc trưng chủ yếu của hoạt động toán học. Để rèn kỹ năng đó

TR ẦN

cho học sinh, ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản như định nghĩa, định lý,... giáo viên cần dạy cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán.

00

B

Điều đó giúp cho các em củng cố và nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình

10

thành kỹ năng, ứng dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống. Tổ chức có hiệu quả

2+

3

việc giải bài tập toán học góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong

ẤP

nhà trường đồng thời giữ một vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học môn

C

Toán.

H

Ó

A

Dạng toán “Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” ở

Í-

chương trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trường THCS là một dạng toán tương đối

-L

khó đối với học sinh. Do đặc trưng của loại toán này thường là loại toán có đề bài

TO

ÁN

bằng lời văn và thường được kết hợp giữa toán học, lý học và hoá học. Hầu hết các bài toán có dữ liệu giằng buộc lẫn nhau buộc học sinh phải có suy luận tốt mới

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

đất nước. Trước sự thách thức, trước nguy cơ tụt hậu trên con đường phát triển và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

tìm được mối liên quan giữa các đại lượng để lập được phương trình hoặc hệ

phương trình.

Với mong muốn trao đổi với bạn bè đồng nghiệp những kinh nghiệm trong

quá trình giảng dạy về dạng toán này, vì thế tôi đã chọn chuyên đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình”.

5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2. Mục đích nghiên cứu

N

Đánh giá được thực trạng việc dạy và học dạng toán “Giải bải toán bằng

N

trường THCS trong những năm qua. Từ đó đề ra đưa ra quy trình thực hiện Giải

H Ơ

cách lập phương trình, hệ phương trình” ở chương trình đại số lớp 8, lớp 9 trong

minh họa. Giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán này, để mỗi học

ẠO

sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và

Đ

biết cách giải chúng.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc

H

thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh

TR ẦN

phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán; Tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với

00

B

việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.

10

Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh

2+

3

làm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán. Nhằm nâng cao chất lượng môn

ẤP

Toán 9 và nhất là nâng cao điểm thi vào lớp 10 THPT.

C

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Ó

A

Nghiên cứu dạng toán Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương

Í-

H

trình ở chương trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trường THCS.

-L

4. Thời gian nghiên cứu

ÁN

Từ tháng 8 năm 2015 đến tháng 2 năm 2017.

TO

5. Địa điểm nghiên cứu: Trường THCS Phú Đa.

Ỡ N

G

6. Phương pháp nghiên cứu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, phân dạng và một số ví dụ

BỒ

ID Ư

- Nghiên cứu lý luận dạy học.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm và trao đổi với đồng nghiệp thực tế trong

quá trình giảng dạy.

- Phương pháp phân tích kết quả nghiên cứu bằng thông kê toán học.

6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. PHẦN NỘI DUNG I.1. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu:

Y

N

“Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” đã được

H Ơ

N

I. Cơ sở khoa học

quan trọng của giáo dục đối với đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết định

ẠO

đến sự thành công của công cuộc xây dựng đất nước, xây dựng chủ nghĩa xã hội.

Đ

Trong những năm gần đây ngành giáo dục đã và đang tập trung chỉ đạo và thực

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

hiện đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá trên cơ sở bám sát

H

chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình giáo dục phổ thông tạo ra sự chuyển

TR ẦN

biến căn bản nhằm thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo dục. Tuy nhiên việc đổi mới còn chưa thực sự đồng bộ.

00

B

Nâng cao chất lượng là một trong những mục tiêu cơ bản của quá trình dạy

10

học. Định hướng đổi mới PPDH ở trường phổ thông theo luật Giáo dục là:

2+

3

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS.

ẤP

- Bồi dưỡng phương pháp tự học.

C

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

H

Ó

A

- Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.

Í-

Căn cứ vào mục tiêu GD cấp THCS đã được mở rộng: “Các kiến thức kỹ

-L

năng được hình thành và củng cố để tạo ra bốn năng lực chủ yếu sau:

TO

ÁN

- Năng lực hành động.

- Năng lực thích ứng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

thể hiện rõ trong quan điểm, đường lối của Đảng và Nhà nước ta, khẳng định tầm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

- Năng lực cùng sống và làm việc.

- Năng lực tự khẳng định mình”.

Như vậy dạy học hiện nay phải chú ý đến mục đích là phát huy vai trò chủ động sáng tạo của HS không chỉ trong lĩnh hội kiến thức mà quan trọng hơn phải rèn luyện cho các em trở thành con người năng động sáng tạo, có năng lực tự học, có 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

khả năng thích ứng nhanh với sự phát triển của xã hội văn minh, khoa học kỹ thuật I.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu

Y

N

Có thể nói chất lượng môn Toán ở rất nhiều trường THCS vẫn còn thấp so

H Ơ

N

công nghệ tiên tiến.

lớp trong giờ học toán học sinh như “ngồi nhầm lớp”, mỗi khi giáo viên đặt câu

ẠO

hỏi thì gần như cả học sinh trong lớp đều cúi mặt xuống vì sợ bị thầy cô gọi phát

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

biểu ý kiến xây dựng bài.

H

Ư N

Nguyên nhân:

TR ẦN

- Trước hết do các em bị mất gốc kiến thức (do nhiều nguyên nhân) cho nên các em có tâm lý sợ học Toán.

00

B

- Một số em lười học, thiếu sự chuẩn bị dụng cụ học tập dẫn tới không nắm

10

được các kĩ năng cần thiết trong việc học và vận dụng vào việc giải quyết các dạng

2+

3

bài tập toán học.

ẤP

- Một số em thiếu ý thức tìm tòi, sáng tạo trong học tập, không có sự phấn đấu

A

C

vươn lên, có thói quen chờ đợi lười suy nghĩ hay dựa vào giáo viên, bạn bè hoặc

H

Ó

xem lời giải sẵn trong sách giải một cách thụ động.

-L

Í-

Đặc thù riêng của dạng toán “Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ

ÁN

phương trình” là hầu hết các bài toán đều được gắn liền với nội dung thực tế. Vì

TO

vậy mà việc chọn ẩn thường là những đại lượng có liên quan đến thực tế. Do đó

G

khi giải bài toán học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

với yêu cầu chung. Đặc biệt, ở một số trường, chất lượng còn rất thấp, có những

BỒ

ID Ư

Ỡ N

điều kiện của ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giằng buộc trong thực tế. Vấn đề tiếp theo là cách sắp xếp các bước trong bài giải khi đã đặt xong ẩn

số, các em rất lúng túng không biết đại lượng nào cần biểu thị trước, đại lượng nào biểu thị sau. Từ những lý do trên dẫn đến hầu hết học sinh rất ngại giải dạng toán này. Mặt khác trong quá trình giảng dạy cho học sinh do điều kiện khách quan giáo 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

viên chỉ dạy cho học sinh, truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa phân loại dạng

Y

N

các số liệu trong bài toán nên HS còn lúng túng trong việc giải dạng toán này.

Trong quá trình giảng dạy với ý thức vừa nghiên cứu đặc điểm tình hình học

ẠO

tập bộ môn của học sinh, vừa tiến hànhrút kinh nghiệm. Ngay từ đầu mỗi năm học

Đ

chúng tôi đã định hướng cho mình một kế hoạch và phương pháp cụ thể để chủ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

động điều tra tình hình học tập của học sinh do lớp mình phụ trách. Kết quả điều Năm học 2015-2016: Khá SL 8

30

7

23,3

9B

30

0

0

Khối 9

60

7

11,6

SL

%

SL

%

26,7

13

43,3

2

6,7

4

13,3

17

56,7

9

30,0

12

20,0

30

50,0

11

18,4

A

C

ẤP

2+

3

9A

Yếu

%

B

%

00

SL

T.Bình

10

TSHS

Giỏi

TR ẦN

H

tra cụ thể như sau:

Í-

H

Ó

Năm học 2016-2017 (KSCL lần 1): TSHS

ÁN

-L

Lớp

Giỏi

Khá

T.Bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

28

7

25,5

7

25,5

12

42,8

2

6,2

9B

27

0

0

2

7,4

13

48,1

12

44,5

Khối 9

55

7

12,7

9

16,3

25

45,5

14

25,5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

9A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Điều tra cụ thể:

Lớp

H Ơ

tổng hợp của học sinh còn yếu vì thế trong quá trình đặt ẩn, tìm mối liên hệ giữa

N

toán, chưa khai thác được phương pháp giải cho mỗi dạng toán; kỹ năng phân tích,

9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

II. Mô hình nghiên cứu và giải pháp

N

II.1. Phương pháp nghiên cứu

H Ơ

- Các giai đoạn nghiên cứu và thực hiện chuyên đề:

Y

N

Giai đoạn 1: Nghiên cứu lý thuyết, quan sát, kiểm tra đánh giá.

- Dựa vào phân phối chương trình chung của Bộ giáo dục - Đào tạo ban

ẠO

hành về chương trình toán THCS với nội dung: Phương trình và hệ phương trình.

Đ

- Từ đó muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

trình điều quan trọng là phải biết diễn đạt những mối liên hệ trong bài toán thành

H

những quan hệ toán học. Do vậy nhiệm vụ của những người thầy là phải dạy cho

TR ẦN

học sinh cách dẫn giải bài tập. Vì vậy khi hướng dẫn cho học sinh học về giải dạng toán bằng cách lập PT, hệ PT phải dựa trên các nguyên tắc sau:

00

B

+ Yêu cầu về giải bài toán đó như thế nào.

10

+ Quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

2+

3

+ Phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lượng (tăng

ẤP

giảm, thêm bớt…)

C

+ Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được PT, hệ PT

H

Ó

A

dễ dàng.

Í-

- Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào quy tắc

-L

chung: giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:

TO

ÁN

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) + Chọn ẩn, tìm đơn vị và điều kiện thích hợp cho ẩn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Giai đoạn 2: Biện pháp thực hiện.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo đại lượng đã biết.

+ Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán để lập PT (hệ PT) Bước 2:Giải PT hoặc hệ PT (Chọn cách giải cho phù hợp) Bước 3:Nhận định kết quả và trả lời 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn xem có phù hợp không rồi

N

trả lời.

H Ơ

II.2. Yêu cầu về giải một bài toán

Y

N

Yêu cầu 1:

nghĩa là bài toán hỏi gì thì ta chọn cái đó làm ẩn). Muốn vậy giáo viên phải cho

ẠO

học sinh đọc hiểu kỹ đề bài, phân tích, suy luận từ các dữ kiện của bài toán; cách

Đ

chọn ẩn phải chính xác, phải phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ví dụ :

TR ẦN

H

Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 chảy trong 12 phút thì được

2 bể. Hỏi 15

00

B

nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể.

10

Giải

2+

3

Đổi 1h20’ = 80’

ẤP

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (phút), ( x>80)

C

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là y (phút), ( y>80)

Ó

A

….

-L

theo bài toán.

Í-

H

* Nhận xét: Với lời giải này HS đã sai lầm vì chọn ẩn chưa đầy đủ, rõ ràng

ÁN

Yêu cầu 2:

TO

Lời giải bài toán phải có căn cứ chính xác. Điều quan trọng là phải biết diễn

Ỡ N

G

đạt những mối liên hệ trong bài toán thành những quan hệ toán học, đặc biệt phải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Chọn ẩn phải đầy đủ, rõ ràng theo bài toán (thường là chọn ẩn trực tiếp

BỒ

ID Ư

chú ý tới việc thỏa mãn điều kiện nêu trong bài toán. Muốn vậy giáo viên cần làm

cho học sinh xác định rõ đâu là ẩn, đâu là điều kiện, đâu là dữ kiện bài toán cho.

Quá trình xác định mối quan hệ giữa ẩn và các đại lượng đã biết, chưa biết phải làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thiết lập được phương trình, từ đó mà xác định được hướng giải, xây dựng được lời Yêu cầu 3:

Y

N

Lời giải phải được trình bày khoa học, mối liên hệ giữa các bước giải trong

H Ơ

N

giải cho bài toán.

nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc đã biết trước. Muốn vậy GV

ẠO

cần rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa. Kết quả của bài

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Yêu cầu 4:

H

Lời giải bài toán cần trình bày đơn giản, phù hợp với kiến thức trình độ của

TR ẦN

học sinh, đại đa số học sinh có thể hiểu và áp dụng được.

Ví dụ :

00

B

Hai đội công nhân cùng làm công việc trong 16 ngày thì xong, nếu đội thứ

10

nhất làm trong ba ngày và đội thứ hai làm trong 6 ngày thì được 25 % công việc.

ẤP

* Phân tích tìm lời giải:

2+

3

Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

A

C

Năng suất

Thời gian (ngày)

Tổng số công việc

x

1

1 x

3

-L

Í-

H

Ó

Người I

1 x

6

1 16

16

TO

ÁN

Người II

ID Ư

Ỡ N

G

Cả hai người

BỒ

Đ

toán đã là đại diện phù hợp với mọi cách chưa.

-

3.

1 x

1 x

6(

- )

1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau, các bước sau được suy ra từ các bước trước,

Giải: Đổi 25 % =

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày), (x>16) 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 (công việc ) x

1 (công việc ). x 1 x

G

1

1 +6( - ) = x

x

Đ

- ) (công việc).

H

Theo đầu bài ta có PT: 3.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sáu ngày đội II làm được 6(

TR ẦN

…

* Nhận xét: Với bài toán này thường là nên chọn lập hệ PT thì việc suy luận

10

00

B

và giải hệ PT sẽ đơn giản hơn.

ẤP

giai đoạn giải một bài toán

2+

3

II.3. Phân loại dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT và các

C

II.3.1. Phân loại dạng toán

Ó

A

Trong chương trình lớp 8, 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ

Í-

H

phương trình có thể phân loại như sau:

-L

1. Loại toán có liên quan đến số học.

ÁN

2. Loại toán về chuyển động.

TO

3. Loại toán về năng suất lao động.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

4. Loại toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

-

TP .Q

Ba ngày đội I làm được 3.

N

1 (công việc). x

ẠO

Một ngày đội II làm được

1 (công việc).

16

N

Trong một ngày cả hai đội làm được

H Ơ

thì một ngày đội I làm được

5. Loại toán về thêm bớt, tăng giảm.

6. Loại toán có nội dung liên quan đến hình học.

7. Loại toán liên quan đến vật lý, hóa học.

8. Một số bài toán khác.

13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

II.3.2. Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ

Y

N

cách lập PT, hệ PT thì bài toán có thể chia thành các giai đoạn như sau:

H Ơ

Để đảm bảo 4 yêu cầu về bài toán và 3 bước trong quy tắc giải bài toán bằng

N

phương trình

học sinh hiểu bài toán cho biết những dữ kiện gì, cần tìm gì.

ẠO

Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề có liên quan đến lập PT. Tức là chọn ẩn như

Đ

thế nào cho phù hợp (chọn trực tiếp hay gián tiếp), điều kiện cho thỏa mãn; đơn vị

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cho ẩn.

H

Giai đoạn 3: Lập phương trình dựa vào quan hệ giữa ẩn và các đại lượng

TR ẦN

chưa biết và đã biết, dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã lập được về phương trình đã biết cách

00

B

giải, đã giải được.

10

Giai đoạn 4: Giải pt, hpt phải vận dụng các kỹ thuật giải đã biết để tìm

2+

3

nghiệm của PT, hệ PT.

ẤP

Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của PT, HPT để trả lời bài toán, tức là đối

C

chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tế xem có phù

H

Ó

A

hợp không.

Í-

Giai đoạn 6: Trả lời bài toán thực tế (sau khi đã kiểm tra, thử lại).

-L

Giai đoạn 7: Phân tích biện luận cách giải, phần này thường mở rộng cho

TO

ÁN

học sinh khá, giỏi. Sau khi giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán khác, ta có thể:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích giả thiết, kết luận của bài toán giúp

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

- Phát biểu bài toán dưới dạng khác.

- Giữ nguyên ẩn số, thay đổi các yếu tố khác.

- Giữ nguyên giữ kiện, thay đổi các yếu tố khác nhằm phát triển tư duy cho

học sinh.

- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hợp lý nhất…

14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

II.3.3. Một số dạng bài toán và hướng dẫn học sinh giải bài toán Phương pháp giải:

Y

N

+ Với dạng toán liên quan đến số học ở trên cần cho học sinh hiểu được mối

H Ơ

N

II.3.3.1. Dạng toán liên quan đến số học

trăm… biểu diễn dưới dạng cấu tạo số của nó:

ẠO

Với a,b,c là các chữ số ta có:

G

Đ

ab = 10a + b

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

abc = 100a + 10b + c

H

+ Khi đổi chỗ vị trí các chữ số cho nhau thì giá trị của mỗi chữ số có sự thay

TR ẦN

đổi tương ứng với vị trí mới.

Bài toán 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 7 và nếu viết

00

B

thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 360 đơn vị.

10

* Phân tích tìm lời giải:

abc = 100a + 10b + c

ẤP

ab = 10a + b,

2+

3

Ta đã biết với a,b là các chữ số thì

A

C

Khi viết thêm một chữ số vào giữa hai chữ số của số đã cho thì số đó trở

H

Ó

thành số có 3 chữ số. Trong đó chữ số hàng chục của số ban đầu trở thành chữ số

-L

Í-

hàng trăm của số mới còn chữ số hàng đơn vị của số ban đầu trở thành chữ số hàng

ÁN

đơn vị của chữ số mới.

TO

* Lời giải kết luận chưa đúng yêu cầu:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Gọi chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là x ( x ∈ N ; x ≤ 7 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

quan hệ giữa các số. Đặc biệt giữa các chữ số hàng đơn vị và hàng chục, hàng

Thì chữ số hàng chục là 7 – x ….

Theo đầu bài ta có PT: 700 - 99x = 360 + 70 - 9x 90x = 270 x = 3 ( TMĐK).

15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy chữ số hàng chục là 7-3 = 4, chữ số hàng đơn vị là 3.

N

* Lời giải đầy đủ:

H Ơ

Gọi chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là x ( x ∈ N ; x ≤ 7 )

Y

N

Thì chữ số hàng chục là 7 – x Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đã cho thì số mới là

ẠO

( 7 - x)0x = 100 ( 7 - x) + 0.10 +x = 700 - 99x

Đ

Theo đầu bài ta có PT:

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

700 - 99x = 360 + 70 - 9x

H

90x = 270 x = 3 ( TMĐK). Nên chữ số hàng chục là 7-3 = 4

TR ẦN

Vậy số đã cho là 43.

B

Bài toán 2:

00

Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn

10

hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 99. Tìm số đã cho.

2+

3

* Phân tích tìm lời giải: Ta đã biết với a,b là các chữ số thì

ẤP

+ ab = 10a+b

A

C

+ Khi đổi vị trí 2 chữ số cho nhau thì vai trò của hai chữ số sẽ được hoán đổi

H

Ó

cho nhau.

-L

Í-

* Lời giải tìm điều kiện cho ẩn chưa đúng:

ÁN

Gọi chữ số hàng chục là x ( x ∈ N; 0<x ≤ 9 )

TO

Gọi chữ số hàng đơn vị là y ( y ∈ N;0≤ y ≤ 9 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Nên số đã cho là xy = 10x + y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Chữ số ban đầu là ( 7 - x)x = 10(7 - x) + x = 70 - 9x

… * Lời giải đầy đủ: Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y ( x,y ∈ N*; 0<x,y ≤ 9 )

Nên số đã cho là xy = 10x + y 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10y +x - 10x -y = 63

H Ơ

Theo đầu bài ta có hệ PT:

N

Khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta sẽ được số mới là yx = 10y +x

Y

N

10x +y + 10y +x = 99

11x + 11y = 99

ẠO

Giải hệ ta được x = 1; y = 8 (TMĐK)

G

Đ

Vậy số đã cho là 18.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài toán 3:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của

TR ẦN

H

nó bằng 6 và nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.

B

* Phân tích tìm lời giải:

C

10

ẤP

Số mới

y

yx

Giải:

Ó

A

x

xy

2+

Số cần tìm

3

Chữ số hàng đơn vị

00

Chữ số hàng chục

Í-

H

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y, ( x,y ∈ N; 0<x,y ≤ 9 )

-L

Vì tổng các chữ số của nó bằng 6 nên ta có PT: x+y=6 (1)

ÁN

Khi thêm vào số đó 18 đơn vị thì thu được số mới là: yx

xy +18 = yx 10x +y +18 = 10y +x x-y=-2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

x+y=6 x-y=-2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Nên ta có PT:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

- 9x +9y = 63

Giải hệ ta được x = 2( TMĐK); y = 4 ( TMĐK) 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy số đã cho là 24.

N

* Sai lầm thường gặp:

H Ơ

- Đặt điều kiện cho ẩn là chữ số không đúng hoặc không đầy đủ.

Y

N

- Không có ghạch trên thể hiện số có 2, 3,… chữ số. toán dẫn đến kết luận sai hoặc thiếu hoặc thừa.

ẠO

Một số bài tập vận dụng

Đ

1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số

H

mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.

TR ẦN

(Đề thi vào lớp 10 năm học 2013-2014 Vĩnh Phúc).

2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số

10 3

17 số ban đầu.

5

2+

mới bằng

00

B

hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số

ẤP

3) Tìm hai số tự nhiên biết tổng là 17 và tổng bình phương của hai số đó là

Ó

A

C

157.

Í-

H

II.3.3.2. Dạng toán chuyển động:

-L

Phương pháp giải:

ÁN

- Trong các bài toán về chuyển động thường có 3 đại lượng liên quan là vận

TO

tốc, quãng đường và thời gian đi; Học sinh cần nhớ và nắm chắc mối liên hệ giữa

Ỡ N

G

các đại lượng vận tốc, quãng đường và thời gian theo công thức S=v.t (trong đó: v

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

- Không kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra trước khi trả lời bài

BỒ

ID Ư

là vận tốc, S là quãng đường đi được và t là thời gian đi).

- Trong bài toán chuyển động có thể chia thành nhiều dạng nhỏ: + Nếu 2 chuyển động ngược chiều thì sau một thời gian 2 chuyển động gặp nhau ta có s1 + s2 = khoảng cách ban đầu.

18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Nếu 2 chuyển động cùng chiều nhau thì sau một thời gian 2 chuyển động

Y

N

lượng tỷ lệ nghịch với nhau.

H Ơ

+ Nếu chuyển động cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại

N

gặp nhau ta có: s1 – s2 = khoảng cách ban đầu (s1 >s2)

Biết tổng thời gian thực tế của chuyển động thì:

ẠO

Tổng thời gian =Thời gian đi + Thời gian về

Đ

+ Nếu là chuyển động trên dòng nước thì:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước

H

Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước

TR ẦN

Vận tốc xuôi dòng - Vận tốc ngược dòng = 2 lần vận tốc dòng nước.

00

B

Bài toán 1:

10

Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10h30’. Nhưng

2+

3

mỗi giờ ô tô lại đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11h20’ xe mới

ẤP

đến Hải Phòng. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.

C

* Phân tích tìm lời giải:

H

Ó

A

Đây là loại toán chuyển động mà quãng đường đi không đổi còn vận tốc

Í-

được chia làm hai khả năng:

-L

Ô tô đi với vận tốc dự định (10h30’- 8h = 2h30’)

TO

ÁN

Ô tô đi với vận tốc thực tế (11h20’- 8h = 3h20’)

G

Điều kiện

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dự định Thực tế

Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

x 2,5

2,5

x

10 3

x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

+ Nếu chuyển động trên đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về A.

19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DấyKèmQuyNhƥn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải:

H Ć

(km/h).

VĂŹ váş­n táť&#x2018;c tháťąc táşż kĂŠm váş­n táť&#x2018;c dáťą Ä&#x2018;áť&#x2039;nh lĂ 10km/h nĂŞn ta cĂł PT:

Ä?

áş O

2 x 3x â&#x2C6;&#x2019; = 10 4x - 3x = 100 x = 100 ( T/m Ä&#x2018;k).

5 10

H

ĆŻ N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Váş­y quĂŁng Ä&#x2018;Ć°áť?ng tᝍ HĂ Náť&#x2122;i Ä&#x2018;áşżn Hải phòng lĂ 100(km).

TR ẌN

BĂ i toĂĄn 2:

Máť&#x2122;t Ă´ tĂ´ dáťą Ä&#x2018;áť&#x2039;nh Ä&#x2018;i tᝍ A Ä&#x2018;áşżn B cĂĄch nhau 120km trong máť&#x2122;t tháť?i gian nhẼt

00

B

Ä&#x2018;áť&#x2039;nh nĂ o Ä&#x2018;Ăł. Sau khi Ä&#x2018;i Ä&#x2018;ưᝣc máť&#x2122;t giáť? thĂŹ xe báť&#x2039; háť?ng nĂŞn xe phải dᝍng lấi Ä&#x2018;áť&#x192; sáť­a

ẤP

* Phân tích tÏm l�i giải:

2+

3

6km/h. TĂ­nh váş­n táť&#x2018;c ban Ä&#x2018;ầu cᝧa Ă´ tĂ´.

10

chᝯa mẼt 10 phĂşt. VĂŹ váş­y Ä&#x2018;áť&#x192; Ä&#x2018;áşżn B káť&#x2039;p tháť?i gian dáťą Ä&#x2018;áť&#x2039;nh xe phải tÄ&#x192;ng váş­n táť&#x2018;c thĂŞm

C

- Tháť?i gian Ă´ tĂ´ Ä&#x2018;i Ä&#x2018;ưᝣc chia lĂ m 3 giai Ä&#x2018;oấn:

Ă&#x201C;

A

+ Giai Ä&#x2018;oấn 1: Ă&#x201D; tĂ´ Ä&#x2018;i váť&#x203A;i váş­n táť&#x2018;c dáťą Ä&#x2018;áť&#x2039;nh.

Ă?-

H

+ Giai Ä&#x2018;oấn 2: Ă&#x201D; tĂ´ dᝍng lấi Ä&#x2018;áť&#x192; sáť­a chᝯa.

-L

+ Giai Ä&#x2018;oấn 3: Ă&#x201D; tĂ´ Ä&#x2018;i váť&#x203A;i váş­n táť&#x2018;c máť&#x203A;i.

Ă N

- Tháť?i gian dáťą Ä&#x2018;áť&#x2039;nh báşąng tháť?i gian tháťąc táşż.

Váş­n táť&#x2018;c

Tháť?i gian

QuĂŁng Ä&#x2018;Ć°áť?ng

Dáťą Ä&#x2018;áť&#x2039;nh

x

120

120

1

x

120 â&#x2C6;&#x2019; +6

120-x

Báť&#x2019;

ID ĆŻ

áť N

G

TO

Ä?iáť u kiáť&#x2021;n

Tháťąc táşż

x x+6

Dáş Y KĂ&#x2C6;M QUY NHĆ N OFFICIAL ST&GT : Ä?/C 1000B TRẌN HĆŻNG Ä?áş O TP.QUY NHĆ N

Y

=

U

TP .Q

Váş­n táť&#x2018;c tháťąc táşż lĂ :

2x x = ( km/h).

5 2,5

N

Váş­n táť&#x2018;c mĂ xe dáťą kiáşżn Ä&#x2018;i lĂ :

N

Gáť?i quĂŁng Ä&#x2018;Ć°áť?ng tᝍ HĂ Náť&#x2122;i Ä&#x2018;áşżn Hải Phòng lĂ x (km), (x>0).

20

Ä?Ăłng gĂłp PDF báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Lời giải suy luận chưa đúng sai dẫn đến lập PT sai:

H Ơ

120 (h). x

N U

Y

Sau 1h ô tô đi được 1.x=x (km).

TP .Q

Quãng đường còn lại là: 120 - x (km).

TR ẦN

… * Lời giải đầy đủ:

00

B

Giải: 1 6

3

10

Đổi 10ph = h

ẤP

2+

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h), (x>0).

120 (h). x

A

C

Thời gian ô tô đi theo dự định là:

H

Ó

Sau 1h ô tô đi được 1.x=x (km).

-L

Í-

Quãng đường còn lại là: 120 - x (km).

ÁN

Vận tốc mới của ô tô là x + 6 (km/h).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Thời gian ô tô đi nốt quãng đường còn lại là:

Theo đầu bài ta có PT:

Đ

G

120 120 − x =1+ x x+6

H

Theo đầu bài ta có PT:

120 − x (h). x+6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thời gian ô tô đi nốt quãng đường còn lại là:

ẠO

Vận tốc mới của ô tô là x + 6 (km/h).

120 1 120 − x =1+ + x 6 x+6

120 − x (h). x+6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Thời gian ô tô đi theo dự định là:

N

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km/h), (x>0).

2 x + 42x - 4320 = 0

Giải PT ta được x1 = 48, x2 = -90 ( loại).

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 48km/h.

21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán 3:

Y

N

gỗ. Sau khi xuồng máy đi được 20km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ biết

H Ơ

giờ 20 phút một xuồng máy cũng xuất phát từ chỗ bè gỗ bắt đầu thả đuổi theo bè

N

Một bè gỗ được thả trôi trên một dòng sông. Sau khi thả bè gỗ trôi được 5

Hai chuyển động cùng trên một quãng đường và cùng chiều

ẠO

* Phân tích tìm lời giải:

TR ẦN

Gọi vận tốc của bè gỗ là x (km/h), ( x>0).

Ư N

Giải:

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vận tốc của bè gỗ chính bằng vận tốc dòng nước.

G

Đ

Vận tốc xuôi dòng của xuồng máy = vận tốc thực + vận tốc dòng nước

B

thì vận tốc của xuồng máy là x+ 12 (km/h).

10

00

Thời gian bè gỗ trôi cho đến khi gặp xuồng máy là:

20 (h). x

2+

3

Thời gian xuồng máy đi cho đến khi đuổi kịp bè gỗ là:

20 (h). x + 12

20 20 16 = x x + 12 3

ẤP

C

Theo đầu bài ta có PT:

H

Ó

A

2 x + 12x - 45 = 0

-L

Í-

Giải PT ta được

x1 = 3 (T/m) x2 = - 15 ( loại)

TO

ÁN

Vậy vận tốc của bè gỗ là 3km/h. * Sai lầm thường gặp:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

rằng vận tốc của xuồng máy hơn vận tốc của bè gỗ là 12km/h.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Ở dạng toán này học sinh thường mắc sai lầm là khi chọn ẩn không đầy đủ

và rõ ràng; Khi đặt điều kiện cho ẩn, trong bài toán chuyển động trên dòng nước

thì muốn chuyển động ngược dòng được thì vận tốc phải lớn hơn vận tốc dòng nước.

22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Nhận xét: Với dạng toán chuyển động thông thường GV nên hướng dẫn

N

HS đọc hiểu đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ để giúp HS có cái nhìn trực quan và dễ

H Ơ

dàng hơn trong quá trình phân tích tìm lời giải cho bài toán.

Y

N

Một số bài tập vận dụng

tăng 14km/h thì đến B sớm hơn 2h, nếu vận tốc giảm 2km/h thì đến B muộn 1h.

ẠO

Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian dự định.

Đ

2) Một Canô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

5h.Tìm vận tốc của Canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng chảy là 2k/h.

H

3) Một Ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu

TR ẦN

Ô tô đi với vận tốc đó, Khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B

10

00

B

sớm hơn dự định 1h. Tính quãng đường AB.

ẤP

Phương pháp giải:

2+

3

II.3.3.3. Dạng toán về năng suất lao động (tỷ số %)

C

- Với dạng toán này học sinh phải xác định tỷ lệ tăng năng suất lao động

H

Ó

A

( tăng dân số….) so với mốc ban đầu từ đó lập được PT hoặc hệ PT.

Í-

- Trong các bài toán về năng suất thường có 3 đại lượng liên quan là năng

-L

suất (sản phẩm làm được trong 1 đơn vị thời gian), thời gian làm và tổng

TO

ÁN

số sản phẩm làm được; Học sinh cần nhớ và nắm chắc mối liên hệ giữa

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

chúng theo công thức:Tích của năng suất và thời gian làm bằng tổng số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

1) Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc

sản phẩm làm được.

Bài toán 1: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết

máy. Sang tháng thứ 2 tổ 1 sản xuất vượt mức 15%, tổ 2 sản xuất được 120%. Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.

23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H

B

15 20 + (800 - x)+ = 945 100 100

00

Nên ta có PT: x+

20 (chi tiết máy).

100

TR ẦN

tổ II vượt mức 20% nên sản xuất thêm được:

10

…

2+

3

* Lời giải đầy đủ:

ẤP

Gọi số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết máy),

A

C

(0<x< 800; x ∈ N). Thì số chi tiết máy của tổ II sản xuất được trong tháng

H

Ó

đầu là 800 – x (chi tiết máy).

ÁN

-L

Í-

Tháng sau tổ I vượt mức 15% nên sản xuất thêm được: x.

TO

tổ II vượt mức 20% nên sản xuất thêm được: (800 - x)

15 (chi tiết máy), 100

20 (chi tiết máy).

100

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Vì số chi tiết mà 2 tổ sản xuất thêm được sau là 945 - 800 = 145

Nên ta có PT: x.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

15 (chi tiết máy), 100

Ư N

Tháng sau tổ I vượt mức 15% nên sản xuất thêm được:

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

* Phân tích tìm lời giải: - Đã biết năng suất của hai đội trong tháng đầu là 800 chi tiết máy. Nên nếu biết 1 trong 2 tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ta sẽ tính được tổ kia.

- Nếu ta chọn ẩn số là năng suất tháng đầu → tính được tổng chi tiết máy sản xuất trong tháng sau. Từ đó tính được năng suất của từng tổ tháng sau để xây dựng phương trình. * Lời giải suy luận chưa đúng dẫn đến lập PT sai: Gọi số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết máy), (0<x< 800; x ∈ N). Thì số chi tiết máy của tổ II sản xuất được trong tháng đầu là 800 – x (chi tiết máy).

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

15 20 + (800 - x) = 145 100 100

Giải PT ta được x = 300 (TMĐK) Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán 2:

Y

N

đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế

H Ơ

được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than do đó đội

N

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác

* Phân tích tìm lời giải: Số than khai thác trong

Số ngày làm

Tổng số than phải khai

ẠO

Điều kiện

57

Đ G

Thực tế

x 50 x + 13 57

Ư N

50

H

Kế hoạch

thác x

x+13

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

một ngày

00

B

Giải:

10

Gọi số tấn than mà đội phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn), (x>0).

2+

3

Số ngày mà đội khai thác theo kế hoạch là

x (ngày).

50

C

ẤP

Thực tế đội khai thác được x + 13 ( tấn). x + 13 (ngày).

57

H

Ó

A

Số ngày mà đội khai thác theo thực tế là

Í-

Theo đầu bài ta có PT:

ÁN

-L

x + 13 x = −1 57 50

TO

(x+ 13)50 = 57x- 2850 50x + 650 = 57x - 2850

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

7x

= 3500

x = 500 ( T/m).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.

Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 tấn than. * Sai lầm thường gặp: - Đặt điều kiện cho ẩn là số người; số sản phẩm là số dương.

- Sai trong suy luận toán học.

- Không kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra trước khi trả lời bài

toán.

25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một số bài tập vận dụng

Y

N

B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10?

H Ơ

có 210 HS trúng tuyển. Tính riêng tỷ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường

N

1) Hai trường A và B có 250 HS tốt nghiệp lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả

Tổ I vượt mức 18%, và Tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy

ẠO

định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi sản phẩm mỗi tổ

Đ

được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

3) Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A,B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A

H

năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm

TR ẦN

nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?

00

B

II.3.3.4.Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng

10

Phương pháp giải:

2+

3

- Trong bài toán dạng này thường có 3 đại lượng liên quan là năng suất

ẤP

(công việc làm được trong 1 đơn vị thời gian), thời gian làm và tổng số

A

C

công việc phải làm.

1 x

Í-

H

Ó

- Nếu công việc làm mất x ngày (giờ) thì trong 1 ngày (giờ) làm được

-L

(công việc).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

- Ta coi toàn bộ công việc là 100% = 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

2) Theo kế hoạch thì hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật

Bài toán 1: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi

thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 chảy trong 12 phút thì được

2 bể. Hỏi 15

nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể.

26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Phân tích tìm lời giải: Thời gian (phút)

Tổng số công việc

X

1

10

10 x

N

Lượng nước chảy

Y

1 y

N Y

12 y

1

TR ẦN

* Lời giải tìm điều kiện cho ẩn chưa đúng:

00

B

Gọi x (phút) là thời gian vòi I chảy 1 mình đầy bể ( x>0).

10

Gọi y (phút) là thời gian vòi II chảy 1 mình đầy bể ( y>0).

2+

3

…

A

C

Đổi 1h20’ = 80’

ẤP

* Lời giải đầy đủ:

H

Ó

Gọi x (phút) là thời gian vòi I chảy 1 mình đầy bể ( x>80).

-L

Í-

Gọi y (phút) là thời gian vòi II chảy 1 mình đầy bể ( y>80).

1 1 ( bể); Trong 1 phút vòi II chảy được ( bể). x y

TO

ÁN

Trong 1 phút vòi I chảy được

ID Ư

Ỡ N

G

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được

BỒ

Ư N

80

1 80

G

Đ

12

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cả hai vòi

U

1

Ta có PT:

1 1 1 + = x y 80

1 (bể).

80

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vòi II

TP .Q

1 x

ẠO

Vòi I

H Ơ

được trong 1ph

(1)

Khi mở vòi I trong 10 phút được Khi mở vòi II trong 12 phút được

10 (bể). x

12 (bể). y 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10 12 2 ( 2) + = x y 15

H Ơ

N

1 1 1 + = x y 80

U TP .Q

Giải hệ PT ta được

Y

10 12 2 + = x y 15

x = 120

Đ

TR ẦN

Bài toán 2: Hai đội công nhân cùng làm công việc trong 16 ngày thì xong, nếu đội thứ nhất làm trong ba ngày và đội thứ hai làm trong 6 ngày thì được 25 %

00

B

công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công

Tổng số công việc

x

1

3

3 x

y

1

6

6 y

16

1

1 y

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

1 x

C

Người I

Thời gian (ngày)

ẤP

Năng suất

2+

* Phân tích tìm lời giải:

3

10

việc.

Người II

1 16

ID Ư

Ỡ N

G

Cả hai người

BỒ

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vòi thứ hai chảy một mình sau 24 phút đầy bể.

G

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình thì sau 120 phút đầy bể.

ẠO

y = 240

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

N

Theo đầu bài ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải: Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày), (x>16); thời gian đội II làm một mình xong công việc là y (ngày), ( y >16).

28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 (công việc). y

6 1 = (2) y 4

Y U Đ

TR ẦN

3 x

Theo đầu bài ta có PT: +

6 (công việc). y

H

Đội II làm một mình trong 6 ngày làm được

3 (công việc). x

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đội I làm một mình trong 3 ngày làm được

ẠO

1 1 1 + = (1) x y 16

Ư N

Ta có

1 (công việc).

16

TP .Q

Trong một ngày cả hai đội làm được

1 1 1 + = x y 16

10

00

B

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

2+

3

3 6 1 + = x y 4

ẤP

Giải hệ PT ta được x = 24; y = 48 ( TMĐK)

A

C

Vậy đội I làm một mình trong 24 ngày sẽ hoàn thành công việc,

Í-

H

Ó

đội II làm một mình trong 48 ngày sẽ hoàn thành công việc.

ÁN

-L

Bài toán 3

TO

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong

G

12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Một ngày đội II làm được

H Ơ

1 (công việc). x

N

Một ngày đội I làm được

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau

bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình thường).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 đã

29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Phân tích tìm lời giải: Thời gian (phút)

Tổng số công việc

1 x

x

1

3

3 x

y

1

H Ơ N Y

Ư N

TR ẦN

1

00

Giải

H

12

1 12

B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cả hai người

10

Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc đó là x (ngày), (x>12).

2+

3

Gọi số ngày đội II làm một mình xong công việc đó là y (ngày), (y>12).

C

ẤP

Trong một ngày đội I làm được

1 (công việc). x

1 (công việc). y

H

Ó

A

Trong 1 ngày đội II làm được

ÁN

-L

Í-

Trong 1 ngày cả hai đội làm được

TO

Ta có PT:

1 (công việc).

12

1 1 1 + + (1) x y 12

ID Ư

Ỡ N

G

Khi cả hai đội làm chung được 8 ngày cả hai đội làm được

BỒ

G

Đ

3,5.

→ Số công việc còn lại để đội II làm nốt là : 1 -

8 2 = (công việc).

12 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3,5

2

U

1 y

TP .Q

Người II

ẠO

Người I

N

Năng suất

2 1 = (công việc).

3 3

Đội II làm với năng suất gấp đôi nên trong 1 ngày làm được

1 2 .2 = (công việc). y y

30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 1 = (2) y 3

Giải hệ ta được

x = 28

H Ơ N U

Y

2 1 = y 3

TP .Q

3,5 .

N

1 1 1 + = x y 12

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

( TMĐK)

ẠO

y = 21

H

* Sai lầm thường gặp:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đội II làm trong 21 ngày thì xong công việc.

G

Đ

Vậy đội I làm trong 28 ngày thì xong công việc,

TR ẦN

- Chọn ẩn không đầy đủ hoặc không rõ ràng.

- Đặt điều kiện cho ẩn chưa đúng hoặc không đầy đủ.

00

B

- Không kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra trước khi trả lời bài

10

toán dẫn đến kết luận sai hoặc thiếu hoặc thừa.

2+

3

* Nhận xét:

C

ẤP

- Cần làm cho học sinh thấy rõ được quan hệ giữa thời gian và năng suất làm 1 (công x

Ó

A

việc: Nếu công việc làm mất x ngày (giờ) thì trong 1 ngày (giờ) làm được

Í-

H

việc).

-L

- Ở dạng toán này thường là nên chọn lập hệ PT thì việc suy luận và giải hệ

ÁN

PT là đơn giản hơn.

TO

Một số bài tập vận dụng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4

nước của vòi I chảy được bằng 1

4 giờ đầy bể. Mỗi giờ lượng 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Theo đầu bài ta có PT: 3,5 .

1 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi 2

chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?

31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2) Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ I

N

làm trong 5 giờ, tổ II làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng

Y

N

H Ơ

thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu?

Phương pháp giải:

ẠO

- Đại lượng tỉ lệ thuận; tỉ lệ nghịch, …

Đ

- Thường phân tích tìm lời giải bằng cách lập bảng phân tích.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài toán 1:

H

Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ.

TR ẦN

Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày hoàn thành công việc giảm đi 7 ngày.

00

B

* Lời giải thiếu đơn vị khi biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn:

10

Gọi số công nhân của đội là x (người), ( x ∈ N * ).

2+

3

Sau khi tăng 5 người thì đội có x+5.

ẤP

Số ngày hoàn thành công việc với x người là 420.

A

C

Số ngày hoàn thành công việc với x+ 5 người là

420 . x+5

Í-

H

Ó

…. * Lời giải đầy đủ:

-L

Gọi số công nhân của đội là x (người), ( x ∈ N * ).

TO

ÁN

Sau khi tăng 5 người thì đội có x+5 (người).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Số ngày hoàn thành công việc với x người là 420 (ngày).

Số ngày hoàn thành công việc với x+ 5 người là

Theo đầu bài ta có PT:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

II.3.3.5. Dạng toán về tăng giảm, thêm bớt

420 (ngày). x+5

420 420 − =7 x x+5

Giải PT ta được x1 = 15 (TMĐK); x2 = - 20 (loại).

Vậy số công nhân của đội là 15 người.

32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán 2:

N

Một đội xe cần trở 120 tấn hàng. Khi làm việc do 2 xe cần điều đi nơi khác

H Ơ

mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe.

Y

N

* Phân tích tìm lời giải: Số hàng 1 xe chở ( tấn)

Dự định

x

120

Thực tế

x–2

120

120 x 120 x−2

Đ G H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

* Lời giải điều kiện chưa chặt:

Gọi số xe của đội lúc đầu là x ( xe), (x ∈ N * ).

00

B

120 (tấn hàng). x

10

Theo dự định mỗi xe phải chở

3

Số xe trên thực tế là x - 2 (xe).

2+

…

C

ẤP

* Lời giải đầy đủ:

Ó

A

Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe), ( x ∈ N ; x > 2 ).

Í-

H

Theo dự định mỗi xe phải chở

120 (tấn hàng). x

-L

ÁN

120 (tấn hàng). x−2

TO

Khi đó mỗi xe phải chở

ID Ư

Ỡ N

G

Theo đầu bài ta có PT:

120 120 − = 16 x−2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số hàng ( tấn)

ẠO

Số xe

Số xe trên thực tế là x - 2 ( xe).

BỒ

TP .Q

U

Ta có bảng sau:

2 x - 2x - 15 = 0

Giải PT ta được

x1 = -3 ( loại), x2 = 5 ( TMĐK).

Vậy lúc đầu đội có 5 xe.

33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một số bài tập vận dụng

N

1) Lớp 9A được phân công trông 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số

Y

N

cây mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A?

H Ơ

học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trông thêm 3

làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác nên số xe còn lại phải trở thêm 10

ẠO

tấn hàng mới hết số hàng đó.

Đ

3) Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 người nên phải kê thêm

H

1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu mỗi hàng có

TR ẦN

bao nhiêu hàng ghế và bao nhiêu dãy ghế.

00

B

II.3.3.6. Dạng toán có liên quan đến hình học

10

Phương pháp giải:

ẤP

hình chữ nhật, hình thang…

2+

3

Công thức tính chu vi và diện tích của các hình: hình tam giác, hình vuông,

A

C

+ Chu vi của một hình bằng tổng độ dài các cạnh của nó.

1 a.h 2

Í-

H

Ó

+ Diện tích tam giác tính theo công thức:S =

TO

ÁN

-L

Trong đó: S là diện tích. a là độ dài đáy. h là chiều cao tương ứng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

+ Diện tích hình tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

2) Một đội xe theo kế hoạch phải vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến lúc

…

Bài toán 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi

xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.

34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

* Phân tích tìm lời giải

B

A

N

2m

H Ơ

nhật.

N

Khi làm lối đi xung quanh vườn thì diện tích phần đất còn lại cũng là hình chữ

ẠO

TP .Q

4256

Đ

D

Ư N

Nửa chu vi cuả khu vườn là 280: 2 = 140(m).

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

* Lời giải tìm điều kiện, suy luận chưa đúng sai dẫn đến lập PT sai:

TR ẦN

Gọi độ dài một cạnh của vườn là x (m), (0<x<140).

Thì cạnh kia của vườn là 140 - x (m).

10

x - 2 (m) và 140 - x - 2 (m)

00

B

Do làm lối đi xung quanh 2m nên kích thước của khu đất trồng trọt là:

2+

3

Theo đầu bài ta có PT: ( x - 2) ( 140 - x - 2) = 4256

C

* Lời giải đầy đủ:

ẤP

….

H

Ó

A

Nửa chu vi cuả khu vườn là 280: 2 = 140(m).

Í-

Gọi độ dài một cạnh của vườn là x (m), (4<x<140).

-L

Thì cạnh kia của vườn là 140 - x (m).

TO

ÁN

Do làm lối đi xung quanh 2m nên kích thước của khu đất trồng trọt là: x - 4 (m) và 140 - x - 4 (m)

C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

2m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Theo đầu bài ta có PT: ( x - 4) ( 140 - x - 4) = 4256 ( x - 4) ( 136 - x) = 4256 Giải PT ta được

x1 = 80 (TMĐK); x2 = 60 (TMĐK)

Vậy các cạnh của vườn lần lượt là 60m và 80m.

35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 4

N

3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2. Tính cạnh

(Đề thi vào lớp 10 năm học 2010-2011 Vĩnh Phúc)

Đ

1 a.h 2

G

Diện tích tam giác tính theo công thức S =

ẠO

* Phân tích tìm lời giải

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Trong đó: S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng.

TR ẦN

H

* Lời giải thiếu đơn vị khi biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn: Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đó cho là x (m) (điều kiện x> 0)

00

3 4

10

1 2

B

3 x 4

3 8

2+

3

2 Diện tích của tam giác là S = .x. x = x

ẤP

Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam 3 4

Ó

A

C

giác mới là ( x + 3 ) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là (x - 2).

H

1 2

3 4

 

ÁN

...

-L

Í-

Khi đó diện tích tam giác mới là S ' = .( x − 2).  x + 3 

TO

* Lời giải đầy đủ:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đó cho là x (m), (điều kiện x> 0)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

đáy và chiều cao của tam giác đó cho.

thì chiều cao của tam giác là

H Ơ

Cho một tam giác có chiều cao bằng

N

Bài toán 2:

thì chiều cao của tam giác là

3 x (m).

4 1 2

3 4

3 8

2 Diện tích của tam giác là S = .x. x = x (m2)

36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam

3 4

 

Y U TP .Q

13 3 2   x + 3  ( x − 2) = x + 9 2 4 8 

ẠO

Theo bài ra ta có PT :

N

Khi đó diện tích tam giác mới là S ' = .( x − 2).  x + 3  (m2)

Đ

Giải ra ta được x = 16 (TMĐK)

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy tam giác đó cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là 12 (m).

Ư N

Bài toán 3:

H

3 cạnh đáy nếu chiều cao tăng 4

TR ẦN

Một cạnh của tam giác có chiều cao bằng

thêm 3cm và cạnh đáy giảm đi 5cm thì diện tích tam, giác đó bằng 9/10 diện tích

00

B

tam giác ban đầu. Tính chiều cao và diện tích của tam giác ban đầu.

10

* Phân tích tìm lời giải

2+

3

Dù chiều cao và cạnh đáy của tam giác thay đổi nhưng diện tích của tam

C

ẤP

giác vẫn được tính theo công thức:S =

1 a.h 2

-L

Í-

H

Ó

A

Trong đó: S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng.

Giải:

TO

ÁN

Gọi cạnh đáy của tam giác ban đầu là x (cm), ( x>5)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Thì chiều cao của tam giác ban đầu là 3 4

3 x (cm), 4

và diện tích tam giác ban đầu là ( x. x ) : 2 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

N

3 x + 3 (m) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là x - 2 (m).

4

H Ơ

giác mới là

3 2 x ( cm2).

8

Khi tăng chiều cao lên 3cm thì chiều cao mới là

3 x + 3 (cm).

4

Khi giảm cạnh đáy đi 5cm thì đáy mới là x - 5 (cm).

37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 3  Diện tích của tam giác mới là  x + 3 (x − 5) : 2 ( cm2). 



N

 4

 4



H Ơ

9 3  3  Theo đầu bài ta có PT:  x + 3 (x − 5) : 2 = ⋅ x 2

10 8

N



∆' = 15

ẠO

5 − 15 = -10 ( loại) 1

Đ

x2 =

G

5 + 15 = 20 (TMĐK) 1

Ư N

x1 =

H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

PT có 2 nghiệm phân biệt

TR ẦN

Vậy cạnh đáy của tam giác ban đầu là 20 cm.

3 .20 = 15 (cm).

4

B

Chiều cao của tam giác ban đầu là

10

00

* Nhận xét: Ở dạng toán liên quan đến hình học cần làm cho học sinh liên hệ được các

2+

3

tính chất cuả các hình vào bài toán. Tốt nhất nên cho học sinh vẽ hình minh họa rồi

ẤP

dựa trên hình vẽ để phân tích các dữ kiện mà đề bài cho.

C

Một số bài tập vận dụng

Ó

A

1) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13cm. Nếu tăng cạnh góc

Í-

H

vuông thứ nhất 1cm và giảm cạnh góc vuông thứ hai 2cm thì diện tích không đổi.

-L

Tìm độ dài hai cạnh góc vuông.

ÁN

(Đề thi thử lớp 10 lần 1 năm học 2016-2017 huyện Vĩnh Tường)

TO

2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu tăng

Ỡ N

G

chiều rộng thêm 2m thì diện tích sẽ tăng thêm 60m2. Tính kích thước của mảnh đất

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

∆' = (-5)2 - 1(-200) = 25 + 200 = 225 > 0,

U

Y

2 x - 10x - 200 = 0

BỒ

ID Ư

lúc đầu.

3) Cho một hình chữ nhật, Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích sẽ tăng thêm 13cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích sẽ giảm 15cm2, Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.

38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

II.3.3.7. Dạng toán có liên quan đến vật lý, hóa học

ẠO

D là khối lượng riêng (kg/m3)

G

.100%

ố ượ %& %ị!

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ố ượ ! ấ# #$

Đ

- Công thức tính nồng độ phần trăm:

H

Bài toán 1:

TR ẦN

Người ta hòa 8 g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tìm

00

3

10

* Phân tích tìm lời giải

B

khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

m là khối lượng (kg)

C

Trong đó:

m V

ẤP

2+

Khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức D =

Ó

A

V là thể tích của vật (m3)

Í-

H

D là khối lượng riêng (kg/m3)

-L

Giải:

ÁN

Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x ( kg/m3), (x>200)

TO

Thì khối lượng riêng của chất thứ 2 là x - 200 ( kg/m3).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Thể tích của chất thứ nhất là:

Thể tích của chất thứ hai là:

0,008 (m3). x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

V là thể tích của vật (m3)

C% =

H Ơ Y

m là khối lượng (kg)

U

Trong đó:

m V

N

- Khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức D =

N

Phương pháp giải:

0,006 (m3). x − 200

Thể tích của hỗn hợp chất lỏng là:

0,008 + 0,006 (m3).

700 39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất không đổi, cho nên ta có

N

PT:

N Y

x1 = 800 (TMĐK)

TP .Q

x2 = 100 ( không TMĐK)

Đ

Khối lượng riêng cuả chất thứ hai là 800 - 200 = 600 kg/m2.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài toán 2:

Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 (g) và có thể tích

TR ẦN

H

15cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng

00

Giải

B

cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3.

10

Gọi số gam đồng có trong hợp kim là x (g), (0<x<124).

2+

3

Gọi số gam kẽm có trong hợp kim là y (g), ( 0<y< 124).

10 (cm3), 89

C

ẤP

1 gam đồng có thể tích là

H

Ó

A

thì x gam đồng có thể tích là

-L

Í-

1 gam kẽm có thể tích là

10 x (cm3).

89

1 (cm3) 7

y (cm3) 7

TO

ÁN

→ y gam kẽm có thể tích là

x + y = 124

G

Theo đầu bài ta có hệ PT:

10 x y + = 15 89 7

Ỡ N ID Ư

BỒ

ẠO

Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 80kg/m3

Giải hệ PT ta được

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Giải PT ta được

H Ơ

0,008 0,006 0,008 + 0,006 + = x x − 200 700

x = 89; y = 35 ( TMĐK)

Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm

40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

được một dung dịch 6% muối. Hỏi có bao nhiêu dung dịch đã cho.

H

II.3.3.8. Một số bài toán khác

TR ẦN

Bài toán:

Có hai hộp bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bia có trong hộp thứ

B

hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp số 2 một số bia bằng số bi còn lại

10

00

trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất. Cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất một số bi

2+

3

bằng số bia còn lại trong hộp thứ hai và bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi Giải.

C

ẤP

hộp đều là 16 viên. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

Ó

A

Gọi số bi trong hộp thứ nhất lúc đầu là x (viên bi), (x,y là số nguyên, dương)

Í-

H

Gọi số bi trong hộp thứ hai lúc đầu là y (viên bi), (x>y)

-L

+ Sau lần thứ nhất, hộp thứ nhất có x - y (viên bi),

ÁN

hộp thứ hai có 2y (viên bi).

TO

+ Sau lần thứ hai thì hộp thứ nhất có 2(x - y) (viên bi),

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

hộp thứ hai có 2y - ( x - y) (viên bi).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

* Tóm lại: Đối với dạng toán có liên quan đến Vật lý, hóa học học sinh cần nắm vững kiến thức vật lý, hóa học. Từ đó có thể áp dụng để thiếp lập các PT theo yêu cầu cuả đề bài. * Nhận xét: Với dạng toán này HS thường không nắm được kiến thức Vật lý và Hóa học cần vận dụng và gặp khó khăn khi chuyển nó sang ngôn ngữ Toán học. * Bài tập vận dụng: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước thì

N

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+ Sau lần thứ 3 , hộp thứ nhất có 2 ( x - y) - [ 2y - ( x - y)] (viên bi) và hộp

thứ 2 có 4y – 2(x - y) (viên bi).

Theo đề bài ta có hệ PT:

2 ( x - y) - [ 2y - ( x - y)] = 16 4y - 2(x - y) = 16 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải hệ PT ta được

x = 22

( TMĐK)

y = 10

( TMĐK)

N

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Vậy lúc đầu hộp thứ nhất có 22 viên bi và hộp thứ hai có 10 viên bi.

Y

N

* Nhận xét:

sinh cần phải có tư duy nhạy bén và khả năng sâu chuỗi các dữ kiện trong bài toán

Đ

Bài tập vận dụng

ẠO

đồng thời phải biết suy luận logíc mới giải quyết được vấn đề.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế giá

H

trị gia tăng (VAT) với 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ

TR ẦN

hai. Nếu thuế VAT đều là 9% với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng là 2,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền

00

B

cho mỗi loại hàng?

A

C

ẤP

2+

3

10

III. Kết quả áp dụng chuyên đề: Việc vận dụng chuyên đề này trường tôi đã đạt được một số kết quả hết sức khả quan. Các em học sinh yếu, học sinh trung bình đã biết tiếp cận và nắm bắt kiến thức linh hoạt hơn.

Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực chủ động sáng tạo để mở rộng

H

Ó

vốn kiến thức và phát triển kỹ năng. Không khí học tập sôi nổi nhẹ nhàng, đây

-L

Í-

cũng chính là những yếu tố đi đến những kết quả tương đối khả quan của bài kiểm

ÁN

tra KSCL, cụ thể:

TO

Năm học 2015-2016:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Lớp

TSHS

Giỏi

Khá

T.Bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

9A

30

9

30,0

8

26,7

13

43,3

0

0

9B

30

0

0

5

16,7

20

66,6

5

16,7

Khối 9

60

9

15,0

13

21,7

33

55,0

5

8,3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Với các bài toán dạng này đều là những bài toán khó. Vì vậy đòi hỏi học

42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Năm học 2016-2017 (KSCL lần 2): T.Bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

28

8

25,5

9

25,5

11

42,8

0

0

9B

27

0

0

2

7,4

16

48,1

9

44,5

Khối 9

55

8

14,5

11

20,0

27

49,0

9

N

9A

U

TP .Q

Đ

ẠO

16,5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Qua bảng thống kê số liệu trên ta thấy việc áp dụng chuyên đề đã giúp cho học

Ư N

sinh giải được nhiều dạng toán tăng lên, các em có kỹ năng trình bày bài làm hợp

TR ẦN

H

lý, khoa học; nắm chắc phương pháp giải các dạng toán và phát triển tư duy lôgic.

C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

10

00

B

1.Kết luận: Qua quá trình thực nghiệm chuyên đề này vào giảng dạy tôi nhận thấy

2+

3

chuyên đề có một số ưu điểm và hạn chế như sau:

ẤP

* Đối với học sinh:

C

Học sinh được củng cố, khắc sâu kiến thức đã học. Các em đã biết vận dụng

Ó

A

kiến thức một cách linh hoạt, mềm dẻo vào từng bài toán cụ thể.

H

Học sinh có hứng thú hơn trong giờ học, học tập tự giác hơn, tích cực suy

-L

Í-

nghĩ tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề giáo viên đưa ra. Khi gặp khó khăn

ÁN

không còn bỏ dở bài toán mà các em đã biết chủ động, tích cực suy nghĩ để giải nó.

TO

Từ đó kỹ năng giải toán của các em được nâng lên ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn.

G

Đã hình thành và phát triển năng lực tư duy suy luận hợp lý, hợp logic, có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khá

N

Giỏi

H Ơ

TSHS

Y

Lớp

BỒ

ID Ư

Ỡ N

khả năng quan sát, dự đoán, phân tích, so sánh, khái quát hóa từ đó tạo cho học sinh có phương pháp học tập đúng đắn, hiệu quả.

* Đối với giáo viên: Nâng cao được trình độ chuyên môn và nâng cao năng lực sư phạm của mình trong quá trình giảng dạy.

43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy và ôn thi cho

Y

N

phú. Hệ thống các bài tập theo từng dạng, vì thế việc học tập nắm kiến thức đối với

H Ơ

Chuyên đề đã trang bị cho học sinh phương pháp thực hành toán học phong

N

học sinh thi vào lớp 10 THPT.

năm liền đây kết quả thi vào lớp 10 THPT đối với môn toán trường tôi đều xếp ở

Đ

ẠO

tốp 10 trong toàn huyện.

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tuy nhiên thời gian dành cho triển khai dạy theo chuyên đề còn hạn chế nên

Ư N

kết quả đạt được chưa được như mong muốn.

TR ẦN

H

2. Kiến nghị:

Bản thân rất mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp để chuyên đề được

10

00

B

hoàn chỉnh hơn./.

H

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

Đỗ Xuân Tiến

Ó

A

C

ẤP

2+

3

Phú Đa, ngày 01 tháng 3 năm 2017 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊNgười viết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

các em khi gặp trong các kỳ thi vào THPT không còn khó khăn nữa. Do đó nhiều

44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chủ biên

H Ơ

Tên tài liệu SGK toán 8 +9

Phan Đức Chính – Tôn Thân

2

SBT toán 8 +9

Phan Đức Chính – Tôn Thân

3

Ôn luyện Toán THCS

Hàn Liên Hải - Đào Ngọc Nam

4

Nâng cao và phát triển toán 8 +9

Vũ Hữu Bình

5

Nâng cao và các chuyên đề 8+9

Vũ Dương Thụy

6

Một số đề thi vào lớp 10 THPT

Tỉnh Vĩnh Phúc

7

Thư viện tài nguyên mạng Internet

B 00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H

Ư N

G

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

1

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

STT

N

TÀI LIỆU THAM KHẢO

45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial