CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 Bài tập Tổng hợp dao động trong đề thi Đại học có giải chi tiết

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 MÔN VẬT LÝ

vectorstock.com/20159049

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 Bài tập Tổng hợp dao động trong đề thi Đại học có giải chi tiết WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa Bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa Dạng 2: Tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu 50 bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 50 bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Chủ đề: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì Dao động tắt dần là gì? Dao động cưỡng bức, dao động duy trì ?

Bài tập Dao động tắt dần, cưỡng bức, duy trì trong đề thi Đại học có giải chi tiết 40 bài tập trắc nghiệm Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 40 bài tập trắc nghiệm Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Chủ đề: Sai số các đại lượng vật lí trong thí nghiệm dao động điều hòa Chủ đề: Dạng bài toán về Dao động điều hòa hay và khó Chủ đề: Chinh phục bài tập Đồ thị dao động điều hòa, dao động cơ có giải chi tiết Bài tập trắc nghiệm Dao động cơ 75 Bài tập Dao động cơ chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 75 Bài tập Dao động cơ chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) 75 Bài tập Dao động cơ chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3) 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p1) 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p2) 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p3) 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p4)

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p1) 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p2) 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p3) 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p4) CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa

ng điề điều hòa trong đề thi Đại học có giảii chi tiết ti Bài tập Tổng hợp dao động đ hòa cùng Câu 1. (Câu 40 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Cho hai dao động điều ng trình lần lượt là x1 = A1cos(ωtt + 0,35) (cm) và x2 = phương với các phương ày có phương phươ trình là x A2 cos(ωt − 1,57). Dao động ttổng hợp của hai dao động này = 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 35 cm Hiển thị đáp án Đáp án: D Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

=> α = β => ∆OMB OMB can tai M

Câu 2. (Câu 15 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + ủa hai dao động này có độ lớn là: 0,5π) (cm). Độ lệch pha của A. 0,25 π B. 1,25 π C. 0,5 π D. 0,75 π Hiển thị đáp án Đáp án: A Độ lệch pha của 2 dao động có độ lớn ∆φ = |φ2 − φ1| = 0,25 π

th gian Câu 3. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Đồ thi li độ theo thời ng 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực của chất điểm 1 (đường ời điểm đ hai chất đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: A. 4,0 s

B. 3,25 s C.3,75 s D. 3,5 s

Hiển thị đáp án Đáp án: D Theo đồ thị ta thấy chu kỳỳ dao động của hai chất điểm: T2 = 2T1 và A1 = A2 = 6cm Mặt khác

Phương điểm:

trình

dao

động

củaa

hai

chất ch

Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3…. Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2 Các thời điểm x1 = x2: t (s) Lần gặp nhau

Lúc đầu

1

2

Thời điểm(s)

0

0,5

1,5

Câu 4. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai dao động cùng 10cos(100 + phương, có phương trình lần lượt là: x1 = 10cos(100πt − 0,5π), x2 = 10cos(100πt 0,5π). Độ lệch pha củaa hai dao động này có độ lớn là

0,5π A. 0 B. 0,25π C. π D. 0,5 Hiển thị đáp án Đáp án: C Độ lệch pha của hai dao động ∆φ = φ2 − φ1 = 0,5π − (−0,5π) = π.

Câu 5. (Câu 45 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai vật dao động thẳng cùng song song với trụcc Ox. Vị trí cân bằng điều hòa dọc theo hai đường th thẳng vuông góc với trục Ox tạii O. Trong hệ h trục của mỗi vật nằm trên đường th ng (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữaa vận vậ tốc và li độ vuông góc xOv, đường của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc vàà li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lựcc kéo vvề cực đại tác dụng lên hai vậtt trong quá trình dao giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng ng của củ vật 1 là động là bằng nhau. Tỉ sốố giữ

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Từ đồ thị, ta nhận thấy

(2)

Từ (2) và (1) suy ra Hai dao động có cùng độ lớn llực kéo về cực đại nên Từ (3) và (4) ta tìm được

họa 2017): Hai dao động có phương trình lần lượt là: Câu 6. (Câu 3 Đề thi Minh h c hai x1 = 5cos(2πt + 0,75π)) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của ằng dao động này có độ lớn bằng 0,50π. D. 0,75π.

A. 0,25π. B. 1,25π. C. 0,50 Hiển thị đáp án Đáp án: A

(2πt + 0,75π) – (2πt + 0,5π) = 0,25π (rad). Độ lệch pha của x1 và x2 = (2 Câu 7. (Câu 10 Đề thi Thử nghiệm 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, ủa chúng bằng b cùng tần số được gọi là hai dao động ngược pha nếu độ lệch pha của

Hiển thị đáp án Đáp án: C

ủa π Hai dao động ngượcc pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽẽ của Thử nghiệm 2017): Cho hai dao động ng điều đ hòa cùng Câu 8. (Câu 19 Đề thi Th ệch pha nhau phương, cùng tần số, lệch với các biên độ là A1 và A2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là Hiển thị đáp án Đáp án: B

độ tổng hợp Hai dao động thành phần vuông pha vvới nhau nên biên độ củaa dao động 2 2 là A = √(A1 + A2 ) Câu 9. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Hai đao động điều hòa ố, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao cùng phương, cùng tần số, động tổng hợp của hai dao động này là A. A1+A2. B. |A1 - A2|. C. √(|A12 − A22|) D. √(|A12 + A22|) Hiển thị đáp án Đáp án: A Hai dao động cùng pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực đạii A = A1 + A2 Câu 10. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Cho D1, D2 và D3 là ba ương, cùng tần số. Dao động tổng hợp ợp của củ D1 và D2 có dao động điều hòa cùng phươ

ủa D2 và D3 có phương trình (cm). Dao động tổng hợp của ωt (cm). Dao động D1 ngược pha vớii dao động độ D3. Biên phương trình x23 = 3cosωt độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là A. 2,6 cm. B. 2,7 cm. C. 3,6 cm. D. 3,7 cm.

Hiển thị đáp án Đáp án: A x12 = x1 + x2; x23 = x2 + x3 => x12 − x23 = x1 = x3

Do dao động D1 ngượcc pha vvới D3 nên dao động D1 cùng pha với −D3 có nghĩa là cùng pha với D1-3 => ; x23 = x2 + x3 =>

; từ giản đồ véc tơ ta có Từ giản đồ véc tơ ta có

Câu 11. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sốố có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, φ1 và A2, φ2.

Dao động tổng hợp củaa hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo công thức

Hiển thị đáp án Đáp án: C

động được tính theo công thức Độ lệch pha giữaa hai dao độ Câu 12. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Hai dao động điều hòa ố, ngược pha nhau có biên độ lần lượt là A1 và A2. Dao cùng phương, cùng tần số, động này có biên độ là động tổng hợp củaa hai dao độ A. |A1 − A2| B. √(A12 + A22) C. √(A12 − A22) D.A1 + A2 Hiển thị đáp án Đáp án: A Hai dao động ngược pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực tiểu u A = |A1 − A2|

ật có khối kh lượng Câu 13. (Câu 31 Đề thi Minh họa 2018): Dao động của một vật 200 g là tổng hợp củaa hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2 Hình bên là thuộc của li độ của D1 và D2 theo thờii gian. Mốc M thế năng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộ ật. Bi Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của tại vị trí cân bằng của vật. có giá trị gần nhất vớii giá trị nào sau đây?

A. 5,1 cm. B. 5,4 cm. C. 4,8 cm. D. 5,7 cm

Hiển thịị đáp án Đáp án: A

Theo bài ra ta có m = 200g = 0,2 kg; A1 = 3 cm; T1 = 0,8 s => ω = 2,5π 2,5 rad/s

Tại thời điểm t = 0,1 s Ta có 2 phương trình dao độộng

suy ra hai dao động này vuông pha A2 = A12 + A22 => A2 = 5,15 cm Câu 14. (Câu 37 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Hai vật M1 và M2 dao ố. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ ụ thuộc thuộ của li độ x động điều hòa cùng tần số. của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau

Hiển thịị đáp án Đáp án: D v2 nhanh pha hơn x1 một góc

ch pha nhau m một góc => x2 và x1 lệch

Câu 15. (Câu 11 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Cho hai dao động điều ng và cùng tần số. Hai dao động này ngượcc pha nhau khi độ lệch hòa cùng phương pha của hai dao động bằng

Hiển thị đáp án Đáp án: D

ủa π Hai dao động ngượcc pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽẽ của Câu 16. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M1 và M2 dao ụ thuộc thu của li độ động điều hòa cùng tầnn số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ ủa M1 và M2 lệch x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của pha nhau

Hiển thịị đáp án Đáp án: C

Phương trình dao động của ủa M1 là :

ủa M2 là : Phương trình dao động của Lúc t = 0 ta có:

nên Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau: Câu 17. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Hai vật dao động điều c hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các

vật

lên

trụcc

Ox

vvới

phương

trình

ểm hình chiếu của và (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm ần th thứ 2018 là: hai vật cách nhau 10cm lần A. 806,9 s. B. 403,2 s. C. 807,2 s. D. 403,5 s.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chu kỳ T = 0,8s.

Khoảng ng

cách

gi giữaa

hai

vật v

là: (cm)

à: Thời điểm để hình chiếuu của hai vvật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

(Trong 1 chu kỳ có 4 lầnn hai vvật cách nhau 10cm)

Câu 18. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M1 và M2 dao ụ thuộc thu của li độ động điều hòa cùng tầnn số. hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ ủa M1 và M2 lệch x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của pha nhau:

Hiển thị đáp án Đáp án: B Phương trình dao động của ủa M1 là :

ủa M2 là : Phương trình dao động của

Lúc t = 0 ta có :

nên

Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau: Câu 19. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Hai vật M1 và M2 dao ụ thuộc thu của li độ động điều hòa cùng tầnn số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thời gian. Hai dao động của ủa M2 và M1 lệch x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo th pha nhau

đ án Hiển thịị đáp Đáp án: B Phương trình dao động của ủa M1 là :

ủa M2 là : Phương trình dao động của

Lúc t = 0 ta có: nên Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau:

họa 2019): Dao động của một vật ật có khối kh lượng Câu 20. (Câu 27 Đề thi Minh h ương trình lần lượt 100 g là tổng hợp củaa hai dao động cùng phương có phương là của vật là

và

n cực đại (t tính bằng s). Động năng

A. 25 mJ. B. 12,5 mJ. C. 37,5 mJ. D. 50 mJ. Hiển thị đáp án Đáp án: A

ật chính bbằng cơ năng. Ta để ý rằng ng hai dao động thành Động năng cực đại của vật phần của vật là vuông pha nhau.

họa 2019): Hai điểm sáng dao động điều hòa với Câu 21. (Câu 34 Đề thi Minh h thẳng, quanh vị trí cân bằng ng O. Các pha của c haii dao cùng biên độ trên một đường th ụ thuộc thu của α1 và động ở thời điểm t là α1 và α2 . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ p nhau lần l đầu là của α2 theo thờii gian. t Tính ttừ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp A. 0,15 s. B. 0,3 s.

C. 0,2 s. D. 0,25 s.

thị đáp án Hiển th Đáp án: A

n chúng có dạng d là hai + Pha dao động củaa hai dao động có dạng , đồ thị biểu diễn ng song song → có cùng hệ số góc, hay nó cách khác là có đường thẳng cùng

rad/s.

+ Dễ thấy

.

, tại t = 0,3 s thì

+ Khi hai dao động gặpp nhau, ta có

.

→ tmin ứng với k = 0 → tmin = 0,15 s

củ một vật là Câu 22. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Dao động của động cùng phương có phương trình lần lượt tổng hợp củaa hai dao độ và là ( A2 > 0, t tính theo s). Tại t = 2 ớn 900 cm/s . Biên độ dao động của vật là 0, gia tốc của vật có độ lớn A. 9√3 cm B. 6√3 cm C.9cm D.6cm Hiển thị đáp án Đáp án: C Tại t = 0 a = −ω2x → x ± 9 cm;

c 1 vật là Câu 23. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Dao động của động cùng phương có phương trình lần lượt tổng hợp củaa 2 dao độ

và là (A2 > 0, t tính bằng s). Tại t 2 ật là: = 0, gia tốc của vật có độ lớn là 300 cm/s . Biên độ dao động của vật A. 6cm B. 6√3 cm C. 4 cm D. 4√3 cm Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có:

Tại t = 0, a1 = 0 nên

Áp dụng đinh lí hàm số cos

t hợp của Câu 24. (Câu 32 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Dao động tổng ủa hai dao động cùng phương có phương ương trình lần lượt một vật là tổng hợp của là và (A2 > 0, t tính bằng giây). Tại t = 0, gia 2 tốc của vật có độ lớn là 150√3 cm/s . Biên độ dao động là A. 6 cm B. 3√2 cm C. 3√3 cm D. 3 cm Hiển thị đáp án Đáp án: D Tại t=0 a = −ω2x → x = ± 1,5√3 cm;

ng đ điều ề hòa Dạng 1: Tổng hợp dao động 1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm: • Độ dài vec tơ bằng A. • Tốc độ quay ω.

• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu P của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

ng điề điều hòa cùng phương, cùng tần số 2. Tổng hợp 2 dao động Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động : x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2)

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính : • Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp).

• Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn véc tơ quay để tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: Phương pháp véc tơ quay: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)

Nếu véc tơ : • Cùng pha ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2.

• Ngược pha ⇒Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; nếu A1 < A2 ⇒ φ = φ2.

• Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22.

• Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|

ải bài toán tổng hợp phương trình dao động 3. Sử dụng máy tính giải

4. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật thực hiện ện đồ đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt 3cos(4 + π/6) cm /2) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của ủa hai dao động và x2 = 3cos(4πt + π/2) trên?

A. x = 3√3cos(4πt + π/6) cm

B. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

/3) cm C. x = 3√3cos(4πt + π/3)

D. x = 3cos(4πt + π/3) cm

Hướng dẫn:

ợp có ddạng: x = Acos(ωt + φ) cm Ta có: dao động tổng hợp Trong đó:

Phương trình dao động cần ần tìm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

ện đồ đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là Ví dụ 2: Một vật thực hiện 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên độ của c dao động tổng hợp.

A. 4 cm Hướng dẫn:

B. 5 cm

C. 3cm

D. 10 cm

Ta có: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2 ⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm Ví dụ 3: Một vật thựcc hiện hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là cos(6πt + π) cm. Hãy xác định vận tốc ốc cực cự đại mà dao x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6 động có thể đạt được.

A. 54π cm/s

B. 6ππ cm/s

C. 45cm/s

D. 9π cm/s

Hướng dẫn: Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax khi Amax Với Amax = 9 cm khi hai dao động cùng pha ⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s.

m dao động điều hoà có phương trình dao động tổng t hợp x Ví dụ 4: Một chất điểm ng, cùng tần số là = 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, 5cos(πt + π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là: x1 = A1 cos(πt + π1) và x2 = 5cos( A. φ1 = 2π/3

B. φ1= π/2

C.φ1 = π/4

D. φ1= π/3

Hướng dẫn:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho hai dao động đđiều hoà cùng phương có phương trình dao động lần /2)(cm). Biên độ dao lượt là x1 = 3√3sin(5πtt + ππ/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). động trên bằng động tổng hợp củaa hai dao độ

A. 0 cm

B. 3 cm

C. 63 cm

D. 33 cm

Hiển thị lời giải Hai dao động trên ngược pha nhau vì ∆φ = φ2-φ1 = -π nên biên độ dao động tổng hợp sẽ là: A = |A2 - A1| = 0.

Câu 2. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng A. 7 m/s2

B. 3 m/s2

C. 6 m/s2

D. 13 m/s2

Hiển thị lời giải Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t) Từ đây ta thấy rằng: hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm) Gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2 Câu 3. Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng A. 0,1125 J

B. 225 J

C. 112,5 J

D. 0,225 J

Hiển thị lời giải Hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 cm Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J Câu 4. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) và x2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là A. 100 cm/s

B. 50 cm/s

C. 80 cm/s

D. 10 cm/s

Hiển thị lời giải Ta có: ∆φ = φ2-φ1 = (-3π/4) π/4)-π/4 = -π ⇒ hai dao động trên ngược pha Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm Vận tốc của ở VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D

ột vvật là tổng hợp của hai dao động cùng phương ph có Câu 5. Dao động của một Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của c vật là phương trình lần lượt là x1 = Acos A. √3A

B. A

C. √2A

D. 2A

Hiển thị lời giải n theo cos: x2 = Asinωt = Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn Acos(ωt - π/2)

Câu 6. Một vậtt tham gia đồ đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, ươ cùng tần ng nhau và bằng A nhưng pha ban đầu lệch ch nhau π/3 rad. Dao số có biên độ bằng động tổng hợp có biên độ là A. 1 A

B. √2A

C. 2A

D. √3A

Hiển thị lời giải ợp: Biên độ dao động tổng hợp:

cos( = 1/2 Theo bài ra thì hai dao động llệch pha nhau π/3 nên cos(φ1 - φ2) = cos(π/3) Vì thế biên độ dao động sẽ là:

ện đồ đồng thời 2 dao động điều hoàà cùng phương, phươ cùng tần Câu 7. Một vật thực hiện ươ trình dao số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương động tổng hợp: A. x = 2√2cos(4πt - π/4) /4) cm

/4) cm B. x = 2√2cos(4πt + 3π/4) C. x = 2cos(4πt - π/3) cm D. x = 2cos(4πt + π/3) cm Hiển thị lời giải

Câu 8. Một vậtt tham gia đồ đồng thời ba dao động điều hòa òa cùng phương với các πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x3 = 8cos(5πt 8cos(5 - π/2) phương trình: x1 = 5cos5πt (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.

/4) cm A. x = 5√2cos(5πt - π/4) /4) cm B. x = 5√2cos(5πt + 3π/4)

C. x = 5cos(5πt - π/3) cm D. x = 5cos(5πt + 2π/3) cm Hiển thị lời giải πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm) Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt x2 và x3 ngược pha nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm) x1 và x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm) Cách 2: Vớii máy FX570ES:

ợp củ của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x Câu 9. Dao động tổng hợp /2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + = 5√3cos(6πt + π/2) ủa dao động thứ hai. π/3)(cm). Tìm biểu thức của /4) cm A. x2 = 5√2cos(6πt - π/4) π/4) cm B. x2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) C. x2 = 5cos(6πt - π/3) cm

/3) cm D. x2 = 5cos(6πt + 2π/3) Hiển thị lời giải Cách 1:

Cách 2: Vớii máy FX570ES :

m tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên Câu 10. Một chất điểm Ph trục Ox có phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương /3. Biên độ và pha trình dao động tổng hợpp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3. ban đầu của dao động thành phần 2 là: A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6 B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3 C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4 D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3 Hiển thị lời giải Viết lại phương trình dao độộng của thành phần 1:

Câu 11. Cho hai dao động đđiều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = ng tổng tổ hợp x = 2 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động cos (4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là: A. π/2

B. -π/3

Hiển thị lời giải

C. π/6

D. -π/6

ợp ccủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Câu 12. Dao động tổng hợp cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ ứ nhất nhấ có phương có phương trình li độ x = 3cos( trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 8cos(πt + π/6) cm B. x2 = 2cos(πt + π/6) cm C. x2 = 2cos(πt – 5π/6) cm D. x2 = 8cos(πt – 5π/6) cm Hiển thị lời giải nh là dùng Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giảii nhanh nhất máy tính.

m tham gia đồng thời hai dao động có các phươ ương trình: x1 = Câu 13. Một chất điểm cos(ωt + φ)(cm). Phương trình dao động tổng t hợp là A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos( x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A1 bằng A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm C. 5,0 cm hoặc 10 cm D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm Hiển thị lời giải

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A

m tham gia đồng thời hai dao động có các phươ ương trình: x1 = Câu 14. Một chất điểm cos(ωt + φ)(cm). Phương trình dao động tổng t hợp là A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos( x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A1 bằng A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm C. 5,0 cm hoặc 10 cm D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm Hiển thị lời giải

Câu 15. Cho hai dao động đđiều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = t hợp x = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng 2cos(4t + π/6) /6) cm. Pha ban đầu φ1 là: A. π/2

B. -π/3

Hiển thị lời giải

C. π/6

D. -π/6

Chọn D Dạng 2: Tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu 1. Phương pháp - Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác.

- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lí Sin trong tam giác

Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số để suy ra điều kiện cần tìm.

- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả.

2. Ví dụ

H2012 – M371. Cho x1 = A1cos(πt + π/6) /6) cm và x2 = 6cos(πt Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 t hợp của – π/2) cm là phương trình của hai dao động cùng phương. Dao động tổng ương trình x = Acos(πt + φ) cm. Thay đổi A1 cho đến khi hai dao động này có phương biên độ A đạt giá trị cựcc tiểu thì A. φ = 0 rad.

B. φ = –ππ/3 rad.

C. φ = –π/6 rad.

D. φ = π rad.

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một chất điểm m tham gia đồng thời hai dao động cùng ùng phương. phươ Phương ợp lần lượt là x1 = trình ly độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp ωt + α) cm; và x = Acos(ωt+ π/6) cm. Biên độ dao động A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt A1 có giá trị lớn nhất là A. 9 cm.

B. 6 cm.

C. 8 cm.

D. 12 cm.

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Một chất điểm m tham gia đồng thời hai dao động điều hòa òa cùng phương, cos(ω + π/3). Dao cùng tần số, có phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) và x2 = A2cos(ωt 4√3 cm. Khi A1 đạt giá trị cực đại thì A2 có giá trị là động tổng hợp có biên độ 4√ A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 5 cm.

D. 4 cm.

Hướng dẫn: Khi A1 đạt giá trị cực đại Độ lệch pha ∆φ = π/3 – (-π/3) = 22π/3.

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OAA1:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Hai dao động cùng ph phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)(cm) và x2 = 6cos(πt - ππ/2) (cm). Dao động tổng hợp củaa hai dao động này có φ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị phương trình x = Acos(πt + φ cực tiểu thì A. φ = -π/6 rad

B. φ = π rad

C. φ = -π/3 rad

D. φ = 0 rad

Hiển thị lời giải Vẽ giản đồ như hình vẽ.

Theo định lí hàm sin:

⇒ A đạt giá trị cực tiểuu khi sin(π/6 - φ) = 1 Do đó φ = -π/3

ng trình dao động điều hòa cùng phương ng cùng tần số có Câu 2. Cho hai phương phương trình x1 = A1cos(4π cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π)) cm. Phương trình cự đại. Giá trị dao động tổng hợpp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực của A1 và phương trình dao động tổng hợp là: /4) cm A. x = 9√2cos(4πt - π/4) /4) cm B. x = 9√2cos(4πt + 3π/4) C. x = 9cos(4πt - 2π/3) cm D. x = 9cos(4πt + π/3) cm Hiển thị lời giải Vẽ giản đồ vectơ

Dựa vào giản đồ vectơ.. Áp đụng định lý hàm số sin

Từ (1) ⇒ khi α = 90°: A2 = A/(1/2) = 2A = 18 cm Tam giác OAA2 vuông tại A, nên ta có:

ổng hợ hợp Xác định pha ban đầu tổng Dựa vào giản đồ vec tơ: φ = ππ/2 + π/6 = 2π/3

Vậy phương trình dao động ttổng hợp là: C. x = 9cos(4πt - 2π/3) cm

đ ều hoà cùng phương, cùng tần số có phương ươ trình dao Câu 3. Hai dao động điều /3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình dao động động x1 = A1cos(ωt + π/3) tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 thay đổi được. lớn nhất. Tìm A2max?

Thay đổi A1 để A2có giá trị lớ A. 16 cm

B. 14 cm

C. 18 cm

D. 12 cm

Hiển thị lời giải

Độ lệch pha giữa 2 dao động: ∆φ = 5π/6 rad không đổi.

ổng hợ hợp A = 6 cm cho trước.

Biên độ của dao động tổng Biểu diễn bằng giản đồ vectơ như hình vẽ

Ta có: Vì α, A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sinβ lớn nhất tức là góc β = 90°.

Khi đó

ện đồ đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, ươ theo các Câu 4. Một vật thực hiện độ năng của phương trình x1 = 3cos(4t + ππ/2) cm và x2 = A2cos(4t) cm. Biếtt khi động ăng lượng dao động thì vật có tốc độ 8√3 √3 cm/s. Biên độ vật bằng một phần ba năng A2 bằng A. 1,5 cm

B. 3 cm

C. 3√2 cm

D. 3√3 cm.

Hiển thị lời giải Ta có

Câu 5. Một vật thực hiện ện đồ đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 6cos( + 2π/3) có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm. Khi li độ của dao động x1 đạtt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là: A. 0 cm

B. 3 cm

√2 cm C. 3√

D. 3√6 cm

Hiển thị lời giải

Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0.

ng đđiều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt cos20π (cm), x2 = Câu 6. Hai vật dao động thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 A2cos20πt (cm). Tính từ thờ vật lại bằng A1. Biên độ A2 là

Hiển thị lời giải ng cách gi giữa hai vật là A1 thì A2 > A1, lúc đó phương ph trình + Điều kiện để khoảng khoảng cách: ∆x = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇) + Ở thời điểm t1 + 0,125s có: (A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1

(⋇⋇)

tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 thay vào (⋇) ta có + Từ (⋇) và (⋇⋇): tan20 được: Câu 7. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai b của M đường thẳng song song kềề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. ng, kho khoảng cách lớn nhất giữa M vàà N theo phương ph Ox là Trong quá trình dao động, ng nhất là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vvật đi ngang qua nhau, hỏi sau thờii gian ngắn bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm A. 1 s

B. 1/3 s

C. 1/2 s

D. 1/6 s

Hiển thị lời giải + Chọn gốc thời gian là thời điểm hai vật đi ngang qua nhau thì phương trình ật có th thể chọn ∆x = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm khoảng cách giữa hai vật

ắn nhất nh đi từ ∆x = + Thời gian ngắn nhất để hai vvật cách nhau 5 cm là thời gian ngắn 0 đến ∆x = 5 cm là: T/8 = 1/2 s.

ng trình dao động điều hòa cùng phương ng cùng tần số có Câu 8. Cho hai phương phương trình x1 = A1cos(4π cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π)) cm. Phương trình cự đại. Giá trị dao động tổng hợpp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực của A1; A2 và φ là: A. A1 = 9√3 cm; A2 = 18 cm; φ = -2π/3 rad B. A1 = 9 cm; A2 = 9√3 cm; φ = π/3 rad C. A1 = 9√3 cm; A2 = 9 cm; φ = 2π/3 rad D. A1 = 9 cm; A2 = 18 cm; φ = -π/3 rad Hiển thị lời giải

Độ lệch pha giữa thành phần ttổng hợp với Thành phần thứ hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6 Theo định lý hàm sin:

/6) = 0 Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) ⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm. Chọn A.

H 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương vớii các phương trình Câu 9. (ĐH ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm . Dao động tổng lần lượt là x1 = A1cos(ωt phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá trị cực đại hợp của hai dao động này có ph của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm

B. 20 cm

Hiển thị lời giải Theo bài ra:

C. 40 cm

D. 35 cm

Áp dụng định lí hàm số sin:

⇒ ∆OMB cân tại M

. Chọn D

ử chuyên Hà Tĩnh lần 2 năm m 2013): Dao động độ tổng hợp Câu 10. (Trích đề thi thử bằ trung bình của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90°. Độ lệch pha củaa hai dao động thành phần đó là: A. 120°

B. 126,9°

Hiển thị lời giải Câu 10

C. 105°

D. 143,1°

Áp dụng định lý hàm sin:

Chọn B Một vật thực hiện đồng ng thờ thời 3 dao động điều hòa cùng phương ng cùng tần số có 6cos(π + 2π/3) cm; phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt 2 2 2 /12) cm. Tính x biết x = x1 + x3 x13 = 6√2cos(πt + 5π/12) A. 6√2 cm

B. 12 cm

C. 24 cm

D. 6√3 cm

Hiển thị lời giải Câu 11

Sử dụng ng máy tính fx 570Es (plus) ta được:

Chọn A Câu 12. Cho ba vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục song song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần ωt + φ3) cm. Biết lượt x1 = Acos(ωt + φ1) cm, x2 = Acos(ωt + φ2) cm và x3 = Acos(ωt tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức -x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là A. 9/11

B. 11/9

C. 9/4

D. 4/9

Hiển thị lời giải + Ta có Eđ1 = Et2 ⇔ mω2(A2 - x12) = mω2x22 ⇔ x12 + x22 = A2 + Tại mọi thời điểm : -x12 = x2.x3 ⇒ x22 - A2 = x2x3 ⇔ x2(x2 - x3) = A2 + Khi khoảng cách giữa hai chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có :

Chọn A

m tham gia đồng thời ba dao động điều hòa òa có phương trình Câu 13. Một chất điểm 2cos(ωt + φ2) cm và x3 = 2cos(ωt + φ3) cm với ớ φ3 ≠ φ2 và 0 x1 = 2cos(ωt) cm; x2 = 2cos(ω ổng hhợp của x1 và x2 có biên độ là 2 cm, dao động tổng ≤ φ3; φ2 ≤ π. Dao động tổng hợp của x1 và x3 có biên độ 22√3 cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3 là A. 5π/6

B. π/3

C. π/2

D. 2π/3

Hiển thị lời giải động thành phần bằng nhau nên: Nhận thấy biên độ các dao độ

Chọn B

ng đđiều ề hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần Câu 14. Hai vật dao động lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Gọi x(+) = x1 + x2 và x(-) = x1 động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của c x(-). Độ x2. Biết rằng biên độ dao độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 50°

B. 40°

C. 30°

D. 60°

Hiển thị lời giải + Ta có:

+ Mà: A(+) = 3A(-) ⇒ 20A1A2cos∆φ = 8(A12 + A22) ≥ 16A12

Vậy giá trị gần nhất với ∆φmax là 40°. Chọn B

ng Vă Văn Tụy – Ninh Bình lần n 2/2016) Ba chất ch điểm M1, Câu 15. (Chuyên Lương trục tọa độ song song cách đều nhau với v các M2 và M3 dao động điều hòa trên ba tr ữa hai trục tr tọa độ gốc tọa độ tương ứng O1, O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa liên tiếp là a = 2 cm. Biết rrằng phương trình dao động của M1 và M2 là x1 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Ngoài ài ra, trong quá trình dao động, 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5cos(2 ẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất ất giữa gi hai chất ba chất điểm luôn luôn thẳng điểm M1 và M3 gần giá trịị nào nhất sau đây?

A. 6,56 cm B. 5,20 cm C. 5,57 cm D. 5,00 cm Hiển thị lời giải + Điều kiện để 3 chất điểm ểm luôn th thẳng hàng là: x2 = (x1 + x3)/2

ữa hai ch chất điểm M1 và M3 là: + Khoảng cách cực đại giữa

Chọn A Câu 16. Một vậtt tham gia đồ đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, phươ cùng tần số và có dạng phương trình x1 = √3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm với 0 ≤ ng trình dao động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ1 − φ2 ≤ π. Biết phương φ1 là A. 2π/3

B. –π/6

C. π/6

D. −2π/3

Hiển thị lời giải Ta có 1 = 3 + 4 + 2(√3).2.cos 3).2.cos∆φ ⇒ ∆φ = 5π/6 = φ1 - φ2 ⇒ φ2 = φ1 - 5π/6

50 bài tập trắc nghiệm Tổng ổng h hợp dao động điều hòa chọn lọcc có đáp án chi tiết ti (phần 1) ổng hhợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương ph và Câu 1. Xét dao động tổng cùng tần số. Biên độ củaa dao động tổng hợp không phụ thuộc A. Biên độ của dao động thành phần thứ nhất B. Biên độ của dao động thành phần thứ hai C. Tần số chung củaa hai dao động thành phần

D. Độ lệch pha của hai dao động thành phần Hiển thị lời giải Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần. Chọn C. Câu 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(πt + φ1) cm và x2 = 4cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 5 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là A. π/6 rad

B. 2π/3 rad

C. 5π/6 rad

D. π/2 rad

Hiển thị lời giải Khi A = 5 cm ⇒ A = √(A12 + A22) ⇒ Hai dao động vuông pha nhau ⇒ ∆φ = π/2 rad ⇒ φ1 = 5π/6 rad. Chọn C Câu 3. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 6sin(πt + φ1) cm và x2 = 8cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là A. π/6 rad

B. 2π/3 rad

C. 5π/6 rad

D. π/3 rad

Hiển thị lời giải Ta có x1 = 6sin(πt + φ1) = 6cos(πt + φ1 - π/2) Mặt khác A = A1 + A2 ⇒ Hai dao động cùng pha nhau φ1 - π/2 = π/3 ⇔ φ1 = 5π/6 rad. Chọn C Câu 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π B. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2

C. φ2 – φ1 = k2π.

D. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Hiển thị lời giải ợp lớ lớn nhất khi hai dao động cùng ùng pha nhau Biên độ dao động tổng hợp ⇒ φ2 - φ1 = k2π. Chọn C

ện đồ đồng thời hai dao động điều hoàà cùng phương phươ cùng tần Câu 5. Một vật thực hiện sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của số có phương trình x1 = A1sin( ất khi : dao động tổng hợp nhỏ nhất A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π B. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 C. φ2 – φ1 = k2π.

D. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Hiển thị lời giải ợp nh nhỏ nhất khi hai dao động ngượcc pha nhau Biên độ dao động tổng hợp ⇒ φ2 - φ1 = (k+1)π. Chọn A

ện đồ đồng thời hai dao động điều hoàà cùng phương phươ cùng tần Câu 6. Một vật thực hiện số có phương trình: x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì pha ban ợp xác định bởi: đầu của dao động tổng hợp

Hiển thị lời giải động tổng hợp được xác định bởii công thức thứ Pha dao động ban đầuu dao độ

Chọn A

đồng thời hai dao động điều hoàà cùng phương, ph có Câu 7. Một vậtt tham gia đồ π cm. Tốc phương trình lần lượt là x1 = 3sin(10t – π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) độ cực đại của vật là A. v = 70 cm/s

B. v = 50 cm/s

C. v = 5 m/s

D. v = 10 cm/s

Hiển thị lời giải ổng hhợp x = x1 + x2 = cos(10t + π/6) cm Phương trình dao động tổng Vận tốc cực đại của vật là vmax = ωA = 10 (cm/s). Chọn D

đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, ph có Câu 8. Một vậtt tham gia đồ phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t – π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm. Độ ật là lớn gia tốc cực đại của vật A. amax = 50 cm/s2 B. amax = 500 cm/s2 C. amax = 70 cm/s2 D. amax = 700 cm/s2 Hiển thị lời giải ợp A = √(A12 + A22) = 5 cm Biên độ dao động tổng hợp Độ lớn gia tốc cực đại amax = ω2.A = 500 (cm/s2). Chọn B

ợp ccủa hai dao động điều hoà cùng phương, ương, cùng tấn số, Câu 9. Dao động tổng hợp biên độ A1 và A2, vuông pha nhau có biên độ là

Hiển thị lời giải ng vuông pha nhau ⇒ A = √(A12 + A22). Chọn C Hai dao động

ợp ccủa hai dao động điều hoà cùng phương, ương, cùng tấn số, Câu 10. Dao động tổng hợp biên độ A1 và A2 có biên độ A. A ≤ A1 + A2 B. |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 C. A = |A1 – A2| D. A ≥ |A1 – A2| Hiển thị lời giải Ta có Amin ≤ A ≤ Amax ⇔ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2. Chọn B

đ ều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, số có biên độ Câu 11. Hai dao động điều n giá trị tr lần lượt là 8 cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận A. A = 5 cm

B. A = 2 cm

C. A = 21 cm

D. A = 3 cm

Hiển thị lời giải Ta có Amin ≤ A ≤ Amax ⇔ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 ⇔ 4 ≤ A ≤ 20

nhận giá trị A = 5 cm. Chọn A Biên độ tổng hợp có thểể nhậ đ ều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, số có biên độ Câu 12. Hai dao động điều ận giá trị tr lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận A. A = 4 cm Hiển thị lời giải

B. A = 8 cm

C. A = 6 cm

D. A = 15 cm

Ta có Amin ≤ A ≤ Amax ⇔ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 ⇔ 2 ≤ A ≤ 14 Biên độ tổng hợp không thể nhận giá trị A = 15 cm. Chọn D Câu 13. Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A. A = 48 cm

B. A = 4 cm

C. A = 3 cm

D. A = 9,05 cm

Hiển thị lời giải Ta có Amin ≤ A ≤ Amax ⇔ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 ⇔ 8 ≤ A ≤ 16 Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A = 9,05 cm. Chọn D Câu 14. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(πt) cm và x2 = 4cos(πt) cm. Phương trình của dao động tổng hợp: A. x = 3cos(πt + π) cm B. x = 7cos(πt) cm C. x = 3cos(πt - π) cm D. x = 7cos(2πt) cm Hiển thị lời giải Phương trình dao động tổng hợp x = 7cos(πt) cm. Chọn B. Câu 15. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x1 = 6cos(πt + π/3) cm và x2 = 6cos(πt) cm: A. x = 3cos(πt) cm B. x = 3cos(πt + π/2) cm C. x = 6√3cos(πt + π/6) cm D. x = 3√3cos(πt + π/2) cm Hiển thị lời giải

Phương trình dao động tổng hợp x = 6√3cos(πt + π/6) cm. Chọn C. ột vvật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên Câu 16. Dao động của một t hợp có độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Độ lệch pha giữa chúng là π/2. Dao động tổng biên độ: A. 3 cm

B. 4 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

Hiển thị lời giải ợp A = √(32 + 42) = 5 cm. Chọn C. Biên độ dao động tổng hợp Câu 17. Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là 4cos(2πt + π/2) cm. Tốc độ của chất đđiểm ểm này khi nó đi x1 = 4cos(2πt) cm và x2 = 4cos(2 qua vị trí cân bằng là: A. 8π cm/s

B. (4√2)π cm/s

C. (8√2)π cm/s

D. 4π cm/s

Hiển thị lời giải Tốc độ cực đại vmax = ωA A = ω√ ω√(A12 + A22) = 2π√(42 + 42) = (8√2)π cm/s. Chọn C Câu 18. Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình ố của vật khi lần lượt là x1 = 5cos(πtt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/3) cm. Gia tốc trị nào sau đây nhất vật đang ở biên âm gầnn giá tr A. 50 cm/s2

B. 100 cm/s2

C. 150 cm/s2

D. 200 cm/s2

Hiển thị lời giải ứng với giá trị cực đại Gia tốc của vật tại biên âm ứ

Chọn B

ợp ccủa hai dao động thành phần có dạng ạng x = 5cos(2πt + Câu 19. Dao động tổng hợp πt + 2π/3) 2π cm. π/3) cm. Xác định dao động thành phần x1 biết rằng x2 = 5cos(2πt /6) cm A. x1 = 5√3cos(2πt + π/6)

B. x1 = 5cos(2πt) cm C. x1 = 10cos(2πt + π/3) /3) cm

/3)cm D. x1 = 5√3cos(2πt + π/3)cm Hiển thị lời giải Dao động thành phần x1 = 5cos(2πt) cm. Chọn B. Câu 20. Dao động cuảả mộột vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x1 = 3cos(4πt + π) cm. Tốc độ của vật taị vị trí vật ật có động năng 6cos(4πt) cm và x2 = 3cos(4π bằng 3 lần thế năng là: A. (6√3)π cm/s

B. 6ππ cm/s

C. 3π cm/s

D. (3√3)π cm/s

Hiển thị lời giải A = 44π.(6-3) = 12π cm/s Tốc độ cực đại vmax = ωA

ằng 3 llần thế năng thì x = A/2 ⇒ v = √3/2 vmax = (6√3)π Tại vị trí động năng bằng cm/s. Chọn A. cos( + 2π/3) Câu 21. Cho hai dao động thành phần x1 = 2cos(πt) cm và x2 = A2cos(πt cm. Giá trị của A2 để biên độ A của dao động tổng hợp cực tiểu là: A. 1 cm

B. 2 cm

C. √2 cm

D. √3 cm

Hiển thị lời giải ợp củ của vật được xác định bởi Biên độ dao động tổng hợp

Chọn A

Câu 22. Trong tổng hợpp hai dao động thành phần x1 = A1cos(ωt) và x2 = A2cos(ωt ωt + θ) . Giá trị của φ để A cực đại: + φ) ta thu được x = Acos(ω A. 0

B. π/2

C. π

D. 3π

Hiển thị lời giải ổng hợ hợp Biên độ của dao động tổng

Chọn A

ợp ccủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Câu 23. Dao động tổng hợp ứ nhất nhấ có phương có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ trình li độ x1 = 5 cos (πtt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 8 cos (πt + π/6) cm.

B. x2 = 2 cos (πt + π/6) cm.

/6) cm.

C. x2 = 2cos (πt – 5π/6) /6) cm.

D. x2 = 8 cos (πt – 5π/6) Hiển thị lời giải nh là dùng Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giảii nhanh nhất máy tính.

Với máy FX570ES :

/6) cm. chọn A Vậy x2 = 8 cos (πt + π/6) m tham gia đồng thời hai dao động có các phươ ương trình: x1 = Câu 24. Một chất điểm 5cos(ωt + φ) cm. Phương trình dao động ng tổng tổ hợp là x = A1cos(ωt + π/2) cm; x2 = 5cos( 5√3cos(ωt + π/3) cm. Giá trị của A1 bằng A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm.

C. 5,0 cm hoặc 10 cm.

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm.

Hiển thị lời giải

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A

m tham gia đồng thời hai dao động có các phươ ương trình: x1 = Câu 25. Một chất điểm 5cos(ωt + φ) cm. Phương trình dao động ng tổng tổ hợp là x = A1cos(ωt + π/2) cm; x2 = 5cos( 5√3cos(ωt + π/3) cm. Giá trị của A1 bằng A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm.

C. 5,0 cm hoặc 10 cm.

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm.

Hiển thị lời giải

ổng h hợp dao động điều hòa chọn lọcc có đáp án chi tiết 50 bài tập trắc nghiệm Tổng (phần 2) Câu 26. Cho hai dao động đđiều hoà cùng phương : x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = t hợp x = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng 2cos(4t + π/6)cm. Pha ban đầu φ1 là : A. π/2

B. -π/3

C. ππ/6

D. -π/6

Hiển thị lời giải Theo bài ra ta có: 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π ⇒ φ2 ≥ φ1 ⇒ φ2 ≥ φ (φ1 ≤ φ ≤ φ2) Ta có: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 - φ1) ⇔ 4 = 4 + 4 + 8cos(φ2 - φ1)

Chọn D

ợp hai dao động thành phần khi hai dao động này: Câu 27. Ta có thể tổng hợp A. Cùng phương, cùng tần số B. Cùng biên độ và cùng tần ssố

ệch pha không đổi C. Cùng tần số và có độ lệch ời gian D. Cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời Hiển thị lời giải ày có cùng phương cùng Ta chỉ có thể tổng hợpp hai dao động khi hai dao động này tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian. Chọn D.

ủa dao động tổng Câu 28. Chọn phát biểuu sai: Trong ttổng hợp dao động. Biên độ của hợp ch pha gi giữa hai dao động thành phần là 2π A. Cực đại khi độ lệch

ch pha gi giữa hai dao động thành phần là π B. Cực tiểu khi độ lệch ủa hai dao động thành phần C. Phụ thuộc vào tần số của ch pha gi giữa hai dao động thành phần D. Phụ thuộc và độ lệch Hiển thị lời giải Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần.

Chọn C. Câu 29. Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổn hợp p từ hai dao động thành phần:

Hiển thị lời giải Biểu thức xác định nh pha ban đầ đầu của dao động tổng hợp

Chọn C Câu 30. A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọ ọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiệện của độ lệch pha ∆φ để A = |A1 - A2| là: A. ∆φ = 2kπ Hiển thị lời giải

B. ∆φ = (2k + 1) 1)π

C. ∆φ = kπ

D. ∆φ = (k+1)π (k+1)

Điều kiện để A = |A1 - A2| là hai dao động thành phần ngượcc pha nhau ⇒ ∆φ = (2k +1)π. Chọn B

ng trình lần lượt là Câu 31. Cho hai dao động đđiều hòa cùng phương với các phương ng tổng hợp h của hai x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm. Dao động c (A1 + A2) dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + φ) cm. Giá trị cực đại của gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 20 cm

B. 25 cm

C. 35 cm

D. 40 cm

Hiển thị lời giải động ta có Từ biểu thức tổng hợpp dao độ

cos(∆φ) kết hợp với A12 + A22 = (A1 + A2)2 - 2A1A2 A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(∆φ Ta thu được :

Từ biểu thức trên ta thấyy rằng để (A1 + A2)max thì A1A2 nhỏ nhất Bất đẳng thứcc Cosi cho hai số A1 và A2 :

phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6) Câu 32. Hai dao động cùng ph /2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động ng này có phương cm và x2 = 6cos(πt - π/2) ). Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trịị cực cự tiểu. Khi đó trình x = 10cos(ωt + φ). giá trị của φ là:

A. -π/6

B. -π/3

C. π

D. 0

Hiển thị lời giải ợp A2 = A12 + 62 + 2.A1.6.cos(2π/3) Biên độ dao động tổng hợp + Để A nhỏ nhất thì

Khi đó

Chọn B Câu 33. Một vậtt tham gia đồ đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, ươ cùng tần số có dạng như sau x1 = cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm (t tính bằng s), với 0 ≤ φ1 - φ2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ1 bằng: A. -π/6

B. 2π/3

C. -5π/6

D. π/2

Hiển thị lời giải Từ kết quả tổng hợp dao động :

cos(∆φ) ⇔ 12 = 12 + 22 + 2.1.2.cos(∆φ) A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(∆φ ⇒ ∆φ = π

ợp sẽ cùng pha với ⇒ Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp dao động thành phần có biên độ lớn hơn

/6. Chọn C ⇒ φ1 = -|π - π/6| = - 5π/6. ng trên trục Ox có phương trình x1 = 3cos(5πt 3cos(5π - π/3) cm và Câu 34. Hai vật dao động /6) cm thì sau 1 s kể từ thời điểm t = 0 số lần n hai vật v đi ngang x2 = √3cos(5πt - π/6) qua nhau là: A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Hiển thị lời giải

Hai chất điểm đii qua nhau x1 = x2 ⇔ x1 - x2 = 0 ⇔ √2cos(5πt - π/2) = 0

với góc quét ∆φ = ω∆t = 5π = 4π + π + Khoảng thời gian 1s ứng vớ m ban đầ đầu thì với góc quét trên ta dễ dàng xác định được có + Không tính thời điểm 5 lần hai chất điểm đi qua nhau Chọn A

m tham gia đồng thời hai dao động điều hòa òa trên trục Ox có Câu 35. Một chất điểm Phươ trình dao phương trình x1 = A1cos(10t) cm và x2 = A2cos(10t + φ2) cm . Phương 3cos(10t + φ) cm trong đó φ2 - φ = π/6. Tỉ số ố φ/φ2 bằng: động tổng hợp x = A1√3cos(10t A. 2/3 hoặc 4/3 Hiển thị lời giải Ta có :

B. 1/3 hoặc 2/3

C. 1/2 hoặc 3/4

D. 3/4 hoặc 2/5

+ Để đơn giản, ta chuẩnn hóa A2 = 1 ⇒ + Với A2 = 1, A1 = 0,5 và A = √3/2 ta tìm được

+ Với A2 = 1, A1 = 1 và A = √3 ta tìm được

Chọn C

ật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, Câu 36. Dao động của vật cùng tần số x1 = 4,8cos((10√2)t + π/2)cm, x2 = A2cos((10√2)t - π) cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động nnăng bằng 3 lần thế năng là 0,3√6 m/s. Biên độ A2 bằng: A. 7,2 cm

B. 6,4 cm

C. 3,2 cm

D. 3,6 cm

Hiển thị lời giải đ ểm độ động năng bằng 3 lần thế năng là Tốc độ của vật tại thời điểm

Chọn D

ượng 0,5 kg thực hiện đồng thờii hai dao động độ điều hòa Câu 37. Một vật có khối lư cùng phương, cùng tần sốố góc 4π rad/s, x1 = A1cos(ωt + π/6) cm và x2 = 4sin(ωt dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N. Biên độ A1 có π/3) cm. Biết hợp lựcc tác dụ giá trị: A. 5 cm

B. 6 cm

C. 7 cm

D. 3 cm

Hiển thị lời giải Hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fmax = mω2A ⇔ 2,4 = 0,5.(4π)2.A ⇒ A = 3cm Ta có

Chọn C Câu 38. Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng ặng có khối kh lượng 500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = Acos(ωt - π/3) cm và /6) cm trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau x2 = (3A/4)cos(ωt + π/6) ết trong quá trình dao động, khoảng ng cách giữa giữ hai vật lớn và cùng gốc tọa độ. Biết ực đại đạ bằng 1 m/s. nhất bằng 10 cm và vậnn tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực ng lại ph phải thực hiện lên hệ hai con lắc một ột công cơ học có Để hai con lắc trên dừng tổng độ lớn bằng

A. 0,25 J

B. 0,1 J

C. 0,5 J

D. 0,15 J

Hiển thị lời giải ữa hai vvật Khoảng cách lớn nhất giữa

vật Vận tốc tương đối giữaa hai vậ

Từ hai phương trình trên ⇒ ω = 10 rad.s-1 và A = 8 cm

ng dao động ta phải cung cấp một công bằng ằng tổng t cơ năng Để hai con lắc trên ngừng của hai con lắc A = E1 + E2 = 0,25 J. Chọn A. ện đồ đồng thời ba dao động cùng phương x1 = A1cos(ωt + Câu 39. Một vật thực hiện 2π/3); x2 = A2cos(ωt) , x3 = A3cos(ωt - 2π/3). Tại thời điểm t1 các li độ có giá trị x1 = -10 cm, x2 = 40 cm, x3 = -20 cm. Tại thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị li độ lần lượt là x1 = -10√33 cm, x2 = 0 cm, x3 = 20√3 cm. Tìm biên độ dao động tổng hợp A. 50 cm

B. 20 cm

C. 30 cm

D. 40√3 cm

Hiển thị lời giải m vuông pha A = √(x12 + x22) Hai thời điểm Ta tìm được A1 = 20 cm, A2 = 40 cm, A3 = 40 cm ⇒ A = 20 cm. Chọn B. Câu 40. Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm thẳng song song cạnh nhau vàà song song với trục Ox. ngang dọc theo hai đường th Biên độ của con lắc thứ nhất là A1 = 4 cm, của con lắc thứ hai là A2 = 4√3 cm, con

ớm pha hơn con lắc thứ nhất. t. Trong quá trình dao động lắc thứ hai dao động sớm ữa hai vvật dọc theo trục Ox làà a = 4 cm. Khi động năng khoảng cách lớn nhất giữa của con lắc thứ nhất cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là A. W

B. (3/4)W

C. (9/4)W

D. (2/3)W

Hiển thị lời giải Ta có:

Khi con lắc thứ nhất đii qua vvị trí cân bằng thì con lắc thứ hai con li độ x2 = A2/2

Chọn C. Câu 41. Dao động củaa mộ một vật là tổng hợp của hai dao động ng điều đ ề hòa cùng ết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và trễ pha π/2 phương, cùng tần số. Biết ợp. T Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng b biên độ so với dao động tổng hợp. ng 9 cm. Biên độ của dao của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng động tổng hợp bằng A. 18 cm

B. 12 cm

C. 9√3 cm

D. 6√3 cm

Hiển thị lời giải

Khi Vì x1 vuông góc x ⇒ khi x1 = 3 cm = A1/2 thì x = (√3/2)A ⇒ A = 6√3 cm. Chọn D. Câu 42. Hai dao động điều hòa có phương trình x1 = 2sin(4t + φ1 + π/2) cm và /2) cm. Biết 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π và dao động tổng ng hợp hợ có phương x2 = 2sin(4t + φ2 + π/2) /10) cm. Giá trị của φ1 là trình x = 2cos(4t + π/10) A. -π/18

B. -7π/30

C. -π/3

D. -42π/90

Hiển thị lời giải Ta đưa các phương trình về ddạng cos

ợp dao động Áp dụng kết quả tổng hợp

Kết hợp với

Chọn B Câu 43. Hai điểm m sáng dao độ động điều hòa trên trục Ox, chung vịị trí cân bằng b O, ứ hai là 2A. Tại cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ m sáng th thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm ểm sáng thứ th hai ở thời điểm ban đầu, điểm ớn nh nhất giữa hai điểm sáng là vị trí biên. Khoảng cách lớn

A. A/√5

B. A√2

C. A/√2

D. A√5

Hiển thị lời giải ủa hai điểm sáng Phương trình dao động của

đồng thời hai dao động điều hòa òa cùng phương, cùng Câu 44. Một vật thực hiện đồ ng hợp hợ có thể là tần số có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng A. 2 cm

B. 3 cm

Hiển thị lời giải

Chọn C

C. 5 cm

D. 21 cm

chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có Câu 45. Một vật nhỏ có chuy ơ năng n của vật. phương trình x1 = A1cos(ωt); x2 = A2cos(ωt + π/2). Gọi W là cơ Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức

Hiển thịị lời lờ giải 2

2

ng vuông pha A = √(A1 + A2 ) Hai dao động Cơ năng của dao động

Chọn D Câu 46. Một vật thực hiện ện đồ đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, ươ cùng tần cos(2 cm, x3 = số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(2πt + 2π/3) cm, x2 = A2cos(2πt) thời điểm t1 các giá trị li độ là x1 = -20 cm, x2 = 80 cm, A3cos(2πt - 2π/3) cm. Tại thờ x3 = 40 cm, tại thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị li độ x1 = -20√3 cm, x2 = 0 cm, x3 = 40√3 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là A. x = 50cos(2πt + π/3) cm B. x = 40cos(2πt - π/3) cm C. x = 40cos(2πt + π/3) cm D. x = 20cos(2πt - π/3) cm Hiển thị lời giải Li độ tại hai thời điểm t1 và t2 vuông pha nhau nên ta có

Chọn B

ện đồ đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, ươ cùng tần Câu 47. Một vật thực hiện ăng lượng gấp đôi số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng ng tổng hhợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp dao động (2). Dao động ng tổng hợp h của vật (23) có năng lượng W và vuông pha vvới dao động (1). Dao động ới giá tr trị nào sau đây? có năng lượng gần nhất với A. 2,7W

B. 3,3W

C. 2,3W

Hiển thị lời giải

Phương pháp giản đồ vectơ

D. 1,7W

Vì x1 vuông góc x23 nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là

Chọn D Câu 48. Hai chất điểm m M và N có cùng khối lượng, dao động đđiều ều hòa cùng tần ẳng song song kkề nhau và song song với trục trụ Ox. Vị trí số dọc theo hai đường thẳng nằm trên một đường thẳng đi qua gốcc tọa độ và vuông cân bằng của M và N đều nằ ủa M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, góc với Ox. Biên độ của ữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế th năng tại vị khoảng cách lớn nhất giữa ểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng ăng thì tỉ số giữa trí cân bằng. Ở thời điểm động năng của M và củaa N là A. 4/3

B. 9/16

C. 27/16

D. 3/4

Hiển thị lời giải Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động

ng vuông pha ta luôn có Với hai đại lượng

Tỉ số động năng của M và N

Chọn C

đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp hợ ngược pha Câu 49. Một vậtt tham gia đồ m ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng nhau. Tại một thời điểm ợp là 4,5 cm thì hợp lần lượt là 2 cm và -3 cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp ly độ của dao động thành phần thứ hai là: A. -3 cm

B. -7,5 cm

C. 7,5 cm

D. 3 cm

Hiển thị lời giải Tổng hợp dao động ⇒ dao động tổng hợpp luôn cùng pha với dao động thứ hai

ứ hai khi x = 4,5 là x2 = 4,5.(-5/-3) = 7,5 cm. Chọn C Biên độ của dao động thứ

m thực hi hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng th song Câu 50. Hai chất điểm ốc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng ng có phương thẳng song, nằm ngang, có gốc đứng. Phương trình dao động ccủa các chất điểm tương ứng là x1 = A1cos(πt + π/6) /2) cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển chuy động). cm và x2 = 6cos(πt + π/2) khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất ch điểm Trong quá trình dao động, kho được biểu diễn bằng phương trình d = Acos(ωt + φ) cm. Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì A. φ = -π/6

B. φ = -π/3

C. φ = 0

D. φ = π

Hiển thị lời giải

Khoảng cách giữa hai vật ật d = |x1-x2| Từ hình vẽ ta có

Chọn B Chủ đề: Dao động tắt dần, ần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì

ỡng bức, duy trì trong đề thi Đại học có giải gi chi tiết Bài tập Dao động tắt dần, cưỡ

Câu 1. (Câu 16 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một vật dao động cưỡng bức ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Chu kì dao động dưới tác dụng của mộtt ngoạ của vật là

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Câu 2. (Câu 10 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một hệ dao động độ cơ đang ng bứ bức. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi thực hiện dao động cưỡng

ức llớn hơn tần số dao động riêng của hệ.

A. tần số của lực cưỡng bức ức llớn hơn chu kì dao động riêng của hệ.

B. chu kì của lực cưỡng bức ức bằng tần số dao động riêng của hệ.

C. tần số của lực cưỡng bức ức nh nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ.

D. chu kì của lực cưỡng bức Hiển thị đáp án Đáp án: C Trong dao động cưỡng ng bức, hi hiện tượng cộng hưởng xảy y ra khi tần tầ số của lực động riêng của hệ f = fo . cưỡng bức bằng tần số dao độ Câu 3. (Câu 4 Đề thi Thử nghiệm 2017): Một hệ dao động cơ đang thực hiện ện tượng cộng hưởng xảy ra khi dao động cưỡng bức. Hiện

ảm dầ dần, tần số của dao động không đổi.

A. Biên độ dao động giảm ng không đổ đổi, tần số của dao động giảm dần.

B. Biên độ dao động C. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều không đổi.

D. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều giảm dần.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Trong dao động duy trì thì biên độ và tần số của dao động là không đổi so với dao động tự do.

Câu 4. (Câu 7 Đề thi Thử nghiệm 2017): Khi nói về dao động duy trì của một con lắc, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Biên độ của dao động duy trì giảm dần theo thời gian.

B. Dao động duy trì không bị tắt dần do con lắc không chịu tác dụng của lực cản.

C. Chu kì của dao động duy trì nhỏ hơn chu kì dao động riêng của con lắc.

D. Dao động duy trì được bổ sung năng lượng sau mỗi chu kì.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Dao động duy trì được bổ sung năng lượng sau mỗi chu kì.

Câu 5. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?

A. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức. Khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì xảy ra cộng hưởng Câu 6. (Câu 1 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Khi nói về dao động cơ tắt dần của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Li độ của vật luôn giảm dần theo thời gian.

B. Gia tốc của vật luôn giảm dần theo thời gian.

C. Vận tốc của vật luôn giảm dần theo thời gian.

D. Biên độ dao động giảm dần theo thời gian.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian Câu 7. (Câu 2 Đề thi Minh họa 2018): Dao động cơ tắt dần A. có biên độ tăng dần theo thời gian. B. có biên độ giảm dần theo thời gian.

C. luôn có hại D. luôn có lợi Hiển thị đáp án Đáp án: B Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian Câu 8. (Câu 10 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?

A. Dao động cưỡng bức có chu kì luôn bằng chu kì của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức.

Hiển thị đáp án Câu 9. (Câu 3 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng f0. Khi tác dụng vào nó một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn có tản số f thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. f = f0 B. f = 4f0 C. f = 0,5f0 D. f = 2f0.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Điều kiện cộng hưởng ng f = f0

họa 2019): Thực hiện thí nghiệm ệm về v dao động Câu 10. (Câu 24 Đề thi Minh h n: (1), (2), (3), (4) và M (con lắc điều cưỡng bức như hình bên. Năm con lắc đơn: sợi dây. Ban đầu hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng. khiển) được treo trên một sợ ng nhỏ trong m mặt phẳng vuông góc với mặtt phẳng hình vẽ thì Kích thích M dao động ng mạnh mạ nhất là các con lắc còn lại dao động theo. Không kkể M, con lắc dao động A. con lắc (2). B. con lắc (1).

C. con lắc (3). D. con lắc (4).

Hiển thị đáp án Đáp án: B

nh nhấ nhất là con lắc có chu kì gần nhất với chu kì dao động của Con lắc dao động mạnh chi dài → con lắc , mặc khác chu kì dao động của các con lắc đơn lại tỉ lệệ với chiều nhất với chiều dài của con lắcc M do đó sẽ s dao động con lắc (1) có chiều dài gần nh với biên độ lớn nhất. m Dao độ động tắt dần, dao động cưỡng bức, c, dao động duy trì 40 bài tập trắc nghiệm (phần 1) chọn lọc có đáp án chi tiếtt (phầ Câu 1. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là A. biên độ và gia tốc B. li độ và tốc độ C. biên độ và năng lượng

D. biên độ và tốc độ Hiển thị lời giải Theo định nghĩa về dao động tắt dần thì biên độ và năng lượng giảm liên tục theo thời gian.

Câu 2. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

Hiển thị lời giải A.đúng vì dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

B. sai vì biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số ngoại lực tỉ lệ với biên độ của ngoại lực.

C. sai vì dao động cưỡng bức có biên độ thay đổi và đạt cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng D. sai vì dao động cưỡng bức có tần số chính là tần số của lực cưỡng bức.

Câu 3. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động A. với tần số bằng tần số dao động riêng.

B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.

D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Hiển thị lời giải Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.

Câu 4. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian?

A. Biên độ và tốc độ B. Biên độ và gia tốc C. Li độ và tốc độ D. Biên độ và cơ năng Hiển thị lời giải Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian là biên độ và cơ năng.

Câu 5. Đối với dao động cơ, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức A. rất nhỏ so với tần số riêng của hệ.

B. bằng chu kỳ riêng của hệ.

C. bằng tần số riêng của hệ D. rất lớn so với tần số riêng của hệ.

Hiển thị lời giải Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kỳ) của dao động cưỡng bức bằng với tần số (chu kỳ) của dao động riêng của hệ.

Câu 6. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?

A. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

C. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian D. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hoà.

Hiển thị lời giải

Cơ năng có biểu thức W = (1/2)mω2A2 nên cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ vì thế cơ năng giảm nhanh hơn biên độ (A đúng).

Nguyên nhân tắt dần là do lực cản của môi trường vì thế lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh (B đúng). Theo định nghĩa thì dao động tắt dần là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian (C đúng). Dao động tắt dần không còn tính tuần hoàn nữa nên động năng và thế năng biến thiên không tuần hoàn suy ra không điều hòa (D sai).

Câu 7. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động A. với tần số bằng tần số dao động riêng.

B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.

D. mà không chịu ngoại lực tác dụng Hiển thị lời giải Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động với tần số bằng tần số dao động riêng.

Câu 8. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?

A. Biên độ của dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

B. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy.

C. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ.

D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.

Hiển thị lời giải Khi đọc xong 4 đáp án thì ta nhận thấy rằng:

C luôn đúng vì hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ.

D cũng luôn đúng vì tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy. Trong dao động cưỡng bức thì tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy (B đúng).

Còn lại A chắc chắn là đáp án cần tìm.

A sai vì biên độ của dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng vẫn phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 9. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D.Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

Hiển thị lời giải Câu 10. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

Hiển thị lời giải Câu 11. Phát biểu nào sau đây sai về các dao động cơ?

A. Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω thì gia tốc của vật biến đổi theo thời gian theo phương trình: a = Acos(ωt + φ) (với A là độ lớn gia tốc cực đại).

B. Một vật dao động duy trì thì có chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ.

C. Một vật dao động tự do thì tác dụng lên vật chỉ có nội lực.

ằng: D. Con lắc lò xo dao động cưỡng bức thì tần số dao động luôn bằng: Hiển thị lời giải một xô nước đi trên đường mỗi bước đi dài 50 cm thì Câu 12. Một ngườii xách mộ mạnh nhất. Vận tốc đi của người đó là 2,5 km/h. Chu nước trong xô bị sóng sánh m kỳ dao động riêng của nước trong xô là: A. 0,72 s.

B. 0,35 s.

C. 0,45 s.

D. 0,52 s.

Hiển thị lời giải ốc về m/s: v = 2,5 km/h = 25/36 m/s Ta chuyển đơn vị vận tốc

mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng ộng hưởng, khi đó Nước trong xô bị sóng sánh m ủa người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong chu kỳ của dao động của xô:

với bước đi dài ∆s = 0,6m. Nếu người đó xách một m xô Câu 13. Một người đi bộộ vớ động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vớ vận tốc bao nước mà nướcc trong xô dao độ nhiêu thì nướcc trong xô sóng sánh mạnh nhất ?

A. 2,85 km/h.

B. 3,95 km/h.

C. 4,32 km/h.

D. 5,00 km/h.

Hiển thị lời giải mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng ộng hưởng, khi đó Nước trong xô bị sóng sánh m chu kỳ của dao động củaa người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô ⇒ T = 1/f = 0,5 (s)

à: v = S/t = S/T = 0,6/0,5 = 1,2 m/s = 4,32 km/h Khi đó tốc độ đi của người đđó là: Câu 14. Một con lắc đơn (vật nặng có khối lượng m , chiều dài dây treo l = 1 m) cos(2 + π/2) dao động điều hòa dưới tác ddụng của ngoại lực tuần hoàn F = F0cos(2πft

(N). Lấy g = π2 = 10 m/s2. Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi liên tục từ 0,25 Hz đến 1 Hz thì biên độ dao động ccủa con lắc A. không thay đổi C. luôn giảm

B. luôn ttăng

giảm D. tăng rồi gi

Hiển thị lời giải động riêng: Trước tiên tìm tần số dao độ

⇒ biên độ tăng rồi giảm.

Câu 15. Một lò xo có khối lượng không đáng kể treo một viên bi nhỏ có khối lượng 200 gam thì khi cân bằng lò xo giãn 2 cm. Khi vật đang đứng yên ở vị trí một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có phương ph trình cân bằng thì ngườii ta tác dụng m F = Focos(ωt) với F0 không đổi còn ω thay đổi được. Với tần số 2,6 HZ thì biên độ y g = 10 m/s2. Hãy dao động của vật là A1, với ttần số 3,4 HZ thì biên độ là A2. Lấy chọn kết luận đúng: A. A1 < A2

B. A1 = A2

C. A1 > A2

D. A1 ≤ A2

Hiển thị lời giải Tần số dao động riêng:

Suy ra biên độ luôn tăng nên A2 > A1

c k = 100 Câu 16. Con lắc lò xo gồm vvật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng ại lự lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F0 và tần số N/m. Tác dụng một ngoại động A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng t tần số f1 = 4,5 Hz thì biên độ dao độ ngoại lực đến f2 = 5,5 Hz thì biên độ dao động ổn định là A2. Kếtt luận đúng là: A. biên độ dao động cưỡng bbức tăng rồi giảm

B. A1 = A2 C. A2 > A1 D. A1 > A2 Hiển thị lời giải Tần số dao động riêng:

⇒ Biên độ tăng rồi giảm.

Câu 17. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng ng trong môi trường có lực cản. Tác dụng vào con lắc một lực cưỡng bức tuần hoàn F = Focosωt, tần số c. Khi thay đổi tần số góc đến giá trị ω1 và 3ω1 thì biên độ dao góc ω thay đổi được. ằng A1. Khi tần số góc bằng 2ω1 thì biên độ dao động của động của con lắc đều bằng con lắc bằng A2. So sánh A1 và A2, ta có A. A1 < A2

B. A1 = A2

C. A1 > A2

D. A1 = 2A2.

Hiển thị lời giải lắc lò xo là f0; f là tần số dao động của ủa ngoại ngo lực cưỡng + Coi tần số riêng củaa con lắ bức + Biên độ dao động của hệệ ph phụ thuộc vào F0 (coi như không đổi) và |f - fo|

đến giá trị ω1 (f1) biên độ dao động củaa con lắc l là A1 + Khi thay đổi tần số góc đế đến giá trị 2ω1 (f2) biên độ dao động của con lắc l là A2 + Khi thay đổi tần số góc đế ⇒ |f1-fo| < |f2-fo| ⇒ A1 < A2

ăng lượng bởi một Câu 18. Một dao động riêng có tần số 15 Hz được cung cấp năng n số ngoại ngo lực lần ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số thay đổi được. Khi tần ức lần lầ lượt là A1, lượt là 8 Hz, 12 Hz, 16 Hz, 20 Hz thì biên độ dao động cưỡng bức A2, A3, A4 Kết luận nào sau đđây là đúng: A. A3 < A2 < A4 < A5

B. A1 > A2 > A3 > A4 C. A1 < A2 < A3 < A4 D. A3 > A2 > A4 > A1 Hiển thị lời giải Giả thiết cho: f0 = 15 Hz, f1 = 8 Hz; f2 = 12 Hz; f3 = 16 Hz; f4 = 20 Hz

ớ Xét ∆f = |f-fo| khi ∆f càng bé thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

Khi ∆f = 0 thì A = Amax có sự cộng hưởng Do đó: ∆f3 < ∆f2 < ∆f4 < ∆f1 (1 < 3 < 5 < 7).

Vậy suy ra A3 > A2 > A4 > A1

ng m = 100g, lò xo có độ Câu 19. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng ụng vào vật một lực tuần hoàn biên độ F0 và tần số f1 = 4 cứng k = 40 N/m. Tác dụng định là A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 nhưng nh tăng tần Hz thì biên độ dao động ổn đị ươ án đúng số đến giá trị f2 = 5 Hz thì biên độ dao động của hệ là A2. Chọn phương A. A2 > A1

B. A2 = A1

C. A2 < A1

D. A2 ≥ A1.

Hiển thị lời giải Tần số dao động riêng:

+ Ta có |f2 - fo| > |f1-fo| nên A2 < A1

động tắt dần, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm giả 3%. Phần Câu 20. Một con lắcc dao độ mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? năng lượng của con lắc bịị mấ A. ∆W = 6%

B. ∆W W = 7%

C. ∆W = 8%

D. ∆W W = 9%

Hiển thị lời giải

m Dao độ động tắt dần, dao động cưỡng bức, c, dao động độ duy trì 40 bài tập trắc nghiệm (phần 2) chọn lọc có đáp án chi tiếtt (phầ tắt dần có cơ năng ban đầu E = 0,5 J cứ ứ sau một m chu kỳ Câu 21. Một vật dao động tắ ần nă năng lượng mất đi trong một chu kỳ là: thì biên độ giảm 2%, phần A. 0 J

B. 10 mJ

C. 19,9 J

D. 19,8 mJ

Hiển thị lời giải kỳ: Biên độ của vậtt sau 1 chu kỳ A1 = A - 2%A = 98%A = 0,98A Năng lượng còn lạii sau 1 chu kkỳ:

một chu kỳ: Phần năng lượng mất đii trong m ∆E1 = E - E1 = E - 0,982E = 0,0396E = 0,0396.0,5 = 0,0198 J = 19,8 mJ

tắt dần có các đại lượng giảm liên tụcc theo thời th gian: Câu 22. Một vật dao động tắ A. biên độ và gia tốc B. li độ và gia tốc C. biên độ và năng lượng D. biên độ và tốc độ Hiển thị lời giải Vật dao động tắt dần th biên độ và năng lượng giảm dần theo thời ời gian Đáp án A Câu 23. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng trụ của lò xo.

1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định, nằm ngang dọcc theo trục

ật ở vị v trí lò xo bị Hệ số ma sát trượt giữaa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật y g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nén 10 cm rồi buông nhẹẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là: A. 10√30 cm/s

B. 20√6 cm/s

C. 40√2 cm/s

3 cm/s D. 40√3

Hiển thị lời giải vật đi qua vị trí cân bằng tạm lần đầu tiên Tốc độ của vật cực đạii khi vậ

Đáp án C

m dao độ động cưỡng bức dưới tác dụng của một ột ngoại ngo lực biến Câu 24. Một chất điểm thiên điều hòa với tần sốố f. Chu kì của dao động là: A. 1/2πf

B. 2π/f

C. 2f

D. 1/f

Hiển thị lời giải ật chính bbằng chu kì dao động của ngoại lực ực cưỡng bức T = Chu kì dao động của vật 1/f. Đáp án D Câu 25. Khi nói về dao động cưỡng bức phát biểu nào sau đây đúng:

ằng tần tầ số của lực A. dao động cưỡng bứcc có biên độ không đổi và có tần số bằng cưỡng bức B. dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức

ỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức C. biên độ của dao động cưỡ D. dao động của con lắc đồng hhồ là dao động cưỡng bức Hiển thị lời giải n số của c ngoại lực Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần cưỡng bức. Đáp án A Câu 26. Chọn câu sai:

àn A. tần số của dao động cưỡng bbức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn

B. ngoại lực tác dụng lên quả lắc đồng hồ là trọng lực của nó C. quả lắc đồng hồ dao động vvới tần số bằng tần số riêng của nó

ự do là tần số riêng của nó D. tần số của dao động tự Hiển thị lời giải lắc không chỉ là trọng lực. Đáp án B Ngoại lực tác dụng lên quả lắ Câu 27. Con lắc lò xo gồm vvật nhỏ có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k dao động cưỡng bức dưới tác ddụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Khi tần số của ngoại lực là f1 = 3 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A1. Khi tần số của ấ π2 = 10. Độ ngoại lực là f2 = 7 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A2 = A1. Lấy cứng của lò xo có thể là A. 20 N/m

B. 100 N/m

C. 10 N/m

D. 200 N/m

Hiển thị lời giải Biên độ dao động củaa dao độ động cưỡng bức phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần ssố dao động riêng của hệ A1 = A2 ⇔ |f1 - f0| = |f2-f0| hay f1 + f2 = 2f0

Từ đây ta tính được Đáp án B Câu 28. Một dao động riêng ch chịu tác dụng của một ngoại lựcc tuần hoàn để trở bức. Kết luận nào sau đây sai: thành một dao động cưỡng bứ A. Lực cản môi trường càng lớn thì biên độ dao động cưỡng bức càng bé

ớn thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn B. Biên độ ngoại lực càng lớ C. Độ chênh lệch tần sốố dao động riêng với tần số ngoại lực càng lớn thì biên độ dao động càng bé

ại lực bbằng với tần số dao động riêng êng thì biên độ dao động D. Khi tần số của ngoại cưỡng bức là bé nhất

Hiển thị lời giải c hưởng Khi tần số của ngoại lựcc bằng ttần số dao động riêng của hệ thì xảy ra cộng nhất). Đáp án D (biên độ dao động là lớnn nhấ

ủa vật vậ nặng bằng Câu 29. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng của ừ vị trí lò xo giãn m = 200 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, được thả nhẹ từ giữa con lắc và mặt phẳng là µ = 0,1. Thời ờ gian chuyển 6 cm. Hệ số ma sát trượt giữ c lò xo nhỏ động của vật m từ lúc thảả tay đến lúc vật m đi qua vị trí lực đàn hồi của nhất lần đầu tiên là A. 0,296 s

B. 0,444 s

C. 0,222 s

D. 1,111 s

Hiển thị lời giải

+ Biên độ dao động của ủa vậ vật trong quá trình chuyển động ng theo chiều chiề âm lần đầu tiên A = ∆l - ∆l0 = 4 cm

ến dạng dạ x = 0 ⇔ + Vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất là vị trí lò xo không bị biến X = -µmg/k ng vớ với góc quét φ = 2π/3 Khoảng thời gian này ứng Thời gian tương ứng t = φ/ω = 0,296 s. Đáp án A Câu 30. Phát biểu nào sau đđây là sai?

A. Biên độ của dao động riêng phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu

B. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao động trong một chu kì C. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức D. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian Hiển thị lời giải Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng của hệ vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. Đáp án C Câu 31. Một chiếc xe chuyển động đều trên một đoạn đường mà cứ 20 m trên đường lại có một rảnh nhỏ. Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên lò xo giảm xóc là 2 s. Chiếc xe bị xóc mạnh nhất khi tốc độ của xe là A. 54 km/h

B. 36 km/h

C. 8 km/h

D. 12 km/h

Hiển thị lời giải Chiếc xe xóc mạnh nhất khi chu kì xóc (bị cưỡng bức do đi qua các rãnh) đúng bằng chu kì dao động riêng của xe t = S/v = 2 ⇒ v = 10 m/s. Đáp án B Câu 32. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trong môi tường có lực cản. Tác dụng vào con lắc một ngoại lực cưỡng bức, tuần hoàn F = Focos(ωt), tần số góc ω thay đổi được. Khi thay đổi tần số đến giá trị ω1 và 3ω1 thì biên độ dao động của hai con lắc đều bằng A1. Khi tần số góc bằng 2ω1 thì biên độ dao động của con lắc là A2. So sánh A1 và A2 ta có A. A1 = A2

B. A1 > A2

C. A1 < A2

D. A1 = 2A2

Hiển thị lời giải Với giá trị tần số nằm trong khoảng hai giá trị cho cùng một biên độ thì biên độ ứng với tần số đó luôn lớn hơn A1 < A2. Đáp án B Câu 33. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn

hồi của lò xo. Lấyy g = 10 m/s2. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 2 N

B. 2,98 N

C. 1,98 N

D. 1,5 N

Hiển thị lời giải ực đạ đại khi vật đi đến vị trí biên lần đầu tiên Lực đàn hồi có độ lớn cực Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, ta có

Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = kx = 1,98 N. Đáp án C Câu 34. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa giữ vật và mặt cứng 2 N/m và vật nhỏỏ có kh giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ nh để phẳng ngang là 0,1. Ban đầu gi 2 ần. Lấ Lấy g = 10 m/s . Kể từ lúc bắt đầu u cho đến đế khi tốc độ con lắc dao động tắt dần. m, thế năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng ợ bằng của con lắc bắt đầu giảm, A. 39,6 mJ

B. 24,4 mJ

C. 79,2 mJ

D. 240 mJ

Hiển thị lời giải ắt đầ đầu giảm tại vị trí cân bằng tạm. Tại vịị trí này lò xo đã Tốc độ của con lắc sẽ bắt biến dạng một đoạn ∆l0 = µmg/k = 0,02 m

Độ giảm thế năng Đáp án A

ật nặng nặ m = 1 kg.

Câu 35. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng vật l biến đổi Vật nặng đang ở vị trí cân bbằng, ta tác dụng lên con lắc mộtt ngoại lực ới phương trình F = Fo10πt. Sau một thời ời gian ta thấy th vật điều hòa theo thời gian với tr bằng dao động ổn định với biên đđộ A = 6 cm. Tốc độ cực đại của vậtt có giá trị A. 60 cm/s

B. 60π cm/s

Hiển thị lời giải

C. 0,6 cm/s

D. 6π cm/s

Tần số của dao động cưỡng bbức là tần số của ngoại lực cưỡng bức vmax = ωF.A = 60π cm/s. Đáp án A Câu 36. Con lắc lò xo gồm vvật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 ằm ngang có hhệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ph là 0,2.

N/m đặt trên mặt phẳng nằm vậ nó chuyển Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm rrồi thả nhẹ. Ngay sau khi thảả vật, ình nó chuyển động động theo chiều dương. Tốốc độ cực đại của vật trong quá trình theo chiều âm lần đầu tiên là

B. 0,40 m/s

A. 0,80 m/s

C. 0,70 m/s

D. 0,45 m/s

Hiển thị lời giải ại vị trí cân bằng Vật có tốc độ cựcc trong quá trình chuyển động theo chiều âm tại tạm

ật khi chuy chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên là A = ∆l Biên độ dao động của vật 3(µmg/k) = 4 cm A = 40 cm/s. Đáp án B Tốc độ cực đại vmax = ωA ng k = 100 N/m và vật m = Câu 37. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng ph ngang 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ch khỏ khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi ồi thả nhẹ cho vật là µ = 0,1 . Kéo vật lệch 2 dao động. Lấy g = 10 m/s . Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là A. 50 m

B. 5 m

C. 50 cm

D. 5 cm

Hiển thị lời giải Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng tạm

ại tại vvị trí (X0/2∆l0) = 50 ⇒ con lắc dừng lại ại tại tạ vị trí x = 0 Xét tỉ số con lắc dừng lại Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ta có

Đáp án B Câu 38. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100 g. Ban kh lượng đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bbị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác có khối thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển ển động độ dọc theo m2 = 400 g sát vật m1 rồi th m ngang là µ = 0,05. phương của trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm 2 Lấy g = 10 m/s . Thờii gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là A. 2,16 s

B. 2,21 s

C. 2,06 s

D. 0,31 s

Hiển thị lời giải ần đầu đầ tiên Vật m2 sẽ rời khỏi m2 khi hai vật này đi qua vị trí cân bằng tạm lần Tốc độ của vật m2 tại vịị trí này

Quãng đường m2 đi được từ khi rời vật m1 đến khi dừng lại

Vậy tổng thời gian từ khi thả vật m2 đến khi m2 dừng lại là

Đáp án C Câu 39. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, người ta đo được độ giảm giả tương đối tương đối của biên độ trong ba chu kì đầu tiên là 10%. Khi đó, độ giảm của thế năng là A. 10%

B. 20%

Hiển thị lời giải

C. 19,5%

D. 10%

Đáp án C Câu 40. (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một con lắc lò xo nằm m ngang, lò xo có khối lượng 100 g. Hệ số ma sát giữa vật ật và mặt bàn là độ cứng 40 N/m, vật nhỏỏ có kh 2 ồi thả nhẹ, con lắc 0,2. Lấy g = 10 m/s . Ban đđầu giữ cho vật sao cho bị nén 5 cm rồi t của dao động tắt dần. Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả vật đến lúc gia tốc nó đổi chiều lần thứ 3 là A. 18,5 cm

B. 19,0 cm

C. 21,0 cm

D. 12,5 cm

Hiển thị lời giải

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng tạm ∆l0 = µmg/k = 5 mm Gia tốc của vật sẽ đổii chiều ttại các vị trí cân bằng này. Từ hình vẽ ta có quãng đường đi được của vật là S = 2A1 + 2A2 + A3 ⇔ S = 2(5 - 0,5) + 2(5 - 3.0,5) + 4 - 5.0,5 Đáp án A Chủ đề: Sai số các đại lượng vvật lí trong thí nghiệm dao động điều hòa

I. Phương pháp tính sai số trực tiếp từ giá trị đo được

định giá trị của đại lượng vật lý nào đó chúng ta cần Trong thực nghiệm để xác đị ồi xác định giá trị trung bình. Giá trị trung bình đó sẽ càng tiến hành đo nhiều lần rồi thự hiện càng gần với giá trị thực của đối tượng cần xác định khi phép đo được thực nhiều lần. thực nghiệm chúng ta đo o giá trị đó n lần và Ví dụ muốn đo đai lượng A, trong th được A1…An giá trị khi đó sử lý kết quả đo được như sau:

Chúng ta viết sai số của đại lượng đo

viết như sau: Và kết quả thu được được viế Trong đó: : Giá trị gần đúng nhất ất vớ với giá trị thực

∆A: Sai số gặp phải củaa phép đo : Sai số tuyệt đốii trung bình (sai số ngẫu nhiên) ∆A’: Sai số dụng cụ A: Kết quả đo Ví dụ 1: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả qu thời gian của một vật bằng cách đo thờ nhấ của đồng hồ của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất là 0,01s. Kết quả củaa phép đđo chu kỳ được biểu diễn bằng

A. T = (6,12 ± 0,05)s B. T = (2,04 ± 0,05)s C. T = (6,12 ± 0,06)s D. T = (2,04 ± 0,06)s Hướng dẫn: Chọn D Ta có:

Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1%

ủa sai ssố ngẫu nhiên là Vì sai số có đóng góp của

ới sai số s hệ thống cộng với

ng cụ = 0,01) khi đó sai số gặp phải là: (chính là sai số của dụng đó kết quả đúng là T = (2,04 ± 0,06)s II. Phương pháp xác định sai ssố gián tiếp Giả sử ta có một đại lượng được xác định bởi công thức Ta tìm sai số như sau: Bước 1: Lấy Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) hai vế:

lúc

Bước 2: Lấy vi phân hai vếế ta được

ệ đối là giá trị dương để tìm sai số tương đối.

Bước 3: Lấy giá trị tuyệt

Bước 4: Tính giá trị trung bình của đại lượng cần đo D

Suy ra:

ực hành của chương trình vật lý 12, bằng ằng cách sử s dụng Ví dụ 2: Trong bài toán thự ơi tự do là ệt đối đố trong phép con lắc đơn để đo gia tốc rơ (∆g là sai số tuyệt ủ con lắc đơn đo). Bằng cách đo gián tiếp thì xác định được chu kỳ và chiều dài của là T = 1,7951 ± 0,0001 (s) ; l = 0,8000 ± 0,0002 (m). Gia tốc rơi tự do có giá trị tr là: A. 9,7911 ± 0,0003 (m/s2) B. 9,801 ± 0,0003 (m/s2) C. 9,801 ± 0,0023 (m/s2) D. 9,7911 ± 0,0004 (m/s2) Hướng dẫn: Chọn A

Ta có biểu thức chu kỳ của ủa con llắc đơn là:

Ta có giá trị trung bình là:

(*)

Bước 1: Lấy ln hai vế

Bước 2: Lấy vi phân hai vếế ta được:

Bước 3: Lấy giá trị tuyệt ệ đối là giá trị dương của từng thành phần

Bước 4: Ta có giá trị trung bình là: g = 9,7911 m/s2.

Suy ra: ∆g = 0,0003057 (công thức sai số ở bài “các phép tính sai số” - vật lý 10) Do đó

= 9,7911 ± 0,0003 m/s2.

B. Bài tập trắc nghiệm

t phòng thí Câu 1. Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 nghiệm. Một học sinh đo chi ng T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia ttốc trọng trường ng tại tạ đó là m thì chu kỳ dao động A. g = 9,801 ± 0,0023 m/s2 B. g = 9,801 ± 0,0035 m/s2 C. g = 9,801 ± 0,0003 m/s2 D. g = 9,801 ± 0,0004 m/s2

t phòng thí Câu 1. Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 nghiệm. Một học sinh đo chi ng T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia ttốc trọng trường ng tại tạ đó là m thì chu kỳ dao động

A. g = 9,801 ± 0,0023 m/s2 B. g = 9,801 ± 0,0035 m/s2 C. g = 9,801 ± 0,0003 m/s2 D. g = 9,801 ± 0,0004 m/s2 Hiển thị lời giải Chọn B + Ta có:

Sai số tuyệt đối củaa phép đo:

o: g = 9,801 ± 0,0035 m/s2 Ghi kết quả đo: Câu 2. Học sinh thực hành đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây bằng cách đo thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Kết quả 5 lần đo như sau: Lần đo

1

2

3

T(s)

2,01

2,11

2,05

nhất của đồng hồ là 0,02s. Kết quả củaa phép đo chu kì T Cho biết thang chia nhỏỏ nhấ của con lắc:

A. 2,04 ± 1,96% (s) B. 2,04 ± 2,55% (s) C. 2,04 ± 1,57% (s) D. 2,04 ± 2,85% (s) Hiển thị lời giải Chọn B - Sai số dụng cụ là: ∆A’ A’ = 0,02s - Giá trị trung bình: - Sai số tuyệt đối trung bình:

- Sai số tuyệt đối:

- Sai số của phép đo:

⇒ Kết quả phép đo chu kì T được viết: T = 2,04 ± 2,55% (s)

cứ của lò xo.

Câu 3. Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng ặng kh khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật vào lò xo và kích Dùng cân để cân vật nặng c một dao thích cho con lắc dao động rrồi dùng đồng hồ đếm giây đo thờii gian của Bỏ qua sai số của π (coi như bằng ng 0). Sai số s tương động cho kết quả T = 2s ± 1%. B đối của phép đo là: A. 1% B. 3% C. 2% D. 4%

Hiển thị lời giải Chọn D Đo độ cứng của lò xo bằng cách dùng cân để đo khối lượng m và dùng đồng hồ để đo chu kỳ T nên phép đo độ cứng k là phép đo gián tiếp.

thuộc sai số phép đo trực tiếp khối lượng ng m và chu kỳ T. Sai số của phép đo k phụụ thu Theo bài ra ta có sai số tương đối của phép đo trực tiếp m và T là:

Ở đây bỏ qua sai số của π nên

= 4%. Đáp án D.

Câu 4. Tại một phòng thí nghiệm, học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc tiếp. Kết quả đo chu kì và chiều dài của ủ con lắc đơn rơi tự do g bằng phép đoo gián ti là T = 1,919 ± 0,001 (s) và l = 0,9 ± 0,002 (m). B Bỏ qua sai số của ủa số pi (π). Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng?

A. g = 9,648 ± 0,031 m/s2 B. g = 9,544 ± 0,035 m/s2 C. g = 9,648 ± 0,003 m/s2 D. g = 9,544 ± 0,003 m/s2 Hiển thị lời giải Chọn A

ớn gia ttốc trọng trường: Công thức xác định độ lớn

Vậy g = 9,648 ± 0,031 m/s2 Câu 5. Một bạn họcc sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động của con khoảng thời gian để con lắc thực hiện ện được 10 dao lắcđơn bằng cách xác định kho lần đo liên tiếp của bạn học sinh này là: 21,3s; 20,2s; động toàn phần. Kết quảả 4 lầ m sai số s chủ quan 20,9s; 20,0s. Biết sai số khi dùng đồng hồ này là 0,2s (bao gồm ụ). Theo kkết quả trên thì cách viết giá trịị của chu kì T nào khi bấm và sai số dụng cụ). sau đây là đúng nhất ?

A. T = 2,06 ± 0,2 s.

B. T = 2,13 ± 0,02 s.

C. T = 2,00 ± 0,02 s.

D. T = 2,06 ± 0,02s.

Hiển thị lời giải Chọn D

n 10 dao động thành Kết quả trung bình sau 4 llần đo thời gian con lắc thực hiện phần là:

Do đó 10T = 20,6 ± 0,2 → T = 2,06 ± 0,02 (s)

ựa vào dao động Câu 6. Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và tính Lấy π2 = 10 và bỏ qua sai số của ủa số s pi (π). Kết được kết quả L = 1 ± 0,001 (m). L ại nơi đặt con lắc đơn là: quả gia tốc trọng trường tại A. 9,899 (m/s2) ± 1,438% B. 9,988 (m/s2) ± 1,438% C. 9,899 (m/s2) ± 2,776% D. 9,988 (m/s2) ± 2,776% Hiển thị lời giải Chọn C

Chu kì dao động củaa con lắc đơn:

Trong đó: ó: L =1 ± 0,001 (m) và

= 2,0102 ± 0,0269 (s)

Gia tốc trọng trường nơi đặt con lắc: g = 9,899 ± 2,776% (m/s2)

ốc trọng trọ trường.

Câu 7. Bố trí mộtt thí nghiệm dùng con lắc đơn để xác định gia tốc Các số liệu đo được như sau:

Lần đo

Chiều dài dây treo (m)

Chu kỳ dao động (s)

1

1,2

2,19

2

0,9

1,90

3

1,3

2,29

Gia tốc trọng trường là A. g = 9,86 m/s2 ± 0,045 m/s2.

B. g = 9,79 m/s2 ± 0,0576 m/s2.

C. g = 9,76 m/s2 ± 0,056 m/s2.

D. g = 9,84 m/s2 ± 0,045 m/s2.

Hiển thị lời giải Chọn D Lần đo

Chiều dài dây treo (m)

Chu kỳ dao động (s)

1

1,2

2,19

2

0,9

1,90

3

1,3

2,29

Giá trị trung bình

Từ công thức:

Giá trị trung bình:

Do đó: ó: g = 9,84 ± 0,0455 m/s2.

Chủ đề: Dạng bài toán về Dao động điều hòa hay và khó

ội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm ằm trên trục chính Câu 1. Một thấu kính hội b trùng của thấu kính, P là một chấất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ủa P qua th thấu kính. Khi P dao động theo phươ ương vuông góc với M. Gọi P’ là ảnh của N P với trục chính, biên độ 5 cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu dao động dọc theo trụcc chính vvới tần số 5 Hz, biên độ 2,5 cm thì P’ có tốc độ ng thờ thời gian 0,2 s bằng trung bình trong khoảng A. 1,5 m/s

B. 1,25 m/s

C. 2,25 m/s

D. 1,0 m/s

Hiển thị lời giải Chọn C

ng vuông góc vvới trục chính, ảnh của P (và M) qua thấu ấ kính là ảnh Khi P dao động ng k = 2. ảo, số phóng đại dương

Vậy M cách thấuu kính 7,5 cm.

trục chính với biên độ A = 2,5 cm: Khi P dao động dọcc theo trụ P ở biên phải M thì d1p = d – A = 5 cm

P ở biên trái M thì d1p = d + A = 10 cm

nh P’ là A’ = 30 – 7,5 = 22,5 (cm). Độ dài quỹ đạo của ảnh Tần số dao động là 5 Hz, chu kì dao động là T = 0,2 s.

khoảng thời gian 0,2 s là Tốc độ trung bình của ảnh P’ trong kho

Câu 2. Cho hệ như hình vẽẽ. Khung dây không điện trở ABCD có AB song song ng k = 100 N/m, đoạn với ED đặt nằm ngang; tụụ có C = 4.10-7F, lò xo nhẹ có độ cứng ịnh tiến ti dọc theo dây dài l = 20 cm tiếpp xúc vvới khung và có thể chuyển động tịnh đặt trong từ trường đều u có B vuông góc với vớ mặt phẳng khung không ma sát. Hệ đặ 4 Tịnh tiến MN khỏi vị trí cân bằng một ột đoạn đ nhỏ rồi khung, độ lớn B = 10 T. T buông ra. Sau đó MN dao động điều hòa. Tìm tần số góc của dao động.

A. 5π rad/s.

B. 2,5π rad/s

C. 3,5π rad/s.

D. 4,5ππ rad/s

Hiển thị lời giải Chọn A

hiện trên MN khi thanh này chuyển động độ trong từ + Suất điện động cảm ứng hi trường là: ec = B.v.l Năng lượng của mạch dao dộng:

→ Đạo hàm hai về phương trình trên ta thu được:

Thay x’ = v và v’ = x’’ = a ta được:

Vậy thanh MN sẽ dao động vvới tần số góc: Câu 3. Vật A chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì 0,2 s. ng 100 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng đứ với biên Vật B có khối lượng quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng b O độ 10 cm và tần số 5 Hz. Tâm I qu 2 Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp p nhất, nhấ lấy π ≈ 10. của vật B là 1 cm (hình vẽ). M lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò Khi hai vật ở ngang nhau lầ xo có độ lớn:

A. 5 N và hướng lên.

B. 4 N và hướng xuống.

C. 4 N và hướng lên.

D. 5 N và hướng xuống.

Hiển thị lời giải Đáp án B.

h ớng xuống. + Chọn gốc tọa độ tại vịị trí I ccủa vật chuyển động tròn, chiều dương hư ng củ của B và của hình chiếu A lên trục Ox là: → phương trình dao động

+ Khi A và B đii ngang qua nhau thì:

→ Thời điểm A, B đii qua nhau llần thứ 5 ứng với:

+ Khi đó lực đàn hồi của lò xo là:

ng Ox Dấu (+) chứng tỏ lực đàn hồồi đang hướng xuống theo chiều dương ằm ngang nh nhẵn có hai con lắc lò ò xo. Các lò xo có cùng Câu 4. Trên mặt phẳng nằm ng k = 50 N/m. Các vậ vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban độ cứng đầu, A và B được giữ ở hai vvị trí sao cho hai lò xo đều bị giãn 8 cm. Đồng thời thả ng vuông góc với vớ nhau đi qua nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng ụng lên giá I có giá I cố định (hình vẽ). độ lớn nhỏ nhất là:

A. 1,0 N.

B. 2,6 N.

C. 1,8 N.

D. 2,0 N.

Hiển thị lời giải Đáp án B + Lực đàn hồi tổng hợpp tác ddụng lên I có độ lớn

→ Biến đổi toán học

Đặt x = cos2(ωt) ⇒ y = 1 + (2x - 1)2

nhất + Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhấ

trục chính của một thấu u kính, cách thấu kính 10 cm.

Câu 5. Điểm sáng A đặt trên tr ốc O nằm n trên trục Chọn trục tọa độ Ox vuông góc vvới trục chính của thấu kính, gốc tr Ox. Biết chính của thấuu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục ủa A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu bi diễn như phương trình dao động của ứ 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh ả của nó khi hình vẽ. Thời điểm lần thứ trị gần bằng ng giá trị nào sau đây điểm sáng A dao động là 5&radidc;5 cm có giá tr nhất?

A. 504,6 s.

B. 506,8 s.

C. 506,4 s.

D. 504,4 s.

Hiển thị lời giải Đáp án D + Từ đồ thị, ta có chu kỳỳ dao động: T = 1s → ω = 2π rad/s.

ủa vvật A và ảnh A’ Phương trình dao động của

ng cùng pha nên ảnh và vật nằm cùng phía với trục chính.

Ta thấy ảnh vật dao động thời ảnh A’ dao động có biên độ lớn ớn hơn điểm sáng Do đo ảnh A’ là ảnh ảo, đồng th ội tụ tụ.

A, nên đây là thấu kính hội

Vị trí cân bằng O’ củaa A’ cách vvị trí cân bằng của O một đoạn: OO’ = │d + d’│=10cm + Khoảng cách giữa A và A’

x = ±5 cm thì ∆x

y trong 1 chu kỳ có 4 lần ∆x + Biểu diễn các vị trí tương ứng lên đường tròn ta thấy ứ 2018 th thỏa mãn là: = ±5 cm. Thời điểm lần thứ

lắ lò xo treo Câu 6. Một sợi dây đàn hồồi rất dài được căng ngang và mộtt con lắc ẳng th thẳng đứng. Con lắc lò xo có độ cứng ng k =10 N/m, vật v trong cùng một mặt phẳng ng m = 25g dao động theo phương thẳng đứng. ng. Khi vật v cân bằng nhỏ có khối lượng và sợi dây chưaa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 5cm. Đầu O của t ra sóng dây được gắn với nguồnn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ểm t = 0, sợi s dây ngang lan truyền trên dây với tần số góc ω = 20 rad/s. Tại thời đđiểm có dạng như hình vẽ, còn vậật nhỏ được giữ ở vị trí lò xo nén 2,5 cm. Tại thời điểm

động tự do. Vật không chạm vào sợii dây trong quá trình t = ∆t, thả nhẹ để vậtt dao độ dao động nếu ∆t nhậnn giá trị

A. ∆t = π /10(s).

B. ∆t = π /12 (s).

C. ∆t = π / 20(s)

D. ∆t = π / 30(s)

Hiển thị lời giải Đáp án A Chọn trục Ox trùng vớii trục ccủa lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng bằ của điểm M của sợi dây như hình vẽ.

Ta viết được phương trình dao động của điểm M là: uM = U0.cos20t = 5cos20t

Tần số góc của con lắc lò xo là:

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bbằng là:

Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là: A = 5cm.

ủa con llắc lò xo là: x = 5cos[20(t - ∆t)] t)] + 5 (cm) Phương trình dao động của ng sau mố mốc thời gian 1 khoảng ∆t, vị trí cân bằng ằng của c con lắc (do con lắc dao động lắc bắt đầu dao động từ biên dương ng nên pha ban đầu = nằm trên gốcc O 5cm, con lắ 0) ật nặ nặng và sợi dây là: Vậy khoảng cách giữa vật ∆d = xM – u = 5cos[20(t - ∆t)] + 5 - 5cos20t = 5cos(20t - 20∆t) – 5cos20t + 5 = - 10sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) + 5

d > 0 với mọi t Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d ↔ sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) < 0,5 vvới mọi t ↔ sin(10∆t) < 0,5

ợp.

Như vậy đáp án A là phù hợ Chủ đề: Chinh phục bài tậập Đồ thị dao động điều hòa, dao động cơ có giải chi tiết I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đồ thị dao động cơ Xét phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), chọn gốc thời gian và chiều dương th gian trục tọa độ thích hợpp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời và đồ thị biểu diễnn x theo t như sau:

2. Đồ thị và sự so sánh pha ccủa các dao động điều hòa: x, v, a.

ng x = Acos(ωt + φ) trong trường hợp φ = 0.

Vẽ đồ thị của dao động

Nhận xét: + Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trụcc Ot một mộ đoạn thì đồ π hay về thời thị của v và x cùng pha nhau. Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc π/2 gian là T/4.

ột đoạn đ thì đồ thị + Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một của a và v cùng pha nhau.

ơn v một góc π/2 hay về thời gian là T/4.

Nghĩa là, a nhanh pha hơn ngược pha nhau (trái dấu nhau). + Nhận thấy a và x luôn ng ục tọa tọ độ 3. Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục ợp φ = 0.

Vẽ đồ thị trong trường hợp

ng trong dao động điều hòa 4. Đồ thị năng lượng a. Sự bảo toàn cơ năng:

ực và lực đàn hồi, Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực …) và không có ma sát nên ccơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn. b. Biểu thức thế năng:

Xét con lắc lò xo.

Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = Acos(ωt + φ) và thế năng của ủa con lắc l lò xo có dạng:

Ta có đồ thị Et trong trường hhợp φ = 0. c. Biểu thức động năng

Ở thời điểm t bất kì vậật có vận tốc v = -ωAsin(ωt + φ) và có động năng Ta có đồ thị Eđ trong trường hhợp φ = 0. d. Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm m t: E = Eđ + Et =

= hằng số

Ta có đồ thị Eđ và Et vẽ trên cùng một hệ trục.

II. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị

a. Xác định biên độ Nếu tại VTCB, x = 0, thì: + x = xmax = A (Từ sốố liệu trên đồ thị ta xác định được A).

liệu trên đồ thị ta xác định được vmax). + v = vmax = ωA (Từ sốố liệ liệu trên đồ thị ta xác định được amax). + a = amax = ω2A (Từ sốố liệ b. Xác định pha ban đầu φ Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

ăng gi giảm của đồ thị tại thời điểm m t = 0 ta xác định đị được dấu Sau đó dựa vào chiều tăng của pha ban đầu φ, φv, φa. c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

ạng thái llặp lại, hay chu kì T là khoảng thời ời gian giữa gi hai Nhận dạng thời điểm trạng t. Rồ Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω). điểm cùng pha gần nhất.

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác

ng với th thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ìm ω: định góc quét tương ứng Lưu ý:

đ ều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến bi thiên - Các đồ thị dao động điều điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T. - Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với chu kì T/2.

ìm ra các đại lượng ⋇ Vận dụng giải các bài tập vvề đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm dựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, ωA hoặc ω2A). + Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó. + Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T. Suy ra tần số góc ω. + Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và các yếu tố cần tìm.

Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào số liệu trên trục thời gian.

ểm đặc biệt: x = (Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các đđiểm 0; x = - A; x = A)

2. Ví dụ Ví dụ 1: Cho đồ thị của một ột dao động điều hòa.

a) Tính biên độ, tần số góc, chu kkỳ, tần số. b) Tính pha ban đầu củaa dao động. c) Viết phương trình dao động. d) Phương trình vận tốc. e) Phương trình gia tốc.

ời gian liên tiếp bằng nhau và bằng ng bao nhiêu thì động f) Sau những khoảng thời năng lại bằng thế năng.

Hướng dẫn: a) Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. T Tại thời điểm m t = 0; x = 5cm; x đang tăng: t

x = Acosφ →

ữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Vận dụng mối quan hệ giữa ăng nên ta chọn φ = -π/3 Ta nhận xét vì x đang tăng Thời gian đi từ vậy thờii gian đi từ x = 5 đến x = 10 là: ω = 2π, f = 1Hz

b) Theo câu a ta có: φ = -π/3. c) Phương trình dao động: d) Phương trình vận tốc: e) Phương trình gia tốc:

. Vậy:

ăng ttại các vị trí: f) Động năng bằng thế năng

W = Wđ + Wt = 2Wt Thời gian để vật đi từ

đến

là:

ện đồ đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và Ví dụ 2: Một vật thực hiện ổng hợp h là: x2 phụ thuộc vào thờii gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng

Hướng dẫn:

Từ đồ thị ta có: Phương trình dao động tổng ổng hhợp ở dạng phức:

Chọn đáp án B B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một vật dao động đđiều hòa có phương trình thị tọa độ - thời gian củaa vật là hình nào dưới đây?

. Đồ

Câu 1. Một vật dao

ng trình động điều hòa có phương của vật là hình nào dưới đây?

ọa độ - thời gian . Đồ thị tọa

Hiển thịị lời lờ giải

chiều dương.

Khi t = 0, vật đang đii qua VTCB theo chi Chu kì dao động: Chọn đáp án A

. Biên độ: A = 4 cm.

ng điề điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng Tổ tốc độ của Câu 2. Cho hai dao động thời điểm có giá trị lớn nhất là: hai dao động ở cùng một thờ

A. 140π cm/s.

B. 100π cm/s.

C. 200π cm/s.

D. 280π cm/s.

Hiển thị lời giải Cách 1: Chu kỳ dao động ng T = 0,1s. T Tần số góc ω = 20π rad/s.

ủa hai vvật: Phương trình dao động của ng vuông pha nhau nên vận tốc của hai vật cũng ng vuông pha nhau: Hai dao động

πcos(20πt + φ) cm/s. Suy ra: vmax = 200π π cm/s.

Khi đó: v = v1 + v2 = 200πcos(20 Chọn đáp án C Cách 2: Ta có:

Dao động 1 đang ở vị trí cân bbằng và có li độ đang tăng:

Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên:

ng vuông pha nên: Nhận xét 2 dao động

Câu 3. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 ốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời (đường 2) như hình vẽ, tốc m hai chấ chất điểm có cùng li độ lần thứ 5. điểm t = 0, thời điểm

A. 4s.

C. 3,75.

B. 3,25s.

D. 3,5s.

Hiển thị lời giải Cách 1: Ta có:

Chu kì chất điểm 2:

. Chu kì chất điểm 1: T1 = T2/2 = 1,5s

Phương trình dao động của ủa hai ch chất điểm: Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3…. Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…

Các thời điểm x1 = x2: Lần gặp nhau

Lúc đầu

1

2

Thời điểm t(s)

0

0,5

1,5

Chọn đáp án D Cách 2: Từ hình vẽ ta có: T2 = 2T1 → ω1 = 2ω2 Mặt khác:

Từ hình vẽ, lần thứ 5 (không kkể thời điểm t = 0): 2,25T1 < t < 2,5T2 ↔ 3,375s < t < 3,75s.

Chọn đáp án D Câu 4. Một vật có khối lượ ợng m =100g, đồng thời thực hiện n hai dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thịị hình vẽ. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là:

A. 10N C. 6N

B. 8N D. 4N

Hiển thị lời giải Từ đồ thị ta có:

Phương trình dao động của ủa vvật có đồ thị x - t (1) và vật có đồ thị x - t (2) là:

Vì x1 vuông pha x2 nên ta có dao động tổng hợp có biên độ:

dụng lên vật là: Fhp max = m.ω2.A2 = 0,1.(10π) 0,1.(10 2.0,12 = Lực hồi phục cực đạii tác dụ 10N Chọn đáp án A

điều hòa (1) và (2) được biểu diễn bằng ằng hai đồ thị như Câu 5. Có hai dao động điề ủa dao động (2). hình vẽ. Đường nét đứt là của dao động (1) và đường nét liền của ch pha gi giữa dao động (2) với dao động (1) vàà chu kì của hai Hãy xác định độ lệch dao động.

Hiển thị lời giải

ương nên: Lúc t = 0 dao động (1) đang đđi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lúc t = 0 dao động (2) đang đđi qua vị trí

theo chiều dương nên:

Độ lệch pha của hai dao động: Chu kì: T/2 = 0,5s → T = 1s Chọn đáp án B

lầ lượt: x1 = Câu 6. Cho ba vật dao động điều hòa có phương trình dao động lần cos(ωt + φ2); x3 = A3cos(ωt + φ3); Biếtt 3 dao động cùng A1 cos(ωt + φ1); x2 = A2 cos( ổng hợp h của dao phương và A1 = 3A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng ổng hợp h của dao động thứ nhất và dao động th ng thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào ào thời gian của động thứ hai và dao động ợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị tr nào nhất li độ hai dao động tổng hợp sau đây?

A. 4,36 cm

B. 4,87 cm

C. 4,18 cm

D. 6,93 cm

Hiển thị lời giải Từ đồ thị ta có: T = 2s và x12 trễ hơn x23 một góc Phương trình của x12 và x23 là:

Ngoài ra:

(Vì x1 ngược pha với x3 và A1 > A3) Bấm máy tính ta được Chọn đáp án B

ng song song với v trục Câu 7. Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng mỗi vật nằm trên đường thẳng ng vuông góc với v ox tại O. Ox. Vị trí cân bằng củaa mỗ h giữa vận Trong hệ trụcc vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu diễn mốii quan hệ v tốc và li tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệệ giữa vận ên hai vật trong quá độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các llực kéo về cực đại tác dụng lên ng nhau. T Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với ới khối kh lượng của trình dao động là bằng vật 1 là

n thị lời l giải Hiển thấy: A2 = 3A1 Cách 1: Nhìn vào đồ thịị ta thấ

Chọn đáp án C Cách 2: Từ đồ thị ta có:

Mặt khác:

Câu 8. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự ng Wđ của con lắc theo thời gian t. Biết t3 – t2 = 0,25 s. Giá phụ thuộc của động năng trị của t4 – t1 là:

A. 0,54 s.

B. 0,40 s.

C. 0,45 s.

D. 0,50 s.

Hiển thị lời giải Từ đồ thị ta có:

Biểu diễn các vị trí tương ứng trên hình tròn, ta thu được:

Chọn đáp án: D

ất đđiểm ể có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động điều Câu 9. Hai chất Hai chất số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 vàà thế năng của hòa cùng phương cùng tần số m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số m1/m2 là:

A. 2/3.

B. 9/4.

C. 4/9

D. 3/2.

Hiển thị lời giải Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau: E1 = E2

Đáp án B. Câu 10. Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơii có gia tốc trọng trường g = π22 m/s2. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Hình bên là đồ thị biểuu diễn ssự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào ủa con llắc gần nhất với giá trị nào sau đây thời gian t. Khối lượng của

A. 0,45 kg

B. 0,55 kg

C. 0,35 kg

D. 0,65kg

Hiển thị lời giải lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định nh bởi bở biểu thức: Thế năng đàn hồi củaa con lắ

+ Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với:

ời gian vvật chuyển động từ (1) đến (2) ứng với v nửa chu + Mặc khác, ta để rằng thời kì T/2 = 0,15 → T = 0,3s.

Chọn B

th năng dao Câu 11. Động năng dao động ccủa một con lắc lò xo được mô tả theo thế ật bằng bằ 100 g, vật động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật Tần số góc của dao động là: dao động giữa hai vị trí cách nhau 8cm. T

Hiển thị lời giải

ng W = Wtmax = 4mJ. Từ hình vẽ, ta thấy rằng + Vật dao động giữa hai vịị trí cách nhau 8 cm → A = 4cm

Tần số góc của dao động: Chọn B.

m dao độ động điều hòa cùng biên độ có đồ thịị biểu bi diễn li độ Câu 12. Hai chất điểm Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm có cùng ùng li độ lần đầu theo thời gian như hình vẽ. T m t = 1/3 s, hai ch chất điểm có cùng li độ lần thứ hai. Thời Th điểm hai tiên. Tại thời điểm ứ hai là chất điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau lần thứ

A. 1,5s.

B. 2s.

C. 2,5s.

D. 4s.

Hiển thị lời giải + Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiều nhau lần thứ nhất và lần thứ th hai được đánh dấu như trên hình vẽ.

chất điểm: + Phương trình li độ củaa hai ch

ểm có cùng li độ: + Thời điểm hai chất điểm

+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai ứng với k’ = 0

+ Từ hình vẽ ta thấy t2 = 2T1 = 2s. Chọn B

b của hai Câu 13. Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng thẳng vuông góc với phương dao động của c hai con con lắc nằm trên một đường th ồi F ph phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc ắc được biểu diễn lắc. Đồ thị lực phục hồi ng (1) nét li liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). nh). Chọn Ch mốc thế như hình bên (đường ếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc năng tại vị trí cân bằng. Nếu (2) là:

Hiển thị lời giải ỗi ô là một đơn vị thì ta có: Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi

Ta cũng có: A1 = x1max = 4; A2 = x2max = 2.

Chọn C Câu 14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng ớn llực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình trường g = π2 m/s2. Độ lớn vẽ.

ng của vvật nhỏ bằng: Lấy π2 ≈ 10. Khối lượng

A. 100 g.

B. 300 g.

C. 200 g.

D. 400 g

Hiển thị lời giải ng củ của vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng b 0→A Trong quá trình dao động ng thái nén và dãn) > ∆l0 (lò xo có cả trạng

+ Từ đồ thị, ta có

đ ểm t = 0 llực đàn hồi có độ lớn đang giảm, + Ta để ý rằng, tại thời điểm

và → tại t = 0 vật chuyển động qua vvị trí cân bằng theo chiều âm.

ợ → Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được

0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = 5 rad/s → ∆l0 = 40 cm và A = 60 cm Ta có: → Khối lượng của vật nhỏ:

Chọn C. Câu 15. Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọcc theo hai đường thẳng song song kề nhau à song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị động đều nằm trên một đường thẳng ng qua gốc g tọa độ và trí cân bằng của hai dao độ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo vuông góc với trục Ox. Đồ th m t, hai con lắc l cùng về Fkv và li độ x củaa con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm một chiều. Sau đó một khoảng thời ời gian ngắn ng nhất qua vị trí cân bằng theo cùng m bằng ∆tmin con lắc 1 có động nnăng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì ào sau đây? thế năng của con lắcc 2 khi đđó có giá trị gần nhất với giá trị nào

A. 1,43 W.

B. 2,36 W.

C. 3,75 W.

D. 0,54 W.

Hiển thị lời giải + Từ đồ thị, ta thu được: A1 = 2cm, A2 = 1cm.

+ Vì hai con lắc cùng khối lượng và

v 1 đến + Tại t = 0, hai vật đều đi qua vvị trí cân bằng, sau khoảng thờii gian 0,5 s vật năng vị trí động năng bằng thếế nă

, tương ứng với góc quét ∆φ1 = 45º

trong khoảng thời gian đó góc quét tương ứng của vật 2 là: Mặt khác:

động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng n của nó), Vì E1 = 2W (con lắcc 1 có độ nên: E2t = 0,72.2.W = 1,44W. Chọn A. Bài tập trắc nghiệm Dao động cơ

lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 75 Bài tập Dao động cơ chọn lọ Câu 1. Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào? ực đạ đại A. Khi li độ có độ lớn cực B. Khi li độ bằng không C. Khi pha cực đại

D. Khi gia tốc có độ lớn cực đại Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Vật dao động điều hoà ở vị trí li độ bằng không thì động năng cực đại.

Câu 2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào?

A. Khi li độ lớn cực đại B. Khi vận tốc cực đại C. Khi li độ cực tiểu D. Khi vận tốc bằng không Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: ở vị trí li độ bằng không lực tác dụng bằng không nên gia tốc nhỏ nhất.

Câu 3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi như thế nào?

A. Cùng pha với li độ.

B. Ngược pha với li độ.

C. Sớm pha π/2 so với li độ.

D. Trễ pha π/2 so với li độ.

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Biến đổi vận tốc về hàm số cos thì được kết quả.

Câu 4. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi như thế nào?

A. Cùng pha với li độ.

B. Ngược pha với li độ.

C. Sớm pha π/2 so với li độ.

D. Trễ pha π/2 so với li độ.

Hiển thị lời giải Chọn B. Câu 5. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi: A. Cùng pha với vận tốc.

B. Ngược pha với vận tốc.

C. Sớm pha π/2 so với vận tốc.

D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.

Hiển thị lời giải Chọn C. Câu 6. Dao động cơ học là A. chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng.

B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.

C. chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trí cân bằng.

D. chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng.

Hiển thị lời giải Chọn A. Câu 7. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là A. x = Acotg(ωt + φ).

B. x = Atg(ωt + φ).

C. x = Acos(ωt + φ).

D. x = Acos(ω + φ).

Hiển thị lời giải

Chọn C. Hướng dẫn: Hai lựa chọn A và B không phải là nghiệm của phương trình vi phân x” + ω2x = 0. Lựa chọn D trong phương trình không có đại lượng thời gian.

Câu 8. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), mét (m) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A. B. Tần số góc ω.

C. Pha dao động (ωt + φ).

D. Chu kỳ dao động T. Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Thứ nguyên của tần số góc ω là rad/s (radian trên giây). Thứ nguyên của pha dao động (ωt + φ) là rad (radian). Thứ nguyên của chu kỳ T là s (giây). Thứ nguyên của biên độ là m (mét).

Câu 9. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian trên giây (rad/s) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A. B. Tần số góc ω.

C. Pha dao động (ωt + φ).

D. Chu kỳ dao động T. Hiển thị lời giải Chọn B. Câu 10. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian (rad) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A. B. Tần số góc ω.

C. Pha dao động (ωt + φ).

D. Chu kỳ dao động T. Hiển thị lời giải Chọn C. Câu 11. Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào phải là nghiệm của phương trình x” + ω2x = 0?

A. x = Asin(ωt + φ).

B. x = Acos(ωt + φ).

C. x = A1sinωt + A2cosωt.

D. x = Atsin(ωt + φ).

Hiển thị lời giải Chọn D Hướng dẫn: Tính đạo hàm bậc hai của toạ độ x theo thời gian rồi thay vào phương trình vi phân x” + ω2x = 0 thấy lựa chọn D không thoả mãn.

Câu 12. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình A. v = Acos(ωt + φ).

B. v = Aωcos(ωt + φ).

C. v = - Asin(ωt + φ).

D. v = - Aωsin(ωt + φ).

Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta được vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ).

Câu 13. Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình A. a = Acos(ωt + φ).

B. a = Aω2cos(ωt + φ).

C. a = - Aω2cos(ωt + φ).

D. a = - Aωcos(ωt + φ).

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta được vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ). Sau đó lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian ta được gia tốc a = - Aω2cos(ωt + φ).

Câu 14. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vật lại trở về vị trí ban đầu.

B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.

C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.

D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.

Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn: Biên độ dao động của vật luôn không đổi.

Câu 15. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là A. vmax = ωA. B. vmax = ω2A. C. vmax = - ωA. D. vmax = - ω2A. Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trình vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ) ta suy ra độ lớn của vận tốc là v =│Aωsin(ωt + φ)│ vận tốc của vật đạt cực đại khi│sin(ωt + φ)│ = 1 khi đó giá trị cực đại của vận tốc là vmax = ωA. Câu 16. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là

A. amax = ωA. B. amax = ω2A. C. amax = - ωA. D. amax = - ω2A. Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: gia tốc cực đại của vật là amax = ω2A, đạt được khi vật ở hai vị trí biên.

Câu 17. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là A. vmin = ωA. B. vmin = 0.

C. vmin = - ωA. D. vmin = - ω2A. Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà vận tốc cực tiểu của vật bằng không khi vật ở hai vị trí biên. Vận tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều chuyển động của vật ngược với chiều trục toạ độ.

Câu 18. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là A. amin = ωA. B. amin = 0.

C. amin = - ωA. D. amin = - ω2A. Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà gia tốc cực tiểu của vật bằng không khi chuyển động qua VTCB. Gia tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều của gia tốc ngược với chiều trục toạ độ.

Câu 19. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.

D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở hai vị trí biên, gia tốc của vật ở VTCB có giá trị bằng không.

Câu 20. Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi A. lực tác dụng đổi chiều.

B. lực tác dụng bằng không.

C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.

D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Vật đổi chiều chuyển động khi vật chuyển động qua vị trí biên độ, ở vị trí đó lực phục hồi tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại.

Câu 21. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. vật ở vị trí có li độ cực đại.

B. gia tốc của vật đạt cực đại.

C. vật ở vị trí có li độ bằng không.

D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.

Hiển thị lời giải

n: Áp dụ dụng công thức độc lập với thời gian Chọn C. Hướng dẫn: cực đại khi vật chuyển động qua vị trí x = 0. ta thấy vận tốc của vật đạt cự động điều hoà bằng không khi Câu 22. Gia tốc của vậtt dao độ ực đạ đại.

A. vật ở vị trí có li độ cực ực tiể tiểu.

B. vận tốc của vật đạt cực ằng không.

C. vật ở vị trí có li độ bằng động cực đại.

D. vật ở vị trí có pha dao độ Hiển thị lời giải n: Áp dụ dụng công thức độc lập với thời gian a = -ω2x, ta suy ra Chọn C. Hướng dẫn: ng không khi vvật chuyển động qua vị trí x = 0(VTCB). độ lớn của gia tốc bằng

điều hoà Câu 23. Trong dao động điề A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.

ngược pha so với li độ.

B. vận tốc biến đổi điều hoà ng C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.

D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.

Hiển thị lời giải ph trình Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2). Như vậy vận vậ tốc biến đổi vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt một góc π/2. điều hoà sớm pha hơn li độ m

điều hoà Câu 24. Trong dao động điề A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.

ngược pha so với li độ.

B. gia tốc biến đổi điều hoà ng C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.

D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.

Hiển thị lời giải phươ trình gia Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương ốc biến bi đổi điều tốc a = x” = -ωAcos(ωtt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π). Như vậy vận tốc hoà ngược pha với li độ.

điều hoà Câu 25. Trong dao động điề A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.

ngược pha so với vận tốc.

B. gia tốc biến đổi điều hoà ng C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.

D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.

Hiển thị lời giải ươ trình vận Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), phương tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2), và phương trình gia tốc a = x” Acos(ωt + φ + π). Như vậy gia tốc biến đổi điều đ hoà sớm = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos( pha hơn vận tốc một góc π/2.

lọc có đáp án chi tiết (phần 2) 75 Bài tập Dao động cơ chọn lọ Câu 26. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), biên độ dao động của vật là A. A = 4 cm

B. A = 6 cm

C. A = 4 m

D. A = 6 m

Hiển thị lời giải n: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương Chọn B. Hướng dẫn: trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 6 cm Câu

27. Một

chất

dao

động

điều

hoà

theo

ểm là: , biên độ dao động của chất điểm

trình: A. A = 4m

đđiểm

B. A = 4cm

phương ph

C. A = (2π/3) m

D. A = (2π (2π/3) cm

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

ươ trình tổng với phương So sánh phương trình dao động độ của vật là quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động A = 4 cm.

Câu 28. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), chu kỳ dao động của vật là A. T = 6s

B. T = 4s

C. T = 2s

D. T = 0,5s

Hiển thị lời giải n: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương Chọn D. Hướng dẫn: ần số góc của dao trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần ω = 0,5 s động là ω = 4π rad/s. Suy ra chu kỳ dao động của vật là T = 2π/ω

m dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos2πt 5cos2 (cm), Câu 29. Một chất điểm ất điể điểm là chu kỳ dao động của chất A. T = 1s

B. T = 2s

C. T = 0,5s

D. T = 1Hz

Hiển thị lời giải Chọn A

π (cm), tần số Câu 30. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt dao động của vật là A. f = 6 Hz

B. f = 4 Hz

C. f = 2 Hz

D. f = 0,5 Hz

Hiển thị lời giải n: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương Chọn C. Hướng dẫn: ần số góc của dao trình tổng quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần rad/s. Suy ra tần số dao động của vật là f = ω/2π = 2 Hz động là ω = 4πrad/s.

m dao độ động điều hoà theo phương trình: Câu 31. Một chất điểm

đ ểm ttại thời điểm t = 1s là Pha dao động của chất điểm A. -3 cm

B. 2 s

C. 1,5π rad

D. 0,5 Hz

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn:

So sánh phương trình dao động ương trình tổng với phươ ng của củ vật là (ωt + quát của dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy pha dao động φ) = πt + π/2 /2 , thay t = 1s ta được kết quả 1,5π (rad).

Câu 32. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là: A. x = 3 cm

B. x = 6 cm

C. x = - 3 cm

D. x = - 6 cm

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: n: Thay t = 10s vào phương trình x = 6cos(4πt) cm, ta được toạ độ của vật là x = 6 cm

m dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos2πt (cm), Câu 33. Một chất điểm toạ độ của chất điểm tạii thời điểm t = 1,5s là A. x = 1,5 cm

B. x = - 5 cm

C. x = + 5 cm

D. x = 0 cm

Hiển thị lời giải Chọn B Câu 34. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), vận tốc m t = 7,5s là: của vật tại thời điểm

A. v = 0 cm/s B. v = 75,4 cm/s C. v = - 75,4 cm/s D. v = 6 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Từ ừ phương trình dao động x = 6cos(4πt) cm ta suy ra ph trình phương trình vận tốcc v = x’ = - 24πsin(4πt) cm/s. Thay t = 7,5 s vào phương ợc kết quả v = 0 v = - 24πsin(4πt)cm/s ta đượ Câu 35. Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), gia tốc m t = 5s là: của vật tại thời điểm A. a = 0 cm/s2.

B. a = 947,5 cm/s2.

C. a = - 947,5 cm/s2.

D. a = 947,5 cm/s2.

Hiển thị lời giải ừ phương trình dao động x = 6cos(4πt) cm ta suy ra Chọn C. Hướng dẫn: Từ ph trình phương trình gia tốcc a = x” = - 96π2cos(4πt) cm/s2. Thay t = 5 s vào phương 2 2 2 a = - 96π cos(4πt) cm/s ta được kết quả a = - 947,5 cm/s Câu 36. Một vật dao động đđiều hoà với biên độ A = 4 cm và chu kỳ T = 2s, chọn chiều dương. Phương ng trình dao động gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chi của vật là

Hiển thị lời giải

ật dao động theo phương trình tổng ng quát x = Acos(ωt + φ), Chọn B. Hướng dẫn: Vật A = 4 cm, chu kỳ T = 2s → ω 2π/T = π (rad/s), chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương → pha ban đầu φ = -π/2 Vậy phương trình dao động là x = 4cos(πt - π/2) cm Câu 37. Một vật dao động đđiều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là Phươ trình dao 10√3 m/s2. Khi đi qua vị trí cân bbằng thì vật có vận tốc là 2 m/s. Phương động của vật là:

Hiển thị lời giải Chọn A. Phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ).

Phương trình vận tốc : v = - Aωsin(ωt + φ) Phương trình gia tốc : a = - Aω2cos(ωt + φ)

lập với thời gian ta có: Áp dụng phương trình độc lậ

Ta lại có:

Suy ra A = 20 cm Từ điều kiện ban đầu tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động ccủa vật là Câu 38. Phát biểu nào sau đđây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là ?

bi đổi điều Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến hoà theo thời gian và có A. cùng biên độ.

B. cùng pha.

C. cùng tần số góc.

D. cùng pha ban đầu.

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: n: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có cùng tần số góc, cùng chu kỳ, tần số.

c, gia tốc t là ?

Câu 39. Phát biểu nào sau đđây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều.

B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.

C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều.

D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều.

Hiển thị lời giải n: Áp dụ dụng công thức độc lập với thờii gian a = - ω2x dấu (-) Chọn C. Hướng dẫn: chiều nhau. chứng tỏ x và a luôn ngược chi

Câu 40. Một vật dao động có phương trình là Trong giây đầu tiên vật đi qua vvị trí có tọa độ là x = 1cm mấy lần?

A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4 lần

.

D. 5 lần

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn: Vật ật dao động hòa quanh vị trí x = 1 cm. Khi đó:

Ở thời điểm t = 0 →

n). Trong nửa n chu kì Trong 2 chu kì vật qua vịị trí x = 14 llần (mỗi chu kì qua 2 lần). tiếp theo vật qua x = 1 thêm 1 lần nữa.

Câu 41. Tốc độ và li đđộ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức của chất điểm là: A. 1 s

B. 2 s

, trong đđó x tính bằng cm, v tính bằng ng cm/s. Chu kì dao động C. 1,5 s

Hiển thị lời giải n: Ta có: Chọn B. Hướng dẫn:

D. 2,1 s

So sánh với

Câu 42. Một vật dao động đđiều hòa với phương trình x = Acosωt. Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốcc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 1/2

B. 3

C. 2

D.

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

Vận tốc trung bình:

ận tốc tố trung bình là độ dời. Vận

trong một chu kỳ luôn bằng ằng không. T Tốc độ trung bình luôn khác 0: vật đi được từ t1 đến t2. trong đó S là quãng đường vậ

chu kỳ đầu vật ật đi từ t x1 = + A Tốc độ trung bình: (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = ) (VTCB theo chiều dương) Vận tốc trung bình:

Từ (1) và (2) suy ra kếtt quả bbằng 3

động điều hoà với phương trình x = 10cos10πt 10cos10 cm. Vận Câu 43. Cho một vậtt dao độ tốc của vật có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2012 tại thời điểm:

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Ta có:

u âm. Thời Th điểm vận Tại thời điểm t = 0 thì v = 0 và đang chuyển động theo chiều tốc của vật có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2012 là: Với t2 là thời gian vậtt có vận ttốc có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2 là:

Câu 44. Một vật dao động đđiều hoà với phương trình

Thời điểm thứ 2010 vậtt qua vvị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là:

A. 1005,5 s

B. 1004,5 s

C. 1005 s

D. 1004 s

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Khi t = 0, ta có:

ng vớ với điểm M0 trên vòng tròn. ⇒ Ứng

Ta có: Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2 Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2 Góc quét ∆φ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s

Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc Câu 45. (CĐ khốii A, 2010) M ần đầu đầ tiên ở thời thời gian là lúc vật qua vịị trí cân bbằng, vận tốc của vật bằng 0 lần điểm A. T/2

B. T/8

C. T/6

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

D. T/4

Nhận thấy, vật đạt vmax tại vị trí cân bằng và vmin tại vị trí biên. Theo giả thuyết bài ằng và vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ứng với thời toán, vật qua vị trí cân bằng ằng đế đến vị trí biên ở thời điểm t = T/4 gian vật đi từ vị trí cân bằng Câu 46. Một vật dao động đđiều hòa với phương trình:

nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng t kể từ Xác định thời điểm gầnn nhấ lúc t = 0.

A. 1/6 s

B. 11/6 s

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Ta có:

C. 7/6 s

D. 5/6 s

ới k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất (ứng ng với vớ k = 1) trong Suy ra: t = -1/30 + 0,2k. Vớ họ nghiệm này là t = 1/6 s. m dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết Câu 47. Một chất điểm ng thờ thời gian để chất điểm có vận tốc không vư ượt quá 20π√3 trong một chu kì, khoảng cm/s là 2T/3. Xác định chu kì dao động của chất điểm.

A. 0,15 s.

B. 0,35 s.

C. 0,25 s.

D. 0,5 s.

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: n: Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc ốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vvật có vận tốcc không vượt quá ận tốc tố không vượt 20π√3 cm/s là 2T/3 thì trong 1/4 chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận quá 20π√3 cm/s là T/6.

Sau khoảng thờii gian T/6 kể từ vị trí biên vật có:

ố thời gian là Câu 48. Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acosωt. Gốc lúc vật : A. có li độ x = +A. B. có li độ x = -A. C. đi qua VTCB theo chiều dương.

D. đi qua VTCB theo chiều âm.

Hiển thị lời giải n: Thay t = 0 vào x = Acosωt ta được : x = +A Chọn A. Hướng dẫn:

Câu 49. Một vật dao động đđiều hòa theo phương trình

chọ lúc vật có Trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn trạng thái chuyển động như thế nào? ng theo chiều chiề dương trục A. Đi qua Vị trí có li độ x = -1,5 cm và đang chuyển động Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động ng theo chiều âm của c trục Ox.

ng theo chiều chiề dương trục C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động Ox. ều âm trục tr Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5cm và đang chuyển động theo chiều Hiển thị lời giải Câu 50. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình

, (t đo bằng giây) ời gian là lúc vật có: Người ta đã chọn mốc thời A. tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B. tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều dương C. tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều dương D. tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều âm Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn: Ta có:

lọc có đáp án chi tiết (phần 3) 75 Bài tập Dao động cơ chọn lọ ừ điểm điể có vận tốc Câu 51. Một vật dao động đđiều hòa phải mất 0,025 s để đi từ ểm ấy ấ cách nhau bằng không tới điểm tiếp theo ccũng có vận tốc bằng không, hai đđiểm 10 cm. Chọn đáp án A. chu kì dao động là 0,025 s B. tần số dao động là 10 Hz C. biên độ dao động là 10 cm D. vận tốc cực đại của vật là 2π cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 52. Một vật dao động đđiều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1 cm, và có thời điểm t2 vật có li độ x2 = 2 cm và có vận tốc v2 = 10 vận tốc v1 = 20 cm/s. Đến thờ cm/s. Hãy xác định biên độ, vvận tốc cực đại của vật?

A. ω = 10 rad/s và vmax = 10√5 cm/s

B. ω = 15 rad/s và vmax = 10 cm/s C. ω = 15 rad/s và vmax = 10 cm/s D. ω = 10 rad/s và vmax = 10√5 cm/s Hiển thị lời giải ại thờ thời điểm t ta có : Chọn A. Hướng dẫn: Tại x = Acos(ωt + φ) và v = x' = -ωAsin(ωt + φ)

Từ (1) và (2) ta được:

Chu kỳ: T = 2π/ω = 2π/10 /10 = 0,625 s Tần số: f = 2π/ω = 1/T = 1,59 Hz

Biên độ

ω = 10 10√5 cm/s Vận tốc cực đại: vmax = Aω

đ ều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2 s. Chọn gốc thời Câu 53. Vật dao động điều chiều dương của quỹ đạo. Phương ng trình dao động gian là lúc vậtt qua VTCB theo chi của vật là :

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: n: Ta có: ω = 2πf = π rad/s và A = 4 cm Khi: t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :

Câu 54. Một vật dao động đđiều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết bi toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở vềề toạ độ ban đầu. ủa vvật là Phương trình dao động của

Hiển thị lời giải vớ chu kì T sẽ Chọn B. Hướng dẫn: Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với ểm sau 1/24 s xác định được vị trí ban đầu ccủa vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm

Ta có: T = 1/f = 0,25 s ⇒ ∆t = 1/24 suy ra vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàng suy ra góc quay:

∆α = 2|φ| = ω∆t = 8π/24 /24 = ππ/3 Vì đề cho x = 3 cm ⇒ góc quay ban đầu là φ = –π/6 Câu 55. Một vật dao động đđiều hòa có phương trình

Li độ và vận tốc của vậtt lúc t = 0,25 s là : A. 1 cm; ± 2√3π cm/s.

B. 1,5 cm; ± π√3 cm/s.

C. 0,5 cm; ±√3 cm/s.

D. 1 cm; ± π cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: Từ ừ phương trình

Thay t = 0,25 s vào phương ương trình x và v, ta được: x = 1 cm, v = ±2√3 √3 cm/s

Câu 56. Một vật dao động đđiều hòa có phương trình:

cực đại của vật là : Vận tốc cực đại và gia tốc cự A. 10 m/s; 200 m/s2.

B. 10 m/s; 2 m/s2.

C. 100 m/s; 200 m/s2.

D. 1 m/s; 20 m/s2.

Hiển thị lời giải n: Áp dụng : |vmax| = ωA và a = ω2A Chọn D. Hướng dẫn:

Câu 57. Một vật dao động đđiều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T. Vào một ểm t + T/6, li độ thời điểm t, vật đi qua li độ x = 5 cm theo chiều âm. Vào thời đđiểm của vật A. 5√3 cm

C. –5√3 cm

B. 5 cm

D. –5 cm

Hiển thị lời giải ời đđiểm t: x1 = 5 cm, v < 0 Chọn D.Hướng dẫn: Ở thời t = T/6, α = π/3 ⇒ x2 = -5 cm.

m dao độ động dọc theo trục Ox. Câu 58. Một chất điểm

Phương trình dao động là

ng theo chiều chiề dương sau Tại thời điểm t vật có li độ x = 6 cm và đang chuyển động đó 0,25 s thì vật có li độ là : A. 6 cm

B. 8 cm

C. – 6 cm

D. – 8 cm

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn:

Ở thời điểm t1 : x1 = 6 cm, v > 0 T = 1s ⇒ 0,25 s = T/4 ⇒ ở thời điểm t2 = t1 + 0,25s : α = α1 + α2 = π/2 ⇒ sinα1 = cosα2 ⇒ x2 = 8 cm.

m M chuy chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên ên đường tròn có Câu 59. Một chất điểm ng kính của c đường đường kính bằng 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường ng theo chiều chi âm. Khi t tròn dao động điều hoà. Tại t = 0 s, M’ đi qua vị trí cân bằng = 8 s hình chiếuu M’ qua li độ ương A. -10,17 cm theo chiều dươ B. -10,17 cm theo chiềuu âm C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn:

Với chất điểm M : v = ωR = ωA ⇒ ω = 3 rad/s (A = 25 cm) Với M’ : x = 25cos( 3t + π/2 ) + ở thời điểm t = 8 s ⇒ x = 22,64 cm và v < 0

m dao độ động điều hòa với phương trình: Câu 60. Một chất điểm

ủa ch chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời ờ điểm điể t2 = t1 + ∆t Tại thời điểm t1 gia tốc của (trong đó t2 < 2013T ) thì tốốc độ của chất điểm là 10π√2 cm/s. Giá trị lớn nhất của ∆t là A. 4024,75 s

B. 4024,25 s

C. 4025,25 s

D. 4025,75 s.

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn:

Tại thời điểm t1 : amin = – 20π2 cm/s2 khi cos(πt - 5π/6) = 1 ⇒ t1 = 5/6 s và v = 0. Ở thời điểm t2 :

Giá trị lớn nhất của ∆t1 ứng vvới ∆t2

m dao độ động điều hòa với phương trình: Câu 61. Một chất điểm

Ở thời điểm t = π/15 (s) vật có:

tốc 12 m/s2 và đang chuyển động ng theo chiều chiề dương quĩ A. Vận tốc 60√33 cm/s, gia tố đạo.

ng theo chiều chi âm quĩ B. Vận tốc -60√33 cm/s, gia tốc –12 m/s2 và đang chuyển động đạo. ốc 12 12√3 m/s2 và đang chuyển động ng theo chiều chiề dương quĩ C. Vận tốc 60 cm/s, gia tốc đạo. ng theo chiều chi âm quĩ D. Vận tốc –60 cm/s, gia tốốc -12√3 m/s2 và đang chuyển động đạo.

Hiển thị lời giải Câu 62. Một vật nhỏ dao độ động điều hòa với chu kỳ T = 1 s. Tại ại thời thờ điểm t1 nào ủa vật v có giá trị: đó, li độ của vật là – 2 cm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 s, vận tốc của A. 4π cm/s

B. – 2π m/s

C. 2π cm/s

D. – 4π m/s

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn: n: Giả sử phương trình dao động của vật ật có dạng d x = Acos(2π/T)t cm.

Câu 63. Một vật dao động đđiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt π + π/6 ) cm.

Thời điểm thứ 2011 vật đi qua vvị trí x = 2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

Hướng dẫn: Cách giải 1:

Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ẻ ứng vvới nghiệm trên k = (2011-1)/2 = 1005

Cách giải 2: Vậtt qua x = 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1 Góc quét:

điều hoà với Câu 64. Một dao động điề ận tố tốc v = -8π cm/s 2014 vật qua vị trí có vận A. 1006,5 s C. 2014 s

.Thời điểm thứ

B. 1005,5 s D. 1007 s

Hiển thị lời giải

Chọn A. Hướng dẫn:Cách n:Cách giả giải 1: Ta có v = –16πsin(2πt – π/6) = – 8π

ng với nghi nghiệm Thời điểm thứ 2012 ứng

Cách giải 2:

Ta có Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2014 thì phảii quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét ∆φ = 1006.2π + π ⇒ t = 1006,5 s.

m dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc ốc bằng b 0 tại hai Câu 65. Một chất điểm thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời chất điểm tại thời điểm t = 0 là gian đó là 16 cm/s. Toạ độ ch A. – 8 cm

B. – 4 cm

C. 0 cm

D. – 3 cm

Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn:

Giả sử tại thời điểm t0 = 0; t1 và t2 chất điểm ở các vị trí M0; M1 và M2; từ thời Đ theo chiều dương. điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ

ằng 0 ttại các vị trí biên.

Chất điểm có vận tốc bằng Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 s. vtb = 16 cm/s

Suy ra M1M2 = 2A = vtb(t2 – t1) = 12 cm Do đó A = 6 cm. Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5 s + 0,25 s = T + T/6

chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vịị trí biên âm, trong Vì vậy khi chất điểm ở M0, ch t = T/6 đi được quãng đường A/2 thời điểm t = 0 là x0 = –A/2 = – 3 cm.

Do vậy tọa độ chất điểm ở th Câu 66. Một vật dao động có phương trình là

Trong giây đầu tiên vật đi qua vvị trí có tọa độ là x = 1 cm mấy lần?

A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4 lần

D. 5 lần

Hiển thị lời giải ật dao động hòa quanh vị trí x = 1cm Chọn D. Hướng dẫn: Vật

Ta có:

Ở thời điểm Trong 2 chu kì vật qua vịị trí x = 1 cm được 4 lần( mỗi chu kì qua 2 lần)

vật qua x = 1 cm thêm 1 lần nữa Trong nửa chu kì tiếpp theo vậ đ ều hòa có phương trình x = Acosωt. Thời gian ngắn ng nhất Câu 67. Vật dao động điều đến lúc vật có li độ x = -A/2 là : kể từ lúc bắt đầu dao động đế A. T/6

B. T/8

Hiển thị lời giải

C. T/3

D. T/4

Chọn C. Hướng dẫn:

Tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M Tại t : x = -A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N Vật đi ngược chiềuu + quay được góc ∆φ = 120° = 2π/3

đ ều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời Câu 68. Vật dao động điều gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2√3 cm theo chiều dương đến vịị trí có li độ x2 = ng là: 2√3 cm theo chiều dương A. 1/16 (s)

B. 1/12 (s)

C. 1/10 (s)

D. 1/20 (s)

Hiển thị lời giải Chọn B

Hướng dẫn: Tiến hành theo các bbước ta có :

ng vật CĐTĐ C từ M Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng đến N. Trong thời gian t vậtt quay được góc ∆φ = 120° = 2π/3 Vậy

Câu 69. Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 ≠ 0; +A, -A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ. Chọn phương án:

Hiển thị lời giải Chọn B. Hướng dẫn: Theo giả thuyết, cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ.

Khi đó:

Nếu ta chọn x1 có dạng

Từ (1) ta có: t1 = t2 = T/8, thay vào (2) suy ra: x1 = +- ((A√2)/2) Câu 70. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 10 rad/s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ + 3,5 cm đến vị trí cân bằng là A. 0,036 s

B. 0,121 s

C. 2,049 s

D. 6,951 s

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn Bấm máy tính:

Câu 71. Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = + A đến vị trí x = A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là A. 1,85 s

B. 1,2 s

C. 0,51 s

D. 0,4 s

Hiển thị lời giải ấm máy tính: Chọn C. Hướng dẫn: Bấm

m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong Câu 72. Một chất điểm một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là một chu kì để vậtt cách VTCB m A. T/3

B. 2T/3

C. T/6

D. T/2

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn:

Câu 73. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong một khoảng nhỏ hơn 0,5√2 biên độ là một chu kì để vậtt cách VTCB m A. T/3

B. 2T/3

C. T/6

D. T/2

Hiển thị lời giải Chọn D. Hướng dẫn:

Câu 74. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong một khoảng nhỏ hơn 0,5√3 biên độ là một chu kì để vậtt cách VTCB m

A. T/3

B. 2T/3

C. T/6

D. T/2

Hiển thị lời giải Chọn C. Hướng dẫn:

Câu 75. Một chất điểm m dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng ng thời thờ gian trong nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là : một chu kì để vật có tốc độ nh A. T/3

B. 2T/3

Hiển thị lời giải Chọn A. Hướng dẫn:

C. T/6

D. T/2

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p1) Câu 1: Một vật dao động đđiều hòa, sau 3 giây vật thực hiện được 30 dao động. ủa vvật dao động?

Hãy xác định tần số góc của A. 10 rad/s

B. 20π rad/s

C. 90 rad/s

D. 0.1 rad/s

Hiển thị lời giải Chọn B + f = 30:3 = 10 Hz + ω = 2πf = 20π rad/s Câu 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T = 0,1 s. Nếu tăng ăng biên độ dao động của con lắc lên 4 lần thì chu kì dao động của vật thay đổi như thế nào?

A. Tăng 2 lần

B. Không đổi

C. Giảm 2 lần

ng 4 lần D. Tăng

Hiển thị lời giải Chọn B nên T không phụ thuộc vào biên độ dao động.

+ Con lắc lò xo có

Câu 3: Khi đưa mộtt con lắ lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều chi dài của con lắc đơn không đổi) thì tần số dao động điều hòa của nó sẽ

ờng giảm theo độ cao.

A. giảm vì gia tốc trọng trườ B. tăng vì chu kì dao động đđiều hòa của nó giảm.

ề hòa của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trọ trường.

C. tăng vì tần số dao động đđiều thuộ vào gia tốc D. không đổi vì chu kì dao động điều hòa của nó không phụ thuộc trọng trường.

Hiển thị lời giải Chọn A

ặ đất là: Chu kì của con lắc ở mặt

Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’:

phương thẳng đứng ng (coi chiều chiề dài của con Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo ph giảm → chu kỳ T tăng → tần số dao động giảm gi theo độ lắc đơn không đổi) thì gh gi cao.

Câu

4: Một

vật

nhỏỏ

th thực

hiện

dao

động

điều

hòa òa

với

phương

trình thiên với chu kì bằng

(cm) vvới t tính bằng giây. Động năng ng của vật v đó biến

A. 1,00s

C. 0,50s

B. 1,50s

Hiển thị lời giải

D. 0,25s

Chọn D + + Động năng của vật biến ến thiên với chu kì T’ bằng nửa chu kì dao động ộ T của vật.

c k không Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng khối lượng m=200g thì chu kì dao động của c con lắc đổi, dao động điều hòa. Nếu kh là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 200g

B. 100g

C. 50g

D. 800g

Hiển thị lời giải Chọn C

Câu 6: Một vật dao động ng điề điều hòa với chu kì và đi được quãng đường 40cm trong một chu kì dao động. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí có li độ x=8cm bằng A. 1,2cm/s C. 12m/s

B. 1,2m/s D. -1,2m/s

Hiển thị lời giải Chọn B + + Trong một chu kì, vật đi được quãng đường là 4A ⇒ 4A = 40 ⇔ A = 10cm

Câu 7: Hiện tượng cộng hưởng thể hiện rõ rệt nhất khi

ức llớn A. tần số của lực cưỡng bức B. lực ma sát của môi trường llớn.

nhỏ C. lực ma sát của môi trường nh ng bứ bức nhỏ D. biên độ của lực cưỡng Hiển thị lời giải Chọn C Câu

8: Một

tốc

vậtt

dao

động

điều

hoà

với

phương

trình

gia

cm/s2 . Phương trình dao động của vật là

Hiển thị lời giải Chọn B + amax = ω2A = 40π2 ⇒ A = 10cm + Li độ trễ pha π rad so với gia ttốc ⇒ φ = -π/2 rad + Thay vào biểu thứcc x = Acos(ωt + φ) = 10cos( 2πt – π/2).

ng điề điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 dm/s. Lấy π = Câu 9: Một vật dao động 3,14. Tốc độ trung bình của vvật trong một chu kì dao động là

A. 0 m/s.

B. 20 cm/s.

C. 2 m/s.

D. 10 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn C

A = 31,4 dm/s = 3,14 m/s. + vmax = ωA +

ng k. Kích thích cho vật v dao Câu 10: Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng động điều hoà với biên độ 3cm, thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích ới biên độ bằng 6cm thì chu kì biến thiên của động năng thích cho vật dao động với là A. 0,15 s

B. 0,3 s

C. 0,6 s

D. 0,423 s

Hiển thị lời giải Chọn A + Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo không phụ thuộc vào biên độ dao động. + T’ = T/2 = 0,15 s.

Câu 11: Dao động tổng hợp ợp ccủa hai dao động điều hoà cùng phương, ương, cùng tần số có phương trình độ

cm. Biết dao động thứ nhấtt có phương trình li

cm. Dao động thứ hai có phương trình

Hiển thị lời giải Chọn D + Ta có: x = x1 + x2 ⇒ x2 = x – x1 .

phức bằng máy tính fx570ES: + Áp dụng phép trừ hai sốố ph

m dao động điều hoà có phương trình Câu 12: Một chất điểm ng giây. Dao độ động này có (cm), t tính bằng A. chu kì 0,2 s.

B. biên độ 0,05 cm.

C. tần số góc 5 rad/ s.

D. tần số 2,5 Hz. Hiển thị lời giải Chọn D + Biểu thức của li độ:: x = Acos(ωt + φ) ⇒ A = 5cm, ω = 5π rad/s.

Câu 13: Vật nhỏ A có khối lượng m. Nếu nối vật A với lò xo có độ cứng k1 thì tần số dao động riêng là f1. Nếu nối vật A với lò xo có độ cứng k2 thì tần số dao ối vậ vật A với lò xo có độ cứng k = k1 + k2 thì tần số dao động riêng là f2. Nếu nối động riêng là A. f1 + 2f2.

B. f1 + f2.

D. |f1 – f2|

C. Hiển thị lời giải Chọn C

→ k tỷ lệ với f2 Mà k = k1 + k2 → Câu 14: Một vậtt tham gia đồng thời hai dao động điều hòa òa có phương

và

trình = 8s là A. 20π cm/s

B. 40π cm/s

C. 40√2 cm/s

D. 20cm/s

ủa chất chấ điểm khi t . Vận tốc của

Hiển thị lời giải Chọn A

ng tổng hhợp của vật: + Phương trình dao dộng

m có kh khối lượng m = 100g, dao động điều hòa dọc theo trục Câu 15: Một chất điểm ất điểm điể bằng Ox với phương trình x = 4cos(2t) cm. Động năng cực đại của chất

A. 3,2J C. 3200J

B. 0,32J D. 0,32mJ

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng ăng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. Biên độ dao động của con lắc là A. 4cm

B. 1cm

C. 2cm

D. 3cm

Hiển thị lời giải Chọn C

Câu 17: Con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa tại nơii có gia tốc trọng trường g. Chu kì dao động là

Hiển thị lời giải Chọn A Câu 18: Trong dao động điề điều hòa thì

ơ gia tốc luôn cùng hướng với hướng ng chuyển chuy động của A. Véctơ vận tốc và véctơ vật.

B. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc là những véctơ không đổi.

ật, véctơ gia tốc C. Véctơ vận tốc luôn cùng hhướng với hướng chuyển động của vật, ằng. luôn hướng về vị trí cân bằng. ơ gia tốc luôn đổi hướng khi đi qua vị trí cân bằng. b D. Véctơ vận tốc và véctơ Hiển thị lời giải ật nặng n bằng 60 Câu 19: Con lắc đơnn có chiều dài dây treo là 90 cm, khối lượng vật 2 ớn lực l căng cực g, dao động tại nơii có gia tốc trọng trường g = 10 m/s . Biết độ lớn lần độ lớn lực căng cực tiểu của nó. Bỏ ỏ qua mọi m ma sát, đại của dây treo lớn gấpp 4 lầ ắc có giá trị tr chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng dao động của con lắc A. 0,135 J.

B. 2,7 J.

C. 0,27 J.

D. 1,35 J.

Hiển thị lời giải Chọn C

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng ng đứng đứ với tần số 2 góc ω = 20rad/s tại vị trí có gia ttốc trọng trường g = 10m/s , khi qua vị trí x = 40√3 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình 2cm, vật có vận tốcc v = 40√ dao động có độ lớn A. 0,1(N)

B. 0,4(N)

C. 0,2(N)

D. 0(N)

Hiển thị lời giải Chọn D

+ + Khi vật ở VTCB thì độ giãn của lò xo là:

+ Khi vật ở vị trí li độ x = - 2,5cm thì lò xo không biến dạng, Fđh = 0.

n với một m lò xo có Câu 21: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 1kg gắn ng k =1600N/m. Khi qu quả nặng ở vị trí cân bằng, ngườii ta truyền truyề cho nó vận độ cứng tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của con lắc là: A. A = 6 cm.

B. A = 5cm.

C. A = 4 cm.

D. A = 3 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

+

ốc 2 m/s ttại vị trí cân bằng ⇒ vmax = ωA A = 2 ⇒ A = 0,05m + Truyền cho vật vận tốc = 5cm. động cưỡng bức không phụ thuộc: Câu 22: Biên độ củaa dao độ ại lự lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

A. Pha ban đầu của ngoại tuần hoàn tác dụng lên vật.

B. Biên độ của ngoại lựcc tuầ C. Tần số của ngoại lựcc tuần hoàn tác dụng lên vật.

nhớt) tác dụng lên vật.

D. Hệ số lực cản (củaa ma sát nh Hiển thị lời giải Câu 23: Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm, cũng ũng trong khoảng kho được 6 dao động. Người ta gi thực hiện được 10 dao động. Chiều dài ban đầu của con thời gian ∆t như trướcc nó thự lắc là : A. l = 25m.

C. l = 9m.

B. l = 25cm.

D. l = 9cm.

Hiển thị lời giải

Chọn B + Ta có: ∆t = 6T1 = 10T2

+ Giải phương trình ta được: l = 25cm.

ủa vật vậ lên 4 lần thì Câu 24: Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của tần số dao động của vật A. tăng lên 4 lần.

B. giảm đi 4 lần.

C. tăng lên 2 lần.

D. giảm đi 2 lần.

Hiển thị lời giải Chọn D → f tỷ lệ nghịch vvới √m

dần Câu 25: Dao động cơ tắt dầ thời gian.

A. có biên độ tăng dầnn theo th B. luôn có hại.

thời gian.

C. có biên độ giảm dầnn theo th D. luôn có lợi.

Hiển thị lời giải Chọn C

ng giảm dần) theo Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng l quá trình thời gian (nguyên nhân do tác ddụng cản của lực ma sát). Lựcc ma sát lớn

ợc lại. Ứng dụng trong các hệ thống giảm ảm xóc của c ôtô, tắt dần càng nhanh và ngượ ng rung, cách âm… xe máy, chống ợ 100g, dao Câu 26: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng trị của k là động điều hòa với tần sốố góc 20 rad/s. Giá tr A. 80 N/m.

B. 20 N/m.

C. 40 N/m.

D. 10 N/m.

Hiển thị lời giải Chọn C + Áp dụng công thức :

⇒ k = mω2 = 0,1. 202 = 40 N/m.

s có biên độ Câu 27: Khi tổng hợpp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số thành phần 4cm và 4√33 cm được biên độ tổng hợp là 8cm. Hai dao động thành phần đó A. cùng pha với nhau.

B. lệch pha π/3.

C. vuông pha với nhau.

D. lệch pha π/6.

Hiển thị lời giải Chọn C

Giả sử cần tổng hợp hai dao động: + φ)

⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt

nên hai dao động thành phần vuông pha vvới nhau.

m M chuy chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài Câu 28: Một chất điểm 160cm/s và tốc độ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường m trong mặ mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và thẳng cố định nằm chu kì lần lượt là A. 2,5m; 1,57s.

B. 40cm; 0,25s.

C. 40m; 0,25s.

D. 40cm; 1,57s.

Hiển thị lời giải Chọn D + v = ωR ⇒

(cm) chính là biên độ A.

+

đ được quãng Câu 29: Một vật dao động đđiều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi ật đđi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. ương. Phương Ph trình đường 40cm. Khi t = 0, vật dao động của vật là

Hiển thị lời giải Chọn A + Quãng đường đi trong mộột chu kỳ là 4A ⇒ A = 10cm.

ật đi đ được 40cm Câu 30: Một vật dao động đđiều hoà trong một chu kì dao động vật động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đii qua vị v trí có li độ và thực hiện đượcc 120 dao độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là

Hiển thị lời giải Chọn C

ng quát x = Acos(ωt + φ), ta tìm: Từ biểu thức tổng + A: Quãng đường đii trong 1 chu kkỳ là 4A ⇒

ng trong 1 giây: + ω: Số dao động + φ: t = 0 ⇒ x =A cosφ = 5 ; v = -Asinφ < 0 ⇒ φ = Vậy: x = 10 cos(4πt +

πf = 4π 4 rad/s. ⇒ ω = 2πf rad.

) cm.

m khi vvật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc t bằng 1/2 Câu 31: Tại thời điểm vận tốc cực đại thì vậtt có li độ

Hiển thị lời giải Chọn Dv

vào hệ thức ức liên hệ giữa v và x:

+ Thay

m dao động điều hoà. Tại thời điểm t1, chất ất điểm đ có li độ Câu 32: Một chất điểm m có li độ x2 = 3√2 x1 = 3cm và vận tốc v1 = -60√3 cm/s. Tại thời điểm t2, chất điểm ủa chất ch điểm lần cm và vận tốc v2 = 60√22 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của lượt là A. 6cm; 20rad/s.

B. 3cm, 20rad/s.

C. 6cm; 10rad/s

D. 3cm; 10rad/s.

Hiển thị lời giải Chọn A Thay cặp (x1, v1) và (x2, v2) vào hệ thức liên hệ giữa v và x: hệ phương trình hai ẩn A2 và

ta được

. Giải hệ phương trình ta được:

+ A2 = 36 ⇒ A = 6cm. +

⇒ ω = 20 rad/s.

Câu 33: Một vật dao động đđiều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi v phía vị trí qua vị trí có li độ x = -2cm và có độ lớn vận tốc v = 10(cm/s) hướng về biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là

Hiển thị lời giải Chọn D

ng: x = Acos(ωt + φ) + Phương trình dao động: + Tìm A: thay x = 2cm và v = 10 cm/s vào hệ thức

ợ A = 2√2cm được

+ t = 0: x = 2√2 cosφ = -2 ; v = -Asinφ < 0 ⇒

⇒ Câu 34: Vật dao động điều hoà theo hàm cosin với biên độ 4cm và chu kỳ 0,5s

ời đđiểm mà pha dao động bằng đ chuyển (lấy π2 = 10). Tại một thời thì vật đang ằng. Gia ttốc của vật tại thời điểm đó là động lại gần vị trí cân bằng.

A. 160 (cm/s2)

B. -320 (cm/s2)

C. 320 (cm/s2)

D. -160 (cm/s2)

Hiển thị lời giải Chọn B + Tại một thời điểm mà pha dao động bằng +

⇒ x = 4cos

= 2(cm)

ức tính gia ttốc: a = -ω2x = -320 cm/s2. + Thay x và ω vào biểu thức n bằng ba Câu 35: Một vật dao động đđiều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng ật có li độ cực đại là lần thế năng kể từ lúc vật A. T = 0,3s.

B. T = 0,4s.

C. T = 0,2s

D. T = 0,5s.

củ vật là . Chu kỳ dao động của

Hiển thị lời giải Chọn B

ơ nă năng: Wđ + Wt = W và Wđ = 3Wt + Từ định luật bảo toàn cơ ⇒ 4Wt = W ⇔ + Thời điểm thứ hai kể từ ừ lúc vvật có li độ cực đại, vật đi từ A → O → + Dùng thang thời gian:

H theo phương trình Câu 36: Một vật DĐĐH ất vật có li độ 5 cm là t = 0 thời gian ngắn nhất

Hiển thị lời giải Chọn D

⇔ T = 0,4s. (cm), kể từ

= - 40π (cm/s) < 0

+ t = 0: x = 0 , v =

chiều âm. ⇒ Vật ở vị trí M chuyển động theo chi ật ở vị trí M đến vị trí x = 5 (x = A/2) + Thời gian ngắn nhất vật t = t(0 → -A) + t(-A → 0) + t(0 → A/2) + Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tìm được

ều hoà là v = Câu 37: Phương trình vậận tốc của một vật dao động đđiều bằng giây. Vào thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), 120cos20t(cm/s), với t đo bằ vật có li độ là : A. -3√3 cm.

B. 3cm.

C. 3√3 cm.

D. -3cm.

Hiển thị lời giải Chọn C + vmax = ωA = 120; ω = 20 ⇒ A = 6cm

ới vận tốc ⇒ φ = -π/2 rad + Li độ trễ pha π/2 rad so vớ + Thay t = T/6 vào

Câu 38: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2 ≈ 10, cho g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo là A. 640N/m.

C. 64N/m.

B. 25N/m.

D. 32N/m

Hiển thị lời giải Chọn C

Câu 39: Một lò xo treo phươ ương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao độ với chu kì động với chu kì T1 = 1,2s. Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động T2 = 0,4√2 s. Biết m1 = 180g. Khối lượng vật m2 là A. 540g.

B. 180√3 g.

C. 453 g.

D. 40g.

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 40: Chiều dài củaa con llắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vịị trí cân bằng b là ất. Biên độ dao 30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. động của vật là A. 2,5cm.

B. 5cm.

Hiển thị lời giải Chọn C Hướng dẫn giải:

C. 10cm.

D. 35cm.

+ A = lmax – lCB = 40 – 30 = 10cm.

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p2) khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò Câu 1: Một quả cầuu có khố xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Cho g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là A. 31cm. B. 29cm. C. 20cm. D. 18cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 2: Con lắc lò xo nằm ngang. Khi vvật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta ận tố tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang để vật v dao động truyền cho vật nặng vận động là 5cm, chu kì dao động của con lắc ắc là điều hoà. Biết biên độ dao độ A. 0,5s. B. 1s. C. 2s. D. 4s.

Hiển thị lời giải Chọn B + Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng có độ lớn cực đại: vmax = ωA ⇒ ω = vmax : A = 31,4 : 5 = 6,28 rad/s. + Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật ng thái cân bằng b thì độ mắc vào lò xo có khối lượng m = 120g. Khi hhệ thống ở trạng 2 2 ủa vật v là dài của lò xo là 24cm. Lấy π = 10; g = 10m/s . Tần số dao động của

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 4: Một vật nhỏ khối lượng m, được treo vào đầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng ật dao động điều hoà. Thời gian ngắn nhất ất để vật đi từ vị 5,0 cm. Kích thích để vật trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. 7,5.10-2s. B. 3,7.10-2s.

C. 0,22s. D. 0,11s.

Hiển thị lời giải Chọn B

vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng bằ nửa biên + Thời gian ngắn nhất để vậ độ là

+ Mà

⇒ t = 3,7.10-2s.

Câu 5: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động vớii chu kì T2. Trong độ con lắc cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện đượcc 5 dao động, thứ hai thực hiện đượcc 10 dao động. Khối lượng m2 bằng A. 200g. B. 50g. C. 800g. D. 100g Hiển thị lời giải Chọn D

cắt từ một lò xo ban đầu, độ cứng lần lượt là 300N/m và Câu 6: Có hai lò xo được cắ ng m vào lò xo thứ nhất và cho vật dao động thì vật có chu 600N/m. Treo vật nặng mắ vật nặng m kỳ 2s. Mắc lần lượt hai lò xo thành bộ nối tiếp và song song rồi mắc và cho dao động, thì chu kỳ ccủa vật lần lượt là A. 1,16s; 2,45s. B. 4s; 2,5s.

C. 2,5s; 4s. D. 2,45s; 1,16s Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 7: Khi gắn quả nặng ặng m1 vào một lò xo thấy nó dao động với ới chu kì 6s. Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động vớii chu kì 8s. Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động với chu kì bằng A. 10s. B. 4,8s. C. 7s. D. 14s.

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 8: Cho mộtt con llắc lò xo dao động điều hoà với phương

(cm). Biết vật nặng có khối lượng ng m = 100g. Động năng trình của vật nặng tại li độ x = 8cm bbằng A. 2,6J. B. 0,072J. C. 7,2J. D. 0,72J. Hiển thị lời giải Chọn B + Năng lượng toàn phần

+ Thế năng tại x = 8cm:

+ Từ W = Wt + Wđ ⇒ Động nnăng tại li độ x = 8cm : Wđ = 0,02 – 0,128 = 0,72(J) Câu 9: Cho mộtt con llắc lò xo dao động điều hoà với phương

(cm). Biết vật nặng có khối lượng ng m = 100g. Thế Th năng trình m t = π (s) bằng của con lắc tại thời điểm

A. 0,5J. B. 0,05J. C. 0,25J. D. 0,5mJ. Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 10: Cho mộtt con llắc lò xo dao động điều hoà với phương

(cm). Biết vật nặng có khối lượng ng m = 200g. Cơ năng trình của con lắc trong quá trình dao động bằng A. 0,1mJ. B. 0,01J. C. 0,1J. D. 0,2J. Hiển thị lời giải Chọn C

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cosωt (cm). lắ là Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng củaa con lắc A. 1. B. 2. C. 3

D. 4.

Hiển thị lời giải Chọn C

⇒ Tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là 3.

th gian một Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi đượcc 40cm trong thời động năng gấp ba lần thế năng tại vịị trí có li độ bằng chu kì dao động. Con lắc có độ

Hiển thị lời giải Chọn B + Trong một chu kì vật nặng ặng đi được quãng đường 4A ⇒ A = 40 : 4 = 10 cm

cứ 100 N/m.

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + φ). bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên ên tiếp con lắc có Mốc thế năng tại vị trí cân bằ 2 ỏ bằng bằ động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π = 10. Khối lượng vật nhỏ A. 40 g. B. 200 g. C. 100 g. D. 400 g.

Hiển thị lời giải Chọn D

+ Thời gian con lắc đi từ

đến

b T/4 và ngược lại đều bằng

⇒ T = 4.0,1 = 0,4 (s)

Câu 14: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang, lực đàn hồi cực đại ng 2N và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Khối lượng vật nặng tác dụng vào vật bằng bằng A. 1kg. B. 2kg. C. 4kg. D. 100g.

Hiển thị lời giải Chọn A + Fmax = mamax ⇒ m = Fmax : amax = 2 : 2 = 1 (kg).

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm, ng quả nặng 400g. Lấy g = π2 ≈ 10m/s2. Giá trị cực đại của chu kì 0,5s. Khối lượng lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là A. 6,56N. B. 2,56N. C. 256N. D. 656N Hiển thị lời giải Chọn A

+ Độ giãn của lò xo ở vịị trí cân bbằng:

ực đàn hồi: Fđhmax = k (A + ∆l) l) = 64.(0,0625 + 0,04) = + Giá trị cực đại của lực 6,56N. Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 0,1m chu kì dao quả nặng m = 0,25kg. Lực phục hồi cực ực đại tác dụng động T = 0,5s. Khối lượng qu lên vật có giá trị A. 0,4N. B. 4N. C. 10N. D. 40N. Hiển thị lời giải Chọn B + + Fphmax = mamax = mω2A = 0,25.(4 0,25.(4π)2.0,1 = 4N

ng m = 0,2kg treo vào lò Câu 17: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng ng k = 100N/m. Cho vvật dao động điều hoà theo phương ương thẳng đứng xo có độ cứng với biên độ A = 3cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là A. 3N. B. 2N. C. 1N. D. 0N. Hiển thị lời giải Chọn D

+ Do A = 3cm > ∆lo nên lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là 0N.

k 0,2s.

Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kỳ chiều dài của con lắc biến thiên từ 20cm đến 30cm.

Trong quá trình dao động, chi Tìm chiều dài tự nhiên của con llắc A. 24 cm. B. 20 cm. C. 10 cm. D. 15 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Chiều dài tự nhiên l0 = lmax – A - ∆l0 = 30 - 5 – 1 = 24cm

bằ sắt, nhôm Câu 19: Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng và gỗ (có khối lượng riêng của sắt > nhôm > gỗ) cùng khối lượng và được phủ lực cản như nhau. Kéo ba vậtt sao cho ba sợi s dây lệch mặt ngoài một lớp sơn để lự đồng thời buông nhẹ thì: một góc nhỏ như nhau rồi đồ ng lại sau cùng.

A. Con lắc bằng gỗ dừng B. Cả ba con lắc dừng cùng một lúc.

ng lại sau cùng.

C. Con lắc bằng sắt dừng ừng llại sau cùng.

D. Con lắc bằng nhôm dừng Hiển thị lời giải Chọn C Năng lượng của con lắc đơn: E = Et max = mghmax= mgl.(1 - cosα0)

ng riêng của chất làm việc, V là thể thích của ủa vật) v m = D.V (D là khối lượng Trong cả 3 con lắc đềuu có cùng chiều dài l, cùng biên độ góc α0, cùng thể tích, n nhất, nên cơ năng cùng lực cản nhưng khối lượng riêng của con lắc bằng sắt là lớn ắc bằ bằng sắt dừng lại sau cùng. của nó lớn nhất → Con lắc Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động với biên độ góc nhỏ ọng trường là có chu kì 2s. Cho π = 3,14. Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng A. 9,7m/s2. B. 10,27m/s2.

C. 10m/s2. D. 9,86m/s2.

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 21: Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động tại nơi đó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là A. 5s. B. 3,5s. C. 1s. D. 2,65s.

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 22: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, tại cùng một vị trí địa lý c con lắc chúng có chu kỳ tương ứng là T1 = 3,0s và T2 = 1,8s. Chu kỳ dao động của có chiều dài bằng l = l1 – l2 sẽ bằng A. 1,2s. B. 2,4s. C. 4,8s. D. 2,6.

Hiển thị lời giải Chọn B

i, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau Câu 23: Tại một nơi, lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động đđiều ều hoà của nó là khi tăng chiều dài củaa con lắ ủa con llắc này là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của A. 98 cm. B. 100 cm. C. 101 cm. D. 99 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 24: Con lắc đơn chiều dài l = 16cm. Kéo lệch dây mộtt góc nhỏ nh rồi buông u. Khi đđi qua vị trí cân bằng, dây gặp mộtt chiếc đinh ở chính không vận tốc ban đầu. giữa chiều dài. Lấy g = π2. Chu kỳ dao động của con lắc là A. 0,4(s) B. 0,68(s) C. 0,28(s) D. 0,12(s) Hiển thị lời giải Chọn B

ột bên với thời gian + Con lắc dao động ở một

lắc dao động với thời gian + Và một bên đối diệnn con lắ

lắc là T = t1 + t2 ≈ 0,68s. + Chu kỳ dao động củaa con lắ bằ Lúc t = 0 Câu 25: Con lắc đơn chiều dài 40cm đang đứng yên ở vị trí cân bằng. ốc v0 = 20cm/s nnằm ngang theo chiều dươ ương thì nó dao truyền cho con lắc vận tốc ủa con lắc l dạng li động điều hoà với chu kì T = 2π/5(s). Phương trình dao động của độ góc là A. = 0,1sin(t/5)(rad).

B. = 0,1sin(t/5 + π)(rad).

C. = 0,1cos(5t - π/2) (rad).

D. = 0,1sin(5t + π) (rad).

Hiển thị lời giải Chọn C +

+ vmax = ωA ⇒ A = vmax : ω = 0,2 : 5 = 0,04m ⇒

= 0,1 rad

+ t = 0: α = 0,1cosφ = 0 và v = -0,5sinφ > 0 ⇒ φ = -π/2 (rad)

/2) (rad).

Vậy: α = 0,1cos(5t - π/2) Câu 26: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc

rad tại nơii có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Thời gian

ừ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc ngắn nhất để con lắc đi từ

rad là

Hiển thị lời giải Chọn D

+

+ Thời gian ngắn nhất để con llắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc rad là đến Câu 27: Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình s = 6cos(0,5πtngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ s = 3cm đến li π/2)(cm). Khoảng thờii gian ng độ cực đại S0 = 6cm là A. 1/3s. B. 4s. C. 2/3s. D. 1s.

Hiển thị lời giải Chọn C + + Khoảng thời gian ngắn ắn nhấ nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ s = 3cm đến đế li độ cực đại S0 = 6cm : Câu 28: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực ực căng c dây nhỏ tốc trọng trường là g. Biết lự nhất. Giá trị của α0 là A. 5,6º B. 6,6º C. 3,3º Hiển thị lời giải

D. 9,6º

Chọn B + Lực căng ng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) ⇒ Tmax = mg(3 - 2cosα0) Tmin = mgcosα0 + Ta có: Tmax = 1,02 Tmin ⇔ 3 - 2cosα0 = 1,02cosα0 ⇒ α0 ≈ 0,1149 rad ≈ 6,6º.

Câu 29: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 1kg dao động Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng ng của vật, v lấy g = với biên độ góc 0,1rad. Chọ 2 của con lắc là 10m/s . Cơ năng toàn phần củ A. 0,5J. B. 0,05J. C. 0,01J. D. 0,1J. Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 30: Chu kì dao động ng củ của con lắc đơn là 1s. Thời gian ngắn n nhất để con lắc đi ăng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng ăng bằng bằ 3 lần thế từ vị trí mà tại đó động năng năng bằng

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Động năng cực đại: x = 0 + Động năng bằng 3 lầnn thế nnăng

+ Thời gian ngắn nhất để con llắc đi như đề ra:

Câu 31: Một con lắc đơn có l = 1m, dao động điều hòa tại nơii có g = 10m/s2 và ủa vận vậ tốc con lắc góc lệch cực đại là 9º. Chọn ggốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của ng thế năng là bao nhiêu ? tại vị trí động năng bằng A. 0,35m/s B. 0,25m/s C. 0,4m/s D. 0,45m/s.

Hiển thị lời giải Chọn A

ăng ⇒ + Động năng bằng thế năng

ạy đđúng ở nhiệt độ t1 = 10ºC. Nếu nhiệt độ tăng tă đến 20ºC Câu 32: Một đồng hồ chạy chậm bao nhiêu? Cho hệ số ố nở dài của dây thì mỗi ngày đêm đồng hồồ nhanh hay ch -5 -11 treo con lắc là α = 2.10 K A. Nhanh 17,28s. B. Chậm 8,64s.

C. Chậm 17,28s. D. Nhanh 8,64s Hiển thị lời giải Chọn B

Chu kì của con lắc ở nhiệt ệt độ t1 là

với l1 = l0(1+α.t1)

ệt độ t2 là Chu kì của con lắc ở nhiệt

với l2 = l0(1+α.t2)

Lập tỷ lệ:

ng công th thức gần đúng) (phép biến đổi có sử dụng thời gian ∆T. + Mỗi chu kỳ đồng hồ chỉ sai th

ạy ch chậm và mỗi ngày chậm: + Do ∆T > 0 đồng hồ chạy

lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biếtt bán kính Trái Đất Câu 33: Một đồng hồ quảả lắ ắc. Đưa đồng hồ là 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì của con lắc.

ới mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy y nhanh hay chậm ch lên đỉnh núi cao 640m so vớ bao nhiêu?

A. nhanh 8,64s. B. nhanh 17,28s.

C. chậm 17,28s. D. chậm 8,64s.

Hiển thị lời giải Chọn D Chu kì của con lắc ở mặt ặ đất là:

Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’:

Lập tỷ lệ: với ở mặt đất

⇔ T' > T ⇔ Đồng hồ chạy ạy chậm ch hơn so

ời gian ∆T: Mỗi chu kì đồng hồ sai thời

chậm và mỗi ngày chậm: Do ∆T > 0 đồng hồ chạyy chậ

Câu 34: Một đồng hồ quảả llắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ xuống ới m mặt đất. Coi nhiệt độ không đổi. i. Bán kính Trái Đất R = giếng sau d = 400m so với đồng hồ đó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? êu?

6400km. Sau một tuần lễễ đồ A. nhanh 2,7s. B. nhanh 18,9s.

m 18,9s.

C. chậm 2,7s. D. chậm

Hiển thị lời giải Chọn D

- Khối lượng trái đất là:

với R là bán kính trái đất

- Khối lượng phần trái đất tính ttừ độ sâu h đến tâm là:

- Gia tốc trọng trường trên mặt đất là:

- Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là:

- Gọi T là chu kì của con lắc trên mặt đất là:

- Gọi T’ là chu kì của con lắc ở độ sâu h là T’: + Ta có:

⇔ T' > T ⇔ Đồng hồ chạy ạy chậm ch hơn

ạy ch chậm và một tuần lễ chậm: + Do ∆T > 0 đồng hồ chạy

lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội vớii chu kỳ T = 2s. Đưa Câu 35: Một đồng hồ quảả lắ ồ Chí Minh con lắc l con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi. Tại Hồ giờ nó chạy nhanh hay chậm m bao nhiêu thời gian? chạy nhanh hay chậm? Sau 12 gi Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,793m/s2 và g2 = 9,787m/s2.

A. nhanh 1,323s. B. chậm 1,323 s C. chậm13,23 s. D. nhanh 13,23 s.

Hiển thị lời giải Chọn C

thời gian ∆T: + Mỗi chu kỳ đồng hồ chỉ sai th

ồ chạy ch chậm. + Do ∆g = g2 – g1 = 9,787 – 9,793 = -0,006 < 0 nên ∆T > 0 đồng hồ thời gian ∆T nên 12 giờ đồng hồ chậm: ậm: + Mỗi chu kỳ đồng hồ chỉỉ sai th

d lên Câu 36: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng ụng lên vật có độ vật có độ lớn 0,8N thì nó đđạt tốc độ 0,6m/s. Khi hợp lực tác dụng lớn

N thì nó đạt tốc độ

m/s. Cơ năng của vật là:

A. 2,5J. B. 0,05J. C. 0,25J. D. 0,5J. Hiển thị lời giải

Chọn B + Ta có vận tốc và hợp lực ực tác ddụng lên vật vuông pha với nhau nên

ng m, dây treo có chiều chi dài l dao Câu 37: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng động điều hòa với biên độ góc α0 tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực ng nă năng gấp hai lần thế năng: căng dây tại vị trí có động A. T = mg(2 – 2cosα0).

B. T = mg(4 – cosα0).

C. T = mg(4 – 2cosα0).

D. T = mg(2 – cosα0).

Hiển thị lời giải Chọn D

Thế năng: Et = mghB = mgl(1 - cosα) Năng lượng: E = Et max = mghmax = mgll.(1 - cosα0) (Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)

- Động năng:

Xét tại vị trí B, hợp lựcc tác dụ dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: đây ký hiệu T là lực căng)

(2) (ở

Chiếu (1) lên hướng T→ta được:

Thế R = l và (1) vào (3) ta được T = mg(3cosα - 2cosα0)

Câu 38: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ khối ời điểm đ t vật ở vị lượng m. Con lắc dao động đđiều hòa với biên độ 10cm. Biết ở thời

, vật lại ở vị trí M nhưng đi theo chiều u ngược lại. Động trí M. ở thời điểm năng của vật khi nó ở M là: A. 375mJ. B. 350mJ. C. 500mJ. D. 750mJ Hiển thị lời giải Chọn A

+

(nhớ đổi đơn vị của A).

u nhau,ta có hình minh họa. + Chất điểm ở M nhận cùng một li độ và ngược chiều Từ hình vẽ ⇒ x = ± A/2. + Wđ = 3Wt (dùng công thức Wđ = nWt ⇔

)

điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20πt + Câu 39: Hai dao động điề πt + π/6)cm. Độ lệch pha của dao động ng thứ nhất với dao π/2)cm và x2 = A2cos(20πt động thứ hai là A. π/3 B. - π/3 C. π/6

D. -π/6

Hiển thị lời giải Chọn A

điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20πt 2cos(20 + Câu 40: Hai dao động điề πt + π/6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nhận xét 2π/3)cm và x2 = 3cos(20πt hai dao động?

A. Hai dao động cùng pha.

B. Hai dao động ngượcc pha.

ng 1 nhanh pha hơn π/2 C. Dao động

ơn π/2 D. Dao động 1 chậm pha hơ Hiển thị lời giải Chọn C

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p3) đ ều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương Câu 1: Hai dao động điều bi nào trình: x1 = 3cos(20πt + π/3)cm và x2 = 4cos(20πt + 4π/3)cm. Chọn phát biểu sau đây là đúng: A. Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau.

B. Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 một góc (-3π).

ng hợ hợp bằng -1cm.

C. Biên độ dao động tổng D. Độ lệch pha của dao động ttổng hợp bằng(-2π).

Hiển thị lời giải Chọn A

⇒ Dao động x1 và x2 ngược pha nhau. ng điề điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc ọc theo cùng một Câu 2: Hai vật dao động ng chúng ggặp nhau khi chuyển động ngượcc chiều chiề nhau và li đường thẳng. Biết rằng độ bằng một nửa biên độ. Độ lệch pha của hai dao động này là A. 60º. B. 90º. C. 120º. D. 180º.

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.

thời gian, nên độ lệch pha củaa 2 dao động cũng Độ lệch pha là không đổi theo th ời đđiểm 2 vật gặp nhau chính là độ lệch pha tại thời Với

ện đồ đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos(πt + Câu 3: Một vật thực hiện ng hợp hợ là π/6)cm và x2 = 5cos(πt + π/6)cm. Phương trình của dao động tổng A. x = 15cos(πt + π/6)cm.

B. x = 5cos(πt + π/6)cm.

C. x = 10cos(πt + π/6)cm.

D. x = 15cos(πt)cm.

Hiển thị lời giải Chọn A + Hai dao động cùng pha ⇒ A = A1 + A2 = 15(cm) và pha φ là pha của các dao động ⇒ x = 15cos(πt + π/6)cm.

ợng m = 200g thực hiện đồng thờii hai dao động điều Câu 4: Một vật có khối lượ d cực đại hoà có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lựcc tác dụng ợp củ của vật là gây ra dao động tổng hợp A. 0,02N. B. 0,2N. C. 2N. D. 20N. Hiển thị lời giải Chọn C

+ ω = 10 rad/s + Vì hai dao động cùng pha ⇒ A = A1 + A2 = 4 + 6 = 10 (cm). + Fmax = mamax = mAω2 = 0,2.0,1.102 = 2 (N).

ợng m = 500g, thực hiện đồng thờii hai dao động điều Câu 5: Một vật có khối lượ hoà cùng phương, cùng tần ssố có phương trình: x1 = 8cos(2πtt + π/2)cm và x2 = 8cos(2πt) cm. Lấy π2 =10. Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là A. 32mJ. B. 64mJ. C. 96mJ. D. 960mJ. Hiển thị lời giải Chọn C + Hai dao động vuông pha:

ợng m = 200g, thực hiện đồng thờii hai dao động điều Câu 6: Một vật có khối lượ hoà cùng phương, cùng tần ssố có phương trình: x1 = 6cos(5πt - π/2)cm và x2 = 2√ cm bằng 6cos5πt cm. Lấy π2 = 10. Tỉ ssố giữa động năng và thế năng tạii x = 2√2 A. 2. B. 8. C. 6. D. 4.

Hiển thị lời giải Chọn B + Hai dao động vuông pha:

đồng thời hai dao động điều hoàà cùng phương, phươ cùng tần Câu 7: Một vậtt tham gia đồ số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t + π/2)cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực đại của vật là A. 7,5m/s2. B. 10,5m/s2.

C. 1,5m/s2. D. 0,75m/s2.

Hiển thị lời giải Chọn A + Hai dao động vuông pha: + Gia tốc cực đại: amax = ω2A = 102.0,075 = 7,5 m/s2.

đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, phươ cùng tần Câu 8: Một vậtt tham gia đồ ng hợp hợ là 10cm khi số có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng độ lệch pha của hai dao động ∆φ bằng

Hiển thị lời giải Chọn D

Giả sử cần tổng hợp hai dao động:

⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ)

ện đồ đồng thời hai dao động điều hoàà cùng phương, phươ cùng tần Câu 9: Một vật thực hiện +5π Biết số có phương trình: x1 = A1cos(20t +π/6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5π/6)(cm). vận tốc của vật khi đii qua vị trí cân bằng có độ lớn làà 140cm/s. Biên độ dao động A1 có giá trị là A. 7cm. B. 8cm. C. 5cm. D. 4cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

Giải ra chọn nghiêm dương ương ⇒ A1 = 8(cm)

ng điều đ hoà, cùng Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t ng dao độ động của vật là π/3)(cm). Năng lượng A. 0,016J. B. 0,040J. C. 0,038J. Hiển thị lời giải

D. 0,032J.

Chọn C

Câu 11: Một vật có khối lư ượng m = 100g thực hiện đồng thờii hai dao động điều π A2 = 8cm hoà cùng phương, cùng tần ssố f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và φ1 = π/3; 2 Biểu thức thế năng của vật theo thờii gian là và φ2 = -π/3. Lấy π = 10. Bi A. Wt = 1,28sin2(20πt)(J).

B. Wt = 2,56sin2(20πt)(J).

C. Wt = 1,28cos2(20πt)(J).

D. Wt = 1280sin2(20πt)(J).

Hiển thị lời giải Chọn C + Áp dụng phép cộng ng hai số phức bằng máy tính fx570ES:

8cos20πt (cm). ⇒ A = 8cm và φ = 0 ⇒ x = 8cos20 + Thế năng

ện đồ đồng thời hai dao động điều hoàà cùng phương, ph cùng Câu 12: Một vật thực hiện lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số ố pha của c hai dao tần số 10Hz và có biên độ lầ /3 rad. Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là động thành phần là π/3 A. 314cm/s. B. 100cm/s.

C. 157cm/s. D. 120 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 13: Một hệ dao động ch chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn àn Fn = Focos10πt ng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệệ phải ph là (N) thì xảy ra hiện tượng

10πHz. D. 5Hz. A. 5πHz. B. 10Hz. C. 10π Hiển thị lời giải Chọn D

ng hưởng khi tần số dao động riêng của hệệ là tần số ngoại + Xảy ra hiện tượng cộng lực ⇒

một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi đ được 50cm.

Câu 14: Một ngườii xách mộ m Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nướcc trong xô sóng sánh mạnh ận ttốc nhất khi người đó đi với vận A. 50cm/s. B. 100cm/s.

C. 25cm/s. D. 75cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A

mạnh nhất khi nhịp bước của người có tầ t n số trùng + Nướcc trong xô sóng sánh m ớ đều với tần với tần số dao động riêng của nước trong xô. Vậy, khi người đó bước số

mạnh nhất khi người đi với vận tốc ⇒ Nướcc trong xô sóng sánh m

ở hai thùng nước phía sau xe đạp và đạp p xe trên một con Câu 15: Một người chở đường bằng bê tông. Cứ 5m, trên đường có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng ợi cho xe đạp là của nước trong thùng là 1s. Đối với người đó, vận tốc không có lợi A. 18km/h. B. 15km/h.

C. 10km/h. D. 5km/h.

Hiển thị lời giải Chọn A + Nướcc trong xô sóng sánh m mạnh nhất khi tần số xe đạp gặp rãnh trùng với tần số dao động riêng của nướcc trong thùng. Tần số

mạnh nhất khi xe đi với vận tốcc không có lợi l ⇒ Nước trong thùng sóng sánh m

khối lượng m được đặt trên hai bánh xe, mỗi gánh Câu 16: Một chiếc xe đẩy có kh cứng k = 200N/m. Xe chạy trên đường ng lát bê tông, cứ gắn một lò xo có cùng độ cứ ới vvận tốc v = 14,4km/h thì xe bị rung mạnh mạ nhất. Lấy 6m gặp một rãnh nhỏ. Với 2 bằng: π = 10. Khối lượng củaa xe bằ A. 2,25kg. B. 22,5kg. C. 215kg. D. 25,2kg.

Hiển thị lời giải Chọn B + Độ cứng của hệ hai lò xo bằng tổng 2 độ cứng: khệ = 2k = 400 (N/m).

+ v = 14,4 km/h = 4 m/s + Xe rung mạnh khi chu kỳỳ dao động riêng của vật trùng chu kỳ gặp ặp rãnh:

tắt dần có cơ năng ban đầu E0 = 0,5J. Cứ sau một chu Câu 17: Một vật dao động tắ Phần năng lượng mất đi trong một ột chu kì đầu là kì dao động thì biên độ giảm 2%. Ph A. 480,2mJ. B. 19,8mJ.

C. 480,2J. D. 19,8J.

Hiển thị lời giải Chọn B + Biên độ giảm 2% = 0,02.⇒ ⇒ Năng lượng còn lại

W = (1- 0,9604)W = 0,0396W = 0,0198 J = 19,8 mJ. + Năng lượng giảm: ∆W cầu vào lò xo thì thấy nó giãn ra 4cm. Tính tần số dao Câu 18: Khi treo một quảả cầ ng khi kích thích cho nó dao động theo phương thẳng đứng. ng. Lấy g = π2 = 10 động m/s2.

A. 2,5Hz

B. 0,4Hz C. 25Hz D. 5Hz

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 19: Trong dao động điều hòa đồ thị biểu diễn sự biến đổi của ủa gia tốc t theo ly độ là

thẳng A. đường thẳng B. đoạn thẳ C. đường hình sin D. đường elip Hiển thị lời giải Chọn B

độ: + Đồ thị của gia tốcc theo li độ

ng điề điều hòa đồ thị biểu diễn sự biến đổii của gia tốc theo Câu 20: Trong dao động thời gian là thẳng A. đường thẳng B. đoạn thẳ C. đường hình sin D. đường elip Hiển thị lời giải Chọn C + Đồ thị củaa x(t); v(t); a(t) theo th thời gian có dạng hàm sin hoặc cos:

ng điề điều hòa đồ thị biểu diễn sự biến đổii của gia tốc theo Câu 21: Trong dao động vận tốc là

thẳng A. đường thẳng B. đoạn thẳ C. đường hình sin D. đường elip Hiển thị lời giải Chọn D

+ Vì

ng elip. ⇒ Đồ thị của a theo v có dạng

Câu 22: Một chất điểm ểm dao động điều hòa có phương trình gia tốc là a = vậ 160cos(2πt + π/2) (cm/s2). Xác định pha dao động ban đầu của li độ vật: A. φ = π/2 rad B. φ = - π/3 (cm) C. φ = -π/2 (rad) D. φ = 0 (cm) Hiển thị lời giải Chọn C + Gia tốc a nhanh pha hơn li độ một góc π.

Câu 23: Một vật dao động đđiều hòa trên trục Ox có phương trình dao động: x = ừ t = 0, quãng đường mà vật đi được đến khi gia tốc t đổi 4cos(ωt + π/3)cm. Kể từ chiều lần thứ 2 là.

A. 10cm B. 42cm C. 14cm D. 16cm Hiển thị lời giải Chọn A + a = 0 chính là vị trí đổi dấu; đổi chiều của gia tốc.

ng giác, ta có: S = A/2 + A + A = 10cm. + Biểu diễn trên đường tròn llượng

m chuy chuyển động dọc theo trục Ox với phươ ương trình: x = Câu 24: Một chất điểm 2 8cos (10t) (cm), trong đó t tính bằng s. Tốc độ cực đại của vật đạt được bằng A. 80π cm/s. B. 40π cm/s. C. 40 cm/s. D. 80 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn D + x = 8cos2(10t) = 4 + 4 cos(20t) cm.

A = 20.4 = 80 cm/s. + vmax = ωA Câu 25: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g, ện dao động điều với chu kì dao động riêng T, một con lắc đơn khác cũng thực hiện hoà tại nơi đó với chu kì dao động riêng T/2. Hiệu chiều dài dây treo hai con lắc bằng

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 26: Một con lò xo đang thực hiện dao động tự do với chu kì dao động riêng ụ dao động T1, mà còn chịu thêm ngoại llực biến đổi điều hoà có chu kì T2 tác dụng, của con lắc lúc này có chu kì bằng

Hiển thị lời giải Chọn B Con lắc lò xo sẽ dao động cưỡng bức do chịu tác dụng của ngoại ại lực lự biến thiên 2 ngoạ lực tuần hoàn theo thờii gian F = F0cos(ω t + φ) với F0 là biên độ củaa ngoại → dao động của con lắcc lúc này có chu kì bằng chu kỳ ngoại lực T2 Câu 27: Chọnn câu sai khi nói vvề dao động tắt dần.

ần thì động năng luôn giảm theo thời gian.

A. Trong dao động tắt dần ng trong dao động tắt B. Lực cản môi trường là nguyên nhân làm tiêu hao nnăng lượng dần. ên xe ô tô.

C. Dao động tắt dần được ứng ddụng trong các thiết bị giảm xóc trên D. Biên độ hay năng lượng dao động tắt dần giảm dần theo thờii gian Hiển thị lời giải Chọn A

ng giảm dần) theo Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng l quá trình thời gian (nguyên nhân do tác ddụng cản của lực ma sát). Lựcc ma sát lớn

ợc lại. Ứng dụng trong các hệ thống giảm ảm xóc của c ôtô, tắt dần càng nhanh và ngượ ng rung, cách âm… xe máy, chống biến đổi điều hòa trong 1 chu kỳ, do vậy ậy nó không thể th A sai vì động năng có thểể bi ăng cự cực đại sau mỗi chu kỳ là giảm dần n theo thời th gian do luôn giảm dần, động năng biên độ vật giảm dần.

Câu 28: Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2. ơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là Cũng tại vị trí đó, con lắc đơ

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 29: Khi một vậtt dao độ động điều hòa, chuyển động của vật từ ừ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động A. nhanh dần đều. B. chậm ddần đều.

m dầ dần.

C. nhanh dần. D. chậm Hiển thị lời giải Chọn C Dao động là loại chuyển ển độ động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể chậm dần đều vì chuyển động ng nhanh dần d đều hay nói dao động nhanh dần đều hay ch tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thểể nói dao động chậm dần đều phảii có gia tố bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên). ên). nhanh dần (từ biên về cân bằ

ươ trình: x = Câu 30: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương Chọn đáp án sai: 8cos(2πt +π/3) cm, (t đo bằng giây). Ch ện 10 dao động là 10s A. Thời gian vật thực hiện B. Tần số dao động là 1Hz

ật có ttọa độ x = 4cm và đang chuyển động theo chiều chi C. Tại thời điểm t = 0, vật dương D. Vật chuyển động trên quỹ đạo 16 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C

+ + T = 1: f = 1s ⇒ thờii gian vậ vật thực hiện 10 dao động làà 10T = 10.1 = 10s.

đạo 2A = 2.8 = 16cm. + Vật chuyển động trên quỹ đạ + t = 0: x = 8cos(π/3) /3) = 4cm và v = -16π sin(π/3) = -8π cm/s < 0 nên vật chuyển động theo chiều âm. m có vận v tốc bằng Câu 31: Một vật dao động đđiều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ểm ấy ấ cách nhau không tới điểm tiếpp theo cũ 10cm. Chọn đáp án đúng.

A. gia tốc cực đại là 160 cm/s2 B. tần số dao động là 10Hz C. biên độ dao động là 10cm D. vận tốc cực đại của vật là 20π cm/s Hiển thị lời giải Chọn D

ng không ở hai vị trí biên ⇒ thời gian vật đi từ biên này tới + Vật có vận tốc bằng biên kia: T/2 = 0,25s ⇒ T = 0,5s. ⇒ f = 2Hz ⇒ ω = 4π rad/s. + 2A = 10 ⇒ A = 5cm. + vmax = ωA = 20π cm/s. + amax = ω2A = 800 cm/s2.

Câu 32: Một vật dao động đđiều hòa theo phương ngang với phương trình vận tốc v = 16πcos(2πt +π/6) /6) cm, (t đo bằng giây). Chọn đáp án sai: A. Tại t = 1/4(s) vật có li độ x = 4√3 cm và v = -8π cm/s.

B. Khi v = 8π cm/s thì x = ±4√2 cm

của vật có độ lớn bằng 0.

C. Khi x = 8cm thì gia tốc củ D. Trong khoảng thờii gian 1s vvật đi được quãng đường 32 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C + ω = 2π rad/s; A = 8cm;

/3) cm. ⇒ x = 8 cos(2πt -π/3)

+ t = 1/ 4 (s): x = 4 cm và v = -8π cm/s. + v = 8π cm/s:

+ x = 8cm: a = -ω2x = -320 cm/s2.

ng 4A = 32cm. + T = 2π : ω = 1s ⇒ quãng đường vật đi được trong 1s bằng ủa m một lực có dạng: F = 0,8cos(5t - π/2)N. Vật có khối Câu 33: Dưới tác dụng của lượng m = 400g, dao động đđiều hòa. Biên độ dao động của vật là : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.

Hiển thị lời giải Chọn D + F = ma = -mω2A cos(ωt ωt + φ) ⇒ mω2A = 0,8 ⇔ 0,4.52.A = 0,8 → A = 0,08m = 8cm

ện đồ đồng thời 3 dao động điều hoàà cùng phương, phươ cùng tần Câu 34: Một vật thực hiện động và pha ban đầu của các dao động ng thành phần lần số f = 5Hz. Biên độ dao độ lượt là A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; φ1 = 0, φ2 = π/2, φ3 = - π/2 (rad). ương trình dao động là Dao động tổng hợp có phươ /6)(mm).

A. x = 500cos(10πt + π/6)(mm). /6)(mm).

B. x = 500cos(10πt - π/6)(mm). /6)(mm).

C. x = 50cos(10πt + π/6)(mm). /6)(cm).

D. x = 500cos(10πt - π/6)(cm).

Hiển thị lời giải Chọn B

phức trên máy tính fx570ES: + Sử dụng phép cộng sốố phứ

⇒ A = 500mm và φ = -π/6 rad. + ω = 2πf = 10π rad/s.

Vậy: x = 500cos(10πt - π/6)(mm).

Câu 35: Ba con lắc lò xo có khối lượng vật nặng lần lượt là m1 = 75g, m2 = 87g cứng k1= k2=2k3. Chúng dao động điều ều hòa với tần số và m3 = 78g; lò xo có độ cứ sắp xếp đúng theo thứ tự tăng dần vềề độ lớn lớ lần lượt là f1, f2 và f3. Chọn sắ A. f2, f3, f1 B. f1, f3, f2 C. f1, f2, f3 D. f3, f2, f1 Hiển thị lời giải

Chọn D + Chuẩn hóa cho k1 = 100N/m, k2 = 100N/m; k3 = 50N/m, tính f1 f2 f3 ⇒ kết quả.

Câu 36: Trong dao động điều hòa của chất điểm, vectơ gia tốc và vectơ vận tốc cùng chiều khi chất điểm A. chuyển động theo chiều dương.

B. đổi chiều chuyển động.

C. chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.

D. chuyển động về vị trí cân bằng.

Hiển thị lời giải Chọn D Gia tốc a = - ω2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -ω2) và luôn hướng về vị trí cân bằng Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m.

Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.

Vậy khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần → a, v cùng chiều.

Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Điểm M nằm trên trục Ox và trong quá trình dao động chất điểm không đi qua M. Tại thời điểm t1 chất điểm ở xa M nhất, tại thời điểm t2 chất điểm ở gần M nhất thì A. Tại cả hai thời điểm t1 và t2 chất điểm đều có vận tốc lớn nhất.

B. Tại thời điểm t1 chất điểm có vận tốc lớn nhất.

C. Tại thời điểm t2 chất điểm có vận tốc lớn nhất.

D. Tại cả hai thời điểm t1 và t2 chất điểm đều có vận tốc bằng 0.

Hiển thị lời giải Chọn D

Sử dụng vòng tròn biểuu diễ diễn dao động điều hòa ta thấy tại cả hai thời thờ điểm t1 và t2 chất điểm đều ở biên nên có vận tốc bằng 0.

vậ đi qua li độ Câu 38: Một vật dao động đđiều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật 5cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là: A. 5,24cm. B. 5√2 cm C. 5√3 cm D. 10 cm Hiển thị lời giải Chọn B + Áp dụng hệ thức:

Câu 39: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng 2 lần khi: A. biên độ tăng 2 lần.

ăng ggấp 4 lần.

B. khối lượng vật nặng tăng ăng ggấp 2 lần.

C. khối lượng vật nặng tăng ần.

D. độ cứng lò xo giảm 2 lần.

Hiển thị lời giải Chọn B Chu kì dao động con lắc lò xo:

(nếu giữ nguyên k) T tăng 2 thì m tăng 4 lầnn (nế ật có kh khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần Câu 40: Khi treo một vật dao động điều hoà là 10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là A. 8,1Hz. B. 9Hz. C. 11,1Hz. D. 12,4Hz Hiển thị lời giải Chọn B

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p4) ằng, truy truyền cho quả nặng một năng lượng ban đầu E = Câu 1: Tại vị trí cân bằng, động điều hoà theo phương thẳng đứng ng xung quanh vị v trí 0,0225J để quả nặng dao độ 2 cân bằng. Lấy g = 10m/s . Độ cứng của lò xo là k = 18 N/m. Chiều dài quỹ đạo của vật bằng: A. 5cm. B. 10cm. C. 3cm. D. 2cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Chiều dài quỹ đạo của vật là 2A = 10cm.

ọng trường giảm đi 6 lần, độ dài sợii dây của con lắc l đơn Câu 2: Nếu gia tốc trọng ăng hay giảm bao giảm đi 2 lần thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn tăng nhiêu lần ? ng √3 lần.

A. Giảm 3 lần. B. Tăng √12 lần.

C. Tăng √12 lần. D. Giảm √ Hiển thị lời giải Chọn B

Chu kỳ con lắc đơn: Nếu g giảm 6 lần, l giảm m 2 lầ lần thì l/g tăng 3 lần → T tăng √3 lần

đứ trong quá Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là: A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.

Hiển thị lời giải Chọn C + A = (lmax – lmin) : 2 = (28 – 20) : 2 = 4cm.

m dao độ động dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = Câu 4: Một chất điểm ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật 2cos(2πt+π)(cm). Thờii gian ng có li độ x = √3cm là: A. 2,4s. B. 1,2s. C. 5/6s. D. 5/12s.

Hiển thị lời giải Chọn D

+ + t = 0: x = 2cosπ = -2cm ⇒ chất điểm ở vị trí biên âm.

πt - 2π/3) (cm).

Câu 5: Một vật dao động đđiều hoà theo phương trình x = 4cos(8πt ật khi đi từ vị trí có li độ x1 = -2√3 3 cm theo chiều dương Tốc độ trung bình của vật đến vị trí có li độ x2 = 2√3 cm theo chiều dương bằng A. 4,8√3 cm/s. B. 4,8√2 m/s.

C. 48√2 cm/s. D. 48√33 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn D

+ + Quãng đường vật đi được là: S = 2√3 + 2√3 = 4√3 cm. + Sử dụng vòng tròn ta có thời gian vật đi từ

+ Tốc độ trung bình: vtb = S: t = 48√3 cm/s.

ng điề điều hoà với phương trình x = 5cos(5πt + π/3)(cm). π Biết Câu 6: Một vật dao động ó 1/10(s) là: ở thời điểm t có li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó A. 4cm. B. 3cm. C. -3cm. D. 2cm Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,125s là: A. 1cm. B. 2cm. C. 4cm. D. 1,27cm Hiển thị lời giải Chọn D + T = 0,5s + t = 0: x = 2cos(-π/3) /3) = 1cm (x = A/2) và v = -8π sin(-π/3) = 4√3 3 cm/s > 0.

+ t = 0,125s: x = 2cos(4π. π. 0,125 - π/3) = √3cm (x = A√3/2) và v = -8π sin(4π.

0,125 - π/3) = -4π cm/s < 0.

+ Vì t = 0,125s < T nên vật sẽ đi từ vị trí

:

S = 1 + (4 - √3) = 1,27 cm.

ng đđiều ề hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ trung bình Câu 8: Một vật dao động ện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: lớn nhất của vật thực hiện

Hiển thị lời giải Chọn A

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng gần vị ời gian ∆t với 0 trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất ∆S vật đi được trong thời ng qua vvị trí cân bằng (hình vẽ) < ∆t < T/2 phải đối xứng

Với thờii gian t = 2T/3 = T/2 + T/6 → S = 2A + ∆S (∆φ = 60º)

ình lớn nhất của vật thực hiện đượcc trong khoảng khoả thời gian Do vậy, tốc độ trung bình ảng đường lớn nhất trong khoảng thờii gian 2T/3 →∆S 2T/3 khi vật đi được quảng phải lớn nhất

Câu 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật mắc ng m = 120g. Khi hhệ thống ở trạng ng thái cân bằng bằ thì độ dài vào lò xo có khối lượng 2 2 ật là: của lò xo là 24cm. Lấy π = 10; g = 10m/s . Tần số dao động của vật

Hiển thị lời giải Chọn B + Độ giãn của lò xo ở vịị trí cân bbằng: ∆lo = 24 – 22 = 2cm = 0,02m.

+

ươ trình x = Câu 10: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương y g = 10m/s2. Chiều 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30 cm, lấy bằng là: dài của lò xo tại vị trí cân bằ A. ℓcb = 32 cm B. ℓcb = 33 cm C. ℓcb = 32,5 cm D. ℓcb = 35 cm Hiển thị lời giải Chọn C

lo = 0,025m = 2,5cm. ⇒ ∆lo

+

+ lCB = lo + ∆lo = 30 + 2,5 = 32,5 cm.

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao ng m đi đ 8 lần thì tần động điều hòa. Nếu tăng độ ccứng k lên 2 lần và giảm khối lượng số dao động của vật sẽ

m 2 lầ lần.

A. tăng 2 lần. B. giảm C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lầần.

Hiển thị lời giải Chọn D

. Khi k tăng ng 2 lần, m giảm 8 lần thì k/m tăng 16 lần → f tăng t 4 lần Câu 12: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng ứng 10 N/m. Con llắc dao động cưỡng bức ức dưới tác dụng không đáng kể có độ cứng ại lực lự tuần hoàn của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF. Biết biên độ của ngoại i. Khi thay đổ đổi ωF thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi không thay đổi.

Kh lượng m ωF = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối của viên bi bằng A. 40 gam. B. 10 gam.

C. 120 gam. D. 100 gam.

Hiển thị lời giải Chọn D + Dao động cưỡng bức đạt biên độ cực đại khi tần số góc củaa ngoại lực l bằng tần số góc của dao động riêng

⇒ ω = ωF ⇔

⇒ m = 0,1 kg = 100 g.

ối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân Câu 13: Chất điểm có khối ng trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 /6 ) (cm). Chất điểm có bằng của nó với phương c nó với khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của 5sin(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng ng trong quá trình dao phương trình dao động x2 = 5sin( đ ểm m1 so với chất điểm m2 bằng động điều hoà của chất điểm A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 1/5.

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 14: Cơ năng của một ột vậ vật dao động điều hòa

thời gian với chu kỳ bằng một nửaa chu kỳ k dao động A. biến thiên tuần hoàn theo th của vật.

B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

ật khi vvật tới vị trí cân bằng.

C. bằng động năng của vật độ của vật.

D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động

Hiển thị lời giải Chọn C Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật, nó bao gồm tổng của động năng n và thế năng.

không biến thiên theo thời gian.

Câu 15: Cho hai dao động đđiều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có /3 rad và – π/6 rad. Pha ban đầu của dao động tổng t hợp hai các pha ban đầu là π/3 dao động trên bằng

Hiển thị lời giải Chọn D + Hai dao động có cùng biên độ, chọn A1 = A2 = 1cm.

phức trên máy tính: + Áp dụng phép cộng sốố phứ

ốc thời th gian t = 0 Câu 16: Một vật dao động đđiều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc ằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc ốc của c vật bằng lúc vật qua vị trí cân bằng, không ở thời điểm

Hiển thị lời giải Chọn B

ng không khi vvật ở vị trí biên. Vật xuất phát từ ừ vị trí cân bằng + Vận tốc của vật bằng đ vị trí cân nên trong nửa chu kì đầu tiên vvật sẽ đi tới biên âm rồi quay trở vềề đúng ật bằng không ở thời điểm T/4. bằng nên vận tốc của vật m dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) Câu 17: Một chất điểm thờ điểm t = 0, (x tính bằng cm và t tính bằằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hiển thị lời giải Chọn D + T = 0,4s.

+ t = 0: x = 3sin(π/6) /6) = 1,5 cm và v = 15π cos(π/6) = 7,5π√3 3 cm/s > 0 . /6) = - 7,5π√3 < 0. + t = 1s: x = 3sin(5π.1 + π/6) = - 1,5 cm và v = 15πcos(5π.1 + π/6) + t = 1s = 2T + 0,2 (s)

ỗi chu kì 2 lần). * Trong hai chu kì đầu tiên vật đi qua vị trí x = +1 cm là 4 lần (mỗi ại qua vị v trí cân * Trong 0,2s cuối vật đi từ x = 1,5cm ra biên dương rồi quay lại bằng đến x= -1,5cm ⇒ đii qua x = +1cm thêm 1 lần.

Vậy trong 1s vậtt qua x = +1cm là 5 lần.

Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2√3m/s2. Biên độ dao động của viên bi là

√3 cm. D. 10√3 cm.

A. 16cm. B. 4 cm. C. 4√ Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 19: Khi nói về một vật ật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vvị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

ậ đi được quảng đường bằng 0,5A. A. Sau thời gian T/8, vật ậ đi được quảng đường bằng 2 A. B. Sau thời gian T/2, vật ậ đi được quảng đường bằng A. C. Sau thời gian T/4, vật D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A. Hiển thị lời giải m dao động điều hòa có phương trình vận ậ tốc là v = Câu 20: Một chất điểm ọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn ch vào lúc 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 44π cm/s C. x = -2 cm, v = 0. D. x = 0, v = -4π cm/s Hiển thị lời giải Chọn B

ức củ của v được v = 4π cm/s = vmax ⇒ ban đầu vật ở vị trí + t=0 thay vào biểu thức cân bằng. m ngang Ox với v chu kì Câu 21: Một vật dao động đđiều hòa dọc theo trục tọa độ nằm T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vậtt có li độ dương lớn ng nhau là nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Động năng và thế năng ng củ của vật bằng nhau ở vị trí

nhất chính là ở biên dương x = +A + Vật có li độ dương lớnn nhấ

+ Sử dụng vòng tròn, vật từ x = +A đến

lần đầu tiên

Câu 22: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những hòa theo một trục cố định nằ ằng nhau. Lấy L π2 = khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng 10. Lò xo của con lắc có độ ccứng bằng A. 50 N/m. B. 100 N/m.

C. 25 N/m.

D. 200 N/m.

Hiển thị lời giải Chọn A + Cứ sau khoảng thời gian

⇒

thì động năng lại bằng thế năng

= 0,05 ⇒ T = 0,2s ⇒ ω = 10π rad/s.

+ Mà

, thay m = 50g = 0,05kg và ω = 10π rad/s vào ⇒ k = 50 N/m.

đ hòa theo Câu 23: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều Biết rằng khi động năng vàà thế năng (mốc phương ngang với tần sốố góc 10 rad/s. Bi bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn ớn bằng b 0,6 m/s. ở vị trí cân bằng của vật) bằ lắc là Biên độ dao động củaa con lắ A. 6 cm B. 6√2 cm C. 12 cm D. 12√2 cm Hiển thị lời giải Chọn B

ng bằ bằng nhau khi vật ở vị trí + Động năng và thế năng

chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều đ hòa cùng Câu 24: Một vật nhỏ có chuy phương trình là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + phương. Hai dao động này có ph vật. Khối lượng của vật bằng π/2). Gọi E là cơ năng của vậ

Hiển thị lời giải Chọn D Hai dao động thành phần vuông pha nhau nên

ướ ều hòa là không Câu 25: Phát biểu nào dư ới đây với con lắc đơn dao động đđiều đúng?

A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.

B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.

C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.

D. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.

Hiển thị lời giải một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ Câu 26: Con lắc lò xo gồm m điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng Kho thời cứng 100 N/m dao động điề ốc củ của vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40√3 3 cm/s là gian ngắn nhất để vận tốc

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Thay k = 100N/m và m = 250g = 0,25kg vào

ụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn Câu 27: Lực kéo về tác dụng ủa li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

A. tỉ lệ thuận với độ lớn của ng biên độ.

B. tỉ lệ với bình phương C. và hướng không đổi.

D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

Hiển thị lời giải Chọn A

phụ hay lực kéo Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồii phục 2 ng điề điều hòa, có biểu thức: F = ma = -mω x = m.ω m. 2Acos(ωt về là lực gây ra dao động + φ + π) v vị trí cân Lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số f, có chiều luôn hướng về 2 ngược pha với li độ x (như gia tốc a). bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (ω ) và ng Câu 28: Một hệ dao động đđiều hòa với tần số dao động riêng 2Hz. Tác dụng vào

ại lự lực có biểu thức hệ dao động đó một ngoại

thì

d cản trở A. hệ sẽ dao động với biên đđộ giảm dần rất nhanh do ngoại lựcc có tác dụng dao động. ng cộng hưởng.

B. hệ sẽ dao động với biên độ cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng

ng do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức ức và tần số dao C. hệ sẽ ngừng dao động động riêng bằng 0. ng bứ bức với tần số dao động là 4Hz. D. hệ sẽ dao động cưỡng Hiển thị lời giải Chọn B

ần số s dao động Ngoại lực: → tần số ngoại lực: f = 2Hz = tần riêng → xảy ra hiện tượng cộ cộng hưởng. b tăng một Hiện tượng cộng hưởng: Là hi hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức ố dao động riêng cách đột ngột khi tần sốố dao động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số của hệ. số tần số góc, Khi đó: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, ức và của hệ dao động. chu kỳ của lực cưỡng bức ng điề điều hoà của con lắc lò xo treo thẳng đứng có biên độ Câu 29: Trong dao động ng). Phát biểu bi nào dao động A < ∆ℓ0 (với ∆ℓ0 là độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng). sau đây là đúng?

A. Khi qua VTCB lực đàn hồi và hợp lực luôn cùng chiều.

B. Khi qua VTCB lực đàn hồi đổi chiều và hợp lực bằng không.

C. Khi qua VTCB lực đàn hồi và hợp lực ngược chiều nhau.

ực đổ đổi chiều, lực đàn hồi không đổi chiều ều trong quá trình D. Khi qua VTCB hợp lực dao động của vật.

Hiển thị lời giải Chọn D Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng ớ đưa vật về động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số VTCB và là lựcc gây ra dao độ với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.

Fph = - k.x = ma = -mω2.x có độ lớn Fph = k|x

ực đổ đổi chiều. → Khi qua VTCB hợp lực ự biế biến dạng của lò xo gây ra, Fđh = -k.(∆ll + x) → Khi A < Lực đàn hồi là lực do sự u biến dạng d của lò ∆ℓ0, lò xo luôn giãn nên Fđh luôn hướng lên trên (ngược chiều xo) nên lực đàn hồii trong trường hợp này không đổi chiều trong quá trình dao động của vật. ều dài ban đầu thì Câu 30: Khi chiều dài dây treo con lắc đơn tăng 20% so với chiều ắc đơn thay đổi như thế nào? chu kì dao động của con lắc m 9,54%.

A. Giảm 20%. B. Giảm ng 9,54%.

C. Tăng 20%. D. Tăng Hiển thị lời giải Chọn D + Chiều dài dây tăng ng 20% so với chiều dài ban đầu ⇒ l = lo + 20% lo = 1,2 lo.

ng thêm 0,0954To hay 9,54%.

Vậy chu kì tăng 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p1) lắ đơn.

Câu 1: Cho các nhận định về quá trình dao động điều hòa củaa con lắc

ọ lượng của 1. Khi quả nặng ở vị trí biên, lực căng dây treo có độ lớn nhỏ hơn trọng vật. ng dây treo con llắc luôn lớn hơn trọng lượng vật. ật.

2. Độ lớn của lực căng c nó.

3. Chu kỳ dao động củaa con llắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của gi tốc độ 4. Khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, của quả nặng sẽ giảm.

Các nhận định sai là A. 1, 4. B. 2, 4. C. 1, 2. D. 2, 3.

Hiển thị lời giải Chọn B Lực căng T→củaa dây treo có độ lớn: T = mg(3cosα - 2cosα0) ⇒ Tmin = m.g.cosα0 < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3 - 2cosα0) > P (Tại vị trí cân bằng) ⇒ Tmin < P < Tmax → phát biểu 2 là sai.

Vận tốc con lắc tại vị trí có li độ góc α bất kỳ:

tại VTCB và vmin = 0 tại vị trí biên → α tăng ă thì v giảm → phát biểu 4 là sai.

Câu 2: Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ

trong đó x tính bbằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc ốc độ trung bình thức của chất điểm trong nửaa chu kì là A. 0cm/s. B. 32 cm/s. C. 16 cm/s D. 8 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Ta có:

đồng nh nhất với

, ta được:

A2 = 16 ⇒ A = 4cm

√10 ≈ 2π rad/s ⇒ A2ω2 = 640 ⇒ ω = 2√10

+ Trong nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A nên:

nhẹ có độ cứng k = 10N/m vật nhỏ có khối khố lượng m = Câu 3: Một con lắc lò xo nh m ngang. Đặt lên vật m một vật nhỏ có khối lượng ∆m =100g, 300g đặt trên sàn nằm òa với biên độ hệ số ma sát trượt giữaa hai vvật µ = 0,1. Cho hệ dao động điều hòa

ớn lực lự ma sát tác 3cm, lấy g = 10 m/s2. Khi hệ cách vị trí cân bằng 2cm, thì độ lớn dụng lên ∆m bằng A. 0,03 N B. 0,05 N C. 0,15 N D. 0,4 N Hiển thị lời giải Chọn B + Lực quán tính cực đại: Fqtmax = ∆mamax = ∆mω2A =

= 0,075N.

µ∆mg = 0,1N. + Lực ma sát trượt: Fmst = µ∆ + Điều kiện không trượt: Fqtmax ≤ Fmst. Mà 0,075 < 0,1 ⇒ thỏa mãn điều kiện không trượt. + Từ định luậtt II Newton cho vvật ∆m:

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là: A. 12 cm. B. 18cm C. 9 cm. D. 24 cm Hiển thị lời giải Chọn B Hướng dẫn giải

t đa + Thời gian lò xo nén là T/3. Thời gian khi lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

Suy ra A = 12cm. Do đó độ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. n số f = 2Hz. Tốc T Câu 5: Cho 1 vật dao động đđiều hòa với biên độ A = 10cm, tần độ trung bình mà vậtt có thể đđi được trong thời gian 1/6 s là: A. 30 cm/s B. 30√3 cm/s C. 60√3 cm/s D. 60 m/s Hiển thị lời giải Chọn C

lắc: T = 1/f = 0,5 (s). + Chu kì dao động củaa con lắ + Thời gian + Trong thờii gian 1/3 chu kì:

lớn nhất là A√3: Vật đi từ vị trí có li độ x1 = * Quãng đường vật đi được lớ vị trí có li độ x2 = -

đến

. Do đó vTBmax = 60√3 cm/s.

nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở * Quãng đường vật đi được nh lại A/2. Do đó vTBmin = 60cm/s.

n trong Vậy tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thờii gian 1/ 6 s nằm √3 cm/s. khoảng từ 60cm/s tới 60√3 ng điề điều hòa với phương trình x = 4√2cos(5πt - 3π/4) Quãng Câu 6: Một vật dao động ời điể điểm t1 = 1/10 (s) đến t2 = 6(s) là: đường vật đi được từ thời A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4 cm D. 337,5cm Hiển thị lời giải Chọn C

+ Chu kỳ: + Thời gian đi: t2 -t1 = 6 - 1/10 = 5,9 (s) φ1 = 5πt1 - 3π/4 = -π/4 + Ta có: hay t2 - t1 = 14,75T = 14T + 0,75T

c: S = 14.4A + ∆S + Quãng đường đi được: ∆ ứng với vật Sau 14T kể từ thời điểm t1 vật trở lại vị trí cũ, và đi thêm 1 đoạn ∆S chuyển động tròn quay thêm góc ∆φ = 0,75.360º = 270º ợc quãng đường đi trong 14T + 0,75T là: Quan sát hình vẽ ta tính đượ

S = 14.4A + 2A + 2.(A – A/√2) = 331,4 cm Câu 7: Hai con lắc đơnn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, bằ đồng thời một căn phòng. Khi các vật nh ận tố tốc cùng hướng sao cho hai con lắcc dao động độ điều hòa truyền cho chúng các vận mặt phẳng song song với nhau. Gọi ọi ∆t là khoảng với cùng biên độ góc, trong hai m ừ lúc truy truyền vận tốc đến n lúc hai dây treo song song nhau. thời gian ngắn nhất kể từ Giá trị ∆t gần giá trị nào nhấất sau đây?

A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s.

Hiển thị lời giải Chọn D

đ ều hòa với cùng biên độ góc, chọn gốc ốc thời thờ gian là lúc Hai con lắc dao động điều t, giả sử ban đầu 2 vật chuyển động ng theo chiều dương. truyền vận tốc cho 2 vật, + Viết phương trình dao động α1, α2:

+ Hai dây song song nhau khi α1 = α2.

Giải phương trình thì có: tmin = 0,423s.

Câu 8: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x1 = 3cosωt (cm) và (cm). ng, kho khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ ỏ của củ các con lắc Trong quá trình dao động, bằng A. 9 cm. B. 6 cm. C. 5,2 cm. D. 8,5 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

ật nh nhỏ trong quá trình dao động xác định nh theo công thức: th + Khoảng cách giữa hai vật

ωt - 6cos(ωt + π/3) = 3 sinωt + Đặt: X = x1 – x2 = 3cosωt │X│ = Xmax = 3√3 + L có giá trị lớn nhất khi│X ⇒ Do vậy Lmax = 6 cm.

Câu 9: Dao động của một ột vvật có khối lượng 200g là tổng hợp của ủa hai dao động ự phụ thuộc của li điều hòa cùng phương D1 và D2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự Mốc thế năng tại vị trí cân bằng ng của củ vật. Biết cơ độ của D1 và D2 theo thời gian. M ần nhất nh với giá trị năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của D2 có giá trị gần nào sau đây?

A. 5,1 cm. B. 5,4 cm. C. 4,8 cm. D. 5,7 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A + Từ đồ thị ta thấy: chu kỳ dao động T = 0.8 s và D1 và D2 lệch ch pha nhau góc π/2.

động ω = 2π/T = 2,5π rad/s và biên độ dao động tổng + Suy ra tần số góc củaa dao độ 2 2 hợp A2 = A1 + A2 ó m = 200g = 0,2kg; W = + Với A1 = 3cm = 0,03m và A2 = 2W/mω2 (trong đó 22,2mJ = 0,0222J) ⇒ A = 0,0595 m = 6cm

ọng trường là g.

Câu 10: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc trọng ∆l. Kéo quả nặng xuống theo phương ng thẳng đến vị trí Tại vị trí cân bằng lò dãn ∆

thả nhẹ để cho vật dao động điều hoà. à. Thời gian từ lúc cách vị trí cân bằng 2∆l rồi th biến dạng lần đầu tiên bằng thả đến lúc lò xo không bị biế

Hiển thị lời giải Chọn A Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống dưới. + A = 2∆l + Vị trí thả vật là x1 = +A và vị trí lò xo không biến dạng là x2 = - ∆l = -A/2.

+ Sử dụng thang thờii gian: t = tA → O + tO → -A/2 =

ề hòa dọc theo các trục song song với ới nhau. Phương Câu 11: Hai vật dao động đđiều ật llần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm). trình dao động của các vật 2 2 2 Biết 64x1 + 36x2 (cm ). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vịị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = -18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng A. 24√3 cm/s. B. 24 cm/s.

C. 8 cm/s. D. 8√3 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn B + Thay x1 = 3cm vào 64x12 + 36x22 = 482 (cm2) ⇒ x2 = ± 4cm. + Đạo hàm theo thờii gian hai vvế của phương trình 64x12 + 36x22 = 482 (cm2), ta được:

ời gian).

64. 2x1v1 + 36.2x2v2 = 0 (v chính là đạo hàm bậc nhất của x theo thời Hay 128.x1v1 + 72.x2v2 = 0.

Thay giá trị của x1, x2 và v1 vào ta được |v2| = 24 cm/s.

ểm cố c định, đầu Câu 12: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một đđiểm ng 100g. Kéo vvật nặng xuống dưới theo phương ng thẳng đứng rồi dưới treo vật nặng ng đđiều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g = buông nhẹ. Vật dao động 2 2 ớn 10m/s .và π = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn A. 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N Hiển thị lời giải Chọn A + Lực dùng để kéo vật trướ ớc khi dao động có độ lớn bằng lựcc phục hồi h tại vị trí thả vật (vị trí biên).

ω2A = 0,1.(4π)2. 0,05 = 0,8N. ⇒ Fk = Fphmax = mamax = mω Câu 13: Con lắc lò xo gồm vvật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F0 và tần 100N/m. Tác dụng mộtt ngoạ t tần số số f1 = 6Hz thì biên độ dao động A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng 2 ngoại lực đến f2 = 7Hz thì biên độ dao động ổn định là A2. Lấy π = 10. So sánh A1 và A2 : A. A1 = A2 B. A1 > A2 C. A2 > A1 D. Chưa đủ điề điều kiện để kết luận Hiển thị lời giải Chọn B

+ Tần số dao động riêng của con llắc: + Hiệu |f - f0| càng nhỏ và f0 không thuộc khoảng [f1; f2] thì biên độ dao động càng ại lực cưỡng bức). lớn (f là tần số của ngoại ⇒ |f1 - f0| < |f2 - f0| nên A1 > A2.

ng đđiều hoà cùng phương, cùng tần n số có phương Câu 14: Hai dao động ng hợp hợ có phương trình cm. Dao động tổng trình x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị A. 9√3 cm B. 7cm C. 15√3 cm D. 18√3 cm Hiển thị lời giải Chọn A

+ Coi phương trình (1) ẩn là A1 và A2 là tham số, ta có: ∆ = (A2√3)2 – 4.1.(A22 - 81) = 324 - A22. + Để phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇒ 0 ≤ A2 ≤ 18cm. + A2 max = 18cm thay vào (1) ⇒ A1 = 9√3 cm.

ng k, hai vật v nặng Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng: lò xo nhẹ có độ cứng áng kể; kể gọi g là gia M và m được nối vớii nhau bbằng sợi dây khối lượng không đáng ắt nhanh ssợi dây giữa m và M thì biên độ dao động độ của con tốc trọng trường. Khi cắt lắc gồm lò xo và vật M sẽ là

Hiển thị lời giải Chọn B

b mới + Sau khi cắt sợii dây, con llắc mới gồm lò xo và vật M có vịị trí cân bằng ủa con llắc cũ O gồm lò xo và vật M+m một ột đoạn đ bằng độ O1 cách vị trí cân bằng của giãn của lò xo do vậtt m gây ra.

+ Việc cắt sợi dây làm cho vật M dao động tương tự như cách kích thích dao động ừ vị trí cân bằng O1 kéo vật M theo phương thẳng đứng cho vật M bằng cách từ ồi th thả nhẹ nên O1O bằng biên độ dao động của c con lắc xuống dưới tới vị trí O rồi mới.

ần số f = 2Hz. Ở Câu 16: Một vật dao động đđiều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần chuyển động ngược chiều dương. Ở thời thờ điểm t = 2s, thời điểm ban đầuu t = 0, vật chuy 2 2 ủa vật v là vật có gia tốc a = 4√3 m/s . Lấy π ≈ 10. Phương trình dao động của A. x = 5cos(4πt -π/3)(cm).

B. x = 2,5cos(4πt +2π/3)(cm). /3)(cm).

C. x = 5cos(4πt +5π/6)(cm). /6)(cm).

D. x = 10cos(4πt +π/3)(cm). /3)(cm).

Hiển thị lời giải Chọn C

ng: x = Acos(ωt + φ). + Phương trình dao động: + Tìm các đại lượng: * A: Có giá trị bằng mộtt nửa qu quỹ đạo dài ⇒ A = 5 cm = 0,05m. * ω: ω = 2πf = 4π rad/s. * Tìm φ: t = 0: v = -ωAsinφ < 0 ⇒ sinφ > 0 (1).

πt + φ φ) = -ω2Acos(8π + φ) = -8cosφ = 4√3 3 m/s. t = 2 (s): a = -ω2Acos(4πt

+ Thay vào các phương trình trên ⇒ x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).

Câu 17: Một vật dao động đđiều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi v trí biên gần qua vị trí có li độ là x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị nhất. Phương trình dao động ccủa vật là

Hiển thị lời giải Chọn A + Từ biểu thức tổng ng quát: x = Acos(ωt + φ). * Tìm A:

* Tìm φ:

Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân /10 s. Đặt trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc ốc O tại t vị trí cân bằng với chu kỳ T = π/10 ng lúc t = 0, vậ vật ở vị trí có li độ x = -1 cm và được truyền truy vận tốc bằng. Cho rằng ật có dạng: d 20√3 cm/s theo chiều dương. Khi đó phương trình dao động của vật A. x = 2 sin (20t + π/6) cm.

B. x = 2 cos (20t - π/6) cm.

C. x = 2 sin (20t - π/6) cm.

D. x = 2 sin (20t - π/3) cm.

Hiển thị lời giải Chọn C + ω = 2π : T = 20 rad/s.

v = -40 sinφ > 0 ⇒ sinφ < 0 ⇒ φ = -

rad

/3) = 2 sin(20t - π/6) cm.

Vậy: x = 2 cos(20t - 2π/3) ng theo chiều chi dương ở Câu 19: Một vật dao động đđiều hoà khi đi qua vị trí cân bằng ật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng ng 8π cm/s và khi thời điểm ban đầu. Khi vật

ng trình dao động vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6π cm/s. Phương của vật có dạng A. x=5cos(2πt-π/2)(cm).

B. x = 5cos(2πt + π/2)(cm).

C. x = 10cos(2πt-π/2)(cm).

D. x = 5cos(2πt + π) (cm).

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Thay (x1 = 3cm; v1 = 8ππ cm/s) và (x2 = 4cm; v2 = 6π cm/s) vào được hệ phương trình hai ẩn ω = 2π rad/s.

ta

ợ A = 5cm và . Giải hệ phương trình ta được

+ Tìm giá trị các đại lượng thay vào:

chiều dương ⇒ φ = - π/2 rad. + t = 0: vật qua vị trí cân bằng theo chi + Thay số: x = 5cos(2πt - π/2)(cm).

(x:cm; Câu 20: Một vật dao động có hhệ thức giữa vận tốc và li độ là ng lúc t = 0 vvật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về v vị trí cân v:cm/s). Biết rằng 2 ương trình dao động của vật là bằng. Lấy π = 10. Phương

A. x = 4cos(4πt + π/3) /3) (cm) B. x = 4cos(2πt + π/3) (cm) C. x = 8cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4cos(2πt - π/3) (cm) Hiển thị lời giải

Chọn B + Đồng nhất

⇒ (Aω2) = 640; A2 = 16 Từ đó: A = 4 (cm) ; ω = 2√10 √10 = 22π rad/s. + Tìm φ:

+ Thay vào biểu thức: c: x = 4cos(2πt + π/3) Câu

21: Mộtt

con

lắ lắc

dao

động

điều

hòa òa

theo

phương

bắ đầu chuyển trình . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt vận tốc v = 20 cm/s là động đến thời điểm vậtt có vậ

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Thời điểm vật có vận tốc ốc v = 20 cm/s = vmax ⇒ vật ở vị trí cân bằng ằng x = 0.

+ Thời gian vật từ

ti tục chuyển động theo chiều âm về đến x = 0 tiếp

chuyển động tới x = -A rồi quay vvề x = 0 để v = +20cm/s là mà

ểm vật v có vận tốc ⇒ Thời gian ngắn nhất kểể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm v = 20 cm/s là 5/8 (s). ểm vật v đi qua vị Câu 22: Một vật dao động đđiều hòa x = 10cos(10πt)(cm). Thời đđiểm chiều dương là trí li độ x = 5cm lần thứ 2009 theo chi A. 408,1s. B. 410,8s. C. 401,76s. D. 4018s.

Hiển thị lời giải Chọn C + Chu kỳ dao động ng T = 0,2 (s)

+ t = 0: x = 10 cos0 = 10cm = +A. chuyể động theo + Thời gian vật đi từ vịị trí ban đầu x = +A tớii x = 5cm = A/2 chuyển ứ nhấ nhất là: t1 = tA → -A + t-A → O + tO → A/2 chiều dương lần thứ =

ứm một chu kì vật lạii qua x = A/2 theo chiều chiề dương một + Còn 2008 lần sau đó, cứ lần nên cần thờii gian 2008T. ều dương : + Thời điểm vật đi qua vịị trí li độ x = 5cm lần thứ 2009 theo chiều t = t1 + 2008T = 401,76 s.

ểm vật v đi qua vị Câu 23: Một vật dao động đđiều hòa x = 10cos(10πt)(cm). Thời đđiểm thứ 2008 là trí N có li độ xN = 5cm lần th A. 20,08s. B. 200,8s.

C. 2007,7s. D. 100,38s.

Hiển thị lời giải Chọn B

ng T = 0,2 (s) + Chu kỳ dao động + t = 0: x = 10 cos0 = 10cm = +A.

c thời gian + Trong một chu kì vật đi qua vvị trí x = A/2 hai lần nên 2006 lần cần 1003T. + Thời gian 2 lần còn lại vật đi từ vị trí ban đầu x = +A tớii x = 5cm = A/2 là: t1 = tA → -A + t-A → O + tO → A/2 = + Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN = 5cm lần thứ 2008 là t = t1 + 1003T ≈ 200,8 (s).

Câu 24: Một vật dao động điều hoà với ận tố tốc v = - 8π cm/s là 2012 vật qua vị trí có vận A. 1005,5s. B. 1005s. C. 1004s. D. 2010s.

Hiển thị lời giải Chọn A Sử dụng đường tròn lượng giác: + v = - 8π cm/s thay vào

+ Do v < 0 ⇒ có hai vị trí

cm. Thời điểm thứ

+ Sau hai lần đó, mỗi vòng vật có 2 lần đáp ứng điều kiện của bài ⇒ Thời gian

Mà T = 1(s) ⇒ t = 1005,5 (s).

Câu 25: Một vật dao động đđiều hòa với phương trình

khoảng thời gian độ trung bình của vậtt trong kho là:

cm. Tốc

ắt đầu đầ dao động kể từ khi bắt

A. 75,37m/s. B. 77,37m/s.

C. 71,37m/s. D. 79,33m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D + Chu kỳ dao động: + Thời gian: + Do t = 0 ⇒ x = A/2, v < 0, trong th thờii gian T = T/6 = T/12 + T/12, vật v đi từ A/2 đến –A/2 và trong thờii gian 2T vvật đi được quãng đường 8A.

ật đđi trong thời gian trên ên là 8A + A = 9A = 54cm.

Vậy tổng quãng đường vật

đ ều hòa với chu kì T. Thời gian ngắn nhất ất khi đi từ vị trí Câu 26: Vật dao động điều biên có li độ x = A đến vịị trí x = -A/2, tốc độ trung bình là

Hiển thị lời giải Chọn B + Thời gian vật chuyển động

chuyển : + Quãng đường vậtt di chuyể

m dao động điều hòa theo phương trình Câu 27: Một chất điểm thờ điểm t = 0, (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm A. 3 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 5 lần Hiển thị lời giải Chọn D + Chu kỳ dao động:

+ Chuyển về hàm số cos :

+ Vẽ vòng tròn lượng ng giác, t = 0 ⇒ x = 1,5 cm; v > 0 ⇒ x đang tăng. ăng.

v số + Vớii t = 1 (s): bán kính quay 2,5 vòng, đi qua các điểm có tọa độ x = +1 với lần là 5.

Câu 28: Một vật dao động vvới phương trình đường nhỏ nhất vật đi được trong 1/6 (s)

, xác định quãng

A. 1,6 cm. B. 2cm. C. 2,1cm. D. 1,1cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Trong cùng thời gian: Quãng đường nhỏ nhất vật đi đượcc khi chuyển chuyể từ 4-1

ật đđi được khi chuyển từ 1-2 Quãng đường lớn nhất vật + Trong thờii gian 1/6 s, góc mà vật quét được là:

ất vậ vật đi được trong 1/6 (s): + Quãng đường nhỏ nhất

Câu 29: Một vật dao động vvới phương trình đường lớn nhất vật đi được trong 1/4 (s) ?

A. 9,2cm B. 7,5cm. C. 8,4cm D. 6,7cm.

, xác định quãng

Hiển thị lời giải Chọn C + Quãng đường lớn nhất ất vậ vật đi được trong 1/4 (s), thời gian này góc mà vật quét được là

Câu 30: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng ng m = 200g treo thẳng thẳ đứng dao y g = 10m/s2. Khi lò động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F = 2N. Năng lượng dao động ccủa vật là A. 1,5J. B. 0,08J. C. 0,02J. D. 0,1J. Hiển thị lời giải Chọn B + Lực đàn hồi:

+ Biên độ:

ằng th thế năng cực đại: + Năng lượng của hệ bằng

ng đứng đứ với chu kì Câu 31: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều chi dương và biên độ lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Ch v qua vị trí hướng xuống, gốc tọa độ tại vvị trí cân bằng, gốc thờii gian (t = 0) khi vật 2 2 cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s và π = 10. Thời gian ực tiểu ti là ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi llực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực

Hiển thị lời giải Chọn B + Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc: Fmax = k(A + ∆l0) Fmin = k(∆l0 - A) khi A < l0; Fmin = 0 khi A ≥ ∆l0 + Xác định ∆l0: Từ

Như vậy A > ∆l0 ⇒ Fmin = 0 ứng với vật cách vị trí cân bằng 4cm ở chiều chi âm. + Thời gian ngắn nhất kểể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

Câu 32: Một vật dao động đđiều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc v = 40π√3 cm/s; khi vật có li độ x2 = 4√2 thì vận tốc v = 40π√2 cm/s. Động năng và thế năng biến thiên vớii chu kkỳ A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,4 s. D. 0,2 s.

Hiển thị lời giải Chọn A

ng biế biến thiên với ω' = 2ω ⇒ T' = T/2 + Động năng và thế năng 40π√3 cm/s) và (x2 = 4√2 cm; v2 = 40π√2 40 cm/s) + Thay (x1 = 4cm; v1 = 40 vào ta được hệ phương trình hai ẩn A2 và ta được ω = 10π rad/s ⇒ T = 0,2s ⇒ T' = 0,1 (s).

. Giải hệ phương trình

ươ trình x = Câu 33: Một vật dao động đđiều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương ảng thời th gian π/40 4cos(πt+π/2) (cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng ng nử nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc (s) thì động năng lại bằng bằng không?

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Áp dụng định luật bảo toàn nnăng lượng:

năng ⇒ + Động năng bằng nửa cơ nă ng giác th thấy cứ sau t = T/4 thì động năng ng lại bằng b nửa cơ + Trên vòng tròn lượng năng /10 (s). ⇒ T/4 = π/40 ⇒ T = π/10

+ Tại t = 0:

⇒ thời điểm đầu tiên vận tốc bằng 0 là

tốc lại bằng 0 ⇒ Tại những thời điểm ểm vật vậ có vận tốc Và cứ sau đó T/2 thì vận tố bằng không là

m dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì Câu 34: Một chất điểm ểm trong khoảng kho 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bbằng. Tốc độ trung bình của chất đđiểm chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng ằng 3 lần l thế năng thời gian ngắn nhấtt khi chấ ằng 1/3 th thế năng là: đến vị trí có động năng bằng A. 21,96 cm/s. B. 14,64 cm/s.

C. 7,32 cm/s. D. 26,12 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Thời gian ngắnn nhấ nhất là khi vật đi thẳng từ hoặc

+ Sử dụng thang thời gian: + Tốc độ trung bình: vtb = S : tmin = 30.(√3 - 1) ≈ 21,96 cm/s.

ủa đồ đồng hồ quả lắc có α = 2.10-5K-1. Khi ở mặt mặ đất có nhiệt Câu 35: Cho con lắc của ó nhiệt nhi độ là 5ºC. độ 30ºC, đưa con lắc lên đđộ cao h = 640m so với mặt đất, ở đó Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A. chậm 12,96s. B. nhanh 3.10-4s.

C. chậm 3.10-4s. D. nhanh 12,96s.

Hiển thị lời giải Chọn D

∆T < 0 đồng hồ chạyy nhanh

thời gian ∆T ⇒ Một ngày đêm đồng ng hồ chạy nhanh: + Mỗi chu kỳ đồng hồ chỉỉ sai th

ột đồ đồng hồ coi như con lắc đơn có hệ số ố nở dài 2.10-4K-1.

Câu 36: Con lắc của một mặt đất nhiệt độ 20ºC. Ở độ cao 1,6km đồng đồ hồ vẫn Đồng hồ chạy đúng khi ở m úng.Cho bán kính Trái Đất là 6400km. Nhiệt độ trên cao là bao nhiêu? chạy đúng.Cho A. 17,5ºC B. 2,5ºC C. 5ºC D. 22,5ºC Hiển thị lời giải Chọn A + Đồng hồ chạy đúng úng khi tổng các sai lệch về chu kỳ bằng 0:

mộ thang máy.

Câu 37: Một con lắc đơn chu kỳ dao động 1,5s được treo vào trần một thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với ới gia tốc t có độ Khi thang máy chuyển động th 2 lớn 2m/s thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 1,5s. B. 1,68s. C. 1,37s. D. 1,42s.

Hiển thị lời giải Chọn C

chuyển động với gia tốc a→ ng có giá tốc trọng tr trường + Trong hệ quy chiếuu chuyể , vật nặng biểu kiến + Do lực lạ (lực quán tính) a→hướng lên ⇒ g' = g + a

Câu 38: Một con lắc đơn được treo vào trần mộtt thang máy. Khi thang máy ng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn lớ a thì chu kì chuyển động thẳng đứng lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng th đứng dao động điều hòa củaa con lắ đi lên chậm dần đều vớii gia ttốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,84 s. B. 2,61 s. C. 2,78 s. D. 2,96 s.

Hiển thị lời giải Chọn C

chuyển động với gia tốc a→ ng có giá tốc trọng trường , vật nặng + Trong hệ quy chiếuu chuyể biểu kiến Do lực lạ (lực quán tính) F→= -ma→→ g→ ' = g→- a→ a hướng lên → g' = g + a a hướng xuống → g' = g - a + Trong trường hợp cụ thểể →

+ Thay số được T = 2,78s.

Câu 39: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần l đang ở vị một căn phòng, tại nơii có g = 10 m/s2. Khi các vật nhỏ củaa hai con lắc truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng ng sao cho hai con trí cân bằng, đồng thờii truyề ẳng song song với v lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng ng thờ thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận ận tốc tố đến lúc hai nhau. Gọi ∆t là khoảng dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12 s. B. 2,36 s. C. 7,20 s. D. 0,45 s.

Hiển thị lời giải

Chọn D + Phương trình dao động ng củ của hai con lắc:

m hai dây treo song song ⇒ α1 = α2 + Thời điểm

+ Chọn t = 0,45(s) là giá trị ggần nghiệm t2.

khối lượng m = 200g vào một lò xo có độ cứng k = Câu 40: Gắn một vậtt có kh giữ cố định. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng bằ một đoạn 80N/m. Một đầu lò xo được gi 10cm dọc theo trục của lò xo rrồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệệ số ma sát giữa ng ngang là µ = 0,1. Lấy g = 10m/s2. Thờii gian dao động của vật vật m và mặt phẳng là A. 0,314s. B. 3,14s. C. 6,28s. D. 2,00s.

Hiển thị lời giải Chọn B Độ giảm biên độ: Giả sử ttại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên có độ lớn A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) là (A1 - A2)

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 = Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là:

đến lúc dừng lại là: Số dao động thực hiện được đế

+ Thời gian mà từ lúc vật ật dao động đến khi dừng lại là ∆tt = N.T hay + Trong đó:

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p2) ng m = 100g. Kéo con Câu 1: Một con lắc đơnn có chiều dài l = 64cm và khối lượng ằng m một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì lắc lệch khỏi vị trí cân bằng độ duy trì với thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g = π2 = 10m/s2. Để con lắcc dao động su biên độ góc 60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW. Hiển thị lời giải Chọn B + Chu kỳ con lắc

+ Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1 - cosα0)

+ Cơ năng ng sau t = 20T: W = mgl(1 - cosα) ng sau 20 chu kì: + Độ giảm cơ năng

ớ biên độ góc + Công suất trung bình cần cung ccấp để con lắc dao động duy trì với là 6º

Câu 2: Cho một con lắc lò xo có độ cứng là k, khối lượng vậtt m = 1kg. Treo con lắc trên trần toa tầu ở ngay phía trên trục bánh xe. Chiều dài thanh ray là L ận tố tốc 54km/h thì con lắc dao động mạnh ạnh nhất. nh Độ cứng =12,5m. Tàu chạy với vận của lò xo là A. 56,8N/m. B. 100N/m.

C. 736N/m. D. 73,6N/m.

Hiển thị lời giải Chọn A + 54km/h = 15m/s;

Thời gian tàu gặp chỗ nối ối thanh ray:

ạnh nh nhất khi chu kỳ dao động riêng củaa con lắc l bằng thời + Con lắc dao động mạnh gian trên

Câu 3: Hai lò xo có độ cứng ứng k1, k2 mắc nối tiếp, đầu trên mắc vào trần một toa xe ận tốc tố 90km/h thì lửa, đầu dưới mang vậtt m = 1kg. Khi xe llửa chuyển động với vận ạnh nh nhất. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, k1 = vật nặng dao động mạnh 2 ứng k2 bằng: 200N/m, π = 10. Coi chuyểển động của xe lửa là thẳng đều. Độ cứng A. 160N/m. B. 40N/m.

C. 800N/m. D. 80N/m.

Hiển thị lời giải Chọn C + 90km/h = 25m/s;

ối thanh ray: Thời gian tàu gặp chỗ nối ạnh nh nhất khi chu kỳ dao động riêng củaa con lắc l bằng thời + Con lắc dao động mạnh gian trên

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọcc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc ố độ lớn nhất cm rồi buông nhẹ để con lắ vật nhỏ đạt đượcc trong quá trình dao động là

6cm/s.

A. 40√3 cm/s B. 20√6cm/s.

C. 10√30 cm/s. D. 40√2cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn D

+ Thế năng ban đầu cực đại:

ực ma sát, vị v trí đó + Tốc độ lớn nhất vật đạt được tại vị trí lực đàn hồi cân bằng lực là:

ng lượng trong trường hợp có công của lực ực ma sát: + Định luật bảo toàn năng

Thay số trực tiếp để rút ra v ⇒ v = 40√2cm/s.

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 30cm. Trong một chu kì dao động thời gian lò xo nén bằng ½ thời gian lò xo giãn.Tính chiều dài tự nhiên của lò xo?

A. 22cm B. 22,5cm C. 25cm D. 20cm Hiển thị lời giải Chọn B

+ Chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 30cm ⇒ A = 5cm

thời gian lò xo nén bằng 1/2 thờii gian lò xo giãn ⇒ + Trong một chu kì dao động th thời gian nén t =T/3 ⇒ l0 = 2,5cm ⇒ l0 = 20 + 2,5 = 22,5cm.

ốc có ddạng hàm cos như hình vẽ. Biểu thức ức li độ vật dao Câu 6: Cho đồ thị gia tốc động điều hòa là

Hiển thị lời giải Chọn B + Biểu diễn trên VTLG:

+ Từ vòng lượng giác biểu ểu di diễn gia tốc a, ta thấy:

/3) (m/s2) → x = 4cos(4πt - 2π/3) cm. → a = 6,4cos(4πt +π/3) ng điề điều hòa có T = 1(s). Biết tại thời điểm m t vật vậ có vận tốc Câu 7: Một vật dao động 3cm/s2. Tính tốc độ là v = 4π cm/s thì sau đó nửa chu kkỳ nữa vật có gia tốc a = 80√3cm/s lớn nhất của vật (lấy π22 = 10).

A. 4πcm/s B. 12π √3cm/s C. 8π cm/s D. 8π√3cm/s Hiển thị lời giải Chọn C + Ta có: + Tại t1 và t2 ngượcc pha nhau ⇒ a1 = - a2 = -80√3cm/s2 + Tại cùng 1 thời điểm t1 có:

ng điề điều hòa có chu kì T. Biết tại thời điểm m t vật v có vận tốc Câu 8: Một vật dao động là v = 4π cm/s thì sau đó 3/4 chu kkỳ nữa vật có gia tốcc a = 80cm/s2. Tính tốc độ (lấy π2 = 10). lớn nhất của vậtt khi A = 4cm (l A. 4π cm/s B. 12π cm/s C. 8π cm/s D. 16π cm/s Hiển thị lời giải Chọn C

+ Nhận thấy thời điểm t1 vuông pha với thời điểm t2, đồng thời a và v luôn vuông pha nhau.

ứ độc lập cho Sửa dụng công thức độcc lập cho a và v tại thời điểm t, và công thức m t và t + 3T/4 ta được a1 và a2 ở 2 hai thời điểm

Câu 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa tại thời điểm t vậtt có a = 80 cm/s2 thì tốc một chu kì vật có |a| ≥ 80 cm/s2 là 2T/3. Tìm A. độ vật là 4π√3cm/s. Biết trong m A. 6cm B. 4cm C. 2√3cm D. 2cm Hiển thị lời giải Chọn B

+ |a| ≥ 80 cm/s2 chia VTLG thành 4 phần; 1 phần tương ứng T/6 + Biểu diễn VTLG, từ đó suy ra:

điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp gần n nhau nhất nh t1, t2, Câu 10: Một dao động điề 2 t3 với t3 – t1 = 3(t3 – t2) = 0,1π (s), vật có cùng độ lớn gia tốc 1 m/s cụ thể là a1 = cực đại vật gần giá trị nào sau đây nhất? a2 = -a3 = 1m/s2). Gia tốc cự A. 1,16m/s2 B. 2,1m/s2 C. 2√2 m/s2 D. 3,8m/s2.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Nhận xét: Trên VTLG luôn có 4 điểm có |a| như nhau; điểm số ố 1 và điểm số 3 ngược pha nhau.

+ Biểu diễn VTLG:

Câu 11: Một vật dao động đđiều hòa có phương trình thứ 2 vật thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

v thời điểm kể từ thời điểm ban đầu ứng với

A. T/24 B. 7T/12 C. 7T/24 D. 11T/12 Hiển thị lời giải Chọn D

+ Ta có: + Thay vào công thức:

. Lần

+ Biểu diễn VTLG ⇒ Thời gian cần tìm là t = 11T/12.

m sáng dao động điều hòa trên cùng 1 trục, cùng vị trí cân bằng Câu 12: Hai điểm và dao động cùng ω nhưng biên độ lần lượt A1; A2. Biết A1 + A2 = 8 cm và tại mọi thời điểm chúng có li độ và vận tốc thỏa mãn x1v2 + x2v1 = 8 cm2/s. Giá trị nhỏ nhất của ω là: A. 0,5(rad/s) B. 2(rad/s) C. 1(rad/s) D. 4(rad/s) Hiển thị lời giải Chọn A + Cách 1:

+ Cách 2: Dễ đoán ra dấu ấu “=” xxảy ra khi A1 = A2 = 4cm ⇒ x1 cùng pha x2. Vì biểu thức trên kia đúng với mọi thời điểm nên lấy

để thử

ột đồ đồng hồ coi như con lắc đơn. Đồng hồ ồ chạy chạ đúng khi ở Câu 13: Con lắc của một muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều mặt đất. Ở độ cao 3,2km nếu mu dài con lắc như thế nào? Cho bán kính Trái Đất là 6400km. ng 0,2%.

A. Tăng 0,1%. B. Tăng C. Giảm 0,2%. D. Giảm 0,1%.

Hiển thị lời giải Chọn D

m hai thành phần ⇒ + Thay đổi chu kỳ gồm

+ Để đồng hồ chạy đúng ⇒

⇒ Chiều dài giảm 0,1%.

ặng có khối kh lượng Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k = 50N/m, vật nặng ẳng đứ đứng, dao động giữa hai điểm m cao nhất và thấp nhất m = 200g được treo thẳng lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo. cách nhau 6 cm. Tính tỉ sốố lự A. 5 B. 6 C. 7

D. 10

Hiển thị lời giải Chọn C

Câu 15: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, chiều dài dây treo là 1m, dao động điều hoà dướii tác ddụng của ngoại lực . Lấy g = 2 2 của ngoại lực thay đổi từ 1Hz đến n 2Hz thì biên độ dao π = 10m/s . Nếu tần sốố f củ động của con lắc sẽ

A. không thay đổi. B. giảm.

C. tăng. D. tăng rồi giảm.

Hiển thị lời giải Chọn B + Chu kì dao động riêng của con llắc đơn là:

+ Do |f1 - f0| < |f1 - f0| (vì 1 – 0,5 < 2 - 0,5) nên A1 > A2 ⇒ biên độ dao động của con lắc sẽ giảm.

khối lượng m1 vào một lò xo có khối lượng không đáng Câu 16: Khi gắn vậtt có khố kể, nó dao động với chu kì T1 = 2s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào một lò xo trên nó dao động với chu kì T1 = 8s. Chọn đáp án sai. ng có khối lượng m = A. Khi gắn vật nặng

thì chu kỳ dao động là 4s.

B. Khi vật nặng có khối lượng m = 9m1 + m2 thì chu kỳ là 10s.

ợng m = m1 + m2 thì chu kỳ là 9s.

C. Khi vật nặng có khối lượ ợng m = m2 - 7m1 thì chu kỳ dao động là 6s.

D. Khi vật nặng có khối lượ Hiển thị lời giải đ ều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ Câu 17: Hai dao động điều A1 = 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên đđộ dao động tổng hợp A có giá trịị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. A = 2√3 (cm) C. A = 2,5√3 (cm)

B. A = 5√3 (cm) D. A = √3 (cm)

Hiển thị lời giải Chọn B

cos(φ1 – φ2). Thay số vào ta được: + A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(

A2 = 102 + A22 + 20.A2cos(π/6 + π/2). ⇔ A22 - 10A2 + 100 - A2 = 0 (1). + Để phương trình (1) có nghiệm đối với A2 ⇔ ∆ = 102 – 4.1.(100 - A2) ≥ 0 ⇒ A ≥ 5√3 cm.

Vậy: Amin = 5√3 cm.

Câu 18: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x1 = 10 cos(ωt + φ1) và x2 = A2 cos(ωt – π/2), phương trình dao động tổng hợp của vật là x = A cos(ωt – π/3). Để vật dao động với cơ năng cực đại thì A2 bằng bao nhiêu?

A. 10√3 cm B. 5√3 cm C. 10cm D. 5cm Hiển thị lời giải Chọn A + Để vật dao động với cơ năng cực đại khi Amax. + x = x1 + x2 ⇒ x1 = x – x2 = A cos(ωt – π/3) - A2 cos(ωt – π/2) = A cos(ωt – π/3) + A2 cos(ωt + π/2) + A12 = 102 = A2 + A22 + 2AA2cos(- π/3 - π/2). ⇔ A22 - AA2√3 -100 + A2 = 0 (1). + Để phương trình (1) có nghiệm đối với A2 ⇔ ∆ = (-A√3)2 – 4.1.(-100 + A2) ≥ 0 ⇒ 0 ≤ A ≤ 20 cm. ⇒ Amax = 20 thay vào (1) tìm được A2 = 10√3 cm.

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là

Hiển thị lời giải Chọn A + Từ đồ thị ⇒ A = 4cm. + t = 0: x = 4cosφ = 2cm và v = -Aωsinφ > 0 ⇒ φ = - π/3. + Thời gian vật đi từ vịị trí ban đầu x = 2cm = A/2 đến A vàà quay về vị trí cân bằng O là 5/12 (s) ⇒

⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π rad/s.

Vậy: Câu 20: Một chất điểm m dao độ động điều hòa hàm cosin có vận tốcc biểu diễn di như đồ 2 thị. Lấy π =10. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 10πcos(πt +π)cm B. x = πcos(πt) cm C. x = 10πcos(πt)cm D. x = πcos(πt + π) cm Hiển thị lời giải Chọn D + Từ đồ thị ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s. + vmax = Aω = 10 cm/s ⇒ A = π cm.

+ t = 0: v = 0 và đang tăng ăng = > vật ở biên âm ⇒ φ = π rad. cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào ào đầu dưới lò Câu 21: Một lò xo có độ cứ ng m = 200g. T Từ vị trí cân bằng nâng vật lên ên 5cm rồi buông xo một vật có khối lượng 2 ực tiểu tiể và cực đại nhẹ ra. Lấy g = 10m/s . Trong quá trình vvật dao động, giá trị cực của lực đàn hồi của lòò xo là A. 2N và 5N. B. 2N và 3N. C. 1N và 5N. D. 1N và 3N. Hiển thị lời giải Chọn D

đại của lực đàn hồi của lò xo là 1N và 3N. Vậy giá trị cực tiểu và cực đạ m có kh khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân Câu 22: Một chất điểm ận tốc tố cực đại, gia bằng với biên độ A. Gọi vmax , amax, WDmax lần lượt là độ lớn vận ng cự cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất ất điểm đ có ly độ tốc cực đại và động năng ức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động x và vận tốc là v. Công thứ điều hoà của chất điểm?

Hiển thị lời giải Chọn B

⇒ Công thức

không dùng tính chu kỳ T

Câu 23: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là A. 1,40 s B. 1,15 s C. 0,58 s D. 1,99 s Hiển thị lời giải Chọn B

ọng trường biểu kiến + Khi có lực lạ gia tốc trọng Trong trường hợp cụ thể:

n có khối Câu 24: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 1m và quả nặng -5 đ ện tích q = 2.10 C. Treo con lắc vào vùng không gian có lượng m = 100g, mang điện điện trường đều theo phương nằm ngang với cường độ 4.104V/m và gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là A. 1,36s.

B. 1,76s. C. 2,56s. D. 2,47s.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Khi có lực lạ gia tốc trọng ọng trường biểu kiến Trong trường hợp cụ thể:

Câu 25: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng ọng trường g = 9,8 2 ắc là 2s. Nếu ôtô m/s . Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc ng nhanh dầ dần đều trên đường nằm ngang vớii giá tốc tố 2 m/s2 thì chuyển động thẳng chu kì dao động điều hòa củủa con lắc xấp xỉ bằng A. 1,82 s. B. 2,02 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.

Hiển thị lời giải Chọn C + Khi ô tô có gia tốcc theo phương ngang:

π (cm). Sau Câu 26: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(ωt – π/2) ừ thờ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường ờ 3 cm. Sau thời gian t1 = 0,5s kể từ khoảng thời gian t2 = 20,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường: A. 123 cm. B. 75 cm. C. 72 cm. D. 81 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D

+ Lúc t = 0: xo = 0 và vo > 0 ⇒ để đi được s= 3 cm ⇒ đi đến = 0,5 ⇒ T = 6 (s). + t2 = 20,5 (s) = 3T + ⇒ s = 3.4A + ∆s (∆s là quãng đường đi thêm trong + Vì vật xuất phát ở xo = 0 và vo > 0 nên tách

ng trong th thời gian t2 là: + Vậy, tổng quãng đường

).

n cho hai vật v nặng Câu 27: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kì T0. Nếu tích điện ện trường đều E các giá trị lần lượt là q1 và q2, sau đó đặt hai con lắc trong một đđiện ắc lần lầ lượt là T1 = hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kì dao động của hai con lắc 5T0 và

. Tỉ số

A. -1 B. 7 C. -2

bằng:

D. 0,5

Hiển thị lời giải Chọn A

ắc đơn trong điện trường đều là + Ta có công thức con lắc

ắc lò xo treo thẳng đứng. Một họcc sinh tiến hành hai lần Câu 28: Cho một con lắc ần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn ng nhất kích thích dao động. Lần cực tiểu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vịị trí lò xo không vật đến vị trí lực đàn hồi cự thời gian ngắn nhất đến lực phục hồi đổi chiều chi là y. Tỉ biến dạng rồi thả nhẹ thì th số

ật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần ần thứ nhất là: . Tỉ số gia tốc vật

Hiển thị lời giải Chọn D + Lần 2: vật đi từ biên về VTCB (l (lực phục hồi đổi chiều)

.

+ Lần 1: vật đi từ biên về ∆lo (lực đàn hồi = 0) là

qu nặng là Câu 29: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả . Lấy g = m dao động cưỡng bức dưới tác ddụng của ngoại lực 2 2 ủa ngo ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến n 2Hz thì biên độ dao π = 10m/s . Nếu tần sốố của động của con lắc:

ăng rồi giảm A. không thay đổi. B. tăng tăng.

C. giảm rồi tăng. D. luôn tă Hiển thị lời giải Chọn B + Tần số dao động riêng của con llắc đơn trong dao động điều hòa:

+ Do f0 ∈ [0,1 ; 2] ⇒ biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm.

d Sau Câu 30: Một vật dao động đđiều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương. ừ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng b O khoảng thời gian t (kể từ ảng th thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một ột đoạn bằng x. một đoạn 12cm. Sau khoảng Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 9,35cm B. 8,75cm C. 6,15cm D. 7,75cm Hiển thị lời giải Chọn A + Phương trình dao động ng củ của vật là x = 13cosωt (cm).

m t ta có: 12 = 13cosωt ⇒ + Tại thời điểm + Tại thời điểm 2t ta có:

Câu 31: Thời gian mà một vvật dao động điều hòa với chu kì T đđi được một quãng thể nhận giá trị nào sau đây? đường đúng bằng biên độ không th

Hiển thị lời giải Chọn A Dùng phương pháp ngoại suy.

ểm đi ttừ x = 0 → x = A) + Ta có: S = A (chất điểm

(chấất điểm đi từ

+ Ta có:

)

(chất điểm đi từ

+ Ta có: →x=A→

→x=0→

)

⇒ Loại B, C, D. Câu 32: Chiều dài củaa con llắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi ứng ccủa lò ò xo là k = 100N/m. Khi lò xo có chiều dài 38cm từ 30cm tới 40cm. Độ cứng thì lực đàn hồi tác dụng vào vật là 10N. Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là: A. 10cm. B. 12cm. C. 7cm. D. 5cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Ta có: A = (lmax – lmin) : 2 = 5 (cm) và lcân bằng = (lmax + lmin) : 2 = 35 (cm). + Lò xo có chiều dài l = 38 cm > lcân bằng + Li độ của chất điểm là: x = 38 – 35 = 3cm = 0,03m.

Mà: F = k.(∆l + x)

⇔ 10 = 100.(∆l + 0,03) ⇒ ∆l = 0,07m = 7cm. ⇒ ∆lmax = 7 + 5 = 12cm.

nh khối lượng Câu 33: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ đ ều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm 1kg. Con lắc dao động điều ời đđiểm ể t vật có li độ 5cm, ở thời bằng:

vật có tốc độ 50cm/s. Độ cứng k

A. 150N/m. B. 100N/m.

C. 200N/m. D. 50N/m.

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 34: Cho hai con lắc lò xo giống hệtt nhau. Kích thích cho hai con lắc l dao lần lượt là 2A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế động điều hòa với biên độ lầ ủa hai con llắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J năng tại vị trí cân bằng của ắc thứ nhất là 0,4J thì thế năng của con lắcc thứ hai là 0,05J. Khi thế năng của con lắc ắc thứ hai là: thì động năng của con lắc A. 0,4J. B. 0,1J. C. 0,2J. D. 0,6J. Hiển thị lời giải

Chọn B + Do hai con lắc giống hệt ệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.

do x1 = 2Acos(ωt); x2 = A cos(ωt). + Khi Wt2 = 0,05J ⇒ Wt1 = 0,2J do (2) ⇒ E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8J ⇒ E2 = 0,2J. + Khi Wt1’ = 0,4J = Wt2’ = 0,1J. Lại có E2 = 0,2J = Wt2’ + Wđ2 ⇒Wđ2’= 0,1J. Câu 35: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đưởng thẳng song song cạnh nhau và sng song với trục √ cm, con lắc Ox. Biên độ của con lắc mộột là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4√3 ng khoảng kho cách lớn hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động trục Ox là 4cm. Khi động năng con lắc ắc một m cực đại là nhất giữa hai vật dọcc theo trụ W thì động năng con lắcc hai là:

Hiển thị lời giải Chọn C

ệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. + Do hai con lắc giống hệt + Giả sử x2 sớm pha hơn x1 một góc φ. Dựa vào hình vẽ, ta có:

ng cách lớn l nhất MN Trong đó: OM = A1 = 4cm; ON = A2 = 4√3cm; MN là khoảng = 4cm.

(cũng là góc lệch của x1 và x2).

t) cm và x2 = 4√3cos(ωt + + Giả sử x1 = 4cos(ωt)

) cm.

một cực đại là W ⇒ x1 = 0 (vật đang ở VTCB ⇔ vmax) + Khi động năng con lắcc mộ ⇒ cosωt = 0 ⇒ sinωtt = ±1 (do sin2x + cos2x = 1)

m dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi kh vị trí Câu 36: Một chất điểm ột đoạn đ S nữa thì cân bằng một đoạn S, động nnăng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một ăng bây giờ gi là: động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng A. 0,9J. B. 1,0J. C. 0,8J. D. 1,2J. Hiển thị lời giải Chọn B + Ta luôn có Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 = E = hằng số (1).

+ Xét

⇒ Wt2 = 4Wt1 (2).

+ Từ (1) ta có 1,8 + Wt1 = 1,5 + Wt2 (3).

Giải hệ (2) và (3) ta được Wt1 = 0,1J và Wt2 = 0,4J ⇒ E = 1,9J.

+ Xét

⇒ Wt2 = 9Wt1 = 0,9J. ⇒ Wđ3 = – Wt3 = 1,9 – 0,9 = 1,0J.

Câu 37: Một vật dao động đđiều hòa với phương trình cm (t tính n thế năng từ thời bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần điểm

đ ểm đến thời điểm

là:

A. 8 lần. B. 9 lần. C. 10 lần. D. 11 lần.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Ta thấy cứ 1T vật đii qua 2 vvị trí

tất cả 4 lần.

⇒ Sau 2T vật đi qua 8 lần.

Khi đó, vật ở vị trí x1 = 0cm (VTCB) đi tiếp lượng trí

đến x2 = -2cm qua vị

ữa. Ta có hình ảnh minh họa hình trên. một lần nữa.

⇒ Tổng cộng vật đi qua vịị trí động năng bằng 8 lần thế năng 9 lần.

ụng các llực F1 = Focos(12πt) (N); F2 =Focos(14πt) cos(14 (N); F3 = Câu 38: Lần lượt tác dụng cos(18πt) (N) vào con lắc lò xo có độ cứng ứng k = 100N/m; Focos(16πt) (N); F1 = Focos(18 ực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là: khối lượng m = 100g. Lực A. F1 = Focos(12πt) (N).

B. F2 = Focos(14πt) (N).

C. F3 = Focos(16πt) (N).

D. F1 = Focos(18πt) (N).

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Từ biểu thức của các lực ⇒ f1 = 6Hz; f2 = 7Hz; f3 = 8Hz; f4 = 9Hz. + Tần số dao động riêng của con llắc lò xo: + Với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A1, A2, A3, A4. Trong đó Ao = Amax. + Từ đồ thị suy ra f4 làm cho con lắc dao động với Amin.

Chú ý: f càng gần f0 thì A càng có giá trị gần bằng Amax.

Câu 39: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và

m pha hơn M1 một góc rad. Khi khoảng ng cách giữa gi hai vật là dao động của M2 sớm 10cm thì M1 và M2 cách gốc ttọa độ lần lượt là: A. 6,40cm và 3,60cm.

B. 5,72cm và 4,28cm.

C. 4,28cm và 5,72cm.

D. 3,60cm và 6,40cm.

Hiển thị lời giải Chọn D + Giả sử x1 = 6cos(ωt) và

(cm) (*).

+ Xét ∆x = |x1 – x2| = 10 ∠ -53,13 = 6 – 8i. + Ta có ∆x = r ∠ φ = r (cosφ + i sinφ) với r = 10 và 3,60cm và x2 = 6,40cm.

thay vào (*) ⇒ x1 =

một con lắc lò xo đang nằm m ngang với vớ quả cầu có Câu 40: Trên mặt bàn nhẵn có m ủa cầu c nằm cân khối lượng m = 100g; con llắc có thể dao động với tần số 20Hz. Qủa ầu m một lực có hướng nằm ngang và có độ lớn lớ bằng 20N bằng. Tác dụng lên quả cầu -3 trong thời gian 3.10 s, sau đđó quả cầu dao động điều hòa. Biên độ dao động của quả cầu xấp xỉ bằng A. 4,8cm. B. 0,6cm. C. 6,7cm. D. 10cm.

Hiển thị lời giải Chọn A + Ta có động lượng tại ại thờ thời điểm tác dụng lực là: p = F.∆tt = 20.3.10-3 = 0,06 (g.m/s). + Mặt khác, p = mvmax ⇒ vmax = p : m = 0,06 : 0,1 = 0,6 m/s. + vmax = Aω = A.2πf ⇒ A = 0,048m = 4,8cm.

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p3) Câu 1: Một con lắc lò xo có tần số riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo ng bên dư dưới. Ngay khi con lắc có vận tốcc 42 cm/s thì đầu trên thẳng đứng, vật năng ận tốc ccực đại của con lắc. lò xo bị giữ lại. Tính vận A. 60cm/s. B. 58cm/s.

C. 73cm/s. D. 67cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn B

trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng + Khi hệ rơi tự do, lò xo ở tr ốc v0 = 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ ữ lại, lạ vật sẽ dao lượng). Lúc vật có vận tốc ằng vvới tần số góc ω = 25 rad/s. Vị trí cân bằng bằ cách vị trí động quanh vị trí cân bằng lò xo bị giữ là

ắc được xác định theo công thức: Vận tốc cực đại của con lắc

Thay số vào (*), ta được: vmax = 58 cm/s.

khối lượng lần lượt là 400g, 500g và 700g được móc Câu 2: Ba vậtt A, B, C có kh nối tiếp vào một lò xo., B nối với A và C nối với B. Khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. Chu kì dao độộng của hệ khi chưa bỏ C và khi bỏ cảả C và B lần lượt là: A. 2s và 4s. B. 2s và 6s.

C. 4s và 2s. D. 6s và 1s.

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Chu kì khi bỏ C (chỉ còn A, B có m = mA + mB = 0,9kg) là: (1)

+ Chu kì khi chưa bỏ C (có ccả A, B, C có m = mA + mB + mC = 1,6kg) là

(2)

+ Chu kì khi bỏ cả B và C (chỉ còn A có m = mA = 0,4kg) là

(3)

Từ (1) và (2) ⇒ TABC = 4s. Từ (1) và (3) ⇒ TA = 2s.

vật nhỏ có khối lượng m = 1kg và lò xo nhẹ có độ cứng Câu 3: Con lắc lò xo gồm vậ ẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một k = 100 N/m được treo thẳng ên và lò xo giãn 1cm. Cho D chuyển động giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên xuống dưới với gia tốc a = 1m/s2. Bỏ qua mọi m ma sát nhanh dần đều thẳng đứng xu 2 và lực cản, lấy g = 10m/s . Sau khi rrời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hòa với biên độ xấp xỉ bằng A. 6,08cm. B. 9,80cm.

C. 5,74cm. D. Đáp áp án khác Hiển thị lời giải Chọn D

Vật rời khỏi giá đỡ khi phản ản llực N = 0

ng có gia tốc a, ta được: Áp dụng định luậtt II Newton cho vvật trên ván chuyển động mg – N – Fđh = ma Vật rời ván khi N = 0 → Fđh = k.∆l = m(g-a) → ∆l = 9cm Ban đầu ván ở vị trí lò xo giãn 1cm nên khi vật rời ván, ván đi được: S = ∆l – 1 = 8cm

Khi đó tốc độ của vật xuống → x = 1cm)

vật cách VTCB là 1cm (chiều dương hướng

⇒ Biên độ dao động củaa vật:

(cm; s). Kể từ Câu 4: Một vật dao động theo phương trình lúc t = 0 đến lúc vậtt qua li độ -10cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực phục hồi thời gian: sinh công âm trong khoảng th A. 2013,08s. B. 1027,88s.

C. 1207,4s. D. 2415,8s.

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Khi t = 0: + Chu kì dao động của vật ật là T = 1,2s.

ên. Trong một chu kì thời + Lực phục hồii sinh ra công âm khi vvật đi từ VTCB ra biên. khoảng nửa chu kì. gian lực phục hồii sinh công âm trong kho

+ Vật qua điểm M có li độ

k từ lúc t = 0 theo chiều âm lần thứ 2013 kể

sau khoảng thời gian là ⇒ Lực phục hồii sinh công âm trong kho khoảng thời gian:

t độ cao h = Câu 5: Một vật có khối lượng m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ gắ một lò xo 40 cm lên một đĩaa cân (h so vvới mặt đĩa cân), bên dưới đĩaa cân có gắn ng k = 40N/m. Khi chạm vào đĩa vật gắn n chặt chặ vào đĩa (va thẳng đứng có độ cứng ng điề điều hòa. Bỏ qua khối lượng đĩa và mọi ma sát. Năng N chạm mềm) và dao động lượng dao động của vật là: A. 3,2135J. B. 5,3125J. C. 2,5312J. D. 2,3125J. Hiển thị lời giải Chọn D

+ Vận tốc của vật lúc chạm ạm đĩ đĩa:

ủa con llắc lò xo: + Tần số góc dao động của

+ Vị trí cân bằng của hệệ cách vvị trí ban đầu:

+ Biên độ dao động của hệ:

ủa vvật: + Năng lượng dao động của

⇒ v02 = 2gh = 8 m2/s2.

ời gian ttừ τ đến 2τ, vận tốc của một vậtt dao động độ điều hòa Câu 6: Trong khoảng thời giảm về 0,8vmax. Tại thời điểm m t = 0, li độ của vật là: tăng từ 0,6vmax đến vmax rồi gi

Hiển thị lời giải Chọn C + v1 > 0; v2 > 0. + Ta có: v12 + v22 = (0,6vmax)2 + (0,8vmax)2 = (vmax)2 ⇒ v1 và v2 lệch pha

rad hay: t2 – t1 = τ = T/4 ⇒ T = 4τ.

ểm t = 0) ngược pha với v2 ⇒ v0 = -0,8vmax. + 2τ = T/2 ⇒ v0 (thời điểm

Theo hình vẽ thì Câu 7: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng khố lượng m = có độ cứng 25N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối ng theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2√2 2 m/s đến đế va chạm 0,1kg chuyển động ạm, hai vvật dính vào nhau và cùng dao động điều đ hòa theo mềm với M. Sau va chạm, phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2.

Biên độ dao động là: A. 4,5 cm. B. 4 cm. C. 4√2 cm. D. 4√3 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Vận tốc của hai vậtt sau va ch chạm: (M + m)V = mv ⇒ V = 0,02√2 (m/s). + Tọa độ ban đầu của hệệ hai vvật:

vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng ng k = 200N/m, lồng l Câu 8: Con lắc lò xo gồm vậ ng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng ằng thì vật m = vào một trục thẳng đứng ới M, coi ma sát là 200g từ độ cao h = 3,75m so vvới M rơi tự do, va chạm mềm với 2 đ hòa, chọn không đáng kể, lấyy g = 10m/s . Sau va chạm hai vật cùng dao động điều ốc thời th gian t = 0 gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, gốc là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

A. x = 1,08cos(20t + 0,378) cm.

B. x = 2,13cos(20t + 1,093) cm.

C. x = 1,57cos(20t + 0,155) cm.

D. Đáp án khác Hiển thị lời giải Chọn D + Vận tốc của vậtt m khi va ch chạm vào vật M:

+ Độ lớn vận tốc v0 của hệệ hai vvật sau va chạm: (M + m)v0 = mv ⇒

ật cách vvị trí cân bằng của hệ: + Khi đó, vị trí của hai vật

ủa hhệ: + Biên độ dao động của 2cm.

với

⇒ A =

ng củ của hệ hai vật: x = Acos(20t + φ). + Phương trình dao động cosφ = 0,5 ⇒ φ = Khi t = 0: x = x0 = A/2 ⇒ cos Vậy: x = 2cos(20t +

rad (do v0 < 0).

) cm.

liền nhau mB = 2mA = 200g, treo vào một ộ lò xo có độ Câu 9: Hai vậtt A, B dán liề ều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng cứng k = 50N/m, có chiều ng điều điề hòa đến vị đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động chi dài nhắn trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều nhất của lò xo.

A. 26 cm B. 24 cm C. 30 cm D. 22cm Hiển thị lời giải Chọn D

+ Độ giãn của lò xo khi hai vật ở vị trí cân bằng O:

+ Độ giãn của lò xo khi vật mA ở vị trí cân bằng mới O’:

+ Do đó: O’O = ∆lo – ∆lo’ = 4cm. + Khi hai vật ở vị trí M (Fđh = Fđhmax), vật mA có tọa độ xo = A’ = ∆lo + O’O = 10cm. + Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của mA: x = -A’ = -10cm. ⇒ lmin = lo + ∆lo’ – A’ = 22cm.

Câu 10: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo ang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng b với biên có hệ số cứng 40N/m đang độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bbằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m đính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2√5 cm. B. 4,25 cm.

C. 3√2 cm. D. 2√2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Tần số góc của con lắc: + Tốc độ của M khi đi qua VTCB: v = ωA = 50cm/s. + Tốc độ củaa (M + m) khi qua VTCB

ắc + Tần số góc của hệ con lắc

+ Biên độ dao động của hệ: Câu 11: Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng m ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg nằm chậm cả hai vật cho lò xo nén lạii 8cm. Khi thả th nhẹ sát với vật thứ nhất rồi đẩy ch 2 ật chuy chuyển động về một phía. Lấy π = 10. Khi lò xo giãn chúng ra, lò xo đẩy hai vật cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là A. (4π – 4) cm. B. (2π – 4) cm.

C. 16cm. D. (4π – 8) cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

vật cùng vận tốc, nhưng ngay sau đó ó do vật m2 không + Khi về đếnn VTCB, hai vậ t còn vật gắn trực tiếp với lò xo nên sau đó chuyển động đều giữ nguyên vận tốc, ần về biên mới → vận tốc 2 vậtt khác nhau → chúng tách m1 chuyển động chậm dần nhau. Vận tốc hai vậtt khi về VTCB:

ng điề điều hòa với biên độ mới A’. + Sau đó vật m1 dao động

và chu kì con lắc Vật m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Khi con lắc m1 giãn cực đại lần đầu tiên thì thời gian dao động là T/4 ⇒ quãng đường m2 chuyển động là:

ng cách hai vvật: d = S – A’ = 2π -4 (cm). ⇒ Khoảng

n có khối Câu 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng ang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2cm lượng m = 5/9 kg đang ằm ngang. T Tại thời điểm m qua vị trí động năng nă bằng thế trên mặt phẳng nhẵn nằm ối lượng mo = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. năng, một vật nhỏ có khối Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + mo) có tốc độ bằng A. 20 cm/s B. 30√3 cm/s.

12cm/s.

C. 25 cm/s. D. 5√12cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A

ăng ở vị trí + Động năng bằng thế năng

và

+ Khi mo rơii và dính vào m, theo định luật bảo toàn động lượng (chú ý là vật ng ngang = 0): (m+mo)v’ = mo rơi thẳng đứng nên động lượng của nó theo phương mv ⇒ v’ = 4π cm/s.

π√3 rad/s và qua VTCB vận tốc của hệ là: + Hệ (m + mo) có ω’ = 2π√3 ⇒ v0 = 20cm/s.

ằm ngang với v các Câu 13: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ớn vận vậ tốc của vật thông số như sau: m = 0,1kg; vmax = 1m/s; µ = 0,05. Tính độ lớn khi vật đi được 10cm.

A. 0,95 cm/s. B. 0,3 cm/s.

C. 0,95 m/s. D. 0,3m/s.

Hiển thị lời giải Chọn C

năng lượng (coi thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí cân + Theo định luật bảo toàn nă bằng là không đáng kể vì ∆l = µmg/k rất nhỏ → (∆l)2 có thể bỏ qua), ta có:

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo ằm ngang không có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ma sát với biên độ 5cm. Khi vvật m1 đến vị trí biên người ta đặt nhẹẹ lên nó một vật ấ g = 10m/s2. có khối lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa vật m1 và vật m2 là 0,2; lấy Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1 là: A. m2 ≥ 0,5kg B. m2 ≤ 0,5kg C. m2 ≥ 0,4kg D. m2 ≤ 0,4kg Hiển thị lời giải Chọn A

+ Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc + Để m2 không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn ốc củ của hệ (m1 + m2): a = -ω2x. Lựcc ma sát giữa gi m2 và hoặc bằng độ lớn gia tốc 2 m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a2 = µg = 2m/s . + Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là: amax = ω2A ≤ a2 ⇒

≤ µg ⇒ µg (m1 + m2) ≥ kA ⇒ m2 ≥ 0,5kg.

Câu 15: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng trụ nằm ngang.

20N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọcc theo trục Hệ số ma sát trượt giữaa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng ần trong giới gi hạn truyền cho vật vận tốc đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần ớn củ của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao đàn hồi của lò xo. Độ lớn động là: A. 19,8N B. 1,5 N. C. 2,2N D. 1,98N Hiển thị lời giải

Chọn D + Gọi A là biên độ cực đại ccủa dao động. Khi đó lực đàn hồi cực ực đại đạ của lò xo trong quá trình dao động Fmax = kA.

luật bảo toàn năng lượng: + Để tìm A ta dựa vào định lu

+ Thay số, lấyy g = 10m/s2 ta được phương trình: 0,1 = 10A2 + 0,02A ⇒ A = 0,099m (loại nghiệm âm). + Do đó Fmax = kA = 1,98N.

ứng k = 100N/m, Câu 16: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng gắn vật nặng khối lượng ng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật một đầu cố định, một đầu gắ ng khỏ khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹẹ cho dao động. theo phương thẳng đứng ng vậ vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn lớ bằng 1/100 Trong quá trình dao động ừng chu kì, lấy g = trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng 2 ng hẳn hẳ là: 10m/s . Số lần vật qua vịị trí cân bbằng kể từ khi thả vật tới khi dừng A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 Hiển thị lời giải Chọn B

+ Gọi ∆A là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

+ Vậy số lần vật qua vị trí cân bbằng là N = A/∆A = 50.

ng k = 20N/m và vật nặng Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang ggồm lò xo có độ cứng ằng kéo vvật ra một đoạn 6cm rồi truyền ền cho vật v vận tốc m = 100g. Từ vị trí cân bằng giữ vật và mặt 10√14 cm/s hướng về vịị trí cân bbằng. Biết rằng hệ số ma sát giữa 2 truy vận tốc phẳng ngang là 0,4, lấy g = 10m/s . Tốc độ cực đại của vậtt sau khi truyền bằng: A. 20√22 cm/s. B. 80√2 cm/s.

C. 20√10 cm/s. D. 40√6 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Vật có tốc độ cực đạii khi gia ttốc bằng không, tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N: ON = x ⇒ kx = µmg ⇒ x = 0,02m = 2cm.

Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m. + Tại x = 0: x0 = 6cm = 0,06m, v0 = 20√14 cm/s = 0,2√14 m/s.

ăng llượng: Theo định luật bảo toàn năng

(công của lực ma sát: µmgS).

Thay số ⇒ v2max = 0,88 ⇒ vmax = 20√22 cm/s.

Câu 18: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ nh cho vật cứng 0.01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo giãn 10cm rồii buông nhẹ lớ không đổi dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn 2 th là: 10-3N. Lấy π = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vậtt chỉ có thể A. 58π mm/s B. 57π mm/s C. 56π mm/s

D. 54π mm/s

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Chu kì dao động:

(s) với k = 0,01N/cm = 1N/m.

+ Độ giảm biên độ sau mỗi ỗi lần qua vị trí cân bằng (sau mỗi nửaa chu kì) ∆A = A ức: A’ được tính theo công thức:

của vật còn: A = A0 – 21.∆A = 5,8cm. + Sau 21s = 10,5T biên độ củ ật ở M chưa qua vị trí cân bằng vì khoảng thời th gian 0,4s + Ở thời điểm t = 21,4s vật ật được tính theo = T/5 < T/4. Do đó, sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật công thức: mm/s = 57π mm/s.

56,99 ⇒ v = 0,180022 m/s = 180,22 mm/s = 56,99π

ng không đáng kể, Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa ọa độ tại vị trí cân có k = 100N/m, treo quả nặ ục tọ tọa độ Ox thẳng đứng xuống dưới. i. Kích thích cho vật v bằng, chiều dương của trục ấy g = 10m/s2. dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy

vật di chuyển theo chiều dương từ vịị trí có tọa t độ x1 = Công của lực đàn hồii khi vậ 1cm đến vị trí x2 = 3cm.

A. -4J B. -0,04J C. -0,06J D. 6J Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 20: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l =1m, vật nặng n có khối 2 tại nơi có gia tốc trọng trường ng g = 10m/s . Cho con lắc lượng 100g, dao động nhỏỏ tạ n không đổi đổ thì nó chỉ dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản ằng cách dùng hệ dao động được 150s rồii dừng hhẳn. Người ta duy trì dao động bằng ằng 70% nnăng lượng dùng để thắng lựcc ma sát do hệ h thống thống lên dây cót, biết rằng 2 các bánh răng. Lấy π = 10. Công cần thiết để lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong hai tuần với biên độ 0,2 rad là: A. 537,6J B. 161,28J C. 522,25J D. 230,4J Hiển thị lời giải Chọn A

lắc đơn: + Chu kì dao động củaa con lắ

+ Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1 – cosα0) + Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì: ∆W = W0 : N vớii N = t : T = 150 : 2 = 75 là số chu kì dao động.

⇒ ∆W = W0 : N = 0,02 : 75 = 1/3750 (J).

n = 7. 2. 86400 (s) = 604800 + Công cần thiết để duy trì dao động trong t = 2 tuần T. W = 161,28J Wci = 604800.∆W ng trong hai tuần tuầ với biên độ Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động 0,2rad là:

Câu 21: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng ng k = 40N/m, một m ng m = 100g. Ban đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ bằng nhau và bằng 0,2. Lấy y g = 10m/s2. Tính quãng giữa vật và mặt bàn đều bằ đường cực đại vật đi được cho ttới khi dừng hẳn.

A. 23cm B. 64cm C. 32cm D. 36cm Hiển thị lời giải Chọn A

ự đàn hồi cân Vật sẽ dừng lại khi rơii vào khoảng O1OO2 (O1, O2 là các vị trí mà lực -4 bằng với lực ma sát, OO1 = OO2 = µmg/k = 5.10 m (rất nhỏ) nên trong khoảng lu bảo toàn O1OO2 ta có thể bỏ qua thế nnăng đàn hồi của lò xo khi áp dụng định luật năng lượng. + Gọi S là tổng quãng đường vvật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:

ứng k = 20N/m, Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng ng m = 400g. Đưa vật nặng sang trái đến vịị trí lò xo nén 4cm vật nặng có khối lượng

Biết rằng hệ số ma sát trượt và hệ số ố ma sát nghỉ ngh coi rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bi ật dừ dừng lại ở bên phải vị trí lò xo không biến ế dạng, trước bằng nhau. Muốn cho vật khi nó đi qua vị trí này lần 2 thì hệ số ma sát µ giữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là: A. µ ≥ 0,1 B. µ ≤ 0,05 C. 0,05 ≤ µ ≤ 0,1 D. µ ≤ 0,05 và µ ≥ 0,1 Hiển thị lời giải Chọn C

+ Độ giảm biên độ trong nửa chu kì: + Theo yêu cầu của đề:: 0,04 + (0,04 – ∆A) < S < 0,04 + 2(0,04 – ∆A) ⇒ 0,08 – 0,4µ < S < 0,12 – 0,8µ + Tới khi dừng hẳn:

Câu 23: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm m ngang có hệ số ma sát µ ứng k = 100N/m, vvật có khối lượng ng m = 100g, lấy l g = = 0,01. Lò xo có độ cứng 2 ậ đi tớ tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồii buông nhẹ nh để vật 10m/s . Lúc đầu đưa vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là:

A. 0,425m/s B. 0,525m/s C. 0,225m/s D. 4,026m/s Hiển thị lời giải Chọn D

năng lượng: + Theo định luật bảo toàn nă

⇒ S = 8m.

ửa chu kì: + Độ giảm biên độ sau nửa + Sau thời gian t biên độ của vvật giảm hết thì vật thực hiện đượcc n dao động:

⇒ Tốc độ trung bình: vtb = S : t = 4,026 m/s.

ụng của c lực kéo Câu 24: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20cm, giãn ra 1cm dưới tác dụng ặng 10g. Hệ H đang 0,1N. Đầu trên của lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng trục thẳng đứng qua O với một tốc độ không đổi thì đứng yên. Quay lò xo quanh tr ương thẳng đứng góc 60º. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của thấy trục lò xo làm với phươ lò xo và tốc độ quay xấpp xỉ bbằng: A. 20cm; 15 vòng/s. B. 22cm; 15 vòng/s.

C. 20cm; 1,5 vòng/s. D. 22cm; 1,5 vòng/s.

Hiển thị lời giải Chọn D

+ k = F : ∆ll = 0,1 : 0,01 = 10 N/m. + Ta có: F’ = P / cos60º = 0,2N. l’ = 0,02m = 2cm. + F’ = Fđh = k.∆l’ ⇒ ∆l’ l’ = 20 + 2 = 22cm. ⇒ l = lo + ∆l’ + F là lực li tâm: F = mω2R = Ptan60º ⇒ mω2l.cos60º = Ptan60º ⇒ ω = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s.

ương và cùng thời Câu 25: Hai vật dao động đđiều hòa cùng pha ban đầu, cùng phương . Chọn gốc thời điểm với các tần số góc lần lượt là ng nhất mà gian lúc hai vật đi qua vịị trí cân bằng theo chiều dương. Thờii gian ngắn hai vật gặp nhau là: A. 1s. B. 4s. C. 2s. D. 8s.

Hiển thị lời giải Chọn C + Phương trình dao động ng củ của hai vật:

+ Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha ccủa chúng đối nhau:

⇒ (ω1 + ω2).t = π ⇒ t = 2s.

ện đồ đồng thời hai dao động điều hòa x1 = A1cos(ωt) cm; Câu 26: Một vật thực hiện người ta thu được biên độ mạch ch dao động độ là 2,5cm. x2 = 2,5√3 cos(ωt + φ2) và ng Biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2?

Hiển thị lời giải Chọn D + Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Theo định lý hàm số sin:

Câu 27: Cho hai vậtt dao độ động điều hòa cùng phương x1 = 2cos(4t +φ + 1); x2 = t hợp là x 2cos(4t + φ2) với 0 ≤ φ1 – φ2 ≤ π/2 (rad). Biết phương trình dao động tổng = 2cos(4t + π/6) (cm). Giá trị của φ1 là

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Biên độ dao động tổng ng hợ hợp khi A1 = A2 là

Từ giản đồ vecto ta thấyy có 2 tam giác đều → φ1 = -π/6

đị dưới tác Câu 28: Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Khi f = f1 thì vật có biên độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 < 2f1) thì vật có biên độ là A2, biết A1 = A2. Độ cứng của lò xo là:

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Tần số riêng của con lắc: Khi f = fo thì A = Amax ~ fo2.

ủa biên độ dao động cưỡng bức vào tần n số của c ngoại lực + Đồ thị sự phụ thuộc của ủa dao động cưỡng bức phụ thuộc f – fo. Khi f = fo thì A = như hình vẽ. Biên độ của Amax. + Do A1 = A2 nên fo – f1 = f2 – fo ⇒ 2fo = f1 + f2 ⇒ 4fo2 = (f1 + f2)2 Thay (1) vào ⇒ k = π2m(f1 + f2)2

ột ch chất điểm là tổng hợp của hai dao động cùng phương, Câu 29: Dao động của một (x1 và ần lượt là có phương trình li độ lần và ằng giây). T Tại các thời điểm x1 = x2 và gia tốc của chúng x2 tính bằng cm; t tính bằng đều âm thì li độ của dao động ttổng hợp là: A. -4,8cm B. 5,19cm. C. 4,8cm. D. -5,19cm.

Hiển thị lời giải Chọn C

ng có khối khố lượng m = Câu 30: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm ng. Khi vvật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập l một điện theo phương thẳng đứng. ớng lên có cường độ E = 0,12 MV/m. Tìm biên độ lúc trường đều thẳng đứng, hướ sau của vật trong điện trường.

A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm.

Hiển thị lời giải Chọn D + Vận tốc ngay trướcc khi có đđiện trường là v0 = ωA = 50√5 cm/s.

bằ một đoạn + Khi có điện trường hướng lên thì lực điện làm lệch vị trí cân bằng ới vvận tốc v0. cũng là li độ tương ứng với x = Fđ : k = qE : k = 0,12m = 12cm.

+ Biên độ sau đó là:

Câu 31: Hai lò xo nhẹ k1, k2 cùng độ dài được treo thẳng đứng đầu trên cố định, v biên độ đầu dưới có treo các vật m1 và m2 (m1 = 4m2). Cho m1 và m2 dao động với lầ lượt là T1 = nhỏ theo phương thẳng đứng, khi đó chu kì dao động củaa chúng lần 0,6s và T2 = 0,4s. Mắcc hai lò xo k1, k2 thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m2. Tần số dao động của m2 khi đó bằng: A. 2,4Hz. B. 2Hz. C. 1Hz. D. 0,5Hz. Hiển thị lời giải Chọn B

+ Mắc hai lò xo k1, k2 thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu đầ dưới treo vật m2.

→ Độ cứng của lò xo mới là:

(thay (1) vào).

v nặng Câu 32: Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1 = T2/2. Kéo lệch các vật ằng ccủa chúng một đoạn A như nhau và đồng thời th thả cho tới vị trí cách vị trí cân bằng ốc ban đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng ng của củ con lắc đến chuyển động không vận tốc đều là b (0 < b < A) thì tỉ số độ lớn vận ận tốc tố của các vật vị trí cân bằng củaa chúng đề nặng là: A. v1/v2 = 1/2 B. v1/v2 = √2/2 C. v1/v2 = √2 D. v1/v2 = 2 Hiển thị lời giải

Chọn D + Biên độ của cả hai con lắc là A = A1 = A2 vì cùng kéo lệch các vật ật nặng n tới vị trí một đoạn A như nhau và đồng thời ời thả nhẹ. cách vị trí cân bằng củaa chúng m

ặng của c con lắc + Khoảng cách đến vị trí cân bbằng là |x|, khi khoảng cách từ vật nặng đến vị trí cân bằng củaa chúng đều là b (0 < b < A) thì |x1| = |x2| = b.

chi Câu 33: Một con lắc đơn gồồm vật nặng có khối lượng m gắn vớii dây treo có chiều ng kéo llệch sợi dây sao cho góc lệch của sợi ợi dây với v phương dài l. Từ vị trí cân bằng 2 thẳng đứng là α0 = 60º rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s . Bỏ qua mọii ma sát. Độ lớn của ng dây có độ lớn bằng trọng lực gia tốc khi lực căng

Hiển thị lời giải Chọn D

+ Biểu thức của lực căng ng dây: T = mg (3cosα – 2cosα0).

Với T = P = mg ⇒

+ Gia tốc của vật: tuyến.

với an là gia tốc hướng tâm và at là gia tốc tiếp

Câu 34: Một con lắc đơn có chiều dài 1m được treo dưới gầm cầu ầu cách mặt m nước 12m. Con lắc đơn dao động đđiều hòa với biên độ góc α0 = 0,1 rad. Khi vật qua vị Khoảng cách cực đại (tính theo phương ng ngang) từ điểm trí cân bằng thì dây bị đứt. Kho treo con lắc đến điểm mà vậật nặng rơi trên mặt nước mà con lắc có thể đạt được là A. 49cm. B. 95cm. C. 65cm. D. 85cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Tốc độ của con lắc khi đi qua vvị trí cân bằng là:

ng củ của vật là: + Thời gian chuyển động

+ Tầm xa của vật: xmax = v0t = 0,1π.1,5 .1,5 = 49cm.

m dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong Câu 35: Một chất điểm khoảng thời gian ∆t (0 < ∆t < T/2) quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi được là

Hiển thị lời giải Chọn A

lớn nhất khi nó chuyển động ở những ng vị trí gần vị trí Vật đi được quãng đường lớ cân bằng nhất. ảng th thời gian ∆t: φ = ω∆t. + Góc quét φ ứng với khoảng ất vật đđi được: + Quãng đường lớn nhất

ng nhỏ nhất khi nó chuyển động ở những vịị trí xa vị v trí cân Vật đi được quãng đường bằng nhất. ất vậ vật đi được: + Quãng đường nhỏ nhất

ng điề điều hòa của một vật, khoảng thờii gian trong một m chu kì Câu 36: Trong dao động ật có độ lớn |v| ≤ 0,5vmax là: của vật để vận tốc của vật

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Từ hình vẽ ta xác định được t = T/3

động điều hòa, gọi t1, t2 và t3 lần lượt là ba thời điểm Câu 37: Một vật nhỏ dao độ độ. Biết rằng t3 – t1 = 3(t3 – t2) = 0,1s và v1 = v2 = -v3 = liên tiếp vật có cùng tốc độ động của vật.

20π cm/s. Tính biên độ dao độ A. 4 cm. B. 5 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Ta để ý rằng hai thời ờ điể điểm t1 và t3 vận tốc trái dấu nhau ⇒ hai vị trí này đối ọa độ ⇒ φ13 = π rad. xứng với nhau qua gốc tọa + Mặt khác, t3 – t1 = 3(t3 – t2) ⇒ φ13 = 3φ32 ⇒ + Từ hình vẽ:

⇒ ωA = 40π cm/s.

+ Kết hợp với

⇒ ω = 10π rad/s

Thay vào phương trình trên ta được A = 4cm.

Bi rằng Câu 38: Một vật dao động đđiều hòa với chu kì T và biên độ A = 4cm. Biết thời gian để gia tốc của vật thỏa mãn ãn -60π2 ≤ a ≤ trong một chu kì, khoảng th 80π2 cms-2 là T/2. Chu kì dao động của con lắc là A. 0,3 s. B. 0,4 s. C. 0,5 s. D. 0,6 s.

Hiển thị lời giải

Chọn B

+ Ta để ý rằng hai thời ời đđiểm liên tiếp gia tốc biến đổi từ -60π 60 2 cm/s2 đến 80π2 cm/s2 vuông pha nhau.

ủa vậ vật là: + Vậy gia tốc cực đại của

ng xung quanh vị v trí cân Câu 39: Một vật dao động đđiều hòa trên một đoạn thẳng điể O. Biết cứ bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều điểm 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ củaa nó khi đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A của dao động là A. 4 cm. B. 6 cm. C. 4√2 cm. D. 4√3 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Cứ sau 0,05s chất điểm lại đi qua các điểm M, O và N ⇒ φO1N1 = φM1O1 = φN1N2. + Từ hình vẽ, ta thấy rằng: φO1N1 = π/3 ⇒ T = 6. 0,05 = 0,3s. → ω = 20π/3 rad/s + Tại các vị trí M và N, ta có: x = ±A√3/2 ⇒ A = 6cm.

Câu 40: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm t1, vật có vvận tốc v1 = 50 cm/s, gia tốc a1 = -10√3 m/s2. Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t (∆tt > 0), vật có vận tốc là v2 = -50√2cm/s, gia tốc a2 = 10√2m/s2.

Gía trị nhỏ nhất của ∆t

Hiển thị lời giải Chọn A

ng vuông pha a và v, ta có phương trình độc lập: + Với hai đại lượng

+ Với hai thời điểm t1 và t2 ta có hệ:

⇒ ω = 20 rad/s và vmax = 100 cm/s.

khoảng thời gian tương ứng là: + Từ hình vẽ xác định được kho

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p4) ời thự thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương, ươ cùng tần Câu 1: Một vật đồng thời ăng lượng gấp đôi số tương ứng là (1), (2) và (3). Dao động (1) ngược pha và có năng ng tổng hhợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp dao động (2). Dao động ng tổng hợp h của vật (23) có năng lượng W và vuông pha vvới dao động (1). Dao động ới giá tr trị nào sau đây? có năng lượng gần nhất với A. 2,7W B. 3,3W C. 2,3W D. 1,7W Hiển thị lời giải Chọn D

+ Phương pháp giản đồ vectơ: E1 = 2E2 ⇒ A1 = A2√2 E13 = 3E23 ⇒ A13 = A23√3 Chuẩn hóa A2 = 1 ⇒ A1 = √2 + Từ hình vẽ:

+ Vì x1 vuông pha với x23 nên biên độ của dao động tổng hợp là:

đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp hợ ngược pha Câu 2: Một vậtt tham gia đồ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp nhau. Tại thời điểm li độ củ lần lượt là 2cm và – 3cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp làà 4,5cm thì li độ của thành phần thứ hai là A. – 3cm. B. -7,5cm. C. 7,5cm. D. 3cm.

Hiển thị lời giải

Chọn C + Tổng hợp dao động x = x1 + x2 ⇒ x2 = x – x1 = (-3) – 2 = - 5cm. ⇒ dao động tổng hợpp luôn cùng pha với dao động thứ hai. Li độ dao động thứ hai khi x = 4,5cm là:

ực hi hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng th song Câu 3: Hai chất điểm thực ng có phương thẳng song nằm ngang, có gốcc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng ểm tương ứng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm và là (gốc thờii gian là lúc hai vật ng). Trong quá trình dao động, khoảng ng cách theo phương ngang bắt đầu chuyển động). biểu diễn bằng phương trình d = Acos(ωt + φ) cm. Thay giữa hai chất điểm đượcc biể trị cực tiểu thì đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá tr

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Khoảng cách giữa hai vật: ật: d = |x1 – x2|. + Từ hình vẽ, ta có:

Câu 4: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Trong quá trình dao động người t của lò ta quan sát đo đặc và thấy được lò xo không bị biến dạng tại vịị trí gia tốc ửa giá tr trị cực đại. Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và giãn là xo có giá trị bằng một nửa

Hiển thị lời giải Chọn A

ật bằ bằng một nửa gia tốc cực đại + Tại vị trí gia tốc của vật

+ Mặt khác, ta biết lò xo không biến dạng ở vị trí hướng xuống) ⇒

(chiều dương

(sử dụng vòng tròn trong dao động điều hòa).

Câu 5: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 1s.

Sau 2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có li độ x= -5√2 cm đii theo chiều âm với ục Ox trùng với tốc độ 10π√2 cm/s. Biết lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 6N. Chọn trục ng xuống. xuố Lấy g = trục của lò xo, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng 2 2 của lò xo tác dụng vào vật tại thời điểm m t = 0 là 10 = π m/s . Lực đàn hồi củ A. 1,228N. B. 7,18N. C. 8,71N. D. 12,82N. Hiển thị lời giải

Chọn D

+ T = 1s ⇒ ω = 2π rad/s. + Độ biến dạng của lò xo ở vvị trí cân bằng:

+ Biên độ dao động:

+ Thời điểm t = 0 tương ứng vvới một gốc lùi ∆φ = ωt = 2π.2,5 .2,5 = 5π trên đường tròn.

lớn: + Lực đàn hồi khi đó có độ lớ √2).10-2 N. Fđh = k(∆lo + x) = k(25 + 5√ Kết hợp với Fđhmin = k.(∆lo - A) = k. 15.10-2 = 6N. + Từ hai biểu thức trên ta thu được Fđh = 12,82N.

ươ trình x = Câu 6: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương ọng trường tại nơi 5cos(5πt + π) cm. Biết lò xo có độ cứng 100N/m và gia tốc trọng 2 lự đàn hồi tác đặt con lắc là g = 10 = π . Trong một chu kì, khoảng thờii gian lực ớn |Fđh| > 1,5N là dụng lên vật nặng có độ lớn

A. 0,249s. B. 0,151s. C. 0,267s. D. 0,3s.

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Độ biến dạng của lò xo tại vvị trí cân bằng:

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật thỏa mãn: |Fđh| > 1,5N khi |∆l|l| > 0,015m = 1,5cm hay -2,5 cm < x < 5cm. + Từ hình vẽ ta xác định được khoảng thời gian tương ứng là:

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng ố định đị của lò xo. dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. Gọi I là điểm cố ch tác Khoảng thời gian ngắnn nhất ttừ khi I chịu tác dụng của lực kéo đến khi I chịu ắn nhất nh mà vật đi dụng của lực đẩy có cùng độ lớn 1N là 0,1s. Quãng đường ngắn được trong 0,2s là A. 2 cm. B. (2 - √3) cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

C. 2√3 cm. D. 1 cm.

ảng th thời gian ngắn nhất để I chịu tác dụng ụng của củ lực kéo và + Từ hình vẽ, ta thấy khoảng nén có cùng độ lớn 1N là

⇒ T = 0,6s.

ất mà vật đi đượcc trong 0,2s = T/3 < T/2 được xác định + Quãng đường ngắn nhất bằng công thức:

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng ng kéo vật vậ xuống phía thả nhẹ. Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là dưới để lò xo giãn 10cm rồi th ∆t1, ∆t2 thì lực phục hồi và lực đàn hồi của lò xo bị triệt tiêu, với ng của con llắc là 10m/s2. Chu kì dao động A. 0,68s. B. 0,15s. C. 0,76s. D. 0,44s.

Hiển thị lời giải

. Lấy g =

Chọn D

+ Từ vị trí cân bằng ng kéo vật xu xuống phía dưới để lò xo giãn 10cm rồi thả th nhẹ ⇒ A = 10cm. + Lực phục hồi triệt tiêu tại vvị trí cân bằng + Lực đàn hồi triệt tiêu khi vật qua vị trí lò xo không giãn:

ủa con llắc là: Vậy chu kì dao động của

Câu 9: Một con lắc đơnn dao động điều hòa với chu kì To trong chân không. Tại nơi đó, đưa con lắc ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kì của con lắc ọi tỉ số giữa khối là T. Biết T khác To chỉ do llực đẩy Acsimet của không khí. Gọi nặ là ε. Mối lượng riêng củaa không khí và khối lượng riêng của chất làm vật nặng liên hệ giữa T và To là:

Hiển thị lời giải Chọn A

+ Chu kì dao động củaa con lắ lắc đơn trong chân không + Chu kì của con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimet:

ng của củ ba vật cùng Câu 10: Ba con lắc lò xo đặặt thẳng đứng 1, 2 và 3. Vị trí cân bằng ẳng. Ch Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, ng, gốc gố tọa độ ở vị nằm trên một đường thẳng. trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(20t + φ1) cm, và của ba con lắc luôn nằm trên một đường thẳng thì

Hiển thị lời giải Chọn C + Để trong quá trình dao động ba vvật luôn thẳng hàng thì:

vậ dao động . Để ba vật

⇒ 2x2 = x1 + x3 ⇒ x1 = 2x2 – x3

ức trên máy tính + Ta có thể sử dụng phương pháp ttổng hợp dao động bằng số phức ⇒

m dao độ động điều hòa với cùng biên độ A, cùng một vị trí cân Câu 11: Ba chất điểm ằng tại tạ mọi thời bằng với tần số góc lần lượt là ω, 2ω và 3ω. Biết rằng thời điểm t, tốc độ của các chất điểm lần lượt là 10 cm/s; điểm . Tạii thờ 15 cm/s và v3 = ?

A. 20 cm/s. B. 18 cm/s.

C. 24 cm/s. D. 25 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Ta có:

, đạo hàm hai vế thờii gian: (chú ý x’ = v, v’ = a)

thời gian của chất điểm 1(đường 1) và chất điểm 2 Câu 12: Đồ thị li độ theo th ốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời (đường 2) như hình vẽ, tốc m hai chấ chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: điểm t = 0, thời điểm

A. 4,0s B. 3,25s C. 3,75s D. 3,5s Hiển thị lời giải Chọn D + T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2 + Mặt khác:

+ Từ hình vẽ: lần thứ 5 (không kkể thời điểm t = 0): 2,25T1 < t < 2,5T1 ⇔ 3,375s < t < 3,75s → Đáp án D là hợp lý

ng chấ chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự Câu 13: Một lò xo đồng nhiên là l cm, (l – 10) cm và (l – 20) cm. Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương chiề dài tự nhiên ứng là : 2s; √3s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch vớii chiều của nó. Giá trị của T là A. 1,00 s B. 1,28s C. 1,41s D. 1,50s Hiển thị lời giải Chọn C

Gọi lo, k là chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo khi chưa cắtt ta có:

Câu 14: Một lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố nhỏ A có khối lượng 100g; vật A được nối nố với vật nhỏ định, đầu dưới gắn vào vặt nh ằng m một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn ãn và đủ dài. Từ B có khối lượng 100g bằng ạn 20cm rồi r thả vị trí cân bằng của hệ,, kéo vvật B thẳng đứng xuống dưới một đđoạn ận ttốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt ắt đầu đầ đổi chiều nhẹ để vật B đi lên với vận ờ bị tu tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, ản, lấy lấ g = 10m/s2. chuyển động thì bất ngờ Khoảng thời gian từ khi vật B bbị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là A. 0,30s B. 0,68s C. 0,26s D. 0,28s Hiển thị lời giải Chọn A + Sau khi kéo vật B xuống ống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ dao động với v biên độ 20cm. ∆l12 = m12g/k = 0,1m = 10cm + Vật B đi lên được h1 = 30 cm thì lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu (x12 = -10cm = A/2). Khi đó vận tốc của B

Sau đó vận tốc của vậtt A có độ lớn giảm dần (vì đang đi về biên trên), vật B

+ Vật B đi lên thêm được độ cao

ển độ động khi khi lên được độ cao + Vật B đổi chiều chuyển h = h1 + h2 = 45cm = 0,45m

v trí thả ban + Khoảng thời gian từ khi vvật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị đầu là:

Câu 15: Một lò xo đang ang dao động điều hòa, lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có ởi đồ thị như hình vẽ, cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kì mối liên hệ được cho bởi dao động của con lắc là:

A. A = 8cm; T = 0,56s.

B. A = 6cm; T = 0,28s.

C. A = 4cm; T = 0,28s.

D. A = 6cm; T = 0,56s.

Hiển thị lời giải Chọn B + lmin = 6cm; lmax = 18cm ⇒ A = (lmax – lmin) : 2 = 6cm. + Fcuctieu = 0 ⇒ lo =10cm. + Vị trí cân bằng tại lCB = (lmax + lmin) : 2 = 12 cm.

⇒ ∆lo = 12 – 10 = 2cm = 0,02m.

cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới ớ gắn cố định, Câu 16: Một lò xo nhẹ độ cứ nhỏ khối lượng M = 600g. Một vậtt nhỏ khối kh lượng m đầu trên gắn với một cái đĩa nh a. Coi va chạm chạ hoàn toàn = 200g được thả rơi tự do từ độ cao h = 20cm so với đĩa. m mề mềm). Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọ ọa độ tại vị trí không đàn hồi (va chạm chiều dương hướng xuống, lấy y g = 10m/s2. Phương cân bằng của hệ vậtt (M + m), chi trình dao động của hệ vật là:

Hiển thị lời giải Chọn C

+ Khi chỉ có đĩa M thì độ nén lò xo: + Khi cho thêm vật m thì + Khi xảy ra va chạm thì hệ vvật có li độ x = l2 – l1 = 0,1m. + Vì vật m rơi tự do nên vận ttốc của vật m ngay trước va chạm là: v2 = 2gh ⇒v = 2m/s.

+ Áp dụng bảo toàn động lượng là: mv = vo(M + m) ⇒ vo = 0,5m.

+ Dựa vào chuyển động tròn đều, lúc trước va chạm hệ vật ở vị trí là lúc lò xo nén 10cm hay

chiều dương , vật đi theo chi

Câu 17: Một con lắc lò xo nằm ngang có chiều dài tự nhiên lo = 100 cm dao động

ng có độ dài u, vật đang đi theo điều hòa trên đoạn thẳng . Tại thời điểm ban đầu, chiều dương (là chiều lò xo giãn), lực kéo về có độ lớn cực tiểu thì gia tốc của con lắc là a1 và khi vật có động nnăng gấp ba lần thế năng lần thứ ba thìì gia tốc của con lắc là a2. Khi con lắcc có gia ttốc là

thì chiều dài lò xo lúc đó là

A. 101,25 cm. B. 103,75 cm.

C. 98,75 cm. D. 97,25 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C + Lò xo dao động điều hòa trên đoạn dài

= 10cm ⇒ A = 5cm.

ực ti tiểu khi x1 = 0, đang đi theo chiều dương và a1 = 0. + Lực kéo về có độ lớn cực

+ Khi vật có Wđ = 3Wt thì

ại lần lầ thứ 3 có , tính từ t = 0, tại

⇒ Chiều dài lò xo l = 100 - 1,25 = 98,75(cm)

ỏ là m. Lấy mốc Câu 18: Hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ 2 ằng và π = 10. X1 và X2 lần lượt là đồ thịị li độ theo thời thế năng tại vị trí cân bằng ất và con lắc thứ 2 (hình vẽ). Tại thời đđiểm ểm t, con lắc l thứ gian của con lắc thứ nhất ng 0,005 J. Giá trị tr của m là nhất có động năng 0,06 J và con llắc thứ hai có thế năng

A. 800 g. B. 200 g. C. 100 g. D. 400 g.

Hiển thị lời giải Chọn D Từ đồ thị ta được: + Chu kì của cả 2 dao động là T=1s ⇒ ω = 2π = 2√10 rad/s.

+ Con lắc thứ nhất:

+ Con lắc thứ hai:

Câu 19: Hai con lắc đơnn có cùng khối lượng vật nặng được treo vào hai điểm gần òa trong hai mặt phẳng nhau cùng một độ cao, cho hai con llắc dao động điều hòa song song. Chu kì dao động ccủa con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của ng hai lần biên độ dao con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ất. T Tại một thời điểm hai sợii dây treo song song với v nhau động của con lắc thứ nhất. ố độ lớn vận tốc thì con lắc thứ nhất có động nnăng bằng ba lần thế năng, khi đó tỉỉ số của con lắc thứ hai và con lắắc thứ nhất là

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Theo đề bài: T1 = 2T2 ⇒ l1 = 4l2 + A2 = 2A1 ⇒ αo2.l2 = 2.αo1.l1 ⇒ αo2 = 8αo1 (*).

+ Lại có: Khi α1 = α2 và Wđ1 = 3Wt1 ⇒

(**)

Thay (*) và (**) vào (1):

Câu 20: Dao động củaa mộ một vật là tổng hợp của hai dao động ng điều đ ề hòa cùng ới các biên độ lần lượt là 4 cm và 7 cm. Biên độ dao động phương, cùng tần số với trị nào dưới đây? của vật không thể nhậnn giá tr A. 3,5 cm. B. 2 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B + |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 ⇔7–4≤A≤4+7 ⇔ 3cm ≤ A ≤ 11cm ⇒ A ≠ 2cm.

Câu 21: Cho hai dao động đđiều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là

A. 280π cm/s. B. 200ππ cm/s.

C. 140π cm/s. D. 20π cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn B

động đều có T = 0,1s ⇒ ω = 20π rad/s. + Từ đồ thị ta có: hai dao độ

m t, tổ tổng tốc độ của hai dao động có giá trịị lớn nhất. nh + Giả sử trong thời điểm Áp dụng bất đẳng thứcc Bunhiacopxki:

cos(20 ππt) + 120 πsin(20 πt)) ≤ [(160 π)2 + (120 π)2][)cos(20 (v1 + v2)2 = (160 πcos(20 πt))2 + sin(20 πt))2] ⇒ (v1 + v2)2 max = 40000 π2 ⇒ (v1 + v2)max = 200 π(cm/s) ng song song kề k nhau Câu 22: Hai vật dao động đđiều hòa dọc theo hai đường thẳng ọa độ Ox sao cho không va chạm vào ào nhau trong quá trình và song song với trục tọa ng củ của hai vật đều ở trên một đường thẳng ng qua gốc g tọa độ dao động. Vị trí cân bằng ật lần lượt là x1 = và vuông góc vớii Ox. Biết phương trình dao động của hai vật ờ điểm điể t1 = 1/24 s 4cos(4πt + π/3) cm và x2 = 4√2 cos(4πt + π/12) cm. Tính từ thời ật theo phương Ox đến thời điểm t2 = 1/3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật không nhỏ hơn 2√33 cm là bao nhiêu?

A. 1/8 s. B. 1/12 s. C. 1/9 s. D. 1/6 s.

Hiển thị lời giải

Chọn A

Khoảng cách giữa hai vật ật theo phương Ox là: d = |x2 – x1| = 4|cos(4 πt π – π/6)| Theo bài ra ta có d ≥ 2√3

lớ không nhỏ Trong khoảng t1 = 1/24 s đến t2 = 1/3s = t1 + T/2 +T/12, d có độ lớn ời gian là: hơn 2√3 trong khoảng thời ∆t = T/12 + 2. T/12 = 1/8s.

ắc đơn có vật nặng được tích điện dao động trong điện Câu 23: Cho một con lắc trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động nhỏ là 2,00s. Nếu đổi chiều điện trường, giữ nguyên cường độ thì chu kỳ dao động nhỏ là 3,00s. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn khi không có điện trường là: A. 2,35s. B. 2,50s. C. 1,80s. D. 2,81s.

Hiển thị lời giải Chọn A

ủa con llắc đơn khi không có điện trường là Chu kỳ dao động nhỏ của c): g’= |g – a| Trường hợp lực điện trường hướng lên (ngược chiều trọng lực):

Đổi chiều điện trường:

thiết ta được T’ = T2 = 3s, T = T1 = 2s Ta có T’ > T nên theo giả thiế

ố định, đị một đầu Câu 24: Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l , một đầu gắn cố ều hoà với biên độ gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều ng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động ộ và bị giãn A = l/2 trên mặt phẳng ặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn n l , khi đó đ tốc độ dao cực đại, tiến hành giữ chặt động cực đại của vật là:

Hiển thị lời giải Chọn A + Thế năng của vật tại vịị trí lò xo giãn cực đại:

Động năng khi đó: Wđ = 0.

chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn ạn l, lò xo còn lại Ngay sau khi tiến hành giữ ch dao động có chiều dài tự nhiên là: l’0 Coi lò xo giãn đều, nên ta có:

→ Độ cứng của lò xo mới là: k’ = 1,5k

giữ: + Thế năng của vậtt ngay sau khi gi

giữ: W'đ = 0 Động năng của vậtt ngay sau khi gi giữ: Cơ năng của vậtt ngay sau khi gi

Câu 25: Cho hai dao động đđiều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A. 200π cm/s.

B. 140π cm/s.

C. 280π cm/s.

D. 100π cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A + T = 0,1 s ⇒ ω = 20π rad/s. x1 = 8cos(20πt - π/2) ⇒ v1 = -160π sin(20πt - π/2).

120π sin(20πt -π). x2 = 6cos(20πt -π) ⇒ v2 = -120 ⇒ 2 thành phần v1, v2 vuông pha nhau, nên

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọcc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,15. Ban đầu giữ vật ở vịị trí lò xo bị nén 7 lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật dừng lại cm rồi buông nhẹ để con lắ thì lò xo : A. bị nén 1 cm. B. bị dãn 1,5 cm.

C. bị dãn 1 cm. D. bị nén 1,5 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D + k.∆l = 0,15.mg ⇒ x = 0,015 m = 1,5cm.

ại củ của con lắc đơn có khối lượng ng m = 0,1 kg tích điện q = Câu 27: Quả cầu kim loại -7 ột sợ sợi dây không giãn, mảnh, cách điện n có chiều chi dài l tại 10 C được treo bằng một 2 nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s và được đặt trong một điện trường đều, cầ để sợi dây nằm ngang có cường độ E = 2.106V/m. Ban đầu người ta giữ quảả cầu ồi buông nh nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lực căng c cực đại có phương thẳng đứng rồi của dây trong quá trình dao động là: A. 1,02N. B. 1,04N. C. 1,36N. D. 1,39N Hiển thị lời giải Chọn B

+ Khi con lắc ở VTCB mới ới O’ dây treo hhợp với phương thẳng đứng góc α0:

→ α0 = 0,2012 (rad) vớii gia ttốc hiệu dụng

⇒ Lực căng cực đại củaa dây trong quá trình dao động là: T = mg’(3 – 2cosα0 ) = 0,1.10,002(3 – 2cos(0,2012rad)) = 1,0406 N = 1,04N.

nh hình vẽ.

Câu 28: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hoà như Phát biểu nào sau đây là đúng ?

của vật có giá trị âm.

A. Tại thời điểm t2, gia tốc củ của vật có giá trị dương.

B. Tại thời điểm t1, gia tốc củ C. Tại thời điểm t4, vật ở biên dương.

D. Tại thời điểm t3, vật ở biên dương.

Hiển thị lời giải Chọn C Tại thời điểm t4, vận tốcc của vvật bằng 0 và sau đó v âm, vì v nhanh pha hơn u góc dương. π/2 nên khi đó vật ở biên dươ

m tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương Câu 29: Một chất điểm tổ hợp x = trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t + φ2). Phương trình dao động tổng A1√3cos(10t + φ), trong đó có φ2 - φ = π/6. Tỉ số φ/φ2 bằng A. 1/2 hoặc 3/4 B. 1/3 hoặặc 2/3

C. 3/4 hoặc 2/5 D. 2/3 hoặặc 4/3 Hiển thị lời giải Chọn A + Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Xét tam giác OA1A:

+ A22 = A12 + A2 – 2AA1cosφ = 4A12 - 2√3A12cosφ (**)

+ 2√3cosφ = 4(1 - sin2φ)) = 4cos2φ 2cosφ (2cosφ - √3) = 0 (***)

nh có khối Câu 30: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 0,249 m, quả cầu nhỏ ng m = 100g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường ng g = 9,8 m/s2 với lượng

trường dưới tác dụng của lực ực cản cả (có độ lớn biên độ góc αo = 0,07 rad trong môi tr động tắt dần với cùng chu kì như khi không có lực cản. không đổi) thì nó sẽ dao độ ủa lực lự cản bằng Biết con lắc đơn chỉ dao động được 100s thì ngừng hẳn. Độ lớn của A. 1,7.10-3 N. B. 2,7.10-4 N. C. 1,7.10-4 N. D. 1,2.10-4 N. Hiển thị lời giải Chọn C

+ Độ giảm biên độ sau một ột chu kì:

ực hiện hi đến khi ⇒ Số dao động thực

dừng: + Thời gian dao động:

+ Thay biểu thức của ∆α và T vào (*) ⇒ Fc = 1,7.10-4 N.