Chủ đề Con lắc lò xo VẬT LÝ 12 (8 Dạng bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học có giải chi tiết)

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 MÔN VẬT LÝ

vectorstock.com/20159049

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Chủ đề Con lắc lò xo VẬT LÝ 12 (8 Dạng bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học có giải chi tiết) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Chủ đề: Con lắc lò xo VAT LY 11 Bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo Dạng 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi Dạng 3: Tính năng lượng của Con lắc lò xo Dạng 4: Viết phương trình dao động của Con lắc lò xo 3 dạng bài toán liên quan đến hai vật trong con lắc lò xo hay và khó Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương ngang (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó) Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó) Khoảng cách hai vật trong dao động con lắc lò xo hay và khó Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay và khó Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo hay và khó Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay và khó Bài tập Con lắc lò xo tổng hợp 60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiết (Phần 1) 60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiết (Phần 2) 60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiết (Phần 3)

Chủ đề: Con lắc lò xo Bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học có giải chi tiết Câu 1. (Câu 1 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ ng 100g đđang dao động điều hòa theo phương ng ngang, mốc tính và vật nhỏ khối lượng

ằng. T Từ thời điểm t1 = 0 đến n của con thế năng tại vị trí cân bằng. s, động năng th năng lắc tăng từ 0,096 J đếnn giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. Hiển thị đáp án Đáp án: C W = Wd2 + Wt2 = 0,064 + 0,064 = 0,128J =>

Mặt khác

=>

Biên độ dao động:

→ =>

→

Ta có x1 đến x2: => ω = 20rad

= 0.08m = 8cm

Câu 2. (Câu 22 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng vớii chu kì 1,2 s. Trong ủa thờ thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì một chu kì, nếu tỉ số của thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là A. 0,2 s B. 0,1 s C. 0,3 s D. 0,4 s Hiển thị đáp án Đáp án: A

Ta có:

=>

ều vvới lực kéo về khi lò xo đang dãn và vật có li Lực đàn hồi ngược chiều độ

ng vớ với vùng màu đỏ của chuyển động tròn đều). (tương ứng

ng thờ thời gian đó: Trong một chu kì khoảng

Câu 3. (Câu 35 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc lò xo dao động điều khố lượng 100 hòa theo phương ngang với ttần số góc ω. Vật nhỏ của con lắcc có khối ật nh nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. ương. Tại thời điểm g. Tại thời điểm t = 0, vật t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ 5. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là A. 85 N/m B. 37 N/m C. 20 N/m D. 25 N/m Hiển thị đáp án Đáp án: D

ận ttốc của vật: Tại thời điểm t = 0,95 s, vận x. Suy ra: v = ±ω√(A2 + x2) = −ωx. vậ đi qua vị trí Trong một chu kì vật đi qua vvị trí có v=−ωx hai lần. Lần thứ 5 vật thỏa mãn hệ thức đó là Suy ra T = 0,4s.

Độ cứng của lò xo: k = 25 N/m.

ắc lò xo gồm một Câu 4. (Câu 5 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một con lắc ều hòa với tần số vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động đđiều góc là:

Hiển thịị đáp án Đáp án: D

Công thức xác định tần sốố gố gốc của con lắc lò xo là Câu 5. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên l (cm); (l - 10) (cm) và ( l – ỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ ỏ khối kh lượng m 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi thì được 3 con lắc lò xo có chu kỳ dao động riêng tương ứng là 2 s; √3 s và T . tr của T Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên củaa nó. Giá trị là: A. 1,00 s B.1,28 s C. 1,41 s D.1,50 s Hiển thị đáp án Đáp án: C

Ta có

(s)

=>

=> l = 40cm

=> Câu 6. (Câu 48 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một lò xo có độ cứng ật nhỏ nh A có khối 20N/m, đầu trên đượcc treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nối với vật B khối lượng 100g bằng ng môt sợi sợ dây mềm, lượng 100g, vật A đượcc nố Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật ật B thẳng th đứng mảnh, không dãn và đủ dài. T ốc ban đầu bằng xuống dưới một đoạnn 20cm rrồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột ột khỏi kh dây nối. không. Khi vật B bắt đầu đổ 2 tu khỏi dây Bỏ qua các lực cản, lấyy g = 10m/s . Khoảng thời gian từ khi vậậ B tuột nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là: A. 0,30 s B. 0,68 s C. 0,26 s D. 0,28 s Hiển thị đáp án Đáp án: C

ới biên độ 20cm. Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ dao động với Vật B đi lên đượcc h1 = 30 cm thì không chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo Khi đóó vvận tốc củaa B có độ nữa. lớn

Vật B đi lên thêm được độ cao Vật B đổi chiều chuyển động khi lên được độ cao h = h1 + h2 = 45cm = 0,45m

tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vịị trí thả th ban đầu là Khoảng thời gian từ khi vậậ B tu

l lò xo dao Câu 7. (Câu 22 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Mộtt con lắc ăng gấp gấ đôi thì tần động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng số dao động điều hòa của con llắc m 2 lầ lần. A. tăng √2 lần. B. giảm C. không đổi. D. tăng 2 lần. Hiển thị đáp án Đáp án: C

Tần số dao động điều hòa của con lắc lò xo: độ A

không phụ thuộc biên

lắ lò xo treo Câu 8. (Câu 41 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Mộtt con lắc nh, dao độ động điều hòa theo phuơng thẳng đứng. Tại T thời điểm vào một điểm cố định, ủa vvật là 4√5 v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc lò xo dãn 2 cm, tốc độ của v là 3√6 v độ của vật là 6√2 v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật 2 (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s . Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 1,26 m/s. B. 1,43 m/s. C. 1,21 m/s. D. 1,52 m/s. Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn chiều dương hướng ng xu xuống, gốc O tại VTCB. Gọi a là độ dãn của lò xo khi ật khi lò xo dãn ∆l là ∆l − a ; ω là tần số ố góc và A là biên vật cân bằng, li độ của vật độ của vật. Ta có hệ:

Từ

(1)

(2)

Giải hệ (1) và (2) ta tìm được được A = 8,022 cm.

. Từ đó tính

=> Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa ữa hai li độ -1,4 ần tính ttốc độ trung bình khi vật đi từ đđiểm ểm có li độ -1,4 cm và 8,022cm. Ta chỉ cần chuy cm đến biên có li độ 8,022 cm với thờii gian chuyển động

ng s = A + a = 9,422 (cm). và quãng đường

Câu 9. (Câu 48 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Hai con lắc ắ lò xo giống phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất vàà con lắc thứ hai hệt nhau đặt trên cùng mặt ph m thế năng dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc

lắ thứ nhất là của mỗi con lắc tại vị trí cân bbằng của nó. Khi động năng củaa con lắc lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của ủa con lắc l thứ nhất 0,72 J thì thế năng củaa con lắ ủa con llắc thứ hai là là 0,09 J thì động năng của A. 0,31 J. B. 0,01 J. C. 0,08 J. D. 0,32 J. Hiển thị đáp án Đáp án: A

ệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. Hai con lắc lò xo giống hệt ần lượt là Cơ năng của hai con lắc lần

(1)

(1)

=> E1 = 9 E2 (1) Thế năng của hai con lắc ắc lần lượt là:

Do hai dao động cùng chu kì và cùng pha nên Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J => Wt1 = 9 Wt2 = 9 . 0,24 = 2,16J => E1 = Wd1 + Wt1 = 2,88J

Từ (1) tính được Khi W't1 = 0,09J => W't2 = 0,01J => W'đ2 = E2 − W't2 = 0,32 − 0,01 = 0,31 (J)

họa 2017): Một con lắc lò xo gồm mộ ột vật nhỏ khối Câu 10. (Câu 1 Đề thi Minh h ứng k. Con llắc dao động điều hòa với tần ần số góc là lượng m và lò xo có độ cứng

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Tần số góc của con lắc lò xo

m vật vậ nhỏ có khối Câu 11. (Câu 26 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc lò xo gồm ứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. lượng m và lò xo có độ cứng Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con llắc có động năng bằng A. 0,024 J. B. 0,032 J. C. 0,018 J. D. 0,050 J. Hiển thị đáp án Đáp án: B Động

năng

tạii

x

=

3cm

bbằng

cơ

năng ăng

trừ

thế

năng:

họa 2017): Khảo sát thực nghiệm ệm một m con lắc lò Câu 12. (Câu 28 Đề thi Minh h ng k, dao động độ dưới tác xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Kết quả dụng của ngoại lực F = F0cos2 ng biểu di diễn biên độ A của con lắc theo tần số ố f có đồ thị như khảo sát ta được đường ấp xỉ bbằng hình vẽ. Giá trị của k xấp A. 13,64 N/m. B. 12,35 N/m. C. 15,64 N/m. D. 16,71 N/m.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta thấy con lắc cộng hưởng ở tần số xấp xỉ bằng 1,275Hz (dựaa theo đồ thị). Lúc

ng củ của dao động điều hòa đó tần số góc cộng hưởng

Thử nghiệm 2017): Một con lắc lò xo gồm ồ vật nhỏ có Câu 13. (Câu 15 Đề thi Th ươ trình x = khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa với phương ăng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là Acos(ωt + φ). Mốc thế năng áp án Hiển thị đáp Đáp án: B Cơ năng của con lắc lò xo là

Thử nghiệm 2017): Trên mặt phẳng nằm ằm ngang có hai Câu 14. (Câu 40 Đề thi Th con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng llần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn vớii A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời ng đi đ qua giá I cố thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa định (hình vẽ). hai vật có giá trị lần lượt là A. 64 cm và 48 cm.

B. 80 cm và 48 cm.

C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.

Hiển thị đáp án Đáp án: D

ủa hai vật v là Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, ta có phương trình dao động của 8cos2ωBt xA = 64 + 8cosωAt = 64 + 8cos2 = 64 + 8(2cos2ωBt - 1) = 56 + 16cos2ωBt;

ng cách gi giữa hai vật là L = y = xA – xB = 56 + 16cos2ωBt xB = 8cosωBt. Khoảng 8cosωBt

Đặt cosωBt = x với

, ta có y = 56 + 16x2 – 8x

Hàm số y = 56 + 16x2 – 8x có y = ymin khi =>

; ymax = 56 + 16.(- 1)2 – 8.(-1) = 80.

khảo 2017): Một con lắc lò xo đang ang dao động điều Câu 15. (Câu 9 Đề thi Tham kh hòa, đại lượng nào sau đây của con lắc được bảo toàn? A. Cơ năng và thế năng. B. Động năng và thế năng.

ăng. C. Cơ năng. D. Động năng. Hiển thị đáp án Đáp án: C Trong dao động điều hòa cơ năng được bảo toàn

khảo 2017): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự Câu 16. (Câu 21 Đề thi Tham kh T số phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần dao động của con lắc bằng: A. 33 Hz. B. 25 Hz. C. 42 Hz. D. 50 Hz. Hiển thị đáp án Đáp án: B Từ đồ thị ta thấy chu kỳỳ dao động của thế năng đàn hồi là 10 . 2ms = 20 ms. Suy ra chu kì dao động của con lắc lò xo là T = 2 . 20s = 40ms = 0,04 s

khảo 2017): Một con lắc lò xo đang dao động Câu 17. (Câu 37 Đề thi Tham kh m ngang. Khi vật v nhỏ điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ậ tiếp tục dao của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật

nh với giá động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s. Giá trị củaa v gần nhất trị nào sau đây? A. 50 cm/s. B. 60 cm/s. C. 70 cm/s. D. 40 cm/s. Hiển thị đáp án Đáp án: A

Ta có . Giả sử khi có tốc độ v, thì vật có tọa độ x (so vvới VTCB), nếu giữ chặt một điểm ểm trên lò xo như trên thì vật có tọa độ là

u. Ta có biên độ dao (so với VTCB) vì lò xo dãn đều.

động mới

Ta có

Câu 18. (Câu 12 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Mộtt con lắc lắ lò xo gồm v vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ ccứng k, dao động điều hòa dọcc theo trục Ox quanh vị ức lực kéo vvề tác dụng lên vật theo li độ x là trí cân bằng O. Biểu thức

Hiển thị đáp án Đáp án: B Lực kéo về F = − kx

lắ lò xo gồm Câu 19. (Câu 25 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Mộtt con lắc ứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha cùa vật nhỏ và lò xo có độ cứng

ốc củ của vật là − 20 √3 cm/s. Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị dao động là π/2 thì vận tốc trí có li độ 3π (cm) thì động nnăng của con lắc là A. 0,36 J. B. 0,72 J. C. 0,03 J. D.0,18J. Hiển thị đáp án Đáp án: C

ng: x = Acos(ωt + φ) PT dao động có dạng: Khi pha của dao động là π/2 ->

-> vật qua VTCB -> tốc độ cực đại

của vật là vmax = 20 cm/s . Mặt khác: Khi li độ x = 3π cm thì động nnăng của vật

l lò xo treo Câu 20. (Câu 38 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Mộtt con lắc ơi có gia tốc trọng trường g = π2 2 (m/s2). Cho con lắc vào một điểm cố định ở nơ ương thẳng đứng, Hình bên là đồ thịị biểu diễn di sự phụ dao động điều hòa theo phươ Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của c con lắc thuộc của thế năng đàn hồi W gần nhất với giá trị nào sau đđây?

A. 0,65 kg. B. 0,35 kg. C.0,55kg. B.0,45kg, Hiển thị đáp án Đáp án: C

Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

ăng đàn hồi ở vị trí lò xo có độ dài tự nhiên và thuộc trường Từ đồ thị => gốc thế năng hợp A > ∆l Từ đồ thị ta có mỗi dòng ngang có mức thế năng: 0,25 /4 = 0,0625J.

ủa lò xo: ng của lò xo so với Ta có, thế năng đàn hồi của (x là độ biến dạng vị trí lò xo có độ dài tự nhiên). Từ đồ thị ta thấy: + Tại vị trí lò xo không biến ddạng: Wt = 0 + Tại vị trí vật lên cao nhất: x= A − ∆l -> thế năng đàn hồi:

(1)

+ Tại vị trí vật xuống ng thấ thấp nhất:x= A + ∆l -> thế năng đàn hồi cực đại :

(2)

Từ (1) và (2) : + Chu kì dao động củaa con lắ lắc:T = 0,3s

(3)

Suy

ra

A

=2 =2∆l0 =

4,5cm.

Từ

Từ

lắ lò xo đang Câu 21. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Mộtt con lắc ắc có độ lớn tỉ lệ dao động điều hòa. Lựcc kéo vvề tác dụng vào vật nhỏ của con lắc thuận với A. độ lớn vận tốc của vật. B. độ lớn li độ của vật. C. biên độ dao động củaa con llắc. D. chiều dài lò xo của con lắc. Hiển thị đáp án lắ lò xo gồm Câu 22. (Câu 5 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Mộtt con lắc cứng k dao động điều hòa dọc theo trục ục Ox quanh vị v trí vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứ định lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là F = − kx. cân bằng O. Biểu thứcc xác đị Nếu F tính bằng niutơnn (N), x tính bằng mét (m) thì k tính bằng A. N.m2.

B. N/m2.

C. N.m. D. N/m.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Độ cứng k có đơn vị N/m Câu 23. (Câu 16 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Mộtt con lắc lắ lò xo gồm ằm ngang. Động vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm cực tiểu khi năng của con lắc đạtt giá trị cự A. lò xo không biến dạng. B. vật có vận tốc cực đại.

ằng. D. lò xo có chiều dài cực đại. C. vật đi qua vị trí cân bằng. Hiển thị đáp án Đáp án: D

ng 0 khi v = 0 ttại vị trí biên (lò xo có độ dài cực đại hoặc Động năng cực tiểu bằng cực tiểu) l lò xo dao Câu 24. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Mộtt con lắc ẳng nnằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm gi 2%. Gốc động tắt dần trên mặt phẳng ật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng n của con thế năng tại vị trí của vật động toàn phần liên tiếp có giá trị gần ần nhất nh với giá trị lắc bị mất đii trong hai dao độ nào sau đây? A. 7%. B. 4%. C. 10%. D. 8%. Hiển thị đáp án Đáp án: D A1 = 0,98A; A2 = 0,98 A1 = 0,982A; lập tỷ số => mất đi gần 8%

lắ lò xo gồm Câu 25. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Mộtt con lắc cứng k, đang dao động điều hòa. Mốcc thế năng n tại vị trí vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứ ăng ccủa con lắc ở li độ x là cân bằng. Biểu thức thếế năng

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Thế năng Câu 26. (Câu 26 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Mộtt con lắc lắ lò xo gồm ng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực lò xo có độ cứng y ra hiện hiệ tượng cộng F = 20cos10πt (N) (t tính bằng s) dọc theo trục lò xo thì xảy 2 của m là hưởng. Lấy π = 10. Giá trị củ

A. 100 g. B. 1 kg. C. 250 g. D. 0,4 kg. Hiển thị đáp án Đáp án: A

lắ lò xo đang Câu 27. (Câu 28 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Mộtt con lắc độ năng Wđ dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất vớii giá trị nào sau đây? của con lắc theo thờii gian t. Hi A. 0,27 s. B. 0,24 s. C. 0,22 s. D. 0,20 s.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có

=> t2 - t1 = 0,25

Câu 28. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một lò xo nhẹ có độ ật A có khối kh lượng cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật ng 0,2 kg treo vào vật 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng

m, nhẹ nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển ển động độ vật A và A nhờ một sợi dây mềm, m nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng vật B không va chạm y g = 10 m/s2 và π2 = 10. đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 ~ 4 + 4√2 ) rồi thả nhẹ. Lấy ật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là Thời gian tính từ lúc thảả vật A. 0,19 s. B. 0,21 s. C. 0,17 s. D. 0,23 s.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Ban đầu hệ hai vật dao động vvới biên độ A = 9,66 – 4 = 4√2 cm; Xét các lực tác dụng vào vật B: mBg – T = mBa => T = mB(g – a) = mB (g + ω2 x) Dây còn căng khi

động từ biên dương đến vị trí có loi độ x = − 4 hết h thời Vậy cả 2 vật cùng chuyển độ gian

Tại x = − 4 cm 2 vật có cùng vận tốc

Từ x = − 4 cm thì vậtt mA đi lên chậm hơn mB nên dây sẽ trùng. Khi đó mA nhận OA làm VTCB mới, cách vị trí đoạn động với biên độ

nên mA dao

Thời gian mA đi từ x1 đến biên âm của nó là Thời gian cần tìm là t = t1 + t2 = 0,1885 s

họa 2018): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ Câu 29. (Câu 13 Đề thi Minh h cứng k, vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá trị của k là A. 80 N/m. B. 20 N/m. C. 40 N/m. D. 10 N/m. Hiển thị đáp án Đáp án: C Giá trị độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức k = ω2m = 202 . 0,1 = 40N/m

họa 2018): Hai con lắc lò xo giống hệt hệ nhau được Câu 30. (Câu 29 Đề thi Minh h treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x1 = 3cosωt và

/3) (cm) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn ớn nhất nh giữa hai x2 = 6cos(ωt + ω/3) ằng vật nhỏ của các con lắc bằng A. 9 cm B. 6 cm C. 5,2 cm D. 8,5 cm

Hiển thị đáp án Đáp án: B

ữa hai vvật nhỏ của con lắc bằng: Ta có: Khoảng cách giữa Ta có:

Biên độ tổng hợp: của x1 - x2 là

họa 2018): Một con lắc lò xo có m = 100g và k = Câu 31. (Câu 30 Đề thi Minh h 12,5 N/m Thời điểm ban đầu (t = 0) lò xo không biến dạng, thả nhẹẹ để hệ vật và lò ặng ở phía dưới xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11s, điểm chính giữa của lò xo đượcc giữ cố định, sau l nghịch với đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2 Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ Tốc độ của vật tại thời điểm t2 = 0,21s là chiều dài tự nhiên củaa nó. Tố A. 40π cm/s B. 20√33 cm/s C. 20π cm/s D. 20π√33 cm/s

Hiển thị đáp án Đáp án: B Giữ ở giữa chiều dài giảm mộ một nửa nên độ cứng tăng gấp đôi k = k0 = 25 N/m; m = 0,1 kg =>

của vật cách vị trí lò ò xo không biến dạng Khi giữ vậtt VTCB củ đoạn: Vậy ngay sau khi giữ lò xo thì vật đang cách VTCB đoạn x1 = x0 = 4cm

ộ góc Ta có t2 – t1 = 0,1 s = T/4 => so với t1 pha của vận tốc tăng thêm một Do đó vận tốc v2 sẽ ngược pha vvới li độ x1 nên

lắ lò xo có k = Câu 32. (Câu 25 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Mộtt con lắc 40 N/m và m = 100 g. Dao động riêng của con lắc này có tần số góc là A. 400 rad/s. B. 0,1π rad/s. C. 20 rad/s. D. 0,2π rad/s. Hiển thị đáp án Đáp án: C

một nửa nên độ cứng tăng gấp đôi Giữ ở giữa chiều dài giảm mộ

Câu 33. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Cho cơ hệ như hình bên. ng 100 g có th thể chuyển động tịnh tiến, n, không ma sát trên mặt Vật m khối lượng phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có ên ở vị trí lò xo thể trượt trên m với hệ sốố ma sát µ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên

m, nhẹ nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở dãn 4,5 cm, dây D (mềm, trên m và mặt tiếpp xúc giữa hai vvật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m ng thái có chiều dài tự nhiên chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là A. 16,7 cm/s. B. 23,9 cm/s. C. 29,1 cm/s. D. 8,36 cm/s.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Lực

ma

dãn

sát

giữa ữa

M

vvàà

m

làm

cho

lò

xo

có

độ

.

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ ện rrồi đổi chiều qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần nhất đến vị trí biên đối diện thứ 2; tiếp tục chạy đến vị trí biên rồi đồi chiều về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 3

Giai đoạn 1:

Giai đoạn 2:

Giai đoạn 3:

. ( dây căng, vật M không dao động )

ng cùng với m) . (dây trùng, vật M dao động

(dây trùng, vật M dao động cùng với m)

Câu 34. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Cho cơ hệ như hình bên. ng 100 g có th thể chuyển động tịnh tiến, n, không ma sát trên mặt Vật m khối lượng trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có phẳng nằm ngang dọcc theo tr thể trượt trên m với hệ sốố ma sát µ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo m, nhẹ nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở dãn 4,5 cm, dây D (mềm, ữa hai vvật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2 . Thả nhẹ cho m trên m và mặt tiếp xúc giữa ần thứ 3 thì tốc độ chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần trung bình của m là A. 15,3 cm/s. B. 28,7 cm/s. C. 25,5 cm/s. D. 11,1 cm/s.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

chiề chạy quay Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm đến vị trí biên đối diện rồi đổii chiều, ều llần thứ hai, tiếp tục chạy quay lại đến vị v trí biên đổi lại đến vị trí biên đổi chiều chiều lần thứ 3.

Giai đoạn 1:

Giai đoạn 2:

. ( dây căng, vật M không dao động )

. (dây trùng, vật M dao động cùng với m)

lắ lò xo gồm Câu 35. (Câu 19 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Mộtt con lắc vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ ccứng 10 N/m dao động điều hòa với chu kì riêng 1s. ng của vvật là: Lấy π2 = 10. Khối lượng A. 100 g. B. 250 g. C. 200 g. D. 150 g. Hiển thị đáp án Đáp án: B

Vận dụng công thứcc tính chu kkỳ : Câu 36. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Cho cơ hệ như hình bên. ng 100g có thể chuyển động tịnh tiến, n, không ma sát trên mặt phẳng Vật m khối lượng ng 300 gam có thể th nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng trượt trên m với hệ số ma sát µ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn ẹ, không dãn) song song với trục lỏ xo. Biết ết M luôn ở trên 4,5 cm, dây D(mềm,nhẹ, 2 ữa hai vvật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s . Thả nhẹ cho m m và mặt tiếp xúc giữa ần thứ 2 thì tốc độ chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần trung bình của m là: A. 22,3 cm/s. B. 19,1 cm/s. C. 28,7 cm/s. D. 33,4 cm/s.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Lực ma sát của M và m là : Fms = µ . M . g = 0,6N.

Tần số góc và chu kỳ m và (m+M) là :

Khoảng lệch giữa hai vịị trí cân bbằng O1O2là :

ằng khi lò xo có chiều dài tự nhiên và O2 là vị trí cân bằng (Với O1 là vị trí cân bằng ụng llực ma sát) khi hệ (m+M) chịu tác dụng Do đó biên độ của m và hệ (m+M) là : A1 = 3cm và A2 = 1,5cm.

đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì: Tính từ lúc thả đếnn khi m đổ + Thời gian m đi được: + Quãng đường m đi được: S = 2 A1 + 2 A2 = 9 (cm)

+ Tốc độ trung bình: Câu 37. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Mộtt con lắc l lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 3cm. Trong quá trình dao động v trí cân chiều dài lớn nhất của lò xo là 25 cm Khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị bằng thì chiều dài của lò xo là A. 19 cm B. 18 cm C. 31 cm D. 22 cm Hiển thị đáp án Đáp án: D lcb = lmax − A Câu 38. (Câu 37 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Cho hệ cơ học như hình ng 100 g có th thể chuyển động tịnh tiến, n, không ma sát trên mặt bên. Vật m khối lượng trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có phẳng nằm ngang dọcc theo tr ên ở vị trí lò xo thể trượt trên m và với hệệ số ma sát µ = 0,2. Ban đầu giữ m đứng yên nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn giãn 4,5 cm, dây D (mềm, nh giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m ở trên m và mặt tiếpp xúc giữ

ng thái có chiều dài tự nhiên chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng lần thứ 2 thì tốc độ trung bình của m là: A. 19,1 cm/s B. 23,9 cm/s C. 16,7 cm/s D. 15,3 cm/s

Hiển thị đáp án Đáp án: B Lực

ma

dãn

sát

giữa ữa

M

vvàà

m

làm

cho

lò

xo

có

độ

.

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ ện rrồi đổi chiều qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần nhất đến vị trí biên đối diện thứ 2:

Giai đoạn 1:

Giai đoạn 2:

.( dây căng, vật M không dao động )

ng cùng với m) .(dây trùng, vật M dao động

Câu 39. (Câu 2 Đề thi Minh h họa 2019): Con lắc lò xo có độ cứng ứng k dao động nằm ngang. Khi vật ở vị trí có li độ x thì lực kéo về tác điều hòa dọc theo trụcc Ox nằ dụng lên vật có giá trị là

Hiển thị đáp án Đáp án: A Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa ở li độ x có giá trị Fkv = −kx

họa 2019): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ Câu 40. (Câu 33 Đề thi Minh h ật nhỏ của con lắc theo phương thẳng đứng lên đến vị trí lò vị trí cân bằng, nâng vật ồi buông ra, đồng thời truyền cho vật vận ận tốc tố 10√3 cm/s xo không biến dạng rồi ng. Con llắc dao động điều hòa với tần số 5 Hz. Lấy L g = 10 hướng về vị trí cân bằng. 2 2 v và lực m/s ; π = 10. Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật ngược hướng nhau là áp án Hiển thị đáp Đáp án: A

+ Độ biến dạng của lò xo tại vvị trí cân bằng

ủa con llắc → Biên độ dao động của b lực đàn + Trong một chu kì dao động, llực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, hồi lại luôn hướng về vịị trí lò xo không biến dạng (có li độ x = ∆l0 như hình vẽ). → Thời gian hai lực này ngược chiều nhau là

lắ lò xo gồm Câu 41. (Câu 12 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Mộtt con lắc cứng k. Con lắc dao động điều hòa òa theo phương trình x vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứ ốc th thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc l là = Acos(ωt + φ) . Chọn mốc

Hiển thị đáp án Đáp án: D Cơ năng Câu 42. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Mộtt con lắc lắ lò xo được treo vào một điểm cố định đđang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình ự ph phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật bên là đồ thị biểu diễn sự ời gian t. T Tại t = 0,3 s, lực kéo về tác dụng ụng lên vật có độ nhỏ của con lắc theo thời lớn là A.3,5N B.4,5N C.1,5N D.2,5N

Hiểển thị đáp án Đáp án: D Từ đồ thị ta có (trên đồ thị dịch chuyểnn trục Ot lên 1 ô dễ thấy đối xứng)

Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 1 đến ô thứ 4 có 5T/4 =0,3s):

ớ lên, ngược Lúc t = 0,1 s thì vật qua vịị trí biên trên lò xo bị nén cực đại (Ox hướng chiều F) nên ta có pha dao động của li độ lúc này là Φx(t - 0,1) = 0 Khi t = 0,15 s thì góc quét sau thời gian 0,3 - 0,1 = 0,2 s là :

ờ điể điểm t = 0,3 s là: => pha dao động tại thời

Vậy Câu 43. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Mộtt con lắc lắ lò xo được treo vào một điểm cố định đđang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình ự ph phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật bên là đồ thị biểu diễn sự ời gian t. T Tại t=0,3 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn nhỏ của con lắc theo thời là

Hiển thị đáp án Đáp án: D Khi con lắc lò xo nằm m ngang thì lực kéo về cũng chính là lực đàn hồi: Fđh = Fk = −kx Câu 44. (Câu 35 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Mộtt con lắc lắ lò xo được treo vào một điểm cố định đđang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình ự ph phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật bên là đồ thị biểu diễn sự ời gian t. T Tại t = 0,15 s, lực kéo về tác dụng ụng lên vật có độ nhỏ của con lắc theo thời lớn là

A. 0,59 N. B. 0,29 N. C. 1,29 N. D. 0,99 N.

Hiển th thị đáp án Đáp án: C Từ đồ thị ta có (trên đồ thị dịch chuyểnn trục Ot lên 1 ô dễ thấy đối xứng)

Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 1 đến ô thứ 4 có 5T/4 =0,3s):

ớ lên, ngược Lúc t = 0,1 s thì vật qua vịị trí biên trên lò xo bị nén cực đại (Ox hướng chiều F) nên ta có pha dao động của li độ lúc này là Φx(t − 0,1) = 0 Khi t = 0,15 s thì góc quét sau thời gian 0,15 - 0,1= 0,05 s là :

ểm t = 0,15 s là: pha dao động tại thời điểm

Vậy

lắ lò xo gồm Câu 45. (Câu 11 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Mộtt con lắc ng m và lò xo nhẹ có độ cứng k. Con lắcc dao động độ điều hòa vật nhỏ có khối lượng với chu kỳ là

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Con lắc dao động điều hòa với chu kì là:

lắ lò xo được Câu 46. (Câu 37 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Mộtt con lắc treo vào một điểm cố định đđang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình ự ph phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật bên là đồ thị biểu diễn sự ời gian t. T Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng ụng lên vật có độ nhỏ của con lắc theo thời lớn là A. 4,43N B. 4,83N C. 5,83N D. 3,43N

Hiển thị đáp án Đáp án: B Vẽ vòng tròn lượng ng giác ta có

tại t= 0,2s ta có F=1N → Lực hồi phục

→ φ = − 0,5236 rad

; thay t = 0,3 s vào ta tìm được kết quả

Fhp = − 4,82963(N) Câu 47. (Câu 12 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 202): Một con lắc lò xo gồm ng m và lò xo nhẹ có độ cứng k. Con lắcc dao động độ điều hòa vật nhỏ có khối lượng với tần số góc là

Hiển thị đáp án Đáp án: D Tần số góc là Dạng 1: Tính chu kì, tần sốố củ của Con lắc lò xo A. Phương pháp & Ví dụ 1.Phương pháp

2. Ví dụ

ợ gắn vào vật Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được ng m = 0,1kg. Kích thích cho vvật dao động đđiều ều hòa, xác định nặng có khối lượng 2 chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π = 10. A. 0,1s

C. 2s

B. 5s

D. 0,3s.

Hướng dẫn: Ta có:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vịị trí cân bằ b ng lò thẳng đứng, bên dướii treo vậ òa. Xác định tần số xo giãn ra một đoạnn 16cm. Kích thích cho vvật dao động điều hòa. 2 2 của con lắc lò xo. Cho g = π (m/s ) A. 2,5Hz

B. 5Hz

C. 3Hz

D. 1,25Hz

Hướng dẫn: Ta có:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một m đầu gắn ng, nó dao động độ điều hòa với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vvật dao động, với chu kỳ là T. Hỏi nếuu tăng ggấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi C. Giảm đi 2 lần Hướng dẫn:

B. Tăng ăng lên 2 lần D. Giảm 4 lần

Gọi chu kỳ ban đầu củaa con llắc lò xo là:

ứng của c lò xo. Goị T’ là chu kỳ củaa con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng

Loại 2. Bài toán ghép vật 1.Phương pháp

ật nnặng m1 thì dao động với chu kỳ T1. Còn khi gắn vật Bài mẫu 1: Lò xo K gắn vật ới chu kkỳ T2 nặng m2 thì dao động với của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 Xác định chu kỳ dao động củ

ng m = m1 + m2 +....+ Xác định chu kỳ dao động ccủa vật khi gắn vật có khối lượng mn

Xác định chu kỳ dao động củ của vật khi gắn vật có khối lượng ng m = a. m1 + b.m2: Bài mẫu 2: Lò xo K gắnn vật nnặng m1 thì dao động với tần số ƒ1. Còn khi gắn vật ới tầ tần số ƒ2 nặng m2 thì dao động với

ng củ của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 Xác định tần số dao động

ng củ của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 +...+mn Xác định tần số dao động

ng củ của vật khi gắn vật có khối lượng ng m = a. m1 + b.m2: Xác định tần số dao động

2. Ví dụ

cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứ chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích u khi gắn gắ vật có khối cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s Hướng dẫn:

của vật khi gắn vật có khối lượng ng m = a. m1 + b.m2: Xác định chu kỳ dao động củ

Loại 3. Bài toán cắt ghép lò xo 1.Phương pháp

a. Cắt lò xo - Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của ủa mỗi mỗ đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:

tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và Nhận xét: Lò xo có độ dài tă ngược lại. b. Ghép lò xo Trường hợp ghép nối tiếp: Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Được một hệ lò xo (l, k), trong đó:

Hệ quả: Một lò xo (lo, ko) cắt ra thành các đoạn (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = ...

Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm. v đó vào lò Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật ếp thì T2 = T12 + xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp T22

Trường hợpp ghép song song

Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép song với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng

Ghép song song độ cứng tăng. v đó vào lò Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì

2. Ví dụ

ng K = 50 N/m. Cắt Cắ lò xo làm 2 Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng ng của củ mỗi đoạn: phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 30 cm. Tìm độ cứng A. 150N/m; 83,3N/m B. 125N/m; 133,3N/m C. 150N/m; 135,3N/m D. 125N/m; 83,33N/m Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài lo, độ cứng Ko = 100N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ ứng củ của mỗi đoạn. lệ 1:2:3. Xác định độ cứng A. 200; 400; 600 N/m

B. 100; 300; 500 N/m

C. 200; 300; 400 N/m

D. 200; 300; 600 N/m

Hướng dẫn: Ta có: Ko.lo = K1.l1 = K2.l2 = K3.l3

Tương tự cho k3

ứng K1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là K2 = 600 N/m. Ví dụ 3: lò xo 1 có độ cứng Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? B. 500 N/m

A. 600 N/m

C. 1000 N/m

D. 2400N/m

Hướng dẫn: Ta có: Vì lò xo ghép // K = K1 + K2 = 40 + 60 = 100 N/m. B. Bài tập trắc nghiệm

t vị trí cân Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, tại 2 mọi ma sát, lấy g = π = 10. Kích thích cho con lắc bằng lò xo dãn 4 cm. Bỏ qua m phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong dao động điều hoà theo phươ một chu kì bằng 0,1 (s). Biên độ dao động của vật là: A. 4√2 cm

B. 4 cm

Hiển thị lời giải Ta có:

C. 6 cm

D. 8 cm

một chu kì là ∆t = 0,1 s = T/4 ⇒ ∆l0 = (A√2)/2 ⇔ A Thời gian lò xo bị nén trong m = 4√2 cm. Chọn A Câu 2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động vớii chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là A. 0,48 s C. 2,8 s

B. 1,0 s D. 4,0 s

Hiển thị lời giải Chọn B Gọi k là độ cứng ng khi ghép nố nối tiếp 2 lo xo với nhau Ta có:

Theo giả thiết:

Câu 3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động vvới chu kì T2 = 0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là. A. 0,48 s

B. 0,7 s

C. 1,00 s

D. 1,4 s

Hiển thị lời giải ng khi ghép song song 2 lo xo vvới nhau Gọi k là độ cứng Ta có:

Theo giả thiết:

Chọn A. Câu 4. Một lò xo có độ cứng 90 N/m có chi chiều dài l = 30 cm, được cắt c thành hai ph vừa cắt phần lần lượt có chiều dài: l1 = 12 cm và l2 = 18 cm. Độ cứng củaa hai phần lần lượt là: A. k1 = 60 N/m; k2 = 40 N/m B. k1 = 40 N/m; k2 = 60 N/m C. k1 = 150 N/m; k2 = 225 N/m D. k1 = 225 N/m; k2 = 150 N/m Hiển thị lời giải ứng ccủa 2 lò xo có chiều dài l1, l2 Gọi k1, k2 lần lượt là độ cứng Ta có:

Chọn D

vật nặng treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là Câu 5. Con lắc lò xo gồm vậ chiều dài thì chu kì dao động của con lắc ắc mới m là T. Nếu lò xo bị cắt bớtt 2/3 chi A. 3T

B. 0,5T√6

C. T/3

D. T/√3

Hiển thị lời giải Ta có:

Chọn D Câu 6. Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với ới chu kì T. Hỏi phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu ph ng có giá tr trị T' = T/2 phần thì chu kì dao động A. Cắt làm 4 phần

B. Cắt làm 6 phần

C. Cắt làm 2 phần

D. Cắt làm 8 phần

Hiển thị lời giải Giả sử cắt lò xo thành n phầần bằng nhau thì mỗi phần có độ cứng là n.k Khi đó

Chọn A

ới chu kì T. Cắt lò Câu 7. Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chiều dài theo đúng tỉ lệ 1:2:3. Lấy phần n ngắn ngắ nhất và treo xo trên thành 3 phầnn có chiề quả cầu vào thì chu kì dao động có giá trị là A. T/3

B. T/√6

C. T/√3

D. T/6

Hiển thị lời giải ứng là k' = 6k. Khi đó Phần ngắn nhất có độ cứng

Chọn B Câu 8. Một con lắc lò xo có độ dài 120 cm. Cắt bớt chiều dài thì chu kì dao động mới chỉ bằng 90% chu kì dao động ban đầu. Tính độ dài mới A. 148,148 cm C. 108 cm

B. 133,33 cm

D. 97,2 cm

Hiển thị lời giải Giả sử độ dài mới là l' = n.l, khi đó k.l = n.l.k' ⇒ k' = k/n Khi đó

⇒ l' = 0,81 l = 97,2 cm. Chọọn D

ng m, dao động điều Câu 9. Con lắc lò xo có chiều dài 20 cm và vật nặng khối lượng ếu cắ cắt bỏ lò xo đi một đoạn 15 cm thì con lắc sẽ s dao động hòa với tần số 2 Hz. Nếu điều hòa với tần số là A. 4 Hz

B. 2/3 Hz

C. 1,5 Hz

D. 6 Hz

Hiển thị lời giải Độ dài còn lại của lò xo là 5 (cm) suy ra độ cứng của nó là k' = 4k

Ta có:

Chọn A Câu 10. Hai lò xo k1, k2 có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo ng vớ với chu kì T1 = 0,3 s , khi treo vào lò xo k2 thì dao động vào lò xo k1 thì dao động ấ đôi rồi treo với chu kì T2 = 0,4 s. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp động với chu kì bao nhiêu? vật nặng M vào thì M sẽ do độ A. T = 0,24 s

B. T = 0,6 s

C. T = 0,5 s

D. T = 0,4 s

Hiển thị lời giải ng khi ghép nố nối tiếp 2 lo xo với nhau Gọi k là độ cứng Ta có:

Theo giả thiết:

Chọn C Câu 11. Ba lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng lần lượt là 20 N/m, 30 N/m ối tiế tiếp. Một đầu cố định gắn với vậtt có khối khố lượng m = và 60 N/m được ghép nối 2 1kg. Lấy π = 10. Chu kì dao động của hệ là: A. T = 2 s

B. T = 3 s

C. T = 1 s

D. T = 5 s

Hiển thị lời giải ắc nnối tiếp là: Độ cứng của hệ 3 lo xo mắc

ng m khi treo vào lò Câu 12. Hai lò xo có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng xo thì dao động với chu kì , khi treo vào lò xo thì dao động vớii chu kì . Nối hai lò ắn cố c định, đầu xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, một đầu gắn còn lại treo vật nặng M thì chu kì dao động của vật là A. T = 0,24 s C. T = 0,5 s

B. T = 0,6 s D. T = 0,4 s

Hiển thị lời giải ng khi ghép song song 2 lo xo vvới nhau Gọi k là độ cứng Ta có:

Theo giả thiết:

Chọn A Dạng 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi A. Phương pháp & Ví dụ 1.Phương pháp

2.1. Chiều dài của lò xo:

- Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo - l là chiều dài khi con lắc ở vvị trí cân bằng: l = lo + ∆lo

ắc khi dao động. - A là biên độ của con lắc bằng, chiều dương hướng xuống dưới. - Gốc tọa độ tại vị trí cân bằ

2.2. Lực đàn hồi: Fdh = - K.∆x (N) (Nếu xét về độ lớn của lực ực đàn hồi). Fdh = K.(∆lo + x) Fdhmax = K(∆lo + A) Fdhmin = K(∆lo - A) Nếu ∆lo > A Fdhmin = 0 khi lo ≤ A (Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)

2.3. Lực phục hồi (lựcc kéo vvề): Fph = ma = m (- ω2.x) = - K.x

ph hồi khác Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục nhau. Trong trường hợp A > ∆lo

∆lo. Fnén = K(|x| - ∆lo) với |x| ≥ ∆ Fnenmax = K|A-∆lo| 2.4. Bài toán: Tìm thờii gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ: Gọi φnén là góc nén trong mộột chu kỳ.

α = ∆lo/A - φnén = 2.α Trong đó: cosα

ứ với 3 vị trí Nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5t nén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng đặc biệt trên trục thời gian

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vvẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng ục hồ hồi chính là lực đàn hồi Fdhmax Fhp = k.A và Fdhmin = 0 nhưng ∆lo = 0 và lực phục 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng cứ của lò xo nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích là K = 10 N/m. Treo vật nặ cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác ực tiể tiểu của lò xo trong quá trình dao động ng của củ vật. định chiều dài cực đại, cực A. 40cm; 30 cm

B. 45cm; 25cm

C. 35 cm; 55cm

D. 45 cm; 35 cm.

Hướng dẫn: Ta có: lo = 30 cm và ∆lo = mg/k = 0,1 m = 10 cm lmax = lo + ∆lo + A = 30 + 10 +5 = 45 cm lmin = lo + ∆lo - A = 30 + 10 - 5 = 35 cm Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 1,5N; 0,5N

B. 2N; 1.5N

C. 2,5N; 0,5N

D. Khác

Hướng dẫn: Ta có: ∆lo = 0,1 m > A. Áp dụng Fdhmax = K(A + ∆lo) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N Fdhmin = K(A - ∆lo) = 10(0,1 - 0,05) = 0,5 N Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 1,5N; 0N

B. 2N; 0N

C. 3N; 0N

D. Khác

Hướng dẫn: Ta có ∆lo = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ ∆lo) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N và Fdhmin = 0 vì ∆lo < A Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích

cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác một chu kỳ? định thời gian lò xo bị nén trong m A. π/15 s

B. π/10 s

C. π/5 s

D. π s

Hướng dẫn: Cách 1: Ta có: tnén = Φ/ω

Cách 2: Sử dụng trục thời ời gian Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -∆lo đến –A

Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm

cứ của lò xo Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích là K = 10 N/m. Treo vật nặ cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.

A. 12

B. 1

C. 2

D. 14

Hướng dẫn: Cách 1: Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

ời gian Cách 2: Sử dụng trục thời

Ta dễ dàng tính được B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn gắ vật nhỏ có nh J sao cho vật v dao động khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định ng ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực ự đại và chiều điều hòa theo phương ng án SAI. dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm B. Biên độ dao động là 5 cm. C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ. Hiển thị lời giải

Chọn C Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng ạng của củ lò xo luôn bằng độ lớn của li độ ⇒ D đđúng Chiều dài cực đại và cựcc tiểu ccủa lò xo lần lượt là

⇒ A,B đúng Câu 2. Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là ời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) ⇒ lực đẩy) và một nửa thời Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4√2 ng k = 50 (N/m) ,v ,vật dao động có khối lượng m = 200 (g) , cm. Biết lò xo có độ cứng 2 ời gian trong m một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn lấy π = 10. Khoảng thời 2√2 cm là A. 2/15 (s)

B. 1/15 (s)

C. 1/3 (s)

D. 0,1 (S)

Hiển thị lời giải Chọn A

Để dãn lớn hơn 2√22 cm = A/2 thì vật có li độ nằm trong khoảng ng x = A/2 đến A

ng 100 N/m và vật nặng Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng ữ vậ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi khối lượng 100 (g). Giữ

ều hòa. Lấy π2 = truyền cho nó vận tốc 20π√3 (cm/s) hướng lên thì vật dao động đđiều ng g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là 10; gia tốc trọng trường A. 5,46 cm

B. 4,00 cm

C. 4,58 cm

D. 2,54 cm

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 4. Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một ại nơi có gia tốc trọng trường là 10 (m/s2) . Giữ vật ở vị trí vật có khối lượng 1 kg tại đứ Ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồii cung ccấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. thấp nhất, độ dãn của lò xo dãn là A. 5 cm

B. 25 cm

C. 15 cm

D. 10 cm

Hiển thị lời giải Chọn C

Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo: ∆lmax = ∆l0 + A = 15 (cm)

v Câu 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật ằng 3 cm rrồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động xuống dưới vị trí cân bằng điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao ậ tốc cực đại cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Vận của vật dao động là A. 1,15 m/s

B. 0,5 m/s

C. 10 cm/s

D. 2,5 cm/s

Hiển thị lời giải Chọn B Độ dãn của lò xo khi ở vịị trí cân bbằng: ∆l0 = mg/k = g/ω2 Khi ở độ cao cực đại, độ dãn của lò xo:

ng m. Vật V đang ở vị Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới ớ thì sau thời trí cân bằng, ngườii ta truyề ại tứ tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc gian π/20 (s), vật dừng lại 2 trọng trường g = 10 (m/s ). Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 5 cm.

B. 10 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Hiển thị lời giải Chọn B

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bbằng: ∆l0 = mg/k = g/ω2 = 0,1 (m) = 10 (cm) Độ dãn cực đại của lò xo: ∆lmax = ∆l0 + A ⇒ 20 = 10 + A ⇒ A = 10 (cm)

ng m. Vật V đang ở vị Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới ớ thì sau thời trí cân bằng, ngườii ta truyề ại tứ tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc gian π/20 (s), vật dừng lại 2 trọng trường g = 10 (m/s ). Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 5 cm

B. 10 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Hiển thị lời giải Chọn B

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bbằng: ∆l0 = mg/k = g/ω2 = 0,1 (m) = 10 (cm) Độ dãn cực đại của lò xo: ∆lmax = ∆l0 + A ⇒ 20 = 10 + A ⇒ A = 10 (cm)

ẳng đứ đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, vậ sao cho vật Câu 8. Một lò xo đặt thẳng ương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là dao động điều hòa theo phươ

ng 80 (N/m), vvật nặng có khối lượng ng 200 (g), lấ l y gia tốc 5 cm. Lò xo có độ cứng 2 trọng trường g = 10 (m/s ). Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 cm

B. 7,5 cm

C. 2,5 cm

D. 8 cm

Hiển thị lời giải Chọn C Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng:

Độ dãn cực đại của lò xo A - ∆l0 = 2,5 cm Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng ần là 8 cm (ON > OM) Khi vật treo đii qua vị trí cân bằng nhau có chiều dài mỗi phần thì đoạnn ON = 68/3 (cm). Gia ttốc trọng trường g = 10 (m/s2). Tần số góc của dao động riêng này là A. 2.5 rad/s

B. 10 rad/s

C. 10√2 rad/s

D. 5 rad/s

Hiển thị lời giải Chọn B Độ dãn của lò xò ở vị trí cân bbằng: ∆l0 = 34 - 8.3 = 10 (cm) = 0,1 (m) Mà k.∆l0 = mg

ặng khối kh lượng Câu 10. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy l g= 200 (g) dao động điều hoà theo ph 2 10 (m/s ). Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là A. 0,460 s

B. 0,084 s

Hiển thị lời giải Chọn C

C. 0,168 s

D. 0,230 s

thẳng đứng, từ vị trí cân bằng ng kéo vật vậ xuống dưới Câu 11. Một con lắc lò xo treo th theo trục của lò xo với vịị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều ngắn nhất π/60 (s) thì gia tốc của vật ật bằng 0,5 gia tốc t hòa, sau khoảng thờii gian ng 2 ọng trường g = 10 (m/s ). Thời gian mà lò xo bị nén trong ban đầu. Lấy gia tốc trọng một chu kì là A. π/20 (s)

B. π/60 (s)

C. π/30 (s)

D. π/15 (s)

Hiển thị lời giải Chọn C

Lúc đầu x = A sau đóó gia tốc còn một nửa, tức x = 0,5 A

Thời gian nén trong mộtt chu kkỳ: tnén = π/30 (s)

ng 100 N/m, vật v dao Câu 12. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 2 2 ng 100 g, llấy gia tốc trọng trường g = π = 10 (m/s ). Từ vị trí động có khối lượng ng mộ một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận ận tốc tố đầu 10π√3 cân bằng kéo vật xuống ng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong (cm/s) hướng thẳng đứng một chu kì là A. 1/15 (s)

B. 1/30 (s)

C. 1/6 (s)

D. 1/3 (s)

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 13. Một con lắc lò xo ggồm một vật nhỏ nặng ng m = 100 g dao động độ điều hòa ng vớ với biên độ 6 cm, chu kì T = π/5 (s) tại nơi có g = 10 theo phương thẳng đứng

một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn n không nhỏ nh hơn 1,3 (m/s2). Tính thờii gian trong m N. A. 0,21 s.

B. 0,18 s

C. 0,15 s

D. 0,12 s.

Hiển thị lời giải Chọn A

⇒ lò xo luôn dãn Khi lực đàn hồi 1,3N thì lò xo dãn một đoạn:

ng m = 100 g treo vào một lò Câu 14. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng ng k = 25 N/m. Kéo vvật theo phương thẳng đứng ng xuống xuố dưới vị trí xo nhẹ có độ cứng truyền cho nó vận tốc 10π√3 3 cm/s theo phương thẳng cân bằng một đoạnn 2 cm, rồi truy đứng, chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng nh khoảng khoả thời gian đứng trùng với trục của lò xo. Cho g = π2 = 10 (m/s2). Xác định đầ tiên. từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vvật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu A. 1/20 (s)

B. 1/60 (s)

Hiển thị lời giải

C. 1/30 (s)

D. 1/15 (s)

Chọn D

Câu 15. Một lò xo đặt thẳng ẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, vậ sao cho vật ương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là dao động điều hòa theo phươ A, với chu kì 3 (s). Độ nén ccủa lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/2 . Thời gian thấp nhất đến khi lò xo không biến n dạng là ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí th

A. 1 (s)

B. 1,5 (s)

C. 0,75 (s)

D. 0,5 (s)

Hiển thị lời giải Chọn A

+ x1 = ∆l0 = A/2 : lò xo không biến dạng

nhất + x2 = -A : lò xo nén nhiều nh Thời gian ngắn nhất đi từ x1 = A/2 đến x2 = -A là

ủa Con llắc lò xo Dạng 3: Tính năng lượng của A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp + Động năng:

⇒ động năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω;; f’ = 2f; T’ = T/2 + Thế năng:

⇒ thế năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω;; f’ = 2f; T’ = T/2 + Cơ năng:

Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo ảo toàn. Nếu bỏ qua mọi ma sát cơ nă Nhận xét:

ng biế biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo • Động năng và thế năng toàn. • E = Eđ (ở VTCB ), còn E = Et ( ở biên ).

• Cơ năng con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Sử dụng công thức mối quan hệ x và v, x và a ta tìm ra v và a tại vị trí đó. ữa Et, Eđ và E. Công thức 2: Các tỉ lệ giữa

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng vật dao động điều hoà với động năng cực ực đại đạ 0,5J. Biên k=100N/m. Kích thích để vậ độ dao động của vật là A. 50 cm

B. 1cm

C. 10 cm

D. 5cm

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần Ed = Et khi một vật v dao động điều hoà là 0,05s. Tần sốố dao động của vật là: A. 2,5Hz

B. 3,75Hz

C. 5Hz

D. 5,5Hz

Hướng dẫn:

ăng là t = T/4 = Ta có: Khoảng thờii gian hai llần liên tiếp để động năng bằng thếế năng 0,05 s ⇒ T = 0,2 s ⇒ f = 1/T = 5 Hz

π cm. Thế Ví dụ 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là? A. 0,25 s

B. 0,5 s

C. Không biến thiên

D. 1 s

Hướng dẫn: Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 với T= 2π/ω = 1/2 s ⇒ T’ = 0,25 s Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là? A. 0,25 s

B. 0,5 s

C. Không biến thiên

D. 1 s

Hướng dẫn:

đ ều hòa luôn là hằng số vì thế không biến n thiên. Cơ năng của dao động điều

nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một Ví dụ 5: Con lắc lò xo đặt nằ ng 100 N/m, dao động điều hòa. òa. Trong quá trình dao động lò xo nhẹ có độ cứng lắ là: chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng củaa con lắc A. 0,16 J.

B. 0,08 J.

C. 80 J.

D. 0,4 J.

Hướng dẫn:

Ta có: Cơ năng của con lắc ắc là:

v trí của con Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Xác vị ần th thế năng? lắc để động năng bằng 3 lần

Hướng dẫn:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. (CĐ-2011) Mộtt con llắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo ng 50 N/m. Cho con llắc dao động điều hòa trên phương nằm ằ ngang. Tại có độ cứng cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -√3 m/s2. Cơ năng thời điểm vận tốc của quảả cầ của con lắc là A. 0,02 J

B. 0,05 J

C. 0,04 J

D. 0,01 J.

Câu 1. (CĐ-2011) Mộtt con llắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo ng 50 N/m. Cho con llắc dao động điều hòa trên phương nằm ằ ngang. Tại có độ cứng cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -√3 m/s2. Cơ năng thời điểm vận tốc của quảả cầ của con lắc là A. 0,02 J

B. 0,05 J

C. 0,04 J

D. 0,01 J.

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 2. Một vật nhỏ khối ối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương ật đi đ được tối đa trình x = Acos4t cm, với t tính bbằng giây. Biết quãng đường vật trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m. Cơ năng của vật bằng A. 0,16 J

B. 0,72 J

C. 0,045 J

D. 0,08 J.

Hiển thị lời giải Chọn D Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần ần tư chu kì là 0,1√2 m” để tìm

Câu 3. Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 ng ra khỏi vvị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, độ tốc độ N/m. Kéo quả nặng ủa con lắc l là trung bình trong 1 chu kì là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của A. 320 J

B. 6,4.10-2 J

Hiển thị lời giải

C. 3,2.10-2 J

D. 3,2 J.

Chọn B

Câu 4. CĐ-2010) Mộtt con lắ lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 ới biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vịị trí cân bằng. b Khi N/m , dao động điều hòa vớ ằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng viên bi cách vị trí cân bằng A. 0,64 J

B. 3,2 mJ

C. 6,4 mJ

D. 0,32 J.

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 5. Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động ng nă năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng ng 1 cm. Hỏi H khi nó điều hòa. Khi vật có động có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu? A. 6 cm

B. 4,5 cm

Hiển thị lời giải Chọn C

√2 cm C. √

D. 3 cm.

ng 100 N/m đặt trên Câu 6. Con lắc lò xo gồm vvật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng nh mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ 2 y g = 10 m/s để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy A. 0,45 J

B. 0,32 J

C. 0,05 J

D. 0,045 J

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 7. Một vật có khối lượ ợng m = 100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 n của vật (s), biên độ 5 cm. Tại vịị trí vvật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng bằng A. 320 J

B. 160 J

Hiển thị lời giải Chọn C

C. 32 mJ

D. 16 mJ.

đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ăng ở vị trí cân Câu 8. Một vật dao động đề ớn vậ vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa bằng. Ở thời điểm độ lớn vật là động năng và cơ năng của vậ A. 3/4

B. 1/4

C. 4/3

D. 1/2

Hiển thị lời giải Chọn B

ăng ở vị trí cân Câu 9. Một vật dao động đđiều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ăng bbằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vịị trí cân bằng b một bằng. Khi vật có động năng đoạn A. 6 cm

B. 4,5 cm

C. 4 cm

D. 3 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 10. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều đ hòa theo Biết rằng khi động năng vàà thế năng (mốc phương ngang với tần sốố góc 10 rad/s. Bi ở vị trí cân bằng của vật) ật) bằ bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn ớn bằng b 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắắc là A. 6 cm

B. 6√2 cm

C. 12 cm

D. 12√2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 11. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc m thế năng ở vị trí cân bằng, khi thếế năng bbằng 1/8 động năng thì

ực đại. đạ A.. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực ng 1/3 tố tốc độ cực đại. B. tốc độ của vật bằng ực đại đạ C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực ằng 0 m một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ. D. vật cách vị trí tốc độ bằng Hiển thị lời giải Chọn D Toàn bộ có 9 phần: thế năng ăng “chi “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm ếm 8 phần” ph

ảng A/3 ttức là cách vị trí biên 2A/3 Vật cách VTCB một khoảng (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k Chú ý: Với bài toán cho biết W, v, x (ho mới tính A. trước (nếu chưa biết) rồii mớ

Câu 12. Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với ời điể điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s vàà gia tốc 6,25√3 cơ năng 125 mJ. Tại thời 2 m/s . Biên độ của dao động là

A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 5 cm. Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 13. Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng ng 100 g, dao động độ điều hòa 2 với cơ năng 2 mJ. Biếtt gia ttốc cực đại 80 cm/s . Biên độ và tần số góc của dao động là A. 4 cm và 5 rad/s B. 0,005 cm và 40π rad/s C. 10 cm và 2 rad/s D. 5 cm và 4 rad/s Hiển thị lời giải

Chọn D

Câu 14. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt + φ) ng 500 g, cơ năng của con lắc bằng ng 0,01 (J). Lấy L mốc thời cm. Vật có khối lượng 2 gian khi vật có vận tốcc 0,1 m/s và gia tốc là -1 m/s . Giá trị ω và φ lần lượt là

Hiển thị lờii giải Chọn D

Câu 15. Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại ại thời thờ điểm t1 và ăng (m (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng ằng bốn b lần động t2 = t1 + ∆t, vật có thế năng ∆t là năng. Giá trị nhỏ nhất của ∆ A. 0,111 s

B. 0,046 s

Hiển thị lời giải Chọn B

C. 0,500 s

D. 0,750 s

đ ều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật v có động Câu 16. Vật dao động điều ăng thì sau thời điểm đó 0,05 (s) động năng ăng của củ vật năng bằng một nửa cơ năng ặc bbằng cơ năng. A. Có thể bằng không hoặc B. Bằng hai lần thế năng. C. Bằng thế năng. D. Bằng một nửa thế năng Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 17. Một vật có khối lượ ợng 1 (kg) dao động điều hoà dọcc theo trục trụ Ox (O là vị Thời gian ngắn nhất vật đi từ vịị trí x = -6 cm đến trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Th vị trí x = +6 cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là

A. 0,5 J

B. 0,83 J

C. 0,43 J

D. 1,72 J

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 18. Một vật dao động đđiều hòa với biên độ A dọc theo trụcc Ox (O là vị trí cân ất đđi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = 0,5A√3 √3 là π/6 (s). Tại bằng). Thời gian ngắn nhất ng 2 cm thì nó có vận tốc là 4√3 cm/s. Khối lượng quả cầu điểm cách vị trí cân bằng ng dao độ động của nó là là 100 g. Năng lượng A. 0,32 mJ

B. 0,16 mJ

C. 0,26 mJ

D. 0,36 mJ.

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 19. Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acosωt. Thời ng bằ bằng 3 lần động năng là điểm lần thứ hai thế năng A. π/(12ω)

B. 5π/(6ω)

Hiển thị lời giải Chọn B

C. 0,25π/ω

D. π/(6ω)

Câu 20. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ ộ đoạn A, rồi cứng 100π2 N/m. Từ vịị trí cân bbằng kéo vật theo phương ngang một ắn nhất nh bằng bao thả nhẹ cho vật dao động đđiều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo? A. 1/15 s

B. 1/30 s

C. 1/60 s

D. 2/15 s

Hiển thị lời giải Chọn B

Dạng 4: Viết phương trình dao động của Con lắc lò xo A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + Φ), tìm A, ω, Φ là ta viết được phương trình dao động của con lắc. Sử dụng:

( lấy nghiệm “ – “ khi v > 0 ; lấy nghiệm “+” khi v < 0), với xo, vo là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 ng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn để lò ò xo giãn 7,5 cm rồi N/m, vật năng 2 ấy g = 10 m/s . Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, buông cho vật DĐĐH. Lấy chiều dương hướng xuống, gốc thờii gian là lúc vật qua gốc tọa độ O tạii VTCB, chiề VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật? Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với v tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao độộng,chiều dài lò xo biến đổi từ 4040 cm đến 56 cm. ng, lúc t = 0 lò xo dài 52 Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, cm và vật đi ra xa vị trí cân bbằng. Phương trình dao động của vật là? Hướng dẫn:

Ta có ω = 2πf = 9π rad/s.

Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại vtcb. Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vtcb tức là vật đang ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động theo chiều âm → Φ = 2π/3.

8cos(9πt + 2π /3) cm. → Phương trình x = 8cos(9π B. Bài tập trắc nghiệm

vậ nhỏ có khối Câu 1. Một con lắc lò xo gồồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vịị trí cân bằng b O lượng m = 100 g, đượcc treo th của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyềnn cho nó vvận tốc 40√3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng ại O, chiều chi dương xuống dưới. Chọn trục toạạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại ời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy ấy g = 10 m/s2. hướng lên trên; gốc thời ủa vvật nặng. Phương trình dao động của

Hiển thị lời giải Ta có:

Biên độ dao động:

Pha ban đầu của dao động:

Vậy phương trình dao động của vật: x = 4cos(20t + 2π/3) cm. Chọn D ật dao động theo Câu 2. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật ần ssố góc ω = 10π (rad/s). Trong quá trình dao động độ phương thẳng đứng với tần chi dương dài lò xo thay đổi từ 18 cm đến 22 cm. Chọn gố tọa độ tạii VTCB. chiều ng trình dao động hướng xuống, gốc thờii gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương của vật là : A. x = 2cos(10πt + π)cm B. x = 2cos(0,4πt)cm C. x = 4cos(10πt + π)cm D. x = 4cos(10πt + π)cm Hiển thị lời giải Câu 2. ω = 10π (rad/s) và A = (lmax-lmin)/2 = 2 cm ⇒ loại B

t = 0 : x0 = 2 cm, v0 = 0 : chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)) cm. Chọn : A Câu 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox thờ gian lúc con với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Chọn gốcc thời ng theo chi chiều âm. Phương trình dao động củaa con lắc. l lắc qua vị trí cân bằng

Hiển thị lời giải Chu kỳ dao động của vật: ω = 2π/T = 2π/0,2 = 10ππ rad/s

ng: A = L/2 = 20 cm Biên độ dao động: Pha ban đầu của dao động:

Vậy phương trình dao động của vật: x = 20cos(10πt + π/2) cm. Chọn B Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặtt giá B nnằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. xuống với gia tốc a = 2 m/s2 không vận tốc tố đầu. Chọn Cho giá B chuyển động đi xu ng, chiề chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của c vật, gốc trục tọa độ thẳng đứng, thời gian lúc vật rờii giá B. Phương trình dao động của vật là:

Hiển thị th lời giải Khi ở VTCB lò xo giản:

∆ll = mg/k = (1.10)/100 = 0,1 m = 10 cm

Tần số dao động: Vật m: P→+ N→+ F→= m a→ (1) Chiếu (1) lên trục Ox đã chọọn ta có: mg - N - k∆l = ma Khi vật rờii giá N = 0, gia tốc ccủa vật a = 2 m/s2. Suy ra: ∆l = m(g-a)/k

(1)

Trong khoảng thời gian đó vvật đi được quãng đường ∆l đượcc tính ∆l = (at2)/2 (2) Từ (1) và (2) ta có:

Quãng đường vật đi được đế đến khi rời giá:

Tọa độ ban đầu của vật: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = - 2 cm

trị: v0 = at = 40√2 cm/s Vận tốc của vật khi rờii giá có giá tr

Biên độ dao động là: Tại t = 0 thì 6cosφ = -2 ⇒ φ = 1,91 rad/s.

Vậy phương trình dao động của vật: x = 6cos(10t - 1,91) cm. Chọn C Câu 5. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở ng có phương trình vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động /2) cm, con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = x1 = 3cos(20πt + π/2) lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn 1,5cos(20πt) cm. Hỏii con lắ ng thẳ thẳng? luôn nằm trên một đường

Hiển thị lời giải

Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì x2 = (x1 + x3)/2 hay x3 = 2x2 – x1 Suy ra dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: A3→= 2A2→+ (- A1→ ) Từ giản đồ suy ra: Dễ thấy φ3 = -π/4 rad Vậy phương trình dao động ccủa vật: x3 = 3√2cos(20πt - π/4) cm. Chọn A Câu 6. Một con lắc lò xo gồồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn n 4 cm rồi r thả nhẹ cứng 40 N/m. Ngườii ta kéo qu ng trình dao động của vật nặng là cho nó dao động. Phương A. x = 4cos(10t) cm B. x = 4cos(10t - π/2 ) cm C. x = 4cos(10πt - π/2 ) cm

D. x = 4cos(10πt + π/2 /2 ) cm Hiển thị lời giải ng theo phương trình tổng quát x = Acos(ωtt + φ). φ Tần số góc Chọn A. Vật dao động ω = √(k/m) = 10 rad/s

Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acosφ = 4 cm và Asinφ = 0, từ đó tính được A = 4 cm, φ = 0. Thay vào phương trình tổng quát ta được x = 4cos(10t) cm Câu 7. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400g và một lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động. Phương trình dao động của quả nặng là A. x = 8cos0,1t (cm) B. x = 8cos0,1πt (cm) C. x = 8cos10πt (cm) D. x = 8cos10t (cm) Hiển thị lời giải Chọn D. Câu 8. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li độ dao động của quả nặng là A. x = 5cos (40t - π/2) m B. x = 0,5cos (40t + π/2) m C. x = 5cos (40t - π/2) cm D. x = 0,5cos (40t) cm Hiển thị lời giải Chọn C. Vật dao động theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ) Tần số góc ω = √(k/m) = 40 rad/s Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acosφ = 0 cm và - Asinφ = 200 cm/s, từ đó tính được A = 5 cm, φ = - π/2 Thay vào phương trình tổng quát ta được x = 5cos(40t - π/2) cm

ng m = 160 g được gắn vào lò xo có độ cứng ứng k = 64 N/m Câu 9. Vật có khối lượng Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống ng theo phương thẳng đặt thẳng đứng, vật ở dưới. T ại vị trí cân bằng, đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại ật. Phương trình dao động của vật là : gốc thời gian lúc buông vật. A. x = 2,5cos(20t + π)(mm) )(mm) B. x = 2,5cos(20t + π/2) (cm) C. x = 2,5cos(20t + π) (cm) D. x = 5cos(20t + π) (cm) Hiển thị lời giải (k/m) = 20 rad/s. Từ Chọn C. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ); với ω = √(k/m) VTCB x = A và buông nhẹ ⇒ A = 2,5 cm

Câu 10. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa phương thức thế năng là: Et = 0,1cos(4πt + π/2) + 1J. Phương trình x = Acos(ωt + φ). Biểu th trình li độ là:

Hiển thị lời giải Chọn C.

ng trình: Đồng nhất 2 vế 2 phương

3 dạng bài toán liên quan đến hai vật trong con lắc lò xo hay và khó

động theo phương ngang (Bài tập p Con lắc l lò xo hay Liên kết giữa hai vậtt khi dao độ và khó) A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp + Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lựcc quán tính cực c đại:

không được thỏa mãn thì vật ∆m sẽ + Nếu điều kiện tách ra ở vị trí lần đầu tiên lực quán tính có xu hướng kéo rời (lò xo dãn) và lớn

. Như ư vậy, vị trí tách hơn hoặc bằng lực liên kết rời chỉ có thể hoặc là vị trí ban đầu hoặc vị trí biên (lò xo đang dãn!).

+ Khi ∆m đặt trên m muốn cho ∆m không trượt trên m thì lựcc ma sát trượt không ực đạ đại tác dụng lên ∆m: nhỏ hơn lực quán tính cực

2. Ví dụ

cứng 200 N/m được đặt nằm ngang, một ột đầu đầ được giữ Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứ gắn với chất điểm m = 1 kg. Chất điểm ểm được gắn với cố định, đầu còn lại được gắ m = 1 kg. Các chất điểm đó có thể dao động ng không ma sát trên chất điểm thứ hai ∆m ại thờ thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò ò xo nén 2cm rồi trục Ox nằm ngang. Tại m mộ một vận tốc có độ lớn 20 cm/s có phương ương trùng với Ox truyền cho hai chất điểm n lực và có chiều làm cho lò xo bị nén thêm. Chỗ gắn hai chất điểm bịị bong ra nếu ất đđiểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm kéo tại đó đạt đến 2 N. Chất A. π/30 s

B. π/8 s

C. π/10 s

D. π/15 s

Hướng dẫn: Chọn B

ất một m thời gian Lúc đầu hai vật cùng chuyểển động theo chiều âm từ E đến M mất ừng llại lần 1 và lò xo nén cực đại, vậtt m đẩy đẩ ∆m chuyển T/8. Khi đến M, hai vật dừng ng và hai vật dừng lại lần 2 ở tại N (biên dươ ương, lò xo dãn động theo chiều dương chiều chuyển động, lò xo kéo m, vậtt m kéo ∆m. 2√2 cm). Sau đó vật m đổi chi Ngay tại biên N lúc này, lực quán tính kéo ∆m một lực có độ lớn:

Vật ∆m bị tách ra luôn ở biên N ngay khi vvật đổi chiều chuyển động.

ồi đế đến biên N là: Thời gian đi từ E đến M rồi

B. Bài tập trắc nghiệm

ng 100 (N/m) quả cầu c nhỏ bằng Câu 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng ng m = 100 (g) có th thể dao động ng không ma sát theo phương ngang sắt có khối lượng Gắn vật m với một nam châm nhỏ có khối kh lượng ∆m Ox trùng với trục của lò xo. G

= 300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Để nh hơn ∆m luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữaa chúng không nhỏ

A. 2,5N

B. 4N

C. 10N

D. 7,5N

Hiển thị lời giải Chọn D Để hai vật cùng dao động ng thì lực liên kết không nhỏ hơn lựcc quán tính cực c đại:

m ngang, một mộ đầu gắn cố Câu 2. Một lò xo nhẹ, hệệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ới quả cầu nhỏ có khối lượng ng m = 0,5 (kg) và m được gắn định, đầu còn lại gắn với ệt nó. Hai vvật cùng dao động điều hòa theo trục nằm với một quả cầu giống hệt ỗ gắn ắn hai vật v sẽ bị ngang Ox với biên độ 4 (cm) (ban đầu lò xo nén cực đại). Chỗ ướng theo Ox) đạt đến giá trị 1 (N). Vật ật ∆m có bị tách bong nếu lực kéo tại đó (hư ra khỏi m không? Nếuu có thì ở vị trí nào ? khỏi m. A. Vật ∆m không bị tách ra kh ỏi m ở vị trí lò xo dãn 4 cm. B. Vật ∆m bị tách ra khỏi ỏi m ở vị trí lò xo nén 4 cm. C. Vật ∆m bị tách ra khỏi ỏi m ở vị trí lò xo dãn 2 cm. D. Vật ∆m bị tách ra khỏi Hiển thị lời giải Chọn B

ều dương và hai Lúc đầu lò xo nén cực đại, vvật m đẩy ∆m chuyển động theo chiều ạ ở tạ tại N (biên dương, lò xo dãn 4 cm). Sau đó vật m đổi vật lần đầu tiên dừng lại chiều chuyển động, lò xo kéo m, vật m kéo ∆m. Lúc này, lựcc quán tính kéo ∆m một lực có độ lớn:

nên ∆m bị tách ra tại vịị trí này.

ật nhỏ khối lượng Câu 3. Một con lắc lò xo gồồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m) vật trụ của lò xo. m = 1 (kg) đang dao động đđiều hòa theo phương ngang trùng với trục ật nh nhỏ có khối lượng ∆m m = 0,25 (kg) sao cho mặt tiếp xúc Đặt nhẹ lên vật m một vật ẳng nằ nằm ngang với hệ số ma sát trượt µ = 0,2 thì chúng giữa chúng là mặt phẳng ấy gia tốc t trọng không trượt trên nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A. Lấy 2 ủa A nh nhỏ hơn trường 10 (m/s ). Giá trị của A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

Hiển thị lời giải Chọn C. Để chúng không trượt trên nhau thì lực ma sát trượt không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

Câu 4. Một tấm ván nằm ngang trên đó có một vật tiếp xúc phẳng. ẳng. Tấm T ván dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10 cm. Vật trượt trên tấm ván ng T < 1 s. L Lấy π2 = 10 và g = 10 m/s2. Hệ số ma sát trượt chỉ khi chu kì dao động m ván không vượt quá. giữa vật và tấm

A. 0,3

B. 0,4

C. 0,2

D. 0,1

Hiển thị lời giải Chọn B Lực ma sát trượtt không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

đ bằng độ Chú ý: Khi hai vậtt không trượt trên nhau thì độ lớn lựcc ma sát nghỉ đúng tiếp tuyến ở đây chính là lực quán tính lớn lực tiếp tuyến mà lực tiế ật nhỏ khối lượng Câu 5. Một con lắc lò xo gồồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 (N/m) vật ục của củ lò xo. Đặt m = 100(g) đang dao động đđiều hòa phương ngang trùng với trục khối lượng ∆m = 300 (g) sao cho mặt ặt tiếp ti xúc giữa nhẹ lên vật m một vật nhỏỏ có kh m ngang vvới hệ số ma sát trượt µ = 0,1 thì m dao động điều chúng là măt phẳng nằm ấy gia ttốc trọng trường 10 (m/s2). Khi hệ cách vị v trí cân hòa với biên độ 3 cm. Lấy bằng 2 cm, độ lớn lựcc ma sát tác ddụng lên ∆m bằng: A. 0,3

B. 1,5

C. 0,15

D. 0,4

Hiển thị lời giải Chọn C.

Câu 6. Con lắc lò xo nằm ngang ggồm lò xo nhẹ độ cứng ng 40N/m gắn gắ với hai vật mỗi vật 50g. Kéo dãn lò xo 10cm và thả ra nhẹ nh nhàng, nhỏ giống nhau, khối lượng m b khi lò xo dãn 5cm thì vật ở ngoài rời khỏi hệ. Khi lò xo qua vị trí cân bằng, ật gần giá tr trị nào sau đây nhất? khoảng cách giữa hai vật A. 1,8cm.

B. 4,5cm.

C. 0,8cm.

D. 0,5cm.

Hiển thị lời giải Chọn C

Tần số góc ban đầu của hệệ con llắc lò xo là:

ốc của c hai vật là Biên độ dao động ban đầu là 10cm, khi vật ở vị trí 5 cm thì vận tốc v: ập vvới thời gian: Áp dụng công thức độc lập

lu bảo toàn Khi đó vật 2 rời ra, chỉ còn vvật 1 dao động tiếp tục. áp dụng định luật động lượng cho hai vậtt ngay trước và sau khi rời khỏi nhau:

động nên tần số góc của vật thay đổi thành: Lúc này chỉ còn vậtt 1 dao độ

Biên độ mới của vật là A1. Áp ddụng công thức độc lập với thờii gian:

Vị trí cân bằng không đổi. Ta ssử dụng phương pháp vecto quay, tìm khoảng thời ật tách nhau ra đến vị trí cân bằng gian vật đi từ vị trí hai vật

ậ bịị rờ rời ra đã chuyển động thẳng đều u (do không có ma sát), Trong thời gian này, vật vật đó đi được quãng đường là: s = v.∆t = 100√3.0,024 = 4,19cm ≈ 4,2cm Vậy hai vậtt cách nhau khoảng là: ∆d = 5 - 4,2 = 0,8cm.

động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc l lò Liên kết giữa hai vậtt khi dao độ xo hay và khó) A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp a) Cất bớt vật

Giả sử lúc đầu hai vậtt m + ∆ ∆m gắn vào lò xo cùng dao động ng theo phương thẳng đứng xung quanh vịị trí cân bbằng cũ Oc với biên độ A0 và với tần số

góc

, sau đó người ta cất vật ∆m thì hệ dao động ng xung quanh vị v trí

cân bằng mới Om với biên độ A và tần số góc Vị trí cân bằng mới cao hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

ất vậ vật ∆m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một ột đoạn đ x1 (tức là + Nếu ngay trước khi cất ột đoạn x1 + x0 thì: cách vị trí cân bằng mới một

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = A + x0

ạn x1 (tức là cách + Nếu ngay trước khi cất vậật hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn vị trí cân bằng mới một đoạn │x1 – x0│) thì

Đặc biệt, nếu x1 = -A thì A’ = │A – x0│ b. Đặt thêm vật

Giả sử lúc đầu chỉ m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh

, sau đó đ người ta đặt vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ A0 và với tần số góc ng xung quanh vị trí cân bằng thêm vật ∆m (có cùng tốc độ tức thời) thì hệ dao động mới Om với biên độ A và tần ssố góc : bằ cũ một . Vị trí cân bbằng mới thấp hơn vị trí cân bằng đoạn: Ta xét các trường hợpp có thể xảy ra:

vật ∆m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một ột đoạn đ x1 (tức là + Nếu ngay trước khi đặt vậ ột đoạn│x1 – x0│) thì: cách vị trí cân bằng mới một

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = │A – x0│

vật ∆m hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn đ x1 (tức là + Nếu ngay trước khi đặt vậ ột đoạn x1 + x0 thì cách vị trí cân bằng mới một

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = A + x0

ất vậ vật ∆m hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn đoạ x1 thì + Nếu ngay trước khi cất

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = │A – x0│ Chú ý:

ốc của c hệ không + Để ∆m luôn nằm trên m thì khi ở vị trí cao nhất độ lớn gia tốc vượt quá g:

thỏa mãn và khi vật có li độ x thì ∆m m tác dụng d lên m + Khi điều kiện trên được th ời m tác ddụng ∆m một phản lực sao cho N = Q. Viết một áp lực đồng thời nh luậ luật II Niutơn cho vật ∆m m thì ta tìm phương trình định được: 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng ng đứng đứ trùng với Biết lò xo nhẹ có độ cứng ng 100N/m, vật v nhỏ dao trục của lò xo với biên độ 4cm. Bi ng m = 0,3kg ggắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1kg động có khối lượng trọng trường g = 10m/s2. Lúc hệ hai vật vậ (m + ∆m) ở được đặt trên m. Lấyy gia tốc tr ng 2 cm thì vật ∆m được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận dưới vị trí cân bằng tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’. A. 5 cm.

B. 4,1 cm.

Hướng dẫn: Chọn C

C. 3√2 cm.

D. 3,2 cm.

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật ật nhỏ nh dao động của lò xo với biên độ 4cm. Bi 2 có khối lượng m = 0,3kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s . Lúc m ở trên vị ật có kh khối lượng ∆m = 0,1kg đang chuyển ển động độ cùng vận trí cân bằng 2cm, một vật chặt vào nó và cùng dao động điều hòa với biên độ tốc tức thời như m đếnn dính ch A’. Tính A’. A. 5 cm.

B. 4,1 cm.

C. 3√2 cm.

D. 3,2 cm.

Hướng dẫn: Chọn A

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng ng đứng đứ trùng với nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối kh lượng trục của lò xo. Biết lò xo nh 2 ốc trọ trọng trường g = 10m/s . Người ta đặt nhẹ nhàng lên m m = 0,4kg và lấy gia tốc m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ A. Giá một gia trọng ∆m trị A không vượt quá A. 9 cm.

B. 8 cm.

C. 6√2 cm.

D. 3√3 cm.

Hướng dẫn: Chọn A

ốc có độ lớn không lớn hơn g: Tại vị trí cao nhất, gia tốc

B. Bài tập trắc nghiệm

ng đứng đứ trùng với Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng Biết lò xo nhẹ có độ cứng ng 100N/m, vật v nhỏ dao trục của lò xo với biên độ 4cm. Bi ng m = 0,3kg ggắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1kg động có khối lượng trọng trường g = 10m/s2. Lúc hệ hai vật vậ (m + ∆m) ở được đặt trên m. Lấyy gia tốc tr ng 2 cm thì vật ∆m được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận trên vị trí cân bằng tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’. A. 5 cm. C. 3√2 cm.

B. 4,1 cm. D. 3,2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 2. Hai vậtt A, B dán liề liền nhau mB = 2mA = 200g, treo vào một ộ lò xo có độ ều dài tự nhiên 30 cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng cứng k = 50N/m, có chiều độ điều hoà lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vậtt dao động chi dài đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều ngắn nhất của lò xo. A. 26 cm.

B. 24 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D

C. 30 cm.

D. 22 cm.

Ở vị trí cân bằng Om lò xo dãn 2 cm nên lúc này lò xo dài: lcb = 30 + 2 = 32cm Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A’ = 22 cm.

ng đứng đứ trùng với Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng Biết lò xo nhẹ có độ cứng ng 100N/m, vật v nhỏ dao trục của lò xo với biên độ 5cm. Bi ng m = 0,1kg và lấy gia tốc trọng trường ng g = 10m/s2. Lúc m ở động có khối lượng ng 4cm, m một vật có khối lượng ∆m = 0,1kg đang chuyển chuy động dưới vị trí cân bằng cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là: A. 5 cm.

B. 6 cm.

√2 cm. C. 3√

D. 3√3 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng ng đứng đứ trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, ng g = 10m/s2. Khi lò vật dao động có khối lượng 100 g và lấy gia tốc trọng trường

nh ta xo có chiều dài 29 cm thì vật có tốc độ 20π√3 cm/s. Khi vật đến vịị trí cao nhất, trọng ∆m = 300g thì cả hai cùng dao động điều hoà. đặt nhẹ nhàng lên nó một gia tr chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống xu dưới, Viết phương trình dao động, ch bằng sau khi đặt thêm gia trọng và gốc thời thờ gian là lúc gốc O trùng với vị trí cân bằ đặt thêm gia trọng. A. x = 7cos(10πt + π) (cm) B. x = 4cos(10πt + π) (cm) C. x = 4cos(5πt + π) (cm) D. x = 7cos(5πt + π) (cm) Hiển thị lời giải Chọn D Khi ở vị trí cân bằng cũ lò xo dài: → x = l – lcb = 2cm Biên độ dao động lúc đầu:

Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ:

Chọn t = 0 khi x = -A nên: x = 7cos(5πt + π) (cm).

ứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu dưới gắn cố c định, đầu Câu 5. Một lò xo có độ cứng trên gắn vật có khối lượng m1 = 800 g. Đặt vật có khối lượng m2 = 100 g nằm trên ằng cung ccấp cho 2 vật vận tốc v0 để cho hai vật v dao động. vật m1. Từ vị trí cân bằng 2 nhất của v0 để vật m2 luôn nằm yên trên vật m1 trong Cho g = 10 m/s . Giá trị lớn nh quá trình dao động là: A. 200 cm/s.

B. 300√2 cm/s.

C. 300 cm/s.

D. 500√2 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn C

ốc có độ lớn không lớn hơn g: Tại vị trí cao nhất, gia tốc

Câu 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối kh lượng trục của lò xo. Biết lò xo nh 2 ốc trọ trọng trường g = 10m/s . Người ta đặtt nhẹ nhàng lên m m = 0,4kg và lấy gia tốc m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ 5cm. một gia trọng ∆m ằng 4,5cm, áp llực của ∆m lên m là Khi vật ở trên vị trí cân bằng A. 0,4 N.

B. 0,5 N.

Hiển thị lời giải

C. 0,25 N.

D. 0,8 N.

Chọn C Khi vật ở trên vị trí cân bằng ằng 4,5cm, áp llực của ∆m lên m là:

thẳng đứng, đầu dướii treo hai vật v nặng Câu 7. Một lò xo nhẹ có k = 100N/m treo th . Bỏ qua khoảng m1 = m2 = 100g. Khoảng cách ttừ m2 tới mặt đất là ang đứ đứng yên ta đốt dây nối hai vật. Hỏii khi vật vậ m2 chạm đất cách hai vật. Khi hệ đang ờng bằng bao nhiêu? thì m1 đã đi được quãng đườ

A. s = 4,5 cm. C. s = 3,25 cm.

B. s = 3,5 cm D. s = 4,25 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai hệ vật:

Sau khi ta đốt sợi dây:

ều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí cân bằng b cũ - Vật m1 sẽ dao động điều 1 đoạn 0,5∆l0) với biên độ A = 0,5∆l0 = 1cm.

Chu kì của dao động:

- Vật m2 sẽ rơi tự do vớii thờ thời gian rơi là:

ời gian ∆t tương + Tại thời điểm đốtt dây (t = 0), m1 đang ở biên. Khoảng cách thời ứng với góc quét:

c: S = 4A + 0,5A = 4,5cm Từ hình vẽ ta tìm được: ợi dây nhẹ, nh không Câu 8. Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhau nhờ sợi dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết m ma sát. k = 100 N/m, m1 = 400g, m2 = 600g, lấy g = 10 = π2 (m/s2). Bỏ qua mọi m ngang và sau đó thả Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 và m2 nằm trên mặt phẳng nằm vật rơi đạt được tốc độ v0 = 20π (cm/s) thì giữ cố định cho hệ rơi tự do, khi hệệ vậ n giữa hai điểm B và ngay sau đó vật m1 đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là:

A. 0,337 s.

B. 0,314 s.

C. 0,628 s.

D. 0,323 s.

Hiển thị lời giải Chọn D

+ Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự do đến khi giữa cố định điểm B:

b của + Sau khi giữ cố định đầu B, m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng m1,

tại

vị

trí

này

lò

xo

giãn

,

với

tần

số

góc

Biên độ dao động của vật: Sau khi đi được quãng đường 4 cm, m1 đến vị trí cân bằng → t1 = T/8 = 0,05s và tốc độ của vật m1 lúc này là:

ng thờ thời gian đó, tốc độ của vật m2 là: v2 = v + g.t1 = 113 + Tương ứng với khoảng ng, hai vật m1 và m2 được xem như một vậtt dao động độ với vận cm/s Sau khi dây căng, tốc ngay khi dây căng là: Vị trí cân bằng mới nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn:

Tần số góc của dao động

Biên độ của dao động

đại khi hai vật đến vị trí biên dương ng khoảng thời gian + Chiều dài của lò xo cực đạ

tương ứng → ∆t = t0 + t1 + t2 = 0,063 + 0,05 + 0,210 = 0,323s Câu 9. Hai vật A và B dính liền nhau mB = 2mA = 200g treo vào một lò xo có độ ng k = 50 N/m. Nâng hai vvật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm cứng v trí lực đàn thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị ớn nh nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất nh của lò xo hồi của lò xo có độ lớn lớn sau đó là: A. 24 cm.

B. 30 cm.

C. 22 cm.

D. 26 cm.

Hiển thị lời giải Đáp án C Biên độ ban đầu:

Biên độ lúc sau khi vậtt B rờ rời ra là:

Chiều dài ngắn nhất là: lmin = l0 + ∆lmax – 2A = 22cm. Khoảng cách hai vậtt trong dao động con lắc lò xo hay và khó

chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m, được cắt Câu 1. Một lò xo nhẹ có chi thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 = 0,8l0, và l2 = 0,2l0. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai m ngang (các lò xo mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm

ật là 12 cm. Lúc đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật v dao động đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật 2 t, sau khoảng khoả thời gian cùng thế năng cực đại là 0,1 J. Lấy π = 10. Kể từ lúc thả vật, giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của củ ∆t và d lần ngắn nhất là ∆t thì khoảng cách gi lượt là: A. 1/10 s; 7,5 cm.

B. 1/3 s; 4,5 cm.

C. 1/3 s; 7,5 cm.

D. 1/10 s; 4,5 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Độ cứng của các lò xo sau khi cắt

+ Biên độ dao động củaa các vvật

ủa vật v thứ nhất), + Với hệ trục tọa độ như hình vẽ (gốc tọa độ vị trí cân bằng của

ủa các vvật là phương trình dao động của

d nhỏ nhất khi

v Câu 2. Cho hai vật nhỏỏ A và B có khối lượng bằng nhau và bằng 50 g. Hai vật ột ssợi dây dài 12 cm, nhẹ và không dẫn điện; điệ vật B tích được nối với nhau bằng một -6 điện q = 2.10 C còn vật A không tích điện. Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ thẳng đứng trong điện trường đều có cường độ cứng k = 10 N/m. Hệ được treo th 5 điện trường E = 10 V/m hướng thẳng đứng từ dưới lên. Ban đầu giữ vật A để hệ dạng. Thả nhẹ vật A, khi vật B dừng lại ại lần lầ đầu thì dây nằm yên, lò xo không biến dạ ng cách giữa gi hai vật đứt. Khi vật A đi qua vịị trí cân bbằng mới lần thứ nhất thì khoảng bằng A. 29,25 cm.

B. 26,75 cm.

C. 24,12 cm.

D. 25,42 cm.

Hiển thị lời giải Đáp án B

Theo bài ra ta có:

động với biên độ A1, chu kỳ T1 và có VTCB là Om cao Khi dây bị đứt vậtt A dao độ

hơn VTCB cũ một đoạn

ốc g1. Trong khoảng thời gian từ khi vật đi từ khi tuột dây Vật B rơi tự do với gia tốc đến khi vật A lên đến vịị trí cân bbằng Om là là s1.

thì vật B đi được quãng đường

Ta có: ⇒ d = s1 + 1 + OMm = 3,75 + 12 + 11 = 26,75 cm

v Câu 3. Cho hai vật nhỏỏ A và B có khối lượng bằng nhau và bằng 1 kg. Hai vật ột ssợi dây mảnh, nhẹ, không dãn ãn và không dẫn điện dài được nối với nhau bằng một -6 10 cm, vật B tích điệnn tích q = 10 C còn vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ đặt nằm ngang trên một bàn không ma sát trong điện cứng k = 10 N/m. Hệ được đặ điện trường E = 105 V/m hướng dọcc theo trục trụ lò xo. Ban trường đều có cường độ điệ ật A và chuyển đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn. Cắt dây nối hai vật, vật B rời xa vật

ện trường, vật A dao động điều hòa. Lấy π2 = 10. Khi lò xo động dọc theo chiều điện có chiều dài ngắn nhất lần ần đầ đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng ảng là A. 17 cm. C. 4 cm.

B. 19 cm. D. 24 cm.

Hiển thị lời giải Đáp án A + Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hệ:

ật A dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng + Sau khi cắt dây nối, vật với biên độ A = ∆l0 = 1cm, và chu kì

ng của lực l điện gây + Vật B chuyển động cùng chiều với điện trường dưới tác dụng ra gia tốc:

k từ khi + Chiều dài lò xo ngắnn nhất llần đầu tiên ứng với khoảng thờii gian 0,5T kể dây nối bị đứt, vật A đến vị trí lò xo bị nén 1cm → Khoảng cách giữaa hai vật: Câu 4. Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo nằm trên mặt phẳng m ngang ma sát không đáng kkể. Đặt vật thứ hai có khối lượng ng m2 = 3,75kg sát nằm th nhẹ chúng với vật thứ nhất rồi đẩyy chậm ccả hai vật cho lò xo nén lạii 8 cm. Khi thả 2 ển độ động về một phía. Lấy π = 10. Khi lò xo giãn cực đại ra, lò xo đẩy hai vật chuyển một đoạn là: lần đầu tiên thì hai vậtt cách nhau m A. 4π - 4 cm. C. 16 cm.

B. 4π – 8 cm.

D. 2π – 4 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có hai giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Hệ con lắc ắc gồ gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m1 + m2 dao động ò xo không biến điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vvị trí cân bằng O (vị trí lò dạng.

+ Tần số góc của dao động

rad/s.

π cm/s. + Tốc độ của hệ hai vậtt khi đđi qua vị trí cân bằng: v0 = ω.A = 16π ng đều đề với vận tốc Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 tại O chuyển động thẳng v0, vật m1 vẫn dao động điều hòa quanh O.

+ Tần số góc của dao động m1: + Biên độ dao động của m1: Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m1 đang ở vị trí biên, khi đó m2 đã chuyển động với khoảng thờii gian tương ứng là

ật: ∆ ∆x = v0.∆t – A’ = 2π – 4 cm. Khoảng cách giữa hai vật: Câu 5. Một con lắc lò xo gồồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g được treo vào đầu tự ứng k = 20 N/m. V Vật được đặt trên mộtt giá đỡ nằm ngang do của một lò xo có độ cứng dạng. Cho giá đỡ M chuyển động ng nhanh dần dầ đều xuống tại vị trí lò xo không biến dạ 2 2 phía dưới với gia tốcc a = 2m/s . Lấy g =10 m/s . Ở thời điểm lò xo dài nhất lần ữa vậ vật và giá đỡ gần giá trị nào nhất sau đây? đầu tiên, khoảng cách giữa A. 4 cm

B. 3,6 cm

C. 3 cm

D. 4,2 cm

Hiển thị lời giải Đáp án C Chọn chiều dương hướng ng xuố xuống

ẳng O1, lò xo dãn một đoạn: Ban đầu, tại vị trí cân bẳng ng nhanh ddần đều hướng xuống ⇒ lựcc quán tính F hướng lên Giá đỡ M chuyển động ật m khi có giá đỡ M là O2, với: ⇒ vị trí cân bằng của vật Giá đỡ đi xuống đến vị trí O2, vật và giá đỡ sẽ cách nhau

tốc độ: ⇒ Suy ra vật và giá đỡ có tố ằng củ của vật là O1 ⇒ vật có li độ: x = - 1 cm Khi tách ra, vị trí cân bằng

nh lần đầu Thời gian vật đi từ x = - 1 cm → x = A = 3 cm (lo xo có chiều dài lớn nhất tiên) là:

Tính từ O2, giá đỡ M đi được quãng đường:

n 3 cm nhất. nh Suy ra, khoảng cách 2 vật là: d = 7,23 - (1 + 3) = 3,23 cm ⇒ gần Câu 6. Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng ường thẳng song song với trục Ox, vịị trí cân bằng b của nằm ngang dọc theo hai đư ắc 2 là A2 = 6 cm. hai vật cùng tọa độ 0. Biên độ con lắc 1 là A1 = 3 cm, của con lắc khoảng cách lớn nhất giữa hai vậtt theo phương Ox là Trong quá trình dao động kho ủa con llắc 1 đạt cực đại bằng W thì động năng n của con 3√3 cm. Khi động năng của lắc 2 là A. W/2.

B. 2W/3.

C. W.

D. W/2.

Hiển thị lời giải Đáp án C

ng kho khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phươ ương Ox là Trong quá trình dao động

(∆φ là độ lệch pha củaa hai con llắc lò xo)

ủa con lắc l 2 là: Động năng cả con lắc 1 là cực đại bằng W thì động năng cực đại của

ch pha nhau 60º nên khi con lắc 1 có động năng ăng cực c đại (x1 = Do hai dao động lệch ỏa mãn: 0) thì con lắc 2 có vị trí thỏa ắc thứ hai tại thời điểm này là: ⇒ Động năng của con lắc

ng nằm ngang nh nhẵn có một điểm m sáng S chuyển chuyể động tròn Câu 7. Trên mặt phẳng đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s). Cũng trên ắc lò xo dao động điều hoà theo phương ng ngang sao cho mặt phẳng đó, một con lắc một đường kính của đường tròn tâm O. Vị trí cân bằng trục của lò xo trùng với mộ của vật nhỏ của con lắc trùng với tâm O của đường tròn. Biết lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng S cự đại Vmax = đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực ng cách lớ lớn nhất giữa điểm sáng S và vật nhỏ m trong quá trình 50π (cm/s). Khoảng chuyển động xấp xỉ bằng

A. 6,3cm

B. 9,7cm

C. 7,4cm

D. 8,1cm

Hiển thị lời giải Đáp án D Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, gốc thời gian t = 0 là lúc vật m đi đ qua VTCB theo chiều dương.

- S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc tố độ góc 10π (rad/s) nên tọa độ của S là: S (5cos10πt, 5sin10πt) - Vật m dao động điều hoà với:

Tốc độ cực đại của m là: vmax = ωA = 50π cm/s ⇒ A = 5cm. - Vật m có tọa độ là: M (5cos(10πt – π/2), 0) Khoảng cách của điểm sáng S và vật m là:

Ta có d lớn nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất.

T Bunhiacôpski ta tìm được Áp dụng BĐT

Vậy:

m trong con llắc lò xo hay và khó Bài toán va chạm Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay và khó A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vậtt M đang đ đứng yên chạm là V thỏa mãn: thì vận tốc của hệ ngay sau va ch (áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng)

ố của hệ h dao động Sau va chạm, cả hai vậtt dao động điều hòa thì biên độ và tần số là:

* Vật m chuyển động với ới vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng m vậ vận tốc của m và M lần lượt là v và V: yên thì ngay sau va chạm

Sau va chạm, vật M dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệệ dao động là:

2. Ví dụ

m ngang không ma Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận sát như hình vẽ. Cho vật tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, k có k = lò xo một đoạn ∆ll = 2cm. Bi 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:

A. A = 1,5cm. B. A = 1,43cm. C. A = 1,69cm. D. A = 2cm. Hướng dẫn: Sau va chạm hai vật dao động vvới biên độ A = ∆ll = 2cm khi qua VTCB lần l 1 thì 2 vật tách nhau, vật m dao động vvới biên độ A’.

n số góc: Trước khi 2 vật rờii nhau, cả 2 vvật cùng dao động điều hòa với tần

ó vật m có vận v tốc Khi 2 vật cùng qua VTCB lần 1, thì vật m0 rời khỏi vật m, khi đó cực đại: vmax = Aω. Sau đó vật m dao động điều hòa với biên độ A’. kh Áp dụng định luật bảo toàn nnăng lượng cho vật m sau khi vật m0 rời khỏi.

ng M = 100 (g) có Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng ạng thái cân bằng, b thể trượt không ma sát trên m ới tốc tố độ 3 (m/s). dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với ph ngang Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương trùng với trục của lò xo với biên độ là A. 15 cm C. 4 cm

B. 10 cm. D. 8 cm

Hướng dẫn: Vì va chạm mềm nên vật tốc của hai vật ngay sau va chạm là:

động điều hòa với Sau va chạm hai vậtt dao độ vmax = V

ậ tốc cực đại và có vận

Chọn đáp án A Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M = 500g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm

ph nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xảy ra vào nhỏ nhất. Sau khi va chạm vậtt M dao động độ điều hoà thời điểm lò xo có chiều dài nh

làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho g = ng trước va chạm là 10m/s2. Biên độ dao động A. A0 = 5cm

B. A0 = 10cm

C. A0 = 5√2 cm

D. 5√3 cm

Hướng dẫn: Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên theo ĐL BT động lượng: MV + mv = mv0 ⇒ MV = m(v0 – v) (1) Theo ĐL BT động năng : ½ MV2 + ½ mv2 = ½ mv02 ⇒ MV2 = m(v02 – v2) (2) Lấy (2) : (1) ⇒ V = v0 + v ⇒ v = V – v0 (3) Từ (1) và (3) ⇒ Sau va chạm:

Áp dụng định luật bảo toàn nnăng lượng ta có:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có ng ngang với vận tốc khối lượng bằng khối lượng vvật M, chuyển động theo phương ủa vvật M, đến va chạm với M. Biết va chạm ạm giữa gi hai vật v0 bằng vận tốc cực đại của là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Hệ thức đúng là

Hiển thị lời giải

Vận tốc sau va chạm đàn hồồi của vật M là:

(do m = M)

Ở đây v0 = ωA1 nên V = v0 = ω.A1. Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ A2 thỏa mãn:

(trong đó và v0 = ω.A1)

Chọn A Câu 2. Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm A. 0,25s

B. 0,26s

C. 0,4s

D. 0,09s

Hiển thị lời giải Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v0 = 2m/s

chạm đàn hồi là: vận tốc củaa M ngay sau va ch

chạm là: Vận tốc của vậtt m ngay sau va ch

ật m quay tr trở lại và chuyển động thẳng ng đều đề với vận tốc Chứng tỏ sau va chạm vật v2 = 0,4m/s Biên độ dao động của vật M sau va chạm:

Chu kì dao động của vật:

Vậy khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là: t = tO→A + tA→(-A) = T/4 + T/2 =

= 0,257977s ≈ 0,26s.

Đáp án B

ằm ngang với v chu Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏỏ có kh 2 ển động độ dọc theo có gia tốc là -2 cm/s thì mộột vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển ạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo trục của lò xo đến va chạm ển độ động của vật m ngay trước lúc va chạm ạm là 3√3. Thời nén lại. Biết tốc độ chuyển ạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là gian vật M đi từ lúc va chạm A. 2π (s).

B. π (s).

C. 2π 2π/3 (s)

D. 1,5π (s)

Hiển thị lời giải

Ngay trước va chạm vậtt M có: v = 0 và: Ngay sau va chạm vậtt M có vvận tốc là:

chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển ển động độ (tại biên Thời gian vật M đi từ lúc va ch âm –A) là: Chọn C

m ngang với v chu kì Câu 4. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại đạ và vật m1 có T = 2π (s), quả cầu nhỏ có kh 2 vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động độ dọc theo gia tốc -2(cm/s ) thì một vậ ạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén trục của lò xo đến va chạm chạm là 3√3 cm/s. Quãng đường mà vật m1 đi lại. Vận tốc của m2 trước khi va ch được từ khi va chạm đếnn khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là: A. 4cm

B. 6,5cm

C. 6 cm

D. 2cm

Hiển thị lời giải ủa vật vậ m2 trước và Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta tìm được:

chạm a = - ω2A, với A là biên độ dao động ban Gia tốc vật nặng m1 trước khi va ch đầu. Tần số góc

(rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) ⇒ A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động ccủa con lắc sau va chạm với m2. Quãng đường vật ạm đế đến khi đổi chiều: S = A + A’ nặng đi được sau va chạm Theo hệ thức độc lập: x0 = A, v0 = v

Chọn C.

ng k = 100N/m gắn g với vật Câu 5. Con lắc lò xo nằm ngang ggồm lò xo có độ cứng vậ m2 = 300g m1 = 100g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật ng O. Buông nh nhẹ m1 để m1 đến va chạm mềm với ới m2, hai vật dính tại vị trí cân bằng 2 vào nhau, coi các vật là chấất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy π = 10. Quãng đường vật m1 đi được sau 2 s kểể từ khi buông m1 là: A. 40,58cm

B. 42,58cm

C. 38,58 cm

D. 36,58cm.

Hiển thị lời giải Áp dụng định luật bảo toàn nnăng lượng ta tìm được vận tốc của m1 trước khi va chạm với m2:

Vận tốc của hai vậtt sau va ch chạm mềm:

Chu kì dao động củaa các con llắc lò xo

ng sau khi hai vvật va chạm Biên độ của dao động

Quãng đường m1 đii trong t = 2s gồm hai phần: + S1 = A = 4cm trong t1 = T1/4 = 0,05s + S2 trong khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8 Trong khoảng thờii gian 4,75T2 vật đi đượcc 4,75.4A’ = 19A’ = 38 cm Trong khoảng thời gian T2/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường

ng m1 đi được trong 2s là: 4 + 38 + 0,58 = 42,58cm. Do đó tổng quãng đường Chọn B Câu 6. Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn ứng k = 100N/m. lại gắn vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng ng m = 200g chuy chuyển động với vận tốcc v = 5m/s đến đế va vào M Một vật khối lượng giữ M và mặt (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giữa phẳng ngang là µ = 0,2. Xác định độ nén cực đại của lò xo sau va chạm, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. A. 10,3cm.

B. 9,86cm.

C. 12,8cm.

D. 15,8cm

Hiển thị lời giải Gọi v0 và v’ là vận tốc của ủa M và m sau va chạm; chiều dương ng là chiều chuyển động ban đầu củaa m. Ta có: Mv0 + mv’ = mv (1) (2) Từ (1) và (2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật ật m chuyển chuy động ngược trở lai, Còn vậtt M dao động điều hòa tắt dần. Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

Chọn A.

ứng k = 100N/m. Câu 7. Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng ng m = 200g chuy chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M Một vật khối lượng (ban đầu đứng yên) theo trụục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữaa M và mặt phẳng ngang là µ = 0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của ực đạ đại là M sau khi lò xo bị nén cực A. 1 m/s

B. 0,8862 m/s

C. 0,4994 m/s

D. 0,4212 m/s

Hiển thị lời giải ủa M và m sau va chạm; chiều dương ng là chiều chuyển Gọi V và v’ là vận tốc của động ban đầu của m. Ta có Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng mv0 = MV - mv’→ v’ = 9V – 5

Vị trí cân bằng mớii cách vị trí cân bbằng cũ một đoạn (xét về phía nén lò xo)

ớn nhất cách VTCB cũ 1 đoạn Khi vật ra vị trí lò xo nén lớ

ợ tính từ bảo Tốc độ cực đại vm sau lần nén đầu tiên tại vị trí cân bằng mới được toàn năng lượng:

Thay số ta tìm được: vm = 0,4994m/s Chọn C

ng M = 200 (g) có thể th Câu 8. Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng ạng thái cân bằng, b trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng bắn vào M theo phương nằm ngang với ới tốc tố độ 3 (m/s). dùng một vậtt m = 100 (g) bắ Sau va chạm hai vậtt dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ng ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va ứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm chạm, thời điểm lần thứ lần lượt là A. 316,07 s và 316,64 s B. 316,07 s và 316,39 s. C. 316,32 s và 316,39 s D. 316,32 s và 316,64 s. Hiển thị lời giải

Ta có:

Vận tốc của hai vậtt sau va ch chạm mềm:

ời đđiểm đầu độ biến dạng của lò xo bằng ng 3cm (ứng ( với x Trong một chu kỳ có 4 thời = ±3 cm):

Sử dụng vòng tròn lượng ng giác ta tìm được thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm llần lượt là:

Chọn B.

m ngang với v chu kì Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực T = 2π (s), vật nặng là một qu đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 = m1/2 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng ại. Vậ Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3√3 √3 cm/s. Khoảng Kho làm cho lò xo bị nén lại. chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần l đầu tiên cách giữa hai vật kể từ lúc va ch là A. 3,63 cm

B. 6 cm

C. 9,63 cm

D. 2,37cm

Hiển thị lời giải Đáp án C Biên độ dao động ban đầu củ của vât: amax = ω2A0; ω =

chạm là v1 và v2: Vận tốc của hai vậtt ngay sau khi va ch

= 1 rad/s ⇒ A0 = 2cm

⇒ A = 0,04 m = 4cm.

ạm đế đến khi m1 đổi chiều chuyển động lầần đầu đầ tiên tức khi Thời gian từ lúc va chạm m1 ở vị trí biên âm; (vật đi từ li độ A/2 đến li độ -A):

Quáng đường vật m1 đi được: S1 = 1,5A = 6cm Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường: S2 = v2t = √3.2,1 = 3,63 cm

ật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều u chuyển chuy động lần Khoảng cách giữa hai vật đầu tiên là: S = S1 + S2 = 9,63cm. cứng k = 16 N/m có một đầu được giữ ữ cố định đị còn đầu Câu 10. Một lò xo có độ cứ ối lượng M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm kia gắn vào quả cầu khối ngang. Một viên bi có khốối lượng m = 10g bay với vận tốc v0 = 10 m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều m ngang. B Bỏ qua ma sát và sức cản n không khí. Biên độ dao hòa trên mặt phẳng nằm động của hệ là A. 5cm.

B. 10cm.

C. 12,5 cm.

D. 2,5 cm.

Hiển thị lời giải

chạm Vận tốc của hệ hai vậtt sau khi va ch Quá trình va chạm không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ nên v = vmax → Biên độ dao động mới

→ Chọn A Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ng ngang với v chu kỳ T ợ m chuyển = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. l Tốc động cùng phương ngược chi ớc va chạm là 2cm/s và sau va chạm m vật m bật b ngược độ chuyển động của m trướ trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắcc ngay trước va chạm là - 2cm/s2. Sau va chạm con llắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động?

Hiển thị lời giải Gọi m0 là khối lượng vật ật nặng ccủa con lắc lò xo.

ật nặ nặng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc Gọi v0 là vận tốc của vật của vật m trước và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s. Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có: mv = m0v0 + mv’ (1’) ⇒ m0v0 = m(v – v’) (1) (2’) ⇒ m0v02 = m(v2 – v'2) (2) Từ (1) và (2) ta có v0 = v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.

chạm a = - ω2A, với A là biên độ dao động độ ban đầu Gia tốc vật nặng trướcc khi va ch

Tần số góc

(rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -Acm/s2 ⇒ A = 2cm

ãng đường vật Gọi A’ là biên độ dao động ccủa con lắc sau va chạm với m. Quãng ạm đế đến khi đổi chiều s = A + A’ nặng đi được sau va chạm Theo hệ thức độc lâp: x0 = A, v = v0 ⇒ A'2 = A2 +

5 (cm) ⇒ A’ = √5

ọn đđáp án B. Vậy s = 2 + √5 (cm). Chọn Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo hay và khó A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp Tốc độ của m ngay trước va ch chạm:

m không thay đổi. * Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng trước và sau va chạm ốc ccủa vật M và m ngay sau va chạm. Gọi V, v lần lượt là vận tốc

củ vật M sau Vì va chạm xảy ra ở ngay VTCB ccủa vật M nên biên độ dao động của

va chạm đàn hồi là:

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng b cũ một

ốc hệ sau va chạm: củ vật ở vị trí đoạn và vận tốc (vận tốcc của ột đoạn x0). Biên độ sau va chạm: cách vị trí cân bằng mới một

2. Ví dụ

khối lượng M = 0,4 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng Ví dụ 1: Một vật nhỏ có khố ỏ có khối kh lượng m đứng có độ cứng 25N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ ng theo phương thẳng đứng với tốc độ 2√2 2 m/s đến đế va chạm = 0,1 kg chuyển động ạm hai vvật dính vào nhau và cùng dao động điều đ hòa theo mềm với M. Sau va chạm phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biên độ dao động là:

Hướng dẫn:

Vận tốc của hai vậtt sau va ch chạm: (M + m).V = mv ⇒ V = 0,4√2 2 (m/s)

vật: Tọa độ ban đầu của hệ hai vậ

= 0,04m = 4cm

⇒ A = 4√5 cm Đáp án B

ứng k = 200N/m, Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vvật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng bằ thì vật m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng ới M, coi ma sát = 200g từ độ cao h = 3,75cm so vvới M rơi tự do, va chạm mềm với 2 là không đáng kể, lấyy g = 10m/s . Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, th gian chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bbằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

A. x = 1,08.cos(20t + 0,387)cm.

B. x = 2,13.cos(20t + 1,093)cm. C. x = 1,57.cos(20t + 0,155)cm. D. Đáp án khác. Hướng dẫn: Chọn D-Đáp án khác Vận tốc của vậtt m khi va chạ chạm vào M:

ật sau va ch chạm: Vận tốc v0 của hệ hai vật (M + m) v0 = mv Khi đó vị trí của hệ hai vật ật cách vvị trí cân bằng của hệ x0 = ∆l - ∆l0 =

= 0,01m = 1cm

Biên độ dao động của hệ:

Phương trình dao động của ủa hhệ hai vật x = Acos(20t +φ) khi t = 0: x = x0 = A/2 → cosφ = 0,5 → φ = π/3 → x = 2cos(20t + π/3) cm.

Ví dụ 3: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn A. 300 g

B. 200 g

C. 600 g

D. 120 g

Hướng dẫn:

Gọi O là VTCB. Vận tốc của m trướcc khi chạ chạm M:

ủa M và m sau va chạm Gọi V và v là vận tốc của MV + mv = mv0 (1) với v0 = -3√2 m/s (chiều dương hướng lên)

Va chạm là đàn hồi nên sau va chạm, VTCB và tần số góc không thay đổi → Vmax = 2√2m/s

và tần số góc của dao động:

ậ ở VTCB Độ nén của lò xo khi vật

Biên độ của dao động:

Muốn để không bị nhấc lên thì phản lực N tác dụng vào vật Mđ phải thỏa mãn điều kiện: N = Mđ.g – Fkéo đhmax ≥ 0 ↔ Mđ.g ≥ k(A - ∆l) → Mđ ≥ 0,2kg Chọn đáp án B B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng ỏ có khối kh lượng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ ch hai m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm vớii M. Sau va chạm ng đứng đứ trùng với vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng 2 ốc trọ trọng trường g = 10m/s . Để m không tách rời r M trong trục của lò xo. Lấy gia tốc ng, h không vượt quá suốt quá trình dao động, A. 1,5 m.

B. 160 cm.

C. 100 cm

Hiển thị lời giải Chọn đáp án B

chạm: + Tốc độ của m ngay trước va ch

D. 1,2 m

chạm: + Tốc độ củaa m + M ngay sau va ch + VTCB mới thấp hơnn VTCB cũ một đoạn: + Biên độ:

+ Để m không tách rờii M thì → h ≤ 1,6m Câu 2. Con lắc lò xo gồm vậ vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng ng k = 200N/m lồng l ng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, ằng, thả th vật m = vào một trục thẳng đứng 2 ch là 200g từ độ cao h = 3,75cm so vvới M. Lấy g = 10m/s . Bỏ qua ma sát. Va chạm ục tọa t độ thẳng mềm. Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn trục ọ độ là vị trí cân bằng của M trướcc khi va chạm, ch gốc thời đứng hướng lên, gốc tọa gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là

Hiển thị lời giải Chọn A

ại O (V (Vị trí cân bằng của M trước va chạm) + Chọn mốc thế năng tại + Áp dụng định luật bảo toàn ccơ năng cho m ta có :

+ Áp định luật bảo toàn động lượng ta có:

+ Khi có thêm vật m vịị trí cân bbằng mới O’ cách O một đoạn:

ằng O’ cách O một + Như vậy hệ (m + M) sẽẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng đoạn 1cm. + Phương trình dao động ng củ của hệ (m + M) khi gốc tọa độ tại O có dạng ạng là : x = Acos(ωt + φ) - 1 + Tần số góc:

+ Khi t = 0 + Phương trình dao động là:

→ A = 2cm ; φ = π/3 rad

Câu 3. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng động ng điều hòa theo phương thẳng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao độ đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 15 cm

B. 20 cm

C. 10 cm

D. 12 cm

Hiển thị lời giải Chọn B

chạm M: Vận tốc của m trướcc khi chạ ủa M và m sau va chạm Gọi V và v là vận tốc của MV + mv = mv0 (1) với v0 = -3√2 m/s

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: → Vmax = 2√22 m/s (do va chạm tại VTCB của M) Tần số góc của dao động:

Biên độ dao động:

Đáp án B

cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn g cố định, Câu 4. Một lò xo nhẹ độ cứ nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ ỏ khối khố lượng m = đầu trên gắn với 1 cái đĩa nh ạm đĩa đĩ thì chúng 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so vvới đĩa, khi vật nhỏ chạm i. Chọn Chọ t = 0 ngay bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. ại vvị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều ều dương hướng lúc va chạm, gốc tọa độ tại xuống. Phương trình dao độộng của hệ vật là.

Hiển thị lời giải Chọn B

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bbằng lò xo nén: + Khi có hệ M + m thì vị trí cân bbằng lò xo nén: +

Khi

xảyy

ra

va

ch chạm

thì

độ

chạm là: + Vận tốc của m ngay trước khi va ch

hệ

M

+

m

đang đ

ở

li

ng cho hhệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: + Bảo toàn động lượng

Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay và khó A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp

Oc là VTCB khi ngoại lực ực F thôi tác ddụng. Om là VTCB khi có ngoại lực F tác dụng. * Nếu tác dụng ngoại lực ực F vào vật theo phương trùng với trục ục của củ lò xo trong ũ Oc (là vị trí cân khoảng thời gian ∆t ≈ 0 thì vvật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ bằng ban đầu) với biên độ:

ực vô cùng chậm trong khoảng thời gian ∆t lớn thì vật đứng * Nếu tác dụng ngoại lực yên tại vị trí Om cách VTCB cũ Oc một đoạn

* Nếu thời gian tác dụng giai đoạn:

thì quá trình dao động được chia làm hai

+ Giai đoạnn 1 (0 < t < ∆ ∆t): Dao động với biên độ VTCB mới Om.

xung quanh

dụ Lúc này + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vvật đến M thì ngoại lựcc thôi tác dụng. VTCB sẽ là Oc nên biên độ dao động

ng ∆ ∆t = nT thì quá trình dao động đượcc chia làm hai giai * Nếu thời gian tác dụng đoạn:

∆t): Dao động với biên độ + Giai đoạnn 1 (0 < t < ∆ VTCB mới Om.

xung quanh

+ Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vvật đến Oc với vận tốc bằng ng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng giai đoạn:

thì quá trình dao động được chia làm hai

+ Giai đoạnn 1 (0 < t < ∆ ∆t): Dao động với biên độ VTCB mới Om.

xung quanh

+ Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng Aω thì ngoại lực m là: thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A và biên độ mới

* Nếu thời gian tác dụng hai giai đoạn:

thì quá trình dao động được chia làm

+ Giai đoạnn 1 (0 < t < ∆ ∆t): Dao động với biên độ VTCB mới Om

xung quanh

Đúng lúc vật có li độ đối với Om là A/2 với vận tốc + Giai đoạn 2 (t ≥ ∆t): Đ bằng

ực thôi tác ddụng. thì ngoại lực

Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A + A/2 và biên độ mới là:

Trường hợp tổng quát: Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x1, với vận ại lự lực F không đổi trong thời gian t thìì trong thời gian đó tốc v1, nếu xuất hiện ngoại con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Om.

ủa vật vậ lúc bắt đầu + Chuyển đổi tọa độ Oc sang Om ta xác định được trạng thái của xuất hiện lực F như sau: - Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hhướng sang phải như hình vẽ:

ới trụ trục tọa độ Omx là: x1m = x1 – OcOm (Om nằm bên phải Thì li độ của vật đối với Oc). Nếu Om nằm bên trái Oc thì x1m = x1 + OcOm

- Vận tốc v1 và tần số góc ω không thay đổi khi đổi tọa độ Oc sang Om nên v1m = v1.

ập ta xác định được biên độ dao động ng khi đang có lực l F: Áp dụng công thức độc lập

tiếp tục xác định li độ dao động tại t thời điểm + Sử dụng vòng tròn lượng giác ta ti t ứng với gốc tọa độ Om là x2m. lập ta tìm được vận tốc tại thời điểm t: + Áp dụng công thức độc lậ

động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm ìm li độ vật tại + Để xác định biên độ dao độ ọa độ Oc như sau: thời điểm t đối với gốc tọa - Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hhướng sang phải như hình vẽ:

ới trụ trục tọa độ Ocx là: x2 = x2m + OcOm (Om nằm bên phải Thì li độ của vật đối với Oc). Nếu Om nằm bên trái Oc thì x2 = x2m - OcOm

chuyển gốc tọa độ nên v2 = v2m Vận tốc không đổii khi chuyể Vậy biên độ dao động cần tìm là:

2. Ví dụ

u kia gắn g vật nhỏ. Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu ng 200 N/m, vvật có khối lượng Lò xo có độ cứng . Vật đang đứng yên ở vị trí B qua cân bằng thì tác dụng vào vvật một lực có độ lớn 4 N không đổii trong 0,5 s. Bỏ ừng tác ddụng, vật dao động với biên độ là: mọi ma sát. Sau khi ngừng A. 2 cm

B. 2,5 cm

C. 4 cm

D. 3 cm

Hướng dẫn: Chọn A Ta có:

* Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

Vật dao động với biên độ + Giai đoạnn 1 (0 < t < 0,5s): V quanh VTCB mới Om.

xung

Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng ằng 0) thì ngoại + Giai đoạn 2 (t ≥ 0,5s): Đ ạng) nên biên độ lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc (vị trí lò xo ko biến dạng) dao động

n q = 20µC và lò xo Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nnằm ngang gồm vật nặng tích điện ng k = 10 N/m. Khi vvật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn có độ cứng ện tứ tức thời một điện trường đều u E = 2,5.10-4 V/m trong ngang nhẵn thì xuất hiện

không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều trục của lò xo. Giá trị A là hòa với biên độ A dọcc theo tr A. 1,5 cm.

B. 1,6 cm

C. 1,8 cm

D. 5,0 cm

Hướng dẫn: Chọn D

ũ với vớ biên độ Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ ỏ đang đ nằm yên 40 N/m được đặt trên mặt ph ở vị trí cân bằng, tạii t = 0, tác ddụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc ực F. Dao động dao động điều hòa đếnn thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực điều hòa của con lắcc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 9 cm

B. 7 cm.

C. 5 cm.

D. 11 cm

Hướng dẫn: Chọn A

ừ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí Trong khoảng thời gian từ cân bằng mới Om với OcOm = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ

Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 5cm, v1m = v1 = 0 nên Am = 5cm. Tại t = π/3 s, Ta có:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một con lắc lò xo nnằm ngang gồm vật nặng tích điện n q = 20 µC và lò xo ng k = 10 N/m. Khi vvật đang nằm cân bằng, cách điện, trên ên mặt bàn nhẵn có độ cứng ột đđiện ệ trường đều u trong không gian bao quanh có hướng thì xuất hiện tức thời một dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.104 V/m. C. 1,5.104 V/m.

B. 2,5.104 V/m. D. 104 V/m.

Hiển thị lời giải Chọn D. Vì chiều dài đoạn thẳng ng dao độ động là 4cm. Suy ra biên độ A = 2cm.

ức thờ thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng b cũ với Mặt khác vì tác dụng tức biên độ:

⇔ qE = kA. Suy ra E = 1.104 V/m.

một con lắc lò xo nằm ngang với ới quả cầu có khối Câu 2. Trên mặt bàn nhẵn có m ắc có th thể dao động với tần số 2Hz. Quả cầu ầu nằm nằ cân bằng. lượng m = 100g; con lắc ột lự lực có hướng nằm ngang và có độ lớn ớn bằng bằ 20N trong Tác dụng lên quả cầu một -3 thời gian 3.10 s; sau đó quả cầu dao động điều hòa. Lấy π2 = 10, biên độ dao ằng động của quả cầu xấp xỉỉ bằng A. 4,8cm.

B. 0,6cm.

C. 6,7cm.

D. 10cm.

Hiển thị lời giải Chọn A Cách 1: Ta có m = 0,1kg, f = 2Hz → k = 16N/m; T = 0,5s

ừ t = 0 đến t = 3.10-3s, vật dao động điều hòa quanh vị trí Trong khoảng thời gian từ cân bằng mới Om với OcOm = F/k = 1,25m.

Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 1,25m, v1m = v1 = 0 nên Am = OcOm = 1,25m. Tại t = 3.10-3 s < T = 0,5s → góc quét:

Sau thời gian t vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Oc nên ngay sau thời gian t ta có: x2 = x2m + OcOm = Am(1 – cosα); v2 = v2m. Vậy biên độ dao động cần tìm là:

Cách 2:

ng tại thời th điểm tác Vì thời gian tác dụng lực là nhỏ nên ta có độ thay đổi động lượng -3 dụng lực là: ∆p = F.∆tt = 20.3.10 = 0,06 kg.m/s. ng tác tác dụng d lực Mà: ∆p = m.v – 0 = m.v (v là vvận tốc của vật ngay sau khi ngừng F) → v = 0,6m/s

ng Thời gian tác dụng lực là rấất nhỏ so với chu kỳ nên có thể coi ngay sau khi ngừng ật gầ gần như không thay đổi, ngay tại vị trí cân bằng. b Do đó tác dụng lực vị trí của vật vmax = v = 0,6m/s. Biên độ dao động: A = vmax/ ω = 0,047 m.

ng m tích điện q và Câu 3. Một con lắc lò xo nằằm ngang gồm vật nặng có khối lượng ng k = 10 N/m. Khi vvật đang nằm cân bằng, cách đđiện, ện, trên mặt bàn lò xo có độ cứng

ện trong th thời gian ngang nhẵn thì xuất hiện một điện trường đều E = -4 ục lò xo. Sau đó 2,5.10 V/m trong không gian bao quanh có hhướng dọc theo trục con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là: A.16 µC

B. 25 µC

C. 32 µC

D. 20 µC

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện ứng k = 10 N/m. Khi vvật đang ở vị trí cân bằng, b thì xuất q = 8µC và lò xo có độ cứng

u E = 2,5.10-4 V/m có hiện trong thời gian một điện trường đều hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE = mg. Sau đó con lắc dao động điều hòa với ủa lò xo. Giá trị A là: biên độ A dọc theo trục của A. 4cm

B.2√2 cm

C. 1,8√2 cm

D. 2cm

Hiển thị lời giải Chọn B

ức cho một m số (Áp dụng công thức ần lý thuy thuyết) trường hợp đặc biệt ở phần ng 25N/m, vật v nặng có Câu 5. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng ng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắcc dao động độ điều hoà, khối lượng ậ ở vị trí thấp chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật L g = π2 = nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốcc a = g/10. Lấy của vật trong trường hợp này là: 10 m/s2. Biên độ dao động củ

A. 17 cm.

B. 19,2 cm.

C. 8,5 cm.

D. 9,6 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D. Biên độ dao động con lắc: Độ biến dạng ở VTCB: Chiều dài ban đầu:

Tại thời điểm mà vật ở vịị trí th thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần d đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính: Fqt = m.a = 0,4.1 = 0,4N, có chiều hướng lên.

ạng thêm cho vật, vị trí cân bằng được đưa lên trên vị trí Lực này sẽ gây ra biến dạng cũ một đoạn Vậy sau đó vật dao động ng biên độ 8 + 1,6 = 9,6cm (vì ngay trước khi có lực l quán tính thì vật có v = 0 nên vị trí này là biên của dao động).

ứng k = 50 N/m Câu 6. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng và vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian lực F không đổi dọcc theo trụ lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tốc ốc độ cực đại của 0,1 s. Bỏ qua mọii ma sát, lấ ng tác ddụng ? vật sau khi lực F ngừng A. 20π cm/s.

B. 20π√2 π√2 cm/s.

C. 25π cm/s.

D. 40π cm/s.

Hiển thị lời giải

Chọn B Gọi Oc là vị trí lò xo không bị biến dạng, Om là vị trí cân băng ng khi có lực l F tác dụng.

ng khi có lực tác ddụng F là Am = OcOm = F/k = 0,04m = 4cm Biên độ dao động

Chu kì con lắc:

s về Sau 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái Oc chuyển động sau T/4 sẽ l tác dụng tới vị trí Om, vận tốc lúc này là v2m = vmax = ωA, tới vị trí này ngừng lực ủa con llắc là vị trí Oc. thì vị trí cân bằng mới của Đối với VTCB Oc, tại thời đđiểm t = 0,1s thì x2 = Am; v2 = v2m. Biên độ dao động mới là:

Tốc độ cực đại:

Câu 7. Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng ng có khối khố lượng m = 200g và điệnn tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm ng. Khi vvật đi qua vị trí cân bằng ngườii ta thiết lập l một điện theo phương thẳng đứng. trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao ệ trường. động lúc sau của vậtt trong đđiện A. 7cm

B. 18cm

Hiển thị lời giải

C. 12,5cm

D. 13cm

Chọn D

+ Vận tốc của vật ở VT cân bbằng O khi chưa có điện trường:

thẳng đứng, hướng lên ⇒ có thêm lực điện F hướng lên + Khi có điện trường đều thẳ mới của vật dời đến vị trí O’. Tạii O’ ta có: tác dụng vào vật làm VTCB m Fđh + F = P ⇒ k.∆l2 + qE = mg ⇒ ∆l2 = mg/k – qE/k = ∆l1 – qE/k ⇒ OO’ = qE/k = 0,12m. + Như vậy khi vật đang ở O vvật có vận tốc vm = v0 và li độ xm = OO’ = 0,12m đối với vị trí cân bằng O’ nên:

ng hợ hợp Bài tập Con lắc lò xo tổng m Con lắ lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiếtt (Phần (Phầ 1) 60 Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang? A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng. B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều. C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn. D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.

Hiển thị lời giải ng điều điề hoà. Chọn B. Với con lắc lò xo ngang vvật chuyển động thẳng, dao động

ật bằng bằ không khi Câu 2: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật vật chuyển động qua A. vị trí cân bằng. B. vị trí vật có li độ cực đại.

biến dạng. C. vị trí mà lò xo không bị bi ủa lò xo bằng không. D. vị trí mà lực đàn hồi của Hiển thị lời giải Chọn B. Khi vật ở vị trí có li độ cực đại thì vận tốc của vậtt bằng không. Ba phương án còn lại đều là VTCB, ở VTCB vận tốc của vật đạt cực đại.

ng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8 cm. Lấy g = 10 Câu 3: Một vật nặng 2 ủa vậ vật là: m/s . Chu kỳ dao động của A. T = 0,178 s. B. T = 0,057 s. C. T = 222 s. D. T = 1,777 s Hiển thị lời giải Câu 3: Chọn A. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo dọc đượcc tính theo công thức: th

Đổi đơn vị 0,8 cm = 0,008 m rrồi thay vào công thức (*) ta đượcc T = 0,178s. Câu 4: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

ộc vào khối lượng của vật. C. Gia tốc của vật phụ thuộc thuộc vào khối lượng của vật. D. Tần số góc của vật phụụ thu Hiển thị lời giải ực ph phục hồi) có biểu thức F = - kx không phụ thuộc vào Chọn B. Lực kéo về (lực khối lượng của vật. Câu 5: Con lắc lò xo gồm vậ vật khối lượng m và lò xo có độ cứng ng k, dao động điều hoà với chu kỳ

Hiển thị lời giải Chọn A. Con lắc lò xo gồm vvật khối lượng m và lò xo có độ cứng ứng k, dao động điều hoà với chu kỳ

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của ủa vật vậ lên 4 lần thì tần số dao động của vật A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Hiển thị lời giải

ng củ của con lắc là Chọn D. Tần số dao động lắc giảm 2 lần. lên 4 lần thì tần số củaa con lắ

khi tăng khối lượng của vật

vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m. Lấy π2 = 10. Dao Câu 7: Con lắc lò xo gồm vậ động điều hoà với chu kỳ là: A. T = 0,1 s. B. T = 0,2 s. C. T = 0,3s. D. T = 0,4s. Hiển thị lời giải Chọn B. Con lắc lò xo gồm vvật khối lượng m và lò xo có độ cứng ứng k, dao động

điều hoà với chu kỳ ta được T = 0,2 s.

, thay m = 100g = 0,1kg; k = 100 N/m và π2 = 10

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vvật m = 200g và lò xo k = 50N/m. Lấy π2 = 10. Dao động điều hoà với chu kỳ là A. T = 0,2s. B. T = 0,4s. C. T = 50s. D. T = 100s. Hiển thị lời giải Chọn B. Tương tự câu 5.

kh lượng của Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5 s, khối 2 quả nặng là m = 400g. Lấy π = 10. Độ cứng của lò xo là A. k = 0,156 N/m

B. k = 32 N/m C. k = 64 N/m D. k = 6400 N/m Hiển thị lời giải

Chọn C. Áp dụng công thức ức tính chu kkỳ

ta suy ra k = 64 N/m

k T = 0,5s, Câu 10: Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỳ 2 ủa lực lự đàn hồi tác khối lượng của vật là m = 0,4 kg. Lấy π = 10. Giá trị cực đại của dụng vào vật là A. Fmax = 525 N B. Fmax = 5,12 N C. Fmax = 256 N D. Fmax = 2,56 N Hiển thị lời giải v ở vị trí x Chọn B. Trong con lắc lò xo ngang lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật

ực đạ đại có độ lớn Fmax = kA, với là F = -kx, lực đàn hồi cực Thay A = 8 cm = 0,8 m; T = 0,5s; m = 0,4 kg; π2 = 10 ta được Fmax = 5,12 N Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn n 4 cm rồi r thả nhẹ độ cứng 40 N/m. Ngườii ta kéo qu ng trình dao động của vật nặng là cho nó dao động. Phương A. x = 4cos (10t)cm B. x = 4cos (10t - π/2)cm. C. x = 4cos (10πt - π/2)cm

D. x = 4cos (10πt + π/2)cm Hiển thị lời giải ng theo phương trình tổng quát x = Acos(ωtt + φ). φ Tần số góc Chọn A. Vật dao động ω = √(k/m) = 10 rad/s. Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acosφ = 4 cm và Asinφ = 0, từ đó tính được A = 4 cm, φ = 0. Thay vào phương trình tổng quát ta đượcc x = 4cos(10t) cm Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn n 4 cm rồi r thả nhẹ độ cứng 40 N/m. Ngườii ta kéo qu ốc cự cực đại của vật nặng là: cho nó dao động. Vận tốc A. vmax = 160 cm/s. B. vmax = 80 cm/s. C. vmax = 40 cm/s. D. vmax = 20 cm/s. Hiển thị lời giải Chọn B. Vận tốc cực đại trong dao động điều hoà đượcc tính theo định luật bảo toàn cơ năng

(Chú ý đổi đơn vị của x0 = 4 cm = 0,04 m) Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn n 4 cm rồi r thả nhẹ độ cứng 40 N/m. Ngườii ta kéo qu ăng dao động của con lắc là: cho nó dao động. Cơ năng A. E = 320 J B. E = 6,4.10-2 J C. E = 3,2.10-2 J D. E = 3,2 J

Hiển thị lời giải năng của con lắc lò xo Chọn C. Công thức tính cơ nă

ợc E = 3,2.10-2 J Đổi đơn vị và thay số ta đượ k T=1 Câu 14: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ ng củ của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng ng của củ vật m phải s. Muốn tần số dao động là A. m’ = 2 m. B. m’ = 3 m C. m’ = 4 m D. m’ = 5 m Hiển thị lời giải

Chọn C. Con lắc gồm lò xo k và vật m dao động với chu kỳ

con lắc

gồm lò xo k và vật m’ dao động với tần số Kết hợp với giả thiếtt T = 1s, f’ = 0,5 Hz suy ra m’ = 4 m

ng m = 400 g và một lò Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng ng k = 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏii VTCB một mộ đoạn bằng xo có độ cứng 8cm và thả cho nó dao động. Phương trình dao động của quả nặng là A. x = 8cos0,1t (cm). B. x = 8cos0,1πt (cm) C. x = 8cos10πt (cm) D. x = 8cos10t (cm)

Hiển thị lời giải Chọn D. Xem hướng dẫn và làm ttương tự câu 10 Câu 16: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng ng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ốc ban đầu bằng 2 1600 N/m. Khi quả nặng ủa qu quả nặng là m/s. Biên độ dao động của A. A = 5 m.

B. A = 5 cm.

C. A = 0,125 m.

D. A = 0,125 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B. Theo bảo toàn cơ ơ nă năng trong dao động điều hoà ta có biểu thức th tính biên độ dao động

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng ng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ốc ban đầu bằng 2 1600 N/m. Khi quả nặng ủa quả nặng là m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li độ dao động của A. x = 5cos(40t - π/2) m. B. x = 0,5cos(40t + π/2) m C. x = 5cos(40t - π/2) cm D. x = 0,5cos(40t) cm Hiển thị lời giải Chọn C. Vật dao động ng theo phương trình tổng quát x = Acos(ωtt + φ). φ Tần số góc ên dao động ta có ω = √(m/k) = 40 rad/s. Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên φ = 200 cm/s, từ đó tính được A = 5 cm, φ = - π/2 Acosφ = 0 cm và - Asinφ Thay vào phương trình tổng quát ta được x = 5cos (40t - π/2)cm

ặng m1 vào một lò xo, nó dao động vớii chu kỳ T1 = 1,2s. Câu 18: Khi gắn quả nặng Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T2 = 1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là A. T = 1,4s

B. T = 2,0s

C. T = 2,8s

D. T = 4,0s

Hiển thị lời giải Chọn B Khi con lắc có khối lượng ng m1 nó dao động với chu kỳ

ng m2 nó dao động với chu kỳ Khi con lắc có khối lượng

Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kỳ dao động củaa chúng là

ỳ T1 = 0,6s, khi Câu 19: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ mắc vật m vào lò xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ T2 = 0,8s. Khi mắc vật m ếp vớ với k2 thì chu kỳ dao động của m là vào hệ hai lò xo k1 nối tiếp A. T = 0,48s

B. T = 0,70s

C. T = 1,00s

D. T = 1,40s

Hiển thị lời giải Chọn C Khi độ cứng của lò xo là k1 thì chu kỳ dao động của con lắc là

Khi độ cứng của lò xo là k2 thì chu kỳ dao động của con lắc là

nối tiếp thì chu kỳ dao động của con lắc là Khi hai lò xo k1 và k2 mắc nố

ỳ T1 = 0,6s, khi Câu 20: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ mắc vật m vào lò xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kỳ dao động của m là A. T = 0,48s

B. T = 0,70s

C. T = 1,00s

D. T = 1,40s

Hiển thị lời giải Chọn A Khi độ cứng của lò xo là k1 thì chu kỳ dao động của con lắc là

Khi độ cứng của lò xo là k2 thì chu kỳ dao động của con lắc là

Khi hai lò xo k1 và k2 mắc song song thì chu kỳ dao động củaa con lắc là

m Con lắ lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiếtt (Phần (Phầ 2) 60 Bài tập trắc nghiệm Câu 21. Có hai con lắc đơn mà độ dài củaa chúng khác nhau 22 cm, dao động ở i. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất ất thực thự hiện được cùng một nơi. n, con llắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần. Độ 30 dao động toàn phần, trị nào sau đây: dài của các con lắc nhậnn giá tr

A. l1 = 88 cm ; l2 = 110 cm. B. l1 = 78 cm ; l2 = 110 cm. C. l1 = 72 cm ; l2 = 50 cm. D. l1 = 50 cm ; l2 = 72 cm. Hiển thị lời giải Ta có:

Chọn C Câu 22. Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao xu thì chu động điều hòa với chu kỳỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống ng thẳng thẳ đứng lên kì dao động điều hòa của con llắc là T1. Khi có điện trường hướng đ hòa của thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều ện trường liên hệ với T1 và T2 là: con lắc khi không có điện

Hiển thị lời giải Chọn D

n, cách điện đ gồm vật Câu 23. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, ng 50g, tích điệ điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng ng k = 20 N/m. Khi vật v nặng khối lượng 5 ời ta tạo một điện trường đều E = 10 V/m trong không đang nằm cân bằng thì ngườ gian bao quanh con lắcc có hướng dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian nhỏ ng trong th thời gian này vật chưa kịp dịch ch chuyển. Sau đó con ∆t = 0,01 s và coi rằng lắc dao động với biên độ là A. 10 cm

B. 1 cm

C. 2 cm

D. 20 cm

Hiển thị lời giải Khi có điện trường vậtt chịu tác ddụng của lực điện trường: F = Eq. Lực F gây ra ộ lượng của xung của lực trong thờii gian ∆t : F∆t = ∆P = mv là độ biến thiên động ời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.) → v = F∆t/m = vật (vì coi rằng trong thời Eq∆t/m Sau đó con lắc dao động ng với biên độ A

nhỏ tích điện âm dao động điều hòa trong điện trường Câu 24. Con lắc đơn có vật nh n tác dụng d lên vật đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng. Độ lớn lực điện xu chu kỳ nhỏ bằng một phần tư trọng lượng của nó. Khi điện trường hướng xuống dao động bé của con lắc là T1. Khi điện trường hướng lên thì chu kỳ dao động bé của con lắc là T2. Liên hệ đúng là A. 2T1 = √3T2

B. √3T1 = √5T2

C. √3T2 = √5T1

D. 2T1 = √5T2

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có lực điệnn F = P/4 = mg/4 Gia tốc biểu kiến:

ng xuố xuống: + khi điện trường hướng

+ khi điện trường hướng lên:

ột thang máy, khi Câu 25. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m treo ở trần một 2 ng nhanh dầ dần đều với gia tốc a = g/2 (g = π m/s2) thì chu kỳ dao thang máy đi xuống động bé của con lắc là A. 4 s

B. 2,83 s

C. 1,64 s

D. 2 s

Hiển thị lời giải chuyển động nhanh dần đều thì a→cùng chiều chuyển Chọnn B. Khi thang máy chuy động (hướng xuống) mà F→ngược chiều a→→ F→hướng lên ⇒ F→↓↑ P→ Gia tốc hiệu dụng

Câu 26. Một con lắc đơn có chu kkỳ T = 2s khi đặtt trong chân không. Quả lắc làm ợng riêng D = 8,67 g/cm3. Tính chu kỳ T' của c con lắc bằng một hợp kim khối lượ ư không đáng kể, khi đặt con lắcc trong không khí; ssức cản của không khí xem như ủa sứ sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là quả lắc chịu tác dụng của D0 = 1,3 g/lít A. 2,00024 s

B. 2,00015 s

C.1,99993 s

D.1,99985 s

Hiển thị lời giải Chọn B. Lực đẩy Acsimet: Fp→= -ρVg→( ρ = D0 là khối lượng riêng của chất lỏng thể tích bị vật chiếm ếm chỗ ch ), lực đẩy hoặc chất khí (ở đây là không khí), V là th Acsimet luôn có phương thẳẳng đứng, hướng lên trên :

Câu 27. Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2 dao động điều hòa với chu kì là A. 2 s

B. 2√2 s

Hiển thị lời giải Chọn B

√2 s C. √

D. 4 s

trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc ắc đơn dao động Câu 28. Tại nơi có gia tốc tr Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều điều hòa với biên độ góc 6°. Bi mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc dài dây treo là 1 m. Chọn m xấp xỉ bằng B. 3,8.10-3 J

A. 6,8.10-3 J

C. 5,8.10-3 J

D. 4,8.10-3 J

Hiển thị lời giải Chọn D

(1/2)mgα02 = 4,84.10-3 J α0 = 6° = 0,1047 rad; W = (1/2)mg ang dao động điều Câu 29. Tại một nơii trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài bằng A. 2 m

B. 1 m

C. 2,5 m

D. 1,5 m

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 30. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1 m dao động điều hòa với biên độ góc π/20 rad tại nơii có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Thời gian ừ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc π√3/40 rad là ngắn nhất để con lắc đi từ A. 3 s

B. 3√2 s

Hiển thị lời giải Chọn C

C. 1/3 s

D. 1/2 s

ật đđi từ vị trí cân bằng ( α = 0) đến vị trí có α = (√3α0)/2 Thời gian ngắn nhất để vật là T/6 = 1/3 s. Chọn C Câu 31. Hai con lắc đơnn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, đượcc treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số l2/l1 bằng A. 0,81

B. 1,11

C. 1,23

D. 0,90

Hiển thị lời giải Chọn A

Câu 32. Tại nơi có gia tốc tr trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5 thì con lắc dao động với chu kì là A. 1,42 s

B. 2,00 s

C. 3,14 s

D. 0,71 s

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 33. Tại một nơii trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều điề hòa. Trong thực hiện 60 dao động toàn phần; n; thay đổi đổ chiều dài khoảng thời gian ∆t, con lắc th y, nó thực th hiện 50 con lắc một đoạnn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, ều dài ban đầu của con lắc là dao động toàn phần. Chiều A. 144 cm

B. 60 cm

C. 80 cm

D. 100 cm

Hiển thị lời giải Chọn D

Câu 34. Tại nơi có gia tốc tr trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động đđiều hòa cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 ng 10 N/m. Kh Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là cm và lò xo có độ cứng A. 0,125 kg

B. 0,750 kg

C. 0,500 kg

D. 0,250 kg

Hiển thị lời giải Chọn C

Câu 35. Tại một nơii hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một ắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, ng, con lắc lắ thứ hai thực khoảng thời gian, con lắc ổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của hiện được 5 dao động. Tổng mỗi con lắc lần lượt là A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m. B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm. C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm. D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm. Hiển thị lời giải Chọn C

trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với Câu 36. Tại nơi có gia tốc trọ ng. Khi con lắc chuyển chuy động biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốốc thế năng ở vị trí cân bằng. ăng thì li độ góc α nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng của con lắc bằng A. -α0/√3

C. α0/√2

B. -α0/√2

D. α0/√3

Hiển thị lời giải Vị trí động năng bằng ng thế nnăng có chuy động ; con lắc chuyển nhanh dần theo chiều dương về phí vị trí cân bằng thì α = - α0/√2. Chọn B. Câu 37. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực ực căng c dây nhỏ tốc trọng trường là g. Biết lự nhất. Giá trị của α0 là A. 3,3°

B. 6,6°

C. 5,6°

D. 9,6°

Hiển thị lời giải Chọn B

Câu 38. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 40 cm, dao động với v biên độ 2 ốc của c vật khi đi góc α0 = 0,1 rad tại nơii có gia tốc trọng trường g = 10 m/s . Vận tốc qua vị trí cân bằng là A. 20 cm/s

B. 10 cm/s

C. 40 cm/s

D. 30 cm/s

Hiển thị lời giải ω = √(g/l) = 5 rad/s; v = vmax = ωα0 = 20 cm/s. Chọn A Câu 39. Hai con lắc đơnn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, bằ đồng thời một căn phòng. Khi các vật nh ận tố tốc cùng hướng sao cho hai con lắcc dao động độ điều hòa truyền cho chúng các vận

mặt phẳng song song với nhau. Gọi ọi ∆t là khoảng với cùng biên độ góc, trong hai m ừ lúc truy truyền vận tốc đến n lúc hai dây treo song song nhau. thời gian ngắn nhất kể từ Giá trị ∆t gần giá trị nào nhấất sau đây A. 2,36 s

B. 8,12 s

C. 0,45 s

D. 7,20 s

Hiển thị lời giải

Chọn t = 0 lúc vật đii qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phương ươ trình dao động của các con lắcc theo li độ góc là

Hai dây treo song song khi hai con lắc có cùng li độ góc: α1 = α2

ất trong 4 hhọ nghiệm này là t = 0,4235 s Nghiệm dương nhỏ nhất Chọn C

ọng trường g = 9,8 Câu 40. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng 2 m/s . Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô

ng nhanh dầ dần đều trên đường nằm ngang vớii giá tốc tố 2 m/s2 thì chuyển động thẳng chu kì dao động điều hòa củủa con lắc xấp xỉ bằng A. 2,02 s

B. 1,82 s

C. 1,98 s

D. 2,00 s

Hiển thị lời giải Chọn C

60 Bài tập trắc nghiệm m Con lắ lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiếtt (Phần (Phầ 3) thẳng đứng đang dao động tự do. Biết Biế khoảng thời Câu 41: Một con lắc lò xo treo th gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và véc tơ vận tốc, gia tốc cùng chiều bằng 0,05π ốc cự cực đại bằng s. Lấy g = π2 = 10. Vận tốc A. 20 cm/s

B. √2 m/s

C. 10 cm/s

D. 10√2 cm/s

Hiển thị lời giải ng điề điều hòa khoảng thời gian t diễn ra vec tơ vận tốc và gia Chọn B. Trong dao động khoảng thời gian vật chuyển động từ biên ên đến VTCB tức tốc cùng chiều ứng vớii khoả ốc O ho hoặc từ biên dương A đến gốc O và t = T/4. Do vậy là từ biện âm (– A) đến gốc ta có T/4 = 0,05π ⇒ T = 0,2π ⇒ ω = 10 rad/s. Khoảng thời gian lò xo bị nén bằng ật chuy chuyển động từ li độ x = – ∆l đến biên x = – A là t1 = t/2 t = T/4 nên thời gian vật ừ gố gốc tọa độ đến li độ x = – ∆l là T/4 – T/8 = T/8 nên ∆l = = T/8, Thời gian vật đi từ (A√2)/2 với A là biên độ của dao động Mặt khác ∆l = mg/k = g/(ω2) = 0,1 m = 10 cm.

⇒ Biên độ dao động

Vận tốc cực đại của vật treo v = ωA = 100√2 cm/s = 1,414 m/s.

Câu 42: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s ở nơi có gia tốc ật nặng nặ amax > g. trọng trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. Biết gia tốc cực đại của vật Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian 2 lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao độộng, thời gian lò xo bị nén là : A. 1/15 s

B. 2/3 s

C. 2/15 s

D. 1/30 s

Hiển thị lời giải Chọn C.

một chu kì dao động: ộ Thời gian Chu kì dao động củaa con lắc: T = 0,4 s. Xét trong m lực đàn hồi của lò xo và lực kéo vvề tác dụng vào vật cùng hướng là tổng thời gia lò xo bị nén tn và thờii gian lò xo bị giãn ở dưới VTCB T/2

Câu 43: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng là m, lò xo có độ cứng k, đang ng nghiêng một góc 37° so với mặt phẳng ng ngang (sin7° = cân bằng trên mặt phẳng ng góc nghiệng nghi thêm 0,6). Gọi ∆l là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Tăng 16°, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. Tần số dao động riêng của con lắc là: A. 12,5 rad/s

B. 10 rad/s

C. 15 rad/s

D. 5 rad/s

Hiển thị lời giải Chọn B

α = sin37° = (F/P).0,6 = (k. (k.∆l)/m.g Mặt phẳng nghiêng: sinα Tăng góc nghiêng:

(1)

ụng của c lực kéo Câu 44: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn ra 1 cm dưới tác dụng ặng 10 g. Hệ H đang 0,1 N. Đầu trên của lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng trục thẳng đứng qua O với một tốc độ góc không đổi, đứng yên. Quay lò xo quanh tr y g = 10 m/s2. Chiều thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 60°. Lấy dài của lò xo và tốc độ quay xxấp xỉ bằng A. 20 cm; 15 vòng/s B. 22 cm; 15 vòng/s C. 20 cm; 1,5 vòng/s D. 22 cm; 1,5 vòng/s Hiển thị lời giải Chọn D

Vì F là lực ly tâm : F = mω2R = Ptan60° mω2l.cos60° = Ptan60° ω = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s.

ằm ngang với v chu Câu 45: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật kỳ T = 2π s, quả cầu nhỏỏ có kh 2 m1 có gia tốc là – 2 cm/s thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hư h ớng làm dọc theo trục của lò xo đến va ch chuyển động của vật m2 ngay trướcc lúc va chạm ch là 3 lò xo nén lại. Biết tốc độ chuy n khi vật m1 đổi chiều cm/s. Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến chuyển động là A. 6 cm

B. 6,5 cm

C. 2 cm

D. 4 cm

Hiển thị lời giải Chọn D. Tần số góc ω = 1 rad/s. Tại vị trí va chạm thì li độ bằ bằng biên cũ: x = A = (|amax|)/(ω2) = 2 cm

vận tốc bằng không. Bảo toàn động lượng cho ta: Trước va chạm vậtt m1 có vậ m2v = m1v1 – m2v2

(1)

Bảo toàn năng lượng ng theo phương ngang ta có:

Từ (1) và (2) và m1 = 2m2 ta có v1 = 2 cm.

Biên mới:

đ cố định, Câu 46 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm ng 100g. Kéo vvật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng đầu dưới treo vật nặng ng đđiều ề hòa theo phương trình: x = 5cos4πt cm lấy g = 10 rồi thả nhẹ. Vật dao động 2 2 m/s và π = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn A 0,8 N

B 1,6 N

C 6,4 N

D 3,2 N

Hiển thị lời giải Chọn A. Thay t = 0 vào PT dao động ccủa vật có x = 5 cm ⇒ Tức là ngườii ta đã kéo vật đến vị trí x = 5 cm (Xuống dưới VTCB 5cm) rrồi thả nhẹ. Mặt khác tại VTCB lò xo giãn ∆l = mg/k = g/ω2 = 0,0625 m ⇒ Tại vị trí mà ngườii ta giữ vật (x = 5 cm) lò xo giãn ∆l = ∆lo + x = 0,0625 + 0,05 = 0,1125 m

ằng Fđh của lò xo. ⇒ Lực mà người ta giữ bằng ật xuống) xu Trọng lực P = k∆l = mω2∆l = 0,8 N (Vì trọng lực góp phần kéo vật ng 10g, độ cứng lò xo Câu 47: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 2 ng song song kề k liền nhau là 100π N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng độ thứ nhất (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắcc dao động ứ hai. Bi Biết rằng hai vật gặp p nhau khi chúng chuyển chuy động lớn gấp đôi con lắc thứ ảng th thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp p nhau liên tiếp là: ngược chiều nhau, Khoảng A. 0,03 s

B. 0,02 s

C. 0,04 s

Hiển thị lời giải

ỗi con llắc là Chọn B. Chu kỳ của mỗi

D. 0,01 s

đầu gặp nhau tại li độ x0 tức là x1 = x2 = x0, sao đó nửa Nhận xét: Giả sử 2 vậtt lúc đầ p nhau ở vị trí đối chu kỳ thì x1 = – x0 và x2 = – x0 ⇒ x1 = x2 = – x0 chúng lại gặp mỗi T/2 chúng lại gặp nhau. xứng qua gốc O ⇒ Cứ sau mỗ Khoảng thời gian giữaa 3 lần liên tiếp gặp nhau = 2 khoảng thờii gian trên = 2.(T/2) = 0,02 s.

v nặng Câu 48: Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1 = T2/2. Kéo lệch các vật bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả tới vị trí cách các vị trí cân bằ ận ttốc đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng ng của củ con lắc đến cho chuyển động không vận đều là b (0 < b < A) thì tỉ số độ lớn vận ận tốc tố của các vật vị trí cân bằng củaa chúng đề nặng là:

Hiển thị lời giải Chọn D. Biên độ của cảả 2 con llắc là A1 = A2 = A vì cùng kéo lệch ch các vật v nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng ccủa chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả nhẹ.

ặng của c con lắc Khoảng cách đến vị trí cân bbằng là |x|. Khi khoảng cách từ vật nặng đến vị trí cân bằng củaa chúng đều là b (0 < b < A) tức là |x1| = |x2| = b ời gian có Từ công thức độc lập thời

n q = 20 µC và lò xo Câu 50: Một con lắc lò xo nnằm ngang gồm vật nặng tích điện có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn ột đđiện ệ trường đều u trong không gian bao quanh có hướng thì xuất hiện tức thời một dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là: A. 2.104 V/m.

B. 2,5.104 V/m.

C. 1,5.104 V/m.

D. 104 V/m.

Hiển thị lời giải Chọn D. Cách giải 1: Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4 cm suy ra biên độ A = t a 2 cm. Khi vật m dao động hhợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc cho vật. Tại vị trí biên, vật có gia ttốc lớn nhất. Khi đó ta có:

ực điện đ đóng vai Cách giải 2: Ta tưởng tượng đây là con lắc treo thẳng đứng với lực ạng rồi rồ buông nhẹ, trò như trọng lực. Ban đầu đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng như vậy ∆l = A = 2 cm. Tại vvị trí cân bằng ta có: Fđh = Fđ ⇔ k∆ll = qE.

ng có kh khối lượng m, điện tích q = +5.10-5 được gắn g vào lò xo Câu 51: Một vật nặng ạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện n tích trên vật nặng có độ cứng k = 10 N/m tạo ắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc không thay đổi khi con lắc dao động điều hòa với biên đđộ 5 cm. Tại thời điểm vật nặng đii qua vị trí cân bằng ng ra xa đđiểm treo lò xo, người ta bật một điện ện trường đều có và có vận tốc hướng 4 cường độ E = 10 V/m, cùng hhướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là: A. 10 cm.

B. 7,07 cm.

C. 5 cm.

D. 8,66 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B. Động năng của vật ật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưaa có điện trường):

ng một mộ đoạn: ∆l = Vị trí cân bằng mớii (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng qE/k = 0,05 m = 5 cm

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến ật vậ vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là: dạng ∆l và truyền cho vật

ng đứng đứ tại nơi có Câu 52: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng gia tốc trọng trường g. Đưa con lắc này lên thang máy đang chuyển động nhanh tốc a = g/10. So với thang máy khi đứng yên, độ dãn dần đều hướng lên vớii gia tố ng sẽ sẽ: của lò xo ở vị trí cân bằng A. tăng 10%.

B. giảm 20%.

C. tăng 1%.

D. không thay đổi.

Hiển thị lời giải lắc lò xo tại nơi có gia tốc trọng trường g: ∆l = mg/k Chọn B. Độ dãn củaa con lắ (1) Độ dãn của con lắc này lên thang máy đang chuyển động ng nhanh dần dầ đều hướng lên với gia tốc

Vậy so vớii thang máy khi đứng yên, độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng ằng sẽ s tăng 1%

ối với vớ lò xo có độ Câu 53: Một con lắc lò xo nnằm ngang gồm vật m = 100 g nối b đẩy vật cứng k = 100 N/m, đầuu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Từ vị trí cân bằng nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng ằng lần l đầu tiên sao cho lò xo nén 2 cm rồi buông nh ớn F = 2N. Khi đó thì tác dụng lên vật lực F→không đổi cùng chiều vận tốc có độ lớn vật dao động điều hòa với biên độ A1. Sau thời gian 1/30 s kểể từ khi tác dụng lực F→ , ngừng tác dụng lực F→. Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết ỏ qua ma sát giữa gi trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ vật và sàn. Tỉ số A2/A1 bằng A. √7/2

B. 2

C. √14

D. 2√7

Hiển thị lời giải Chọn D.

Sau khi buông vật, vậtt qua VTCB vvới vận tốc :

π√3 cm/s V0 = ωA = 10π.2√3 = 20π√3 , VTCB mới của vật là O’ (là nơi F và Fđh cân bằng): Tác dụng lên vật lực F→ kx0 = F ⇒ x0 = 0,02m = 2cm = OO’

Với trục toa độ Ox’, gốcc tọa độ O’, vật ở VT O có:

Câu 54: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa giữ vật và mặt m = 80 g, dao động trên mặt ph ng một mộ đoạn 10 cm phẳng ngang là µ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 ọng trường g = 10 m/s . Tốc độ lớn nhất ất mà vật đạt được rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng bằng: A. 0,36 m/s Hiển thị lời giải Chọn D

B. 0,25 m/s

C. 0,50 m/s

D. 0,30 m/s

Vật có tốc độ cực đạii khi gia ttốc bằng 0; tức là lúc µmg ⇒ x = µmg/k = 0,04 m = 4 cm tiên tại N: ON = x ⇒ kx = µ

lần đầu

Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6 cm = 0,06 m Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

µmgS) (Công của lực ma sát Fms = µ

= 0,0036 ⇒ (vmax)2 ⇒ vmax = 0,3 m/s = 30 cm/s

ng 0,02 kg và lò xo có độ Câu 55: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc ọc theo trục tr lò xo. cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặ ật ở vị v trí lò xo bị Hệ số ma sát trượt củaa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật y g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nén 10 cm rồi buông nhẹẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy nhất vật nhỏ đạt đượcc trong quá trình dao động là A. 40√3 cm/s B. 20√6 cm/s C. 10√30 cm/s D. 40√2 cm/s Hiển thị lời giải

ật sẽ có giá trị tr lớn Chọn D. Vì cơ năng của con llắc giảm dần nên vận tốc của vật đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vậtt qua VTCB lần l thứ nhất tại vị trí nằm trong đoạ nhất (0 ≤ x ≤ A): ăng (1/2)kA2) đến vị trí bất kỳ có li độ x (0 ≤ x ≤ A) và có Tính từ lúc thả vật (cơ năng vận tốc v (cơ năng (1/2)mv2 + (1/2)kx2 ) thì quãng đường đi được là (A – x) lắc: Độ giảm cơ năng củaa con lắ

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có ddạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = – k < 0), như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí x = -b/2a = µmg/k = 0,02 m

Thay x = 0,02 m vào (1) ta tính được vmax = 40√2 cm/s Câu 56: Cho hai vật nhỏỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1 = 900 g, m2 = 4 kg m ngang. H Hệ số ma sát trượt giữa A, B và mặt phẳng ph ngang đặt trên mặt phẳng nằm nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Hai vật v được đều là µ = 0,1; coi hệ sốố ma sát ngh t ờng thẳng nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k = 15 N/m; B tựa vào tư ật nhỏ nh C có khối đứng. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Vật ọc theo tr trục của lò xo với vận tốc v→đến va chạm ch hoàn lượng m = 100 g bay dọc chạm C dính liền với A). Bỏ qua thờii gian va chạm. ch Lấy toàn mềm vớii A (sau va chạ 2 n sang trái là g = 10 m/s . Giá trị nhỏ nhất ccủa v để B có thể dịch chuyển

A. 1,8 m/s

B. 18 m/s

Hiển thị lời giải

C. 9 m/s

D. 18 cm/s

ịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ạn ít nhất nh là xo sao Chọn B. Để B có thể dịch cho: Fđh = Fms ⇒ kxo = µm2g ⇒ 150xo = 40 ⇒ xo = 4/15 m

ng phải phả làm cho lò Như thế, vận tốc vo mà hệ (m1 + m) có khi bắt đầu chuyển động xo có độ co tối đaa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là xo. Suy ra:

Theo định luật bảo toàn năng ăng llượng ta có:

Từ đó tính được: vo

min

≈ 1,8 m/s ⇒ vmin ≈ 18 m/s

ứng k = 200 N/m Câu 57: Con lắc lò xo gồm vvật nặng M = 300 g, lò xo có độ cứng b thả vật lồng vào một trục thẳng đứng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, 2 m = 200 g từ độ cao h = 3,75 cm so vvới M. Lấy g = 10 m/s . Bỏ qua ma sát. Va ạm cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ chạm là mềm. Sau va chạm tọa độ là vị trí cân bằng của M trướcc khi va chạm, ch gốc thẳng đứng hướng lên, gốc tọ m. Phương trình dao động của hai vật là : thời gian là lúc va chạm.

Hiển thị lời giải Chọn A.

Chọn mốc thế năng tạii O (Vị trí cân bằng của M trước va chạm) Áp dụng định luật bảo toàn ccơ năng cho m ta có : mgh = 1/2(mv2) ⇒ v = √(2gh) ≈ 0,866 m/s Khi có thêm vật m vị trí cân bbằng mới O’ cách O một đoạn: ∆ll = mg/k = 1cm

ng O’ cách O một m Như vậy hệ (m + M ) sẽẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng tạ O có dạng đoạn 1 cm. Phương trình dao động của hệ (m + M) khi gốc tọa độ tại là: x = Acos(ωt + φ)-1 cm

Giải hệ phương trình trên ta được: A = 2cm ; φ = π/3 Phương trình dao động là : x = 2cos(2πt + π/3) - 1 (cm)

c k = 100 Câu 58: Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8 kg, lò xo nhẹ độ cứng ng m = 200g chuy chuyển động với tốc độ v0 = 5 m/s đến va vào N/m. Một vật khối lượng giữ M và mặt M (ban đầu đứng yên) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa phẳng ngang là µ = 0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại cực đại là: của M sau khi lò xo bị nén cự A. 1 m/s

B. 0,8862 m/s

C. 0,4994 m/s

D. 0,4212 m/s

Hiển thị lời giải Chọn C. Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải ĐL bảo toàn động lượng: mv0→= mv1→+ Mv2→⇒ mvo = mv1 + Mv2 Động năng bảo toàn

Từ (1), (2) có:

(1)

ợng: Định luật bảo toàn năng lượ

tại vị trí có: Fđh = Fms ⇒ µMg = kx ⇒ x = µMg/k = Tốc độ của M đạt cực đại tạ 0,036 m ợng: Định luật bảo toàn năng lượ

ợ 500 g dao Câu 59: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng th nhẹ vật m động điều hòa với biên độ 8 cm. Khi M qua vvị trí cân bằng người ta thả có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2√5 cm.

B. 2√6 cm.

C. 3√6 cm.

D. 2√10 cm.

Hiển thị lời giải Chọn D.

Do khi M qua vị trí cân bằng ằng thì thả vật m dính lên nên để tìm biên độ của hệ M thả của hệ. Từ đó ta tìm được biên độ của hệ. và m thì ta tìm vận tốcc ngay sau khi th Cụ thể: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (va chạm mềm), ta có:

Câu 60: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m1 = 100 g, m2 = ữa m1 và mặt sàn nằm m ngang, ma sát giữa giữ m1 và m2 là 150 g. Bỏ qua ma sát giữa ật không trượt lên µ12 = 0,8. Biên độ dao động ccủa vật m1 bằng bao nhiêu để hai vật nhau: A. A ≤ 0,8 cm.

B. A ≤ 2 cm

C. A ≤ 7,5 cm

D. A ≤ 5cm

Hiển thị lời giải Chọn C

Để không trượt: Lựcc quán tính ccực đại nhỏ hơn lực ma sát: