CÁC DẠNG BÀI TỔ HỢP XÁC SUẤT ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN

vectorstock.com/20944636

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CÁC DẠNG BÀI TỔ HỢP XÁC SUẤT ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CÁC DẠNG BÀI TỔ HỢP ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN Cách giải bài toán đếm số phương án Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Dạng 3: Bài toán đếm số tự nhiên Trắc nghiệm bài toán đếm số tự nhiên Dạng 4: Bài toán xếp vị trí, phân công công việc Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)

Chủ đề: Tổ hợp Cách giải bài toán đếm số phương án Cách giải bài toán đếm số phương án Lý thuyết và Phương pháp giải B. Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. b) Công thức quy tắc cộng: Nếu các tập A1, A2,..., An đôi một rời nhau. Khi đó: |A1 ∪ A2 ∪ … ∪An | = |A1 |+|A2 |+⋯+|An | c) Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng: Để đếm số cách thực hiện một công việc H nào đó theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc H đó có bao nhiêu phương án thực hiện? Mỗi phương án có bao nhiêu cách chọn?

B. Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện. b) Công thức quy tắc nhân: Nếu các tập A1, A2,..., An đôi một rời nhau. Khi đó: |A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An | = |A1 |.|A2 |…|An |

c) Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân: Để đếm số cách thực hiện công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc H được chia làm các giai đoạn H1, H2,..., Hn và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn Hi (i = 1, 2,..., n).

Chú ý: Ta thường gặp bài toán đếm số phương án thực hiện hành động H thỏa mãn tính chất T. Để giải bài toán này ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp ♦ Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm. ♦ Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó ♦ Kết quả của bài toán là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên Cách 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau: ♦ Đếm số phương án thực hiện hành động (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án. ♦ Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án.

Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a - b.

Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Chuyên đề: Tổ hợp Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên A. Phương pháp giải & Ví dụ Ta sử dụng phương pháp chung và một số lưu ý sau:

Khi lập một số tự nhiên

ta cần lưu ý:

* ai ∈ {0,1,2,…,9} và a1 ≠ 0.

chẵn. * x là số chẵn ⇔ an là số chẵ * x là số lẻ ⇔ an là số lẻ. * x chia hết cho 3 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 3. chia hết cho 4.

* x chia hết cho 4 ⇔

* x chia hết cho 5 ⇔ an=0 hoặc an=5. * x chia hết cho 6 ⇔ x là số chẵn và chia hết cho 3. chia hết cho 8.

* x chia hết cho 8 ⇔

* x chia hết cho 9 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 9.

chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ ữ số ở hàng chẵn * x chia hết cho 11⇔ tổng các ch là một số chia hết cho 11. * x chia hết cho 25 ⇔ hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75.

Ví dụ minh họa Bài 1: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi mộtt khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8. Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0.

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.

TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọọn d.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.

chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.

Với mỗi cách chọnn a, d ta có 5 cách ch chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.

Với mỗi cách chọnn a, b, d ta có 4 cách ch Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọnn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}.

chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.

Với mỗi cách chọnn a,d ta có 5 cách ch chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.

Với mỗi cách chọnn a, b, d ta có 4 cách ch Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 ssố cần lập.

{0,1,2,3,4,5,6}.Từ tập A ta có thể lập đượcc bao nhiêu số tự Bài 2: Cho tậpp A = {0,1,2,3,4,5,6}.T ột khác nhau. nhiên gồm 4 chữ số đôi một Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ 0.

Vì a ≠ 0 nên a có 6 cách chọọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}.

chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a}.

Với mỗi cách chọnn a ta có 6 cách ch chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b}.

Với mỗi cách chọnn a,b ta có 5 cách ch chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,c}.

Với mỗi cách chọnn a,b, c ta có 4 cách ch ần llập.

Vậy có 6.6.5.4 = 720 sốố cần Bài 3: Cho tậpp A = {1,2,3,4,5,6,7,8}.

s Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi mộtt khác nhau sao các số này lẻ không chia hếtt cho 5. Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} là số cần tìm.

Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên h ∈ {1,3,7} nên h có 3 cách chọn Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

B. Bài tập vận dụng

Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự Bài 1: Cho tậpp A = {0,1,2,3,4,5,6}. T một khác nhau nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi mộ Lời giải:

a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 Vì x là số lẻ nên d ∈ {1,3,5} vậy d có 3 cách chọn.

chọn d ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}\{d}.

Vì a ≠ 0 và với mỗii cách chọ chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,d}.

Với mỗi cách chọnn a, d ta có 5 cách ch chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,d}.

Với mỗi cách chọnn a, b, d ta có 4 cách ch Suy ra trong trường hợp này có 3.5.5.4 = 300 số.

Từ tập A có thể lập đượcc bao nhiêu số tự Bài 2: Cho tậpp A = {0,1,2,3,4,5,6}. T nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

Lời giải:

a,b,c,d,e ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 là số cần lập, e ∈ {0,5}.

TH1: e = 0 suy ra có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 6.5.4.3 Trường hợp này có 360 số TH2: e = 5 suy ra e có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 5.5.4.3 = 300.

Trường hợp này có 300 số Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 3: Cho tập hợp số A = {0,1,2,3,4,5,6}. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hếết cho 3.

Lời giải: Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1,2,3}, {0,1,2,6},{0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, {1,3,5,6}.

Vậy số các số cần lập là: 4(4! – 3!) + 3.4! = 144 số.

Bài 4: Có bao nhiêu số các số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10?

Lời giải:

a,b,c,d,e là các chữ số, a ≠ 0.

Vì x chia hết cho 10 nên e = 0, vậy e có 1 cách chọn.

Chọn a có 9 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Chọn b có 10 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Chọn c có 10 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Chọn d có 10 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Vậy số các số cần lập là 1.9.10.10.10 = 9000 số.

Từ tập A có thể lập đượcc bao nhiêu số gồm Bài 5: Cho tậpp A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. T chữ số đầu chẵn và chữ số đứng cuối cu lẻ.

8 chữ số đôi mộtt khác nhau sao cho ch Lời giải:

a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} là số cần tìm.

ẵn nên a có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối ối lẻ nên h có 4 Vì chữ số đứng đầu chẵn chọn cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách ch Vậyy có 42.6.5.4.3.2.1 = 11520 ssố thỏa yêu cầu bài toán.

Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên

ng án liên quan đến số tự nhiên Trắc nghiệm đếm số phương thể lập được: Bài 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có th ữ sốố khác nhau và chia hết cho 5?

Bao nhiêu số có hai chữ A. 25

B. 10

C. 9

D. 20

Hiển thị đáp án Đáp án: C Gọi tập hợpp E = {0,1,2,3,4,5} Số tự nhiên có hai chữ sốố khác nhau có ddạng: Do

⋮ 5 nên b = 0 hoặc b = 5

Với b = 0 thì có 5 cách chọn a (vì a ≠ 0)

(a ≠ 0;a,b∈ E;a ≠ b)

Với b = 5 thì có 4 cách chọn a (vì a ≠ b và a ≠ 0) Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm. Chọn đáp án là C.

thể lập được: Bài 2: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có th Bao nhiêu số có 3 chữ sốố khác nhau chia hhết cho 3?

A. 36

B. 42

C. 82944

D. Một kết quả khác

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5} Số tự nhiên có ba chữ sốố khác nhau có ddạng a) Ta có

(a ≠ 0,a,b,c∈ E,a ≠ b,b ≠ c,c ≠

⋮3 ⇔ (a+b+c)⋮3 (*)

Trong E có các bộ chữ số (0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)

thoả

mãn

(*)

là:

s có ba chữ Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết đượcc 3.2.1 =6 số số chia hết cho 3 ợ 2.2.1 = 4 số Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được có ba chữ số chia hết cho 3 ng ta có: 6.4 +4.3 =36 ssố có 3 chữ số chia hết ết cho 3. Chọn Ch đáp Vậy theo quy tắc cộng án là A Bài 3: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có th thể lập được:

nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?

Bao nhiêu số có ba chữ sốố ( không nh A. 60

B. 90

Hiển thị đáp án

C. 450

D. 100

Đáp án: B Gọi tập hợpp E = {0,1,2,3,4,5}

dạng Số tự nhiên có 3 chữ số có dạ

(a ≠ 0,a,b,c∈ E)

n chữ số s c ( vì c ∈ Vì là số chẵn nên c ∈ {0,2,4} từ đó ta có ba cách chọn {0,2,4}). Ứng với mỗi cách chọnn c ta có 6 cách ch chọn chữ số b (vì b ∈ E) Ứng với mỗi cách chọnn c, b ta có 5 cách ch chọn chữ số a (vì a ∈ E và a ≠ 0) áp án là B. Áp dụng quy tắc nhân ta có 3.6.5 = 90 số có 3 chữ số. Vì vậy đáp thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với Bài 4: Cho các số 1,5,6,7 có th các chữ số khác nhau: A. 12.

B. 24.

C. 64.

D. 256.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi số tự nhiên có 4 chữ số ccần tìm là:

(a ≠ 0,a,b,c,d∈ {1,5,6,7}), khi đó:

a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 = 24 số Nên chọn B.

thể lập được bao nhiêu số gồm m 4 chữ số: Bài 5: Từ các chữ số 2,3,5,4 có th A. 256.

B. 120.

C. 24.

D. 16.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số tự nhiên có 4 chữ số ccần tìm là:

(a ≠ 0,a,b,c,d∈ {2,3,5,4}, khi đó:

a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 4 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 = 256 số Nên chọn A. Bài 6: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi mộtt khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

A. 252

B. 520

C. 480

D. 368

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B Gọi x =

;a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0.

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.

TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọọn d.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.

chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.

Với mỗi cách chọnn a, d ta có 5 cách ch chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.

Với mỗi cách chọnn a, b, d ta có 4 cách ch

Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọnn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d} .

chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.

Với mỗi cách chọnn a,d ta có 5 cách ch chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.

Với mỗi cách chọnn a, b, d ta có 4 cách ch Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 ssố cần lập.

ch số khác Bài 7: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 llập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ nhau và là số chẵn A. 360

B. 343

C. 523

D. 347

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số cần lập là: nhau.

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi đ một khác

ện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn.

Công việc ta cần thực hiện việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau Do đó để thực hiệnn công việ chẵn nên d chỉ có thể là các số 2, 4, 6 nên d có 3 cách Bước 1: Chọn d: Vì d là số ch chọn.

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn mộtt trong các số s của tập {1,2,3,5,4,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a

chọn b Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách ch chọn.

Bước 4: Chọnn c: Có 4 cách ch

Vậy theo quy tắcc nhân có: 3.6.5.4 = 360 ssố thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A.

ch số khác Bài 8: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 llập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ nhau và là số lẻ A. 360

B. 343

C. 480

D. 347

Hiển thị đáp án Đáp án: C

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi đ một khác

Gọi số cần lập là: nhau.

đoạ sau.

Vì số x cần lập là số lẻ nên d phải là số lẻ. Ta lập x qua các công đoạn Bước 1: Có 4 cách chọn d Bước 2: Có 6 cách chọn a Bước 3: Có 5 cách chọn b Bước 4: Có 4 cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.

ự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn Bài 9: Có bao nhiêu số tự chữ số hàng đơn vị?

A. 40.

B.45.

C. 50.

D. 55.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Nếu chữ số hàng chục là n thì số hàng đơn vị phải nhỏ hơn hoặc bằng n – 1. Vậy chọn chữ số hàng đơn vị có n – 1 cách. Mà chữ số hàng chục lớn hơn bằng bằng 1 lớ hơn chữ số nên ta có số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 +7+8+9 = 45 nên chọn B.

ự nhiên có 3 chữ số: Bài 10: Có bao nhiêu số tự

A. 900.

B. 901.

C. 899.

D. 999.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số tự nhiên có 3 chữ số ccần tìm là:

(a ≠ 0), khi đó:

a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 = 900 số Nên chọn A. Bài 11: Cho các chữ sốố 1, 2, 3,., 9. T Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.

A. 168

B. 170

C. 164

D. 172

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số cần lập

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7,8,9})

Vì x chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Đồng thời x ≤ 2011 ⇒ a = 1 a = 1 nên a có 1 cách chọn, khi đó d có 4 cách chọn.

Chọn b có 7 cách và chọn c có 6 cách.

Chọn A. Suy ra có: 1.4.6.7 = 168 số. Ch chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ: Bài 12: Có bao nhiêu số có 2 ch A. 25.

B. 20.

Hiển thị đáp án

C. 30.

D.10.

Đáp án: A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng

.

n, b có 5 cách ch chọn (do a,b là các chữ số lẻ).

Khi đó: a có 5 cách chọn, Chọn A. Nên có tất cả 5.5 = 25 số. Ch ự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau: Bài 13: Có bao nhiêu số tự A. 240.

B.120.

C.360.

D.24.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng

.

chọn, c có 3 cách chọn, n, d có 2 cách chọn, ch e Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 4 cách ch có 1 cách chọn.

Nên có tất cả 5.4.3.2.1 = 120 ssố. Chọn B

thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi Bài 14: Từ các số 1,2,3 có th số có các chữ số khác nhau: A.15.

B.20.

C.72.

D.36

Hiển thị đáp án Đáp án: A TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi ssố có các chữ số khác nhau thìì có 3.2 = 6 số.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi ssố có các chữ số khác nhau thìì có 3.2.1 = 6 số

ố. Chọ Chọn A. Vậy có 3 + 6+ 6 = 15 số.

Bài 15: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

A. 660

B. 432

C. 679

D. 523

Hiển thị đáp án Đáp án: A Giống bài 2 tự luận. Chọn A. Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế A. Phương pháp giải & Ví dụ Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Ví dụ minh họa Bài 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B. Đáp án và hướng dẫn giải Để đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi.Với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 7 cách đi từ thành phố B đến thành phố C. Vậy có 6.7 = 42 cách đi từ thành phố A đến C. Bài 2: Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? Đáp án và hướng dẫn giải

a) Theo quy tắc cộng có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường. b) Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn Hành động 2: chọn 1 học sinh nam có 17 cách chọn Theo quy tắc nhân, có 23.17=391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ.

Bài 3: Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng.

Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi khác màu? Đáp án và hướng dẫn giải Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn, tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng. Theo quy tắc nhân ta có: 7.8.5 = 280 cách.

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Cho dãy a1,a2,a3,a4 với mỗi ai chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy như vậy?

Lời giải: Chọn a1 có 2 cách chọn là 0 hoặc 1. Tương tự chọn a2,a3,a4 có 2.2.2 cách. Vậy có tất cả 2.2.2.2 = 16 dãy như vậy.

Bài 2: Một trường có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cả Ngữ văn và Toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc.Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải: Chọn 1 học sinh giỏi toán có 30 cách chọn, 1 học sinh giỏi văn có 25 cách chọn.Vậy để chọn một học sinh đi dự trại hè toàn quốc có 30 +25 = 55 cách chọn.

Bài 3: Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần.Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra?

Lời giải: Cứ mỗi đội phải thi đấu với 19 đội còn lại nên có 19.20 trận đấu. Tuy nhiên theo cách tính này thì một trận đấu chẳng hạn A gặp B được tính hai lần. Do đó số trận đấu thực tế diễn ra là: 19.20/2=190 trận.

Bài 4: Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau?

Lời giải: Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có 9 cách và thư kí có 8 cách. Do đó có tất cả 10.9.8 = 720 cách chọn.

Bài 5: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong 5 món, loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Lời giải: Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài 1: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh; 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ.Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

A. 44

B. 946

C. 500

D. 1892

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn 1 họcc sinh nam có 20 cách ch chọn, chọn 1 học sinh nữ có 25 cách chọn. ch Vậy chọn. Chọn C. để chọn được đội cờ đỏ có 25.20 = 500 cách ch Bài 2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, ttừ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B và muốn đi từ thành phố A đến thành phố D bắt Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến buộc phải đi qua B hoặc C. H thành phố D. A. 6.

B. 12.

C. 18.

D. 36.

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Số cách đi từ A đến D bằng ằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6.

ằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6.

Số cách đi từ A đến D bằng Nên có: 6 + 6 = 12 cách. Chọn B ồng đđi dự tiệc. Tổng số cách chọn một ngư ười đàn ông và Bài 3: Có 10 cặp vợ chồng tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người ờ đó không là một người phụ nữ trong bữa ti vợ chồng: A. 100.

B. 91.

C.10.

D.90.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Có 10 cách chọn 1 người đàn ông.

Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ.

Có 10 cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó là vợ chồng Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: 10.10 – 10 = 90 Nên chọn D. Bài 4: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A.64.

B. 16.

C. 32.

D.20.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn cây bút mực : có 8 cách Chọn cây bút chì : có 8 cách Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách). Chọn A Bài 5: Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).

A. 7!.

B. 35831808.

Hiển thị đáp án Đáp án: B

C. 12!. D.3991680.

Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 3 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 127 = 35831808 (kế hoạch). Chọn B. Bài 6: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6.

B. 72.

C. 720.

D.144.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1 cách chọn.

Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp.

Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp.

Vậy có 2.1.(3.2.1)2 = 72 cách xếp. Chọn B. Bài 7: Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại: A. 1000.

B.100000.

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C.10000.

D.1000000.

Gọi số điện thoại cần tìm có dạng

chọn, c có 10 cách chọn, ọn, d có 10 cách Khi đó: a có cách 10 chọn, b có 10 cách ch chọn.

Nên có tất cả 10.10.10.10.10 = 104 số. Chọn C

m toa có thể Bài 8: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi chứa 4 người.

A. 81

B. 68

C. 42

D. 98

Hiển thị đáp án Đáp án: A Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa Với mỗi cách xếpp A ta có 3 cách xxếp B lên toa tàu Với mỗi cách xếpp A,B ta có 3 cách xxếp C lên toa tàu Với mỗi cách xếpp A,B,C ta có 3 cách xxếp D lên toa tàu

xếp 4 người lên toa tàu. Chọn A Vậyy có 3.3.3.3 = 81 cách xế cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏii có mấy m cách xếp Bài 9: Có 3 nam và 3 nữ cầ sao cho nam, nữ ngồii xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ?

A. 40

B. 42

C. 46

D. 70

Hiển thị đáp án Đáp án: A Cho cặp nam nữ A, B đó ng ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp Ti chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ ứ năm nă có 1 cách đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọ chọn. chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách ch

Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.

Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu.

Vậy có : 5.2.2.2.1.1 = 40 cách. Chọn A. Bài 10: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau ?

A. 32

B. 30

C. 35

D. 70

Hiển thị đáp án Đáp án: A Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ đó ngồi kề nhau.

Vậy có : 70 – 40 = 32 cách.Chọn A Bài 11: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau Số cách chọn 1 quyển sách là: A. 19

B. 240

C. 6

D. 8

Hiển thị đáp án Đáp án: A Có thể chọn sách Tiếng Anh, sách Toán hoặc sách Tiếng Việt.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Vậy có 5 + 6 + 8 = 19 cách chọn. Chọn A. Bài 12: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau Số cách chọn 3 quyển sách khác môn học là: A. 19

B. 240

C. 969

D. 5814

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Vậy để chọn 3 quyển sách khác nhau có 5.6.8 = 240 quyển sách. Chọn B. Bài 13: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là: A. 38

B. 171

C. 118

D. 342

Hiển thị đáp án Đáp án: C Có 3 TH. TH1: Sách Toán và Tiếng Việt.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Vậy có 6.8 = 48 cách chọn.

TH2: Sách Tiếng Việt và Tiếng Anh Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Vậy có 5.8 = 40 cách chọn TH3: Sách Toán và Tiếng Anh Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Vậy có 5.6 = 30 cách chọn.

Vậy có 48 + 40 +30 = 118 cách chọn. Chọn C. Bài 14: Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dáng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng , tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông và hình tam giác), và 2 kích thước (to và nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi có tối đa bao nhiêu miếng nhựa (biết bộ đồ chơi không có 2 miếng nhựa nào giống nhau?

A. 9

B. 14

C. 20

D. 24

Hiển thị đáp án Đáp án: D Mỗi miếng nhựa cần xét 3 yếu tố: Màu sắc: có 4 cách chọn.

Hình dạng: có 3 cách chọn.

Kích thước: có 2 cách chọn.

Vậy có 4.3.2 = 24 miếng nhựa. Chọn D.

Bài 15: Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại?

A. 362880

B. 2880

C. 5760

D. 20

Hiển thị đáp án Đáp án: B Xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại thì sách Ngữ Văn phải xếp đầu tiên.

Chọn quyển sách toán đầu tiên có 5 cách chọn.

Chọn các quyển sách tiếp theo có số cách chọn là 4.4.3.3.2.2.1 Vậy có tất cả 5.4.4.3.3.2.2.1 = 2880 cách xếp. Chọn B. Dạng 3: Bài toán đếm số tự nhiên A. Phương pháp giải & Ví dụ Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp, đếm phần bù.

Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.

1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là: ♦ Tất cả n phần tử đều phải có mặt ♦ Mỗi phần tử xuất hiện một lần. ♦ Có thứ tự giữa các phần tử.

2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi: ♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần ♦ k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.

ng khái ni niệm tổ hợp khi: 3) Tổ hợp: Ta sử dụng ♦ Cần chọn k phần tử ử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một ột lần lầ ♦ Không quan tâm đến th thứ tự k phần tử đã chọn.

Ví dụ minh họa

ỗ số có 6 chữ Bài 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi đứng cạnh chữ số 3? số khác nhau và chữ số 2 đứ Đặt y = 23, xét các số trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập {0,1,y,4,5}.

ỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị củaa 5 phần phầ tử (tính cả Số cách chọn một số thỏa trường hợp a = 0). Vậyy có P5 số.

Nếu a = 0 thì số số lập được vvới a,b,c,d,e như trên là P4.

chữ số thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy có (P5 - P4) = 96 số có 5 ch Khi ta hoán vị 2,3 trong y ta được hai số khác nhau

ỏa yêu cầu bài toán.

Nên có 96.2 = 192 số thỏa Bài 2: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau .

ghế. Vậy có 3!.2! cách xếp.

TH1: 3 bạn nữ ngồi đầuu ghế ữa, hai bbạn nam ngồi ở hai đầu ghế.. Có 3!.2! cách xếp. x TH2: 3 bạn nữ ngồi ở giữa, ối ghế ghế. Có 3!.2! cách xếp.

TH3: 3 bạn nữ ngồi cuối Vậyy có 3.3!.2! = 3!.2! cách xxếp thỏa mãn yêu cầu bài cho.

ẵn gồm g 3 chữ số Bài 3: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn khác nhau từ 5 chữ số đã cho:

Gọi chữ số cần tìm là: trong đó a,b,c,d đôi mộtt khác nhau và thuộc tập {1,2,4,5,7}.

Vì x chẵn nên c có hai cách chọn, c = 2 hoặc c = 4.

chỉnh hợp chập 2 của 4 (do tập p {1,2,4,5,7} trừ tr đi phần tử Số cách chọn là một chỉ c thì còn 4 phần tử).

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách ssắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau?

Lời giải:

ghế. Vậy có 3!.2! cách xếp.

TH1: 2 bạn nam ngồi đầu ghế TH2: 2 bạn nam ngồi ở vịị trí ssố 2, 3. Có 3!.2! cách xếp.

TH3: 2 bạn nam ngồi ở vịị trí ssố 3,4. Có 3!.2! cách xếp.

TH4: 2 bạn nam ngồi ở vịị trí ssố 4,5. Có 3!.2! cách xếp.

Vậyy có 4.3!.2! = 4!.2! cách xxếp thỏa mãn yêu cầu bài cho.

Bài 2: Xếp 6 ngườii A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏii có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế?

Lời giải: Số cách xếp A, F: 2! = 2 Số cách xếpp B, C, D, E: 4! = 24.

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 = 48

n sách Lý và 8 cuốn sách Bài 3: Có bao nhiêu cách xxếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, Hóa lên một kệ sách sao cho các cu ột khác nhau. biết các cuốn sách đôi một Lời giải: Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3! = 6 cách xếp

ốn sách Toán, 6!

Với mỗi cách xếpp 3 nhóm đđó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn n sách Hóa cách hoán vị các cuốnn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn Vậy theo quy tắcc nhân có tất ccả: 6.5!.6!.8! cách xếp

l từ các Bài 4: Có thể lập đượcc bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy số 0,1,2,3,4,5.

Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng :

(a≠0).

Chọn a : có 5 cách (a ≠ 0).

Mỗi cách chọn Vậy có A54 cách

là m một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử ử 0,1,2,3,4,5 trừ tr a.

Theo quy tắc nhân, có 5. A54 = 600(số)

Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập l Bài 5: Cho chữ số 4,5,6,7,8,9. S thành từ 6 chữ số đó là?

Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng ng : x = Chọn c có 3 cách chọn (c ∈ {4,6,8} ).

Chọn

có A52 cách

Theo quy tắc nhân, có 3. A52 = 60(số)

m số tự nhiên Trắc nghiệm bài toán đếm Bài 1: Xếp 6 ngườii A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏii có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau A. 242

B. 240

C. 244

D. 248

Hiển thị đáp án Đáp án: B

p X,B,C,D, E. Khi hoán vị v Xem AF là một phần tử X, ta có: 5! = 120 ssố cách xếp ột cách xxếp A,F ta có thêm được một ỏa yêu cầu bài toán. Chọn B. Vậy có 240 cách xếp thỏa Bài 2: Xếp 6 ngườii A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏii có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau A. 480

B. 460

C. 246

D. 260

Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có: 6! = 720 số cách xếp ếp A,B,C,D, E,F. D Dựa vào bài 1 số cách để A và F ngồi à: 720 – 240 = 480 cạnh nhau là 240. Vậy sốố cách để A, F không ngồi cạnh nhau là: cách. Chọn A. Bài 3: Có bao nhiêu cách xếếp n người ngồi vào một bàn tròn.

A. n!

B. (n – 1)!

C. 2(n – 1)!

D. (n – 2)!

Hiển thị đáp án Đáp án: B Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và n – 1 người còn lại được xếp vào n - 1 vị trí còn lại nên có (n – 1)! cách xếp.

Vậy có tất cả (n – 1)! cách xếp. Chọn B.

phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: Bài 4: Số tập hợpp con có 3 ph

Hiển thị đáp án Đáp án: A Số tập con có 3 phần tử ử của m một tập hợp có 7 phần tử là số tổ hợp ợp chập ch 3 của 7.

Vậy chọn A.

ẵn gồm g 3 chữ số Bài 5: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120.

B.256.

C.24.

D.36.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Gọi số cần tìm có dạng : Chọn c có 2 cách chọn (c ∈ {4,2} ).

Bài 6: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 llập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số A. 1296

B. 2019

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số cần lập là:

C. 2110

D. 1297

ứ tự ự sau Ta chọn a,b,c,d theo thứ a: có 6 cách chọn b:có 6 cách chọn c: có 6 cách chọn d: có 6 cách chọn Vậy có 64 = 1296 số. Chọn ọn A Bài 7: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 llập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 3 chữ số đôi mộtt khác nhau A. 110

B. 121

C. 120

D. 125

Hiển thị đáp án Đáp án: C

ột chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử Mỗi số cần lập ứng với một

Bài 8: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 llập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số đôi mộtt khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn A. 182

B. 180

C. 190

D. 192

Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi số cần lập là: Vì x chẵn nên chọnn d có 3 cách ch chọn.

Bài 9: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 llập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số đôi mộtt khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1 A. 300

B. 320

C. 310

D. 330

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số cần lập là: Vì a ≠ 1 nên chọnn a có 5 cách ch chọn.

Bài 10: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 llập được bao nhiêu số tự nhiên?

ng cạnh cạ nhau.

Gồm 6 chữ số đôi mộtt khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng A. 410

B. 480

C. 500

D. 512

Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta tính số trường hợp để 1 và 2 đứng cạnh nhau: Đặt y = 12, xét các số tập {3,y,4,5,6}.

trong đó a,b,c,d,e đôi mộtt khác nhau và thuộc

ỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị của ủa 5 phần.Vậy ph có Số cách chọn một số thỏa P5 số.

Khi ta hoán vị 2,1 trong y ta được hai số khác nhau Nên có P5.2 = 240 số.

Số các số lập được từ 6 sốố trên là 6!.

Số các số thỏa mãn điềuu kiện đề bài cho là 6! – 240 =480. Chọn B

thể lập được bao nhiêu số từ ừ 4 chữ ch số khác Bài 11: Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có th nhau?

A. 7!.

B. 74.

C. 7.6.5.4.

D.7!.6!.5!.4!.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Gọi số cần lập là: Ta chọn a,b,c,d theo thứ ứ tự ự sau a: có 7 cách chọn b: có 6 cách chọn c: có 5 cách chọn d: có 4 cách chọn Vậy có 7.6.5.4 số. Chọn C. Bài 12: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3 A. 64

B. 83

C. 13

D. 41

Hiển thị đáp án Đáp án: B Xét tập B = {1,4,5,6,7,8}, ta có B không chứa số 3.

X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X\{2} là một tập con của B. Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26 = 64. Chọn A. ập A = {1,2,3,4,5,6,7} llập được bao nhiêu số tự nhiên gồm Bài 13: Từ các số của tập Năm chữ số đôi mộtt khác nhau A. 2520

B. 2510

C. 2398

D. 2096

Hiển thị đáp án Đáp án: A . Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp ợp chập ch 5 của 7 phần tử.

ập A = {1,2,3,4,5,6,7} llập được bao nhiêu số tự nhiên gồm Bài 14: Từ các số của tập Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

A. 720

B. 710

C. 820

D. 280

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số cần lập là Vì x chia hết cho 5 nên f = 5 . Vậy f có một cách chọn

ập A = {1,2,3,4,5,6,7} llập được bao nhiêu số tự nhiên gồm Bài 15: Từ các số của tập ữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.

Bảy chữ số, trong đó chữ A. 31203

B. 30240

C. 31220

D. 32220

Hiển thị đáp án Đáp án: B Xét các số tự nhiên có bảy ch chữ số được lập từ {1,2,2,2,3,4,5,6,7}

Tuy nhiên khi hoán vị vịị trí ccủa ba số 2 cho nhau thì số thu đượcc không thay đổi.

việc Dạng 4: Bài toán xếp vị trí, phân công công vi dụ A. Phương pháp giảii & Ví d ộng, quy ttắc nhân và các khái niệm hoán vị, ị, chỉnh ch hợp, tổ Dựa vào hai quy tắc cộng, m phầ phần bù. hợp, đếm gián tiếp, đếm nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp p hay tổ t hợp.

Một số dấu hiệuu giúp chúng ta nh ệu đặ đặc trưng để giúp ta nhận dạng mộtt hoán vị v của n phần 1) Hoán vị: Các dấu hiệu tử là: ♦ Tất cả n phần tử đều ph phải có mặt ♦ Mỗi phần tử xuấtt hiện m một lần. ♦ Có thứ tự giữaa các phầ phần tử. ử dụng ụng khái ni niệm chỉnh hợp khi 2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử ♦ Cần chọn k phần tử ử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần ầ ợc sắp xếp thứ tự. ♦ k phần tử đã cho đượ ng khái ni niệm tổ hợp khi 3) Tổ hợp: Ta sử dụng ♦ Cần chọn k phần tử ử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một ột lần lầ ♦ Không quan tâm đến th thứ tự k phần tử đã chọn.

Ví dụ minh họa Bài 1: Đội tuyển HSG của m một trường gồm 18 em, trong đó ó có 7 HS khối kh 12, 6 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử ử 8 HS đi dự đại HS khối 11 và 5 HS khối10. H nhất 1 HS được chọn hội sao cho mỗi khốii có ít nh

đ có ít nhất 1 Bài 2: Mộtt nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 ngườii sao cho trong đó nữ.Hỏi có bao nhiêu cách.

Bài 3: Trong một môn học, ọc, Th Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm ồm 5 câu khó ,10 câu trung bình và 15 câu dễ .Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đượcc bao nhiêu đề kiểm ỏi khác nhau,sao cho trong m mỗi đề nhất thiết phải ph có đủ cả tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Ta có các trường hợp sau

Vậy có: 56875 đề kiểm tra.

B. Bài tập vận dụng

ần mua nnền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người ờ và họ muốn Bài 1: Hai nhóm người cần n mua 3 nền kề k nhau. Họ mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn ch có tìm được một lô đấtt chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên người mua). Tính số cách chọ Lời giải: Xem lô đất có 4 vị trí gồm ồm 2 vvị trí 1 nền, 1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền. nề

chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! = 2 Bước 1: nhóm thứ nhấtt chọ cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4.2 = 8 cách chọn nền. ọn 1 trong 3 vvị trí còn lại cho 3 nền n có 3 cách và mỗi Bước 2: nhóm thứ hai chọn mỗi người. cách có 3! = 6 cách chọnn nền cho m Suy ra có 3.6 = 18 cách chọn nnền.

chọn nền cho mỗi người Vậyy có 8.18 = 144 cách chọ ốn chọn ch từ nhóm Bài 2: Mộtt nhóm công nhân ggồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn ra 5 người để lập thành một ttổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó ỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi Lời giải:

Chọn 3 tổ viên, trong đóó có nữ.

Bài 3: Một cuộc họpp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một ắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? lần, riêng chủ tọa chỉ bắt Lời giải:

ọc sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành ành 3 tổ, tổ 1 có Bài 4: Một lớp có 33 học ọc sinh, ttổ 3 có 12 họcc sinh sao cho trong mỗi m tổ có ít 10 học sinh, tổ 2 có 11 học nhất 2 học sinh nữ. Hỏii có bao nhiêu cách chia như vậy?

Lời giải: Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp TH1:

TH2:

TH3:

Bài 5: Từ 20 câu hỏi trắc ắc nghi nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình ình và 4 câu khó lo dễ, trung người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cảả 3 loại ập được bao nhiêu đề kiểm tra bình và khó. Hỏi có thể lập Lời giải:

Trắc nghiệm bài toán xếp vịị trí, phân công công việc

ng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba đđiểm ểm bất b kì không Bài 1: Trong mặt phẳng i: Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm thẳng hàng. Hỏi: cuối thuộc 2010 điểm đã cho.

A. 4039137

B. 4038090

C. 4167114

D. 167541284

Hiển thị đáp án Đáp án: B

ủa 2010, nên số Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của véc tơ cần tìm là:

Bài 2: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

A. 141427544

B. 1284761260

C. 1351414120

D. 453358292

Hiển thị đáp án Đáp án: C

ủa 2010, nên số Mỗi tam giác thỏa yêu cầu bài toán ứng với một tổ hợp chập 3 của tam giác cần tìm là:

ạnh là: Bài 3: Số tam giác xác định bbởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh A. 35.

B.120.

C.240.

D.720.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Cứ ba đỉnh của đa giác sẽẽ tạ tạo thành một tam giác.

ủa đa giác, có Chọn 3 trong 10 đỉnh của Vậy có 120 tam giác xác định bbởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Bài 4: Nếu tất cả các đường chéo ccủa đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A.121.

B.66.

C. 132.

D.54.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D. Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽẽ tạ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cảả cạnh cạ đa giác và đường chéo).

Khi đó có

cạnh.

Số đường chéo là: 66 – 12 = 54.

Bài 5: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đaa giác là: A. 11.

B.10.

C.9.

D.8.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

ạn thẳng thẳ (bao gồn Cứ hai đỉnh của đaa giác n (n ∈ N,n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn ng chéo). cả cạnh đa giác và đường Khi đó số đường chéo là:

Vậy số cạnh của đa giác đó là 11. Chọn A. Bài 6: Một đa giác đềuu có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5.

B. 6.

C.7.

D.8.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Đa giác có n (n ∈ N,n ≥ 3).

Số đường chéo trong đaa giác là: Vậy số cạnh của đa giác đó là 7. Chọn C.

ẳng có nhi nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Bài 7: Mười hai đường thẳng

A. 12.

B. 66.

C.132.

D. 144.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

ểm nh nhất thì mười hai đường thẳng này phải ả đôi một cắt Để được nhiều giao điểm ệt. nhau tại các điểm phân biệt.

Như vậy có

ẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân Bài 8: Cho hai đường thẳng m phân bi biệt ( ).Biết có 2800 tam giác có đỉnh làà các điểm nói biệt, trên d2 có n điểm trên.Tìm n?

A. 20

B. 21

C. 30

D. 32

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

loại Tam giác cần lập thuộcc hai lo ộc d2. Loại này Loại 1: Tam giác có mộột đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc có

ộc d1. Loại này Loại 2: Tam giác có mộột đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc có Theo bài ra ta có:

Bài 9: Cho đa giác đều A1A2....A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2....A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2....A2n. Tìm n?

A. 3

B. 6

C. 8

D. 12

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2....A2n là: Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A1A2....A2n cho tương đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1A2....A2n và ngược lại ứng một hình chữ nhậtt có 4 đỉ c đa mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đii qua tâm O của giác. Mà số đường chéo đi qua tâm ccủa đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng Theo giả thiết:

ng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào ào thẳng hàng Bài 10: Trong mặt phẳng ng thẳ thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào và trong tất cả các đường mỗi diểm vẽ các đường thẳng th vuông song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua m ng được xác định bởi 2 trong n - 1 điểm còn lại.Số giao góc với các đường thẳng ẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu? điểm của các đường thẳng

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại

*

thẳng cùng vuông góc với A4A5 và 3 đường thẳng * Qua A1, A2, A3 có 3 đường th này song song với nhau, nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi * Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi

nhất có được là: Vậy số giao điểm nhiềuu nhấ

p trong hình học Dạng 5: Bài toán tổ hợp Bài toán tổ hợp trong hình học A. Phương pháp giảii & Ví d dụ

ộng, quy ttắc nhân và các khái niệm hoán vị, ị, chỉnh ch hợp, tổ Dựa vào hai quy tắc cộng, m phầ phần bù. hợp, đếm gián tiếp, đếm nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp p hay tổ t hợp.

Một số dấu hiệuu giúp chúng ta nh ệu đặ đặc trưng để giúp ta nhận dạng mộtt hoán vị v của n phần 1) Hoán vị: Các dấu hiệu tử là: ♦ Tất cả n phần tử đều ph phải có mặt ♦ Mỗi phần tử xuấtt hiện m một lần. ♦ Có thứ tự giữaa các phầ phần tử. ử dụng ụng khái ni niệm chỉnh hợp khi 2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử ♦ Cần chọn k phần tử ử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần lầ ợc sắp xếp thứ tự. ♦ k phần tử đã cho đượ ng khái ni niệm tổ hợp khi 3) Tổ hợp: Ta sử dụng ♦ Cần chọn k phần tử ử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một ột lần lầ ♦ Không quan tâm đến th thứ tự k phần tử đã chọn.

Ví dụ minh họa

ẳng song song d1, d2. Trên đường thẳng ng d1 lấy 10 điểm Bài 1: Cho hai đường thẳng biệt.Hỏi có bao nhiêu êu tam giác mà ba đỉnh của phân biệt, trên d2 lấy 15 điểm phân bi nó được chọn từ 25 vừaa nói trên. ộc vào một trong hai loại sau Số tam giác lập được thuộc

ạnh là: Bài 2: Số tam giác xác định bbởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Nếu tất cả các đường chéo ccủa đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo của đa giác đó là bao nhiêu?

Lời giải:

tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh cạ đa giác và Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽẽ tạ đường chéo).

Bài 2: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác đó là bao nhiêu?

Lời giải: Cứ hai đỉnh của đaa giác n (n ∈ N, n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn ạn thẳng thẳ (bao gồn ng chéo). cả cạnh đa giác và đường Khi đó số đường chéo là:

Vậy số cạnh của đa giác đó là 11.

Bài 3: Một đa giác đềuu có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải: Đa giác có n (n ∈ N, n ≥ 3).

Vậy số cạnh của đa giác đó là 7.

ẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân Bài 4: Cho hai đường thẳng m phân bi biệt (n ≥ 2).Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm biệt, trên d2 có n điểm nói trên.Tìm n?

Lời giải: Tam giác cần lập thuộcc hai lo loại

Theo bài ra ta có:

Bài 5: Cho hai đường thẳng ẳng song song d1, d2. Trên đường thẳng ng d1 lấy 10 điểm biệt.Hỏi có bao nhiêu êu tam giác mà ba đỉnh của phân biệt, trên d2 lấy 5 điểm phân bi nó được chọn từ 25 vừaa nói trên.

Lời giải:

ộc vào một trong hai loại sau Số tam giác lập được thuộc

ợp trong hình học Trắc nghiệm bài toán tổ hợp ng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba đđiểm ểm bất b kì không Bài 1: Trong mặt phẳng i: Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm thẳng hàng. Hỏi: cuối thuộc 2010 điểm đã cho.

A. 4039137

B. 4038090

C. 4167114

D. 167541284

Hiển thị đáp án Đáp án: B Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của ủa 2010, nên số véc tơ cần tìm là: Bài 2: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

A. 141427544

B. 1284761260

C. 1351414120

D. 453358292

Hiển thị đáp án Đáp án: C

ủa 2010, nên số Mỗi tam giác thỏa yêu cầu bài toán ứng với một tổ hợp chập 3 của tam giác cần tìm là:

ạnh là: Bài 3: Số tam giác xác định bbởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh A. 35.

B.120.

Hiển thị đáp án Đáp án: B

C.240.

D.720.

Chọn B. Cứ ba đỉnh của đa giác sẽẽ tạ tạo thành một tam giác.

ủa đa giác, có Chọn 3 trong 10 đỉnh của Vậy có 120 tam giác xác định bbởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Bài 4: Nếu tất cả các đường chéo ccủa đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A.121.

B.66.

C. 132.

D.54.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D. Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cảả cạnh cạ đa giác và đường chéo). cạnh.

Khi đó có

Số đường chéo là: 66 – 12 = 54.

Bài 5: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đaa giác là: A. 11.

B.10.

C.9.

D.8.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

ạn thẳng thẳ (bao gồn Cứ hai đỉnh của đaa giác n (n ∈ N,n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn ng chéo). cả cạnh đa giác và đường Khi đó số đường chéo là:

Vậy số cạnh của đa giác đó là 11. Chọn A. Bài 6: Một đa giác đềuu có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5.

B. 6.

C.7.

D.8.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Đa giác có n (n ∈ N,n ≥ 3).

Số đường chéo trong đaa giác là: Vậy số cạnh của đa giác đó là 7. Chọn C.

ẳng có nhi nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Bài 7: Mười hai đường thẳng A. 12.

B. 66.

C.132.

D. 144.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Để được nhiều giao điểm ểm nh nhất thì mười hai đường thẳng này phải ả đôi một cắt ệt. nhau tại các điểm phân biệt.

Như vậy có

ẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân Bài 8: Cho hai đường thẳng m phân bi biệt ( ).Biết có 2800 tam giác có đỉnh làà các điểm nói biệt, trên d2 có n điểm trên.Tìm n?

A. 20

B. 21

C. 30

D. 32

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Tam giác cần lập thuộcc hai lo loại

ộc d2. Loại này Loại 1: Tam giác có mộột đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc có

ộc d1. Loại này Loại 2: Tam giác có mộột đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc có Theo bài ra ta có:

Bài 9: Cho đa giác đều A1A2....A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số ới số hình chữ nhật tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2....A2n gấp 20 lần so với có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2....A2n. Tìm n?

A. 3

B. 6

C. 8

D. 12

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2....A2n là:

Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A1A2....A2n cho tương đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1A2....A2n và ngược lại ứng một hình chữ nhậtt có 4 đỉ c đa mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đii qua tâm O của giác. Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng Theo giả thiết:

Bài 10: Trong mặt phẳng ng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào ào thẳng hàng ng thẳ thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào và trong tất cả các đường mỗi diểm vẽ các đường thẳng th vuông song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua m ng được xác định bởi 2 trong n - 1 điểm còn lại.Số giao góc với các đường thẳng ẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu? điểm của các đường thẳng

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại

*

thẳng cùng vuông góc với A4A5 và 3 đường thẳng * Qua A1, A2, A3 có 3 đường th này song song với nhau, nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi * Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi Vậy số giao điểm nhiều nhấất có được là:

Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp

ương trình tổ hợp Giải phương trình, bất phương dụ A. Phương pháp giảii & Ví d chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương Dựa vào công thức tổ hợp, ch hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trình, hệ phương trình tổ hợ đại số.

Ví dụ minh họa Bài 1:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 2:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 3:

Đáp án và hướng dẫn giải

B. Bài tập vận dụng Bài 1:

Lời giải:

Bài 2:

Lời giải:

đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có Bài 3: Cho đa giác đềuu n đỉ 135 đường chéo.

Lời giải:

Bài 4: Giải phương trình sau: Px = 120 Lời giải:

Ta có: Px = 120 Với x > 5 ⇒Px > P5 = 120 ⇒ phương trình vô nghiệm Với x < 5 ⇒Px < P5 = 120 ⇒ phương trình vô nghiệm

m duy nhấ nhất.

Vậy x = 5 là nghiệm Bài 5: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

Lời giải: Với x ≥ 2,n∈ N ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình n ≥ 2,n∈ N. Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Bài 1: Cho biết

. Giá trị của n và k lần lượt là:

A.8 và 4.

B. 8 và 3.

C. 8 và 2.

D. Không thể tìm được.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Thử đáp án, dễ dàng tìm được n = 8 và k = 2.

Bài 2: A. x = 10.

B. x = 11.

C. x = 11 hay x = 10.

D. x = 0.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Điều kiện: x ∈ N, x ≥ 2.

Ta có:

So sánh điều kiện ta nhận ận x=11.

Bài 3: Kết quả nào sau đây sai:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Bài 4: Giá trị của n ∈ N thỏa mãn đẳng thức

A. n = 18.

B. n = 16.

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. n = 15.

D. n = 14

Bài 5: Giá trị của n thỏa mãn

A.9.

B.8.

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C.6.

D.10.

Bài 6: Tìm x ∈ N, biết

A. x = 13.

B. x = 17.

C. x = 16.

D. x = 12.

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Bài 7: Giải phương trình vớ ới ẩn số nguyên dương n thỏa mãn

A. n = 5 hoặc n = 6.

C. n = 6.

B. n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 12.

D. n = 5.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Bài 8: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

A. n = 1, 2, 3

B. n = 0, 1, 2

C. n = 0, 2, 3

Hiển thị đáp án Đáp án: B Điều kiện n ∈N , n ≥ 0.

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương

Ta thấy (3n)! tăng theo n và mặt khác 6! = 720 ≥ (3n)!

Suy ra bất phương trình có nghiệm n = 0,1,2.

D. n = 2, 3, 4

Bài 9: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Bài 10: Tìm số tự nhiên n thỏa A.15.

B.12.

C.21.

D.18. Đáp án và hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án Đáp án: A

triển nhị thức Niu-tơn Dạng 7: Xác định hệ số, sốố hạng trong khai tri Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d

ới giá tr trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m.

Số hạng chứa xm ứng với

ứa xm là: Vậy hệ số của số hạng chứa

với giá trị k đã tìm được ở trên.

ứa xm , hệ số phải Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa tìm bằng 0. n P(x) = (a + bxp + Chú ý: Xác định hệ sốố của ssố hạng chứa xm trong khai triển cxq)n viết dưới dạng a0 + a1x + ...+ a2nx2n P(x) = (a + bxp + cxq)n được vi Ta làm như sau: * Viết P(x) = (a + bxp + cxq)n

ng quát khi khai tri triển các số hạng dạng (bxp+cxq)k thành một đa * Viết số hạng tổng thức theo luỹ thừa của x. * Từ số hạng tổng quát của ủa hai khai tri triển trên ta tính được hệ số của ủa xm.

lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn Chú ý: Để xác định hệ sốố lớ Ta làm như sau: * Tính hệ số ak theo k và n;

* Giải bất phương trình ak-1 ≤ ak với ẩn số k; * Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.

Ví dụ minh họa Bài 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x(1-2x)5+x2 (1+3x)10 Đáp án và hướng dẫn giải Đặt f(x)=x(1-2x)5+x2 (1+3x)10 Ta có :

Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i = 3 là:

Bài 2: Đa thứcc P(x) =(1+3x+2x2)10=a0 + a1 x + ⋯ + a20 x20. Tìm a15 Đáp án và hướng dẫn giải

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đóó k + i = 15 với các trường hợp

hoặc k=8, i=7 k=10, i=5 hoặcc k=9, i=6 hoặ

chứa x trong các khai triển sau (x3 - (2/x))n, biết Bài 3: Tìm hệ số không ch rằng Đáp án và hướng dẫn giải

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức f(x)=[1+x2 (1-x)]8 Lời giải:

Trong khai triển trên ta thấy bbậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn ơn 8, bậc của x 8 ư thứ năm với trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Do đó x chỉ có trong số hạng thứ tư, hệ số tương ứng là:

Vậy hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức [1+x2 (1-x)]8 là: a8 =

= 238.

Bài 2: Đa thứcc P(x) = (1 + 3x + 2x2)10 = a0 + a1 x+⋯+a20 x20.. Tìm a15

Lời giải: Ta có:

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đóó k+i = 15 vvới các trường hợp

hoặc k=8, i=7 k=10, i=5 hoặcc k=9, i=6 hoặ

Bài 3: Trong khai triển (2a-b)5, hệ số của số hạng thứ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

ạng.Vậy n bằng Bài 4: Trong khai triểnn nhị thức (a+2)n+6,(n ϵ Z). Có tất cả số hạng.V bao nhiêu?

Lời giải: Trong khai triển (a+2)(n+6),(n ϵ N) có tất cả n+7 số hạng.

Do đó n+7 =17 ⇔ n=10.

Bài 5: Trong khai triển (3x2-y)10, hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?

Lời giải:

ng chính giữa giữ là số hạng Trong khai triển (3x2-y)10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng thứ 6. ng chính gi giữa là Vậy hệ số của số hạng

.

ố, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn tơ Trắc nghiệm xác định hệ số, Bài 1: Trong khai triển (2x-5y)8, hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. -22400.

B.-40000.

C. -8960.

D.-4000.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A

ng quát trong khai tri triển trên là Số hạng tổng

Yêu cầu bài toán xảyy ra khi k=3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là:-22400.

Bài 2: Trong khai triển A. 60.

B. 80

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

C. 160.

, hệ số của x3,(x > 0) là: D. 240.

Bài 3: Trong khai triển A. 35.a6.b-4.

, số hạng thứ 5 là:

B. -35.a6.b-4.

C.35.a4.b-5.

D.-35.a4.b.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

Bài 4: Trong khai triển (2a-1)6, tổng ba số hạng đầu là: A.2a6-6a5+15a4.

B. 2a6-15a5+30a4.

C.64a6-192a5+480a4.

D. 62a6-192a5+240a4.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 5: Trong khai triển (x-√ √y)16, tổng hai số hạng cuối là:

Hiển thịị đáp án Đáp án: A Chọn A.

, hệ số của số hạng chứa a9 b3 là:

Bài 6: Trong khai triển A. -80a9 b3.

B. -64a9 b3.

C. -1280a9 b3.

D. 60a6 b4.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

Yêu cầu bài toán xảyy ra khi k=3.

ng chứ chứa a9 b3 là: -1280a9 b3.

Khi đó hệ số của số hạng

Bài 7: Trong khai triển A. 4308.

B. 86016.

, số hạng không chứa x là: C. 84.

D. 43008.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 8: Trong khai triển (2x-1)10, hệ số của số hạng chứa x8 là: A.-11520.

B. 45.

Hiển thị đáp án

C. 256.

D. 11520

Đáp án: D Chọn D.

Bài 9: Trong khai triển (a-2b)8, hệ số của số hạng chứa a4.b4 là: A. 1120.

B. 560.

C. 140.

D. 70.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

Bài 10: Trong khai triểnn (0,2+0,8)5, số hạng thứ tư là: A. 0,0064

B. 0,4096

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

C. 0,0512

D. 0,2048

Bài 11: Hệ số của x3 y3 trong khai triển (1+x)6 (1+y)6 là: A. 20.

B. 800.

C. 36.

D. 400.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 12: Số hạng chính giữa ữa trong khai triển (3x+2y)4 là:

Hiển thị đáp áp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 13: Tìm hệ số của x7 trong khai tri triển biểu thứcc sau: h(x)=x(2+3x)9 A. 489889

B. 489887

Hiển thị đáp án Đáp án: D

C. -489888

D. 489888

Chọn D.

Bài 14: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thứcc sau: g(x)=(1+x)7+(1x)8+(2+x)9 A. 29

B. 30

C. 31

D. 32

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Hệ số của x7 trong khai triển (1+x)7 = Hệ số của x7 trong khai triển (1-x)8 = Hệ số của x7 trong khai triển (1+x)9 = Vậy hệ số chứa x8 trong khai triển g(x) thành đa thức là: 29 .

ủa x8 trong khai triển biểu thứcc sau: g(x)=8(1+x)8 + Bài 15: Tìm hệ số của 9(1+2x)9 + 10(1+3x)10 A. 22094

B. 139131

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

C. 130282

D. 21031

thức Niu-tơn Dạng 8: Tính tổng trong nhịị th dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

Ta chọn những giá trị a,b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

ng hay ssử dụng: Một số kết quả ta thường

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng.

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường ặc chứa ch k nhưng có hệ số chứa k) và biến đổi ssố hạng đó có hệ số không chứa k hoặc tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.

Ví dụ minh họa

ương n sao cho: Bài 1: Tìm số nguyên dương

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 2: Tính tổng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 3: Tính tổng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 2: Tìm số nguyên dương ương n sao cho :

Lời giải:

Bài 3: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 4: Tính tổng sau:

Lời giải:

Bài 5: Tính các tổng sau:

Lời giải:

Trắc nghiệm tính tổng ng trong nh nhị thức Niu-tơn

Bài 1: Tổng A. T = 2n.

bằng: B. T = 2n-1.

C. T = 2n+1.

D. T = 4n.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Tính chất của khai triểnn nhị th thức Niu – Tơn.

Bài 2: Tính giá trị của tổng A. 64.

B.48.

C.72.

bằng: D.100.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

Bài 3: Khai triển (x+y)5 rồi thay x, y bbởi các giá trị thích hợp. p. Tính tổng tổ

A. 32.

B.64.

C.1.

D.12.

Hiển thị đáp án ương n sao cho: Bài 4: Tìm số nguyên dương

A. 4

B. 11

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

C. 12

D. 5

Do vậy ta suy ra 3n = 243. Suy ra n = 5.

Bài 5: Khai triển (1 + x + x2 + x3)5 = a0+a1 x+a2 x2+⋯+a15 x15 a) Hãy tính hệ số a10

b) Tính tổng T = a0+a1+a2+⋯+a15 A. 131

B. 147614

C. 0

D. 1

Hiển thị đáp án Đáp án: B,B Đặt f(x)=(1+x+x2+x3)5 =(1+x)5 (1+x2)5

Bài 6: Tính các tổng sau:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn B. Ta có:

Bài 7: Tính các tổng sau:

A. 2n.2(n-1)

B. n. 2(n+1)

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 8: Tính tổng

C. 2n. 2(n+1)

D. n. 2(n-1)

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

Bài 9: Tính tổng

A.n(n +1). 2(n-2)

B. n(n – 1). 2(n-2)

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

Bài 10: Tính tổng sau:

C. n(n – 1). 2n

D. (n – 1). 2(n-2)

A. 28n

B.1 + 8n

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D. Ta có: S = (5 + 3)n = 8n Bài 11: Tính

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

C. 8(n-1)

D. 8n

Bài 12: Khai triểnn (1+2x+3x2)10=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a20 x20 Hãy tính hệ số a4

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D

Bài 13: Khai triểnn (1+2x+3x2)10=ao+a1 x+a2 x2+⋯+a20 x20 Tính tổng S = a1+2a2+⋯+a20 220 A.S = 1710

B. S = 1510

C. S = 1720

D. S = 710

Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có S = f(2) = 1710 Bài 14: Khai triển (1+x+x2+x3)5=ao+a1 x+a2 x2+⋯+a15 x15 Tính tổng T = ao-a1+a2-…-a15 A. 131

B. 147614

C. 0

D. 1

Hiển thị đáp án Đáp án: C Đặt f(x)=(1+x+x2+x3)5 =(1+x)5 (1+x2)5 S = f(-1) = 0 Chọn C

Bài 15: Tính tổng

A. 4n.2(n-1)

B. n. 2(n-1)

C. 3n.2(n-1)

D. 2n. 2(n-1)

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) Bài 1: Trong khai triển A. 4308.

B. 86016.

, số hạng không chứa x là: C. 84.

D. 43008.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 2: Nếu Ax2=110 thì: A. x=10.

B. x=11.

C. x=11 hay x=10.

D. x=0

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

Bài 3: Xếp 6 ngườii A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏii có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau A. 242

B. 240

C. 244

D. 248

Hiển thị đáp án Đáp án: B

ử X, ta có: 5! = 120 ssố cách xếp p X,B,C,D, E. Khi hoán vị v Xem AF là một phần tử ột cách xxếp A,F ta có thêm được một ỏa yêu cầu bài toán. Chọn B. Vậy có 240 cách xếp thỏa Bài 4: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, ttừ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B và muốn đi từ thành phố A đến thành phố D bắt ặc C. H Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến buộc phải đi qua B hoặc thành phố D. A.6.

B. 12.

Hiển thị đáp án Đáp án: B

C. 18.

D. 36.

ằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6.

Số cách đi từ A đến D bằng ằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6.

Số cách đi từ A đến D bằng Nên có: 6 + 6 = 12 cách. Chọn B thể lập được: Bài 5: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có th nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?

Bao nhiêu số có ba chữ sốố ( không nh A.60

B.90

C.450

D.100

Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi tập hợpp E = {0,1,2,3,4,5}

dạng Số tự nhiên có 3 chữ số có dạ

(a ≠ 0,a,b,c∈ E)

n chữ số s c ( vì c ∈ Vì là số chẵn nên c ∈ {0,2,4} từ đó ta có ba cách chọn {0,2,4}). Ứng với mỗi cách chọnn c ta có 6 cách ch chọn chữ số b (vì b ∈ E) ứng với mỗi cách chọnn c, b ta có 5 cách ch chọn chữ số a (vì a ∈ E và a ≠ 0) áp án là B. Áp dụng quy tắcc nhân ta có 3.6.5 = 90 ssố có 3 chữ số. Vì vậy đáp oàn bóng đđá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với ới mỗi m đội khác, Bài 6: Một liên đoàn Số trận đấu được sắp xếp là: 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. S A. 180

B. 160.

C. 90.

D. 45.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Mỗi đội sẽ gặp 9 độii khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách.Có 10.9 = 90 trận.

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách.Nên số trận đấu là 2.90 = 180 trận.

Chọn A Bài 7: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

A. 141427544

B. 1284761260

C. 1351414120

D. 453358292

Hiển thị đáp án Đáp án: C

ủa 2010, nên số Mỗi tam giác thỏa yêu cầu bài toán ứng với một tổ hợp chập 3 của tam giác cần tìm là: Bài 8: Xếp 6 ngườii A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏii có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau A. 480

B. 460

C. 246

D. 260

Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có: 6! = 720 số cách xếp ếp A,B,C,D, E,F. D Dựa vào bài 1 số cách để A và F ngồi à: 720 – 240 = 480 cạnh nhau là 240. Vậy sốố cách để A, F không ngồi cạnh nhau là: cách. Chọn A.

ồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và Bài 9: Có 10 cặp vợ chồng tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người ờ đó không là một người phụ nữ trong bữa ti vợ chồng: A. 100.

B. 91.

Hiển thị đáp án Đáp án: D

C.10.

D.90.

Có 10 cách chọn 1 người đàn ông.

Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ.

ti phát biểu Có 10 cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc ý kiến sao cho hai người đó là vợ chồng Tổng số cách chọn mộtt người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát ời đó không là vợ chồng: 10.10 – 10 = 90 biểu ý kiến sao cho hai ngườ Nên chọn D.

thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với Bài 10: Cho các số 1,5,6,7 có th các chữ số khác nhau: A. 12.

B. 24.

C. 64.

D. 256.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi số tự nhiên có 4 chữ số ccần tìm là:

(a ≠ 0,a,b,c,d∈ {1,5,6,7}), khi đó:

a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 = 24 số Nên chọn B. Bài 11: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nnước khác nhau nên có

cách. Chọn A.

u 10 cạnh là: Bài 12: Số tam giác xác định bbởi các đỉnh của một đa giác đều A. 35.

B.120.

C.240.

D.720.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Cứ ba đỉnh của đa giác sẽẽ tạ tạo thành một tam giác.

ủa đa giác, có Chọn 3 trong 10 đỉnh của Vậy có 120 tam giác xác định bbởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Bài 13: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

A. n!

B. (n – 1)!

C. 2(n – 1)!

D. (n – 2)!

Hiển thị đáp án Đáp án: B Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và n – 1 người còn lại được xếp vào n - 1 vị trí còn lại nên có (n – 1)! cách xếp.

Vậy có tất cả (n – 1)! cách xếp. Chọn B.

ột cây bút m mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có Bài 14: Bạn muốn mua một 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như ư vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A.64.

B. 16.

C. 32.

D.20.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn cây bút mựcc : có 8 cách Chọn cây bút chì : có 8 cách Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách). Chọn A

thể lập được bao nhiêu số gồm m 4 chữ số: Bài 15: Từ các chữ số 2,3,5,4 có th A. 256.

B. 120.

C. 24.

D. 16.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số tự nhiên có 4 chữ số ccần tìm là:

(a ≠ 0,a,b,c,d∈ {2,3,5,4}, khi đó:

a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 4 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 = 256 số Nên chọn A. Bài 16: Tên 15 học sinh đượ ợc ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn Ch tên 4 học ỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: sinh để cho đi du lịch. Hỏi A. 4!.

B.15!.

C.1365.

D.32760.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn 4 trong 15 họcc sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập p 4 của củ 15.

Bài 17: Nếu tất cả các đường chéo ccủa đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A.121.

B.66.

C. 132.

D.54.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cảả cạnh cạ đa giác và Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽẽ tạ đường chéo).

Khi đó có

cạnh.

Số đường chéo là: 66 – 12 = 54.

ẵn gồm g 3 chữ số Bài 18: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120.

B.256.

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C.24.

D.36.

n, bạn A ddự định mỗi ngày đi thăm một người bạn b trong 12 Bài 19: Trong một tuần, bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch ạch đi thăm bạn người bạn của mình. Hỏi bạ ột bbạn nhiều lần). của mình (Có thể thăm một A. 7!.

B. 35831808.

C. 12!.

D.3991680.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn ạn đi thăm

ạn đi thăm Thứ 3 : có 12 cách chọn bạn ạn đi thăm Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn ạn đi thăm Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn ạn đi thăm Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn ạn đi thăm Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn ọn bbạn đi thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn (kế hoạch). Chọn B. Vậy theo quy tắcc nhân, có 127 = 35831808 (k Bài 20: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi mộtt khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

A. 252

B. 520

Hiển thị đáp án Đáp án: B

C. 480

D. 368

a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8},a ≠ 0.

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.

TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọọn d.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.

chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.

Với mỗi cách chọnn a, d ta có 5 cách ch chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.

Với mỗi cách chọnn a, b, d ta có 4 cách ch Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọnn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}.

chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.

Với mỗi cách chọnn a,d ta có 5 cách ch chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.

Với mỗi cách chọnn a, b, d ta có 4 cách ch Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 ssố cần lập.

ồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn ọn từ một nhóm 5 Bài 21: Một hội đồng gồm ỏi có bao nhiêu cách chọn? giáo viên và 6 học sinh. Hỏi A.200.

B. 150.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

C.160.

D.180.

Bài 22: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11.

B.10.

C.9.

D.8.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

ạn thẳng thẳ (bao gồn Cứ hai đỉnh của đaa giác n (n ∈ N, n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn ng chéo). cả cạnh đa giác và đường Khi đó số đường chéo là:

Vậy số cạnh của đa giác đó là 11. Chọn A.

phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: à: Bài 23: Số tập hợpp con có 3 ph

Hiển thị đáp án Đáp án: A Số tập con có 3 phần tử ử của m một tập hợp có 7 phần tử là số tổ hợp ợp chập ch 3 của 7.

Vậy chọn A. Bài 24: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao ồi xen kkẽ: cho các bạn nam và nữ ngồi

A. 6.

B. 72.

C. 720.

D.144.

Hiển thị đáp án Đáp án: B

chọn.

Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1 cách ch xếp.

Xếpp 3 nam có: 3.2.1 cách xế ếp.

Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp.

Vậyy có 2.1.(3.2.1)2 = 72 cách xxếp. Chọn B.

ch số khác Bài 25: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 llập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ nhau và là số chẵn A. 360

B. 343

C. 523

D. 347

Hiển thị đáp án Đáp án: A

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi một khác nhau.

ện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn.

Công việc ta cần thực hiện việc này ta thực hiện qua các công đoạn n sau Do đó để thực hiệnn công việ chẵn nên d chỉ có thể là các số 2, 4, 6 nên d có 3 cách Bước 1: Chọn d: Vì d là số ch chọn. s của tập Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn mộtt trong các số {1,2,3,5,4,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a chọn b Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách ch chọn.

Bước 4: Chọnn c: Có 4 cách ch Vậy theo quy tắcc nhân có: 3.6.5.4 = 360 ssố thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A.

ọc sinh trong đó có bạn An. Hỏii có bao nhiêu cách chọn Bài 26: Một tổ gồm 12 học ải có An: 4 em đi trực trong đó phải

A. 990.

B. 495.

C.220.

D.165.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn An có 1 cách chọn.

Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có

cách chọn.

ọn D. Vậy có 165 cách chọn.Chọn Bài 27: Một đa giác đềuu có ssố đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5.

B. 6.

C.7.

D.8.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Đa giác có n (n ∈ N,n ≥ 3).

Vậy số cạnh của đa giác đó là 7. Chọn C. Bài 28: Cho biết

. Giá trị của n và k lần lượt là:

A.8 và 4.

B. 8 và 3.

C. 8 và 2.

D. Không thể tìm được.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Thử đáp án, dễ dàng tìm được n=8 và k=2.

Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi ởi 3 chữ ch số đầu Bài 29: Số điện thoại ở Huy tiên là 790. Hỏi ở Huyệnn Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại: A. 1000.

B.100000.

C.1000.

D.1000000.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Gọi số điện thoại cần tìm có dạng

ọn, d có 10 cách Khi đó: a có cách 10 chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, chọn.

Nên có tất cả 10.10.10.10.10 = 104 ssố. Chọn C

ch số khác Bài 30: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 llập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ nhau và là số lẻ A. 360

B. 343

C. 480

D. 347

Hiển thị đáp án Đáp án: C

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi một khác nhau.

đoạ sau.

Vì số x cần lập là số lẻ nên d phải là số lẻ. Ta lập x qua các công đoạn Bước 1: Có 4 cách chọn d Bước 2: Có 6 cách chọn a Bước 3: Có 5 cách chọn b Bước 4: Có 4 cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C. 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)

ời, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi ỏi có bao nhiêu Bài 1: Từ một nhóm 5 ngườ cách chọn: A. 25.

B.26.

C.31.

D.32.

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Bài 2: Mười hai đường thẳng ẳng có nhi nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 12.

B. 66.

C.132.

D. 144.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

ểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải ả đôi một cắt Để được nhiều giao điểm ệt. nhau tại các điểm phân biệt.

Như vậy có Bài 3: Kết quả nào sau đây sai:

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

Vì

nên câu C sai

m toa có thể Bài 4: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi chứa 4 người.

A. 81

B. 68

C. 42

D. 98

Hiển thị đáp án Đáp án: A Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa Với mỗi cách xếpp A ta có 3 cách xxếp B lên toa tàu Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu Với mỗi cách xếpp A,B,C ta có 3 cách xxếp D lên toa tàu

xếp 4 người lên toa tàu. Chọn A Vậyy có 3.3.3.3 = 81 cách xế ự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn Bài 5: Có bao nhiêu số tự chữ số hàng đơn vị?

A. 40.

B.45.

C. 50.

D. 55.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Nếu chữ số hàng chục là n thì số hàng đơn vị phải nhỏ hơn hoặc bằng n – 1. Vậy chọn chữ số hàng đơn vị có n – 1 cách. Mà chữ số hàng chục lớn hơn bằng bằng 1 lớ hơn chữ số nên ta có số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 +7+8+9 = 45 nên chọn B.

ột ban ch chấp hành gồm một trưởng ban, một ột phó ban, một m Bài 6: Số cách chọn một chọn từ 16 thành viên là: thư kí và một thủ quỹ được ch

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có

ẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân Bài 7: Cho hai đường thẳng m phân bi biệt (n ≥ 2 ). Biếtt có 2800 tam giác có đỉnh là các biệt, trên d2 có n điểm điểm nói trên.Tìm n?

A. 20

B. 21

C. 30

D. 32

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

loại Tam giác cần lập thuộcc hai lo ộ đỉnh thu thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2. Loại này có Loại 1: Tam giác có một tam giác. ộ đỉnh thu thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1. Loại này có Loại 2: Tam giác có một tam giác.

Theo bài ra ta có:

Bài 8: Tổng

bằng:

A. T = 2n.

B. T = 2n-1.

C. T = 2n+1.

D. T = 4n.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

thức Niu – Tơn.

Tính chất của khai triểnn nhị th cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏii có mấy m cách xếp Bài 9: Có 3 nam và 3 nữ cầ sao cho nam, nữ ngồii xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ?

A. 40

B. 42

C. 46

D. 70

Hiển thị đáp án Đáp án: A Cho cặp nam nữ A, B đó ng ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp Ti chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ ứ năm nă có 1 cách đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọ chọn. chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách ch

ữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ứ ba. Khi đó, chỗ Bây giờ, cho cặp nam nữ n, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm m có 1 cách chọn, ch thứ nhất có 2 cách chọn, ọn. chỗ thứ sáu có 1 cách chọn. ữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ Tương tự khi cặp nam nữ năm, thứ năm và thứ sáu.

Chọn A. Vậyy có : 5.2.2.2.1.1 = 40 cách. Ch ự nhiên có 3 chữ số: Bài 10: Có bao nhiêu số tự A. 900.

B. 901.

Hiển thị đáp án Đáp án: A

a có 9 cách chọn

C. 899.

D. 999.

b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 = 900 số Nên chọn A.

ng đại đạ học từ Huế, Bài 11: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường n, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp ếp đặt đặ thứ tự để Đà Nằng, Quy Nhơn, biểu diễn đầu tiên. các ban nhạc Nha Trang sẽẽ bi A.4.

B.20.

C.24.

D.120.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Sắp xếp thứ tự biểu diễnn của 4 ban nh nhạc còn lại có B. Bài 12: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

A. n=1,2,3

B. n=0,1,2

C. n=0,2,3

D. n=2,3,4

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Điều kiện n ∈ ,n ≥ 0.

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương

Ta thấy (3n)! tăng theo n và mặt khác 6!=720 ≥ (3n)!

Suy ra bất phương trình có nghiệm n=0,1,2.

Chọn

Bài 13: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

A. 2 ≤ n<4

B. 0 ≤ n ≤ 2

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 14: Có 3 nam và 3 nữ cầ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏii có mấy m cách xếp ữ D không được sao cho nam, nữ ngồii xen kẽ và có một người nam C, một người nữ ngồi kề nhau ?

A. 32

B. 30

C. 35

D. 70

Hiển thị đáp án Đáp án: A Số cách chọn để cặpp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn ch tuỳ ý trừ số cách chọn để cặpp nam nữ đđó ngồi kề nhau.

Vậy có : 70 – 40 = 32 cách.Chọn A

Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số Bài 15: Cho các chữ sốố 1, 2, 3,., 9. T chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.

A. 168

B. 170

Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi số cần lập

C. 164

D. 172

(a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7,8,9}) Vì x chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Đồng thời x ≤ 2011 ⇒ a = 1 a = 1 nên a có 1 cách chọn, khi đó d có 4 cách chọn.

Chọn b có 7 cách và chọn c có 6 cách.

Chọn A. Suy ra có: 1.4.6.7 = 168 số. Ch Bài 16: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc.

Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A.720.

B. 1440.

C.18720.

D.40320.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta dùng phần bù.

Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp.

Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách.

Vậy có 8! -

.6!=18720.

Chọn C. Bài 17:

A. 64.

B.48.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

C.72.

D.100

cách.

Bài 18: Trong khai triểnn (2x-5y)8, hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. -22400.

B.-40000.

C. -8960.

D.-4000.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A Số hạng tổng ng quát trong khai tri triển trên là

Yêu cầu bài toán xảyy ra khi k=3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là:-22400.

Bài 19: Trong khai triển A. 60.

B. 80

C. 160.

, hệ số của x3,(x > 0) là: D. 240.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số hạng tổng ng quát trong khai tri triển trên là

Yêu cầu bài toán xảyy ra khi 6-k-1/2 k=3 ⇔ =3.

Khi đó hệ số của x3 là:

Bài 20: Khai triển (x+y)5 rồồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp.

A. 32.

B.64.

C.1.

D.12.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Với x = 1, y = 1 ta có

Bài 21: Trong một hộpp bánh có 6 lo loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240

B.151200.

C.14200.

D.210.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn 6 trong 10 bánh có

cách.Chọn D.

Bài 22: Trong khai triển

, số hạng thứ 5 là:

A. 35.a6.b(-4).

B. -35.a6.b(-4).

C.35.a4.b(-5).

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Số hạng tổng ng quát trong khai tri triển trên là

Vậy số hạng thứ 5 là

D.-35.a4.b.

Bài 23:

A. 2n.2(n-1)

B. n. 2(n+1)

C. 2n. 2(n+1)

D. n. 2(n-1)

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 24: Trong khai triểnn (2a-1)6, tổng ba số hạng đầu là: A.2a6-6a5+15a4.

B. 2a6-15a5+30a4.

C.64a6-192a5+480a4.

D. 62a6-192a5+240a4.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 25: Tìm số nguyên dương ương n sao cho:

A. 4

B. 11

C. 12

D. 5

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

Bài 26: Một Thầyy giáo có 10 cu cuốn sách Toán đôi mộtt khác nhau, trong đó có 3 ải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ấy ra 5 cuốn cu và cuốn Đại số, 4 cuốn Giải ạ ít nhất một tặng cho 5 họcc sinh sao cho sau khi ttặng mỗi loại sách còn lại cuốn.Hỏi có bao nhiêu cách tặng.

A. 23314

B. 32512

C. 24480

D. 24412

Hiển thị đáp án Đáp án: C Số cách lấy 5 cuốn sách và đđem tặng cho 5 học sinh:

Số cách chọnn sao cho không còn sách Đại số:

Số cách chọnn sao cho không còn sách Giải tích:

Số cách chọnn sao cho không còn sách Hình học:

Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán: S – A – B – C = 24480 cách tặng. Chọn C Bài 27: Trong khai triển (x-√y)16, tổng hai số hạng cuối là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Ta có:

, hệ số của số hạng chứa a9 b3 là:

Bài 28: Trong khai triển A. -80a9 b3.

B. -64a9 b3.

C. -1280a9 b3.

D. 60a6 b4.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số

hạng

tổng ng

quát

trong

là Yêu cầu bài toán xảyy ra khi k=3.

ng chứ chứa a9 b3 là: -1280a9 b3.

Khi đó hệ số của số hạng Bài 29:

khai

triển tri triể

trên

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Ta có:

Bài 30: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm m 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền nh có 4 nam và một nữ ? núi, sao cho mỗi tỉnh A. 12141421

B. 5234234

C. 4989600

D. 4144880

Hiển thị đáp án Đáp án: C Có

cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất

Với mỗi cách phân công trên thì có có

tỉ thứ hai và cách phân công 4 nam về tỉnh

cách phân công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba.

Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nnữ về ba tỉnh ỉnh đó. đ Vậy có tất cả

ọ C. cách phân công. Chọn

CÁC DẠNG BÀI XÁC SUẤT ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Xác suất Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Trắc nghiệm tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Dạng 3: Các quy tắc tính xác suất Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)

Chủ đề: Xác suất Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố A. Phương pháp giải & Ví dụ Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Ví dụ minh họa

ộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng.

Bài 1: Trong một chiếc hộp Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

nhất một viên bi màu đỏ" B: " 4 viên bi lấyy ra có ít nhấ C: " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu" Đáp án và hướng dẫn giải 1.

2. Số cách chọn 4 viên bi có đđúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra: n(Ω)=4095 Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

Suy ra :

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có m một màu là:

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:

Suy ra n(C)=5859 Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố " xạ thủ bi cố bắn trúng lần thứ k" vớii k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến A1, A2, A3, A4 A: "Lần thứ tư mới bắnn trúng bia’’

ất mộ một lần’’ B: "Bắn trúng bia ít nhất lần’’ C: " Chỉ bắnn trúng bia hai lầ Đáp án và hướng dẫn giải Ta có: Giả sử

n không trúng bia. là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn

Do đó:

với i,k,k,m ∈ {1,2,3,4} và đôi một khác nhau.

B. Bài tập vận dụng

ử của: củ Bài 1: Xét phép thử tung con súc ssắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử ẫu 1. Xác định không gian mẫu

2. Các biến cố: A:" số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau" B:" Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3" C: " Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai".

Lời giải: 1. Không gian mẫu gồm các bộ (i,j) trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ (i,j) Vậy Ω={(i,j)│i,j=1,2,3,4,5,6} và n(Ω)=36 .

2. Ta có: A={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}, n(A)=6 Xét các cặp (i,j) với i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} mà i+j chia hết cho 3 Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4);(3,3);(3,6);(4,5) Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy n(B) = 11.

Số các cặp i,j (i > j) là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4),(6,5).

Vậy n(C) = 15.

Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa" B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

nhiều hơn mặt ngửa" C: " Số lần mặt sấp xuấtt hiện nhi Lời giải: 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

nhất một viên bi màu đỏ" B: " 4 viên bi lấyy ra có ít nhấ Lời giải:

ên 5 thẻ. Tính số Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên phần tử của: 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: A: " Số ghi trên các tấm m thẻ được chọn là số chẵn" B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3".

Lời giải: 1.

2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấ tấm được ghi các số chẵn, do đó

m thẻ mà không có Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm ết cho 3 là: tấm thẻ nào ghi số chia hết Vậy

ộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng.

Bài 4: Trong một chiếc hộp Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

nhất một viên bi màu đỏ" B: " 4 viên bi lấyy ra có ít nhấ Lời giải: 1.

2. Số cách chọn 4 viên bi có đđúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra: n(A)=4095.

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: Suy ra :

một màu là: Số cách lấy 4 viên bi chỉ có m

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:

nh phép thử thử, không gian mẫu và biến cố Trắc nghiệm xác định ền mộ một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật ật sấp, sấ lật ngửa.

Bài 1: Gieo hai đồng tiền

Mô tả không gian mẫu A. Ω ={SN,NS} B. Ω ={NN,SS} C. Ω ={S,N} D. Ω ={SN,NS,SS,NN} Hiển thị đáp án Đáp án: D Ω ={SN,NS,SS,NN} Bài 2: Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa.

Xác định biến cố M: "hai đông tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau" A. M={NN,SS} B. M={NS,SN} C. M={NS,NN} D. M={SS,SN} Hiển thị đáp án Đáp án: B M={NS,SN} Bài 3: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi: Mô tả không gian mẫu A. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7} B. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7,m ≠ n} C. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 5,6 ≤ n ≤ 7}

D. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 3,4 ≤ n ≤ 7} Hiển thị đáp án Đáp án: B

Vậ Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi llấy ra mang số khác nhau. Vậy Ω ={(m,n)|1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}

trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh Bài 4: Một hộpp có hai bi trắ số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi: mẫu là: Số phần tử củaa không gian m A. 49 B. 42 C. 10 D. 12 Hiển thị đáp án Đáp án: B Mỗi phần tử củaa không gian m mẫu là một chỉnh hợp chập 2 của 7 vì vậy số phần tử của không gian mẫu là

trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh Bài 5: Một hộpp có hai bi trắ số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi: ệnh đề Phát biểu biến cố M={(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} dưới dạng mệnh A. Hai bi lấy ra cùng màu trắng B. Hai bi lấy ra cùng màu xanh C. Hiệu hai số củaa hai bi không llớn hơn hai D. Hai bi lấy ra cùng màu

Hiển thị đáp án Đáp án: D Có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 nên ta chọn D Bài 6: Từ các chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Tính số phần tử không gian mẫu A. 16

B. 24

C. 6

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta lập được 4!=24 số Bài 7: Từ các chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4 B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3 D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4 Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta thấy các chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị, hàng trăm lớn hơn hàng chục chọn B Bài 8: Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hợp 1 thẻ Hãy mô tả không gian mẫu, kí hiệu "ab" thể hiện hộp thứ nhất lấy thể đánh số a, hộp thứ hai lấy thẻ đánh số b.

A. Ω ={16,27,38,49,56} B. Ω ={19,28,37,46,57} C. Ω ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59} D. Ω ={61,62,63,64,65,71,72,73,74,75,81,82,83,84,85,91,92,92,94,95} Hiển thị đáp án Đáp án: C Ω ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59} Vì hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9 chọn C Bài 9: Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hợp 1 thẻ Xác định biến cố M:"tổng các số ở hai thẻ lấy ra là số nguyên tố" A. M={16,38,49,56} B. M={16,29,38,47,49,56,58} C. M={61,74,92,94,65} D. M={16,38,56} Hiển thị đáp án Đáp án: B M={16,29,38,47,49,56,58} tổng 2 chữ số là số nguyên tố Bài 10: Có ba xạ thủ đi săn đêm. Gọi Ak là biến cố:"xạ thủ thứ k bắn trúng đích" với k = 1,2,3.

Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua A1, A2, A3.

Biến cố M: "không có xạ thủ nào bắn trúng đích"

Hiển thị đáp án Đáp án: B : Theo bài ra biến cố Ak: " xxạ thủ thứ k bắn trúng đích ", vớii k=1,2,3 thì biến cố đối

ắn trượt " " xạ thứ thứ k bắn

thủ nào bắn trúng đích" , tức là cả ba xạ thủ đều bắn Biến cố M " không có xạạ th trượt nên

ăn đêm. Gọi Ak là biến cố:"xạ thủ thứ k bắn ắ trúng đích" Bài 11: Có ba xạ thủ đi săn với k = 1,2,3.

Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua 1, A2, A3. thủ trúng đích" Biến cố N:"có đúng hai xạạ th

Hiển thị đáp áp án Đáp án: B

úng hai xxạ thủ bắn trúng đích" tức làà trong ba xạ thủ có hai Biến cố N: " có đúng người bắn trúng và một người bắn trượt Bài 12: Một nhóm bạnn có 4 bbạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan x theo thứ được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

mẫu Tính số phần tử củaa không gian m

A. 6

B. 24

C. 1

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: B Mỗi cách xắp sêp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là 4! =24 Bài 13: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Xác định biến cố M:"xếp hai nam ngồi cạnh nhau" A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)} B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)} C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)} D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDM H),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)} Hiển thị đáp án Đáp án: D Đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4. Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí ( 1 và 2) hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) thì ta có một cách xếp mới . Vì vậy cần chọn phương án D Bài 14: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tìm số phần tử của biến cố N:"xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau" A. 24

B. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. 8

D. 6

ngồi đầu. khi dó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số s ghế 1 và Trường hợp 1: bạnn nam ngồ 3), nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4), số cách xếp là 2!.2!=4 ồi đầ đầu. Tương tự có 4 cách xếp . Vậy y theo quy tắc t cộng Trường hợp 2: bạn nữ ngồi số phần tử của biến cố N là 4+4=8 u S, N lần l lượt chỉ Bài 15: Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu đồng xu lật sấp, lật ngửa Hãy mô tả không gian mẫu A. Ω ={S,N,S} B. Ω ={SSS,SSN,SNS,NSS} C. Ω ={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN} D. Ω ={NNN,NSN,SNS} Hiển thị đáp án Đáp án: C Mỗi phần tử củaa không gian m mẫu chỉ rõ ba đồng tiền xuất hiện ngẫu ẫu nhiên mặt sấp ần chọ chọn phương án C hay mặt ngửa. Vì vậy cần

nghĩa cổ điển Dạng 2: Tính xác suấtt theo định ngh Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d ♦ Tính xác suất theo thống ống kê ta sử dụng công thức:

♦ Tính xác suất của biến cốố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng ng công thức th :

Ví dụ minh họa

ơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác Bài 1: Bộ bài tú - lơ khơ suất của các biến cố: A: "Rút ra được tứ quý K ‘’

B: "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át" nhất hai quân bích’’ C: "4 quân bài lấyy ra có ít nhấ Đáp án và hướng dẫn giải Ta có số cách chọn ngẫuu nhiên 4 quân bài là:

Suy ra n(Ω ) = 270725 Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có n(A)=1 Vậy P(A) = 1 /270725 Vì có

cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào

Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là:

ộp có 20 vi viên bi, trong đó ó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi Bài 2: Trong một chiếc hộp màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để: 1. 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ 2. 3 viên bi lấyy ra có không quá hai màu. Đáp án và hướng dẫn giải Gọi biến cố A :" 3 viên bi lấấy ra đều màu đỏ" B : "3 viên bi lấyy ra có không quá hai màu" Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là:

1. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là:

Do đó:

2. Ta có: Số cách lấy 3 viên bi chỉ có m một màu:

Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu

Nên số cách lấy 3 viên bi có đđúng hai màu:

Do đó: |ΩB | = 860. Vậy:

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, . . . ,80

ến cố A : "trong 3 số đó có và chỉ có 2 số là bội ộ số của 5" 1. Tính xác suất của biến ến cố B : "trong 3 số đó có ít nhất một số chính phương" 2. Tính xác suất của biến Đáp án và hướng dẫn giải Số cách chọn 3 số từ 80 sốố là:

hết cho 5 và có số không chia hết cho 5.

1. Từ 1 đến 80 có số chia hế Do đó:

2. Từ 1 đến 80 có 8 số chính phương là: 1,4,9,16,25,36,49,64.

Số cách chọn 3 số không có ssố chính phương nào được chọn là:

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Gieo con súc sắc 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau Số chấm

Số lần xuất hiện

1

14

2

18

3

30

4

12

5

14

6

12

Hãy tìm xác suất của các biến cố A: "mặt sáu chấm xuất hiện" B: " mặt hai chấm xuất hiện" C: " một mặt lẻ xuất hiện" Lời giải: Xem việc tung con súc sắc là một phép thử ngẫu nhiên Số lần thực hiện phép thử: N=100 Số lần xuất hiện của biến cố A: 12 Suy ra : P(A)= 12/ 100= 3/ 25

ến cố B: 18 Số lần xuất hiện của biến Suy ra P(B)= 18/ 100= 9/ 50 ến cố C: Số lần xuất hiện của biến Suy ra P(C)= 58/ 100= 29/ 50. ộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng.

Bài 2: Trong một chiếc hộp Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi mẫu 1. Tính số phần tử củaa không gian m 2. Tính xác suất củaa các biến ccố sau A: " 6 viên bi lấy ra cùng một màu" B: " có ít nhất một viên bi màu vàng" C: " 6 viên bi lấy ra có đủ ba màu" Lời giải: 1. Ta có:

2. Ta có:

Ta có:

Ta có: Số cách lấy 6 viên bi cùng một màu: 245 cách Số cách lấy 6 viên bi gồm hai màu:

Suy ra n(C)=177100-35455-245=141400. Vậy P(C)=202/253.

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ .Tính xác suất để trong ôi ( hai con cùng thuộc 1 bộ ,hai con thuộcc bộ thứ th 2,con thứ sấp bài chứa hai bộ đôi 5 thuộc bộ khác ) Lời giải:

Bài 4: Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hhỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một ột học h sinh học ất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một ột đề thi có 4 câu thuộc 80 câu.Tính xác suất học thuộc.

Lời giải:

Bài 5: Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau

ột toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không A: " Một toa 1 người, một có người nào cả" ột người lên".

B: " Mỗi toa có đúng một Lời giải: Số cách lên toa của 7 người là:.|Ω|=77 1. Tính P(A)=?

ận lợ lợi của A như sau Ta tìm số khả năng thuận

2. Tính P(B)=?

ủa 7 phần ph từ nên Mỗi một cách lên toa thỏa yêu cầu bài toán chính là một hoán vịị của ta có: |ΩB |=7!

Trắc nghiệm tính xác suấtt theo định nghĩa cổ điển

Bài 1: Một cái túi chứaa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

ảy ra là Số các kết quả có thể xảy ảy ra có ccả 3 màu đỏ, xanh, vàng" thì Gọi A là biến cố:" 3 bi xảy

ấm xuất xu hiện. Khi Bài 2: Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm ấm xu xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng ằng 12 là: đó Xác suất để tổng số chấm

Hiển thị đáp án Đáp án: A Số khả năng xuất hiệnn S mỗ mỗi con xúc sắc là 6. Vì vậy số kết quảả có thể th xảy ra trên mặt xuất hiện củaa ba con xúc ssắc là 6*6*6= 216

ng số ch chấm xuất hiện trên bề mặt con xúc sắc ắc bằng bằ 12" Gọi B là biến cố: " Tổng

Nhận thấy

12=4+4+4=5+4+3=5+5+2=6+4+2=6+5+1

ằng trong 10 sản s Bài 3: Chọn ngẫu nhiên 5 ssản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng m. Tính xác su suất để trong 5 sản phẩm được chọn ch đó không phẩm đó có 2 phế phẩm. có phế phẩm nào:

Hiển thị đáp án Đáp án: C Số khả năng chọn 5 sảnn phẩm trong 10 ssản phẩm là

:" trong 5 sả sản phẩm được chọn không có phế phẩm ẩm nào" Gọi A là biến cố:"

ằng trong 10 sản s Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 5 ssản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng m. Tính xác su suất để trong 5 sản phẩm đượcc chọn chọ co ít nhất 1 phẩm đó có 2 phế phẩm. phế phẩm

Hiển thị đáp án Đáp án: D Gọi B là biến cố:" :" trong 5 sả sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm" ẩm" thì

ằng trong 10 sản s Bài 5: Chọn ngẫu nhiên 5 ssản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng m. Tính xác su suất để trong 5 sản phẩm được chọn chọ có đúng 1 phẩm đó có 2 phế phẩm. phế phẩm

Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi C là biến cố:" :" trong 5 sả sản phẩm được chọn có đúng một phếế phẩm"

ó có 3 cặp là vợ chồng.

Bài 6: Trong một buổi liên hoan có 6 ccặp nam nữ, trong đó i. Tính xác suất để trong 3 Chọn ngẫu nhiên 3 người trong ssố đó tham gia trò chơi. úng 1 người là nam người được chọn có đúng

Hiển thị đáp án Đáp án: B Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 ng người từ 6*2= 12 người là

:" trong 3 người được chọn có đúng 1 nam" a. Gọi A là biến cố:"

Bài 7: Trong một bài thi trắắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗii câu có 4 phương họ bài nên làm án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một họcc sinh không học ng án.Tính xác suất để học bài bài bằng cách chọnn ngẫu nhiên mỗi câu một phương úng 10 câu? sinh đó trả lời đúng

Hiển thị đáp án Đáp án: D

chọn đúng ở câu i" i= 1,2,..,20 Gọi Ai là biến cố:" họcc sinh ch

trả lời đúng 10 câu trong 20 câu" Gọi X là biến cố:" Họcc sinh tr

p II có 8 bút đỏ và 4 Bài 8: Có hai hộp bút chì. Hộp 1 có 3 bút đỏ và 4 bút xanh.Hộp bút xanh. Chọn ngẫu nhiên ttừ mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất để có 1 bút đỏ và 1 bút xanh.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Gọi A là biến cố:" chọnn bút đỏ ở hộ thứ i" i=1,2 B là biến cố:" chọnn bút xanh ở hộp thứ i " i= 1,2

Gọi X là biến cố: " chọn được 1 bút đỏ và 1 bút xanh" thì X= A1B2 ∪ A2 B1

ới nhau. Xác xuất xu Bài 9: Một chiếcc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập với c 3 động cơ để động cơ I,II,III chạyy tốt tương ứng là 0,7;0,8;0,9. Xác suất để cả chạy tốt là:

Hiển thịị đáp án Đáp án: D Gọi Ai là biến cố:" động cơ i chạy tốt" i=1,2,3 P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau

biến cố đều chạy tốt " A1, A2, A3 là biến cố:" cảả 3 bi P(A1. A2. A3)= P(A1). P(A2). P(A3)= 0,504

ơ khơ gồm 53 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng Bài 10: Một bộ bài tú lơ ấ sao cho quá con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất trình dừng lại ở ngay lầnn thứ nhất:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

ấy được con át" k ≥ 1 thì P(A1)=4/52=1/13 Kí hiệu Ak: " lần thứ k lấy

Ta tính P(A1)= 1/13 Bài 11: Trong một buổi liên hoan có 6 ccặp nam nữ, trong đó ó có 3 cặp là vợ chồng. i. Tính xác suất để trong 3 Chọn ngẫu nhiên 3 người trong ssố đó tham gia trò chơi. cặp vợ chồng nào người dược chọnn không có cặ

Hiển thị đáp án Đáp án: D Gọi B là biến cố :" trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng ồng nào" thì

một cặp vợ chồng trong ba người được chọn" ch là biến cố :" có đúng m

Ta có

ợ ch chồng, và 10 cách chọn người thứ 3 trong số s 10 người (vì có 3 cách chọn cặp vợ còn lại) nên

mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với Bài 12: Hai xạ thủ cùng bắn m nhau. Xác suất bắnn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3. Tính xác suất đều bắn trúng bia" của biến cố X:"cả hai xạạ thủ đề

Hiển thị đáp án Đáp án: B .Gọi A là biến cố "Xạ thủủ thứ i bắn trúng bia" i = 1,2.

Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3; A1 và A2 độc lập với nhau X =A1 ∩ A2 nên P(X) = P(A1 ∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6 Chọn đáp án là B

ng nhiên 3 Bài 13: Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ.. Cho ngẫu ày 26 tháng 3.Tính xác suất để 3 đoàn đoàn viên trong lớp để tham ddự hội trại ngày viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.

Hiển thị đáp án Đáp án: D

phầ tử của tập Gọi A là biến cố:"3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ" thì số phần A là

Bài 14: Một lớp họcc có 40 hhọc sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi ỏi Toán, 10 học h giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. sinh giỏi Văn và 5 họcc sinh gi ọc sinh được chọn giỏi Toán" là: Xác suất của biến cố A:"học

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có n(Ω) = 40

Rõ ràng n(A) = 15 nên P(A) = 15/40 = 3/8 Chọn đáp án là C

Bài 15: Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi sốố 6

Hiển thị đáp án Đáp án:

={1,2,..30}. kí hiệu A là biến cố " thẻ lấy y ra ghi số 6", B là biến không gian mẫu Ω={1,2,..30}. cố "thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 5" A={6}, n(A) =1,n(Ω) = 30 ⇒P(A) =1/30 Chọn đáp án A

suất Dạng 3: Các quy tắcc tính xác su dụ A. Phương pháp giảii & Ví d 1. Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

♦ Mở rộng quy tắc cộng ng xác su suất Cho k biến cố A1,A2,A3…..Ak đôi một xung khắc. Khi đó: P(A1 ∪ A2 ∪ A3….. ∪Ak )=P(A1 )+P(A2)+...+P(Ak ) ♦ P( )=1-P(A)

thử ♦ Giả sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến mộtt phép thử.

Lúc đó: P(A ∪ B)=P(A)+P(B) 2. Quy tắc nhân xác suất

ảy ra) của c A không ♦ Ta nói hai biến cố A và B đđộc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ất ccủa B. làm ảnh hưởng đến xác suất ♦ Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B)

bằng quy tắc cộng Bài toán 01: Tính xác suất bằ ng các quy ttắc đếm và công thức biến cố đối, công thức th biến Phương pháp: Sử dụng cố hợp. ♦ P(A ∪ B)=P(A)+P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc ♦ P( )=1-P(A) Bài toán 02: Tính xác suất bằ bằng quy tắc nhân Phương pháp: Để áp dụng quy tắcc nhân ta ccần: ♦ Chứng tỏ A và B độc lập ♦ Áp dụng công thức: P(A.B)=P(A).P(B) Ví dụ minh họa

m xuất xuấ hiện nhiều Bài 1: Một con súc sắcc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm ặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suấất để xuất xu hiện một gấp 3 lần mặt khác, các mặt mặt chẵn Đáp án và hướng dẫn giải Ta sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán

ện m mặt i chấm (i=1,2,3,4,5,6) Gọi Ai là biến cố xuất hiện Ta có P(A1 )=P(A2)=P(A3 )=P(A5 )=P(A6 )=1/3 P(A4 )=x

⇒ 5x + 3x = 1 ⇒ x = 1/8

ện mặ mặt chẵn, suy ra A=A2 ∪ A4 ∪ A6 Gọi A là biến cố xuất hiện Vì các biến cố xung khắc nên: P(A)=P(A2)+P(A4 )+P(A6 )=1/8+3/8+1/8=5/8.

ạt đề đền .Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương t Bài 2: Hai cầu thủ sút phạt ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn Đáp án và hướng dẫn giải

giải bài toán Ta sử dụng quy tắc nhân để gi Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn

B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X là biến cố ít nhấtt 1 trong hai ccầu thủ làm bàn

ệm gồ gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một m đáp án Bài 3: Một đề trắc nghiệm úng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp đ án mà An đúng. Bạn An làm đúng úng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu cho là đúng. Mỗi câu đúng điểm? Đáp án và hướng dẫn giải

giải bài toán Ta sử dụng quy tắc nhân để gi An làm đúng úng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5=6 úng ccủa mỗi câu là 1/4, do đó xác suất để An đánh đúng 8 Xác suất đánh hú họa đúng 8 câu còn lại là: (1/4) đ ểm 8.0,5=4 Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm

Nên số điểm có thể củaa An là: 6+1/48 .4.

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi ấy ng ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố ố : A: "2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy cùng màu" Lời giải: Gọi các biến cố: D: "lấy đượ ợc 2 viên đỏ" ; X: "lấy được 2 viên xanh" ; V: "lấy được 2 viên vàng" Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và C = D ∪ X ∪ V

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên mộột vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến ến cố X: "lấy được vé không có chữ số 2 hoặc ặc chữ ch số 7" 9. Tính xác suất của biến Lời giải: Ta có : n(Ω)=25 Gọi A: "lấy đượcc vé không có ch chữ số 2"

chữ số 7" B: "lấy được vé số không có ch Suy ra n(A)=n(B)=95 ⇒ P(A)=P(B)=0.95 Số vé số trên đóó không có chữ số 2 và 7 là: 85, suy ra n(A ∩ B)=85 ⇒P(A ∩ B)=0.85 Do X=A ∪ B ⇒ P(X)=P(A)+P(B)-P(A ∪ B)=0.8533.

ng nhau, m mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu àu sắc Bài 3: Cho ba hộp giống Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh , 2 bút màu đen

Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen

p, rút hú hhọa từ hộp đó ra 2 bút Lấy ngẫu nhiên một hộp, "Lấy được hai bút màu xanh" Tính xác suất của biến cốố A: "L ất B: "L "Lấy được hai bút không có màu đen Tính xác suất của xác suất Lời giải:

hộp thứ i , i = 1,2,3 suy ra P(Xi) = 1/3 Gọi Xi là biến cố rút được hộ Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i = 1,2,3

Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen.

ất bắn bắ trúng bia là Bài 4: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất 0,8; người thứ hai bắnn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : 1. Cả hai người cùng bắn trúng ; 2. Cả hai người cùng không bắn trúng;

ắn trúng.

3. Có ít nhất một người bắn

Lời giải: 1. Gọi A1 là biến cố " Người th thứ nhất bắn trúng bia"

ứ hai bbắn trúng bia" A2 là biến cố " Người thứ Gọi A là biến cố "cả hai người bắng trúng", suy ra A = A1 ∩ A2 Vì A1, A2 là độc lập nên P(A) = P(A1)P(A2) = 0.8.0.7 = 0.56 2. Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".

nhất một người bắn trúng bia", khi đó ó biến cố c đối của B 3. Gọi C là biến cố "Có ít nhấ là biến cố C. Do đó P(C) = 1 – P(D) = 1 – 0. 06 = 0.94.

ủa I là 0,9 ; xác Bài 5: Có hai xạ thủ I và xxạ tám xạ thủ II .Xác suất bắn trúng của ẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn .Tính xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu suất để viên đạn bắnn ra trúng đích.

Lời giải: Gọi B1 là biến cố "Xạ thủ được chọn lọai ,i=1,2 A là biến cố viên đạnn trúng đđích . Ta có: P(B1) = 0.2, P(B2) = 0.8 và P(A/B1) = 0.9. P(A/B2) = 0.8 Nên P(A) = P(B1) . P(A/B1) + P(B2) . P(A/B2) = 0.2.0.9 + 0.8.0.8 = 0.82

suất Trắc nghiệm các quy tắcc tính xác su suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết h cho 3 Bài 1: Gieo hai con súc sắc. Xác su là: A.13/36

B. 11/36.

C. 1/3.

D. 1/6.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số phần tử không gian mẫu:n( ẫu:n(Ω)=6.6=36

hết cho 3 là: Biến cố tổng hai mặtt chia hế A={(1,2);(1,5);(2,1);(2,4);(3,3);(3,6);(4,2);(4,5);(5,1);(5,4);(6,3);(6,6)} Nên n(A)=12

suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: Bài 2: Gieo ba con súc sắc. Xác su A. 5/72.

B. 1/216

C. 1/72.

D.0

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D.

ẫu: n(Ω)=6.6.6=216 Số phần tử không gian mẫu:

Bài 3: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là: A. 2/13.

B. 1/169.

C. 1/13.

D. 3/4 .

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

ẫu: : n(Ω)=52 Số phần tử không gian mẫu: ất hi hiện lá ách: : n(A)=4 Số phần tử của biến cố xuất

Bài 4: Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để đượcc lá ách (A) hay lá rô là: A. 1/52.

B. 2/13.

C. 4/13.

D. 17/52.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: ẫu: : n(Ω)=52

ất hi hiện lá ách : n(A)=4 Số phần tử của biến cố xuất

trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 Bài 5: Một túi chứaa 2 bi trắ bi trắng là: A. 1/5.

B. 1/10.

C. 9/10.

D. 4/5.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Số phần tử củaa không gian m mẫu: n(Ω)=10

ng 4 bi xanh và bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút Bài 6: Một hộp đựng được một bi xanh và 1 bi đỏ là: A. 2/15. B. 6/25.

C. 8/25.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Phép thử : Rút lần lượtt hai viên bi

D. 4/15.

Ta có n(Ω)=9.10=90 Biến cố A : Rút được một ột bi xanh, m một bi đỏ n(Ω)=4.6=24

ng 4 quả cầu xanh và 3 quả cầu đỏ và quả cầu vàng. Chọn Bài 7: Một bình đựng u. Xác su suất để được 3 quả cầu khác màu là: ngẫu nhiên 3 quả cầu.

A. 3/5.

B. 3/7.

C. 3/11.

D. 3/14.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu Ta có n(Ω)=220 Biến cố A : Rút đượcc ba qua ccầu khác màu n(A)=5.4.3=60

v Bài 8: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi "Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh", ta được kết quả tính xác suất của biến cốố "Lấ A. 5/8

B. 5/9

C. 5/7

D. 4/7

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Gọi A là biến cố "Lấy lần ần thứ hai được một viên bi xanh". Có hai trường hợp xảy ra

ứ nh nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng ũng được một bi Trường hợp 1.Lấy lần thứ xanh. Xác suất trong trường hhợp này là

ứ nh nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai đượcc bi xanh. Xác suất su Trường hợp 2.Lấy lần thứ trong trường hợp này là

Bài 9: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: A. 14/35.

B. 45/91.

C. 46/91.

D. 15/22.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

ợc 2 viên bi khác màu."

Gọi A là biến cố: "chọn đượ

y ngẫu ngẫ nhiên đồng Bài 10: Một hộp chứaa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: A. 2/10

B. 3/10

C. 4/10

D. 5/10

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Gọi A là biến cố: "lấy được ccả hai quả trắng."

60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) l thứ nhất Bài 1: Một hộp chứaa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là: A. 1/3.

B. 2/3.

C. 10/21.

D. 11/21.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. + Số phần tử củaa không gian m mẫu là : n(Ω)=15

ứ nhấ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ " + Gọi biến cố A " lần thứ Ta có : n(A)=10

Bài 2: Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. N Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp ộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14.

B. 0,41

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

C. 0,28.

D. 0,34.

Bài 3: Một hộp chứaa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là: A. 0,46.

B. 0,51.

C. 0,55.

D. 0,64.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. + Số phần tử củaa không gian m mẫu là : n(Ω)=6 + Gọi biến cố A " hai viên bi được chọn cùng màu" Ta có : n(A)=13

Bài 4: Một hộp chứaa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng một bi đỏ là: A. 1/3.

B. 2/5.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

C. 1/2.

D. 3/5.

ộp A ch chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng.Hộp B chứa ứa 2 bi đỏ, hai bi Bài 5: Có 3 chiếc hộp. Hộp xanh.Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ấy một m bi từ hộp vàng.Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh.L ột bi đỏ là: đó. Xác suất để được một A. 1/8.

B. 1/6.

C. 2/15.

D. 17/40.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D. Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C1 là biến cố lấy được hộ hộp A

hộp B Gọi C2 là biến cố lấy được hộ hộp C Gọi C3 là biến cố lấy được hộ Vậy P(C1 )=P(C2 )=P(C3 )=1/3

ẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ấy ngẫu ngẫ nhiên một Gọi C là biến cố " lấy ngẫu viên bi và được bi đỏ " là C=(C ∩ C1 ) ∪ (C ∩ C2 ) ∪ (C ∩ C3 )

mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}. Các cặp biến bi cố không Bài 6: Cho phép thử có không gian m đối nhau là: A. A={1} và B={2,3,4,5,6} C. A={1,4,6} và B={2,3}

B. A={1,4,5} và B={2,3,6} D. Ω

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Cặp biến cố không đối nhau là E={1,4,6} và F={2,3} Bài 7: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Gọi A là biến cố để tổng số của thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2.

B.3.

C.4.

D. 5.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Liệt kê ta có: A={(1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,3,4)} Bài 8: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu A. 36

B. 40

C. 38

D. 35

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Không gian mẫu gồm các bộ (i,j), trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} i nhận 6 giá trị,j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ Vậy.n(Ω)=36 Bài 9: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B Loại trừ :A ;B ;C đều sai Bài 10: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp s xuất hiện ít nhất một lần A. 1/4.

B. 1/2.

C. 3/4.

D. 1/3.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: ẫu: n(Ω)=2.2=4

ấp ít nh nhất một lần: A={SN,NS,SS} Biến cố xuất hiện mặt sấp

ần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất nh một lần Bài 11: Gieo đồng tiền lần xuất hiện mặt sấp là: A. 31/32.

B. 21/32.

C. 11/32.

D. 1/32.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Phép thử : Gieo đồng tiền ền 5 lầ lần cân đối và đồng chất Ta có n(Ω)=25

ất mộ một lần xuất hiện mặt sấp Biến cố A : Được ít nhất B: Tất cả đều là mặt ngửa

Bài 12: Một lớp có 20 học ọc sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu ẫu nhiên một học ợc một học sinh nữ. sinh.Tính xác suất chọn đượ A. 1/38

B. 10/19

C. 9/19

D. 19/9

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: "chọn đượ ợc một học sinh nữ."

su Bài 13: Một tổ họcc sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người.Tính xác suất ọn có đúng một người nữ. sao cho 2 người được chọn A. 1/15

B. 7/15

C. 8/15

D. 1/5

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: "2 người được chọn có đúng một người nữ."

một số có 2 chữ số từ các số 00 đến n 99. Xác suất su để có Bài 14: Chọn ngẫu nhiên m ùng là 0 là: một con số tận cùng A.0.1.

B. 0.2.

C. 0.3.

D. 0.4.

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A. Phép thử : Chọn một số có hai ch chữ số bất kì Ta có n(Ω)=100 Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09, 81, 27, 63, 45, 99

một số có hai chữ số từ các số 00 đến n 99. Xác suất su để có Bài 15: Chọn ngẫu nhiên m một con số lẻ và chia hết cho 9 : A. 0.12

B. 0.6.

C.0.06.

D. 0.01.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

chữ số bất kì Phép thử : Chọn một số có hai ch

Ta có n(Ω)=100 Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09, 81, 27, 63, 45, 99 ⇒n(A)=6

Bài 16: Từ ác chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. mẫu Tính số phần tử không gian m A. 16

B. 24

C. 6

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta lập được 4! =24 số Bài 17: Từ các chữ số 1,2,3,4 người ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4

ng sau lớn lớ hơn chữ số B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng đứng trước C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3 D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4 Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta thấy chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn đơ vị lớn hơn chữ số hàng chục chọn B

ứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu Bài 18: Một cái túi chứa ấ để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là: nhiên 3 viên bi. Xác suất A. 1/14

B. 45/182

C. 1/90

D. 1/364

Hiển thị đáp án Đáp án: B Xem việc tung con súc sắc ắc là một phép thử ngẫu nhiên

ử: N=100 Số lần thực hiện phép thử: ến cố A: 12 Số lần xuất hiện của biến Suy ra P(A)=12/ 100= 3/25

ến cố B: 18 Số lần xuất hiện của biến Suy ra P(B)= 18/ 100= 9/ 50

ến cố C: 14+30+14=58 Số lần xuất hiện của biến Suy ra P(B)= 58/ 100)= 29/ 50. ấm xuất xu hiện. Khi Bài 19: Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm ấm xu xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng ằng 12 là đó Xác suất để tổng số chấm A. 25/216

B. 1/8

C. 1/6

D. 1/3

Hiển thị đáp án Đáp án: A 1. Ta có:

2. Ta có:

Ta có:

Ta có: Số cách lấy 6 viên bi cùng một màu: 245 cách Số cách lấy 6 viên bi gồm hai màu:

Suy ra n(C)=177100-35455-245=141400. Vậy P(C)=202/253.

mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với Bài 20: Hai xạ thủ cùng bắn m nhau. Xác suất bắnn trúng bia ccủa hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3 X:"cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia" Tính xác suất của biến cốố X:"c A. 5/6

B. 1/6

C. 2/3

D. 1/3

Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi A là biến cố "Xạ thủủ thứ i bắn trúng bia" i = 1,2.

Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3; A1 và A2 độc lập với nhau X =A1∩ A2 nên P(X) = P(A1∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6 Chọn đáp án là B

ng nhiên 3 Bài 21: Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ.. Cho ngẫu ày 26 tháng 3.Tính xác suất để 3 đoàn đoàn viên trong lớp để tham ddự hội trại ngày viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.

A. 3/115

B. 27/92

C. 9/92

D. 7/920

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn 3 đoàn viên trong 25 đđoàn viên thì có do đó ta có: n(Ω) =

cách chọn,

= 2300 phần tử

Có 10 đoàn viên nam chọn 2 đoàn viên thì có có 15 đoàn viên nữ chọnn 1 nữ thì có

cách chọn;

cách chọn.

phầ tử của tập Gọi A là biến cố:"3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ" thì số phần A là n(A)

trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 Bài 22: Một túi chứaa 2 bi trắ bi trắng là: A. 1/5.

B. 1/10.

C. 9/10.

D. 4/5.

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Bài 23: Một hộp đựng ng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: A. 2/15.

B. 6/25.

C. 8/25.

D. 4/15.

Hiển thị đáp án Đáp án: D Phép thử : Rút lần lượtt hai viên bi Ta có n(Ω)=9.10=90 Biến cố A : Rút được một ột bi xanh, m một bi đỏ n(Ω)=4.6=24

ng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu cầ vàng. Chọn Bài 24: Một bình đựng u. Xác su suất để được 3 quả cầu khác màu là: ngẫu nhiên 3 quả cầu.

A. 3/5.

B. 3/7.

C. 3/11.

D. 3/14.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu Ta có n(Ω)=220 Biến cố A : Rút đượcc ba qua ccầu khác màu n(A)=5.4.3=60

ng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau Bài 25: Một bình đựng về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi "Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh", ta được kết quả tính xác suất của biến cốố "Lấ A. 5/8

B. 5/9

C. 5/7

D. 4/7

Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A.

ần thứ hai được một viên bi xanh". Có hai trường hợp xảy Gọi A là biến cố "Lấy lần ra Trường hợp 1.Lấy lần thứ ứ nh nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng ũng được một bi xanh. Xác suất trong trường hhợp này là

ứ nh nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai đượcc bi xanh. Xác suất su Trường hợp 2.Lấy lần thứ trong trường hợp này là

Vậy P(A)= P1+ P2=5/8

trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được Bài 26: Một hộpp có hai bi tr ấy ngẫu ng nhiên hai đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy viên bi: Mô tả không gian mẫu A. Ω={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7} B. Ω={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7,m ≠ n} C. Ω={(m,n)|1 ≤ m ≤ 5,6 ≤ n ≤ 7} D. Ω={(m,n)|1 ≤ m ≤ 3,4 ≤ n ≤ 7} Hiển thị đáp án Đáp án: B

Vậ Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi llấy ra mang số khác nhau. Vậy Ω={(m,n)|1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n} Bài 27: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được ấy ngẫu ng nhiên hai đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy viên bi:

mẫu là: Số phần tử củaa không gian m A. 49

B. 42

C. 10

D. 12

Hiển thị đáp án Đáp án: B

mẫu là một chỉnh hợp chập 2 của 7 Mỗi phần tử củaa không gian m mẫu là vì vậy số phần tử củaa không gian m

trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được Bài 28: Một hộpp có hai bi tr ấy ngẫu ng nhiên hai đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy viên bi:

ệnh đề Phát biểu biến cố M={(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} dưới dạng mệnh A. Hai bi lấy ra cùng màu trắng B. Hai bi lấy ra cùng màu xanh C. Hiệu hai số củaa hai bi không llớn hơn hai D. Hai bi lấy ra cùng màu Hiển thị đáp án Đáp án: D Bài 29: Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng ằng trong 10 sản s m. Tính xác su suất để trong 5 sản phẩm được chọn chọ có đúng 1 phẩm đó có 2 phế phẩm. phế phẩm A. 2/5

B. 5/.9

C. 2/9

D. 7/9

Hiển thị đáp án Đáp án: B

:" trong 5 sả sản phẩm được chọn có đúng một phếế phẩm" Gọi C là biến cố:"

ó có 3 cặp là vợ chồng.

Bài 30: Trong một buổi liên hoan có 6 ccặp nam nữ, trong đó Chọn ngẫu nhiên 3 người trong ssố đó tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 3 người được chọn có đúng 1 người là nam A. 1/4

B. 9/22

C. 1/11

D. 19/22

Hiển thị đáp án Đáp án: B Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 ng người từ 6*2= 12 người là

:" trong 3 người được chọn có đúng 1 nam" a. Gọi A là biến cố:"

60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Bài 1: Trong một bài thi trắắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗii câu có 4 phương họ bài nên làm án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một họcc sinh không học ng án.Tính xác suất để học bài bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương úng 10 câu? sinh đó trả lời đúng

Hiển thị đáp án Đáp án: D Gọi Ai là biến cố:" họcc sinh ch chọn đúng ở câu i" i= 1,2,..,20 Ta có P(Ai) =1/4, thì

là bi biến cố:" học sinh chọn sai ở câu i" i= 1,2,..,20 và P(

) = 1- P(Ai)= 3/4

trả lời đúng 10 câu trong 20 câu" Gọi X là biến cố:" Họcc sinh tr

p II có 8 bút đỏ và 4 Bài 2: Có hai hộp bút chì. Hộp 1 có 3 bút đỏ và 4 bút xanh.Hộp bút xanh. Chọn ngẫu nhiên ttừ mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất để có 1 bút đỏ và 1 bút xanh.

A.1/12

B.1/6

C.7/12

D.11/24

Hiển thị đáp án Đáp án: C Gọi A là biến cố:" chọnn bút đỏ ở hộ thứ i" i=1,2

B là biến cố:" chọnn bút xanh ở hộp thứ i " i= 1,2 Ta có P(A1)=3/12; P(A2)=8/12 ; P(B1) =9/12; P(B2) =4/12 Gọi X là biến cố: " chọn được 1 bút đỏ và 1 bút xanh" thì X= A1B2∪ A2 B1

Bài 3: Một nhóm bạnn có 4 bbạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan x theo thứ được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tính số phần tử củaa không gian mẫu A. 6

B. 24

C. 1

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: B

ần tử. t Vì vậy số Mỗi cách xắp sêp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần ẫu là 4! =24 phần tử của không gian mẫu Bài 4: Một nhóm bạnn có 4 bbạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan x theo thứ được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

ếp hai nam ng ngồi cạnh nhau" Xác định biến cố M:"xếp A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)} B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)} C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)} D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDM H),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)} Hiển thị đáp án

Đáp án: D Đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4. Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí ( 1 và 2) hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) thì ta có một cách xếp mới . Vì vậy cần chọn phương án D Bài 5: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tìm số phần tử của biến cố N:"xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau" A.24

B.4

C.8

D.6

Hiển thị đáp án Đáp án: C Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu. khi dó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số ghế 1 và 3), nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4), số cách xếp là 2!.2!=4 Trường hợp 2: bnạ nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp . Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố N là 4+4=8 Bài 6: Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa Hãy mô tả không gian mẫu A.Ω={S,N,S} B.Ω={SSS,SSN,SNS,NSS} C.Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN} D.Ω={NNN,NSN,SNS} Hiển thị đáp án Đáp án: C Mỗi phần tử của không gian mẫu chỉ rõ ba đồng tiền xuất hiện ngẫu nhiên mặt sấp hay mặt ngửa. Vì vậy cần chọn phương án C

ằng trong 10 sản s Bài 7: Chọn ngẫu nhiên 5 ssản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng phẩm đó có 2 phế phẩm. ản ph phẩm được chọn đó không có phế phẩm ẩm nào: Tính xác suất để trong 5 sản A.1/2

B.5/8

C.2/9

D.1/5

Hiển thị đáp án Đáp án: C Số khả năng chọn 5 sảnn phẩm trong 10 ssản phẩm là

:" trong 5 sả sản phẩm được chọn không có phế phẩm ẩm nào" Gọi A là biến cố:"

ằng trong 10 sản s Bài 8: Chọn ngẫu nhiên 5 ssản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng m. Tính xác su suất để trong 5 sản phẩm đượcc chọn chọ có ít nhất 1 phẩm đó có 2 phế phẩm. phế phẩm A.1/2

B.3/8

C.7/9

D.4/5

Hiển thị đáp án Đáp án: D Gọi B là biến cố:" trong 5 sảản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm" ẩm" thì

Bài 9: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: A. 14/35.

B. 45/91.

C. 46/91.

D. 15/22.

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B.

ợc 2 viên bi khác màu."

Gọi A là biến cố: "chọn đượ

y ngẫu ngẫ nhiên đồng Bài 10: Một hộp chứaa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: A. 2/10

B. 3/10

C. 4/10

D. 5/10

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Gọi A là biến cố: "lấy được ccả hai quả trắng."

ộp th thứ nhất chứa các thẻ được đánh số ố từ 1 đến 5, hộp Bài 11: Có hai hộp thẻ. Hộp ỗi hợp h 1 thẻ thứ hai chứa các thẻ được đánh ssố từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hiệu "ab" thể hiện hộp thứ nhất lấy ấy thể th đánh số a, Hãy mô tả không gian mẫu, kí hi hộp thứ hai lấy thẻ đánh sốố b.

A. Ω={16,27,38,49,56} B. Ω={19,28,37,46,57} C. Ω={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59} ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59}

={61,62,63,64,65,71,72,73,74,75,81,82,83,84,85,91,92,92,94,95} D. Ω={61,62,63,64,65,71,72,73,74,75,81,82,83,84,85,91,92,92,94,95} Hiển thị đáp án Đáp án: C

Ω={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59} ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59} ứ hai chứa ch các thẻ Vì hộp thứ nhất chứaa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ được đánh số từ 6 đến 9 ộp th thứ nhất chứa các thẻ được đánh số ố từ 1 đến 5, hộp Bài 12: Có hai hộp thẻ. Hộp ỗi hợp h 1 thẻ thứ hai chứa các thẻ được đánh ssố từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi ng các ssố ở hai thẻ lấy ra là số nguyên tố" Xác định biến cố M:"tổng A. M={16,38,49,56} B. M={16,29,38,47,49,56,58} C. M={61,74,92,94,65} D. M={16,38,56} Hiển thị đáp án Đáp án: B

M={16,29,38,47,49,56,58} tổng các chữ số là số nguyên tố ăn đêm. Gọi Ak là biến cố:"xạ thủ thứ k bắn bắ trúng đích" Bài 13: Có ba xạ thủ đi săn với k = 1,2,3. Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua A1,A2,A3.

Biến cố M: "không có xạạ thủ nào bắn trúng đích"

Hiển thị đáp án Đáp án: B Theo bài ra biến cố Ak: " xxạ thủ thứ k bắn trúng đích ", vớii k=1,2,3 thì biến cố đối

ắn trượt " " xạ thứ thứ k bắn

thủ nào bắn trúng đích" , tức là cả ba xạ thủ đều bắn Biến cố M " không có xạ th trượt nên

ăn đêm. Gọi Ak là biến cố:"xạ thủ thứ k bắn bắ trúng đích" Bài 14: Có ba xạ thủ đi săn biến cố biểu thị qua A1,A2,A3. với k = 1,2,3. Hãy dùng các phép toán nêu các bi Biến cố N:"có đúng hai xạ thủ trúng đích"

Hiển thị đáp án Đáp án: B Biến cố N: " có đúng úng hai xxạ thủ bắn trúng đích" tức làà trong ba xạ thủ có hai người bắn trúng và một người bắn trượt

ặ chia hết cho Bài 15: Gieo hai con súc sắắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt 3 là: A. 13/36

B. 11/36.

C. 1/3.

D. 1/6.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

ẫu:n(Ω)=6.6=36 Số phần tử không gian mẫu:n( hết cho là: Biến cố tổng hai mặtt chia hế A={(1,2);(1,5);(2,1);(2,4);(3,3);(3,6);(4,2);(4,5);(5,1);(5,4);(6,3);(6,6)} Nên n(A)=12

suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: Bài 16: Gieo ba con súc sắc. Xác su A. 5/72.

B. 1/216

C. 1/72.

D.1

Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: ẫu: n(Ω)=6.6.6=216

Bài 17: Rút ra một lá bài từ bbộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là: A. 2/13.

B. 1/169.

C. 1/13.

D. 3/4 .

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: ẫu: : n(Ω)=52

ất hi hiện lá ách: : n(A)=4 Số phần tử của biến cố xuất

Bài 18: Rút ra một lá bài từ bbộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là: A. 1/52.

B. 2/13.

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C.

C. 4/13.

D. 17/52.

ẫu: : n(Ω)=52 Số phần tử không gian mẫu: ất hi hiện lá ách: : n(A)=4 Số phần tử của biến cố xuất

ền m một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật ật sấp, sấ lật ngửa.

Bài 19: Gieo hai đồng tiền Mô tả không gian mẫu A. Ω={SN,NS} B. Ω={NN,SS} C. Ω={S,N} D. Ω={SN,NS,SS,NN} Hiển thị đáp án Đáp án: D Ω={SN,NS,SS,NN} Bài 20: Gieo hai đồng tiền ền m một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật ật sấp, sấ lật ngửa.

tiền xuất hiện hai mặt không giống ng nhau" Xác định biến cố M: "hai đông ti A. M={NN,SS} B. M={NS,SN} C. M={NS,NN} D. M={SS,SN} Hiển thị đáp án Đáp án: B M={NS,SN}

ập với vớ nhau. Xác Bài 21: Một chiếcc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập xuất để động cơ I,II,III chạy ttốt tương ứng là 0,7;0,8;0,9.

Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt A.0.006 B.0.496 C.0.504 D.0.994 Hiển thị đáp án Đáp án: D Gọi Ai là biến cố:" động cơ i chạy tốt" i=1,2,3 P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau

biến cố đều chạy tốt " A1, A2, A3 là biến cố:" cảả 3 bi P(A1. A2. A3)= P(A1). P(A2). P(A3)= 0,504

ơ khơ gồm 53 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng Bài 22: Một bộ bài tú lơ con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng Tính xác suấtt sao cho quá trình dừng lại ở ngay lần thứ nhất A.12/13

B.1/13

C.1/4

D.0

Hiển thị đáp án Đáp án: B

ấy được con át" k ≥ 1 Kí hiệu Ak: " lần thứ k lấy

Bài 23: Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng.

Chọn ngẫu nhiên 3 người trong ssố đó tham gia trò chơi

Tính xác suất để trong 3 người dược chọn không có cặp vợ chồng nào A.1/4

B.9/22

C.1/11

D.19/22

Hiển thị đáp án Đáp án: D

ồng nào" thì Gọi B là biến cố :" trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng ặp vợ chồng trong ba người được chọn" biến cố :" có đúng một cặp

là

Ta có n( ) = 3.10=30( vì có 3 cách chọn cặp vợ chồng, và 10 cách chọn người thứ 3 trong số 10 người còn lại) nên

ỏi Toán, 10 học h Bài 24: Một lớp họcc có 40 hhọc sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. sinh giỏi Văn và 5 họcc sinh gi ọc sinh được chọn giỏi Toán" là: Xác suất của biến cố A:"học A.1/40

B.8/3

C.3/8

D.1/8

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có n(Ω) = 40

Rõ ràng n(A) = 15 nên P(A) = 15/40 = 3/8 Chọn đáp án là C Bài 25: Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.

lấy ghi số 6 Tính xác suất để thẻ được lấ A.1/30

B.1/5

Hiển thị đáp án Đáp án: A

C.6

D.1/6

={1,2,..30}. kí hiệu A là biến cố " thẻ lấy y ra ghi số 6", B là biến không gian mẫu Ω={1,2,..30}. cố "thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 5" A={6}, n(A) =1,n(Ω) = 30 ⇒P(A) =1/30 Chọn đáp án A Bài 26: Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng.

Chọn ngẫu nhiên 3 người trong ssố đó tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 3 người được chọn có đúng 1 người là nam A. 1/4

B. 9/22

C. 1/11

D. 19/22

Hiển thị đáp án Đáp án: B Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 ng người từ 6*2= 12 người là

:" trong 3 người được chọn có đúng 1 nam" a. Gọi A là biến cố:"

y ngẫu ngẫ nhiên đồng Bài 27: Một hộp chứaa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: A. 2/10

B. 3/10

C. 4/10

D. 5/10

Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B. Gọi A là biến cố: "lấy được ccả hai quả trắng."

trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 Bài 28: Một túi chứaa 2 bi trắ bi trắng là: A. 1/5.

B. 1/10.

C. 9/10.

D. 4/5.

Hiển thị đáp án Đáp án: C

mẫu: n(Ω)=10 Số phần tử củaa không gian m

Bài 29: Từ ác chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. mẫu Tính số phần tử không gian m A. 16

B. 24

C. 6

D. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta lập được 4!=24 số

ó có 3 cặp là vợ chồng.

Bài 30: Trong một buổi liên hoan có 6 ccặp nam nữ, trong đó Chọn ngẫu nhiên 3 người trong ssố đó tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 3 người dược chọn không có cặp vợ chồng nào A. 1/4

B. 9/22

Hiển thị đáp án Đáp án: D

C. 1/11

D. 19/22

ồng nào" thì Gọi B là biến cố :" trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng ặp vợ chồng trong ba người được chọn" biến cố :" có đúng một cặp

là

Ta có n( ) = 3.10=30( vì có 3 cách chọn cặp vợ chồng, và 10 cách chọn người thứ 3 trong số 10 người còn lại) nên