Các dạng bài tập chương Đạo hàm Giới hạn của hàm số ĐẠI SỐ 11 có đáp án chi tiết

CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN

vectorstock.com/20944636

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Các dạng bài tập chương Đạo hàm Giới hạn của hàm số ĐẠI SỐ 11 có đáp án chi tiết PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Các dạng bài tập chương Đạo hàm Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Đạo hàm của các hàm số đơn giản Đạo hàm của hàm hợp Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình Tính đạo hàm tại 1 điểm Tính đạo hàm của hàm số lượng giác Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án chi tiết (phần 1) 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án chi tiết (phần 2)

Các dạng bài tập chương Đạo hàm Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa A. Phương pháp giải & Ví dụ 1.Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b), xo ∈ (a, b), xo + ∆x ∈(a,b) Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn)

được gọi là đạo hàm củaa f(x) ttại xo, kí hiệu là f'(xo) hay y’(xo)

2.Quy tắc tính đạo hàm bằằng định nghĩa Bước 1: Với ∆x là số gia của đối số tại xo, tính: ∆y = f(xo + ∆x) - f(xo) Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tính Chú ý: Trong định nghĩa trên đây, thay xo bởi x ta sẽ có định nghĩa ĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) ttại điểm x ∈ (a, b) Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hàm số đó

tạ x = 2. Khi có ∆x là số gia của đối số tại

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: Tập xác định của hàm số đã cho là D = [2/3; +∞)

tại x = 2 sao cho 2 + ∆x ∈ D, thì Với ∆x là số gia của đối sốố tạ

Bài 2: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.

Hướng dẫn: Tập xác định của hàm số đã cho là D = R Ta có ∆y = 3(x+∆x) + 5 - 3x - 5 = 3∆x Khi đó:

Bài 3: Cho hàm số Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

Hướng dẫn: với ∆x là số gia của đối sốố tạ tại x = 1, ta có

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2x3 + 1 tại x = 2 Hướng dẫn: Ta có

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

Hướng dẫn: Ta có

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số:

Hướng dẫn: Ta có f(0) = 0, do đó:

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số Hướng dẫn: Tập xác định của hàm số đã cho là D = R\{-1} Ta có

bằng định nghĩa

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, có ∆x là số gia của đối số tạii x = 1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số.. Khi đđó ∆y bằng: A. (∆x)2 + 2∆x B. (∆x)2 + 4∆x C. (∆x)2 + 2∆x - 3 D. 3 Hiển thị đáp án Đáp án: B

∆x)2 + 2(1 + ∆x) - (1 + 2) = (∆x)2 + 4∆x ∆x ∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆ Đáp án B Bài 2: Cho hàm số Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1 là: A. 1/4

B. -1/2

C. 0

D. 1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: A

tại x = 1, ta có với ∆x là số gia của đối sốố tạ

Đáp án A

Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài 3: Cho hàm số f(x) = |x + 1|. Kh A. f(x) liên tục tại x = -1 B. f(x) có đạo hàm tại x = -1 C. f(-1) = 0

ất tạ tại x = -1 D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất Hiển thị đáp án Đáp án: B

ới hạn ccủa tỉ số Suy ra không tồn tại giới

khi x → -1

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = -1 Vậy chọn đáp án là B Bài 4: Số gia của hàm số f(x) = 2x2 - 1 tại x0 = 1 ứng với số gia ∆x = 0,1 bằng: A. 1 B. 1,42 C. 2,02 D. 0,42 Hiển thị đáp án Đáp án: B

chọn đáp án là B Bài 5: Cho hàm số y = √x, ∆ ∆x là số gia của đối số tại x. Khi đó ∆y/∆x bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: C ∆y = f(x0 + ∆x) - f(x0) Vậy chọn đáp án là C Bài 6: Cho hàm số Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

A. 1

B. 0

C. 1/4

D. -1/4

Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có

Vậy chọn đáp án là C Bài 7: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2x3 + 1 tại x = 2?

A. 10

B. 24 C. 22 D. 42 Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có

Vậy chọn đáp án là B Bài 8: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

A. 1/2

B. -1/√2

C. 0

D. 3

Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có f(0) = 0, do đó:

Vậy chọn đáp án là A Bài 9: Hàm số ∆y/∆x bằng?

có ∆x là số gia của đối số ố tại ại x = 2. Khi đó

đáp án Hiển thị đ Đáp án: A

Vậy chọn đáp án là A Bài 10: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Vậy chọn đáp án là D Dạng 2: Tính đạo hàm bằng ng công th thức

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d 1. Công thức

ệu, tích, thương 2. Đạo hàm của tổng, hiệu,

3.Đạo hàm của hàm hợp y'x = y'u.u'x Ví dụ minh họa Bài 1: Đạo hàm của hàm số

ức nào? bằng biểu thức

Hướng dẫn: Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng ng bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8 Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: y' = 15x4 - 8x3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23 Bài 4: Đạo hàm của hàm số

ểu thức thứ nào? bằng biểu

Hướng dẫn:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 7: Đạo hàm của hàm số Hướng dẫn:

u thức thứ nào? bằng biểu

B. Bài tập vận dụng Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x4 - 3x2 - 5x)(x2 - 7x) bằng biểu ểu thức th nào dưới đây?

A. (8x3 - 6x - 5)(2x - 7) B. (8x3 - 6x - 5)(x2 - 7x) - (2x4 - 3x2 - 5x)(2x - 7) C. (8x3 - 6x - 5)(x2 - 7x)+(2x4 - 3x2 - 5x)(2x - 7) D. (8x3 - 6x - 5) + (2x - 7) Hiển thị đáp án Đáp án: C Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hhơp (uv)’= u’v + uv’ ta có: y' = (8x3 - 6x - 5)(x2 - 7x) + (2x4 - 3x2 - 5x)(2x - 7) Chọn đáp án là C Bài 2: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hhơp

ta có:

Chọn đáp án là D Bài 3: Đạo hàm của hàm số đây?

ểu thức th nào dưới bằng biểu

Hiển thị đáp án Đáp án: B Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hhơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

Chọn đáp án là B

ức nào sau đây?

Bài 4: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 - 2at2 + 3t - 5a bằng biểu thức A. 4a3t3 - 4at + 3 B. 3a2t4 - 2t2 - 5 C. 12a2t3 - 4at - 2 D. 4a3t3 - 4at - 5 Hiển thị đáp án

Đáp án: A f'(t) = 4a3t3 - 4at + 3 Chọn đáp án là A

Bài 5: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số dưới đây?

Hiển thị đáp án

ng biểu bi thức nào bằng

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 7: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 8: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 9: Đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án là C Bài 10: Đạo hàm của hàm số:

ớ đây? bằng biểu thức nào dưới

bằng biểu thức nào dưới đây?

áp án Hiển thị đáp Đáp án: A

Chọn đáp án là A Bài 11: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 - 3at2 - 5t3(với a là hằng số) ố) bằng bằ biểu thức nào sau đây?

A. 3a2 - 6at - 15t2 B. 3a2 - 3t2 C. -6at - 15t2 D. 3a2 - 3t2 - 6at - 15t2 Hiển thị đáp án Đáp án: C f(t) = a3 - 3at2 - 5t3 f'(t) = -6at - 15t2 Chọn đáp án là C

Bài 12: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

áp án Hiển thị đáp Đáp án: A

Chọn đáp án là A Bài 13: Đạo hàm của hàm số f(x) = t2x + tx2 bằng biểu thức nào sau đây? đ A. 2tx + x2 B. t2 + 2tx C. 2x + 2tx D. 2tx + 2tx Hiển thị đáp án Đáp án: B Biến là x (t là hằng số), ), do đđó B đúng Bài 14: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 15: Đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d

bằng biểu thức nào sau đây?

Ví dụ minh họa Bài 1: Đạo hàm của hàm số: bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x Hướng dẫn: Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

ức nào?

Bài 4: Đạo hàm của hàm số y = tan (2x+1) - xcos2x bằng biểu thức Hướng dẫn:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) - 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn: y' = 6(sin2x + cos2x)2 - 12sin2xcos2x - 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2 Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số: y = sinx.cosx Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng bằng:

Bài 1: A. 1

B. 0

C. 2/3

D. 3/2

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C Bài 2: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B Bài 3: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức ức nào sau đây?

áp án Hiển thị đáp Đáp án: D

Đáp án D Bài 4: Đạo hàm cuả hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án B Bài 5: Đạo hàm của hàm số:

ng biểu th thức nào sau đây? bằng

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án C Bài 6: Đạo hàm của hàm số:

biểu thức nào sau đây? bằng bi

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn đáp án A Bài 7: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) - 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 24(sin3x + cos3x) - 24(sin5x + cos5x) B. 24(sin3x - cos3x) - 24(sin5x + cos5x) C. 2 D. 0 Hiển thị đáp án Đáp án: D y'= 6(sin2x + cos2x)2 - 12sin2xcos2x - 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2

Chọn đáp án D Bài 8: Đạo hàm của hàm số y = √sinx bằng biểu thức nào sau đây:

áp án Hiển thị đáp Đáp án: C

Chọn đáp án C Bài 9: Cho hàm số f(x) = cos2x. Giá trị của f'(π/6) bằng:

áp án Hiển thị đáp Đáp án: D

Chọn đáp án D

ểu thức th nào sau Bài 10: Đạo hàm của hàm số y = tan (2x+1) - xcos2x bằng biểu đây:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn đáp án A Bài 11: Đạo hàm của hàm số y = cot2x2 bằng biểu thức nào sau đây:

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Chọn đáp án D Bài 12: Cho hàm số f(x) = sin4x + cos4x - 2sin2x cos2x. Giá trị của ủa f'(π/24) bằng: A. -1 B. 1 C. 1/2 D. (-1)/2 Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn đáp án A Bài 13: Cho hàm số f(x) = sinx.sin2x.sin3x. Giá tr trị của f'(π/12)bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án B Bài 14: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

áp án Hiển thị đáp Đáp án: C

Chọn đáp án C Bài 15: Đạo hàm cấpp hai củ của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. -2sin2x B. -4cos2x

C. -4sin2x D. 4cos2x Hiển thị đáp án Đáp án: C y’ = (cos2x)’= -4sin2x Chọn đáp án C Cách tính đạo hàm bằng định ngh nghĩa A. Phương pháp giải

nh trên khoảng (a; + Định nghĩa đạo hàm của hàm số: Cho hàm số y= f(x) xác định ại giớ giới hạn hữu hạn: b) và x0∈(a;b). Nếu tồn tại

Thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y= f( x) tại điểm x0 và kí hiệu:

+ Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bước 1: giả sử ∆ x là số gia ccủa đối số x0. Tính ∆ y= f(x0 + ∆x) – f(x0) .

Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x Bước 3.

B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giới hạn (nếu tồn ồn tạ tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y= f(x) tại x0 <1 ?

Hướng dẫn giải Theo định nghĩa đạo hàm củủa hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.

Chọn C. Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại t x0 là

Hướng dẫn giải

Chọn C. Ví dụ 3. Số gia của hàm số y= f(x )= x3 + 1 ứng với x0= 1 và ∆ x= 1 bằng b bao nhiêu?

A. – 10

C. - 1.

B.7

D. 0

Hướng dẫn giải Ta có ∆y= f( x0+ ∆x)-f(x0 )=( x0+ ∆x)3+1- x03-1 = 3.x02.∆x+3x0 ( ∆x)2+( ∆x)3 Với x0 =1 và ∆ x=1 thì ∆ y=7.

Chọn B

ủa hàm số f(x) = x2+ x theo x và là Ví dụ 4 . Tỉ số ∆y/∆x của A. 2x02 ∆x+1

B. 2x0- ∆x

C. 2x0+ ∆x+1

∆x+(∆x)2+1 D. 2x0.∆x+(

Hướng dẫn giải Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo . Ta có: ∆ y=f( x0+ ∆x)-f( x0 )=( x0+ ∆x)2+ x0+ ∆x- x02- x0

∆x- x02- x0 = x02+ 2x0.∆x+( ∆x)2+ x0+ ∆ = 2x0.∆x+( ∆x)2+ ∆x

Ví dụ 5. Số gia của hàm số y= f( x) = 2x+ 8 ứng với số gia của đối số s x tại x0= 3 là A. 3

B. 2∆x

C. -2∆x + 3

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

ại x0 = 3. Ta có Với số gia của đối số x tại ∆ y=f( x0+ ∆x)-f( x0 )=2( x0+ ∆x)+8-2x0-8 = 2∆x

suy ra Số gia của hàm số tại x0 = 3 là 2∆x.

Chọn B Ví dụ 6. Cho hàm số y= x3- 1. Tính ∆ y của hàm số theo x và ∆ x?

A. 3x2.∆ x+ 3x. (∆x)2+( ∆x)3 B. x2.∆ x+ x. (∆x)2+( ∆x)3 C. 3x2.∆ x+ 3x.(∆x)2+( ∆x)3 +2 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Giả sử ∆ x là số gia của đối số. + Ta có; ∆y= f( x+∆x) - f( x) = (x+∆x)3 – 1- x3+1 = x3+ 3x2.∆ x+ 3x. (∆x)2+( ∆x)3 – x3 = 3x2.∆ x+ 3x. (∆x)2+( ∆x)3 Chọn A. Ví dụ 7. Cho hàm số y= x2+ 2x- 3. Tính tỉ số ∆y/∆x theo x và ∆ x A. 2x+ ∆x-2

B. 2x+ ∆x+2(∆)2

C. 2x- ∆x+2

D. 2x+ ∆x+2

Hướng dẫn giải + Gọi ∆x là số gia của đối số x. + Ta có: ∆ y= f(x+ ∆x) – f(x)= [(x+∆x)2 +2(x+ ∆x)- 3] – [x2+ 2x -3] = x2+ 2x. ∆x + (∆x)2+ 2x +2.∆x – 3 – x2- 2x + 3 = 2x. ∆x + ( ∆x)2+ 2.∆x + ∆y/∆x=2x+ ∆x+2

Chọn D. Ví dụ 8. Cho hàm số y= f( x)= x2- x, đạo hàm của hàm số ứng với ới số gia của đối số x tại x0 là A.x0+1

B. x0 – 2

C. x0 - 2∆x

D. 2x0 - 1

Hướng dẫn giải

Ví

9. Cho

dụ

số (I). f' (0)=1 (II) Hàm số không có đạo hàm tại x0= 0.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều sai.

đ D. Cả hai đều đúng.

hàm

Hướng dẫn giải Gọi ∆x là số gia của đối sốố tạ tại 0 sao cho ∆ x >0 .

Nên hàm số không có đạo hàm tại 0.

Chọn B.

Ví 10.

Hướng dẫn giải

dụ

Ví dụ 11. Cho hàm số y= 8x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x0= -1.

A. 6

B. 10

C. 8

D. - 15

Hướng dẫn giải + Giả sử ∆x là số gia của ủa đố đối số tại x0= -1. ∆ y= f( -1+ ∆x) – f( -1) = 8( - 1+∆x)+ 10 –[ 8.(- 1)+ 10] = - 8+ 8∆x+ 10- 2 = 8.∆x suy ra ∆y/∆x=8 nên

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0= -1 là 8.

Chọn C.

Ví số:

A. 0

dụ

B. 2

C. 1

12. Cho

hàm

13. Cho

hàm

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Ví số

Hướng dẫn giải

dụ

Ví dụ 14. Cho hàm số Với giá trị nào của a; b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng Câu 1: Số gia của hàm số y= - 3x2+ 8 ứng với x và là A. -6x. ∆x -3(∆x)2 C. 6x. ∆x -3(∆x)2 + 16

B. -6x. ∆x+ 3(∆x)2- 16 D. -6x - 3. ∆x

Hiển thị lời giải + Gọi ∆x là số gia của đối số x. + Ta có: ∆ y= f(x+ ∆x) – f(x)= [ - 3(x+∆x)2 +8] – [- 3x2+ 8] = -3x2 - 6x. ∆x -3(∆x)2+ 8 + 3x2- 8 = -6x. ∆x -3(∆x)2 Chọn A.

Câu 2: Xét ba mệnh đề sau:

đạo hàm tại điểm x= x0 thì hàm số liên tục tại t điểm đó.

(1) Nếu hàm số y= f(x) có đạ (2) Nếu hàm số y= f( x) liên tục tại điểm x= x0 thì hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu y=f(x) gián đoạn tại x= x0 thì chắc chắn hàm số y=f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

D. Cả ba đều sai.

Hiển thị lời giải (1) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x= x0 thì hàm số y= f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số y= f(x) liên tục tại điểm x= x0 thì hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm đó là mệnh đề sai.

Ví dụ : Lấy hàm ta có D= R nên hàm số y= f(x) liên tục trên R .

Nên hàm số không có đạo hàm tại x= 0.

(3) Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x=x0 thì chắc chắn hàm không có đạo hàm tại điểm đó là mệnh đề đúng.

ếu hàm số y=f( x) Vì (1) là mệnh đề đúng nên (1) ttương đương với mệnh đề sau: Nếu 0 không liên tục tại x= x thì hàm số y= f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A. Câu 3: Xét hai câu sau:

Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng. đều sai.

Hiển thị lời giải

B. Chỉ có (1) đúng.

úng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai

Câu 4: Cho hàm số y= x2+2|x|-5. Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x= 0.

(2). Hàm số trên liên tụcc tại x= 0.

Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng. đều sai.

Hiển thị lời giải

B. Chỉ có (2) đúng.

úng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai

Câu 5: Tìm a; b để hàm số

có đạo hàm tại x= 1.

A. a= - 3; b= 7 Hiển thị lời giải

B. a= 2; b=2

C. a= 1;b= 3

D. a= 4; b= 0

tính đạo hàm của hàm

Câu 6: Cho hàm số số tại x0= 0 A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Hiển thị lời giải Ta có: f(0) = 0. Xét các đạo hàm một bên của hàm số:

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số x0= 0.

A. 2

B. 0

C. 3

D. đđáp án khác

Hiển thị lời giải

Ta có: f(0) = 1. Ta xét các đạo hàm một bên của hàm số:

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y= f(x)= 2x3 +1 tại các điểm x= 2.

A. 12

B. 16

C. 24

D. 18

Hiển thị lời giải Ta có: f(2) = 2.23+ 1= 17

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y= f(x)= √(x2+3) tại x= 1 A.1

B. 1/2

Hiển thị lời giải

C. 2

D. 1/4

tại điểm

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 A. 1/2

B.1

C. 2

D. 1/4

Hiển thị lời giải Ta có f(0) = 0

Câu 11: Cho hàm số y= f(x)= (2x2+ |x+1|)/(x-1). Tìm mệnh đề đúng?

khi x≠0

A. Hàm số đã cho có đạo hàm tại x= -1.

B. Hàm số đã cho liên tục nhưng không có đạo hàm tại x= -1.

C. Hàm số đã cho không liên tục tại x= -1 D. Hàm số đã cho có đạo hàm tại x= -1 nhưng không liên tục tại điểm đó.

Hiển thị lời giải Vì hàm số y= f(x) xác định tạ tại x= -1 nên nó liên tục tại đó.

có đạo hàm tại x=

Câu 12: Tìm a để hàm số 1 A. – 1

B. 1

B. – 2

D. 2

Hiển thị lời giải

ại x= 1 Để hàm số có đạo hàm tại x= 1 thì trước hết hàm số phải liên tục tại

đạo

13: Tính

Câu

số A. 0

hàm

tại x0= 1.

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản A. Phương pháp giải Đạo hàm của các hàm số cơ bản :

của

hàm

m x thuộc thuộ khoảng xác Trong đó u= u(x) ; v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm định.

B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Đạo hàm của hàm số y= 2017 là A. 2017

B. -2017

C. 0

D. 1

Hướng dẫn giải Hàm số y= 2017 là hàm hằng nên y'=0 Chọn C

m đề nào Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) = 27- 27x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đúng?

A.f' (x)=27

B. f'(x)= - 27

C. f' (x)=27x

Hướng dẫn giải Ta có: f' (x)=( 27-27x)'=(27)'-( 27x)'=0-27= -27 Chọn B.

D. f' (x)=1-27x

Ví dụ 3. Cho hàm số y= 2x2+ 2x- 10. Tính đạo hàm của hàm số đã cho A. 4x+ 2

B. 4x- 10

C. 2x+ 2

D. không tồn tại.

Hướng dẫn giải Ta có: f' (x)=( 2x2+2x-10)'=2(x2 )'+2.x'-(10)'=2.2x+2.1-0 ⇒f’(x)= 4x+ 2 Chọn A Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= x5 – 3x2+ 6x -10 là A. x5- 6x + 6 B. x4- x2+ 6 C. 5x4 – 3x + 6 D. 5x4- 6x+ 6 Hướng dẫn giải Ta có: f' (x)=(x5-3x2+6x-10)'=(x5 )'-3(x2 )'+6.(x)'-(10)' ⇒f’(x)= 5x4 – 6x + 6 Chọn D. Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x+1)( 3- 2x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3x- 2

B. 1- 4x

C. 2- 4x

D. 1+ 2x

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có: f' (x)=( x+1)'.( 3-2x)+( x+1).(3-2x)' ⇒f'(x)= 1.( 3-2x)+ (x+1). (-2) = 3- 2x- 2x- 2= 1- 4x Chọn B. Ví dụ 6. Đạo hàm của hàm số y=f(x)= ( x- 1)2( x- 3) bằng biểu thức nào?

A. 2x3- 2x+ 1

B.3x2- 10x + 7

C.2x2+ 5x – 7

D. 4x2 – 2x + 8

Hướng dẫn giải

c: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có: + Áp dụng công thức: ⇒f' (x)=[ (x-1)2 ]'.( x-3)+(x-1)2 (x-3)' = 2(x-1) (x-3) + (x-1)2. 1 = 2(x2 – 3x- x + 3) + x2 – 2x+ 1 = 2x2- 6x – 2x+ 6+ x2 – 2x + 1 = 3x2 – 10x + 7 Chọn B. Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số y= (2x+1)/(x-3)?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số y= (x2-2x-1)/(x-1)?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số: y=2√x + 2x2- 1?

A. 1/√x+4x

B. 2 1/√x+4x-2

C. 1/(2√x)+4x

D. Tất cảả sai

Hướng dẫn giải

√x)'+2.(x2 )'-(1)' Ta có: y'=(2√x+2x2-1)'=2.(√ =2.1/(2√x)+2.2x-0= 1/√x+4x Chọn A. Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số: y=(√x+1).( x-1)

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số: y= 2√x + 2x2 – 2x+ 10

Hướng dẫn giải

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y= 2/x+ x4+4x-29

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng Câu 1: Đạo hàm của hàm số y= - 18√2 là: A . - 18

B. 18

C. - 18√2

D. 0

Hiển thị lời giải Hàm số y= - 18√2 là hàm hằằng nên y'=0 Chọn D.

Câu 2: Cho hàm số y= f(x) = - 2x + 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.f' (x)=2

B. f'(x)= - 2

C. f' (x)=10

D. f' (x)=-10

Hiển thị lời giải Ta có: f' (x)=(-2x+10)'=(-2x)'+( 10)'=-2-0= -2 Chọn B. Câu 3: Cho hàm số y= -x2 - 7x + 8. Tính đạo hàm của hàm số đã cho A. –x- 7

B. 2x + 7

C. 2x - 7

D. -2x- 7

Hiển thị lời giải Ta có: f' (x)=(-x2-7x+8)'=-(x )'-7.(x)'+(8)'=-2x-7.1+0 ⇒f’(x)= -2x - 7 Chọn D. Câu 4: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= 2x4 + 2x2 + x + 28 là A. 8x3 +2x + 1

B. 8x3 +4x+ 1

C. 8x4 + 4x + 1

D. 4x3 +2x+ 1

Hiển thị lời giải Ta có: f' (x)=(2x4+2x2+x+28)'=2(x4 )'+2(x2 )'+(x)'+(28)' ⇒f’(x)= 8x3 +4x + 1 Chọn B. Câu 5: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x- 6)(8- 4x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 32- 8x

B. 6x- 24

C. - 4x + 32

D. 2x+ 16

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức: c: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có: f' (x)=( x-6)'.( 8-4x)+( x-6).(8-4x)' ⇒f'(x)= 1.( 8 - 4x)+ (x- 6). (-4) = 8- 4x – 4x + 24 = -8x + 32 Chọn A. Câu 6: Đạo hàm của hàm số y=f(x)= (x+ 2)( x- 3) bằng biểu thức nào?

A. x+ 1

B. 2x- 1

C. 3x+ 2

D. x2- 1

Hiển thị lời giải

c: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có: + Áp dụng công thức: ⇒f' (x)=(x+2)'.(x-3)+(x+2).(x-3)' = 1.(x-3) + (x+2). 1 = x- 3+ x+ 2 = 2x - 1 Chọn B. Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y= (x-6)/(2x+3)?

Hiển thị lời giải

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y= (x2+x+1)/(1-x)?

Hiển thị lời giải

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x+2)/(x2-1)?

Hiển thị lời giải

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số: y=4√x - 4x4 + 2x?

Hiển thị lời giải

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số: y=(2√x-2).( 2x+1)

Hiển thị lời giải + Áp dụng công thứcc ( u.v)'=u'.v+uv' ta có: y'=( 2√x-2)' ( 2x+1)+( 2√x-2).(2x+1)'

√x-2).2 ⇒y'= 2.1/(2√x) (2x+1)+(2√x 1/√x-4 = 2√x+ 1/√x+ 4√x-4= 6√x+ 1/ Chọn A. Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= x3/3+2x2- 1/x?

Hiển thị lời giải

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x2+2x)/(x2-3x+1)

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Đạo hàm của hàm hợp A. Phương pháp giải Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u'xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợpp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là : y'x= y'u.u'x B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9

B. 50( 5x+2)9

C. 5( 5x+2)9

D.(5x+2)9

Hướng dẫn giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=10.(5x+2)9.( 5x+2)'=50(5x+2)9 Chọn B. Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3x2+ 5x- 10)7 A. 7.( 3x2+5x-10)6 B. ( 3x2+5x-10)6.( 6x+5) C. 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=7.( 3x2+5x-10)6.(3x2+5x-10)' y'= 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5) Chọn C. Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là: A. -30x.(1-3x2 )4 C. 30(1-3x2 )4

B. -10x.(1-3x2 )4 D. -3x.(1-3x2 )4

Hướng dẫn giải Đặt u (x)= 1- 3x2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )'=(1)'-3(x2 )'= -6x Với u= 1-3x2 thì y= u5 suy ra y' (u)=5.u4=5.(1-3x2)4

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : y' (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4 Chọn A. Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)2 A. y'=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) C. y'=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6)

B. y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

x+6x-10)' y'=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x √x+6) Hay y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√ Chọn B. Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x4+3x2+2x-1)

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)4+10)

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x3+2x2 ) + (2x+1)2

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x2+2x-10)+( 2x+1)4

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2 A. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4) B. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4) C. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4) Hướng dẫn giải

ột tích ta có : áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một y'=[( x3+ x2-1) ]2'.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.[(2x+1)2]' Hay y'=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)'.(2x+1)2+ (x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)' ⇔y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2 ⇔y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4) Chọn B. Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x - 2)8.

A . - 24( 3x+2)7

B. - 24( -3x-2)7

C. 12(-3x-2)7

Hiển thị lời giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=8.(- 3x-2)7.(-3x-2)'=8(-3x-2)7.(-3)= -24.( -3x-2)7 Chọn B. Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4x2 - 2x )3 A. 3.( 4x2-2x)2 B. ( 4x2-2x)2.( 8x-2) C. 3( 4x2-2x)2.( 8x-2) D. Đáp án khác Hiển thị lời giải Đạo hàm của hàm số đã cho là:

D. 12(3x+2)7

y'=3.( 4x2-2x)2.(4x2-2x)' y'= 3.( 4x2-2x)2.( 8x-2) Chọn C. Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2x2)3là: A. 3.(6-x+2x2 )2 ( -1+4x) C. (6-x+2x2 )2 ( -1+4x)

B. 3.(6-x+2x2 )2 D. -3x.(1-3x2 )4

Hiển thị lời giải Đặt u (x)= 6 - x+ 2x2 ⇒ u' (x)=( 6-x+2x2 )'=(6)'-(x)'+2(x2 )'= -1+4x Với u= 6- x +2x2 thì y= u3 ⇒ y' (u)=3.u2=3.(6-x+2x2 )2 Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có : y' (x)= 3.(6-x+2x2 )2.(-1+4x) Chọn A. Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2x2+4x)4 A. 2( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) C. ( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)

B. 4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có : y'=4.( √x+2x2+4x)3.( √x+2x2+4x)' Hay y'=4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) Chọn B. Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2x3-2x2+4x)

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)4-2x)

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)2+2x)+( 3x-2)3

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2x2-1)2.√(2x+2)

Hiển thị lời giải

ột tích ta có : Áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị lời giải Áp dụng công thứcđạo hàm của một thương và đạo hàm của hàm hợp ta có ;

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình A. Phương pháp giải + Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. + Bước 2: Lập phương trình; bất phương trình. + Bước 3: Giải phương trình; bất phương trình.

B. Ví dụ minh họa

nghi Ví dụ 1. Cho hàm số y= 2x3 – 6x2+ 2000. Phương trình y'= 0 có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải + Ta có đạo hàm: y'=6x2-12x + Để y'=0 thì 6x2-12x=0

Vậy phương trình y’= 0 có hai nghiệm.

Chọn C. Ví dụ 2.Cho hàm số y= x3-4x2+5x-9. Với giá trị nào của x thì y'>0?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3.Cho hàm số y= x4+ 2x3 – k.x2+ x- 10. Tìm k để phương trình y'=1 có một nghiệm là x= 1?

A. k= 5

C. k= 2

B. k= -5

D. k= - 3

Hướng dẫn giải + Ta có đạo hàm: y'= 4x3+ 6x2 - 2kx+ 1. + Để y’= 1 thì 4x3+ 6x2 - 2kx+ 1 = 1 ⇔ 4x3+ 6x2 – 2kx = 0. (*) Do phương trình y’= 1 có một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) có một m x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0 nghiệm ⇔ k= 5.

Chọn A. Ví dụ 4. Cho hàm số y= 4x+√ 4x+√x-10. Nghiệm của phương trình y'=0 là A.x=1

B. x= 4

C. x= 9

Hướng dẫn giải

⇒ Phương trình y’= 0 vô nghiệm.

D. Vô nghiệm

Chọn D. Ví dụ 5. Cho hàm số y= (2x-1)/(x+1). Với những giá trị nào củaa x thì y’ >0 A. R.

C.R\{-1}

B. x> 0

D. -1

Hướng dẫn giải

Ví dụ 6. Cho hàm số y= (2x-2)/(x-3). Giải phương trình y'= -4.

B. x= 4 hoặc x= 2

A .x= - 2

C. x= 2

D x= - 3

Hướng dẫn giải

ới m mọi x≠3.

Hàm số đã cho xác định với Đạo hàm của hàm số đã cho với x≠3 là :

y nghiệm nghiệ nguyên?

Ví dụ 7.ho hàm số y= (x3+ x2)/(x-1). Phương trình y'=0 có mấy A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải + Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm x≠1. Khi đó; đạo hàm của hàm số là:

Ví dụ 8.Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với những giá trị nào của m để x= -1 là nghiệm của bất phương trình y'<1?

A. m > - 1

B. m < 1

C.m= 1

D. m < - 1

Hướng dẫn giải Ta có đạo hàm: y’= 2m- 3mx2 Bất phương trình y' <1 khi 2m-3mx2 <1 Do x= -1 là nghiệm củaa bât phương trình nên ta có: 2m- 3m.(-1)2 < 1 ⇔ - m <<1 hay m >- 1.

Chọn A. Ví dụ 9. Cho hàm số y= 2( m-1)x3- 6(m+ 2)x2+ 2 tìm m để y' ≥0 ; ∀ x∈R? A. m < - 2

B. m>2

C. m > -2

Hướng dẫn giải

ọi x∈R. + Hàm số xác định với mọi

D. m= -2

+ Đạo hàm của hàm số:: y'=6(m-1) x2-12( m+2).x + Để y' ≥0 ;∀ x∈R khi và chỉ khi : 6(m-1) x2-12( m+2).x ≥0 đúng ∀ x∈R ( *) + Với m= 1 thì (*)trở thành: -36 x ≥0 ⇔ x ≥0 ( loại)

úng vớ với mọi x thì: + Với m≠1 thì để (*) đúng

Ví dụ 10.Tìm m để các hàm số y= mx3- 3mx2 + (9m- 3) x+ 3 có y' ≤0 ;∀x∈R. A. m< 1

B. m< 0

C. m ≤0

D. m > 0

Hướng dẫn giải

ới m mọi x.

Hàm số đã cho xác định với Đạo hàm của hàm số là: y' = 3mx2 – 6mx + 9m-3 Để y' ≤0 ;∀x∈R thì 3mx2 – 6mx + 9m - 3 ≤0 ; ∀x∈R (*) + Nếu m= 0 thì (*) trở thành: - 3≤0 (luôn đúng với mọi x) ⇒ m= 0 thỏa mãn. + Nếu m≠0 thì để (*) luôn đđúng với mọi x khi và chỉ khi:

Ví dụ 11. Cho hàm số y= (kx-1)/(x-1). Xác định các giá trị của k để y'<0 ;∀ x≠1 A. k <- 1

B. k> 1

C. k< - 2

D.k > 3

Hướng dẫn giải Hàm số đã cho có đạo hàm với mọi x≠1.

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là:

Ví dụ 12. Cho hàm số y= √(2x2+4). Với những giá trị nào của x thì y'=0?

A. x= 0

B. x= 1

C. x= 2

Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định với ới m mọi x.

D. không có giá trị nào thỏa mãn

C. Bài tập vận dụng

nghi Câu 1: Cho hàm số y= x3 – x2+ 2000x+ 8. Phương trình y'= 0 có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị lời giải Ta có đạo hàm: y'=3x2-2x+2000 + Để y'=0 thì 3x2-2x+2000= 0 (*) Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình y’= 0 vô nghiệm.

Chọn A. Câu 2: Cho hàm số y= 2x3-4x2+2x-9. Với giá trị nào của x thì y'<0?

A. x< 1

B. x< 1/3

C. x >1 hoặc x< 1/3

D. 1/3< x <1

Hiển thị lời giải + Ta có đạo hàm y'=6x2-8x+2 + Để y'<0 thì 6x2-8x+2 < 0 ⇔ 1/3<x<1 Vậy để y’> 0 thì 1/3 <x <1 Chọn D. Câu 3: Cho hàm số y= x4 -3x3 +2k.x2+ 4x - 6. Tìm k để phương trình y'=1 có một nghiệm là x= 1?

A. k= 1/2

B. k= 2/3

C. k= 2

D. k= - 3

Hiển thị lời giải + Ta có đạo hàm: y'= 4x3 - 9x2 + 4kx+ 4. + Để y’= 1 thì 4x3- 9x2 + 4kx+ 4 = 1 ⇔ 4x3 - 9x2 + 4kx + 3 = 0. (*) Do phương trình y’= 1 có một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) có một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 - 9.12+ 4.k.1 + 3= 0 ⇔ 4k - 2 = 0 ⇔ k= 1/2.

Chọn A. Câu 4: Cho hàm số y= x2-32√x+8. Nghiệm của phương trình y'=0 là A.x=1

B. x= 4

C. x= 9

D. Vô nghiệm

Hiển thị lời giải Với mọi x> 0; hàm số đã cho có đạo hàm đạo hàm: y'=2x- 16/√x. Để y'=0 thì 2x- 16/√x = 0 ⇒ 2x√x-16=0 ⇔x√x=8 ⇔ √x= 2 nên x= 4.

Chọn B. Câu 5: Cho hàm số y= (x+2)/(x-3). Với những giá trị nào của x thì y’ >0 A. R.

B. x > 0

Hiển thị lời giải

C.R\{ 3}

D. Không có giá trị nào

Giải phương trình y'= 4.

Câu 6: Cho hàm số y=(3x+1)/(2x+2). Gi

Hiển thị lời giải

ới m mọi x≠-1.

Hàm số đã cho xác định với Đạo hàm của hàm số đã cho với x≠-1 là :

Câu 7: Cho hàm số y= (2 x2-2x)/(x+1). Phương trình y'=0 có nghiệm là?

A. x= -1 hoặc x= 0

B. x= 0

C. x= 1 hoặc x= -1

D. x= 2 hoặc x= - 1

Hiển thị lời giải + Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm x≠-1. Khi đó; đạo hàm của hàm số là:

Câu 8: Cho hàm số y= x3 – mx2 + 3x+ 3. Với những giá trị nào của m để x= 6 là nghiệm của bất phương trình y'<3?

A. m > 6

B. m > 9

C.m < - 6

D. m < 9

Hiển thị lời giải Ta có đạo hàm: y’= 3x2 – 2mx + 3 Bất phương trình y’ < 3 khi 3x2-2mx+3 <3 ⇔ 3x2 – 2mx < 0 Do x= 6 là nghiệm củaa bât phương trình nên ta có: 3.62 – 2.m.6 < 0 ⇔108- 12m < 0 hay m >9.

Chọn B. Câu 9: Cho hàm số y= ( m+1)x3- 3(2m- 1)x2+ x tìm m để y' ≤0 ; ∀ x∈R? A. m < - 2

B. m>2

C. m > -2

D. Không có giá trị nào

Hiển thị lời giải + Hàm số xác định với mọi ọi x ∈R. + Đạo hàm của hàm số:: y'=3(m+1) x2-6(2m-1).x +1 + Để y' ≤0 ;∀ x∈R khi và chỉ khi : 3(m+1) x2-6(2m-1).x+1 ≤0 đđúng mọi x ∈ R ( *)

+ Với m= -1 thì (*)trở thành: 18 x+ 1 ≤0 ⇔ x ≤(- 1)/18 ( loại)

úng vvới mọi x thì: + Với m≠-1 thì để (*) đúng

Câu 10: Tìm m để các hàm số y= mx3- ( m- 2)x2 + ( m+ 1) x+ 7 có y' ≤0 ; ∀x∈R. A. m< 4

B. m> - 2

C. m ≤4

D. m ≤-4

Hiển thị lời giải Hàm số đã cho xác định với ới m mọi x. Đạo hàm của hàm số là: y' = 3mx2 – 2(m-2)x + m+ 1 Để y' ≤0 ;∀x∈R thì 3mx2 – 2( m-2)x + m+ 1 ≤0 ; ∀x∈R (*) + Nếu m= 0 thì (*) trở thành: 4x + 1 ≤0 nên x ≤(- 1)/4 ⇒ m= 0 không thỏa mãn.

ọi x khi và chỉ khi: + Để (*) luôn đúng với mọi

Câu 11: Cho hàm số y= (2x+k)/(4x-1). Xác định các giá trị của k để y'<0 ;∀ x≠1/4

Hiển thị lời giải Hàm số đã cho có đạo hàm với mọi x≠1/4.

đạo hàm là: Với mọi x≠1/4 hàm số có đạ

Câu 12: Cho hàm số y= √(x2+4x+19). Xác định các giá trị củaa x là nghiệm của bất phương trình y’<0 ?

A. x< -2

B. x> 4

C. x< 1

D. x>2

Hiển thị lời giải + Ta có: x2+4x + 19= ( x+2)2 + 15 > 0 với mọi x nên hàm số đã cho luôn xác định và có đạo hàm với mọi x.

Tính đạo hàm tại 1 điểm

A. Phương pháp giải Cho hàm số y= f(x). Tính đạo hàm của hàm số tại x= x0. + Bước 1. Tính đạo hàm của hàm số: y’(x)= ..... + Bước 2. Tính đạo hàm của hàm số tại x0: thay giá trị x= x0 vào y’(x); suy ra y’(x0).

B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1.Cho hàm số y= x3+ 2x2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1 A. 5

B. – 2

C. 7

D. 10

Hướng dẫn giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 3x2 +4x- 2 ⇒ Đạo hàm của hàm số tại điểm x=1 là y' ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5 Chọn A. Ví dụ 2. Cho hàm số y= x2+ 2x- 81. Biết rằng đạo hàm của hàm số tại x= x0 bằng 4. Tìm x0?

A. – 2

B. – 1

C. 1

D. 2

Hướng dẫn giải Đạo hàm của hàm số đã cho là ; y'= 2x+ 2 Theo giả thiết ta có: y' (x0 )=4 nên 2x0 + 2= 4 ⇔2x0= 2 ⇔ x0 = 1 Chọn C. Ví dụ 3.Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 4.

A. – 1

B. – 2

Hướng dẫn giải

C. 0

D. 2

Tại các điểm x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và y'= 8/√x+2-2x ⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 4 là : y' ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2 Chọn B. Ví dụ 4. Cho hàm số y= (2-2x)/(4x-1). Hỏi tại giá trị x bằng bao nhiêu thì y'= -6?

Hướng dẫn giải Điều kiện : x≠1/4 Với mọi x thỏa mãn điều kiệ kiện; ta có đạo hàm của hàm số là

Ví dụ 5.Cho hàm số y= x3+ mx+ 6. Xác định m biết y' (-2)= 20?

A. m= 8

B. m= - 5

Hướng dẫn giải

C. m= 6

D. m= - 10

Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 3x2+ m ⇒y' ( -2 )=12+m Theo giả thiếtt ta có: 12+ m= 20 ⇒m= 8 Chọn A.

t x= - 2 Ví dụ 6. Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại

Hướng dẫn giải Điều kiện : x≠1 Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là;

Ví dụ 7. Cho hàm số y= √(x2+4x+88). Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 2.

A. 1

B. 2/5

C. 1/5

D. 4/5

Hướng dẫn giải Ta có: x2+ 4x+ 88= ( x+ 2)2 + 84 > 0 với mọi x. ⇒ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm

Ví dụ 8. Cho hàm số y= √(x2-3x+2) + x3- x2. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 3/2?

A. 1

B. 2

C. 4

D.không tồn tại

Hướng dẫn giải + Điều kiện : x ≤1;x ≥2 + Tại các điểm x thỏa mãn x2- 3x+ 2 > 0 thì hàm số có đạo hàm . + Điểm x= 3/2 không thỏa mãn điều kiện xác định nên hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

Chọn D. Ví dụ 9. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tạii x= - 1?

A. 0

B. 2

C. – 2

D .4

Hướng dẫn giải

ới m mọi x.

Hàm số đã cho xác định với Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )' = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)

ại x= -1 là y’( - 1) = 0. ⇒Đạo hàm của hàm số tại Chọn A.

ại x= 1?

Ví dụ 10. Cho hàm số y=( 1+ √x+x)2. Tính đạo hàm của hàm số tại

A. 6

B. 8

C. 9

D. 10

Hướng dẫn giải + Với x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và y'=2( 1+√x+x).( 1+ √x+x)'

C. Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số y= 2x3+ 3x2 + 5x+ 9. Tính đạo hàm của hàm số tại tạ x=- 1 A. 5

B. – 2

C. 7

D. 10

Hiển thị lời giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 6x2 +6x + 5

ại đđiểm x=-1 là y' (-1)= 6.( -1)2 + 6.(-1)+ 5= 5 ⇒ Đạo hàm của hàm số tại Chọn A.

tạ x= x0 bằng Câu 2: Cho hàm số y= 2x2+ 4x- 1. Biết rằng đạo hàm của hàm số tại 8. Tìm x0?

A. – 2

B. – 1

C. 1

D. 2

Hiển thị lời giải Đạo hàm của hàm số đã cho là ; y'= 4x+ 4 Theo giả thiết ta có: y' (x0 )=8 nên 4x0 + 4= 8

⇔4x0= 4 ⇔ x0 = 1 Chọn C. Câu 3: Cho hàm số y= 8√(x+1)+3x √(x+1)+3x- x3. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 3.

A. – 12

B. – 18

C. 10

D. - 20

Hiển thị lời giải Tại các điểm x > - 1 thì hàm số đã cho có đạo hàm và

Câu 4: Cho hàm số y=(2x-6)/(x-8). Hỏi tại giá trị x bằng bao nhiêu thì y'= (- 5)/3?

Hiển thị lời giải Điều kiện : x≠8 Với mọi x thỏa mãn điều kiệ kiện; ta có đạo hàm của hàm số là :

Câu 5: Cho hàm số y= 2x3- ( m+ 1)x2+ x+ 1. Xác định m biếtt y' (2)= 17?

A. m=1

B. m= - 5

C. m= 6

D. m= - 1

Hiển thị lời giải Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 6x2 –2(m+1)x+ 1 ⇒y' ( 2 )=21-4m Theo giả thiết ta có: 21- 4m= 17 ⇔ 4m= 4 ⇔m= 1 Chọn A. Câu 6: Cho hàm số y= (x2+x-6)/(x+3). Tính đạo hàm của hàm số tại x= - 2 A. (- 1)/4

B.1

C. 3/6

D. 2

Hiển thị lời giải Điều kiện : x≠-3 Với mọi x≠-2 hàm số có đạo hàm là;

Câu 7: Cho hàm số y= √(2x2-8x+11). Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= - 2.

Hiển thị lời giải Ta có: 2x2- 8x+ 11= 2(x - 2)2 + 3 > 0 với mọi x. ⇒ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm.

Câu 8: Cho hàm số y= √(2x2-x-1) + 3x3- 9x. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 0 ?

A. 1

B. 2

C. 0

D.không tồn tại

Hiển thị lời giải + Điều kiện : x≤(- 1)/2;x ≥1

+ Tại các điểm x thỏa mãn 2x2- x - 1 > 0 thì hàm số có đạo hàm . + Điểm x= 0 không thỏa mãn điều kiện xác định nên hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

Chọn D. Câu 9: Cho hàm số y= (3+x- 3x2)4. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1?

A. -18

B. -20

C. 24

D .4

Hiển thị lời giải Hàm số đã cho xác định với mọi x. Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'=4(3+x- 3x2)3 ( 3+x-3x2 )' = 4( 3+x-3x2 )(1-6x) ⇒ Đạo hàm của hàm số tại x=1 là y’(1) = -20.

Chọn B. Câu 10: Cho hàm số y=(x3+ 2√x+x2-1)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1?

A. 24

B. 18

C. 36

D. 10

Hiển thị lời giải + Với x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và y'=2( x3+2√x+x2-1).( x3+2√x+x2-1)' y'=2( x3+2√x+x2-1) .(3x2+ 1/√x+2x) ⇒ Đạo hàm của hàm số tại x= 1 là : y' ( 1)= 2( 1+2√1+1-1).( 3.1+1+2.1)=36 Chọn C. Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số :

đạo hàm tại các điểm mà hàm số xác định Trong đó hàm số y= f(x) có đạ B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y= sin (2x+ 8)?

A. 2 cos(2x+ 8)

B. cos( 2x+ 8)

C. –cos( 2x+ 8)

Hướng dẫn giải + áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có; y'=cos ( 2x+8).( 2x+8)' = 2cos( 2x+ 8) Chọn A. Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= cos( x2+ 7x- 9)?

A.- sin( x2 + 7x- 9)

B.- sin ( x2+ 7x – 9)( x2+ 7x- 9)

C. – (2x+7).sin(x2 + 7x- 9)

D. sin(x2+ 7x- 9)( 2x+7)

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

D. -2cos( 2x+ 8)

y'= -sin (x2+7x-9).(x2+7x-9)' = - sin(x2+ 7x- 9).( 2x+ 7).

Chọn C. Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin 8x+ cos 2x A. cos8x – sin2x C. 8.cos8x + 2sin2x

B. 8 cos8x – 2sin 2x D. – cos8x + sin 2x

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=( sin8x)'+(cos2x)'=8 cos 8x-2 sin 2x Chọn B. Ví dụ 4.Tính đạo hàm của hàm số: y=2 sin ( √(x2+4x)-1) ?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 5.Tính đạo hàm của hàm số y= tan( 4x+ 1) – cot 2x?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số: y=tan ( √(x2+2x))

Hướng dẫn giải

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin( x2- 3x) – tan(x2- 1)?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin4 ( 6x-2)?

A. 4.sin3 ( 6x-2) B. 4.sin3 ( 6x-2).cos ( 6x-2) C. 24.sin3 ( 6x-2).cos ( 6x-2) D. -24.sin3 ( 6x-2).cos ( 6x-2) Hướng dẫn giải Ta có: y'=4.sin3 ( 6x-2).[sin ( 6x-2) ]' ⇔y'= 4.sin3 ( 6x-2).cos ( 6x-2).( 6x-2)' ⇔y'= 24.sin3 ( 6x-2).cos ( 6x-2) Chọn C. Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số y= xsin(x+ 1)?

A. sin(x+ 1) + x. cos( x+ 1) C. – sin( x+ 1) + x.cos( x+ 1)

B. cos( x+ 1) – x.sin ( x+1) D. sin( x+ 1) – x.cos(x+ 1)

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có: y'=( x' ).sin (x+1)+ x.[sin (x+1)]' ⇔y'=1.sin (x+1)+x.cos (x+1 ) ( x+1)'

⇔y'=sin (x+1)+x.cos ( x+1).

Chọn A. Ví dụ 10.Tính đạo hàm của hàm số y= ( 1+ tanx)4

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số y= √(sin 4x)

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin4x ta có:

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y= √(cos ( x3- x2+2))?

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos ( x3- x2+2) ta có

Ví dụ 13. Tính đạo hàm của hàm số y= sin( tanx)?

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có;

Ví dụ 14.Tính đạo hàm của hàm số y= sin2x. cosx

A. 2cos2x – sin2x .cosx C. 2sinx.cos2x + sin3x

B. - sinx. cos2x + sin3x

D. 2sinx. cos2x – sin3x

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có: y'=( sin2 x)'.cosx+ sin2 x( cosx)' ⇔y'=2sinx.( sinx)'.cosx+ sin2x.(-sinx) ⇔y'=2sinx.cosx.cosx- sin3 x = 2sinx. cos2x – sin3x Chon D Ví dụ 15. Tính đạo hàm của hàm số y= x/cosx

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Ví dụ 16. Tính đạo hàm của hàm số y= (x2+ 2x).cos x A. ( 2x+2).cosx+( x2+2x).sinx B. ( 2x+2).cosx-( x2+2x) C. ( 2x+2).cosx-( x2+2x).sinx D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có: y'=( x2+2x)'.cosx+( x2+2x).( cosx)'

⇔y'=( 2x+2).cosx-( x2+2x).sinx Chọn C. Ví dụ 17. Tính đạo hàm của hàm số y= (1- cos 2x) (2- sin3x) A. y'=-2sin2x.( 2-sin3x)+3cos 3x( 1- cos2x) B. y'=2sin2x.( 2-sin3x)-3cos 3x( 1- cos2x) C. y'=2sin2x.( 2-sin3x)+3cos 3x( 1- cos2x) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có y'=( 1-cos2x)'.( 2-sin3x)+( 1-cos2x).( 2-sin3x)' ⇔ y'=sin 2x.( 2x)'.( 2-sin3x)+( 1-cos2x).( -cos3x).( 3x)' ⇔y'=2sin2x.( 2-sin3x)-3cos 3x( 1- cos2x) Chọn B. Ví dụ 18. Tính đạo hàm của hàm số:

Hướng dẫn giải

Ví dụ 19. Tính đạo hàm của hàm số sau

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y= sin (x2+ 4x- 20)?x A. ( 2x- 4) cos(x2+ 4x – 20 )

B. (x2+ 4x- 20). cos(x2 +4x- 20)

C. (2x+ 4).cos( x2+ 4x- 20)

D. -2cos( x2+4x- 20)

Hiển thị lời giải + Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có; y'=cos (x2+ 4x-20).( x2+4x-20)' = cos(x2+ 4x- 20).( 2x+ 4) Chọn C Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= cos( x2+√x - 2)?

A. - sin(x2+ √x - 2).( 2x+ 1/(2√x)).

C. – (2x+√x). sin(x2 + √x- 2)

B.- sin ( x2+√x – 2)( x2+√x- 2)

D. sin(x2+ 7x- 2)( 2x+ √x)

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có: y'= -sin (x2+√x-2).(x2+√x-2)' = - sin(x2+ √x - 2).( 2x+ 1/(2√x)).

Chọn A. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số: y= 3sin 2x - 4cos 6x A. - 6 cos2x + 24 sin6x C. 6.cos2x + 2sin6x

B. 6cos2x + 24sin 6x D. 3cos2x + 4sin x

Hiển thị lời giải Ta có: y'=( 3sin2x)'- (4cos6x)'=3.2 cos 2x+4.6 sin 6x Hay y'=6cos2x+24. sin 6x Chọn B.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số: y=4 sin ( √(2x+3)-x2+2x) ?

Hiển thị lời giải

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y= 3tan(x2 - 1) – 4cot 4x?

Hiển thị lời giải

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số: y=tan ( √(2x2+x))+x -10

Hiển thị lời giải

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin[ (x- 1)( x+ 2) + 10] – tan(x3- x2)?

Hiển thị lời giải

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin3 ( √(4x+2))?

Hiển thị lời giải

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2x+ 2) .sin( 2x- 3)?

A. sin (2x-3)+2(2x+2).cos ( 2x-3).

B. 2sin (2x-3)+(2x+2).cos ( 2x-3).

C. 2sin (2x-3)-2(2x+2).cos ( 2x-3).

D. 2sin (2x-3)+2(2x+2).cos ( 2x-3).

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có: y'=( 2x+2)'.sin (2x-3)+ (2x+2).[sin (2x-3)]' ⇔y'=2.sin (2x-3)+( 2x+2).cos (2x-3 ) (2x-3)' ⇔y'=2sin (2x-3)+2(2x+2).cos ( 2x-3).

Chọn D. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y= ( -cotx+ tanx)3

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hơp y= un với u= -cotx+ tanx ta được” y'=3.(-cot x+tanx)2.(-cotx+tanx)'

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y= √(sin (x3+ x2-x))

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin (x3+ x2-x) ta có:

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= √(cos3 ( 2x+2) ) ?

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos3 ( 2x+2) ta có

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y= 2cos(3cot 2x)?

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có; y'=-2 sin ( 3cot2x).( 3.cot2x)'

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y= sin( 2x- 3).cos( 8- 4x) A. 2 cos ( 2x-3).cos ( 8-4x)+2 sin ( 2x-3).sin ( 8-4x) B. - 2 cos ( 2x-3).cos ( 8-4x)-8 sin ( 2x-3).sin ( 8-4x)

C. - 2 cos ( 2x-3).cos ( 8-4x)-4 sin ( 2x-3).sin( 8-4x) D. 2 cos ( 2x-3).cos ( 8-4x)+4 sin ( 2x-3).sin( 8-4x) Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có: y^'=[sin ( 2x-3)]'.cos ( 8-4x)+sin ( 2x-3).[cos (8-4x)]' ⇔y'=cos ( 2x-3).(2x-3)'.cos ( 8-4x) +sin( 2x-3).( -sin ( 8-4x) ).( 8-4x)' ⇔y'=2 cos ( 2x-3).cos ( 8-4x)+4 sin ( 2x-3).sin( 8-4x) Chọn D. Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y= √(2x3+ x2-1) .sinx

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2x +cos x) ( cos2x- sin3x)?

A. ( 2- sin x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(2sin2x-3cos3x) B. ( 2+ sin x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x) C. ( 2- sin x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x) D.Đáp án khác Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có y'=( 2x+ cosx)'.(cos2x-sin3x)+( 2x+ cosx).( cos2x-sin3x)' ⇔y'=( 2- sin x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x) Chọn C. Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị lời giải Áp dụng công thức đạo hàm của một thương

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y= 1/cot ( x2+2x) ?

Hiển thị lời giải

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số:

Hiển thị lời giải

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sin (x+1)/(x-2)

Hiển thị lời giải

Đạo hàm và bài toán giải phươ ương trình, bất phương trình lượng ng giác A. Phương pháp giải + Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số . + Bước 2: Thiết lập phương trình; bất phương trình

ng cách giả giải phương trình ; bất phương trình lượng giác đã được + Bước 3: Áp dụng học B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho f(x)= sin 2x. Giải phương trình f' ( x)=0?

Hướng dẫn giải + Ta có đạo hàm: f,m ' (x)=2cos2x + Để f' ( x)=0 ⇔ 2.cos2x= 0 hay cos2x= 0

Ví dụ 2.Cho hàm số; y=tan ( x+ π/3). Giải bất phương trình y’> 0.

A. x≠π/6+kπ

π/6+k2π B. x≠π/6+k2

C. x≠π/3+kπ

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

/2+kπ hay x≠π/6+kπ + Điều kiện : x+ π/3≠π/2+kπ kiện xác định ta có đạo hàm: + Với mọi x thỏa mãn điều ki

Ví dụ 3. Cho hàm số:: y= sinx+ cosx. Tìm nghiệm của phương trình y'=0

Hướng dẫn giải

Giải phương trình y'=0 Ví du 4. Cho hàm số:: y= tanx+ cot x. Gi

Hướng dẫn giải

Ví du 5. Cho hàm số:: y=2 cos ( 2x- π/3). Giải phương trình y'=4

Hướng dẫn giải Đạo hàm của hàm số đã cho :

Giải phương trình y'= 0 Ví dụ 6 Cho hàm số y= x+ sin 2x. Gi

Hướng dẫn giải Đạo hàm của hàm số là : y'=1+2cos2x

Ví dụ 7.Cho hàm số y= 3x+ 1 – cos2x. Tập nghiệm của bất phương trình y'>0

Hướng dẫn giải

ới m mọi x.

Hàm số đã cho xác định với Ta có đạo hàm: y'=3+2sin2x Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤sin 2x ≤1 ⇔ - 2 ≤2sin2x ≤2 ⇔ ≤3+2sin2x ≤5 ⇒ Với mọii x ta luôn có: y'>0

ương trình là R. Vậy tập nghiệm của bất phươ Chọn D. Ví dụ 8. Cho hàm số y=x3+ 3x+ sin3 x. Giải bất phương trình y' ≥0

Hướng dẫn giải Ta có đạo hàm: y'=3x2+ 3+ 3sin2x. cosx Với mọi x ta có; cosx ≥ - 1 ⇒ 3sin2 x.cosx ≥ - 3.sin2 x ⇒ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3- 3.sin2 x ⇔ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3.cos2x ( 1) Lại có 3x2 ≥0 ∀ x (2) Từ( 1) và ( 2) vế cộng vếế ta có: y'=3x2+ 3+ 3sin2x. cosx ≥3x2+3cos2 x ≥0 với mọi x.

≥0 Vậy với mọii x ta luôn có: y' ≥ Chọn C. Ví dụ 9. Cho hàm số y= cos( 2π/3+2x) . Khi đó phương trình y'=0 có nghiệm là:

Hướng dẫn giải

Chọn B. Ví dụ 10.Cho hàm số y= cot2 π/4. Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là:

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11.Cho hàm số : y= 2cos3x- 3sin2x. Giải phương trình y'= 0

Hướng dẫn giải Ta có đạo hàm : y'= -6 sin 3x-6cos2x Để y'= 0 thì – 6 sin 3x - 6 cos2x= 0 ⇔sin3x+ cos2x= 0 ⇔ sin3x= - cos2x

C. Bài tập vận dụng Câu 1: Cho f(x)= sin( π/2-3x). Giải phương trình f' ( x)=0?

Hiển thị lời giải

Câu 2: Cho hàm số y=tan ( 2x+ 2π/3). Giải bất phương trình y’> 0

Hiển thị lời giải

Câu 3: Cho hàm số:: y=2sinx - 2cosx + 10. Tìm nghiệm của phương trình y'=0

Hiển thị lời giải

Giải phương trình y'=0 Câu 4: Cho hàm số:: y= 2tan3x + 3cot 2x+ 90. Gi

Hiển thị lời giải

Câu 5: Cho hàm số: y=(- 1)/2 cos ( 4x- π/6). Giải phương trình y'=1

Hiển thị lời giải Đạo hàm của hàm số đã cho :

Giải phương trình y'= 2 Câu 6: Cho hàm số y= 2x+ 1+ cos2x. Gi A. x=π/3+kπ

B. x=π/6+k π/6+kπ

C. x=kπ/2

D. x=kπ

Hiển thị lời giải Đạo hàm của hàm số là : y'=2-2sin2x Để y^'=2 khi và chỉ khi: 2- 2sin 2x = 2 ⇔ sin2x= 0 ⇔2x= kπ⇔ x= kkπ/2 Chọn C. Câu 7: Cho hàm số y= x3 +3x + sin3x. Tập nghiệm của bất phương trình y^' ≤0

Hiển thị lời giải

ới m mọi x.

Hàm số đã cho xác định với Ta có đạo hàm: y'=3x2+3+3cos3x Với mọii x ta luôn có: cos3x ≥ -1 nên 3cos3x ≥ -3 ⇒ 3+ 3cos3x ≥0 ( 1)

Mà 3x2 ≥0 với mọi x. ( 2) Từ ( 1) và ( 2) suy ra; y'=3x2+3+3cos3x ≥0 ⇒Để y'≤0 khi và chỉ khi 3x2+3+3cos3x=0

Vậy nghiệm của bất phương trình y'≤0 là x= 0 Chọn B. .

√x+ sin2 x. Giải bất phương trình y'≥0 Câu 8: Cho hàm số y= x + √

Hiển thị lời giải Điều kiện: x ≥0 Taị các điểm x > 0 hàm số đã cho có đạo hàm:

ng trình y’= 2 Câu 9: Cho hàm số:: y= cos ( 2x- π/3) . sin (2x- π/4) . Giải phương

Hiển thị lời giải Đạo hàm của hàm số đã cho là ;

Câu 10: Cho hàm số y= tan( x3 + 3x2+ 3x+ 9). Giải phương trình y'=0?

A. x= 0

B. x = 2

C. x= -1

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải + Điều kiện cos ( x3+3x2+3x+9)≠0 + Tại các điểm x thỏa mãn đđiều kiện xác định; hàm số có đạo hàm :

kiệ xác định) + Với x= -1 ta có: cos ( x3+3x2+3x+9)=cos 8≠0 ( thỏa mãn điều kiện Vậy nghiệm của phương trình y’= 0 là x= - 1 Chọn C. 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án chi tiết (phần 1)

ức nào dưới đây?

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x4-3x2-5x)(x2-7x) bằng biểu thức A. (8x3-6x-5)(2x-7) B. (8x3-6x-5)(x2-7x)-(2x4-3x2-5x)(2x-7) C. (8x3-6x-5)(x2-7x)+(2x4-3x2-5x)(2x-7) D. (8x3-6x-5)+(2x-7) Hiển thị đáp án Đáp án: C Áp dụng công thức đạo hàm hàm hhơp (uv)’= u’v + uv’ ta có: y' = (8x3-6x-5)(x2-7x)+(2x4-3x2-5x)(2x-7) Chọn đáp án là C Bài 2: Cho hàm số f(x) = sinx.sin2x.sin3x. Giá trị của f '(π/12) bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án B Bài 3: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hợp

ta có:

Chọn đáp án là D Bài 4: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

áp án Hiển thị đáp Đáp án: C

Chọn đáp án C Bài 5: Đạo hàm của hàm số đây?

ểu thức th nào dưới bằng biểu

Hiển thị đáp án Đáp án: B Áp dụng công thức đạo hàm hàm hhơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

Chọn đáp án là B

Bài 6: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. -2sin2x B. -4cos2x C. -4sin2x D. 4cos2x Hiển thị đáp án Đáp án: C y’ = (cos2x)’ = -4sin2x Chọn đáp án C Bài 7: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 - 2at2 + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?

A. 4a3t3 - 4at + 3 B. 3a2t4 - 2t2 - 5 C. 12a2t3 - 4at - 2 D. 4a3t3 - 4at - 5 Hiển thị đáp án Đáp án: B f'(t) = 4a3t3 - 4at + 3 Chọn đáp án là B Bài 8: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, có ∆x là số gia của đối số tại x = 1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng: A. (∆x)2 + 2∆x B. (∆x)2 + 4∆x C. (∆x)2 + 2∆x - 3

D. 3 Hiển thị đáp án Đáp án: B ∆y = f(1+∆x) - f(1) = (1+∆x) ∆x)2 + 2(1+∆x) - (1+2) = (∆x)2 + 4∆x Đáp án B Bài 9: Đạo hàm của hàm số

đ bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 10: Cho hàm số f(x) = cos2x. Giá trị của f '(π/6) bằng:

áp án Hiển thị đáp Đáp án: D

Chọn đáp án D

Bài 11: Cho hàm số Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1 là: A. 1/4

B. -1/2

C. 0

D. 1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: A

tại x = 1, ta có với ∆x là số gia của đối sốố tạ

Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài 12: Cho hàm số f(x) = |x+1|. Kh A. f(x) liên tục tại x = -1 B. f(x) có đạo hàm tại x = -1 C. f(-1) = 0 D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất ất tạ tại x = -1 Hiển thị đáp án Đáp án: B

f(-1) = 0 ⇒ phương án C đúng f(x) ≥ 0, ∀x. f(x)=0 ⇔ x = -1 ⇒ phương án D đúng

ới hạn ccủa tỉ số Suy ra không tồn tại giới

khi x → -1

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = -1 Vậy chọn đáp án là B

ểu thức nào sau Bài 13: Đạo hàm của hàm số y = tan (2x+1) - xcos2x bằng biểu đây:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn đáp án A Bài 14: Số gia của hàm số f(x) = 2x2 - 1 tại x0 = 1 ứng với số gia ∆x = 0,1 bằng: A. 1 B. 1,42 C. 2,02 D. 0,42 Hiển thị đáp án Đáp án: B Vậy chọn đáp án là B Bài 15: Cho hàm số y = √x, ∆x là số gia của đối số tại x. Khi đó ∆y/∆x ∆y/∆ bằng:

đáp án Hiển thịị đ Đáp án: C ∆y = f(x0 + ∆x) - f(x0) Vậy chọn đáp án là C Bài 16: Đạo hàm của hàm số y = cot2x2 bằng biểu thức nào sau đây:

Hiển thịị đáp án Đáp án: D

Chọn đáp án D

Bài 17: Cho hàm số Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

A. 1 B. 0 C. 1/4 D. -1/4 Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có

Vậy chọn đáp án là C Bài 18: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2x3 + 1 tại x = 2?

A. 10

B. 24 C. 22 D. 42 Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có

Vậy chọn đáp án là B Bài 19: Cho hàm số f(x) = sin4x + cos4x - 2sin2xcos2x. Giá trị củaa f '(π/24) bằng: A. -1

B. 1

C. 1/2

D. -1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn đáp án A Bài 20: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = √(x2 + 1) tại ?

A. 1/2 B. -1/√2 C. 0 D. 3 Hiển thị đáp án Đáp án: A

Ta có f(0) = 0, do đó:

Vậy chọn đáp án là A

Bài 21: Đạo hàm cuả hàm số sau đây?

bi thức nào bằng biểu

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 22: Hàm số ∆y/∆x bằng?

có ∆x là số gia của đối số ố tại x = 2. Khi đó

đáp án Hiển thịị đ Đáp án: A

Vậy chọn đáp án là A

Bài 23: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Vậy chọn đáp án là B Bài 24: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Vậy chọn đáp án là D

Bài 25: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

áp án Hiển thị đáp Đáp án: A

Vậy chọn đáp án là A

Bài 26: Đạo hàm của hàm số

đáp án Hiển thịị đ

bằng

Đáp án: B y' = 5x4 - (2/x2) Chọn đáp án là B

Bài 27: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

n thị đ đáp án Hiển Đáp án: C

Chọn đáp án là C Bài 28: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

áp án Hiển thị đáp Đáp án: D

Chọn đáp án là D

ằng biểu bi thức nào (với c + d ≠ 0) bằng

Bài 29: Đạo hàm của hàm số dưới đây?

Hiển thị đáp áp án Đáp án: A

Chọn đáp án là A Bài 30: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án là C 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án chi tiết (phần 2)

Bài 31: Đạo hàm của hàm số

bằng

đáp án Hiển thịị đ Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 32: Đạo hàm của hàm số

Hiển thịị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B

bằng biểu thức nào sau đây:

Bài 33: Đạo hàm của hàm số

ức nào sau đây: bằng biểu thức

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 34: Đạo hàm của hàm số

thị đáp án Hiển th

bằng biểu thức nào sau đây:

Đáp án: B y' = 12x3 + (1/x2) Chọn đáp án là B Bài 35: Biểu thức √3sinx - 3cosx bằng biểu thức nào sau đây?

A. √3 cosx + 3sinx B. √3 cosx - 3sinx C. -√3 cosx + 3sinx D. -√3 cosx - 3sinx Hiển thị đáp án Đáp án: A y' = √3 cosx + 3sinx Chọn đáp án A Bài 36: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) - 4( sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 24(sin3x + cos3x) - 24(sin5x + cos5x) B. 24(sin3x - cos3x) - 24(sin5x + cos5x) C. 2 D. 0 Hiển thị đáp án Đáp án: D

Chọn đáp án D

Bài 37: Đạo hàm của hàm số y = x3 - √x + 2016 bằng:

Hiển thịị đáp án Đáp án: D

Chọn đáp án D Bài 38: Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 3x. Giá trị f’(-1) bằng: A. 10 B. 4 C. 2 D. -3 Hiển thị đáp án Đáp án: A y = x3 - 2x2 + 3x y'= 3x2 - 4x + 3 ⇒ y’(-1) = 10 Chọn đáp án A Bài 39: Đạo hàm của hàm số y = √sinx bằng biểu thức nào sau đây:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án C Bài 40: Cho hàm số là:

Số nghiệm của phương ng trình f’(x) = 16

A. 0 B. 1 C. 2 D. Nhiều hơn 2 Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án C Bài 41: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 - 3at2 - 5t3(với a là hằng số) ố) bằng bằ biểu thức nào sau đây?

A. 3a2-6at-15t2 B. 3a2-3t2

C. -6at-15t2 D. 3a2-3t2-6at-15t2 Hiển thị đáp án Đáp án: C f(t) = a3 - 3at2 - 5t3 f '(t) = -6at - 15t2 Chọn đáp án là C

Bài 42: Đạo hàm của hàm số A. -1/2

B. 1/2

C. 3/4

tại điểm x = 1 là: D. -3/2

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Chọn đáp án là D Bài 43: Đạo hàm của hàm số

áp án Hiển thị đáp Đáp án: A

bằng biểu thức nào sau đây?

Chọn đáp án là A Bài 44: Cho f(x) = (x2 - 3x + 3)2 Giá trị f’(1) bằng: A. 1 B. -1 C. -2 D. -12 Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án là C Bài 45: Đạo hàm của hàm số f(x) = t2x + tx2 bằng biểu thức nào sau đây? đ A. 2tx + x2 B. t2 + 2tx C. 2x + 2tx D. 2tx + 2tx Hiển thị đáp án Đáp án: B Biến là x (t là hằng số), ), do đđó B đúng Bài 46: Đạo hàm của hàm số y = (x3-2x2)2 bằng biểu thức nào sau đây?

A. 6x5 - 20x4 - 16x3

B. 6x5 + 16x3 C. 6x5 - 20x4 + 16x3 D. 6x5 - 20x4 + 4x3 Hiển thị đáp án Đáp án: C y' = 6x5 - 20x4 + 16x3 Chọn đáp án là C

Bài 47: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 48: Đạo hàm của hàm số đây?

ểu thức th nào sau bằng biểu

đáp án Hiển thịị đ Đáp án: C

Chọn đáp án là C

Bài 49: Đạo hàm của hàm số

ức nào sau đây? bằng biểu thức

thị đáp án Hiển th Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 50: Đạo hàm của hàm số A. x < -2 B. x < 2

dương ng khi và chỉ khi:

C. x > -2 D. x > -4 Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án là C Bài 51: Đạo hàm cuả hàm số đây?

ểu thức th nào sau bằng biểu

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 52: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 53: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án là B Bài 54: Đạo hàm của hàm số:

ức nào sau đây? bằng biểu thức

áp án Hiển thị đáp Đáp án: D

Chọn đáp án D

Bài 55: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: D

ng biểu thức th nào sau bằng

Bài 56: Đạo hàm của hàm số đây?

Hiển thị đáp án Đáp án: B chọn đáp án là B

Bài 57: Đạo hàm của hàm số thức nào sau đây?

bằng biểu

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án B

Bài 58: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng: A. 23 B. 7 C. -7 D. -23 Hiển thị đáp án Đáp án: A y' = 15x4-8x3 y’(-1) = 15 + 8 = 23 Đáp án A

Bài 59: Đạo hàm của hàm số đây?

Hiển th thị đáp án Đáp án: B

Chọn đáp án B

Bài 60:

bằng:

ểu thức th nào sau bằng biểu

A. 1

B. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án C

C. 2/3

D. 3/2

Chuyên đề: Giới hạn của hàm số Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Tìm giới hạn hàm số dạng vô định

ạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng ạng 0 nhân vô cùng Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng ạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng ạn củ của hàm số có đáp án chi tiết (phần 1) 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn ạn củ của hàm số có đáp án chi tiết (phần 2) 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn

Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d ng pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Ta sử dụng phương Ví dụ minh họa Bài 1: Tìm các giới hạnn sau:

Hướng dẫn: Ta có:

giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu N có Bài 2: Xét xem các hàm số sau có gi hay tìm giới hạn đó?

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm m để các hàm sốố:

Hướng dẫn: Ta có:

Bài 4: Tìm các giới hạnn sau:

Hướng dẫn: Ta có:

Bài 5: Xét xem các hàm số sau có gi giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu N có hay tìm giới hạn đó?

Hướng dẫn: Ta có:

giới hạn khi x → 0.

Vậy hàm số f(x) không có giớ Bài 6: Tìm m để các hàm sốố:

Hướng dẫn: Ta có:

Bài 7: Tìm giới hạn các hàm số sau:

Hướng dẫn: Ta có

Bài 8: Tìm giới hạn các hàm số sau:

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng Bài 1: A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 Hiển thị đáp án Đáp án: D

bằng:

Đáp án D

bằng ssố nào sau đây?

Bài 2: A. 1/9

B. 3/5

C. -2/5

D. -2/3

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A.

bằng:

Bài 3: A. 5

B. 1

C. 5/3

D. -5/3

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án là C

bằằng:

Bài 4: A. 0

B. 4/9

C. 3/5

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chia cả tử và mẫu củaa phân th thức cho x4 ta có

Đáp án C Bài 5: Cho hàm số

A. -1 B. 0 C. 1 D. +∞ Hiển thị đáp án Đáp án: D

Vì tử số có giới hạn là 2, mẫẫu số có giới hạn 0 và 1 - x > 0 vớii x < 1. Đáp Đ án D

Bài 6:

bằng:

A. -15 B. -7 C. 3 D. +∞ Hiển thị đáp án Đáp án: B = 4- 3.2 - 5 = -7. Đáp án B

bằng:

Bài 7: A. 4/5

B. 4/7

C. 2/5

D. 2/7

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án D

bằng:

Bài 8: A. -∞

B. 12/5

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. 4/3

D. +∞

Đáp án C Bài 9:

bằng:

A. -5 B. 1 C. 3 D. 5 Hiển thị đáp án Đáp án: D

= | -4 + 2 - 3| = 5. Đáp án D Bài 10: Cho hàm số

A. -4 B. -2 C. -1 D. 2 Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

Bài 11:

bằng:

A. +∞ B. 2 C. 1 D. -∞ Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A

Bài 12:

bằng:

Hiển thị đáp áp án Đáp án: A

Đáp án A

Bài 13:

bằng:

A. -1/2

B. 1/2

C. -∞

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

Bài 14:

bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A Bài 15: Cho hàm số

A. -∞ B. 2 C. 4

D. +∞ Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số d dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Tìm

trong đđó f(x0) = g(x0) = 0

ng vô định 0/0 Dạng này ta gọi là dạng Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x) Định lí: Nếu đa thứcc f(x) có nghi * Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

Khi đó như trên.

, nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục t quá trình

Ví dụ minh họa Bài 1: Tìm các giới hạnn sau: Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có:

Bài 3: Hướng dẫn: Đặt t = x - 1 ta có:

Bài 4: Hướng dẫn: Ta có:

Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3

Bài 5: Hướng dẫn: Ta có:

Vậy A = -2/3

Bài 6: Hướng dẫn: Ta có:

Mà

B. Bài tập vận dụng bằng ssố nào sau đây?

Bài 1:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án là A bằng

Bài 2: A. 5

B. 1

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án là C

C. 5/3

D. -5/3

bằằng:

Bài 3: A. 0

B. 4/9

C. 3/5

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C

thức cho x4 ta có Chia cả tử và mẫu củaa phân th

Đáp án C

Bài 4:

bằng:

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 5:

bằng:

A. -∞

B. 3/5

C. -2/5

D. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 6:

bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 7: A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 Hiển thị đáp án

bằng:

Đáp án: A

Đáp án là A

bằng:

Bài 8: A. -2/3

B. -1/3

C. 0

D. 1/3

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án là B Bài 9: A. +∞ B. 4 C. 0 D. -∞ Hiển thị đáp án Đáp án: C

bằng:

Đáp án C

Bài 10: A. 0

bằng: B. -1

C. -1/2

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A

bằng:

Bài 11: A. 1/4

B. 1/6

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

C. 1/8

D. -1/8

bằằng:

Bài 12: A. +∞

B. 1/8

C. -9/8

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: D Tử số có giới hạn là -1, mẫu ssố có giới hạn là 0 và khi x < -2 thì x2 + 2x > 0. Do đó

Đáp án D

Bài 13: A. 0

bằng: B. -1/6

C. -1/2

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A

bằng:

Bài 14: A. +∞

B. 2/5

Hiển thị đáp án

C. -7

D. -∞

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 15: A. 2/3

bằng: B. 1/2

C. -2/3

D. -1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số d dạng 0 nhân vô cùng

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Bài toán: Tính giới hạn

về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương ph Ta có thể biến đổi dạng kia để làm. pháp tính giới hạn củaa hai dạ

Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen trong (hoặc ra ngoài) dấu că thuộc.

Ví dụ minh họa Bài 1: Tính giới hạn: Hướng dẫn:

Bài 2: Tính giới hạn: Hướng dẫn:

Bài 3: Tính giới hạn: Hướng dẫn:

Bài 4: Tính giới hạn: Hướng dẫn:

Bài 5: Tính giới hạn: Hướng dẫn:

Bài 6: Tính giới hạn: Hướng dẫn:

(chia cả tử và mẫu cho x3)

Bài 7: Tính giới hạn: Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng Bài 1: A. √5

bằng: B. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: B

C. 5/2

D. +∞

Đáp án B.

Bài 2: Chọn kết quả đúng úng trong các kkết quả sau của A. Không tồn tại

B. 0

C. 1

là:

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: A Đáp án A Bài 3: Cho hàm số

. Giá trị đúng của

A. –∞ B. 0 C. √6 D. +∞ Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B Bài 4: Giới hạn

bằng:

là:

A. 0

B.-1

C.1

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 5: Giới hạn A. +∞

bằng:

B. -∞

C.0

D.1

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

Bài 6: Giới hạn A. -√2/2

bằng: B. √10/5

Hiển thị đáp án Đáp án: B

C. -√5/5

D. √2

Đáp án B

Bài 7: Giới hạn A. 0

B. 1

bằng:

C. +∞

D. không tồn tại

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B

Bài 8: Giới hạn A. 1

B. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: A

bằng: C. -∞

D. không tồn tại

Đáp án A

ực dương. Tính giới hạn Bài 9: Cho a là một số thực A. (-1/a2)

B. +∞

C. -∞

D. không tồn tại

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

Bài 10: Tính giới hạn A. 2

B.0

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. 0.5

D. 0.25

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số d dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng

dụ A. Phương pháp giảii & Ví d Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞ Ví dụ minh họa Bài 1: Tìm các giới hạnn sau:

Hướng dẫn: Ta có:

Bài 2: Hướng dẫn:

Bài 3: Hướng dẫn:

Bài 4: Hướng dẫn:

Bài 5: Hướng dẫn:

Bài 6: Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng Bài 1: A. +∞

bằng: B. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. 0

D. -∞

Đáp án C

Bài 2: A. 2/3

bằng: B. 1/2

C. -2/3

D. -1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

bằng:

Bài 3: A. -∞

B. 3/5

Hiển thị đáp án

C. -2/5

D. 0

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 4: A. 0

bằng: B. -1/6

C. -1/2

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A

bằng:

Bài 5: A. -∞

B. 2

Hiển thị đáp án Đáp án: D

C. 4/3

D. -4/3

Đáp án D

bằng:

Bài 6: A. +∞

B. 2/5

C. -7

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

Bài 7: A. 2/3

bằng: B. 1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. -2/3

D. -1/2

Đáp án C Bài 8: A. √5

bằng: B. 8

C. 5/2

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B bằng:

Bài 9: A. +∞

B. 1/3

C. 2/3

D. -2/3

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án D Bài 10: A. +∞

bằng: B. 4

Hiển thị đáp án

C. 0

D. -∞

Đáp án: C

Đáp án C 60 bài tập trắc nghiệm Giới ới hạ hạn của hàm số có đáp án chi tiết (phần ần 1) bằng ssố nào sau đây?

Bài 1: A. 1/9

B. 3/5

C. -2/5

D. -2/3

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án là A Bài 2: A. +∞

bằng: B. 4

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

C. 0

D. -∞

Bài 3:

bằng:

A. √5

B. 0

C. 5/2

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B. bằng:

Bài 4: A. 5

B. 1

C. 5/3

D. -5/3

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án là C Bài 5: A. 0

bằng: B. 2

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án D

C. 4

D. 6

úng trong các kkết quả sau của Bài 6: Chọn kết quả đúng A. Không tồn tại

B. 0

C. 1

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: A Đáp án A

bằng:

Bài 7: A. 0

B. 4/9

C. 3/5

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chia cả tử và mẫu củaa phân th thức cho x4 ta có

Đáp án C

Bài 8: A. 2/3

bằng: B. 1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. -2/3

D. -1/2

là:

Đáp án C . Giá trị đúng của

Bài 9: Cho hàm số A. –∞

B. 0

C. √6

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B

bằằng số nào sau đây?

Bài 10: A. 1/9

B. 3/5

C. -2/5

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A

Bài 11:

bằng:

D. -2/3

là:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 12: Giới hạn A. 0

B. -1

bằng:

C. 1

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 13:

bằng:

A. -∞

B. 3/5

C. -2/5

D. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án là D bằằng:

Bài 14: A. 5

B. 1

C. 5/3

D. -5/3

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án là C

Bài 15: Giới hạn A. +∞

B. -∞

bằng:

C. 0

D. 1

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án là C

Bài 16:

bằng:

A. -∞

B. 3/5

C. -2/5

D. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 17: A. 0

bằng: B. -1/6

Hiển thị đáp án

C. -1/2

D. -∞

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 18: Giới hạn

bằng:

Hiển thịị đáp đ án Đáp án: B

Đáp án B

Bài 19:

bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án D

bằng:

Bài 20: A. 0

B. 4/9

C. 3/5

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C Chia cả tử và mẫu củaa phân thức cho x4 ta có

Đáp án C Bài 21: Giới hạn A. 0

B. 1

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B

bằng:

C. +∞

D. không tồn tại

bằng:

Bài 22: A. -∞

B. 2

C. 4/3

D. -4/3

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án D

Bài 23: A. -3

bằng: B. -1

C. 0

D. 1

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A

Bài 24: Giới hạn A. 1

B. 0

Hiển thị đáp án Đáp án: A

bằng: C. -∞

D. không tồn tại

Đáp án A Bài 25: Cho hàm số

A. -1

B. 0

C. 1

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Vì tử số có giới hạn là 2, mẫẫu số có giới hạn 0 và 1 - x > 0 vớii x < 1. Đáp Đ án D

Bài 26: A. 2/3

bằng: B. 1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: C

C. -2/3

D. -1/2

Đáp án C

Bài 27: Cho a là một sốố thực dương. Tính giới hạn A. -1/(a2)

B. +∞

C. -∞

D. không tồn tại

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C bằng:

Bài 28: A. +∞

B. 2/5

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

C. -7

D. -∞

Bài 29: A. -15

bằng: B. -7

C. 3

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: B

= 4 - 3.2 - 5 = -7 Đáp án B

Bài 30: Tính giới hạn A. 2

B. 0

C. 0.5

D. 0.25

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C 60 bài tập trắc nghiệm Giới ới hạ hạn của hàm số có đáp án chi tiết (phần ần 2)

Bài 31: A. 2/3

bằng: B. 1/2

C. -2/3

D. -1/2

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

Bài 32: A. -1/2

bằng: B. 1/2

C. -∞

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C Bài 33: A. 3

bằng: B. 5

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A

C. 11

D. -5

bằng:

Bài 34: A. -2/3

B. -1/3

C. 0

D. 1/3

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Đáp án B

bằng:

Bài 35: A. 4/5

B. 4/7

C. 2/5

D. 2/7

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đáp án D Bài 36: A. √5

bằng: B. 8

Hiển thị đáp án Đáp án: B

C. 5/2

D. +∞

Đáp án B

Bài 37: A. 1

bằng: B. √5

C. √(2/11)

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Đáp án A Bài 38: A. +∞

bằng: B. 4

C. 0

D. -∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C Bài 39: Kết luận nào sau đây không đúng?

Hiển thị đáp án Đáp án: D Đáp án D

bằng:

Bài 40: A. -∞

B. 12/5

C. 4/3

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Đáp án C

bằằng:

Bài 41: A. +∞

B. 1/3

Hiển thị đáp án

Đáp án D

C. 2/3

D. -2/3

bằng:

Bài 42: A. +∞

B. 12/9

C. -4/3

D. -4/7

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Bài 43: A.0

bằng: B. -1

C. -1/2

D. -∞

Hiển thị đáp án

Đáp án A Bài 44: A. +∞

bằng: B. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án C

C. 0

D. -∞

Bài 45: A. -5

bằng: B. 1

C. 3

D. 5

Hiển thị đáp án Đáp án D

Bài 46: A. +∞

bằng: B. 1

C. 0

D. -∞

C. 4

D. +∞

Hiển thị đáp án Đán án A Bài 47: Cho hàm số

A. -∞

B. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án B

bằng:

Bài 48: A. 1/4

B. 1/6

Hiển thị đáp án

C. 1/8

D. -1/8

Đáp án C

Bài 49: A. 4a2

bằng: B. 3a3

C. 4a3

D.+∞

Hiển thị đáp án

Đáp án C Bài 50: Cho hàm số

A. -4

B. -2

C. -1

D. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án C

bằng:

Bài 51: A. 5

B. 1

Hiển thị đáp án

C. 5/3

D. -5/3

Đáp án A

Bài 52: A. +∞

bằng: B. 2

C. -5/3

D. -∞

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Bài 53: A. 5

bằng: B. 7

C. 9

D. +∞

Hiển thị đáp án Đáp án C

bằng:

Bài 54: A. +∞

C. -9/8

B. 1/8

D. -∞

Hiển thị đáp án Tử số có giới hạn là -1, mẫu ssố có giới hạn là 0 và khi x < -2 thì x2 + 2x > 0. Do đó

Đáp án D

Bài 55:

bằng:

A. +∞

C. 1

B. 2

D. -∞

Hiển thị đáp án

Đáp án A

ng (khi x ti tiến ra dương vô cùng): bằng

Bài 56: A. -1/2

B. -∞

C. +∞

D. 2

Hiển thị đáp án Đáp án D

Bài 57: A. 0

bằng: B. -1/6

C. -1/2

D. -∞

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Bài 58: A. +∞

bằng: B. 4

C. 1

Hiển thị đáp án Đáp án C

Bài 59:

bằng:

D. -∞

A. +∞

B. 2/5

C. -7

D. -∞

Hiển thị đáp án

Đáp án C

bằng:

Bài 60: A. 0

B. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án A

C. √(1/2)

D. √(1/3)