Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT có hướng dẫn giải (cập nhật phần 2)

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT có hướng dẫn giải (cập nhật phần 2) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

1

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

MỤC LỤC ĐỀ SỐ 01 (Bản bổ sung) ........................................................................................................... 2 ĐÁP ÁN SỐ 01 (Bản bổ sung) ................................................................................................ 4 ĐỀ SỐ 02 (Bản bổ sung) ........................................................................................................... 8 ĐÁP ÁN SỐ 02 (Bản bổ sung) ................................................................................................ 9 ĐỀ SỐ 03 (Bản bổ sung) ......................................................................................................... 13 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 (Bản bổ sung) ........................................................................................ 15 ĐỀ SỐ 04 (Bản bổ sung) ......................................................................................................... 18 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 (Bản bổ sung) ........................................................................................ 21 ĐỀ SỐ 05 (Bản bổ sung) ......................................................................................................... 26 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05 (Bản bổ sung) ........................................................................................ 28 26 BÀI TOÁN BỔ SUNG ....................................................................................................... 32 DẠNG 1. TOÁN PHẦN TRĂM, LÃI SUẤT, GIẢM GIÁ ........................................... 32 DẠNG 2. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ......................... 34 DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .................. 38 DẠNG 4. ĐỊNH LÝ PITAGO ............................................................................................ 41

Trang1

2

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 01 (Bản bổ sung) Bài 1:Đo chiều cao của một cái cây AB. Người ta đặt gương phẳng tại vị trí C (hình).

Người đo đi lùi lại (thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn cây A (lúc này ảnh là F). Biết khoảng cách từ gương đến gốc cây là BC = 30 mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là CD = 1,5 mét, khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là ED = 1,6 = )? mét. Tính chiều cao của cây (Biết

Bài 2:Các khối Rubic hình lập phương có kích thước 5,7cm x 5,7cm x 5,7cm được đựng trong một hộp hình chữ nhật có diện tích đáy lòng hộp là 17,1cm x 28,5cm và hộp chứa đầy được 60 khối Rubic. Tính chiều cao AA’ của lòng hình hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 3:Mẹ bạn Tuấn đưa 66 000 đồng nhờ bạn mua 2 ổ bánh mì và 3 cái bánh bao để cả nhà ăn sáng. Hôm nay, Tuấn đổi ý ăn bánh bao nên bạn mua 1 ổ bánh mì và 4 cái bánh bao nên còn dư được 3000 đồng. Hỏi giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt và 1 cái bánh bao?

Trang2

3

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4:Hằng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường.

Trường của An ở vị trí B, trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc nhau.

An đi với vận tốc 4km/giờ và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3km/giờ và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn đến mét).

Bài 5:Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, khi tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả lớp là 148cm, chiều cao trung bình của nam là 152cm và chiều cao trung bình của nữ là 146cm. Hỏi lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 6:Người ta dự định trộn hai dung dịch Hiđrô perôxit 30% và Hiđrô perôxit 3% để được dung dịch Hiđrô perôxit 12%. Vậy người ta phải trộn chúng theo tỷ lệ nào?

Bài 7:Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S = gt 2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/giây2, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1200 mét?

Bài 8: Gia đình bạn Hương mua một khu đất hình chữ nhật để cất nhà, biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Theo qui hoạch, khi xây phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất. Hỏi chu vi lúc đầu của khu đất?

Bài 9: Bể bơi là một khối hộp hình chữ nhật, đáy lòng có chiều dài AB = 25cm, chiều ngang AD = 15m, có độ sâu AA’ = 2,5m. Người ta đúc một khối xi măng hình lăng trụ đứng AIB. DKC, đáy là tam giác AIB vuông tại A, AI = 1,2m, AB = 25m, chiều cao AD để khi bơm nước vào bể thì có chỗ nông, có chỗ sâu. Người ta bơm nước vào bể sao Trang3

4

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT cho mặt nước cách mặt bể 0,5m. Hãy tính xem bể lúc đó chứ bao nhiêu lít nước (1dm3 nước = 1 lít nước).

Bài 10: Để giúp các bạn trẻ “Khởi nghiệp”, Ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5%/năm. Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ. a.Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? b.Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn và lãi kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau một năm, qua hai đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền?

ĐÁP ÁN SỐ 01 (Bản bổ sung) Bài 1:

Trang4

CĂĄc bĂ i toĂĄn tháťąc táşż trong Ä‘áť tuyáťƒn sinh vĂ o 10 THPT

5

HĆ°áť›ng dẍn giải Theo hĂŹnh váş˝, cây vĂ gĆ°ĆĄng cĂšng vuĂ´ng gĂłc váť›i mạt đẼt. NghÄŠa lĂ AB (hay AF), ED vuĂ´ng gĂłc váť›i BD. XĂŠt ∆BCF vĂ âˆ†DCE: = = 90

= ( đᝑi đᝉnh )

Váş­y ∆BCF Ä‘áť“ng dấng ∆DCE (g-g) ⇒

=

⇒BF = (BC.DE):DC = (30.1,6):1,5 = 32 m

Tính chiᝠu cao cᝧa cây là 32 m.

BĂ i 2: HĆ°áť›ng dẍn giải Tháťƒ tĂ­ch cᝧa 60 kháť‘i Rubic: 60.5,73 = 11111,58 cm3 Diᝇn tĂ­ch Ä‘ĂĄy lòng háť™p hĂŹnh chᝯ nháş­t: 17,1 . 28,5 = 487,35 cm2 Chiáť u cao AA’ cᝧa lòng hĂŹnh háť™p: 11111,58 : 487,35 = 22,8 ≈ 23 cm

BĂ i 3: HĆ°áť›ng dẍn giải Gáť?i x (Ä‘áť“ng) lĂ giĂĄ tiáť n phải trả cho 1 áť• bĂĄnh mĂŹ tháť‹t. y (Ä‘áť“ng) lĂ giĂĄ tiáť n phải trả cho 1 cĂĄi bĂĄnh bao. (Ä‘iáť u kiᝇn: x,y ∈ N*) Theo Ä‘áť bĂ i ta cĂł:

2 + 3 = 66000 + 4 = 66000 − 3000

Suy ra x = 15000, y = 12000 Vậy giå tiᝠn phải trả cho 1 ᝕ bånh mÏ thᝋt là 15 000 đᝓng và 1 cåi bånh bao là 12 000 đᝓng.

Trang5

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

6

Bài 4: Hướng dẫn giải AB = 4.1/4 = 1 m AC = 3.1/5 = 3/5 Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pitago: BC = √ + = 1,36 ≈ 1360 m Khoảng cách BC giữa hai trường khoảng chừng 1360 m Bài 5: Hướng dẫn giải Gọi x ( học sinh ) là số học sinh nam. y ( học sinh ) là số học sinh nữ.(điều kiện: x,y ∈ N*)

+ = 45

152 + 146 = 148.45

Suy ra x = 15, y = 30 Vậy lớp có 15 nam và 30 nữ.

Bài 6: Hướng dẫn giải Gọi x (g) là khối lượng dung dịch Hiđrô perôxit 30%. y (g) là khối lượng dung dịch Hiđrô perôxit 3%. (điều kiện x,y > 0) Khi trộn hai dung dịch thì ta có: x. 30% + y. 3% = ( x + y ). 12% x. 30% + y. 3% = x.12%+ y.12%

9 1 = = 18 2 Vậy người ta phải trộn chúng theo tỷ lệ là 1: 2.

Trang6

7

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: Hướng dẫn giải '

Theo để bài ta có S = gt2 '

3200 – 1200 = . 10. t2 (=)

*

+

=)

. '

= 20 giây.

Bài 8: Hướng dẫn giải Gọi x (m) là chiều rộng của khu đất ( điều kiện: x > 0 ) 4x ( m ) là chiều dài của khu đất Theo đề bài ta có: 75% . 4 = .4 − 6/ ⟺ = 0 .1/ℎ3ặ5 = 6.6/ Vậy chu vi của khu đất là 6.4.6 = 144 m.

Bài 9: Hướng dẫn giải Thể tích bể bơi hình chữ nhật: 25.15.2,5 = 937,5 m3 Thể tích khối xi măng hình lăng trụ đứng AIB. DKC: 0,5.1,2.25 = 15 m3 Thể tích chứa nước: 937,5 – 15 - 0,5.15.25 = 525m3 = 525000 lít.

Bài 10: Hướng dẫn giải a. Sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là: 100(1 + 5%) = 105 triệu b. Tiền lãi của đợt 1: 18%.100 = 18 triệu Tiền vốn của đợt 2 là tiền vốn và tiền lãi của đợt 1: 100 + 18 = 118 triệu Tiền lãi của đợt 2: 20%.118 = 23,6 triệu.

Số tiền còn lại sau khi trả ngân hàng: (118 + 23.6) – 105 = 36,6 triệu

Trang7

8

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 02 (Bản bổ sung) Bài 1:Trong một khu vui chơi, người ta dựng một mô hình kim tự tháp bằng bê tông cốt thép. Kim tụ tháp là hình chóp đều, đáy là hình vuông mỗi cạnh 3 m, chiều cao hình chóp 4 m. Tính khối lượng bê tông cốt thép đã sử dụng (biết rằng khối lượng bê tông cốt thép là 2,5 tấn/mét khối ( m3 ).

Bài 2:Hằng ngày bạn Hương đi bộ từ nhà đến trường Hôm nay, vì trực lớp nên bạn cần đến sớm 10 phút nên mẹ bạn Hương chở bạn bằng xe máy. Tính quãng đường, biết rằng bạn đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và vận tốc khi đi xe máy là 30 km/giờ.

Bài 3:Dân số của một huyện hiện nay là 1.600.000 người, trong đó ở độ tuổi 5 tuổi chiếm 0,8% , dự kiến năm sau độ tuổi này sẽ được huy động hết vào lớp 1 và cũng dự kiến số học sinh lớp 5 là 11.360 học sinh sẽ chuyển sang học lớp 6 ở các trường cấp 2.

Do đó phải xây thêm phòng học cho số dư ra. Hỏi huyện phải xây thêm bao nhiêu phòng học, biết rằng mỗi phòng học dự trù cho 40 học sinh.

Bài 4:a) Một thùng mì mua gốc giá 80000 đồng, bán giá 88000 đồng. Hỏi tiền lãi một thùng là bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? b) Khi mua 50 thùng thì được đại lí giảm giá 1% trên tổng số tiền trả. Hỏi người bán vẫn muốn lời 8000 đồng/một thùng thì phải bán với giá bao nhiêu một thùng?

Bài 5:Thiết diện của một cái hồ nước là Parapol y = ax 2 (chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy (hình vẽ), biết rằng bề ngang của thiết diện là

AB = 8 m, bề sâu của thiết diện OC = 4 m. a.Xác định hệ số a . b.Vẽ đồ thị hàm số trên (với hệ số a tìm được) trong mặt phẳng Oxy .

Bài 6:Anh Toàn mượn 20 triệu (đồng) của ngân hàng làm kinh tế gia đình với thời hạn một năm. Lẽ ra đến cuối năm anh phải trả cà vốn lẫn lãi. Song anh được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu gộp vào với tiền mượn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm anh phải trả tất cả là 25,088 triệu (đồng). Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm.

Trang8

9

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Người ta làm một lối đi rộng 2 m và xung quanh vườn làm rạch có bề ngang 0,5 m để dẫn bước tưới cây nên diện tích trồng cây chỉ còn ít hơn diện tích ban đầu 127 m2. Tính diện tích lúc đầu của khu vườn.

Bài 8:Bạn Tuấn tiết kiệm mỗi ngày bỏ heo, lúc thì tờ 1000 đồng, khi thì tờ 2000 đồng.

Hôm nay, hưởng ứng đợt vận động giúp đồng bào lũ lụt, bạn quyết định đập heo để góp. Bạn đếm được tất cả là 243 tờ tiền và số tờ tiền đồng gấp hai lần số tờ 2000 đồng.

Hỏi bạn Tuấn đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Bài 9:Một người ở ngọn hải đăng A cao 40 m so với mặt nước biển quan sát thấy đỉnh B của chiếc tàu ở phía đường chân trời. Tính khoảng cách AB từ ngọn hải đăng đến chiếc tàu, biết bán kính trái đất là 6370 km và đỉnh tàu B cao 20 m so với mặt nước biển (làm tròn đến km).

Bài 10:Dân số một huyện lúc đầu là 500000 người, sau hai năm dân số là 512072 người. Tỷ lệ tăng dân số của huyện này là bao nhiêu phần trăm một năm?

ĐÁP ÁN SỐ 02 (Bản bổ sung) Bài 1: Hướng dẫn giải Diện tích mặt đáy là 32 = 9 ( m 2 ).

1 .4.9 = 12 ( m3 ).

3 Vậy khối lượng bê tông cốt thép đã sử dụng là 12.2,5 = 30 tấn.

Thể tích kim tự tháp là

Bài 2: Hướng dẫn giải Trang9

10

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là x km ( x > 0 ).

Ta có phương trình

x x 1 − = ⇔ x = 1 (thỏa mãn).

5 30 6

Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 1 km.

Bài 3: Hướng dẫn giải Số lượng các bé 5 tuổi là 1600000.0,8% = 12800 bé.

Số lượng học sinh bị dư ra là 12800 − 11360 = 1440 học sinh.

Số phòng học phải xây thêm là 1440 : 40 = 36 phòng.

Bài 4: Hướng dẫn giải Tiền lãi một thùng là 88000 − 80000 = 8000 đồng.

Phần trăm tiền lãi so với giá gốc là 8000 : 80000.100% = 10% .

Khi mua 50 thùng thì được đại lí giảm giá 1% trên tổng số tiền trả. Vậy một thùng được giảm giá 1% so với lúc đầu.

Gọi x (đồng) là số tiền bán một thùng (chưa giảm giá) mà vẫn lời 8000 đồng ( x > 0 ).

Số tiền được giảm 1% là 1%.x = 0, 01x đồng.

Số tiền bán một thùng (đã giảm giá) là x − 0,01x = 0,99 x đồng.

Theo đề bài ta có 0.99 x = 88000 ⇔ x ≈ 88889 (thỏa mãn).

Vậy người bán vẫn muốn lời 8000 đồng mỗi thùng thì phải bán với giá 88889 đồng một thùng.

Bài 5: Hướng dẫn giải Ta có CB =

AB = 4 m ( C là trung điểm của AB ).

2

Suy ra y = 4 khi x = 4 . Thay x = 4 và y = 4 vào y = ax 2 ta có a =

1 .

4

Trang10

11

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT a) Bảng giá trị.

y=

x

−4

−2

0

2

4

1 2 x 4

4

1

0

1

4

Đồ thị:

Bài 6: Hướng dẫn giải Gọi x là lãi suất cho vay của ngân hàng ( x > 0 ).

Số tiền anh Toàn phải trả sau hai năm là 20(1 + x) 2 đồng.

25,088 088 ⇔ x = 0,12 ⇔ x = 12% .

Theo đề bài, ta có 20(1 + x) 2 = 25, Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 12% một năm.

Bài 7: Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng của khu vườn là x (mét, x > 0 ).

Chiều dài của khu vườn là x + 10 m.

Chiều rộng của khu vườn sau khi rạch là x − 0,5 − 0,5 = x − 1 m.

Trang11

12

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Chiều dài của khu vườn sau khi rạch là x + 10 − 0,5 − 0,5 − 2 = x + 7 m.

Theo đề bài, diện tích cây trồng ít hơn diện tích lúc đầu 127 m2 nên ta có phương trình

x( x + 10) − ( x − 1)( x + 7) = 127 ⇔ x = 30 .

Vậy diện tích lúc đầu của khu vườn là 30(30 + 10) = 1200 m2.

Bài 8: Hướng dẫn giải Gọi số tờ tiền 1000 là x tờ, số tờ tiền 2000 là y tờ ( y > x > 0 , x, y ∈ ℕ* ).

Theo đề bài ta có hệ phương trình

 x + y = 243  x = 81 ⇔ (thỏa mãn).   y = 2x  y = 162 Vậy bạn Tuấn đã tiết kiệm được 81.1000 + 162.2000 = 405000 đồng.

Bài 9: Hướng dẫn giải Khoảng cách từ A đến tâm trái đất là OA = 6370 + 0,04 = 6370,04 km.

Khoảng cách từ B đến tâm trái đất là OB = 6370 + 0,02 = 6370,02 km.

∆AOM vuông tại M có M 2 + OM 2 = OA2 ⇒ AM ≈ 22,57 km. ∆BOM vuông tại M có M 2 + OM 2 = OB 2 ⇒ BM ≈ 15,96 km.

Vậy AB = AM + BM ≈ 39 km.

Bài 10: Hướng dẫn giải Gọi x là tỉ lệ tăng dân số của huyện này ( x > 0 ).

Ta có 500000.(1 + x%) = 512072 ⇔ x% = 0,012 ⇔ x = 1, 2 (thỏa mãn).

Vậy tỉ lệ tăng dân số của huyện là 1, 2% một năm.

Trang12

13

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

ĐỀ SỐ 03 (Bản bổ sung) Bài 1:Ông An muốn sở hữu số tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2018. Ông An quyết định mở tài khoản gửi vào ngân hàng BIDV với lãi suất 6,05% /năm ( với lãi suất kép). Hỏi ông An cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 2/3/2013 để đạt mục tiêu đề ra?

Bài 2:Hai người làm chung một công việc 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ 2 chỉ bằng

2 người thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, người thứ 3

nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc?

Bài 3:Trong một xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 800 thùng hàng và mỗi ngày nhân viên sẽ lấy 20 thùng hàng để đi phân phối cho các đại lí. a) Gọi T là số thùng hàng còn lại trong kho sau c ngày. Hãy lập hàm số T theo c. b) Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 800 thùng hàng. c) Biết rằng một thùng hàng được bán với giá là 2000 000 đồng và mỗi chuyến vận chuyển 20 thùng hàng trong mỗi ngày sẽ tốn 1 500 000 đồng. Tính số tiền lời xưởng thu được khi bán hết tất cả các thùng hàng, biết giá ban đầu của mỗi thùng hàng chỉ bằng 85% giá được bán ra của nó.

Bài 4:Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Do các địa phương làm công tác tuyên truyền, vận động, kế hoạch hóa gia đình khá tốt nên năm nay dân số của tỉnh A chỉ tăng thêm 1,1%. Còn tỉnh B chỉ tăng thêm 1,2%. Tuy nhiên số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

Bài 5:Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính S của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương V = 8000cm 3 Bài 6:Một học sinh cầm một cây thước ê ke đứng cách cột cờ 2m.

Bạn ấy nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê ke thì nhìn thấy

Trang13

14

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ngọn và gốc của cột cờ. Biết mắt của bạn ấy cách mặt đất 1,6m. Tính chiều cao của cột cờ.

Bài 7:Hai ngư dân đứng bên một bờ sông cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 300 và 400 . Tính khoảng cách AH từ bờ sông đến Cù lao? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 8:Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu tô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày 1 tháng 7 năm 2016, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích xilanh động cơ từ 1.500 cm3 rở xuống được giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 1/07/2016 xuống còn 40%, và có thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 1/1/2018. Ngày 1/07/2017 một xe ô tô được chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá gốc chưa thuế của xe không đổi, hãy tính : B 120m

a) Giá xe đó trước thuế.

180m 400m

b) Giá bán xe vào ngày 15/06/2016.

270m

c) Giá bán xe vào ngày 01/01/2018.

Bài 9: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo lộ

A hình 1

trình ngắn nhất trên bản đồ ( hình1). Tính khoảng cách AB

Trang14

15

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 10: Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá).

Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 (Bản bổ sung) Bài 1: Hướng dẫn giải Gọi x là số tiền ban đầu ông An gửi vào ngân hàng BIDV, x > 0 muc tiêu đạt được 20.000.000đ trong vòng 5 năm. Ta có 20.000.000 = x.(1 + 6, 05%)5 20.000.000 ⇔x= (1 + 6, 05%)5 ⇔ x = 14909965, 25

Vậy ông An cần gửi vào số tiền 14909965, 25 đ.

Bài 2: Hướng dẫn giải Gọi x là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình. ĐK: x > 0 + Năng suất làm việc của người thứ nhất torng một ngày :

1 ( công việc) x

+ Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ 2 chỉ bằng

2 2 1 người thứ nhất: .

3 3 x

( công việc) + Một ngày hai người cùng làm:

1 ( công việc) 12

Ta có phương trình:

Trang15

16

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 1 2 1 + = x 3 x 12 ⇔ 12 + 8 = x ⇔ x = 20

Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày.

Bài 3: Hướng dẫn giải a) T = −20c + 800 b) Khi xưởng sẽ vận chuyển hết được 800 thùng hàng thì:

T= 0 ⇔ − 20c + 800 = 0 ⇔ 20c = 800 ⇔ c = 40 Vậy sau 40 ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 800 thùng hàng c) Số tiền lời xưởng thu được sau khi bán xong 800 thùng hàng là: 800.2000 000 – 85%.800. 2000 000 – 40.1 500 000 = 180 (triệu đồng) Bài 4: Hướng dẫn giải Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A. ( ĐK x nguyên dương và x < 4 triệu ) 101,1x 100 101, 2 .(4000000 − x) Số dân năm nay của tỉnh B là 100

Số dân năm nay của tỉnh A là

Theo bài ra ta có PT 101,1x 101, 2 .(4000000 − x) = 80720 − 100 100

Giải PT ta được x = 2400000 (TMĐK) Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người Số dân năm ngoái của tỉnh B là 1600000 người

Bài 5: Hướng dẫn giải Đường kính của quả bóng là độ dài một cạnh của hình lập phương được tính:

Trang16

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

17 3

8000 = 20 cm

Bài 6: Hướng dẫn giải Xét tam giác △ ABC có : AB 2 = AH 2 + HB 2 = 1, 62 + 22 = 6,56 ( m ) ( định lí Py-ta-go)

Xét △ ABC đường cao AH ta có: AB 2 = BH .BC ⇒ BC =

AB 2 6,56 = = 4,1( m ) 1, 6 BH

Bài 7: Hướng dẫn giải ∆ABH vuông tai H nên tan B =

AH ⇒ AH = BH .tan B = 0, 5774 BH BH

∆ ACH vuông tại H nên A

AH tan C = ⇒ AH = CH .tan C = 0,8391CH CH ⇒ 0, 5774 BH = 0,8391CH

300

B

⇔ 0,5774 ( BC – HC ) = 0,8391CH

400

H

⇔ HC = 102 ( m ) ⇒ AH = 0,8391CH = 86 (m)

Bài 8: Hướng dẫn giải a) Gọi x là giá xe chưa có thuế (x > 0) Ngày 1/07/2017 thuế là 40% nên giá gốc của xe là: x = 581000000 :1, 4 = 415000000 ( đ )

b) Ngày 15/6/2016 thuế là 45%, nên giá bán xe là: 415000000 + 415000000.45% = 601750000 ( đ )

c) Ngày 01/01/2018 thuế là 35%, nên giá bán xe là: Trang17

C

18

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

B 120m

415000000 + 415000000.35% = 560250000 ( đ )

Bài 9:

180m 400m

Hướng dẫn giải Dựng △ ABC vuông tại C như hình bên ta có :

270m

AC = 400 –120 = 280 ( m )

A BC = 270 + 180 = 450 ( m )

Xét △ ABC vuông tại C ta có: AB 2 = AC 2 + BC 2

= 2802 + 4502 = 280900

(Định lý Pi-ta-go)

⇒ AB = 280900 = 530 ( m )

Bài 10: Hướng dẫn giải Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm : 3.300000.90% + 2.250000.80% + 1000000.70%

= 1 910 000 (VNĐ )

Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :

( 300000.90% + 250000.80% + 1000000.70% ) .5% = 585000 (VNĐ ) Số tiền bạn An phải trả là: 1910000 − 58500 = 1851500 (VNĐ )

ĐỀ SỐ 04 (Bản bổ sung) Bài 1:Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật có chu vi là a(m) (a chính là chu vi hình bán Trang18

C

19

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

Bài 2:Người ta muốn là một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi cho trước là a sao cho diện tích của hình quạt là cực đại. Dạng của hình quạt phải thế nào?

Bài 3:Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tính tổng x + y để

A 2cm

E

B

x cm

diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

3cm

Bài 4:Người ta phải cưa một chân cây hình trụ có đường kính 1m, chiều dài 8m để được một cây xà hình khối hình chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thế tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?

H F

D

G

y cm

Bài 5:Với một miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6cm . Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất là khi người ta cắt cung tròn hình quạt bằng bao nhiêu?

Bài 6:Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau: Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối đó là V1

Trang19

C

20

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2

Khi đó tỉ số

V1 là: V2

Bài 7:Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi xuất 2,1% một quý trong thời gian 5 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi xuất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Bài 8:Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).

Bài 9:Một Bác nông dân vừ bán 1 con trâu được số tiền là 20.000.000 đồng. Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiện loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng Bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

Trang20

21

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 10:Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 (Bản bổ sung) Bài 1: Hướng dẫn giải

Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là π x , tổng ba cạnh của hình chữ nhật là a − π x . Diện tích cửa sổ là:    a − π x − 2x π  2 π   a S = S1 + S2 = + 2x = ax −  + 2  x =  + 2  x  − x 2 2 2  2   π +2  2 

π x2

Vậy để Smax thì các kích thước của nó là; chiều dài bằng

a 2a ; chiều rộng bằng 4 +π 4 +π

Bài 2: Hướng dẫn giải

Trang21

22

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Gọi x là bán kính hình quạt, y là độ dài cung tròn. Ta có chu vi cánh diều là a = 2 x + y . Ta cần tìm mối liên hệ giữa độ dài cung tròn y và bán kính x sao cho diện tích quạt lớn nhất.

Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt là S =

π R 2α

và độ dài cung tròn l =

2π Rα , ta 360

360 lR có diện tích hình quạt là: S = . Vận dụng trong bài toán này diện tích cánh diều là: 2 S=

xy x ( a − 2 x ) 1 = = 2x ( a − 2x) 2 2 4

Dễ thấy S cực đại ⇔ 2 x = a − 2 x ⇔ x =

a a ⇒ y = . Như vậy với chu vi cho trước, diện tích 4 2

của hình quạt cực đại khi bán kính của nó bằng nửa độ dài cung tròn.

Bài 3: A 2cm

Hướng dẫn giải

Ta có S EFGH nhỏ nhất ⇔ S = S AEH + SCGF + S DGH lớn nhất

E

B

x cm 3cm

H

Tính được

F

2S = 2 x + 3 y + ( 6 − x )( 6 − y ) = xy − 4 x − 3 y + 36 (1)

Mặt

khác

∆AEH

đồng

dạng

∆CGF

nên

AE AH = ⇒ xy = 6 ( 2 ) CG CF

D

Từ (1) và (2) suy ra 2 S = 42 −  4 x + 

Biểu thức 4x +

G

y cm

C

18 18  nhỏ nhất  . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi 4x + x x

18 18 3 2 nhỏ nhất ⇔ 4 x = ⇔ x = ⇒ y = 2 2. x x 2

Trang22

23

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4: Hướng dẫn giải

Gọi x, y ( m ) là các cạnh của tiết diện. Theo định lý Pitago ta có: x 2 + y 2 = 12 (đường kính của thân cầy là 1m ).

Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích của tiết diện là cực đại, nghĩa là x. y cực đại.

1 2

Ta có: x 2 + y 2 ≥ 2 xy ⇒ xy ≤ .

Dấu “=” xảy ra khi x = y =

1 .

2

Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong: V =

1 1 . .8 = 4m3 (tiết diện là hình vuông) 2 2

Bài 5: Hướng dẫn giải

Gọi x ( x > 0 ) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình tròn Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình tròn và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x.

Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức: 2π r = x ⇒ t =

I

N

x 2π

Chiều cao của hình nón theo Định lý Pitago là:

h

2

h = R2 − r 2 = R2 −

x 4π 2

R

1 3

Thể tích của khối nón: V = π r 2 h =

π x    3  2π 

2

R2 −

x2 4π 2 S

Áp dụng Bất đẳng thức Cô – si ta có:  x2 x2 x2 2 R + + − 2 2 2 2 2  x  x  4π 8π 2 8π 2 4π x 4π 2 . 2 . 2  R2 − 2  ≤ V2 =  9 8π 8π  4π  9  3  

3

  4π 2 R 6 .  = 9 27   

Trang23

r

M

24

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi

x2 x2 2π 2 = R − ⇔x= R 6 ⇔ x = 6 6π 2 8π 4π 3

Bài 6: Hướng dẫn giải

Gọi R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có 2π R1 = 3 ⇒ R1 = Gọi R2 là bán kính đáy của khối trụ thứ hai, có 2π R2 = 1 ⇒ R1 = Khi đó

3 27 ⇒ V1 = π R12 H = 2π 4π

1 9 ⇒ V2 = 3π R12 h = 2π 4π

V1 =3 V2

Bài 7: Hướng dẫn giải

Tổng số tiền cả vốn và lãi ông Năm nhận được tử cả hai ngân hàng là 347,50776813 triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X. Khi đó 320 − x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. 5

9

Từ giả thiết ta có: x (1 + 0, 021) + ( 320 − x )(1 + 0, 0073) = 347,50776813 Ta được x = 140 .

Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Bài 8: Hướng dẫn giải

Số tiền tháng 1 mẹ được nhận là 4 triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vậy cả 11

1  11 vốn lẫn lãi do số tiền tháng 1 nhận sinh ra là: 4. 1 +  = 4.1, 01 (triệu đồng) 100  

Tương tự số tiền tháng 2 nhận được sẽ sinh ra: 4.1, 0110 (triệu đồng) Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là: 4 triệu đồng Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: 4.1, 0111 + 4.1, 0110 + ... + 4.1, 01 + 4 = 4.

1 − 1,0112 ≈ 50,530 (50 triệu 730 nghìn đồng) 1 − 1, 01

Trang24

25

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 9:

Hướng dẫn giải

Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là

8, 5% 4.25 . Sau 5 năm 6 tháng (nghĩa là 66 tháng tức là .6 = 12 100 11

4.25  11 kỳ hạn) số tiền cả vốn lẫn lãi Bác nông dân nhận được là: A = 2000000. 1 +   100 

Vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kì hạn dư 2 tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A được tính lãi 11

suất không kỳ hạn trong 60 ngày là: B = A.

0, 01  4.25  .60 = 120000. 1 +  100  100 

Suy ra sau 5 năm 8 tháng số tiền Bác nông dân nhận được là: 11

11

 4.25   4.25  C = A + B = 2000000. 1 +  + 120000.  1 +  = 31802750, 09  100   100 

Bài 10: Hướng dẫn giải

Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu ( a > 0 ) , lãi suất x% /năm: Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x.a Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + xa = a ( x + 1) Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a ( x + 1) Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.a ( a + 1) + a ( x + 1) = a ( x + 1)

2

Với lãi suất 7% Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200. ( 7% + 1) = 214 triệu đồng 2

Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200. ( 7% + 1) = 228.980.000 đồng Với lãi suất 6% Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200. ( 6% + 1) + 2 = 215 triệu đồng 2

Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200. ( 6% + 1) + 2 = 227.720.000 đồng Trang25

26

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Vậy gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn. ĐỀ SỐ 05 (Bản bổ sung) Bài 1:Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm. Hỏi sợi dây dài bao nhiêu cm? Giải thích cách làm?

Bài 2:Có hai điện trở mắc song song, một điện trở có giá trị lớn hơn 3 Ohm so với điện trở còn lại. Biết điện trở tương đương là 2 Ohm, tìm giá trị của hai điện trở đã cho?

Bài 3:Theo nguyên tắc bổ sung, số lượng nucleotit loại A luôn bằng T và G bằng X: A = T; X = G. Số lượng nucleotit của phân tử ADN: N = A + T + X + G Hay 2A + 2G = N hay A + G = N/2 Suy ra tương quan tỷ lệ các loại nucleotit trong phân tử ADN: A + G = 50%, X + T = 50%.

Một gen có 3600 Nu, biết A2 – G2 = 1%. Tính số lượng từng loại Nu của gen?

Bài 4:Một cái thùng hình lập phương cạnh 7 dm có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu dm? ( giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể) Bài 5:Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

Trang26

27

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6:Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và đồng với thể tích là 8,4cm3 và cân nặng 104,44g/cm3. KLR của vàng và đồng lần lượt là 19,3g/ cm3 và 9g/ cm3. Tính thể tích của vàng và đồng được sử dụng.

Bài 7:Nhà trường tổ chức cho 300 học sinh lớp 9 học nội quy thi tại hội trường. Nếu sử dụng cả số ghế thì vừa đủ chổ ngồi. Nhưng vì phải dành 3 dãy ghế cho các thầy cô nên mặc dù có 11 em vắng mặt, mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 em mới đủ chổ cho các học sinh có mặt. Hỏi hội trường có bao nhiêu dãy ghế? Biết rằng số học sinh ngồi ở mỗi dãy ghế đều bằng nhau.

Bài 8:Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền dàng chắc và dễ dàng di chuyển.

Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa như hình vẽ bên dưới.

A

B O '

O

.

.

Em hãy tính độ dài của dây xích AB trên hình, biết AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’), OA = 15cm, O’B = 5cm, OO’ = 40cm (A, B là hai tiếp điểm) Bài 9:Kết thúc năm học, một nhóm gồm 25 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 2 bạn bận việc đột xuất không đi được. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn sẽ trả thêm 28 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho hai bạn không tham gia.

Hỏi chi phí chuyến đi là bao nhiêu?

Bài 10:Hai chiếc xe ô tô cùng khởi hành, một chiếc từ TP. HCM đi Vũng Tàu, một chiếc từ Vũng Tàu về TP. HCM. Một chiếc đến nơi trễ hơn chiếc kia 1 giờ. Một chiếc chạy nhanh gấp 1,5 lần chiếc kia. Hỏi chiếc chạy nhanh chạy từ khi xuất phát đến nơi mất bao lâu?

Trang27

28

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05 (Bản bổ sung) Bài 1: Hướng dẫn giải Vì ống hình trụ khi trải dài sẽ là hình chữ nhật nên chu vi ống trụ là chiều rộng hình chữ nhật. Độ dài ống trụ là 12cm được quấn 4 vòng đối xứng nên khoảng cách các đầu dây 12:4=3(cm) Chiều dài sợi dây:4. 32 + 42 = 20(cm) Bài 2: Hướng dẫn giải R = 2  1 1 1 +  =  R R1 R 2 R = R + 3  2 1

1 1 1 = + R R1 R1 + 3

⇒ ⇔ R1 (R1 + 3) = R(R1 + 3) + R.R1 ⇔ R12 − R1 − 6 = 0

⇔ R1 = −2(l)hayR1 = 3

Vậy R1 = 3; R 2 = 6 Bài 3: Hướng dẫn giải

Trang28

29

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT  A 2 − G 2 = 1% (A − G)(A + G) = 1%  A − G = 2%  A = 26% ⇔ ⇔ ⇔   A + G = 50%  A + G = 50%  A + G = 50% G = 24%

A = T = 26%.3600 = 936Nu

Vậy: 

G = X = 24%.3600 = 864Nu

Bài 4: Hướng dẫn giải Thể tích 25 viên gạch:25.2.1.0,5=25(dm3) Thể tích nước trong thùng:4.7.7=196(dm3) Thể tích gạch và nước:196+25=221(dm3) Độ cao của nước sau khi thêm gạch:221:49=4,5(dm) Khoảng cách của nước và miệng thùng:7-4,5=2,5(dm) Bài 5:Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

Hướng dẫn giải Số tiền nhận được sau năm 1 với lãi suất 7% 200+200.7%=214 triệu Số tiền nhận được sau năm 1 với lãi suất 6% 200+200.6%+3=215 triệu Số tiền nhận được sau 2 năm với lãi suất 7% 214+214.7%=228,98 triệu Số tiền nhận được sau 2 năm với lãi suất 6% 212+212.6%+3=227,72 triệu Kết luận:...............................................

Bài 6:

Trang29

30

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải Gọi x là thể tích vàng; gọi y là thể tích đồng Khối lượng của vàng:19,3x; khối lượng của đồng:9y Theo đề bài ta có hệ phương trình: x + y = 8,4 x = 2,8 ⇔  19,3x + 9y = 104,44 y = 5,6

Thể tích vàng là:2,8cm3 Thể tích đồng là:5,6cm3 Bài 7: Hướng dẫn giải Gọi x là số dãy ghế; Gọi y là số học sinh trên dãy ghế Theo đề bài ta có hệ phương trình: x.y = 300  (x − 3)(y + 2) = 300 − 11 x.y = 300 ⇔ 2x − 3y = −5 xy = 300 ⇔ 2 3y − 5y − 600 = 0

xy = 300 ⇔ 300 − 3y + 2x − 6 = 289 xy = 300  ⇔ 3 5 x = y −  2 2 xy = 300   −40 ⇔ y = (l) 3    y = 15

x = 20 ⇔ y = 15

Vậy hội trường có 20 dãy ghế Bài 8: A B O '

O

.

.

Trang30

31

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Em hãy tính độ dài của dây xích AB trên hình, biết AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’), OA = 15cm, O’B = 5cm, OO’ = 40cm (A, B là hai tiếp điểm) Hướng dẫn giải Vẽ BH//OO’(H thuộc OA) ⇒ OHBO’ là hình bình hành ⇒ O’B=OH=5cm;OO’=BH=40cm ⇒ AH=OA-OH=15-5=10(cm)

∆ HAB vuông tại A: HA2 + AB 2 = BH 2 ⇒ 102 + AB 2 = 402 ⇒ AB=10 3 cm

Bài 9: Hướng dẫn giải Gọi x là số tiền mỗi bạn phải trả Tổng số tiền là 25x Số tiền mỗi bạn đóng lúc sau:x+28 Ta có:23(x+28)=25x x=322 Vậy chi phí chuyến đi:322.25=8050(ngàn đồng) Bài 10: Hướng dẫn giải Gọi x là vận tốc xe chạy chậm 1,5x là vận tốc xe chạy nhanh y là thời gian xe chạy nhanh y+1 là thời gian xe chạy chậm Ta có:x(y+1)=1,5xy

Trang31

32

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ⇒

y + 1 1,5x = = 1,5 y x

⇔y=2

Vậy thời gian xe chạy nhanh là 2 giờ.

26 BÀI TOÁN BỔ SUNG DẠNG 1. TOÁN PHẦN TRĂM, LÃI SUẤT, GIẢM GIÁ

Bài 1. Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% mỗi tháng (lãi kép). Sau 3 tháng ông An mới đến ngân hàng nhận tiền lãi. Hỏi ông An nhận được bao nhiêu tiền lãi ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Tiền lãi tháng thứ nhất ông An nhận được là:

300.000.000 ⋅ 0, 65% = 1.950.000 (đồng) Tiền lãi tháng thứhai ông An nhận được là:

(300.000.000 + 1.950.000).0,65% = 1.962.675 (đồng) Tiền lãi tháng thứ ba ông An nhận được là:

(300.000.000 + 1.950.000 + 1.962.675).0,65% = 1.975.432 (đồng) Tiền lãi ông An nhận được sau 3 tháng là: 1.950.000 + 1.962.675 + 1.975.432 = 5.888.107 (đồng)

Bài 2. Giá niêm yết của một Tivi là 10 triệu đồng. Đợt khuyến mãi thứ nhất giảm 10%. a) Hỏi giá bán một Tivi sau đợt khuyến mãi là bao nhiêu ? b) Đợt khuyến mãi thứ hai, Tivi giảm giá bán còn 8,28 triệu đồng. Hỏi đợt hai này Tivi giảm giá bao nhiêu phần trăm so với giá bán đợt đầu ?

Lời giải a) Giá bán một Tivi sau đợt khuyến mãi thứ nhất là: 10.000.000.(100% − 10%) = 9.000.000 (đồng) b) Số phần trăm đợt hai này Tivi giảm so với giá bán đợt đầu:

( 9.000.000

– 8.280.000 ) : 9.000.000 = 8%

Bài 3. Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới năm 2018 , nhiều mặt hàng của siêu thị được giảm giá. Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng quần áo; giảm 10%

Trang32

33

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp chương trình khuyến mãi này, bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976.000 đồng. Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860.000 đồng. Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu?

Lời giải Gọi x (đồng) là giá ban đầu của thùng sữa ( x > 0 ) Giá của thùng sữa khi đã giảm giá 10% là: x ( 100% − 10% ) = 90% x Giá của bộ quần áo khi đã giảm 20% là: 860000 ( 100% − 20% ) = 688.000 (đồng) Bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976.000 (đồng), ta có phương trình:

90%.x + 688000 = 976.000 ⇒ x = 320.000

Bài 4. Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ A sản xuất được trong tháng 3 ( x > 0, x ∈ ℤ ) .

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là: 400 − x (sản phẩm).

Trong tháng 4, tổ A làm vượt mức 10 % nên tổ A làm được: 110 % x (sản phẩm).

Trong tháng 4, tổ B làm vượt mức 15 % nên tổ B làm được: 115 % .(400 − x) (sản phẩm).

Trong tháng 4, cả hai tổ làm được 448 sản phẩm nên:

110 % x + 115 % .(400 − x) = 448

⇔ 1,1x + 1,15(400 − x) = 448 ⇔ −0,05x = −12 ⇔ x = 240 (TMĐK) Vậy trong tháng 3, tổ A sản xuất được: 240 sản phẩm; tổ B sản xuất được: 160 sản phẩm.

Bài 5. Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giá bán lẻ ban đầu là 6.500.000đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000đ/một tivi. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi.

Lời giải Số tiền bán 20 tivi đầu là: 6500000.20.(100% − 50%) = 65000000 (đồng) Số tiền bán 20 tivi sau là: 6500000.20.(100% − 50%)(100% − 10%) = 58500000 (đồng) Ta có: 65000000 + 58500000 − 3050000.40 = 1500000 đ

Trang33

34

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Do đó cửa hàng vẫn lời khi bán hết lô hàng tivi(1.500.000 đ)

Bài 6. Tháng 11vừa qua, có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày.

Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá 40% mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mạinên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó mẹ bạn An chỉ phải trả 684.000 đồng cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Lời giải Số tiền đôi giày chỉ giảm giá 40% là: 684000 : (100% − 5%) = 720000 (đồng) Số tiền đôi giày ban đầu ( chưa giảm giá) là: 720000 : (100% − 40%) = 1200000 (đồng)

Bài 7. Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4500000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6000000 đồng. a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm?

Lời giải a) Tỉ lệ phần trăm tiền lãi của cửa hàng so với giá vốn:

6000000 − 4500000 .100 = 33,(3) ( % ) 4500000

b) Giá bán của nhãn hàng khi lãi 5% là: 4500000.(1 + 5%) = 4725000 (đồng).

Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết:

4725000 .100 = 78,75 ( % ) 6000000

Vậy cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất 21,25% để có lãi ít nhất 5%.

DẠNG 2. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 8. Có một nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca sĩ Trần Lập tại một phòng trà. Vé còn vừa đủ cho mỗi người mua 2 vé. Nhưng nếu mỗi người mua 3 vé thì sẽ còn 12 người trong nhóm không có vé. Hỏi nhóm có bao nhiêu người?

Lời giải Gọi số người xếp hàng mua vé là x (điều kiện: x ∈ Ν ; x > 12 ).

Vé vừa đủ cho mỗi người mua 2 vé nên số vé là: 2x (vé).

Nếu mỗi người mua 3 vé thì chỉ có ( x − 12 ) người mua.

Ta có phương trình: 3 ( x − 12 ) = 2 x ⇔ 3 x − 36 = 2 x ⇔ x = 36 Vậy nhóm có 36 người.

Trang34

35

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 9. Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ A sản xuất được trong tháng 3 ( x > 0, x ∈ ℤ ) .

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là: 400 − x (sản phẩm).

Trong tháng 4, tổ A làm vượt mức 10 % nên tổ A làm được: 110 % x (sản phẩm).

Trong tháng 4, tổ B làm vượt mức 15 % nên tổ B làm được: 115 % .(400 − x) (sản phẩm).

Trong tháng 4, cả hai tổ làm được 448 sản phẩm nên:

110 % x + 115 % .(400 − x) = 448

⇔ 1,1x + 1,15(400 − x) = 448 ⇔ −0,05x = −12 ⇔ x = 240 (TMĐK) Vậy trong tháng 3, tổ A sản xuất được: 240 sản phẩm; tổ B sản xuất được: 160 sản phẩm.

Bài 10. Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ A sản xuất được trong tháng 3 ( x > 0, x ∈ ℤ ) .

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là: 400 − x (sản phẩm).

Trong tháng 4, tổ A làm vượt mức 10 % nên tổ A làm được: 110 % x (sản phẩm).

Trong tháng 4, tổ B làm vượt mức 15 % nên tổ B làm được: 115 % .(400 − x) (sản phẩm).

Trong tháng 4, cả hai tổ làm được 448 sản phẩm nên:

110 % x + 115 % .(400 − x) = 448

⇔ 1,1x + 1,15(400 − x) = 448 ⇔ −0,05x = −12 ⇔ x = 240 (TMĐK) Vậy trong tháng 3, tổ A sản xuất được: 240 sản phẩm; tổ B sản xuất được: 160 sản phẩm.

Bài 11. Giá rau quả tháng 5 thấp hơn giá rau quả tháng 4 là 5%. Giá rau quả tháng 6 cao hơn giá rau quả tháng 5 là 5%. Hỏi giá rau quả tháng 6 bằng hay cao hơn, thấp hơn giá rau quả tháng 4.

Vì sao?

Lời giải

Trang35

36

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Gọi giá rau quả tháng 4 là x .

Khi đó giá rau quả tháng 5 là: x. ( 100% − 5% ) = 0, 95 x .

Giá rau quả tháng 6 là:

0, 95 x. ( 100% + 5% ) = 0,9975.x .

Ta có: 0, 9975x < x nên giá rau quả tháng 6 thấp hơn giá rau quả tháng 4

Bài 12. Nhà bạn An ở huyện Củ Chi. Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng 4 năm 2017, gia đình bạn An hợp đồng xe du lịch cho cả nhà đi tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ. Lúc đi xe chạy với vận tốc 60km/h, lúc về xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 1 giờ.

Hãy tính quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ.

Lời giải Gọi x (km) là quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ ( x > 0 ) Thời gian lúc đi là:

x (giờ).

60

Thời gian lúc về là:

x (giờ).

45

Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 1giờ nên ta có phương trình:

x x − =1 45 60

.

Giải được x = 180 (nhận).

Bài 13. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km / h , rồi quay ngay về A với vận tốc trung bình 40 km / h. Tính quãng đường AB , biết thời gian cả đi và về là 7 giờ.

Lời giải Gọi x là quãng đường AB ( x > 0 , km ) Theo đề bài ta có phương trình:

x x + =7 30 40

Giải ra ta có x = 120 Vậy quãng đường AB là 120km

Bài 14. Bạn Tânđược mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn Bình tại một nhà hàng. Tân dự tính nếu đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút, còn nếu đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi trễ 6 phút. Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km.

Trang36

37

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Lời giải

1 giờ 10 Gọi t(h) là thời gian bạn Tân đi hết quảng đường x( km) ( x > 0)

6 phút =

Thời gian Tân dự tính đi với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút là: Thời gian Tân đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi trễ 6 phút là:

x 1 (1) + 30 10

x 1 (2) − 15 10

x 1 x 1 + = − 30 10 15 10 x x 1 1 x 1 ⇔ − = + ⇔ = ⇒ x = 3( km) 15 30 10 10 15 5 Quảng đường bạn Tân đi từ nhà đến nhà hàng là 3km

Từ (1) và (2) ta được:

Bài 15. Bạn Tânđược mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn Bình tại một nhà hàng. Tân dự tính nếu đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút, còn nếu đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi trễ 6 phút. Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km.

Lời giải

1 giờ 10 Gọi t(h) là thời gian bạn Tân đi hết quảng đường x( km) ( x > 0)

6 phút =

Thời gian Tân dự tính đi với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút là: Thời gian Tân đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi trễ 6 phút là:

x 1 (1) + 30 10

x 1 (2) − 15 10

x 1 x 1 + = − 30 10 15 10 x x 1 1 x 1 ⇔ − = + ⇔ = ⇒ x = 3( km) 15 30 10 10 15 5 Quảng đường bạn Tân đi từ nhà đến nhà hàng là 3km

Từ (1) và (2) ta được:

Bài 16. Cần phải pha bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 40 C vào 8 lít nước ở nhiệt độ 70 C để được lượng nước ở nhiệt độ 60 .

Lời giải Gọi x (lít) là lượng nước cần tìm ở nhiệt độ 40 C ( x > 0) .

Theo đầu bài ta có phương trình: 40 x + 8 .70 = ( x + 8 ) .60 ⇔ x = 4 Vậy cần pha 4 lít nước 40 C .

Trang37

38

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 17. Lớp 9A, 9B cùng nhau góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm. Biết 5 lần số lượng sách đóng góp của lớp 9A nhiều hơn 4 lần số lượng sách đóng góp của lớp 9B là 5 quyển sách và lớp 9A đóng góp số sách ít hơn lớp 9B là 19 quyển sách. Hỏi tổng số sách đóng góp làm thư viện của 9A, 9B là bao nhiêu quyển sách?

Lời giải Gọi số sách đóng góp làm thư viện của lớp 9A và 9B lần lượt là x và y (điều kiện: x; y ∈ Ν ).

5x − 4 y = 5  x = 81 Theo bài ta có hệ phương trình:  ⇔  y = 100  y − x = 19 Số sách của lớp 9A đóng góp là 81 quyển, lớp 9B là 100 quyển.

Bài 18. Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10.000 đồng.

Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt hết 9.600 đồng. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu ?

Lời giải Gọi x (đồng) là giá của một quả trứng gà ( x > 0) Gọi y (đồng) là giá của một quả trứng vịt ( y > 0)

 5x + 5 y = 10000  x + y = 2000  x = 2000 − y Theo bài ta có hệ phương trình:  ⇔ ⇔  3x + 7 y = 9600  3x + 7 y = 9600  3(2000 − y ) + 7 y = 9600  x = 1100  x = 2000 − y  x = 2000 − y ⇔ ⇔ ⇔  y = 900  4 y = 3600  y = 900 Vậy một quả trứng gà có giá: 1100 (đồng), một quả trứng vịt có giá: 900 (đồng).

Bài 19. Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp?

Lời giải Gọi x là số luống cây và y là số cây cải bắp trồng trên một luống ( x , y ∈ ℕ * )

Trang38

39

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Với giả thiết thứ nhất, ta có: xy − ( x + 8 )( y − 4 ) = 48 ⇔ 4 x − 8 y = 16 Với giả thiết thứ hai, ta có: ( x − 4 )( y + 3 ) − xy = 32 ⇔ 3 x − 4 y = 44 Từ đó, ta có hệ phương trình:

 4 x − 8 y = 16  4 x − 8 y = 16  2 x = 72  x = 36  x = 36 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   3 x − 4 y = 44 6 x − 8 y = 88  3 x − 4 y = 44  3.36 − 4 y = 44  y = 44 Vậy số cây rau nhà bạn Lan trồng được là: 36 . 16 = 576 (cây).

Bài 20. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m. Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật.

Lời giải Gọi x (m) là chiều dài miếng đất hình chữ nhật.

Gọi y (m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật. Điều kiện: x , y > 0 Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120 m: x + y = 60 .

Hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6 m: 5 y − 2 x = 6 .

 x + y = 60 Ta có hệ phương trình:  5 y − 2 x = 6  x + y = 60  2 x + 2 y = 120 7 y = 126  y = 18 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  −2 x + 5 y = 6  −2 x + 5 y = 6  x + y = 60  x = 42 Vậy diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 42.18 = 756 m2.

Bài 21. Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục chọn

5 số nam của lớp kết 6

10 số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu. Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 cổ động viên.

11 Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? hợp với

Lời giải Gọi số học sinh nam là x , số học sinh nữ là y ( x , y ∈ ℕ * )

5 10  6 x = 11 y Ta có:   x + y = 5 x + 10 y + 6  6 11

Trang39

40

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Giải hệ phương trình ( 24; 22 ) (có nhận:thỏa điều kiện) Trả lời: 46 học sinh

Bài 22. Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi.

Lời giải Gọi x (người), y (người) lần lượt là số giáo viên và số học sinh tham gia chuyến đi ( x , y ∈ ℕ * ) .

 y = 4 x Theo giả thiết, ta có hệ pt:   ( 1 − 10% ) x + ( 1 − 30% ) y  .375.000 = 12.487.500 y = 4x y = 4x ⇔ ⇔ 90% x + 70%.4 x = 33, 3  3 ,7 x = 33, 3 Vậy chuyến tham quan có 9 giáo viên, 36 học sinh tham gia.

 y = 36 ⇔ x = 9

Bài 23. Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh bằng 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng. Hỏi Bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?

Lời giải Gọi x ( m ) ; y ( m ) lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ( x > y > 0 ) Nửa chu vi hình chữ nhật có chu vi là 48:2=24 ( m ) ⇒ x + y = 24 (1) Chiều dài hơn chiều rộng 12m là: x − y = 12 (2)

 x + y = 24 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:   x − y = 12  x + y = 24 12 + y + y = 18 x = 6  x = 18 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x = 12 + y  x = y + 12  y = 18 y = 6 Chiều dài hình chữ nhật là 18m, chiều rộng là 6m

( )

(

Diện tích nền nhà là: 18 × 6=108 m 2 = 1 080 000 cm2

)

Trang40

41

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

(

Diện tích 1 viên gạch là: 60 × 60 = 3600 cm 2

)

Số viên gạch cần lát nền: 1080000 : 3600 = 300 (viên) Số tiền cần tiền để mua gạch: 300 × 120 000 = 36 00 000 (đồng)

Bài 24. Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn Nam hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trong trang trại đang nuôi thì được công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Hãy tính giúp bạn Nam xem trang trạng có bao nhiêu con bò nhé?

Lời giải Gọi x là số con gà, y là số con bog ( x , y > 0)

 x + y = 1200  x = 1050 Theo đề bài ta có :  ⇔  2 x + y = 2700  y = 150 Vậy có 1050 con gà và 150 con bò.

DẠNG 4. ĐỊNH LÝ PITAGO

Bài 25. Một căn nhà có sàn tầng một cách nền nhà 2,88m. Chủ nhà làm 1 cầu thang (xem hình vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao mỗi bậc thang là 16cm. a) Hỏi cầu thang đó có bao nhiêu bậc thang? b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) bằng 5,3 mét. Hỏi mỗi bậc thang rộng bao nhiêu cm? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

B

Tầng một

16cm 2,88 m

Nền nhà A

C Lời giải

Trang41

42

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT a) 2,88m = 288cm Số bậc thang của cầu thang đó là : 288 : 16 = 18 (bậc thang). b) 5,3m = 530cm Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: AC = 530 2 − 288 2 = 445 (cm) Mỗi bậc thang rộng: 445 : 18 ≈ 24,72 (cm) Vậy có 18 bậc thang, chiều rộng mỗi bậc xấp xỉ 24,72 cm.

Một căn nhà có sàn tầng một cách nền nhà 2,88m. Chủ nhà làm 1 cầu thang (xem hình vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao mỗi bậc thang là 16cm.

Bài 26. Một cây tre cao 9 m ( AB = 9 m ), bị gió làm gãy ngang thân (tại C ), ngọn cây chạm đất cách gốc 3m ( AD = 3 m ). Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu ? ( AC = ? ) Lời giải Ta có: AC + CB = 9 ⇒ CB = 9 − AC .

Nên CD = CB = 9 − AC .

Xét ∆ACD vuông tại A , áp dụng Định lý Pytago :

AC 2 + AD 2 = CD 2 ⇒ AC 2 + 32 = (9 − AC )2 ⇒ AC 2 + 9 = 81 − 18 AC + AC 2 ⇒ AC = 4 Vậy điểm gãy cách gốc 4 (m)

Trang42