[MINISHOW] Bài tập trắc nghiệm chuyên đề - Mũ và Logarit - NH 2017-2018 - Có lời giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. LÝ THUYẾT: Hàm lũy thừa:

H Ơ

1.1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ ℝ được gọi là hàm số lũy thừa.

1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:

• D = ℝ / {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0.

ẠO

• D = ( 0; +∞ ) với α không nguyên.

1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng ( 0; +∞ )

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.3. Đạo hàm: Hàm số y = xα , (α ∈ ℝ ) có đạo hàm với mọi x > 0 và ( xα ) ' = α .aα −1 .

TR ẦN

y = xα , α > 0

a. Tập khảo sát: ( 0; +∞ )

y = xα , α < 0

b. Sự biến thiên:

+ y ' = α .xα −1 < 0, ∀ x > 0.

+ y ' = α .xα −1 > 0, ∀ x > 0.

lim xα = 0, lim xα = +∞.

x → 0+

x →+∞

ẤP

+ Giới hạn đặc biệt:

-L

Í-

+ Tiệm cận: không có

lim xα = +∞, lim xα = 0.

x → 0+

x →+∞

+ Tiệm cận: - Trục Ox là tiệm cận ngang

- Trục Oy là tiệm cận đứng. c. Bảng biến thiên:

ÁN

c. Bảng biến thiên:

+ Giới hạn đặc biệt:

hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta hải xét hàm số đó trên toàn bộ tậ xác định của nó.Chẳng hạn: y = x3 , y = x −2 , y = xπ .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa y = aα luôn đi qua điểm I (1;1) . Lưu ý: Khi khảo sát

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

• D = ℝ nếu α là số nguyên dương

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2.1. Tập xác định: D = ℝ

TR ẦN

2.2. Tập giá trị: T = ( 0; +∞ ) , nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = a

thì t > 0 .

2.3. Tính đơn điệu:

f ( x)

+ Khi a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) .

f x g x + Khi 0<a<1thì hàm số y = a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a ( ) > a ( ) ⇔ f ( x ) < g ( x.)

( a ) ' = a .ln a ⇒ ( a ) ' = u '.a ( e ) ' = e ⇒ ( e ) ' = e .u ' x

( u ) ' = n. uu'

.ln a

n −1

-L

Í-

ẤP

2.4. Đạo hàm:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

2.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2.Hàm số mũ: y = a x , ( a > 0, a ≠ 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3. Hàm số logarit: y = log a x, ( a > 0, a ≠ 1)

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3.1. Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) . 3.2. Tập giá trị: T = ℝ , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = log a x thì t không có điều

H Ơ

kiện.

3.3. Tính đơn điệu:

Khi

0<a<1thì

hàm

số

y = log a x nghịch

biến,

đó

khi

luôn

có:

ẠO

log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x.)

Ư N

1 u' ⇒ ( log a u ) ' = x.ln a u.lna 1 u' ( ln x ) ' = , ( x > 0 ) ⇒ ( ln u ) ' = x u x )' =

⇒ ( ln " u ) ' = n.

u ' n −1 .ln u u

ÁN

-L

Í-

ẤP

3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

( log

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3.4. Đạo hàm:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

+ Khi a > 1 thì hàm số log a x đồng biến, khi đó ta luôn có: log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số y = a x và đồ thị hàm số y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng

y=x

B. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) C. Hàm số y = a x với a > 1 nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. Đồ thị hàm số y = a x với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M ( a;1) .

D. ℝ

H Ơ

C. ℝ / {0}

Với a > 0, a ≠ 1 . Phát biểu nào sau đây không đúng?

TP .Q

A. Hai hàm số y = a x và y = log a x có cùng tập giá trị.

ẠO

B. Hai hàm số y = a x và y = log a x có cùng tính đơn điệu.

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. Đồ thị hai hàm số y = a x và y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

(

)

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

2 −1

( −∞; +∞ )

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

TR ẦN

Câu 4: Cho hàm số y =

Ư N

D. Đồ thị hai hàm số y = a x và y = log a x đều có đường tiệm cận.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

ẤP

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. 2017

là:

1  B. D =  ; +∞  2  

1  C . D =  ; +∞  2  

1 D. D = ℝ /   2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6:

ÁN

-L

Í-

A. D = ℝ

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 1)

Tập xác định của hàm số y = ( 3 x 2 − 1)

−2

là:

 1 A. D = ℝ / ±   3

 1  B. D = ±   3

1   1   C. D =  −∞; − ; +∞  ∪ 3  3  

 1 1  D.  − ;  3 3 

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x + 2 ) A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

−e

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 3:

B. [ 0; +∞ )

A. ( 0; +∞ )

Câu 2: Tập giá trị của hàm số y = a x ( a > 0; a ≠ 1) là:

là:

B. D = ℝ / {1;2}

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. D = ( 0; +∞ )

D. D = (1; 2 )

Câu 9:

C. D = ( 0; +∞ )

D. D = ( −∞; −1)

H Ơ

B. D = ℝ / {−1}

A. D = ( −1; +∞ )

Câu 8: Tập xác định của hàm số log 0,5 ( x + 1) là:

 x ≠ −4 C.  x ≠ 3

D. x ∈ R

Câu 11:

B. D = ℝ / {−3; 2}

G Ư N C. D = ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) D. D = [ −3; 2]

1 + ln ( x − 1) là: 2− x

Tập xác định của hàm số y =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ A. D = ( −3; 2 )

x+3 là: 2− x

Tập xác định của hàm số y = log 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10:

B. D = (1; +∞ ) C. D = ( 0; +∞ )

D. D = [1; 2 ]

A. D = (1; 2 )

ex là: ex −1

Câu 12:

B. ( 0; +∞ )

C. ℝ / {1}

D. D = ( e; +∞ )

A. D = ℝ / {0}

ẤP

Tập xác định của hàm số y =

Câu 13:

1 là: x −1

Tập xác định y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln

-L

Í-

Câu 15:

Tập xác định của hàm số y = ( 3x − 9 )

A. D = ℝ / {2}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. D = (1; +∞ )

Câu 16:

C. D = ( −1;1)

D. D = ( −1; 2 )

C. D = ( e; +∞ )

D. D = [1; +∞ ]

Tập xác định của hàm số y = ln ( ln x ) là:

Câu 14:

B. D = [1; 2]

ÁN

A. D = (1; 2]

B. D = ( 0; +∞ ) −2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x ∈ ( −4;3)

ẠO

A. x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ )

TP .Q

Tìm x để hàm số y = log x 2 + x − 12 có nghĩa.

là:

B. D = ℝ / {0} C. D = ( 2; +∞ )

D . D = ( 0; +∞ )

Hàm số y = log x −1 x xác định khi và chỉ khi:

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x > 1 A.  x ≠ 2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. x > 1

C. x > 0

D. x ≠ 2

B. y = x

D. y =

( 2)

−x

Câu 18:

C. y = 2 x

Hàm số y = ( x − 1) 3 có đạo hàm là:

A. y ' =

B. y ' =

( x − 1)

1 2

C. y ' =

( x − 1)

D. y ' =

( x − 1)

ẤP

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số y = 42 x là: C. y ' = 42 x.ln 4

D. y ' = 2.4 2 x ln 2

C. y ' = 5 x ln 5

D. y ' =

ÁN

Đạo hàm của hàm số y = log 5 x, x > 0 là: A. y ' =

1 x ln 5

B. y ' = x ln 5

1 5 ln 5 x

Ỡ N

Câu 20:

B. y ' = 42 x.ln 2

-L

Í-

A. y ' = 2.42 x ln 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( 2)

A. y =

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

BỒ

ID Ư

Câu 21:

Hàm số y = log 0,5 x 2 ( x ≠ 0 ) có công thức đạo hàm là:

A. y ' = Câu 22:

2 x ln 0,5

B. y ' =

1 x ln 0, 5 2

C. y ' =

2 x ln 0,5 2

1 x ln 0,5

Đạo hàm của hàm số y = sin x + log 3 x 2 ( x > 0 ) là:

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. y ' = cos x +

3 x ln 3

B. y ' = − cos x +

3 x ln 3

C. y ' = cos x +

1 x ln 3

D. y ' = − cos x +

1 x ln 3 3

D. 3

Câu 24:

C. e

D. e 2017

B. −3e2

C. e3

D. −5e 2

TR ẦN

A. 3e

Ư N

Cho hàm số f ( x ) = xe x . gọi f " ( x ) là đạo hàm cấ hai của f ( x ) . Ta có f " (1) bằng:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 1

ẠO

Cho hàm số f ( x ) = e 2017 x . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng:

A. 0

C. 2

B. 1

TP .Q

A. 0

Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 4 + 1) . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng:

Câu 23:

Í-

ẤP

Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn hương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ID Ư

Ỡ N

Câu 27:

B. y = log 1 x

C. y = log

D. y = log 2 ( 2 x )

ÁN

-L

A. y = log 2 x

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. hàm số y = xα có tậ xác định là D = ℝ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. Đồ thị hàm số y = xα với α > 0 không có tiệm cận.

BỒ

C. hàm số y = xα với α < 0 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) D. Đồ thị hàm số y = xα với α < 0 có hai tiệm cận. Câu 28:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên hải trục tung. B. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trái trục tung.

H Ơ

C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên hải trục tung.

D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.

TP .Q

A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.

ẠO

B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.

C. Đồ thị hàm số logarit nằm bên hải trục tung.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.

ẤP

TR ẦN

Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn hương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm a để hàm số

B. y = log 2 x

1 1 C. y = − x − 3 3

D. y = −3 x + 1

y = log a x ( 0 < a ≠ 1) có đồ thị là hình bên dưới.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31.

ÁN

-L

Í-

A. y = log 0,5 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn hát biểu sai trong các hát biểu sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 29:

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. a = 2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. a = 2

C. a =

1 2

D. a =

1 2

N D. y ' = ( 2 x − 2 ) e x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x 2 − 2mx + 4 ) có tậ xác định

D=ℝ

m > 2 B.   m < −2

C. m < −2

D. −2 ≤ m ≤ 2

x − 7 x + 12

ẤP

2017

D = ( 3; 4 )

; g ( x ) = log x −3 ( 4 − x ) , h ( x ) = 3x

và 2

− 7 x +12

các

hàm

, D là tậ xác định của hàm số nào?

số f ( x ) =

tậ

cho

Câu 36:

A. −2 < m < 2

A. f ( x ) và f ( x ) + g ( x )

Í-

B. f ( x ) và h ( x ) D. f ( x ) + h ( x ) và h ( x )

ÁN

-L

C. g ( x ) và h ( x )

Biết hàm số y = 2 x có đồ thị là hình bên.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q Đ

C. y ' = xe− x

TR ẦN

B. y ' = ( x 2 + 2 ) e − x

D. D = ( 2; +∞ )

Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 2 x ) e − x

A. y ' = ( − x 2 + 2 ) e − x Câu 35:

C. D = ( 2; 29 )

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. D = ( 29; +∞ )

ẠO

Tìm tậ xác định D của hàm số y = log 3 ( x − 2 )

A. D = [ 29; +∞ ) Câu 34:

D. D = ( 2;10 )

C. D = ( −∞;10 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) B. D = (1; +∞ ) Câu 33:

H Ơ

10 − x x − 3x + 2 2

Tìm tậ xác định D của hàm số y = log 3

Ư N

Câu 32:

Phần 2: Vận dụng thấp

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó, hàm số y = 2 x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A,B,C,D

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

dưới đây

C. Hình 3

D. Hình 4

Cho hàm số y = ex + e− x . Nghiệm của hương trình y ' = 0 ?

A. x = −1

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) có đồ thị là hình bên

Ỡ N

Câu 38:

B. x = 1

C. x = 0

D. x = ln 2

BỒ

ID Ư

B. Hình 2

ÁN

A. Hình 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 2

D. a =

1 2

Câu 41.

1 e

C. 2e

Ư N

D. 0

A. e

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 2e x trên đoạn [ −1;1] ?

Cho hàm số y = log 2 ( 2 x ) . khi đó hàm số y = log 2 ( 2 x ) có đồ thị là hình nào trong

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

bốn hìn được liệt kê ở bốn hương án A,B,C,D dưới đây:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. a =

ẠO

1 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 40.

A. a = 2

TP .Q

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. hình 2

C. hình 3

Phần 3: Vận dụng cao

D. hình 4.

Câu 42: Tìm điều kiện xác định của phương trình log 4 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 25 ?

ẤP

Ó H TO G Ỡ N

1 4

B. max y = 4; min y =

1 4

ÁN

-L

Í-

C. max y = 1; min y =

ID Ư

D. x ∈ ℝ

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x trên [ −2; 2] ?

A. max y = 4; min y = −

Câu 44:

C. x ≥ 1

Câu 43:

B. x ≠ 1

A. x > 1

1 4

D. max y = 4; min y = 1

Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y =

ln x x

A. Hàm số có một điểm cực tiểu.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A.hình 1

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. Hàm số có một điểm cực đại.

BỒ

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 45:

Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x ( 0 < a, b,c ≠ 1) được vẽ

trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. b > c > a

D. a > c > b

B. a > b > c

B. 1 < m ≤ 2

D. −1 ≤ m ≤ 2

Cho hàm số y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

B. Hàm số tăng trên khoảng ( 0; +∞ )

A. Hàm số giảm trên khoảng ( 0; +∞ )

(

)

ẤP

C. Tập xác định của hàm số là D = ℝ D. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 Câu 48:

Í-

Đối với hàm số y = ln

ÁN

Đạo hàm của hàm số y =

D. xy '− 1 = e y

e x − e− x là: e x + e− x

Cho hàm số y = x sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

+ 1)

C. y ' =

2e 2 x

Câu 50:

B. y ' =

e2 x

4e 2 x

C. xy '+ 1 = − e y

A. y ' =

Ỡ N ID Ư

1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x +1

B. xy '− 1 = − e y

-L

A. xy '+ 1 = e y

Câu 49:

BỒ

C. −1 < m < 2

)

(

Câu 47:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 1 ≤ m ≤ 2

TR ẦN

trên ( 2;3) .

1 + log 3 x − m xác định 2m + 1 − x

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

+ 1)

D. y ' =

A. xy "− 2 y'+ xy = −2sinx

B. xy '+ y y"− xy' = 2 sinx

C. xy '+ y y'− xy' = 2 sinx

D. xy "+ y'− xy = 2cox + sinx

3e 2 x

+ 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. b > a > c

ẠO

TP .Q

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 51:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( 0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng

TR ẦN

B. ĐÁP ÁN:

D. c > b > a

Câu 1: chọn đáp án A

Câu B sai vì hàm số y = a x với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Câu C sai vì hàm số y = a x với a < 1 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Câu D sai vì đồ thị hàm số y = a x với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M ( a; a a ) hoặc

ẤP

M ( 0;1) chứ không phải M ( a;1) .

Câu 2: chọn đáp án A

Í-

Với a > 0; a ≠ 1 thì a x > 0, ∀ x ∈ ℝ . Suy ra tập giá trị của hàm số y = a x ( a > 0; a ≠ 1) là

-L

( 0; +∞ )

Tập giá trị của hàm số y = a x là ( 0; +∞ ) , tập giá trị của hàm số y = log a x là ℝ .

ÁN

Câu 3: chọn đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. a > c > b

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. a > b > c

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. b > a > c

ẠO

TP .Q

H Ơ

một hệ trục độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4: chọn đáp án A Vì 0 < 2 − 1 < 1 nên hàm số y =

(

)

2 −1

nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

Câu 5: Chọn đáp án A Vì 2007 ∈ ℤ + nên hàm số xác định với mọi x .

Câu 6: Chọn đáp án A

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì −2 ∈ ℤ − nên hàm số y = ( 3 x 2 − 1)

−2

xác định khi 3 x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

1 3

H Ơ

Câu 7: Chọn đáp án A

x > 2 Vì −e ∈ ℤ nên hàm số xác định khi x 2 − 3 x + 2 > 0 ⇔  x < 1

ẠO

Hàm số log 0,5 ( x + 1) xác định khi x + 1 > 0 ⇔ x > −1

Câu 9: Chọn đáp án A

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hàm số log 2

TR ẦN

Chọn đáp án A

x+3 x+3 có nghĩa khi > 0 ⇔ −3 < x < 2 . 2− x 2− x

Câu 10:

Chọn đáp án A

Câu 11:

2 − x > 0 1 + ln ( x − 1) xác định khi  ⇒1< x < 2 . 2− x  x −1 > 0

Chọn đáp án A

Câu 12:

ẤP

Hàm số y =

ex xác định khi e x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 . ex −1

Hàm số y =

Chọn đáp án A

-L

Í-

Câu 13:

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hàm số y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x > 3 Hàm số log x 2 + x − 12 có nghĩa khi x 2 + x − 12 > 0 ⇔   x < −4

Câu 14:

1 xác định khi x −1 2

1  ≤x≤2  −2 x + 5 x − 1 ≥ 0 2 ⇔ ⇒1< x ≤ 2  2 x >1  x − 1    x < −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 8: Chọn đáp án A

Chọn đáp án A x > 0 x > 0 ⇔ ⇒ x >1 Hàm số y = ln ( ln ( x ) ) xác định khi  ln x > 0 x > 1

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chọn đáp án A

xác định khi 3 x − 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 .

Chọn đáp án A

H Ơ

Câu 16:

−2

Vì −2 ∈ ℤ − nên hàm số y = ( 3x − 9 )

Y U TP .Q

Chọn đáp án A

ẠO

Câu 17:

x > 0 x > 0 x > 1   Hàm số y = log x −1 x xác định khi  x − 1 > 0 ⇔  x > 1 ⇔  . x ≠ 2  x −1 ≠ 1 x ≠ 2  

G Ư N H

TR ẦN

1 2 1 1 1 −1 − . ( x − 1) '. ( x − 1) 3 = ( x − 1) 3 = 2 3 3 3 3 ( x − 1)

Chọn đáp án A

ẤP

Câu 19:

y = ( x − 1) 3 ⇒ y ' =

y = 42 x ⇒ y ' = ( 2 x ) '.42 x ln 4 = 2.42 x ln 4 Chọn đáp án A

Câu 20:

Chọn đáp án A

ÁN

TO G

ID Ư

Ỡ N

Câu 22:

1 x ln 5

-L

Í-

y = log 5 x ⇒ y ' =

Câu 21:

BỒ

Chọn đáp án A

Câu 18:

( 2)

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 0 = 1  Suy ra a 2 = 2 ⇒ a = 2 . Hàm số là y = a > 0 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y = a x . Ta có A ( 0;1) , B ( 2; 2 ) thuộc đồ thị hàm số

y = log 0,5 x 2 ⇒ y ' = ( x 2 ) '.

1 2 = x ln 0,5 x ln 0,5 2

Chọn đáp án A y = sin x + log 3 x 3 ⇒ y ' = cos x +

Câu 23:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 15:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3x 2 3 = cos x + 3 x ln 3 x ln 3

Chọn đáp án A

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

f ( x ) = ln ( x 4 + 1) ⇒ f ' ( x ) =

+ 1) '

x4 + 1

4 x3 ⇒ f ' (0) = 0 x4 + 1

Chọn đáp án A 2

H Ơ

Câu 24:

f ( x ) = e 2017 x ⇒ f ' ( x ) = 2.2017 x.e 2017 x ⇒ f ' ( 0 ) = 0

Chọn đáp án A

ẠO

Câu 26:

Câu 27:

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1  Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y = log a x . Điềm  ; −1 thuộc đồ thị hàm số nên 2  1 1 1 1 −1 = log a ⇒ a −1 = ⇒ = ⇒ a = 2 . Hàm số là y = log 2 x . 2 2 a 2

Chọn đáp án A

Câu 28:

Hàm số y = xα có tập xác định thay đổi tùy theo α .

Chọn đáp án A

ẤP

Câu 29:

Hàm số logarit chỉ xác định khi x > 0 nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

Đồ thị hàm số logarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành. Chọn đáp án A

Câu 30:

-L

Í-

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y = log a x . Điểm A ( 2; −1) thuộc đồ thị hàm số nên 1 = 2 ⇒ a = 0,5 .Hàm số y = log 0,5 x. a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

−1 = log a 2 ⇒ a −1 = 2 ⇒

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ( x ) = x.e x ⇒ f ' ( x ) = e x + x.e x ⇒ f " ( x ) = e x + e x + x.e x ⇒ f " (1) = 3e

TP .Q

Câu 25:

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 31.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn đáp án A

10 − x > 0 ⇔ x < 1 hoặc 2 < x < 10 x − 3x + 2

Hàm số xác định ⇔

Chọn đáp án A

Câu 33.

Tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

ẤP

x − 2 > 0 ⇔ x ≥ 29 Hàm số xác định log3 ( x − 2 ) − 3 ≥ 0 ⇔  3 x − 2 ≥ 2

Tập xác định D = [ 29; +∞ )

Chọn đáp án A

Câu 34.

Í-

y = ( x 2 + 2 x ) e − x ⇒ y ' = ( x 2 + 2 x ) 'e − x + ( e− x ) ' ( x 2 + 2 x )

Chọn đáp án A

Hàm số có tập xác định là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35.

ÁN

-L

⇒ y ' = ( 2 x + 2 ) e− x − e− x ( x2 + 2 x ) = ( − x2 + 2 ) e− x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G Ư N

Chọn đáp án A

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 32.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

Đồ thị hàm số đi qua A ( 2; 2 ) ⇒ 2 = log a 2 ⇒ a 2 = 2 ⇒ a = 2 .

ℝ ⇔ x 2 − 2mx + 4 > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' = m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

Câu 36.

Chọn đáp án A. Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số.

Câu 37.

Chọn đáp án A. Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Câu 38.

Chọn đáp án A y = ex + e − x ⇒ y ' = e − e − x . Suy ra

y ' = 0 ⇔ e − e − x = 0 ⇔ x = −1

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 39.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn đáp án A Nhận dạng đồ thị:

H Ơ

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến ⇒ loại C và D.

Y ẠO

Trên đoạn [ −1;1] ,ta có: f ' ( x ) = xe x ( x + 2 ) ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2 (loại).

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra: max f ( x ) = e

[ −1;1]

TR ẦN

Chọn đáp án A

Câu 41.

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Chọn đáp án A

Câu 42.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 Ta có: f ( −1) = ; f ( 0 ) = 0; f (1) = e e

x −1 > 0 Hàm số xác định ⇔  ⇔ x >1 x −1 ≠ 0

Chọn đáp án A

Câu 43.

ẤP

Tập xác định D = (1; +∞ )

Í-

Đặt t = x với x ∈ [ −2; 2] ⇒ t ∈ [ 0; 2]

ÁN

-L

Xét hàm f ( t ) = 2 ' trên đoạn [ 0; 2] ; f ( t ) đồng biến trên [ 0; 2] max y = max f ( t ) = 4; min y = min f ( t ) = 1

Ỡ N

[ −2;2]

ID Ư

Câu 44.

[0;2]

[ −2;2]

Hoặc với x ∈ [ −2; 2] ⇒ x ∈ [ 0; 2] . Từ đây, suy ra: 20 ≤ 2 ≤ 22 ⇔ 1 ≤ 2 ≤ 4 x

Chọn đáp án A Tập xác định D = ( 0; +∞ ) ; y ' =

BỒ

[ 0;2]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn đáp án A

TP .Q

Câu 40.

- Đồ thị đã cho qua điểm A ( 2; 2 ) . Thử với hai đáp án còn lại ⇒ loại B.

1 − ln x ; y'= 0 ⇔ x = e ln 2 x

Hàm y ' đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = e nên x = e

Câu 45.

Chọn đáp án A

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Do y = log a x và y = log b x là hai hàm đồng biến nên

a, b > 1

Chọn đáp án A

H Ơ

Câu 46:

Do y = log c x nghịch biến nên c < 1 . Vậy c bé nhất.

Suy ra, tập xác định của hàm số là D = ( m; 2m + 1) với m ≥ −1

TR ẦN

Tập xác định D = ℝ

Đạo hàm:

)

(

y ' = ln 1 + 1 + x 2 ; y ' = 0 ⇔ 1 + 1 + x 2 = 1 ⇔ x = 0

Í-

ẤP

Lập bảng biến thiên:

Chọn đáp án A

ÁN

-L

Câu 48:

ID Ư

Ỡ N

y = ln

BỒ

Chọn đáp án A

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

m ≤ 2 m ≤ 2 m ≤ 2 Hàm số xác định trên (2;3) suy ra (2;3) ⊂ D ⇔  ⇔ ⇔  2m + 1 ≥ 3  2 m + 1 ≥ 3  m ≥ 1

Câu 49:

1 1 = − ln ( x + 1) ⇒ y ' = − x +1 x +1

1 ln 1 1 x  1  y x +1 + 1 = − + 1 = , e = e = Ta có: xy '+ 1 = x  −  x +1 x +1 x +1  x +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

2m + 1 − x > 0  x < 2m + 1 Hàm số xác định ⇔  ⇔ x − m > 0 x > m

Chọn đáp án A Ta biến đổi hàm số về dạng

( e2 x − 1) ' ( e2 x + 1) − ( e2 x + 1) ' ( e2 x − 1) = 4e2 x e2 x − 1 ⇒ y ' = 2 2 e2 x + 1 ( e2 x + 1) ( e2 x + 1) 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 50:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn đáp án A y = x s inx ⇒ y'=sinx+xcosx ⇒ y"=2cox-xsinx

H Ơ N

Chọn đáp án A

Y Đ

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a m = y1 Mặt khác: lấy x = m , khi đó tồn tại y1 , y2 > 0 để  m b = y2

ẠO

Do y = c x nghịch biến nên c < 1 . Vậy x bé nhất.

Dễ thấy y1 < y2 ⇒ a m < b m ⇒ a < b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Vậy b > a > c .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Do y = a x và y = b x là hai hàm đồng biến nên a , b > 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 51:

Ta có: xy "− 2 y'+ xy = x ( 2cos x − x sin x ) − 2 ( sinx + x cos x ) + x. ( x sin x ) = −2sin x

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LOGARIT

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

H Ơ

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a , b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số

log a a = 1, log a 1 = 0

•

a log a b = b, log a ( aα ) = α

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

•

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2. Các tính chất: Cho a , b > 0, a ≠ 1 , ta có:

TR ẦN

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , ta có

log a ( b1b2 ) = log a b1 + log a b2

•

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , ta có b1 = log a b1 − log a b2 b2

log a

•

Đặc biệt: với a, b > 0, a ≠ 1 log a

1 = − log a b b

ẤP

•

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ 1 , với mọi α , ta có log a bα = α log a b

-L

Í-

•

Đặc biệt: log a n b =

1 log a b n

ÁN

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có log c b log c a

•

log a b =

•

Đặc biệt: log c a =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

a của b và kí hiệu log a b . Ta viết: aα = b .

1 1 và log aα b = log a b với . log c a α

7. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên •

Lôgarit thập phân và lôgarit cơ số 10. Viết: log10 b = log b = lg b

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết: log e b = ln b

•

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

H Ơ

1. Tính giá trị biểu thức

2. Rút gọn biểu thức

4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác

ẠO

C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 8

D. 2

Ví dụ: Giá trị của biểu thức A = 2 log 2 12 + 3log a 5 − log 2 15 − log a 150 bằng: C. 4

B. 3

D. 5

A. 2

2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là ab a+b

C. a + b

D. a 2 + b 2

ẤP

1 a+b

3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.

-L

Í-

Ví dụ: Cho a > 0, b > 0 thỏa điều kiện a 2 + b 2 = 7ab . Khẳng định nào sau đây đúng: 1 ( loga + logb ) 2

B. log ( a + b ) =

ÁN

A. 3log ( a + b ) =

D. log

ID Ư

Ỡ N

C. 2 ( log a + log b ) = log ( 7ab )

BỒ

bằng bao nhiêu?

Ư N

B. 4

A. 16

log

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ví dụ: Cho a > 0, a ≠ 1 , giá trị của biểu thức a

1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

3 ( loga + logb ) 2

a+b 1 = ( loga + logb ) 3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

3. So sánh hai biểu thức

4. So sánh logarit với một số hoặc logarit với nhau 1 Ví dụ: Trong 4 số 3log3 4 ;32log3 2 ;   4

A. 3log3 4

B. 32log3 2

log 2 5

1 ;   16 

log o ,5 2

số nào nhỏ hơn 1

1 C.   4

log 2 5

 1 D.    16 

log 0,5 2

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1  1  B. x ∈  −∞;  C. x ∈ ℝ /   D. x ∈ ( −1; +∞ ) 2  2

1  A. x ∈  ; +∞  2  

Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = log 2 ( 2 x − 1) xác định?

H Ơ

Câu 115:

D. x < 3

Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = log 5 ( x 3 − x 2 − 2 x ) xác định?

B. x ∈ (1; +∞ ) D. x ∈ ( 0;3) ∪ ( 4; +∞ )

ẤP

C. x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Cho a > 0, a ≠ 1 , giá trị của biểu thức A = a

B. 16

log

bằng bao nhiêu?

C. 4

D.2

A. 8

Í-

Giá trị của biểu thức B = 2 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 bằng bao nhiêu?

-L

Câu 121:

C. −1 < x < 1

B. x > 2

A. x ∈ ( 0;1)

Câu 120:

TP .Q

Ư N

Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = log 6 ( 2 x − x 2 ) xác định?

A. 0 < x < 2 Câu 119:

D. x ∈ ( −3;1)

Câu 118:

C. x ∈ ℝ / ( −3;1)

B. x ∈ ℝ / [ −3;1]

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x ∈ [ −3;1]

x −1 xác định? 3+ x

B. 2

C. 4

D. 3

ÁN

A.5

Ỡ N

Câu 122:

ID Ư

Câu 123:

Giá trị của biểu thức P = 22 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

D. 5

Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?

BỒ

A. 3

Câu 124:

C. 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = log 1

D. x ∈ ℝ / ( −2; 2 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 117:

C. x ∈ ℝ / {−2; 2}

ẠO

A. x ∈ ( −2; 2 ) B. x ∈ [ −2; 2]

Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = ln ( 4 − x 2 ) xác định?

Câu 116:

Giá trị của biểu thức C =

1 3

C. -3

D. −

1 3

1 log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21 bằng bao nhiêu? 2

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4 log

1 2

có giá trị bằng bao nhiêu?

C. 25

D. 58

B. 625

Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức E = a

A. 5

Trong các số sau, số nào lớn nhất? 5 6

C. log 1 3

6 5

D. log 3

6 5

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất?

D. log 5

1 15

Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức A = ( ln a + log a e ) + ln 2 a − log a2 e có giá trị bằng

C. 2 ln 2 a − 2

B. 4ln a + 2

ẤP C

Ó H

a3b

)

2 3

D. 6 log a e

x y log 3 a + log 3 b thì x + y bằng bao nhiêu: 5 15 C. 2

 a10  Cho a > 0, b > 0 , nếu viết log5   6 5  b 

-L

3 log a e

D. 4

−0,2

= x log 5 a + y log5 b bằng bao nhiêu?

A. 3

Ỡ N

ÁN

Câu 131:

(

B. 3

Í-

A. 3

C. 3ln a −

B. 4 ln a

Cho a > 0, b > 0 , nếu viết log3

D. ln 2 a + 2

3 2 có giá trị bằng − ln a log a e

Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức B = 2 ln a + 3log a e −

A. 4 ln a + 6 log a 4

Câu 130:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 2 ln 2 a + 2 Câu 129:

C. log 1 17

Ư N

B. log 1 9

Câu 128:

1 12

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. log 5

BỒ

ID Ư

Câu 132:

C. −

1 3

D. -3

Cho log3 x = 3log3 2 + log 9 25 − log 3 3 . Khi đó giá trị của x là:

A. Câu 133:

1 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. log 3

Câu 127:

5 6

ẠO

A. log

TP .Q

Câu 126:

C. −

Câu 125:

B. 2

H Ơ

A. -2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

200 3

Cho log 7

40 9

20 3

25 9

1 = 2 log 7 a − 6 log 49 b . Khi đó giá trị của x là: x

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 2a − 6b

B. x =

a2 b3

C. x = a 2b 3

D. x =

b3 a2

Cho a , b, c > 0; a ≠ 1 và các số α ∈ ℝ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

B. log a a = 1

B. log a b.log b c = log a c

TR ẦN

B. log a b = log a c ⇔ b = c

log a c log a b

D. log a b > log a c ⇔ b > c

C. log b c =

B. log a b > log a c ⇔ b > c D. a b > a c ⇔ b > c

ẤP

C. log a b > c ⇔ b > c

Cho a , b, c > 0, a > 1 . trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. log a b < log a c ⇔ b < c

Cho a , b, c > 0, a > 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 138:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cho a , b, c > 0; a, b ≠ 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. a log a b = b

Câu 137:

Ư N

Câu 136:

D. log a ( b.c ) = log a b + log a c

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. log ac b = c log a b

Í-

A. log a b > log a c ⇔ b < c

-L

C. log a b < log a c ⇔ b > c

D. log a b > 0 ⇔ b < 1

Ỡ N

ÁN

Câu 139:

B. a

BỒ

ID Ư

Câu 140:

Câu 141:

Số thực a thỏa điều kiện log3 ( log 2 a ) = 0 là:

1 3

B.3

1 2

D. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 log b a

ẠO

A. log a b =

Cho a , b, c > 0; a ≠ 1 , trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 135:

D. log a ( b − c ) = log a b − log a c

TP .Q

C. log a bα = α log a b

A. log a a c = c

H Ơ

Câu 134:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log a b = log a c ⇔ b = c

B. log a b > log a c ⇔ b > c

C. log a b > log a c ⇔ b < c

D. log a b + log a c < 0 ⇔ b + c < 0

Cho a , b, c > 0 và a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

b B. log a   = log a b − log a c c

C. log a b = c ⇔ b = a c

D. log a ( b + c ) = log a b + log a c

H Ơ

A. log a ( bc ) = log a b + log a c

Số thực x thỏa mãn điều kiện log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 là:

N Đ

D. 2

b2 +

2 có giá trị bằng bao nhiêu? log a a

B. 3

A. 6

Cho a , b > 0 và a , b ≠ 1 .Biểu thức P = log

D. 25

ẤP

(

)

37 10

C. 20

53 30

1 15

Í-

-L Câu 150:

C. 45

B. 40

Giá trị của biểu thức A = log 3 2.log 4 3.log 5 4...log16 15 là:

ÁN TO

ID Ư

Ỡ N

Câu 149:

D. 18

b .log b a có giá trị bằng bao nhiêu?

Giá trị của biểu thức P = log a a 3 a 5 a là

A. Câu 148:

C. 12

Giá trị của biểu thức 43log8 3+ 2log16 5 là:

A. 20 Câu 147:

D. 2

B. 24

A. 6 Câu 146:

C. 4

Câu 145:

TR ẦN

1 2

3 4

C. 1

 a3 3 a 2 5 a 3 Giá trị của biểu thức log 1   a4 a a  A.

1 5

3 4

1 4

91 60

  là:   C. −

211 60

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

C. 4

ẠO

1 2

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cho a , b > 0 và a , b ≠ 1 .Biểu thức P = log

BỒ

D. 4

Số thực x thỏa mãn điều kiện log x 2 3 2 = 4 là

A. 2

Câu 144:

C. 8

Ư N

Câu 143:

B. 2 6

A.64

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 142:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trong 2 số log 3 2 và log 2 3 , số nào lớn hơn 1?

A. log 2 3

B. log 3 2

C. Cả hai số

D. Đáp án khác.

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Cho 2 số log1999 2000 và log 2000 2001 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B.hai số trên nhỏ hơn 1.

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Số thực x thỏa mãn điều kiện log 3 x + log 9 x =

3 là: 2

N N

D. -3

B. 25

C.3

D. 9

Cho log3 x = 4log 3 a + 7 log 3 b ( a, b > 0 ) . Giá trị của tính theo a , b là:

C. a 4b 7

D. b 7

Cho log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 xy ( xy > 0 ) .chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

Câu 156:

B. a 4 b

A. ab

Câu 155:

TR ẦN

A.-3

ẤP

sau?

B. x = y

C. x < y

D. x = y 2

Cho log 1 ( y − x ) − log 4

Câu 157:

A. x > y

1 = 1( y > 0, x > x ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định y

-L

Í-

sau?

B. x = −

C. x =

3 y 4

D. 3 x = −4 y

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. log a x 2 = 2 log a x ( x 2 > 0 )

B. log a xy = log a x + log a y

C. log a xy = log a x + log a y ( xy > 0 )

D. log a xy = log a x + log a y ( xy > 0 )

Câu 158:

Ỡ N ID Ư

3 y 4

ÁN

A. 3 x = 4 y

BỒ

C.25

Câu 154:

B.-25

Câu 159:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số thực x thỏa mãn điều kiện log x ( x + 2 ) là:

A. 5

D. log 3 11, log 3 2, log 2 3

C. log 2 3, log 3 2, log 3 11

TP .Q

B. log 3 2, log 2 3, log 3 11

ẠO

A. log 3 2, log 3 11, log 2 3

Câu 153:

Các số log 3 2, log 2 3, log 3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

Câu 152:

D. log1999 2000 ≥ log 2000 2001

H Ơ

C.hai số trên lớn hơn 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. log1999 2000 > log 2000 2001

Ư N

Câu 151:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cho x, y > 0 và x 2 + 4 y 2 = 12 xy .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 x + 2y  A. log 2   = log 2 x − log 2 y  4 

B. log 2 ( x + 2 y ) = 2 +

1 ( log 2 x + log 2 y ) 2

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y + 1

N Y

Ư N

C. 1 + 4a

TR ẦN

B. 2 (1 + 4a )

1 + 4a 2

1+ m 2

m+2 4

1 + 4m 2

1 + 2m 2

a+b a +1

ab + 1 a +1

ab − 1 a +1

a ( b + 1)

a +1

Cho a = log 3 15, b = log 3 10 ; khi đó giá trị của biểu thức log 3 50 được tính theo a là:

Câu 165:

D. 2 ( a − b + 1)

-L

Í-

A. 2 ( a − b − 1) B. 2 ( a + b − 1) C. 2 ( a + b + 1)

ÁN

Biết log 5 3 = 0 ,khi đó giá trị của biểu thức log15 75 được tính theo a là:

ID Ư

Ỡ N

Câu 167:

1 + 2a a +1

1+ a 2+a

D. 2

Biết log 4 7 = a ,khi đó giá trị của biểu thức log 2 7 là:

A. Câu 168:

2+a 1+ a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2a − 1 a −1

1 − 4a 2

ẤP

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 2a + 3

Biết a = log 2 5, b = log 3 5 ; khi đó giá trị của biểu thức log10 15 được tính theo a là:

Câu 166:

BỒ

a a +1

Biết log 7 2 = m ,khi đó giá trị của biểu thức log 49 28 được tính theo m là:

A. Câu 164:

Cho log 2 5 = a . Khi đó giá trị của biểu thức log 4 1250 được tính theo a là:

A. Câu 163:

Cho log 2 6 = a . Khi đó giá trị của biểu thức log 3 18 được tính theo a là:

A. a Câu 162:

 a+b D. log   = 3 ( log a + log b )  3 

TP .Q

 a+b 1 C. log   = ( log a + log b )  3  2

H Ơ

 a+b B. 4 log   = log a + log b  6 

A. 2 log ( a + b ) = log a + log b

Câu 161:

Cho a , b > 0 và a 2 + b 2 = 7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

ẠO

Câu 160:

D. 4 log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y

1 B. a 2

1 C. a 4

Biết log 5 3 = a khi đó giá trị của biểu thức log 3

D. 4a

27 được tính theo a là: 25

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. Câu 169:

3 2a

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3a 2

3a − 2 a

a 3a − 2

b +1 a +1

a ( b + 1) 3 + ab

3+ a

a 3−a

2a 3+ a

ẠO

3−a

4 (3 − a )

TP .Q

4 (3 + a )

Câu 171:

4 (3 − a ) 3−b

a 3+b

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

1+ a 3 (1 − b )

a 3+ a

Cho lg 3 = a, lg 2 = b . Khi đó giá trị của biểu thức log125 30 được tính theo a là:

3 4

Câu 173:

ac 1+ b

-L

Í-

Cho x = 2000! . Giá trị của biểu thức A =

B. −1

ÁN

A. 1

3 ( ac + b ) 1+ c

3ac + 3b 3+ a

1 1 1 là: + + ... + log 2 x log 3 x log 2000 x

1 5

D. 2000

Biết a = log 7 12, b = log12 24 . Khi đó giá trị của biểu thức log 54 168 được tính theo a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3 4

2+ ẤP B.

ac 1− c

là:

D. −

Cho log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c . Khi đó giá trị của biểu thức log 6 35 được tính

theo a , b, c là:

Câu 175:

1 3

3 3

b a

Cho log a b = 3 . Khi đó giá trị của A = log

A. −

Câu 174:

b được tính theo a là: a

TR ẦN

Câu 172:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ab + 1 a +1

Cho log12 27 = a . Khi đó giá trị của biểu thức log 6 16 được tính theo a là:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 170:

ab + 1 b

H Ơ

Biết a = log 2 5, b = log 5 3 .Khi đó giá trị của biểu thức log 24 15 được tính theo a là:

Câu 176:

a ( 8 − 5b ) 1 + ab − a

ab + 1 − a a ( 8 − 5b )

a ( 8 − 5b ) 1 + ab

Biết log a b = 2, log a c = −3 . Khi đó giá trị của biểu thức log a

A. 20

B. −

2 3

C.-1

ab + 1 a ( 8 − 5b )

a 2b 3 được tính theo a là: c4

3 2

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

1 a+b

Y U

ac + 1 abc + 2c + 1

ẤP

2ac + 1 abc + 2c + 1

C A

C. 3a − 2b

D. 6ab

B. a 3 + b 2

Í-

Biết a = log12 18, b = log 24 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

-L

B. 5ab + a + b = 1

ÁN TO

Ỡ N ID Ư

Cho a = log 5 2, b = log 5 3 .Khi đó giá trị của log 5 72 được tính theo a , b là:

C. ab + 5 ( a − b ) = 1

D. 5ab + a − b = 0

Biết log 3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = 0 ,khi đó giá trị của biểu thức A = 2 y + 1 là:

A. 33

B. 17

C. 65

D. 133

Cho log 5 x > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log x 5 ≤ log x 4

BỒ

D. a 2 + b 2

abc + 2c + 1 2ac + 1

A. ab + 5 ( a − b ) = −1

Câu 186:

C. a + b

2ac − 1 abc + 2c + 1

A. 3a + 2b

Câu 185:

5 16

Cho a = log 2 3, b = log 3 5, c = log 7 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log140 63 được tính

Câu 184:

D. −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ab a+b

theo a , b, c là:

Câu 183:

16 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a 5 a3 3 a 2 , ta được kết quả là: a4 a

60 91

1 10

Biết a = log 2 5, b = log 3 5 . Khi đó giá trị của log 6 5 được tính theo a , b là:

Câu 182:

3 10

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

91 60

TP .Q

35 10

Rút gọn biểu thức B = log 1

A. −

Câu 181:

D. -48

Ư N

37 10

Câu 180:

C. 016

B. -5

Rút gọn biểu thức A = log a a3 a 5 a , ta được kết quả là:

Câu 179:

16 3 3

H Ơ

A. − Câu 178:

)

Cho log a b = 3, log a c = −4 . Khi đó giá trị của log a a 2 3 bc 2 được tính theo a là:

TR ẦN

Câu 177:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. log x 5 > log x 6

C. log 5 x = log x 5

D. log 5 x > log 6 x

Cho 0 < x < 1 .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. 3 log x 5 + 3 log 1 5 < 0

log x 5 > 3 log x

log 0,5 13

. khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B. N < M < 1

C. M < N < 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

;N = 3

D. N < 1 < M

π  π    Biểu thức log 2  2 sin  + log 2  cos  có giá trị bằng; 12  12    C. 1

B. -1

Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x ) = log

( x − m ) xác định với mọi

x ∈ ( −3; +∞ )

D. log 2 3 − 1

ẤP

A Ó

B. m < −3

Í-

A. m > −3

C. m ≤ −3

-L

Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x ) = log 3

D. m ≥ −3

( m − x )( x − 3m )

xác định với mọi

A. m ≠ 0

B. m >

ÁN

x ∈ ( −5;4] ?

D. m ≥ −3

Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x ) = log 1 ( 3 − x )( x + 2m ) xác định với mọi

x ∈ [ −4; 2] ?

Câu 192:

C. m ≤ −3

Câu 191:

B. m < −3

A. m > −3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 193:

4 3

C. m < −

5 3

D. m ≠ ∅

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

log 2 5

ẠO

log 3 4

log 0 ,5 4

1 D.   4

C. 3

B. 3

Gọi M = 3

H Ơ N U

số nào nhỏ hơn 1?

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

log 0 ,5 2

log 3 2

A. -2 câu 190:

1 ,   16 

log 0,5 2

A. M < 1 < N Câu 189:

log 2 5

TP .Q

1 Trong bốn số 3log3 4 , 3log3 2 ,   4  1 A.    16 

Câu 188:

1 D. log x . 3 log x 5 > 0 2

TR ẦN

Câu 187:

1 1 < log 5 2 2

Ư N

C. log x

1 2

Với mọi số tự nhiên n, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng/

A. n = log 2 log 2

... 2

B. n = − log 2 log 2

... 2

n canbac hai

C. n = 2 + log 2 log 2

... 2 n canbac hai

ncanbac hai

D. n = 2 − log 2 log 2

... 2 n canbac hai

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 194:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cho các số thực a , b, c thỏa mãn: a log3 7 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 . Giá trị của biểu 2

thức A = a ( log3 7 ) + b ( log7 11) + c ( log11 25) là:

D. 129

C. 469

Kết quả rút gọn của biểu thức C = log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b ) log a b là:

)

D. log a b

c a b ;log 2b ; log 2c > −1 b c a c a

D. log 2a b

ẠO

c a b ;log 2b ;log 2c < 1 b c a c a

TR ẦN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. log 2a

c a b ;log 2b ; log 2c > 1 b c a c a

B. log 2a

Ư N

c a b ;log 2b ;log 2c = 1 b c a c a

Câu 197:

A. log 2 x + log 3 y không xác định

Gọi (x,y) là nghiệm nguyên của phương trình 2 x + y = 3 sao cho P = x + y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. log 2 ( x + y ) > 0

C. log 2 ( x + y ) > 1

B. log 2 ( x + y ) = 1

ẤP

Câu 198: Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log 2 a + log 3 a + log 5 a = log 2 a.log 3 a.log 5 a B.1

C. 2

D. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

log a b

TP .Q

(

Cho a , b, c > 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định

A. log 2a

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 196: đúng?

B. log a b

A. 3 log a b

Câu 195:

B. 729

H Ơ

A. 519

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM II-HƯỚNG DẪN GIẢI 1 . Ta chọn đáp án A. 2

Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ 2 x − 1 > 0 ⇔ x >

H Ơ

Câu 1:

log

a1 2

= a 2log a 4 = a loga 16 = 16 . Ta chọn đáp án B.

Câu 6: Ta có A = a

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 5: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x3 − x 2 − 2 x > 0 ⇔ x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . Ta chọn đáp án C.

TR ẦN

Câu 7: Ta nhập vào máy tính biểu thức 2 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 , bấm =, được kết quả B=3. Ta chọn đáp án D.

Câu 8: tự luận

ẤP

122.53 = log 2 = 3 . Đáp án B. 15.150

P = 2log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 = log 2 122 + log 2 53 − log 2 (15.150 )

Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3.

1 1 Câu 9: Ta có D = log a3 a = log a a = . Ta chọn đáp án B. 3 3

1 Ta nhập vào máy tính biểu thức log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21 , bấm =,được kết quả 2 C=-2. Ta chọn đáp án A.

Câu 11:

ÁN

-L

Í-

Câu 10:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12:

Ta có E = a

4log

4 log a 5 2

= a log a 25 = 25 . Ta chọn đáp án C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 4: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ 2 x − x 2 > 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 ) . Ta chọn đáp án A.

TP .Q

x −1 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) . Ta chọn đáp án B. 3+ x

ẠO

Câu 3: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔

Câu 2: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ 4 − x 2 > 0 ⇔ x ∈ ( −2;2 ) . Ta chọn đáp án A.

+ Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh Ta thấy log 3

6 5 6 > log 3 = log 1 = log 5 5 6 3

5 . Ta chọn đáp án D. 6

+ trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả >0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả <0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 13:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh Ta thấy log 1 17 < log 1 15 = log 5 15

H Ơ

1 1 < log 1 12 = log 5 < log 1 9 . Ta chọn đáp án C. 15 12 5 5

có A = ln 2 a + 2 ln a.log a e + log a2 e + ln 2 a − log a2 e = 2 ln 2 a + 2 ln e = 2 ln 2 a + 2 .

chọn đáp án A.

Ư N

+tự luận

TR ẦN

Câu 15:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, thay a = 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.

3 . Ta chọn đáp án C. log a e

Ta có B = 2 ln a + 3log a e − 3log a e − 2 ln a = 0 = 3ln a −

)

ta có: log 3

Câu 17:

 a10  Ta có: log 5   6 5  b 

= log 3 ( a 3b )15 =

2 2 log 3 a + log 3 b ⇔ x + y = 4 . Ta chọn đáp án D. 5 15

ẤP

(

2 3

Câu 16:

+trắc nghiệm: sử dụng máy tính, thay a = 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.

−0,2

Í-

 −2 16  1 1 = log 5  a .b  = −2 log 5 a + log 5 b ⇒ x. y = − .ta chọn đáp án 6 3  

Câu 18:

-L ÁN

Câu 19:

Ta có: log 3 x = log 3 8 + log 3 5 − log 3 9 = log 3

Ta có: log 7

40 40 . Ta chọn đáp án B. ⇒x= 9 9

a2 b3 1 = 2 log 7 a − 6 log 49 b = log 7 a 2 − log 7 b3 = log 7 3 ⇒ x = 2 . Ta chọn đáp x b a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

án D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

+tự luận

ẠO

Câu 14:

+ trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả <0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả >0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.

Câu 20:

Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu.

Câu 21:

1 Câu C sai, vì log ac b = log a b c

Câu 22: Câu D sai, vì khi 0 < a < 1 ⇒ log a b > log a c ⇔ b < c

khẳng

định

đó

chỉ

đúng

khi

a >1

còn

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23:

Câu C sai, vì log a b > c ⇔ b > a c

Câu 24:

Câu D sai, vì

Câu 25:

Ta có log3 ( log 2 a ) = 0 ⇒ log 2 a = 1 ⇒ a = 2 . Ta chọn đáp án D.

Câu 26:

Đáp án A đúng với mọi a , b, c khi các logarit có nghĩa.

Câu 27:

Đáp án D sai, vì không có logarit của 1 tổng.

Câu 28:

Sử dụng máy tính và dùng phím CALC: nhập biểu thức log 2 X + log 4 X + log 8 X − 1

H Ơ

( do 0 < a < 1)

N Đ

ẠO

vào máy và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng. Với x = 64 thì kết quả bằng 0. Ta chọn D là đáp án đúng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Sử dụng máy tính và dùng phím CALC: nhập biểu thức log x 2 3 2 − 4 vào máy và gán

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29:

+ Tự luận: Ta có P = log

b2 +

2 a = 4 log a b + 2 log a 2 = 2 . Ta chọn đáp án A. b log a a

TR ẦN

Câu 30:

Ư N

lần lượt các giá trị của x để chon đáp án đúng. Với .. thì kết quả bằng 0. Ta chọn A là đáp án đúng.

+Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, thay a = b = 2 , rồi nhập biểu thức log

b2 +

2 log a a

+Tự luận: P = log

b3 .log b a 4 = 2.3.4 = 24. Ta chọn đáp án A.

ẤP

Câu 31:

vào máy bấm =, được kết quả P = 2 . Ta chọn đáp án D.

+Trắc

nghiệm:

a = b = 2, thức log a b .log b a vào máy bấm =, được kết quả P = 24 . Ta chọn đáp án B. Sử

dụng

máy

tính,

thay

rồi

nhập

biểu

(

+Tự luận: 43log8 3+ 2log16 5 = 2log 2 3.2 log 2

)

= 45

-L

Í-

Câu 32:

ÁN

+ Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức 43log8 3+ 2log16 5 vào máy, bấm =, được kết quả bằng 45. Ta chọn đáp án B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33:

(

37 10

(

)

+ Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, thay a = 2 rồi nhập biểu thức log a a 3 a 5 a vào

máy, bấm =, được kết quả bằng P =

Câu 34:

)

+Tự luận: log a a 3 a 5 a = log a a 10 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

2> 3⇒a

37 . Ta chọn đáp án B. 10

+Tự luận: A = log16 15.log15 14...log 5 4.log 4 3.log 3 2 = log16 2 =

1 4

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức A = log 3 2.log 4 3.log 5 4...log16 15

 91 91 =−  = − log a a  60 60 

H Ơ

 a3 3 a 2 5 a3 +Tự luận: log 1   a4 a a 

ẠO

Ta có: log 3 2 < log 2 3 = 1 , log 2 3 > log 3 2 =1

Câu 37:

2000 2 > 1999.2001 ⇒ log 2000 2000 2 > log 2000 2001.1999

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 36:

TR ẦN

⇒ 2 > log 2000 2001 + log 2000 1999 ⇒ log1999 2000 > log 2000 2001 Ta có log 3 2 < log 3 3 = 1 = log 2 2 < log 2 3 < log 3 11

Câu 39:

log3 ( x + 2 ) = 3 ⇔ x + 2 = 33 ⇔ x = 25

Câu 40:

log 3 x + log 9 x =

Câu 38:

3 1 3 ⇔ log 3 x + log 3 x = ⇔ x = 3 2 2 2

Ta có 4 log 3 a + 7 log 3 b = log 3 ( a 4b 7 ) ⇒ x = a 4b 7 . Ta chọn đáp án C.

Câu 42:

Ta có: log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 xy ⇔ log 2 ( x 2 + y 2 ) = log 2 2 xy ⇔ x 2 + y 2 = 2 xy ⇔ x = y

Câu 43:

log 1 ( y − x ) − log 4

Í-

ẤP

Câu 41:

Do x , y > 0 ⇒ log a xy = log a x + log a y , ta chọn đáp án D.

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 45:

Câu 46:

1 3 y = 1 ⇔ log 4 =1⇔ x = y 4 y y−x

-L

Câu 44:

BỒ

   

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

 a3 3 a 2 5 a3 +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, thay a = 2 , rồi nhập biểu thức log 1   a4 a a  211 vào máy tính bấm =, được kết quả − . Ta chọn đáp án C. 60

Ta có: Chọn B là đáp án đúng, vì 2

x 2 + 4 y 2 = 12 xy ⇔ ( x + 2 y ) = 16 xy ⇔ log 2 ( x + 2 y ) = log 2 16 xy ⇔ 2 log 2 ( x + 2 y ) = 4 + log 2 x + log 2 y ⇔ log 2 ( x + 2 y ) = 2 +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 35:

1 . Ta chọn đáp án D. 4

vào máy, bấm =, được kết quả bằng A =

1 ( log 2 x + log 2 y ) 2

Ta có: Chọn C là đáp án đúng, vì 2

a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log 9ab ⇔ 2 log ( a + b ) = log 9 + log a + log b ⇔ log

a+b 1 = ( log a + log b ) 3 2

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+Tự luận: Ta có: a = log 2 6 = log 2 ( 2.3) = 1 + log 2 3 ⇒ log 3 2 =

1 2a − 1 . Ta chọn đáp án A. +2= a −1 a −1

H Ơ

Suy ra log 3 18 = log 3 ( 2.32 ) = log 3 2 + 2 =

1 a −1

Câu 47:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+Trắc nghiệm:

Lấy log 3 18 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

chọn đáp án D.

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 1 + 4a . Ta log 2 ( 2.54 ) = + 2 log 2 5 = 2 2 2

log 4 1250 = log 22 ( 2.54 ) =

+Tự luận: Ta có:

Câu 48:

ẠO

Ta chọn đáp án D.

TR ẦN

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log 2 5 cho A

Lấy log 4 1250 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

Ta chọn đáp án D.

Câu 49:

ẤP

Sử dụng máy tính: Gán log 7 2 cho A

Lấy log 49 28 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

Ta chọn đáp án D.

Câu 50:

-L

Í-

Sử dụng máy tính: Gán log 2 5;log 5 3 cho A,B

ÁN

Lấy log10 15 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

Ta chọn đáp án D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 51:

+Tự luận: Ta có: a = log 3 15 = log3 ( 3.5) = 1 + log3 5 ⇒ log3 5 = a − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Sử dụng máy tính: Gán log 2 6 cho A

Khi đó: log3 50 = 2log 3 ( 5.10 ) = 2 ( log 3 5 + log 3 10 ) = 2 ( a + b ) . ta chọn đáp án B.

+Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log 3 15;log 3 10 cho A,B Lấy log 3 50 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta chọn đáp án B.

Câu 52:

Sử dụng máy tính: Gán log 3 5 cho A

H Ơ

Lấy log15 75 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

Ta có: log 3

Câu 55:

Sử dụng máy tính: Gán log 2 5;log 5 3 cho A,B

ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lấy log 24 15 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

TR ẦN

Ta chọn đáp án D.

4 (3 − a ) 2a log 2 27 3log 2 3 = ⇒ log 2 3 = ⇒ log 6 16 = log 2 12 2 + log 2 3 3− a 3+ a

Ta có: a = log12 27 =

Câu 57:

Ta có: log125 30 =

Câu 58:

Ta có: log a b = 3 ⇔

câu 59:

Ta có: log 27 5 = a ⇒ log 3 5 = 3a, log 8 7 = b ⇒ log 3 7 =

Câu 56:

lg 30 1 + lg 3 1+ a = = lg125 3 (1 − lg 2 ) 3 (1 − b ) 3 −1 2

= aα ⇒

b =a a

3 α 3

⇒ A=−

3 3

3b ⇒ log 2 5 = 3ac c

ẤP

b =a a

3 ( ac + b )

-L

Í-

⇒ log 6 35 =

ID Ư

Ỡ N

Câu 61:

Ta có:

ÁN

Câu 60:

BỒ

27 2 3a − 2 . Ta chọn đáp án C . = log 3 27 − log 3 25 = 3 − 2 log 3 5 = 3 − = 25 a 1

1+ c

A = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2000 = log x (1.2.3....2000 ) = log x x = 1

Sử dụng máy tính: Gán log 7 12;log12 24 cho A,B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 54:

1 Ta có: log 2 7 = 2. log 2 7 = 2 log 4 7 = 2a . Ta chọn đáp án A. 2

TP .Q

Câu 53:

Ta chọn đáp án A.

Lấy log 54 168 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D. a 2b 3 = log a a 2 + log a b3 − log a c 4 = 2 + 3.2 − 4. ( −3) = 20 . Ta chọn đáp án A. 4 c

Câu 62:

Ta có: log a

Câu 63:

1 1 Ta có: log a a 2 3 bc 2 = 2 log a a + log a b + 2 log a c = 2 + .3 + 2. ( −4 ) = −5 . Ta chọn đáp 3 3

(

)

án B.

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 37 . Ta chọn đáp án A. 10

Thay a = e , rồi sử dụng máy tính sẽ được kết quả A =

Câu 65:

Thay a = e , rồi sử dụng máy tính sẽ được kết quả B = −

Câu 66:

Ta có: log 6 5 =

Câu 67:

Sử dụng máy tính: Gán log 2 3;log 5 2; log 5 3 cho A,B

91 . Ta chọn đáp án A. 60

Câu 64:

H Ơ

TP .Q

log 2 5.log 3 5 ab 1 1 1 = = = = . log 5 6 log 5 ( 2.3) log 5 2 + log 5 3 log 2 5 + log 3 5 a + b

ẠO

Lấy log140 63 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

Sử dụng máy tính: Gán log 5 2;log 5 3 cho A,B

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 68:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta chọn đáp án C.

Lấy log 5 72 trừ đi lần lượt các đáp số A,B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.

Câu 69:

TR ẦN

Ta chọn đáp án A.

Sử dụng máy tính: Gán log12 18;log 24 54 cho A,B

Với đáp án C ta nhập vào máy: AB + 5 ( A − B ) − 1 ta được kết quả bằng 0. Vậy C là đáp

án đúng.

Vì log 3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = 0 nên log 4 ( log 2 y ) = 1 ⇒ log 2 y = 4 ⇒ y = 24 ⇒ 2 y + 1 = 33

Câu 71:

Vì log 5 x > 0 ⇒ x > 1 . Khi đó log 5 x > log 6 x . Chọn đáp án D.

Câu 72:

Sử dụng máy tính, chọn x=0,5 và thay vào từng đáp án, ta được đáp án A.

Câu 73:

+Tự luận:

Í-

ẤP

Câu 70:

-L

Tacó:

log 2 5

−2

= 2−2log 2 5 = 2log 2 5 = 5−2 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

1 3log3 4 = 4;32log3 2 = 3log3 4 = 4;   4

Câu 74:

1  1 ;  25  16 

log 0,5 2

= ( 2−4 )

− log 2 2

= 2log2 2 = 24 = 16

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chọn đáp án D.

Trắc nghiêm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1. +Tự luận: log 0,5 13

Ta có log 0,5 13 < log o ,5 4 < 0 ⇒ 3

log 0,5 4

<1⇒ N < M <1

Chọn đáp án B.

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ Trắc nghiệm: Nhập các biểu thức vào máy tính, tính kết quả rồi so sánh, ta thấy đáp án B đúng. ta

có

H Ơ

1 π  π  π π      π log 2  2 sin  + log 2  cos  = log 2  2 sin .c os  = log 2  sin  = log 2 = −1 12  12  12 12  6 2    

Câu 76:

Chọn đáp án B.

TP .Q

Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x − m > 0 ⇔ x > m .

( 3 − x )( x + 2m ) > 0

kiện

được

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

mà [ −4; 2] ⊄ ( −4;3) nên đáp án B,A,D loại. Ta chọn đáp án đúng là

Ư N

( 3 − x )( x + 2m ) > 0 ⇔ x ∈ ( −4;3)

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

điề u

vào

Thay m = 2

Câu 77:

ẠO

Để f ( x ) xác định với mọi x ∈ ( −3; +∞ ) thì m ≤ −3 Ta chọn đáp án C.

TR ẦN

-Thay m = 2 vào điều kiện ( m − x )( x − 3m ) > 0 ta được ( 2 − x )( x − 6 ) > 0 ⇔ x ∈ ( 2;6 )

Câu 78:

mà ( −5; 4] ⊄ ( 2; 6 ) nên đáp án B,A loại.

( m − x )( x − 3m ) > 0

kiện

được

mà ( −5; 4] ⊄ ( −6; −2 ) nên đáp án C loại. Ta chọn đáp án đúng là D.

( −2 − x )( x + 6 ) > 0 ⇔ x ∈ ( −6; −2 )

+Tự luận:

Câu 79:

đi ề u

vào

m=-2

-Thay

... 2 = 2 − m ⇔

... 2 = m . Ta có: log 2

ẤP

Đặt − log 2 log 2

.. 2 = 2 2− m .

n canbac hai

2 =2 ,

2 =2

1   2

,...,

... 2 = 2

1   2

= 22− n .

-L

Í-

ta thấy:

1 2

do đó ta được: 2 − m = 2 −2 ⇔ m = n . Vậy n = − log 2 log 2

... 2 . Đáp án B.

ÁN

n canbac hai

+Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy n bất kì, chẳng hạn n = 3 .

Ỡ N

Nhập biểu thức − log 2 log 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 75:

2 (có 3 dấu căn) vào máy tính ta thu được kết quả bằng

BỒ

ID Ư

-3.

Chọn B.

Câu 80.

(

a log3 7

)

log3 7

(

+ b log7 11

có:

)

log 7 11

(

+ c log11 25

)

log11 25

= 27 log3 7 + 49log7 11 +

( ) 11

log11 25

= 73 + 112 + 25 2 = 469

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra: đáp án C.

Câu 81:

2 a

log b

log a b + 1)  log a2 b   log a b  (  log a b −  log a b =   log a b = 1 + log a b  log a b  1 + log a b  

(

log a b

)

b c b  c c c = log a   = − log a ⇒ log a2 =  − log a  = log a2 c b c  b b b

TP .Q Đ

ẠO

* log a b.log b c.log c a = 1 ⇔ log a b.log a = log a = a

TR ẦN

Chọn đáp án A.

Câu 83:

Ư N

c a b  b c a log log 2b log 2c =  log a .log b .log c  = 1 b c c a a c a a b  bc 2 a b

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

* Từ 2 kết quả trên ta có:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

* log c

Vì x + y > 0 nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà x + y = 3 − x > 0

nên suy ra x < 3 mà x nguyên âm x = 0; ±1; ±2;...

+ Nếu x = 2 suy ra y = −2 nên x + y = 1

ẤP

+ Nếu x = 1 thì y = 1 nên x + y = 2

+ Nếu x = 0 thì y = 3 nên x + y = 3

+ Nhận xét rằng: x < 2 thì x + y > 1 . Vậy x + y nhỏ nhất bằng 1.

Í-

Suy ra. Chọn đáp án A.

(*) ⇔ log 2 a + log 3 2.log 2 a + log 5 2.log 2 a = log 2 a.log 3 5.log 5 a.log 5 a

ÁN

-L

Câu 84:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 ) = log 2 a.log 3 5.log 52 a ⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 − log 3 5.log 52 a ) = 0

a = 1 a = 1 log 2 a = 0  ⇔ ⇔ 1 + log 3 2 + log 5 2 ⇔  2 ±  log a = ± 1 + log 2 + log 2 − log 5.log a = 0 3 5 3 5  a = 5  5 log 5  3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1

Câu 82:

( log a b + 1)

H Ơ

C = log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b ) log a b

1+ log3 2+ log5 2 log3 5

Chọn đáp án A.

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com LŨY THỪA

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho số thực b và số nguyên dương n ( n ≥ 2 ) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n = b .

•

Chú ý: Với n lẻ và b ∈ ℝ : Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu n b

b > 0 : Không tồn tại căn bậc n của b. b = 0 : Có một căn bậc n của b là 0

ẠO

Với n chẵn:

Lũy thừa aα

α = n ∈ ℕ*

a∈ℝ

aα = a n = a.a...a (n là thừa số a)

α =0

a≠0

α = − n, ( n ∈ ℕ * )

a≠0

TR ẦN B

aα = a 0 = 1

00 10

a>0

m , ( m ∈ ℤ, n ∈ ℕ * ) n

aα = a n = n a m ,

a>0

(

a = b ⇔ a = bn

)

aα = lim a rn

ẤP

α = limrn , ( rn ∈ ℚ, n ∈ ℕ * )

1 an

aα = a − n =

α=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Cơ số a

Số mũ α

Í-

2. Một số tính chất và lũy thừa Giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

ÁN

-L

•

aα .a β = aα + β ;

ID Ư

Ỡ N

•

BỒ

b , căn có giá trị âm ký hiệu là - n b .

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

dương ký hiệu là

b > 0 : Có hai bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị n

aα aα α α −β α β α .β α α a = a ; a = a ; ab = a . b ; = ( ) ( )   aβ bα b

a ;  b

−α

b =  . a

Nếu a>1 thì aα > a β ⇔ α > β ; Nếu 0< α <1 thì aα > a β ⇔ α < β

•

Với mọi 0 < α < b , ta có: a m < b m ⇔ m > 0; a m > b m ⇔ m < 0

•

Chú ý: Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

•

H Ơ

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số α phải khác 0. Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số α phải dương.

3. Một số tính chất của căn bận n

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 n +1 a 2 n +1 = a, ∀ a .

2 n ab = 2 n a .2 n b , ∀ab ≥ 0;

2 n +1 ab = 2 n +1 a. 2 n +1 b , ∀ a, b.

2 n +1

, ∀ab ≥ 0, b ≠ 0;

2 n +1 2 n +1

a , ∀a, ∀b ≠ 0. b

, ∀a > 0, n nguyên dương, m nguyên.

thì n a p = m a q , ∀a > 0, m, n

nguyên dương,

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

00 10

xác định với mọi ∀a ∈ ℝ{0} , ∀n ∈ N

m n

B. a = n a m ; ∀a ∈ ℝ

Câu 2:

ẤP

C. a 0 = 1; ∀a ∈ ℝ

A. a

nguyên. Đặc

Khẳng định nào sau đây đúng: −n

p, q

TR ẦN

biệt: n a = m.n a m .

Câu 1:

Ư N

p q = n m

Nếu

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

n m a = nm a , ∀a ≥ 0, n, m nguyên dương.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

( a)

n am =

TP .Q

Với a, b ∈ ℝ , ta có:

•

−2

có nghĩa:

1 2

B. ∀x >

ÁN

(

)

1 3

1  C. ∀x ∈  ; 2  2 

D. ∀x ≥

C. ∀x ∈ ( −1;1)

D. ∀x ∈ ℝ{±1} .

Câu 4:

Tìm x để biểu thức x 2 + x + 1

Ỡ N

B. ∀x ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ )

(

A. ∀x ∈ ℝ Câu 5:

1 2

có nghĩa:

A. ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [1; +∞ )

BỒ

ID Ư

Tìm x để biểu thức x 2 − 1

1 2

Câu 3:

-L

Í-

A. ∀x ≠

Tìm x để biểu thức ( 2 x − 1)

D. n a m = a n ; ∀a ∈ ℝ; ∀m; n ∈ ℤ

)

2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a = b

a = b 2n

H Ơ

2 n a 2 n = a , ∀a;

Với a, b ∈ ℝ, n ∈ ℕ* , ta có:

•

có nghĩa:

B. Không tồn tại

C. ∀x > 1

D. ∀x ∈ ℝ{0}

Các căn bậc hai của 4 là:

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. -2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

C. ± 2

D. 16

Cho a ∈ ℝ và n = 2k ( k ∈ ℕ* ) , a n có căn bậc n là: n

C. −a

D. a 2

H Ơ

B. a

A. a

B. a

C. −a

D. a

}

{

}

C. T =

{

2016

2017

}

{

D. T = − 2016 2017

}

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. T = ± 2016 2017

{

A. T = ± 2017 2016

ẠO

Câu 8: Phương trình x 2016 = 2017 có tập nghiệm ℝ trong là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. a 2 n +1

TP .Q

Cho a ∈ ℝ và n = 2 k + 1( k ∈ ℕ* ) , a n có căn bậc n là:

Câu 7:

B. ±3

A. 3 Câu 10:

TR ẦN

Câu 9: Các căn bậc bốn của 81 là: C. -3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

D. ±9

A. Phương trình x 2015 = −2 vô nghiệm.

B. Phương trình x 21 = 21 có 2 nghiệm phân biệt.

ẤP

C. Phương trình x e = π có 1 nghiệm.

D. Phương trình x 2015 = −2 có vô số nghiệm. Câu 11:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0

-L

Í-

B. −

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là ± 8 2

ÁN

C. Có một căn bậc hai của 4.

Câu 13:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12:

Câu 14:

1 Tính giá trị    16 

−0,75

A. 12

1 1 là căn bậc 5 của − 3 243

 1 3 +   , ta được: 8 B. 16

C. 18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 6:

D. 24

Viết biểu thức a a ( a > 0 ) về dạng lũy thừa của a là. 5

A. a 4

B. a 4

C. a 4

D. a 2

Viết biểu thức

23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m = ? . 160,75

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. − Câu 15:

13 6

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

13 6

5 6

D. −

C.2

D. 8

5 6

Câu 16:

4 15

2 15

Câu 17:

Y U TP .Q

2 15

−2 . 15

ẠO

B.-1

C. 1

1 3

1 2

TR ẦN

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cho a > 0; b > 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n .

Ta có m + n = ?

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b 3a a Viết biểu thức . , ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa   ta được m = ? a b b 5

Cho x > 0; y > 0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x; về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y; về

Câu 18:

11 6

8 5

D. −

8 5

Câu 19:

A. −

dạng y m .

2 2 2 8 về dạng 2 x và biểu thức 3 về dạng 2 y . Ta có x 2 + y 2 = ? 4 8 4

C A Ó

2017 567

Câu 20:

Câu 23:

53 24

2017 576

Í-

-L ÁN

G Ỡ N ID Ư

BỒ

Câu 22:

11 6

Cho f ( x ) = 3 x . 6 x khi đó f ( 0, 09 ) bằng;’

A. 0,09

Câu 21:

ẤP

Viết biểu thức

Cho f ( x ) =

B. 0,9

C. 0,03

D. 0,3

C. 0,013

D. 13

x 3 x2 khi đó f (1,3) bằng: 6 x

A.0,13

B. 1,3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. ±2

H Ơ

A. -2

Các căn bậc bảy của 128 là:

Cho f ( x ) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f ( 2, 7 ) bằng

A. 0,027

B. 0,27

C. 2,7

Đơn giản biểu thức

81a 4b 2 , ta được:

D. 27

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. −9a 2 b

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 9a 2 b

C. 9a 2b

D. 3a 2b

C. x2 ( x − 1)

D. x( x + 1)

Đơn giản biểu thức

H Ơ

x 3 ( x + 1) , ta được B. x ( x + 1)

C. x ( x + 1)

Câu 28:

ẠO

< 2 3 − 1 thì

B. a < 1

C. a > −1

= (10 )

00 10

− 2

> (10 )

− 2

B. ( 0, 01)

− 2

< (10 )

− 2

D. a 0 = 1, ∀a ≠ 0 .

− 2

) < (2 − 2 )

(

) < (4 − 2 )

-L

Í-

C. 4 − 2

(

A. m >

ÁN

Nếu

(

11 − 2

(

3− 2

(

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. 2 − 2

Ỡ N

D. a ≥ −1 .

Câu 29:

ID Ư

ẤP

C. ( 0, 01)

3− 2

)

2m−2

) > (11 − 2 ) 4

) <(

3− 2

)

< 3 + 2 thì

3 2

B. m <

3 2

C. m >

1 2

D. m ≠

3 2

Cho n nguyên dương ( n ≥ 2 ) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1

A. a n = n a ∀a > 0

BỒ

−1

1 1 D.   <   . 4 4

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. ( 0, 01)

B. a n = n a ∀a ≠ 0

C. a n = n a ∀ ≥ 0 Câu 32:

C. 2 3 < 3 2

Ư N

a+2

)

Nếu 2 3 − 1

B. a 2 > 1 ⇔ a > 1

A. a < −1

Câu 31:

D. x ( x + 1)

TR ẦN

(

Câu 27:

Câu 30:

Khẳng định nào sau đây đúng

A. a 0 = 1∀a

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 26:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. − x ( x + 1)

TP .Q

Câu 25:

B. − x 2 ( x + 1)

A. x2 ( x + 1)

Đơn giản biểu thức 4 x8 ( x + 1) , ta được:

Câu 24:

D. a n = n a ∀a ∈ ℝ .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com B. 2 n a 2 n ≥ 0 ∀a, n nguyên dương

ab = a b ∀a, b

( n ≥ 1)

C. 2 n a 2 n = a ∀a, n nguyên dương ( n ≥ 1) D. 4 a 2 = a ∀a ≥ 0

C. a 2b 2 = ab

D. a 4b 2 = −a 2b .

( −27 )

A. (4) . 1 6

A. a < 1;0 < b < 1.

ẤP

(

3− 2

)

B. a > 1; b < 1.

Í-

-L

B. x < 1 .

ÁN TO G

Ỡ N ID Ư

Y U TP .Q như

C. (3) .

D. (1).

C. 0 < a < 1; b < 1.

D. a > 1; 0 < b < 1.

C. x > −1 .

D. x < −1 .

thì:

Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax

A. a ≠ 0 .

B. ∀a ∈ ℝ .

−4 x−2a

( 2)

C. a ≥ 0 .

−4

có hai nghiệm thực phân biệt.

D. a > 0 .

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: −4

A. ( −3) .

Câu 41:

làm

> 3 + 2 thì

A. ∀x ∈ ℝ .

Câu 40:

đã

Nếu

đổi

Câu 38:

Nếu a > a và b

biến

Câu 37:

trình

= 3 bạn đã sai ở bước nào?

B. (2) .

1 2

Ư N

( 4) 2

TR ẦN

quá

D. ( a m ) = a m.n .

= ( −27 )

trong 2 ( 3) 6

C. ( a m ) = a m+ n .

an = a n−m m a

= ( −27 )

1( 2) 3

B ạn

Câu 39:

BỒ

D. a ≥ 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. a > 3 .

Cho a là số thực dương, m , n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

Câu 36: (1)

= a − 3 là khẳng định đúng?

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. a ≤ 3 .

A. a m .a n = a m + n .

−27

ẠO

A. ∀a ∈ ℝ .

(3 − a )

Tìm điều kiện của a để khẳng định

Câu 35:

H Ơ

B. 3 a3b3 = ab

A. 4 a 4b 4 = ab

Câu 34:

Cho a > 0, b < 0 khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 33:

C. 0 4 .

B. ( −3) 3 .

1 Đơn giản biểu thức P = a 2 .   a

 1  D.  −3  . 2 

2 −1

được kết quả là

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. a 2

2 −1

C. a1−

D. a .

Câu 43:

D. a < −2 .

D. a n = n a , ∀a ∈ ℝ .

Ư N

B. 2 n a 2 n ≥ 0 ∀a, n nguyên dương ( n ≥ 2 )

TR ẦN

Câu 45:

A. ab = a b ∀a , b 2n

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

ẠO

B. a n = n a , ∀a > 0 .

C. a n = n a , ∀a ≥ 0 . Câu 44:

TP .Q

Cho n ∈ N ; n ≥ 2 khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a n = n a , ∀a ∈ 0 .

H Ơ

C. a > 0 .

B. ∀a ∈ ℝ .

A. a > −2 .

Biểu thức ( a + 2 ) có nghĩa với:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 42:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 2 n = a ∀a, n nguyên dương ( n ≥ 2 ) D. 4 a 2 = a ∀a ≥ 0

Cho a > 0, b < 0 khẳng định nào sau đât là khẳng định sai?

B. 3 a 3b3 = ab

D. a 2b 4 = ab 2

C. 0 < a < 1; b < 1

D. a < 1; 0 < b < 1

C. a 2b 2 = ab

thì

B. a > 1; b < 1

A. a > 1; 0 < b < 1

Nếu a > a và b

ẤP

1 6

1 2

Câu 46:

A. 4 a 4b 4 = ab

( Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P = H

Câu 47:

-L

Í-

a .b

D. a 2b 2

C. ab

Cho 3 < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) với a = 2 + 3

Ỡ N Câu 49:

B. α > 3

C. α < 3 . −1

A. 3. Câu 50:

được kết quả là:

α < −3 A.  α > 3

BỒ

ID Ư

B. a 2b

)

Câu 48:

ÁN

A. ab 2 .

a 3 .b 2

B. 2.

−1

(

C. 1.

D. −3 < α < 3

)

−1

(

và b = 2 − 3

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. a

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

−1

D. 4.

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x 2016 = − x đúng

A. Không có giá trị x nào.

B. x ≥ 0 .

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. x = 0 .

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x 2017 = − x đúng

B. ∀x ∈ ℝ .

C. x = 0 .

D. Không có giá trị x nào.

H Ơ

C. 2016 −2016

D. 2016 2016 .

ẤP

(II): 5 −5 > 3 −3

(IV): 3 −5 > 5 −3

D.(II) và (IV)

A. (I) và (IV) B. (I) và (III) C. (IV) Câu 57:

-L

Í-

Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 0

ÁN TO

D.Không có.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

(III): 3 −2 > 5 −4

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.Không có

(I): 3 −0.4 > 5 −0.3

ID Ư

C. − 3 −4

Câu 56:

D. ± 4 3 .

Căn bậc 2016 của -2016 là

A. − 2016 2016

Ư N

G B. 3 −4

A. ± 3 −4. Câu 55:

TR ẦN

Căn bậc 3 của -4 là

A. ( −2016 )

BỒ

C. − 4 3 .

B. 4 3 .

B. ( −2016 )

2016

C. 0 2016

D. ( −2016 )

−2016

Với giá trị nào của x thì biểu thức ( 4 − x 2 ) 3 sau có nghĩa

A. x ≥ 2

B. −2 < x < 2

C. x ≤ −2

D.Không có giá trị x nào.

 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1   Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  1 + 1 1 1 − −  2  a2 − a 2   2a − 3a 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Không có giá trị x nào.

Căn bậc 4 của 3 là

Câu 54:

Câu 59:

C. x = ±1 .

A. 3 4 .

Câu 58:

B. x ≥ 0 .

ẠO

A. x ≠ 0 .

Câu 53:

1 đúng x

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 x 4 =

Câu 52:

A. x ≥ 0 .

TP .Q

Câu 51:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. x ≤ 0 .

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2  23  3 a + b  a + b − 3 ab   

)

B. a − b

A. a 3 − b 3

C. a + b

B. a 2

D. a 4

B. 2.

C. 3.

D. 1.

A. 4.

4a 4b + bằng 4 a + 2 4b + 2

Ư N

Cho a + b = 1 thì

C. a

ẠO

A. a 4

TP .Q

Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a 16

Câu 62:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 61:

D. a 3 + b 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

H Ơ

Cho số thực dương a , b . Rút gọn biểu thức

D. 3a 2 .

B. 3. 5+2

)

x 2 −3 x

B. 3.

(

Câu 64:Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn A. 3.

C. 4.

A. 2.

x2 − x −6

TR ẦN

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ( x 2 − 3x + 3)

Câu 63:

(

5 −2

)

2 x−2

C. 2.

D. 1. đúng D. 1.

LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 65:

ẤP

Biết 4 x + 4 − x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2 x + 2− x :

B. 27

C. 23

D. 25.

A. 5.

Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

ÁN

-L

Í-

Câu 66: là:

B. a 3

C. a 4

D. a 3

Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 67: tỉ là

A. a 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 3a

Câu 60:

B. 9a

A. 9a 2

A. x12

B. x 6

C. x 7

D. x 5

Câu 68:

Cho b là số thực dương. Biểu thức

b2 b

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

b b

tỉ là

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com A. -2 B. -1

C. 2

được viết dưới dạng lũy

H Ơ

Câu 69:Cho x là số thực dương. Biểu thức x x x x x x x x 127

128

C. x 128

D. x127

255

B. x 256

a3b a được viết dưới dạng lũy thừa với b a b

ẠO

số mũ hữu tỉ là

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 a  31 C.   b

 a  30 B.   b

TR ẦN

 a 6 D.   . b 1 2 1 2 4   2  Câu 71:Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P =  a 3 − b 3  .  a 3 + a 3 .b 3 + b 3  được    kết quả là: A. a − b B. a − b 2 C. b − a D. a 3 − b 3 Câu 72:

ẤP

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P =

a− b a + 4 ab − được kết 4 a−4b 4a+4b

quả là:

A. 4 b

C. b − a

D. 4 a .

B. 4 a − 4 b

Í-

 a+b  Cho các số thực dương a và b .Rút gọn biểu thức P =  3 − 3 ab  : 3  a+ b  được kết quả là:

ÁN

-L

Câu 73:

ID Ư

Ỡ N

Câu 74:

BỒ

A. x 30

A. -1

B. 1

C. 2

(

a−3b

)

D. -2 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cho hai số thức dương a và b . Biểu thức 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 70:

TP .Q

256

thừa với số mũ hữu tỉ là

A. x 255

D. 1

a 3 b + b3 a 3 Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P = 6 − ab được kết quả a+6b

là:

A. 0.

B. -1

C. 1

D. -2

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. a + 1

C. 2a

D. a

1 1 1  14   14   12  4 4 Cho a > 0, b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  a − b  .  a + b  .  a + b 2  là:    

D. 8 a − 8 b .

ẠO

C. a − b

1  13   a a Cho a > 0, b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =  a + b 3  :  2 + 3 + 3  là:  b b    

Câu 78:

ab a+3b

(

Ư N

A. 3 ab

a+3b

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 77:

)

A. 6 a + 6 b

Cho a > 0, b > 0 và a ≠ 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =

C. 3 b − 3 a

(

a+3b

)

a−3b là: 6 a−6b

D. 3 a + 3 b

B. 6 a − 6 b

D. 3 ab

Câu 79:

So sánh hai số m và n nếu 3, 2m < 3, 2n thì:

B. m = n

ẤP

A. m > n

D. Không so sánh được.

C. m < n Câu 80:

( 2) < ( 2)

A. m > n

B. m = n

C. m < n

D. Không so sánh được.

ÁN

-L

Í-

So sánh hai số m và n nếu

ID Ư

Ỡ N

Câu 81:

1 1 So sánh hai số m và n nếu   >   9 9

A. Không so sánh được

B. m = n

C. m > n

D. m < n . m

Câu 82:

 3  3 So sánh hai số m và n nếu   2  >  2     

A. m < n

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. a − b

A. 10 a − 10 b

TP .Q

Câu 76:

BỒ

H Ơ

A. 1

Câu 75:

4 2  1  a3  a3 + a 3   được kết quả là: Cho các số thực dương a . Rút gọn biểu thức P = 1  3 1   a4  a4 + a4   

B. m = n

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. m > n

D. Không so sánh được.

)

2 −1

B. m = n

C. m < n

D.Không so sánh được.

ẠO

A. m > n

C. a > 1

G D. 1 < a < 2 .

B. a > 0

Ư N

A. a > 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3

−3

Câu 86:

1 <a<0 2

B. −

 1 − <a<0  A. 2   a < −1

TR ẦN

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( 2 a + 1) > ( 2 a + 1)

D. a < −1 .

ẤP

< a2

B. a > 0

C. a > 1

D. a < 0

A. 0 < a < 1

0 < a < 1 C.   a < −1

−0,2

1 Kết luận nào đúng về số thực a nếu   a

Câu 87:

−1

Do 0,2<2 và có số mũ không nguyên nên a 0,2 < a 2 khi a > 1

Câu 88:

-L

Kết luận nào đúng về số thức a nếu ( 2 − a ) 4 > ( 2 − a )

Ỡ N

Câu 90:

 1 2  1 Kết luận nào đúng về số thức a nếu   >    a  1

B. 0 < a < 1

B. a < 1

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a

A. a < 1

B. 0 < a < 1

1 2

−

D. a > 1

C. 1 < a < 2 1

A. 1 < a < 2 Câu 91:

−

C. 0 < a < 1

> (1 − a )

A. a > 1

BỒ

ID Ư

1 3

B. a > 0

ÁN

A. a < 1

Câu 89:

−

Í-

Kết luận nào đúng về số thức a nếu (1 − a )

D. a < 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

) <(

2 −1

(

B. m < n

H Ơ

)

5 −1

A. m = n

So sánh hai số m và n nếu

Câu 85:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

) <(

5 −1

TP .Q

Câu 84:

(

So sánh hai số m và n nếu

Câu 83:

D. Không so sánh được.

1 2

C. a > 1

D. 0 < a < 1 .

C. a > 1

D. 1 < a < 2 .

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−

1 8

C. 0 < a < 1

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a −0,25 > a −

Câu 93:

A. 1 < a < 2

B. a < 1

D. 1 < a < 2

B. a < 1

A. a > 1

C. 0 < a < 1

D. a > 1

A. a + b

TP .Q

C. a + b

D. a − b

B. a − b

ẠO

Câu 94:

a1,5 + b1,5 − a 0,5b0,5 0,5 0,5 ta được: Rút gọn biểu thức a + b0,5 0,5 a −b

A. x − y

TR ẦN

Ư N

Câu 95:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1  12  3 1 x − y2 x2 + y2  x2 y2 2y  được kết quả là: Rút gọn biểu thức + 1 . − 1 1   1  xy 2 + x 2 y xy 2 − x 2 y  x + y x − y  

B. x + y

C. 2

−3

2 xy

Biểu thức f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 ) − 2 x xác định với:

Câu 96:

B. ∀x ∈ [ 0; +∞ )

ẤP

 1; 2} C. ∀x ∈ [ 0; +∞ ){

 1; 2} A. ∀x ∈ ( 0; +∞ ){

 1} D. ∀x ∈ [ 0; +∞ ){

−2

 4 x − 3x 2  3 Biểu thức f ( x ) =  2  xác định khi:  2 x + 3x + 1 

Câu 97:

 1  4  B. x ∈ ( −∞; −1) ∪  − ;0  ∪  ; +∞   2  3 

1  4  C. x ∈  −1; −  ∪  0;  2  3 

4  D. x ∈  −1;  . 3 

ÁN

-L

Í-

1  4  A. x ∈  −1; −  ∪ 0;  2  3 

ID Ư

Ỡ N

Câu 98:

Biểu thức f ( x ) = ( x 3 − 3x 2 + 2 ) 4 chỉ xác định với:

(

A. x ∈ 1 + 3; +∞

(

)

(

)

Biểu thức ( x 2 − 3x + 2 )

BỒ

) (

B. x ∈ −∞;1 − 3 ∪ 1;1 + 3

(

) (

D. x ∈ 1 − 3;1 ∪ 1 + 3; +∞

C. x ∈ 1 − 3 ;1 Câu 99:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 17

H Ơ

−

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a

Câu 92:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x 2 −5 x + 6

) )

= 1 với:

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. x = 3

B. x < −

C. x < −

1 2

D. x >

1 . 2

B. a < 1

TP .Q

Câu 102:

Cho ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3 khi đó

A. a > 2

C. a > 1

D. a < 2

a+2 a −1

a −1 a

a a −1

Ư N

a−2 a −1

ẠO

Cho a = 1 + 2 − x , b = 1 + 2 x . Biểu thức biểu diễn b theo a là:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2

4 2  −1  a3  a 3 + a3   là: Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = 1  3 1   a4  a4 + a4   

A. a

Cho các số thực dương

B. a + 1

và b

Câu 104:

TR ẦN

Câu 103:

C. 2a

D. 1

. Biểu thức thu gọn của biểu thức

ẤP

1 1 1  1  1  1  P =  2a 4 − 3b 4  .  2a 4 + 3b 4  .  4a 2 + 9b 2  có dạng là P = xa + yb . Tính x + y ?    

C. x − y = 56

D. y − x = −97 3

Câu 105:

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =

a−3b 6 a−6b

-L

Í-

là:

ÁN

A. 6 a + 6 b

Câu 106:

Ỡ N

thức P =

ID Ư

B. x + y = −65

A. x + y = 97

Câu 107:

1 3

Cho

các

B. số

thực

C. 3 a − 3 b

a−6b

dương

và b .

Biểu

D. 3 a + 3 b thức

thu

gọn

c ủa

biểu

c ủa

biểu

1 3

b +b a 3 − ab là: a+6b

A. -2 Cho

B. -1 các

 a+b  thức P =  3 − 3 ab  : 3  a+ b 

số

(

thực a−3b

A. -1

dương

)

C. 1

và b

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 101:

5 x −3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

> ( x2 + 4)

A. x > −

x −5

D. Không tồn tại x.

Với giá trị nào của x thì ( x 2 + 4 )

Câu 100:

BỒ

C. x = 2; x = 3

H Ơ

A. x = 2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. 0 Biểu

thức

thu

gọn

B. 1

C.2

D. -2.

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 108:

Cho

các

số

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

thực

dương a

và b .

Biểu

thức

thu

gọn

c ủa

biểu

a+ b

)

B. 3 ab

3 3

D. 3 ab

a+3b

(

a+3b

H Ơ

(

)

Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x

được viết dưới dạng lũy

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu

a− b 4

D. 3a − b = 510

a− b

−

4a + 4 16ab 4

thức P =

C. 2a + b = 709

Ư N

Câu 110:

B. a + 2b = 767

có dạng P = m 4 a + n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

a+ b

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a + b = 509 .

ẠO

thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b ,với ba là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:

B. m + n = −2

C. m − n = 0

D. m + 3n = −1 .

A. 2m − n = −3

 12  1 1 a + 1    a2 + 2 a2 − 2    , a > 0, a ≠ ±1 , có  Biểu thức thu gọn của biểu thức P = − . ( ) 1 1   a − 1  a + 2a 2 + 1  2 a  

ẤP

m . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a+n

B. m + n = −2

C. m − n = 0

D. 2m − n = 5

A. m + 3n = −1

dạng P =

Câu 111:

ÁN

-L

Í-

Câu 112: Một người gửi tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: 24

C. 2. (1, 0065 )

triệu đồng. triệu đồng.

B. (1, 0065 )

triệu đồng.

D. 2. ( 2, 0065 )

triệu đồng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ( 2, 0065 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 109:

TP .Q

1  1   a a thức P =  a 3 + b 3  ;  2 + 3 + 3   b b    

Câu 113: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 600 ngàn đồng

B. 3 triệu 800 ngàn đồng.

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. 3 triệu 700 ngàn đồng

D. 3 triệu 900 ngàn đồng.

D. ≈ 5452771,729 đồng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ Ư N

II-HƯỚNG DẪN GIẢI

TR ẦN

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng:

B. a n = n a m ; ∀a ∈ ℝ

C. a 0 = 1; ∀a ∈ ℝ

D. n a m = a n ; ∀a ∈ ℝ; ∀m; n ∈ ℤ

A. a − n xác định với mọi ∀a ∈ ℝ{0} , ∀n ∈ N

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác.

ẤP

−2

B. ∀x >

1 2

-L

Í-

A. ∀x ≠

có nghĩa:

Câu 2: Tìm x để biểu thức ( 2 x − 1)

1  C. ∀x ∈  ; 2  2 

D. ∀x ≥

1 2

Hướng dẫn giải: −2

ÁN

Biểu thức ( 2 x − 1)

1 2

có nghĩa ⇔ 2 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠

1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 3: Tìm x để biểu thức ( x 2 − 1) 3 có nghĩa:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. ≈ 5452733,453 đồng

TP .Q

B. ≈ 5468994,09 đồng

ẠO

A. ≈ 5436521,164 đồng.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

Câu 114: Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):

A. ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [1; +∞ )

B. ∀x ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ )

C. ∀x ∈ ( −1;1)

D. ∀x ∈ ℝ{±1} . Hướng dẫn giải:

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 x >1 Biểu thức ( x 2 − 1) 3 có nghĩa ⇔ x 2 − 1 > 0 ⇔   x < −1 2

D. ∀x ∈ ℝ{0}

ẠO

Biểu thức ( x 2 + x + 1) 3 có nghĩa ⇔ x 2 + x + 1 > 0 ⇔ ∀ ∈ ℝ

D. 16

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. ± 2

B. 2

Ư N

A. -2

Câu 5: Các căn bậc hai của 4 là:

A. a

TR ẦN

Câu 6: Cho a ∈ ℝ và n = 2k ( k ∈ ℕ* ) , a n có căn bậc n là: B. a

C. −a

D. a 2

Áp dụng tính chất của căn bậc n

Hướng dẫn giải:

Cho a ∈ ℝ và n = 2 k + 1( k ∈ ℕ* ) , a n có căn bậc n là: n 2 n +1

C. −a

ẤP

B. a

D. a

Hướng dẫn giải:

A. a

Câu 7:

Í-

Áp dụng tính chất của căn bậc n

-L

Câu 8: Phương trình x 2016 = 2017 có tập nghiệm ℝ trong là:

{

}

ÁN

A. T = ± 2017 2016

}

C. T =

{

2016

2017

}

{

D. T = − 2016 2017

}

Hướng dẫn giải:

G Ỡ N ID Ư

BỒ

{

B. T = ± 2016 2017

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

C. ∀x > 1

B. Không tồn tại

A. ∀x ∈ ℝ

Câu 4: Tìm x để biểu thức ( x 2 + x + 1) 3 có nghĩa:

Áp dụng tính chất của căn bậc n

Câu 9: Các căn bậc bốn của 81 là: A. 3 Câu 10:

B. ±3

C. -3

D. ±9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình x 2015 = −2 vô nghiệm.

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. Phương trình x 21 = 21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình x e = π có 1 nghiệm.

H Ơ

D. Phương trình x 2015 = −2 có vô số nghiệm.

Hướng dẫn giải:

TP .Q

Khẳng định nào sau đây sai?

1 1 là căn bậc 5 của − 3 243

B. −

C. Có một căn bậc hai của 4.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là ± 8 2

Ư N

Hướng dẫn giải:

TR ẦN

B. 16

C. 18

D. 24

A. 12

 1 3 +   , ta được: 8

Câu 12:

−0,75

Áp dụng tính chất của căn bậc n

1 Tính giá trị    16 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0

Hướng dẫn giải −0,75

1 +  8

−

4 3

= ( 2 −4 )

−

3 4

−4

+ ( 2−3 ) 3 = 23 + 24 = 24

ẤP

 1 Phương pháp tự luận.    16 

Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính.

Câu 13:

-L

Í-

Viết biểu thức a a ( a > 0 ) về dạng lũy thừa của a là. 1

B. a 4

C. a 4

D. a 2

Hướng dẫn giải 1

Phương pháp tự luận. a a = a . 4 a = a 2 .a 4 = a 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. a 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 11:

Áp dụng tính chất của căn bậc n

Phương pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán a = 2 rồi sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn 3

chọn thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính a a − a 4 được kết quả 0 suy ra A là đáp án

đúng.

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

13 6

5 6

D. −

5 6

Hướng dẫn giải: 5

Câu 15:

3 4 4

(2 )

−13 26 = 3 =2 6 2

TP .Q

2. 6 2 2

ẠO

23 4 Phương pháp tự luận. 0,75 = 16

A. -2

B. ±2

Các căn bậc bảy của 128 là:

D. 8

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C.2 m

b 3a a Viết biểu thức . , ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa   ta được m = ? a b b

Câu 16:

2 15

TR ẦN

4 15

2 15

−2 . 15

Hướng dẫn giải: −

Câu 17:

ẤP

b a b a  a  5  a 15  a  Phương pháp tự luận. 5 3 = 5 .15 =   .   =   a b a b b b b 2

−

2 15

. 2

Cho a > 0; b > 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n .

Ó H

1 3

B.-1

Í-

Ta có m + n = ?

C. 1

1 2

-L

Hướng dẫn giải:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

2 2 2 1 1 1 5 2 1 Phương pháp tự luận. a 3 a = a 3 .a 2 ⇒ m = ; b 3 : b = b 3 : b 2 = b 6 ⇒ n = 6 6

Câu 18:

⇒ m + n =1 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

13 6

A. −

23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m = ? . 0,75 16

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Viết biểu thức

H Ơ

Câu 14:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cho x > 0; y > 0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x; về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y; về

dạng y m .

A. −

11 6

8 5

D. −

8 5

Hướng dẫn giải:

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 4

103

Phương pháp tự luận. x 5 . 6 x5 x = x 5 .x 6 .x12 = x 60 ⇒ m =

Câu 19:

7 −  65 121  11 60 y = y :  y .y  = y ⇒ m − n = 6  

H Ơ

4 5

2 2 2 8 về dạng 2 x và biểu thức 3 về dạng 2 y . Ta có x 2 + y 2 = ? 4 8 4 11 6

53 24

Hướng dẫn giải:

G 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp tự luận.

TR ẦN

3 11 2 2 2. 4 2 3 2 8 2.2 2 11 53 8 Ta có: 4 = = 2 ⇒ x = ; 3 = 2 = 2 6 ⇒ y = ⇒ x2 + y 2 = 8 3 8 6 24 8 4 2 23

Câu 20:

C. 0,03

D. 0,3

B. 0,9

A. 0,09

Cho f ( x ) = 3 x . 6 x khi đó f ( 0, 09 ) bằng;’

ẤP

Phương pháp tự luận.

Hướng dẫn giải:

Vì

nên

1 6

1 2

x = 0, 09 > 0

1 3

có: f ( x ) = 3 x . 6 x = x .x = x = x ( ∀ x ≥ 0 ) ⇒ f ( 0, 09 ) = 0, 03

Câu 21:

-L

Í-

Cho f ( x ) =

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A.0,13

BỒ

2017 576

Câu 22:

x 3 x2 khi đó f (1,3) bằng: 6 x

B. 1,3

C. 0,013

D. 13

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận. 1

Vì x = 1, 3 > 0 nên ta có: f ( x ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2017 567

ẠO

TP .Q

Viết biểu thức

y : y 6

4 5

103 60

x 3 x 2 x 2 .x 3 = 1 = x ⇒ f (1, 3) = 1,3 6 x x6

Cho f ( x ) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f ( 2, 7 ) bằng

A. 0,027

B. 0,27

C. 2,7

D. 27

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận. 1

D. 3a 2b

= 9 a 2b = 9 a 2 b .

Ư N

C. x2 ( x − 1)

B. − x 2 ( x + 1)

D. x( x + 1)

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x2 ( x + 1)

Hướng dẫn giải 4

x8 ( x + 1) = 4 x 2 ( x + 1) = x 2 ( x + 1) = x 2 x + 1

Câu 25:

x 3 ( x + 1) , ta được

ẤP

B. x ( x + 1)

C. x ( x + 1)

D. x ( x + 1)

Hướng dẫn giải

A. − x ( x + 1)

Đơn giản biểu thức

Phương pháp tự luân.

x 3 ( x + 1) =

3 3

( x ( x + 1) )

= x ( x + 1)

ÁN

-L

Khẳng định nào sau đây đúng −1

A. a = 1∀a

B. a > 1 ⇔ a > 1

1 1 C. 2 3 < 3 2 D.   <   . 4 4

Hướng dẫn giải

G Ỡ N ID Ư

Í-

Phương pháp tự luận. Câu 26:

BỒ

Đơn giản biểu thức 4 x8 ( x + 1) , ta được:

Câu 24:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( 9a b )

ẠO

81a 4b 2 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 9a 2b

Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận.

H Ơ

B. 9a 2 b

A. −9a 2 b

81a 4b 2 , ta được:

Đơn giản biểu thức

TP .Q

Câu 23:

Vì x = 2, 7 > 0 nên ta có: f ( x ) = 3 x 4 x 12 x 5 = x 3 .x 4 .x 12 = x ⇒ f ( 2, 7 ) = 2, 7

Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết. Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D.

Câu 27:

(

)

Nếu 2 3 − 1

a+2

< 2 3 − 1 thì

A. a < −1

B. a < 1

C. a > −1

D. a ≥ −1 .

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

)

Câu 28:

a +2

< 2 3 − 1 ⇔ a + 2 < 1 ⇔ a < −1

(

Do 2 3 − 1 > 1 nên 2 3 − 1

> (10 )

− 2

B. ( 0, 01)

− 2

< (10 )

− 2

D. a 0 = 1, ∀a ≠ 0 .

ẠO

Hướng dẫn giải

(

) < (4 − 2 )

C. 4 − 2

Ư N

) < (2 − 2 )

(

11 − 2

) > (11 − 2 )

(

A. 2 − 2

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29:

Dùng máy tính kiểm tra kết quả.

(

3− 2

) <(

3− 2

)

Hướng dẫn giải

3 2

2 m−2

< 3 + 2 thì

)

B. m <

Ó H

C. m >

1 2

D. m ≠

3 2

1 3− 2

⇒

(

3− 2

)

2 m−2

< 3 + 2 ⇔ 2 m − 2 > −1 ⇔ m >

1 2

ÁN

Cho n nguyên dương ( n ≥ 2 ) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1

A. a n = n a ∀a > 0

B. a n = n a ∀a ≠ 0

C. a n = n a ∀ ≥ 0

ID Ư

Ỡ N

Câu 31:

-L

Í-

Ta có 3 + 2 =

3 2

Hướng dẫn giải

A. m >

3− 2

(

ẤP

Nếu

Câu 30:

Dùng máy tính kiểm tra kết quả.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

= (10 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

− 2

TP .Q

C. ( 0, 01)

A. ( 0, 01)

H Ơ

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

D. a n = n a ∀a ∈ ℝ .

BỒ

Hướng dẫn giải Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp áp A là đáp án chính xác.

Câu 32:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com B. 2 n a 2 n ≥ 0 ∀a, n nguyên dương

ab = a b ∀a , b

C. 2 n a 2 n = a ∀a, n nguyên dương ( n ≥ 1)

( n ≥ 1)

D. 4 a 2 = a ∀a ≥ 0

H Ơ

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.

Câu 33:

D. a 4b 2 = −a 2b .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

Câu 34:

(3 − a )

A. ∀a ∈ ℝ .

= a − 3 là khẳng định đúng?

TR ẦN

Tìm điều kiện của a để khẳng định

Ư N

Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.

B. a ≤ 3 .

C. a > 3 .

D. a ≥ 3

Hướng dẫn giải 2

 a − 3 neu a ≥ 3 = a −3 ⇔   − a + 3 neu a < 3

(3 − a )

Ta có

Câu 35:

ẤP

Cho a là số thực dương, m , n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

an = a n−m am

A. a m .a n = a m + n .

C. ( a m ) = a m+ n .

D. ( a m ) = a m.n .

Í-

Hướng dẫn giải

= ( −27 )

trong 2 ( 3) 6

A. (4) .

Câu 37:

Nếu a 2 > a 6 và b

Ỡ N ID Ư

BỒ

(1)

−27

1( 2) 3

B ạn

ÁN

Câu 36:

-L

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án C là đáp án chính xác.

quá

( −27 )

( 4) 2

trình

biến

đổi

đã

làm

như

= 3 bạn đã sai ở bước nào?

B. (2) .

C. (3) .

D. (1).

C. 0 < a < 1; b < 1.

D. a > 1; 0 < b < 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. a 2b 2 = ab

ẠO

B. 3 a3b3 = ab

A. 4 a 4b 4 = ab

TP .Q

Cho a > 0, b < 0 khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1 2

A. a < 1; 0 < b < 1.

thì:

B. a > 1; b < 1. Hướng dẫn giải

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

> 3 + 2 thì

A. ∀x ∈ ℝ .

B. x < 1 .

C. x > −1 .

D. x < −1 .

3− 2

)

> 3+ 2 ⇔

(

)

3+ 2 =

3− 2

)

(

3+ 2

)

1 ⇔ 3− 2

(

nên

ẠO

(

)

3 + 2 =1⇔

) >(

)(

3− 2 .

3− 2

)

−1

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

Ư N

Vì

TP .Q

Hướng dẫn giải

Câu 39:

−4 x−2a

A. a ≠ 0 .

B. ∀a ∈ ℝ .

Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax

TR ẦN

Mặt khác 0 < 3 − 2 < 1 ⇒ x < −1 . Vậy đáp án A là chính xác.

( 2)

−4

có hai nghiệm thực phân biệt.

C. a ≥ 0 .

D. a > 0 .

−4 x−2a

( 2)

−4

(*) ⇔ 2ax − 4 x −2a = 22 ⇔ ax 2 − 4 x − 2a = 2 ⇔ ax 2 − 4 x − 2a ( a + 1) = 0

Tacó 2ax

ẤP

Hướng dẫn giải

-L

Í-

a ≠ 0 ⇔a≠0 PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax 2 − 4 x − 2a ( a + 1) = 0 ⇔  2  2a + 2a + 4 > 0

ID Ư

Ỡ N

Câu 40:

ÁN

Vậy đáp án A là đáp án chính xác. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: −4

A. ( −3) .

1 3

B. ( −3) .

C. 0 .

 1  D.  −3  . 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3− 2

(

Nếu

Câu 38:

H Ơ

1 1  2 < 3 2 > 6 Vì  ⇒ a > 1 và  ⇒ 0 < b <1 2 3 1 > b b   12  6 a > a

Hướng dẫn giải

BỒ

1 1 Vì − ∈ ℝ nên ( −3) 3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. 3

Câu 41:

1 Đơn giản biểu thức P = a .   a 2

2 −1

được kết quả là

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

A. a

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. a 2

2 −1

C. a1−

D. a .

Hướng dẫn giải 2 +1

2 − 2 +1

= a . Vậy đáp án D đúng.

H Ơ

= a 2 .a −

2 −1

1 P = a .  a 2

Câu 42:

B. ∀a ∈ ℝ .

C. a > 0 .

D. a < −2 .

TR ẦN

B. a n = n a , ∀a > 0 .

D. a n = n a , ∀a ∈ ℝ .

C. a n = n a , ∀a ≥ 0 .

Hướng dẫn giải

Đáp án B đúng. Đáp án A,C,D sai vì điều kiện của a Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

ẤP

Câu 44:

B. 2 n a 2 n ≥ 0 ∀a, n nguyên dương ( n ≥ 2 )

A. ab = a b ∀a, b

a 2 n = a ∀a, n nguyên dương ( n ≥ 2 ) D. 4 a 2 = a ∀a ≥ 0

Cho a > 0, b < 0 khẳng định nào sau đât là khẳng định sai?

-L

Í-

Câu 45:

B. 3 a 3b3 = ab

Do a > 0, b < 0 nên 4 a 4b4 =

Câu 46:

Nếu a 2 > a 6 và b

Ỡ N ID Ư

C. a 2b 2 = ab

D. a 2b 4 = ab 2

Hướng dẫn giải

ÁN

A. 4 a 4b 4 = ab

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. a n = n a , ∀a ∈ 0 .

Ư N

Cho n ∈ N ; n ≥ 2 khẳng định nào sau đây là đúng?

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43:

có nghĩa khi a + 2 > 0 ⇔ a > −2 . Vậy đáp án A đúng.

( a + 2)

ẠO

Hướng dẫn giải

( ab )

= ab = − ab . Đáp án A là đáp án chính xác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. a > −2 .

TP .Q

Biểu thức ( a + 2 ) có nghĩa với:

1 2

A. a > 1; 0 < b < 1

thì

B. a > 1; b < 1

C. 0 < a < 1; b < 1

D. a < 1; 0 < b < 1

Hướng dẫn giải

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

1 1 > nên a 2 > a 6 ⇒ a > 1 . 2 6 3

⇒ 0 < b < 1 . Vậy đáp án A là đáp án chính xác.

( Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P =

Câu 47:

a 3 .b 2

)

được kết quả là:

D. a 2b 2

C. ab

a12 .b 6

a 3 .b 2 6

a12 .b 6

a 3 .b 2 = ab . Vậy đáp án C là chính xác. a 2 .b

Câu 48:

α < −3 A.  α > 3

Cho 3 < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

a 3 .b 2

Ư N

( P=

ẠO

Hướng dẫn giải

C. α < 3 .

D. −3 < α < 3

B. α > 3

Hướng dẫn giải Ta có 3 < 27 ⇔ 3 < 33 ⇔ α < 3 ⇔ −3 < α < 3 . Vậy đáp án D là đáp án chính xác. α

−1

Câu 49:

−1

(

ẤP

Giá trị của biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) với a = 2 + 3

B. 2.

A. 3.

C. 1.

Ó −1

(

Í-

−1

) + (2 −

A = ( a + 1) + ( b + 1) = 2 + 3 + 1

-L

−1

(

và b = 2 − 3

)

−1

D. 4.

Hướng dẫn giải

H −1

)

3 +1

−1

1 1 + =1 3+ 3 3− 3

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x 2016 = − x đúng

A. Không có giá trị x nào.

ID Ư

Ỡ N

Câu 50:

ÁN

Vậy đáp án C là đáp án chính xác.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. a 2b

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. ab 2 .

TP .Q

a .b

H Ơ

2 < 3 nên b

Vì

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. x ≥ 0 .

C. x = 0 .

D. x ≤ 0 .

BỒ

Hướng dẫn giải Do 2016 x 2016 = x nên 2016 x 2016 = − x ⇔ x = − x khi x ≤ 0

Câu 51:

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x 2017 = − x đúng

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. x ≥ 0 .

B. ∀x ∈ ℝ .

C. x = 0 .

D. Không có giá trị x nào.

H Ơ Y

1 đúng x B. x ≥ 0 .

C. x = ±1 .

D. Không có giá trị x nào.

x 4 = x nên

x4 =

TR ẦN

Câu 53:

Căn bậc 4 của 3 là

A. 3 4 .

C. − 4 3 .

D. ± 4 3 .

B. 4 3 .

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n ( n ≥ 2 ) .

ẤP

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n = b

Nếu n chẵn và b >0. Có căn bậc trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm kí

hiệu là - n b . Nên có hai căn bậc 4 của 3 là ± 4 3

Câu 54:

Í-

Căn bậc 3 của -4 là

B. 3 −4

TO G Ỡ N Câu 55:

C. − 3 −4

D.Không có.

Hướng dẫn giải

ÁN

-L

A. ± 3 −4.

ID Ư

BỒ

1 khi x ≠ 0 . Vậy đáp án A đúng. x

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A. x ≠ 0 .

Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n ( n ≥ 2 ) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n = b

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 x 4 =

Câu 52:

x n = x khi n lẻ nên 2017 x 2017 = − x với ∀x ∈ ℝ

TP .Q

Hướng dẫn giải

n lẻ, b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b Căn bậc 2016 của -2016 là

A. − 2016 2016

B.Không có

C. 2016 −2016

D. 2016 2016 .

Hướng dẫn giải

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

n chẵn và b < 0 Không tồn tại căn bậc n của b .-2016<0 nên không có căn bậc 2016 của -2016.

(III): 3 −2 > 5 −4

(IV): 3 −5 > 5 −3

A. (I) và (IV) B. (I) và (III) C. (IV)

D.(II) và (IV)

H Ơ

(II): 5 −5 > 3 −3

(I): 3 −0.4 > 5 −0.3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

ẠO

Hướng dẫn giải

B. ( −2016 )

2016

C. 02016

D. ( −2016 )

−2016

TR ẦN

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

A. ( −2016 )

Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 57:

Áp dụng tính chất với hai số a , b tùy ý 0 ≤ a < b và n nguyên dương ta có n a < n b

aα , α ∈ Z − xác định với ∀ a ≠ 0 ;

Ta có 00 , 0− n n ∈ N không có nghĩa và aα , α ∈ Z + xác định với ∀ a ∈ R

aα , α ∉ Z + xác định với ∀ a > 0

ẤP

Vì vậy 0−2016 không có nghĩa. Đáp án A là đáp án đúng.

(

Với giá trị nào của x thì biểu thức 4 − x 2

sau có nghĩa

B. −2 < x < 2

A. x ≥ 2

)

1 3

Câu 58:

D.Không có giá trị x nào.

-L

Í-

C. x ≤ −2

ÁN

Hướng dẫn giải

Ỡ N

Điều kiện xác định 4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2

BỒ

ID Ư

Câu 59:

Vậy đáp án A đúng.

 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1   + 1 Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  1 1 1 − −  2  2 2 2 a −a  2a − 3a  1

A. 9a 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 56:

B. 9a

C. 3a

D. 3a 2 .

Hướng dẫn giải

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 2

B. a − b

C. a + b

D. a 3 + b 3

2  2  a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab  =  

)

(

a+3b  

) ( a) 3

−3 a3b+

Vậy đáp án A đúng.

Câu 61:

Ư N

( b )  = ( a ) + ( b ) 3

(

= a+b

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. a 3 − b 3

B. a 2

C. a

D. a 4

ẤP

A. a 4

Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a 16

Hướng dẫn giải

-L

Í-

1 1  2 1 1 1 15 2 2     11 11 11 7 11 3 3 1    2  16 +1  2 +1  2   a     a a a a : a 16 =   a 2  a .a  : a 16 =  a 4  .a : a 16 =  a 8  : a 16 = 11 = a 4             a 16       

ÁN

Vậy đáp án D đúng. Cho a + b = 1 thì

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 62:

4a 4b + bằng 4a + 2 4b + 2

A. 4.

B. 2.

C. 3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

2  2  a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab   

ẠO

(

TP .Q

Cho số thực dương a , b . Rút gọn biểu thức

Câu 60:

Vậy đáp án B đúng

H Ơ

 4 a − 9 a −1  1 1 −  2  2a − 3a 2

  2 2    a − 4 + 3a −1   4a 2 − 9 a 2 − 4a + 3   ( 2a + 3) + ( a − 3)  + = = 9a + 1 = 1 1 − a − 1)   (    ( 2a − 3 ) 2 2 2   a a a −a a    1 1   2 2 a a  

D. 1.

Hướng dẫn giải 4a ( 4b + 2 ) + 4b ( 4a + 2 ) 2.4 a +b + 2. ( 4a + 4b ) 8 + 2. ( 4 a + 4b ) 4a 4b + = = a +b = =1 4 a + 2 4b + 2 4 + 2. ( 4 a + 4b ) + 4 8 + 2. ( 4 a + 4b ) ( 4a + 2 )( 4b + 2 )

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ( x 2 − 3x + 3)

A. 2.

B. 3.

x2 − x −6

C. 4.

D. 1.

H Ơ

Hướng dẫn giải

5+2

)

x 2 −3 x

B. 3.

(

5 −2

)

2 x−2

C. 2.

D. 1.

x 2 −3 x

(

5 −2

)

(

) (

5 −2 =

2 x−2

⇔

5+2

)

−1

2 x−2

(

5+2

)

2−2 x

⇔ x 2 − 3x = 2 − 2 x ⇔ x = −1; x = 2

LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 65:

Biết 4 x + 4− x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2 x + 2− x :

B. 27

C. 23

ẤP

A. 5.

D. 25.

Hướng dẫn giải

Do 2 x + 2− x > 0, ∀ x ∈ ℝ

+ 2 − x ) = 2 2 x + 2 + 2 −2 x = 4 x + 4 − x + 2 = 23 + 2 = 5

-L

Í-

Nên 2 x + 2 − x =

ÁN

Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A. a 2

B. a 3

C. a 4

D. a 3

Câu 66: là:

Hướng dẫn giải

Ỡ N ID Ư

BỒ

(

5+2

Ư N

)

5 − 2 =1⇒

)( 5 + 2) 5+2 .

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

( (

đúng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 3.

(

TP .Q

Câu 64:Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn

 x 2 − 3 x + 3 = 1  x = 1; x = 2 =1⇔  2 ⇔  x = 3; x = −2 x − x − 6 = 0

ẠO

Khi đó ( x − 3 x + 3)

x2 − x −6

Điều kiện xác định x 2 − 3 x + 3 > 0 ∀ x ∈ R

4 3

Câu 67: tỉ là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 63:

2 8 2  8 4 a = a =  a 3  = a 3 hoặc 4 3 a8 = 12 a8 = a 12 = a 3   8

8 3

Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. x12

B. x 6

C. x 7

D. x 5

H Ơ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

b b

ẠO

tỉ là

A. -2

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

C. 2 D. 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. -1

TR ẦN

 52  5 1 5 1 5 2 5 b  5 2 b b b b2 b2   b2 = = = = 1 =1 1 1 3 3 3 3 3 3 b b b2 bb 2 b2  b2     

Câu 69:Cho x là số thực dương. Biểu thức x x x x x x x x thừa với số mũ hữu tỉ là

ẤP

255 256

B. x

C. x

127 128

D. x

128 127

A. x

256 255

được viết dưới dạng lũy

-L

Í-

Cách

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

x x x x x x x x = x x x x x x x.x 2 = x x x x x x x 2

7 7  3 2 = x x x x x x  x 2  = x x x x x x 4 = x x x x x.x 8  

= x x x x x

15 8

= x x x x.x 127

127

15 16

= x x x x 255

255

31 16

= x x xx

31 12

= x x x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cho b là số thực dương. Biểu thức

b2 b

Câu 68:

7 3

x2 3

7  7 4 x = x 2 x = x =  x 3  = x12   1 3

TP .Q

Hướng dẫn giải

63 32

255

= x x.x 64 = x x 64 = x x 128 = x.x 128 = x 128 = x 256

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

28 −1

x x x x x x x x =x

255 256

H Ơ

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1

x = x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2

Ta nhẩm

a3b a được viết dưới dạng lũy thừa với b a b

ẠO

Cho hai số thức dương a và b . Biểu thức 5

TP .Q

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

số mũ hữu tỉ là

A. x 30 30

 a  31 C.   b

TR ẦN

 a  30 B.   b

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 70:

Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.

 a 6 D.   . b

−1

a 3 b a 5 a 3  a   a 2 5 a 3  a  2 a  a  6 5  a 6 5  a 6  a 6 5 =     =   =   =   =   =  b a b b b b b b bb b b b

Hướng dẫn giải

ẤP

2 1 2 4  1  2  Câu 71:Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P =  a 3 − b 3  .  a 3 + a 3 .b 3 + b 3  được    kết quả là: A. a − b B. a − b 2 C. b − a D. a 3 − b3

-L

Í-

Hướng dẫn giải 3

ÁN

2 1 2 4  1  2   1  2 P =  a 3 − b 3  .  a 3 + a 3 .b 3 + b 3  =  a 3  −  b 3  = a − b 2       

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P =

Ỡ N

Câu 72:

a− b a + 4 ab − được kết 4 a−4b 4a+4b

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nhận xét

A. 4 b

B. 4 a − 4 b

BỒ

ID Ư

quả là:

C. b − a

D. 4 a .

Hướng dẫn giải a− b a + 4 ab P= 4 − = a−4b 4a+4b

( a) −( b) 4

a−4b

2 4

−

a4 a + 4 b4 b 4 a+4b

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4

a− b

a+4b 4

a+ b

a+4b−4a=4b

 a+b  Cho các số thực dương a và b .Rút gọn biểu thức P =  3 − 3 ab  : 3  a+ b  được kết quả là:

Câu 73:

B. 1

C. 2

)

( a) +( b) 3

a+3b

 − ab  :   3

(

ẠO

a− b

 =  

a−3b

)

a+3b  

) ( a) 3

( a) 3

− 3 ab +

−3 a3b+

( b )  2

a+ b

( b) 3

− 3 ab  : 

(

  − 3 ab  :  

(

Ư N

a−3b

) =(

a−3b

)

) :(

a−3b

)

= 

(

  =  

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

a−3b

D. -2

Hướng dẫn giải  a+b  P= 3 − 3 ab  : 3  a+ b 

TP .Q

A. -1

(

a 3 b + b3 a 3 Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P = 6 − ab được kết quả a+6b

Câu 74:

là:

A. 0.

C. 1

ẤP

B. -1

D. -2

Hướng dẫn giải

Í-

1 3

1 2

1 3

1  16  a b b + a6  1 1 1 1   − ab 3 = a 3 b 3 − ab 3 = 0 = ( ) ( ) 1 1 a6 + b6 1 3

1 3

2  13  a  a + a3   được kết quả là: Cho các số thực dương a . Rút gọn biểu thức P = 1  3 1   a4  a4 + a4   

A. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 75:

1 2

1 b +b a 3 a b +b a 3 − = − ab ab ( ) 1 1 6 a+6b a6 + b6

-L

1 3

ÁN

1 3

4 3

C. 2a

B. a + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)− a(

a+4b

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

)(

a−4b

( =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. a

Hướng dẫn giải

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1  1  1  1  Cho a > 0, b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =  a 4 − b 4  .  a 4 + b 4  .  a 2 + b 2     

Câu 76:

H Ơ

4 2  1  a3  a3 + a 3  2  = a + a = a ( a + 1) = a P= 1 3 1 a +1  4  a +1 4 a  a + a4   

B. a − b

C. a − b

D. 8 a − 8 b .

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 2 1 1 1 1 1 1  1  1  1   1   1    1   1  1  P =  a 4 − b 4  .  a 4 + b 4  .  a 2 + b 2  =  a 4  −  b 4   .  a 2 + b 2  =  a 2 − b 2  .  a 2 + b 2                2

 1  1 =  a2  − b2  = a − b    

1  1   a a Cho a > 0, b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =  a 3 + b 3  :  2 + 3 + 3  là:  b b    

Câu 77:

ab a+3b

ẤP

A. 3 ab

(

ab 3

a+ b

)

D. 3 ab

(

a+3b

)

Hướng dẫn giải

H Í-

(

a+3b

)

( :

3  a 3b a + 3 b :  2 + 3 + 3  = b a 

)

a+3b 3

a3b

)

ID Ư

Câu 78:

 23 a 3 b + 3 a + 3 b  a + 3 b :   3 a3 b  

)

(

)

a+3b .

Ỡ N

ÁN

-L

1  1   a a P =  a 3 + b 3  :  2 + 3 + 3  = b b   

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Hướng dẫn giải

(

a3b

a+3b

)

a3 b 3 a+3b

Cho a > 0, b > 0 và a ≠ 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =

A. 6 a + 6 b

B. 6 a − 6 b

C. 3 b − 3 a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 10 a − 10 b

TP .Q

là:

a−3b là: 6 a−6b

D. 3 a + 3 b

Hướng dẫn giải

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a−3b P= 6 = a−6b

Câu 79:

( a) −( b) = ( 6

a−6b

a− b

)(

a+6b

a− b

a+6b

C. m < n

D. Không so sánh được.

TP .Q

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( 2) < ( 2)

B. m = n

C. m < n

D. Không so sánh được.

Ư N

A. m > n

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

So sánh hai số m và n nếu

ẠO

Do 3,2>1 nên 3, 2 m < 3, 2n ⇔ m < n

Câu 80:

B. m = n

A. m > n

H Ơ

So sánh hai số m và n nếu 3, 2m < 3, 2n thì:

Hướng dẫn giải m

( 2) < ( 2)

⇔m<n .

2 > 1 nên

1 1 So sánh hai số m và n nếu   >   9 9

D. m < n .

C. m > n

Hướng dẫn giải m

1 1 1 < 1 nên   >   ⇔ m < n 9 9 9

-L

Í-

Do 0 <

B. m = n

ẤP

A. Không so sánh được

Câu 81:

BỒ

ÁN

A. m < n

B. m = n

C. m > n

D. Không so sánh được.

ID Ư

Ỡ N

Câu 82:

 3  3 So sánh hai số m và n nếu  >    2   2     

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải m

 3  3 3 Do 0 < < 1 nên   >   ⇔ m < n 2 2 2    

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

5 −1

A. m = n

B. m < n

C. m > n

D. Không so sánh được.

(

)

) <(

2 −1

)

2 −1

5 −1 ⇔ m < n

TP .Q

So sánh hai số m và n nếu

B. m = n

C. m < n

D.Không so sánh được.

A. m > n

Hướng dẫn giải

(

) <(

2 −1

TR ẦN

Do 0 < 2 − 1 < 1 nên

)

2 −1 ⇔ m > n 2

Câu 85:

B. a > 0

C. a > 1

A. a > 2

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3

D. 1 < a < 2 .

Hướng dẫn giải

ẤP

2 1 2 1 < − và số mũ không nguyên nên ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3 khi a − 1 > 1 ⇔ a > 2 3 3

Do −

Câu 86:

−3

−1

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( 2a + 1) > ( 2a + 1)

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

 1 − <a<0 A.  2   a < −1

−3

ID Ư Câu 87:

B. −

0 < a < 1 1 < a < 0 C.  2  a < −1

D. a < −1 .

Hướng dẫn giải

−3 < −1

nên ( 2a + 1) > ( 2a + 1)

BỒ

) <(

5 −1

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 84:

(

ẠO

5 − 1 > 1 nên

Hướng dẫn giải

−1

và

số

mũ

nguyên

âm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

) <(

5 −1

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

So sánh hai số m và n nếu

H Ơ

Câu 83:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 1 0 < 2a + 1 < 1  − < a < 0 ⇔ 2 khi    2a + 1 < −1  a < −1

1 Kết luận nào đúng về số thực a nếu   a

A. 0 < a < 1

B. a > 0

−0,2

< a2

C. a > 1

D. a < 0

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

−0,2

< a 2 ⇔ a 0,2 < a 2

H Ơ

1   a

−

1 3

> (1 − a )

−

1 2

C. 0 < a < 1

D. a > 1

ẠO

Hướng dẫn giải

Kết luận nào đúng về số thức a nếu ( 2 − a ) 4 > ( 2 − a )

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 89:

A. a > 1

C. 1 < a < 2

D. a < 1

TR ẦN

B. 0 < a < 1

Hướng dẫn giải

3 2 3 < 2 và số mũ không nguyên ⇒ ( 2 − a ) 4 > ( 2 − a ) 4

⇔ 0 < 2 − a < 1 ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ 2 > a > 1 1

 1 2  1  Kết luận nào đúng về số thức a nếu   >    a  1

1 2

B. a < 1

C. a > 1

D. 0 < a < 1 .

Hướng dẫn giải

Í-

A. 1 < a < 2

ẤP

Câu 90:

−

-L

−

1 2

⇔

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a

A. a < 1

ID Ư

Ỡ N

Câu 91:

ÁN

1 1  1 2  1  Do > − và số mũ không nguyên ⇒   >   2 2  a  1

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1 1 − − Do − < − và số mũ không nguyên ⇒ (1 − a ) 3 > (1 − a ) 2 ⇔ a > 1 3 2

B. 0 < a < 1

C. a > 1

D. 1 < a < 2 .

Hướng dẫn giải Do

Câu 92:

1 >1⇔ 0 < a <1 a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. a > 0

A. a < 1

TP .Q

Kết luận nào đúng về số thức a nếu (1 − a )

Câu 88:

Do 0,2<2 và có số mũ không nguyên nên a 0,2 < a 2 khi a > 1

3 < 7 và số mũ không nguyên ⇒ a

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a

A. a > 1

B. a < 1

−

1 17

−

⇔ 0 < a <1 .

1 8

C. 0 < a < 1

D. 1 < a < 2

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải 1

− − 1 1 > − và số mũ không nguyên ⇒ a 17 > a 8 khi a > 1 17 8

C. 0 < a < 1

D. a > 1

G Ư N

C. a + b

− ab

a+ b a− b

a − 2 ab + b = a− b a− b

a +b − a 0,5b0,5 0,5 0,5 a +b = a 0,5 − b0,5

( a) +( b)

1,5

TR ẦN

Hướng dẫn giải 1,5

D. a − b

B. a − b

A. a + b

a1,5 + b1,5 − a 0,5b0,5 0,5 0,5 a + b Rút gọn biểu thức ta được: a 0,5 − b 0,5

Câu 94:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Do −0, 25 > − 3 và số mũ không nguyên nên a −0,25 > a − 3 khi a > 1

1 1 1  12  23 12 2 2 2 x − y x + y  . x y − 2 y được kết quả là: Rút gọn biểu thức  1 + 1 1 1    xy 2 + x 2 y xy 2 − x 2 y  x + y x − y  

ẤP

Câu 95:

B. x + y

C. 2

A. x − y

2 xy

-L

Í-

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

1 1 1  12  23 12 2 2 2 x− y x+ y  x y x y − +  . x y − 2 y =  + 1 +   . 1 1 1     xy 2 + x 2 y xy 2 − x 2 y  x + y x − y  x y + y x x y − y x   

 x− y 2+ =   xy x − y 

Câu 96:

(

( x)

x+ y

y −

2y x− y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. a < 1

A. 1 < a < 2

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a −0,25 > a −

Câu 93:

H Ơ

Do −

) ( x + y )  . ( x ) y − 2 y = 2 .x − 2 y = 2 )( x + y )  x + y x − y x − y x − y 2

−3

Biểu thức f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 ) − 2 x xác định với:  1; 2} A. ∀x ∈ ( 0; +∞ ){

B. ∀x ∈ [ 0; +∞ )

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. ∀x ∈ [ 0; +∞ ){  1; 2}

 1} D. ∀x ∈ [ 0; +∞ ){

−3

f ( x ) = ( x 2 − 3x + 2 ) − 2 x

H Ơ

xác

−2

1  4  C. x ∈  −1; −  ∪  0;  2  3 

4  D. x ∈  −1;  . 3 

Ư N

Hướng dẫn giải

−2

 4 x − 3x 2  3 4 x − 3x 2 1  4  f ( x) =  2 xác đị nh khi > 0 ⇔ ∀ x ∈  −1; −  ∪  0;   2 2 x + 3x + 1 2  3   2 x + 3x + 1  chỉ xác định với:

)

(

) (

B. x ∈ −∞;1 − 3 ∪ 1;1 + 3

)

(

)

ẤP

(

A. x ∈ 1 + 3; +∞

1 4

(

Biểu thức f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2

Câu 98:

C. x ∈ 1 − 3 ;1

) (

Í-

D. x ∈ 1 − 3;1 ∪ 1 + 3; +∞

) )

-L

Hướng dẫn giải

ÁN

(

) (

f ( x ) = ( x3 − 3x 2 + 2 ) 4 xác định khi x3 − 3 x 2 + 2 > 0 ⇔ ∀ x ∈ 1 − 3;1 ∪ 1 + 3; +∞

Biểu thức x 2 − 3x + 2

(

A. x = 2

)

x 2 −5 x + 6

)

= 1 với:

B. x = 3

ID Ư

Ỡ N

Câu 99:

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 1  4  B. x ∈ ( −∞; −1) ∪  − ;0  ∪  ; +∞   2  3 

1  4  A. x ∈  −1; −  ∪ 0;  2  3 

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 4 x − 3x 2  3 f x = Biểu thức ( )  2  xác định khi:  2 x + 3x + 1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

x ≠ 2  x 2 − 3x + 2 ≠ 0  ⇔  x ≠ 1 ⇔ ∀ x ∈ [ 0; +∞ ){  1; 2} định ⇔  x ≥ 0 x ≥ 0 

Câu 97:

Hướng dẫn giải

C. x = 2; x = 3 D. Không tồn tại x.

Hướng dẫn giải

− 3x + 2 )

x 2 −5 x + 6

xác định ⇔ x 2 − 3x + 2 > 0 ⇔ ∀ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

Khi đó

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. x <

5 x −3

1 2

C. x < −

1 2

D. x >

Hướng dẫn giải x −5

> ( x2 + 4)

5 x −3

xác định ∀ x ∈ ℝ

−

2 3

−

< ( a − 1) 3 khi đó

A. a > 2

B. a < 1

⇔ x − 5 > 5x − 3 ⇔ x < −

1 2

C. a > 1

D. a < 2

a−2 a −1

a −1 a

ẤP

Cho a = 1 + 2 − x , b = 1 + 2 x . Biểu thức biểu diễn b theo a là:

Câu 102:

2 1 2 1 − − < − ⇒ ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3 ⇔ a − 1 > 1 ⇔ a > 2 3 3

Do −

Hướng dẫn giải

Ó H Í-

-L ÁN TO G Ỡ N ID Ư

Câu 103:

a+2 a −1

a a −1

Hướng dẫn giải

Ta có: a = 1 + 2− x > 1, ∀ x ∈ ℝ nên 2 x = Do đó: b = 1 +

BỒ

5 x −3

Ư N

Cho ( a − 1)

> ( x2 + 4)

Câu 101:

x −5

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó x 2 + 4 > 1∀ x ∈ ℝ ⇒ ( x 2 + 4 )

ẠO

+ 4)

1 . 2

1 a −1

a 1 . = a −1 a −1

4 2  −1  a3  a 3 + a3   là: Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = 1  3 1   a4  a4 + a4   

A. a

B. a + 1

C. 2a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

> ( x2 + 4)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x > −

x −5

H Ơ

Với giá trị nào của x thì ( x 2 + 4 )

 x = 2 ( loai ) 0 = ( x 2 − 3x + 2 ) ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔   x = 3 ( tmdk )

x 2 −5 x + 6

= 1 ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )

Câu 100:

x 2 −5 x + 6

TP .Q

( x 2 − 3x + 2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. 1

Hướng dẫn giải

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

và b

. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P =  2a − 3b  .  2a + 3b  .  4a + 9b  có dạng là P = xa + yb . Tính x + y ?     1 4

1 2

A. x + y = 97

B. x + y = −65

1 4

TP .Q

1 4

C. x − y = 56

D. y − x = −97

ẠO

Hướng dẫn giải

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1 1 1 1   1 2  1 2   1  14       Ta có: P =  2a − 3b 4  .  2a 4 + 3b 4  .  4a 2 + 9b 2  =   2a 4  −  3b 4   .  4a 2 + 9b 2              2

TR ẦN

1 1  1  1   1  1 =  4a 2 − 9b 2  .  4a 2 + 9b 2  =  4a 2  −  9b 2  = 16a − 81b       

Do đó: x = 16; y = −81

Câu 105:

a−3b 6 a−6b

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =

là:

A. 6 a + 6 b

ẤP

C. 3 a − 3 b

a−6b

D. 3 a + 3 b

Hướng dẫn giải

a−3b P= 6 = a−6b

-L

Í-

Câu 106:

ÁN a

thức P =

Cho

1 3

số

a−6b

a− b

thực

dương

)(

a+6b

a− b

và b .

Biểu

a+6b

thức

thu

gọn

c ủa

biểu

1 3

b +b a 3 − ab là: a+6b

các

( a) −( b) = (

Ỡ N

A. -2

B. -1

C. 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cho các số thực dương

Câu 104:

4 2  −1  a3  a 3 + a3  2  = a + a = a ( a + 1) = a P = 1 3 1 a +1 a +1  4  4 a  a + a4   

D. 0

BỒ

ID Ư

Hướng dẫn giải

1 3

1 2

1 3

1 2

1 b +b a 3 a b +b a 3 − = − ab ab ( ) 1 1 6 a+6b a6 + b6

1 1 1  1  a 3b 3  b 6 + a 6  1 1 1 1   3 = − ( ab ) = a 3 b 3 − ( ab ) 3 = 0 1 1 a6 + b6

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 a+b  thức P =  3 − 3 ab  : 3  a+ b 

(

thực a−3b

A. -1

dương

)

và b

Biểu

thức

thu

gọn

c ủa

biểu

B. 1

C.2

D. -2.

Câu 108:

(

3 3

a −3 a3b+3b 3

)(

thực

dương a

a − 3 ab + 3 b − 3 ab :

Cho

các

số

a−3b

  ab  :   2

) =(

a−3b

a+ b

)

B. 3 ab

)

TP .Q

a−3b

) :(

a−3b

thức

)

Biểu

)

thu

gọn

c ủa

biểu

ab a+3b

D. 3 ab

(

a+3b

)

Hướng dẫn giải

ẤP

(

1 3

a+ b

và b .

   a a thức P =  a + b  ;  2 + 3 + 3   b b     1 3

a+ b

)−

 − ab  :    3

ẠO

)(

a+3b

)

a− b

Ư N

(

( a) +( b)

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

  =  

(

 =   

 a+b  P= 3 − 3 ab  : 3  a+ b 

Hướng dẫn giải

ÁN

-L

Í-

1  1   a a P =  a 3 + b 3  ;  2 + 3 + 3  = b b   

(

a+ b

)

( :

a+3b 3

)

3  a 3b a + 3 b :  2 + 3 + 3  = b a 

)

(

 2 3 a 3 b + 3 a2 + 3 b2 a + 3 b : 3  a3 b 

)

   

a3b

(

)

a+3b .

(

a3b

a+3b

)

a3 b a+3b

Ỡ N

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

số

các

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cho

H Ơ

Câu 107:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Câu 109:

Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x

được viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b ,với ba là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:

A. a + b = 509 .

B. a + 2b = 767

C. 2a + b = 709

D. 3a − b = 510

Hướng dẫn giải

42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách

1: 1

H Ơ

x x x x x x x x = x x x x x x x.x 2 = x x x x x x x 2

U 63

127

255

G Ư N

x x x x x x x x =x

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

255 256

TR ẦN

28 −1

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó a = 255; b = 256

Nhận xét:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

127

= x x.x 64 = x x 64 = x x 128 = x.x 128 = x 128 = x 256

ẠO

= x x x x x 8 = x x x x.x16 = x x x x16 = x x xx 12 = x x x 32

x = x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2

Ta nhẩm

Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. Chọn đáp án A.

Câu 110:

ẤP

a− b 4a + 4 16ab − có dạng P = m 4 a + n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: 4 4 4 a− b a+ b

thức P =

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu

Í-

A. 2m − n = −3

B. m + n = −2

-L

ÁN TO G Ỡ N

a−4b 4

)(

a+4b

a− b

)−2 a( 4

( a) −( b) 4

a−4b

a+4b 4

a+ b

−

24 a 4 a + 24 a 4 b 4 a+4b

a + 4 b − 24 a = 4 b − 4 a

Do đó m = −1; n = 1

BỒ

ID Ư

D. m + 3n = −1 .

Hướng dẫn giải

a− b 4a + 4 16ab P= 4 − = 4 a−4b a+4b

( =

C. m − n = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

7 7  3 2 = x x x x x x  x 2  = x x x x x x 4 = x x x x x.x 8  

43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 12  1 1    a + 1 a2 + 2 a2 − 2    , a > 0, a ≠ ±1 , có  Biểu thức thu gọn của biểu thức P = − . ( ) 1 1   − a 1  a + 2a 2 + 1  2 a  

D. 2m − n = 5

−

) (

)(

a −1

ẠO

)

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

a +1

 . a +1 a a + 1  

a −2

a +2

TR ẦN

 a +2 2 a 1 2 a −2 1 =  − = . =  . a −1  a a −1 a a −1  a +1 Do đó m = 2; n = −1

triệu đồng. 24

triệu đồng.

Hướng dẫn giải

D. 2. ( 2, 0065 )

triệu đồng.

C. 2. (1, 0065 )

B. (1, 0065 )

triệu đồng.

ẤP

A. ( 2, 0065 )

-L

Í-

Gọi số tiền gửi vào la M đồng, lãi suất là r / tháng.

ÁN

Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích lũy được là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

T1 = M + Mr = M (1 + r )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải  12  1 1 a + 1     a2 + 2 a2 − 2    =  − P= . 1 1    − a 1  a + 2a 2 + 1   2 a   

C. m − n = 0

B. m + n = −2

A. m + 3n = −1

H Ơ

m . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a+n

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 111:

dạng P =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cuối tháng thứ hai: số vốn tích lũy được là: T2 = T1 + T1r = T1 (1 + r ) = M (1 + r )(1 + r ) = M (1 + r )

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích lũy được là: Tn = M (1 + r ) . Áp dụng công thức trên với M = 2, r = 0, 0065, n = 24 , thì số tiền người đó lãnh được 24

sau 2 năm (24 tháng) là: T24 = 2. (1 + 0, 0065 ) = 2. (1, 0065 )

triệu đồng.

44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

D. 3 triệu 900 ngàn đồng.

C. 3 triệu 700 ngàn đồng

B. 3 triệu 800 ngàn đồng.

TP .Q

A. 3 triệu 600 ngàn đồng

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TR ẦN

A. ≈ 5436521,164 đồng.

D. ≈ 5452771,729 đồng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

C. ≈ 5452733,453 đồng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit

•

Bất phương trình logarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bất phương trình logarit cơ bản có dạng:

•

Phương trình logarit cơ bản có dạng: log a f ( x) = b

Ư N

•

ẠO

2. Phương trình và bất phương trình logarit cơ bản: cho a, b > 0, a ≠ 1

TR ẦN

log a f ( x ) > b; log a f ( x ) ≥ b;log a f ( x ) < b;log a f ( x ) ≤ b

Đưa về cùng cơ số

•

3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit

ẤP

 f ( x ) > 0 với mọi 0 < a ≠ 1 log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔   f ( x ) = g ( x )

 g ( x ) > 0 Nếu a > 1 thì log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔   f ( x ) > g ( x )

ÁN

-L

Í-

 f ( x ) > 0 Nếu 0 < a < 1 thì log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔   f ( x ) < g ( x )

Đặt ẩn phụ

•

Mũ hóa

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

•

logarit.

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

1. Định nghĩa

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN Câu 1: điều kiện xác định của phương trình Điều kiện xác định của phương trình log ( x 2 − x − 6 ) + x = log ( x + 2 ) + 4 là

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x > 3

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. x > −2

C. ℝ \ [ −2;3]

D. x > 2

Câu 2: Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình

25 3

D. x = 87

ẠO

Câu 3: tìm tập nghiệm của phương trình

C. {1; 2}

D. {1;5}

TR ẦN

Câu 4: tìm số nghiệm của phương trình

B. {1;3}

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. {3;15}

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 có tập nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 là:

C. 3

B. 2

D. 0

A. 1

Câu 5: tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình

1 2

1 4

B. x =

C. x = 2

D. x = 4

A. x =

ẤP

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình log 3 x − 2 log 2 x = log x − 2 là:

Í-

Câu 6: tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…).

ÁN

-L

Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2 − log16 x = 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:

B. -1

C. -2

D. 2

A. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cx=

11 3

B. x =

29 3

TP .Q

A. x =

H Ơ

Phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là:

Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình

1 2 + = 1 trở thành phương trình nào 5 − log 2 x 1 + log 2 x

A. t 2 − 5t + 6 = 0

B. t 2 + 5t + 6 = 0

C. t 2 − 6t + 5 = 0

D. t 2 + 6t + 5 = 0

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó..)

H Ơ

C. m ≥ 2

D. m > 2

B. m < 2

A. m ≤ 2

1. Tìm m để phương trình log 32 x + 2 log 3 x + m − 1 = 0 có nghiệm

C. m ∈ (0; 2]

D. m ∈ [0; 2)

Ư N

Câu 9: Điều kiện xác định của bất phương trình

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m ∈ ( 0; 2 )

A. m ∈ [ 0; 2]

ẠO

1;3 3   

Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 ( 4 x + 1) − log 1 ( x − 1) > log 1 x là:

A. x > 1

C. x > −

1 2

D. x > −1

B. x > 0

TR ẦN

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 10:

ẤP

1. Bất phương trình log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 ) ≤ 2 có tập nghiệm:

A. (−∞;0]

C. [0; +∞ )

D. (0; +∞)

B. (−∞;0)

Í-

2. Bất phương trình log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:

-L

A. [1 + 2; +∞)

C. [ − ∞;1 + 2)

D. ( −∞;1 − 2]

tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất

ÁN

Câu 11:

B. [1 + 2; +∞)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

2. Tìm m để phương trình log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2 ( log 4 x ) > log 4 ( log 2 x ) là:

A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Câu 12: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…) Tìm m để bất phương trình log 2 ( 5 x − 1) .log 2 ( 2.5 x − 2 ) ≤ m có nghiệm x ≥ 1

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m ≥ 3

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. m > 3

C. m ≤ 3

D. m < 3

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

H Ơ

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

3 <x≠2 2

D. x >

D. x ∈ ( 0; +∞ )

Ư N

C. x ∈ ( 0;1)

x là: x +1

Điều kiện xác định của phương trình log 5 ( x − 1) = log 5

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3:

B. x ∈ ( −1;0 )

C. x ∈ ℝ \ [ −1;0]

D. x ∈ ( −∞;1)

A. x ∈ (1; +∞ )

2x 1 là: = x +1 2

Câu 4:

Điều kiện xác định của phương trình log 9 B. x ∈ ℝ \ [ −1;0]

C. x ∈ ( −1;0 )

D. x ∈ ( −∞;1)

C. x = 1

D. x = 2

ẤP

A. x ∈ ( −1; +∞ )

Phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 2 là:

4 3

B. x =

2 3

-L

Í-

A. x =

Câu 5:

Câu 6:

ÁN

Phương trình log 2 ( x + 3) + log 2 ( x − 1) = log 2 5 là:

A. x = 2

ID Ư

Ỡ N

Câu 7:

BỒ

ẠO

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình log x (2 x 2 − 7 x − 12) = 2 là: A. x ∈ ( 0;1) ∪ (1; +∞ ) B. x ∈ ( −∞;0 )

3 2

Câu 8:

B. x = 1

C. x = 3

D. x = 0

Phương trình log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là:

A. T = {0;3}

B. T = ∅

C. T = {3}

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x ≠ 2

TP .Q

3  A. x ∈ ℝ \  ; 2  2 

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình log 2 x −3 16 = 2 là:

D. T = {1;3}

Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 là:

A. {−1;3}

B. {1;3}

C. {2}

D. {1}

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 9:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 là:

B. {1;3}

C. {2}

D. {1}

Câu 10:

là:

Số nghiệm của phương trình log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2

H Ơ

A. {−1;3}

C. 3

D. 1

B. 2

Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) = 2 log 2 x là:

ẠO

D. 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 3

B. 2

)

Ư N

(

TR ẦN

A. 0

)

(

D. 1

Số nghiệm của phương trình log5 ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 = 0 là:

B. 4

C. 1

D. 2

A. 3

Câu 13:

Phương trình log 2 ( 5 x − 3) + log 1 x 2 + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 . Giá

(

Câu 14:

)

ẤP

trị của P = 2 x1 + 3 x2 là

B.14

C. 3

A. 5

D. 13

(

)

hai phương trình 2 log 5 ( 3 x − 1) + 1 = log 3 5 ( 2 x + 1) và log 2 x 2 − 2 x − 8 = 1 − log 1 ( x + 2 )

Câu 15:

ÁN

-L

Í-

lần lượt có hai nghệm duy nhất là x1 , x2 . Tổng x1 + x2 là?

A. 8

ID Ư

Ỡ N

Câu 16:

BỒ

C. 1

số nghiệm của phương trình log 2 x3 + 1 − log 2 x 2 − x + 1 − 2log 2 x = 0 là:

Câu 12:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 0

A. 2

C. 4

D. 10

Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2 − log16 x = 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:

A. -1

Câu 17:

B. 6

B. 1

C. 2

Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 11:

TP .Q

A. 0

D. -2

1 2 + = 1 trở thàhn phương trình 5 − log 2 x 1 + log 2 x

nào?

A. t 2 − 5t + 6 = 0

B. t 2 + 5t + 6 = 0

C. t 2 − 6t + 5 = 0

D. t 2 + 6t + 5 = 0

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 4

x=2

N 1 2

là:

x>0

x >1

1 2

Ư N

x>−

x > −1

ẠO

Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 ( 4 x + 2 ) − log 1 ( x − 1) > log 1 x 2

Câu 21:

Điều kiện xác định của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) B. 1 < x < 2

2< x<5

C. 2 < x < 3

là:

D. −4 < x < 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 20:

là:

Câu 22:

Điều kiện xác định của bất phương trình

B. x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)

D. x ∈ ( −1;1)

Bất phương trình log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 ) ≤ 2 có tập nghiệm là:

B. ( −∞;0 )

C. ( −∞;0]

D. ( 0; +∞ )

ÁN

-L

A. [ 0; +∞ )

Í-

Câu 23:

là;

C. x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ )

ẤP

A. x ∈ [ −1;1]

log 1 log 2 ( 2 − x 2 )  > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 24:

bất phương trình log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:

A. 1 + 2; +∞

Câu 25: A.6

Câu 26:

)

B. 1 − 2; +∞

)

C. −∞;1 + 2 

D. −∞;1 − 2 

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x=4

D. t 2 + 3t + 2 = 0

H Ơ

C. t 2 − 2t + 3 = 0

nghiệm bé nhất của phương trình log 23 x − 2 log 2 2 x = log 2 x − 2

Câu 19:

B. t 2 − 3t + 2 = 0

A. t 2 + 2t + 3 = 0

1 2 + = 1 trở thành phương trình nào? 4 − lg x 2 + lg x

Nếu đặt t = lg x thì phương trình

TP .Q

Câu 18:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2 ( log 4 x ) ≥ log 4 ( log 2 x ) là:

B. 10

C. 8

D. 9

(

)

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 3 1 − x 2 ≤ log 1 (1 − x ) là: 3

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. x = 1

C. x =

1− 5 2

D. x =

1+ 5 2

D. S = ∅

3 − 5 3 + 5  C. S =  ;  2   2

 3− 5   3+ 5  B. S =  0; ;3  ∪ 2   2  

D. x > 5

A. x > 3 + 2

TR ẦN

Điều kiện xác định của phương trình log ( x 2 − 6 x + 7 ) + x − 5 = log ( x − 3) là:

Câu 29:

x > 3 + 2 C.   x < 3 − 2

B. x > 3

x + log 1 x = 6 có tập nghiệm là;

ẤP

Phương trình log 3 x + log

Câu 30:

D. x < 3 − 2

B. x = 9

C. x = 312

D. x = log 3 6

A. x = 27

G Ỡ N ID Ư

x = 4 B.   x = −2

C. x = 4

D. x = 1

ÁN

-L

Í-

Phương trình ln

Câu 32:

x −1 = ln x có nghiệm là: x+8

Câu 31:

Phương trình log 22 x − 4 log 2 x + 3 = 0 có tập nghiệm là:

A. {8; 2}

Câu 33: A. {0}

B. {1;3}

Tập nghiệm của phương trình

B. {0; −4}

C. {6; 2}

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. −2 < x < 5

B. x > −2

Ư N

A. x ≥ 5

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Điều kiện xác định của phương trình log 2 ( x − 5 ) + log3 ( x + 2 ) = 3 là:

A. x = −2

BỒ

ẠO

Câu 28:

TP .Q

 3− 5   3+ 5  A. S =  0; ;3 ∪ 2   2  

H Ơ

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 2 − 3 x + 1) ≤ 0 là:

Câu 27:

D. {6;8}

1 2 log 2 ( x + 2 ) − 1 = 0 là: 2

C. {−4}

D. {−1;0}

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

}

{

B. 1 + 2;1 − 2

}

1 + 5 1 − 5  C.  ;  2   2

{

D. 1 − 2

}

D. 0

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình − log

( x − 2 ) .log 5 x = 2 log3 ( x − 2 ) là:

TR ẦN

1 5

B. 3

D. 1

C. 2

D. 1

C. 3

Ư N

Câu 37:

B. 2

A. 0

ẠO

Số nghiệm của phương trình ln ( x 2 − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3) là:

Câu 36:

Nghiệm lớn nhất của phương trình − log 3 x + 2 log 2 x = 2 − log x là:

Câu 38:

B. 2

C. 10

D. 1000.

A. 100

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 3

ẤP

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − x − 5 ) = log 3 ( 2 x + 5 ) là:

Câu 39:

B. 3

C. -2

D. 7

A. 5 Câu 40:

1 2

ÁN

-L

Í-

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình

1 8

1 4

3 4

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình  x ( x + 3)  = 1 . khi đó x1 + x2 bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41:

1 2 + = 1 . Khi đó x1.x2 bằng: 4 + log 2 x 2 − log 2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 1

TP .Q

Phương trình log 2 ( 3.2 x − 1) = 2 x + 1 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 35:

{

A. 1 + 2

1 = log 1 ( x 2 − x − 1) là: x 2

H Ơ

Tập nghiệm của phương trìn h log 2

Câu 34:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. -3

Câu 42:

B. -2

C. 17

−3 + 17 2

Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 trở thành phương trình nào?

A. t 2 − t − 1 = 0

B. 4t 2 − 3t − 1 = 0

1 C. t + = 1 t

1 D. 2t − = 3 t

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Nếu đặt t = log x thì phương trình log 2 x 3 − 20 log x + 1 = 0 trở thành phương trình

Câu 43:

D. 3t 2 − 10t + 1 = 0

H Ơ

C. 9t 2 − 10t + 1

B. 3t 2 − 20t + 1 = 0

A. 9t 2 − 20 t + 1 = 0

nào?

1 − 2t 1 ≤ 1+ t 2

1 1 C. 1 − t ≤ (1 + t ) 2 2

2t − 1 ≥0 1+ t

Điều kiện xác định của bất phương trình log 3 ( x − 2 ) + log 1 ( x + 2 ) > log 5 x − 3 là:

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45:

C. x > −2

TR ẦN

B. x > 2

A. x > 3

D. x > 0

C. x > −3

D. −4 < x < −2

 x < −4 B.   x > −2

A. x > −2

Điều kiện xác định của bất phương trình log 0,5 ( 5 x + 15 ) ≤ log 0,5 ( x 2 + 6 x + 8 ) là:

Câu 46:

Câu 47:

x2 − 1 < 0 là: x

ẤP

Điều kiện xác định của bất phương trình ln

 −1 < x < 0 A.  x >1

B. x > −1

 x < −1 D.  x > 1

Í-

C. x > 0

Bất phương trình log 20,2 x − 5log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là:

-L

Câu 48:

 1  C. S =  0;   25 

B. S = ( 2;3)

ÁN

 1 1  A. S =  ;   125 25 

ID Ư

Ỡ N

Câu 49:

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

D. S = ( 0;3)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 2 (1 − 2t ) ≤ 1 + t

1 − log 9 x 1 ≤ . Nếu đặt t = log 3 x thì bất phương trình trở thành: 1 + log 3 x 2

TP .Q

Cho bất phương trình

ẠO

Câu 44:

)

Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 − 6 x + 5 + log 3 ( x − 1) ≥ 0 là: 3

A. S = [1;6] Câu 50:

B. S = ( 5; 6]

(

C. S = ( 5; +∞ )

D. S = (1; +∞ )

)

bất phương trình log 2 2 x 2 − x + 1 < 0 có tập nghiệm là; 3

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

3  B. S =  −1;  2 

1  C. S = ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  2 

3  D. S = ( −∞;1) ∪  ; +∞  2 

Y  3  D. S = ℝ \  − ;0   2 

C. S = ( −∞; 2 )

ẠO

B. S = [ −2;0 )

Câu 52:

C. x = 5

D. x = 4

B. x = 3

Ư N

A. x = 6

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log 3 ( 4,3x −1 ) > 2 x − 1 là:

Câu 53:

B. x = 2

C. x = 1

D. x = −1

A. x = 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 0,2 x − log 5 ( x − 2 ) < log 0,2 3 là:

Câu 54:

Câu 55:

2 +1 3

B. x ≥

(

)

kiện

Điều

(

1 3

ẤP

A. x >

Điều kiện xác định của phương trình log 2 3log 2 ( 3 x − 1) − 1 = x là:

D. x ∈ ( 0; +∞ ) \ {1}

C. x > 0

xác

định

c ủa

phương

trình

)

(

Nghiệm

ÁN

Câu 56:

B. x ≥ 1

-L

A. x ≤ −1

Í-

log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1 là

)

(

C. x > 0, x ≠ 1

nguyên

c ủa

D. x ≤ −1 hoặc x ≥ 1 phương

trình

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1

A. x = 1

Câu 57:

B. x = −1

C. x = 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3  A. S =  −2; −  2 

4x + 6 ≤ 0 là; x

tập nghiệm của bất phương trình log 5

TP .Q

Câu 51:

 3 A. S =  0;   2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. x = 3

 x3   32  Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình log 42 x − log 21   + 9 log 2  2  < 4 log 22−1 ( x ) trở x  2  8 

thành bất phương trình nào?

A. t 4 + 13t 2 + 36 < 0

B. t 4 − 5t 2 + 9 < 0

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. t 4 − 13t 2 + 36 < 0

D. t 4 − 13t 2 − 36 < 0

)

B. S = log 3 72; 2 

C. S = log 3 73; 2 

(

D. S = ( −∞; 2 )

ẠO

(

TP .Q

A. S =  log 3 72; 2  Câu 60:

B. 1

C.-1

D. 2

A. -2

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log 2  x ( x − 1)  = 1 . khi đó tích x1.x2 bằng:

TR ẦN

Nếu đặt t = log x ( 5 x − 1) thì phương trình log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = 1 trở thành

Câu 61:

A. t 2 + t − 2 = 0

phương trình nào?

C. t 2 − t − 2 = 0

D. t 2 = 1

B. 2t 2 = 1

Câu 62:

B. 2

C. 3

D. 1

ẤP

A. 0

Số nghiệm của phương trình log 4 ( x + 12 ) .log x 2 = 1 là:

phương trình log 52 ( 2 x − 1) − 8log 5 2 x − 1 + 3 = 0 có tập nghiệm là:

B. {1;3}

-L

Í-

A. {−1; −3}

Câu 63:

Câu 64:

ÁN

Nếu đặt t = log 3

C. {3;63}

D. {1; 2}

x −1 x −1 x +1 thì bất phương trình log 4 log 3 trở thành bất < log 1 log 1 x +1 x −1 x +1 4 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phương trình nào ?

Câu 65:

t 2 −1 <0 t

t 2 −1 >0 t

t2 +1 <0 t

phương trình log 2 x −3 ( 3 x 2 − 7 x + 3) − 2 = 0 có nghiệm là:

A. x = 2; x = 3 Câu 66:

B. t 2 − 1 < 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

D. x = 1

bất phương trình log x log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ 1 có tập nghiệm là:

Câu 59:

H Ơ

C. x = 4

B. x = 8

A. x = 7

 x3   32  Nghiệm nguyên của bất phương trình log 24 x − log 21   + 9 log 2  2  < 4 log 22−1 ( x ) là: x  2  8 

Câu 58:

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 1; x = 5

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2 ( log 4 x ) > log 4 ( log 2 x ) là:

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 18 Câu 67:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 16

D. 17

1 2 + = 1 có tích các nghiệm là: 4 − ln x 2 + ln x

1 e

D. 2

C. e

B. 0

C. 2

D. 3

ẠO

A. 1

Phương trình 9 x log9 x = x 2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 68:

Câu 69:

Phương trình x ln 7 + 7 ln x = 98 có nghiệm là:

Câu 70:

C. x = e 2

B. x = 2

D. x = e

bất phương trình log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:

)

ẤP

A. S = 1 − 2; +∞

Câu 71:

C. S = −∞;1 + 2 

B. S = 1 + 2; +∞

)

D. S = −∞;1 + 2 

(

Câu 72:

1 1 7 − log 2 x + = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khẳng định nào sau log 2 x 2 6

Í-

biết phương trình

-L

đây là đúng?

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. x13 + xx3 =

BỒ

D. x = 4

A. x = e

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. x = 2

Ư N

B. x = 1

A. x = 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 − log x 3 < 0 là:

2049 4

C. x13 + x23 = −

Câu 73:

B. x13 + x23 = −

2049 4

D. x13 + x23 =

2047 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

A. e3

H Ơ

phương trình

C. 15

Số nghiệm nguyên dương của phương trình log 2 4 x + 4 = x − log 1 2 x +1 − 3 là:

(

)

(

)

A. 2 Câu 74:

B. 1

C. 3

D. 0

tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0 là: 2

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  3 A. S =  1;   2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 3 B. S =  0;   2

3  D. S =  ; 2  2 

C. S = ( 0;1)

H Ơ N

 1  D. S =  − ;0   2 

 1  C. S =  − ;1  2 

(

)

C. S = − 5;1

(

)

D. S = − 5; −1

Ư N

Câu 77:

81 là: 24

1 2

x + 1 = 2 có bao nhiêu nghiệm?

B. 0

C. 1

D. 3

A. 2

D. 3

phương trình log

C. 1

Câu 78:

B. 2

TR ẦN

Tích các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x =

Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = 0 có hai nghiệm x1 , xx . Khi đó x 12 + x22

ẤP

Câu 79:

bằng:

82 6561

A B.

Í-

A. 6642

-L ÁN

D. 90

log 2

1 x

+ 3 > 0 là:

 1 A. S =  0;  ∪ ( 2; +∞ )  2

1  B. S = ( −2;0 ) ∪  ; +∞  2 

1  C. S = ( −∞;0 ) ∪  ; 2  2 

1  D. S =  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) 2 

TO G Ỡ N ID Ư

C. 20

Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2 x − 10 x

Câu 80:

BỒ

)

Câu 81:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

B. S = −1; 5

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

(

A. S = 1; 5

3 + log 52 x là: 2

ẠO

Tập nghiệm của bất phương trình log x (125 x ) .log 25 x >

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 76:

TP .Q

1   1 A. S =  ;1 B. S =  0;  2   2

Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 1) > log 2 ( 2 x + 1) là:

Câu 75:

tập nghiệm của phương trình 4log 2 2 x − x log 2 6 = 2.3log 2 4 x là:

4 A. S =   9 

 1 B. S = −   2

1  C. S =   4

D. S = {−2}

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 82:

Tìm

tất

cả

các

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com giá

trị

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

log 3 x − log 3 ( x − 2 ) = log 3 m có nghiệm?

C. m < 1

D. m ≤ 1

B. m ≥ 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 3 ( x 2 + 4 x + m ) ≥ 1

Câu 83:

C. m < 4

D. 4 < m ≤ 7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 1 mx − x 2 ≤ log 1 4 vô

)

D. −4 < m < 4

TR ẦN

C. m < 4

m > 4 B.   m < −4

A. −4 ≤ m ≤ 4

Ư N

nghiệm?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

Câu 84:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 2 ( mx − x 2 ) = 2 vô

Câu 85:

A. m < 4

m > 4 C.   m < −4

D. m > −4.

ẤP

B. −4 < m < 4

nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 24 x + 3log 4 x + 2m − 1 = 0

Câu 86:

Câu 87:

B. m >

Í-

13 8

-L

A. m <

có 2 nghiệm phân biệt?

tất

cả

các

giá

C. m ≤ trị

thực

13 8

của

D. 0 < m < tham

số

đề

13 8

phương

trình

ÁN

Tìm

13 8

A. m ≥ 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

log 2 ( 5 x − 1) .log 2 ( 2.5 x − 2 ) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 ?

Câu 88:

B. m > 6

C. m ≤ 6

D. m < 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

B. m > 7

ẠO

A. m ≥ 7

nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ?

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

A. m > 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 32 x + 2 log 3 x + m − 1 = 0

có nghiệm?

A. m < 2

B. m ≤ 2

C. m ≥ 2

D. m > 2

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 2 ( 5 x − 1) ≤ m có nghiệm

Câu 89:

x ≥1 ?

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

đề

tất

cả

các

trị

thực

của

số

Câu 92:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

đề

phương

trình

Ư N

thực

B. m ∈ [3; +∞ ) C. m ∈ ( −∞;2]

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m ∈ [ 2; +∞ )

U TP .Q

tham

log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = m có nghiệm x ≥ 1 ?

của

tham

số

D. m ∈ ( −∞;3] đề

phương

trình

Tìm

tất

cả

các

D. m = 2

C. m = 1

giá

trị

Câu 93:

B. m = −1

A. m = −2

log32 x − ( m + 2 ) log3 x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ?

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

ẤP

log 22 x + log 1 x 2 − 3 = m ( log 4 x 2 − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞ ) ?

A. m ∈ 1; 3 

B. m ∈ 1; 3

C. m ∈  −1; 3

)

D. m ∈ − 3;1

)

(

Câu 94:

tất

cả

các

-L

Í-

Tìm

ÁN

log 5 ( x 2 + 1) > log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) − 1

A. m ∈ [ −12;13] Tìm

tất

giá

trị

cả

các

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

(1)

B. m ∈ [12;13]

TO G

ID Ư

Ỡ N

Câu 95:

BỒ

giá

D. m ∈ [ 0;2 )

ẠO

Tìm

C. m ∈ ( 0; 2]

Câu 91:

B. m ∈ ( 0;2 )

trình

log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  ?   A. m ∈ [ 0;2]

phương

giá

C. m ∈ [ −13;12] trị

thực

của

tham

D. m ∈ [ −13; −12] số

đề

phương

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

tất

D. m < 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Tìm

C. m ≤ 2

H Ơ

Câu 90:

B. m > 2

A. m ≥ 2

trình

log 2 ( 7 x 2 + 7 ) ≥ log 2 ( mx 2 + 4 x + m ) , ∀ x ∈ ℝ

A. m ∈ ( 2;5] Câu 96:

Tìm

B. m ∈ ( −2;5] tất

cả

các

giá

C. m ∈ [ 2;5) trị

thực

của

tham

D. m ∈ [ −2;5) số

đề

phương

trình

1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) có nghiệm ∀ x

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. m ∈ ( −2;3]

C. m ∈ [ 2;3)

D. m ∈ [ −2;3)

A. m ∈ ( 2;3]

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

II. HƯỚNG DẪN GIẢI

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

ẤP

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình log 2 x −3 16 = 2 là: 3  A. x ∈ ℝ \  ; 2  2 

B. x ≠ 2

3 <x≠2 2

D. x >

3 2

Hướng dẫn giải

Í-

ÁN

-L

3  2 x − 3 > 0 3 x > ⇔ Biểu thức log 2 x −3 16 xác định ⇔  2⇔ <x≠2 2 2 x − 3 ≠ 1  x ≠ 2

A. x ∈ ( 0;1) ∪ (1; +∞ ) B. x ∈ ( −∞;0 )

C. x ∈ ( 0;1)

D. x ∈ ( 0; +∞ )

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình log x ( 2 x 2 − 7 x − 12 ) = 2 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

I. ĐÁP ÁN 3.5

Biểu thức log x ( 2 x 2 − 7 x − 12 ) xác định

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. x ∈ ( −∞;1)

Hướng dẫn giải

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

 x >0  x < −1 ∨ x > 0 x  Biểu thức log5 ( x − 1) và log 5 xác định ⇔  x + 1 ⇔ ⇔ x >1 x +1 x > 1  x − 1 > 0

Chọn đáp án A.

2x 1 là: = x +1 2

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình log 9 B. x ∈ ℝ \ [ −1;0]

C. x ∈ ( −1;0 )

D. x ∈ ( −∞;1)

Hướng dẫn giải

ẤP

A. x ∈ ( −1; +∞ )

2x 1 = x + 1 2 xác định:

log 9

Í-

Biểu thức

-L

2x > 0 ⇔ x < −1 ∨ x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) x +1

ÁN

⇔

A. x =

4 3

B. x =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 2 là:

2 3

C. x = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x ∈ ℝ \ [ −1;0]

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x ∈ ( −1;0 )

ẠO

A. x ∈ (1; +∞ )

x là: x +1

TP .Q

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình log 5 ( x − 1) = log 5

H Ơ

  x > 0 x > 0   ⇔ x ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 ⇔ x ∈ ( 0;1) ∪ (1; +∞ )  2  2  2 x − 7 x + 12 > 0  2  x − 7  + 47  > 0     4  16   

D. x = 2

Hướng dẫn giải

3  3x − 2 > 0 x > ⇔ ⇔ 2 ⇔ x=2  PT  3x − 2 = 4  x = 2

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Phương trình log 2 ( x + 3) + log 2 ( x − 1) = log 2 5 là: D. x = 0

C. x = 3

H Ơ

Hướng dẫn giải

U TP .Q Đ

C. T = {3}

D. T = {1;3}

TR ẦN

Hướng dẫn giải

B. T = ∅

Ư N

A. T = {0;3}

ẠO

Phương trình log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là:

Câu 7:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x > 1  x − 1 > 0 x > 1  ⇔   x = −8 ⇒ x = 2 PT ⇔  x + 3 x − 1 = 5 ⇔  2 )( ) ( x + 2x − 8 = 0  x = 2 

   x2 − 6 > 0 x < − 6 ∨ x > 6   ⇔ x − 3 > 0 ⇔ x > 3 ⇔ x∈∅ PT  x2 − 6 = 3 x − 3  x=0 ( )      x = 3

Câu 8:

ẤP

Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 là:

B. {1;3}

C. {2}

D. {1}

Hướng dẫn giải

Í-

A. {−1;3}

ÁN

-L

x > 0 x > 1  x > 1  ⇔ x −1 > 0 ⇔ 2 ⇔   x = −1 ∨ x = 2 PT  , chọn đáp án A. x − x − 2 = 0   x = 2  log 2  x ( x − 1)  = 1 Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 là:

A. {−1;3}

B. {1;3}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9:

C. {2}

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x = 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x = 2

D. {1}

Hướng dẫn giải

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. 3

D. 1

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

x > 0 log x > 0 x > 1  2  ⇔ ⇔ 1 1  PT log 4 x > 0   2 log 2 ( log 2 x ) + log 2  2 log 2 x  = 2    log 2 ( log 2 x ) + log 2 ( log 2 x ) = 2 2  2

x > 1 x > 1   ⇔ 1 ⇔ 3 1  2 log 2 ( log 2 x ) + log 2 2 + log 2 ( log 2 x ) = 2  2 log 2 ( log 2 x ) − 1 = 2  x > 1 x > 1 x > 1 ⇔ ⇒ ⇒ ⇒ x = 16 log 2 ( log 2 x ) = 2 log 2 x = 4  x = 16 Câu 11:

ẤP

Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) = 2 log 2 x là:

C. 1

B. 0

D. 3

Hướng dẫn giải

A. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

x > 0 1   x > 2 PT ⇔  2 x − 1 > 0 ⇔ log x.log 2 x − 1 = 2 log x log 2 x log 3 ( 2 x − 1) − 2  = 0 )    3( 2  2

1  1  x > 2 x > 2 x =1   ⇔  log x = 0 ⇔ ⇔  2 x =1 x = 5     log 3 ( 2 x − 1) = 2   x = 5

Câu 12: A. 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2

TP .Q

A. 0

là:

Số nghiệm của phương trình log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2

Câu 10:

H Ơ

 x > −1  x > −1  x + 1  x =1  ⇔ 2 ⇔  log 2 ( x + 1) = 1 ⇔   x = 1 ⇔  PT log 2 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1) + 2 = 0 x = 3   log x + 1 = 2  x = 3 ( )    2  

số nghiệm của phương trình log 2 x3 + 1 − log 2 x 2 − x + 1 − 2log 2 x = 0 là:

(

B. 2

)

C. 3

(

)

D. 1

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Số nghiệm của phương trình log5 ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 = 0 là:

C. 1

B. 4

D. 2

A. 3

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 13:

TP .Q

x > 0  x > 0 x > 0 2 ⇔  ( x + 1) ( x − x + 1) ⇔ ⇔ ⇒ x ∈∅ x +1 = 0  x = −1  x2 x2 − x + 1 = 0 ( ) 

TR ẦN

Hướng dẫn giải

x > 1 x > 1  x > 0   ⇔ ⇔ 1 PT ⇔  1 log 5 ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 = 0 log 5 ( 5 x ) − 2 log 5 ( 5 x ) − 3 = 0  2 log 5 ( 5 x ) − 3 = 0

ẤP

 x > 1 x > 1 x > 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = 55 6 5 log 5 x = 6 ( ) 5 = 5 = 5 x x    5 Phương trình log 2 ( 5 x − 3) + log 1 x 2 + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 . Giá

(

-L

B.14

C. 3

D. 13

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. 5

Í-

trị của P = 2 x1 + 3 x2 là

)

Câu 14:

3  5 x − 3 > 0  x > 5 PT ⇔ log 5 x − 3 + log x 2 + 1 = 0 ⇔  ( ) ) 1 (  3 log 3 ( 5 x − 3) − log 3 ( x 2 + 1) = 0 3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

x > 0 x > 0  3  x +1 > 0 PT ⇔  2 x3 + 1 ⇔ =0 x − x + 1 > 0   x 2 ( x 2 − x + 1)  log ( x3 + 1) − log ( x 2 − x + 1) − 2 log x = 0 2 2  2

3  3 x>  3 3    5 x =1 x > 5 x > x >  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 5 x = 1  2 2 x = 4    2  5 x − 3 = x + 1  x − 5 x + 4 = 0 log 3 ( 5 x − 3) = log 3 ( x + 1)   x = 4

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy 2 x1 + 3 x2 = 2.1 + 3.4 = 14 hai phương trình 2 log 5 ( 3 x − 1) + 1 = log 3 5 ( 2 x + 1) và log 2 ( x 2 − 2 x − 8 ) = 1 − log 1 ( x + 2 )

D. 10

C. 4

B. 6

A. 8

H Ơ

lần lượt có hai nghệm duy nhất là x1 , x2 . Tổng x1 + x2 là?

TP .Q

Hướng dẫn giải

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

3 x − 1 > 0 1   x > 3 ⇔ PT ⇔ 2 x + 1 > 0 2 2 log 3 x − 1 + 1 = log 2 x + 1 ) ( ) log5 ( 3x − 1) + log 5 5 = 3log5 ( 2 x + 1) 3 5( 5 

ẤP

TR ẦN

1 1   x > 3 x > 3 ⇔ ⇔ log 5 ( 3 x − 1)2 = log ( 2 x + 1)3 5 ( 3 x − 1)2 = ( 2 x + 1)3 5  5  1  1  x > 3 x > ⇔ ⇔ 3 5 ( 9 x 2 − 6 x + 1) = 8 x3 + 12 x 2 + 6 x + 1 8 x 3 − 33 x 2 + 36 x − 4 = 0   1  x > 3  ⇔  1 ⇒ x1 = 2 x =   8   x = 2

-L

Í-

PT2: log 2 ( x 2 − 2 x − 8 ) = 1 − log 1 ( x + 2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

 2  x < −2 ∨ x > 4 x − 2x − 8 > 0   ⇔ x + 2 > 0 ⇔  x > −2   2 2 log 2 ( x − 2 x − 8 ) = 1 − log 1 ( x + 2 ) log 2 ( x − 2 x − 8 ) = 1 − log 2 ( x + 2 )  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 15:

x > 4  x > 4  x > 4 ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 2  x − 4 x − 12 = 0 log 2 ( x − 2 x − 8 ) = log 2 2 ( x + 2 )  x − 2 x − 8 = 2 ( x + 2 )

x > 4  ⇔   x = −2 ⇒ x2 = 6  x = 6 v 

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x1 + x2 = 2 + 6 = 8

Câu 16:

C. 2

H Ơ

B. 1

D. -2

A. -1

Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2 − log16 x = 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:

Phương pháp tự luận

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 PT ⇔ log x 2 − log16 x = 0 ⇔ log x 2 − log 24 x = 0 ⇔ log x 2 − log 2 x = 0 4

ẠO

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

1 1   log x 2 =  x1 = 4  2 = x2 1 2  = ⇔ ⇔ ⇔ 1  x2 = 1 1 4 −  log 2 = − 2  2 = x  4  x 2

⇔ ( log x 2 )

TR ẦN

4 ( log x 2 ) − 1 1 2 ⇔ log x 2 − =0⇔ = 0 ⇔ 4 ( log x 2 ) − 1 = 0 4 log x 2 4 log x 2

ẤP

1 Vậy x1 x2 = 4. = 1 4

Phương pháp trắc nghiệm

Đáp án B, D có tích âm thì có thể x1 < 0 hoặc x2 < 0 thì không thỏa mãn điều kiện của x nên

-L

Í-

loại.

Câu 17:

ÁN

1 2 + = 1 trở thàhn phương trình 5 − log 2 x 1 + log 2 x

A. t 2 − 5t + 6 = 0

B. t 2 + 5t + 6 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nào?

Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình

C. t 2 − 6t + 5 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

D. t 2 + 6t + 5 = 0

Hướng dẫn giải Đặt t = log 2 x PT ⇔

1 + t + 2 (5 − t ) 1 2 + =1⇔ = 1 ⇔ 1 + t + 2 ( 5 − t ) = ( 5 − t )(1 + t ) 5 − t 1+ t ( 5 − t )(1 + t )

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

⇔ 11 − t = 5 + 4t − t 2 ⇔ t 2 − 5t + 6 = 0

B. t 2 − 3t + 2 = 0

C. t 2 − 2t + 3 = 0

D. t 2 + 3t + 2 = 0

A. t 2 + 2t + 3 = 0

1 2 + = 1 trở thành phương trình nào? 4 − lg x 2 + lg x

Nếu đặt t = lg x thì phương trình

H Ơ

Câu 18:

Đặt t = lg x

ẠO

2 + t + 2(4 − t ) 1 2 + =1⇔ = 1 ⇔ 2 + t + 2 ( 4 − t ) = ( 4 − t )( 2 + t ) 4−t 2+t ( 4 − t )( 2 + t )

1 4

là:

x=2

x=4

TR ẦN

nghiệm bé nhất của phương trình log 23 x − 2 log 2 2 x = log 2 x − 2

1 2

Ư N

⇔ 10 − t = 8 + 2t − t 2 ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0

Câu 19:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

PT ⇔

Hướng dẫn giải

ẤP

⇔ log 2 3 x − 2 log 2 2 x = log 2 x − 2 ⇔ log 2 3 x − 2 log 2 2 x − log 2 x + 2 = 0

TXĐ: x>0

⇔ log 23 x − log 2 x − 2 log 2 2 x + 2 = 0 ⇔ log 2 x ( log 2 2 x − 1) − 2 ( log 2 2 x − 1) = 0

Í-

x = 2  log 2 x = 1  log 2 x − 1 = 0 1 ⇔ ( log 2 2 x − 1) ( log 2 x − 2 ) = 0 ⇔  ⇔  log 2 x = −1 ⇔  x = 2  log 2 x − 2 = 0  log 2 x = 2 x = 4  ⇒x=

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 20:

1 2 là nghiệm nhỏ nhất.

Điều kiện xác định của bất phương trình

x>−

1 2

x>0

log 1 ( 4 x + 2 ) − log 1 ( x − 1) > log 1 x 2

x >1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

là:

x > −1

Hướng dẫn giải

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. 2 < x < 3

D. −4 < x < 3

H Ơ

G Ư N H

Điều kiện xác định của bất phương trình

A. x ∈ [ −1;1]

log 1 log 2 ( 2 − x 2 )  > 0

TR ẦN

Câu 22:

là;

B. x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) D. x ∈ ( −1;1)

C. x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ )

ẤP

Hướng dẫn giải

2 − x 2 > 0 − 2 < x < 2 − 2 < x < 2 ⇔ ⇔   2 2 2 BPT xác định khi: log 2 ( 2 − x ) > 0 2 − x > 1 1 − x > 0 

ÁN

-L

Í-

 − 2 < x < 2 ⇔ ⇔ −1 < x < 1  −1 < x < 1 Bất phương trình log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 ) ≤ 2 có tập nghiệm là:

A. [ 0; +∞ )

B. ( −∞;0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 23:

C. ( −∞;0]

D. ( 0; +∞ )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x +1 > 0  x > −1   BPT xác định khi: 5 − x > 0 ⇔  x < 5 ⇔ 2 < x < 5 x − 2 > 0 x > 2  

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 1 < x < 2

2< x<5

là:

log 2 ( x + 1) − 2log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 )

Điều kiện xác định của bất phương trình

TP .Q

Câu 21;

x > 0 x > 0  1   4x + 2 > 0 ⇔ x > − ⇔ x > 1 BPT xác định khi:  2 x −1 > 0   > 1 x 

Hướng dẫn giải Xét x > 0 ⇔ 2 x > 2 0 = 1 ⇔ 2 x + 1 > 2 ⇒ log 2 ( 2 x + 1) > log 2 2 = 1(1) x > 0 ⇔ 4 x > 40 = 1 ⇒ 4 x + 2 > 2 + 1 = 3 ⇒ log 3 ( 4 x + 2 ) > log 3 3 = 1 ( 2 )

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 ) > 2

H Ơ

Mà BPT: log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 ) ≤ 2 nên x > 0 (loại)

Xét x ≤ 0 ⇒ 2 x ≤ 2 0 = 1 ⇒ 2 x + 1 ≤ 2 ⇒ log 2 ( 2 x + 1) ≤ log 2 2 = 1( 3 )

ẠO

Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 ) ≤ 2 ( tm )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

bất phương trình log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:

A. 1 + 2; +∞

B. 1 − 2; +∞

)

Ư N

Câu 24:

C. −∞;1 + 2 

)

(

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy x ≤ 0 hay x ∈ ( −∞;0]

D. −∞;1 − 2 

(

Hướng dẫn giải

x2 − x − 2 > 0  x < −1 ∨ x > 2 ⇔ ⇔x>2 TXĐ ⇔  x > 1 x −1 > 0

ẤP

BPT ⇔ log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 ⇔ log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 2−1 ( x − 1) + 1

− x − 2 ) ( x − 1)

Í-

≥0

≥ 1 ⇔ ( x 2 − x − 2 ) ( x − 1) ≥ 2 ⇔ x ( x 2 − 2 x − 1) ≥ 0

-L

⇔

⇔ log 2 ( x − x − 2 ) + log 2 ( x − 1) − 1 ≥ 0 ⇔ log 2

ÁN

 x ≤ 1 − 2 ( loai ) ⇔ x2 − 2x −1 ≥ 0 ⇔  ⇒ x ≥ 1+ 2  x ≥ 1 + 2 ( tm )

A.6

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2 ( log 4 x ) ≥ log 4 ( log 2 x ) là:

B. 10

C. 8

D. 9

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Xét x ≤ 0 ⇒ 4 x ≤ 4 0 = 1 ⇒ 4 x + 2 ≤ 2 + 1 = 3 ⇒ log 3 ( 4 x + 2 ) ≤ log 3 3 = 1( 4 )

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U TP .Q

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 3 (1 − x 2 ) ≤ log 1 (1 − x ) là:

B. x = 1

C. x =

1− 5 2

TR ẦN

A. x = 0

Ư N

Câu 26:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

x > 1 x > 1   ⇔ ⇔ 1 1  1 + log 2  2 log 2 x  ≥ 2 log 2 ( log 2 x ) log 2 ( log 2 x ) − 1 ≥ 2 log 2 ( log 2 x )    x > 1 x > 1 x > 1   x > 1 ⇔ 1 ⇔ ⇒ ⇒ ⇒ x≥8  2 log 2 ( log 2 x ) ≥ 1 log 2 ( log 2 x ≥ 2 ) log 2 x ≥ 4  x ≥ 8

x > 0 log x > 0 x > 1  2  ⇔ BPT ⇔  1  1 log x > 0  4 + log 2  2 log 2 x  ≥ 2 log 2 ( log 2 x )     + log 2 ( log 22 x ) ≥ log 22 ( log 2 x )

D. x =

1+ 5 2

Hướng dẫn giải

ẤP

1 − x 2 > 0  −1 < x < 1   BPT ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1   2 2 log 3 (1 − x ) ≤ − log 3 (1 − x ) log 3 (1 − x ) + log 3 (1 − x ) ≤ 0

 −1 < x < 1  −1 < x < 1  −1 < x < 1 ⇔ ⇔ ⇔   2 2 2 log 3 (1 − x ) (1 − x ) ≤ 0 log 3 (1 − x ) (1 − x ) ≤ 0 (1 − x ) (1 − x ) ≤ 1

ÁN

-L

Í-

 −1 < x < 1  −1 < x < 1 1− 5  ⇔ ⇔ 1− 5 1 + 5 ⇔ −1 < x ≤ 2 ∨ 0 ≤ x < 1 2 x x − x − 1 ≤ 0 ) ∨0≤ x≤  ( x ≤  2 2

⇒ x = 0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 27:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 2 − 3 x + 1) ≤ 0 là:

 3− 5   3+ 5  A. S =  0; ;3 ∪ 2   2  

 3− 5   3+ 5  B. S =  0; ;3  ∪ 2   2  

3 − 5 3 + 5  C. S =  ;  2   2

D. S = ∅

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

H Ơ

2 2 2  x − 3 x + 1 > 0  x − 3 x + 1 > 0  x − 3 x + 1 > 0 ⇔ ⇔ BPT ⇔    2 2 2  x − 3 x + 1 ≤ 0  x − 3 x + 1 ≤ 0 log 2 ( x − 3 x + 1) ≤ 0

x − 5 > 0 x > 5 ⇔ ⇔ x>5 PT xác định khi và chỉ khi:  x + 2 > 0  x > −2

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào màn hình máy tính log 2 ( X − 5 ) + log3 ( X + 2 ) − 3

ẤP

Nhấn CALC và cho X = 1 máy tính không tính được C. Vậy loại đáp án B và C.

Nhấn CALC và cho X = 5 (thuộc đáp án D) máy tinh không tính được C. Vậy loại D.

Điều kiện xác định của phương trình log ( x 2 − 6 x + 7 ) + x − 5 = log ( x − 3 ) là:

ÁN

-L

Í-

Câu 29:

B. x > 3

D. x < 3 − 2

Hướng dẫn giải

G Ỡ N ID Ư

x > 3 + 2 C.   x < 3 − 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Phương pháp tự luận

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U D. x > 5

Hướng dẫn giải

A. x > 3 + 2

BỒ

C. −2 < x < 5

B. x > −2

A. x ≥ 5

ẠO

Điều kiện xác định của phương trình log 2 ( x − 5 ) + log 3 ( x + 2 ) = 3 là:

TP .Q

Câu 28:

 3− 5 3+ 5  3− 5   3+ 5  ∨x> x < ⇔ 2 2 ⇔ x ∈  0;  ∪  2 ;3 2     0 ≤ x ≤ 3 

Phương pháp tự luận

 x > 3 + 2   x2 − 6 x + 7 > 0 ⇔   x < 3 − 2 ⇔ x > 3 + 2 Điều kiện phương trình:  x − 3 > 0  x > 3

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp trắc nghiệm

2 Nhập vào màn hình máy tính log ( X − 6 X + 7 ) + X − 5 − log ( X − 3 )

x + log 1 x = 6 có tập nghiệm là;

N Y

D. x = log 3 6

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Phương pháp tự luận

log 3 x + log

Điều kiện: x > 0

x + log 1 x = 6 ⇔ log 3 x + 2 log 3 x − log 3 x = 6 ⇔ log 3 x = 3 ⇔ x = 27

ẤP

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào màn hình máy tính log 3 X + log

X + log 1 X − 6

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được

-L

Í-

đáp án đúng Câu 31:

ÁN

Phương trình ln

x −1 = ln x có nghiệm là: x+8

x = 4 B.   x = −2

ID Ư

Ỡ N

A. x = −2

BỒ

C. x = 312

B. x = 9

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = 27

C. x = 4

D. x = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình log 3 x + log

ẠO

Câu 30:

TP .Q

Nhấn CALC và cho X = 4 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được C. Vậy loại B.

H Ơ

Nhấn CALC và cho X = 1 máy tính không tính được C. Vậy loại đáp án C và D.

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

x > 0 x > 0 x −1   ln = ln x ⇔  x − 1 ⇔  x = 4 ⇔ x = 4 x+8  x + 8 = x   x = −2 

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp trắc nghiệm X −1 − ln X X +8

H Ơ

Nhập vào màn hình máy tính ln

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được

C. {6; 2}

D. {6;8}

Ư N

Phương pháp tự luận

 log x = 1 x = 2 log 22 x − 4 log 2 x + 3 = 0 ⇔  2 ⇔ x = 8  log 2 x = 3

TR ẦN

Điều kiện :x>0

Phương pháp trắc nghiệm

ẤP

Nhập vào màn hình máy tính log 22 X − 4 log 2 X + 3

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được

đáp án đúng Câu 33:

B. {0; −4}

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Tập nghiệm của phương trình

A. {0}

BỒ

Đ G

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. {1;3}

ẠO

A. {8; 2}

TP .Q

Phương trình log 22 x − 4 log 2 x + 3 = 0 có tập nghiệm là:

Câu 32:

1 2 log 2 ( x + 2 ) − 1 = 0 là: 2

C. {−4}

D. {−1;0}

Hướng dẫn giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đáp án đúng

Phương pháp tự luận Điều kiện: x ≠ −2 x + 2 = 2 x = 0 pt ⇔ log 2 x + 2 = 1 ⇔ x + 2 = 2 ⇔  ⇔  x + 2 = −2  x = −4

Phương pháp trắc nghiệm

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Nhập vào màn hình máy tính

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 log 2 2

(( X + 2) ) −1

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được

{

1 + 5 1 − 5  C.  ;  2   2

}

TP .Q {

D. 1 − 2

}

Hướng dẫn giải

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 1 + 2;1 − 2

TR ẦN

Phương pháp tự luận

1 = log 1 x . Phương trình đã cho tương đương phương trình x 2

Với điều kiện đó thì log 2

Điều kiện: x > 0 hay x 2 − x − 1 > 0

x > 0  x > 0 log 1 x = log 1 ( x − x − 1) ⇔  ⇔  x = 1 + 2 ⇔ x = 1 + 2 2 x = x − x − 1 2 2     x = 1 − 2

ẤP

Í-

Phương pháp trắc nghiệm 1 − log 1 ( X 2 − X − 1) X 2

ÁN

-L

Nhập vào màn hình máy tính log 2

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được

Câu 34:

Tập nghiệm của phương trìn h log 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đáp án đúng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

}

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

{

A. 1 + 2

1 = log 1 ( x 2 − x − 1) là: x 2

ẠO

Tập nghiệm của phương trìn h log 2

Câu 34:

H Ơ

đáp án đúng

{

A. 1 + 2

}

{

B. 1 + 2;1 − 2

}

1 = log 1 ( x 2 − x − 1) là: x 2

1 + 5 1 − 5  C.  ;  2   2

{

D. 1 − 2

} 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

N Y

1 = log 1 x . Phương trình đã cho tương đương phương trình x 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

1 − log 1 ( X 2 − X − 1) X 2

TR ẦN

Nhập vào màn hình máy tính log 2

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp trắc nghiệm

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được

đáp án đúng Câu 35:

B. 2

C. 3

D. 0

Hướng dẫn giải

ẤP

A. 1

Phương trình log 2 ( 3.2 x − 1) = 2 x + 1 có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp tự luận

ÁN

-L

Í-

2x = 1 x = 0 log 2 ( 3.2 x − 1) = 2 x + 1 ⇔ 3.2 x − 1 = 22 x +1 ⇔ 2.4 x − 3.2 x + 1 = 0 ⇔  x 1 ⇔  2 =  x = −1  2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp trắc nghiệm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

x > 0 0 x >   log 1 x = log 1 ( x 2 − x − 1) ⇔  ⇔  x = 1 + 2 ⇔ x = 1 + 2 2 2 2  x = x − x − 1    x = 1 − 2

TP .Q

Với điều kiện đó thì log 2

H Ơ

Điều kiện: x > 0 hay x 2 − x − 1 > 0

Nhập vào màn hình máy tính log 2 ( 3 x 2 X − 1) − 2 X − 1 = 0

Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn. Máy hiện X=0 Ấn Alpha X Shift STO A

ấn AC. Viết lại phương trình:

log 2 ( 3.2 x − 1) − 2 X − 1

X −A

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? Ấn = Máy hỏi B? ấn =. Máy hỏi X? ấn 1=

B. 2

C. 3

D. 1

TP .Q

Hướng dẫn giải

ẠO

Phương pháp tự luận

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x > 3 x − 3 > 0 x > 3  ln ( x − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3) ⇔  2 ⇔ 2 ⇔  x = 5 ⇔ x = 5  x − 6 x + 7 = x − 3  x − 7 x + 10 = 0  x = 2  2

TR ẦN

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào màn hình máy tinh ln ( X 2 − 6 X + 7 ) − ln ( X − 3 ) = 0

Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn. Mãy hiện

X=5

ẤP

Ấn Alpha X Shift STO A

ln ( X 2 − 6 X + 7 ) − ln ( X − 3)

X −A

Ấn AC. Viết lại phương trình:

Í-

Ấn Shift CALC. Máy hỏi A?ấn=. máy hỏi X?ấn 7=

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình − log

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37:

ÁN

-L

Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm

1 5

B. 3

( x − 2 ) .log 5 x = 2 log3 ( x − 2 ) là:

C. 2

D. 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 0

H Ơ

Số nghiệm của phương trình ln ( x 2 − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3 ) là:

Câu 36:

Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm

Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận Điều kiện: x>2

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( x − 2 ) .log5 x = 2 log 3 ( x − 2 ) ⇔ −2 log 3 ( x − 2 ) .log5 x = 2 log3 ( x − 2 )

H Ơ

x = 3  log 3 ( x − 2 ) = 0 log 3 ( x − 2 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ x = 1  log 5 x = −1 log 5 x = −1 5 

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3

( X − 2 ) .log 5 X

= 2 log 3 ( X − 2 )

TR ẦN

Ư N

Nhấn CALC và cho X = 1 ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X = 2 ta thấy sai. Vậy loại đáp án C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 (số nhỏ nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án A. 5

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nhân CALC và cho X =

ẠO

Nhập vào màn hình máy tính − log

TP .Q

Phương pháp trắc nghiệm

B. 2

C. 10

D. 1000.

A. 100

Nghiệm lớn nhất của phương trình − log 3 x + 2 log 2 x = 2 − log x là:

Câu 38:

Hướng dẫn giải

ẤP

Phương pháp tự luận

Điều kiện:x>0

ÁN

-L

Í-

1  x= log x = −1  10  − log 3 x + 2 log 2 x = 2 − log x ⇔ log x = 2 ⇔  x = 100  x = 10 log x = 1  

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp trắc nghiệm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

− log

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3 2 Nhập vào màn hình máy tính − log X + 2 log X − 2 + logX

Nhấn CALC và cho X = 1000 (số lớn nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X = 100 ta thấy đúng.

Câu 39:

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − x − 5 ) = log 3 ( 2 x + 5 ) là:

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 5

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 3

C. -2

D. 7

Hướng dẫn giải

H Ơ

Phương pháp tự luận

1 2

1 8

Ư N

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình

1 2 + = 1 . Khi đó x1.x2 bằng: 4 + log 2 x 2 − log 2 x

Câu 40:

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và -2.

1 4

3 4

Hướng dẫn giải

ẤP C A

 x > 0  Điều kiện:  x ≠ 4  1 x ≠ 16 

Phương pháp tự luận

ÁN

-L

Í-

t ≠ −4 Đặt t = log 2 x , điều kiện  , Khi đó phương trình trở thành: t ≠ 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  x=  t = − 1  1 2 2 + = 1 ⇔ t 2 + 3t + 2 = 0 ⇔  ⇔ t = − 2 1 4+t 2−t  x =  4

Vậy x1.x2 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ẠO

Phương pháp trắc nghiệm

5  x>−  2 2 x + 5 > 0 x = 5  ⇔ ⇔ log 2 ( x 2 − x − 5 ) = log 3 ( 2 x + 5 ) ⇔  2 x=5  x = −2 x − x + 5 = 2x + 5     x = −2

1 8

Phương pháp trắc nghiệm

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là

Câu 41:

1 1 và . 2 4

TP .Q

Hướng dẫn giải

ẠO

Phương pháp tự luận

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

TR ẦN

log 2  x ( x + 3 )  = 1 ⇔ x ( x + 3 ) = 2 ⇔ x 2 + 3 x − 2 = 0

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x < −3 Điều kiện:  x > 0

Vậy x1 + x2 = −3

Phương pháp trắc nghiệm

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm vào A và B

ẤP

Tính A+B=-3

Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 trở thành phương trình nào?

Câu 42:

A. t 2 − t − 1 = 0

ÁN

-L

Í-

B. 4t 2 − 3t − 1 = 0

TO G

ID Ư

Ỡ N

Câu 43:

1 C. t + = 1 t

1 D. 2t − = 3 t

Hướng dẫn giải

log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 ⇔ log 2 4 + log 2 x −

BỒ

−3 + 17 2

H Ơ

C. 17

B. -2

A. -3

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình  x ( x + 3 )  = 1 . khi đó x1 + x2 bằng:

1 = 3 ⇔ log 22 x − log 2 x − 1 = 0 log 2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Nếu đặt t = log x thì phương trình log 2 x 3 − 20 log x + 1 = 0 trở thành phương trình

nào?

A. 9t 2 − 20 t + 1 = 0

B. 3t 2 − 20t + 1 = 0

C. 9t 2 − 10t + 1

D. 3t 2 − 10t + 1 = 0 Hướng dẫn giải

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

log 2 x 3 − 20 log x + 1 = 0 ⇔ 9 log 2 x − 10 log x + 1 = 0

1 1 C. 1 − t ≤ (1 + t ) 2 2

2t − 1 ≥0 1+ t

TP .Q

Hướng dẫn giải

Câu 45:

Điều kiện xác định của bất phương trình log 3 ( x − 2 ) + log 1 ( x + 2 ) > log 5 x − 3 là:

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

1 1 − log 3 x 1 − log 9 x 1 2 − log 3 x 2 − log 3 x 2 log 3 x − 1 1 1 2 ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ 1− ≥0⇔ ≥0 1 + log 3 x 2 1 + log 3 x 2 2 (1 + log 3 x ) 2 1 + log 3 x 1 + log 3 x

B. x > 2

C. x > −2

TR ẦN

A. x > 3

D. x > 0

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

ẤP

x − 2 > 0 x > 2   Điều kiện:  x + 2 > 0 ⇔  x > −2 ⇔ x > 2 x > 0 x > 0  

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào màn hình máy tính log 3 ( X − 2 ) + log 1 ( X + 2 ) > log 5 X − 3

-L

Í-

ÁN

Nhấn CALC và cho X = 1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.

5 (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369. 2

Ỡ N

Nhấn CALC và cho X =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 − 2t 1 ≤ 1+ t 2

H Ơ

A. 2 (1 − 2t ) ≤ 1 + t

1 − log 9 x 1 ≤ . Nếu đặt t = log 3 x thì bất phương trình trở thành: 1 + log 3 x 2

Cho bất phương trình

Câu 44:

BỒ

ID Ư

Câu 46:

Điều kiện xác định của bất phương trình log 0,5 ( 5 x + 15 ) ≤ log 0,5 ( x 2 + 6 x + 8 ) là:

A. x > −2

 x < −4 B.   x > −2

C. x > −3

D. −4 < x < −2

Hướng dẫn giải

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp tự luận

H Ơ N ẠO

X = −5

máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.

(thuộc đáp án B) máy tính không tính được.

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nhấn CALC và cho

X = −3,5

Ư N

Nhấn CALC và cho

TP .Q

Nhập vào màn hình máy tính log 0,5 ( 5 X + 15 ) ≤ log 0,5 ( X 2 + 6 X + 8 )

TR ẦN

Vậy loại B, chọn A.

Câu 47:

x2 − 1 < 0 là: x

 −1 < x < 0 A.  x >1

Điều kiện xác định của bất phương trình ln

C. x > 0

 x < −1 D.  x > 1

B. x > −1

ẤP

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

 −1 < x < 0 x2 −1 >0⇔ x x >1

Í-

Điều kiện:

ÁN

-L

Phương pháp trắc nghiệm: X 2 −1 X

Nhấn CALC và cho X = −0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,40546510181. Vậy

Ỡ N

Nhập vào màn hình máy tính ln

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương pháp trắc nghiệm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Điều kiện:

 x > −3 5 x + 15 > 0  ⇔   x > −2 ⇔ x > −2  2  x + 6x + 8 > 0   x < −4 

BỒ

ID Ư

loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X = 0,5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được C. Vậy loại B, chọn

A. Câu 48:

Bất phương trình log 20,2 x − 5log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là:

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  1 1  A. S =  ;   125 25 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com  1  C. S =  0;   25 

B. S = ( 2;3)

D. S = ( 0;3)

H Ơ

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

Ư N

Nhập vào màn hình máy tính ( log 0,2 X ) − 5 log 0,2 X + 6

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương pháp trắc nghiệm

TR ẦN

Nhấn CALC và cho X = 2,5 (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại

đáp án B và D.

1 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048. Vậy loại C, 200

Nhấn CALC và cho X =

chọn A.

Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 − 6 x + 5 + log3 ( x − 1) ≥ 0 là:

ẤP

Câu 49:

B. S = ( 5;6]

)

C. S = ( 5; +∞ )

D. S = (1; +∞ )

A. S = [1;6]

(

Í-

Hướng dẫn giải

ÁN

-L

Phương pháp tự luận

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  x − 6 x + 5 > 0 log 1 ( x 2 − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≥ 0 ⇔ log 3 ( x − 1) ≥ log3 ( x 2 − 6 x + 5) ⇔  2  x − 1 ≥ x − 6 x + 5 3 x < 1∨ x > 5 ⇔ ⇔5< x≤6 1 ≤ x ≤ 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 <x< 125 25

ẠO

2 log 0,2 x − 5log 0,2 x < −6 ⇔ 2 < log 0,2 x < 3 ⇔

TP .Q

Điều kiện: x > 0

Phương pháp trắc nghiệm

(

)

Nhập vào màn hình máy tính log 1 X 2 − 6 X + 5 + log3 ( X − 1) ≥ 0 3

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Nhấn CALC và cho X = 2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D.

H Ơ

Nhấn CALC và cho X = 7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị -0,6309297536. Vậy

Loại C, chọn B. bất phương trình log 2 2 x 2 − x + 1 < 0 có tập nghiệm là;

)

TP .Q

3  B. S =  −1;  2 

1  C. S = ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  2 

3  D. S = ( −∞;1) ∪  ; +∞  2 

Phương pháp tự luận

x < 0 log 2 ( 2 x − x + 1) < 0 ⇔ 2 x − x + 1 > 1 ⇔  x > 1 3 2 

ẤP

Phương pháp trắc nghiệm

TR ẦN

Hướng dẫn giải

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 3 A. S =  0;   2

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

)

Nhập vào màn hình máy tính log 2 2 X 2 − X + 1

Nhấn CALC và cho X = −5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị -9,9277…. Vậy loại đáp

-L

Í-

án A và B.

ÁN

Nhấn CALC và cho X = 1 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị -1,709511291. Vậy chọn C. tập nghiệm của bất phương trình log 3

4x + 6 ≤ 0 là; x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 51:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

Câu 50:

3  A. S =  −2; −  2 

B. S = [ −2;0 )

C. S = ( −∞; 2 )

 3  D. S = ℝ \  − ;0   2 

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 4x + 6 3 >0   4x + 6 3  x x < − ∨ x > 0 ≤0⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ x < − log 3 2 4 x 6 + 2 x   −2 ≤ x < 0 ≤1  x

Phương pháp trắc nghiệm

Nhấn CALC và cho X = 1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp

ẠO

án C và D.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nhấn CALC và cho X = −1 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được C. Vậy

Loại B, chọn A.

Câu 52:

A. x = 6

TR ẦN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 0,2 x − log 5 ( x − 2 ) < log 0,2 3 là:

C. x = 5

D. x = 4

B. x = 3

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

ẤP

Điều kiện: x > 2

 x < −1 log 0,2 x − log5 ( x − 2 ) < log 0,2 3 ⇔ log 0,2  x ( x − 2 )  < log 0,2 3 ⇔ x 2 − 2 x + 3 > 0 ⇔  x > 3

-L

Í-

So với điều kiện suy ra x>3

ÁN

Phương pháp trắc nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nhập vào màn hình máy tính log 0,2 X − log 5 ( X − 2 ) − log 0,2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4X + 6 X

TP .Q

Nhập vào màn hình máy tính log3

Nhấn CALC và cho X = 3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho X = 4 máy tính hiển thị -0.6094234797. Vậy chọn D.

Câu 53:

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log 3 ( 4,3x −1 ) > 2 x − 1 là:

A. x = 3

B. x = 2

C. x = 1

D. x = −1

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

H Ơ

log 3 ( 4,3 x −1 ) > 2 x − 1 ⇔ 4.3x −1 > 32 x −1 ⇔ 32 x − 4.3x < 0 ⇔ 0 < 3 x < 4 ⇔ x < log 3 4

Nhập vào màn hình máy tính log3 4.3X −1 − 2 X + 1

)

TP .Q

(

ẠO

Nhấn CALC và cho X = 3 (lớn nhất) máy tính hiển thị -1.738140493. Vậy loại đáp án A.

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nhấn CALC và cho X = 2 máy tính hiển thị -1.738140493. Vậy chọn B.

Ư N

Nhấn CALC và cho X = 1 máy tính hiển thị 0.2618595071.Vậy chọn C.

Câu 54:

2 +1 3

B. x ≥

1 3

C. x > 0

D. x ∈ ( 0; +∞ ) \ {1}

A. x >

TR ẦN

Điều kiện xác định của phương trình log 2 3log 2 ( 3 x − 1) − 1 = x là:

Hướng dẫn giải

ẤP

Phương pháp tự luận

Biểu thức log 2 3log 2 ( 3 x − 1) − 1 = x xác định khi và chỉ khi:

ÁN

-L

Í-

1  1 1  3 1  +1 2  log ( 3 x − 1) > 3 3 x − 1 > 2 23 + 1 3log 2 ( 3 x − 1) − 1 > 0  2 x > 3 3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔x>  1 3 3 x − 1 > 0 x > 1 x >  1 > x 3    3 3 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp trắc nghiệm

Thay x =

1 (thuộc B,C, D) vào biểu thức log 2 ( 3x − 1) được log 2 ( 0 ) không xác định, vậy loại 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương pháp trắc nghiệm

B,C,D, chọn đáp án A.

Câu 55:

(

Điều

)

kiện

(

xác

định

c ủa

phương

trình

)

log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1 là

A. x ≤ −1

B. x ≥ 1

C. x > 0, x ≠ 1

D. x ≤ −1 hoặc x ≥ 1

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

(

ẠO

Phương pháp trắc nghiệm

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 (thuộc C) vào biểu thức 2

−3 không xác định 4

x 2 − 1 được

Thay x =

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thay x = −1 (thuộc A, D) vào biểu thức log 2 x − x 2 − 1 được log 2 ( −1) không xác định.

Nghiệm

)

(

nguyên

c ủa

)

(

phương

trình

Câu 56:

TR ẦN

Vậy loại A,C, D chọn đáp án B.

log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1

C. x = 2

D. x = 3

B. x = −1

A. x = 1

ẤP

Hướng dẫn giải

(

Í-

Điều kiện: x ≥ 1

Phương pháp tự luận

)

(

-L

log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1

)

(

) ( ) ( x − 1 ) .log 6.log ( x + x − 1 ) − log ( x +

ÁN

⇔ log 2 x + x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x + x 2 − 1

(

)

x2 −1 = 0

(

)

Đặt t = log 6 x + x 2 − 1 ta được

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔ log 2 6.log 6 x +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

 x − x2 −1 > 0   Phương trình xác định khi và chỉ chi:  x + x 2 − 1 > 0 ⇔ x ≥ 1  x2 −1 ≥ 0 

42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

log 2 6.log 3 6.t 2 − t = 0  log x + x 2 − 1 = 0 t = 0  6  ⇔ ⇔ 1 1 t =  log 6 x + x 2 − 1 =  log 2 6.log 3 6 log 2 6.log 3 6 

) )

H Ơ

( (

 x + x 2 − 1 = 1 (1)  ⇔ 2  log 2 x + x − 1 = log 6 3 ( 2 ) 

Y G Ư N H

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

log 3 2 2log6 3 + 2− log6 3  x + x − 1 = 2 6 (2) ⇔  ⇔x= ∉ℤ 2  x − x 2 − 1 = 2− log 6 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 x + x 2 − 1 = 1 (1) ⇔  ⇔ x = 1∈ ℤ  x − x 2 − 1 = 1

Phương pháp trắc nghiệm

Thay x = 1 vào phương trình ta được VT = VP . Chọn đáp án A.

 x3   32  Nếu đặt t = log 2 x thì phương trình log 42 x − log 21   + 9 log 2  2  < 4 log 22−1 ( x ) trở x  2  8 

Câu 57:

ẤP

thành bất phương trình nào?

D. t 4 − 13t 2 − 36 < 0

C. t 4 − 13t 2 + 36 < 0

B. t 4 − 5t 2 + 9 < 0

A. t 4 + 13t 2 + 36 < 0

-L

Í-

Hướng dẫn giải

ÁN

Phương pháp tự luận

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện: x > 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

TP .Q

(

)

(

 x3   32  log 24 x − log 21   + 9 log 2  2  < 4 log 22−1 ( x ) x  2  8  2

⇔ log 42 x − ( 3log 2 x − 3) + 9 ( 5 − 2 log 2 x ) − 4 log 22 x < 0 ⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 < 0 Câu 58:

 x3   32  Nghiệm nguyên của bất phương trình log 24 x − log 21   + 9 log 2  2  < 4 log 22−1 ( x ) là: x  2  8 

43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x = 7

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. x = 8

C. x = 4

D. x = 1

Hướng dẫn giải

H Ơ

Phương pháp tự luận

Điều kiện: x > 0

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 < x < 8  2 < log 2 x < 3 ⇔ 4 < log x < 9 ⇔  ⇔ 1  <x<1  −3 < log 2 x < −2 4 8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 < 0

TR ẦN

2 2

Chọn đáp án A.

Phương pháp trắc nghiệm

(

Lần lượt thay x=7,x=8,x=4,x=1 thấy x=7 đúng, chọn đáp án A.

)

bất phương trình log x log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ 1 có tập nghiệm là:

B. S = log 3 72; 2 

(

C. S = log 3 73; 2 

(

D. S = ( −∞; 2 )

Hướng dẫn giải

-L

Í-

A. S =  log 3 72; 2 

ẤP

Câu 59:

ÁN

Phương pháp tự luận

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện:

x > log3 73

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

 x3   32  log 42 x − log 21   + 9 log 2  2  < 4 log 22−1 ( x ) x  2  8   x3   32  ⇔ log 42 x − log 21   + 9 log 2  2  − 4 log 22−1 ( x ) < 0 x  2  8 

)

log x log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ 1 ⇔ log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ x ⇔ 9 x − 3x − 72 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2 Chọn đáp án A.

Phương pháp trắc nghiệm

44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Thay

x = log3 73

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(thuộc B, C, D) vào biểu thức

(

log x log 3 ( 9 x − 72 )

)

được

log x ( 0 )

không

Câu 60:

xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A.

C.-1

B. 1

D. 2

TP .Q

Hướng dẫn giải

ẠO

Phương pháp tự luận

TR ẦN

Ư N

 x = −1 log 2  x ( x − 1)  = 1 ⇔ x 2 − x − 2 = 0  1 ⇔ x1.x2 = −2  x2 = 2

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Điều kiện x < 0 hoặc x > 1

Vậy chọn đáp án A.

Nếu đặt t = log x ( 5 x − 1) thì phương trình log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = 1 trở thành

Câu 61:

B. 2t 2 = 1

C. t 2 − t − 2 = 0

D. t 2 = 1

ẤP

A. t 2 + t − 2 = 0

phương trình nào?

Điều kiện: x > 0

Hướng dẫn giải

log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5x − 2 ) = 1

-L

Í-

⇔ log 2 ( 5 x − 1) . 1 + log 2 ( 5 x − 1)  − 2 = 0

ÁN

Vậy chọn đáp án A. Số nghiệm của phương trình log 4 ( x + 12 ) .log x 2 = 1 là:

A. 0

B. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 62:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. -2

H Ơ

Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log 2  x ( x − 1)  = 1 . khi đó tích x1.x2 bằng:

C. 3

D. 1

Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 < x ≠ 1

 x = −3 log 4 ( x + 12 ) .log x 2 = 1 ⇔ log 2 ( x + 12 ) = log 2 x 2 ⇔ − x 2 + x + 12 = 0 ⇔  x = 4

45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Loại

x = −3

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

. Chọn đáp án A.

phương trình log52 ( 2 x − 1) − 8log 5 2 x − 1 + 3 = 0 có tập nghiệm là:

A. {−1; −3}

C. {3;63}

D. {1; 2}

B. {1;3}

H Ơ

Câu 63:

Phương pháp tự luận

ẠO

1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Điều kiện: x >

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

log 52 ( 2 x − 1) − 8log 5 2 x − 1 + 3 = 0 ⇔ log 52 ( 2 x − 1) − 4 log 5 ( 2 x − 1) + 3 = 0

TR ẦN

log 5 ( 2 x − 1) = 1 x = 3 ⇔ ⇔  x = 63 log 5 ( 2 x − 1) = 3

x = −1

log5 ( 2 x − 1)

vào

(thuộc B,D) vào vế trái ta được 3=0 vô lý, vậy loại B, D. ta được

log 5 ( −3)

Thay

x =1

Thay

Phương pháp trắc nghiệm

ẤP

Vậy chọn đáp án C.

không xác định, nên loại A

Câu 64:

x −1 x −1 x +1 thì bất phương trình log 4 log 3 trở thành bất < log 1 log 1 x +1 x −1 x +1 4 3

t 2 −1 <0 t

B. t 2 − 1 < 0

t 2 −1 >0 t

t2 +1 <0 t

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

phương trình nào ?

Nếu đặt t = log 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình

log 3

x −1 1 − <0 x + 1 log x − 1 3 x +1 Chọn đáp án A.

46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

phương trình log 2 x −3 ( 3 x 2 − 7 x + 3) − 2 = 0 có nghiệm là:

B. x = 2

A. x = 2; x = 3

C. x = 3

D. x = 1; x = 5

Câu 65:

H Ơ

Hướng dẫn giải

TP .Q

3 Điều kiện x > ; x ≠ 2

(thuộc B,A, D) vào vế trái ta được đẳng thức sai, vậy loại B,A,D.

TR ẦN

Vậy chọn đáp án C.

Câu 66:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x = 1, x = 2

Ư N

Lần lượt thay

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x = 2 2 log 2 x −3 ( 3 x 2 − 7 x + 3 ) − 2 = 0 ⇔ 3 x 2 − 7 x + 3 = ( 2 x − 3 ) ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  x = 3

C. 15

B. 16

D. 17

A. 18

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2 ( log 4 x ) > log 4 ( log 2 x ) là:

Hướng dẫn giải

x >1

Điều kiện:

ẤP

Phương pháp tự luận

Í-

log 2 ( log 4 x ) > log 4 ( log 2 x ) ⇔ log 2 ( log 2 x ) > 2 ⇔ log 2 x > 4 ⇔ x > 16

-L

Phương pháp trắc nghiệm x = 16;15

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thay

x = 17;18

(thuộc B,C) vào phương trình ta được bất đẳng thức sai nên loại B,C. vào phương trình ta được bất đẳng thức đúng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương pháp tự luận

Vậy chọn đáp án D.

Câu 67:

A. e3

phương trình

1 2 + = 1 có tích các nghiệm là: 4 − ln x 2 + ln x

1 e

C. e

D. 2

47 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

H Ơ

Điều kiện: x > 0; x ≠ e−2 ; x ≠ e 4

Hướng dẫn giải

D. 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 2

B. 0

Ư N

A. 1

Phương trình 9 x log9 x = x 2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 68:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Vậy chọn đáp án A/

TR ẦN

Phương pháp tự luận

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

9 x log9 x = x 2 ⇔ log 9 9 x log9 x = log 9 ( x 2 ) ⇔ 1 + log 92 x − 2 log 9 x = 0 ⇔ log 9 x = 1 ⇔ x = 9

)

Câu 69:

Vậy chọn đáp án A.

(

ẤP

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 − log x 3 < 0 là:

A. x = 3

B. x = 1

C. x = 2

D. x = 4

-L

Í-

Hướng dẫn giải

ÁN

Phương pháp tự luận

log x 3 − log x 3 < 0 ⇔ 3

log3 x < 0 0 < x < 1 −1 <0⇔ ⇔ log 3 x. ( log3 x − 1) x > 3 log3 x > 1

Phương pháp trắc nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1; x ≠ 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

x = e  ln x = 1 1 2 + = 1 ⇔ ln 2 x − 3ln x + 2 = 0 ⇔  ⇔ 2 4 − ln x 2 + ln x  ln x = 2 x = e

x ≠ 1; x ≠ 3

Loại B,A vì

48 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Loại C vì

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x = 2 ⇔ log 2 3 − log 2 3 > 0 3

. Vậy chọn đáp án D.

Phương trình x ln 7 + 7 ln x = 98 có nghiệm là:

C. x = e 2

B. x = 2

D. x = e

A. x = e

H Ơ

Câu 70:

Phương pháp tự luận

G H

x ln 7 + 7 ln x = 98 ⇔ et .ln 7 + 7 ln e ' = 98 ⇔ 2.7t = 98 ⇔ t = 2

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đặt x = et

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

TR ẦN

Phương pháp trắc nghiệm

Lần lượt thay x = 2; x = e; x = e vào phương trình ta được đẳng thức sai, vậy loại A,B,D vậy

chọn đáp án C.

bất phương trình log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:

B. S = 1 + 2; +∞

)

D. S = −∞;1 + 2 

(

Hướng dẫn giải

-L

Í-

(

C. S = −∞;1 + 2 

ẤP

)

A. S = 1 − 2; +∞

Câu 71:

ÁN

Phương pháp tự luận

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện: x > 2 log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 ⇔ log 2 ( x 2 − x − 2 ) ( x − 1)  ≥ 1 ⇔ ( x 2 − x − 2 ) ( x − 1) − 2 ≥ 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

1 − 2 ≤ x ≤ 0 ⇔ x3 − 2 x2 − x ≥ 0 ⇔   x ≥ 1 + 2

Phương pháp trắc nghiệm Dựa vào điều kiện ta loại A,C, D. Vậy chọn đáp án B.

49 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 72:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 7 − log 2 x + = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khẳng định nào sau log 2 x 2 6

biết phương trình

D. x13 + x23 =

H Ơ N

2047 4

ẠO

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G TR ẦN

Đặt t = log 2 x . Phương trình đã cho trở thành 3t 2 − 7t − 6 = 0

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x > 0 x > 0 ⇔ Điều kiện:  x ≠ 1 log 2 x ≠ 0

 x = 23 = 9 log 2 x = 3 t = 3  2 ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 1 (thỏa mãn điều kiện) log 2 x = − t = − x = 23 = 3   2 3  4

ẤP

2049  1  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 8; 3  ⇒ x13 + xx3 = 4 4  Số nghiệm nguyên dương của phương trình log 2 ( 4 x + 4 ) = x − log 1 ( 2 x +1 − 3) là: 2

Câu 73:

B. 1

C. 3

D. 0

A. 2

-L

Í-

Hướng dẫn giải

2 x +1 − 3 > 0 ⇔ x > log 2 3 − 1

Ta có: log 2 ( 4 x + 4 ) = x − log 1 ( 2 x +1 − 3) ⇔ log 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Điều kiện:

⇒ t 2 + 4 = 2t 2 − 3t ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t = 4

t = 2x , t > 0

Đặt

4x + 4 4x + 4 = 2 x (1) = x ⇔ x +1 x +1 2 −3 2 −3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2049 4

2047 4

C. x13 + x23 = −

B. x13 + x23 = −

2049 4

TP .Q

A. x13 + xx3 =

đây là đúng?

. ta có (1)

⇔ 2 x = 22 ⇔ x = 2

x=2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

50 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 74:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0 là: 2

3  D. S =  ; 2  2 

C. S = ( 0;1)

 3 B. S =  0;   2

H Ơ

 3 A. S =  1;   2

ẠO

TP .Q

 2 x − 1 > 0 ⇔ x >1  log 2 ( 2 x − 1) > 0

Ta có: log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0 ⇔ log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > log 1 1

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0 < 2 x − 1 < 2 3 log 2 ( 2 x − 1) < 1 ⇔ ⇔ ⇔ 1< x < 2 2 x − 1 > 1 log 2 ( 2 x − 1) > 0

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Điều kiện:

 3 S =  1;   2 Vậy nghiệm của bất phương trìn đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 1) > log 2 ( 2 x + 1) là:

Câu 75:

 1  C. S =  − ;1  2 

 1  D. S =  − ;0   2 

Hướng dẫn giải

ẤP

1   1 A. S =  ;1 B. S =  0;  2   2

ÁN

-L

Í-

1   x < −1 ∨ x > − 2 2 x 2 + 3x + 1 > 0 1 Điều kiện:  ⇔ ⇔ x>− 2 2 x + 1 > 0 x > − 1  2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 1) > log 2 ( 2 x + 1) ⇔ log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 1) > log 4 ( 2 x + 1)

⇔ 2 x 2 + 3x + 1 > 4 x 2 + 4 x + 1 ⇔ 2 x 2 + x < 0 ⇔ −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hướng dẫn giải

1 <x<0 2

 1  S =  − ;0  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  2 

Câu 76:

Tập nghiệm của bất phương trình log x (125 x ) .log 25 x >

3 + log 52 x là: 2

51 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

A. S = 1; 5

)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(

B. S = −1; 5

)

(

)

(

C. S = − 5;1

)

D. S = − 5; −1

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 ⇔ 50 < x < 5 2 ⇔ 1 < x < 5 2

)

Ư N

(

S = 1; 5

TR ẦN

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ 0 < log 5 x <

ẠO

3 1 3 1  3 ⇔ ( 3log x 5 + 1) .  log 5 x  > + log 52 x ⇔ + log 5 x > + log 52 x ⇔ 2 log 52 x − log 5 x < 0 2 2 2 2  2

Câu 77: 1 2

C. 1

B. 2

81 là: 24

D. 3

Tích các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x =

Hướng dẫn giải

ẤP

Điều kiện: x > 0

81 1  1  1  81 ⇔ ( log 2 x )  log 2 x   log 2 x   log 2 x  = 24 2  3  4  24

Í-

Ta có: log 2 x.log 4 x.log 8 x.log16 x =

hoặc

1 8

ÁN

-L

⇔ log 42 = 81 ⇔ log 2 x = ±3 ⇔ x = 8

1  S =  ;8 ⇒ x1.x2 = 1 8  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là phương trình log

A. 2

x + 1 = 2 có bao nhiêu nghiệm?

B. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 78:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 3 + log 52 x ⇔ ( log x 53 + log x x ) .log 52 x > + log 52 x 2 2

TP .Q

Ta có: log x (125 x ) .log 25 x >

H Ơ

Điều kiện: 0 < x ≠ 1 (*)

C. 1

D. 3

Hướng dẫn giải Điều kiện: x ≠ −1

52 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x + 1 = 2 ⇔ x + 1 = 3 ⇔ x + 1 = ±3 ⇔ x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

hoặc

x = −4

S = {−4; 2}

Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = 0 có hai nghiệm x1 , xx . Khi đó x 12 + x22

Câu 79:

C. 20

D. 90

G Ư N

(1)

TR ẦN

Ta có phương trình tương đương 22 log9 x − 6.2log9 x + 23 = 0

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Điều kiện: x > 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hướng dẫn giải

t = 2 Đặt t = 2log9 x , t > 0. (1) ⇒ t 2 − 16t + 8 = 0 ⇔  t = 4

- Với t = 2 ⇔ 2log9 x = 2 ⇔ log 9 x = 1 ⇔ x = 9

- Với t = 4 ⇔ 2log9 x = 22 ⇔ log 9 x = 2 ⇔ x = 81

ẤP

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9;81} ⇒ x12 + x22 = 6642 2

Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x − 10 x

Câu 80:

-L

ÁN

G Ỡ N

+ 3 > 0 là:

1  D. S =  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) 2 

1  C. S = ( −∞;0 ) ∪  ; 2  2 

ID Ư

1 x

1  B. S = ( −2;0 ) ∪  ; +∞  2 

Í-

 1 A. S =  0;  ∪ ( 2; +∞ )  2

log 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

82 6561

TP .Q

ẠO

A. 6642

bằng:

BỒ

H Ơ

Ta có: log

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Điều kiện:

x > 0 (*). Đặt u = log 2 x ⇒ x = 2u 2

−u

Bất phương trình đã cho trở thành 2u − 10 ( 2u ) + 3 > 0 ⇔ 2u −

+ 3 > 0 (1)

53 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

t < −5 2 Đặt t = 2u , t ≥ 1. (1) ⇒ t 2 + 3t − 10 > 0 ⇔  t > 2

(1)

⇔ 2u > 2 ⇔ u 2 > 1 ⇔ u > 1 hoac u < −1

H Ơ Y

1 2

Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 2 hoặc 0 < x < 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

D. S = {−2}

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1  C. S =   4

TR ẦN

Hướng dẫn giải

0 < x ≠1

Điều kiện:

 1 B. S = −   2

4 A. S =   9 

ẠO

tập nghiệm của phương trình 4log2 2 x − x log2 6 = 2.3log 2 4 x là:

Câu 81:

1 2

Ta có: 4log2 2 x − x log2 6 = 2.3log 2 4 x ⇔ 41+ log 2 x − 6log2 x = 2.32 + 2log 2 x ⇔ 4.4log 2 x − 6log 2 x = 19.9log 2 x (1)

log 2 x Chia 2 vế cho 4

ẤP

3 +  2

log 2 x

3 − 4 = 0 . Đặt t =   2

log 2 x

 4 t = 9 2 > 0.PT ⇒ 18t + t − 4 = 0 ⇔  t = − 1 (1)  2

−2

1 4 3 =   =   ⇔ log 2 x = −2 ⇔ x = 2−2 = 4 9 2

-L

Í-

log 2 x

ÁN

3   2

9  4

(1) ⇔ 18. 

log 2 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =   4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

- Với u < −1 ⇒ log 2 x < −1 ⇒ x <

- Với u > 1 ⇒ log 2 x > 1 ⇒ x > 2

VẬN DỤNG CAO

Câu 82:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

log 3 x − log 3 ( x − 2 ) = log 3 m có nghiệm?

A. m > 1

B. m ≥ 1

C. m < 1

D. m ≤ 1

Hướng dẫn giải

54 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp tự luận

H Ơ

2m 2 m2 − 1

m >1

, chọn đáp án A.

m=0

(thuộc C,D) vào biểu thức

log 3 m không xác định, vậy loại C, D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Thay

ẠO

Phương pháp trắc nghiệm

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thay m = 1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x = x − 2 vô nghiệm.

TR ẦN

vậy chọn đáp án A.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 3 ( x 2 + 4 x + m ) ≥ 1

Câu 83:

nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ?

B. m > 7

C. m < 4

D. 4 < m ≤ 7

A. m ≥ 7

ẤP

Hướng dẫn giải

Í-

Vậy chọn A.

log 3 ( x 2 + 4 x + m ) ≥ 1 ∀ x ∈ ℝ ⇔ x 2 + 4 x + m − 3 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ m ≥ 7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 1 ( mx − x 2 ) ≤ log 1 4 vô

-L

Câu 84:

ÁN

m > 4 B.   m < −4

A. −4 ≤ m ≤ 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nghiệm?

C. m < 4

D. −4 < m < 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

khi

x>2

TP .Q

Phương trình có nghiệm

log 3 x − log 3 ( x − 2 ) = log 3 m ⇔ x = ( x − 2 ) m 2 ⇔ x =

Điều kiện x > 2, m > 0

Hướng dẫn giải

log 1 ( mx − x 2 ) ≤ log 1 4 ⇔ mx − x 2 ≥ 4 ⇔ x 2 − mx + 4 ≤ 0 5

⇔ x 2 − mx + 4 > 0 ∀ x ∈ R ⇔ ∆ < 0 ⇔ −4 < m < 4

x 2 − mx + 4 ≤ 0

vô nghiệm

55 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 2 ( mx − x 2 ) = 2 vô

Câu 85:

m > 4 C.   m < −4

D. m > −4.

B. −4 < m < 4

H Ơ

A. m < 4

nghiệm?

log 2 ( mx − x 2 ) = 2 ⇔ − x 2 + mx − 4 = 0 (*)

ẠO

⇔ ∆ < 0 ⇔ m 2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 24 x + 3log 4 x + 2m − 1 = 0

Ư N

Câu 86:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình (*) vô nghiệm

A. m <

13 8

B. m >

TR ẦN

có 2 nghiệm phân biệt? 13 8

C. m ≤

13 8

D. 0 < m <

13 8

Hướng dẫn giải

Tìm

tất

cả

các

giá

ẤP

Câu 87:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 13 − 8m > 0 ⇔ m < trị

thực

của

tham

13 8

số

đề

phương

trình

log 2 ( 5 x − 1) .log 2 ( 2.5 x − 2 ) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 ?

B. m > 6

Í-

A. m ≥ 6

C. m ≤ 6

D. m < 6

-L

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

BPT ⇔ log 2 ( 5 x − 1) .log 2 ( 2.5 x − 2 ) − m ≤ 0 ⇔ log 2 ( 5 x − 1) .log 2 1 + ( 5 x − 1) 

(

)

Đặt t = log 6 x + x 2 − 1 do x ≥ 1 ⇒ t ∈ [ 2; +∞ )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

BPT ⇔ t (1 + t ) ≥ m ⇔ t 2 + t ≥ m ⇔ f ( t ) ≥ m Với f ( t ) = t 2 + t

f ' ( t ) = 2t + 1 > 0 với t ∈ [ 2; +∞ ) nên hàm đồng biến trên t ∈ [ 2; +∞ )

56 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Nên Min f ( t ) = f ( 2 ) = 6

H Ơ

Do đó để bất phương trình log 2 ( 5 x − 1) .log 2 ( 2.5 x − 2 ) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 thì:

m ≤ Min f ( t ) ⇔ m ≤ 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 32 x + 2 log 3 x + m − 1 = 0

C. m ≥ 2

D. m > 2

Hướng dẫn giải

G H

Ư N

TXĐ: x > 0

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m ≤ 2

ẠO

A. m < 2

TP .Q

có nghiệm?

TR ẦN

PT có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0 ⇔ 1 − ( m − 1) ≥ 0 ⇔ 2 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 2 ( 5 x − 1) ≤ m có nghiệm

Câu 89:

A. m ≥ 2

x ≥1 ?

C. m ≤ 2

D. m < 2

B. m > 2

ẤP

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

x ≥ 1 ⇔ 5 x − 1 ≥ 4 ⇔ log 2 ( 5 x − 1) ≥ 2 ⇔ m ≥ 2

Câu 90:

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

-L

Í-

Tìm

ÁN

log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  ?   B. m ∈ ( 0;2 )

A. m ∈ [ 0;2]

D. m ∈ [ 0;2 )

Hướng dẫn giải

Ỡ N ID Ư

BỒ

C. m ∈ ( 0; 2]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 88:

Với x ∈ 1;3 3  hay 1 ≤ x ≤ 3 3 ⇒ log 32 x + 1 ≤ log 32 x = 1 ≤ log 32 3 3 + 1 hay 1 ≤ t ≤ 2   Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

[1;2] ”. Ta có

PT ⇔ 2m = t 2 + t + 2

57 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t − 2, ∀t ∈ [1; 2] , f ' ( t ) = 2t + 1 > 0, ∀ t ∈ [1; 2]

H Ơ

Suy ra hàm số đồng biến trên [1; 2]

khi đó phương trình có nghiệm khi 0 ≤ 2m ≤ 4 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2

tất

cả

các

giá

trị

thực

số

đề

phương

trình

C. m ∈ ( −∞;2]

D. m ∈ ( −∞;3]

B. m ∈ [3; +∞ )

tham

TR ẦN

log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = m có nghiệm x ≥ 1 ?

A. m ∈ [ 2; +∞ )

của

Hướng dẫn giải

Với x ≥ 1 ⇒ 5 x ≥ 5 ⇒ log 2 ( 5 x − 1) ≥ log 2 ( 5 − 1) = 2 hay t ≥ 2

ẤP

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “tìm m để phương trình có nghiệm t ≥ 2 ”

Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t , ∀t ≥ 2, f ' ( t ) = 2t + 1 > 0, ∀ t ≥ 2

Í-

Suy ra hàm số đồng biến với t ≥ 2

ÁN

-L

khi đó phương trình có nghiệm khi 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vậy m ≥ 3 là các giá trị cần tìm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tìm

Ư N

Câu 91:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

vậy 0 ≤ m ≤ 2 là các giá trị cần tìm.

Câu 92:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

log32 x − ( m + 2 ) log3 x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ?

58 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m = −2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. m = −1

D. m = 2

C. m = 1

Hướng dẫn giải

H Ơ

Điều kiện x > 0 . Đặt t = log 3 x . khi đó phương trình có dạng: t 2 − ( m + 2 ) t + 3m − 1 = 0

ẠO

TP .Q

m < 4 − 2 2 2 ∆ = ( m + 2 ) − 4 ( 3m − 1) = m 2 − 8m + 8 > 0 ⇔  ( *)  m > 4 + 2 2

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Theo vi-ét ta có: t1 + t2 = m + 2 ⇒ m + 2 = 3 ⇔ m = 1

tất

cả

các

giá

trị

thực

TR ẦN

Tìm

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Câu 93:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Với điều kiện (*) ta có: t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log 3 ( x1.x2 ) = log3 27 = 3

của

tham

số

đề

phương

trình

log 22 x + log 1 x 2 − 3 = m ( log 4 x 2 − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞ ) ?

C. m ∈  −1; 3

)

D. m ∈ − 3;1

)

(

Hướng dẫn giải

ẤP

(

A. m ∈ 1; 3  B. m ∈ 1; 3

Điều kiện” x > 0 . Khi đó phương trình tương đương: log 22 x − 2 log 2 x − 3 = m ( log 2 x − 3)

-L

Í-

Đặt t = log 2 x với x ≥ 32 ⇒ log 2 x ≥ log 2 32 = 5 hay t ≥ 5

ÁN

Phương trình có dạng t 2 − 2t − 3 = m ( t − 3) (*)

Với t ≥ 5 thì (*) ⇔

( t + 3) . ( t + 1) = m ( t − 3) ⇔

⇔ t +1 − m t − 3 = 0 ⇔ m =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥ 5 ”

Ta có

t − 3.

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

)

t +1 − m t − 3 = 0

t +1 t −3

t +1 t +1 4 t +1 4 4 ⇒1< ≤ 3 . V ới t ≥ 5 ⇒ 1 < 1 + ≤ 1+ = 3 hay 1 < = 1+ t −3 t −3 t −3 t −3 t −3 5−3

59 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra 1 < m ≤ 3 . vậy phương trình có nghiệm với 1 < m ≤ 3 cả

các

log 5 ( x 2 + 1) > log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) − 1

A. m ∈ [ −12;13]

giá

trị

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

(1)

tất

C. m ∈ [ −13;12]

D. m ∈ [ −13; −12]

TP .Q

Hướng dẫn giải

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 2 x2 + 4 x + m  m > − x 2 − 4 x = f ( x ) x +1 > ⇔ (1) ⇔  5 2  m < 4 x − 4 x + 5 = g ( x )  x2 + 4 x + m > 0 

Câu 95:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

B. m ∈ ( −2;5]

C. m ∈ [ 2;5)

D. m ∈ [ −2;5)

A. m ∈ ( 2;5]

log 2 ( 7 x 2 + 7 ) ≥ log 2 ( mx 2 + 4 x + m ) , ∀ x ∈ ℝ

TR ẦN

Ư N

 m ≥ max f ( x ) = −12 khi x = 2  2 < x <3 ∀ x ∈ ( 2;3) ⇔  ⇔ −12 ≤ m ≤ 13 Hệ trên thỏa mãn m ≥ min f ( x ) = 13 khi x = 2  2 < x <3

ẤP

Hướng dẫn giải

7 x 2 + 7 ≥ mx 2 + 4 x + m > 0, ∀ x ∈ ℝ

Bất phương trình tương đương

-L

Í-

( 7 − m ) x 2 − 4 x + 7 − m ≥ 0 ( 2 ) ⇔ 2 ,∀ x ∈ ℝ ( 3)  mx + 4 x + m > 0

ÁN

m=7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Với

m=0

: (2) không thỏa : (3) không thỏa

∀x∈ℝ ∀x∈ℝ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m ∈ [12;13]

H Ơ

Tìm

Câu 94:

7 − m > 0 m < 7  2  ∆ ' = 4 − ( 7 − m ) ≤ 0 m ≤ 5 ∀ x∈ℝ ⇔  2 ⇔ ⇔2<m≤5 (1) thỏa m > 0 m > 0 ∆ ' = 4 − m2 < 0 m > 2  3

60 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 96:

Tìm

tất

cả

các

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com giá

trị

thực

của

tham

số

đề

phương

trình

1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) có nghiệm ∀ x

C. m ∈ [ 2;3)

D. m ∈ [ −2;3)

B. m ∈ ( −2;3]

H Ơ

A. m ∈ ( 2;3]

TP .Q

Bất phương trình tương đương 7 ( x 2 + 1) ≥ mx 2 + 4 x + m > 0, ∀ x ∈ ℝ

G Ư N

Với m = 0 hoặc m = 5 : (*) không thỏa ∀ x ∈ ℝ

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

( 5 − m ) x 2 − 4 x + 5 − m ≥ 0 ( 2 ) ⇔ 2 ( *) , ∀ x ∈ ℝ ( 3)  mx + 4 x + m > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

5 − m > 0  2 ∆ '2 = 4 − ( 5 − m ) ≤ 0 ⇔2<m≤3 Với m ≠ 0 và m ≠ 5 :(*) ⇔  m > 0 ∆ ' = 4 − m2 < 0  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hướng dẫn giải

61 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

H Ơ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0

ẠO G

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0 < a ≠ 1 a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ a = 1 hoặc   f ( x ) = g ( x )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

t = a g ( x ) > 0

( 0 < a ≠ 1) ⇔ 

 f ( t ) = 0

g x f  a ( )  = 0

TR ẦN

3. Đặt ẩn Phụ

Ta thường gặP các dạng:

m.a 2 f ( x ) + n.a f ( x ) + = 0

•

m.a f ( x ) + n.b f ( x ) + ? = 0 , trong đó a.b = 1 . Đặt t = a f ( x ) , t > 0 , suy ra b f ( x ) =

1 . t

-L

m.a

2 f ( x)

+ n. ( a.b )

f ( x)

= .b

2 f ( x)

= 0 . Chia hai vế cho b

2 f ( x)

a và đặt   b

f ( x)

=t >0

ÁN

•

Í-

ẤP

•

0 < a ≠ 1, b > 0 Phương trình a f ( x ) = b ⇔   f ( x ) = log a b

•

Phương trình a

f ( x)

= b g ( x ) ⇔ log a a f ( x ) = log a b g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) .log a b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4. logarit hóa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

•

Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0

TP .Q

•

1. Phương trình mũ cơ bản a x = b ( a > 0, a ≠ 1)

Hoặc log b a

f ( x)

= log b b g ( x ) ⇔ f ( x ) .log b a = g ( x )

5. Giải bằng phương pháp đồ thị

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

o Giải phương trình: a x = f ( x ) ( 0 < a ≠ 1)

(*)

o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a x ( 0 < a ≠ 1) và

H Ơ

y = f ( x ) . Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước 1: vẽ đồ thị các hàm số y = a x

Bước 2: kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

m ột

và

TR ẦN

f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ ( a, b )

hơn

o Tính chất 2: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến); hàm số

y = g ( x ) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của

hương trình f ( x ) = g ( x ) không nhiều hơn một.

o Tính chất 3: Nếu hàm số y = f ( x ) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất

ẤP

phương trình f ( u ) > f ( v ) ⇔ u > v ( hoac u < v ) , ∀u, v ∈ D

7. Sử dụng đánh giá

-L

Í-

o Giải phương trình f ( x ) = g ( x )  f ( x ) ≥ m  f ( x) = m thì f ( x) = g ( x) ⇔    g ( x) = m  g ( x ) ≤ m

ÁN

 f ( x) ≥ m o Nếu ta đánh giá được   g ( x) ≤ m

Ỡ N

8. Bất phương trình mũ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

nhiều

không

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

trên ( a, b )

Ư N

f ( x) = k

trình

Tính chất 1: Nếu hàm số y = f ( x ) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) thì số nghiệm của phương

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o

và y = f ( x )

TP .Q

( 0 < a ≠ 1)

Khi giải phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

BỒ

ID Ư

•

a f (x)

 a > 1    f ( x) > g ( x) g ( x)  0 < a <1 >a   f ( x) < g ( x)  

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a f ( x) ≥ a g ( x)  Tương tự với bất phương trình dạng:  a f ( x ) < a g ( x ) a f ( x) ≤ a g ( x) 

a M > a N ⇔ (a − 1)( M − N ) > 0

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

•

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

ẠO

+ Đưa về cùng cơ số

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+đặt ẩn phụ

TR ẦN

Ư N

 y = f ( x)đong bien trênD thì : y = f ( x) f (u ) < f (v) => u < v + sử dụng tính đơn điệu:  y = f ( x)nghichbien trênthìf (u ) < f (v) => u > v 

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

− 4 x +5

= 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

Câu 1: cho phương trình 3x

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

B. 27

C. 26

= 9 ⇔ 3x

− 4 x +5

x =1 = 32 ⇔ x 2 − 4 x + 5 = 2 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  x = 3

Í-

Ta có: 3x

D. 25

Hướng dẫn giải

ẤP

A. 28

-L

Suy ra 13 + 33 = 28 . chọn đáp án A. 2

−3 x +8

= 9 2 x −1 . Khi đó tập nghiệm của phương trình là:

A. S = {2;5}

 −5 − 61 −5 + 61  B. S =  ;  2 2  

 5 − 61 5 + 61  C. S =  ;  2   2

D. S = {−2; −5}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 2: Cho phương trình 3x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

•

Hướng dẫn giải

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3x

−3 x +8

= 92 x −1

−3 x +8

x = 5 = 34 x − 2 ⇔ x 2 − 3 x + 8 = 4 x − 2 ⇔ x 2 − 7 + 10 = 0 ⇔  x = 2

H Ơ

⇔ 3x

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy S = {2;5}

D. 0

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Ư N

3 1 1 1 Phương trình tương đương với x = 2 +   ⇔ 3.   = 2 +   3 9  3  3

x t =1 1 Đặt t =   , t > 0 . Phương trình trở thành 3t = 2 + t 2 ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  3 t = 2

1 Với t = 1 , ta được   = 1 ⇔ x = 0  3

•

1 Với t = 2 , ta được   = 2 ⇔ x = log 1 2 = − log 3 2 < 0  3 2

•

ẤP

Vậy phương trình có một nghiệm âm.

 1  Câu 4: Số nghiệm của phương trình 9 + 9.    3

2 x+2

− 4 = 0 là:

-L

Í-

x 2

B. 4

ÁN

A. 2

C. 1

D. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 2

TP .Q

B. 3

ẠO

A. 1

1 Câu 3: Phương trình 31− x = 2 +   có bao nhiêu nghiệm âm? 9

1 Phương trình tương đương với 3x + 9.    3

x +1

−4=0

1 1 ⇔ 3 + 3.   − 4 = 0 ⇔ 3x + 3. x − 4 = 0 ⇔ 32 x − 4.3x + 3 = 0 3  3 x

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

t = 1 t = 1 2 Đặt t = 3x , t > 0 . Phương trình trở thành t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔  t − 4t + 3 = 0 ⇔  t = 3 t = 3

H Ơ

Với t=1, ta được 3x − 1 ⇔ x = 0

Với t=3, ta được 3x = 3 ⇔ x = 1

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

TR ẦN

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

 x ≤ 1∨ x ≥ 1  x=3 28  2 2 ⇔ x + 4 = 4( x − 1) ⇔   7 x + 3 = 3 x − 3 ⇔  7 x = − 3   7 x + 3 = −3 x 2 + 3 3  

= 16

x 2 −1

ẤP

28 x+4 3

 7  Nghiệm của phương trình là: S = − ;3  3 

-L

Í-

7 Vì − .3 = −7 < 0 . Chọn đáp án A. 3 2

1− x

A. 5

C. -7

D. -5

Hướng dẫn giải

Ỡ N ID Ư

có tổng các nghiệm là;

B. 7

ÁN

Câu 6: phương trình 28− x .58− x = 0, 01. (105 )

BỒ

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−1

TP .Q

ẠO

= 16 x

Câu 5: cho phương trình : 2

28 x+4 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = 1 .

( 2.5)

8 − x 2 =10 −9.105−5 x

⇔ 108− x = 102 −5 x ⇔ 8 − x 2 = 2 − 5 x ⇔ x = −1; x = 6

ta có: -1+6=5. Chọn đáp án A.

Câu 7: phương trình 9 x − 5.3x + 6 = 0 có nghiệm là:

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x = 1, x = log 3 2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. x = −1, x = log 3 2

C. x = 1, x = log 2 3 D. x = −1, x = − log 3 2

Hướng dẫn giải

H Ơ

Đặt t = 3x (t > 0) ,khi đó phương trình đã cho tương đương với

ẠO

Câu 8: Phương trình 4.4 x − 9.2 x +1 + 8 = 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích

D. 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. -1

B. 2

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. -2

x1 x2 bằng:

Hướng dẫn giải

B 00

t = 4  x =2 4t 2 − 18t + 8 ⇔  1 ⇔  1 t =  x2 = −1  2

TR ẦN

Đặt t = 2 x (t > 0) , khi đó phương trình đã cho tương đương với

ẤP

Vậy x1.x2 = −1.2 = −2 . Chọn đáp án A.

Câu 9: cho phương trình 4 x − 41− x = 3 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. phương trình vô nghiệm

Í-

B. Phương trình có một nghiệm

ÁN

-L

C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình 4 2 x − 3.4 x − 4 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 x = log 3 2 t 2 − 5t + 6 = 0 ⇔   x =1

Đặt t = 4 x (t > 0) , khi đó phương trình đã cho tương đương với  t=4 t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔  ⇔ x =1 t = −1( L) Chọn đáp án A.

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 10.

Cho phương trình 9 x

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ x −1

− 10.3x

+ x−2

+ 1 = 0 . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là:

C. 1

D. 0

B. 2

H Ơ

A. -2

(t > 0) , khi đó phương trình đã cho tương đương với

Câu 11.

B. x = 1

C. x = 0

3 4

D. x = log 4 3

A. x = log 3

TR ẦN

Nghiệm của phương trình 2 x + 2 x +1 = 3x + 3x +1 là:

2 3

Hướng dẫn giải x

ẤP

3 3 3 2 x + 2 x +1 = 3x + 3x +1 ⇔ 3.2 x = 4.3x ⇔   = ⇔ x = log 3 4 2 2 4 Câu 12:

Nghiệm của phương trình 22 x − 3.2 2 x+ 2 + 32 = 0 là:

B. x ∈ {4;8}

C. x ∈ {2;8}

D. x ∈ {3; 4}

Hướng dẫn giải

 2x = 8 x = 2 22 x − 3.2 2 x + 2 + 32 = 0 ⇔ 22 x − 12.2 x + 32 = 0 ⇔  x ⇔⇔  x = 3 2 = 4

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. x ∈ {2;3}

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO Đ G H

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng -2.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = −2 2 t = 3  3x + x −1 = 3  x =1  3t 2 − 10t + 3 = 0 ⇔  1 ⇔  x2 + x −1 1 ⇔  3  x=0 t= =  3   3  x = −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ x −1

TP .Q

Đặt t = 3x

Hướng dẫn giải

Nghiệm của phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0 là:

A. x ∈ {1; −1}

BỒ

ID Ư

Câu 13:

2 3 B. x ∈  ;  3 2

C. x ∈ {−1;0}

D. x ∈ {0;1}

Hướng dẫn giải

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 2x

3 3 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0 ⇔ 6   − 13   + 6 = 0 2 2

D. x = log 3 5 − 1

Hướng dẫn giải

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ư N

12.3x + 3.15 x − 5 x +1 = 20 ⇔ 3.3x (5 x + 4) − 5(5 x + 4) = 0 ⇔ (5 x + 4)(3x +1 − 5) = 0

TR ẦN

Câu 15:

⇔ 3x +1 = 5 ⇔ x = log 3 5 − 1

2 3

C. log 3

3 2

D. − log 3 6

B. log 3

A. log 3 6

Phương trình 9 x − 5.3x + 6 = 0 có tổng các nghiệm là:

9 x − 5.3x + 6 = 0

ẤP

(1)

Hướng dẫn giải

(1) ⇔ (32 ) x − 5.3x + 6 = 0 ⇔ (3x ) 2 − 5.3x + 6 = 0 (1’)

-L

Í-

t = 2( N ) Đặt t = 3x > 0 . Khi đó: (1') ⇔ t 2 − 5t + 6 = 0 ⇔  t = 2( N )

Suy ra 1 + log 3 2 = log 3 2 + log 3 2 = log 3 6

Câu 16:

Cho phương trình 21+ 2 x + 15.2 x − 8 = 0 ,khẳng định nào sau đây đúng?

Ỡ N ID Ư

BỒ

Với t = 3 => 3x = 3 ⇔ x = log 3 3 = 1

ÁN

Với t = 2 => 3x = 2 ⇔ x = log 3 2

A. Có một nghiệm

B. Vô nghiệm

C. Có hai nghiệm dương.

D. Có hai nghiệm âm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x = log 3 5 + 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x = log 3 5

A. x = log 3 5 − 1

TP .Q

Nghiệm của phương trình 12.3x + 3.15 x − 5 x+1 = 20 là:

ẠO

Câu 14:

H Ơ

 3  x 3   = 2  x =1 2 ⇔ ⇔  x   x = −1  3  = 2 3  2 

Hướng dẫn giải

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 21+ 2 x + 15.2 x − 8 = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(2)

(2) ⇔ 2.22 x + 15.2 x − 8 = 0 ⇔ 2.(2 x ) 2 + 15.2 x − 8 = 0 (2’)

5 x + 251− x = 6 (1)

25 25 − 6 = 0 ⇔ 5 x + x 2 − 6 = 0(6 ') 2 x (5 ) (5 )

ẤP

Đặt t = 5 x > 0 , khi đó:

(1) ⇔ 5 x + 251− x − 6 = 0 ⇔ 5 x +

ÁN

-L

Í-

  t = 5( N )  25 1 + 21 2 2 (6 ') ⇔ t + − 6 = 0 ⇔ t − 6t + 25 = 0 ⇔ (t − 5)(t − t − 5) = 0 ⇔ t = (N ) t 2   t = 1 − 21 ( L)  2

ID Ư

Ỡ N

Với t = 5 => 5x = 5 ⇔ x = 1

Với t =

 1 + 21  1 + 21 1 + 21 => 5x = ⇔ x = log 5   2 2  2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q 5

TR ẦN

Hướng dẫn giải

 1 + 21  D. 5log 5    2 

Ư N

 1 − 21  B. log 5    2 

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1 + 21  A. log 5    2 

Phương trình 5 x + 251− x = 6 có tích các nghiệm là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 17:

1 1 1 => 2 x = ⇔ x = log 2 ⇔ x = −1 2 2 2

ẠO

Với t =

H Ơ

 1 t = (N ) Đặt t = 2 x > 0 . Khi đó: (2 ') ⇔ 2t 2 + 15t − 8 = 0 ⇔  2  t = −8( L )

BỒ

 1 + 21   1 + 21  Suy ra: 1.log 5   2  = log 5  2     

Câu 18:

(

Phương trình 7 + 4 3

) + (2 + 3)

= 6 có nghiệm là:

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x = log 2+ 3 2 ( )

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(

B. x = log 2 3

C. x = log 2 2 + 3

)

D. x = 1

(

)

H Ơ

Hướng dẫn giải x

Đặt t = 2 + 3 (t > 0) , khi đó phương trình đã cho tương đương với

C. x ∈ ( −5; +∞ )

TR ẦN

−5

D. x ∈ ( 5; +∞ )

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x ∈ ( −∞;5 )

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x ∈ ( −∞; −5 )

ẠO

1 Tập nghiệm của bất phương trình   > 32 là:  2

Câu 19:

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số f ( x) = 2 2 x.3sin

Câu 20:

1 1 1   > 32 ⇔   >   ⇔ x < −5  2 2 2

B. f ( x) < 1 ⇔ 2 x + 2sin x log 2 3 < 0

ẤP

A. f ( x) < 1 ⇔ x ln 4 + sin 2 x ln 3 < 0

D. f ( x) < 1 ⇔ 2 + x 2 log 2 3 < 0

C. f ( x) < 1 ⇔ x log 3 2 + sin 2 x < 0

Hướng dẫn giải

(

-L

Í-

f ( x ) < 1 ⇔ ln 2 2 x.3sin

) < ln1 ⇔ x ln 4 + sin x ln 3 < 0 2

ÁN

Chọn đáp án A.

tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 x +1 ≤ 3x + 3x −1

A. x ∈ [2; +∞)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21:

B. x ∈ (2; +∞)

C. x ∈ (−∞; 2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 t=2 t2 + t − 6 = 0 ⇔  ⇔ x = log 2 + 3 2 ( ) t = −3( L)

D. x ∈ (2; +∞)

Hướng dẫn giải x

4  3 9 2 x + 2 x +1 ≤ 3x + 3x −1 ⇔ 3.2 x ≤ .3x ⇔   ≥ ⇔ x ≥ 2 3 4  2

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com x

D. −1 ≤ x < 0

H Ơ

C. −1 < x < 0

B. x < −2

 x < −2 A.   −1 < x < 0

1 Tập nghiệm của bất phương trình   > 3 x +1 là; 9

Câu 22:

2x 2x  1  ⇔ + 2x < 0 ⇔ 2x  + 1 < 0 x +1 x +1  x +1 

Câu 23:

TR ẦN

Tập nghiệm của bất phương trình 16 x − 4 x − 6 ≤ 0 là;

B. x > log 4 3

C. x ≥ 1

D. x ≥ 3

A. x ≤ log 4 3

Hướng dẫn giải

Đặt t = 4 x (t > 0) ,khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

ẤP

t 2 − t − 6 ⇔ −2 ≤ t ≤ 3 ⇔ 0 < t ≤ 3 ⇔ x ≤ log 4 3 Câu 24:

3x < 3 là: 3x − 2

Í-

Tập nghiệm của bất phương trình

Ỡ N

ÁN

-L

 x >1 A.   x < log 3 2

ID Ư

BỒ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x < −2  x < −2 2 x( x + 2) . kết hợp với điều kiện =>  <0⇔  x +1  −1 < x < 0  −1 < x < 0

⇔

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

pt ⇔ 3−2 x > 3 x +1 ⇔ −2 x >

Câu 25:

B. x < log 3 2

C. x > 1

D. log 3 2 < x < 1

Hướng dẫn giải  3x > 3  x >1 3x 3x − 3 3 0 < ⇔ > ⇔ ⇔  x x x 3 −2 3 −2  x < log 3 2 3 < 2

Tập nghiệm của bất phương trình 11

A. −6 ≤ x ≤ 3

B. x < −6

x+6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Điều kiện: x ≠ 1

TP .Q

Hướng dẫn giải

≥ 11x là: C. x > 3

D. ∅

Hướng dẫn giải

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N H Ơ

1 1 ≤ x +1 là; 3 + 5 3 −1

Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 26:

x+6

 x<0  −6 ≤ x < 0  x + 6 ≥ 0  x  ≥ 11 ⇔ x + 6 ≥ x ⇔ ⇔   x ≥ 0 ⇔ −6 ≤ x < 3  x ≥ 0    −2 ≤ x ≤ 3 2   x + 6 ≥ x

C. x > 1

D. 1 < x < 2

ẠO

Hướng dẫn giải

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đặt t = 3x (t > 0) , khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

5 >  7

2 x −1

, tập nghiệm của bất phương trình có

Câu 27:

x 2 − x +1

TR ẦN

5 Cho bất phương trình   7

 3t − 1 > 0 1 1 1 ≤ ⇔ ⇔ < t ≤ 1. . t + 5 3t − 1 3 3t − 1 ≤ t + 5

B. -1

C. 2

D. -2

5 >  7

2 x −1

⇔ x 2 − x + 1 < 2 x − 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 < 0 ⇔ 1 < x < 2

x 2 − x +1

5   7

Hướng dẫn giải

ẤP

A.1

dạng s = ( a, b ) . giá trị của biểu thức A = b − a nhận giá trị nào sau đây?

-L

Í-

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2 ) . Chọn đáp án A.

ÁN

Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 3.2 x + 2 > 0 là:

A. x ∈ ( −∞; 0 ) ∪ (1; +∞ )

B. x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

C. x ∈ ( 0;1)

D. x ∈ (1; 2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x ≤ −1

A. −1 < x ≤ 1

TP .Q

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

2x > 2  x >1 4 x − 3.2 x + 2 > 0 ⇔  x ⇔ x < 0 2 <1

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 29:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tập nghiệm của bất phương trình 32.2 x +1 ≥ 72 là:

B. x ∈ (2; +∞)

C. x ∈ (−∞; 2)

D. x ∈ (−∞; 2)

A. x ∈ [2; +∞)

H Ơ

Hướng dẫn giải

tập nghiệm của bất phương trình 3x +1 − 2 2 x +1 − 12 2 < 0

C. x ∈ ( −∞;0 )

D. x ∈ ( −∞;1)

ẠO

1 2

x 2

Ư N

−2

2 x +1

x 2

 16  2  4  2 − 12 < 0 ⇔ 3.9 − 2.16 − 12 < 0 ⇔ 3.3.   −   < 0  9  3

x +1

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x ∈ (1; +∞ )

A. x ∈ ( 0; +∞ )

Câu 31:

2.3x − 2 x + 2 ≤ 1 là 3x − 2 x C. x ∈ (1;3]

ẤP

B. x ∈ (1;3)

  D. x ∈ 0; log 3 3  2 

Hướng dẫn giải

  A. x ∈  0; log 3 3  2 

Tập nghiệm của bất phương trình

 4 2 ⇔   >1⇔ x > 0 3

Í-

3 2.   − 4 2 ≤ 1  x ≤1⇔ 3   −1 2

3 2.   − 4 2 −1 ≤ 0 x 3   −1 2

3 x   −3 2 3 ⇔  x ≤ 0 ⇔ 1 <   ≤ 3 ⇔ 0 < x ≤ log 3 3 2  3 2   −1  2

Câu 32:

 2 x  2  Tập nghiệm của bất phương trình   ≤  là:  5  5

Ỡ N

TO G

ÁN

-L

2.3x − 2 x + 2 3x − 2 x

ID Ư

BỒ

TP .Q

Câu 30:

 1 A.  0;   3

 1 B.  0;   3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

32.2 x +1 ≥ 72 ⇔ 2.6 x ≥ 72 ⇔ x ≥ 2

1  C.  −∞;  3 

1  D.  −∞;  ∪ ( 0; +∞ ) 3 

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

H Ơ

1 1 − 3x 1 2 ≥0⇔0< x≤ < 1 nên bất phương trình tương đương với ≥ 3 ⇔ x x 3 5

Vì

2 x + 4.5 x − 4 < 10 x ⇔ 2 x − 10 x + 4.5 x − 4 < 0 ⇔ 2 x (1 − 5 x ) − 4(1 − 5 x ) < 0 ⇔ (1 − 5 x )(2 x − 4) < 0

TR ẦN

 1 − 5x < 0  5x > 1  x  x x > 2  2 − 4 < 0  2 > 4 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) x x x<0   1 − 5 > 0 5 < 1     2 x − 4 < 0  2 x < 4

Câu 34:

− 21−

Tập nghiệm của bất phương trình 2

B. ( −∞; 0 )

< 1 là:

C. (1;9 )

ẤP

A. −1 ≤ x ≤ 1

D. (0;1]

− 21−

Hướng dẫn giải

(1). Điều kiện: x ≥ 0

Í-

-L x

ÁN

(1) ⇔ 2

−

(2). Đặt t = 2

. Do x ≥ 0 ⇔ t ≥ 1

 t ≥1 t ≥1   ⇔ 2 ⇔1≤ t ≤ 2 ⇔1≤ 2 (2) ⇔  2 t − t < 1 t − t − 2 < 0

TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

Câu 35:

< 2 ⇔ 0 ≤ x <1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 0 < x < 2

ẠO

C. x > 2

B. x < 0

x < 0 A.  x > 2

TP .Q

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 4.5 x − 4 < 10 x là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 33:

 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  0;   3

VẬN DỤNG Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4 x

A. x ∈ {−5; −1;1; 2}

B. x ∈ {−5; −1;1;3}

−3 x + 2

+ 4x

+ 6 x +5

= 42 x

+3 x + 7

C. x ∈ {−5; −1;1; −2} D. x ∈ {5; −1;1; 2}

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

−3 x + 2

⇔4

+ 4x

x 2 −3 x + 2

+ 6 x+5

(1 − 4

= 42 x

x2 + 6 x +5

+3 x + 7

+ 1 ⇔ 4x

) − (1 − 4

x2 + 6 x +5

−3 x + 2

+ 4x

+ 6 x +5

) = 0 ⇔ (4

= 4x

x 2 −3 x + 2

−3 x + 2

.4 x

)(

−1 1 − 4

+ 6 x +5

x2 + 6 x +5

)=0

H Ơ

 4 x −3 x + 2 − 1 = 0  x 2 − 3 x + 2 = 0  x = −1 ∨ x = −5 ⇔ ⇔ ⇔  2 2 1 − 4 x + 6 x +5 = 0  x + 6x + 5 = 0  x = 1∨ x = 2

) +(

3+ 2

) = ( 10 )

B. 2

A. 1

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực/

C. 3

D. 4

) +(

3+ 2

) = ( 10 )

 3− 2  3+ 2 ⇔   +  =1 10   10  

3− 2

TR ẦN

(

 3− 2  3+ 2 Xét hàm số f ( x ) =   +   10   10  

Ta có: f (2) = 1

3− 2 3+ 2 < 1; <1 10 10

ẤP

Hàm số f ( x) nghịch biến trên ℝ do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2

Câu 37:

-L

Í-

phương trình 32 x + 2 x(3x + 1) − 4.3x − 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. 1

BỒ

G x

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

B. 2

C. 0

D.3

Hướng dẫn giải

32 x + 2 x ( 3x + 1) − 4.3x − 5 = 0 ⇔ ( 32 x − 1) + 2 x ( 3x + 1) − (4.3x + 4) = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3− 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

ẠO

Phương trình

Câu 36:

TP .Q

⇔ ( 3x − 1)( 3x + 1) + ( 2 x − 4 ) ( 3x + 1) = 0 ⇔ ( 3x + 2 x − 5 ) (3x + 1) = 0 ⇔ 3x + 2 x − 5 = 0 Xét hàm số f ( x) = 3x + 2 x − 5 ,t a có: f (1) = 0 f '( x) = 3x ln 3 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ . Do đó hàm số f ( x) đồng biến trên ℝ Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 38:

Phương trình 2 x −3 = 3x

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com −5 x + 6

có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 , hãy chọn phát biểu

D. 3 x1 + 2 x2 = log 3 54

H Ơ

C. 2 x1 + 3 x2 = log 3 54

B. 2 x1 − 3 x2 = log 3 8

hóa 2

c ủa

phương

trình

cơ

(theo

số

được:

−5 x + 6

(

Câu 39:

TR ẦN

  x=3  x=3 x=3    ⇔ ( x − 3) 1 − ( x − 2 ) log 2 3 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ 1 1 − ( x − 2 ) log 2 3 x − 2 ) log 2 3 = 1  x − 2 = (   log 2 3    x=3 x=3   x=3 ⇔ ⇔ ⇔  x = log 3 2 + log 3 9  x = log 3 18  x = log 3 2 + 2

) + (2 + 3)

= 6 .Khẳng định nào sau đây là đúng?

cho phương trình 7 + 4 3

B. Phương trình có một nghiệm hửu tỉ

ẤP

A. phương trình có một nghiệm vô tỉ.

D. Tích của hai nghiệm bằng -6

C.Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Hướng dẫn giải

H Íx

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

(7 + 4 3) + (2 + 3)

BỒ

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ ( x − 3) log 2 2 = ( x 2 − 5 x + 6 ) log 2 3 ⇔ ( x − 3) − ( x − 2 )( x − 3) log 2 3 = 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(3) ⇔ log 2 2 x −3 = log 2 3x

vế

hai

ẠO

Logarit

2 (8) ⇔  2 + 3  + 2 + 3  

(

Đặt t = 2 + 3

)

(

(8)

)

x −6 = 0 2+ 3  + 2+ 3  

(

)

(

)

− 6 = 0(8')

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hướng dẫn giải

TP .Q

A. 3 x1 − 2 x2 = log 3 8

đúng

 t = 2( N ) Khi đó: (8') ⇔ t 2 + t − 6 = 0 ⇔  V ới t = 2 ⇔ 2 + 3 t = −3( L )

(

)

= 2 ⇔ x = log 2 + 3 2 ( )

Chọn đáp án A.

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 40:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34 + x + 34 − x = 103 có tổng các nghiệm là

C. 3

B. 2

D. 4

A.0

33+3 x + 33−3 x + 34 + x + 34 − x = 103

H Ơ

Hướng dẫn giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 Cosi 1 ≥ 2 3 x. x = 2 x 3 3 3

TR ẦN

Ư N

1 1 1 1 1  => t 3 =  3x + x  = 33 x + 3.32 x. x + 3.3x. 2 x + 3 x ⇔ 33 x + 3 x = t 3 − 3t 3 3 3 3 3  

10 1 10 => 3x + x = (7 '') 3 3 3

Với t =

103 10 ⇔ t = > 2( N ) 27 3

Khi đó: (7 ') ⇔ 27(t 3 − 3t ) + 81t = 103 ⇔ t 3 =

 y = 3( N ) 1 10 = ⇔ 3 y 2 − 10 y + 3 = 0 ⇔   y = 1 (N ) y 3 3 

ẤP

Đặt y = 3x > 0 .Khi đó: (7 '') ⇔ y +

Với y = 3 => 3x = 3 ⇔ x = 1

Í-

1 1 => 3x = ⇔ x = −1 3 3 2

A. x =

C. x =

π 6

kπ , (k ∈ ℤ ) 2

B. x =

kπ , (k ∈ ℤ ) 2

D. x =

BỒ

ID Ư

Phương trình 9sin x + 9cos x = 6 có họ nghiệm là?

Ỡ N

Câu 41:

ÁN

-L

Với y =

kπ , (k ∈ ℤ ) 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

  x 1 3  + 81.  3 + x  = 10 (7 ') 3   

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đặt t = 3x +

27 81 1  + 81.3x + x = 103 ⇔ 27.  33 x + 3 x 3x 3 3 3 

ẠO

(7) ⇔ 27.33 x +

(7)

Hướng dẫn giải 2

9sin x + 9cos x = 6 ⇔ 91− cos x + 9cos x = 6 ⇔ 9

cos 2 x

+ 9cos x − 6 = 0 (*)

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

kπ , (k ∈ ℤ) 2

(2 + 3 ) + (2 − 3 )

= m có hai

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

nghiệm phân biệt

C. m = 2

D. m ≤ 2

TR ẦN

B. m < 2

A. m > 2

Ư N

Câu 43:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. m ≤ 2

Hướng dẫn giải

(

)(

)

(

=> 2 − 3

00 )

1 = , ∀t ∈ (0; +∞) t

)

(

Đặt t = 2 + 3

) (2 − 3)

Nhận xét: 2 + 3 2 − 3 = 1 ⇔ 2 + 3

ẤP

1 1 (1) ⇔ t + = m ⇔ f ( t ) = t + = m(1'), ∀t ∈ ( 0; +∞ ) . t t

1 xác định và liên tục trên (0; +∞) t

-L

Í-

Xét hàm số f (t ) = t +

1 t 2 −1 = 2 . Cho f '(t ) = 0 ⇔ t = ±1 t2 t

Bảng biến thiên:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Ta có: f '(t ) = 1 −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m = 2

= m vô nghiệm?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m > 2

ẠO

A. m < 2

) + (2 − 3 )

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 + 3

TP .Q

(

Câu 42:

Với t = 3 ⇔ 9cos x = 3 ⇔ 32 cos x = 31 ⇔ 2cos 2 x − 1 = 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x =

9 + t − 6 = 0 ⇔ t 2 − 6t + 9 = 0 ⇔ t = 3 t

H Ơ

Đặt t = 9cos x , (1 ≤ t ≤ 9) .Khi đó: (8) ⇔

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

+ nếu m < 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm =>pt (1) vô nghiệm.

Câu 8 chọn dáp án A

=1⇒ x = 0

)

(

nghiệm t = 2 + 3

+nếu m = 2 thì phương trình (1’) có đúng một nghiệm t = 1 => pt (1) có đúng một

+nếu m > 2 thì phương trình (1' ) có hai nghiệm phân biệt =>pt (1) có hai nghiệm phân

ẤP

biệt.

Câu 9 chọn đáp án A. Câu 44:

Í-

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x

= 22( x

+1)

+ 2

(

2 x2 + 2

) − 2x

+ 1 . Khi đó,

ÁN

-L

tổng hai nghiệm bằng?

B. 2

A. 0

C. -2

D. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G Ư N

Dựa vào bảng biến thiên:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

= 22( x

+1)

+ 2

(

2 x2 + 2

)

− 2x

+ 1 ⇔ 8.3x

= 22( x

+1)

+ 4.2 2( x

+1)

− 4.2 x

Đặt t = 2 x +1 (t ≥ 2). , phương trình trên tương đương với

8t = t 2 + 4t 2 − 4t + 1 ⇔ t 2 − 6t − 1 = 0 ⇔ t = 3 + 10 (vì t ≥ 2 ).từ đó suy ra

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 3 + 10  x1 = log 2 2 2 2 x +1 = 2 + 10 ⇔    x = − log 3 + 10 2  2 2

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.

Câu 45:

5 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. −1 < m < −

TR ẦN

Đặt 4 x = t > 0 . Phương trình đã cho trở thành

Ư N

Hướng dẫn giải

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

m + 1) t 2 − 2 ( 2m − 3) t + 6m + 5 = 0(*) (

f (t )

yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2

ẤP

m +1 ≠ 0 m +1 ≠ 0     ⇔  ( m + 1) f (1) < 0 ⇔ ( m + 1)( 3m + 12 ) < 0 ⇔ −4 < m < −1 ( m + 1)( 6m + 5 ) > 0  ( m + 1)( 6m + 5 ) > 0  

Câu 46:

1 1 ≥ . Tìm tập nghiệm của bất phương trình. 5 x +1 − 1 5 − 5 x

Í-

Cho bất phương trình

B. S = ( −1;0] ∩ (1; +∞)

C. S = ( −∞;0]

D. S = ( −∞;0)

ÁN

-L

A. S = ( −1;0] ∪ (1; +∞)

Hướng dẫn giải

G Ỡ N ID Ư

BỒ

3 2

B.không tồn tại m C. −1 < m <

A. −4 < m < −1

ẠO

hai nghiệm trái dấu?

1 5 x +1 − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Với giá trị nào tham số m thì phương trình ( m + 1)16 x − 2 ( 2m − 3) 4 x + 6m + 5 = 0 có

6 (1 − 5 ) 1 ⇔ ≥ 0(1) x 5−5 (5.5x − 1)( 5 − 5x ) x

≥

Đặt t = 5 x ,BPT (1) ⇔

6(1 − t ) 6(1 − t ) ≥ 0 .Đặt f ( t ) = (5t − 1)(5 − t ) (5t − 1)(5 − t )

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 6(1 − t ) , ta được nghiệm: (5t − 1)(5 − t )

H Ơ

 5 > 5x  5<t  1< x  1 ⇔ 1 ⇔  < t ≤ 1  < 5 x ≤ 1  −1 < x ≤ 0 5  5

+ 2 x +1

+ 9− x

+ 2 x +1

≥ 34.15− x

+2 x

có tập nghiệm là:

TP .Q

Bất phương trình 25− x

ẠO

Câu 47:

Vậy tập nghiệm của BPT là S = ( −1;0] ∪ (1; +∞) .

B. S = ( 0; +∞ )

C. S = ( 2; +∞ )

D. s = 1 − 3; 0

+ 2 x +1

≥ 34.15− x

+2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ 9− x

0≤ x≤2 2( − x 2 + 2 x +1) ( − x2 + 2 x +1)  5 34 5     ⇔  + 1 ≥ .  ⇔  x ≤ 1− 3 15  3  3  x ≥ 1+ 3

+ 2 x +1

25− x

TR ẦN

Hướng dẫn giải

)

Ư N

(

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. S = ( −∞;1 − 3] ∪ [ 0; 2] ∪ [1 + 3; +∞)

Câu 48:

ẤP

x1 , x2 x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 ?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 3

Hướng dẫn giải

Í-

A. m = 4

-L

Ta có: 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 ⇔ (2 x ) 2 − 2m.2 x + 2m = 0

(*)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2 x có: ∆ '( −m) 2 − 2m = m 2 − 2m

m ≥ 2 Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m 2 − 2m ≥ 0 ⇔ m ( m − 2 ) ≥ 0 ⇔  m ≤ 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Lập bảng xét dấu f ( t ) =

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 x1.2 x2 = 2m ⇔ 2 x1 + x2 = 2m Do đó x1 + x2 = 3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4 Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn. Chọn đáp án A.

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 49:

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2 sin x + 3cos x ≥ m.3sin

C. m ≤ 1

có nghiệm?

D. m ≥ 1

B. m ≥ 4

A. m ≤ 4

> 0 , ta được:

≥m

sin 2 x

là hàm số nghịch biến.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 + 3.   9

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 nên 1 ≤ y ≤ 4

TR ẦN

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4 . Chọn đáp án A.

Câu 50:

Cho bất phương trình: 9 x + ( m − 1) .3x + m > 0(1) .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

3 2

C. m > 3 + 2 2

D. m ≥ 3 + 2 2

B. m > −

Hướng dẫn giải

ẤP

A. m ≥ −

bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x > 1

Đặt t = 3x

Í-

Vì x > 1 => t > 3 bất phương trình đã cho thành: t 2 + ( m − 1)t + m > 0 nghiệm đúng

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

∀t ≥ 3

BỒ

sin 2 x

2 Xét hàm số y =   3

⇔

t2 − t > −m nghiệm đúng ∀t > 3 t +1

Xét hàm số g ( t ) = t − 2 +

trên [3; +∞) và g (3) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

sin 2 x

TP .Q

1 + 3.   9

ẠO

sin 2 x

 2    3

Chia hai vế bất phương trình cho 3sin

H Ơ

Hướng dẫn giải

2 3 , ∀t > 3, g '(t ) = 1 − > 0, ∀t > 3. Hàm số đồng biến 2 t +1 ( t + 1)

3 3 3 .yêu cầu bài toán tương đương − m ≤ ⇔ m ≥ 2 2 2

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial