BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI THỬ 2018 TOÁN 12 BÀI TOÁN THỰC TẾ CÓ GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI THỬ 2018

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI THỬ 2018 TOÁN 12 BÀI TOÁN THỰC TẾ CÓ GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

A. ‫ = ݏ‬26, 75 (km). C. ‫ = ݏ‬24, 25 (km). Đáp án D

B. ‫ = ݏ‬25, 25 (km). D. ‫ = ݏ‬24, 75 (km).

FF IC IA L

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ‫( ݒ‬km/h) phụ thuộc thời gian ‫(ݐ‬h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh ‫(ܫ‬2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường ‫ ݏ‬mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Phương trình parabol là : y = ax2 + bx + c Vì đồ thị hàm số đii qua (0;6); (2;9) và có đỉnh (2;9) nên ta có 51   a=   c=6 4   4a + 2b + c = 9 ⇔ b = −24   c=6 −b   =2 2a   51 Suy ra v= y = x 2 − 24x + 6 4 3 3 51 24,75 75 Quãng đường s mà vật đi được trong 3 giờ là ∫ vdx = ∫ ( x 2 − 24x + 6)dx = 24, 0 0 4

Câu 2(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng ương cho nhân viên trong năm n 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau số tiền ông A dùng để trả lương ăng thêm 15% so mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả ăm lớn hơn 2 tỷ đồng ? lương cho nhân viên trong cả năm B. Năm 2021. Nă 2023. A. Năm 2022. C. Năm 2020. D. Năm Đáp án B n

Ta có : 1. (1 + 15% ) > 2 ⇔ n > log1,15 2

KÈ

Với n ∈ ℕ suy ra n nhỏ nhất bằng 5 ng cho nhân viên trong Vậy năm 2021 là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cả năm lớn hơn 2 tỉ đồng . Câu 3: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian

ẠY

t (h) có đồ thị của vận tốc như ư hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

C. s = 15,50( km )

D. s = 13,83( km )

FF IC IA L

B. s = 21, 58( km )

A. s = 23, 25( km)

Đáp án B

Giả sử parabol có phương trình: y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0)

−5 2 x + 5x + 4 4

⇒ y=

 −5  4 = c c = 4 a=  4    −b  −b  Ta có:  = 2 ⇔ a = ⇔ b = 5 , (vì a ≠ 0 nên b ≠ 0 ) 4  2a  c = 4  −∆ b 2 − 5b = 0    4a = 9

Tại x = 1 ⇒ y = 7, 75

KÈ

 −5 2  t + 5t + 4, (0 ≤ t ≤ 1) ⇒ v(t ) =  4 7, 75(1 < t ≤ 3)

ẠY

Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là:

 −5  s = ∫  t 2 + 5t + 4  dt + ∫ 7, 75dt ≈ 21, 58 (m) 4  0 1

Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người

đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm.

B. 14 năm.

C. 12 năm.

D. 11 năm.

FF IC IA L

Đáp án C Dạng toán lãi kép:

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra) Gọi An là số tiền có được sau n năm Sau 1 năm: A1 = a + r %.a = a (1 + r %)

Sau 2 năm: A2 = a (1 + r %) + a (1 + r %).r % = a (1 + r %) 2

Sau 3 năm: A3 = a (1 + r %) 2 + a (1 + r %) 2 .r % = a (1 + r %)3

Sau n năm: An = a (1 + r %) n

Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu ⇔ 100 = 50(1 + 6%) n ⇔ n = log1,06 2 ≈ 12 (năm)

KÈ

Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s = 24, 25 (km) v B. s = 26, 75 (km) 9 C. s = 24, 75 (km) D. s = 25, 25 (km)

ẠY

Đáp án C

V phụ thuộc vào t bởi ct: v = at 2 + bt + c

v( 0 ) = 6 ⇒ c = 6 v( 2 ) = 9 ⇒ 4a + 2b + 6 = 9 v '( 2 ) = 4a + b = 0

Gọi số năm cần tìm là n 115 Sau 1 năm cty phải trả .1 100 115 115 Sau 2 năm cty phải trả . 100 100 Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm

FF IC IA L

3 −3 ⇒ a = − ; b = 3 ⇒ v = t 2 + 3t + 6 4 4 3  −3  ⇒ S = ∫  t 2 + 3t + 6 dx = 24,75 4  0 Câu 6. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023 B. Năm 2022. C. Năm 2021 D. Năm 2020

 115    >2⇒n=5  100  Năm 2021

KÈ

Câu 7: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. s = 26,5(km) B. s = 28,5(km) C. s = 27(km) D. s = 24(km)

ẠY

Đáp án C Giả sử phương trình của parabol là: y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0)    0a + 0b + c = 0 c = 0 c = 0    −b  Từ đồ thị, ta có:  = 2 ⇔ b = −4a ⇔ b = 9  2a  −b 2  −9  −∆  a = = 9 = 9 4   4a  4a

−9 2 x + 9 x . Tại x = 3 thì y = 6, 75 4  −9 2  x + 9 x, (0 ≤ t ≤ 3) ⇒ v(t ) =  4 6, 75, (3 < t ≤ 4) ⇒ y=

FF IC IA L

Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là: 4

 −9  S = ∫  t 2 + 9t dt + ∫ 6, 75dt = 27 (km) 4  0 3

Đáp án A Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật −3 2 t + 12t (m/s) ⇒ v(t ) = S 't = 2 Ta xét hàm số v (t ) trong khoảng thời gian t ∈ [ 0;6]

1 Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24(m/s) B. 108(m/s) C. 18(m/s) D. 64(m/s)

v '(t ) = −3t + 12

v '(t ) = 0 ⇔ t = 4

Ta có: v (0) = 0, v (4) = 24, v (6) = 18 Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 24 m/s Câu 9(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v 1 (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là 1 phần của đường parapol với đỉnh I ( ;8) và 2 trục đối xứng song song với trục tung như hình bên . Tínhquãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt đầu.

B. s=4,0(km)

C.s = 5,3(km)

D. s= 4,5(km)

KÈ

A. S=2,3(km)

ẠY

Đáp án D

V(t)= ax 2 + bx + c ta có đỉnh I suy ra x=

 1 2 c = 0 V ( ) = ax -ax+c=8 <=>   2 a = −32 V(0)=0 Suy ra v(t) = -32 x 2 + 32 x

−b 1 = ⇔ b= -a 2a 2

0,75

∫

−32 x 2 + 32 x dx=4,5

A. 144 (m/s) .

B. 243 (m/s) .

C. 27 (m/s) .

V(t)=S’(t)= −t 2 + 12t

;v(9)=27

ẠY

KÈ

Suy ra v(t ) max =36

;v(6)=36

V’(t)=-2t+12=0 ⇔ x = 6 Xét v(0)=0

D. 36 (m/s)

Đáp án D

FF IC IA L

Câu 10. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s = − t 3 + 6t 2 Với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 3 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động theo quy luật

1 S = − t 3 + 9t 2 + 5 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S 2 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

FF IC IA L

gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 84 (m / s)

B. 48 (m / s)

C. 54 (m / s)

D. 104 (m / s)

Đáp án là C 3 3 3 2 v = S ' = − t 2 + 18t = − ( t − 12t + 36 ) + 54 = − ( t − 6 ) + 54 ≤ 54 2 2 2 ⇒ vmax = 54m / s

Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động trong một giờ

với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với

1  đỉnh I  ; 4  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà 2 

A. s = 1,33(km) .

vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

B. s = 1, 43(km) .

D. s = 1, 73(km) .

Đáp án A

C. s = 1,53(km) .

Phương trình chuyển động có dạng v = at 2 + bt vì đồ thị đi qua gốc tọa độ. Mặt khác

1 1  a = −16 1   a+ b = 4 Parabol đi qua  : 4  , (1; 0 ) ⇒  4 ⇔ ⇒ v = −16t 2 + 16t 2 2   b = 16 a + b = 0  V ậy 1 2

(

cầ n

tính

 t 2 t 3  12 4 −16t + 16t dt = 16  −  |0 = = 1,33 3 2 3 2

)

KÈ

S=∫

đường

quãng

ẠY

Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút

khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà.

B. P = 0,7.

C. P = 0,12.

Đáp án C Không gian mẫu có số phần tử là n ( Ω ) = A53 + A54 + A55 = 300 . Gọi A là biến cố mở được cửa phòng học. Bộ 3 số có tổng bằng 10 là V ậy P ( A ) =

D. P = 0,21.

FF IC IA L

A. P = 0,17.

{(1; 4;5) , ( 2;3;5) ,(1, 2,3, 4),(} ⇒ n ( A) = 3!+ 3!+ 4! = 36

36 = 0,12 . 300

Câu 4 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một họ gồm 3 đường thẳng song

song cắt một họ gồm 4 đường thẳng khác song song. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành

được tạo thành. B. 21

C. 27

A. 16

Đáp án D

D. 18

Một hình bình hành được tảo bởi 1 cặp đường thẳng song song cắt 1 cặp đường thẳng song song khác. Do đó, số hình bình hành được tạo thành là C32 .C42 = 18.

Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Sự tăng trưởng của một loại vi

khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ

tăng trưởng ( r > 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

B. 800 con.

KÈ

Đáp án A

A. 900 con.

ẠY

D. 600 con.

100e5 r = 300

Theo đề bài ta có:

C. 700 con.

⇔ e5 r = 3

⇔ e10 r = 9

Vậy sau 10h ta có số vi khuẩn là 900 con

Câu 6.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm số hạng đứng chính giữa trong n

1  khai triển P =  3 + x 5  , biết Cnn++41 − Cnn+ 3 = 7 ( n + 3) . x   2

924 x3

B. 924x3

942 x3

D. 942x3

Đáp án A 1 1 ( n + 4 )( n + 3)( n + 2 ) − ( n + 3)( n + 2 )( n + 1) = 7 ( n + 3) Ta có: 6 6 ⇔ ( n + 3)( n + 2 ) = 14 ( n + 3) ⇔ n + 2 = 14 ⇔ n = 12. 12

5 5 11 12 12 (12− k ) 30− k  −3  k −3 k 2 k 2 Khi đó: P =  x + x  = ∑ C12 x x = ∑ C12 x 2 . 0 k = k =0  

Số hạng chính giữa trong khai triển (ứng với k = 6 ) là: C126 x

11 30− .6 2

FF IC IA L

Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3) ⇔

924 . x3

Câu 7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta trồng một khóm sen có 1 lá

vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen

109 . 3

C. 9 − log 3.

9 . log 3

A. 3.

1 mặt hồ. 3

sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín

trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi

Đáp án C

Giả sử lượng lá sen ban đầu là u1 . Lượng lá sen tháng thứ n là un = u1.10 n−1

Sau 9 tháng sen sinh sôi khắp mặt hồ. Lượng lá sen khi đó là u9 = u1.108 .

Giải sử sau k tháng thì sen phủ kín

1 mặt hồ. Ta có 3

KÈ

1 1 1 1 u1.10k −1 = u1.108 ⇒ 10k −9 = ⇔ k − 9 = log ⇒ k = 9 + log = 9 − log 3 3 3 3 3

cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là diện tích xung quanh

ẠY

của 3 quả bóng bàn và S2 là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tính tỉ số

S1 = 1. S2

S1 = 2. S2

S1 3 = . S2 2

S1 . S2 S1 5 = . S2 2

Đáp án A Giả sử quả bóng bàn có bán kính R ⇒ Diện tích xung quanh của 1 quả bóng bàn là 4π R 2 . 3

⇒ S1 = 12π R 2 , Hình trụ có chiều cao h = l = 6 R và bán kính đáy R . Do đó diện tích xung quanh chiếc hộp là S 2 = 2π Rl = 12π R 2 .

S1 = 1. S2

FF IC IA L

Vậy

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số

y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như 2

hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. max g ( x ) = g ( −3)

[ −3;3]

B. max g ( x ) = g ( 2 ) [ −3;3]

C. min g ( x ) = g (1)

[ −3;3]

Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức

2 x + 2− x − 2 2x − 1 + 9. + 1 với x ∈ [ −1;1] . 2 x + 2− x + 2 2x + 1

p = 9.

A. PMax = −1.

1 D. PMax = . 3

C. PMax = 3.

B. PMax = 5.

Đáp án B Từ đề bài ta có

KÈ

 2x − 1  22 x − 2.2 x + 1 2x −1 2x −1 + 9. + 1 = 9 + 9. +1 p = 9. 2 x  x  2 − 2.2 x + 1 2x + 1 2x + 1  2 +1

2x −1  1 1 = t , t ∈  − ;  ta có x 2 +1  3 3

ẠY

Đặt

p = 9t 2 + 9t + 1 p ' = 18t + 9 p ' = 0 ⇔ t = −2

Xét các giá trị của p, ta có

 1 p  −  = −1  3 1 p  = 5 3

FF IC IA L

Vậy giá trị lớn nhất của p là 5

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Một con cá bơi ngược dòng sông

để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được

tính theo công thức Ε ( v ) = k .v 2 .t , trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

B. 9 km/h.

C. 12 km/h.

D. 15 km/h.

A. 6 km/h.

Đáp án C

300 v −6

Thời gian con cá bơi ngược sông là:

Vận tốc con cá khi bơi ngược dòng sông là: v − 6

v2 300 = 300k v−6 v−6

Năng lượng tiêu hao của con cá là: E (v) = kv 2

KÈ

E’(v)

v = 0 E '(v) = 0 ⇔  v = 12

2v(v − 6) − v 2 v 2 − 12v = 300 k (v − 6)2 (v − 6) 2

E '(v) = 300k .

E(v)

ẠY

Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Ông Bình có một mảnh đất hình

dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng

trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền ?

A. 3140 triệu đồng.

B. 3410 triệu đồng.

C. 4130 triệu đồng.

D. 4310 triệu đồng

Đáp án A 5

Theo công thúc tính diện tích hình elip ta có

FF IC IA L

1 S = π ab = 10π 4

Kiểm tra vị trí tương dối của A,B với mặt (P) dễ thấy A,B nằm về 2 phía của (P)

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)

Đường thẳng song song với (P) và có khoảng cách tới B ngắn nhất u / / A' B '

Từ đề bài ta có phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) là

x = −3 + t

y = −2t

z = 1 + 2t

Đường thẳng d giao với (P) tại t =

2  7 4 7 A' − ; − ;  3  3 3 3

KÈ

Phương trình đường thẳng d’ qua B vuông góc với (P) là

x = 1+ t y = −1 − 2t z = 3 + 2t

ẠY

Đường thẳng d’ giao với (P) tại t = −

4  5 1 19  B ' ; − ;  9 9 9 9 

 26 11 2  V ậy A ' B ' =  ; ; −   9 9 9

Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó. 6

B. 20 cm.

C. 80 cm.

D. 90 cm.

FF IC IA L

A. 30 cm. Đáp án B

Hình vuông đầu tiên có cạnh là 10 nên hình vuông thứ hai có cạnh là

1 .10 2

1 1 1 Tiếp tục như vậy ta có độ dài các cạnh hình vuông là dãy số sau: 10; .10; 10;...; n−1 .10 2 4 2 10 10 10 10 1 1 1 + + + ... + n −1 = 10(1 + + + ... + n−1 ) 2 4 8 2 2 4 2 1 1 − ( )n 2 = 20 = 10. 1 1− 2

10 +

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong một cái phích đựng nước, áp

, trong đó t là nhiệt độ của nước, a

suất P của hơi nước được tính theo công thức P = a.10

k t + 273

và k là những hằng số. Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 400C , cho biết

k = −2258, 624 và khi nhiệt độ của nước là 1000C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg

(áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu

A. 52,5 mmHg

B. 55,2 mmHg

mmHg).

là

C. 58,6 mmHg

KÈ

D. 56,8 mmHg

Đáp án A

−2258,624

ẠY

Khi t = 1000 C thì P = 760mmHg nên 760 = a.10 100+ 273 ⇔ a ≈ 863188841, 4.

Vậy, khi t = 400 C thì P = 863188841, 4.10

−2258,624 40+ 273

≈ 52,5mmHg

Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 20 / km giờ thì người lái tàu kéo phanh để giảm tốc độ. Sau khi kéo phanh, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc V ( t ) = −40t + 20 (km/giờ), trong đó t là khoảng thời gian tính 7

bằng phút kể từ lúc bắt đầu kéo phanh. Hỏi từ lúc kéo phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn chuyển động được bao nhiêu km ?

A. 3 km

B. 5,5 km

C. 3,5 km

D. 5 km

Đáp án D

FF IC IA L

1 Ta có: v0 = 20km / h; a = −40km / h 2 ⇒ v (t ) = 20 − 40t ; s (t ) = 20t − 40t 2 = 20t − 20t 2 . 2

Thời gian tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: ( 20 − 40t = 0 ⇔ t =

1 giờ. 2

Do đó, quãng đường tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: 2

1 1 1 s   = 20. − 20   = 5km. 2 2 2

x +1 y − 2 z − 2 . Tìm M ∈ d sao cho = = 3 2 −2

A (1; 2; −1) , B ( 7; −2;3) và cho đường thẳng d :

Câu 15( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho 2 điểm

B. M ( 2; 0; −4 )

C. M ( −2; 0; 4 )

D. M ( 0; 2; 4 )

A. M ( 2; 0; 4 )

MA + MB nhỏ nhất?

Đáp án A Ta có AB ( 6; −4;4 ) / / ud ( 3; −2;2 ) ⇒ AB / / d . Xét điểm M bất kỳ thuộc ( d ) ⇒ S ∆MAB = const.

Do đó: MA + MB max ⇔ C∆MAB = AB + MA + MB max ⇔ ∆MAB cân tại M .

Nên M = ( ∆ ) ∩ ( d ) với ( ∆ ) là trung trực của AB.

Vì ( ∆ ) qua trung điểm I (4;0;1) của AB và nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương

KÈ

trình: ( ∆ ) : 3x − 2 y + 2 z − 14 = 0 ⇒ M ( 2;0;4 ) .

Câu 16 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người nuôi cá thử nghiệm trong một cái hồ. Qua theo dõi, người đó thấy rằng. Nếu trên mỗi 1m 2 diện tích của mặt hồ có n con

ẠY

cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) . Hỏi để sau

một vụ người đó thu hoạch được nhiều cá nhất thì phải thả bao nhiêu con cá trên 1m 2 diện tích m ặ t h ồ.

A. n = 12

B. n = 15

C. n = 21

D. n = 51

Đáp án A Ta có, cân nặng của n con cá là f ( n) = nP ( n) = 480n − 20n 2 > 0 với n > 0 8

Ta có: f '( n ) = 480 − 40n. Để thu hoạch được nhiều nhất thì f ( n ) max ⇒ f '( n) = 0 ⇔ n = 12.

Câu17. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy

A. 504m

B. 524m

FF IC IA L

nữa.

C. 405m

D. 425m

Đáp án C Khi quả bóng rơi ở độ cao 81m thì:

2 + Lần nảy thứ hai, quả bóng đạt độ cao: x2 = 81.   m. 3

2 + Lần nảy thứ nhất, quả bóng đạt độ cao: x1 = 81. m. 3

…………. n

2 + Lần nảy thứ n , quả bóng đạt độ cao: xn = 81.   m. 3

Vậy, tổng khoảng cách rơi và nảy từ lúc thả bóng đến lúc bóng không nảy nữa là:

2 n  2  2 2 P = 81 + 2. 81. + 81.   + ... + 81.   + ... 3 3  3 

2 n  2 2 2  P = 81 + lim 2 81. + 81.   + ... + 81.    n→+∞ 3  3    3

KÈ

n  2  1−     2 2 3 P = 81 + lim  2. .81.    = 81 + 2. .81.3 = 405m. n→+∞  2  3 3 1−   3  

Câu 18. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG

ẠY

2018 ) Với mọi m thì đường thẳng d : y = mx + 2 luôn

cắt parabol ( P ) : y = x 2 + 1 tại hai điểm phân biệt có

hoành độ x1 , x2 . Tìm m để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi d và ( P ) là nhỏ nhất.

A. m = 0 C. m =

B. m =

3 4

4 3

D. m = 4

FF IC IA L

Đáp án A Khi m=0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị nhỏ nhất bằng 0.

Câu 19. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người thợ cơ khí cần gò một chiếc thùng bằng tôn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và kích cỡ các chiều là x, y , z ( dm ) đồng thời tỉ

x 1 = , thể tích của thùng là 18 lít. Hỏi số tiền ít nhất mà y 3

người thợ phải bỏ ra để mua tôn là bao nhiêu, biết rằng mỗi đềximét vuông tôn có giá 20 nghìn đồng

B. 820 nghìn

C. 620 nghìn

A. 720 nghìn

18 6 = . xy x 2

Ta có y = 3 x; z =

Đáp án A

D. 920 nghìn

Khi đó, diện tích tôn cần dung là: ) S = 2( x + y ) z + xy =

48 + 3 x 2 = f ( x) (dm2). x

Số tiền phải bỏ ra mua tôn là: T = 20S nghìn đồng.

−48 + 6 x = 0 ⇔ x = 2. x2

Do đó T min ⇔ f ( x) min ⇒ f '( x) = 0 ⇔

ẠY

KÈ

 48  Vậy T min = 20. + 3.22  = 720 nghìn đồng. 2  

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức

N = A.e rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

FF IC IA L

A. 48 giờ Đáp án D

N = A.e rt ⇒ 1500 = 250.e12r ⇔ 12r = ln 6 ⇒ r = e rt = 216 ⇒

1 ln 6 12

1 ln 6.t = ln 216 ⇒ t = 36 12

Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục

lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ.

Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

B. 180.000đ

C. 185.000đ

D. 190.000đ

A. 183.000đ

Đáp án A

Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra 2a = 28 ⇒ a = 14cm

Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra 2b = 25 ⇒ b = 5cm

Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh

4 4 8750 2 πab 2 = π.14. (12,5 ) = πcm 3 3 3 3

trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích

Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là T =

V .20, 000 = 183, 000 đồng 1000

KÈ

Câu 3(Đặng Việt Hùng-2018): Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

2dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh

của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2dm dm thì thể tích hộp giấy mới là:

ẠY

A. 32 dm3

B. 54 dm3

C. 64 dm3

D. 72 dm3

Đáp án B

Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc = 2 (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao

của khối hộp) Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên

(

)(

)

2dm là V2 = a + 3 2 b + 3 2 c + 3 2 = 16

Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: a + 3 2 ≥ a. 3 2

(

)(

)

Tương tự ta có: V2 = a + 3 2 b + 3 2 c + 3 2 ≥ 8 abc. 3 2.2.2 = 16

(

)(

)

Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 3 2. Do đó V2 = a + 3 2 b + 3 2 c + 3 2 = 54

FF IC IA L

Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3

năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường

đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm

lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)

B. 11 558 431 đồng

C. 13 472 722 đồng

D. 12 945 443 đồng

A. 9 588 833 đồng

Đáp án B 6

Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là Tn = 1. (1 + 12% ) .109 đồng

Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu

đồng

Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là

18P. (1 + 10% ) triệu đồng

36 (1 + 10% ) + 10%.P (1 + 10% )  = 36.P. (1 + 10% ) triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là

Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là 18P. (1 + 10% ) triệu đồng cũng chính

là số tiền dùng để mua nhà. Vậy 18.P. (1 + 1,1 + 1,12 + ... + 1,16 ) = Tn ⇒ P = 11 558 431 đồng

Câu 5(Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

KÈ

S = A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ

tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu

ẠY

năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên

thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A. (1.281.600;1.281.700 )

B. (1.281.800;1.281.900 )

C. (1.281.900;1.282.000 )

D. (1.281.700;1.281.800 )

Đáp án D Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600 = 1.038.229 × e5r ⇒ r = 0, 021

Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229 × e10 r = 1.281.791

Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R = 4, 5cm bán kính cổ

r = 1,5cm, AB = 4,5cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm . Thể tích phần không gian

3321π cm3 8

957π cm3 2

D. 478π cm3

FF IC IA L

bên trong của chai rượu đó bằng:

7695π cm3 16

Đáp án C

π .BC 3

+ r 2 + Rr ) =

π .6, 5 3

. ( 4,52 + 1, 52 + 4,5.1,5 ) =

507 π 8

V2 =

81 π 8

Ta có: V1 = π .r 2 . AB = π .1,52.4,5 =

Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu.

957π 2

V3 = π R 2 .CD = π .4,52.20 = 405π ⇒ V = V1 + V2 + V3 =

Câu 7(Đặng Việt Hùng-2018): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua

liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa

đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại

thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn

lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng

và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền

KÈ

gốc của tháng sau).

A. 12 tháng

B. 13 tháng

C. 9 tháng

D. 10 tháng

Đáp án A

ẠY

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng.

Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là a + x + 3 tháng.

Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là

10 000 000 ×1,005a ×1, 013 ×1, 008x = 10 937 826, 469 ⇔ 1, 008 x =

10 937 826, 469 10 937 826, 469 ⇔ x = log1,008 3 a 10 000 000 × 1, 005 × 1, 01 10 000 000 × 1, 005a × 1, 013

Chọn a = 1 → 6 ta thấy tại a = 4 thì x = 5 . Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 + 3 + 5 = 12 tháng.

Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật

500 3 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 3

FF IC IA L

không nắp có thể tích bằng

Giá thuê công nhân xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Chi phí công nhân thấp nhất là:

A. 150 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 60 triệu đồng

Đáp án B

D. 100 triệu đồng

Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1 km , đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng

1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng

10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

A. 3456 bao

thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Đáp án A

Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông

bên trong đường ống là (100 − 10.2 ) : 2 = 40 cm.

1 Thể tích của đường ống thoát nước là V = πr h = π.   .1000 = 250π m3 . 2

2 Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là V1 = πr h = π.   .1000 = 160π m3 . 5

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao.

Câu 10(Đặng Việt Hùng-2018): Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm .

KÈ

Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với

AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích

ẠY

khối lăng trụ lớn nhất.

A. AN = 39 cm

B. AN = 20cm

C. AN =

15 cm 2

D. AN = 15 cm

Đáp án B Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD − ( AN + PD ) = 60 − 2x

FF IC IA L

Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân ⇒ AH ⊥ NP. Suy ra diện tích tam giác ANP là

S∆ANP

( 60 − 2x ) . 60 − 2x 1 1 1 NP 2 1 AN 2 − .NP = . x 2 − = .AH.NP = . AN 2 − NH 2 .NP = ( ) 2 2 2 4 2 4

1 = . 60x − 900. ( 60 − 2x ) . 2 Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V = AB.S∆ANP = AB. 15x − 225. ( 60 − 2x ) . Xét hàm số

f ( x ) = ( 30 − x ) x − 15 trên đoạn [15;30] , suy ra min f ( x ) = 10 5. Dấu bằng xảy ra khi và

[15;30]

chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.

Câu 11(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình 1 đến số thứ 10,

thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ

500

bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là

đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăngso với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia

đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền?

B. x ≈ 1419455,83

C. x ≈ 1914455,82

D. x ≈ 1542672,87

A. x ≈ 1431392,85

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án B

Ta phân tích 847 − 840 + 7 = 84.10 + 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho

KÈ

bậc 1 là 10.500 đồng.

Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10. ( 500 + 500.2,5% ) = 10.500.1,025 đồng. Số

tiền

ông

phải

trả

cho

bậc

là

ẠY

10. 500. (1 + 2, 5% ) + 500. (1 + 2, 5% ) .2,5%  = 10.500.1, 0252 đồng.

………

Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1, 02583 đồng.

Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T = 5000 + 5000.1, 025 + ... + 5000.1, 02583 + 7.500.1,02584.

cấp

số

nhân

q = 1, 025 ⇒ S = 1 + 1, 025 + 1, 0252 + ... + 1, 02583 =

Suy ra S =

u1 = 1; u n = 1, 02583

có

và

u1. (1 − q n ) 1− q

1 − 1, 02584 1 − 1, 02584 . Vậy T = 5000. + 7.500.1, 02584 ≈ 1419455,83 . 1 − 1, 025 1 − 1, 025

FF IC IA L

Xét

Câu 12(Đặng Việt Hùng-2018): Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác

định bởi công thức S ( t ) =

2 3 t − 63t 2 + 3240t − 3100 (tấn) với (1 ≤ t ≤ 60 ) . Hỏi trong 60 ngày 5

đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất? B. 45

C. 30

D. 25

A. 60 Đáp án B

2 3 6t 2 t − 63t 2 + 3240t − 3100 trên đoạn [1;60] , có S' ( t ) = − 126t + 3240. 5 5

Xét hàm số S ( t ) =

1 ≤ t ≤ 60  t = 45 Phương trình S' ( t ) = 0 ⇔  2 . ⇔  t = 60 6t − 630t + 16200 = 0

Tính các giá trị S ( 45 ) = 51575;S ( 60 ) = 50900 → max S ( t ) = S ( 45 ) = 51575. [1;60]

Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất.

Câu 13(Đặng Việt Hùng-2018)Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu

đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng.

Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn

KÈ

đồng)

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

ẠY

A. 50 triệu 730 nghìn đồng

Đáp án A

Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 4.106. (1 + 1% ) đồng. Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là 2 6 6 6    4.10 . (1 + 1% ) + 4.10  . (1 + 1% ) = 4.10 . (1 + 1% ) + (1 + 1% ) 

Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là 4.106. (1 + 1% ) + (1 + 1% ) + (1 + 1% )  đồng.   3

... ... ... Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là

a n (1 + r ) . (1 + r ) − 1 . r

4.106 11 . (1 + 1% ) . (1 + 1% ) − 1 .   1%

tháng,

mẹ

lĩnh

được

FF IC IA L

Suy

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12. Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là A + 4.106 = 50 triệu 730 nghìn đồng.

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của

mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng

đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với

KÈ

đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).

ẠY

Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.

4 9

5 9

2 3

1 2

Đáp án B Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ⇒ h = 6R = 6. Thể tích của khối trụ là

V = πR 2 h = π.12.6 = 6π.

R = 1 ⇒ VC =

Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là

4 4 π.R 3 = π. Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều 3 3

1 1 4 cao h − 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là VN = πR 2 h = .π.12.4 = π. Do đó, thể tích 3 3 3 lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V0 = V − ( VC + VN ) = 6π − 2.

V0 10π 5 = : 6π = . V 3 9

FF IC IA L

tính là T =

4π 10π . Vậy tỉ số cần = 3 3

Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá

bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số

bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn

A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

Đáp án C

D. 41.000 đ

nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

Gọi 5 x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất

Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f ( x ) = ( 50 − 5 x )( 50 x + 40 ) − 30 ( 50 x + 40 )

 16  Ta có f ( x ) = ( 20 − 5 x )( 50 x + 40 ) = 50 ( 4 − x )( 3x + 4 ) = 50 (16 + 16 x − 5 x 2 ) ⇒ max f ( x ) = f    10  16 = 42 nghìn đồng 10

Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là 50 − 5 x = 50 − 5.

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy

và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình Câu khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính

thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và

KÈ

kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 460 lít

B. 450 lít

C. 415 lít

D. 435 lít

Đáp án C

ẠY

20  52000π h   Thể tích của một chòm cầu là V0 = π h 2  R −  = π .202.  50 −  = 3 3  3   4 4 500000π Thể tích khối cầu bán kính R = 50 là V = π R 3 = π .503 = 3 3 3

Suy ra thể tích chum nước là

V − 2 × V0  500000 52000  π = −2 ≈ 415 lít . 3 10 3  103  3

Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá

để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. B. 1880 cm 2

C. 2100 cm 2

Đáp án C

D. 2200 cm 2

FF IC IA L

A. 2220 cm 2

Gọi a, b, c lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật h = 3 ⇔ h = 3a và thể tích a

V = abc = 220500 ⇒ a 2b = 73500 ⇔ b =

73500 a2

Dấu “=” xảy ra ⇔ 6a 2 =

257250 257250 257250 257250 514500 = 6a 2 + + ≥ 3 3 6a 2 + + = 7350 a a a a a 257250 ⇔ a = 35 → b = 60 . Vậy S = a.b = 2100 cm 2 a

6a 2 +

73500 73500 + 2a.3a + 2. 2 .3a 2 a a

Diện tích cần để làm bể là S = ab + 2bh = a.

Theo bài ra, ta có

Câu 18(Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm

2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn

2015 − 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức

A. 2042

B. 2041

Đáp án D

120, 5 triệu người?

C. 2039

D. 2040

KÈ

Theo bài ra , ta có 120, 5 = 91, 7. (1 + 1,1% ) ⇒ n ≈ 25 năm. Vậy đến năm 2015 + 25 = 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120, 5 triệu người.

Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ

ẠY

tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

A. 100861000

B. 102354624

C. 100699267

D. 100861016

Đáp án C 15

Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: 80902400 (1 + 1, 47% ) = 100699267 người.

Câu 20(Đặng Việt Hùng-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật

1 S = − t 3 + 4t 2 + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 3

S ( mét ) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10

A. 88 ( m / s )

B. 25 ( m / s )

FF IC IA L

giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

C. 100 ( m / s )

D. 11( m / s )

Đáp án B

Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: v ( t ) = s ' ( t ) = − t 2 + 8t + 9 = − ( t − 4 ) + 25 ≤ 25 . Do đó

trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất

điểm là 25 ( m / s ) .

Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một r h

lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x =

là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực

1 với 0 < x < 1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách x

trình v = x 2 ln

nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương

nhiệt có bề dày h ( cm ) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

A. h = 2e ( cm )

2 ( cm ) e

C. h = 2 e ( cm )

D. h =

2 ( cm ) e

B. h =

Đáp án C

x = 0 1 Vận tốc truyền tải v = x ln với 0 < x < 1 ⇒ v ' = − x ( 2 ln x + 1) ⇒ v ' = 0 ⇔  x = 1 x  e

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x =

1 e

2 ⇔ h = 2 e. h

ẠY

Câu 22(Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép

với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Đáp án A Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T2 =

T1 5 . (1 + 8% ) triệu đồng 2

Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T = T2 −

T1 + T1 − 100 ≈ 81, 413 triệu đồng 2

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng

500 3 m . Biết đáy hồ là một hình chữ 3

FF IC IA L

là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng 100.000 đồng / m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 11 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

Đáp án C

Ta có V = 2 x 2 y =

500 3

Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt

250 250 250 250 + + 2 x2 ≥ 3 3 + + 2 x 2 = 150 ( m 2 ) ⇒ Tmin = 15 triệu đồng x x x x

500 500 + 2x2 = + 2 x2 2 3.2 x x

Ta có S x = S xq + S d = 6 xy + 2 x 2 = 6 x.

Giả sử các kích thước đáy là x và 2 x . Chiều cao bể nước là y.

D. 17 triệu đồng

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty muốn làm một

đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên

bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là

9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để

lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

KÈ

A. 6 km

B. 6,5 km

C. 7 km

D. 7,5 km

Đáp án B

(9 − x )

+ 36 km

ẠY

Đặt AD = x → CD = 9 − x suy ra BD =

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1 = 100 x triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2 = 260 Vậy tổng chi phí cần tính là T = T1 + T2 = 100 x + 260

(9 − x ) (9 − x )

+ 36 triệu đồng

+ 36 → f ( x )

Xét hàm số f ( x ) = 100 x + 260 x 2 − 18 x + 117 trên đoạn [ 0;9] → min f ( x ) = 2340 [0;9]

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x =

13 = 6,5 km 2

Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018) Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30km , chiều cao h = 120km. . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ

B. V = 0, 024 ( m 3 )

C. V = 0, 027 ( m3 )

D. V = 0, 016 ( m 3 )

A. V = 0,16 ( m3 )

FF IC IA L

như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì OA = OB = r = 30 cm và OH = h = 120 cm

Đáp án D

Đặt OC = OD = R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

EC AC OA − OC EC r − R = = ⇔ = ⇔ EC = 4 ( 30 − R ) OH OA OA h R Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V = π R 2 .EC = 4π .R 2 . ( 30 − R ) ⇒ f ( R ) = 30 R 2 − R 3

Xét hàm số f ( R ) trên ( 0;30 ) ⇒ max f ( R ) = 4000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V = 0, 016 ( m 3 )

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của

KÈ

khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

9 3 π 8

B. V =

23 3 π 8

C. V =

23 3 π 24

D. V =

5 3 π 8

ẠY

A. V =

Đáp án B Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R =

BC 3 = = 3 2 sin A 2 sin 60

Độ dài đường cao là AH = AB sin B

3 3 2

4 Thể tích hình cầu tạo thành là V1 = π R 3 = 4π 3 3 1 1 23 Thể tích khối nón tạo thành là V1 = π r 2 h = π HB 2 . AH = π 3 3 3 8

Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018)

FF IC IA L

Khi quay quanh đường thẳng AD

Cho đường tròn ( C ) tâm O, bán kính R = OA = 3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H.

Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay ( H1 ) , ( H 2 ) khi quay hình tròn ( C )

B. 2,08

C. 1,83

D. 1,56

A. 2,32

quanh trục OA với ( H1 ) là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V2 = 2V1

Đáp án A

4 Khi quay hình tròn ( C ) quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V = π R 3 = 36π 3

Khối tròn xoay ( H1 ) chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x 2 + 4

KÈ

h AH    Suy ra thể tích khối ( H1 ) là V1 = π h 2  R −  = π . AH 2 .  3 −  3 3   

ẠY

AH   AH 2 .  3 −  V 1 3  1  Mà V = V1 + V2 và V2 = 2V1 ⇒ 1 = = = ⇔ AH 3 − 9 AH 2 + 36 = 0 V 3 36 3

( *)

casio Vì 0 < AH < OA = 3 nên giải (*)  → AH ≈ 2,32

Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Đáp án C

Để in 50000 tờ cần

5000 125 (giờ in). = 3600.n 9n

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Khi

đó,

f ( n ) = 50n +

tổng

chi

10 ( 6n + 10 ) .125

để

phí =

tờ

50000

450n 2 + 7500n + 1250 9n

FF IC IA L

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n ( n = {1; 2;3...8} )

quảng

cáo

là:

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất).

5 10 ≈ 5, 27 3

Ta có: f ' ( n ) = 0 ⇔ n =

Lại có: f ( 5 ) < f ( 6 ) nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất.

Câu 29: (Đặng Việt Hùng-2018) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời

gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi

gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi

đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong

khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. 5436521,164 đồng B. 5452771, 729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng

Đáp án D

Sau 6 tháng gửi tiền, bác Mạnh có T1 = 5. (1 + 0, 7% ) triệu đồng. 3

KÈ

Số tiền bác Mạnh nhận được khi gửi đến tháng thứ 10 là T2 = T1 (1 + 0,9% ) . 3

ẠY

Vậy sau 1 năm, số tiền bác Mạnh nhận được là T = T2 . (1 + 0, 6% ) ≈ 5452733, 453 đồng.

Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi C ( x ) = 0, 0001x 2 − 0, 2x + 10000, C ( x ) được tính

theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M (x) =

T (x) x

với T ( x ) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi

là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x ) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

A. 15.000 đồng.

B. 20.000 đồng.

C. 10.000 đồng.

D. 22.000 đồng.

Ta có M ( x ) =

T(x)

C ( x ) + 0, 4x

FF IC IA L

Đáp án D 10000 0, 0001x 2 + 0, 2x + 10000 = 0, 0001x + 0, 2 + x x

10000  10000  Khi đó M ( x ) =  0, 0001x + + 0, 2 = 2, 2  + 0, 2 ≥ 0, 0001x. x  x  Suy ra MinM ( x ) = 2, 2 ⇔ 0, 0001x =

10000 ⇔ x = 10000 ⇒ M ( x ) = 22.000 đồng x

Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với

các điểm A ( −2;0 ) , B ( −2; 2 ) , C ( 4; 2 ) , D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật

đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có

tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp

3 7

8 21

1 3

4 7

KÈ

Đáp án A

xuống các điểm M ( x;y ) mà x + y < 2

Đường thẳng x + y − 2 = 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm X ( 0;1)

ẠY

Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 = 21 (điểm)

Các điểm có tọa độ thỏa mãn x + y < 2 là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng

x + y − 2 = 0 , hay cùng phía với X so với đường thẳng x + y − 2 = 0 và không lấy các điểm

nằm trên đường thẳng này. Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn Vậy xác suất cần tìm là

9 3 = 21 7

Câu 32(Đặng Việt Hùng-2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người

đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong

A. 102.424.000 đồng.

FF IC IA L

khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.

Đáp án A.

Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng là 100.000.000 (1 + 0, 4% ) = 102.424.000.

Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018) Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15

thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số

A. 635.000

sau?

B. 535.000

D. 643.000

Đáp án A

C. 613.000

rT15 T 15 ≈ 635.301 (1 + r ) − 1 (1 + r ) ⇔ T = 15  r (1 + r ) − 1 (1 + r )  

T15 =

Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là

Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi

suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

C. 105 370 000 đồng D. 111 680 000 đồng

A. 116 570 000 đồng. B. 107 667 000 đồng

KÈ

x Đáp án D

Áp dụng công thức lãi kép ta có: T = A (1 + r ) = 80000000 (1 + 6,9% ) = 111680000 đồng

ẠY

Câu 35(Đặng Việt Hùng-2018)Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta

gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

C. 2 2dm

5 2 dm 2

FF IC IA L

5 dm 2

Đáp án C

5 2−x 0<x<5 2 2 2

)

(

Giả sử MN = x ⇒ d ( A; MQ ) =

3 2 dm 2

 5 2 − x   x 2 50 − 10x 2 Chiều cao hình chóp là h =   −  =  2 4   2

1 1 50 − 10x 2 1 50x 4 − 10x 5 2 Ta có V = MN 2 .h = x 2 = 3 3 4 6

Đặt f ( x ) = 50x 4 − 10x 5 2 ⇒ f ' ( x ) = 2 − − x 3 − 50x 3 2 = 0 ⇒ x = 2 2 ( dm ) Lập bảng BTT suy ra Vmax = 2 2dm

Câu 36: (Đặng Việt Hùng-2018)Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy

KÈ

cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là

ẠY

480πcm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

A. 75, 66πcm3 B. 80,16πcm3 C. 85, 66πcm3

Đáp án A Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc 480

Ta có ( 0, 4 < x ) và ( x − 0, 2 ) ( h − 1,5 ) π = 480π ⇔ h =

( x − 0, 2 )

FF IC IA L

D. 70,16πcm3

+ 1,5

1,5 ( x − 0, 2 )3 − 480.0, 2  π  ( x − 0, 2 )  3

480.0, 2 + 0, 2 = 4, 2 1, 5

V' = 0 ⇔ x =

0,4

V’

4,2

−

⇒ V' =

 480  Thể tích thủy tinh cần là V = πx 2 h − 480π = x 2  + 1,5  π − 480π 2   ( x − 0, 2 )

75, 66π

+∞

Câu 37(Đặng Việt Hùng-2018)Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a,

độ dài trục bé bằng 2b ( a > b > 0 ) để được một tấm tôn

KÈ

hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên).

ẠY

Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó. A.

2a 2 b 3 2π

2a 2 b 3 3π

4a 2 b 3 2π

4a 2 b 3 3π

Đáp án B Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình ( E )

FF IC IA L

 x 0 = πR 2x 0 = 2πR AB = 2πR  Gọi A ( x 0 ; y 0 )( x 0 > y 0 > 0 ) , khi đó ta có  ⇔ ⇔ h CD = h 2y 0 = h  y 0 = 2

x 2 y2 x 02 a2 .y 0 mà A ∈ ( E ) ⇒ 20 + 20 = 1 ⇒ x 02 = 2 ( b 2 − y 02 ) a b b π

Thể tích khối trụ là V = πR 2 h = 2

Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh là một khối

tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết

diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3 )

B. V( H ) = 13π

C. V( H ) = 23π

D. V( H ) = 17π

U Q

ẠY

KÈ

Đáp án A

41π 3

A. V( H ) =

Xét mặt cắt và đặt tên các điểm như hình vẽ

Thể tích khối trụ là V1 = πr12 h t = π (1,5 ) .4 = 9π

CD HK = ⇒ OK = 4 ⇒ HK = 2 AB OK

Thể tích khối nón cụt là Vn =

πOA 2 OK πCH 2 HK 14π − = 3 3 3

Thể tích của ( H ) là: Vt + Vn =

FF IC IA L

Ta có:

41π 3

Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000

đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

B. 3.219.921.000 đồng.

C. 2.575.937.000 đồng.

D. 1.931.953.000 đồng.

A. 1.287.968.000 đồng.

36 = 12 chu kỳ 3 năm = 36 tháng 3

Số chu kỳ tăng lương là

Đáp án C.

1 2 11 Số tiền anh nhận được sau 36 năm là: T = 36  4 + 4 (1 + 7% ) + 4 (1 + 7% ) + ... + 4 (1 + 7% )   

1 − (1 + 7% )

= 2575,937 triệu đồng.

= 36.4.

1 − (1 + 7% )

.Câu 40(Đặng Việt Hùng-2018)Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban

32πdm 2 . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S

của hai khối trụ mới.

A. S = 120π ( dm 2 ) .

B. S = 288π ( dm 2 ) .

C. S = 256π ( dm 2 ) .

D. S = 144 π ( dm 2 ) .

KÈ

Đáp án A.

Phần diện ích toàn phần lớn hơn chính là 2 lần diện tích 1 đáy.

ẠY

Khi đó 2πrd2 = 32π ⇒ rd = 4; h = 7 (Dethithpt.com)

Do đó Tm = Tc + 32π = 2πrh + 2πr 2 + 32π = 120π.

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m 2 . Đáy bể

làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ m 2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ m2 , nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ m 2 . Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

9 . 22

22 . 9

21 . 32

31 . 22

Đáp án B. Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ ⇒ V = πR 2 h = 150

FF IC IA L

Chi phí để làm đáy bể là T1 = 100xSd = 100πR 2 nghìn đồng. Chi phí để làm thân bể là T2 = 90xSxq = 180πRh nghìn đồng. Chi phí để làm nắp bể là T = T1 + T2 + T3 = 180πRh + 220πR 2 Mà Rh =

150 13500 13500 h 22 . Vậy = . ⇒ T = 220πR 2 = ⇒R= 3 πR R 220π R 9

Câu 42: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10

(m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc a ( t ) = 6t ( m / s 2 ) , trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

B. 100m.

C. 1010m.

A. 1100 m.

Đáp án A.

D. 1110m.

s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = 0

∫ ( 3t

+ 10 ) dt = ( t + 10t )

v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ 6tdt = 3x 3 + C. Vì v ( 0 ) = 10 ⇒ v ( t ) = 3t 2 + 10

= 1100m.

Câu 43(Đặng Việt Hùng-2018)Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ

nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và

KÈ

tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

ẠY

A. 58 triệu đồng

Đáp án A.

Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có:

Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:

T (1 + r ) − m1 = 1, 01T − 10 (với mi là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i) Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:

D. 57 triệu

(1, 01T − 10 )(1 + r ) − 20 = (1, 01T − 10 ) .1,01 − 20 = 1,012 T − 30,1 Số tiền còn nợ sau 3 tháng là:

(1, 01 T − 30,1) (1 + r ) − 30 = (1, 01 T − 30,1) .1, 01 − 30 2

= 1,013 T − 60, 401

FF IC IA L

Cho 1, 013 T − 60, 401 = 0 ⇔ T = 58, 62 triệu đồng.

Câu 44(Đặng Việt Hùng-2018): Một miếng giấy hình chữ nhật

ABCD với AB = x, BC = 2x và đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (ABCD), ∆ song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, ∆

không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A

đến B đến ∆ . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ

64 πa 3 . 27

B. 64πa 3 .

63πa 3 . 27

nhật ABCD quanh ∆ .

64π . 27

Đáp án A.

Ta có r1 = OB = AO − AB = a − x là bán kính đáy của khối trụ nhỏ. Và r2 = OA = a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h = 2x.

2 Suy ra thể tích cần tính là V = Vtl − Vtn = πr22 h − πr12 h = 2πx  a 2 − ( a − x )  = 2πx ( 2ax − x 2 )  

x x 8a 3 64πa 3 64πa 3 . ⇒ V = 2πx 2 ( 2a − x ) = 8π. . . ( 2a − x ) ≤ 8π. = ⇒ Vmax = 2 2 27 27 27

Câu 45(Đặng Việt Hùng-2018)Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông

KÈ

ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp

ẠY

tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

4 10 . 3

4 10 . 5

Đáp án A. Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 0 < x <

5 2 . 2

8 10 . 3

8 10 . 5

 5 2 x   x 2 25 − 5x 2 . −  −   = Chiều cao của khối chóp là h =  2 2 2  2

FF IC IA L

1 1 25 − 5x 2 1 25x 4 − 5x 5 2 Vậy thể tích của khối chóp là V = .h.S = .x 2 . . = 3 3 2 3 2

 5 2 3 4 Xét hàm số f ( x ) = 25x 4 − 5x 5 2 trên  0;  , ta có f ' ( x ) = 100x − 25x 2 = 0 2   ⇔ x = 2 2.

(

)

1 f 2 2 4 10 Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là V = . . = 3 2 3

Câu 46(Đặng Việt Hùng-2018): Người ta cần sản xuất một chiếc cốc

thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm

bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc

dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và

khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm

gần nhất với số tiền nào sau đây?

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

A. 25 nghìn đồng

được tính là 500đ / cm 3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó

Đáp án B

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có 2

và

180 với h = 15cm. ( h − 1,5) π

( x − 0, 2 ) ( h − 1,5) π = 180 ⇔ ( x − 0, 2 )

( x > 0, 2 )

40 3π

KÈ

Suy ra x = 0, 2 +

Thể tích thủy tinh cần là: V = πx 2 h = 180 = 60, 717 cm3 ⇒ T ≈ 30.000 đồng.

ẠY

Câu 47(Đặng Việt Hùng-2018)Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì

ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời

gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 63.545.193 đồng Đáp án D

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

 8, 4  Số tiền mà ông An nhận được là T = 50.10 . 1 + % 4  

 12  . 1 + %  ≈ 59.895.767 đồng. 4  

Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 Câu hoi trắc nghiệm, mỗi Câu co 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại

FF IC IA L

được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 Câu hoi, mỗi Câu hoi chỉ chọn một

phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 Câu hoi?

A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Đáp án A

Với 10 Câu hoi trắc nghiệm sẽ có 410 cách chọn đáp án.

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 410 bài điền trước đó.

Vậy có tất cả 410 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là

r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là 20, 25π ( cm3 ) . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là T = 60000r 2 + 20000rh (đồng). Để chi phí

sản xuất là thấp nhất thì tổng r + h bằng bao nhiêu cm?

B. 10,5

C. 11,4

D. 10,2

A. 9,5

Đáp án B

Thể tích của mỗi thỏi son hình trụ là V = π r 2 h = 20, 25π ⇔ r 2 h = 20, 25 ⇔ h =

KÈ

Ta có T = 60000r 2 + 20000rh = 60000r 2 + 20000r.

60000r 2 +

20, 25 405000 = 60000r 2 + 2 r r

202500 202500 202500 202500 . + ≥ 3 3 60000r 2 . = 405000 r r r r

Dấu “=” xảy ra khi 60000r 2 =

ẠY

20, 25 r2

202500 3 ⇔ r = ⇒ h = 9 ⇒ r + h = 10,5 cm r 2

Câu 50(Đặng Việt Hùng-2018): Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x = k.R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.

B. 4,67

FF IC IA L

A. 3,15

C. 5,13

D. 6,35

Đáp án C

Ta có x = k.R là chu vi đường tròn đáy của khối nón ⇒ k .R = 2π r ⇒ r =

k .R 2π

Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R ⇒ l = R = r 2 + h 2 ⇒ h = R 2 − r 2

4π 2 6 2π 3 R ⇒V ≤ R 243 9 3

r2 3 3 k 2R2 8π 2 2 k = R2 − r 2 ⇔ R2 = r 2 = . ⇒ = ⇒ k ≃ 5,13 2 2 2 4π 2 3

Dấu “=” xảy ra khi ⇔

( 2)

π 2 4R6

(1)

Từ (1), (2) suy ra V =

r2 r2 4R6 . .( R2 − r 2 ) ≤ 2 2 27

Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r 2 . ( R 2 − r 2 ) = 4.

1 1 π2 4 2 2 Thể tích của khối nón là V = π r 2 h = π .r 2 . R 2 − r 2 ⇔ V 2 = .r . ( R − r ) . 3 3 9

Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình

trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là

h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều

ẠY

KÈ

lớn nhất.

h . Kết quả r + h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là 3

cao bằng

A. 427 Đáp án C

B. 381

C. 348

D. 299

1 Thể tích của khối nón là Vn = π r 2 h1 và độ dài đường sinh là l = r 2 + h 2 3

2 Vậy thể tích cái nắp là V = Vn + Vt = π r 2 h 3 Mặt khác l = 1, 25 ⇒ r 2 + h 2 =

FF IC IA L

1 Thể tích của khối trụ là Vt = π r 2 h2 = π r 2 h . 3

2  25 25 25 2  2π 125 ⇔ r2 = − h , khi đó V = π h  − h2  ≤ . 4 4 3  4  3 12 3

 25 25  +  4 25 2 25 25 2 π      4  Ta có V 2 = π 2 h 2  − h 2  ≤ π 2 .  − h 2  .  − h 2  ≤ . 4  9 9  3  4  9  4  4     2

Dấu “=” xảy ra khi

25 2 25 5 25 2 5 6 − h ⇔ h2 = ⇒h= ⇒r= −h = ⇒ r + h ≃ 348cm 4 12 4 6 2 3

2h 2 =

25 25 5 − h2 ⇔ h2 = ⇒h= 4 12 2 3

Dấu bằng xảy ra khi 2 h 2 =

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a. , diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC , CD, DA ta được một hình

vuông thứ hai A1 , B1 , C1 , D1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S3 và cứ như thế ta được S4 , S5 ,... Tính giá trị của S = S1 + S2 + S3 + ... + S100 .

Đáp án C

a ( 2100 − 1)

2100 − 1 A. 99 2 2 a

KÈ

Diện tích hình vuông

299

ABCD

ẠY

299

a 2 ( 299 − 1)

S1 = a 2 ; diện tích hình vuông

là

a 2 a2 S 2 =  =  2  2 

a2 a Diện tích hình vuông A2 B2C2 D2 là   = ;... 4 2

a 2 ( 2100 − 1)

Diện tích hình vuông A99 B99C99 D99 là S100 =

a2 299

299

A1 B1C1D1

là

  1  1 1 1 1 Vậy S = a  0 + 1 + 2 + ... + 99  , với T là tổng của CSN có u1 = 1;q = và n = 100 2 2 2 2  2    T 2

100 2 100 1  a ( 2 − 1)  = 2a 2 1 − 100  = 299  2 

FF IC IA L

1 1−   2 Do đó, tổng S = a 2 .   1 1− 2

Câu 53(Đặng Việt Hùng-2018)Khi một kim loại được làm nóng đến 600°C , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng 600°C , nếu nhiệt độ tăng thêm 5°C thì

độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới

600°C , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của

độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

B. 615

C. 605

A. 620

Đáp án B

D. 610

Độ bền kéo là 280 MPa dưới 600°C .Đến 600°C độ bền kéo của nó giảm đi 50% còn 140

140. (1 − 35% ) ≥ 38 ⇔ n ≤ 3, 027

MPa. Nhiệt độ kim loại tăng 5°C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% nên ta có

Suy ra n = 3 . Mỗi chu kỳ tăng thêm 5°C ⇒ 3 chu kỳ tăng 15°C

Câu 54(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài

1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải

dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao

C. 4000 bao

KÈ

Đáp án A

B. 3450 bao

Gọi r và r’ lần lượt là bán kình ngoài và bán kính trong của ống

ẠY

Thể tích khối bê tông là: π h ( r 2 − r '2 ) = π .1000. ( 0, 6 2 − 0,52 ) = 110π ( m 2 ) Số bao xi măng cần dùng là 110π ×10 = 1100π ≃ 3455 (bao xi măng)

Câu 55(Đặng Việt Hùng-2018)Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là S1 ) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là S 2 ) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng r + d sao cho biểu thức P = 3S2 − S1 đạt giá trị lớn

D. 3000 bao

nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

A. 28,6

B. 26,2

C. 30,8

D. 28,2

Đáp án D

FF IC IA L

Diện tích S1 là S1 = 2π rh + π r 2 = 62, 6π r + π r 2 ( diện tích toàn phần trừ một đáy)

Diện tích S 2 là S 2 = π (11,1 + r ) − π r 2 = π (123, 21 + 22, 2r ) ( diện tích hình tròn to trừ hình tròn nhỏ)

Khi đó P = 3S2 − S1 = 3π ( 22, 2r + 123, 21) − 62, 6π r − π r 2 = 369, 63π + 4π r − π r 2 2

Ta có 4 r − r 2 = 4 − ( 2 − r ) ≤ 4 ⇔ π ( 4 r − r 2 ) ≤ 4π ⇒ P ≤ 373, 63π

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi r = 2 ⇒ d = 2 ( x + r ) = 2 (11,1 + 2 ) = 26, 2 ⇒ r + d = 28, 2

Câu 56(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình

hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp

A. 3 180 2 ( cm )

360 ( cm )

C. 3 180 ( cm )

720 ( cm )

bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

Đáp án C

Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao của hộp là y ( x; y > 0; cm )

4.180 360 360 + 2x 2 = + + 2x 2 ≥ 3 3 3602.2 x x x

Ta có V = x 2 y = 180;Stp = 4xy + 2x 2 =

360 180 = 2x 2 ⇔ x = 3 180 ⇒ y = 2 = 3 180 ( cm ) x x

KÈ

Dấu “=” xảy ra ⇔

Câu 57: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm.

ẠY

Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-ti-

mét? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 3,67 cm

B. 2,67 cm

C. 3,28 cm

Đáp án D Tổng thể tích nước và 5 viên bi là: 120 + 5.

4π.13 ≈ 140, 94 ( ml ) 3

D. 2,28 cm

Lượng nước trong cốc có dạng hình trụ, với bán kính là:

6 − 0, 2.2 = 2,8 ( cm ) 2

Khi đó, chiều cao h' của mực nước tinh từ đáy trong của cốc được tính từ:

FF IC IA L

π.2,82 h ' = 140,94 ⇔ h ' = 5,72 Chiều cao từ đáy trong côc đẻn mép còc là: 9 − 1 = 8 Vậy mặt nước trong cách mép: 8 − 5.72 = 2, 28.

Câu 58: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên

trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi

1 x = f ( t ) = −6 + 2t − t 2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x = g ( t ) = 4sin t. Gọi t1 là 2

thời điểm đầu tiên và t 2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính

theo t1 và t 2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm

B. 4 + 2 ( t1 + t 2 ) −

1 2 2 ( t 2 − t1 ) 2

D. 2 ( t1 − t 2 ) −

1 2 2 ( t1 + t 2 ) 2

1 2 2 ( t1 − t 2 ) 2

C. 2 ( t 2 − t1 ) −

1 2 2 ( t1 + t 2 ) 2

A. 4 − 2 ( t1 + t 2 ) +

Đáp án A

t = A Khi 2 chất điểm có vận tốc bằng nhau ⇒ f ' ( t ) = g ' ( t ) = 1 − t = 4 cos t ⇒  ( A < 2 < B) t = B B

KÈ

Do đó quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển là S = ∫ 2 − t dt = ∫ 2 − t dt + ∫ 2 − t dt 2

  t2  t2  A 2 B2 = ∫ ( 2 − t )dt + ∫ ( t − 2 )dt =  2t −  +  − 2t  = 2 − 2A + + − 2B + 2 2 A  2 2 2  2 A 2 1 1 = 4 − 2 ( A + B ) + ( A 2 + B2 ) = 4 − 2 ( t1 + t 2 ) + ( t12 + t 22 ) 2 2 B

ẠY

Câu 59: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên

đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình thang

A. Smax =

8 2 9

B. Smax =

4 2 9

3 3 2

C. Smax =

Smax =

3 3 4

FF IC IA L

Đáp án D

Dựng AH ⊥ CD. Đặt DH = x ( 0 < x < 1) Ta có DC = 2x + 1 ⇒ AH = 1 − x 2

1− x2

⇒ f ' ( x ) = 1 − x 2 − (1 + x )

1 + 2x + 1 1 − x 2 = (1 + x ) 1 − x 2 = f ( x ) 2

SABCD =

 x = −1( loai ) ⇔ (1 − x ) = (1 + x ) x ⇔ 2x + x − 1 = 0 ⇔  x = 1  2 2

1 1 3 3 ⇒ Smax = f   = ⇔x= 4 2 2

Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng

tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao

nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

B. 1.121.552.000.

C. 1.127.160.000

D. 1.120.000.000.

KÈ

A. 3.225.100.000.

Đáp án C

ẠY

Theo công thức lãi kép suy ra T = A (1 + r ) = 1. (1 + 0,5% ) = 1.127.160.000 đồng

Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình

1 chuyển động S ( t ) = gt 2 , trong đó g = 9,8m / s 2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật 2

tại thời điểm vật tiếp đất.

A. 30m / s

30m / s

49 30 m/s 5

49 15 m/s 5

Đáp án C Ta có S' ( t ) = gt = v ( t ) Giả sử vật chạm đất tại thời điểm t = t 0

FF IC IA L

1 49 30 m/s Khi chạm đất 147 = gt 02 ⇔ t 0 = 30 ⇒ v ( t 0 ) = 2 5

Câu 62: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng 343 πcm 3 và chu vi đường tròn đáy bằng 14π cm . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một 3 vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

(

)

(

)

B. 196π 6 − 4 2 ( cm 2 )

C. 196 π ( cm 2 )

D. 196π 2 ( cm 2 )

A. 196π 3 − 2 2 ( cm 2 )

Đáp án A

Chu vi đường tròn C = 2πr ⇒ 2πr = 14cm ⇒ r = 7cm

1 343 πcm3 ⇒ h = 7cm Xét khối món có thể tích V = πr 2 h = 3 3

Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón

Khi đó bán kính khối cầu ( S) là R (S) =

r.h

r + r2 + h2

(

)

= 7 −1 + 2 cm

(

)( )

Vậy diện tích lớn nhất cần tính là S = 4πR 2 = 196π 3 − 2 2 cm 2

Câu 63: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón

ẠY

KÈ

chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60°

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000πcm 3 . Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 1

3 3

1 8

1 64

1 27

FF IC IA L

Đáp án B

Gọi r, h, r ', h ' lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ Phân tích dữ kiện +) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm ⇔ h + h ' = 30 ( cm )

πr 2 h + πr '2 h ' = 1000π ⇔ r 2 h + r '2 h ' = 3000 3

h h' = = 3 r r'

⇔ Vl + Vn =

+) Tổng thể tích của đồng hồ là 1000πcm3

+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60° ⇔

r 1 = vì 0 < r ' < r r' 2

⇔ 2r '2 − 5rr '+ 2r 2 = 0 ⇔

3 3 h + h ' = 3 ( r + r ') r + r ') (  3 ( r + r ') = 9000 Ta có hệ  2 ⇔ ⇔ 3 =3 2 3 3 3 3 r + r '3 r h + r ' h ' = 3 ( r + r ' ) = 3000  3 ( r + r ' ) = 3000

r '2 h '  r '  1 V Theo đó tỉ lệ cần tính là n = 2 =   = Vl r h r 8

Câu 64: (Đặng Việt Hùng-2018)Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục

bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy

KÈ

thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng /m 2 . và 40.000 đồng /m 2 . Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

B. 105.664.000 đồng

C. 137.080.000 đồng

D. 139.043.000 đồng

ẠY

A. 176.350.000 đồng

Đáp án C

FF IC IA L

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

Độ dài trục lớn 2a = 100 ⇒ a = 50m

x2 y2 x2 + = 1 ⇔ y = ±40 1 − 2500 1600 2500

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

Độ dài trục bé 2b = 80 ⇒ b = 40m

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là 4x − 5y + 200 = 0

Diện tích hình ( E ) là S( E ) = πab = 2000πm 2

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số

x2 4 ; y = x + 40 và 2 đường thẳng x = −50; x = 0 2500 5

y = 40 1 −

Khi đó S1 =

∫ −50

x2 4 − x − 40dx = 570,8m 2 2500 5

40 1 −

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2 = S( E ) − S1 = 5712, 4m 2

KÈ

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là T = 40000S1 + 20000S2 = 137.080.000 đồng

Câu 65: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng

ẠY

inốc có nắp đậy với thể tích là m km3 (k > 0). Chi phí mỗi m 2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi

m 2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m 2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính

đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

k π

2π k

Đáp án C Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ

k 2π

k 2

Thể tích khối trụ là V = πr 2 h = 2π ⇔ h =

2 với thể tích k = 2π m3 r2

Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là Td = 6Sd = 6πr 2 trăm nghìn đồng

FF IC IA L

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là Tn = 2Sn = 2πr 2 trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb = 4Sb = 8πrh trăm nghìn đồng

2 1 1   Vậy tổng chi phí là T = 8πr 2 + 8πrh = 8π  r 2 +  = 8π  r 2 + +  r r r  

1 k k ⇔r=3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi r 2 = = r 2πr 2π

1 1 1 1 Áp dụng công thức Cosi, ta có r 2 + + ≥ 3 3 r 2 . . = 3 ⇒ T ≥ 24π ⇒ Tmin = 24π r r r r

Câu 66: (Đặng Việt Hùng-2018)Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong

đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền

lãi là x 3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y − 27y2

(triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày

B làm việc không quá 6 ngày)

B. 5

C. 4

D. 7

A. 6

sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy

Đáp án A

Từ giả thiết ta có x + y = 10 và tổng tiền lãi nhận được là T = x 3 + 2x + 326y − 7y2 2

Khi đó T = x 3 + 2x + 326 (10 − x ) − 7 (10 − x ) = x 3 − 27x 2 + 216x + 560

Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 27x 2 + 216x + 560 với x ∈ ( 0;10 ) , có f ' ( x ) = 3x 2 − 54x + 216

KÈ

0 < x < 10 Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔  2 ⇔ x = 6 ⇒ max f ( x ) = f ( 6 )  x − 18x + 72 = 0

Câu 67(Đặng Việt Hùng-2018)Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp

ẠY

hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi

2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000

đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là

bao nhiêu?

A. 618051620 đồng.

B. 484692514 đồng.

C. 597618514 đồng.

D. 539447312 đồng.

Đáp án D.

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là: 59

2.000.000 (1 + 0, 55% ) + 200.000 (1 + 0,55% )

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là: 58

FF IC IA L

2.000.000 (1 + 0, 55% ) + 200.000 (1 + 0,55% )

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là: 57

2.000.000 (1 + 0, 55% ) + 200.000 (1 + 0,55% )

……………………………………. Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là: 1

2.000.000 (1 + 0, 55% ) + 200.000 (1 + 0,55% )

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 60

1 − (1 + 0,55% ) T = 200.000. (1 + 0,55% ) . 1 − (1 + 0,55% )

1 − x n x − x n +1 = 1− x 1− x

Mặt khác ta có: x + x 2 + x 3 + ... + x n = x

59 −1 −2 −58 +200.000 (1 + 0,55% ) 1 + 2 (1 + 0, 55% ) + 3 (1 + 0,55 ) + ...59 (1 + 0,55 )   

1 − ( n + 1) x n  (1 − x ) + x − x n −1 Đạo hàm 2 vế ta có: 1 + 2x + 3x 2 + ... + nx n −1 =  1− x

1 −1 −2 −58 ; n = 59 ta có: 1 + 2 (1 + 0,55% ) + 3 (1 + 0,55 ) + ....59 (1 + 0,55 ) ≈ 1436 1 + 0,55 ( )

Với x =

Vậy T = 539447312 đồng.

KÈ

Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả

ẠY

bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi?

A. 28812.

B. 28426.

C. 23026.

D. 23412.

Đáp án B. 10

Dân số tỉnh X tăng lên trong năm 2027 là: ∆N = N 2027 − N 2026 = N 2017 (1 + r ) − N 2017 (1 + r ) Trong đó r = 15% ⇒ ∆N = 25726 người

Do đó ∆N = số người sinh ra – số người chết đi Suy ra số người sinh ra là: 28426 người.

Câu 69: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m/s) thì tăng tốc với

FF IC IA L

gia tốc 3t + t 2 , ( m / s 2 ) . Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. 3600 m

4300 m 3

1750 m 3

Đáp án B 3t 2 t 3 + +C 2 3

Theo đề bài thì v ( t ) = 0 ⇒ C = 10 ⇒ v ( t ) =

3t 2 t 3 + + 10 2 3

Ta có v ( t ) = ∫ ( 3t + t 2 ) dt =

1450 m 3

 3t 2 t 3   t3 t 4  4300 m ⇒S= ∫ + + 10  dt =  + + 10t  = 2 3 3 12 3     0 0

Câu 70(Đặng Việt Hùng-2018): Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều

rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể được xây bằng gạch có giá

200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí thấp nhất gia

A. 2.017.332 đồng.

Đáp án C

C. 2.017.333 đồng

đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

B. 2.017.331 đồng D. 2.017.334 đồng

Gọi kích thước hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (cm)

KÈ

Thể tích hình hộp chữ nhật là V = 3x 2 h = 2, 018 ⇔ xh =

2, 018 3x

Số tiền làm đáy bể là T1 = 250.3x 2 = 750x 2 nghìn đồng

ẠY

Số tiền làm thân bể là T2 = 200. ( 2xh + 2.3xh ) = 1600xh nghìn đồng

Số tiền làm nắp bể là T3 = 100.3x 2 = 300x 2 nghìn đồng Số tiền tổng cộng để xây bể là T = 1050x 2 + 1600xh = 1050x 2 + Áp dụng BĐT An- Gm, ta có 1050x 2 +

16144 15x

8072 8072 8072 8072 . + ≥ 3 3 1050x 2 . ≈ 2017,333 15x 15x 15x 15x

Vậy số tièn nhỏ nhất cần bỏ ra là 2.017.333 đồng

Câu 71(Đặng Việt Hùng-2018)Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn

hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là 3m 2 . Tổng a + h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

A. 2 2

2 2

C. 46,3

Đáp án D Thể tích khối hộp V = Sh = ha 2

)≤

2 (khảo sát hàm số) 4

3 − 2a 2 2 a ( 3 − 2a a = 4a 4

1 2

Dấu “=” xảy ra khi a =

3 − 2a 2 ( 2) 4a

Diện tíc của tấm bìa là Sb = 4ah + 2a 2 = 3 ⇔ h = Từ 1 và 2 suy ra V = ha 2 =

FF IC IA L

ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình

⇒ thế vào (2) ta được h =

2 ⇒a+h = 2 2

Câu 72(Đặng Việt Hùng-2018): Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10

cm. Người ta đổ nước vào trong chậu sao cho nước trong chậu cao 10 cm.

Sau đó người ta thả các viên bi vào chậu, biết bán kính mỗi viên bi là 2 cm và sau mỗi lần thả viên bi vào thì nước bắn ra ngoài bằng 15% thể tích viên bi.

Hỏi cần thả ít nhất bao nhiêu viên bi vào chậu nước thì nước vừa bắn vừa đầy

KÈ

miệng chậu tràn ra ngoài

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

ẠY

Đáp án C

Thể tích của một viên bi là V0 =

4πr 3 32π cm3 ) = ( 3 3

Thể tích nước tăng lên khi bỏ một viên bi vào là V = 85%V0 = 2

 10  Thể tích nước tăng lên là V ' = π   (12 − 10 ) = 50π ( cm 3 )  2

136π 15

Vậy

V' ≈ 5,14 nên ít nhất cần 6 viên bi để thỏa mãn đề bài V

Câu 73: (Đặng Việt Hùng-2018) Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức

A. 633.600.000.

B. 635.520.000.

C. 696.960.000.

Đáp án B. Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm.

FF IC IA L

lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

D. 766.656.000.

Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là T = 2x (1 + 1,1 + 1,12 ) = 6, 62x

Với x = 8.12 = 96 triệu đồng suy ra T = 6, 62.96 = 635,52 triệu đồng.

Câu 74(Đặng Việt Hùng-2018): Một cái th ng đựng nước được tạo

thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng

vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một

cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của

miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 cm3 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu),

tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm).

C. r = 5, 64 cm.

D. r = 5, 22 cm.

Đáp án C.

B. r = 7,98 cm.

A. r = 9, 77 cm.

Gọi R1 = r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng. Khi đó R 2 = 2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm.

KÈ

1 1 140π 2 3 .r cm . Thể tích của thùng là V1 = πh ( R12 + R 22 + R 1R 2 ) = .π.20. ( r 2 + 4r 2 + r.2r ) = 3 3 3

ẠY

1 1 20π 2 .r cm 3 . Thẻ tích của phễu hình nón là V2 = πR12 h = .π.r 2 .20 = 3 3 3

Vậy thể tích khối nước là V = V1 − V2 = 40πr 2 = 4000 ⇒ r =

100 ≈ 5, 64 cm. π

Câu 75: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp

đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định

các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng.

D. 90 triệu đồng.

Đáp án A.

 y = 2x  y = 2x  y = 2x  ⇔ 2 ⇔ Theo bài ra, ta có  144 .  xyh = 288 2x .h = 288 h = 2 x  Diện tích bể cần xây là S = Sxq + Sd = 2xh + 2yh + xy = 2x 2 +

216 216 216 216 . + ≥ 33 x2. = 108 ⇒ S ≥ 2.108 = 216 m 2 . x x x x

Ta có x 2 +

864 . x

FF IC IA L

Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 × 216 = 108 triệu đồng.

Câu 76: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm chiết

xuất 1( m 3 ) hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra

108cm, bên trong hộp là một khối trụ

cầu có đường kính

một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối

nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ).

Để thu hút khác hàng công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích

lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với 1( m 3 ) hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất

đặc biệt trên ?

được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất

A. 1964875 hộp.

B. 2254715 hộp.

C. 2084645 hộp.

D. 1754845 hộp.

KÈ

Đáp án A.

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ. Vì 2 x khối trụ nội tiếp khối cầu suy ra R 2 = r 2 + h 2 ⇔ r 2 + h 2 = 27.

ẠY

Thể tích của khối trụ là V = πr 2 h = π.h ( 27 − h 2 ) → f ( h ) = 27h − h 3 .

Khảo sát hàm số f ( h ) → GTLN của f ( h ) là 54 khi h = 3.

Suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ là V = 54π cm3 . Số hoạt chất đặc biệt cần dùng để làm kem dưỡng da là 0,3%.54π = 0,509 cm3 . Vậy số hộp kem tối đa mà công ty sản xuất được là

1.1003 ≈ 1964875 hộp. 0,509

Câu 77: (Đặng Việt Hùng-2018)Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log

k ( Ben ) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường R2

điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A. 3,59 (Ben).

B. 3,06 (Ben).

C. 3,69 (Ben).

Đáp án C.

FF IC IA L

độ âm tại A và B lần lượt là L A = 3 (Ben) và L B = 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung

D. 4 (Ben).

11 k . 100 10

k   k 3 L A = log OA 2 = 3  OA 2 = 10 1   1 Ta có  ⇒ ⇒ AB = OA + OB =  +  k  10 10 100 10  L = log k = 5  k = 105  B OB2  OB2

11 k k AB − OB = − 2 200 10 100 10

9 k k k ⇒ L I = log 2 = log ≈ 3, 69. 2 IO 200 10  9 k     200 10 

Trung điểm I của cạnh AB cách O một khoảng IO =

Câu 78: (Đặng Việt Hùng-2018) Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm

225π 3 (m ) 6

B. 225π ( m 3 )

C. 450 π ( m3 )

KÈ

được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).

ẠY

Đáp án D

Trong một giờ máy bơm đó bơm được 2

1  50  225 3 V = S.v = πr .v = π  (m )  .0,5.60.60 = 4  100  2 2

225π 3 (m ) 2

Câu 79 (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình: S ( t ) = t 3 + 2t 2 , (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.

B. v = 7m / s

C. v = 39m / s

Đáp án D Ta có v ( t ) = S ( t )  ' = 3t 2 + 4t.

D. v = 20m / s

FF IC IA L

A. v = 16m / s

Khi vật chuyển động được quãng đường 16m ⇒ t 3 + 2t 2 = 16 ⇔ t = 2 Khi đó vận tốc của vật là v ( t ) = 3t 2 + 4t = 20

Câu 80: (Đặng Việt Hùng-2018) Một sân chơi cho trẻ em

hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng

viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip,

Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song

song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí của mỗi m 2

làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến

hàng nghìn).

C. 293.804.000

D. 294.053.072

Đáp án D

B. 283.904.000

A. 293.904.000

Đặt hệ trục tọa độ với tâm O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật và Ox, Oy song song

với cạnh chiều dài và chiều rộng.

KÈ

Diện tích mặt đường là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 elip ( E1 ) :

(E2 ) :

x2 y2 + = 1 ⇒ S = π ( 50.30 − 48.28 ) = 156π. 482 282

ẠY

Số tiền là đường là: T = 600.000 x S ≈ 294.053.072.

Câu 81: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối đá có hình một khối cầu

có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

x2 y2 + = 1 và 502 302

4 3πR 3 3

4 3πR 3 6

4 3πR 3 9

4 3πR 3 Đáp án B 12

⇒ r2 = R 2 −

h2 và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x, y, z > 0 là: 4 3

 x 2 + y2 + z2  x + y + z ≥ 3 x y z ⇔ xyz ≤   . 3   2

2 2

    

V 2R 3 6 4πR 3 3 ≤π ⇒V≤ 9 9 π 2

⇒

 h2 h2 h2 2 2 + R − + R −  h2 4 4 R2 − ≤  2 4 3  

 h2  V h2 V = πr 2 h = π  R 2 −  h ⇒ R2 − 4  4 π 2 

Thể tích viên đá là:

FF IC IA L

Gọi h và r ( 0 < h, r < 2R ) lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ

Câu 82(Đặng Việt Hùng-2018)Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một

năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh

lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán

hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

B. x = 15.

C. x = 13.

D. x = 12.

KÈ

A. x = 14.

Đáp án A.

casio Ta có 100 000 000. (1 + x% ) = 129512000  → x = 14.

ẠY

Câu 83(Đặng Việt Hùng-2018)Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm

có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An

sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 1942,97 cm 2 . Đáp án D.

B. 561, 25cm 2 .

C. 971, 48cm 2 .

D. 2017, 44cm 2 .

Diện tích bạn An cần phải sơn là S = π ( r1 + r2 ) .l = π. (10 + 20 ) . 20 2 + 10 2 ≈ 2017, 44cm 2 .

Câu 84: (Đặng Việt Hùng-2018) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G ( x ) = 0, 024x 2 ( 30 − x ) , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao

FF IC IA L

huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. 20mg.

B. 0,5mg.

C. 2,8mg.

D. 15mg.

Đáp án A. '

Ta có G ' ( x ) = 0, 024x 2 ( 30 − x )  = 1, 44x − 0, 072x 2 ⇒ G ' ( x ) = 0 ⇔ 1, 44x − 0, 072x 2 = 0

ẠY

KÈ

G ( 0 ) = 0 Suy ra  ⇒ MaxG ( x ) = G ( 20 ) = 96. G ( 20 ) = 96

x = 0 ⇔  x = 20

FF IC IA L

Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho mô hình sau:

đ trên đoạn Giả sử một người muốn đi từ A đến C buộc phải đi từ A đến một điểm M nào đó

BC, (M khác B và khác C) sau đđó lại đi tiếp từ M đến C. Biết rằng vận tốc của ngư ng ời đó trên úng tổng thời gian quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h. Tính gần đúng tră T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. B. T ≈ 2, 7

C. T ≈ 2,9

D. T ≈ 3,1

A. T ≈ 2,5 Đáp án C

Đặt MB = x > 0 ⇒ MC = 15 − x; MA = x 2 + 81 và 15 − x > 0 ⇒ x < 15. Vậy 0 < x < 15

x 2 + 81 15 − x + 6 8

Tổng thời gian di chuyển từ A đến C là: T =

x 2 + 81 15 − x x 1 f '( x ) = 0 4x + ⇒ f '( x) = − → x 2 + 81 = 2 6 8 3 6 x + 81 8 2 16 x 27 x∈( 0;15 ) ⇔ x 2 + 81 =   →x = ≈ 10, 21. 9 7 27 15 + 3 7 Lập bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của f là . ≈ 2,867 khi x = 8 7 Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:

Đặt f ( x ) =

S = t 2 − 2t + 3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:

KÈ

A. 2 m s

ms B. 55m

C. 1m s

D. 3m s

Đáp án A

ẠY

Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = 2t − 2 ⇒ v ( 2 ) = 2.2 − 2 = 2

ương trình li độ là Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG): Một con lắc lò xo dao động với phương  π x = 2sin  20πt +  ( cm ) , thời gian được tính bằng s và li độ x được tính bằng cm. Tại thời 4 

điểm t = 10s con lắc dao động với vận tốc là: A. −20 2 ( cm s )

B. 20 2 ( cm s )

C. 20π 2 ( cm s )

D. −20π 2 ( cm s )

Đáp án C Hàm số biểu thị sự thay đổi của vận tốc theo thời gian chính là đạo hàm của hàm

FF IC IA L

 π số biểu thị sự thay đổi của ly độ theo thời gian, nên ta có v = x ' = 40π cos  20πt +  .t = 10s 4   π thì vận tốc của con lắc sẽ là v = 40π cos  20π.10 +  = 20π 2 ( cm s ) 4 

Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG)Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, ..., hàng thứ k trồng k cây. Hỏi người ta đã trồng bao nhiêu hàng cây ? B. 78

C. 76

D. 75

A. 77 Đáp án A

u = k  k = 77 k Đây là một dãy cấp số cộng với  k ⇒ S k = ( k + 1) ⇔ k 2 + k − 6006 = 0 ⇔  2  k = −78 d = 1

Câu 5 : (GV HỨA LÂM PHONG) Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong

quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên của năm 2017) là S 0 (triệu đồng), kể từ quý II mức lương

sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017

đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu đồng). Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015. C. S = 324

D. S = 1911

Đáp án A

B. S = 342

A. S = 1611

Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 24 quý.

KÈ

Tổng lương chính là tổng của cấp ố cộng với u1 = S 0 , công sai d=0,5. Theo giả thiết, ta có: 1002 =

24 ( 2 S 0 + ( 24 − 1) 0,5 )

⇔ S0 = 36

Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 là 36 quý.

36 ( 2.36 + ( 36 − 1) 0,5 )

ẠY D

= 1611.

Câu 6 (GV HỨA LÂM PHONG): Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường

nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất

A. 1,83 giờ

B. 1,93 giờ

FF IC IA L

mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép).

C. 1,73 giờ

D. 1,86 giờ

Đáp án B Phân tích:

● Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau:

● Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc với vận tốc và khoảng

cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định

● Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn: Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song)

Giai đoạn 2: đi từ C đến D (một quãng đường nào đó trên đường nhựa)

mạc).

Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ điểm kết thúc D trên đường nhựa đi tiếp đến B băng qua sa

KÈ

Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ. Khi đó gọi HC = x ( 0 < x < 70 ) và DK = y ( 0 < y < 70 )

ẠY

Quãng đường đi từ A đến C là AC = 102 + x 2 ⇒ t1 =

Quãng đường đi từ D đến B là DB = 102 + y 2 ⇒ t2 =

AC vsahara

102 + x 2 30

102 + y 2 DB = vsahara 30

Và quãng đường đi C đến D là CD = 10 − ( x + y ) ⇒ t3 =

CD 70 − ( x + y ) = vstreet 50

Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là T = t1 + t2 + t3

⇒ T ( x; y ) =

102 + y 2 70 − ( x + y ) 10 + x 2 + + 30 30 50

Đây là một biểu thức có dạng đối xứng 2 biến x và y ta cần tìm min T ( x; y )

Xét f ' ( u ) =

102 + u 2 35 − u + , 0 < u < 70 30 50

u 2

30 10 + u

−

1 5u 15 >0⇔u= , f ' ( u ) = 0 ⇔ 102 + u 2 = 50 3 2

 15  29 Lập bảng biến thiên ta có min f ( u ) = f   = u∈( 0;70 )  2  30

15 2

ẠY

KÈ

Dấu “=” xảy ra khi x = y =

29 29 29 + = ≈ 1, 93 30 30 15

Do đó ta có T ( x; y ) = f ( x ) + f ( y ) ≥

Khi đó ta xét f ( u ) =

FF IC IA L

102 + y 2 35 − y 102 + x 2 35 − x Ta có T ( x; y ) = + + + = f ( x) + f ( y) 30 50 30 50

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền

gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có

đổi). A. 4 năm.

B. 3 năm và 3 quý.

FF IC IA L

được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay C. 4 năm và 2 quý.

Hướng dẫn: C

D. 3 năm 1 quý.

Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ có được sau n quý là S = 15. (1 + 0.0165 ) = 15.1, 0165n . n

Theo đề, ta có 20 ≤ 15. (1 + 0.0165 ) = 15.1, 0165n ⇔ n ≥ log1,0165

20 ≈ 17,58 . 15

Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó).

Hoặc có thể thử trực tiếp đáp án bằng cách liệt kê cụ thể số tiền có được theo từng quý rồi

cộng lại với nhau.

Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành

cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của

xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên.

Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

B. 60m .

C. 80m .

ẠY

KÈ

A. 270m .

Hướng dẫn: D + Dựa vào đồ thị ta tính được

250 m. 3

FF IC IA L

2 2 2  vA ( t ) = at + bt + c = −20t + 80t ( m / s )  S A ( t ) = ∫  −20t + 80t  dt ( m ) ⇒   S B ( t ) = ∫ 20tdt ( m ) vB ( t ) = e + ft = 20t ( m / s )

5   −20 ( t − 2 )2 + 80t  dt = 500 ( m ) S t = ( )  A ∫   3  0  5  S t = 20tdt = 250 m ( ) ( ) ∫0  B 

+Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng

+Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng S A − S B =

250 m. 3

Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước

2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể.

Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán

kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng

KÈ

(Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu

ẠY

bể đầy nước ?

A. 280 ngày. Hướng dẫn: B

B. 281 ngày.

C. 282 ngày.

D. 283 ngày.

+ Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là V = 2.3.2 = 12 ( m3 ) . + Thể tích nước đựng đầy trong gáo là Vg = π 4 2.5 = 80π ( cm3 ) =

(m ) . 12500 3

Vm = 170.Vg =

Ta có

17 π ( m3 ) 1250

V 12 = ≃ 280,8616643 ⇒ sau 281 ngày bể sẽ hết nước. 17 Vm π 1250

FF IC IA L

+Một ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng

Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5

mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích,

kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Xác

24 . 93

B. Đáp án khác.

1 . 5

1 . 15

Hướng dẫn: B

suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là

+ Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng

thịt gồm có 4 + 5 + 6 = 15 phần tử, do đó n ( Ω ) = C153 =

15! = 455 . 12!.3!

+ Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt

ở quầy C”. Tính n ( D ) .

Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A

KÈ

Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C Suy ra, có 4.5.6 = 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C

ẠY

⇒ n ( D ) = 120 .

+ Do đó P ( D ) =

120 . 455

1 Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật S = − t 3 + 6t 2 với t ( s ) 3 là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S ( m ) là quảng đường vật duy

chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển

động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 36 ( m / s ) .

B. 243 ( m / s ) .

C. 24 ( m / s ) .

D. 39 ( m / s ) .

FF IC IA L

Chọn đáp án A 1 + Ta có S ( t ) = − t 3 + 6t 2 suy ra vận tốc của vật là v ( t ) = S ′ ( t ) = −t 2 + 12t . 3

+ Trong khoảng 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật lớn nhất khi hàm số

f ( t ) = −t 2 + 12t với t ∈ [ 0;9] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó f ′ ( t ) = −2t + 12; f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 6

f ′(t )

Bảng biến thiên

−

v (t )

+ Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn nhất là 36 ( m / s ) khi t = 6 .

Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi

cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần

KÈ

nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?

A. 300 triệu đồng.

B. 280 triệu đồng.

C. 289 triệu đồng.

D. 308 triệu đồng.

ẠY

Chọn đáp án C

+ Áp dụng công thức lãi kép S n = x (1 + r )

+ Ta có S = x (1 + 0, 065 ) . Lãi thu được sau 3 năm là S = x (1 + 0, 065 ) − x . Theo đề ra ta có 3

x (1 + 0, 065 ) − x = 60 ⇒ x =

60 ≈ 288,53 . 1, 0653 − 1

Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau. Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia

FF IC IA L

đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

A. 7700000 đồng.

B. 15400000 đồng.

C. 8000000 đồng.

Chọn đáp án A Gọi un là giá của mét khoan thứ n , trong đó 1 ≤ n ≤ 20 .

D. 7400000 đồng

Theo giả thiết, ta có u1 = 100000 và un+1 − un = 30000 với 1 ≤ n ≤ 19 .

Ta có ( un ) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 100000 và công sai d = 30000 .

Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số

20 2u1 + ( 20 − 1) d 

= 7700000 ( ñoà ng ) .

S20 = u1 + u2 + ... + u20 =

cộng ( un ) . Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là

Câu 8 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ

t = 75 − 20 ln t + 1, t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất là

theo công thức M

được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính

A. 23 tháng

bao nhiêu tháng thì số học sinh trở nên nhớ được danh sách đó dưới 10%

B. 24 tháng

C. 42 tháng

D. 46 tháng

Chọn đáp án C

KÈ

Theo bài ra, ta có 75 − 20 ln t + 1 ≤ 10%

⇔ ln t + 1 ≥ 3, 745 ⇔ t ≥ 41,30900 . Khoảng 42 tháng Câu 9 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc

ẠY

với gia tốc a(t ) = 2t + t 2 (m / s2 ) . Tính quãng đường S(m) mà vật đi được trong khoảng thời

gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. S = 120

B. S = 2424

C. S = 720

D. S = 3576

Chọn đáp án B Gọi v(t) là vận tốc của vật, ta có v '(t ) = a(t ) = 2t + t 2 ⇒ v(t ) = ∫ (2t + t 2 )dt = t 2 +

t3 +C 3

Do v(0) = 10 ⇒ 0 + 0 + C = 10 ⇔ C = 10 ⇒ v(t ) = t 2 + 12 

t3 + 10 3

  t3 t 4  t3 Khi đó S = ∫  t + + 10 dt =  + + 10t  = 2424(m)     3   3 12 0 0

FF IC IA L

Câu 10 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm ) , bán kính đáy r = 25(cm ) . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy

đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm) . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S = 500(cm2 )

B. S = 460(cm2 )

C. S = 360(cm2 )

Chọn đáp án A

+ Hình nón có

D. S = 200(cm2 )

Chiều cao h = SO = 20cm, bán kính đáy r = OB = 25cm , thiết diện

qua đỉnh là tam giác SBC.

+ Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu của O trên SM

Ta có BC ⊥ SO, BC ⊥ OM → BC ⊥ OH ,

→ d O;(SBC )  = OH = 12cm

mà OH ⊥ SM → OH ⊥ (SBC )

−

SO 2

⇒ OM = 15cm

Trong tam giác vuông SOM có

→ SM = SO 2 + OM 2 = 25cm, BC = 2 BM = 2 OB 2 − OM 2 = 40cm 1 SM .BC = 500cm2 2

→ S△ ABC =

KÈ

Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Anh An vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng để làm kinh doanh, anh An sẽ trả tiền ngân hàng theo hình thức trả góp (chịu lãi suất số tiền

ẠY

chưa trả). Hỏi số tiền anh An phải trả ngân hàng mỗi tháng thuộc khoảng nào dưới đây để sau

đúng 20 tháng anh An trả xong nợ ngân hàng (giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời

kỳ anh An vay nợ)?

A. (131 000 000; 132 878 700) đồng

B. (132 878 700; 134 878 780) đồng

C. (40 000 000;131 000 000) đồng

D. (134 878 780; 250 000 000) đồng

Chọn đáp án C

Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r (%) là lãi suất kép. Ta có Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất. R1 = A(1 + r )

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai. R2 = ( A(1 + r ) − a)(1 + r ) = A(1 + r )2 − a(1 + r )

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba.

FF IC IA L

R3 = ( A(1 + r )2 − a(1 + r ) − a)(1 + r ) = A(1 + r )3 − a(1 + r )2 − a(1 + r ) ....

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ Rn = A(1 + r )n − a(1 + r )n−1 − a(1 + r )

Tháng thứ n trả xong nợ Rn = a ⇔ a =

A.r.(1 + r )n (1 + r )n − 1

Áp dụng với A = 1.109 đồng, r = 0, 005 và n = 20 , ta có a = 5266645205

Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 786858000 người

và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr trong đó A là dân số ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm

ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?

B. 12

A. 15

Chọn đáp án A

C. 13

Ta có 100 = 78,68580,017 N ⇒ ln100 = ln 78,68580,017 N ⇒ N =

D. 10 ln100 − ln 78,6858 ≈ 14.1 0, 017

Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt 100 triệu dân sau 15 năm.

KÈ

Câu 13 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N '(t ) =

2000 và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng 1 + 2t

ẠY

sau 10 ngày. Tìm L

A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

Chọn đáp án B Ta có N '(t ) =

2000 2000 ⇒ N (t ) = ∫ dt = 1000 ln(1 + 2t ) + C 1 + 2t 1 + 2t

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con ⇒ N (0) = 300000

D. L = 300761

⇒ 1000 ln(1 + 2.0) + C = 300000 ⇒ C = 300000 ⇒ N (t ) = 1000 ln(1 + 2) + 300000 Khi đó L = N (10) = 1000 ln 21 + 300000 ≈ 303044

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh) Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi

FF IC IA L

một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng

cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/

giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là

A. 10 máy

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

Chọn đáp án A

Gọi x ( 0 < x ≤ 15) là số máy in cần sử dụng để in lô hàng Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là: 48000x

6000 6000 4800000 , chi phí giám sát là: .24000 = 30x 30x x

Số giờ in hết số ấn phẩm là Tổng chi phí in là

4800000 x 4800000 P′ ( x ) = 48000 − x2  x = −10(L) P′ ( x ) = 0 ⇔ x 2 = 100 ⇔   x = 10

BBT

P ( x ) = 48000x +

P′ ( x )

−

15 +

P (10 )

ẠY

KÈ

P (x)

Vậy chi phí in nhỏ nhất khi số máy in sử dụng là 10 máy.

Câu 15: (Gv Lê Tuấn Anh) Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại

có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính

thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

A. 30 m 3

B. 36 m 3

C. 40 m 3

D. 41m 3

Chọn đáp án B

FF IC IA L

Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol là I. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) và

I(0;3), phương trình của parabol có dạng: y = ax 2 + b ( a ≠ 0 ) , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có: y=

−4 2 x +3. 3

Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là: (sử dụng công thức Thể tích dựa vào

3 2

ẠY

KÈ

 −4 2  V = 6.2 ∫  x + 3  dx = 36 3  0

−4 2 x +3) 3

thiết diện vuông góc với trục ox là một hình chữ nhật có cạnh là 6 và

Câu 1: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aert , trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân

FF IC IA L

hủy hàng năm ( r < 0 ) , t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng) A. 2,554 g.

B. 2,555 g.

C. 2,556 g.

D. 2,557 g.

Theo giả thiết chu kì ta có:

1 − ln 2 . A = Ae r .24360 ⇔ r = 2 24360

Vậy sau 30000 năm ta còn: S = 6e r .30000 ≈ 2, 555 g .

Đáp án D

Câu 2: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí

làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R

V . 2π

3π . 2V

2π . 3V

bằng?

Đáp án A

V . π R2

Chiều cao của lon là h =

⇒ STP = 2π R 2 + 2π Rh = 2π R 2 + 2π R.

V π R2

KÈ

V V V  V V V2   3 π 3 π R2. = 2  π R2 +  = 2 π R2 + + ≥ 2.3. . = 6  2R 2R  2R 2R 4 R  

ẠY

Dấu “=” xảy ra ⇔ π R 2 =

V V ⇔R=3 2R 2π

Câu 3(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng

k = 800 N / m. Công sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng: A. 1,54J. Đáp án A

B. 1,56J.

C. 1,69J.

D. 1,96J.

0,08

Công được sinh ra khi kéo lò xo từ 15cm đến 18cm là: W =

∫ 800 xdx = 1, 56 ( J ) 0,05

Câu 4(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép

FF IC IA L

dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn).

5 m.

B. 2 m.

7 m.

D. 3 m.

Đáp án C

x2 + 7

AB 2 + AC 2 − BC 2 x 2 + 4 + x 2 + 3,52 − 1,52 = = 2 AB. AC 2 x 2 + 4 x 2 + 3,52

x 2 + 4 x 2 + 3,52

= cos BAC

Đặt OA = x, AC 2 = x 2 + 3, 52 và AB 2 = x 2 + 2 2 . Ta có:

nhỏ nhất nên ta tìm giá trị Để góc BAC lớn nhất thì cos BAC

t +7 t + 4 t + 3,5

trên ( 0; +∞ ) . Xét f ' ( t ) = 0 ⇔ t = 7 .

f (t ) =

nhỏ nhất của hàm số:

x∈( 0; +∞ )

Lập BBT ta được: min f ( t ) = f ( 7 ) .

Câu 5. (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì

KÈ

công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 3 triệu 300 nghìn

B. 3 triệu 900 nghìn

C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Đáp án C

ẠY

Gọi x là số nhà không có khách thuê thì giá thuê một căn nhà là 3 + 0, 3x

Số tiền mà công ty thu được là M 2

M = ( 30 − x )( 3 + 0,3 x ) = −0,3 x 2 + 6 x + 90 = −0,3 ( x − 10 ) + 120 ⇒ M ≤ 120

Vậy số tiên công ty có thể thu về lớn nhất là 120 triệu với giá cho thuê 6 triệu một căn.

Câu 6(Gv Nguyễn Bá Tuấn). Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi v = 5t −

t2 ( m / p ) . Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với 3

A. 17 m/p

B. 18 m/p

FF IC IA L

vận tốc bao nhiêu?

C. 19 m/p

D. 20 m/p

Đáp án B

v = 5t −

t  t2 t2  5t 2 t 3 ⇒ S = ∫  5t − dt = − 3 3 2 9 0

92 = 18 3

Khi đó v = 5.9 −

5t 2 t 3 − = 121, 5 ⇔ 2t 3 − 45t 2 + 2187 = 0 ⇒ t = 9 2 9

Tại thời điểm tiếp đất S = 121,5 ⇔

Câu 7: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là

100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công

A. 58135 thùng.

ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

B. 57582 thùng.

Đáp án là A * Chú ý: Đề bài chỉ nói

đáy cốc độ dày không

đáng kể, nhưng phần vỏ cốc thì vẫn phải tính

KÈ

Vỏ cốc chính là độ dày bằng 1cm

ẠY

Gọi R1 là bán kính đường viền ngoài

Gọi R2 là bán kính đường

viền trong Ta có phương trình:

C. 18209 thùng.

D. 12525 thùng.

V = π R12 h − π R2 2 h <=> 7π (2 R2 + 1) = 49π <=> R2 = 3 => Vnuoc = π .32.7 = 198(cm3 )

L ( dB ) = 10 log

FF IC IA L

Câu 8(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết rằng mức cường độ âm được xác định bởi I ; I là cường độ âm tại một điểm, đơn vị W/m2, I 0 = 10−12 W/m2. Khi tăng I0

mức cường độ âm thêm 70dB thì cường độ âm tăng lên nhiêu lần?

A. 106.

B. 107.

C. 108.

D. 109.

Đáp án B Ta có:

I I I .107 . Vậy khi L tăng 70dB thì I tăng 107 lần. ⇒ L + 70 = 10(log + 7) = 10log I0 I0 I0

L = 10log

Câu 9(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trên một mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn và trục

nhỏ lần lượt là 1km và 8hm, người ta trồng lúa. Sau vụ thu hoạch, người ta thu được năng

suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu được là bao nhiêu (chọn đáp án gần nhất)?

A. 4145 tạ.

B. 4140 tạ.

D. 4160 tạ.

Đáp án A

C. 4147 tạ.

Đổi 1km=10hm.

10 8 . = 20π ( ha ). Do đó, tổng sản lượng thu được là: 66.20π ≈ 4145 tạ. 2 2

S = π.

Diện tích mảnh ruộng là:

KÈ

Câu 10(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn vào đầu mỗi tháng kế tiếp một lượng tiền nhất định nào đó và liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử

ẠY

giá xe máy thời điểm bạn mua là 20 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1,2% một

tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua xe máy trả góp nói trên là

chấp nhận được? (Lấy gần đúng).

A. 964 nghìn.

B. 846 nghìn.

Đáp án A Mức tiền phải trả ngân hàng hàng tháng là:

C. 941 nghìn.

D. 1,1 triệu.

20000. ( 0,012 + 1) .0,012

( 0,012 + 1)

≈ 964,04 (nghìn đồng).

−1

Câu 11: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một bể nước có mực nước cách đáy 10cm. Chiều cao t +3 . H ỏi t+2

FF IC IA L

mực nước của bể được tính theo phương trình h ( t ) với t tính theo giờ. Biết h ' ( t ) = sau 3 giờ thì chiều cao mực nước trong bể là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng).

A. 3,9m.

B. 2,89m.

C. 13,9m.

D. 14,2m.

Đáp án C Ta có h '(t ) =

t +3 ⇒ h(t ) = ∫ h '(t ) dt = t + ln ( t + 2 ) + C . t+2

Do h(0) = 10 ⇒ C = 10 − ln 2 ( m ) .

Vì vậy, sau 3 giờ thì mực nước trong bể là: h(3) = 3 + ln 5 + 10 − ln 2 ≈ 13,9m.

Câu 12: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một bệnh dịch lây lan với số người mắc bệnh mỗi

ngày tính theo công thức hàm bậc 3 ẩn t (ngày) là f ( t ) . Biết lim t →∞

f (t ) = −1. Ngày thứ I có t3

68 người, ngày thứ II có 277 người, ngày thứ III có 486 người mắc bệnh. Ngày có số bệnh nhân mắc bệnh nhiều nhất là này thứ bao nhiêu?

B. 10.

A. 6.

D. 12.

Đáp án B

C. 15.

Do f (t ) là hàm số bậc ba thỏa mãn điều kiện lim

t →+∞

f (t ) = −1 nên t3

f (t ) có dạng:

f (t ) = −t 3 + at 2 + bt + c ( a, b, c ∈ ℝ ) .

KÈ

Ngày thứ nhất có 68 người mắc bệnh, ngày thứ hai có 277 người mắc bệnh, ngày thứ ba có 486 người mắc bệnh nên ta có hệ phương trình:

ẠY

a + b + c = 69 a = 6   4a + 2b + c = 285 ⇔ b = 198 . 9a + 3b + c = 513 c = −135  

⇒ f (t ) = −t 3 + 6t 2 + 198t − 135 ⇒ f '(t ) = −3t 2 + 12t + 198 f '(t ) = 0 ⇒ t = 2 + 70 ≈ 10,367.

Tại t = 10 ⇒ f (t ) = 1445; tại t = 11 ⇒ f (t ) = 1438. Do đó, ở ngày thứ 10, số người mắc bệnh cao nhất là 1445 người.

Câu 13: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thì nghiệm được tính theo công thức S ( t ) = A.2at với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) là số lượng vi khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu là?

B. 100.

C. 200.

D. 500.

FF IC IA L

A. 50. Đáp án B

Sau 1 giờ có 6400 con vi khuẩn; sau 3 giờ có 26214400 con vi khuẩn nên ta có hệ phương trình:

 60 a 6400 3  A.260 a = 6400 2 = A  6400  . A ⇔ ⇒  180 a    = 26214400 ⇔ A = 100 (con). 3 A = 26214400    A.2 60 a  A. ( 2 ) = 26214400 

Câu 14: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một ca nô đang chạy trên vịnh Bắc Bộ với vận tốc

25m/s thì đột nhiên hết xăng. Từ thời điểm đó thì ca nô chuyển động chậm dần với gia tốc

A. 50m.

a = 5 m/s. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được quãng đường là bao nhiêu? B. 62,5m.

C. 70,5m.

Đáp án B

D. 73,5m.

Áp dụng công thức v = vo + at với vo = 25m / s; a = −5m / s 2 . Đến lúc dừng hẳn, tức v = 0 thì

thời gian ca nô đi được là: 25 − 5t = 0 ⇔ t = 5( s ).

1 Áp dụng công thức x = vot + at 2 . Đến lúc dừng hẳn thì quãng đường ca nô đi được là: 2 1 x = 25.5 − 5.52 = 62.5( m). 2

Câu 15(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một chất điểm chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t 2 + 2

KÈ

(m/s). Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời

điểm ban đầu) là: A. 135m.

B. 393m.

C. 302m.

ẠY

Đáp án B

Ta có: x ( t ) = ∫ v ( t ) dt = t 3 + 2t + C . Giả sử ở thời điểm t = 0 thì x ( 0 ) = 0 , khi đó C = 0 ⇒ x ( t ) = t 3 + 2t. Theo giả thiết, tại thời điểm t = t0 , x ( t0 ) = 135m ⇒ t03 + 2t0 = 135 ⇔ t0 = 5. Do đó, 3 giây sau, tức tại thời điểm t = 8 ⇒ x ( 8) = 83 + 2.8 = 528m.

D. 81m.

Vậy trong 3 giây này, vật đi được 528 − 135 = 393m.

Câu 16: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 10 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu cm? 1 . 3

2 . 3

C. 1.

4 . 3

FF IC IA L

Đáp án B

4  16π Thả 4 viên bi có thể tích là: 4.  π .13  = cm 3 vào cốc nước thì mực nước sẽ cao thêm là: 3 3 

4 2 16π 4 : (π .22 ) = cm. Do đó, nước dâng lên cách miệng cốc là: 12 − 10 − = cm. 3 3 3 3

Câu 17. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trên một đoạn đường

giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình

vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí

đường OE 125m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M,

biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí

A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu

D. 3 (tỷ đồng).

KÈ

Đáp án C

C. 2,0963 (tỷ đồng).

B. 2,3965 (tỷ đồng).

A. 1,9603 (tỷ đồng).

Chọn hệ trục toạn độ Oxy có Ox ≡ OA; Oy ≡ OB

ẠY

1  ⇒ M  ;1 . Gọi A ( 0; a ) , B ( b;0 ) khi đó PT của AB là 8 

x y + = 1 đường thẳng này đi qua b a

1 8b 1 1  1 M  ;1 ⇒ = 1 − ⇒ a = = 1+ 8b 8b − 1 8b − 1 8  a 2

1  2 1  2 ⇒ AB = b +  1 + +  = 1+ b + 8b − 1 ( 8b − 1)2  8b − 1  2

Ta có f ' = 2b −

2 1 với b > 0 + 8b − 1 ( 8b − 1)2

( 8b − 1)

−

 64  4 5 = 2b 1 − =1⇒ b = =0⇒ 3   8 ( 8b − 1) (8b − 1)  ( 8b − 1)  16

FF IC IA L

Xét f ( b ) = 1 + b 2 +

5 5 5  5 Vậy GTNH của AB =   +   = 5 ⇒ Cmin = 5.1500 = 2, 0963 (tỷ) 8 8 8 4

Câu 18. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000

đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

B. 03/2026.

C. 03/2022.

Đáp án C

Ba năm đầu tiên số tiền tiết kiệm được 0,8.36 =28,8 (triệu)

D. 07/2030.

A. 12 năm 8 tháng.

Mỗi tháng của ba năm tiếp theo tiết kiệm được 0,8.(1+0,069)=0,8552

51 − 28,8 ≈ 25,55 0,8552

Để được 51 triệu thì cần số tháng để tiết kiệm là

Như vậy cần 5 năm và 2 tháng để có số tiền 51 triệu

Câu 19(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h.

Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2 , viên bi còn lại có bán kính là R =4, và

các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các

2π . 3 7 +3

π . 8 2 +4

π . D. Đáp án khác. 4 7 +4

KÈ

viên bi với thể tích của hình hộp là

Đáp án A

ẠY

4 512π Thể tích của các viên bi là: V1 = π ( 8.23 + 43 ) = 3 3 Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là: S = 8.8 = 64

(

) (

)

(

)

Chiều cao của hình hộp là: h = 2 2 + 82 − 6 2 = 4 1 + 7

(

)

Thể tích của hình hộp là : V2 = 64.4 1 + 7 = 256. 1 + 7 Vậy tỷ số cần tính là:

V1 512π 2π = = V2 256.3 1 + 7 3 1+ 7

(

) (

)

Câu 20(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi ban đầu) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu

FF IC IA L

trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng C. 102.016.000 đồng D. 102.017.000 đồng ĐÁP ÁN A 6

Sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền là. 100000000. (1 + 0, 004 ) = 102424128 .

Câu 21(

3 m / s 2 . Vận tốc của vật sau 10s từ thời điểm t = 0 có giá trị ≈ 8, 6m / s . Vận 2t + 1

(

)

a (t) =

Gv Nguyễn Bá Tuấn )Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) và gia tốc

A. 4m / s

tốc ban đầu bằng

C. 9, 4m / s

D. 6m / s

B. 3, 4m / s

v(t) = ∫ a(t)dt = ∫

Đáp án A

3 3 dt = ln(2t + 1) + C 2t + 1 2

3 dt => v(0) ≈ 4(m/ s) 2t + 1

v(10) − v(0) = ∫

v(10) ≈ 8, 6(m / s)

Câu 22(Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3

KÈ

tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi tiền đầu tiên).

ẠY

A. 179,676 triệu đồng. C. 178,676 triệu đồng.

B. 177,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng.

Đáp án D 4

5  5    Số tiền người đó nhận được sau 1 năm là T = 100 1 +  + 50 1 +  ≈ 176, 676  100   100  triệu đồng.

Câu 23(Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh đầu tiên đến ngày thứ t là t4 (người). Nếu xem f ′ ( t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . 2

Tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

FF IC IA L

f ( t ) = 4t 3 −

D. 3.

Đáp án A

Ta có f ′ ( t ) = 12t 2 − 2t 3 ( t > 0 ) và f ′′ ( t ) = 24t − 6t 2 = 0 ⇔ t = 4. Bảng biến thiên của

f ′ ( t ) trên khoảng ( 0; +∞ ) là: 0

4 +

f ′′ ( t )

+∞

−

f ′ (t )

−∞

Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 4.

Câu 24: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp 500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi 3

chữ nhật không nắp có thể tích bằng

chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp

nhất là:

B. 75 triệu đồng

C. 85 triệu đồng

D. 95 triệu đồng

KÈ

Đáp án B

A. 65 triệu đồng.

Gọi chiều cao là z và chiều rộng của đáy hồ là y, khi đó chiều dài của đáy hồ là x = 2 y.

ẠY

Diện tích xây dựng của hồ nước là S = 2 y 2 + 6 yz = 2 y 2 +

có:

S = 2 y2 +

500 250 250 250 250 . = 2 y2 + + ≥ 33 2 y2. = 150 y y y y y

Vậy min S = 150 ⇔ 2 y 2 =

250 ⇔ y = 5. y

500 . Áp dụng BĐT Cauchy, ta y

Vậy kích thước của hồ là x = 10, y = 5, z =

10 . 3

Tiền thuê nhân công là 75 triệu đồng.

Câu 25(Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn.

FF IC IA L

Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 33,61cm.

B. 26,43cm.

C. 40,62cm.

Đáp án A

D. 30,54cm.

Sợi dây kim loại 60 cm được cắt làm hai đoạn có độ dài lần lượt là x và 60 − x. Giả sử

x2 . 16

S1 =

x và có diện tích là 4

đoạn có độ dài x dùng làm hình vuông, khi đó cạnh hình vuông là

60 − x và có diện 2π

4π

tích là

( 60 − x ) S2 = π r = 2

Đoạn có dộ dài 60 − x dùng vòng tròn, khi đó bán kính vòng tròn là r =

x 2 ( 60 − x ) . Vậy tổng diện tích là: S = S1 + S 2 = + 16 4π

x 2 ( 60 − x Xét hàm số f ( x ) = + 16 4π

(π + 4 ) x − 240 . f ′ 8π

( x) = 0 ⇔ x =

240 ≈ 33, 61. π +4

KÈ

Ta có f ′ ( x ) =

) với 0 < x < 60.

Vậy khi x ≈ 33, 61 thì tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất.

Câu 26. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ một tấm bìa hình vuông

ẠY

ABCD có cạnh bằng 5 dm , người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là

AMB, BNC , CPD và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép

lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

3 2 dm 2

Đáp án C

5 dm 2

C. 2 2 dm

5 2 dm 2

Đặt MN = x > 0 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. MN ∩ AB = {H }. Dễ dàng tính được:

5− x 2 MP x 2 ; MO = = 2 2 2 2 x 5 x 2 25 ⇒ MB 2 = MH 2 + HB 2 = − + . 2 2 2 Chiều cao hình chóp là: h = MB 2 − MO 2 =

1 3

Khi đó: VA.MNPQ = x 2

25 5 x 2 − 2 2

25 5 x 2 1 25 x 4 − 5 2 x 5 . − = 2 2 3 2

Đặt f ( x ) = 25 x 4 − 5 2 x 5 ⇒ f ' ( x ) = 100 x 3 − 25 2 x 4 . 100 = 2 2(cm). 25 2

⇒ VA.MNPQ max ⇔ f ( x ) max ⇔ f ' ( x ) = 0 ⇔ x =

FF IC IA L

MP = x 2 ⇒ MH =

Câu 27(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi

cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một

cách thích hợp để có hình vuông C2 (hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục

tích

của

hình

vuông

Ci ( i ∈ {1, 2,3,...} ) .

Đặt

diện

làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn . Gọi Si là

T = S1 + S 2 + S3 + ... + S n + ... biết rằng T =

A. 2

Đáp án A Ta có:

5 2

32 , tính a ? 3

KÈ

C1 cạnh a ⇒ S1 = a 2 . 2

ẠY

5a 2 5a 2  3a   a  C2 cạnh b =   +   = . ⇒ S2 = 8 8  4  4

…..

5 Cn cạnh c =   8

Khi đó:

n −1

5 a 2 ⇒ Sn =   8

n −1

a2.

D. 2 2

5 1−   n −1 n −1     5 5 5 5  8  = 8 a2. T = a 2 1 + + .... +   + .... = lim a 2 1 + + .... +    = a 2 . lim →+∞ →+∞ n n 5 3 8  8    8   8 1− 8 32 ⇒ a = 2. 3

FF IC IA L

Mà T =

Câu 28(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc

bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi

khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

A. 80

B. 100

C. 120

Đáp án D

Ta có:

Gọi số lượng vi khuẩn ban đầu là x (con) ( x ∈ N ∗ ) . Số lượng vi khuẩn còn lại sau khi tẩy là 0,01x (con).

D. 133

+ Sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn là 2.0,01x = 0,02 x (con).

+ Giả sử sau 20 k phút thì số lượng vi khuẩn phục hồi như ban đầu. Khi đó: 2 k .0,01x = x ⇔ 2 k = 100 ⇔ k = log 2 100 ≈ 6, 644.

ẠY

KÈ

Như vậy, sau 20k ≈ 133 phút thì lượng vi khuẩn sẽ phục hồi.

Câu 1: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? B. T = 3.108 (1, 032 )

D. Đáp án khác.

C. T = 3.102 (1, 032 ) (triệu đồng) Đáp án C 4 năm 6 tháng = 18 kì hạn Lãi suất mỗi kì hạn là

12,8 = 3, 2% 4

⇒ P = 300.(1 + 3, 2%)18 = 3.102 (1, 032)18

(triệu đồng)

FF IC IA L

A. T = 3.108 (1, 032 ) (triệu đồng)

Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với

lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng,

người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu

trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Đáp án A

Công thức lãi kép Pn = Po (1 + r ) n = 100(1 + 0, 4%)6 ≈ 102424000

Câu 3 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh

doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

Đáp án A

B. 2022.

C. 2024.

D. 2025.

A. 2023.

KÈ

15 n ) > 1000 100 ⇔ n > log1,15 2 ⇒ n > 4,9... ⇒ n = 5 Pn = Po (1 + r ) n = 500(1 +

ẠY

Câu 4 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành

hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:

A. 21%.

B. 11%.

C. 50%.

D. 30%.

Đáp án A Giả sử cạnh hình vuông là a. Để lượng gỗ đẽo đi ít nhất thì diện tích hình tròn đáy lớn nhất khi và chỉ khi đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình vuông ⇒ R =

a 2

Diện tích đáy hình tròn : S1 = π R 2 Diện tích đáy hình hộp: S2 = a 2 = 4 R 2 S1 π = S2 4

Tỉ lệ thể tích cần đẽo đi ít nhất là: 1 −

π 4

FF IC IA L

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích bằng tỉ lệ diện tích đáy: ≈ 21%

Câu 5 : (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho

bởi công thức M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động

đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại

châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của

trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số

B. 9,2 độ Richte.

A ⇒ A = A0 .108,8 ⇒ A ' = 3,16.108,8. A0 A0

8,8 = log

D. 9,4 độ Richte.

Đáp án A

C. 9,1 độ Richte.

A. 9,3 độ Richte.

đến hàng phần chục).

⇒ M = log 3,16.108,8. A0 − log A0 ≈ 9,3

Câu 6: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc

v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời

gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

I ( 2;5 ) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển

KÈ

được trong 3 giờ đó. A. 15 ( km ) .

32 ( km ) . 3

ẠY

C. 12 ( km ) . D.

35 ( km ) . 3

Đáp án B Giả sử parabol có phương trình y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0)

FF IC IA L

 1 = c c = 1  a = −1   −b   ⇒ = 2 ⇒ b = − 4 a ⇒ b = 4 2 a    2 16a + 16a = 0 c = 1  −∆  4a = 5 ⇒ y = − x2 + 4 x + 1 x =1⇒ y = 4

 −t 2 + 4t + 1 (0 ≤ t ≤ 1) ⇒ v (t ) =  (1 < t ≤ 3) 4 1

⇒ s = ∫ (−t 2 + 4t + 1) dt + ∫ 4dt =

32 3

Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12

triệu đồng. Bố AN gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đều thêm

0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao

B. 15,6 triệu đồng.

C. 16,7 triệu đồng.

D. 14,5 triệu đồng.

A. 13,5 triệu đồng.

nhiêu?

Đáp án B

Sau 5 năm tổng số tiền trong ngâ hàng của bé An là:

ẠY

KÈ

P5 = 12(1 + 5%)(1 + 5, 2%)(1 + 5, 4%)(1 + 5, 6%)(1 + 5,8%) = 15, 6 (triệu đồng)

Câu 1(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ 0 ( % ) . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao

A. Khoảng 24 tháng.

B. Khoảng 22 tháng.

FF IC IA L

lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?

C. Khoảng 25 tháng.

Đáp án C

D. Khoảng 32 tháng.

Theo giả thiết em có M ( t ) ≤ 10 ⇔ 75 − 20 ln ( t + 1) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3,25

⇔ t ≥ e3,25 − 1 ≈ 24,79 ⇒ t = 25 tháng

Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một ô tô xuất phát với vận tốc v 1 ( t ) = 2t + 6 ( m / s )

sau khi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp

với vận tốc v 2 ( t ) = 24 − 4t và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng

thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu A. s = 61m.

C. s = 84m.

D. s = 95m.

B. s = 43m.

mét?

Đáp án D

Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc của ô tô là 2t1 + 6 và khi đó cũng là vận tốc khởi điểm cho

quãng đường đạp nhanh. Sau khi đi thêm t2 thì vận tốc là 0 (m/s) nên: 2t1 + 6 = 24 − 4t 2 ⇔ t1 + 2t 2 = 9.

t + 2t 2 = 9 t = 5 Mà t1 + t 2 = 7 ⇒  1 ⇔1  t1 + t 2 = 7 t 2 = 2 Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: 2

KÈ

s = ∫ ( 2t + 6 ) dt + ∫ ( 24 − 6t ) dt = 95m . 0

Câu 3(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bạn ĐẠI có

ẠY

một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm

đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A. 60 cm3.

B. 15π cm 3 .

C. 70 cm 3 .

D. 60π cm 3 .

Đáp án D

FF IC IA L

Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h ≥ x ≥ 0 . Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện. Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R = 3cm , h = 10cm . Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên 2

( h − x ) R ⇒ S x = πr 2 = π ( h − x ) R 2 r h−x = ⇔r= ( ) R h h 2 2h 2 Thể tích lượng nước chứa trong bình là: 0

(

9π  x3 2  + 100x − 10x  200  3 

10 0

)

= 15π cm 3 .

9π 9π 2 x 2 + 100 − 20x dx (10 − x ) dx = ∫ ∫ 200 0 200 0

V = ∫ S ( x ) dx =

Câu 4(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có

bao nhiêu mét khối gỗ? Đáp án C

Theo giả thiết ta có M = 4.105 , n = 5, r = 0, 04. 5

Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có 4.105 (1 + 0, 04 ) ≈ 4,8666.105 m 3 gỗ.

Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của

KÈ

1  đường parabol với đỉnh I  ;8  và trục đối xứng song song với trục tung 2  như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

B. s = 2, 3 ( km ) .

C. s = 4, 5 ( km ) .

D. s = 5, 3 ( km ) .

A. 8, 22.105 m3 .

B. 6,16.105 m3 .

ẠY

A. s = 4, 0 ( km ) .

C. 4,87.105 m3 .

D. 4. (10, 4 ) m3 .

Đáp án C Giả sử phương trình parabol có dạng: v ( t ) = at 2 + bt + c (a ≠ 0).

∆   − b −b 2   −b Tọa độ đỉnh của (P) là: I  ; −  = I  ; .  2a 4a   2a 4a 

FF IC IA L

Vì O ( 0; 0 ) ∈ ( P ) ⇒ c = 0 ⇒ ( P ) : v ( t ) = at 2 + bt

 a = 0  b 1 (L) − =  2 a = − b −b + 32b = 0 b = 0  1   2a 2  Mà I  ;8  ⇒  2 ⇔ 2 ⇔ ⇔  a = −32 a = −b −b − 32a = 0  2   −b   =8  ( TM )  4a  b = 32 Vì a ≠ 0 nên ( P ) : v ( t ) = −32t 2 + 32t. 0,75

0,75

∫ v ( t ) dt = ∫ 0

= 4, 5 ( km ) .

0,75

( −32t + 32t ) dt =  −332 t 3 + 16t 2  0 2

Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là:

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình

vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các

đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình

Đáp án B

C. 420

B. 210

D. 240

A. 120

chữ nhật ABCD?

ẠY

KÈ

Lưới hình vuông ở trên được tạo thành bởi 7 đường kẻ dọc và 5 đường kẻ ngang. Với mỗi cách chọn hai đường kẻ ngang và hai đường kẻ dọc ta thu được đúng một hình chữ nhật với các đỉnh là giao điểm của các đường đó. Từ đó suy ra số hình chữ nhật cần tìm là: C72 .C52 = 210.

Câu 7(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ

nhật không nắp có thể tích

500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 3

Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

A. 74 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.

24π cm2 . Đáp án B

−500 −500 + 4x3 + 4x = ;S ' = 0 ⇔ x = 5. x2 x2 Em có bảng biến thiên: x 0 − S' S' =

5 0

+∞

FF IC IA L

Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất. 500 Gọi chiều rộng là x ⇒ Chiều dài là 2x ⇒ Chiều cao là . 6x 2 500 500 500 + 2x 2 (vì bể không có nắp). Diện tích bề mặt là: S = 2.x. 2 + 2.2x. 2 + x.2x = 6x 6x x

Min

500 + 2.52 = 150m 2 ⇒ Tiền công = 150.500000 = 75 triệu đồng. 5 Câu 8(GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có

Vậy S min ⇔ x = 5 ⇒ S =

dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao

70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình

trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần

nhất với:

B. 6,13

A. 5,58

D. 5,53

Đáp án A.

C. 4,68

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. 2

KÈ

 1, 4  Đường sinh của hình nón là: l = h + r = 0,9 +   = 1,3 ≈ 1,14 ( m )  2 

Sxq trụ = 2π rh = 2.3,14.

1,4 .0,7 = 3,077 m 2 2

( ) = π rl = 3,14.0, 7.1,14 = 2,506 ( m )

ẠY Sxq nón

Vậy diện tích mặt ngoài của phễu là

S = Sxq trụ + Sxq nón = 3, 077 + 2,506 = 5,583 m 2

( )

Câu 9(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Một ôtô đang chạy với vận tốc 15m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v ( t ) = −5t + 15 ( m / s ) . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ

lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 45m.

B. 22m.

C. 22,5m.

D. 20m.

Đáp án C.

FF IC IA L

Lúc dừng thì v ( t ) = 0 ⇒ −5t + 15 = 0 ⇒ t = 3

Gọi s ( t ) là quãng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t = 3. Ta đã biết v ( t ) = s′ ( t ) . Do đó s ( t ) là nguyên hàm của v ( t ) . Vậy trong 3s ô tô đi được quãng đường là:  5  s ( t ) = ∫ ( −5t + 15 ) dt =  − t 2 + 15t  = 22,5m.  2 0 0 Câu 10(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Người ta định xây

dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ

MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình

vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng

quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để

tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất B. 3 5 km

34 km.

D. 3 km.

C. 5 km.

Đáp án C

Đặt x = MC ( 0 ≤ x ≤ 12 ) ⇒ CN = 12 − x. Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là:

AC + BC = x 2 + 9 + 180 − 24x + x 2 .

KÈ

Xét f ( x ) = x 2 + 9 + 180 − 24x + x 2 ⇒ f ′ ( x ) =

x x2 + 9

x − 12 180 − 24x + x 2

⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x 180 − 24x + x 2 = (12 − x ) x 2 + 9 ⇔ x 2 (180 − 24x + x 2 ) = (122 − 24x + x 2 )( x 2 + 9 ) ⇔ 27x 2 + 216x − 1296 = 0

ẠY

 x = 4(t / m) ⇔  x = −12(L) Em có bảng biến thiên x f’(x) f(x)

−∞ +∞

-12

–

12 +

f(0)

f(1)

f(4) −∞ Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường đây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B ngắn nhất ⇔ ( AC + BC )Min = f ( 4 ) ⇔ x = 4 = MC.

FF IC IA L

Do đó: AC = AM 2 + MC 2 = 32 + 42 = 5. Trạm biến áp tại C cách khu công nghiệp A là 5km. Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn

3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu

với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu.

Đáp án C

D. 216 triệu.

Trong 6 tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, n = 2

6 = 2 nên tổng số tiền 3

chú Ba nhận được là M1 = 100 (1 + 0, 02 ) = 104, 04 triệu.

6 2 = 2 nên tổng số tiền chú Ba nhận được là M 2 = 204, 04 (1 + 0, 02 ) ≈ 212 triệu. 3

Trong 6 tháng tiếp theo, có M′ = 104, 04 + 100 = 204, 04 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02,

Câu 12(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm

học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh

tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ 0 ( % ) . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao

lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.

KÈ

A. Khoảng 24 tháng.

B. Khoảng 22 tháng.

C. Khoảng 25 tháng.

D. Khoảng 32 tháng.

Đáp án C

Theo giả thiết em có M ( t ) ≤ 10 ⇔ 75 − 20 ln ( t + 1) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3,25

ẠY

⇔ t ≥ e3,25 − 1 ≈ 24,79 ⇒ t = 25 tháng.

Câu 1: (GV Trần Minh Tiến) Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được

là? A. v = 5 ( m / p )

B. v = 7 ( m / p )

C. v = 9 ( m / p )

Đáp án C Hướng dẫn giải: t3 + 5t 2 + C 3

Bổ trợ kiến thức:

t3 + 5t 2 = 162 ⇔ t = 9 ⇒ v ( 9 ) = 9 ( m / p ) 3

Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C = 0 −

D. v = 3 ( m / p )

Ta có s ( t ) = ∫ v ( t )dt = ∫ (10t − t 2 )dt = −

FF IC IA L

tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu

Cho hàm số f ( x ) xác định trên K. Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F' ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K

- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K.

- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên

K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số.

KÈ

Câu 2(GV Trần Minh Tiến): Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một

 π ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y = 4sin  ( t − 60 ) + 10 với t ∈ ℤ và 178  

ẠY

0 < t ≤ 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5

B. 29 tháng 5

C. 30 tháng 5

D. 31 tháng 5

Đáp án B

π  π Vì sin  ( t − 60 )  ≤ 1 ⇒ y = 4sin  ( t − 60 ) + 10 ≤ 14 178  178 

 π Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất ⇔ y = 14 ⇔ sin  ( t − 60 ) = 1 178 

⇔

π π ( t − 60 ) = + k2π ⇔ t = 149 + 356k. 178 2

Do 0 < t ≤ 365 ⇒ 0 < 149 + 356k ≤ 365 ⇔ −

149 54 k∈ℤ <k≤  →k = 0 356 89

FF IC IA L

Với k = 0 ⇒ t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t ≤ 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Câu 3 (GV Trần Minh Tiến): Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để

mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để

thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính

toán, thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm

và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An

A. 7 năm

mới mua được căn nhà này.

B. 9 năm

Đáp án B.

C. 8 năm

Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có: n

ẠY

KÈ

Pn = P0 (1 + r ) ⇔ 600 = 300 (1 + 8.1% ) ⇔ n = log1+8.1% 2 ≈ 8, 699

D. 6 năm

Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Thầy Tùng có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và

FF IC IA L

trục bé của Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Thầy muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần đất còn lại (xung quanh giếng) để dự kiến có thể thu hoạch vào

ngày 14/02 và ngày 08/03. Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/1 m2. Hỏi Thầy Tùng cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đền hàng nghìn). B. 7.446.000 đồng.

C. 7.125.000 đồng.

D. 7.545.000 đồng.

A. 7.325.000 đồng. Đáp án B.

x 2 y2 + =1 a 2 b2

+ Lập công thức tổng quát tính diện tích elip có phương trình

Do elip có tính đối xứng nên ta chỉ cần tính diện tích phần S1 nằm trong góc phần tư thứ nhất. a

x 2 y2 b 2 b 2 + 2 =1⇔ y = a − x 2 → S1 = ∫ a − x 2 dx 2 a b a a 0 π

KÈ

π  0 2 b 2 x = 0 → t = 2 2 2 x = a cost →  → S = a − a cos t. − a sin t dt = ab ( ) 2 1 ∫π a ∫0 sin tdt  x = a → t = 0 2 π 2

ẠY

1 1   t sin 2t  2 → S = 4S1 = 4ab ∫  − cos 2t  dt = 4ab  −  = πab. 2 2 4 0  2 0

+ Áp dụng: Diện tích trồng hoa là: S = Selip − Stron = π.

10 8 2 . − π. ( 0,5 ) = 19, 75π ( m 2 ) 2 2

Số tiền cần để trồng hoa là: 19, 75π.120000 ≈ 7446000 đồng.

Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hộp kẹo Coffe Cappuchino có hình dạng là một vật thể tròn xoay như hình vẽ bên. Biết bán kính cổ hộp và đđáy hộp bằng nhau và bằng

BC = 2.2cm , CD = 13cm , DE = 1, 2cm . Hỏi hộp chứa được tối đa bao nhiêu cái kẹo với thể tích của mỗi cái kẹo là 1, 6π ( cm3 ) . (Giả thiết rằng độ dày vỏ hộp không đáng kể).

A. 310.

B. 311.

C. 312.

FF IC IA L

4cm, bán kính thân hộp bằng 5,5cm và AB = 1.8cm ,

D. 313.

Đáp án C.

+ Công thức tính thể tích hình nón cụt:

1 V = π ( r12 + r22 + r1r2 ) h 3

Vhộp = Vtrụ 1 + Vnón cụt 1 + Vtrụ 2 + Vnón cụt 2

1 1 2497 = π.4 2.1,8 + π ( 4 2 + 5, 5,5 52 + 4.5,5 4.5, 5 ) .2, 2 + π.5,5 .5, 52.13 + π ( 42 + 5,52 + 4.5, 4.5,55 ) .1, 2 = π ( cm 3 ) 3 3 5

2497 π ≈ 312 (chiếc) Số chiếc kẹo chứa được tối đa trong hộp là: 5 1, 6π

KÈ

Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau

ám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đóó và sau 10 ngày một ngày, diện tích của đám

ẠY

đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần

ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao nhiêu? 10 A. x = . 3

B. x =

10 . log 3

C. x =

1010 . 3

D. x = 10 − log 3.

Đáp án D Giả sử diện tích bèo ban đầu là u1 . Diện tích bèo tháng thứ n là un = u1.10n−1 Sau 10 ngày bèo phủ khắp mặt hồ. Diện tích bèo khi đó là u10 = u1.109 .

Giải sử sau x ngày thì bèo phủ kín

1 mặt hồ. Ta có 3

1 1 1 1 u1.10 x −1 = u1.109 ⇒ 10 x −10 = ⇔ x − 10 = log ⇒ x = 10 + log = 10 − log 3 3 3 3 3

hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

FF IC IA L

Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình

500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3

đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là? B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.

A. 74 triệu đồng.

Đáp án B

V 250 = 2 (m) . 2 2x 3x

hồ là

Giả sử đáy hồ có chiều rộng là x ( m ) thì chiều dài đáy hồ là 2 x ( m ) . Khi đó chiều cao của

250 250 500 2 + 2.2 x. 2 = 2 x 2 + (m ) . 2 3x 3x x

S ( x ) = 2 x 2 + 2 x.

Tổng diện tích cần xây dựng là diện tích xung quanh hồ và diện tích đáy hồ. Diện tích đó là

250 250 250 250 . + ≥ 3 3 2x2. = 150 x x x x

Ta có S ( x ) = 2 x 2 +

Để tiền thuê nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng phải nhỏ nhất.

Do đó chi phí nhỏ nhất là 150.500000 = 75000000 .

KÈ

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn

ẠY

phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? A. 0,5 .

B. 0,6 .

C. 0,7 .

D. 0,8 .

Đáp án B Gọi bán kính đáy là r ⇒ h =

2 V = 2 . 2 πr πr

 

Diện tích toàn phần của vỏ lon là Stp = 2π r ( r + h ) = 2π r  r +

2  4 = 2π r 2 + . 2  r πr 

Ta có 2π r 2 +

4 2 2 2 2 = 2π r 2 + + ≥ 3 3 2π r 2 . . = 6 3 π . r r r r r

Dấu " = " xảy ra ⇔ 2π r 2 =

2 1 1 ⇔ r 3 = ⇒ r = 3 ≈ 0.68 . r π π

FF IC IA L

Câu 6. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là 70π (cm) . Chiều cao của

xung

trống bằng 80 cm . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt

(như hình vẽ). Hỏi thể tích quanh của trống là các parabol (nh

của

trống? A. 254259,6cm3 .

B. 127129,8cm3 .

C. 80933,3cm3 .

D. 253333,3cm3 . Đáp án A

Ta có C = 2π r = 70π ⇒ r = 35 .

Đặt hệ trục tọa độ có gốc O là tâm của trống, trục Ox là trục dọc cái trống và trục Oy là trục

KÈ

ngang cái trống

-40

ẠY

Ta có A ( −40; 25 ) , B ( 40; 25 ) và I ( 0;35) .

Do đó phương trình của Parabol là y = −

1 2 x + 35 . 160 2

FF IC IA L

 1 2  x + 35  dx ≈ 254259,6 cm3 . Vậy thể tích của cái trống là V = π ∫  − 160  −40  Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng a . Góc ở đỉnh hình nón lớn là 2α và của hình nón nhỏ là 2 β . Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón

π a3 . 2 ( cot α − cot β )

π a3 . C. 2 3 ( tan α − tan β )

π a3 . 2 3 ( cot α − cot β )

π a3 . 2 ( tan α − tan β )

nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

Đáp án D

Gọi bán kính đáy là r . Chiều cao của hình nón nhỏ là h1 =

r . tan α

Chiều cao của hình nón lớn là h2 =

r . tan β

r r a.tan α tan β − ⇒r= tan α tan β tan β − tan α

Theo giả thiết a = h2 − h1 =

1 3

a 3 tan 2 α tan 2 β

( tan β − tan α )

π a3 2 3 ( cot α − cot β )

KÈ

Thể tích cần tính là V = π r 2 ( h2 − h1 ) = π

Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v

ẠY

(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và

trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó. A. 25km Đáp án C

B. 41km

C. 33km

D. 26km

Kiến thức: 1 vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian v(t)=f(t) thì quãng đường t2

mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là S = ∫ f (t) dt t1

Ý tưởng: Viết 3 phương trình của 3 đường cong là xong

FF IC IA L

Ta có: Đoạn 1: Đi từ 0h đến 3h => S1 = ∫ v1 (t) dt = ∫ ( −2t 2 + 8t ) dt 4

Đoạn 2: Đi từ 3h đến 4h => S 2 = ∫ v2 (t) dt = ∫ 2tdt

=> S = S1 + S2 + S3 = 33

Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hãng pha lê nổi

Đoạn 3: Đi từ 4h đến 5h => S3 = 8 (chuyển động thẳng đều)

tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình

cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn,

trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của

viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng

nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê

(như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được

nào nhất sau đây?

lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị

B. 2,3 cm.

KÈ

A. 2,2 cm. Đáp án B

Gọi bán kính viên ruby ở giữa là R

ẠY

Bán kinh viên ruby ở bên cạnh là r

=>2R+4r=10 => R =

10 − 4r = 5 − 2r 2

C. 2,4 cm.

D. 2,5 cm.

 r = 10 + 5 3( L) =>  1  r2 = 10 − 5 3(TM ) => R = 5 − 2(10 − 5 3) ≈ 2, 32 Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Người ta thiết kế mô

hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng ( H ) có kích thước như

hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung

FF IC IA L

4 4 4 4 => V7 ruby = π (5 − 2r )3 + 6. π r 3 = π (−2 r 3 + 60r 2 − 150r + 125) = π f (r ) 3 3 3 3 5 f (r ) = −2 r 3 + 60r 2 − 150r + 125(0 < r < ) 2 2 f '(r ) = −6r + 120r − 150 = 0

quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1cm2 mạ

vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn

gần số nào nhất sau đây? B. 900.000 VNĐ.

C. 1000.000 VNĐ.

D. 1100.000 VNĐ.

A. 800.000 VNĐ.

Đáp án C

Khi quay cạnh AC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r = 0.8 cm và chiều

2 (cm) ⇒ l = r 2 + h 2 = 4.64 ( cm ) ⇒ Diện tích xung quanh hình nón cao h = 4.5 − 2.5 = 2(

(

)

đó là S1 = π rl = π .0,8. 4,64 ≈ 5, 41 cm 2 .

Khi quay CD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r = 0.8 cm và chiều cao

tích

xung

quanh

KÈ

h = l = 2.5 ( cm ) ⇒ Diện

hình

trụ

đó

là

S 2 = 2π rl = 2π .0,8.2,5 ≈ 12,56 ( cm 2 ) .

(

)

ẠY

Do đó diện tích xung quanh viên đạn là S = S1 + S 2 ≈ 5, 41 + 12,56 ≈ 17,97 cm 2 .

(

Diện tích cần mạ vàng là 17,97 + 2π r ≈ 23 cm 2

)

Vậy số tiền cần dùng để mạ vàng viên đạn là 23.50000 = 898500 ≈ 1150000 VNĐ. Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và

lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

D. 2 Đáp án B n

FF IC IA L

Gọi số tiền ban đầu là T. Sau n năm, số tiền thu được là: Tn = T (1 + 0, 084 ) = T . (1, 084 ) . n

Khi đó, Tn = 2T ⇔ T . (1, 084 ) = 2T ⇔ (1, 084 ) = 2 ⇔ n = log1,084 2 ≈ 8,59 . Vì n ∈ ℕ nên ta chọn n =9.

Câu 12 . (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai

cây cộc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 5 m , còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m ( không tính phần chiều dài dây buộc bò ). Tính diện tích mặt

A. 6,642m2

cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn). B. 6, 246m2

C. 4,624m2

Đáp án A

D. 4, 262m2

Ta giải bằng phương pháp gắn hệ tọa độ Oxy, với gốc tọa độ O chính là chỗ cây cộc buộc con bò có sợi dây dài 3m, trục Ox là đường nối 2 cây cộc buộc dây của 2 con bò, ta được như

hình vẽ.

Khi đó con bò có sợi dây 3m có thể ăn cỏ trong hình tròn giới hạn bởi đường tròn có bán kính 3m và có phương trình đường tròn tâm O là x 2 + y 2 = 9 , suy ra y = 9 − x 2 là đường phía

trên trục hoành. Ta cũng có phần cỏ của con bò có sợi dây 4m bị hạn chế trong đường tròn có

phía trên trục hoành.

phương trình tâm A, bán kính 4 là ( x − 5)2 + y 2 = 16 , suy ra y = 16 − ( x − 5) 2 là đường nằm

Giao điểm của 2 đường tròn này là

KÈ

nghiệm của hệ 2 pt đường tròn đó

ẠY

 x2 + y 2 = 9  x2 + y 2 = 9  x = 1,8 ⇔ ⇔   2 2  y = ± 2, 4 ( x − 5) + y = 16  −10 x = −18 , suy ra hoành độ

điểm B là x = 1,8 .

Ta chỉ cần tính phần diện tích phía trên

trục

hoành,

phần dưới trục hoành có độ lớn cũng bằng như vậy. Từ B ta vẽ đường nét đứt vuông góc với Ox để chia đôi phần cần tính diện tích phía trên trục hoành, ta có S = 2( S1 + S2 ) , trong đó S1 = ∫

1,8

16 − ( x − 5) 2 dx và S1 = ∫

1,8

9 − x 2 dx .

FF IC IA L

6, 642m2 . Bấm máy tính ta được S = 2( S1 + S2 ) ≈ 6,642 Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một tấm

bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai

đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của

hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho

tổng thể tích của hình hộp chữ nhật và hình trụ là

nhỏ nhất. Khi đó tổng ( a + r ) gần giá trị nào nhất

B. 8, 4 cm.

C. 8,5cm.

D. 8, 6 cm.

A. 8,3cm.

trong các giá trị sau?

20 − 2a → 0 < a < 10 π

→ 4a + 2πr = 40 ⇔ r =

Đáp án B.

 4  2 80 400   20 − 2a  V = Vhop + Vtru = 10a + 10πr = 10a + 10π  = 10f ( a )  = 10  + 1 a − a + π π   π   π  2

ẠY

KÈ

40 40 60 8  80 BBT f '(a ) =  + 2  a − = 0 ⇔ a =  → f ( a ) min ⇔ a = →a+r = ≈ 8, 4. π 4+π 4+π π+4 π 

Câu 1(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi

A. Hòa vốn.

FF IC IA L

người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?

B.Thua 20.000 đồng. C.Thắng 20.000đ.

40.000 đồng. Chọn C ♦Tự luận: Đặt số tiền đặt mỗi lần là

D. Thua

u1 = 2 0 x20.000; u2 = 21 x20.000; u3 = 2 2 x20.000;...., u10 = 29 x20.000. Lập thành cấp số nhân

1 − p10 1 − 210 = 20.000 1− q 1− 2

Tổng số tiền đã tham gia cược là S10 = u1

có số hạng đầu u1 = 20.000; q = 2

Số tiền người đó có được sau ván thứ 10 thắng cược là

T = 2u10 − S10 = 210.20000 − 20000 ( 210 − 1) = 20000

Vậy sau 10 ván cược như trên, người đó thắng cược được 20000đ

Câu 2 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó t tính bằng giây ( s) và S được tính bằng mét (m ) .

S = t 3 + 3t 2 − 9 t + 27 ,

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?

B. 6m/ s2 .

C. 24m/ s2 .

KÈ

Chọn D

A. 0m/ s2 . . ♦Tự luận:

ẠY

Vận tốc của chuyển động lúc t là: v (t ) = S ' = (t 3 + 3t 2 − 9t + 27 ) = 3t 2 + 6t − 9. /

Gia tốc của chất điểm lúc t là: a (t ) = v ' = (3t 2 + 6t − 9 ) = 6t + 6.

Vận tốc triệt tiêu khi v (t) = 0 ⇔ 3t 2 + 6t − 9 = 0 , suy ra t = 1. Do đó a (1) = 6.1 + 6 = 12m/ s2 .

D. 12m/ s2 .

Câu 3(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 ( km ) . Vận tốc dòng nước là 10 ( km/h ) . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v ( km/h ) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được

FF IC IA L

cho bởi công thức E ( v ) = cv 3t , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 12 ( km / h) .

B. 15 ( km / h) .

C. 18 ( km / h) .

20 ( km / h)

Chọn B.

♦Tự luận:

Với vận tốc tự thân là v ( km/h ) , vận tốc dòng nước là 10 ( km/h ) . thì

Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là : v − 10 (km/h)

Thời gian để con cá hồi vượt 400 ( km ) ngược dòng nước là : t =

400 (km) v − 10

2 v 2 ( v − 15 ) v3 . với v > 10 ta có f ′ ( v ) = 2 v − 10 v − 10 ( )

Xét hàm số f ( v ) =

Như thế lượng năng lượng tiêu hao của con cá hồi là: E ( v ) = cv3t = 400c ⋅

KÈ

Bảng biến thiên của f ( v ) trên khoảng ( 10; +∞ ) . v

ẠY

f ′(v)

f (v)

15 –

f ( 15 )

E ( v ) nhỏ nhất ⇔ f ( v ) nhỏ nhất ⇔ v = 15.

+∞

( v > 10 )

v3 (jun) v − 10

Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là 15 (km/h) thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất.

Câu 4(ĐỀ THI THỬ 2018)Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín

1 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì 5

A. 12 − log 5 (giờ)

FF IC IA L

lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi

12 (giờ) 5

C. 12 − log 2 (giờ)

Đáp án A Gọi t là thời gian bèo phủ kín

D. 12 + ln 5 (giờ)

1 1012 1012 mặt ao, khi đó 10 t = ⇔ t = log = 12 − log 5 5 5 5

Câu 5(ĐỀ THI THỬ 2018): Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì

khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

C. 69,75m

B. 70,25m

A. 68, 25m

tăng vận tốc với gia tốc a ( t ) = t 2 + 4t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong

t3 + 2t + C ( m / s ) 3

Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( t 2 + 4t ) dt =

Đáp án C

D. 67,25m

t3 + 2t 2 + 15 3

Do khi bắt đầu tăng tốc v0 = 15 nên v( t −0 ) = 15 ⇒ C = 15 ⇒ v ( t ) =

3 3    t3 t4 2  Khi đó quãng đường đi được S = ∫ v ( t ) dt = ∫  15 + + 2t 2  dt = 15 + + t 3  3 12 3    0 0

= 69, 75 m

KÈ

Câu 6(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Một người công nhân làm việc cho một công ty được lãnh lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng. Cứ sau 3 năm người này được tăng lương thêm 0,4 triệu. Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân được lãnh tổng tất cả bao nhiêu tiền? A. 2160 triệu đồng B. 504 triệu đồng C. 360 triệu đồng

D. 100 triệu đồng

ẠY

Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm đầu là: T1 = 36.1,2 = 36.u1 Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm tiếp theo là: T2 = 36. ( 1, 2 + 0, 4 ) = 36. ( u1 + d ) = 36u2 ……..

Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm cuối cùng là: T5 = 36. ( u1 + 4d ) = 36u5 Ta thấy u1 ; u2 ;...; u5 là một cấp số cộng với công sai d = 0, 4; u1 = 1, 2

FF IC IA L

Số tiền người đó lãnh được sau 15 năm là: 5 T = T1 + T2 + ... + T5 = 36.S5 = 36. ( 2.1, 2 + 4.0, 4 ) = 360 (triệu). 2

Câu 7(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 ( xm 2 ) . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

B. ≈ 20 (miếng da)

C. ≈ 35 (miếng da)

D. ≈ 30 (miếng da)

A. ≈ 40 (miếng da)

Đáp án D

68.5 2π

có: 2πR = 68.5 ⇒ R =

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta

 68.5  2 Diện tích mặt cầu Sxq = 4πR = 4π   ≈ 1493.59 ( cm )  2π 

1493.59 ≈ 29.97 . Vậy phải cần ≈ 30 (miếng da). 49.83

miếng da cần là

Vì mỗi miếng da có diện tích 49.83 ( cm 2 ) nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số

Câu 8: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau.

KÈ

Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích

ẠY

V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A. V =

16000 2 lít 3

B. V =

16 2π lít 3

C. V =

16000 2π 160 2π lít D. V = lít 3 3

Đáp án Đường sinh của hình nón tạo thành là l = 6dm . Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2π.r = Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng r =

FF IC IA L

Đổi 60cm = 6dm .

2π.6 = 4π dm 3

4π = 2 dm 2π

Đường cao của khối nón tạo thành là h = l2 − r 2 = 62 − 22 = 4 2

1 1 16 2π 3 16 2π Thể tích của mỗi cái phễu là V = πr 2 h = π.22.4 2 = dm = lít 3 3 3 3

Câu 9(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn

dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288cm 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông An

biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An

A. . 108 triệu đồng.

trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

B. 54 triệu đồng.

D. 90 triệu đồng

Đáp án A

C. 168 triệu đồng

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng

diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất. Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c.

Ta có diện tích cách mặt cần xây là S = 2a 2 + 4ac + 2ac = 2a 2 + 6ac

KÈ

Thể tích bể V = a.2a.c = 2a 2 c = 288 ⇒ c =

144 864 432 432 432 432 . = 2a 2 + = 2a 2 + + ≥ 3. 3 2a 2 . = 216 2 a a a a a a

ẠY

Vậy S = 2a 2 + 6a.

144 a2

Vậy Smin = 216cm 2 = 2,16 m 2

Chi phí thấp nhất là 2,16 × 500000 = 108 triệu đồng

Câu 10: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba

A 2 B2 C2 D 2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 ,S5 ,... . Tính S = S1 + S2 + S3 + ... + S100 B. S =

a ( 2100 − 1)

a 2 ( 2100 − 1)

C. S =

299

Đáp án C a2 a2 a2 ; S3 = ;...;S100 = 99 2 4 2

Như vậy S1 ,S2 ,S3 ,...,S100 là cấp số nhân với công bội q = S = S1 + S2 + ... + S100

1  1 1 = a  1 + + 2 + ... + 99 2  2 2 2

 a = 

100

299

1 2

− 1)

Dễ thấy S1 = a 2 ; S2 =

D. S =

a 2 ( 299 − 1)

FF IC IA L

2100 − 1 A. S = 99 2 2 a

Câu 11: (Toán Học Tuổi Trẻ) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? B. 484692514 đồng

A. 618051620 đồng C. 597618514 đồng

Đáp án D.

D. 539447312 đồng

Ta có:

KÈ

M1 = U1.q

U1 = 2.000.000  Đặt  d = 200.000 . Gọi M i là số tiền người đó có được sau i tháng gửi tiền i = 1, 2,3,...60.  q = 1 + 0,55% 

ẠY

M 2 = (U1q + U1 + d ) q = U1q 2 + U1q + dq

M 3 = (U1q 2 + U1q + dq + U 1 + 2d ) q

= U1q3 + U1q 2 + U1q + dq 2 + 2dq

M 4 = (U1q 3 + U1q 2 + U1q + dq 2 + 2dq + U1 + 3d ) q

= U1q 4 + U1q3 + U1q 2 + U1q + dq3 + 2dq 2 + 3dq

……

M 60 = U1.q ( q 59 + ... + q 2 + q + 1) + d ( q 59 + 2q 48 + ... + 59q ) 58 1 − q 60 + d ∑ ( x + 1) q59− x  = 539447312. 1− q x =0

FF IC IA L

= U1.q.

Câu 12(Toán Học Tuổi Trẻ): Cho phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi: C ( x) = 0, 0001x 2 − 0, 2 x + 10000,

C ( x) được tính theo

T ( x) với x T ( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x) thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

B. 15.000đ

C. 10.000đ

Đáp án D

= 0, 0001x 2 + 0, 2 x + 10000 (vạn đồng)

Tổng chi phí: T ( x) = C ( x) + 0, 4 x

Suy ra chi phí trung bình:

10000 T ( x) = 0, 0001x + 0, 2 + x x

M ( x) =

D. 22.000đ

A. 20.000đ

đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đông. Tỉ số M ( x) =

Theo định lí cossi cho hai số dương ta có:

M ( x) ≥ 0, 2 + 2 10000.0, 0001 = 2, 2

KÈ

Dấu “=” xảy ra khi 0, 0001x =

10000 ⇔ x = 10000 x

Vậy chi phí cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là 22000đ

ẠY

Câu 13: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón

chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 600 . Biết

rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000π cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

1 8

1 27

FF IC IA L

3 3

Đáp án A

1 64

Ta có: h + h ' = 30(cm)

h' 3 h 3 ; R = h cot 600 = 3 3 3 3 1 1  h' h  V = π h ' r 2 + h.R 2 = π  +  = 1000π (cm3 ) 3 3  3 3 

)

(

r = h 'cot 600 =

⇒ h3 + h '3 = 9000(cm3 )

KÈ

h + h ' = 30 h ' = 30 − h ⇒ 3 ⇔  2 3 h + h ' = 9000 h − 30h + 200 = 0

ẠY

h ' = 30 − h h ' = 10  ⇔   h = 20 ⇔  vì h > h ' h = 20   h = 10 

Ta có

V ' r 2 .h ' h '3 1 = = = V R 2 .h h3 8

Câu 14: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức N (t )

t A = 100.(0,5) (%)

với A

là hằng số. Biết rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là

65%. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó

A. 3874

B. 3833

C. 3834

D. 3846

Ta có: N (3574) = 100.(0,5)

N (t )

= 65%

3574 log 0,5 0, 65

t A = 100.(0,5)

= 63%

⇔ t = A log 0,5 0, 63 =

3574 log 0,5 0, 63 ≈ 3883 (năm) log 0,5 0, 65

⇔ A=

3574 A

FF IC IA L

Đáp án B

Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ) Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn, đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a > x > 0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện

B. x =

2a (cm) π+4

a (cm) π+4

C. x =

πa (cm) π+4

D. x =

4a (cm) π+4

A. x =

tích nhỏ nhất.

Đáp án C

Tổng diện tích 2

 x   a − x  a2 aπ π+4 2 a nhỏ nhất khi x = S = π   +  = x − x +    2π   4  16π 8 16 π+4

KÈ

Câu 16: (Toán Học Tuổi Trẻ) Áp suất không khí P (mmHg ) được tính theo công thức

P = P0 .ekx (mmHg ) , trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P0 = 760 (mmHg) là áp suất ở mức

nước biển ( x = 0) , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí

ẠY

bằng 672,71mmHg. Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m

A. 527,06 mmHg

B. 530,23 mmHg

Đáp án A 3000

Ta có P = 760.e 1000

672,71 760

≈ 527, 06 (mmHg )

C. 530,73 mmHg

D. 545,01 mmHg

Câu 17: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = −t 3 + 3t 2 + 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu A. 12m/s

B. 0m/s

C. 11m/s

D. 6m/s

FF IC IA L

Đáp án A

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2 thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là

u9 = u2 + 7d , u44 = u2 + 42d (d là công sai của cấp số cộng d ≠ 0 vì u2 , u9 , u44 phân biệt )  u2 .u44 = u9 2 Ta có  nên u2 + u9 + u44 = 217

n (2u1 + (n −1) d ) = n (2n + 1) 2

Và Sn =

Do đó u1 = u2 − d = 3

  u2 (u2 + 42d ) = (u2 + 7 d ) ⇔ u2 = 7 (d ≠ 0) u2 + u2 + 7 d + u2 + 42d = 217  d = 4

Phương trình n (2n + 1) = 820 có một nghiệm nguyên dương là n = 20

KÈ

Câu 18: (Toán Học Tuổi Trẻ) Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính là 26cm. Chủ nhà thuê công nhân để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000/1m2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π = 3,14519 ). B. ≈ 12.521.000.

C. ≈ 10.400.000.

D. ≈ 15.642.000.

ẠY

A. ≈ 11.833.000.

Đáp án A

Tổng diện tích cần phải sơn là: S xq = 2 ( 2π r1h ) + 6 ( 2π r2 h ) = 2  2π ( 0, 2 )( 4, 2 )  + 6  2π ( 0,13)( 4, 2 )  ≈ 31,1394 m 2

Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả đề sơn 8 cây cột nhà là 380 000 × 31,1394 ≈ 11833000 đồng.

Câu 19: (Toán Học Tuổi Trẻ) Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40° bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

A. 262.

B. 353.

FF IC IA L

 π dt = 3sin  ( t − 80 )  + 12, t ∈ ℤ, 0 < t ≤ 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có  182  nhiều ánh sáng nhất? C. 80.

D. 171.

Đáp án D

ẠY

KÈ

 π Để thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng nhất thì sin  ( t − 80 )  = 1 ⇒ t = 171.  182 

Câu 1(Gv Đặng Thành Nam 2018)Một vật chuyển động theo phương trình v = 5t + 10( m / s ). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t = 2

(giây) là A. 30m.

B. 17,5m.

C. 10m.

D. 50m.

FF IC IA L

Đáp án A 2

Có S = ∫ (5t + 10)dt = 30m. 0

Câu 2(Gv Đặng Thành Nam 2018)Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ

được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian

này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

D. 67,5 triệu đồng.

A. 20,128 triệu đồng. B. 70,128 triệu đồng. C. 17,5 triệu đồng. Đáp án A

Số tiền lãi người này nhận được sau 5 năm là 50(1 + 0, 07)5 − 50 ≈ 20,128 (triệu đồng).

Câu 3(Gv Đặng Thành Nam): Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời

điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy

phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất

nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

B. 48.621.980 đồng

C. 46.538.667 đồng

KÈ

Đáp án C

A. 43.091.358 đồng

Tổng số tiền A (gồm cả gốc và lãi) nợ ngân hàng sau 4 năm học là A = 10(1 + 0, 03) 4 + 10(1 + 0, 03)3 + 10(1 + 0, 03) 2 + 10(1 + 0, 03)

(1, 03) 4 − 1 1030 4 = 10(1, 03) = (1, 03) − 1 . 1, 03 − 1 3

ẠY

(

)

Tổng số tiền còn nợ sau 1 năm ra trường là 1

A (1 + 0, 08 ) =

1030  4 (1, 03) − 1 (1 + 0, 08) ≈ 46,538667.  3

D. 45.188.656 đồng

Câu 4: (Gv Đặng Thành Nam) Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ?

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

FF IC IA L

A. 17802. Đáp án B

Gọi S n là lượng đột biến ở độ tuổi n(30 ≤ n ≤ 80).

Theo giả thiết bài toán ta có S30 = 55, S n = S n −1 + 0,12 S n −1 = (1 + 0,12).S n −1 = (1 + 0,12) n −30 S30

S80 = S30 (1 + 0,12)50 = 55(1 + 0,12)50 ≈ 15895 đột biến.

Câu 5(Gv Đặng Thành Nam)Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích

khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết,

nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau

bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, không đáng kể.

B. 24.

C. 22.

D. 21.

A. 23.

rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là

Đáp án B

Ta có tổng diện tích rừng là 50S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến.

Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm

thứ n là S (1 + 0, 06) n .

KÈ

Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ n là

S + S (1 + 0,06)1 + ... + S (1 + 0,06) n = S

(1 + 0,06) n+1 − 1 . 0, 06

Sau n năm khai thác hết nếu

(1 + 0, 06) n+1 − 1 = 50S ⇔ (1, 06) n+1 − 1 = 3 ⇔ (1, 06)n +1 = 4 ⇔ n + 1 = log1,06 4 ≈ 23,7913. 0, 06

ẠY D

Vậy sau 23 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết.

Câu 6: (Gv Đặng Thành Nam) Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

4x A. 1 − . 100

 x  B. 1 −   .  100 

x   C.  1 −  .  100 

x   D.  1 +  .  100 

Đáp án C 4

Câu 7: (Gv Đặng Thành Nam) Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng OC = 1km(OC ⊥ Ot ). Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc θ = ACB được gọi là nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB. 1 km. 2

C. 3km.

− OCA = tan OCB − tan OCA = tan θ = tan OCB tan OCA 1 + tan OCB

)

(

4x x − 1 1 = 3x . 4x x 1 + 4x2 1+ . 1 1

3 = . Dấu bằng đạt tại 4 2 1.4 x

1 3 ⇒ AB = . 2 2

KÈ

1 = 4x2 ⇔ x =

Góc θ max ⇔ tan θ max , dễ có tan θ ≤

3 km. 2

Đáp án D Đặt OA = x ⇒ OB = 4 x ⇒ AB = 3x và

A. 2km.

góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy

FF IC IA L

x   Diện tích rừng ban đầu là S0, sau bốn năm diện tích rừng là S 4 = S0  1 −  .  100 

Câu 8(Gv Đặng Thành Nam): Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền

ẠY

thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A

dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là

A. 330 triệu đồng.

B. 363 triệu đồng.

C. 399,3 triệu đồng.

D. 360 triệu đồng.

Đáp án B 2

Tổng số tiền phải trả tiền thuê mặt bằng trong năm 2018 là 300 (1 + 0,1) = 363 triệu đồng.

FF IC IA L

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đường cao tốc mới làm nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm xăng và trạm dừng nghỉ như hình vẽ. Hỏi phải đặt trạm xăng và trạm dừng nghỉ ở vị trí nào để khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết rằng khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60 km và 40 km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120 km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm xăng và trạm nghỉ?

A. 72 km kể từ P

B. 42 km kể từ Q C. 48 km kể từ P

D. tại P

Đáp án A.

Gọi x = PC , 0 < x < 120

AC = 602 + x 2 , BC = x 2 − 240 x + 16000

⇒ f ( x ) = AC + BC = x 2 + 3600 + x 2 − 240 x + 16000 với x ∈ ( 0;120 )

f '( x) =

x 2 + 3600

x − 120 x 2 − 240 x + 16000

KÈ

f ' ( x ) = 0 ⇒ x = 72

Hướng dẫn sử dụng MTCT Casio 570VNPlus

ẠY

+ Nhập biểu thức f ( x )

+ Ấn SHIFT SOLVE và chọn một số trong khoảng ( 0;120 ) ta được

nghiệm x = 72 + Sử dụng chức năng TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Do đó ta có

bảng biến thiên:

FF IC IA L

Vậy CP = 72 km.

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức trong 6 năm từ 2017 đến 2023 là 10,6% với số lượng hiện có năm 2017 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách Nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%) là B. 1,72%

C. 2,02%

A. 1,13%

Đáp án D.

D. 1,85%

Gọi x là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2017. Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm.

Số người mất việc năm thứ nhất là x.r

Số người còn lại sau năm thứ nhất là x − x.r = x (1 − r )

Tương tự số người mất việc sau năm thứ hai là x. (1 − r ) .r

…

Số người còn lại sau năm thứ hai là x (1 − r )

⇒ Số người mất việc sau năm thứ 6 là x (1 − r ) .r

Tổng số người mất việc là: 2

KÈ

x.r + x (1 − r ) .r + x (1 − r ) .r + ... + x (1 − r ) .r = 10, 6%.x

ẠY

6 r 1 − (1 − r )    = 0,106 ⇒ r ≈ 0, 0185 ⇔ 1 − (1 − r )

Vậy tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85%.

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

v1 ( t ) = 5t (m/s) đi được 10 (s) thì vật đó lại chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −50

(m/s2). Tính quãng đường S (m) đi được của vật đó từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.

A. S = 285 (m) S = 225 (m)

B. S = 275 (m)

C. S = 250 (m)

FF IC IA L

Đáp án B. Quãng đường vật đó từ lúc chuyển động đến khi bắt đầu chuyển động chậm dần đều là: 10

S1 = ∫ v1 ( t ) dt = ∫ 5tdt = 0

5t 2 2

= 250 m. 0

Quãng đường v2 ( t ) của vật di chuyển từ lúc chuyển động chậm dần đều đến khi dừng hẳn thỏa mãn:

v2 ( t ) = ∫ ( −50 ) dt = −50t + C

v2 (10 ) = v1 (10 ) = 50 ⇒ −500 + C = 50 ⇒ C = 550

Vậy v2 ( t ) = −50t + 550

Quãng đường từ lúc chuyển động chậm dần đều đến khi dừng hẳn là: 11

S2 = ∫ ( −50t + 550 ) dt = 25 m.

Quãng đường cần tính: S = S1 + S2 = 275 m.

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề 3 diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288m 2 . Diện mặt của tầng một bằng 4 tích bề mặt của tầng trên cùng là B. 18m 2 .

C. 9m 2 .

D. 16m 2 .

KÈ

Đáp án C

A. 4,5m2 .

Đặt s0 = 12288m 2 .

ẠY

Gọi si là diện tích bề mặt tầng thứ i,1 ≤ i ≤ 11, i ∈ ℕ .

Theo giả thiết ta có si +1 =

1 3 si ,1 ≤ i ≤ 10 và s1 = s0 = 9216 . 2 4

Ta có ( sn ) là cấp số nhân gồm 11 số hạng với số hạng đầu s1 = 9216 và công bội q = ra s11 = s1 .q10 =

9216 = 9. 210

Phân tích phương án nhiễu.

1 . Suy 2

Phương án A: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát sn = s1q n nên tính được s11 = 4, 5m 2 . Phương án B: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát sn = s1q n − 2 nên tính được s11 = 18m 2 .

FF IC IA L

3 = 16384 nên s11 = 16 m 2 . 4

Phương án D: Sai do HS xác định sai s1 = 12288 :

Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng? C. T = 9493000.

D. T = 9492000.

B. T = 25523000.

A. T = 10050000.

Đáp án C.

Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng). Đặt r = 0,45%. Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T1 = T + T.r = T. (1 + r ) .

Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

2 T2 = T. ( 2 + r ) + T. ( 2 + r ) .r = T. ( r + 1) + ( r + 1)  .  

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

Tn = T (1 + r ) + (1 + r )  n

n −1

+ ... + (1 + r )  . 

T n . (1 + r ) . (1 + r ) − 1 .   r

Dễ dàng tính được Tn =

Ln = Tn − Tn =

T n . (1 + r ) . (1 + r ) − 1 − Tn .   r

ẠY

KÈ

Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là

Theo giả thiết, ta có n = 36, L36 ≥ 30 000 000. Suy ra T ≥ 9 493 000.

Phân tích phương án nhiễu. Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.

Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm được T = 25 523 000. Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.

A. x = 9 (cm).

B. x = 8 (cm).

C. x = 6 (cm).

Đáp án B.

FF IC IA L

Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

D. x = 7 (cm).

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

MN 2x 2x = (cm) và SH = 10 2 − (cm). 2 2 2

Gọi H là trung điểm PQ ⇒ OH =

Ta có OM = x ⇒ MP = NQ = 2OM = 2 x = MN 2 ⇒ MN = 2 x (cm).

 2x   2x  Suy ra SO = SH − OH = 10 2 −  −  = 20 (10 − x ) . 2   2   2

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

(

)

20 3

( 40 − 4 x ) .x 4

ẠY

KÈ

1 1 VS .MNPQ = .SO.S MNPQ = 20 (10 − x ) . 3 3

→ VS .MNPQ

20 = 3

20  40 − 4 x + x + x + x + x  256 10 ( 40 − 4 x ) .x.x.x.x ≤   = 3  5 3 

Dấu “=” xảy ra ⇔ 40 − 4 x = x ⇔ x = 8 (cm)

Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? B. 120 triệu và 200 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 180 triệu và 140 triệu.

FF IC IA L

A. 140 triệu và 180 triệu. Đáp án A.

Gọi số tiền cô Huyền gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x đồng và y đồng. Theo giả thiết ta có x + y = 320.106 (1).

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là 5

(đồng). Suy ra số tiền lãi nhận được sau 15 tháng là

A = x (1 + 2,1% ) = x (1, 021)

5 5 rA = A − x = x (1, 021) − x = x (1, 021) − 1 (đồng).  

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là 9

B = y (1 + 0, 37% ) = y (1, 0073) (đồng). Suy ra số tiền lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9

9 9 tháng là rB = B − y = y (1, 0073) − y = y (1, 0073) − 1 (đồng).  

Từ giả thiết, ta có:

Từ (1) và (2) có hệ:

5 9 rA + rB = 27507768,13 ⇔ (1, 021) − 1 x + (1.0073) − 1 y = 27507768,13 (2)    

 x + y = 320.106  x = 140.106  . ⇔  5  x + (1, 0073)9 − 1 y = 27507768,13  y = 180.106 − 1, 021 1 ( )      Vậy cô Huyền gửi ở ngân hàng X 140 triệu đồng và gửi ở ngân hàng Y 180 triệu đồng.

KÈ

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính

ẠY

bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.895.000 đồng.

B. 1.948.000 đồng.

C. 2.388.000 đồng.

D. 1.194.000 đồng.

Đáp án B. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là

y = R 2 − x2 =

(2 5 )

− x 2 = 20 − x 2 .

FF IC IA L

Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y = ax 2 . Mặt khác (P) qua điểm 2

M ( 2; 4 ) do đó 4 = a. ( −2 ) ⇔ a = 1 .

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn (phần tô màu) là 2

S1 =

)

∫(

20 − x 2 − x 2 dx ≈ 11,94 ( m 2 ) .

−2

diện

tích

trồng

cỏ

là:

1 Shinh tron − S1 ≈ 19, 47592654 ( m 2 ) . 2

Strong co =

Phần

Vậy số tiền cần có là Strong co ×100000 ≈ 1948000 (đồng).

KÈ

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi

ẠY

tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Đáp án D.

Xét hình nón đỉnh A , đường cao h ( h > 80cm ) và

có đáy là

R = 30cm . Mặt

phẳng

mặt đáy 80 cm và cắt hình nón theo

giao

tuyến là đường tròn tâm O ' có bán kính

r = 20cm

đường tròn tâm O, bán kính

( α ) cách

. Mặt phẳng ( α ) chia hình nón thành 2 phần. là phần chứa đỉnh A, phần ( II ) là phần không

chứa đỉnh

A (hình vẽ).

O ' B AO ' AO ' 2 AO ' 2 = ⇔ = ⇔ = ⇔ AO ' = 160 ( cm ) OC AO AO '+ O ' O 3 AO '+ 80 3

Thể tích hình nón là V =

1 1 AO.πR 2 = (160 + 80 ) .π.302 = 72000π ( cm3 ) 3 3

Thể tích phần ( I ) là V( I ) =

1 1 64000 AO '.πr 2 = 160.π.202 = π ( cm3 ) . 3 3 3

Ta có

(I )

FF IC IA L

Phần

64000 152000 19 π= π ( cm3 ) = π ( m3 ) . 3 3 375

V( II ) = V − V( I ) = 72000π −

Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là

19 π.10 ≈ 31835 (đồng). 375

20000.V( II ) .10 = 20000.

Thể tích cái xô cũng là thể tích phần ( II ) , ta có :

Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000

A. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 C. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000

D. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000

KÈ

Đáp án C.

Sau tháng thứ 1 người lao động đó có 4 (1 + 0, 6% ) (triệu đồng).

ẠY

Sau tháng thứ 2 người lao động có:

( 4 (1 + 0, 6% ) + 4 ) (1 + 0, 6% ) = 4 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) (triệu đồng). 2

Sau tháng thứ 3 người lao động đó có:

{4 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + 4} (1 + 0, 6% ) 2

3 2 = 4 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% )  (triệu đồng).  

…………… Sau tháng thứ 300 người lao động đó có: 300

(1 + 0, 6% ) − 1 300 299 4 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + ... + (1 + 0, 6% )  = 4 (1 + 0, 6% )   (1 + 0, 6% ) − 1

FF IC IA L

≈ 3364,866 (triệu đồng). ≈ 3.364.866.000 (đồng).

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một chất điểm chuyển động với phương trình 1 quãng đường theo thời gian là s = t 3 − 2t 2 + 6t − 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng 3 mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là: A. 1 m / s 2 .

B. 4 m / s 2 .

C. 3 m / s 2 .

Đáp án D. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s '' (3)

Có s '(t ) = t 2 − 4t + 6 ⇒ s "(t ) = 2 t − 4 ⇒ s "(3) = 2 ⇒ Gia tốc cần tìm là a = 2 m / s 2

D. 2 m / s 2 .

Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là: A. 3 m2 .

C. 9 m2 .

KÈ

B. 6 m 2 .

ẠY

Đáp án B.

+ Gọi phần lắp cửa là hình chữ nhật ABCD (hình vẽ) và mặt là ∆MNP

Đặt DC = 2 x ⇒ ND = 3 − x (Điều kiện: 0 < x < 3)

+ ∆NDA ∽ ∆NHM ⇒

DA ND HM . ND 4 = ⇒ DA = ⇒ DA = ( 3 − x ) HM NH NH 3

⇒ Diện tích ABCD là S = DC.DA = 2 X .

4 8 (3 − x ) = − x2 + 8x 3 3

D. 8 m 2 .

Bảng biến thiên:

FF IC IA L

⇒ Smax = 6 m 2

A. 961π − 961( m 2 )

B. 1922π − 961( m 2 )

C. 1892π − 961( m 2 )

D. 480, 5π − 961( m 2 )

Đáp án D.

Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.

Gọi x, y (m) lần lượt là hai kích thước của mảnh vườn ( x > 0, y > 0 )

Theo đề bài xy = 961m2

Diện tích 4 phần đất mở rộng là:

x2 y2 + 4 4

R ( m ) là bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn ⇒ R 2 = OB 2 =

 x2 + y 2  2 xy S = Stron − S ABCD = π R 2 − xy = π .  − xy = 480,5π − 961  − xy ≥ π . 4  4 

KÈ

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị). B. 55.032.669 đồng

C. 14.517.479 đồng

ẠY

A. 21.776.219 đồng 11.487.188 đồng Đáp án C.

Số tiền anh Đông tiết kiệm được sau 10 năm là: 4

S1 = A∑ (1 + 0,1) = 0, 6.24.m∑ (1,1) i =0

i =0

Giá ngôi nhà đó sau 10 năm là: S 2 = 109 (1 + 0, 05 )

Theo bài ra: 0, 6.24.m∑1,1i = 109. (1, 05 ) ⇔ m ≈ 14.517.479 đồng 5

i =0

Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h ( t ) là chiều cao tính bằng cm của mực nước

A. 3 giờ 34 giây giây

FF IC IA L

bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là 3 1 3 h '(t ) = t + 3 và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 500 4 độ sâu của hồ bơi?

B. 2 giờ 34 giây

C. 3 giờ 38 giây

Đáp án B. 4 3 ( t + 3) 3 + C 2000

Ta có h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt =

Lúc ban đầu t = 0 hồ bơi không có nước tức là: 7

4 3 33 h (t ) = 0 ⇔ ( 0 + 3) 3 + C = 0 ⇔ C = − 2000 2000

4 3

7 3

3 3 ( t + 3) − 2000 2000

⇒ Mực nước bơm tại thời điểm t là: h ( t ) =

D. 2 giờ 38

4 3 3 33 Theo giả thiết ⇒ h ( t ) = .280 ⇔ = 210 ( t + 3) 3 − 4 2000 2000 4

⇔ ( t + 3) 3 = 140004,33 ⇔ t = 7234 ( s ) ⇒ t = 2 giờ 34 giây.

KÈ

Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là: A.

3 3 m 2

3 2 m 2

3 m 2

ẠY B.

D. 1 m

Đáp án B. Không gian lều là một khối lăng trụ đứng có chiều cao là 6 m, đáy là tam giác cân có cạnh bên là 3 m và góc ở đỉnh là ϕ ∈ ( 0;180° ) .

FF IC IA L

1 1 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: V = . .3.3.sin ϕ .6 = 9sin ϕ ( m3 ) 3 2

⇒ Vmax ⇔ sin ϕmax ⇒ ϕ = 90° Gọi chiều cao gậy là h ⇒ h =

3 2 (m) 2

B. 121 (nghìn đồng).

ẠY

KÈ

Đáp án B.

C. 122 (nghìn đồng).

A. 120 (nghìn đồng).

Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (nghìn đồng). Sau đó cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian cửa hàng đó lại tăng tiếp 10% nữa. Hỏi mặt hàng A sau hai lần tăng giá có giá là bao nhiêu?

D. 200 (nghìn đồng).

A. [10°;30°) . B. [30°;50°) . C. [50°;70°) . Lời giải. Theo yêu cầu bài toán, V max → S thang max (20 + 40 cos ϕ ) + 20 Ta có S thang = .20 sin ϕ = 400 (1 + cos ϕ) sin ϕ

D. [70°;90°) .

FF IC IA L

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Bạn Nam làm một cái máng thoát nước, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm , thành máng nghiêng với mặt đất một góc ϕ (0° < ϕ < 90°) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?

 π

Xét hàm số f (ϕ) = sin ϕ + sin ϕ. cos ϕ trên 0;  ta tìm được GTLN  2 3 3 khi ϕ = 60 0. Chọn C. 4

bằng

Câu 2 . (Gv Huỳnh Đức Khánh) Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử rằng suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 4 năm. B. 5 năm. C. 6 năm. D. 7 năm. n Lời giải. Áp dụng công thức lãi kép: An = A (1 + r ) . An là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi) ; Với A là tiền gốc ; n là số năm gửi ; r là lãi suất hằng năm.  

Sau n năm người đó nhận được số tiền An = 75 1 +

KÈ

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng. Chọn C. Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 và dùng Euro là đồng tiền chung. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 1.225.500 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ). Biết rằng tầng dưới cùng có 49.010 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 1.000 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng? A. 49. B. 50. D. 52. C. 51. Lời giải. Theo giả thiết bài toán, ta có

ẠY D

5, 4   > 100 ⇔ n > 5, 47. 100 

Tầng 1 có 49010 đồng xu; Tầng 2 có 49010 − 1000 đồng xu; Tầng 3 có 49010 −1000 × 2 đồng xu; ⋮

⇔ 49010n −1000.

n. (n −1) 2

 n = 49, 02 (loaï i) . Chọn B. = 1225500 ⇔   n = 50

FF IC IA L

Tầng n có 49010 −1000 ×(n −1) đồng xu. Tổng số đồng xu: 49010 × n −1000 × 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) = 1225500

Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng. A. 112687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng. C. 115687500 VN đồng. D. 117187500 VN đồng. Lời giải. Ông An thu được số tiền lớn nhất khi bán được diện tích đất nhiều nhất.

50 . 4 Vì mảnh đất có chu vi 50m, suy ra chiều dài mảnh đất là 25 − x (m ).

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m ) . Điều kiện 0 ≤ x ≤

Diện tích đất ban đầu S1 = x (25 − x ) (m 2 ). Diện tích đất còn lại S 2 = x 2 (m 2 ).

Suy ra diện tích đất bán được là f ( x ) = S1 − S 2 = x (25 − x ) − x 2 = 25 x − 2 x 2 (m 2 ).  50  625  , ta được max f ( x ) = .  50   4  8  0;   4

Số tiền lớn nhất thu được là

Khảo sát hàm f ( x ) = 25 x − 2 x 2 trên đoạn 0;

625 .1500000 = 117187500. 8





Chọn D.

Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Nhà ông An cần sơn mặt trước của cổng có dạng như hình bên, các đường cong có dạng là parabol với các kích thước được cho như hình. Biết giá thuê nhân công là 100.000 đồng/ 1 (m 2 ) . Hỏi ông An phải trả cho bên thi công bao nhiêu tiền để sơn cổng? A. 1668 653 (đồng). B. 1775361 (đồng). C. 1866 667 (đồng). D. 2 468 650 (đồng).

KÈ

3m 4m

2 3

ẠY

Lời giải. Công thức tính nhanh diện tích parabol: S = Bh với B là chiều rộng của đáy, h là

chiều cao. 2 3

Phần diện tích cần sơn: S = . (8.8 − 6.6 ) =  → số

tiền cần phải trả: 100000.

56 3

(m 2 ).

56 ≈ 1866667 (đồng). 3

Chọn C.

Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tỷ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam duy trì ở mức 1, 06% . Theo số liệu của Tổng cục thống kê dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.600 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì năm 2050 dân số Việt Nam là

FF IC IA L

A. 125.663.675 người. B. 132.616.875 người. C. 134.022.614 người. D. 153.712.400 người. Lời giải. ÁP DỤNG CÔNG THỨC LÃI KÉP Từ 2014 đến 2050 là 36 năm 36  → Số dân năm 2050 là: 90728600 (1 + 0, 0106 ) = 132616875 người. Chọn B. Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230 m và chiều cao 147 m . Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng A. 2592100 m 3 . B. 25921000 m 3 . 3 C. 7776300 m . D. 77763000 m 3 . Lời giải. Diện tích mặt đáy S = 230 2 = 52900 m 2 . 1 3

1 3

Thể tích khối kim tự tháp V = S .h = .52900.147 = 2592100 m 3 . Chọn A.

4 3

337π (cm 3 ). 3

Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

nước và lượng nước tràn ra là

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong

khối cầu có bán kính bằng

Câu 8. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một

A. ≈ 885, 2 (cm 3 ).

B. ≈ 1106, 2 (cm 3 ).

C. ≈ 1174, 2 (cm 3 ).

≈ 1209, 2 (cm ).

KÈ

Lời giải. Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón là r (cm ), suy ra chiều cao của khối nón

ẠY

là h = r (do thiết diện là tam giác vuông cân) và bán kính mặt cầu là

4 r (cm ). 3

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là 4 r (cm ) ;

chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là 2r + CH = 2r + 3r = (2 + 3 ) r (cm ).

Mặt phẳng (α ) đi qua ba đỉnh của khối nón cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

và bằng

2r 3 → khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (α ) bằng (cm )  3

2  4   2 r 3   r  −   = 2r .  3   3  3 2

2r 4 r + = 3r . 3 3 3 4 4  337 π 3 V ' = πr 3 + π.  r  = r 3  3  81

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng r +

gia thiet

337π  → r = 3. 3

FF IC IA L

Thể tích ba khối nón và khối cầu

Thể khối hình hộp chữ nhật V = 12 (2 + 3 ) r 3 = 324 (2 + 3 ) ≈ 1209, 2 (cm 3 ). Chọn D. Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Từ độ cao 55, 8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy 1 10

độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng

độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

lên độ cao bằng

1 10

độ cao mà quả bóng đạt trước đó, vì nảy lên và rơi

Quả bóng nảy lên với độ cao bằng

B. (64m;66m ). C. (67m;69m ). D. A. (60m;63m ). (69m;72m ). Lời giải. Quảng đường từ khi bắt đầu thả đến khi chạm đất lần thứ nhất là 55, 8m;

xuống nên quảng đường từ khi nảy lên lần thứ nhất đến khi chạm đất lần thứ hai là

 1 2 ×55, 8.  m;  10  ⋮

Tương tự, quảng đường từ khi nảy lên lần thứ n đến khi chạm đất lần thứ n + 1 là

 1  2 ×55, 8. n  m.  10 

 

Tổng độ dài hành trình của quả bóng là S = 55, 8 + 2 ×55, 8.

 1  1   + ... + 2 ×55, 8. n    10 10 

 1 1 1  = 2 ×55, 8 1 + + 2 + ... n  − 55, 8 = 68, 2. Chọn C.  10 10 10 

ẠY

KÈ

Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu. B. 212 triệu. C. 216 triệu. D. 220 triệu.

Lời giải. Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là 100 (1 + 2%)4 triệu.

Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là 100 (1 + 2%)2 triệu.

Vậy tổng số tiền là 100 (1 + 2% )4 + 100 (1 + 2% )2 = 212, 283216 (≈ 212, 283) triệu.Chọn B. Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một lăng trụ như hình bên. Biết = 150° ( E là điểm chính giữa cung AB ) và AB = 4m, AEB

mét vuông. Số tiền (làm tròn tới hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là: A. 5.820.000 đồng. B. 2.840.000 đồng. D. 2.930.000 C. 3.200.000 đồng. đồng. Lời giải. Xét phần cung AEB như trên hình vẽ. = 60° ⇒ AOB = 150 ° ⇒ sđ AEB = 60°  →∆OAB đều. Ta có AEB Suy ra OA = OB = AB = 4m. 60°π 4π . ×4 = 180° 3 4π 28π Diện tích tấm kính cần dùng là: S = ℓ. AD = .1, 4 = (m 2 ). 3 15 28π Số tiền mà ông An phải trả: T = 500000. ≈ 2930000 đồng. Chọn 15

Khi độ dài cung tròn AEB là ℓ =

FF IC IA L

DA = 1, 4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi

Câu 12(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4m ×4m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên. Biết tiền nước sơn để sơn 1m 2 là 50.000 đ.

i = 1;2;3;4;5.

A. 378.500 đ. B. 375.000 đ. C. 385.000 đ. D. 387.500 đ. Lời giải. Gọi S i là diện tích tam giác được tô sơn màu ở lần vẽ hình vuông thứ i với Diện tích hình vuông ban đầu S = 4×4 = 16. Ta có

KÈ

1  1 S1 = 2 × .2.2 = 4 = S ;  2  4 1  1 S 2 = 2 × . 2. 2  = 2 = S ;  2  8

Theo quy luật, suy ra S 3 =

1 1 1 S ; S 4 = S ; S3 = S. 16 32 64

ẠY

 1 5   1 − 5  1  31 31 1   2  31 =  S . = . Vậy số tiền nước sơn: Khi đó ∑ S i =  S . .50000 = 387500 đ  1     4 4 16 4 4 i =1 1− 2

. Chọn D. Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. 7 × log 3 25.

B. 3 7 .

C. 7 ×

24 . 3

D. log 3 25.

Lời giải. Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là

100 A. 4

→ sau n tuần lượng bèo là 3n A. Sau một tuần số lượng bèo là 3A 

100 = log 3 25  → 4

thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là t = 7 log 3 25 . Chọn A.

Câu 14(Gv Huỳnh Đức Khánh). Trên tia Ox lấy các điểm A1 , A2 ,..., An sao cho với mỗi số nguyên dương n thì OAn = n. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ các nửa đường tròn có đường kính OAn (n = 1, 2,...). Kí hiệu S 1 là diện tích hình tròn đường kính OA1 với n ≥ 2 ta kí hiệu S n là diện tích của hình giới hạn bởi hai nửa đường tròn đường kính OAn−1 và OAn và trục Ox . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 2n −1 π. 8 S 3 + S 9 = 2S 2 + 3π.

A. S n =

B. S n − S 2 = (n − 2 ).

C. S 4 = S 2 + . π 2

π 4

Lời giải. Dễ dàng tính được

 → n = log 3

FF IC IA L

100 .A 4

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n. A =

π 1 2 1 1 S 2 = ×  π − ×  π = (2 2 −12 ); 2  2  2  2  8 2

π 1 3 1 2 S 3 = ×  π − ×  π = (32 − 2 2 );   2 2 2 2 8 2

⋮

(

)

π 2 π 2 n − (n −1) = (2 n −1). 8 8

Sn =

ẠY

KÈ

Từ đó suy ra A đúng và dễ dàng kiểm tra được B và C đều đúng. Vậy D sai. Chọn D. Câu 15(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/ h ) phụ thuộc vào khoảng thời gian t (h ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parapol có đỉnh I (2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó. A. s = 25 (km ). B. s = 26 (km ). C. s = 33 (km ). D. s = 41 (km ).

Lời giải. Dựa vào đồ thị suy ra

2  −2 t + 8t khi 0 ≤ t ≤ 3 khi 3 ≤ t ≤ 4 . v (t ) = 2t  khi 4 ≤ t ≤ 5 8

Vậy quảng đường s = ∫ (−2t 2 + 8t ) d t + ∫ 2td t + ∫ 8d t = 33 (km ). Chọn C. Câu 16(Gv Huỳnh Đức Khánh)Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x % trên một

năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129.512.000 đồng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. x = 12 . B. x = 13 . C. x = 14 . D. x = 15 . 2 Lời giải. Tổng số tiền phải trả là: T = 100 (1 + x %) . 129, 512 −1 ≈ 14%  → x = 14. 100

Chọn C.

FF IC IA L

Theo đề bài ta có 100 (1 + x %)2 = 129, 512 ⇔ x % =

Câu 17(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m, trục của nó cách mặt nước 2m . Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = y trong đó:   1  y = 2, 5 sin  2 π  x −  + 2   4 

với x là thời gian quay của guồng với x ≥ 0

tính bằng phút. Ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước. Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi nào? 1 4

A. x = 0.

1 2

B. x = . 

C. x = . 1 



ẠY

KÈ

Lời giải. Gầu ở vị trí cao nhất khi: sin 2 π  x −  = 1  → x = . Chọn C.   4  2 Cách trắc nghiệm thay từng đáp án vào và bấm máy so sánh.

D. x = 1.

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km,

FF IC IA L

thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km,

khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ).

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất. A. CM = 10 km.

B. CM = 1 km.

C. CM = 2 km.

Đáp án C

(10 − x )

+ 16 = x 2 − 20 x + 116 .

Khi đó AM = x 2 + 1 và BN = BN =

Đặt CM = x (với 0 ≤ x ≤ 10 ) thì DN = 10 − x

D. CM = 2,5 km.

Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là AM + MN + BN

Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất khi và chỉ khi

AM + BN = x 2 + 1 + x 2 − 20 x + 116 nhỏ nhất.

Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 1 + x 2 − 20 x + 116 với x ∈ [ 0;10 ] .

x − 10

x 2 − 2 x + 116

x2 + 1

Ta có f ' ( x ) =

Khi đó f ' ( x ) = 0 ⇔ x x 2 − 2 x + 116 = (10 − x ) x 2 + 1 ⇔ x 2 ( x 2 − 20 x + 116 ) = ( x 2 − 20 x + 100 )( x 2 + 1)

⇔ 16 x 2 = x 2 − 20 x + 100 ⇔ 15 x 2 + 20 x − 100 = 0 10 ;x = 2 3

KÈ

⇔x=−

Do x ∈ [ 0;10] nên ta chọn x = 2 .

ẠY

Ta có f ( 0 ) = 11; f ( 2 ) = 5 5; f (10 ) = 2 + 101.

Suy ra min f ( x ) = 5 5 ⇔ x = 2. x∈[ 0;10]

Vậy CM = 2 km.

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được.

A. 125 m2.

B. 1250 m2.

C. 12500 m2.

D. 125000 m2.

Đáp án D Gọi x là chiều rộng bãi cỏ thì chiều dài bãi cỏ sẽ là 1000 − 2 x . Khi đó diện tích bãi cỏ là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) S = x (1000 − 2 x ) = 1000 x − 2 x 2 .

Vậy max S = S ( 250 ) = 125000 ( m 2 ) .

FF IC IA L

Ta có S ′ ( x ) = 1000 − 4 x = 0 ⇔ x = 250 .

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi

km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

11 km. 4

13 km. 4

15 km. 4

17 km. 4

Đáp án B

Gọi x là khoảng cách từ S đến B. Khi đó khoảng cách từ S đến A là 4 − x ( 0 < x < 4 ) . Chi phí

Phú Quốc 2018)

f ( x ) = 5000 1 + x 2 + 3000 ( 4 − x )

mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là: (Gv Văn

 5x − 3 1 + x2 − 3000 = 1000   1 + x2 1 + x2 

5000 x

f '( x) =

3 f '( x) = 0 ⇔ x = . 4

   

5000

 3 > 0, ∀x ⇒ f ''   > 0.  4

f '( x) =

1 + x2

KÈ

(

)

Do đó min f ( x ) = x∈( 0; +∞ )

13 3 ⇔x= . 4 4

ẠY

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì S phải cách A là

13 km. 4

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ β − , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt β − , các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm

được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.

C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

Đáp án B Gọi ∆N1 là số hạt β − được phóng ra trong khoảng thời gian ∆t1 kể từ thời điểm ban đầu. Ta có ∆N1 = N 01 − N1 = N 01 (1 − e − k ∆t1 ) với N 01 là số hạt phóng xạ β − ban đầu. Sau 3 giờ, số nguyên tử còn lại trong chất phóng xạ là N 02 = N 01.e −3k .

FF IC IA L

Kể từ thời điểm này, trong khoảng thời gian ∆t2 thì số hạt β − tạo thành là ∆N 2 = N 02 − N 01 = N 02 (1 − e − k ∆t2 ) .

Cho ∆t1 = ∆t2 = 1 phút thì theo giả thiết, ta có ∆N1 = 960, ∆N 2 = 120 . Khi đó

k = 1 (giờ) là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. ln 2

V ậy T =

∆N1 120 = e −3 k ⇔ = e −3 k ⇔ 8−1 = e −3k ⇔ k = ln 2 . ∆N 2 960

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Chu kì bán rã của Cacbon

C là khoảng 5730 năm. Người

ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu

của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

B. 2377 năm.

C. 2378 năm.

D. 2379 năm.

A. 2376 năm. Đáp án C

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là m0 và tại thời điểm t

(tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là m ( t ) thì ta có − ln 2

− ln 2 t 5730

m ( t ) = m0 .e 5730 ⇔ 75%m0 = m0

⇔ t ≈ 2378 (năm).

Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD

KÈ

trong một ngày là y = b x trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị

ẠY

nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này

A. 1000 USD

B. 1440 USD

C. 1500 USD

D. 1550 USD

Đáp án B

Gọi C là chi phí mỗi ngày. Khi đó C = 16m + 27n (USD) Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên 2

m 3 b 3 ≥ 40 ⇔ m2 n ≥ 403 ⇔ n ≥

403 m2

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là

C ≥ 16m +

27.403 m2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

C ≥ 16m +

27.403 27.403 8 8 = m + m + ≥ 1440 m2 m2

FF IC IA L

 27.403 8m = m = 60 m2 Vậy C = 1400 (USD) khi và chỉ khi  (có 60 nhân viên và lao động ⇔  3 n ≈ 18 n = 40  m2 xấp xỉ 18 người)

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí,

chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng

số µ gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I = I 0 e − µ x với x là độ

dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có µ = 1, 4 . Tính cường độ ánh

A. 8, 7947.1010 lần

sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m

B. 8, 7497.1010 lần

D. 8, 7479.1010 lần

Đáp án A

C. 8, 7794.1010 lần

I1 I 0 .e − µ h1 − h −h = = e µ( 2 1 ) − µ h2 I 2 I 0 .e

Theo công thức đã cho thì cường độ ánh sáng thay đổi khi đi từ độ sai h1 đến h2 là

= e 25,2 ≈ 8, 7947.1010 lần

1,4( 20 − 2 )

Do đó khi đi từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m thì cường độ ánh sáng giảm đi

Giá trị này rất lơn chứng tỏ ở độ sâu 20 m dưới mặt nước biển gần như không có ánh sáng

KÈ

được chiếu tới

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384

cm2 . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy. B. 40 cm và 30 cm

C. 30 cm và 20 cm

D. 20 cm và 10 cm

ẠY

A. 50 cm và 40 cm

Đáp án C

Gọi x, y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và

y+4 Theo đề xy = 384 ⇒ y =

384 x

Diện tích của trang giấy 2304  384  S = ( x + 6 )( y + 4 ) = ( x + 6 )  + 4  = 4x + + 408 x  x  Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra min S = 600 ⇔ x = 24 . Suy ra y = 16 x∈( 0; +∞ )

FF IC IA L

Do đó x + 6 = 30 cm và y + 4 = 20 cm là kích thước tối ưu cho trang giấy

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là C ( x ) = 2 x + 4 +

2 ( x > 6 ) trong đó x là số x−6

sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Đáp án D 2 x 2 − 24 x + 70

( x − 6)

Ta có C ' ( x ) =

•

x = 5 So điều kiện x > 6 , chọn x = 7 C '( x) = 0 ⇔  x = 7

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết

rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị

nhiêu một tháng?

bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao

B. 2.350.000 đồng/tháng

C. 2.450.000 đồng/tháng

D. 3.000.000 đồng/tháng

Đáp án A

A. 2.250.000 đồng/tháng

KÈ

Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là 2000000 + 10000x (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 − 2x . Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là S = ( 2000000 + 100000 x )( 50 − 2 x ) = 200000 ( 20 + x )( 25 − x )

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm x ∈ [ 0;25] sao cho hàm số

ẠY

f ( x ) = ( 20 + x )( 25 − x ) đạt giá trị lớn nhất 5 Ta có f ' ( x ) = 5 − 2 x; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2

Lập bảng biến thiên ta thu được max f ( x ) = x∈[ 0;25]

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là 5 2000000 + 100000. = 2250000 (đồng/tháng) 2

2025 5 =x= 4 2

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T ( 0° < T < 30° ) được cho bởi công thức V = 999,87 − 0, 06426T + 0, 0085043T 2 − 0, 0000679T 3 ( cm3 ) . Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất? A. T ≈ 3,9665 ( °C ) .

B. T ≈ 4, 9665 ( °C ) .

C. T ≈ 5,9665 ( °C ) .

FF IC IA L

Đáp án A

D. T ≈ 6, 9665 ( °C ) .

Xét hàm số V (T ) = 999,87 − 0, 06426T + 0, 0085043T 2 − 0, 0000679T 3 với T ∈ ( 0;30 ) .

V ′ (T ) = −0, 06426 + 0, 0170086T − 2, 037.10−4 T 2 .

T ≈ 2,9665 V ′ (T ) = 0 ⇔  . Do T ∈ ( 0;30 ) nên loại nghiệm T ≈ 79,5317 . T ≈ 79,5317 Lập bảng biến thiên và suy ra V đạt giá trị nhỏ nhất tại T ≈ 3,9665 . Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả

B. S = 25π cm2

C. S = 50π cm2

D. S = 100π cm2

A. S = 25 cm2

hộp là 25 cm. Tính diện tích một quả bóng tennis.

bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của

25 = 5. 5

Đáp án B Đường kính quả bóng tennis là 2 R =

5 Diện tích quả bóng S = 4π R = 4π .   = 25π ( cm2 ) 2

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần

tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần

KÈ

còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích

ẠY

lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm

V0 .

A. 48 đvtt.

B. 16 đvtt.

C. 64 đvtt.

64 đvtt. 3

Đáp án A 2

Ta có V = ( 6 − x )(12 − 2 x ) x = 2 x ( x − 6 ) = 2 x ( x 2 − 12 x + 36 ) = 2 x 3 − 24 x 2 + 72 x . Xét hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 24 x 2 + 72 x trên ( 0;6 )

x = 6 f ′ ( x ) = 6 x 2 − 48 x + 72; f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2 Khi đó max f ( x ) = f ( 2 ) = 64 đvtt. Đến đây nhiều bạn vội vã khoanh C mà không đắn đo gì. ( 0;6 )

Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích Chocolate nguyên 1 3 thể tích hộp, tức là = 4 4

FF IC IA L

chất mà không phải là thể tích hộp do đó ta cần. Tức là 1 −

ẠY

KÈ

3 .64 = 48 (đvtt). 4

Câu 1. (MEGABOOK-2018) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất

C. 711,6 cm 3

C. 6021,3cm 3

B. 602,2 cm 3

A. 1070,8 cm 3

FF IC IA L

với giá trị nào trong các giá trị sau:

KÈ

Đáp án A

Ta có thể tích của khối trụ là V1 = π.13, 2.6, 62 ≈ 1806, 4

ẠY

Đường kính hình cầu là 13, 2 − 2.1 = 11, 2 cm , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là:

V2 =

4 π.5, 63 ≈ 735, 619 3

Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8cm3

Câu 2: (MEGABOOK-2018) Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vuông EFGH có cạnh bằng 6, các đường tròn tiếp xúc với cạnh của hình vuông.

FF IC IA L

A. 58.38

B. 70.06

C. 38.64

D. 18.91.

Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB.

Đáp án C

Chọn hệ trục tạo độ như hình vẽ (gốc tọa độ tại tâm đường tròn), các hình tròn chính giữa sẽ tạo ra các khối cầu, còn các đường tròn ở hàng trên và hàng dưới sẽ tạo ra các vòng xuyến.

KÈ

Phương trình đường tròn ngoài cùng ở hàng trên cùng là: 2

ẠY

x + ( y − 2)

y = 1 − x2 + 2 =1⇔   y = − 1 − x 2 + 2

Thể tích mỗi vòng xuyến:

 V1 = π ∫  2 + 1 − x 2 −1 

(

) (

− 2 − 1 − x2

)

 2 2  dx = π ∫ 8 1 − x dx = 4π −1

4 Do đó thể tích phần màu đen tạo ra là: V2 = π.32.6 − 3.4π2 − 3. π.13 ≈ 38, 64 3

Câu 3. (MEGABOOK-2018)Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số µ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức I = I0 .e −µx , với x là độ dày của môi trường đó và được

FF IC IA L

tính bằng m, I 0 là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong

suốt có µ=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất). A. e30 lần

C. e 27 lần

B. 2, 6081.1016 lần

Đáp án B

D. 2, 6081.10−16 lần

Gọi I1 là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 3m suy ra I1 = I0 .e −1,4.3 = I0 .e −4,2

Gọi I 2 là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 30m suy ra I 2 = I0 .e −1,4.30 = I0 .e−42

Khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống độ sau 30m thì cường độ ánh sáng đã giảm đi

I1 I0 .e −4,2 = = e37,8 ≈ 2, 6081431.1016 lần −42 I2 I0.e

Câu 4: (MEGABOOK-2018) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ 25

C. 7 ×

24 3

KÈ

Đáp án A

B. 3 7

A. 7 × log 3 25

Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 7 ngày số lượng bèo là 0, 04 × 31 diện tích mặt hồ.

ẠY

Sâu 14 ngày sổ lượng bèo là 0, 04 × 32 diện tích mặt hồ.

Sau 7 × n ngày số lượng bèo là 0, 04 × 3n diện tích mặt hổ.

Để bèo phủ kín mặt hồ thì:

0, 04 × 3n = 1 ⇔ 3n = 25 ⇔ n = log 3 25. Vậy sau 7 × log 3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ.

D. 7 × log 3 24

Câu 5(MEGABOOK-2018)Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật

v ( t ) = 10t − t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) được tính

A. v = 5 ( m / p )

B. v = 7 ( m / p )

C. v = 9 ( m / p )

Đáp án C

FF IC IA L

theo đơn vị mét/ phút ( m / p ) . Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là

D. v = 3 ( m / p )

Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t = 0, thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1.

là:

2 ∫ (10 − t )dt = 5t1 −

t13 = 162 3

Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là t l

⇔ t ≈ −4,93 ∨ t ≈ 10,93 ∨ t = 9. Do u ( t ) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 10 nên chọn t = 9

Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốcV của khí cầu là v ( 9 ) = 10.9 − 92 = 9(m / p)

B. 645.000 đồng

C. 613.000 đổng

D. 535.000 đồng

A. 635.000 đồng

Câu 6: (MEGABOOK-2018) Một người mỗi tháng đểu đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiển T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đống. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Đặt r = 0, 6%

Đáp án A

KÈ

Sau tháng 1 đước số tiền là T (1 + r ) 2

Sau tháng 2 đước số tiền là T (1 + r ) + T (1 + r )

Sau tháng n đước số tiền là

ẠY

 (1 + r )16 − 1  n T (1 + r ) + ... + T (1 + r ) = T  − 1 = 10.000.000 ⇔ T = 635.000 r  

Câu 7: (MEGABOOK-2018) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N ( t ) . Biết rằng

N '( t ) =

4000 và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày 1 + 0, 5t

(làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 264334 con

B. 257167 con

C. 258959 con

D. 253584 con

Đáp án A Ta có: N ( t ) = ∫ N ' ( t ) dt = ∫

d (1 + 0,5t ) 4000 dt = 8000∫ = 8000 ln 1 + 0,5t + C 1 + 0,5t 1 + 0,5

FF IC IA L

Vì N ( 0 ) = 250000 nên C = 250000 Do đó, N ( t ) = 8000 ln 1 + 0,5t + 250000 Vậy N (10 ) = 264334 ( con )

Câu 8: (MEGABOOK-2018) Một người gửi vào ngân hàng số tiền

20 triệu với lãi

suất 1,65%/quý (một quý có 3 tháng) và không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi. Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) .

B. 7 năm

C. 6 năm 1 quý

D. 6 năm 2 quý

A. 6 năm 3 quý Đáp án C

Ta có lãi suất 1,65%/quý

Sau n quý thì số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là: n

Pn = 20000000 (1 + 0, 0165 ) = 30000000 ⇔ n = log1,0165

3 ≈ 24, 78 quý 2

Vì số quý là số tự nhiên nên n = 25 quý, tức 6 năm 1 quý

Câu 9(MEGABOOK-2018)Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m 3 . Đáy bể làm

bằng bê tông 100.000 đ / m 2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đ / m 2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đ / m 2 . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h

h 22 = R 9

KÈ

và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu?

h 9 = R 22

h 23 = R 9

h 7 = R 3

Đáp án A

ẠY

Tổng chi phí để xây dựng bể là: V = πR 2 h = 100 ⇒ h =

100 πR 2

T = Sd .100 + Sxq .90 + Sd .120 = 220Sd + 9Sxq (Dethithpt.com) = 220πR 2 + 90.2πRh = 220πR 2 + 180πRh = 220πR 2 + 180πR.

f ( x ) = 220πR 2 +

18000 x

100 18000 = 220πR 2 + 2 πR R

18000 18000 , f ' ( x ) = 440πx − x x2

f ' ( x ) = 0 ⇔ 440πx −

18000 450 =0⇔ x= 3 2 x 11π

Vậy T min khi R =

450 100 h 22 và h = nên = 2 11π πR R 9

FF IC IA L

Xét hàm số f ( x ) = 220πR 2 +

Câu 10: (MEGABOOK-2018) Trên tia O x lấy các điểm A1 , A 2 ,..., A n ,... sao cho với mỗi số nguyên dương n ,

OA n = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa

tia O x , vẽ các nửa đường tròn đường kính OA n , n = 1, 2... Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu u n là diện tích của hình giới hạn bởi

nửa đường tròn đường kính OA n −1 , nửa đường tròn đường kính OA n và tia O x . Chứng

π 2

π 4

B. d =

C. d =

π 3

D. d =

2π 3

Đáp án A

A. d =

minh rằng dãy số (u n ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

KÈ

Đặt OA 0 = 0, ta có

ẠY

( 2n − 1) π , ∀n ≥ 1 1  OA n 2 OA n −12  π  2 2 un =  π −π  =  n − ( n − 1)  = 2 4 4  8 8

Suy ra u n +1 − u n =

( 2n + 1) π − ( 2n − 1) π = π , ∀n ≥ 1 8

Do đó ( u n ) là một cấp số cộng công sai d =

π 4

Câu 11: (MEGABOOK-2018) Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s)

là

a ( t ) = 2t − 7(m / s 2 ). Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

A. 5(s)

B. 6(s)

C. 1(s)

D. 2(s)

FF IC IA L

Đáp án D Vận tốc của chất điểm: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = t 2 − 7t + C

Do vận tốc đầu bằng 10 ( m / s ) nên v ( 0 ) = 10 ⇒ C = 10 ⇒ v ( t ) = t 2 − 7t + 10

26 25 , s ( 5 ) = ,s ( 6 ) = 6 3 6

s ' ( t ) = t 2 − 7t + 10,s ' ( t ) = 0 ⇔ t = 2, t = 5 Ta có: s ( 0 ) = 0;s ( 2 ) =

t 3 7t 2 − + 10t, t ∈ [ 0;6] 3 2

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm giá trị lớn nhất của t ( s ) =

t 3 7t 2 − + 10t 3 2

Quảng đường chất điểm đi được sau t ( s ) : t ( s ) = ∫ v ( t ) dt =

Vậy t = 2 ( s ) thì chất điểm ở xa nhất về phía bên phải

Câu 12: (MEGABOOK-2018) Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức

I ( x ) = I0e −µx trong đó I 0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và µ là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu µ = 1, 4 và người ta

KÈ

tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 90

ẠY

Đáp án B.

Ta có:

- Ở độ sâu 2m: I ( 2 ) = I0e −2,8 - Ở độ sâu 20m: I ( 2 ) = I0e −28 Theo giả thiết I ( 2 ) = l.1010.I ( 20 ) ⇒ e −2,8 = l.1010.e −28 ⇒ l = 10−10.e25,2 ≈ 8, 79.

Câu 13: (MEGABOOK-2018) Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn

nhập vào vốn.

A. 253,5 triệu

B. 251 triệu

C. 253 triệu

Đáp án D Cuối năm thứ I: T1 = a + a.m = a (1 + m )

Đầu năm thứ II:

a (1 + m ) 2 − 1 = a (1 + m )2 − 1  m  (1 + m ) − 1 

Suy ra cuối năm thứ n: Tn =

a  m (1 + m ) − 1 . (1 + m )  m

a  a a 2 2 2 1 + m ) − 1 + (1 + m ) − 1 .m = (1 + m ) − 1 . (1 + m ) (  m   m m

Cuối năm thứ II: T3 =

D. 252,5 triệu

T2 = a (1 + m ) + a = a (1 + m ) + 1 =

FF IC IA L

nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được

( Trong đó a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng)

Áp dụng: T = 2.1000tr, n = 6, m = 0, 08 ⇒ a ≈ 252, 5tr

Câu 14: (MEGABOOK-2018) Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường 1 và phía trong của Elip có độ dài 2

tròn tâm gốc toạ độ, bán kính bằng

trục lớn bằng 2 2 và trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ). Trong mỗi một đơn

100

vị diện tích cần bón

)

kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao

2 −1 π

KÈ

nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

B. 40 kg

C. 50 kg

D. 45 kg

ẠY

A. 30 kg

Đáp án C

FF IC IA L

Diện tích hình phẳng giới hạn giữa elip và đường tròn chính là diện tích hình elip trừ diện

tích hình tròn. (Dethithpt.com)

x 2 y2 + =1 2 1

+ Phương trình elip có trục lớn 2a = 2 2 , trục nhỏ 2b = 2 là ( E ) :

Áp dụng công thức diện tích Selip = πab ta được Selip = π 2

+ Phương trình đường tròn ( C ) tâm O ( 0;0 ) bán kính R =

π 2

Áp dụng công thức diện tích Shinh tron = πR 2 =

1 1 là ( C ) : x 2 + y 2 = 2 2

Vậy diện tích hình phẳng S = Selip − Shinh tron = π 2 −

π 2

100 π  = 50 Do đó khối lượng phân cân bón  π 2 −  . 2  2 2 −1 π 

(

)

x 2 y2 + =1 a 2 b2

KÈ

(E) :

Chứng minh công thức diện tích elip Selip = πab với

ẠY

b 2  2  y = a a − x , ( y ≥ 0 ) ⇔ y = − b a 2 − x2 , ( y < 0)  a

Do tính đối xứng nên Selip = 4

b a 2 − x 2 dx a ∫0

π   x = a ⇒ sin u = 1 ⇒ u = 2 Đặt x = a sin u ⇒ dx = a cos udu; đổi cận  {x = 0 ⇒ sin u = 0 ⇒ u = 0 

π 2

I = ∫ a 2 − a 2 sin 2 u.a cos udu = a 2 ∫ 1 − sin 2 u.cos udu = a 2 ∫ cos 2 udu =

a2 2

π 2 0

1    u + 2 sin 2u 

a 2

∫ (1 + cos2u ) du 0

a 2π 4

FF IC IA L

π 2 2

Vậy Selip = πab

Câu 15: (MEGABOOK-2018) Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu? 12

D. 50.1,004 (triệu đồng)

(triệu đồng)

Đáp án C. 12

C. 50. (1 + 0, 04 )

B. 50. (1 + 12.0, 04 ) (triệu đồng)

A. 50. (1, 004 ) (triệu đồng)

Theo công thức lãi kép ta được T12 = 50 (1 + 0, 04 ) (triệu đồng)

Chú ý bài này không thực tế vì không có ngân hàng nào có lãi cao như vậy.

Câu 16: (MEGABOOK-2018) Tìm số các ước số dương của số A = 23.34.57.7 6 B. 1120

C. 160

D. 280

A. 11200

Đáp án B

Gọi u là một ước số dương của số A, ta có u có dạng u = 2 m.3n.5p.7 q trong đó m, n, p, q là các số nguyên, 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 7, 0 ≤ q ≤ 6

Dó đó m có 4 cách chọn, n có 5 cách chọn, p có 8 cách chọn, q có 7 cách chọn Vậy tất cả có 4.5.8.7 = 1120 (ước số u)

KÈ

Câu 17: (MEGABOOK-2018) Một hình vuông ABCD có ạnh AB = a, diện tích S1 . Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông

ẠY

thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B2 C 2 D 2 có

diện tích

và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ

S4 ,S5 ,...

Tính

T = S1 + S2 + S3 + ... + S100 2100 − 1 A. S = 99 2 2 a

Đáp án C

B. S =

a ( 2100 − 1) 299

C. S =

a 2 ( 2100 − 1) 299

D. S =

a 2 ( 299 − 1) 299

Dễ thấy S1 = a 2 ;S2 =

a2 a2 a2 ;S3 = ;...;S100 = 99 2 4 2

Như vậy S1 ;S2 ;S3 ;...;S100 là cấp số nhân với công bội q =

1 2

FF IC IA L

2 100 1  a ( 2 − 1)  1 1 T = S1 + S2 + S3 + ... + S100 = a 2  1 + + 2 + ... + 99  = 2  299  2 2

Câu 18: (MEGABOOK-2018) Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng

Thế giới di động ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một

tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số

tiền là bao nhiêu?

B. 1564000 triệu đồng,

C. 1584000 triệu đồng.

D. 1388824 triệu đồng.

A. 1554000 triệu đồng.

Đáp án D

Gọi A là số tiền cần trả ban đầu

Gọi x là số tiền cần trả hàng tháng

Gọi r là lãi suất mỗi thángGọi Tn là số tiền còn lại phải trả ở cuối tháng n Ta có:

T1 = A (1 + r ) − x

T2 =  A (1 + r ) − x  (1 + r ) − x = A (1 + r ) − x (1 + r ) − x  = A (1 + r )

2 x (1 + r ) − 1  −  r

2 3 x (1 + r ) − 1 x (1 + r ) − 1 3     T3 = A (1 + r ) − (1 + r ) − x = A (1 + r ) − r r n x (1 + r ) − 1 n  Tn = A (1 + r ) −  r

KÈ

Số tiền cần trả trong 12 tháng là

ẠY

A = 18500000 − 5000000 = 13500000

Suy ra T12 = 13500000 (1 + 3, 4% )

n x (1 + 3, 4% ) − 1  ⇒ x = 1388823,974 −  3, 4%

Câu 19: (MEGABOOK-2018) Một công t y

sản xuất gạch men

hình vuông 40 × 40 cm, bên trong là hình chữ nhật có diện tích bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình

vẽ. Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /m2 và phần còn lại là 100.000 vnđ /m2. Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công

A. 4 triệu

B. 20 triệu

C. 21 triệu

D. 19 triệu

Đáp án B

FF IC IA L

ty là bao nhiêu?

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thì x.y = 400 Ta

tính

S = xy +

được

diện

tích

chữ

hình

nhật

và

( 40 − x ) y + ( 40 − y ) x ≥ 800cm 2 2

tam

giác

cân

là

Do đó diện tích phần này nhỏ nhất là 800cm 2 , một nghìn viên thì có diện tích nhỏ nhất là 80m 2

Do đó chi phí nhỏ nhất là

80 ×150.000 + 80 ×100.000 = 20 (triệu đồng)

c ủa

m ột

cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn

với

bán

kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau.

đó

Câu 20: (MEGABOOK-2018) Người thợ gia công

người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của

C. V =

16000 2π lít 3

16000 2 lít 3

ẠY

KÈ

A. V =

mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Đáp án B Đổi 60cm = 6dm Đường sinh của hình nón tạo thành là l = 6cm

B. V =

16 2π lít 3

D. V =

160 2π lít 3

2 π.r =

2 π6 = 4 πdm 3

đáy

tròn

của

hình

tạo

nón

Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành là r =

thành

bằng

4π = 2dm 2π

Đường cao của hình nón tạo thành là h = l2 − r 2 = 62 − 22 = 4 2

FF IC IA L

đường

Chu

1 1 16 2π 3 16 2π Thể tích mỗi cái phễu là V = πr 2 h = π.22.4 2 = dm = lít 3 3 3 3

Câu 21(MEGABOOK-2018)Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả

góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0.8% tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu

tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ.

A. 38.123.000 đồng

C. 39.200.000 đồng

D. 40.345.000 đồng

B. 41.641.000 đồng

Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu?

Đáp án B Đầu tháng

Cuối tháng

A (1 + r ) − m

 A (1 + r ) − m  (1 + r ) − m = A (1 + r ) − m (1 + r ) + 1

…

Tháng

A (1 + r ) − m

M …

KÈ

… N

ẠY

Tn = A (1 + r )

…

A (1 + r ) − m (1 + r )  n

n −1

+ ... + (1 + r ) + 1  n

(1 + r ) − 1 = 0 n −1 n − m (1 + r ) + ... + (1 + r ) + 1 = A (1 + r ) − m   r

⇒ m = 5.034.184 triệu do đó số tiền lãi là 41.641.000 đồng.

Câu 22: (MEGABOOK-2018) Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc là a ( t ) = 3t 2 + t ( m / s 2 ) . Vận tốc ban đẩu của vật là 2 ( m / s ) . Hỏi vận tốc của vật sau 2s.

A. 12m / s Đáp án A

B. 10m / s

C. 8m / s

D. 16m / s

Ta có: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ 3 ( t 2 + t ) dt = t 3 +

t2 + c. 2

Ban đầu vật vận tốc 2 ( m / s ) ⇒ v ( 0 ) = 2 ⇒ c = 2. t2 + 2 ⇒ v ( 2 ) = 12. 2

FF IC IA L

⇒ v ( t ) = t3 +

Câu 23(MEGABOOK-2018)Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và

tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

S = A.e Nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ

tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta

A. 2006

B. 2020

C. 2022

Đáp án A

D. 2025

ở mức 120 triệu

Ta có 78685800.e N.0,017 = 120000000 ⇔ N ≈ 24,8 (năm)

Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người.

Câu 24(MEGABOOK-2018)Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn

đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi

KÈ

đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm.

B. 7.62

C. 5.98

ẠY

A. 5.38

Đáp án B Gọi bán kính của các đường tròn lớn là R = x . 2

8  4 − 2x  2 Ta có: S = 42 − πx 2 − 2π   = −3πx + 8πx + 16 − 8π ≤ 16 − π . 3  2 

D. 4.44

55 π 3

57 π 3

FF IC IA L

Câu 25: (MEGABOOK-2018): Một vật thể có hai đáy trong đó đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể 56 π 3

58 π 3

Đáp án B

y 8−x x = ⇔ y = 4− 4 8 2

8− x y x = ⇔ y = 2− 8 2 4

Ta có

Tương tự thiết diện qua trục và trục bé của hai đáy

Ta có

Thiết diện qua trục và trục lớn của hai đáy

4 x  x 56 Do đó thể tích vật thể bằng π ∫  4 −  2 −  dx = π 0 2  4 3 

KÈ

Câu 26: (MEGABOOK-2018) Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới). Khoảng cách AC bằng 4,5 mét, khoảngcách CB bằng 1,5 mét. Chiều cao mỗi bậc thang là 30cm, chiều rộng là bội của 50cm. Có bao nhiêu cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên?

ẠY

A. 252

B. 70

C. 120

Đáp án B

Khoảng cách CB bằng 1.5 mét nên ta cần phải có 5 bậc thang.

D. 210

Chiều rộng AC là 4,5 mét, do đó có

4,5 = 9 đoạn dài 0,5 mét mà mỗi bậc thang có chiều 0,5

rộng là bội của 0,5 métNhư vậy gọi 0, 5x1 , 0, 5x 2 , 0,5x 3 , 0,5x 4 , 0,5x 5 là độ rộng của từng bậc phải

có

FF IC IA L

thang thứ 1, 2, 3, 4, 5 thì ta 0, 5x1 + 0,5x 2 + 0,5x 3 + 0, 5x 4 + 0,5x 5 = 4, 5 ⇔ x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 9

Vì x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 1 bên số bộ x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 thỏa mãn C59−−11 = C84 = 70

CHÚ Ý: Người ta chứng minh được số nghiệm nguyên dương của phương trình

x1 + x 2 + x 3 + ... + x k = n ( k, n ∈ ℕ* ) là Ckn −−11

C. 5,15

ẠY

KÈ

Đáp án B

B. 5,33

A. 6,61

Câu 27: (MEGABOOK-2018) Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x. Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

D. 6,12

( 4 − x ) ≥ 16 x2 (4 − x ) = x2 + f ( x ) = 4. + 4 2 2 3 Câu 28: (MEGABOOK-2018) Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000? B. 12

C. 16

D. 32

FF IC IA L

A. 4 Đáp án C Ta có 1000 = 103 = 23.53

490000 = 7 2.104 = 24.54.7 2

n, p là các số nguyên, 3 ≤ m ≤ 4;3 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 2

Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn

Gọi u là một ước số dương của 490000 và u ≥ 1000, ta có u có dạng u = 2m.5n.7 p trong đó m,

Vậy tất cả có 2.2.3 = 12 (ước số u)

Câu 29(MEGABOOK-2018)Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là B. 34

C. 32

D. 16

A. 62 Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ,

vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I ( a; a;a ) với a > 0 và có bán kính R = a.

KÈ

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A ( 9;10;13) thuộc mặt cầu 2

ẠY

Từ đó ta có phương trình: ( 9 − a ) + (10 − a ) + (13 − a ) = a 2

Giải phương trình ta được nghiệm a = 7 hoặc a = 25

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 ( 7 + 25) = 64

A. 46,24

B. 45,36

C. 47,28

D. 49,21

Đáp án A Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip 2

x 2 y2 + =1 9 4

Phương trình đường tròn là ( x + 5 ) + y 2 = 9, phương trình elip là

FF IC IA L

Câu 30: (MEGABOOK-2018) Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này

 x2  2 Phương trình hoành độ giáo điểm 9 − ( x + 5 ) = 4  1 −  ⇔ x = −9 + 3 5 = A 9  

−2  A  x2   Suy ra S = 9π + 6π − 2  ∫ 4 1 −  dx + ∫ 9 − ( x + 5 )dx  = 45,36 9  A  −3  

B. 6%

C. 0,7%

D. 7%

A. 0,6%

Câu 31: (MEGABOOK-2018) Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là

Đáp án C

Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền

Ta có công thức tính lãi 8

KÈ

58000000 (1 + x ) = 61329000 ⇔ (1 + x ) =

⇔x=

61329 61329 ⇔ 1+ x = 8 58000 58000

61329 − 1 ≈ 0, 007 = 0, 7% 58000

ẠY

Câu 32(MEGABOOK-2018): Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiểu cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A

nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

B. 15 πcm3

FF IC IA L

A. 60 cm3

C. 70 cm3

D. 60π cm3

Đáp án A

Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kì

1 1 R 2 − x 2 . R 2 − x 2 .tan α ⇒ S ( x ) = ( R 2 − x 2 ) tan α 2 2

S( x ) =

có (tam giác màu đen):

1 2 Thể tích hình cái nêm là: V = 2. tan α ∫ ( R 2 − x 2 ) dx = R 3 tan α 2 3 0

h 2 3 2 R tan α ⇒ Vkn = R 3 . = 60 cm3 . 3 3 R

Vkn =

Thể tích khối nước tạo thành khi ngyên cốc có hình dạng cái nêm nên

Câu 33(MEGABOOK-2018)Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và

một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình

y = x 2 và đường thẳng là y = 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp

9 . 2

ẠY

KÈ

ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng

A. OM = 2 5

B. OM = 15

C. OM = 10

D. OM = 3 10

Đáp án D OM là đường thẳng qua gốc tọa độ

( 0;0 ) nên

có dạng

y = ax ( a ≠ 0 ) .

FF IC IA L

Diện tích mảnh vườn cần tính là: a

 a x 2 x3  a3 a3 9 S = ∫ ( a x − x ) dx =  −  = ⇔ = ⇔ a = 3. 3 0 6 6 2  2 0 a

Suy ra tọa độ điểm M ( 3;9 ) nên OM = 32 + 92 = 3 10 .

Câu 34: (MEGABOOK-2018) Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10

ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là

x 3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y − 27y3 (triệu

đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là

nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá

B. 5

Đáp án D

C. 4

A. 6

6 ngày).

Theo đề ra ta có x + y = 10 ⇔ y = 10 − x. (1)

Và 0 < y ≤ 6 ⇒ 4 ≤ x < 10

Số tiền lãi f ( x ) = x 3 + 2x + 326 (10 − x ) − 27 (10 − x ) (thay (1) vào)

KÈ

⇔ f ' ( x ) = 84x 2 − 1620x + 7776 f ' ( x ) = 0 ⇔ 84x 2 − 1620x + 7776 = 0 ⇔ x = 9 ∨ x =

ẠY

Chỉ có x = 9 ∈ [ 4;10 )

Bảng biến thiên

72 7

D. 9

FF IC IA L

f (9) y

f ( 4)

f (10 )

Câu 35: (MEGABOOK-2018) Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m 3 ( k > 0 ) . Chi phí mỗi m 2 đáy là 600 nghìn đổng, mỗi m 2

k π

2π k

k 2π

nắp là 200 nghìn đổng và mỗi m 2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể).

ẠY

KÈ

Đáp án C

Gọi r, h ( r > 0, h > 0 ) là bán kính và chiều cao của hình trụ

Thể tích khối trụ V = πr 2 h = k ⇒ h = Diện tích nắp và đáy là Sn = Sd = πr 2 ; Diện this xung quanh là Sxq = 2πrh

k πr 2

k 2

Khi đó chi phí làm bể là: C = ( 600 + 200 ) πr 2 + 400.2πrh = 800πr 2 + 800πr

k k  = 800  πr 2 +  2 r πr 

FF IC IA L

k k 2πr 3 − k k ;f ' ( r ) = 0 ⇔ r = 3 Đặt f ( r ) = πr 2 + , r > 0 ⇒ f ' ( r ) = 2πr − 2 = ( k > 0) 2 r r r 2π

Vẽ bảng biến thiên hoặc cho r = 1 dùng chức năng Mode 7 ta tìm ra được chi phí làm bể ít nhất tương đương f ( r ) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ r =

k 2π

Câu 36(MEGABOOK-2018): Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ

dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một

đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1

năm lần lượt là 20.000 đổng/m2 và 40.000 đồng/m2. Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu

C. 137 080 000 đồng D. 139 043 000 đồng

A. 176 350 000 đồng B. 105 664 000 đồng

tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn).

Đáp án C

Diện tích toàn bộ ao là S = π.40.50 = 2000π ( m 2 )

Diện tích phần nuối cá giống là S1 =

S − SOAB = 500π − 1000 ( m 2 ) 4

KÈ

Diện tích phần nuối cá thịt là S2 = S − S1 = 1500π + 1000 ( m 2 )

ẠY

Tiền lãi từ nuôi cá là 40000.S1 + 20000.S2 = 137 080 000

gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng?

A. 3.225.100.000 Đáp án C

B. 1.121.552.000.

C. 1.127.160.000

D. 1.120.000.000.

Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là P24 = 1(1 + 0, 5% ) ≈ 1.127.160.000 (đồng)

Câu 37: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC = 10.

FF IC IA L

Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn.

Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?

A. 20

B. 25

C. 30

D. 125

AB.BC AB2 + BC 2 100 ≤ = = 25. 2 4 4

Skhuyet AB + Skhuyet BC = SABC =

Đáp án B

Câu 38(MEGABOOK-2018)Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km / h thì tăng tốc chuyển t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 3

động nhanh dần với gia tốc a ( t ) = 1 +

A. 90m

B. 246m

C. 58m

Đáp án A

giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

D. 100m

KÈ

Đổi 36km / h = 10m / s

Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a ( t ) = 1 +

t m / s2 ) . ( 3

ẠY

t2  t Suy ra vận tốc ô tô khi đó là v = ∫ a ( t ) fx = ∫ 1 +  dx = t + + C ( m / s ) 6  3

Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì v ( 0 ) = 10 ⇔ 0 +

⇒v=t+

02 + C = 10 ⇔ C = 10. 6

t2 + 10 ( m / s ) 6

Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là

 t2  s = ∫  t + + 10  dt = 90m. 6  0 6

Câu 39(MEGABOOK-2018): Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0, 5% /tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng

A. 35 tháng

B. 36 tháng

C. 37 tháng

D. 38 tháng

Đáp án C Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1 = a (1 + r ) − m. Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 2

N 2 = a (1 + r ) − m  + a (1 + r ) − m  r − m = a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1

(

Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: 3

FF IC IA L

thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?

)

N 3 = a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 + a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 r − m 2

= a (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m

.... n

n −1

Số tiền nợ sau n tháng là: N n = a (1 + r ) − m (1 + r )

(

n −1

n −2

+ (1 + r )

Hay N n = a (1 + r ) − m (1 + r )

10 (1 + 0, 0005 ) − 30.10

(1 + 0, 0005 ) 0, 0005

−1

)

+ ... + 1 = a (1 + r )

Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n = a (1 + r ) 9

− m (1 + r )

(1 + r ) −m r

−1

n −2

− ... − m

(1 + r ) −m

KÈ

ẠY D

−1

= 0 ⇔ 1000 (1 + 0, 005 )

(1 + 0, 0,5 ) − 30

⇔ 100.1, 005n − 3.200. (1, 005n − 1) = 0 ⇔ 500.1, 005n = 600 ⇔ n = log1,005 Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.

0, 0005

6 ≈ 36,55 5

−1

Câu 1(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 A. ≈ 79, 412

B. ≈ 80, 412

C. ≈ 81, 412

Đáp án C 5

FF IC IA L

năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).

D. ≈ 100, 412

Số tiền ông A gửi sau 5 năm là T1 = 100. (1 + 8% ) ≈ 146,933 triệu đồng

⇒ Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là T2 =

T1 146,933 5 5 (1 + 8% ) = (1 + 8% ) ≈ 107,946 2 2

triệu đồng

T   Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là L =  T1 − 1  + (T1 − 100 ) ≈ 81, 412 triệu đồng. 2 

Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu

từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và

A. 64

chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

B. 60

D. 63

: Đáp án D

C. 36

A.r. (1 + r )

Áp dụng công thức trả góp: a =

(1 + r )

−1

300.0,5% (1 + 0,5% )

(1 + 0,5% )

KÈ

5, 6 =

Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có

⇒ n = 62,51

−1

Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợ

ẠY

Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak +1 ; Bk +1 ; Ck +1 ; Dk +1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với

k = 1, 2... ). Chu vi của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 là:

2 1007

2 1006

Đáp án A Chu vi hình vuông A1 B1C1 D1 kí hiệu là u1 = 4

2 2

2018

2 2

2017

Chu vu hình vuông Ak Bk Ck Dk = uk ⇒ Ak Bk =

uk 1 ⇒ Ak +1 Bk +1 = . Ak Bk 2 (Độ dài đường 4 2

chéo chia đôi)

u 2 uk uk 2 . Do đó chu vi hình vuông Ak +1 Bk +1Ck +1 Dk +1 = uk +1 = 4 Ak +1 Bk +1 = k = 8 2 2

Do đó u2018 =

( 2)

2017

FF IC IA L

4. 2 2 = 1007 1009 2 2

Câu 4: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì

là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so

B. 15,6 triệu đồng

C. 16,7 triệu đồng

Đáp án B

Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:

D. 14,5 triệu đồng

A. 13,5 triệu đồng

với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng

12 (1 + 5% )(1 + 5, 2% )(1 + 5, 4% )(1 + 5, 6% )(1 + 5,8% ) = 15,6 triệu đồng

Câu 5: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê

và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng

thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu

B. 1,75 triệu đồng

A. 1,20 triệu đồng Đáp án B

C. 2,25 triệu đồng

D. 1,50 triệu đồng

Gọi x là số lần tăng tiền ⇒ Số tiền thuê một phòng là 1000000 + 50000x

KÈ

Số phòng thuê được là 50 − x. Khi đó, số tiền thu được là T = (1000000 + 50000x )( 50 − x ) ⇒ Tmax ⇔ x = 15. Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là t = 1000000 + 15.50000 = 1, 75 triệu đồng

ẠY

Câu 6: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính

lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

A. 31 tháng

B. 40 tháng

C. 35 tháng

D. 30 tháng

Đáp án A Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 1 là: T1 = 3 (1 + r )

Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 2 là: T2 = 3 (1 + r )

n −1

………………………………………………… n

FF IC IA L

1 − (1 + r ) 2 n n Do đó ∑ T = 3 (1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r )  = 3. (1 + r ) . = 503 (1 + r ) − 1     1 − (1 + r ) n Theo giả thiết ta có: 503 (1 + 0,006 ) − 1 > 100 ⇒ n > 30,31  

Câu 7: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn

sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai

đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn

2 193 km 7

B. AM =

3 193 km 7

C. AM = 193km

KÈ

A. AM =

nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

Đáp án A

Với hình vẽ trên giả sử ME = x, NF = y khi đó x + y = 12

ẠY

Khi đó AC = x 2 + 4, BC =

(10 − x )

Ta có: Quảng đường AB là AM + MN + NB ngắn nhất khi

AM + BN nhỏ nhất

Ta có AM + BN = x 2 + 4 + y 2 + 25 Đặt u ( a; b ) ; v ( c;d ) thì ta có u + v ≥ u + v

D. AM =

193 km 7

a 2 + b2 + c2 + d 2 ≥

(a + c) + ( b + d)

Áp dụng ta có: AM + BN = x 2 + 4 + y 2 + 25 ≥ Dấu “=” xảy ra khi

a b dấu “=” xảy ra ⇔ u = kv ⇔ = c d 2

( x + y ) + ( 2 + 5)

x 2 27 2 193 km = ⇒x= ⇒ AM = x 2 + 4 = y 5 4 7

= 122 + 72

FF IC IA L

Do đó

Câu 8(Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A. 64

B. 4

C. 16

D. 8

Đáp án C

Gọi a,b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Ta có: 2 ( a + b ) = 16 ⇒ a + b = 8 Lại có: 8 = a + b ≥ 2 ab = 2 S ⇒ S ≤ 16.

Câu 9(Sở GD Bắc Ninh 2018): Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và

VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng.Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi

suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai

ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng

D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Đáp án B

A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng

Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB ⇒ 320 − x là số tiền ông An gửi vào Vietinbank. 5

Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là T1 = x. (1 + 2,1% ) .

KÈ

5 ⇒ Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là l1 = T1 − x = x. (1 + 2,1% ) − 1 triệu  

đồng.

ẠY

Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là T2 = ( 320 − x ) . (1 + 0, 73% ) .

⇒ Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là 9 l2 = T2 − ( 320 − x ) = ( 320 − x ) . (1 + 0, 73% ) − 1 triệu đồng.  

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là L = l1 + l 2 5 9 = x. (1 + 2,1) − 1 + ( 320 − x ) . (1 + 0,73% ) − 1 = 26670725,95 ⇒ x = 120 triệu đồng.    

Câu 10: (Sở GD Bắc Ninh 2018) Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích

FF IC IA L

hợp để có hình vuông C2 (hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như

trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., C n . Gọi Si là diện tích

của hình vuông Ci ( i ∈{l; 2; 3; ... }) . Đặt T = S1 + S2 + S3 + ... + Sn + ... biết rằng T = a?

A. 2

5 2

D. 2 2

32 , tính 3

Diện tích của hình vuông C1 , cạnh x1 = a là S1 = a 2 . 2

Đáp án A

x 10 a 10 5 1  3  Độ dài cạnh của hình vuông C2 là x 2 =  x1  +  x1  = 1 = ⇒ S2 = a 2 4 4 8 4  4  2

x 10 5a 1  3  5 Độ dài cạnh của hình vuông C2 là x 3 =  x 2  +  x 2  = 2 = ⇒ S3 =   a 2 4 8 4  4  8 i −1

n −1

a2.

5 5 Tương tự, diện tích của hình vuông Ci là Si =   a 2 . Và Sn =   8 8

2 n −1 n −1  5  5 2 5 5 5  5   2 32 Do đó T =  1 + +   + ... +    a = mà T0 = 1 + +   + ... +   là tổng của  8 8 3  8   8  8 8

KÈ

cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q =

5 1 8 8 32 ⇒ a = 2. → T0 = = .Suy ra T = a 2 = 5 3 3 8 3 1− 8

Câu 11: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi

ẠY

1 x = f ( t ) = −6 + 2t − t 2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x = g ( t ) = 4sin t. Gọi t1 là 2

thời điểm đầu tiên và t 2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t 2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm

A. 4 − 2 ( t1 + t 2 ) + C. 2 ( t 2 − t1 ) −

1 2 2 ( t1 + t 2 ) 2

B. 4 + 2 ( t1 + t 2 ) −

1 2 2 ( t 2 − t1 ) 2

D. 2 ( t1 − t 2 ) −

1 2 2 ( t1 + t 2 ) 2

1 2 2 ( t1 − t 2 ) 2

FF IC IA L

Đáp án A Khi hai vật cuyển động với tốc độ bằng nhau

t = A ⇒ f ' ( t ) = g ' ( t ) ⇔ 2 − t = 4 cos t ⇒  ( A < B) t = B B

Do đó, quảng đường mà chất điểm đã di chuyển là S =

∫

2 − x dx = 4 − 2 ( t1 + t 2 ) +

−A

1 2 2 ( t1 + t 2 ) 2

Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)Người ta cần sản xuất một chiếc cốc

thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy

tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1, 5 cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm

(hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15 cm và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ / 1cm 3 thì

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

A. 25 nghìn đồng

giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

Đáp án B

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có 2

180 với h = 15 cm ( h − 1,5 ) π

40 3π

Suy ra x = 0, 2 +

( x − 0, 2 ) ( h − 1,5 ) π = 180 ⇔ ( x − 0, 2 )

( x > 0, 2 ) và

KÈ

Thể tích thủy tinh cần là: V = πx 2 h − 180 = 60, 717cm3 ⇒ T ≈ 30.000 đồng.

Câu 13: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)

ẠY

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo

hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12

tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng

đơn vị). A. 63.545.193 đồng Đáp án D

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

 8, 4  Số tiền mà ông An nhận được là T = 50.10 .  1 + % 4  

 12  .  1 + %  ≈ 59.895.767 đồng.  24 

Câu 14(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức

FF IC IA L

tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 40

B. 42

C. 41

D. 43

Đáp án C

Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế. Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a. Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là 2

Câu 15: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)

1 − 1,04n ⇒ n ≈ 41 1 − 1, 04

1 − 1, 04n 1 − 1, 04

Yêu cầu bài toán ⇔ 100a = a

a + a (1 + 4% ) + a (1 + 4% ) + ... + a (1 + 4% ) = a (1 + 1, 04 + 1,04 2 + ... + 1, 04n ) = a

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi

tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng

suất không thay đổi.

một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi

B. 80 tháng

A. 70 tháng

D. 77 tháng

Đáp án D

C. 85 tháng

Sau tháng 1: A1 = 500 (1 + 1, 2% ) − 10 2

KÈ

…..

Cuối tháng 2: A 2 = A1. (1 + 1, 2% ) − 10 = 500 (1 + 1, 2% ) − 10 (1 + 1, 2% ) − 10

Cuối

tháng

n: n

ẠY

(1 + 1, 2% ) − 1 = 0 A n = 500 (1 + 1, 2% ) − 10. (1 + 1, 2% ) − ... − 10 = 500 (1 + 1, 2% ) − 10. (1 + 1, 2% ) − 1 n

⇒ 5 + (1 + 1, 2% ) −

n −1

25  10 25 n n . (1 + 1, 2% ) − 1 = 0 ⇒ (1 + 1, 2% ) = ⇒ n = 77   3 3 3

Câu 16( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu ℓ cây cầu biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại O - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng OA

FF IC IA L

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m

B. ℓ ≈ 25, 7m

D. ℓ ≈ 15, 7m

Đáp án A

C. ℓ ≈ 27, 7m

A. ℓ ≈ 17, 7m

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

Gắn hệ trục Oxy, với O ( 0;0 ) , B ( 2;0 ) , A ( 0; 4 ) ⇒ tọa độ tâm I ( 4;3)

Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là ( P ) : y = 4 − x 2

Điểm M ∈ ( P ) ⇒ M ( m; 4 − m 2 ) ⇒ IM =

( m − 4)

+ (1 − m 2 ) .

Độ dày cây cầu min ⇔ IM min 2

KÈ

Xét hàm số f ( m ) = ( m 2 − 1) + ( m − 4 ) trên [ 0; 2] , suy ra min f ( m ) = f (1,392 ) ≈ 7, 68 Vậy IM min = 7, 68  → Độ dài cầu cần tính là 10 7, 68 − 10 = 17, 7m

Câu 17( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn

ẠY

tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng

để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã

trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 373m

B. 187m

Đáp án A Bề dày của tấm đề can là a =

50 − 45 = 0, 01( cm ) 2.250

C. 384m

D. 192m

Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can 2 2 π ( 502 − 452 )  50   45  Khi đó ta có d.h.a = π   h − π   h ⇒ d = ≈ 37306 ( cm ) ≈ 373 ( m ) 4a  2  2 

Câu 18 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần

FF IC IA L

đều với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m / s ) . Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và

phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −12 ( m / s 2 ) . Tính quãng

đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn A. s = 168m

B. s = 166m

C. s = 144m

Đáp án A

Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là s1 = ∫ 2tdt = 144m

D. s = 152m

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v = 24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình

v = 24 − 12t

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là s 2 = ∫ ( 24 − 2t ) dt = 24m 0

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s = s1 + s 2 = 144 + 24 = 168m

Câu 19( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Sự phân rã của các chất phóng xạ được

biểu diễn theo công thức hàm số mũ m ( t ) = m 0 e− m .λ =

ln 2 , trong đó m 0 là khối lượng ban T

đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t,

KÈ

T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ

6 14

C trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng

6 14

C ban

ẠY

đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu

kỳ bán rã của

6 14

C là khoảng 5730 năm

A. 5157 năm

B. 3561 năm

C. 6601 năm

Đáp án D Ta có m ( t ) = m 0e

−

t T

t −   ⇒ ∆m = m 0 − m ( t ) = m0 1 − 2 T   

D. 4942 năm

Suy ra

t − 45 ∆m = 1− 2 T = ⇒ t = −T.log 2 0,55 ≈ 4942 năm m 100

Câu 20(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8, 4% / naê m . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,

FF IC IA L

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. 166846 000 đồng. B. 164 246 000 đồng. C. 160 246 000 đồng. D. 162 246 000 đồng.

ẠY

KÈ

Đáp án C

Câu 1:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/ m 2 . Chi phí

FF IC IA L

thuê nhân công thấp nhất là:

B. 51 triệu đồng

A. 75 triệu đồng

C. 36 triệu đồng

Đáp án B

D. 46 triệu đồng

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x ( m ) Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V = S.h = 2x 2 .h = 200 ⇒ x 2 .h = 100 ⇔ h =

100 600 .x = 2x 2 + 2 x x

Diện tích của bể là S = 2.h.x + 2.2h.x + 2x 2 = 2x 2 + 6.hx = 2x 2 + 6.

100 x2

Dấu = xảy ra khi 2x 2 =

600 300 300 300 300 . = 2x 2 + + ≥ 3 3 2x 2 . = 3 3 2.3002 x x x x x

300 ⇔ x = 3 150 ⇒ chi phí thấp nhất thuê nhân công là x

3 3 2.3002 .300.000 ≈ 51 triệu đồng.

2x 2 +

Áp dụng bất đẳng thức AM − GM, ta có

Câu 2:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r =0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng. B. 46 tháng. C. 47 tháng. D. 44 tháng.

KÈ

Đáp án A.

ẠY

Ta có 100 (1 + 0, 5% ) > 125 ⇔ n > 44, 74. Suy ra sau ít nhất 45 tháng thì cô An có nhiều hơn 125 triệu.

Câu 3: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

FF IC IA L O

32 ( km ) . 3

C. 12 ( km ) .

A. 15 ( km ) .

35 ( km ) . 3

Đáp án B.

PT vạn tốc theo thòi gian là Parabol có dạng: y = ax 2 + bx + 1

 b =2 a = −1 − Do parabol có đỉnh I ( 2;5) nên  2a ⇔ b = 4   y ( 2 ) = 4a + 2b + 1 = 5

Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là 1 3 32 2 S = ∫ ( − x + 4x + 1) dx + ∫ 4dt = km. 3 0 1

KÈ

Câu 4:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. A. 98217000 đồng. B. 98215000 đồng. C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng. Đáp án A.

ẠY

Tiền lãi bằng

24 24 36   200.106 (1 + 2,1% ) 3 +  200.106 (1 + 2,1% ) 3  (1 + 0, 65 ) − 200 ≈ 98.217.000 đồng  

Câu 5:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là 2000 N ( x ) . Biết rằng N ' ( x ) = và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày 1+ x

thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A. 10130. B. 5130. C. 5154. Đáp án A.

2000 ∫0 1 + x dx = 2000 ln 1 + x

= 2000 ln13 = N (12 ) − N ( 0 ) 0

FF IC IA L

Ta có

D. 10132.

⇒ N (12 ) = 2000 ln13 + 5000 ≈ 10130.

Câu 6:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu? A. 720. B. 560. C. 280. D. 640. Đáp án D.

Tổng số trận các đội phải đá là 8.15.2 = 240 trận. Suy ra có 240 − 80 = 160 trận không kết thúc với tỉ số hòa. Suy ra tổng điểm các đội giành được là 160.3 + 80.2 = 640 điểm.

Câu 7: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên? Đáp án D

Ta có 6303268125 = 54.35.73.112.

B. 630 C. 240 D. 720

A. 420

Suy ra 63032681252 có 2 ( 4 + 1)( 5 + 1)( 3 + 1)( 2 + 1) = 720 ước số nguyên.

Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người

lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với

KÈ

v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

B. 10m

C. 5m

D. 20m

ẠY

A. 8m

Đáp án B

Ô tô dừng hẳn ⇔ v ( t ) = 0 ⇔ −5t + 10 = 0 ⇔ t = 2 ( s ) 2

 5  Suy ra quãng đường đi được bằng ∫ ( −5t + 10 ) dt =  − t 2 + 10t  = 10 ( m )  2 0 0

Câu 9: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng

FF IC IA L

vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 B. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 C. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 Đáp án C Sau tháng thứ 1 người lao động có: 4 (1 + 0,6% ) triệu

Sau tháng thứ 2 người lao động có: 2 4 (1 + 0,6%) + 4 (1 + 0,6% ) = 4 (1 + 0,6% ) + (1 + 0,6%)  triệu   ... Sau tháng thứ 300 người lao động có:

(

)

300

(1 + 0,6%) − 1 ≈ 3364,866 4 (1 + 0,6%) + (1 + 0,6%) + ... + (1 + 0,6%)  = 4 (1 + 0,6%)   (1 + 0,6%) − 1 ( ≈ 3.364.866.000 ñoàng )

299

300

Câu 10:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v 0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc a ( t ) = t 2 + 4t m / s2 . Tính quảng

(

)

đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc. A. 70,25m B. 68,25m C. 67,25m D. 69,75m

Đáp án D

Câu 11: (Đại Học Vinh 2018) Một vật chuyển động theo quy luật

1 s = − t 3 + 6t 2 với 2

t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường

KÈ

vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

B. 108 ( m / s ) .

C. 64 ( m / s ) .

D. 18 ( m / s ) .

ẠY

A. 24 ( m / s ) .

Đáp án là A. 3 v ( t ) = s′ ( t ) = − t 2 + 12t = 0; v′ ( t ) = −3t + 12 = 0 ⇔ t = 4 ∈ [ 0; 6] . 2 • v ( 0 ) = 0; v ( 6 ) = 18; v ( 4 ) = 24.

•

• Vận tốc lớn nhất là 24 ( m / s ) .

Câu 12: (Đại Học Vinh 2018) Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi

A. 1, 08 triệu đồng.

B. 0,91 triệu đồng.

FF IC IA L

người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

C. 1, 68 triệu đồng.

đồng

D. 0,54 triệu

x -∞ f'(x)

Đáp án là A. • Gọi x ( x > 0 ) chiều rộng của đáy bể. Ta có: + Chiều dài của đáy bể là: 2x . 0,144 . + Chiều cao của bể là: x2 0,864 • Diện tích cần xây: 2x 2 + . x 0,864 0,864 Xét f ( a ) = 2 x 2 + . Ta có: f ′ ( x ) = 4 x − 2 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0, 6. x x • Bảng biến thiên:

U Q

+ +∞

+∞

f(x)

+∞

0.6

2,16

Từ bảng biến thiên ta có min f ( x ) = 2,16 .

KÈ

Vậy: chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là: 2,16.500000 = 1080000 đồng

Câu 13: (Đại Học Vinh 2018) Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội

ẠY

của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm . Hỏi sau đúng

18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn

đến hai chữ số phần thập phân.

A. 403, 32 (triệu đồng).B. 293, 32 (triệu đồng).C. 412, 23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng).

Đáp án là D. • Sau đúng một năm kể từ ngày đóng tiền thì số tiền của người đó là 12 + 12.0,06=12.1,06 triệu đồng. Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền

FF IC IA L

có là 12.1,06+12=12 (1,06 + 1) triệu. • Sau đúng hai năm thì số tiền của người đó là 12 (1, 06 + 1) .1, 06 = 12. (1, 06 2 + 1, 06 ) .

• Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là: 12. (1, 06 2 + 1, 06 ) + 12 = 12 (1, 06 2 + 1, 06 + 1) triệu. ............. •

Sau 18 năm thì số tiền người đó có là:

1, 0618 − 1 ≃ 393,12 triệu. 1, 06 − 1 Câu 14: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 / m 2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 / m 2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ? A. 3 m B. 1,5 m C. 2 m D. 1 m Đáp án C

12 (1, 0618 + 1, 0617 + ... + 1, 06 ) = 12.1, 06

ẠY

KÈ

Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều 8 cao của hình hộp chữ nhật ta có a 2b = 8 ( a, b > 0 ) ⇒ ab = a 2 Diện tích đáy hình hộp là a và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn 8 1600 16   là 100a 2 + 50.4ab = 100a 2 + 200ab = 100a 2 = 100. = 100a 2 + = 100  a 2 +  (nghìn a a a  đồng) 16 8 8 8 8 Áp dụng BĐT Cauchy ta có a 2 + = a 2 + + ≥ 3 3 a 2 + + = 3.4 = 12 a a a a a 8 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 + ⇔ a = 2. a Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.

Câu 15: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 7 năm B. 4 năm C. 6 năm D. 5 năm Đáp án C

Áp dụng công thức lãi kép: An = A (1 + r )

Với An yM ' = là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi). A là tiền gốc.

FF IC IA L

n là số năm gửi. r là lãi suất hằng năm.

Cách giải: n

 5, 4  Sau n năm người đó nhận được An = 75  1 +  > 100 ⇔ n > 5, 47  100 

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.

Câu 16: ( Chuyên Đại Học Vinh) Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% /năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 34,480 triệu B. 81,413 triệu C. 107,946 triệu D. 46,933 triệu Đáp án B 5  100 (1 + 8 )5 100 (1 + 8 ) 5  − 100 + (1 + 8% ) −  2 2 

)

(

Số tiền lãi bằng: 100 (1 + 8% )

  ≈ 81, 413  

KÈ

triệu đồng Câu 17: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% / năm . Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? A. 116 570 000 đồng B. 107 667 000 đồng C. 105370 000 đồng D. 111680 000 đồng : Đáp án D 5 Số tiền thu được là 8.107 (1 + 6,9% ) ≈ 111680 000 đồng.

ẠY

Câu 18: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Thầy Quang thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị của chiếc xe thầy Quang mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Đáp án A n

−n

Phương pháp : Sử dụng công thức lãi kép : An = A. (1 + r ) ⇒ A = An . (1 + r ) Cách giải: Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, qua năm 3 sẽ thanh toán là 10.000.000 đồng và qua năm 4 sẽ

thanh toán 20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. n

Ta có An = A. (1 + r ) ⇒ A = An . (1 + r )

−n

Goi A0 là tiền ban đầu mua chiếc xe

FF IC IA L

⇒ A0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32, , 412582 (triệu đồng) = 32.412.582 đồng Câu 19: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I ( 2;9 ) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được : A. s = 28,5 ( km ) B. s = 27 ( km ) C. s = 26,5 ( km ) D. s = 24 ( km )

Đáp án B

Phương pháp: +) Viết phương trình mô tả vận tốc của vật trong 3h đầu, và trong 1h tiếp theo. +) Sử dụng công thức s = ∫ v ( t ) dt t1

9 Cách giải: Trong 3h đầu. Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là v ( t ) = − t 2 + 9t 4 => Quãng đường vật di chuyển được trong 3h đầu là 3 3 81  9  s1 = ∫ v ( t ) dt = ∫  − t 2 + 9t dt = 4 4  0 0

27 4 27 27 Trong 1h tiếp theo v = ( km / h ) ⇒ s 2 = ( km ) 4 4 Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được : s = s1 + s 2 = 27 ( km )

KÈ

Tại t = 3 ta có: v ( 3) =

ẠY

Câu 20: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau A. 635.000 đồng B. 645.000 đồng C. 613.000 đồng D. 535.000 đồng

Đáp án A Áp dụng công thức lãi suất: Tn =

a  n . (1 + m ) − 1 . (1 + m ) với a là số tiền gửi hàng   m

FF IC IA L

tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng, ta được T  15 10 = (1 + 0, 6% ) − 1 (1 + 0, 6% ) ⇒ T = 0, 635 triệu đồng.  0, 6% Câu 21: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu? A. 8 năm B. 10 năm C. 9 năm D. 11 năm Đáp án C n

Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép A n = A (1 + r ) , trong đó:

A n : tiền gốc lẫn lãi sau n năm A: tiền vốn ban đầu. r: lãi suất n: năm. Cách giải: Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu. Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có: n A n = A (1 + 0, 05 ) ≥ 150%A n

⇔ (1 + 0, 05 ) ≥ 1, 5 ⇔ n ≥ log1,05 1,5 ≈ 8, 31 Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu. Câu 22: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Một vật rơi tự do với phương trình chuyển 1 động là S = gt 2 , tính bằng mét và g = 9,8 m / s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là 2 A. v = 78, 4 m / s B. v = 39, 2 m / s C. v = 9,8 m / s D. v = 19, 6 m / s Đáp án B

Phương pháp giải: Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý)

ẠY

KÈ

1  Lời giải: Ta có v ( t ) = S' ( t ) =  gt 2  = gt ⇒ v ( 4 ) = 4g = 39, 2 m / s 2  Câu 23: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất A. 104 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 98 triệu người

Đáp án

Phương pháp: Công thức A n = M (1 + r% ) Với: A n là số người sau năm thứ n, M là số người ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (năm), r là tỉ lệ tăng dân số (%) Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm Dân số Việt Nam đến năm 2020: 3

FF IC IA L

A 3 = M (1 + r% ) = 94,970, 597. (1 +1, 03% ) ≈ 97,935,519 ≈ 98 riệu (người)

100 m. 3 Đáp án A.

1100 m. 3

Câu 24 ( Chuyên Tiền Giang-2018) Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

1400 m. 3

D. 300m.

Gọi (P): y = ax 2 + bx + c là phương trình parabol.

ẠY

KÈ

b 1   = 10 c = 0; − a = − Vì (P) đi qua gốc O và đỉnh I (10;50 ) ⇒  . ⇔ 2a 2 100a + 10b + c = 50 b = 10;c = 0 10 1000 1 2  1  m. Suy ra phương trình (P) là y = − x + 10x. Vậy S = ∫  − x 2 + 10x  dx = 2 2 3  0  Câu 25 (Chuyên Chu Văn An-2018): Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra. A. 30 tháng B. 33 tháng C. 29 tháng D. 28 tháng Đáp án A. Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép. Cách giải: Số tiền anh A nhận được sau n tháng là:

= A (1 + r ) 1 + (1 + r ) + ... + (1 + r )  n n (1 + r ) − 1 1 − (1 + r )   > 100 A (1 + r ) = A (1 + r ) . 1 − (1 + r ) r 2

A (1 + r ) + A (1 + r ) + ... + A (1 + r )

n −1

 

FF IC IA L

3 (1 + 0, 7% ) n . (1 + 0, 7% ) − 1 > 100 ⇔ n > 29,88   0, 7% Vậy phải cần ít nhất 30 tháng để anh A có được nhiều hơn 100 triệu. Câu 26: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 B. 6 C. 8 D. 7 Đáp án A ⇔

Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có a (1 + 8, 4% ) = 2a ⇔ n = log1+8,4% 2 ≈ 8, 6 Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu. Câu 27: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v ( t ) = t 2 + 10 ( m / s ) với t là thời gian được tính bằng đơn vị

giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 ( m / s ) thì nó rời đường bang. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 2500 4000 A. B. 2000 ( m ) C. 500 ( m ) D. (m) (m) 3 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. vô số Đáp án A

ẠY

KÈ

Ta có: v = 200 ⇒ t 2 + 10t = 200 ⇔ t = 10s Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 10 , do đó 10 2500 quãng đường đi trên đường băng là: S = ∫ ( t 2 + 10t ) dx = ( m) 3 0 Câu 28 ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi. A. 210.593.000 đồng B. 209.183.000 đồng C. 209.184.000 đồng D. 211.594.000 đồng Đáp án C Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n = M (1 + r% )

Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%). Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền:

FF IC IA L

A10 = 200. (1 + 0, 45% ) ≈ 209,184 (triệu đồng) Câu 29: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. B. 56 C. 58 D. 69 A. 57 Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng công thức bài toán vay vốn trả góp, hoặc tìm từng tháng, dùng phương pháp quy nạp và đưa về tổng của cấp số nhân Lời giải: Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 500 (1 + 0,5% ) − 10 triệu đồng. Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 2 500 (1 + 0,5% ) − 10  . (1 + 0,5% ) − 10 = 500. (1 + 0,5% ) − 10 (1 + 0,5% ) + 1 triệu đồng

Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 3 2 500. (1 + 0,5% ) − 10 (1 + 0,5% ) + (1 + 0,5% ) + 1 triệu đồng   Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ n n n −1 n −2 là 500. (1 + 0,5% ) − 10. (1 + 0,5% ) + (1 + 0,5% ) + ... + 1 triệu   Đặt y = 1 + 0,5% = 1, 005 thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ

10 ( y − 1)

n là

T = 500y n − 10 ( y n −1 + y n − 2 + ... + y + 1) = 500y n −

y −1

= 500.1,005n − 2000. (1, 005n − 1)

Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết

4 ≈ 57, 68 3 Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng. Câu 30: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe. A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 Đáp án A

ẠY

KÈ

⇒ T = 0 ⇔ 1500.1, 005n = 2000 ⇔ n = log1,005

IA d ( A; ( P ) ) = IB d ( B; ( P ) )

Phương pháp: Sử dụng tính chất:

Cách giải: Ta có: d ( A; ( P ) ) =

2+2+2+2

1+1+1

3 −1− 0 + 2 8 4 ; d ( B; ( P ) ) = = 3 1+1+1 3

FF IC IA L

8 IA d ( A; ( P ) ) ⇒ = = 3 =2 4 IB d ( B; ( P ) ) 3 Câu 31: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 21 năm B. 20 năm C. 19 năm D. 18 năm

Đáp án C

Ta có 100 (1 + 6% ) > 300 ⇔ n > log (1+ 6%) 3 = 18,85 Suy ra sau 19 năm thì số tiền sẽ lớn hơn 300 triệu .

KÈ

Câu 32: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

ẠY

A. 2 5 km

14 + 5 5 km 12

C. 0 km

D. 7 km

Đáp án

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số. Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, ( 0 ≤ x ≤ 7 km ) ⇒ MC = 7 − x

Tam giác ABM vuông tại B ⇒ AM = MN 2 + AB2 = x 2 + 52 = x 2 + 25

x 2 + 25 7 − x + 4 6 2 x + 25 7 − x Xét hàm số f ( x ) = , x ∈ [ 0; 7] + 4 6 x 1 y' = − 2 4 x + 25 6 y' = 0 ⇔

−

4 x + 25

FF IC IA L

Thời gian người đó đi từ A tới C:

1 x 1 =0⇔ = ⇔ 3x = 2 x 2 + 25 2 6 4 x + 25 6

⇔ 9x = 4x 2 + 100 ⇔ x 2 = 20 ⇒ x = 2 5 Bảng biến thiên: 0 x 2 5 y' y 2

14 + 5 5 12 Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5 Câu 33: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây? A. 23 triệu đồng B. 20, 425 triệu đồng C. 21,116 triệu đồng D. 15, 464 triệu đồng Đáp án C

Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp: A =

N (1 + r ) r

(1 + r )

−1

KÈ

Trong đó: N: số tiền vay r: lãi suất A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. n

N (1 + r ) r

200. (1 + 1% ) .1%

≈ 21,116 ( triệu đồng) 10 −1 (1 + 1% ) − 1 Câu 34: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 B. 45 C. 44 D. 46 Đáp án D

(1 + r )

⇔m=

ẠY

Cách giải: Ta có: A =

Ta có 4 2 + 8 n = 4 0 0 0 ⇒ n = 4 4 , 7 5 Suy ra đến tuần thứ 46 thì anh Hùng đủ tiền mua đàn

Câu 35: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) 3

FF IC IA L

là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 180 (m/s) B. 36 (m/s) C. 144 (m/s) D. 24 (m/s) Đáp án B

2  1  Ta có v( t) =s'( t) =− t3 +6t2 ' =−t2 +12t =36−( t −6) ≤36  3  Suy ra v max = 36m / s. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 6 Câu 36: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19 B. 18 C. 17 D. 20 Đáp án B

KÈ

Phương pháp: Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x. Giả sử sau n tháng thì xong công trình, tính khối lượng công việc sẽ hoàn thành sau n tháng. Cách giải: Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x. Giả sử sau n tháng thì xong công trình, ta có phương trình 1, 04n − 1 x + 1, 04x + 1, 042 x + ... + 1, 04n −1 x = 24x ⇔ = 24 ⇔ n = 17,16 1, 04 − 1 Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ 18.

ẠY

Câu 37: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra). A. 5436566,169 đồng B. 5436521,164 đồng C. 5452733,453 đồng D. 5452771,729 đồng. Đáp án C

Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép T = A (1 + m% ) cho từng giai đoạn Lời giải: Số tiền bác Mạnh có được sau 6 tháng gửi ngân hàng là T1 = 5 (1+ 0, 7% )

triệu đồng.

FF IC IA L

Số tiền bác Mạnh có được sau 3 tháng tiếp theo là T2 = T1 × (1+0,9% ) triệu đồng. 3

Số tiền bác Mạnh có được sau 3 tháng tiếp theo là T3 = T2 × (1+0, 6% ) triệu đồng. Vậy sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là T3 = 5452733, 453 đồng

Câu 38: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây? A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng. C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng. Đáp án C.

T = P (1 + r ) .

200. (1 + 7, 2% ) = 283,142

triệu đồng.

Lời giải: Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là

Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất:

Câu 39: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 ( t ) = 6 − 3t

Đáp án D

mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2 ( t ) = 12 − 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét. B. 22 mét. C. 20 mét. D. 24 mét.

v1 = 6 − 3t . Xe A dừng hẳn ⇔ v1 = 0 ⇔ 6 − 3t = 0 ⇔ t = 2

⇒ S1 = ∫ ( 6 − 3t )dt = 6 .

KÈ

v2 = 12 − 4t . Xe B dừng hẳn ⇔ v2 = 0 ⇔ 12 − 4t = 0 ⇔ t = 3 3

ẠY

⇒ S 2 = ∫ (12 − 4t )dt = 18 . 0

Khoảng cách giữa 2 xe là: 6 + 18 = 24 . Câu 40: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t ) = 6t + 12t 2 (m / s 2 ). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 4300 98 m. m. A. B. 4300 m. C. D. 11100 m. 3 3 Đáp án D

FF IC IA L

Câu 4 1: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

B. 240πcm3 C. 120cm3 D. 120πcm3 Câu 1: Đáp án A A. 240cm3 R 1 h 1 h  3 2R 3  2R 2 h 2R 3 tan ϕ V = ∫ ( R 2 − x 2 ). dx = =  2R − = 2 −R R 2R 3  3 3

2.62.10 h = 240cm3 ). Do đó V = R 3 Câu 42: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 B. 45 C. 44 D. 46 Đáp án D

(Với h = MN; tan ϕ =

KÈ

Ta có 42 + 8n = 4000 ⇒ n = 44, 75 Suy ra đến tuần thứ 46 thì anh Hùng đủ tiền mua đàn Câu 43: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 3 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 180 (m/s) B. 36 (m/s) C. 144 (m/s) D. 24 (m/s)

ẠY

Đáp án B

2  1  Ta có v ( t ) = s' ( t ) =  − t 3 + 6t 2  ' = −t 2 + 12t = 36 − ( t − 6 ) ≤ 36  3  Suy ra v max = 36m / s. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 6

ƯNG LẦN 1-2018): Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 Câu 1 (THPT HAI BÀ TRƯNG ng ời, nếu tỷ người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu ngư m là không đổi? lệ tăng dân số hang năm B. 102354624

C. 100699267

Đáp án C

m 2003 là Dân số của Việt Nam vào năm N

C = A (1 + r ) = 80902400 (1 + 1, 47% )

2018 − 2003

D. 100861016

FF IC IA L

A. 100861000

(người)

= 100699267

65 km 2

C. 40 km

15 km 2

A. 10 km

Câu 2 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đóó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ bao nhiêu để một khoảng kinh phí nhỏ nhất ( AB = 40km, BC = 10km ) ?

Đáp án B

( 40 − x ) + 102

Đặt AD = x ⇒ BD = AB − AD = 40 − x ⇒ CD = BD 2 + BC2 =

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là T = 3x + 5 x 2 − 80x + 1700  →f (x)

Khảo sát hàm số f ( x ) trên ( 0; 40 ) suy ra min f ( x ) = 160 ⇔ x =

65 km 2

KÈ

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t = 5 402 + 102 = 500 17USD 65 km 2

ẠY

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là

Đáp án D

Câu 3: (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018) Xét tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán

các

A. Smin = 2π .

B. Smin = 3 3.

C. Smin = 3 2.

D. Smin = 4.

FF IC IA L

kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ nhất Smin của diện tích tam giác ABC?

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S = p.r trong đóó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cách giải: Đặt AB = AC = a, BC = b ( a, b > 0 )

b A A = a sin ⇒ S ABC = a + a sin 2 2 2

Kẻ đường cao AH ta có:

a+a+b b =a+ 2 2

Ta có: S ABC = p.r = p.1 = p =

1 A A  Ta lại có S ABC = a 2 sin A = a + a sin = a 1 + sin  2 2 2 

A  2 1 + sin  1 A 2 ⇔a=  ⇒ a sin A = 1 + sin sin A 2 2

⇒ S ABC

A  2 1 + sin  2 =  (0 < A < π ) sin A

KÈ

Dùng [ MODE ][ 7] tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:

Xấp xỉ

ẠY

Câu 4 (THPT TAM PHƯỚC): Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc

biệt để bán ra thị trường dịp Tết nnăm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng 1 cầu về loại hàng này là một hàm số Q D ( P ) = 656 − P theo đơn giá bán P. Nếu sản xuất 2

loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C ( Q ) = Q3 − 77Q 2 + 1000Q + 100 . Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với

đơn giá P , biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được. A. 62

B. 200

C. 52

D. 2

FF IC IA L

Đáp án C Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q

⇒ Số tiền lãi được tính theo công thức:

∑ Money = Q.P − f ( Q ) = (1312 − 2Q ) Q − Q

+ 77Q 2 − 1000Q − 100

= −Q3 + 75Q 2 + 312Q − 100 Hàm này đạt GTLN tại Q = 52 . ⇒ Chọn phương án C.

Câu 5 (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ): Một chuyển động được xác định bởi phương trình S ( t ) = t 3 − 3t 2 − 9t + 2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t = 0 s hoặc t = 2 s

B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t = 3 s là a = 12 m/s 2

C. Gia tốc của chuyên động bằng 0 m/s 2 khi t = 0 s

D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s

Đáp án C

Vận tốc S’ (t), gia tốc S” (t).

KÈ

Câu 6: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: A. 24 m / s 2 .

B. 17 m / s 2 .

C. 14 m / s 2 .

D. 12 m / s 2 .

Đáp án C

ẠY

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . '

s ' = ( t 3 − 3t 2 + 5t + 2 ) = 3t 2 − 6t + 5 ; s '' = 6t − 6 ⇒ s '' ( 3) = 12

Câu 7 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 28 C , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T

(đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t

(tính từ thời điểm bật

máy) được cho bởi công thức T = −0,008t 3 − 0,16t + 28

( t ∈ [0;10]) .

Nhiệt độ thấp nhất

trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là:

A. 27,832

B. 18, 4

C. 26, 2

D. 25,312

FF IC IA L

Đáp án B

T = −0.008t 3 − 0.16t + 28, t ∈ [0;10] T ' = −0.024t 2 − 0.16 < 0∀t ∈ [0;10] min T = T (10) = 18.40 [0;10]

200 2 ( m) 3

B. 75 2 ( m )

200 3 ( m) 3

Đáp án là B

C. 75 3 ( m )

Câu 8 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

Ta có sơ đồ:

- Đặt HE = x (100 ≤ x ≤ 1000 )

(không đổi ) ⇒ vận tốc chạy bộ là 3a

- Gọi vận tốc bơi là a

HF = x 2 − 10000; GF = 1000000 − 10000 = 300 11 ⇒ GH = 300 11 − x 2 − 10000

KÈ

- Thời gian bơi từ E đến H là

x a

- Thời gian chạy từ H đến G là:

ẠY

- Xét hàm số f ( x ) = x −

300 11 − x 2 − 10000 3a

x 2 − 10000 với 100 ≤ x ≤ 1000 ta được f ( x ) đạt GTNN khi 3

75 2

Câu 9 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 1 S = − t 3 + 4t 2 + 9t với t 3

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và

(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10

giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. 88 ( m / s )

B. 25 ( m / s )

C. 100 ( m / s )

D. 11( m / s )

FF IC IA L

Đáp án B Ta có V ( t0 ) = S ′ ( t0 ) = −t0 2 + 8t0 + 9 . Xét V ( t0 ) = −t0 2 + 8t0 + 9 với t0 ∈ [ 0;9] . Ta có V ′ ( t0 ) = −2t0 + 8 . Do đó V ′ ( t0 ) = 0 ⇔ t0 = 4 . Lại có V ( 0 ) = 9;V ( 4 ) = 25;V ( 9 ) = 0 . Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25

(m/s).

1 ( THPT ANHXTANH)Một vật chuyển động theo quy luật S = − t 3 + 3t 2 + 1, với 2 t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A. 6 m/s

B. 8 m/s

C. 2 m/s

D. 9 m/s

Đáp án C

Câu 10:

3 Ta có v ( t ) = S' = − t 2 + 6t 2

v ' ( t ) = −3t + 6 .

Do đó vận tốc lớn nhất khi t = 2

ẠY

KÈ

Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu

A. 101 triệu đồng

B. 90 triệu đồng

C. 81 triệu đồng

D. 70 triệu đồng

Đáp án D Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất. Ta có P = 50 Sau 1 năm số tiền có được

(triệu đồng), r = 7% .

(cả gốc và lãi) là: T1 = P + P.r = P (1+ r ) .

Sau 2 năm số tiền có được là: T2 = T1 + T1.r = T1 (1 + r ) = P (1 + r ) . Tương tự số tiền có được

(cả gốc và lãi) sau n năm là: Tn = P (1 + r )

(*) .

T5 = 50. (1 + 7% ) ≈ 70

(triệu đồng).

FF IC IA L

Áp dụng công thức (* ) ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là:

Câu 12: (THPT C Nghĩa Hưng)Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3 (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu s = 12t − 2t + 3 trong đó t là khoảng thời gian chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t = 2

C. t = 1

D. t = 3

B. t = 4

Đáp án A

Ta có v = S ' = 24t − 6t 2 = −6(t − 2) 2 + 24 ≤ 24 ( m / s ) ⇒ Vmax = 24m / s đạt được khi t=2

(giây)

Câu 13: ( THPT Đoàn Thượng- Hải Dương)Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng. B. 114187500 VN đồng.

C. 117187500 VN đồng.

D. 112687500 VN đồng.

KÈ

A. 115687500 VN đồng.

ẠY

Đáp án là ..C..

50 4 2 khi đó chiều dài mảnh đất là 25 − x. Diện tích đất sau khi bán là x vì thế diện tích đất bán

Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( m ) (0 ≤ x ≤

được là f ( x ) = x ( 25 − x ) − x 2 = 25 x − 2 x 2 . Ta có f ′ ( x ) = 25 − 4 x. f ′ ( x ) = 0 ⇔ x =

25 . 4

625 2  25  625  50  ; f   = 0 ⇒ Diện tích lớn nhất bán được là Ta có f ( 0 ) = 0; f   = ( m ) ⇒ Số 4 8 4 8     625 tiền lớn nhất thu được là .1500000 = 11718750. 8

FF IC IA L

(THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Một chất điểm chuyển động theo quy luật

Câu 14:

s ( t ) = − t 3 + 6t 2 với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s ( t ) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. B. t = 4

A. t = 3

C. t = 1

D. t = 2

Đáp án D Cách 1: s(t ) = −t 3 + 6t 2

−122 −12 = 12 ⇔ t = = 2. 4.(−3) 2.(−3)

vmax =

v(t ) = s ' (t ) = −3t 2 + 12t

(THPT Quế Võ Số 2)

Câu 15

Cách 2: Bấm máy tính.

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)

Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ

A đến D với vận tốc 4km h, rồi đi bộ đên C với vận tốc 6km h.

Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

B. AD = 3 5km

KÈ

A. AD = 2 5km

C. AD = 5 2km

D. AD = 5 3km

Đáp án B

(

)

ẠY

Gọi AD = x 5 ≤ x ≤ 74 . Khi đó thì BD = x 2 − 25 ⇒ CD = 7 − x 2 − 25 .

Tổng thời gian đi từ A đến C là f ( x ) = nhất của hàm f ( x ) này trên 5; 74  .  

Có

AD CD x 7 − x 2 − 25 . Ta cần tìm giá trị nhỏ + = + 4 6 4 6

  x≥0 x ≥ 0   x 1  ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x 2 − 25 = 2 x ⇔  f ′( x) = − ⇔   x = 3 5 ⇔ x = 3 5. 2 2 4 6 x 2 − 25 9 x − 25 = 4 x     x = −3 5

Ta có f ( 5 ) =

29 7 5 ;f 3 5 = + 5; y 12 6 12

⇒ Min f ( x ) = x∈5; 74 

(

)

(

74 4

)

74 =

7 5 5 . Dấu " = " xảy ra khi x = 3 5. + 6 12

(THPT ĐK-HBT) Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả

Câu 16

các hình chữ nhật có diện tích là 48m 2

84m

50m

45m

Đáp án C

48m

)

FF IC IA L

(

Ta có S = ab = 48

(THPT ĐK-HBT) Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thướng 3m x 8m.

Câu 17:

P = 2 ( a + b ) ≥ 4 ab ⇔ a = b ⇔ a 2 = 48 ⇔ a = 48

Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật

không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất.

KÈ

Hình vẽ

ẠY

A. x = 1m

Đáp án B

B. x =

2 m 3

1 C. x = m 3

D. x =

4 m 3

( 8 − 2x )( 3 − 2x ) x ⇒ x = 2 2

Thay CALC 4 đáp án vào xem V nào lớn nhất cho nhanh

FF IC IA L

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hằng ngày, mực nước của một con kênh

Câu 18:

lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của con kênh tính theo thời gian t ngày được cho bởi công thức: h =

1  πt π  cos  +  + 3 . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất 2  8 4

là:

A. t = 15

(giờ) trong một

B. t = 16

C. t = 13

D. t = 14

Đáp án D

1 1 7  πt π  h = cos  +  + 3 ≤ + 3 = 2 2 2  8 4

πt π  πt π  Đẳng thức xảy ra khi cos  +  = 1 ⇔ + = k2π ⇔ t = 14k 8 4  8 4

Do k ∈ℤ và 0 ( h ) ≤ t ≤ 24 ( h ) nên k = 1 . Vậy t = 14 ( h )

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một

Câu 19:

quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ

cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay

(từ lúc thả

bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

B. 14m

C. 15m

D. 16m

A. 13m Đáp án C

Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có: 2

KÈ

2 2 2 2 2 2 S = 3 + 3. .3   + 3.   + 3.   + 3.   + ... + 3.   + ... 3 3 3 3 3 3

2 nên 3

ẠY

S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u1 = 3 , công bội là q =

u1 3 = =9 1− q 1− 2 3

Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m.

Câu 20:

(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Một chất điểm chuyển động có phương

trình S = t 3 − 3t 2 − 9t + 2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. −12m / s 2

B. −9m / s 2

C. 12m / s 2

D. 9m / s 2

Đáp án C Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức v ( t ) = S' = 3t 2 − 6t − 9

FF IC IA L

Gia tốc tại thời điểm t là g ( t ) = v ' ( t ) = 6t − 6 . Vận tốc triệt tiêu nên 3t 2 − 6t − 9 = 0 ⇔ t = 3 , nên gia tốc tại thời điểm đó là:

g ( 3) = 6.3 − 6 = 12m / s 2

A. k = 3 tháng

Câu 21 (THPT NÔNG CỐNG I) Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng? B. k = 5 tháng

C. k = 4 tháng

Đáp án C

D. k = 6 tháng

Sau 4 năm số tiền chị Thương nhận được là 20 (1 + 0, 008.k ) k = 29,186792

Kiểm tra các giá trị của k trong đáp án ta thấy đẳng thức đúng với k = 4

Câu 22: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là 6(km / h ) .Giả sử vận tốc bơi của cá khi

nước yên lặng là v (km / h ) .Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức

E = cv 3 t ; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là:

KÈ

Đáp án A

A. 9(km / h )

B. 8(km / h )

ẠY

Ta có: ( v − 6 ) t = 300 ⇒ t =

Vậy E = cv 3

C. 10(km / h )

D. 12(km / h ) .

300 v−6

300 Bấm máy tính v−6

Câu 23: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

A. 302088933đ 321556228đ.

B. 471688328 đ

C. 311392503 đ

Đáp án C 13

FF IC IA L

6,9   0, 002   200000000.  1 +  . 1 +  = 311392503 đ 100   200  

(THPT HẬU LỘC 2-2018) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với

Câu 24:

lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận cứ mỗi tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng.

Hỏi a bằng bao nhiêu để ông A trả hết nợ ngân hàng sau đúng 3 tháng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng.

(1, 01)3 ( triệu đồng) (1, 01)3 − 1

B. a =

120.(1,12)3 (1,12)3 − 1

100.(1, 03)3 3

( triệu đồng)

D. a =

( triệu đồng

C. a =

100.(1, 01)3 3

Đáp án A .

Lai suất sẽ là 1% / 1thang . Từ đó ta có

A. a =

100(1.01)3 3

Số tiền sau 3 tháng sẽ là 100(1.01) 3 từ đó mỗi tháng ông phải trả

Câu 25 (THPT HẬU LỘC 2-2018)Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du

lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ

khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường

KÈ

thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy

để đến hòn đảo C

(như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy

là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km.

ẠY

C 10 km

50 km

Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

15 ( km ) 2

85 ( km ) 2

C. 50 ( km)

D. 10 26 (km)

Đáp án B.

(km)

Khi đó

BD = 50 − x; CD = 100 + ( 50 − x )

Từ đó chi phí đi lại là

f ( x ) = 3.x + 5. 100 + ( 50 − x ) = 3x + 5 x 2 − 100 x + 2600

2 x 2 − 100 x + 2600

;

5 ( 2 x − 100 )

Ta cần tìm x để chi phí này là thấp nhất. Ta có f ′ ( x ) = 3 +

FF IC IA L

Ta gọi AD = x ( 0 ≤ x ≤ 50 )

f ′ ( x ) = 0 ⇔ 6 x 2 − 100 x + 2600 = 500 − 10 x

⇔ x = 42, 5.

85 thì chi phí đi lại là thấp nhất. 2

Ta có f ( 0 ) , f ( 2 ) < f ( 42,5 ) vậy AD = 42, 5 =

(Nam Trực-Nam Định-2018) Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối

Câu 26:

trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình (như hình vẽ bên). Tổng

diện tích cách hình vuông liên

KÈ

vuông mới

ẠY

tiếp đó là

A. 2 Đáp án A

3 2

C. 8

D. 4

Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng

1 diện tích hình vuông trước. 2

1 Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u1 = 1, , với công bội q = . 2

u1 (1 − q n ) 1− q

1(1 − 2− n ) mà n → +∞ ⇒ 2− n → 0 suy ra S = 2. 1 1− 2

FF IC IA L

Vậy tổng S =

(Bình Lục-Hà Nam 2018): Một vật chuyển động theo phương trình

Câu 27

s = t 3 − 3t 2 + 6t + 4

(s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc

A. 3m / s

B. 1m / s

C. 2 m / s

D. 4 m / s

Đáp án A

nhỏ nhất của vật là

Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là vmin = 3 m / s.

Vận tốc của vật có PT là: v = s ' = 3t 2 − 6t + 6 = 3 ( t − 1) + 3 ≥ 3

Câu 28 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1 s = ( t 4 + 3t 2 ) , t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 2 ( giây) bằng B. 200m/s

C. 150m/s

D. 140m/s

A. 0 m/s

Đáp án là D.

• v = s′ = 2t 3 + 3t ⇒ v ( 4 ) = 140m / s.

ẠY

KÈ

Câu 29 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

A. 8 km

Đáp án là D.

B. 5 km

C. 7,5 km

D. 6,5 km

9km

FF IC IA L

6km

Đặt CD = x, x ∈ [ 0;9] . Ta có BD = x 2 + 36

260 x 2

x + 36

, cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ 5 x 2 + 36 = 13 x ⇔ x =

5 2

5 f ( 0 ) = 2460; f   = 2340; f ( 9 ) ≈ 2812,33 2

Ta có f ′ ( x ) = −100 +

Chi phí xây dựng đường ống f ( x ) = 100 ( 9 − x ) + 260 x 2 + 36

5 Chi phí thấp nhất x = . Khoảng cách từ A đến D là 6, 5km. 2

KÈ

Câu 30 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. A. 15 tháng.

B. 19 tháng.

C. 16 tháng.

D. 18 tháng.

ẠY

Đáp án D.

Sử dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức a =

y = 1 + m%

Khi đó 3 =

N.y n ( y − 1) yn − 1

với N là số tiền vay,

(m% là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng. 50.y n ( y − 1) n

y −1

⇔ 3. (1, 006n − 1) = 0,3.1, 006n ⇔ 1, 006n =

10 ⇒ n ≈ 18 tháng 9

Câu 31

(THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Một vật chuyển động theo quy luật

1 s ( t ) = − t 3 + 12t 2 , t ( s ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 2

s ( mét ) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời

A. 100 m / s

B. 80 m / s

FF IC IA L

điểm t = 10 ( giây ) . C. 70 m / s

D. 90 m / s

Đáp án là D.

• Vận tốc tức thời của vật trong khoảng thời gian nghiên cứu bằng

Câu 32:

 3  vtt = s′ ( t ) 10 =  − t 2 + 24t  = 90 m/s .  2  10

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam

năm 2017 giá xăng là bao nhiêu? B. 18615,94

C. 19546, 74

A. 17616,94

trong 10 năm qua là 5% / năm . Hỏi nếu năm 2007 , giá xăng là 12000VND / lít thì

Đáp án C

Cuối năm 2007 giá xăng tăng 12000 + 12000 x 5% = 12000 (1 + 5% )

Cuối năm 2008 giá xăng tăng 12000 (1 + 5% ) + 12000 (1 + 5% ) x 5% = 12000 (1 + 5% ) 10

ẠY

KÈ

Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng 12000 (1 + 5% ) = 19546, 74.

Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19 . Vậy xác suất của biến cố A là : P ( A ) =

19 . 36

π . π +4

FF IC IA L

Câu 33 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất. C. 1.

π . 4

Đáp án D

Phương pháp:

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn: S = π R2 , C = 2π R.

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông: S = a 2 , C = 4a.

Cách giải: Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là x mét thì chiều dài đoạn uốn thành

x2 x . nên diện tích hình vuông là 16 4

Cạnh hình vuông là

hình tròn là 1 − x mét.

x2 1 − x2 4 x x −1 + có f ' ( x ) = + . =0⇔ x= 16 4π 8 2π π +4

Xét hàm f ( x ) =

2 1− x  1− x  1− x nên diện tích hình tròn là π .  Bán kính hình tròn là . =  2π 4π  2π 

KÈ

Do đó f ( x ) đạt GTNN tại x =

π 4 4 . ⇒ 1− x = 1− = π +4 π +4 π +4

ẠY

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là

π 4 = . π +4 π +4 4 :

Câu 34 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

14 + 5 5 km 12

B. 2 5km

FF IC IA L

C. 0km

D. 7km

Đáp án B

Trước tiên ta xác định hàm số f (x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.

x 2 + 25 7 − x 3 x 2 + 25 − 2 x + 14 + = với x ∈ (0; 7) 4 6 12

 1  3x − 2  2 12  x + 25  3x −2 = 0 f '( x) = 0 ⇔ 2 x + 25

⇒ f ( x) =

Đặt BM= x , CM =7-x ⇒ AM = x 2 + 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h

⇔ 2 x 2 + 25 = 3 x

⇔ 3 x − 2 x 2 + 25 = 0

f '( x) =

 x = ±2 5 5 x 2 = 100 ⇔ ⇔ ⇔ x=2 5 x ≥ 0  x ≥ 0

KÈ

Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất

f (0) =

29 12

ẠY

14 + 5 5 12 74 f (7) = 4

f (2 5) =

Vậy giá trị nhỏ nhất của f (x) là

14 + 5 5 tại x= 2 5 12

Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5

Câu 35 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).

FF IC IA L

A. 179,676 triệu đồng B. 177,676 triệu đồng C. 178,676 triệu đồng D. 176,676 triệu đồng Câu 36 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến t4 (người). Nếu xem f ' ( t ) là tốc độ truyền bệnh 2 tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? ngày thứ t là f ( t ) = 4t 3 −

B. 6

C. 5

Đáp án B

(do t > 0) ⇒ hàm số f ' (t ) đạt

Ta có f ' (t ) = 12t 2 − 2t 3 ⇒ f ''(t ) = 24t − 6t = 0 ⇔ t = 4

D. 3

A. 4

(người /ngày)

cực đại cũng là GTLN tại t=4

Câu 37 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? B. 26,43 cm.

C. 40,62 cm.

D. 30,54 cm.

A.33,61 cm.

Đáp án A

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x, y ⇒ x + y = 60 và

x, y chính là chu vi của các hình trên. 2

KÈ

 x  y x2 y2 Diện tích hình vuông là S1 =   = ; Diện tích hình tròn là S2 = π   =  4   2π  16 4π Tổng

ẠY

S = S1 + S 2 =

Đạt được khi

diện

tích

hai

hình

 x2 y 2  900 x2 y2 2 + ⇒ S .(16 + 4π ) =  + (16 + 4π ) ≥ ( x + y ) = 3600 ⇒ S ≥   16 4π 4+π 16 4π 

x y x+ y 60 15 15.16 = = = = ⇒ x= = 33, 61 16 4π 16 + 4π 16 + 4π 4 + π 4+π

Câu 38 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng 500 3 khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 3

gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500,000 ñoàng/m 2 . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là? A.65 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 85 triệu đồng

D. 45 triệu đồng

FF IC IA L

Đáp án B

Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng S là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a, 2a độ dài cạnh bên là b thì diện tích xây dựng là M Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0, 150.0,55 = 75 trệu đồng

9 . 7

73 . 6

C. 1 +

7 . 8

3 . 2

KÈ

Câu 39 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z.

: Đáp án C

ẠY

Đặt HY = x ( 0 ≤ x ≤ 8) khi đó thời gian người đó đến Z là: f ( x ) =

Khi đó f ' =

1 1 9 + x 2 + (8 − x ) 6 8

1 4 x − 3 9 + x2 9 − = ⇒ f '=0⇔ x= 7 6 9 + x2 8 24 9 + x 2 x

 3 73 7   7  9  ⇒ Min ( f ) = Min  f ( 0 ) ; f ( 8 ) ; f    = Min  2 ; 6 ; 8 + 1 = 1 + 8  7    

Câu 40 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Một cống ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá 2.000.000đ một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000đ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? B. 2.100.000 đ.

C. 2.200.000 đ.

Đáp án D

D. 2.250.000 đ

FF IC IA L

A. 2.225.000 đ.

Gọi giá căn hộ là x ( đong ) thì giá nhà tăng là x − 2000000, từ đó số căn hộ được thuê là 50 − 2

x − 2000000 . Tư đó số tiền doanh thu là 100000

(

)

2 2 2 ( x − 2250000 ) x − 2000000  −2 x + 9000000 x  S = x  50 − 2 =− + 101250000 = 100000  100000 100000 

Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi x = 2250000.

Câu 41 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động phương trình S = −2t + 18t + 2t + 1, trong đó 2

theo

t tínhbằng giây ( s ) và S tính bằng mét

B. t = 6s

C. t = 3s

D. t = 1s

Đáp án C

A. t = 5s

( m ) . Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

Có v ( t ) = S ′ = −6t 2 + 36t + 2 . Đây là hàm số bậc hai có a < 0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại b = 3( s) . 2a

KÈ

t=−

ẠY

Câu 42 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20 USD . Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10 USD. A. 16, 625USD

Đáp án B

B. 15, 625USD

C. 16,575USD

D. 15, 575USD

Ta gọi giá bán là x ( x ≤ 20 ) khi đó giá bán giảm 20 − x , khi đó số lượng chiếc mũ bán được là 25 +

20 − x .40 = 425 − 20 x chiếc. 2

Khi đó lợi nhuận là x ( 425 − 20 x ) − 10 ( 425 − 20 x ) = −20 x 2 + 625 x − 4250 . Đây là biểu thức b = 15, 625. 2a

FF IC IA L

bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi x = −

Câu 43 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường OE 125m và cách đường OX 1km . Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M , biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

B. 1, 9063 tỷ đồng

C. 3, 0264 tỷ đồng

D. 2, 0963 tỷ đồng

A. 2, 3965 tỷ đồng

Đáp án D

1 1 + ( km ) . sinα 8 cos α

AB =

G ọi ABO = α (0 < α < 900 ) thì ta dễ dàng thấy được

KÈ

1 1 Đặt t = sin α ta có AB = f ( t ) = + với t ∈ ( 0;1) t 8 1− t2 Ta có f ′ ( t ) = −

1 2 t . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ + ; f ′ (t ) = 0 ⇔ t = 2 2 2 t 5 8 t −1 t −1

(

)

ẠY

5 5  2  5 5 thấy min AB = f   = 8 ⇒ chi phis thấp nhất là 8 .1,5 = 2, 0963 tỉ đồng.  5

Câu 44

(THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật

S ( t ) = 1 + 3t 2 − t 3 . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu A. t = 2 Đáp án B

B. t = 1

C. t = 3

D. t = 4

S ( t ) = 1 + 3t 2 − t 3

v ( t ) = S' ( t ) = 6t − 3t 2 v ( t ) là hàm bậc hai nên : vmax = 3 ⇔ t = 1

( nghìn đồng)

(x>0) là giá bán mới. Khi đó:

Số giá bán ra đã giảm là: 50 − x

50 ( 50 − x ) = 500 − 10x 5

Tổng số bưởi bán được là: 40 + 500 − 10x = 540 − 10x

Số lượng bưởi bán ra tăng lên là:

G ọi x

FF IC IA L

Câu 45 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đ B. 43.000đ C. 42.000đ D. 41.000đ Đáp án C

Doanh thu cửa hàng là: ( 540 − 10x ) x

Vốn là: ( 540 − 10x ) 30 Lợi nhuận:

L '(x) = −20x + 840 L '(x) = 0 ⇔ x = 42

L (x)= doanh thu- vốn = ( 540 − 10x ) x - ( 540 − 10x ) 30 = −10x 2 + 840x − 16200

Vậy để cửa hàng có lợi nhuận nhất khi bán bưởi với giá là 42000 đồng.

(THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Môt xưởng sản xuất những thùng

Câu 46

( dm )

. Biết tỉ số hai

KÈ

bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z

cạnh đáy là x : y = 1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 ( dm 3 ) . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng

ẠY

x + y + z bằng :

26 3

B. 10

19 2

D. 26

Đáp án C y = 3x,

xyz = 18 ⇒ x =

6 6  48  6 .Sday + Sxq = xy + 2 ( xz + yz ) = x.3x + 2  x. 2 + 3x. 2  = 3x 2 + 2 x x  x  x

có

Xét hàm f ( x ) = 3x 2 +

48 trên ( 0; +∞ ) , ta được f ( x ) nhất khi x = 2 . x

Khi x = 2 ⇒ y = 6, z =

(THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các

FF IC IA L

Câu 47

3 19 ⇒ x + y + z = ( dm ) 2 2

ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5

triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng .

Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng và giữ: ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu

(biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

tiền là bao nhiêu?

(ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số

A. 5436521,164 đồng B. 5452771, 729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng

Đáp án D

Số tiền bác Mạnh thu được : 5 (1 + 0, 007 ) + (1 + 0, 009 ) (1 + 0, 006 ) = 5, 452733453 triệu

(THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Cho chuyển động xác định bởi

Câu 48:

đồng

phương trình S = t 3 − 3t 2 − 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vân tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

C. −12 m / s 2

D. 12 m / s

Đáp án A

B. −21m / s

A. −12 m / s

v = S' = 3t 2 − 6t − 9, a = S'' = 6t − 6;a = 0 ⇔ 6t − 6 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ v (1) = −12 ( m / s )

ẠY

KÈ

Câu 49 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. 8 588 000 đồng

Đáp án B

B. 8 885 000 đồng

C. 8 858 000 đồng.

D. 8 884 000 đồng

 12%  12% 100 1 +  12  12  ≈ 0,885 triệu đồng Áp dụng CT trả góp ta có m = 12  12%  1 +  −1 12  

FF IC IA L

Câu 50 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh)Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru ̣không nắp có thể tích bằng 8π ( m 3 ) với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá tri ṇ ào trong các giá tri ̣sau

A. 23.749.000đ.

B. 16.850.000đ.

C. 18.850.000đ.

Đáp án C Gọi bán kính đáy bể là r

8π 8 = (m) πr 2 r 2 8 16π 2 = (m ) r2 r

Diện tích xung quanh S1 = 2πrh = 2πr

Chiều cao bể là h =

(m)

D. 20.750.000đ.

Diện tích đáy là S2 = πr 2

16π 8π 8π 8π 8π 2 . .πr = 12π ( m 2 ) + πr 2 = + + πr 2 ≥ 3 3 r r r r r

Diện tích bể cần xây là S =

Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 500000.12π = 6000000 ∼ 18.850.000đ.

Câu 51: (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Bạn A là sinh viên của một trường Đại học muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà A nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng). B. 46794000 đồng

KÈ

A. 42465000 đồng

C. 41600000 đồng

ẠY

Đáp án D

Số tiền phải trả là 4

10 (1 + 4% ) + 10 (1 + 4% ) + 10 (1 + 4% ) + 10 (1 + 4% ) 4

1 − (1 + 4% ) = 10 (1 + 4% ) 1 − (1 + 4% ) = 44163000 đồng

D. 44163000 đồng

Câu 52: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) ? B. 20 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 14,49 triệu đồng

FF IC IA L

A. 14,50 triệu đồng Câu 53: Đáp án D

Số tiền sau 2 năm bà X nhận được là 100. (1 + 7% ) = 114, 49 triệu đồng

Vậy số tiền lãi mà bà X thu được là T = 114, 49 − 100 = 14, 49 triệu đồng

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Một chất điểm chuyển động theo quy luật

Câu 54

S = 6t − t vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t ( s ) bằng 3

A. 2 ( s )

B. 6 ( s )

D. 4 ( s )

C. 12 ( s )

Đáp án A

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2s

Phương trình vận tốc của vật: v = S ' ( t ) = 12t − 3t 2 = −3 ( t − 2 ) + 12 ≤ 12

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính

Câu 55

( r > 0) ,

theo công thức f ( x ) = Ae rx , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và

KÈ

Đáp án C

(giờ)

B. 5ln10

A. 10log5 20

sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

Ta có 5000 = 1000e10 r ⇒ r =

(giờ)

C. 10log5 10

(giờ)

ln 5

ẠY

(giờ)

ln 5 10

Gọi x0 giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra 10 A = Ae 10

D. 5 ln 20

⇒ x0 = 10 log 5 10 giờ

Câu 56 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Một chất điểm chuyển động theo phương trình 21 2017 2 110 trong đó t tính bằng (s) và s tính bằng (m). Thời điểm vận s = − t3 + t +t− 6 4 23 tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là B. t ≈ 33, 6s

C. t ≈ 48s

D. t ≈ 721s

Đáp án C Ta có v = s ' ( t ) = − v ' ( t ) = −21t +

21 2 2017 t + t +1 2 2

2017 2017 =0⇔t= 2 42

FF IC IA L

A. t ≈ 28, 7s

2017 Câu 57: ≈ 48 ( s ) 42 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 1 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 3 mặ t hồ :

109 C. 9 − log 3 3

Lượng bèo ban đầu là x

9 log 3

Đáp án C

A. 3

Vẽ bảng biến thiên của v ( t ) trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇒ vmax tại t =

Số lượng bèo phủ kín mặt hồ là B = x.109 (giờ)

thì

số

lá

bèo

phủ

kín

1 mặ t 3

hồ

có:

1 109 x.109 ) ⇒ 10t = ⇔ t = 9 − log 3 ( 3 3

KÈ

x.10t =

ẠY

Câu 58 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?

A. 78

B. 185

C. 234

Đáp án C Gọi 13 người đàn ông trong 13 cặp vợ chồng lần lượt là A1 , A2 ,..., A13 .

D. 312

Người A1 bắt tay với 12 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ

(trừ vợ mình) ⇒ có 24

cái bắt tay. Người A2 bắt tay với 11 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ

(trừ vợ mình) ⇒ có 23

FF IC IA L

cái bắt tay. Người A3 bắt tay với 10 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ cái bắt tay. ………

Người A13 bắt tay với 0 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ cái bắt tay.

(trừ vợ mình) ⇒ có 12

Vậy tổng số cái bắt tay là 24 + 23 + 22 + ... + 13 + 12 = 234

(trừ vợ mình) ⇒ có 22

Đáp án A.r. (1 + r ) n

(1 + r )

D. 65 tháng

−1

Công thức trả góp a =

C. 62 tháng

B. 63 tháng

A. 64 tháng

Câu 59 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên

a (1 + r ) − 1  = A > 300 Để trả hết nợ thì  n r (1 + r )

Trong đó A = 300000000 đồng, r = 0,5%, a = 5500000 đồng

KÈ

Suy ra n = 64 tháng.

ẠY

Câu 60: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là R = 2m. Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào? A. Cao hơn 10 mét

B. Không quá 6 mét

C. Cao hơn 16 mét.

Đáp án D

R R R  Chiều cao cột ăngten là h = 2  R + + + ... + n  2 4 2  

D. Không quá 8 mét.

1 1−   2 n →+∞ → h = 2 R.2 = 4 R = 8 h = 2 R.    1 1− 2

FF IC IA L

Do đó cột ăng ten có chiều cao không quá 8 mét.

(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Một sinh viên ra tiường đi làm vào ngày

Câu 61:

1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%.

Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương

A. 21.776.000 đồng

( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi?

B. 55.033.000 đồng

C. 14.517.000 đồng

giá

ngôi

nhà

năm

bằng 2

109 (1 + 5% )

Mức

Đáp án C

D. 11.487.000 đồng

đồng.

Số

24.0, 6a + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + +24.0, 6a (1 + 10% )

tiền

đồng.

⇒ 24.0, 6a + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% )

Câu 62:

1 − (1 + 10% )

= 109 (1 + 5% ) ⇒ a ≈ 14.517.000 đồng

⇔ 24.0,6a

= 109 (1 + 5% )

(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị

(như hình vẽ).

ẠY

KÈ

3 km

trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng

Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau

đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h, chạy 8km / h và quãng đường

BC = 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người

3 2

(đơn vị: giờ) để người đàn ông đến

9 7

FF IC IA L

đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất

73 6

D. 1 +

Đáp án D Thời gian đi từ A đến B là t AB = 3 8 3 + = (h) 6 8 2

x2 + 9 8 − x + (h) 6 8

hàm

số

x2 + 9 8 − x x 1 9 . + − ⇒ f '(x ) = 0 ⇔ x = ( 0 ≤ x ≤ 8) , f ' ( x ) = 2 6 8 7 6 x +9 8

Suy

.Xét

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng

3 73 7  9  . = t ACB , f ( 8 ) = = t AB , f  = 1+  2 6 8  7

7 ( h ). 8

CD = x ( km ) ⇒ t ADB =

f (x) =

f ( 0) =

G ọi

32 + 82 73 = ( h ) .Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là 6 6

t ACB =

7 8

Đáp án B

Câu 63 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu ? A. 630000 m 2 B. 720000 m 2 C. 360000 m 2 D. 702000 m 2

KÈ

Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông G ọi x , y

(m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.

ẠY

Theo giả thiết, ta có 2 x + y = 2400 ⇔ y = 2400 − 2 x 2

Suy ra S = xy = ( 2400 − 2 x ) x = 720000 − 2 ( x − 600 ) ≤ 720000 Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 600 . Vậy diện tích lớn nhất là 720000 m 2

Câu 64:

(Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cường độ một trận động đất M

(độ Richte) được cho

bởi công thức M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ

chuẩn

(hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận

động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa số đến hàng phần chục).

A. 9, 3 độ Richte

B. 9, 2 độ Richte

C. 9,1 độ Richte

Đáp án A

(làm tròn

FF IC IA L

của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ?

D. 9, 4 độ Richte

Gọi A1 , A 2 lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á. Theo bài ra, ta có:

A2 A A A2 A = 3,16 ⇔ A1 = 2 mà M1 = log 1 = log = log 2 − log 3,16 . Suy ra A1 3,16 A0 3,16A 0 A0

Câu 65:

M1 = M2 − log 3,16 ⇒ M2 = M1 + log 3,16 = 8,8 + 0,5 = 9,3.

( THPT TRIỆU SƠN 1) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi

kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền

B. 107,946 triệu.

đầu

bà

Hoa

thu

được

số

năm

Đáp án A 5

46,933

triệu.

C. 34,480 triệu.

A. 81,413 triệu.

còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

lãi

từ

ngân

hàng

là

(triệu)

T = a (1 + r ) − 100 = 100 (1 + 0, 08) − 100 = 46,932

tiền

Sau 5 năm tiếp theo bà Hoa thu được số tiền lãi tiếp theo theo là 10

(triệu)

KÈ

T ' = 50 (1 + 0, 08) − 50 (1 + 0, 08) = 34, 479

Vậy số tiền lãi thu được sau 10 năm là T + T ' = 46,932 + 34, 479 = 81, 411 (triệu)

ẠY

Câu 66:

( THPT TRIỆU SƠN 1) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600

bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi

(

)

phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n + 10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo

thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy. Đáp án C

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy.

Gọi f ( n ) là hàm chi phí in 50000 tờ quảng cáo ( 0 < n ≤ 8; n ∈ ℕ ) . Ta cần tìm n để f ( n ) có giá trị thấp nhất. Theo giả thiết f ( n ) bao gồm chi phí vận hành cho n máy là 50n nghìn

đồng.

Và

chi

phí

chạy

s ản

máy

xuất

quảng

cáo

là

FF IC IA L

50000 2500 10 ( 6n + 10 ) = ( 3n + 5 ) 3600n 9n

Vậy f ( n ) = 50n +

tờ

50000

2500 250 2500 ( 3n + 5) = 50  n +  + 9n 9n  3 

Đến đây ta có thể khảo sát hàm f ( n ) với n nguyên để tìm chi phí thấp nhất hoặc kiểm tra

trực tiếp bốn đáp án và được kết quả thấp nhất với n = 5 .

Câu 67 ( THPT TRIỆU SƠN 1)Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp

()

phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t = −4t + 20

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc

B. 5 mét.

C. 50 mét.

D. 100 mét

A. 150 mét.

đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Đáp án C

()

Ta có v t = −4t + 20 ⇒ a = v ' t = −4 Ta thấy sau 5 giây thì xe dừng lại nên quãng đường

KÈ

(m) .

1 1 ô tô chuyển động từ khi đạp phanh đến khi dừng lại hẳn là: S = − at 2 = − .(−4)52 = 50 2 2

ẠY

Câu 67: (THPT KIM SƠN A)Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng

AC = a và BD = b ( a ≤ b ) , như hình vẽ bên.

FF IC IA L

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất? ap a+b

B. Cách D là

p a+b

C. Cách C là

a a+b

D. Cách C là

A. Cách C là

Đáp án A

ap 2 ( a + b)

Giả sử vị trí cây cầu cách C 1 đoạn là x . Ta có tổng khoảng cách giữa các thành phố là 2

d = AF + FE + EB = a 2 + x 2 + r + b 2 + ( p − x ) .

a b ap . = ⇔ ap − ax = bx ⇔ ap = ( a + b ) x ⇔ x = x p−x a+b

Do đó d nhỏ nhât khi

Câu 68: (THPT KIM SƠN A)Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)? B. 63271317 đồng

C. 64268185 đồng

D. 45672181 đồng

KÈ

A. 46712413 đồng Đáp án C.

ẠY

Giả sử số tiền vay của 3 anh em Tháng, Mười, Hai lần lượt là x, y, z đồng.

Số tiền Tháng phải trả vào hàng tháng để sau 10 tháng hết nợ là A1 =

x (1 + 0, 007 ) .0, 007 10

(1 + 0, 007 )

−1

Số tiền Mười phải trả vào hàng tháng để sau 15 tháng hết nợ là A2 =

y (1 + 0, 007 ) .0, 007 15

(1 + 0, 007 )

−1

Số tiền Hai phải trả vào hàng tháng để sau 25 tháng hết nợ là A3 =

z (1 + 0, 007 ) .0, 007

(1 + 0, 007 )

−1

Theo đề bài ta có

304037610, 4.1,00715.0,007 = 64268158 1, 00715 − 1

⇒ y = 304037610.4 ⇒ A1 + A2 + A3 = 3 A2 = 3.

FF IC IA L

 1, 0075 (1, 00710 − 1) y x =  (1, 00715 − 1) . Lại có x + y + z = 1000000000 A1 = A2 = A3 ⇒  25 −10  1, 007 (1, 007 − 1) y z = (1, 00715 − 1) 

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được

Câu 69:

(đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp

giảm nhiều nhất.

B. 30mg

x = 0 3 2 1 3 3 3 2 x − x ⇒ G′ ( x ) = x − x =0⇔ 4 40 2 40  x = 20

+ G ( x) =

D. 20mg

Đáp án là D.

C. 25mg

A. 15mg

bệnh nhân

cho bởi công thức G ( x ) = 0,025x 2 ( 30 − x ) . Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho

+ Vì x > 0 nên x = 20mg.

Câu @ (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2): Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 3

KÈ

gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/ m2 . Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 20 m 3

B. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao

5 m 6

ẠY

A. Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao

C. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao

10 m 3

D. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao

10 m 27

Đáp án là C. Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.

Ta có Sxq = 2 x2 + 2 xy + 2 ( 2 xy ) = 2 x2 + 6 xy Do V = 2 x 2 y ⇒ y =

V 2x

⇒ S ( x ) = 2x2 + 6 x

V 2x

= 2x2 +

FF IC IA L

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.

3V x

3V 3V ,S' ( x ) = 0 ⇔ x = 3 2 4 x

Ta có : S' ( x ) = 4 x −

Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên ( 0 ; +∞ ) .

 3V > 0 , ∀x ∈ ( 0 ; +∞ ) . Do đó minS = S  3 3  4 x 

V = 2x2

= 23

9V 16

 9V 2  = 33  2 

16V 9

Và khi đó chiều cao là y =

Lại có S'' ( x ) = 4 +

Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 10 m, chiều cao hình hộp là m. 3

(THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào

Câu 70

KÈ

một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu

(người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh

được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm?

ẠY

(nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 13 năm

B. 12 năm

C. 14 năm

Đáp án A

Phương pháp: n

Công thức lãi kép: T = M (1 + r ) với:

D. 15 năm

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất

định kỳ, tính theo %. Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. (năm).

FF IC IA L

 250.106  n Ta có: 250.106 = 100.106 (1 + 7, 4 ) ⇔ n = log1+ 7,4%  ≈ 12,8 ⇒ n = 13 6   100.10 

Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n ∼ 12,8 nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n = 12. .

Câu 71:

(THPT CỔ LOA- Hà Nội )Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng

kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500cm 3

để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. 2220cm 2 . B. 1880cm 2 . C. 2100cm 2 . D. 2200cm 2 .

nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá

Đáp án C

73500 h = 3 ⇔ h = 3a và thể tích V = abh = 220500 ⇒ a 2b = 73500 ⇔ b = a a2

Theo bài ra, ta có

Gọi a, b, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật

514500 257250 257250 257250 257250 = 6a 2 + + ≥ 3 3 6a 2 + + = 7350 a a a a a

= 6a 2 +

73500 73500 + 2a.3a + 2. 2 .3a 2 a a

Diện tích cần làm bể là S = ab + 2ah + 2bh = a.

KÈ

Dấu “=” xảy ra ⇔ 6a 2 =

257250 ⇔ a = 35 → b = 60 Vậy S = a.b = 2100 cm 2 a

Câu 72: (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang) Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 8, 4% / năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm

ẠY

người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng

A. 10 năm

B. 8 năm

(biết rằng lãi suất không thay đồi)

C. 9 năm

D. 7 năm

Đáp án B Gọi n ∈ ℕ * là số năm cần gửi. n

Suy ra 15 (1 + 8, 4% ) = 28 ⇔ n ≈ 7, 74 ⇒ cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng

(THPT Kim Liên-Hà Nội.)Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và r bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu x = là tỉ lệ bán kính lõi và độ h dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải 1 tín hiệu được cho bởi phương trình v = x 2 ln với 0 < x < 1. Nếu bán kính lõi là 2 cm thì x vật liệu cách nhiệt có bề dày h ( cm ) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

B. h =

C. h = 2 e ( cm )

D. h =

2 ( cm ) e

Đáp án C

2 ( cm ) e

A. h = 2e ( cm )

FF IC IA L

Câu 73:

 x = 0 ( loai ) 1 1  2 2 1 ⇒x= Ta có: v = x ln = − x ln x ⇒ v ' = −  2x ln x + x .  = 0 ⇔  1 ln x = − x x e   2

KÈ

1 r 2 1  1  1 Lại có: lim v = lim v = 0;f  v= khi x = = = ⇒ h = 2 e.  = 2e ⇒ Max x → 1 0;1 ( ) 2e x →0 e h h  e

ẠY

Câu 74: (THPT Kim Liên-Hà Nội.Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức

120,5 triệu người?

A. 2042.

B. 2041.

C. 2039.

D. 2040.

Đáp án D n

Theo bài ra, ta có 120, 5 = 91, 7. (1 + 1,1% ) ⇒ n ≈ 25 năm. Vậy đến năm 2015 + 25 = 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.

Câu 75 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

FF IC IA L

A. 635.000 Đáp án A

Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất a n hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là Tn = . (1 + m ) − 1 . (1 + m ) ”   m

n = 15; m = 0, 6% 10000000.0,6% →a= ≈ 635000 đồng Áp dụng công thức với  (1 + 0, 6% )15 − 1 (1 + 0, 6% ) Tn = 10000000  

A. 2023.

Câu 76 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm th̀ số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng? B. 2022.

C. 2024.

Đáp án A.

D. 2025.

Ta có 500.106 (1 + 15% ) > 109 ⇔ n > 4, 96

Suy ra từ năm 2018 + 5 = 2023 thì ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng.

Câu 77 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Sự tăng trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo

công thức: S = A.ert , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

KÈ

A. 3 giờ 9 phút

B. 3 giờ 2 phút

C. 3 giờ 30 phút

D. 3 giờ 18 phút

Đáp án A.

ẠY

Theo giả thiết ta có: 300 = 100e5r ⇒ e5r = 3

Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi thì: 2A = Ae rt ' ⇔ 2 = e rt ⇒ t ' =

ln 2 ln 2 = = 3,1546 giờ. ln 3 r 5

Câu 78 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)

A. 97.860.000

B. 150.260.000

C. 102.826.000

D. 120.628.000

Đáp án C 6

Số tiền nhận được là: 75.106 (1 + 5, 4% ) ≈ 102.826.000 đồng

A. 40m / s

B. 152m / s

FF IC IA L

Câu 79 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một vật chuyển động theo quy luật 1 s = − t 2 + 20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 2 (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 8 giây bằng bao nhiêu? C. 22m / s

D. 12m / s

Đáp án D

Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = −t + 20 ⇒ v ( 8 ) = 12 ( m / s )

(Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018)Anh Nam dự định sau 8 năm

(kể từ lúc gửi tiết

Câu 80

kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là

8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có

− 1, 08

0, 08

(1, 08)

Đáp án A

đồng

đồng −1

B. 2

(1, 08)

C. 2

0, 08

D. 2

0, 08

(1, 08)

0, 08

(1, 08)

đồng

− 1, 08

đồng −1

A. 2

đủ 2 tỉ đồng.

Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có a (1, 08 ) + a (1, 08 ) + ... + a (1, 08 ) = 2 8

KÈ

1 − (1, 08 ) 0, 08 đồng. ⇔ 1, 08a =2⇔a=2 9 1 − 1, 08 (1, 08) − 1, 08

ẠY

Câu 81

(Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triên của 40

1   biêu thức  x + 2  . x  

A. C37 40

B. C31 40

C. C 440

D. C 240

Câu 82 (Hải An-Hải Phòng 2018): Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban

đầu?

A. 9

B. 10

C. 7

D. 8

Đáp án A n

Ta có T = A (1 + 8, 4% ) mà T = 2A suy ra 1, 084n = 2 ⇒ n = log1,084 2 ≈ 8, 6 năm.

(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong phòng làm việc có 2 máy tính

FF IC IA L

Câu 83

hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là

75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là A. 0,525

B. 0, 425

C. 0, 625

D. 0,325

Đáp án D

Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt là 0, 75. (1 − 0,85) + (1 − 0, 75) 0,85 = 0,325

(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty

Câu 84

(bậc thang) như sau:

điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến

Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ

số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng

so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1,

hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?

( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

B. x ≈ 402903, 08

C. x ≈ 402832, 28

D. x ≈ 415481,84

A. x ≈ 433868,89

Đáp án A

Gọi u1 là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. u1 = 10.800 = 8000 (đồng)

u 2 là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: u 2 = u1 (1 + 0, 025 )

KÈ

u 34 là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: u 34 = u1 (1 + 0.025 ) Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là: S1 = u1 =

1 − (1 + 0,025 )

1 − (1 + 0, 025)

= 420903, 08 34

ẠY

Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 347 là: S2 = 7.800 (1 + 0, 025 ) = 12965,80

Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: S = S1 + S2 = 433868,89 đồng.

Câu 85 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật 1 S = t 3 − t 2 9t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s 3 (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 m / s.

B. 109 m / s.

C. 71 m/s.

25 m / s. 3

Đáp án A.

FF IC IA L

Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = t 2 − 2t + 9 → f ( t ) = t 2 − 2t + 9. Xét hàm số f ( t ) = t 2 − 2t + 9 trên ( 0;10] , có f ' ( t ) = 2t − 2 = 0 ⇔ t = 1. Tính các giá trị f ( 0 ) = 9;f (1) = 8; f (10 ) = 89. Suy ra max f ( t ) = 89. ( 0;10]

Vậy vận tốc lớn nhất cần tính là 89 m/s.

Câu 86 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy) C. 4,51 triệu đồng.

B. 4,54 triệu đồng.

D. 4,52 triệu đồng.

A. 4,53 triệu đồng.

Đáp án D

Số tiền phải trả hằng tháng bằng

96.1%. (1 + 1% )

(1 + 1% )

≈ 4,52 triệu đồng

−1

Câu 87 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với

vận tốc v ( t ) = 7t ( m / s ) . Đi được 5 ( s ) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp,

ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −35 ( m / s 2 ) . Tính quãng đường của ô

tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. 87.5 mét

KÈ

Đáp án D

B. 96.5 mét

C. 102.5 mét

D. 105 mét

Sau 5s đầu người lái xe đi được ∫ 75dt = 87, 5m

ẠY

Vận tốc đạt được sau 5s là: s = v ( 5 ) = 35m / s

Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc của vật giảm theo PT: v = 35 − 35t Quãng đường vật đi được từ khi gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: 1

s = ∫ ( 35 − 35t ) dt = 17,5m 0

Do đó

∑ s = 105 mét

Câu 88 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8m3 . Giá mỗi m2 là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây? B. 6.790.000 đồng

C. 4.800.000 đồng

Đáp án A Gọi các kích thước của khối lăng trụ là a, a, b ( m ) ⇒ a 2b = 8 ⇔ b = Diện tích cần làm kính bằng S = a 2 + 4ab = a 2 + 4a

8 a2

8 32 = a 2 + ( m2 ) 2 a a

16 16 16 16 16 + ≥ 33 a2 = 12 3 4 ⇒ S min = 12 3 4 ( m 2 ) ⇔ a 2 = ⇒ a = 3 16 ( m ) a a a a a

(

Ta có S = a 2 +

D. 14.400.000 đồng

FF IC IA L

A. 11.400.000 đồng

)

Khi đó số tiền cần trả là t = 12 3 4 600000 ≈ 11.400.000 đồng

Câu 89 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). (Dethithpt . com) Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi). B. 13 năm

C. 14 năm

A. 12 năm Đáp án C

D. 15 năm

Gọi n là số năm cần gửi, suy ra 100 (1 + 7% ) ≥ 250 ⇔ n ≥ 13,54 ⇒ n = 14

KÈ

Câu 90 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). (Dethithpt . com) Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)

ẠY

A. 336,1 s

Đáp án A

B. 382,5 s

C. 380,1 s

D. 350,5 s

FF IC IA L

Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao đường là L = AB (tô màu xanh)

(điểm C) thì người đó đi được quãng

OC 35 = arccos 7 = ⇒ BOC OB 50 10

= cos BOC

Tam giác OBC vuông có

= π − π .arccos 7 Suy ra AOB = π − BOC 180 10

× OA = 50π 1 − 1 .arccos 7  m ⇒ L = AB = AOB   10   180

Mà quay một vòng tròn ( C = 100π m ) hết 15 phút L × 15 ≈ 5, 601 phút 100π

Do đó, khi đi được L m sẽ hết

Câu 91 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi

KÈ

năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?

ẠY

A. 145037058,3 đồng B. 55839477, 69 đồng C. 126446589 đồng

D. 111321563,5 đồng

Đáp án C 10

Gọi số tiền ban đầu là A đồng, ta có (1 + 6% ) − A = 100 ⇒ A ≈ 1264465989 đồng.

Câu 92

(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20

(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc là v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) ,

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

A. 100 ( m )

C. 200 ( m )

B. 75 ( m )

D. 125 ( m )

Đáp án C

FF IC IA L

Thời gian ô tô phanh đến khi dừng hẳn là t = 10s 10

Do đó s = 20.5 + ∫ ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( 20t − t 2 )

10 0

= 200m

B. 6.000.000 đồng

C. 6.386.434 đồng

Đáp án C

Để hết nợ thì A (1 + r ) = a

(1 + r )

−1

− ... − a = A (1 + r ) − a

(1 + r )

−1

− a (1 + r )

n−2

Cuối tháng n còn nợ: A (1 + r ) − a (1 + r )

n −1

D. 6.937.421 đồng

A. 6.543.233 đồng

Câu 93 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?

Áp dụng với A = 1000; r = 0,5%, a = 20 ⇒ n = 57, 68 ⇒ n = 58 tháng −1

− A (1 + r ) = 6386434 đồng

Do đó số tiền dư về là a

(1 + r )

Câu 94 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ,

sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n

(n với là số nguyên dương) thì

KÈ

ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2n con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?

ẠY

A. 336

B. 256

C. 32

Đáp án A

Gọi ( 0; 2 ) là số sinh vật X đang sống giờ thứ n ta có:

s0 = 1; s1 = s0 .21 = 2; s2 = s1.21 + s0 .22 = 8 s3 = s2 .21 + s1.22 = 24

D. 96

s4 = s2 .21 + s3 .22 = 80 s5 = s4 .21 + s3 .22 = 256

FF IC IA L

Sau 5 giờ số sinh vật còn sống là T = s4 + s5 = 336 con

Câu 95 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB = 10km; BC = 25km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km / h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km / h. Hỏi 5MB + 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất B. 100 km

C. 90 km

Đáp án C

D. 95km

A. 85 km

BM = x ( km ) , 0 < x < 25 ta có

AM = AB 2 + BM 2 = x 2 + 100 = x 2 + 100 ( km ) , MC = BC − BM = 25 − x ( km )

x 2 + 100 (h) 30

Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là t A =

Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là t AB =

Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là t ( x ) = t A + t AB =

25 − x (h) 50

x 2 + 100 25 − x + (h) 30 50

KÈ

Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t (x) đạt giá trị nhỏ nhất, với 0 < x < 25 Ta có t ' ( x ) =

x 2

30 x + 100

1 15 ; t '( x) = 0 ⇔ x = 50 2

ẠY

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t

 15  23 (x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng t   = ( h ) khi  2  30

15 35 ( km ) = BM ⇒ MC = 25 − x = ( km ) . 2 2

Khi đó 5BM + 3MC = 5.

15 35 + 3. = 90 2 2

Câu 96

(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Một chất điểm chuyển động có phương trình

vận tốc là v ( t ) = e + et

−2t

(m / s)

(t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời

gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?

B. v = e +

1 (m / s) e2

C. v = e +

1 (m / s) e

Đáp án C Ta có: v ' ( t ) = ( 2t − 2 ) et Hàm số v ( t ) = e + et

− 2t

= 0 ⇔ t =1

( m / s ) xác định và liên tục trên đoạn [0;10]

1 e

Vậy vmin = v (1) = e +

1 (m / s) e4

1 Ta có: v ( 0 ) = e + 1; v (1) = e + ; v (10 ) = e + e80 e

D. v = e +

FF IC IA L

A. v = e + 1( m / s )

A. 31 tháng.

B. 35 tháng.

C. 30 tháng.

Đáp án A

Câu 97 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. D. 40 tháng.

a n (1 + m ) − 1 (1 + m ) m

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn =

Với a là số tiền gửi vào hàng tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng gửi

3 603 n . (1 + 0, 06% ) − 1 (1 + 0,06% ) > 100 ⇔ 1, 006n > ⇔ n > 30,3   0,06% 503

KÈ

Theo bài ra, ta có tháng

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng.

ẠY

Câu 98 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2%/ năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/ năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng ( n ∈ ℕ *) . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn).

A. 444.785.421 đồng

B. 446.490.147 đồng

C. 444.711.302 đồng

D. 447.190.465 đồng.

Đáp án A n

FF IC IA L

Th1: Gửi với lãi suất không kì hạn ta có 300 (1 + 0, 2% )12 ≥ 305 ⇒ n min = 100 tháng

Th2: Nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 33

 4,8%   0, 2%  T = 300 1 +  1 +  = 444.785.421 đồng 4   12  

Câu 99 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một hình trụ có đường cao 10 ( cm ) và bán kính đáy

bằng 5 ( cm ) Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 ( cm ) . Tính

B. 40 ( cm 2 )

D. 80 ( cm 2 )

Đáp án A

C. 30 ( cm 2 )

A. 60 ( cm 2 )

diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi ( P )

Thiết diện là hình chữ nhật có 1 chiều có độ dài bằng h = 10 ( cm )

Chiều còn lại có độ dài là a = 2 r 2 − d 2 = 2 52 − 42 = 6 ⇒ S = ab = 60 ( cm 2 )

ẠY

KÈ

Câu 100 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A. 59

B. 30

C. 61

D. 57

Đáp án A Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với u1 = 1;d = 2 u1 + u n .n = n 2 = 900 ⇒ n = 30 2

FF IC IA L

Ta có u n = ( n + 1) d = 1 + 2 ( n + 1) = 2n − 1;s n =

Do đó hàng dưới cùng có u 30 = u1 + 29.2 = 59 hộp

Câu 101 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu? A. 480,05 triệu đồng

B. 463,51 triệu đồng

C. 501,33 triệu đồng

Đáp án C

D. 521,39 triệu đồng

(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân

Câu 102

Số tiền người đó nhận được là  200. (1 + 4% ) + 150  × (1 + 4% ) = 501, 33 triệu đồng

hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng

được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô đó

có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia

đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất

trong các số sau.

B. 6.345.000 đồng

C. 6.432.000 đồng

A. 6.547.000 đồng Đáp án D

= 6, 437 triệu đồng

KÈ

300 − 200 (1 + 0, 45% ) Số tiền cần trả mỗi tháng 12

D. 6.437.000 đồng

Câu 103 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm 3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá

ẠY

20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố?

Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

A. 183.000đ.

B. .180.000đ.

C. 185.000đ.

Đáp án A Độ dài trục lớn 2a = 28, trục bé 2b = 25 ⇒ a = 14; b = 12,5 Phương trình Elip là:

x2 y2 + =1 142 12,52

D. 190.000đ.

Thể tích của quả dưa hấu chính là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi Elip quay trục hoành. Ta có:

14 14  x2  8750 V V = π ∫ y 2 dx = π ∫ 12, 52 1 − 2  dx = .20 = 183 π ( cm 3 ) ⇒ T = 14 3 1000   −14 −14

FF IC IA L

đồng

nghìn

Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê.

Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có

người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?

B. 2.250.000 đồng

C. 2.200.000 đồng

D. 2.100.000 đồng

A. 2.225.000 đồng Đáp án B

lad

50 − 2n. Tổng

số

tiền

người

được

thu

( 2000000 + 100000n )( 50 − 2n ) = f ( n )

( 20 + n + 25 − n ) ≤ 200000.

Ta có f ( n ) = 200000 ( 20 + n )( 25 − n )

đó

trong

tháng

là

thuê

Giả sử người đó tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ 100000n đồng mỗi tháng thì số căn hộ cho

= 101250000 đồng

Xảy ra khi 20 + n = 25 − n ⇔ n = 2, 5 nên số tiền cho thuê 1 tháng là 2.250.000 đồng.

(triệu đồng)

KÈ

A. 83,7

Câu 105 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

C. 73,8

(triệu đồng)

B. 78,3

(triệu đồng)

D. 87,3

(triệu đồng)

Đáp án C

ẠY

Tổng tiền lương 4,5 + ( 4,5 + 0, 3) + ... + ( 4,5 + 0, 3.11) =

12 ( 4, 5 + 0,3.11 + 4,5 ) = 73,8 2

(triệu

đồng)

Câu 106 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A. 500 x 1, 006 ( triệu đồng)

B. 500. (1, 06 )

(triệu đồng)

C. 500 (1 + 12.0, 006 )

(triệu đồng)

D. 500 (1, 006 )

(triệu đồng)

Đáp án D Câu 107 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất

A. T = 3.108 (1, 032 )

C. T = 3.10 2 (1, 032 )

(triệu đồng)

B. T = 3.108 (1, 032 )

(triệu đồng)

D. Đáp án khác.

Đáp án C.

(triệu đồng)

4 năm 6 tháng = 18 quý

12,8% 18 = 3, 02%. Áp dụng công thức lãi kép suy ra T = 3.10 2 (1, 032 ) 4

Lãi suất mỗi quý là

FF IC IA L

12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

(triệu đồng).

(Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là

Câu 108

78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau

N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân

số nước ta ở mức 120 triệu người?

Đáp án D

B. 2020

C. 2025

D. 2026

A. 2022

120000000 78685800 = 24 ⇒ đến năm 2026 thì dan số nước ta đạt mức 120 triệu người. r

KÈ

⇒N=

Ta có: 78685800e Nr = 120000000

Câu 109 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng

ẠY

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 3

gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/ m 2 . Hãy xác định kích

thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

A. 74 triệu đồng Đáp án B

B. 75 triệu đồng

C. 76 triệu đồng

D. 77 triệu đồng

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là

2x ( m ) 500 250 250 ⇒ x 2 .h = ⇔h= 2 3 3 3x

Diện tích của bể là S = 2.h.x + 2.2hx + 2x 2 = 2x 2 + 6.hx = 2x 2 + 6. dụng

Áp

2x 2 +

bấ t

đẳng

thức

250 500 .x = 2x 2 + 2 3x x

AM = GM,

500 250 250 250 250 . = 2x 2 + + ≥ 3 3 2x 2 . = 150 x x x x x

ẠY

KÈ

triệu đồng.

có

1 250 ⇔ x = 3 125 ⇒ chi phí thấp nhất thuê công nhân là 150. = 75 x 2

Dấu = xảy ra khi 2x 2 =

FF IC IA L

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V = S.h = 2x 2 .h =

FF IC IA L

thuê nhân công thấp nhất là:

B. 51 triệu đồng

A. 75 triệu đồng

C. 36 triệu đồng

Đáp án B

D. 46 triệu đồng

100 600 .x = 2x 2 + 2 x x

Diện tích của bể là S = 2.h.x + 2.2h.x + 2x 2 = 2x 2 + 6.hx = 2x 2 + 6.

100 x2

Dấu = xảy ra khi 2x 2 =

600 300 300 300 300 . = 2x 2 + + ≥ 3 3 2x 2 . = 3 3 2.3002 x x x x x

300 ⇔ x = 3 150 ⇒ chi phí thấp nhất thuê nhân công là x

3 3 2.3002 .300.000 ≈ 51 triệu đồng.

2x 2 +

Áp dụng bất đẳng thức AM − GM, ta có

KÈ

Đáp án A.

ẠY

Ta có 100 (1 + 0, 5% ) > 125 ⇔ n > 44, 74. Suy ra sau ít nhất 45 tháng thì cô An có nhiều hơn 125 triệu.

FF IC IA L O

32 ( km ) . 3

C. 12 ( km ) .

A. 15 ( km ) .

35 ( km ) . 3

Đáp án B.

PT vạn tốc theo thòi gian là Parabol có dạng: y = ax 2 + bx + 1

 b =2 a = −1 − Do parabol có đỉnh I ( 2;5) nên  2a ⇔ b = 4   y ( 2 ) = 4a + 2b + 1 = 5

Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là 1 3 32 2 S = ∫ ( − x + 4x + 1) dx + ∫ 4dt = km. 3 0 1

KÈ

ẠY

Tiền lãi bằng

24 24 36   200.106 (1 + 2,1% ) 3 +  200.106 (1 + 2,1% ) 3  (1 + 0, 65 ) − 200 ≈ 98.217.000 đồng  

thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A. 10130. B. 5130. C. 5154. Đáp án A.

2000 ∫0 1 + x dx = 2000 ln 1 + x

= 2000 ln13 = N (12 ) − N ( 0 ) 0

FF IC IA L

Ta có

D. 10132.

⇒ N (12 ) = 2000 ln13 + 5000 ≈ 10130.

Câu 7: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên? Đáp án D

Ta có 6303268125 = 54.35.73.112.

B. 630 C. 240 D. 720

A. 420

Suy ra 63032681252 có 2 ( 4 + 1)( 5 + 1)( 3 + 1)( 2 + 1) = 720 ước số nguyên.

Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người

lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với

KÈ

B. 10m

C. 5m

D. 20m

ẠY

A. 8m

Đáp án B

Ô tô dừng hẳn ⇔ v ( t ) = 0 ⇔ −5t + 10 = 0 ⇔ t = 2 ( s ) 2

 5  Suy ra quãng đường đi được bằng ∫ ( −5t + 10 ) dt =  − t 2 + 10t  = 10 ( m )  2 0 0

Câu 9: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng

FF IC IA L

Sau tháng thứ 2 người lao động có: 2 4 (1 + 0,6%) + 4 (1 + 0,6% ) = 4 (1 + 0,6% ) + (1 + 0,6%)  triệu   ... Sau tháng thứ 300 người lao động có:

(

)

300

(1 + 0,6%) − 1 ≈ 3364,866 4 (1 + 0,6%) + (1 + 0,6%) + ... + (1 + 0,6%)  = 4 (1 + 0,6%)   (1 + 0,6%) − 1 ( ≈ 3.364.866.000 ñoàng )

299

300

(

)

đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc. A. 70,25m B. 68,25m C. 67,25m D. 69,75m

Đáp án D

Câu 11: (Đại Học Vinh 2018) Một vật chuyển động theo quy luật

1 s = − t 3 + 6t 2 với 2

t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường

KÈ

vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

B. 108 ( m / s ) .

C. 64 ( m / s ) .

D. 18 ( m / s ) .

ẠY

A. 24 ( m / s ) .

Đáp án là A. 3 v ( t ) = s′ ( t ) = − t 2 + 12t = 0; v′ ( t ) = −3t + 12 = 0 ⇔ t = 4 ∈ [ 0; 6] . 2 • v ( 0 ) = 0; v ( 6 ) = 18; v ( 4 ) = 24.

•

• Vận tốc lớn nhất là 24 ( m / s ) .

Câu 12: (Đại Học Vinh 2018) Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một

A. 1, 08 triệu đồng.

B. 0,91 triệu đồng.

FF IC IA L

người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

C. 1, 68 triệu đồng.

đồng

D. 0,54 triệu

x -∞ f'(x)

U Q

+ +∞

+∞

f(x)

+∞

0.6

2,16

Từ bảng biến thiên ta có min f ( x ) = 2,16 .

KÈ

Vậy: chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là: 2,16.500000 = 1080000 đồng

Câu 13: (Đại Học Vinh 2018) Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội

ẠY

18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn

đến hai chữ số phần thập phân.

A. 403, 32 (triệu đồng).B. 293, 32 (triệu đồng).C. 412, 23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng).

FF IC IA L

có là 12.1,06+12=12 (1,06 + 1) triệu. • Sau đúng hai năm thì số tiền của người đó là 12 (1, 06 + 1) .1, 06 = 12. (1, 06 2 + 1, 06 ) .

• Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là: 12. (1, 06 2 + 1, 06 ) + 12 = 12 (1, 06 2 + 1, 06 + 1) triệu. ............. •

Sau 18 năm thì số tiền người đó có là:

12 (1, 0618 + 1, 0617 + ... + 1, 06 ) = 12.1, 06

ẠY

KÈ

Áp dụng công thức lãi kép: An = A (1 + r )

Với An yM ' = là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi). A là tiền gốc.

FF IC IA L

n là số năm gửi. r là lãi suất hằng năm.

Cách giải: n

 5, 4  Sau n năm người đó nhận được An = 75  1 +  > 100 ⇔ n > 5, 47  100 

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.

)

(

Số tiền lãi bằng: 100 (1 + 8% )

  ≈ 81, 413  

KÈ

ẠY

−n

thanh toán 20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. n

Ta có An = A. (1 + r ) ⇒ A = An . (1 + r )

−n

Goi A0 là tiền ban đầu mua chiếc xe

FF IC IA L

Đáp án B

Phương pháp: +) Viết phương trình mô tả vận tốc của vật trong 3h đầu, và trong 1h tiếp theo. +) Sử dụng công thức s = ∫ v ( t ) dt t1

27 4 27 27 Trong 1h tiếp theo v = ( km / h ) ⇒ s 2 = ( km ) 4 4 Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được : s = s1 + s 2 = 27 ( km )

KÈ

Tại t = 3 ta có: v ( 3) =

ẠY

Đáp án A Áp dụng công thức lãi suất: Tn =

a  n . (1 + m ) − 1 . (1 + m ) với a là số tiền gửi hàng   m

FF IC IA L

Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép A n = A (1 + r ) , trong đó:

Phương pháp giải: Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý)

ẠY

KÈ

Đáp án

Phương pháp: Công thức A n = M (1 + r% ) Với: A n là số người sau năm thứ n, M là số người ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (năm), r là tỉ lệ tăng dân số (%) Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm Dân số Việt Nam đến năm 2020: 3

FF IC IA L

A 3 = M (1 + r% ) = 94,970, 597. (1 +1, 03% ) ≈ 97,935,519 ≈ 98 riệu (người)

100 m. 3 Đáp án A.

1100 m. 3

1400 m. 3

D. 300m.

Gọi (P): y = ax 2 + bx + c là phương trình parabol.

ẠY

KÈ

= A (1 + r ) 1 + (1 + r ) + ... + (1 + r )  n n (1 + r ) − 1 1 − (1 + r )   > 100 A (1 + r ) = A (1 + r ) . 1 − (1 + r ) r 2

A (1 + r ) + A (1 + r ) + ... + A (1 + r )

n −1

 

FF IC IA L

ẠY

KÈ

FF IC IA L

10 ( y − 1)

n là

T = 500y n − 10 ( y n −1 + y n − 2 + ... + y + 1) = 500y n −

y −1

= 500.1,005n − 2000. (1, 005n − 1)

Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết

ẠY

KÈ

⇒ T = 0 ⇔ 1500.1, 005n = 2000 ⇔ n = log1,005

IA d ( A; ( P ) ) = IB d ( B; ( P ) )

Phương pháp: Sử dụng tính chất:

Cách giải: Ta có: d ( A; ( P ) ) =

2+2+2+2

1+1+1

3 −1− 0 + 2 8 4 ; d ( B; ( P ) ) = = 3 1+1+1 3

FF IC IA L

Đáp án C

Ta có 100 (1 + 6% ) > 300 ⇔ n > log (1+ 6%) 3 = 18,85 Suy ra sau 19 năm thì số tiền sẽ lớn hơn 300 triệu .

KÈ

ẠY

A. 2 5 km

14 + 5 5 km 12

C. 0 km

D. 7 km

Đáp án

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số. Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, ( 0 ≤ x ≤ 7 km ) ⇒ MC = 7 − x

Tam giác ABM vuông tại B ⇒ AM = MN 2 + AB2 = x 2 + 52 = x 2 + 25

x 2 + 25 7 − x + 4 6 2 x + 25 7 − x Xét hàm số f ( x ) = , x ∈ [ 0; 7] + 4 6 x 1 y' = − 2 4 x + 25 6 y' = 0 ⇔

−

4 x + 25

FF IC IA L

Thời gian người đó đi từ A tới C:

1 x 1 =0⇔ = ⇔ 3x = 2 x 2 + 25 2 6 4 x + 25 6

⇔ 9x = 4x 2 + 100 ⇔ x 2 = 20 ⇒ x = 2 5 Bảng biến thiên: 0 x 2 5 y' y 2

Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp: A =

N (1 + r ) r

(1 + r )

−1

KÈ

Trong đó: N: số tiền vay r: lãi suất A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. n

N (1 + r ) r

200. (1 + 1% ) .1%

(1 + r )

⇔m=

ẠY

Cách giải: Ta có: A =

Ta có 4 2 + 8 n = 4 0 0 0 ⇒ n = 4 4 , 7 5 Suy ra đến tuần thứ 46 thì anh Hùng đủ tiền mua đàn

FF IC IA L

KÈ

ẠY

triệu đồng.

FF IC IA L

Số tiền bác Mạnh có được sau 3 tháng tiếp theo là T2 = T1 × (1+0,9% ) triệu đồng. 3

T = P (1 + r ) .

200. (1 + 7, 2% ) = 283,142

triệu đồng.

Lời giải: Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là

Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất:

Đáp án D

v1 = 6 − 3t . Xe A dừng hẳn ⇔ v1 = 0 ⇔ 6 − 3t = 0 ⇔ t = 2

⇒ S1 = ∫ ( 6 − 3t )dt = 6 .

KÈ

v2 = 12 − 4t . Xe B dừng hẳn ⇔ v2 = 0 ⇔ 12 − 4t = 0 ⇔ t = 3 3

ẠY

⇒ S 2 = ∫ (12 − 4t )dt = 18 . 0

FF IC IA L

B. 240πcm3 C. 120cm3 D. 120πcm3 Câu 1: Đáp án A A. 240cm3 R 1 h 1 h  3 2R 3  2R 2 h 2R 3 tan ϕ V = ∫ ( R 2 − x 2 ). dx = =  2R − = 2 −R R 2R 3  3 3

(Với h = MN; tan ϕ =

KÈ

ẠY

Đáp án B

2  1  Ta có v ( t ) = s' ( t ) =  − t 3 + 6t 2  ' = −t 2 + 12t = 36 − ( t − 6 ) ≤ 36  3  Suy ra v max = 36m / s. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 6