BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC
vectorstock.com/24597468
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TÌNH HUỐNG CHƯƠNG “PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” ĐẠI SỐ 10 THPT WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH PHÚ THỌ i TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
HÀ THANH HÒA
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TÌNH HUỐNG CHƯƠNG “PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” ĐẠI SỐ 10 THPT
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LL&PPDH bộ môn Toán Mã số: 814 0111 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Vũ Quốc Chung
Phú Thọ, năm 2018
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Phú Thọ, tháng 8 năm 2018 Tác giả
Hà Thanh Hòa
iii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học PGS. TS Vũ Quốc Chung, đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô khoa Toán – Tin, phòng đào tạo, trường Đại học Hùng Vương đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực hiện luận văn. Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban Giám hiệu, tổ Toán- Tin trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ – nơi tác giả đang công tác giảng dạy- đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tác giả trong quá trình tiến hành khảo sát thực trạng dạy học và thực nghiệm sư phạm. Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã tạo điều kiện và khích lệ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc. Phú Thọ, tháng 8 năm 2018 Tác giả
Hà Thanh Hòa
iv MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 4. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 3 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 3 6. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu ................................................. 3 7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .................................................................... 4 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA TỔ CHỨC DẠY HỌC TÌNH HUỐNG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT ...................... 5 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề .................................................................. 5 1.2. Một số vấn đề về dạy học tình huống ...................................................... 8 1.2.1. Tình huống dạy học .............................................................................. 8 1.2.2. Dạy học tình huống ............................................................................ 11 1.3. Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh thông qua dạy học tình huống. .......................................................................................................... 19 1.3.1. Năng lực tư duy logic ......................................................................... 19 1.3.2. Biểu hiện của năng lực tư duy logic trong dạy học phương trình, hệ phương trình ở THPT. .................................................................................. 28 1.3.3. Cơ hội trong dạy học phương trình, hệ phương trình thông qua dạy học tình huống để bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh. ....................... 29 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 ............................................................................... 34 CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM .. 35 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH KHI ......... 35
v
DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH" ĐẠI SỐ 10 THPT ...................................................................................................... 35 2.1. Dạy học nội dung chương: “Phương trình, hệ phương trình”Đại số 10 THPT ........................................................................................................... 35 2.1.1. Mục tiêu dạy học và cấu trúc chương “Phương trình, hệ phương trình” trong chương trình Đại số 10 THPT ............................................................. 35 2.1.2. Nội dung cơ bản chương “Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 THPT. .......................................................................................................... 37 2.2. Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình thông qua dạy học tình huống ở một số trường phổ thông hiện nay ................................................. 38 2.3. Xây dựng một số tình huống dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh trong dạy học chương "Phương trình, hệ phương trình" Đại số 10 THPT .................................................................................................. 40 2.3.1. Xây dựng tình huống dạy học trong dạy học phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai..................................................................................... 40 2.3.2. Xây dựng tình huống dạy học trong dạy học phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. ............................................... 49 2.3.3. Xây dựng tình huống dạy học trong dạy học phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. ................................................................................ 59 TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 ............................................................................... 70 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................. 71 3.1. Mục đích, nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ...................................... 71 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm: .................................................. 71 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm: .................................................. 71 3.2. Đối tượng và phương pháp thực nghiệm................................................ 71 3.2.1. Đối tượng: Tiến trình thực nghiệm sư phạm được diễn ra tại hai lớp 10A và 10H trường THPT Thanh Ba- Huyện Thanh Ba- Tỉnh Phú Thọ. ...... 71
vi
3.2.2. Phương pháp: ..................................................................................... 71 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................... 72 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................... 72 3.4.1. Tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................. 72 3.4.2. Kết quả định tính ................................................................................ 73 3.4.3. Kết quả định lượng ............................................................................. 74 3.4.4. Kết quả đánh giá chung ...................................................................... 78 TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 ............................................................................... 79 KẾT LUẬN .................................................................................................. 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 81 PHỤ LỤC
vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
Viết đầy đủ
CH
Câu hỏi
DHTH
Dạy học tình huống
ĐC
Đối chứng
GV
Giáo viên
HĐ
Hoạt động
HS
Học sinh
LTTH
Lý thuyết tình huống
Nxb
Nhà xuất bản
PP
Phương pháp
PPDH
Phương pháp dạy học
PT
Phương trình
HPT
Hệ phương trình
SBT
Sách bài tập
SGK
Sách giáo khoa
TD
Tư duy
THDH
Tình huống dạy học
THPT
Trung học phổ thông
TN
Thực nghiệm
tr
Trang
viii
DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Bảng thống kê các điểm số kết quả bài kiểm tra ........................... 75 Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất ............................................................... 75 Bảng 3.3. Bảng xếp loại học lực ................................................................... 76 Bảng 3.4. Bảng phân phối tần suất tích lũy................................................... 77 Bảng 3.5. Các tham số thống kê của bài kiểm tra ......................................... 77
ix
DANH MỤC HÌNH, BIỂU ĐỒ Hình 1: Tháp thứ bậc tư duy. ........................................................................ 20 Đồ thị 3.1. Đồ thị xếp loại học lực................................................................ 76 Đồ thị 3.2. Đồ thị phân phối tần suất ............................................................ 76 Đồ thị 3.3. Đồ thị phân phối tần suất tích lũy ............................................... 77
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Quá trình toàn cầu hóa và hội nhập kinh tế với thế giới là một đặc điểm của xã hội hiện đại. Quá trình đó vừa mang lại sự hợp tác hữu nghị giữa các quốc gia đồng thời cũng mang lại tính cạnh tranh kinh tế quyết liệt. Mỗi quốc gia muốn xây dựng và phát triển đều cần có sự đóng góp không hề nhỏ của đội ngũ tri thức, để có nguồn lực tri thức dồi dào thì phải kể đến vai trò của ngành giáo dục. Trước những yêu cầu và thách thức của cuộc cách mạng khoa học phát triển như vũ bão đòi hỏi giáo dục- đào tạo phải có những đổi mới để đáp ứng yêu cầu của thời đại. Theo nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo, trong đó nhấn mạnh nhiệm vụ đổi mới Giáo dục- Đào tạo nhằm nâng cao phẩm chất, năng lực người học [7]: “....tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực....” Việc bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh là nhiệm vụ lâu dài và phải được thực hiện từ mỗi cấp học, bậc học; đặc biệt chương trình lớp 10 được xem là “bản lề” cho toàn bộ chương trình Trung học Phổ thông, đây là bước tiến lớn trong quá trình tích lũy kiến thức và giúp học sinh hoàn thiện nhân cách từ bậc trung học cơ sở sang bậc trung học phổ thông. Trong đó phần phương trình, hệ phương trình trong chương trình Toán 10 là một phần hay và quan trọng luôn xuất hiện trong các đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia. Môn Toán luôn luôn là môn học quan trọng của tất cả các cấp học, từ lớp mẫu giáo, cấp tiểu học, cấp trung học cơ sở, trung học phổ thông và cấp độ đại học. Ở từng giai đoạn, môn Toán sẽ luôn bổ sung cho nhau ở một cấp độ cao hơn, như từ thấp đến cao. Và quan trọng hơn nữa, môn Toán cũng là môn hỗ trợ cho các môn học khác như môn Vật lý, Hóa học, Sinh học. Nếu như học sinh khó tiếp thu ở môn học này là do phương pháp giảng dạy, giải toán của lớp chưa thật sự phù hợp, sẽ dẫn hỏng kiến thức ngay từ đầu, đó là lỗ thủng của kiến thức cần phải có biện pháp khắc phục. Trong thực tế, tư duy logic của con người luôn làm nền tảng cho mọi tri thức khoa học và không thể tách rời với cuộc sống. Và môn Toán là môn học có khả năng giúp con người bồi dưỡng, nâng cao tư duy logic của bản thân.
2 Trong chương trình Đại số 10 THPT, chương “Phương trình, hệ phương trình” có vai trò quan trọng, có nhiều nội dung hay, nhiều ứng dụng trong thực tế đòi hỏi học sinh cũng phải tích cực hoạt động để đạt được hiệu quả cao nhất. Xây dựng và xử lí tốt những tình huống có thể phát sinh trong quá trình dạy học sẽ giúp học sinh bồi dưỡng tư duy logic của mình, hiểu và vận dụng kiến thức một cách sâu sắc hơn. Đã có một số công trình nghiên cứu về tư duy logic trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, về phương pháp dạy học tình huống. Tuy nhiên chưa có công trình nghiên cứu về dạy học tình huống chương"Phương trình, hệ phương trình" nhằm bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh. Từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh thông qua dạy học tình huống chương“Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 Trung học phổ thông” để nghiên cứu, hy vọng có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học và phát huy tính tích cực, tự giác của học sinh từ đó nâng cao hiệu quả thực hiện các mục tiêu giáo dục. 2. Mục tiêunghiên cứu Thiết kế một số tình huống dạy học trong dạy học chương"Phương trình, hệ phương trình" Đại số 10 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh, góp phần đổi mới quá trình dạy học và nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán ở trường THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu a) Nghiên cứu cơ sở lí luận: - Tìm hiểu lí luận về lí thuyết xây dựng tình huống dạy học. - Quan niệm về năng lực tư duy logic, các tiêu chí đánh giá năng lực tư duy logic. - Xác định những biểu hiện và cơ hội phát triển của năng lực tư duy logic của học sinh khi dạy học tình huống phần phương trình, hệ phương trình. b) Nghiên cứu cơ sở thực tiễn: - Nghiên cứu nội dung chương “Phương trình, hệ phương trình” đại số 10 THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh. - Tìm hiểu thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường THPT Thanh Ba- Thanh Ba- Phú Thọ.
3 - Thiết kế một số tình huống dạy học phương trình, hệ phương trình nhằm bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và sử dụng được các tình huống dạy học chương "Phương trình, hệ phương trình" Đại số 10 THPT thì sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu a) Đối tượng nghiên cứu + Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh. + Tổ chức dạy học tình huống chương “Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 THPT. b) Phạm vi nghiên cứu: Hoạt động dạy và học chương “Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 THPT. 6. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu a) Cách tiếp cận: Dựa trên cơ sở lí luận để đánh giá thực tiễn và đề xuất giải pháp. b) Phương pháp nghiên cứu: * Nghiên cứu lí thuyết - Nghiên cứu một số phương pháp dạy học để thiết kế các tình huống trong quá trình dạy học. - Nghiên cứu các công trình khác liên quan đến đề tài. - Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa lớp 10 chương trình chuẩn. * Nghiên cứu thực nghiệm - Điều tra thực trạng dạy học môn toán ở trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ. - Thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy các tình huống đã thiết kế, tham gia trao đổi với các giáo viên trong tổ bộ môn, kiểm tra mức độ tiếp thu của học sinh lớp thực nghiệm từ đó thu thập và xử lí kết quả.
4 * Phương pháp thống kê toán học Bằng thống kê toán học phân tích đánh giá đưa ra kết quả, đề xuất, kiến nghị. 7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Hệ thống hóa cơ sở lí luận về việc xây dựng các tình huống dạy học và bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh THPT. - Xác định được cơ hội phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình- Đại số 10 THPT. - Thiết kế một số tình huống dạy học chương "Phương trình, hệ phương trình" Đại số 10 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh. - Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo, thiết thực góp phần giúp giáo viên thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục trong trường phổ thông giai đoạn hiện nay.
5 CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA TỔ CHỨC DẠY HỌC TÌNH HUỐNG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề Đứng trước bối cảnh của thời đại và đất nước, đòi hỏi giáo dục đào tạo phải xây dựng được mô hình nhân cách con người Việt Nam hiện đại có tính tự chủ, năng động và sáng tạo, có kiến thức về văn hóa và khoa học công nghệ, có kĩ năng vận dụng các kiến thức để giải quyết vấn đề, có kĩ năng nghề nghiệp, có sức khỏe, có đạo đức, có năng lực tự học và thói quen tự học suốt đời, có khả năng thích ứng với những thay đổi của thời đại [1][7]. Nền kinh tế tri thức và sự thay đổi khoa học công nghệ một cách nhanh chóng, đòi hỏi kiến thức được truyền thụ trong nhà trường phải được cập nhật, bổ sung thường xuyên, liên tục, khi nội dung của chương trình dạy học thay đổi đòi hỏi phải thay đổi PPDH cho phù hợp. Đổi mới PPDH luôn là vấn đề được quan tâm đến trong những năm gần đây, từ lãnh đạo các cấp của ngành giáo dục đến những nhà nghiên cứu, rồi các thầy giáo, cô giáo đều khẳng định vai trò quan trọng của việc đổi mới PPDH trong việc nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo trong nhà trường. Dựa vào các tài liệu khoa học, báo chí... và các kết quả điều tra khảo sát trong trong thực tiễn, chúng tôi thấy việc đổi mới PPDH diễn ra trên các mặt sau đây [5] [6]: * Thay đổi mối quan hệ: thầy - trò Với chủ trương nhằm giải phóng người học, để người học được tự do phát triển, hình thành nhu cầu học tập, phát triển khả năng cá nhân, đổi mới quan hệ thầy - trò bằng những cách thức khác nhau, với mục đích hoạt động của người thầy là sự phát của cộng đồng, niềm hạnh phúc của xã hội. Điều chỉnh mối quan hệ thầy - trò theo hướng “Dạy học lấy học sinh làm trung tâm” từ đó nâng cao chất lượng dạy học đáp ứng những đòi hỏi ngày càng cao của người học nhằm đáp ứng những nhu cầu nhiều mặt của xã hội hiện đại. Tuy nhiên đây mới chỉ là một hướng trong đổi mới PPDH, do vậy cần sự phối hợp với các phương pháp và tư tưởng khác[11][15].
6 Toán học không chỉ cung cấp nền tảng cho việc học các môn học khác hoặc là công cụ để giải quyết những vấn đề trong thực tế đời sống, mà nó còn góp phần nhiều nhất trong sự phát triển trí tuệ của mỗi HS. Chúng ta cần biết rằng, giáo dục Toán học là giáo dục về các công cụ toán học, ngoài ra còn là giáo dục về “tư duy toán học”, tức là khả năng suy luận độc lập, logic, sâu sắc và có hệ thống. “Tư duy toán học” là cái cần thiết cho mỗi người, ở mỗi ngành nghề khác nhau, kể cả với những người mà công việc không "đụng chạm" trực tiếp đến toán. * Phát huy năng lực nội sinh của HS Theo quan điểm này chính là tìm cách để HS tự phát huy năng lực bản thân, phát triển trí tuệ, ý chí và tâm hồn của mình. GV thường tổ chức các hoạt động cụ thể sau: + GV tổ chức cho HShoạt động một cách độc lập,cá nhân hóa hoạt động học tập. + Kích thíchsự hứng thú,tính tích cực, tự giác,năng động, sáng tạo. + Hình thành ở HS động cơ học tập lành mạnh, phát huy tính tự lực và ý chí học tập. * Giúp HS tăng cường hoạt động tự học: Trong quá trình dạy học hiện đại người GV chỉ là người tổ chức, hướng dẫn, giúp đỡ HSnhằm nâng cao hiệu quả của việc học. Vai trò của người GVsẽ ngày một giảm dần khi các em lên các lớp cao hơn, cho đến khiHS hoàn toàn có khả năng tự đảm nhận việc học của mình. Nhưng hiện naytrong quá trình dạy học người GV lại hoạt động quá nhiều, người GVcung cấp nhiều thông tin, điều đó một mặt khiến HSbuộc phải ghi nhớ kiến thức một cách bị động mặt khác không có thời gian để HS suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo. Bởi vậy, tăng cường phát huy tính tự giác, tự học của HS là một hướng quan trọng trong đổi mới PPDH. Người GV cần giúp đỡ để các em không chỉ tự học ở nhà mà các em còn cần tự học ngay trên lớp. Thực tiễn cho thấy, trong dạy học hoạt động GV chưa chú trọng hoạt động tự học có tính sáng tạo và sự kết hợp tự học sáng tạo với tự học tái hiện [4]. Những nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục nước ta như Phạm Minh Hạc [8], Trần Kiều [15], Nguyễn Bá Kim [16], Đào Tam [21]…cho thấy: Đổi mới
7 phương pháp dạy học môn Toán trong trường phổ thông nước ta hiện nay cần tập trung vào một số định hướng sau: i) Dạy tự học trong toàn bộ quá trình dạy học Dạy học cần chú trọng đến cách học, đến khả năng HS tự tổ chức, đảm nhận và tiến hành quá trình học tập chứ không phải chỉ dừng lại ở điểm số cả môn học. Ý tưởng này ngày càng được nhấn mạnh trong lý luận và thực tiễn dạy học trên quy mô quốc tế: Learning how to learn. Ý tưởng này chỉ có thể được thực hiện trong những quá trình mà người học thật sự hoạt động để đạt được những điều mà họ cần đạt. Khả năng tự học cần được thực hiện ngay từ khi còn là HS. Bởi vậy, vấn đề chủ đạo của quá trình dạy học là phải dạy phương pháp học trong đó cả việc dạy tự học. Tự học không phải là tách người học ra khỏi xã hội, không phải là để người học tựgiải quyết tất cả mọi vấn đề. Một người biết tự học là người phải biếtkế thừa những tri thức của nhân loại, biết khai thác, sử dụng những phương tiện của xã hội để thực hiện hoạt động học tập. Chẳng hạn, muốnhiểu nghĩa của một bài hát bằng tiếng nước ngoài, HS có thể và phải biết cách dùng từ điển. Để tự học giải bài tập toán học, khi mà sự suy nghĩ của bản thân không thể giải quyết được vấn đề đặt ra, học sinh có thể và phải biết tìm tài liệu tham khảo. ii) Xác lập vai trò chủ thể của HS, đảm bảo tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo được thực hiệncá nhân hoặc qua giao lưu HSchính là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ. Trong quá trình học tập nhờ hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo thì vai trò chủ thể của người học được khẳng định. Nhờ những hoạt động học tập được gợi động cơ và hướng đích mà HS phát huy được tính tích cực,tự giác, chủ động và sáng tạo của mìnhnhằmbiến đổinhững nhu cầu của xã hội thành những nhu cầu của bản thân. GV có thể tổ chức để HS hoạt động cá nhân hoặc giao lưu, hợp tác với bạn bè tùy vào hoàn cảnh cũng như mục tiêu giáo dục. Các hình thức tổ chức này đều rất cần thiết với phương pháp dạy học hiện đại. Thứ nhất, trong quá trình học tập cũng có những lúc HS cần có sự dẫn dắt của thầy hay được sự trợ giúp của bạn bè, tuy nhiên hoạt động cá nhân của HS là yếu tốcần thiết để dẫn đến thành công của quá trình dạy học. Thứ hai, do việc học tập mang bản chất xã hội nên quá trìnhgiao lưucũng phải được quan tâm và chú trọng trong phương pháp dạy học. Những hình thức học theo cặp, học theo nhóm, học lẫn nhau… ngày càng được tăng cường.
8 iii)Phương tiện dạy học làm tăng thêm sức mạnh của GV và HStrong quá trình dạy học. Loài người có sự phát triển tiến bộ vượt xa loài vật ở chỗ loài người là loài duy nhất trên trái đất biết chế tạo và sử dụng công cụ lao động. Chính vì vậy, phương tiện dạy học làm tăng thêm sức mạnh của người sử dụng chúng. Từ những đồ dùng dạy học đơn giản như chiếc thước kẻ, chiếc compa…đến những thiết bị kỹ thuật tân tiến nhưcác phương tiện công nghệ thông tin hiện đại (máy chiếu, máy tính, phần mềm....) chứa đựng những tình huống sư phạm giúp cho người GV giáo tổ chức hoạt động dạy học một cách sinh động và đạt hiệu quả cao hơn, nhất là việc sử dụngcác phương tiện công nghệ thông tin hiện đại trong dạy học đang ngày càng phát huy thế mạnh của nó trên toàn thế giới. iv)Tạo sựhứng thú học tập dựa trên hoạt động và thành quả hoạt động của chính người học Lạc quandẫn đến hứng thú,hứng thúdẫn đến tài năng đó là công thức của các chuyên gia về giáo dục học đưa ra. Hoạt động học tập ngoài đòi hỏi tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của người học thì còn phải mang lại niềm vui, khơi dậy niềm hứng thú, lạc quan cho người học. Niềm vui này có được bằng nhiều cách thức khác nhau, nhưng trong hoạt động của bản thân và thành quả của hoạt động học tập vẫn là quan trọng hơn cả. Đơn giản như khitự mình làm được một bài tập khó, hay tự phát hiện ra một điều mới mẻ cũng khơi gợi nguồn hứng thú học tập cho HS. HS tự mình tìm tòi, giải quyết được các tình huống có vấn đề sẽ cảm thấy sung sướng và tự hào về bản thân mình hơn rất nhiều là tiếp nhận thụ động những kiến thức từ người khác áp đặt sẵn cho mình. Bởi vậy, cần tổ chức học tập cho HS sao cho họ luôn cảm thấy mình gần tới đích, chỉ cần nỗ lực gắng sức là có cơ hội thành công. 1.2. Một số vấn đề về dạy học tình huống 1.2.1. Tình huống dạy học a) Khái niệm tình huống dạy học Tình huống dạy học là khái niệm quan trọng nhất của dạy học tình huống. Theo tác giả Phan Trọng Ngọ [18] thì "Tình huống dạy học là tình huống trong đó có sự ủy thác của người giáo viên. Sự ủy thác này chính là quá trình người giáo viên đưa ra những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện tình huống và
9 cấu trúc các sự kiện tình huống sao cho phù hợp với logic sư phạm, để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học". Như vậy, tình huống dạy học là khái niệm chỉ một bối cảnh về không gian, thời gian trong đó diễn ra hoạt động dạy và học. Tình huống dạy học không bao giờ là cố định, bởi vậy để dạy học tốt người GV phải luôn quan sát thực tế và tập trung vào công việc. Tuy nhiên không phải tình huống bất kì nào cũng là một tình huống dạy học. Để một tình huống trở thành tình huống dạy học thì phải có sự ủy thác của người GV và được GV sử dụng nhằm tạo ra môi trường hoạt động cho HS. Các tình huống sử dụng là những tình huống mang tính điển hình nhằm phục vụ tốt mục tiêu giáo dụcvà giúp cho HS có thể hiểu, áp dụng tri thức và rèn luyện được các kĩ năng, kĩ xảo. Tình huống được sử dụng nhằmkích thích người học phân tích, đánh giá,bình luận và trình bày ý tưởng cá nhântừ đó từng bước lĩnh hội tri thức cũng như áp dụng kiến thức đã học vào những thực tế cụ thể. b) Phân loại tình huống dạy học Thực tế có nhiều loại THDHcũng như cách phân loại chúng. Theo tác giả Phan Trọng Ngọ [18] thì có hai loại tình huống dạy học: * Tình huống thực: Là THDH được người GVlựa chọn từ những tình huống thật của cuộc sống như: câu chuyện cân voi của Lương Thế Vinh,… * Tình huống giả định: Là THDH được các nhà sư phạm xây dựng nên. Trong trường hợp này người GV phải căn cứ vào quá trình phát triển của mỗi lĩnh vực khoa học để "phục chế lại" quá trình hình thành và các điều kiện hình thành những tri thức khoa học đó. c) Yêu cầu của một tình huống dạy học: Yêu cầu của một tình huống dạy học: + Các vấn đề phải nảy sinh từ trong nội bộ tình huống chứ không phải do GV gợi ý. + THDH phảilà đặc trưng của một họ tình huống cùng loại mà khi giải quyết tình huống đặc trưng đó sẽ giúp HSkhái quát được tri thức, ngoài ra tình huống đó phải bao hàmcáctri thức của những tình huống trong cùng họ.
10 + MỗiTHDH phải chứa đựng các trở ngại và khó khăn để HS phải cố gắng hoạt động, phải huy động, sắp xếp lại các tri thức, quan điểm, phương pháp đã biết để vượt qua trở ngại và khó khăn ấy. + Mỗi THDH được cấu trúc đểHSkhi tiếp cận tình huống là đã có câu trả lời nhưng câu trả lời đó nhanh chóng trở nên thiếu sót thậm chí sai, từ đó HS phải tự sắp xếplại hệ thống tri thức của mình để giải quyếtcác vấn đề đặt ra. d) Cấu trúc của tình huống dạy học Một THDH thông thường gồm ba phần: • Phần mở đầu: Nêu tóm tắt bối cảnh các sự kiện trong tình huống. + Các THDH thường được xây dựngdựa theo mộtbối cảnh thực tế. Tuy nhiên các tình huống có thể được điều chỉnh một số chi tiết với mục đích làm đơn giản hóa tình huống hoặctăng khả năng áp dụng tình huống từ lý thuyết cũng như quá trình vận dụng kiến thức của HS. Tóm lại, cho dù tình huốngcó thật hay tình huống giả định thì THDH phải có độ chính xác cao. Một tình huống càng chân thực thì càng kích thích HS tìm tòi, hoạt động để giải quyết nó. • Phần nội dung của THDH: Mô tả diễn biến những sự kiện trong tình huống. + Một THDHđược xây dựng tốt là tình huốngcung cấp cho HS vấn đề đồng thờicũng cung cấp những yếu tố cầnđểđể giải quyết được nó. Các yếu tốcó thể là những chi tiết diễn tả bằng lời hoặc tài liệu tham khảo hoặcmột bảng biểu hoặcmột đoạn băng hay sơ đồ minh họa, … • Phần kết luận: Nêu các vấn đề, các yêu cầu và kiến nghị cần giải quyết + Vấn đề là yếutố quan trọng trong THDH. Vấn đề kích thích, đòi hỏi HS phải phân tích, suy nghĩ, tìm tòi, đánh giá,so sánhthì mới giải quyết được THDH. Bởi lẽ đó mà đa sốTHDH được xây dựng có kết thúc dưới dạng một câu hỏinhằm hướng người học đến vấn đề cần giải quyết cũng như tạo điều kiện để người học có thể giải quyết vấn đề theo những hướng khác nhau. e) Tiêu chuẩn của một THDH tốt Một THDH tốt phải chịu tác động của hai yếu tố: Nội dung và hình thức trình bày. • Về nội dung THDH: + Phải hàm chứa vấn đề mang tính giáo dục và phù hợp trọng tâm bài học.
11 + Phải phù hợp trình độ và nhu cầu tâm sinh lí của người học. + Phải chứa đựng mâu thuẫn, có tính thúc ép, kích thích người học đưa ra quyết định để giải quyết vấn đề. + Phải có tính thời sự hoặc gần gũi với người học. • Về hình thức trình bày: + Phải có sự đa dạng trong việc giới thiệu và giải quyết tình huống. + Các vấn đề trong tình huống phải được sắp xếp một cách hợp lí. + Cách hành văn cần ngắn gọn, súc tích, mạch lạc tránh gây nhiễu cho người học khi giải quyết vấn đề. 1.2.2. Dạy học tình huống a) Khái niệm dạy học tình huống: Theo tác giả Phan Trọng Ngọ[18]: "PPDH bằng tình huống là giáo viên cung cấp cho học viên tình huống dạy học. Học viên tìm hiểu, phân tích và hành động trong tình huống đó. Kết quả là học viên thu nhận được các tri thức khoa học, thái độ và các kỹ năng hành động (trí óc và thực tiễn) sau khi giải quyết tình huống đã cho". Theo tác giả Trịnh Văn Biều [2]: "Dạy học tình huống là một PPDH được tổ chức theo những tình huống có thực của cuộc sống, trong đó người học được kiến tạo tri thức qua việc giải quyết các vấn đề có tính xã hội của việc học tập". Theo tác giả Nguyễn Văn Cường [4]: "Dạy học tình huống là một quan điểm dạy học, trong đó việc dạy học được tổ chức theo một chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp. Quá trình học tập được tổ chức trong một môi trường học tập tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức theo cá nhân và trong mối tương tác xã hội của việc học tập". Phương pháp dạy học tình huống là một phương pháp đặc trưng của dạy học theo tình huống, trong đó, đối tượng chính của quá trình dạy học chính là các tình huống dạy học. Như đã nêu ở trên, các tình huống đưa ra trong dạy học là những THDH điển hình và quá trình người học học tập, hoạt động cũng chính là quá trình hiểu và vận dụng tri thức. Theo tác giả Nguyễn Hữu Lam [12], " Phương pháp tình huống là một kĩ thuật giảng dạy trong đó các thành tố chủ yếu của nghiên cứu tình huống được trình bày với người học với các mục đích minh học hoặc các kinh nghiệm giải quyết vấn đề".
12 b) Ưu và nhược điểm của dạy học tình huống [2] [11] [18] [21]. * Ưu điểm của dạy học tình huống: - Nội dung dạy học gắn liền với thực tiễn cuộc sống. DHTHgắn liền với thực tiễn, do đó sẽ giảm thiểu rủi ro cho người học khi tham gia vào thực tiễn cuộc sống, thực tiễn công việc, đồng thời giúp người học có cái nhìn sâu sắc và thực tiễn về các vấn đề lí thuyết đã học. Học sinh có điều kiện để vận dụng linh hoạt các kiến thức lí thuyết từ việc xử lí các tình huống. - DHTH giúp người học dễ tiếp thucác vấn đề lý thuyết phức tạp. Thông qua quá trình phân tích, thảo luậncác tình huống HStự rút ra được các tri thức cần thiếtđồng thời ghi nhớ những tri thức này một cách dễ dàng hơn trong một thời gian dài, quá trình giải quyết tình huống sẽ khiến HS hiểu sâu sắc vấn đề hơn. - DHTH góp phần phát huy tính sáng tạo,chủ động của người học. Khi tiếp nhận các bài tập tình huống, HSsẽchủ động tìm kiếm, phân tíchdữ kiện, tư duy, tranh luận -thảo luận trong nhóm học tập hoặc với giáo viên, tìm hiểu thêm các tri thức liên quan, tham khảo tài liệu… chính sự tham gia tích cực đó sẽ kích thích sự hứng thú, sự sáng tạo và làm HS học tập say mê. - DHTHgóp phần tăng khả năng hợp tác, làm việc theo nhóm đồng thời cũng phát huy khả năng trình bày, bảo vệ và phản biện ý kiến cá nhân trước đám đông.DHTH giúp HSdễ dàng nhận ra ưu điểm cũng như hạn chế của bản thân khi họ luôn có điều kiện để đánh giá, so sánh và hoàn thiện bản thân trong khitham gia tham gia vào nhóm. Ngoài ra,HS cũng biết cách lắng nghe và tôn trọng ý kiến của người khác để làm phong phú hơn vốn kiến thức của bản thân. - DHTHkích thích hứng thú học tập cho HSnhờ quá trình tư duy, tranh luận, thảo luận tích cực với bạn bè. Lúc nayg dạy học không dừng lại ở việc học những nội dung cụ thể mà chú trọng đến phương pháp học, phương pháp tiếp cận và giải quyết vấn đề. - DHTH giúp người GVthu nhận thêm được những kiến thức, giải pháp mới từ phía HS để làm tăng thêm vốn kiến thức của mình vàbài giảng trở nên phong phú hơn từ đó có thể điều chỉnh, xây dựng lại THDH sao cho thật hợp lí. - DHTH giúp gắn kếtnhững kiến thức lí thuyết rời rạc của một hoặc nhiều môn học khác nhau.Chính điều này tạo cơ hội cho HS có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế sau này.
13 * Nhược điểm của dạy học tình huống: - DHTH yêu cầu những kĩ năng phức tạp hơn trong giảng dạy của người GVnhư kĩ năng tổ chức lớp, kĩ năng bố trí thời gian, kĩ năng đặt câu hỏi, kĩ năng tổ chức cho học sinh thảo luận, nhận xét, phản biện. Đây chính là một thách thức lớn đối với người GV. - DHTH làm gia tăng công việc của người GV. Muốn có được những bài tập tình huống thực tế, giáo viên phải giành thời gian và trí tuệ nhằm tiếp cận các nguồn thông tin từ đó xây dựng tình huống gắn với nội dung của môn học đồng thời đòi hỏi giáo viên có nhiều kinh nghiệm về chuyên môn, vốn kiến thức sâu rộng và am hiểu những vấn đề thực tiễn liên quan đến môn học. - DHTH đòi hỏi người GV phải dành nhiều thời gian để chuẩn bị các phương án từ đó tìm ra phương án tối ưu. - DHTH đòi hỏi GV phải luôn cập nhật nhữngkiến thức,thông tin, kĩ năng mới. - DHTH đòi hỏi giáo viên phải hiểu rõ HSvà những yếu tố ảnh hưởng để có sự phối hợp một cách hợp lí các phương pháp dạy học. - DHTH tốn nhiều thời gian của người học. Hiện nay trong một học kì HS phải học quá nhiều môn do đó không có thời gian dành cho việc tự nghiên cứu. Mặt khác, nội dung sách giáo khoa và tài liệu tham khảo cũng hết sức thiếu thốn và sơ sài nên người học khó có đủ tài liệu để nghiên cứu tình huống. c) Điều kiện để sử dụng tình huống dạy học và yêu cầu khi sử dụng tình huống dạy học[2] [11] [18] [21]. * Điều kiện sử dụng tình huống dạy học - Thời lượng số tiết cho phép giảng dạy trong bài phải phù hợp. - Số lượng HS trong lớp phải phù hợp để GV có thể sử dụng các PP và kĩ thuật dạy học đa dạng. - HS phải thói quen học tích cực. - GV phải chuẩn bị tốt các THDH. - GV có kĩ năng ủy thác, điều khiển (thúc đẩy sự hứng thú và sự tham gia tích cực của HS, quan tâm khai thác các ý tưởng của HS…), kĩ năng thể chế hóa,… * Yêu cầu khi sử dụng tình huống dạy học
14 - Cách đưa ra tình huống của giáo viên phải tạo được cảm xúc, tạo nhu cầu nhận thức hay nói cách khác là tạo được thế năng tâm lí để HS sẵn sàng hoạt động nhằm giải quyết vấn đề đã nêu. - Tình huống dạy học phải phù hợp với mục tiêu của bài học, không làm thay đổi mục tiêu và xáo trộn phân phối chương trình môn học. - Trong cách giải quyết tình huống dạy học, phải làm cho HS nắm vững vấn đề và tự lực giải quyết tình huống ở mức cao nhất. Chú trọng các hoạt động tích cực như đề xuất giải pháp, thực hiện các thao tác tư duy và suy luận logic: Phân tích, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Áp dụng các PP nhận thức khoa học: PP tương tự, PP mô hình hóa, thực nghiệm đối chứng… - Thời điểm đưa ra tình huống dạy học phải phù hợp với nội dung bài học, phù hợp với tiến trình nhận thức khoa học của HS. - Thời gian giải quyết tình huống dạy họcphù hợp với quy định của chương trình. - Tiến trình giải quyết tình huống dạy học cũng thể hiện tiến trình nhận thức khoa học và là nội dung bài học. - Phải phối hợp nhiều PPDH và kĩ thuật dạy học khác nhau. Tuân theo quy trình vận dụng THDH một cách linh hoạt, sáng tạo. d) Đề xuất quy trình dạy học môn Toán bằng PPDH tình huống Vận dụng PPDH tình huống trong dạy học môn Toán vào bài giảng dạy học một nội dung cụ thể có thể chia làm ba giai đoạn chính như sau: Giai đoạn 1: Chuẩn bị tình huống dạy học Bước 1: Xác định mục đích, nội dung của tình huống -
Tình huống được xây dựng nhằm bồi dưỡng cho HS những kĩ năng, phẩm chất, thái độ và tri thức nào.
-
Nội dung của tình huống chứa đựng kiến thức nào.
Bước 2: Xây dựng tình huống -
Những công việc chuẩn bị trước ở nhà của GV và HS (nếu có). Mô tả tình huống với các yêu cầu đặt ra của GV đối với HS khi tiếp nhận tình huống.
Bước 3: Dự kiến kế hoạch dạy học bằng tình huống
15 Kế hoạch sử dụng trong bài giảng tuân theo kịch bản của GV đã chuẩn bị: -
Dự kiến về thời gian diễn ra tình huống và thời gian dạy học bằng tình huống.
-
Dự kiến về phương pháp dạy học, các phương tiện dùng trong bài giảng sử dụng tình huống.
-
Dự kiến các hoạt động diễn ra trong bài giảng sử dụng tình huống.
Giai đoạn 2: Triển khai dạy học tình huống Triển khai dạy học tình huống theo kịch bản gồm các màn và các pha hoạt động tương ứng, trong đó thể hiện cơ bản như sau: + GV ủy thác tình huống cho HS. Giáo viên cần có sự chỉ dẫn về các quy tắc hay các luật quy định cho từng hoạt động của tình huống tới các học sinh. +Triển khai tình huống HS đồng hóa và điều ứng để thích nghi với môi trường được cài đặt trong tình huống dạy học mà GV đã thiết kế và ủy thác. + Giáo viên thể hiện vai trò chủ thể hóa. Giai đoạn 3: Giai đoạn đánh giá + Giai đoạn này giáo viên kiểm tra qua một số tiêu chuẩn đã nêu ở giai đoạn 1 và giai đoạn 2. + Ra bài tập để kiểm tra, đánh giá rồi đưa ra kết quả đánh giá cuối cùng. * Quy trình thiết kế tình huống dạy học kiến thức mới Dạy học kiến thức mới bao gồm dạy học các khái niệm và dạy học các định lí toán học. Quy trình thiết kế tình huống dạy học khái niệmthông thường gồm các hoạt động sau: * HĐ 1: hoạt động dẫn dắt vào khái niệm, có thể được thực hiện nhờ một ví dụ hoặc mượn một sự kiện thực tiễn,... * HĐ 2: hoạt động hình thành khái niệm – giúp học sinh nắm bắt khái niệm – có thể có đượcnhờ khái quát hoá,... * HĐ 3: hoạt động củng cố khái niệm, với các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm. Thông qua các ví dụ và phản ví dụ để khắc sâu kiến thức cho HS.
16 * HĐ 4: vận dụng khái niệm đã học vào các bài tập đơn giản. * HĐ 5: vận dụng khái niệm đã học vào các bài tập tổng hợp. Ngoài ra khi dạy học khái niệm cần phải chú ý đến: - HĐ ngôn ngữ: giúp HS có các vốn từ, các kí hiệu toán học tạo tiền đề phát triển năng lực nhận thức và năng lực vận dụng toán học đểhọc tập các môn học khác cũng như vận dụng vào thực tiễn. GV nên khuyến khích học sinh diễn đạt các định nghĩa, định lí,... bằng những cách khác nhau sử dụng ngôn ngữ của mình, sử dụng kí hiệu toán học. - Và một số hoạt động khác cần chú ýcho học sinh như: hệ thống hoá, khái quát hóa, đặc biệt hóa,.... Vận dụng các khái niệm vào những bài toán cơ bản, đặc biệt là những bài toán tổng hợp. * Quy trình thiết kế tình huống dạy học định lí thường bao gồm các hoạt động sau: HĐ1: hoạt động tạo động cơ học tập định lí HĐ2: hoạt động phát hiện định lí (nếu dạy theo con đường quy nạp, còn dạy theo con đường suy diễn thì có thể bỏ qua hoạt động này). HĐ 3: hoạt động phát biểu định lí HĐ 4: hoạt động chứng minh định lí HĐ 5: hoạt động củng cố định lí bao gồm: - HĐ nhận dạng và thể hiện định lí - HĐ ngôn ngữ - Các HĐ khác như: hệ thống hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá và kĩ năng vận dụng định lí để giải bài tập. HĐ 6: vận dụng định lí vào bài tập đơn giản HĐ 7: vận dụng định lí vào bài tập tổng hợp * Quy trình thiết kế tình huống dạy học giải bài tập Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải Toán. Theo Nguyễn Bá Kim [16] phương pháp chung để giải bài toán như sau:
17 Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài - Phát biểu đề bài dưới những hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; - Phân biệt giả thiết, kết luận; - Có thể sử dụng công thức,hình vẽ, kí hiệu để diễn tả đề bài. Bước 2: Tìm cách giải Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành những bài toán đơn giản hơn. Biến đổi bài toán, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn v.v.. thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi như sau: - Huy động kiến thức có liên quan: + Hãy nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn số tương tự? + Em đã gặp bài toán dạng này hoặc gần giống dạng này lần nào chưa?. Em có biết một bài toán nào liên quan bài này không? Em có thể sử dụng định lí nào không? + Có thể sử dụng kết quả của một bài toán nào đó không? - Dự đoán kết quả phải tìm : + Em đã sử dụng hếtcác giả thiết cho chưa? Đã để ý đến các khái niệm chủ yếu trong bài chưa? + Em có thể nghĩ ra một bài toán dễ hơn mà có liên quan không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Một bài toán tổng quát hơn? Em có thể giải một phần nào đó của bài toán không? + Hãy bỏ qua một số điều kiện khi đó ẩn số được xác định đến mức nào và biến đổi như thế nào? - Sử dụng phép suy xuôi và phép suy ngược để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề. - Xem kĩ các bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả đã tìm hoặc so sánh kết quả với một số kiến thức liên quan... để kiểm tra lời giải bài toán.
18 - Tìm tòi nhiều cách giải khác nhau và so sánh để chọn được cách giải tối ưu nhất. Bước 3: Trình bày lời giải Sắp xếp các việc phải làm thành một trình tự thích hợp và thực hiện các bước nhờ vào cách giải đã được phát hiện. Khi thực hiện chương trình giải phải kiểm tra lại từng bước: Em đã thấy các bước đều đúng chưa?. Em có thể chứng minh là nó đúng không? Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Học sinh phổ thông thường có thói quen khi đã có lời giải của bài toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không. Ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải và khai thác lời giải. Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau: - Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận. -Xét đầy đủ nhữngkhả năng có thể có của bài toán. - Tìm hướng giải khác của bài toán: Một bài toán thường có những cách giải khác nhau, học sinh thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo. Bởi vậy, giáo viên cần kích thích tính sáng tạo của HS trong việc tìm cách giải ngắn gọn, cách giải hay của bài toán. Tuy nhiên cũng không nên quá thiên về lời giải hay vì như vậy sẽ làm cho học sinh trung bình và yếu kém chán nản. Cố gắng sử dụng kết quả, phương phương của những bài tập điển hìnhcho những bài tậpkhác. GV có thể hướng HS đề xuất bài tậpmới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhưng có thể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, với một số bài tập đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải của bài tập để áp dụng vào bài tập khác hoặc đề xuất ra bài tập mới.
19 1.3. Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh thông qua dạy học tình huống. 1.3.1.Năng lực tư duy logic 1.3.1.1. Tư duy i) Khái niệm tư duy: Trong Triết học tư duy của con người luôn là vấn đề lớn. Tuy nhiêncho đến nay vẫn còn nhiều cách hiểu khác nhau về tư duy. - Theo từ điển Tiếng Việt (1998, NXB từ điển Bách khoa): "Tư duy là giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí". - Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam[23]: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v..." -Theo từ điển Triết học (1976, M. Rô-den-tan và P. I-u-đinchủ biên, Nxb Sự thật, Hà Nội): "Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách
đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận… Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những quan hệ của thực tại". - Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn [9] đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”. - Động vật cũng có tư duy nhưng chỉ ở hình thức trực quan hành động- cấp độ thấp, không dựa trên khái niệm, ngôn ngữ như tư duy của con người. Như vậy có thể hiểu: Tư duy chính là một quá trình nhận thức bậc cao chỉ có ở con người, tư duy phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não con người dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy luận… Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, bao gồm các quá trình nhận thức tiêu biểu như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, kết
20 quả của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn. Dưới đây, tác giả luận văn sẽ phân tích các biểu hiện của bốn loại tư duy [25] qua các ví dụ được thiết kế để làm rõ đặc điểm, mức độ của chúng: Stephen Krulik – Resse A. Rudnick đưa ra tháp thứ bậc tư duy (hình 1), chia tư duy thành 4 cấp độ: tư duy tái hiện, tư duy căn bản, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo:
TD sáng tạo TD phê phán TD căn bản TD tái hiện
Hình 1: Tháp thứ bậc tư duy. Tư duy tái hiện bao gồm những tư duy gần như tự động hoặc tự nảy sinh trong đời sống tự nhiên con người. Những hằng đẳng thức đáng nhớ, những mệnh đề đúng như: ( x − y ) 2 ≥ 0, ( x + y ) 2 ≥ 0, x 2 + y 2 ≥ 0, ∀ x , y ... được tạo ra để học sinh trung học tiếp thu, ghi nhớ. Ngân hàng trí nhớ sẽ liên tục được mở rộng. Tư duy căn bản là tư duy hiểu các khái niệm toán học như: giải các phương trình, hệ phương trình cũng như việc nhận thức được những ứng dụng của nó trong các bài tập cả ở trường học và trong thực tế cuộc sống hàng ngày. Ví dụ: Sau khi học về phương trình, GV yêu cầu HS: "Giải phương trình sau:
x 2 − 6 x + 8 = 0 ". Từ công thức tính nghiệm của PT bậc hai theo biệt thức: ∆ ' = b '2 − ac , HS vận dụng vào PT cụ thể đã cho, với a = 1, b ' = −3, c = 8 thì có
được ∆ ' = 1 . Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 2, x2 = 4. Tư duy phê phán là loại tư duy liên hệ, xem xét và đánh giá mọi các khía cạnh của vấn đề, thu nhập và tổ chức hợp lí các thông tin trong vấn đề, phân tích thông tin đó để tỏ thái độ không đồng tình. Nhận ra sự khác biệt giữa thông tin cần thiết và không cần thiết, vấn đề gì đang được hỏi hay yêu cầu cũng là một kỹ năng
21 tư duy phê phán. Trong các tình huống có vấn đề, nhận ra rằng, chưa đủ dữ kiện hoặc thậm chí dữ kiện mâu thuẫn nhau là một ứng dụng trực tiếp của tư duy phê phán. Xác định tính hợp lí của một câu trả lời đã có được cũng thuộc về loại hình tư duy này. Tư duy phê phán mang tính giải thích và xuất phát trong cuộc sống hiện thực. Ví dụ: Sau khi học về phương trình, GV yêu cầu HS làm bài tập sau: " Cho phương trình:
2x − 1 1 = 1+ . Bạn Nam giải như sau: x −1 x −1
Nhân hai vế của phương trình đã cho với 2x −1 =
x − 1 ta được:
x −1 +1
Bình phương hai vế ta được: 2 x − 1 = x − 1 + 2 x − 1 + 1 ⇔ x − 1 = 2 x − 1 Lại bình phương hai vế ta được:
x = 1 x 2 − 2 x + 1 = 4 ( x − 1) ⇔ x 2 − 6 x + 5 = 0 ⇔ x = 5 Từ đó phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 5 . Hỏi cách giải của bạn Nam đúng hay sai? Vì sao?" Học sinh sẽ phân tích bài toán, sắp xếp các dữ liệu của bài toán để trình bày lại bài toán một cách hợp lí nhất, từ đó đánh giá lời giải của mình so với đề bài để tìm ra câu trả lời đúng hay sai cho bài toán. Như vậy các em đã sử dụng tư duy phê phán của mình để giải quyết vấn đề.(Cách giải của bạn Nam không đúng vì bạn Nam không tìm điều kiện xác định của phương trình dẫn đến sai nghiệm.) Tư duy sáng tạo là loại tư duy tạo ra những giá trị mới, sản phẩm mới, tìm ra cách giải quyết mới mang tính hiệu quả. Nhờ việc tổng hợp, kết hợp và mở rộng các kiến thức đã có để nảy ra những ý tưởng mới. Những ý tưởng mới này được đánh giá nhờ sự phân tích phê phán, xem xét sự ảnh hưởng của nó tới việc giải quyết tình huống có vấn đề. Từ đó, dẫn đến việc “vấn đề” có thể được định nghĩa lại.
x + 2 y = 18 Ví dụ:Cho hệ phương trình: . GV yêu cầu HS: Hãy đề xuất 2 x + y = 15 bàitoán có nội dung thực tiễnphù hợp với hệ phương trình trên? Học sinh có thể đề xuất một số bài toán khác nhau, chẳng hạn như: + Bài toán 1: Trong dịp bế giảng năm học, hai bạn Mai và Lan cùng làm hoa để tặng thầy cô giáo (giả sử các bông hoa là như nhau). Nếu bạn Mai làm một giờ
22 và bạn Lan làm hai giờ thì hai bạn làm được 18 bông hoa. Nếu bạn Mai làm hai giờ và bạn Lan làm một giờ thì hai bạn làm được 15 bông hoa. Hỏi trong một giờ mỗi bạn làm được bao nhiêu bông hoa? + Bài toán 2: Một mảnh đất hình chữ nhật nếu tăng chiều dài gấp đôi thì chu vi là 36(m), nếu tăng chiều rộng gấp đôi thì chu vi là 30(m). Tìm các kích thước của mảnh đất đó? ii ) Các thao tác tư duy Các thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,… cụ thể như sau: a) Phân tích và tổng hợp: Phân tích là quá trình chia các đối tượng toán học thành những bộ phận, những thuộc tính, những dấu hiệu, những liên hệ và săp xếp chúng theo một hướng nhất định phục vụ việc nghiên cứu đối tượng toán học được đầy đủ và sâu sắc hơn. Phân tích biểu hiện dưới nhiều hình thức, phát triển từ thấp đến cao như: phân tích dựa vào cảm tính,phân tích dựa vào hành động thực tiễn, phân tích dựa vào trí tuệ. Sự hoàn thiện về tâm sinh lý học sinh là cơ sở để các em tiến hành các thao tác phân tích phù hợp. Tổng hợp quá trình sử dụng trí óc để hợp nhất những bộ phận thuộc tính, những quan hệ của các đối tượng toán học đã được phân chia qua phân tích thành một chỉnh thể để nhận thức đối tượng toán học một cách đầy đủ vàkhái quát hơn. Qua tổng hợp những yếu tố đã được phân chia của đối tượng toán học được kết hợp lại với nhau, được đưa vào một quan hệ. Do đó chủ thể sẽ thu được một sự vật, hiện tượng nguyên vẹn mới. Như vậy, tổng hợp không đơn giản là một phép cộng thành chỉnh thể mà đó là một hoạt động tư duy mang lại kết quả mới về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về đối tượng toán học. Tổng hợp biểu hiện ở nhiều đơn giản mức độ và hình thức khác nhau. Từ hoạt động tổng hợp hành động – thực tiễn được phát triển đến tổng hợp trí tuệ và các hình thức này diễn ra trong mối quan hệ chặt chẽ, liên hệ lôgic với nhau trong quá trình dạy học. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trái ngược nhau, nhưng lại liên hệ chặt chẽ với nhau trong một thể thống nhất.
23 Ví dụ:Giải phương trình:
3x − 2 − x + 7 = 1
( ∗)
-Trích đề thi Cao đẳng sư phạm Ninh Bình khối M năm 2004Bước 1: Tìm điều kiện: Phương trình có chứa
f ( x ) nên phải có điều kiện: f ( x ) ≥ 0
. 3x − 2 ≥ 0 2 Điều kiện: ⇔ x≥ . 3 x + 7 ≥ 0
Bước 2: Biến đổi phương trình: Vì phương trình có chứa căn bậc hai nên ta nghĩ đến việc bình phương hai vế khi giải. Nhưng muốn bình phương thì hai vế phải không âm, do đó ta nghĩ đến việc chuyển
x + 7 sang vế phải để hai vế không âm, khi đó ta bình phương
hai vế:
( ∗) ⇔
3x − 2 = x + 7 + 1 ⇔ 3x − 2 = x + 8 + x + 7
⇔ x + 7 = x − 5 (1) Bước 3: Tiếp tục phân tích: Phương trình đến đây có dạng
f ( x ) = g ( x) :
g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔
2 f ( x) = g ( x)
Do đó:
x ≥ 5 x − 5 ≥ 0 x ≥ 5 (1) ⇔ ⇔ 2 ⇔ x = 2 ( L) ⇔ x = 9 2 x + 7 = x − 10 x + 25 x − 11x + 18 = 0 x = 9 (TM ) Cuối cùng tổng hợp lại: Ta so sánh với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm. Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 9 . b) So sánh So sánh là một thao tác tư duy nhằm xác định sự đồng nhất hoặc không đồng nhất,sự giống nhau và khác nhau, …giữa các đối tượng toán học, các bộ phận của đối tượng toán học. Thao tác này diễn hành ở cả ba giai đoạn của sự phát triển tư duy: tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng.
24 Sự so sánh có ý nghĩa đặc biệt ở giai đoạn đầu của nhận thức kinh nghiệm. Có thể nói rằng việc nhận thức được mọi thứ tồn tại đều nhờ việc so sánh các đối tượng và hiện tượng này với các đối tượng và hiện tượng khác giống chúng hoặc khác chúng. Con người có thể định hướng đúng đắn sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan nhờ việc so sánh các chúng với nhau. Ví dụ: Để giúp học sinh hiểu rõ về cách giải hai dạng phương trình chứa căn cơ bản, ta có thể tập cho học sinh so sánh sự giống nhau và khác nhau giữa hai cách giải này: B ≥ 0 f ( x) = g ( x) ⇔ . 2 A B =
B ≥ 0 A ≥ 0 hoặc A = B ⇔ . A= B⇔ A = B A = B c) Khái quát hoá Là thao tác tư duy bao quát các đối tượng toán học khác nhau thành một nhóm hay một lớp nhờ vào một thuộc tính chung, thuộc tính bản chất có tính quy luật sau khi đã gạt bỏ những thuộc tính khác. Ví dụ: Sau khi giải các phương trình dạng
f ( x) = g ( x) ta thấy nghiệm đều
g ( x) ≥ 0 phải thỏa mãn hệ do đó ta có thể khái quát cách giải cho dạng phương 2 f ( x ) = g ( x )
trình này:
g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔
2 f ( x) = g ( x)
.
d) Trừu tượng hóa Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằmgiữ lại những thuộc tính, những dấu hiệu bản chất, đặc trưng của đối tượng toán học sau khi đã xóa bỏ những mối quan hệ, nhữngthuộc tính không bản chất của đối tượng toán học. Trừu tượng hoá chính là một dạng đặc biệt của phân tích: trừu tượng hóa gạt bỏ đi cái không bản chất và đề cao cái bản chất. Ví dụ: Khi giải phương trình dạng: Đầu tiên ta phải đặt điều kiện: f ( x ) ≥ 0 .
f ( x ) = g ( x ) (1)
25 Tiếp theo, muốn mất dấu căn ta nghĩ đến việc bình phương hai vế, nhưng muốn bình phương thì hai vế không âm, do đó ta lại đặt điều kiện để bình phương: g ( x) ≥ 0 .
Khi đó: (1) ⇔ f ( x ) = g 2 ( x ) . Đến đây ta thấy rõ ràng biểu thức f ( x) phải thỏa mãn điều kiện không âm. Do đó, ta có thể giải phương trình như sau: g ( x) ≥ 0 . f ( x) = g ( x) ⇔ 2 f ( x ) = g ( x)
* Mối quan hệ giữa khái quát hoá và trừu tượng hoá Khái quát hoá và trừu tượng hoá là hai thao tác quan trọng của tư duy, là một trong những chỉ số cơ bản của sự phát triển tư duy. Muốn có hoạt động trừu tượng hoá thì phải có hoạt động khái quát hoá. Ngược lại, muốn có khái quát hoá thì phải dựa vào kết quả của hoạt động trừu tượng hoá. e) Đặc biệt hoá Đặc biệt hóa là hoạt động việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đối tượng đã cho. Chúng ta thường tiến hành đặc biệt hóa khi chuyển từ cả một lớp đối tượng đến một đối tượng của lớp đó. f) Phép tương tự Tương tự là những trường hợp giống nhau nào đó. Những trường hợp được xem là tương tự với nhau khi chúng thỏa mãn một quan hệ nào đó. Trên đây là một số thao tác tư duy toán học cơ bản. Các thao tác này thường đan xen, hỗ trợ,bổ sung nhau trong quá trình tư duy chứ không theo một chiều hướng nhất định nào và đều do chủ thể tư duy tiến hành để đạt được kết quả đã đề ra. 1.3.1.2. Tư duy logic Đa số các nhà nghiên cứu chia tư duy thành ba loại dựa vào lịch sử và quá trình phát triển của tư duy, bao gồm [20] [24]: Tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng (hay còn gọi là tư duy logic). Theo Chu Cẩm Thơ [20] : "Logic hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy (khái niệm, phán đoán, suy luận). Nhiệm vụ chủ yếu là xây dựng
26 cácquy tắc, quy luật mà sự tuân thủ là là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chân thực trong quá trình thu nhận tri thức. Tư duy logic là loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán, gắn liền với các hình thức tư duy mà logic hình thức nghiên cứu." Đặc trưng của tư duy logic ở HStrong quá trình học tập nói chung và quá trình dạy học toán nói riêng thể hiện qua những kĩ năng sau: + Kĩ năng chia nhỏthành các trường hợp riêng sau đó kết hợp chúng lại; kĩ năng phán đoán các kết quả cụ thể dựa vào lí thuyết. Khi giải quyết một bài toán mà có nhiều dữ kiện cho trước hay có nhiều yêu cầu phức tạp làm khó khăn cho quá trình giải quyết,suy luận HS có thể chia nhỏ bài toán thành những trường hợp riêng lẻ đơn giản hơn sau đósử dụng những suy luận, tìm ra mối quan hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới để giải quyết những phần đơn giản này trước. Từ đó HScó thể giải quyết được bài toán lúc đầu. + Kĩ năng tìm ra các hệ quả từ những yếu tố đã cho. Yếu tố đã cho là các yếu tố đã biết dưới dạng cụ thể, các hệ quả rút ra là những kết quả mới đa dạng và phong phú hơn. Để rút ra các hệ quả từ những yếu tố đã cho phải được tiến hành dựa trên quá trình suy luận hợp lý, chính xác dựa theo các quy tắc, quy luật, hình thức suy luận đúng đắn. Quá trình rèn luyện kĩ năng này chính là việc rèn luyện khả năngquy nạp,suy luận. + Kĩ năng tổng quát hóa các kết quả sau quá trình giải quyết vấn đề. Biểu hiện của kĩ năng này là:đối với một bài toán đã được chia nhỏ thành nhiều trường hợp riêng, HS có thể giải quyết mỗi trường hợp riêng đó. Từ những trường hợp riêng này HS có thểphán đoán thành quy luật chung cho cả bài toánsau đóchứng minh cho trường hợp tổng quát. Ở đây HS phảibiết khái quát hóa để phán đoán quy luật tổng thể đồng thời định hướng cho việc suy luận của mình.Quá trình rèn luyện kĩ năng này chính là việc rèn luyện khả năngtrừu tượng hóa, khái quát hóa. Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong việc giảng dạy môn toán trong trường THPT nhằm phát huy tính tự giác và óc thông minh sáng tạo của HS. Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS không chỉ tập chung vào ba kĩ năng đã nêu ở trên mà hơn nữa chúng ta phải kết hợp với bồi dưỡng kĩ năng phát hiện ra vấn đề mới trong những hoàn cảnh quen thuộc, kĩ năng xử lí các tình huống đa dạng khi giải toán… cónghĩa là chúng ta phải biết kết
27 hợp rèn luyện các phẩm chất tư duy, tính mềm dẻo,linh hoạt, tính sáng tạo, độc đáo, tính nhuần nhuyễn cho HS. 1.3.1.3. Đặc điểm tư duy logic của học sinh THPT Vấn đề tư duy logic của học sinh được quan tâm rất nhiều từ các cấp học. Đối với học sinh THPT thì tư duy logic phát triển ở mức cao hơn so với các cấp học dưới. Trong quá trình học tập và tiếp xúc với môi trường xã hội, kĩ năng phán đoán và suy luận của các em dần dần có tính logic, khái quát cao hơn. Hoạt động trí tuệ của các em bao gồm các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặt biệt hóa, trừu tượng hóa,khái quát hóa... Tư duy logic chỉ phát triển thông qua khả năng suy luận. Học sinh chỉ có thể tiến hành các hoạt động suy luận bằng cách sử dụng các mệnh đề logic. Tuy nhiên, toán học có tính trừu tượng và khái quát cao cho nên việc rèn luyện tư duy logic là rất cần thiết, để các em có thể vận dụng giải quyết các vấn đề toán học một cách khoa học, tạo tiền đề cho các em học tốt các môn học khác và vững vàng với các kiến thức toán học ở bậc cao hơn. Nhờ vào quá trình phán đoán và suy luận, nhờ vào khả năng tổng hợp mà các em nhận thức được các mối quan hệ trong suy diễn. Tuy nhiên, trong suy luận, lập luận logic của các em có thể chưa chặt chẽ do chưa hiểu sâu sắc bản chất vấn đề hay chưa nắm vững các quy tắc logic trong toán học dẫn đến sai lầm khi giải toán. Chẳng hạn khi giải phương trình:
f ( x) = g ( x) , các em thường đặt điều kiện cho
f(x) rồi bình phương hai vế để giải phương trình tìm x. Nhưng lại không thử lại giá trị tìm được xem có thỏa mãn phương trình ban đầu không dẫn đến kết luận nghiệm bị sai. Rõ ràng việc suy luận như trên là không hợp logic, không đúng quy tắc. Do đó chúng ta cần có biện pháp kịp thời phòng tránh sai lầm như trên. Ở HS THPT khả năng phân tích đã phát triển cùng với tư duy toán học nên các em thuận lợi trong việc phân tích các thuật ngữ hay các mệnh đề toán học. Chẳng hạn, việc phân biệt định nghĩa “phương trình bậc nhất một ẩn”,“phương trình bậc hai một ẩn” đa số các em nhận biết một cách dễ dàng. Vì vậy việc đi giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn là không quá khó khăn đối với các em học sinh THPT. Suy luận xuất hiện và phát triển khi các em cần kiểm tra sự đúng đắn của các động tác tư duy. Sự kiểm tra đó thực hiện bằng sự tái hiện trong tư duy những kiến
28 thức Toán học có liên quan đến bài toán cần giải quyết. Nói cách khác là bằng các thao tác tư duy các em có thể huy động kiến thức để biến đổi đối tượng về dạng quen thuộc hơn, quy lạ về quen nhằm tạo điều kiện thuận lợi trong việc giải quyết vấn đề. 1.3.1.4. Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh THPT Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS qua dạy học toán ở trường phổ thông là luyện tập cho HS diễn đạt lập luận của mình. Làm cho HS nắm vững vàchính xác một cách có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông. Và kĩ năng vận dụng các kiến thức thức đó trong những tình huống cụ thể khác nhau, vận dụng vào đời sống thực tiễn, áp dụng vào các môn học khác. Muốn đánh giá một HS có tư duy logic ta cần dựa vào: HS biết suy luận logic, đúng đắn; HS có khả năng trừu tượng hóa,khái quát hóa; HS biết phản bác ý kiến sai bằng những lập luận logic; HS biết lập luận để bảo vệ quan điểm của mình; HS biết sử dụng các ngôn ngữ toán học một cách chính xác; HS biết trình bày lời giải một cách khoa học,... Việc bồi dưỡng tư duy chính là dạy để học sinh có khả năng tư duy hiệu quả hơn, biết bảo vệ lập luận của mình và phản bác những lập luận không đúng. Bởi vậy bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh cần: + Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh phải gắn liền với việc sử dụng các thuật ngữ và kí hiệu toán học một cachs chính xác. + Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh gắn liền hoạt động giải toán. + Bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh phải phù hợp với trình độ tư duy của học sinh. 1.3.2. Biểu hiện của năng lực tư duy logic trong dạy học phương trình, hệ phương trình ở THPT. Trong tư duy toán học thì tư duy logic có vai trò trọng tâm. Từ các quan điểm của các tác giả về tư duy logic và của các nhà nghiên cứu khác, kết hợp với tình hình bồi dưỡng tư duy logic ở các trường THPT, luận văn đề xuất quan điểm: Tư duy logic trong dạy học môn toán phần phương trình, hệ phương trình được đặc trưng chủ yếu bởi các năng lực sau:
29 + Năng lực sử dụng một số yếu tố logic cần thiết trong suy luận và chứng minh toán học để rút ra kết luận trực tiếp từ những tiền đề. + Năng lực phân loại các trường hợp riêng và kết hợp để rút ra kết luận từ việc kiểm tra đầy đủ các trường hợp riêng của một sự kiện toán học. + Năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa, cùng với các hoạt động trí tuệ liên quan trong việc giải toán. Trong toàn bộ quá trình dạy học toán, ở các bước lên lớp từ khâu hình thành kiến thức mới cho đến khâu luyện tập, củng cố và nâng cao GV đều phải chú ý rèn luyện cho HS các phép suy luận toán học như phép suy diễn, suy luận có lý, phép quy nạp, phép đảo ngược, phép tương tự. Đối với việc giải quyết các bài tập toán, GVcần khuyến khíchHS sử dụng các ký hiệu toán học, các thuật ngữ, cách suy luận để tìm ra cái chưa biết từ những cái đã biếtđặc biệt là rèn luyện cho các HSbiết cácthủ thuật và phương pháp để giải các bài toán, phương pháp để suy luận,...Đó là một quá trình lâu dài, không thể đạt được trong chốc lát, vì vậy để học sinh có thể thi công được các công trình của mình, giáo viên phải vững về kiến thức, khéo léo về phương pháp, khoa học trong cách tổ chức. 1.3.3. Cơ hội trong dạy học phương trình, hệ phương trình thông qua dạy học tình huống để bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh. PPDH tình huốnglà một phương pháp lí tưởng giúp HS tổ chức các hoạt động học tập; HS khám phá và lĩnh hội tri thức nhờ sự tương tác với môi trường trong tình huống cụ thể; tăng cường khả năng tư duy, tiếp cận đối tượng; HS được phát triển nhiều kĩ năng: kĩ năng làm việc, kĩ năng hợp tác, kĩ năng giao tiếp,… Người GV cũng cần lưu ý khi xuất phát từ tình huống gợi vấn đề: Để gây được niềm tin ở khả năng cần làm sao cho HS không có cảm giác rằng bài toán quá xa lạ và khó có thể giải quyết được. Muốn vậy có thể chọn bài toán bảo đảm tồn tại ít nhất một chiến lược cơ sở. Dựa vào hệ thống kiến thức cũ của mình, HS bước đầu có thể đưa ra cách giải quyết nào đó tuy cách làm này còn khiếm khuyết. Nếu có thể, hãy thiết kế tình huống xung quanh một môi trường cho phép hợp thức hóa.
30 GV nên tổ chức cho HS học tập theo nhóm và thiết kế quy trình hoạt động theo nhóm một cách phù hợp. Khi dạy học phương trình, hệ phương trình bằng dạy học tình huống GV cần phảitổ chức,hướng dẫn cho HS biết tự khám phá những kiến thức mới. Không chỉ dạy cho HS kiến thức mà phải dạy cho HS phương pháp học, đặc biệt là phương pháp tự học. Khi dạy học phương trình, hệ phương trình bằng dạy học tình huống GV vẫn phải đảm bảo định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay: Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, đó là: Thứ nhất: Xác lập vai trò chủ thể của HS, bảo đảm tính tích cực,tự giác, thể hiện vai trò chủ thể chiếm lĩnh tri thức. Có ý thứctự rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không bị động tuân theo yêu cầu của GV. HS hoạt động tích cực,tự giácnhờ những hoạt động có sự gợi động cơ và hướng đích của GVnhằm biến những nhu cầu của xã hội thành nhu cầu của bản thân. Thứ hai: Dạy học dựa trên những khái niệm và kiến thức sẵn có của HS. Thứ ba: Dạy cách học, dạyviệc học qua toàn bộ quá trình dạy học. Mục đích của dạy học không chỉ dừng lại ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở kỹ năng và tri thức bộ môn. Mà đó còn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng tổ chức,đảm nhận và thực hiện một cách có hiệu quả quá trình học tập. Thứ Tư: Dạy tự học trong quá trình dạy học. Dạy tự học chỉ có thể thực hiện được trong cách dạy học mà ở đó người học là chủ thể hoạt động nhằmchuyển hóa các nhu cầu xã hội đáp ứng các nhu cầu của bản thân họ. * Sự thể hiện các khái niệm công cụ của LTTH trong dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình Quá trình dạy học có bản chất của là quá trình nhận thức của HS, đó là quá trình phản ánh của thế giới khách quan vào ý thức của HS. Giống như quá trình nhận thức chung của con người, quá trình nhận thức của HS cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”. Nhưng quá trình nhận thức của HSmang tính độc đáo hơn so với quá trình nhận thức của các nhà khoa học, bởi nó diễn ra trong những điều kiện sư phạm
31 nhất định. Quá trình nhận thức của HS là quá trình họ tìm ra được những tri thức từ kho tàng hiểu biết chung của loài người. Theo các nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J. Piaget [14] về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của HS không bao giờ trống rỗng và nhận thức của con người được thực hiện nhờ hai hoạt động đồng hóa và điều ứng. Sự đồng hóalà quá trình con người giữ lại những gì đã biết và giúp cho người học dựa vào đó để giải quyết tình huống mới. Sự điều ứnglà quá trình người học vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã có để giải quyết tình huống mới nhưng không thành công do đó người học phảiđiều chỉnh, thay đổi, thậm chí phải xóa bỏ những kiến thức và kinh nghiệm đã có. Một khi tình huống mới được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành và được bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có. Về khái niệm sơ đồ nhận thức: Đối với môn toán có thể xem một định nghĩa, một công thức, một quy tắc, một định lí, một dạng toán điển hình…là một sơ đồ nhận thức. Để làm rõ khái niệm này, chúng tôi thể hiện thông qua các ví dụ cụ thể theo nội dung dạy học môn toán ở trường phổ thông. - Sơ đồ nhận thức là định nghĩa một khái niệm sẽ có cấu trúc như sau: Tên khái niệm <--- > Dấu hiệu đặc trưng của khái niệm Chú ý rằng một khái niệm toán học có nhiều cách định nghĩa khác nhau. Do đó, với mỗi khái niệm ta có thể có các sơ đồ nhận thức khác nhau. Chẳng hạn: Khi nói đến khái niệm hai phương trình tương đương ta có một số sơ đồ nhận thức: 1) Hai phương trình tương đương <--- > Hai phương trình có tập nghiệm bằng nhau (có thể rỗng ); 2) Hai phương trình tương đương < --- > Nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lại; - Sơ đồ nhận thức là một dạng toán điển hình có cấu trúc như sau: Dạng toán < --- > Phương pháp giải Cũng tương tự như trường hợp trên, một dạng toán cũng có thể có nhiều cách giải, do đó có thể có nhiều sơ đồ nhận thức tương ứng.
32 Ví dụ 1: 1) Dạng toán giải phương trình bậc nhất một ẩn có cấu trúc như sau: Phương trình ax + b = 0, với a ≠ 0 < --- > x = -
b a
2) Dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn có cấu trúc như sau: Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ), ∆ = b2 – 4ac
∆ < 0 < --- > phương trình vô nghiệm; ∆ = 0 < --- >phương trình có nghiệm kép: x1 = x2= -
b . 2a
∆ > 0 <--- > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1, 2 =
−b± ∆ 2a
Về khái niệm đồng hóa: Có thể xem sự đồng hóa trong dạy học toán là sự vận dụng trực tiếp kiến thức vào một tình huống cụ thể, ở đây đòi hỏi chủ thể phải thực hiện hoạt động nhận dạng bằng cách thiết lập một sự tương ứng giữa các dấu hiệu của đối tượng trong tình huống với dấu hiệu của kiến thức trong lý thuyết. Sự đồng hóa diễn ra khi sự tương ứng được thiết lập một cách thành công, tức là đã lồng được nội dung cụ thể trong tình huống vào sơ đồ nhận thức đã có. Kết quả của sự đồng hóa là vận dụng được kiến thức vào tình huống cụ thể và giải quyết xong nhiệm vụ do tình huống đặt ra. Tình huống sau đây làm rõ thêm khái niệm này: Ví dụ 2: Sau khi học sinh được học về cách giải phương trình bậc hai một ẩn, 2
nếu gặp bài toán: Giải phương trình x − 5 x + 6 = 0 thì quá trình đồng hóa diễn ra như sau: Trước hết học sinh nhận ra tình huống này a: = 1, b: = - 5, c: = 6. Điều này có nghĩa là trong tình huống này các giá trị cụ thể 1, -5, 6 được gán cho các hệ số a, b, c trong cấu trúc tổng quát ở trên. Tiếp đến ta tính được giá trị của biệt số ∆ trong trường hợp này là 1. Giá trị này ứng với trường hợp ∆ > 0 do đó sử dụng công thức nghiệm sẽ có x1 = 2, x2 = 3.
33 Quá trình đồng hóa đã thực hiện thành công, kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn số của HS được củng cố, kỹ năng giải phương trình bậc hai của HS được rèn luyện. Về khái niệm điều ứng: Tình huống thường gặp trong dạy học toán là chính xác hóa một khái niệm hay tìm lời giải các bài toán có cấu trúc không phù hợp với các thuật toán đã học. Trong trường hợp này HS phải xem xét lại kiến thức đã có của mình đối chiếu với tình huống hiện tại, tìm ra một cách nhìn nhận mới đối với kiến thức cũ sao cho với sự điều chỉnh đó vấn đề nêu ra trong tình huống có thể giải quyết được. Trong nhiều trường hợp để có thể có sự điều ứng trước hết HS phải biến đổi đối tượng nhận thức sau đó mới điều chỉnh các cấu trúc đã có. Tình huống sau đây làm rõ hơn những điều đã phân tích ở trên: Ví dụ 3: Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc nhất một ẩn số:
ax + b = 0 (a ≠ 0) , nếu cho HS giải phương trình x 2 + 3x + 2 = 0 thì rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc nhất đã có ở HS. Khi đó ta có thể làm thay đổi đối tượng nhận thức (tức là phương trình x2 + 3x + 2 = 0 đã cho). Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
( x + 1)( x + 2 ) = 0 . Sự biến đổi đối tượng như vậy tạo điều kiện để HS điều chỉnh cấu trúc nhận thức đã có là phương trình có dạng:
( a1 ≠ 0, a2 ≠ 0,...., a n ≠ 0 ) , có nghiệm là xi = -
( a1 x + b1 )( a2 x + b2 ) .... ( an x + bn ) = 0 bi ; i = 1,2,….., n. ai
Cấu trúc nhận thức này có được thông qua việc mở rộng sơ đồ đã có với số nhân tử nhiều hơn. Điều này cho HS một hiểu biết phản ánh bản chất vấn đề hơn, với cấu trúc nhận thức này việc giải phương trình bậc hai một ẩn số đã cho thực hiện được. Ví dụ 4: Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc hai một ẩn số, nếu cho HS giải phương trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 , với a ≠ 0 (1) Đứng trước tình huống này, HS sẽ gặp rất nhiều khó khăn bởi vì HS mới chỉ gặp phương trình bậc hai. Rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc hai đã có ở HS. Khi đó, GV có thể hướng dẫn cho HS cách giải phương trình dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 bằng cách đặt ẩn phụ t = x 2 , t ≥ 0. Từ đó ta có
34 đối tượng nhận thức mới đối với t, sự thay đổi đối tượng nhận thức như vậy tạo điều kiện để HS điều chỉnh cấu trúc nhận thức đã có, và đưa phương trình (1) về dạng:
at 2 + bt + c = 0, t ≥ 0 (2) . Với cấu trúc nhận thức này việc giải phương trình trùng phương đã cho sẽ thực hiện được thông qua cách giải phương trình bậc hai mà HS đã biết cách giải. Do vậy, thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có nhằm thích ứng với môi trường học tập mới mà HS xây dựng được những kiến thức cho bản thân mình.
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 Chương 1 đã trình bày tóm lược các nghiên cứulí luận về tư duy logic và lý thuyết dạy học tình huống. Các kết quả này sẽ cung cấp cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu thiết kế các tình huống dạy học được trình bày trong chương 2. Từ đó mở ra khả năng vận dụng lý thuyết tình huống vào thực tiễn dạy học. Để góp phần đổi mới PPDH, cần thiết phải đẩy mạnh nghiên cứu lí luận và thực tiễn dạy học để tìm ra những PPDH hiệu quả, đáp ứng với sự phát triển của xã hội. Đổi mới PPDH phải được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa HS, tức là tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt độngtích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo. PPDH tình huống trong lý thuyết tình huống là hướng tiếp cận của đổi mới PPDH nói chung và đổi mới PPDH môn Toán nói riêng, đã và đang tiếp tục được phát triển.
35
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH" ĐẠI SỐ 10 THPT 2.1. Dạy học nội dung chương: “Phương trình, hệ phương trình”Đại số 10 THPT 2.1.1. Mục tiêu dạy học và cấu trúc chương “Phương trình, hệ phương trình” trong chương trình Đại số 10 THPT 2.1.1.1.Mục tiêu dạy học chương “Phương trình, hệ phương trình” a) Mục tiêu về kiến thức * Đại cương về phương trình - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, hai phương trình tương đương. - Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình. * Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai - Hiểu cách giải và biện luận phương trình dạng: ax + b = 0 ; phương trình
ax 2 + bx + c = 0 . - Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng ax + b = 0 ; ax 2 + bx + c = 0 ; phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. * PT và HPT bậc nhất nhiều ẩn - Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình. b) Mục tiêu về kĩ năng * Đại cương về phương trình - Biết nêu điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện). - Biết biến đổi tương đương phương trình. * Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
36 - Giải và biện luận thành thạo phương trình
ax + b = 0 ,
ax + bx + c = 0 . 2
- Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích). - Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. * Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giải và biện luận được phương trình dạng: ax + by = c . - Giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi). - Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế về bài toán giải được bằng cách lập và giải hệ hai phương trình bậc nhất hai, hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. - Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai, hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 2.1.1.2.Phân tích cấu trúc nội dung dạy học a) Cấu trúc chương “Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 THPT. * Tiết 19, 20: Đại cương về phương trình. * Tiết 21, 22: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. * Tiết 23, 24, 25: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn * Tiết 26: Thực hành giải toán trên máy tính cầm tay. * Tiết 27: Câu hỏi và bài tập ôn chương III. * Tiết 28: Kiểm tra.
37 b) Tiến trình dạy học chương “Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 THPT.
Khái niệm phương trình
Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai
Ôn tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
2.1.2. Nội dung cơ bản chương “Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 THPT. + Khái niệm:
- Phương trình một ẩn. - Điều kiện của một phương trình. - Phương trình nhiều ẩn. - Phương trình chứa tham số. - Phương trình tương đương. - Phương trình hệ quả. - Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. - Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. - Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. - Ôn tập phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
+ Định lí: - Một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng. - Định lí Vi-et.
38
+ Quy tắc: - Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. - Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. - Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
2.2. Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình thông qua dạy học tình huống ở một số trường phổ thông hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo có chủ trương đổi mới nội dung và phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Việc đổi mới PPDH được xem là then chốt của để nâng cao chất lượng của việc dạy và học. Tuy nhiên trong các trường phổ thông hiện nay, GVvẫn sử dụng các phương pháp dạy học truyền làchủ yếu. Vấn đề đổi mới PPDH theo hướng nhằm phát huy tính tích cực, tự giác của HS đã được đề ra nhưng kết quả chưa được như mong muốn. Mặc dù GV đã lựa chọn PPDH chủ đạo trong những tình huống dạy học điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung vẫn còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Và vì thế phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến. Những PPDH có khả năng phát huy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo ở HS như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học khám phá... thì GV ít sử dụng. Việc vận dụng những lý thuyết mới như Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết tình huống... còn ít được quan tâm. Tồn tại tình trạng đó là do phần đông GV chưa thật sự nắm vững các PPDH này. GV chưa được hướng dẫn một quy trình cụ thể hay một chỉ dẫn để thiết kế bài giảng cho phù hợp. Bởi vậy rất khó để hoàn thành nội dung chương trình dạy học khi áp dụng các PPDH mới trong khuôn khổ thời lượng bị hạn chế. Việc thu hút các HS yếu, kém tham gia vào bài học cũng gặp nhiều khó khăn. Dẫn đến hiệu quả dạy học chưa được nâng cao. Thực tế dạy học phương trình, hệ phương trình hiện nay trong nhiều trường THPT có thể mô tả như sau: Về lý thuyết: GV dạy các chủ đề theo từng bước như sau: đặt vấn đề; giảng giải để dẫn HS tiếp cận kiến thức, kết hợp với đàm thoại để uốn nắn những sai sót nếu có; củng cố các kiến thức bằng bài tập; hướng dẫn HS học tập ở nhà. Về bài tập: HS chuẩn bị bài ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút ngay trên lớp, GV gọi một vài HS lên bảng làm bài, những HS khác nhận xét lời giải; GV nhận
39 xéthoặc giải giải mẫu và từ đó củng cố kiến thức cho HS. Đối với HS khá, giỏi một số bài Toán sẽ được phát triển theo hướng tương tự hóa,khái quát hóa, đặc biệt hóa. Việc bồi dưỡng tư duy logic cho HS không đầy đủ, thường chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn mà vẫn coi nhẹ khả năng quy nạp. Việc dạy toán thông qua tổ chức những tình huống có vấn đề yêu cầu HS phảinêu giả thuyết,dự đoán, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay những tình huống hàm chứa một số điều kiện nhất định rồi yêu cầu HS đề ra các giải phápthì GV ít khi chú ý đến. Hầu hết các GV còn sử dụng phương pháp thuyết trình và đàm thoại , trong quá trình học chưa chú ý đến hứng thú,nhu cầu,của HS. Hình thức dạy học chưaphong phú, đa dạng, cách thức dẫn dắt vấn đề chưa sinh động, chưa tạo được hứng thú cho học sinh. Học sinh vẫn còn bị động tiếp nhận kiến thức. Những kĩ năng cần thiết cho quá trình tự học chưa được chú ý. Do đó, việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay còn nhiều hạn chế cần được đổi mới. Đó là hoạt động của HS chưa thật sự tích cực, chưa tự giác và sáng tạo, chưa được thảo luận để phát hiện các khám phá của bản thân, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu. Người thầy vẫn giữ vai trò chủ yếu là người thông báo các sự kiện hoặc là người dạy cách phán đoán,cách chứng minh và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người ''kích thích học sinh tìm, đoán'', ''khơi nguồn sáng tạo''. Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình hiện nay ở các trường THPT là như thế. Thực tế đó cho biết còn rất nhiều vấn đề về phương pháp dạy học phải được quan tâm nghiên cứu cả về mặt lí luận và triển khai vào ứng dụng trong thực tiễn.
* Những thuận lợi, khó khăn khi dạy chương “Phương trình, hệ phương trình” Đại số 10 THPT. a) Thuận lợi Nội dung phương trình, hệ phương trình là một nội dung quan trọng của chương trình toán THPT, thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp, tuyển sinh Đại học, các đề thi học sinh giỏi… Hiểu được tầm quan trọng đó sẽ kích thích sự hứng thú và tích cực của học sinh khi tham gia bài học. Những kiến thức của chương " Phương trình, hệ phương trình" rất quen thuộc với học sinh, các em đã được làm quen với phương trình, hệ phương trình từ cấp trung học cơ sở bởi vậy các em dễ tiếp thu khi học kiến thức của chương này.
40 Tài liệu tham khảo nội dung phương trình, hệ phương trình rất đa dạng, phong phú tạo điều kiện cho học sinh tự tìm tòi và nghiên cứu. Bên cạnh đó việc dạy nội dung này còn giúp tìm hiểu thêm các bài toán về lập phương trình, lập hệ phương trình; các bài toán về hàm số như: xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, xác định giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số, xác định sự tương giao giữa các đồ thị hàm số, các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất,… b) Khó khăn Học sinh rất lúng túng trong cách trình bày các phép biến đổi tương đương, hay biến đổi đưa về phương trình hệ quả do đã quen với cách trình bày từ cấp trung học cơ sở. Đồng thời, học sinh lớp 10 có sự thay đổi về môi trường học tập, phương pháp học tập do vậy cũng ít nhiều ảnh hưởng đến kết quả học tập của các em.
2.3. Xây dựng một số tình huống dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh trong dạy học chương "Phương trình, hệ phương trình" Đại số 10 THPT 2.3.1. Xây dựng tình huống dạy học trong dạy học phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
Giai đoạn 1: Chuẩn bị tình huống dạy học Bước 1. Xác định mục đích, nội dung của tình huống - Tình huống được xây dựng nhằm bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy logic, khả năng suy đoán, HS tiếp nhận tri thức mới một cách hứng thú và sâu sắc. Kiến thức nhắm đến trong tình huống là: - Hiểu được khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm của phương trình. - Hiểu được khái niệm hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương - Biết được khái niệm phương trình hệ quả và nghiệm ngoại lai. Bước 2. Xây dựng tình huống Tình huống dạy học được thực hiện thông qua các hoạt động sau: (mỗi hoạt động là một màn trong LTTH)
41 HĐ1.Tìm điều kiện xác định của phương trình. HĐ2. Khái niệm về phương trình tương đương. HĐ3. Các phép biến đổi tương đương. HĐ4. Khái niệm về phương trình hệ quả. HĐ5. Củng cố kiến thức thông qua bài tập nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Hoạt động1. Khái niệm về phương trình một ẩn. Pha 1: Cho hai mệnh đề chứa biến f ( x ) = 3 x – 1 và g ( x ) = 4 x + 1 . - Tính giá trị của hai mệnh đề trên ứng với x = −2; −1; 0; 1; 2. - Với giá trị nào của x đã cho thì mệnh đề f(x) = g(x) là mệnh đề có tính đúng hoặc sai ? - Những giá trị nào của x thoả mãn f(x)= g(x) và không thoả mãn f(x) =g(x)? Mô tả tình huống: HS phải tìm các giá trị x để mệnh đề f(x)= g(x) là đúng hoặc là sai. Sau đó suy đoán về giá trị x khi mệnh đề đúng. Nhận xét: Trong tình huống, trong chương trình toán phổ thông học sinh đã được học khái niệm về mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề tương đương,... do đó khi gặp tình huống này học sinh không cảm thấy xa lạ. ( Hướng dẫn trả lời: f ( −2) = −7;
g ( −2) = −7. Từ đó ta có: f(x) = g(x) là mệnh đề đúng khi x = -2.
f ( −1) = −4; g ( −1) = −3. f (0) = −1;
g (0) = 1.
f (1) = 2;
g (1) = 5.
f (2) = 5;
g (2) = 9.
f(x) = g(x) là mệnh đề sai khi x = -1; 0; 1; 2.)
Pha 2: GV cho học sinh nêu đầy đủ định nghĩa phương trình một ẩn trong SGK . - Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) (1), trong đó f(x) và g(x) là các biểu thức của x. - Với mỗi giá trị x0 thoả mãn f(x0) = g(x0) thì x0 được gọi là nghiệm của phương trình (1).
42 - Việc tìm các giá trị x0 thoả mãn (1) được gọi là giải phương trình. - Phương trình vô nghiệm là khi không có giá trị x nào thoả mãn (1). Pha 3:GV đưa ra một số phương trình và gọi học sinh nhận dạng phương trình một ẩn. Sau đó cho học sinh tự lấy ví dụ về phương trình một ẩn có dạng đã học.
Hoạt động 2.Tìm điều kiện xác định của phương trình. Pha1: GV cho phương trình:
x +1 = x −1 . Yêu cầu HS trả lời câu hỏi: x−2
+ Khi x = 2 vế trái của phương trình có nghĩa không? + Vế phải có nghĩa khi nào? Mô tả tình huống: HS đã học về tập xác định của hàm số, khi tách hai vế của phương trình học sinh gặp dạng toán quen thuộc đã được học với hàm số. Pha2: GV nêu điều kiện của phương trình: Điều kiện của phương trình: f ( x ) = g ( x ) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa.
- Trong chương trình không yêu cầu nêu khái niệm tập xác định của phương trình mà chỉ nói điều kiện của ẩn nhằm đơn giản hoá vấn đề mà vẫn không làm mất tính chính xác. Cụ thể là: + Việc gắn mỗi phương trình với một tập xác định đôi khi rất phiền phức, thậm chí có những phương trình việc giải điều kiện để tìm ra tập xác định còn phức tạp hơn việc tìm nghiệm của phương trình đó. Hơn nữa, đối với những phương trình dạng ax + b = 0 hoặc dạng bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) hay gặp trong SGK không có điều kiện nào đối với ẩn x, trong khi viết tập xác định vẫn phải ghi là D = R. + Cuối cùng, việc thực hiện các phép biến đổi tương đương trên tập xác định D đôi khi khá rắc rối nhất là các phương trình chứa căn bậc hai. Vì vậy SGK thiên về xu hướng “mở”, nghĩa là sau khi viết điều kiện có thể không cần giải để xác định tập các số thoả mãn điều kiện. Đến phương trình cuối khi giải được nghiệm, ta phải loại bỏ nghiệm ngoại lai bằng cách kiểm tra điều kiện và thay vào phương trình đầu để kiểm tra nghiệm. + Lưu ý học sinh khi làm bài có thể cho phép ghi: “ Điều kiện...” thay cho việc ghi: “Điều kiện của phương trình”.
43 Pha 3:GV cho HS làm bài tập:Tìm điều kiện của các phương trình sau: x 2− x
a. 3 − x 2 =
b.
1 = x + 3. x −1 2
(Hướng dẫn trả lời: a. ĐK: 2 − x > 0 ⇔ x < 2. x2 − 1 ≠ 0 x ≠ ±1 ⇔ x ≥ −3 ) b. ĐK: x + 3 ≥ 0
Hoạt động3. Khái niệm về phương trình tương đương. Pha 1: GV yêu cầu HS làm bài tập: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không? a. x2 + x = 0 (1) và
4x +x=0 x−3
b. x2 – 4 = 0 (3) và x + 2 = 0
(2). (4).
Mô tả tình huống: Trong tình huống là các phương trình đơn giản, quen thuộc HS đã được học từ các lớp dưới, do đó các em có thể giải dễ dàng và nhận xét tập nghiệm của chúng. x = 0 (1) ⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔ x = −1 Tập nghiệm: S1 = {-1;0}. a)
(2): ĐK: x ≠ − 3
x = 0 (TM ) (2) ⇔ 4 x + x 2 − 3x = 0 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔ x = −1 (TM ) Tập nghiệm: S 2 = { − 1;0} Nên S1 = S 2 .
x = 2
b)
(3) ⇔
x = −2
⇒
Tập nghiệm: S 3 = { − 2; 2}
(4) ⇔ x = −2 ⇒ Tập nghiệm: S 4 = { − 2} . Nên S 3 ≠ S 4 .
44 Pha2: Từ tập nghiệm của hai phương trình bằng nhau, GV đưa ra khái niệm hai phương trình tương đương: Hai phương trình được gọi là tương đương nhau khi chúng cùng tập nghiệm. Pha3: Xét bài toán như sau: “Cho hai phương trình ẩn x, tham số m: x 2 + mx + 1 = 0 và x 2 + x + m = 0 . Với m ∈ 1 ; 2 thì hai phương trình có tương đương hay không? ” 4
Đây chính là hoạt động nhận dạng khái niệm hai phương trình tương tương. Để giải quyết bài toán này, với kinh nghiệm nhất định của mình, HS có thể đưa ra quá trình như sau: (thực ra đây là hoạt động thể hiện một phương pháp). Cách 1: + Khả năng 1: Cả 2 phương trình cùng vô nghiệm
m 2 − 4 < 0 ∆1 < 0 1 ⇔ ⇔ ⇔ < m < 2. 4 ∆ 2 < 0 1 − 4 m < 0 + Khả năng 2: Nếu 1 phương trình có nghiệm thì để 2 phương trình tương đương thì ít ra chúng phải có nghiệm chung.
x 2 + mx + 1 = 0 (1) có nghiệm 2 x + x + m = 0 (2) Từ (1) và (2) ta được PT: ( m − 1) x = m − 1 Nếu m ≠ 1 . Khi đó x = 1 là nghiệm chung. Thay x = 1 vào (1) được m = -2 Thay m = - 2 vào (1) và (2) ta được: x2- 2x + 1 = 0
(1’) x2 + x - 2 = 0
(2’)
Hai phương trình này không tương đương, vì (1') có nghiệm kép x = 1, còn
x = 1 . x = −2
(2') có 2 nghiệm
45 Vậy, từ hai khả năng trên ta suy ra hai phương trình đã cho tương đương với
1 4
nhau khi m∈ ;2 . Cách 2: Trường hợp 1: Cả 2 phương trình cùng vô nghiệm ⇔
1 4
< m < 2.
Trường hợp 2: Cả 2 phương trình có cùng tập nghiệm. Theo định lí Vi-et ta
− m = −1 có: ⇔ m =1. 1 = m Khi m = 1 từ hai phương trình ta được: x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm. Vậy, từ hai trường hợp trên suy ra hai phương trình tương đương nhau với
1 4
m ∈ ;2 . Hoạt động4. Các phép biến đổi tương đương. Pha 1:(Tạo nhu cầu nhận thức, tiếp cận định lí) GV yêu cầu HS làm bài tập: Giải các phương trình sau: a) x + 1 = 0
b) 2 x 2 + 3 x = x
Xác định mâu thuẫn, chướng ngại, khó khăn trong nhận thức của học sinh: Phương trình đầu học sinh với kiến thức của mình có thể tìm ngay được nghiệm x = −1 . Ở phương trình thứ hai, học sinh có thể nhận ra x = 0 là một nghiệm của phương trình, tuy nhiên với các kiến thức cũ học sinh chưa thể khẳng
định phương trình có còn nghiệm hay không. Mâu thuẫn về phương diện nhận thức thể hiện giữa tri thức và phương pháp về cách giải phương trình đã có của học sinh và yêu cầu nhận thức đặt ra ở tình huống trên là: cách để giải phương trình, cách biến đổi phương trình về dạng đơn giản. Pha2: Để giúp HS vượt qua chướng ngại GV hướng HS vào biến đổi để đưa về dạng đơn giản, cần sử dụng các phép biến đổi tương đương. GV yêu cầu HS nêu
46 các phép biến đổi tương đương đã được học. GV yêu cầu HS nghiên cứuđịnh lí: một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng và viết lại định lí dưới dạng kí hiệu. HĐ 3: Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:
x+
1 x −1
=
1 x −1
+1 ⇔ x +
1 x −1
−
1 x −1
=
1 x −1
+1−
1 x −1
⇔ x = 1.
( Hướng dẫn trả lời:
x+
1 x −1
=
1 x −1
+ 1 . Điều kiện: x ≠ 1.
Nhưng khi cộng vào hai vế biểu thức −
1
rồi rút gọn, ta đã làm mất điều x −1 kiện nên phép biến đổi đó không phải là phép biến đổi tương đương, do đó kết quả x = 1 không được chấp nhận.)
Hoạt động5. Khái niệm về phương trình hệ quả. Pha 1: GV yêu cầu HS tìm mối quan hệ của tập nghiệm của mỗi cặp phương trình sau: a)x + 2 = 0 (1)và x2 – 4 = 0 (2). b) 2x +
3 x −1
=
3x x −1
(3)
và 2x2 – 5x + 3 = 0 (4).
Pha2: GV cho HSnhận xét về nghiệm của mỗi cặp phương trình. Phần a) PT(1) có tập nghiệm: S1 = { − 2} . PT (2) có tập nghiệm: S1 = { − 2; 2} . Ta nói rằng phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1), giá trị x = 2 gọi là nghiệm ngoại lai; từ đó yêu cầu HS nêu khái niệm về phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai. Pha 3: GV yêu cầu học sinh trả lời một số câu hỏi: CH1. Hai PT tương đương có là hai PT hệ quả không ? CH2. Bình phương hai vế của một PT ta được PT tương đương đúng hay sai ? Pha 4: Giải phương trình sau: x + 3 + 3 = 2 − x . x ( x − 1)
x
x −1
47
(Hướng dẫn trả lời:
x ≠ 0 Điều kiện: . x ≠ 1 x = 0 ( L) PT ⇔ x + 3 + 3( x − 1) = (2 − x) x ⇔ x2 + 2 x = 0 ⇔ x = −2 (TM) Vậy PT có nghiệm x = -2. Bước 3: Dự kiến kế hoạch dạy học bằng tình huống Dự kiến tình huống trong bài giảng được thiết kế như một kịch bản gồm 5 màn tiến hành trong 2 tiết. Các hoạt động tổ chức cho lớp hoạt động theo nhóm, với mỗi nội dung nên cho học sinh học theo kiểu trò chơi. - Cách tiến hành trò chơi: Sau khi chia nhóm và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm, giáo viên điều khiển trò chơi bằng cách đưa ra những câu hỏi. Nhóm nào có câu trả đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng sau khi hoàn thành mỗi nội dung,. Kết thúc trò chơi giáo GVcó thể ghi điểm vào sổ với mỗi nội dung đó cho học sinh.
Giai đoạn 2. Triển khai dạy học tình huống: HĐ 1: (10 phút) Định nghĩa phương trình một ẩn. Pha 1: HS làm theo yêu cầu. Pha 2: GV đề nghị HS nêu đầy đủ định nghĩa phương trình một ẩn. Pha 3: GV cho một số PT yêu cầu HS chỉ ra PT là PT 1 ẩn và cho HS lấy thêm các ví dụ về PT 1 ẩn. HĐ 2: (16 phút) Điều kiện xác định của phương trình. Pha 1: GV cho PT yêu cầu HS xác định xem các vế có nghĩa khi nào. Pha 2: GV nêu thế nào là điều kiện của PT. Pha 3: GV cho HS làm bài tập về tìm điều kiện của phương trình. HĐ 3: (10 phút) Khái niệm về phương trình tương đương. Pha 1: GV cho HS làm bài tập về tìm tập nghiệm của phương trình. Pha 2: Đưa ra định nghĩa đầy đủ về phương trình tương đương.
48 Pha 3: Cho HS làm bài tập về phương trình tương đương. HĐ 4: (16 phút) Các phép biến đổi tương đương. Pha 1: GV cho HS giải một số phương trình: PT đơn giản dễ tìm nghiệm và PT chưa thể thấy ngay nghiệm để hướng HS phải biến đổi để đưa về dạng đơn giản thông qua các phép biến đổi. Pha 2: GV cho HS nghiên cứu SGK để nêu lại định lí. Pha 3: Cho HS làm ví dụ. HĐ 5: (16 phút) Khái niệm về phương trình hệ quả. Pha 1: GV cho HS làm bài tập về tìm tập nghiệm của các phương trình. Từ đó thấy được mối quan hệ giữa các tập nghiệm để đưa đến khái niệm phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai. Pha 2: Cho HS trình bày khái niệm phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai. Pha 3: Cho HS trả lời câu hỏi liên quan phương trình tương đương, phương trình hệ quả. Pha 4: Cho HS giải phương trình.
Giai đoạn 3. Giai đoạn đánh giá(22 phút). Giáo viên kiểm tra kiến thức, nhận thức của HS thông qua các bài tập sau: 1. Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình x + 3 = x + 2 x . a) -2.
b) 1.
c) 2.
d)
9 . 2
2. Trong các PT sau, PT nào tương đương với PT: x2 = 9 ? a) x2 + 3x – 4 = 0.
b) x2 – 3x – 4 = 0.
c) x = 3.
d) x2 +
x =1+
x.
3.Cho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3. Nếu cộng hoặc nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho thì : a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình
đã cho hay không?
49 b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? 4. Giải các phương trình sau:
2 x+5 a) x + 1 + = ; x+3 x+3
x2 − 4x − 2 b) = x − 2. x−2
( Hướng dẫn trả lời: 1d, 2c, 3a: Không, 3b: Không 4.a) ĐK: x ≠ −3 (*) Với điều kiện (*) thì:
PT ⇔ ( x + 3)( x + 1) + 2 = x + 5 ⇔ x 2 + 4 x + 3 + 2 − x − 5 = 0 x = 0 (TM ) ⇔ x 2 + 3x = 0 ⇔ x = −3 ( L) Vậy nghiệm của phương trình: x = 0 b) ĐK: x > 2 (*) Với điều kiện (*) thì:
x = 0 ( L) PT ⇔ x 2 − 4 x − 2 = x − 2 ⇔ x 2 − 5 x = 0 ⇔ x = 5 (TM ) Vậy nghiệm của phương trình: x = 5)
2.3.2. Xây dựng tình huống dạy học trong dạy học phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Tình huống dạy học về định lý Vi-et và ứng dụng của nó:
Giai đoạn 1: Chuẩn bị tình huống dạy học Bước 1. Xác định mục đích, nội dung của tình huống Tình huống được xây dựng nhằm bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy logic, khả năng suy đoán, HS tiếp nhận tri thức mới một cách tích cực. Kiến thức nhắm đến trong tình huống là: HS nắm được định lí Vi-et. Bước 2. Xây dựng tình huống
50
Để học sinh kiến tạo và khám phá tri thức chúng ta cần xuất phát từ các kiến thức đã được học trước đó như việc xác định tổng và tích các nghiệm của phương 2 trình bậc hai ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0) như sau:
Hoạt động 1: (Tạo nhu cầu nhận thức, tiếp cận định lí) Không giải phương trình bậc hai, bằng cách nào tìm được tổng và tích hai nghiệm của các phương trình sau: 2 a. x − 7 x + 10 = 0 . 2 b. x − 6 x − 2 = 0 . 2 c. x − 2 x + 1 = 0 .
* Xác định mâu thuẫn, chướng ngại, khó khăn trong nhận thức của học sinh Trong tình huống 1, hai phương trình đầu được khảo sát có hai nghiệm khác nhau và phương trình cuối có nghiệm kép. Đặc điểm chung: cả ba phương trình này đều có nghiệm. Mâu thuẫn về phương diện nhận thức thể hiện giữa tri thức và phương pháp về phương trình bậc hai đã có của học sinh và yêu cầu nhận thức đặt ra ở tình huống trên là: xác định tổng và tích hai nghiệm mà không được giải phương trình.
Hoạt động 2: (Thực hiện các hoạt động: biến đổi đối tượng, điều ứng, phát hiện định lí) Để giúp học sinh vượt qua chướng ngại giáo viên hướng học sinh vào hoạt động biến đổi đối tượng đối với hai phương trình a, b có nghiệm khác nhau; chẳng 2 hạn để làm xuất hiện tổng x1 + x2, ta giả sử phương trình x − 7 x + 10 = 0 có hai
nghiệm x1, x2 và x1 < x 2 .
x 2 − 7 x + 10 = 0 ⇔ x 2 = 7 x − 10 2 Khi đó: x1 = 7 x1 − 10 (1)
x 22 = 7 x2 − 10 (2)
Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta được:
x22 − x12 = 7( x2 − x1 ) ⇔ ( x2 − x1 )( x2 + x1 ) = 7( x2 − x1 ) ⇔ x2 + x1 = 7 (vì x 2 − x1 ≠ 0 )
51 Tiếp theo để làm xuất hiện tích x1.x2 có thể hướng học sinh vào hoạt động phát hiện: Sử dụng x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2. Từ đó học sinh phát hiện được tích hai nghiệm nhờ cộng vế theo vế các đẳng thức (1), (2): x12 + x22 = 7(x1 + x2) – 20 ⇔ (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 7(x1 + x2) – 20
⇔ 49- 2x1x2 = 49 – 20 ⇔ x1x2 = 10 Học sinh có thể bằng cách tương tự tính được tổng và tích hai nghiệm của 2 phương trình: x − 6 x − 2 = 0 là x1 + x2 = 6 và x1x2 = - 2 . 2
Do phương trình x − 2 x + 1 = 0 có nghiệm kép x1 = x2 = 1 nên không thể sử dụng phương pháp tính tổng và tích hai nghiệm nhờ sử dụng hiệu và tổng các bình phương của các nghiệm đó như đối với hai phương trình đầu. Đến đây học sinh gặp mâu thuẫn trong nhận thức cần giải quyết. Khi đó, giáo viên cần định hướng cho học sinh hoạt động phát hiện: Phân tích, so sánh, tổng hợp, tổng quát hóa để xác lập mối liên hệ giữa tổng và tích hai nghiệm với các hệ số của các phương trình nêu trên: ở phương trình 10 −7 x1 + x2 = − ( ) x − 7 x + 10 = 0 suy ra 1 và x1x2 = 1 ; từ phương trình 2
2
x − 6 x − 2 = 0 suy ra
x1 + x2 = 6 =
6 1
=−
( −6) 1
−2 và x1x2 = 1 .
Nhận xét trên đúng cho trường hợp phương trình có nghiệm kép.
Đến đây học sinh có thể khái quát hóa và phát hiện được mệnh đề : “Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx+ c = 0; a ≠ 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thì
x1 + x2 = −
b a và
x1.x2 =
c a ”.
Để phát hiện cách chứng minh mệnh đề tổng quát giáo viên hướng dẫn, sử dụng câu hỏi cho học sinh phát hiện mâu thuẫn như sau: Có thể sử dụng phương pháp đã khảo sát trong các trường hợp riêng cho trường hợp phương trình bậc hai 2 tổng quát : ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0) được hay không?
52 Học sinh chứng minh và phát hiện chỉ đúng trong trường hợp phương trình 2
ax + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt; không áp dụng được trong trường hợp
ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
Từ đó GV yêu cầu học sinh phát hiện cách chứng minh tổng quát bằng cách sử dụng công thức nghiệm: −b − ∆ −b + ∆ xl = 2 a và x2 = 2 a .(Khi
∆ = 0 công thức vẫn đúng)
Vậy từ kiến thức đã biết đó, GV có thể gợi ý và giúp học sinh hoàn thành nội dung định lí Vi-et:
−b x + x = 1 2 a x .x = c 1 2 a “ Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm x1, x2 thì : Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng bằng S và tích bằng P thì u và v là các nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0 ”. Hoạt động 3:(Phát biểu định lí)
GV yêu cầu HS phát biểu định lí Vi-et. Định lí Vi-et: 2 Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì
b x1 + x2 = − , a
c x1 x2 = . a
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các 2 nghiệm của phương trình: x − Sx + P = 0.
Hoạt động 4: (Chứng minh định lí)
(Ở trên) Hoạt động 5: (Củng cố định lí)
Nhận dạng định lí: Kí hiệu tổng và tích hai nghiệm của một phương trình bậc hai lần lượt là S và P. Các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
53 2 1. Phương trình: x − 5 x + 6 = 0, S = 5; P = 6 .
7 2 x 2 − 7 x + 4 = 0, S = ; P = 2 2 2. Phương trình: . 2 3. Phương trình: x − 6 x + 9 = 0, S = 6; P = 9. 2 4. Phương trình: x − 4 x + 6 = 0, S = 4; P = 6.
Các mệnh đề 1; 2; 3 đúng, mệnh đề 4 sai vì phương trình đã cho vô nghiệm. 2 Thể hiện định lí:Biết rằng phương trình bậc hai: 2 x + 13 x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính: S = x 2+ x 2 ;S = x 3 +
2
1
2
3
1
3
x2 ,…Rõ ràng muốn tính được S2 , S3 … học sinh cần biến đổi chúng về dạng biểu thức chỉ chứa (x1 + x2)và x1x2 rồi sử dụng định lí Vi-et. Hoạt động6, 7: (Vận dụng định lí Vi-et trong bài tập đơn giản và bài tập tổng hợp)
Sau khi học xong định lí Vi-et, có thể cho học làm bài toán sau: 2 Ví dụ 1:“Xác định m để phương trình x + 2 mx + 3 = 0 có hai nghiệm thoả 2 2 mãn hệ thức: x1 + x2 = 10 ”.
Nhìn vào bài toán này học sinh có thể liên tưởng đến việc biến đổi biểu thức đưa về dạng tổng và tích để sử dụng định lí Vi-et. Tức là, nếu ta biến đổi biểu thức đã cho thành các biểu thức tương đương với nó lần lượt qua từng bước như sau: 2 Trước hết để PT có hai nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m − 3 ≥ 0 (*) 2
x 2 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 10 . Biến đổi: 1 Đến đây thì học đã có thể dễ dàng liên tưởng đến định lí Vi-et, nhờ đó mà
khám phá được lời giải bài toán một cách khá dễ dàng như sau: Thay tổng hai nghiệm là S = -2m và tích là P = 3, ta được: 4 m 2 − 6 = 10 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn(*))
Như vậy, khi dạy một kiến thức toán học nào đó chúng ta cần khai thác nó dưới nhiều góc độ, nhiều tình huống khác nhau nhằm giúp học sinh nắm chắc đơn vị kiến thức đó. Chẳng hạn ngoài tình huống khai thác ứng dụng của định lí Vi-et ở trên, giáo viên cần phân tích định lí dưới tình huống và góc độ khác như sau:
54 Góc độ 1: Có thể sử dụng định Vi-et để xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Nghĩa là, nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1,x2 ( giả sử x1<x2) thì ta có: 1) Phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1< 0 <x2 ) ⇔ P < 0 ⇔ ac < 0.
∆ > 0 P > 0 S > 0 2) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (0 <x1<x2) ⇔ ∆ > 0 P > 0 3) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (x1 <x2< 0) ⇔ S < 0
Để áp dụng được các kết quả trên vào giải bài tập về xét dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai thì điều quan trọng là học sinh phải nắm vững nội dung định lí Vi-et và ứng dụng của định lí về tìm tổng và tích hai nghiệm; tính được biệt thức ∆ và nhớ công thức nghiệm của phương trình bậc hai . Cho học sinh giải bài toán sau: 2 Ví dụ 2:“Xác định giá trị tham sốm để phương trình x − 5 x + m − 2 = 0 (ẩn x)
có: 1) Hai nghiệm trái dấu. 2) Hai nghiệm dương phân biệt”. Gặp bài toán này học sinh sẽ có sự liên tưởng đến ngay việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào các kết quả đã biết đó là: 1)
Phương
trình
có
hai
nghiệm
trái
dấu ( x1 < 0 < x2 ) ⇔ P < 0
⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2.
2) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (0 <x1<x2)
∆ > 0 P > 0 ⇔ S > 0
Đến đây học sinh chỉ việc thay ∆ = 33 – 4m, P = m – 2, S = 5 và giải các bất
phương trình; hệ bất phương trình tương ứng với ẩn là m.
55
33 − 4m > 0 33 m − 2 > 0 ⇔ 2 < m < . 4 5 > 0 Ví dụ 3: Khi gặp tình huống: “Tìm các giá trị của tham sốm để phương trình ẩn x:
mx 2 − 2 ( m + 1) x + m + 1 = 0
có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn
1.” Rõ ràng tình huống này là một chướng ngại sư phạm đối với học sinh, bởi lẽ trong SGK hiện nay không đưa vào đính lí đảo về dấu của tam thức bậc hai nên ở dạng bài tập trên học sinh không được sử dụng trực tiếp điều kiện x1 < α < x2 khi và chỉ khi a. f (α ) < 0 . Trong khi đó học sinh chỉ biết xét dấu các nghiệm dựa vào định lí Vi-et, biết tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 < 0 < x2 . Để giúp học sinh vượt qua chướng ngại giáo viên hướng học sinh vào hoạt động biến đổi đối tượng. Điều kiện x1 < 1 < x2 có thể biến đổi thành dạng so sánh với số 0 như sau: x1< 1 <x2 ⇔ x1 – 1 < 0 < x2 – 1; sau đó tạo phương trình có nghiệm
y1 = x1 – 1, y2 = x2 – 1 và dẫn tới tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm y1, y2 thoả mãn y1< 0 <y2. Như vậy, bằng hoạt động biến đổi đối tượng nhận thức như trên học sinh sẽ biết điều ứng kiến thức của mình bằng cách đặt ẩn phụ y = x − 1 ⇒ x = y + 1 để về phương trình ẩn y và đưa về dạng toán mà học sinh đã biết là: “Tìm m để phương 2 trình ẩn y: my − 2 y − 1 = 0 có hai nghiệm khác dấu”
Góc độ 2: Sử dụng định lí Vi-et để giải một số bài tập liên quan đến việc tìm giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình bậc hai; tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; giải một số hệ phương trình đối xứng đối với x và y. Để làm rõ hơn các ứng dụng của định lí Vi-et, chúng ta xét một số ví dụ sau: 2 Ví dụ 4: Cho học sinh làm bài toán: “Cho phương trình x − 13 x − 7 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
3 3 1) x1 + x2 ;
1 1 + x x2 ”. 2) 1
56 Khi gặp bài toán này học sinh có thể sẽ tính giá trị các biểu thức trên bằng cách giải phương trình bậc hai đã cho tìm hai nghiệm sau đó thay giá trị nghiệm vừa tìm được vào các biểu thức đó rồi tính. Cách làm này của học sinh không cần sử dụng định lí Vi-et, bởi vì phương trình đã cho không chứa tham số nên việc tìm x1,2 =
13 ± 197 2 . Dù
nghiệm của nó khá dễ dàng và tìm được hai nghiệm tương ứng là vậy, nhưng nghiệm của phương trình không phải là nghiệm nguyên nên việc thay x1, x2 và tính giá trị của các biểu thức đã cho cũng sẽ gặp không ít khó khăn mà kết quả có thể sai. Do đó buộc học sinh phải thay đổi quá trình nhận thức phải điều ứng, tức là suy nghĩ xem có cách giải nào khác đơn giản hơn mà kết quả thu được lại chính xác hơn hay không. Đến đây, giáo viên có thể gợi ý một chút bằng cách yêu cầu học sinh biến đổi các biểu thức đã cho thành các biểu thức tương đương với chúng như sau: Đặt S = x1 + x2 và P = x1x2 ,ta có : 3
x 3 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) = S3 − 3SP 1) 1
1 1 x1 + x2 S + = = x x x x P. 2 1 2 2) 1 Nhìn vào biểu thức vừa biến đổi xong, học sinh sẽ có ngay sự liên tưởng đến định lí Vi-et đã học. Bây giờ thì các em chỉ cần thay S = 13 và P = -7 vào các biểu thức cần tính giá trị, kết quả tìm được nhanh hơn và cũng chính xác hơn cách giải mà ban đầu HS đã giải ở trên rất nhiều. Ví dụ 5: Sau khi học xong định lí Vi-et và ứng dụng của định lí, ta cho học sinh làm bài toán sau: “ Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 98(m) và có diện tích là 551,25(m2)”. Gặp bài toán này học sinh sẽ liên tưởng đến công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật mà trước đây học sinh đã được học, tức là quá trình đồng hoá được diễn ra như sau: Gọi hai cạnh của hình chữ nhật tương ứng là a và b (a<b); P là nửa chu vi và S là diện tích của hình chữ nhật.
57 Khi đó ta có: 2( a + b ) = 98 = 2P ⇔ a + b = P = 49 và a.b = S = 551, 25 . Đến đây học sinh nhận thấy có sự xuất hiện của tổng và tích của hai số a, b nên học sinh sẽ nghĩ ngay đến ứng dụng của định lí Vi-et. Vậy, bài toán tìm hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật ở trên trở thành bài toán: “ Tìm hai số a, b (a <b) có tổng là 49 và tích là 551,25”. Theo định lí Vi-et ta có: a và b là nghiệm của phương trình bậc hai X2 – 49 X + 551,25 = 0 phương trình này có hai nghiệm là 31,5 và 17,5. Như vậy, do a<b nên a = 17,5 và b = 31, 5 hay chiều rộng của mảnh vườn là a = 17,5 (m) và chiều dài của mảnh vườn là b = 31, 5 (m). Ví dụ 6: Sử dụng định lí Vi-et trong giải hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với x và y. Chẳng hạn cho học sinh giải hệ phương trình sau:
x 2 + xy + y 2 = 4 x + y + xy = 2 Đối với hệ phương trình này, hai phương pháp giải trước đây là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế không còn phù hợp nữa. Do đó bắt buộc học sinh phải tìm tòi, suy nghĩ để có một cách giải tốt hơn và dễ dàng hơn. GV có thể gợi ý để học sinh biến đổi hệ trên tương đương với hệ sau:
( x + y ) 2 − xy = 4 ( x + y ) + xy = 2 Với hệ này học sinh sẽ liên tưởng ngay đến phương pháp đặt ẩn phụ, tức là
đặt: x + y = S; xy = P. Khi đó hệ phương trình đã cho với hai ẩn x và y sẽ trở S 2 − P = 4 thành hệ phương trình mới với hai ẩn S và P là: S + P = 2
Đây là hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai khá quen thuộc đối với học sinh và giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế sẽ tìm được hai cặp nghiệm là
58 S = −3 P = 5 và
S = 2 P = 0
2 Vì x, y là nghiệm phương trình: X − SX + P = 0 nên theo điều kiện có
S = −3 2 P=5 (Loại) nghiệm ta có: S ≥ 4 P . Do đó: S = 2 Với: P = 0 . Ta có nghiệm của hệ là:
x = 0 y = 2
và
x = 2 y = 0
.
Bài toán giải hệ phương trình đối xứng ở trên trở thành bài toán quen thuộc
đã biết cách giải sau đây: “ Tìm hai sốtrong hai trường hợp sau: 1) Chúng có tổng là -3 và tích là 5. 2) Chúng có tổng là 2 và tích là 0 ”. Như vậy, trên đây chúng tôi đã chỉ ra một số hướng ứng dụng của định lí Viet để giải quyết một số bài toán trong chủ đề phương trình và hệ phương trình. Tuy nhiên, các ứng dụng của định lí thì còn rất nhiều mà trong khuôn khổ một luận văn không thể có điều kiện nêu ra hết được. Nhưng trong phần này, chúng tôi đã cố gắng chỉ ra được một cách khái quát các ứng dụng của định lí vào việc giải một số bài toán trong chủ đề phương trình, hệ phương trình. Bước 3: Dự kiến kế hoạch dạy học bằng tình huống Dự kiến tình huống được thiết kế tiến hành trong 30 phút của tiết học. GV tổ chức các hoạt động cho lớp theo nhóm, các nội dung nên cho học sinh học tiến hành theo kiểu trò chơi. - Hướng dẫn trò chơi: GV chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm, giáo viên đưa ra những câu hỏi để điều khiển trò chơi. Nhóm ghi được điểm là nhóm có câu trả nhanh nhất và đúng. Nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng sau khi hoàn thành mỗi nội dung. GV có thể ghi điểm vào sổ khi kết thúc trò chơi ứng với mỗi nội dung đó.
Giai đoạn 2. Triển khai dạy học tình huống
59 GV tiến hành các hoạt động theo kịch bản đã thiết kế với thời gian tiến hành như sau: HĐ 1 (2 phút): GV nêu đề bài. HĐ 2, 3, 4(4 phút): GV hướng HS biến đổi đối tượng, điều ứng, phát hiện định lí, phát biểu, chứng minh định lí. HĐ 5 (4 phút): HS làm bài tập để củng cố định lí.
Giai đoạn 3. Giai đoạn đánh giá HĐ 6,7 (20 phút): HS làm bài tập vận dụng định lí .
2.3.3. Xây dựng tình huống dạy học trong dạy học phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
Giai đoạn 1: Chuẩn bị tình huống dạy học Bước 1: Xác định mục đích, nội dung của tình huống Xây dựng tình huống ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và tình huống về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. - Tình huống được xây dựng nhằm bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy logic, khả năng giải và biểu diễn tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn, khả năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ ba PT bậc nhất ba ẩn, HS tiếp nhận tri thức mới một cách hứng thú và sâu sắc. Kiến thức nhắm đến trong tình huống là: - Ôn lại kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hiểu được khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Bước 2: Xây dựng tình huống: Tình huống dạy học được thực hiện thông qua các hoạt động sau:
Hoạt động 1. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Pha1:Phương trình bậc nhất hai ẩn. GV yêu cầu HS: + Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn đã học ở lớp 9. + Thế nào là một nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn số?
60 + Cho HS tìm nghiệm của PT : 2x – 3y = 7 (1) + Vẽ các điểm thỏa mãn là nghiệm của (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy?
Ở tình huống này HS đã được học về phương trình bậc nhất hai ẩn, biết tìm các cặp số thỏa mãn là nghiệm của phương trình. Do đó HS có thể dễ dàng biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: ax + by = c trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Pha 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số. GV yêu cầu HS nhắc lại dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn. Các cách giải hệ phương trình đã học? + Yêu cầu HS giải hệ phương trình: 4x − 3y = 9 a) 2 x + y = 5
x − 2y = 3 b) . −2 x + 4 y = −3
Ở tình huống này học sinh đã được học cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 9, do đó các em có thể vận dụng phương pháp thế, cộng đại số…
để giải hệ đã cho. Pha 3: Củng cố 5 3 2 x − y + 2 x + y = 2 Ví dụ 1:Giải hệ phương trình sau : (*) 1 1 8 + = 2 x − y 2 x + y 15
Đối với bài toán này học sinh gặp một số khó khăn vì đây chưa phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó HS thường biến đổi bằng cách quy đồng mỗi ax + by = c phương trình hy vọng đưa về dạng . Nhưng sau khi kiểm nghiệm thấy ' ' ' a x + b y = c thất bại cho nên HS có sự điều ứng.
Nếu GV gợi ý cho HS đặt ẩn phụ 3t + 5v = 2 hệ (*) về hệ 8 t + v = 15
(1).
1 1 = v thì các em sẽ đưa = t và 2x −1 2x − y
61 Khi đó hệ (1) trở thành HPT bậc nhất hai ẩn t, v quen thuộc mà HS đã biết cách giải. Như vậy tri thức đã được thích nghi, HS hình thành phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 2:"Một gia đình có cóba trẻ em và bốn người lớn mua vé xem phim hết 370 nghìn đồng. Một gia đình khác có hai trẻ em và hai người lớn cũng mua vé xem phim tại rạp đó hết 200 nghìn đồng. Hỏi giá vé của mỗi trẻ em và giá vé của mỗi người lớn là bao nhiêu ?"
Đọc nội dung bài toán này học sinh cảm nhận ngay đây là bài toán khá quen thuộc với thực tiễn hàng ngày của các em. Nhưng học sinh cũng chưa có sự liên tưởng nào đến phương trình hay hệ phương trình đã học. Do đó buộc học sinh phải suy nghĩ : làm thế nào để tìm được giá vé theo yêu cầu ?. Có thể lập được hệ phương trình từ các thông số mà bài toán đã cho hay không ? tức là ở đây học sinh đã hình thành hướng chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học. Sự gợi ý của giáo viên lúc này sẽ giúp làm sáng tỏ hơn yêu cầu của bài toán theo các bước như sau : Gọi x (nghìn đồng) là giá vé của một trẻ em, y (nghìn đồng) là giá vé của một người lớn (x> 0, y > 0). Gia đình thứ nhất gồm 3 trẻ em và 4 người lớn mua vé hết 370 nghìn đồng, tức là : 3 x + 4 y = 370 Gia đình thứ hai gồm 2 trẻ em và 2 người lớn mua vé hết 200 nghìn đồng, tức là : 2x + 2y = 200 3 x + 4 y = 370 Theo bài ra ta có: x và y là nghiệm của hệ phương trình 2 x + 2 y = 200
Vậy bài toán đã cho trở thành bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn quen thuộc đã biết cách giả như sau : Biến đổi tương đương hệ phương trình trên ta
3 x + 4 y = 370
được
x + y = 100
rút ẩn x (hoặc y) từ phương trình thứ hai thế vào phương trình
thứ nhất của hệ, ta có phương trình bậc nhất một ẩn là y (hoặc x). (HS cũng có thể giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số).
62 Chẳng hạn, từ phương trình hai suy ra x = 100 – y thế vào phương trình một ta được y = 70 và x = 30. Đến đây yêu cầu của bài toán đã hoàn thành, nghĩa là đã tìm được: Giá vé của của mỗi trẻ em là 30 nghìn đồng.và giá vé của mỗi người lớn là 70 nghìn đồng. Việc hướng dẫn HS biết cách phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ kí hiệu, công thức là một việc làm quan trọng để giúp HS nhận thức được tầm quan trong của Toán học đối với cuộc sống thực tiễn. Qua đó HS có thể nhận biết các khái niệm, các định lí một cách đẽ dàng và nhanh chóng hơn.
Để giúp học sinh nắm kiến thức nhanh hơn và vững vàng hơn đồng thời giúp cho việc hình thành các liên tưởng thuận - nghịch ở học sinh thì việc "phiên dịch" một bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học và ngược lại là rất quan trọng. Thực ra việc rèn học sinh kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học khi dạy học phương trình chính là việc làm kết hợp giữa dạy học giải phương trình và dạy học giải toán bằng cách lập phương trình. Theo Nguyễn Bá Kim [16] để dạy cho HS biết cách giải bài toán lập phương trình có nội dung thực tiễn thì cần phải tập trung rèn luyện những kĩ năng sau cho HS: - Kĩ năng lập phương trình từ các giả thiết đã cho của bài toán. - Kĩ năng biểu diễn các tình huống thực tiễn từ những phương trình chứa biến trong hệ phương trình.
Hoạt động 2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Pha 1: Khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn + GV cho HS nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất ba ẩn: ax + by + cz = d trong đó x, y , z là ba ẩn số; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c
không đồng thời bằng 0. + GV cho HS nêu dạng tổng quát của hệ ba phương trình bậc nhất ba
ẩn? Yêu cầu HS cho ví dụ về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và tìm một nghiệm của hệ đó. Chú ý hướng HS đến hệ phương trình dạng tam giác.
63 Chẳng hạn, − 7 ; 5 ; − 1 là nghiệm của hệ phương trình: 2 2
2
1 x + 2 y + 2z = 2 (1) 2 x + 3 y + 5 z = −2 −4 x − 7 y + z = −4
Còn 17 ; − 3 ; 3 4 4 2
x + 3 y − 2 z = −1 là nghiệm của hệ phương trình: 4 y + 3 z = 3 2 2z = 3
(2).
Hệ (2) gọi là hệ phương trình dạng tam giác. Pha 2: Cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn GV cho HS giải hệ (2) ở ví dụ trên. HS sẽ dễ dàng tìm được nghiệm của hệ dựa vào các phương trình trong hệ. GV hướng dẫn HS cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp khử Gauss, tức là khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác đơn giản hơn đã biết cách giải. Pha 3: Củng cố: Ví dụ 1:Giải các hệ phương trình sau:
−3 x + 2 y − z = −2 5 x − 3 y + 2 z = 10 2 x − 2 y − 3 z = −9 Đối với hệ phương trình này, việc khử ẩn x không đơn giản lắm nên GVnên hướng dẫn HS việc chọn ẩn số phù hợp để khử. Nếu chú ý một chút đến hệ số của z ở trong ba phương trình, ta thấy dễ khử ẩn z ở hai phương trình cuối. Các bước thực hiện như sau: Nhân hai vế của phương trình đầu với 2 rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai. Nhân hai vế của phương trình đầu với -3 rồi cộng từng vế với phương trình thứ ba, ta được hệ phương trình
64
−3 x + 2 y − z = −2 − x + y = 6 11x − 8 y = −3 Đến đây, ta thấy dễ khử ẩn x (hoặc ẩn y) trong phương trình thứ ba. Chẳng hạn, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 8 rồi cộng từng vế với phương trình thứ ba, ta được hệ phương trình:
− 3 x + 2 y − z = −2 − x + y = 6 3 x = 45 Hệ phương trình này có dạng tam giác. Do vậy giải lần lượt từ phương trình thứ ba lên ta được x = 15, y = 21, z = -1. Hay nghiệm của hệ:
( x; y; z ) = (15; 21; −1) .
Ví dụ 2:Bài toán thực tiễnvề lập hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, bài toán như sau: “Ba bạn Lan, Hương và Thuý cùng làm những bông hoa giấy giống nhau. Số bông hoa của Lan làm được trong 1 giờ ít hơn tổng số bông hoa của Hương và Thuý làm đượctrong một giờ là 5 bông hoa. Tổng số bông hoacủa Lan làm được trong 4 giờ và Hương làm được trong 3 giờ nhiều hơn số bông hoaThuý làm được trong 5 giờ là 30 bông hoa. Số bông hoa của Lan làm được trong 2 giờ cộng với số bông hoa của Hương làm được trong 5 giờ và số bông hoa của Thuý làm được trong 3 giờ tất cả được 76 bông hoa. Hỏi trong 1 giờ mỗi bạnlàm được mấy bông hoa?”. Khi gặp bài toán này học sinh không còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng nữa, bởi các em đã có nhiều kinh nghiệm trong giải các bài toán thực tế rồi. Điều quan trọng ở đây là các em phải chọn được ẩn số phù hợp, tìm được mối liên hệ giữa chúng để lập phương trình và hệ phương trình thoả mãn với yêu cầu của bài toán. Mặc dù HS có thể tự hoàn thành lời giải tuy nhiên vẫn rất cần có sự trợ giúp của giáo viên để chính xác hoá lời giải và công nhận kết quả. Giáo viên có thể gợi ý giúp học sinh theo các bước sau: * Chọn ẩn và điều kiện của ẩn?
65 Gọi x, y, z lần lượt là số bông hoa của Lan, Hương, Thuý thêu trong 1 giờ.
Điều kiện là x, y, z nguyên dương. * Giả thiết của bài toán cho chúng ta biết được điều gì? Từ giả thiết ta có: - Trong 1 giờ, số bông hoa của Lan làm được ít hơn tổng số bông hoa của Hương và Thuý là 5 bông hoa, ta có PT: x = y + z – 5 ⇔ x – y – z = -5. - Tổng số bông hoa Lan làm được trong 4 giờ và Hương làm được trong 3 giờ nhiều hơn số bông hoa của thuý làm được trong 5 giờ là 30 bông hoa, ta có phương trình: 4x +3y – 5z =30. - Số bông hoacủa Lan làm được trong 2 giờ cộng với số bông hoacủa Hương làm được trong 5 giờ và số bông hoa của Thúylàm được trong 3 giờ tất cả
được 76 bông hoa, ta có phương trình:
2x + 5y + 3z = 76.
* Yêu cầu của bài toán là gì? - Học sinh sẽ trả lời ngay được là tìm sốlàm được mỗi bạn làm được trong 1 giờ. * Em có thấy bài toán giống bài toán quen thuộc nào mà em đã biết không? - Trở thành bài toán giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn x, y, z đã biết cách giải đó là:
x − y − z = −5 4 x + 3 y − 5 z = 30 2 x + 5 y + 3 z = 76. ⇔
x − y − z = −5 7 y + 5 z = 86 7 y − z = 50 ⇔
x − y − z = −5 7 y − z = 50 6 z = 36
(Sử dụng phương pháp khử Gauss, đưa hệ PT về dạng tam giác) Và hệ này có nghiệm là
( x; y; z ) = ( 9;8;6) .
Đến đây giáo viên có thể cho học sinh kết luận lại để củng cố kiến thức và để các em thấy được tầm quan trọng của toán học trong thực tiễn cuộc sống. Vậy trong 1 giờ: Lan thêu được 9 áo, Hương thêu được 8 áo, Thuý thêu được 6 áo.
66 Bước 3: Dự kiến kế hoạch dạy học bằng tình huống Dự kiến tình huống trong bài giảng được thiết kế như một kịch bản gồm 5 màn tiến hành trong 2 tiết học. GV tổ chức các hoạt động cho lớp theo nhóm, các nội dung nên cho học sinh học tiến hành theo kiểu trò chơi. Hướng dẫn trò chơi: GV chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm, giáo viên đưa ra những câu hỏi để điều khiển trò chơi. Nhóm ghi được điểm là nhóm có câu trả nhanh nhất và đúng. Nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng sau khi hoàn thành mỗi nội dung. GV có thể ghi điểm vào sổ khi kết thúc trò chơi ứng với mỗi nội dung đó.
Giai đoạn 2. Triển khai dạy học tình huống GV tiến hành các hoạt động theo kịch bản đã thiết kế với thời gian tiến hành như sau: HĐ 1. (30 phút) Ôn tập về PT và hệ hai PT bậc nhất hai ẩn. Pha 1:HS thực hiệnyêu cầu của GV nhờ kiến thức đã học từ lớp 9. Pha 2:HS nêu lại định nghĩa và cách giải của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn. Giải hệ theo các phương pháp đã học. Pha 3: HS giải hệ bằng cách đưa về hệ hai PT bậc nhất hai ẩn. HĐ 2. (40 phút) Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Pha 1:HS nêu dạng tổng quát của PT bậc nhất ba ẩn, hệ ba PT bậc nhất ba ẩn. Pha 2: HS giải hệ PT dạng tam giác. GV hướng dẫn HS cách giải hệ ba PT bậc nhất ba ẩn. Pha 3: HS làm bài tập củng cố về hệ ba PT bậc nhất ba ẩn.
Giai đoạn 3. Giai đoạn đánh giá(20 phút). Giáo viên kiểm tra kiến thức, nhận thức của HS thông qua các bài tập sau: Bài 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của PT: 2x + 3y = 5. a) (0; -1).
Đáp án: b.
b) (1;1).
c) (1; 0).
d) (-1; 1).
67 x + 2 y = 3 Bài 2: Hệ phương trình có nghiệm là: 3x + y = 4
a) (0;
3 ). 2
b) (1; 1).
c) (-1; 1).
d) (-2;
1 ). 2
Đáp án: b. Bài 3: Cho ba đường thẳng có phương trình như sau: d1: 2x + 3y = 1, d2: x – y = 2, d3 : mx + (2m+1)y = 2. Ba đường thẳng trên
đồng quy khi: a) m = 13.
b) m = 12.
c) m = 14.
d) m = 15.
Đáp án: a)
7 3 Vì giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A ; − nên để ba đường 5 5 thẳng đồng quy thì đường thẳng d3 phải đi qua điểm A. Do đó thay vào ta tìm
được m = 13. Bài 4:[10]"Hai bạn Vân và Linh đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Linh mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?." Gặp bài toán này học sinh sẽ liên tưởng ngay đến việc lập hệ PT bậc nhất với hai ẩn là x (đồng) và y (đồng) tương ứng là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam ( x > 0, y > 0) (sự đồng hoá diễn ra). Khi đó HS chỉ cần phân tích bài toán một chút (có sự điều ứng) nhằm thấy được mối liên hệ giữa các
đại lượng như sau: Bạn Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam hết 17800 đồng, ta có phương trình : 10x + 7y = 17800 (đồng). Bạn Linh mua 12 quả quýt và 6 quả cam hết 18 000 đồng, ta có phương trình : 12x + 6y = 18000 (đồng).
68 Như vậy, bài toán về tìm giá tiền mỗi qủa quýt và mỗi quả cam trong thực tiễn cuộc sống đã được chuyển thành bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x và y trong Toán học, đó là :
10 x + 7 y = 17800 Tìm nghiệm dương của hệ phương trình : 12 x + 6 y = 18000. Đến đây, học sinh sẽ nhận ra ngay đó chính là hệ PT bậc nhất hai ẩn quen thuộc mà các em được học và đã biết cách giải (ở đây đã có sự thích nghi). Sau khi giải hệ này ta tìm được x = 800, y = 1400 thoả mãn x > 0; y > 0 hay nghiệm của hệ là (x; y) = (800; 1400) .
Vậy, hệ phương trình đã giải xong và yêu cầu thực tiễn đã hoàn thành, tức là đã tìm được giá mỗi quả quýt là 800 đồng và mỗi quả cam là 1400 đồng. Bài toán được giải xong và chính xác cũng là lúc sự cân bằng được diễn ra. Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
2 x + 3 y + z = −4 3 x − 2 y − 3 z = 9 4 x − 5 y − 8 z = 15 Nhân hai vế PT đầu với 3, nhân hai vế phương trình thứ hai với 2 rồi trừ vế với vế ta được PT: 13 y + 9 z = −30 . Nhân hai vế PT đầu với 2 rồi trừ vế với vế PT thứ ba ta được PT: 11 y + 10 z = −23 .
2 x + 3 y + z = −4 13 y + 9 z = −30 11 y + 10 z = −23 Do đó ta được hệ: Tiếp tục nhân hai vế của PT thứ hai với 10, nhân hai vế PT thứ ba với 9 rồi trừ vế với vế ta được PT: 31 y = −93 . Do đó ta có hệ PT dạng tam giác:
69
2 x + 3 y + z = −4 x = 2 13 y + 9 z = −30 ⇔ y = −3 31 y = −93 z = 1 . Do vậy giải lần lượt từ phương trình thứ ba lên ta được x = 2, y = -3, z = 1. Hay nghiệm của hệ:
( x; y; z ) = ( 2; −3;1) .
70
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 Nội dung chương 2 của Luận văn đã trình bày kết quả nghiên cứu thiết kế một số tình huống dạy học thuộc chương "Phương trình, hệ phương trình" Đại số 10 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS. Các tình huống này có thể được sử dụng, tham khảo sử dụng trong dạy học như là những ví dụminh họa về việc vận dụng phương pháp dạy học tình huống để bồi dưỡng tư duy logic cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THPT.
71
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm: Chúng tôi tiến hành dạy học thực nghiệm các kiến thức đã thiết kế ở chương 2 nhằm mục đích: - Đánh giá tính khả thi của tiến trình dạy học các nội dung đã thiết kế. Trên cơ sở đó sửa đổi bổ sung hoàn thiện tiến trình dạy học đã soạn thảo. - So sánh và đối chiếu kết quả học tập giữa lớp thực nghiệm với lớp đối chứng để đánh giá sơ bộ hiệu quả của việc xây dựng tình huống dạy học trong việc bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh. - Từ đó cho phép khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học của đề tài.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm: Trong quá trình thực nghiệm sư phạm chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau: - Tổ chức dạy học tình huống chương "Phương trình, hệ phương trình" cho HS lớp đối chứng và lớp thực nghiệm. Với lớp TN: tác giả sử dụng các tình huống dạy học đã thiết kế nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh. Với lớp ĐC: tác giả sử dụng phương pháp dạy học truyền thống. - Đối chiếu,so sánh kết quả học tập của HS và xử lí kết quả nhận được của lớp TN và lớp ĐC để đánh giá sơ bộ hiệu quả của quá trình dạy học.
3.2. Đối tượng và phương pháp thực nghiệm 3.2.1. Đối tượng: Tiến trình thực nghiệm sư phạm được diễn ra tại hai lớp 10A và 10H trường THPT Thanh Ba- Huyện Thanh Ba- Tỉnh Phú Thọ.
3.2.2. Phương pháp: Chọn lớp 10A và 10H ban cơ bản trường THPT Thanh Ba làm lớp TN và lớp
ĐC.
72
Để chọn đối tượng cho quá trình thực nghiệm tác giả đã tìm hiểu khả năng và kết quả học tập của các lớp mà tác giả dự định làm thực nghiệm thông qua các biện pháp sau: - Thông qua kết quả thi tuyển đầu vào lớp 10 và kết quả khảo sát chất lượng
đầu năm. Kết quả tìm hiểu cho thấy Lớ p
Sỹ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
ĐC 10H
40
2
12
23
3
0
TN 10A
42
2
13
23
4
0
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành từ ngày 21/02/2018 đến ngày 15/3/2018.Tại trường THPT THPT Thanh Ba- Huyện Thanh Ba- Tỉnh Phú Thọ. Nội dung giảng dạy ở hai lớp là như nhau và do tác giả trực tiếp giảng dạy theo phân phối chương trình và SGK Toán lớp 10 chương trình chuẩn. - Đối với lớp thực nghiệm tác giả dùng giáo án với các tình huống đã xây dựng ở chương 2 để tiến hành giảng dạy. - Đối với lớp đối chứng tác giả giảng dạy theo tiến trình do Bộ giáo dục quy
định. - Học sinh hai lớp sẽ làm bài kiểm tra theo phân phối chương trình. - Tác giả thu thập và xử lý số liệu rút ra các kết luận cần thiết.
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm 3.4.1. Tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm Chất lượng và hiệu quả của quá trình thực nghiệm sư phạm được đánh giá dựa vào kết quả bài kiểm tra (về kiến thức và phương pháp). - Đánh giá thái độ học tập của học sinh thông qua: + Không khí của lớp học: sôi nổi, hào hứng hay trầm.
73 + Số học sinh phát biểu ý kiến, tham gia bài học. + Số học sinh có thể hoàn thành yêu cầu do GV đưa ra, số HS đưa ra ý kiến của bản thân.
3.4.2. Kết quả định tính Chúng tôi dựa trên việc quan sát những biểu hiện tích cực của học sinh trong giờ học Toán, kết quả điều tra định tính về các biểu hiện của hứng thú học tập, tiếp nhận nhiệm vụ học tập, chủ động sáng tạo, khả năng tư duy độc lập của học sinh: - Không khí lớp học: - Lớp TN: Học sinh sôi nổi, hào hứng; lớp ĐC: Học sinh trầm, thiếu tích cực. - Số lượng học sinh nhận thức được yêu cầu cần giải quyết: Lớp TN: 21; lớp ĐC: 10 - Số học sinh tham gia vào các nhiệm vụ học tập: Lớp TN: 32; Lớp ĐC: 17 - Số học sinh nắm được các thông tin và phân tích các hiện tượng xảy ra trong tình huống học tập: Lớp TN: 26; lớp ĐC: 15 - Số học sinh rút ra được kiến thức cần lĩnh hội: Lớp TN: 30; lớp ĐC:10 - Số học sinh vận dụng được kiến thức để giải bài tập: Lớp TN: 35; Lớp ĐC:13 - Số học sinh có thể vận dụng kiến thức vào giải thích các tình huống trong thực tế: Lớp TN: 22: Lớp ĐC: 9 * Từ việc theo dõi quá trình học tập của HS trong các giờ học cộng với kết quả các bài kiểm tra tác giả nhận thấy: + Đối với lớp thực nghiệm các em chủ động, tích cực tham gia vào giờ học, hiểu vấn đề một cách sâu sắc. Mặt khác sau khi học xong phần này các em có khả năng giải quyết các tình hống học tập cao hơn lớp đối chứng. Học sinh lớp thực
74 nghiệm không những nắm vững kiến thức một cách sâu sắc mà các em còn biết giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức giải các bài tập liên quan và vào thực tế tốt hơn. Thái độ học tập của HS lớp thực nghiệm cũng nghiêm túc hơn, các em thấy
được ý nghĩa của môn học đối với cuộc sống thực tế, trong giờ học có nhiều ý tưởng sáng tạo, tư duy logic trong học tập của các em được nâng cao. + Đối với lớp đối chứng các em tiếp nhận tri thức một cách bị động theo tiến trình của SGK vì vậy tiết học không đem lại được hiệu quả cao như lớp thực nghiệm, khi làm bài tập một số em còn mang tính chất đối phó không tự giác, việc vận dụng các kiến thức vào các tình huống thực tiễn còn nhiều khó khăn.
3.4.3. Kết quả định lượng Sau khi tổ chức kiểm tra ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng, chúng tôi tiến hành chấm, thu thập kết quả bài kiểm tra và xử lí kết quả thu được theo các phương pháp thống kê toán học. Kết quả thu được và các thông số được thống kê ở bảng gồm có: - Bảng thống kê điểm số. - Bảng thống kê % HS đạt điểm Xi - Bảng thống kê % HS đạt điểm Xi trở xuống - Tần suất: Pi = Ni N
Với Pi : tần suất (%) Ni : số HS đạt điểm Xi N : số HS tham gia đánh giá - Tần suất tích lũy: là số % HS đạt được điểm Xi trở xuống. - Công thức tích lũy: P = ∑
Ni
N
Trong đó
∑ Ni : là tổng số HS đạt điểm Xi trở xuống
Ni: số học sinh tham gia đánh giá - Các tham số thống kê: X , S2, S, V
75 10
+ Điểm trung bình: X =
∑ Ni.Xi i =1
N
10
+ Phương sai: S 2 =
∑ Ni ( Xi − X )
2
i =1
N
+ Độ lệch chuẩn: S = S
2
+ Hệ số biến thiên: V = S .100% X
+ Sai số tiêu chuẩn: m = S
N
Với Xi là điểm số của HS; Ni là tần số tương ứng với điểm số Xi ; N là tổng số bài kiểm tra.
Bảng 3.1. Bảng thống kê các điểm số kết quả bài kiểm tra Số học sinh đạt điểm Xi Nhóm
Số HS 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐC
n = 40
0
1
2
7
12
7
6
4
1
0
TN
n = 42
0
0
1
3
8
9
10
7
3
1
Từ bảng thống kê điểm số kết quả bài kiểm tra ta có bảng phân phối tần suất
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất Số Nhóm
HS
Số % học sinh đạt điểm Xi 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐC
40
0
2.50
5.00
17.50
30.00
17.50
15.00
10.00
2.50
0
TN
42
0
0
2.38
7.14
19.05
21.43
23.81
16.67
7.14
2.38
76 Bảng 3.3. Bảng xếp loại học lực Loại Lớp
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
ĐC
1
2.5
10
25
19
47.5
9
22.5
1
2.5
TN
4
9.52
17
40.48
17
40.48
4
9.52
0
0
Đ Đồ thị 3.1. Đồ thị xếp loại học lực 50 40 30
ĐC TN
20 10 0 Kém
Yếu
Trung Bình
Khá
Giỏi
Đồồ thị 3.2. Đồ thị phân phối tần suất 30 25 20 15
ĐC
10
TN
5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
77 Bảng 3.4. Bảng phân phối tần suất tích lũy Số Nhóm
HS
ĐC TN
Số % học sinh đạt từ điểm Xi trở xuông 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
40
0
2.50
7.50
25.00
55.00
69.05
87.50
97.50
100
100
42
0
0
2.38
9.52
28.57
50.00
73.81
90.48
97.62
100
Đồ thị 3.3. Đồ thị phân phối tần suất tích lũy
120 100 80
ĐC
60
TN
40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bảng 3.5. Các tham số thống kê của bài kiểm tra Tham số
X
S2
S
V
m
Đối chứng
5.53
2.40
1.55
28.03
0.039
Thực nghiệm
6.48
2.39
1.55
23.92
0.037
Nhóm
78 3.4.4. Kết quả đánh giá chung 3.4.4.1. Nhận xét
- Điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC. - Hệ số biến thiên ở lớp TN nhỏ hơn lớp ĐC. - Độ phân tán V của lớp TN nhỏ hơn lớp ĐC, điều này chứng tỏ năng lực tư duy logic, khả năng lĩnh hội kiến thức và vận dụng ở lớp TN đồng đều hơn lớp ĐC. - Từ các nhận xét trên tác giả nhận thấy kết quả học tập của lớp TN cao hơn lớp ĐC. Nhưng kết quả trên có thể là ngẫu nhiên mà có. Bởi vậy, để có độ tin cậy cao hơn tác giả cần phải kiểm định thống kê. 3.4.4.2 Kiểm định độ tin cậy của các kết quả thực nghiệm
Giả thuyết Ho : X TN = X ĐC : giả thuyết thống kê (Hai phương pháp dạy học cho kết quả ngẫu nhiên không thực chất) Giả thuyết H1 : X TN > X ĐC Giả thuyết thống kê (Phương pháp dạy học tình huống đạt hiệu quả cao hơn phương pháp dạy học thông thường) Chọn mức ý nghĩa α = 0.05 . Ta sử dụng đại lượng ngẫu nhiên tđể kiểm định giả thuyết H1 với t =
X TN − X ĐC 2 STN S Đ2 C + NTN N ĐC
Giả thuyết H0 bị bác bỏ nếu t =
.
X TN − X ĐC 2 STN S2 + ĐC NTN N ĐC
≥ u (α ) .
Với α = 0.05 ta có ϕ (u (α )) = 1- α = 0.95 = 95% => u(0.05)= 1.65 (u( α ) được tra ở bảng N(0; 1) sao cho ϕ (u(α )) = 1- α ) 2 2 Với X TN ≈ 6.48 ; X ĐC ≈ 5.53 ; S TN ≈ 2.39; S ĐC ≈ 2.40; N TN = 42; N ĐC = 40
Ta có t ≈ 2.78. Vậy t> u( α )
79 Vậy với mức ý nghĩa α = 0.05 ⇔ độ tin cậy là 95%, giả thuyết H0 bị bác bỏ nên giả thuyết H1 là chấp nhận được. Do đó: X TN > X ĐC là đúng thực chất của HS, không phải do ngẫu nhiên. Tức là PPDH tình huống thực sự có hiệu quả. +) X TN > X Đ C và đại lượng kiểm định t>u( α ) chứng tỏ phương pháp này có hiệu quả. +) Hệ số V của lớp TN nhỏ hơn lớp ĐC chứng tỏ độ phân tán về điểm số so với điểm trung bình của lớp TN nhỏ hơn lớp ĐC. Điều này phản ánh thực tế ở lớp TN hầu hết học sinh học tích cực và có kết quả cao hơn khi tiến hành kiểm tra.
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 - Việc sử dụng tình huống dạy học đã đem lại hiệu quả cao hơn trong quá trình dạy học, nó được thể hiện thông qua sự tập trung suy nghĩ, tranh luận sôi nổi và phát biểu một cách hăng say của học sinh, thực sự đã góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS. - Kết quả thu nhận được sauquá trình thực nghiệm sư phạm đã xác nhận tính đúng đắn và khả thi của giả thuyết khoa học trong đề tài. Tuy nhiên để đạt được kết quả cao trong việc sử dụng các tình huống dạy học đòi hỏi sự vững vàng kiến thức khoa học và kỹ năng sư phạm của GV. Do đó, GV phải không ngừng học hỏi trau dồi kiến thức, tận tâm, tận lực, có quyết tâm cao trong việc thực hiện. - Để đổi mới phương pháp dạy học là một bước đột phá thực sự có hiệu quả thì ở các trường trung học phổ thông hiện nay không chỉ chú trọng vào việc truyền thụ kiến thức mà còn phải bồi dưỡng kĩ năng thực hành, khả năng tư duy, tạo điều kiện để HS phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo từ đó có khả năng nhận biết và giải quyết các tình huống diễn ra trong học tập cũng như những tình huống thực tiễn trong cuộc sống.
80 KẾT LUẬN Qua quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi thu được kết quả sau: 1. Đã nghiên cứu, tổng hợp được một số công trình nghiên cứu khoa học liên quan đến dạy học tình huống và bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS, đặc biệt là một số công trình nghiên cứu vận dụng PPDH tình huống trong dạy học môn Toán nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS. Trên cơ sở đó chúng tôi đề xuất quy trình thiết kế một tình huống dạy học trong dạy học môn Toán. 2. Vận dụng lí luận về PPDH tình huống và bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS, chúng tôi đã xây dựng một số tình huống dạy học điển hình trong chương "Phương trình, hệ phương trình "Đại số 10 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh THPT. Trong các tình huống, luận văn đã đưa ra một số bài tập làm ví dụ nhằm góp phần nâng cao năng lực giải toán cho HS, giúp các em có PP giải toán một cách chặt chẽ và mạch lạc hơn. 3. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Thanh Ba, tuy chỉ được thực hiện trong thời gian ngắn nhưng kết quả thực nghiệm sư phạm đã bước đầu làm sáng tỏ tính khả thi, tính hiệu quả của việc vận dụng PPDH tình huống trong dạy học chương "Phương trình, hệ phương trình" Đại số 10 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS. Có thể khẳng định: Mục đích nghiên cứu đã đạt được, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học nêu ra là chấp nhận được. 4. Hướng phát triển của đề tài: Đề tài có thể phát triển nghiên cứu mở rộng việc xây dựng tình huống dạy học ở nhiều chương khác nhau của chương trình Đại số 10 THPT.
81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bộ Giáo dục và đào tạo (2002), Chiến lược phát triển giáo dục 2001-2010, NXB Giáo dục. 2. Trịnh Văn Biều (2005), Phương pháp thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học, Bài giảng, ĐH sư phạm TP. HCM. 3. Hoàng Chúng (1983), Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục, NXB Giáo dục. 4. Nguyễn Văn Cường (2010), Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông, Dự án phát triển giáo dục trung học phổ thông. 5. Danilop và Xcatkin (1980), Lý luận dạy học ở trường phổ thông, NXB Giáo dục. 6. Vũ Cao Đàm (1996), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học và kĩ thuật. 7. Đảng cộng sản Việt Nam (2011), Văn kiện đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX, NXB Chính trị quốc gia. 8. Phạm Minh Hạc (Tổng chủ biên) (1981), Phương pháp luận khoa học giáo dục, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội. 9. Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1972), Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
10. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, NXB giáo dục. 11. Nguyễn Thị Phương Hoa (2010), Sử dụng phương pháp tình huống trong giảng dạy môn Giáo dục học tại trường Đại học Ngoại ngữ, Bài giảng, ĐHQG Hà Nội.
12. Nguyễn Hữu Lam ( 2003), Giảng dạy theo phương pháp tình huống, Bài giảng, Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright tại FETP. 13. I.Ia.Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục. 14. J. Piaget (2000), Tâmlý học và giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội. 15. Trần Kiều (1995), "Một vài suy nghĩ về đổi mới phương pháp dạy học trong trường phổ thông ở nước ta", Thông tin Khoa học giáo dục, (48), tr. 6 – 13.
82 16. Nguyễn Bá Kim (2014), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học sư phạm. 17. Nguyễn Quang Lạc (1995), Lý luận dạy học hiện đại ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh. 18. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm. 19. Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005), Luật giáo dục, NXB Chính trị quốc gia. 20. Chu Cẩm Thơ (2015), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.
21. Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hưởng của lý thuyết phát sinh nhận thức đến bộ môn lý luận dạy học toán, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006. 22. Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài (2017), Bài tập Đại số 10, NXB Giáo dục. 23. Từ điển Bách Khoa toàn thư Việt Nam (2005), tập 4, NXB Từ điển Bách Khoa toàn thư Việt Nam. 24. Nguyễn Thúy Vân, Nguyễn Anh Tuấn (2013), Logic học đại cương, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 25. Đàng Quang Vinh (2013), Rèn luyện tư duy logic cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, Luận văn
thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh. NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. VŨ QUỐC CHUNG
HỌC VIÊN CAO HỌC
HÀ THANH HÒA