Bộ 25 đề thi thử THPTQG năm 2017 - Sở giáo dục Lâm Đồng - Môn Toán - Có lời giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 01

Hàm số y = x 4 + 8 x 3 + 5 nghịch biến trên khoảng:

B. x = 1.

C. x = − 3.

N Y

D. x = 3.

Hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi

C. m = 1 .

D. m = −1 .

B. m = 3 .

TP .Q

Điểm cực tiểu của hàm số y = − x 3 + 3 x + 4 là:

A. m = 2 .

3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2x −1 3 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2

Ư N

Cho hàm số y =

TR ẦN

Câu 5:

mx + 25 nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) là: x+m B. − 5 < m ≤ − 1 . C. − 5 < m < 5 . D. m ≥ −1 .

A. x = − 1. Câu 4:

D. ( −∞; +∞) .

Các giá trị của tham số m để hàm số y =

A. − 5 ≤ m ≤ 5 . Câu 3:

C. ( −∞; −6) .

ẠO

Câu 2:

B. (0; +∞) .

H Ơ

A. ( −6;0) .

Câu 1:

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Cho hàm số y =

Câu 6:

x2 + x + 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x−2 B. 1 . C. 2 D. 3

Cho hàm số y = − x 2 + 2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

ẤP

Câu 7:

A. 0 .

A. M = 11, m = 2 .

B. M = 3, m = 2 .

C. M = 5, m = 2 .

C. ( −1;0 ) , (1; 2) .

D. (1; −2 ) .

Í-

A. (1;1) , (−1; 2) .

x −1 và (d ) : y = − x + 1 là: 2x +1 B. (1;0 ) , (−1; 2) .

ÁN

Ỡ N ID Ư

D. M = 11, m = 3 .

y 4

Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y = x 3 + 3 x 2 .

BỒ

Tọa độ giao điểm của (C ) : y =

-L

Câu 9:

C. 2 .

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên [ 0; 2] là:

Câu 8:

B. 1 .

A. 0 .

B. y = − x − 3 x . 3

C. y = x 3 − 3 x 2 .

D. y = − x3 + 3 x 2 .

Câu 11: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = điểm A và B sao cho AB = 4 2 là A. 2 . B. 5 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 7 .

x −5 tại hai x+m

D. −5 .

Trang 1/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = log 22 ( 2 x + 1) là: A.

2 log 2 ( 2 x + 1) . ( 2 x + 1) ln 2

4 log 2 ( 2 x + 1) . ( 2 x + 1) ln 2

4 log 2 ( 2 x + 1) . 2x +1

2 . ( 2 x + 1) ln 2

C. log125 30 =

1+ a . 1− b

D. log125 30 =

1+ a . 3(1 − b)

H Ơ

2a . 1+ b

B. log125 30 =

ẠO

TP .Q

1   b b   12 Câu 14: Cho a , b là các số dương. Biểu thức  1 − 2 +  :  a − b 2  sau khi rút gọn là: a a    1 1 A. . B. a + b . C. a − b . D. . a b

1 + 2a . b

A. log125 30 =

Câu 13: Cho biết log 3 = a;log 2 = b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là

Câu 15: Biểu thức

x . 3 x . 6 x5 ( x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

C. x 3 .

D. x 3 .

Câu 17: Số nghiệm của phương trình 3x.2 x = 1 là: A. 0. B. 1.

D. 2.

1 . 2

5 + 3x + 3− x có giá trị bằng: 1 − 3x − 3− x 3 C. . 2

TR ẦN

Câu 16: Cho 9 x + 9 − x = 23 . Khi đó biểu thức P = 5 A. − . 2

B. x 2 .

Ư N

A. x 3 .

C. 2.

D. 3.

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

ẤP

A. Vô nghiệm.

Câu 18: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 1)2 + log 3 (2 x − 1) = 2 là:

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 ( x + 1) > log 0,2 ( 3 − x ) là: C. S = ( −∞;1) .

B. S = (1; +∞ ) .

D. S = ( −1;1) .

A. S = (1;3) .

-L

A. 0 .

Í-

Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình B. 1 .

(

10 − 3

)

3− x x −1

(

10 + 3

)

x +1 x +3

là

C. 2 .

D. 3 .

ÁN

Câu 21: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0, 2% . Năm 1998 , dân số của Nhật là

125 932 000 người. Vào năm nào dân số của Nhật là 140 000 000 người? A. Năm 2049 . B. Năm 2050 . C. Năm 2051 . D. Năm 2052 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Cho a > 0 và a ≠ 1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?

a2 x +C . 2 ln a

A. ∫ a x dx = a x .ln a + C .

B . ∫ a 2 x dx =

C. ∫ a 2 x dx = a 2 x + C .

D. ∫ a 2 x dx = a 2 x .ln a + C .

Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành y = 1 − x 2 , y = 0

31416 . 20001

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4π . 3

π 2

3 . 2

Trang 2/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x( x + 2) ? ( x + 1) 2 x2 + x + 1 x2 C. F ( x ) = . D. F ( x) = . x +1 x +1

Câu 24: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) = A. F ( x ) =

x2 + x −1 . x +1

B. F ( x ) =

x2 − x − 1 . x +1

H Ơ

Câu 25: Giá trị của ∫ 2e 2 x dx là: 0

B. e 4 − 1 .

ex −1

e2 x

dx là

22 . 3

19 . 3

23 . 3

TP .Q

∫

ln 2

D. 3e 4

20 . 3

ẠO

ln 5

Câu 26: Giá trị của

C. 4e4

A. e . 4

Ư N

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x là: 4 3 5 23 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 15

Câu 28: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 và y = 4 x − 2 . Khi đó thể tích khối

4π . 3

TR ẦN

tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox là:

248π . 3

1016π . 15

Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là A. −1 + 2i . B. −1 − 2i .

224 π. 15

C. 2 + i .

D. 1 − 2i .

Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn: (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z là A. 2 .

B. –3 .

C. −2 .

D. 3 .

ẤP

Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện:

z − i = (1 + i ) z là đường tròn có bán kính là

B. R = 2 .

C. R = 2 .

D. R = 4 .

A. R = 1 .

Í-

Câu 32: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = −3 + 5i . Môđun của số phức w = z1.z2 + z2

-L

A. w = 130 .

B. w = 130 .

C. w = 112 .

D. w = 112 .

ÁN

Câu 33: Cho số phức z thỏa (1 + i ) z = 14 − 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ A. ( 6;8) .

Ỡ N

Oxy có tọa độ là:

B. ( 8;6 ) .

C. ( −8;6 ) .

D. ( 6; −8 ) .

BỒ

ID Ư

Câu 34: Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu 2

thức A = z1 − 1 + z2 − 1 bằng:

A. 25 .

C. 5 .

D. 2 5 .

Câu 35: Số các số phức z thỏa mãn: z = 2 và z 2 là số thuần ảo là: A. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 36: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 7 . C. 8 .

D. 9 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 2 .

Trang 3/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho ( H ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng A.

a3 . 3

a3 2 . 6

a3 3 . 4

a3 3 . 2

Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15 , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy B. 336 .

C. 274 3 .

D. 124 3 .

A. 340 .

H Ơ

một góc 30° và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là

TP .Q

Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nấp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là A. 42cm . B. 36cm . C. 44cm . D. 38cm .

ẠO

Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 . Thể tích của hình trụ bằng: A. 8π . B. 24π . C. 32π . D. 16π .

π 3

4π 3 . 3

TR ẦN

8π 3 . 3

2π 3 . 3

3 và

Ư N

Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng thiết diện qua trục là một tam giác đều là

3a 3 . 12

ẤP

C. V =

3a 3 . 8

B. V =

3a 3 . 6

D. V =

3a 3 . 4

A. V =

Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho AB = 2a . Thể tích khối tứ diện OO′AB theo a là

Í-

Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a 3 , = SCB = 90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 2 . Tính diện tích mặt SAB

-L

cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .

B. S = 16π a 2 . D. S = 12π a 2 .

ÁN

A. S = 3π a 2 . C. S = 2π a 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 z + z + 2017 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (1; −2; 2 ) . C. n3 = ( −2; 2; −1) .

B. n1 = (1; −1; 4 ) . D. n2 = ( 2; 2;1) .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y + 6 z − 3 = 0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) . A. I ( 2; 2; −3) và R = 20 .

B. I ( −4; −4;6 ) và R = 71 .

C. I ( 4; 4; −6 ) và R = 71 .

D. I ( −2; −2;3) và R = 20 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 4/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 z + z + 2017 = 0 có phương trình là

x +1 y + 2 z + 3 . = = 2 2 1 x − 2 y − 2 z −1 C. = = . 1 2 3

x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 2 1 x + 2 y + 2 z +1 D. = = . 1 2 3

H Ơ

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A (1; 0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ,

TP .Q

C ( 0;0;3) có phương trình là: x y z + + = 0. 1 2 3 x y z D. + + = 1 . 3 2 1

C. 6 x + 3 z + 2 z − 6 = 0 .

ẠO

A. x + 2 z + 3 z − 1 = 0 .

(α )

có phương trình:

2 x − 2 y − z + 3 = 0 . Bán kính của ( S ) bằng: 4 . 3

2 . 9

2 . 3

D. 2.

TR ẦN

Ư N

Câu 48: Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng

x +1 y z − 3 . = = 2 1 −2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. x−2 y −2 z −3 x −1 y − 2 z − 3 A. . B. . = = = = 2 2 3 1 2 3 x +1 y + 2 z + 3 x+2 y+2 z+3 C. = = . D. = = . 2 2 3 1 2 3

ẤP

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d :

x −1 y z − 2 = = và điểm 2 1 2 A ( 2;5;3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

B. x − 4 y + z + 3 = 0 .

C. x − 4 y − z − 3 = 0 .

D. x − 4 y + z − 3 = 0 .

-L

Í-

nhất có phương trình A. x + 4 y + z − 3 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

----------- HẾT ----------

1 C 11 C 21 C 31 C 41 B

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 – SGD LÂM ĐỒNG 2 B 12 B 22 B 32 A 42 C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 A 13 D 23 B 33 D 43 D

4 C 14 A 24 A 34 C 44 C

5 A 15 D 25 B 35 D 45 A

6 D 16 A 26 D 36 D 46 B

7 B 17 C 27 A 37 B 47 C

8 A 18 C 28 C 38 B 48 D

9 B 19 D 29 D 39 C 49 A

10 D 20 D 30 A 40 D 50 D

Trang 5/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 – SGD LÂM ĐỒNG Chọn C.

0 0

+∞ +

+∞

TP .Q

ẠO

Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −6) . Chọn B.

m 2 − 25 ( x + m) 2

Ư N

y′ =

Câu 2:

−6 0

H Ơ

x = 0 y ' = 4 x 3 + 24 x 2 ⇒ y ' = 0 ⇔   x = −6 Bảng biến thiên: x −∞ y′ −

Câu 1:

Chọn A. y′ = −3 x 2 + 3 ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1 . Bảng biến thiên: x −∞ −1 0 y′ − +

Câu 3:

TR ẦN

m 2 − 25 < 0 ⇔ −5 < m ≤ −1 Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  1 ≤ −m

+∞

−

+∞

1 0

ẤP

−∞

Chọn C. y′ = 3 x 2 − 4mx + m 2 . y′(1) = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = 3 . Thử lại ta thấy m = 1 thỏa.

Câu 5:

Chọn A.

-L

Í-

Câu 4:

Chọn D. lim y = 1; lim y = −1; lim+ y = +∞; lim− y = −∞

Câu 6:

Ỡ N

x →+∞

BỒ

ID Ư

Câu 7:

Câu 8:

3 . 2

ÁN

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

x →−∞

x→2

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Chọn B. D = [ 0; 2] . y′ =

−x +1 − x2 + 2 x

y′ = 0 ⇔ x = 1; y (1) = 1, y (0) = y (2) = 0

Chọn A.

x = 0  ⇒ y (0) = 3, y (1) = 2, y (2) = 11 . Vậy M = 11, m = 2 y ' = 4x − 4x ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 1  x = −1 ∉ [ 0; 2]  3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 6/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 9:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm:

H Ơ

 x − 1 = ( 2 x + 1)( − x + 1)  −2 x 2 + 2 = 0  x = −1 ⇒ ( −1; 2)   . ⇔ ⇔  1 1  x = 1 ⇒ (1;0) x ≠ − x ≠ −  2  2 Câu 10: Chọn D.

Hàm số nghịch biến ⇒ a < 0 . Đồ thị hàm số đi qua ( 2; 4 ) ⇒ y = − x3 + 3 x 2

TR ẦN

Ư N

ẠO

2  x ( x + m ) = x − 5  x + ( m − 1) x + 5 = 0 = f ( x) ⇔   x ≠ −m  x ≠ −m Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A và B khi và chỉ khi: ∆ f > 0 m 2 − 2m − 19 > 0 ⇔    f ( −m ) ≠ 0 m ≠ −5 Gọi: A ( x1 ; x1 ) , B ( x2 ; x2 ) . Với x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình f ( x) = 0

TP .Q

Câu 11: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm:

m = 7 2 AB = 4 2 ⇔ x2 − x1 = 4 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 16 ⇔ m 2 − 2m − 35 = 0 ⇔   m = −5 So với điều kiện ta nhận m = 7

Câu 12: Chọn B.

2 log 2 (2 x + 1).(2 x + 1)′ 4 log 2 (2 x + 1) = (2 x + 1) ln 2 (2 x + 1) ln 2

y′ = 2 log 2 (2 x + 1)[log 2 (2 x + 1)]′ = Câu 13: Chọn D.

ẤP

log 30 1 + log 3 1+ a = = log125 3log 5 3(1 − b)

log125 30 =

Câu 14: Chọn A.

 b  1 − 1 1    1 2 1   b b  2 a 2  = + :a −b  =   1 − 2  =a a a     a− b  a     

ÁN

-L

Í-

Ỡ N

Câu 15: Chọn D.

x . 3 x . 6 x 5 = x 2 .x 3 .x 6 = x 6 = x 3

BỒ

ID Ư

Câu 16: Chọn A. Ta có (3x + 3− x )2 = 9 x + 9 − x + 2 = 23 + 2 = 25 nên (3x + 3− x ) = 5 Suy ra P =

5 + 3x + 3− x 5 + 5 5 = =− x −x 1− 3 − 3 1− 5 2

Câu 17: Chọn C. 2

3x.2 x = 1 ⇔ log 2 (3x.2 x ) = 0 ⇔ x log 2 3 + x 2 ⇔ x = 0 ∨ x = − log 2 3 . Phương trình có 2 nghiệm

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 7/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Chọn C. x ≠ 1  Điều kiện  1  x > 2

H Ơ

log3 ( x − 1) 2 + log 3 (2 x − 1) = 2 ⇔ 2 log 3 x − 1 + 2 log 3 (2 x − 1) = 2

⇔ 2 log 3 x − 1 + 2 log 3 (2 x − 1) = 2 ⇔ log3 x − 1 (2 x − 1) = 1 ⇔ x − 1 (2 x − 1) = 3 x = 2 Với x > 1 ta có x − 1 (2 x − 1) = 3 ⇔ 2 x − 3 x − 2 = 0 ⇔   x = − 1 (l )  2 1 Với < x < 1 ta có x − 1 (2 x − 1) = 3 ⇔ 2 x 2 − 3x + 2 = 0 pt vô nghiệm. 2

ẠO

TP .Q

Ư N

Câu 19: Chọn D. Điều kiện −1 < x < 3 log 0,2 ( x + 1) > log 0,2 ( 3 − x ) ⇔ x + 1 < 3 − x ⇔ x < 1 Câu 20: Chọn D.

(

10 − 3

)

3− x x −1

(

10 + 3

)

x +1 x+3

⇔

(

10 + 3

)

x −3 x −1

(

TR ẦN

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S = (−1;1)

10 + 3

)

x +1 x +3

−8 x − 3 x +1 > ⇔ > 0 ⇔ ( x − 1)( x + 3) < 0 ⇔ −3 < x < 1 ⇒ x = {−2; −1;0} x −1 x + 3 ( x − 1)( x + 3)

⇔

Câu 21: Chọn C. n

ẤP

 0, 2  14000000 = 125932000.  1 +  ⇒ n ≈ 53 . Năm đạt được là: 1998 + 53 = 2051  100 

a2 x +C 2 ln a

2x ∫ a dx =

Câu 22: Chọn B.

Í-

Câu 23: Chọn B.

-L

Tìm cận 1 − x 2 = 0 ⇔ x = ±1 . 1

ÁN

Thể tích V = π ∫ (1 − x 2 )dx =

−1

4π 3

ID Ư

Ỡ N

Câu 24: Chọn A.  x 2 + x − 1 ′ x 2 + 2 x + 2 x2 + x −1 Vì F ′( x ) =  = . Do đ ó F ( x ) =  2 x +1 ( x + 1)  x +1 

BỒ

Câu 25: Chọn B. 2

∫ 2e

dx = e 4 − 1

Câu 26: Chọn D. ln 5

∫

ln 2

e2 x ex −1

dx =

20 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 8/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Chọn A. 2

x 2 = 2 x ⇔ x = 0 hoặc x = 2 ⇒ S = ∫ x 2 − 2 x dx = 0

4 3

Câu 28: Chọn C. 3 2 x =1 224 2 . π x +1 = 4x − 2 ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔  V = π ∫ ( 4 x − 2 ) − ( x 2 + 1) dx = 15 x = 3 1

TP .Q

Câu 29: Chọn D. Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là z = 1 − 2i Câu 30: Chọn A. 2

ẠO

Ta có: (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z ⇔ ( 2 + 4i ) z − (1 + 2i ) z = 8 + i

8 + i ( 8 + i )(1 − 2i ) = = 2 − 3i . Vậy phần thực của z bằng 2 1 + 2i 5

⇔ (1 + 2i ) z = 8 + i ⇔ z =

H Ơ

)

(

TR ẦN

z − i = x + ( y − 1) i = x 2 + ( y − 1)

Ư N

Câu 31: Chọn C. Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + iy; ( x, y ∈ ℝ ) trong mặt phẳng phức

(1 + i ) z = (1 + i )( x + iy ) = ( x − y ) + ( x + y ) i ⇒ (1 + i ) z

( x − y) + ( x + y)

Khi đó z − i = (1 + i ) z ⇔ x 2 + ( y − 1) =

⇔ x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 (*)

(*) là phương trình đường tròn tâm I ( 0; −1) bán kính R = 12 − ( −1) = 2

ẤP

Câu 32: Chọn A. Ta có: z2 = −3 − 5i ⇒ z1.z2 = (1 − i )( −3 − 5i ) = −8 − 2i

Khi đó: w = −11 + 3i ⇒ w =

+ 32 = 130

Câu 33: Chọn D.

( −11)

14 − 2i (14 − 2i )(1 − i ) = = 6 − 8i 1+ i 2 Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z = 6 − 8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M ( 6; −8) .

-L

Í-

Từ giả thiết (1 + i ) z = 14 − 2i suy ra z =

ÁN

Câu 34: Chọn C.

Ỡ N

Giải phương trình 2 z 2 − 2 z + 5 = 0 tính được các nghiệm z1 = 2

Tính A = z1 − 1 + z2 − 1 =

1 3 1 3 + i; z 2 = − i 2 2 2 2

5 5 + =5 2 2

BỒ

ID Ư

Câu 35: Chọn D. Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) . Ta có: z = a 2 + b 2 = 2 ⇔ a 2 + b 2 = 2 (1)

z 2 = a 2 − b 2 + 2abi là số thuần ảo nên a 2 − b 2 = 0 (2) a 2 + b 2 = 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  2 2 ⇔ a2 = b2 = 1 a − b = 0 Vậy có 4 số phức thỏa yêu bài toán: z1 = 1 + i; z2 = 1 − i; z3 = −1 + i; z4 = −1 − i

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 9/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Chọn D. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có 9 mặt đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh AB, AD, AA′ và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện. Câu 37: Chọn B. Tính diện tích ABCD : S ABCD = a 2

H Ơ

1 a2 =a 2 2

B O

1 1 a 2 2 a3 2 Vậy: VSABCD = S ABCD .SO = . .a = 3 3 2 6

ẠO

Câu 38: Chọn B.

TP .Q

∆SOA vuông tại O cho ta SO = SA2 − AO 2 = a 2 −

Xác định chiều cao: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO là chiều cao của khối chóp

Ta có: S∆ABC = 21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84

Ư N

Gọi O là hình chiếu của A′ trên ( ABC )

TR ẦN

∆A′AO vuông tại O cho ta: A′O = AA′.sin 300 = 4 Vậy: VABC . A′B′C′ = 84.4 = 336

ẤP

Câu 39: Chọn C. a 2 Đặt cạnh hình vuông là x, x > 24 cm, 4800 = ( x − 24) .12 ⇔ x = 44B cm

Câu 40: Chọn D.

V = π R 2 h = π .4.4 = 16π

-L

Í-

Câu 41: Chọn B.

ÁN

Bán kính hình nón: R =

π R2h

3 = 2 , chiều cao hình nón: h = R. tan 600 = 2 3 sin 600

8π 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Chọn C. Kẻ đường sinh AA′ . Gọi D là điểm đối xứng với A′ qua O′ và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A′D . Do BH ⊥ A′D, BH ⊥ AA′ ⇒ BH ⊥ ( AOO′A′)

A′B = AB 2 − A′A2 = a 3 ⇒ BD = A′D 2 − A′B 2 = a ∆O′BD đều nên BH =

S ∆AOO′ =

a 3 2

a2 3a 3 . Suy ra thể tích khối tứ diện OO′AB là: V = 2 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 10/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Chọn D. Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC ) . Ta có: AB ⊥ SA, AB ⊥ SD ⇒ AB ⊥ ( SAD) ⇒ AB ⊥ AD . Tương tự CB ⊥ ( SCD ) ⇒ BC ⊥ DC . Suy ra ABCD là hình vuông

TP .Q

H Ơ

1 1 1 = − ⇒ SD = a 6 . 2 2 SD SH DC 2 Gọi I là trung điểm SB ta có IA = IB = IC = IS nên I là tâm mặt cầu. Suy ra bán kính mặt cầu SC r= = a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: S = 4π r 2 = 12π a 2 2

Gọi H là hình chiếu của D trên SC ⇒ DH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) = d ( D, ( SBC ) = DH = a 2

Câu 44: Chọn C.

ẠO

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n3 = ( −2; 2; −1) .

Câu 45: Chọn A.

Ư N

Tâm I của mặt cầu ( S ) là I = ( 2; 2; −3) , bán kính là R = 22 + 2 2 + ( −3) 2 + 3 = 20 .

Câu 46: Chọn B.

x −1 y − 2 z − 3 . = = 2 2 1

Câu 47: Chọn C. x y z + + = 1 ⇔ 6 x + 3z + 2 z − 6 = 0 1 2 3

nên có phương trình chính tắc là

TR ẦN

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) nên ud = n( P ) = (2; 2;1) . Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là ud = (2; 2;1)

2.2 − 2.1 − (−1) + 3

R = d ( I ; (α ) ) =

22 + (−2) 2 + (−1) 2

(α ) :

ẤP

Câu 48: Chọn D. Bán kính R của mặt cầu ( S ) chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng

ÁN

-L

Í-

Câu 49: Chọn A. Gọi B là giao điểm của đường thẳng ∆ và trục Ox . Khi đó B ( b; 0; 0 ) . Vì ∆ vuông góc với đường thẳng d nên AB ⊥ ud ( với AB = (b − 1; −2; −3) , ud = ( 2;1; −2 ) ) Suy ra AB.ud = 0 ⇔ b = −1 . Do đó AB = (−2; −2; −3) . x −1 y − 2 z − 3 Chọn VTCP cho đường thẳng ∆ là u∆ = ( 2; 2;3) . Phương trình ∆ là = = . 2 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 50: Chọn D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó H (1 + 2t ; t ; 2 + 2t ) . Ta có AH ⊥ ud (với AH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1) , ud = ( 2;1; 2 ) ) Nên AH .ud = 0 ⇔ t = 1 Suy ra AH = (1; −4;1) , H ( 3;1; 4 ) Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua H ( 3;1; 4 ) và nhận vectơ AH = (1; −4;1) làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là x − 4 y + z − 3 = 0 ----------- HẾT ----------

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 11/11 - Mã đề LD-001 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 02

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO

H Ơ

Câu 1: Đường cong bên là đồ thị của hàm số:

2x −1 . x +1

D. y =

1 − 2x . x +1

C. y =

TP .Q

x4 − 2 x 2 + 2. 4

Hàm số y = f ( x ) =

2x + 3 nghịch biến trên: x −1

A. (1; +∞ ) .

Ư N

D. 0.

C. ( −1; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ) .

B. ℝ \ {1} .

là:

Một hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) . Số cực trị của hàm số là: B. 3.

B. 2.

A. 3.

-L

3 . 5

Câu 9:

B. 1.

7 . 5

9 5

Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x2 . Khi đó x1 + x2 bằng :

TO G Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 8:

D. 0.

ÁN

C. 1.

x2 1 − + x . Gọi M = max f ( x ) ; m = min f ( x ) , khi đó M – m bằng [0;3] [0;3] x2 − 4x + 5 4

Í-

Câu 6: Cho f ( x ) =

Câu 7:

D. 1.

Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 là:

Câu 5:

C. 2.

ẤP

A. 4.

Câu 4:

C. 1.

Câu 3:

B. 2.

x2 + 1

TR ẦN

A. 3.

2x − 3

Câu 2: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) =

ẠO

B. y =

A. y = x 3 − 3 x + 2.

A. 2.

Cho hàm số y =

B. 0.

C. –1.

sin x − 3 . Hàm số đồng biến trên sin x − m

A. m ≤ 0 ∨ 1 ≤ m < 3.

B. m < 3.

D. –2.  π  0;  khi:  2

C. 0 ≤ m < 3.

D. m > 3.

Gọi A,B,C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1. Diện tích của tam giác ABC là: A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1. Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10: Đồ thị hàm số

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(m y=

A. m = −1 ∨ m = −2.

)

+ m x −1

có đường tiệm cận ngang qua điểm A ( –3; 2 ) khi:

x−2

B. m = 1 ∨ m = −2.

C. m = 1 ∨ m = 2.

D. m = −1 ∨ m = 2.

A. x = 5 .

H Ơ

25 . 2

D. 25 .

( 3x − 11) = 4 .

B. x =

Câu 12. Giải phương trình : log

25 . 4

13 . 3

C. x =

17 . 3

D. x =

TP .Q

25 . 8

20 . 3

ẠO

Câu 11. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 2 thì diện tích của nó lớn nhất là:

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số: y = e 2 x − 3.55 x . B. y ' = 2e2 x − 3.55 x .

C. y ' = 2e 2 x − 3.55 x.ln 5 .

D. y ' = 2e 2 x − 3.55 x +1.ln 5 .

Ư N

A. y ' = 2e2 x − 55 x.ln 5 .

TR ẦN

Câu 14. Giải bất phương trình: log 1 ( 2 x + 7 ) ≥ −3 . 3

A. x ≤ 10 .

C. −

7 < x ≤ 10 . 2

D. −

7 < x < 10 . 2

B. x ≥ 10 .

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 2 ( 8 + 5 x − 3 x 2 ) .  8 B. D =  −1;  . 3 

8  C. D = 1; −  . 3 

 8 D. D = 1;  .  3

ẤP

8  A. D =  −1; −  . 3 

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3x.42 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + 4 x3 log 3 2 ≤ 0 .

B. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + x 3 .log 3 16 ≤ 0 . D. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 3 + 2 x3 ≤ 0 .

Í-

C. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 3 + 2 x 3 ≤ 0 .

-L

Câu 17. Cho các số thực dương a, b , với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B. log a ( a 2b3 ) = 2 + 3log a b .

ÁN

A. log a ( a 2b3 ) = 2  log a ( ab ) + log a b  .

D. log a ( a 2b3 ) = 6 (1 + log a b ) .

C. log a ( a 2b3 ) = 2 log a b + 3log a ( ab ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = 9 x (1 − 3 x ) . A. y ' = 9 x [ (1 − 3 x).ln 9 − 1] .

B. y ' = 9 x [ (2 − 6 x) ln 9 − 3] .

C. y ' = 9 x ( 2 − 6 x ) ln 3 − 32 x +1 .

D. y ' = 9 x [ (1 − 3 x) ln 3 − 3] .

Câu 19. Đặt a = log 2 7 ; b = log 7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147 theo a và b . A. log 42 147 =

a ( 2 + b) . a + b +1

B. log 42 147 =

2+b . 1 + ab + a Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. log 42 147 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b (2 + a) 1 + ab + a

D. log 42 147 =

a (2 + b) 1 + ab + a

( a) 5

> a 2 x +1 ⇔ x < 0 hay x > 2 . x 2 +1

≥

( a) 5

2 x +1

⇔ 0≤ x ≤ 2.

≤ a 2 x +1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 .

≥ 3 a 2 x +1 ⇔ x ≤ 0 hay x ≥ 2 .

H Ơ

A. a x

Câu 20. Cho số thực a > 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 21. Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là 250.000.000 để sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12 năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là 6, 7% một năm và lãi suất này không đổi trong thời gian trên? 250.000.000 250.000.000 A. P = (triệu đồng). B. P = (triệu đồng). 12 (0, 067) (1 + 6, 7)12 250.000.000 250.000.000 (triệu đồng). D. P = (triệu đồng). C. P = 12 (1, 067) (1, 67)12

1 1 x4 x3 − 3 + x + .cos 2 x + . 4 3 2 2 1 1 x4 x3 C. F ( x ) = 2 − 3 − x + .cos 2 x + . 4 3 2 2

TR ẦN

Câu 22. Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x3 − 3x 2 + 1 − sin 2 x khi F ( 0 ) = 1 là:

1 1 x4 x3 + 3 + x + .cos 2 x + . 4 3 2 2 1 1 x4 x3 D. F ( x ) = 2 − 3 + x + .cos 2 x − . 4 3 2 2

A. F ( x ) = 2

B 00

sin x .dx là: 1 + 6 cos x

1 3

(

)

7 +2 .

1 3

(

)

7 −2 .

ẤP

Câu 23. Kết quả của A = ∫ 3

B. F ( x ) = 2

1 2

(

7 −2 .

)

(

3 . 2

)

7 −2 .

−

3 . 2

Í-

Câu 24. Kết quả của B = ∫ 4 ( 2 x + 3) .sin 4 x.dx là: B.

π 2

3 + . 8

+ 3.

-L

Câu 25. Kết quả của C = ∫ 2 x.ln ( 3x − 6 ) .dx là: 3

11 A. 12 ln 6 + 5 ln 3 − . 2 11 C. 12 ln 6 + 5 ln 3 + . 2

11 . 2 11 D. 12 ln 6 − 5ln 3 − . 2

1 dx là: 0 1 + x2

Ỡ N

ÁN

B. 12 ln 6 − 5ln 3 +

BỒ

ID Ư

Câu 26. Kết quả của F = ∫ A.

π 4

B. -

π 4

π 2

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = 3 − x 2 , đường thẳng d : y = 2 x , trục

tung và x = 2 là: A. −4 (đvdt).

B. 4 (đvdt).

C. 2 (đvdt).

D. 6 (đvdt). Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, x = 1, x = 2, y = 0 khi nó quay xung quanh trục Ox là : B. π ( ln 2 2 − 2 ln 2 + 1) (đvtt).

C. 2π ( ln 2 2 − 2 ln 2 + 1) (đvtt).

D. ln 2 2 − 2 ln 2 + 1 (đvtt).

H Ơ

A. 2 ( ln 2 2 − 2 ln 2 + 1) (đvtt).

ẠO

TP .Q

Câu 30. Cho z = −4 + 5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng −5 . D. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng −5i .

phức w = 2 z − i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r = 2 . B. r = 1 . C. r = −2 . D. r = 4 .

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

A. z1 + z2 = 5 .

Ư N

Câu 31. Cho hai số phức z1 = 3 − 2i , z2 = −2 + i. Tìm mô đun của số phức z1 + z2 . C. z1 + z2 = 13 .

B. z = 5 + 3i .

C. z = −5 + 5i .

D. z = 5 − 5i .

A. S = 2 7 + 2 11 .

B. S = 2 7 − 2 11 .

C. S = 2 7 .

D. S = 2 11 .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 5 − i .

Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 + 4 z 2 − 77 = 0 Tính tổng S = z1 + z2 + z3 + z4 .

Câu 33.

TR ẦN

Câu 32. Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = iz − z. A. w = −3 + 5i .

D. z1 + z2 = 2 .

B. z1 + z2 = 2 .

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong

ẤP

các điểm M , N , P, Q ở hình bên?

A. Điểm N .

B. Điểm M .

Í-

D. Điểm Q .

C. Điểm P .

-L

Câu 35. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng:

ÁN

a3 6 . 4

a3 6 . 8

3a 3 2 . 8

a3 6 . 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 1200 . Hình chiếu vuông góc Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với

đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD là: A.

a 3 21 . 15

a 3 21 . 12

a 3 21 . 9

a 3 21 . 3

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Thể tích của khối chóp S . ABM bằng:

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 . 12

a3 3 . 18

a3 3 . 24

a3 3 . 36

a 6 . 2

a 6 . 3

H Ơ

a 6 . 6

A. a 6 .

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai dường thẳng A′B và B′D là:

π a2 2 2

π a2 2

π a2 2 6

TP .Q

Câu 39. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là. π a2 3

πV 2

πV 12

πV

Ư N

ẠO

Câu 40. Khối chóp tứ giác đều ( H ) có thể tích là V . Thể tích khối nón ( N ) nội tiếp hình chóp trên bằng:

A. 2π a 2 .

TR ẦN

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy a , thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: B. 4π a 2 .

C. π a 2 .

D. 3π a 2 .

Câu 42: Cho hình chóp có đáy S . ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2π a 2 . 3

7π a 2 . 3

S . ABCD bằng:

3π a 2 . 2

5π a 2 . 3

ẤP

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng qua

A (1; 4; − 7 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y – 2 z – 3 = 0 là: x − 4 y −1 z + 7 = = . 1 2 −2

x − 4 y −1 z + 7 = = . 2 1 −2

x −1 y − 4 z + 7 = = . 1 2 −2

x −1 y − 4 z − 7 = = . 1 2 2

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 0; – 1; 4 ) và nhận u = (3, 2,1) , v = ( −3,0,1) làm vectơ chỉ phương là: A. x + y + z – 3 = 0 .

B. x – y – z – 12 = 0 .

C. 3 x + 3 y – z = 0 .

D. x – 3 y + 3 z – 15 = 0 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua giao

tuyến của hai mặt phẳng (α ) : x + 3 y + 5 z – 4 = 0 và ( β ) : x – y – 2 z + 7 = 0 đồng thời song song với trục Oy là: A. 4 x – z + 17 = 0 .

B. 4 x + z + 17 = 0 . Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com D. y + 3 = 0 .

B. m = 0 .

C. m =

1 . 2

D. m =

ẠO

A. m = 3 .

TP .Q

H Ơ

 x = 1 + mt1  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu hai đường thẳng d1 :  y = t1 và  z = −1 + 2t 1   x = 1 − t2  d 2 :  y = 2 + 2t2 cắt nhau thì m bằng? z = 3 − t 2 

C. z = 0 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α )

7 . 6

17 . 6

7 3 . 6

D. 2 2 .

TR ẦN

Ư N

và ( β ) với (α ) : x + y − z + 5 = 0 và ( β ) : 2 x + 2 y − 2 z + 3 = 0 bằng:

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; 2; − 1) ,

33 . 50

C. 5 3 .

50 . 33

B ( 0; 3; 4 ) , C ( 2; 1; − 1) . Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

+ ( y + 3) + ( z − 2 ) = 49 tại điểm M ( 7; − 1; 5 ) ?

ẤP

( S ) : ( x − 1)

Câu 49: Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu

B. 2 x + 3 y + 6 z – 5 = 0 .

A. 6 x + 2 y + 3 z – 55 = 0 .

D. x + 2 y + 2 z − 7 = 0 .

C. 6 x – 2 y – 2 z – 50 = 0 .

Í-

Câu 50: Hai mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 – 2 x – 4 y – 6 z + 5 = 0

ÁN

-L

và song song với mặt phẳng ( P ) : x – 2 y + 2 z – 6 = 0 ?

A. x – 2 y + 2 z + 10 = 0 và x – 2 y + 2 z – 10 = 0 .

C. x – 2 y + 2 z + 6 = 0 và x – 2 y + 2 z – 6 = 0 . D. x + 2 y + 2 z – 6 = 0 và x + 2 y – 2 z + 6 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. x – 2 y + 2 z + 6 = 0 và x – 2 y + 2 z – 12 = 0 .

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 1.C 11.C 21.C

2.B 12.A 22.A

3.A 13.D 23.B

4.C 14.C 24.C

5.D 15.B 25.D

6.D 16.D 26.A

7.C 17.B 27.B

8.A 18.C 28.C

9.C 19.D 29.D

10.B 20.C 30.C Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

31.B 41.B

32.C 42.A

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

33.A 43.B

34.B 44.D

35.A 45.A

36.B 46.B

37.D 47.A

38.B 48.D

39.A 49.A

40.B 50.B

Đồ thị trên không phải là của hàm bậc 3 và bậc 4 nên loại A. và C.

( x + 1)

> 0 nên hàm số tăng trên mỗi khoảng ( −∞; −1)

Hàm số của phương án C. có y' =

Câu 2: Chọn đáp án B. x →−∞

ẠO

Vì lim y = −2; lim y = 2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. x →+∞

< 0 , ∀ x ≠ 1.

Ư N

( x − 1)

Câu 3: Chọn đáp án A. −5

TR ẦN

Câu 4: Chọn đáp án: C. f ' ( x ) đổi dấu khi đi qua x = 0 ,x = 2.

y ( 0 ) + y ( 2 ) = 0.

Câu 6: Chọn đáp án: D. − 4 x + 5)

1 5

−

x + 1 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ 0; 3] 2

ẤP

2x − 4

y' = 3 x 2 − 6 x ⇔ y' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2.

Câu 5: Chọn đáp án: D.

f ' ( x) = −

TP .Q

và ( −1; +∞ ) .

Vì y' =

H Ơ

Câu 1: Chọn đáp án: C.

5 4

Có m = f ( 0 ) = ; f ( 3) = ; M = f ( 2 ) = 2

-L

Í-

Câu 7: Chọn đáp án: C.

x =1  x = −2

ÁN

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 3 x + 2 = 0 ⇔ 

x1 + x2 = −1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Chọn đáp án: B. Đặt t = sin x ⇒ t ∈ ( 0;1) . Xét f ( t ) = Để f ' ( t ) =

−m + 3

(t − m)

−m + 3 t −3 ⇒ f ' (t ) = 2 t −m (t − m)

> 0 ,∀t ∈ ( 0;1) ⇒ m < 3.

Câu 9: Chọn đáp án: C. y' = 8 x 3 − 8 x ⇒ y' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1 Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ba điểm cực trị: A ( 0;1) , B (1; –1) , C (1; –1) . S△ ABC = 2.

Câu 10: Chọn đáp án: B.

H Ơ

Đường tiệm cận ngang: y = m 2 + m.

Đường tiệm cận ngang đi qua A ( –3; 2 ) nên m = 1 ∨ m = −2.

)

Gọi một cạnh góc vuông là x 0 < x < 5 2 nên cạnh còn lại 50 − x 2 . 1 2

25 . 2

Diện tích lớn nhất khi: x = 5 ⇒ S =

Ư N

1 x 2 + 50 − x 2 25 = . Dấu “ = ” xảy ra ⇔ x = 50 − x 2 ⇔ x = 5 . 2 2 2

TR ẦN

1 2

Ta có S = x 50 − x 2 ≤

)

⇔ x = 5.

( 3x − 11) = 4 ⇔ 3x − 11 = ( 2

Câu 12. Chọn đáp án A.

log

ẠO

Diện tích tam giác vuông là: S = x 50 − x 2 .

TP .Q

(

Câu 11. Chọn đáp án C.

Câu 13. Chọn đáp án D.

y ' = 2e 2 x − 15.55 x.ln 5 = 2e2 x − 3.55 x +1.ln 5 .

7 2

Điều kiện: x > − .

ẤP

Câu 14. Chọn đáp án C.

−3

-L

Í-

7 1 Ta có: log 1 ( 2 x + 7 ) ≥ −3 ⇔ 2 x + 7 ≤   ⇔ x ≤ 10 Vậy: − < x ≤ 10 . 2 3 3

ÁN

Câu 15. Chọn đáp án B. 8 3

Điều kiện: −3 x 2 + 5 x + 8 > 0 ⇔ −1 < x < .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16. Chọn đáp án D. 3

f ( x ) ≤ 1 ⇔ 3x.42 x ≤ 1 ⇔ x log 4 3 + 2 x 3 ≤ 0 ⇔

1 x log 2 3 + 2 x3 ≤ 0 . 2

Câu 17. Chọn đáp án B.

log a a 2b3 = 2 + 3log a b . Câu 18. Chọn đáp án C. Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y ' = (1 − 3 x ) 9 x.ln 9 − 3.9 x = 9 x ( 2 − 6 x ) ln 3 − 32 x +1 . Câu 19. Chọn đáp án D.

a (2 + b) 2 + log 7 3 2+b . = = log 7 2 + log 7 3 + 1 1 + b + 1 1 + ab + a a

H Ơ

log 7 ( 2.3.7 )

log 42 147 =

log 7 ( 7 2.3)

( a) 5

2 x +1

≥

⇔ x 2 + 1 ≥ 2 x + 1 ⇔ x ≤ 0 hay x ≥ 2 . 12

Câu 21. Theo công thức lãi kép: 250000000 = P. (1, 067 ) ⇔ P =

250000000 12

(1, 067 )

TR ẦN

1 1 cos 0 + C = 1 ⇒ C = 2 2

Chọn đáp án B.

sin x .dx. . Đặt t = 1 + 6 cos x ⇒ t 2 = 1 + 6 cos x 1 + 6 cos x

A= ∫3 0

Câu 23.

Ư N

x4 x3 1 − 3 + x + .cos 2 x + C 4 3 2

Câu 22. Ta có F ( x ) = ∫ ( 2 x 3 − 3 x 2 + 1 − sin 2 x ) dx = 2

Chọn đáp án C.

Vì F ( 0 ) = 1 nên

TP .Q

x 2 +1

ẠO

( ) 5

Câu 20. Chọn đáp án C.

71 t 1 1 1 − . .dt = ∫ .dt = t = 7 2 3 t 3 3 2 3

ẤP

(

7 −2

)

⇒ A=∫

1 π ⇒ 2tdt = −6sin x.dx ⇒ sin x = − tdt ; x = 0 ⇒ t = 7; x = ⇒ t = 2 3 3

Chọn đáp án B.

Í-

du = 2.dx π u = 2 x + 3  ⇒ B = ∫ 4 ( 2 x + 3) .sin 4 x.dx . Đặt  1 0 dv x dx = sin 4 .  v = − 4 cos 4 x.dx

-L

Câu 24.

Ỡ N

ÁN

π 1 1  1 4 1 4  1 4 ⇒ B =  − ( 2 x + 3) cos 4 x  + ∫ cos 4 x.dx =  − ( 2 x + 3) cos 4 x + . .sin 4 x  2 4  4 0 2 0  4 0

3 + . Chọn đáp án C. 8 2

BỒ

ID Ư

1  4 .dx u = ln ( 3 x − 6 )  du = Câu 25. C = ∫ 2 x.ln ( 3x − 6 ) .dx . Đặt  . ⇒ x − 2 3  dv = 2 x.dx 2 v = x − 4  4

  x2 C = ( x − 4 ) .ln ( 3 x − 6 ) − ∫ ( x + 2 ) dx =  ( x 2 − 4 ) .ln ( 3 x − 6 ) − − 2 x  3 3 2  3

(

)

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 11 . Chọn đáp án D. 2

= 12 ln 6 − 5ln 3 −

1  π π dx . Đặt t = tan x, x ∈  − ;  ⇒ dt = ( tan 2 x + 1) dx . 2 1+ x  2 2

Với x = 0 ⇒ t = 0 , với x = 1 ⇒ t =

H Ơ

F=∫

π π π π 1 1 2 4 4 4 d = . 1 + tan d = d = | . x t t t t ( ) 0 = ∫0 1 + tan 2 t ∫0 0 1 + x2 4

F =∫

Chọn đáp án A.

ẠO

x = 1 Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm: 3 − x 2 = 2 x ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔  .  x = −3

TP .Q

Câu 26.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây: 2

x3 x2 x3 x2 = + 2 − 3x + + 2 − 3x 3 2 3 2 0 1

5 2 5 = − − 0 + + = 4 ( đvdt ) 3 3 3

TR ẦN

Ư N

S = ∫ x 2 + 2 x − 3 dx + ∫ x 2 + 2 x − 3 dx

Chọn đáp án B.

Câu 28. Thể tích vật thể trên được tính bằng công thức sau: 2

V = π ∫ y 2 dx = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln 2 xdx = 2π ( ln 2 2 − 2 ln 2 + 1) . 1

Chọn đáp án B.

ẤP

Câu 29. Gọi w = a + bi ( a, b ∈ R, i 2 = −1) ; Ta có: w = a + bi ⇒ z − 1 =

a − 2  b +1 + i . 2  2 

1 ( a − 2 )2 + ( b + 1)2 = 2 ⇔ ( a − 2 )2 + ( b + 1)2 = 16 . 2 Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 2 z − i là một đường tròn nên ta có r = 16 = 4 . Chọn đáp án D.

-L

Í-

Mà z − 1 = 2 ⇔

ÁN

Câu 30. Cho z = −4 + 5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . Số phức z = −4 + 5i có phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 5. Chọn đáp án B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31. Chọn đáp án B. Ta có: z1 = 3 − 2i; z2 = −2 + i nên z1 + z2 = 1 − i . Do đó z1 + z2 = 1 − i = 2 .

Câu 32. Chọn đáp án C. Vì z = 2 + 3i nên z = 2 − 3i . Số phức w = iz − z = i ( 2 + 3i ) − ( 2 − 3i ) = −5 + 5i .

Câu 33. Chọn đáp án A. Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 

Ta có: z 4 + 4 z 2 − 77 = 0 ⇔ 



 z=± 7 z2 = 7 ⇔ . ⇒ S = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 7 + 2 11 .  z 2 = −11  z = ±i 11

Chọn đáp án A

Câu 35.

5−i = 3 + 2i ⇒ M ( 3;2 ) . 1− i

H Ơ

Ta có: (1 − i ) z = 5 − i ⇔ z =

Câu 34. Chọn đáp án B.

TP .Q

Vì tứ diện đề nên đáy BCD là tam giác đều cạnh a 3 3a 2 3 . 4

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD .

ẠO

Do đó S∆BCD =

Vì tứ diện đều nên AG ⊥ ( BCD ) .

Ư N

3a Ta có : ∆BCD đề cạnh a 3 nên đường cao BH = ⇒ BG = a . 2

1 3

Vậy VABCD = AG.S ∆BCD =

a3 6 . 4

Chọn đáp án B.

Câu 36.

TR ẦN

Xét tam giác ABG vuông tại G ta có : AG = AB 2 − BG 2 = 3a 2 − a 2 = a 2 .

a 3 ⇒ BD = a 3 2

ẤP

1 a2 3 AC.BD = 2 2

Nên S ABCD =

Do đó: ∆ABC đều cạnh a nên BO =

= 1200 nên Tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a , BAD ABC = 600 .

Áp dụng định lí cosin trong tam giác AIB :

7a 2 ID 2 = AI 2 + AD 2 − 2. AI . AD.cos1200 = . 4

Í-

ÁN

-L

= 450 ( vì góc giữa SD và đáy bằng 450 ). Tam giác SID vuông tại I có SDI

Ỡ N

tan 450 =

BỒ

ID Ư

Câu 37.

SI a 7 ⇒ SI = ID = ID 2

1 a 3 21 Vậy VS . ABCD = SI .S ABCD = . 3 12 S

Chọn đáp án D. Tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a nên S∆ABC =

a2 . 2

= 300 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc SBA Tam giác SAB vuông tại A : SA = tan 300. AB =

a 3 . 3

C B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 11

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3

Ta có: VS . ABC = SA.S∆ABC =

V a3 3 a3 3 . ⇒ VS . ABM = S . ABC = 18 2 36

Câu 38. Chọn đáp án B. B

Ta có: A′B ⊥ ( ADC ′B′) .

A′

D′

IB′.DA a 6 . = DB′ 6

B′

TP .Q

IH =

Câu 39. Chọn đáp án A S

có cạnh huyền AB = a 2

TR ẦN

nên SA2 + SB 2 = AB 2 ⇔ 2 SA2 = 2a 2 ⇔ SA = a = l

Ư N

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S

và bán kính đáy của hình nón

1 a 2 AB = 2 2

Ta có: R = AO =

C′

ẠO

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao

⇒ d ( A′B, B′D ) = IH

H Ơ

Gọi I = AB′ ∩ A′B và dựng IH ⊥ B′D .

a 2 π a2 2 = 2 2

Vậy diện tích xung quanh của hình nón : S = π Rl = π a.

Câu 40. Chọn đáp án B.

Gọi hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x .

C 1 3

1 3

x 2 3V π V . = 2 x2 2

Thể tích khối nón : VN = π .r 2 .h = π .

Câu 41: Chọn đáp án B.

ẤP

1 3V V = h.x 2 ⇒ h = 2 . 3 x

Í-

-L

Theo giả thiết ta rcó r = a , l = h = 2a . O

ÁN

Diện tích xung quanh là S xq = 2π rl = 4π a 2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Chọn đáp án A.

Gọi O = AC ∩ BD , H là trung điểm của AB ; OI và IG lần lượt là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và tam giác SAB . OH =

a a 3 a 3 a 21 , HG = , IH = , R = AH 2 + IH 2 = . 2 6 3 6 7 3

Diện tích mặt cầu S = 4π R 2 = π a 2 .

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 43: Chọn đáp án B.

Ư N

ẠO

Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (2; − 3; 3) . Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương n và đi qua A nên chọn B.

TP .Q

Câu 44: Chọn đáp án D.

n = u , v  = 2 (1; -3; 3) và đi qua M nên có phương trình

TR ẦN

( P ) có vectơ pháp tuyến x – 3 y + 3 z – 15 = 0

Câu 45: Chọn đáp án A.

Í-

Câu 46: Chọn đáp án B.

ẤP

Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của (α ) , ( β ) thì M ( 0; −27;17 ) (α ) , ( β ) lần lượt có vectơ pháp tuyến a = (1; 3; 5 ) , b = (1; − 1; − 2 ) . Suy ra giao tuyến của (α ) , ( β ) có một vectơ chỉ phương u =  a, b  = ( −1;7; −4 ) . ( P ) có một vectơ pháp tuyến n = u, j  = ( 4;0; −1) và đi qua M nên có phương trình 4 x – z + 17 = 0

-L

Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 thì

ÁN

 x0 = 1 + mt1 = 1 − t2  t1 = 2    y0 = t1 = 2 + 2t2 ⇒  t2 = 0 .    z0 = −1 + 2t1 = 3 − t2 m = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Chọn đáp án A.

Chọn M ( 0; 0; 5 ) ∈ (α ) . Vì (α ) // ( β ) nên d ( (α ) , ( β ) ) = d ( M , ( β ) ) =

7 2 3

Câu 48: Chọn đáp án D. BC = ( 2; −2; −5 ) , BA = (1; −1; −5 )

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 BC , BA  50   . = AH = 33 BC

H Ơ Y

TP .Q

Gọi ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại M ( 7; − 1; 5 ) thì ( P ) có vectơ pháp tuyến IM = ( 6;2;3) và ( P ) đi qua M .

có tâm I (1; – 3; 2 ) .

(S )

Câu 49: Chọn đáp án A.

ẠO

Phương trình của ( P ) là 6 x + 2 y + 3 z – 55 = 0 .

Câu 50: Chọn đáp án B.

có tâm I (1; 2;3) và bán kính R = 3 .

(Q )

song song với ( P ) nên ( Q ) : x − 2 y + 2 z + m = 0, m ≠ −6 .

(Q )

m = 6 tiếp xúc ( S ) khi và chỉ khi d ( I , ( Q ) ) = R ⇔   m = −12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

(S )

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 03

Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = − x 4 + 2 x 2 − 3. B. y = − x 4 + 2 x 2 . C. y = x 4 − 2 x 2 .

H Ơ

D. y = x 4 − 2 x 2 − 3.

2 x

ẠO

TP .Q

1 -1

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-1

−1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x +1 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2 x + 2x − 3 . Phát biểu nào sau đây là đúng? Câu 3: Cho hàm số y = x +1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số y = x3 + 3x – 2 đồng biến trên R. B. Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 2x +1 C. Đồ thị hàm số y = 2 có 2 đường tiệm cận. x −1 2x +1 D. Đồ thị hàm số y = nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. x −1 Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 2 là A. ( 0; −2 ) . B. ( 2;2 ) . C. (1; −3) . D. ( −1; −7 ) .

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) =

ÁN

Câu 6: Cho hàm số y =

x2 − 5x + 5 xác định, liên tục trên đoạn x −1

 1  −1; 2  . Khẳng định nào sau

đây đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   , giá trị lớn nhất là y ( −1) . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) , giá trị lớn nhất là y   . 2 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) và y   , giá trị lớn nhất là y ( 0 ) . 2 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( 0 ) , giá trị lớn nhất là y   . 2 Trang 1/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 8: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32. A. m = 2. B. m > 4. C. m = −2. D. m < − 5. 2 x + 3x + 6 Câu 9: Để đường cong (C ) : y = 2 có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a x − ax + a là a = 0 a = 1 A. a = 1. B. a = 2. C.  D.  . . a = 4 a = 2 Câu 10: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x = 9. B. x = 10. C. x = 11. D. x = 12.

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + 2 x − 3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm xB . A. xB = 0. B. xB = −2. C. xB = −1. D. xB = −5.

ẤP

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. m ≤ 0.

-L

Í-

π π  trên  ;  . 3 2 5 A. m ≤ . B. m ≥ 1. C. m ≤ 2. 4 Câu 12: Phương trình log ( x 2 + 2 x + 7 ) = 1 + log x có tập nghiệm là

m − cos x nghịch biến sin 2 x

ÁN

A. {−1;7} .

B. {1;7}.

C. {1} .

D. {7}.

π  Câu 13: Cho hàm số y = e tan 2 x , giá trị của f '   bằng 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. −4e 3 . B. 2e 3 . C. 4. 2 Câu 14: Bất phương trình log 6 x < log 6 ( x + 6 ) có tập nghiệm là A. ( −2;3) .

B. ( −3; 2 ) \ {0}.

C. ( −2;3) \ {0}.

D. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. 8e 3 .

Câu 15: Hàm số y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) có tập xác định là A. (0; +∞).

B. (-∞; 0).

C. (2; 3).

D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞).

Trang 2/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com x x2 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 4 .9 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. f ( x ) < 1 ⇔ x + x 2 log 4 9 < 0.

B. f ( x ) > 1 ⇔ x 2 + x log 9 4 > 0.

C. f ( x ) < 1 ⇔ lg 4 + x lg 9 < 0.

D. f ( x ) < 1 ⇔ x ( lg 4 + lg 9 x ) < 0.

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x

H Ơ

1 A. Đồ thị hàm số y = a x và y =   đối xứng nhau qua trục hoành. a B. Đồ thị hàm số y = log a x và y = log 1 x đối xứng nhau qua trục tung.

C. Đồ thị hàm số y = log a x và y = a đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

TP .Q

D. Đồ thị hàm số y = a x và y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x.

cos x + sin x có đạo hàm bằng cos x − sin x 2 2 A. . . B. C. cos 2 x. D. sin 2 x. cos 2x sin 2x Câu 19: Biết a = log 2, b = log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng

2b + a . B. 2b + a − 3. C. 2b + a − 2. 2 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Ư N

ẠO

Câu 18: Hàm số y = ln

D. 2a + b − 2.

TR ẦN

ẤP

1 π  2 π  A. y =   . B. y =   . C. y =   . D. y =   . 3 3 e 4 Câu 21: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)? A. 64,98 (triệu đồng). B. 65,89 (triệu đồng). C. 64,89 (triệu đồng). D. 63,98 (triệu đồng). Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] . Công thức tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi hàm số y = f ( x ) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là

∫ f ( x)dx.

-L

Í-

ÁN

Câu 23: Nếu gọi I = ∫ A. I = 2 x + C.

∫ ( f ( x) )

dx.

∫

f ( x ) dx.

∫ f ( x)dx. b

1 dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1+ x B. I = 2ln | x + 1| +C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. I = 2 x − 2ln | x + 1| +C. D. I = 2 x − 2ln | x + 1 | +C. dx Câu 24: Nếu gọi I = ∫ , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 2x − 1 + 4

( 2x − 1 − 4ln (

A. I = 2x − 1 − 2ln C. I =

) 2x − 1 + 4 ) + C. 2x − 1 + 4 + C.

B. I = 2x − 1 − ln

(

D. I = 2 2x − 1 − ln

)

2x − 1 + 4 + C.

(

)

2x − 1 + 4 + C .

Trang 3/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25: Nếu gọi I = ∫ e − x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 2

A. I =

e −1 . 2

B. I =

2e + 1 . 2e

C. I = −

e −1 . 2

D. I =

e −1 . 2e

H Ơ

Câu 26: Nếu gọi I = ∫ x 2 .ln( x + 1) dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1

5 2 5 3 5 2 5 2 + ln 2. B. I = − + ln 2. C. I = + ln 2. D. I = − − ln 2. 18 3 18 2 18 3 18 3 x –x Câu 27: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = e , y = e và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là e2 e−2 e2 e −2 e2 e−2 e2 e −2 − 1). B. π ( + + 1). C. π ( − + 1). D. π ( + − 1). A. π ( − 2 2 2 2 2 2 2 2 2x −1 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số y = và hai trục toạ độ là −x +1 A. ln2 – 1. B. ln2. C. ln2 + 1. D. 2ln2 – 1. Câu 29: Cho số phức z = 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = - 1 +2i . Tính môđun của số phức A. z1 − z2 = 41. B. z1 − z2 = 5. C. z1 − z2 = 3 2. D. z1 − z2 = 34.

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. I = −

-L

Í-

ẤP

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 8 + i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.

ÁN

Câu 32: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức w = 2i z + z. A. w = − 1 + 4i. B. w = 9 − 2i. C. w = 4 + 7i.

D. w = 4 − 7i.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 63 = 0 . Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | . A. T = 6. B. T = 2 7. C. T = 3 + 2 7. D. T = 6 + 2 7. Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w = (1 + i 3) z + 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. B. r = 8. C. r = 2. D. r = 16. Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. B. V = 75. C. V = 125. D. V =100. A. V = 25.

Trang 4/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. V = 15a 3 2. B. V = 12a 3 2. C. V = a 3 2. D. V = 4a 3 2. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = a 3 , AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính thể tích V của tứ diện AHKD. 4 3 3 4 3 3 2 3 3 2 3 3 a. a. a. a. B. V = C. V = D. V = A. V = 21 7 21 7 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC = a 3 , BA = a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể a3 6 . Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là tích khối chóp S.ABC bằng 6 2a 66 a 30 a 66 a 30 . . . . A. h = B. h = C. h = D. h = 11 10 11 5 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ABC = 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l = a. B. l = 2 . a. C. l = 3.a. D. l = 2a. Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 2. Tính tỉ số 2 . V1

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB=3a; AC=5a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

V2 1 V V V = B. 2 = 1 C. 2 = 2 D. 2 = 4 V1 2 V1 V1 V1 Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là 2π a 3 π a3 5 π a3 3 . . . A. B. 2π a . C. D. 3 3 2 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 A.

Trang 5/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I (0;1; −2), R = 2. B. I (0; −1;2), R = 2. C. I (1;1;2), R = 4. D. I (0;1; −2), R = 4. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 x + 4 y − 5 = 0 , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là A. d = 5. B. d = 1. C. d = 5. D. d = −1. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2; −1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x − 2 y − z + 2 = 0. B. x − z + 2 = 0. C. x − 2 y − z = 0. D. x − 2 y − z − 4 = 0. Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 và mặt phẳng (P): 2 x + y + 2 z + m = 0 . Tất cả các giá trị

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − y + 5 = 0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là B. n = (2; −1;0). C. n = (2;0; −1). D. n = (2; −1;5). A. n = (2; −1;1).

Ư N

của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π 3 là B. m = 0. A. m = 0, m = −12.

.......................... HẾT ..........................

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

C. m = 3 13 − 6, m = −3 13 − 6. D. m = −4, m = −8. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:  x = 6 − 4t   y = −2 − t . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là  z = −1 + 2t  A. (2; −3; −1). B. (2;3;1). C. (2; −3;1). D. (−2;3;1). Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 ,V2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. V1 = V2 . B. V2 = 2V1. C. V1 = 2V2 . D. 2V1 = 3V2 . Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;2;3), B (0;0;2), C (1;0;0), D (0; −1;0), E (5;6;7) . Số mặt phẳng nhiều nhất được tạo thành từ 5 điểm trên là A. 5. B. 3. C. 4. D. 10.

Trang 6/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = − x 4 + 2 x 2 − 3. B. y = − x 4 + 2 x 2 . C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = x 4 − 2 x 2 − 3.

H Ơ

2 x

TP .Q

1 -1

-1

Ư N

A. 0. B. 2. Đáp án: B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 0

−1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x +1 C. 1. D. 3.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) =

ẠO

Đáp án: C Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tọa độ (0;0), (-1;-1), (1;-1) thỏa mãn hàm số y = x 4 − 2 x 2

ẤP

TR ẦN

x2 + 2 x − 3 Câu 3: Cho hàm số y = . Phát biểu nào sau đây là đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞). Đáp án: C Tập xác định D = R \ {−1}

x2 + 2x + 5 x2 + 2 x − 3 > 0 ∀x ≠ −1 , nên đồng biến trên các có đạo hàm y ' = Hàm số y = x +1 ( x + 1) 2 khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . Do đó đồng biến trên khoảng (2;4)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số y = x3 + 3x – 2 đồng biến trên R. B. Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 2x + 1 C. Đồ thị hàm số y = 2 có 2 đường tiệm cận. x −1 2x + 1 D. Đồ thị hàm số y = nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. x −1 Đáp án: C 2x + 1 Đồ thị hàm số y = 2 có 3 đường tiệm cận ( y = 0; x = ±1) x −1

Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 2 là A. ( 0; −2 ) . B. ( 2;2 ) . C. (1; −3) . Đáp án: A Đạo hàm y ' = 6 x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 Giá trị cực đại y (0) = −2

D. ( −1; −7 ) .

Trang 7/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn2 www.daykemquynhon.blogspot.com x − 5x + 5  1 Câu 6: Cho hàm số y = xác định, liên tục trên đoạn  −1;  . Khẳng định nào sau x −1  2 đây đúng? 1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   , giá trị lớn nhất là y ( −1) . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) , giá trị lớn nhất là y   . 2 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) và y   , giá trị lớn nhất là y ( 0 ) . 2 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( 0 ) , giá trị lớn nhất là y   . 2 Đáp án: C x2 − 2 x  1 , y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 ∉  −1;  y' = 2  2 ( x − 1)

Ư N

y ( 0 ) = −5

TR ẦN

 1  −11 y  = 2 2 11 y ( −1) = − 2

ẤP

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 và đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 có hai điểm chung phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm xB . A. xB = 0. B. xB = −2. C. x B = −1. D. x B = −5. Đáp án: C Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 + x 2 + 2 x − 3 = 2 x − 3 ⇔ x 2 ( x + 1) = 0 có nghiệm âm x = −1

-L

Í-

Câu 8: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32. A. m = 2. B. m > 4. C. m = −2. D. m < − 5. Đáp án: A y ' = 4 x 3 − 4m 2 x = 4 x ( x 2 − m 2 )

ÁN

y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±m ( m ≠ 0)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Với m =2 . ta có A ( 0;1) , B ( −2; −15 ) , C ( 2; −15) BC = ( 4;0 ) , AH = y A − y B = 16 ; 1 1 S ABC = BC . AH = 4.16 = 32 2 2

Câu 9: Để đường cong (C ) : y =

x 2 + 3x + 6 có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a x 2 − ax + a

là A. a = 1.

B. a = 2.

a = 0 C.  . a = 4

a = 1 D.  . a = 2

Đáp án C Yêu cầu bài toán x 2 − ax + a = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ = a 2 − 4a = 0 ⇔ a = 0 ∨ a = 4 Trang 8/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 10: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x = 9. B. x = 10. C. x = 11. D. x = 12.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Hoặc thử a= 0 và a=4 ta thấy có đúng một tiệm cận đứng.

TR ẦN

Ư N

Đáp án: A

ẤP

Kí hiệu x là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y,z là độ dài hai sợi dây như hình vẽ. Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là 30 − x . Điều kiện 0 < x < 30; y , z > 0 . Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây. Khi đó d = y + z Theo Pitago, ta có 2

x 2 + 12 2 = y 2 ⇒ y = x 2 + 144; ( 30 − x ) + 282 = z 2

-L

Í-

⇒ y = x 2 + 144 + x 2 − 60 x + 1684 ( 0 < x < 30 ) x x − 30 Ta có d ' = + 2 2 x + 144 x − 30 x + 1684

ÁN

d ' = 0 ⇔ x x 2 − 60 x + 1684 = ( 30 − x ) x 2 + 144 ⇔ x 2 ( x 2 − 60 x + 1684 ) = ( 30 − x ) ( x 2 + 144 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 0 ⇔ 640 x 2 − 8640 x − 129600 = 0 ⇔   x = −22,5 ∉ ( 0;30 ) Lập BBT ta có min d = d ( 9 ) = 50 ( 0;30 )

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

π π  trên  ;  . 3 2 5 A. m ≤ . 4

B. m ≥ 1.

C. m ≤ 2.

m − cos x nghịch biến sin 2 x

D. m ≤ 0. Trang 9/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Đáp án: A m − cos x m − cos x Ta có y = = sin 2 x 1 − cos2 x m−t  1  1 , t ∈  0;  Đặt t = cos x, t ∈  0;  , xét hàm g ( t ) = 2 1− t  2  2 π π   1 Hàm số nghịch biến trên  ;  khi g ' ( t ) ≤ 0, ∀t ∈  0;  3 2  2 2 t +1  1 ⇔m≤ , ∀t ∈  0;  2t  2 2 t +1  1 Xét hàm h ( t ) = , ∀t ∈  0;  . 2t  2 2 t −1  1 Ta có h ' ( t ) = > 0 , ∀t ∈  0;  2 2t  2 5  1 Lập bảng BBT trên  0;  , ta có m ≤ thỏa YCBT 4  2

B. {1;7}.

C. {1}.

TR ẦN

A. {−1;7}. Đáp án: B

Câu 12: Phương trình log ( x 2 + 2 x + 7 ) = 1 + log x có tập nghiệm là

D. {7}.

x > 0 log ( x 2 + 2 x + 7 ) = 1 + log x ⇔  2 ⇔ x = 1∨ x = 7 x + 2 x + 7 = 10 x 

D. 8e 3 .

ẤP

π  Câu 13: Cho hàm số y = e tan 2 x , giá trị của f '   bằng 6 3 3 A. −4e . B. 2e . C. 4. Đáp án: D 2 y ' = ( tan 2 x ) ' e tan 2 x = .e tan 2 x 2 cos 2 x π  f '   = 8e 3 6

-L

Í-

Câu 14: Bất phương trình log 6 x 2 < log 6 ( x + 6 ) có tập nghiệm là

ÁN

A. ( −2;3) .

D. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. ( −2;3) \ {0}. Đáp án: C x ≠ 0 Điều kiện  (1)  x > −6

B. ( −3;2 ) \ {0}.

log 6 x 2 < log 6 ( x + 6 ) ⇔ x 2 − x − 6 < 0 ⇔ x ∈ ( −2;3) ( 2 )

Từ (1) và (2) Tập nghiệm phương trình ( −2;3) \ {0} Câu 15: Hàm số y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) có tập xác định là A. (0; +∞). B. (-∞; 0). C. (2; 3). Đáp án: C Hàm số xác định khi − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3

D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞).

Trang 10/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. f ( x ) < 1 ⇔ x + x 2 log 4 9 < 0.

B. f ( x ) > 1 ⇔ x 2 + x log 9 4 > 0.

C. f ( x ) < 1 ⇔ lg 4 + x lg9 < 0.

D. f ( x ) < 1 ⇔ x ( lg 4 + lg 9 x ) < 0.

H Ơ

Đáp án: C 2 2 f ( x ) < 1 ⇔ 4 x.9 x < 1 ⇔ log 4 4 x.9 x < 0 ⇔ x + x 2 log 4 9 < 0 2

TP .Q

ẠO

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 x A. Đồ thị hàm số y = a và y =   đối xứng nhau qua trục hoành. a B. Đồ thị hàm số y = log a x và y = log 1 x đối xứng nhau qua trục tung.

f ( x ) < 1 ⇔ 4 x.9 x < 1 ⇔ lg 4 x.9 x < 0 ⇔ x lg 4 + x 2 lg 9 < 0 ⇔ x ( lg 4 + x lg 9 ) < 0

f ( x ) < 1 ⇔ 4 x.9 x < 1 ⇔ log 9 4 x.9 x < 0 ⇔ x 2 + x log 9 4 < 0

C. Đồ thị hàm số y = log a x và y = a đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu 18: Hàm số y = ln

2 . cos 2x Đáp án: A

cos x + sin x có đạo hàm bằng cos x − sin x 2 . B. C. cos 2 x. sin 2x

D. sin 2 x.

y = ln cos x + sin x − ln cos x − sin x

TR ẦN

Ư N

D. Đồ thị hàm số y = a x và y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x. Đáp án: C Đồ thị hàm số y = loga x và y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

cos x − sin x cos x + sin x ( cos x − sin x ) + ( cos x − sin x ) 2 y' = + = = 2 2 cos x − sin x cos x − sin x cos x − sin x cos 2 x Câu 19: Biết a = log 2, b = log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng 2b + a . A. B. 2b + a − 3. C. 2b + a − 2. D. 2a + b − 2. 2 Đáp án: B 18 = log18 − log103 = log 2 + 2log 3 − 3 = a + 2b − 3 Ta có log0,018 = log 1000 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x x x x 1 π  2 π  A. y =   . B. y =   . C. y =   . D. y =   .  3 3 e 4 Đáp án: B x

π  Hàm số y =   có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R 3 Câu 21: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)? A. 64,98 (triệu đồng). B. 65,89 (triệu đồng). C. 64,89 (triệu đồng). D. 63,98 (triệu đồng). Đáp án: A Trang 11/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Áp dụng công thức tính lãi kép, sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi là 2

50 (1 + 0,14 ) = 64,98 (triệu đồng) Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] . Công thức tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi hàm số y = f ( x ) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là

∫ ( f ( x))

dx.

∫

f ( x ) dx.

∫ f ( x )dx.

∫

f ( x )dx.

H Ơ

A. I = 2 x + C.

1 dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1+ x B. I = 2ln | x + 1 | +C.

( 2x − 1 − 4 ln (

) 2x − 1 + 4 ) + C.

A. I = 2x − 1 − 2 ln

2x −1 + 4

)

2x − 1 + 4 + C.

1 1 1 −4 . 2x −1 2x −1 + 4 2x −1

) )

2x − 1 + 4 + C ' =

2x − 1 + 4 − 4

(

1 2x −1 + 4

ẤP

(

D. I = 2 2x − 1 − ln

)

2x − 1 + 4 + C.

2x − 1

2x − 1 − 4ln

(

Đáp án C.

(

B. I = 2x − 1 − ln

2x − 1 + 4 + C.

C. I =

TR ẦN

Ư N

ẠO

D. I = 2 x − 2ln | x + 1 | +C. C. I = 2 x − 2ln | x + 1 | +C. Đáp án C. Đặt t = 1 + x ⇒ 2 ( t − 1) dt = dx 1 dt I =∫ dx = 2 ∫ dt − 2 ∫ = .. = 2 x − 2 ln 1 + x + C t 1+ x dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 24: Nếu gọi I = ∫ 2x − 1 + 4

TP .Q

Câu 23: Nếu gọi I = ∫

Đáp án C.

Câu 25: Nếu gọi I = ∫ e − x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? B. I =

2e + 1 . 2e

C. −

e −1 . 2

D. I =

e −1 . 2e

ÁN

-L

Í-

e −1 . 2 Đáp án : D A. I =

1 Đặt t = x 2 ⇒ − dt = xdx 2 1

−x ∫ e xdx =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 t e dt = 2 −∫1

1  1  e −1 1 −  = 2  e  2e

Câu 26: Nếu gọi I = ∫ x 2 .ln( x + 1)dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1

5 2 5 3 5 2 A. I = − + ln 2. B. I = − + ln 2. C. I = + ln 2. 18 3 18 2 18 3

D. I = −

5 2 − ln 2. 18 3

Đáp án D.

Trang 12/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

x3 dx = x +1

∫ 0

x3 + 1−1 dx = x +1

∫ 0

∫

x 2 .ln(x + 1)dx =

∫ ( 0

 2 1  5 dx = − ln 2  x − x + 1 −   6 x + 1

)

 1 5 2 1 5 ln 2 −  − ln 2 = − + ln 2   3 18 3 3 6

x3 dx x +1

I =

x3 1 1 dx = ln 2 − ∫ 3 0 x +1 3

TP .Q

∫

Tính

1 x3 x .ln(x + 1)dx = ln(x + 1) − ∫ 3 0 3 0 2

I =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 Đặt u = ln (x+1) ⇒ du = dx x +1 x3 2 dv = x dx ⇒ v = 3

V= π

∫

(e − e

−2 x

e 2 x e −2 x ) dx = π ( ) + 2 2 0

=π(

e2 e −2 + − 1) 2 2

e −2 e2 D. π( + − 1). 2 2

TR ẦN

Đáp án D. Hoành độ giao điểm của y = e x và y = e–x là x = 0

e −2 e2 C. π( − + 1). 2 2

Ư N

e −2 e2 B. π( + + 1). 2 2

e −2 e2 A. π( − − 1). 2 2

ẠO

Câu 27: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = ex , y = e–x và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là

ẤP

2x −1 1   dx = ∫  −2 +  dx −x + 1 −x +1 0

S=∫

1 2

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số z = 4 + 3i và hai trục toạ độ là A. ln2 – 1. B. ln2. C. ln2 + 1. D. 2ln2 – 1. Đáp án A.

1 1 = −2 x 2 − ln − x + 1 2 = −1 + ln 2 = ln 2 − 1 0 0

ÁN

-L

Í-

Câu 29: Cho số phức z = 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Đáp án: D Ta có z = 4 + 3i ⇒ Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 ( không phải 3i) Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = - 1 +2i . Tính môđun của số phức A. z1 − z 2 = 41. B. z1 − z 2 = 5. C. z1 − z 2 = 3 2. D. z1 − z 2 = 34.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đáp án: D

Ta có

z1 − z2 = 5 + 3i ⇒ z1 − z2 = 52 + 32 = 34

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 8 + i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M.

D. Điểm N.

Trang 13/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Đáp án: B

8 + i ( 8 + i )(1 − 2i ) = = 2 − 3i 2i + 1 5 Vậy z được biểu diễn bởi điểm (2 ;-3), suy ra Q(2 ;-3).

ẠO

Ta có : (1 + 2i ) z = 8 + i ⇔ z =

B. w = 9 − 2i.

C. w = 4 + 7i.

D. w = 4 − 7i.

Ư N

A. w = − 1 + 4i.

Câu 32: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức w = 2i z + z .

TR ẦN

Đáp án: A Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i ⇒ w = 2i z + z = ( 3 + 2i ) 2i + 3 − 2i = −1 + 4i .

ẤP

Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 63 = 0 . Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | . A. T = 6. B. T = 2 7. C. T = 3 + 2 7. D. T = 6 + 2 7. Đáp án: D z2 = 9  z = ±3 4 2 Ta có : z − 2 z − 63 = 0 ⇔  2 . ⇔  z = ±i 7  z = −7 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

(1)

(

)

w = (1 + i 3) z + 2 ⇒ x + yi = 1 + i 3 ( a + bi ) + 2

ÁN

Từ

z − 1 = 2 ⇔ ( a − 1) 2 + b2 = 4

-L

Ta có :

Í-

phức w = (1 + i 3) z + 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. B. r = 8. C. r = 2. D. r = 16. Đáp án: A Gọi z = a + bi ( a , b ∈ R ) và w = x + yi ( x, y ∈ R )

 x = a − b 3 + 2  x − 3 = a − 1 − b 3 ⇔ ⇔  y = 3a + b  y − 3 = 3( a − 1) + b

Từ đó : ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 = 4 ( a − 1) + b2  = 16. (do (1))   Suy ra r = 4 2

Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A. V = 25. B. V = 75. C. V = 125. D. V = 100. Đáp án: C

Trang 14/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB=3a; AC=5a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. V = 15a 3 2. B. S = π R 2 C. V = a 3 2. D. V = 4a 3 2. Đáp án: D A D 2 Tính AD =4a ⇒ S ABCD = 12a ; SA = a 2 5a 3a 1 1 2 3 V = SA.S ABCD = 12a .a 2 = 4a 2 . 3 3 C B

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Gọi a là cạnh hình lập phương ta có 6a 2 = 150 ⇔ a 2 = 25 ⇔ a = 5 Khi đó thể tích hình lập phương là : V = a 3 = 53 = 125 .

B. V =

4 3 3 a . 7

C.V =

2 3 3 a . 21

4 3 3 a . 21

TR ẦN

A. V =

Ư N

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = a 3 ,AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB ,DC. Tính thể tích V của tứ diện AHKD. 2 3 3 a . 7

Đáp án: A Ta có V SA SK DH 1 DH . D B 1 AD 2 : D. AHK = . . = . = . VD . ABC SA SC DB 2 DB 2 2 AD 2 + AB 2

D. V =

1 4a 2 2 = . 2 = 2 2 4a + 3a 7 1 1 1 2a 3 3 VD. ABC = DA.S ABC = 2a. 2a.a 3 = 3 3 2 3 3 4a 3 Suy ra VAHKD = VD. AHK = . 21

ẤP

-L

Í-

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC = a 3 , BA = a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể

ÁN

tích khối chóp S.ABC bằng 2a 66 . 11

B. h =

A. h =

a3 6 . Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là. 6

C. h =

a 66 . 11

D. h =

a 30 . 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đáp án: A Đặt SH = x .suy ra 3 1 1  a 6 V = x.  a.a 3  = 3 2 6 

a 30 . 10

⇔x=

=a 2 6 a 3 Ta có d ( C , ( SAB ) ) = 2d ( H, ( SAB ) ) = 2 HK

A H

N B

Trang 15/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

= 600 . Tính độ dài Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ABC đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l = a. B. l = 2 .a. C. l = 3.a. D. l = 2a.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 1 4 a 66 mà = 2 + 2 ⇒ HK = 2 HK 2a 3a 11 2a 66 . d ( C , ( SAB ) ) = 11

Ư N

ẠO

TP .Q

Đáp án: D Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC . AB = 2a . ta có : BC = cos600

V2 1 = V1 2 Đáp án: A

ẤP

TR ẦN

Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và C53 = 10 là tổng thể tích của hai V thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số 2 . V1

ÁN

-L

Í-

V2 =1 V1

Do chiều cao của các thùng là như nhau, nên tỉ số

V2 =2 V1

V2 =4 V1

V1 bằng tỉ số tổng diện tích đáy thùng. V2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có chu vi đường tròn là C = 2π R và diện tích hình tròn là S = π R 2 , từ đó ta có mối liên hệ 1 C2 C2 S1 C12 V 2S = ⇒ = 2 =4⇒ 2 = 2 = S = π R2 = π 2 4π 4π 2 S 2 C2 V1 S1

Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là 2π a 3 π a3 5 π a3 . . . A. B. 2π a 3 . C. D. 3 3 2 Đáp án: A Bán kính đáy r = AB= a, chiều cao h=AC=2a. Trang 16/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 1 2 2π a 3 Thể tích khối nón là V = .π r .h = . 3 3 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Đáp án: D 1 1 VSMNP = VSABC , VSMPQ = VSACD 24 40 1 1 8 ⇒ VSMNPQ = .24 + .24 = . 24 40 5 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − y + 5 = 0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. n = (2; −1;1). B. n = (2; −1;0). C. n = (2;0; −1). D. n = (2; −1;5). Đáp án: B Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I (0;1; −2), R = 2. B. I (0; −1;2), R = 2. C. I (1;1;2), R = 4. D. I (0;1; −2), R = 4. Đáp án: A Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4 y − 5 = 0 , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là C. d = 5. D. d = −1. A. d = 5. B. d = 1. Đáp án: B −5 = 1. d ( O ,( P )) = 9 + 16 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2; −1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x − 2 y − z + 2 = 0. B. x − z + 2 = 0. C. x − 2 y − z = 0. D. x − 2 y − z − 4 = 0. Đáp án: A AB = (1; −2; −1) Phương trình mặt phẳng: ( x − 1) − 2( y − 1) − ( z − 1) = 0 ⇔ x − 2 y − z + 2 = 0 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 và mặt phẳng (P): 2 x + y + 2 z + m = 0 . Tất cả các giá trị

BỒ

ID Ư

Ỡ N

của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π 3 là A. m = 0, m = −12. B. m = 0.

C. m = 3 13 − 6, m = −3 13 − 6. D. m = −4, m = −8. Đáp án: A Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4 Đường tròn giao tuyến có bán kính r = 2 3 . 6+m = 2 ⇔ m = 0, m = −12 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P): 4 +1+ 4

Trang 17/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:  x = 6 − 4t   y = −2 − t . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:  z = −1 + 2 t  A. (2; −3; −1). B. (2;3;1). C. (2; −3;1). D. ( −2;3;1). Đáp án: C Gọi H là hình chiếu của A lên d. H (6 − 4t; −2 − t; −1 + 2t ) AH = (5 − 4t; −3 − t; −2 + 2t ); ud = ( −4; −1;2 ) AH ⊥ d ⇔ AH .ud = 0 ⇔ −4(5 − 4t ) + −1( −3 − t ) + 2( −2 + 2t ) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (2; −3;1)

Ư N

ẠO

Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 ,V2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. V1 = V2 . B. V2 = 2V1 . C. V1 = 2V2 . D. 2V1 = 3V2 . Đáp án: C Quay quanh AD: V1 = π . AB 2 . AD = 4π

TR ẦN

Quay quanh AB: V2 = π . AD 2 . AB = 2π

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;2;3), B(0;0;2), C (1;0;0),

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

D (0; −1;0), E (5;6;7) . Số mặt phẳng nhiều nhất được tạo thành từ 5 điểm trên là A. 5. B. 3. C. 4. D. 10. Đáp án: D Trong 5 điểm trên, không có 4 điểm nào đồng phẳng. Tử 3 điểm bất kì tạo thành được một mặt phẳng. số mặt phẳng được tạo thành là .C 53 = 10 .

Trang 18/18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO

Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 04

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

2x + 7 có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai : x+2 A. Hàm số có tập xác định là: D = ℝ \ {−2}

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số y =

TR ẦN

Ư N

ẠO

 −7  B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A  ;0   2  C. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ −3 D. Có đạo hàm y ' = ( x + 2)2 2x +1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: Câu 2: Đồ thị hàm số y = −x + 2 A. x = 2; y = 2 B. x = 2; y = −2 C. x = −2; y = −2 D. x = −2; y = 2 1 Câu 3: Hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 4 A. ( −∞;0 ) B. (0; 2) C. ( 2; +∞ ) D. ( 0; +∞ )

2x +1 tại điểm có hoành độ x = 1 là: −x + 2 B. y = 5 x − 2 D. y = 5 x + 8

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x +1 có dạng: 1− x B

Câu 5: Đồ thị hàm số y =

ẤP

A. y = −5 x + 8 C. y = −5 x − 2

2 1

-2

-1

-2

-3

-2

-1

1 x

-3

-2

-1

-3

-2

-1

-2

-3

ÁN

-1

-L

Í-

Ỡ N

Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số: B. y = x − 3 x + 1

C. y = − x3 + 3 x 2 + 1

D. y = − x3 − 3 x 2 + 1

ID Ư

BỒ

x3 A. y = − + x 2 + 1 3

3 2 1 x -3

-2

-1

-1 -2 -3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x4 − mx 2 + m có ba cực trị: 4 A. m = 0 B. m ≥ 0 C. m > 0 D. m < 0 2 2 Câu 8: Cho hàm số y = ( x − 1) ( x + mx + m − 3) có đồ thị ( Cm ) , với giá trị nào của m thì ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt: A. −2 ≤ m ≤ 2 B. −2 < m < 2  −2 < m ≤ 2  −2 < m < 2 C.  D.  m ≠ 1 m ≠ 1

TP .Q

H Ơ

Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 9: Để hàm số y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x đạt cực đại và cực tiểu thì : A. m = 3 B. m ≠ 3 C. ∀m D. Không có giá trị nào của m 3 Câu 10: Phương trình x − 3 x + 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi: B. 0 ≤ m ≤ 4 C. m > 4 D. m < 0 A. 0 < m < 4 3 2 Câu 11: Cho hàm số y = x − 2 x + 2 x có đồ thị ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017 . Khi đó x1 + x2 bằng: 4 −4 1 A. B. C. D. -1 3 3 3 Câu 12 :Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y = f ( x) = x + 3 trên đoạn [ −1:1] là: A. 0 B. 3 C.4 D.7 Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞) B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞) C. Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có tập xác định là ℝ D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x (0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục hoành. a

Câu 14: Bất phương trình : 9 − 3 − 6 < 0 có tập nghiệm là : A. (1; +∞ ) B. ( −∞;1) C. ( −1;1) D. Kết quả khác. x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 15: Phương trình : 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m < 2 B. −2 < m < 2 C. m > 2 D. m ∈ φ Câu 16: Cho hàm số y = log a x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Hàm số có tập xác định D = ℝ B. Hàm số đồng biến trên (0;+∞) khi a > 1 1 C. ∀x > 0 hàm số có đạo hàm y' = xlna D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng Câu 17: Với a > 0, b> 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng: ax y x. y x− y y x+ y x X X A. a .a = a B. (ab) = a.b C. y = a D. (a x ) = a a Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = e2 x+1 sin 2 x là:

A. y ' = 2e2 x+1cos2 x C. y ' = 2e2 x+1 sin 2 x − 2e2 x+1cos2 x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. y ' = 4e2 x+1cos2 x D. y ' = 2e2 x+1 sin 2 x + 2e2 x+1cos2 x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 (giả sử hàm số có nghĩa) ta có: x +1 y y y y C. xy '-1 = e D. xy '-1 = -e A. xy '+ 1 = -e B. xy '+ 1 = e Câu 20: Nếu log 2 = m và ln 2 = n thì: n m +1 n m A. ln 20 = + 1 B. ln 20 = C. ln 20 = + n D. ln 20 = + m m n m n 2 Câu 21: Tìm m để bất phương trình log ( x − 4 x + 20) ≥ m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của 2 x: A. m ≤ 4 B. m ≥ 4 C. m ≤ 16 D. m ≥ 16 −4

x sin 2 x x sin 2 x − +C +C B. + 2 2 2 4 5 dx Câu 25: Giả sử ∫ = ln a . Giá trị của a là 1 2x −1 B. 3 C. 4 A. 2

 1 1 D.  − ;   2 2

Ư N

1  2

x2 C. x + + C 2 3

x2 D. x + + C 2 3

x sin 2 x − +C 2 4

x sin 2 x +C D. + 2 2

B. (0; +∞))

 1 C. ℝ \ − ;  2 x Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 x 2 + là: 2 2 3 2 x x x A. x 3 + + C B. + +C 4 3 4 Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là:

A. ℝ

ẠO

có tập xác định là:

TR ẦN

Câu 22: Hàm số y = ( 4 x 2 − 1)

TP .Q

H Ơ

Câu 19: Đối với hàm số y = ln

Câu 26: Giá trị của ∫ 2e 2 x dx là:

C. 4e 4

B. e4 − 1

A. e

D. 5

ẤP

D. 3e 4 − 1

∫ (2 x − 4)dx = 5 là: B. {−1;5} C. {−1}

Í-

Câu 27: Tập hợp các giá trị của b sao cho

-L

A. {5}

D. {−1; 4}

ÁN

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x và đồ thị hàm số y = x 2 là 3 5 23 4 A. B. C. D. 2 3 15 3

ID Ư

Ỡ N

Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x − 1 , trục hoành và x = 4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:

7π 7π 2 7 B. C. 6 6 6 Câu 30: Cho số phức z = 2 − 3i . Modul của số phức z là:

BỒ

A.2

B.-3

C. 13

5π 3

D.13

Câu 31: Cho số phức z = 1 + i 3 , số phức liên hợp của số phức z là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. z = − 3 − i

A. z = 1 − i 3 3

D. z = 3 + i

C. z = −1 + i 3

B. z = −3 − 8i

C. z = 3 − 8i

D. z = 3 + 8i

H Ơ

A. z = −3 + 8i

Câu 32: Tính z = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) ta được:

C. z = – 8 – i

D. z = – 8 + i

B. z = 8 + i

A. z = 8 – i

Câu 33: Nghiệm của phương trình z ( 2 − i ) = 5 ( 3 − 2i ) là:

TP .Q

Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z − 4 + 3i = 2 là đường tròn có tâm I, bán kính R : B.I(4;-3), R =4

C.I(-4;3), R= 4

Câu 35: Phần thực của số phức (1 + i)30 bằng

D.I(4; -3), R= 2

ẠO

A.I(4;3), R =2

TR ẦN

Ư N

A.0 B.1 C. 215 D. −215 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, CD = 2a; AD = a ; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. a 3 B. 2a 3 C. 6a 3 D. 4a 3 Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3a 3 a3 3a 3 A. B. C. D. 4 8 8 4 Câu 38: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Biết rằng trong hồ bơi có 3.000.000 lít nước. Hỏi độ sâu của hồ bơi lúc này là : A. 2m B. 2,5m C. 3m D. 3m Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là: a3 a3 a3 A. B. C. D. a 3 24 12 6 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a 2 . Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ SB đến SC bằng: a 3 a 2 a 5 A. B. a 2 C. D. 2 2 2 Câu 41 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC có AB = a, BC =2a, AC = a 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là : A. S = 9π a 2 B. S = 27π a 2 C. S = 18π a 2 D. S = 36π a 2 Câu 42 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Hãy chọn câu đúng. A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 câu sai D. Cả 2 câu đúng Câu 43 : Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: B. 18π r 2 C. 9π r 2 D. 36π r 2 A. 16π r 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 36

ẠO

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9

TP .Q

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; −2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 36 B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9

TR ẦN

Ư N

Câu 45: Trong không gian Oxyz đường thẳng ( ∆ ) đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B (1; −2;1) có phương trình là: x − 2 y −1 z − 3 x + 2 y +1 z + 3 A. ( ∆ ) : = = B. ( ∆ ) : = = 1 3 2 1 3 2 x +1 y − 2 z +1 x − 2 y −1 z − 3 C. ( ∆ ) : = = D. ( ∆ ) : = = 1 3 2 1 1 −2 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d ) và ( d ') có phương trình lần lượt là

( d ) và ( d ') là : A. ( d ) và ( d ') song song

 x = 4t  và ( d ') :  y = 1 + 6t ; t ∈ ℝ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng  z = −1 + 4t  . với nhau

ẤP

x − 2 y + 4 1− z = = (d ) : 2 3 −2

D. ( d ) và ( d ') chéo nhau

C. ( d ) và ( d ') cắt nhau

B. ( d ) và ( d ') trùng nhau

ÁN

-L

Í-

 x = 1 − 3t  Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) có phương trình  y = 2 + t ; t ∈ ℝ  z = 3 + 2t  Mặt phẳng (P) đi qua A(−1; −2;1) và ( P ) vuông góc với đường thẳng ( d ) thì ( P ) có phương trình là: A. ( P ) : x + 2 y + 3 z + 2 = 0 B. ( P ) : −3 x + y + 2 z + 3 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. ( P ) : −3 x + y + 2 z − 3 = 0 D. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 2 = 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( -2; 1 ;-1) . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. 450 B. 600 C. 900 D. 1350 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình là

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 và cho mặt phẳng ( P ) có phương trình là

( P ) : 2 x + 2 y − z − 18 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời ( Q ) mặt cầu ( S ) , ( Q ) có phương trình là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

tiếp xúc với

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 28 = 0

D. ( P ) : x + y + z − 3 = 0

C. ( P ) : x + y + z − 6 = 0

H Ơ

D. ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 12 = 0 C. ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 18 = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0;0;3) và M (−1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox , Oy các đoạn thẳng bằng nhau . (P) có phương trình là : A. ( P ) : x + y + 2 z − 6 = 0 B. ( P ) : x + y + 2 z − 1 = 0

A. ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 22 = 0

TR ẦN

Vì y ' =

Câu 1: Đáp án: C

Ư N

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4

ẠO

TP .Q

--------------------------------HẾT-----------------------------

−3 ∀ ≠ −2 Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −2 ) ; ( −2; +∞ ) ( x + 2) 2

00 10 3

x → 2−

x →2+

Câu 2: Đáp án: B lim y = lim y = −2 x →−∞ x →+∞ Vì lim y = +∞ ; lim y = −∞

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 3: Đáp án: D Vì y ' = − x3 − 4 x < 0 ; ∀x > 0 Câu 4 Đáp án: B 5 ∀x ≠ 2 nên y’(1) = 1 và x=1 ⇒ y=3 pttt tại M(1 ; 3 ) là y = 5x – 2 Vì y ' = (− x + 2) 2 Câu 5 Đáp án: C. Dựa vào TCN – TCĐ và điểm mà đồ thị đi qua ( giao điểm trục hoành, trục tung)

Ỡ N

Câu 6: Đáp án: B

BỒ

ID Ư

Câu 7: Đáp án: C y ' = x3 − 2mx

 x = 2m > 0 ⇔m>0 y ' = 0 ⇔ x ( x − 2m ) = 0 ⇔  x = 0 Câu 8: Đáp án: D

Vì

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

 −3m 2 + 12 > 0  −2 < m < 2 ⇔  Pt ( 1 ) có 2 nghiệmphân biệt khác 1 ⇒  2 m ≠ 1 m + m − 2 ≠ 0 Câu 9: Đáp án B vì Giải: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = (m − 3) 2 > 0 ⇔ m ≠ 3 Câu 10: Đáp án A vì Xét hàm số y = x 3 − 3 x + 2 , từ bảng biến thiên của hàm số ta có kết quả 0 < m < 4 Câu 11: Đáp án: A Câu 12 : Đáp án : D  x + 3 khix > 0 1 khix > 0  hàm số không có đạo hàm tại x=0 f ( x) = x + 3 =  − x + 3 khix < 0 ⇒ f ′( x) =  − 1 < 0 khix  3 khix = 0  f(-1)=4 , f(1)=4 f(0)=3 min f ( x) = f (0) = 3

x = 1 Vì pthđgđ ⇔  2 2  x + mx + m − 3 = 0 (1)

x ∈ [ −1;1]

ẤP C A Ó H

x ∈ [ −1;1] Câu 13: Đáp án: D Giải: Vì y = log 1 x = − log a x

max f ( x) = f (1) = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 14: Đáp án: B Giải: Đặt t = 3x (t > 0) Đưa về pt : t 2 − t − 6 < 0 <=> −2 < t < 3 So với điều kiện 0 < t < 3 Suy ra 0 < 3x < 3 <=> x < 1 Câu 15: Đáp án: C Giải: Đặt t = 2 x (t > 0) Ta có pt : t 2 − 2m.t + m + 2 = 0(1) YCBT xảy ra khi pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20:

N Y U

Đ H

ln 2 ln 2 n = m => ln10 = = ln10 m m n ln 20 = ln 2 + ln10 = n + m

ln 1 1 -x 1 nên xy' +1 = +1 = = e x+1 x +1 1+ x 1+ x

Ư N

Đáp án: B vì y' = -

ẠO

Câu 19:

TP .Q

Câu 16: Đáp án: A vì hàm số có tập xác định D = (0;+∞) Câu 17: Đáp án:C do tính chất lũy thừa Câu 18: Đáp án: D vì y ' = (e 2 x+1)'sin 2 x + e2 x+1(sin 2 x) ' = 2e2 x+1 sin 2 x + 2e2 x+1cos2 x

H Ơ

△' = m 2 − m − 2 > 0  <=> m > 2 Điều kiện :  P = m + 2 > 0  S = 2m > 0 

TR ẦN

Đáp án: C vì log 2 =

Câu 21:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Đáp án: A vì hàm số y = log ( x 2 − 4 x + 20) có TXĐ D = ℝ 2 2 Ta có: x − 4 x + 20 ≥ ( x − 2)2 + 16 ≥ 16, ∀x ∈ ℝ => log ( x 2 − 4 x + 20) ≥ log 16 = 4 2 2 Câu 22: Đáp án: C Giải: Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện : 4 x2 − 1 ≠ 0 <=> x 2 ≠ 1 / 4 1 <=> x ≠ ± 2 Câu 23: Đáp án:A x x2 2 3 Lời giải: ∫ (3 x + )dx = x + + C 2 4 Câu 24: Đáp án: C 1 − cos 2 x x sin 2 x dx = − +C Lời giải: ∫ sin 2 xdx = ∫ 2 2 4 Câu 25: Đáp án: B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 5

Lời giải:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ 2 x − 1 = 2 ln(2 x − 1)

1 = ln 9 = 3 2

H Ơ

Câu 26: Đáp án :B

Lời giải: ∫ 2e 2 x dx = e 2 x = e 4 − 1

TP .Q

Câu 27: Đáp án :B b

 b = −1 Lời giải: ∫ (2 x − 4) dx = 5 ⇔ ( x − 4 x) = 5 ⇔ b 2 − 4b − 5 = 0 ⇔  0 b=5 0 Câu 28: Đáp án :D x = 0 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x = x 2 ⇔  x = 2 b

)

x − 1 dx = π ∫

(

B 00

(

 x2 4 3  7π x − 2 x + 1 dx = π  − x + x = ( dvtt )  2 3 1 6

)

VH = π ∫

x − 1 = 0 ⇔ x = 1( x ≥ 0)

TR ẦN

Câu 29: Đáp án : A

PTHĐGĐ:

8 4 x3 Diện tích cần tìm S= ∫ (2 x − x ) dx = ( x − ) = 4 − = 3 0 3 3 0 2

Ư N

ẠO

ẤP

Câu 30: Đáp án: C Lời giải: z = a 2 + b 2 = 22 + (−3)2 = 13 Câu 31

Í-

Đáp án: A Lời giải: z = a + bi ⇒ z = a − bi vậy z = 1 − i 3

-L

Câu 32:

= 1 + 6i − 12 − 8i + 9 − 6i − 1 = −3 − 8i

Ỡ N

ÁN

Đáp án: B Lời giải: 3 2 z = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) = 1 + 6i + 3.4i 2 + 8i 3 + 9 − 6i + i 2

BỒ

ID Ư

Câu 33: Đáp án : A Lời giải: (15 − 10i )(2 + i ) 30 + 15i − 20i − 10i 2 40 − 5i z= = = =8−i (2 − i )(2 + i) 5 5

Câu 34:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: A Lời giải: gọi số phức z = x+yi ⇒ z = x- yi (x,y ∈ ℝ ) x − yi − 4 + 3i = 2 ⇔ x − 4 + (3 − y )i = 2 ⇔ x 2 − 8 x + 16 + 9 − 6 y + y 2 = 4

TP .Q

H Ơ

⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 21 = 0(1) (1) là phương trình đường tròn có tâm I ( 4;3) , R =2 Câu 35: Đáp án: A Lời giải: (1 + i )30 = ((1 + i ) 2 )15 = (2i )15 = 215.i.(i 2 ) 7 = −215 i Câu 36: Đáp án: B

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

1 1 Hướng dẫn: S ABCD = AD.CD = 2a 2 ;VS . ABCD = SA.S ABCD = .3a.2a 2 = 2a 3 3 3 Câu 37: Đáp án: D a2 3 a2 3 3a 3 Hướng dẫn: S ABC = ;VABC . A ' B ' C ' =AA'.S ABC = .a 3 = 4 4 4 Câu 38: Đáp án: A V 3000 Hướng dẫn: V = 3000m3 ; h = = = 2( m) d .r 50.30 Câu 39: Đáp án: A Hướng dẫn: (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) = 450 ⇒ SA = AD = a ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SDA

-L

Í-

1 1 a2 a3 VS . ACD = SA.S∆SCD = a. = 3 3 2 6 VS . AHK SH SK 1 a3 1 = . = ⇒ VS . AHK = VS . ACD = 4 24 VS . ACD SC SD 4 Câu 40: Đáp án: C

ÁN

Hướng dẫn: Gọi H là trung điểm của AC. Tính được AC = 2 HC = 2a; BH =

1 AC = a 2

= 450 ⇒ SH = a CM được SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC , ( ABC ) ) = SCH

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tam giác SHB vuông cân tại H ⇒ SB = a 2 Trong (SHB): Dựng HI ⊥ SB tại I (1) CM được AC ⊥ ( SHB ) ⇒ AC ⊥ HI tại H (2)

Từ (1) và (2) ⇒ d ( SB, AC ) = HI =

1 a 2 SB = 2 2

Câu 41 : Đáp án: Chọn A.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SA ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ AC (1) AB 2 + BC 2 = 5a 2 = AC 2 ⟹ AB ⊥ BC ⟹ SB ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính SC = 4a 2 + 5a 2 = 3a 2

a 3 2

ẠO

Xét (I) : Nếu ∆O’AB là tam giác đều, AB = a thì O’O =

TP .Q

H Ơ

 SC  2 ⟹ S = 4π   = 9π a . 2   Câu 42 : Đáp án:Chọn C. Gọi O’AB là thiết diện qua trục của hình nón. ABB’A’ là thiết diện qua trục của hình trụ.

a 3 nên ABB’A’ chỉ là hình chữ nhật. Vậy (I) sai. 2 Xét (II) : Nếu ABB’A’ là hình vuông, AB = a, thì : OO’=a : Sai ( tam giác vuông thì đường trung tuyến bằng ½ cạnh huyền) Như vậy ∆O’AB không phải là tam giác vuông cân tại O’ : (II) sai. Câu 43 : Đáp án: Chọn C Bán kính đáy của lọ là R=3r. Diện tích đáy là π R 2 = 9π r 2 Câu 44:

TR ẦN

Ư N

⟹ A’A = O’O =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Đáp án B Giải : Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính R = 3 , Tâm mặt cầu là 2 2 2 I (1; −2;3) nên có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 Câu 45: Đáp án A Giải : Vì Đường thẳng ( ∆ ) đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; −2;1) nên có véc tơ chỉ phương là u = BA = (1;3; 2) x − 2 y −1 z − 3 Đồng thời đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A(2;1;3) nên có phương trình là ( ∆ ) : = = 1 3 2 Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng ( ∆ ) , chỉ có đáp án A thỏa mãn Câu 46: Đáp án A Giải : Đường thẳng ( d ) có véc tơ chỉ phương là u = (2;3;2) và đường thẳng ( d ) đi qua điểm M (2; −4;1) Đường thẳng ( d ') có véc tơ chỉ phương là u ' = (4;6; 4) và đường thẳng ( d ') đi qua điểm M '(0;1; −1) Ta có hai véc tơ u = (2;3; 2) và u ' = (4;6; 4) cùng phương và M (2; −4;1) không nằm trên đường ( d ')

Nên ( d ) và ( d ') song song với nhau Câu 47: Đáp án C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải : Đường thẳng ( d ) có véc tơ chỉ phương là u = ( −3;1;2)

H Ơ

Y U TP .Q

)

ẠO

(

là ( P ) : −3( x + 1) + 1( y + 2) + 2( z − 1) = 0 ⇔ ( P ) : −3x + y + 2 z − 3 = 0 Câu 48: Đáp án: A AB.CD 2 Vì cos( AB, CD) = cos AB, CD = = ⇒ ( AB, CD ) = 450 2 AB . CD

Vì ( P ) vuông góc với đường thẳng ( d ) nên ( P ) nhận véc tơ chỉ phương của ( d ) là u = ( −3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến ( P ) đi qua A(−1; −2;1) , véc tơ pháp tuyến là n = u = (−3;1; 2) nên ( P ) có phương trình

Ư N

Câu 49: Đáp án D Giải : mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2;3) có bán kính R = 5

Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) nên ( Q ) có phương trình

TR ẦN

là ( Q ) : 2 x + 2 y − z + D = 0; D ≠ −18 Mặt phẳng ( Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ,(Q)) = R

2.1 + 2.2 − 1.3 + D 2

22 + 2 2 + ( −1)

 D = −18 = 5 ⇔ 3 + D = 15 ⇔   D = 12

⇔

x y z + + =1 a a 3

( P) :

ẤP

Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng ( Q ) là ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 12 = 0 Câu 50: Đáp án A Giải : Giả sử mặt phẳng (P) chắn Ox, Oy lần lượt tại A(a;0;0) ; B (0; a;0) với a >0 Mặt phẳng (P) qua A,B,C có phương trình

−1 3 2 + + =1⇔ a = 6 a a 3

ÁN

x y z + + = 1 ⇔ x + y + 2z − 6 = 0 6 6 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

do đó ( P ) :

-L

Í-

Mặt khác (P) qua M (−1;3; 2) nên ta có

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN ĐỀ SỐ: 05

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây

D. y = x 4 − 2 x 2

C. y = − x 2 + x − 1

B. y = x3 − 3 x + 1

TP .Q

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

3 2

G Ư N

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y =

3 2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x −1

TR ẦN

Câu 2. Cho hàm số y =

ẠO

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

ẤP

Câu 3. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

B. (1; +∞ )

C. ( −1;0 ) và (1; +∞ )

D. ∀x ∈ R

A. ( −1;0 )

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 − 2 x tại điểm có hoành độ bằng – 1

-L

Í-

là:

ÁN

A. y = x − 2

B. y = x + 2

C. y = − x + 2

D. y = − x − 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x 2 − 3x + 2

A. −3 + 4 2

C. 3 + 4 2

B. 3 − 4 2

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1 +

A. max y = 3 [ −1;5]

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. max y = 4 [ −1;5]

D. −3 − 4 2

4 trên đoạn [-1; 5] x+2

46 C. max y = 7 [ −1;5]

D. max y = −5 [ −1;5]

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A. m = 0

B. m ≠ 0

C. m > 0

D. m < 0

H Ơ

Câu 8. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 (1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng

biến trên khoảng (1; 2). C. m > 0

D. m ≤ 0

B. 0 < m ≤ 1

TP .Q

A. m ≤ 1

Câu 9. Cho hàm số y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị

ẠO

hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

B. m = −1

C. m = 2

D. m = −2

-1

x -∞ y'

+∞

+∞ y

-∞

B. y =

2x − 3 x +1

2x − 3 x −1

C. y =

ẤP

A. y =

TR ẦN

Câu 10. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

Ư N

A. m = 1

d: x + 8 y − 74 = 0

2x + 3 1− x

D. y =

x+3 x−2

Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị

2x +1 tại hai điểm phân biệt x+2

Í-

hàm số (C): y =

B. −1 < m hoặc m > 4

C. m = 4

D. m ∈ ℝ

C. x = 2

D. x = 4

ÁN

-L

A. −1 < m < 4

B. x =

A. x = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12. Giải phương trình: 22 x −1 = 8 . 5 2

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số: y = e x

(

)

A. y ' = x 2 − 5 x + 1 e x

C. y ' = ( 2 x − 4 ) e x

2 −5 x +1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 −5 x +1

B. y ' = 2 x − 5e x

2 −5 x +1

D. y ' = ( 2 x − 5 ) e x

2 −5 x +1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số: y = log 3 4 − x 2 . B. D = ( −2;2 )

C. D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

D. D = [ −2;2]

H Ơ

A. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

B. x > −

15 2

C. x ≤ 5

−15 < x≤5 2

15 < x<5 2

TP .Q

A. −

Câu 15. Giải bất phương trình: log 5 (2 x + 15) ≤ 2 .

ẠO

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x ln 2 x . B. y ' = 2 x ln 2 x + 4 x ln x

C. y ' = 2 x ln 2 x + 4ln x

D. y ' = 2ln 2 x + 4ln x

TR ẦN

Ư N

A. y ' = 2ln 2 x + 4 x ln x

Câu 17. Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 + b 2 = 7 ab . Hệ thức nào sau đây đúng B. log 2017

a+b = 2 ( log 2017 a + log 2017 b ) 3

D. log 2017

a+b 1 = ( log 2017 a + log 2017 b ) 3 2

a+b = log 2017 a + log 2017 b 6

A. 4 log 2017

C. 2log 2017 ( a + b ) = log 2017 a + log 2017 b

ẤP

Câu 18. Đặt log15 3 = a . Hãy biểu diễn log 25 15 theo a. 1 2 (1 − a )

B. log 25 15 =

1− a a

D. log 25 15 =

2 1− a

Í-

A. log 25 15 =

1 1− a

ÁN

-L

C. log 25 15 =

A. ln x > 0 ⇔ x > 1

BỒ

B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0

ID Ư

Ỡ N

Câu 19. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 20. Cho f ( x) =

D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 2

x 3 x2  13  . Khi đ ó f   bằng 6 x  10 

11 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 4

C. 1

13 10

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

∫ f ( x)dx = 18 ( 3x − 1)

∫ f ( x)dx = 6 ( 3x − 1)

∫ f ( x)dx = 18 ( 3x − 1)

H Ơ

∫ f ( x)dx = 3 ( 3x − 1)

)

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( 3 x − 1)

B. 4

C. 6

D.7

ẠO

A. 5 1

3 x 2 + 1dx

∫x

Câu 23. Tính tích phân

8 9

10 3

C. e2 +

3 2

e2 + 3 2

e2 + 1 2

D. 1

Câu 24. Tính tích phân ∫ (2 x + 1) ln xdx

A. e2 + 3

7 9

TR ẦN

7 3

Ư N

TP .Q

Câu 22. Cho phương trình log 4 3.2 x − 8 = x − 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 ?

ẤP

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và đồ thị hàm số

Í-

81 12

9 2

37 12

D. 11

-L

y=x

ÁN

Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe x , trục tung,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trục hoành, x=2 khi quay quanh trục Ox A.

1 5e4 − 1 4

(

)

(

)

B. π 5e4 − 1

π 4

( 5e − 1)

Câu 27. Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn 2

P = ∫ f ( x) dx +

D. 5e 4 − 1

∫ f ( x)dx = 7; ∫ f ( x)dx = 3 . Khi đó

∫ f ( x)dx có giá trị là

A. 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 2

C. 4

D. 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Cho f ' ( x) = 3 − 5sin x và f (0) = 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

B. f (π ) = 3π

 π  3π C. f   = 2 2

D. f ( x) = 3x − 5cos x

ẠO

Câu 29. Cho số phức: z = −3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z − i

TP .Q

H Ơ

A. f ( x) = 3 x + 5cos x + 2

B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4i

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4

D. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4

Ư N

A.Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5

TR ẦN

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Tính môđun của số phức z1 − 2 z2

A. z1 − 2 z2 = 26

B. z1 − 2 z2 = 41

D. z1 − 2 z2 = 33

C. z1 − 2 z2 = 29

B. Điểm H

C. Điểm I

D. Điểm J

1 x

Í-

ẤP

A. Điểm K

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = 3 + i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào y 7 trong các điểm I, J, K, H ở hình bên

7 -

ÁN

-L

A. w = 3 − 3i

B. w = 3 + 3i

C. w = −3 + 3i

D. w = −3 − 3i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32. Cho số phức z = 5 + 2i . Tìm số phức w = iz − z

Câu 33. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình: z 4 + z 2 − 6 = 0 . Giá trị của

T = z1 + z2 + z3 + z4 là: A. 1

B. 2 2 + 2 3

C. 2 2 − 2 3

D. 7

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z − i = (1 + i ) z là:

A. Đường tròn tâm I (0;-1) và bán kính R = 2 2

H Ơ

B. Đường tròn tâm I (0;-1) và bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I (-1;0) và bán kính R = 2 2

ẠO

TP .Q

D. Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R = 2

Ư N

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC

= 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối

2a 3 3 3

C. V =

B. V = 2a 3 3

a3 3 6

D. V =

4a 3 3 3

A. V =

TR ẦN

chóp S.ABCD

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. AA ' = a 7 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã

5 3a 3 24

5 3a 3 6

5 3a 3 8

3a 3 8

ẤP

cho.

Í-

Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB= a 3 , AC = a. Mặt bên

ÁN

-L

SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC B.

A. a 3

a3 3

2a 3 3

a3 2

Ỡ N

Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung

BỒ

ID Ư

điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

( SAB ) theo a. A.

a 3 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a 3 2

C. a 3

a 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ∧

Câu 39. Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BAO = 300 , AB = a. Quay tam giác ABO

π a2

D. 2π a 2

H Ơ

π a2

Câu 40. Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và

A. π a 2

quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng

TP .Q

bằng a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A và trên đường tròn đáy có tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB C.

a3 D. 3

ẠO

3a 3 3

a3 B. 12

3a 3 A. 12

Ư N

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một

TR ẦN

vuông góc. Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. a 2 + b 2 + c 2

B 00

a 2 + b2 + c2 4

a 2 + b2 + c2 2

a 2 + b2 + c2 3

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm

ẤP

A(−1;2;0), B (0; −1;1), C (3; −1; 2) . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?

B. n = (−3; −2;9)

C. n = (−3; 2;9)

D. n = (3; −2; −9)

A. n = (3;2;9)

( S ) : ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 + ( z + 3)2 = 16

ÁN

-L

Í-

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). B. I (2; −1; −3), R = 16

C. I (−2; −1;3), R = 16

D. I (−2; −1;3), R = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. I (2;1; −3), R = 4

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 5 z + 4 = 0 và điểm A ( 2; −1;3) . Khoảng cách d từ A đến mp(P) là: A. d =

24 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. d =

24 14

C. d =

23 14

D. d =

23 11

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 7 = 0 . C. x − 2 z + 1 = 0

D. 2 x − z + 1 = 0

B. − x − 2 z + 1 = 0

H Ơ

A. x − 2 z + 5 = 0

TP .Q

( P ) : 2 x + 2 y − z − 1 = 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm và bán

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) và mặt phẳng

kính của đường tròn giao tuyến.

 7 2 7 B. K  − ; ;  , r = 2 3  3 3 3

7 2 7 C. K  ; − ;  , r = 2 5 3 3 3

7 2 7 D. K  ; − ;  , r = 2 3 3 3 3

Ư N

ẠO

7 2 7 A. K  ; − ;  , r = 2 3 3 3

TR ẦN

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

C. ( 6; −4;3)

B. ( 0;2; −4 )

D. (1;4; −2 )

A. ( 3; −1;0 )

x − 3 y +1 z = = và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 . Tìm giao điểm của d và (P) 1 2 −1

ẤP

x−2 y +2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = ; d2 : = = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, 2 1 2 1 −1 −1

vuông góc với d1 và cắt d 2

d1 :

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng

x −1 y − 2 z − 3 = = 1 −3 −5

x +1 y − 2 z − 3 = = 5 −1 −3

x +1 y − 2 z − 3 = = 1 3 −5

x −1 y + 2 z − 3 = = 1 5 −3

ÁN

-L

Í-

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; −4;0), B(0;2; 4), C (4;2;1) . Tọa độ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC A. D (0;0;0), D (6;0;0)

B. D (2;0;0), D(8;0;0)

C. D(−3;0;0), D(3;0;0)

D. D (0;0;0), D (−6;0;0)

Câu 50.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x − y + z + 1 = 0 và hai điểm

A(−1;3;2), B (−9;4;9) . Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất. C. M (−1;2; −3)

D. M (−1;2;3)

B. M (1; −2;3)

H Ơ

A. M ( −1; 2; −3)

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

….......................... Hết …..........................

10B

11D

12C

13D

14B

16D

17A

18D

19A

20C

21D

22B

23C

24D

25B

26C

27C

28B

29D

30B

31D

32C

33B

34B

35A

36C

37D

38A

39B

40A

41D

42C

43A

44B

45A

46C

47D

48A

49A

50D

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

-L

Í-

ẤP

15B

ÁN

Câu 1. Đáp án D

Câu 2. Đáp án A 3x + 1 3 = x→±∞ 2 x − 1 2

Tiệm cận ngang lim y = lim

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x→±∞

Câu 3. Đáp án C x y'

-1

-∞ -

0 +

+∞

0 +

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) ; (1; +∞ )

Câu 4. Đáp án B

H Ơ

x0 = −1; y0 = 1; f '( x0 ) = 1 . Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = x + 2

Câu 5. Đáp án A

TP .Q

 x = 1 − 2 ⇒ y = −3 + 4 2 y ' = 3 x 2 − 6 x − 3; y ' = 0 ⇔   x = 1 + 2 ⇒ y = −3 − 4 2

ẠO

Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x 2 − 3x + 2 là −3 + 4 2

x2 + 4x

( x + 2 )2 ( x + 2 )2

Ư N

; y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −4

TR ẦN

y ' = 1−

Câu 6. Đáp án C

46 46 Tính f (0) = −3; f ( −1) = 4; f (5) = 7 . Suy ra max y = 7 [ −1;5]

Câu 7. Đáp án A

ẤP

 y ' ( 2 ) = 0  suy ra m =0  y ''(2) > 0

Câu 8. Đáp án A

Í-

Ta có y ' = 4 x3 − 4mx = 4 x( x 2 − m)

ÁN

-L

+ m ≤ 0 , y ′≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇒ m ≤ 0 thoả mãn.

+ m > 0 , y ′= 0 có 3 nghiệm phân biệt: − m , 0,

m ≤ 1 ⇔ 0 < m ≤ 1.

Vậy m ∈ ( −∞;1] .

Ỡ N

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) ⇔

BỒ

ID Ư

Câu 9. Đáp án C

y ′= −3 x 2 + 6mx ; y ′= 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2m . Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT y ′= 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 .

Khi đó 2 điểm cực trị là: A(0; −3m − 1), B (2m;4m3 − 3m − 1) ⇒ AB(2m;4m3 )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trung điểm I của AB có toạ độ: I (m;2m3 − 3m − 1)

Đường thẳng d: x + 8 y − 74 = 0 có một VTCP u = (8; −1) .

H Ơ

3 I ∈ d m + 8(2m − 3m − 1) − 74 = 0 A và B đối xứng với nhau qua d ⇔  ⇔  ⇔ m=2  AB ⊥ d  AB.u = 0

TP .Q

Câu 10. Đáp án B Câu 11. Đáp án D

ẠO

Phương trình hoành độ giao điểm

Ư N

2x +1 = − x + m ⇒ 2 x + 1 = ( − x + m )( x + 2 ) ⇔ − x 2 + ( m − 4 ) x + 2m − 1 = 0 (*) x+2

Để (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác -2. Tìm

TR ẦN

được m ∈ ℝ Câu 12. Đáp án C

22 x−1 = 8 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 2

Câu 13. Đáp án D

)

ẤP

(

2 2 2 y ' =  e x −5 x+1  ' = x 2 − 5 x + 1 ' e x −5 x +1 = ( 2 x − 5 ) e x −5 x +1  

Câu 14. Đáp án B

Í-

2 Điều kiện 4 − x > 0 ⇔ −2 < x < 2

ÁN

-L

Câu 15. Đáp án D

Điều kiện x > −

15 . Bpt log 5 (2 x + 15) ≤ 2 ⇔ x ≤ 5 2

Ỡ N

Câu 16. Đáp án D

BỒ

ID Ư

y ' = 2ln 2 x + 2 x.2ln x ( ln x ) ' = 2ln 2 x + 4ln x

Câu 17. Đáp án A

(

)

Giải phương trình log 4 3.2 x − 8 = x − 1 ta được 2 nghiệm x = 2; x = 3 suy ra x1 + x2 = 5 Câu 18. Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ giả thiết a + b = 7 ab ⇔ ( a + b )

a+b = 9ab ⇔   = ab  3 

a+b 1 = ( log 2017 a + log 2017 b ) 3 2

H Ơ

Suy ra log 2017

Y TP .Q ẠO

1 log 3 15 1 + log 3 5 = = log 3 25 2 log 3 5 2(1 − a )

log 25 15 =

1 1 1− a = ⇒ log 3 5 = a log 3 15 1 + log 3 5

log15 3 =

Câu 19. Đáp án A

Ư N

Câu 20. Đáp án C

TR ẦN

log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < a < b

1 x6

x x = 6 x

 13  13 = x . Khi đó f   =  10  10

ẤP

f ( x) =

1 2 x 2 .x 3

Câu 21. Đáp án D

Câu 22. Đáp án B

-L

Í-

Câu 23. Đáp án C

Đạo hàm các đáp án. Kết quả đúng bằng hàm số f(x)

ÁN

Sử dụng máy tính.

Câu 24. Đáp án D

Ỡ N

Sử dụng máy tính tính tích phân. So sánh kết quả với các đáp án.

BỒ

ID Ư

Câu 25. Đáp án A

Tìm hoành độ giao điểm của hai đường y = x 2 − 2 x và y = x ta được x = 0; x = 3 3

∫(x

)

− 3 x dx =

9 2

Câu 26. Đáp án C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

( )

V = π ∫ xe x dx = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( 5e − 1) 4

H Ơ

Câu 27. Đáp án C

Y U

TP .Q

∫ f ( x)dx = F (2) − F (0) + F (10) − F (6) = 7 − 3 = 4

ẠO

P = ∫ f ( x) dx +

Ta có: ∫ f ( x) dx = F (10) − F (0) = 7; ∫ f ( x) dx = F (6) − F (2) = 3

TR ẦN

Vậy f ( x) = 3 x + 5cos x + 5 ⇒ f (π ) = 3π Câu 29. Đáp án D

( −5 )2 + ( −4 )2

= 41

phức

z1 − 2 z2 = −5 − 4i .

Tính

môdun

ẤP

Câu 31. Đáp án D

số

tính

z1 − 2 z2 =

máy

dụng

Câu 30. Đáp án B

Sử

Ư N

f ( x) = ∫ f '( x)dx = 3 x + 5cos x + C ; f (0) = 10 ⇔ C = 5

Câu 28. Đáp án B

3+i 1 7 = + i. 1 − 2i 5 5

(1 − 2i ) z = 3 + i ⇒ z =

ÁN

-L

Í-

1 7 Điểm biểu diễn là J  ;  5 5

Câu 32. Đáp án C

Ỡ N

z = 5 − 2i ⇒ w = iz − z = i ( 5 − 2i ) − ( 5 + 2i ) = −3 + 3i

BỒ

ID Ư

Câu 33. Đáp án B 4 2 Giải phương trình z + z − 6 = 0 ta được z1 = 2; z2 = − 2; z3 = i 3; z4 = −i 3

T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 2 + 2 3 Câu 34. Đáp án B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ )

z − i = a + ( b − 1) i; (1 + i ) z = ( a − b ) + ( a + b ) i 2

H Ơ

z − i = (1 + i ) z ⇔ a 2 + ( b + 1) = 2

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z là đường tròn tâm I(0;-1) và

TP .Q

bán kính R = 2

ẠO

Câu 35. Đáp án A

Ư N

1 2a 3 3 V = a.a 3.2a = 3 3

TR ẦN

Câu 36. Đáp án C

a2 3 + Diện tích đáy : S = 4

B 00

5a 2

a 2 3 5a 5 3a 3 . = 4 2 8

+ Chiều cao A ' H = AA '2 − AH 2 =

a2 3 + Diện tích đáy : S = 2

ẤP

Câu 37. Đáp án D

-L

Í-

Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra SH là chiều cao của khối chóp

ÁN

BC = 2a. SH là đường cao tam giác đều cạnh 2a nên SH = 2a.

a3 3 = a 3 . Vậ y V = 2 2

Câu 38. Đáp án A

∧

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có SMH = 600 . Kẻ HK vuông góc với SM d(I;(SAB)) = d(H; SAB) = HK =

a 3 4

Câu 39. Đáp án B

OB = AB.s in300 =

π a2 a . S xq = 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. Đáp án A

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng với A’ qua tâm O’ và H là hình chiếu của B trên

a 3 2

3a 3 1 2 a . Suy ra V = 2 12

TP .Q

S AOO ' =

A ' B = a 3, BD = a , tam giác BO’D đều suy ra BH =

H Ơ

A’D. ta có BH ⊥ ( AOO ' A ') .

ẠO

Câu 41. Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC. I là trung điểm của SA.

Ư N

Vẽ ∆ đi qua H và vuông góc (SBC)

TR ẦN

Vẽ đường trung trực d của SA cắt ∆ tại O. Ta có OA = OB = OC = OS.

a 2 + b2 + c2 2

R = OI 2 + AI 2 =

Câu 42. Đáp án C

n = AB ∧ AC = (−3;2;9) Câu 43. Đáp án A

ẤP

I (2;1; −3), R = 4

Câu 44. Đáp án B

Ó H

-L

Í-

Câu 45. Đáp án A

24 14

x = 3 + t y = 1− t  ⇒ t = 0 . Giao điểm (3;-1;0) . xét hệ phương trình   z = 2t ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

x = 3 + t  d :  y = −1 − t  z = 2t 

Câu 46. Đáp án C

nα = MN ∧ nP = 4(1;0; −2) . Mp (P): x − 2 z + 1 = 0 Câu 47. Đáp án D

d ( I ;( P )) = 2; r = 42 − 22 = 2 3

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). K là giao điểm của d và (P) suy ra K là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 2 7 tâm đường tròn giao tuyến. K  ; − ;  3 3 3

Câu 48. Đáp án A

H Ơ

Gọi B là giao điểm của d và d2. B ∈ d 2 ⇒ B (1 − t;1 + 2t ; −1 + t )

d ⊥ d1 ⇔ AB.u1 = 0 ⇒ t = −1 suy ra B(2;-1;-2)

ẠO

TP .Q

x −1 y − 2 z − 3 PT d đi qua A và có vecto chỉ phương AB = (1; −3; −5) : = = 1 −3 −5

Câu 49. Đáp án A

TR ẦN

Câu 50. Đáp án D

= 42 + ( −3) ⇔ x = 0; x = 6

Ư N

( x − 3)2 + 42

D trên trục Ox nên D(x;0;0). Ta có AD = BC ⇔

Ta có A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P)

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P), ta có: MA’ = MA

Do đó MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B ⇒ min( MA + MB) = A ' B khi M là giao điểm của A’B và

(P)

ẤP

 x = 3 − 12t  + Tìm được A’(3;1;0). Phương trình đường thẳng A’B:  y = 1 + 3t  z = 9t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

+ M(-1;2;3)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO

Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 06

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

TP .Q

A. y = x 3 − 3 x + 1 B. y = x 3 + 3 x + 1

ẠO

C. y = − x 3 − 3 x + 1

-L

B x=−

ÁN

1 2

Í-

Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số y = A. x =

G Ỡ N

B. −5

ID Ư

1 3

BỒ

TR ẦN

D. (0; + ∞ )

D. −7

x −3 là 2x +1 C. y = −

1 2

D. y =

1 2

3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] x−3 C. 5

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = A. y = −3 x − 5

C. −1

1 2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. −

C. ( −1; +∞ )

ẤP

5 3

B. −

D. D = (3; +∞ )

1 3 x − x 2 − 3 x + 2 là: 3

11 3

B. (1; +∞ )

Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y =

 

C. D =  − ; +∞  \ {3}

x+2 nghịch biến trên các khoảng: x −1

A. ( −∞;1) va (1; +∞ )

 1  2

B. D = ( −∞;3)

Câu 3: Hàm số y =

Ư N

2x +1 là: 3− x

Câu 2: Tập xác định của hàm số y =

D. y = − x 3 + 3 x + 1

A. D = ℝ

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1 3

x −1 tại điểm có hoành độ bằng −3 là: x+2

B. y = −3 x + 13

C. y = 3 x + 13

D. y = 3 x + 5

Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 .Với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho

AB = 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. m = ±2

A. 2 < m < 5

D. m = 1

1− m 3 x − 2(2 − m) x 2 + 2(2 − m) x + 5 luôn nghịch biến khi: 3

B. m > - 2

C. m =1

Câu 9: Định m để hàm số y =

C. m = 1; m = 2

D. 2 ≤ m ≤ 3

H Ơ

A. m = ±1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. −14 < m < 18

D. −4 < m < 4

B. −18 < m < 14

TP .Q

A. −16 < m < 16

Câu 10: Phương trình x3 − 12 x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m.

ẠO

Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E ( v ) = cv 3t

B. 9km/h

A. 12km/h

A. 15km/h

A. 6km/h

Ư N

Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

+ B. 22 x 3.ln 2

2 x+3 C. 2.2

B. x =

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

(

)

log 2 2 x 2 − x +1 < 0

ẤP

ln 2

C. x = 3

A. x =

Câu 13: Phương trình log ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là: 2

2.22 x+2

+ A. 2.22 x 3.ln 2

TR ẦN

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 22 x+3 là:

D. x = 2

là:

 

3

 3  2

A.  −1; 

B.  0; 

2

1 2

 

C. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ 

3 2

 

D. ( −∞; −1) ∪  ; +∞ 

10 − x

ÁN

A. (1; +∞ )

-L

Í-

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log3 2 là: x − 3x + 2 B. ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

C. ( −∞;10 )

D. ( 2;10 )

Ỡ N

BỒ

ID Ư

(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

A. 4.689.966.000 VNĐ

B. 3.689.966.000 VNĐ

C. 2.689.966.000 VNĐ

D. 1.689.966.000 VNĐ

(

)

Câu 17: Hàm số y = x 2 − 2 x + 2 e x có đạo hàm là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y ' = x 2e x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y ' = −2 xe x

(

C. y ' = (2 x − 2)e x

)

D. y ' = x 2 + 2 e x

D. x ≤ 3

C. 1 ≤ x

H Ơ

B. 1 ≤ x ≤ 2

A. 1 ≤ x ≤ 3

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36.3 x−3 + 3 ≤ 0 là:

1− a

b −1

a −1

ẠO

b +1

TP .Q

Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì biểu diễn log 2 7 theo a và b có kết quả là

Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a 2 +b 2 =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

3 (loga + logb) 2

B. 2(loga + logb) = log(7 ab)

C. 3log(a + b) =

D. log

(loga + logb) x

a+b

TR ẦN

Ư N

A. log(a + b) =

(loga + logb)

B. 1

C. 0

D. 3

A. 2

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 là:

Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm của hàm số nào dưới đây

x2 − x − 2 x+3

C. f ( x ) = sin3x

ẤP

A. f ( x ) =

Câu 23: Nguyên hàm F ( x ) =

x2 − x + 1 ∫ x − 1 dx bằng

B. f ( x ) = − x 2 + 2 x − 2

D. f ( x ) = xe3x

Í-

1 +C x −1

B. F ( x ) = 1 −

ÁN

-L

A. F ( x ) = x +

x2 + ln x − 1 + C 2

C. F ( x ) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 24: Tính I =

( x − 1)

D. F ( x ) = x 2 + ln x − 1 + C

π 2

∫π sin 2 xcosxdx .

−

A. 0

Khi đó I có giá trị bằng

B. 1

1 3

1 6

∫

Câu 25: Tính I = x 2lnxdx 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. I =

e3 + 2 9

e3 − 2 9

C. I =

2e 3 − 1 B. I = 9

H Ơ

2e 3 + 1 A. I = 9

A. 2ln

2 0

2 3 − 3 2

sin 2 x .dx (2 + sin x)2 B. 2ln

D. 8π

ẠO

∫

C. 8π

là:

3 2 − 2 3

Câu 27: Kết quả của A =

8π 2 3

C. 2ln

3 3 − 2 2

D. 2ln

f ( x)dx = 0 ( a > 0 ) thì ta có :

TR ẦN

∫

Câu 28: Nếu tích phân

3 2 + 2 3

Ư N

8π 3

TP .Q

Câu 26: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3x ; y = x ; x = 0 ; x = 1 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox.

−a

A . f ( x) là hàm số chẵn .

B. f ( x) là hàm số lẻ.

D. f ( x ) không có tích phân trên [ − a; a ]

C. f ( x) gián đoạn trên [ − a; a ]

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

ẤP

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

B. z + 1 – i = 1.

Í-

A. z + 1 – i = 4.

Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i

C. z + 1 – i = 5.

-L

D. z + 1 – i = 2 2.

ÁN

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:

16 11 ;− ) 15 15

B. M (

16 13 ;− ) 17 17

9 5

4 5

C. M ( ; − )

D. M (

9 23 ;− ) 25 25

Ỡ N

A. M (

BỒ

ID Ư

Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. z = 6 + 20i

B. z = 26 + 7i

C. z = 6 − 20i

D. z = 26 − 7i 2

2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z 2

A. 10

B. 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 14

bằng:

D. 21

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z = −1 + i

B. z = −2 + 2i

C. z = 2 + 2i

D. z = 3 + 2i

B. V = 8a

C. V = 2 2a 3

D. V =

H Ơ

2 2 3 a 3

A. V = a

Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.

3a 3 C. V = 2

D. V = a

ẠO

a3 B. V = 2

3 2a 3 A. V = 2

TP .Q

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Cho biết BA = 3a,

Ư N

3a 3 C. V = 2

D. V = a

A. V = 8a

2a 3 B. V = 3

BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

TR ẦN

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

a 13 4

C. a 13

a 13 2

a 13 8

ẤP

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. B. l = 2a 2

C. l = 2a

D. l = a 5

A. l = a 2

38 38 36 6 4 B. r = C. r = D. r = 2π 2 2π 2 2π 2

-L

Í-

36 A. r = 2π 2 4

Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 6

ÁN

Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. 10π

B. 12π

C. 4π

D. 6π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A.

3π a 3 8

2π a 3 24

2 2a 3 9

3a 3 24

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ;

C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) .Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

8 223

B. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) =

16 223

D. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

4 223 8 223

A. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) =

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( Q ) : x + 2 y + z = 0 và cách D (1;0;3) một khoảng bằng

x + 2y + z + 2 = 0  − x − 2 y − z − 10 = 0

D. 

 x + 2 y − z − 10 = 0 x + 2y + z − 2 = 0

Ư N

ẠO

x + 2y + z + 2 = 0  x + 2 y + z − 10 = 0

C. 

Y U

B. 

6 thì (P) có phương trình là:

TP .Q

x + 2y + z + 2 = 0 x + 2y + z − 2 = 0

A. 

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng

A. 4 x + y − z + 1 = 0

TR ẦN

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm A (1; −1;5) ; B ( 0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: B. 2 x + z − 5 = 0

C. 4 x − z + 1 = 0

D. y + 4 z − 1 = 0

19 86

86 19

1 19

19 2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm A (1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

ẤP

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) và đi qua

A (1;0;4 ) có phương trình:

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

-L

Í-

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5

ÁN

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0;

( Q ) :3x + my − 2 z − 7 = 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

Ỡ N

A. m =

7 ;n = 1 3

B. m = 9; n =

7 3

C. m =

3 ;n = 9 7

D. m =

7 ;n = 9 3

BỒ

ID Ư

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng ( P ) : x – 3 y + 2 z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2 y + 3z − 11 = 0 C. −2 y − 3 z − 11 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. y − 2 z − 1 = 0 D. 2 x + 3 y − 11 = 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0)

D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0)

H Ơ

B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0)

A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:

….......................... Hết …..........................

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

D C

A D C

D A

3 0

3 1

3 2

3 3

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

D C

C C C

A A D

2 6

2 7

2 8

2 9

3 4

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

D A

C A

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

D D C

D A

4 4

Ư N

TP .Q

1 2

ẠO

1 1

TR ẦN

Câ u

1 0

Câ u

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6

Câu 1: Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án B.

 −1  ; +∞  \ {3} 2 

3 2

( −∞;1)

va (1; +∞ ) chọn đáp án A

hàm số nghịch biến trên khoảng

ẤP

( x − 1)

−3

1 3 x − x 2 − 3 x + 2 là: 3

Câu 3: y ' =

Câu 2: Tập xác định của hàm số là: D = 

5 3

ÁN

y' = x2 − 2x − 3

 x = −1 y' = 0 ⇔  x = 3

Ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số y =

A. x =

1 2

B x=−

1 2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

Ta có: Hàm số liên tục trên

D. −7

C. −1

Í-

B. −

11 3

-L

Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y =

yCD = y ( −1) =

11 3

Chọn đáp án A

x −3 là 2x +1 C. y = −

1 2

D. y =

1 2

Đáp án D

3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] x−3

đoạn [ 0; 2] .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−8

( x − 1)

hàm số nghịch biến trên

( −∞;3) và ( 3; +∞ )

D. y = 3 x + 5

A. y = −3 x − 5 B. y = −3 x + 13 C. y = 3 x + 13

x −1 tại điểm có hoành độ bằng −3 là: x+2

TP .Q

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y =

H Ơ

y' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giải:

ẠO

y(- 3) = 4. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

y – 4 = 3(x + 3) hay y = 3x + 13. chọn đáp án C

Ư N

Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho

Giải: Ta có y ' = 3 x 2 − 6mx

TR ẦN

AB = 20 Đ kiện để hàm số có hai cực trị là:

 y = 4m 3  x1 = 0 ⇒ 1 ⇒ A ( 0; 4m3 ) ; B ( 2m;0 ) y' = 0 ⇔  x 2 m =  2  y2 = 0

m≠0

Mà AB = 20

⇔ 4m6 + m 2 − 5 = 0

ẤP

Chọn đáp án A

⇔ m = ±1

Í-

B. m > - 2

D. 2 ≤ m ≤ 3

C. m =1

-L

A. 2 < m < 5

1− m 3 x − 2(2 − m) x 2 + 2(2 − m) x + 5 luôn nghịch biến khi: 3

Câu 9: Định m để hàm số y =

ÁN

Giải: y ' = (1 − m ) x 2 − 4 ( 2 − m ) x + 2 ( 2 − m )

TH1: m = 1 thì y ' = −4 x + 4 . Với m = 1 thì hàm số không nghịch biens trên TXĐ

1 − m < 0

TH2: m ≠ 1 để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là: 

Ỡ N

∆ ≤ 0

m > 1 ⇔ 2 ⇔ 2 ≤ m ≤ 3.  m − 5m + 6 ≤ 0

ID Ư

Chọn đáp án D

BỒ

Câu 10: Phương trình x3 − 12 x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m. A. −16 < m < 16

B. −18 < m < 14

C. −14 < m < 18

D. −4 < m < 4

Giải: Xét hàm số

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y = x3 − 12 x ⇒ y ' = 3 x 2 − 12

H Ơ

 yCT = −16 x = 2 ⇒ y' = 0 ⇔   x = −2  yCD = 16

−16 < 2 − m < 16 ⇔ −14 < m < 18

Xét đường thẳng y = 2 - m. Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì đK là

Chọn đáp án C

TP .Q

ẠO

E ( v ) = cv 3t

B. 9km/h

A. 12km/h

A. 15km/h

TR ẦN

A. 6km/h

Ư N

Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Giải:

300 v−6

Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là t =

Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v- 6 ( km/ h).

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

ẤP

300 v3 = 300c. ( jun ) , v > 6 v−6 v−6 2

( v − 6)

v −9

Í-

E ' ( v ) = 600cv 2

E ( v ) = cv3 .

E (v) '

BỒ

+∞

9 -

E(v)

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

v = 0 ( loai ) ⇔ E' (v) = 0 ⇔  v = 9

E(9)

Chọn đáp án B

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 22 x +3 là: A. 2.22 x+3.ln 2

B. 22 x+3.ln 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 2.22 x+3

D. (2 x + 3)22 x+ 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 3 có nghiệm là: B. x =

10 3

C. x = 3

D. x = 2

11 3

(

H Ơ

A. x =

)

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 2 − x + 1 < 0 là:

1 2

B. ( −∞;10 )

3 2

 

D. ( −∞; −1) ∪  ; +∞ 

10 − x là: x − 3x + 2

ẠO

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log3 A. (1; +∞ )

 

C. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ 

TP .Q

3 2

 

B.  0; 

C. ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

D. ( 2;10 )

3 2

Ư N

 

A.  −1; 

TR ẦN

(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) B. 3.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ

A. 4.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ

Giải:

ẤP

Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng x là lãi suất ngân hàng n là số năm gửi Ta có

Í-

Sau năm 1 thì số tiền là : a + ax = a ( x + 1) 2

-L

Sau năm 2:

a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1)( x + 1) = a ( x + 1) 2

( x + 1) = a ( x + 1) 3 3 3 4 Sau năm 4: a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1) ( x + 1) = a ( x + 1) n Sau n năm ,số tiền cả gốc lẫn lãi là : a ( x + 1) 18 500.000.000 ( 0,07 + 1) = 1,689,966,000 Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là: VNĐ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Sau năm 3 : a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1)

(

)

Câu 17: Hàm số y = x 2 − 2 x + 2 e x có đạo hàm là:

A. y ' = x 2 e x

B. y ' = −2 xe x

C. y ' = (2 x − 2)e x

D. Kết quả khác

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 x −1 − 36.3x −3 + 3 ≤ 0 là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 1 ≤ x ≤ 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1 ≤ x ≤ 2

C. 1 ≤ x

D. x ≤ 3

b 1− a

C. 2

a b −1

a a −1

H Ơ

a b +1

Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng

3 (loga + logb) 2 1 C. 3log(a + b) = (loga + logb) 2 A. log(a + b) =

ẠO

a+b 1 = (loga + logb) 3 2 x

TP .Q

B. 2(loga + logb) = log(7ab) D. log

C. 0

D. 3

Ư N

B. 1

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 là: A. 2

− x 2 + 2 x − 2dx C.

TR ẦN

∫ B.

Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :

x2 − x + 1 ∫ x − 1 dx A.

Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a + b = 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

∫ sin 3xdx

xdx

Giải: Ta có: − x + 2 x − 2 < 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ Vậy không tồn tại

∫e D.

nên không nguyên hàm

∫

− x2 + 2 x − 2

− x 2 + 2 x − 2dx

x2 − x + 1 3x Mặt khác:biểu thức : có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e x có nghĩa ∀ x x −1

ẤP

Trả lời: Đáp án B

x2 − x + 1 ∫ x − 1 dx = ? 1 1 +C +C A. x + B. 1 − 2 x −1 ( x − 1)

x2 + ln x − 1 + C C. 2

D. x 2 + ln x − 1 + C

-L

Í-

Câu 23: Nguyên hàm :

ÁN

x2 − x + 1 1  x2  dx = x + dx = + ln x − 1 + C ∫ x −1 ∫  x − 1  2

Giải:

Ỡ N

Trả lời: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Câu 24: Tính

π 2

∫π sin 2 xcosxdx :

−

A. 0

B. 1

C. 1/3

D. 1/6

2 a

Giải: Từ tính chất: f(x) là hàm số lẻ và xác định trên đoạn: [-a;a] thì

∫ f ( x ) dx = 0 −a

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π

Do hàm số: f ( x ) = 2sin x.cos 2 x lẻ nên ta có

∫π

∫π 2sin x.cos

−

xdx = 0

−

sin 2 x cos xdx =

e3 − 2 9

e3 + 2 9

x3 v= 3

dx du = ; x e

ẠO

 x3  1e 2e3 + 1 Ta có: ∫ x ln xdx =  ln x  − ∫ x 2 dx = 9  3 1 3 1 1 e

2e 3 − 1 9

u = ln x Giải: đặt  ⇒ 2 dv = x dx

2e 3 + 1 9

2 ∫ x lnxdx : A.

TP .Q

Câu 25: Tính

H Ơ

Trả lời: Đáp án A

Ư N

Trả lời: Đáp án A

8π 2 3

C. 8π

8π 3

D. 8π

TR ẦN

 y = 3x y = x  . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. Câu 26: Cho hình thang S :  x = 0  x = 1

∫ ( 3x ) 0

8 2 dx − ∫ ( x ) dx = π 3 0

Trả lời: Đáp án A

π 3

∫ π

tan 2 x + cot 2 x − 2dx . Một bạn giải như sau:

Í-

Câu27: Để tính I =

Ta có: V = π

ẤP

Giải: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y = 3x ; y = x ; x = 0; x = 1

-L

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bước 1: I =

Bước 3: I =

∫ ( tan x − cot x ) π

Bước 2: I =

∫ ( tan x − cot x ) dx

∫ π

Bước 4: I = 2

π 6

cos2x dx sin2x

Bước 5: I = ln sin 2 x

A. 2

∫ tan x − cot x dx π

B. 3

= −2ln

3 . Bạn này làm sai từ bước nào? 2

C. 4

D. 5

Giải:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

I = ∫ tan 2 x + cot 2 x − 2dx = ∫ π

( tan x − cot x )

dx = ∫ tan x − cot x dx π 6

H Ơ

+ ln sin 2 x

= −2ln

3 2

TP .Q

= ln sin 2 x

3 cos2x cos2x = ∫ ( tan x − cot x ) dx + ∫ ( tan x − cot x ) dx = ∫ 2 dx + ∫ 2 dx sin2x sin2x π π π π

ẠO

Trả lời: Đáp án B

f ( x) dx = 0 thì ta có :

∫

Câu 28: Tích phân

Ư N

−a

A ) f ( x) là hàm số chẵn

B) f ( x) là hàm số lẻ

C) f ( x) không liên tục trên đoạn [ − a; a ]

∫ −a a

∫

Đặt : x = - t ta có : I = − f ( −t ) dt +

∫ f ( x)dx = ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x)dx 0

0 a

−a 0

f ( x) dx + ∫ f ( x)dx

∫

f ( x) dx =

TR ẦN

Giải : Xét tích phân : I =

D) Các đáp án đều sai

∫

Nếu f ( x) là hàm số chẵn ta có : f (− x) = f ( x) ⇒ I = 2 f ( x) dx 0

ẤP

Nếu f ( x) là hàm số lẻ ta có : f (− x) = − f ( x) ⇒ I = 0 Trả lời : Đáp án B

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

-L

Í-

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i

ÁN

BG: w = z – i = 2 + 3i => Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

Ỡ N

Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i B. z + 1 – i = 1.

C. z + 1 – i = 5.

D. z + 1 – i = 2 2.

ID Ư

A. z + 1 – i = 4.

BỒ

BG: z + 1 – i = -2 – i => z + 1 – i = 5.

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. M (

16 13 ;− ) 17 17

4 5

3 − 4i 16 13 = − i 4 − i 17 17

=> M (

D. M (

9 23 ;− ) 25 25

16 13 ;− ) 17 17

BG: Ta có (4 − i) z = 3 − 4i => z =

9 5

C. M ( ; − )

16 11 ;− ) 15 15

H Ơ

A. M (

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. z = 26 + 7i

C. z = 6 − 20i

D. z = 26 − 7i

ẠO

BG: Ta có z = z1.z2 = 26+7i

TP .Q

A. z = 6 + 20i

Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z)

C. 14 2

bằng:

B. 7

D. 21

2 BG: z + 4 z + 7 = 0 => z1,2 = −2 ± 3i => z1 + z 2 =14

TR ẦN

A. 10

Ư N

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z 2

B. z = −2 + 2i

D. z = 3 + 2i

ẤP

BG: Giả sử z = x + yi ta có:

C. z = 2 + 2i

A. z = −1 + i

Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

z − 2 − 4i = z − 2i => x + y = 4 => z = x 2 + y 2

-L

Í-

= 2( x − 2) + 8 ≥ 2 2

=> z = 2 + 2i

B. V = 8a

C. V = 2 2a 3

D. V =

2 2 3 a 3

Ỡ N

A. V = a

ÁN

Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.

BỒ

ID Ư

BG: Gọi x là cạnh của hlp => AD ' = x 2 = 2a => x = a 2 => V = 2 2a 3

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và

SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V =

3 2a 3 2

B. V =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a3 2

C. V =

3a 3 2

D. V = a

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 a2 3 ; h = SA = 2 3a => V = 4 2

H Ơ

BG: Ta có Sday =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:

B. V =

2a 3 3

C. V =

3a 3 2

D. V = a

3a 2 2 3 2 = 9a ; BC = 2a => V = 1 . 9a .2a = 3a 2 4 3 4 2

TP .Q

ẠO

A. V = 8a

BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

Ư N

BG: Ta có S MNBD =

(2a + a ).

C.a 13

a 13 8

a 13 3

a 13 a 39 . 3= ; 3 3

0 => SH = HC.tan 60 =

ẤP

BG: Ta có HC =

a 13 4

a 13 2

TR ẦN

Í-

Gọi I là trung điểm của CD( HI = a ),

-L

kẻ HP vuông góc với SI ta có

ÁN

khoảng cách từ H đến mp(SCD) chính bằng HP.

Theo hệ thực lượng trong tam giác vuông ta có:

=> d ( K ;( SCD)) =

1 a 13 d ( H ;( SCD)) = 2 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a 13 1 1 1 = + => HP = 2 2 2 HP HI SH 4

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

A. l = a 2

B. l = 2a 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. l = 2a

D. l = a 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

38 38 36 6 4 B. r = C. r = D. r = 2π 2 2π 2 2π 2

H Ơ

TP .Q ẠO

3V => độ dài đường sinh là: π r2

1 3

BG: Ta có: V = π r 2 h => h =

3V 2 81 2 38 2 2 l = h +r = ( 2) +r = ( 2) +r = + r2 2 4 πr πr π r

Ư N

36 A. r = 2π 2

Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

BG: Ta có l = BC = (2a) + (2a) = 2a 2

38 38 2 +r =π + r4 2 4 2 2 π r π r

Áp dụng BDDT Cosi ta được giá trị nhỏ nhất là khi r =

TR ẦN

Diện tích xung quanh của hình nòn là: S xq = π rl = π r

38 . 2π 2

D. 6π

C. 4π

Í-

BG: Ta có AP = 3, AD = 2

B. 12π

A. 10π

ẤP

-L

Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ

ÁN

ta được hình trụ có bán kính đáy r = 3 và

đường sinh l = 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Diện tích xung quanh S xq = 2π .r.l = 2π .3.2 = 12π

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A.

2a 3 24

3a 3 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 2a 3 9

3a 3 24

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2π a 3 . 24

MN a 2 = => Thể tích khối cầu là: V = 2 4

a 2 2

=> Bán kính khối cầu là: r =

AN 2 − AM 2 =

H Ơ

BG: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có MN =

TP .Q

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) .Viết

B. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) =

16 223

D. ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

4 223

8 223

C. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

8 223

Ư N

A. ( S ) : ( x + 5 ) + y 2 + ( z + 4 ) =

ẠO

phương trình mặt cầu ( S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là:

TR ẦN

Đáp án: D Ta có:

AB ( 4; −5;1) ; AC ( 3; −6; 4 ) ⇒ n( ABC ) (14;13;9 )

4 446

ẤP

14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 14 + 13 + 9

R = d ( D; ( ABC ) ) =

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0

8 223

Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − 5 ) + y 2 + ( z − 4 ) =

-L

Í-

Câu 44 : Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z = 0 và cách D (1;0;3) một khoảng bằng

ÁN

6 có phương trình là:

x + 2y + z + 2 = 0 x + 2y + z − 2 = 0

A. 

Ỡ N

x + 2y + z + 2 = 0  − x − 2 y − z − 10 = 0

BỒ

ID Ư

C. 

 x + 2 y − z − 10 = 0 x + 2y + z − 2 = 0

B. 

x + 2y + z + 2 = 0  x + 2 y + z − 10 = 0

D. 

Đáp án : D Ta có:

Mặt phẳng (P) có dạng x + 2 y + z + D = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

D = 2 = 6 ⇒ 4+ D = 6 ⇔   D = −10

1.1 + 2.0 + 1.3 + D 12 + 2 2 + 11

H Ơ

Câu 45: Cho hai điểm A (1; −1;5) ; B ( 0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình

(

Vì d D; ( P ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. y + 4 z − 1 = 0

C. 4 x − z + 1 = 0

B. 2 x + z − 5 = 0

TP .Q

A. 4 x + y − z + 1 = 0

là:

Đáp án : C

ẠO

Ta có: AB ( −1;1; −4 ) ,đường thẳng Oy có ud ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) ( 4;0; −1)

Ư N

Phương trình mặt phẳng (P) là: 4 x − z + 1 = 0

1 19

86 19

19 86

19 2

TR ẦN

Câu 46: . Cho hai điểm A (1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Đáp án: B

ẤP

 x = 1 + 3t  Ta có: AB ( 3;3;1) . PTĐT AB là :  y = −2 + 3t ⇒ H (1 + 3t; −2 + 3t; t ) ⇒ OH (1 + 3t ; −2 + 3t; t ) z = t 

3 19

Vì OH ⊥ AB ⇒ 3.(1 + 3t ) + 3 ( −2 + 3t ) + t = 0 ⇒ t =

-L

Í-

86  28   29   3 OH =   +  −  +   = 19  19   19   19 

ÁN

Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) và đi qua A (1;0;4 ) có phương trình: 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

Ỡ N

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5 2

ID Ư

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53

BỒ

Đáp án: D

Ta có: AI ( 0; −2;7 ) ⇒ R = AI = 53 2

Vậy PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0;

( Q ) :3x + my − 2 z − 7 = 0

song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: B. m = 9; n =

7 3

C. m =

3 ;n = 9 7

D. m =

7 ;n = 9 3

7 ;n = 1 3

H Ơ

A. m =

Đáp án: D

ẠO

TP .Q

7  n 7 −6 m = Để (P) // (Q) thì ta có : = = ⇒ 3 3 m −2  n = 9

D. 2 x + 3 y − 11 = 0

TR ẦN

C. −2 y − 3 z − 11 = 0

Đáp án: A

Ta có: AB ( −3; −3; 2 )

( P ) ⊥ ( Q ) ⇒ n( P ) = u(Q ) = (1; −3; 2 )

⇒ n( Q ) ( 0;2;3)

ẤP

Vì

Ư N

Vậy , PT mặt phẳng (P) là 2 y + 3z − 11 = 0

Í-

Ox sao cho AD = BC là:

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) . Tọa độ diểm D trên trục

ÁN

-L

A. D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 6;0;0 )

D. D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 0;0; −6 )

C. D ( 0;0; −3) ∧ D ( 0;0;3)

B. D ( 0;0;2 ) ∧ D ( 0;0;8)

Đáp án: A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi D ( x;0;0 )

 2 2 2 x = 0  AD ( x − 3;4;0 )  AD = ( x − 3) + 4 + 0 Ta có:  ⇔  ⇒ x = 6  BC ( 4;0; −3)  BC = 5 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 07

ĐỀ THAM KHẢO

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

C. ( −∞; +∞ )

TP .Q

B. (1; +∞ )

D. ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

ẠO

A. ( −∞;1)

Câu 1. Hàm số y = x3 − 3x 2 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 2. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x3 + x – 2: A.

Ư N

B. 4

TR ẦN

ẤP

-L

Í-

ÁN

ID Ư

Ỡ N

BỒ

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A.Nếu f’(x0) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0.

B. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f’(x0) = 0.

C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f’’(x0) < 0.

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = A. 2 2 .

x 2 − 2 x + 5 trên đoạn [-1;3] là:

C. 2.

D. 2 3

Câu 7. Cho hàm số y =

C. −

1 12

D. −

3 4

Ư N

x 4 x3 + là: 4 3

2x +1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x −1

A.0

D. y = 1 và y = -1.

Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số y =

C. y = 2

TP .Q

B. y = 2 và y = - 2.

là:

TR ẦN

A.y = 1

4x2 + 3

ẠO

2x −1

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

H Ơ

B.5/2.

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

B.Hàm số không xác định tại điểm x = 1.

C.Hàm số nghịch biến trên R.

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1/2.

ẤP

Câu 8. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 3 tại 4 điểm phân biệt. B. 2 < m < 3

C. 0 < m < 1

D. – 1 < m < 0

A.-1 < m < 1

ÁN

-L

Í-

Câu 9.Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

A.Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.

D. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C.Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

ID Ư

Ỡ N

Câu 10. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 4 + 2m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

BỒ

A. m = 1

C. m = − 3 3

B. m = -1

D. m = 3 3

π Câu 11. Tìm m để hàm số y = sin 3 x + 3sin 2 x − m sin x − 4 đồng biến trên khoảng (0; ) . 2

A. m ≥ 0

B. m < 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m > 0

D. m ≤ 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Giải phương trình 4x - 6.2x + 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng : B. {1, 2}.

C. {- 1, 2}.

D. {1, 4}.

A. {2, 4}.

(

x 2 − 2x

C. [ −1; 3]

D. (−∞; −1] ∪ [3; +∞)

Ư N

Câu 15 :Bất phương trình: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là: C. (-1; 2)

D. (-∞; 1)

B. ( 5; +∞ )

TR ẦN

A. (1;4 )

Câu 16 : Hàm số y = ( x 2 − 2x + 2 ) e x có đạo hàm là: A. y’ = x2ex

C. y’ = (2x - 2)ex

D . y ' = ( − x2 + 4x − 4) ex

B. y’ = -2xex

2x −1 ( x − 2 x + 1).ln 3 2

D. y ' =

≤ ( 2 ) có tập nghiệm là:

B. ( −1;3)

A. (−∞; −1) ∪ (3; +∞)

2x − 2 ln 3

C. y ' =

TP .Q

Câu 14: Bất phương trình

2 ( x − 1).ln 3

ẠO

B. y ' =

2x − 2 x − 2x + 3 2

A. y ' =

H Ơ

Câu 13: Đạo hàm của hàm số log 3 ( x 2 − 2 x + 1) là:

C. ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ )

B.(-1; 4)

ẤP

A. [-1;4]

Câu 17:Tập xác định của hàm số y = 4 x 2 − 3x − 4 là:

D. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )

4(3 − a ) 3+ a

Í-

B. log 6 16 =

3− a 3+ a

C. log 6 16 =

8a 3+ a

D. log 6 16 =

4 3+ a

-L

A. log 6 16 =

Câu 18:Cho log12 27 = a .Biểu diễn log 6 16 theo a

B.18

C.19

D.20

A. 17

ÁN

Câu 19: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0).Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 2 log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b

B. 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

C. log 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

C. loga ( x + y ) = loga x + loga y

1 1 = x log a x

B. log a

H Ơ

x loga x = y loga y

D. log b x = log b a.log a x

A. loga

29 2

A. I =

B. I =

TP .Q

−11 2

−29 2

D. I =

ẤP

C. I =

1 2

D. I = −

1 2

e2 + 1 B. I = 2

ẠO

C. I =

ln x dx x 1

Câu 24: Tính tích phân I = ∫

11 2

e2 − 1 A. I = 2

∫ f ( x)dx = − 4 cos2 x + 16 cos8 x + C

Ư N

x2 + 4x dx x

Câu 23:Tính tích phân I = ∫

TR ẦN

∫ f ( x)dx = 4 cos2 x − 16 sin 8 x + C

∫ f ( x)dx = 4 sin 2 x − 16 cos8 x + C

∫ f ( x)dx = 4 cos2 x − 16 cos8 x + C

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x.cos5 x là

π 2

A. I =

ÁN

-L

Í-

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ x.cos xdx 0

B. I =

π −1 2

C. I =

π +1 2

D. I =

π −2 2

Ỡ N

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y =x4 -2x2 +1 và trục hoành

BỒ

ID Ư

A. S =

16 15

B. S =

8 15

C. S =

8 15

D. S =

15 8

Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x =e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( 5e A. V =

− 2)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

π ( 5e3 − 2 )

C. V =

π ( 5e3 − 2 )

D. V =

π ( 5e 2 − 2 ) 18

H Ơ

Câu 28 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và các đường thẳng x = a, x = b. Khi đó diện tích S của hình D là: b

C.S = ∫ [ g ( x) − f ( x)]dx

Y U

TP .Q

B.S = ∫ [ f ( x) − g ( x) ]dx

A.S = ∫ f ( x) − g ( x) dx

ẠO

D.S = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx

Câu 29 .Cho số phức z = 1 – 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .

B. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -5.

C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -5.

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -5i.

Ư N

A. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -5i.

B. 5

C.7

D.-5

A.-7

TR ẦN

Câu 30. Cho hai số phức: z1= 2 – 3i ; z2 = -1 + i. Phần ảo của số phức w = 2z1 – z2 bằng:

7 2

1 2

B. ( ; − )

7 1 2 2

7 2

C. ( ; )

1 2

D. (− ; − )

ẤP

7 1 2 2

A. (− ; )

Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa : (1 + i ) z = (1 − 2i ) 2 là:

Câu 32. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 4z + 9 = 0. Tổng P = |z1| + |z2| bằng: B.6

C.18

D.4

Í-

A.3

ÁN

-L

Câu 33. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A.z là số thực .

B. |z| = 1

C. z là một số thuần ảo.

C.|z| = -1

Ỡ N

Câu 34. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z |=| z − 3 + 4i | : 7 8

BỒ

ID Ư

A. z = 3 − i

3 2

B. z = -3 – 4i

3 2

C. z = − − 2i

D. z = + 2i

Câu 35: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: 1 3

A. V = a 3

B. V =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 3 a 6

C. V =

6 3 a 6

D. V =

6 3 a 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : 1 3

D. V = 3a 3

C. V = a 3

B. V = a 3

H Ơ

1 2

A. V = a 3

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho

1 SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại 3

SA' =

V 9

V 27

V 81

ẠO

V 3

TP .Q

B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

a3 C. 9

a3 2 B. 6

a3 2 D. 2

TR ẦN

a3 2 A. 4

Ư N

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2 , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300. Thể tích S.ABC bằng

Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAD cân tại S và

(SAD ) vuông góc với mặt đáy .Biết Thể tích V của khối chóp là 4 a 3

2 a 3

8 a 3

3 a 4

ẤP

4 3 a .Tính d(B,(SCD)) 3

Câu 40: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của (H) bằng: 2 3 a 6

3 3 a 6

6 3 a 6

-L

Í-

1 3 a 6

Ỡ N

ÁN

Câu 41: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của (H) bằng: 2 3 a 6

6 3 a 6

3 3 a 6

BỒ

ID Ư

Câu 42: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của (H) bằng:

A. 4 2a 3

4 2 a 3

2 3 a 3

4 3 a 3

Câu 43: Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 5; 7) và song song với mặt phẳng

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 4x – 2y + z +1 = 0

C. 4x – 2y + z – 1 = 0

D. 4x – 2y + z – 2 = 0

H Ơ

A. 4x – 2y + z + 3 = 0

( β ): 4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ( α )

B. x – 2y – 5z = 0

C. x – 2y – 5z - 5 = 0

D. 2x – y + 5z - 5 = 0

ẠO

A. x – 2y – 5z + 5 = 0

TP .Q

Câu 44: Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

Câu 45: Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; -1; -5) và vuông góc với hai mặt phẳng

TR ẦN

Ư N

(P): 3x – 2y + 2z +7 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ( α ) B. 2x + y – 2z – 15 = 0

C. 2x + y – 2z + 15 = 0

D. 2x + y – 2z – 16 = 0

x − 12 y − 9 z − 1 và mặt phẳng (P): 3x+5y – z – 2 = = 4 3 1

Câu 46: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d:

A. x + y + z + 3 = 0

B. (0; 0; -2)

C. (1; 1; 6)

D. (12; 9; 1)

ẤP

A. (1; 0; 1)

= 0 là:

C. 1

B. 2

D. 11

A. 3

Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z – 3 = 0 là:

 x = 1 − t'  d ':  y = 2 + 2t '  z = 3 − t' 

ÁN

 x = 1 + mt  d : y =t và  z = −1 + 2t 

-L

Í-

Câu 48: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:

B. m=1

Ỡ N

A. m = -1

C. m = 0

D. m = 2

BỒ

ID Ư

Câu 49: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) đến mặt phẳng

(P): 16x – 12y -15z – 4 = 0. Độ dài của đạn AH là:

A. 55

11 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

11 25

9 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng

4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

(P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) có phương trình là:

N Y

D. 4x + 3y – 12z – 26 = 0

C. 4x + 3y – 12z + 78 = 0

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

---------------------------------Hết------------------------------

TP .Q

B. 

H Ơ

 4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0 4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0

A. 

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7

BỒ

ID Ư

Câu 1.y’ = 3x2- 6x +3 = 3(x – 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R . ->Đáp án:C.

Câu 2.y’=3x2 + 1 > 0 ∀x ∈ R ->Đáp án: A Câu 3.Đáp án: D Câu 4.f’(x) = 0 2x – 2 = 0 x = 1. f(-1) = f(3) = 2 2 ; f(1) = 2 ->Đáp án: C.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5. lim y = 2; lim y = −2 ->Đáp án: A. x →+∞

x →−∞

Câu 6. y’ = x3 + x2 = x2(x +1),y’ = 0 x = 0, x = -1.

H Ơ

Dựa vào BBT -> Giá trị cực tiểu là: y(-1) = -1/12 ->Đáp án: C

Câu 7.Đáp án: C.

TP .Q

Câu 8.y’=4x3 – 4x, y’ = 0 x = 0; x = -1; x= 1.

ẠO

y(0) = 3; y(1) = y(-1) = 2. ->Đáp án: B.

Câu 9.Gọi x là cạnh của đáy hộp.

Ư N

h là chiều cao của hộp.

Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S(x).

TR ẦN

S(x) là diện tích phần hộp cần mạ.

16 x

Từ (1) và (2), ta có S(x) = x 2 +

Ta có: S(x) = x2 + 4xh (1) ; V = x2h = 4 => h = 4/x2 (2)

Dựa vào BBT, ta có S(x) đạt GTNN khi x = 2.

Câu 10. y = x 4 − 2mx 2 + m4 + 2m

ẤP

->Đáp án: A

Í-

y ' = 4 x 3 − 4mx ; y’=0 x=0 hoặc x2 = m

ÁN

-L

Với m > 0, hs có 3 cực trị: A(0;m4 + 2m); B ( m ; m 4 − m 2 + 2m) ; C ( − m ; m 4 − m 2 + 2m)

Vì AB = AC nên để tam giác ABC đều thì AB = BC m = 3 3

Ỡ N

->Đáp án: D

ID Ư

Câu 11.

BỒ

π Đặt t = sinx, x ∈ (0; ) => t ∈ (0;1) . 2

f(t) = t3 + 3t2 – mt – 4, f’(t) = 3t2 + 6t – m = g(t), g’(t) = 6t + 6, g’(t) = 0 t = -1. f(t) đồng biến trên (0;1) g(t) ≥ 0, ∀t ∈ (0;1)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào BBT của g(t), ta có g(0) = -m ≥ 0 m ≤ 0 ->Đáp án: C 2 x = 4

x = 2 .Chọn đáp án B ⇔  x  2 = 2 x = 1

x2 −2 x

H Ơ N Y U TP .Q

Câu 14: (

( x 2 − 2 x + 1) ' 2( x − 1) 2 . Chọn đáp án B = = 2 2 ( x − 2 x + 1).ln 3 ( x − 1) .ln 3 ( x − 1) .ln 3 3

≤ ( 2 ) ⇔ x 2 − 2 x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 . Chọn C

ẠO

Câu 13: y ' =

Câu 12: 4x - 6.2x + 8 = 0 ⇔ 22 x − 6.2 x + 8 = 0 ⇔ 

Câu 15: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1)

Ư N

Câu 16 : y ' = ( x 2 − 2 x + 2 ) ' e x + (e x ) ' ( x 2 − 2 x + 2 ) = 2 (2 x − 2)e x + e x ( x 2 − 2 x + 2) = x 2 e x

TR ẦN

Chọn đáp án A

 x ≤ −1 . Chọn đáp án D x ≥ 4

3 3− a => log 3 2 = 1 + 2 log 3 2 2a

. Chọn đáp án A

4 4(3 − a ) = 1 + log 2 3 3+ a

ẤP

Vậy log 6 16 =

Câu 18: Ta có: log12 27 =

Câu 17:Hàm số xác định khi x 2 − 3 x − 4 ≥ 0 ⇔ 

Câu 19: Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n năm, số tiền thu được là:

Í-

Pn = P (1 + 0, 06 ) = P (1, 06) n

-L

Để Pn = 3P thì phải có (1,06)n = 3. Do đó n = log1,06 3 ≈ 18,85 .

ÁN

Vì n là số tự nhien nên ta chọn n =19. =>Chọn đáp án C

Câu 20:Ta có: a2 + b2 = 7ab 2

Ỡ N

⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log 2 ( a + b ) = log 2 (9ab)

BỒ

ID Ư

. Chon đáp án B.  a+b   a+b log ( ab ) 2 log log a log b ⇔ log 2  = ⇔ = + 2 2 2 2    3   3  2

Câu 21: Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

=>Chọn A

∫ f ( x)dx = 2 ∫ ( sin 8 x − sin 2 x )dx = 4 cos2 x − 16 cos8 x + C

Câu 22:

2 11 x2 + 4x Câu 23: I = ∫ .Chọn đáp án B dx = ∫ ( x + 4)dx = 2 x 1 1

H Ơ

2 ln x ln 2 x e 1 Câu 24: I = ∫ . Chọn đáp án C dx = ∫ ln xd ( ln x ) = 1 = 2 2 x 1 1

− ∫ sin xdx =

2 0

π 2

− 1 . Chọn

TR ẦN

Câu 26: (C) tiếp xuc với trục 0x tại 2 điểm A(-1;0) va B(1;0)

Ư N

π π

ẠO

2 u = x du = dx Câu 25: Đặt  ⇒ . Vậy I = ∫ x.cos xdx = x sin x 0 dv = cos xdx v = sinx

TP .Q

Gọi S là diện tích cần tìm, ta có:

16  x5 2 3  S = ∫ ( x − 2 x + 1) dx =  − x + x  1−1 = . Chọn đáp án A 15 −1 5 3  1

Câu 27 :Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y = xlnx và y =0 là: x = 1 e

ẤP

Thể tích khối tròn xoay cần tìm làV = π ∫ ( x ln x ) dx

2ln x  du = e  u = ln x e3 2 2 2 e3 2 2 x Đặt  dx . Ta có: I = ∫ ( x ln x ) dx = − ∫ x ln xdx − I1 ⇒ 3 2 3 31 3 3 x dv = x dx 1  v =  3

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

dx  du =  u = ln x e3 x 3 x Đặt  I = − ⇒ . Ta có  1 2 3 3 9 dv x dx x =  v =  3 Vậy V =

π ( 5e3 − 2 ) 27

e 1

2e3 + 1 9

. =>Chọn B

Câu 28: Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29. Đáp ánC

7 2

Câu 30. w = 2z1 – z2= 5 – 7i ->Đáp án: A 1 2

1 = z z.z = 1 =| z |2 =>|z| = 1 (vì |z| không âm) -> Đáp án: B z

ẠO

Câu 33.

22 + ( 5) 2 + 22 + (− 5) 2 = 6 -> Đáp án: B

TP .Q

Câu 32. z1 = 2 + 5i; z2 = 2 − 5i =>|z1| + |z2| =

Câu 34. Gọi z = a + bi => z = a − bi ;

Ư N

| z |=| z − 3 + 4i | -6a + 8b + 25 = 0(*)

TR ẦN

Trong các đáp án, có đáp án A và C thỏa (*). Ở đáp án A: |z| = 25/8 ; Ở đáp án C: |z| = 5/2.

Chọn đáp án: C.

Câu 35: Chọn B

a 2 8a 2 = 3 3

C O

SO2 = SA2 – AO2 = 3a2 -

a 3 a 3 => AO = 2 3

ẤP

∆ ABC đều cạnh a => AM =

2 3 1 2 2 1a 3 a a. .a V = 6 3 3 2 2

B’

Câu 36: V= AA’.AB.AD = a3. Chọn C

ÁN

C’ A’

Câu 37: Chọn C

ID Ư

Ỡ N

Gọi thể tích VS.ABCD =

BỒ

C D

-L

Í-

V= .

Với Sđáy =

H Ơ

Câu 31. z = − − i ->Đáp án:D

D’

1 1 . a.ha .h 3 2

1 a.ha h là chiều cao hính chóp S.ABCD 2

VS.A’B’C’D’ =

1 1 1 1 1 . a '.ha ' .h' mà: h' = h , a ' = a , ha ' = ha 3 2 3 3 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Nên VS.A’B’C’D’ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VS.ABCD 27

H Ơ

Câu 38. Xét ∆ABC vuông tại A

( )

BC2 = AB2 + AC2 BC2 = a 2 + a 2 ⇔ BC = a 3

TP .Q

a 6 AB. AC a.a 2 ⇔ AH = = BC 3 a 3

AH.BC=AB.AC => AH =

a 6 1 a 2 SA . => SA = AH.tan300= = AH 3 3 3

G Ư N

1 3

a3 1 a 2 1 . .a.a 2 = 3 3 2 9

1 2

Tan 300 =

ẠO

Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là góc SHA

TR ẦN

VS.ACB= .SA. . AB. AC = .

a 2

Chọn C

ẤP

Câu 39: Chọn B

1 SI.AB.AD 3

Í-

4 3 1 a = SI. a 2 . a 2 => SI = 2a 3 3

-L

A I

nên d(B,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2 d(I,(SCD)) = 2.IH

ÁN

Vì AB//(SCD)

a2 SD = SI + ID = 4a + 2

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Xét ∆ SID vuông tại I a 2 2 = 2a . Vậy d(B,(SCD))= 4 a 3a 3 3 2

2a.

IH.SD=SI.ID ⇔ IH =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. Chọn D

a 2 2

H Ơ

ABCD hình vuông cạnh a => AC = a 2 => AO =

Y Đ

1 a 6 2 a3 6 a = 3 2 6

Câu 41: Chọn D

a 2

ABCD hình vuông cạnh a => MO =

TR ẦN

V= SO.SABCD ⇔ V =

ẠO

1 3

TP .Q

a 2 a 6 = 2 2

Ư N

SO => SO = tan 600.AO AO

Tan 600 =

SO =

Góc tạo bởi cạnh bên SA và (ABCD) là góc SAO

SO => SO = tan 600.MO MO

ẤP

Tan 600 =

Í-

1 3

1a 3 2 a 3 a = 3 2 6

ÁN

-L

V= SO.SABCD V =

a a 3 3. = 2 2

SO =

Góc tạo bởi mặt bên (SCD) và (ABCD) là góc SMO

Câu 42: Chọn B

Ỡ N

ABCD hình vuông cạnh 2a => AC = 2a 2 => AO = a 2

(

BỒ

ID Ư

SO2 = SA2 – AO2 = ( 2a ) − a 2 2

)

= 2a 2 => SO = a 2

1 4 2 3 V = (2a ) 2 .a 2 = a 3 3

Câu 43: Chọn C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( α ) // ( β ) nên ( α ) có dạng 4x – 2y + z + c = 0, ( α ) đi qua điểm A(1; 5; 7)

Nên 4 – 2.5 + 7 + c = 0 => c = -1 vậy ( α ): 4x – 2y + z -1 = 0

H Ơ

Câu 44: Chọn C

BC (1;−2;−5) mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z + c = 0 và đi qua điểm A(2; 1; -1) Nên 2

TP .Q

Câu 45: Chọn B

– 2.1 -5.(-1) + c = 0 => c = -5 vậy ptmp x – 2y – 5z - 5 = 0

ẠO

u1 (3;−2;2) u1 (5;−4;3)

Ư N

−2 2 2 3 3 −2  = (2;1;−2) n =  ; ;  − 4 3 3 5 5 − 4  

TR ẦN

Có dạng: 2x + y – 2z + c = 0 => 2.3-1-2.(-5) + c = 0 => c = -15

( α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; -1; -5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và(Q)

( α ): 2x + y – 2z – 15 = 0

2.(−2) + 4 + 2.3 − 3 2 2 + (− 1) + 2 2 2

ẤP

Câu 48: Chọn C

Câu 47: Chọn C

Câu 46: Chọn B

-L

Í-

1 + mt = 1 − t ' 1 + mt = 1 − t ' m = 0  1 + mt = 1 − t '      ta có  t = 2 + 2t ' ⇔  ⇔ t = 2 ⇔ t = 2 + 2t ' t=2   t' = 0 − 1 + 2t = 3 − t ' − 1 + 2(2 + 2t ' ) = 3 − t ' t' = 0    

ÁN

Câu 49: Chọn B

16.2 − 12(−1) − 15.(−1) − 4 16 2 + (− 12) + (− 15) 2

11 =1 5

Ỡ N

ID Ư

Câu 50. Chọn A

BỒ

Mặt phẳng (Q) song song với (P) có phương trình là: 4x + 3y – 12z + c = 0 (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4.1 + 3.2 − 12.3 + c 4 2 + 3 2 + (− 12)

= 4

c − 26

 c = 78 = 4 =>  c = −26

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

d(I,(Q)) = R

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 08

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

H Ơ

SỞ GD-ĐT LÂM ĐỒNG

Câu 1.

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số

A. y = − x 3 + 3 x 2 − 4

x −1 x +1

B. y = x 3 − 3 x 2 + 4 C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 D. y =

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3 x 2 − 4 tại điểm có hoành độ x = 1 là

B. y = 9 x + 9

C. y = 9 x − 9

A. y = −9 x

Câu 3. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. x = 2 và y = 1

C. x = −3 và y = −1

2 − 3x là: x +1

B. x = −1 và y = −3

ẤP

A. x = 1 và y = 2

D. y = 9 x

B. −2 ≤ k ≤ 2

C. k > 2

D. k < −2

Í-

A. −2 < k < 2

Câu 4. Với các giá trị nào của k thì phương trình x3 − 3x = k có ba nghiệm phân biệt?

-L

Câu 5. Hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx đạt cực đại tại x = 2 khi

ÁN

A. m = 0

B. kh«ng tån t¹i m C. 0 < m ≤ 4

D. m > 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 3 Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + x 2 + 1 là: 4 2 A. (−∞; − 3) và (0; 3) . C. (−∞; −

3 ) 2

B. (− 3;0) và ( 3; +∞) D. trªn ℝ

5 x4 − 3x 2 + có số điểm cực trị là Câu 7. Hàm số y = 2 2 A. 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 0

C. 2

D. 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2 có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là

D. m ∈ ℝ

C. m < 0

6 và 0

B. 3 và

C. 1 và -1

D. 3 và

Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6 − 3x trờn đoạn [-1;1] lần lượt là :

B. m > 0

H Ơ

A. m = 0

C. -1

D. 2

1 2 x (30 − x) , 40

Ư N

F ( x) =

Câu 11. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

ẠO

B. 1

A. 0

TP .Q

1 Câu 10. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + x . Tiếp tuyến có hệ số góc 3 nhỏ nhất bằng :

TR ẦN

trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất là: B. 30 mg −5 x + 6

C. 40 mg

D. 50 mg

= 1 . mệnh đề đúng là :

Câu 12: Cho phương trình 2 x

A. 20 mg

A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

C. Phương trình có nghiệm x = 6

ẤP

D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4

Câu 13: Tìm x thỏa mãn log 3 x = 4log 3 a + 7 log 3 b với a > 0; b > 0 ta được:

A. x = a 4b 7

B. x = 4a + 7b

C. x = 4a.7b

D. x = a.b

C. x + 1 + x 2

)

(

-L

Í-

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = ln x + 1 + x 2 là:

ÁN

1+ x

x + 1+ x

1 + 1 + x2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Mệnh đề sai là 4

A.Với a > 0 thì a 3 : 3 a = a 2

B. 43+ 2.21− 2.2−4−

C. 3−

D. log 3 2 < log 2 3

< 3−

Câu 16: Tập xác định của hàm số y =

A. ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ )

4 là : log 4 x − 3

B. ℝ

C. ℝ \ {64}

D. ( 0; +∞ )

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ ?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m − n −1 m + n +1

m + n −1 m + n +1

Câu 19: Nghiệm của phương trình 4 x

−3 x + 2

+ 4x

m−n m+n

+ 6 x +5

= 42 x

D. 2

+3 x + 7

C. x = 0; x = 2 và x = 6

D. x = 1; x = 2 và x = 5

1 <m≤2 2

Ư N

1 2

Câu 20: Giá trị m để phương trình 4 x − 4m ( 2 x − 1) = 0 có nghiệm là

C. m >

ẠO

B. x = 1; x = 2 và x = 4

B. 0 < m < 1

m−n m + n +1

+ 1 là

A. x = ±1; x = 2 và x = −5

m < 0 A.  m ≥ 1

H Ơ

3 tính theo m, n là 10

Câu 18: Cho m = log 2 3 và n = log 2 5 Khi đó giá trị của log 30

−x

C. y = e

2 D. y =   5

A. y = 3

TP .Q

π  B. y =   3

−x

A.101

B.100

C.5

D.0

ẤP

x3 1 + ln | x | − cos 2 x + C 3 2

x3 1 + ln | x | + cos 2 x 3 2

x3 1 − ln | x | + cos 2 x + C B. 3 2

x3 1 + ln | x | + cos 2 x + C A. 3 2

1   Câu 22: Kết quả của I = ∫  x 2 + − sin 2 x dx là : x  

TR ẦN

Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình lg 2 x − lg x log 2 ( 4 x ) + 2log 2 x = 0 là :

Câu 23: J = ∫ x cos xdx có kết quả là

B. -xsinx – cosx + C

C. xsinx + cosx + C

D. xsinx - cosx

-L

Í-

A. xsinx – cosx + C

ÁN

Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 4, y = 0 , x = 3, x = 0 bằng :

A. 15

B. 18

C. 20

D. 22

Ỡ N

Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

BỒ

ID Ư

y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x =

π 3 A. π  +   2 2

π 2

khi quay quanh trục Ox bằng :

π 3 B. π  −   2 2

π 1 C. π  +   2 2

 π 3 D. π  − +   2 2

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x 2 − 3 x; y = − x khi quay quanh trục Ox là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

56π 15

56π 5

ln x + 1 dx có kết quả là x ln x + 1

A. I = ln(e + 1)

Câu 27: I = ∫

C. −

B. I = ln(e − 1)

C. I = − ln(e + 1)

H Ơ

6π 15

D. I = ln(1 − e)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 x2 + 4x + 1 dx bằng 2x + 1 0 B. I =

448 15

U C. I =

408 15

D. I =

378 15

B. 2

D. -2

Ư N

A. -1

Câu 29 : Phần ảo của số phức W = 1 − Zi + Z , biết số phức Z thỏa mãn : (1 + i ) Z − 1 − 3i = 0 là

TP .Q

478 15

ẠO

A. I =

Câu 28: Kết quả của I= ∫

TR ẦN

Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức Z là :

D. 85

Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức Z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức Z’ = -1 + 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

ẤP

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a ∈ ℝ , nằm trên đường thẳng có phương trình là :

B. y = -x

C. y = x+ 1

D. y = x

Í-

A. y = 2x

-L

Câu 33: Số phức Z có mô đun nhỏ nhất sao cho : Z = Z − 3 + 4i là:

ÁN

3 A. z = − − 2i 2

3 B. z = − + 2i 2

C. z =

3 + 2i 2

D. z =

3 − 2i 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa (1 + i ) z − 2i = 2 là 2

A. ( x + 1) + ( y − 1) = 1 2

C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1

B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 2

D. ( x − 1) + ( y + 1) = 1

Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức Z = (1 − i )(2 + i) , Z 2 = 1 + 3i , Z3 = −1 − 3i . Tam giác ABC là :

A. Một tam giác cân

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. Một tam giác đều www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Một tam giác vuông

D. Một tam giác vuông cân

Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ đó:

π a3

π a3 3

H Ơ

A. 2π a 3

2 6

C. a 3

3 2

D. a 3 6

B. a 3

2 3

TP .Q

A. a 3

Câu 37. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:

Câu 38. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là:

a3 3 2

a3 3 6

D. Một kết quả khác.

ẠO

a3 3 4

a3 3 2

a3 3

a3 6 3

TR ẦN

Ư N

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 3 6

a3 3 B. 6

a3 3 C. 2

D. Một kết quả khác

a3 3 A. 4

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Câu 41. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K

ẤP

sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc

(ABCD) tại H lấy điểm

= 300 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại S sao cho SBH

Í-

a 3 13 3

-L

tiếp của hình chóp SAHEK.

54a 3 13 3

52a 3 13 3

52a 3 12 3

ÁN

Câu 42. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng định đúng là

B. S 2 = 2 S1

C. S1 = 2 S 2

D. cả A,B,C đều sai

A. S1 = S 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43. Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3 là

(

A. 2π a 2 1 + 3

)

B. π a 2 3

(

C. π a 2 1 + 3

)

D. π a 2

(

)

3 −1

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A ( 3; −2; −2 ) ; B ( 3; 2;0 ) ; C ( 0; 2;1) Tọa độ điểm M để MB = −2 MC là

2  A. M 1; 2 ;  3 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2  B. M 1; -2 ;  3 

2  C. M 1; 2 ; −  3 

2  D. M  −1; 2 ;  3 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) ; B ( 3; 2;0 ) ; C ( 0; 2;1)

B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )

C. E ( 0 ; 4 ; 0 )

D. E ( 0 ; 4 ; 4 )

H Ơ

A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )

Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M ( 5;1;3) ; N (1;6;2 ) ; P ( 2;0;4 ) ;

A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0

B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0

C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0

D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0

TP .Q

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M ; N ; P là :

Ư N

x − 3 y −1 z = = . 2 1 −1

đường thẳng ∆ 2 :

ẠO

 x = 1+ t  Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 :  y = −1 − t và song song với  z=2 

B. x − y − z + 2 = 0

C. x + y + z + 2 = 0

D. x − y − z + 2 = 0

TR ẦN

A. x + y − z + 2 = 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; −3), B (2;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB,

bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. ( S ) : (x − 9) 2 + y 2 + (z − 6) 2 = 44 và ( S ) = (x + 13) 2 + y 2 + (z + 16) 2 = 44

ẤP

B. ( S ) : (x + 13) 2 + y 2 + (z + 16) 2 = 44

C. ( S ) : (x − 9) 2 + y 2 + (z − 6) 2 = 44 2

D. ( x − 3) + ( y − 3) + z 2 = 44

Í-

Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là :

ÁN

-L

 x = 1 − 2t  A.  y = −2 + 3t  z = 1+ t 

 x = 1 − 2t  B.  y = 2 + 3t  z = 1+ t 

 x = 1 − 2t  C.  y = −2 + 3t  z = 1− t 

 x = −1 − 2t  D.  y = −2 + 3t  z = 1+ t 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phương trình

x −1 y z −1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và = = 2 1 3

khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. A. 7 x + y − 5 z − 77 = 0

B. 7 x − y − 5 z − 77 = 0

C. 7 x + y + 5 z − 77 = 0

D. 7 x + y − 5 z + 77 = 0 - - Hết - -

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐÁP ÁN

Câu 1. A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0)

TP .Q

Câu 2. C.

ẠO

+) x = 1 ⇒ y = 0 ; y′ = 3 x 2 + 6 x , y′(1) = 9 .

+) Pttt: y = 9( x − 1) = 9 x − 9 .

Câu 3. B

Ư N

+) lim( y ) = −3 khi x → ±∞

+) lim( y ) = ±∞ khi x → ( −1) ± .

TR ẦN

Câu 4. A

Xét hàm số f ( x) = x3 − 3 x . Lập BTT của hàm số trên R. Dựa vào BTT kết luận. +) y′(2) = 0 . Giải tìm m.

+) Thử lại với m vừa tìm đượC. Kết luận.

Câu 5. B.

Câu 6. A.

ẤP

Lập BTT. Kết luận.

Câu 7. A.

Tìm y'; tìm số nghiệm của phương trình y' = 0. Kết luận.

Í-

Câu 8. A.

-L

+) y′ = 4 x( x 2 − (m + 1)) ; y′ = 0 ⇔ x = 0, x 2 = m + 1

ÁN

+) Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m + 1 > 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+) Đặt A(0; m 2 ) ; B ( m + 1; −2m − 1) ; C (− m + 1; −2m − 1) ; +) AB = ( m + 1; −m 2 − 2m − 1) ; AC = (− m + 1; −m 2 − 2m − 1) +) AB AC = 0 . Tìm được m = 0, m = −1 .

+) Chọn m = −1 . Chọn A.

Câu 9. D. y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận. Câu 10. y'= x2 + 1 ≥ 1. Kết luận. Câu 11. Tính y', lập bảng biến thiên hàm F ( x) trên 0 < x < +∞ .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kết luận: x = 20 (mg). Chọn A. Câu 12: 2 x

x = 2 . Chọn A = 1 ⇔ x2 − 5x + 6 = 0 ⇔  = 3 x 

−5 x + 6

H Ơ N

Câu 15: Với a > 0 thì a : a = a

4 1 − 3 3

TP .Q

)

(

4 3

1 x + 1 + x2 1 + x2 = = . Chọn A x + 1 + x2 1 + x2 1 + x2 x + 1 + x2

= a ≠ a 2 vậy chọn A

ẠO

Câu 14: y ' =

Câu 13: log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b = log 3 ( a 4 .b 7 ) ⇒ x = a 4b 7 . Chọn A

Ư N

x > 0 x > 0 Câu 16: Điều kiện xác định:  ⇔ ⇒ Chọn A log x ≠ 3 64 x ≠   4 x

1 Câu 17: Hàm số y = 3 =   nghịch biến trên ℝ . Nên chọn A 3

TR ẦN

−x

3 3 10 = log 2 3 − log 2 10 = log 2 3 − (1 − log 2 5 ) = m − n − 1 vậy chọn A Câu 18: log 30 = 10 log 2 30 log 2 ( 2.3.5 ) 1 + log 2 3 + log 2 5 1 + m + n

+ 4x

+ 6 x +5

−3 x + 2

> 0; v = 4 x

= 42 x 2

+3 x + 7

−3 x + 2

> 0 ⇒ u + v = uv + 1

+ 6 x +5

Đặt u = 4 x

Câu 19: 4 x

log 2

u = 1  x − 3 x + 2 ⇔ ⇔ 2 ⇒ S = {−5; −1;1;2} v = 1  x + 6x + 5 = 0

ẤP

Chọn A

Í-

Câu 20: Đặt t = 2 x > 0 . Tìm m để phương trình t 2 − 4m ( t − 1) = 0 có nghiệm t > 0

t2 t2 . Lập BBT hàm g ( t ) = có t −1 t −1

ÁN

kết quả:

-L

Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương: 4m =

m < 0  m ≥ 1 . Chọn A 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21: ĐK: x > 0

Đặt t = lg x , PTTT t 2 − ( 2 + log 2 x ) lg x + 2log 2 x = 0 . Coi PT bậc 2 của lgx

lg x = 2  x = 100 ⇔ ⇔ ⇒ Chọn A x = 1 lg x = log 2 x 1   Câu 22: Tính I = ∫  x 2 + − sin 2 x dx x  

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A

∫ x cos xdx

Câu 23: Tính J =

∫ sin xdx =xsinx -cosx+C

H Ơ

Do đó I = xsinx +

Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx

B. 18

C. 20

D. 22

ẠO

A. 15

TP .Q

Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 4, y = 0 , x = 3 ,x = 0

Đáp án A

Giải: V = π ∫ (sin x + cos x) dx = π ∫ (1 + sin 2 x) dx 2

= π ( π /2+3/2)

Ư N

Đáp án A

2 0

= π ( x -1/2cos2x)/

TR ẦN

π khi quay quanh trục Ox 2

y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x =

Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:

ẤP

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = − x 2 − 3 x; y = − x khi quay quanh trục Ox

Giải: pt hoành độ giao điểm tìm được x =0; x = - 2

ÁN

Đáp án A

Í-

56π 15

-L

Kq:

32π 8π ; 5 3

Gọi V1; V2…. Tính được thể tích 2 phần là

ln x + 1 dx . x ln x + 1

Câu 27: Tính tích phân I = ∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đặt: t = x ln x + 1 → dt = (ln x + 1)dx; x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = e + 1

e +1

∫ 1

1 dt t

I = ( ln t ) 1e+1 I = ln(e + 1) Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Ñaët t= 2 x + 1 t2 −1 => t = 2 x + 1 <=> x = 2 => tdt = dx

H Ơ

x = 4 ⇒ t=3

t2 −1 2 t2 −1 t 4 + 2t 2 − 1 ) = 4. +1 = 2 2 2

TP .Q

2x 2 + 4 x + 1 = 2(

x=0 ⇒ t=1

ẠO

t 4 + 2t 2 − 1 3 1 4 2 I =∫ .t.dt = ∫ (t + 2t 2 − 1).dt t 21 1

Đáp Án A Câu 29 :

1 + 3i = 2+i 1+ i

Từ giả thiết (1 + i ) Z − 1 − 3i = 0 ⇔ Z =

TR ẦN

Ư N

3 478 1 t 5 2t 2 = ( + − t) = 1 15 2 5 3

W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i

Phần ảo : -1 Chọn A

ẤP

Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b∈ ℝ

Z = a − bi

Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i

Í-

Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2 ( a − bi ) ) i = 1+ 3i

-L

⇔ a − 4b + (b + 1)i = 1 + 3i

ÁN

a − 4b = 1 a = 9 ⇔ ⇔ b + 1 = 3 b = 2

Z= 9 + 2i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy z = 85 Chọn B Câu 31: đáp án b / Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( -1 ; 2 )

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung Chọn B Câu 32 : vì Z = a + ai với a ∈ ℝ Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x

Chọn D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33 : z = x + yi ; x, y ∈ ℝ Khi đó : z = z − 3 + 4i ⇔ x + yi = x − yi − 3 + 4i

(10 x − 15 )

+ 400 ≥

U TP .Q

3 + 2i 2

ẠO

Vậy z =

3 Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi x = ; y = 2 2

5 2

H Ơ

1 1  25 − 6 x  Ta có : Z = x +  100 x 2 − 300 x + 625 =  = 8 8  8  2

25 − 6 x 8

⇔ x + yi = x − 3 + ( 4 − y ) i ⇔ 6 x + 8 y − 25 = 0 ⇔ y =

Câu 34 : Gọi z = x + yi ;

Đáp án câu C

Ư N

x,y ∈ ℝ

(1 + i ) z − 2i

= 2 ⇔ 2x2 + 2 y 2 − 4x − 4 y + 4 = 2 ⇔ x2 + y 2 − 2x − 2 y + 1 = 0

Vậy đáp án câu C

TR ẦN

( x − 1) + ( y − 1)

= 2x2 + 2 y 2 − 4 x − 4 y + 4

( x − y ) + ( x + y − 2)

Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i

Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3)

AB = 20, AC = 20, BC = 40

ẤP

Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A

đáp án câu D

Í-

CÂU 36. Đường kính đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên 2 2R = a 2 ⇒ R = ( R bán kính đáy hình trụ) 2 2

ÁN

-L

a 2 π a3 Vậy thề tích khối trụ V = π R h = π  Chọn B  a= 2  2  2

Ỡ N

a3 2 Câu 37. Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1= 6

BỒ

ID Ư

Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1. Do đó thể tích khối bát diện đều là V= a 3

2 . 3

Nên chọn A Câu 38. V=B.h=

a2 2 a3 2 .a = Chọn A 4 4

CÂu 39.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

600

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều nên SO ⊥ (ABCD)

U TP .Q

a 2 a 6 . 3= 2 2

ẠO

Trong tam giác OBS ta có SO = OB.tan 600 =

= SBO = SCO = Theo giả thiết ta có SAO SDO = 600

1 1 a 6 1 3 Thể tích khối chóp V = S ABCD .SO = a 2 . = a 6 3 3 2 3

Ư N

Chọn A

Câu 40.

TR ẦN

A' C'

600 A

2 2a 3 a 3 AI = = 3 3 2 3

Nên AH =

ẤP

Gọi I là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC

-L

Í-

Do AH ' ⊥ ( ABC ) nên A ' AH = 600 và A ' H ⊥ AH

ÁN

Trong tam giác vuông HA’A có AH ' = AH .tan 600 =

Thể tích của khối chóp VABC . A ' B ' C ' = S ABC .A'H = Câu 41.

1 a 3 1 a a = a 3 3 . Chọn A 2 2 4

ID Ư

Ỡ N

a 3 . 3=a 3

BỒ

E M B

A K

H E B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: – AD ⊥ AB và AD ⊥ SH nên AD ⊥ SA ⇒ ∠ SAK = 900. – SH ⊥ HK nên ∠ SHK = 900.

H Ơ

– CH ⊥ BK và BK ⊥ SH nên BK ⊥ (SKE) ⇒ ∠ SEK = 900.

Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK.

Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A.

TP .Q

∆ SHB vuông tại H có ∠ SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 .

Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 ⇒ SH = a 13 .

ẠO

4π 3 4π 52π a 3 13 (a 13)3 = R = . 3 3 3

Vậy Vmc =

Chọn C

TR ẦN

Ư N

Câu 42. Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có S1 = 3π a 2

a 3 a 3 2 nên S 2 = 4π  Mặt cầu có bán kính là  = 3π a 2  2 

Do vậy S1 = S 2 . Chọn A

(

)

Câu 43. Ta có S xq = 2π a 2 3; S d = π a 2 nên Stp = S xq + s2 d = 2π a 2 1 + 3 . Chọn A

ẤP C A Ó

Giải: Gọi M(x;y;z). MB = ( 3 − x; 2 − y; − z ) MC = ( − x;2 − y;1 − z )

Câu 44:

ÁN

Câu 45:

-L

Í-

2  Tính được M  1; 2 ;  3 

B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )

C. E ( 0 ; 4 ; 0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) D. E ( 0 ; 4 ; 4 ) Giải: Gọi E(0;y;0). AB = ( 0;4;2 ) , AC = ( −3;4;3) ;

 AB, AC  = ( 4; −6;12 )   AE = ( −3; y + 2; 2 ) ;  AB, AC  . AE = −6 y VABCE

 AB, AC  . AE −6 y  y=4   = = = 4 ⇔ −y = 4 ⇔  6 6  y = −4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) Câu 46: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M ( 5;1;3) ; N (1;6;2 ) ; P ( 2;0;4 ) ;

B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0

C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0

D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0

A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0

H Ơ

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M ; N ; P .

TP .Q

Giải: MN = ( −4;5; −1) , MP = ( −3; −1;1) ,  MN , MP  = ( 4;7;19 )

Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 <= > 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0

x − 3 y −1 z = = . 2 1 −1

đường thẳng ∆ 2 :

Ư N

ẠO

 x = 1+ t  Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 :  y = −1 − t và song song với  z=2 

TR ẦN

Giải: ∆1 đi qua M1(1;-1;2) có VTCP u1 = (1; −1;0) ∆ 2 đi qua M2(3;1;0) có VTCP u2 = ( −1; 2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT là n = u1 ∧ u 2 = (−1; −1;1)

Phương trình mp(P) x + y − z + 2 = 0

Câu 48:

ẤP

Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP AB = (2;0;2)

 x = 2t  Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y = 0   z = −3 + 2t

-L

Í-

Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).

ÁN

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi: 6t − ( −3 + 2t ) + 1

d ( I ;( P)) = 2 11 ⇔

= 2 11

BỒ

ID Ư

Ỡ N

9  t=   4t + 4 = 22 2 ⇔ 4t + 4 = 22 ⇔  ⇔  4t + 4 = −22 t = − 13  2 t=

9 ⇒ I (9;0;6) . Phương trình mặt cầu ( S ) : (x − 9) 2 + y 2 + (z − 6) 2 = 44 2

t=−

13 ⇒ ( I − 13;0; −16) Phương trình ( S ) = (x + 13) 2 + y 2 + (z + 16) 2 = 44 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là Giải: AB = ( −2;3;1)

H Ơ

 x = 1 − 2t  phương trình AB  y = −2 + 3t  z = 1+ t 

Câu 50:

TP .Q

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).

ẠO

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI => HI lớn nhất khi A ≡ I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên

Ư N

AH ⊥ d ⇒ AH .u = 0 (u = (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d) ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 09

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO

B. y = − x 3 + 6 x − 2 C. y = − x 3 + 1 8x + 3 Câu 2. Cho hàm số y = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng x − x−6 A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

y = x3 − 3

y = x3 − 3 x + 1

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 1. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 3. Đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x − 3 A. Có điểm cực đại là A(1;0) B. Có điểm cực tiểu là B(3;0) C. Không có cực trị D. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu 4 x Câu 4. Cho hàm số y = − x 2 − 1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào? 2 A −∞,0 ; 1, +∞ ( )( ) B. ( −∞, −1) ; ( 0,1) C. ( −1,0 ) ; (1, +∞ ) D. ( −∞, +∞ ) . Câu 5. Hàm số nào sau đây có cực trị −x + 2 x−2 x−2 2− x A. y = 2 B. y = C. y = D. y = x +2 x+2 x+2 −x + 2 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. 2. B. 5 C. 3 D. 4 x−4 Câu 7. Đồ thị hàm số y = cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ? 2x +1 A 4; −2 . ( ) B. M ( 4;0 ) . C. M ( 0; −4 ) . D. M ( 0;0 ) . . Câu 8. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 ( Cm ) .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . m = ±1 B. m = −1 C. m = ±2 D. m = 1 3 x Câu 9. Tìm m để hàm số: y = ( m + 2) − (m + 2) x 2 + (m − 8) x + m2 − 1 nghịch biến trên ℝ 3 A m < −2 B. m ≤ −2 C. m > −2 D. m ≥ −2 . Câu 10. Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá p=1000x cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là C(x)=3000+20x. Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận tốt nhất.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 480

C. 500 D. 510 mx − 1 Câu 11.Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): y = có tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; 2x + m 2 1 2 D A. B. 0 C. . 2 2

H Ơ

D. x = 0

Câu 12. Giải phương trình log 2 x + log 2 ( x + 3) = log 2 4 A. x = 1 B. x = -4 C. x = 1; x = -4

TP .Q

A. 490

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S = ( −∞;10 )

D. S = (10; +∞ )

C. S = (−∞;10]

A. S = [10; +∞)

ẠO

Câu 13. Cho hàm số y = esin x . Hãy tính giá trị của biểu thức M = y 'cos x − y sin x − y '' ? A. sinx B. 0 C. 1 D. -1 Câu 14. Giải bất phương trình log 2 ( x − 2) > 3

1 2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = ( x − 2 x + 1) là: 2

TR ẦN

Ư N

Câu 15. Tập xác định của hàmsố y = (2 x 2 − x − 6) −5 là: 3 3  3  C. D = ℝ \ − ;2  A. D = ( −∞; − ) ∪ (2; +∞) B. D = ( − ; 2) 2 2  2 

A. y ' = ( x 2 − 2 x + 1) 2 (2 x − 2)

−

D. D = ℝ

B. y ' = ( x 2 − 2 x + 1) 2 (2 x − 2)

Í-

ẤP

1 1 − − 1 C. y ' = ( x 2 − 2 x + 1) 2 D. y ' = ( x 2 − 2 x + 1) 2 ( x − 1) 2 2 Câu 17. Giải phương trình 2 x − 4.52− x = 1 ? A. x = 2; x = −2 + log 2 5 B. x = 2; C. x = −2 + log 2 5 D. x = −2 + log 2 5; x = 1 Câu 18. Cho log 25 7 = a;log 2 5 = b . Tính log 5 6,125 ? 3 3 3 A. 4a − 3b B. 4a − C. − 4a D. 4a + b b b

ÁN

-L

Câu 19. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P =

A. P = a + 1

B. P = a – 1 1 2

C. P =

1 a −1

1 3

a ( 3 a 2 + 3 a −1 ) 8 5

là:

−8

a ( a − a ) 1 D. P = a +1

2 2016 thì khẳng định nào sau đây là đúng? < log b 3 2017 A. 0 < a < 1; b < 1 B. 0 < a < 1; b > 1 C. 1 < a < 2; b < 1 D. 1 < a < 2; b > 1 Câu 21. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab( a , b > 0) . Hệ thức nào sau đây là đúng? a+b a+b A. log 2 B. 2log 2 = log 2 a + log 2 b = log 2 a + log 2 b 3 3 a+b a+b C. log 2 D. log 2 = log 2 a + log 2 b = log 2 a + log 2 b 4 6 −

−

> ( a − 1) 3 và log b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20. Nếu (a − 1)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 x − 3x + 2 2

x−2 +C x −1 x −1 C. ∫ f ( x ) dx = ln +C x−2

x+2 +C x +1 x +1 D. ∫ f ( x ) dx = ln +C x+2

1 − x2 π 1 B. + 8 4

π 1 − 8 4

x3dx

∫

1 + x2 141 B. 10

TR ẦN

π 2

Câu 25. Tính tích phân I = ∫ x cos xdx

∫x

19 2

π 2

π −1 2

− 3 x + 2 dx

−1

19 2

ẤP

A. −

47 10

Câu 26. Tính tích phân I =

π 2

D. −

B. 1 −

π +1 2

141 20

Ư N

141 10

1 π − 4 8

A. −

H Ơ

ẠO

Câu 24. Tính tích phân I =

π 1 − 4 2

N U

∫

Câu 23. Tính tích phân I =

TP .Q

2 2

B. ∫ f ( x ) dx = ln

A. ∫ f ( x ) dx = ln

28 6

D.19

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 1 + x 2 , trục Ox và đường thẳng x=1. 2 2 −1 2 2 +1 8 A. B. C. 2 2 − 1 D. 3 3 3 2 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x , trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 16 4π 4 16π A. V = B. V = C. V = D. V = 15 3 3 15 Câu 29. Cho số phức z thỏa (1 + i) z = 4 − 2i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -3i D. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3 Câu 30. Cho hai số phức: z1 = 1 + 3i ; z 2 = 3 + i . Tính z1.z2 . A. i

B.4i

C. 2 3 + 4i

3 + 1 + i ( 3 − 1)

Câu 31. Cho số phức z = i(i − 1)(i + 2) . Điểm biểu diễn của số phức z là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. M(-1;-3) C. M(1;-3) D. M(1;3) A. M(-1;3) Câu 32. Cho số phức z1 = 1 − 3i ; z 2 = 2 + i ; z3 = 3 − 4i . Tìm số phức w = z1 z2 + z2 z3 . A. w= 1+4i B. w=1-4i C.w=-15-4i D. w =15+4i 2 Câu 33. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z + 2 z + 5 = 0 . Tính giá trị biểu thức: 2

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A = z1 + z2 − 4 z1 z2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. 10 B. 20 C. -10 D. 5 Câu 34. Cho số phức z thỏa z − 3 + 4i = 2 và w = 2 z + 1 − i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là: A. I(3;-4); R=2 B. I(4;-5); R=4 C. I(5;-7); R=4 D. I(7;-9) ; R=4 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S bằng : 2 2 πa B. π 2a 2 C. π 3a 2 D. A. π a 2 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng : 2(a + b + c) 1 2 C. D. a 2 + b 2 + c 2 A. B. 2 a 2 + b 2 + c 2 a + b2 + c2 3 2 Câu 37. Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là : 3 2 2 2 3 2 πa πa πa A. B. C. D. 3π a 2 2 3 3 Câu 38. Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 600 . Khi đó diện tích thiết diện là : 2 2 3 2 2 3 a a A. B. C. a 2 D. a 2 3 2 3 2 Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng : 2 1 1 2 A. B. C. D. 9 8 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc nhau và SA=SB=SC=a .Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng : a a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

 x = −2 + 4t  x = −2 + 2t  x = 2 + 2t  x = 4 + 2t     A.  y = −6t B.  y = −3t C.  y = −3t D.  y = −6  z = 1 + 2t z = 1+ t  z = −1 + t z = 2 − t     Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho 3 mặt phẳng (α ) : x + y + 2 z + 1 = 0; ( β ) : x + y − z + 2 = 0; (γ ) : x − y + 5 = 0 .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. (α ) ⊥ ( β ) B. ( γ ) ⊥ ( β ) C. (α ) / / ( γ ) D. (α ) ⊥ ( γ )

B. 2 C. 3 D. 4 A. 8 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) phương trình tham số của ∆ là:

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho A ( −1;0;1) ; B ( 2;1;0 ) viết phương

trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc AB

B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0

D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0

Ư N

A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0

( P ) : 3x + y − z = 0

TR ẦN

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) tới mặt phẳng (P) với

−x +1 y z −1 x +1 y z −1 = = ; ( d2 ) : = = ; ( P) : 2x + 4 y − 4z − 3 = 0 2 3 3 2 1 1 4 7 13 5 B. C. D. A. 3 6 6 3 Câu 47. Cho (α ) : x + y + z − 3 = 0; ( β ) : 2 x − y + z − 12 = 0 Viết phương trình mặt phẳng

( d1 ) :

M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng

ẤP

( P ) vuông góc với (α ) và ( β ) đồng thời khoảng cách từ

14 A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0 và ( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0

B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0 và ( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0

Í-

C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2 x + y − 3z + 16 = 0 và ( P ) : 2 x + y − 3z − 12 = 0

-L

D. Có một phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0 x +1 y −1 z . Phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng ( ∆ ) là = = 2 1 −2

(∆) :

ÁN

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho A (1;3;0 ) ; B ( −2;1;1) và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  13   3  521  A.  x +  +  y −  +  z +  = 5  10   5  100 

2  13   3 25  B.  x +  +  y −  +  z +  = 5  10   5 3 

2  13   3  521 2  13   3  25   C.  x −  +  y +  +  z −  = D.  x −  +  y +  +  z −  = 5  10   5  100 5  10   5 3   Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,cho 4 điểm không đồng phẳng 3 A ( −2;1; −1) ; B ( 0;2; −1) ; C ( 0;3;0 ) ; D (1;0; a ) Tìm a để VABCD = 2 A. a = 0 B. a = 1 C. a = -3 D. a = -4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,cho nămđiểm A (1;2;3) ; B ( 0;0;2 )

TP .Q

H Ơ

; C (1;0;0 ) ; D ( 0; −1;0 ) ; E ( 2015; 2016;2017 ) .Số mặt phẳng tạo được từ 5 điểm trên là A. 5 B. 3 C. 4 D. 10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Ư N

CÂU 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

H TR ẦN B 00 10 3 2+

ẤP

ĐÁP ÁN A B C C A B C D B A D A B D C D A B D D B A C C D

H Í-

-L

CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

ĐÁP ÁN B A D B B B A C D B C C A A C B A C C A A C A B D

ẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9

Câu 1. Chọn A Đồ thị của hàm số luôn đồng biến nên a>0 và y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Câu 2. Chọn B TCN: y=0; TCĐ: x = 3 và x = -2 Câu 3. Chọn C D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1

+∞

3 || 0

+ ր

1 0

H Ơ

x2 − 2x − 3 x -∞ -1 y’ || y ց 0 Hàm số không có cực trị Câu 4. Chọn C y ' = 2 x3 − 2 x

TP .Q

y' =

Đ G Ư N H TR ẦN

10 3

ẤP

y (1) = 5; y (6) = 2 5; y (5) = 5 Câu 7. Chọn C Y=0;x=4.Vậy A(4;0) Câu 8. Chọn D y ' = 4 x3 − 4mx

Câu 5. Chọn A 2− x x2 − 4 x − 2 ⇒ y' = y= 2 ( x 2 + 2) 2 x +2 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có cực trị Câu 6. Chọn B TXD: D = [1;6] 1 1 y' = − x −1 2 6 − x y ' = 0 →⇔ x = 5 ∈ [1;6]

ẠO

y ' = 0 ⇔ x = 0; x = 1; x = −1 Hàm số đồng biến trong khoảng ( −1,0 ) ; (1, +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

x = 0 y' = 0 ⇔  2 x − m = 0 Hàm số có 3 cực trị khi m>0 Khi đó 3 điểm cực trị là A(0;2m 2 − 4); B ( m ; m 2 − 4); C (− m ; m 2 − 4) Vì ABC cân tại A nên trung điệm I của BC là I (0; m 2 − 4) 1 1 S ABC = AI .BC = m 2 4m = 1 ⇔ m = 1 2 2 Câu 9. Chọn B Với m = -2 thì y = −10 x + 3 , hàm số nghịch biến trên R Với m ≠ −2 thì y ' = ( m + 2) x 2 − 2( m + 2) x + m − 8 a = m + 2 < 0 Để hàm số nghịch biến trên R thì  ⇔ m < −2  ∆ ' = (m + 2)(7 − m) ≤ 0 Vậy m ≤ −2 thì thỏa ycbt Câu 10. Chọn A Chi phí cho x sản phẩm là: (1000-x)x Lãi thu được của x sản phẩm là: y = − x 2 + 980 x − 3000

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

y ' = −2 x + 980 Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đạt GTLN khi x=490 Câu 11. Chọn D −m −m Tiệm cận đứng d: x = . Vì M ∈ d nên −1 = ⇔m=2 2 2 Câu 12: log 2 x + log 2 ( x + 3) = log 2 4 (1)

TP .Q

x > 0 x > 0 Điều kiện:  ⇔ ⇔ x>0 x + 3 > 0  x > −3 Do đó phương trình (1) ⇔ log 2 x( x + 3) = log 2 4 ⇔ x( x + 3) = 4

TR ẦN

Ư N

ẠO

x = 1 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔  ⇔ x =1  x = −4 (loai) Vậy phương trình có nghiệm: x = 1 Câu 13: y = esin x ⇒ y ' = cos x.esin x y '' = − sin x.esin x + cos 2 x.esin x Ta có y 'cos x − y sin x − y '' = (cos x.esin x ) cos x − sin x.esin x − (− sin x.esin x + cos 2 x.esin x ) = 0 Câu 14: Giải bất phương trình log 2 ( x − 2) > 3 Điềukiện x − 2 > 0 ⇔ x > 2 Ta có log 2 ( x − 2) > 3 ⇔ x − 2 > 23 ⇔ x > 10

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S = (10; +∞ )

-L

Í-

ẤP

Câu 15:Tập xác định của hàm số y = (2 x 2 − x − 6) −5 là: x ≠ 2 3  2 Hàm số xác định khi 2 x − x − 6 ≠ 0 ⇔  ⇒ TXD : D = ℝ \ { − ;2} 3 2  x ≠ − 2 Câu 16:Đạo hàm của hàm 1 1 1 − − 1 2 2 2 2 2 số y = ( x − 2 x + 1) là y ' = ( x − 2 x + 1) (2 x − 2) = ( x − 2 x + 1) 2 ( x − 1) 2 2 Câu 17: Giải phương trình 2 x − 4.52 − x = 1 Lấy logarit hóa hai vế ta được

ÁN

2 x − 4.52− x = 1

⇔ ( x 2 − 4) + (2 − x) log 2 5 = 0 ⇔ ( x − 2)( x + 2 − log 2 5) = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 2 ⇔  x = −2 + log 2 5 Câu 18: Cho log 25 7 = a;log 2 5 = b . Tính log 5 6,125 ? 1 Ta có a = log 25 7 = log 5 7 ⇒ log 5 7 = 2a 2 49 3 Mà log 5 6,125 = log 5 = log 5 49 − log 5 8 = 2log 5 7 − 3log 5 2 = 4a − 8 b

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 3

a ( 3 a 2 + 3 a −1 )

Câu 19: Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P =

8 5

là:

−8

1 2

−

1 3

H Ơ

> ( a − 1) và log b

2 2016 thì khẳng định nào sau đây là đúng? < log b 3 2017

TP .Q

Câu 20: Nếu (a − 1)

−

a ( 5 a 2 − 5 a −8 )

1 a +1 = 2 a −1 a +1

8 5

a ( 3 a 2 + 3 a −1 )

a ( a − a ) 1 3

TR ẦN

Ư N

ẠO

1 1 − − 1 1 Vì − < − ⇒ ( a − 1) 2 > ( a − 1) 3 ⇔ 0 < a − 1 < 1 ⇔ 1 < a < 2 2 3 2 2016 2 2016 Và < ⇒ log b < log b ⇔ b >1 3 2017 3 2017 Đáp án D: 1 < a < 2; b > 1 Câu 21:Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab( a , b > 0) . Hệ thức nào sau đây là đúng? Ta có a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b) 2 = 9ab( a, b > 0) . Lấy logarit hai vế ta được: 2log 2 ( a + b) = 2log 2 3 + log 2 a + log 2 b

⇔ 2[log 2 (a + b) − log 2 3] = log 2 a + log 2 b

( a + b) = log 2 a + log 2 b 3 Câu 22.Ta có 1  dx dx x−2  1 ∫ x 2 − 3x + 2 = ∫ ( x − 1)( x − 2) = ∫  x − 2 − x − 1 dx = ln x − 2 − ln x − 1 + C = ln x − 1 + C => Chọn A Câu 23. Đặt x=sint khi đó dx=costdt π 2 Đổi cận: với x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒t = 2 4

ẤP

⇔ 2log 2

1 − sin 2 t

dt = ∫ 0

14 1 1 4 π 1 dt = ∫ (1 − cos2t)dt =  t − sin 2t  = − 20 2 2 0 8 4 cos 2 t

sin tcost

ÁN

=> Chọn C

sin tcost

Í-

Ta có: I = ∫

-L

Câu 24.đặt t = 3 x 2 + 1 ⇒ t 3 = x 2 + 1 ⇒ 3t 2 dt = 2 xdx ⇒ dx =

Đổi cận: với x = 0 ⇒ t = 1;

x= 7 ⇒t =2 2

2 (t 3 − 1) 3 2 3 3  t5 t2  141 Ta có I = ∫ t dt = ∫ (t 4 − t ) dt =  −  = 21 2  5 2  1 20 t 2 1 => Chọn C u = x  du = dx Câu 25. đặt  ⇒  dv = cosxdx v = s inx

Ỡ N ID Ư

BỒ

3t 2 dt 2x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 2

⇒ I = x sin x 02 − ∫ sin xdx =

π 2

+ cos x 02 =

π 2

−1

H Ơ

=> Chọn D Câu 26. 4

I = ∫ ( x − 3 x + 2)dx − ∫ ( x − 3 x + 2) dx + ∫ ( x 2 − 3 x + 2) dx 2

−1

ẠO

TP .Q

 x3 3x 2   x3 3x 2   x3 3x 2  19 = − + 2x  −  − + 2x  +  − + 2x  = 2 2 2  3  −1  3 1  3 2 2 => Chọn B

)

∫(x

1 + x 2 dx

Ư N

S = ∫ x 1 + x 2 dx =

Câu 27.pt HĐGĐ: x 1 + x 2 = 0 ⇔ x = 0 Diện tích hình phẳng:

u3 ⇒ S = ∫ u du = 3 0 2

2 2 −1 3

TR ẦN

Đổi cận: đặt u = 1 + x 2

=> Chọn A Câu 28.pt HĐGĐ ....=>x=0 Thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành là:

)

 4 x3 16 x5  4 −x +  = π dx = π ∫ ( 4 x − 4 x + x ) dx = π  5  0 15  3 0 2

ẤP

V = π ∫ ( 2x − x

2 2

=> Chọn D

ÁN

-L

Í-

4 − 2i = 1 − 3i ⇒ z = 1 + 3i . Chọn: B 1+ i Câu 30. z1.z2 = (1 + 3i )( 3 + i ) = 4i . Chọn B

Câu 29. z =

Câu 31. z = i (i − 1)(i + 2) = i (i 2 + i − 2) = −1 − 3i ⇒ M (−1; −3) . Chọn B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32.

w = z1 z2 + z2 z3 = (1 − 3i)(2 − i ) + (2 + i )(3 + 4i )

. Chọn A

=1+4i

 z1 = −1 − 2i  z1 = −1 + 2i Câu 33. z 2 + 2 z + 5 = 0 ⇔  ⇒  z2 = −1 − 2i  z2 = −1 + 2i z1 = 1 + 4 = 5 ; z2 = 1 + 4 = 5 z1 = 1 + 4 = 5 ; z2 = 1 + 4 = 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

x − 7 + ( y + 9)i =2 2

⇔

( x − 1) + ( y + 1)i − 3 + 4i = 2 2

TP .Q

z − 3 + 4i = 2 ⇔

Vậy A = 5 + 5 − 4. 5. 5 = −10 . Chọn C Câu 34.Giả sử w = x + yi ( x, y ∈ R) w − 1 + i x + yi − 1 + i ( x − 1) + ( y + 10i w = 2z + 1 − i ⇒ z = = = 2 2 2

Chọn D 2

ẠO

 x−7  y+9 ⇔   +  =2  2   2  2

⇔ ( x − 7 ) + ( y + 9 ) = 16

Ư N

Câu 35. S xq = 2π Rl

a 2 2 Suy ra S xq = π 2a 2 Câu 36. Gọi I là trung điểm BC , ( ∆ )là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ( ∆ ) vuông góc với mp(ABC) tại I.Mặt phẳng trung trực đoạn SA cắt ( ∆ ) tại J.

ẤP

a 3 3

Với l=a;R=

a 2 + b2 + c 2 r = AJ = AI + IJ = 2 Câu 37. S xq = π Rl 2

TR ẦN

Với l=a;R=

3a 2 3 Câu 38. Gọi S là đỉnh hình nón,O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc SIO. a 2a a 2 a 2 a 6 ;SI= ; OI= ; AI= ; AB= ; Suy luận được OA=OS= 2 6 3 3 3

ÁN

-L

Í-

Suy ra S xq = π

2a 2 3 Câu 39. Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc đã được 1 khối đa diện lồi Câu 40.Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD.Gọi O là tâmhình bình hành ABCD. Suy luận được SO,AM, PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC. SQ SP 2 Suy luận được tỉ số= = = ; SD SB 3 V V 1 Chứng minh được tỉ số thể tích : SAQM = SAPM = ; VSADC VSABC 3 Suy ra được:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Std = π

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VSAQM + VSAPM VSADC + VSABC 1 3

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

VSABCD 1 1 1 1 3 Câu 41. 2 = 2 + 2 + = 2; 2 h SA SB SC a a Suy ra h= 3 Câu 42. Gọi S là đỉnh hìnhchóp,O làtrọng tâm tam giác ABC; α là góc tạo bởi cạnh bên vàmp(ABC). 1 Chứng minh được thể tích của khối chóp là V = a 3 tan α 12 1 Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là V = (2a)3 tan α ' .Để thể tích giữ nguyên thì 12 tan α ,tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần tan α ' = 8 Câu 43. Đáp án: C Câu 44. Đáp án: C Câu 45. Đáp án: A AB = ( 3;1; −1) ( P ) nhận AB = ( 3;1; −1) làm vector pháp tuyến nên

H Ơ

VSAPMQ

1 3

⇒

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( P ) : 3x + y − z + 4 = 0

Câu 46. Đáp án: A Giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) thỏa:

ẤP

 x +1 y z −1  2 = 3 = 3 4  1 3 7 ⇒ A  − ; ;  ⇒ d ( A ,( P ) ) =  3  2 4 4  −x +1 = y = z −1  2 1 1 Câu 47. Đáp án: C vector pháp tuyến của ( P ) là n = ( 2;1; −3) mặt phẳng ( P ) có dạng:

( P ) : 2 x + y − 3z + D = 0

Í-

2.2 − 3 − 3.1 + D

-L

Khoảng cách d ( M ,( P )) =

ÁN

2 2 + 12 + ( −3)

 D = 16 = 14 ⇒   D = −12

Câu 48. Đáp án: A I ∈ ( ∆ ) ⇒ I ( −1 + 2t ;1 + t ; −2t ) Mặt cầu đi qua A, B nên IA=IB 2

3 521  2 13 3  ⇒ I  − ; ; − ; R2 = 10 100  5 10 5 

Câu 49. Đáp án: B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ ( −2 + 2t ) + ( −2 + t ) + ( −2t ) = (1 + 2t ) + t 2 + ( −2t − 1) ⇒ t =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

AB = ( 2;1;0 )   ⇒  AB; AC  = (1; −2; 2 ) AC = ( 2;2;1)  AD = ( 3; −1; a + 1) ⇒  AB; AC  AD = 5 + 2 ( a + 1) a = 1 1 1 3 VABCD =  AB; AC  AD = 5 + 2 ( a + 1) = ⇔  6 6 2  a = −8 Câu 50. Đáp án: D Kiểm tra có 4 điểm nào đồng phẳng hay không. Không có 4 điểm nào đồng phẳng 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng nên C53 = 10

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

A. y = x + 3 x B. y = x 3 + 3x

TP .Q

C. y = x − 3 x 3

D. y = x 3 − 3x

ẠO

-2

Câu 2: Để đường cong (C ) : y = x 3 + mx 2 + mx + 4 cắt đường thẳng (d ) : y = x + 4 tại 3 điểm phân biệt C. m = 4

x +2 nghịch biến trên các khoảng: x −1 A. (−∞;1),(1; +∞) B. (1; +∞) C. (−1; +∞) 1 3 x − x 2 − 3x + 2 là: 3

3 2+

C. −1

D. −7

  m − sin x 0; π  ? nghịch biến trên  6  cos2 x

Í-

B. m ≥ 1

C. m ≤ 2

-L

5 4

ÁN

A. m ≤

Câu 5: Tìm m để hàm số y =

5 3

ẤP

B. −

Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y =

11 3

D. (0; + ∞ )

Câu 3: Hàm số y =

D. m ≠ 2

B. m = 1

TR ẦN

A. m = 2

Ư N

thì giá trị m bằng :

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =



= −1

m = −2 



m B. 

m =2 

ID Ư

Ỡ N

m A. 



m C. 

m = −2 

D. m ≤ 0

x − m2 + m trên [0;1] bằng −2 x +1



m D. 

= −1

m =2 

A. y = −3x − 5

x −1 tại điểm có hoành độ bằng −3 là: x +2 B. y = −3x + 13

C. y = 3x + 13

D. y = 3x + 5

BỒ

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m 3 với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B B. m = ±2

D. m = 1

C. m = 1; m = 2

sao cho AB = 20 A. m = ±1

H Ơ

1−m 3 x − 2(2 − m )x 2 + 2(2 − m )x + 5 luôn nghịch biến khi: 3 B. m > - 2 C. m =1 D. 2 ≤ m ≤ 3

Y U

A. 2 < m < 5

Câu 9: Định m để hàm số y =

TP .Q

Câu 10: Phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m. A. −16 < m < 16 B. −18 < m < 14 D. −4 < m < 4

ẠO

C. −14 < m < 18

()

Ư N

được cho bởi công thức: E v = cv 3t

A. 6km/h

TR ẦN

Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. B. 9km/h

A. 12km/h

(

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 22x +3 là: A. 2.22x+3. ln 2 B. 22x+3. ln 2

)

A. 15km/h

D. (2 x+ 3)22x+2

C. 2.22x+3

ẤP

B. x =

A. x =

Câu 13: Phương trình log2 3x − 2 = 3 có nghiệm là: C. x = 3

(

D. x = 2

)









Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2x 2 − x + 1 < 0 là: 3









3 B. 0;   2

1  2

(

)

TO (

(

3  2

(

)





(

) (

B. −∞;1 ∪ 2;10

)

(

C. −∞; 10

)

D. 2; 10

Ỡ N

)

D. −∞; −1 ∪  ; +∞

10 − x

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log 3 2 là: x − 3x + 2 A. 1; +∞



C. −∞; 0 ∪  ; +∞

ÁN

-L

Í-

3 A. −1;   2

BỒ

ID Ư

Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 3.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

Câu 17: Hàm số y = x 2 − 2x + 2 e x có đạo hàm là: B. y ' = −2xe x

C. y ' = (2x − 2)e x

D. Kết quả khác

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9x −1 − 36.3x −3 + 3 ≤ 0 là: A. 1 ≤ x ≤ 3 B. 1 ≤ x ≤ 2 C. 1 ≤ x

H Ơ

A. y ' = x 2e x

D. x ≤ 3

b +1

1−a

b −1

TP .Q

a a −1

ẠO

Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log2 7 bằng

(loga + logb)

D. log

a +b

(loga + logb)

TR ẦN

C. 3 log(a + b) =

B. 2(loga + logb) = log(7 ab)

Ư N

3 (loga + logb) 2

A. log(a + b) =

Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a 2 +b2 =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

∫e D.

−x 2 + 2x − 2dx

xdx

∫ sin 3xdx

∫ B.

∫ A.

x2 −x +1 dx x −1

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :

ẤP

x2 −x +1 ∫ x − 1 dx = ? 1 1 A. x + +C +C B. 1 − 2 x −1 x − 1 ( )

∫ sin 2xcosxdx

Câu 24: Tính

ÁN

π 2

-L

x 2 + ln x − 1 + C

x2 + ln x − 1 + C C. 2

Í-

Câu 23: Nguyên hàm :

−

π 2

B. 1

Ỡ N

A. 0

BỒ

ID Ư

Câu 25: Tính

C. 1/3

D. 1/6

∫ x lnxdx 2

2e + 1 A. 9 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2e 3 − 1 B. 9

e3 − 2 C. 9

e3 + 2 D. 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

= 3x =x

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.

C. 8π 2

8π 2 3

H Ơ

D. 8π

 y y Câu 26: Cho hình thang S :   x  x 8π A. B. 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Để tính I =

∫

TP .Q

π 3

tan2 x + cot2 x − 2dx . Một bạn giải như sau:

Bước 2: I =

π 3

TR ẦN

∫ (tan x − cot x )dx

Bước 4: I =

π 3 π 6

00 D. 5

C. 4

Câu 28: Tích phân

π 6

3 . Bạn này làm sai từ bước nào? 2

= −2 ln

B. 3

cos2x

∫ 2 sin2x dx

Bước 5: I = ln sin 2x

π 3

π 6

A. 2

tan x − cot x dx

π 6

Bước 3: I =

∫

∫ (tan x − cot x ) dx

Ư N

Bước 1: I =

π 3

ẠO

π 6

∫ f (x )dx = 0 thì ta có :

ẤP

−a

B. f (x ) là hàm số lẻ

A . f (x ) là hàm số chẵn

C. f (x ) không liên tục trên đoạn −a; a 



D. Các đáp án đều sai



-L

Í-

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i B. z + 1 – i = 1.

C. z + 1 – i =

D. z + 1 – i = 2 2.

ÁN

A. z + 1 – i = 4.

Ỡ N

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i )z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:

BỒ

ID Ư

16 13 9 4 9 23 ;− ) C. M ( ; − ) D. M ( ; − ) 17 17 5 5 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z 1.z 2 A. M (

16 11 ;− ) 15 15

A. z = 6 + 20i

B. M (

B. z = 26 + 7i

C. z = 6 − 20i

D. z = 26 − 7i 2

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2 A. 10

B. 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 14

bằng:

D. 21

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

B. V = 8a 3

D. V =

C. V = 2 2a 3

A. V = a 3

D. z = 3 + 2i

2 2 3 a 3

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và

H Ơ

B. z = −2 + 2i C. z = 2 + 2i A. z = −1 + i Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.

3 2a 3 A. V = 2

a3 B. V = 2

TP .Q

SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3a 3 C. V = 2

D. V = a 3

3a 3 C. V = 2

Ư N

A. V = 8a

2a 3 B. V = 3

ẠO

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

a 13 2

a 13 4

C .a 13

a 13 8

TR ẦN

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

36 2π 2

38 2π 2

B. r =

C. r =

38 2π 2

D. r =

36 2π 2

A. r =

ẤP

A. l = a 2 B. l = 2a 2 C. l = 2a D. l = a 5 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

ÁN

-L

Í-

Câu42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

2πa 3 24

Ỡ N

3πa 3 8

2 2a 3 C. 9

3a 3 24

(

) ( ) phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là:

(

)

(

)

BỒ

ID Ư

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1; 6;2 ; B 5;1; 3 ; C 4; 0; 6 ; D 5; 0; 4 .Viết

( ) (

)

(

( ) (

)

+ y 2 + (z − 4)

A. S : x + 5 + y 2 + z + 4 C. S : x + 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

8 223 16 = 223 =

( ) (

)

(

( ) (

)

+ y 2 + (z − 4)

B. S : x − 5 + y 2 + z + 4 D. S : x − 5

)

4 223 8 = 223 =

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( )

(

)

Câu 44: Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x + 2y + z = 0 và cách D 1; 0; 3 một khoảng bằng

6 thì (P) c ó phương trình là: x + 2y + z + 2 = 0 A.  x + 2y + z − 2 = 0 x + 2y + z + 2 = 0 C.  −x − 2y − z − 10 = 0

x + 2y − z − 10 = 0

B. 

) (

N Y U TP .Q

(

H Ơ

x + 2y + z − 2 = 0  x + 2y + z + 2 = 0 D.  x + 2y + z − 10 = 0

)

(

) (

B. 2x + z − 5 = 0 D. y + 4z − 1 = 0

A. 4x + y − z + 1 = 0 C. 4x − z + 1 = 0

là:

ẠO

Câu 45: Cho hai điểm A 1; −1;5 ; B 0; 0;1 . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình

)

19 86

( ) ( ) A. (x + 1) + (y + 2) + (z − 3)

19 2

(

86 19

TR ẦN

Ư N

Câu 46: Cho hai điểm A 1; −2; 0 ; B 4;1;1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

) B. (x − 1) + (y − 2) + (z + 3)

) + (z − 3) 2

) (

C. x + 1 + y + 2

= 53

(

) ( 2

D. x − 1 + y − 2

Câu 47: Mặt cầu S có tâm I 1;2; −3 và đi qua A 1; 0; 4 có phương trình:

) + (z + 3) 2

= 53

( )

ẤP

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : nx + 7y − 6z + 4 = 0;

B. m = 9; n =

7 ;n = 1 3

Í-

A. m =

(Q ) : 3x + my − 2z − 7 = 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 3

C. m =

3 ;n = 9 7

D. m =

7 ;n = 9 3

-L

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng

ÁN

(P ) : x – 3y + 2z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt

phẳng (P). A. 2y + 3z − 11 = 0

Ỡ N

C. −2y − 3z − 11 = 0

B. y − 2z − 1 = 0 D. 2x + 3y − 11 = 0

(

) (

)

BỒ

ID Ư

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; −4; 0 ; B 0;2; 4 ;C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox

sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0)

C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0)

D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10C

11B

12A

13B

14C

15B

16D

17A

18B

19B

20D

21A

22B

23C

24A

25A

26A

27B

28B

29D

30C

31B

32B

33C

34C

35C

36B

37C

38D

39B

40A

41B

42B

43D

44D

45C

46B

47D

48D

49A

50A

TR ẦN

Ư N

ĐÁP ÁN

ẤP

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

f(x)=x^3-3x

Í-

Câu 1:

ÁN

-L

Đồ thị hàm số (C ) : y = x 3 − 3x có hình dạng

Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của một hàm số

x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5

Ỡ N

Chẵn có nửa nhánh bên phải giống đồ thị (C ) nên

ID Ư

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x

BỒ

Chọn đáp án C

Câu 2: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x 3 + mx 2 + mx + 4 = x + 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0  ⇔ x (x + mx + m − 1) = 0 ⇔  2 x + mx + m − 1 = 0(*)

m 2 − 4(m − 1) > 0 (m − 2)2 > 0 m ≠ 2   ⇔ ⇔ ⇔  m − 1 ≠ 0 m − 1 ≠ 0 m ≠ 1   

TP .Q

Chọn đáp án m = 4 ⇒ Chọn đáp án C

ẠO

Câu 3:

−3 < 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1);(1; +∞) (x− 1)2

Ư N

Ta có : y ' =

H Ơ

Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

−∞ +∞

x = −1

Ta có : y ' = x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔  x = 3

y’ y

+∞

ẤP

Dựa vào BBT .Chọn đáp án A

−7

Bảng biến thiên :

−

11 3



−1

TR ẦN

Câu 4:

Chọn đáp án A

− cos2 x + 2m sin x − 2 sin2 x −1 + 2m sin x − sin2 x = cos3 x cos3 x

Câu 5: Ta có : y ' =









-L

Í-

π π Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  thì y ' ≤ 0, ∀x ∈ 0;  (*)  6   6 

ÁN

 1 t2 + 1 Đặt t = sin x , t ∈ 0;  .Ta có : (*) ⇔ m ≤   2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1 t2 + 1 Xét hàm số : f (t ) = , t ∈ 0;   2  2t Ta có : f '(t ) =

 1 2(t 2 − 1) < 0, t ∈ 0;  2  2  4t

Bảng biến thiên :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

0 f’(t)

+∞

H Ơ

f(t)

5 4

TP .Q

Dựa vào bảng biến thiên ,ta có : m ≤

5 4

ẠO

Chọn đáp án A.

Câu 6:

TR ẦN

Ư N

m2 − m + 1 Ta có : y ' = > 0, ∀x ∈ [0;1], ∀m (x + 1)2 Nên hàm số đã cho đồng biến trên [0;1]

m = −1

Do đó : min y = y(0) = −2 ⇔ m 2 − m − 2 = 0 ⇔  [0;1] m = 2



Chọn đáp án D

ẤP

Câu 7:

3 ⇒ y '(−3) = 3 (x + 2)2

Í-

y'=

Ta có tiếp điểm M (−3; 4)

ÁN

-L

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M (−3; 4) là : y = 3(x + 3) + 4 = 3x + 13

Ỡ N

Câu 8 :

Chọn đáp án C

x = 0

BỒ

ID Ư

Ta có : y ' = 3x 2 − 6mx = 0 ⇔  x = 2m



Để hàm số có hai cực trị thì m ≠ 0 Hai điểm cực trị A(0; 4m 3 ), B(2m; 0)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m 2 = 1  ⇔ m = ±1 AB = 20 ⇔ 16m + 4m = 20 ⇔  4 2 16m + 16m + 20 = 0(VN ) 2

H Ơ

Chọn đáp án A.

Câu 9 :

TP .Q

Ta có : y ' = (1 − m )x 2 − 4(2 − m )x + 2(2 − m )

Hàm số nghịch biến trên ℝ ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ (1 − m )x 2 − 4(2 − m )x + 2(2 − m ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ(*)

ẠO

TH1 : m = 1 ta có : (*) ⇔ −4x + 2 ≤ 0 không thỏa ∀x ∈ ℝ

TH2 : m ≠ 1

1 − m < 0

Ư N

 m > 1 ⇔ ⇔ 2≤m ≤3  4(2 − m )2 − 2(2 − m )(1 − m ) ≤ 0 2 ≤ m ≤ 3  

Chọn đáp án D Câu 10: Phương trình x − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm pb.

TR ẦN

Để (*) đúng ∀x ∈ ℝ ⇔  

Gỉai:

x 3 − 12x + m − 2 = 0 ⇔ x 3 − 12x − 2 = −m .Đây là pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị:(C): x 3 − 12x − 2 và

ẤP

(d):y=-m.

Pt đã cho có 3 nghiệm thì d cắt (C) tại 3 đỉểm pb. Khi đó yCT < −m < yCD ⇔ −14 < m < 18

Đáp án C

ÁN

-L

Í-

Câu 11: Vận tốc con cá v-6.Thời gian con cá bơi hết 300 km:

Do đó năng lượng tiêu hao:

300 v −6

300cv 3 v −6

ID Ư

Ỡ N

300cv 3 Xét hàm f (v ) = với c là hằng số, v > 6 v −6

BỒ

Ta được giá trị nhỏ nhất khi v=9 Đáp án: B 2 x +3

Câu 12: y = 2

⇒ y ' = 2.22x +3. ln 2

Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: log2 (3x − 2) = 3 ⇔ 3x − 2 = 8 ⇔ x =

10 3

H Ơ

Đáp án B Câu 14

Điều kiện: x ∈ R

TP .Q ẠO Đ

Đáp án C

x < 0  log 2 (2x 2 − x + 1) < 0 ⇔ 2x 2 − x + 1 > 1 ⇔  So với đk ta có nghiêm . x > 1 3  2

 x < 1 2 < x < 10 

TR ẦN

10 − x >0⇔ 2 x − 3x + 2

Điều kiện:

Ư N

Câu 15:

Đáp án B

Câu 16: áp dụng công thức

T = A.(1 + r )n với A là tiền gốc ban đầu,r là lãi suất, n là số năm

ẤP

⇒ T = 500000000(1 + 0, 07)18 = 1.689966000

Câu 17: y = (x − 2x + 2)e

Đáp án D

x −1

≤3 ⇔1≤x ≤2

Ỡ N

Đáp án B

(t > 0) BPT thành : t 2 − 4t + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Vậy 1 ≤ 3

x −1

ÁN

Câu 18 : Đặt t = 3

-L

Í-

y ' = (2x − 2)e x + e x (x 2 − 2x + 2) = e x .x 2 Đápán A

BỒ

ID Ư

Câu 19: log2 7 =

log12 7 b = 12 1 −a log12 6

Đáp án : B Câu 20: a + b = 7ab ⇔ 2

a +b a +b 1 = ab ⇔ log = (loga + logb) 3 3 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án : D

3 Câu 21: 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 , đặt t =   , t>0 ta có phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt nên  2  x

H Ơ

phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án: B

ẠO Đ

∫

 1   dx ta chọn phương án C x + x − 1 

Đáp án: C

Câu 24: Biểu thức trong tích phân là hàm lẻ, hai cận đối nhau nên có kết quả 0

Ư N

Câu 23: Biến đổi về

TP .Q

Câu 22: Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên hàm

Đáp án : A

1 dx x Câu 25: Từng phần x3 dv = x 2dx => v = 3

TR ẦN

Đáp án : A

u = ln x => du =

ẤP

x 3  e e x2 e 3 x 3  e e 3 e 3 1   I =  ln x  − ∫ dx = −   = − +  1  3 3 3  9  1 3 9 9 1 2e 3 + 1 = 9

Đáp án : A

ÁN

-L

Í-

Câu 26: V của hình nón chiều cao 1, bán kính R = 3, V’ của nón có chiều cao 1, bán kính R’ = 1

9π π 8π − = 3 3 3

Thể tích cần tìm là: V-V’ =

Ỡ N

Đáp án : A

ID Ư

Câu 27: Tại x =

π thì biểu thức trong trị tuyệt đối âm nên khi bỏ trị tuyệt đối để đến bước 3 là sai. 6

BỒ

Đáp án: B Câu 28 a

−a

∫ f (x )dx =∫ f (x )dx + ∫ f (x )dx =∫  f (x ) + f (−x ) dx =0 ⇒ f (x ) = −f (−x ) ⇒ f (x ) lẻ Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án B Câu 29

H Ơ

ω = z − i = 2 + 3i → Phần thực : 2 , phần ảo : 3

Đáp án D

Câu 30

TP .Q

ω = 1 + z − i = −2 + i ⇒ ω = 5

ẠO

Đáp án C

Câu 31

Ư N

  16 13  4x + y = 3 ⇔ M  ; −  − 17 17   x + 4y = −4

)

TR ẦN

Ta có 4 − i z = 3 − 4i ⇔ 

(

Gọi z = x + iy (x , y ∈ ℝ)

Đáp án B

Câu 32

z = z 1z 2 = (2 + 5i ) (3 − 4i ) = 26 + 7i Đáp án B

ẤP

Câu 33

z 2 + 4z + 7 = 0 ⇔ z = −2 ± i 3 ⇒ z 1 + z 2 = 14

Í-

Đáp án C

-L

Câu 34

ÁN

Gọi z = x + iy (x , y ∈ ℝ)

1 + 1 x 2 + y2

Ỡ N

Ta có z − 2 − 4i = z − 2i ⇔ x − 2 + (y − 4)i = x + (y − 2)i ⇔ x + y = 4 ≤

x 2 + y2 ≥ 2 2 ⇒ z

ID Ư

Suy ra z =

min

= 2 2 khi z = 2 + 2i

BỒ

Đáp án C Câu 35

AD / = AD 2 = 2a ⇒ AD = a 2 ⇒ V = 2a 3 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án C

a3 1 1 a 3 . . a. .2a 3 = 3 2 2 2

H Ơ

V =

Câu 36

Đáp án B

Câu 37.

1 BC .S BDNM , trong đó 3

ẠO

V =

TP .Q

Khối chóp C.BDNM có CB là đường cao nên có thể tích

+ BD = 2a

Đáp án: C

Câu 38.

(MN + BD ).BM = 2

3a 3 2 = 3a (đvtt) 2

TR ẦN

S BDNM =

(a + 2a ).

Ư N

+ Tứ giác BDNM là hình thang vuông tại B, M do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên có diện tích:

ẤP

Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD )

BH 2 + BC 2 =

a 13 . 3

Xét tam giác BHC vuông tại B có HC =

-L

Í-

Xét tam giác SHC vuông tại H, SCH = 60 nên có SH = HC . tan 60 = 0

a 39 3

ÁN

Gọi M là điểm trên cạnh CD thỏa HM / /AD , suy ra (SHM ) ⊥ (SCD ) theo giao tuyến SM.

Dựng HI ⊥ SM tại I ⇒ HI = d (H ,(SCD )) . Xét tam giác SHM vuông tại H có đường cao HI nên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 1 1 1 16 = + = + 2 = 2 2 2 2 HI SH HM a 13a 2 a 39     3   

⇒ d (H ,(SCD )) =

a 13 . 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì K là trung điểm của HC nên có d (K ,(SCD )) =

1 a 13 d (H ,(SCD )) = . 2 8

Câu 39. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a nên

H Ơ

Đáp án: D

có

TP .Q

BC = AB 2 + AC 2 = 2a 2 . Hình nón trục AC nên có đường sinh là l = BC = 2a 2

ẠO

Đáp án: B

Cái ly hình nón có V = 27cm , đường sinh l , đường cao h và bán kính r .

Ư N

Câu 40.

TR ẦN

1 3V 34 π.r 2 .h ⇒ h = = 3 π.r 2 π.r 2

V =

 34  38 Stp = πr + π.r .l = πr + π.r . h + r = πr + π.r .  2  + r 2 = πr 2 + 2 + π 2 .r 4  π.r  r 2

38.2 + 4π2r 3 3 3 2 Xét hàm số f (r ) = πr + + π 2 .r 4 trên (0; +∞) có f '(r ) = 2πr + r 2 r 38 2 2 + π 2 .r 4 r −

Í-

38 2π 2 0

+∞ +

BỒ

ID Ư

Ỡ N

r f '(r ) f (r )

36 . 2π 2

ÁN

Bảng biến thiên:

-L

f '(r ) = 0 ⇒ r =

ẤP

⇒r =

38 thì f (r ) hay S tp đạt cực tiểu. 2π 2

Đáp án: A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có h = PQ = 2 , r = AP = 3 nên có diện tích xung quanh là S xq = 2.π.r .h = 2.π.3.2 = 12π

H Ơ

Đáp án: B

Câu 42.

TP .Q

Gọi I,J,K,H,M,N lần lượt là trung trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD. Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh được IK, JH, MN cắt nhau tại trng điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O. Vì ABCD là tứ diện đều

ẠO

OI = OJ = OK = OH = OM = ON  ⇒ OI ⊥ AB,OK ⊥ CD,OM ⊥ AC ,ON ⊥ BC 

H B

2 a 2 IH = =R 2 4

⇒ OI =

a 2

TR ẦN

Xét hình vuông IJKH cạnh IH =

Ư N

⇒ O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD.

4 a 3π 2 3 ⇒ V = πR = . 3 24

ẤP

Đáp án: B Câu 43. Ta có:

ÁN

-L

Í-

AB = (4; −5;1) AC = (3; −6; 4)   ⇒ AB, AC  = (−14; −13; −9)   Chọn n = (14;13; 9) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

14(x − 1) + 13(y − 6) + 9(z − 2) = 0

⇔ 14x + 13y + 9z − 110 = 0

ID Ư

Ỡ N

Khi đó R = d (D;(ABC)) =

446

BỒ

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (S) : (x − 5) + y + (z − 4) = 2

8 . 223

Đáp án D Câu 44. Vì mặt phẳng (P)//(Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y + z + c = 0 . Theo đề bài ta có:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d(D;(P)) = 6

c = 2 = 6 ⇔  c = −10

|1+ 3 +c |

H Ơ

⇔

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x + 2y + z + 2 = 0 hoặc x + 2y + z − 10 = 0 .

Đáp án D

TP .Q

Cậu 45. Ta có:

Ư N

ẠO

AB = (−1;1; −4) j = (0;1; 0)   Chọn n(P ) = AB, j  = (4; 0; −1)   Phương trình mặt phẳng (P): 4x − z + 1 = 0 .

TR ẦN

Đáp án C Câu 46. Phương trình đường thẳng AB:

x = 1 + 3t  y = −2 + 3t  z = t

 28 29 3  3 ⇒ OH =  ; − ;  ⇒ OH = 19  19 19 19 

86 . 19

ẤP

Ta có: AB.OH = 0 ⇒ t =

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O, suy ra H (1 + 3t ; −2 + 3t; t ) .

Đáp án B

53 . Vậy phương trình mặt cầu (S) là:

Í-

Câu 47. Ta có: IA = (0; −2; 7) ⇒ R = IA =

-L

(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53 .

ÁN

Đáp án D

Câu 48: Để mặt phẳng (P)//(Q) thì:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

n −6 n = 9  =   3 −2 ⇒  m = 7 m = −2  3 −6  7

Đáp án D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49. Ta có:

H Ơ

AB = (−3; −3;2) n(P) = (1; −3;2)   ⇒ AB, n(P)  = (0; 8;12) .   Chọn n(Q) = (0;2; 3)

TP .Q

Phương trình mặt phẳng (Q): 2y + 3z − 11 = 0 .

ẠO

Đáp án A Câu 50. Ta có:

TR ẦN

Ư N

BC = (4; 0; −3) ⇒ BC = 5 . D ∈ Ox ⇒ D(x ; 0; 0) ⇒ AD = (x − 3; 4; 0) AD = AD = (x − 3)2 + 42 = x 2 − 6x + 25

x = 0

Khi đó AD = BC ⇔ x − 6x + 25 = 25 ⇔  x = 6 2



Vậy D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số y = x 3 (1 − x )2 có A. Ba điểm cực trị B. Hai điểm cực trị

H Ơ

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 11

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một điểm cực trị D. Không có cực trị  1 Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1 − 2x trên −4;  bằng  2   1 A. -1 B. C. 0 D. 1 2 x3 m 2 Câu 3: Cho hàm số y = − x + mx + 1 , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi 3 2 B. m ∈ (−∞; 0) ∪ (4; +∞) C. m ∈ (−∞; 0 ∪ 4; +∞) D. m ∈  0; 4 A. m ∈ (0; 4) 1 Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x − 5 là 8 A. -1 B. 3 C. 0 D. 2 2 x + 2x + 2 Câu 5: Hàm số y = có đạo hàm là x +1 x 2 − 2x 2x + 2 x 2 + 2x A. y ' = B. C. D. y ' = 2x + 2 y ' = y ' = (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2

)

TR ẦN

(

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 6: Giá trị của m để hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx + m

B. m ∈ (−3;1) C. m ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) D. m >-3

ẤP

A. m ∈ (−3;1) \ {−2}

có cực đại và cực tiểu là

cắt trục tung tại điểm có tung độ

Câu7: Giá trị m để đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1

bằng 2 là A. m = −3

C. m = 2

D. không có giá trị m

Í-

B. m = 3

ÁN

-L

Câu 8: Hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hàm số đó là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3 A. y = x − 3x + 1 3 C. y = −x + 3x − 1

3 B. y = −x − 3x + 1 3 D. y = x + 3x + 1

Câu 9: Số giao điểm của đường cong y = x 3 − 2x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 1 − 2x bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 mx − 1 Câu 10: Đồ thị (C m ) : y = . Với giá trị nào của m thì (C m ) đi qua điểm M (−1; 0) 2x + m A. -1 B. 2 C. -2 D. 1 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = vuông góc với đường thẳng d : x + 3y − 2 = 0 là: A. 0 B. 1 C. 2

2x + 1 biết tiếp tuyến 1−x

H Ơ

D. 3

Câu 12:Cho hàm số f(x) = ln 1 + e x . Tính f’(ln2)

 x −2   log3   x 

C. x ∈ (−∞; 0)

Ư N

Câu 14:Giải bất phương trình 5 <1 B. x ∈ (0; +∞) A. x ∈ (2; +∞) D. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)

TP .Q

C. 0,3

ẠO

B. -2

1 3 Câu 13: Giải phương trình log2 x + log2 (x − 1) = 1 ta được số nghiệm là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 A. 2

ẤP

TR ẦN

Câu 15: Giải phương trình 4 lg x +1 − 6lg x − 2.3lg x +2 = 0 ta được tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 2 9 1 B. 0 C. D. A. 9 4 100 a +b Câu 16: Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì log7 ( ) bằng giá trị nào sau đây: 3 1 1 A. log7 a + log7 b B. (log7 a + log7 b) 2 2 1 a b C. log7 a + log7 b D. log7 + log7 2 3 3

Câu 17: Với m = log6 2 , n = log6 5 thì log3 5 bằng:

Í-

n n n n B. C. D. m m −1 1−m m +1 2 2 Câu 18:Gía trị của m để bất phương trình log2 (7x + 7) ≥ log2 (mx + 4x + m ) có tập nghiệm R là:

ÁN

-L

A. m ∈ [5; +∞)

B. x ∈ (−∞; 5]

C. m ∈ (2; 5

D. m ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19:Giải pt : 3x − 5 + 10 − 3x − 15.3x − 50 − 9x = 1 ,ta được tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 4 + log2 6 B. 2 + log 3 6

1 1 C. 1 + log7 5 D. log7 − 3 2 3 Câu 20: Tập xác định của hàm số y = log2 x 2 + 2x + 1 là

(

A. R

B. R \ {−1}

)

C. R \ {1} D. Φ 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 − 5x + 7 > 0 là: B. (2; 3)

C. (2; +∞)

D. (−∞;2) ∪ (3; +∞)

A. (−∞; 2)

∫ sin x dx = − cos x + C

∫e

∫

∫ cos x dx = sin x + C dx = e x + C

1 dx = − tan x + C sin2 x

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 22: Chọn công thức sai trong những công thức sau đây:

14 là: 1−x 5 3 A. 3 x 5 + 14 ln 1 − x + C B. − 3 x 5 + 14 ln 1 − x + C 3 5 3 3 C. 3 x 5 − 14 ln 1 − x + C D. 3 x 5 + 14 ln 1 − x + C 5 5 1 Câu 24: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = − 2 và F(0)=1. Khi đó F(x) là: cos x A. –tanx B. 1-tanx C. 1+tanx D. tanx-1 x (2 + x ) Câu 25:Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y = (x + 1)2

TR ẦN

Ư N

Câu 23: Họ các nguyên hàm của hàm số y = 3 x 2 +

ẤP

x2 − x −1 x2 + x +1 x2 B. y = C. y = x +1 x +1 x +1

D. y =

A. y =

∫ f (z )dz = 17 và ∫ f (t )dt = 12 thì ∫ −3 f (x )dx

Câu 26: Nếu

bằng:

Í-

x2 + x −1 x +1

ÁN

-L

A.-15 B.29 C. 15 D. 5 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x + 3 và đường thẳng y=5 là:

Ỡ N

5 45 27 21 B. C. D. 4 4 4 4 Câu 28:Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y=0 A.

aπ . Khi đó a+b có kết quả là: b A.11 B.17 C.31 D.25 Câu 29 : Cho số phức z = 2- 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 B . Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i

BỒ

ID Ư

quanh trục Ox có kết quả dạng

3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Cho số phức z = 1 -2i , phần ảo của số phức w = 2z + là : A. -2 B.2 C.4 D. -4 Câu 31 : Cho hai số phức =1 + 3i và = 2 – i . Khi đó bằng : D. 13

C. . Khi đó

H Ơ

B. 5 Câu 32 : Cho số phức z = 4 – 3i +

bằng :

Ư N

ẠO

TP .Q

A. 20 – 8i B. 20 + 8i C. D. 4 2 Câu 33 : Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z - z – 12 = 0 . Khi đó tổng T = + + + là : A. 4 B. 2 C. 4+2 D. 2+ 2 Câu 34 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa < 3 là A. Đường tròn bán kính r = 3 B. Hình tròn bán kính r = 3 không kể đường tròn bán kính r = 3 C. Đường tròn bán kính r = 9 D. Hình tròn bán kính r = 9 Chọn B a 2 + (b − 2)2 < 9 Câu 35: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là :

TR ẦN

a3 a3 3 a3 3 a3 2 B. C. D. 4 2 4 6 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a3 3 3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Thể tích của hình chóp S .ABCD là: B. a 3 3

C. a 3

ẤP

A. 3a 3

a3 3 4a 3 3 2a 3 3 B. C. D. 4a 3 3 6 3 3 / / / Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ là:

-L

Í-

2a 3 3 a3 6 a3 6 a3 3 B. C. D. 6 4 3 6 Câu 39: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD ) và mặt bên (SCD )

ÁN

Ỡ N

hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 600 . Khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD ) bằng:

a 3 a 2 a 2 a 3 B. C. D. 3 3 2 2 Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng : 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 3 2

BỒ

ID Ư

4 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết

tam

giác

vuông

EF = a 3 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : B. 450 C. 300 D. 900 A. 600 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là

H Ơ

= 600 . Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng mp AA 'C 'C một góc 0 . Tính thể tại A, AC = a, ACB 30 ( )

B. a

a3 3 C. 3

a3 6 D. 3

TP .Q

A. a

tích của khối lăng trụ theo a bằng:.

→

b = (−1; −3;2) ;

ẠO

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 vectơ a = (2; −1; 0) ; → c = (−2; −4; −3) . Tọa độ của u = 2a − 3b + c là

→

TR ẦN

Ư N

A. (5 ;3 ;-9) B.(-5 ;-3 ;9) C.(-3 ;-7 ;-9) D.(3 ;7 ;9) Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 + x − 2y + 1 = 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng  1   −1  1 1 B. I  ;1; 0 và R= A. I − ;1; 0 và R=    2  2 4 2

ẤP

1  1  1 1 C. I  ; −1; 0 và R= D. I  ; −1; 0 và R=  2  2   2 2 Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) là:

A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − x − y − z = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

C. x 2 + y 2 + z 2 + x + y + z = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y + 2z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(4;3;2),C(5;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A. x − 4y + 5z + 2 = 0 B. x + 4y + 5z − 2 = 0 C. x − 4y − 5z − 2 = 0 D. −x + 4y − 5z + 2 = 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;1;-5) và B(0;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Ox B. −x + y = 0 C. x + z = 0 D. 4y + z + 1 = 0 A. x + y = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(1; -2; 2016) và có vectơ chỉ phương a(4; −6;2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng d

x = 1 − 4t  y = −2 + 6t  z = 2016 − 2t 

x = 1 + 4t  y = −2 − 6t  z = 2016 + 2t 

x = 4 + t  y = −6 − 2t  z = 2 + 2016t

x = 1 + 4t  y = −6t  z = 2016 + 2t  5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (1;2;1)

C. (1;1;2)

D. (2;1;1)

TP .Q

A. (2;1;0)

H Ơ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Tính thể tích của tứ diện ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 6 4 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1;-1), C(2;1;0) và D(0;1;2). Tọa độ chân đường cao H của tứ diện từ đỉnh A là

ẠO

HẾT.

Ư N

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11

Câu 1: Chọn B

B 00 10

x = 0(K ) y'= 0 ⇔ x =1 3 x= 5

Xét dấu y' với

TR ẦN

y ' = x 5 − 2x 4 + x 3

ẤP

Câu 2: Chọn D

y ' = 1−

1 − 2x y'= 0 ⇔ x = 0

ÁN

-L

Í-

1 1 y(0) = 1, y(−4) = −1, y( ) = 2 2 Câu 3: Chọn D y ' = x 2 − mx + m

y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Ỡ N

∆≤0

BỒ

ID Ư

Câu 4: Chọn C Câu 5: Chọn C Câu 6:

6 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Chọn A  3(m + 2) ≠ 0   ∆y ' > 0  Câu7: Chọn A Thế x = 0, y = 2 vào PT đồ thị

Câu 8:

TP .Q

Chọn A Tính

ẠO

y ' = 3x 2 − 3

Ư N

y ' = 0 ⇔ x = ±1 Cực đại (-1;3) ; Cực tiểu (1; -1)

TR ẦN

Câu 9: Chọn B Giải phương trình x 3 − 2x 2 + x − 1 = 1 − 2x

⇔x =1 nên đường cong và đường thẳng cắt nhau tại 1 giao điểm

ẤP

Câu 10: Chọn A Thay tọa độ điểm M (−1; 0) vào đồ thị (C m ) ta đươc:

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

−m − 1 suy ra m = -1 2(−1) + m = 0 Câu 11: Chọn C   3 3  −1 = −1 . .Lập luận suy ra Có y ' =  (1 − x )2 (1 − x )2  3  giải được x = 0 ; x = 2 . Viết được hai phương trình tiếp tuyến y = 3x + 1 ; y = 3x - 1

ID Ư

Câu 12:

BỒ

Chọn D + Tính f ' (x ) =

( e x + 1)'

ex + 1

ex 2(e x + 1) 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+ Tính f ' (ln 2) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

e ln 2 2 1 = = ln 2 2(e + 1) 6 3

H Ơ

Câu 13: Chọn C

TR ẦN

x −2 > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2 x x −2 ) < 0 = log3 1 bpt ⇔ log3 ( x x −2 2 ⇔ <1⇔ > 0 ⇔ x > 0 x x Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm: S = (2;+∞) ĐK:

Ư N

ẠO

TP .Q

ĐK: x > 1 pt ⇔ log2 x (x − 1) = 1 = log22   ⇔ x.(x – 1) = 2 ⇔ x2 – x – 2 = 0 x = −1(loai )  ⇔ x = 2 Câu 14: Chọn A

ẤP

Câu 15: Chọn D

4lg x +1 − 6lg x − 2.3lg x

Điều kiện: x > 0

Í-

⇔ 4.4 lg x − 6lg x − 18.9lg x = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

 2 2 lg x  2 lg x ⇔ 4   −   − 18 = 0  3   3   lg x 9  2    = 4  3  ⇔  lg x  2    = −2 < 0  3   lg x −2  2  9  2   ⇔   = =    3  4  3  1 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = (n ) 100 Câu 16: 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B

TP .Q ẠO Ư N

Câu 18: Chọn C

log6 5 log6 5 log6 5 log6 5 n = = = = log6 3 6 log6 6 − log6 2 1 − log6 2 1 − m log6 2

log3 5 =

H Ơ

a +b 2 log7 ( ) =log7(a2+b2+2ab)-log79 = log79ab – log79 = log7 a + log7 b 3 Câu 17: Chọn D

Đk:

∀x ∈ ℝ

mx 2 + 4x + m > 0

3 2+

ẤP

⇔ (7 − m )x 2 − 4x + 7 − m ≥ 0 ; ∀x 7 − m > 0 m < 7 ⇔  ⇔  ∆ ' ≤ 0 m ≤ 5 v m ≥ 9   ⇔m ≤5 So với đk (1) kết luận: m ∈ (2; 5 

TR ẦN

m > 0 ⇔  ⇔ m > 2 (1) 4 − m 2 < 0  Để bpt nghiệm đúng với mọi x thì 7x 2 + 7 ≥ mx 2 + 4x + m ; ∀x

-L

Í-

Câu 19: Chọn B

ÁN

Đặt : t = 3x − 5 + 10 − 3x (t ≥ 0) ⇒ t 2 = 5 + 2 15.3x − 50 − 9x

(0.25)

Ỡ N

Ta có pt : t 2 − 2t − 3 = 0

Dat : y = 3x (y > 0).

BỒ

ID Ư

t = 3 ⇔ 3x − 5 + 10 − 3x = 3.

t = 3(n ) ⇔  t = −1(l )

Ta co pt : 9 = 5 + 2 15.y − 50 − y 2 ⇔ 15.y − 50 − y 2 = 2 3x = 9 y = 9 x = 2 2  ⇔ y − 15y + 54 = 0 ⇔  ⇔  x ⇔  y =6 x = log3 6 3 =6    Câu 20: 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21 Chọn B Giải bất phương trình log 1 x 2 − 5x + 7 > 0 ⇔ x 2 − 5x + 7 < 1

(

)

H Ơ

⇔2<x <3

∫

   3 x 2 + 14 dx = 1 − x  

TP .Q

1 dx = − cot x + C sin2 x

ẠO

∫

Câu 22: Chọn D

 2  x 3 + 14. 1 dx = 3 3 x 5 − 14 ln 1 − x + C  5  1 − x 

TR ẦN

∫

Ư N

Câu 23: Chọn C

∫ − cos x dx = − tan x + C 2

F (x ) =

Câu 24: Chọn B

ẤP

F(0)=1 nên C=1

Câu 25: Chọn D

ÁN

-L

Í-

'  x 2 + x − 1 x 2 + 2x + 2 x (2 + x )   = ≠ (x + 1)2 (x + 1)2  x + 1  Câu 26: Chọn A 10

∫ f (x )dx = 5 nên ∫ −3f (x )dx = −15 8

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 27: Chọn C

∫ (−x

+ 3x − 2)dx =

−2

27 4

Câu 28: Chọn C 10 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π ∫ (1 − x 2 )2 dx =

N Y U TP .Q ẠO Đ G Ư N H TR ẦN B 00

ẤP

Nên a= 16, b= 15, a+b=31 Câu 29 : Chọn A Câu 30: Chọn A w = 3 - 2i Câu 31 : Chọn D z 1 + z 2 = 3 + 2i Câu 32 : Chọn D z= Câu 33 Chọn C Câu 34 : Chọn B a 2 + (b − 2)2 < 9 Câu 35: Chọn D Câu 36: Chọn C Tính AC rồi tính SA và tính thể tích hình chóp

H Ơ

−1

16π 15

ÁN

-L

Í-

Câu 37: Chọn B Gọi O là giao điểm hai đường chéo, I là trung điểm cạnh bên = 600 , dựa vào tam giác SIO tính SO - Ta có góc SIO

- Tính thể tích khối chóp Câu 38: Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

' = 300 tính chiều cao hình lăng trụ là AA’ và tính thể tích lăng trụ Xác định góc ABA A.

Câu 39: Chọn D

a3 6 6

a3 6 4

2a 3 3 3

a3 3 6

= 600 tính chiều cao hình chóp SA Xác định góc SDA - Kẻ AH vuông góc với SD ( H ∈ SD ) thì d (A,(SCD )) = AH 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD tính đuợc AH

Câu 40: Chọn C

H Ơ

1 1 thể tích của hình hộp do đó thể tích của khối tứ diện chiếm thể 6 3

Bốn khối còn lại (ở góc) chiếm

TP .Q

tích hình hộp Câu 41: Chọn A

Gọi M là trung điểm BD, (AB,CD ) = (MF , ME ) cosin

trong

tam

giác

1 = 1200 ⇒ ( ⇒ EMF AB,CD ) = 600 2

EMF

tính

được

Ư N

=− cos EMF

lý

ẠO

định

dụng

Áp

TR ẦN

Câu 42: Chọn B

ẤP

' A = 600 Xác định góc BC - Dựa vào tam giác vuông ABC tính AB - Dựa vào tam giác vuông AB’C’ tính AC’ - Dựa vào tam giác vuông ACC’ tính chiều cao lăng trụ CC’ Câu 43: Chọn A Tính 2a , −3b , c , cộng các vectơ vừa tính

-L

= a 2 + b2 + c2 − d

Í-

Câu 44: Chọn B Phương trình có dạng x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 nên mặt cầu có tâm I(a; b) bán kính R

Ỡ N

ÁN

Câu 45: Chọn A Thế toạ độ của O, A ,B, C vào x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

BỒ

ID Ư

Câu 46: Chọn D

Tìm được vectơ AB , AC từ đó tìm được một vectơ pháp tuyến n = (−1; 4; −5) Câu 47: Chọn A   Tìm được vectơ pháp tuyến n = AB, i  = (0; 4;1)   12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U

TP .Q

Câu 49: Chọn B Áp dụng công thức Câu 50: Chọn D Viết phương trình mặt phẳng (BCD) và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm H

Câu 48: Chọn B Thế vào công thức phương trình đường thẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

HẾT.

13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 12

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

Câu 1. Đường cong nào trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

1 O

TP .Q

-1

-2

A. y = 1 .

B. x = 2 .

D. (−∞; +∞) .

1 3 x − x 2 − 3x + 2 . 3

Câu 4. Tìm giá trị cực đại yCÑ của hàm số y =

TR ẦN

A. (−∞; −1) .

1 3 5 x − x 2 − 3x + ngịch biến trên khoảng nào ? 3 3 B. (−1; 3) . C. (3; +∞)

D. x = 1 .

Câu 3. Hỏi hàm số y =

2x + 1 là: x −1 C. y = 2 .

Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. y = x 3 − 3x

ẠO

C. y = −x 3 − 3x .

B. y = −x 3 − 3 .

Ư N

A. y = x 3 + 3x .

11 −5 . B. yCÑ = . C. yCÑ = −1 . D. yCÑ = −7 3 3 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx + 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. B. m < 3 . C. m ≤ 3 . D. m ≥ 3 . A. m > 3 . 3x − 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0;2] . x −3 −1 1 A. max y = . B. max y = −5 . C. max y = 5 . D. max y = . [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] 3 3 x −1 Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = −3 . x +2 A. y = −3x − 5 . B. y = −3x + 13 . C. y = 3x + 13 . D. y = 3x + 5 .

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. yCÑ =

Ỡ N

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho AB = 20 . A. m = ±1 . B. m = ±2 .

BỒ

ID Ư

C. m = 1 D. m = 2 x +2 Câu 9. Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y = sao cho khoảng cách từ M đến tiệm x −1 cận đứng của (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. A. M (

3 + 13 1 + 13 3 − 13 1 − 13 ; ), M ( ; ). 2 2 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. M (

3 − 13 1 + 13 3 − 13 1 − 13 ; ), M ( ; ). 2 2 2 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 1 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 + 13 1 + 13 3 − 13 1 − 13 ; ). ; ). D. M ( 2 2 2 2 Câu 10. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 18 năm, số tiền người đó nhận về là bao nhiêu ? A. 4 689 966 000 . B. 3 689 966 000 . C. 2 689 966 000 . D. 1689 966 000 .

C. M (

11 10 . B. x = . 3 3 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 22x +3 . A. x =

ẠO Đ

C. y ' = 2. ln 2 .

C. 0 ≤ x ≤ 2 .

C. D = (−2;2) .

Câu 14. Giải bất phương trình log2 (2x − x 2 ) ≥ 0 . A. x < 2 . B. 0 < x < 2 . x = 1. Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x 2 − 4) . A. D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) . B. D = [−2;2] . = (−∞; −2] ∪ [2; +∞) .

Ư N

y ' = (2x + 3).2

B. y ' = 22x +3. ln 2 .

D. x = 2 .

TR ẦN

2 x +3

C. x = 3 .

A. y ' = 22x +4. ln 2 .

TP .Q

H Ơ

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. −16 < m < 16 . B. −18 < m < 14 . C. −14 < m < 18 . D. −4 < m < 4 . Câu 12. Giải phương trình log2 (3x − 2) = 3 .

Í-

ẤP

Câu 16. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 A. log(a + b) = (log a + log b) . B. 2(log a + log b) = log(7ab) . 2 1 a +b 1 C. 3 log(a + b) = (log a + log b) . D. log = (log a + log b) . 2 3 2 Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = (x − 1) ln x . B. y ' =

ÁN

-L

A. y ' = ln x .

x −1 . x

C. y ' =

x −1 − ln x . x

x −1 + ln x . x Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = (x 2 − 2x + 2)e x .

Ỡ N

y'=

A. y ' = x 2e x .

B. y ' = (2x − 2)e x .

C. y ' = −2xe x .

D. y ' = 2xe x .

ID Ư

Câu 19. Đặt a = log12 6, b = log12 7 . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b .

b a . B. log2 7 = . 1 −a b +1 Câu 20. Giải bất phương trình 2x > 3x +1 .

BỒ

A. log2 7 =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. log2 7 =

a . b −1

D. log2 7 =

a . a +b

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x < log2 3 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x < log 2 3 .

C. x > log 2 3 .

x > log 2 2 . 3

A. V = π ∫ (2 − x ) dx . 2 2

B. V =

−1

∫ (2 − x

C. V = π ∫ (2 − x 2 )dx .

2 2

) dx .

−1

2 − x 2 dx .

∫

V =

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 21. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G (x ) = 0, 025x 2 (30 − x ) , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. 15mg. B. 20mg. C. 25mg. D. 30mg. Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 , trục Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 0 xung quanh trục Ox.

H TR ẦN

x2 −x +1 . Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = x −1 1 +C . A. ∫ f (x )dx = x + x −1

Ư N

−1

∫ f (x )dx = 1 + (x − 1)

+C .

x2 + ln x − 1 + C . C. ∫ f (x )dx = x 2 + ln x − 1 + C . ∫ 2 Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = 1 − 2 sin 2t (m / s ) . Tính quãng đường vật di chuyển

f (x )dx =

3π (s ) . 4 π C. − 2(m ) . 4

3π − 1(m ) . 4

3π (m ) . 4

∫ sin 2x cos xdx .

-L

Í-

Câu 25. Tính tích phân I =

3π + 1(m ) . 4

π 2

ẤP

trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t =

A. I = 0 .

ÁN

−π 2

B. I = 1 .

1 . 3

∫x

1 . 6

ln xdx .

BỒ

ID Ư

2e 3 + 1 2e 3 − 1 e3 − 2 A. I = . B. I = . C. I = . 9 9 9 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x + 2 . 3 A. . 2

D. I =

Câu 26. Tính tích phân I =

Ỡ N

C. I =

9 . 2

15 . 2

e3 + 2 D. I = . 9

21 . 2

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x .e x , trục hoành và đường thẳng x = 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 3 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

π 2 (e + 1) . 4

π 2 (e − 1) . 4

π 2 (e − 1) . 2

D. z + 1 − i = 2 2 .

C. z + 1 − i = 5 .

B. z + 1 − i = 1 .

TP .Q

A. z + 1 − i = 4 .

π 2 (e + 1) . 2 Câu 29. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z − i . A. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho số phức z = −3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. z = 6 − 20i .

B. z = 26 + 7i .

TR ẦN

A. z = 6 + 20i .

Ư N

16 −11 16 −13 9 −4 ). ). A. M ( ; B. M ( ; C. M ( ; ) 15 15 17 17 5 5 9 −23 ). M( ; 25 25 Câu 32. Cho hai số phức z 1 = 2 + 5i và z 2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z 1.z 2 .

ẠO

Câu 31. Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả (4 − i )z = 3 − 4i

D. z = 26 − 7i . 2

Câu 33. Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4z + 7 = 0 . Tính tổng T = z 1 + z 2 .

A. T = 10 . B. T = 7 . C. T = 14 . D. T = 21 . Câu 34. Trong các số phức z thỏa mãn z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. D.

B. V = 3 3a 3 .

ẤP

A. V = a 3 .

A. z = −1 + i . B. z = −2 + 2i . C. z = 2 + 2i . z = 3 + 2i . Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết AD ' = 3a . C. V = 2 2a 3 .

D. V =

a3 .

2 2 Câu 36. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA = 2a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

3a 3 2 a3 3a 3 . B. V = . C. V = . D. V = a 3 . 2 2 2 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau; BA = 3a, BC = BD = 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích V của khối

ÁN

-L

Í-

A. V =

chóp C.BDNM.

2a 3 3a 3 . C. V = . D. V = 3a 3 . 3 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Tính khoảng cách h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng (SCD). B. V =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V = 8a 3 .

A. h =

a 13 . 2

B. h =

a 13 . 4

C. h =

a 13 . 13

a 130 . 26

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

36 . 2π 2

B. r =

38 . 2π 2

C. r =

38 . 2π 2

H Ơ

A. r =

A. l = a 2 . B. l = 2a 2 . C. l = 2a . D. l = a 5 . Câu 40. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm 3 , với chiều cao h và bán kính đáy r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

36 . 2π 2 Câu 41. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó.

ẠO

TP .Q

a 11 . 6

C. R =

a 7 . 3

B. R =

a 21 . 6

TR ẦN

A. R =

Ư N

A. 10π . B. 12π . C. 4π . D. 6π . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

x −1 y −2 z − 3 = = . Vectơ nào 2 3 −4

C. a 3 = (−1; −2; −3) .

ẤP

dưới đây là một vectơ chỉ phương của (d) ? A. a1 = (1;2; 3) . B. a2 = (2; 3; −4) . a1 = (−2; −3; 4) .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) :

a 3 . 6

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. I (−2; 4; −6) và R = 58 . B. I (2; −4; 6) và R = 58 . C. I (−1; 2; −3) và R = 4 . D. I (1; −2; 3) và R = 4 . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2; −3) và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 3 = 0 . Tính khoảng cách d từ M đến (P). A. d = 1 . B. d = 2 . C. d = 3 . D. d = 4 . x −2 y z +1 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = . Tìm tọa độ −3 1 2 điểm M là giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 2 = 0 . A. M (5; −1; −3) . B. M (1; 0;1) . C. M (2; 0; −1) . D. M (−1;1;1)

BỒ

x −1 y z = = và hai điểm 2 1 −2 A(2;1; 0), B(−2; 3;2) . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 17 . Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 9 . www.facebook.com/daykemquynhonofficial 5 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 5 . D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 16 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + my + nz − 3 = 0 , m và n là các

x + 3 y −2 z + 3 = = . Tìm tất cả các giá trị của m và n để mặt phẳng 2 1 2 (P) vuông góc với đường thẳng (d). 1 A. m = 2 và n = 1 . B. m = và n = 1 . C. m = 12 và n = 11 . D. m = −2 và 2 n = 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4;1), B(−1;1; 3) và mặt phẳng (P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. (Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 . B. (Q ) : y − 2z − 1 = 0 . D. (Q ) : 2x + 3y − 11 = 0 . C. (Q ) : −2y − 3z − 11 = 0 .

ẠO

TP .Q

H Ơ

tham số thực và đường thẳng (d ) :

Ư N

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x y z = = 1 1 2

và

x +1 y z −1 = = . Tìm điểm M ∈ d1 và N ∈ d2 sao cho đoạn thẳng MN ngắn nhất. −2 1 1 3 3 6 69 −17 18 3 3 6 −69 −17 18 ; ). ; ; ). A. M ( ; ; ), N ( ; B. M ( ; ; ), N ( 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 3 3 6 69 17 18 3 3 6 69 −17 18 C. M ( ; ; ), N ( ; ; ) . ; ). D. M ( ; ; ), N ( ; 35 35 35 35 35 35 5 5 5 5 5 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

d2 :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

7C 17D 27B 37C 47A

8A 18A 28A 38D 48B

5D 6D 15A 16D 25A 26A 35B 36B 45B 46D HƯỚNG DẪN GIẢI

4A 14D 24B 34C 44D

Ư N

3B 13A 23C 33C 43B

2C 12B 22A 32B 42A

9B 19B 29D 39B 49A

10D 20B 30C 40B 50B

TR ẦN

1D 11C 21B 31B 41B

ẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12

ẤP

Câu 1. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇒ chọn D Câu 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 ⇒ chọn C Câu 3. Tính y ' và xét dấu y ' ⇒ hàm số nghịch biến trên (−1; 3) ⇒ chọn B Câu 4.

11 ⇒ chọn A 3

Tính y ' = x 2 − 2x − 3 và xét dấu y ' ⇒ hàm số có yCÑ = y(−1) =

Câu 5.

Í-

y ' = 3x 2 − 6x + m . Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định ⇔ ∆ ' = 9 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 ⇒ chọn D

-L

Câu 6.

−8 1 < 0, ∀x ∈ [0;2] ⇒ hàm số nghịch biến trên [0;2] ⇒ max y = y(0) = ⇒ chọn D 2 [0;2] 3 (x − 3) Câu 7. Ta có y(−3) = 4 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x + 13 ⇒ chọn C Câu 8. x = 0 Ta có y ' = 3x 2 − 6mx ; y ' = 0 ⇔  . Điều kiện có 2 điểm cực trị là : m ≠ 0 x 2 m =  3 ⇒ hai điểm cực trị của đồ thị là : A(0; 4m ), B(2m; 0). Khi đó AB = 20 ⇔ m = ±1 ⇒ chọn A Câu 9. Gọi M (x ; y ) , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ∆ : x − 1 = 0 Ta có d (M , ∆) = d (M ,Ox ) ⇒ chọn A Câu 10.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

y'=

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 7 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi P là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất. Số tiền nhận được sau n năm là: pn = P (1 + r )n 18

⇒ Hỏi sau 18 năm, số tiền người đó nhận về là : P18 = 500000000(1 + 0, 07)

= 1689 966 000 ⇒ chọn D

biệt

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

x 3 − 12x + m − 2 = 0 có Phương trình ba nghiệm thực phân ⇔ −16 < 2 − m < 16 ⇔ −14 < m < 18 ⇒ chọn C Câu 12. 10 log2 (3x − 2) = 3 ⇔ 3x − 2 = 8 ⇔ x = ⇒ chọn B 3 Câu 13. y = 22x +3 ⇒ y ' = 22x +4. ln 2 ⇒ chọn A Câu 14. log2 (2x − x 2 ) ≥ 0 ⇔ 2x − x 2 ≥ 1 ⇔ x = 1 ⇒ chọn D Câu 15. Hàm số xác định ⇔ x 2 − 4 > 0 ⇔ x < −2 ∨ x > 2 ⇒ D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) ⇒ chọn A Câu 16. 2 a + b  1 a +b 2 2  = ab ⇒ log = (log a + log b) ⇒ chọn D Ta có a + b = 7ab ⇒   3  3 2 Câu 17. x −1 y = (x − 1) ln x ⇒ y ' = + ln x ⇒ chọn D x Câu 18. y = (x 2 − 2x + 2)e x ⇒ y ' = x 2e x ⇒ chọn A Câu 19. log12 7 b a = log12 6, b = log12 7 ⇒ log2 7 = = ⇒ chọn B log12 2 1 − a Câu 20. x  2  x x +1  2 > 3 ⇔   > 3 ⇔ x < log 2 3 ⇒ chọn B  3 

H Ơ

Câu 11. Ta có: x 3 − 12x + m − 2 = 0 ⇔ x 3 − 12x = 2 − m y ' = 3x 2 − 12; y ' = 0 ⇔ x = ±2 ⇒ y(−2) = 16, y(2) = −16

Ỡ N

Câu 21. G (x ) = 0, 025x 2 (30 − x ) với x > 0 ⇒G '(x ) = 1, 5x − 0, 075x 2

ID Ư

Lập BBT ⇒ max G (x ) = G (20) = 100 ⇒ Chọn B. (0;+∞ )

BỒ

Câu 22.

V = π ∫ (2 − x 2 )2dx ⇒ chọn A −1

Câu 23.

∫ f (x )dx = ∫

1 x2 (x + )dx = + ln x − 1 + C ⇒ chọn C x −1 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24. 3π 4

∫ (1 − 2 sin 2t )dt = 0

3π − 1 ⇒ chọn B 4

Câu 25.

∫ sin 2x cos xdx = 0 ⇒ chọn A

Tính I =

H Ơ

π 2

−π 2

Tính I =

∫ 1

e x 3  1 2e 3 + 1 2  ⇒ chọn A x ln xdx =  ln x  − ∫ x 2dx =  3 9  1 3 1

ẠO

TP .Q

Câu 26.

∫

x 2 − x − 2 dx =

−1

9 ⇒ chọn B 2

Tính S =

Ư N

Câu 27.

Câu 28.

TR ẦN

Tính V = π ∫ ( x .e x )2 dx =

π 2 (e + 1) ⇒ chọn A 4

Câu 29. w = z − i = 2 + 3i ⇒ Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 ⇒ chọn D Câu 30.

z + 1 − i = −2 − i = 5 ⇒ chọn C

-L

Í-

Câu 32. z = z 1.z 2 = 26 + 7i ⇒ chọn B Câu 33.

3 − 4i 16 13 16 −13 ) ⇒ chọn B = − i ⇒M( ; 4 −i 17 17 17 17

(4 − i )z = 3 − 4i ⇔ z =

ẤP

Câu 31.

ÁN

z 2 + 4z + 7 = 0 ⇔ z 1,2 = −2 ± 3i ⇒ T = z 1 + z 2 = 14 ⇒ chọn C

Câu 34. Gọi z = x + yi (x , y ∈ R)

Ỡ N

z − 2 − 4i = z − 2i ⇔ x + y = 4 ⇒ z = x 2 + y 2 = 2(x − 2)2 + 8 ≥ 2 2 ⇒ z = 2 + 2i ⇒

chọn

ID Ư

C Câu 35.

BỒ

Gọi x là cạnh của khối lập phương ⇒ AD ' = 3a ⇒ x = a 3 ⇒ V = 3 3a 3 ⇒ chọn B Câu 36.

a3 1 a2 3 V = . .2a 3 = ⇒ chọn B 3 4 2 Câu 37.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 9 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 9a 2 3a 3 .S BDNM .BC = . .2a = ⇒ chọn C 3 3 4 2 Câu 38.

V =

a 10 a 30 ⇒ SH = HC tan 600 = 3 3

Ta có HC =

N Y U

ẠO

38 ⇒ chọn B 2π 2

Ư N

⇒ S xq nhỏ nhất khi r =

38 38 2 + r ⇒ S xq = π 2 2 + r 4 2 4 πr πr

1 3V Ta có V = πr 2h ⇒ h = 2 ⇒ độ dài đường sinh l = 3 πr

TP .Q

Ta có l = BC = 8a 2 = 2a 2 ⇒ chọn B Câu 40.

H Ơ

1 1 a 130 Gọi I là trung điểm CD, kẻ HK ⊥ SI ⇒ h = d (H ,(SCD )) = HK = ⇒ chọn D 2 2 26 Câu 39.

TR ẦN

Câu 41. Hình trụ có: S xq = 2πrl = 2π(3)2 = 12π ⇒ chọn B

Câu 42. Gọi H, G, I, O lần lượt là trung điểm cạnh AB, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABCD, tâm hình vuông ABCD ⇒HOIG là hình chữ nhật ⇒ R = IA =

a 21 ⇒ chọn A 6

-L

Í-

ẤP

Câu 43. a2 = (2; 3; −4) là một vectơ chỉ phương của (d) ⇒ chọn B Câu 44. I (1; −2; 3) và R = 4 ⇒ chọn D Câu 45. d = d (M ,(P )) = 2 ⇒ chọn B Câu 46. M ∈ ∆ ⇔ M (2 − 3t; t; −1 + 2t ) ; M ∈ (P ) ⇔ t = 1 ⇒ M (−1;1;1) ⇒ chọn D Câu 47.

ÁN

Mặt cầu có tâm I (2t + 1; t; −2t ) ∈ d . Ta có : IA = IB ⇒ t = −1 ⇒ I (−1; −1;2), R = IA = 17

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ phương trình mặt cầu là (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 17 ⇒ chọn A Câu 48. (d ) có vectơ chỉ phương là a = (2;1;1) , (P) có vectơ pháp tuyến là n = (1; m; n ) 1 (P) vuông góc với đường thẳng (d) ⇔ a và n cùng phương ⇒ m = và n = 1 ⇒ chọn B 2 Câu 49. (Q ) đi qua A(2; 4;1) và có vectơ pháp tuyến nQ = (0;2; 3) ⇒ (Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 ⇒ chọn A Câu 50. M ∈ d1 ⇔ M (t; t;2t ) và N ∈ d2 ⇔ N (−1 − 2t '; t ';1 + t ') MN ngắn nhất ⇔ MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

 t = 3 t − 6t ' = 3   35 ⇒ M ( 3 ; 3 ; 6 ), N (−69 ; −17 ; 18 ) ⇒ ⇔  6t − t ' = 1  −17 35 35 35 35 35 35  t ' = 35 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 11 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1. Điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 Khi đó B. I (−1; −2)

C. I (−1; 2)

D. I (1; 2)

A. I (1; −2)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

x2 +1 là: x A. 0 B. 1 C. 2 Câu 3. Cho hàm số f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

−3

TP .Q

TR ẦN

−

Ư N

+∞

−

D. 3

ẠO

−1

Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

−∞

H Ơ

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 13

Khi đó A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại x = 1 B. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng −3 C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có đúng một cực trị Câu 4. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số

-1

O 1

-4

ÁN

-L

Í-

ẤP

Ỡ N

A. y = −x 3 + 3x 2 − 4

B. y = −x 3 − 3x 2 − 4

C. y = −x 3 + 3x − 4

BỒ

ID Ư

y = −x − 3x − 4 3

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3 trên đoạn 0; 3 là   A. −2 B. 2 C. 3 D. −1 4 2 Câu 6. Cho hàm số y = −x − 2x + 1 . Chọn khẳng định sai A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

Câu 7 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 tại điểm có hoành độ x 0 = −1 là: A. y = −3x − 2 B. y = 3x − 2 C. y = 3x + 2 y = −3x + 2 B. f ′ (x 0 ) ≠ 0

C. f ′ (x 0 ) = 0

TP .Q

f ′ (x 0 ) < 0

A. f ′ (x 0 ) > 0

Câu 8. Giả sử hàm số f (x ) đạt cực trị tại điểm x 0 . Khi đó, nếu f (x ) có đạo hàm tại x 0 thì

H Ơ

Câu 9. Giả sử hàm số f (x ) có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f ′ (x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số

ẠO

f (x )

D. nghịch biến trên

Ư N

B. không đổi trên K C. một kết quả khác A. đồng biến trên K K Câu 10. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = −x 4 + 4x 2 .

TR ẦN

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Dựa vào đồ thị, phương trình x 4 − 4x 2 + 1 − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi A. −5 < m < 1 B. 0 < m < 4 C. −5 < m < −1 D. −3 < m < 1 Câu 11. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng y = x − 1 khi A. m = 0 B. m = −1 C. m = −2 D. m = 3 α β Câu 12. Cho π > π . Kết luận đúng là A. α < β B. α > β C. α + β = 0 D. α.β = 1 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log2017 (x 2 + 1) là

A. y ' =

y'=

1 x +1 2

B. y ' =

1 (x + 1) ln 2017 2

C. y ' =

2x 2017

2x (x + 1) ln 2017 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14. Nếu logx 243 = 5 thì x bằng A. 2 B. 3 C. 4

H Ơ N Y

ẠO

C. -1 < x < 1 4 x −4

= 81x −1 là

C. (1; +∞) ;

TR ẦN

Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 3 A. 1; +∞) ; B. {1} ; 

D. x < 3

B. x > 2

A. 0 < x < 2

có nghĩa khi

(2x − x ) 2

Ư N

Câu 16. Biểu thức log

TP .Q

Câu 15. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khi đó a +b A. 2 log2 (a + b ) = log2 a + log2 b B. 2 log2 = log2 a + log2 b 3 a +b a +b = 2 (log2 a + log2 b ) D. 4 log2 = log2 a + log2 b C. log2 3 6

D. 5

D. ∅ .

Câu 18. Cho hàm số f (x ) = 3x − 2 . Khẳng định đúng là

B. f ' (0) = 3 ln 3 ; C. f ' (1) = ln 3 ;

D. f ' (2) = 9 .

A. f ' (0) = ln 3 ;

Câu 19. Tập xác định của hàm số y = log9 (x+ 1)2 − ln(3 − x) + 2 A. D = (3; +∞) . B. D = (−∞; 3) . C. D = (−∞; −1) ∪ (−1; 3) . D. D = (−1; 3) .

ẤP

Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3). A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.

C. Min y = −3

x ∈[1;8]

D. Đáp án

-L

khác

B. Min y = 1

Í-

x ∈[1;8]

A. Min y = −2

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log22 x − 4 log2 x + 1 trên đoạn [1; 8] là

x 4 + 2x 3 + 1 . Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2 là x2 1 5 1 5 x3 x3 + x2 − + −x2 − + A. B. C. 3 x 3 3 x 3 1 5 x3 x3 1 −x2 − − −x2 − − 9 D. 3 x 3 3 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 22. Cho hàm số f(x)=

Câu 23. Kết quả của A. tanx + C

∫ (1 + cot x )dx 2

B. –tanx+C

là C. Cotx + C

D. –cotx +C

Câu 24. L =

∫ x sin xdx

có đáp số là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. π

Câu 25. I=

∫ 0

A. 5/3

C. 2π

D. –2π

dx có kết quả là x2 +1 B. –5/3 C. 4/3

D. –4/3

H Ơ

A. –π

∫x

. ln x .dx

Câu 26.

2e 3 − 1 9

2e 3 − 1 8

TR ẦN

Ư N

ẠO

−2e 3 + 1 9 1−x , y=2, y=0 và x=0. Khi đó Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: y = x diện tích hình phẳng là A. –ln3 B. ln3 C. 2ln3D. –2ln3 Câu 28. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng π(5e3 -2) π(5e3 -2) π(5e3 +2) π(5e3 -2) B. V= C. V= D. V= A. V= 28 25 27 27 A.

TP .Q

2e + 1 9

1 3

B. 3 5

C. 3 3

A. 2 5

Câu 29. Cho số phức z = 2i − 5 . Phần thực, phần ảo của z là A.–5 và 2. B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. Câu 30. Cho hai số phức z 1 = 1 − i và z 2 = 4 + 5i . Môđun của số phức z 1 − z 2 là D. 5 3

ẤP

Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w = iz + z là A.1+i B. –1+i C.–1–i D. 1–i 3 Câu 32. Gọi z 1, z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z − 1 = 0 . Khi đó

-L

Í-

S =| z 1 | + | z 2 | + | z 3 | bằng A. S = 1 B. S = 4 C. S = 2 D. S = 3 Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là A. (–3;–1) B. (–3;1) C. (3;–1) D. (3;1) Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường

ÁN

tròn có phương trình A. x 2 + (y − 1)2 = 9

B. x 2 + (y + 1)2 = 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. (x − 1)2 + y = 9 D. x 2 + (y + 1)2 = 3 Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

a3 a3 3 a3 2 a3 3 B. C. D. 2 2 3 4 Câu 37. Hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A = 6000cm3 B. 6213cm3 C.7000cm3

D. 7000 2cm 3 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a3 2 D. 12

a3 3 C. 12

a3 2 A. 24

a3 3 A. 24

Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. a2 a3 a3 a2 A. B. C. D. 3 3 18 3 6 3 18 3 Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là :

TP .Q

Câu 40. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 , diện tích xung quanh của nó là :

ẠO

A. 2a 2 B. 2a 3 C. 2a 2 3 D. 2a 2 2 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng

a 3 a 3 a 3 a 3 B. C. D. 2 3 4 5 2 3 Câu 42. Một hình cầu có diện tích bằng 3a và thể tích bằng 2a , bán kính hình cầu là : a a A. B. C. a D. 2a 3 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0); B(-1;2;-1) .Độ dài AB là:

TR ẦN

Ư N

A. 6x + 3y − 13z + 39 = 0 C. −6x + 3y − 13z + 39 = 0

B. 6x + 3y − 13z + 39 = 0 D. 6x + 3y − 13z = 0

điểm A,B,C có phương trình

A. 5 B.5 C.1 2 5 Câu 44. Trong không gian Oxyz, Cho A (−1;2; 3), B (2; −4; 3),C (4; 5; 6) .Mặt phẳng đi qua 3

ẤP

Câu 45. Trong khoâng gian Oxyz, cho 4 ñieåm A (0; 0; 3) , B (1;1; 5), C (−3; 0; 0), D (0; −3; 0) .

Diện tích tam giác ABC là

9 3 9 5 9 3 9 7 B. C. D. 2 2 4 2 Câu 46. Trong khoâng gian Oxyz, PTTQ của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm M (2; −3; 4) trên các trục tọa độ là

-L

Í-

ÁN

A. 6x − 4y + 3z − 12 = 0 B. 6x + 4y + 3z − 12 = 0 C. 6x − 4y + 3z − 10 = 0 D. 6x − 4y + 3z − 15 = 0

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ O xyz, cho 4 điểm A(3;2;6),B(3; -1, 0), C(0,-7,0), D(-2, 1; -

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1). sin góc giữa đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, D và mp(ABC) bằng

5 10 10 10 B. C. D. 2 8 5 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1 (2; 3;1) đến đường thẳng ∆ A.

x + 2 y −1 z +1 = = bằng 1 2 −2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10 5 3 x −2 y −2 z −3 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = và 2 1 3 x −1 y −2 z −1 d2 : = = . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình 2 −1 4 A. 14x − 4y − 8z + 5 = 0 B. 14x − 4y − 8z − 1 = 0 C. 14x − 4y − 8z + 6 = 0 D. 14x − 4y − 8z + 3 = 0

10 3

H Ơ

10 3 3

TP .Q

10 2 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho A (3; −2;2) và (P): 2x + y - 2z + 6 = 0. Mặt phẳng (Q ) song

Ư N

B. 2x + y − 2z + 5 = 0;2x + y − 2z − 5 = 0 D. 2x + y − 2z + 7 = 0;2x + y − 2z − 7 = 0 - Hết - -

ẤP

TR ẦN

3 có

A. 2x + y − 2z + 3 = 0;2x + y − 2z − 3 = 0 C. 2x + y − 2z + 1 = 0;2x + y − 2z − 1 = 0

ẠO

song với mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = phương trình là:

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13

Câu 1.Ta có y ′ = 3x 2 + 6x , y ′′ = 6x + 6, y ′′ = 0 ⇔ x = −1 ⇒ y = −2 . Suy ra điểm uốn

-L

Chọn đáp án B

Í-

I (−1; −2) .

ÁN

Câu 2. Ta có lim y = lim x →+∞

x →+∞

x2 +1 x2 +1 = 1 và lim y = lim = −1 suy ra y = ±1 x →−∞ x →−∞ x x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là TCN của đồ thị Ta có lim+ y = lim+ x →0

x →0

x2 +1 = +∞, x

lim− y = lim0−

x →0

x2 +1 = −∞ suy ra x = 0 là x

TCĐ của đồ thị Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận. Chọn đáp án D Câu 3. Ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại x = 1 . Chọn đáp án A Câu 4. Đồ thị có tâm đối xứng I (1; −2) và có điểm cực tiểu là (0; −4) và điểm cực đại là (2; 0)

chính là hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 4 . Chọn đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 Câu 5. Ta có y ′ = 3x 2 − 6x , y ′ = 0 ⇔  x = 2 Tính y (0) = 3, y (2) = 1, y (3) = 3 Vậy max y = 3 . Chọn đáp án C Câu 6. Ta có y ′ = −4x 3 − 4x , y ′ = 0 ⇔ x = 0 . Lập BBT ta suy ra

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) và Hàm số

H Ơ

 0;3  

TP .Q

đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . Vậy câu D sai. Chọn đáp án D

Câu 7. Với x 0 = −1 ⇒ y 0 = −1 và y ′ (−1) = 3. Vậy tiếp tuyến y = 3x + 2 . Chọn đáp án C

ẠO

Câu 8. Giả sử hàm số f (x ) đạt cực trị tại điểm x 0 . Khi đó, nếu f (x ) có đạo hàm tại x 0 thì

f ′ (x 0 ) = 0 . Chọn đáp án C

Ư N

Câu 9. Giả sử hàm số f (x ) có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f ′ (x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số

f (x ) nghịch biến trên K . Chọn đáp án D

TR ẦN

Câu 10. Biến đổi x 4 − 4x 2 + 1 − m = 0 ⇔ −x 4 + 4x 2 = 1 − m (1) Dựa vào đồ thị có 4 nghiệm phân biệt 0 < 1 − m < 4 ⇔ −3 < m < 1 . Chọn đáp án D Câu 11. • Ta có: y ' = 3x 2 − 6x − m .

Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 3x 2 − 6x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1; x 2 ⇔ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A (x 1; y1 ) ; B (x 2 ; y2 )

ẤP

1  2m   m 1 Thực hiện phép chia y cho y′ ta được: y =  x −  y '+  − 2 x + 2 +    3 3  3   3   2m   2m  m m ⇒ y1 = y(x 1 ) =  − 2 x 1 + 2 + ; y2 = y(x 2 ) =  − 2 x 2 + 2 +  3   3 3   3

ÁN

-L

Í-

 2m  m ⇒ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là ∆: y =  − 2 x + 2 + 3  3  Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x − 1 ⇔ xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x − 1 2m 9 − 2 = 1 ⇔ m = (không thỏa (*)) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x − 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇔

⇔ yI = x I − 1 ⇔

y1 + y 2 2

x1 + x 2 2

 2m   m − 2 (x 1 + x 2 ) + 2 2 +  = (x 1 + x 2 ) − 2 − 1 ⇔    3  3 

 2m   m ⇔  − 2 .2 + 2 2 +  = 0 ⇔ m = 0  3   3  Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0 . Chọn đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. y = log2017 (x 2 + 1) có đạo hàm là y ' =

(x 2 + 1)' 2x nên chọn = (x2 + 1) ln 2017 (x2 + 1) ln 2017

đáp án D Câu 14. logx 243 = 5 ⇔ x 5 = 243 = 35 ⇔ x = 5 nên chọn đáp án D

nên chọn đáp án B

H Ơ

Câu 12. Vì π>1 nên πα > πβ ⇒ α > β

= 81x −1 ⇔ 4x − 4 = 4x − 4 ⇔ 4x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 nên chọn A. 1; +∞)

4 x −4

TR ẦN

Câu 17. 3

)

Ư N

(

ẠO

TP .Q

a +b 2 ) = ab và lấy logarit 2 vế cơ số 2 ta được Câu 15. a2 + b2 = 7ab ⇔ (a + b )2 = ab ⇔ ( 3 kết quả a +b Nên chọn B. 2 log2 = log2 a + log2 b 3 Câu 16. Biểu thức log6 2x − x 2 có nghĩa ⇔ 2x − x 2 >0 nên chọn A. 0 < x < 2

Câu 18. f (x ) = 3x − 2 có f ' (x ) = 3x . ln 3 Nên chọn A. f ' (0) = ln 3 ;

(x+ 1)2 > 0 x ≠ −1  Câu 19. y = log9 (x+ 1) − ln(3 − x) + 2 xác định khi  ⇔  3 − x > 0 x < 3   Nên chọn C. D = (−∞; −1) ∪ (−1; 3) . Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3). x ∈ (1; 3) ⇒ 2x ∈ (2; 8)

ẤP

Xét hàm số y = f (t ) = t 2 − 8t + 3 với t ∈ (2; 8) t −∞ 2 4 +∞ 0 y, y

3 -9

ÁN

-L

Í-

-13

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3) thì −13 < m < −9 Nên chọn A. - 13 < m < - 9. Câu 21.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log22 x − 4 log2 x + 1 trên đoạn [1; 8]

y = log22 x − 4 log2 x + 1 ⇒ y = t 2 − 4t + 1 voi t = log2 x ∈ [0; 3]

y ' = 0 ⇔ t = 2(t/ m)

y(0) = 1; y(2) = −3; y(3) = −2 ⇒ Min y = −3 x ∈[1;8]

Nên chọn C. Min y = −3 x ∈[1;8]

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 4 + 2x 3 + 1 . Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2. x2 3   x 2 + 2x + 1  dx = x + x 2 − 1 + C   3 x x 2 

x3 1 + x 2 − +C 3 x F(1) = 2 C= 5/3 1 5 x3 + x2 − + => F(x) = 3 x 3

H Ơ

∫

Câu 22. Cho hàm số f(x)=

Y U TP .Q ẠO

2 ∫ (1 + cot x )dx

Câu 23.

Ta có F(x) =

Ư N

1 dx = − cot x + C sin2 x

2 ∫ (1 + cot x )dx = ∫ π

TR ẦN

∫ x sin xdx

Câu 24. L =

x2 +1

∫

Câu 25. I=

Đặt u= x 2 + 1 => u2= x2 +1 => udu= xdx

ẤP

u= x => du= dx ; dv= sinxdx => v = –cosx π π L= −x cos x + ∫ cos xdx = π 0 0

3 => u= 2

x2 +1

∫x

. ln x .dx

ÁN

Câu 26.

∫

u 3 2 (u 2 − 1)du =  − u  = 4/3  1  3

Í-

∫

dx =

-L

x=0 => u= 1 ; x=

u= lnx => du= 1/x dv= x2dx =>v= x3/3

Ỡ N

BỒ

ID Ư

∫

x 2 . ln x .dx =

e x 3 ln x e 1 2e 3 + 1 – ∫ x 2dx = 9 3 1 3 1

Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: y =

1−x , y=2, y=0 và x=0 x

Diện tích của A. 2

∫ 0

2 2 1 =ln3 dy = ln | 1 + y | = ln | 1 + y | 0 0 1+y 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn bởi cc đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thnh khi quay hình H quanh trục Ox. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = xlnx và y = 0 là: xlnx=0 ⇔ ln x = 0 (Do x > 0) ⇔ x = 1 Thể tích phải tìm là: V=π ∫ y dx = π ∫ (x ln x ) dx = π ∫ x 2 ln2 xdx 2

U TP .Q

ẠO

∫

TR ẦN

Ư N

 du = dx u=lnx x Đặt  ⇒   3 . dv=x 2dx  x  v = 3  e

Ta có

x3 2 2 e3 2 x ln xdx = ln x − ∫ x 2 ln xdx = − ∫ x 2 ln xdx . 3 3 1 3 3 1 1 2

 du = 2 ln x dx u=ln2 x   x Đặt  ⇒ 2 dv=x dx  x3  v = 3 

1 2e 3 + 1 x3 e3 x 3 2 Ta coù:∫ x ln xdx = ln x − ∫ x dx = − = 3 3 3 9 9 1 1 1 1

π(5e3 -2) Vậy V= (ĐVTT) 27

ẤP

Câu 29. Cho số phức z= 2i–5. Phân thực, phần ảo của z là: A. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng 2. Câu 30. Cho hai số phức z 1 = 1 − i và z 2 = 4 + 5i . Môđun của số phức z 1 − z 2 là

Í-

B. 3 5

=> z 1 − z 2 = 3 5

z 1 − z 2 = –3–6i

-L

Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w = iz + z là

ÁN

w = iz + z = i(1+2i)+1–2i= –1–i C.–1– i Câu 32. Gọi z 1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình z 3 − 1 = 0 . Tính tổng S=

BỒ

ID Ư

Ỡ N

| z1 | + | z 2 | + | z 3 |

 z = 1  z = 1  −1 + 3i 3 2  z − 1 = 0 (z − 1)(z + z + 1) = 0  2 z = 2 z + z + 1 = 0   z = −1 − 3i  2 => S= 3 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

x 2 + (y + 1)2 = 3 x 2 + (y + 1)2 = 9

TP .Q

tròn có phương trình: Giả sử z=x+yi, x, y ∈ |R và M(x;y) là điểm biểu diễn của z

z + i = 3 x + (y + 1)i = 3

D. S= 3 Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là −4 + 2i (1–i)z+4–2i=0 (1–i)z = –4+2i z = z = –3–i 1−i A. (–3;–1) Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường

Ư N

a2 3 a3 3 => V= 4 4

Sday =

ẠO

B. x 2 + (y + 1)2 = 9 Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : C. Hai mươi Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

TR ẦN

a3 3 4 Câu 37. Hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng : 20 + 21 + 29 p= = 35 => Sday= 210=> v= 7000 cm 3 2 3 C.7000cm Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. Gọi x là cạnh hình lập phương Ta có AA '2 + A ' C '2 = AC '2

ẤP

-L

Í-

=> x = a / 3

x 2 + (x 2)2 = a 2

a3 1 1 S A ' B 'C 'AA ' = x 3 = 3 6 18 3

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đáp án : B a3 B. 18 3 Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là :

1 a 3 πa 3 3 2 l=a; R= a/2; h = =>V= πR h = 2 3 24

πa 3 3 A. 24 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 , diện tích xung quanh của nó là : l= a 2 ; R=a; h= a

ẠO

TP .Q

D. 2πa 2 2 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng : Giả sử S.ABC là hình chóp tam giác đều Gọi O là tâm của tam giác đều ABC => SO ⊥ (ABC) = 450 => SCO

H Ơ

S xq = 2πRl = 2πa 2 2

G Ư N

a 3 3

=> OS=OA=OB=OC=

=> ∆SOC vuông cân tại O

a 3 3 Câu 42. Một hình cầu có diện tích bằng 3a 2 và thể tích bằng 2a 3 , bán kính hình cầu là :

a a B. 3 2 Câu 43: áp dụng công thức Chọn đáp án A Câu 44:

TR ẦN

Chọn đáp án B.

C. a

AB = (3; −6; 0), AC = (5; 3; 3)

ẤP

Ta coù   ⇒ n = AB; AC  = (−18; −9; 39) = −3 (6; 3; −13)  

ñi qua A (−1;2; 3) nhaän vectô n1 = (6; 3; −13) laøm VTPT neân coù

Í-

Do ñoù mp (ABC )

ÁN

-L

phöông trình: 6 (x + 1) + 3 (y − 2) − 13 (z − 3) = 0

6x + 3y − 13z + 39 = 0

⇔

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chọn đáp án A Câu 45: Ta coù AC = (−3; 0; −3), AD = (0; −3; −3)   ⇒ AC ; AD  = (−9; −9; 9)   1   9 3 Do ñoù : S ∆ADC = AC ; AD  =  2  2 Chọn đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Gọi M 1, M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của điểm M (2; −3; 4) trên các trục Ox, Oy, Oz thì:

OM = OM 1 + OM 2 + OM 3

H Ơ

Do đó: M 1 (2; 0; 0), M 2 (0; −3; 0), M 4 (0; 0; 4)

Vậy: phương trình của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm M (2; −3; 4) trên

ẠO Đ G

TR ẦN

Chọn đáp án A Câu 47: BA = (0; 3; 6); BC = (−3; −6; 3) 1   Vtpt, mp(ABC ) : n = BA, BC  = (5, −2,1)  9 Ta có a = AD = (−5; −1; −7) là vtcp của đường thẳng AD

TP .Q

x y z − + =1 2 3 4 6x − 4y + 3z − 12 = 0

Ư N

⇔

các trục tọa độ là :

Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC) , 00 ≤ ϕ ≤ 900 a.n −25 + 2 − 7 10 Khi đó: sin ϕ = = = 5 75 30 a n

(−8)2 + 102 + 62

12 + 22 + (−2)2

10 2 3

ÁN

-L

Í-

ẤP

Chọn đáp án C Câu 48: Đường thẳng ∆ qua M 0 (−2;1; −2) và có VTCP a = (1;2; −2) ⇒ M 0M 1 = (4;2;2)   Ta có: M 0M 1; a  = (−8;10; 6)     a; M 0M 1   ⇒ d (M 1; ∆) =  a

Chọn đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: d1 đi qua A(2;2;3) có VTCP u1 = (2;1; 3) d2 đi qua B(1;2;1) có VTCP u2 = (2; −1; 4) Lí luận mp (P) nhận VTPT là n = u1 ∧ u 2 = (7; −2; −4)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình mp(P): 7 x − 2y − 4z + m = 0 mp( P) cách đều d1 và d2 nên:

2x A + yA − 2z A + c 22 + 1 + (−2)2

N Y

d (A,(Q )) =

R2 − r 2 = 4 − 3 = 1

d(A,mp(Q)) =

Ư N

Ta có :

ẠO

3 nên khoảng cách từ tâm A (3; −2;2) của mặt cầu đến mặt phẳng (Q) là

kết luận ( P): 14x − 4y − 8z + 3 = 0 Chọn đáp án D Câu 50: (P) song song với ( Q ) nên pt mp ( Q ) : 2x + y – 2z + c = 0 ( đ k c ≠ 6 ) + Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính

H Ơ

3 2

TP .Q

d(A; (P)) = d(B;(P)) ⇔ ….. ⇔ m − 2 = m − 1 ⇔ m =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

c=3 ⇔ c = 3 ⇔  c = −3 So đ k Kết luận đúng 2 mphẳng Chọn đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 14

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 1: Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 có đồ thị nào trong các đồ thị sau:

TR ẦN

Ư N

ẤP

2 A. x = . 3

2x −1 có đường tiệm cận ngang là: 3x + 1 2 1 B. y = . C. x = − . 3 3

Câu 2: Đồ thị hàm số y =

1 D. y = − . 3

ÁN

-L

Í-

x +1 . Chọn khẳng định đúng. x −1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Câu 3: Cho hàm số y =

A. m = 0 .

x4 − mx 2 + m có ba cực trị khi 4 B. m ≥ 0 . C. m > 0 .

ID Ư

Ỡ N

Câu 4: Hàm số y =

BỒ

Câu 5: Biết rằng hàm số y = A. m = 1 .

D. m < 0 .

−1 3 mx 2 + 4 đạt cực đại tại x = 2 . Khi đó giá trị của m sẽ là: x + 3 3 B. m = 2 . C. m = 3 . D. m = 4 .

Câu 6: Cho hàm số y = − x3 + 3x . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có một cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . D. Giá trị cực đại của hàm số là 2. Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 1/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 trên đoạn [ −1;1] là: B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 8: Một hình chữ nhật có diện tích là 100 thì chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất khi chiều rộng x và chiều dài y tương ứng là:

H Ơ

B. x = 10; y = 10 . D. x = 50; y = 2 .

A. x = 25; y = 4 . C. x = 20; y = 5 .

2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là: −x + 2 C. y = −5 x − 2 . D. y = 5 x + 8 .

TP .Q

Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = −5 x + 8 .

A. −1 .

B. y = 5 x − 2 .

Ư N

m > 1. 1 > m > −1 . m < −1 .

m > 1; m < −1 .

A. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi B. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi C. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi D. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi

ẠO

Câu 10: Hàm số y = ( m 2 − 1) x − 5m + 3 ; với m là tham số.

TR ẦN

Câu 11: Cho đồ thị hàm số như hình bên.Hãy chọn khẳng định sai. A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Với −4 < m ≤ −3 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 0; −3) .

ẤP

Câu 12: Giải phương trình log 3 ( x − 1) = 3 . Ta có nghiệm là: B. x = 28 .

C. x = 82 .

D. x = 81 .

A. x = 29 .

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2 x − x 2 ) với 0 < x < 2 là:

2 − 2x . 2 x − x2 1 C. y′ = . 2 x − x2

B. y′ = (2 − 2 x)(2 x − x 2 ) .

ÁN

-L

Í-

A. y′ =

D. y′ = 2 x − x 2 . 2

+ 3x

≤ 81 có nghiệm là:

Ỡ N

Câu 14: Giải bất phương trình: 3x A. −4 ≤ x ≤ 1 . C. 1 ≤ x ≤ 4 .

B. x ≥ 1; x ≤ −4 . D. x ≥ 4; x ≤ 1 .

BỒ

ID Ư

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y = log 3 ( x 2 − 5.x + 6 ) là: A. D = (−∞; 2) ∪ (3; +∞ ) .

B. D = (2;3) .

C. D = [ 2;3] .

D. D = ( −∞; 2] ∪ [3; +∞ ) .

Câu 16: Cho log140 63 =

x.log x 3.log 7 x + 1 xác định x. log x 3.log 3 5.log 7 x + x log 7 x + 1

A. x = 2 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x = 4 .

C. x = 3 .

D. x = 5 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 2/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 . 9x

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

H Ơ

Câu 17: Cho a , b dương và a ≠ 1 . Các khẳng định nào sau đây đúng: 1 1 A. log a ( a.b ) = 3 + 3log a b . B. log a (a.b) = + log a b . 3 3 1 C. log a (a.b) = log a b . D. log a ( a.b) = 3log a b . 3

1 − ( x + 1) ln 3 . 32 x 1 − 2( x + 1) ln 3 D. y′ = . 3x

1 − 2( x + 1) ln 3 . 32 x 1 − 2( x + 1) ln 9 C. y′ = . 3x

A. y′ =

ẠO

TP .Q

B. y′ =

Câu 19: Đạo hàm bậc hai của hàm số y = 10 x là: A. y′ = 10 x . B. y′ = 10x.ln102 .

C. y′ = 10 x.(ln10)2 . D. y′ = 10 x.ln 20 .

TR ẦN

Ư N

Câu 20: Cho a = log 2 m với m > 0 và m ≠ 1 và A = log m (8m) . Khi đó mỗi quan hệ giữa A và a là: 3+ a 3−a A. A = . B. A = (3 + a )a . C. A = . D. A = (3 − a ).a . a a

Câu 21: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% . Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền? A. 17,1 triệu. B. 16 triệu. C. 117,1 triệu. D. 116 triệu.

∫ f ( x)dx = 3 ( 3x + 2) 3

∫ f ( x)dx = 2 ( 3x + 2)

3x + 2 + C . 3x + 2 + C .

ẤP

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 2 2 B. A. ∫ f ( x)dx = ( 3x + 2 ) 3x + 2 + C . 9 9 C. ∫ f ( x)dx = ( 3x + 2 ) 3x + 2 + C . D. 2

Í-

Câu 23: Tính tích phân I= ∫ (cos x + 1)3 sin xdx 0

-L

15 . 4

ÁN

A. I =

15 . 4

C. I =

15 . 2

D. I = −

e2 + 1 . 4

C. I =

e2 + 3 . 4

D. I =

B. I = −

15 . 2

1 − e2 A. I = . 4

B. I =

3 − e2 . 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 24: Tính tích phân I= I = ∫ x.ln x.dx

π  Câu 25: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1 + sin 3x biết F   = 0 . 6 π π 1 1 A. F ( x) = x + cos3x − . B. F ( x) = − cos3x − . 3 6 3 6 π π 1 1 C. F ( x) = x − cos3 x − . D. F ( x) = x − cos3 x + . 3 6 3 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 3/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 3 − 3x và y = x là B. 4 . C. 6 . A. 12 .

D. 8 .

π 3

sin x dx 3 0 cos x

3 C. I = − . 2

H Ơ

3 B. I = − . 2

3 D. I = − . 2

3 . 2

A. I =

Câu 27: Tính tích phân I = ∫

TP .Q

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = e x , y = 2 và đường thẳng x = 1 bằng B. S = 3 + 2 ln 2 − 4 . C. S = e + 2 ln 2 + 4 . D. S = e + 2 ln 2 − 4 . A. S = e + ln 2 − 4 .

B. Số phức z = a + bi có môđun là

ẠO

Câu 29: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M ( a; b ) trong mặt phẳng phức Oxy .

a2 + b2 .

a = 0 . b = 0

Ư N

C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ 

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z′ = a – bi .

TR ẦN

Câu 30: Cho số phức z = a + a 2i với a ∈ ℝ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2 x . B. Đường thẳng y = − x + 1 . D. Parabol y = − x 2 .

C. Parabol y = x 2 .

Câu 31: Trong ℂ , phương trình ( 2 − i ) z − 4 = 0 có nghiệm là:

2 3 + i. 5 5

D. z =

7 3 − i. 5 5

ẤP

C. z =

3 − 4i bằng: 4−i

16 13 − i. 17 17

16 11 − i. 15 15

9 4 − i. 5 5

9 23 − i. 25 25

Í-

Câu 32: Số phức z = A.

4 8 − i. 5 5

B. z =

8 4 − i. 5 5

A. z =

-L

Câu 33: Trong ℂ , phương trình z 4 − 6 z 2 + 25 = 0 có nghiệm là: B. z = ±i; z = ±i 5 . C. z = ±i 5 .

D. Vô nghiệm.

ÁN

A. z = ± i .

Câu 34: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. ( 6; 7 ) . B. ( 6; −7 ) . C. ( −6; 7 ) . D. ( −6; −7 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương là. A. 300 cm 3 . B. 900 cm 3 . C. 1000 cm 3 . D. 2700 cm 3 . Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 2 , mặt bên ( A′BC ) hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc 30° . Tính thể tích khối

lăng trụ. A.

a3 3 . 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a3 6 . 3

a3 3 . 3

a3 6 . 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 4/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy

a3 3 . 8

a3 2 . 8

a3 3 . 24

a3 3 . 2

S . ABC là:

H Ơ

( ABC ) bằng 30° . Thể tích của khối chóp

TP .Q

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C ′ trên ( ABC ) là trung điểm I của BC . Góc giữa AA và BC là 30° . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 8

ẠO

Câu 39: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm và chiều cao h = 30 cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 600π (cm 2 ) . B. 300π (cm 2 ) . B. 3000π (cm3 ) . D. 600π (cm3 ) .

Ư N

Câu 40: Cho hình trụ có đường sinh l = 15 và mặt đáy có đường kính 10 . Tính diện tích xung quanh? A. 150 . B. 150π 3 . C. 150π 2 . D. 75π .

TR ẦN

Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là 1 1 1 A. a 3π . B. a 3π . C. a3π . D. a 3π . 2 4 3

Câu 42: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC ′

của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA′ . Diện

ẤP

tích S là

B. π b 2 2 .

C. π b2 3 .

A. π b 2 .

D. π b2 6 .

Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và N ( 6; −6;1) . Phương trình tham số của

đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t  A.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

ÁN

-L

Í-

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t .  z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t .  z = 2+t 

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 . C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: 44.Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0

 x = 1 + 2t1  Câu 45: Cho hai đường thẳng: d :  y = 3 − t1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z + 2 = 0 . Tìm tọa độ z = 1 − t 1  điểm A là giao điểm của d và mp ( P ) . A. A ( 3;5;3) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. A (1;3;1) .

C. A ( −3;5;3) .

D. A (1; 2; −3) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 5/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Cho a = ( −2;5;3) , b = (−4;1; −2) . Kết quả của biểu thức:  a , b  là: A.

216 .

405 .

749 .

708 .

Câu 47: Cho điểm M (1; 2;3) . Viết phương trình mp ( Q ) đi qua ba điểm A , B , C lần lượt là hình

H Ơ

chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .

x y z + + = 0. 1 2 3 D. x = 0 .

Y U

C. 2x + y − z + 1 = 0 .

TP .Q

A. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .

Câu 48: Cho A ( 2; −3; −1) , B ( 4; −1; 2 ) , phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

15 = 0. 2 D. 4 x + 4 y + 6 z − 7 = 0 .

A. 2 x + 2 y + 3z + 1 = 0 .

C. x + y − z = 0 .

ẠO

B. 4 x − 4 y − 6 z +

Ư N

x + 7 y z −1 x − 2 y −1 z + 2 = = = = và d 2 : . Viết phương 4 1 1 3 1 −1 trình đường thẳng d đi qua M (1; 2; −3) đồng thời vuông góc với cả d1 và d 2  x = 1 + 2t  B. d :  y = 2 − t .   z = −3 − 7t

 x = 1 + 3t  x = 1 + 2t   C. d :  y = 2 − t . D. d :  y = 2 + t .   z = −3 + t   z = −3 − 7t

 x = 1 + 4t  A. d :  y = 2 + t .  z = −3 + t 

TR ẦN

Câu 49: Cho hai đường thẳng : d1 :

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2; 0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là

điểm nằm trên đường thẳng BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM là: B. 2 7 . C. 29 . ----------HẾT----------

C 4 C

5 C

6 D

7 A

8 B

9 B

10 A

11 B

12 B

13 A

14 A

15 A

16 A

17 B

18 A

19 C

20 A

21 C

22 A

23 A

24 D

25 C

26 D

27 A

28 D

29 D

30 C

31 A

32 A

33 B

34 B

35 C

36 D

37 C

38 D

39 A

40 B

41 B

42 D

43 C

44 B

45 C

46 C

47 A

48 D

49 B

50 C

ÁN TO G Ỡ N

3 C

BỒ

ID Ư

30 .

ĐÁP ÁN

A Ó

Í-

2 B

-L

1 D

ẤP

A. 3 3 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 6/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI 14

N H Ơ N

Câu 2.

Chọn D. Hàm số bậc 4 có hệ số a = -1<0 nên loại đáp án C Hàm số có 3 cực trị nên loại đáp án B Tọa độ 3 điểm cực trị là (0;-1), (-1;0);(1;0) Chọn D. 2 2 2 Ta có lim y = , lim y = ⇒ y = laø TCN x →−∞ x →+∞ 3 3 3

Câu 1.

Ta có y'=

−2

( x − 1)

TP .Q

Câu 3.

< 0, ∀x ≠ 1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) Đáp án: C .

ẠO

Câu 4.

TR ẦN

Ư N

x = 0 Để hàm số có ba cực trị thì phương trình x2 y ' = x 3 − 2mx = x ( x 2 − 2m ) = 0 ⇔  2 2 0 * x − m = ( )  ∆ > 0 ⇔m>0 - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔  m ≠ 0 Đáp án: C

Câu 5.

2 4m y ' = − x 2 + mx ⇒ y ' ( 2 ) = −4=0⇔ m=3 3 3 Đáp án: C 2 y '' = −2x + m ⇒ y '' ( 2 ) = −4 + 2 = −2 < 0 ⇒ x = 2 3 y ' = −3x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ±1

Câu 6.

ẤP

hàm số có 2 cực trị loại đáp án A, B Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1, loại đáp án C Đáp án đúng: D

Câu 7.

y ' = 4x 3 + 2x 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ [ −1;1] [ −1;1]

-L

Í-

y ( 0 ) = −1; y ( ±1) = 2, min y=-1

Ta thấy chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng ).2 Chu vi nhỏ nhất khi dài + rộng nhỏ nhất A: sai vì 25 + 4 = 29 C: 20 + 5 = 25 D: 50 + 2 = 52 B: 10 + 10 = 20 nhỏ nhất nên chọn đáp án B

ID Ư

Ỡ N

Câu 8.

ÁN

Đáp án đúng: A

BỒ

Câu 9.

y'=

( − x + 2)

⇒ y ' (1) = 5 loại đáp án A, C

x0 = 1; y0 = 3 ⇒ PT : y = 5x − 2 Chọn đáp án B

Câu 10.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 7/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 11. Chọn B. Quan sát đồ thị ta có hàm số ta thấy: A, C, D đúng Với −4 < m ≤ −3 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt là sai vì m = -3 thì có 3 điểm phân biệt. Câu 12. log 3 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 33 ⇔ x = 28 . Chọn đáp án B.

y ' = m 2 − 1 > 0 ⇔ m < −1; m > 1 chọn đáp án A

(2x − x 2 ) ' 2 − 2x = chọn đáp án A. 2x − x 2 2x − x 2

TP .Q

y = ln(2x − x 2 ) ⇔ y ' =

Câu 13.

Câu 14. 2

+ 3x

≤ 81 ⇔ 3x

+ 3x

≤ 34 ⇔ x 2 + 3x ≤ 4 Chọn đáp án A.

ẠO

Câu 15.

Ư N

Câu 16.

Điều kiện x 2 − 5x + 6 > 0 ⇔ x < 2; x > 3 nên chọn đáp án A.

TR ẦN

Nhập phương trình vào máy tính Casio. Sử dụng chức năng CALC thay đáp án. Dễ dàng chọn được đáp án A.

Câu 17.

1 1 1 1 log a3 (a.b) == .[ log a (a.b)] = [ log a a + log a b ] = + log a b Chọn đáp án B. 3 3 3 3

( x + 1) '.9 x − (9 x ) '.( x + 1) 9 x − 9 x ( x + 1) ln 9 1 − 2( x + 1) ln 3 x +1 có nên chọn đáp án y ' = = = 9x 92x 9 2x 32 x

Câu 18.

ẤP

Câu 19.

y = 10 x ⇔ y ' = 10 x.ln10 ⇔ y = 10 x.(ln10)2 nên chọn đáp án C.

Câu 20.

Sử dụng công thức log a b =

log c b , ta được: log c a

Í-

log 2 (8m) 3 + log 2 m = nên chọn đáp án A. log 2 m log 2 m

ÁN

Lưu ý một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng tiền quý trước. do đó, ta có ngay số tiền thu được sau 2 năm (8 quý) là: 1, 028.100 ≈ 117,1 triệu. Như vậy đáp án đúng là ý C.

Câu 21.

-L

A = log m (8m) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22.

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x+2 Ta có

∫

f ( x)dx = ∫ 3 x + 2dx = ∫ ( 3 x + 2 ) 2 dx =

2 ( 3x + 2 ) 3x + 2 + C . Chọn A 9

Câu 23. π 2

Tính tích phân I =

∫ (cos x + 1)

sin xdx

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 8/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = cosx + 1 ⇒ dt = − s inxdx . Đổi cận x = 0 ⇒ t = 2; x = 1

t4 I = − ∫ t dt = − 4 2

= 2

15 4

⇒ t = 1;

Chon A

H Ơ

Câu 24. Chọn D e

Tính tích phân I = I = ∫ 2 x.ln 2x.dx

ẠO

TP .Q

1  du = dx e e 2  = u ln x   x . Do đó I = 1 x 2 ln x − 1 xdx = 3 − e Ta có:  ⇒ 2 2 ∫1 4 dv = xdx v = 1 x 2 1  2 Câu 25.

TR ẦN

Ư N

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x bieát F ( ) = 0 . 6 π π π π 1 A. F ( x) = x − cos3x + C mà F ( ) = 0 ⇔ − sin + C = 0 ⇔ C = − 3 6 6 2 6 π 1 Vậy F ( x) = x − cos 3 x − Chọn C 3 6

Câu 26.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 3 − 3 x và y = x là

x = 0 Ta có PT hoành độ giao điểm x − 4 x = 0 ⇔  x = 2  x = −2 0

∫(x

−2

ẤP

3 ∫ ( x − 4 x ) dx +

− 4 x ) dx = 4 + 4 = 8(dvdt) Chọn D

Diện tích S =

Câu 27.

s inx dx . Đặt t = cos x ⇒ dt = -sin xdt ⇒ sin xdx = -dt cos3 x 0

ÁN

-L

Í-

Tính tích phân I = ∫

Đổi cận x = 0 ⇒ t = 1, x =

π 3

⇒t =

1 1 1 Do đó I = ∫ 3 dt = ∫ t −3 dt = − 2 2 2t 1 t 1 2

1 1 2

3 Chọn A 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = e x ; y = 2 và đường thẳng x = 1 ln 2

e x = 2 ⇔ x = ln 2 S = ∫ e x − 2 = 4 − ( e + 2ln 2 ) = e + 2ln 2 − 4 Chọn D 1

Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy (đúng) B. Số phức z = a + bi có môđun là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a 2 + b 2 (đúng)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 9/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  (đúng) b = 0

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi (Sai vì không có số phức đối)

Câu 30.

Chọn C. vì Biêu diễn bằng điểm M(a, a2 ) thỏa mãn phương trình y = x2

H Ơ

Câu31.

Y U

ẠO

3 − 4i (3 − 4i)(4 + i) 12 + 3i − 16i − 4i 2 16 13 = = = − i Chọn A 4−i 17 17 17 17

Ta có z =

3 − 4i bằng: 4−i

Số phức z =

TP .Q

Câu32.

Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 4 4(2 + i ) 8 4 8 4 = = + i ⇒ Z = − i Chọn A Ta có Pt tương đương Z = 2−i 5 5 5 5 5

Ư N

Câu 33. Trong C, phương trình z4 + 6z2 + 5 = 0 có nghiệm là:

Ta có z 2 = −1 ⇔ z = ±i; z 2 = −5 ⇔ z = ±i 5 . Vậy pt có nghiệm z = ±i; z = ±i 5

TR ẦN

Câu34.

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

Ta có Z = 6 + 7i ⇒ Z = 6 − 7i ⇒ M (6; −7) Chọn B

Câu 35.

Ta có: x 2 + ( x. 2) 2 = (10 3)2 ⇔ x = 10 . Vậy V = 1000 m3 . Vậy chọn đáp án C.

10 3

ẤP

x x 2

Í-

Câu 36.

3 a 3 a 3 1  a 6 mặt khác: V = .  a.a 2  = nên chọn đáp án D. 3 3 2 6 

a 2

300

ÁN

-L

Ta có: AA ' = a.tan 300 =

Ỡ N

BỒ

ID Ư

C' A'

Câu 37.

CI =

1 a a 2 3 a3 3 a 3 a nên chọn đáp án C. , SI = CI .tan 300 = ,V = . . = 2 2 3 2 4 24

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 10/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S

H Ơ

300

I a

TP .Q

Câu 38. a a 3 a 3 a 2 3 a3 . C ' I = .tan 300 = . Vậy: V = = Nên chọn đáp án D. 2 6 6 4 8

ẠO

Do AA ' song song với CC ' nên góc giữa AA ' và BC cũng là góc giữa CC ' và BC . Nên

Ư N

300

TR ẦN

a A

Câu 39. Chọn A

Câu 41. Chọn B

a 2

+ Bán kính của đáy là

ẤP

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 600π Câu 40. Chọn B Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: S xq = 2π rl = 2π .5.15 = 150π

-L

Í-

1 a + Thể tích khối trụ: V = π r .h = π .   .a = a 3π 4 2 Câu 42. Chọn D 2

ÁN

+ Bán kính hình nón r = A ' C ' = b 2

+Đường sinh l=AC’= b 3 + Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π .r.l = π . 2b. 3b = π b 2 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43. Chọn C Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và N(6;-6;1) có vectơ chỉ phương a = MN = (4; −6; 2) = 2(2; −3;1)

 x = 2 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  y = −3t ;  z = −1 + t 

Câu 44. Chọn B Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 11/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

12 + (−2) 2 + (−2)2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Vậy phương trình mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 Câu 45. Chọn C  x = 1 + 2t1 (1)  y = 3 − t (2)  1 Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ   z = 1 − t1 (3)  x + 2 y − 3 z + 2 = 0 (4) Lấy (1), (2) , (3) Thay vào (4 ) ta được 1 + 2t1 + 2(3 – t1) – 3(1- t1 ) + 2 = 0 Tìm được t1 = -2. Thay vào (1) ⇒ x = -3 ; thay vào (2) ⇒ y = 5. thay vào (3) ⇒ z = 3. Vậy A( -3; 5; 3) Câu 46. Chọn C Cho a (−2;5;3), b (−4;1; −2) . Kết quả của biểu thức:  a , b  là:  a , b  = 749 Câu 47. Chọn A Ta có: Hình chiếu vuông góc của điểm M lần lượt lên các trục Ox; Oy; Oz là A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3). Phương trình mp(Q) qua ba điểm A, B, C có dạng đoạn chắn x y z + + = 1 ⇔ 6x + 3 y + 2z − 6 = 0 1 2 3 Câu 48. Chọn D 1  Cho A(2,-3,-1), B(4,-1,2). Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I  3; −2;  2  1  Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I  3; −2;  nhận AB = ( 2; 2;3) . Vậy mặt phẳng trung trực 2  1 7  của AB là: 2( x − 3) + 2( y + 2) + 3  z −  = 0 ⇔ 2 x + 2 y + 3 z − = 0 ⇔ 4 x + 4 y + 6 z − 7 = 0 2 2  Câu 49. Chọn B Ta có u1 (4;1;1) là vtcp của d1 ; u1 (3; −1;1) là vtcp của d1 Ta có u1 , u2  = (2; −1; −7) . Gọi u là vtcp của d. Do d vuông góc với d1 và d2 nên u = u1 , u2  = (2; −1; −7) ;  x = 1 + 2t  Vì M(1; 2; -3) thuộc d ;Vậy phương trình đường thẳng d :  y = 2 − t  z = −3 − 7t  Câu 50. Chọn C x = t  PTTS của BC là: d :  y = 3 − t . Vì M ∈ d ⇒ M (t ;3 − t ;1 − t ) . z = 1− t  MC = (−3 − t ;3 + t ;3 + t ); MB = (−t ; t ; t )  t =3 MC = 2 MB ⇔ (−3 − t )2 + (3 + t )2 + (3 + t )2 = 2 (−t ) 2 + t 2 + t 2 ⇔ 9t 2 − 18t − 27 = 0 ⇔  t = −1 t = 3 ⇒ M (3;0; 2) ⇒ AM = (1;0; 2) ⇒ AM = 5 t = −1 ⇒ M (−1; 4; 2) ⇒ AM = (−3; 4; 2) ⇒ AM = 29

−1 − 2.2 − 2.1 − 2

(S) có bán kính R =

⇒ AM = 29

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 12/12 - Mã đề LD-014 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 15

 1 C. Hàm số trên đồng biến trên −∞; −  .  3 

H Ơ N

Đ G Ư N

D. Đồng biến trên các

TR ẦN

C. Nghịch biến trên các khoảng (−∞;2); (2; +∞)

{2}

B. Nghịch biến trên R

A. Nghịch biến trên R

(−∞;2); (2; +∞)

4x + 2 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm 2x − 1

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y =

ẠO

D. Hàm số trên nghịch biến trên R.

4 . Khẳng định đúng là x −2

Câu 2: Cho hàm số y =

TP .Q

3 Câu 1: Cho hàm số y = −3x 3 − 3x 2 − x + . Khẳng định đúng là 2 A. Phương trình y ' = 0 vô nghiệm. B. Hàm số đồng biến trên   − 1 ; +∞ .   3 

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

số là

B. x = 2, y = 1 / 2 D. y = 2, x = −1 / 2

A. y = 2, x = 1 / 2 C. x = 1 / 2, y = −4

1 1 x + đạt cực trị tại điểm x 1, x 2 . Khi đó tổng x 1 + x 2 bằng 4 x B. -4 C. 2 D. 0

ẤP

Câu 4: Hàm số y =

A. 4

Câu 5: Hàm số y = x 1 − x 2 đạt giá trị lớn nhất bằng

1 2

Í-

B. −

1 2

2 2

D. -1

-L

ÁN

Câu 6: Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4 . Khi x −1

đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

5 2

A. −

B. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Biết hàm số y =

C. 2

5 2

mx − m 2 − 2 giảm trên từng khoảng xác định của nó và đồ thị hàm x−3

số đi qua điểm I (4;1). Khi đó giá trị của tham số m là A. m ∈ ∅ B. m = 1 C. m = 3 D. m = 1 và m = 3 Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 sin 2 x − cos x + 1 . Tổng M+m bằng A. 0

B. 2

25 8

25 4

Câu 9: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt khi Trang 1/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. m ∈ −4; −3 B. m ∈ (−4; −3) C. m ∈ R (−4; −3)   m ∈∅ Câu 10: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi B. m ≤ 3

(

C. m ≥ 3

)

D. m ≥ 0

A. m ≤ 0

B. x 1.x 2 = −1

C. x 1 + 2x 2 = −1

D. 2x 1 + x 2 = 0

TP .Q

A. x 1 + x 2 = −2

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = ln x là 2

B. y ' =

2 ln x x

2 x2

C. y ' =

2 x3 Câu 14: Nghiệm bất phương trình log 1 (x 2 − 3x + 2) ≥ −1 là

ẠO

2 x

A. y ' =

Ư N

y'=

B. x ∈ [0;2)

C. x ∈ [0;1) ∪ (2; 3].

D. x ∈ [0;2) ∪ (3; 7)

TR ẦN

A. x ∈ (−∞;1)

A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m ∈ ∅ 2x +1 x Câu 12: Phương trình 3 − 4.3 + 1 = 0 có 2 nghiệm x 1, x 2 trong đó x 1 < x 2 . Khi đó

H Ơ

Câu 11: Hàm số y = x − mx + m − 2m x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 khi 3

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log2 (3 − 1) là x

1 D. D = ( ; +∞) 3

C. D = [1; +∞)

B. D = (0; +∞)

2 1 Câu 16: Cho hàm số f (x ) = ( )x .5x . Khi đó 2 2 A. f (x ) > 1 ⇔ x + x . log2 5 > 0

1 A. D = ( ; +∞) 2

ẤP

f (x ) > 1 ⇔ −x ln 2 + x . ln 5 > 0 2

C. f (x ) > 1 ⇔ x − x 2 . log2 5 < 0 D. f (x ) > 1 ⇔ x 2 − x . log5 2 > 0 Câu 17: Cho a, b là các số thực dương ; a,b ≠ 1 và a.b ≠ 1. Khẳng định sai là A. log 1 (ab ) = −1 + loga b B. log 1 (ab) = −1 − loga b a

Í-

-L

1 1 + loga b

ÁN

C. logab a =

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y =

D. loga 2 b =

1 2 logb a

ex − 1 là x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ex − 1 e x (x − 1) + 1 xe x ln x − e x + 1 e x (x + 1) + 1 A. B. C. D. x2 x2 x2 x2 Câu 19: Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Biểu diễn của log6 5 theo a và b là

1 ab B. a +b a +b Câu 20: Cho a > 1 . Khẳng định sai là A. loga x > 0 khi x > 1 A.

C. a + b

D. a 2 + b 2

B. loga x < 0 khi 0 < x < 1 Trang 2/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Nếu x1 < x2 thì loga x 1 < loga x 2

B. S =

D. S =

H Ơ

Câu 23: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x ) = sin 2x + cos x là

∫ |f (x ) + g(x ) | dx

ẠO

∫ ( | f (x ) | − | g(x ) |)dx

∫ | f (x ) − g(x ) | dx 0

C. S =

A. S =| ∫ f (x )dx − ∫ g (x )dx |

TP .Q

Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4 0 0 / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Để nhận được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu. Người đó cần gửi số tiền trên tối thiểu trong A. 13 năm B. 14 năm C. 15 năm D. 16 năm Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) , y=g(x) và x=0 , x=a (a>0) là

D. Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận ngang là trục hoành

Ư N

1 B. F (x ) = − cos 2x + sin x 2 C. F (x ) = − cos 2x + sin x D. F(x) = sin2 x + sin x Câu 24: Giả sử một vật ở trạng thái nghỉ khi t = 0(s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5-t) (m/s). Quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại là 125 125 125 125 A. m m m m B. C. D. 3 4 5 6

TR ẦN

A. F (x ) = cos 2x − sin x

(x + 1)3dx bằng

∫x −1

B. I = 5

C. I =

2 15

D. I =

1 60

∫ 2x − 1 dx = ln b . Khi đó giá trị của b là

Câu 26: Giả sử

−1 60

ẤP

−7 70

A. I =

Câu 25: Kết quả của I =

ÁN

4 3

-L

Í-

A.9 B. 3 C. 81 D. 8 Câu 27: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 2x và đồ thị hàm số y = x 2 là B.

3 2

5 3

23 15 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình y = x 2 .e x và các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành bằng 3 1 3 1 3 1 A. e 4 − e 2 B. π( e 4 − e 2 ) C. − e 4 + e 2 D. 4 2 4 2 4 2 3 1 π(− e 4 + e 2 ) 4 2 Câu 29: Trong các số phức sau, số thực là

(

) (

3 + 2i −

3 − 2i

)

B. (3 + 2i ) + (3 − 2i ) Trang 3/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. (5 + 2i ) −

C . (1 + 2i ) + (−1 + 2i )

(

5 − 2i

) H Ơ

Câu 31: Số phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) có mô đun là:

Câu 30: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số −z được biểu diễn bởi điểm B. Đối xứng với M qua Oy A. Đối xứng với M qua O C. Đối xứng với M qua Ox D. Không xác định được

D. z =

10 3

B. z = −2 − i

C. z = 2 − i

D. z = 2 + i

A. z = −3 − i

ẠO

Câu 32: Số phức z thỏa z − (2 + 3i ) z = 1 − 9i là

2 2 3

C. z =

B. z = 50

TP .Q

A. z = 5 2

Câu 33: Gọi z 1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của 2

C . 20

D. 17

TR ẦN

B. 10

A. 100

Ư N

biểu thức A = z 1 + z 2 là

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2z + 1 − i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I, bán kính R. Khi đó

A. I (3; −4), R = 2 B. I (4; −5), R = 4 C . I (5; −7 ), R = 4 D. I (7; −9), R = 4

a3 5 6

a3 5 12

ẤP

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và SA = a 2 . Thể tích của hình chóp này là:

a3 3 12

a3 5 4

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA= AC = a 2 .Thể tích khối chóp S.ABCD là

a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 B. C. D. 3 6 2 3 Câu 37: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích hình hộp là

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a3 6 a3 6 a3 6 C. D. B. a 3 2 2 3 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với = 600 , BC = a và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể đáy, góc ACB A.

tích khối tứ diện MABC là

a3 a3 a3 a3 B. C. D. 2 3 4 12 Câu 39: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kinh R = 5. Một thiết diện qua đỉnh S sao cho tam giác SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là: A.

Trang 4/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 3 13 13 13 B. d = D. d = C. d = 3 3 4 3 Câu 40: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC =

A. d =

H Ơ

ẠO

TP .Q

7 4 5 B. V = π C. V = π D. V = 3 π A. V = π 3 3 3 Câu 41: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x 6 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, khi đó số viên phấn B. thiếu 10 viên C. thừa 10 viên D. không xếp được A. vừa đủ Câu 42: Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC) và SC hợp với mp(ABC) một góc 450 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

DA =

Ư N

5π 2 25π 2 125π 3 125π 2 B. V = C. V = D. V = 3 3 3 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(Q) xác định bởi 3 điểm: A(1;2;3), B(0;1;1), C(1;0;0). Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (Q) là A. n = (1; 3; −2) B. n = (−1; 3; −2) C . n = (1; −3; −2) D. n = (1; −3;2)

TR ẦN

A. V =

Câu 44: mặt phẳng (P) đi qua hai điểm: A(1;2;3), B(2;-1;-1) và vuông góc với mp(Q): x − y − 2z − 3 = 0 có phương trình tổng quát là

C. x −y + z − 2 = 0

A. x − y + z − 6 = 0 B. x − y + z − 4 = 0 D. x − y + z + 2 = 0

ẤP

Câu 45: Cho hai mặt phẳng: (P): 2x + 3y + 6z − 18 = 0 (Q): 2x + 3y + 6z + 10 = 0 . Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. d = 6 B. d = 5 C. d = 3 D. d = 4 Câu 46: Cho hai mặt phẳng (P): 3x − y + mz − 9 = 0; (Q): 2x + ny + 2z − 3 = 0 . Các giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau là

Í-

2 3

B. m = −3; n =

-L

A. m = 3; n =

2 2 2 C . m = 3; n = − D. m = −3; n = − 3 3 3

Câu 47: Gọi (C) là giao tuyến của mặt cầu (S): (x − 3) + (y + 2) + (z − 1) = 100 với

ÁN

mặt phẳng (P): 2x − 2y − z + 9 = 0 . Tọa độ tâm H và bán kính r của (C) là

B. H (−1;2; −3); r = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. H (−1;2; 3); r = 8

C . H (−1; −2; 3) ; r = 2

D. H (−1; −2; −3); r = 9

Câu 48: Cho mặt cầu (S): (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = 12 . mệnh đề nào sai là 2

A. (S) đi qua điểm N(-3;4;2)

B. (S) đi qua điểm M(1;0;1)

C. (S) có bán kính R= 2 3

D. (S) có tâm I(-1;2;3)

Câu 49: Cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng (d) có phương trình:

x −2 y z +2 = = 1 3 2 Trang 5/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

ẠO

TP .Q

với (P) có phương trình     x = 1 + 2 t x = 1 + 2 t x = 1 − 2 t x = 1 − 2 t     3 3 3 3    A. y = 2 + 3t B. y = 2 − 3t C. y = 2 + 3t D.  y = 2 − 3t     5 5 5 5     z = −1 + t z = −1 − t z = −1 + t z = −1 − t 3 3 3 3     Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;a) với a>0. Gọi M, N là trung điểm các cạnh B’C’ và CD. Khi đó A. AM ⊥ BN B. 2AM = BN C . AM = BN D. AM / / BN

và mặt phẳng (P): 2x + y − z + 1 = 0 . Đường thẳng (∆) đi qua A, cắt (d) và song song

Ư N

---------- HẾT ----------

TR ẦN

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15

−4 < 0, ∀x ≠ 2 . Chọn C (x − 2)2 Câu 3: Chọn A x = −2 1 1  Câu 4: y ' = − 2 = 0 ⇒  . Chọn D 4 x x = 2 Câu 5: D=[-1;1]

ẤP

Câu 2: y ' =

Câu 1: y ' = −9x 2 − 6x − 1 = −(3x + 1)2 ≤ 0, ∀x . Chọn D

2 1 − 2 −1 2 ∈ D . f (−1) = 0, f (1) = 0, f ( )= , f ( ) = . Chọn A 2 2 2 2 2 x + xN −b = = 1 . Chọn B Câu 6: PTHĐ giao điểm : x2- 2x -5 = 0 . x I = M 2 2a y ' < 0 ⇒ m 2 − 3m + 2 < 0  ⇒ m ∈ ∅ . Chọn A Câu 7:  I (4;1) ∈ th ⇒ 1 = 4m − m 2 − 2  Câu 8: t= cosx ( t ∈ [−1;1] ) . Xét g (t ) = −2t 2 − t + 3 trên [-1;1] . Chọn C

ÁN

-L

Í-

y'= 0⇒x =±

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: yCT < m < yC . Chọn B Câu 10: 2 2 2 y ' = 3x − 6x + m ≥ 0, ∀x > 0 ⇔ m ≥ −3x + 6x , ∀x > 0 ⇔ m ≥ max(−3x + 6x ) = 3 . Chọn C y '(1) = 0 ⇒ m = 1 . Chọn B Câu 11:  y ''(1) > 0 

Trang 6/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

3x = 1 x = 0   2 Câu 12: 3.32x − 4.3x + 1 = 0 ⇔  x ⇒ x = −1 . Chọn C 3 = 1   1  3 Câu 13: Chọn A x 2 − 3x + 2 > 0  Câu 14:  2 . Chọn C x − 3x + 2 ≤ 2  Câu 15: 3x − 1 > 0 ⇒ x > 0 . Chọn B Câu 16: log2 f (x ) > log2 1 = 0 ⇔ −x + x 2 . log2 5 > 0 . Chọn C Câu 17: log 1 (ab) = −(1 + loga b ) . Chọn A a

Đ G

1 1 = . Chọn B log5 2 + log5 3 1 1 + a b

Ư N

Câu 19: log6 5 =

ẠO

Câu 18: Chọn B

∫ (x

+ 3x 4 + 3x 3 + x 2 )dx =

−1

1 ln | 2x − 1 |= ln b ⇒ b = 3 . Chọn B 2

ẤP

Câu 26:

1 . Chọn D 60

Câu 25: I =

TR ẦN

Câu 20: Chọn D Câu 21: Gọi P là tiền vốn ban đầu . Pn = P (1 + 0.084)n = 3P ⇒ n = log1.084 3 ≈ 13.62 . Chọn B Câu 22: Chọn B Câu 23: Chọn B Câu 24: Chọn D

2 2

− 2x | dx =

4 . Chọn A 3

∫ |x

Câu 27: S =

-L

Í-

3 1 Câu 28: V = π ∫ x .e 2xdx = π( e 4 − e 2 ) . Chọn B 4 2 1

ÁN

Câu 29: Chọn B Câu 30: Chọn A

Câu 31: z = 1 + 7i ⇒ z = 5 2 Chọn A

Câu 32: Gọi z=a+bi ⇒ z = a − bi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có a + bi − (2 + 3i )(a − bi ) = 1 − 9i ⇔ (−a − 3b ) + (−3a + 3b ) i = 1 − 9i

−a − 3b = 1 a = 2   ⇒ ⇒ −3a + 3b = −9 b = −1 Chọn C Câu 33: Chọn C Câu 34: Chọn D Câu 35: Trang 7/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 2 a 3  5a 2   ∆SAH vuông ⇒ SH = SA − AH = 2a −  .  = 3  3 2 

TP .Q

ẠO

a 5 3

⇒ SH =

1 1 a2 3 a 5 a3 5 .S ∆ABC .SH = . . = 3 3 4 12 3 Chọn B Câu 36: Ta có : SA = AC = a 2

=a ;

* ABCD là hình vuông :AC = AB. 2 ⇒ AB =

TR ẦN

Ư N

V =

SABCD = a 2 , SA = a 2

ẤP

Chọn D Câu 37:

1 1 a 3. 2 .S ABCD .SA = .a 2 .a. 2 = 3 3 3

* VS .ABCD =

Í-

ÁN

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và SABCD = 2SABD =

a2 3 2

a 3 =a 3 2 ∆DD ' B ⇒ DD ' = BD '2 − BD 2 = a 2 a3 6 Vậy V = SABCD.DD' = 2

Theo đề bài BD' = AC = 2

Chọn A Câu 38:

Trang 8/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Tam giác ABC vuông tại B nên: AB = BC tan 600 = a 3 Vì MS = MB nên: 1 1 1 1 1 1 a3 VMABC = VSABC = . S ∆ABC .SA = . .AB.BC .SA = .a 3.a.a 3 = 2 2 3 6 2 12 4 Chọn C

TP .Q

ẠO

G Ư N

⇒ AB ⊥ (SOH ) ⇒ (SAB ) ⊥ (SOH )

Câu 39: SO ⊥ (OAB ) Kẻ SH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ AB

Kẻ OI ⊥ SH ⇒ OI ⊥ (SAB ) nên d = OI

ẤP

TR ẦN

∆SOA : OS2 = 64 − 25 = 39 ∆OHA : OH2 = 25 − 16 = 9 1 1 1 1 1 16 ⇒ = + = + = 9 39 117 OI 2 OH 2 OS 2 3 13 ⇒ OI = 4 Chọn B Câu 40: Kẻ AH, BK cùng vuông góc với CD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AD và của K qua BC thì ∆MAD và ∆NBC là 2 tam giác vuông cân bằng nhau có MA = AB = BN = AH = 1

1 1 MA NB V = π.AH2 .MN – ( π.AH2 .MA + π.AH2 .NB) = πAH2 (MN − ) 3 3 3 3

Í-

7 7 .AB = π 3 3

-L

= π.AH2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Chọn A Câu 41: Vì chiều cao viên phấn là 6cm, nên chọn đáy của hộp carton có kích thước 5 x 6. Mỗi viên phấn có đường kính 1 cm nên mỗi hộp ta có thể đựng được 5 x 6 = 30 viện. Số phấn đựng trong 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên Do ta chỉ có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên. Chọn B. Câu 42: ∆ABC : AC = 9 + 16 = 5

(SAB ) ⊥ (ABC ), (SAC ) ⊥ (ABC ) ⇒ SA ⊥ (ABC )

= 450 ⇒ SA = SC = 5 ⇒ SCA 3 3 4  SC  4  5 2  125π 2  = π  V = π  =  3  2  3  2  3 Trang 9/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D Câu 43: Chọn A Câu 44: AB = (1; −3; −4)

22 + 32 + 62

H Ơ N Y U TP .Q

ẠO

2.9 + 3.0 + 6.0 + 10

d ((P );(Q )) = d (A;(Q )) =

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): n = (1; −1; −2)   Do đó mp(P) có một vectơ pháp tuyến là p = AB, n  = (2; −2;2)   ⇒ phương trình tổng quát của mp(P): C . x − y + z − 2 = 0 Chọn C Câu 45: Lấy A(9;0;0) ∈ (P )

Ư N

Chọn D Câu 46:

TR ẦN

m = 3  3 −1 m Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song khi = = ⇒  2 2 n 2 n = − 3  Chọn C Câu 47: Từ tâm I(3;-2;1) của (S), dựng IH ⊥ (P ) ⇒ H (−1;2; 3)

ẤP

Ta có r 2 = R2 − IH 2 ⇒ r = 8 Chọn A Câu 48: Chọn A Câu 49: Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P), suy ra phương trình mp(Q) : 2x + y − z − 5 = 0 5 8 Gọi B = (d ) ∩ (Q ) ⇒ B  ; −1; −   3 3 

-L

Í-

 2 5 Ta có AB =  ; −3; −   3 3 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

 x = 1 + 2 t  3 (∆) là đường thẳng qua A, B, phương trình đường thẳng (∆) là: y = 2 − 3t  z = −1 − 5 t  3 Chọn B Câu 50:  a  Ta có B’(a ;0 ;a), C’(a ;a; a) ⇒ M a; ; a   2  a  C(a ;a ;0) ⇒ N  ; a; 0  2  Trang 10/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5 A

Câu 6 B

Câu 7 A

Câu 8 C

Câu 9 B

Câu 11 B

Câu 12 C

Câu 13 A

Câu 14 C

Câu 15 B

Câu 16 C

Câu 17 A

Câu 18 B

Câu 19 B

Câu 21 B

Câu 22 B

Câu 23 B

Câu 24 D

Câu 25 D

Câu 26 B

Câu 27 A

Câu 28 B

Câu 31 A

Câu 32 C

Câu 33 C

Câu 34 D

Câu 35 B

Câu 36 D

Câu 41 B

Câu 42 D

Câu 43 A

Câu 44 C

Câu 45 D

Câu 46 C

Đ G

Câu 30 A

TR ẦN

Ư N

Câu 29 B

Câu 37 A

Câu 38 C

Câu 39 B

Câu 40 A

Câu 47 A

Câu 48 A

Câu 49 B

Câu 50 A

Câu 20 D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 10 C

Câu 4 D

Câu 3 A

TP .Q

Câu 2 C

ẠO

Câu 1 D

H Ơ

 a   a  Vậy AM = a; ; a , BN = − ; a; 0  2   2  a2 a2 ⇒ AM .BN = − + =0 2 2 ⇒ AM ⊥ BN Chọn A

Trang 11/11 - Mã đề thi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017.

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ: 16

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG

U 1

x +2 1−x

x 2 + 3x là: x2 − 4

TR ẦN

Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1

TP .Q

-2 5

ẠO

D. y =

x +1 x −1

x +2 x −1

B. y =

Ư N

C. y =

2x + 1 x −1

A. y =

Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

B. 2

C. 3

D. 4.

Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 − 2 ? B. yCT = −2

C. yCT = 0

A. yCT = −3

D. yCT = 1

ẤP

x 2 − 3x + 1 Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 2; 5 ?   x −1 B. max y=  

A. max y = −1  

C. max y =1  

2;5

Í-

2;5

11 4

2;5

max y =−  

2;5

11 4

-L

Câu 5. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

ÁN

B. (2; − 3)

C. (−1; 0)

D. (3;1)

A. (2;2)

x 2 − 2x − 3 và y = x + 1 là: x −2

Câu 6. Hàm số y = 2x 3 − 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2; + ∞)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

khi: A. m = 1

B. m ≥ 1

C. m = 2

D. m ≤ 1

1 4 x − (3m + 1)x 2 + 2(m + 1) với m là tham số thực. Tìm m để đồ 4 thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.

Câu 7. Cho hàm số y =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. m =

2 3

D. m =

1 2 ;m =− 3 3

B. (1; + ∞)

x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? 2 C. (−3; 4)

H Ơ

A. (−∞; 0)

C. m = −

D. (−∞;1)

Câu 8. Hàm số y = −

1 3

-1

+∞

ẠO

∞

TP .Q

Câu 9. Cho hàm số y = f (x ) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

1 3

A. m > −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

TR ẦN

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 0 .

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

ẤP

Câu 10. Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a = 6cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại b, c của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất.

B. b = 3cm; c = 7cm D. b = c = 5cm

C. b = 2cm; c = 8cm

A. b = 4cm; c = 6cm

-L

Í-

Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 − mx 2 + x + 1 đạt cực tiểu tại

ÁN

điểm x = 1 ?

B. m = 1

C. m = 2

D. m = −2

A. m = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12. Nghiệm của phương trình (0, 3)3x−2 = 1 là: A. x = 0

B. x = 1

C. x =

2 3

D. x = −

2 3

Câu 13. Nghiệm của bất phương trình log 1 (2 − x ) ≥ 1 là: 3

5 ≤x <2 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x ≥

5 3

C. x ≤

5 3

5 <x <2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2017x là: A. y ' = x .2017x −1

B. y ' = 2017x . ln 2017

C. y ' = 2017 x

N Y

C. 3; +∞) 

B. (3; + ∞)

D. (−∞; 3)

1 . 1+x

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = x . ln

TP .Q

(

A. D = −∞; 3 

1 ? 3−x

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log

H Ơ

2017 ln 2017

ẠO

y'=

x + (1 + x ) ln(1 + x ) 1+x

B. y ' =

x + (1 + x ) ln(1 + x ) 1+x

C. y ' =−

x + ln(1 + x ) 1+x

D. y ' =− x − ln(1 + x )

TR ẦN

Ư N

A. y ' =−

Câu 17. Cho các số thực dương a, b, x , y , với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng

B. loga

1 1 = x loga x

D. logb x = logb a. loga x

ẤP

C. loga (x + y ) = loga x + loga y

loga x x = y loga y

A. loga

định đúng?

Câu 18. Cho a = log2 5, b = log3 5 . Khi đó log6 5 đượ tính theo theo a và b là:

1 a +b

ab a +b

a +b a.b

D. a + b

ÁN

đúng?

-L

Í-

Câu 19. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7ab ( a, b là những số thực dương). Hệ thức nào sau đây

A. 2 log2 (a + b ) = log2 a + log2 b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. 2 log2

a +b = log2 a + log2 b 3

B. log2 D. 4 log2

a +b = 2 (log2 a + log2 b ) 3

a +b = log2 a + log2 b 6

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 2 + 2x − 8) ≥ −4 là: 2

) (

A. T = −6; − 4 ∪ 2; 4  

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

)

B. T = −6; − 4 ∪ (2; 4)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Câu 21. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae . rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ tăng lên 300 con. Hỏi sau 10 giờ thì có bao nhiêu con vi khuẩn?

D. T = −∞; − 6 ∪ 4; + ∞  

H Ơ

C. T = −6; 4  

TP .Q

A. 600 B. 700 C. 800 D. 900 Câu 22. Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) quay xung

A. V = π ∫ f (x )dx

B. V =

C. V = π ∫ f 2 (x )dx

V = π ∫ f (x )dx

(

1 f (x )dx = 1 − x 2 3

)

3 2

)

00 10

3 2

∫

f (x )dx =

(

1 1+ x2 3

)

3 2

ẤP

(

2 1+ x2 3

∫

f (x )dx =

)

3 2

∫

3 1 + x2 2

1 + x 2 xdx

(

∫

f (x )dx =

∫

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f (x ) =

TR ẦN

Ư N

∫ f (x )dx 2

ẠO

quanh trục Ox là:

π 2

ÁN

-L

Í-

Câu 24. Tính Tích Phân I =

2 15

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∫ sin

3 15

I=∫ 1

15 − 4 ln 2 256

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x cos3 xdx

Câu 25. Tính Tích Phân

2 13

13 − 3 ln 2 256

D. −

2 15

ln x dx x5

14 − 3 ln 2 256

15 + 4 ln 2 256

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

B. 15π

C. 16π

D. 17π

Câu 27. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = xe 2 , x = 0 và x = 1 .Tính thể tích

TP .Q

C. π (e − 2)

D. π (e + 1)

ẠO

B. π (e − 1)

vật thể tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox . A. π (e + 2)

H Ơ

A. 14π

y = 4 − x 2 , y = x 2 + 2 quay quanh trục Ox .

Ư N

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A′ B ′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A′ BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC .A′ B ′C ′ là a3 3 B. 24

a3 5 D. 24

3a 3 C. 24

TR ẦN

a3 3 A. 12

Câu 29. Cho hình chóp S .ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

a3 A. 2

C. 3a 3

D. a 3

ẤP

B. 2a 3

SA vuông góc với (ABCD ) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S .ABCD .

Câu 30. Cho hình chóp S .ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với (ABCD ) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung

Í-

điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM .

-L

a3 24

B. V =

ÁN

A. V =

3a 3 24

C. V =

a3 3 24

a3 2 24

= 600 và SA Câu 31. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vuông góc với (ABCD ) . Biết thể tích của khối chóp S .ABCD bằng

a3 . Tính khoảng 2

cách k từ A đến mặt phẳng (SBC ) . A. k =

3a 5

B. k = a

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 5

C. k =

2a 5

D. k = a

2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. l = a 2

VA′.AMN 1 = 4 VA′.ABC

VA′.AMN 1 = 5 VA′.ABC

ẠO

VA′.AMN 1 = 3 VA′.ABC

VA′.AMN 1 = 2 VA′.ABC

TP .Q

a . Mặt bên ABB ′A′ có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′ B, A′ C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A′.AMN và A′.ABC .

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A′ B ′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng

H Ơ

C. l = a 3

B. l = 2a

A. l = 3a

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và góc = 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC ABC quanh trục AB .

Ư N

Câu 34. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó.

(

)

B. Stp = a π 8 3 + 6

(

TR ẦN

A. Stp = a 2 8 3π

)

(

)

D. Stp = a 2π 8 3 + 6

C. Stp = 2a π 8 3 + 6

Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích

ẤP

V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?

25. 21πa 3 B. 27

28. 21πa 3 C. 27

24. 21πa 3 D. 25

24. 21πa 3 A. 27

Í-

Câu 36. Cho số phức z = 2 + 4i .Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z − i . B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

ÁN

-L

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37.Cho số phức z = −3 + 2i .Tính môđun của số phức z + 1 − i A. z + 1 − i = 4

B. z + 1 − i = 1

C. z + 1 − i = 5

D. z + 1 − i = 2 2 .

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn : (4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

16 11  A. M  ; −  15 15 

 16 13  B. M  ; −  17 17 

H Ơ

9 23  D. M  ; −   25 25 

9 4 C. M  ; −   5 5 

TP .Q

Câu 39. Cho hai số phức: z 1 = 2 + 5i; z 2 = 3 − 4i .Tìm số phức z = z 1.z 2 B. z = 26 + 7i

C. z = 6 − 20i

D. z = 26 − 7i .

ẠO

A. z = 6 + 20i

Câu 40. Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4z + 7 = 0 .Khi đó 2

B. 7

C. 14

D. 21

TR ẦN

A.10

Ư N

z 1 + z 2 bằng:

Câu 41. Trong các số phức z thỏa điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có

môđun nhỏ nhất.

B. z = −2 + 2i

C. z = 2 + 2i

A. z = −1 + i D. z = 3 + 2i

với mặt phẳng (ABC ) là:

ẤP

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1; 6;2); B(5;1; 3);C(4; 0; 6); D(5; 0; 4) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc

A. (S ) : (x + 5) + y 2 + (z + 4) =

-L

Í-

C. (S ) : (x + 5) + y 2 + (z − 4) = 2

ÁN

+ y 2 + (z − 4) = 2

B. (S ) : (x − 5) + y 2 + (z + 4) = 2

16 223

4 223

8 223

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(S ) : (x − 5)

8 223

Câu 43. Mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (Q ) : x + 2y + z = 0 và cách D(1; 0; 3)

một khoảng bằng

6 thì (P ) có phương trình là :

x + 2y + z + 2 = 0 A.  x + 2y + z − 2 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x + 2y − z − 10 = 0 B.   x + 2y + z − 2 = 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44. Cho hai điểm A(1; −1; 5) ; B(0; 0;1) . Mặt phẳng (P ) chứa A, B và song song với

C. 4x − z + 1 = 0

D. y + 4z − 1 = 0

B. 2x + z − 5 = 0

TP .Q

A. 4x + y − z + 1 = 0

Oy có phương trình là :

 x + 2y + z + 2 = 0 D.  x + 2y + z − 10 = 0

H Ơ

 x + 2y + z + 2 = 0 C.  −x − 2y − z − 10 = 0

86 19

19 86

Ư N

ẠO

Câu 45. Cho hai điểm A(1; −2; 0) ; B(4;1;1) .Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

19 2

TR ẦN

Câu 46. Mặt cầu (S ) có tâm I (1;2; −3) và đi qua A(1; 0; 4) có phương trình : A. (x + 1) + (y + 2) + (z − 3) = 5 2

(x − 1) + (y − 2) + (z + 3)

C. (x + 1) + (y + 2) + (z − 3) = 53 2

(x − 1) + (y − 2) + (z + 3) 2

= 53

ẤP

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : nx + 7y − 6z + 4 = 0

Í-

; (Q ) : 3x + my − 2z − 7 = 0 song song với nhau. Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là :

7 ;n = 1 3

B. m = 9; n =

3 ;n = 9 7

D. m =

-L

ÁN

A. m =

7 ;n = 9 3

Ỡ N

C. m =

7 3

BỒ

ID Ư

Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) ; B(−1;1; 3) và mặt phẳng (P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0 .Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ) . A. 2y + 3z − 11 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. y − 2z − 1 = 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. −2y − 3z − 11 = 0

D. 2x + 3y − 11 = 0 .

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A (3; −4; 0); B(0;2; 4);C(4;2;1) .Tọa độ B. D (0; 0;2) hoặc D (8; 0; 0) D. D (0; 0; 0) hoặc D (−6; 0; 0)

TP .Q

C. D (2; 0; 0) hoặc D (6; 0; 0)

A. D (0; 0; 0) hoặc D (6; 0; 0)

H Ơ

điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là :

ẠO

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho các điểm A (2; 0; 0) ; B(0; 4; 0);C(0; 0; 4) . Phương trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y + 4z = 0

Ư N

A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 4z = 0

mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B,C là:

D. x 2 + y 2 + z 2 + x + 2y + 2z = 0

TR ẦN

C. x 2 + y 2 + z 2 − x − 2y − 2z = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

----------------HẾT-------------------

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C

10.D

11.C

12.C

13.A

14.B

15.D

16.A

17.D

18.A

19.C

20.A

21.D

22.C

23.B

24.A

25.A

26.C

27.C

28.B

29.D

30.A

31.B

32.B

33.C

34.D

35.C

36.D

37.C

38.B

39.B

40.C

41.C

42.D

43.D

44.C

45.B

46.D

47.D

48.A

49.A

50.A

1.B

ẤP

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 6. y = 2x 3 − 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1

-L

∆' = 9 > 0

Í-

+ y ' = 6x 2 − 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)

ÁN

+ suy ra y’ luôn có hai nghiệm x 1 = m; x 2 = m + 1 .

+Khi đó hàm số đồng biến trong khoảng (2; + ∞) ⇔ y ' ≥ 0 ∀x > 2

⇔ x1 < x2 ≤ 2 ⇔ m + 1 ≤ 2 ⇔ m ≤ 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7. +) Hàm số có 3 cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ x 3 − 2(3m + 1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > −

1 (1) 3

+) Khi đó 3 điểm cực trị của đố thị là:

A(0;2m + 2), B(− 6m + 2; − 9m 2 − 4m + 1),C ( 6m + 2; − 9m 2 − 4m + 1)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) Ta có tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy , B và C đối xứng nhau qua Oy và trung tuyến kẻ từ A thuộc trục Oy .

H Ơ

+) Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ yA + 2yB = 0

⇔ 2m + 2 + 2(−9m 2 − 4m + 1) = 0

+ Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác.

Y U TP .Q ẠO Đ

TR ẦN

+ Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16 − 6 − x = 10 − x

Ư N

Câu 10.

1 . 3

+) Kết hợp với (1) suy ra giá trị cần tìm của m là m =

⇔ 9m 2 + 3m − 2 = 0  m = − 2  3 ⇔ 1 m =  3 

+ Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là:

4(5 − x )

−x 2 + 10x − 16

S '(x ) =

S (x ) = 8(8 − 6)(8 − x )(8 − 10 + x ) = 4 −x 2 + 10x − 16 , 0 < x < 8

ẤP

+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 8) , s(x ) đạt cực đại tại điểm x = 5 .

Câu 21. Theo đề ta có:

Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm .

ÁN

-L

Í-

100.e 5r = 300 ⇒ ln(100.e 5r ) = ln 300 300 1 ⇒ 5r = ln ⇒ r = ln 3 100 5 = 100.e ln 9 = 900 con.

Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: s = 100.e

 1 ln 310   5 

quanh trục Ox là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) quay xung

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. V = π ∫ f (x )dx

∫ f (x )dx

B. V =

C. V = π ∫ f 2 (x )dx

H Ơ

V = π ∫ f (x )dx

∫

1 + x 2 xdx

Giải

∫(

)

1 + x 2 2 xdx =

(

) (

)

(

1 1 1 + x 2 2d 1 + x 2 = 1 + x 2 ∫ 2 3

ẠO

∫

1 + x 2 xdx =

)

3 2

f (x ) =

TP .Q

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f (x ) =

∫ sin

Ư N

Câu 24: Tính Tích Phân I =

π 2

x cos3 xdx Giải

∫ sin

x cos3 xdx =

x cos2 x cos xdx

∫ sin

I =

π 2

TR ẦN

∫

Do đó I =

t 3 t 5  1 2 t (1 − t ) dt =  −  =  3 5  0 15 2

π ⇒t =1 2

ẤP

Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx ; Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0 ; x =

-L

Í-

Câu 25: Tính Tích Phân

I=∫

ÁN

ln x dx x5

Giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 u = ln x du = dx   x Đặt  ⇒ 1 dv = dx  1  v = − 4 x5 4x  2

I =∫ 1

2 ln x ln x 1 dx ln 2 1  1  15 − 4 ln 2 dx = − + = − + − 4  = ∫ 5 4 5  64 4  4x  1 256 x 4x 1 4 1 x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 4 − x 2 , y = x 2 + 2 quay quanh trục Ox

N Y

TP .Q

 x = −1 Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số: 4 − x 2 = x 2 + 2 ⇔  x = 1

H Ơ

Giải

) (

)

(

)

(

ẠO

2 2 2  Thể tích cần tìm: V = π ∫  4 − x 2 − x 2 + 2  dx = 12π ∫ 1 − x 2 dx = 16π (đvtt)   −1  −1

Ư N

Câu 27 Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = xe 2 , x = 0 và x = 1 .Tính thể tích

Thể tích vật thể cần tìm: V = π ∫ x 2e xdx

Giải

TR ẦN

vật thể tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox .

∫

Xét I =

u = x 2 du = 2xdx   x e dx ; Đặt  ⇒ dv = e xdx v = e x   2 x

ẤP

− 2 ∫ xe xdx = e − 2J

(1)

u = x  du = dx xe xdx ; Đặt  ⇒ dv = e xdx v = e x  

ÁN

∫

-L

2 x

Í-

J =

∫ x e dx = x e 2 x

Khi đó I =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó J =

∫

xe dx = xe x

1 0

− ∫ e xdx = e − e x 0

1 0

(2)

Từ (1) và (2) ⇒ I = e − 2 ; Vậy V = π (e − 2) (đvtt)

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A′ B ′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A′ BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC .A′ B ′C ′ là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có SA ⊥ (ABC ) ⇒ AM là hình

Giải

chiếu vuông góc của A′ M trên (ABC ) , nên (A′ BC ), (ABC ) bằng góc

H Ơ

TP .Q

′ MA = 300 A Xét ∆A′ MA vuông tại A . Ta có

ẠO

a 3 a ′ MA = . tan 300 = A′ A = AM . tan A 2 2

300

1 1 a2 3 a a3 3 .S ∆ABC .A′ A = . . = 3 3 4 2 24

Ư N

TR ẦN

Vậy VA′.ABC =

1 a 3 a2 3 S= . .a = 2 2 4

Câu 29: Cho hình chóp S .ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

Giải

SA vuông góc với (ABCD ) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S .ABCD .

ẤP

Chiều cao : SA = 3a

Diện tích của ABCD : S = a 2

1 2 a .3a = a 3 3

Í-

Tính thể tích của khối chóp S .ABCD : V =

-L

Câu 30: Cho hình chóp S .ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

ÁN

SA vuông góc với (ABCD ) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung

Ỡ N

điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM . Giải S

BỒ

ID Ư

Ta có:

  ⇒ IO ⊥ (ABCD ) ⇒ IO = 1 SA = a SA ⊥ (ABCD )  2 

IO / /SA

B O

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D C M www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 1 a2 a3 .S ∆OBM .IO = . .a = 3 3 8 24

ẠO

cách k từ A đến mặt phẳng (SBC ) .

a3 . Tính khoảng 2

TP .Q

vuông góc với (ABCD ) . Biết thể tích của khối chóp S .ABCD bằng

= 600 và SA Câu 31: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D

Tính thể tích của khối chóp I .OBM : VI .OBM =

a2 1 1 a a 2 2 . Diện tích của ∆OBM : S = OM .OB sin 1350 = . . = 2 2 2 2 2 8

a2 3 = 2

TR ẦN

Diện tích đáy S ▱ABCD

Ư N

Giải

a 1 1 2 =a 3 V = B.h = B.SA ⇒ SA = 2 3 3 a 3 2

10 3

A M

(2)

a 60°

BC ⊂ (SBC )

(1)

ẤP

BC ⊥ AM   ⇒ BC ⊥ (SAM ) BC ⊥ SA  

Í-

Từ (1) và (2) ⇒ (SAM ) ⊥ (SBC )

ÁN

-L

(SAM ) ∩ (SBC ) = SM

(

)

Kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH = d A, (SBC )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét ∆SAM vuông tại A . Ta có

1 1 1 1 4 5 = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 AH SA AM 3a 3a 3a

⇒ AH 2 =

3a 2 3 ⇒ AH = k = a 5 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và = 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi góc ABC quay tam giác ABC quanh trục AB . Giải

H Ơ

Trong ∆ vuông ABC Ta có:

TP .Q ẠO

R = AC = AB. tan 600 = a 3;

AC a 3 = = 2a 0 sin 60 3 2

Ư N

l = BC =

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A′ B ′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng

Giải

TR ẦN

a . Mặt bên ABB ′A′ có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′ B, A′ C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A′.AMN và A′.ABC .

Ta có

VA′.AMN A′ M A′ N = . VA′.ABC A′ B A′ C

ẤP

A′ M 1 M là trung điểm của A′ B ⇒ = A′ B 2

-L

Í-

N là trung điểm của A′ C ⇒

A′ N 1 = A′ C 2

ÁN

VA′.AMN 1 1 1 = . = 2 2 4 VA′.ABC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó.

C O

Giải: H

2 2 3a 3 Khối trụ có bán kính : R=AO= AH= . =a 3 3 3 2

4a C'

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial O' www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial A'

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diện tích xung quanh của hình trụ : S xq = 2.π.a 3.4a = 8 3.πa 2 (đvdt)

(

)

Câu 35: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên

H Ơ

Diện tích toàn phần của hình trụ : Stp = Sxq +2.Sđ = 8 3.πa 2 + 6a 2π = a 2π 8 3 + 6

TP .Q

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho? Giải

ẠO

G Ư N

1 a 3 sao cho OH = CH = 3 3

H ⇒ SQ =

4π 3 4π  7  28. 21πa 3 V = R = .  a  = 27 3 3  3 

A H O

TR ẦN

7 a 3

SH = HC = a 3 ⇒ SI =

Gọi O là trọng tâm của ABC . Qua O kẻ Ox SH , lấy Q ∈ Ox

ẤP

Câu 36. Đáp án D

w = z − i = 2 + 3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Chọn D

-L

Í-

Câu 37.Đáp án C

ÁN

z + 1 − i = −2 − i ⇒ z + 1 − i = 5

Ỡ N

Chọn C

Ta có (4 − i ) z = 3 − 4i ⇒ z =

BỒ

ID Ư

Câu 38.Đáp án B

 16 13  3 − 4i 16 13 = − i ⇒ M  ; −  17 17  4 −i 17 17

Chọn B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39.Đáp án B

H Ơ

Ta có z = z 1.z 2 = 26 + 7i

Chọn B

TP .Q

Câu 40.Đáp án C 2

ẠO

Ta có z 2 + 4z + 7 = 0 ⇒ z 1,2 = −2 ± 3i ⇒ z 1 + z 2 = 14

Chọn C

Ư N

Câu 41. Đáp án C

z − 2 − 4i = z − 2i ⇒ x + y = 4

TR ẦN

Giả sử z = x + yi ta có : ⇒ z = x 2 + y 2 = 2(x− 2)2 + 8 ≥ 2 2

⇒ x = 2 ⇒ z = 2 + 2i

Chọn C

Câu 42.Đáp án D

ẤP

Ta có AB(4; −; 5;1); AC (3; −; 6; 4) ⇒ n(ABC)(14;13; 9)

Phương trình mặt phẳng (ABC ) : 14x + 13y + 9z − 110 = 0

ÁN

-L

Í-

R = d (D,(ABC)) =

14.5 + 13.0 + 9.4 − 110

14 + 13 + 9 2

4 446

8 223

Ỡ N

Vậy phương trình mặt cấu là : (S ) : (x − 5) + y 2 + (z − 4) =

BỒ

ID Ư

Chọn D

Câu 43.Đáp án D Ta có : Mặt phẳng (P ) có dạng : x + 2y + z + D = 0 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1.1 + 2.0 + 1.3 + D

12 + 22 + 12

 D=2 = 6 ⇒ 4 + D = 6 ⇔  D = −10

Vì d (D,(P)) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Chọn D

Câu 44.Đáp án C

TP .Q

ẠO

Phương trình mặt phẳng (P) là : 4x − z + 1 = 0

Ta có : AB(−1;1; −4) , đường thẳng Oy có ud (0;1; 0) ⇒ n p (4; 0; −1)

Câu 45.Đáp án B

TR ẦN

Ta có : AB(−1;1; −4) . Phương trình đường thẳng AB là

Ư N

Chọn C

 x = 1 + 3t  : y = −2 + 3t ⇒ H (1 + 3 y; −2 + 3 t; t) ⇒ OH (1 + 3 t; −2 + 3 t; t)   z = t

ẤP

Vì

ÁN

Chọn B

-L

Í-

3 OH ⊥ AB ⇒ 3.(1 + 3 t) + 3(−2 + 3 t) + t = 0 ⇒ t = 19 2 2 2  28   29   3  86 OH =   + −  +   = 19  19   19  19 

Câu 46. Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có : AI (0; −;2; 7) ⇒ R = AI = 53 Vậy phương trình mặt cầu là : (x − 1) + (y− 2)2 + (z+ 3)2 = 53 2

Chọn D Câu 47. Đáp án D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 m = 7 n 7 −6 Để (P ) / / (Q ) ⇔ = = ⇒ 3  n = 9 3 m −2 

TP .Q

Chọn D

TR ẦN

Vậy phương trình mặt phẳng (P ) là : 2y + 3z − 11 = 0

(p)

= u(Q) = (1; −3;2) ⇒ n(Q)(0;2; 3)

Ư N

(P ) ⊥ (Q) ⇒ n

Ta có :

AB(−3; −3;2)

ẠO

Câu 48. Đáp án A

Chọn A

Câu 49. Đáp án A

Gọi D(x; 0; 0)

D(0; 0; 0)  D(6; 0; 0) 

ẤP

 2 2 2   x = 0 AD(x− 3; 4; 0)  AD = (x− 3) + 4 + 0 Ta có :  ⇔ ⇒  ⇒  BC (4; 0; −3)  x =6 BC 5 =    

Í-

Chọn A

HẾT.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 50. Đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017.

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ: 17

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG

TP .Q

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

x −1 x +1

C. y =

x +1 1−x D. y = 1−x x +1 ax + b cx + d

Đ G

(ac ≠ 0, ad − bc ≠ 0) và D là tập xác định của hàm

Câu 2. Cho hàm số y = f (x ) =

TR ẦN

B. y =

x +1 x −1

Ư N

A. y =

ẠO

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ẤP

số. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ' > 0 ∀x ∈ D

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ' ≥ 0 ∀x ∈ D

Í-

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y ' < 0 ∀x ∈ ℝ

-L

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y ' ≤ 0 ∀x ∈ ℝ

B. (−1; 3)

C. (−∞; −1) và (3; +∞)

D. (−∞; −3) và (1; +∞)

A. (−3;1)

ÁN

Câu 3. Hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x + 2 đồng biến trên khoảng nào?

Ỡ N

Câu 4. Cho bất đẳng thức x > sin x (1). Khẳng định nào sau đây đúng?

 π B. (1) luôn đúng khi x ∈ 0;   2  

 π C. (1) luôn đúng khi x ∈ 0;   2  

 π D. (1) luôn đúng khi x ∈ 0;   2 

BỒ

ID Ư

 π A. (1) luôn đúng khi x ∈ 0;   2  

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5. Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

y’

+∞

2 +

+∞

TP .Q

H Ơ

x −∞

−∞ −3 3 4

ẠO

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

Ư N

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 3 4

TR ẦN

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 3 4

B. yCT = 0

C. yCT = 2

D. yCT = −1

A. yCT = 3

Câu 6. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 là:

Câu 7: Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại,

ẤP

cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

m=0 A. 1 m= 2

m=0 C. m =

1 m =− 2

1 2

D. m = ±

1 2

ÁN

A. 4; 0

-L

Í-

Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 2 trên đoạn 1; 3 là: B. 20; 4

C. 20; 0

D. 20; −4

Câu 9. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 − t 3 . Tình thời điểm t (giây) tại đó vận

Ỡ N

tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

BỒ

ID Ư

A. 10 (m/s)

B. 64(m/s)

Câu 10. Đồ thị hàm số y =

C. 12(m/s)

D. 14(m/s)

2x − 3 có: x +2

A. Có tiệm cận đứng là x = −2 và không có tiệm cận ngang B. Có tiệm cận ngang y = −2 và không có tiệm cận đứng

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Có tiệm cận đứng là y = −2 và tiệm cận ngang x = 2

B.1

C. 2

D. Không có

ẠO

Câu 12. Phương trình −x 4 + 2x 2 + 1 − m = 0 có bốn nghiệm phân biệt khi: B. 1 ≤ m ≤ 2

C. 0 ≤ m ≤ 1

A. 0 < m < 1

TP .Q

A. 0

đường thẳng y = 3x − 2

H Ơ

x −2 . Biết tiếp tuyến song song với x +1

Câu 11. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

D. Có tiệm cận đứng là x = −2 và tiệm cận ngang y = 2

Ư N

1<m <2

Câu 13. Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Giá trị của biểu thức P = log3 50 theo a và b bằng:

TR ẦN

A. P = a + b − 1 B. P = a − b − 1 C. P = 2a + b − 1 D. P = a + 2b − 1 x x +1 Câu 14. Cho phương trình 3.25 − 2.5 + 7 = 0 và các phát biểu sau: (1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả hai nghiệm phương trình đều nhỏ hơn 1  3 (4) Phương trình có tổng hai nghiệm là − log5    7  C. 3

D. 4

ẤP

Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = e 2x +1 là:

1 B. y ' = e 2x +1 2

C. y ' = e 2x +1

Í-

A. y ' = 2e 2x +1

-L

y ' = 2e 2x

ÁN

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = 5 x 2 − 3x + 2 là:

A. D = (−∞;1) ∪ (2; +∞)

D. D = ℝ

Ỡ N

C. D = (1;2)

B. D = (−∞;1 ∪ 2; +∞)

BỒ

ID Ư

Câu 17.Phương trình ln x + ln (x + 1) = 0 có nghiệm là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1− 5 2 B. 1+ 5 x= 2

−1 − 5 4 C. −1 + 5 x= 4

1− 5 4 D. 1+ 5 x= 4

H Ơ

−1 − 5 2 A. −1 + 5 x= 2 x=

(

TP .Q

)

B. x < 1 D. log3 2 < x < 1

C. x ∈ 1; +∞)

1 , ta có: x +1 B. xy '+ 1 = −e y

Câu 20. Cho hàm số y = ln

B. (−∞;1

A. xy '+ 1 = e y

có nghiệm là:

A. x ∈ 3; +∞) x ∈ (−∞; +∞)

x −2

5 ≤    3 

TR ẦN

2x −1

3 Câu 19. Bất phương trình    5 

Ư N

A. x > 1 C. 0 < x < 1

ẠO

Câu 18. Bất phương trình log2 3x − 2 < 0 có nghiệm là:

C. xy '− 1 = e y

-L

Í-

ẤP

xy '− 1 = −e y Câu 21. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đóbị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó không nhận thêm cacbo 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành Nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được t 5750

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

tính theo công thức P (t ) = 100.(0.5) (%) . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy tính niên đại của công trình kiến trúc đó. A. 3570năm B. 3574 năm C. 3578 năm D.3580 năm Câu 22: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó: A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b). B.G(x) = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó. C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định. D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Cho a ≠ 0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai : B.

∫

1 sin (ax + b )dx = − cos (ax + b ) + C a

H Ơ

B. I =

A. I = 2

1 + ln x dx . x

1 e

C. I = e

π 4

s inx

cos xdx .

B. I = e

A. I = e

2 2

3 2

∫e

D. I =

Câu 25: Tính tích phân I =

dx =

1 ax+b e +C a

ax +b

Ư N

∫

∫e

Câu 24: Tính tích phân I =

TR ẦN

TP .Q

α +1

ẠO

∫ (ax + b ) dx = a(α + 1) (ax + b ) α

∫ cos (ax + b )dx = − a sin (ax + b ) + C

C. I = e

2 2

−1

D. I = e

2 −1 2

ẤP

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị các hàm số:

197 6

Í-

B. S =

109 6

C. S =

56 3

D. S =

88 3

-L

A. S =

y = x 2 − 4x + 3 , y = x + 3

π (5e 3 − 2) 27

B. V =

π (5e 3 + 2) 27

π (5e 3 − 2) 9

D. V =

π (5e 3 + 2) 9

ID Ư

Ỡ N

A. V =

ÁN

Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , y = 0, x = e

BỒ

C. V =

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = –x2 +2, y = 0, x = 0, x = 1. Tại điểm M nào trên (P) mà tiếp tuyến tại đó tạo với (H) một hình thang có diện tích nhỏ nhất

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 7  B. M  ;   2 4 

1 7  C. M  ; −   2 4 

D. Không tồn tại điểm M

1 9 A. M  ;   2 4 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C.V = 2a 3 2

1 3 a 3

TP .Q

B.V =

A. V = a 3

H Ơ

Câu 29: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AB’= a 2

V = 3a 3 6 .

ẠO

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông góc với mặt

a3 6 3

C. V =

B. V =

TR ẦN

V = a3 6

Ư N

phẳng đáy, AB = a, AD = a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Thể tích V của khối chóp SABCD là:

2a 3 3

D. V = a 3

a3 C. V = 6

a3 D. V = 12

ẤP

3a 3 B. V = 4

4 A. V = a 3 3

Câu 31: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Ab = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của khối chóp sMNP bằng:

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a. Biết thể tích

a3 . Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: 6

-L

B. h =

a 3 2

C. h = a 3

D. h =

a 2 2

ÁN

A. h = a 2

Í-

của khối chóp là

Câu 33: Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a, độ dài

a 2:

Ỡ N

đường sinh bằng

B. h =

a 3 2

C. h = a 3

D. h = a

BỒ

ID Ư

A. h = a 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ,S2 là diện tích

N S1 =1 S2

S1 1 = 2 S2

S1 3 = 2 S2

H Ơ

S1 =2 S2

S1 là: S2

TP .Q

hình chữ nhật. Tỷ số

1 π 2

C. V = 2π

Ư N

B. V = 4π

D. V = π

A. V =

ẠO

Câu 35: Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ. Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ trên là:

TR ẦN

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông

32πa 3 C. V = 3

V = 4πa 3

16 3 πa B. V = 3

4 A. V = πa 3 3

góc với mặt đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là:

ẤP

Câu 37: Giải phương trình 2x 2 − 5x + 4 = 0 trên tập số phức.

7 7 −5 −5 + − i ; x2 = i. 4 4 4 4

C. x 1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

B. x 1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

D. x 1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

ÁN

-L

Í-

A. x 1 =

Ỡ N

Câu 38: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = | z 1 |2 + | z 2 |2 . B. 17.

ID Ư

A. 15.

C. 19.

BỒ

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn: z = A. 8 2 ;

D. 20

(1 − 3i )3 . Tìm môđun của z + iz . 1−i

B. 8 3

C. 4 2

4 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i )z + (4 + i )z = −(1 + 3i )2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3.

D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i.

H Ơ

A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i.

Câu 41:Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa

TP .Q

mãn: z − i = (1 + i ) z

ẠO

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 .

Ư N

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 .

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 .

TR ẦN

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là

1+i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2

25 . 4

B. S ∆OMM ' =

ẤP

A. S ∆OMM ' =

điểm biểu diễn cho số phức z / =

25 ; 2

C. S ∆OMM ' =

15 4

D. S ∆OMM ' =

15 2

Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6; 2)

Í-

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

 x = −2 + 2t B.   y = −3t ;   z = 1 + t 

  x = 2 + 2t C.   y = −3t ;  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t D.   y = −3t   z = 2 + t 

ÁN

-L

 x = −2 + 4t A.   y = −6t ;   z = 1 + 2t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0 A. (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = 3

B. (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = 9

C. (x + 1) + (y − 2) + (z + 1) = 3

C. (x + 1) + (y − 2) + (z + 1) = 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: C. 2y – z + 1 = 0;

D. x + y – z = 0

B. y – 2z + 2 = 0;

H Ơ

A. x + 2z – 3 = 0;

x −3 y +1 z = = và (P ) : 2x − y − z − 7 = 0 1 −1 2

Câu 47 : Tìm giao điểm của d :

C. 29

TP .Q

B. 2 7

ẠO

A. 3 3

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

C. M(6;-4;3)

D. M(1;4;-

B. M(0;2;-4)

Ư N

A. M(3;-1;0)

A. 3.

B. 5.

TR ẦN

Câu 48: Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P): 2x + 2y − z − 11 = 0 và (Q): 2x + 2y − z + 4 = 0 là: C. 7.

D. 9.

15 9 11 1   ; M  ; ;  2   2 4 2 

3 3 C. M  ; − ;  2 4

ẤP

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x −1 y +2 z −3 = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 −1 2  3  15 9 −11  3  15 9 11 3 1 3 1  ;  A. M − ; − ;  ; M − ; ; B. M − ; − ;  ; M − ; ;  2  5 4 2  2  4 2   2 4  2 4 2 

15 9 11 1   ; M  ; ;  2   2 4 2 

ÁN

-L

Í-

3 3 D. M  ; − ;  5 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S):

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2x − 2y − z + 1 = 0 (d ) :  ; (S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0 x + 2y − 2z − 4 = 0  Tìm m để d cắt (S) tại hai điểmM, N sao cho MN = 8. A. m =12; B. m =10. C. m= -12. D. m = -10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

- - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - -

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁN

-L

Í-

Câu 1. B Câu 2. A

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17

Câu 3. y ' = 3x 2 + 6x − 9 . y ' = 0 ⇒

x =1 x = −3

Ỡ N

+) Lập bảng biến thiên Kết luận: D

BỒ

ID Ư

 π Câu 4. Xét hàm số f (x ) = x − sin x trên nửa khoảng 0;   2    π Ta có: f (x ) = 1 − cos x ≥ 0 nên f (x ) luôn đồng biến trên nửa khoảng 0;   2  

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

) (

ẠO

TP .Q

H Ơ

π Do đó 0 < x < 2 ⇒ f (x ) = x − sin x > f (0) = 0 ⇔ x > sin x π π π Mặt khác: với x = , ta có: > sin = 1 2 2 1 Đáp án: B Câu 5. D Câu 6. D Câu 7. +) Hàm số có CĐ và CT khi m ≠ 0

00 10 3 2+ ẤP

v ' = 0 ⇔ t = 2 ⇒ v = 12 Đáp án: C Câu 10. D Câu 11. B Câu 12. B Câu 13. log 3 50 = log 3 10 + log 3 5

TR ẦN

Đáp án: D Câu 8. C Câu 9. +) Ta có: v = s ' = 12t − 3t 2 v ' = 12 − 6t.

1 2

)

Ư N

+) O cách đều A và B khi OA = OB ⇔ m = ±

+) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 1 − m; −2 − 2m 3 , B 1 + m; −2 + 2m 3

= log3 10 + log3 15 − 1 = a + b − 1

Í-

Đáp án: A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

x =0 5x = 1 Câu 14. Phương trình có nghiệm x 3 7 ⇔ x = − log5 5 = 7 3 Đáp án: A Câu 15. A Câu 16. D Câu 17. A Câu 18. B Câu 19. C Câu 20. A Câu 21. B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t 5750

Ta có: P (t ) = 65 . Nê ta có phương trình: 100.(0.5)

= 65 ⇔ t = 5750.

H Ơ

Câu 22: B

ln 0.65 ≃ 3574 ln 0.5

3 2

∫ (1 + ln x )d (1 + ln x ) =

TP .Q

Câu 24:D Ta có I =

(1 + ln x )

Câu23: B

∫e

d (s inx ) = e

π s inx 4 0

−1

Ư N

2 2

Câu25:C Ta có I =

s inx

π 4

ẠO

ẤP

TR ẦN

Câu 26:B

Từ hình vẽ ta suy ra hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình:

x 2 − 4x + 3 = x + 3 ⇔ x = 0, x = 5

-L

Í-

Khi đó : 1

∫ ((x + 3) − (x

ÁN

− 4x + 3))dx +∫ ((x + 3) − (−x + 4x − 3))dx + ∫ ((x + 3) − (x 2 − 4x + 3))dx = 2

Ỡ N

Câu 27:A Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x ln x , y = 0

BỒ

ID Ư

x ln x = 0 ⇔ x = 1 ( do x>0) e

Khi đó V = π ∫ x 2 ln2 xdx 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ ∫x

ln xdx =

π (5e 3 − 2) 27

ẠO

Câu 28:B Lấy M(m; –m2 + 2) ∈ (P )

Ta có y’ = –2x ⇒ y’(m) = –2m

1 7  7 1 ⇔ m = ⇒ M  ;   2 4  4 2

S đạt GTNN

TR ẦN

∫

 1 7 7 (−2mx + m + 2)dx = m +  + ≥  2  4 4 2

Diện tích hình thang : S =

Ư N

Tiếp tuyến tại M có PT:y = –2mx +m2 +2 1

Ta có : V = π ∫

x 3 2  2π x ln xdx = π  ln x  − 3 3 1 2

TP .Q

 du = 2 ln xdx u = ln2 x  x Đặt  ⇒  dv = x 2dx  1 3  v = x 3 

1 3

Câu 29:A Cạnh của hình lập phương là a ⇒ V = a 3

1 3

ẤP

Câu 30:B V = S ABCD .SA = a 3 6 1 3

1 4

S .ABC

1 3 a 12

-L

Í-

Câu 31:D VS .ABC = S ABC .SA = a 3 ⇒ VS .MNP = V 1 6

ÁN

Câu 32:D V = a 3 ⇒ SA = a . Kẻ AH vuông góc SB. Khi đó khoảng cách từ A đến 1 1 1 a 2 = + ⇒ AH = 2 2 2 2 AH SA AB

Ỡ N

(SBC) là AH. Áp dụng

ID Ư

Câu 33:D Đường cao của hình nón là: h = a

BỒ

Câu 34:B S1= 2πrl . hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh, một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy nên S 2 = 2πrl ⇒

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

S1 =1 S2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35:C Khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 1, đường cao bằng 2

H Ơ

V = πr 2h = 2π 4 3

ẠO

TP .Q

Câu 36:A Tâm khối cầu là trung điểm SC. Với SC= 2a ⇒ r = a ⇒ V = πa 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

HẾT

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D y

-1

-2

-1

-2

3x + 1 . Khẳng định đúng là 2x − 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

-2

-1

-1 -2

TR ẦN

Câu 2. Cho hàm số y =

ẠO

-2

1 -1

Ư N

-1

TP .Q

-2

Câu 1. Đồ thị hàm số y = −x 4 + 2x 2 − 1 có dạng: A B

H Ơ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 18

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

D. (-∞; -1) , (0; 1).

−

Ó H

−∞

+∞

−

y' y

+∞

ẤP

x −∞

Câu 3. Khoảng đồng biến của y = −x 4 + 2x 2 + 4 là: A. (-∞; -1) B.(3;4) C.(0;1) Câu 4. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên là

2x − 5 2x − 3 B. y = x −2 x +2 2x − 1 x +3 y= D. y = x −2 x −2

B. (3; 0)

C. (0; 3)

D. (4;1) .

ÁN

-L

A. (1; 4)

Í-

Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng. A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 2 Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 3)( x + x + 4) với trục hoành là: A. 2 B. 3 C.0 D.1 Câu 8. Cho hàm số (C). Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất khi B. m = 2 A. m = 1 C. m = 3 D. m = −1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 9: Cho hàm số thì A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm

H Ơ

Câu 12: Nghiệm phương trình: A. x = 1 B. x = 2

là

C. x = 3 ) là

(

D. x =

ẤP

Câu 13: Đạo hàm của hàm số: B. A.

TR ẦN

Câu 11: Hàm số y = 2m cos x + x đồng biến trên R khi A. B.

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 10 : Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1. Thể tích của hộp cần làm là

Câu 14: Nghiệm bất phương trình A. B. C. D. Câu 15: Tập xác định của D hàm số A. D = B. D = C. D = D. D = x 3x Câu 16: Phương trình 3 .2 = 576 có nghiệm là A. 4 B. 3 C. 2

là

ÁN

-L

Í-

là

D. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 17: Biểu thức A. x

7 3

x . 3 x . 6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là B. x

5 2

C. x

2 3

D. x

5 3

1 ln x + có đạo hàm là x x ln x ln x B. C. 4 D. x x

Câu 18: Hàm số f (x ) = A. −

ln x x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là

1 ab B. C. a + b a +b a +b Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là

D. a 2 + b 2

H Ơ

ẠO

TP .Q

Câu 21: Số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì nhận về được 61.329.000đ. Tìm lãi suất hàng tháng là A. 0.8 % B. 0,7% C. 0,9% D. 0,6% Câu 22: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn [a;b ] , trục hoành và hai đường thẳng

Ư N H

TR ẦN

là

(

)

(

Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số: f (x ) = x 1 + x 2 là

)

(

ẤP

)

-L

Í-

(

2 3 1 1 1 + x 2 B. F (x ) = 1+ x2 2 3 2 2 2 x 1 1 + x2 D. F (x ) = 1+ x2 C. F (x ) = 2 3 Câu 24: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v0 = 72km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54km/h. Tàu đạt vận tốc v = 36km/h sau thời gian kể từ lúc hãm phanh là A. 30s B. 20s C. 40s D. 50s

A. F (x ) =

ÁN

π 6

Câu 25. Kết quả của I =

∫ tanxdx

Ỡ N

BỒ

ID Ư

A. ln

3 2

B. ln

3 2

C. ln

2 3 3

Câu 26: Kết quả của L =

∫ x sin xdx

là

A. L = π

B. L = −π

C. L = −2

Câu 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. L = 0 và

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

có kết quả là

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng

Thể

B. 37

H Ơ

A. 12

thức | z 1 |2 + | z 2 |2 bằng A. 5 B. 10 Câu 31: Số phức z = bằng B.

9 4 − i 5 5

(

D. 40

Ư N

16 11 − i 15 15

16 13 − i 17 17

C. 20

TR ẦN

ẠO

TP .Q

Câu 29 : Số phức z = có điểm biểu diễn là A. B. C. D. Câu 30: Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của biểu

9 23 − i 25 25

)

1 z + z là 2 A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i Câu 33: Cho số phức . Tính modun của số phức A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện là A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một hình chữ nhật D. Một hình vuông Câu 35. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :

ẤP

Câu 32: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số

a3 a3 3 a3 3 a3 3 B. C. D. 4 3 2 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

-L

Í-

ÁN

đáy và SB = 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a3 2 a3 2 a3 2 B. a 3 2 C. D. 2 3 6 Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC bằng 1 1 1 A. 2V B. V C. V D. V 2 3 6 Câu 38. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC = a và SB = 2a và thể tích khối chóp là a 3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A.

B. 3a

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3a 2

a 3 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 9πa 3 7 πa 3 5πa 3 3πa 3 A. B. C. D. 2 2 2 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∧

Câu 40. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a , ABC = 450 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

B. Stp = 4πa 2

C. Stp = 6πa 2

A. Stp = 2πa 2

ẠO

TP .Q

A. l = a 2 B. l = 2a C. l = a 3 D. l = 2a 2 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

Ư N

Stp = πa 2

Câu 42. Một tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH, có AB = 2 ,

TR ẦN

AC = 3 . Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 , S 2 và thể tích lần lượt là V1 , V2 .

ẤP

Xét hai câu 2S 2 = 3S1 (II) 2V2 = 3V1 khẳng định đúng là A. Chỉ(I) B. Chỉ(II) C. Cả 2 câuđều sai D. Cả 2 câu đều đúng Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0. Vectơ pháp tuyến của (P) là A. n = (−1; 0; −1) B. n = (1; −2;2) C. n = (0; −1; 0) D. n = (0;1; −2)

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25 .

ÁN

-L

Í-

Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) là A. I(–1; 2; 0) và R = 25. B. I(1; –2; 0) và R = 5. C. I(–1; 2; 1) và R = 5. D. I(1; –2; 0) và R = 25.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; -3). Khoảng cách d từ A đến (P).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 14 B. 2 7 C. 14 D. 7 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x y −1 z + 2 = = và mặt phẳng (P ) : 2x + my + 3z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m thì d 2 −1 3 vuông góc với (P). A. m =1 B. m = 0 C. m = -1 D. m = 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; −1) , B (3;2; −1) .

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB có phương

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

trình là A. x + y − 3 = 0 C. x + 3y = 0

(S ) : (x − 3) + y + (z + 2) = 9 . C. (S ) : (x + 3) + y + (z + 2) = 3 . (S ) : (x + 3) + y + (z + 2) = 81 .

ẠO

TP .Q

A. (S ) : (x + 3) + y 2 + (z + 2) = 9

2x + y − 2z − 1 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là.

H Ơ

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 0; −2) và mặt phẳng (P) :

B. x + y − 3z = 0 D. y + 3z = 0

Ư N

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A (1; −2; 3) ,

B (2;1; 0) , C (0; −1; −2) . Phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

TR ẦN

x +1 y −2 z + 3 x −2 y −1 z = = = = B. 1 −2 3 −2 1 1 x −1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z − 3 C. = = D. = = 1 −4 5 1 4 −5 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;2;2) , B (0; 0; 7 ) và

x − 3 y − 6 z −1 = = . Số điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác −2 2 1 ABC cân tại đỉnh A là A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

đường thẳng d:

BỒ

ID Ư

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18

1D 11D 21B 31A

2A 12D 22C 32A

3D 13C 23B 33A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4D 14C 24B 34B

5A 15A 25C 35A

6B 16C 26A 36C

7D 17D 27C 37C

8B 18A 28B 38B

9B 19B 29C 39A

10B 20D 30C 40A

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

43D

44B

45A

46C

47A

48B

49D

50C

1 +

BBT: x y’ y

H Ơ

42A

TP .Q

41B Câu 1:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

Đồ thị hàm số qua các điểm (-1;0), (0;-1); (1;0) => Chọn câu D Câu 2:

ẠO

=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng

TR ẦN

làm tiệm cận ngang => Chọn câu A

Câu 3:

BBT: x y’ y

1 +

+ 0

ẤP

ÁN

-L

Í-

1 Hàm số đồng biến trên ( ), => Chọn câu D Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2, y’ < 0, => Chọn câu D Câu 5:

+ 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BBT x y y’

0 => Điểm cực đại (1;4) => Chọn đáp án A Câu 6: Hàm số xác định trên [-1;1]

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

=> Chọn câu B Câu 7: Phương trình hoành độ giao điểm

TP .Q

=> Có 1 giao điểm => Chọn câu D Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm

Mà tiệm cận đứng đi qua điểm

TR ẦN

Vậy AB ngắn nhất bằng 4 m = 2 => Chọn câu B Câu 9: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

Ư N

ẠO

Vì và – 2 không phải là nghiệm phương trình (*) nên đồ thị hai hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B Gọi là 2 nghiệm của (*). Khi đó ; ; => Áp dụng định lí Viet

Câu 10: Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x

ẤP

1 Khi đó chiều cao của hộp là x dm (0 <x< ) 2

và cạnh đáy của hộp là (1 – 2x) dm

-L

Í-

V = x (1 − 2x)2 dm3

vậy thể tích của hộp là

ÁN

Ta có : V ' = 1 − 8x + 12x 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình V’=0 có nghiệm x = x V’ V

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1  1  ∈ 0;  6  2  1 6

0 +

1 2 -

2 27

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 dm3 => Chọn câu B 27

H Ơ

Vậy thể tích cần tìm là : V =

TP .Q

Câu 11 :

TR ẦN

Ư N

TH2:

=> Hàm số đồng biến trên R => Nhận m = 0

TH1: m = 0,

ẠO

Hàm số đồng biến trên R

ÁN

-L

Í-

Câu 13:

=> Chọn câu D

ẤP

Câu 12:

Kết hợp 3 trường hợp, chọn câu D

TH3:

=> Chọn câu C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14:

1 log 3 (2x + 1) < 2 ⇔ − < x < 4 2

=> Chọn câu C Câu 15:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

=> Chọn câu A

H Ơ

Câu 16:

=> Chọn câu C Câu 17:

ẠO

TP .Q

=> Chọn câu D Câu 18:

TR ẦN

Ư N

=> Chọn câu A Câu 19: Ta có:

61329000 − 1 = 0,7% => Chọn câu B 58000000

ẤP

Câu 21: Lãi suất hàng tháng: r =

=> Chọn câu B Câu 20: Câu D sai vì Mà

Í-

Câu 22: Câu C Câu 23:

ÁN

-L

=> Chọn câu C Câu 24: Đổi đơn vị: 72km/h = 20m/s ; 54km/h = 15m/s ; 36 km/h = 10m/s

BỒ

ID Ư

Ỡ N

=> Chọn câu B Câu 25

=> Chọn câu C Câu 26:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Đặt

Khi đó

ẠO

TP .Q

=> Chọn câu A Câu 27:

TR ẦN

Ư N

=> Chọn câu C Câu 28:

=> Chọn câu B Câu 29: Chọn câu C Câu 30: => Chọn câu C Câu 31:

ẤP

=> Chọn câu A Câu 32

ÁN

-L

Í-

=> Chọn câu A Câu 33: => Chọn câu A Câu 34: Gọi z = a + bi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

=> Tập các số phức thõa là đường tròn tâm I ( 1;2), bán kính R = 4 => Chọn câu B Câu 35. Diện tích đáy:

a2 3 S = 4 Chiều cao : h =a Thể tích:

A‘ C’ B’

a3 3 V = 4

A Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36. Diện tích đáy: S = a 2 Chiều cao :

H Ơ

a3 2 V = 3

Ư N H

TR ẦN

B’

3 S

ẤP

)

Diện tích ∆SBC

A C

ÁN

-L

Í-

1 2 .a .h = a 3 3

S SBC = a 2

h = 3a

C A’ C’

Câu 38. Đặt d A, (SBC ) = h

Suy ra

(

ẠO

Câu 37. Thể tích lăng trụ: VLT = B.h Thể tích chóp: 1 VC = B.h 3 1 Suy ra VC = VLT 3

Ta có

TP .Q

h =a 2 Thể tích:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39 Ta có SO = a 3a R= 2 Thể tích khối cầu 9πa 3 V = 2

M I

A D O

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40 Ta có l = BC ∆ABC vuông cân tại A

H Ơ

l =a 2

Câu 41. Diện tích đáy S = πa 2 Diện tích xung quanh S xq = 2πa 2

TP .Q

C M

ẠO

Ư N

Diện tích toàn phần Stp = 4πa 2

TR ẦN

Câu 42. Ta có

S1 = πr . 2

S 2 = πr . 3 Suy ra

2S 2 = 3S1

(S) : (x - 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25 có tâm và bán kính là: I(1; –2; 0) và R = 5.

Câu 44. Mặt cầu

ẤP

Câu 43. Mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0 có vectơ pháp tuyếnC: n = (0;1; −2)

-L

Í-

Câu 45. Mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; -3).

2 +2 + 9 +1

= 14 14 x y −1 z + 2 Câu 46: Đường thẳng D : = = và mặt phẳng 2 −1 3 (P ) : 2x + my + 3z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m thì D vuông góc với (P). 2 m 3 = ⇒ m = −1 D có vtcp u = (2; −1; 3) , (P) có vtpt n = (2; m; 3) . Do đó = 2 −1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Khoảng cách d từ A đến (P): d =

Câu 47. Hai điểm A (1; 0; −1) , B (3;2; −1) . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Trung điểm I (2;1; −1)

Đ G

=3 4 +1+ 4 Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2 2 (S ) : (x − 3) + y 2 + (z + 2) = 9 .

ẠO

6 + 0 + 4 −1

Ư N

Bán kính R =

TP .Q

x +y −3 = 0 + Phương trình mặt phẳng (P): Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 0; −2) và mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z − 1 = 0 .

H Ơ

+ Vec tơ pháp tuyến: n = (1;1; 0)

Câu 49. Tam giác ABC có A (1; −2; 3) , B (2;1; 0) , C (0; −1; −2) . Viết phương trình

TR ẦN

đường cao AH của tam giác ABC.

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. Khi đó (P ) : x + y + z − 2 = 0 .

 x = 2 + t Phương trình tham số đường thẳng BC là  y = 1 + t  z = t 

ẤP

 5 2 1  2 H là giao điểm của (P) với BC, ta có H  ; ; −  , AH = (1; 4; −5)  3 3 3  3 x −1 y + 2 z − 3 = = 1 4 −5

-L

Í-

Phương trình đường thẳng AH:

x − 3 y − 6 z −1 = = . Số −2 2 1 điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.

ÁN

Câu 50. Hai điểm A (4;2;2) , B (0; 0; 7 ) và đường thẳng d:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 3 − 2t Phương trình tham số đường thẳng d là  y = 6 + 2t  z = 1 + t  Suy ra C (3 − 2t; 6 + 2t;1 + t ) Ta có AB 2 = 45 , AC 2 = 9t 2 + 18t + 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Có hai điểm C 1 (1; 8;2) và C 2 (9; 0; −2)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

H Ơ

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ: 19

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = − x3 − 2 x + 3

ẠO

B. y = x 3 − 2 x + 3

Ư N

3x − 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x−2 B. 2.

C.3.

D. 1.

TR ẦN

A. 0.

Câu 2: Cho hàm số y =

A. y = - x4 + 2x2 + 2.

TP .Q

dưới đây. Hàm số đó là

2x + 1 là đúng x +1

Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} .

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

ẤP

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} .

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y =

 2 B.  3;  .  3

-L

Í-

A. (-1;2)

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + là 3 3 C. (1;-2).

D. (1;2).

ÁN

Câu 5: Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 trên khoảng (-∞;1) là ( −∞;1)

A. min y = 3

B. min y = −1 ( −∞ ;1)

C. min y = 2 ( −∞ ;1)

D. min y = −3 ( −∞;1)

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + ( m − 6 ) x − 3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi

BỒ

A. m < 1 Câu 7: A. (0;1)

B. m < −1

 m < −1 C.   m ≠ −15

m < 1 D.   m ≠ −15

Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng B. (1; +∞)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. (1;2)

D. (0;2).

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

(

1 1 đồng biến trên 8. Giá trị của m để hàm số y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 3 3

)

x 2 − 2 x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0 (1) là

2 3

C. m < 0.

D. m > 0.

B. m ≥

Câu 9. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y =

2 . 3

x3 x 2 + + mx có hoành độ 3 2

TP .Q

lớn hơn m là C. m < 2.

ẠO

B. m > 1.

D. m >2.

A. m < -2.

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

mx − 9 đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . x−m C. 3.

B. 5.

D. 6.

TR ẦN

A.4.

Ư N

Câu 10. Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số y =

 π Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = 2sin x + tan x − 3 x xác định, liên tục trên nửa khoảng 0;  .  2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 π A. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 0;  .  2

ẤP

 π B. Hàm số có cực trị trên nửa khoảng 0;  .  2

 π C. Hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;  .  2

ÁN

-L

Í-

 π π π  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  và nghịch biến trên khoảng  ;  .  4 4 2

Câu 12. Nghiệm của phương trình log B. x = 9.

x = 2 là C.x = 2.

D. x = 3.

Ỡ N

A. x = 1.

ID Ư

Câu 13. Nghiệm của phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 là

BỒ

A. x = 1.

B. x = 1 và x = -2.

C. x = -2.

D. x = 0.

Câu 14 Giá trị của f ''(0) cho hàm số f ( x) = x.e x là A.

B. 2e

C. 3e

D. 2.

Câu 15 Nghiệm của bất phương trình log 3 (2x − 1) > 3 là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x > 4.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x > 14.

C. x < 2.

D. 2 < x < 14

C. (-1; 0) ∪ (2; +∞)

B. (1; +∞)

D. (0; 2) ∪ (4; +∞).

H Ơ

A. (0; 1)

a+b = log 2 a + log 2 b 6

D. 4 log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

C. log 2

TP .Q

a+b = log 2 a + log 2 b 3

ẠO

B. 2log 2

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khẳng định đúng là A. 2log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

1 . a+b

D. a 2 + b 2 .

C. a + b.

Ư N

ab . a+b

Câu 18 : Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là A.

Câu 16 Tập xác định D của hàm số y= log 5 ( x3 − x 2 − 2 x ) là

Câu 19. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

TR ẦN

A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)

C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x

1 D. Đồ thị các hàm số y = a và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a

x −1

ẤP

Câu 20. Đạo hàm f’(0) của hàm số f(x) = 2 x +1 bằng B. ln2.

C. 2ln2.

1 ln 2 . 2

A. 2.

-L

Í-

Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? B. 9.

ÁN

A. 7;

4 3 x3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 x + 3ln x − 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

Ỡ N

BỒ

D. 10

 2 3  ∫  x + x − 2 x  dx là

ID Ư

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số

C. 8;

Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 10 x − 4 là A. m = 3.

B. m = 0.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m = 1.

D. m = 2.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − sin 3 x dx là Câu 24. Tích phân ∫ 2 π sin x 4

3+ 2 . 2

3+2 2 −2 2

TP .Q

Câu 25. Tích phân I = ∫ (x − 1) lnxdx là 1

e2 − 3 B. 3

e2 − 3 C. 4

ẠO

e2 − 3 A. 2

H Ơ

3+ 2 −2 ; 2

3−2 ; 2

e2 − 3 D. . 6

9 . 2

Ư N

B. 7.

A. 5.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là

11 . 2

B. 150.

C. 180.

D. 200.

A. 100.

TR ẦN

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 +3x2 – 8, trục Ox trên đoạn [1; 3] bằng

17π ; 15

18π ; 15

16π ; 15

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox bằng

19π 15

ẤP

Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy.

B. Số phức z = a + bi có môđun là

a2 + b2 .

ÁN

-L

Í-

a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  . = 0 b 

D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = - a - bi.

Câu 30. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là :

Ỡ N

A. a2 + b2

B. a2 - b2

C. a + b

D. a – b.

BỒ

ID Ư

Câu 31. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4.

B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12.

C. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8.

D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16.

1 3 i . Số phức 1 + z + z2 bằng Câu 32. Cho số phức z = − + 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3 i. A. − + 2 2

B. 2 -

3i .

C. 1.

D. 0.

Câu 33. Nghiệm của phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức là

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4

B. x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

C. x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

D. x1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i. + 4 4 4 4

TP .Q

H Ơ

A. x1 =

ẠO

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là 1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. điểm biểu diễn cho số phức z / = 2 B. S∆OMM ' =

25 . 2

C. S∆OMM ' =

15 . 4

25 . 4

Ư N

A. S∆OMM ' =

D. S∆OMM ' =

15 . 2

A. 6000 cm3

TR ẦN

Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng

B. 6213 cm3

C. 7000 cm3

D. 7000 2 cm3 .

B. VS . ABC

a3 3 = , 6

a 3 11 = , 12

A. VS . ABC

Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC biết độ dài cạnh bên bằng 2a là C. VS . ABC

a3 = , 12

D. VS . ABC

a3 = . 4

a 210 . 35

Í-

a 210 . 70

2a 210 . 35

3a 210 . 35

-L

ẤP

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B ) bằng 30° . Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa A ' I và AC, kết quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là

ÁN

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

Ỡ N

A. VS . ABC

a3 2 = ; 6

B. VS . ABC

a3 2 = ; 2

C. VS . ABC

a3 2 a3 2 = ; D. VS . ABC = 4 12

BỒ

ID Ư

Câu 39. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó bằng A. Stp = 4π.

B. Stp = 8π.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. Stp = 12π.

D. Stp = 16π.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π a2 2 2

π a2 3 2

π a2 6 2

H Ơ

π a2 3

Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

1 3 aπ. 2

1 3 aπ. 4

1 3 aπ. 3

TP .Q

Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng D. a 3π .

B. 2.

C. 1,5.

Ư N

A. 1.

ẠO

Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng D. 1,2.

x = t  C.  y = 2t .  z = 3t 

x = 1  B.  y = 2 . z = 3 

x = 0  A.  y = 2t .  z = 3t 

TR ẦN

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (1;2;3) có phương trình là

 x = −t  D.  y = −2t .  z = 3t 

Câu 44. Cho 3 điểm A(1;6; 2) , B (5;1;3) , C (4;0;6) phương trình mặt phẳng (ABC) là B. 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 .

ẤP

A. 14 x + 13 y + 9 z + 110 = 0 .

D. 14 x + 13 y − 9 z − 110 = 0 . Câu 45. Cho 3 điểm A(2;1; 4) , B (2; 2; −6) , C (6;0; −1) . Tích AB. AC bằng:

C. 14 x − 13 y + 9 z − 110 = 0 .

B. 65.

C. 67.

D. 49.

-L

Í-

A. -67.

ÁN

 x = 1 + 2t  x = 3 + 4t '   Câu 46. Cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2 + 3t ,và d 2 :  y = 5 + 6t ' . Trong 4 khẳng định dưới đây,  z = 3 + 4t  z = 7 + 8t '   khẳng định nào đúng? B. d1 ≡ d 2

C. d1 / / d 2

D. d1 , d 2 chéo nhau

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. d1 ⊥ d 2

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) là A. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4

B. ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9

C. ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 3

D. ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −1; −1) lên mặt phẳng (P) có phương trình: 16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 . Độ dài đoạn AH là B.

11 5

22 25

22 5

11 25

H Ơ

B. 11x + 6 y + 2 z + 20 = 0 .

C. 11x − 6 y − 2 z − 20 = 0 .

D. 11x − 6 y + 2 z + 20 = 0 .

TP .Q

A. 11x + 6 y − 2 z − 20 = 0 .

Câu 49. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A(2; −1; 4) , B (3; 2; −1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z − 3 = 0 là

B. 5.

C. 6.

D. 7.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

----Hết----

Ư N

A. 4.

ẠO

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A = (2;0;0) , B = (0;0;8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11C

16C

21D

26C

31C

36A

41B

46B

12B

17B

22A

27D

32D

37B

42A

47A

13D

18A

23C

28A

33B

38D

43C

48B

14D

19D

24B

29D

34B

39D

44B

10B

15B

20B

25C

30B

35C

40B

Y U

TP .Q

ẠO

50B

G Ư N H

dưới đây. Hàm số đó là

45D

49C

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

H Ơ

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19

B. y = x 3 − 2 x + 3

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = − x3 − 2 x + 3

TR ẦN

A. y = - x4 + 2x2 + 2.

Lời giải:

Đường cong là đồ thị hàm trùng phương, đồ thị có dạng đi xuống – đi lên – đi xuống – đi lên nên hệ số a > 0. Vậ y phương án C đúng.

ẤP

3x − 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x−2

Câu 2: Cho hàm số y =

B. 2.

C.3.

D. 1.

A. 0.

Í-

Lời giải:

ÁN

-L

3x − 1 3x − 1 3x − 1 = 3 và lim− = −∞; lim+ = +∞ => y = 3 là đường tiệm cận ngang, và x →±∞ x − 2 x→2 x − 2 x →2 x − 2 x = 2 là tiệm cận đứng. Vậy phương án B đúng.

Ta thấy lim

Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1 là đúng x +1

Ỡ N

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

BỒ

ID Ư

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} .

Lời giải:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Do y ' =

( x + 1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

> 0, ∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

N D. (1;2).

TP .Q

C. (1;-2).

 2 B.  3;  .  3

A. (-1;2)

H Ơ

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + là 3 3

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y =

Phương án A đúng.

Lời giải:

ẠO

 x = 1, y (1) = 2 Ta có y’ = x – 4x + 3 = 0 y ' = x − 4 x + 3 = 0 ⇔  ⇒ y (1) > y (3) . Vậy phương án  x = 3, y (3) = 2 3  D đúng. 2

Ư N

TR ẦN

Câu 5: Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 trên khoảng (-∞;1) là B. min y = −1

A. min y = 3

C. min y = 2 ( −∞ ;1)

Lời giải :

( −∞;1)

Ta có : y’ = -3x2 + 3 ; y’ = 0 x = -1, x = 1.

D. min y = −3

( −∞ ;1)

( −∞;1)

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên ta kết luận min y = -1. Phương án B đúng.

ẤP

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + ( m − 6 ) x − 3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi B. m < −1

 m < −1 C.   m ≠ −15

m < 1 D.   m ≠ −15

A. m < 1

Lời giải:

Í-

Viết lại y = (x - 3)(x2 +2x + m).

Ỡ N

ÁN

-L

Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phương trình x2 +2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3, tức là

Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng

ID Ư

Câu 7:

A. (0;1)

BỒ

∆ ' = 1 − m > 0 m < 1 ⇔ . Vậy phương án D đúng.  2  m ≠ −15 3 + 2.3 + m ≠ 0

B. (1; +∞)

C. (1;2)

D. (0;2).

Lời giải: Hàm số xác định trên [0;2].

y' =

1− x 2 x − x2

. Lập bảng biến thiên trên khoảng (0;2) ta kết luận phương án C đúng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 8. Giá trị của m để hàm số y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đồng biến trên 3 3

Câu

(

)

x 2 − 2 x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0 (1) là

2 . 3

B. m ≥

2 3

C. m < 0.

D. m > 0.

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Lời giải: Ta có: t = x 2 − 2 x + 2 ⇒ x 2 − 2 x = t 2 − 2

ẠO

Hàm số đồng trên t = x 2 − 2 x + 2

∈ 0,1 + 3  (vì x2 – 2x + 3>0)

x2 − 2 x + 2

, t' = 0 ⇔ x =1

x −1

TR ẦN

Tìm m để hàm số t ' =

Ư N

Bài toán trở thành:

Ta có 1 + 3 x

BBT:

−

f’(x)

ẤP

∈ 0,1 + 3  0

f(x)

Í-

Ta cần có: 1 ≤ t ≤ 2 . Phương án B đúng.

-L

Câu 9. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y =

x3 x 2 + + mx có hoành độ 3 2

B. m > 1.

C. m < 2.

D. m >2.

B. m < -2.

ÁN

lớn hơn m là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải:

Đạo hàm: y′ = x 2 + x + m Hàm số đạt cực trị tại những điểm có hoành độ x > m

⇔ y′ = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa m < x1 < x2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1  m < 4  ⇔ m < −2 ∨ m > 0  1 m < − 2 

⇔ m < −2

 1 − 4m > 0  ⇔  m 2 + 2m > 0  1 − > m  2

 ∆ > 0  ⇔  y′ ( m ) > 0 s  >m 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

mx − 9 đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . x−m

B. 5.

C. 3.

D. 6.

ẠO

A.4.

TP .Q

Câu 10. Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số y =

Vậy phương án A đúng.

Ư N

( x − m)

−m2 + 9

TR ẦN

Ta có y ' =

Lời giải:

 −m 2 + 9 > 0 ⇔ −3 < m ≤ 2 . Vậy phương án B đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) khi  m ≤ 2

 π Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = 2sin x + tan x − 3 x xác định, liên tục trên nửa khoảng 0;  .  2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

ẤP

 π C. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 0;  .  2

 π D. Hàm số có cực trị trên nửa khoảng 0;  .  2

ÁN

-L

Í-

 π C. Hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;  .  2

 π π π  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  và nghịch biến trên khoảng  ;  .  4 4 2

Ỡ N

Lời giải:

BỒ

ID Ư

 π Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 0;  và có  2 2 (1 − cos x ) ( 2cos x + 1) > 0, ∀ ∈  0; π  . Do đó, hàm số f đồng biến 1 3 f '( x) = 2 cos x + − =   cos 2 x cos 2 x  2  π trên nửa khoảng 0;  . Vậy phương án C đúng.  2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x = 9.

A. x = 1.

x = 2 là C.x = 2.

D. x = 3.

Câu 12. Nghiệm của phương trình log

( 3)

= 3 . Vậy phương án D đúng.

x=2⇔ x= 3

log

H Ơ

Lời giải:

A. x = 1.

B. x = 1 và x = -2.

TP .Q

Câu 13. Nghiệm của phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 là

D. x = 0.

C. x = -2.

ẠO

Lời giải:

Ư N

Đặt t = 2x, t > 0. Ta được phương trình: t2 + t – 2 = 0 t = 1 => 2x = 1 => x = 0. Vậy, phương án D đúng.

B. 2e

D. 2.

C. 3e

TR ẦN

Câu 14 Giá trị của f ''(0) cho hàm số f ( x) = x.e x là Lời giải:

f’(x) = ex + x.ex, f”(x) = 2ex + x.ex => f”(0) = 2. Vậy phương án D đúng.

Câu 15 Nghiệm của bất phương trình log 3 (2x − 1) > 3 là C. x < 2.

D. 2 < x < 14

Lời giải:

B. x > 14.

A. x > 4.

ẤP

Do cơ số a = 3 > 1 nên log 3 ( 2 x − 1) > 3 ⇔ 2 x − 1 > 27 ⇔ x > 14 . Vậy phương án B đúng.

Câu 16 Tập xác định D của hàm số y= log 5 ( x3 − x 2 − 2 x ) là B. (1; +∞)

A. (0; 1)

D. (0; 2) ∪ (4; +∞).

-L

Í-

Lời giải:

C. (-1; 0) ∪ (2; +∞)

ÁN

 −1 < x < 0 Điều kiện x3 − x 2 − 2 x > 0 ⇔  . Vậy phương án C đúng. x > 2

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khẳng định đúng là

ID Ư

Ỡ N

A. 2log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

BỒ

C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

B. 2log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

Lời giải: 3

a + b = 7ab (a, b > 0) ⇔ ( a + b )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a+b = 9ab ⇔   = ab .  3  www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a+b a+b Do đó: log 2   = log 2 ( a.b ) ⇔ 2l og 2   = log 2 a + log 2 b . Vậy phương án B đúng.  3   3 

1 . a+b

H Ơ

ab . a+b

D. a 2 + b 2 .

C. a + b.

Câu 18 : Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là

U 1 1 1 + log 2 5 log 3 5

1 1 + a b

TP .Q

1 1 = = log 5 6 log 5 2 + log 5 3

ab . Vậy phương án A đúng. a+b

ẠO

log 6 5 =

Lời giải:

Câu 19. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Ư N

A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)

TR ẦN

C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) x

1 D. Đồ thị các hàm số y = a và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a

Lời giải:

ẤP

Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞), với a > 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) và đồ thị của nó luôn đi qua điểm (1;a). Do đó các phương án A, B, C sai. Vậy phương án D đúng. bằng

Câu 20. Đạo hàm f’(0) của hàm số f(x) = 2

x −1 x +1

B. ln2.

C. 2ln2.

1 ln 2 . 2

Í-

A. 2.

-L

Lời giải:

án B đúng.

ÁN

Áp dụng công thức tính đạo hàm ( a u ) = a u .lna .u' , ta có ngay kết quả f’(0) = ln 2 . Vậy phương

Ỡ N

Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

ID Ư

A. 7;

B. 9.

D. 10

C. 8;

BỒ

Lời giải: Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n măm, số tiền thu được là n

Pn = P (1 + 0, 075 ) = P (1, 075 ) . Để Pn = 2P thì phải có

(1,075)n = 2.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n = log1,075 2 ≈ 9,58.

Do đó

Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy phương án D đúng.

H Ơ

 2 3  ∫  x + x − 2 x  dx là

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 x + 3ln x − 3 3

4 3 x3 + 3ln x + x +C 3 3

4 3 x3 − 3ln x − x +C 3 3

ẠO

Lời giải:

TP .Q

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số

Ư N

1 3 1 1 3 4 32  2 3  2 2 2 x + − x dx = x dx + dx − xdx = x dx + dx − x dx = x + x − x +C 2 2 3 2 3ln  ∫  x ∫ ∫x ∫ ∫ ∫x ∫ 3 3  . Vậy phương án A đúng.

C. m = 1.

B. m = 0.

D. m = 2.

A. m = 3.

TR ẦN

Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 10 x − 4 là

+ 10 x − 4 ) dx = x3 + 5 x 2 − 4 x + C .

∫ f ( x)dx = ∫ ( 3x

Lời giải:

Đồng nhất thức hệ số ta được:

ẤP

m = 1 ⇒ m = 1 . Vậy phương án C đúng.  3m + 2 = 5

-L

Í-

1 − sin 3 x dx là Câu 24. Tích phân ∫ 2 π sin x 4

3−2 ; 2

ÁN

3+ 2 −2 ; 2

3+ 2 . 2

3+2 2 −2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π π 4 1 − sin x 1 4 ∫π sin 2 x dx = π∫ sin 2 x dx − π∫ sin xdx = − cot x π6 + cos x π46 3

=cot

− cot

+ cos

− cos

π 6

= 3 −1+

2 3 − 2 2

TP .Q

6 4 3+ 2 −2 = 2

Vậy phương án đúng là B. e

ẠO

Câu 25. Tích phân I = ∫ (x − 1) lnxdx là B.

e2 − 3 3

e2 − 3 4

e2 − 3 . 6

TR ẦN

Lời giải:

Ư N

e2 − 3 2

H Ơ

Sử dụng công thức tính tích phân từng phần ta có: e

e  x2   x2 1  x2  e2 − 3 e2 I = ∫ (x − 1) lnxdx =  − x  ln x − ∫  − x . dx = − e −  − x  = . 2 2 2 4 4 x     1 1 1 1

Vậy phương án C đúng.

B. 7.

A. 5.

ẤP

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là

9 . 2

11 . 2

Lời giải:

Í-

Giải phương trình hoành độ giao điểm 2 − x 2 = x ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1, x = −2 .

-L

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

ÁN

∫ −2

 x3 x 2  9 x + x − 2 dx =  + − 2 x  = ,  3 2  −2 2 2

Ỡ N

Vậy phương án C đúng.

ID Ư

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 +3x2 – 8, trục Ox trên đoạn [1; 3] bằng

BỒ

A. 100.

B. 150.

C. 180.

D. 200.

Lời giải: Giải phương trình hoành độ giao điểm 5x4 – 3x2 – 8 = 0 ⇔ x = 1 ∈ [1;3] . Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3

∫ (5x

− 3 x 2 − 8 ) dx = ( x5 − x3 − 8 x ) = 200 . 1

Vậy phương án D đúng.

H Ơ

S = ∫ 5 x 4 − 3x 2 − 8 dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

17π ; 15

18π ; 15

19π 15

16π ; 15

TP .Q

Lời giải:

ẠO

Giải phương trình hoành độ giao điểm x2 – 2x = 0 ⇔ x = 0, x = 2 .

)

1  16π 2 dx = π ∫ ( 2 x − 4 x + x ) dx = π  x3 − x 4 + x5  = . 3 5 15   0 0 2

V = π ∫ (2x − x

2 2

Ư N

Thể tích vật tròn xoay cần tìm là:

TR ẦN

Vậy phương án A đúng.

Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

ẤP

a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  . b = 0

a2 + b2 .

B. Số phức z = a + bi có môđun là

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy.

D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = - a - bi.

Lời giải :

Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a - bi. Phương án D đúng.

-L

Í-

Câu 30. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là :

Lời giải:

B. a 2 - b 2

C. a + b

D. a – b.

ÁN

A. a2 + b2

Khai triển biểu thức z 2 = ( a + bi ) = a 2 + 2abi + ( bi ) = ( a 2 − b 2 ) + 2abi . Vậy phương án B đúng 2

Ỡ N

Câu 31. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12.

C. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8.

D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16.

BỒ

ID Ư

A. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4.

Lời giải: Với x, y ∈ R, ta có

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x2 − 4 = 0  x = ±2 (x + 2i) 2 = yi ⇔ x 2 − 4 + 4 xi = yi ⇔  ⇔  y = 4x 4 x = y

H Ơ

với x = 2 => y= 8; x = - 2 => y = -8. Vậy, phương án C đúng.

1 3 i . Số phức 1 + z + z2 bằng Câu 32. Cho số phức z = − + 2 2 3i .

D. 0.

B. 2 -

C. 1.

TP .Q

1 3 i. A. − + 2 2

1 3 1 3 2 1 3 1 3 3 + i + (− + i) = + i+ − i − = 0 . Phương án D đúng. 2 2 2 2 2 2 4 2 4

Ta có: 1 + z + z 2 = 1 −

ẠO

Lời giải:

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

D. x1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i. + 4 4 4 4

C. x1 =

B. x1 =

TR ẦN

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4

A. x1 =

Ư N

Câu 33. Nghiệm của phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức là

Lời giải: 2

Tính ∆ = ( −5 ) − 4.2.4 = −7 . Phương trình có hai nghiệm phức x1 =

ẤP

Vậy phương án B đúng.

5 7 5 7 i và x2 = − i. + 4 4 4 4

Í-L

B. S∆OMM ' =

Lời giải:

25 . 4

ÁN

A. S∆OMM ' =

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là 1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. điểm biểu diễn cho số phức z / = 2

Theo giả thiết, ta có M(3;-4) và z / =

25 . 2

C. S∆OMM ' =

15 . 4

D. S∆OMM ' =

15 . 2

1+ i 7 1 7 1 1 1  z =  + i  ( 3 − 4i ) = − i suy ra M '  ; −  . 2 2 2 2 2 2 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 7 1   1 7  Ta có OM ' =  ; −  , MM ' =  ;  => OM '.MM ' = 0 và OM’ = MM’ nên tam giác OMM’ 2 2 2 2 vuông cân tại M’. Diện tích tam giác OMM’ là

S∆OMM '

2 2 1 1  1 7  25  = .OM '.MM ' = .   +    = . Vậy phương án B đúng. 2 2  2 2  2  

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng C. 7000 cm3

B. 6213 cm3

D. 7000 2 cm3 .

A. 6000 cm3

20 + 21 + 29 = 35 2

Nửa chu vi của tam giác đáy là P =

H Ơ

Lời giải:

TP .Q

Áp dụng công thức Hê-rông ta có diện tích đáy là B = 35 ( 35 − 20 )( 35 − 21)( 35 − 29 ) = 210 .

ẠO

1 1 Thể tích khối chóp cần tìm là V = B.h = .210.100 = 7000 cm3 . Vậy phương án C đúng. 3 3

C. VS . ABC

a3 = , 12

B. VS . ABC

a3 3 = , 6

D. VS . ABC

TR ẦN

A. VS . ABC

a 3 11 = , 12

Ư N

Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC biết độ dài cạnh bên bằng 2a là

Lời giải:

Vì đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là B =

a2 3 . 4

a3 = . 4

Gọi M là trung điểm BC, O là trọng tâm tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp đều nên SO là chiều cao. 2

ẤP

2 2 2 a a 3 a 33 . SO = SA2 − AO 2 = AO = AM = a −  = . 3 3 3 3 2

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC

1 a 2 3 a 33 a 3 11 = . . = . 3 4 3 12

-L

Í-

Vậy phương án A đúng.

ÁN

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B ) bằng 30° . Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa A ' I và AC, kle6t1 quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là

a 210 . 70

Ỡ N

a 210 . 35

2a 210 . 35

3a 210 . 35

BỒ

ID Ư

Lời giải: A'

Ta có : CI ⊥ AB  ⇒ CI ⊥ ( AA ' B ' B ) CI ⊥ AA ' ( AA ' ⊥ ( ABC )) Trong ( AA ' B ' B) : AB ∩ AA ' = A { } 

30°

B' F

A C

x E

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial B

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra góc giữa CA’ và ( AA ' B ' B ) chính là góc

' I = 30° giữa CA’ và IA’ và bằng góc CA

H Ơ

IC 3a AB 3 a 3 = ; với IC = = 2 2 2 tan CA 'I

9a 2 a 2 − =a 2 4 4

Suy ra: AA ' = A ' I 2 − AI 2 =

TP .Q

Do đó A ' I =

Kẻ Ix AC . Khi đó d ( AC , A ' I ) = d ( AC , ( A ' I , Ix)) = d ( A, ( A ' I , Ix))

ẠO

Kẻ AE ⊥ Ix tại E và AF ⊥ A ' E tại F. Ta chứng minh được: d ( A,( A ' I , Ix) ) = AF

a a 3 AE = AI .sin AIE = .sin 60° = 2 4 1 1 1 1 16 35 a 210 = + = + = ⇒ AF = AF 2 A ' A2 AE 2 2a 2 3a 2 6a 2 35 có:

và

Vậy: d ( AC , A ' I ) = AF =

TR ẦN

Ư N

a 210 . Vậy phương án B đúng. 35

B. VS . ABC

a3 2 = ; 2

ẤP

B. VS . ABC

a3 2 = ; 6

Lời giải:

C. VS . ABC

a3 2 a3 2 = ; D. VS . ABC = 4 12

* Ta có : AB = a 3 , (SBC) ∩ (ABC) = BC

Í-

Gọi M là trung điểm BC

-L

AM ⊥ BC ( vì ∆ ABC cân tại A) ( ABC )

= 45o ⇒ (( SBC ), ( ABC )) = ( SM , AM ) = SMA

Ỡ N

* ∆ ABC vuông cân tại A có ,BC = a 2

BỒ

ID Ư

⇒ S∆ABC =

C 45

ÁN

SM ⊥ BC ( vì AM = hc SM

a 2 ⇒ AB = BC = a và AM = 2

M B

a2 1 1 AB. AC = .a.a = 2 2 2

* ∆ SAM vuông tại A có AM=

a 2 , M = 450 2

⇒ SA = AB.tan 45o =

a 2 2

1 1 a 2 a 2 a3. 2 * VS . ABC = .S ABC .SA = . . = . Vậy phương án D đúng. 3 3 2 2 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Stp = 12π.

B. Stp = 8π.

H Ơ

A. Stp = 4π.

Lời giải: 2

TP .Q

 AD  Stp = Sxq + Sđáy = π . AB. AD + 2π .   = 8π + 8π = 16π . Vậy phương án D đúng.  2 

Ta có:

π a2 2 2

π a2 3 2

π a2 6

Ư N

π a2 3

ẠO

1 3 aπ. 4

1 3 aπ. 3

D. a 3π .

Lời giải:

1 3 aπ. 2

TR ẦN

Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng

ẤP

Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên có bán kính là 2

a . 2

πa a Thể tích khối trụ là V = B.h = π   .a = . Vậy phương án B đúng. 4 2

A. 1.

B. 2.

C. 1,5.

D. 1,2.

Lời giải :

ÁN

-L

Í-

Gọi r là bán kính của quả bóng bàn thì 6a là chiều cao của chiếc hộp hình trụ.

Ỡ N

Diện tích của một quả bóng bàn là S = 4π r 2 và S1 = 3.4π r 2 = 12π r 2 .

BỒ

ID Ư

Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình trụ là S2 = 2.π r.6r = 12π r 2 .

V ậ y tỉ s ố

S1 = 1 . Phương án A đúng. S2

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (1;2;3) có phương trình là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x = 1  B.  y = 2 . z = 3 

x = t  C.  y = 2t .  z = 3t 

 x = −t  D.  y = −2t .  z = 3t 

Lời giải:

TP .Q

x = t  Phương đường thẳng d đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ chỉ phương u = (1;2;3) là:  y = 2t .  z = 3t  Vậy phương án C đúng.

H Ơ

x = 0  A.  y = 2t .  z = 3t 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Câu 44. Cho 3 điểm A(1;6; 2) , B (5;1;3) , C (4;0;6) phương trình mặt phẳng (ABC) là

B. 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 .

C. 14 x − 13 y + 9 z − 110 = 0 .

D. 14 x + 13 y − 9 z − 110 = 0 .

Ư N

A. 14 x + 13 y + 9 z + 110 = 0 .

TR ẦN

Lời giải:

B. 65.

C. 67.

A. -67.

Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A(1;6; 2) và có vecto pháp tuyến n =  AB, AC  = (14;13;9) là 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 . Vậy phương án B đúng. Câu 45. Cho 3 điểm A(2;1; 4) , B (2; 2; −6) , C (6;0; −1) . Tích AB. AC bằng:

D. 49.

ẤP

Lời giải: AB = (0;1; −10), AC = (4; −1; −5) ⇒ AB. AC = 0.4 + 1.(−1) + (−10).(−5) = 49 . Vậy phương án D đúng.

B. d1 ≡ d 2

C. d1 / / d 2

D. d1 , d 2 chéo nhau

A. d1 ⊥ d 2

ÁN

-L

Í-

 x = 1 + 2t  x = 3 + 4t '   Câu 46. Cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2 + 3t ,và d 2 :  y = 5 + 6t ' . Trong 4 khẳng định dưới đây,  z = 3 + 4t  z = 7 + 8t '   khẳng định nào đúng?

Ỡ N

Lời giải:

BỒ

ID Ư

d , d lần lượt có vecto chỉ phương là u1 = (2;3; 4) , u 2 = (4;6;8) 1 2

Ta có: u1 , u 2 cùng phương, điểm A(1; 2;3) ∈ d1 và A(1; 2;3) ∈ d 2 . Vậy phương án B đúng.

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4

B. ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9

C. ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 3

D. ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 5

H Ơ

Lời giải: Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)có bán kính r = d ( A,( P ) ) = 2 là

( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4 . Vậy phương án A đúng.

11 5

22 25

22 5

ẠO

11 25

TP .Q

Câu 48. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −1; −1) lên mặt phẳng (P) có phương trình: 16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 . Độ dài đoạn AH là

16 + 12 + 15

11 . Vậy phương án B đúng. 5

Ư N

16.2 + (−12)(−1) + (−15)(−1) − 4

AH = d ( A,( P) ) =

Lời giải:

TR ẦN

Câu 49. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A(2; −1; 4) , B (3; 2; −1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z − 3 = 0 là B. 11x + 6 y + 2 z + 20 = 0 .

A. 11x + 6 y − 2 z − 20 = 0 .

C. 11x − 6 y − 2 z − 20 = 0 .

D. 11x − 6 y + 2 z + 20 = 0 .

ẤP

Lời giải: Ta có AB = (1;3; −5) , VTPT của mp(Q) là u Q = (1;1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) qua A(2; −1; 4) và có vecto pháp tuyến n P =  AB, nQ  = (11; −6; −2) là: 11x − 6 y − 2 z − 20 = 0 . Vậy phương án C đúng.

-L

Í-

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A = (2;0;0) , B = (0;0;8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

ÁN

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Lời giải: Từ AB = (0;0;6) và A = (2;0;0) suy ra C = (2;6;0) , do đó I = (3;1; 4) .

Ỡ N

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OA là: x − 1 = 0

ID Ư

⇒ tọa độ giao điểm của (P) với OA là K = (1;0;0)

BỒ

⇒ Khoảng cách từ I đến OA là IK=5. Vậy phương án B đúng.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

----Hết----

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 20

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

TP .Q

H Ơ

SỞ GD-ĐT LÂM ĐỒNG

Câu 1. Đường cong cho bởi hình sau là đồ thị của đồ thị hàm số nào ?

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1

ẠO

C. y = x 4 + 2 x 2 − 1

-1

1 B. y = − x 4 + 3 x 2 − 1 4

A. y = x 4 − 3x 2 − 1

Ư N

-1

-2

TR ẦN

x−2

Câu 2. Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = C. y = ¼

D. y = 0

B. y = 2

4x + x + 1

A. y = 1/2 và y = -1/2

là:

B. ( −1;0 ) ; (1; +∞ )

A. ( −1; +∞ )

Câu 3. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào ? C. ( −∞; −1) ; ( 0;1)

D. ( −∞;1)

ẤP

Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào.

−∞

+∞

−

− 3

Í-

5 2

-L

+∞

1 4 5 x − 3x2 + 2 2

Ỡ N

A. y =

ÁN

+∞

−2

1 B. y = − x 4 + 2 x 2 4

−2 C. y =

1 4 5 x − 2 x2 + 2 2

D. y =

1 4 3 x − 3x2 + . 4 2

ID Ư

Câu 5. Cho hàm số : y = x 3 − 3 x + 1 .Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

BỒ

A. 0

B. -3

C. -6

D. 3

x2 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [1; 4] . x−2 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. min y = −1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. min y = 0

[1;4]

C. min y = 6

[1;4]

D. min y = 8

[1;4]

B. y0 = −1

C. y0 = 0

D. y0 = 6

A. y0 = 4

y0 .

( x0 ; y0 ) . Tìm

H Ơ

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = −5 x + 6 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x + 6 tại điểm duy nhất

TP .Q

Câu 8. Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx − 1 có 2 điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 3

3 2

có hai tiệm cận ngang.

mx + 2 B. m > 0

C. m < 0

D. m =-1

TR ẦN

A. m = 0

1 2

x−3

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

D. m =

C. m = 1

Ư N

B. m =

A. m = −2

ẠO

là:

Câu 10. Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số tiền là x vào việc

quảng cáo, N và x liên hệ với nhau bằng biểu thức N (x) = − x 2 + 30 x + 6, 0 ≤ x ≤ 30 ( x tính theo

đơn vị triệu đồng). Số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo và số tiền đã dành B. N(x) = 6; x = 30

ẤP

A. N(x) = 231; x = 15

cho việc quảng cáo đó lần lượt là :

C. N(x)= 226; x = 10

D. N(x)= 131; x = 5

Câu 11. Với giá trị nào của m hàm số y = x 3 + 3x 2 + (m + 1) x + 4m nghịch biến trên (-1;1) B. m>10

C. m ≤ −10

D. m>5

A. m<10

-L

Í-

Câu 12. Giải phương trình : log 2 ( x + 3) + log 2 ( x − 1) = log 2 5 : B. x = 2.

C. x = 4.

D. x = -4; x = 2.

ÁN

A. x = - 4.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 12 x x

B. y ' = 12 ln12

C. y ' = 12

Ỡ N

A. y ' = x.12

x −1

12 x D. y ' = ln12

BỒ

ID Ư

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số: y = log 5 (4 − x) 2 . A. D = [−2; 2]

B. D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞)

Câu 15. Giải phương trình 5 x

C. D = (−∞; −2)

D. D = R \ {4}

≤ 25 x +1 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. [-1;2]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (-1;2)

C. [-1;2).

D. (-1;2]

Câu 16. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a 1 = log a b b 2

B. log a 2

a = 2 − 2log a b b

C. log a 2

a 1 = log a b b 4

D. log a 2

a 1 1 = − log a b b 2 2

a−2 . a

TR ẦN

B. a + 2.

N Y U

Ư N

Câu 18. Cho log 2 20 = a . Tính log 20 5 theo a . A. a - 2.

D. A = 4log 3 7

C. A = 2log 3 7

B. A = log 3 7

A. A = 3log 3 7

1 7

TP .Q

ẠO

Câu 17. Rút gọn biểu thức A = log 1 7 + 2log 9 49 − log

H Ơ

A. log a 2

a+2 a

log a c = 1 − log a c . log ab c

log a c = 1 − log a b . log ab c

log a c = 1 + log a b . log ab c

ẤP

Câu 19. Cho a, b, c >0; a; c; a.b ≠ 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

log a c = 1 + log a c . log ab c

1 + 2ln x x

C. y ' =

1 − 2ln x x

B. y ' =

2ln x x

D. y ' =

−2ln x x

ÁN

-L

Í-

A. y ' =

Câu 20. Tính đạo hàm số y = (1 + ln x).ln x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21..Một anh sinh viên được gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 với lãi suất 0,9% /tháng. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?

 0,9  A. 80000000.    100 

 0,9  C. 80000000. 1 −   100 

 0,9  B. 80000000.  1 −   100   0,9  D. 80000000.  1 +   100 

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f(x),

A. S = ∫ ( f ( x) − g ( x)).dx

B. S =

∫

∫ g ( x) dx

C. S =

f ( x) dx

D. S =

∫

f ( x) − g ( x) dx

TP .Q

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex

∫ f ( x)dx = x.e

– ex + C

∫ f ( x)dx = xe

+ ex + C

∫ f ( x)dx = x.e

– ex

∫ f ( x)dx = e

- x.ex + C

∫ x(1 − x) dx 1 42

B. I = π

1 6

∫ x.sin x.dx

A. I = 1

D. I =

Câu 25. Tính tích phân I =

1 6

C. I = -

TR ẦN

1 42

Ư N

A. I = -

ẠO

Câu 24. Tính tích phân I =

H Ơ

y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

C. I = 0

D. I = 2

B. I = - 1

ẤP

x2 + x − 2 , y = 0, x = - 2 và x = 2 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x+3

5 16

B.S = 7 + 4 ln

A.S = 7 – 4 ln

5 14

C.S =7 + 4 ln

5 16

D. S = 7 - 4 ln

5 14

-L

Í-

Câu 27. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

ÁN

các đường y = x ln(1 + x 2 ) , trục Ox và đường thẳng x = 1.

1 4 π A. V = π ( ln 2 + − ) 3 9 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 4 π C. V = π (− ln 2 + − ) 3 9 6

1 4 π B. V = π ( ln 2 + + ) 3 9 6 1 4 π D. V = π ( ln 2 − + ) 3 9 6

Câu 28. Giả sử rằng sau t năm dự án đầu tư thứ nhất sẻ phát sinh lợi nhuận với tốc độ f(t) = 50 + t2 trăm đô la/ năm, trong khi đó dự án đầu tư thứ hai sẻ phát sinh lợi nhuận với tốc độ g(t) = 200 + 5t trăm đô la/ năm. Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian tốc độ sinh lợi nhuận của dự án đầu tư thứ hai vượt bằng dự án đầu thư nhất. 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 1688

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1687

C. 1687.5

D. 1688.5

B. 7

C. 11

D. -1

H Ơ

A. 1

Câu 29. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i)

C. – 4 – 7i

D. – 7i

TP .Q

B. 5 i

A. z = 7i

C. 17

D. 2 5

B. 4 2

ẠO

Câu 31. Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Mô-đun của số phức z là A. 2 2

Câu 30. Cho số phức z1 = 1 – 3i, z2 = 2 + i. Tìm số phức w = 2 z1 − z2

Ư N

Câu 32. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3 - 3x2 + 4x – 12 = 0. Tính

P = 2 | z1 | − | z2 | B. P = 16

C. P = 4

TR ẦN

A. P = 0

D. P = - 4

Câu 33. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cac số phức z thỏa mãn | z + z + 5 |= 6 là

B. x = ±

1 2

C. y =

1 2

A. x =

đường thẳng có phương trình là :

1 2

D. y = ±

1 2

ẤP

Câu 34. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2iz = 3 + 3i . Tính S = a2016 + b2017 B. S = 2

 34032 − 32017  D. S = −   2017  5 

A. S = 0

34032 − 32017 C. S = 52017

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ABC = 1200. Thể tích của Câu 35. Hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ (ABC), AB = BC = 2a, khối chóp S.ABC là A. a 3 3 . B. 3a 3 3 . C. 2a 3 3 . D. 6a 3 3 . Câu 36. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 6 2 Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A.

a3 2 . 2

a3 2 . 6

a3 2 . 3

D. a 3 2 . 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

3 3 a . 8

3 3 3 a . 4

3 3 a . 4

H Ơ

3 3 3 a . 8

ẠO

TP .Q

= 300, IM = a. Khi quay tam giác Câu 39. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành. π a3 2π a 3 . B. π a 3 3 . C. . D. 2π a 3 3 . A. 3 3

A. πa .

B. 2πa .

π a2

TR ẦN

Ư N

Câu 40. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó. C.

π a2 3

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). a 3 a 21 a 21 a 7 . D. A. . B. . C. . 7 14 7 7

ẤP

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

a 13 . 12

a 156 . 12

a 12 . 12

a 156 . 13

-L

Í-

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0

ÁN

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) B. I (2; −4;6) và R = 58 .

C. I ( −1; 2; −3) và R = 4 .

D. I (1; −2;3) và R = 4 .

Ỡ N

A. I (−2;4; −6) và R = 58 .

x −1 y + 2 z +1 = = và mặt 2 1 −1 phẳng (P): x + y − z + m = 0 . Khi đó điều kiện của m để ( ∆ ) song song với (P) là:

BỒ

ID Ư

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :

A. m ≠ 0

B. ∀m ∈ R

C. m = 0

D. m > 0 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( P) : 3 x + y − z = 0

D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0

H Ơ

B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0

A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1); B (2;1;0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

TP .Q

x = 2 + t  Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y = 1 . Véctơ nào dưới  z = 3t − 5 

ẠO

đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)? A. u1 = (1;0;3) B. u2 = (2;1; −5) C. u1 = (1;1;3)

D. u1 = (1;1; −5)

7 6

13 6

4 3

5 3

x +1 y z −1 −x +1 y z −1 = = ; d2 : = = ; ( P) : 2 x + 4 y − 4 z − 3 = 0 2 3 3 2 1 1

d1 :

TR ẦN

Ư N

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 tới mặt phẳng (P) trong đó:

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và hai đường thẳng:

ẤP

 x = −1 x −1 y + 2 z  ' = = và (d ) :  y = 2 + t (∆) : 3 1 1 z = 3 + t 

Í-

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (∆ ) và cắt đường thẳng (d’).

x y −1 z −1 = = 1 2 −1

x y +1 z +1 = = 1 2 −1

x y −1 z −1 = = 2 −1 −1

x y −1 z −1 = = −1 1 −2

ÁN

-L

Ỡ N

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1; 2; 3); B(0; 0; 2); C(1; 0; 0);

BỒ

ID Ư

D (0; −1;0) ; E(2015; 2016; 2017). Hỏi từ năm điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng? A.5

B. 3

C. 4

D. 10

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3); B(0; 0; 2); C(1; 0; 0); D (0; −1;0) . Tính thể tích khối tứ diện ABCD ? 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 6

1 3

1 2

ẠO

TP .Q

H Ơ

----HẾT---

7 D 27 A 47 A

8 B 28 C 48 A

9 B 29 A 49 D

10 A 30 B 50 B

Ư N

6 A 26 C 46 A

11 12 13 14 15 16 17 C B B D A D A 31 32 33 34 35 36 37 C C B B A A A

5 B 25 A 45 A

TR ẦN

4 A 24 B 44 A

18 C 38 A

19 C 39 A

20 C 40 A

3 B 23 A 43 D

2 A 22 D 42 A

1 C 21 D 41 A

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20

HƯƠNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ẤP

Câu 1 .

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên . Đáp án B loại

Í-

Hàm số chỉ có một cực trị là (0;-1). Vậy đáp án đúng là đáp án C

-L

Câu 2. Ta có lim y = lim

x →±∞

ÁN

x →±∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 3. Ta có

2 1 x−2 x = lim = ± . Vậy đáp án A là đáp án đúng. 2 4 x 2 + x + 1 x→±∞ | x | 4 + 1 + 1 2 x x 1−

+ y ' = 4 x3 − 4 x

x = 0 + y ' = 0 ⇔ x = 1   x = −1

Bảng xét dấu

-∞

-1

+∞ 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y’

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhìn vào bảng ta có hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+ ∞ )

ẠO Đ H

Vậy đáp án A là đáp án đúng.

x = 0  + y ' = 0 ⇔ x = 3 . x = − 3 

TP .Q

1 4 5 x − 3 x 2 + . Ta có + y ' = 2 x3 − 6 x 2 2

Ư N

Đáp án A y =

5 Câu 4. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị đi qua điểm (0; ) nên đáp án B và D loại. 2

H Ơ

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

TR ẦN

Câu 5. Ta có + y ' = 3 x 2 − 3

x = 1 + y' = 0 ⇔   x = −1

+ y(1) = -1, y(-1) = 3 => y(1).y(-1)=-3

ẤP

x2 − 4x Câu 6 . Ta có + y ' = ( x − 2) 2

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

-L

Í-

 x = 0 ∉ [1; 4] + y' = 0 ⇔   x = 4 ∈ [1; 4]

ÁN

+ y(1) = -1; y(4)=8 => GTNN là -1

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Câu 7 . PTHĐGĐ x3 + x + 6 = −5 x + 6 ⇔ x3 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 6

Ỡ N

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

BỒ

ID Ư

2 Câu 8 . Ta có y ' = 3 x − 6 x + m

Hàm số có hai cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 36 − 12m > 0 ⇔ m < 3

2m 3 2 2 2 Hai cực trị thỏa mãn x1 + x2 = 3 ⇔ (x1 + x 2 ) − 2 x1 x2 = 3 ⇔ 4 − 3 = 3 ⇔ m = 2 (thỏa mãn) 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy đáp án đúng là đáp án B

H Ơ

x −3 hàm số không có tiệm cận. 2

Khi m=0 ta có : y =

Câu 9.

mx 2 + 2

= lim

x →+∞

− m+

U TP .Q

ẠO Đ G

3 x

1−

x −3

2 x2

1 1 ⇒y= là một tiệm cận ngang. m m

2 x2

−1 −1 ⇒y= là một tiệm cận ngang. m m

Ư N

x →−∞

x →+∞

+ lim

= lim

TR ẦN

mx 2 + 2

x →+∞

3 x

1−

x −3

+ lim

Khi m>0 ta có :

+ Khi m<0 hàm số không có tiệm cận => Khi m = -1 hàm số không có tiệm cận.

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Câu 10 . Ta có N '(x) = −2 x + 30

N '(x) = 0 ⇔ −2 x + 30 = 0 ⇔ x = 15 ∈ [0;30]

N (15) = 231 N(30) = 6

ẤP

N (0) = 6

Í-

[0;30]

=> Max N ( x) = 231 khi x=15

-L

Vậy đáp án đúng là đáp án A

ÁN

Câu 11 . Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x + m + 1

Theo giả thiết

Ỡ N

y ' ≤ 0 ∀x ∈ (−1;1)

BỒ

ID Ư

⇔ 3 x 2 + 6 x + m + 1 ≤ 0 ∀x ∈ (−1;1) ⇔ 3 x 2 + 6 x + 1 ≤ − m ∀x ∈ (−1;1)

Xét g (x) = 3 x 2 + 6 x + 1 liên tục trên (-1 ;1) . Ta có g '(x) > 0 ∀x ∈ ( −1;1) => g(x) đồng biến trên (-1 ;1) và lim + g (x) = −2; lim− g (x) = 10 x →( −1)

x →1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lập bảng biến thiên đối với hàm số g(x) .

⇒ −m ≥ 10 ⇔ m ≤ −10

H Ơ

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Câu 12.

ẠO

TP .Q

x + 3 > 0 +) Đk:  => x>1. − 1 > 0 x 

+) log 2 ( x + 3) + log 2 ( x − 1) = log 2 5

Ư N

⇔ log 2 ( x + 3)( x − 1) = log 2 5

⇔ ( x + 3)( x − 1) = 5

TR ẦN

⇔ x2 + 2 x − 8 = 0

 x = −4 ⇔ x = 2

+) Kết hợp đk chọn x = 2

Câu 13

ẤP

+) y ' = (12 x ) ' = 12 x ln12

Câu 14.

Í-

+) HSXĐ : (4 − x)2 > 0 ⇔ x ≠ 4

Câu 15 +x

≤ 25 x+1 ⇔ 5x

≤ 52( x +1)

⇔ x 2 + x ≤ 2( x + 1) ⇔ −1 ≤ x ≤ 2

ID Ư

Ỡ N

+) 5 x

ÁN

-L

+) D = R \ {4}

BỒ

Câu 16 +) Ta có: log a 2

a 1 a 1 1 1 = log a = (log a a − log a b) = − log a b b 2 b 2 2 2

Câu 17 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) A = − log 3 7 + 2log 32 7 2 − log 1 7 −1 33

H Ơ

= − log 3 7 + 2 log 3 7 + 2log 3 7

= 3log 3 7

Câu 18

TP .Q

+) a = log 2 20 = log 2 (22.5) = 2log 2 2 + log 2 5 = 2 + log 2 5

log 2 5 a − 2 = a log 2 20

Ư N

+) log 20 5 =

ẠO

⇒ log 2 5 = a − 2

Câu 19

TR ẦN

1 log c b log a c log c a log c ab log c a + log c b = = 1+ = 1 + log a b +) = = 1 log c a log c a log ab c log c a log c ab

ẤP C H

1 + 2ln x x

Í-

1 1 ln x + (1 + ln x). x x

+) y ' = (1 + ln x) '.ln x + (ln x) '.(1 + ln x)

Câu 20

-L

Câu 21

ÁN

+) Gọi M là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, r là lãi suất hàng tháng (đơn vị %).

+) Sau 5 năm (60 tháng) thì số tiền trong sổ là:

Ỡ N

Áp dụng công thức lãi kép:

BỒ

ID Ư

 0,9  T = M (1 + r ) = 80000000.  1 +   100 

Câu 22. Chọn D

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f ( x).dx = ∫ x.e .dx x

+, Đặt u = x => du = dx và dv = ex.dx => v = ex +, Vậy

H Ơ

∫ f ( x).dx = x.e − ∫ e .dx

= x.e x − e x + C Câu 24. Tính tích phân I =

TP .Q

∫ x(1 − x) dx 5

ẠO

+, Đặt t = 1 – x => dt = - dx và x = 1 – t

Ư N

+, Đổi cận : x = 0 => t = 1

x = 1 => t = 0

TR ẦN

t6 t7 1 1 − ) = 6 7 0 42

+, Vậy I = ∫ (1 − t ).t 5 .dt = (

∫ x.sin x.dx

Câu 25. Tính tích phân I =

+, Đặt u = x => du = dx và dv = sinx.dx=> v = - cosx

ẤP

+, Vậy I = − x.cos x 2 + ∫ cos x.dx = 0 + sin x 2 = 1 0 0 0

-L

Í-

Câu 26

 x = −2 x2 + x − 2 x2 + x − 2 và đường y = 0 : =0 ⇔ x+3 x+3 x = 1

ÁN

+, Hoành độ giao điểm của (C) : y =

Ỡ N

+, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2

BỒ

ID Ư

∫

−2

x2 + x − 2 .dx = x+3

x2 + x − 2 , y =0, x = - 2 và x = 2 là : x+3

4 4 ∫−2 ( x − 2 + x + 3 ).dx + ∫1 ( x − 2 + x + 3 ).dx

1 2 5 x2 x2 = ( − 2 x + 4 Ln x + 3 ) + ( − 2 x + 4 Ln x + 3 ) = 7 + 4 Ln −2 1 2 2 16 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27

H Ơ

+, Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = x Ln(1 + x 2 ) và trục Ox :

x Ln(1 + x 2 ) =0 <=> x = 0 1

đường y = x Ln(1 + x ) , trục Ox và đường thẳng x = 1 là : V = π ∫ x 2 .Ln(1 + x 2 ).dx

TP .Q

Ư N

ẠO

2x  2 u = Ln(1 + x ) => du = x 2 + 1 .dx +, Đặt  3  dv = x 2 .dx => v = x  3

+, Do đó thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

TR ẦN

1 1 1 x3 x4 2 1 2 2 dx 2 1 2 +, Nên V = π ( .Ln(1 + x ) − ∫ 2 .dx) = π ( Ln2 − ∫ ( x − 1).dx − ∫ 2 ) 0 3 0 x +1 3 3 30 3 0 x +1

00 10

∫x

dx +1

ẤP

+, Tính I =

4 2  1 = π  Ln 2 + − I  9 3  3

π π

*, Đặt x = tant = > dx = (1+ tan2t)dt với t ∈ (− ; ) 2 2

π 4

-L

Í-

*, Đổi cận : x = 0=> t = 0 ; x = 1=> t =

∫ dt = t

ÁN

*, Ta có : I =

π 4

4= 4 0

ID Ư

Ỡ N

1 4 π +, Vậy I = π ( Ln 2 + − ) 3 9 6

BỒ

Câu 28 +, Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận của dự án đầu tư thứ 2 vượt bằng dự án đầu tư thứ t = −10(l ) nhất khi : f(t) = g(t) t2 – 5t – 150 = 0 ⇔  t = 15 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+, Vậy lợi nhuận vượt thực tế trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 15 được cho bởi tích phân xác định sau :

N Y

i(6 + 3i ) − 4 − 5i = 1 + 7i i

Câu 29. Tìm z =

5t 2 t 3 15 − ) = 1687,5 trăm đô 2 3 0

2 ∫ ( g (t ) − f (t ))dt = ∫ (150 + 5t − t )dt = (150t +

H Ơ

TP .Q

LN=

ẠO

Phần thực là 1.

Câu 30. w = 2(1 + 3i) − (2 + i ) = 5i

Ư N

Câu 31. z = 4+i

TR ẦN

Mô-đun của z bằng 17 .

Câu 32. Phương trình có 2 nghiệm phức z1 = 2i và z2 = -2i

| z1 − z2 |= 4 .

Câu 33. Giả sử z = x + yi (x,y ∈ R )

ẤP

| z + z + 5 |= 6 ⇔| x + yi + x − yi + 5 |= 6

ÁN

-L

Í-

1  x =   2x + 5 = 6 2 ⇔ ⇔  2x + 5 = −6 x = − 1  2

⇔| 2 x + 5 |= 6

1 2

Ỡ N

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng x = ±

BỒ

ID Ư

Câu 34. Gọi z = a +bi

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z + 2iz = 3 + 3i

H Ơ

⇔ a + bi + 2(ia + b) = 3 + 3i ⇔ (a + 2b) + (b + 2a)i = 3 + 3i

 a + bi = 3 ⇔ ⇔ a = b =1 b + 2a = 3 

TP .Q

S = a2016 + b2017= 2.

1 AB.BC.sinB = a2 3 2 1 VS.ABC = . SABC.SA = a 3 3 3 Câu 36. SABCD = a2 SA = AC = a 2

Đ G Ư N H TR ẦN B 00 10 3

ẤP

1 a3 2 VS.ABCD = . SABCD.SA = 3 3 1 1 Câu 37. SABC = AB.BC = a2 2 2 a3 2 VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ = 2 2 a 3 Câu 38. SABC = 4

ẠO

Câu 35. SABC =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

AMA' = 600 Gọi M là trung điểm của BC ⇒ a 3 3a AM = ⇒ AA’ = AM.tan600 = 2 2 3 3 3 a VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ = 8 Câu 39. h = OI = a 3 1 π a3 V = π R2 h = 3 3 2 Câu 40. Sxq = 2πrl = πa Câu 41. Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) d(A, (SCD)) = d(H, (SCD)) Gọi M là trung điểm của CD, kẻ HK ⊥ SM ⇒ d(H, (SCD)) = HK 1 1 1 7 a 21 = + = 2 ⇒ HK = 2 2 2 HK MS HM 3a 7 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 42. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; Gx là trục của tam giác ABC Mặt phẳng trung trực của SA cắt Gx tại O; ta có OS = OA = OB = OC; O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Xét tam giác OAG vuông tại G 13a 2 2 2 2 OA = OG + GA = 12 a 156 Bán kính mặt cầu R= 12 Câu 43. Mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0

 −2 4 −6  Suy ra tâm I  ; ;  = I (1; −2;3) và bán kính R = 12 + (−2) 2 + 32 + 2 = 4  −2 −2 −2 

Ư N

Câu 44.

TR ẦN

Đường thẳng ( ∆ ) có u∆ = (2; −1;1) và M (1; −2; −1) ∈ ∆ . Mặt phẳng (P) có nP = (1;1; −1)

+) Kiểm tra điều kiện cần: ∆ / /( P) ⇒ u∆ .nP = 0 (đúng)

+) Điều kiện đủ: M ∉ ( P ) ⇔ 1 − 2 − (−1) + m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 Câu 45 .Ta có: AB = ( 3;1; −1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận vecto AB làm vecto

pháp tuyến nên ta có: ( P) : 3( x − x A ) + ( y − y A ) − (z − z A ) = 0 ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0

ẤP

Câu 46.

Đáp án A

Í-

Câu 47. Giao điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) của d1; d2 thỏa mãn:

ÁN

-L

 x0 + 1 y0 z0 − 1  2 = 3 = 3   − x0 + 1 = y0 = z0 − 1  2 1 1

− x0 + 1 x +1 1 3 7 = 3. 0 ⇒ x0 = − ⇒ y0 = ⇒ z0 = 2 2 2 4 4  1 3 7 ⇒ A − ; ;   2 4 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒

⇒ dA

= (P)

| −1 + 3 − 7 − 3 | 22 + 42 + 42

4 3 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (∆ ) là: 3x + y + z − 2 = 0

H Ơ

Gọi B = (d ') ∩ ( P) , tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

Ư N

x y −1 z −1 = = 1 2 −1

Phương trình của đường thẳng (d):

ẠO

TP .Q

 x = −1  x = −1 y = 2 + t   ⇒ y = 2  = + 3 z t  z = 3 3 x + y + z − 2 = 0  Vậy B (−1;2;3), AB = (−1;1; 2)

TR ẦN

Câu 49. Bài này ta cần kiểm tra có bốn điểm nào đồng phẳng hay không? Và câu trả lời là không.. Do đó, có 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và có tất cả: C53 = 10 mặt phẳng.

Câu 50.

1   BC ; BD  .BA 6

VABCD =

Bài này đơn thuần dùng công thức:

Í-

ẤP

Ta có: BC = (1;0; −2); BD = (0; −1; −2); BA = (1; 2;1)  BC ; BD  = (−2; 2; −1)  

-L

1 1 (−2; 2; −1).(1; 2;1) = 6 6

-------------------------------HẾT-------------------------------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

⇒ VABCD =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 21

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GD-ĐT LÂM ĐỒNG

H Ơ

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = 2 x 3 − 3 x 2 − 2

TP .Q

B. y = −2 x 3 + 3 x 2 − 2

ẠO

C. y = 2 x 3 − 6 x − 2

A. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Ư N

x2 + x . Khẳng định nào sau đây là đúng? x −1

Câu 2: Cho hàm số y =

D. y = −2 x 3 − 3 x 2 − 2

TR ẦN

B. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị của hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x = −1 và x = 1

D. Đồ thị của hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y = −1 và y = 1

Câu 3: Hàm số y = − x3 + 3x 2 + 9 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

B. ( - ∞ ; -1);( 3; + ∞ )

C. ( 3; + ∞ )

D. (-1;3)

A. R

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: 1 + 0

+∞ -

y -∞

-∞

Í-

ẤP

0 x -∞ y' + 0

ÁN

-L

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và không có giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

A. yCT = 2

B. yCT = −1

C. yCT = 1

D. yCT = 0

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [-4;4] bằng ?

A. 40

B. 8

C. -41

D. 15

Câu 7: Biết rằng đồ thị của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 2 x cắt đường thẳng y = −2 x − 2 tại ba điểm phân biệt. Kí hiệu ba điểm đó là A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) và C ( x3 ; y3 ) . Khi đó tổng x1 + x2 + x3 bằng :

A. 2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 3

D. 2 3 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial C. 1

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Câu 8. Tìm m để hàm số y = x3 + ( m − 2) x 2 + (5m + 4) x + 3m + 1 , đạt cực trị tại x1, x2 sao 3 cho x1 < 2 < x2 A. m > 0

B. m > −1

C. m < 0

D. m < −1

H Ơ

D. m = ±1 và m = 2

C. m = 2

a 3

a 2

tan x − 10 đồng biến trên tan x − m

Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y =

D. a 2

ẠO

A. 2a

TP .Q

Câu 10. Tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất, nếu tổng của cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0), thì cạnh góc vuông của tam giác đó là:

B. m = -1

A. m = 1

x2 − 4 + m Câu 9.Tìm m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = 2: x−2

Ư N

 π khoảng  0;   4 B. m ≥ 2

C. 1 ≤ m < 10

D. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 10

TR ẦN

A. m ≤ 1

A. Vô nghiệm

Câu 12. Nghiệm của phương trình log 3 (2x − 1) = 2 là:

C. 2

D. 3

B. 1

8 3

3 8

C. 2

D. 4

ẤP

Câu 13. Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Đạo hàm f’(1) bằng:

Câu 14. Bất phương trình: log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) có tập nghiệm là:

 6 B. 1;   5

1  C.  ;3  2 

Í-

A. (0; +∞)

-L

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log

x−4 x+4

B. [ −4; 4]

C. (−∞; −4) ∪ (4; +∞)

D. (4; +∞)

ÁN

A. (−∞; −4] ∪ [4; +∞)

D. ( −3;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16. Cho f ( x) = 2 x .3x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. f ( x) > 2 ⇔ x 2 + x log 2 3 > 1

B. f ( x) > 2 ⇔ 2 x + x log 2 3 > 1

C. f ( x) > 2 ⇔ x 2 − x log 2 3 > 1

B. f ( x) > 2 ⇔

1 x + x log 2 3 > 1 2

Câu 17. Cho các số thực dương a, x, y với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. log a ( xy ) = log a x + log a y

B. log a ( xy 2 ) = 2 ( log a x + log a y )

1 C. log a x = log a x 2

D. log a ( xy 2 ) = log a x + 2log a y

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y =

ln x x 1 − ln x x 1 − ln x D. y ' = x2

1 x 1 + ln x C. y ' = x2 Câu 19. Đặt x = log 3 15,

B. y ' =

H Ơ

A. y ' =

D. log 3 50 = 2 x + 2 y + 2

C. log 3 50 = 2 x + y - 2

B. log 3 50 = x + 2 y - 2

TP .Q

A. log 3 50 = 2 x + 2 y - 2

y = log 3 10 . Hãy biễu diễn log 3 50 theo x và y.

Ư N

B. a > 1; 0 < b < 1 D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

A. a > 1; b > 1 C.0 < a < 1; b > 1

ẠO

3 4 Câu 20. Cho hai số thực a và b, với a −5 > a −4 và log b   < log b   . Khẳng định nào dưới 4 5 đây là khẳng định đúng ?

TR ẦN

Câu 21. Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 6,80% một năm. Hỏi người đó thu được bao nhiêu triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm gửi? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian người đó gửi. B. m = 20(1,68)5 (triệu đồng)

A. m = 20(1,068)5 (triệu đồng)

D.m = 20(1,0068)5 (triệu đồng)

C. m = 20(0,068)5 (triệu đồng)

Câu 22: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

ẤP

y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b là: b

A. S = ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx

D. S = ∫ [ f ( x) − g ( x)]2 dx

Í-

C. S = ∫ f ( x) + g ( x) dx

-L

a b

B. S = ∫ f ( x) − g ( x) dx

ÁN

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1)

∫ f ( x)dx = cos(2 x + 1) + C

∫ f ( x)dx = 2 cos(2 x + 1) + C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

−1 cos(2 x + 1) + C 2

∫ f ( x)dx =

∫ f ( x)dx = − cos(2 x + 1) + C

Câu 24: Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10cm đến 15cm. Hỏi công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15cm đến 18cm bằng bao nhiêu?

A. 1.56J

B. 1.57J

C. 1.58J

D. 1.59J

Câu 25: Tích phân I = ∫ sin 2 x.cos 2 xdx bằng: 0

π 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

π 3

π 8

4 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Tích phân I = ∫ ln xdx bằng: 1

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

B. 6

C. 4

D. 2

π (e 2 + 1)

C. π(e2+2)

π (e 2 − 1) 2

Câu 29: Cho số phức z = -2 – 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5i

TP .Q

ẠO

A. π (e2 + 1)

Câu 28: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, trục tung và y = e quay quanh trục Ox bằng:

H Ơ

A. 8

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 3x và đồ thị hàm số y = x bằng:

Ư N

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5i

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5

TR ẦN

D. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5

Câu 30: Cho 2 số phức z1 = -3i và z2 = 3 – 5i. Tính môđun của số phức z1 – z2:

C. | z1 − z2 |= 3

B. | z1 − z2 |= 13

D. | z1 − z2 |= 5

A. | z1 − z2 |= 73

Câu 31: Điểm M trên hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây:

A. (1 + i)z = 3 – i

ẤP

B. (1 - i)z = 3 – i

C. (1 - i)z = 3 + i

x 1

Í-

D. (1 + i)z = 3 + i

-L

Câu 32: Số phức z thoả iz + 2 z = −1 − 8i là:

ÁN

A. z = 7 + 7i

B. z = 5 – 2i

C. z = 2 + 5i

D. z = 1 -2i

Ỡ N

Câu 33: Phương trình z4 – z2 – 6 = 0 có 4 nghiệm phức phân biệt. Khi đó tổng môđun của các nghiệm phức trong phương trình là:

A. 4

B. 2 3 + 2 2

C. 2 3

3+ 2

BỒ

ID Ư

Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

z1 = (1 – i)(2 + i); z2 = 1 + 3i; z3 = -1 – 3i. Tam giác ABC là: A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Câu 35: Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a, 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

A. V = 20a 3 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. V = 24a 3

C. V = a 3

D. V = 18a 3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 36: Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC là

3a 3 . 3 . A. V = 4

a3. 3 . B. V = 4

a3. 3 C. V = 6

a3. 3 . D. V = 12

H Ơ N

a3 D. 4

B. a

3a 3 C. 4

TP .Q

2a 3 A. 3

Câu 37: Cho khối tứ diện SABC với SA,SB,SC vuông góc từng đôi một và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC. Thể tích của khối tứ diện SCMN tính theo a bằng:

a 3

4a 3

3a 2

2a 3

Ư N

ẠO

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC =a 2 ,SA vuông 2a 3 góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3

TR ẦN

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,BC=5a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC.

B. a

A. 9a

C. a 7

D. 5a

π a3 21 54

π a3

Câu 40:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

π a3 3

7π a 3 21 54

ẤP

Câu 41: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

13a 2π 27π a 2 a 2π 3 A. a π 3 B. C. D. 2 2 6 Câu 42: Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 300, cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Khi đó thể tích của hình hộp là A. 180 2 cm3 B. 180 cm3 C. 180 3 cm3 D. 90 3 cm3

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - 2y + z – 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n1 (−2;1; −3) B. n4 = (0;1; −3) C. n2 (0; −2; −3) D. n2 (0; −2;1) Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): (x - 3)2 +(y + 4)2 +(z - 1)2 = 16 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) A. I(3;-4;1) và R = 4

B. I(-3;4;1) và R = 4

C. I(3;-4;1) và R = 16

D. I(-3;4;1) và R = 16

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x - 2y - z +3 = 0và điểm A(1;-2;13).Tính khoảng cách d từ A đếm (P) Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 4 A. d = B. d = 2 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 D. d = 3

C. d = 4

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình :

H Ơ

x +1 y + 2 z −1 = = 3 1 1

C. m = 4

D. m = -20

B. m = 3

A. m = 2

Xét mặt phẳng (P): 6x +2y + mz + 7 = 0, m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆

C. x + y - 2z +1 = 0

D. x + y - 2z - 1 = 0

ẠO

B. x - 3y – z + 2 = 0

A. x - 3y - z + 8 = 0

TP .Q

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(2;-1;2) viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Ư N

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;2) và mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +2 = 0.Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.Viết phương trình mặt cầu (S).

TR ẦN

A.(S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 20 B.(S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 20 C. (S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 18

D.(S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 18

ẤP

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;10) và đường thẳng d có x +1 y − 2 z = = .Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt phương trình: 2 1 −2 đường thẳng d. x − 2 y − 1 z − 10 = = 1 −3 −8

C. ∆ :

x −1 y +1 z − 3 = = 2 3 6

B. ∆ :

x − 2 y − 1 z − 10 = = 1 3 −10

D. ∆ :

x +1 y −1 z + 3 = = 2 6 −3

Í-

A. ∆ :

ÁN

-L

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0) ; B(0;1;0); C(0;0;1) ; D(-2;1;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?

B. 7 mặt phẳng

A. 2 mặt phẳng

D. Có vô số mặt phẳng

----------- HẾT ------------

Ỡ N ID Ư

BỒ

C. 1 mặt phẳng

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 21

Câu 1: Đáp án A

TXĐ: D=R Ta có: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞

x →+∞

Vì đồ thị là của hàm số bậc 3 nên: hệ số a > 0 Dựa vào các đáp án, ta loại đi 2 đáp án B, D Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 Nhìn vào đồ thị, ta thấy: y ' = 0 ⇔  x = 1 Câu A: y ' = 6 x 2 − 6 x; y ' = 0 khi x = 0; x = 1

Câu C: y ' = 6 x 2 − 6; y ' = 0 khi x = ±1. Vậy ta chọn đáp án A.

H Ơ

Câu 2: Đáp án D

TXĐ: D = R \ {1}

TP .Q

Ta có:

 1 1 −x  1+  x x = lim  = −1 nên đồ thị hàm số có TCN là y = −1 x →−∞ x −1 x −1

lim y = lim

x →+∞

x −1

 1 x 1+  x  = 1 nên đồ thị hàm số có TCN là y = 1 x →+∞ x −1

1 x = lim

x 1+

Ư N

x →−∞

lim y = lim

x →−∞

ẠO

x 1+

TR ẦN

Vậy ta chọn đáp án D Câu 3: Đáp án B

TXĐ: D=R

 x = −1 y ' = −3 x 2 + 6 x + 9 , y ' = 0 ⇔  x = 3

BTT:

ẤP

x -∞

+∞ -

+∞

-1

Í-

-∞

-L

HSĐB trên khoảng (−1;3) ; HSNB trên khoảng (−∞; −1) ; (3; +∞) . Vậy ta chọn đáp án B.

ÁN

Câu 4: Đáp án C

TXĐ: D=R

Ta có: lim y = −∞

x →±∞

BTT:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 0k y' = 0 ⇔  x = 1

0 x -∞ y' + 0

+ 0

+∞ -

y -∞

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-∞

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ⇒ m ax y = 3 ; không có GTNN. Vậy ta chọn đáp án C.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án D

TXĐ: D=R

H Ơ

x = 0 y ' = 4 x3 − 4 x ⇔ y ' = 0 ⇔   x = ±1

+∞

1 -

-1 -

+∞

TP .Q

+∞ 0

ẠO

x -∞

BBT:

HS đạt cực đại tại x = 0 ⇒ yCD = 1 ; HS đạt cực tiểu tại x = ±1 ⇒ yCT = 0 . Vậy ta chọn đáp án D.

Ư N

Câu 6: Đáp án A

TR ẦN

TXĐ: D=R Ta có:

 x = −1 ∈ [-4;4] y' = 0 ⇔   x = 3 ∈ [-4;4] y ( −4) = −41; y ( −1) = 40; y (3) = 8; y (4) = 15 ⇒ max y = 40 = y ( −1); min y = −41 = y ( −4)

y ' = 3x2 − 6 x − 9

ẤP

[ − 4;4]

Vậy ta chọn đáp án A

Câu 7: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm:

ÁN

-L

Í-

x = 1− 3  x 3 − 3 x 2 − 2 x = −2 x − 2 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 = 0 ⇔  x = 1 + 3 x = 1 

Ỡ N

⇒ x1 + x2 + x3 = 3 .Vậy ta chọn đáp án B.

ID Ư

Câu 8

Ta có y’ = 0 x2+2(m-2)x+5m+4 = 0 (1) Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = m 2 − 9m > 0 ⇔ m < 0 hay m > 9 (2)

BỒ

Để thỏa đk bài toán, ta cần có (x2-2)(2-x1)>0 2(x1+x2)-x1x2-4>0 (3)

Từ định lí Viet với (1) và (3) ta có m<0 (4) Từ (3) và (4) suy ra m<0 là giá trị cần tìm. Câu 9

Lim y = ∞ ; Nghiệm của mẫu x = 2 x →2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nghiệm của tử x = ± 4 − m x = 2 là nghiệm của tử khi m = 0 Vậy m = 1, m = -1, m = 2 thì x=2 không phải là nghiệm tử

Gọi cạnh góc vuông AB là x, (0<x<a/2) => cạnh huyền BC = a-x,

U TP .Q

a 2 − 2ax

cạnh góc vuông kia là AC= BC 2 − AB 2 = (a − x) 2 − x 2 hay AC =

Đ G Ư N H

1 2 1 ax a ( a − 3 x) a − 2ax − . = 2 a 2 − 2ax 2 a 2 − 2ax S’(x)= 2 S '( x) = 0 ⇔ x = a / 3

ẠO

1 Dt tam giác ABC là S(x)= x a 2 − 2ax 2

TR ẦN

Kẻ BBT, xét dấu, ta thấy dt tam giác ABC lớn nhất bằng Đặt t=tanx, t ∈ ( 0;1) . Hàm số thành y=f(t)=

a2 a khi x = 3 6 3

t − 10 ∀t ∈ (0;1) t− m

( t− m)

− m + 10

D= R \ {m} , f’(t)=

Câu 11

H Ơ

Câu 10

ẤP

Hàm số ĐB trên D khi : -m+10>0 m<10 Để hàm số ĐB trên (0;1) ta phải có m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 10

Pt 2x-1=3 2x = 4 x = 2

Câu 13

2 8 8 5 8 f(x) = x 2 3 x 2 = x 2 x 3 = x 3 => f '( x) = x 3 => f '(1) = 3 3

Câu 14

log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) (*)

-L

Í-

Câu 12

 6 Từ (1) và (2) ta có ĐS: x ∈ 1;   5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

2  x>  3x − 2 > 0   2 6 3 dk :  ⇔ ⇔ x ∈  ;  (1) 3 5 6 − 5x > 0  x< 6  5 bpt ⇔ 3x − 2 > 6 − 5x ⇔ 8x > 8 ⇔ x > 1(2)

Câu 15. Chọn C:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

x−4 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −4) ∪ (4; +∞) x+4

Câu 16. Chọn A:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2 f ( x) > 2 ⇔ 2 x .3x > 2

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

⇔ log 2 2 x .3x > log 2 2

( ) 2

⇔ l og 2 2 x + l og 2 3x > 1 ⇔ x 2 + x log 2 3 > 1 Câu 17. Chọn B '

H Ơ

 ln x  (ln x) '.x − x '.ln x 1 − ln x Câu 18. Chọn D: y ' =  =  = x2 x2  x 

Câu 19. Chọn A

TP .Q

Ta có:

ẠO

 x = log 3 15 = log 3 (3.5) = log 3 5 + 1 ⇒ log 3 5 = x − 1   y = log 3 10 = log 3 (2.5) = log 3 2 + log 3 5 ⇒ log 3 2 = y − log 3 5 = y − x + 1

2 Vậy: log 3 50 = 2 log 3 (5 .2) = 4 log 3 5 + 2 log 3 2 = 4( x − 1) + 2( y − x + 1) = 2 x + 2 y − 2

Ư N

Câu 20. Chọn C

−5 < −4 ⇒ 0 < a <1  −5 −4 a > a

3 4  4 < 5 ⇒ b > 1.  log b  3  < log b  4   4 5

TR ẦN

và

Câu 21. Chọn A

ẤP

(triệu đồng)

m = 20(1+ 0,0680)5 = 20(1,068)5

Với lãi suất ngân hang không thay đổi, sau 5 năm người gửi thu được số tiền(cả vốn lẫn lãi ) là:

Câu 22: S = ∫ f ( x) − g ( x) dx đáp án B. a

Ó H

Câu 23: Đáp án B.

-L

Í-

∫ sin(2 x + 1)dx = 2 ∫ sin(2 x + 1)d (2 x + 1) = − 2 cos(2 x + 1) + C

ÁN

Câu 24: Đáp án A.

Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x(m) so với độ dài tự nhiên thì chiếc lò xo trì lại một lực f(x)=kx. Khi kéo căng lò xo từ 10cm đến 15cm thì nó bị kéo căng thêm 5cm=0.05m. Bằng cách này ta được f(0.05)=40, bởi vậy 0.05k=40⇔k=800

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó f(x)=800x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15cm đến 18cm là: 0..08

0.08

x2 W = ∫ 800 xdx = 800. 2 0.05

= 1.56 J 0.05

Câu 25: Đáp án C. π

I = ∫ sin 2 x.cos 2 xdx = 0

π 1 1 1 1 sin 2 2 xdx = ∫ (1 − cos 4 x)dx = ( x − sin 4 x) = ∫ 40 80 8 4 8 0

Câu 26: Đáp án D. Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  u = ln x du = dx I = ∫ ln xdx ; Đặt  ta có  x , khi đó dv = dx 1 v = x e

I = x.ln x 1 − ∫ dx = x.ln x 1 − x 1 = e − (e − 1) = 1 e

H Ơ

+∞

+ 0

- 0

Ư N

-2

0 +

-∞

ẠO

Bảng xét dấu : x

TP .Q

 x = −2 Xét phương trình hoành độ giao điểm : x -3x=x ⇔ x − 4 x = 0 ⇔  x = 0   x = 2 3

Câu 27: Đáp án A.

Diện tích cần tìm là S = ∫ | x − 4 x | dx = ∫ ( x − 4 x) dx + ∫ (4 x − x3 )dx = 4 + 4 = 8 3

−2

TR ẦN

−2

Câu 28: Đáp án D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm : ex=e⇔x=1. 1

1 1 π (e 2 − 1) Thể tích cần tình là: V = π ∫ (e x ) 2 dx = π .( e 2 x ) = 0 2 2 0

ẤP

Câu 29 : z = −2 + 5i nên Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5. Chọn D

Câu 31: A. z = 1 – 2i

Câu 30: z1 – z2 = -3 + 2i, do đó: | z1 − z2 |= 13 , chọn B

B. z = 2 + i

C. z = 1 + 2i D. z = 2 – i

Í-

Do đó M là điểm biểu diễn của số phức câu C

-L

Câu 32: Gọi z = a + bi khi đó z = a − bi

ÁN

 2 a − b = −1 a = 2 Ta có: iz + 2 z = −1 − 8i ⇔  ⇔ a − 2b = −8 b = 5

Vậy z = 2 + 5i. Chọn C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

z2 = 3 Câu 33: z – z – 6 = 0 ⇔  2 . Do đó phương trình có 4 nghiệm phức  z = −2 4

z1,2 = ± 3; z3,4 = ± 2 i Vậy tổng mođun các nghiệm là | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 |= 2 3 + 2 2 . Chọn B Câu 34: z1 = 3 – i; z2 = 1 + 3i; z3 = -1 – 3i. Khi đó A(3; -1); B(1; 3); C(-1; -3). Biểu diễn trên mp ta có: tam giác ABC vuông cân tại A. (Chứng minh = tích vô hướng 2 vectơ hoặc độ dài các cạnh)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y B

H Ơ

x 1

B. V = 24a 3

C. V = a 3

D. V = 18a3 .

ẠO

A. V = 20a 3

TP .Q

Câu 35:Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a, 4a. Thể tích khối hộp đã cho ABCD.A’B’C’D’ là

Ư N

1 1 a3 3 Câu 36: HD: V= = Bh = .S ∆ABC .SA = . Chọn đáp án B. 3 3 4

HD: V = d .r.c = (dvtt). Chọn đáp án B.

Câu 37:

TR ẦN

a3 1 1 1 1 VCOMN CM CN 1 HD: ⇒ VCOMN = VCOAB = . . OB.OC.OA = (dvtt) . Chọn đáp = = . 4 4 3 2 4 VCOAB CA CB 4 án D.

Câu 38:

ẤP

1 1 2a 3 ⇒ h = SA = 2a HD: V = Bh = .a 2 .h = 3 3 3

 BD ⊥ AO Gọi O = AC ∩ BD .Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAO) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAO)  BD ⊥ SA

Í-

Kẻ : AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SBD )

ÁN

-L

Hay AH=d(A;(SBD)).

Vậy: d(A;(SBD))=

1 1 1 9 2a = 2+ = 2 ⇒ AH = 2 2 AH SA AO 4a 3

2a . Chọn đáp án A. 3

Ỡ N

Câu 39:

BỒ

ID Ư

HD: Độ dài đường sinh l= 9a 2 + 16a 2 = 5a . Chọn đáp án D.

Câu 40:

HD: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH

Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R www.facebook.com/daykemquynhonofficial Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 3 a 3 a 2 a 21 = ,OB= Ta có: IO=GH= SH = . , R=IB= IO 2 + OB 2 = 3 3 2 6 2 6

H Ơ

4 7π a 3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R 3 = . Chọn đáp án D. 3 54

Câu 41

HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a

27π a 2 . Chọn đáp án B. 2

ẠO

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2π rl + 2π r 2 =

TP .Q

Ta có : l=h=2r=3a

Câu 42: Chọn D

TR ẦN

Ư N

Câu 43:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2y + z-3= 0.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? B. n4 = (0;1; −3) C. n2 (0; −2; −3) D. n2 (0; −2;1) A. n1 ( −2;1; −3) Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): (x-3)2 +(y+4)2 +(z-1)2 =16

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

B.I(-3;4;1) và R= 4

C.I(3;-4;1) và R=16

D.I(-3;4;1) và R =16

A.I(3;-4;1) và R = 4

4 3

C. d = 4

D. d =

B. d =

1 2

A. d =

ẤP

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x - 2y - z +3 = 0 và điểm A(1;-2;13).Tính khoảng cách d từ A đếm (P)

2.1 - 2(-2) - 13 +3

Í-

Giải: d = d ( A;( P)) =

4 3

-L

2 2 + (−2) 2 + ( −1) 2

2 3

ÁN

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình :

x +1 y + 2 z −1 = = 3 1 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét mặt phẳng (P): 6x +2y +mz +7 = 0,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆ A.m= 2

B.m= 3

C.m= 4

D.m=-20

Giải: vtcp u∆ (3;1;1) ;vtpt n( P ) (6;2;m)

( P) ⊥ (d ) ⇔ k.(3;1;1) = (6;2;m) ⇔ k= 2 vậy m = 2. Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(2;-1;2) viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.x-3y-z +8 = 0 B.x- 3y –z + 2 = 0

C.x+y-2z +1 = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com D.x+y-2z-1 = 0

Giải:

Mặt phẳng (P) qua A(1;2;3) và nhận AB (1;-3;-1) làm vecto pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là: x-3y-z +8 = 0

TP .Q

B.(S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 20 C. A.(S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 18

ẠO

D.(S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 18

Ư N

2 2 + (2) 2 + (1) 2

6+2+2+2

Giải:

d 2 + 22 = 2 5

TR ẦN

Bán kính mặt cầu R =

H Ơ N

A.(S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 20

d = d ( A;( P)) =

Vậy phương trình mặt cầu : (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 20

C. ∆ :

x −1 y +1 z − 3 = = 2 3 6

ẤP

x − 2 y − 1 z − 10 = = 1 −3 −8

B. ∆ :

x − 2 y − 1 z − 10 = = 1 3 −10

D. ∆ :

x +1 y −1 z + 3 = = 2 6 −3

A. ∆ :

Câu 49.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;10) và đường thẳng d có x +1 y − 2 z phương trình: = = .Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt 2 1 −2 d.

Í-

Giải:

-L

Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông d: (P) :2x -2y+z -12 = 0

ÁN

Khi đó (d) và (P) cắt nhau tại B(3;-2;2) x − 2 y − 1 z − 10 = = 1 −3 −8

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0) ; B(0;1;0);C(0;0;1) ; D(-2;1;-2)

Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy đường thẳng AB : ∆ :

A.2 mặt phẳng

B.7 mặt phẳng C.1 mặt phẳng

D.Có vô số mặt phẳng.

. Giải: Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com  AB, AC  . AD = −4 ≠ 0 khi đó A;B;C:D không đồng phẳng.Khi đó mặt hẳng cách đều  

A;B;C;D có 2 loại Loại 1:có 1 điểm nằm khác phía 3 điểm còn lại.(đi qua các trung điểm của 3 cạnh chung đỉnh) có 4 mặt .

PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM: 07

Ư N

H Ơ 19

ÁN

-L

X X

ID Ư

Ỡ N

ẤP

TR ẦN

06 X

Í-

ẠO

TP .Q

Vậy có 7 mặt phẳng thõa mãn.

Loại 2:Có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại(Đi qua trung điểm của 4 cạnh thuộc 2 cặp cạnh chéo nhau)có 3 mặt.

BỒ

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 22

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

H Ơ

B.  0;2  C. ( 2; +∞ ) Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số: y = 3 x − 4 x 3 là

U TP .Q

 1 C.  −∞; −  2 

1  D.  ; +∞  . 2 

ẠO

 1 1 B.  − ;   2 2

D. R.

A. ( −∞;0 )

Câu 1. Tập xác định của hàm số : y = − x 2 + 2 x là

  1 1 A.  −∞; −  ;  ; +∞  2 2  

SỞ GD-ĐT LÂM ĐỒNG

Ư N

1 3 mx 2 Câu 3. Cho hàm số: y = x − + 2 x + 2016 . Với giá trị nào của m , hàm số luôn đồng 3 2 biến trên tập xác định. A. m=2 2

TR ẦN

B. m ≤ 2 2

 1  B.  − ;1  2 

1  A.  ; −1 2 

C. m ≤ −2 2 ∨ m ≥ 2 2 D. Một kết quả khác Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y = 3 x − 4 x 3 là:

 1  C.  − ; −1  2 

1  D.  ;1 . 2 

Í-

ẤP

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y = x 4 + 4 x 2 + 2 A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểu D. Không có cực trị. 2 x +x+4 Câu 6. Cho hàm số: y = , chọn phương án đúng trong các phương án sau x +1 16 A. max y = − ,min y = −6 B. max y = −6,min y = −5 3 −4;−2  −4;−2   −4;−2   −4;−2 

-L

C. max y = −5,min y = −6  −4;−2 

D. max y = −4,min y = −6  −4;−2 

 −4;−2 

ÁN

 −4;−2 

Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 -1

1 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2x + 1 x +1

B. y =

x −1 x +1

x+2 x +1

C. y =

D. y =

Câu 8. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng: y = x +1 và đường cong: y =

2x + 4 . Khi đó x −1

C. 2

D. 5 / 2

C.2

D.3

TP .Q

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A. −5 / 2 B. 1 3x + 1 Câu 9. Hàm số y = có mấy tiệm cận ngang x2 + 1 A. 0 B.1

x +3 1− x

A. y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số: y = − x 4 + 4 x 2 .Với giá trị nào của m thì phương trình: D. 0 ≤ m ≤ 6

Ư N

x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng. A. 0 < m < 4 B. 0 ≤ m < 4 C. 2 < m < 6

TR ẦN

-2

- 2

-2

ẤP

Câu 11. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. x −∞ − 3 0

−

+∞

Í-

-L

ÁN

Câu 13. Nếu a

(

5 −2

và log b

A. 0 < a < 1, b > 1 ;

+∞

)

5 +2

x 5 −3 .x1− B. A = x 2 ;

3 3

1 B. y = − x 4 + 2 x 2 4 1 5 D. y = x 4 − 3 x 2 + 2 2

G Ỡ N ID Ư

BỒ

Câu 12. Rút gọn biểu thức A =

+∞

−2

1 4 3 x − 3x 2 + 4 2 1 5 C. y = x 4 − 2 x 2 + 2 2

5 5

−

−2

A. y =

A. A = x ;

0 5 2

(với x > 0 ) ta được: C. A = x 3 ;

D. A = x 4 .

4 5 < logb thì 5 6 B. 0 < a < 1, 0 < b < 1 ; 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. a > 1, 0 < b < 1 . π

(

)

Câu 14. Tập xác định của hàm số y = 1 − x 2 A. D= ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) ;

là C. R \ {±1} ;

B. D=R;

(

D. D= ( −1;1) .

)

D. D =  −2;3 .

TP .Q

ln x − 1 là x 2 − ln x 1 A. ln x − 1 ; B. ; C. − 1 ; 2 x x 2 Câu 17. Tập nghiệm của phương trình log 2 5 x − 21 = 4 là

D. 1.

C. {− log2 5;log2 5} ;

D. ∅ .

B. {−5;5} ;

Ư N

}

TR ẦN

{

A. − 5; 5 ;

)

ẠO

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y =

(

C. D = ( −2;3) ;

B. D = ( −∞; −2  ∪ 3; +∞ ) ;

A. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) ;

H Ơ

Câu 15. Tập xác định của hàm số y = log2 x 2 − x − 6 là

C. a > 1, b > 1 ;

Câu 18. Nghiệm của phương trình 9 x − 4.3x − 45 = 0 là

B. x = 3 ;

C. x =

A. x = 2 ;

1 ; 2

D. x =

1 . 3

 x −2  log 1    x  3

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 5 A. ( 2; +∞ ) ; B. ( −∞;0 ) ;

< 1 là C. ( 0;2 ) ;

D. ( 0; +∞ )

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 22: Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. I =

π 2

(

Câu 23: Tính tích phân: I = ∫ x 3 + 3 x 0

4 3003 1001

C. I = π

B. I=0

31001 3000

1000

)

D. I=1

.( x 2 + 1)dx C.

41000 3000

31001 3003 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Câu 24: Cho hàm số f ( x ) xác định và đồng biến trên [0;1] và có f ( ) = 1 , công thức tính 2 2

diện tích hình phẳngđược giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 = f ( x ); y2 = ( f ( x ) ) ; x1 = 0; x2 = 1

{

}

1 2

}

C. ∫ ( f ( x ))2 − f ( x ) dx 0

{

TP .Q

1 2

B. ∫ f ( x ) − ( f ( x ))2 dx

∫ f ( x )(1 − f ( x ))dx + ∫ f ( x )( f ( x ) − 1)dx

D. ∫ f ( x ) (1 − f ( x ))dx + ∫ f ( x )( f ( x ) − 1)dx .

ẠO

1 2

H Ơ

là:

1 2

Ư N

Câu 25: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0; x= π , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác

C. 2 3

D. 2π

TR ẦN

đều có cạnh là 2 s inx .

3x + 1 + C

13 3x + 1 + C 3

D. ∫ f ( x )dx = 3 3 x + 1 + C

ẤP

1 C. ∫ f ( x )dx = (3 x + 1) 3 3 x + 1 + C 4

B. ∫ f ( x )dx =

∫ f ( x )dx = (3x + 1)

Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3 x + 1 là:

Câu 27: Cho tích phân I = ∫ 3 x 2 − 2 x + ln(2 x + 1) dx . Xác định a biết I = b ln a − c với a,b,c 0

là các số hữu tỉ

2 2 D. a = − . 3 3 2 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x + 2 là: 3 9 15 21 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 29: Cho (x + 2i) = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 B.a=-3

C. a =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. a=3

Câu 30: Trong C, phương trình (i+z)( z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z = i  z = 2i  z = −i A.  B.  C.   z = 2 − 3i  z = 5 + 3i  z = 2 + 3i

 z = 3i D.   z = 2 − 5i 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3 i . Số phức 1 + z + z2 bằng: Câu 31: Cho số phức z = − + 2 2 C. 1

D. 0

3 + 2i 1 − i + ta được: 1 − i 3 + 2i 21 61 23 63 15 55 A. z = + i B. z = + i C. z = + i 26 26 26 26 26 26 y Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi; a,b ∈ R.

B. 2 -

H Ơ

1 3 A. − + i. 2 2

TP .Q

2 6 + i 13 13

ẠO

D. z =

Câu 32: Thu gọn số phức z =

Ư N

-2

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) như hình trên, điều kiện của a và b là: a ≥ 2  a ≤ −2 A.  B. −2 < a < 2 và b ∈ R D. a, b ∈ (-2; 2) c.  ≥ 2 -2 b b ≤   Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không vuông) B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông (không cân) D. Một tam giác vuông cân Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 36: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 2 2 4 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 .

2 a3 3 a3 3 D. 3 3 o Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB = 120 . Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a. A.

8a3 3 3

4a 3 3 3

5 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 a 3 3 a 7 B. C. D. a 21 3 7 7 Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 16π a3 B. 8π a3 C. 4π a3 D. 12π a3 Câu 40: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π . Thể tích của khối trụ là: A. 160π B. 164π C. 64π D. 144π

TP .Q

H Ơ

π a3 2

π a3 3

TR ẦN

B. C. D. 12 12 6 6 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d) có phương trình:  x = 1 + 2t  Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của (d)?  y = −t z = 5  A. u1 = ( 2; −1;5) . B. u2 = ( 2; −1;0 ) . C. u3 = (1;0;5) . D. u4 = (1; −1;5) .

π a3 3

Ư N

ẠO

Câu 41: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160π B. 144π C. 128π D. 120π Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ∠SAB = 60 0 . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P) A. d = 3 B. d=2 C. d = 1 D. d = 11 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . A. I ( -1;2;0) và R =3 B. I ( -1;2;0) và R =4 C. I ( 1;2;0) và R =3 D. I ( 1;2;0) và R =4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;-1;1 ) và B (3;1;-1 ). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với trục Ox. A. x + y = 0 B. x + y + z = 0 C. y + z = 0 D. x + z = 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z2 − 6 x + 2 y − 2 z + 10 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn. A. R = 2 B. R = 3 C. R = 4 D. R = 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

6 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

và (d’)

(d)

x = 1− t '   y = 2 + 2t ' z = 3 − t ' 

Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (d’). A. m = 0 B. m = 1

D. m = 2

C. m = -1

H Ơ

 x = 1 + mt  y = t  z = −1 + 2t 

9 14 7

B. d =

529 19

d =

529 19

D. d =

529 19

A. d =

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d):  x = −8 + 4t   y = 5 − 2t z = t  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d). A. (4;-1;3) B. (-4;1;-3) C. (4;-1;-3) D. (-4;-1;-3) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0; ( Q): x + y – z + 5 = 0 và điểm M (1;0;5). Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

………………. HẾT ……………….

7 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9 C 19 B 29 B 39 D 49 A

10 C 20 D 30 C 40 A 50 B

H Ơ

8 B 18 A 28 B 38 D 48 A

7 A 17 A 27 A 37 A 47 D

6 C 16 B 26 C 36 C 46 C

5 A 15 A 25 C 35 B 45 A

TP .Q

4 D 14 D 24 D 34 D 44 C

ẠO

3 B 13 A 23 A 33 B 43 B

2 A 12 C 22 C 32 C 42 B

1 B 11 D 21 C 31 D 41 C

TR ẦN

Câu 1. Tập xác định của hàm số : y = − x 2 + 2 x là

Ư N

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22

ÁN

-L

Í-

ẤP

Hàm số có nghĩa khi : − x 2 + 2 x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 Vậy chọn đáp án B Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số: y = 3 x − 4 x 3 là TXĐ : D = R y’ = 3 – 12x2 y’ = 0 x = -1/2 ; x = ½ y’ > 0 x < -1/2 hoặc x > ½ Vậy chọn đáp án A mx 2 1 Câu 3. Cho hàm số: y = x 3 − + 2 x + 2016 . Với giá trị nào của m , hàm số luôn đồng 3 2 biến trên tập xác định. TXĐ : D = R y’ = x2 – mx + 2 Hàm số đồng biến trên R ⇔ ∆ ≤ 0∀x ∈ R

⇔ m 2 − 8 ≤ 0 ⇔ −2 2 ≤ m ≤ 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy chọn đáp án B Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y = 3 x − 4 x 3 là: Dựa vào câu 2 ta có BBT +∞ x −∞ -1/2 1/2 y’ y +∞

0 1

−∞ 1

Chọn đáp án D 8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 −4;−2 

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y = x 4 + 4 x 2 + 2 Hàm trùng phương có hệ số a,b cùng dấu và a = 1 nên hàm số có một điểm cực tiểu thại x = 0. Chọn đáp án A x2 + x + 4 Câu 6. Cho hàm số: y = , chọn phương án đúng trong các phương án sau x +1 Tìm GTLN, GTNN trên [-4;-2] Sử dụng MTCT: Bấm mode -> chọn TABLE (7) nhập hàm f(x) Bấm =, bấm = . Start nhập -4 -> =, End nhập -2 -> = Dò bảng kết quả: f(-4) = -5,33; f(-3) = -5; f(-2) = -6 Vậy Minf(x) = -6 ; Maxf(x) = -5 Vậy Chọn đáp án C. max y = −5,min y = −6

Ư N

Câu 7: Nhìn vào đồ thị nhận thấy đồ thị có TCN y = 2 , TCĐ x = -1 và qua điểm x = 0 => y = 1 Vậy Chọn đáp án A

TR ẦN

Câu 8. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng: y = x +1 và đường cong: y =

2x + 4 . Khi đó x −1

ẤP

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng :  x ≠1   x = −1 x ≠1  PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị:  2 x + 4 ⇔ 2 ⇔  x=3  x −1 = x + 1 x − 2x − 3 = 0  Hoành độ trung điểm I là x = 1 Vậy Chọn đáp án B 3x + 1 Câu 9. Hàm số y = có mấy tiệm cận ngang 2 x +1

3x +1

-L

x →+∞

x +1

Í-

lim

= 3;

lim

x →−∞

3x +1 2

x +1

= −3

ÁN

Vậy Chọn đáp án C Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số: y = − x 4 + 4 x 2 .Với giá trị nào của m thì phương trình:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng.

9 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

TP .Q

- 2

-2

0 5 2

+∞

−

TR ẦN

Ư N

ẠO

-2

x4 − 4x2 + m − 2 = 0 −x4 + 4x2 = m - 2 Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì 0 < m – 2 < 4 2 < m < 6 Vậy Chọn đáp án C Câu 11. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. x −∞ − 3 0 3

+∞

3 => y = -2 Vậy Chọn đáp án D

Thay x =

−2 −2 Nhìn vào bảng biến thiên thấy x = 0 , y = 5/2 nên loại đáp án A và đáp án B

(x ) Câu 12. Rút gọn biểu thức A =

5 +2

ẤP

5 −2

5 −3

.x1−

(

5 −2

)(

5 +2

5 −3+1− 5

) =

x = x 3 (với x > 0 ) −2 x

5 5

x Vậy Chọn đáp án C

3 3

4 5 < logb thì 0 < a < 1, b > 1 ; 5 6 Vậy Chọn đáp án A và log b

Í-

ÁN

-L

Câu 13. Nếu a

Câu 14. ĐK: 1 − x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 1 Tập xác định: ( −1;1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy Chọn đáp án D Câu 15. ĐK: x 2 − x − 6 > 0 ⇔ x < −2 ∨ x > 3 Tập xác định: ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) ;

Vậy Chọn đáp án A 1 x − ln x + 1 ln x − 1 2 − ln x x Câu 16. y = có y’= = = 2 x x x2 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy Chọn đáp án B Câu 17. log

( 5x

)

− 21 = 4 ⇔ 5 x 2 − 21 = 2 4 = 4 ⇔ x = ± 5 là

{

}

H Ơ

Vậy tập nghiệm của PT là: − 5; 5 ;

−2 >0⇔ x<0 x Vậy tập nghiệm của BPT là:

Y U TP .Q

G Ư N H

 x −2 x −2 < 1 ⇔ log 1  >1 <0⇔ x x   3

TR ẦN

 x −2  log 1    x  3

Vậy Chọn đáp án A x −2 Câu 19. ĐK : >0 ⇔ x < 0 ∨ x > 2 x

ẠO

3x = −5   x x ⇔ x=2 Câu 18. Nghiệm của phương trình 9 − 4.3 − 45 = 0    3x = 9 

Vậy Chọn đáp án A

⇔

Vậy Chọn đáp án B

( −∞;0 ) ;

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 20. Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm) Giả sử gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất Ta có : P=1(triệu đồng), r=0,06 Sau năm thứ nhất : Tiền lãi là : T1=Pr=0,06 Số tiền lĩnh (còn gọi là vốn tich1 lũy ) là : P1=P+T1=P(1+r)=1,06 (triệu đồng) … Sau năm thứ hai : Tiền lãi là : T2=P1 r=1,06.0,06=0,0636(triệu đồng) Vốn tích lũy là : P2=P1+T2=P1(1+r)= P(1+r)2=1,1236 (triệu đồng) Vốn tích lũy sau 5 năm là : P5=P(1+r)5 ≈ 1 338 2256 000 Vậy Chọn đáp án D Câu 21. Cho biết log30 3 = a;log30 5 = b . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b:

log30 1350 = log30 (30.45) = log30 45 + 1 = log30 (32.5) + 1 = log30 5 + 2 log30 3 + 1 = 2a + b + 1 Vậy Chọn đáp án C 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π

Câu 22: Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx 0

C. I = π

D. I=1

H Ơ

B. I=0

2 Hướng dẫn:

1000 1 1 (u) ⇒ I = ∫ ( u ) .du = 30 3 1001

TP .Q 31001 D. 3003

H 4

41001 = 3003 0

Đáp án A

1000

41000 C. 3000

4 31001 B. B. 3003 3000 Hướng dẫn: u = x 3 + 3 x ⇒ du = 3( x 2 + 1)dx

Ư N

1001

ẠO

.( x 2 + 1)dx

1000

)

TR ẦN

(

Câu 23: Tính tích phân: I = ∫ x 3 + 3 x

Đáp án C

Đổi biến

I = ∫ x.sin xdx = − ∫ xd (cos x ) = − x cos x 0 + ∫ cos xdx = (− cos x + s inx) 0 = π 1

B. I =

1 Câu 24: Cho hàm số f ( x ) xác định và đồng biến trên [0;1] và có f ( ) = 1 , công thức tính 2 2

ẤP

diện tích hình phẳngđược giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 = f ( x ); y2 = ( f ( x ) ) ; x1 = 0; x2 = 1 là:

1 2

∫ f ( x )(1 − f ( x ))dx + ∫ f ( x )( f ( x ) − 1)dx

{

-L

Í-

}

ÁN

C. ∫ ( f ( x )) − f ( x ) dx

1 2

{

}

B. ∫ f ( x ) − ( f ( x ))2 dx 0

1 2

D. ∫ f ( x ) (1 − f ( x ))dx + ∫ f ( x )( f ( x ) − 1)dx . 0

1 2

S = ∫ f ( x ) − g( x ) dx a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn: Công thức tổng quát ứng dụng y1 = f ( x ); y2 = g( x ); x1 = a; x2 = b(a < b) là:

12 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

H Ơ

có:

Do f(x) đồng biến nên ta 1 1 1 2 f ( x ) < 1 ⇒ x < ; f ( x ) ≥ 1 ⇒ x ≥ 1 ⇒ S = ∫ f ( x ) − ( f ( x )) dx = ∫ f ( x )( f ( x ) − 1) dx 2 0 0

= ∫ f ( x ) (1 − f ( x ))dx + ∫ f ( x )( f ( x ) − 1)dx

1 2

TP .Q

Đáp án D Câu 25: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0; x= π , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác

C. 2 3

D. 2π

Ư N

ẠO

đều có cạnh là 2 s inx .

Hướng dẫn: b

TR ẦN

Áp dụng công thức V = ∫ S( x )dx Gọi S(x) là diện tích thiết diện đã cho thì: a

3 S ( x ) = 2 s inx . = 3 s inx . Thể tích vật thể là: V = ∫ S( x )dx = ∫ 3 s inxdx = 2 3 4 a 0 Đáp án C

)

(

3x + 1 + C

B. ∫ f ( x )dx =

ẤP

∫ f ( x )dx = (3x + 1)

Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3 x + 1 là:

1 C. ∫ f ( x )dx = (3 x + 1) 3 3 x + 1 + C 4 Hướng dẫn:

13 3x + 1 + C 3

-L

Í-

D. ∫ f ( x )dx = 3 3 x + 1 + C

ÁN

3 ∫ f ( x )dx = ∫ 3x + 1dx = ∫ ( 3x + 1)

1 3

d ( 3 x + 1) 3

4 3

1 1 ( 3 x + 1) x + d x + = +C 3 1 3 1 ( ) ( ) 4 3∫ 3 3 1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 => ∫ f ( x )dx = (3 x + 1) 3 3 x + 1 + C . Đáp án C 4 1

Câu 27: Cho tích phân I = ∫ 3 x 2 − 2 x + ln(2 x + 1) dx . Xác định a biết I = b ln a − c với 0

a,b,c là các số hữu tỉ B. a=3

B.a=-3

C. a =

2 3

2 D. a = − . 3

Hướng dẫn: 13 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1

I = ∫ 3 x − 2 x + ln(2 x + 1) dx = ∫ 3 x − 2 x  dx + ∫  ln(2 x + 1) dx = I1 + I 2 0

ẠO

TP .Q

H Ơ

u = ln(2 x + 1) Giải I 2 bằng phương pháp từng phần   dv = dx 3 I = ln 3 − 1 ⇒ a = 3 Đáp án A. 2 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y=x+2 là: 3 9 15 21 B. B. C. D. 2 2 2 2 Hướng dẫn:

Ư N

 x = −1 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = x + 2 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔  x = 2 2

 x3 x2  9 Suy ra S = ∫ x − x − 2 dx = − ∫ ( x − x − 2)dx = −  − − 2 x  = −1 −1  3 2  −1 2 Đáp án B Câu 29: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: Giải: (x + 2i)2 = 3x + yi x2 – 4 + 4xi = 3x + yi  x 2 − 4 = 3x  x = −1; y = −4 ⇔ ⇔  x = 4; y = 16  4x = y 2

TR ẦN

Vậy đáp án B

ẤP

Câu 30: Trong C, phương trình (i+z)( z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: (i+z)( z - 2 + 3i) = 0   z = −i  z = −i (i + z) = 0 ⇔ ⇔ ⇔  a = 2, b = 3  z = 2 + 3i  a − bi − 2 + 3i) = 0

Í-

Vậy đáp án C

ÁN

-L

1 3 i . Số phức 1 + z + z2 bằng: Câu 31: Cho số phức z = − + 2 2

1 3 1 3 1 3 i ⇒ 1 + z + z2 = 1 − + i− − i=0 Ta có: z2 = − − 2 2 2 2 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy đáp án D

3 + 2i 1 − i + ta được: 1 − i 3 + 2i 3 + 2i 1 − i (3 + 2i)2 + (1 − i)2 15 55 + = = + i 1 − i 3 + 2i (1 − i)(3 + 2i) 26 26 y Vậy đáp án C Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Câu 32: Thu gọn số phức z =

x -2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

TP .Q

Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) như hình trên, điều kiện của a và b là: −2 < a < 2 và b ∈ R Vậy đáp án B Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i) , z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: Ta có z1 =3 – i => A(3; -1); z2 = 1 + 3i => B(1; 3); z3 = -1 - 3i => C(-1; -3)

=>Tam giác ABC vuông cân tại A

Ư N

AC = 20

AB = 20

BC = 40 Vậy chọn đáp án D.

TR ẦN

Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số 1 thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: 4

Vậy chọn đáp án B

Câu 36. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

ẤP

a3 2 6 Vậy chọn đáp án C

Câu 37.

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lờn mặt đáy, M là trung điểm AB và do tam giác SAB cân tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta được: SA,( ABCD ) = SAH = 450 ⇒ SA = SH 2

Í-

ÁN

-L

(

Ỡ N ID Ư

)

2 + (SAB), ( ABCD ) = ( SM , MH ) = SMH = 60 0 ⇒ SM = SH . 3 + Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa hai đường thẳng

(

BỒ

)

SA và CD suy ra NP = a 6 . Ta có

SH .MN = NP.SM ⇔ SH . AB = a 6.SH

2 3

⇔ AB = 2 2a ⇔ SH = a 3

15 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4SH 2 + Trong tam giác SAM ta có SA = AM + SM ⇔ 2SH = + 2a 2 ⇔ SH = a 3 3 a

Vậy chọn đáp án A.

H Ơ

1 a 3.8a2 8 3a3 VS . ABCD = SH .SABCD = = 3 3 3

1200

Câu 38.

ẠO

TP .Q

M 0

TR ẦN

Ư N

+ Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH ⊥ AB ;CH ⊥ AA’ suy ra CH ⊥ (ABB’A’),Do đó ' H = 30 0 góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc CA

ẤP

+ Ta có S∆ABC

1 a2 3 0 = CA.CB.sin120 = 2 2

Trong tam giác ABC : AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC .cos120 0 = 7a2 ⇒ AB = a 7

Í-

+ S∆ABC

3 a2 3 1 = = AB.CH ⇒ CH = a 2 2 7

-L

+ Vậy : d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))=CH= a

3 7

ÁN

Vậy chọn đáp án D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: Tính được BC = 3a V = V = π .4a 2 .3a = π 12a3 Chọn đáp án D Câu 40: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π . Thể tích của khối trụ là: Ta có: Chu vi đáy bằng: 80π :10 = 8π

16 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8π =4 2π ⇒ V = π .16.10 = 160π ⇒R=

ẠO

TP .Q

H Ơ

Vậy Chọn đáp án A Câu 41: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: 1 Ta có: V = π .64.6 = 128π 3 Vậy Chọn đáp án C Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ∠SAB = 60 0 . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

Ư N

Tam giác SAB đều => SA = a;

2a2 a 2 ; SO = SA − AO = a − = 4 2

a 2 2 1 a 2 2 a 2 a3 2 ). ⇒V = π( =π 3 2 2 12 Vậy Chọn đáp án B Câu 43: VTCP của đt (d) là: u2 = ( 2; −1;0 ) .

TR ẦN

R = AO =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Vậy Chọn đáp án B Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P) 2(−2) – (- 4) + 2.3 − 3 3 = =1 d ( M ,( P )) = 3 4 +1+ 4 Vậy Chọn đáp án C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . I ( -1;2;0) và R =3 Vậy Chọn đáp án A Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;-1;1 ) và B (3;1;-1 ). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với trục Ox. PT mp(P) có dạng: By + Cz + D = 0 Thay tọa độ điểm A, B ta được D = 0 Vậy PT mp(P): y + z = 0 Vậy Chọn đáp án C

17 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 ;mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z2 − 6 x + 2 y − 2 z + 10 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn. Mặt cầu (S) có tâm I(3; -1; 1); R = 1 Vì I(3; -1; 1) thuộc mp(P) nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng bán kính mặt cầu, r =1 Vậy Chọn đáp án D

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 48: Vì hai VTCP không cùng phương nên (d) và (d’) cắt nhau khi hệ có nghiệm Giải hệ t được m = 0 Vậy Chọn đáp án A Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d):  x = −8 + 4t   y = 5 − 2t z = t  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d). Viết PT mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d). Giải hệ gồm PT đường thẳng (d) và PT mp (P). Ta được tọa độ hình chiếu A’( Vậy Chọn đáp án A Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0; ( Q): x + y – z + 5 = 0 và điểm M (1;0;5). Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q). Gọi Giao tuyến là đường thẳng (t). VTCP của (t) là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) Giao tuyến (t) qua A(-2; -3; 0) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (t)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

529 19 Vậy Chọn đáp án B

Tính d = MH =

18 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 23

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

B.2.

H Ơ Y U TP .Q

D. 1.

1 3 x + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3

A. ∀m < 1 thì hàm số luôn đồng biến

TR ẦN

Câu 3: Cho hàm số y =

C.3.

A. 0.

Ư N

3 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x −2

B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 2: Cho hàm số y =

ẠO

D. y = − x 3 − 2 x + 3

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3

B. y = x 3 − 2 x + 3

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 − 2 x 2 − 3

SỞ GD-ĐT LÂM ĐỒNG

D. ∀m > 1 thì hàm số luôn nghịch biến

C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1 là đúng? x +1

ẤP

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} ;

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);

-L

Í-

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} ;

ÁN

Câu 5: Cho hàm số y =

2 B. (3; ) 3

C. (1;-2)

D. (1;2)

Ỡ N

A. (-1;2)

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + .Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3

BỒ

ID Ư

Câu 6: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1

B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3

Câu 7: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d ,a ≠ 0 .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. lim f ( x ) = ∞

C. Hàm số luôn có cực trị

x →∞

B. 5 2

C. 4 5

D. (0;2)

C. (1;2)

TP .Q

B. (1; +∞)

A. (0;1)

Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng:

Câu 9:

A. 2 5

x 2 − mx + m bằng : x −1

H Ơ

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

B. x = 6.

C. x = 3.

ẤP

A. x = 4;

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

D. x = 2

ÁN

A. m < 0

Ó H

Câu 12. Phương trình log

B. 1 < m < 2. 3

C. m < 0 hoặc 1 < m < 2.

D. m>2.

x = 2 có nghiệm x bằng:

B. 9

C. 2

D. 3

A. 1

tan x − 2 đồng biến tan x − m

Í-

-L

 π trên khoảng  0;   4

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

ID Ư

Ỡ N

Câu 13 Phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 có nghiệm x bằng: A. 1

B. 1 và -2

C. -2

D. 0

BỒ

Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x.e x . Giá trị của f ''(0) là: A.1

B. 2e

C. 3e

D. 2

Câu 15 Giải bất phương trình log 3 (2x  1)  3 . A. x > 4.

B. x > 14.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. x < 2.

D. 2 < x < 14

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số y= log5 x 3 − x 2 − 2 x ? A. (0; 1)

C. (-1; 0) ∪ (2; +∞) D. (0; 2) ∪ (4; +∞)

B. (1; +∞)

Câu 17: Cho a + b = 7ab (a, b > 0). Khẳng định nào sau đây đúng ?

a+b = 2 ( log2 a + log2 b ) 3

D. 4 log2

a+b = log2 a + log2 b 6

C. log2

ab a+b

D. a2 + b 2

C. a + b

1 a+b

Ư N

ẠO

Câu 18 : Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ:

a+b = log2 a + log2 b 3

B. 2 log2

A. 2 log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b

H Ơ

TP .Q

Câu 19 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?:

TR ẦN

A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = ax víi a > 1 là hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)

C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x

1 D. Đồ thị hàm số y = a và y =   (0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục tung a

. Đạo hàm f’(0) bằng :

ẤP

Câu 20 Cho f(x) = 2

x −1 x +1

B. ln2

C. 2ln2

D. Kết quả khác.

A. 2

Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? B. 7.

-L

Í-

A. 6;

ÁN

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x3 4 3 C. + 3ln x + x +C 3 3

C. 8;

D. 9

 2 3  x x + − 2   dx ∫ x   B.

x3 4 3 x + 3ln x − 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C D. 3 3

Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là: A. m = 3;

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m = 0;

C. m = 1;

D. m = 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − sin3 x dx Câu 24 Tính tích phân ∫ 2 π sin x 4

3 +2 2 −2 2

B. 7.

C. 9/2.

D 11/2

TP .Q

Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5;

H Ơ

3+ 2 . 2

3 + 2 −2 ; 2

3 −2 ; 2

B. 150.

C. 180.

D. 200

A. 100.

ẠO

Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8 và trục Ox trên đoạn [1; 3] .

17π 15

18π 15

16π 15

TR ẦN

Ư N

Câu 27 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox D.

19π 15

C. ( 0,6;0,7 ) .

B. ( 0,5;0,6 ) ;

D. ( 0,7;0,8)

A. ( 0,4;0,5) ;

Câu 28 : Parabol y = x2/2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào:

Câu 29. Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức.

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4

C. x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

B. x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

D. x1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

Í-

ẤP

A. x1 =

ÁN

-L

Câu 30 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 . B. 17.

A. 15.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn: z = A. 8 2

B. 8 3

C. 19.

D. 20

(1 − 3i)3 . Tìm môđun của z + iz . 1− i C. 4 2

D. 4 3

Câu 32 Cho số phức z thỏ mãn: (2 − 3i)z + (4 + i) z = −(1 + 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i.

B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3.

D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 .

Câu 33 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z .

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 .

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 .

TP .Q

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 .

ẠO

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là 1+ i điểm biểu diễn cho số phức z/ = z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2

25 ; 2

C. S∆OMM ' =

15 4

B. S∆OMM ' =

Ư N

25 . 4

D. S∆OMM ' =

15 2

A. S∆OMM ' =

B. 6213 cm3

C. 7000 cm3

D. 7000 2 cm3

A. 6000 cm3

TR ẦN

Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng :

a3 3 , 6

a3 11 , 12

B. VS . ABC =

C. VS . ABC =

a3 , 12

D. VS . ABC =

a3 4

ẤP

A. VS . ABC =

Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a.

-L

a 3 ; 2

ÁN

Í-

Câu 37 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

a 3 ; 3

a 3 ; 4

a 3 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

9a3 15 ; 2

A. VS . ABCD = 18a3 3

B. VS . ABCD =

C. VS . ABCD = 9a3 3

D. VS . ABCD = 18a3 15

Câu 39 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. π b2 2

C. π b2 3

D. π b2 6

π a2 2

π a2 3

π a2 6

π a2 3

H Ơ

A. π b2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3 aπ 4

1 3 aπ 3

D. a3π

ẠO

1 3 aπ 2

TP .Q

Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

C. 1,5

D. 1,2 Câu 43 Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6;2)

TR ẦN

B. 2

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

 x = −2 + 2t  B,  y = −3t ;  z = 1+ t 

 x = −2 + 4t  A,  y = −6t ;  z = 1 + 2t 

A. 1

Ư N

 x = 2 + 2t  C,  y = −3t ;  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D,  y = −3t  z = 2+t 

ẤP

Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 2

Í-

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

ÁN

-L

Câu 45 . Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: B. y – 2z + 2 = 0;

C. 2y – z + 1 = 0;

D. x + y – z = 0

A. x + 2z – 3 = 0;

ID Ư

Ỡ N

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

BỒ

A. 3 3

B. 2 7

C. 29

Câu 47 : Tìm giao điểm của d : A.M(3;-1;0)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 −1 2

B. M(0;2;-4)

C. M(6;-4;3)

D. M(1;4;-2)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48 Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) 2x+2y- z-11=0 và (Q) 2x+2y-z+4=0 là B. 5.

C. 7.

D. 9.

H Ơ

Câu 49 Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x −1 y + 2 z − 3 = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 2 −1

A. 3.

 3 3 1  15 9 11  B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;   5 4 2  2 4 2

3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  2 4 2  2 4 2

3 3 1  15 9 11  D. M  ; − ;  ; M  ; ;  5 4 2 2 4 2

ẠO

TP .Q

 3 3 1  15 9 −11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; ;  2 4 2  2 4 2 

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S):

2 x − 2 y − z + 1 = 0 (d ) :  ; x + 2 y − 2 z − 4 = 0 

Ư N

(S ) : x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 6 y + m = 0

A. m =12;

TR ẦN

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. B. m =10.

C m= -12.

D. m = -10

------------------- HẾT ---------------

10D

11C

12D

13D

14D

15B

16C

17B

18B

19D

20B

21D

22A

23C

24B

25C

26D

27A

28A

29B

30D

31A

32B

33D

34A

35C

36A

37A

38B

39D

40C

41B

42A

43C

44B

45B

46C

47A

48B

49A

50C

ÁN

-L

Í-

ẤP

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = − x 4 + x2 − 1.

B. y = x 3 − 2 x + 3

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3

D. y = − x 3 − 2 x + 3

Câu 2: Cho hàm số y =

3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x −2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 0. B. 2. C.3. D. 1. Hướng dẫn đáp án: Ta có lim y = 0 ⇒ TCN y = 0; lim y = ∞ ⇒ TCD x = 2 nên chọn B. x →2

x →±∞

1 3 x + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3

H Ơ

Câu 3: Cho hàm số y =

2x + 1 là đúng? x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ −1 ;

{ }

trên từng khoảng xác định. 3

( x + 1)

H 2

> 0 ∀x ∈ D . Hàm số luôn đồng biến

2 x − 2 x 2 + 3 x + . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2 B. (3; ) C. (1;-2) D. (1;2) 3

Câu 5: Cho hàm số y =

Chọn A

y' =

TR ẦN

Hướng dẫn đáp án: Ta có TXĐ

Ư N

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ −1 ;

{ } D = ℝ \ {−1} ;

ẠO

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

TP .Q

A. ∀m < 1 thì hàm số luôn đồng biến B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số luôn nghịch biến 2 Hướng dẫn đáp án: Ta có y ' = x + 2mx + 2m − 1 . ∆ ' = (m − 1)2 ≥ 0 . ∀m ≠ 1 thì ∆ ' > 0 hàm số có cực đại và cực tiểu, chọn C

A. (-1;2)

ẤP

Hướng dẫn đáp án: Ta có y ' = x 2 − 4 x + 3 . y ' = 0 ⇔ x = 1∨ x = 3 . y '' = 2 x − 4, y(''1) = −2 < 0 ⇒ xCD = 1 ⇒ yCD = 2 .

Chọn D

ÁN

-L

Í-

Câu 6: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 Hướng dẫn đáp án:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có TXĐ D = ℝ ; y ' = 3 x 2 + 3; y ' = 0 ⇔ x = ±1 . Lập bảng biến thiênn trên nửa khoảng (0; +∞), dựa vào bảng biến thiên ta thấy Max y = 3 nên chọn D

x y’

-1

+∞ |

-3 Câu 7: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d ,a ≠ 0 .Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. C. Hàm số luôn có cực trị D. lim f ( x ) = ∞

−∞

x →∞

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn đáp án: Hàm số bậc 3 tồn tại y’ = 0 vô nghiệm nên có thể không có cực trị. Chọn C

C. 4 5

x − 2x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 . Toạ độ 2 điểm cự trị là ( x − 1)2

I1 (0; − m), I 2 (2;4 − m)

Hướng dẫn đáp án: Ta có y ' =

B. 5 2

A. 2 5

x 2 − mx + m bằng: x −1

H Ơ

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số y =

TP .Q

ẠO

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị I1I 2 =| I1I 2 |= 2 5 nên chọn A.

Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên ta chọn C

G Ư N 0

x y’

2x − x2

;y' = 0⇔ x = 1.

D. (0;2)

TR ẦN

1− x

Ta có TXĐ D =  0;2  ; y ' =

Câu 9: Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng: C. (1;2) A. (0;1) B. (1; +∞ ) Hướng dẫn đáp án:

1 +

2 -

1 0

D. R =

ẤP

V 2π

B. R =

Í-

C. R =

V 2π

A. R =

Câu 10: Khi sản xuất vỏ lon sữa có hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

-L

Hướng dẫn đáp án: Chọn V bằng 1 để đơn giản bài toán.

ÁN

Ta có V = S.h = π R 2 .h → h =

1 V = . 2 π R π R2

2 + 2π R 2 R

Ỡ N

Biểu thức diện tích toàn phần STP = Ssq + S2 day = 2π R.h + 2π R 2 =

BỒ

ID Ư

f (x) =

2 1 −2 + 2π x 2 ; f '( x ) = 2 + 4π x; f '( x ) = 0 ⇔ x = 3 nên chọn A. 2π x x

Câu 11: Cho hàm số : y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m 2 − 3m + 2) x − 4 có đồ thị là (Cm ) . Giá trị m để (Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là: A. 1 < m < 2 B. 1 ≤ m ≤ 2 C. m ≤ 1 ∨ m ≥ 2 D. Một đáp án khác

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn đáp án: Ta có y ' = −3 x 2 + 2(2m + 1) x − (m 2 − 3m + 2) và cho y’ = 0 ta thấy luôn có 2 nghiệm vì ∆ ' = m 2 + 13m − 5 > 0 ∀m ,

điểm

cực

trị

nằm

về 2 < 0 ⇔ m − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2 . Chọn A.

phía

của

trục

tung

thì

Hướng dẫn đáp án: x =

H Ơ

C. 2

( 3)

D. 3

Đáp án :D

Câu 13 Phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2

C. 3e

D. 2

B. 2e

Ư N

Đáp án :D

Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x.e x . Giá trị của f ''(0) là: A. 1

⇔x=0

2 x = −2(VN )

D. 0

TR ẦN

2 x = 1

Hướng dẫn đáp án: 

B. 9

x = 2 có nghiệm x bằng:

A. 1

TP .Q

Câu 12. Phương trình log

ẠO

xCD .xCT

Để

2 x − 1 > 27

⇔ x > 14 Đáp án :B

ẤP

2 x − 1 > 0

Hướng dẫn đáp án: 

Hướng dẫn đáp án: f '(x) = e x ( x + 1), f "( x ) = e x ( x + 2) ⇒ f "(0) = 2 Đáp án :D Câu 15 Giải bất phương trình log 3 (2x − 1) > 3 . A. x>4. B. x> 14. C. x<2. D. 2<x<14

(

)

Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số y= log5 x 3 − x 2 − 2 x lµ:

-L

Í-

A. (0; 1) B. (1; +∞) C. (-1; 0) ∪ (2; +∞) D. (0; 2) ∪ (4; +∞) 3 2 Hướng dẫn đáp án: x − x − 2 x > 0 ⇔ x ∈ (−1;0) v (2; +∞) Đáp án :C Câu 17: Gi¶ sö ta cã hÖ thøc a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng?

a+b = log2 a + log2 b 3 a+b a+b C. log2 = 2 ( log2 a + log2 b ) = log2 a + log2 b D. 4 log2 3 6 Hướng dẫn đáp án: Ta có a2 + b 2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab A. 2 log2 a + b = log2 a + log2 b

ÁN

)

B. 2 log2

Ỡ N

(

Lấy logarit cơ số 2 hai vế

BỒ

ID Ư

2 log2 (a + b) = 2 log2 3 + log2 a + log2 b

Đáp án :B a+b ) = log2 a + log2 b 3 Câu 18 : Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ:

⇔ 2 log2 (

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ab a+b

Hướng dẫn đáp án: log2 5 = a; log3 5 = b ⇒

log2 5 a = b ⇒ log2 3 = log2 3 b

log2 5 log2 5 ab Đáp án :B = = log2 6 log2 3 + 1 a + b

Vậy log6 5 =

D. a2 + b 2

C. a + b

H Ơ

1 a+b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

Câu 19 T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. Hµm sè y = ax víi 0 < a < 1 lµ mét hµm sè ®ång biÕn trªn (-∞: +∞) B. Hµm sè y = ax víi a > 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞: +∞) C. §å thÞ hµm sè y = ax (0 < a ≠ 1) lu«n ®i qua ®iÓm (a ; 1) x

1 D. §å thÞ c¸c hµm sè y = a vµ y =   (0 < a ≠ 1) th× ®èi xøng víi nhau qua trôc tung a

Ư N

Tính chất đồ thị Đáp án :D x −1

TR ẦN

2 2 ( x + 1)2

D. Kết quả khác

.ln 2 ⇒ y '(0) = ln 2 Đáp án :B

Hướng dẫn đáp án: Tính y ' =

x −1 x +1

Câu 20 Cho f(x) = 2 x +1 . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2

ẤP

Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? B. 7. C. 8; D. 9 A. 6; Hướng dẫn đáp án: Áp dụng CT n n n Pn = P(1 + r ) ⇒ 2 P = P (1 + r ) ⇔ 2 = (1,084) ⇒ n = log1,084 2 ≃ 9 Đáp án :D

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số

4 3 x3 + 3ln x − x +C 3 3 x3 4 3 + 3ln x + x +C C; 3 3

ÁN

-L

Í-



∫ x 

 3 − 2 x  dx x  x3 4 3 x B; + 3ln x − 3 3 x3 4 3 − 3ln x − x +C D; 3 3

Áp dụng công thức nguyên hàm Đáp án :A Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số

Ỡ N

f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là:

BỒ

ID Ư

A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2 Hướng dẫn đáp án: Áp dụng F’(x) = f(x) và đồng nhất hệ số m =1 Đáp án :C π

1 − sin3 x dx Câu 24 Tính tích phân ∫ 2 π sin x 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 −2 ; 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 + 2 −2 ; 2

3+ 2 . 2

3 +2 2 −2 2

B. 7.

C. 9/2.

D 11/2

A. 100.

B. 150.

C. 180.

TP .Q

Hướng dẫn đáp án: Giái phương trình hoành độ 2 – x 2 = x ⇔ x = 1 ∨ x = −2 Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ) Đáp án :C Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, truïc Ox treân [1; 3]

H Ơ

A. 5;

Bấm máy Đáp án :B Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x.

D. 200

17π ; 15

18π ; 15

19π 15

Ư N

16π ; 15

ẠO

Hướng dẫn đáp án: Giái phương trình hoành độ trên [1; 3] áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ) Đáp án :D Câu 27 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

TR ẦN

Giái phương trình hoành độ áp dụng công thức thể tích (Bấm máy ) Đáp án :A Câu 28 : Parabol y = x2/2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: B. 0,5;0,6 ;

(

C. 0,6;0,7 .

)

(

)

D. 0,7;0,8

(

Hướng dẫn đáp án: Hoành độ giao điểm của (P) và đường tròn là x = ± Goi S1 là diện tích hp giữ đường tròn và (P)

)

12 − 2

(

A. 0,4;0,5 ;

ẤP

S là diện tích đường tròn

S2 =S- S1

Bấm máy tỉ số S1/S2 ra kết quả ) Đáp án :A

Câu 29 Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức.

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 2 4 2 4

ÁN

x1 =

-L

Í-

7 7 −5 −5 i ; x2 = i. + − 4 4 4 4

A. x1 =

x1 =

5 7 5 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4 D.

x1 =

3 7 3 7 i ; x2 = − i + 4 4 4 4

Bấm máy ta có: đáp án B 2

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

Ỡ N

Câu 30

ID Ư

A = | z1 |2 + | z2 |2 .

BỒ

A. 15.

B. 17.

C. 19.

D. 20 2

Hướng dẫn đáp án: Bấm máy ra : z1 = −1 + 3i; z2 = −1 − 3i. z1 = 10; z1 = 10, z2 = 10, A = 20 Đáp

án D

(1 − 3i)3 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn: z = . Tìm môđun của z + iz . 1− i

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 8 2 ;

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8 3

4 2

4 3

Hướng dẫn đáp án: Bấm máy z = −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i ⇒ z + iz = −8 − 8i ⇒ z + iz = 8 2 Đáp án

H Ơ

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i) z = −(1 + 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Hướng dẫn đáp án: Đặt z = x + yi( x , y ∈ R, i 2 = −1) ⇒ z = x − yi

TP .Q

Vế trái = (2 − 3i )( x + yi ) + (4 + i )( z − yi) = 6 x + 4 y + (−2 x − 2 y )i

Vế phải = 8 − 6i

 x = −2 ⇒ Đáp án B 2 2 6 5 − x − y = − y =  

ẠO

6 x + 4 y = 8

Giải hệ 

Ư N

Câu 33 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = 1 + i z .

(

)

TR ẦN

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 .

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 .

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 .

Hướng dẫn đáp án: Đặt z = x + yi( x , y ∈ R, i 2 = −1)

ẤP

x + yi − i = (1 + i)( x + yi)

⇔ x 2 + ( y − 1)2 = ( x − y )2 + ( x + y )2

⇔ x 2 + y2 − 2y − 1 = 0

Í-

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Đáp án D Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu

1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2

-L

ÁN

diễn cho số phức z/ =

25 . 4

Ỡ N

A. S∆OMM ' =

BỒ

ID Ư

S∆OMM ' =

B. S∆OMM ' =

25 ; 2

C. S∆OMM ' =

15 4

15 2

Hướng dẫn đáp án: Tính được OM = 5, OM ' = 5 2, MM ' = 5 2 , Tam giác OMM’ cân tại M’ , I

là trung điểm OM ta có M ' I =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5 1 25 Đáp án A ⇒ S△OMM ' = OM .M ' I = 2 2 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng

A. 6000 cm3

B. 6213 cm3

C. 7000 cm3

D. 7000 2 cm3

1 V = 210.100 = 7000 cm 3 3

H Ơ

20 + 21 + 29 = 35 , Sd = 35.15.14.6 = 210 cm 2 , 2

Hướng dẫn đáp án:

Hướng dẫn đáp án: S ABC

a3 3 , 6

C, VS . ABC =

a2 3 a 33 = , h= 4 3

VS . ABC

a3 , 12

a3 4

TP .Q

B, VS . ABC =

D, VS . ABC =

a3 11 = 12

ẠO

a3 11 , 12

A, VS . ABC =

Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a.

a 3 ; 3

a 3 ; 4

Hướng dẫn đáp án:

VB A BD =

1 1

V a3 1 = = S .d (B1;( A1BD )) , 6 4 3 A1BD

2+ 1

ẤP

a 3 6

a2 3 2

S A BD =

a 3 2

3a3 suy ra 2 3VB A BD a 3 1 1 d ( B1;( A1BD )) = = 2 SA BD

Sd = a 2 3 ,

TR ẦN

a 3 ; 2

Ư N

B, VS . ABCD

Í-

A, VS . ABCD = 18a

ÁN

-L

Hướng dẫn đáp án: Sd = 9a2 ,

9a3 15 = ; C; VS . ABCD = 9a3 3 ; D; VS . ABCD = 18a3 15 2 3a 15 , 2

VS . ABCD =

9a3 15 2

Câu 39 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A, π b2 ; B, π b2 2 ; Hướng dẫn đáp án:

D, π b2 6

Ỡ N

C, π b2 3 ;

BỒ

ID Ư

Tìm ra đường cao b, đường sinh b 3 , bán kính đáy b 2 Sxq = π rl = π b2 6 Đáp án D

π a2 3 3

;

π a2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

;

π a2 3 2

;

π a2 6 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3 aπ; D, a3π 3 a 1 V = π r 2 h = a3π Đáp án B Hướng dẫn đáp án: Tìm ra đường cao a, bán kính đáy 2 4

1 3 aπ; 4

1 3 aπ; 2

TP .Q

H Ơ

Đáp án C Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

a 6 a 2 π a2 3 Hướng dẫn đáp án: Tìm ra đường cao a, đường sinh Sxq = π rl = , bán kính đáy 2 2 2

Ư N

S1 = 1 Đáp án A S2

S1 = 3(4π r 2 ) = 12π r 2 ; S2 = 12π r 2 ⇒

ẠO

 x = 4 + 2t  D,  y = −3t  z = 2+t 

 x = 2 + 2t  C,  y = −3t ;  z = −1 + t 

 x = −2 + 2t  B,  y = −3t ;  z = 1+ t 

 x = −2 + 4t  A,  y = −6t ;  z = 1 + 2t 

TR ẦN

Câu 43 Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6;2) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

( ) ( ) + ( z − 1) C; ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)

ẤP

A, x + 1 + y − 2

Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0 2

B; x + 1 + y − 2

( ) ( ) + ( z − 1) C; ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)

Câu 45 . Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A; x + 2z – 3 = 0; B; y – 2z + 2 = 0; C; 2y – z + 1 = 0; D; x + y – z = 0

Í-

Hướng dẫn đáp án: Tinh tích có hướng của hai vecto  AB, i  = 0;1; −2 , suy ra phương trình

-L





(

)

ÁN

mặt phẳng cần tìm là y – 2z + 2 = 0. Đáp án B Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

Ỡ N

A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 Hướng dẫn đáp án: Gọi M(x;y;z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB

ID Ư

Suy ra M(-1;4;2). Suy ra AM= 29 .

BỒ

Câu 47 : Tìm giao điểm của d :

Đáp án C

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 −1 2

A,M(3;-1;0) B, M(0;2;-4) Hướng dẫn đáp án:Bấm máy giải hệ phương trình:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C, M(6;-4;3)

D, M(1;4;-2)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 y + 2 z − 3 = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 2 −1

 15 9 −11  3 1  ; M− ; ; ; 4 2 2 4 2   3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  2 4 2 2 4 2

 3  5

3 1  4 2  15 ; M ; 2

Ư N

3 1  4 2

3 5

H Ơ N

B. M  − ; − ; D. M  ; − ;

 15 9 11  ; M− ; ;   2 4 2 9 11  ;  4 2

ẠO

 3  2

A. M  − ; − ;

Đáp án B đuờng thẳng d :

TP .Q

Câu 48 Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) 2x+2y- z-11=0 và (Q) 2x+2y-z+4=0 là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Hướng dẫn đáp án: Lấy mội điểm M(0,0,-11) trên mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ M đến mp(Q) bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 49 Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và

2 x − z = 6 x = 3  x − 3 y +1 z = =    ⇔  y = −1 −1 2 ⇔ 2 y + z = −2  1 2 x − y − z − 7 = 0    2 x − y − z − 7 = 0 z = 0

TR ẦN

Hướng dẫn đáp án: Viết phương trình tham số của d, suy ra tọa độ điểm M 1 + 2t; −2 − t;3 + 2t

(

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện MABC bằng 3, suy ra tọa độ điểm M.

Đáp án A

2 x − 2 y − z + 1 = 0

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S): (d ) : 

)

 x + 2 y − 2z − 4 = 0

;

ẤP

(S ) : x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 6 y + m = 0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. x = 2t 2x − 2y − z + 1 = 0  (d ) :  ⇔ y = 1 + t x + 2y − 2z − 4 = 0  z = −1 + 2t

------------------- HẾT ---------------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

(S) có tâm I(−2;3;0),Bk R = 13 − m Lập pt mp (P) qua tâm I và vuông góc với d tại H là trung điểm MN. Khi đó mp (P) có pt 2 ( x + 2 ) + ( y − 3 ) + 2 ( z − 0 ) = 0 ⇔ 2x + y + 2z + 1 = 0 Tọa độ H là giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình.  x = 2t  y = 1 + t ⇒ t = 0 => H 0;1; − 1 ⇒ IH = ( 2; −2; −1) => IH = 3 ( )  z = − 1 + 2t  2x + y + 2z + 1 = 0 Theo đề bài thì tam giác IHM hay IHN vuông tại H nên: 13 − m = 25 ⇔ m = −12 . Chọn đáp án C.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 24

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

C. ( 2; +∞ )

TP .Q

B. (1; +∞ )

x+2 nghịch biến trên các khoảng: x −1

A. ( −∞;1) , (1; +∞ )

C. ( −1; +∞ )

D. ℝ \ {1} .

C. [ −1;1]

D. ( 0;1) .

B. ( −1;1)

D. ( 0;1) .

TR ẦN

A. ( −∞; −1) , (1; +∞ )

Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 20 là:

Ư N

C. [ −1;1]

B. ( −1;1)

Câu 3. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x3 − 6 x là:

A. ( −∞; −1) , (1; +∞ )

D. ℝ .

ẠO

Câu 2. Hàm số y =

B. ( 0; 2 )

A. ( −∞;1) , ( 2; +∞ )

H Ơ

Câu 1. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 là:

−7 − 45 −7 + 45 <m< 2 2

7 + 45 −7 + 45 <m< 2 2

−7 − 45 −7 + 45 ≤m≤ 2 2

Câu 5. Cho hàm số y = x3 + ( m + 2 ) x 2 − ( m − 1) x − 2 , với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên tập xac định:

7 + 45 −7 + 45 ≤m≤ 2 2

ẤP

Câu 6. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi

B. −3 ≤ m ≤ 1

C. m>1

mx + 7 m − 8 . luôn đồng biến trên từng khoảng xác định với m x−m

Í-

Câu 7: Hàm số y =

D. m<-3

A. -3<m<1

-L

A. −8 < m < 1

B. −8 ≤ m ≤ 1

C. −4 < m < 1

D. −4 ≤ m ≤ 1

x−3 có đồ thị (C) và đường thẳng y = mx + 1, với giá trị nào m thì d cắt x−2 (C) tại hai điểm phân biệt:

ÁN

Câu 8: Cho hàm số y =

A. 0 < m < 1

B. m ≤ 0 ∨ m ≥ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. m < 0 ∨ m > 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9.Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y = 0, min y = −2 [ −1;1]

B. max y = 2, min y = 0

[ −1;1]

C. max y = 2, min y = −2 [ −1;1]

[ −1;1]

D. max y = 2, min y = −1

[ −1;1]

Câu 10. Cho hàm số y = − x3 + 3 x + 5 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A. max y = 5

B. min y = 3

C. max y = 3

D. min y = 7

[0;2]

[ −1;1]

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. max y = [ −1;0]

2x +1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau: x −1

1 2

B. min y = [ −1;2]

1 2

C. max y = [ −1;1]

1 11 D. min y = 2 4 [3;5]

H Ơ

x3 + 2 x 2 + 3x − 4 xác định trên [-4;0]. Gọi M và m lần lượt là GTLN và 3 GTNN cùa hàm hàm số thì M + m bằng:

Câu 11. Cho hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

28 3

C. ±

28 3

D. -35

TP .Q

A. −

Câu 12: Cho hàm số y =

 7 32  D.  ;  .  3 27 

 7 −32  C.  ;   3 27 

B. ( 0;1)

A. (1;0 )

ẠO

Câu 13. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:

1 ). 2e

e C . D = ( ; +∞). 2

TR ẦN

B. D = ( −∞;

A. D = R.

Ư N

Câu 14. Cho hàm số: y = ln(2 x 2 + e2 ) . Tập xác định của hàm số là:

1 D. D = ( − ; +∞) 2

3 1 C. − < x < 4 4

3 3 D. − < x < 4 4

1 1 B. − < x < 4 4

1 3 A. − < x < 4 4

 1   Câu 15. Nghiệm của bất phương trình: log 3 log 1  x 2 +   > 1 là: 16    2

3 4e

4 9e

4 9e 2

ẤP

Câu 16. Cho hàm số: y = ln(2 x 2 + e2 ) . Đạo hàm cấp 1 của hàm số tại x = e là:

4 3e2

Câu 17. Tìm mện đề đúng trong các mệnh đề sau:

Í-

A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)

-L

B. Hàm số y = a x với a > là hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)

ÁN

C. Hàm số y = a x với (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x

1 D. Hàm số y = a với y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng qua trục tung. a x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18. Nghiệm của phương trình: log 3 ( 6.2 x − 3) − log 3 ( 4 x − 4 ) = 1 là:

A. x = log 2 6

B. x = log 2 3

C. x = log 3 2

D. x = − log 2 3

Câu 19. Rút gọn biểu thức:

x x x x : x16 , ta được: B.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

23 2 2 viết dưới dạng số hữu tỹ: 3 3 3

 2 6 A.   3

 2 12 B.   3

 2 8 C.   3

 2 2 D.   3

H Ơ

Câu 20. Biểu thức K =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 5

2 3

D. 2

6 7

TP .Q

Câu 21. Phương trình 42 x +3 = 84− x có nghiệm:

Câu 22. Nghiệm của phương trình e6 x − 3.e3 x + 2 = 0 là:

C. 4

1 1 − +C 3 3cos x cos x

sin 3 x là: cos 4 x

1 1 − +C 3 3cos x cos x

1 1 − +C 3 3cos x cos 2 x

B. −

1 1 + +C 3 3cos x cos x

D. 5

Câu 24. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) =

Ư N

B. 3

TR ẦN

A. 2

Câu 23. Phương trình : 2 x + 2 x −1 + 2 x −2 = 3x − 3x−1 + 3x −2 có nghiệm:

1 D. x = 0 ∨ x = ln 3 2

ẠO

1 1 B. x = 0 ∨ x = ln 3 C. x = 0 ∨ x = ln 2 3 3

1 A. x = 0 ∨ x = − ln 2 3

Câu 25. Tích phân I = ∫ x 2 1 − x 2 dx bằng

π 16

ẤP

Í-

Câu 26. Tích phân I = ∫ x ln xdx bằng

(

)

ÁN

2 e e +2 3

2 e e+2 6

(

)

2 e e+2 9

(

)

2 e e −2 7

42 13

(

)

-L

Câu 27. Tính tích phân I = ∫ x. (1 − x ) dx : 5

Ỡ N

ID Ư

A.-

13 42

C. −

13 42

BỒ

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 − 2 x, y = x bằng:

7 ( dvdt ) 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

9 ( dvdt ) 2

19 ( dvdt ) 2

11 ( dvdt ) 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 6

Câu 29. Tính: I = ∫ tanxdx 0

(2 − i)

17 − 7 3 11 + 9 3 i − 4 4

17 − 7 3 11 − 9 3 − i. 4 4

17 + 7 3 11 + 9 3 i − 4 4 17 − 7 3 11 + 9 3 + i. 4 4

TP .Q

1+ i 3

D. Đáp án khác.

( 3 + 2i )(1 − 3i ) +

Câu 30. Rút gọn biểu thức:

2 3 3

C. ln

H Ơ

3 2

B. ln

ẠO

3 2

A. ln

A. Tích của hai số thuần ảo là một số thực không dương.

B. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có nghiệm.

Ư N

Câu 31. Khảng định nào sau đây đúng trên tập số phức:

TR ẦN

C. Hiệu của hai số phức không bao giờ là số nguyên.

B. z1,2 =

−3 ± i 23 4

C. z1,2 =

−3 ± i 23 3

−3 ± i 23 . 5

D. z1,2 =

−3 ± i 23 . 6

A. z1,2 =

Câu 32 Nghiệm của phương trình: 2 z 2 + 3z + 4 = 0

D. Mô đun của mọi số phức là một số dương.

| z1 |2 + | z2 |2 bằng B. 10

C. 20

A. 5

ẤP

Câu 33 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức

D. 40

Câu 34: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết đáy nội tiếp đường tròn có chu vi bằng 4π

A. V = π 3

B. V = 8

D. V = 2 2

-L

Í-

C . V = 16 2

ÁN

Câu 35: Tìm tập giá trị của hàm số : y = x 4 − 2 x 2 − 2 :

C. [ −2; +∞ )

B. ( −3; +∞ )

D. [ −3; +∞ )

A. ( −2; +∞ )

Câu 36: Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm

B. 2

Ỡ N

A.1

C. 3

D. 4

BỒ

ID Ư

Câu 37. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

a3 2

a3 3 2

a3 3 4

a3 2 3

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông góc với đáy, SA a 2 = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

a3 6 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3a 3 6 8

a3 6 8

3a 3 6 4

a3 2 3

C. 5a 3 2

2a 3 10 3

10a 3 2 3

H Ơ

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 . SA vuông góc với đáy SA = 2a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

π a3 3

D. S = 2π a 2 ;V =

ẠO

π a3 3 3

B. S = 3π a 2 ;V =

π a2 3

C. S = 2π a 2 ;V =

π a3 3

Ư N

A. S = 2π a 2 ;V =

TP .Q

Câu 40. Trong không gian cho tam giác IOM số đo góc IOM = 300 và cạnh IM = a, Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI, thì đường gấp khúc IOM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó.

TR ẦN

Câu 41. Một hình trụ tròn xoay có đường cao h = r 3 , bán kính đáy là r (r > 0). Diện tích xung quanh hình trụ là:

B. S xq = 2 3π r 2

A. S xq = 2 3π r

C. S xq = 2 3π r 3

D. S xq = 2 3π r 4

B. V = 3π r 2

A. V = 3π r 3

Câu 42. Một hình trụ tròn xoay có đường cao h = r 3 , bán kính đáy là r (r > 0). Thể tích khối trụ là:

ẤP

Câu 43 Cho đường thẳng (d) có phương trình

D. V = 3π r 4

C. V = 3π r

x y +1 z −1 = = . Khoảng cách từ gốc tọa độ 2 1 −2

O(0;0;0) đến đường thẳng (d) bằng:

C. 0

D. 1

-L

26 21 21

21 26 26

ÁN

Í-

Câu 44 Khoảng cách từ A(3 ;-1 ;2) đến mặt phẳng (P) : 4 x − y + 3 z + 2 = 0

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;3) , B(4;0;-2), C(0;2;-4). Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1 5 A. Tọa độ trung diểm của AB là M  3; ; −   2 2

B. Tọa độ trọng tâm của tam gíac ABC là G ( 2;1; −3) C. Mặt cầu tâm C bán kính bằng 1 có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 4 y + 8 z + 19 = 0 D. Ba điểm A, B, C đồng phẳng.

Câu 46 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ biết: ∆ đi qua điểm M (1;3; −2 ) và vuông góc với mặt phẳng (P): x − 2 y + 3 z + 1 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 y − 3 z − 2 = = 1 3 −2

x −1 y + 3 z − 2 = = 1 3 −2

x −1 y − 3 z + 2 = = −2 1 3

x +1 y − 3 z − 2 = = 1 −2 −3

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N Y

x y z + + =1 −1 2 −3

x y z + + =6 1 −2 3

D. 6 x − 3 y + 2 z = 6

TP .Q

B. C.

A. x − 2 y + 3 z = 1

H Ơ

Câu 47. Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:

ẠO

Câu 48. Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là:

B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 100

C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 25

D. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 100

A. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 25

TR ẦN

Ư N

Câu 49 .Một người gửi số tiến P = 1.000.000 đ ( Một triệu đồng) vào ngân hàng có mức lãi suất r = 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi người đó được lỉnh bao nhiêu triệu đồng sau n năm ( n ∈ N * ) , nếu trong

khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 1,07 n triệu đồng C. 1,07 n −1 triệu đồng

B. 1,07 n+1 triệu đồng D. 1,70 n triệu đồng

ẤP

Câu 50 Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình dạng: A. 2 x − 3 y + 6 z = 0 B. 2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0 C. 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0 D. 2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0 HẾT

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

-L

ÁN

Đáp án đề số 24.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24

x = 0 Câu 1) Ta có y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  x = 2 Câu 2) Tương tự : A. ( −∞;1) va (1; +∞ )

H Ơ N Y

Câu 3) Tương tự : A. ( −∞; −1) va (1; +∞ )

−7 − 45 −7 + 45 ≤m≤ 2 2

⋯⇔

ẠO

TP .Q

Câu 4) Tương tự : B. ( −1;1) Câu 5) Ta có D = R f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 ( m + 2 ) x − ( m − 1)

Ycbt ⇔ ∆ f ' = m 2 + 7 m + 1

xét dấu chọn .A. ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ )

−7 − 45 −7 + 45 ≤m≤ 2 2 Câu 6) Ta có: ycd = 1; yct = −3 suy ra A. -3<m<1

Ư N

Í-

..........D.

ẤP

TR ẦN

Câu 7) y ' > 0 ⇔ m 2 − m > 0 A. −8 < m < 1 Câu 8, Tương tự Câu 9, .... câu 13 : bấm máy trực tiếp và dùng chức năng Calc sẽ cho đáp án. Câu 14) đến câu 23) Lý thuyết và bấm máy trực tiếp 1 − cos 2 x ) sin x ( sin 3 x = dx ⇒ Câu 24) Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = cos 4 x ∫ cos 4 x 1 1 + +C C. 3 3cos x cos x t = 0 x = 0  Câu 25) Đổi biến số Đặt x = sin t, đổi cận  ⇒ π t = x = 1  2

(

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

1  u = ln x du = x dx 2 ..... C. e e + 2 Câu 26) Tích phân từng phần :  ⇒ 1 3 9 dv = x 2 dx v = 2 x 2  3 Câu 27 đến câu 30: bấm máy trực tiếp ( lượng giác đưa về Radian) Câu 31) Lý thuyết Câu 32, 33: Bấm máy trực tiếp Câu 34, đến câu 36: Lý thuyết. 1 a2 3 a3 3 Câu 37) V = B.h; S = ……..C. 3 4 4 3 3a 6 10a 3 2 Tương tự cho: câu 38, B. câu 39) A. 8 3 π a3 3 Câu 40) Ta có: OM = 2a, OI = a 3 ,......A. S xq = 2π a 2 ;V = 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 42) công thức: A. V = 3π r 3 Câu 43) lập PT mp đi qua O(0;0;0) vuông góc (d) và cắt (d) tại H. Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH: ....A. 3 21 26 Câu 44) công thức: B. 26 Câu 45) dùng phương pháp thử x −1 y − 3 z + 2 Câu 46) công thức:C. = = 1 3 −2 Câu 47) công thức D. 6 x − 3 y + 2 z = 6 Câu 48) công thức B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 100 Câu 49) Giả sử n ≥ 2 Sau năm thứ nhất: Tiền lãi: T1 = P.r = 1.0,07 = 0,07 (triệu đồng) số tiền được lĩnh ( còn gọi vốn tích lũy) là P1 = P + T1 = P (1 + r ) = 1,07 (triệu đồng) Sau năm thứ 2: Tiền lãi: T2 = P1.r = 1,07.0,07 = 0,0749 (triệu đồng)

Câu 41) công thức: B. S xq = 2 3π r 2

số tiền được lĩnh ( còn gọi vốn tích lũy) là P2 = P1 + T2 = P (1 + r ) = 1,1449 (triệu A. 1,07 n triệu đồng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

đồng) n tương tự sau n năm thì vốn tích lũy: Pn = P (1 + r ) Câu 50) Công thức: C. 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 25

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C. y = x 3 − 3x+1.

-2

D. y = − x 3 − 3x 2 − 1.

1 O

ẠO

A. y = x 3 − 3x − 1. B. y = − x 3 + 3x2 + 1.

Ư N

-1

TP .Q

TR ẦN

-1

Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 2

y′

−∞ −

+∞

−

+∞

x −1 . x +1

B. y =

ẤP

2x − 1 . x +1

C. y =

x −3 . x −2

D. y =

x +1 . x −2

A. y =

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 trên đoạn [– 1; 2] là A. 6. B. 10. C. 15. D. 11. 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 4:Cho hàm số y = 1 − 2x A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3. 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. 2 Câu 5: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi A. 0 < m < 4. B. m > 4. C. 0 < m ≤ 4. D. 0 ≤ m < 4. 4 3 2 Câu 6: Hàm số y = x + 4 x + 4 x + 2 nghịch biến trên các khoảng A. (−1; 0). B. (−∞; −2). C. R. D. ( −∞; −2),(−1; 0). Câu 7: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 x 2 + 3x + 2 2x − 2 1+ x 1 + x2 . . . . A. y = B. y = C. y = D. y = 2− x 1− x 1+ x x+2 Câu 8:Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=4 ?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 1 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = 16.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = − 3 16.

C. m = 3 16.

m = 5 16.

 1 B.  −1;  . 2 

1  A.  ;2  . 2 

TP .Q

H Ơ

Câu 9: Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − mx − 4(1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( −∞ ; 0)? A. m ≤ 1. B. m ≤ −3. C. m > 3. D. m ≤ 3. Câu 10: Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảng C. ( −1;2 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

B. y ' = 200.100 x ln10 .

C. y ' =

Đ G

1 . ( x + 1) ln100

D. D = R .

TR ẦN

A. y ' = 100 x +1 ln10 .

Câu 12: Đạo hàm của hàm số: y = 100 x +1 là

Ư N

C. D = (−2;2) .

ẠO

−2

Câu 11: Tập xác định của hàm số: y = ( x 2 − 4) 3 là A. D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) . B. D = R \ { ± 2} .

y ' = ( x + 1) ln100.

Câu 13: Phương trình: log 4 (2 x − 8) = 2 có tập nghiệm là B. S = {4}.

C. S = {12}.

D. S = {4;12}.

A. S = ∅.

Câu 14: Hàm số y = log 5 ( x 2 − 6 x + 9) xác định khi A. x ≠ 3 . B. x ≠ −3 . C. x > 3 . x x +1 Câu 15: Giá trị x thỏa mãn phương trình: 49 − 7 − 8 = 0 là A. x = 0. B. x = log7 8. C. x = 0 và x = log7 8.

ẤP

D. x < 3 .

x = 0 và x = log8 7.

Câu 16: Chọn đáp án đúng khi nói về bất phương trình: log 1 (2 x 2 − x − 1) ≥ log 1 ( x 2 + 4 x − 5)

Í-

B. Tập nghiệm S = (1; 4] .

C. Bất phương trình có nghĩa khi: x > 1.

D. Tập nghiệm S = ( −∞;1) ∪ (4; +∞) .

ÁN

-L

A. Bất phương trình có nghĩa khi: x < −5 .

Câu 17: Biết x = log12 27 . Biểu diễn log6 16 theo x ta được

2x 2x . B. log6 16 = . 3− x 3+ x 4(3 + x ) log6 16 = . 3− x Câu 18: Cho hàm số: y = x ln 2 x . Kết quả của y ' =?

C. log6 16 =

4(3 − x ) . 3+ x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. log6 16 =

2 ln x . D. 2 x ln x. x Câu 19: Cho 0 < a < 1 và 1 < α < β . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. ln 2 x + 2.

B. ln x (ln x + 2).

A. a β < aα < 1.

B. aα < 1 < a β .

C. 1 < aα < a β .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. aα < a β < 1.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 20: Cho a, b, c > 0 và a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 A. 2 loga bc = log a bc. B. loga bc = ( loga b + loga c ) . 2 1 C. loga bc = . D. log a bc = log a b − log a c . log bc a

Câu 21: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường :

A. 4π e .

(

π e2 − 1

π e2 + 1 4

TP .Q

y = e x x , trục Ox và đường thẳng x = 1 là

)

1 ⇒ F ( x ) = −e − x + C . x e 1 D. y = − x ⇒ F ( x ) = −e − x + C . e

B. y =

( x − 2 ) e dx là x

ẤP

Câu 24: Kết quả của tích phân: I = ∫

C. y = −e− x ⇒ F ( x ) = e− x + C . −2

B. −2(1 − e−2 ) .

A. 3e −2 − 1 .

A. y = e− x ⇒ F ( x ) = −e− x + C .

1 C. − x 2 + C . 2

1 +C . 2x2 ln3 | x | +C . Câu 23: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai:

A. −

Ư N

1 dx là x3 1 B. 4 + C . x

TR ẦN

Câu 22: Nguyên hàm của I = ∫

ẠO

D. 4π e2 + 1 .

5 − 3. e2

1 + 1. e2

2 cos x dx ? 0 3 + 2sin x 5 3 A. I = ln . B. I = ln . C. I = 5 ln 3. D. I = 3 ln 5 . 3 5 Câu 26: Diện tích miền D được giới hạn bởi hai đường: y = −2 x 2 và y = −2 x − 4 là 3 13 A. . . B. 9. C. D. 13 3 1 . 9  cos x − s inx  s inx Câu 27: Biết I = ∫ dx = ∫ A + B  dx . Kết quả của A, B lần lượt là cos x + s inx  cos x + s inx  π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 25: Tính tích phân: I = ∫ 2

1 A. A = B = . 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 B. A = B = − . 2

1 1 C. A = − , B = . 2 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 3 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 1 A = ,B = − . 2 2 Câu 28: Một lực 40 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm đến 15 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 15 cm đến 18 cm? A. 1,56J. B. 1,65 J. C. 800 J. D. 8000 J. Câu 29: Cho số phức: z = −11 + 7i . Phần thực a và phần ảo b của z lần lượt là A. a = 11; b = −7. B. a = −11; b = −7. C. a = −11; b = 7. D. a = 11; b = 7.

TP .Q

Câu 30: Cho hai số phức: z1 = 4 − 8i và z2 = −2 − i . Modul của số phức: z = 2z1 .z2 là

3 4 C.  ;  . 5 5

 4 3 B.  ;  .  5 5

 −4 3  A.  ;  .  5 5

ẠO

B. 5 . C. 20. D. 40. A. 4 5 . Câu 31: Cho phương trình: (1 − 4i )z = 5i − 2 z . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là  3 −4  D.  ;  . 5 5 

Ư N

Câu 32: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 + 2 z + 3 = 0 . Tìm số phức liên hợp của số

TR ẦN

phức w = ( 5 − 2i )( z1 + z2 ) ?

B. w = −10 − 4i . C. w = 10 − 4i . A. w = 10 + 4i . 4 2 Câu 33: Tập nghiệm của phương trình: z + 3z + 2 = 0 là

D. w = −10 + 4i .

A. S = { − 1; −2} .

D. S = ∅ .

C. S = {i; −i; i 2; −i 2} .

B. S = {i; i 2} .

2 . 2

1 . 2

ẤP

1 A. − . 2

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z ?

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 35: Mặt nón tròn xoay có đỉnh S. Gọi I là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh bằng a 2 , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Diện tích toàn phần của hình nón là π a2 3π a2 2 2 A. π a . B. 3π a . C. . D. . 2 2 1 Câu 36:Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể 3 tích khối chóp lúc đó bằng V V V V A. . . B. . C. . D. 9 3 6 27 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

BỒ

SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

a3 a3 3 a3 3 . . . B. C. a3 3. D. 3 4 12 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB = a ; AC = 2a . A.

SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

3a3 a3 3a3 a3 . . . . A. B. C. D. 4 4 8 2 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ là π a2 π a3 π a3 π a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 12 12 Câu 40: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thoi. D. hình vuông. Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là a3 a3 3a3 a3 A. . . . B. C. D. . 2 8 8 4 a 17 hình chiếu vuông góc H 2 của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a?

TR ẦN

Ư N

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

3a 3a a 3 a 21 . . . . B. C. D. 5 7 5 5 Câu 43: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) đi qua (3;2;-1) có dạng A. x 2 + y 2 + z2 − 4 x − 2 y + 4 z − 6 = 0. B. x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 2 y + 4 z − 6 = 0.

D. x 2 + y 2 + z2 − 4 x − 2 y − 4 z + 6 = 0.

C. x 2 + y 2 + z2 − 4 x − 2 y + 4 z + 6 = 0.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 3;1;0 ) , B ( 2;0;2 ) và trọng

ẤP

1 2 tâm G  ; −1;  . Tọa độ đỉnh C của tam giác ABC trong hệ tọa độ Oxyz là 3 3

B. ( −2; −2;1) .

C. (1; −2;1) .

A. ( −4; −4;0 ) .

Í-

( 2; −2;3) .

ÁN

-L

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) đi qua M (1;1 − 1) và có vectơ n = (1;1;1) . Mặt phẳng ( P ) có phương trình là B. ( P ) : x + y + z − 1 = 0.

C. ( P ) : x + y + z − 3 = 0.

D. ( P ) : x + y + z + 2 = 0.

Ỡ N

A. ( P ) : x + y − z − 2 = 0.

BỒ

ID Ư

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −1;1;1) , C ( −3;1;2 ) . Phương

trình mặt phẳng (ABC) là A. 2 x + y + 2 z − 2 = 0. C. x + 2 y + z − 3 = 0.

B. x + y + 2 z − 3 = 0. D. x + 2 y + 2 z − 3 = 0.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 2 y + 3 z +1 = = .Vectơ chỉ phương của 1 3 −2

đường thẳng d là Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 5 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. u = (1; −2;3) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. u = ( 2; −3; −1) .

C. u = ( −1;2; −3) .

D. u = (1; −2; −3) .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm M ( 2;7; −9 ) ; mặt phẳng

TP .Q

H Ơ

( P ) : x + 2 y − 3z − 1 = 0 . Hình chiếu vuông góc của m trên mặt phẳng (P) có toạ độ A. ( 2;2;1) . B. (1;0;0 ) . C. ( −1;1;0 ) . D. ( 4;0;1) . Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + 2 ) = 16 và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 24 = 0 . Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng B. 9 3 + 2.

C. 9 3 − 4.

D. 3 3 + 4.

ẠO

A. 2 3 + 3.

Câu 50: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z − 7 = 0 và điểm A ( −1;2;5) . Phương trình mặt phẳng (Q) đi

qua A và song song với (P) có dạng A. 2x − y + 3z − 11 = 0. C. 2x − y + 3z + 15 = 0.

TR ẦN

Ư N

B. 2x − y + 3z + 11 = 0. D. 2x − y + 3z − 9 = 0.

ÁN

-L

Í-

ẤP

---------HẾT---------

Ỡ N

ĐÁP ÁN ĐỀ 25

BỒ

ID Ư

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

−

0 3

Y U

−1 - Ta thấy hệ số a > 0 và giao điểm với trục Oy là 0;1 .

ẤP

TR ẦN

Ư N

( )

- Chọn đáp án C Câu 2: - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + Tiệm cận đứng là x = 2 . + Tiệm cận ngang là y = 1 . + y′ < 0 - Chọn đáp án D Câu 3:  x = 1 ∈ ( −1;2 ) y′ = 6x 2 + 6x − 12 = 0 ⇔   x = −2 ∉ ( −1;2 ) y ( −1) = 15

TP .Q

+∞

ẠO

y' y

Câu 1: - Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên x −∞ x1 x2

y (2) = 6

-L

Í-

y (1) = −5 ⇒ Max y = 15

ÁN

 −1;2 

- Chọn đáp án C Câu 4:

ID Ư

Ỡ N

- Tiệm cận ngang y = −

BỒ

- Tiệm cận đứng x =

3 2

1 2

- Chọn đáp án C Câu 5:

x = 1 y′ = 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 BBT Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 7 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ N Y

TR ẦN

Ư N

0 - Để đường thẳng y = m cắt độ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi 0 < m < 4 - Chọn đáp án A Câu 6: x = 0  3 2 y′ = 4x + 12x + 8x = 0 ⇔  x = −1  x = −2  BBT x −∞ +∞ 0 −2 −1 − − y' 0 + 0 0 + y

−

TP .Q

+∞

1 0

ẠO

−1 0 4

−∞

x y' y

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Chọn đáp án D Câu 7: - Chọn đáp án C Câu 8:

)

( m , m − m + 2m ) C ( − m , m − m + 2m ) 2

-L

Í-

(

A 0;2m + m 4

ẤP

x = 0 y′ = 4x3 − 4mx = 0 ⇔  2 x = m Để hàm số có 3 cực trị thì m > 0 , khi đó ba điểm cực trị là:

(

ÁN

Gọi I là trung điểm của BC ⇒ I 0; m 4 − m2 + 2m

)

AI = m 4 = m 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BC = 4m = 2 m 1 Vì SABC = 4 ⇔ BC. AI = 4 ⇔ m 2 m = 4 ⇒ m = 5 4 2 - Chọn đáp án D. Câu 9: y′ = 3x 2 + 6x − m Để hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) thì y′ > 0 ∀x < 0

⇒ 3x 2 + 6x − m > 0 ∀x < 0 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ 3x 2 + 6x > m ∀x < 0 Xét hàm số g ( x ) = 3x 2 + 6x

0 +

−

H Ơ

−1 0

−∞

BBT x g'(x) g(x)

g′ ( x ) = 6x + 6 = 0 ⇔ x = −1

TP .Q

−3

Đ G 1 2 0

−1

−

y' y

Ư N

1 2

2 2 + x − x2

=0⇒ x =

TR ẦN

1 − 2x

y′ =

ẠO

⇒ m ≤ −3 - Chọn đáp án B Câu 10: D =  −1;2 

ẤP

- Chọn đáp án A Câu 11:

(

)

-L

Í-

 x < −2 Điều kiện: x 2 − 4 > 0 ⇔  x > 2 ⇒ Tập xác định: D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) Chọn đáp án A. Câu 12:

ÁN

y ' = 100 x +1 ' = 100 x +1 ln100 = 100.100 x ln102 = 200.100 x ln10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chọn đáp án B. Câu 13: Điều kiện: 2 x − 8 > 0 ⇔ x > 4 log 4 (2 x − 8) = 2 ⇔ 2 x − 8 = 4 2 ⇔ 2 x = 24 ⇔ x = 12 (thỏa điều kiện) Chọn đáp án C. Câu 14: 2

Điều kiện: x 2 − 6 x + 9 > 0 ⇔ ( x − 3) > 0 ⇔ x ≠ 3

Chọn đáp án A. Câu 15:

( )

49x − 7x +1 − 8 = 0 ⇔ 49 x − 7.7 x − 8 = 0 ⇔ 7 x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

− 7.7 x − 8 = 0 (1) www.facebook.com/daykemquynhonofficial 9 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = 7 x , t > 0

ẠO

TP .Q

H Ơ

 t = 8(nhn â ) (1) ⇒ t 2 − 7t − 8 = 0 ⇔   t = −1(loai) Với t = 8 ⇔ 7 x = 8 ⇔ x = log7 8 Chọn đáp án B. Câu 16:  −1  x < 2 2 x 2 − x − 1 > 0  x < −5   x > 1 ⇔  ⇔ Điều kiện:  2 x > 1  x + 4 x − 5 > 0   x < −5    x > 1 2

Ư N

log 1 (2 x 2 − x − 1) ≥ log 1 ( x 2 + 4 x − 5) ⇔ 2 x 2 − x − 1 ≤ x 2 + 4 x − 5 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 2

TR ẦN B 00

log2 27 3log2 3 2x = ⇒ log2 3 = log2 12 2 + log2 3 3− x

Ta có: x = log12 27 =

Kết hợp với điều kiện ta được: 1 < x ≤ 4 Chọn đáp án B. Câu 17: log 2 16 4 log 6 16 = = log 2 6 1 + log2 3

4(3 − x ) 3+ x Chọn đáp án C. Câu 18:

ẤP

⇒ log6 16 =

1 y ' = x ln2 x ' = ln2 x + x.2 ln x.( ln x ) ' = ln2 x + x.2 ln x. = ln2 x + 2 ln x = ln x (ln x + 2) x Chọn đáp án B. Câu 19: 0 < a < 1 ⇒ aα > a β Dựa vào tính chất:  α < β 0 < a < 1 Tương tự:  ⇒ a 0 = 1 > aα > a β hay a β < aα < 1 0 < 1 < α < β Chọn đáp án A. Câu 20:

-L

Í-

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

(

Vì log a bc = log a b + log a c . Chọn đáp án D. Câu 21: Phương trình hoành độ giao điểm của y = e x x và trục Ox là: e x x = 0 ⇔ x = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

(

V =π∫ e 0

)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x dx = π ∫ e2 x xdx 0

)

B 00

1 −x −x ∫ e x dx = ∫ e dx = −e + C ⇒ Đáp án B đúng. −x −x −x ∫ −e dx = −∫ e dx =e + C ⇒ Đáp án C đúng.

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

(

2  1 2x 1 1 1 2x   1 2x 1 1 2x 1  π e + 1 V = π ∫ e x dx = π ∫ e xdx = π  xe 0 − ∫ e dx  = π  xe 0 − e 0  = 2  20 4 4 0 0 2    Chọn đáp án C. Câu 22: 1 x −2 −1 −2 −1 −3 I = ∫ 3 dx = ∫ x dx = +C = x +C = 2 +C 2 −2 x 2x Chọn đáp án A. Câu 23: −x −x ∫ e dx = − e + C ⇒ Đáp án A đúng. 1

H Ơ

u = x ⇒ du = dx  Đặt  1 2x 2x  dv = e dx ⇒ v = e  2

1 1 dx = − dx = − ∫ e− x dx = e− x + C ⇒ Đáp án D sai. ∫ x x e e Chọn đáp án D. Câu 24: u = x − 2 ⇒ du = dx Đặt  x x  dv = e dx ⇒ v = e −2

( x − 2 ) e dx = ( x − 2 ) e x

x 0 −2

Í-

I =∫

ẤP

∫−

− ∫ e x dx = ( x − 2 ) e x −2

0 −2

− ex

1 0

= ln

0 −2

= −3 +

5 5 = 2 −3 2 e e

ÁN

-L

Chọn đáp án C. Câu 25: Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx

⇒ t =1 2 π 1 2 dt 1 dt 2 cos x I = ∫2 dx = ∫ = 2∫ = ln | 2t + 3 | 0 3 + 2sin x 0 3 + 2t 0 2t + 3 Chọn đáp án A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x =

5 3

Câu 26: Phương trình hoành độ giao điểm của y = −2 x 2 và y = −2 x − 4 là:

 x = −1 −2 x 2 = −2 x − 4 ⇔ −2 x 2 + 2 x + 4 = 0 ⇔  x = 2 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 11 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

∫ −2 x

+ 2 x + 4 dx =

−1

∫ ( −2 x

−1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 −2 3  + 2 x + 4 dx =  x + x2 + 4x   3 

)

2 −1

H Ơ

Chọn đáp án B. Câu 27:

Y U TP .Q

⇒ s inx =A ( cos x + s inx ) + B ( cos x − s inx ) = ( A + B )cos x + ( A − B )s inx

 cos x − s inx  A ( cos x + s inx ) + B ( cos x − s inx ) sin x = A + B = cos x + s inx Ta có: cos x + sin x  cos x + s inx 

0,05

800 xdx = 800

x2 2

0,08 0,05

= 1,56 J

Í-

ẤP

Chọn đáp án A. Câu 29: z = −11 + 7i ⇒ a = −11; b = 7 Chọn đáp án C. Câu 30:

z2 = −2 − i ⇒ z2 = −2 + i

0,08

W=∫

TR ẦN

Ư N

ẠO

 1 A=  A + B = 0  2 Do đó:  ⇔ A − B = 1 B = − 1  2 Chọn đáp án D. Câu 28: Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc lò xo trì lại với một lực f ( x ) = kx .Khi kéo căng lò xo từ 10cm đến 15cm, thì nó bị kéo căng thêm 5cm = 0,05 40 m. Bằng cách này, ta được f (0,05) = 40 bởi vậy : 0.05k = 40 ⇒ k = = 800 0.05 Do đó: f ( x ) = 800 x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10cm đến 15cm là:

-L

z = 2z1.z2 = 2 ( 4 − 8i )( −2 + i ) = 40i ⇒ z = 402 = 40

ÁN

Chọn đáp án D. Câu 31: (1 − 4i)z = 5i − 2 z ⇔ (1 − 4i)z + 2 z = 5i ⇔ (1 − 4i + 2)z = 5i ⇔ (3 − 4i)z = 5i

5i ( 3 + 4i )  −4 3  5i 15i − 20 3i − 4 −4 3 = = = = + i⇒ ;  3 − 4i ( 3 − 4i )( 3 + 4i ) 25 5 5 5  5 5

ID Ư

Ỡ N

⇔z=

BỒ

Chọn đáp án A. Câu 32:  z = −1 − i 2 z2 + 2 z + 3 = 0 ⇔  1  z2 = −1 + i 2

(

)

w = ( 5 − 2i )( z1 + z2 ) = ( 5 − 2i ) −1 − i 2 − 1 + i 2 = −2 ( 5 − 2i ) = −10 + 4i ⇒ w = −10 − 4i Chọn đáp án B. Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33:

( x + 1) + ( y + 1)

1 2 . Vậy Min|z| = 2 2

TR ẦN

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x =

Ư N

 1 1 1 z = x + ( x − 1) = x + x − 2 x + 1 = 2 x − 2 x + 1 = 2  x −  + ≥ 2 2 2  2

= x 2 + ( y + 2 ) ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x 2 + ( y + 2 ) ⇔ x − y − 1 = 0 ⇔ y = x − 1

ẠO

⇔

TP .Q

z + i + 1 = z − 2i ⇔ x + yi + i + 1 = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) i = x − ( y + 2 ) i

H Ơ

 z = ±i 2  z2 = −2 = 2i 2 z4 + 3z2 + 2 = 0 ⇔  2 ⇔  2 2  z = −1 = i  z = ±i Chọn đáp án C. Câu 34: Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi

Chọn đáp án C. Câu 35: Do AO là hình chiếu của SA lên mặt phẳng đáy, nên góc giữa đường sinh SA và mặt phẳng đáy = 600 . là SAO

2+ ẤP C

a 2 = π a2 2

Í-L

ÁN

Chọn đáp án A. Câu 36: - Chọn đáp án B Câu 37:

Sxq = π rl = π . AO.SA = π .a 2.

* Trong tam giác vuông SAO :  SA = a 2 AO  cos600 = ⇒ a 2 SA  AO = 2 

1 1 a3 3 VS . ABCD = SABCD .SA = a2 a 3 = 3 3 3 - Chọn đáp án A. Câu 38:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BC =

AC 2 − AB 2 = 4a2 − a 2 = a 3

SABC =

1 1 a2 3 AB.BC = a.a 3 = 2 2 2 2

a 3

a 1 1 a 3 VS . ABC = SABC .SA = . .a 3 = 3 3 2 2 - Chọn đáp án D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 13 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39:

a 2

* Khối nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy r = 2

TP .Q

H Ơ

π a3 1 1 1 a * Thể tích khối nón: V = Bh = π r 2 h = π   a = 3 3 2 2 12 Chọn đáp án C.

' = 30o - Vì AA' // CC ' nên ( AA ', BC ) = ( CC ', BC ) = BCC

ẠO

Câu 40: - Chọn đáp án D. Câu 41:

G Ư N

- Trong tam giác CIC’ ta có:

C ′I a a 3 ⇒ C ′I = tan30o. = 2 6 CI

B A

a 2 3 a 3 a3 VABC . A′B′C′ = SABC .C ′I = . = 4 6 8 - Chọn đáp án B Câu 42: - Dựng HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI - Vì HK // BD ⇒ HK // (SBD) - Chứng minh được BD ⊥ ( SHI ) và HJ ⊥ ( SBD )

TR ẦN

′ = tan BCC

I C

ẤP

Ta có d( HK,SD) = d HK ,( SBD) = d H ,( SBD) = HJ ( ) ( )

a 17

17a2 5a2 12a2 − = =a 3 4 4 4 1 1 1 1 8 25 = + 2 = 2+ 2 = 2 2 2 HJ SH HI 3a a 3a

Í-

SH = SD2 − DH 2 =

-L

B H

ÁN

a 3 ⇒ HJ = 5 - Chọn đáp án D Câu 43:

I C

Ỡ N

BỒ

ID Ư

- Bán kính mặt cầu R = 3 - Phương trình mặt cầu có dạng: 2

( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 )

⇔ x 2 + y 2 + z2 − 4 x − 2 y + 4 z + 6 = 0 - Chọn đáp án C Câu 44:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U TP .Q

TR ẦN

Ư N

ẠO

AB = ( −4;1;1) ; AC = ( −6;1;2 )  AB, AC  = (1;2;2 )   Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng: x − 3 + 2 z + 2 y = 0 ⇔ x + 2 y + 2z − 3 = 0 - Chọn đáp án D Câu 47: - Chọn đáp án A. Câu 48:

 xC = 3xG − ( x A + x B )  xC = −4   Ta có:  yC = 3yG − ( y A + yB ) ⇔  yC = −4  z = 0 z z z z = − + 3 ( ) C  C G A B - Chọn đáp án A Câu 45: Phương trình mặt phẳng (P): x − 1 + y − 1 + z + 1 = 0 ⇔ x + y + z − 1 = 0 - Chọn đáp án B Câu 46:

x = 2 + t  Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là d :  y = 7 + 2t  z = −9 − 3t 

ÁN

-L

Í-

ẤP

Toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) là nghiệm hệ  x + 2 y − 3z − 1 = 0  x = −1  = 2 + x t   ⇔ y = 1   y = 7 + 2t z = 0   z = −9 − 3t - Chọn đáp án C Câu 49: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1;0; −2 ) và bán kính R = 4

−1 − 2 − 24

d I ,( P ) = ( )

=9 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là 9 3 + 4 - Chọn đáp án C Câu 50: Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng 2 ( x + 1) − ( y − 2 ) + 3 ( z − 5 ) = 0 ⇔ 2x − y + 3z − 11 = 0 - Chọn đáp án A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 15 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial