BỘ 10 ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2019-2020 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2020 MÔN TOÁN GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ LUYỆN THI THPTQG MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

BỘ 10 ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 20192020 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2020 MÔN TOÁN GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ THI THỬ THPTQGSỐ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 2.

Thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có AB′ = a 2 bằng: B. 2a3 . C. 4a3 . A. a 3 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

−∞

y′

+∞

0 3

−

y −2

−∞

A. ( 6; 2; − 6 ) .

B. ( −6; − 2; − 6 ) .

C. ( 6;0;0 ) .

D. ( 6; 2;6 ) .

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4.

+∞

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; − 1;3) và B ( 6;1; − 3) . Vectơ AB có tọa độ là

Câu 3.

D. 6a3 .

FF IC IA L

Câu 1.

A. ( −∞; −1) .

C. ( 0; +∞ ) .

Cho

∫

f ( x ) dx = 4 và

KÈ

A. 3log a + 4log b. Câu 6.

D. (−∞; +∞).

Với a , b là hai số dương tùy ý, log ( a 3b 4 ) bằng

Câu 5.

B. ( −1;1) .

B. 4log a + 3log b.

1 log a + 3log b. 4

1 D. 2log a + log b. 3

∫ g ( x ) dx = 3 , khi đó ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx bằng

Câu 8.

A. 1. B. 12 . C. 7 . Diện tích của mặt cầu bán kính a bằng: A. 2π a 2 . B. 3π a 2 . C. π a 2 . Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) = 2 là:

Câu 9.

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A (1; −2;3) và song song mặt phẳng ( Oxy ) thì

D. 4π a 2 .

ẠY

Câu 7.

D. −1.

phương trình mặt phẳng (α ) là

A. x − 1 = 0 . B. x + 2 y + z = 0 . Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 2 x là A. e x − x 2 + C . C.

1 x 1 2 e + x +C . x +1 2

C. y + 2 = 0 .

1 B. e x − x 2 + C . 2 D. e x −1 + C .

D. z − 3 = 0 .

x − 2 y −3 z − 4 = = đi qua điểm nào dưới đây? 3 −2 3 A. Q(3; −2;3) . B. M (−2; −3; −4) . C. P(2;3; 4) . D. N(−3; 2; −3) . Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? k !( n − k ) ! n! n! n! A. Ank = . . B. Ank = . C. Ank = . D. Ank = k !( n − k ) ! k! n! ( n − k )! Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u2 = 2 và u3 = 5 . Giá trị của u5 bằng

FF IC IA L

A. 12 . B. 15 . C. 11 . D. 25 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 = 3 − 7i, z2 = 9 − 5i và z3 = −5 + 9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 7 A. z = 1 − 9i . B. z = 3 + 3i . C. z = − i . D. z = 2 + 2i . 3 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x −1 x−2 A. y = . B. y = . 2x −1 x−2 x−2 x+2 . D. y = . C. y = 2x +1 2x −1

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;1] và có đồ thị như hình

vẽ.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1;1] . Giá trị của M − m bằng

A. 0 . B. 1. D. 3 . C. 2 . Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x 2 ( x + 1)3 ( x + 2), ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đãcho là B. 2 A. 3 . C. 6 . D. 1. 2

KÈ

Câu 18. Tìm hai số thực a và b để số phức z = ( a + bi ) − 2 ( a + bi ) + b 2 + 1 là số thuần ảo, với i là đơn vị ảo. B. a = 0, b = 1 . A. a = 1 , b = 0 . C. a = −1 và b bất kì. D. a = 1 và b bất kì. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;0 ) và B ( 3; −2;2 ) . Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính là 2

A. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 18 2

ẠY

C. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 2

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 18

Câu 20. Đặt log 4 5 = a , khi đó log 25 64 bằng 3a 3 2 2a A. . B. . C. . D. . 2 2a 3a 3 2 2 Câu 21. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng A. 0 . B. 10 . C. 8 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

D. 12 . ( P ) : x + 2 y + 2 z − 8 = 0 và

( Q ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0 bằng A. 1. Trang 2

4 . 3

C. 2.

7 . 3

∫ (x

− x ) dx .

−1

FF IC IA L

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 2 x < 8 là A. (−∞; −1) . B. (3; +∞) . D. (−∞; −1) ∪ (3; +∞) . C. (−1;3) . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

∫ ( x − x ) dx .

C. 2 ∫ ( x − x5 ) dx .

−1

D. 2 ∫ ( x − x 5 ) dx . 0

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và đường cao bằng 4a . Thể tích khối nón bằng 80π a 3 3 3 3 A. . B. 15π a . C. 12π a . D. 36π a . 3 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

ln10 . 4 − x2

−2 x . ( 4 − x 2 ) .ln10

A. f ′ ( x ) =

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2a Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 8a3 4 2a 8 2a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 28. Hàm số f ( x ) = log ( 4 − x 2 ) có đạo hàm 1 . ( 4 − x 2 ) ln10

D. f ′ ( x ) =

−2 x . 4 − x2

KÈ

C. f ′ ( x ) =

B. f ′ ( x ) =

ẠY

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 2 = 0 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vuông, AC ′ = a 2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua AC ′ cắt BB′, DD′ lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có P , ABCD . MN = a . Tính cos ϕ với ϕ =

((

)(

))

Trang 3

1 1 2 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5 x + 20 x ) = x + log 25 bằng A. 16 . B. 3 . C. 25 . D. 8 . Câu 32. Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục bỏ phần bên r trong là một khối trụ có bán kính đáy (tham khảo hình vẽ). 2

FF IC IA L

Biết thể tích khối trụ nhỏ bị đục bỏ bằng 20 ( cm3 ) . Thể tích của khối chi tiết máy đó là

A. 40 ( cm 3 ) .

B. 60 ( cm3 ) .

C. 80 ( cm 3 ) .

A. ( 2 x − 1) e x + x 2 .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x(1 + e x ) là

D. 70 ( cm3 ) .

C. ( 2 x + 2 ) e x + x 2 . D. ( 2 x − 2 ) e x + x 2 . = 60° , SAB là tam giác đều nằm Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc BAD trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) là a 3 . 2 Câu 35. Trong không

3a . 2 Oxyz , cho

B. ( 2 x + 1) e x + x 2 .

gian

a 6 . D. a 6 . 2 phẳng (α ) : x + y − z + 6 = 0 và đường

mặt

thẳng

x −1 y + 4 z = = . Hình chiếu vuông góc của d trên (α ) có phương trình là 2 3 5 x +1 y + 4 z −1 x y + 5 z −1 = = = A. . B. = . 2 3 5 2 3 5 x y − 5 z −1 x + 5 y z −1 = = = C. . D. = . 2 3 5 2 3 5 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 3 − mx 2 + 2 x đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

KÈ

A. m ≥ −2 3 .

13 . 2 z −1+ i

B. m ≥

Câu 37. Xét các số phức z thoả mãn

( z + z ) i +1

C. m ≤ −2 3 .

D. m ≥ −

13 . 2

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

z là 2

ẠY

parabol có toạ độ đỉnh 1 3  1 1 1 3  1 1 A. I  ; −  . B. I  − ;  . C. I  ; −  . D. I  − ;  . 4 4  4 4 2 2  2 2 ln 2 dx 1 = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c là các số nguyên dương. Tính Câu 38. Biết I = ∫ 0 e x + 3e− x + 4 c P = 2a − b + c . A. P = −3 . B. P = −1. C. P = 4 . D. P = 3 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng biến thiên như sau

Trang 4

( P) : x − y + z + 2 = 0 biểu thức P = x2 + y 2 + z 2 . A. P = 6 .

FF IC IA L

Bất phương trình f ( x) + e x − 2m > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ (2;3) khi và chỉ khi 1 1 A. m <  f (2) + e 2  . B. m ≤  f (2) + e 2  . 2 2 1 1 C. m ≥  f (3) + e3  . D. m <  f (3) + e3  . 2 2 Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau. 1 8 1 8 A. . B. . C. . D. . 70 70 35 35 Oxyz , cho tam giác ABC Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ với thuộc mặ t phẳng M ( x; y; z ) A ( 2;1;3 ) , B (1; −1; 2 ) , C ( 3; −6;0 ) , D ( 2; − 2; − 1) . Điểm sao cho S = MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của

C. P = 0 . D. P = −2 . z − 2i Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và là một số thuần ảo z+i A. 0 . B. Vô số. C. 1 . D. 2 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

B. P = 2 .

thực của tham số m để phương trình f ( e x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;ln 2 ) .

B. ( −3;3) .

A. ( −3;0 ) .

C. (0; 3) .

D. [ −3;0]

ẠY

KÈ

Câu 44. Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp tính lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo một kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365. Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép. Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về. Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng) khách hàng nhận được là số nào sau đây: A. 100835. B. 100836. C. 100834. D.100851. 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 , mặt phẳng ( P ) di động luôn

đi qua điểm M ( −2;1;3) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tại hai điểm C , D . Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là C , D , đáy là ( C ) , V là thể tích khối cầu, k =

T . Khi ( C ) có diện tích nhỏ V

nhất thì k là 5 10 5 7 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 12 27 8 12 Câu 46. Một biển quảng cáo với 4 đỉnh A, B , C , D như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là Trang 5

FF IC IA L

200.000 (đồng/m2) sơn phần còn lại là 100.000đ/m 2 . Cho AC = 8m; BD = 10m; MN = 4m . Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây:

A. 12204000đ . B. 14207000đ . C. 11503000đ . D. 10894000đ . Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C′ có thể tích bằng 2 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AA′ và N là điểm nằm trên cạnh BB ' sao cho BN = 2B ' N . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′A′ tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C ′B′ tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A′MPB′NQ bằng 7 5 2 13 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 9 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ sau

 x3  Hàm số y = g ( x ) = f ( x +1)−  − x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3  B. ( 4;+∞) .

C. ( 2; 4 ) .

A. ( −1; 2 ) .

D. ( 0;2 ) .

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 2 x 4 − ( m + 2 ) x3 + x 2 + ( m 2 − 1) x ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Số phần tử của tập S là

ẠY

KÈ

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 4 3 2 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y

−1 O

5 3 4

Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≥ r có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4. B.3. C. 1. ------------- HẾT -------------

D. 2.

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A B A D D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D C A A B B D C B

11 C 36 A

12 C 37 A

13 C 38 D

14 C 39 B

15 A 40 D

16 B 41 B

17 B 42 C

18 D 43 A

19 C 44 D

20 B 45 A

21 B 46 A

22 B 47 A

23 C 48 D

24 D 49 D

25 C 50 B

Câu 2.

Thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có AB′ = a 2 bằng: A. a 3 . B. 2a3 . C. 4a3 . Lời giải Chọn A ∆ABB ′ vuông cân tại B nên: 2 AB 2 = AB′2 ⇒ AB = a. Thể tích khối lập phương là a 3 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

−∞

y′

0 3

−

D. 6a3 .

Câu 1.

FF IC IA L

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+∞ +∞

−2

−∞

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. Lời giải

Chọn A Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = 2 và yCĐ = y ( 2 ) = 3.

yCT = y ( 4 ) = −2.

A. ( 6; 2; − 6 ) .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; − 1;3) và B ( 6;1; − 3) . Vectơ AB có tọa độ là

Câu 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 , vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = 4 và

B. ( −6; − 2; − 6 ) .

C. ( 6;0;0 ) . Lời giải

D. ( 6; 2;6 ) .

Chọn A AB = ( 6 − 0;1 − ( −1) ; − 3 − 3) = ( 6; 2; − 6 ) .

KÈ

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

ẠY

Câu 4.

A. ( −∞; −1) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0; +∞ ) . Lời giải

Chọn B Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) .

D. (−∞; +∞).

Câu 5.

Với a , b là hai số dương tùy ý, log ( a 3b 4 ) bằng

A. 3log a + 4log b.

B. 4log a + 3log b.

1 log a + 3log b. 4

1 D. 2 log a + log b. 3

Lời giải Chọn A Có log ( a 3b 4 ) = log a 3 + log b 4 = 3log a + 4 log b . Cho

∫ f ( x ) dx = 4 và ∫ g ( x ) dx = 3 , khi đó ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx bằng

A. 1.

B. 12 .

C. 7 . Lời giải

D. −1.

Chọn D 5

FF IC IA L

Câu 6.

Có ∫  2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx = 2 ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 2.4 − 3.3 = −1 .

B. 1.

D. 4π a 2 .

Chọn D Có S = 4π R 2 = 4π a 2 2.4 − 3.3 = −1 . Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) = 2 là: A. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 3 .

Chọn A Ta có x 2 − 2 x + 4 > 0, ∀x ∈ ℝ .

x = 0 Khi đó log 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) = 2 ⇔ x 2 − 2 x + 4 = 4 ⇔  . x = 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A (1; −2;3) và song song mặt phẳng ( Oxy ) thì

Câu 9.

C. π a 2 . Lời giải

Câu 8.

Diện tích của mặt cầu bán kính a bằng: A. 2π a 2 . B. 3π a 2 .

Câu 7.

phương trình mặt phẳng (α ) là

B. x + 2 y + z = 0 .

A. x − 1 = 0 .

C. y + 2 = 0 . Lời giải

D. z − 3 = 0 .

Chọn D Mặt phẳng (α ) đi qua A (1; −2;3) có véc tơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) . Nên mặt phẳng (α ) có phương trình là: z − 3 = 0 .

KÈ

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 2 x là

1 B. e x − x 2 + C . 2

A. e x − x 2 + C .

1 x 1 2 e + x +C . 2 x +1

D. e x −1 + C .

ẠY

Lời giải Chọn A Ta có ∫ f ( x) dx = ∫ (e x − 2 x ) dx = ∫ e x dx − 2 ∫ xdx = e x − x 2 + C .

x − 2 y −3 z − 4 = = đi qua điểm nào dưới đây? 3 −2 3 B. M (−2; −3; −4) . C. P(2;3; 4) . D. N(−3; 2; −3) . Lời giải

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q(3; −2;3) .

Chọn C Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương. Trang 8

FF IC IA L

Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm. Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương. Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? k !( n − k ) ! n! n! n! A. Ank = . . B. Ank = . C. Ank = . D. Ank = k !( n − k ) ! k! n! ( n − k )! Lời giải Chọn C n! Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n : Ank = . ( n − k )! Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u2 = 2 và u3 = 5 . Giá trị của u5 bằng A. 12 .

B. 15 .

C. 11 . Lời giải

D. 25 .

Chọn C Ta có: d = u3 − u2 = 5 − 2 = 3 ⇒ u4 = u3 + d = 5 + 3 = 8 ⇒ u5 = u4 + d = 11 .

7  Trọng tâm của tam giác ABC là G  ; −1 3 

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 = 3 − 7i , z2 = 9 − 5i và z3 = −5 + 9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nàosau đây? 7 B. z = 3 + 3i . C. z = − i . D. z = 2 + 2i . A. z = 1 − 9i . 3 Lời giải Chọn C Ta có: A ( 3; −7 ) , B ( 9; −5 ) , C ( −5;9 )

7 −i. 3 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x−2 . 2x −1

KÈ

A. y =

Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức z =

B. y =

2x −1 . x−2

C. y = Lời giải

x−2 . 2x +1

D. y =

x+2 . 2x −1

Chọn A

ẠY

1  Tập xác định: D = ℝ \   . Nên loại đáp án B, C. 2 1 3 Ta có: y′ = > 0 , ∀x ≠ . Hàm số đồng biến trên các khoảng 2 2 ( 2 x − 1)

1  1   −∞;  và  ; +∞  2 2    

Nên loại D.

x−2 . 2x −1 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;1] và có đồ thị như hình vẽ. Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y =

Trang 9

của M − m bằng A. 0 .

B. 1.

FF IC IA L

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1;1] . Giá trị

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B Từ đồ thị ta thấy M = 1, m = 0 nên M − m = 1 . Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x 2 ( x + 1)3 ( x + 2), ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 C. 6 . D. 1. Lờigiải Chọn B x = 0 Ta có f ′( x) = 0 ⇔  x = −1 .   x = −2 Xét dấu f ′( x) , ta được

Do f ′( x) đổi dấu 2 lần nên hàm số f ( x) có 2 điểm cực trị. 2

Câu 18. Tìm hai số thực a và b để số phức z = ( a + bi ) − 2 ( a + bi ) + b 2 + 1 là số thuần ảo, với i là đơn vị ảo. A. a = 1 , b = 0 . B. a = 0, b = 1 . C. a = −1 và b bất kì. D. a = 1 và b bất kì. Lời giải Chọn D 2 Ta có: z = ( a + bi ) − 2 ( a + bi ) + b2 + 1 = a 2 + 2abi − b2 − 2a − 2bi + b2 + 1

KÈ

= a 2 − 2a + 1 + ( 2ab − 2b ) i .

ẠY

Để số phức z là số thuần ảo thì a 2 − 2 a + 1 = 0 ⇔ a = 1 . Vậy a = 1 còn b là số thực bất kì. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;0 ) và B ( 3; −2;2 ) . Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính là 2

A. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 18

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2

C. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 2

D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 18 Lời giải

Chọn C Ta có: ( S ) nhận trung điểm I ( 2; −2;1) của AB làm tâm và có bán kính R = IA . R = IA =

(1 − 2 )

+ ( −2 + 2 ) + ( 0 − 1) = 2 2

Suy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 2 . Trang 10

Câu 20. Đặt log 4 5 = a , khi đó log 25 64 bằng 3a 3 . B. . A. 2 2a

2 . 3a

2a . 3

Lời giải Chọn B

3 3 Ta có log 25 64 = log52 43 = log5 4 = . 2 2a 2 2 Câu 21. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng B. 10 .

C. 8 . Lời giải

D. 12 .

FF IC IA L

A. 0 . Chọn B

 z1 = −2 + i 2 2 2 2 Ta có : z 2 + 4 z + 5 = 0 ⇔  . Suy ra z1 = z2 = 5 ⇒ z1 + z 2 = 10 .  z2 = −2 − i Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 8 = 0 và

( Q ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0 bằng B.

4 . 3

C. 2.

A. 1.

7 . 3

Lời giải Chọn B ( P ) / / ( Q ) 8 + 2.0 + 2.0 − 4 4 ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) = = . Ta có  3 12 + 22 + 2 2  A ( 8; 0;0 ) ∈ ( P ) Nhận xét: Nếu mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 và ( Q ) : ax + by + cz + d ' = 0 ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) song song d −d'

với nhau ( d ≠ d ' ) thì d ( ( P ) ; ( Q ) ) =

a + b2 + c2

−2 x

< 8 là

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. (−∞; −1) . C. (−1;3) .

B. (3; +∞) . D. (−∞; −1) ∪ (3; +∞) . Lời giải

ẠY

KÈ

Chọn C 2 2 Ta có: 2 x − 2 x < 8 ⇔ 2 x − 2 x < 23 ⇔ x 2 − 2 x < 3 ⇔ x 2 − 2 x − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 3. Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

5 ∫ ( x − x ) dx .

−1

5 ∫ ( x − x ) dx .

C. 2 ∫ ( x − x5 ) dx .

−1

D. 2 ∫ ( x − x5 ) dx . 0

Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên: 1

∫ −1

x 5 − x dx =

∫ −1

x 5 − x dx + ∫ x 5 − x dx 0

Trang 11

Vì y = x 5 − x là hàm số lẻ nên ∫ x5 − x dx = ∫ x 5 − x dx = ∫ ( x − x 5 ) dx −1 1

Do đó:

∫x

− x dx =

−1

∫x

− x dx + ∫ x 5 − x dx = 2 ∫ ( x − x 5 ) dx .

−1

Theo giả thiết: l = 5a, h = 4a ⇒ r = l 2 − h 2 = 3a 1 1 2 Suy ra V = π r 2 h = π ( 3a ) 4a = 12π a3 . 3 3 1 2 1 8π a 3 2 V = π r h = π ( 2a ) 2a = . 3 3 3 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

FF IC IA L

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và đường cao bằng 4a . Thể tích khối nón bằng 80π a 3 3 3 3 A. . B. 15π a . C. 12π a . D. 36π a . 3 Lời giải Chọn C

D. 2 .

KÈ

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . Lờigiải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: lim f ( x ) = 2 ⇒ y = 2 là một tiệm cận ngang x →±∞

ẠY

lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = 1 là một tiệm cận đứng

x →1+

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2 . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 8a3 4 2a 3 8 2a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D

Trang 12

( 2a )

= a 2 3 ; AO =

FF IC IA L

Ta có SO ⊥ ( ABC ) và S ABC =

2 2 2 a 3 2a 3 , AM = . = 3 3 2 3

 2a 3  2a 6 SO = SA − AO = ( 2a ) −  .  = 3  3  2

1 1 2a 6 2 2 3 Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD = .S ABC .SO = .a 2 3. a . = 3 3 3 3 Câu 28. Hàm số f ( x ) = log ( 4 − x 2 ) có đạo hàm

A. f ′ ( x ) =

ln10 . 4 − x2

C. f ′ ( x ) =

−2 x . ( 4 − x 2 ) .ln10

B. f ′ ( x ) =

D. f ′ ( x ) =

( 4 − x ) ln10 2

−2 x . 4 − x2

Lời giải:

Chọn C 2

Ta có:

4 − x )′ ( −2 x f ′( x) = = . ( 4 − x ) .ln10 ( 4 − x ) .ln10 2

KÈ

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

ẠY

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 2 = 0 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A 2 Xét phương trình 3 f ( x) − 2 = 0 ⇔ f ( x) = (1) 3 Ta có: số nghiệm thực của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và 2 đồ thị của đường thẳng y = . 3 Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Trang 13

Vậy phương trình 3 f ( x) − 2 = 0 có 4 nghiệm thực.

FF IC IA L

Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vuông, AC ′ = a 2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua AC ′ cắt BB′, DD′ lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có P , ABCD . MN = a . Tính cos ϕ với ϕ =

((

2 . 2

))

)(

1 . 2

C. Lời giải

1 . 3

Chọn A

3 . 3

Ta có AMC ′N là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN ⊥ AC ′ . Ta có ( BDD ' B ' ) cắt ba mặt phẳng ( ABCD ) , ( A' B 'C ' D ' ) , ( AMC ' N ) lần lượt theo ba giao tuyến

BD / / B' D' / / MN . Hai mặt phẳng ( P ) và ( ABCD ) có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song

MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN , BD .

Trên hai mặt phẳng ( P ) và ( ABCD ) lần lượt có hai đường thẳng AC ′ và AC cùng vuông góc với ′ . d nên góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( ABCD ) chính là góc giữa AC ′ và AC , bằng góc CAC

ẠY

KÈ

Xét tam giác C 'CA vuông tại C có: 2 AC BD MN a cos ϕ = = = = = 2 AC ′ AC ′ AC ′ a 2 Cách 2: Theo chứng minh ở trên thì MN //BD và MN = BD = a . Đa giác AMC ′N nằm trên mặt phẳng ( P ) có hình chiếu trên mặt ( ABCD ) là hình vuông ABCD nên: 2

 BD  2   S 2 AB 2 . cos ϕ = ABCD = =  = 2 S AMC ′N 1 AC ′.MN 1 AC ′.MN 2 2 Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5 x + 20 x ) = x + log 25 bằng A. 16 . B. 3 . C. 25 . Lời giải Chọn B Trang 14

D. 8 .

Ta có : log(8.5 x + 20 x ) = log 25.10 x ⇔ 8.5 x + 20 x = 25.10 x (1) Chia 2 vế phương trình (1) cho 5 x ta được phương trình : 8 + 4 x = 25.2 x (2) Đặt t = 2 x , (t > 0) Phương trình (2) trở thành t 2 − 25t + 8 = 0 ( 3 ) , gọi t1 , t2 là hai nghiệm của ( 3 ) thì t1.t2 = 8 Hai nghiệm của ( 2 ) là x1 = log 2 t1 , x2 = log 2 t2 , ta có:

FF IC IA L

Ta có x1 + x2 = log 2 t1 + log 2 t1 = log 2 t1.t2 = log 2 8 = 3 . Câu 32. Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục bỏ phần bên r trong là một khối trụ có bán kính đáy (tham khảo hình vẽ). 2

Biết thể tích khối trụ nhỏ bị đục bỏ bằng 20 ( cm3 ) . Thể tích của khối chi tiết máy đó là

B. 60 ( cm 3 ) .

C. 80 ( cm 3 ) .

A. 40 ( cm 3 ) .

D. 70 ( cm3 ) .

Lời giải Chọn B Gọi chiều cao khối trụ là h . Thể tích khối chi tiết máy: V = π r 2 h − 20

1 r Mà thể tích khối trụ nhỏ bên trong là π   h = π r 2 h = 20 ⇒ π r 2 h = 80 4 2 3 Vậy V = 80 − 20 = 60 ( cm )

B. ( 2 x + 1) e x + x 2 .

A. ( 2 x − 1) e x + x 2 .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x(1 + e x ) là C. ( 2 x + 2 ) e x + x 2 . Lời giải

D. ( 2 x − 2 ) e x + x 2 .

Chọn D Ta có ∫ 2 x (1 + e x )dx = 2 ∫ xdx + 2 ∫ xe x dx .

KÈ

 u=x du = dx ⇒ Gọi I = 2 ∫ x ln xdx . Đặt  . x x dv = e dx  v = e Khi đó I = 2 xe x − 2 ∫ e x dx .

ẠY

Vậy ∫ 2 x (1 + e x ) dx = 2 ∫ xdx + xe x − 2 ∫ e x dx = x 2 + xe x − 2 x + C = ( 2 x − 2 ) e x + x 2 + C .

= 60° , SAB là tam giác đều nằm Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc BAD trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) là A.

a 3 . 2

3a . 2

C. Lời giải

a 6 . 2

D. a 6 .

Chọn C

Trang 15

FF IC IA L

Gọi O là trung điểm của AB ⇒ SO ⊥ ( ABCD) .

2 a. 3 = a 3 do SO là đường cao của tam giác đều cạnh 2a 2 Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều ⇒ CD ⊥ OD CD ⊥ OD Ta có:  ⇒ CD ⊥ ( SOD ) CD ⊥ SO Trong tam giác SOD kẻ OH ⊥ SD tại H OH ⊥ SD ⇒ OH ⊥ ( SCD )  OH ⊥ CD Do AB ( SCD ) suy ra d ( B, ( SCD ) ) = d ( O, ( SCD ) ) = OH

SO =

1 1 a 6 . SD = 3a 2 + 3a 2 = 2 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho

OH =

Nhận thấy tam giác SOD là tam giác vuông cân tại O với OD = a 3

mặt

phẳng

(α ) : x + y − z + 6 = 0

và

x −1 y + 4 z = = . Hình chiếu vuông góc của d trên (α ) có phương trình là 2 3 5 x +1 y + 4 z −1 x y + 5 z −1 = = = A. . B. = . 2 3 5 2 3 5 x y − 5 z −1 x + 5 y z −1 = = = C. . D. = . 2 3 5 2 3 5 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (α ) : x + y − z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến n (1;1; −1) . x −1 y + 4 z = = có vectơ chỉ phương u ( 2;3;5 ) . Đường thẳng d : 2 3 5 Vì n.u = 1.2 + 1.3 + ( −1) .5 = 0 nên d / / (α ) .

ẠY

KÈ

Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của d trên (α ) ⇒ d '/ / d . Lấy A (1; −4;0 ) ∈ d . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (α ) .

x = 1+ t  Suy ra phương trình đường thẳng ∆ là  y = −4 + t .  z = −t  Gọi A ' là hình chiếu của A lên (α ) thì A ' = ∆ ∩ (α ) ⇒ A ' ( 0; −5;1) .

Trang 16

đường

thẳng

Đường thẳng d ' là đường thẳng đi qua A ' ( 0; −5;1) , có vectơ chỉ phương u ( 2;3;5) có phương trình

x y + 5 z −1 = = . 2 3 5 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 3 − mx 2 + 2 x đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . là

B. m ≥

A. m ≥ −2 3 .

13 . 2

C. m ≤ −2 3 .

D. m ≥ −

13 . 2

FF IC IA L

Lời giải Chọn A Ta có y ' = 6 x 2 − 2mx + 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −2;0 )

1 ⇔ mx ≤ 3x 2 + 1, ∀x ( −2;0 ) ⇔ m ≥ 3x + , ∀x ∈ ( −2;0 ) . x

1  x= ( L)  1 1 3 Xét f ( x ) = 3x + , ∀x ∈ ( −2;0 ) . Ta có : f ' ( x ) = 3 − 2 = 0 ⇔  . x 1 x  x = − 3  −13  1  Lại có lim− f ( x ) = −∞ ; lim+ f ( x) = và f  −  = −2 3 . x →−2 x →0 2 3  Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biên thiên suy ra: ( ycbt ) ⇔ m ≥ −2 3 . z z −1+ i là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là Câu 37. Xét các số phức z thoả mãn 2 z + z i +1

(

KÈ

parabol có toạ độ đỉnh 1 3 A. I  ; −  . 4 4

)

 1 1 B. I  − ;  .  4 4

1 3 C. I  ; −  . 2 2 Lờigiải

 1 1 D. I  − ;  .  2 2

Chọn A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) .

ẠY

Khi đó

z −1+ i

( z + z ) i +1

a − 1 + ( b + 1) i 1 + 2ai

 a − 1 + ( b + 1) i  (1 − 2ai ) = 1 + 4a 2

a − 1 + 2a ( b + 1) +  −2a ( a − 1) + b + 1 i 1 + 4a 2

. 2

b a 1 a là số thực suy ra −2a ( a − 1) + b + 1 = 0 ⇔ b = 2a − 2a − 1 ⇔ = 4.   − 2. − . 2 2 2 2 z + z i +1

z −1 + i

(

)

z a b có điểm biểu diễn M  ;  ⇒ quỹ tích M là parabol có phương trình 2 2 2 1 y = 4x2 − 2x − 2

Số phức

Trang 17

z 1 3 là parabol có toạ độ đỉnh I  ; −  . 2 4 4

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

dx 1 = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c là các số nguyên dương.Tính − x 0 e + 3e +4 c P = 2a − b + c . A. P = −3 . B. P = −1. C. P = 4 . D. P = 3 Lời giải Chọn D ln 2 ln 2 dx e x dx . Ta có I = ∫ = 0 e x + 3e− x + 4 ∫0 e2 x + 4e x + 3 Đặt: t = e x ⇒ dt = e x dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 , x = ln 2 ⇒ t = 2 . 2 2 1 1 2 1 1  1 t +1 1 dt = ∫  d ln − t = = ( ln 3 − ln 5 + ln 2 ) . Khi đó I = ∫ 2  1 t + 4t + 3 1 2  t +1 t + 3  2 t +31 2 Suy ra a = 3 , b = 5 , c = 2 . Vậy P = 2a − b + c = 3 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng biến thiên như sau ln 2

FF IC IA L

Câu 38. Biết I = ∫

Bất phương trình f ( x) + e x − 2m > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ (2;3) khi và chỉ khi 1 1 A. m <  f (2) + e 2  . B. m ≤  f (2) + e 2  . 2 2 1 1 C. m ≥  f (3) + e3  . D. m <  f (3) + e3  . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2m < f ( x) + e x . Xét hàm số g ( x) = f ( x) + e x , ∀x ∈ (2;3).

KÈ

Ta có: g '( x) = f '( x) + e x > 0, ∀x ∈ (2;3). Bảng biến thiên của hàm số g ( x )

1  f (2) + e 2  . 2 Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau. 1 8 1 8 A. . B. . C. . D. . 70 70 35 35 Lời giải Chọn D

ẠY

Vậy 2 m ≤ g (2) ⇔ 2m ≤ f (2) + e 2 ⇔ m ≤

Trang 18

A ( 2;1;3 ) , B (1; −1; 2 ) , C ( 3; −6; 0 ) , D ( 2; − 2; − 1) . Điểm

( P ) : x − y + z + 2 = 0 sao cho

FF IC IA L

Số phần tử không gian mẫu là 8! = 40320 . Xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi vào một trong tám ghế. Có 8 cách. Do học sinh trường A và trường B ngồi đối diện nhau nên sau khi xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi thì học sinh thứ hai của trường A không được ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ nhất đó. Vậy có 6 cách xếp. Tương tự như vậy xếp học sinh thứ ba của trường A có 4 cách. Xếp học sinh thứ tư của trường A có 2 cách. Xếp 4 học sinh của trường B vào bốn ghế còn lại có 4! cách. Số cách xếp các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau là 8.6.4.2.4! = 9216 cách. 9216 8 Vậy xác suất cần tìm là . Đáp ánD. = 40320 35 Oxyz , cho tam giác ABC Câu 41. Trong không gian với hệ t ọa độ với M ( x; y; z )

thuộc

mặ t

phẳng

S = MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của

biểu thức P = x 2 + y 2 + z 2 . A. P = 6 . B. P = 2 .

C. P = 0 . Lời giải

D. P = −2 .

) ( (

) (

)

(

Chọn B Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là: G ( 2; −2;1) . Ta có: 2 2 2 2 S = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GD = 4 MG 2 + 2 MG. GA + GB + GC + GD + GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2

)

= 4 MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 Do GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 không đổi nên S nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất, hay M là hình chiếu vuông góc của G lên ( P ) .

x = 2 + t  Đường thẳng d qua G và vuông với ( P ) có phương trình:  y = −2 − t . z = 1+ t 

Điểm M = d ∩ ( P ) , M ∈ d ⇒ M ( 2 + t ; − 2 − t ;1 + t ) .

7  1 1 4 Từ M ∈ ( P ) ta được: 2 + t − ( −2 − t ) + 1 + t + 2 = 0 ⇔ t = − ⇒ M  − ; ; −  . 3  3 3 3 2

KÈ

 1 1  4 Ta có: P =  −  +   +  −  = 2 .  3 3  3

z − 2i là một số thuần ảo z+i C. 1. D. 2 . Lời giải

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và B. Vô số.

ẠY

A. 0 .

Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) Theo bài ra ta có x + 1 + ( y − 2) i = x + 3 + ( 4 − y ) i 2

⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) = ( x + 3) + ( y − 4 ) ⇔ y = x + 5 Số phức w =

2 z − 2i x + ( y − 2 ) i x − ( y − 2 )( y − 1) + x ( 2 y − 3) i = = 2 x + (1 − y ) i z +i x 2 + ( y − 1)

Trang 19

12  x 2 − ( y − 2 )( y − 1) = 0  x=−   2  7 ⇔ w là một số ảo khi và chỉ khi  x 2 + ( y − 1) > 0 23 y = x +5 y =   7 12 23 Vậy z = − + i .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 7 7 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

FF IC IA L

thực của tham số m để phương trình f ( e x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;ln 2 ) .

A. ( −3;0 ) .

C. (0; 3) .

B. ( −3;3) .

D. [ −3;0]

Lời giải

Chọn A Đặt t = e x . Với x ∈ ( 0;ln 2 ) ⇒ t ∈ (1; 2 )

Phương trình f ( e x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;ln 2 ) khi và chỉ khi phương trình f ( t ) = m

KÈ

có nghiệm thuộc khoảng (1;2 ) ⇔ −3 < m < 0 . Câu 44. Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp tính lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo một kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365. Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép. Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về. Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng) khách hàng nhận được là số nào sau đây: A. 100835. B. 100836. C. 100834. D. 100851. Lời giải Chọn D Do tháng 7 và tháng 8 đều có 31 ngày nên số tiền khách hàng nhận được là : 5% 5%     100.106.  1 + .31 .  1 + .31  ≈ 100851000 đồng 365 365     2

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 , mặt phẳng ( P ) di động luôn

ẠY

đi qua điểm M ( −2;1;3) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Đường thẳng đi qua tâm

mặt cầu vuông góc mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tại hai điểm C , D . Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là C , D , đáy là ( C ) , V là thể tích khối cầu, k =

nhất thì k là 5 A. k = . 12

Chọn A

Trang 20

B. k =

10 . 27

5 C. k = . 8 Lời giải

T . Khi ( C ) có diện tích nhỏ V D. k =

7 . 12

FF IC IA L

D 2

Mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 có tâm I ( −3; 2;5 ) , bán kính R = 6 . Có IM = 6 < 6 = R , nên M thuộc miền trong của mặt cầu ( S ) .

Có mặt phẳng ( P ) đi qua M nên ( P ) luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Gọi H là điểm chiếu của I trên mặt phẳng ( P ) , thì H là tâm của đường tròn ( C ) . Gọi r là bán kính của ( C ) , có r 2 = R 2 − d 2 ( I , ( P ) ) , d ( I , ( P ) ) ≤ IM = 6 .

⇔ M ≡ H , M ( −2;1;3) , lúc này có IH = 6 , r = 30 .

Khi đó r đạt giá nhỏ nhất ⇔ d ( I , ( P ) ) đạt giá trị lớn nhất ⇔ d ( I , ( P ) ) = IM .

Có C , D là giao điểm của IH và mặt cầu thì CD = 12 . Gọi SC là diện tích hình tròn ( C ) , SC = π r 2 = 30π

Gọi V , V1 , V2 lần lượt là thể tích khối cầu, khối nón đỉnh C, D . 4 4 1 1 Có V = π R3 = π .216 = 288π , T = V1 + V2 = .2 R.SC = 12.30π = 120π . 3 3 3 3 5 T 120π 5 = . Vậy k = . Suy ra k = = V 288π 12 12 Câu 46. Một biển quảng cáo với 4 đỉnh A, B , C , D như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là

ẠY

KÈ

200.000(đ/m 2 ) sơn phần còn lại là 100.000đ/m 2 . Cho AC = 8m; BD = 10 m; MN = 4 m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây:

A. 12204000đ .

B. 14207000đ .

C. 11503000đ . Lời giải

D. 10894000đ .

Chọn A  5 3 yN =  x y 2 = 1 . Vì MN = 4 ⇒ xN = 2 ⇒  elip có phương trình là: + 16 25  −5 3  yN = 2  2

Trang 21

5 3 2

∫

Diện tích phần tô đậm là S1 = 2

−5 2

4 25 − y 2 dy ≈ 59, 21 ( m 2 ) 5 3

FF IC IA L

Diện tích elip là S = π .4.5 = 20π (m 2 ) Diện tích phần trắng là S 2 = S − S1 ≈ 3, 622 (m 2 ) Tổng chi phí trang chí là: T = 59, 21.200000 + 3, 622.100000 = 12204200 đ ủa đđoạn thẳng AA′ và Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C′ có thể tích bằng 2 . Gọi M là trung điểm của N là điểm nằm trên cạnh BB ' sao cho BN = 2B ' N . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′A′ tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C′B′ tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A′MPB′NQ bằng 5 7 2 13 D. A. . B. . C. . . 9 9 3 9 Lời giải Chọn A

VABC .MNC ' 1  AM BN CC '  13 13 =  + +  = ⇒ VABC .MNC ' = . VABC . A ' B 'C ' 3  AA ' BB ' CC '  18 9 V 1  AM BN CC  7 7 + + Lại có: ABC .MNC =   = ⇒ VABC .MNC = . VABC . A ' B 'C ' 3  AA ' BB ' CC '  18 9 2 Suy ra: VC .MNC ' = VABC .MNC ' − VABC .MNC = . 3 V CM CN CC ' . . Mà: C .MNC ' = ( *) VC .PQC ' CP CQ CC '

Ta có:

KÈ

AM  CM 1  CM = =1  =  ∆CMA ∼ ∆PMA '  PM A ' M  CP 2 ⇒ ⇔ Ta có:  . ∆CNB ∼ ∆QNB '  CN = BN = 2  CN = 2  QN B ' N  CQ 3 V 1 2 1 Thay vào (*) ta có: C .MNC ' = . .1 = ⇔ VC .PQC ' = 3VC .MNC ' = 2 . VC . PQC ' 2 3 3

11 . 9 7 ⇒ VA ' MPB ' NQ = VC. PQC ' − VA ' B 'C '.MNC = . 9 th f ′ ( x ) như hình vẽ sau Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị

ẠY

Có: VA' B ' C '.MNC = VLT − VABC .MNC =

FF IC IA L

 x3  Hàm số y = g ( x ) = f ( x +1)−  − x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3  B. ( 4; +∞) .

A. ( −1; 2 ) .

C. ( 2; 4 ) . Lời giải

x = 0 Dựa vào đồ thị f ′ ( x ) ta có f ′ ( x + 1) = 0 ⇔  x = 2 .  x = 4 1 < x + 1 < 3 0 < x < 2 . f ′ ( x + 1) > 0 ⇔  ⇔ x +1 > 5 x > 4

Chọn D Ta có: y ′ = g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) − ( x 2 − 2 x ) .

D. ( 0; 2 ) .

Bảng xét dấu y′ = g ′ ( x )

Vậy hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

A. 3 .

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 2 x 4 − ( m + 2 ) x 3 + x 2 + ( m 2 − 1) x ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Số phần tử của tập S là B. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 1.

KÈ

Chọn D Đặt f ( x ) = m 2 x 4 − ( m + 2 ) x 3 + x 2 + ( m 2 − 1) x

ẠY

Ta có f ( x ) = m 2 x 4 − ( m + 2 ) x 3 + x 2 + ( m 2 − 1) x = x  m 2 x3 − ( m + 2 ) x 2 + x + ( m 2 − 1)  . Giả sử x = 0

không phải là nghiệm của phương trình g ( x ) = m 2 x 3 − ( m + 2 ) x 2 + x + ( m 2 − 1) = 0 thì hàm số

f ( x ) = m 2 x 4 − ( m + 2 ) x 3 + x 2 + ( m 2 − 1) x sẽ đổi dấu khi qua điểm x = 0 , nghĩa là

m 2 x 4 − ( m + 2 ) x 3 + x 2 + ( m 2 − 1) x ≥ 0 không có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

Do đó , để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g ( x ) = m 2 x 3 − ( m + 2 ) x 2 + x + ( m 2 − 1) = 0 phải có nghiệm x = 0 , suy ra m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1

Điều kiện đủ: Với m = 1, f ( x ) = x 4 − 3 x 3 + x 2 = x 2 ( x 2 − 3 x + 1) khi đó f (1) = −1 < 0 không thỏa mãn điều kiện m 2 x 4 − ( m + 2 ) x 3 + x 2 + ( m 2 − 1) x ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . (loại) Trang 23

Với m = 1, f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 = x 2 ( x 2 − x + 1) ≥ 0 , x ∈ ℝ . Vậy S = {−1} .

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y

5 3 4

FF IC IA L

−1 O

Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≥ r có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4. B. 3. C. 1. Lời giải Chọn B Ta có f ′ ( x ) = 4mx3 + 3nx 2 + 2 px + q (1) .

D. 2.

5 , 3. 4 Do đó f ′ ( x ) = m ( x + 1)( 4 x − 5 )( x − 3) và m < 0 . Hay f ′ ( x ) = 4mx3 − 13mx 2 − 2mx + 15m ( 2 ) .

Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm đơn là −1,

13 m , p = −m và q = 15m . 3 Khi đó bất phương trình f ( x ) ≥ r ⇔ mx 4 + nx 3 + px 2 + qx ≥ 0

Từ (1) và ( 2 ) suy ra n = −

 5  ⇔ x ∈  − ; 0  hoặc x = 3 .  3 

13   ⇔ m  x 4 − x 3 − x 2 + 15 x  ≥ 0 ( 3) . 3   2 4 Do m < 0 nên ( 3) ⇔ 3x − 13x3 − 3x 2 + 45 x ≤ 0 ⇔ x ( 3 x + 5 )( x − 3 ) ≤ 0

ẠY

KÈ

 5  Vậy tập nghiệm của phương trình f ( x ) ≥ r là S =  − ; 0  ∪ {3} .  3  Do đó S có ba giá trị nguyên là −1;0;3 . ------------- HẾT -------------

Trang 24

ĐỀ THI THỬ THPTQG SỐ 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

FF IC IA L +∞

−3 −3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 và 1. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = ( 4; − 1;5 ) . Biết tọa độ điểm đầu của vectơ u là N (1;1;1) . Tìm tọa độ điểm cuối M của vectơ u . A. M ( −3; 2; − 4 ) .

B. M ( 3; − 2; 4 ) .

C. M ( − 3; − 2; − 4 ) .

D. M ( 5;0;6 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4.

+∞

Câu 3.

D. 6a 3 .

Câu 2.

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a 3 . B. 2a 3 . C. 2 2a 3 . Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: x 0 −∞ −1 1 y′ || 0 0 − + − 0 +∞ y

ĐỀ. Câu 1.

Câu 6.

Câu 7. Câu 8.

C. (1; 2).

B. 5 + 5log 3 a − 2 log 3 b.

C. 1 + 5log 3 a − 2 log 3 b.

D. 5 (1 + log 3 a − 2log3 b ) .

KÈ

 3a5  Với a , b là hai số dương tùy ý, log3  2  bằng  b  A. 1 + 2 log 3 a − 5log 3 b.

ẠY

Câu 5.

B. (−1; 2).

A. (−1;1).

Cho

D. (2; +∞).

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ 3 f ( x ) − 5 g ( x ) dx = 4 , khi đó ∫ g ( x ) dx bằng

A. 1. B. 12 . Thể tích của khối cầu có đường kính 6 cm bằng A. 36π cm3 . B. 36π cm 2 .

C. 7 .

D. −1.

C. 12π cm3 .

D. 288π cm3 .

Tập nghiệm của phương trình log 6  x ( 5 − x )  = 1 là A. {2;3} . B. {4;6} . C. {1; −6} .

D. {−1; 6} .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( −3;1; 4 ) và song song mặt phẳng ( Oxz ) thì phương trình mặt phẳng (α ) là

A. x − 1 = 0 . B. 2 x + 2 y − z = 0 . C. y − 1 = 0 . −x Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e + 3 x − 2 là

3 A. e− x + x 2 − 2 x + C . 2 3 C. −e− x + x 2 − 2 x + C . 2

B. −e− x + 3x2 − 2 x + C .

FF IC IA L

D. e− x + 3 x 2 − 2 x + C .

x +1 y − 2 z + 3 = = đi qua điểm nào dưới đây? 2 −1 −2 A. Q(2; −1; −2) . B. M (1; −2; −3) . C. P(−1; 2; −3) . D. N(2; −1; −2) . 3 2 Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An + 9 An = 1152 ? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 . Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = − 2 . Giá trị của u6 bằng A. 32 . B. 64 . C. 42 . D. −64 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là A.hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 15.

Câu 14.

Câu 13.

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : Câu 12.

D. z − 4 = 0 .

2x − 2 2x −1 2x + 2 . B. y = . C. y = . x +1 x+2 x +1 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

D. y =

KÈ

A. y =

2x . x +1

ẠY

-1

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là: A. min y = −1. B. min y = 1 . C. min y = 0 .

D. min y = −2 .

Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đồ thị f ′( x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trang 2

FF IC IA L

A. 4 . B. 3 C. 2 . D. 1. z 2 m 1 i = − + Câu 18. Cho hai số phức z1 = m + 1 − 2i và 1 ( ) . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để z1 . z2 − 8 + 8i là một số thực. B. 2 . C. 3 . D. 4 . A. 1. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm I (1;1;1) , A (1; 2;3) và B ( 0;3;1) . Phương trình mặt cầu ( S ) nhận I làm tâm và có bán kính R = AB là 2 2 2 2 2 2 B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 6 . A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 6 . 2

C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 6 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 6 .

Câu 20. Đặt log12 3 = a , khi đó log 9 16 bằng a a 1− a 1+ a A. . B. . C. . D. . a a 1− a 1+ a Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 10 = 0 . Khi đó z1.z2 + z1 + z2 bằng

bằng

17 . 3

C. 6.

A.5.

(Q ) : x + 2 y − 2z −1 = 0

A. 10 − 2 10 . B. 10 + 2 10 . C. − 2 + 2 10 . D. 10 − 2 5 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 16 = 0 và 5 . 3

x2 − 4 x

ẠY

KÈ

1 < 27 là Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình   3 A. (−∞; −1) . B. (3; +∞) . C. (−1;3) . D. (−∞;1) ∪ (3; +∞) . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

∫ (x

−2+

−1 1

∫ (−x

−1

+2+

)

x dx .

)

x dx .

∫ (x

−2−

−1 1

∫ (−x

+2−

)

x dx .

)

x dx .

−1

Câu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều SAB cạnh a . Thể tích khối nón bằng π a3 π a3 π a3 3 π a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 24 Trang 3

Câu 26. Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên như sau

2x + 1 . 2 ( x + x ) .ln10

B. f ′ ( x ) =

x2 + x . 2x +1

A. f ′ ( x ) =

FF IC IA L

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4a 3 14a 3 14a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 Câu 28. Hàm số f ( x ) = ln ( x 2 + x ) có đạo hàm

1 2x +1 . D. f ′ ( x ) = 2 . x +x x +x Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) , có bảng biến thiên như sau x1

x −∞ y′

+∞

+ 3

+∞

−

−4

−3

C. f ′ ( x ) =

−∞

B. 38,1° .

A. 45, 2° .

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = 4 . Góc giữa hai mặtphẳng ( AB′D′ ) và ( A′C ′D ) là α . Tính giá trị gần đúng của góc α ? Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 5 ( 9 − 5

C. 53, 4° . x

) = 1− x

D. 61, 6° .

bằng

KÈ

A. 2 . B. 1. C. 9 . D. 5 . Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu ( H1 ) , ( H 2 ) tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương 1 r1 (tham khảo hình vẽ). 2

ẠY

ứng là r1 , r2 thỏa mãn r2 =

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 180cm 3 . Thể tích của khối cầu ( H1 ) bằng A. 90 cm3

B. 120 cm3

C. 160 cm3

D. 135 cm 3

Câu 33. Họ nguyên hàm của f ( x ) = x ln x là kết quả nào sau đây? A. F ( x ) =

1 2 1 x ln x + x 2 + C . 2 2

B. F ( x ) =

1 2 1 x ln x + x 2 + C . 2 4

1 2 1 1 1 x ln x − x 2 + C . D. F ( x ) = x 2 ln x + x + C . 2 4 2 4 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trongmặt phẳng vuông góc với đáy và SB = 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảngcách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) C. F ( x ) =

A. l = 2 .

B. l = 2 2 .

C. l = 2 .

D. l =

2 . 2

FF IC IA L

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng

x + 4 y −3 z − 2 = = . Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua 3 −6 −1 mặt phẳng (α ) . d:

x y +5 z −4 x y −5 z + 4 = = = = . B. . 11 −17 −2 11 −17 −2 x y −5 z − 4 x y −5 z − 4 = = = C. = . D. . 11 −17 −2 11 −17 2 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3m − 1 đồng biến trênkhoảng ( 2;3) . A. m ≤ 4 . B. 0 < m ≤ 4 . C. 2 < m ≤ 3 . D. 2 ≤ m ≤ 3 . Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn z z − 2 + i + 4i − 1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

)

(

ẠY

KÈ

của số phức z là đường thẳng d . Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 10 . 2 ln (1 + x ) dx = a ln 2 + b ln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P = ab . Câu 38. Cho ∫ x2 1 3 −9 A. P = . B. P = 0 . C. P = . D. P = −3 . 2 2 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f ( x) + x 2 > m có nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 0) khi và chỉ khi A. m ≤ f (0). B. m < f (0). . C. m < f ( −1) + 1. . D. m ≤ f ( −1) + 1. . Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinhtrường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một họcsinh ngồi. Xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau vàkhông có hai học sinh cùng trường ngồi cạnh nhau bằng 1 1 8 8 A. . B. . C. . D. . 70 35 35 70 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( 3;1; − 5 ) . Tìm điểm M trên mặt phẳng ( Oyz ) sao cho MA2 − 2MB 2 − MC 2 lớn nhất. Trang 5

3 1  1 3  A. M  ; ;0  . B. M  ; − ;0  . C. M ( 0; 0;5 ) . 2 2  2 2  Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − (2 + i ) = 10 và z.z = 25 .

D. M ( 3; −4; 0 ) .

B. 3 . C. 1. D. 4 . A. 2 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

FF IC IA L

thực của tham số m để phương trình f ( x 2 + 2 x − 2 ) = 3m + 1 có nghiệm thuộc khoảng [ 0;1].

 1  D.  − ;1  3  Câu 44. Vào ngày 3/8/2018, một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, trả góp trong thời gian 10tháng, lãi suất 5%/năm, với thỏa thuận là cứ đến ngày tính tiền lãi, người đó phải đến ngân hàngtrả phần tiền gốc bằng số tiền vay ban đầu chia đều cho các lần trả và số lãi phát sinh trongtháng trước (hình thức dư nợ giảm dần). Hỏi số tiền anh phải trả cho ngân hàng vào ngày3/12/2018 là bao nhiêu? A.5,45 triệu đồng; B. 5,4 triệu đồng; C. 10,85 triệu đồng; D. 5,5 triệu đồng. 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : ( x + 3 ) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 , điểm M ( 7;1;3 ) . Gọi ∆ là

C. 0;1 .

B. [ −1;0] .

A. [ 0;4] .

đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại N . Tiếp điểm N di động trên

đường tròn (T ) có tâm J ( a, b, c ) . Gọi k = 2a − 5b + 10c , thì giá trị của k là C. −45 .

D. −50 .

KÈ

B. 50 . A. 45 . Câu 46. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

ẠY

Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m 2 . Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000đ / m 2 . Cho AB = 4 dm; BC = 8dm. Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây. A. 105660667đ . B. 106666667đ . C. 107665667đ . D. 108665667đ . Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C′ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA′ và BB ' . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện CMNC ' với khối lăng trụ đã cho. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 6

1 Đặt y = g ( x ) = 2 f (1− x ) + x 4 − x 3 + x 2 −1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 4 A. Hàm số y = g ( x) đồng biến trên khoảng ( −∞ ; 0 ) .

B. Hàm số y = g ( x) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

FF IC IA L

C.Hàm số y = g ( x) đồng biến trên khoảng ( 0;1) . D. Hàm số y = g ( x) nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số thực (a; b) để bất phương trình ( x − 1)( x + 2 ) ( ax 2 + bx + 2 ) ≥ 0 nghiệm

đúng với mọi x ∈ ℝ A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 4 3 2 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = mx + nx + px + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

D.2.

ẠY

KÈ

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = r có số phần tử là C. 1. A. 4. B. 3. ------------- HẾT -------------

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C C A A A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C D A D B C C C C

11 C 36 A

12 B 37 B

13 D 38 C

14 A 39 A

15 A 40 B

16 A 41 D

17 B 42 A

18 B 43 D

19 D 44 A

20 A 45 B

21 B 46 B

22 A 47 A

23 D 48 C

24 D 49 C

25 D 50 D

Câu 1.

2a bằng

Thể tích khối lập phương có cạnh A. 8a3 . B. 2a 3 .

C. 2 2a 3 . Lời giải

Chọn C

2a bằng ( 2a )3 = 2 2a 3 .

Thể tích khối lập phương có cạnh

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: x 0 −∞ −1 1 y′ || 0 0 − + − 0 +∞ y

D. 6a 3 .

+∞

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

−3

−3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

+∞

Câu 2.

FF IC IA L

LỜI GIẢI CHI TIẾT

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 .

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 và 1.

Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0 và f ( 0 ) = 0 .

Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = ( 4; − 1;5 ) . Biết tọa độ điểm đầu của vectơ u là N (1;1;1) . Tìm tọa độ điểm cuối M của vectơ u .

KÈ

Câu 3.

A. M ( −3; 2; − 4 ) .

B. M ( 3; − 2; 4 ) .

C. M ( − 3; − 2; − 4 ) . Lời giải

D. M ( 5;0;6 ) .

ẠY

Chọn D

Giả sử tọa độ của M là ( x ; y ; z ) . Ta có NM = ( x − 1; y − 1; z −1) .

Câu 4.

Trang 8

 x −1 = 4 x = 5   Khi đó u = NM ⇔  y − 1 = −1 ⇔  y = 0 .  z −1 = 5 z = 6   Vậy M ( 5;0;6 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (− 1; 2).

C. (1; 2). Lời giải

D. (2; +∞).

FF IC IA L

A. (−1;1).

Chọn C Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) nên nghịch biến trên khoảng

(1; 2).  3a5  Với a , b là hai số dương tùy ý, log3  2  bằng  b  A. 1 + 2 log 3 a − 5 log 3 b.

B. 5 + 5log 3 a − 2 log 3 b.

Câu 5.

D. 5 (1 + log3 a − 2log 3 b ) . Lời giải

C. 1 + 5log 3 a − 2 log 3 b.

Chọn C

 3a5  Có log 3  2  = log3 3a5 − log3 b2 = log3 3 + log3 a 5 − 2 log3 b = 1 + 5log3 a − 2 log 3 b.  b 

∫

Cho

A. 1.

∫ g ( x ) dx bằng

B. 12 .

C. 7 . Lời giải

Chọn A 1

∫ 3 f ( x ) − 5 g ( x ) dx = 4 , khi đó

D. −1.

Câu 6.

f ( x ) dx = 3 và

( )

Có 4 = ∫ 3 f ( x ) − 5 g ( x )  dx =3∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx = 9 − 5∫ g ( x ) dx 0

⇒ 5 ∫ g ( x ) dx = 5 ⇔ ∫ g ( x ) dx = 1 . 0

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 cm bằng

Câu 7.

KÈ

A. 36π cm 3 .

B. 36π cm 2 .

C. 12π cm3 . Lời giải

D. 288π cm3 .

Chọn A

Có d = 2 R ⇔ R =

d 6 = = 3 cm. 2 2

ẠY

4 4 ⇒ V = π R3 = π .33 = 36π cm3 . 3 3 Tập nghiệm của phương trình log 6  x ( 5 − x )  = 1 là

Câu 8.

A. {2;3} .

B. {4;6} .

C. {1; −6} .

D. {−1;6} .

Lời giải Chọn A Điều kiện x ( 5 − x ) > 0 ⇔ x ( x − 5) < 0 ⇔ 0 < x < 5 .

Trang 9

x = 2 Phương trình tương đương với x ( 5 − x ) = 6 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  (thỏa mãn điều kiện). x = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {2;3} .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( −3;1; 4 ) và song song mặt phẳng ( Oxz ) thì phương trình mặt phẳng (α ) là

A. x − 1 = 0 .

B. 2 x + 2 y − z = 0 .

C. y − 1 = 0 .

FF IC IA L

Lời giải

D. z − 4 = 0 .

Chọn C

Mặt phẳng (α ) đi qua A ( −3;1; 4 ) có véc tơ pháp tuyến j = ( 0;1;0 ) . Nên mặt phẳng (α ) có phương trình là: y − 1 = 0 .

B. −e− x + 3x2 − 2 x + C .

3 C. −e− x + x 2 − 2 x + C . 2

3 A. e− x + x 2 − 2 x + C . 2

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e− x + 3 x − 2 là

D. e− x + 3 x 2 − 2 x + C .

Lời giải

3 2 −x f ( x) dx = ∫ (e− x + 3 x − 2) dx = ∫ e− x dx + 3∫ xdx − 2∫ dx = −e + x − 2 x + C . 2

∫

Chọn C Ta có

x +1 y − 2 z + 3 = = đi qua điểm nào dưới đây? 2 −1 −2 B. M (1; −2; −3) . C. P(−1;2; −3) . D. N(2; −1; −2) . Lời giải

A. Q(2; −1; −2) .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

ẠY

KÈ

Chọn C Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương. Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm. Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương. Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An3 + 9 An2 = 1152 ? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B n! n! + 9. − 1152 = 0 Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ. Ta có An3 + 9 An2 = 1152 ⇔ ( n − 3) ! ( n − 2 ) ! ⇔ ( n − 2 ) . ( n − 1) .n + 9. ( n − 1) .n − 1152 = 0 ⇔ n3 + 6n 2 − 7 n − 1152 = 0 ⇔ n = 9. .

Câu 13. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = − 2 . Giá trị của u6 bằng A. 32 .

B. 64 .

C. 42 . Lời giải

Chọn D Ta có: u6 = u1.q 5 = 2( −2)5 = −64 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . Trang 10

D. −64 .

B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( a; b )

2x − 2 . x +1

B. y =

2x −1 . x+2

C. y =

2x + 2 . x +1

D. y =

A. y =

FF IC IA L

Điểm biểu diễn của số phức − z = − a − bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm N ( −a; −b ) Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải

2x . x +1

Chọn A Tập xác định: D = ℝ \ {−1} . Loại đáp án B. Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm M (1;0 ) nên chỉ có đáp án A thỏa mãn.

2x − 2 . x +1 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y =

KÈ

-1

ẠY

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là: A. min y = −1. B. min y = 1 . C. min y = 0 .

D. min y = −2 .

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất là −1. Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đồ thị f ′( x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trang 11

B. 3

C. 2 . Lờigiải

D. 1.

FF IC IA L

A. 4 .

Chọn B

z1 . z2 − 8 + 8i là một số thực. A. 1. B. 2 .

Quan sát đồ thị ta có f ' ( x ) cắt trục hoành tại 4 điểm nhưng chỉ có 3 điểm đạo hàm đổi dấu khi x đi qua, nên chỉ có 3 cực trị. Câu 18. Cho hai số phức z1 = m + 1 − 2i và z1 = 2 − ( m + 1) i . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn B

(

)

Ta có: z1. z2 − 8 + 8i = ( m + 1 − 2i )  2 − ( m + 1) i  − 8 + 8i = −8 + −m2 − 2m + 3 i .

m = 1 Để z1. z2 − 8 + i là một số thực thì −m 2 − 2m + 3 = 0 ⇔  .  m = −3 Vậy có hai giá trị của tham số m để z1. z2 − 8 + i là một số thực.

KÈ

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm I (1;1;1) , A (1; 2;3) và B ( 0;3;1) . Phương trình mặt cầu ( S ) nhận I làm tâm và có bán kính R = AB là 2 2 2 2 2 2 B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 6 . A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 6 . 2

ẠY

C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 6 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 6 . Lời giải

Chọn D

Suy phương trình mặt cầu

( 0 − 1) + ( 3 − 2 ) + (1 − 3) = 6 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 6 .

Bán kính mặt cầu R = AB =

Câu 20. Đặt log12 3 = a , khi đó log 9 16 bằng 1− a 1+ a A. . B. . a a

C. Lời giải

Chọn A Trang 12

a . 1− a

a . 1+ a

log12 4 = log12 3

Ta có log 9 16 = log 3 4 =

12 3 = 1− a . a a

log12

Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 10 = 0 . Khi đó z1.z2 + z1 + z2 bằng A. 10 − 2 10 .

C. − 2 + 2 10 . Lời giải

B. 10 + 2 10 .

D. 10 − 2 5 .

Chọn B

(

)(

FF IC IA L

 z1 = 2 + i 6 Ta có z 2 − 4 z + 10 = 0 ⇔  .  z2 = 2 − i 6

)

Do đó: z1.z2 + z1 + z2 = 2 + i 6 2 − i 6 + 2 2 + i 6 = 10 + 2 10 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 16 = 0 và

(Q ) : x + 2 y − 2z −1 = 0

bằng

17 . 3

C. 6.

Lời giải

5 . 3

A. 5.

Chọn A

Chọn D

x2 −4 x

C. (−1;3) .

D. (−∞;1) ∪ (3; +∞) .

Lời giải.

−3 x <1 1 <   ⇔ x 2 − 4 x > −3 ⇔ x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔  .  3 x > 3

1 < 27 ⇔    3

x2 −4 x

< 27 là

B. (3; +∞) .

A. (−∞; −1) .

1 Ta có:    3

x2 − 4 x

1 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình   3

( P ) / / ( Q ) 16 + 2.0 − 2.0 − 1 ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) = = 5. Ta có  12 + 22 + 22  A (16;0; 0 ) ∈ ( P )

ẠY

KÈ

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

∫ (x

−2+

−1 1

∫ (−x

+2+

)

x dx .

)

x dx .

∫ (x

−2−

−1 1

−1

∫ (−x

+2−

)

x dx .

)

x dx .

−1

Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là: Trang 13

∫

(

)

x 2 − 2 − − x dx =

−1

∫ (−

)

x − x 2 + 2 dx ( vì x ∈ [ −1;1] ⇒ − x > x 2 − 2 ).

−1

Câu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều SAB cạnh a . Thể tích khối nón bằng π a3 3 π a3 3 π a3 π a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 24 Lời giải

FF IC IA L

Chọn D

1 1  a  a 3 π a3 3 a a 3 Tam giác SAB đều cạnh a nên: OB = , SO = . ⇒ V = π r 2h = π   = 2 2 3 3 2 2 24 Câu 26. Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

B. 1.

A. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Lờigiải

KÈ

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: lim f ( x ) = 0 ⇒ y = 0 là một tiệm cận ngang x →−∞

lim f ( x ) = 5 ⇒ y = 5 là một tiệm cận ngang

x →+∞

lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = 1 là một tiệm cận đứng

ẠY

x →1−

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4a 3 14a 3 14a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 Lời giải Chọn C

Trang 14

D O

Ta có SO ⊥ ( ABCD ) và S ABCD = a 2 ; AO =

FF IC IA L

AC a 2 , = 2 2

a 2 a 14 SO = SA − AO = ( 2a ) −  .  = 2  2  2

2x + 1 . 2 ( x + x ) .ln10

C. f ′ ( x ) =

1 . x +x

B. f ′ ( x ) =

D. f ′ ( x ) =

Lời giải

+ x )′

2x +1 . x2 + x

Chọn D

(x =

x2 + x . 2x +1

A. f ′ ( x ) =

1 1 a 14 14 3 Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD = .S ABCD .SO = .a 2 . = a . 3 3 2 6 Câu 28. Hàm số f ( x ) = ln ( x 2 + x ) có đạo hàm

−3

x −∞ y′

−

+∞ −∞

+∞

+ 3

−4

KÈ

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A 3 Xét phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 ⇔ f ( x) = − (1) 2 Ta có: số nghiệm thực của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và 3 đồ thị của đường thẳng y = − . 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

ẠY D

2x +1 . x +x x2 + x Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) , có bảng biến thiên như sau

Ta có: f ′ ( x )

A. 45, 2° .

B. 38,1° .

C. 53, 4° . Lời giải

FF IC IA L

Vậy phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 có 4 nghiệm thực. Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = 4 . Góc giữa hai mặtphẳng ( AB′D′ ) và ( A′C ′D ) là α . Tính giá trị gần đúng của góc α ? D. 61, 6° .

Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng ( AB′D′) và ( A′C′D ) có giao tuyến là EF như hình vẽ.

Do EF //AB′ mà A′D′ ⊥ ( A′ABB′ ) nên A′D′ ⊥ AB′ ⇒ EF / / A ' D '

Từ A′ kẻ vuông góc lên giao tuyến EF tại H thì A ' H ⊥ EF ⇒ EF ⊥ ( A′D′H ) ⇒ EF ⊥ D′H . Khi

′ và D′H . đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng AH

KÈ

Tam giác D' EF lần lượt có D′E =

D′B′ 13 ′ ′ = , D ′F = D A = 5 , EF = B A = 5 . 2 2 2 2 2

61 2S 305 . Suy ra D′H = DEF = . 4 EF 10

ẠY

Theo Hê-rông ta có: SD' EF =

Dễ thấy ∆ A ' EF = ∆ D ' EF ⇒ A ' H = D ' H .

A′HD′ = Tam giác D′A′H có: cos

(

HA′2 + HD′2 − A′D′2 29 =− . 2HA′.HD′ 61

)

A′H , D′H ≈ 180° −118,4° = 61,6° . A′HD′ ≈ 118, 4° hay Do đó Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C′D′ vào hệ trục tọa độ như hình vẽ . Khi đó

A( 0;0;0) , B ( 2;0;0) , D( 0;3;0) , C ( 2;3;0) , A′ ( 0;0;4 ) , B′ ( 2;0;4 ) , D′ ( 0;3;4) , C′ ( 2;3;4) .

Gọi n1 là véc tơ pháp tuyến của ( AB′D′) . Có n1 =  AB ′; AD ′  = ( − 12; − 8; 6 ) . Gọi n2 là véc tơ pháp tuyến của ( A′C′D) . Có n 2 =  A′ C ′; A′ D  = ( − 12; 8; 6 ) .

α là góc giữa hai mặt phẳng ( AB′D′)

và ( A′C′D)

n1 n2 29 cos α = = . Vậy giá trị gần đúng của góc 61 n1 n2

là 61, 6° .

FF IC IA L

Gọi

Cách 3.

Do hai mặt phẳng ( AB′D′) và ( A′C′D) chứa hai đường AB′ và C′D song song với nhau nên giao tuyến của chúng song song hai đường đó.

Kẻ A′H ⊥ AB′ , H ∈ AB′ , dựng hình bình hành A′HKD′ có tâm I như hình vẽ.

Do A′D′ ⊥ ( A′ABB′ ) nên A′D′ ⊥ AB′ suy ra AB′ ⊥ ( A′HKD′) ⇒góc giữa hai mặt phẳng ( AB′D′)

′ và D′H . và ( A′C′D) là góc giữa AK

′ ′ có AH ′ là đường cao nên Trong tam giác vuông AAB 4 . 5

ẠY

KÈ

Vậy A′H =

1 1 1 1 1 5 . = + = + = 2 2 2 A′ H A′B ′ AA′ 4 16 16

Xét tam giác A′IH có cos I = − cos ( A′ + H ) = − cos A ′ cos H + sin A ′ sin H = 29 . 61

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( AB′D′) và ( A′C′D) gần đúng bằng 61, 6° .

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 5 ( 9 − 5 x ) = 1 − x bằng A. 2 .

B. 1.

C. 9 . Lời giải

D. 5 .

Chọn B

FF IC IA L

Ta có: log 5 ( 9 − 5 x ) = 1 − x ⇔ 9 − 5 x = 51− x

 x 9 + 61 5 = 2 ⇔ 52 x − 9.5 x + 5 = 0 ⇔   x 9 − 61 5 =  2

 9 + 61  x = log 5 2 ⇔  9 − 61  x = log 5  2

9 + 61 9 − 61 81 − 61 + log 5 = log 5 = 1. 2 2 4 Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu ( H1 ) , ( H 2 ) tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương

Tổng tất cả các nghiệm : log 5

1 r1 (tham khảo hình vẽ). 2

ứng là r1 , r2 thỏa mãn r2 =

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 180cm 3 . Thể tích của khối cầu ( H1 ) bằng

A. 90 cm3

B. 120 cm3

D. 135 cm 3

Chọn C

C. 160 cm3 Lời giải

4 Thể tích khối ( H1 ) là V1 = π r13 3 4 Thể tích khối ( H 2 ) là V2 = π r23 3

ẠY

KÈ

4 4 4 4 1  94  9 Tổng thể tích 2 khối là V = V1 + V2 = π r13 + π r23 = π r13 + π  r1  =  π r13  = V1 3 3 3 3 2  83  8 9 Suy ra V1 = 180 ⇒ V1 = 160 8 Câu 33. Họ nguyên hàm của f ( x ) = x ln x là kết quả nào sau đây?

1 2 1 x ln x + x 2 + C . 2 2 1 2 1 2 C. F ( x ) = x ln x − x + C . 2 4

A. F ( x ) =

1 2 1 x ln x + x 2 + C . 2 4 1 2 1 D. F ( x ) = x ln x + x + C . 2 4 Lời giải B. F ( x ) =

Chọn C Ta có F ( x ) = ∫ Trang 18

dx  du = x u = ln x ⇒ . f ( x ) dx = ∫ x ln xdx . Đặt  2  dv = xdx v = x  2

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có: 1 1 1 1 F ( x ) = x 2 ln x − ∫ xdx = x 2 ln x − x 2 + C . 2 2 2 4 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB = 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC )

B. l = 2 2 .

C. l = 2 . Lời giải

Chọn C S

2 . 2

M N

D. l =

FF IC IA L

A. l = 2 .

4 2

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) . Theo giả thiết, ta có   SA ⊥ AB Gọi N , H , K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và đoạn SH .  BC ⊥ SA Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH .  BC ⊥ AB Mà AH ⊥ SB ( △ ABC cân tại A có AH là trung tuyến). Suy ra AH ⊥ ( SBC ) , do đó KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH ,do KN đường trung bình của ∆SAH ).

Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) .

Nên l = d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK =

1 AH = 2 . 2

KÈ

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng

x + 4 y −3 z − 2 = = . Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua 3 −6 −1 mặt phẳng (α ) .

ẠY

x = 11 x = C. 11

y +5 z −4 = . −17 −2 y −5 z − 4 = . −17 −2

x y −5 z + 4 = = . 11 −17 −2 x y −5 z − 4 = = D. . 11 −17 2 Lời giải B.

Chọn C Mặt phẳng (α ) : 2 x + y + z − 3 = 0 có vectơ pháp tuyến n ( 2;1;1) . Gọi tọa độ giao điểm của d và (α ) là I thì I ( −22;39;8 ) . Lấy A ( −4;3; 2 ) ∈ d . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (α ) . Trang 19

 x = −4 + 2t  Suy ra phương trình đường thẳng ∆ là  y = 3 + t z = 2 + t  Gọi H là hình chiếu của A lên (α ) thì H = ∆ ∩ (α ) ⇒ H ( −2; 4;3) . A ' đối xứng với A qua (α ) ⇔ H là trung điểm AA ' ⇒ A ' ( 0;5; 4 ) .

FF IC IA L

Đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (α ) ⇒ d ' đi qua điểm I , A ' có vectơ x y −5 z − 4 = . chỉ phương A ' I = ( 22; −34; −4 ) = 2 (11; −17; −2 ) có phương trình là: = 11 −17 −2 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3m − 1 đồng biến trên khoảng ( 2;3) .

A. m ≤ 4 .

B. 0 < m ≤ 4 .

C. 2 < m ≤ 3 . Lời giải

Chọn A Ta có y ' = 4 x 3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m )

D. 2 ≤ m ≤ 3 .

Hàm số đã cho đồng biến ( 2;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ 4 x ( x 2 − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 2;3)

⇔ x 2 − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ m ≤ x 2 , ∀x ∈ ( 2;3) .

Xét hàm số f ( x ) = x 2 , x ∈ ( 2;3)

Ta có: f ' ( x ) = 2 x > 0, ∀x ∈ ( 2;3) Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: m ≤ f ( x ) , ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ m ≤ 4 .

(

)

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn z z − 2 + i + 4i − 1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

KÈ

của số phức z là đường thẳng d . Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 10 . Lờigiải

ẠY

Chọn B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) .

(

)

Khi đó z z − 2 + i + 4i − 1 = ( a + bi )( a − bi − 2 + i ) + 4i − 1 = ( a + bi ) . ( a − 2 ) + (1 − b ) i  + 4i − 1 = a ( a − 2 ) − b (1 − b ) +  a (1 − b ) + b ( a − 2 )  i + 4i − 1

= a ( a − 2 ) − b (1 − b ) − 1 + ( a − 2b + 4 ) i .

(

)

+ z z − 2 + i + 4i − 1 là số thực suy ra a − 2b + 4 = 0. + Số phức z có điểm biểu diễn M ( a; b ) → M ∈ d : x − 2 y + 4 = 0 .

1 + Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A ( −4;0 ) và B ( 0; 2 ) ⇒ S∆OAB = .OA.OB = 4 . 2 Trang 20

Câu 38. Cho

∫

ln (1 + x )

A. P =

dx = a ln 2 + b ln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P = ab .

3 . 2

B. P = 0 .

−9 . 2

C. P =

D. P = −3 .

Lời giải Chọn C Ta có I = ∫ 1

ln (1 + x )

dx = a ln 2 + b ln 3 .

FF IC IA L

1  dx u = ln(1 + x ) du =   1+ x Đặt  ⇒ 1 dv = x 2 dx v = − 1 .  x 2 2 1 1 1 1 1  2 Khi đó I = − ln (1 + x ) 1 + ∫ dx = − ln 3 + ln 2 + ∫  − dx 1 x (1 + x ) 1 x 2 x 1 + x  2

1 x  1 3  = − ln 3 + ln 2 +  ln  = − ln 3 + ln 2 + 2 ln 2 − ln 3 = 3ln 2 − ln 3. 2 2 2  x +1 1 3 −9 Suy ra a = 3 , b = − . Vậy P = ab = . 2 2

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ bên dưới

ẠY

KÈ

Bất phương trình f ( x) + x 2 > m có nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 0) khi và chỉ khi A. m ≤ f (0). B. m < f (0). . C. m < f ( −1) + 1. . D. m ≤ f ( −1) + 1. . Lời giải Chọn A Xét hàm số g ( x) = f ( x) + x 2 . Ta có g '( x ) = f '( x ) + 2 x < 0, ∀x ∈ ( −1; 0). Bảng biến thiên của hàm số g ( x )

Ta có: m ≤ g (0) ⇔ m ≤ f (0). Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh cùng trường ngồi cạnh nhau bằng Trang 21

1 . 70

1 . 35

C. Lời giải

8 . 35

8 . 70

FF IC IA L

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là 8! = 40320 . Gọi A là biến cố: “2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh cùng trường ngồi cạnh nhau”. Với cách xếp “2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh cùng trường ngồi cạnh nhau” thì ta có hai trường hợp sau: TH1:

TH1:

Với mỗi một trường hợp có 4!.4! cách xếp. Số phần tử của biến cố A là n ( A ) = 2.4!.4! = 1152 . 1152 1 . Đáp án = 40320 35

Vậy xác suất cần tìm là

B. Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2; −1;3) , C ( 3;1; − 5 ) . Tìm điểm M trên mặt

KÈ

phẳng ( Oyz ) sao cho MA2 − 2MB 2 − MC 2 lớn nhất.

3 1  A. M  ; ;0  . 2 2 

(

)

(

D. M ( 3; −4;0 ) .

)

Do đó MA2 − 2 MB 2 lớn nhất ⇔ ME nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của E ( 3; −4;5 ) lên

( Oxy ) ⇔ M ( 3; −4; 0 ) . Chú ý:Ta có thể làm trắc nghiệm như sau + Loại C vì M ( 0; 0;5 ) không thuộc ( Oxy ) .

Trang 22

C. M ( 0; 0;5 ) .

Lời giải Chọn D Gọi điểm E thỏa EA − 2 EB = 0 . Suy ra B là trung điểm của AE , suy ra E ( 3; −4;5 ) . 2 2 Khi đó: MA2 − 2 MB 2 = ME + EA − 2 ME + EB = − ME 2 + EA2 − 2 EB 2 .

ẠY D

1 3  B. M  ; − ;0  . 2 2 

3 1  1 3  + Lần lượt thay M  ; ;0  , M  ; − ;0  , M ( 3; −4;0 ) vào biểu thức MA2 − 2 MB 2 thì 2 2  2 2  M ( 3; −4;0 ) cho giá trị lớn nhất nên ta chọn M ( 3; −4;0 ) .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − (2 + i ) = 10 và z.z = 25 . A. 2 .

B. 3 .

C. 1. Lời giải

D. 4 .

Ta có: z.z = z = a 2 + b 2 = 25

FF IC IA L

Chọn A Gọi số phức cần tìm là z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . (1) .

z − (2 + i ) = 10 ⇔ a − 2 + (b − 1)i = 10

Lại có:

⇔ ( a − 2) 2 + (b − 1) 2 = 10 ⇔ ( a − 2) 2 + (b − 1) 2 = 10

⇔ a 2 + b 2 − 4a − 2b + 5 = 10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25 − 4a − 2b + 5 = 10 ⇔ b = −2a + 10 . Nên a 2 + b 2 = 25 ⇔ a 2 + ( −2a + 10) 2 = 25 a = 5 b = 0 ⇔ 5a 2 − 40a + 75 = 0 ⇔  ⇔ a = 3 b = 4 Vậy Vậy có 2 số phức z thoả mãn là z = 5 và z = 3 + 4i . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

A. [ 0; 4] .

thực của tham số m để phương trình f ( x 2 + 2 x − 2 ) = 3m + 1 có nghiệm thuộc khoảng [ 0;1].

B. [ −1;0] .

C. 0;1 .

 1  D.  − ;1  3 

Lời giải

KÈ

Chọn D Đặt t = x 2 + 2 x − 2 . Với x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ −2;1] Phương trình f ( x 2 + 2 x − 2 ) = 3m + 1 có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] khi và chỉ khi phương trình

ẠY

1 f ( t ) = 3m + 1 có nghiệm thuộc [ −2;1] ⇔ − ≤ m ≤ 1 . 3 Câu 44. Vào ngày 3/8/2018, một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, trả góp trong thời gian 10tháng, lãi suất 5%/năm, với thỏa thuận là cứ đến ngày tính tiền lãi, người đó phải đến ngân hàngtrả phần tiền gốc bằng số tiền vay ban đầu chia đều cho các lần trả và số lãi phát sinh trongtháng trước (hình thức dư nợ giảm dần). Hỏi số tiền anh phải trả cho ngân hàng vào ngày3/12/2018 là bao nhiêu? A. 5,45 triệu đồng. B. 5,4 triệu đồng. C. 10,85 triệu đồng. D. 5,5 triệu đồng. Lời giải Chọn A Tính đến ngày 3/12, khách hàng đã có 3 lần trả tiền gốc vào các ngày 3/9, 3/10, 3/11 nên số tiền gốc còn lại tính từ ngày 3/11/2018 là 50 − 3.5 = 35 triệu đồng Trang 23

Số tiền lãi cần trả cho ngân hàng từ ngày 3/11/2018 đến ngày 3/12/2018 là 10% 35.106. .30 ≈ 288000 đồng 365 Số tiền khách hàng phải trả trong ngày 3/12/2018 là 5000000 + 288000 = 5288000 đồng 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 , điểm M ( 7;1;3) . Gọi ∆ là

đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại N . Tiếp điểm N di động trên đường tròn (T ) có tâm J ( a, b, c ) . Gọi k = 2a − 5b + 10c , thì giá trị của k là B. 50 .

C. −45 . Lời giải

D. −50 .

Chọn B M

FF IC IA L

A. 45 .

Mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 có tâm I ( −3; 2;5 ) , bán kính R = 6 .

Có IM = 25 + 16 + 4 = 3 5 > 6 = R , nên M thuộc miền ngoài của mặt cầu ( S ) .

Có MN tiếp xúc mặt cầu ( S ) tại N , nên MN ⊥ IN tại N .

Gọi J là điểm chiếu của N lên MI . 36 12 5 IN 2 Có IN 2 = I J .IM . Suy ra I J = (không đổi), I cố định. = = 5 IM 3 5 Suy ra N thuộc ( P ) cố định và mặt cầu ( S ) , nên N thuộc đường tròn ( C ) tâm J .

ẠY

KÈ

 x + 3 = 8  IJ 12 5 1 4 4  IM = IM = IM ⇔  y − 2 = − Gọi N ( x; y; z ) , có IJ = IM 5 5 3 5 5  2   z − 5 = − 5  6 23  ⇒ N  5; ;  , k = 2a − 5b + 10c = 50 . Vậy k = 50 .  5 5  Câu 46. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

Trang 24

FF IC IA L

Phần tô đậm được đính đá với giá thành

500.000đ/m 2 . Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000 đ / m 2 .

32 ( dm 2 ) 3

Diện tích phần tô đậm là S1 = 4 ∫ x 2 dx =

Cho AB = 4dm; BC = 8dm. Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây. B. 106666667đ . C. 107665667đ . D. 108665667đ . A. 105660667đ . Lời giải Chọn B Vì AB = 4dm; BC = 8dm. ⇒ A( −2; 4), B(2; 4), C(2; −4), D( −2; −4) . parabol là: y = x 2 hoặc y = − x 2

Diện tích hình chữ nhật là S = 4.8 = 32 (m 2 )

32 64 = ( dm 2 ) 3 3

Diện tích phần trắng là S 2 = S − S1 = 32 −

ẠY

KÈ

64  32  Tổng chi phí trang chí là: T =  .5000 + .2500  .1000 ≈ 106666667 đ 3 3   thẳ AA′ và BB ' . Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C′ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạnn thẳng ứ di diện CMNC ' với khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số thể tích của khối tứ 1 1 2 3 D. . A. . B. . C. . 2 3 3 4 Lời giải Chọn A

Ta có:

VABC .MNC 1  AM BN CC  1 1 =  + +  = ⇒ VABC .MNC = VABC . A ' B 'C ' . VABC . A ' B 'C ' 3  AA ' BB ' CC '  3 3

Tương tự ta có:

VA ' B 'C '.MNC ' 1  A ' M B ' N C ' C '  1 1 =  + +  = ⇒ VA ' B ' C '.MNC ' = VA ' B ' C '. ABC . VA ' B ' C '. ABC 3  A ' A B ' B C ' C  3 3

V 1 1 ⇒ VCMNC ' = VABC . A ' B 'C ' ⇔ CMNC ' = . 3 VABC . A ' B ' C ' 3

FF IC IA L

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

1 Đặt y = g ( x ) = 2 f (1− x ) + x 4 − x 3 + x 2 −1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 4 A. Hàm số y = g ( x) đồng biến trên khoảng ( −∞ ; 0 ) .

B. Hàm số y = g ( x) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

Ta có: y′ = g ′ ( x ) = −2 f ′ (1 − x ) + x3 − 3x3 + 2 x .

D. Hàm số y = g ( x) nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . Lời giải Chọn C

C. Hàm số y = g ( x) đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

x = 2 x = 1 Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x ) ta có f ′ (1 − x ) = 0 ⇔  . x = 0  x = 3  −2 < 1 − x < −1  2 < x < 3 −2 f ′ (1 − x ) > 0 ⇔ f ′ (1 − x ) < 0 ⇔  ⇔ . 0 < 1 − x < 1 0 < x < 1 x3 − 3x3 + 2 x = x ( x − 1)( x − 2 )

KÈ

Bảng xét dấu y′ = g ′ ( x )

Vậy hàm số đồng biến trên ( 0;1) .

ẠY

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số thực (a; b) để bất phương trình ( x − 1)( x + 2 ) ( ax 2 + bx + 2 ) ≥ 0 nghiệm

đúng với mọi x ∈ ℝ A. 3 .

B. 2 .

Chọn C Đặt f ( x ) = ( x − 1)( x + 2 ) ( ax 2 + bx + 2 )

Trang 26

C. 0 . Lời giải

D. 1.

Giả sử x = 1 không phải là nghiệm của phương trình g ( x ) = ( x + 2 ) ( ax 2 + bx + 2 ) = 0 thì hàm số f ( x ) = ( x − 1)( x + 2 ) ( ax 2 + bx + 2 ) sẽ đổi dấu khi qua điểm x = 1 , nghĩa là

( x − 1)( x + 2 ) ( ax 2 + bx + 2 ) ≥ 0

không có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g ( x ) = ( x + 2 ) ( ax 2 + bx + 2 ) = 0 có nghiệm x = 1 suy ra a + b + 2 = 0 (1) Lí luận tương tự có h ( x ) = ( x − 1) ( ax 2 + bx + 2 ) = 0 cũng phải nhận x = −2 là nghiệm, suy ra

FF IC IA L

4a − 2b + 2 = 0 (2)

a + b + 2 = 0  a = −1 Từ (1) và (2) ta có hệ  ⇔ 4a − 2b + 2 = 0 b = −1 Điều kiện đủ: a = −1 2 2 Với  có f ( x ) = ( x − 1)( x + 2 ) − x 2 − x + 2 = − ( x − 1) ( x + 2 ) ≤ 0 , x ∈ ℝ . b = − 1  Vậy không tồn tại cặp số thực (a; b) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(

)

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

B. 3.

A. 4.

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = r có số phần tử là

D. 2.

Lời giải

Chọn D

C. 1.

Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm đơn là −1,

4 , 3. 3

4 Do đó f ′ ( x ) = m ( x + 1)( 3x − 4 )( x − 3) và m > 0 (1) . 3

KÈ

Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = f ′ ( x ) trục Ox đường thẳng x = 0 , x =

4 . 3

Suy ra 4 3

ẠY

S1 = ∫ 0

3 4 4 776 3104 4 f ′ ( x ) dx = f   − f ( 0 ) = ∫ m ( x + 1)( 3 x − 4 )( x − 3) dx = . m= m ( 2) . 3 3 81 243 3 0

Gọi S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = f ′ ( x ) trục Ox đường thẳng x =

4 , x = 3. 3

Suy ra: 3

4 4 2375 2375 4 S 2 = ∫ f ′ ( x ) dx = f   − f ( 3) = ∫ m ( x + 1)( 3x − 4 )( x − 3) dx = . m= m ( 3) . 3 324 243 3 4 4 3 Từ (1) , ( 2 ) , ( 3) ta có S1 − S 2 > 0 ⇔ f ( 3) − f ( 0 ) > 0 hay f ( 3) > f ( 0 ) . Ta có bảng biến thiên sau:

Trang 27

FF IC IA L

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = r có hai nghiệm phân biệt.

ẠY

KÈ

------------- HẾT -------------

Trang 28

ĐỀ THI THỬ THPTQGSỐ 3 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a, 2a,3a bằng: 2a 3 . D. 3a 3 . 3 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. 6a 3 .

A. 2a 3 . Câu 2.

FF IC IA L

ĐỀ. Câu 1.

2 x

O −2

A. ( 2;1;0 ) .

B. ( −1; −1;0 ) .

C. (1;4;0 ) .

D. (1;1;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

C. (1; 2).

KÈ

C. 5log b − 3 + 3log a. 10

Câu 6.

D. (0;1).

 b5  Với a , b là hai số dương tùy ý, log  bằng 3   10a  A. 5log b − 1 + 3log a. B. 5log b − 3 (1 + log a ) .

Câu 5.

B. (−1;1).

A. (−∞; −1).

Câu 4.

Câu 3.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B.Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P ( 0;0; − 3) và Q (1;1; − 3) . Vectơ PQ + 3 j có tọa độ là

Cho

∫

f ( x ) dx = 5 và

ẠY

A. 10 .

D. 5log b − 1 − 3log a. 7

∫

f ( x ) dx = 2 , khi đó

∫ 0

B. 3 .

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx bằng 7

C. 7 .

D. −1 .

Câu 8.

3 2 π a , khi đó bán kính mặt cầu bằng: 4 a 3 A. a 3 . B. . C. 3a . 4 Phương trình ln x + ln ( 2 x − 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 9.

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A (1; 4; −3) và song song mặt phẳng ( Oyz ) thì

Câu 7.

Cho mặt cầu có diện tích bằng

D. a .

phương trình mặt phẳng (α ) là:

A. x − 1 = 0 .

B. x + 2 y + 3 z = 0 .

C. y − 4 = 0 .

D. z + 3 = 0 .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2018 x − 2019 là

2x +1009 x 2 − 2019 x + C . ln 2 C. 2 x.ln 2 +1009 x 2 − 2019 x + C .

2x + 2018 x 2 − 2019 x + C . ln 2 D. 2 x.ln 2 +1009 x 2 − 2019 x + C . x −1 y − 3 z + 4 = = Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 1 3 −2 A. Q (1;3; −2) . B. M ( −1; −3; 4) . C. P (1;3; −4) . D. N (−1; −3; 2) . 1 2 3 Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn C x +1 + 3C x + 2 = C x +1. A. x = 12 . B. x = 9 . C. x = 16 . D. x = 2 . Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u3 = −1 và u4 = 2 . Công sai d bằng A. 3 . B. −3 . C. 5 . D. 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i nằm trên một đường tròn có tâm là I ( −1;1) và bán kính là r . Bán kính r bằng: A.

Câu 12. Câu 13. Câu 14.

FF IC IA L

Câu 11.

D. 13 .

A. 5 . B. 5 . C. 13 . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x +1 x −1 x+2 . B. y = . C. y = . 1− 2x 1− 2x 1 − 2x Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. y =

x +1 . 2x + 1

A. y =

Giá trị nhỏ nhất của hàm sốcó bảng biến thiên sau trên khoảng [ −2;3] là:

A. min y = 0 .

KÈ

[ −2;3]

B. min y = −3 .

C. min y = 1 .

[ −2;3]

[−2;3]

D. min y = 7 . [ −2;3]

ẠY

Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 .

B. 2

C. 0 .

D. 1.

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) . z − 9 = (1 + i ) với i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức

A = z − 2z . A. A = 50 . B. A = −13 . C. A = 25 . D. A = 5 . Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R = 4 là Trang 2

( Q ) : x + 2 y + 3z + 6 = 0

bằng

2 . 14

FF IC IA L

A. x 2 + y 2 + z 2 = 16 B. x 2 + y 2 + z 2 = 4 C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 D. x 2 + y 2 + z 2 = 8 Câu 20. Đặt log 2 9 = a , khi đó log 3 18 bằng 2 − 2a a a 2a + 2 A. . B. . C. . D. . a 2 + 2a 1− a a Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 5 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 − 2 z1 z2 bằng A. −10 . B. −15 . C. 15 . D. 10 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 8 = 0 và

B. 1.

C. 14.

D. 2.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 35 x − x ≥ 81 là đoạn [ a; b ] . Tính a + b ?

A. a + b = 3 . B. a + b = 5 . C. a + b = 4 . D. a + b = −3 . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

+ x 2 + 3 x − 1) dx .

∫ (−x

3 2 ∫ ( x − x − 3x + 1) dx . −1 1

−1

B. ∫ x 3 − x 2 − 3 x + 1 dx . −1 1

∫x

+ x 2 − 3 x − 1 dx .

−1

ẠY

KÈ

Câu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S với cạnh SA = a . Thể tích khối nón bằng π a3 π a3 π a3 2 π a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 3 12 4 Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 33a 3 11a 3 8 2a 3 11a 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 3 6 Câu 28. Hàm số f ( x ) = ln 2 x có đạo hàm

A. f ′ ( x ) =

2.ln x . x

B. f ′ ( x ) = 2.ln x .

C. f ′ ( x ) =

2 . x.ln x

D. f ′ ( x ) =

ln x . x Trang 3

Số nghiệm của phương trình

1− f ( x) 1+ f ( x)

FF IC IA L

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau:

= 2 là

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . ′ ′ ′ ′ ′ Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có các cạnh AB = 2, AD = 3; AA = 4 . Góc giữa hai mặt phẳng ( BC ' D ) và ( A′C ′D ) là α . Tính giá trị gần đúng của góc α ? A. 45, 2° .

B. 38,1° . C. 53, 4° . D. 61,6° . 2x x x x Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 − (2 + 9).3 + 9.2 = 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. −2 . Câu 32. Một chi tiết máy gồm 3 khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau (như hình vẽ).

Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau). Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm3 . Tính thể tích của khối trụ lớn ở giữa. B. 45 cm3 . C. 70 cm3 . D. 60 cm3 . A. 30 cm3 .

Câu 33. Tính nguyên hàm I = ∫ sin x.e x dx , ta được:

KÈ

1 1 A. I = e x ( sin x − cos x ) + C . B. I = e x ( sin x + cos x ) + C . 2 2 C. I = e x sin x + C . D. I = e x cos x + C . = 60° , SB = a và mặt phẳng ( SBA) và Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD mặt phẳng ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

( SCD ) bằng

21a 5a 21a 15a . B. . C. . D. . 7 7 3 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu x −1 y + 2 z − 3 của đường thẳng trên mặt phẳng ( Oxy ) ? = = 2 3 1 x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t  x = 1 + 2t     A.  y = 2 − 3t . B.  y = −2 + 3t . C.  y = −2 − 3t . D.  y = −2 + 3t . z = 0 z = 0 z = 0 z = 0    

ẠY

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2 x 2 + ( m − 1) x + m + 3 đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( 2; +∞ ) Trang 4

A. m ≥ −3 . B. m ≤ −3 . C. m ≤ −6 . D. m ≥ −6 . ễn của củ số phức z là đường tròn tâm I ( 3;0 ) , bán kính R = 1 , khi đó Câu 37. Biết tập hợp điểm biểu diễn

ph w = tập hợp điểm biểu diễn củaa số phức A. R =

1 . 9

B. R =

1 . 3

i là đường tròn có bán kính z −1 13 . C. R = 3

D. R = 3 .

b 35 b ương và là phân ln a − , trong đó a , b , c là các số nguyên dươ c 8 c 0 số tối giản. Tính S = a − b + c. A. S = −6. B. S = 6. C. S = 7. D. S = 12. Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình e

FF IC IA L

Câu 38. Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx =

≥ m − f ( x) có nghiệm thuộc [ 4;9] khi và chỉ khi

D. m ≤ f (9) + e3 . A. m < f (2) + e 2 . B. m ≤ f (2) + e2 . C. m ≥ f (9) + e3 . Câu 40. Trong hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 có 201 em dự thi, trong đó có 8 em ở cùng một trường có sốố báo danh ddự thi lập thành một cấp số nhân. Trước khi vào biểudiễn ẫu nhiên vào hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế và mỗi ghế văn nghệ các em ngồi ngẫu su để tích các số báo danh củaa hai em ng ngồi đối diện nhau thì chỉ ngồi được một họcc sinh. Tính xác suất bằng nhau. 8 8 1 1 A. D. . B. . . C. . 35 70 35 105 ọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;4;5) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; − 1;0 ) và mặt Câu 41. Trong không gian với hệệ tọa phẳng ( P ) : 3x − 3 y − 2 z − 12 = 0 . Gọi M ( a ; b ; c ) thuộc ( P ) sao cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá D. −3 .

trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c . A. 3 . B. 2 . C. −2 . Câu 42. Có bao nhiêu số số phức z thỏỏa mãn (1 + i ) z + 4 − 2i + (1 − i ) z = 6 + 4i ?

D. 4 . A. 2 . B. 1 . C. 3 . ụ trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục

ẠY

KÈ

1  nguyên của m để phương trình f ( 2 log 2 x ) = m có nghiệm duy nhất trên  ; 2  . 2 

D. 4 A. 9 . B. 6 . C. 5 . ắng gửi g vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất Câu 44. Vào đầu mỗi năm anh Thắng n Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm m (sau khi ngân hàng đã tính 7%/năm (mỗi lần gửii cách nhau 1 năm). triệ đồng trở lên? (biết lãi cho lần gửi cuối cùng) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 500 triệu ửi tiền, tiề anh Thắng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi rằng trong suốt thời gian gửi m không đổi) kép và lãi suất hàng năm A. 7 năm. B. 8 nnăm. C. 11 năm. D. 10 năm.

Câu 45. Cho hai mặt cầu ( S1 ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 , ( S 2 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 cắt nhau

ọ I , J lần lượt là tâm theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Lấy điểm A thuộc đường tròn ( C ) . Gọi của mặt cầu ( S1 ) ,( S2 ) , S là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị là 1 5 26 15 1 D. S = B. S = . C. S = . 219 . 209 . 2 2 2 2 Câu 46. Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

FF IC IA L

A. S =

Biết giá thép là 15000 đ / kg , khối lượng riêng của thép là 7850kg / m3 . Cho AB = 10 dm; AD = 4 dm, EF = 2 dm Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất. A. 9160000đ . B. 11260000đ . C. 10160000đ . D. 12100000đ . đ ểm của đoạn thẳng Câu 47. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D ' cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung đi n, gọi V là thể A ' D ' và C ' D ' . Mặt phẳng ( BMN ) chia khối lập phương thành hai phần,

tích phần chứa đỉnh B ' . Tính V ? 7a3 25a 3 25a 3 . B. . C. . A. 72 24 24 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét ddấu của đạo hàm như sau:

7a3 . 72

x 3 − 2 x 2 + 3 x −1

A. (1;3) .

Hàm số y = g ( x ) = f ( 2 x − 4 ) − e 3

B. ( 3; +∞ ) .

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  7 D. 1;  .  2

C. ( −∞ ;1) . 4

ồ biến trên ℝ Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên củủa tham số m để hàm số f ( x ) = x 3 ( x 2 − m ) đồng

ẠY

KÈ

A.Vô số. B. 10 . C. 0 . D. 7 . 4 3 2 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = mx + nx + px + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = m + n + p + q + r có số phần tử là A. 4. B. 3. C. 1. ------------- HẾT -------------

D.2.

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C D D B B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B B A D D B D A A D

11 C 36 A

12 A 37 B

13 A 38 B

14 A 39 D

15 A 40 D

16 B 41 A

17 A 42 A

18 D 43 B

19 A 44 C

20 D 45 D

21 B 46 C

22 C 47 A

23 B 48 A

24 B 49 A

25 A 50 D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. 2a 3 .

B. 6a 3 .

C. Lời giải

Câu 2.

2a 3 . 3

FF IC IA L

Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a, 2a,3a bằng:

D. 3a 3 .

Chọn B Thể tích hộp chữ nhật: a.2 a.3a = 6 a 3 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y

−2

Câu 1.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P ( 0;0; − 3) và Q (1;1; − 3) . Vectơ PQ + 3 j có tọa độ là

B. ( −1; −1;0 ) .

A. ( 2;1;0 ) .

Câu 3.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2 . Hàm số đạt cực tiểu tại B (1; −1) và giá trị cực tiểu bằng −2 . C. (1;4;0 ) . Lời giải

D. (1;1;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

ẠY

Câu 4.

KÈ

Chọn C PQ = (1 − 0;1 − 0; − 3 − ( − 3) ) = (1;1; 0 ) ; j = ( 0;1;0 ) . PQ + 3 j = (1; 4;0 ) .

A. (−∞; −1).

B. (−1;1).

C. (1; 2). Lời giải

D. (0;1).

Chọn D Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng (0;1).

 b5  Với a , b là hai số dương tùy ý, log  bằng 3   10a  A. 5log b − 1 + 3log a. B. 5log b − 3 (1 + log a ) . D. 5log b − 1 − 3log a. Lời giải

C. 5log b − 3 + 3log a.

FF IC IA L

Câu 5.

Chọn D  b5  = log b5 − log (10a 3 ) = 5log b − log10 + log a3  = 5log b − 1 − 3log a. Có log  3   10a  Cho

∫ f ( x ) dx = 5 và ∫ f ( x ) dx = 2 , khi đó ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx bằng

A. 10 .

B. 3 .

C. 7 . Lời giải

Chọn B 10

3 2 π a , khi đó bán kính mặt cầu bằng: 4 a 3 B. . C. 3a . 4 Lời giải

Cho mặt cầu có diện tích bằng

Câu 7.

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 5 − ∫ f ( x ) dx = 5 − 2 = 3

Có ∫ f ( x ) dx = 5 ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 5

D. −1 .

Câu 6.

D. a .

A. a 3 . Chọn B

Câu 8.

3 a 3 Có S = 4π R 2 = π a 2 ⇔ R = 4 4 Phương trình ln x + ln ( 2 x − 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

B. 1.

A. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B

KÈ

1 x > 0 ⇔x> . Điều kiện  2 2 x − 1 > 0 Khi đó, phương trình tương đương với:

ẠY

x = 1 2 ln  x ( 2 x − 1)  = 0 ⇔ 2 x − x − 1 = 0 ⇔  x = − 1 2  So sánh với điều kiện ta được x = 1 là nghiệm. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A (1; 4; −3) và song song mặt phẳng ( Oyz ) thì

Câu 9.

phương trình mặt phẳng (α ) là:

A. x − 1 = 0 .

B. x + 2 y + 3 z = 0 .

C. y − 4 = 0 . Lời giải

Chọn A Mặt phẳng (α ) đi qua A (1; 4; −3) có véc tơ pháp tuyến i = (1;0;0 ) . Trang 8

D. z + 3 = 0 .

Nên mặt phẳng (α ) có phương trình là: x − 1 = 0 .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2018 x − 2019 là

2x +1009 x 2 − 2019 x + C . ln 2 C. 2x.ln 2 +1009x 2 − 2019x + C .

2x + 2018 x 2 − 2019 x + C . ln 2 D. 2 x.ln 2 +1009 x 2 − 2019 x + C . Lời giải

Chọn A

∫

f ( x) dx = ∫ (2 x + 2018 x − 2019) dx = ∫ 2 x dx + 2018∫ xdx − 2019∫ dx

FF IC IA L

Ta có

2x + 1009 x 2 − 2019 x + C . ln 2

x −1 y − 3 z + 4 = = đi qua điểm nào dưới đây? 1 3 −2 B. M ( −1; −3; 4) . C. P (1;3; −4) . D. N (−1; −3; 2) . Lời giải

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q (1;3; −2) .

⇔ x + 1 + 3.

Chọn C Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương. Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm. Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương. Câu 12. Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn C 1x +1 + 3C x2+ 2 = C x3+1. A. x = 12 . B. x = 9 . C. x = 16 . D. x = 2 . Lời giải Chọn A ( x + 1)! + 3. ( x + 2 )! = ( x + 1)! Điều kiện: x ≥ 2 và x ∈ ℕ. Ta có C 1x +1 + 3C x2+ 2 = C x3+1 ⇔ 1!. x! 2!.x! 3!. ( x − 2 ) !

( x + 1) . ( x + 2 ) = ( x − 1) .x .( x + 1) ⇔ 1 + 3. ( x + 2 ) = ( x − 1) . x . 2

A. 3 .

 x = −2 ⇔ 6 + 9 x + 18 = x 2 − x ⇔ x 2 − 10 x − 24 = 0 ⇔   x = 12 Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u3 = −1 và u4 = 2 . Công sai d bằng B. −3 .

C. 5 . Lời giải

D. 2 .

KÈ

Chọn A Ta có: d = u4 − u3 = 3 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i nằm trên một đường tròn có tâm là I ( −1;1) và bán kính là r . Bán kính r bằng:

ẠY

A. 5 .

C. 13 . Lời giải

D. 13 .

Chọn A Điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −2 )

Do đó: bán kính của đường tròn là r = IM =

2 [3 − (−1)] + ( −2 − 1) = 5

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 9

x +1 . 1 − 2x

B. y =

x −1 . 1− 2x

C. y = Lời giải

x+2 . 1 − 2x

D. y =

x +1 . 2x +1

FF IC IA L

A. y =

Chọn A

1  Tập xác định: D = ℝ \   . Loại đáp án D. 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( −1;0 ) nên chỉ có đáp án A thỏa mãn.

x +1 . 1− 2x Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y =

Giá trị nhỏ nhất của hàm sốcó bảng biến thiên sau trên khoảng [ −2;3] là:

B. min y = −3 .

A. min y = 0 .

[ −2;3]

C. min y = 1 . [ −2;3]

[ −2;3]

D. min y = 7 . [ −2;3]

KÈ

Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất là − 3 . Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 2

C. 0 . Lờigiải

ẠY

A. 3 .

D. 1.

Chọn A

Quan sát BBT ta có f ′( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và f ′( x) đổi dấu khi qua ba nghiệm nên hàm số đã cho có điểm 3 cực trị. 2

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) . z − 9 = (1 + i ) với i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức A = z − 2z . Trang 10

A. A = 50 .

B. A = −13 .

C. A = 25 . Lời giải

D. A = 5 .

Chọn D 2

9 + (1 + i ) = 4−i . Ta có: ( 2 + i ) . z − 9 = (1 + i ) ⇔ z = 2+i Vậy A = z − 2 z = 4 + i − 2 ( 4 − i ) = −4 + 3i = 5 . 2

FF IC IA L

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R = 4 là A. x 2 + y 2 + z 2 = 16 B. x 2 + y 2 + z 2 = 4 C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 D. x 2 + y 2 + z 2 = 8 Lời giải Chọn A ( S ) có tâm O ( 0;0;0) , bán kính R = 4 . Suy ra ( S ) có phương trình: ( x − 0 ) + ( y − 0 ) + ( z − 0 ) = 4 2 hay x 2 + y 2 + z 2 = 16 .

C. Lời giải

2a + 2 . a

1 2 2 2a + 2 . +2= +2= +2= a a log 2 3 log 2 9

Ta có log 3 18 = log 3 2 + 2 =

Chọn D

a . 1− a

Câu 20. Đặt log 2 9 = a , khi đó log 3 18 bằng 2 − 2a a A. . B. . a 2 + 2a

Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 5 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 − 2 z1 z2 bằng A. −10 . B. −15 . C. 15 . D. 10 . Lời giải Chọn B  z1 + z2 = 5 5 ± i 15 . Theo Vi-et ta có:  Ta có z 2 − 5 z + 10 = 0 ⇔ z1,2 = . 2  z1.z2 = 10 Khi đó: z1 + z2 − 2 z1 z2 = 5 − 20 = −15 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 8 = 0 và

( Q ) : x + 2 y + 3z + 6 = 0 2 . 14

B. 1.

C. 14.

D. 2.

KÈ

bằng

ẠY

Lời giải Chọn C ( P ) / / ( Q ) 8 + 2.0 + 2.0 + 6 Ta có  ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) = = 14. 12 + 22 + 32  A ( 8;0;0 ) ∈ ( P ) 2

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 35 x− x ≥ 81 là đoạn [ a; b ] . Tính a + b ? A. a + b = 3 .

B. a + b = 5 .

C. a + b = 4 . Lời giải

D. a + b = −3 .

Chọn B Ta có: 2

35 x − x ≥ 81 ⇔ 35 x − x ≥ 34 ⇔ 5 x − x 2 ≥ 4 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ a = 1; b = 4 ⇒ a + b = 5 Câu 24. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 11

∫ (x

−1 1

∫ (−x

− x 2 − 3 x + 1) dx . 3

∫x

−1 1

+ x 2 + 3 x − 1) dx .

−1

∫x

−1

Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là:

∫

( x3 − 3x ) − ( x2 − 1) dx =

−1

∫

x 3 − 3 x − x 2 + 1 dx =

−1

∫x

− x 2 − 3 x + 1 dx .

+ x 2 − 3 x − 1 dx .

− x 2 − 3 x + 1 dx .

−1

FF IC IA L

Câu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S với cạnh SA = a . Thể tích khối nón bằng π a3 π a3 π a3 2 π a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 3 12 4 Lời giải Chọn A

Theo tính chất của hình nón ta có SA = SB = l .

Vậy tam giác SAB vuông cân tại S suy ra SA = SB = a, AB = a 2 ⇒ SO = OB =

a 2 2

KÈ

1 1  a 2  a 2 π a3 2 Vậy V = π r 2 h = π  . =  3 3  2  2 12

ẠY

Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . Lờigiải Chọn B lim− f ( x ) = −∞ ⇒ x = −1 là một tiệm cận đứng x →−1

Trang 12

D. 2 .

lim f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

x →±∞

FF IC IA L

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 1. Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 33a 3 11a 3 8 2a 3 11a 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 3 6 Lời giải Chọn B

2 2 a 3 a 3 a2 3 ; AO = AM = . , = 4 3 3 2 3

Ta có SO ⊥ ( ABC ) và S ABC =

a 3 a 33 SO = SA − AO = ( 2a ) −  .  = 3  3  2

Chọn A

C. f ′ ( x ) =

B. f ′ ( x ) = 2.ln x .

2.ln x . x

Lời giải

A. f ′ ( x ) =

1 1 a 2 3 a 33 11 3 Vậy thể tích khối chóp là VS . ABC = .S ABC .SO = . a . . = 3 3 4 3 12 Câu 28. Hàm số f ( x ) = ln 2 x có đạo hàm

2 . x.ln x

D. f ′ ( x ) =

ln x . x

ẠY

KÈ

2.ln x Ta có: f ′ ( x ) = 2.ln x. ( ln x )′ = . x Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình

A. 3 .

1− f ( x) 1+ f ( x)

B. 1.

= 2 là

C. 2 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D Trang 13

1− f ( x)

1 3 1+ f ( x) Như vậy, số nghiệm thực của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) 1 và đồ thị của đường thẳng y = − . 3 1 Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại bốn điểm phân biệt. 3 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm. Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = 4 . Góc giữa hai mặt phẳng ( BC ' D ) và ( A′C ′D ) là α . Tính giá trị gần đúng của góc α ? = 2 ⇒ 1− f ( x) = 2 + 2 f ( x) ⇔ f ( x) = −

B. 38,1° .

A. 45, 2° .

C. 53, 4° . Lời giải

Chọn D z

FF IC IA L

Ta có

D. 61,6° .

B x

D y

ẠY

KÈ

Dựng hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) và A′ ( 0;0; 4 ) , C ′ ( 2;3; 4 ) . BC ′ = ( 0;3; 4 ) , BD = ( −2;3;0 ) , A′C ′ = ( 2;3;0 ) , A′D = ( 0;3; − 4 ) Véc tơ pháp tuyến của ( BC ′D ) là: n1 =  BC ′, BD  = ( −12; − 8;6 ) Véc tơ pháp tuyến của ( A′C ′D ) là: n2 =  A′C ′, A′D  = ( −12;8;6 ) . Ta có: 29 cos α = cos ( n1 , n2 ) = ⇒ α ≈ 61, 6° 61 Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x − (2 x + 9).3x + 9.2 x = 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. −2 . Lời giải Chọn B Đặt t = 3 x , t > 0 t = 9 Phương trình trở thành: t 2 − (2 x + 9)t + 9.2 x = 0 ⇔  x t = 2 * Với t = 9 ⇒ 3 x = 9 ⇔ x = 2 x

3 * Với t = 2 ⇒ 3 = 2 ⇔   = 1 ⇔ x = 0 2 Vậy, phương trình có hai nghiệm x1 = 0 ; x2 = 2 ⇒ x1 + x2 = 2 . Câu 32. Một chi tiết máy gồm 3 khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau (như hình vẽ). x

Trang 14

FF IC IA L

3 3 r Tổng thể tích chi tiết máy: V = π r h + 2π   h = π r 2 h = V1 2 2 2 3 Suy ra: V1 = 90 . Do đó: V1 = 60 2 Câu 33. Tính nguyên hàm I = ∫ sin x.e x dx , ta được:

1 B. I = e x ( sin x + cos x ) + C . 2 D. I = e x cos x + C . Lời giải

1 A. I = e x ( sin x − cos x ) + C . 2 C. I = e x sin x + C .

Chọn A u = sin x du = cos xdx ⇒ Đặt  .  x x dv = e dx v = e Khi đó Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta được I = e x sin x − ∫ cos xe x dx = e x sin x − J .

u = cos x du = − sin xdx ⇒ Tính J = ∫ cos xe x dx . Đặt  . x x dv = e dx v = e Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta được: J = e x cos x + ∫ sin xe x dx = e x cos x + I . Do đó I = e x sin x − J = e x sin x − ( e x cos x + I ) ⇔ 2 I = e x sin x − e x cos x = e x ( sin x − cos x ) .

KÈ

1 Vậy I = e x ( sin x − cos x ) + C . 2 = 60° , SB = a và mặt phẳng ( SBA) và Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD

ẠY

mặt phẳng ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

( SCD ) bằng

21a . 7

5a . 7

21a . 3

15a . 3

Lời giải Chọn A

Trang 15

a 3 2

FF IC IA L

Gọi M làtrungđiểmcủa CD . Do tam giác BCD đềucạnh a nên BM ⊥ DC và BM = Suyra ⇒ DC ⊥ ( SBM ) . Trong tam giác SBM kẻ BH ⊥ SM tại H ⇒ CD ⊥ BH

 BH ⊥ SM ⇒ BH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = BH   BH ⊥ DC 1 1 1 7 a 21 Trong tam giácvuông SBM ta có . = + = ⇒ BH = 2 2 2 2 BH SB BM 21a 7 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu x −1 y + 2 z − 3 trên mặt phẳng ( Oxy ) ? của đường thẳng = = 2 3 1 x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t  x = 1 + 2t     A.  y = 2 − 3t . B.  y = −2 + 3t . C.  y = −2 − 3t . D.  y = −2 + 3t . z = 0 z = 0 z = 0 z = 0     Lời giải Chọn D x −1 y + 2 z − 3 Đường thẳng qua M (1; −2;3) và N ( 3;1; 4 ) . = = 2 3 1 Gọi M ′ và N ′ lần lượt là hình chiếu của M và N trên ( Oxy ) ta có M ′ (1; −2;0 ) , N ′ ( 3;1;0 ) .

 x = 1 + 2t  Phương trình hình chiếu cần tìm là: M ′N ′ :  y = −2 + 3t .  z=0  Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2 x 2 + ( m − 1) x + m + 3 đồng biến

trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( 2; +∞ )

B. m ≤ −3 .

KÈ

A. m ≥ −3 .

C. m ≤ −6 . Lời giải

D. m ≥ −6 .

Chọn A Ta có: y′ = 3 x 2 − 4 x + m − 1

ẠY

Hàm số đã cho đồng biến ( −∞; −1) và ( 2; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) và (2; +∞) .

⇔ m ≥ −3 x 2 + 4 x + 1, ∀x ∈ ( −∞; −1) và (2; +∞) .

Xét f ( x) = −3x 2 + 4 x + 1, ∀x ∈ ( −∞; −1) và ( 2; +∞ ) .

Trang 16

Ta có f '( x) = −6 x + 4 .

2 Cho f '( x) = 0 ⇔ −6 x + 4 = 0 ⇔ x = . 3 Bảng biến thiên:

tập hợp điểm biểu diễn của số phức w =

A. R =

1 . 9

B. R =

1 . 3

FF IC IA L

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: ( ycbt ) ⇔ m ≥ −3 . Câu 37. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I ( 3; 0 ) , bán kính R = 1 , khi đó

i là đường tròn có bán kính z −1 13 C. R = . 3 Lờigiải

Chọn B

D. R = 3 .

w+i i ⇔ z= (1) . z −1 w Giả sử M là điểm biểu diễn của số phức z , I là điểm biểu diễn của số phức z1 = 3 ⇒ MI = z − z1 = 1 ⇔ z − 3 = 1 ( 2 ) .

Ta có w =

w+i i − 2w −3 =1⇔ = 1 ⇔ i − 2w = w . w w Đặt w = a + bi ( a, b ∈ R ) .

Thay (1) vào ( 2 ) được

4 1 2 i − 2 w = w ⇒ −2a + (1 − 2b ) i = a + bi ⇔ 4a 2 + (1 − 2b ) = a 2 + b2 ⇔ a 2 + b2 − b + = 0 3 3 1 ⇒ quỹ tích điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn bán kính R = . 3 3 b b 35 Câu 38. Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx = ln a − , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và là phân c c 8 0

số tối giản. Tính S = a − b + c. A. S = −6. B. S = 6.

C. S = 7. Lời giải

D. S = 12.

Chọn B

KÈ

Ta có I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx 0

ẠY

2  du = dx  u = ln ( 2 x + 1)  2x +1 Đặt  ⇒ 2 dv = xdx v = x  2

3 x 2 ln ( 2 x + 1) x2 I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx = dx −∫ 2 2x +1 0 0 0 3

3 x 1   x2 1  9 1 9 1 35 3 = ln 7 − ∫  − +  dx = ln 7 −  − x + ln 2 x + 1  = ln 7 −  2 2 4 4 ( 2 x + 1)  2 8 2  4 4 0 8 0

a = 7  ⇒ b = 3 ⇒ S = a − b + c = 7 − 3 + 2 = 6 . c = 2  Trang 17

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng biến thiên như sau

≥ m − f ( x) có nghiệm thuộc [ 4;9] khi và chỉ khi

A. m < f (2) + e 2 . Chọn D Ta có: m < e

C. m ≥ f (9) + e3 . Lời giải

+ f ( x).

Xét hàm số g ( x) = e

+ f ( x) trên [ 4;9] .

+ f ′( x) >, ∀x ∈ [4;9]. 2 x Bảng biến thiên của hàm số g ( x )

D. m ≤ f (9) + e3 .

g ′( x) =

B. m ≤ f (2) + e2 .

FF IC IA L

Bất phương trình e

g ( x ) ⇔ m ≤ e3 + f (9). Vậy m ≤ max [4;9]

KÈ

Câu 40. Trong hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 có 201 em dự thi, trong đó có 8 em ở cùng một trường có số báo danh dự thi lập thành một cấp số nhân. Trước khi vào biểudiễn văn nghệ các em ngồi ngẫu nhiên vào hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tích các số báo danh của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau. 8 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 105 Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là 8! = 40320 . Gọi A là biến cố : “Tích các số báo danh của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau”. Giả sử số báo danh của 8 học sinh trên là u1 , u2 ,...., u8 . 2

ẠY

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có : u1.u8 = u2 .u7 = u3 .u6 = u 4 .u5 = ( u1 ) .q 7 với q là công bội của cấp số nhân. Xếp học sinh có số báo danh u1 vào ngồi một trong 8 ghế. Có 8 cách. Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh u1 bắt buộc phải có số báo danh u8 . Chỉ có duy nhất 1 cách xếp. Xếp học sinh có số báo danh u2 vào ngồi một trong 6 ghế còn lại. Có 6 cách. Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh u2 bắt buộc phải có số báo danh u7 . Chỉ có duy nhất 1 cách xếp. Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là 8.6.4.2 = 384 cách 384 1 Do đó xác suất của biến cố A là : . = 40320 105

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;4;5) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; − 1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 3 y − 2 z − 12 = 0 . Gọi M ( a ; b ; c ) thuộc ( P ) sao cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c . A. 3 . B. 2 .

C. −2 . Lờigiải

D. −3 .

FF IC IA L

Chọn A Gọi I ( x ; y ; z ) là điểm thỏa mãn IA + IB + 3IC = 0 . Ta có: IA = (1 − x ; 4 − y ;5 − z ) , IB = ( 3 − x ; 4 − y ; − z ) và 3IC = ( 6 − 3 x ; − 3 − 3 y ; − 3z ) .

1 − x + 3 − x + 6 − 3 x = 0 x = 2   Từ ta có hệ phương trình: 4 − y + 4 − y − 3 − 3 y = 0 ⇔  y = 1 ⇒ I ( 2;1;1) . 5 − z − z − 3 z = 0 z = 1   2 2 2 2 2 Khi đó: MA = MA = MI + IA = MI + 2MI . IA + IA . 2 2 MB 2 = MB = MI + IB = MI 2 + 2MI . IB + IB 2 . 2 2 3MC 2 = 3MC = 3 MI + IC = 3 MI 2 + 2MI . IC + IC 2 .

(

)

(

)

(

)

Do đó: S = MA + MB + 3MC = 5 MI + IA + IB + 3IC 2 . Do IA2 + IB 2 + 3 IC 2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P ) : 3x − 3 y − 2 z − 12 = 0 . Vectơ chỉ phương của IM là n = ( 3; − 3; − 2 ) .

(

)

 x = 2 + 3t  Phương trình tham số của IM là:  y = 1 − 3t , ( t ∈ ℝ ) .  z = 1 − 2t 

Gọi M ( 2 + 3t ;1 − 3t ;1 − 2t ) ∈ ( P ) là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P ) . 1 . 2

Khi đó: 3 ( 2 + 3t ) − 3 (1 − 3t ) − 2 (1 − 2t ) − 12 = 0 ⇔ 22t − 11 = 0 ⇔ t =

B. 1.

KÈ

A. 2 .

7 1 7 1  Suy ra: M  ; − ;0  . Vậy a + b + c = − = 3 . 2 2 2 2  Câu 42. Có bao nhiêu số số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + 4 − 2i + (1 − i ) z = 6 + 4i ?

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , ta có (1 + i ) z + 4 − 2i + (1 − i ) z = 6 + 4i

ẠY

⇔ (1 + i ) a + 4 + ( b − 2 ) i + (1 − i ) a 2 + b 2 = 6 + 4i

⇔ (1 + i ) ⇔

( a + 4) + ( b − 2) 2

( a + 4) + ( b − 2)

+ (1 − i ) a 2 + b2 = 6 + 4i

+ a 2 + b2 +  

( a + 4) + (b − 2)

− a 2 + b 2  i = 6 + 4i 

2 2 2 2   a 2 + b2 = 1   ( a + 4) + (b − 2) + a + b = 6 ⇔ ⇔ 2 2  ( a + 4 ) + ( b − 2 ) = 5  ( a + 4 )2 + ( b − 2 )2 − a 2 + b 2 = 4   a 2 + b 2 = 1 ⇒ 1 + 8a − 4b + 20 = 25 ⇔ 8a − 4b = 4 ⇔ b = 2a − 1 ⇔ 2 2  a + b + 8a − 4b + 20 = 25

Trang 19

a = 0 2 ⇒ a 2 + ( 2a − 1) = 1 ⇔ 5a 2 − 4a = 0 ⇔  a = 4 5  + Với a = 0 ⇒ b = 2.0 − 1 = −1 . 4 4 3 + Với a = ⇒ b = 2. − 1 = 5 5 5 Do đó có 2 số phức z thỏa mãn bài toán. Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

C. 5 . Lời giải

B. 6 .

Chọn B

1  Đặt t = 2 log 2 x , x ∈  ; 2  ⇒ t ∈ [ −2; 2 ) 2 

D. 4

A. 9 .

FF IC IA L

1  nguyên của m để phương trình f ( 2 log 2 x ) = m có nghiệm duy nhất trên  ; 2  . 2 

ẠY

KÈ

1  Phương trình f ( 2 log 2 x ) = m có nghiệm duy nhất thuộc nửa khoảng  ; 2  khi và chỉ khi phương 2   −2 ≤ m ≤ 2 trình f ( t ) = m có nghiệm duy nhất thuộc [ −2; 2 ) ⇔  m = 6 ⇒ có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 44. Vào đầu mỗi năm anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 7%/năm (mỗi lần gửi cách nhau 1 năm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm (sau khi ngân hàng đã tính lãi cho lần gửi cuối cùng) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 500 triệu đồng trở lên? (biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền, anh Thắng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép và lãi suất hàng năm không đổi) A. 7 năm. B. 8 năm. C. 11 năm. D. 10 năm. Lời giải Chọn C Gọi N là số năm anh Thắng gửi ngân hàng Lần gửi đầu tiên anh Thắng gửi 30 triệu đồng, đến hết năm thứ N anh được tính cả vốn và lãi cho số tiền này là : 30.106.(1 + 7%) N Lần gửi thứ 2 anh Thắng gửi 30 triệu đồng, đến hết năm thứ N anh được tính cả vốn và lãi cho số tiền này là : 30.106.(1 + 7%) N −1 … Lần gửi thứ N anh Thắng gửi 30 triệu đồng, đến hết năm thứ N anh được tính cả vốn và lãi cho số tiền này là : 30.106.(1 + 7%)1 Tổng số tiền anh Thắng nhận được là 1 − (1 + 7%) N 30.106.(1 + 7%) N + 30.106.(1 + 7%) N −1 + ... + 30.106.(1 + 7%) = 30.106.(1 + 7%) 1 − (1 + 7%) N 1 − (1 + 7%) Để số tiền từ 500 triệu đồng trở lên thì 30.106.(1 + 7%) ≥ 500.106 1 − (1 + 7%) Trang 20

Giải ra ta được N > 10,89 nên số năm cần gửi tối thiểu là 11 năm

Câu 45. Cho hai mặt cầu ( S1 ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 , ( S2 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Lấy điểm A thuộc đường tròn ( C ) . Gọi I , J lần lượt là tâm của mặt cầu ( S1 ) ,( S2 ) , S là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị là

A. S =

1 219 . 2

B. S =

5 26 . 2

C. S = Lời giải

15 . 2

1 209 . 2

FF IC IA L

Chọn D

D. S =

Cách 1. Mặt cầu ( S1 ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 có tâm I (1;3; 2 ) , bán kính R1 = 5 .

Mặt cầu ( S2 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 có tâm J (1; −2;1) , bán kính R2 = 3 .

Diện tích tam giác AIJ là:

p ( p − R1 )( p − R2 )( p − IJ ) =

1 209 . 2

R1 + R2 + IJ 8 + 26 . = 2 2

Có IJ = 26 , nửa chu vi của tam giác AIJ là p =

Cách 2. Mặt cầu ( S1 ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 có tâm I (1;3; 2 ) , bán kính R1 = 5 .

Mặt cầu ( S2 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 có tâm J (1; −2;1) , bán kính R2 = 3 . Có IJ = 26 , R1 − R2 < IJ < R1 + R2 . Suy ra hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) cắt nhau theo giao tuyến là

đường tròn ( C )

KÈ

Gọi M ( x; y; z ) là điểm chung của ( S1 ) , ( S2 ) thì tọa độ M nghiệm đúng hệ:

ẠY

2 2  x + y − 2 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 ⇒ 5y + z + 4 = 0  2 2  x + y − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 Suy ra M thuộc mặt phẳng ( P ) 5 y + z + 4 = 0

Giao tuyến của mp ( P ) và ( S1 ) là đường tròn ( C ) chứa điểm A .

Gọi T là giao điểm của I J và mp ( P ) thì T là tâm của đường tròn ( C ) . Có d ( J , ( P ) ) =

5. ( −2 ) + 1 + 4

5 . 26

Gọi r là bán kính của ( C ) thì r = TA = R22 − d 2 ( J , ( P ) ) =

209 . 26

1 1 209 1 1 . 26 = 209 . Vậy S = S = S AIJ = TA.IJ = 209 (đvdt) 2 2 26 2 2 Trang 21

FF IC IA L

Câu 46. Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là 15000 đ / kg , khối lượng riêng của thép là 7850kg / m3 . Cho AB = 10 dm; AD = 4 dm, EF = 2 dm Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất. B. 11260000đ . C. 10160000đ . D. 12100000đ . A. 9160000đ . Lời giải Chọn C Vì AB = 10 dm; AD = 4dm. ⇒ A( −5; 2), B(5; 2), C(5; −2), D( −5; −2) . Đường cong có phương trình là: x = y 2 + 1 hoặc x = − y 2 − 1 2

Thể tích vật thể tròn xoay là: Voy = π ∫ ( y 2 + 1)2 dy = 86, 289 (dm3 ) = 0, 086289 ( m3 ) −2

tích phần chứa đỉnh B ' . Tính V ? 7a3 25a 3 . A. B. . 72 24

Tổng chi phí sản xuất là: T = 0, 086289.7850.15000 = 10160538,96đ . Câu 47. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D ' cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A ' D ' và C ' D ' . Mặt phẳng ( BMN ) chia khối lập phương thành hai phần, gọi V là thể

Lời giải

ẠY

KÈ

Chọn A

Ta có thể tích cần tính là VBB ' EA ' MNC ' F . Mà VBB ' EA ' MNC ' F = VB. EA ' M + VB.B ' A ' MNC ' + VB. FC ' N . ∆PA ' M = ∆ND ' M  PA ' = ND ' ⇒ Ta có:  . ∆QC ' N = ∆MD ' N QC ' = MD '

Lại có: MD ' = ND ' ⇒ PA ' = ND ' = MD ' = QC ' =

a . 2

25a 3 . 24

7a3 . 72

FF IC IA L

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 3; +∞ ) .

 7 D.  1;  .  2

C. ( −∞ ;1) .

A. (1;3) .

x3 − 2 x 2 + 3 x −1

Hàm số y = g ( x ) = f ( 2 x − 4 ) − e 3

 A ' E PA ' 1  AE = BA = 2  ∆PA ' E ∼ ∆BAE a Mà:  ⇒ ⇒ A ' E = QC ' = . 3  ∆QC ' F ∼ ∆BCF  C ' F = QC ' = 1  CF BC 2 a3 1 1 1 Vậy ta có: VB. EA ' M = BA.S EA ' M = BA. A ' M . A ' E = . 3 3 2 36 a3 . Dễ thấy: VB .FC ' N = VB .EA ' M = 36 1 1 7a3 Có: VB .B ' A ' MNC ' = .BB '.S B ' A ' MNC ' = BB ' ( S A ' B 'C ' D ' − S MD ' N ) = . 3 3 24 25a 3 Vậy: VBB ' EA ' MNC ' F = . 72 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Lời giải

(

Chọn A

)

x3 − 2 x2 + 3 x −1

Ta có: y′ = g ′ ( x ) = 2 f ′ ( 2 x − 4 ) − x 2 − 4 x + 3 e 3

ẠY

KÈ

 x = 1  Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x ) ta có f ′ ( 2 x − 4 ) = 0 ⇔  x = 3 .  7 x = 2  1 < x < 3  −2 < 2 x − 4 < 2 f ′ ( 2x − 4) > 0 ⇔  ⇔ . x > 7 2 x − 4 > 3  2  1 3 x − 2 x 2 + 3 x −1 = 1 x  =0⇔ ( x 2 − 4 x + 3) e 3 x = 3 Bảng xét dấu y′ = g ′ ( x )

Vậy hàm số đồng biến trên (1;3) . 4

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x ) = x3 ( x 2 − m ) đồng biến trên ℝ A. Vô số.

B. 10 .

C. 0 . Lời giải

D. 7 . Trang 23

Chọn A 4

f ( x ) = x3 ( x 2 − m ) ⇒ f ′ ( x ) = 3 x 2 ( x 2 − m ) + 8 x 4 ( x 2 − m ) = x 2 ( x 2 − m ) (11x 2 − 3m )

Để hàm số đồng biến trên R thì f ′ ( x ) ≥ 0 , x ∈ ℝ Với m = 0 ⇒ f ′ ( x ) = x10 ≥ 0, ∀x ∈ R thỏa mãn điều kiện đề bài.

FF IC IA L

 x 2 − m > 0 3 Với m < 0 có  2 ⇒ f ′ ( x ) = x 2 ( x 2 − m ) (11x 2 − 3m ) ≥ 0 , x ∈ ℝ thỏa mãn điều kiện đề 11x − 3m > 0 bài. 3m 3m > 0 và m ≠ Với m > 0 dễ thấy 11 11   x2 = 0 x = 0   3 Xét phương trình f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x 2 − m ) = 0 ⇔  x = ± m  2  11x − 3m = 0  x = ± 3m  11

3m là các nghiệm phân biệt bậc lẻ nên f ′ ( x ) sẽ đổi dấu 11 khi đi qua các nghiệm đó, vậy f ( x ) không thể đồng biến trên ℝ (loại)

Trong đó các nghiệm x = ± m , x = ±

Vậy để hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ thì m ≤ 0 suy ra tồn tại vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

KÈ

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = m + n + p + q + r có số phần tử là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm đơn là − 3 , −1, 1.

ẠY

Do đó f ′ ( x ) = 4m ( x + 1)( x − 1)( x + 3) và m > 0 (1) .

Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = f ′ ( x ) trục Ox đường thẳng x = −3 , x = −1 .

Suy ra S1 =

−1

∫

−1

f ′ ( x ) dx = f ( −1) − f ( −3 ) =

−3

∫ 4m ( x + 1)( x + 3)( x − 1) dx = 16m ( 2 ) .

−3

Gọi S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = f ′ ( x ) trục Ox đường thẳng x = −1 , x = 1 . 1

Suy ra S 2 =

∫ −1

f ′ ( x ) dx = f ( −1) − f (1) =

∫ 4m ( x + 1)( x + 3)( x − 1) dx = 16m ( 3) . −1

Từ (1) , ( 2 ) , ( 3) ta có S1 − S2 = 0 ⇔ f ( −3) − f (1) = 0 hay f ( −3) = f (1) . Ta có bảng biến thiên sau: Trang 24

ẠY

KÈ

FF IC IA L

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m + n + p + q + r ⇔ f ( x ) = f (1) có hai nghiệm phân biệt. ------------- HẾT -------------

ĐỀ THI THỬ MÔNTOÁN NĂM HỌC: 2019-2020 Thời gian làm bài : 90Phút; (Đề có 50 câu)

Câu 1.Thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có AC′ = a 3 bằng: A.

a3 . 3

B. 2a 3 .

2a 3 . 3

D. a 3 .

Câu 2.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

−1

−∞

y′

−

+∞

FF IC IA L

ĐỀ.

−∞

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ = 5 và yCT = −1 .

B. yCĐ = 1 và yCT = 0 .

C. yCĐ = −1 và yCT = 1 .

D. yCĐ = 5 và yCT = 0 . Câu 3.Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1;1; ln 7 ) và b = m − 1; − 1; − log 7 e2 với m ∈ ℝ .

(

C. m = 3 .

D. m = 4 .

KÈ

Tìm m để a ⊥ b . A. m = 2 . B. m = 0 . Câu 4.Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

)

Các khoảng đồng biến của hàm số là

ẠY

A. (−1;0) và ( 2; +∞ ) B. (−∞; 0). C. (−1; +∞). D. (−1;0) ∪ (2; +∞)

 a3  Câu 5.Với a , b là hai số dương tùy ý, log  2  bằng b  A. 3log a + 2 log b . 2

Câu 6.Cho

B. 3log a − 2 log b .

∫

f ( x ) dx = −3 ; ∫ f ( x ) dx = 6 và

3 ( log a + log b ) . 2

3 ( log a − log b ) . 2

∫ g ( x ) dx = 8 khi đó

∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx bằng

A. 14 . B. 3 . C. 17 . Câu 7.Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh 2 a bằng:

D. −1 .

4 3 a . 3

4 2 πa . 3

4 3 πa . 3

1 3 πa . 3

Câu 8.Nghiệm của phương trình log 2 x 2 + 2log 2 ( x + 2 ) = 6 là A. x = −4 .

x = 1 C.  .  x = −4

B. x = 2 .

x = 2 D.  . x = 3

(β ):

FF IC IA L

Câu 9.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( −4; 2;5) và song song mặt phẳng

x − y − 1 = 0 thì phương trình mặt phẳng (α ) là

A. x − y + 6 = 0 .

B. x − y + z + 1 = 0 .

C. x + y − z + 7 = 0 .

Câu 10.Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −e6 x − 2 x + 3 là A.

1 6x e − 4 x 2 + 3x + C . 6

B. −e6 x − 4 x2 + 3x + C .

1 D. − e6 x − x 2 + 3 x + C . 6

C. e6 x − x 2 + 3x + C .

x + 2 y + 4 z +1 = = đi qua điểm nào dưới đây? −3 −2 4 B. M (2; 4;1) . C. P(−2; −4; −1) . D. N(3; 2; −4) .

B. x = 17.

C. x = 6.

Câu 12.Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn Cxx++83 = 5 Ax3+6 . A. x = 15.

Câu 11.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q(−3; −2; 4) .

D. 2 x − y + 10 = 0 .

D. x = 14.

A. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

B. −2 .

Câu 13.Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = −2 và u6 = −64 . Công bội q bằng Câu 14.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức đây?

B. z = 3 + 3i .

C. z =

A. z = 1 − 9i .

z1 = 3 − 7i, z2 = 9 − 5i và z3 = −5 + 9i . Khi đó, trực tâm H là điểm biểu diễn của số phức nào sau 7 −i. 3

D. z = 2 + 2i .

ẠY

KÈ

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x −1 . x +1

B. y =

x +1 . x −1

Câu 16.Cho đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ.

C. y =

x . x +1

D. y =

x −1 . x+2

FF IC IA L

Hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng [ 0; 2 ] tại x bằng bao nhiêu? A. x =

2 . 3

B. x = 0 .

C. x = 1 .

D. x = 2 .

Câu 17.Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = ( x − 1) ( x + 3)( x + 2) ( x − 3) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực đại A. 0 .

B. 1

C. 3 .

Câu 18.Số phức z thỏa mãn z − 2. z = 4 − 3i có phần ảo bằng B. −i .

C. −3 .

A. −1 .

của hàm số đã cho là

D. 2 .

D. −3i .

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2

tâm và và đi qua điểm M ( 2; 0; 0 ) là

Câu 19.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận gốc tọa độ O làm

C. x 2 + y 2 + z 2 = 2

B. x 2 + y 2 + z 2 = 4 D. x 2 + y 2 + z 2 = 8

3a . 4

4 . a+3

4 . 1+ a

a +1 . 4

Câu 20.Đặt log 3 5 = a , khi đó log15 81 bằng

Câu 21.Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 + 5 z 2 + 6 = 0 .

Khi đó z1 + z2 + z3 + z4 bằng

KÈ

A. 2 + 2 3 .

B. 2 2 + 3 .

C. 0 .

D. 2

(

)

2+ 3 .

ẠY

Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 9 = 0 và

( P ) : x − 2 y + 2z − m = 0

( m là tham số thực) bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 m = −9 A.  . m = 3

 m = −6 B.  . m = 0

 m = 15 C.  . m = 3

 m = 12 D.  . m = 6

Câu 23.Bất phương trình 5 x + 2 > 25x −1008 có nghiệm là A. x > 1010 . B. x < 2018 . C. x ≥ 2018 . D. x > 2018 . Câu 24.Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

x+2  A. ∫  − x 3 + 3 x − 2 −  dx . x−2 −2  1

∫

+ 3x − 2 −

−2

x+2 dx . − x + 3x − 2 + x−2 3

−2

∫ −x



∫  − x

FF IC IA L

x+2 dx . x−2

+ 3x − 2 +

−2

x+2  dx . x−2

Câu 25.Cho khối nón có góc tạo bởi đường sinh và mặt đáy bằng 60° , độ dài đường cao bằng a . Thể

π a3 3

π a3 9

C. π a 3 .

π a3 3 9

Câu 26.Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

tích khối nón bằng

Tổng số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 27.Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên hợp với đáy một góc 6a 3 . 6

60° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4a 3 . 3

14a 3 . 6

KÈ

Câu 28.Hàm số f ( x ) = log 2 ( 2 x − 5 ) có đạo hàm

ẠY

A. f ′ ( x ) = C. f ′ ( x ) =

2x . ( 2 x − 5) .ln 2

B. f ′ ( x ) =

2x . 2x − 5

1 . x ( 2 − 5) .ln 2

D. f ′ ( x ) =

2 x.ln 2 . 2x − 5

Câu 29.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

6a 3 . 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) − 1 = m có ba nghiệm phân biệt.

A. m < −3 .

B. −3 < m < 3 .

C. −2 < m < 4 .

D. m > 3 .

Câu 30.Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , ACB = 300 và SA = SB = SD với D là trung điểm BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

3a . 4

A. 5 . 33

C. 65 . 13

B.3.

Câu 31.Tích tất cả các nghiệm của phương trình A. −2 .

FF IC IA L

Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) .

(

D. 2 5 . 11

5 + 21

B. −4 .

) +(

5 − 21

C. 4 .

) = 5.2

x 2

bằng

D. 2 .

Câu 32.Một vật trang trí gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính đáy r xếp chồng lên nhau

(như hình vẽ).

Khối trụ có chiều cao h bằng một nửa chiều cao của khối nón. Biết thể tích của cả khối vật trang

trí đó bằng 80 cm3 . Thể tích của khối trụ là

B. 45 cm3 C. 48 cm3

A. 40 cm 3

D. 60 cm3

Câu 33.Tính nguyên hàm I = ∫ x ( 3 + sin x ) dx , ta được:

3 2 x − x cos x + sin x + C . 2 3 C. I = x 2 + x cos x + sin x + C . 2

KÈ

A. I =

3 2 x − x cos x − sin x + C . 2 3 D. I = − x 2 − x cos x − sin x + C . 2 B. I =

Câu 34.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 .

ẠY

Góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 60° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC là

A. a 2 .

a 5 . 2

a . 2

Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

( Q ) : 2 x + y − z = 0 . Gọi ( P )

a 3 . 2

x −1 y z + 1 và mặt phẳng = = 2 1 3

là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng

x = 2 + t  A.  y = −1 − 2t .  z = −1 

và ( Q ) có phương trình là

x = 1+ t  B.  y = −2t . z = 2 

 x = 2 + 2t  C.  y = −1 + t .  z = −1 + 5t 

Câu 36.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x 2 − 2mx + 2m 2 − 2 đồng biến trên x−m

khoảng (1; +∞ ) .

A. m ≤ 1 .

B. m ≥ 1 .

C. m ≤ 2 .

(

 x = 1 + 2t  D.  y = t .  z = 2 + 5t 

)

FF IC IA L

( Q ) . Giao tuyến của ( P )

D. m ≥ 2 .

Câu 37.Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2 − i ) z − i − 2i − 1 là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn có diện tích

A. S = 2π .

A. P = 9 .

D. S = 3π

* dx 4 14 =2 a− b+ với a , b , c ∈ ℕ .Tính P = a + b + c . 3 3 x +1 − x

B. P = 12 .

C. P = 19 .

Câu 38.Biết I = ∫

C. S = 2π 3 .

B. S = 9π .

D. P =

29 . 3

Câu 39.Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng xét dấu như hình vẽ

Bất phương trình f ( x) ≤ e3 x − x + m có nghiệm thuộc [ 0;1] khi và chỉ khi

B. m < f (1) − e 2 . .

A. m ≥ f (1) − e 2 . .

C. m ≤ f (0) − 1. .

D. m > f (0) − 1. .

Câu 40.Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh được đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 8 ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.

KÈ

Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau. 8 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 70 35 35 105

ẠY

Câu 41.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 2;1;3) , B (1; −1; 2 ) ,

C ( 3; −6;1) . Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá

trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x + y + z .

A. P = 0 .

B. P = 2 .

C. P = 6 .

D. P = −2 .

Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z (10 − z ) và z − 1 − i = z + 1 + i ? A. 0

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

(

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2 x nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 2] là

−1

FF IC IA L

Câu 43.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

)

+ 1 + 1 = m có đúng 2

B. [ a; b] ∪ {c} , a + b − c = −7

C. [ a; b ) , b − 2a = 4 .

D. [ a; b ) ∪ {c} , c − b − 2a = 6 .

A. [ a; b] , a + b = 7 .

Câu 44.Bác Vươngmua một căn hộ khu Vinhomes City với giá 4,5 tỉ đồng. Bác đã sẵn có 12% số tiền

để mua, phần còn lại bác sẽ vay tiếp ngân hàng với lãi suất mỗi tháng 0,83%. Hình thức trả

nợ cho ngân hàng như sau:Đúng một tháng kể từ ngày được giải ngân, bác bắt đầu trả nợ; hai

lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ mỗi tháng của bác là như nhau và bác

phải trả trong 12 năm. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của

tháng đó. Hỏi mỗi tháng bác Vương phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng. A. 47,234 triệu đồng. B. 53,675triệu đồng. C. 47,233 triệu đồng. D. 53,674 triệu đồng.

Câu 45.Cho hai mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + 8 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 và hai điểm A (1;2;3 ) , B ( −1;2; 0 ) . Gọi ( P ) là

mặt phẳng chứ A, B và khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) có giá trị lớn nhất. Viết

phương trình mặt phẳng ( P ) .

B. ( P ) : 3 x + y − 2 z + 1 = 0 .

C. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 11 = 0 .

D. ( P ) : 3 x − y + 2 z + 5 = 0 .

KÈ

A. ( P ) : 3 x − y − 2 z + 5 = 0 .

ẠY

Câu 46.Người ta muốn sơn một mái hiên dạng vòm như hình vẽ.

Biết rằng tiết diện vuông góc

với mái là một parabol. Chi phí trọn gói cả sơn và công là 200.000đ/m2. Độ dài đường cong b

của hàm số y= f(x) trên đoạn [ a; b] được xácđịnh theo công thức C = ∫ 1 +  f ' ( x)  dx . Cho a

AB = 6 m; AO = 4 m; MN = 4 m . Số tiền để sơn hoàn thiện mái hiên gần với số nào sau đây nhất.

Biết rằng chỉ sơn bề mặt phía trong của mái hiên.

B. 9160000đ .

C. 11152000đ .

D. 12205000đ

FF IC IA L

A. 10150000đ .

Câu 47.Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 5 . Gọi điểm M , N thuộc các cạnh AB, BC và thỏa mãn

BM = 2 AM , CN = 2 BN . Điểm E đối xứng B qua D . Mặt phẳng ( EMN ) chia tứ diện làm 2 phần. Gọi V là thể tích phần chứa đỉnh A . Tính V ? 19 18 40 A. . B. . C. . 18 19 9 2018

( x + 2)

2019

20 . 9

với mọi x ∈ ℝ. Hàm số

Câu 48.Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)

x3 7 2 + x −12 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 2

5 A.  −∞ ;  . 2 

B. ( 4; +∞ ) .

y = g ( x ) = f (6 − 2 x ) −

 5  C.  − ; +∞  .  2 

D. ( 3; 4 ) .

Câu 49.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m 2 8 x − ( m 2 + 2 ) 4 x + ( m + 2 ) 2 x − m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

C. −3 .

D. 2 .

Tổng các phần tử của tập S là A. 3 . B. −2 .

Câu 50.Cho hàm số y = f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có

KÈ

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

ẠY

8 Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = − mx + r có số phần tử là 3

B. 4.

B. 3.

C. 1. BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.C

1.D

2.D

3.D

4.A

11.C

12.B

13.D

14.A

15.A

16.C

21.D

22.C

23.B

24.B

25.B

31.B

32.C

33.A

34.D

35.D

D. 2. 8.B

9.A

10.D

17.B

18.A

19.B

20.C

26.A

27.A

28.B

29.B

30.C

36.A

37.B

38.C

39.A

40.D

41.A

42.D

43.D

44.A

45.A

46.C

47.A

48.D

49.B

50.D

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 4 Câu 151.Thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có AC′ = a 3 bằng: a3 . 3

B. 2 a 3 .

2a 3 . 3

D. a 3 .

FF IC IA L

Lời giải Chọn D Giả sử AB = x , x > 0. Ta có AC = x 2. Xét ∆ACC′ : AC′2 = AC 2 + CC′2 ⇔ x = a. Thể tích hình lập phương là: a3 .

y′

−

−∞

−1

−∞

Câu 152. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

+∞

+∞ 0

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.

C. yCĐ = −1 và yCT = 1 .

A. yCĐ = 5 và yCT = −1 .

Chọn D

B. yCĐ = 1 và yCT = 0 . D. yCĐ = 5 và yCT = 0 .

Lờigiải

Ta thấy vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = −1 và y ( −1) = 5

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang âm qua x = 1 và y (1) = 0 .

KÈ

Vậy yCĐ = 5 và yCT = 0 . Câu 153. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1;1; ln 7 ) và b = m − 1; − 1; − log 7 e2 với m ∈ ℝ .

ẠY

Tìm m để a ⊥ b . A. m = 2 .

(

B. m = 0 .

C. m = 3 .

)

D. m = 4 .

Lời giải

Chọn D a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ m − 1 − 1 − ln 7.log7 e2 = 0 ⇔ m − 2 − ln e2 = 0 ⇔ m = 4 .

Câu 154.Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

FF IC IA L

Các khoảng đồng biến của hàm số là

A. (−1; 0) và ( 2; +∞ ) B. (−∞; 0). C. (−1; +∞). D. (−1; 0) ∪ (2; +∞ ) Lời giải

Chọn D

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên mỗi khoảng (−1; 0) và ( 2; +∞ ) đồ thị hàm số đi lên (theo

chiều từ trái qua phải) nên đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và ( 2; +∞ ) .

 a3  Câu 155. Với a , b là hai số dương tùy ý, log  2  bằng b  B. 3log a − 2 log b .

3 ( log a + log b ) . 2

3 ( log a − log b ) . 2

Lời giải

A. 3log a + 2 log b .

Chọn B

∫

f ( x ) dx = −3 ; ∫ f ( x ) dx = 6 và

KÈ

Câu 156. Cho

 a3  Có log  2  = log a 3 − log b 2 = 3log a − 2 log b . b 

A. 14 .

B. 3 .

∫ g ( x ) dx = 8 khi đó

∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx bằng

C. 17 . Lời giải

ẠY

Chọn C 4

Có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − 3 + 6 = 3 , khi đó

∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 3.3 + 8 = 17 2

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 1 + 2 = 3 Câu 157. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh 2 a bằng:

D. −1 .

4 3 a . 3

4 2 πa . 3

4 C. π a 3 . 3 Lời giải

1 3 πa . 3

Chọn C

4 4 Có 2 R = 2 a ⇔ R = a , khi đó V = π R 3 = π a 3 3 3

A. x = −4 .

x = 1 C.  .  x = −4 Lời giải

B. x = 2 .

Chọn B

FF IC IA L

Câu 158.Nghiệm của phương trình log 2 x 2 + 2log 2 ( x + 2 ) = 6 là x = 2 D.  . x = 3

 x2 > 0 x ≠ 0 Điều kiện  . ⇔  x > −2 x + 2 > 0 Khi đó phương trình tương đương với: 2log 2 x + 2log 2 ( x + 2 ) = 6 ⇔ log 2 x + log 2 ( x + 2 ) = 3 ⇔ log 2  x ( x + 2 )  = 3 ⇔ x ( x + 2 ) = 8

(β ):

 x > 0  2 x > 0  x + 2x − 8 = 0  ⇔ ⇔  x = 2 ⇔ x = 2 . −2 < x < 0   x = −4    2  − x − 2 x − 8 = 0 So sánh với điều kiện ta có x = 2 là nghiệm của phương trình. Câu 159. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( −4; 2;5) và song song mặt phẳng

x − y − 1 = 0 thì phương trình mặt phẳng (α ) là B. x − y + z + 1 = 0 .

A. x − y + 6 = 0 .

D. 2 x − y + 10 = 0 .

Lời giải

Chọn A

C. x + y − z + 7 = 0 .

Mặt phẳng (α ) đi qua A ( −4; 2;5) và song song mặt phẳng ( β ) nên (α ) có véc tơ pháp tuyến n = (1; −1;0 ) . Nên mặt phẳng (α ) có phương trình là: x − y + 6 = 0 .

KÈ

Câu 160. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −e6 x − 2 x + 3 là

1 6x e − 4 x 2 + 3x + C . 6

B. −e6 x − 4 x2 + 3x + C .

ẠY

1 D. − e6 x − x 2 + 3x + C . 6 Lời giải

C. e6 x − x 2 + 3x + C . Chọn D Ta có

∫

f ( x) dx = ∫ (−e6 x − 2 x + 3) dx 1 6

= −∫ e6 x dx − 2 ∫ xdx + 3∫ dx = − e6 x − x 2 + 3x + C . Câu 161. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x + 2 y + 4 z +1 = = đi qua điểm nào dưới đây? −3 −2 4

A. Q(−3; −2; 4) .

C. P(−2; −4; −1) .

B. M (2; 4;1) .

D. N(3; 2; −4) .

Lời giải

Câu 162.Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn Cxx++83 = 5 Ax3+6 . A. x = 15.

B. x = 17.

C. x = 6. Lời giải

D. x = 14.

Chọn B Áp dụng công thức Cnk = Cnn−k , ta có Cxx++83 = 5 Ax3+6 ⇔ Cx5+8 = 5. Ax3+6 ⇔

( x + 8)( x + 7) 5!

FF IC IA L

Chọn C Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương. Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm. Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.

 x = 17 ( thoû a maõ n) . = 5 ⇔ x 2 + 15 x − 544 = 0 ⇔   x = −32 ( loaï i)

C. 4 . Lời giải

Chọn D Ta có: u6 = u1 .q 5 = ( −2).q 5 = −64 ⇒ q = 2 .

D. 2 .

B. −2 .

A. 3 .

Câu 163.Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = −2 và u6 = −64 . Công bội q bằng

Câu 164. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 = 3 − 7i, z2 = 9 − 5i và z3 = −5 + 9i . Khi đó, trực tâm H là điểm biểu diễn của số phức nào sau

đây?

B. z = 3 + 3i .

C. z =

7 −i. 3

D. z = 2 + 2i .

Lời giải

A. z = 1 − 9i .

Chọn A Ta có: A ( 3; −7 ) , B ( 9; −5) , C ( −5;9 )

KÈ

Gọi H ( x; y ) là trực tâm tam giác ABC .  AH .BC = 0  AH ⊥ BC Ta có:  (*) ⇔   BH ⊥ AC  BH . AC = 0 AH = ( x − 3; y + 7 ) ; BC = ( −14;14 ) ; BH = ( x − 9; y + 5 ) , AC = ( −8;16 )

ẠY

 x − y = 10 x = 1 ( x − 3) . ( −14 ) + ( y + 7 ) .14 = 0 (*) ⇔  ⇔ ⇔ ⇒ H (1; −9)  x − 2 y = 19  y = −9 ( x − 9 ) . ( −8 ) + ( y + 5 ) .16 = 0 Vậy trực tâm H của tam giác ABC biểu diễn số phức z = 1 − 9i .

Câu165. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x +1 . x −1 Lời giải

B. y =

C. y =

x . x +1

Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1;0 ) nên loại đáp án B, C.

x −1 . x +1

Câu 166. Cho đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y =

x −1 . x+2

Đồ thị đi qua điểm N ( 0;1) nên loại đáp án D.

D. y =

Chọn A

FF IC IA L

x −1 . x +1

A. y =

Hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng [ 0; 2 ] tại x bằng bao nhiêu?

2 . 3

KÈ A. x =

B. x = 0 .

C. x = 1 .

D. x = 2 .

Lời giải

ẠY

Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số y = f '( x) ta có BBT như sau:

Dựa vào BBT suy ra hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng [ 0; 2 ] tại x = 1 .

Câu 167. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = ( x − 1) ( x + 3)( x + 2) ( x − 3 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 0 .

B. 1

C. 3 .

D. 2 .

Lờigiải Chọn B

FF IC IA L

 x = −3  x = −2 Ta có f ′( x) = 0 ⇔  . x = 1  x = 3

Xét dấu f ′( x) , ta được

Do f ′( x) đổi dấu từ dương qua âm 1 lần nên hàm số f ( x) có 1 điểm cực đại.

Câu 168. Số phức z thỏa mãn z − 2. z = 4 − 3i có phầnảo bằng B. −i .

C. −3 .

A. −1 .

D. −3i .

Lời giải

Chọn A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) .

a = −4 Ta có: z − 2. z = 4 − 3i ⇔ a + bi − 2 ( a − bi ) = 4 − 3i ⇔ −a + 3bi = 4 − 3i ⇔  . b = −1

Vậy số phức z có phầnảo bằng −1 .

Câu 169. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận gốc tọa độ O làm

KÈ

tâm và và đi qua điểm M ( 2;0;0 ) là

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2

B. x 2 + y 2 + z 2 = 4

C. x 2 + y 2 + z 2 = 2

D. x 2 + y 2 + z 2 = 8

ẠY

Lời giải

Chọn B

( S ) có tâm O ( 0;0;0) , bán kính

R = OM = OM = 22 + 0 2 + 0 2 = 2 . 2

Suy ra ( S ) có phương trình: ( x − 0 ) + ( y − 0 ) + ( z − 0 ) = 22 hay x 2 + y 2 + z 2 = 4 .

Câu 170. Đặt log 3 5 = a , khi đó log15 81 bằng A.

4 . a+3

3a . 4

4 . 1+ a

Lời giải Chọn C

a +1 . 4

Ta có log15 81 =

1 4 4 . = = log81 15 log 3 15 1 + a

Câu 171.Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 + 5 z 2 + 6 = 0 . Khi đó z1 + z2 + z3 + z4 bằng

B. 2 2 + 3 .

D. 2

C. 0 . Lời giải

Chọn D

(

)

2+ 3 .

FF IC IA L

A. 2 + 2 3 .

 z1,2 = ±i 2 z2 + 2 = 0  z 2 = −2 Ta có: z 4 + 5 z 2 + 6 = 0 ⇔ ( z 2 + 2 )( z 2 + 3) = 0 ⇔  2 . ⇔ 2 ⇔  z3,4 = ±i 3 z + 3 = 0  z = −3

(

)

2+ 3 .

Khi đó: z1 + z2 + z3 + z4 = 2 + 2 + 3 + 3 = 2

Câu 172. Trong không gian Oxyz , cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 9 = 0 và

 m = 15 C.  . m = 3 Lời giải

 m = 12 D.  . m = 6

 m = −6 B.  . m = 0

 m = −9 A.  . m = 3

( P ) : x − 2 y + 2 z − m = 0 ( m là tham số thực) bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Ta phải có ( P ) / / ( Q ) ⇔ m ≠ 9

Chọn C (*)

9 − 2.0 + 2.0 − m 2

12 + ( −2 ) + 22

m−9

Điểm A ( 9; 0;0 ) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) =

m −9 m − 9 = 6  m = 15 =2⇔ ⇔ thỏa mãn (*) 3  m − 9 = −6 m = 3

Bài ra d ( ( P ) ; ( Q ) ) = 2 ⇒

KÈ

Câu 173. Bất phương trình 5 x + 2 > 25x −1008 có nghiệm là A. x > 1010 . B. x < 2018 . C. x ≥ 2018 . Lời giải. Chọn B

D. x > 2018 .

ẠY

) Ta có 5x + 2 > 25x −1008 ⇔ 5x + 2 > 5 ( ⇔ x + 2 > 2 x − 2016 ⇔ x < 2018 . Câu 174. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 x −1008

x+2  3 ∫−2  − x + 3x − 2 − x − 2  dx .

∫

− x3 + 3x − 2 +

−2

B. ∫ − x3 + 3 x − 2 − −2

x+2 dx . x−2



∫  − x

x+2 dx . x−2

+ 3x − 2 +

−2

x+2  dx . x−2

Lời giải

FF IC IA L

Chọn B Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là: 1

x+2  x+2 3 3 ∫−2 ( − x + 3x − 2 ) −  x − 2  dx = −∫2 − x + 3x − 2 − x − 2 dx .

Câu 175. Cho khối nón có góc tạo bởi đường sinh và mặt đáy bằng 60° , độ dài đường cao bằng a . Thể tích khối nón bằng

π a3 3

π a3 9

C. π a 3 .

π a3 3

Lời giải

Chọn B

Giả sử thiết diện qua trục của khối nón là tam giác SAB như hình vẽ.

= 60° Theo giả thiết SO = a, SBO

= Xét tam giác SOB có tan SBO

SO SO a ⇒ OB = = OB 3 tan SBO 2

KÈ

π a3 1 2 1  a  V = π r h = π a = Vậy thể tích khối nón cần tìm là: . 3 3  3  9

ẠY

Câu 176. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2 .

Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

C. 3 . Lờigiải

D. 0 .

lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = 0 là một tiệm cận đứng

x → 0+

lim f ( x) = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

x →±∞

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là 1.

Câu 177. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên hợp với đáy một góc

6a 3 . 6

4a 3 . 3

FF IC IA L

60° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 14a 3 . 6

Lời giải Chọn A

A O

AC a 2 = 60° , , góc giữa SA và đáy là SAO = 2 2

Ta có SO ⊥ ( ABCD ) và S ABCD = a 2 ; AO = a 6 . 2

SO = AO. tan 60° =

1 1 6 3 a 6 Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD = .S ABCD .SO = .a 2 . a . = 3 3 2 6

Câu 178. Hàm số f ( x ) = log 2 ( 2 x − 5 ) có đạo hàm B. f ′ ( x ) =

1 . x ( 2 − 5) .ln 2

D. f ′ ( x ) =

KÈ

C. f ′ ( x ) =

Lời giải

ẠY

Chọn B

Ta có: f ′ ( x ) =

2x . 2x − 5

2x . ( 2 x − 5) .ln 2

A. f ′ ( x ) =

6a 3 . 3

− 5 )′

2 x.ln 2 2x = = . ( 2x − 5) .ln 2 ( 2x − 5) .ln 2 2x − 5

Câu 179. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

2 x.ln 2 . 2x − 5

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) − 1 = m có ba nghiệm phân biệt. A. m < −3 .

B. −3 < m < 3 .

C. −2 < m < 4 . Lời giải

D. m > 3 .

Chọn B Ta có f ( x ) − 1 = m ⇔ f ( x ) = m + 1

phương trình f ( x ) − 1 = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số Do đó, số nghiệm của phươ

FF IC IA L

y = f ( x ) và đường thẳng y = m + 1 .

Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f ( x ) − 1 = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −2 < m + 1 < 4 hay −3 < m < 3 .

A. 5 . 33

C. 65 . 13 Lời giải

D. 2 5 . 11

B.3.

Câu 180. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , ACB = 300 và 3a SA = SB = SD với D là trung điểm BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . 4 Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) .

KÈ

Chọn C

AB 1 = 2a ⇒ AD = BC = BD = DC = a sin C 2 Ta có tam giác ABD đều cạnh a . Gọi I , E là trung điểm của BD và AB , H là giao của AI và DE . Khi đđóó dễ thấy H là trọng tâm tam giác đều ABD .

ẠY

Ta có BC =

Do SA = SB = SD nên SH ⊥ ( ABC )

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên SA , khi đó IK là đoạn vuông góc chung của SA và 3a BC . Do đó IK = d ( SA; BC ) = 4 Đặt SH = h , AI =

a 3 a 3 , AH = ⇒ SA = 2 3

a2 + h2 3

Lại có AI .SH = IK .SA = 2 S SAI ⇒

a 3 3a a 2 h= + h2 ⇒ h = a . 2 4 3

Gọi M là hình chiếu của A lên SI , khi đó AM ⊥ ( SBC ) .

AI .SH 3a a 39 a 3 ; SI = ⇒ AM = = . SI 6 6 13

AM 2 10 65 hay cos ϕ = . = MN 5 13

⇒ tan ϕ =

MN SM SM .CI 3a 130 = ⇒ MN = = CI SC SC 52

Ta lại có ∆SMN ∼ ∆SCI ⇒

5a a 30 a 39 ; SC = . < SI ⇒ SM = SI − IM = 26 3 39

Mặt khác IM = AI 2 − AM 2 =

Ta có: HI =

FF IC IA L

ANM = ϕ . Gọi N là hình chiếu của M lên SC , khi đó SC ⊥ ( AMN ) ⇒ ( ( SAC ) , ( SBC ) ) =

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SAC ) là ϕ với cos ϕ =

phương trình Câu 181. Tích tất cả các nghiệm của phươ B. −4 .

KÈ

A. −2 .

(

5 + 21

) ( +

5 − 21

C. 4 . Lời giải

65 . 13

)

= 5.2 2 bằng D. 2 .

Chọn B

ẠY

Ta có:

(

5 + 21

 5 + 21   Vì   2   

) +(

5 − 21

) = 5.2

 5 − 21   =1 .   2  

 5 + 21   Đặt t =    2  

, t > 0.

x 2

 5 + 21   5 − 21   +  =5 ⇔  2   2     

 5 + 21 t = 1 2 Phương trình trở thành: t + = 5 ⇔ t 2 − 5t + 1 = 0 ⇔  . t  5 − 21 t =  2 x

5 − 21  5 + 21  5 − 21  = ⇒ ⇔ x = −2 . * Với t =   2 2 2   Phương trình có 2 nghiệm : x1 = 2 , x2 = −2 ⇒ x1.x2 = −4 .

FF IC IA L

5 + 21  5 + 21  5 + 21  = ⇒ ⇔ x = 2. * Với t =   2 2 2  

Câu 182. Một vật trang trí gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính đáy r xếp chồng lên nhau

(như hình vẽ).

KÈ

Khối trụ có chiều cao h bằng một nửa chiều cao của khối nón. Biết thể tích của cả khối vật trang trí đó bằng 80 cm3 . Thể tích của khối trụ là A. 40 cm3 B. 45 cm3 C. 48 cm3 D. 60 cm3 Lời giải ChọnC Thể tích khối trụ là: V1 = π r 2 h 1 5 5 Thể tích của cả khối vật trang trí là: V = π r 2 h + π r 2 ( 2h ) = π r 2 h = V1 3 3 3 5 Suy ra: V1 = 80 . Do đó: V1 = 48cm 3 3

Câu 183. Tính nguyên hàm I = ∫ x ( 3 + sin x ) dx , ta được:

3 2 x − x cos x + sin x + C . 2 3 C. I = x 2 + x cos x + sin x + C . 2

ẠY

A. I =

3 2 x − x cos x − sin x + C . 2 3 D. I = − x 2 − x cos x − sin x + C . 2 Lời giải B. I =

Chọn A u = x  du = dx Đặt  . ⇒  dv = ( 3 + sin x ) dx v = 3 x − cos x Khi đó, áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

3  I = ( 3 x − cos x ) x − ∫ ( 3 x − cos x ) dx = ( 3 x − cos x ) x −  x 2 − sin x  + C 2   3 3 = 3x 2 − x cos x − x 2 + sin x + C = x 2 − x cos x + sin x + C . 2 2

Câu 184. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 .

FF IC IA L

Góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 60° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC là A. a 2 .

a 5 . 2

a . 2

Lời giải

Chọn D

a 3 . 2

CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ SA

Trong tam giác SAD kẻ AH ⊥ SD tại H

 AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD )   AH ⊥ CD

KÈ

AB CD ⇒ AB ( SCD )

⇒ d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AH

ẠY

( ABCD ) ∩ ( SCD ) = CD  ⇒ ( ( SCD ) , ( ACBD ) ) = ∠SDA = 60°  SD ⊥ CD  AD ⊥ CD 

Trong tam giác vuông SAD ta có : tan D =

SA SA a 3 ⇒ AD = = =a AD tan D tan 60°

Trong tam giác vuông AHD ta có sin D =

AH a 3 ⇒ AH = AD.sin D = a.sin 60° = AD 2

⇒ d ( AB, SC ) =

a 3 . 2

Câu 185. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

( Q ) : 2 x + y − z = 0 . Gọi ( P )

là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng

và ( Q ) có phương trình là

x = 1+ t  B.  y = −2t . z = 2 

x = 2 + t  A.  y = −1 − 2t .  z = −1 

 x = 2 + 2t  C.  y = −1 + t .  z = −1 + 5t  Lời giải

Chọn D

d có vtcp ud = ( 2;1;3) , ( Q ) có vtpt n( Q ) = ( 2;1; −1) .

có vtpt n( P ) = ud , n( Q )  = ( −4;8;0 ) .

( P)

đi qua M (1;0; −1) .

( P)

 x = 1 + 2t  D.  y = t .  z = 2 + 5t 

FF IC IA L

( Q ) . Giao tuyến của ( P )

x −1 y z + 1 và mặt phẳng = = 2 1 3

PTTQ của ( P ) : −4 ( x − 1) + 8 ( y − 0 ) = 0 ⇔ −4 x + 8 y + 4 = 0 ⇔ x − 2 y − 1 = 0 . Giao tuyến ∆ của ( P ) và ( Q ) có VTCP là: u∆ =  n( P ) , n(Q )  = ( 2;1;5 ) .

 x = 1 + 2t  Điểm N (1; 0; 2 ) là điểm chung của ( P ) và ( Q ) nên ∆ có phương trình là:  y = t .  z = 2 + 5t 

Câu 186. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

khoảng (1; +∞ ) .

x 2 − 2mx + 2

Chọn A

B. m ≥ 1 .

A. m ≤ 1 .

( x − m)

C. m ≤ 2 .

D. m ≥ 2 .

Lời giải

KÈ

Ta có: y′ =

x 2 − 2mx + 2m2 − 2 đồng biến trên x−m

ẠY

 x2 + 2  x 2 − 2mx + 2 ≥ 0 ≥ 2m  Để hàm số đồng biến thì (1; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔  . ⇔ x 1 m ≤  m ≤ 1 

Xét hàm f ( x) = Ta có: f ′( x) =

x2 + 2 trên (1; +∞) . x

x2 − 2 .Cho f ′( x ) = 0 ⇔ x = 2 . x2

Bảng biến thiên :

(

)

FF IC IA L

 m ≤ 1 Dựa vào bảng biến thiên và điều kiện ta được kết quả  ⇔ m ≤1.  2m ≤ 2 2

Câu 187. Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2 − i ) z − i − 2i − 1 là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn có diện tích B. S = 9π .

C. S = 2π 3 . Lờigiải

Chọn B

Giả sử w = a + bi với a, b ∈ R .

(

D. S = 3π .

A. S = 2π .

)

Khi đó ( z + 2 − i ) z − i − 2i − 1 =  a + 2 + ( b − 1) i  .  a − ( b + 1) i  − 2i − 1

(

= a ( a + 2 ) + ( b 2 − 1) − 1 +  a ( b − 1) − ( a + 2 )( b + 1) − 2  .i

)

Suy ra ( z + 2 − i ) z − i − 2i − 1 là số thuần ảo khi a ( a + 2 ) + b 2 − 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 + 2a − 2 = 0

* dx 4 14 với a , b , c ∈ ℕ .Tính P = a + b + c . =2 a− b+ 3 3 x +1 − x

Câu 188. Biết I = ∫

⇒ Điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn bán kính r = 3 . Vậy S = 3π .

B. P = 12 .

KÈ

A. P = 9 .

C. P = 19 .

D. P =

29 . 3

Lời giải

ẠY

Chọn C 3

I =∫ 1

x +1 − x

=∫ 1

(

3 2 2 3 4 14 x + 1 + x dx =  ( x + 1) 2 + x 2  = 2 3 − 2+ . 3 1 3 3 3

)

⇒ a = 3, b = 2, c = 14 ⇒ P = a + b + c = 3 + 2 + 14 = 19 .

Câu 189. Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng xét dấu như hình vẽ

Bất phương trình f ( x) ≤ e3 x − x + m có nghiệm thuộc [ 0;1] khi và chỉ khi 2

A. m ≥ f (1) − e 2 . .

C. m ≤ f (0) − 1. .

B. m < f (1) − e 2 . .

D. m > f (0) − 1. .

Lời giải Chọn A 2

FF IC IA L

Ta có: m ≥ f ( x) − e3 x − x . 2

Xét g ( x) = f ( x) − e3 x − x , x ∈ (0;1). Ta có g '( x) = f '( x) − (3 − 2 x)e3 x− x < 0, ∀x ∈ [ 0;1] . Bảng biến thiên của hàm số g ( x )

2 Vậy m ≥ min g ( x) ⇔ m ≥ g (1) ⇔ m ≥ f (1) − e . [0;1]

Câu 190. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh được đánh số thứ

tự lần lượt từ 1 đến 8 ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.

Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau. 8 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 70 35 35 105 Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là 8! = 40320 .

KÈ

Gọi A là biến cố : “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau”. Do tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau nên hai học sinh ngồi đối diện nhau lần lượt là (1; 8 ) , ( 2; 7 ) , ( 3; 6 ) , ( 4; 5 ) ( 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5 = 9 ).

ẠY

Xếp học sinh có số thứ tự 1 vào ngồi một trong 8 ghế. Có 8 cách. Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 1 bắt buộc phải có số thứ tự là 8. Chỉ có duy nhất 1 cách xếp. Xếp học sinh có số thứ tự 2 vào ngồi một trong 6 ghế còn lại. Có 6 cách. Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 2 bắt buộc phải có số thứ tự 7. Chỉ có duy nhất 1 cách xếp. Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là 8.6.4.2 = 384 cách 384 1 . Do đó xác suất của biến cố A là : = 40320 105

Câu 191.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 2;1;3) , B (1; −1;2 ) ,

C ( 3; −6;1) . Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x + y + z . A. P = 0 .

C. P = 6 .

B. P = 2 .

D. P = −2 .

Lời giải Chọn A

(

) (

FF IC IA L

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Suy ra: G ( 2; −2; 2 ) . 2 2 2 Ta có: MA2 + MB 2 + MC 2 = MA + MB + MC 2 2 2 = MG + GA + MG + GB + MG + GC = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 .

)

Do tổng GA2 + GB 2 + GC 2 không đổi nên MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG 2 nhỏ nhất hay MG nhỏ nhất.

Mà M nằm trên mặt phẳng ( Oyz ) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt

phẳng ( Oyz ) . Suy ra: M ( 0; −2; 2 ) .

Vậy P = x + y + z = 0 + ( −2 ) + 2 = 0 . 2

A. 0

Câu 192. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z (10 − z ) và z − 1− i = z + 1 + i ? B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Lờigiải

Chọn D

KÈ

Giả sử số phức có dạng z = x + yi Theo giả thiết ta có   z ( z + z −10) = 0  z z = z (10 − z ) ⇔   ( x −1)2 + ( y −1)2 = ( x + 1)2 + ( y + 1)2  x + y = 0    z (2 x −10) = 0 ⇔  ⇔ z = 0 ∨ z = 5 − 5i  x + y = 0 Vậy có 2 số phức cần tìm. Câu 193. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá

(

trị thực của tham số m để phương trình f 2 x

−1

)

+ 1 + 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc

ẠY

[0;2] là

A. [ a; b] , a + b = 7 .

B. [ a; b] ∪ {c} , a + b − c = −7

C. [ a; b ) , b − 2a = 4 .

D. [ a; b ) ∪ {c} , c − b − 2a = 6 . Lời giải

Chọn D 2

−1

3  + 1 . Với x ∈ [ 0;2] ⇒ t ∈  ;9 2 

Ta có với t =

3 3  thì có một giá trị của x ∈ [ 0; 2] . Với mỗi giá trị của t ∈  ;9  , tồn tại 2 giá trị 2 2 

FF IC IA L

Đặt t = 2 x

của x ∈ [ 0; 2] .

phương

trình

−1

)

+ 1 + 1 = m có 2 nghiệm phân biệt thuộc [ 0;2] khi và chỉ khi

f (t ) = m −1

có

nghiệm

0 ≤ m − 1 < 5 1 ≤ m < 6 3  t ∈  ;9 ⇔  . Chọn đáp án D. ⇔ 2   m = 14  m − 1 = 13

phân

biệt

thuộc

(

Do đó hương trình f 2 x

Câu 194. Bác Vươngmua một căn hộ khu Vinhomes City với giá 4,5 tỉ đồng. Bác đã sẵn có 12% số tiền

để mua, phần còn lại bác sẽ vay tiếp ngân hàng với lãi suất mỗi tháng 0,83%. Hình thức trả nợ cho ngân hàng như sau:Đúng một tháng kể từ ngày được giải ngân, bác bắt đầu trả nợ; hai

lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ mỗi tháng của bác là như nhau và bác

phải trả trong 12 năm. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của

tháng đó. Hỏi mỗi tháng bác Vương phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng. A.47,234 triệu đồng. B. 53,675triệu đồng. C. 47,233 triệu đồng. D. 53,674 triệu đồng. Lời giải Chọn A Công thức tính vay vốn trả góp: X =

A.(1 + r ) .r n

(1 + r ) −1 n

KÈ

Ta có: A = 4,5 − 12%.4,5 = 3,96 (tỉ) Sau 12 năm nợ được trả hết nên n = 144 144

ẠY

 0,83  0,83 3,96.1000 1 +  . 100  100  Khi đó: X = . ≈ 47, 23363815 (triệu đồng) 144  0,83  1 +  −1 100  

Câu 195.Cho hai mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + 8 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 và hai điểm A (1;2;3 ) , B ( −1;2; 0 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứ A, B và khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) có giá trị lớn nhất. Viết

phương trình mặt phẳng ( P ) . A. ( P ) : 3 x − y − 2 z + 5 = 0 .

B. ( P ) : 3 x + y − 2 z + 1 = 0 .

C. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 11 = 0 .

D. ( P ) : 3 x − y + 2 z + 5 = 0 . Lời giải

Chọn A

Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + 8 x − 6 y − 4 z − 11 = 0 có tâm I ( −4;3;2 ) . Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P ) , gọi K là hình chiếu của I lên đường thẳng AB.

(

)

Khi đó d I ; ( P ) = IH ≤ IK . Do đó khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) có giá trị lớn nhất bằng IK

FF IC IA L

⇒ K ≡ H ⇒ IK ⊥ ( P )

Suy ra mặt phẳng ( P ) có VTPT n = IK .  x = 1 − 2t  Ta có phương trình tham số AB :  y = 2  z = 3 − 3t 

K ∈ AB ⇒ K (1 − 2t;2;3 − 3t ) .

Mà IK ⊥ AB ⇒ IK . AB = 0 ⇔ ( 5 − 2t )( −2 ) + ( −1) .0 + (1 − 3t )( −3) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ K ( −1; 2; 0 ) ⇒ IK = ( 3; −1; −2 )

Suy ra phương trình mặt phẳng ( P ) là ( P ) : 3 x − y − 2 z + 5 = 0

Câu 196. Người ta muốn sơn một mái hiên dạng vòm như hình vẽ.

Biết rằng tiết diện vuông góc

KÈ

với mái là một parabol. Chi phí trọn gói cả sơn và công là 200.000đ/m2. Độ dài đường cong b

ẠY

của hàm số y= f(x) trên đoạn [ a; b] được xácđịnh theo công thức C = ∫ 1 +  f ' ( x)  dx . Cho a

AB = 6m; AO = 4m; MN = 4m . Số tiền để sơn hoàn thiện mái hiên gần với số nào sau đây nhất.

Biết rằng chỉ sơn bề mặt phía trong của mái hiên. A. 10150000đ .

B. 9160000đ .C. 11152000đ . Lời giải

D. 12205000đ

Chọn C parabol là: y = − x 2 + 4 2

Độ dài đường cong parabol y = − x 2 + 4 trên [ −2;2] là C =

∫ −2

1 + [ −2 x ] dx = 9, 2935 (m)

Diện tích bề mặt cần sơn là: S = 9, 2935.6 = 55, 76 (m 2 ) Tổng chi phí sơn là: T = 55, 76.200000 = 11152000 đ . Câu 197. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 5 . Gọi điểm M , N thuộc các cạnh AB, BC và thỏa mãn

BM = 2 AM , CN = 2 BN . Điểm E đối xứng B qua D . Mặt phẳng ( EMN ) chia tứ diện làm 2

FF IC IA L

phần. Gọi V là thể tích phần chứa đỉnh A . Tính V ? 18 19 40 A. . B. . C. . 19 18 9 Lời giải Chọn A

20 . 9

Có: V = VAMQCNP .

Dễ có VABCE = 2VABCD = 10 . VE .DPQ

9V ED EP EQ 1 6 3 9 . . = . . = ⇒ VE . DPQ = E .BNM (1) . EB EN EM 2 10 4 40 40

Ta có:

VB.MNE BM BN BE 2 1 2V 2 40 = . . = . .1 = ⇒ VB.MNE = B. ACE = ( 2) . VB. ACE BA BC BE 3 3 9 9 9

KÈ

Lại có:

VE . BNM

VB. ACE 1 71 = ⇒ VBMNDPQ = VE . BNM − VE .DPQ = . 20 2 18 19 Từ đó suy ra V = VABCD − VBMNDPQ = . 18

ẠY

Từ (1) và ( 2 ) suy ra: VE .DPQ =

Câu 198.Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)

y = g ( x ) = f (6 − 2 x ) − 5 A.  −∞ ;  . 2 

Chọn D

2018

( x + 2)

2019

với mọi x ∈ ℝ. Hàm số

x3 7 2 + x −12 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dướiđây? 3 2  5  C.  − ; +∞  . B. ( 4;+∞) . D. ( 3; 4 ) .  2  Lời giải

Ta có bảng xét dấuđạo hàm f ′ ( x ) như sau:

5  x = 2  Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x ) ta có f ′ ( 6 − 2 x ) = 0 ⇔  x = 3 . x = 4  

FF IC IA L

Ta có: y′ = g ′ ( x ) = −2 f ′ ( 6 − 2 x ) − x 2 + 7 x − 12 .

−2 f ′ ( 6 − 2 x ) > 0 ⇔ f ′ ( 6 − 2 x ) < 0 ⇔ −2 < 6 − 2 x < 0 ⇔ 3 < x < 4 .

Bảng xét dấu y′ = g ′ ( x )

Vậy hàm số đồng biến trên ( 3; 4 ) .

Câu 199. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m 2 8 x − ( m 2 + 2 ) 4 x + ( m + 2 ) 2 x − m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

Tổng các phần tử của tập S là A. 3 . B. −2 .

C. −3 .

D. 2 .

Lời giải

KÈ

Chọn B

Đặt 2 x = t điều kiện t > 0

ẠY

m 2 8 x − ( m 2 + 2 ) 4 x + ( m + 2 ) 2 x − m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ tương đương với phương

trình

m 2t 3 − ( m 2 + 2 ) t 2 + ( m + 2 ) t − m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi t > 0

Đặt f ( t ) = m 2t 3 − ( m 2 + 2 ) t 2 + ( m + 2 ) t − m Ta có f ( t ) = m 2t 3 − ( m 2 + 2 ) t 2 + ( m + 2 ) t − m = m 2t 3 − m 2t 2 − 2t 2 + mt + 2t − m = m 2t 2 ( t − 1) − 2t ( t − 1) + m ( t − 1) = ( t − 1) ( m 2t 2 − 2t + m )

Giả sử t = 1 > 0 không phải là nghiệm của phương trình g ( t ) = m2t 2 − 2t + m = 0 thì hàm số f ( t ) = ( t − 1) ( m 2t 2 − 2t + m )

sẽ

đổi

dấ u

khi

đi

qua

đi ể m

t =1> 0,

nghĩa

là

m 2t 3 − ( m 2 + 2 ) t 2 + ( m + 2 ) t − m ≥ 0 không có nghiệm đúng với mọi t > 0 .

m = 1 nghiệm t = 1 , suy ra m 2 − 2 + m = 0 ⇔   m = −2 Điều kiện đủ

(

)

FF IC IA L

Do đó, yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g ( t ) = m2t 2 − 2t + m = 0 có

Với m = 1, f ( t ) = ( t − 1) t 2 − 2t + 1 = ( t − 1) không thỏa mãn điều kiện f ( t ) ≥ 0, ∀t > 0 (Vì với t =

1 1 1 > 0, f   = − < 0 (loại)) 2 8 2

(

)

Vậy S = {−2} , tổng các phần tử của tập S là −2 .

Với f ( t ) = ( t − 1) 4t 2 − 2t − 2 = ( t − 1) ( 4t + 2 ) ≥ 0, ∀t > 0

Câu 200. Cho hàm số y = f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ R ). Hàm số y = f ′ ( x ) có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

KÈ

B. 4.

8 Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = − mx + r có số phần tử là 3

Chọn D

ẠY

Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm đơn là −1 ,

Do đó f ′ ( x ) = f ′( x) =

4 m ( x + 1)( 3 x − 4 )( x − 3) và m > 0 . 3

4 4 3 10 1  m ( 3 x 3 − 10 x 2 − x + 12 ) ⇒ f ( x ) = m  x 4 − x 3 − x 2 + 12 x  + r . 3 3 4 3 2 

8 3 10 1 Phương trình f ( x ) = − mx + r ⇔ x 4 − x3 − x 2 + 12 x + 2 x = 0 (1) . 3 4 3 2

4 , 3. 3

⇔

 3 3 10 2 1 x − x − x + 14 = 0 ( 3) 3 4 10 3 1 2 . x − x − x + 14 x = 0 ( 2 ) ⇔  4 3 2  4 3 2 x = 0

Giải phương trình ( 3) :

Cách 2: Đặt hàm g ( x ) =

g '( x) =

FF IC IA L

Cách 1: Dùng máy tính có một nghiệm khác 0.

3 3 10 2 1 x − x − x + 14 . 4 3 2

9 2 20 1 40 ± 1762 . x − x − = 0 ⇔ x1,2 = 4 3 2 27

 40 + 1762  Do g   ≈ 2, 7 > 0 . 27  

Bảng biến thiên:

( 2) , (1)

có 2 nghiệm phân biệt tức số nghiệm của phương trình

âm. Vậy phương trình

Suy ra g ( x ) cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ âm hay phương trình ( 3) có một nghiệm

ẠY

KÈ

8 f ( x ) = − mx + r là hai. 3

ĐỀ THI THỬ THPTQGSỐ 5 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 2.

Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A′B ′C ′ . a3 a3 3 a3 2 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 2 4 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 +∞ −1 0 + − + y′ 1

+∞

−∞ Số điểm cực trị của hàm số là. A. 2 . B. 1.

A. (−3; − 3;0) .

(

B. (3;3;0) .

)

C. −1; −1; − 16 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

D. (−2; − 2;0) .

Câu 4.

C. 0 . D. 3 . Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1;1; 0) . Tìm vectơ v ngược hướng với u biết v = 3 2 .

Câu 3.

FF IC IA L

ĐỀ. Câu 1.

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

KÈ

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

Câu 5.

 b3  Với a , b , c là ba số dương tùy ý, log  2  bằng  ac 

ẠY

A. 3 log b − log a − 2 log c .

B. 3log b − log a + 2 log c .

C. 3(log b − log a + 2 log c) .

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

D. 3(log b − log a − 2log c) .

Cho ∫  f ( x ) + 2 g ( x )  dx = 5 và ∫  2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx = −4 khi đó

∫  f ( x ) + g ( x ) dx

bằng

A. 14 . B. 3 . C. 17 . D. −1. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 = a và mặt cầu ( S1 ) có bán kính R2 = 2 R1 , khi đó tổng diệntích hai mặt cầu bằng A. 10π a 2 . B. 20π a2 . C. 20a 2 . D. 20π a3 . Phương trình log ( 72 − x 2 ) = 2 log x có nghiệm là:

Câu 9.

A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( 3; −2;4 ) và vuông góc với trục Oy thìphương trình mặt phẳng (α ) là A. x − y − 5 = 0 .

B. y + 2 = 0 .

C. x − 2 y − z − 3 = 0 .

D. z − 4 = 0 .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e − 2 x là 2x

1 e2 x − x 2 + C . 2 x +1 C. e 2 x − x 2 + C .

1 2x e − x2 + C . 2 D. 2 (e 2 x −1) + C .

FF IC IA L

x − 2 y −1 z − 2 đi qua điểm nào dưới đây? = = 2 −3 4 A. Q (2; −3; 4) . D. N(−2;3; −4) . B. M (−2; −1; −2) . C. P (2;1; 2) . n−1 2 Câu 12. Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn An .Cn = 48. A. n = 4. B. n = 3. C. n = 7. D. n = 12. n Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) biết u1 = 3 . Công bội q bằng

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

1 . 3

C. ±3 .

D. 3 .

A. −3 .

Câu 14. Trong hình vẽ bên, hai điểm M và N biểu diễn hai số phức z1 , z2 . M

ẠY

KÈ

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. Hai số phức z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau. B. Hai số phức z1 , z2 là hai số phức đối nhau. C. Số phức z 2 là nghịch đảo của số phức z1 . 1 D. z2 = − . z1 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x+2 x−2 . B. y = . x −1 x −1 Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ.

A. y =

Trang 2

C. y =

x+2 . x

D. y =

x −1 . x+2

Hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1;3] tại x0 . Khi đó giá trị của C. 2021 . D. 2022 . 2019 2021 ( x − 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Tổng bìnhphương

FF IC IA L

x02 − 2 x0 + 2019 bằng bao nhiêu? B. 2019 . A. 2018 .

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) = x các điểm cực trị của hàm số là A. 5 . B. 1. C. 4 . Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z − 1 + i = 5 và 2 z − 8 + i là số thuần ảo. 2017

D. 3 .

B. x 2 + y 2 + z 2 + 6 z = 0 . D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 z − 9 = 0 .

2 a . D. . a +1 2 2 z + 2 z + 2019 = 0 . Giá trị của biểu C.

qua gốc tọa độ O là A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 z = 0 . C. x 2 + y 2 + z 2 + 6 z + 9 = 0 . Câu 20. Đặt log 6 4 = a , khi đó log 36 24 bằng 1 A. a + 1 . B. ( a + 1) . 2 Câu 21. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận N ( 0;0;3) làm tâmvà đi

thức ( z12 + z2 2 ) bằng

B. −2019 . C. 4034 . D. 2019 . A. −4034 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 4 = 0  m = −1 B.  . m = 7

3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 m = −7 C.  .  m = −1

m = 7 A.  . m = 1

và ( P ) : x − y + z − m = 0 ( m là tham số thực) bằng

m = 1 D.  .  m = −7

−x

ẠY

KÈ

 1  Câu 23. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 5 ≥   là  25  B. 1. C. 2 . D. 3 . A. 0 . Câu 24. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, gọi S là diện tích hình phẳng phần tô đậmtrong hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? x+2

A. S =

∫ −2

f ( x ) dx .

B. S =

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

−2

Trang 3

C. S =

∫

f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx .

−2

D. S =

∫

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

−2

FF IC IA L

Câu 25. Cho khối nón có góc tạo bởi đường sinh và trục bằng 45° , độ dài đường cao bằng 2a . Thể tíchkhối nón bằng 2π a 3 4π a 3 π 8a 3 A. . B. . C. 8π a 3 . D. . 3 3 3 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ {4} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biếnthiên như sau

(

)

Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 12 2 Câu 28. Hàm số f ( x ) = 5 x +1 có đạo hàm 2

(

)

A. f ′ ( x ) = x 2 + 1 .5x . 2

C. f ′ ( x ) = 2 x. x 2 + 1 .5x .

B. f ′ ( x ) = 2 x.5 x +1.ln 5 . 2

D. f ′ ( x ) = 5 x +1.ln 5 .

KÈ

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ .

ẠY

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − m + 2018 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.  m > 2015  m > −3 A. m > 2015 . B.  . C. m > −3 . D.  .  m = 2014  m = −4

Câu 30. Cho tứ diện ABCD có BD = 2 . Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 .Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ABD) và ( BCD).  4 A. arccos   .  15 

Trang 4

4 B. arcsin   . 5

4 C. arccos   . 5

 4 D. arcsin   .  15 

a Câu 31. Phương trình log 22 ( 3x − 1) + 2 log 2 ( 3x − 1) − 3 = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 (x1 < x2 ) và x1 − x2 = log 3   b a là phân số tối giản. Tính a − b . với a, b ∈ ℤ , b > 0 và b A. a − b = −5 . B. a − b = 5 . C. a − b = 11 . D. a − b = 1 . Câu 32. Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ ( H1 ) , ( H 2 ) , ( H 3 ) xếp chồng lên nhau,lần lượt cóbán kính

FF IC IA L

đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 ; r2 , h2 ; r3 , h3 thỏa mãn r1 = 2r2 = 3r3 , h1 = 2h2 = h3 (tham khảo hình vẽ).

B. 980 cm3 .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

C. 900 cm3 . 1

( x + 1)

D. 800 cm3 .

(1 + ln x) là

A. 890 cm3 .

Biết rằng thể tích của khối ( H 3 ) bằng 80cm 3 . Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng

x x B. (1 + ln x ) + ln ( x + 1) + C . (1 + ln x ) + ln ( x + 1) + C . x +1 x +1 x x C. − D. (1 + ln x ) − ln ( x + 1) + C . (1 + ln x ) − ln ( x + 1) + C . x +1 x +1 bằng 120° .Hai Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng

A. −

B. h =

A. h = 2a 2.

45° .Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là 2a 2 . 3

C. h =

3a 2 . 2

D. h = a 3.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −3;1) và đường thẳng d :

KÈ

Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua d . A. M ′ ( 0; −3;3) . B. M ′ (1; −3;2 ) .

C. M ′ ( 3; −3;0 ) .

x +1 y + 2 z = = . 2 2 −1

D. M ′ ( −1; −2;0 ) .

ẠY

1 1 Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x + sin 2 x + sin 3x + mx luôn đồngbiến 4 9 trên ℝ . 1 5 1 5 A. m ≥ . B. m ≤ . C. m ≤ . D. m ≥ . 2 6 2 6 2 2z − z + 2 Câu 37. Xét số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn 2 là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễncủa số z + z +1 phức z là đường tròn có bán kính A. r = 3 . B. r = 1 . C. r = 3 . D. r = 2 . 2

Câu 38. Biết rằng tích phân Tính S = a − bc . A. S = −62 .

5x + 6 1 b c ∫1 x2 + 5x + 6dx = ln  2  + ln 3 + ln 5 , với a , b , c là các số nguyêndương. B. S = 10 .

C. S = 20 .

D. S = −10 . Trang 5

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng biến thiên như sau

FF IC IA L

 π Bất phương trình 2 f ( x) < ecos x + m có nghiệm đúng với mọi x ∈  0;  khi và chỉ khi  2 π  π  A. m ≥ 2 f   − 1. B. m > 2 f   − 1. D. m > 2 f (0) − e. C. m ≥ 2 f (0) − e. 2 2 Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh được đánh số thứtự lần lượt từ 1 đến 8 ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tínhxác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau đều là số lẻ. 8 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 70 35 35 105 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1;1;1) , B ( 0;1; 2 ) , C ( −2;1;4 ) vàmặt

phẳng ( P ) : x − y + z + 2 = 0 . Tìm điểm N ∈ ( P ) sao cho S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2 đạtgiá trị nhỏ nhất.  4 4  1 5 3 C. N  − ; ;  . A. N  − ; 2;  . B. N ( −2;0;1) . D. N ( −1; 2;1) .  3 3  2 4 4 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 và z + i + z − 2 − i = 4 ?

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

(

)

nguyên của tham số m để phương trình f 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = m có nghiệm.

ẠY

KÈ

A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 44. Ông Q.BN mang 150 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Ông KN cũngđem 300 triệu đồng gửi vào ngân hàng khác với lãi suất 1,72% một quí. Sau 10 năm, hai ôngcùng đến ngân hàng rút tiền ra để mua xe. ( Lưu ý: tiền lãi được tính theo công thức lãi kép vàđược làm tròn đến hàng triệu). Biết 2 ông cùng muốn mua 1 loại xe có giá là 456 triệu. Nếu số tiền mang theo không đủ, hai ông có thể trả góp cho hãng xe phần còn thiếu theo hình thức sau: Đúng một tháng kể từ ngày nhận được xe, người mua bắt đầu đóng tiền góp; hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả mỗi tháng là như nhau và phải trả trong 1 năm. Biết rằng mỗi tháng hang xe chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi mỗi tháng người mua phải trả bao nhiêu tiền cho hãng xe, lãi suất của hãng là 1,8%/tháng.Khẳng định nào sau đây là đúng A. Ông Q.BN mỗi tháng phải trả thêm 15 triệu. B. Ông KN mỗi tháng phải trả thêm 5 triệu. C.Ông Q.BN cần trả thêm hơn 180 triệu trong 12 tháng. D. Ôn KN cần trả thêm 15 triệu mỗi tháng.

Trang 6

Câu 45. Cho hai mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 2 z −13 = 0 và hai điểm A(1; 2;3) , B (−1; 2;0) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứ A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (a; b; c) . Tính a 2 + b 2 + c 2 . D. 15 .

FF IC IA L

A. 14 . B. 4 . C. 19 . Câu 46. Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên.

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có phương trình 7   7  −7   −7  x 2 + y 2 = 25 . Các đường tròn nhỏ có tâm I  ;0  , J  0;  , K  ;0  , G  0;  , và đều có bán 2 2 2        2  kính bằng 2 . Chi phí phải trả để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây. Biết chi phí sơn là 900.000đ/m2, đơn vị trên hệ trục là dm. B. 688500đ . C. 785200đ . D. 588700đ . A. 650000đ . Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Biết AB = 5a , AC = 3a , AA ' = 12a , gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm AB, AA ', CC ', B ' C ' . Tính thể tích khối MNPQ .

25a 3 . D. 13a 3 . 2 2 ′ Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 1) với mọi x ∈ ℝ. Tìm tất cả các giátrị của

B. 24a 3 .

A. 12a 3 .

tham số m để hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 − 2 x + m) + 2019 đồng biến trên khoảng

(1; +∞ ) .

A. m ≤ 1 . B. m ≤ 2 . C. m ≥ 2 . D. m ≥ 1 . 2 Câu 49. Trong số các cặp số thực ( a; b ) để bất phương trình ( x − 1)( x − a ) ( x + x + b ) ≥ 0 nghiệm đúngvới

KÈ

mọi x ∈ ℝ , tích ab nhỏ nhất bằng 1 1 A. − . B. −1. C. . D. 1. 4 4 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , (với m, n, p , q , r ∈ R ) và 1 < a < 3 . Hàm số

ẠY

y = f ′ ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập hợp các giá trị của a để phương trình f ( x) + 3mx − r = 0 có 4 nghiệm phân biệt là một khoảng

( b; c ) . Tính b + c. A. 4.

3 . 2 ------------- HẾT -------------

B. 3.

9 . 4 Trang 7

Trang 8

ẠY

D KÈ M Y

Q N

FF IC IA L

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D A B B C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D B B B A A D C A

11 C 36 D

12 A 37 B

13 D 38 D

14 A 39 A

15 A 40 B

16 B 41 D

17 A 42 D

18 A 43 B

19 A 44 C

20 B 45 A

21 A 46 D

22 A 47 A

23 C 48 D

24 B 49 C

25 D 50 D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

FF IC IA L

+∞

−∞ Số điểm cực trị của hàm số là. A. 2 . B. 1.

Câu 2.

Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A′B ′C ′ . a3 a3 3 a3 2 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 2 4 Lờigiải Chọn D a2 3 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a ⇒ S ABC = . 4 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V = . .a = 4 4 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 +∞ −1 0 + − + y′

Câu 1.

C. 0 . Lời giải

D. 3 .

Câu 3.

Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp 1 và y ′ = 0 tại x = −1 và không xác định tại x = 0 , đồng thời y′ đổi dấu khi đi qua các điểm x = −1 và x = 0 . Do đó hàm số có hai điểm cực trị là x = −1 và x = 0 . Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1;1; 0) . Tìm vectơ v ngược hướng với u biết v =3 2.

KÈ

A. (−3; − 3;0) .

B. (3;3;0) .

)

Lời giải Chọn A v ngược hướng với u nên v = ku , với k ∈ ℝ , k < 0 . Do đó v = (k ; k ;0) . v = 3 2 ⇔ 2k 2 = 3 2 ⇔ k 2 = 9 ⇔ k = −3 (vì k < 0 ). Vậy v = (−3; − 3;0) .

ẠY D

Câu 4.

(

C. −1; −1; − 16 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

D. (−2; − 2;0) .

FF IC IA L

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng (−∞;1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua

phải) nên nghịch biến trên khoảng (−∞;1) .

 b3  Với a , b , c là ba số dương tùy ý, log  2  bằng  ac  A. 3log b − log a − 2 log c . B. 3log b − log a + 2 log c .

Câu 5.

D. 3(log b − log a − 2log c) . Lời giải

C. 3(log b − log a + 2 log c) .

Chọn A  b3  Có log  2  = log b3 − ( log a + log c 2 ) = 3log b − log a − 2 log b .  ac  2

Cho ∫  f ( x ) + 2 g ( x )  dx = 5 và ∫  2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx = −4 khi đó

Câu 6.

A. 14 .

∫  f ( x ) + g ( x ) dx bằng 1

C. 17 . Lời giải

B. 3 .

D. −1.

KÈ

Chọn B 2 2 2 2 2 d 5 d 2 d 5  f x + g x  x = f x x + g x x = ( ) ∫  ( ) ∫ ( )  ∫ f ( x ) dx = 1 ∫1 ( ) 1 1  ⇔ 2 ⇔  12 Ta có  2 2   2 f x − 3 g x  dx = −4  2 f x dx − 3 g x dx = −4  g x dx = 2 ( ) ( ) ∫ ∫  ( )  ∫ ( ) ∫ ( ) 1  1 1 1

ẠY

Suy ra

Câu 7.

Câu 8.

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 1 + 2 = 3

Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 = a và mặt cầu ( S1 ) có bán kính R2 = 2 R1 , khi đó tổng diện tích hai mặt cầu bằng A. 10π a 2 . B. 20π a 2 . C. 20a 2 . D. 20π a3 . Lời giải Chọn B  S = 4π R12 = 4π a 2 Ta có  1 ⇒ S1 + S 2 = 20π a 2 2 2  S 2 = 4π R2 = 16π a Phương trình log ( 72 − x 2 ) = 2 log x có nghiệm là:

A. 1. Trang 10

B. 2 .

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải Chọn C

72 − x 2 > 0 Điều kiện  ⇔ 0 < x < 72 . x > 0 Khi đó, phương trình tương đương với: 2 log ( 72 − x 2 ) = log x 2 ⇔ 2 x = 72 ⇔ x = ±6 .

FF IC IA L

Câu 9.

So sánh với điều kiện ta có x = 6 thỏa mãn. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( 3; −2;4 ) và vuông góc với trục Oy thì phương trình mặt phẳng (α ) là

A. x − y − 5 = 0 .

B. y + 2 = 0 .

C. x − 2 y − z − 3 = 0 . Lời giải

D. z − 4 = 0 .

Chọn B Mặt phẳng (α ) đi qua A ( 3; −2;4 ) , (α ) vuông góc trục Oy nên (α ) có vec tơ pháp tuyến là j = ( 0;1;0 ) . Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2 x − 2 x là

1 e2 x − x 2 + C . 2 x +1 C. e 2 x − x 2 + C .

Nên mặt phẳng (α ) có phương trình là: y + 2 = 0 .

1 2x e − x2 + C . 2 D. 2 (e 2 x −1) + C .

Lời giải

Chọn B

1 2x e − x2 + C . 2 x − 2 y −1 z − 2 đi qua điểm nào dưới đây? Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = 2 −3 4 A. Q (2; − 3; 4) . B. M (−2; −1; −2) . C. P (2;1; 2) . D. N(−2;3; −4) . Lời giải Chọn C Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương. Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm. Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương. Câu 12. Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn An2 .Cnn−1 = 48. A. n = 4. B. n = 3. C. n = 7. D. n = 12. Lời giải Chọn A n! n! . = 48 Điều kiện: n ≥ 2 và n ∈ ℕ . Ta có An2 .Cnn−1 = 48 ⇔ (n − 2)! (n −1)!.1!

f ( x ) d x = ∫ ( e 2 x − 2 x ) dx = ∫ e 2 x dx − 2 ∫ x dx =

∫

ẠY

KÈ

Ta có

⇔ (n −1) n .n = 48 ⇔ n3 − n 2 − 48 = 0 ⇔ n = 4 .

Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) biết u1 = 3n . Công bội q bằng A. −3 .

1 . 3

C. ±3 .

D. 3 .

Lời giải Chọn D u 3n+1 q = n +1 = n = 3 . un 3 Câu 14. Trong hình vẽ bên, hai điểm M và N biểu diễn hai số phức z1 , z2 . Trang 11

y M

O 2

FF IC IA L

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. Hai số phức z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau.

B. Hai số phức z1 , z2 là hai số phức đối nhau. C. Số phức z 2 là nghịch đảo của số phức z1 . 1 D. z2 = − . z1 Lời giải

x+2 . x −1

B. y =

A. y =

Chọn A Vì M , N đối xứng nhau qua trục hoành nên hai số phức z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x−2 . x −1

C. y =

x+2 . x

D. y =

x −1 . x+2

Lời giải

Chọn A Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( −2; 0 ) nên loại đáp án B, D.

ẠY

KÈ

Đồ thị nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng nên loại đáp án C. x+2 Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y = . x −1 Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ.

Hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1;3] tại x0 . Khi đó giá trị của x02 − 2 x0 + 2019 bằng bao nhiêu? A. 2018 . B. 2019 . Trang 12

C. 2021 . Lời giải

D. 2022 .

Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số y = f '( x) ta có BBT như sau:

FF IC IA L

Dựa vào BBT suy ra hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1;3] tại x0 = 2 . Nên x02 − 2 x0 + 2019 = 2019 .

( x + 2)

2021

, ∀x ∈ ℝ . Tổng bìnhphương

D. 3 .

2019

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) = x 2017 ( x − 1) các điểm cực trị của hàm số là A. 5 . B. 1. C. 4 . Lời giải Chọn A x = 0 Ta có: f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .   x = −2 Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta được tổng bình phương các điểm cực trị của hàm 2 số: ( −2 ) + 0 2 + 12 = 5.

Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z − 1 + i = 5 và 2 z − 8 + i là số thuần ảo. B. 1 .

A. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) .

Ta có: 2 z − 8 + i = 2 ( a − bi ) − 8 + i = 2a − 8 + ( −2b + 1) i .

KÈ

Do 2 z − 4 + i là số thuần ảo nên 2a − 8 = 0 ⇔ a = 4 .

ẠY

b = 3 2 Mặt khác z − 1 + i = 5 ⇔ 3 + ( b + 1) i = 5 ⇔ 32 + ( b + 1) = 5 ⇔  . b = −5 Vậy có hai số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận N ( 0;0;3) làm tâmvà đi qua gốc tọa độ O là A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 z = 0 . C. x 2 + y 2 + z 2 + 6 z + 9 = 0 .

Chọn A

B. x 2 + y 2 + z 2 + 6 z = 0 . D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 z − 9 = 0 . Lời giải

( S ) có tâm N ( 0;0;3) , bán kính R = ON = ON = 02 + 02 + 33 = 3 . 2 2 2 Suy ra ( S ) có phương trình: ( x − 0 ) + ( y − 0 ) + ( z − 3) = 32 2 ⇔ x 2 + y 2 + ( z − 3 ) = 9 hay x 2 + y 2 + z 2 − 6 z = 0 Trang 13

Câu 20. Đặt log 6 4 = a , khi đó log 36 24 bằng 1 B. ( a + 1) . A. a + 1 . 2

C. Lời giải

2 . a +1

a . 2

Chọn B

1 1 1 + log 6 4 = ( a + 1) . 2 2 2 Câu 21. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 2019 = 0 . Giá trị của biểu Ta có log36 24 = log 62 ( 6.4 ) =

A. −4034 .

B. −2019 .

FF IC IA L

thức ( z12 + z2 2 ) bằng

C. 4034 . Lời giải

D. 2019 .

Chọn A 2 Ta có: z 2 + 2 z + 2019 = 0 ⇔ ( z + 1) = −2018 ⇔ z1,2 = −1 ± i 2018 .

 z1 + z2 = −2 Theo Vi-et, ta có  .  z1.z2 = 2019

Khi đó: z12 + z2 2 = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z 2 = 4 − 4038 = −4034 .

( P) : x − y + z − 4 = 0

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Điểm A ( 4;0; 0 ) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) =

4 − 2.0 + 2.0 − m 2

12 + ( −1) + 12

m−4

m − 4 = 3 m = 7 thỏa mãn (*) = 3⇔ ⇔ 3  m − 4 = −3  m = 1

m−4

Bài ra d ( ( P ) ; ( Q ) ) = 3 ⇒

m = 1 D.  .  m = −7

Chọn A Ta phải có ( P ) / / ( Q ) ⇔ m ≠ 4 (*)

 m = −7 C.  .  m = −1 Lời giải

 m = −1 B.  . m = 7

m = 7 A.  . m = 1

3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

và ( P ) : x − y + z − m = 0 ( m là tham số thực) bằng

KÈ

 1  Câu 23. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 5 x + 2 ≥    25  A. 0 . B. 1. C. 2 . Lời giải Chọn C −x

−x

là

D. 3 .

 1  5 ≥   ⇔ 5 x + 2 ≥ 52 x ⇔ x + 2 ≥ 2 x ⇔ x ≤ 2 . Do x nguyên dương nên x ∈ {1, 2}  25  Câu 24. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, gọi S là diện tích hình phẳng phần tô đậmtrong hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

ẠY

x+2

Trang 14

C. S =

∫

−2 0

−2

∫ −2

0 1

∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx .

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

D. S =

−2

Lời giải

−2 0

∫

−2

f ( x ) dx + ∫ ( − f ( x ) ) dx =

−2

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

∫

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

−2

Chọn B Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là: S=

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

B. S =

f ( x ) dx .

FF IC IA L

A. S =

(Vì x ∈ [ −2;0] ⇒ f ( x ) > 0; x ∈ [ 0;1] ⇒ f ( x ) < 0 ).

Câu 25. Cho khối nón có góc tạo bởi đường sinh và trục bằng 45° , độ dài đường cao bằng 2a . Thể tíchkhối nón bằng 2π a 3 4π a 3 π 8a 3 . B. . C. 8π a 3 . D. . A. 3 3 3 Lời giải Chọn D

KÈ

Giả sử thiết diện qua trục của khối nón là tam giác SAB như hình vẽ. = 45° Theo giả thiết SO = 2a, BSO

ẠY

= 90°, BSO = 45° suy ra OB = SO = 2a Xét tam giác SBO là tam giác vuông cân tại O vì SOB Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ {4} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biếnthiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là Trang 15

A. 4 .

B. 1.

C. 3 . Lờigiải

D. 2 .

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: lim f ( x ) = 9 ⇒ y = 9 là một tiệm cận ngang x →+∞

lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = 4 là một tiệm cận đứng

x → 4+

FF IC IA L

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm là 2 . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 12 Lời giải Chọn D

2 2 a 3 a 3 a2 3 ; AO = AM = . , góc giữa SA và đáy là = 4 3 3 2 3 = 60° , SO = AO.tan 60° = a . SAO 1 1 a2 3 3 3 Vậy thể tích khối chóp là VS . ABC = .S ABC .SO = . a . .a = 3 3 4 12 2 Câu 28. Hàm số f ( x ) = 5 x +1 có đạo hàm

Ta có SO ⊥ ( ABC ) và S ABC =

(

)

A. f ′ ( x ) = x 2 + 1 .5x .

(

)

B. f ′ ( x ) = 2 x.5 x +1.ln 5 .

C. f ′ ( x ) = 2 x. x 2 + 1 .5x .

D. f ′ ( x ) = 5 x +1.ln 5 . Lời giải

KÈ

Chọn B

2 2 Ta có: f ′ ( x ) = 5x +1.ln 5. ( x 2 + 1)′ = 2 x.5 x +1.ln 5 .

ẠY

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ .

Trang 16

ủa tham số s m để phương trình f ( x ) − m + 2018 = 0 có 2 nghiệm phân Tìm tất cả các giá trị thực của biệt.  m > 2015  m > −3 A. m > 2015 . D.  . B.  . C. m >−3 .  m = 2014  m = −4 Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) − m + 2018 = 0 ⇔ f ( x ) = m − 2018 (1)

FF IC IA L

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = f ( x ) và đường thẳng

d : y = m − 2018 ( d vuông góc với Oy ). bi ⇔ d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ệt . Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

 m > 2015  m − 2018 > −3 ⇔ ⇔ .  m − 2018 = −4  m = 2014 Câu 30. Cho tứ diện ABCD có BD = 2 . Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lư l ợt là 6 và 10 .Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ABD) và ( BCD). 4 C. arccos   . 5 Lời giải

4 B. arcsin   . 5

 4 A. arccos   .  15 

Chọn B

 4 D. arcsin   .  15 

1 3V 24 AH .S BCD ⇒ AH = . = 3 5 S BCD ABD ) , ( BCD ) = AKH Gọi K là hình chiếu của A xuống BD , dễ thấy HK ⊥ BD . Vậy (

Gọi H là hình chiếu của A xuống ( BCD ) . Ta có VABCD =

(

)

1 2S AK .BD ⇒ AK = ABD = 6 . 2 BD AH 4 Do đó ( ABD ) , ( BCD ) = AKH = arcsin = arcsin   . AK 5 Cách khác

KÈ

Mặt khác S ABD =

)

ẠY

(

Gọi H là hình chiếu của A xuống ( BCD ) . Ta có VABCD =

1 3V 24 AH .S BCD ⇒ AH = . = 3 S BCD 5

Ta có: S ∆ABD = 6 .

Gọi K là hình chiếu của A xuống BD . Do BD = 2 nên SK =

2S∆ABD =6. BD

18 1 18 ⇒ S∆HBD = HK .BD = . 5 2 5 Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng ( ABD ) và ( BCD ) . Có KH = SK 2 − AH 2 =

Vì ∆HBD là hình chiếu của ∆ABD trên ( BCD ) nên cos ϕ =

S ∆HBD 3 = . S 5

4 4 ⇒ ϕ = arcsin   . 5 5 Bình luận: Với bài toán này, do dựng góc dễ nên cách 1 dễ hơn, tính toán gọn hơn. Nhưng có những bài dựng góc khó, mà dùng công thức hình chiếu dễ hơn do tính diện tích nhanh như bài dưới đây. Vậy sin ϕ =

FF IC IA L

a Câu 31. Phương trình log 22 ( 3x − 1) + 2 log 2 ( 3x − 1) − 3 = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 (x1 < x2 ) và x1 − x2 = log 3   b a với a, b ∈ ℤ , b > 0 và là phân số tối giản. Tính a − b . b A. a − b = −5 . B. a − b = 5 . C. a − b = 11 . D. a − b = 1 . Lời giải Chọn A  log 2 ( 3x − 1) = −3 2 x x Ta có: log 2 ( 3 − 1) + 2 log 2 ( 3 − 1) − 3 = 0 ⇔  .  log 2 ( 3x − 1) = 1  1 9 *Với log 2 ( 3x − 1) = −3 ⇔ 3x − 1 = ⇔ x = log 3 . 8 8 x x *Với log 2 ( 3 − 1) = 1 ⇔ 3 − 1 = 2 ⇔ x = 1 .

9 3 − 1 = log 3 . 8 8 Vậy a = 3 , b = 8 ⇒ a − b = −5 . Câu 32. Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ ( H1 ) , ( H 2 ) , ( H 3 ) xếp chồng lên nhau,lần lượt cóbán kính

Suy ra x1 − x2 = log 3

đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 ; r2 , h2 ; r3 , h3 thỏa mãn r1 = 2r2 = 3r3 , h1 = 2h2 = h3 (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối ( H 3 ) bằng 80cm 3 . Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng

B. 980 cm3 .

KÈ

A. 890 cm3 .

C. 900 cm3 . Lời giải

D. 800 cm3 .

Chọn A Thể tích khối ( H 3 ) là V3 = π r32 h3 = 80 2

ẠY

3  1  9 Thể tích khối ( H 2 ) là V2 = π r22 h2 = π  r3   h3  = V3 2  2  8 2 Thể tích khối ( H1 ) là V1 = π r12 h1 = π ( 3r3 ) h3 = 9V3

9 89 Thể tích toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng: V1 + V2 + V3 = 9V3 + V3 + V3 = V3 = 890 8 8 1 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = (1 + ln x ) là 2 ( x + 1)

A. −

Trang 18

x (1 + ln x ) + ln ( x + 1) + C . x +1

C. −

x (1 + ln x ) − ln ( x + 1) + C . x +1

D. Lời giải

x (1 + ln x ) − ln ( x + 1) + C . x +1

Chọn D

FF IC IA L

1  u = 1 + ln x du = x dx  1 Đặt  ⇒ dv = dx  2  v = − 1 + 1 = x ( x + 1)  x +1 x +1  Khi đó, áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có x x 1 x 1 I= . dx = dx (1 + ln x ) − ∫ (1 + ln x ) − ∫ x +1 x +1 x x +1 x +1 x = (1 + ln x ) − ln ( x + 1) + C x +1

bằng 120° . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 a 3 , góc BAD Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng ( SBC ) và bằng 45° . Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là B. h =

2a 2 . 3

C. h = Lời giải

D. h = a 3.

Chọn C S

3a 2 . 2

A. h = 2a 2.

( ABCD )

Từ giả thiết suy ra ∆ABC đều. Gọi H là trung điểm của CB ⇒ AH ⊥ BC và AH =

2a 3. 3 = 3a 2

KÈ

 BC ⊥ AH Ta có  ⇒ BC ⊥ SH  BC ⊥ SA ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  AH ⊥ BC ⇒ ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ∠SHA = 45° Ta có   SH ⊥ BC

ẠY

Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI ⊥ SH tại I . Do đó AI ⊥ ( SBC )

 AI ⊥ SH Vì  nên AI là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .  AI ⊥ CB AI 3a 2 Trong tam giác vuông AIH ta có sin H = ⇒ AI = AH .sin H = 3a.sin 45° = AH 2 3a 2 ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AI = . 2 x +1 y + 2 z Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −3;1) và đường thẳng d : = = . 2 −1 2 Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua d .

A. M ′ ( 0; −3;3) .

B. M ′ (1; −3;2 ) .

C. M ′ ( 3; −3;0 ) . Lời giải

D. M ′ ( −1; −2;0 ) .

Chọn A Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M vuông góc với đường thẳng d là:

2 ( x − 2 ) − 1( y + 3) + 2 ( z − 1) = 0 hay 2 x − y + 2 z − 9 = 0 . Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) , khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ

FF IC IA L

 x +1 y + 2 z = =  −1 2 ⇒ I (1; −3; 2 ) .  2 2 x − y + 2 z − 9 = 0

Gọi M ′ đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM ′ ⇒ M ′ ( 0; −3;3) .

ẠY

KÈ

1 1 Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x + sin 2 x + sin 3x + mx luôn đồngbiến 4 9 trên ℝ . 1 5 1 5 A. m ≥ . B. m ≤ . C. m ≤ . D. m ≥ . 2 6 2 6 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có : y′ = m + cos x + cos2 x + cos3x = m + cos x + (2cos2 x − 1) + (4cos3 x − 3cos x) 2 3 2 3 4 3 1 2 = cos x + cos x + m − 3 2 4 1 Để hàm số đồng biến thì y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≥ − cos3 x − cos2 x + , ∀x ∈ ℝ . 3 2 4 1 Đặt t = cos x; t ∈ [ −1;1] . Khi đó ( ycbt ) ⇔ m ≥ − t 3 − t 2 + , ∀t ∈ [ −1;1] . 3 2 4 3 2 1 Xét hàm f (t ) = − t − t + , ∀t ∈ [ −1;1] .Ta có: f ′(t ) = −4t 2 − 2t . 3 2 1  t=−  Cho f ′(t ) = 0 ⇔ 2 (nhận).  t = 0 Bảng biến thiên:

5 . 6 2z2 − z + 2 Câu 37. Xét số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn 2 là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễncủa số z + z +1 phức z là đường tròn có bán kính A. r = 3 . B. r = 1 . C. r = 3 . D. r = 2 . Lờigiải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta suy ra: ( ycbt ) ⇔ m ≥

Trang 20

2 3z 3 2 z 2 − z + 2 2 ( z + z + 1) − 3 z = = 2− 2 = 2− (Vì z ≠ 0 ). 2 2 1 z + z +1 z + z +1 z + z +1 z + +1 z 2 1 2z − z + 2 Suy ra 2 là số thực khi z + là số thực. z z + z +1 ( a + bi ) ( a 2 + b2 ) + a − bi 1 1 Gải sử z = a + bi ( b ≠ 0 ) ⇒ z + = a + bi + = . z a + bi a2 + b2 1 ⇒ z + là số thực khi và chỉ khi b ( a 2 + b 2 ) − b = 0 ⇔ a 2 + b 2 − 1 = 0 . z Vậy quỹ tích điểm biểu số phức là đường tròn tâm 0 bán kính R = 1

Câu 38. Biết rằng tích phân

FF IC IA L

Ta có

5x + 6 1 b c ∫1 x2 + 5x + 6dx = ln  2  + ln 3 + ln 5 , với a , b , c là các số nguyêndương.

Tính S = a − bc . A. S = −62 .

B. S = 10 .

C. S = 20 . Lời giải

D. S = −10 .

Chọn D 2 2 2 2 5x + 6 5x + 6 4   9 d d x = x = ∫1 x 2 + 5 x + 6 ∫1 ( x + 2 )( x + 3) ∫1  x + 3 − x + 2 dx = ( 9 ln x + 3 − 4 ln x + 2 ) 1 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f '( x ) có bảng biến thiên như sau

 π Bất phương trình 2 f ( x) < ecos x + m có nghiệm đúng với mọi x ∈  0;  khi và chỉ khi  2 π  π  A. m ≥ 2 f   − 1. B. m > 2 f   − 1. C. m ≥ 2 f (0) − e. D. m > 2 f (0) − e. 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: m > 2 f ( x) − ecos x . Xét hàm số g ( x) = 2 f ( x) − ecos x

ẠY

KÈ

 π g '( x ) = 2 f '( x ) + sin x.e cos x > 0, ∀x ∈  0;  .  2 g ( x ) Bảng biến thiên của hàm số

π  π  Vậy m ≥ g   ⇔ m ≥ 2 f   − 1. 2 2 Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh được đánh số thứtự lần lượt từ 1 đến 8 ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tínhxác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau đều là số lẻ. 8 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 70 35 35 105 Trang 21

Lời giải Chọn B

FF IC IA L

Số phần tử không gian mẫu là 8! = 40320 . Gọi A là biến cố : “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau đều là số lẻ”. Do tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là số lẻ nên hai học sinh ngồi đối diện nhau thì có 1 em có số thứ tự là lẻ và một em có số thứ tự là chẵn. Xếp học sinh có số thứ tự 1 vào ngồi một trong 8 ghế. Có 8 cách. Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 1 bắt buộc phải có số thứ tự là chẵn. Có 4 cách xếp (học sinh có số thứ tự là 2 hoặc 4, hoặc 6, hoặc 8). Xếp học sinh có số thứ tự 3 vào ngồi một trong 6 ghế còn lại. Có 6 cách. Xếp học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 3 bắt buộc phải có số thứ tự chẵn. Có 3 cách xếp. Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là 8.4.6.3.4.2.2.1 = 9216 cách 9216 8 Do đó xác suất của biến cố A là : . = 40320 35 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1;1;1) , B ( 0;1; 2 ) , C ( −2;1;4 ) vàmặt

phẳng ( P ) : x − y + z + 2 = 0 . Tìm điểm N ∈ ( P ) sao cho S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2 đạtgiá trị nhỏ nhất.  4 4  1 5 3 A. N  − ; 2;  . B. N ( −2;0;1) . C. N  − ; ;  . D. N ( −1; 2;1) .  3 3  2 4 4 Lời giải Chọn D Với mọi điểm I ta có 2 2 2 S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2 = 2 NI + IA + NI + IB + NI + IC = 4 NI 2 + 2 NI 2 IA + IB + IC + 2 IA2 + IB 2 + IC 2 Chọn điểm I sao cho 2 IA + IB + IC = 0 2 IA + IB + IC = 0 ⇔ 4 IA + AB + AC = 0 Suy ra tọa độ điểm I là I ( 0;1; 2 ) .

) (

)

(

)

(

KÈ

Khi đó S = 4 NI 2 + 2 IA 2 + IB 2 + IC 2 , do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P) .

ẠY

x = 0 + t  Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là  y = 1 − t z = 2 + t  Tọa độ điểm N ( t ;1 − t; 2 + t ) ∈ ( P ) ⇒ t − 1 + t + 2 + t + 2 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ N ( −1; 2;1) .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 và z + i + z − 2 − i = 4 ? A. 2 .

B. 3 .

C. 1. Lờigiải

D. 2 .

Chọn D Đặt: w = z − 1 = x + yi ⇒ w = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 2 Thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm O, R = 2 . 2

Nên: z + i + z − 2 − i = w + 1 + i + w −1 − i = ( x + 1) + ( y + 1) + ( x −1) + ( y −1) Trang 22

≤

(12 + 12 ) ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + ( x −1)2 + ( y −1)2  = 4 2

Dấu " = " xảy ra khi ( x + 1) + ( y + 1) = ( x −1) + ( y −1) ⇔ x + y = 0 Phương trình x + y = 0 là phương trình đường phân giác thứ hai. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt. Nên có 2 số phức thỏa mãn đề bài. 26

FF IC IA L

1 = ( 9 ln 5 − 4 ln 4 ) − ( 9 ln 4 − 4 ln 3 ) = −26 ln 2 + 4 ln 3 + 9 ln 5 = ln   + ln 34 + ln 59. 2 ⇒ a = 26, b = 4, c = 9 ⇒ S = 26 − 4.9 = −10 .

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá

(

)

B. 5 .

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

A. 6 .

trịnguyên của tham số m để phương trình f 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = m có nghiệm.

Chọn B

 3  Đặt t = 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = 4 1 − sin 2 2 x  − 1 = 3 − 3sin 2 2 x ⇒ t ∈ [ 0;3]  4 

(

)

Phương trình f 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − 1 = m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f ( t ) = m có

ẠY

KÈ

nghiệm thuộc [ 0;3] ⇔ −4 ≤ m ≤ 0 ⇒ có 5 giá trị nguyên Câu 44. Ông Q.BN mang 150 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Ông KN cũngđem 300 triệu đồng gửi vào ngân hàng khác với lãi suất 1,72% một quí. Sau 10 năm, hai ôngcùng đến ngân hàng rút tiền ra để mua xe. ( Lưu ý: tiền lãi được tính theo công thức lãi kép vàđược làm tròn đến hàng triệu). Biết 2 ông cùng muốn mua 1 loại xe có giá là 456 triệu. Nếu số tiền mang theo không đủ, hai ông có thể trả góp cho hãng xe phần còn thiếu theo hình thức sau: Đúng một tháng kể từ ngày nhận được xe, người mua bắt đầu đóng tiền góp; hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả mỗi tháng là như nhau và phải trả trong 1 năm. Biết rằng mỗi tháng hang xe chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi mỗi tháng người mua phải trả bao nhiêu tiền cho hãng xe, lãi suất của hãng là 1,8%/tháng.Khẳng định nào sau đây là đúng A. Ông Q.BN mỗi tháng phải trả thêm 15 triệu. B. Ông KN mỗi tháng phải trả thêm 5 triệu. C. Ông Q.BN cần trả thêm hơn 180 triệu trong 12 tháng. D. Ôn KN cần trả thêm 15 triệu mỗi tháng. Lời giải Chọn C Số tiền mỗi ông nhận được là: 10 Ông Q.BN: 150.(1 + 7% ) = 295,0727036 ≈ 295 triệu 40

Ông KN: 300 (1 + 1,72% ) = 593.4379488 ≈ 593 triệu Vậy ông KN không cần trả góp

Trang 23

1,8 1,8 ( 456 − 295) 1 +  .  100  100 ≈ 15,03771828 triệu Số tiền ông Q.BN phải góp hàng tháng là: X = 12 1,8   1 +   −1  100 

A. 14 .

B. 4 .

C. 19 . Lời giải

FF IC IA L

Tổng số tiền ông Q.BN phải trả thêm sau 12 tháng là: 180.4526193 triệu. Câu 45. Cho hai mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 2 z −13 = 0 và hai điểm A(1; 2;3) , B (−1; 2;0) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứ A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (a; b; c) . Tính a 2 + b 2 + c 2 .

D. 15 .

Chọn A Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 2 z −13 = 0 có tâm I (4;1;1) , R = 31 .

 x = 1− 2t  Ta có phương trình tham số AB :  y = 2   z = 3 − 3t   182  AB, AI  d ( I ; AB ) = = <R 13 AB

Do đó mặt phẳng ( P ) luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến có diện tích nhỏ nhất khi nó có bán kính nhỏ nhất. Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P ) 2

Ta có bán kính của đường tròn giao tuyến r = R 2 − IH 2 = R 2 −  d ( I ; ( P ))   ⇒ rmin ⇔ d ( I ; ( P )) đạt giá trị lớn nhất.

Gọi K là hình chiếu của I lên đường thẳng AB. Khi đó d ( I ; ( P )) = IH ≤ IK .

Do đó khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) có giá trị lớn nhất bằng IK

⇒ K ≡ H ⇒ IK ⊥ ( P)

Suy ra mặt phẳng ( P ) có VTPT n = IK .

ẠY

KÈ

K ∈ AB ⇒ K (1− 2t; 2;3 − 3t ) . Mà IK ⊥ AB ⇒ IK . AB = 0 ⇔ (−3 − 2t )(−2) + 1.0 + (2 − 3t )(−3) = 0 ⇔ t = 0 ⇒ K (1; 2;3) ⇒ IK = (−3;1; 2) .Suy ra n = (−3;1; 2) ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 14 . Câu 46. Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên.

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có phương trình 7   7  −7   −7  x 2 + y 2 = 25 . Các đường tròn nhỏ có tâm I  ;0  , J  0;  , K  ;0  , G  0;  , và đều có bán 2   2  2   2  Trang 24

FF IC IA L

kính bằng 2 . Chi phí phải trả để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây. Biết chi phí sơn là 900.000đ/m2, đơn vị trên hệ trục là dm. A. 650000đ . B. 688500đ . C. 785200đ . D. 588700đ . Lời giải Chọn D

Đường tròn lớn có phương trình x 2 + y 2 = 25 (c) . 2

7 7   Đường tròn nhỏ tâm I  ; 0  có phương trình  x −  + y 2 = 4 (c1 ) . 2 2   Hoành độ giao điểm của (c ) và (c1 ) là x = 4, 75

Phần diện tích của (c1 ) ở phía ngoài (c ) là

2 5  5,5  7  S1 = 2  ∫ 4 −  x −  dx − ∫ 25 − x 2 dx  = 1,108 (dm 2 )  4,75  2  4,75   Phần diện tích hình tròn (c1 ) chung với (c ) là S 2 = π .2 2 − 1,108 = 11, 458 ( dm 2 )

Diện tích hai mặt của chi tiết máy là S = 2.(25π − 4.11, 458) = 65, 416 ( dm 2 ) = 0, 65416 ( m 2 ) Tổng chi phí sơn là: T = 900000.0, 65416 = 588744 đ . Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Biết AB = 5a , AC = 3a , AA ' = 12a , gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm AB, AA ', CC ', B ' C ' . Tính thể tích khối MNPQ .

D. 13a 3 .

Lời giải

25a 3 . 2

ẠY

KÈ

Chọn A

B. 24 a 3 .

A. 12a 3 .

Gọi H là trung điểm A ' B ' , điểm E là giao điểm của MN và A ' B ' , F là giao điểm của MP và HC ' , K là giao điểm của B ' C ' và EF . Ta chứng minh được A ', C ' lần lượt là trung điểm của HE, HF . 15a Có: B ' C ' = 4a ⇒ B ' Q = 2a , B ' E = . 2 A'C ' B ' A' 2 9a = = ⇒ EK = ⇒ B ' K = 6a ⇒ QK = B ' K − B ' Q = 4a . Mà: EK B'E 3 2 A ' C ' HA ' 1 = = ⇒ EF = 6a . Có: EF HE 2 Trang 25

Ta có:

VM . NPQ VM .EFQ

1 MN MP MQ 1 1 = . .1 = (1) . . . 4 ME MF MQ 2 2

FF IC IA L

1 Lại có: VM . EFQ = MH .S EFQ ( 2 ) . 3 1 Mà S EFQ = .QK .EF = 12a 2 . 2 1 Thế vào ( 2 ) được VM . EFQ = .12a.12a 2 = 48a3 . 3 VM .EFQ Thế vào (1) được VM . NPQ = = 12a3 . 4 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x 2 − 1) với mọi x ∈ ℝ. Tìm tất cả các giátrị của tham số m để hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 − 2 x + m) + 2019 đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

A. m ≤ 1 .

B. m ≤ 2 .

C. m ≥ 2 . Lời giải

Chọn D Ta có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) như sau

D. m ≥ 1 .

y′ = g ′ ( x ) = ( 2 x − 2 ) f ′ ( x 2 − 2 x + m ) .

Ta thấy 2 x − 2 > 0, ∀x ∈ (1; + ∞ ) nên

Hàm số y = g ( x) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) ⇔ g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) .

g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x > 1 ⇔ f ′ ( x 2 − 2 x + m ) ≥ 0, ∀x > 1 .

2  x 2 − 2 x + m ≤ −1, ∀x > 1  m ≤ − x + 2 x − 1 = u ( x ) , ∀x > 1 ⇔ 2 ⇔ 2  m ≥ − x + 2 x = v ( x ) , ∀x > 1  x − 2 x + m ≥ 0, ∀x > 1

 m ≤ min u ( x ) (1; +∞ ) ⇔ ⇔ m ≥ 1.  m ≥ m ax v ( x )  (1; +∞ )

Câu 49. Trong số các cặp số thực ( a; b ) để bất phương trình ( x − 1)( x − a ) ( x 2 + x + b ) ≥ 0 nghiệm đúngvới

KÈ

mọi x ∈ ℝ , tích ab nhỏ nhất bằng 1 A. − . B. −1. 4

1 . 4

D. 1.

ẠY

Lời giải Chọn C Đặt f ( x ) = ( x − 1)( x − a ) ( x 2 + x + b ) và g ( x ) = ( x − a ) ( x 2 + x + b )

Giả sử x = 1 không phải là nghiệm của phương trình g ( x ) = ( x − a ) ( x 2 + x + b ) = 0 thì hàm số f ( x ) = ( x − 1)( x − a ) ( x 2 + x + b ) sẽ đổi dấu khi qua điểm x = 1 , nghĩa

( x − 1)( x − a ) ( x 2 + x + b ) ≥ 0

không có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g ( x ) = ( x − a ) ( x 2 + x + b ) = 0 có

a = 1 nghiệm x = 1 suy ra hoặc  2 hoặc là phương trình x2 + x + b = 0 có hai nghiệm  x + x + b ≥ 0, ∀x ∈ ℝ x = 1 và x = a Trang 26

FF IC IA L

a = 1 a = 1 a = 1   Trường hợp 1:  2 ⇔ 1 > 0 ⇔ 1  x + x + b ≥ 0, ∀x ∈ R ∆ = 1 − 4b ≤ 0 b ≥ 4  2 Trường hợp 2: phương trình x + x + b = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = a Ta thay x = 1 vào phương trình x2 + x + b = 0 có 12 + 1 + b = 0 ⇒ b = −2 . Với b = −2 có phương x = 1 trình x 2 + x + b = 0 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔   x = −2 Vì x = a cũng là nghiệm của phương trình nên a = −2 . a = 1 1 1  Trong trường hợp 1:  1 ⇒ ab ≥ suy ra tích ab nhỏ nhất khi ab = 4 4 b ≥ 4

1 1 , tích ab = thì bất phương trình đã cho tương đương với 4 4 2 1 1 2 ( x − 1)( x − 1)  x 2 + x +  ≥ 0 ⇔ ( x − 1)  x +  ≥ 0 thỏa mãn với mọi x ∈ ℝ (nhận) 4 2   1 Trong trường hợp 2: Tích ab = 4 > 4 1 Vậy tích ab nhỏ nhất khi ab = . 4 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r , (với m, n, p , q , r ∈ R ) và 1 < a < 3 . Hàm số

y = f ′ ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Và với a = 1, b =

Tập hợp các giá trị của a để phương trình f ( x) + 3mx − r = 0 có 4 nghiệm phân biệt là một khoảng

B. 3.

KÈ

A. 4.

( b; c ) . Tính b + c.

Lời giải

3 . 2

9 . 4

Chọn D f ′ ( x ) = 4mx3 + 3nx 2 + 2 px + q .

ẠY

f ′ ( x ) có 3 nghiệm 1; a;3 ⇒ f ′ ( x ) = 4m  x 3 − ( a + 4 ) x 2 + ( 4 a + 3) x − 3a 

4a + 16 3   ⇒ f ( x ) = m  x4 − x + ( 8a + 6 ) x 2 − 12 ax  + r 3   4a + 16 3 x + ( 8a + 6 ) x 2 − 12ax + 3x = 0 Phương trình f ( x) + 3mx − r = 0 ⇔ x 4 − 3 x = 0  2 2 ⇔ x ( x − 3) 3 x − ( 4a + 7 ) x + 12a − 3 = 0 ⇔  x = 3 3 x 2 − ( 4a + 7 ) x + 12a − 3 = 0 

(

)

(1)

Trang 27

Phương trình f ( x) + 3mx − r = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và 3. Cách 1: (1) ⇔ 3x 2 − 7 x − 3 = 4a ( x − 3) . Do x = 3 không phải là nghiệm nên (1) ⇔ 4a =

FF IC IA L

Bảng biến thiên

3x 2 − 7 x − 3 . x−3

5  a < 4   4a < 5    17 Từ bảng biến thiên ta có:   4a > 17 ⇔  a > .  4   4a ≠ f 0 ( )  1  a ≠ 4  5 Kết hợp với 1 < a < 3 ⇒ 1 < a < . 4 Cách 2: 16a 2 − 88a + 85 > 0 ∆ = ( 4a + 7 )2 − 12 (12a − 3)   1 5 17 1  2 ⇔ a < ∨ a > ,a ≠ . ⇔ 3.0 − ( 4a + 7 ) .0 + 12a − 3 ≠ 0 ⇔ a ≠ 4 4 4 4  2  3.3 − ( 4a + 7 ) .3 + 12a − 3 ≠ 0 ∀a

5 5 9 ⇒ b = 1, c = ⇒ b + c = . 4 4 4 ------------- HẾT -------------

ẠY

KÈ

Kết hợp với 1 < a < 3 ⇒ 1 < a <

Trang 28

ĐỀ THI THỬ THPTQG SỐ 6 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 2.

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a . A. 6a 2 . B. 2a3 . C. 5a3 . D. 6a3 . Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

FF IC IA L

ĐỀ. Câu 1.

Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Câu 3.

Giá trị cực đại của hàm số bằng? A. 4 . B. 1 . C. −1 . D. 3 . Trong không gian Oxyz , cho OA = 2i + 4 j − 6k và OB = 9i + 7 j + 4 k . Vectơ AB có tọa độ là A. ( 7;3;10 ) . B. ( −7 ; − 3; − 10 ) . C. (11;11; − 2 ) . D. ( 7 ; − 3;10 ) .

−2

A. ( −2; 2 ) .

−1

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −1;1) .

D. (1; 2 ) .

Câu 5.

−1

Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ( a3b4 ) bằng

∫

A. 2 log a + 3log b .

B. 3log a + 4log b .

C. 2 ( 3log a + 2 log b ) . D.

1 1 log a + log b . 3 4

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó ∫  f ( x ) + 2 g ( x ) dx bằng

Câu 6.

Cho

C. 12 .

D. 1 .

Câu 7.

A. −3 . B. −8 . Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng A. 36π ( cm3 ) .

C. 9π ( cm3 ) .

D. 54π ( cm3 ) .

KÈ

f ( x ) dx = 2 và

ẠY

Câu 8.

B. 108π ( cm3 ) .

Tập nghiệm của phương trình. log( x 2 + x + 4) = 1 . là A. {−3; 2} . B. {−3} . C. {2} .

D. {−2;3} .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là A. x = 0 . B. x + y + z = 0 . C. y = 0 . Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − sin 2 x là A.

∫

f ( x)dx =

x2 + cos 2 x + C . 2

∫

f ( x)dx =

D. z = 0 . x2 1 + cos 2 x + C . 2 2

∫

1 f ( x)dx = x 2 + cos 2 x + C . 2

∫

f ( x)dx =

x2 1 − cos 2 x + C . 2 2

 x = 1 + 2t  Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 2 − 3t , t ∈ ℝ không đi qua điểm nào dưới đây? z = 3 − t 

FF IC IA L

A. Q(1; 2;3) . B. M (3; −1; 2) . C. P (2; −2;3) . D. N (−1;5; 4) . Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? k !( n − k ) ! n! n! n! . A. Ank = . B. Ank = . C. Ank = . D. Ank = k !( n − k ) ! k! n! ( n − k )! Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 4 . Giá trị u2019 bằng

A. 8074 . B. 4074 . C. 8078 . D. 4078 . Câu 14. Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

D. z = 3 − 2i .

A. z = 3 + 2i . B. z = 3 − 2i . C. z = 2 + 3i . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x −1 . C. y = x3 − 3 x + 5 . D. y = − x 3 − x − 1 . x+2 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. B. y =

ẠY

KÈ

A. y = − x 4 + x 2 − 1 .

Trang 2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −2;3] . Giá trị của M − m bằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 . 3 Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 2) ( x + 5 ) ( x + 1) , ∀x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) .

C.Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) . D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

FF IC IA L

B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) .

Câu 18. Cho số phức z = a + bi , với a, b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i ( a − bi ) + 4 = i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của ω = 1 + z + z 2 . A. ω = 229 . B. ω = 13

C. ω = 229 .

D. ω = 13 .

Câu 19. Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I (1; 0; − 2 ) , bán kính R = 4 ? 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 16 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4 .

A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 4 .

8 bằng 81 3a − 4 3 − 4a 4 − 3a 4a − 3 A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Câu 21. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0 . Giá trị của z1 + 2 z 2 bằng

Câu 20. Đặt a = log 2 3 , khi đó log81

A. 6 . B. 4 . C. 2 3 . D. 2 . 2 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y − 2 z − 22 = 0 và mặt phẳng

( P ) : 3 x − 2 y + 6 z + 14 = 0 . Khoảng cách từ tâm I A. 2 .

của mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( P ) bằng

D. 4 .

B. 1. C. 3 . x2 −3 x < 16 là: Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 A. ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) . B. ( 0; 4 ) .

ẠY

KÈ

C. ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) . D. ( −1; 4 ) . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

(

)

A. ∫ − x + 4 x − 3 dx . 1

∫ (−x

+ 2 x + 11) dx .

Trang 3

(

)

C. ∫ x − 2 x − 11 dx . 2

(

)

D. ∫ x 2 − 4 x + 3 dx .

FF IC IA L

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2π a 3 π a3 3π a 3 3π a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x −∞ +∞ −1 1 0 +∞ +∞ f ( x) 0 −∞ −∞ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là C. 3 . D. 2 . A. 4 . B. 1 . Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4a 3 2 7a 3 4 7a3 2 2a 3 . B. . D. . A. . C. 3 3 3 3 Câu 28. Hàm số f ( x ) = log5 ( x 2 − 5 x ) có đạo hàm A. f ′ ( x ) =

ln 5 . x − 5x

C. f ′ ( x ) =

( 2 x − 5) ln 5 .

1 . ( x − 5x ) ln 5

B. f ′ ( x ) =

D. f ′ ( x ) =

x − 5x

2x − 5 . ( x − 5 x ) ln 5 2

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 .

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' AC ) và ( ABCD ) bằng?

KÈ

A. 60° . B. 30° . C. 90° . Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 (12 − 2 x ) = 5 − x bằng:

D. 45° .

ẠY

A. 2 . B. 1 . C. 6 . D. 3 . Câu 32. Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón ( H 1 ) xếp chồng lên một khối hình trụ ( H 2 ), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 = 2r2 , h1 = 2h2 (hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ ( H 2 ) bằng 30 cm3 , thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

FF IC IA L

A. 110cm3 . B. 70 cm 3 . C. 270 cm 3 . D. 250 cm 3 . Câu 33. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ( 3 + 2 ln x ) và F (1) = 3 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. 2 x 2 + x 2 ln x + 1 . B. 2 x 2 + 2 x 2 ln x − 1 . C. 4 x 2 + 2 x 2 ln x . D. 4 x 2 + 2 x 2 ln x − 1 . = 120° , SA = a và SA vuông góc Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 21 a 15 a 21 a 15 . B. . C. . D. . 7 7 3 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng

x y +1 z − 2 = = . Hình chiếu của d trên ( P ) cóphương trình là đường thẳng d ′ . Trong các 1 2 −1 điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d ′ : A. M ( 2;5; −4 ) . B. N (1; −1;3) . C. P (1;3; −1) . D. Q ( 2;7; −6 ) . d:

Câu 36. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 + ( m + 1) x + 4m (1) là tham số. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;1) là:

 1  C.  − ; +∞  . D. ( −∞; −10 ) .  4  Câu 37. Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . Điểm nào sau

đây biểu diễn số phức z trên? A. P ( 4; − 3) . B. N ( 3; − 4 ) .

B. ( −∞; −10] .

A. ( −∞; 2] .

C. M ( 3; 4 ) .

D. Q ( 4; 3) .

KÈ

∫ 9x

1 − 5x dx = a ln b + c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 9a + 11b + 22c bằng − 24 x + 16 2 A. 15 . B. −10 . C. 7 . D. 9 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau Câu 38. Cho

Bất phương trình f ( x ) < x 2 + e + m đúng với mọi x ∈ ( −3; −1) khi và chỉ khi

B. m > f ( −3) − e + 9.

C. m ≥ f ( −1) − e + 1.

D. m > f ( −1) − e + 1.

ẠY

A. m ≥ f ( −3) − e + 9.

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 , gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 840 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 và ba điểm A (1; 2;1) , B ( 0;1; 2 ) và C ( 0;0;3) . Tìm điểm M trên mặt phẳng (α ) sao cho MA2 + 3MB 2 + 2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5  4 10 22  7  8 2 22   4 10 22  A. M  ; ;  . B. M  ; 2;  . C. M  ; − ;  . D. M  ; ;  . 9 9 9 6 6 7 7 7       9 9 9 

Trang 5

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2 zz + z = 8 và z + z = 2 ? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. Vô số. Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

FF IC IA L

giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 2 x ) − m + 2 = 0 có nghiệm là: y 3 1 1 −2 −1 O 2 x −1

( S ) : ( x − 4 ) + ( y − 1)

A. [ − 1; + ∞ ) . B. ( 0; + ∞ ) . C. ( −1;3 ) . D. [1; + ∞ ) . Câu 44. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11,122 triệu đồng. B. 10,989 triệu đồng. C. 11, 260 triệu đồng. D. 14,989 triệu đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 0; −1; −5 ) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu 2

ẠY

KÈ

+ z 2 = 25 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Phương trình của ∆ là?  x = 11t  x = 50t  x = 11t  x = 50t     A.  y = −1 − 2t . B.  y = −1 + 23t . C.  y = −1 + 2t . D.  y = −1 + 23t .  z = −5 + 26t  z = −5 + 7 t  z = −5 + 26t  z = −5 − 7t     Câu 46. Bạn Hoan xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Hoan sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m 2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Hoan thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết A, B ∈ ( O ) và AB = 12m ?

A. 560. B. 650. C. 460. D. 640. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CC ′ và BB′ . Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC tại K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB tại H . Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK và khối chóp A 'ABC 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 1. 3 2 Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x 4 2 x3 + − 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? đ 2 3 B. (1; 2 ) . C. ( −4; −3) . D. ( −6; − 5 ) .

Hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 ) + A. ( −2; − 1) .

Câu 49. Cho hàm số l ( x ) = ( m2 + 1) x3 + 3mx 2 và p ( x ) = x 2 + x + m2 + 3m − 1 . Có bao nhiêu giá trị của

FF IC IA L

m để bất phương trình l ( x ) ≤ p ( x ) luôn nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . 2018 Câu 50. Cho hàm số g ( x ) = với h ( x ) = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx ( m, n, p, q ∈ ℝ ) . Hàm số 2 h ( x) − m − m

y = h′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

ẠY

KÈ

Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g ( x ) là 2. A. 2 . B. 10 . C. 71 . D. 2022 . HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 2 A 27 C

3 A 28 D

4 D 29 D

5 B 30 C

6 C 31 C

7 A 32 A

8 A 33 A

9 A 34 A

10 B 35 A

11 C 36 B

12 C 37 C

13 A 38 B

14 A 39 C

15 D 40 A

16 C 41 A

17 D 42 A

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6

18 A 43 D

19 A 44 A

20 B 45 C

21 A 46 D

22 C 47 C

23 D 48 A

24 A 49 C

25 A 50 B

FF IC IA L

1 D 26 C

Câu 51. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a . B. 2a3 .

C. 5a3 . Lời giải

Chọn D

D. 6a3 .

A. 6a 2 .

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V = a.2a.3a = 6a3 .

Câu 52. Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng?

B. 1 .

C. −1 .

A. 4 .

D. 3 .

Lời giải

KÈ

ChọnA

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1 và giá trị cực đại là yCĐ = 4 . Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho OA = 2i + 4 j − 6k và OB = 9i + 7 j + 4k . Vectơ AB có tọa độ là

A. ( 7 ;3;10 ) .

B. ( −7 ; − 3; − 10 ) .

C. (11;11; − 2 ) .

D. ( 7 ; − 3;10 ) .

Lời giải

Chọn A.

Khi đó tọa độ điểm A, B là A ( 2; 4; − 6 ) , B ( 9;7; 4 ) nên tọa độ vecto AB = ( 7;3;10 ) .

Câu 54. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trang 8

y 3

1 −2

1 O

−1

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −1;1) . Lời giải

Chọn D.

D. (1; 2 ) .

FF IC IA L

A. ( −2; 2 ) .

Xét đáp án A,trên khoảng ( −2; 2 ) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Xét đáp án B, trên khoảng ( 0; 2 ) đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có

đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Xét đáp án C, trên khoảng ( −1;1) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Xét đáp án D, trên khoảng (1; 2 ) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Câu 55. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ( a 3b 4 ) bằng B. 3log a + 4log b .

A. 2 log a + 3log b .

C. 2 ( 3log a + 2 log b ) . D.

1 1 log a + log b . 3 4

Lời giải

Chọn B

Ta có log ( a 3b 4 ) = log a 3 + log b 4 = 3log a + 4 log b = 3log a + 4 log b . 1

Câu 56. Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó ∫  f ( x ) + 2 g ( x ) dx bằng B. −8 .

C. 12 .

D. 1 .

Lời giải

KÈ

A. −3 .

Chọn C

ẠY

Ta có:

∫  f ( x ) + 2 g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + 2∫ g ( x ) dx = 2 + 2.5 = 12 .

Câu 57. Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng A. 36π ( cm 3 ) .

B. 108π ( cm 3 ) .

C. 9π ( cm3 ) .

D. 54π ( cm 3 ) .

Lời giải Chọn A

4 Thể tích khối cầu V = π R 3 3

Trang 9

R = 3 ( cm3 ) ⇒ V =

4π .33 = 36π ( cm3 ) . 3

Câu 58. Tập nghiệm của phương trình. log( x 2 + x + 4) = 1 . là A. {−3; 2} .

C. {2} .

B. {−3} .

D. {−2;3} .

Chọn A

FF IC IA L

Lời giải  x = −3 Ta có: log( x 2 + x + 4) = 1 ⇔ x 2 + x + 4 = 10 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔  x = 2 Vậy, phương trình có tập nghiệm: S = {−3 ; 2} .

Câu 59. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là A. x = 0 .

B. x + y + z = 0 .

C. y = 0 .

Lời giải

D. z = 0 .

Chọn A

Suy ra phương trình mp ( Oyz ) là x = 0.

Mặt phẳng ( Oyz ) đi qua O ( 0; 0; 0 ) và nhận i = (1; 0; 0 ) làm vectơ pháp tuyến.

∫

1 f ( x)dx = x 2 + cos 2 x + C . 2

∫

x2 + cos 2 x + C . 2

f ( x)dx =

Chọn B

∫

f ( x)dx =

x2 1 + cos 2 x + C . 2 2

∫

f ( x)dx =

x2 1 − cos 2 x + C . 2 2

x2 1 + cos 2 x + C . 2 2

KÈ

Ta có : ∫ f ( x)dx = ∫ ( x − sin 2 x )dx =

Lời giải

Câu 60. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − sin 2 x là

ẠY

 x = 1 + 2t  Câu 61. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 2 − 3t , t ∈ ℝ không đi qua điểm nào dưới đây? z = 3 − t 

A. Q(1;2;3) .

B. M (3; −1; 2) .

C. P(2; −2;3) .

D. N (−1;5;4) .

Lời giải

Chọn C •

1 = 1 + 2t  2 = 2 − 3t ⇒ t = 0 ⇒ Q ∈ d . 3 = 3 − t 

Trang 10

•

 1 t = 2 2 = 1 + 2t    4 − = − ⇒ 2 2 3 t  t = hệ vô nghiệm ⇒ P ∉ d . 3 = 3 − t  3  t = 0  

FF IC IA L

•

3 = 1 + 2t  −1 = 2 − 3t ⇒ t = 1 ⇒ M ∈ d . 2 = 3 − t 

Câu 62. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Ank =

n! . k !( n − k ) !

B. Ank =

n! . k!

C. Ank =

n! . ( n − k )!

Lời giải

k !( n − k ) ! n!

Chọn C

D. Ank =

Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n : Ank =

n! . ( n − k )!

B. 4074 .

C. 8078 .

A. 8074 .

Câu 63. Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 4 . Giá trị u2019 bằng D. 4078 .

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát u n = u1 + ( n − 1) d = 2 + 2018.4 = 8074 .

KÈ

Câu 64. Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

ẠY

A. z = 3 + 2i .

B. z = 3 − 2i .

C. z = 2 + 3i .

D. z = 3 − 2i .

Lời giải

Chọn A. Hoành độ của điểm M bằng 3 ; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z = 3 + 2i .

Câu 65. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 11

B. y =

x −1 . x+2

FF IC IA L

A. y = − x 4 + x 2 − 1 .

C. y = x3 − 3 x + 5 . Lời giải

Chọn D. Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và B.

Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a < 0 nên D đúng.

D. y = − x 3 − x − 1 .

KÈ

Câu 66. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −2;3] . Giá trị

ẠY

của M − m bằng

A. 0 .

B. 1.

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải

Chọn C. Từ đồ thị ta thấy M = 3, m = −1 nên M − m = 5 .

Câu 67. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = ( x − 2) ( x + 5 ) ( x + 1)3 , ∀x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trang 12

A.Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) . B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) . C.Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −1; + ∞ ) . D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

FF IC IA L

Lời giải Chọn D. x = 2 Ta có: f ′( x) = 0 ⇔ ( x − 2) ( x + 5 ) ( x + 1) ⇔  x = −5 .   x = −1 3

Xét dấu f ′ ( x ) :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) nên nghịch biến

trên khoảng ( −1;1) .

Câu 68. Cho số phức z = a + bi , với a , b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i ( a − bi ) + 4 = i , với i là

đơn vị ảo. Tìm mô đun của ω = 1 + z + z 2 . B. ω = 13

A. ω = 229 .

D. ω = 13 .

Lời giải

Chọn A

C. ω = 229 .

a + 2b = −4 a = 2 Ta có a + bi + 2i ( a − bi ) + 4 = i ⇔  . Suy ra z = 2 − 3i ⇔ b + 2a = 1 b = −3 Do đó ω = 1 + z + z 2 = −2 − 15i . Vậy ω =

( −2 ) + ( −15)

= 229

KÈ

Câu 69. Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I (1; 0; − 2 ) , bán kính R = 4 ? 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 16 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4 .

ẠY

A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 4 .

Lời giải

Chọn A 2

Phương trình mặt cầu tâm I (1; 0; − 2 ) , bán kính R = 4 : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 .

Câu 70. Đặt a = log 2 3 , khi đó log 81

8 bằng 81

Trang 13

3a − 4 . 4

3 − 4a . 4a

4 − 3a . 3a

4a − 3 . 3

Lời giải Chọn B.

8 3 1 3 3 − 4a . = log 81 8 − log 81 81 = . −1 = −1 = 81 4 log 2 3 4a 4a

FF IC IA L

Ta có: log 81

Câu 71. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0 . Giá trị của z1 + 2 z2 bằng A. 6 .

B. 4 .

C. 2 3 .

D. 2 .

Lời giải Chọn A

Phương trình có ∆ = −3 < 0 , nên có 2 nghiệm phức là z1 = 1 − i 3 ; z2 = 1 + i 3 . 2

= 2.

( 3)

Ta có z1 = z2 = 12 + Do đó z1 + 2 z2 = 6 .

Câu 72. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 22 = 0 và mặt phẳng

B. 1.

của mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( P ) bằng

C. 3 .

D. 4 .

A. 2 .

( P ) : 3 x − 2 y + 6 z + 14 = 0 . Khoảng cách từ tâm I

Lời giải

Chọn C.

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1 ; 1; 1) 3.1 − 2.1 + 6.1 + 14

d ( I ; ( P )) =

= 3.

KÈ

32 + ( −2 ) + 6 2

Câu 73. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x

−3 x

< 16 là:

A. ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) .

B. ( 0; 4 ) .

C. ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) .

D. ( −1; 4 ) .

ẠY D

Lời giải

Chọn D. 2x

−3 x

< 16 ⇔ x 2 − 3 x < 4

⇔ x 2 − 3x − 4 < 0 ⇔ −1 < x < 4. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ( −1; 4 ) .

Câu 74. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 14

A. ∫ ( − x + 4 x − 3) dx .

∫ (−x

+ 2 x + 11) dx .

D. ∫ ( x 2 − 4 x + 3) dx .

Lời giải

Chọn A.

Ta thấy: ∀x ∈ [1;3] : − x 2 + 3 x + 4 ≥ 7 − x nên 3

C. ∫ ( x − 2 x − 11) dx .

FF IC IA L

S = ∫ ( − x 2 + 3 x + 4 ) − ( 7 − x )  dx = ∫ ( − x 2 + 4 x − 3) dx .

Câu 75. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón

3π a 3 . 3

3π a 3 . 2

2π a 3 . 3

π a3 3

Lời giải

ẠY

KÈ

Chọn A.

đã cho bằng

Bán kính đáy của khối nón: r =

( 2a )

(

− a 3

)

= a.

1 1 3π a 3 Thể tích của khối nón là: V = B.h = π a 2 a 3 = . 3 3 3

Câu 76. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trang 15

−∞

−1

+∞

f ( x)

+∞

−∞

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

FF IC IA L

Lời giải Chọn C

lim y = 0 và lim y = 0 nênđường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →+∞

x →−∞

lim y = +∞ nênđường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →−1−

lim y = +∞ nênđường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x →1−

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3. Chọn đáp án C.

Câu 77. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã

2 7a3 . 3

4a 3 . 3

4 7a3 . 3

cho bằng

2 2a 3 . 3

Lời giải

Chọn C.

D O

KÈ

 SO ⊥ ( ABCD )  Gọi khối chóp tứ giác đều là S . ABCD , tâm O , khi đó  AB = 2a .  SA = 3a  Ta có:

ẠY

S ABCD = ( 2 a ) = 4 a 2 , OA =

SO = SA2 − OA2 =

( 3a )

1 2a 2 = a 2 . 2

(

− a 2

)

=a 7.

1 1 4 7 3 Vậy VSABCD = SO.S ABCD = a 7.4a 2 = a . 3 3 3

Câu 78. Hàm số f ( x ) = log 5 ( x 2 − 5 x ) có đạo hàm A. f ′ ( x ) =

ln 5 . x − 5x 2

B. f ′ ( x ) =

1 . ( x − 5x ) ln 5 2

Trang 16

C. f ′ ( x ) =

( 2 x − 5) ln 5 .

D. f ′ ( x ) =

x − 5x

2x − 5 . ( x − 5x ) ln 5 2

Lời giải Chọn D.

V ậy f ′ ( x ) =

(x (x

− 5 x )′

− 5 x ) ln 5

FF IC IA L

u′ ( x ) Áp dụng công thức ( log a u ( x ) )′ = . u ( x ) ln a 2x − 5 . ( x − 5 x ) ln 5 2

B. 0 .

A. 3 .

Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 .

Câu 79. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

C. 1.

D. 2 .

Lời giải

Chọn D

f ( x ) + 1 = 0 ⇔ f ( x ) = −1 .

Đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 2 điểm.

Vậy phương trình f ( x ) + 1 = 0 có 2 nghiệm.

KÈ

Câu 80. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' AC ) và ( ABCD ) bằng? A. 60° .

B. 30° .

C. 90° .

D. 45° .

Lời giải

ẠY

Chọn C.

Trang 17

 BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( A ' AC ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( A ' AC ) . Ta có   BD ⊥ A ' A Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' AC ) và ( ABCD ) bằng 90° .

FF IC IA L

A. 2 .

B. 1.

C. 6 .

Câu 81. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 (12 − 2 x ) = 5 − x bằng:

D. 3 .

Lời giải

Chọn C

log 2 (12 − 2 ) = 5 − x ⇔ 12 − 2 x =

2x = 8 x = 3 32 2x x ⇔ 2 − 12.2 + 32 = 0 ⇔ ⇔  x x 2 x = 2 2 = 4

Điều kiện 12 − 2 x > 0

Tích tất cả các nghiệm 3.2 = 6 .

Câu 82. Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón ( H 1 ) xếp chồng lên một khối hình trụ ( H 2 ), lần lượt

ẠY

KÈ

có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 = 2r2 , h1 = 2h2 (hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ ( H 2 ) bằng 30 cm3 , thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

A. 110cm3 .

B. 70 cm 3 .

C. 270 cm 3 .

D. 250 cm 3 .

Lời giải Chọn A.

Trang 18

1 Thể tích toàn bộ khối đồ chơi là V = V( H1 ) + V( H 2 ) = π .r12 .h1 + π .r2 2 .h2 3 1 11 2 2 = π . ( 2r2 ) . ( 2h2 ) + π . ( r2 ) . ( h2 ) = .V( H 2 ) = 110 ( cm3 ) 3 3 Câu 83. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ( 3 + 2 ln x ) và F (1) = 3 . Khẳng định nào

A. 2 x 2 + x 2 ln x + 1 .

B. 2 x 2 + 2 x 2 ln x − 1 .

FF IC IA L

đúng trong các khẳng định sau? C. 4 x 2 + 2 x 2 ln x .

Lời giải Chọn A.

2  u = 3 + 2 ln x du = dx Đặt  ⇒ x dv = 2 xdx v = x 2  2

+ C = 2 x 2 + 2 x 2 ln x + C .

∫ f ( x ) dx = x ( 3 + 2 ln x ) − ∫ 2 xdx = x ( 3 + 2 ln x ) − x

D. 4 x 2 + 2 x 2 ln x − 1 .

Ta có: F (1) = 3 ⇒ 2 + C = 3 ⇒ C = 1 . Vậy F ( x) = 2 x 2 + 2 x 2 ln x + 1 .

= 120° , SA = a và SA vuông góc Câu 84. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD

a 21 . 7

a 15 . 7

a 21 . 3

với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

a 15 . 3

Lời giải

Chọn A.

ẠY

KÈ

K B

Ta có AB // CD ⇒ AB // ( SCD ) , suy ra d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) . Trong mặt phẳng ( ABCD ) , kẻ AK ⊥ CD tại K ( K là trung điểm CD vì ∆ACD đều) khi đó AK =

a 3 . 2

Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH ⊥ SK tại H ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH .

Trang 19

Ta có:

1 1 1 4 1 7 a 21 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = 2 2 2 AH AK AS 3a a 3a 7 .

Vậy d ( B, ( SCD ) ) =

a 21 . 7

Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng

x y +1 z − 2 = = . Hình chiếu của d trên ( P ) cóphương trình là đường thẳng d ′ . Trong các 1 2 −1

điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d ′ : A. M ( 2;5; −4 ) .

B. N (1; −1;3 ) .

C. P (1;3; −1) . Lời giải

Chọn A

FF IC IA L

D. Q ( 2; 7; −6 ) .

ud = (1; 2; −1) + Véc tơ chỉ phương của d và véc tơ pháp tuyến của ( P ) là  .  n( P ) = (1;1;1)

x = t  + Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = −1 + 2t . z = 2 − t 

x = t  y = −1 + 2t  Gọi A = ( P ) ∩ d , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:  z = 2 − t  x + y + z − 3 = 0

⇒ A (1;1;1) .

+ Gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với ( P ) . Khi đó ( Q ) có vectơ

pháp tuyến n( Q ) = ud , n( P )  = ( 3; −2; −1) .

KÈ

+ Đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên ( P ) chính là giao tuyến của ( P ) và ( Q ) .

Suy ra vectơ chỉ phương của ∆ là u =  n( P ) , n(Q )  = (1; 4; −5 ) .  

ẠY

+ Vậy hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) là đường thẳng qua A (1;1;1) nhận u = (1; 4; −5 )

làm véc tơ chỉ phương có phương trình là

x −1 y −1 z −1 = = . Thay tọa độ các điểm ở đáp án 1 4 −5

vào ta được M ( 2;5; −4 ) thỏa mãn.

Câu 86. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + ( m + 1) x + 4 m (1) là tham số. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;1) là:

A. ( −∞; 2 ] .

B. ( −∞; −10] .

 1  C.  − ; +∞  .  4 

D. ( −∞; −10 ) .

Trang 20

Lời giải Chọn B. Ta có: y′ = 3 x 2 + 6 x + m + 1 Hàm số (1) nghịch biến trên ( −1;1) khi và chỉ khi y′ ≤ 0 ∀x ∈ ( −1;1)

( *)

FF IC IA L

⇔ 3x 2 + 6 x + m + 1 ≤ 0 ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≤ −3x 2 − 6 x − 1 ∀x ∈ ( −1;1) Xét g ( x ) = −3 x 2 − 6 x − 1, x ∈ ( −1;1) .

Do g ′ ( x ) = −6 x − 6 < 0, ∀x ∈ ( −1;1) nên g ( x ) > g (1) = 10, ∀x ∈ ( −1;1) Vậy (*) ⇔ m ≤ −10.

Câu 87. Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . Điểm nào sau

A. P ( 4; − 3 ) .

đây biểu diễn số phức z trên? B. N ( 3; − 4 ) .

C. M ( 3; 4 ) .

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ, y ≠ 0 ) .

Chọn C

Lời giải

D. Q ( 4; 3 ) .

Ta có z − ( 2 + i ) = 10 ⇔ x + yi − ( 2 + i ) = 10 2

⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) i = 10 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = 10 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 5 .

Lại có z.z = 25 ⇔ x 2 + y 2 = 25 nên 25 − 4 x − 2 y = 5 ⇔ 2 x + y = 10 ⇔ y = 10 − 2 x

x = 5 2 . ⇒ x 2 + (10 − 2 x ) = 25 ⇔ 5 x 2 − 40 x + 75 = 0 ⇔  x = 3

+ Với x = 5 ⇒ y = 0 , không thỏa mãn vì y ≠ 0 .

KÈ

+ Với x = 3 ⇒ y = 4 , thỏa mãn y ≠ 0 ⇒ z = 3 + 4i . Do đó điểm M ( 3; 4 ) biểu diễn số phức z . 3

ẠY

Câu 88. Cho

∫ 9x 2

A. 15 .

1 − 5x dx = a ln b + c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 9 a + 11b + 22c bằng − 24 x + 16

B. −10 .

C. 7 .

D. 9 .

Lời giải

Chọn B 5 17 3 3 − ( 3x − 4 ) − 1 − 5x 1 − 5x 3 3 dx Ta có ∫ 2 dx = ∫ dx = ∫ 2 2 9 x − 24 x + 16 ( 3x − 4 ) 2 2 ( 3x − 4 ) 2 3

Trang 21

=−

3 3 5 5 5 dx 17 dx 5 d ( 3 x − 4 ) 17 d ( 3 x − 4 ) − = − − 3 ∫2 3 x − 4 3 ∫2 ( 3 x − 4 )2 9 ∫2 3 x − 4 9 ∫2 ( 3 x − 4 )2 5

17 1  5 2 17  5 =  − ln 3 x − 4 + .  = ln − 9 3 x − 4  2 9 11 22  9

FF IC IA L

5 2 17 5 2 17 ⇒ a = , b = , c = − ⇒ 9a + 11b + 22c = 9. + 11. − 22. = −10 9 11 22 9 11 22 Câu 89. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f ( x ) < x 2 + e + m đúng với mọi x ∈ ( −3; −1) khi và chỉ khi

B. m > f ( −3) − e + 9.

C. m ≥ f ( −1) − e + 1.

D. m > f ( −1) − e + 1.

A. m ≥ f ( −3) − e + 9.

Lời giải

Chọn C

Ta có: f ( x) < x 2 + e + m , ∀x ∈ ( −3; −1) ⇔ f ( x) − x 2 + e < m ∀x ∈ ( −3; −1) (*) .

Xét hàm số g ( x) = f ( x) − x 2 + e

Ta có: g ′( x) = f ′( x ) −

x +e

Ta thấy với ∀x ∈ ( −3; −1) thì f ′( x) > 0 , −

x x2 + e

> 0 nên g ′( x) > 0 ,

ẠY

KÈ

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (−1) ⇔ m ≥ f ( −1) − e + 1 .

Câu 90. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 , gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Trang 22

8 . 35

1 . 70

1 . 35

1 . 840

Lời giải Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là Ω = 8! = 40320 .

FF IC IA L

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Ta có: Xếp 4 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách. Xếp 4 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 24 cách. Suy ra A = 4!.4!.2 4 = 9216 .

A Ω

9216 8 = . 40320 35

V ậy P ( A ) =

Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 và ba điểm A (1; 2;1) , B ( 0;1; 2 )

và C ( 0;0;3) . Tìm điểm M trên mặt phẳng (α ) sao cho MA2 + 3MB 2 + 2MC 2 đạt giá trị nhỏ

nhất. 5 7 B. M  ; 2;  . 6 6

 4 10 22  A. M  ; ;  . 9 9 9 

 8 2 22  C. M  ; − ;  . 7 7 7 

 4 10 22  D. M  ; ;  . 9 9 9 

Lời giải

Chọn A. Cách 1:

Xét đáp án A thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (α ) thấy thỏa mãn, tính được

MA2 + 3MB 2 + 2 MC 2 =

401 . 27

KÈ

Xét đáp án B thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (α ) thấy thỏa mãn, tính được

ẠY

MA2 + 3MB 2 + 2 MC 2 =

644 . 9

Xét đáp án C thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (α ) thấy thỏa mãn, tính được

MA2 + 3MB 2 + 2 MC 2 =

1523 . 49

Xét đáp án D thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (α ) thấy không thỏa mãn, nên loại. So sánh kết quả các đáp án A, B, C để MA2 + 3MB 2 + 2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì chọn đáp án A.

Trang 23

Cách 2: (1 − xI ) + 3(0 − xI ) + 2(0 − xI ) = 0  Gọi I là điểm thỏa mãn IA + 3IB + 2 IC = 0 ⇔ (2 − yI ) + 3(1 − yI ) + 2(0 − yI ) = 0 (1 − z ) + 3(2 − z ) + 2(3 − z ) = 0 I I I 

(

)

(

)

(

= 6MI 2 + IA2 + 3IB 2 + 2 IC 2 .

FF IC IA L

1   xI = 6 1 − 6 xI = 0  5    1 5 13  ⇔ 5 − 6 yI = 0 ⇔  yI = ⇔ I  ; ;  . 6 6 6 6  13 − 6 z = 0  I  13   zI = 6  2 2 Khi đó: MA2 + 3MB 2 + 2MC 2 = MI + IA + 3 MI + IB + 2 MI + IC

)

Do IA2 + 3IB 2 + 2 IC 2 không đổi nên MA2 + 3MB 2 + 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

độ dài MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (α ) .

 1 5 13  Gọi d là đường thẳng đi qua I  ; ;  và vuông góc mp(α ) : x + y + z − 4 = 0 6 6 6 

1  x = 6 + t  5   4 10 22  ⇒ d :  y = + t . Khi đó M là giao điểm của d và (α ) nên M  ; ; . 6 9 9 9   13  x = 6 + t  2

Câu 92. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2 zz + z = 8 và z + z = 2 ? B. 1 .

C. 3 .

D. Vô số.

Lời giải

A. 2 .

KÈ

Chọn A

Giả sử z = a + bi ( a; b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi .

z + 2 zz + z = 8 ⇔ 4 ( a 2 + b 2 ) = 8 (do z = z = z.z = a 2 + b 2 .

ẠY

z + z = 2 ⇔ a + bi + a − bi = 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1 .

 4 ( a + b Từ đó ta có hệ phương trình   a = 1 2

) = 8 ⇔ a = 1

.  b = ±1

Câu 93. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 2 x ) − m + 2 = 0 có nghiệm là:

Trang 24

y 3 1

1 2 x

−2 −1 O −1

A. [ −1; + ∞ ) .

B. ( 0; + ∞ ) .

C. ( −1;3) .

FF IC IA L

Lời giải

D. [1; + ∞ ) .

Chọn D. Đặt t = 2 x . Với x ∈ ℝ thì t ∈ ( 0; + ∞ ) .

Do đó phương trình f ( 2 x ) − m + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f ( t ) = m − 2 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; + ∞ ) .

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m − 2 ∈ [ −1; + ∞ ) ⇔ m ∈ [1; + ∞ ) .

Câu 94. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên

tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ

sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới

B. 10,989 triệu đồng. C. 11, 260 triệu đồng. D. 14,989 triệu đồng.

A. 11,122 triệu đồng.

đây?

Lời giải

Chọn A.

Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r .

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M + Mr = M (1 + r ) .

KÈ

Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M (1 + r ) − m . Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 2

 M (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r ) − m (1 + r ) .

ẠY

Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là 2

M (1 + r ) − m (1 + r ) − m .

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

 M (1 + r )2 − m (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r )3 − m (1 + r )2 − m (1 + r ) − m .   Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n ≥ 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

Trang 25

M (1 + r ) − m (1 + r )

n −1

− m (1 + r )

n−2

− ... − m (1 + r ) − m = M (1 + r )

n m (1 + r ) − 1  . − r

Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có n n m (1 + r ) − 1 M (1 + r ) r   − =0 ⇔m= . n r (1 + r ) − 1

FF IC IA L

M (1 + r )

Thay số với M = 500.000.000 , r = 1% , n = 5 × 12 = 60 ta được m ≈ 11,122 (triệu đồng).

Câu 95. Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 0; −1; −5 ) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu

( S ) : ( x − 4)

+ ( y − 1) + z 2 = 25 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S )

tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Phương trình của ∆ là?  x = 50t  B.  y = −1 + 23t .  z = − 5 + 7t 

 x = 11t  C.  y = −1 + 2t .  z = −5 + 26t 

 x = 50t  D.  y = −1 + 23t .  z = − 5 − 7t 

Lời giải

 x = 11t  A.  y = −1 − 2t .  z = −5 + 26t 

Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4;1; 0 ) và bán kính R = 5 .

IE = 4 2 + 2 2 + 52 = 45 > R ⇒ điểm E nằmngoài mặt cầu ( S ) .

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P ) , A và B là hai giao điểm của ∆ với ( S ) .

Khi đó, AB lớn nhất ⇔ H ∈ AB .

HI vuông góc với ( P ) nên có vectơ chỉ phương là u = ( 2; 2; −1) và đi qua I ( 4;1; 0 ) nên có

 x = 4 + 2t  phương trình tham số: HI :  y = 1 + 2t .  z = −t 

KÈ

7 Thay vào ( P ) , ta được: 2 ( 4 + 2t ) + 2 (1 + 2t ) − ( −t ) − 3 = 0 ⇔ t = − . 9

ẠY

 22 5 7  Giao điểm H của HI với ( P ) có tọa độ H  ; − ;  . 9 9  9

 22 4 52  ∆ có vectơ chỉ phương là HE =  − ; − ; −  hay u = (11; 2; 26 ) và đi qua E nên có 9 9   9

 x = 11t  phương trình tham số: ( ∆ ) :  y = −1 + 2t .  z = −5 + 26t 

Câu 96. Bạn Hoan xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Hoan sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m 2 ở phần bể giới hạn bởi đường

Trang 26

tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Hoan thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S,

A. 560.

B. 650.

FF IC IA L

biết A, B ∈ ( O ) và AB = 12m ?

C. 460.

D. 640.

Lời giải Chọn D

Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau

Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là x 2 + y 2 = 100 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y = 100 − x2 = f ( x)

KÈ

Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh I ( 0; −10 ) đi qua các điểm A ( 6;8 ) , B ( −6;8 ) .

ẠY

Do đó phương trình ( P ) : y =

Diện tích phần thả cá cảnh là

1 2 x − 10 . 2



∫ 

−6

1  100 − x 2 − x 2 + 10  dx ≃ 160,35 m 2 ⇒ S = 160 m 2 . 2 

Do đó bạn Hoan thả được 160 ⋅ 4 = 640 con cá cảnh.

Câu 97. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CC ′ và

BB′ . Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC tại K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB tại H . Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK và khối chóp A 'ABC

1 . 3

1 . 2

C. 2 .

D. 1.

Trang 27

Lời giải

FF IC IA L

Chọn C

Gọi V là thể tích của khối lă lăng trụ ABC . A′B′C ′ , V1 là thể tích khối đa diện lồi BFHCEK , V2

1 1 Ta có: V2 = VA ' ABC = VA ' BCEF = VA ' B 'C ' EF = VABCA ' B ' C ' = V 3 3

4 Và: S AHK = 4S ABC ⇒ VA 'AHK = 4VA 'ABC = V 3

là thể tích khối chóp A 'ABC .

V1 = 2. V2

⇒

4 1  2 1 V1 = VA ' AHK − (VA ' ABC + VA ' BCEF ) = V −  V + V  = V 3 3  3 3

ng xét ddấu của đạo hàm như sau: Câu 98. Cho hàm số f ( x ) có bảng

Hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 ) +

KÈ

A. ( −2; − 1) .

x 4 2 x3 + − 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? đ 2 3

B. (1; 2 ) .

C. ( −4; −3) . Lời giải

ẠY

Chọn A

Ta có y′ = 2 x. f ′ ( x 2 ) + 2 x3 + 2 x 2 − 12 x = 2 x  f ′ ( x 2 ) + x 2 + x − 6  f ′ ( x 2 ) = 0 ⇔ x ∈ {±1; ± 2}

Mặt khác: x 2 + x − 6 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = −3 Ta có bảng xét dấu:

D. ( −6; − 5 ) .

FF IC IA L

(kxđ: không xác định) Vậy hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; − 1) và ( 2; + ∞ ) .

Câu 99. Cho hàm số l ( x ) = ( m 2 + 1) x 3 + 3mx 2 và p ( x ) = x 2 + x + m 2 + 3m − 1 . Có bao nhiêu giá trị của

m để bất phương trình l ( x ) ≤ p ( x ) luôn nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ? B. 2 .

C. 0 . Lời giải

Chọn C

⇔ ( m 2 + 1) x 3 + 3mx 2 ≤ x 2 + x + m 2 + 3m − 1

Ta có l ( x ) ≤ p ( x )

D. 3 .

A. 1 .

⇔ ( m 2 + 1)( x 3 − 1) + ( 3m − 1) ( x 2 − 1) − x + 1 ≤ 0 .

Đặt f ( x ) = ( m 2 + 1)( x 3 − 1) + ( 3m − 1) ( x 2 − 1) − x + 1 .

Ta có: f ( x ) = ( x − 1) ( m 2 + 1)( x 2 + x + 1) + ( 3m − 1)( x + 1) − 1 = ( x − 1) g ( x ) .

Trường hợp x = 1 không phải là nghiệm của g ( x ) = ( m 2 + 1)( x 2 + x + 1) + ( 3m − 1)( x + 1) − 1 thì

hàm số f ( x ) = ( x − 1) ( m 2 + 1)( x 2 + x + 1) + ( 3m − 1)( x + 1) − 1 sẽ đổi dấu qua điểm x = 1 ,

nghĩa là ( m 2 + 1)( x 3 − 1) + ( 3m − 1) ( x 2 − 1) − x + 1 ≤ 0 không nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

KÈ

Do đó, để yêu cầu bài toán được thoả mãn thì một điều kiện cần là g ( x ) = ( m 2 + 1)( x 2 + x + 1) + ( 3m − 1)( x + 1) − 1 có nghiệm x = 1 , hay

ẠY

m = 0 3 ( m 2 + 1) + 2 ( 3m − 1) − 1 = 0 ⇔ 3m 2 + 3 + 6m − 2 − 1 = 0 ⇔  .  m = −2

Thử lại:

 x ≤ −1 2 + Với m = 0 , ta có f ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) ≤ 0 ⇔  (loại). x = 1

3  x≤−  + Với m = −2 , ta có f ( x ) = ( x − 1) . ( 5 x + 3 ) ⇔ 5 (loại).  1 x =  2

Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Trang 29

Câu 100. Cho hàm số g ( x ) =

2018 với h ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx ( m, n, p, q ∈ ℝ ) . Hàm số h ( x ) − m2 − m

FF IC IA L

y = h′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g ( x ) là 2. B. 10 .

C. 71 . Lời giải

Chọn B

D. 2022 .

A. 2 .

Dựa vào đồ thị có h′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 và m < 0 Ta có h′ ( x ) = 4mx3 + 3nx 2 + 2 px + q. Mặt khác dựa vào đồ thị y = h′ ( x ) suy ra

13m , p = −m , q = 15m. 3

Đồng nhất hệ số ta có: n = −

5 13 1 15    h′ ( x ) = 4m ( x + 1)  x −  ( x − 3 ) = 4m  x 3 − x 2 − x +  . 4 4 2 4   

Để hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình h ( x ) − m 2 − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

13 3 13 x − x 2 + 15 x = m + 1 . Đặt f ( x ) = x 4 − x 3 − x 2 + 15 x 3 3

ẠY

KÈ

⇔ x4 −

Xét h ( x ) − m 2 − m = 0 ⇔ mx 4 + nx 3 + px 2 + qx = m 2 + m

Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình h ( x ) − m 2 − m = 0 có 2 nghiệm thì TH 1:

−35 −32 < m < −1 ⇒ −11 ≤ m ≤ −2 ( vì m ∈ ℤ ) < m +1 < 0 ⇔ 3 3

TH 2: m + 1 >

8575 7807 ⇔m> ⇒ m ≥11 (vì m∈ Z ). Loại vì m < 0 768 768

Vậy ta có 10 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.

ẠY

KÈ

FF IC IA L

HẾT

Trang 31

ĐỀ THI THỬ THPTQGSỐ 7 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán th gian phát đề) Thời gian: 90 phút (Không kểể thời ĐỀ. Câu 1. Thể tích khối chóp có diệnn tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . 2 3 Câu 2. Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

FF IC IA L

D. V = 3Bh .

giác ABC có tọa độ là A. ( −4;11; − 7 ) .

Giá trị cực tiểu của hàm số là? C. −1. D. −∞ . B. 1. A. 4 . đ ểm A ( −1;7; − 5 ) , B ( 3; − 4; 2 ) , C (1;3;6 ) . Trọng tâm G của tam Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba đi B. (1; 2;1) .

C. ( 2;3; − 3) .

D. ( 4; − 3;3) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1;1) .

A. ( −1;0 ) .

ả nào? Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thịị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1; + ∞ ) . D. (1;+

KÈ

 100m3  Câu 5. Với m , n là hai số thực dương tuỳ ý, log   bằng 2  n  A. 2 + 3log m − 2log n . B. 2 + 3log m + 2log n . 1 1 1 C. −2 − 3log m + 2 log n . D. + log m − log n . 2 3 2 1

∫ f ( x ) dx = −2

ẠY

Câu 6. Cho

và

∫ g ( x ) dx = 7 , khi đó ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx bằng

A. −12 . C. −25 . D. 17 . B. 25 . Câu 7. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 4π a 2 A. . B. 4π a 2 . C. 2π a 2 . D. π a 2 . 3 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình ln(2 x 2 − x + 1) = 0 là  1 1  A. {0} . B. 0 ;  . C.   . D. ∅ .  2 2 phẳng song song với mặt phẳng ( Oxy ) và đi qua điểm A(1;1;1) có Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt ph phương trình là

A. y − 1 = 0 . B. x + y + z − 1 = 0 . C. x − 1 = 0 . x Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e + 2 sin x .

∫ ( e + 2 sin x )dx = e − cos x + C . C. ∫ ( e + 2 sin x )dx = e − 2 cos x + C . A.

∫ (e D. ∫ ( e

D. z − 1 = 0.

+ 2 sin x )dx = e x + sin 2 x + C .

+ 2 sin x )dx = e x + 2 cos x + C .

x −1 y − 2 z + 3 = = không đi qua điểm nào dưới đây? 1 5 −3 A. Q(1; 2; −3) . B. M (2; −1; 2) . C. P(0; 2; −8) . D. N (0;5; −8) . Câu 12. Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A. P10 . B. C101 . C. A101 . D. C1010 .

FF IC IA L

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng

A. 4 080 399 . B. 4 800 399 . C. 4 399 080 . D. 8 154 741 . Câu 14. Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

D. z = 2 + 2i .

A. z = 2i . B. z = 0 . C. z = 2 . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

2x + 1 x +1 . C. y = x 3 − 2 x + 3 . D. y = x −1 x−2 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. B. y =

ẠY

KÈ

A. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1; 4] . Giá trị của M + m bằng A. 0 . Trang 2

B. 1.

C. 2 .

D. 5 .

x2 − 4 , ∀x ≠ 0 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3x2 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 z = 6 − 4i với i là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số phức z . A. −4 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 .

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) =

Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) . 2

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3 . 3 ( a − 1) . 2

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 .

Câu 20. Đặt a = log 3 15 , khi đó log 25 27 bằng A.

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

FF IC IA L

A. ( x –2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

3 . 2 ( a − 1)

2 . 3 ( a − 1)

2 ( a − 1) . 3

Câu 21. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 9 = 0 . Giá trị của z1 + z2 + z1 − z2 bằng A. 2 + 4 2 . B. 2 + 4i 2 . C. 6 . D. 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Tính khoảng cách từ gốc

tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) .

4 21 2 21 21 . B. . C. . 21 21 21 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình: log 0,4 (5 x + 2) > log 0,4 ( 3 x + 6 ) là:

3 21 . 21

 2  C.  − ; 2  . D. ( 2; +∞ ) .  5  Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

( 0; 2 ) .

2 ∫ ( x + 3 x ) dx . −3 0

∫ (−x

− 5 x + 2 ) dx .

ẠY

KÈ

A. ( −∞; 2 ) .

−3

∫ (−x −3 0

∫ (x

− 3 x ) dx .

+ 5 x − 2 ) dx .

−3

Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng π a3 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng A. a 10 . B. a 2 . C. 2a . Câu 26. Cho hàmsố y = f ( x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 +∞ 10 7 f ( x) 8 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 .

D. 2a 2 .

D. 2 .

Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. SB = 2a ; Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: a3 4 2a 3 2a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 28. Hàm số f ( x ) = log 2 ( x 3 − x ) có đạo hàm

C. f ′ ( x )

ln 2 . x3 − x

( 3x =

− 1) ln 2

x3 − x

B. f ′ ( x ) =

1 . ( x − x ) ln 2

D. f ′ ( x ) =

3x 2 − 1 . ( x3 − x ) ln 2

FF IC IA L

A. f ′ ( x ) =

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 4 = 0

( ABCD )

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình thoi, SA = SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và bằng?

A. 90° . B. 30° . C. 60° . Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 4 ( 9 − 4 x ) = 1 − x bằng:

D. 45° .

B. 1. C. 4 . D. 3 . A. 2 . Câu 32. Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón ( H1 ) , ( H 2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính

ẠY

KÈ

1 1 đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 = r2 , h1 = h2 (hình vẽ). 2 2

Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là 100 cm3 . Thể tích của khối ( H1 ) bằng

100 3 100 3 cm . cm . B. 25cm 3 . C. 3 9 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 (1 + 3ln x ) là:

D. 50 cm 3 .

2 x3 + x 3 ln x + C . B. x3 ln x . C. x3 ln x + C . D. x3 + x3 ln x + C . 3 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, ADC = 30° , AB = a , AD = 2a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

Trang 4

a 3 . 2

a 2 . 3

a 2 . 2

a . 2

x = 1− t  Câu 35. Cho ( d ) :  y = 2 + 2t và ( P) : x − y + z − 1 = 0 . Đường thẳng d ′ là hình chiếu vuông góc của d trên  z = −1 − t  mặt phẳng ( P ) có phương trình: x = t  B.  y = −3 + 2t .  z = −2 − t 

x = t  C.  y = −3 + 2t .  z = −2 + t 

x = 1− t  D.  y = −2 + 2t . z = 2 + t 

FF IC IA L

x = 1+ t  A.  y = −1 − 2t . z = 1+ t 

Câu 36. Cho hàm số y = − x3 + x 2 + ( 4m + 9 ) x − 5 (1) với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

m lớn hơn −10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) ? C. 8 . A. 7 . B. 4 . D. 6 . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 + i ) z − 2 − i = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

(

)

w = 2 z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( a; b ) và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng B. −17 . 3

D. −100 .

6x + x − 2 3 5 dx = 2 ln a + ln b + ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 2 a − 3b + 5c 2 2 2 − 1) 2

∫ x(x

Câu 38. Cho

C. 100 .

A. 17 .

bằng B. −10 . C. 8 . D. 9 . A. 10 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f ( x ) >e− x + m đúng với mọi x ∈ ( −3;3) khi và chỉ khi

1 1 . C. m ≤ f ( 3) − 3 . D. m < f ( −3) − e3 . 3 e e Câu 40. Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có 5 ghế. Thầy giáo có 2 loại đề, gồm 5 đề chẵn và 5 đề lẻ. Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề. 1 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 15120 63 126 252 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 và ba điểm A (1;2;1) , B ( 0;1;2 ) và C ( 0;0;3) . Điểm M ( x ; y ; z ) thuộc mặt phẳng (α ) sao cho MA + 3MB + 4 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá

B. m < f ( 3) −

ẠY

KÈ

A. m ≤ f ( −3) − e3 .

trị biểu thức P = x + y + z .

1 5 B. − . C. . D. 4 . 3 3 2 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 1 − 3i = 3 2 và ( z + 2i ) là số thuần ảo?

A. 3 .

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f ( x 4 − 2 x 2 + 1) = m có nghiệm là

y 1

−2

−4

A. [ −4 ; + ∞ ) .

B. ( −4;1) .

C. [ 0;1] .

D. [0; + ∞ ) .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng

FF IC IA L

( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu 2 2 2 ( S ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết ∆ có một vec-tơ chỉ phương u = ( 2018; y0 ; z0 ) . Tính T = z0 − y0 .

A. T = 0 . B. T = −2018 . C. T = 2018 . D. T = 1009 . Câu 46. Thầy Hoàng Văn Hoan dự định xây một bể bơi hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé và có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 128 m 2 . Mỗi khối nước đổ vào bể có giá là 8500 đồng/ 1m 3 . Biết bể bơi sâu 2 m . Hỏi thầy Hoan cần bao nhiêu tiền để đổ nước vào 80% bể? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 1 126 000 đồng. B. 1 367 000 đồng. C. 1 224 000 đồng. D. 1 046 000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA′ và điểm N thuộc cạnh BB′ sao cho B 'N = 2 BN .Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C ′N cắt đường thẳng CB tại Q . Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ 7 11 11 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 9 3 Câu 48. Cho hàm số ݂ሺ‫ݔ‬ሻ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

KÈ

1 Đặt g ( x ) = f ( x + 2 ) + x3 − 2 x 2 + 3x + 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A.Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . B. Hàm số y = g ( x ) có 1 điểm cực trị.

ẠY

C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;4 ) . D. g ( 5) > g ( 6 ) và g ( 0 ) > g (1) .

số

A. 3 . Câu 50.

D. 1. g ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , và

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị c ủa tham 9 2 5 3 2 4 y = x + ( 3m − m ) x + ( m − 3m + 2m ) x + 2019 đồng biến trên ℝ ?

Cho

B. 2 . hàm số

C. 4 . f ( x ) = mx + nx3 + px 2 + qx + r 4

( m, n, p, q, r, a, b, c, d ∈ ℝ ) và f ( 0 ) = g ( 0 ) . Hàm số

để

hàm

số

y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

FF IC IA L

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử là?

B. 2 .

C. 1. ------------- HẾT -------------

D. 3 .

ẠY

KÈ

A. 4 .

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B B A C B B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D D C A B C C C C

11 C 36 A

12 A 37 C

13 A 38 D

14 C 39 A

15 B 40 A

16 C 41 D

17 A 42 C

18 B 43 A

19 A 44 A

20 B 45 C

21 A 46 B

22 A 47 D

23 C 48 A

24 B 49 A

25 A 50 B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

D. V = 3Bh .

Câu 2.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . 2 3 Lời giải Chọn C Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

FF IC IA L

Câu 1.

Giá trị cực tiểu của hàm số là? A. 4 . B. 1.

C. −1. Lời giải

D. −∞ .

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1;7; − 5 ) , B ( 3; − 4; 2 ) , C (1;3;6 ) . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. ( −4;11; − 7 ) . B. (1; 2;1) . C. ( 2;3; − 3) . D. ( 4; − 3;3) . Lời giải Chọn B  −1 + 3 + 1 7 + ( −4 ) + 3 −5 + 2 + 6  ; ; Tọa độ trọng tâm G   suy ra G (1; 2;1) . 3 3 3   Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

ẠY

KÈ

Câu 4.

Câu 3.

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực tiểu là yCT = −1 .

A. ( −1;0 ) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1;1) . Lời giải

D. (1; + ∞ ) .

Chọn B Xét đáp án A, trên khoảng ( −1;0 ) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Xét đáp án B, trên khoảng ( 0;1) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn. Xét đáp án C, trên khoảng ( −1;1) đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Xét đáp án D, trên khoảng (1; + ∞ ) đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

 100m3  Với m , n là hai số thực dương tuỳ ý, log   bằng 2  n  A. 2 + 3log m − 2log n . B. 2 + 3log m + 2log n . 1 1 1 C. −2 − 3log m + 2 log n . D. + log m − log n . 2 3 2 Lời giải Chọn A  100m3  3 2 Ta có log   = log100 + log m + log n = 2 + 3log m + 2 log n = 2 + 3log m + 2 log n . 2  n  1

Câu 6.

Cho

∫

f ( x ) dx = −2 và

A. −12 .

FF IC IA L

Câu 5.

∫ g ( x ) dx = 7 , khi đó ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx bằng B. 25 .

C. −25 . Lời giải

D. 17 .

Chọn C 1

∫  2 f ( x ) − 3g ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 2. ( −2 ) − 3.7 = −25 .

Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 4π a 2 A. . B. 4π a 2 . 3

D. π a 2 .

C. 2π a 2 .

Lời giải

Chọn B Diện tích mặt cầu S = 4π R 2 R = a ⇒ S = 4π a 2 . Tập nghiệm của phương trình ln(2 x 2 − x + 1) = 0 là  1 1  B. 0 ;  . C.   . A. {0} .  2 2 Lời giải Chọn B Ta có: ln(2 x 2 − x + 1) = 0 ⇔ 2 x 2 − x + 1 = e0 ⇔ 2 x 2 − x = 0  1 Vậy, phương trình có tập nghiệm: S = 0 ;  .  2

D. ∅ .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oxy ) và đi qua điểm A(1;1;1) có phương trình là A. y − 1 = 0 . B. x + y + z − 1 = 0 . C. x − 1 = 0 . D. z − 1 = 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oxy ) và đi qua A (1;1;1) nhận k = ( 0;0;1) làm vectơ pháp

ẠY

KÈ

Câu 9.

Câu 8.

Câu 7.

−5 Ta có:

tuyến nên có phương trình là y − 1 = 0 . Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x + 2 sin x .

∫ (e C. ∫ ( e A.

+ 2 sin x )dx = e x − cos 2 x + C .

+ 2 sin x )dx = e x − 2 cos x + C .

∫ (e D. ∫ ( e B.

+ 2 sin x )dx = e x + sin 2 x + C .

+ 2 sin x )dx = e x + 2 cos x + C .

Lời giải Chọn C Ta có : ∫ f ( x )dx = ∫ ( e x + 2 sin x )dx = e x − 2 cos x + C . Trang 9

x −1 y − 2 z + 3 = = không đi qua điểm nào dưới đây? 1 −3 5 B. M (2; −1; 2) . C. P(0;2; −8) . D. N (0;5; −8) . Lời giải

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q(1; 2; −3) .

FF IC IA L

Chọn C 1 − 1 2 − 2 −3 + 3  = = = 0 ⇒ Q∈d . 1 5 −3 2 − 1 −1 − 2 2 + 3  = = =1⇒ M ∈ d . 1 5 −3 0 − 1 2 − 2 −8 + 3  = ≠ ⇒ P∉d . 1 5 −3 Câu 12. Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A. P10 . B. C101 . C. A101 . D. C1010 . Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử. Suy ra số cách sắp xếp là P10 . B. 4 800 399 .

C. 4 399 080 . Lời giải

D. 8 154 741 .

A. 4 080 399 .

Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng

B. z = 0 .

A. z = 2i .

Chọn A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có: n ( u1 + un ) n ( n − 1) Sn = d = 2019.3 + 2019.2018 = 4 080 399 . = nu1 + 2 2 Câu 14. Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

C. z = 2 . Lời giải

D. z = 2 + 2i .

ẠY

KÈ

Chọn C Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z = 2 . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

Trang 10

B. y =

2x +1 . x −1

C. y = x 3 − 2 x + 3 . Lời giải

D. y =

x +1 x−2

Chọn B Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức nên loại A và C. Đồ thi có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 , ta chọn đáp án B.

FF IC IA L

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;4] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

B. 1.

C. 2 . Lời giải

Chọn C Từ đồ thị ta thấy M = 3, m = −1 nên M + m = 2 .

A. 2 .

Bảng xét dấu f ′ ( x ) :

x = 2 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x = −2 f ′ ( x ) không xác định tại x = 0 .

Chọn A

B. 3 .

x2 − 4 , ∀x ≠ 0 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3x 2 C. 5 . D. 1. Lời giải

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) =

D. 5 .

M + m bằng A. 0 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1;4] . Giá trị của

ẠY

KÈ

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 z = 6 − 4i với i là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số phức z . A. −4 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn B Đặt z = a + bi, a , b ∈ ℝ ⇒ z = a − bi 3a = 6 a = 2 Ta có z + 2 z = 6 − 4i ⇔ ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 6 − 4i ⇔ 3a − bi = 6 − 4i ⇔  . ⇔ −b = −4 b = 4 Vậy phần ảo của số phức z bằng 4. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) . 2

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 . Lời giải

A. ( x –2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 . C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3 .

Trang 11

Chọn A Ta có: d ( A, ( P)) = R = 2 . 2

Phương trình mặt cầu là: ( x –2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

Câu 20. Đặt a = log 3 15 , khi đó log 25 27 bằng A.

3 ( a − 1) . 2

3 . 2 ( a − 1)

2 . 3 ( a − 1)

2 ( a − 1) . 3

Lời giải

FF IC IA L

Chọn B

3 3 1 3 = Ta có: log 25 27 = log 5 3 = . . 2 2 log3 5 2 ( a − 1) Vì a = log 3 15 = log 3 ( 3.5 ) = 1 + log 3 5 ⇒ log 3 5 = a − 1 .

Câu 21. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 9 = 0 . Giá trị của z1 + z2 + z1 − z2 bằng A. 2 + 4 2 .

B. 2 + 4i 2 .

C. 6 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A Phương trình có ∆ = −8 < 0 , nên phương trình có 2 nghiệm phức là z1 = 1 + 2i 2 ; z2 = 1 − 2i 2 . Ta có z1 + z2 = 2 , z1 − z2 = 4i 2 Do đó z1 + z2 + z1 − z2 = 2 + 4 2 .

4 21 . 21

Lời giải

21 . 21

3 21 . 21

Chọn A

2 21 . 21

gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Tính khoảng cách từ

x y z + + = 1 ⇔ 4x + 2 y + z − 4 = 0 1 2 4 4.0 + 2.0 + 1.0 − 4 4 21 . d ( O ; ( ABC ) ) = = 21 4 2 + 22 + 12 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình: log 0,4 (5 x + 2) > log 0,4 ( 3 x + 6 ) là:

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) :

KÈ

A. ( −∞; 2 ) .

( 0; 2 ) .

 2  C.  − ; 2  .  5  Lời giải

( 2; +∞ ) .

Chọn C

ẠY

2 Điều kiện: x > − . 5 log 0,4 (5 x + 2) > log 0,4 ( 3 x + 6 ) ⇔ 5 x + 2 < 3x + 6. ⇔ 2 x < 4 ⇔ x < 2.

 2  Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:  − ; 2  .  5  Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 12

∫ (x

−3 0

∫ (−x

+ 3 x ) dx . 2

∫ (−x −3 0

− 5 x + 2 ) dx .

−3

∫ (x

−3

Lời giải

2 ∫ ( x − 1) − ( x + 4 x − 1) dx =

∫ (−x

−3

− 3 x ) dx .

+ 5 x − 2 ) dx .

Chọn B Ta thấy: ∀x ∈ [ −3; 0] : x − 1 ≥ x 2 + 4 x − 1 nên

FF IC IA L

− 3 x ) dx .

A. a 10 .

Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng π a 3 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng B. a 2 .

D. 2a 2 .

Chọn A

C. 2a . Lời giải

3V 3π a 3 = = 3a . π r 2 π a2

Chiều cao của khối nón: h =

Độ dài đường sinh của khối nón là: l =

( 3a )

+ a 2 = a 10 .

KÈ

Câu 26. Cho hàmsố y = f ( x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 10 f ( x)

+∞ 7

8 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 . Lời giải Chọn D lim y = 7 nênđường thẳng y = 7 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

ẠY

D. 2 .

x →+∞

lim y = 1 nênđường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →−∞

lim y = 10 và lim+ y = 8 nênđường thẳng x = −2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →−2−

x →−2

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2. Chọn đáp án D. Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. SB = 2a ; Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

4 2a 3 . 3

a3 . 3

2a 3 . 3

3a 3 . 3

Lời giải Chọn D

A D a C

 SA ⊥ ( ABCD )  . Theo giả thiết ta có  AB = a  SB = 2a 

− a2 = a 3 .

− 1) ln 2

x3 − x

( 3x f ′( x) =

ln 2 . x3 − x

A. f ′ ( x ) =

1 1 3a 3 Vậy VSABCD = SA.S ABCD = a 3.a 2 = . 3 3 3 Câu 28. Hàm số f ( x ) = log 2 ( x 3 − x ) có đạo hàm

( 2a )

Do đó: S ABCD = a 2 .

SA = SB 2 − AB 2 =

FF IC IA L

1 . ( x − x ) ln 2

D. f ′ ( x ) =

3x 2 − 1 . ( x3 − x ) ln 2

Lời giải

Chọn D

B. f ′ ( x ) =

KÈ

u′ ( x ) Áp dụng công thức ( log a u ( x ) )′ = . u ( x ) ln a

Vậ y f ′ ( x ) =

− x )′

− x ) ln 2

3x 2 − 1 . ( x3 − x ) ln 2

ẠY

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 4 = 0 A. 4 .

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

D. 1.

Chọn C Ta có: 2 f ( x ) − 4 = 0 ⇔ f ( x ) = 2 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 2 . Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2 tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình 2 f ( x ) − 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

( ABCD )

bằng?

A. 90° .

B. 30° .

C. 60° . Lời giải

Chọn A S

FF IC IA L

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình thoi, SA = SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và D. 45° .

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD .  AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( SBD ) . Ta có   AC ⊥ SO

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 90° .

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 4 ( 9 − 4 x ) = 1 − x bằng: C. 4 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B Điều kiện 9 − 4 x > 0

B. 1.

A. 2 .

KÈ

 x 9 + 65  9 + 65 4 =  x = log 4 4 x 2x x 2 2 log 4 ( 9 − 4 x ) = 1 − x ⇔ 9 − 4 = x ⇔ 4 − 9.4 + 4 = 0 ⇔  ⇔ 4  x 9 − 65  9 − 65 4 =  x = log 4  2  2 9 + 65 9 − 65 Tổng tất cả các nghiệm log 4 + log 4 =1. 2 2 Câu 32. Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón ( H1 ) , ( H 2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính

ẠY

1 1 đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 = r2 , h1 = h2 (hình vẽ). 2 2

Trang 15

Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là 100 cm3 . Thể tích của khối ( H1 ) bằng

100 3 cm . 3

B. 25cm 3 .

C. Lời giải

100 3 cm . 9

D. 50 cm 3 .

Chọn C

1 1 Thể tích toàn bộ khối đồ chơi là V = V( H1 ) + V( H 2 ) = π .r12 .h1 + π .r2 2 .h2 3 3 1 1 100 2 2 cm3 . = π . ( r1 ) . ( h1 ) + π . ( 2r1 ) . ( 2h1 ) = 9.V( H1 ) = 100 cm3 ⇒ V( H1 ) = 3 3 9 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 (1 + 3ln x ) là: A.

2 x3 + x 3 ln x + C . 3

B. x3 ln x .

)

(

)

FF IC IA L

(

C. x3 ln x + C . Lời giải

Chọn C

D. x3 + x3 ln x + C .

a 3 . 2

a 2 . 3

3  du = dx  u = 1 + 3ln x  x  ⇒ Đặt  2 3  dv = x dx v = x  3 3 x x3 x3 2 f x d x = 1 + 3ln x − x d x = 1 + 3ln x − + C = x3 ln x + C. ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ 3 3 3 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, ADC = 30° , AB = a , AD = 2a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

Lời giải

a . 2

Chọn C

a 2 . 2

KÈ

H A

ẠY

Ta có AB // CD ⇒ AB // ( SCD ) , suy ra d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) . Trong mặt phẳng ( ABCD ) , kẻ AK ⊥ CD tại K khi đó tam giác AKD vuông tại K và có ADK = 30° ⇒ AK = a . Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH ⊥ SK tại H ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH . Do SA = AK = a nên tam giác SAK vuông cân tại A suy ra AH = Vậy d ( B, ( SCD ) ) =

Trang 16

a 2 . 2

1 a 2 . SK = 2 2

x = 1− t  Câu 35. Cho ( d ) :  y = 2 + 2t và ( P) : x − y + z − 1 = 0 . Đường thẳng d ′ là hình chiếu vuông góc của d trên  z = −1 − t 

mặt phẳng ( P ) có phương trình: x = 1+ t  A.  y = −1 − 2t . z = 1+ t 

x = t  B.  y = −3 + 2t .  z = −2 − t 

x = t  C.  y = −3 + 2t .  z = −2 + t 

FF IC IA L

Lời giải

x = 1− t  D.  y = −2 + 2t . z = 2 + t 

Chọn C

ud = (−1;2; −1) + Véc tơ chỉ phương của d và véc tơ pháp tuyến của ( P ) là  . n( P ) = (1; −1;1)

+ Gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với ( P ) . Khi đó ( Q ) có vectơ pháp tuyến n(Q ) = ud , n( P )  = (1; 0; −1) .   + Đường thẳng d ’ là giao tuyến của hai mp ( P ) và ( Q ) nên có vecto chỉ phương là u d ' =  nP , nQ  = (1; 2;1) đối chiếu với đáp án chọn C. Câu 36. Cho hàm số y = − x3 + x 2 + ( 4m + 9 ) x − 5 (1) với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

D. 6 .

m lớn hơn −10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) ? A. 7 . B. 4 . C. 8 . Lời giải Chọn A Ta có: y ′ = −3 x 2 + 2 x + 4 m + 9 . Hàm số (1) nghịch biến trên ( −∞;0 ) khi y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞;0 )

⇔ −3x 2 + 2 x + 4m + 9 ≤ 0 , ∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ 4m ≤ 3x 2 − 2 x − 9 , ∀x ∈ ( −∞;0 )

Xét g ( x ) = 3x 2 − 2 x − 9, x ∈ ( −∞;0 ) . Do g ' ( x ) = −6 x − 2 < 0, ∀x ∈ ( −∞;0 ) nên g ( x ) > g ( 0 ) = −9, ∀x ∈ ( −∞;0 )

KÈ

9 (*) ⇔ 4m ≤ −9 ⇔ m ≤ − . 4 Vậy các giá trị m thỏa mãn đề bài là: −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3.

(

)

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 + i ) z − 2 − i = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

w = 2 z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( a; b ) và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng

ẠY

A. 17 .

B. −17 .

C. 100 . Lời giải

D. −100 .

Chọn C Giả sử z = a + bi ( a; b ∈ ℝ ) và w = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) .

( z − 2 + i ) ( z − 2 − i ) = 25 ⇔  a − 2 + ( b + 1) i   a − 2 − ( b + 1) i  = 25 2 2 ⇔ ( a − 2 ) + ( b + 1) = 25 (1) Theo giả thiết: w = 2 z − 2 + 3i ⇔ x + yi = 2 ( a − bi ) − 2 + 3i ⇔ x + yi = 2a − 2 + ( 3 − 2b ) i .

Trang 17

x+2   a = 2  x = 2a − 2 ⇒ ⇔ ( 2) .  y = 3 − 2b b = 3 − y  2 2

2 2  x+2   3− y  Thay ( 2 ) vào (1) ta được:  − 2 +  + 1 = 25 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 100 .  2   2  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I ( 2;5) và bán kính R = 10 .

bằng A. 10 .

B. −10 .

FF IC IA L

Vậy a.b.c = 100 . 3 6 x2 + x − 2 3 5 dx = 2 ln a + ln b + ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 2a − 3b + 5c Câu 38. Cho ∫ 2 2 2 2 x ( x − 1) C. 8 . Lời giải

D. 9 .

KÈ

Chọn D Ta có A B C 6 x2 + x − 2 = + + ⇒ 6 x 2 + x − 2 ≡ A ( x 2 − 1) + Bx ( x − 1) + Cx ( x + 1) x ( x − 1)( x + 1) x x + 1 x − 1 Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được  A = 2 A+ B + C = 6  3 3 2 3 6 x2 + x − 2 3 5    − B + C = 1 ⇔ B = ⇒ d x = +  +  dx   ∫ ∫ 2 x ( x − 1)( x + 1) x 2 ( x + 1) 2 ( x − 1)  2 2  − A = −2   5  C = 2 3 3 2  3 5 3 5   Khi đó ta có: ∫  + +  dx =  2 ln x + ln x + 1 + ln x − 1  x 2 ( x + 1) 2 ( x − 1)  2 2  2 2 3 3 4 5 = 2ln + ln + ln 2 2 2 3 2 3 4 ⇒ a = , b = , c = 2 ⇒ 2a − 3b + 5c = 9 . 2 3 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

ẠY

Bất phương trình f ( x ) >e− x + m đúng với mọi x ∈ ( −3;3) khi và chỉ khi

A. m ≤ f ( −3) − e3 .

B. m < f ( 3) −

1 . e3

C. m ≤ f ( 3) −

1 . e3

D. m < f ( −3) − e3 .

Lời giải Chọn A Ta có: f ( x) > e− x + m , ∀x ∈ ( −3;3) ⇔ f ( x) − e− x > m ∀x ∈ ( −3;3) (*) .

Xét hàm số g ( x ) = f ( x) − e − x Ta có: g ′( x) = f ′( x) + e − x . Ta thấy với ∀x ∈ ( −3;3) thì f ′( x) > 0 , e − x > 0 nên g ′( x) = f ′( x) + e − x > 0 , ∀x ∈ ( −3;3) . Bảng biến thiên

FF IC IA L

Từ bảng biến thiên ta có m ≤ g (−3) ⇔ m ≤ f (−3) − e3 . Câu 40. Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có 5 ghế. Thầy giáo có 2 loại đề, gồm 5 đề chẵn và 5 đề lẻ. Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề. 8 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 126 63 252 15120 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là Ω = 10! .

A Ω

5!.5!.25 8 . = 10! 63

Vậ y P ( A ) =

Gọi A là biến cố mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề. Ta có: Xếp 5 đề lẻ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. Xếp 5 đề chẵn vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. Ở các cặp đề trên, dưới có thể đổi đề cho nhau nên có 2 5 cách. Suy ra A = 5!.5!.25 .

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 và ba điểm A (1; 2;1) , B ( 0;1; 2 ) và C ( 0;0;3) . Điểm M ( x ; y ; z ) thuộc mặt phẳng (α ) sao cho MA + 3MB + 4 MC đạt giá trị nhỏ

nhất. Tính giá trị biểu thức P = x + y + z . 1 A. 3 . B. − . 3

Lời giải

5 . 3

D. 4 .

Chọn D

ẠY

KÈ

(1 − xI ) + 3(0 − xI ) + 4(0 − xI ) = 0  Gọi I là điểm thỏa mãn IA + 3IB + 4 IC = 0 ⇔ (2 − yI ) + 3(1 − yI ) + 4(0 − yI ) = 0 (1 − z ) + 3(2 − z ) + 4(3 − z ) = 0 I I I  1   xI = 8 1 − 8 xI = 0  5    1 5 13  ⇔ 5 − 8 yI = 0 ⇔  yI = ⇔ I  ; ; . 8 8 8 8  13 − 8 z = 0  I  13   zI = 8  Khi đó MA + 3MB + 4 MC = 8MI + IA + 3IB + 4 IC = 8MI = 8.MI . Vậy MA + 3MB + 4 MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài MI nhỏ nhất hay M là hình

2 chiếu của I lên mặt phẳng (α ) . Vậy M  3 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 1 − 3i

A. 1.

B. 2 .

;

2 7 3 7 13  ;  hay P = + + = 4 . 3 6 6 6 6 2

= 3 2 và ( z + 2i ) là số thuần ảo? C. 3 .

D. 4 .

Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , khi đó 2

z + 1 − 3i = 3 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 3) = 18 (1) .

( z + 2i )

=  x + ( y + 2 ) i  = x 2 − ( y + 2 ) + 2 x ( y + 2 ) i .

FF IC IA L

x = y + 2 2 Theo giả thiết ta có x 2 − ( y + 2 ) = 0 ⇔  .  x = − ( y + 2) Trường hợp 1: x = y + 2 thay vào (1) ta được phương trình 2 y 2 = 0 và giải ra nghiệm y = 0 , ta

được 1 số phức z1 = 2 .

Trường hợp 2 : x = − ( y + 2 ) thay vào (1) ta được phương trình 2 y 2 − 4 y − 8 = 0 và giải ra ta được

 z 2 = −3 − 5 + 1 + 5 i  .  z = −3 + 5 + 1 − 5 i  3 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

( (

) )

 y = 1+ 5 , ta được 2 số phức   y = 1 − 5

thực của tham số m để phương trình f ( x 4 − 2 x 2 + 1) = m có nghiệm là

−2

A. [ −4; + ∞ ) .

B. ( −4 ;1) .

C. [ 0;1] . Lời giải

D. [0; + ∞ ) .

Chọn A

−4

Đặt t = x 4 − 2 x 2 + 1 = ( x 2 − 1) . Với x ∈ ℝ thì t ∈ [0;+∞) .

Do đó phương trình f ( x 4 − 2 x 2 + 1) = m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f ( t ) = m có

nghiệm thuộc nửa khoảng [0;+∞) . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m ∈ [ −4; + ∞ ) .

ẠY

KÈ

Câu 44. Ông A cần mua nhà ở nhưng số tiền của ông không đủ để mua nhà ở, ông đi vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất ưu đãi là 9% /năm. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn nợ ở mỗi năm là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 10 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi năm ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của năm đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 155,820 triệu đồng. B. 146,947 triệu đồng. C. 166,8 triệu đồng. D. 236,736 triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi năm là m , lãi suất một năm là r . Hết năm thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M + Mr = M (1 + r ) . Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho năm thứ hai là M (1 + r ) − m . Do đó hết năm thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 2  M (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r ) − m (1 + r ) . Trang 20

FF IC IA L

Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho năm thứ ba là 2 M (1 + r ) − m (1 + r ) − m . Do đó hết năm thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là  M (1 + r )2 − m (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r )3 − m (1 + r ) 2 − m (1 + r ) − m .   Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau năm thứ n , n ≥ 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là n m (1 + r ) − 1 n n −1 n−2 n  . M (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − ... − m (1 + r ) − m = M (1 + r ) − r Sau năm thứ n trả hết nợ thì ta có n n m (1 + r ) − 1 M (1 + r ) r n   . =0 ⇔m= M (1 + r ) − n r (1 + r ) − 1 Thay số với M = 1.000.000.000 , r = 9% , n = 10 ta được m ≈ 155,820 (triệu đồng).

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng

( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu 2 2 2 ( S ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5) = 36 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết ∆ có một vec-tơ chỉ phương u = ( 2018; y0 ; z0 ) . Tính B. T = −2018 .

D. T = 1009 .

Chọn C

C. T = 2018 . Lời giải

T = z 0 − y0 . A. T = 0 .

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 2;5) và bán kính R = 6 .

IE = 12 + 12 + 22 = 6 < R ⇒ điểm E nằm trong mặt cầu ( S ) .

KÈ

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P ) , A và B là hai giao điểm của ∆ với ( S ) .

ẠY

Khi đó, AB nhỏ nhất ⇔ AB ⊥ HE , mà AB ⊥ IH nên AB ⊥ ( HIE ) ⇒ AB ⊥ IE . Suy ra: u∆ =  nP ; EI  = ( 5; −5;0 ) . Suy ra u = ( 2018; −2018;0 ) , do đó T = z0 − y0 = 2018. Câu 46. Thầy Hoàng Văn Hoan dự định xây một bể bơi hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé và có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 128 m 2 . Mỗi khối nước đổ vào bể có giá là 8500 đồng/ 1m 3 . Biết bể bơi sâu 2 m . Hỏi thầy Hoan cần bao nhiêu tiền để đổ nước vào 80% bể? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 1 126 000 đồng. B. 1 367 000 đồng. C. 1 224 000 đồng. D. 1 046 000 đồng. Lời giải Chọn B x2 y 2 Giả sử elip có phương trình 2 + 2 = 1 , với a > b > 0 . a b Từ giả thiết ta có a = 2b và 2a.2b = 128 ⇔ b = 4 ⇒ a = 8 Trang 21

Vậy phương trình của elip là

x2 y2 + =1 64 16 8

1 64 − x 2 dx = ∫ 64 − x 2 dx = 32π 2 −8 −8

Khi đó diện tích đáy của bể bơi là S = 2 ∫

FF IC IA L

Thể tích của bể bơi là V = 2 ⋅ 32π = 64π ⇒ 80% ⋅ V = 51, 2π m 3 Khi đó số tiền là T = 51, 2π ⋅ 8500 ≃ 1.367.000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA′ và điểm N thuộc cạnh BB′ sao cho B 'N = 2 BN .Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C ′N cắt đường thẳng CB tại Q . Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ 11 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 18 9 9 3 Lời giải Chọn D

KÈ

VABC . INC ' 1  AI BN CC ′  1  1 1  11 =  + +  =  + + 1 = CC C ′  3  2 3  18 VABC . A′B′C ′ 3  AA′ BB′ C 11 11 ⇒ VABC. INC ' = V = 18 3 S ∆CPQ CP CQ 3 . = = 2. = 3 ⇒ S ∆CPQ = 3S ∆CAB S ∆CAB CA CB 2 1 ⇒ VC′CPQ = 3VC ' ABC = 3. VABC . A′B′C′ = 6 3 7 ⇒ VAIPBNQ = VC′PQ − VABCINC ' = . 3 Câu 48. Cho hàm số ݂ሺ‫ݔ‬ሻ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

ẠY

1 Đặt g ( x ) = f ( x + 2 ) + x3 − 2 x 2 + 3x + 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . B. Hàm số y = g ( x ) có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) . D. g ( 5 ) > g ( 6 ) và g ( 0 ) > g (1) . Lời giải Chọn A Ta có y′ = f ′ ( x + 2 ) + x 2 − 4 x + 3

f ′ ( x + 2 ) = 0 ⇔ x ∈ {−1;1;3}

(kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 .

FF IC IA L

x2 − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 . Ta có bảng xét dấu:

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị c ủa tham số 9 2 5 3 2 4 y = x + ( 3m − m ) x + ( m − 3m + 2m ) x + 2019 đồng biến trên ℝ ? A. 3 .

B. 2 .

C. 4 . Lời giải

để

hàm

số

D. 1.

Chọn A Ta có y′ = 9 x8 + 5 ( 3m 2 − m ) x 4 + 4 ( m3 − 3m 2 + 2m ) x3 .

y′ = x3 9 x5 + 5 ( 3m 2 − m ) x + 4 ( m3 − 3m 2 + 2m )  = x3 .g ( x ) với g ( x ) = 9 x 5 + 5 ( 3m 2 − m ) x + 4 ( m3 − 3m 2 + 2m ) .

m ≠ 0  Nếu g ( 0 ) ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 . Thì y ′ sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 , do đó hàm số sẽ không đồng m ≠ 1  biến trên ℝ . Do đó để hàm số đồng biến trên ℝ thì một điều kiện cần m = 0 2 là g ( 0 ) = 0 ⇔ m ( m − 3m + 2 ) = 0 ⇔  m = 1 .  m = 2 Thử lại : + Với m = 0 có y′ = 9 x8 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .

+ Với m = 1 có y′ = x 4 ( 9 x 4 + 10 ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . + Với m = 2 có y′ = x 4 ( 9 x 4 + 50 ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .

KÈ

m = 0 Vậy với  m = 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .  m = 1 f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r Câu 50. Cho hàm số

g ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ,

y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ

ẠY

( m, n, p, q, r , a, b, c, d ∈ ℝ ) và f ( 0 ) = g ( 0 ) . Hàm số

và

bên dưới

Trang 23

A. 4 .

B. 2 .

C. 1. Lời giải

FF IC IA L

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử là?

D. 3 .

Chọn B Dựa vào đồ thị ta có phương trình f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên m ≠ 0.

Ta có g ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c và f ′ ( x ) = 4mx3 + 3nx 2 + 2 px + q

Lại có f ′ ( x ) và g ′ ( x ) giao nhau tại 3 điểm nên ta có phương trình f ′ ( x ) = g ′ ( x ) có 3 nghiệm Dựa vào đồ thị ta có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4m ( x + 1)( x − 1)( x − 2 ) = 4m ( x 3 − 2 x 2 − x + 2 )

−8 m , p − b = −2m , q − c = 8m 3

f ( 0) = g ( 0) ⇔ r = d

Đồng nhất hệ số ta có n − a =

Mà ta lại có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4mx3 + 3 ( n − a ) x 2 + 2 ( p − b ) x + q − c

Vậy f ( x ) = g ( x ) ⇔ mx 4 + ( n − a ) x3 + ( p − b ) x 2 + ( q − c ) x + r − d = 0

ẠY

KÈ

8 8 ⇔ mx 4 − mx3 − 2mx 2 + 8mx = 0 ⇔ x 4 − x3 − 2 x 2 + 8 x = 0 . Phương trình có 2 nghiệm. 3 3 ------------- HẾT -------------

Trang 24

ĐỀ THI THỬ THPTQGSỐ 8 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

2 2 3 a . 3

2 3 3 a . 3

Hàm số đạt cực đại tại? A. x = 4 . C. x = −1 . D. x = 3 . B. x = −2 . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3;9;2 ) và B (1; − 3;6 ) . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. ( 4; − 13;6 ) . B. ( −3;12; − 4 ) . C. ( −1;3; 4 ) . D. ( 3;6;8 ) .  −3 + 1 9 + ( −3) 2 + 6  Với A ( −3;9; 2 ) và B ( 0; − 3;6 ) thì tọa độ điểm M  ; ;  suy ra M ( −1;3;4 ) 2 2   2 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4.

Câu 3.

FF IC IA L

Câu 2.

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh 2a bằng 3 3 . B. a3 . A. a3 4 12 Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

ĐỀ. Câu 1.

A. 2 log a + 4 log b . 1

B. (1;3) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Cho

B. 2log a + 4log b .

C. 2log a + 4log b .

D. 2 log a + 4log b .

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = 12 và

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó

∫ f ( x ) dx bằng

A. −2 . B. 12 . C. 22 . D. 2 . Một khối cầu có thể tích bằng 4π . Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng. A. V = 108π . C. V = 36π . D. V = 64π . B. V = 12π .

ẠY

Câu 6.

Với a , b là hai số thực tuỳ ý, log ( a 2b 4 ) bằng

KÈ

Câu 5.

A. ( −∞ ;0 ) .

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Phương trình 4 x −2 x −1 = 0.125 có bao nhiêu nghiệm ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oyz ) và đi qua điểm A( −1; −1; −1) có phương trình là A. y − 1 = 0 . B. x + y + z − 1 = 0 . C. x + 1 = 0 . D. z − 1 = 0.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x + 1 là

A. C.

∫ f ( x)dx = 3

ln x + x + C .

∫ f ( x)dx = ln 3 + C .

3x f ( x)dx = + x+C . ln 3

∫

∫ f ( x)dx = 3

+ x+C .

Tính T = 2m + n . B. T = −7 . C. T = 7 . A. T = 6 . Câu 12. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ? A. 21 . B. 2520 . C. 5040 . Câu 13. Cho dãy số ( un ) với un = 2n + 1số hạng thứ 2019 của dãy là

FF IC IA L

 x = 1 + 2t  Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 2 − 3t , t ∈ ℝ đi qua điểm Q (1; m ; n ) . z = 3 − t 

D. T = −1 .

D. 120 .

B. 4390 . C. 4930 . D. 4093 . A. 4039 . Câu 14. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng

D. z = 1 + i .

B. z = 3 + 2i . C. z = 1 . A. z = 2 + i . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

KÈ

x −1 . C. y = x3 − 3x + 5 . D. y = − x3 + 3x 2 + 1 . x+2 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3;1] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

ẠY

A. y = − x 4 + x 2 − 1 .

Trang 2

B. y =

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;1] . Giá trị của 2 M − m bằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 . x 2 Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = e ( x − 1) ( x + 1)( 2 − x ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của

FF IC IA L

hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 18. Cho hai số phức z = x + ( 2 x − 1) i và z′ = ( 2 y + 1) − 3 yi với x, y ∈ ℝ , i là đơn vị ảo. Tìm x và y biết z − z ′ = 3 + 2i . −18 −5 −18 5 2 18 −5 A. x = ; y= . B. x = ; y= . C. x = 1; y = . D. x = ; y = . 7 7 7 7 3 7 7 Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) . Mặt cầu ( S ) đường kính AB có phương trình là 2 2 2 A. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . 2

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 .

Câu 20. Đặt a = log3 2 , khi đó elog32 81 bằng

B. e 5 a . C. e 4 a . D. e 5 . A. e 4 . Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z 2 − 8 z + 5 = 0 . Tính S = z1 + z2 + z1 z2 . 13 3 . D. S = − . 5 5 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 5 x + 5 y − 5 z − 1 = 0 và ( Q ) : x + y − z + 1 = 0 .

B. S = 15 .

C. S =

A. S = 3 .

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

2 2 2 3 . B. . C. . 15 5 15 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x +1 + 6 x + 2 ≤ 3x + 2 + 6 x +1 là:

2 3 . 5

1  D.  −∞;  . 10   Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

B. ( − log 2 5; 0 ) .

C. [ − log 2 5; +∞ ) .

ẠY

KÈ

A. ( −∞; − log 2 5] .

∫ ( −2 x

−

∫ ( 2x −

+ 3 x 2 − 1) dx .

1 2

∫ ( 2x

− x 2 + 2 x − 3 ) dx .

1 2 1

−

− 3 x 2 + 1) dx .

∫ ( −2 x −

+ x 2 − 2 x + 3 ) dx .

1 2

Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng 3π a3 và đường cao bằng a 3 . Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng A. a 6 . B. 2a . C. a 2 . D. a . Trang 3

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

ln10 . x 2 − 3x x 2 − 3x C. f ′ ( x ) = . 2x − 3

FF IC IA L

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng: 2 2a 3 2a 3 2a 3 2 6a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 12 9 Câu 28. Hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 3 x ) có đạo hàm

1 . x − 3x 2x − 3 . D. f ′ ( x ) = 2 ( x − 3x )

A. f ′ ( x ) =

B. f ′ ( x ) =

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt. A. m ∈ ( −∞; −1] . B. m ∈ ( −1;3) . C. m ∈ [ −1;3] . D. m∈ ( −1;3] .

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) bằng?

B. 90° . C. 60° . A. 30° . −x Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 7 ( 6 + 7 ) = x + 1 bằng:

D. 45° .

B. 3 . C. 0 . D. 1. A. 2 . Câu 32. Một khối đồ chơi gồm một hình cầu ( H1 ) bán kính R và một hình nón ( H 2 ) xếp chồng lên nhau,

ẠY

KÈ

1 3 lần lượt có bán kính đáy và đường sinh là r , l thỏa mãn r = l và l = R. (hình vẽ). 2 2

Biết tổng diện tích mặt cầu ( H1 ) và diện tích toàn phần của hình nón ( H 2 ) là 91cm3 . Tính diện tích của khối cầu ( H1 ) .

A. 16cm3 . Trang 4

104 3 cm . 5

C. 64cm3 .

26 3 cm . 5

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = (1 + 2 x ) 1 + ln ( x + 1)  là: x2 3x 2 + ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . + ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . B. x + 2 2 2 3x 2 x − ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . C. x + − ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . D. x + 2 2 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đđáy là hình bình hành, AB = a , AD = a 3 , AC = 2a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng A. x +

Câu 35. Trong

B. a 2 . không

gian

a 84 . 7 điểm A ( –1;3; –2 ) , C.

Oxyz

cho

hai

a 2 . 2 B ( –3;7; –18)

FF IC IA L

A. a 3 .

và

mặt

Phương trình đường thẳng d ′ là hình chiếu vuông góc của c phẳng ( P ) : 2 x – y + z + 1 = 0 . Ph AB lên mp ( P ) là x = 1+ t  B.  y = 3 .  z = 1 − 2t 

x = 1+ t  C.  y = 2 .  z = −1 − 2t 

x = 1+ t  A.  y = 2 + 3t .  z = −1 − 2t 

Câu 36. Tìm m để hàm số y = x 2 ( m − x ) − 2018 (1) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) B. m ∈ [0; +∞) .

C. m ∈ [ − 3; +∞) .

A. m ∈ [3;+∞) .

x = 1+ t  D.  y = 4 − 2t .  z = 1 − 2t 

D. m ∈ (−∞; −1] .

ễn các số s phức w = z + 2i Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn z − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đóó tiế tiếp xúc với đường tròn nào trong các đường tròn sau? 4 2 2 2 2 A. ( x + 3) + ( y + 1) = . B. ( x − 3 ) + ( y − 1) = 4 . 5 8 2 2 2 2 C. ( x + 3) + ( y + 1) = 2 . D. ( x − 3) + ( y − 1) = . 5 4 1 1 a 1 Câu 38. Cho ∫ 2 dx = ln − , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a + b − c bằng x ( x + 2) 4 b c 3 D. 9 .

KÈ

A. 7 . B. −5 . C. 14 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f ( x ) < m − e− x đúng với mọi x ∈ ( −2;2 ) khi và chỉ khi

1 1 . B. m > f ( −2 ) +e2 . C. m > f ( 2 ) + 2 . D. m ≥ f ( −2 ) +e2 . 2 e e ch số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đề đều chữ số đứng giữa là Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ bằng nhau và bằng 5. A. 120 . B. 20 . C. 144 . D. 24 . x = 1 + 2 t   Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t và hai điểm A ( 1;0; − 1) , B ( 2;1;1) . Tìm Câu 41. Trong không gian z = t 

ẠY

A. m ≥ f ( 2 ) +

điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA + MB nhỏ nhất. 3 1  5 1 1 A. M (1;1;0 ) . B. M  ; ;0  . C. M  ; ;  . 2 2  2 2 2

5 2 1 D. M  ; ;  .  3 3 3

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z − ( 2 m − 1) − i = 10 và z − 1 + i = z − 2 + 3i . A. 40 . B. 41 . C. 165 . D. 164 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ \ {1} và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

2 1 O 1

A. (1; + ∞ ) .

B. [ 0; +∞ ) .

C. ( 0;1) .

FF IC IA L

giá trị thực của tham số m để phương trình f ( log 2 x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (1;+ ∞ ) là y

D. ℝ \ {1} .

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 12 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà ông A cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay? (tháng cuối cùng có thể trả số nợ không quá 12 triệu đồng) A. 55 tháng. B. 54 triệu đồng. C. 56 triệu đồng. D. không bao giờ trả hết nợ. 1 3  Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8. Đường thẳng 2 2   d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B. . Tính diện tích lớn nhất

ẠY

KÈ

S của tam giác OAB. A. S = 7 . B. S = 4 . C. S = 2 7 . D. S = 2 2 . Câu 46. Lương giáo viên thấp nên thầy Hoan chăn nuôi thêm 2 con bò. Do diện tích đất của nhà thầy hẹp nên thầy xây chuồng bò như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2 con bò. Biết ABCD là hình vuông cạnh 4m và I là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là trung trực của BC và parabol đi qua hai điểm A, D . Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ 1 m2 . Biết I cách BC một khoảng 5 m , hãy tính số tiền chi phí thầy Hoan bỏ ra để xây dựng chuồng bò (Làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 6333000 đồng. B. 7533000 đồng. C. 6533000 đồng. D. 7333000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Gọi điểm M là trung điểm AA′ và điểm N 1 thuộc cạnh BB′ sao cho BN = BB ' .Đường thẳng C ′M cắt đường thẳng CA tại D , đường thẳng 3 C ′N cắt đường thẳng CB tại E . Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE và khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là 13 7 7 8 . . . A. B. . C. D. 18 18 12 15

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt y = g ( x ) = −2 f ( 2 − x ) + e x A. g ′ (1) = 0 .

− 2 x + 2018

. Khẳng định nào sau đây sai?

B. g ( 7 ) < g ( 8 ) .

C. g ′ ( 3) > 0 .

D. g ( 4 ) > g ( 5) .

FF IC IA L

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = − m 2 x 5 − mx 3 − ( m 2 − m − 20 ) x 2 + 2019 nghịch biến trên R . Tổng giá trị của tất cả các phần

tử thuộc S bằng A. −4 . B. 1. C. −1. D. 5 . Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) . Hàm số f ′ ( x ) có đồ hàm số như sau:

B. 1.

C. 2 . ------------- HẾT -------------

ẠY

KÈ

A. 4 .

Và 2018 f (1) = 2019 f ( 0 ) . Hỏi tập nghiệm của phương trình f ( x ) = f ′ ( x ) có số phần tử là? D. 3 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C D C A C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A D B B D C A C C

11 C 36 A

12 B 37 D

13 A 38 B

14 B 39 D

15 D 40 A

16 D 41 D

17 A 42 B

18 D 43 B

19 B 44 A

20 B 45 A

21 A 46 C

22 D 47 B

23 A 48 D

24 C 49 D

25 A 50 B

Câu 1.

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh 2 a bằng 3 3 A. a3 . B. a3 . 4 12

C. Lời giải

2 2 3 a . 3

Chọn C

Thể tích khối tứ diện đều bằng: V = ( 2a )

2 2 2a 3 = . 12 3

Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

2 3 3 a . 3

B. x = −2 .

C. x = −1 . Lời giải

D. x = 3 .

Hàm số đạt cực đại tại? A. x = 4 .

Câu 2.

FF IC IA L

LỜI GIẢI CHI TIẾT

KÈ

Câu 4.

Câu 3.

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −2 . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3;9; 2 ) và B (1; − 3; 6 ) . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là B. ( −3;12; − 4 ) . C. ( −1;3; 4 ) . D. ( 3;6;8 ) . A. ( 4; − 13;6 ) . Lời giải Chọn C  −3 + 1 9 + ( −3) 2 + 6  Với A ( −3;9; 2 ) và B ( 0; − 3;6 ) thì tọa độ điểm M  ; ;  suy ra M ( −1;3; 4 ) 2 2   2

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? y

ẠY

A. ( −∞ ;0 ) .

B. (1;3) .

C. ( 0; 2 ) . Lời giải

D. ( 0; + ∞ ) .

Chọn C Xét đáp án A, trên khoảng ( −∞ ; 0 ) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Xét đáp án B, trên khoảng (1;3) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại. Xét đáp án C, trên khoảng ( 0; 2 ) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

A. 2 log a + 4 log b .

B. 2log a + 4log b . C. 2log a + 4log b . Lời giải

Chọn D Ta có log ( a 2b 4 ) = log a 2 + log b 4 = 2 log a + 4 log b . 1

Câu 6.

Cho

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = 12 và

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó

∫ f ( x ) dx bằng

A. −2 .

B. 12 .

C. 22 . Lời giải

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx 0

D. 2 .

Chọn C Ta có:

D. 2 log a + 4log b .

FF IC IA L

Câu 5.

Xét đáp án D, trên khoảng ( 0; + ∞ ) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại. Với a , b là hai số thực tuỳ ý, log ( a 2b 4 ) bằng

⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx + 2 ∫ g ( x ) dx = 12 + 2.5 = 22 .

Một khối cầu có thể tích bằng 4π . Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng. B. V = 12π . C. V = 36π . D. V = 64π . A. V = 108π . Lời giải Chọn A 4 3 4  Thể tích khối cầu V = π ( 3R ) = 27.  π R 3  = 27.4π = 108π . 3 3 

Câu 8.

Phương trình 4 x A. 0 .

− 2 x −1

= 0.125 có bao nhiêu nghiệm ? B. 1. C. 2 . Lời giải

Chọn C 2

− 2 x −1

= 0.125 ⇔ 22 x

KÈ

Ta có: 4 x

−4 x−2

 2+ 2 x = 2 = 2 −3 ⇔ 2 x 2 − 4 x + 1 = 0 ⇔   2− 2 x = 2 

Vậy, phương trình có hai nghiệm. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oyz ) và đi qua điểm A( −1; −1; −1) có phương trình là A. y − 1 = 0 . B. x + y + z − 1 = 0 . C. x + 1 = 0 . D. z − 1 = 0. Lời giải Chọn C Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oxy ) và đi qua A ( −1; −1; −1) nhận i = (1;0;0 ) làm vectơ

ẠY

Câu 9.

D. 3 .

Câu 7.

pháp tuyến nên có phương trình là x + 1 = 0 . Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x + 1 là

∫

f ( x )dx = 3 x ln x + x + C .

∫

f ( x)dx =

3x + x+C . ln 3 Trang 9

∫

3x f ( x)dx = +C . ln 3

∫ f ( x)dx = 3

+ x+C .

Lời giải

Chọn B

3x + x+C . ∫ ln 3  x = 1 + 2t  Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 2 − 3t , t ∈ ℝ đi qua điểm Q (1; m ; n ) . z = 3 − t  Tính T = 2 m + n . A. T = 6 . B. T = −7 . C. T = 7 . D. T = −1 . Lời giải Chọn C 1 = 1 + 2t t = 0   Ta có  m = 2 − 3t ⇒  m = 2 . n = 3 − t n = 3   Vậy T = 2m + n = 2.2 + 3 = 7 . Câu 12. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ? A. 21 . B. 2520 . C. 5040 . D. 120 . Lời giải Chọn B 7! = 2520 . Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 : A75 = ( 7 − 5)!

f ( x)dx = ∫ ( 3x + 1)dx =

FF IC IA L

Ta có :

Câu 13. Cho dãy số ( un ) với un = 2n + 1số hạng thứ 2019 của dãy là B. 4390 .

C. 4930 . Lời giải

A. 4039 .

D. 4093 .

KÈ

Chọn A Ta có: u2019 = 2.2019 + 1 = 4039 . Câu 14. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng

ẠY

A. z = 2 + i .

Chọn B

Trang 10

B. z = 3 + 2i .

C. z = 1 . Lời giải

D. z = 1 + i .

A. y = − x 4 + x 2 − 1 .

B. y =

FF IC IA L

Hoành độ của điểm D bằng 3 ; tung độ điểm D bằng 2 suy ra z = 3 + 2i . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x −1 . x+2

C. y = x3 − 3x + 5 .

D. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A vàB. Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a < 0 nên D đúng. Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3;1] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

B. 1.

C. 4 . Lời giải

2 M − m bằng A. 0 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;1] . Giá trị của

D. 5 .

KÈ

Chọn D Từ đồ thị ta thấy M = 1, m = −3 nên 2 M − m = 5 . Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = e x ( x 2 − 1) ( x + 1)( 2 − x ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .

ẠY

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

D. 1.

Chọn A x = 1 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ e ( x − 1) ( x + 1)( 2 − x ) = 0 ⇒  x = −1 .   x = 2 x

(

)

(

)

Ta có : f ′( x) = e x x 2 − 1 ( x + 1)( 2 − x ) = e x − x 2 + 3x − 2 ( x + 1) . Bảng xét dấu f ′ ( x ) :

Trang 11

FF IC IA L

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị. Câu 18. Cho hai số phức z = x + ( 2 x − 1) i và z′ = ( 2 y + 1) − 3 yi với x, y ∈ ℝ , i là đơn vị ảo. Tìm x và y biết z − z ′ = 3 + 2i . −18 −5 −18 5 2 18 −5 A. x = ; y= . B. x = ; y= . C. x = 1; y = . D. x = ; y = . 7 7 7 7 3 7 7 Lời giải Chọn D Ta có: z − z ′ = 3 + 2i ⇔ x + ( 2 x − 1) i − ( 2 y + 1) + 3 yi = 3 + 2i ⇔ ( x − 2 y − 1) + ( 2 x + 3 y − 1) i = 3 + 2i

18  x=  x − 2 y −1 = 3 x − 2 y = 4  7 ⇔ ⇔ ⇔ . 2 x + 3 y − 1 = 2 2 x + 3 y = 3  y = −5  7 Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) . Mặt cầu ( S ) đường kính AB có phương trình là 2 2 2 A. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . 2

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 . Lời giải

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

Vậy ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 .

Chọn B Tâm I là trung điểm AB ⇒ I (1; 2; 0 ) và bán kính R = IA = 3 .

Câu 20. Đặt a = log3 2 , khi đó elog32 81 bằng 4

B. e 5 a .

Chọn B

A. e 4 .

log 2 3

C. e 4 a . Lời giải

D. e 5 .

Ta có: elog32 81 = e 5 = e 5 log3 2 = e 5 a . Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z 2 − 8 z + 5 = 0 . Tính S = z1 + z2 + z1 z2 .

KÈ

A. S = 3 .

B. S = 15 .

C. S = Lời giải

13 . 5

3 D. S = − . 5

Chọn A

ẠY

4 3  z1 = + i  5 5 Ta có: 5 z 2 − 8 z + 5 = 0 ⇔  . z = 4 − 3 i  2 5 5 4 3 4 3  4 3  4 3  ⇒ S = z1 + z2 + z1 z2 = + i + − i +  + i  − i  = 3 . 5 5 5 5  5 5  5 5  Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 5 x + 5 y − 5 z − 1 = 0 và ( Q ) : x + y − z + 1 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

2 3 . 15

2 . 5

C. Lời giải

Trang 12

2 . 15

2 3 . 5

Chọn D Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau. Lấy A ( 0 ;0 ;1) thuộc mặt phẳng ( Q )

d (( P ) ; (Q )) = d ( A ; ( P )) =

5.0 + 5.0 − 5.1 − 1 52 + 52 + ( −5 )

2 3 . 5

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x +1 + 6 x + 2 ≤ 3x + 2 + 6 x +1 là: B. ( − log 2 5;0 ) .

C. [ − log 2 5; +∞ ) .

1  D.  −∞;  . 10  

FF IC IA L

A. ( −∞; − log 2 5] .

Lời giải

Chọn A 3x +1 + 6 x +2 ≤ 3x + 2 + 6 x +1 ⇔ 3.3x + 36.6 x ≤ 9.3x + 6.6 x ⇔ 30.6 x ≤ 6.3x 1 1 ⇔ 2 x ≤ ⇔ x ≤ log 2 5 5 ⇔ x ≤ − log 2 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( −∞; − log 2 5] . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

1 2 1

−

∫ ( 2x 1 2

∫ ( 2x

− x 2 + 2 x − 3 ) dx .

1 2 1

−

− 3 x 2 + 1) dx .

∫ ( −2 x −

+ x 2 − 2 x + 3 ) dx .

1 2

Lời giải

KÈ

−

3 2 ∫ ( −2 x + 3x − 1) dx .

Chọn C

ẠY

 1  Ta thấy: ∀x ∈  − ;1 : 2 x 3 − 2 x 2 + x − 1 ≥ x 2 + x − 2 nên  2  3

S = ∫ ( 2 x 3 − 2 x 2 + x − 1) − ( x 2 + x − 2 )  dx = ∫ ( 2 x 3 − 3 x 2 + 1) dx . 1

Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng 3π a và đường cao bằng a 3 . Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng A. a 6 . B. 2a . C. a 2 . D. a . Lời giải Chọn A

Trang 13

3V 3 3π a 3 = =a 3. πh πa 3

Độ dài đường sinh của khối nón là: l =

(a 3) + (a 3)

FF IC IA L

Bán kính đáy của hình nón: r =

=a 6.

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

D. 2 .

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . Lời giải Chọn A lim y = 0 nênđường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →−∞

lim y = 1 nênđường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →+∞

lim y = −∞ nênđường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →−2−

lim y = −∞ nênđường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → 2−

ẠY

KÈ

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 4. Chọn đáp án A. Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng: 2 2a 3 2a 3 2a 3 2 6a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 12 9 Lời giải Chọn A S A

C H

 AB = 2a Gọi khối chóp đều là S . ABC , H là trọng tâm của ∆ABC . Khi đó   SH ⊥ ( ABC ) 2 (2a) 3 Ta có S∆ABC = = a2 3 4 2 2a 3 2a 3 HC = . = 3 2 3

1 1 2 2a 2 2 2a 3 2a 3 2 2 2 a . VSABC = SH .S ABC = . .a 3 = ) = 3 3 3 3 3 3 Câu 28. Hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 3 x ) có đạo hàm SH = SC 2 − HC 2 = (2a )2 − (

ln10 . x 2 − 3x x 2 − 3x C. f ′ ( x ) = . 2x − 3

1 . x − 3x 2x − 3 D. f ′ ( x ) = 2 . ( x − 3x )

A. f ′ ( x ) =

B. f ′ ( x ) =

FF IC IA L

Lời giải Chọn D u′ ( x ) . Áp dụng công thức ( ln u ( x ) )′ = u ( x)

(x =

− 3 x )′

2x − 3 . x − 3x x 2 − 3x Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau 2

Vậy f ′ ( x )

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt. B. m ∈ ( −1;3) . C. m ∈ [ −1;3] . D. m∈ ( −1;3] . A. m ∈ ( −∞; −1] .

thẳng y = m .

Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

KÈ

−1 < m < 3 . Vậy tập hợp các giá trị cần tìm của m là ( −1;3) .

ẠY

A. 30° .

B. 90° .

C. 60° . Lời giải

D. 45° .

Chọn B

D A H B

Trang 15

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

 AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB ) . Ta có   AD ⊥ AH Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) bằng 90° . Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 7 ( 6 + 7 − x ) = x + 1 bằng: B. 3 .

A. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 1.

FF IC IA L

Chọn D

7 x = 1 1 x 2x x log 7 ( 6 + 7 ) = x + 1 ⇔ 6 + x = 7.7 ⇔ 7.7 − 6.7 − 1 = 0 ⇔  x −1 ⇔ x = 0 7 = 7  7 Số nghiệm của phương trình bằng 1. Câu 32. Một khối đồ chơi gồm một hình cầu ( H1 ) bán kính R và một hình nón ( H 2 ) xếp chồng lên nhau, −x

1 3 lần lượt có bán kính đáy và đường sinh là r , l thỏa mãn r = l và l = R. (hình vẽ). 2 2

tích của khối cầu ( H1 ) .

Biết tổng diện tích mặt cầu ( H1 ) và diện tích toàn phần của hình nón ( H 2 ) là 91cm3 . Tính diện

104 3 cm . 5

A. 16cm3 .

C. 64cm3 .

26 3 cm . 5

Lời giải

Chọn C Diện tích toàn bộ khối đồ chơi là S = S ( H1 ) + S tp ( H 2 ) = 4π .R 2 + π .r.l + π .r 2 2

91 3  3  3  = 4π .R + π .  R  .  R  + π .  R  = .S( H1 ) 64 4  2  4  3 ⇒ S ( H1 ) = 64 ( cm ) .

KÈ

ẠY

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = (1 + 2 x ) 1 + ln ( x + 1)  là:

x2 + ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . 2 x2 C. x + − ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . 2

A. x +

Chọn A 1  dx u = 1 + ln( x + 1) du = Đặt  ⇒ x +1 dv = (1 + 2 x)dx v = x + x 2  Trang 16

3x 2 + ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . 2 3x 2 − ( x + x 2 ) ln ( x + 1) + C . D. x + 2 Lời giải B. x +

∫

f ( x ) dx = ( x + x 2 ) 1 + ln ( x + 1)  − ∫ xdx = ( x + x 2 ) 1 + ln ( x + 1)  −

x2 +C 2

x2 + ( x + x 2 ) ln x + C. 2 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB = a , AD = a 3 , AC = 2a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

= x+

B. a 2 .

C. Lời giải

a 84 . 7

Chọn C S

H A

a 2 . 2

FF IC IA L

A. a 3 .

Ta có AB // CD ⇒ AB // ( SCD ) , suy ra d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) .

Xét tam giác ADC ta có AC 2 = AD 2 + DC 2 = 4a 2 nên AC ⊥ CD mà SA ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC )

⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAC ) lại có ( SCD ) ∩ ( SAC ) = SC nên từ A dựng AH ⊥ SC tại H thì

AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) )

1 1 1 1 1 1 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = a 2 2 2 2 AH AC AS 4a 4a 2a Vậy d ( B, ( SCD ) ) = a 2 .

không

gian

Oxyz

cho

hai

điểm A ( –1;3; –2 ) ,

B ( –3;7; –18 )

và

m ặt

Câu 35. Trong

Ta có

phẳng ( P ) : 2 x – y + z + 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d ′ là hình chiếu vuông góc của AB lên

mp ( P ) là

KÈ

x = 1+ t  A.  y = 2 + 3t .   z = −1 − 2t

x = 1+ t  B.  y = 3 .  z = 1 − 2t 

x = 1+ t  C.  y = 2 .  z = −1 − 2t 

x = 1+ t  D.  y = 4 − 2t .  z = 1 − 2t 

ẠY

Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n( P ) = ( 2; –1;1)

Gọi A′ và B ′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mp ( P )

Trang 17

FF IC IA L

 x = − 1 + 2t  + Đường thẳng qua A vuông góc với ( P ) có phương trình tham số là  y = 3 − t . Tọa độ A′ là  z = −2 + t  nghiệm của hệ phương trình  x = −1 + 2t y = 3−t  ⇒ 2 ( −1 + 2t ) – ( 3 − t ) + ( −2 + t ) + 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A′ (1;2; −1) .   z = −2 + t 2 x – y + z + 1 = 0  x = −3 + 2t ′  + Đường thẳng qua B vuông góc với ( P ) có phương trình tham số là  y = 7 − t ′ . Tọa độ B ′ là   z = −18 + t ′

x = 1+ t  phương, có phương trình tham số là  y = 2 .  z = −1 − 2t 

nghiệm của hệ phương trình  x = −3 + 2t ′  y = 7 − t′  ⇒ 2 ( −3 + 2t ′ ) – ( 7 − t ′ ) + ( −18 + t ′ ) + 1 = 0 ⇔ t = 5 ⇒ B′ ( 7;2; −13) .  ′ z = − 18 + t  2 x – y + z + 1 = 0 + Đường thẳng d ′ là đường thẳng đi qua hai điểm A′ và B ′ , nhận A′B′ = ( 6;0; −12 ) làm vecto chỉ

Câu 36. Tìm m để hàm số y = x 2 ( m − x ) − 2018 (1) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) B. m ∈ [0; +∞) .

C. m ∈ [ − 3; +∞) . Lời giải

A. m ∈ [3;+∞) .

D. m ∈ (−∞; −1] .

Chọn A Ta có y′ = −3x 2 + 2mx . Để hàm số (1) đồng biến trên (1; 2 ) thì y′ ≥ 0, ∀x ∈ (1;2 ) .

3x ∀x ∈ (1; 2 ) ⇔ m ≥ 3 . 2 Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn z − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 2i trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó tiếp xúc với đường tròn nào trong các đường tròn sau? 4 2 2 2 2 A. ( x + 3) + ( y + 1) = . B. ( x − 3) + ( y − 1) = 4 . 5 8 2 2 2 2 C. ( x + 3) + ( y + 1) = 2 . D. ( x − 3) + ( y − 1) = . 5 Lời giải Chọn D Giả sử w = x + yi , ( x, y ∈ ℝ ) . Khi đó w = z + 2i ⇔ z = w − 2i = x + ( y − 2 ) i . Do đó biểu thức

ẠY

KÈ

Khi đó −3x 2 + 2mx ≥ 0 , ∀x ∈ (1; 2 ) ⇔ m ≥

z − i = z − 1 + 2i trở thành x + ( y − 2 ) i − i = x + ( y − 2 ) i − 1 + 2i ⇔ x + ( y − 3) i = ( x − 1) + yi 2

⇔ x 2 + ( y − 3) = ( x − 1) + y 2 ⇔ x − 3 y + 4 = 0 ( ∆ ) . 2

Đường tròn ( x − 3) + ( y − 1) = Ta có d ( I ; ∆ ) =

Trang 18

8 2 10 có tâm I ( 3;1) và bán kính R = . 5 5

8 2 10 2 2 . Vậy ∆ tiếp xúc với đường tròn ( x − 3) + ( y − 1) = . 5 5

Câu 38. Cho

∫ x ( x + 2 ) dx = 4 ln b − c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a + b − c 2

bằng

A. 7 .

B. −5 .

C. 14 . Lời giải

D. 9 .

Chọn B

A Bx + C 1 = + ⇒ 1 ≡ Ax 2 + ( Bx + C )( x + 2 ) 2 x ( x + 2) x + 2 x Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được 1  A = 4 1 1  A+ B = 0  4 4 − x+   1 1 1   dx = ∫  + 4 2 2 dx 2 B + C = 0 ⇒  B = − ⇒ ∫ 2 4 2 4 2 x x x x + + ( ) ( ) 3 3    2C = 1   1  C = 2  1 1  4 4 − x+  4 4 4  1 1 dx 1 dx 1 d x  1 x + 2 1  4 2 + − + = ln −  Khi đó ta có: ∫  dx = ∫ 4 x + 2) x2 4 3 x + 2 4 ∫3 x 2 ∫3 x 2  4 x 2x  3 3 (    ⇒ a = 9, b = 10, c = 24 ⇒ a + b − c = −5 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau 2

FF IC IA L

Ta có:

1 . e2

B. m > f ( −2 ) +e2 .

A. m ≥ f ( 2 ) +

Bất phương trình f ( x ) < m − e− x đúng với mọi x ∈ ( −2;2 ) khi và chỉ khi C. m > f ( 2 ) +

1 . e2

D. m ≥ f ( −2 ) +e2 .

Lời giải Chọn D 2; 2 ) ⇔ f ( x) + e− x < m ∀x ∈ ( −2; 2 ) (*) . Ta có: f ( x) < m − e− x , ∀x ∈ ( −2;2

KÈ

Xét hàm số g ( x) = f ( x) + e− x Ta có: g ′( x) = f ′( x) − e − x .

ẠY

Ta thấy với ∀x ∈ ( −2; 2 ) thì f ′( x) < 0 , −e − x < 0 nên g ′( x) = f ′( x) − e− x < 0 , ∀x ∈ ( −2;2 ) . Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (−2) ⇔ m ≥ f (−2) + e2 . Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5. A. 120 . B. 20 . C. 144 . D. 24 . Lời giải

Chọn A Có 3 cặp số tổng bằng 5 : ( 0;5) , (1; 4 ) , ( 2;3) . Gọi số có 5 chữ số là abcde , ( a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e; a + e = b + d = 5 ) . TH1: ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho ( a; e ) , 2 cách chọn cặp số cho ( b; d ) , mỗi cặp số hoán

FF IC IA L

vị với nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp. Có 6 cách chọn số cho c . Nên có 3.2.2.2.6 = 144 cách xếp. TH2: ( a = 0 ) nên e = 5 . Có 2 cách chọn cặp số cho ( b; d ) và hoán vị b, d . Có 6 cách chọn số cho c Nên có 2.2.6 =24 cách. Vậy có 144 – 24 = 120 số.

 x = 1 + 2t  Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t và hai điểm A ( 1;0; − 1) , B ( 2;1;1) . Tìm z = t 

5 2 1 D. M  ; ;  .  3 3 3

điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA + MB nhỏ nhất. 3 1  5 1 1 A. M (1;1;0 ) . B. M  ; ;0  . C. M  ; ;  . 2 2  2 2 2 Lời giải Chọn D Do M ∈ d nên M (1 + 2t ;1 − t ; t ) . MA + MB = 4t 2 + (t − 1) 2 + (t + 1) 2 + (2t − 1) 2 + t 2 + (t − 1) 2 2

)

KÈ

(

 1 1 = 6t + 2 + 6t − 6t + 2 = 6t + 2 + 6  t −  + .  2 2  1  1   6 3  Chọn u = 6t ; 2 , v =  6  − t  ; ;   ⇒ u + v =  2 2   2   2 6 9 + = 6. Ta có: MA + MB = u + v ≥ u + v = 4 2 6t 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ u và v cùng hướng ⇔ = ⇔ 1 = 1 − 2t ⇔ t = . 1 3 1  6 −t 2 2  5 2 1 Vậy MA + MB nhỏ nhất ⇔ M  ; ;  . 3 3 3 2

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z − ( 2m − 1) − i = 10 và z − 1 + i = z − 2 + 3i .

B. 41 .

ẠY

A. 40 .

C. 165 . Lờigiải

D. 164 .

Chọn B Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z . z − ( 2m − 1) − i = 10 2

⇔ z − ( 2m − 1) − i = 100 2

⇔  x − ( 2m − 1)  + ( y − 1) = 100 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( C ) tâm I ( 2m − 1;1) , R = 10 . z − 1 + i = z − 2 + 3i Trang 20

⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ( x − 2 ) + ( 3 − y ) i 2

⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 2 ) + ( 3 − y )

⇔ 2 x + 8 y − 11 = 0 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng ∆ : 2 x + 8 y − 11 = 0 .

Để có đúng hai số phức z khi đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại 2 điểm phân biệt 2 ( 2m − 1) + 8 − 11

5 − 20 7 5 + 20 7 <m< . 4 4 2 2 + 82 Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ \ {1} và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các < 10 ⇔

FF IC IA L

Tức là d ( I , ∆ ) < 10 ⇔

giá trị thực của tham số m để phương trình f ( log 2 x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (1; + ∞ ) là y

C. ( 0;1) . Lời giải

D. ℝ \ {1} .

Chọn B Đặt t = log 2 x . Với x ∈ (1; + ∞ ) thì t ∈ ( 0; + ∞ ) .

B. [ 0; +∞ ) .

A. (1; + ∞ ) .

1 O 1

Do đó phương trình f ( log 2 x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (1; + ∞ ) khi và chỉ khi phương trình

f ( t ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; + ∞ ) .

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m ∈ [ 0; +∞ ) .

KÈ

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 12 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà ông A cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay? (tháng cuối cùng có thể trả số nợ không quá 12 triệu đồng) A. 55 tháng. B. 54 triệu đồng. C. 56 triệu đồng. D. không bao giờ trả hết nợ. Lời giải Chọn A Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r . Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M + Mr = M (1 + r ) .

ẠY

Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M (1 + r ) − m . Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 2  M (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r ) − m (1 + r ) . Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là 2 M (1 + r ) − m (1 + r ) − m . Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là  M (1 + r ) 2 − m (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r )3 − m (1 + r ) 2 − m (1 + r ) − m .   Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n ≥ 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

Trang 21

M (1 + r ) − m (1 + r )

n −1

− m (1 + r )

n−2

− ... − m (1 + r ) − m = M (1 + r )

n m (1 + r ) − 1  . − r

S của tam giác OAB. A. S = 7 .

B. S = 4 .

C. S = 2 7 . Lời giải

D. S = 2 2 .

Chọn A

FF IC IA L

Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có n m (1 + r ) − 1 m n   ≤ 0 (1) ⇔ 1 + r n ≥ m ⇔ n ≥ log . M (1 + r ) − ( ) 1+ r m − Mr m − Mr r 12 Thay số với M = 500.000.000 , r = 1% , m = 12.000.000 ta được n ≥ log1,01 ≈ 54,168 , vì n là số 7 tự nhiên nên ta chọn n = 55 tháng. 1 3  Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8. Đường thẳng  2 2 ;0    d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B. . Tính diện tích lớn nhất

Mặt cầu ( S ) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 2 2 .

Vì MO = 1 < 2 2 = R nên M thuộc miền trong của mặt cầu ( S ) . Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB .

Đặt x = OH , ta có 0 < x ≤ OM = 1 , đồng thời HA = R 2 − OH 2 = 8 − x 2 . Vậy diện tích tam giác OAB là 1 SOAB = OH . AB = OH .HA = x 8 − x 2 . 2

KÈ

Khảo sát hàm số f ( x) = x 8 − x 2 trên ( 0;1] , ta được max f ( x ) = f (1) = 7 . ( 0;1]

ẠY

Vậy giá trị lớn nhất của S∆OAB = 7 , đạt được khi x = 1 hay H ≡ M , nói cách khác là d ⊥ OM . Câu 46. Lương giáo viên thấp nên thầy Hoan chăn nuôi thêm 2 con bò. Do diện tích đất của nhà thầy hẹp nên thầy xây chuồng bò như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2 con bò. Biết ABCD là hình vuông cạnh 4m và I là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là trung trực của BC và parabol đi qua hai điểm A, D . Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ 1 m2 . Biết I cách BC một khoảng 5 m , hãy tính số tiền chi phí thầy Hoan bỏ ra để xây dựng chuồng bò (Làm tròn đến hàng nghìn)?

Trang 22

B. 7533000 đồng.

C. 6533000 đồng. Lời giải

D. 7333000 đồng.

FF IC IA L

A. 6333000 đồng.

Chọn C Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ sau

Khi đó parabol có đỉnh I và đi qua hai điểm A, D nên có phương trình y = 2

1 2 x −5. 4

ẠY

KÈ

56  1  Diện tích chuồng bò là S = ∫  − x 2 + 5 dx = . 4 3  −2  56 19600000 ⋅ 350000 = ≃ 6533000 đồng. Vậy tổng số tiền thầy Hoan xây chuồng bò là 3 3 Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Gọi điểm M là trung điểm AA′ và điểm N 1 thuộc cạnh BB′ sao cho BN = BB ' .Đường thẳng C ′M cắt đường thẳng CA tại D , đường thẳng 3 ′ C N cắt đường thẳng CB tại E . Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE và khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là 13 7 7 8 . . . . A. B. C. D. 18 18 12 15 Lời giải Chọn B

Gọi V1 là thể tích khối đa diện lồi AMDBNE , V2 là thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ VABC .MNC ' 1  AM BN CC ′  1  1 1  11 11 =  + + =  + + 1 = ⇒ VABC .MNC ' = V  V 3  AA′ BB′ CC ′  3  2 3  18 18 ′ ′ ′

Đặt y = g ( x ) = −2 f ( 2 − x ) + e x A. g ′ (1) = 0 .

− 2 x + 2018

FF IC IA L

S∆CAB CA CB 1 2 1 = = . = ⇒ S∆CDE = 3S∆CAB . S∆CDF CD CE 2 3 3 1 ⇒ VC′CDE = 3VC '. ABC = 3. VABC . A′B′C ′ = V 3 − VABC .C ' MN 7 V V ⇒ AMDBNE = C ′CDE = . V V 18 Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

. Khẳng định nào sau đây sai?

B. g ( 7 ) < g ( 8) .

C. g ′ ( 3) > 0 . Lời giải

Chọn D 2 Ta có y ′ = 2 f ′ ( 2 − x ) + ( 2 x − 2 ) e x − 2 x + 2018

f ′(2 − x) = 0 ⇔ x = 3 ∨ x = 1

D. g ( 4 ) > g ( 5) .

( 2 x − 2 ) e x − 2 x + 2018 = 0 ⇔ x = 1 .

Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g ( x ) đồng biến trên ( 3; + ∞ ) ⇒ g ( 4 ) < g ( 5 ) .

tử thuộc S bằng A. −4 .

B. 1.

C. −1. Lời giải

D. 5 .

KÈ

Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = −5m 2 x 4 − 3mx 2 − 2 ( m 2 − m − 20 ) x = x  −5m 2 x3 − 3mx − 2 ( m 2 − m − 20 )  = x.g ( x ) . Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ .(*)

ẠY

Nếu x = 0 không phải là nghiệm của g ( x ) thì f ′ ( x ) sẽ đổi dấu khi x đi qua x = 0 , lúc đó điều kiện (*) không được thỏa mãn. Do đó điều kiện cần để hàm số đồng biến trên ℝ là x = 0 phải là nghiệm của g ( x ) = 0

 m = −4 . ⇔ m 2 − m − 20 = 0 ⇔  m = 5 Thử lại : + Với m = −4 thì f ′ ( x ) = −80 x 4 + 12 x 2 = x 2 (12 − 80 x 2 ) , do đó m = −4 không thỏa mãn. + Với m = 5 thì f ′ ( x ) = −125 x 4 − 15 x 2 = − x 2 (125 x 2 + 15 ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ , do đó m = 5 thỏa mãn. Vậy S = {5} nên tổng các phần tử của S bằng 5 .

Trang 24

FF IC IA L

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) . Hàm số f ′ ( x ) có đồ hàm số như sau:

Và 2018 f (1) = 2019 f ( 0 ) . Hỏi tập nghiệm của phương trình f ( x ) = f ′ ( x ) có số phần tử là? A. 4 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B Ta có f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c

Dựa vào đồ thị ta có f ′ ( x ) = 3a ( x + 2 )( x − 1) = 3a ( x 2 + x − 2 ) và a ≠ 0

3 Đồng nhất hệ số ta có b = a , c = −6a 2 2018 f (1) = 2019 f ( 0 ) ⇔ 2018 ( a + b + c + d ) = 2019d ⇔ d = −7063a .

Vậy ta có f ( x ) = f ′ ( x )

ẠY

KÈ

⇔ ax3 + bx 2 + cx + d = 3ax 2 + 2bx + c 3 ⇔ ax 3 + ax 2 − 6ax − 7063a = 3ax 2 + 3ax − 6a 2 3 2 3 ⇔ x − x − 9 x − 7057 = 0 . Vậy phương trình có 1 nghiệm. 2 ------------- HẾT -------------

ĐỀ THI THỬ THPTQGSỐ 9 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 2.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao a là C. V = 9a3 . A. V = 3a3 . B. V = a3 . Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

Câu 3.

Giá trị cực tiểu của hàm số là? A. 0 . B. 2 . C. −3 . D. 5 . Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −4;1; − 5) , B ( 2; − 4;7 ) , C ( 3; − 2;9 ) . Tọa độ điểm D để

D. V = 6a3 .

FF IC IA L

Câu 1.

A. ( 2;3; − 3) .

B. ( −3; − 3;3) .

C. ( −6;5; − 12 ) .

D. ( −3;3; −3) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 4.

ABCD là hình bình hành là

A. ( −2;0 ) .

Cho

D. ( 0; 2 ) .

) bằng C. 1 + 3ln a + 5ln b .

D. 1 + 5ln a + 3ln b .

KÈ

B. 12 . C. 10 . D. − 4 . A. − 2 . Một mặt cầu có diện tích bằng 12π . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là. A. V = 4π 3 . B. V = 12π 3 . C. V = 36π . D. V = 12π . 2 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ln( x − 5 x − 4) = log 2.ln10 bằng A. −1 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + 2 z − 3 = 0 . Một vec tơ

ẠY

Câu 8.

B. 3ln a + 5ln b .

3 5

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx = −6 , khi đó ∫ g ( x ) dx bằng 0

Câu 7.

A. 5ln a + 3ln b . Câu 6.

C. ( −2;2 ) .

Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, ln ( e.a b

Câu 5.

B. ( −∞ ;0 ) .

Câu 9.

pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n = (−1;1; −2). B. n = (1;1; −2). C. n = (−1; 2; −3). Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x . A. ∫ f ( x )dx = C.

∫

x2 + sin x + C . 2

f ( x )dx = x sin x + cos x + C .

D. n = (1; 2; −3).

∫ f ( x)dx = 1 − sin x + C .

∫

f ( x )dx =

x2 − sin x + C . 2 Trang 1

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x − 2 y +1 z − 3 = = ể P( x0 ; y0 ;3) . Tính đi qua điểm 2 −1 3

T = x02 + y02 . A. T = 3 . B. T = 10 . C. T = 5 . D. T = 9 . t con gồm 3 phần tử của tập hợp ợp A ? Câu 12. Cho tập A = {1; 2;3;4;5;6} , có bao nhiêu tập

A. A63 .

B. P6 .

D. C 63 .

C. P3 .

hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u2019 bằng Câu 13. Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạ

FF IC IA L

D. 3.22019 .

D. ( −2;3) .

A. 2.32018 . B. 3.22018 . C. 2.32019 . m biểu diễn di là: Câu 14. Số phức z = 2 − 3i có điểm A. ( 2;3) . B. ( 2; −3) . C. ( −2; −3) . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

2x + 5 2x −1 −2 x + 1 −2 x + 3 D. y = . B. y = . . . C. y = x −1 x +1 x +1 x −1 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

KÈ

A. y =

lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ạ [ −2;2] . Giá trị của Gọi M và m lần lượt là giá trị lớ

ẠY

M + m bằng A. 0 .

B. 1.

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) =

C. 4 .

D. 3 .

( x + 2 ) ( 2 − x ) , ∀x ≠ 0 .Mệnh đề nào dư d ới đây đúng? x2

m cự cực trị. A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm đạ . ểm cực cự tiểu. C.Hàm số có một điểm cực đại D. Hàm số có một điểm ết rằng r Câu 18. Cho số phức z = ( 2a − b + 4 ) − ( a + b + 6 ) i , với a, b∈ ℝ , i là đơn vị ảo. Biết z là số thuần ảo và z + 2 + i là số thực. Tính S = a2 + b2 . A. S = 13 . B. S = 5 C. S = 20 . D. S = 36 . ọa độ Oxyz , viết phương trình của mặt cầu u có đường kính AB với Câu 19. Trong không gian với hệệ tọa A ( 2;1; 0 ) , B ( 0;1; 2 ) .

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 .

Câu 20. Đặt a = log5 2 , khi đó log16 ( ln e125 ) bằng

3a 3 4 4a . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 2 z + 8 = 0 . Giá trị của A = z12 z2 + z1 z22 bằng A.

Câu 21.

FF IC IA L

B. 16 2 . C. 8 2 . D. −8 2 . A. −16 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 và điểm A ( 2 ; − 1; − 1) . Gọi

H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( P ) . Tính độ dài đoạn thẳng AH . A. 5 .

11 . 5

Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

(

10 − 3

)

2 x+4

≥

11 . 25

(

10 + 3

)

−5 x +11

22 . 5

∫(x

− 5 x + 9 x − 7 ) dx . 2

1 3

C. ∫ ( − x3 + x 2 + 9 x − 9 ) dx .

A. [1; +∞ ) . B. ( −∞ ;1]. D. ( −∞;5] . C. [5; +∞ ) . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

∫ (−x 1 3

∫(x

+ 5 x 2 − 9 x + 7 ) dx .

− x 2 − 9 x + 9 ) dx .

ẠY

KÈ

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng 2π a 2 A. 2π a 2 . B. π a2 . C. 2 3π a2 . D. . 3 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đó bằng 2 2a 3 2a 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 12 2 Câu 28. Hàm số f ( x ) = 2 x −5x có đạo hàm

Trang 3

2 x −5 x A. f ′ ( x ) = . ln 2 2 C. f ′ ( x ) = 2 x −5 x ln 2 .

B. f ′ ( x )

( 2 x − 5 ) 2 x −5 x . =

D. f ′ ( x ) = 2

x 2 −5 x

ln 2 ( 2 x − 5 ) ln 2 .

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình

f ( x − 2019 ) = 1 .

2 2 3 -1

FF IC IA L

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 30. Cho hình vuông ABCD . Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC . Góc giữa hai mặt phẳng ( SHC ) và ( SDI ) bằng. D. 45° .

A. 1. B. 2 . C. 7 . Câu 32. Người ta thả một quả bóng hình cầu vào một cốc hình trụ (hình vẽ).

D. 3 .

B. 60° . C. 90° . A. 30° . x −1 Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ( 4.3 − 1) = 2 x − 1 bằng:

KÈ

ẠY

Câu 33. Tìm họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ 2 x ( e x + 1)dx . A. x2 + 2 xe x − 2e x + C . C. x2 − 2 xex − 2e x + C .

B. x2 + 2 xe x − e x + C . D. x2 + xe x − e x + C . ABC = 60° , hình chiếu vuông góc của Câu 34. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , S lên ( ABCD ) trùng với trung điểm I của BO , SI = a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

( SCD ) A.

Trang 4

bằng

3a 3 . 5

2a 3 . 5

a 3 . 5

4a 3 . 5

Câu 35. Phương trình đường thẳng d ′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng ( P ) ,

w = z1 + z2 − 2 + 4i . A. w = 6 .

∫ 3x 3

C. w = 10 .

D. w = 13 .

2x +1 3 dx = a ln + b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a + 15b − 11c bằng 2 − x−2 2

Câu 38. Cho

B. w = 16 .

FF IC IA L

 x = 12 + 4t  biết d :  y = 9 + 3t và ( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 . Đường thẳng d ′ là giao tuyến của hai mặt phẳng z = 1+ t  nào? A. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và 8x − 7 y −11z − 22 = 0 . B. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và 4 x − 7 y − z − 22 = 0 . C. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và x − y −11z − 22 = 0 . D. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và 8x − 3 y − z − 2 = 0 . mx − 8 Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = (1) đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) là: x − 2m 3 3   D.  −2;  . A. [ −2; 2 ] . B. ( −2; 2 ) . C.  −2;  . 2 2   Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z − 1 + 2i = 5 và z1 − z2 = 8 . Tìm môđun của số phức

D. 9 .

A. −10 . B. −15 . C. 14 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f ( x ) < m + ln x đúng với mọi x ∈ ( 2;4 ) khi và chỉ khi

ẠY

KÈ

A. m ≥ f ( 4 ) − 2ln 2. B. m ≥ f ( 2 ) − ln 2. C. m > f ( 4 ) − 2ln 2. D. m > f ( 2 ) − ln 2. Câu 40. Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm – 4 phương án chọn – chỉ 1 phương án đúng là đáp án, gồm 6 câu mức 1 nếu học sinh trả lời đúng 1 câu thì được 1 điểm và 4 câu mức 2 nếu trả lời đúng 1 câu thì được 2 điểm. Biết rằng nếu học sinh làm sai bất cứ 1 câu ở mức nào cũng sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để học sinh làm được 7 điểm. 3645 45 45 405 A. . B. . C. . D. . 16384 262144 131072 262144  x = 1 + 2t  Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t và hai điểm A ( 1;0; − 1) , B ( 2;1;1) . Điểm z = t  M ( x ; y ; z ) thuộc đường thẳng d sao cho 2MA2 + 3MB2 nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức

P = x+ y+ z. 6 5 13 A. . B. . C. . D. 3 5 3 5 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1 . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f ( 2 sin x + 1) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; π ) là

Trang 5

y 4

x 1 3 B. ( 0 ; 4 ) . C. (1;3) . D. [0 ;8 ) . A. [ 0; 4 ) . Câu 44. Trong phòng thí nghiệm nghiên cứu về vi khuẩn tại bênh viện Trung ương Huế, loại vi khuẩn X gây bệnh cho người có tốc độ tăng trưởng bình quân là 15% / ngày. Bệnh viện tiến hành nuôi cấy mẫu bệnh phẩm do vi khuẩn X gây ra, với ước lượng số vi khuẩn ban đầu là 100 triệu (ước lượng lúc 9 giờ của ngày đầu tiên nuôi cấy). Bệnh viện nhận thấy rằng có thể trị bệnh do vi khuẩn X gây ra bằng thuốc kháng sinh Y. Cứ 500 mg thuốc kháng sinh Y có thể tiêu diệt được 10 triệu vi khuẩn và thuốc có tác dụng hầu như ngay lập tức và không có tác dụng kéo dài thêm. Bác sĩ quyết định lúc 9 giờ sáng hàng ngày (kể từ ngày thứ hai nuôi cấy mẫu bệnh phẩm) dùng x g thuốc kháng sinh Y để tiến hành nghiên cứu trên mẫu bệnh phẩm thì thấy rằng sau khi tiến hành thí nghiệm ở ngày thứ 15 ngày kể từ ngày nuôi cấy hoàn thành thì mẫu bệnh phẩm không còn vi khuẩn X. Hỏi số thuốc kháng sinh Y mà bác sĩ dùng hàng ngày để tiến hành nghiên cứu trên là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng) A. 0,855 g. B. 1g. C. 8,5 g. D. 2 g.

FF IC IA L

−3 −1 O

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1; −2 ) , mặt phẳng

( P) : x + y + z +1 = 0

và mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 7 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất với I là tâm của mặt cầu ( S ) . Phương trình của ∆ là

x = t x = t x = t x = t     . B. ∆ :  y = 1 − t . C. ∆ :  y = 1 + t . D. ∆ :  y = 1 . A. ∆ :  y = 1  z = −2 + t  z = −2  z = −2  z = −2 − t     Câu 46. Thầy Hoan mở trung tâm luyện thi Đại học và làm biển hiệu trung tâm hình chữ nhật có kích thước 3m x 2m như hình vẽ bên. Ở phần bên trái thầy đặt một hình elip tiếp xúc với 3 cạnh hình chữ nhật và khoảng cách từ tâm hình elip cách chiều rộng biển trung tâm 0,5m . Kinh phí làm biển hiệu

là 900.000 đồng. Biết tiền công trang trí phần bên trong hình elip là 100.000 đồng /1m2 . Hỏi phần

KÈ

còn lại làm bao nhiêu tiền trên 1m2 (Làm tròn đến hàng nghìn)?

ẠY

A. 260 000 đồng. B. 186 000 đồng. C.168 000 đồng. D. 206 000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC . A′B ′C ′ có thể tích bằng 1. Điểm M là thuộc cạnh A ' B ' sao cho 1 A′M = A′B′ . Mặt phẳng ( BCM ) cắt đường thẳng AA′ tại F , và cắt đường thẳng A′C ′ tại G . 3 Thể tích khối chóp FA′MG bằng 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 24 6 36 54 Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

( )

Đặt g ( x ) = f x 2 + e x

−3 x 2 +1

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 0 . B.Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

FF IC IA L

C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . D. g ( −3) − g ( −2 ) < 0 .

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( 3 − m2 )( ln 4 x − 16 ) + ( 4 + 3m ) ( ln 2 x − 4 ) − 92 ( ln x − 2 ) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ( 0; +∞) . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng: 3 5 A. . B. 1. C. 2 . D. − . 8 8 4 3 2 2 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e và g ( x ) = mx + nx + p ( a, b, c, d , e, m, n, p ∈ ℝ ) . Các

hàm số f ′ ( x ) và g ′ ( x ) có đồ thị như sau:

B. 4 . C. 1. ------------- HẾT -------------

D. 3 .

ẠY

KÈ

A. 2 .

Hỏi phương trình f ( x ) + p = g ( x ) + e có bao nhiêu nghiệm thực?

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A C C A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C D C C A B A D A

11 C 36 C

12 D 37 A

13 A 38 A

14 B 39 B

15 C 40 D

16 D 41 C

17 C 42 A

18 A 43 D

19 D 44 A

20 B 45 B

21 B 46 C

22 B 47 D

23 C 48 B

24 C 49 A

25 A 50 B

Câu 1.

D. V = 6a3 .

Câu 2.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao a là A. V = 3a3 . B. V = a3 . C. V = 9a3 . Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp V = Bh = 3a 2 .a = 3a3 . Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

FF IC IA L

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Giá trị cực tiểu của hàm số là? A. 0 . B. 2 .

D. 5 .

C. −3 . Lời giải

Câu 3.

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và giá trị cực đại là yCĐ = −3 . Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −4;1; − 5) , B ( 2; − 4;7 ) , C ( 3; − 2;9 ) . Tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành là A. ( 2;3; − 3) . B. ( −3; − 3;3) .

C. ( −6;5; − 12 ) . Lời giải

D. ( −3;3; −3) .

KÈ

Chọn D Gọi D ( x ; y ; z ) . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì BA = CD . Ta có BA = ( −6;5; − 12 ) và CD = ( x − 3; y + 2; z − 9 )  x − 3 = −6  x = −3   Suy ra  y + 2 = 5 ⇔  y = 3  z − 9 = −12  z = −3  

ẠY

Vậy D ( −3;3; −3) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 4.

A. ( −2;0 ) .

B. ( −∞ ;0 ) .

C. ( −2;2 ) . Lời giải

Trang 8

D. ( 0; 2 ) .

Chọn A Xét đáp án A, trên khoảng ( −2;0 ) đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn. Xét đáp án B, trên khoảng ( −∞ ;0 ) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại. xét đáp án C, trên khoảng ( −2;2 ) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại. Xét đáp án D, trên khoảng ( 0; 2 ) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, ln ( e.a 3b5 ) bằng

A. 5ln a + 3ln b .

B. 3ln a + 5ln b .

FF IC IA L

Câu 5.

C. 1 + 3ln a + 5ln b . Lời giải

Chọn C Ta có ln ( e.a 3b5 ) = ln e + ln a 3 + ln b5 = 1 + 3ln a + 5 ln b . Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và ∫  2 f ( x ) − g ( x )  dx = −6 , khi đó

A. − 2 .

∫ g ( x ) dx bằng 0

B. 12 .

C. 10 . Lời giải

Chọn C 1

∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx = −6 0

D. − 4 .

Ta có:

Câu 6.

D. 1 + 5ln a + 3ln b .

Một mặt cầu có diện tích bằng 12π . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là. D. V = 12π . A. V = 4π 3 . B. V = 12π 3 . C. V = 36π . Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu S = 4π R2 = 12π ⇒ R = 3 . 3 4 4 V = π R3 = π 3 = 4π 3 . 3 3 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ln( x 2 − 5 x − 4) = log 2.ln10 bằng A. −1 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D 5 − 41 5 + 41 ĐK: x 2 − 5 x − 4 > 0 ⇔ x < hoặc x > 2 2 2 2 Ta có: ln( x − 5 x − 4) = log 2.ln10 ⇔ ln( x − 5 x − 4) = ln 2  x = 6( N ) ⇔ x 2 − 5x − 6 = 0 ⇔   x = −1( N ) Vậy, phương trình có hai nghiệm x1 = −1 , x2 = 6 ⇒ x1 + x2 = 5 .

ẠY

KÈ

Câu 8.

( )

Câu 7.

2 ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −6 ⇔ ∫ g ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx + 6 = 2.2 + 6 = 10 .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + 2 z − 3 = 0 . Một vec tơ

pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n = (−1;1; −2). B. n = (1;1; −2).

C. n = (−1; 2; −3). Lời giải

D. n = (1; 2; −3).

Chọn A Vectơ n = (−1;1; −2) cùng phương với vec tơ (1; −1; 2) nên nó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x − y + 2 z − 3 = 0. Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x . Trang 9

x2 + sin x + C . 2

∫

f ( x )dx =

∫

f ( x )dx = x sin x + cos x + C .

∫ f ( x)dx = 1 − sin x + C .

∫

f ( x )dx =

x2 − sin x + C . 2

Lời giải Chọn A x2 + sin x + C . ∫ 2 x − 2 y +1 z − 3 = = Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm P( x0 ; y0 ;3) . Tính 2 3 −1 T = x02 + y02 . A. T = 3 . B. T = 10 . C. T = 5 . D. T = 9 . Lời giải Chọn C Ta có  x0 = 2 x0 − 2 y0 + 1 3 − 3 = = =0⇒ 2 −1 3  y0 = −1 Vậy T = x02 + y02 = 5 .

f ( x )dx = ∫ ( x + cos x )dx =

FF IC IA L

Ta có:

A. A63 .

Câu 12. Cho tập A = {1; 2;3;4;5;6} , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A ? C. P3 . Lời giải

D. C 63 .

B. P6 .

Chọn D Theo lý thuyết mỗi tập con gồm 3 phần tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. Số các tập con gồm 3 phần tử của A là C 63 .

Câu 13. Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u2019 bằng B. 3.22018 .

A. 2.32018 .

C. 2.32019 . Lời giải

D. 3.22019 .

ẠY

KÈ

Chọn A Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un = u1.q n −1 = 2.32018 . Câu 14. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là: A. ( 2;3) . B. ( 2; −3) . C. ( −2; −3) . D. ( −2;3) . Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng − 3 . Điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 3i là: ( 2; − 3) . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 10

A. y =

2x + 5 . x −1

B. y =

−2 x + 3 . x −1

2x −1 . x +1

C. y =

D. y =

Lờigiải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 nên loại đáp án A,B

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 nên loại đáp án D: y =

−2 x + 1 . x +1

2x −1 . x +1 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

FF IC IA L

Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y =

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −2;2] . Giá trị của M + m bằng

B. 1.

C. 4 . Lời giải

A. 0 .

D. 3 .

Chọn D Từ đồ thị ta thấy M = 3, m = 0 nên M + n = 3 .

( x + 2 ) ( 2 − x ) , ∀x ≠ 0 . f ′( x) =

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có một điểm cực đại.

B. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. Lời giải

Chọn C

KÈ

x = 2 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  .  x = −2 f ′ ( x ) không xác định tại x = 0 .

ẠY

Bảng xét dấu f ′ ( x ) :

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số y = f ( x) có một điểm cực trị.

Câu 18. Cho số phức z = ( 2a − b + 4 ) − ( a + b + 6 ) i , với a, b ∈ ℝ , i là đơn vị ảo. Biết rằng z là số thuần ảo

và z + 2 + i là số thực. Tính S = a 2 + b2 . A. S = 13 . B. S = 5

C. S = 20 . Lời giải

Chọn A Ta có z là số thuần ảo nên suy ra 2a − b + 4 = 0 (1) .

D. S = 36 .

Ta có z + 2 + i = ( 2a − b + 6 ) − ( a + b + 5) i . Do z = 2 + i là số thực nên a + b + 5 = 0 ( 2 )

 2a − b + 4 = 0 a = −3 Từ (1) và (2) ta có  . ⇔ a + b + 5 = 0 b = −2 Vậy S = a 2 + b2 = 13 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A ( 2;1; 0 ) , B ( 0;1; 2 ) . 2

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 . Lời giải

C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 .

FF IC IA L

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

Chọn D Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I (1;1;1) .

AB 1 2 = ( −2 ) + 22 = 2 . 2 2 2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 . Bán kính mặt cầu: R =

3a . 4

3 . 4a

Câu 20. Đặt a = log5 2 , khi đó log16 ( ln e125 ) bằng

4 . 3a

4a . 3

Lời giải

3 3 1 3 . log 2 5 = . = 4 4 log 5 2 4a

Ta có: log16 ( ln e125 ) = log16 125 =

Chọn B

Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 2 z + 8 = 0 . Giá trị của A = z12 z2 + z1 z22 bằng

Câu 21.

A. −16 2 .

B. 16 2 .

D. −8 2 .

Chọn B

C. 8 2 . Lời giải

 z + z = 2 2 Ta có z 2 − 2 2 z + 8 = 0 nên  1 2 .  z1.z2 = 8 Do đó A = z12 z2 + z1 z22 = z1 z2 ( z1 + z2 ) = 8.2 2 = 16 2 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 và điểm A ( 2 ; − 1; − 1) . Gọi

H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( P ) . Tính độ dài đoạn thẳng AH .

KÈ

A. 5 .

11 . 5

11 . 25

22 . 5

Lời giải

ẠY

Chọn B

AH = d ( A ; ( P ) ) =

16.2 − 12. ( −1) − 15. ( −1) − 4 2

16 + ( −12 ) + ( −15 )

Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: A. [1; +∞ ) .

B. ( −∞ ;1].

(

10 − 3

)

11 . 5

2 x+4

≥

(

10 + 3

)

C. [5; +∞ ) . Lời giải

Chọn C

(

−1

)( 10 + 3) = 1 ⇒ ( 10 − 3) = ( 10 + 3) ( 10 − 3) ≥ ( 10 + 3) ⇔ ( 10 + 3) ≥ ( 10 + 3)

Ta có:

10 − 3 2 x+4

Trang 12

−5 x +11

−2 x − 4

−5 x +11

D. ( −∞;5] .

∫(x

1 3

− 5 x 2 + 9 x − 7 ) dx .

∫ (−x

∫ (−x 1 3

+ x 2 + 9 x − 9 ) dx .

∫(x

Lời giải

+ 5 x 2 − 9 x + 7 ) dx .

− x 2 − 9 x + 9 ) dx .

Chọn C Ta thấy: ∀x ∈ [1;3] : −2 x 2 + 9 x − 8 ≥ x3 − 3 x 2 + 1 nên

FF IC IA L

⇔ −2 x − 4 ≥ −5 x + 11 ⇔ x ≥ 5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [5; +∞ ) . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

S = ∫ ( −2 x 2 + 9 x − 8 ) − ( x 3 − 3 x 2 + 1)  dx = ∫ ( − x 3 + x 2 + 9 x − 9 ) dx .

KÈ

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng 2π a 2 A. 2π a 2 . B. π a2 . C. 2 3π a2 . D. . 3 Lời giải Chọn A

Bán kính đáy của hình nón: r =

( 2a )

(

− a 3

)

= a.

Diện tích xung quanh của khối nón là: S xq = π rl = π .a.2a = 2π a 2 .

ẠY

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D lim y = 2 và lim y = 2 nênđường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞

x →−∞

Trang 13

lim y = +∞ nênđường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → 2−

FF IC IA L

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2. Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đó bằng 2 2a 3 2a 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 12 Lời giải Chọn C

 AB = a Gọi khối chóp đều là SABC . H là trọng tâm ∆ABC suy ra  .  SH ⊥ ( ABC ) 2 a 3 a 3 a2 3 Khi đó S ABC = ; AH = . . = 4 3 2 3 2 2 a SH = SA2 − AH 2 = ( a 3) 2 − ( ) 2 = a . 3 3 2a 3 . 6

− 5x

có đạo hàm

Câu 28. Hàm số f ( x ) = 2 x

1 1 2 2 3 2 Vậy VSABC = SH .S ABC = . a. a = 3 3 3 4 2

2 x −5 x A. f ′ ( x ) = . ln 2 2 C. f ′ ( x ) = 2 x −5 x ln 2 .

KÈ

B. f ′ ( x )

2 x − 5 ) 2 x −5 x ( = .

D. f ′ ( x ) = 2 Lời giải

x 2 −5 x

ln 2 ( 2 x − 5 ) ln 2 .

Chọn D

(

Áp dụng công thức a

ẠY

Vậy f ′ ( x ) = 2 x

−5 x

u( x)

)′ = a ( ) (u ( x ))′ ln a . u x

2 − 5 x )′ ln 2 = 2 x −5 x ( 2 x − 5 ) ln 2 .

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình

Trang 14

f ( x − 2019 ) = 1 .

2 2 3

A. 2 .

B. 1.

FF IC IA L

-1

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn C Đồ thị hàm số y = f ( x − 2019 ) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải 2019 đơn vị. Do đó số nghiệm của phương trình f ( x − 2019 ) = 1 cũng là số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 .

B. 60° .

C. 90° . Lời giải

D. 45° .

A. 30° .

Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3 . Câu 30. Cho hình vuông ABCD . Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC . Góc giữa hai mặt phẳng ( SHC ) và ( SDI ) bằng.

Chọn C

1 B

1 C

KÈ

Do H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ DI ⊥ SH . =D , mà D + I = 90° ⇒ C + I = 90° ⇒ DI ⊥ HC Ta lại có: ∆BCH = ∆CDI ( c.g.c ) ⇒ C 1 1 1 1 1 1 Khi đó DI ⊥ ( SHC ) ⇒ ( SDI ) ⊥ ( SHC )

ẠY

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SHC ) và ( SDI ) bằng 90° .

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ( 4.3x −1 − 1) = 2 x − 1 bằng: A. 1.

B. 2 .

C. 7 . Lời giải

D. 3 .

Chọn A Điều kiện 4.3x−1 − 1 > 0

 3x = 3 1 2x 4 x x = 1 ⇔ log 3 ( 4.3x −1 − 1) = 2 x − 1 ⇔ .3 − .3 + 1 = 0 ⇔  x 3 3 x = 0 3 = 1 Tổng tất cả các nghiệm 1 + 0 = 1 . Câu 32. Người ta thả một quả bóng hình cầu vào một cốc hình trụ (hình vẽ). Trang 15

FF IC IA L

Bán kính đáy cốc và bán kính quả bóng lần lượt là r1 , r2 . Chiều cao của cốc là h và 3 r1 = r2 , h = 2r1. Biết thể tích quả bóng bằng 100cm3 , tính chiều cao cốc. (lấy kết quả đúng đến 2 hàng phần trăm.) A. 3,84cm3 . B. 8,64cm3 . C. 11,52cm3 . D. 5,97cm3 . Lời giải Chọn B 4 Vcau = π .r23 = 100 ⇒ r2 ≈ 2,88 ⇒ h ≈ 8,64. 3 Câu 33. Tìm họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ 2 x ( e x + 1)dx .

B. x2 + 2 xe x − e x + C . D. x2 + xe x − e x + C . Lời giải

A. x2 + 2 xe x − 2e x + C . C. x2 − 2 xex − 2e x + C .

Chọn A Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ 2 x ( e x + 1) dx = ∫ 2 xe x dx + ∫ 2 xdx

Tính ∫ 2 xdx = x 2 + C1

Tính ∫ 2 xe x dx

u = 2 x du = 2dx ⇒ Đặt  x x dv = e dx v = e Suy ra ∫ 2 xe x dx = 2 xe x − 2 ∫ e x dx = 2 xe x − 2e x + C2

Do đó I = x2 + 2 xe x − 2e x + C .

( SCD )

Câu 34. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC = 60° , hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD ) trùng với trung điểm I của BO , SI = a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng bằng

3a 3 . 5

KÈ A.

ẠY

Chọn D

Trang 16

2a 3 . 5

C. Lời giải

a 3 . 5

4a 3 . 5

O I

I B

FF IC IA L

Ta có BI ∩ ( SCD ) = { D} , suy ra d ( B, ( SCD ) ) =

4 d ( I , ( SCD ) ) . 3

Trong mặt phẳng ( ABCD ) , kẻ IK ⊥ CD tại K .

Trong mặt phẳng ( SIK ) , kẻ IH ⊥ SK tại H ⇒ IH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( I , ( SCD ) ) = IH .

= 30° ⇒ IK = 1 ID = 1 . 3 .BO = 3 a 3 (do tam giác Xét tam giác IDK vuông tại K ta có BDC 2 2 2 4 ABC đều cạnh 2a nên BO = a 3 ). 1 1 1 16 1 25 3a 3 = 2+ 2 = + 2 = ⇒ IH = 2 2 2 IH IK IS 27 a 3a 27 a 5 4 3a 3 4a 3 Vậy d ( B, ( SCD ) ) = . . = 3 5 5 Câu 35. Phương trình đường thẳng d ′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng ( P ) ,

Ta có

ẠY

KÈ

 x = 12 + 4t  biết d :  y = 9 + 3t và ( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 . Đường thẳng d ′ là giao tuyến của hai mặt phẳng z = 1+ t  nào? A. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và 8x − 7 y − 11z − 22 = 0 . B. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và 4 x − 7 y − z − 22 = 0 . C. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và x − y − 11z − 22 = 0 . D. 3x + 5 y − z − 2 = 0 và 8x − 3 y − z − 2 = 0 . Lời giải Chọn A ud = (4;3;1) + Ta có   nP = (3;5; −1) d ∩ ( P) = I I I + G ọi thì thuộc khi đó tọa độ của thỏa d′ ,  x = 12 + 4t  y = 9 + 3t  ⇒ t = − 3 ⇒ I (0;0; −2)  z = 1+ t 3 x + 5 y − z − 2 = 0 + Gọi (α ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( P ) ta có ⇒ nα = ud ; nP  = (−8;7;11) suy ra (α ) có phương trình 8 x − 7 x − 11z − 22 = 0 . Vậy d ′ là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x + 5 y − z − 2 = 0 và 8x − 7 y − 11z − 22 = 0 . mx − 8 Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = (1) đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) là: x − 2m Trang 17

A. [ −2; 2 ] .

3  C.  −2;  . 2  Lời giải

B. ( −2; 2 ) .

3  D.  −2;  . 2 

Chọn C TXĐ : D = ℝ \ {2m} Ta có: y′ =

−2m2 + 8

( x − 2m )

. Để hàm số (1) đồng biến trên ( 3; +∞ ) thì:

w = z1 + z2 − 2 + 4i . A. w = 6 .

B. w = 16 .

C. w = 10 . Lời giải

D. w = 13 .

Chọn A

FF IC IA L

−2m 2 + 8 > 0  y′ > 0 ∀x ∈ ( 3; +∞ ) 3  ⇔ ⇔ −2 < m ≤ . ⇔ 3 2 2m ∉ ( 3; +∞ ) m ≤  2 Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z − 1 + 2i = 5 và z1 − z2 = 8 . Tìm môđun của số phức

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 .

KÈ

Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z − 1 + 2i = 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính r = 5 .

Mặt khác z1 − z2 = 8 ⇔ AB = 8 .

ẠY

Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức

Do đó ta có 1 z +z 3 = IM = 1 2 − 1 + 2i ⇔ 3 = z1 + z2 − 2 + 4i ⇔ z1 + z2 − 2 + 4i = 6 ⇔ w = 6 . 2 2 4

Câu 38. Cho

∫ 3x 3

A. −10 . Chọn A Ta có Trang 18

z1 + z2 và IM = 3 . 2

2x +1 3 dx = a ln + b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a + 15b − 11c bằng 2 − x−2 2

B. −15 .

C. 14 . Lời giải

D. 9 .

FF IC IA L

A B 2x +1 2x +1 = = + ⇒ 2 x + 1 ≡ A ( 3x + 2 ) + B ( x − 1) 2 3x − x − 2 ( x − 1)( 3x + 2 ) x − 1 3x + 2 Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được 3  Cho x = 1 ⇒ A = . 5 1  Cho x = 0 ⇒ B = . 5 Khi đó ta có 4 4 4   2x +1 3 1 1 3  ∫3 3x 2 − x − 2 dx = ∫3  5 ( x − 1) + 5 ( 3x + 2 ) dx =  5 ln x − 1 + 15 ln 3x + 2  3   3 3 1 14 = ln + ln 5 2 15 11 3 1 14 ⇒ a = , b = , c = ⇒ 5a + 15b − 11c = −10 5 15 11 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

B. m ≥ f ( 2 ) − ln 2.

C. m > f ( 4 ) − 2ln 2. Lời giải

D. m > f ( 2 ) − ln 2.

A. m ≥ f ( 4 ) − 2ln 2.

Bất phương trình f ( x ) < m + ln x đúng với mọi x ∈ ( 2;4 ) khi và chỉ khi

Chọn B Ta có: f ( x) < m + ln x , ∀x ∈ ( 2;4 ) ⇔ f ( x) − ln x < m ∀x ∈ ( 2; 4 ) (*) .

Xét hàm số g ( x) = f ( x) − ln x 1 Ta có: g ′( x) = f ′( x) − . x

Ta thấy với ∀x ∈ ( 2; 4 ) thì f ′( x) < 0 , −

1 1 < 0 nên g ′( x) = f ′( x) − < 0 , ∀x ∈ ( 2; 4 ) . x x

ẠY

KÈ

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (2) ⇔ m ≥ f (2) − ln 2 . Câu 40. Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm – 4 phương án chọn – chỉ 1 phương án đúng là đáp án, gồm 6 câu mức 1 nếu học sinh trả lời đúng 1 câu thì được 1 điểm và 4 câu mức 2 nếu trả lời đúng 1 câu thì được 2 điểm. Biết rằng nếu học sinh làm sai bất cứ 1 câu ở mức nào cũng sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để học sinh làm được 7 điểm. 3645 45 45 405 A. . B. . C. . D. . 16384 262144 131072 262144 Lời giải Trang 19

Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là Ω = 410 . Gọi A là biến cố học sinh làm được 7 điểm. Ta gọi: x số câu đúng ở mức 1, x ∈ [ 0;6] .

y số câu đúng ở mức 2 , y ∈ [ 0; 4]

FF IC IA L

z số câu sai, khi đó x + y + z = 10 (1) Để học sinh đạt 7 điểm thì có phương trình x + 2 y − z = 7 (2).  x + y + z = 10 Ta có hệ phương trình  và chỉ có bộ số x = 4, y = 3, z = 3 thỏa đề bài. x + 2 y − z = 7 Số phần tử của biến cố A = C64 .C43 .33 Vậy P ( A ) =

A Ω

C64 .C43 .33 405 . = 10 4 262144

 x = 1 + 2t  Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t và hai điểm A ( 1;0; − 1) , B ( 2;1;1) . Điểm z = t 

5 . 3

13 . 5

Lời giải

D. 3

P = x+ y+ z. 6 A. . 5

M ( x ; y ; z ) thuộc đường thẳng d sao cho 2MA2 + 3MB2 nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức

Chọn C Do M ∈ d nên M (1 + 2t ; 1 − t ; t ) .

⇒ MA2 = 4t 2 + (t − 1)2 + (t + 1)2 = 6t 2 + 2; MB2 = (2t − 1)2 + t 2 + (t − 1)2 = 6t 2 − 6t + 2 2

KÈ

A. 2 .

3  73 73  ⇒ 2 MA2 + 3MB 2 = 30t 2 − 18t + 10 = 30  t −  + ≥ , ∀t ∈ ℝ .  10  10 10 3 8 7 3  Suy ra 2MA2 + 3MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi t = ⇒ M  ; ;  . 10  5 10 10  8 7 3 13 Vậy P = + + = . 5 10 10 5 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1 .

B. 1.

C. 0 . Lời giải

D. Vô số.

ẠY

Chọn A Đặt z = a + bi với a, b ∈ ℝ ta có : (1 + i ) z + z = (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 2 a − b + ai . Mà (1 + i ) z + z là số thuần ảo nên 2 a − b = 0 ⇔ b = 2 a . 2

Mặt khác z − 2i = 1 nên a 2 + ( b − 2 ) = 1

Trang 20

⇔ a 2 + ( 2a − 2 ) = 1

⇔ 5a2 − 8a + 3 = 0 a = 1 ⇒ b = 2 ⇔ . a = 3 ⇒ b = 6 5 5  Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f ( 2 sin x + 1) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; π ) là y 4

−3 −1 O

B. ( 0 ; 4 ) .

Chọn D Đặt t = 2 sin x + 1 . Với x ∈ ( 0 ; π ) thì t ∈ (1; 3] .

D. [0 ;8 ) .

FF IC IA L

A. [0 ; 4 ) .

x 1 3 C. (1;3) . Lời giải

Do đó phương trình 2 f ( 2 sin x + 1) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) khi và chỉ khi phương trình f ( t ) =

m có nghiệm thuộc nửa khoảng (1;3] . 2

m ∈ [ 0;4 ) ⇔ m ∈ [ 0;8) . 2 Câu 44. Trong phòng thí nghiệm nghiên cứu về vi khuẩn tại bênh viện Trung ương Huế, loại vi khuẩn X gây bệnh cho người có tốc độ tăng trưởng bình quân là 15% / ngày. Bệnh viện tiến hành nuôi cấy mẫu bệnh phẩm do vi khuẩn X gây ra, với ước lượng số vi khuẩn ban đầu là 100 triệu (ước lượng lúc 9 giờ của ngày đầu tiên nuôi cấy). Bệnh viện nhận thấy rằng có thể trị bệnh do vi khuẩn X gây ra bằng thuốc kháng sinh Y. Cứ 500 mg thuốc kháng sinh Y có thể tiêu diệt được 10 triệu vi khuẩn và thuốc có tác dụng hầu như ngay lập tức và không có tác dụng kéo dài thêm. Bác sĩ quyết định lúc 9 giờ sáng hàng ngày (kể từ ngày thứ hai nuôi cấy mẫu bệnh phẩm) dùng x g thuốc kháng sinh Y để tiến hành nghiên cứu trên mẫu bệnh phẩm thì thấy rằng sau khi tiến hành thí nghiệm ở ngày thứ 15 ngày kể từ ngày nuôi cấy hoàn thành thì mẫu bệnh phẩm không còn vi khuẩn X. Hỏi số thuốc kháng sinh Y mà bác sĩ dùng hàng ngày để tiến hành nghiên cứu trên là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng) A. 0,855 g. B. 1g. C. 8,5 g. D. 2 g. Lời giải Chọn A Gọi số vi khuẩn ban đầu là M , số vi khuẩn bị tiêu diệt mỗi ngày là m , tốc độ tăng trưởng mỗi ngày là r . Hết ngày thứ nhất, số vi khuẩn có trong mẫu bệnh phẩm là M + Mr = M (1 + r ) . Ngay sau đó, lúc 9 giờ bác sĩ tiến hành thí nghiệm bằng thuốc Y và số vi khuẩn bị tiêu diệt là m nên số vi khuẩn còn lại ngay sau 9h ngày thứ hai là M (1 + r ) − m . Do đó hết ngày thứ hai, số vi khuẩn có trong bệnh phẩm là 2  M (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r ) − m (1 + r ) .

KÈ

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là

ẠY

Ngay sau đó, lúc 9 giờ ngày 3, bác sĩ lại tiến hành thí nghiệm băng thuốc Y và số vi khuẩn bị tiêu 2 diệt là m nên số vi khuẩn còn lại ngay sau 9h ngày thứ ba là M (1 + r ) − m (1 + r ) − m . Do đó hết ngày thứ ba, số vi khuẩn còn lại là  M (1 + r )2 − m (1 + r ) − m  (1 + r ) = M (1 + r )3 − m (1 + r )2 − m (1 + r ) − m .   Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy ngay sau 9h ngày thứ n , n ≥ 2 , số vi khuẩn còn lại là n m (1 + r ) − 1 n n −1 n−2 n  . M (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − ... − m (1 + r ) − m = M (1 + r ) − r Ngay sau 9h ngày thứ n = 15 hết số vi khuẩn nên ta có:

Trang 21

M (1 + r )

n n m (1 + r ) − 1 M (1 + r ) r   ≈ 17,102.106 . − =0 ⇔m= n r (1 + r ) − 1

1 g chất Y sẽ tiêu diệt được 20 triệu vi khuẩn. Do đó số thuốc mà bác sĩ tiến hành nghiên cứu hàng 17,102.106 ngày là ≈ 0,855 g . 20.106 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1; −2 ) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và mặt cầu

x = t  A. ∆ :  y = 1 .  z = −2 + t 

x = t  B. ∆ :  y = 1 − t .  z = −2 

FF IC IA L

x = t  D. ∆ :  y = 1 .  z = −2 − t 

Chọn B Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 7 = 0 có tâm I (1; 2;0 ) và bán kính R = 2 3 . Ta có: AI = (1;1; 2 ) ⇒ AI = AI = 12 + 12 + 22 = 6 < 2 3 = R Do đó điểm A nằm trong mặt cầu

( S ).

 A ∈ ∆ Ta lại có: A ∈ ( P ) và  nên giao điểm của ( ∆ ) và ( S ) nằm trên đường tròn giao tuyến ( C )  ∆ ⊂ ( P ) tâm H của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt

phẳng ( P ) .

1 = 1 R 2 .sin BIC . IB.IC.sin BIC 2 2 lớn nhất khi và chỉ khi BC lớn nhất khi và chỉ Tam giác IBC có diện tích lớn nhất khi góc BIC khi BC ⊥ HA  AH ⊥ BC Ta có  ⇒ BC ⊥ IA ⇒ ∆ ⊥ IA .  HI ⊥ BC Mặt khác ∆ ⊂ ( P) nên u ∆ =  AI , n( P)  AI = (1;1; 2 ) , n( P ) = (1;1;1) ⇒ u ∆ = ( −1;1;0 ) nên ∆ có một vectơ chỉ phương khác là u = (1; − 1;0 ) .

KÈ

SIB C =

ẠY

x = t  Suy ra phương trình đường thẳng ∆ :  y = 1 − t .  z = −2  Câu 46. Thầy Hoan mở trung tâm luyện thi Đại học và làm biển hiệu trung tâm hình chữ nhật có kích thước 3m x 2m như hình vẽ bên. Ở phần bên trái thầy đặt một hình elip tiếp xúc với 3 cạnh hình chữ nhật và khoảng cách từ tâm hình elip cách chiều rộng biển trung tâm 0,5m . Kinh phí làm biển hiệu

là 900.000 đồng. Biết tiền công trang trí phần bên trong hình elip là 100.000 đồng /1m2 . Hỏi phần còn lại làm bao nhiêu tiền trên 1m2 (Làm tròn đến hàng nghìn)?

Trang 22

A. 260 000 đồng.

B. 186 000 đồng.

C. 168 000 đồng. Lời giải

FF IC IA L

Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sau

D. 206 000 đồng.

−1

= 6−

(m ) . 2 2

Diện tích phần còn lại là 3 ⋅ 2 −

1 − x2 π dx = ( m 2 ) . 4 2

Suy ra diện tích elip là S = 2 ∫

Từ giả thiết suy ra elip có phương trình x 2 + 4 y 2 = 1 .

⋅100.000 = 50.000π đồng. 2 Do đó số tiền trang trí trên 1m2 phần còn lại là π ( 900.000 − 50.000π ) :  6 −  ≃ 167.732, 2657 ≃ 168.000 đồng. 2  Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC . A′B ′C ′ có thể tích bằng 1. Điểm M là thuộc cạnh A ' B ' sao cho 1 A′M = A′B′ . Mặt phẳng ( BCM ) cắt đường thẳng AA′ tại F , và cắt đường thẳng A′C ′ tại G . 3 Thể tích khối chóp FA′MG bằng 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 24 6 36 54 Lời giải Chọn D

ẠY

KÈ

Suy ra số tiền trang trí phần bên trong elip là

Trang 23

FF IC IA L

Đường thẳng AA′ cắt BM tại F ⇒ AA '∩ ( BCM ) = { F } , Đường thẳng FC cắt A ' C ' tại G ⇒ A ' C '∩ ( BCM ) = {G}

FA ' FM A 'M 1 FG FA ' 1 = = = ; A 'G // AC ⇒ = = ; FA FB AB 3 FC FA 3 V 1 1 1 1 1 ⇒ FA ' MG = . . = ⇒ VFA ' MG = VFABC 27 VFABC 3 3 3 27 1 1 3 1 VFABC = S∆ABC d  F , ( ABC )  = S∆ABC . d  A ', ( ABC )  = 3 3 2 2 1 1 1 Nên VFA ' MG = . = . 27 2 54 Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A 'M // AB ⇒

−3 x 2 +1

. Khẳng định nào sau đây sai?

( )

Đặt g ( x ) = f x 2 + e x

A. Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 0 .

B. Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) . C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

D. g ( −3) − g ( −2 ) < 0 .

Lời giải

KÈ

Chọn B

Ta có g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( x 2 ) + ( 3 x 2 − 6 x ) .e x −3 x f ′ ( x 2 ) = 0 ⇔ x 2 ∈ {1; 4} ⇔ x ∈ {±1; ± 2} 3

ẠY

( 3 x − 6 ) e x −3 x +1 = 0 ⇔ x = 2 .

Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B .

= x  2 f ′ ( x 2 ) + ( 3x − 6 ) e x 

−3 x 2 +1

 

5 D. − . 8

C. 2 . Lời giải

( 3 − m )( t 2

− 16 ) + ( 4 + 3m ) ( t 2 − 4 ) − 92 ( t − 2 ) ≥ 0

⇔ ( t − 2 ) ( 3 − m2 )( t 3 + 2t 2 + 4t + 8) + ( 4 + 3m )( t + 2 ) − 92 ≥ 0

FF IC IA L

Chọn A Đặt t = ln x, t ∈ℝ , bất phương trình đã cho trở thành

2 3 2 Đặt f ( t ) = ( t − 2 )  3 − m t + 2t + 4t + 8 + ( 4 + 3m)( t + 2) − 92 = ( t − 2 ) g ( t ) .

(

)(

)

Ta có bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ f ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ℝ .

Nếu t = 2 không phải là nghiệm của g ( t ) thì f ( t ) sẽ đổi dấu khi t đi qua t = 2 nên bất phương trình f ( t ) ≥ 0 không nghiệm đúng với mọi t ∈ ℝ .

Do đó điều kiện cần để f ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ℝ là t = 2 phải là nghiệm của g ( t ) = 0

m = 1 . ⇔ g ( 2 ) = 0 ⇔ 32 ( 3 − m ) + 12m + 16 − 92 = 0 ⇔ −32m + 12m + 20 = 0 ⇔  m = − 5 8  Thử lại: 2 + Với m = 1 thì f ( t ) = ( t − 2 )  2t 3 + 4t 2 + 15t − 62  = ( t − 2 ) 2t 2 + 8t + 31 ≥ 0 , ∀t ∈ ℝ nên m = 1 2

thoả mãn.

(

)

5 thì 8 5 535  167 535  2  167 2  167 3 167 2 201 f (t ) = (t − 2)  x + x + x− t + t+  = (t − 2)   ≥ 0 nên m = − 8 thoả 32 16 8  64 16   64  64 mãn. 5 3  5 Vậy S = 1; −  . Nên tổng các phần tử của S là 1 − = . 8 8  8 4 3 2 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e và g ( x ) = mx 2 + nx + p ( a, b, c, d , e, m, n, p ∈ ℝ ) . Các

+ Với m = −

ẠY

KÈ

hàm số f ′ ( x ) và g ′ ( x ) có đồ thị như sau:

Hỏi phương trình f ( x ) + p = g ( x ) + e có bao nhiêu nghiệm thực? Trang 25

A. 2 .

B. 4 .

C. 1. Lời giải

D. 3 .

Chọn B Ta có f ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + d và g ′ ( x ) = 2mx + n Có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx 2 + 2 ( c − m ) x + d − n Dựa vào đồ thị ta có phương trình f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên a ≠ 0.

FF IC IA L

5 5 5   Dựa vào đồ thị ta có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4a  x +  ( x + 1)( x − 1) = 4a  x 3 + x 2 − x −  2 2 2   10 Đồng nhất hệ số ta có: b = a , c − m = − 2 a , d − n = − 10 a 3 f ( x) + p = g ( x) + e

⇔ ax4 + bx3 + cx2 + dx + e + p = mx2 + nx + p + e

⇔ ax4 + bx3 + cx2 + dx = mx2 + nx ⇔ ax 4 + bx3 + ( c − m ) x 2 + ( d − n ) x = 0 10 3 ax − 2ax 2 − 10ax = 0 3 10 ⇔ x 4 + x3 − 2 x 2 − 10 x = 0 . 3 Phương trình có 4 nghiệm.

⇔ ax 4 +

ẠY

KÈ

------------- HẾT -------------

Trang 26

ĐỀ THI THỬ THPTQGSỐ 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Thể tích khối chóp có diện tích đáy A. V = 2 3a 3 .

3a 2 và chiều cao 2a là

B. V = 3a 3 .

C. V =

2 3 3 a . 3

D. V =

2 2 3 a . 3

FF IC IA L

Câu 1.

Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

Câu 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại? A. x = −1 . B. x = 1 . C. x = −1 ; x = 1 . D. x = 0 . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;3; − 2 ) và B ( 3; − 5;0 ) . Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 4.

A. 69 . B. 38 . C. 96 . D. 4 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2.

−2

−1

B. ( −2; − 1) .

Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

−1

Câu 9.

D. 4 ( log 2 a − 1) + 2log 2 b .

∫ g ( x ) dx = −7 , khi đó −1



Phương trình

( 5)

2 x−1



∫  f ( x ) − 7 g ( x ) dx bằng

−1

A. − 3 . B. −1 . C. 3 . Khối cầu thể tích bằng 36π . Bán kính của khối cầu là A. R = 3 . B. R = 3 9 . C. R = 9 .

ẠY D

Câu 8.

D. (1;+ ∞ ) .

KÈ

Câu 7.

C. ( −1;2 ) .

C. 2 log 2 a + 4 log 2 b + 4 . Câu 6.

 a 4b 2  Với a , b là hai số thực dương, log 2   bằng  16  B. 4 ( log a − 1) + 2log b . A. 2log a + 4log b + 4 .

Câu 5.

−1

A. ( −1;1) .

D. 1. D. R = 3 3 .

= log 2 32 có nghiệm là

2 3 1 . C. x = . D. x = . 3 2 2 Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; −1; 0) , 1  C  0;0;  là 2  z A. x − y + 2 z − 1 = 0. B. x − y + 2 z = 0 . C. x − y + 2 z + 1 = 0. D. x − y + − 1 = 0. 2

A. x = 1 .

B. x =

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3cos x +

1 trên (0; +∞) . x2

1 B. ∫ f ( x)dx = 3sin x − + C . x 1 1 C. ∫ f ( x)dx = −3sin x + + C . D. ∫ f ( x)dx = 3cos x + + C . x x ọ d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 3z − 7 = 0 và Câu 11. Trong không gian Oxyz , gọi

∫ f ( x)dx = 3cos x + ln x + C .

th d ( β ) : x − 2 y + z − 2 = 0 . Đường thẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

FF IC IA L

A. Q (2; −1;3) . B. M (1; 0; −3) . C. P ( −1; 0;3) . D. N (1; −2 ;1) . Câu 12. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? A. 120 . B. 5 . C. 625 . D. 24 . hạ đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng Câu 13. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng B. q = 5 .

A. q = 3 .

3 . 2

C. q =

1 là: 2 − 3i  2 3 A. ( 3; −2 ) . B.  ;  . C. ( −2;3) .  13 13  Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây:

2 . 3

D. ( 4; −1) .

Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức z =

D. q =

x +1 D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 . . C. y = x 4 + x 2 − 1 . 2x − 4 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. B. y =

ẠY

KÈ

A. y = − x 3 + 2 x − 1 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1;3] . Giá trị của

M 2 + m2 bằng A. 15 .

B. 11 .

C. 4 .

D. 13 .

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x ( 3 − x ) ( x 2 + 1) , ∀x ≥ 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số đạt cực trị tại x = 3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) . C. Hàm số có một điểm cực đại. D.Hàm số có một điểm cực tiểu. Câu 18. Cho số phức z = 3a − ( 2a + 1) i với a ∈ ℝ , i là đơn vị ảo. Tìm a biết rằng z 2 là một số phức có

điểm A có phương trình là. 2 2 A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3 . 2

FF IC IA L

phần thực bằng 8 . 9 9 9 9 A. a = −1; a = − . B. a = 1; a = . C. a = −1; a = . D. a = 1; a = − . 5 5 5 5 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 0; − 1) và A ( 2; 2; − 3) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 9 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .

Câu 20. Cho 5 a = 7 . Tính log 49 125 theo a . 3a 3 2 2a . B. . C. . D. . A. 2 2a 3a 3 Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Tìm phần ảo của số phức

ω = z12 + 2 z2 biết z1 có phần ảo âm. A. −3 . B. 6 . C. −6 . D. 0 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) 2 . 3 A. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 . B. 2 x + y + 2 z − 3 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 . C. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z − 3 = 0 . D. 2 x + y + 2 z − 4 = 0 hoặc 2 x + y + 2z − 2 = 0 . Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: log 1 (2 x + 5) ≥ −2 ?

song song với mặt phẳng ( Q ) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

KÈ

A. 4. B. 5. C. 6. D. Vô số. Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

−

1 2

∫ ( 5x − 8) dx .

−

ẠY D

∫ ( −5 x − 8) dx .

−2

∫ ( 2x −2 1 − 2

−2 1 − 2

1 2

∫ ( −2 x

+ 5 x + 2 ) dx . 2

− 5 x − 2 ) dx .

−2

Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng 5π a 2 A. 5π a 2 . B. . C. 2 5π a 2 . D. 3π a2 . 3 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Trang 3

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. AB = 3a ; AD = 4a ; SC = 3 3a .Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

Câu 28. Hàm số f ( x ) = e x A. f ′ ( x ) = e x

+3 x

+3x

4 2a 3 . 3

có đạo hàm

B. f ′ ( x ) = e x

2 2a 3 . 3

FF IC IA L

B. 4a3 .

A. 4 2a3 .

+3 x

+ 3x ) .

2 e x +3 x . D. f ′ ( x ) = e x +3 x ( 2 x + 3 ) . 2x + 3 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

C. f ′ ( x ) =

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = x bằng

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vuông a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SO = 2 A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° . log5 ( 3− x ) x Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 2 ( 9 − 2 ) = 5 bằng: C. 7 . D. 3 . 256 π ( cm3 ) được đặt vào một chiếc bánh cốc có dạng hình trụ Câu 32. Một viên kem hình cầu có thể tích 3 với đường kính đáy là r và chiều cao là h = 2r. Biết phần kem nhô ra khỏi chiếc bánh cốc chiếm 3 viên kem (về độ cao), tính thể tích chiếc cốc. (giả sử viên kem không bị biến dạng trong suốt 4 quá trình trên.)

B. 1.

ẠY

KÈ

A. 2 .

A. 432π 3 cm 3 . Trang 4

B. 1296π 3 cm 3 .

C. 16π 3 cm 3 .

D. 48π 3 cm 3 .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ (1 + 2 x ) (cos x + 1)dx là A. (1 + 2 x ) sin x + 2cos x + C .

B. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x + 2cos x .

C. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x − 2cos x + C .

D. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x + 2cos x + C .

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân đáy AD có AD = 2 AB = 2 BC = 2 a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng A.

a 3 . 2

a 3 . 3

a 3 . 4

D. 2 a .

FF IC IA L

x −1 y + 5 z − 3 = = . Phương trình nào 2 4 −1 dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( P ) : x − 5 = 0 .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x = 5  A.  y = −7 + t .  z = 11 + 4t 

x = 5  B.  y = −7 − t .  z = 11 + 4t 

x = 1  C.  y = −5 + 2t . z = 3 − t 

x = 1  D.  y = −5 − t .  z = 3 + 4t 

Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = x3 + 3 x 2 − 3mx − 1 (1) đồng biến trên ( 0; +∞ )

B. m < 0 . C. m ≤ 0 . D. m ≥ 0 . A. m = 0 . Câu 37. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 5 − 3i = 5 , đồng thời z1 − z2 = 8 .

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2

C. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 16 . 2

B. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 36 .

5  3 9  A.  x −  +  y −  = . 2  2 4 

5  3  D.  x −  +  y −  = 9 . 2  2 

2x −1 1 dx = ( ln a − ln b ) + c , với a , b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + 15c bằng + 4x + 1 2 1 A. 15 . B. −15 . C. 16 . D. 9 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau 2

∫ 4x

KÈ

Câu 38. Cho

Bất phương trình f ( x ) < m − ln x đúng với mọi x ∈ ( 2;3) khi và chỉ khi

ẠY

A. m ≥ f ( 2 ) + ln 2. B. m > f ( 3) + ln 3. C. m ≥ f ( 3) + ln 3. D. m > f ( 2 ) + ln 2. Câu 40. Gieo 2 con xúc xắc đồng chất cùng 1 lần, tính xác suất để số chấm xuất hiện trên 2 con là nghiệm của phương trình bậc hai x2 − bx + c = 0 với b ≤ 8 < c . 2 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 7 18 3 7  x = 1 + 2t  Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t và hai điểm A ( 1;0; − 1) , B ( 2;1;1) . Điểm z = t  M ( x ; y ; z ) thuộc đường thẳng d sao cho MA − MB lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x2 + y 2 + z 2 . A. 30 .

B. 10 .

C. 22 .

D. 6 Trang 5

()

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 1 + 3i − z − 5 = 5 và z 2 − z

= 4.

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f

(

)

2 − x 2 = m có nghiệm là y

x −2 - 2 O

2 2

FF IC IA L

không

gian

Oxyz,

cho

điểm

A (1;1;1) ,

B ( 2; 2;2 )

và

mặt

cầu

Câu 45. Trong

A.  − 2 ; 2  . B. ( 0;2 ) . C. ( −2;2 ) . D. [0;2 ] . Câu 44. Ông A là một người già không có khả năng lao động, trước khi không thể lao động kiếm sống ông ấy có dành dụm được một khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già là 0,9% tháng. Sau khi gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ mỗi tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút ra một khoản tiền là 5 triệu đồng để chi tiêu hàng ngày. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm còn lại của ông ấy là 100 triệu đồng. Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng) A. 289, 440 triệu đồng. B. 291,813 triệu đồng. C. 287,044 triệu đồng. D. 233,663 triệu đồng.

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 4 z − 10 = 0 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A, B và cắt ( S ) theo một thiết diện là đường tròn ( C ) . Đường thẳng AB cắt ( C ) tại hai điểm E, F . Điểm C thuộc đường tròn ( C ) sao cho tam giác CEF cân tại C . CH là đường cao ứng với cạnh EF . Khi thiết diện có

ẠY

KÈ

diện tích nhỏ nhất thì phương trình của CH là x = 1+ t x = 1− t  x = −1 − t x = 1+ t     A. ∆ :  y = 1 . B. ∆ :  y = 1 + t . C. ∆ :  y = 1 + t . D. ∆ :  y = 1 . z = 1− t z = 1 z = 0 z = 2 − t     Câu 46. Sân vận động quốc gia Mỹ Đình là sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước 105m x 68m , kết hợp thi đấu điền kinh với 8 đường chạy vòng 400 mét và 10 đường chạy thẳng 110 m, 2 sân nhảy cao, 2 sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, 2 khu nhảy sào kép, 2 khu nhảy xa kép. Trong đó sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm của sân bóng đá. M là một điểm bất kỳ thuộc elip. Biết khoảng cách lớn nhất từ M đến chiều dài, chiều rộng của sân lần lượt là 2m, 4m . Gọi S diện tích phần bên ngoài sân bóng đá và bên trong hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Giá trị gần đúng của S gần số nào nhất trong các số sau?

FF IC IA L

A. 950 m2. B. 3945 m2. C.750 m2. D. 3195 m2. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′. Điểm M là thuộc cạnh A ' B ' sao cho A′B′ = 3 A′M . Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA′ tại F , và đường thẳng CF cắt đường thẳng A ' C ' tại G . Tính tỉ số thể tích khối chóp FA′MG và thể tích khối đa diện lồi GMB ' C ' CB 1 1 3 1 . A. . B. . C. D. . 28 22 27 11 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ

x4 5 3 − x + 6 x . Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng nào? 2 3 A. ( −2; − 1) . B. (1;2 ) . C. ( −1;1) . D. ( −3; − 2 ) . Câu 49. Có tất cả bao nghiêu giá trị thực của tham số m để tập xác định của hàm số

( 3m + 1) x6 + 5x 2 + ( m2 − m ) x

là ℝ ?

h ( x) =

Đặt y = g ( x ) = f ( x ) +

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 4 3 2 ′ Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx ( m, n, p, q ∈ ℝ ) . Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi phương trình f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ( x ) có số nghiệm là?

ẠY

KÈ

A. 1.

B. 2 . C. 3 . ------------- HẾT -------------

D. 4 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A D C A C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A D A C B D D C B

11 C 36 C

12 A 37 B

13 A 38 C

14 B 39 C

15 D 40 B

16 D 41 B

17 D 42 D

18 C 43 D

19 D 44 A

20 B 45 C

21 D 46 C

22 C 47 A

23 B 48 C

24 D 49 C

25 A 50 B

Câu 1.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy A. V = 2 3a 3 .

3a 2 và chiều cao 2a là

B. V = 3a 3 .

2 3 3 a . 3

C. V = Lời giải

Chọn C 1 1 2 3 3 Thể tích khối chóp V = Bh = 3a 2 .2a = a . 3 3 3 Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau

D. V =

2 2 3 a . 3

C. x = −1 ; x = 1 . Lời giải

D. x = 0 .

Hàm số đạt cực tiểu tại? A. x = −1 . B. x = 1 .

Câu 2.

FF IC IA L

LỜI GIẢI CHI TIẾT

69 .

Chọn A

C. Lời giải

38 .

Câu 3.

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 ; x = 1 . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;3; − 2 ) và B ( 3; − 5;0 ) . Độ dài đoạn thẳng AB là

Với A ( 4;3; − 2 ) và B ( 3; − 5;0 ) thì AB = ( −1; − 8; 2 ) , do đó AB =

ẠY D

( −1) + ( −8 )

+ 22 = 69 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? y

KÈ

Câu 4.

D. 4 .

96 .

A. ( −1;1) .

1 −2

1 −1

−1

B. ( −2; − 1) .

C. ( −1;2 ) . Lời giải

D. (1;+ ∞ ) .

Chọn A Xét đáp án A, trên khoảng ( −1;1) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.

Xét đáp án B, trên khoảng ( −2; − 1) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại. Xét đáp án C, trên khoảng ( −1; 2 ) đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Xét đáp án D, trên khoảng (1; + ∞ ) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Câu 5.

 a 4b 2  Với a , b là hai số thực dương, log 2   bằng  16  A. 2log a + 4log b + 4 . B. 4 ( log a − 1) + 2log b . C. 2 log 2 a + 4 log 2 b + 4 .

D. 4 ( log 2 a − 1) + 2log 2 b . Lời giải

Chọn D

FF IC IA L

Phương trình

( 5)

2 x−1

= log 2 32 có nghiệm là B. x =

2 . 3

A. x = 1 .

Câu 8.

Câu 7.

Câu 6.

 a 4b 2  4 2 Ta có log 2   = log 2 a + log 2 b − log 2 16 = 4 log 2 a + 2 log 2 b − 4 = 4 ( log 2 a − 1) + 2 log 2 b .  16  1 1 1 1   Cho ∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx = −7 , khi đó ∫  f ( x ) − g ( x )  dx bằng 7  −1 −1 −1  B. −1 . C. 3 . D. 1. A. − 3 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1   Ta có: ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 2 − . ( −7 ) = 3 . 7 7 −1 7  −1  −1 Khối cầu thể tích bằng 36π . Bán kính của khối cầu là A. R = 3 . B. R = 3 9 . C. R = 9 . D. R = 3 3 . Lời giải Chọn A 4 Thể tích khối cầu V = π R3 = 36π ⇒ R3 = 27 ⇒ R = 3 . 3

Lời giải

3 . 2

D. x =

1 . 2

Chọn C

C. x =

2x − 1 3 =1 ⇔ x = 2 2 3 Vậy, phương trình có nghiệm: x = 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; −1; 0) , 1  C  0; 0;  là 2  z A. x − y + 2 z − 1 = 0. B. x − y + 2 z = 0 . C. x − y + 2 z + 1 = 0. D. x − y + − 1 = 0. 2 Lời giải Chọn A 1 x y z  Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) , B (0; −1; 0) , C  0; 0;  là + + = 1 2  1 −1 1  2 Hay là x − y + 2 z − 1 = 0 . 1 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3cos x + 2 trên (0; +∞) . x 1 A. ∫ f ( x )dx = 3cos x + ln x + C . B. ∫ f ( x)dx = 3sin x − + C . x 2 x−1

= log 2 32 ⇔

( 5)

ẠY

KÈ

Ta có:

Trang 9

∫ f ( x)dx = −3sin x + x + C .

∫ f ( x)dx = 3cos x + x + C .

Lời giải Chọn B 1  1 dx = 3sin x − + C . 2  x  Câu 11. Trong không gian Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 3z − 7 = 0 và

Ta có :



∫ f ( x)dx = ∫  3cos x + x

( β ) : x − 2 y + z − 2 = 0 . Đường thẳng d

đi qua điểm nào dưới đây? B. M (1; 0; −3) . C. P ( −1; 0;3) . Lời giải

D. N (1; −2 ;1) .

FF IC IA L

A. Q (2; −1;3) . Chọn C

 H ∈ (α ) Điểm H ∈ d ⇒  . Suy ra P ∈ d .  H ∈ ( β ) Câu 12. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? B. 5 . C. 625 . D. 24 . A. 120 . Lời giải Chọn A Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử. Số các số được tạo thành là: A54 = 120

B. q = 5 .

C. q =

A. q = 3 .

Câu 13. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng

3 . 2

D. q =

2 . 3

Lời giải

Chọn A

KÈ

u1 = 2 u1 = 2 ⇔ Theo đề ra ta có:  ⇒ q 5 = 243 = 35 ⇒ q = 3 . 5 u6 = 486 486 = u1.q 1 là: Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 3i  2 3 A. ( 3; −2 ) . B.  ;  . C. ( −2;3) .  13 13  Lời giải Chọn B 1 2 + 3i 2 3 z= = = + i 2 − 3i ( 2 − 3i )( 2 + 3i ) 13 13 .

1  2 3 là:  ;  . 2 − 3i  13 13  Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây:

ẠY

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z =

Trang 10

D. ( 4; −1) .

B. y =

x +1 . 2x − 4

FF IC IA L

A. y = − x 3 + 2 x − 1 .

C. y = x 4 + x 2 − 1 . Lời giải

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

Chọn D Đồ thị là hàm số bậc 4 . Loại A,B. Ngoài ra đồ thị có a < 0 , nên ta chọnD. Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

B. 11 .

M 2 + m2 bằng A. 15 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1;3] . Giá trị của C. 4 . Lời giải

D. 13 .

KÈ

Chọn D Từ đồ thị ta thấy M = 2, m = −3 nên M 2 + n2 = 13 .

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x ( 3 − x ) ( x 2 + 1) , ∀x ≥ 0 .

ẠY

Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số đạt cực trị tại x = 3 . C. Hàm số có một điểm cực đại.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) . D. Hàm số có một điểm cực tiểu. Lời giải

Chọn D

x = 0 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  . x = 3 Bảng xét dấu f ′ ( x ) trên ( 0; + ∞ ) :

Dựa vào bảng xét dấu trên ên ta thấy khẳng định hàm số y = f ( x) có một điểm cực tiểu là đáp án sai.

Câu 18. Cho số phức z = 3a − ( 2a + 1) i với a ∈ ℝ , i là đơn vị ảo. Tìm a biết rằng z 2 là một số phức có phần thực bằng 8 . 9 A. a = −1; a = − . 5

9 B. a = 1; a = . 5

C. a = −1; a = Lời giải

9 . 5

9 D. a = 1; a = − . 5

Chọn C 2

Ta có z 2 = ( 3a − ( 2a + 1) i ) = 9a 2 − 6a ( 2a + 1) i − ( 2a + 1) = ( 5a 2 − 4a − 1) − 6a ( 2a + 1) i 2

điểm A có phương trình là. 2 2 A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3 . 2

FF IC IA L

 a = −1 . Theo giả thiết, ta có 5a − 4a − 1 = 8 ⇔ 5a − 4a − 9 = 0 ⇔  a = 9 5  Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 0; − 1) và A ( 2; 2; − 3 ) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 9 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 . Lời giải

Chọn D R = IA = 1 + 2 2 + (−2) 2 = 3 2

Vậy phương trình mặt cầu là ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .

Lời giải

2 . 3a

2a . 3

3 3 1 3 1 3 . log 7 5 = . = . = a 2 2 log 5 7 2 log 5 5 2a

Ta có: log 49 125 =

Chọn B

Câu 20. Cho 5 a = 7 . Tính log 49 125 theo a . 3a 3 A. . B. . 2 2a

Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Tìm phần ảo của số phức

ω = z12 + 2 z2 biết z1 có phần ảo âm. A. −3 . B. 6 .

C. −6 . Lời giải

D. 0 .

Chọn D Phương trình đã cho có ∆′ = 1 − 10 = −9 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: z1 = 1 − 3i , z2 = 1 + 3i . 2

KÈ

Do đó: ω = (1 − 3i ) + 2 (1 + 3i ) = −6 . Suy ra số phức ω có phần ảo bằng 0 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P )

2 . 3 A. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 . B. 2 x + y + 2 z − 3 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 . 2 + + 2 + 1 = 0 2 + + 2 − 3 = 0 x y z x y z C. hoặc . D. 2 x + y + 2 z − 4 = 0 hoặc 2 x + y + 2z − 2 = 0 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng 2 x + y + 2 z + d = 0 ( d ≠ −1) Lấy A ( 0 ;1; 0 ) thuộc mặt

ẠY

song song với mặt phẳng ( Q ) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

phẳng ( Q ) d (( P ) ; (Q )) = d ( A ; ( P )) =

Trang 12

2.0 + 1.1 + 2.0 + d 2

2 +1 + 2

1+ d

2 = . 3

d = 1 Suy ra 1 + d = 2 ⇔  .  d = −3 Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z − 3 = 0 .

Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: log 1 (2 x + 5) ≥ −2 ? 3

A. 4.

B. 5.

C. 6. Lời giải

D. Vô số.

Chọn B

1 2

−

FF IC IA L

 2x + 5 > 0  −2 log 1 (2 x + 5) ≥ −2 ⇔  1 3 2 x + 5 ≤   3  5  5  x>− ⇔ 2 ⇔− <x≤2 2 2 x + 5 ≤ 9 Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: −2; −1;0;1;2 . Vậy bất phương trình có 5 nghiệm nguyên. Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

∫ ( −5 x − 8 ) dx .

Chọn D

∫ ( 2x

∫ ( −2 x

+ 5 x + 2 ) dx . 2

− 5 x − 2 ) dx .

−2

Lời giải

−2

1 2

−2 1 − 2

∫ ( 5x − 8) dx .

−

1 2

KÈ

−

1  Ta thấy: ∀x ∈  −2; −  : − x 2 − 5 x − 5 ≥ x 2 − 3 nên 2 

∫ ( − x

−2

− 5 x − 5 ) − ( x 2 − 3)  dx =

−

1 2

∫ ( −2 x

− 5 x − 2 ) dx .

−2

ẠY

Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng 2 a . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng 5π a 2 A. 5π a 2 . B. . C. 2 5π a 2 . D. 3π a2 . 3 Lời giải Chọn A

Trang 13

Đường sinh của hình nón: l = a 2 + ( 2a ) = a 5 .

Diện tích xung quanh của khối nón là: S xq = π rl = π .a.a 5 = 5π a 2 . Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

x →+∞

FF IC IA L

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B lim y = −∞ và lim y = 1 nênđường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞

lim+ y = 3 và lim− y = 10 nên đường thẳng x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →1

B. 4a3 .

4 2a 3 . 3

A. 4 2a3 .

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 1. Chọn đáp ánB. Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. AB = 3a ; AD = 4a ; SC = 3 3a .Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có S ABCD = AB. AD = 3a.4a = 12 a 2 AB 2 + AD 2 = (3a ) 2 + (4a ) 2 = 5a

KÈ

AC =

ẠY

Do đó SA = SC 2 − AC 2 = (3 3a)2 − (5a) 2 = 2a 1 1 Vậy VSABC = SA.S ABCD = . 2a.12a 2 = 4 2a 3 . 3 3 x2 +3 x Câu 28. Hàm số f ( x ) = e có đạo hàm A. f ′ ( x ) = e x

+3 x

B. f ′ ( x ) = e x

+3 x

( 2 x + 3) .

+ 3x ) .

C. f ′ ( x ) =

e x +3 x . 2x + 3

D. f ′ ( x ) = e x Lời giải

Chọn D

( )′ = e ( ) (u ( x ))′ .

Áp dụng công thức eu ( x )

u x

2 2a 3 . 3

Vậy f ′ ( x ) = e x

+3 x

2 + 3x )′ = e x +3 x ( 2 x + 3) .

FF IC IA L

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = x bằng

B. 2 .

A. 3 .

C. 1. Lời giải

D. 4 .

Chọn A Số nghiệm của phương trình f ( x ) = x là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng

y = x. Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3 . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vuông a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SO = 2 B. 45° . C. 60° . D. 90° . A. 30° . Lời giải Chọn C

Q C

ẠY

KÈ

Gọi Q là trung điểm BC , suy ra OQ ⊥ BC .  BC ⊥ OQ Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SOQ )  BC ⊥ SO . , OQ = SQO Do đó ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SQ

(

)

SO = 3. OQ Vậy mặt phẳng ( SBC ) hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc 60° .

= Tam giác vuông SOQ , có tan SQO

Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 2 ( 9 − 2 x ) = 5log5 (3− x ) bằng: A. 2 .

B. 1.

C. 7 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B

Trang 15

9 − 2 x > 0 Điều kiện   3− x > 0 log 2 ( 9 − 2 x ) = 5

log5 ( 3− x )

x ⇔ log 2 ( 9 − 2 x ) = 3 − x ⇔ 9 − 2 =

8 ⇔ 22 x − 9.2x + 8 = 0 ⇔ 2x

2 x = 8  x 2 = 1

)

B. 1296π 3 cm 3 .

C. 16π 3 cm 3 . Lời giải

D. 48π 3 cm 3 .

A. 432π 3 cm 3 .

(

FF IC IA L

 x = 3 (l ) ⇔ x=0 ⇔ x = 0 Số nghiệm của phương trình bằng 1. 256 π cm3 được đặt vào một chiếc bánh cốc có dạng hình trụ Câu 32. Một viên kem hình cầu có thể tích 3 với đường kính đáy là r và chiều cao là h = 2r. Biết phần kem nhô ra khỏi chiếc bánh cốc chiếm 3 viên kem (về độ cao), tính thể tích chiếc cốc. (giả sử viên kem không bị biến dạng trong suốt 4 quá trình trên.)

Chọn D

KÈ

ẠY

Gọi R là bán kính của viên kem, ta có: 4 256 Vcau = π .R 3 = π ⇒ R = 4. 3 3 Gọi I là tâm của khối cầu (viên kem), H là tâm của hình tròn đáy của trụ phần giao nhau với viên kem, A là điểm bất kì trên đường tròn đáy của trụ phần giao nhau với viên kem, ta có: 1 IH = R = 2, IH 2 + r 2 = R 2 ⇒ r 2 = 4 2 − 2 2 = 12 ⇒ r = 2 3 , h = 2r = 4 2 . 2

(

)

Thể tích khối trụ: Vtr = π r 2 .h = π . 2 3 .4 3 = 48 3π ( cm3 )

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ (1 + 2 x ) (cos x + 1)dx là

Trang 16

A. (1 + 2 x ) sin x + 2cos x + C .

B. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x + 2cos x .

C. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x − 2cos x + C .

D. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x + 2cos x + C .

Lời giải Chọn D Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ (1 + 2 x )( cos x + 1) dx = ∫ (1 + 2 x ) cos xdx + ∫ (1 + 2 x )dx Tính ∫ (1 + 2 x )dx = x + x 2 + C1

∫ (1 + 2 x ) cos xdx

u = 1 + 2 x du = 2dx Đặt  ⇒ dv = cos xdx v = sin x Suy ra

FF IC IA L

Tính

∫ (1 + 2 x ) cos xdx = (1 + 2 x ) sin x − 2∫ sin xdx = (1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C 2

Do đó I = x + x + (1 + 2 x ) sin x + 2cos x + C .

a 3 . 2

a 3 . 3

a 3 . 4

Lời giải

Chọn C

D. 2 a .

KÈ

Gọi O là trung điểm của AD khi đó tứ giác ABCO là hình thoi nên 1 CO = a ⇒ CO = AD ⇒ ∆ACD vuông tại C 2 ⇒ AC ⊥ CD mà SA ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAC )

Ta có ( SCD ) ∩ ( SAC ) = SC nên từ A dựng AH ⊥ SC tại H thì

ẠY

AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) ) .

∆ACD vuông tại C ⇒ AC =

AD 2 − DC 2 = a 3 .

1 1 1 1 1 4 a 3 . = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = 2 2 2 AH AC AS 3a a 3a 2 Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi I là giao điểm của AB và CD khi đó BC là đường trung bình của

Ta có

tam giác IAD ⇒ d ( B, ( SCD ) ) =

1 a 3 . d ( A, ( SCD ) ) = 2 4

x −1 y + 5 z − 3 = = . Phương trình nào 2 4 −1 dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( P ) : x − 5 = 0 .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Trang 17

x = 5  A.  y = −7 + t .  z = 11 + 4t 

x = 5  B.  y = −7 − t .  z = 11 + 4t 

x = 1  D.  y = −5 − t .  z = 3 + 4t 

x = 1  C.  y = −5 + 2t . z = 3 − t  Lời giải

FF IC IA L

Chọn B + Gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa d và ( Q ) ⊥ ( P) , với ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( P ) ⇒ ∆ = ( P) ∩ (Q) và u∆ =  n p , nQ  =  nP , ud , n p   = (0;1; −4)   + Có d ∩ ( P) = A(5; −7;11) ∈∆ , so sánh với đáp án thấy B thỏa mãn. Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = x3 + 3 x 2 − 3mx − 1 (1) đồng biến trên ( 0; +∞ ) B. m < 0 .

A. m = 0 .

C. m ≤ 0 . Lời giải

D. m ≥ 0 .

Chọn C Ta có y′ = 3 x 2 + 6 x − 3m

Hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

⇔ 3 x 2 + 6 x − 3m ≥ 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x 2 + 2 x ≥ m , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) (*)

Xét g ( x ) = x 2 + 2 x, x ∈ ( 0; +∞ ) .

Do g ′ ( x ) = 2 x + 2 > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên g ( x ) > g ( 0 ) = 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒

(*) ⇔ m ≤ 0. .

Câu 37. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 5 − 3i = 5 , đồng thời z1 − z2 = 8 .

5  3  D.  x −  +  y −  = 9 . 2  2  Lời giải

ẠY

KÈ

Chọn B

B. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 36 .

C. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 16 .

5  3 9  A.  x −  +  y −  = . 2  2 4 

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2

( C ) : ( x − 5 ) + ( y − 3) = 25 và AB = z1 − z2 = 8 . ( C ) có tâm I ( 5;3) và bán kính R = 5 , gọi T là trung điểm của

AB khi đó T là trung điểm của

OM và IT = IA2 − TA2 = 3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J (10;6 ) và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM = 2IT = 6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình Trang 18

( x − 10 ) + ( y − 6 ) 2

Câu 38. Cho

∫ 4x 1

A. 15 .

= 36 .

2x −1 1 dx = ( ln a − ln b ) + c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + 15c bằng + 4x + 1 2 B. −15 . C. 16 . D. 9 . Lời giải

Chọn C 2

2x −1 2x −1 ∫1 4 x 2 + 4 x + 1dx = ∫1 ( 2 x + 1)2 dx

FF IC IA L

Ta có

2 x = t − 1 Đặt t = 2 x + 1 ⇒  dt = 2dx x = 1 ⇒ t = 3 Đổi cận t = 2 x + 1 ⇒  . Khi đó ta có x = 2 ⇒ t = 5 5

5 5 1  dt 2  1 1 t −2 d x = d t = − dt  =  ln t +   2 2 2 ∫1 ( 2 x + 1) ∫3 2t ∫ ∫ t 3 2 3 t 3 t  2 1 2 = ( ln 5 − ln 3) − 2 15 2 ⇒ a = 5, b = 3, c = − ⇒ 3a + b + 15c = 16 . 15 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

2x −1

Bất phương trình f ( x ) < m − ln x đúng với mọi x ∈ ( 2;3) khi và chỉ khi

B. m > f ( 3) + ln 3.

A. m ≥ f ( 2 ) + ln 2.

C. m ≥ f ( 3) + ln 3. Lời giải

D. m > f ( 2 ) + ln 2.

Chọn C Ta có: f ( x) < m − ln x , ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ f ( x) + ln x < m ∀x ∈ ( 2;3) (*) .

KÈ

Xét hàm số g ( x) = f ( x) + ln x 1 Ta có: g ′( x) = f ′( x) + . x

Ta thấy với ∀x ∈ ( 2;3) thì f ′( x) > 0 ,

1 1 > 0 nên g ′( x) = f ′( x) + > 0 , ∀x ∈ ( 2;3) . x x

ẠY

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (3) ⇔ m ≥ f (3) + ln 3 . Câu 40. Gieo 2 con xúc xắc đồng chất cùng 1 lần, tính xác suất để số chấm xuất hiện trên 2 con là nghiệm của phương trình bậc hai x2 − bx + c = 0 với b ≤ 8 < c . Trang 19

2 . 7

5 . 18

1 . 3

3 . 7

Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là Ω = 36 . Phương trình có nghiệm khi b2 − 4ac ≥ 0 . Khi đó giả sử x , y là nghiệm của phương trình thì: x + y = b; xy = c

FF IC IA L

2 ( x + y ) − 4 xy ≥ 0 Gọi A là biến cố “Số chấm trên 2 con xúc xắc là ( x; y ) thỏa  .  x + y ≤ 8 < x. y

Ta có các cặp ( x; y ) thỏa đề bài là :

( 2;5) , ( 5;2 ) , ( 2;6) , ( 6; 2 ) , ( 3;3) , ( 3; 4) , ( 4;3) , ( 3;5) , ( 5;3) , ( 4;4 ) Suy ra A = 10 . Vậy P ( A ) =

A 10 5 = = . Ω 36 18

 x = 1 + 2t  Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t và hai điểm A ( 1;0; − 1) , B ( 2;1;1) . Điểm z = t  P = x2 + y 2 + z 2 . A. 30 .

M ( x ; y ; z ) thuộc đường thẳng d sao cho MA − MB lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức D. 6

Chọn B Do M ∈ d nên M (1 + 2t ;1 − t ; t ) .

C. 22 . Lời giải

B. 10 .

MA − MB = 4t 2 + (t − 1) 2 + (t + 1) 2 − (2t − 1) 2 + t 2 + (t − 1) 2 2

)

ẠY

KÈ

(

 1 1 = 6t 2 + 2 − 6t 2 − 6t + 2 = 6t 2 + 2 − 6  t −  + .  2 2   1 1   6 1  Chọn u = 6t ; 2 , v =  6  t −  ; ; .  ⇒ u − v =  2 2    2  2 6 1 + = 2. Ta có: MA − MB = u − v ≤ u − v = 4 2 6t 2 Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ u và v cùng hướng ⇔ = ⇔ t = 1. 1 1   6 t −  2  2 2 2 2 Vậy MA − MB lớn nhất khi M ( 3;0;1) suy ra P = 3 + 0 + 1 = 10 .

()

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 1 + 3i − z − 5 = 5 và z 2 − z A. 0 .

B. 2 .

= 4.

C. 3 . Lời giải

D. 1.

Chọn D Gọi M ( x, y ) là điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có z − 1 + 3i − z − 5 = 5 ⇔ MA − MB = AB ⇔ MA = MB + BA với A (1; −3) , B ( 5;0 ) .

⇔ M ( x, y ) nằm trên đường thẳng AB và nằm phía ngoài AB, gần B hơn. (1) Trang 20

()

1 x −1 x

FF IC IA L

 y = 2 Ta có z − z = 4 ⇔ z − z . z + z = 4 ⇔ xy = 1 ⇔  y =  1  y = x ⇔ M ( x, y ) nằm trên hai đường cong  (2)  y = −1  x Số nghiệm bằng số giao điểm của (1)và (2). 2

(

)

thực của tham số m để phương trình f

Dựa vào đồ thị ta thấy hệ có 1 nghiệm duy nhất (do có 1 giao điểm). Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

2 − x 2 = m có nghiệm là 2

B. ( 0;2 ) .

A.  − 2 ; 2  .

x −2 - 2O

2 2

C. ( −2;2 ) .

D. [ 0;2 ] .

ẠY

KÈ

Lời giải Chọn D Điều kiện của phương trình: x ∈  − 2 ; 2  . Đặt t = 2 − x 2 . Với x ∈  − 2 ; 2  thì t ∈ 0; 2  .

Do đó phương trình f

(

)

2 − x 2 = m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f ( t ) = m có nghiệm

thuộc đoạn 0; 2  . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m ∈ [ 0;2] . Câu 44. Ông A là một người già không có khả năng lao động, trước khi không thể lao động kiếm sống ông ấy có dành dụm được một khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già là 0,9% tháng. Sau khi gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ mỗi tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút ra một khoản tiền là 5 triệu đồng để chi tiêu hàng ngày. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm còn lại của ông ấy là 100 triệu đồng. Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng) A. 289, 440 triệu đồng. B. 291,813 triệu đồng.

C. 287,044 triệu đồng.

D. 233,663 triệu đồng. Lời giải

FF IC IA L

Chọn A Gọi số tiền ban đầu là M , lãi suất một tháng là r . Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có trong ngân hàng là M + Mr = M (1 + r ) . Ngay sau đó ông A rút 5 triệu đồng để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M (1 + r ) − 5 . Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có trong ngân hàng là 2  M (1 + r ) − 5 (1 + r ) = M (1 + r ) − 5 (1 + r ) . Ngay sau đó ông A lại rút 5 triệu để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là 2 M (1 + r ) − 5 (1 + r ) − 5 .

không

gian

Oxyz,

cho

đi ể m

A (1;1;1) ,

Câu 45. Trong

Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n ≥ 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có trong ngân hàng là n 5 (1 + r ) − 1 n n n −1 n−2  . M (1 + r ) − 5 (1 + r ) − 5 (1 + r ) − ... − 5 (1 + r ) − 5 = M (1 + r ) − r Sau 5 năm tức là 60 tháng, số tiền còn lại trong ngân hàng là 100 triệu nên ta có 60 5 (1 + r ) − 1   60 100 + 5 (1 + r ) − 1 60  = 200 ⇔ M = r ≈ 289, 440 triệu đồng. M (1 + r ) −  60 r 1 + r ( )

B ( 2;2; 2 )

và

m ặt

c ầu

diện tích nhỏ nhất thì phương trình của CH là x = 1+ t x = 1− t  x = −1 − t x = 1+ t     C. ∆ :  y = 1 + t . D. ∆ :  y = 1 . A. ∆ :  y = 1 . B. ∆ :  y = 1 + t . z = 1 z = 0 z = 1− t z = 2 − t     Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 4 z − 10 = 0 có tâm I (1;1; − 2 ) và bán kính R = 4 .

KÈ

Gọi K là hình chiếu của I lên đường thẳng AB . Gọi (α ) là mặt phẳng qua I vuông góc đường thẳng AB . Suy ra (α ) có một véc tơ pháp tuyến là AB = (1;1;1) . Phương trình (α ) : x − 1 + y − 1 + ( z + 2 ) = 0 ⇔ x + y + z = 0 .

ẠY

x = 1+ t  Phương trình đường thẳng AB :  y = 1 + t , t ∈ ℝ . z = 1+ t  x = 1+ t t = −1  y = 1+ t   x = 0 Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ:  ⇔ ⇔ K ( 0;0; 0 ) ≡ O . z = 1+ t y = 0  z = 0  x + y + z = 0 2 Ta có: OI = (1;1; −2 ) ⇒ OI = OI = 12 + 12 + ( −2 ) = 6 (1) < 4 = R , Do đó điểm O nằm trong mặt

c ầu ( S ) . Trang 22

Gọi mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 là mặt phẳng đi qua A, B và cắt ( S ) theo một thiết diện là

đường tròn ( C ) tâm O′ bán kính r = R 2 − O ' I 2 , trong đó O′ là hình chiếu vuông góc của I lên

FF IC IA L

mặt phẳng ( P ) . AB cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm E, F

Đường tròn ( C ) có diện tích S = π r 2 = π ( 4 2 − O′I 2 ) . O là điểm nằm trên mặt phẳng ( P ) nên:

O′I ≤ IO ⇔ O′I 2 ≤ IO 2 ⇔ π ( 42 − O′I 2 ) ≥ π ( 42 − IO 2 ) . Đường tròn ( C ) có diện tích nhỏ nhất khi

KÈ

và chỉ khi O′ trùng O . Khi đó EF là đường kính, O là trung điểm EF và C thuộc đường tròn ( C ) sao cho tam giác CEF cân tại C . Vì nên đường cao CH trùng CO .

Ta có u ⊥ AB, u ⊥ OI ⇒ u =  AB, OI  = ( −3;3;0 ) .

ẠY

 x = −t  x = −1 − t   Phương trình của CH là ∆ :  y = t đi qua điểm M ( −1;1;0 ) nên hoặc ∆ :  y = 1 + t . z = 0 z = 0   Câu 46. Sân vận động quốc gia Mỹ Đình là sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước 105m x 68m , kết hợp thi đấu điền kinh với 8 đường chạy vòng 400 mét và 10 đường chạy thẳng 110 m, 2 sân nhảy cao, 2 sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, 2 khu nhảy sào kép, 2 khu nhảy xa kép. Trong đó sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm của sân bóng đá. M là một điểm bất kỳ thuộc elip. Biết khoảng cách lớn nhất từ M đến chiều dài, chiều rộng của sân lần lượt là 2m, 4m . Gọi S diện tích phần bên ngoài sân bóng đá và bên trong hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Giá trị gần đúng của S gần số nào nhất trong các số sau?

Trang 23

B. 3945 m2.

C. 750 m2. Lời giải

FF IC IA L

A. 950 m2.

D. 3195 m2.

Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy có gốc O trùng với tâm của sân bóng đá như hình vẽ sau

4 x2 y2 + = 1. 12769 1296

Suy ra, phương trình (E) là

Do sân bóng đá kích thước 105m x 68m và khoảng cách lớn nhất từ M đến chiều dài, chiều rộng của sân lần lượt là 2m, 4m nên (E) có độ dài trục lớn, trục bé lần lượt là 113, 72 .

Do đó, diện tích (E) bằng S1 = 2

113 2

  4  2 2 1296 1 − x    dx = 2034π ( m ) . ∫113  12769     − 2

Diện tích sân bóng đá là S 2 = 105 ⋅ 68 = 7140 ( m 2 ) .

KÈ

Vậy diện tích phần bên ngoài sân bóng đá và bên trong elip là S = S2 − S1 = 7140 − 2034π ≃ 750, 00054 ( m 2 ) .

ẠY

Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′. Điểm M là thuộc cạnh A ' B ' sao cho A′B′ = 3 A′M . Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA′ tại F , và đường thẳng CF cắt đường thẳng A ' C ' tại G . Tính tỉ số thể tích khối chóp FA′MG và thể tích khối đa diện lồi GMB ' C ' CB 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 28 11 22 27 Lời giải Chọn A

Trang 24

FF IC IA L

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ , V1 là thể tích khối khối chóp FA′MG, V2 là thể tích khối khối đa diện lồi GMB ' C ' CB FA ' FM A 'M 1 FG FA ' 1 = = = ; A 'G // AC ⇒ A 'M // AB ⇒ = = ; FA FB AB 3 FC FA 3 V 1 1 1 1 1 ⇒ FA ' MG = . . = ⇒ V1 = VFABC 27 VFABC 3 3 3 27 1 1 3 1 VFABC = S∆ABC d  F , ( ABC )  = S∆ABC . d  A ', ( ABC )  = V 3 3 2 2 1 1 1 ⇒ V1 = . V = V 27 2 54 1  14 1 V2 = V − VA ' MGABC = V − (VFABC − VFA ' MG ) = V −  V − V  = V 54  27 2 V 1 . Nên: 1 = V2 28

KÈ

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ

Đặt y = g ( x ) = f ( x ) +

ẠY

A. ( −2; − 1) .

x4 5 3 − x + 6 x . Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng nào? 2 3 D. ( −3; − 2 ) . B. (1;2 ) . C. ( −1;1) . Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) +

x4 5 3 − x + 6 x có y′ = g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 2 x3 − 5 x 2 + 6 2 3

= f ′ ( x ) − ( −2 x 3 + 5 x 2 − 6 )

Đặt h ( x ) = −2 x3 + 5 x 2 − 6 . Khi đó đồ thị h ( x ) là một đường đứt khúc như hình sau.

FF IC IA L

Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

x = −1; x = 1; x = 2 . y′ > 0 khi đồ thị của hàm số f ′ ( x ) nằm phía trên đồ thị hàm số y = h ( x ) . Vậy x ∈ ( −1;1) thì hàm số đồng biến.

h ( x) =

( 3m + 1) x

+ 5 x + ( m − m ) x là ℝ ? 2

B. 0 .

C. 2 . Lời giải

để tập xác định của hàm số D. 3 .

A. 1.

Câu 49. Có tất cả bao nghiêu giá trị thực của tham số m

Đặt f ( x ) = ( 3m + 1) x 6 + 5 x 2 + ( m 2 − m ) x .

Chọn C Điều kiện để tập xác định của hàm số h ( x ) là ℝ : ( 3m + 1) x 6 + 5 x 2 + ( m 2 − m ) x ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ .

Ta có: f ( x ) = x ( 3m + 1) x 5 + 5 x + m 2 − m  = x.g ( x ) . Với g ( x ) = ( 3m + 1) x5 + 5x + m2 − m. Nếu x = 0 không phải là nghiệm của g ( x ) = 0 thì hàm số y = f ( x ) sẽ đổi dấu qua điểm x = 0 ,

nghĩa là ( 3m + 1) x 6 + 5 x 2 + ( m 2 − m ) x ≥ 0 không nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

có nghiệm x = 0

Do đó, để yêu cầu bài toán được thoả mãn thì một điều kiện cần là g ( x ) = ( 3m + 1) x5 + 5x + m2 − m

KÈ

m = 0 ⇔ m2 − m = 0 ⇔  . m = 1 Thử lại: + Với m = 0 , f ( x ) = x 6 + 5 x 2 = x 2 ( x 4 + 5 ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ .

+ Với m = 1 , f ( x ) = 4 x 6 + 5 x 2 = x 2 ( 4 x 4 + 5 ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ .

ẠY

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề bài. Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = mx4 + nx3 + px 2 + qx ( m, n, p, q ∈ ℝ ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi phương trình f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ( x ) có số nghiệm là?

A. 1.

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 . Lời giải

Chọn B Do f ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 và m > 0 Ta có f ′ ( x ) = 4mx3 + 3nx 2 + 2 px + q , f ′′ ( x ) = 12mx 2 + 6nx + 2 p , f ′′′ ( x ) = 24mx + 6n . Mặt khác dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) suy ra f ′ ( x ) = 4 m ( x + 1)( x + 3 )( x − 1) = 4m ( x 3 + 3 x 2 − x − 3 ) .

FF IC IA L

Đồng nhất hệ số ta có: n = 4 m , p = −2 m , q = −12m. f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ( x )

ẠY

KÈ

⇔ 4mx3 + 3nx 2 + 2 px + q + 12mx 2 + 6nx + 2 p + 24mx + 6n = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx ⇔ 4 mx 3 + 12mx 2 − 4 mx − 12 m + 12mx 2 + 24mx − 4 m + 24mx + 24m = mx 4 + 4mx 3 − 2mx 2 − 12 mx ⇔ 4 x 3 + 12 x 2 − 4 x − 12 + 12 x 2 + 24 x − 4 + 24 x + 24 = x 4 + 4 x 3 − 2 x 2 − 12 x ⇔ x 4 − 26 x 2 − 56 x − 8 = 0 . Phương trình có 2 nghiệm. ------------- HẾT -------------

Trang 27