DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

đáy. Gọi M , K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SD Điểm E là giao điểm của SC và ( ) AMK . Hình nón ( ) N có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác MKE và có đỉnh thuộc mặt phẳng ( )ABCD . Khi hình nón ( ) N có thể tích lớn nhất thì SA bằng

A. 3 a B. a C. 23 a D. 22 a

Lời giải Chọn D

Ta có ( ) SCAMEK ⊥

Lại có ( ) AMSBCAMME ⊥  ⊥ .

Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK là trung điểm F của AE

Gọi O là tâm ABCD . Suy ra ( ) // OFSCOFMEK  ⊥ .

Vậy thể tích hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE và đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD bằng 2 22111 321224 AE VOFAEOFAEOE πππ  ===   . Vậy 2 maxmax . VAEOE ⇔