Page 1

Η ΔΑΠ-Οικονομικού, ΠΑΝΤΑ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟΝ ΦΟΙΤΗΤΗ, τώρα και με τθν επανζκδοςθ των κεμάτων παλαιότερων εξεταςτικών ςε όλα τα μακιματα. Τα παλαιότερα κα τα βρείτε ςτα τραπεηάκια τθσ ΔΑΠ ςε φυλλάδια και ςθμειώςεισ, κακώσ και ςε θλεκτρονικι μορφι ςτο DVD και ςτο site μασ, www.dap-oikonomikou.gr μαηί με άλλο χριςιμο υλικό.


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

Περιεχόμενα Περιεχόμενα ................................................................................................................................ 1 Θεωρία Οικονομικισ Μεγζκυνςθσ – Σεπτζμβριοσ 2010 ............................................................ 2 Θεωρία Οικονομικισ Μεγζκυνςθσ - Ιοφνιοσ 2010 ..................................................................... 3

1

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

Θεωρία Οικονομικήσ Μεγέθυνςησ – Σεπτέμβριοσ 2010 Α. Μέπορ: Μαθημαηικά ηηρ οικονομικήρ μεγέθςνζηρ (1 μονάδα). 1. Έζησ ζπλερήο ρξνληθή κεηαβιεηή Y(t), ε νπνία εθθξάδεηαη ζπλαξηήζεη ησλ ζπλερώλ ρξνληθώλ κεηαβιεηώλ K(t) θαη L(t), θαη ησλ παξακέηξσλ Α, α θαη β, έηζη ώζηε Y(t)=A[K(t)]α[L(t)]β. Υπνινγίζηε ηνλ ξπζκό κεγέζπλζεο ̂ ηεο κεηαβιεηήο Υ ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ θαη ησλ ξπζκώλ κεγέζπλζεο ̂ θαη ̂ ησλ δύν κεηαβιεηώλ. Υπελζπκίδσ όηη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ̂ κηαο κεηαβιεηήο x, δίλεηαη από ̇

ηνλ ηύπν ̂= , όπνπ ̇

[t είλαη ν ρξόλνο].

2. Έζησ αλεμάξηεηεο ζπλερείο ρξνληθέο κεηαβιεηέο Α(t) θαη L(t), κε ξπζκνύο κεγέζπλζεο

̂=

̇

=g θαη ̂ =

̇

=n αληίζηνηρα. Έζησ επίζεο ε ρξνληθή ζπλερήο

κεηαβιεηή Y(t). Οξίδσ ηηο κεηαβιεηέο y(t) θαη ̃(t) σο εμήο: y(t)≡

θαη ̃(t)≡

.

Αλ ν ξπζκόο ηεο κεηαβιεηήο ̃(t) είλαη κεδεληθόο, βξείηε ηνπο ξπζκνύο κεγέζπλζεο ησλ y(t) θαη Υ(t). [Φξεζηκνπνηήζηε ηελ απάληεζή ζαο γηα ην Δξώηεκα Γ4 παξαθάησ] 3. Ο λόκνο ηνπ Moore δηαηππώλεη ηελ ππόζεζε όηη ε ππνινγηζηηθή δύλακε ησλ ππνινγηζηώλ δηπιαζηάδεηαη θάζε δύν ρξόληα. Σαο δεηείηαη λα ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεγέζπλζεο ηεο ππνινγηζηηθήο δύλακεο αλ ε ηειεπηαία είλαη (α) ζπλερήο θαη (β) δηαθξηηή κεηαβιεηή. Σαο δίδεηαη όηη ln2≈0,69 θαη όηη √ ≈1,4142 Β. Μέπορ: Υπόδειγμα οικονομικήρ μεγέθςνζηρ Harrod (2 μονάδερ). 1. Αλαθέξαηε ηελ ζεκειηώζε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod θαη εμεγήζαηε ηελ δηαθνξά κεηαμύ θπζηθνύ (natural) θαη επηζπκεηνύ (natural) ξπζκνύ κεγέζπλζεο. 2. Αλαιύζαηε ηελ επζηάζεηα ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod ζε ζρέζε κε ηνπο δύν απηνύο ξπζκνύο. 3. Σε ηη δηαθέξεη ην ππόδεηγκα Harrod από ην ππόδεηγκα Solow-Swan; Σρνιηάζηε. Γ. Μέπορ: Υπόδειγμα οικονομικήρ μεγέθςνζηρ Solow-Swan (3 μονάδερ). Έζησ όηη Υ(t) είλαη ην ζπλνιηθό πξντόλ, K(t) ην θεθάιαην, L(t) ην εξγαηηθό δπλακηθό (ην νπνίν ηαπηίδεηαη κε ηνλ πιεζπζκό), Α(t) ε απνηειεζκαηηθόηεηα εξγαζίαο θαη t ν ρξόλνο. Ζ ζπλαζξνηζηηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη Cobb-Douglas ηεο κνξθήο Y(t)=Kα(t)[A(t)L(t)]1. Ο ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ εξγαηηθνύ δπλακηθνύ είλαη ζηαζεξόο: ̂

α

ζηαζεξόο ̂

̇

είλαη

θαη

ν

ξπζκόο

κεγέζπλζεο

ηεο

απνηειεζκαηηθόηεηαο

̇

=n. Ωζαύησο ηεο

εξγαζίαο:

=g. Τν πνζνζηό απνηακίεπζεο είλαη ζηαζεξό εμσγελέο θαη ίζν κε s≡S/Y, όπνπ S ε

απνηακίεπζε. Γίδεηαη όηη ν ξπζκόο ηεο θπζηθήο απόζβεζεο θεθαιαίνπ K(t) είλαη ζηαζεξόο θαη ίζνο κε δ. Τα καηά κεθαλήν κεγέζε ζπκβνιίδνληαη αληίζηνηρα κε y(t)=Y(t)/L(t) θαη k(t)=K(t)/L(t), ελώ ηα κεγέζε ανά μονάδα αποηελεζμαηικήρ επγαζίαρ είλαη ̃(t)≡ θαη ̃ (t)≡ . Εεηείηαη: 1. Απνδείμεηε όηη ν ηύπνο ενηαηικήρ μοπθήρ ηεο ζπλάξηεζεοπαξαγσγήο δει. ̃(t)=f( ̃ ) είλαη ̃(t)=f( ̃ )α. Κάληε ρξήζε ηνπ γεγνλόηνο όηη ε ζπλάξηεζε CobbDouglas έρεη ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο. 2. Απνδείμηε ηελ θεμελιώδη εξίζωζη ηνπ ππνδείγκαηνο Solow-Swan γηα ηε ζςγκεκπιμένη ζπλάξηεζε παξαγσγήο. 3. Πνηό είλαη ην ̃ * ηζνξξνπίαο; Πνηό είλαη ην ̃ *; [Υπνινγίζηε ηα ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ πνπ ζαο δόζεθαλ.] 4. Πνηόο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ησλ Y, K, L, y, k, ̃, ̃ ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Δμεγείζηε ηελ κεηαμύ ηνπο ζρέζε. Φξεζηκνπνηείζηε ηελ απάληεζή ζαο ζην Δξώηεκα Α2 αλσηέξσ.

2

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

5. Τη είλαη ην δηάγξακκα θάζεο; Φξεζηκνπνηήζηε ην γηα λα δείμεηε ηα ζεκεία ηζνξξνπίαο ηνπ ππνδείγακηνο. Γείμηε πνηό είλαη επζηαζέο. 6. Τη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκά καο αλ ην πνζνζηό απνηακίεπζεο s απμεζεί; Γείμηε ην δηαγξακκαηηθά. Πώο επεξεάδεηαη ην ̃ *, ην ̃ * θαη οι πςθμοί μεγέθςνζηρ ησλ κεηαβιεηώλ καο ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; 7. (Φπςζόρ Κανόναρ): Γηα πνηό s κεγηζηνπνηείηαη ε θαηά θεθαιήλ θαηαλάισζε ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Απνδείμηε ην. 8. Σύγκλιζη. Δμεγείζηε κέζα από ην ππόδεηγκα γηαηί ν ξπζκόο κεγέζπλζεο είλαη κεγαιύηεξνο όζν πην καθξηά βξηζθόκαζηε από ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. Γ. Μέπορ: Τεσνική ππόοδορ (1 μονάδα). 1. Γώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ηερληθήο πξνόδνπ θαηά Hicks θαη θαηά Harrod. 2. Πόηε ηαπηίδνληαη νη δύν έλλνηεο; 3. Με πνηνύ ηύπνπ ηερληθή πξόνδν είλαη ζπκβαηό ην ππόδεηγκα ηνπ Solow; Δ. Μέπορ: Δνδογενήρ μεγέθςνζη (2 μονάδερ). 1. Πεξηγξάςεηε ηα ππνδείγκαηα ΑΚ. Πεξηγξάςεηε ηελ ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο (δει., ηελ αληίζηνηρε κε ηελ εμίζσζε Solow-Swan). Πνηόο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ πξντόληνο; 2. Έζησ δύν «νηθνλνκίεο» κε ηηο ίδηεο παξακέηξνπο: Αλ μεθηλήζνπλ από δηαθνξεηηθή αξρηθή θαηάζηαζε ηη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκα Solow θαη ηη ζην ππόδεηγκα ΑΚ; Τη ζα ζπκβεί αλ κεηαβιεζεί ζην πνζνζηό απνηακίεπζεο s ζην έλα ππόδεηγκα θαη ηη ζην άιιν; 3. Δμεγείζηε ηελ δπλαηόηεα απνθιεηζκνύ (exclydability) θαη αληαγσληζηηθήο θαηαλάισζεο ή αληηπαιόηεηαο (rivalry). Καηαηάμηε ηα εμήο αγαζά σο πξνο ηηο δύν απηέο ηδηόηεηεο: (α) Έλα ηδησηηθό αγαζό, (β) Γνξπθνξηθή ζπλδξνκεηηθή ηειεόξαζε (γ) Βνζθή ζε θνηλέο γαίεο (δ) Έλα δεκόζην αγαζό. 4. Τη ηύπνπ αγαζό είλαη νη ηδέεο σο πξνο απηέο ηηο δύν παξαπάλσ ηδηόηεηεο; Γηαηί δελ είλαη ζπκβαηέο κε ηελ έλλνηα ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ; Δμεγείζηε ην ζύκθσλα κε ηηο ζπλζήθεο θόζηνπο παξαγσγήο. 5. Δπηιέμηε έλα ππόδεηγκα ελδνγελνύο κεγέζπλζεο θαη πεξηγξάςηε ην ζπλνπηηθά. ΣΤ. Μέπορ: Σύγκλιζη (1 μονάδα). 1. Γώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ ζ θαη ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ β. Πσο ζρεηίδνληαη κεηαμύ ηνπο; Γείμηε ην δηαγξακκαηηθά. 2. Σε ηη δηαθέξεη ε απόιπηε (absolute convergence) από ηελ ππό ζπλζήθε ζύγθιηζε (conditional convergence).

Θεωρία Οικονομικήσ Μεγέθυνςησ - Ιούνιοσ 2010 A. Μέπορ:Μαθημαηικά μονάδα)

ηηρ

οικονομικήρ

μεγέθςνζηρ(1

1. Έζησ κεηαβιεηή z, ε νπνία εθθξάδεηαη ζπλαξηήζεη ησλ κεηαβιεηώλ x θαη y θαη ησλ παξακέηξσλ Α, α θαη β, έηζη ώζηε z=Axαyβ. Υπνινγίζηε ηνλ ξπζκό κεγέλζπζεο ̂ ηεο κεηαβιεηήο ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ θαη ησλ ξπζκώλ κεγέζπλζεο θαη ησλ δύν κεηαβιεηώλ. Υπελζπκίδσ όηη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ̂ ̇ κηαο κεηαβιεηήο x, δίλεηαη από ηνλ ηύπν ̂ , όπνπ ̇ [t είλαη ν ρξόλνο]

3

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

2. Έζησ ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο Cobb-Douglas , όπνπ Y ην πξντόλ θαη K θαη L ην θεθάιαην θαη ε εξγαζία αληίζηνηρα. Απνδείμηε όηη: a. Η ζπλάξηεζεδηεπεηε από ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο. b. Υπνινγίζηε ηα νξηαθά πξντόληα θεθαιαίνπ θαη εξγαζίαο, θαη αληίζηνηρα θαη απνδείμηε όηη c. Αλ ε ζπλάξηεζε ήηαλ ηεο κνξθήο πνηα ζπλζήθε ζα πξέπεη λα πιεξνύλ ηα α θαη β ώζηε ε ζπλάξηεζε λα δηέπεηε από αύμνπζεο (θζίλνπζεο) απνδόζεηο θιίκαθαο. [Τα α θαη β είλαη βεβαίσο ζεηηθά] 3. Ο λόκνοηνπ Moore δηαηππώλεη ηελ ππόζεζε όηη ε ππνινγηζηηθή ησλ ππνινγηζηώλ δηπιαζηάδηαη θάζε δύν ρξόληα. Σαο δεηείηε λα ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεγέλζπζεο ηεο ππνινγηζηηθήο δύλακεο αλ ε ηειεπηαία είλαη (α) ζπλερήο θαη (β) δηαθξηηή κεηαβιεηή. Σαο δίδεηαη όηη ln2 0.69 θαη όηη √ B. Μέπορ: Υπόδειγμα (2 μονάδερ)

οικονομικήρ

μεγέθςνζηρ

Harrod

1. Πνηα είλαη ε ζεκειηώδεο εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod; 2. Είλαη δπλαηόλ ν θπζηθόο (natural) ξπζκόο κεγέζπλζεο λα είλαη ίζνο κε ηνλ επηζπκεηό (warranted); Είλαη πηζαλόλ; 3. Πνηα ε επζηάζεη ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod; Τη ζεκαίλεη ε έθθξαζε επί μπξνύ αθκήο ζην ππόδεηγκα Harrod; 4. Είλαη ζπκβαηό ην ππόδεηγκα Harrod κε ηελ ύπαξμε καθξνρξόληαο αλεξγίαο; 5. Ο Solow (1956) ηζρπξίδεηαη όηη ε κόλε ππνόζεζε από ηελ νπνία δηαθέξεη ην ππόδεηγκα ηνπ από ην εθείλν ηνπ Harrod είλαη όηη δελ απνδέρεηαη όηη ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο ερεη ζηαζεξό ιόγν θεθαιαίνπ πξντόληνο. Θεσξείηε όηη απηόο είλαη ν κόλνο ηξόπνο κε ηνλ νπνίνλ ν Harrod δηθαηνινγεί ηνλ ζηαζεξό ινγν θεθαιαίνπ πξντόληνο; Γ. Μέπορ: Υποδείγμαηα οικονομικήρ μεγέθςνζηρ SolowSwan (3 μονάδερ) Έζησ όηη Υ(t) είλαη ην ζπλνιηθό πξντόλ, Κ(t) ην θεθάιαην, L(t) ην εξγαηηθό δπλακηθό (ην νπνίν ηαπηίδεηαη κε ηνλ πιεζπζκό), Α(t) ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο εξγαζίαο θαη t ν ρξόλνο. Η ζπλαζξνηζηηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη Cobb-Douglas ηεο κνξθήο

4

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

. Ο ξπζκόο κεγέλζπζεο ηνπ εξγαηηθνύ ̇ δπλακηθνύ είλαη ζηαζεξόο: ̂ . Ωζαπηώο ζηαζεξόο είλαη θαη ν ξπζκόο κεγέλζπζεο ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ηεο ̇ εξγαζίαο: ̂ . Τν πνζνζηό απνηακίεπζεο είλαη ζηαζεξό εμσγελέο θαη ίζν κε , όπνπ S ε απνηακίεπζε. Δίδεηαη όηη ν ξπζκόο ηεο θπζηθήο απόζβεζεο ηνπ θεθαιαίνπ K(t) είλαη ίζνο κε δ. Τα καηά κεθαλήν κεγέζε ζπκβνιίδνληαη αληίζηνηρα κε θαη , ελά yηα κεγέζε ανά μονάδα αποηελεζμαηικήρ επγαζίαρ είλαη ̃ θαη ̃ . Ζεηήηαη: 1. Να γξάςεηε ηνλ ηύπν ηεο ενηαηικήρ μοπθήρ ηεο ζπλάξηεζεο ̃ παξαγσγήο δει. ̃ . 2. Απνδείμηε ηελ θεμελιώδη εξίζωζη ηνπ ππνδείγκαηνο SolowSwan γηα ηε ζςγκεκπιμένη ζπλάξηεζε παξαγσγήο. 3. Πνην είλαη ην ̃ ηζνξξνπίαο; Πνην είλαη ην ̃; [Υπνινγίζηε ηα ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ πνπ ζαο δόζεθαλ.] 4. Πνηνο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ησλ ̃ ̃ ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Εμεγείζηε ηελ κεηαμύ ηνπο ζρέζε. 5. Τη είλαη ην δηάγξακκα θάζεο; Φξεζηκνπνηήζηε ην γηα λα δείμεηε ηα ζεκεία ηζνξξνπίαο ηνπ ππνδείγκαηνο. Δείμηε πνην είλαη επζηαζέο. 6. Τη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκά καο αλ ην πνζνζηό απνηακίεπζεο s απμεζεί; Δείμηε ην δηαγξακκαηηθά. Πσο επεξεάδεηαη ην ̃ ,ην ̃ θαη οι πςθμοί μεγέθςνζηρ ησλ κεηαβιεηώλ καο ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; 7. (Φπςζόρ Κανόναρ): Γηα πνην s κεγηζηνπνηείηε ε θαηά θεθαιήλ θαηαλάισζε ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Απόδεημε ην. 8. Σύγκλιζη. Εμεγείζηε κέζα από ην ππόδεηγκα γηαηί ν ξπζκόο κεγέζπλζεο είλαη κεγαιύηεξνο όζν πην καθξηά βξηζθόκαζηε από ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. Δ. Μέπορ: Τεσνική Ππόοδορ (1 μονάδα) 1. Δώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ηερληθήο πξνόδνπ θαηά Hicks θαη θαηά Harrod. 2. Πόηε ηαπηίδνληαη νη δύν έλλνηεο; 3. Θπκεζείηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ηερληθήο πξνόδνπ ε νπνία είλαη (α) γλεζίσο αύμνπζα ην θεθάιαην, (β) γλεζίσο αύμνπζα ηελ εξγαζία θαη (γ) εμίζνπ αύμνπζα ην θεθάιαην θαη ηελ εξγαζία. Με πνηα από απηέο ηηο πεξηπηώζεηο ηαπηίδεηαη κηα νπδέηεξε θαηά Hicks ηερληθή πξόνδνο κε πνηα κηα νπδέηεξε θαηά Harrod ηερληθή πξόνδνο; 4. Με πνηνπ ηύπνπ ηερληθή πξόνδν είλαη ζπκβαηό ην ππόδεηγκα Solow

5

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

Ε. Μέπορ: Ενδογενήρ Μεγέθςνζη (2 μονάδερ) 1. Πεξηγξάςεηε ην ππόδεηγκα ΑΚ. Πεξηγξάςεηε ηελ ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο (δει., ηελ αληίζηνηρε κε ηελ εμίζσζε Solow-Swan). Πνηνο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ θεθαιαίνπ θαη ηνπ πξντόληνο; 2. Έζησ δπν «νηθνλνκίεο» κε ηηο ίδηεο παξακέηξνπο: Αλ μεθηλήζνπλ από δηαθνξεηηθή αξρηθή θαηάζηαζε ηη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκα Solow θαη ηη ζην ππόδεηγκα ΑΚ; Τη ζα ζπκβεί αλ κεηαβιεζεί ζην πνζνζηό απνηακίεπζεο s ζην έλα ππόδεηγκα θαη ηη ζην άιιν; 3. Εμεγείζηε ηελ δπλαηόηεηα απνθιεηζκνύ (excludability) θαη αληαγσληζηηθήο θαηαλάισζεο ή αληηπαιόηεηαο (rivalry). Καηαηάμηε ηα εμήο αγαζά σο πξνο ηηο δύν απηέο ηδηόηεηεο: (α) Έλα ηδησηηθό αγαζό, π.ρ., κηα ζνθνιάηα (β) Δνξπθνξηθή ζπλδξνκεηηθή ηειεόξαζε (γ) βνζθή ζε θνηλέο γαίεο (δ) έλα δεκόζην αγαζό. 4. Τη ηύπνπ αγαζό είλαη νη ηδέεο σο πξνο απηέο ηηο δπν παξαπάλσ ηδηόηεηεο; Γηαηί δελ είλαη ζπκβαηέο κε ηε έλλνηα ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ; Εμεγείζηε ην ζύκθσλα κε ηηο ζπλζήθεο ηνπ θόζηνπο παξαγσγήο. 5. Επηιέμηε έλα ππόδεηγκα ελδνγελνύο κεγέζπλζεο θαη πεξηγξάςηε ην ζπλνπηηθά. ΣΤ. Μέπορ: Σύγκλιζη (1μονάδα). 1. Δώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ ζ θαη ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ β. πσο ζρεηίδνληαη κεηαμύ ηνπο; Δείμηε ην δηαγξακκαηηθά. 2. Σε ηη δηαθέξεη ε απόιπηε (absolute convergence) από ηελ ζπό ζπλζήθε ζύγθιηζε (conditional convergence);

6

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

Βρείτε στο site και στα τραπεζάκια μας: ηην Ύλη ηων μαθημάηων ηοςρ κωδικούρ και ηον ηόπο διανομήρ ηων Σςγγπαμμάηων Θέμαηα Παλαιόηεπων Εξεηαζηικών Λςμένα Θέμαηα ζηα μαθήμαηα Σημειώζειρ για ηα μαθήμαηα

Και άλλο Χρήσιμο Υλικό

ΔΑΠ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΤΑ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟΝ ΦΟΙΤΗΤΗ 7

www.dap-oikonomikou.gr

dap_themata_ok_2010_theoria_oikon_megethinsis  

ΣΤΟΝ ΦΟΙΤΗΤΗ, τώρα και με τθν επανζκδοςθ των κεμάτων παλαιότερων εξεταςτικών ςε όλα τα μακιματα. Τα παλαιότερα κα τα βρείτε ςτα τραπεηάκια τ...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you