Dossier de Estadística Descriptiva

DOSSIER DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

CRISTIAN ALEJANDRO PINTO CARRASCAL-222014

Trabajo presentado para obtener una nota en el área de estadística descriptiva

DOCENTE

OSCAR EMILIO PALLARES LEON

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA

Ocaña, Colombia

Junio 2020

TALLER PARA EL DOSSIER DE ESTADÍSTICA 2020 - I N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

RESULTADOS ICFES 2019 NOMBRE Lectura Critica CONTRERAS SOLANO MARLON DANILO 65 MOLINA NAVARRO KERLY TORCOROMA 76 CAÑIZARES BALLESTEROS KELMER 54 SNEIDER PEREZ LEMUS MIGUEL ALEJANDRO 58 CARVAJAL RODRIGUEZ BRAYAN JAVIER 56 RINCÓN ANGARITA KEVIN ANDRES 62 GALVIS PEREZ EDGAR EDUARDO 60 MONTAÑEZ PEÑARANDA KEVIN DAYAN 62 ARIAS DURAN MAURICIO 59 GALLARDO PAEZ JUAN DIEGO 52 SANCHEZ VELASQUEZ JOHNNEY 60 VALENCIA QUINTERO NICOLAS ANDRES 56 RINCON NORIEGA LEONELA 56 ORTIZ ANGARITA JOSUE DANILO 60 BAYONA ORTIZ KAREN YUBERI 62 GALVIS CHOGO JHORDAN MAURICIO 58 CARVAJALINO BARBOSA JHON ALEJANDRO 52 CONTRERAS FUENTES AUDREY SILVANA 59 ARENAS GUERRERO KAREN GISELA 47 TORO LAZARO YIRETH ALEJANDRO 56 MEDELO HERNANDEZ SANDY VIVIANA 53 SOTO ARENGAS RONALDO 60 SANTIAGO LOPEZ EDIL ANTONIO 40 ROMERO PINEDA DAINER DAYAN 52 CORONEL ANGARITA ALEXANDRA 59 SANTIAGO LOPEZ NORIS TATIANA 56 PAREDES FLOREZ DANIELA 51 ORTIZ BULA JULIAN ALONSO 44 RUEDA CORONEL KAREN LORENA 54 MALDONADO ORTIZ HERMINSON 46 GIRALDO GIRALDO IVAN DAVID 51 VIVAS ARAQUE INGRID JOHANNA 42 CONTRERAS OLAVE DUVAN FELIPE 48 TRILLOS MORA EDWIN 40 BAUTISTA ROMERO NAHUN ANDREY 45 TORRES FRANCO ANGIE LICETH 41 VERA HERAZO SHARITH STEFANNY 40

Matemáticas 76 72 69 72 66 65 67 76 72 72 71 64 66 61 65 65 71 62 67 51 55 59 72 60 53 59 54 59 55 56 57 50 56 59 56 59 40

La Institución Educativa Agustina Ferro desea conocer el rendimiento académico de los estudiantes del grado 11°1 en el año 2019, en las áreas de Matemáticas y Lectura Crítica.

Completar la siguiente tabla, para realizar el análisis de los resultados de las pruebas SABER en el año 2019.

A. Construya la tabla de frecuencias Primero calculamos el rango para ambos grupos, que en este caso los llamaremos LC para Lectura Crítica y M para matemáticas.

R LC= X maxLC− X minLC R LC=76−40 R LC=36 R M =X maxM −X minM R M =76−40 R M =36

Ahora, se halla el número de intervalos para cada uno de los grupos. Sin embargo, cómo coinciden en el rango, se usará un solo número de intervalos. k → Regla de Sturges k =1+ 3,322 logn

Donde n es el número de datos, que en este caso es 37. k =1+ 3.322 log37 k =6,209

Ahora, por recomendación, el número de intervalos es preferible que sea impar. Entonces para este ejercicio, k =7 Por último, encontramos la amplitud antes de empezar a trabajar. Dividiendo el rango entre el número de intervalos A=

R k

A=

36 7

A=5,14

Para este ejercicio se aproxima al número entero más cercano, para una amplitud de

A=5

Tabla 1 Tabla de frecuencias

Intervalos Valoración 40 45 50 55 60 65 70 75

Frecuencias (fi) M 1 0 4 11 4 8 7 2 37

45 50 55 60 65 70 75 80 TOTAL

LC 6 4 8 10 7 1 0 1 37

Xi 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5

Fa M 1 1 5 16 20 28 35 37

LC 6 10 18 28 35 36 36 37

B. Halle la mediana, la media y la moda para datos agrupados Para poder hallar los valores de mediana, es necesario multiplicar demostramos en tabla.

Intervalos Valoración 40 45 50 55 60 65 70 75

45 50 55 60 65 70 75 80 TOTAL

Frecuencias (fi) M LC 1 6 0 4 4 8 11 10 4 7 8 1 7 0 2 1 37 37

Xi 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5

x i∗f i para ello lo

Fa M 1 1 5 16 20 28 35 37

LC 6 10 18 28 35 36 36 37

fixi M 42,5 0 210 632,5 250 540 507,5 155 2337,5

LC 255 190 420 575 437,5 67,5 0 77,5 2022,5

Ahora, para calcular el valor de Mediana, Media y Moda se van a usar se van a usar las definiciones que dicen que, M edia=∑

x i∗f i n

Donde n, son el número de datos, que para este caso serían 37.

Medi a M =

2337,5 =63,175 37

Medi a LC=

2022,5 =54,662 37

Para la Mediana, la fórmula es, n −F i−1 2 Mediana=Li + ∗A i fi Donde Li es el límite inferior del intervalo, la posición la determinamos n+1 =19 2 Buscamos la posición en la Frecuencia Absoluta Acumulada, cómo no lo encontramos exactamente buscamos el número siguiente, que sería el 20 para Matemáticas y 28 para Lectura Crítica.

Intervalos Valoración Li Ls 40 45 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 70 75 75 80 TOTAL Median aM =60+

Frecuencias (fi) M 1 0 4 11 4 8 7 2 37 18.5−16 ∗5 4

Median aM =63.125

Median aLC =55+

18.5−18 ∗5 10

LC 6 4 8 10 7 1 0 1 37

Xi 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5

Fa M 1 1 5 16 20 28 35 37

LC 6 10 18 28 35 36 36 37

Fixi M 42,5 0 210 632,5 250 540 507,5 155 2337,5

LC 255 190 420 575 437,5 67,5 0 77,5 2022,5

Median aLC =55.25 Por último, para la moda, se toma el valor de la Frecuencia más alto

Intervalos Valoración Li Ls 40 45 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 70 75 75 80 TOTAL

Frecuencias (fi) M 1 0 4 11 4 8 7 2 37

LC 6 4 8 10 7 1 0 1 37

Xi 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5

Fa M 1 1 5 16 20 28 35 37

LC 6 10 18 28 35 36 36 37

fixi M 42,5 0 210 632,5 250 540 507,5 155 2337,5

LC 255 190 420 575 437,5 67,5 0 77,5 2022,5

Luego de conocer el intervalo de evaluación, que en este caso coincide con ser el mismo, la fórmula para hallar la Moda es, Moda=Li+

f i −f i−1 ∗A ( f i−f i−1 )+ ( f i −f i +1 ) i

Mod a M =55+

11−4 ∗5 ( 11−4 )+ ( 11−4 )

Mod a M =57.5 Mod a LC=55+ Mod a LC=57

10−8 ∗5 ( 10−8 ) + ( 10−7 )

Tabla 2 Media, Mediana y Moda

Matemátic Lectura Medida as Critica Media 63,1756756 54,662162 Aritméti 8 16 ca Mediana 63,125 55,25 Moda 57,5 57 C. Halle la varianza, la desviación típica y estándar, los cuartiles 1, 2 y 3 Para la varianza y la desviación estándar se añaden los datos de f ( x−x́ )2 para lograr el calculo por medio de la fórmula. f ( x− x́ )2 s =∑ n 2

Intervalo s Frecuen Xi Valoració cias (fi) n M LC 40

45

1

45

50

0

50

55

4

55

60

11

42, 5 47, 4 5 52, 8 5 57, 10 5 6

Fa M

L C

Fixi M

LC

( x−x́ )2

f ( x−x́ )

M

2

LC

427,48 427,483 2564,90 36 565 139 245,72 982,907 1 10 0 190 0 68 232 113,97 455,880 911,760 5 18 210 420 01 205 409 1 632, 32,213 354,346 322,132 28 575 6 5 29 238 944 1 6 42,5 255

60

65

4

65

70

8

70

75

7

75

80

2

TOTAL

62, 5 67, 1 5 72, 0 5 77, 1 5 7

2 0 2 8 3 5 3 7

35 250 36 540 36

507, 5

37 155

37 37

2337 ,5

437, 0,4565 5 38 18,699 67,5 78 86,943 0 02 205,18 77,5 63 2022 ,5

1,82615 047 149,598 247 608,601 169 410,372 535 2408,10 811

Y aplicando la fórmula de Varianza resulta, s 2M =

2408.10811 =65.08 37

s 2LC =

5008.78378 =135.37 37

Y la desviación estándar sería la raíz de la varianza, s M =√ s 2=8.06 s LC =√ s2=11.63 Y para los cuartiles 1, 2 y 3, utilizaríamos la fórmula kn −F ) ( 4 Q =Li + A i−1

k

F i−Fi −1

Primero conocemos las posiciones donde se aplican las fórmulas para cada cuartil, Q 1=

kn 1∗37 = =9.25 4 4

Q 2=

kn 2∗37 = =18.5 4 4

Q 3=

kn 3∗37 = =27.75 4 4

3,19576 333 18,6997 809 0 205,186 267 5008,78 378

Interval os Frecuenc Xi Valoraci ias (fi) ón M

LC

40

45

1

6

45

50

0

4

50

55

4

8

55

60

11

10

60

65

4

7

65

70

8

1

70

75

7

0

75

80

2

1

37

37

TOTAL

Fa M

42, 5 47, 5 52, 5 57, 5 62, 5 67, 5 72, 5 77, 5

L C

Fixi M

( x−x́ )2

LC

1 6 42,5 255 1 10

0

5 18 210 1 6 2 0 2 8 3 5 3 7

190 420

632, 575 5 437, 35 250 5 28

36 540 67,5 36

507, 5

0

37 155 77,5 2337 2022 ,5 ,5

f ( x−x́ )

2

M 427,48 36 245,72 68 113,97 01 32,213 29 0,4565 38 18,699 78 86,943 02 205,18 63

LC

427,483 2564,90 565 139 982,907 0 232 455,880 911,760 205 409 354,346 322,132 238 944 1,82615 3,19576 047 333 149,598 18,6997 247 809 608,601 0 169 410,372 205,186 535 267 2408,10 5008,78 811 378

Aplicando la fórmula en cada posición, la tabla de resultados de medidas de tendencia y dispersión resultaría,

Matemátic Lectura Medida as Critica Media 63,1756756 54,662162 Aritméti 8 16 ca Mediana 63,125 55,25 Moda 57,5 57 65,0840029 135,37253 Varianza 2 47 Desviaci 8,06746570 11,634970 ón 6 34 estándar 56,9318181 Q1 49,0625 8 Q2 63,125 55,25 Q3 69,84375 59,875 D. Determine si la distribución es simétrica o asimétrica. Para confirmarlo se debe hallar el coeficiente de Pearson o la media de Bowley según el caso Para identificar si una distribución es simétrica o asimétrica a partir de los datos, se deben usar las fórmulas bien sea hallando el coeficiente de Pearson o la media de Bowley, para este caso usaremos el coeficiente de Pearson.

As=

x́−Moda s

A sM =

63.17567568−57.5 8.067465706 A s M =0.7

La distribución de las calificaciones de Matemáticas es asimétricamente positiva.

A s LC =

54.66216216−57 11.6349

A s LC =−0.2

La distribución de las calificaciones de Lectura crítica es asimétricamente negativa.

E. Determinar el grado de apuntamiento o curtosis (debe determinar el puntaje típico o estandarizado de cada clase y luego aplicar la fórmula que lo calcula) Para calcular el valor de Z, que equivale a restar (x i− x́) de cada uno de los intervalos, para luego multiplicarlo con la frecuencia f i de cada intervalo, elevando a la cuatro el valor de Z, como se muestra en la tabla

Ahora, aplicando la fórmula para la curtosis que dice que Ap=∑ Ap M =

4 ( x i−x́ ) f i

n s4

−3

386028.27 −3 2 37∗( 65,08400292 )

Ap M =−0.53697469

Ap LC =

468238.8 −3 37∗( 135,3725347 )2

A p LC =−2.309435017 F. La distribución es normal o mesocúrtica, es apuntada o leptocúrtica o es achatada o platicúrtica. La distribución es achatada o platicúrtica.

G. Realice el histograma y el polígono de frecuencias de las áreas de matemáticas y lectura crítica.

MatemĂĄticas 12

Frecuencia absoluta

10 8 6 4 2 0

42.5

47.5

52.5

57.5

62.5

67.5

72.5

77.5

Marcas de clase

Lectura crĂ­tica 12

Frecuencia absoluta

10 8 6 4 2 0 42.5

47.5

52.5

57.5

62.5

Marcas de clase

67.5

72.5

77.5