Issuu on Google+

Μαθηματικϊ Β' Ενιαύου Λυκεύου (μϊθημα κοινού κορμού)

Υιλοςοφύα - ΢κοπού Η διδαςκαλύα των Μαθηματικών Κοινού Κορμού επιδιώκει να δώςει ςτο μαθητό τα εφόδια για την αντιμετώπιςη καθημερινών αναγκών ςε αριθμητικϋσ και γεωμετρικϋσ διαδικαςύεσ καθώσ επύςησ και τη δυνατότητα να κϊνει ςτοιχειώδεισ ςυλλογιςμούσ και να αντιμετωπύζει με ορθολογιςτικό τρόπο καταςτϊςεισ και προβλόματα τησ καθημερινόσ ζωόσ. Ειδικότερα επιδιώκει να αναπτύξουν οι μαθητϋσ τϋτοιεσ δεξιότητεσ ώςτε να μπορούν: 1.

Να ερμηνεύουν και να χρηςιμοποιούν τα δεδομϋνα, τα ςύμβολα και την ορολογύα των Μαθηματικών.

2. Να οργανώνουν τα δεδομϋνα και να χρηςιμοποιούν τισ κατϊλληλεσ προςεγγύςεισ και εκτιμόςεισ. 3. Να κατανοούν τισ αλγεβρικϋσ και γεωμετρικϋσ (ςτο επύπεδο και το χώρο) ϋννοιεσ και ςχϋςεισ. 4. Να γνωρύζουν την κατϊλληλη μαθηματικό διαδικαςύα για τη διαπραγμϊτευςη μιασ κατϊςταςησ. 5. Να μεταφρϊζουν τα προβλόματα ςτη μαθηματικό γλώςςα και να επιλϋγουν εφαρμόζουν τισ κατϊλληλεσ τεχνικϋσ και αλγορύθμουσ. 6. Να ανακαλούν από τη μνόμη τουσ και να κϊνουν ςωςτό χρόςη των αλγοριθμικών διαδικαςιών. 7. Να αναπτύςςουν επιχειρόματα και να κϊνουν λογικϋσ ςυνεπαγωγϋσ. 8. Να εκφρϊζουν την επύλυςη ενόσ προβλόματοσ με λογικό και ςαφό τρόπο και να ερμηνεύουν τα ςυμπερϊςματα τουσ. 9. Να επιλύουν προβλόματα που απαιτούν εκτεταμϋνη εργαςύα μϋςα ςε ϋνα ςυγκεκριμϋνο χρονικό διϊςτημα. 10. Να διαβϊζουν και να κατανοούν μαθηματικϊ κεύμενα. 11. Να κϊνουν κριτικό ςε μαθηματικϊ επιχειρόματα.


Α/Α

ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ

΢ΣΟΦΟΙ

ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢

ΠΕΡ.

Με τη ςυμπλόρωςη τησ ύλησ οι μαθητϋσ θα πρϋπει να μπορούν να ΕΠΑΝΑΛΗΧΗ ΤΛΗ΢ Α' ΛΤΚΕΙΟΤ

1.

1.1 Γραφικό παρϊςταςη ευθεύασ

 

1.2 Λύςη εξύςωςησ β' βαθμού

Καταςκευϊζουν τη γραφικό παρϊςταςη τησ ευθεύασ με εξύςωςη Η ύλη να προςφϋρεται μϋςα από προβλόματα που ςχετύζονται με την ax   y    0 . καθημερινό ζωό και με τα Βρύςκουν την κλύςη τησ ευθεύασ με δεδομϋνο τύπο ενδιαφϋροντα των μαθητών.

Διατυπώνουν τη ςχϋςη που ϋχουν οι τύποι δύο παραλλόλων ευθειών

Διατυπώνουν τη ςχϋςη που ϋχουν οι τύποι δύο κϊθετων ευθειών.

Λύνουν εξύςωςη β' βαθμού με τον τύπο.

Βρύςκουν το ϊθροιςμα και γινόμενο των ριζών εξύςωςησ β' βαθμού χωρύσ να τη λύςουν.

Βρύςκουν το εύδοσ των ριζών εξύςωςησ β' βαθμού χωρύσ να τη λύςουν.

Καταςκευϊζουν εξύςωςη β' βαθμού που να ϋχει δεδομϋνεσ λύςεισ.

Λύνουν προβλόματα με τη χρόςη εξύςωςησ β' βαθμού.

Β΄ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ – ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤ ΚΟΡΜΟΤ

6

΢ελύδα 2


Α/Α

ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ

΢ΣΟΦΟΙ

ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢

ΠΕΡ.

Με τη ςυμπλόρωςη τησ ύλησ οι μαθητϋσ θα πρϋπει να μπορούν να 1.3 Γραφικό παρϊςταςη τησ ςυνϊρτηςησ

y  ax 2   x  

Βρύςκουν τον ϊξονα ςυμμετρύασ τησ γραφικόσ παρϊςταςησ τησ ςυνϊρτηςησ

y  ax 2   x   .

Διακρύνουν αν η ςυνϊρτηςη γ = αχ2 + βχ + γ ϋχει μϋγιςτη ό ελϊχιςτη τιμό και να την υπολογύζουν.

Καταςκευϊζουν τη γραφικό παρϊςταςη τησ ςυνϊρτηςησ

y  ax 2   x   . 1.4 Πυθαγόρειο Θεώρημα

διατυπώνουν το πυθαγόρειο θεώρημα

εφαρμόζουν το πυθαγόρειο θεώρημα ςτην επύλυςη τριγώνου

2

13

ΠΡΟΟΔΟΙ 2.1 Αριθμητικό πρόοδοσ (Α.Π.)

 Δύνουν τον οριςμό τησ Α.Π.  Δύνουν τουσ οριςμούσ για αύξουςα και φθύνουςα Α.Π.  Δύνουν τη ςχϋςη που πρϋπει να υπϊρχει ανϊμεςα ςε τρεισ αριθμούσ για να εύναι διαδοχικού όροι Α.Π.

Η ειςαγωγό ςτο κεφϊλαιο να γύνει μϋςω προβλημϊτων και να δοθεύ ϋμφαςη ςτισ ςτρατηγικϋσ λύςεισ των προβλημϊτων.

 Τπολογύζουν τον αριθμητικό μϋςο δύο αριθμών.  Τπολογύζουν τον νι-οςτό όρο Α.Π. με τον τύπο

a  a1    1  .

 Τπολογύζουν το ϊθροιςμα των ν πρώτων όρων Α.Π. με τουσ τύπουσ

Β΄ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ – ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤ ΚΟΡΜΟΤ

 

  a1  a2  2

και

  2a1    1      2

΢ελύδα 3


Α/Α

ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ

΢ΣΟΦΟΙ

ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢

ΠΕΡ.

Με τη ςυμπλόρωςη τησ ύλησ οι μαθητϋσ θα πρϋπει να μπορούν να 2.2 Γεωμετρικό Πρόοδοσ (Γ.Π.)

Δύνουν τον οριςμό τησ Γ.Π.

Δύνουν τουσ οριςμούσ για αύξουςα, απόλυτα αύξουςα, φθύνουςα και απόλυτα φθύνουςα Γ.Π.

Δύνουν τη ςχϋςη που πρϋπει να υπϊρχει ανϊμεςα ςε τρεισ αριθμούσ για να εύναι διαδοχικού όροι Γ.Π.

Τπολογύζουν το γεωμετρικό μϋςο δύο αριθμών

Τπολογύζουν τον νι-οςτό όρο Γ.Π. με τον τύπο a  a1

Τπολογύζουν το ϊθροιςμα των ν πρώτων όρων Γ.Π με τον

 1

τύπο •

 

a1    1

 1

Τπολογύζουν το ϊθροιςμα των ϊπειρων όρων φθύνουςασ Γ.Π. με τον τύπο

2.3 Επύλυςη και ςτρατηγικϋσ προβλημϊτων ςτισ προόδουσ

Β΄ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ – ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤ ΚΟΡΜΟΤ

 

a1 , |  | 1 1  Να δοθούν προβλόματα εφαρμογών των προόδων όπωσ η μετατροπό ςε κλαςματικό ενόσ δεκαδικού αριθμού με επαναλαμβανόμενα δεκαδικϊ ψηφύα.

΢ελύδα 4


Α/Α

ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ

΢ΣΟΦΟΙ

ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢

ΠΕΡ.

Με τη ςυμπλόρωςη τησ ύλησ οι μαθητϋσ θα πρϋπει να μπορούν να

3.

12

ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΕ΢ ΚΑΙ ΕΚΘΕΣΙΚΕ΢ ΕΞΙ΢Ψ΢ΕΙ΢ 3.1

Οριςμόσ λογαρύθμου με βϊςη το α ορύζουν το λογϊριθμο αριθμού με βϊςη το α

3.2

Ιδιότητεσ λογαρύθμων

Να δοθεύ ιδιαύτερη ϋμφαςη ςε λογαρύθμουσ με βϊςη 2, 10 και e.

δύνουν τισ ιδιότητεσ

Οι μαθητϋσ να εξαςκηθούν ςτην εύρεςη λογαρύθμων με υπολογιςτικό μηχανό

log a  A·B   log a A  log a B  A log a    log a A  log a B B log a A   log a A 1 log a A  log a A 2 3.3 Λογαριθμικϋσ εξιςώςεισ

• λύνουν λογαριθμικϋσ εξιςώςεισ (α) που καταλόγουν ςτη μορφό

log f  x   log g  x 

(β) που λύνονται με την αντικατϊςταςη

log x  y

Να δοθούν και εξιςώςεισ όπωσ:

 log2 x 

 2log 2 x  8  0

,

3x2  81 , 4x  3·2x  2  0 x

1 2log x 

3.4 Εκθετικϋσ εξιςώςεισ

2

 1000

• λύνουν εκθετικϋσ εξιςώςεισ (α) τησ μορφόσ a

f  x



   0.

(β) τησ μορφόσ f a

x

(γ) που λύνονται λογαριθμύζοντασ και τα δύο μϋρη (απλόσ μορφόσ μόνο)

Β΄ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ – ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤ ΚΟΡΜΟΤ

΢ελύδα 5


Α/Α

ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ

΢ΣΟΦΟΙ

ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢

ΠΕΡ.

Με τη ςυμπλόρωςη τησ ύλησ οι μαθητϋσ θα πρϋπει να μπορούν να 3.5 Γραφικό παρϊςταςη λογαριθμικόσ • Κϊνουν, με τη χρόςη πύνακα τιμών, τισ γραφικϋσ x και εκθετικόσ ςυνϊρτηςησ παραςτϊςεισ των ςυναρτόςεων y  log10 x και y  10

4

9

ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΚΑΣΑΝΑΛΨΣΗ 4.1 Επανϊληψη ιδιοτότων των αναλογιών και προβλημϊτων ποςοςτών, μεριςμού, απλού τόκου 4.2 Προβλόματα φόρου ειςοδόματοσ Υ.Π.Α. 4.3 Προβλόματα ςύνθετου τόκου

5

14

ΣΡΙΓΨΝΟΜΕΣΡΙΑ 5.1 Επανϊληψη τησ ύλησ τησ τριγωνομετρύασ τησ Α' Λυκεύου

Δύνουν τον οριςμό των ςυναρτόςεων y   x , y   x .

y   x ,

• Βρύςκουν τουσ τριγωνομετρικούσ αριθμούσ οξεύασ γωνύασ με τη βοόθεια πινϊκων ό υπολογιςτό • Διατυπώνουν τισ ςχϋςεισ μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών οξεύασ γωνύασ και τισ εφαρμόζουν ςτην απόδειξη απλών τριγωνομετρικών ταυτοτότων 5.2 Σριγωνομετρικού αριθμού οποιαςδόποτε γωνύασ

• Βρύςκουν τουσ τριγωνομετρικούσ αριθμούσ οποιαςδόποτε γωνύασ με αναγωγό ςτο α' τεταρτημόριο

5.3 Νόμοσ ημύτονων, Νόμοσ ςυνημύτονων, Εμβαδόν τριγώνου

• Διατυπώνουν τουσ τύπουσ για τον νόμο των ημύτονων, τον νόμο των ςυνημύτονων και τον τύπο

E

1   A για το 2

εμβαδόν τριγώνου

Β΄ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ – ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤ ΚΟΡΜΟΤ

΢ελύδα 6


Α/Α

ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ

΢ΣΟΦΟΙ

ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢

ΠΕΡ.

Με τη ςυμπλόρωςη τησ ύλησ οι μαθητϋσ θα πρϋπει να μπορούν να 5.4 Επύλυςη τριγώνου

6

• εφαρμόζουν τριγωνομετρικούσ τύπουσ για την επύλυςη τριγώνου

21

ΓΕΨΜΕΣΡΙΑ 6.1 Επανϊληψη εμβαδών

• λύνουν προβλόματα εμβαδών ευθύγραμμων ςχημϊτων ςτην περύπτωςη που εμπλϋκονται τρύγωνα, παραλληλόγραμμα, ειδικϊ παραλληλόγραμμα, τραπϋζια

6.2 Όμοια ΢χόματα

• δύνουν τον οριςμό των όμοιων ςχημϊτων • δύνουν τη ςχϋςη των εμβαδών ομούων πολυγώνων • λύνουν προβλόματα που αναφϋρονται ςε κλύμακα ςχεδύου και χϊρτη

6.3 Κανονικϊ Πολύγωνα

• δύνουν τον οριςμό κανονικού πολυγώνου και των όρων γωνύα, κεντρικό γωνύα, ακτύνα, πλευρϊ και απόςτημα κανονικού πολυγώνου • υπολογύζουν τη γωνύα και την κεντρικό γωνύα κανονικού πολυγώνου • υπολογύζουν την πλευρϊ, το απόςτημα και το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου ςυναρτόςει τησ ακτύνασ του

6.4 Κύκλοσ

Να δοθεύ ϋμφαςη ςτη διαδικαςύα εύρεςησ των τύπων και να αποφεύγεται η υπερβολικό τυποπούηςη. Οι υπολογιςμού μπορούν να γύνονται με τη χρόςη γεωμετρύασ ό τριγωνομετρύασ Μεταξύ ϊλλων, να καλυφθούν και οι περιπτώςεισ των: (α) τετραγώνου (β) ιςόπλευρου τριγώνου (γ) κανονικού εξαγώνου

• υπολογύζουν το μόκοσ τησ περιφϋρειασ και το μόκοσ τόξου κύκλου • υπολογύζουν το εμβαδόν κύκλου, κυκλικού τομϋα και κυκλικού τμόματοσ

6.5 Εμβαδόν μεικτόγραμμου ςχόματοσ

• υπολογύζουν το εμβαδόν μεικτόγραμμου ςχόματοσ

Β΄ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ – ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤ ΚΟΡΜΟΤ

΢ελύδα 7


A/A

ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ

΢ΣΟΦΟΙ

ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΧΗ

ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢

ΠΕΡ.

Να γύνει επύλυςη αςκόςεων και προβλημϊτων για εμπϋδωςη και κατανόηςη των εννοιών τησ κϊθε ενότητασ.

6

Να γύνει επύλυςη αςκόςεων και προβλημϊτων που ςυνδϋουν ϋννοιεσ και γνώςεισ από διαφορετικϋσ ενότητεσ και περιοχϋσ.

Β΄ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ – ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΟΙΝΟΤ ΚΟΡΜΟΤ

΢ελύδα 8


Αναλυτικό πρόγραμμα Μαθηματικών Β Λυκείου Κοινού Κορμού