ANÁLISE DE CIRCUITOS - TEORIA E PRÁTICA VOLUME 2 - Tradução da 4ª edição norte-americana

Anรกlise de circuitos Teoria e Prรกtica

Vol. 2

Sumário Prefácio Ao Aluno Agradecimentos Os autores

V

Redes de Impedância

VII XI XIII XV

20.3

Teorema de Thévenin — Fontes Independentes

112

20.4

Teorema de Norton — Fontes Independentes

117

20.5

Teoremas de Thévenin e de Norton para Fontes Dependentes

123

1

20.6

Teorema da Máxima Transferência de Potência

132

20.7

Análise de Circuitos Usando Computador

136

21

Ressonância

151

21.1

Ressonância Série

152

21.2

Fator de Qualidade, Q

154

21.3

Impedância de um Circuito Ressonante Série

156

21.4

Potência, Largura de Banda e Seletividade de um Circuito Ressonante Série

157

21.5

Conversão Série-paralelo de Circuitos RL e RC

166

21.6

Ressonância Paralela

171

21.7

Análise de Circuitos Usando Computador

180

22

Filtros e o Diagrama de Bode

195

22.1

O Decibel

196

18

Circuitos AC Série e Paralelo

3

18.1

Lei de Ohm para Circuitos AC

4

18.2

Circuitos Série AC

11

18.3

Lei de Kirchhoff das Tensões e a Regra do Divisor de Tensão

18

18.4

Circuitos Paralelos AC

21

18.5

Lei de Kirchhoff das Correntes e a Regra do Divisor de Corrente

26

18.6

Circuitos Série-Paralelo

29

18.7

Efeitos da Frequência

33

18.8

Aplicações

39

18.9

Análise de Circuitos Usando Computador

43

19

Métodos de Análise AC

65

22.2

Sistemas Multiestágios

202

19.1

Fontes Dependentes

66

22.3

Funções de Transferência RC e RL Simples

205

19.2

Conversão de Fontes

68

22.4

O Filtro Passa-baixa

213

19.3

Análise de Malha (Malha Fechada)

71

22.5

O Filtro Passa-alta

219

19.4

Análise Nodal

77

22.6

O Filtro Passa-banda

224

19.5 Conversões Delta-Υ e Υ-Delta

83

22.7

O Filtro Rejeita-banda

228

19.6

Redes-ponte

86

22.8

Análise de Circuitos Usando Computador

229

19.7

Análise de Circuitos Usando Computador

91

23

Transformadores e Circuitos Acoplados

243

20

Teoremas de Rede AC

105

23.1

Introdução

244

20.1

Teorema da Superposição — Fontes Independentes 106

23.2

20.2

Teorema da Superposição — Fontes Dependentes 110

Transformadores com Núcleo de Ferro: O Modelo Ideal

247 V

VI

Análise de Circuitos

23.3 Impedância Refletida

254

24.8

Cargas de Sistema de Potência

315

23.4

Especificações de Potência dos Transformadores 255

24.9

Análise de Circuitos Usando Computador

316

23.5

Aplicações do Transformador

256

23.6

Transformadores Práticos com Núcleo de Ferro

261

23.7

Testes com Transformadores

265

25

Formas de Onda Não Senoidais

327

23.8

Efeitos da Tensão e da Freqüência

267

25.1

Formas de Onda Compostas

328

23.9

Circuitos Fracamente Acoplados

268

25.2

Série de Fourier

330

23.10

Circuitos Acoplados Magneticamente com Excitação Senoidal

25.3

Série de Fourier de Formas de Onda Comuns

335

273

25.4

Espectro de Frequência

340

23.11

Impedância Acoplada

275

25.5

23.12

Análise de Circuitos Usando Computador

276

Resposta do Circuito a uma Forma de Onda Não Senoidal

345

25.6

Análise de Circuitos Usando Computador

349

24

Sistemas Trifásicos

287

24.1

Geração de Tensão Trifásica

288

APÊNDICE

24.2

Ligações Básicas de um Circuito Trifásico

289

Respostas dos Problemas de Número ímpar

24.3

Relações Trifásicas Básicas

292

24.4

Exemplos

299

24.5

Potência em um Sistema Balanceado

304

24.6

Medição de Potência em Circuitos Trifásicos

309

24.7

Cargas Desbalanceadas

312

359

Glossário

365

Índice Remissivo

373

Prefácio O Livro e o Público-alvo O objetivo do livro Análise de Circuitos: Teoria e Prática é proporcionar aos alunos uma base sólida dos princípios de análise de circuitos e auxiliar os professores em seu ofício, oferecendo-lhes um livro-texto e uma ampla gama de ferramentas de auxílio. Especificamente desenvolvido para uso em cursos introdutórios de análise de circuitos, este livro foi, em princípio, escrito para alunos de eletrônica de instituições de ensino superior, escolas técnicas, assim como para programas de treinamento em indústrias. Ele aborda os fundamentos de circuitos AC e DC, os métodos de análise, a capacitância, a indutância, os circuitos magnéticos, os transientes básicos, a análise de Fourier e outros tópicos. Após completarem o curso utilizando este livro, os alunos terão um bom conhecimento técnico dos princípios básicos de circuito e capacidade comprovada para resolver uma série de problemas relacionados ao assunto.

Organização do texto O volume 1 contém 17 capítulos e é dividido em quatro partes principais: Conceitos Fundamentais de DC; Análise Básica de DC e Capacitância e Indutância; Conceitos Fundamentais de AC. Os capítulos de 1 a 4 são introdutórios e abordam os conceitos fundamentais de tensão, corrente, resistência, lei de Ohm e potência. Os capítulos de 5 a 9 se concentram nos métodos de análise DC. Neles, também estão incluídas as leis de Kirchhoff, os circuitos série e paralelo, as análises nodal e de malha, as transformações Y e Δ, as transformações de fonte, os teoremas de Thévenin e de Norton, o teorema da máxima transferência de potência, e assim por diante. Os capítulos de 10 a 14 abordam a capacitância, o magnetismo, a indutância, além dos circuitos magnéticos e transientes DC simples. Os capítulos de 15 a 17 cobrem os conceitos fundamentais de AC; a geração de tensão AC; as noções básicas de freqüência, período, fase etc. Os conceitos de fasor e impedância são apresentados e utilizados para a solução de problemas simples. Investiga-se a potência em circuitos AC, e introduzem-se os conceitos de fator de potência e de triângulo de potência. Neste volume 2, os capítulos de 18 a 23 aplicam tais conceitos. Os tópicos incluem versões AC de técnicas DC até então descritas: por exemplo, as análises nodal e de malha, o teorema de Thévenin etc., assim como novos conceitos: ressonância, técnicas de Bode, sistemas trifásicos, transformadores e análise de formas de onda não-senoidais.

Os quatro apêndices complementam o livro, sendo que três deles (Apêndices A, B, e C) estão disponíveis on-line no site do livro: www.cengage.com.br. O Apêndice A oferece instruções operacionais, material de referência, e dicas para os usuários do PSpice e Multisim. O Apêndice B é um tutorial que descreve o uso habitual da matemática e da calculadora em análise de circuitos — incluindo métodos para resolver equações simultâneas com coeficientes reais e complexos. O Apêndice C mostra como aplicar o cálculo para deduzir o teorema da máxima transferência de potência para os circuitos DC e AC. E o Apêndice, apresentado no fim deste volume, contém as respostas dos problemas de número ímpar, constantes no final dos capítulos.

Conhecimentos Prévios Necessários Os alunos precisam estar familiarizados com os conhecimentos de álgebra e trigonometria básicas, além de possuir a habilidade de resolver equações lineares de segunda ordem, como as encontradas na análise de malha. Eles devem estar a par do Sistema de Unidades (SI) e da natureza atômica da matéria. O cálculo é introduzido de forma gradual nos capítulos finais para aqueles que precisarem. No entanto, o cálculo não é pré-requisito nem co-requisito, uma vez que todos os tópicos podem ser prontamente compreendidos sem ele. Dessa forma, os alunos que sabem (ou estão estudando) cálculo podem usar seus conhecimentos para melhor compreender a teoria de circuitos. Já os que estão alheios a ele podem perpassar o livro sem prejuízo algum, uma vez que as partes de cálculo podem ser suprimidas sem, no entanto, comprometer a continuidade do material. (O conteúdo que exige o cálculo é assinalado pelo ícone , para indicá-lo como opcional para alunos de nível avançado.)

VII

VIII

Análise de Circuitos

Aspectos do Livro • Escrito de maneira clara e de fácil entendimento, com ênfase em princípios e conceitos.

• Mais de 1200 diagramas e fotos. Efeitos visuais em 3D são usados para demonstrar e esclarecer conceitos e auxiliar os aprendizes visuais.

• A abertura de cada capítulo contém os Termos-chave, os Tópicos, os Objetivos, a Apresentação Prévia do Capítulo e Colocando em Perspectiva.

• Exemplos. Centenas de exemplos detalhados com soluções passo a passo facilitam a compreensão do aluno e orientam-no na solução dos problemas.

• M ais de 1600 problemas no final dos capítulos, Problemas Práticos e Problemas para Verificação do Processo de Aprendizagem são oferecidos.

• Os Problemas Práticos aparecem após a apresentação dos principais conceitos, incentivando o aluno a praticar o que acabou de aprender.

• Problemas para Verificação do Processo de Aprendizagem. São problemas curtos que propiciam uma revisão rápida do material já aprendido e auxiliam a identificação das dificuldades.

• Colocando em Prática. São miniprojetos ao final dos capítulos — como tarefas que exigem que o aluno faça alguma pesquisa ou pense em situações reais, semelhantes às que possam eventualmente encontrar na prática.

• Colocando em Perspectiva. São vinhetas curtas que fornecem informações interessantes sobre pessoas, acontecimentos e idéias que ocasionaram grandes avanços ou contribuições à ciência elétrica.

• Os Objetivos definem o conhecimento ou a habilidade que se espera que o aluno adquira após estudar cada capítulo.

• Apresentação Prévia do Capítulo oferece o contexto, uma breve visão geral do capítulo e a resposta à pergunta: “Por que estou aprendendo isso?”

• Os Termos-chave no início de cada capítulo identificam os novos termos a serem apresentados.

• Notas Marginais: Incluem as notas práticas (que fornecem informações práticas, por exemplo, dicas de como se usar a unidade de comprimento, o metro) e as notas mais gerais, que fornecem mais informações ou acrescentam uma outra perspectiva ao conteúdo estudado.

• Simulações no Computador. As simulações Multisim e PSpice fornecem instruções passo a passo de como montar circuitos na tela, além da apreensão real na tela, para mostrar o que se deve ver quando as simulações são rodadas. Os problemas relacionados especificamente à simulação são indicados pelos símbolos do Multisim e do PSpice.

• As respostas dos problemas de número ímpar estão disponíveis no Apêndice.

• O Multisim e o PSpice são usados para demonstrar simulações de circuitos. Os problemas no final dos capítulos podem ser resolvidos com esses programas de simulação.

• Os Problemas Práticos desenvolvem no aluno a capacidade de resolver problemas, além de testarem sua compreensão.

• Os quadros Colocando em Prática são encontrados no final dos capítulos e descrevem problemas encontrados na prática.

Novidades nesta Edição Parte do conteúdo de edições anteriores foi reintegrada ao livro. Eis um breve resumo das mudanças: • O Apêndice B, disponível no site do livro (www.cengage.com.br), foi expandido com um novo enfoque para dar conta de técnicas de matemática e calculadora em análise de circuitos. As soluções das equações simultâneas fornecidas pela calculadora foram acrescentadas para complementar a abordagem que usa determinantes.

• O uso de calculadoras em análise de circuitos foi incorporado ao longo do texto. Como exemplo, demonstra-se o uso da calculadora TI-86.

Prefácio

IX

Versões do PSpice e do Multisim Usadas neste Livro As versões do PSpice e do Multisim usadas ao longo do livro datam da mesma época em que este foi escrito – ver Apêndice A, disponível no site do livro (www.cengage.com.br). O Apêndice A também apresenta os detalhes operacionais para esses produtos, assim como informações sobre downloads, sites, tutoriais úteis etc.

Redes de Impedância

V

C

omo você já observou, a impedância de um indutor ou capacitor depende da frequência do sinal aplicado ao elemento.

Quando os capacitores e indutores são combinados com resistores e fontes de tensão e de corrente, o circuito se comporta de modo previsível para todas as frequências.

Esta parte do livro examinará como os circuitos compostos de diversas combinações de impedâncias e fontes se comportam sob condições específicas. Em particular, vemos que todos os teoremas, leis e regras desenvolvidos anteriormente se aplicam até a redes de impedância mais complicadas.

A lei de Ohm e as leis de Kirchhoff das tensões e das correntes são facilmente modificadas de modo a fornecer os princípios que dão suporte ao desenvolvimento de métodos de análise de rede. Assim como nos circuitos DC, os teoremas de Thévenin e de Norton permitirão reduzir um circuito complicado a uma única fonte e sua impedância correspondente.

Os teoremas e os métodos de análise são aplicados aos vários tipos de circuitos normalmente encontrados nas tecnologias elétrica e eletrônica. Os circuitos ressonantes e os filtros são comumente usados para restringir a variação das frequências de saída para uma dada variação das frequências de entrada.

O estudo dos sistemas trifásicos e dos transformadores é particularmente útil para quem está interessado na distribuição de potência comercial. Esses tópicos abordam aplicações práticas e as desvantagens da utilização de diversos tipos de circuitos.

Por fim, examinaremos como um circuito reage a tensões alternadas não senoidais. Esse tópico aborda sinais complexos que são processados pelas redes de impedância, o que resulta em saídas, em geral, muito diferentes da entrada.

18 Circuitos Série-paralelo AC 19 Métodos de Análise AC 20 Teoremas de Rede AC 21 Ressonância 22 Filtros e Diagrama de Bode 23 Transformadores e Circuitos Acoplados 24 Sistemas Trifásicos 25 Formas de Onda Não senoidais 1

• TERMOS-CHAVE

• TÓPICOS

• OBJETIVOS

Admitância; Diagrama de Admitância; Impedância Capacitiva; Frequência de Corte; Diagrama de Impedância; Impedância Indutiva; Fator de Potência Adiantado e Atrasado; Circuito Resistivo; Susceptância.

Lei de Ohm para Circuitos AC; Circuitos Série AC; Lei de Kirchhoff das Tensões e A Regra do Divisor de Tensão; Circuitos Paralelos AC; Lei de Kirchhoff das Correntes e A Regra do Divisor de Corrente; Circuitos Série-paralelo; Efeitos da Frequência; Aplicações; Análise de Circuitos Assistida por Computador.

Após estudar este capítulo, você será capaz de: • aplicar a lei de Ohm para analisar circuitos série simples; • aplicar a regra do divisor de tensão para determinar a tensão em qualquer elemento de um circuito série; • aplicar a lei de Kirchhoff das tensões para confirmar que a soma das tensões ao redor de uma malha fechada é igual a zero; • aplicar a lei de Kirchhoff das correntes para confirmar que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem dele; • determinar a tensão, a corrente e a potência desconhecidas para qualquer circuito série-paralelo; • determinar o equivalente série ou paralelo de qualquer rede composta de uma combinação de resistores, indutores e capacitores.

2

Circuitos Série-paralelo AC

18

Apresentação prévia do capítulo Neste capítulo, examinaremos como circuitos simples contendo resistores, indutores e capacitores se comportam quando sujeitos a tensões e correntes senoidais. Particularmente, observamos que as regras e leis desenvolvidas para os circuitos DC poderão ser igualmente aplicadas aos circuitos AC. A principal diferença entre resolver circuitos DC e AC é que a análise AC exige o uso da álgebra vetorial.

Para facilitar o aprendizado, sugere-se que o aluno revise os tópicos importantes abordados na análise DC. Entre eles estão a lei de Ohm, a regra do divisor de tensão, as leis de Kirchhoff das tensões e das correntes e a regra do divisor de corrente.

Você também perceberá que uma breve revisão da álgebra vetorial tornará a compreensão deste capítulo mais produtiva.

Em particular, o aluno deverá ser capaz de somar e subtrair qualquer número de grandezas vetoriais.

3

4

Análise de Circuitos • Redes de Impedância

Colocando em Perspectiva Heinrich Rudolph Hertz Heinrich Hertz nasceu em Hamburgo, Alemanha, em 22 de fevereiro de 1857. Ele é conhecido principalmente por sua pesquisa sobre a transmissão de ondas eletromagnéticas.

Hertz iniciou sua carreira como assistente de Hermann von Helmholtz no laboratório do Instituto de Física de Berlim. Em 1885, foi nomeado professor de física na Universidade Politécnica de Karlsruhe, onde fez muito para comprovar as teorias de James Clerk Maxwell sobre ondas eletromagnéticas.

Em um de seus experimentos, Hertz descarregou uma bobina de indução com uma malha retangular de fio contendo uma abertura muito pequena. Quando a bobina descarregava, uma centelha era gerada na abertura. Ele então colocou uma segunda bobina idêntica à primeira e bem próxima dela, porém sem conexão elétrica. Quando uma centelha foi gerada na abertura da primeira bobina, induziu-se também uma centelha menor na segunda. Hoje, as antenas mais sofisticadas usam princípios parecidos para transmitir os sinais de rádio a longas distâncias. Com mais pesquisas, Hertz conseguiu provar que as ondas eletromagnéticas apresentam muitas das características da luz: têm a mesma velocidade da luz; propagam-se em linha reta; podem ser refletidas e refratadas; e podem ser polarizadas.

Por fim, os experimentos de Hertz desencadearam o desenvolvimento da comunicação via rádio por engenheiros como Guglielmo Marconi e Reginald Fessenden.

Heinrich Hertz morreu aos 36 anos, em 1o de janeiro de 1894.

18.1 Lei de Ohm para Circuitos AC Esta seção apresenta uma breve revisão da relação entre a tensão e a corrente para os resistores, indutores e capacitores. Diferentemente do Capítulo 16 (volume 1), todos os fasores são fornecidos como valores RMS, ao invés de valores de pico. Como visto no Capítulo 17 (também no volume 1), essa abordagem simplifica o cálculo da potência.

Resistores No Capítulo 16, vimos que, quando um resistor é sujeito a uma tensão senoidal, conforme mostrado na Figura 18-1, a corrente resultante também é senoidal e está em fase com a tensão.

A tensão senoidal v = Vm sen(ωt + θ) pode ser escrita na forma fasorial como V = V∠θ. Enquanto a expressão senoidal fornece o valor instantâneo da tensão para uma forma de onda com uma amplitude Vm (pico em volts), a forma fasorial apresenta uma magnitude que é o valor eficaz (ou RMS). A relação entre a magnitude do fasor e o pico de tensão senoidal é dada por Vm 2 Já que o vetor resistência pode ser expresso como ZR = R∠0o, avaliamos o fasor da corrente da seguinte forma: V=

I

V ZR

V∠v R∠0°

V ∠v R

I∠v

Se quisermos converter a corrente da forma fasorial em seu equivalente senoidal no domínio do tempo, teremos i = Im sen(ωt + θ). Novamente, a relação entre a magnitude do fasor e o valor de pico do equivalente senoidal é dada por Im 2 Os fasores da tensão e corrente podem ser mostrados em um diagrama fasorial como na Figura 18-2.

I=

NOTAS...

Embora as correntes e tensões possam ser mostradas tanto no domínio do tempo (como grandezas senoidais) quanto no domínio fasorial (como vetores), a resistência e a reatância nunca são mostradas como grandezas senoidais. A razão para isso é que as correntes e tensões variam como funções do tempo, porém a resistência e a reatância não.

Capítulo 18 • Circuitos Série-paralelo AC 5 Como um fasor representa a corrente e o outro representa a tensão, seus comprimentos relativos são puramente arbitrários.

Independentemente do ângulo θ, vemos que a tensão em um resistor e a corrente através dele sempre estarão em fase.

sen sen

radianos

FIGURA 18-1 Tensão e corrente senoidais para um resistor.

FIGURA 18-2 Fasores da tensão e corrente para um resistor.

Exemplo 18-1 Observe o resistor mostrado na Figura 18-3: a. Determine a corrente senoidal i usando fasores. b. Desenhe as formas de onda senoidais para v e i. c. Desenhe o diagrama fasorial de V e I.

sen

FIGURA 18-3

(continua)

6

Análise de Circuitos • Redes de Impedância

Exemplo 18-1 (continuação) Solução: a. A forma fasorial da tensão é determinada da seguinte maneira: v = 72 sen ωt ⇔ V = 50,9 V∠0o Da lei de Ohm, o fasor da corrente é determinado como

I

V ZR

50,9 V∠0° 18 ∠0°

2,83 A∠0°

o que resulta em uma forma de onda senoidal da corrente com uma amplitude de Im = ( 2 )(2, 83 A) = 4,0 A Logo, a corrente será escrita como i = 4 sen ωt b. A Figura 18-4 mostra as formas de onda da tensão e da corrente. c. A Figura 18-5 mostra os fasores da tensão e da corrente.

sen sen

, , FIGURA 18-4

FIGURA 18-5

Exemplo 18-2 Observe o resistor da Figura 18-6: a. Use a álgebra fasorial para encontrar a tensão senoidal, v. b. Desenhe as formas de onda senoidais para v e i. c. Desenhe o diagrama fasorial mostrando V e I. sen

FIGURA 18-6

(continua)

Capítulo 18 • Circuitos Série-paralelo AC 7

Exemplo 18-2 (continuação) Solução: a. A corrente senoidal tem a seguinte forma fasorial: i = 3 × 10−3 sen(ωt 2 40º) ⇔ I = 2,12 mA∠−40º Da lei de Ohm, determina-se a tensão no resistor de 2 kΩ como o produto fasorial V = IZR = (2,12 mA∠−40º)(2 kΩ∠0o) = 4,24 V∠−40º A amplitude da tensão senoidal é Vm = ( 2 )( 4, 24 V) = 6,0 V A tensão agora pode ser escrita como v = 6,0 sen(ωt − 40º) b. A Figura 18-7 mostra as formas de onda senoidais para v e i. c. A Figura 18-8 mostra os fasores correspondentes para a tensão e a corrente.

sen

,

sen

,

FIGURA 18-7

FIGURA 18-8

Indutores Quando um indutor é sujeito a uma corrente senoidal, a tensão senoidal é induzida nele, de modo que ela esteja exatamente 90º adiantada em relação à forma de onda da corrente. Sabendo a reatância de um indutor, então a corrente no indutor, a partir da lei de Ohm, poderá ser expressa na forma fasorial como I

V ZL

V∠v XL∠90°

V ∠(v XL

Na forma vetorial, a reatância do indutor é dada por ZL = XL∠90º em que XL = ωL = 2πfL.

90°)

8

Análise de Circuitos • Redes de Impedância

Exemplo 18-3 Considere o indutor mostrado na Figura 18-9. a. Determine a expressão senoidal para a corrente i usando fasores. b. Desenhe as formas de onda senoidais para v e i. c. Desenhe o diagrama fasorial mostrando V e I.

,

sen

FIGURA 18-9

Solução: a. Determina-se a forma fasorial da tensão da seguinte maneira: v = 1,05 sen(ωt + 120º) ⇔ V = 0,742 V∠120º Pela lei de Ohm, determina-se o fasor da corrente como I

V ZL

0,742 V∠120° 25 ∠90°

29,7 mA∠30°

A amplitude da corrente senoidal é Im = ( 2 )(29, 7 mA) = 42 mA Agora, a corrente i é escrita como i = 0,042 sen(ωt + 30º) b. A Figura 18-10 mostra as formas de onda senoidais da tensão e da corrente. c. A Figura 18-11 mostra os fasores da tensão e da corrente.

,

sen

, A tensão está adiantada de ,

,

sen

FIGURA 18-10 Tensão e corrente senoidais para um indutor.

FIGURA 18-11 Fasores da tensão e da corrente para um indutor.

Capítulo 18 • Circuitos Série-paralelo AC 9

Capacitores Quando um capacitor é sujeito a uma tensão senoidal, o resultado é uma corrente senoidal. A corrente no capacitor está exatamente 90º adiantada em relação à tensão. Sabendo a reatância de um capacitor, então a corrente no capacitor, pela lei de Ohm, é expressa na forma fasorial como V V V∠v I ∠(v 90°) XC ZC XC∠ 90° Na forma vetorial, a reatância do capacitor é dada por ZC = XC∠−90o em que XC =

1 1 = ω C 2 π fC

Exemplo 18-4 Considere o capacitor da Figura 18-12. a. Encontre a tensão v no capacitor. b. Faça um esboço das formas de onda senoidais para v e i. c. Faça um esboço do diagrama fasorial mostrando V e I.

,

sen

,

FIGURA 18-12

Solução: a. Convertendo a corrente senoidal em seu equivalente na forma fasorial, temos i = 2,4 × 10−3 sen(ωt + 62º) ⇔ I = 1,70 mA∠62º Pela lei de Ohm, o fasor tensão no capacitor deve ser V = IZC = (1,70 mA∠62º)(1,2 kΩ∠−90º) = 2,04 V∠−28º A amplitude da tensão senoidal é Vm = ( 2 )(2, 04 V) = 2,88 V A tensão v agora é escrita como v = 2,88 sen(ωt − 28º)

(continua)

10

Análise de Circuitos • Redes de Impedância

Exemplo 18-4 (continuação) b. A Figura 18-13 mostra as formas de onda para v e i.

= , sen

= ,

sen

FIGURA 18-13 Tensão e corrente senoidais para um capacitor.

c. A Figura 18-14 mostra o diagrama fasorial correspondente para V e I.

A corrente está adiantada de

,

,

�

� FIGURA 18-14 Os fasores da tensão e corrente para um capacitor.

As relações entre a tensão e a corrente, conforme ilustrado nos três exemplos anteriores, são sempre válidas para os resistores, indutores e capacitores.

VERIFICAÇÃO DO PROCESSO DE APRENDIZAGEM 1 (As respostas encontram-se no final do capítulo.)

1. Qual é a relação de fase entre a corrente e a tensão para um resistor?

2. Qual é a relação de fase entre a corrente e a tensão para um capacitor?

3. Qual é a relação de fase entre a corrente e a tensão para um indutor?

PROBLEMAS PRÁTICOS 1 Uma fonte de tensão, E = 10 V∠30º, é aplicada a uma impedância indutiva de 50 Ω. a. Calcule o fasor corrente, I. b. Desenhe o diagrama fasorial para E e I.

Este segundo volume de Análise de Circuitos: Teoria e Prática aplica muitos conceitos já estudados no volume 1. Os tópicos incluem versões AC de técnicas DC até então descritos, como as análises nodal e de malha, o teorema de Thévenin e também novos conceitos: ressonância, técnicas de Bode, sistemas trifásicos, transformadores e análise de formas de onda não senoidais.

Após utilizar este livro, os alunos terão um bom conhecimento técnico dos princípios básicos de circuito e capacidade comprovada para resolver uma série de problemas relacionados ao assunto.

Aplicações Livro-texto para as disciplinas análise de circuitos, circuitos elétricos e eletrônica nos cursos de graduação em Engenharia e cursos de eletrônica de instituições de ensino tecnológico, assim como para programas de treinamento em indústrias.

ISBN 13 978-85-221-0663-9 ISBN 10 85-221-0663-0