Mecânica dos materiais Tradução da 8a edição norte-americana
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Gere, James M. Mecânica dos materiais / James M. Gere, Barry J. Goodno ; tradução Roberto Enrique Torrejon ; revisão técnica Demetrio C. Zachariadis. – São Paulo : Cengage Learning, 2017.
Título original: Mechanics of materials. Bibliografia. ISBN 978-85-221-2413-8 1. Materiais 2. Mecânica 3. Resistência dos materiais I. Goodno, Barry J. II. Título.
10-09362
CDD-620.1123
Índice para catálogo sistemático: 1. Mecânica dos materiais : Engenharia : Tecnologia 620.1123
Mecânica dos materiais Tradução da 8a edição norte-americana
James M. Gere Professor emérito da Stanford University
Barry J. Goodno Professor do Georgia Institute of Technology
Tradução
Roberto Enrique Torrejon Revisão Técnica
Demetrio C. Zachariadis Engenheiro Naval, Mestre em Engenharia Naval, Doutor em Engenharia Mecânica. Professor do Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
Austrália
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Mecânica dos materiais – Tradução da 8a edição norte-americana 3a edição brasileira James M. Gere Barry J. Goodno Gerente editorial: Noelma Brocanelli
© 2018 Cengage Learning Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, sejam quais forem os meios empregados, sem a permissão por escrito da Editora. Aos infratores aplicam-se as sanções previstas nos artigos 102, 104, 106, 107 da Lei no 9.610, de 19 de fevereiro de 1998.
Editora de desenvolvimento: Salete Del Guerra Editora de aquisição: Guacira Simonelli Supervisora de produção gráfica: Fabiana Alencar Albuquerque Especialista em direitos autorais: Jenis Oh Título Original: Mechanics of materials. Eight edition ISBN 10: 978-1-111-57774-2 ISBN 13: 1-111-57774-9 Tradução da 7a edição: Luiz Fernando de Castro Paiva e All Tasks Tradução da 8a edição (trechos novos): Roberto Enrique Torrejon Revisão técnica da 7a edição: Marco Lucio Bittencourt e Demetrio C. Zachariadis Revisão técnica da
8a
edição: Demetrio C. Zachariadis
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Revisões: Vero Verbo Serviços Editoriais Diagramação: Cia. Editorial Desing da capa: Buono Disegno Imagem da capa: elwynn/Shutterstock
Impresso no Brasil Printed in Brazil 3. ed. – 2017
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Sumário Sobre os autores IX Prefácio XI Símbolos XV 1
Tração, compressão e cisalhamento 1 1.1 Introdução à mecânica dos materiais 2 1.2 Revisão de estática 3 1.3 Tensão e deformação normais 24 1.4 Propriedades mecânicas dos materiais 33 1.5 Elasticidade, plasticidade e fluência 40 1.6 Elasticidade linear, lei de Hooke e coeficiente de Poisson 46 1.7 Tensão e deformação de cisalhamento 51 1.8 Tensões e cargas admissíveis 61 1.9 Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro 67 Resumo e revisão do capítulo 72 Problemas 74
2
Membros carregados axialmente 83 2.1 Introdução 84 2.2 Variações nos comprimentos de membros carregados axialmente 84 2.3 Variações no comprimento de barras não uniformes 93 2.4 Estruturas estaticamente indeterminadas 100 2.5 Efeitos térmicos, erros de montagem ou fabricação e pré-deformações 110 2.6 Tensões em seções inclinadas 125 2.7 Energia de deformação 136 *2.8 Carregamento cíclico e fadiga 146 *2.9 Concentrações de tensão 148 Resumo e revisão do capítulo 155 Problemas 157
3
Torção 163 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
Introdução 164 Deformações de torção de uma barra circular 164 Barras circulares de materiais elásticos lineares 167 Torção não uniforme 177 Tensões e deformações em cisalhamento puro 187 Relação entre os módulos de elasticidade E e G 193 Transmissão de potência por eixos circulares 194 Membros de torção estaticamente indeterminados 198
VI
Mecânica dos materiais
3.9 Energia de deformação em torção e cisalhamento puro 201 Resumo e revisão do capítulo 208 Problemas 210
4
Forças cortantes e momentos fletores 215 4.1 Introdução 216 4.2 Tipos de vigas, cargas e reações 216 4.3 Forças cortantes e momentos fletores 222 4.4 Relações entre cargas, forças cortantes e momentos fletores 231 4.5 Diagramas de força cortante e momento fletor 234 Resumo e revisão do capítulo 246 Problemas 247
5
Tensões em vigas (tópicos básicos) 249 5.1 Introdução 250 5.2 Flexão pura e flexão não uniforme 250 5.3 Curvatura de uma viga 251 5.4 Deformações longitudinais em vigas 253 5.5 Tensões normais em vigas (materiais elásticos lineares) 257 5.6 Projetos de vigas para tensões de flexão 269 5.7 Vigas não prismáticas 277 5.8 Tensões de cisalhamento em vigas de seção transversal retangular 280 5.9 Tensões de cisalhamento em vigas de seção transversal circular 288 5.10 Tensões de cisalhamento em almas de vigas com flanges 291 *5.11 Vigas construídas e fluxo de cisalhamento 297 *5.12 Vigas com carregamentos axiais 301 *5.13 Concentração de tensões em flexão 306 Resumo e revisão do capítulo 309 Problemas 311
6
Análise de tensão e deformação 315 6.1 Introdução 316 6.2 Estado plano de tensões 316 6.3 Tensões principais e tensões de cisalhamento máximas 323 6.4 Círculo de Mohr para estado plano de tensões 330 6.5 Lei de Hooke para estado plano de tensões 343 6.6 Tensão triaxial 348 6.7 Estado plano de deformações 352 Resumo e revisão do capítulo 364 Problemas 366 Alguns problemas de revisão adicionais 372
7
Deflexões de vigas 375 7.1 7.2 7.3 7.4
Introdução 376 Equações diferenciais da curva de deflexão 376 Deflexões pela integração da equação do momento fletor 381 Deflexões pela integração da equação da força de cisalhamento e da equação de carregamento 390 7.5 Método da superposição 395 7.6 Método da área do momento 402 7.7 Vigas não prismáticas 410 7.8 Energia de deformação da flexão 414 *7.9 Teorema de Castigliano 418
Sumário
*7.10 Deflexões produzidas por impacto 429 *7.11 Efeitos da temperatura 431 Resumo e revisão do capítulo 433 Problemas 434
8
Vigas estaticamente indeterminadas 439 8.1 Introdução 440 8.2 Tipos de vigas estaticamente indeterminadas 440 8.3 Análises pelas equações diferenciais da curva de deflexão 443 8.4 Método da superposição 449 Resumo e revisão do capítulo 460 Problemas 461
9
Colunas 463 9.1 Introdução 464 9.2 Flambagem e estabilidade 464 9.3 Colunas com extremidades apoiadas por pinos 471 9.4 Colunas com outras condições de apoio 480 Resumo e revisão do capítulo 489 Problemas 490
Índice remissivo
VII
Sobre os autores JAMES MONROE GERE 1925–2008 James Monroe Gere, Professor Emérito de Engenharia Civil da Universidade de Stanford, faleceu em Portola Valley, CA, em 30 de janeiro de 2008. Jim Gere nasceu em 14 de junho de 1925, em Syracuse, NY. Entrou para a Unidade Aérea das Forças Armadas dos EUA, aos 17 anos, em 1942, servindo na Inglaterra, França e Alemanha. Após a guerra, obteve os títulos de bacharel e mestre em Engenharia Civil pelo Rensselaer Polytechnic Institute em 1949 e 1951, respectivamente. Trabalhou como instrutor e mais tarde como Pesquisador Associado para o Instituto Rensselaer entre 1949 e 1952. Foi escolhido como um dos primeiros bolsistas da NSF (National Science Foundation) e escolheu estudar em Stanford. Obteve seu título de Ph.D. em 1954 e foi-lhe oferecida uma posição de docente em Engenharia Civil, dando início a uma carreira de 34 anos, engajando seus estudantes em assuntos desafiadores em mecânica e engenharia estrutural e de terremotos. Ocupou as posições de Chefe de Departamento e Reitor Associado de Engenharia e, em 1974, foi o cofundador do Centro de Engenharia de Terremotos John A. Blume, em Stanford. Em 1980, Jim Gere tornou-se também o principal fundador do Comitê de Stanford de Preparação para Terremotos, que recomendou aos membros do campus cercar e fortalecer equipamentos de escritório, mobília e outros itens que poderiam levar a um risco de morte em caso de terremoto. Neste mesmo ano, foi convidado como um dos primeiros estrangeiros a estudar a cidade de Tangshan, na China, devastada por um terremoto. Jim aposentou-se de Stanford em 1988, mas continuou a ser um dos membros mais importantes da comunidade, já que oferecia seu tempo voluntariamente para orientar estudantes e guiá-los nas várias viagens de campo à região de terremotos da Califórnia. Jim Gere era conhecido por seu comportamento extrovertido, sua alegre personalidade e sorriso admirável, seu vigor e sua habilidade como educador em Engenharia Civil. Escreveu nove livros sobre vários temas da engenharia, começando em 1972 com Mecânica dos Materiais, um livro inspirado por seu professor e mentor Stephen P. Timoshenko. Seus outros livros bastante conhecidos e utilizados em cursos de engenharia em todo o mundo incluem: Theory of Elastic Stability, escrito em conjunto com S. Timoshenko; Matrix Analysis of Framed Structures e Matrix Algebra for Engineers, ambos escritos em conjunto com W. Weaver; Moment Distribution; Earthquake Tables: Structural and Construction Design Manual, escrito em conjunto com H. Krawinkler, e Terra Non Firma: Understanding and Preparing for Earthquakes, escrito em conjunto com H. Shah. Respeitado e admirado pelos estudantes, docentes e funcionários da Universidade de Stanford, o professor Gere sempre sentiu que a oportunidade de trabalhar com e estar a serviço de pessoas jovens dentro e fora da classe era uma das suas maiores alegrias. Ele percorria frequentemente e visitava regularmente os parques nacionais de Yosemite e Grand Canyon. Fez mais de 20 subidas ao Half Dome, em Yosemite, assim como a “trilha de John Muir”, de até 81 quilômetros em um dia. Em 1986, caminhou até o campo base do Monte Everest, salvando a vida de um companheiro de viagem. James era um corredor ativo e completou a maratona de Boston aos 48 anos, com um tempo de 3h13min. James Gere será lembrado durante muito tempo por todos que o conheceram como um homem atencioso e carinhoso, cujo bom humor otimista tornou aspectos da vida cotidiana ou do trabalho mais fáceis de suportar. Seu último projeto (inacabado e agora sendo continuado por sua filha Susan, de Palo Alto) era um livro baseado nas memórias escritas de seu bisavô, um coronel do 122o Batalhão de Nova York na Guerra Civil.
X
Mecânica dos materiais
BARRY J. GOODNO Ph.D. em Engenharia Civil, M.S. em Engenharia Estrutural e B.S. em Engenharia Civil, Barry Goodno é professor da Escola de Engenharia Civil e Ambiental do Georgia Institute of Technology desde 1974. É membro da ASCE (Sociedade Americana de Engenheiros Civis) e do SEI e ocupou vários cargos de liderança na ASCE. Foi presidente do Structural Engineering Institute (SEI) da ASCE. É presidente do ASCE-SEI Technical Activities Division (TAD) Executive Committee, e ex-presidente da ASCE-SEI Awards Committee. Em 2002, o Dr. Goodno recebeu o Prêmio SEI Dennis L. Tewksbury pelo excelente serviço prestado à ASCE-SEI. Ele também ocupou vários cargos de liderança no Mid-America Earthquake Center (MAE) financiado pela NSF e dirigiu o MAE Memphis Test Bed Project. O dr. Goodno realizou pesquisas, foi professor em cursos de pós-graduação e publicou extensivamente nas áreas de engenharia de terremoto e dinâmica estrutural durante sua permanência na Georgia Tech.
Prefácio
A mecânica dos materiais é uma disciplina básica da engenharia que, junto com a estática, deve ser compreendida por todos os interessados na resistência e no desempenho físico de estruturas, sejam estas feitas pelo homem ou naturais. No nível universitário, a estática é usualmente ensinada no segundo ano e é um pré-requisito para o curso de mecânica dos materiais. Tanto a estática como a mecânica dos materiais são necessárias para a maioria dos estudantes que estão se especializando em engenharia mecânica, estrutural, civil, biomédica, petrolífera, nuclear, aeronáutica e aeroespacial. Além disso, muitos alunos de diversos campos, como ciência dos materiais, engenharia industrial, arquitetura e engenharia agrícola também acham útil estudar a mecânica dos materiais.
UM PRIMEIRO CURSO EM MECÂNICA DE MATERIAIS Em muitos programas universitários de engenharia hoje, tanto a estática quanto a mecânica dos materiais são disciplinas ensinadas em variados cursos de engenharia, conforme listados antes. Todos os principais tópicos devem ser apresentados aos alunos para que estejam bem preparados para os níveis mais avançados exigidos pelos programas de graduação. Um pré-requisito essencial para o sucesso em um curso de mecânica de materiais é uma base sólida em estática, o que inclui não só a compreensão e os conceitos fundamentais, mas também proficiência na aplicação das leis de equilíbrio estático para a solução de problemas tanto bi quanto tridimensionais. Esta edição começa com uma nova seção de revisão da estática em que são abordadas as leis de condições de equilíbrio e de vinculação, passando pelos tipos de forças aplicadas e as tensões internas resultantes, todas baseadas e derivadas de um diagrama de corpo livre devidamente desenhado. Exemplos e problemas estão incluídos no final de cada capítulo para ajudar o aluno a rever a análise de treliças planas e espaciais, eixos em torção, vigas e estruturas planas e espaciais e para reforçar conceitos fundamentais aprendidos no curso básico. Muitos professores gostam de apresentar a teoria básica de, digamos, flexão de vigas, por isso, recomendamos, então, que sejam usados exemplos do mundo real para motivar o interesse do estudante no assunto flexão da viga, dimensionamento de vigas etc. Em muitos casos, as estruturas dos prédios do campus oferecem acesso fácil a vigas, armações e conexões aparafusadas que podem ser detalhados em palestras, ou podem ser propostos problemas, como lição de casa, para encontrar reações em suportes, forças e momentos em membros estruturais e tensões nas conexões. Além disso, o estudo das causas das falhas nas estruturas e componentes também oferece a oportunidade para o processo de aprendizagem dos alunos a partir de projetos reais e até mesmo erros antigos de engenharia. Os problemas disponíveis nesta oitava edição baseiam-se em componentes ou estruturas e são acompanhados de fotografias para demonstrar os problemas reais ao lado do modelo simplificado de mecânica e dos diagramas de corpo livre para serem utilizado na sua análise. Um número crescente de universidades está usando, por exemplo, o aplicativo Google Sala de Aula em seus cursos de graduação em matemática, física e engenharia e as muitas fotos e gráficos foram aprimoradas para se adequar a essa tecnologia.
XII
Mecânica dos materiais
ESTRUTURA DO LIVRO Os principais tópicos abordados neste livro são a análise e o projeto de membros estruturais sujeitos à tração, compressão, torção e flexão, incluindo os conceitos já mencionados. Outros tópicos importantes são as transformações tensão e deformação, cargas e esforços combinados, deflexões de vigas e estabilidade das colunas. Alguns tópicos adicionais especializados incluem o seguinte: concentrações de tensões, cargas dinâmicas e de impacto, membros não prismáticos, flexão de vigas de dois materiais (ou vigas compostas), tensões máximas em vigas, abordagens baseadas em energia para calcular desvios de vigas, e vigas estaticamente indeterminadas. Para facilitar o aprendizado, cada capítulo começa com um tópico Visão Geral que destaca os principais tópicos a serem abordados e fecha com o tópico Resumo e Revisão em que os pontos-chave, bem como as principais fórmulas matemáticas apresentadas no capítulo estão listadas para uma revisão rápida. Algumas das características notáveis desta oitava edição, que foram acrescentadas bem como atualizadas para atender às necessidades de um curso moderno em mecânica são as seguintes: • •
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Esta edição reúne os temas mais importantes abordados nos cursos oferecidos por escolas de engenharia em geral, tornando a obra mais objetiva para atender aos requisitos básicos da área. Revisão de estática - Foi adicionada uma nova seção intitulada Revisão de estática no Capítulo 1. A nova Seção 1.2 inclui quatro exemplos de problemas que ilustram o cálculo de reações de suporte internos resultantes para vigas de estruturas planas e espaciais. Problemas apresentados no fim do capítulo apresentam ao aluno estruturas bi e tridimensionais a serem utilizadas como prática, revisão ou problemas de atribuição de tarefas de casa de diferentes dificuldades. A seção Resumo e revisão do capítulo inclui agora as equações-chave apresentadas no capítulo. Esta seção servirá como uma revisão de tópicos e equações-chave apresentados em cada capítulo. Há maior ênfase nas equações de equilíbrio, constitutivas e nos de compatibilidade entre tensões e deformações nos exercícios resolvidos; analogamente, os problemas resolvidos apresentados no final de cada capítulo foram atualizados para apresentar de forma ordenada a aplicação dessas equações. Os apêndices A, B, C e D estão disponíveis no site da Cengage, na página do livro.
MATERIAL COMPLEMENTAR No site da Cengage (www.cengage.com.br), na página do livro, estão disponibilizados para professores e alunos os apêndices A, B, C e D referenciados no decorrer do livro. Apenas para os professores, estão disponíveis os seguintes materiais de apoio: Slides em Power Point® com as figuras apresentadas nos capítulos e respostas aos problemas apresentados no final de cada capítulo, como material de apoio para complementação de aula.
EXEMPLOS Os conceitos teóricos são todos ilustrados por exemplos de como podem ser aplicados na prática. Algumas novas imagens foram incluídas para mostrar as estruturas atuais de engenharia ou para reforçar a relação entre a teoria e a prática. Aconselha-se que tanto os conceitos como os exemplos sejam iniciados com modelos analíticos simplificados da estrutura ou componente e o diagrama (s) de corpo livre associado para auxiliar o estudante na compreensão e aplicação da teoria relevante na análise de engenharia do sistema. Em alguns exemplos, a apresentação gráfica dos resultados foi adicionada para melhorar a compreensão do aluno.
PROBLEMAS Em qualquer curso de mecânica, a resolução de problemas é muito importante para a aprendizagem. Este livro oferece centenas de problemas para serem feitos em casa e discutidos em sala de aula. Eles estão no final de cada capítulo e seguem uma ordem de dificuldade crescente.
Prefácio
UNIDADES O Sistema Internacional de Unidades (SI) é utilizado em todos os exemplos e problemas. Tabelas contendo propriedades de perfis de aço estrutural nos sistemas SI pode ser encontrado no Apêndice C, que está no site da Cengage, na página do livro. Essas tabelas podem ser úteis na solução das análises de vigas, exemplos de projetos e problemas de final de capítulo do Capítulo 5.
S. P. TIMOSHENKO (1878–1972) E J. M. GERE (1925–2008) Muitos leitores reconhecerão o nome de Stephen P. Timoshenko – provavelmente o mais famoso e ilustre nome no campo da mecânica aplicada. Timoshenko contribuiu com novas ideias e conceitos e se tornou famoso tanto por seus conhecimentos como por seus ensinamentos. Através de seus inúmeros livros, operou uma profunda mudança no ensino da mecânica, não apenas nos Estados Unidos, mas em qualquer lugar onde a mecânica é ensinada. Timoshenko foi professor e mentor de James Gere e motivou a primeira edição deste livro, que escreveu e publicou em 1972; a segunda e cada edição subsequente deste livro foram escritas por James Gere no curso de sua longa e distinta carreira como autor, educador e pesquisador na Universidade de Stanford. James Gere começou como estudante de doutorado em Stanford em 1952 e aposentou-se como professor da mesma universidade, em 1988, tendo escrito este e outros oito reconhecidos e respeitados livros sobre mecânica e engenharia estrutural e de terremotos. Permaneceu ativo em Stanford como Professor Emérito até o seu falecimento, em janeiro de 2008.
AGRADECIMENTOS Agradecer a todos que de alguma maneira contribuíram para este livro é obviamente impossível, mas tenho uma grande dívida para com meus antigos professores de Stanford, especialmente meu mentor, amigo e autor principal, James M. Gere. Tenho também uma dívida com os vários professores de mecânica de materiais em várias instituições pelo mundo que deram feedback positivo e críticas construtivas sobre o texto; a todos os revisores do livro, meu agradecimento. Seus conselhos resultaram em melhorias significativas no conteúdo e na didática a cada edição. Meus agradecimentos aos revisores que forneceram comentários específicos para a oitava edição: Jonathan Awerbuch, Drexel University Henry N. Christiansen, Brigham Young University Remi Dingreville, NYU—Poly Apostolos Fafitis, Arizona State University Paolo Gardoni, Texas A & M University Eric Kasper, California Polytechnic State University, San Luis Obispo Nadeem Khattak, University of Alberta Kevin M. Lawton, University of North Carolina, Charlotte Kenneth S. Manning, Adirondack Community College Abulkhair Masoom, University of Wisconsin—Platteville Craig C. Menzemer, University of Akron Rungun Nathan, The Pennsylvania State University, Berks Douglas P. Romilly, University of British Columbia Edward Tezak, Alfred State College George Tsiatis, University of Rhode Island Xiangwu (David) Zeng, Case Western Reserve University Mohammed Zikry, North Carolina State University
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Mecânica dos materiais
Agradeço também a meus colegas da Engenharia Estrutural e Mecânica do Georgia Institute of Technology, muitos dos quais forneceram valiosos conselhos sobre vários aspectos quanto da revisão e de inclusões nesta edição. É um privilégio trabalhar e aprender com esses educadores em interações e discussões quase diárias sobre engenharia estrutural e mecânica no contexto da pesquisa e educação superior. Estendo meus agradecimentos a ex-estudantes que ajudaram na formatação deste texto nas várias edições. Por fim, agradeço o excelente trabalho de German Rojas, PhD., PEng., que conferiu cuidadosamente a solução de muitos dos novos exemplos e problemas de fim de capítulo. Os aspectos de edição e produção do livro sempre estiveram em mãos habilidosas e experientes, graças ao pessoal talentoso e inteligente da Cengage Learning. Seus objetivos eram iguais aos meus – produzir a melhor nova edição possível, não comprometendo nenhum aspecto do livro. As pessoas com quem tive contato pessoal na Cengage Learning são Christopher Carson, Diretor Executivo, Global Publishing Program, Christopher Shortt, Editor, Global Engineering Program, Randall Adams e Swati Meherishi, Editores de Aquisições, que forneceram orientação ao longo do projeto; Hilda Gowans, Editor de Desenvolvimento Sênior, Engenharia, que sempre esteve disponível para fornecer Informação e encorajamento; Kristiina Paul, pesquisa iconográfica e autorizações; Andrew Adams que criou a capa para o livro; e Lauren Betsos, Global Marketing Manager, que desenvolveu material promocional para apoio do texto. Gostaria de agradecer especialmente o trabalho Rose Kernan, da RPK Editorial Services, e sua equipe, que editou o manuscrito e gerenciou todo o processo de produção. A todos, expresso meus sinceros agradecimentos pelo trabalho bem feito. Tem sido um prazer trabalhar com você em uma base quase diária para produzir esta oitava edição do texto. Sou um profundo apreciador da paciência e encorajamento propiciados pela minha família, especialmente minha esposa, Lana, durante este projeto. Por fim, estou honrado e extremamente satisfeito de estar envolvido nesse esforço, a convite de meu mentor e amigo de 38 anos, Jim Gere, cujo livro está seguindo rumo à marca de 40 anos de publicação. Eu estou também comprometido com a excelência contínua deste texto e recebo de bom grado todos os comentários e sugestões, em inglês, através do email: bgoodno@ce.gatech.edu. BAR RY J . GOODNO Atlanta, Georgia
Símbolos A Af, Aw a, b, c C c D d E Er, Et e F f fT G g H h I Ix, Iy, Iz Ix1, Iy1 Ixy Ix1y1 IP I1, I2 J K k kT L LE ln, log M MP, MY m N n O
área área do flange; área da alma dimensões, distâncias centroide, força compressiva, constante de integração distância da linha neutra para a superfície externa de uma viga diâmetro diâmetro, dimensão, distância módulo de elasticidade módulo de elasticidade reduzido; módulo de elasticidade tangente excentricidade, dimensão, distância, variação do volume unitário (dilatação) força fluxo de cisalhamento, fator de forma para flexão plástica, flexibilidade, frequência (Hz) flexibilidade torcional de uma barra módulo de elasticidade no cisalhamento aceleração da gravidade altura, distância, força horizontal ou reação, cavalo-vapor* altura, dimensão momento de inércia (ou segundo momento) de uma figura plana momentos de inércia com relação aos eixos x, y e z momentos de inércia com relação aos eixos x1 e y1 (eixos girados) produto de inércia com relação aos eixos xy produto de inércia com relação aos eixos x1y1 axes (eixos girados) momento de inércia polar momentos principais de inércia constante de torção fator de concentração de tensão, módulo de elasticidade volumétrico, fator de comprimento efetivo para uma coluna constante da mola, rigidez, símbolo para 2P/EI rigidez torcional de uma barra comprimento, distância comprimento efetivo de uma coluna logaritmo natural (base e); logaritmo comum (base 10) momento fletor, binário, massa momento plástico para uma viga; momento de escoamento para uma viga momento por comprimento unitário (ou por unidade de comprimento) massa por comprimento unitário força axial fator de segurança, integral, revoluções por minuto (rpm) origem das coordenadas
* Um asterisco próximo ao número de uma seção indica um tópico especializado ou avançado. Um asterisco próximo de um número de problema indica o grau de dificuldade na solução.
XVI
Mecânica dos materiais
O⬘ P Padm Pcr PP Pr , Pt PY p Q q R r S s T TP , TY t t f , tw U u ur, ut V v v⬘, v⬘⬘ etc. W w x, y, z xc, yc, zc x, y, z Z α β βR γ γxy, γyz, γzx γx1y1 γθ δ ⌬T δP , δY ε εx, εy, εz εx1, εy1 εθ ε1, ε2, ε3 ε⬘ εT εY θ θp
centro de curvatura força, carga concentrada, potência carga admissível (ou carga de trabalho) carga crítica para uma coluna carga plástica para uma estrutura carga de módulo reduzido e carga de módulo tangente para uma coluna força de escoamento para uma estrutura pressão (força por unidade de área) força, carga concentrada, primeiro momento de uma área plana intensidade de carga distribuída (força por distância unitária) reação, raio raio, raio de giração (r ⫽ 2I/A) módulo de seção da seção transversal de uma viga, centro de cisalhamento distância, distância ao longo de uma curva força de tração, conjugado de torção ou torque, temperatura torque plástico; torque de escoamento espessura, tempo, intensidade de torque (torque por distância unitária) espessura de flange; espessura da alma energia de deformação densidade de energia de deformação (energia de deformação por volume unitário ou por unidade de volume) módulo de resistência; módulo de rigidez força de cisalhamento, volume, força vertical ou reação deflexão de uma viga, velocidade dv/dx, d 2v/dx 2 etc. força, peso, trabalho carga por área unitária (força por área unitária ou por unidade de área) eixos retangulares (origem no ponto O) eixos retangulares (origem no centroide C) coordenadas do centroide módulo plástico da seção transversal de uma viga ângulo, coeficiente de expansão térmica, razão adimensional ângulo, razão adimensional, constante de mola, rigidez rigidez rotacional de uma mola deformação de cisalhamento, peso específico (peso por volume unitário ou por unidade de volume) deformações de cisalhamento nos planos xy, yz e zx deformação de cisalhamento com relação aos eixos x1y1 (eixos girados) deformação de cisalhamento para eixos inclinados deflexão de uma viga, deslocamento, alongamento de uma barra ou de uma mola diferencial de temperatura deslocamento plástico, deslocamento de escoamento deformação normal deformações normais nas direções x, y e z deformações normais nas direções x1 e y1 (eixos girados) deformação normal para eixos inclinados deformações normais principais deformação lateral em tensão uniaxial deformação térmica deformação de escoamento ângulo, ângulo de rotação do eixo da viga, taxa de torção de uma barra em torção (ângulo de torção por comprimento unitário) ângulo a um plano principal ou a um eixo principal
Símbolos
θs κ ν ρ σ σx, σy, σz σx1, σy1 σθ σ1, σ2, σ3 σadm σcr σpl σr σT σU, σY τ τxy, τyz, τzx τx1y1 τθ τadm τU, τY φ ψ ω
ângulo a um plano de tensão de cisalhamento máxima curvatura (κ ⫽ 1/ρ) distância, redução da curvatura coeficiente de Poisson raio de curvatura (ρ ⫽ 1/κ), distância radial em coordenadas polares, densidade em massa (massa por volume unitário) tensão normal tensões normais nos planos perpendiculares aos eixos to x, y e z tensões normais nos planos perpendiculares aos eixos x1y1 (eixos girados) tensão normal em um plano inclinado tensões normais principais tensão admissível (ou tensão de trabalho) tensão crítica para uma coluna (σcr ⫽ Pcr/A) tensão de limite proporcional tensão residual tensão térmica tensão máxima (ou última, ou limite); tensão de escoamento tensão de cisalhamento tensões de cisalhamento nos planos perpendiculares aos eixos x, y e z e atuando paralelo aos eixos y, z e x tensão de cisalhamento em um plano perpendicular ao eixo x1 e atuando paralelo ao eixo y1 (eixos girados) tensão de cisalhamento em um plano inclinado tensão admissível (ou tensão de trabalho) no cisalhamento tensão máxima ou limite no cisalhamento; tensão de escoamento no cisalhamento ângulo, ângulo de torção de uma barra na torção ângulo, ângulo de rotação velocidade angular, frequência angular (ω ⫽ 2πf )
ALFABETO GREGO A B Γ ⌬ E Z H Θ I K Λ M
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ
Alfa Beta Gama Delta Épsilon Zeta Eta Teta Iota Capa Lambda Mu ou mi
N Ξ O Π P Σ T ⌼ Φ X Ψ Ω
ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
Nu ou ni Xi ou csi Ômicron Pi Rô Sigma Tau Ípsilon Fi Chi ou qui Psi Ômega
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