Issuu

A nn e R asch-H alvorse n • Tor il Es keland Rangnes • Oddv ar Aas e n

n rere s b

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Læ

Tusen millioner 5

A n n e R asch -H alvorsen • Tor il Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustr at ør : Bjør n Eids v ik

n rere s b

Læ

Tusen millioner 5

Til læreren Ny utgave fra og med 2013 Den nye utgaven av Tusen millioner gir elever og lærere de verktøyene de trenger for å nå kompetansemålene i Kunnskapsløftet etter revidert læreplan av 2013. Kompetansemålene er brutt ned til konkrete delmål for hvert kapittel. Læreverket byr på rike differensieringsmuligheter gjennom stor bredde i komponentløsningen.

tusenmillioner.cdu.no Nettstedet inneholder øvingsoppgaver og et spill til hvert kapittel. Elevene øver hoderegning, matematiske sammenhenger og omgjøring av måleenheter. Alle oppgavesett er i tre vanskelighetsgrader. For læreren ﬁns tallinje og stillbar klokke til bruk på interaktiv tavle, kopieringsoriginaler, problemløsningsoppgaver og prøvemateriell.

Kartlegging Det er utviklet digitale kartleggingsprøver til hvert kapittel, hvert halvår og helår. Halvårs- og helårsprøvene har full integrasjon mot Vokal.

Grunnbøker på interaktiv tavle Alle grunnbøker tilbys i digitale versjoner (tavlebøker) for visning på interaktiv tavle. Her er det lagt inn lyd – og læreren kan også selv legge til kommentarer og lenker etter eget ønske. Ved å bruke forstørringsfunksjonen får læreren et ﬂott verktøy for muntlig aktivitet og oppmerksomhet rundt problemstillingene og oppgavene i bøkene.

Tusen millioner 5-7 består for hvert trinn av: Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (engangsbøker for tilpasset undervisning) Oppgavebok Lærerens bok Fasit til grunnbøkene og oppgaveboka Fasit til de alternative grunnbøkene Nettsted: tusenmillioner.cdu.no

Innhold Metodisk bakgrunn Verkets oppbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

tusenmillioner.cdu.no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Grunnleggende ferdigheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Faglig innhold

........................................

Matematisk kompetanse

.................................

Diagnostisk undervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matematikk på elevenes språk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Veiledning til kapitlene Kapittel 1

God Start

..................................

Kapittel 2

Benevninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 3

Tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 4

Kalkulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 5

Addisjon og subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 6

Multiplikasjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 7

Geometri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 8

Tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 9

Desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 10 Multiplikasjon 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 11 Divsjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 12 Brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

Kapittel 13 Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

Kapittel 14 Lengde og areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115

Kapittel 15 Volum og masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

122

Fasiter Kapittelprøver

........................................

129

Alternative kapittelprøver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

Halvårsprøver høst og vår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

149

Alternative halvårsprøver høst og vår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

152

Felles problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155

Det lurer jeg på

157

Målark

.......................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

TUSEN MILLIONER 5

side 3

Verkets oppbygning Tusen millioner bygger på Kunnskapsløftet, revidert læreplan av 2013, og består av følgende trykte komponenter:

Tusen millioner

u n n b ok Gr

gavebo pp

Grunnbok B

Tusen millioner

tiv grun na

Alter

Oppgavebok

k nbo

Tusen millioner Et matematikkverk fra Cappelen Damm

A nne R asch-Hal vorsen • Tori l E skel and R angnes • O ddvar A asen

k nbo

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

A n n e R a s c h - H a l v o r s e n • To r i l E s k e l a n d R a n g n e s • O d d v a r A a s e n

Alter

Bokm ål

Bo k m å l

Bokm ål

Grunnbok A

A n n e Ras ch - Halv or s en • Tor il E s kelan d Ran gn es • Od d v ar A as e n

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

A nne R asch-Hal vorsen t 5PSJ M & TLFM BOE 3 BOHOFT t O ddvar A asen

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

An n e R asch -Halvorsen t 5PSJM &TLFMBO E 3 BO HO FT t O d d var Aasen

Bo k m å l

Bokmål

Alternativ grunnbok A

Alternativ grunnbok B

An n e R as ch - Halv or s en • Tor il Es kelan d R an gn es • O d d v ar Aas en

Tusen millioner

Fasi t

Fasit til grunnbøkene og oppgaveboka

Alte

Tusen millioner Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Lærerens bok

Anne Ra s c h- Ha l v o r s e n • To r i l Es k e l a nd Ra ng ne s • Oddv a r Aa s e n

n rere s b

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Læ

Tusen millioner

tiv grun

Fasit til de alternative grunnbøkene

Grunnbøkene Kapitlene er bygd opp av delemner. Hvert delemne starter med en problemstilling som er merket med et spørsmålstegn. Problemstillingen kan brukes til reﬂeksjon omkring emnet som følger, og der det er naturlig, til samtale om matematiske begreper. Gjennom muntlig aktivitet lar vi elevene argumentere for egne løsningsmetoder slik at disse kan deles med andre.

Teori Her gis en forklaring til emnet som behandles ved hjelp av sentrale begreper, deﬁnisjoner og løsningsforslag. Teoristoffet er merket med et blått felt for at det skal være enkelt å kjenne igjen og ﬁnne fram til. Vi anbefaler læreren å gå gjennom forklaringene sammen med elevene.

Oppgaver Oppgaver som er merket med symbolet til venstre, egner seg spesielt for diskusjon og samarbeid i grupper på to eller ﬂere. Vi anbefaler imidlertid at elevene også får samarbeide så mye som mulig om de andre oppgavene. På denne måten stimuleres elevene til å bruke det matematiske språket og til å forbedre og utvikle strategiene sine i fellesskap.

x.x

Hvis det hører et arbeidsark til en oppgave, er oppgaven merket med nummeret til arbeidsarket. Før «Kan jeg?», i hvert kapittel er det lagt inn problemløsingsoppgaver som løses i grupper. Oppgavene kalles «Felles problemløsing» og klippes ut fra arbeidsark til fordeling mellom elevene. Arbeidsarkene skrives ut fra nettstedet til Tusen Millioner.

Læreren må selv vurdere hvor mye – og når elevene skal bruke kalkulatoren. I mange tilfeller vil det være hensiktsmessig for noen å bruke den, mens andre vil ha mer nytte av øving med tallregning på papir. Det er et mål at elevene blir sikre i tallregning med oppstilling og trygge i hoderegning. Vi anbefaler at de ﬂeste oppgavene løses uten kalkulator, men at den kan benyttes som hjelpemiddel i løsningsprosessene og til å kontrollere om svar er riktige. Oppgaver som er merket med en kalkulator, er imidlertid ment å skulle løses ved hjelp av dette verktøyet. Til noen av oppgavene er det hensiktsmessig å benytte regneark på pc. Disse oppgavene er merket med et pc-symbol. TUSEN MILLIONER 5

side 5

Kan jeg? Etter hvert kapittel løser elevene en liten test som viser om de har nådd læringsmålene til kapitlet. Testen brukes som utgangspunkt for å velge hvilke oppgaver de skal arbeide videre med. Noen av oppgavene vil kunne avsløre misoppfatninger som det er viktig at elevene får hjelp til å korrigere før de arbeider videre. Dette er oppgaver av diagnostisk karakter.

Jeg regner mer Etter at elevene har tatt testen «Kan jeg?», arbeider de videre med oppgaver i to nye vanskelighetsgrader, merket med én eller to stjerner. Oppgavene som er merket med én stjerne, repeterer det grunnleggende lærestoffet i kapitlet – med vekt på enkel anvendelse og begrenset tekstmengde. Oppgavene som er merket med to stjerner, byr på større utfordringer og lar elevene anvende lærestoffet i praktiske sammenhenger. Noen av oppgavene vektlegger at elevene skal se bruken av matematisk kunnskap i sammensatte situasjoner.

Oppsummering Hvert kapittel avsluttes med en kort oppsummering. Oppmuntre elevene til å slå opp på disse sidene når de trenger å repetere matematiske begreper, deﬁnisjoner eller løsningsmetoder.

De alternative grunnbøkene De alternative grunnbøkene er utviklet for elever som trenger særskilt tilrettelagt undervisning. Bøkene følger den samme progresjonen som de ordinære grunnbøkene, men i en forenklet form og med enklere oppgaver. Elevene skriver svarene direkte inn i bøkene. For at alle elever skal kunne delta i de muntlige aktivitetene, er de innledende problemstillingene til hvert emne også tatt med i de alternative grunnbøkene. I hvert kapittel er det en liten test, «Kan jeg?». Her testes om det helt grunnleggende lærestoffet er på plass. Deretter følger repetisjonsoppgaver som gir elevene fortløpende mulighet til å repetere og vedlikeholde grunnleggende lærestoff og ferdigheter. De alternative grunnbøkene utgjør et fullstendig læremiddel for den aktuelle elevgruppen. Elever som er modne for vanskeligere oppgaver, eller som ønsker å arbeide med oppgaver i kladdeboka, kan arbeide videre med det enkleste nivået i oppgaveboka.

Oppgaveboka Oppgavene følger kapittelinndelingen i grunnbøkene og er ordnet i tre vanskelighetsgrader: De første, og letteste, oppgavene egner seg for elever som trenger å repetere og arbeide mer med det grunnleggende lærestoffet i kapitlet. Oppgavene som er merket med én stjerne, har samme vanskelighetsgrad som tilsvarende oppgaver i grunnbøkene. Det betyr repetisjon av det grunnleggende lærestoffet med vekt på enkel anvendelse og med begrenset tekstmengde. På samme måte har også oppgavene som er merket med to stjerner samme vanskelighetsgrad som tilsvarende oppgaver i grunnbøkene. Oppgavene byr på større utfordringer og lar elevene anvende lærestoffet i praktiske sammenhenger. Til slutt i hvert kapittel ﬁns et sett med repetisjonsoppgaver. Oppgavene dekker alt lærestoffet som er gjennomgått fram til og med hvert kapittel, og egner seg for repetisjon og vedlikehold av den matematiske kunnskapen.

Fasit til grunnbøkene og oppgaveboka Fasiten inneholder svar på oppgavene i de ordinære grunnbøkene og oppgaveboka. Bruk fasiten til å sjekke svarene på oppgavene og la også elevene selv få kontrollere om de har løst oppgavene riktig. Det er viktig å sjekke om svarene er riktige for at elevene ikke skal trekke med seg eventuelle misoppfatninger videre. Vær oppmerksom på at noen oppgaver kan ha ﬂere løsninger enn den som er vist i fasiten.

Fasit til de alternative grunnbøkene Det hører en egen fasit til de alternative grunnbøkene. Fasiten er bygd opp på samme måte som fasiten til de ordinære grunnbøkene og oppgaveboka.

TUSEN MILLIONER 5

side 7

tusenmillioner.cdu.no Regneplaneten På Regneplaneten velger elevene grunnboka de arbeider med:

Til hvert kapittel ﬁns øvingsoppgaver, en kapittelkartlegger og Matellittspillet for trening av matematiske sammenhenger:

Elevene ser hele tiden hvor langt de har kommet med øvingsoppgavene.

Regn med meg! inneholder øvingsoppgaver som er ordnet i tre oppgavesett med stigende vanskelighetsgrad. Hvert oppgavesett består av 10 oppgaver. Elevene må klare alle oppgavene i et oppgavesett for å komme videre til neste oppgavesett:

Elevene ser også hele tiden hvor lang de har kommet i oppgavesettet.

Når elevene har løst oppgavene i kapittelkartleggeren Kan jeg?, får de en rapport over måloppnåelsen med forslag til videre arbeid:

Alle oppgaver i kapittelkartleggeren er støttet av visuelle konkreter.

Rapporten viser elevens måloppnåelse og gir forslag til videre arbeid.

I Matellittspillet øver elevene på matematiske sammenhenger:

Hver oppgave har tre svaralternativ.

TUSEN MILLIONER 5

side 9

Maxfri I Maxfri velger elevene emner selv og arbeider så langt de klarer i forhold til egne ferdigheter. Når en økt avsluttes, kan eleven skrive ut en rapport over arbeidet som er gjort. Programmet egner seg godt for trening av grunnleggende ferdigheter i matematikk.

Maxfri inneholder oppgaver til alle sentrale emner i læreplanen.

Kartlegging Vokal Når læreren har tildelt halvårs- eller helårsprøven på Vokal til elevene sine, kan elevene åpne prøven fra nettstedet til Tusen millioner. Prøvene gir læreren oversikt over elevenes mestringsnivå før eller etter hvert halvår, og resultatene er knyttet til konkrete delmål. Læreren trenger ikke rette prøvene, men får umiddelbart oversikt over resultatene for hver enkelt elev – og klassen samlet. De tilgjengelige rapportene i Vokal egner seg godt som grunnlag for underveis-samtaler med elevene og deres foresatte.

Lærerrommet Hvert kapittel har et eget lærerrom med ressurser for digital tavle, blant annet stillbar analog/digital klokke, tallinje og samarbeidsoppgaver:

Velg mellom analog eller digital klokke – eller vis begge.

Tallinja kan stilles fra -100 til 100.

Til hvert kapittel er det utviklet samarbeidsoppgaver, Det lurer jeg på, som egner seg for drøfting og problemløsing:

Samarbeidsoppgavene S b id egner seg ffor problemløsing bl l i i ffull l klasse.

TUSEN MILLIONER 5

side 11

Lærerrommet inneholder også kopieringsoriginaler, kapittel- og halvårsprøver til grunnbøkene og de alternative grunnbøkene:

Felles problemløsing

Kapittelprøve

Tavlebøker Med tavlebøkene er det enkelt å bla fra side til side på interaktiv tavle eller stor skjerm i klasserommet. Nå kan hele klassen samles om tekstoppgavene og drøfte ulike løsningsmetoder. All dialog mellom barna i bøkene er spilt inn med lyd. Læreren kan også legge til egne lenker på sidene for å berike eller utdype lærestoffet. Tavlebøkene gir læreren mulighet til variert, morsom og opplevelsesrik undervisning!

Alle grunnbøkene ﬁns som tavlebøker på nettstedet.

Grunnleggende ferdigheter Å kunne uttrykke seg muntlig

Vi har egentlig bare ni tall.

Mener du siffer eller tall?

9 er i alle fall det største.

Nei, 11 er større.

Er 29 siffer eller tall?

Gjennom de innledende problemstillingene får elevene anledning til å snakke sammen om et problem og komme med sine forkunnskaper i møte med nytt lærestoff. Dette har ﬂere hensikter. Det gir blant annet trening i argumentasjon og muligheten til å vurdere egne strategier opp mot andres. I den daglige aktiviteten med matematikk, vil det ofte være elever som oppdager ulike sammenhenger og ønsker å kommentere dette. For eksempel kan en elev oppdage at han/hun hele tiden får et partall til svar når to oddetall legges sammen og kan lure på om det alltid er slik. Bruk slike anledninger til å være nysgjerrig sammen med elevene og send spørsmålene tilbake igjen med små ledesnorer. Gi elevene mulighet til selv å trekke slutningene. Varier mellom å løse oppgavene i bøkene muntlig eller skriftlig. Elevene trenger erfaring i begge deler, og ofte er en kombinasjon det ideelle. Vektlegg i undervisningen at muntlige og skriftlige løsningsmetoder er likeverdige.

TUSEN MILLIONER 5

side 13

Å kunne uttrykke seg skriftlig 8! Det vil jeg ha på enerplassen.

Jeg setter det på tierplassen.

Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk kan både ha en formell og en uformell karakter. For eksempel, når vi skriver eller tegner for å klargjøre egne tanker og ideer, får skrivingen en uformell karakter fordi den ikke er ment for andre enn oss selv. Når vi skriver i den hensikt å formidle noe til andre, er det viktig med mottakerbevissthet. Kan andre forstå det jeg skriver nå? Har jeg forklart godt nok? Er det nødvendig å lage en tydelig oversikt, eller kanskje en tegning, for å få fram det jeg mener? Det formelle matematikkspråket må læres. Å kjenne formelle symboler og strukturer er en viktig del av matematikken. Ved å arbeide med matematikk fra tidligere tider, vil elevene se at symboler og strukturer er noe som endres. Enda bedre er det om elever med ulik kulturbakgrunn kan fortelle om matematiske symboler som er annerledes enn de vi bruker i Norge. På denne måten erfarer elevene at enkelte matematiske symboler er bundet til ulike kulturer og tidsepoker. Dermed kan det være lettere å akseptere at formelle notasjoner er slik de er, fordi noen har blitt enige om at dette er en grei måte å skrive på. Vi ønsker at elevene gjennom skriftlig aktivitet skal komme fram til effektive strategier og algoritmer. For at de skal kunne utnytte disse på en god måte, er det nødvendig å forstå hvordan de fungerer. Dette fordrer at elevene får presentere sine skriftlige framgangsmåter for hverandre og at forskjellige løsningsmetoder blir veid mot hverandre.

Å kunne lese i matematikk Forklaringene i teorifeltene, oppgavene og oppsummeringene gir trening i å lese matematikk. Teorien bør leses i fellesskap og drøftes slik at teksten blir meningsbærende for elevene. Det er denne kunnskapen de skal benytte når de løser oppgavene som følger etterpå. Under oppgaveløsingen må de analysere teksten og ﬁnne ut hva slags metoder de vil bruke for å løse oppgavene. Tekstoppgavene setter matematikken inn i en kontekst. Det å kunne forstå ordene, hva som er viktige opplysninger i teksten og kunne bruke disse riktig i problemløsingen, er en viktig ferdighet. Bruk også aktivt matematiske tekster som for eksempel tabeller og diagrammer fra aviser, Internett og andre kilder. La elevene forklare hva tekstene forteller. På denne måten kan elevene lære seg å bli kritiske i forhold til informasjonen de benytter.

Å kunne regne i matematikk

Det overordnede målet er at elevene skal kunne løse matematiske problemer og bruke matematikk til utforsking og løsing av dagligdagse situasjoner. For å kunne ta del i kunnskapssamfunnet, og oppleve personlig utvikling, er det nødvendig både med spesiﬁkke matematiske ferdigheter og ferdigheter knyttet til praktiske situasjoner. Spesiﬁkke matematiske ferdigheter kan være å forstå plassverdisystemet og kunne beherske ulike regneoperasjoner. Det er derfor viet god plass til trening av slike ferdigheter i Tusen millioner, blant annet gjennom repetisjonskapitlene.

TUSEN MILLIONER 5

side 15

Til det «å kunne regne i matematikk» hører også forståelse av regneoperasjonene. Hvis vi for eksempel skal male veggene i et rom, hvordan kan vi finne ut hvor mye maling vi trenger? Da holder det ikke bare å vite hvordan vi kan utføre selve regneoperasjonen, vi må først vite hvilken regneoperasjon vi skal bruke. Kanskje må vi bruke flere regneoperasjoner for å komme fram til en endelig løsning. Hvor skal vi begynne, og hva slags strategi skal vi bruke? Jo flere erfaringer elevene bygger på, jo bedre er de rustet til å løse nye utfordringer. Derfor legger vi opp til oppgaver der elevene får trening i bruk av ulike strategier. Elever som kun behersker få strategier, vil oppleve matematikk som vanskelig, og det får negative konsekvenser for selvfølelsen i faget. For eksempel kan det noen ganger i addisjon være lurest å fylle opp til nærmeste tier, mens det andre ganger er lurere å gå veien om dobbelt så mye. Det er tallene i regnestykket som bestemmer hvilken strategi det lønner seg å bruke: 29 + 4 = (29 + 1) + 3 = 33 12 + 14 = (12 + 12) + 2 = 26 For å kunne utnytte matematikk på en god måte i praktiske situasjoner, er det nødvendig å beherske overslagsregning og hoderegning. Vi anbefaler at disse ferdighetene øves kontinuerlig gjennom øvelser og oppgaver – for eksempel noen minutter i starten av hver time.

Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk Vi lager en tabell på pc-en! Nå har vi samlet inn opplysninger om alle i gruppa vår!

Det er det samme som en database!

Kalkulatoren I Tusen millioner bruker vi kalkulatoren Texas TI 106 som eksempel. Vær oppmerksom på at ikke alle kalkulatorer fungerer likt. Tren elevene i bruk av kalkulator. Kalkulatoren egner seg både til nøyaktig utregning og til å kontrollere om svaret på en utregning er rimelig ved overslag. Det kan være mer hensiktsmessig å lære elevene hvordan de kan bruke kalkulatoren til sammensatte regneoperasjoner enn å bruke uforholdsmessig mye tid på å mestre algoritmer med store tall. Her må læreren gjøre en avveining i forhold til elevenes evner, motivasjon og vilje til å lære. Vær oppmerksom på at de ﬂeste enkle kalkulator ikke prioriterer rekkefølgen på regneoperasjonene. Det betyr at elevene enten må bruke minnet i kalkulatoren eller løse regneoperasjonene hver for seg i sammensatte uttrykk.

Regneark Regneark blir gjennomgått gjennom arbeid med tabeller, sortering av data og tegning av diagram. I forbindelse med budsjett, og i arbeid med formler, bruker vi regnearket til å gjøre beregninger.

TUSEN MILLIONER 5

side 17

Faglig innhold I Kunnskapsløftet for barnetrinnet er det formulert kompetansemål etter 7. trinn i følgende ﬁre hovedområder: • • • •

Tall og algebra Geometri Måling Statistikk og sannsynlighet

I Tusen millioner er kompetansemålene for 7. trinn brutt ned til delmål fordelt på 5., 6. og 7. trinn. Delmålene er ordnet i målark til hvert kapittel. Målarkene oppfyller til sammen kompetansemålene i Kunnskapsløftet etter endt 7. trinn.

Tall og algebra Arbeid med plassverdisystemet blir vektlagt for oppnåelse av god tallforståelse. Elevene skal kunne plassere naturlige tall, negative tall, desimaltall og brøk på tallinja og kunne utføre addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon med heltall og desimaltall. De skal kunne velge hensiktsmessige strategier i hoderegning, gjøre overslag og utføre utregninger ved hjelp av kalkulatoren. Brøkregning skal kunne utføres knyttet til addisjon, subtraksjon og multiplikasjon. Elevene skal kunne stille opp og løse enkle likninger og regne med parenteser. Regneark utnyttes til å utføre enkle beregninger og elevene gjøres kjent med notasjonene som nyttes. Gjennom utforsking av tallfølger og hoderegningsstrategier, legges det til rette for prealgebra og begynnende generalisering.

Vektlagte emner på 5. trinn • Oppbygging av plassverdisystemet for heltall og desimaltall • Videre arbeid med negative tall, desimaltall og brøker og enkel regning med disse • Regning med – og bruk av de ﬁre regneartene • Ulike hoderegningsstrategier • Ulike løsningsmetoder • Utforsking av tallmønster

Geometri Her legges det vekt på analyse av egenskaper for to- og tredimensjonale ﬁgurer. Dette settes i sammenheng med teknologi og design som er et tverrfaglig emne mellom naturfag, kunst- og håndverk og matematikk. Elevene gjøres kjent med bygging og tegning av tredimensjonale modeller og perspektivtegning med ett forsvinningspunkt. I speiling, parallellforskyving og rotasjon legges det vekt på beskrivelse og gjennomføring knyttet til estetisk dimensjon. Elevene skal kunne bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem – på papir og digitalt.

Vektlagte emner på 5. trinn • • • • 18

Analyse av egenskaper til to- og tredimensjonale ﬁgurer Beskrivelse av fysiske gjenstander fra dagliglivet ved hjelp av geometriske ﬁgurer Bygging av tredimensjonale modeller og perspektivtegning ved hjelp av prikkark Arbeid med speiling og forberedelse til begrepet parallellforskyving

Måling Elevene møter måling som en aktivitet der de bruker både standardiserte og ikkestandardiserte måleenheter. Måling som idé vises ved gjentakelse av en enhet for utfylling av det vi skal måle. Elevene skal fortsatt arbeide med lengde, areal, volum, masse, vinkelbegrep og tid. Inn under måling hører også arbeid med målestokk og regning med fart og valuta. Elevene skal bygge opp forståelse av hva en enhet er. Dette gjøres ved å lage egne måleenheter og anvende standardiserte måleenheter. Med i denne prosessen er også benevning.

Vektlagte emner på 5. trinn • • • •

Gjennom praktiske situasjoner å velge passende måleredskaper Å anslå størrelser for lengde, areal, masse, volum, vinkel og tid Å velge passende måleenheter Omgjøring mellom de mest brukte måleenhetene

Statistikk og sannsynlighet Elevene skal samle inn og ordne data ved hjelp av tabeller og enkle diagrammer manuelt. Det vektlegges å kunne behandle tabeller og diagrammer digitalt. Elevene skal framstille, lese, tolke og vurdere nytten av de ulike representasjonsformene, ﬁnne sentralmål som median, typetall og gjennomsnitt og vurdere disse i forhold til hverandre. Sjanse og sannsynlighet blir knyttet til dagligdagse og enkle situasjoner.

Vektlagte emner på 5. trinn • • • •

Innsamling og ordning av data manuelt og digitalt Representasjon av data ved bruk av tabeller Framstilling av data ved hjelp av søylediagram – på papiret og digitalt Å kunne lese av og tolke diagrammer

TUSEN MILLIONER 5

side 19

Matematisk kompetanse I Tusen millioner er følgende momenter spesielt vektlagt i forhold til å utvikle matematisk kompetanse: • • • •

faktakunnskaper ferdigheter solide begreper holdninger

Faktakunnskaper Under faktakunnskaper kommer deﬁnisjoner som er funnet hensiktsmessige i matematikk. Et eksempel er at 10 000 m er deﬁnert som 1 mil. De mange notasjonene vi har i matematikk, er faktakunnskap. Det er skrivemåter vi har blitt enige om, og som ikke er selvsagte. Noen av disse er ofte problematiske for elever å få tak på. Eksempel 6

1 1 betyr 6 + 3 3

mens

6a betyr 6 · a

Dette er faktakunnskap som på ingen måte er lett å lære for elevene. Det må huskes og er ikke logisk. For læreren derimot, er faktakunnskap relativt enkelt å undervise om. Det handler om å overlevere formell kunnskap.

Ferdigheter Ferdigheter i matematikk er prosedyrer elevene skal lære seg. Det er viktig med gode ferdigheter for å kunne anvende matematikk i praktiske og dagligdagse situasjoner. For eksempel er det viktig å beherske algoritmeregning.

Solide begreper Det karakteristiske ved matematiske begreper er at de aldri eksisterer isolert, men i et «nettverk». Vi kaller dette for begrepsstrukturer. Hvis for eksempel eleven kan regne ut arealet av en trekant, kan kunnskapen overføres til en uregelmessig ﬁgur ved å dele denne i trekanter.

Strategier Strategier er evnen til å velge hensiktsmessige ferdigheter når et matematisk problem skal løses. En framgangsmåte kan være: 1. 2. 3. 4. 5.

Beskrive problemet Forstå problemet – har jeg møtt lignende problem før? Legge en plan Gjennomføre planen Vurdere løsningen og eventuelt legge en ny plan

Elevene bør oppmuntres til å ﬁnne egne strategier. Tegning er ofte et godt hjelpemiddel. Gjennom diskusjon og samtaler utvikler elevene begrepsapparatet sitt, og lærer nye strategier av hverandre. 20

Holdninger Lærerens syn på hva matematikk er vil være med å bestemme hvordan det undervises i faget. På samme måte vil elevens syn på hva matematikk er være med på å bestemme hvordan eleven møter lærestoffet. En forklarende undervisning der vekten legges på eksempler, regler og metoder fører til at læreren blir en formidler av fakta og ferdigheter. Eleven blir lett en passiv mottaker og dette kan vanskeliggjøre god begrepsdannelse. Lærerens primære oppgave blir å legge til rette for praktisk arbeid, reﬂeksjon og diskusjon. Dette har vi lagt vekt på i Tusen millioner gjennom innledende problemstillinger til hvert nye emne, oppgaver til felles problemløsing og samarbeidsoppgaver. Elevene må få problemstillinger knyttet til egne interesser slik at de opplever reell nytte av matematikken, ellers vil de kunne miste interessen for faget tidlig. Med tanke på videre læring, er det å bygge opp en positiv holdning til matematikk på dette nivået viktigere enn at alt blir formelt riktig.

TUSEN MILLIONER 5

side 21

Diagnostisk undervisning Misoppfatninger I matematikken ser vi fra tid til annen at elever har dannet misoppfatninger, og at de støtter seg til delvise begreper. Misoppfatning er feil tenkning knyttet til et begrep. Et eksempel er at elevene ofte først møter desimaltenkningen i forbindelse med måling. De kan for eksempel ha hele antall meter på den ene siden av desimaltegnet og hele antall centimeter på den andre siden. De oppfatter derfor lett desimaltall som to adskilte hele tall med komma mellom. Når elever så kommer til oppgaver som for eksempel 24,12 : 3 fungerer ikke denne tenkningen lenger. Mange vil da si at svaret er 8,4 fordi 24 : 3 = 8 og 12 : 3 = 4. Den samme misoppfatningen ser vi hos elever i forbindelse med penger. De tenker helt antall kroner på den ene siden av komma og helt antall øre på den andre siden.

Delvise begreper Hvis elevene for eksempel bare opplever multiplikasjon som gjentatt addisjon med like store addender, vil de utvikle en snever tankemodell for hva multiplikasjon er. De har da et delvis begrep om multiplikasjon, og får blant annet problemer med oppgaver av typen 0,3 · 0,7. De vil lett svare 2,1 fordi erfaringene med like store addender tilsier at svaret alltid blir større ved multiplikasjon. Tilsvarende ser vi at mange får problemer med delvise begreper i divisjon. Tradisjonelt har delingsdivisjon vært mest vektlagt i skolen, noe som har ført til problemer med å forstå målingsdivisjon. Dette viser seg ved at elevene ikke klarer å knytte praktiske situasjoner til regneuttrykk av typen: 9 : 0,6 Eksempel En planke på 9 meter skal deles i lengder på 0,6 meter. Hvor mange lengder på 0,6 meter blir det? Hvis elevene tenker på deling som «noe som skal deles likt eller rettferdig», blir regnestykket 9 : 0,6 uten mening. I Tusen millioner vil elevene møte oppgaver og problemstillinger som skaper bevisstgjøring omkring misoppfatningene.

Matematikk på elevenes språk For å kunne kommunisere matematikk er vi nødt til å beherske matematikkens egen terminologi. Utgangspunktet bør likevel være elevenes dagligspråk. Først når elevene opplever at det er mer rasjonelt og viktig for forståelsen å bruke nye og andre begreper, er de modne for å overta det formelle matematiske språket. Vi kan kommunisere matematikk muntlig, skriftlig eller visuelt. Å kommunisere matematikk omfatter også det å forklare matematikk ved bruk av hverdagsspråk. Det er dette språket elevene kjenner som sitt eget, – det erfaringsnære språket de kan bruke uten å være avhengig av oversettelse for å forstå hva det snakkes om. I mange tilfelle er det hensiktsmessig å la elevene forklare hva de mener ved hjelp av konkreter eller ved at de tegner på papir eller tavla. Å tegne oppgaver vi ikke umiddelbart ser løsningen på, er en nyttig løsningstrategi . Ofte gir dette god forståelse av problemet og kan være til hjelp også i selve problemløsingen.

Språket i Tusen millioner Det matematiske språket er presist og entydig. For tidlig bruk av mange og vanskelige faguttrykk kan skape barrierer for innlæring og forståelse i matematikk. Vi har derfor i Tusen millioner lagt vekt på å bruke et språk som er matematisk presist, men som også skal være lett tilgjengelig for elevene. Gjennom mange illustrasjoner av barn og snakkebobler med deres utsagn, ønsker vi at elevene skal oppleve større nærhet til lærestoffet og at dialogene skal fremme diskusjon og samtale omkring matematiske problemstillinger.

Arbeidsmåter I Kunnskapsløftet blir det framhevet at matematikkinnlæringen må veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening, og at eleven må få arbeide både praktisk og teoretisk med faget. Derfor legger vi i Tusen millioner vekt på: • å arbeide praktisk og få konkrete erfaringer • å undersøke og utforske sammenhenger • å samtale om matematikk og formulere resultater og løsninger skriftlig og muntlig • å arbeide med faktakunnskaper og ferdigheter • å resonnere, begrunne og trekke slutninger

Felles problemløsing Oppgavene ﬁns på nettstedet som kopieringsoriginaler. Det er fem til seks kort på hvert ark. Elevene deles inn i grupper på ﬁre til fem elever og alle i gruppa får hvert sitt kort (en elev kan gjerne ha to kort). Hver elev holder sitt kort foran seg og skal gi opplysningen på kortet muntlig til de andre. På hvert av kortene står spørsmålet som skal løses, samt en opplysning til løsning av oppgaven. For å løse oppgaven må alle opplysningene fram. Det er som regel nødvendig at en av elevene skriver eller tegner underveis i oppgaveløsingen for at alle skal kunne ha oversikt. Dette bør understrekes for elevene før de begynner. Gjennom denne aktiviteten blir alle elevene aktivisert på en jevnbyrdig måte, uavhengig av kompetansenivå.

TUSEN MILLIONER 5

side 23

Det lurer jeg på På nettstedet er det samlet en rekke oppgaver som er knyttet til undring og problemløsing. Det kan for eksempel gis én oppgave per uke, og oppgavene kan skrives ut og henges opp på veggen. Elevene kan løse oppgavene på egen hånd, eller samarbeide med andre og gjerne engasjere slekt og venner. Drøft forslag til løsninger høyt i klassen, og la elevene komme fram og presentere løsningsforslagene sine muntlig eller skriftlig.

Vurdering Den fortløpende vurderingen bør skje i nær kontakt med elevene gjennom dialog, oppgaveløsing og aktiviteter. På denne måten får læreren best innsikt om hvordan elevene lærer. Ved bevisst bruk av språk og samtale i matematikkundervisningen, vil læreren bli i stand til å forstå og kunne hjelpe den enkelte elev på best mulig måte. All vurdering må gjennomføres med varsomhet og være oppbyggende i formen. Hensikten med vurderingen er å kunne avdekke og hjelpe elevene med det de ikke har forstått.

Ta vare på de gode svarene! Gode svar kan være at elevene viser forståelse i måten de løser problemer på, det kan være løsningsmåter og oppstillinger som de har funnet fram til på egen hånd, eller at de plutselig får til noe som de ikke har fått til tidligere. Kanskje har de tegnet oppgavene, på ulike måter konkretisert problemstillingene eller kommet med reﬂeksjoner underveis som viser at de tenker selv og er aktive i løsningsprosessene. For læreren handler det om å gi positive tilbakemeldinger i slike situasjoner, slik at elevene kjenner glede ved å få noe til. Å rette alle feilene i en kladdebok har begrenset effekt for at elevene skal bli bedre i matematikk. En bedre løsning kan være å samle inn kladdebøkene og lete etter et godt svar eller en god løsning fra hver elev og kopiere disse på et ark. Samtal om de enkelte løsningene og la elevene fundere over hvorfor akkurat disse løsningene ble valgt. Etterhvert kan elevene selv være med å velge ut stykker de er ekstra fornøyd med, som de vil ha med på arket. Dette trekker elevene mer aktivt inn i vurderingsprosessen, og vil gjøre dem mer bevisst på hva de gjør bra i stedet for kun å fokusere på feil og det de ikke kan. Samtidig er det viktig å følge opp elevenes arbeid både på skolen og hjemme – og gi kontinuerlig respons på arbeidet de gjør. 24

Bruk de gale svarene Når elever skal snakke om matematiske begreper og sammenlikne løsninger og strategier, er det ofte at de gale svarene gir gode diskusjoner og fører til ny læring. Hvis en elev som har kommet fram til feil løsning på et problem, får mulighet til å begrunne svaret sitt i stedet for å bli avvist med at svaret er feil, vil det bli lettere å finne ut hvor feiltenkningen har oppstått. Ofte vil elevene selv oppdage feilen underveis i forklaringen sin, og dermed få ny innsikt. Vanligvis er det flere elever i en klasse som har samme feiltype, og en gjennomgang av problemet på denne måten vil kunne hjelpe flere elever samtidig.

Logg Å skrive logg kan være et godt hjelpemiddel til vurdering av prosesser og forståelse. Elevene kan skrive hva som er lett forståelig, hva som er vanskelig, hva de tenker rundt et matematisk problem, hvordan gruppa fungerer i et prosjektarbeid osv.

Målark Det er utarbeidet målark til hvert kapittel i grunnbøkene. Målarkene beskriver delmål på vei til Kunnskapsløftets kompetansemål for 7. trinn. Læreren kan bruke målarkene som støtte til samtaler og som hjelp til å tydeliggjøre målene elevene arbeider etter. Målarkene er også lagt ut på nettstedet til Tusen millioner slik at læreren kan tilpasse dem til lokale læreplaner og ta utskrift. Det kan være vanskelig å finne ut om et mål er nådd fordi det ofte avhenger av flere kriterier og forståelse på flere plan. En rettesnor kan være å tenke i tre faser: 1 Eleven skal ha hørt om emnet/ferdigheten 2 Eleven skal kunne forklare hva emnet/ferdigheten handler om eller brukes til 3 Eleven skal kunne utnytte kunnskapen om emnet eller utøve ferdigheten i en gitt situasjon

Skriftlig vurdering I Tusen millioner er det lagt opp til skriftlig vurdering etter hvert kapittel (kapittelprøver) og etter hver grunnbok (halvårsprøve og helårsprøve). Alle prøvene fins på nettstedet som pdf-filer for utskrift. Her fins også enklere prøver for utfylling, som følger de alternative grunnbøkene. I grunnbøkene er det i tillegg en liten test, «Kan jeg?» etter hvert kapittel. Denne testen kan brukes som utgangspunkt for differensiering.

Kapittelkartlegging De digitale kapittelprøvene følger delmålene på målarkene. Når elevene har gjennomført prøven, får de en rapport som forteller om mestringsnivået i forhold til hvert delmål. De får også forslag til videre arbeid på grunnlag av besvarelsen.

Kartlegging Vokal Når læreren har tildelt halvårs- eller helårsprøven på Vokal til elevene sine, kan elevene åpne prøven fra nettstedet til Tusen millioner. Prøvene er knyttet til konkrete delmål og gir læreren oversikt over elevenes mestringsnivå før eller etter hvert halvår. Læreren trenger ikke rette prøvene, men får umiddelbart oversikt over resultatet til hver enkelt elev – og klassen samlet. De tilgjengelige rapportene i Vokal egner seg godt som grunnlag for underveissamtaler med elevene og deres foresatte. TUSEN MILLIONER 5

side 25

1 God start Læreplanen Ifølge Kunnskapsløftet skal elevene etter 4. trinn kunne • utvikle, bruke og samtale om ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrete tall både i hodet og på papiret • utvikle og bruke varierte metoder for multiplikasjon og divisjon, bruke dem i praktiske situasjoner og bruke den lille multiplikasjonstabellen i hoderegning og i oppgaveløsing Elevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet • repetere de fire regneartene fra 4. trinn

Kopieringsoriginaler på tusenmillioner.cdu.no Arbeidsark 1.1 Kryssord Målark kapittel 1 Kapittelprøve 1

Veiledning til kapittel 1 Innledende aktivitet Kingo Hver elev tegner et rutenett på 3 · 3 ruter og fyller inn tall i rutene. Tallene skal være produkter i multiplikasjonstabellen fra og med 1 · 1 til og med 6 · 6. Det minste tallet kan altså være 1, og det største tallet kan være 36. Det samme tallet kan tas med flere ganger. Læreren kaster to terninger, og elevene multipliserer antall øyne, for eksempel 4 · 5. De som har tallet 20 i rutenettet sitt, krysser av i riktig rute. Den som først har fylt rutenettet sitt med kryss, og roper Kingo, vinner spillet. Variasjon Bruk større terninger og andre regneoperasjoner.

Side 6

Oppgave 1 Her møter elevene barna de skal følge gjennom Tusen millioner: Julie, Simen, Kaja, Jon, Patrik og Mia. I denne første oppgaven repeterer vi de formelle ordene knyttet til de fire regneoperasjonene: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Elevene bør få bruke mer dagligdagse ord hvis de er mer fortrolige med det når de snakker matematikk, men de skal kjenne til begrepene.

Oppgave 2 Elevene arbeider med kryssord og repeterer grunnleggende begreper og regneoperasjoner fra 4. trinn. Vi møter for første gang Matellitten, som hjelper til med å oversette det matematiske språket og setter i gang refleksjon.

Side 7

Oppgave 3–7 Hoderegningsoppgaver i addisjon. Det er hensiktsmessig å arbeide parallelt med plassverdisystemet som muntlig aktivitet, for eksempel ved kontroll av svar. Eksempel 2000 + 50 = 2050 Tallet 5 skal inn på tierplassen i 2000 fordi 50 betyr 5 tiere.

TUSEN MILLIONER 5

side 27

Side 7

Oppgave 8 Elevene vurderer tallstørrelser og viser at de kjenner hvilken regneoperasjon som er knyttet til sum.

Oppgave 9–14 Hoderegningsoppgaver i subtraksjon. Arbeid også her parallelt med plassverdisystemet ved å vise hvilke siffer vi trekker fra ved subtraksjon. Eksempel 434 – 2 Vi trekker 2 fra enerplassen. 434 – 20 Vi trekker 2 fra tierplassen. 434 – 200 Vi trekker 2 fra hundrerplassen.

Side 8

Oppgave 15 Elevene vurderer tallstørrelser og viser at de kjenner hvilken regneoperasjon som er knyttet til differens.

Oppgave 16 Addisjon og subtraksjon knyttet til en praktisk situasjon. Gjør elevene oppmerksomme på at vi må ha samme benevning ved addisjon og subtraksjon. Eksempel 2500 m + 3600 m = 6100 m men 2500 epler + 3600 appelsiner kan ikke legges sammen.

Oppgave 17–19 Hoderegningsoppgaver i addisjon og subtraksjon. Hele oppgaven bør skrives inn i kladdeboka, ikke bare svarene.

Side 9

Oppgave 20–21 Hoderegning i addisjon og subtraksjon med vurdering av tallstørrelser over tusen. Vektlegg tusenplassen og at neste plass blir titusenplassen.

Oppgave 22 Addisjon og subtraksjon knyttet til en praktisk situasjon. Det er viktig at elevene skriver benevninger etter tallene alle steder.

Oppgave 23–31 Hoderegningsoppgaver i multiplikasjon. Tren samtidig begrepene faktor og produkt, og legg vekt på at faktorenes orden er likegyldig. Eksempel 5·6=6·5 Slik er det også med addisjon, men ikke med subtraksjon. Eksempel 5+6=6+5 5–6<6–5

Side 10

Oppgave 32–33 Multiplikasjon knyttet til praktiske situasjoner. Pass på å bruke riktig benevning.

Oppgave 34 Sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon. Bevisstgjør elevene på at vi kan kontrollere divisjon med multiplikasjon, og multiplikasjon med divisjon, fordi multiplikasjon og divisjon er motsatte regnearter. Eksempel 24 : 6 = 4 fordi 4 · 6 = 24

Side 11

Oppgave 35–36 Vi trener begrepene halvparten og dobbelt så mye. Vis at dette er begreper som er knyttet til 2-gangen.

Oppgave 37–38 Hoderegningsoppgaver i divisjon. Tren samtidig begrepene dividend og divisor.

Oppgave 39–40 Målingsdivisjon og praktiske situasjoner. Fokuser på viktigheten av å bruke benevning riktig.

TUSEN MILLIONER 5

side 29

Videre arbeid på tusenmillioner.cdu.no Regneplaneten Til hvert kapittel velger elevene om de vil arbeide med øvingsoppgaver i Regn med meg! eller Matellittspillet. Når de gjennomfører kapittelkartleggeren Kan jeg?, får de en rapport som viser måloppnåelsen til kapitlet. Kapittelkartleggeren kan gjennomføres så mange ganger elevene selv ønsker.

Maxfri I Maxfri velger elevene emner selv og arbeider så langt de klarer i forhold til egne ferdigheter. Disse emnene passer til kapittel 1: • Addisjon • Subtraksjon

• Multiplikasjon • Divisjon

• Hoderegning

2 Benevninger Læreplanen I følge Kunnskapsløftet skal elevene etter 4. trinn kunne • gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler, samtale om resultatene og vurdere om de er rimelige • løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg I følge Kunnskapsløftet skal elevene etter 7. trinn kunne • velge passende måleredskaper og gjøre praktiske målinger i forbindelse med dagligliv og teknologi og vurdere resultatene ut fra presisjon og måleusikkerhet • gjøre overslag over og måle størrelser for lengde, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle beregninger, diskutere resultatene og vurdere hvor rimelige de er • velge passende måleenheter og regne om mellom ulike måleenheter • forklare oppbyggingen av mål for lengde, areal og volum og beregne omkrets, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurer • forklare oppbyggingen av mål for lengde, areal og volum og beregne omkrets, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurer Elevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet • videreutvikle sin kjennskap til sentrale måleenheter • lære seg å vektlegge benevninger • få god oversikt over pengesystemet i Norge

Kopieringsoriginaler på tusenmillioner.cdu.no Arbeidsark 2.1 Lengdeenheter Arbeidsark 2.2 Masseenheter Arbeidsark 2.3 Tidsenheter Arbeidsark 2.4 Volumenheter Arbeidsark 2.5 Felles problemløsing Målark kapittel 2 Kapittelprøve 2

TUSEN MILLIONER 5

side 31

Veiledning til kapittel 2 Innledende aktivitet Idealtid Lag en løype rundt i skoleområdet. Hver elev skal nå oppgi en tid som de tror det vil ta å gå runden. Dette gjøres hemmelig. Hver elev går så runden, og læreren tar tiden. Den eleven som kommer nærmest tiden de har foreslått, vinner. Samtal om tidsdifferanser, og drøft utfordringene med å anslå tid. Hva slags benevninger bruker vi når vi skal beskrive tid? Når bruker vi de ulike benevningene?

Side 14

Noen vanlige benevninger La elevene få gjette på ulike størrelser og deretter måle og finne de eksakte målene. Arbeid med lengde, vekt, volum og tid. Før resultatene opp i en tabell, og samtal om avvikene. Jeg måler

Størrelse

Måleenhet

Gjetter

Måler

Avvik

en kjele

volum

liter

5 liter

3 liter

2 liter

Spør elevene om hvilke ulike benevninger vi bruker til å måle lengde, tid, volum og masse, eller til å telle opp penger. Samtal om hvordan vi kan gjøre om enhetene, for eksempel 1 m = 100 cm. I praktiske situasjoner må vi bruke benevninger sammen med tallene. Hvis vi for eksempel skal måle noe i målenheten meter, må vi skrive lengden som et tall med benevningen m bak: 3 m Simen teller penger, mens de tre andre måler med et eller annet måleredskap. Bevisstgjør elevene på at tall pluss en benevning er det som må til for å kunne bruke matematikk i praktiske situasjoner.

Teori Vi fokuserer her på de mest sentrale målenhetene for volum, masse, tid og lengde. Repetisjon fra 4. trinn. Kapitlet heter Benevningg fordi pengesystemet er tatt med.

Side 15

Oppgave 1 Oppgaven viser om elevene kan knytte verdien av ulike gjenstander til riktige beløp.

Oppgave 2 Fremmed valuta. Her må elevene finne eksempler på land som bruker benevningene dollar, euro, rupi og pund. Det er viktig å poengtere at 1 dollar, 1 euro, 1 pund osv. ikke er lik 1 krone. Vis gjerne elevene en valutatabell fra en avis, og samtal om hva tallene her betyr. Bruk elevenes erfaringer fra reiser som utgangspunkt.

Oppgave 3–6 Oppgavene viser om elevene kjenner til de mest sentrale måleenhetene og hvilken størrelse de representerer. De skal vise at de kjenner til praktisk bruk av måleenhetene.

Side 16

Oppgave 7–10 Vi repeterer her standardiserte måleenheter for lengde, masse, tid og volum. Mange elever vil trenge mer trening på dette feltet og bør regne oppgaver fra det enkleste nivået i oppgaveboka før de går videre.

Oppgave 11 Lek med store tall. Hvor store tall kjenner elevene? Hvor stort tall er egentlig tusen millioner? Kan vi se det for oss? Hva kan det være tusen millioner av? (For eksempel stjerner, vanndråper, snøfnugg, blomster, maur, sukkerkorn osv.) Tusen millioner bør også skrives som tall, 1000 000 000 og presenteres som en milliard.

Side 17

Pengesystemet i Norge La elevene få i hjemmeoppgave å finne ut litt om motivene på noen av sedlene og myntene vi bruker. Drøft hvorfor sedlene er dekorerte som de er, og la elevene finne ut litt mer om sikkerhet når det gjelder forfalskning av penger.

Teori Fra side 17 til side 19 blir de ulike seddeltypene og myntene vi har i Norge, presentert. Bevisstgjør elevene på at det er forskjell på 10-tallsystemet og pengesystemet vårt. Pengesystemet består av et begrenset antall pengetyper, for eksempel 1 kr, 5 kr, 10 kr, 50 kr og 100 kr opp til 1000 kr. Selv om vi kan telle antall kroner i tråd med 10-tallsystemet, dekker altså pengetypene bare utvalgte verdier i 10-tallsystemet. Vær oppmerksom på dette når penger brukes til konkretisering av 10-tallsystemet.

Side 20

Oppgave 12–21 Oppgavene har som mål at elevene skal bli trygge når de behandler penger. Elevene bør få låne penger eller arbeide med lekepenger til oppgavene. Oppfordre de foresatte til å samarbeide med elevene i løsningen av oppgavene. Trening på rekketelling.

Side 21

Oppgave 22–24 Praktiske oppgaver der pengesystemet brukes sammen med regneoperasjonene. Avsett gjerne tid til butikklek. Det kan være nyttig for mange å fokusere på at de alltid skal kontrollere de pengene de får tilbake etter en handel.

Side 22

Oppgave 25 Felles problemløsing

TUSEN MILLIONER 5

side 33

Side 23

Kan jeg? Kan jeg? er en liten test som viser om elevene har forstått det grunnleggende lærestoffet i kapitlet. For elever som sliter med å tilegne seg dette lærestoffet, anbefaler vi å arbeide i den alternative grunnboka, som er utviklet for særskilt tilrettelagt undervisning. Se nærmere beskrivelse side 6.

Oppgave 1 Viser om elevene kan summere de ulike seddeltypene og myntenhetene.

Oppgave 2 Veksling av penger

Oppgave 3–4 Viser om elevene kan gjøre riktige anslag for lengde og volum. Hvis dette faller vanskelig, bør de få gjøre noen konkrete målinger, gjerne som hjemmeoppgaver.

Side 24

Oppgave 5 Diagnostisk oppgave. Elever som tenker 10-tallsystem og ikke 60-tallsystem, vil svare 08.50 på oppgave a. De tenker «en halv» som 0,5 eller 0,50. Riktig svar på oppgave a er 08.30.

Oppgave 6 Sant eller usant? Oppgaven tester om elevene har fått med seg hva benevning er, og om de kjenner noen av de mest sentrale måleenhetene. Hvis elevene gjør feil på disse oppgavene, er det viktig å få dem til å resonnere og ikke bare gjette på hva som kan være riktig svar. Hvis 2 m = 20 dm, så må 1 m = 10 dm. Er dette sant? Osv.

Side 25

Jeg regner mer Oppgave 26–37 Oppgavene viser om elevene har den nødvendige faktakunnskap knyttet til målenheter og benevninger. Hvis en elev trenger hjelp med disse oppgavene, anbefaler vi å arbeide videre med de enkleste oppgavene i oppgaveboka før de eventuelt fortsetter med oppgavene som er merket med to stjerner.

Side 29

Oppgave 38–54 Oppgavene egner seg for de elevene som behersker faktakunnskapene i kapitlet, og som er i stand til å resonnere og se sammenhenger mellom enhetene vi bruker ved måling.

Maxfri I Maxfri velger elevene emner selv og arbeider så langt de klarer i forhold til egne ferdigheter. Disse emnene passer til kapittel 2: • Kjøp og salg • Klokka

• Lengde • Areal

• Volum • Masse

TUSEN MILLIONER 5

side 35