A n n e R asch-H alvorsen t 5PSJM &T LFMBOE 3BOHOFT t Oddv ar Aas en
Tusen millioner Et matematikkverk fra Cappelen Damm
u n n bok r G
5B
Bok m책l
A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik
Tusen millioner un n b o k r G
5B B okm ål
© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41311-8 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Dan Leffel / GV-Press s. 6, © Frans Lanting s. 38, © Martin Rugner s. 62, © Glenn Bartley /All Canada Photos /Corbis / NTB Scanpix s. 88, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 114, © Gerard Lacz / GV-Press s. 142, ©Lars Gejl / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 162, © Visuals Unlimited / Corbis / NTB Scanpix s. 198
2
Innledning Velkommen til Tusen millioner 5B. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Lærestoff og oppgaver Kan jeg? Jeg regner mer Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to deler: Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver
Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide
x.x
Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen
Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes
Oddvar Aasen
3
Innhold 8
Tid ...............................................
6
Klokka ...................................... Hel time, halv time og kvarter ... Minutter ................................... Årstall....................................... Kalenderåret............................. Måneder ................................... Dato ......................................... Kvartal...................................... Uker ......................................... Fødselsnummer ........................ Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ......................... Oppsummering .........................
8 10 12 14 16 18 20 22 23 25 27 30 36
10
Flere regneoperasjoner på én gang............................ Minnet i kalkulatoren ............... Oppstilt multiplikasjon ............. Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 .................... Oppstilt multiplikasjon med desimaltall .................... Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ......................... Oppsummering .........................
11 9
4
40 43 46
64 68 70 72 75 78 80 86
Divisjon .................................... 88 Delings- og målingsdivisjon...... Motsatte regneoperasjoner ....... Divisjon med rest ..................... Divisjon med større tall ............ Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ......................... Oppsummering .........................
Desimaltall............................. 38 Desimaltall ............................... Desimaltall og plassverdi ......... Sammenlikning av desimaltall ............................ Addisjon og subtraksjon med desimaltall ............................ Avrunding av desimaltall til hele tall ............................ Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ......................... Oppsummering .........................
Multiplikasjon 2 .................. 62
90 95 97 102 105 107 113
48 50 52 54 60
12
Brøk ............................................ 114 Hva er brøk? ............................. Likeverdige brøker .................... Hundredeler ............................. Addisjon og subtraksjon med brøk .............................. Mer enn en hel......................... Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ......................... Oppsummering .........................
116 119 123 125 129 132 134 139
13
Statistikk ................................ 142 Innsamling og presentasjon av data.................................. Vi bruker regneark til behandling av data ............... Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ......................... Oppsummering .........................
14
144 148 154 156 161
15
Volum og masse................... 198 Vi finner volum ....................... Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter ................. Vi veier ................................... Tonn ....................................... Kan jeg? ................................. Jeg regner mer ....................... Oppsummering .......................
200 205 210 215 217 220 224
Lengde og areal ................... 162 Å måle lengder ....................... Å måle omkrets ...................... Å måle areal ........................... Kvadratcentimeter .................. Kvadratdesimeter ................... Kvadratmeter.......................... Kan jeg? ................................. Jeg regner mer ....................... Oppsummering .......................
164 169 172 174 179 181 183 186 196
Klar, ferdig, gå!
5
Hvor gammel kan en skilpadde bli?
6
8
Vet du hvordan du stiller klokka?
Tid MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med
• ulike tidsenheter • hvordan kalenderen er delt inn i perioder • fødselsnummer Arbeidsark 8.1
Klokketrening 1
8.5
Lag en digitalklokke
8.2
Klokketrening 2
8.6
Klokkedomino
8.3
Lag en klokkeskive
8.7
Felles problemløsing
8.4
Klokketrening 3
Tid 7
? God morgen! Hvor mye er klokka?
Klokka Klokka er 06.12.
Den er tolv minutter over seks.
Den er atten minutter pĂĽ halv sju.
Den er 18.12.
Hvilke svar er riktige?
De este av oss bruker enten klokker med visere og tallskive eller klokker med elektronisk tidsangivelse.
Digital angivelse av klokkeslett :
21.14 Vi bruker punktum mellom timer og minutter.
8
Noen av de digitale klokkene går bare til 12 timer, slik som en klokke med visere, men de fleste kan vise 24 timer. Det betyr at når klokka har passert 12.00 midt på dagen, fortsetter den med klokka 13.00, 14.00 og så videre helt til klokka 24.00. Klokka er 12.00 om dagen når sola står høyest og rett i sør. Hvis vi reiser til et land som ligger langt vest eller langt øst for Norge, må vi stille klokka. Det skyldes at sola ikke står høyest og i sør på samme tidspunkt i disse landene som i Norge.
Her er det midt på dagen.
1
Her er det natt ... zzzzz
a) Hvor mange timer er det i et døgn? b) Hvor mange ganger i løpet av et døgn er en klokke med visere halv åtte?
8.1
2
Tegn inn viserne på klokkeskivene på arbeidsarket.
8.2
3
Hvilke tidspunkter viser klokkene på arbeidsarket?
Tid 9
?
Hel time, halv time og kvarter
Klokka er kvart over halv to.
Nei, den er førtifem minutter over ett!
Den er tre kvarter over ett.
Den er kvart på to.
Hvordan vil du oppgi klokkeslettet? I en hel time er det 60 minutter. En hel time kan også deles i to halve timer eller i fire kvarter (en kvart = en firedel).
>
>
> Hel time = 60 min
10
Halv time = 30 min
Kvarter = 15 min
4
Hvor mange minutter er a) tre halve timer
5
8.3 Dere trenger: Splittbinders, saks
6
b) to kvarter
c) tre kvarter
Skriv tidspunktene på digital måte. a)
c)
b)
d)
Klipp ut og sett sammen din egen klokke. Still den inn på tidspunkter som du selv velger. Du skal bare bruke hele timer, halve timer og/eller kvarter. Tegn av og fyll ut tabellen. Klokkeslett med ord
Digital tid
Halv fire = 15.30
Tid 11
?
Minutter Det er 60 minutter i én time!
Hvilke tidspunkter viser klokkene?
Når vi skal lese av klokka mer nøyaktig enn i kvarter, må vi finne ut hvor mange minutter som er gått over hel eller halv time, eller hvor mange minutter som er igjen før hel eller halv time.
Ti over seks 18.10
12
Halv ett 12.30
Ti på halv sju 18.20
8.4
7
Hvilke tidspunkter viser klokkene på arbeidsarket?
8
Bruk den stillbare klokka som dere laget i oppgave 6. Én stiller klokka og den andre leser av klokkeslettet.
9
Skriv tidspunktene på digital måte.
Dere trenger: Stillbar klokke
a) Halv seks om morgenen b) To om dagen c) Kvart over elleve om kvelden d) Ti over tre om natten e) Kvart på fire om dagen f) Fem over halv seks om kvelden g) Ti på halv sju om morgenen
10
8.5
Hva vil en digital klokke med 24 timer vise om ettermiddagen og kvelden hvis klokka er a) halv ti
c) halv sju
e) halv fire
b) tre
d) åtte
f) halv to
11
Klipp ut og sett sammen en digital klokke. Én stiller klokka og den andre leser av klokkeslettet.
12
Spill klokkedomino.
Dere trenger: Saks
8.6
Tid 13
?
Årstall
Du ble født da sola hadde stått opp så mange ganger etter fullmåne den første sommeren etter den store stormen!
Når ble jeg født?
Til alle tider har menneskene prøvd å holde rede på tiden. De så på sola, som tilsynelatende steg opp på himmelen om morgenen og gikk ned igjen om kvelden. Og de så på hvordan månen forandret seg. Tenk deg at du har havnet på en øde øy. Hvordan vil du holde rede på tiden? Vi skiller mellom årstall før og etter at Jesus Kristus ble født. I vårt land sier vi at denne boka er skrevet i året 2006 e.Kr. (etter Kristi fødsel), mens Julius Cæsar ble myrdet år 44 f.Kr. (før Kristi fødsel). Etter islamsk tidsregning er boka skrevet i året 1384. Det er fordi muslimene begynner sin tidsregning det året da profeten Muhammed rømte fra Mekka til Medina. Dette skjedde 622 år etter at Jesus ble født. Ett år er tiden det tar for jorda å gå rundt sola én gang.
14
13
a) Les foran i boka og finn ut hvilket år boka ble trykt. b) Hvor gammel er boka? c) I hvilket år er boka trykket etter islamsk tidsregning?
14
I hvilket år a) begynte du på skolen b) kommer du til å gå ut av tiende trinn
15
Hvor gammel kommer du til å være i år 2020?
16
Hvilket årstall ble a) du født b) foreldrene dine født c) besteforeldrene dine født
17
På noen hus står det i hvilket år de ble bygd. a) Se etter om du kan finne ut byggeåret for skolen din. b) Hvor mange år er skolen din?
18
Julius Cæsar ble myrdet i år 44 f.Kr. Hvor mange år er gått siden dette skjedde?
19
Kong Olav den hellige døde i slaget på Stiklestad i år 1030 e.Kr. Hvor mange år er gått siden dette skjedde?
20
Hvor mange år er det fra a) år 275 f.Kr. til år 37 f.Kr. b) år 347 f.Kr. til år 104 e.Kr.
Tid 15
?
Kalenderåret Gratulerer med dagen!
Takk! I dag er jeg 480 måneder gammel!
Hvor mange år er faren til Jon?
Et kalenderår er delt inn i 12 måneder, med til sammen 365 dager. Men i virkeligheten bruker jorda 365 dager og nesten 6 timer på å gå én gang rundt sola. For ikke å komme i utakt med sola, har vi derfor bestemt at det skal skytes inn et ekstra døgn hvert fjerde år.
4 · 6 timer = 24 timer (et døgn) Slike år, som har 366 dager, kaller vi skuddår. Skuddårsdagen er 29. februar. I et vanlig år er det 28 dager i februar. Barn som blir født på skuddårsdagen, kalles skuddårsbarn.
Ett år varer nøyaktig 365 dager 5 timer, 48 minutter og 45,5 sekunder.
16
21
Skriv årstallene for alle skuddårene fra 1980 til 2020.
22
Tenk deg at ingen hadde funnet ut at vi trenger skuddår. Hvor lang tid ville vi kommet på etterskudd med tidsregningen på a) 4 år
b) 8 år
c) 20 år
I dag er den femtende skuddårsdagen etter at jeg fridde til deg!
23
I gamle dager var det kun mennene som fridde til kvinnene og aldri omvendt. Det vil si at mannen spurte kjæresten sin om hun ville gifte seg med ham. Men på skuddårsdagen kunne kvinnene fri til mennene. a) På hvilken dato kunne kvinnene fri? b) Hvor lenge er det siden damen på bildet fridde?
Tid 17
?
Måneder r
Ja
A
pr
i ul
Mars
ust Aug
uar Febr
Septem ber
ar
Ok t
be
Desem ber nu
o
ember N ov
J
il
M ai
Juni
Hvor mange måneder er det i et år? Hva kaller vi de fire årstidene? Er årstid det samme som kvartal?
Et år er delt inn i 12 måneder. Månedene i vår kalender har vanligvis 30 eller 31 dager. Unntaket er februar, som har 28 eller 29 dager. Vi deler året inn i fire årstider: vinter, vår, sommer og høst.
31
18
31
30
Desember
September
30 31
November
August
31
Oktober
Juli
28
Juni
31 30
Mai
Februar Mars April
Januar
Under kan du se hvordan du kan bruke hendene for å huske hvor mange dager det er i hver måned.
31 30 31
24
Skriv månedene i riktig rekkefølge.
25
Se på tegningen av hendene. a) Skriv en regel for å holde rede på hvor mange dager det er i hver måned. b) Hvilke måneder har kun 30 dager? c) Hvilke måneder har 31 dager?
26
Hvilke måneder med 31 dager kommer rett etter hverandre?
27
Hvor mange døgn er det i den måneden du ble født?
28
Hvilken måned kommer a) etter april b) foran september c) to måneder etter desember d) tre måneder etter juni e) foran februar
29
Hvilken måneder er a) vintermåneder b) vårmåneder c) sommermåneder d) høstmåneder
Tid 19
?
Dato
Hvilket av brevene ble skrevet først – og sist? Hvorfor bruker vi punktum etter tallene for å angi en dato? Alle dager har en dato. Datoen kan for eksempel være 17. mai 2007. Vi kan også skrive 17.05.07. Et tall med punktum etter, for eksempel 8., leses «åttende». Tall skrevet på denne måten, kalles ordenstall.
I dag er det den syttende mai to tusen og sju.
20
Jeg sier syttende i femte to tusen og sju.
30
a) Skriv hvilken dato det er i dag. b) Hvilken dato var det for en uke siden? c) Hvilken dato er det om akkurat fire uker?
31
17 –––> sytten 17. – –> syttende
Hvilken dato i året er a) julaften b) nasjonaldagen vår c) nyttårsaften d) arbeidernes dag e) samefolkets dag
32
Skriv fødselsdatoen din på minst to måter.
33
Skriv fødselsdatoen til alle som bor hjemme hos deg, på minst to måter.
34
Hvor mange dager er det fra a) 1. januar til 5. februar b) 5. mars til 1. mai c) 25. juni til 12. juli d) 25. juni til 1. september
35
Finn ut på hvilke datoer disse merkedagene er. a) Sankthansaften b) Olsok c) FN-dagen d) Vårjevndøgn e) Høstjevndøgn f) Vinterdagen g) Julaften
Tid 21
Kvartal
?
Her kommer strømregningen for tredje kvartal.
For hvilke måneder gjelder denne strømregningen?
Vi kan for eksempel betale strømregninger for tre måneder av gangen. En slik periode kalles et kvartal fordi den utgjør en firedel (én kvart) av året. 1. 2. 3. 4.
22
kvartal kvartal kvartal kvartal
= = = =
januar, februar og mars april, mai og juni juli, august og september oktober, november og desember
36
I hvilket kvartal ble du født?
37
I hvilke kvartal finner du disse datoene? a) 3. juli
e) 4. mai
b) 15. februar
f) 26. september
c) 24. desember
g) 1. januar
d) 11. august
h) 22. april
Uker
?
Kan du møte meg på torsdag i uke 12?
På hvilken dato skal møtet skje? Bruk kalender og finn ut.
Både innen gammel folketro og i mange religioner ser en på tallet 7 som et magisk tall. Ifølge skapelsesberetningen i Bibelen hvilte Gud på den sjuende dagen. Dette har ført til at vi deler inn tiden i perioder på sju dager, som kalles uker. I et vanlig år med 365 dager er det 52 uker og 1 dag. Det er vanlig å bruke nummer på ukene i et år når vi skal planlegge arbeid, ferie og fritid.
Du trenger: En kalender
38
Bruk en kalender for året du er inne i. I hvilken uke
Husk speidertur uke 12!
a) begynner påskeferien b) er FN-dagen c) er 17. mai d) er fødselsdgen din e) julaften f) Sankthansaften
Tid 23
39
40
Hvor mange hele uker og dager er det i a) 18 dager
e) år 2008
b) februar 2007
f) 4. kvartal
c) juni
g) 2 år
d) fjorten dager
h) mars
Se på tegningen nedenfor. a) På hvilken ukedag skal møtet finne sted? b) Hvilke datoer i neste måned kan det bli? c) Forklar hvorfor det er flere mulige datoer.
I dag er det fredag den 13. Da blir det på en …!
Vi møtes om nøyaktig 30 dager!
41
Tenk deg at du skal reise på en ukes ferietur. På hvilken dato vil du komme tilbake hvis du reiser a) 25. juni b) 30. august c) 27. februar år 2008 d) 29. desember 2007 e) 26. februar 2010 f) 30. januar
24
?
Fødselsnummer Hva er «fødselsnummer»?
Du skal fylle ut navn, adresse og fødselsnummer!
Hva tror du vi bruker fødselsnummer til?
Alle norske statsborgere har et fødselsnummer. Fødselsnummeret består av fødselsdatoen og et personnummer. Personnummeret har fem siffer og blir brukt for å skille mellom personer med samme fødselsdato. Hvis det tredje sifferet i personnummeret er et oddetall (1, 3, 5, 7 eller 9), betyr det at personen er en gutt eller mann. Hvis det tredje sifferet er et partall (2, 4, 6 eller 8), betyr det at personen er en jente eller kvinne. En person som har fødselsnummeret 120596 29365, er født 12. mai 1996 og er en gutt. Oddetall
>
120596
29365
Fødselsdato
Personnummer
Tid 25
42
Se på disse fødselsnumrene: 120290 28477
280494 37384
300891 41492
020392 39145
290992 12865
110489 34312
020394 24478
120795 22255
a) Hvilke av dem tilhører gutter som er født i april? b) Hvilke tilhører jenter som er født i tredje kvartal? c) Hvilke av personene har fødselsdag på samme dato?
8.7
26
43
For noen år siden ble det sendt ut beskjed om innskriving på skolen for førsteklassinger i en bygd i Sør-Trøndelag. En av dem som fikk brev, var en dame som var 106 år gammel. Hvorfor tror du hun fikk innkalling?
44
Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.
Kan jeg? Oppgave 1 Hvilke klokkeslett viser klokkene? Bruk digital skrivem책te (to muligheter). a)
c)
b)
d)
Oppgave 2 Se p책 klokka nedenfor. Hvor mye viser klokka om a) en time
e) 20 minutter
b) en halv time
f) tre kvarter
c) fem timer
g) fem kvarter
d) et kvarter
Skriv tidspunktet med ord.
Tid 27
Oppgave 3 I hvilket år fylte du 5 år?
Oppgave 4 Hvor mange dager er det i a) januar
b) juni
c) juli
d) august
Oppgave 5 Hva kalles a) måneden før april b) måneden etter september c) den tredje måneden etter november
Oppgave 6 I hvilke kvartal finner du a) 7. mars
c) 01.02
b) 3. september
d) 18. november
Oppgave 7 Hvilken dato er det i dag? Skriv datoen på flest mulig måter.
Oppgave 8 En dato ble skrevet slik: 12.07.04. a) Hvilken måned er det? b) Hvilken dag er det i måneden? c) Hvilket årstall er det?
28
Oppgave 9 Hvilke av disse datoene har aldri vært på noen kalender? A 15. mars 1990 B 29.02.1993 C 31. juli 1754 D 29.02.96 E 31.09.1997 F 31. april 1996 G 24.13.97
Oppgave 10 Sant eller usant? a) Måneden før juli heter juni. b) Datoen 12. mars 1999 kan også skrives 12.04.99. c) Klokka 12.00 om dagen står sola omtrent i sør. d) Akkurat nå er klokka det samme i Norge og i USA. e) Når en digital klokke viser 06.57, er klokka fire minutter på sju om morgenen. f) Nyttårsaften er 31. desember.
Godt nytt år!
Tid 29
Jeg regner mer 8.1
45
Tegn inn visere på klokkeskiver slik at klokkene viser a) fire
e) fem over halv åtte
b) halv tre
f) fem på tre
c) kvart på ti
g) ti på halv ni
d) ti over sju
h) fem på elleve
46
Skriv tidspunktene i oppgave 45 på digital måte. Bruk dagtid.
47
Hvor mye er klokka om en time?
48
a)
c)
b)
d)
Klokka er kvart over fire om ettermiddagen. Hvor mye er den a) to timer senere b) en og en halv time tidligere c) tre kvarter senere d) ett kvarter tidligere e) fem minutter senere Bruk digital skrivemåte.
30
49
Patrik la seg klokka ni om kvelden. Da hadde han vært oppe i tretten og en halv time. Når sto han opp denne morgenen?
50
Mia har funnet ut at hun må sove minst åtte og en halv time for å være uthvilt til neste dag. Hun står opp klokka 07.00. Når bør hun legge seg om kvelden?
51
Hvor mange uker er a) 14 dager
52
53
54
b) 35 dager
c) 7 dager
d) 21 dager
Hvor mange dager er a) 6 uker
c) 4 uker og 2 dager
b) 1 uke og 5 dager
d) 7 uker og 1 dag
Hvor mange uker og dager er det i a) 10 dager
d) juni
b) januar
e) 40 dager
c) 25 dager
f) august
Hvor mye er klokka om en time? Skriv med ord. a)
c)
b)
d)
Tid 31
55
De første sikre funn etter mennesker i Norge har vi på Magerøya i Finnmark. Der er det funn etter mennesker fra ca. år 9300 f.Kr. Hvor lenge har det da vært mennesker i Norge?
56
Jernet ble trolig kjent for mennesker i Norge ca. 600 år f.Kr. Hvor lenge har jernet vært i bruk i Norge?
57
Det første jordbruket startet i Norge ca. 4000 år f.Kr. Hvor lenge har det vært drevet jordbruk i Norge?
58
Hvor mange dager er det i a) 2. kvartal b) 4. kvartal c) de første seks månedene i året når det ikke er skuddår d) de siste seks månedene i året
32
59
Hvilke datoer er a) første dag i første kvartal b) siste dag i andre kvartal c) første dag i tredje kvartal d) siste dag i fjerde kvartal
60
Søsteren til Jon kjøper en datamaskin på avbetaling. Hun betaler først 3000 kr når hun henter maskinen. Deretter skal hun betale 250 kr hvert kvartal i tre og et halvt år. a) Hvor mange kvartal er tre og et halvt år? b) Hvor mye kostet maskinen til sammen?
61
I kristendommen regner en at det er 40 dager fra 1. påskedag til Kristi himmelfartsdag. a) Hvor mange uker og dager er dette? b) 1. påskedag er på en søndag. Hvilken ukedag er Kristi himmelfartsdag?
62
Et skoleår har 190 dager. Hvor mange fridager blir det på ett år?
63
I et vanlig arbeidsår arbeider folk fem dager hver uke i 45 hele uker. Hvor mange a) arbeidsdager blir det på ett år b) fridager blir det på ett år
64
Keiser Augustus ble født i år 63 f.Kr. og døde i år 14 e.Kr. a) Hvor gammel ble han? b) Hvor lenge er det siden keiser Augustus ble født?
Tid 33
65
I år 79 e.Kr. ble byen Pompeii i Italia fullstendig begravet av aske under et vulkanutbrudd fra vulkanen Vesuv. Byen ble med tiden fullstendig glemt, og den ble ikke gjenfunnet før i året 1748. a) Hvor lenge hadde byen vært gjemt under asken før den ble oppdaget på nytt? b) Hvor lenge er det siden vulkanutbruddet?
Du store Jupiter!
66
34
Da den forrige norske kongefamilien døde ut i 1387, kom Norge og Danmark i union med hverandre. Da hadde ikke Norge lenger et eget styre. Norge hadde vært mer eller mindre selvstyrt siden ca. år 900. Hvor lenge hadde Norge vært selvstyrt før landet kom i union med Danmark?
67
Norge var i union med Danmark fram til Danmark tapte i Napoleonskrigene i 1814. Da ble Norge gitt i gave til Sverige, og vi kom i union med Sverige. Hvor mange år var Norge og Danmark i union?
68
Unionen med Sverige ble oppløst i 1905. Da ble Norge selvstendig igjen. a) Hvor mange år er det siden unionen med Sverige ble oppløst? b) I hvor mange år varte unionen med Sverige?
69
Italia er et katolsk land. Den kalenderen vi bruker i dag, ble innført i de katolske landene i året 1582 av pave Gregor 13., men ble ikke tatt i bruk i Danmark og Norge før i år 1700 og i England i 1752. Dette skyldtes at kirken i de ikke-katolske landene var uenig med paven om kirkelige spørsmål. Herved a) Når ble den kalenderen vi bruker i dag, innført i Norge?
innfører jeg den gregorianske kalenderen!
b) I hvor mange år var kalenderen forskjellig i England og Italia? c) Hellas innførte ikke den gregorianske kalenderen før i året 1923. Hvor mange år tidligere hadde Italia innført denne kalenderen?
70
Da den gregorianske kalenderen ble innført i 1582, var tidsregningen blitt så feil at året 1582 måtte få 441 dager. Hvor mye lengre var dette året enn et vanlig år?
Tid 35
Oppsummering Klokka To typer av klokker er i vanlig bruk: Klokker med visere
Digitale klokker
Klokkeslett Et klokkeslett skrives på digital måte, med punktum mellom timer og minutter.
12.26 Årstall Et årstall er det antallet år som har gått fra det året vi regner at Jesus Kristus ble født.
Skuddår Ett år regnes vanligvis som 365 dager. Men siden jorda bruker nesten 6 timer mer på å gå rundt sola på ett år, må det skytes inn et ekstra døgn hvert fjerde år. Et år med 366 dager kalles derfor et skuddår. Skuddårsdagen er 29. februar. De årstallene som kan divideres på 4, er skuddår.
36
Måneder Året har 12 måneder: Januar, februar, mars, april, mai, juni, juli, august, september, oktober, november, desember
Kvartal Et kvartal er en firedel av ett år. Hvert kvartal består av tre måneder. 1. 2. 3. 4.
kvartal kvartal kvartal kvartal
= = = =
januar, februar, mars april, mai, juni juli, august, september oktober, november, desember
Dato Hver dag i året har sin egen dato. Datoen forteller hvor langt vi har kommet i året. Vi kan bruke lang eller kort skrivemåte. Lang skrivemåte: 12. mars 1999 Kort skrivemåte: 12.03.99
Fødselsnummer Fødselsnummeret består av fødselsdatoen og et personnummer. Hvis det tredje sifferet i personnummeret er et oddetall, betyr det at personen er en gutt. Hvis det tredje sifferet er et partall, betyr det at personen er en jente. Alle fødselsnummer har elleve siffer. Personen som har fødselsnummeret nedenfor, er født 16. juli 1986 og er en jente. Partall
>
160786
35846
Fødselsdato
Personnummer
Tid 37
En albatross kan ha et vingespenn p책 opptil 3,5 m. Hva betyr tallet?
38
9
Tre enere og tre tideler!
Desimaltall MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med
• desimaltall og plassverdi • addisjon og subtraksjon av desimaltall • avrunding av desimaltall til hele tall Arbeidsark 9.1
Felles problemløsing
Desimaltall 39
?
Desimaltall En halv er midt mellom 0 og 1!
Fins det tall mellom 0 og 1?
Hvis vi Da må det fortsetter slik får være tall mellom vi uendelig mange 0 og 1 også! tall mellom 2 0 og 1!
1 2
-2
-0
> 1
2
3
4
5
Hvor tett ligger tallene på tallinjen? Hvordan deler vi opp tallinjen når vi skriver tall mellom de hele tallene?
I vårt titallsystem deler vi opp i 10 like store deler alle steder på tallinjen.
>
Enere 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0, 6
0,7
0,8
0,9
1 100
2 100
3 100
4 100
5 100
6 100
10 10 10
Tideler 0
7 100
8 100
9 100
1 10 100
Hundredeler 0
40
>
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
>
Hvilke desimaltall peker pilene pĂĽ?
>
>
1
>
a) 0
A
B
C
2,2
2,6
>
>
A
B
C
5,1
5,3
>
> >
c)
A
B
C
1
3
4
5
6
7
8
9
10
>
>
>
> A
B
C
D
0,02
0,1
>
>
>
>
e) 0
A
B
C
3,05
>
>
>
3,01
>
f)
2
>
d) 0
>
>
>
b)
>
1
A
B
C
Desimaltall 41
2
Tegn av tallinjene og fyll inn tallene som mangler. a)
> 1
2
b)
> 3,1 3,2
c)
>
0,5
1,9
d)
> 0
0,02
0,05
0,1
e)
> 3
3,03
3,06
f)
> 6,04
42
6,07
6,09
?
Desimaltall og plassverdi
Jeg vet at det er 2 hundrere, 4 tiere og 3 enere ‌
243,76
Se pĂĽ tallet pĂĽ tavla. Hvilken verdi har sifrene etter desimaltegnet?
En hundredel er en tidel av en tidel.
Vi kaller sifrene etter desimaltegnet for desimaler. Desi betyr tidel.
2
4
Hundrerplassen
Tierplassen
3 , 7
6
>
Den første desimalen viser tideler, den andre hundredeler, den tredje tusendeler osv.
Hundredelsplassen
Enerplassen
Tidelsplassen
desimaltegn
Desimaltall 43
3
Julie tenker på et tall som består av 8 tideler, 9 tiere, 7 enere og 5 hundredeler. Hvilket tall tenker hun på?
4
Skriv desimaltallet som har
?
a) 2 enere og 4 tideler b) 1 ener og 3 tideler c) 5 tideler d) 3 enere og 3 tideler
5
Skriv desimaltallet som er lik a) 1 ener, 4 tideler og 3 hundredeler b) 3 enere, 1 tidel og 6 hundredeler c) 5 tideler og 2 hundredeler d) 1 ener og 9 hundredeler e) 6 hundredeler
6
a) Tegn en tallinje med de hele tallene fra 0 til 10. b) Hvilke to hele tall ligger 6,75 mellom? c) Hvilket av disse to hele tallene ligger nærmest 6,75? d) Plasser tallet 6,75 så nøyaktig du klarer på tallinja.
7
Hvor mange tideler står på tidelsplassen? a) 1,67
8
d) 6,923
b) 34,01
c) 12,786
d) 4,2506
Skriv tallet som er én tidel større enn a) 0,5
44
c) 0,18
Hvor mange hundredeler står på hundredelsplassen? a) 4,27
9
b) 3,01
b) 0,05
c) 5
d) 4,9
10
Skriv tallet som er én hundredel større enn a) 6,04
11
b) 6
b) 5,51
14
15
16
d) 5,1
b) 1,1
c) 1,01
d) 0,9
Skriv av og sett inn >, < eller =. a) 1,5
2,5
d) 2,75
2,8
b) 1,5
1,25
e) 2,3
2,30
c) 2,3
2,35
f) 3,01
3,1
Hva er verdien til det minste sifferet i disse tallene? a) 13,4
c) 418,7
e) 39,0
b) 86,2
d) 482,9
f) 407,2
Hva er verdien til det største sifferet i disse tallene? a) 38,5
c) 826,3
e) 48,09
b) 24,37
d) 651,98
f) 341,35
Hvor mange siffer har a) 0,38
17
c) 5,50
Skriv tallet som er én tidel mindre enn a) 1
13
d) 6,29
Skriv tallet som er én hundredel mindre enn a) 5
12
c) 6,2
b) 1,132
c) 0,034
Hvor mange desimaler har a) 0,38
b) 1,132
c) 0,034
Desimaltall 45
Bra! Jeg kastet 17,6 meter.
Sammenlikning av desimaltall
?
Jeg kastet 17,45 meter!
Hvem kastet lengst av Patrik og Julie?
For å finne ut hvilket av desimaltallene over som har høyest verdi, sammenlikner vi sifrene fra venstre mot høyre. Vi ser at begge tallene inneholder 1 tier og 7 enere, men at 17,6 har 6 tideler mens 17,45 bare har 4 tideler. Dermed har 17,6 høyest verdi. 17,6
1 tier + 7 enere + 6 tideler
17,45
1 tier + 7 enere + 4 tideler + 5 hundredeler
17
18
> 17,45
17,6
Av tallinjen ser vi at Patrik kastet lengst.
18
Skriv tallene som mangler på tallinjene. a) 7,0
7,1
7,2
8,0
8,1
46
>
>
>
>
>
>
> A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
0,8
A
B
C
D
E
F
>
A
B
C
D
E
A
B
C
D
Hvilket tall er størst av 0,9 og 0,09? Forklar hvorfor.
20
Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største. a) 4,3
4,03
4,33
b) 5,05
5,51
5,55
c) 0,1
0,11
0,01
Antall deltakere: 2 Spill «Det største tallet».
>
1,80
>
1,00
>
0,50
19
21
>
3,0
>
2,2
>
2,1
>
2,0
>
d)
0,4
>
c)
0
>
b)
>
,
• Hver spiller tegner tre ruter ved siden av hverandre. • Kast terningen tre ganger. • For hvert kast skriver spillerne tallet på terningen i en av rutene. • Den som har fått det største tallet etter tre kast, har vunnet. • Gjenta flere ganger.
22
a) Hva er det største tallet det går an å få i oppgave 21 hvis dere bruker en terning med seks sider? b) Hva er det minste tallet det går an å få?
Desimaltall 47
?
Addisjon og subtraksjon med desimaltall
24,3 + 8,32 = 107,5
1
24,3 + 8,32 = 32,62
Hundredeler
Tideler
Enere
Tiere
Mia og Jon skal addere 24,3 og 8,32. Hvem regner riktig?
1
2 4, 3 + 8, 3 2 = 3 2, 6 2 48
N책r vi adderer og subtraherer desimaltall, m책 vi stille opp stykkene slik at desimaltegnet i hvert tall kommer under hverandre.
Still opp og regn ut.
23
24
25
26
27
a) 36 + 23 =
d) 14,5 + 3,50 =
g) 86,47 – 64,70 =
b) 3,6 + 2,3 =
e) 483 – 92 =
h) 61,4 – 37,20 =
c) 3,06 + 2,3 =
f) 48,3 – 9,2 =
i) 84 – 3,9 =
a) 11,6 – 5,8 =
c) 3,26 + 4,53 =
e) 14,75 + 3,6 =
b) 9,2 – 7,7 =
d) 8,65 – 2,23 =
f) 11,25 + 6,35 =
a) 40 – 7,5 =
c) 5,7 + 11,4 =
e) 70,84 + 4,9 =
b) 30,4 + 6,32 =
d) 14 – 3,4 =
f) 5,2 + 14,37 =
a) 43,33 – 17,18 = c) 9,75 + 15,56 =
e) 13,4 – 6,5 =
b) 15,32 – 3,84 =
f) 12,2 – 4,9 =
d) 9,9 + 7,8 =
Jon kjøper en pære, en banan, to epler og to appelsiner. Hvor mye a) må han betale for frukten
28
b) får han igjen på 20 kr
a) Fru Madsen vil ha en av hver av de frukttypene som står på plakatene. Hva må hun betale? b) Hun har bare en 100-kroneseddel med seg. Hvor mye får hun tilbake?
Desimaltall 49
?
Avrunding fra desimaltall til hele tall Jeg har plukket Jeg har plukket 2,8 kg!
3,4 kg!
JORDBÆR! Selvplukk! 20 kr per kg
Jeg runder av til nærmeste hele kilogram.
Hvor mye må Julie og Patrik betale hver?
Når vi skal runde av et desimaltall til nærmeste hele tall, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Er den 5 eller større, øker vi sifferet på enerplassen med 1 når desimalen fjernes. Er den mindre enn 5, beholder vi sifferet på enerplassen. 3 kg
>
Julie plukket 2,8 kg
8 er større enn 5
3 kg
>
Patrik plukket 3,4 kg
4 er mindre enn 5
50
Symbolet « » betyr «er tilnærmet lik».
29
30
31
Rund av til nærmeste hele kilogram. a) 27,1 kg
c) 0,6 kg
e) 2,3 kg
b) 0,4 kg
d) 3,5 kg
f) 0,5 kg
Rund av til nærmeste hele liter. a) 43,9 liter
c) 60,5 liter
e) 16,3 liter
b) 43,4 liter
d) 10,7 liter
f) 12,2 liter
Kaja og Mia plukker også jordbær. De plukker 1,7 kg hver, og prisen per kilogram er 34 kr. a) Hvor mange hele kilogram må de betale for til sammen? b) Hvor mye må de betale i alt?
32
Simen plukket bringebær tre dager på rad. Den første dagen plukket han 3,2 liter, den andre dagen 2,6 liter og den tredje dagen 4,1 liter. a) Regn ut hvor mange liter han plukket i alt. b) Rund av svaret til nærmeste hele liter.
9.1
33
Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.
Klart for felles problemløsing!
Desimaltall 51
Kan jeg? 69 kr per kg
Oppgave 1 Hva er prisen pĂĽ et halvt kilogram ost?
Oppgave 2 12,37 er et desimaltall. Hvilken verdi har det a) første sifferet
b) andre sifferet
c) tredje sifferet
d) fjerde sifferet
e) Hvor mange desimaler har tallet?
Oppgave 3 Bestefar er glad i kaffe. Han har alt drukket to kopper, og nĂĽ er den tredje koppen halvfull. Skriv et desimaltall som forteller hvor mye kaffe bestefar har drukket.
52
Oppgave 4 Patrik har spart 234,50 kr. Hvor stor verdi har det a) tredje sifferet
c) første sifferet
b) andre sifferet
d) fjerde sifferet
e) femte sifferet
Oppgave 5 Mia vil kjøpe den posen det er mest lakris i. Hvilken pose bør hun velge?
Oppgave 6 Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største. 1,04
0,05
1
0,5
0,41
Oppgave 7 Hvilket av disse tallene har størst siffer på tidelsplassen? 2,59
4,09
10,6
1,83
Oppgave 8 Skriv det tallet som har 4 på tidelsplassen, 6 på tierplassen, 7 på hundredelsplassen og 0 på enerplassen.
Oppgave 9 Sant eller usant? a) I tallet 24,96 viser sifferet 6 at det er 6 hundredeler i tallet. b) Disse tallene står i riktig rekkefølge fra det minste til det største: 0,50
0,6
1,3
1,20
c) 67,80 kr = 67 kr + 8 øre d) 28,10 kr – 24,50 kr = 4,40 kr e) 28,10 kr – 24,50 kr = 3,60 kr
Desimaltall 53
Jeg regner mer 34
Tegn av tallinjen og plasser disse tallene sü nøyaktig som mulig: 0,5
2,9
4,1
5,65
8,99
0
10
>
35
PĂĽ hvilken plass etter desimaltegnet stĂĽr a) tidelene
36
37
b) hundredelene
Hva er verdien til de røde sifrene? a) 430
c) 3,75
e) 68,5
b) 342,50
d) 4,86
f) 408,05
Skriv desimaltallet som bestĂĽr av a) 1 ener og 4 tideler b) 5 tideler c) 2 enere, 8 tideler og 4 hundredeler d) 3 enere og 2 hundredeler e) 7 hundredeler
38
Skriv desimaltallet som bestĂĽr av a) 3 tideler og 2 enere b) 9 hundredeler og 2 tideler c) 5 enere, 7 hundredeler og 2 tideler d) 1 tier, 1 ener og 1 tidel e) 100 enere, 3 tideler og 5 hundredeler
54
39
40
41
42
43
44
Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største. a) 3,09
3,19
3,2
3
b) 4,45
4,5
0,15
0,5
Regn ut. a) 3,5 + 4,7 =
c) 11,2 – 5,9 =
b) 12,7 + 8,9 =
d) 19,3 – 10,8 =
Skriv av og sett inn riktig tegn i rutene: > eller < a) 0,1
0,2
d) 0,6
0,59
b) 0,5
1,0
e) 1,3
1,27
c) 1,1
0,99
f) 5,5
5,15
Regn ut. a) 30,4 – 16,6 =
c) 9,7 + 23,9 =
b) 21,9 + 12,2 =
d) 14,4 – 7,7 =
Rund av til nærmeste hele meter. a) 9,1 m
c) 1,4 m
e) 9,8 m
b) 4,2 m
d) 8,7 m
f) 10,5 m
Regn ut. a) 3,45 + 8,90 =
Pass på at enere kommer under enere, tiere under tiere, osv.
b) 57,60 + 45,80 = c) 2,56 + 0,84 = d) 46,12 – 12,48 = e) 81,99 – 54,68 = f) 45,49 – 36,76 =
Desimaltall 55
45
Julie er syk. En kveld måler hun kroppstemperaturen til 39,3 grader. Kvelden etter er hun noe bedre. Termometeret viser 38,1 grader. Hvor mye har temperaturen sunket?
46
Simen graver en grøft. Den skal være 30 m lang når han er ferdig. Han har 9,7 m igjen å grave. Hvor langt har han gravd?
47
Rund av lengdene til nærmeste hele meter. a) 4,6 m
48
49
b) 3,2 m
d) 12,4 m
Regn ut og rund av svarene til nærmeste hele tall. a) 10,4 – 3,7 =
c) 14,9 + 0,2 =
b) 2,6 + 3,8 =
d) 35,8 + 23, 9 =
Rund av hvert ledd til nærmeste hele tall og regn ut summen. a) 34,92 + 11,06 + 24,14 = b) 13,09 + 14,88 + 11,92 =
56
c) 12,5 m
50
Hvilke tall mangler i rutene? a) 24,62 = 20 + 4 + b) 39,08 = 30 +
+ 0,02 + 0,08
Skriv desimaltallet.
51
a) 4 tideler større enn 1,2 b) 2 større enn 0,5 c) 5 hundredeler mindre enn 3,22 d) 4 tideler mindre enn 4,25
52
a) 3 hele og 12 hundredeler b) 34 tideler c) 135 hundredeler d) 56 hele og 1 hundredel
53
a) 25 hundredeler større enn 4 b) 25 hundredeler mindre enn 4 c) 14 tideler større enn 0 d) 1 hel og 4 hundredeler større enn 2
54
55
Se på tallet 247,50. Hvilket tall får du når du forandrer a) hundredelen til 7
c) tidelen til 3
b) hundreren til 5
d) tieren til 6
Regn ut. a) 62,80 – 49,50 =
d) 34,62 + 26,14 =
b) 5,20 + 64,32 =
e) 74,36 – 34,75 =
c) 28,10 – 15,90 =
f) 81,60 – 0,07 =
Desimaltall 57
56
Regn ut. a) 13,4 + 0,56 + 2 = b) 12,98 + 15,2 + 0,47 + 3,14 = c) 123,75 + 4 + 1,205 = d) 0,14 +14 + 1,4 + 140 =
57
Moren til Kaja kjøper 16,75 m stoff for å sy nye gardiner. Hvor mye er det igjen på stoffrullen etter at hun har handlet?
58
Jon skal lage et bur til kaninen sin. Han trenger tre lengder av netting: en på 1,6 m og to på 1,3 m. a) Hvor mange meter netting blir det? b) Det går bare an å kjøpe netting i hele meter. Hvor mange hele meter må Jon kjøpe?
58
59
Gjør et overslag og avgjør om budet kan ta med begge kartongene i heisen samtidig.
Hm. Sist jeg veide meg, var vekten min 95 kg.
60
Skriv alle tallene med en desimal som du kan runde av til 2.
61
Rund av desimaltallene til hele tall. a) 3,3
c) 3,5
e) 4,5
g) 6,5
b) 3,7
d) 4,8
f) 4,4
h) 7,4
Desimaltall 59
Oppsummering
Desimaltall
4
3
Hundrerplassen
Tierplassen
0 , 7
6
>
Et desimaltall best책r av et helt tall, desimaltegnet og en eller flere desimaler. Desimaltegnet skiller mellom enerplassen og tidelsplassen.
Hundredelsplassen
Enerplassen
Tidelsplassen
desimaltegn
Vi kaller sifrene etter desimaltegnet for desimaler.
Addisjon og subtraksjon med desimaltall
1
2 4, 3 + 6, 4 = 3 0, 7 Addisjon
60
10
Hundredeler
Tideler
Enere
Tiere
Hundrere
Tideler
Enere
Tiere
N책r vi stiller opp addisjons- eller subtraksjonsstykker med desimaltall, m책 vi passe p책 at desimaltegnene kommer rett under hverandre.
10
6 4 5, 3 4 - 3 6, 0 6 = 6 0 9, 2 8 Subtraksjon
Avrunding av desimaltall Når vi skal runde av et desimaltall til et helt tall, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Hvis desimalen er 5 eller større, øker vi sifferet på enerplassen med 1. Altså: 3,5 ʜ 4 3,6 ʜ 4 3,7 ʜ 4 3,8 ʜ 4 3,9 ʜ 4
Hvis desimalen på tidelsplassen er mindre enn 5, beholder vi sifferet på enerplassen. Altså: 3,0 ʜ 3 3,1 ʜ 3 3,3 ʜ 3 3,4 ʜ 3
Symbolet « » betyr «er tilnærmet lik».
Desimaltall 61