Tm6agbnn blabok by Cappelen Damm

A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millionar Eit matematikkverk frå Cappelen Damm

u n n bok r G

Ny nors k

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millionar un n b o k r G

6A N ynor s k

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41318-7 1. utgåve, 1. opplag Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Graﬁsk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: AIT Oslo AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotograﬁ © Tom Schandy/NN Samfoto s. 18, 69, © Byrdyak / NTB Scanpix s. 50, © Baard Næss / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 94, © Ove Bergersen / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 128, © DenZ0r / NTB Scanpix s. 164

Innleiing Velkommen til Tusen millionar 6A. Kvart år frå 5. til 7. trinnet får du arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matelitten som skal følgje deg gjennom alle bøkene: Kapitla i grunnboka er delte inn i ﬁre delar: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar, etter vanskegrad Litt vanskelegare oppgåver Meir utfordrande oppgåver

Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola: Betyr at de skal samarbeide

x.x

Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgåveløysinga Betyr at du kan bruke pc til oppgåveløysinga

Vi håpar du får glede av arbeidet med Tusen millionar! Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

Innhald 1 2

God start ........................

Brøk og desimaltal ... Likeverdige brøkar .................. Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar . Uekte brøk og blanda tal........ Utviding av brøkar .................. Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar Samanhengen mellom brøk og desimaltal ..................... Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering ....................... Prosent ...............................

18 20 23 26 29 31 34 39 41 47

Prosent ................................... Vi reknar med prosent ............ Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................

50 52 56 60 62 66

Multiplikasjon .............

Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket..... Vi brukar parentes .................. Overslag ................................. Multiplikasjon av ﬂeirsifra tal.. Multiplikasjon av desimaltal med heile tal ..................... Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................

70 72 76 79 82 85 87 92

Divisjon ............................. Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket..... Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 ................. Oppstilling av divisjon ............ Rest i divisjon ........................ Vi deler ut resten ................... Oppstilling av divisjon med desimaltal .................. Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................

94 96 99 101 106 110 112 117 120 126

Geometri ............................ 128 Geometriske omgrep .............. Spesielle trekantar ................. Vi måler vinklar ...................... Parallelle linjer ....................... Spesielle ﬁrkantar .................. Perspektivteikning med eitt forsvinningspunkt ........ Froske- og fugleperspektiv ..... Perspektiv i fuglehøgd............ Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................

130 133 137 141 143

Statistikk ......................... Typetal og median.................. Gjennomsnitt.......................... Stolpe- og søylediagram ......... Linjediagram .......................... Databasar ............................... Å lage diagram i Word............ Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................

164 166 170 172 174 176 179 182 184 1 91

146 148 150 152 154 160

1 God start MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• siffer og tal • desimaltal • rekneoperasjonane Arbeidsark 1.1

Multiplikasjonstabellen

God start 5

Av og til seier vi tal.

Kva er forskjellen?

Av og til seier vi siffer.

… og mange ﬂeire tal …

Vi har ti siffer …

a) Skriv talet nitti tusen ﬁre hundre og trettito med siffer. b) Kva for siffer står på einarplassen? c) Kva for siffer står på hundrarplassen?

a) Kva betyr det at talsystemet vi brukar er eit plassverdisystem? b) Kva er forskjellen på siffer og tal?

Skriv adressa di, postnummeret ditt, fødselsdatoen din og personnummeret ditt.

Bruk siffera: 0

a) Skriv det største talet du kan med alle siffera. b) Skriv det minste talet du kan med alle siffera. Du kan bruke kvart siffer berre éin gong.

Kva fortel tala på teikninga nedanfor?

AL!

Kor mange einarar står på einarplassen? a) 135

d) 2549

b) 93

c) 8

d) 3241

Kor mange hundrarar står på hundrarplassen? a) 243

c) 4

Kor mange tiarar står på tiarplassen? a) 124

b) 70

b) 84

c) 7

d) 6524

Kor mange tusenar står på tusenplassen? a) 3416

Ni hundre og nittini!

b) 18

c) 18 436

d) 432

999

God start

Sjå korleis plassverdisystemet er bygd opp!

2 4 6, 8 Hundrarar

Tiarar

Einarar

Tidelar

Desimalteikn

Kva betyr talet 4,8? A Førtiåtte B Fire åttedelar C Fire og éin åttedel D Fire og åtte tidelar

Kva for eit av tala nedanfor er a) størst 0,632

0,132

0,7

b) 7,06

c) 0,8

d) 132,306

b) 1,9

c) 19,9

d) 60

Skriv det talet som er éin tidel mindre enn a) 1,6

0,4763

Skriv det talet som er éin tidel større enn a) 1,6

0,32

Kor mange tidelar står på tidelsplassen? a) 14,243

b) minst

b) 2,0

c) 20,1

d) 60

Skriv av og set inn dei ﬁre neste tala. a) 2,1

2,2

2,3

b) 3,6

3,7

3,8

c) 41,5

41,6

41,7

Skriv tala i rekkjefølgje. Start med det minste. a) 30,9

0,30

0,9

3,9

b) 0,40

4,0

0,8

1,8

Kva for tal peikar pilene på? A

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Teikn ei tallinje frå 0 til 1 og merk av tala: 0,1

0,5

0,8

Kva betyr 4,82 A Fire hundre og åttito B Førtiåtte og to hundredelar C Fire og åttito hundredelar D Fire og åttito tidelar

Kva for eit av tala nedanfor er a) størst 0,06

b) minst 1,65

0, 60

0,62

0,6

God start

Tidelane står på den første plassen etter desimalteiknet.

2 4 6, 8 3 Hundredelar Hundrarar

Tiarar Einarar

Tidelar

Desimalteikn

Skriv talet som er a) 4 større enn talet på tavla b) 6 tidelar større enn talet på tavla

Kor mange hundredelar står på hundredelsplassen? a) 14,243

d) 132,306

b) 1,29

c) 3,8

d) 15,09

Skriv det talet som er éin hundredel mindre enn a) 0,18

c) 0,8

Skriv det talet som er éin hundredel større enn a) 0,18

b) 7,06

b) 1,29

c) 3,8

d) 15,09

Skriv av og set inn dei ﬁre neste tala. a) 2,11

2,12

2,13

b) 3,16

3,17

3,18

c) 41,25

41,26

41,27

Skriv tala i rekkjefølgje. Start med det minste først. a) 0,14

4,41

4,10

1,4

b) 3,61

0,06

3,6

3,06

Kva for tal peiker pila på? A

1,1

1,2

1,3

Skriv eit tal som er a) større enn 0,1 og mindre enn 0,15 b) større enn 2,67 og mindre enn 2,7

Kva betyr 4,827? A Fire tusen åttehundre og tjuesju B Firehundre og åttito og sju tusendelar C Fire og åttehundre og tjuesju hundredelar D Fire og åttehundre og tjuesju tusendelar

2 4 6, 8 3 7 Tusendelar

Siffera etter desimalteiknet blir kalla desimalar.

Hundredelar Hundrarar Tiarar Einarar

Tidelar

Desimalteikn

Kor mange desimalar har kvart av tala? a) 14,243

b) 7,06

c) 0,8

d) 132,306

God start

Kva for eit av tala nedanfor er a) størst

b) minst

0,612

0, 061

b) 7,06

c) 0,8

b) 1,299

c) 3,18

b) 1,300

c) 4

Skriv av og set inn dei ﬁre neste tala. a) 2,111

2,112

2,113

b) 3,116

3,117

3,118

c) 41,325

41,326

41,327

Kva for tal manglar? a) 3,86 = 3 + 0,8 + b) 65,36 = 60 + c) 7,14 = 7 + d) 3,539 = 3 +

+ 0,06

+ 0,04 + 0,03 +

Skriv rett desimaltal. a) 4 tiarar, 3 einarar og 5 tidelar b) 7 hundrarar, 2 einarar og 6 tidelar c) 4 hundrarar og 5 hundredelar d) 1 tiar og 3 tusendelar

d) 5132,306

d) 15,9

Skriv det talet som er éin tusendel mindre enn a) 0,168

0,7

Skriv det talet som er éin tusendel større enn a) 0,184

0,006

Kor mange tusendelar står på tusendelsplassen? a) 14,243

0, 600

d) 15,09

Skriv rett desimaltal. a) 3 hundredelar b) 12 hundredelar c) 12 tusendelar d) 15 tidelar

Skriv med desimaltal kor stor del av hundrenettet som er a) raudt

b) grĂ¸nt

Kva for tal manglar pĂĽ tallinja? A

1,0

2,0

Still opp og rekn ut. a) 243 + 135 =

c) 147 + 45 + 9 =

b) 343 + 507 =

d) 42 + 857 + 4 =

God start

Still opp og rekn ut.

a) 4,2 + 0,5 =

c) 7,4 + 0,95 =

b) 3,7 + 5,3 =

d) 4,2 + 0,85 =

a) 14,2 + 5 =

c) 57,5 + 35 =

b) 23 + 8,3 =

d) 84 + 0,85 =

jorte T-sk ,198

armband 29,-

Kaja kjøper ei T-skjorte og tre armband. Kor mykje må ho betale?

Patrik kjøper ei T-skjorte og to par sokkar. Han betalar 262 kr. Kor mykje kostar eit par sokkar?

Simen kjøper ei jakke, ei skjorte og eit belte. Jakka er dobbelt så dyr som skjorta, og skjorta er dobbelt så dyr som beltet. Til saman betalar han 700 kr. Kva kostar a) jakka

b) skjorta

c) beltet

Still opp og rekn ut. a) 142 – 31 =

c) 575 – 35 =

e) 372 – 56 =

b) 237 – 23 =

d) 846 – 39 =

f) 543 – 136 =

Jon, Mia og Patrik har 128 bøker til saman. Jon har 32 ﬂeire bøker enn Mia. Mia og Patrik har like mange bøker. Kor mange bøker har a) Jon b) Mia c) Patrik

Still opp og rekn ut. a) 14,7 – 0,5 =

d) 84 – 0,84 =

b) 29,8 – 6,3 =

e) 44,37 – 0,25 =

c) 57 – 0,35 =

f) 59,28 – 6,43 =

Julie har ein 100-kronesetel. Ho kjøper smågodt for 16,75 kr. Kor mykje får ho tilbake?

På idrettsdagen kasta elevane liten ball. Her ser du nokre av resultata: Namn

Lengd

Jon

26,90 m

Julie

31,50 m

Simen

45,70 m

a) Kor mykje lenger kasta Simen enn Jon? b) Kor mykje lenger kasta Julie enn Jon? c) Kor langt kasta Jon og Julie til saman? d) Ein lærar kasta dobbelt så langt som Jon. Kor langt kasta læraren?

God start

Rekn ut. a) 10 · 4 =

d) 4 · 3 =

g) 5 · 6 =

b) 7 · 2 =

e) 4 · 5 =

h) 4 · 6 =

c) 5 · 5 =

f) 7 · 3 =

i) 6 · 7 =

Skriv av og set inn tala som manglar. a)

· 5 = 35

c) 8 ·

= 24

e) 8 ·

= 40

· 2 = 12

d) 3 ·

= 27

f) 7 ·

= 49

Kva for tal kan stå i den tomme ruta? a)

·0=0

·7=0

Lag rekneforteljingar til: a) 4 · 7 kr = 28 kr b) 4 kr + 7 kr = 11 kr c) 7 kr – 4 kr = 3 kr

1.1

Skriv av og set inn tal som passar i rutene. a)

= 24

= 56

= 40

= 54

Skriv heile multiplikasjonstabellen på arbeidsarket.

Rekn ut. a) 3 · 70 =

d) 6 · 30 =

g) 8 · 70 =

b) 5 · 40 =

e) 2 · 90 =

h) 9 · 60 =

c) 4 · 60 =

f) 7 · 40 =

i) 6 · 50 =

Kaja har spara 11 hundrelappar og 15 tiarar. Ho kjøper ein mobiltelefon til 1080 kr. Kor mykje har ho att?

Patrik har spara 70 kr, og Jon har spara ﬁre gonger så mykje som Patrik. Kor mykje har Jon spara?

Still opp og rekn ut. a) 13 · 3 =

c) 54 · 3 =

e) 55 · 3 =

b) 34 · 2 =

d) 8 · 17 =

f) 5 · 35 =

a) 12 : 2 =

c) 18 : 6 =

e) 24 : 3 =

b) 35 : 7 =

d) 27 : 9 =

f) 42 : 6 =

Rekn ut.

Skriv av og set inn tala som manglar.

a) 45 :

c) 32 :

e) 56 :

b) 24 :

d) 36 :

f) 54 :

:4=9

:8=9

:7=9

:9=9

:8=8

:6=8

Kaja har spara 450 kr. Jon har spara ein nidel av dette. Kor mykje har Jon spara?

God start

Om lag 15 av alle isbjørnane i verda lever på Svalbard.

Det er det same som 0,2 av alle isbjørnane.

2 110 = 1,2

Brøk og desimaltal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• likeverdige brøkar • addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar • uekte brøk og blanda tal • utviding av brøkar • addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar • samanhengen mellom brøk og desimaltal Arbeidsark 2.1

Domino (likeverdige brøkar)

2.3

Felles problemløysing

2.2

Fire på rad (brøk)

2.4

Hundrenett

Brøk og desimaltal 19

Likeverdige brøkar Eg har ete 4 bitar.

Eg har ete 3 bitar.

Julie og Jon har kvar sin like store pizza. Kor stor brøkdel har kvar av dei ete av pizzaene sine? Kven har ete mest pizza? Dersom Julie og Jon et eitt stykke til kvar, kven av dei har då ete mest?

Julie har ete 4 av 8 delar, altså 4 av sin pizza. 8 Jon har ete 3 av 6 delar, altså 3 av sin pizza. 6 Begge har ete halvparten av pizzaen sin.

Altså er: 4 = 3 = 1 8 6 2 Vi seier at dei tre brøkane er likeverdige fordi dei viser like stor del av det heile.

a) Kor stor brøkdel av sirkelen er fargelagd? b) Teikn den same sirkelen, og del han i seks like store delar. c) Kor mange delar av sirkelen er fargelagde no? d) Kor stor brøkdel av sirkelen er fargelagd? e) Kva for likeverdige brøkar finn du?

a) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?

Teikn av rektangelet. Trekk ei linje som deler rektangelet i ti like store delar. b) Kor mange delar av rektangelet er fargelagde no? c) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd? d) Kva for likeverdige brøkar finn du?

a) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?

Teikn av rektangelet. Del det i 12 like store delar. b) Kor mange delar av rektangelet er fargelagde no? c) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd? d) Kva for likeverdige brøkar finn du?

Brøk og desimaltal

a) Kor stor del av rektangelet er fargelagd?

Teikn av rektangelet. Del det i 18 like store delar. b) Kva for to likeverdige brøkar ser du her?

Kva for nokre av brøkane er likeverdige? a)

1 2

1 3

2 4

2 6

1 3

1 2

Skriv to andre brøkar som er likeverdige med 1 a) 2

1 b) 3

1 c) 4

2 d) 3

Skriv ein brøk som er likeverdig med 1 a) 8

Her må vi teikne for å sjå det!

2 b) 8

3 c) 8

7 d) 8

Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Eg trur det blir mindre enn ein heil!

Vi teiknar brøkane!

3+ 1 5 5

Korleis kan vi leggje saman brøkar med like nemnarar?

Når vi adderer brøkar med like nemnarar, legg vi saman teljarane og lèt nemnarane stå fast. 3 5

1 5

3+1 5

4 5

Det kan vi teikne slik:

Brøk og desimaltal

Adder brøkane som dei grøne områda viser, og teikn svara. a) +

9 10

Skriv reknestykka som figurane i oppgåve 8 viser, og skriv svara.

Adder brøkane som dei raude områda viser, og teikn svara. a) +

b) _

c) _

Skriv reknestykka som figurane i oppgåve 10 viser, og skriv svara.

Rekn ut. 2 1 a) + = 4 4 b)

4 2 – = 7 7

2 6 = 6 6

c) 1 –

6 3 – = 5 5

2 2 + = 6 6

Skriv av og set inn rette tal i reknestykka. 1 a) 4 – = 10 10 10

2 8

6 – 3 = 9 9

d) e)

f) 1 –

4 = 1 6

7 10

Rekn ut. a)

2 1 2 + + = 5 5 5

1 3 2 5 – – + = 6 6 6 6

1 5 3 + – = 8 8 8

5 1 3 2 – + – = 9 9 9 9

Rekn ut. a)

2 1 + = 3 3

Er det mogleg å gi svara i oppgåve 15 utan å bruke brøk?

b) 2 + 3 – 1 = 4 4 4 c) 8 – 3 = 5 5 d) 1 + 2 + 3 = 6 6 6

Brøk og desimaltal

Uekte brøk og blanda tal Hm.

Er det mogleg å fylle 45 av bytta med vatn?

Kva betyr det at

4 av bytta er fylt med vatn? 4

Kva betyr det at

5 av bytta er fylt med vatn? 5

Vi har tre ulike typar brøkar:

Teljar mindre enn nemnar

Teljar større enn nemnar

Heilt tal pluss brøk

3 8

8 3

22 3

Ekte brøk

Uekte brøk

Blanda tal

Ein uekte brøk kan vi gjere om til blanda tal: 5 4 1 1 1 = + = 1+ = 1 4 4 4 4 4 7 2 2 2 1 1 = + + + 1 = 3+ = 3 2 2 2 2 2 2 2

1 4 4 1 9 = + + =2 4 4 4 4 4

Eit blanda tal kan vi gjere om til uekte brøk:

5 2 7 2 = + = 5 5 5 5

3 3 1 7 1 = + + = 3 3 3 3 3

Kva for nokre av brøkane er a) ekte b) uekte 1 7

9 4

27 26

26 27

4 9

1014 99

Finn dei uekte brøkane. a)

9 10

1 3

9 11

11 9

10 9

28 27

5 2

2 5

8 9

9 8

7 11

11 7

Brøk og desimaltal

Gjer om dei uekte brøkane til blanda tal.

5 3

7 6

23 10

5 2

7 2

13 6

13 5

11 2

Gjer om dei blanda tala til uekte brøkar.

a) 2

2 3

b) 1

1 4

c) 2

2 5

d) 1

5 6

a) 3

1 3

b) 2

1 2

c) 4

1 4

d) 3

3 4

Mia skal kjøpe seks posar kaffi. Kor mange kilogram blir dette?

I ei lita flaske brus er det plass til 1 liter. 3 a) Kor mange slike flasker trengst for å få 1 liter brus? b) Kor mange liter brus er det i ei kasse med 24 små flasker?

Skriv av og set inn tala som manglar. 2 a) 3 2 = 5 + 5 + + = 5 5 5 5 5 5 b) 19 = 4 + 4 + 4 4 5

4 + =4 4 4 4

c) 4 3 = + + + + 3 = 5 5 5 5 5 5

Utviding av brøkar

Simen har ei flaske med 1 liter brus og Kaja ei flaske med 1 2 3 liter brus. Kva for ei flaske rommar mest?

Når vi skal samanlike to brøkar, kan det vere lurt å ha den same nemnaren i begge brøkane.

Simen har

1 3 1·3 liter = liter = liter. 2 6 2·3

Kaja har 1 liter = 1 · 2 liter = 2 liter. 3 6 3·2 Simen har altså 1 liter meir brus enn Kaja. 6 Å utvide ein brøk betyr at vi multipliserer teljaren og nemnaren med det same talet. Her utvidar vi begge brøkane til 6-delar.

Brøk og desimaltal

I denne figuren er 3 farga. 5

Dersom vi trekkjer ei linje gjennom figuren, slik at han blir delt 6 i ti like store delar, ser vi at av figuren er farga. 10

Å gjere ein brøk om til ein like stor brøk med større teljar og nemnar blir kalla å utvide brøken.

Lag teikningar og utvid brøkane til åttedelar. Skriv svara. 1 a) 2

1 c) 3

3 d) 2

1 b) 4

1 c) 3

5 d) 6

1 b) 2

3 c) 4

3 d) 10

Utvid brøkane til 24-delar. a)

2 b) 3

Kva for tal må du multiplisere teljaren og nemnaren med når du skal utvide desse brøkane til 20-delar? 1 a) 5

3 d) 2

Utvid brøkane til tolvdelar. 1 a) 2

1 c) 4

Utvid brøkane til seksdelar. Finn svara med rekning. 1 a) 2

3 b) 4

1 6

3 4

5 8

1 3

Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar

Julie har plukka 1 liter og Jon 1 liter blåbær. 2 3 Kor mykje blåbær har dei plukka til saman?

Når vi skal addere eller subtrahere brøkar med ulike nemnarar, må vi utvide begge brøkane slik at dei får den same nemnaren. Julie og Jon skal finne summen av

1 1 og . 2 3

1 = 1·3 = 3 2 6 2·3 1 = 1·2 = 2 3 6 3·2 3 2 5 + = 6 6 6

Dei har plukka

5 liter blåbær til saman. 6

Brøk og desimaltal

Kva for tal må du utvide brøkane med for å få nemnar 12? a)

3 4

1 3

1 2

5 6

Kva for tal må du utvide brøkane med for å få nemnar 18? a)

2 3

1 6

4 9

1 2

Utvid brøkane slik at dei får felles nemnar, og adder.

1 1 + 3 2

b) 3 + 1 4 6

1 1 + 6 4

d) 1 + 1 2 5

Rekn ut.

3 1 + 4 2

b) 2 + 1 3 6

3 7 – 5 10

d) 3 – 1 4 8

I oppgåve 33 treng du berre å utvide éin av brøkane for at dei skal få felles nemnar. Kvifor?

1 Julie, Mia, Kaja og Patrik skal dele 12 kr. Julie skal ha 12 , 3 1 Mia skal ha , Kaja skal ha og Patrik skal ha resten. 12 4 a) Kor mange kroner skal kvar av dei ha? b) Kven skal ha like mykje? c) Kva for nokre av brøkane er likeverdige?

Jon, Mia og Patrik skal dele 600 kr. Jon skal ha 1 , Mia skal ha 1 , og Patrik skal ha resten. 3 4 a) Kor stor brøkdel skal Jon og Mia ha til saman? b) Kor stor brøkdel får Patrik? c) Kor mange kroner får kvar?

Familien til Simon hadde pannekaker til middag. Far hadde steikt 20 pannekaker. Av dem åt Simen

2 1 1 , mor og far . 5 5 4

a) Kor stor brøkdel åt dei til saman? b) Kor stor brøkdel av alle pannekakene var att? Hunden Prikk og katten Tiger fekk éi pannekake kvar. c) Kor mange pannekaker var att til slutt?

Rekn ut. 1 5 2 a) 7 + 14 + 7 =

5 1 1 b) 6 – 3 + 6 = 3 1 1 c) 4 – 2 + 8 = 7 1 5 d) 8 + 4 – 8 =

2.1

Spel «Domino» for likeverdige brøkar.

2.2

Spel «Fire på rad» for addisjon av brøkar.

Brøk og desimaltal

Sammenhengen mellom brøk og desimaltal Kva er skilnaden på 0,2 kg og 21 kg? Kva er mest – 0,2 kg eller 1 kg? 2

1) Vi kan gjere begge om til brøk med den same nemnaren og samanlikne: 0,2 kg = 2 kg 10 5 1 kg = 1 · 5 kg = kg 10 2 2·5 2 5 kg > kg 10 10 Altså er 1 kg er mest. 2 2) Vi kan gjere begge om til desimaltal og samanlikne: 5 1 kg = 1 · 5 kg = kg = 0,5 kg 10 2 2·5 0,5 kg > 0,2 kg Altså er

1 kg mest. 2

På tallinja ser det slik ut:

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Vi kan vise desimaltal med tidelar i eit tiarnett:

2 10

5 10

Vi kan vise desimaltal med hundredelar i eit hundrenett: Eksempel 0,37 =

37 100

3 30 = 10 100

30 100

7 100

Kva for desimaltal peikar pilene pĂĽ?

> 3

> >

BrĂ¸k og desimaltal

> 35

Kor mykje saft er det i litermåla? Gi svara som desimaltal. 10 dL

10 dL

5 dL

a) Gi svara i oppgåve 42 som brøk. b) Dersom du tømmer innhaldet i B over i A, kor mykje er det då i A? c) Dersom du tømmer innhaldet i B over i C, kor mykje er det då i C? d) Kva skjer om du tømmer innhaldet i D over i A?

Kor lang er den raude linja? Gi svaret med desimaltal.

1dm

c) 0

1dm

a) b)

Gjer om svara i oppgåve 44 til brøk.

Kva for reknestykke viser pilene? Skriv reknestykka både med brøk og med desimaltal. 0 a)

> 1

Teikn tallinjer, og vis reknestykka med piler. 1 3 4 a) 10 + 10 = 10

4 5 9 b) 10 + 10 = 10

Skriv reknestykka i oppgĂĽve 47 med desimaltal.

Skriv med desimaltal kor stor del av kvar figur som er fargelagd. a)

Kva for desimaltal viser hundrenetta til saman? a)

BrĂ¸k og desimaltal

2.3

Skriv med brøk kor stor del av kvar figur som er fargelagd. a)

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket! Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Kan eg? Oppgåve 1 Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)

Oppgåve 2 Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)

Oppgåve 3 Teikn figurar og fargelegg. a)

1 av 12 ruter 3

b) 2 av 12 ruter 3

3 av 12 ruter 3

d) 2 av 12 ruter 4

Oppgåve 4 Kor mykje er a)

1 av 8 kr 4

3 av 8 kr 4

2 av 8 kr 4

4 av 8 kr 4

4 8 – = 5 5

Oppgåve 5 Rekn ut. a)

1 1 + = 3 3

4 2 + = 7 7

5 7 – = 9 9

Brøk og desimaltal 39

Oppgåve 6 a) Kva for tal må du multiplisere teljar og nemnar med for å utvide 1 til 8-delar? 2 b) Vis utvidinga med teikning.

Oppgåve 7 a) Kva for nokre av brøkane nedanfor er uekte? b) Gjer om dei uekte brøkane til blanda tal.

3 4

5 4

15 7

6 7

Oppgåve 8 Ei kake er delt i 24 like stykke. Jon vil ete 1 og Julie 1 av kaka. 8 6 a) Kor mange stykke vil kvar av dei ete? b) Kor stor brøkdel av kaka vil dei ete til saman? c) Kor stor brøkdel av kaka vil vere att?

Oppgåve 9 Skriv brøkane som desimaltal. d)

1 5

a) 1 er større enn 1 5 4

3 er ein ekte brøk 4

b) 2 + 1 = 3 5 5 5

f) Eit blanda tal er større enn ein heil

c) 2 + 1 = 3 5 5 10

g) 1 er like mykje som 0,1 10

1 2

1 10

2 5

7 10

9 10

Oppgåve 10 Sant eller usant?

3 er ein uekte brøk 4

1 er like mykje som 0,1 100

Eg reknar meir 53

Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)

4 3 2 1

Kor stor brøkdel av egga er borte? a)

Kor stor brøkdel av hyllene er det bøker i? a)

Brøk og desimaltal 41

1 a) Teikn figuren under inn i boka di, og fargelegg av figuren raud, 3 1 blå og resten med ein farge du vel sjølv. 6

b) Kor stor brøkdel av figuren har du valt farge til sjølv?

2.4

a) Kor stor del av hundrenettet er kvitt?

b) Fargelegg eit hundrenett slik at 1 er blått 5 og resten kvitt.

Mia, Patrik, Simen og Kaja har samla tomflasker for 48 kr. 1 Mia skal ha av pengane, 6 1 1 Patrik , Simen , 3 4 og Kaja resten. Kor mange kroner skal dei ha kvar?

Rekn ut. a)

1 3 + = 7 7

3 5 – = 8 8

2 3 7 – – = 9 9 9

5 7 – = 8 8

2 1 + = 5 5

5 3 1 + – = 6 6 6

Kva for nokre av brøkane er likeverdige? 2 5

2 10

4 10

1 5

Utvid brøkane til nemnar 12. 1 a) 2

1 b) 3

1 c) 4

5 d) 6

Utvid brøkane til lik nemnar og rekn ut.

1 1 + = 3 4

2 2 + = 2 5

2 5 – = 3 6

3 3 – = 4 12

1 3 + = 5 4

1 2 + = 4 5

1 2 + = 6 3

4 5 + = 4 6

2 5 – = 3 6

1 3 – = 2 4

1 2 – = 4 3

1 1 – = 8 2

4 3 – = 7 14

3 5 – = 9 18

1 2 – = 3 12

5 5 – = 6 12

Brøk og desimaltal 43

66 79

Gjer om til blanda tal. a)

8 3

1 2

7 3

b) 1

4 7

c) 3

1 3

d) 2

5 6

b) 6 16

c) 3 9

d) 4 20

1 b) 5

3 c) 4

3 d) 5

1 20

c) 1

1 2

7 32

Utvid brøkane til nemnar 24. a) 1 2

b) 2 3

c) 5 8

d) 7 12

Rekn ut.

4 5

Lag teikningar som viser brøkane. a)

5 2

Kva for desimaltal er like store som brøkane? 1 a) 2

Finn brøkar med mindre nemnar som er likeverdige med desse brøkane: a) 2 4

7 5

Gjer om til uekte brøk. a) 2

a) 3 + 1 = 7 4

c) 5 + 2 = 5 6

b) 2 + 1 + 1 = 5 2 4

d) 3 + 3 = 4 12

a) 1 + 1 + 1 = 2 3 4

c) 1 + 3 + 1 = 5 10 2

b) 1 – 1 – 1 = 3 4

d) 9 – 1 – 1 = 10 4 3

Rekn ut. a) 1 +

3 = 12

3 1 – = 10 7

b) 1 –

3 = 12

3 + 6 = 100 7

100 3

Gjer om til blanda tal. a)

20 7

33 10

300 3

Gjer om til uekte brøk. a) 3

3 5

b) 5

1 4

c) 4

2 5

d) 2

3 19

Skriv desimaltalet som er like stort som a) 12

1 2

b) 5

3 10

c) 10

1 4

d) 10

Simen, Kaja og Mia plukkar jordbær. 1 Når dei er ferdige, har Simen plukka 1 kasse, 3 Kaja 3 kasse og Mia 1 5 kasse. 4 6 Kor mange kasser har dei plukka til saman?

Teikn av tallinja. Plasser brøkane og desimaltala på om lag rett plass.

0,3

0,65

1 5

1,05

1 4

1 8

1 5

3 5

Brøk og desimaltal 45

Mia skal lage suppe. Ho har ikkje litermål, men vil bruke ei flaske på 1 liter og ein jusboks på 1 liter til å måle med. 3 4 a) Kor mykje vatn vil ho få i kjelen dersom ho heller i tre flasker og to boksar? b) Finn ein annan måte å måle opp like mykje vatn på med hjelp av det ho har med seg.

Julie treng mjøl til to ulike oppskrifter. 1 I den eine står det at ho treng 2 kg mjøl. I den andre står det 0,250 kg mjøl. Kor mykje mjøl treng ho i alt?

Ved Toppen skule ligg det eit hus som blir bruka til møte, selskap og andre samkome. Idrettslaget eig 2 av huset, velforeininga 3 og kommunen resten. 5 10 a) Kor stor del av huset eig idrettslaget og velforeininga til saman? b) Kor mykje eig kommunen?

Dei skal pusse opp huset for 100 000 kr. c) Kor mykje må dei tre eigarane rekne med å betale?

HAUSTFEST!

Oppsummering Likeverdige brøkar Likeverdige brøkar viser like stor del av ein heilskap, og dermed har dei den same verdien. 1 2

2 4

3 6

Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Når vi adderer brøkar med like nemnarar, held vi nemnaren fast og adderer teljarane. 1 4

2 4

1+2 4

3 4

På same måten ved subtraksjon:

3 1 3–1 2 – = = 4 4 4 4

> Brøk og desimaltal 47

Uekte brøk og blanda tal Vi har tre ulike typar brøkar. Teljar mindre enn nemnar

Teljar større enn nemnar

Heilt tal pluss brøk

3 8

8 3

22 3

Ekte brøk

Uekte brøk

Blanda tal

Utviding av brøkar Å utvide ein brøk vil seie å dele opp heilskapen i fleire like delar. 1 3

4 12

Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar Når vi adderer eller subtraherer brøkar med ulike nemnarar, må vi først utvide brøkane slik at dei får dei same nemnarane. 1 2

3 4

2 4

3 4

5 4

Samanhengen mellom brøk og desimaltal Brøkar med 10 eller 100 som nemnar, kan vi gjere direkte om til desimaltal. 7 = 0,7 10

23 = 0,23 100

> >

3 = 0,03 100

tidelsplassen

hundredelsplassen

tidelsplassen

hundredelsplassen

Det same gjeld brøkar med nemnar 1000, 10 000 osv. Omvend kan vi gjere desimaltal om til brøk:

> >

tidelsplassen

0,25 = 25 = 1 100 4

0,53 = 53 100

7 10

> >

0,7 =

likeverdige brøkar

hundredelsplassen hundredelsplassen

På tallinja ser det slik ut:

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 10 2 0,2 = 10

1 100 2 0,02 = 100

0,1 =

0,01 =

osv.

1,0 =

10 10

0,10 =

1 10 = 10 100

For somme brøkar kan vi også finne desimaltalet ved å utvide brøken slik at vi får tidelar, hundredelar eller tusendelar. 1 = 1 · 2 = 2 = 0,2 10 5 5·2

1 = 1 · 5 = 5 = 0,05 100 20 20 · 5

Brøk og desimaltal 49

For 100 책r sidan var det ca. 120 000 tigrar p책 jorda. No er det berre 3 % att. Kor mange tigrar er det?

Eg får 40 % avslag på antennene!

Prosent MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• kva prosent betyr • samanhengen mellom enkle brøkar og prosent • å rekne med prosent Arbeidsark 3.1

Hundrenett

3.2

Felles problemløysing

Prosent 51

Prosent Alle allar: ! fotb avslag : 50% lle kledevslag! A %a

Kor mange kroner avslag får Kaja på ein fotball? Kor mange kroner avslag får ho på ei trøye?

Prosent betyr «av hundre». Ein prosent er det same som ein hundredel. 1 100 2%= 2 100 3 3%= 100 osv. 1%=

100 % = 100 = 1 100 Ein heil er derfor 100 %.

% betyr prosent!

Kaja får 50 % avslag på fotballen. Det vil seie halvparten av prisen. 50 % =

50 1 = 100 2

Vi finn halvparten av prisen ved å dividere på 2: 400 : 2 = 200 kr Avslaget på forballen er 200 kr. Kaja får 10 % avslag på trøya. Det vil seie éin tidel av prisen. 10 % =

10 1 = 100 10

Vi finn éin tidel av prisen ved å dividere på 10: 200 kr : 10 = 20 kr Avslaget på trøya er 20 kr.

Kor mange prosent av hundrenettet er a) blått b) raudt c) gult d) kvitt

3.1

a) Fargelegg 10 % av rutene i eit hundrenett blå. b) Kor stor brøkdel av hundrenettet er blått?

a) Fargelegg 50 % av rutene i eit hundrenett raude. b) Kor stor brøkdel av hundrenettet er raudt?

a) Fargelegg 25 % av rutene i eit hundrenett gule. b) Kor stor brøkdel av hundrenettet er gult?

Prosent

3.1

a) Fargelegg eit hundrenett slik at er raude og

3 1 av rutene er blå, av rutene 10 5

1 av rutene er gule. Resten av rutene er kvite. 4

b) Kor stor brøkdel av rutene er ikkje kvite? c) Kor mange prosent av rutene er ikkje kvite?

Kor mange prosent av hundrenettet i oppgåve 5 er a) blå

c) gule

b) raude

d) kvite

Når vi skal gjere om frå brøk til prosent, kan vi utvide brøken slik at nemnaren blir hundre.

1 = 1 · 50 = 50 = 50 % 100 2 2 · 50

3 = 3 · 25 = 75 = 75 % 100 4 4 · 25

1 = 1 · 25 = 25 = 25 % 100 4 4 · 25

2 = 2 · 20 = 40 = 40 % 100 5 5 · 20

Kor mange prosent av figurane er blĂĽ? Vis utrekning. a)

Kor mange prosent av figurane er grĂ¸ne? Vis utrekning. a)

Kor mange prosent er 1 a) 100

1 5

1 10

1 4

4 5

3 10

3 4

Kor mange prosent er a)

35 100

Gjer om til hundredelar!

Prosent

Vi reknar med prosent

Eg tener 200 kr per dag.

No skal du få 6 % i lønnsauke!

Kor mange kroner får Jon i lønnsauke? Kva blir den nye lønna?

Når vi skal rekne ut kor mykje 6 % er av 200 kr, er det lurt å finne 1 % først. Det finn vi med å dividere på 100. 1 % av 200 kr = 200 kr : 100 = 2 kr 6 % av 200 kr = 6 · 2 kr = 12 kr Lønnsauken til Jon blir altså 12 kr per dag. Den nye lønna blir per dag 200 kr + 12 kr = 212 kr.

Kor mykje er 1 % av a) 100 kr

c) 500 liter

b) 300 kr

d) 250 kg

Kor mykje er 10 % av a) 100 kr

c) 500 liter

b) 300 kr

d) 250 kg

Kor mykje er 30 % av a) 100 kr

c) 500 liter

b) 300 kr

d) 250 kg

Kor mykje er 1 % av a) 200 kr b) 170 kr c) 1000 kr d) 1500 kr

Bruk svara fr책 oppg책ve 14 til 책 finne svara i oppg책vene 15 og 16!

e) 140 kr

Kor mykje er 12 % av a) 200 kr b) 170 kr c) 1000 kr d) 1500 kr e) 140 kr

Kor mykje er 50 % av a) 200 kr b) 170 kr c) 1000 kr d) 1500 kr e) 140 kr

Prosent

20 % avslag på prisane!

a) Kor mange kroner er avslaget på jakka? b) Kor mykje må Julie betale for jakka? c) Kor mykje må ho betale for joggeskoa? d) Kor mange kroner er avslaget på fotballen?

Kor mange kroner er avslaget på a) boka b) dataspelet c) bilen d) DVD-filmen

D O B L I T 200,-

,Bok: : 350 l e p s Data 50,: l i Leikeb : 120,ilm DVD-f Å LAG P S V A 10% ARER VED ALLE V NTKJØP! A KONT

a) Kor mange prosent av prisen må kundane betale når avslaget er 10 %? b) Skriv 10 % som brøk. c) Kor stor brøkdel av prisen må kundane betale?

Mia har 500 kr.

Kor mange kroner sparar ho dersom ho sparar a) 1 % av pengane b) 10 % av pengane c) 25 % av pengane d) 50 % av pengane

3.2

Kor mange kroner sparar Mia dersom ho sparar a) 13 % av pengane

c) 40 % av pengane

b) 32 % av pengane

d) 75 % av pengane

Kor mykje er a) 10 % av 250 kr

c) 62 % av 1000 kr

b) 25 % av 500 kg

d) 1 % av 325 liter

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket, og løys oppgåva saman med andre i gruppa di. Alle skal ha eitt kort kvar.

Prosent

Kan eg? Oppgåve 1 Kor mange prosent av figurane er fargelagde? a)

Oppgåve 2 Kor mange prosent er a)

3 100

56 100

1 10

7 10

1 4

3 4

Oppgåve 3 Kor mange prosent er a)

1 2

1 5

Oppgåve 4 Skriv som brøk a) 1 %

b) 2 %

c) 10 %

d) 40 %

e) 50 %

Oppgåve 5 Kor mykje er a) 1 % av 200 kr

c) 5 % av 400 kr

b) 10 % av 200 kr

d) 66 % av 300 kr

Oppgåve 6 Simen sparar til ein ny sykkel som kostar 4000 kr. Han har spara 30 % av beløpet. a) Kor mange kroner har han spara? b) Kor mange prosent har Simen att å spare?

Oppgåve 7 Sant eller usant? a) Éin prosent er det same som éin hundredel. b) Éin tidel er det same som éin prosent. c) Éin tidel er det same som ti prosent. d) Éin prosent av 300 kr er 30 kr. e) Éin prosent av 300 kr er 3 kr. f) Femti prosent er det same som halvparten.

Prosent 61

Eg reknar meir 24

3.1

Kor mange prosent av figurane er fargelagde? a)

a) Fargelegg 25 % av eit hundrenett bl책tt og 30 % raudt. b) Kor mange prosent er ikkje fargelagde?

Kor mange prosent av kvar figur er fargelagde? a)

Kor mykje er 1 % av a) 600 kr

b) 600 kg

c) 200 tonn

d) 300 km

Kor mykje er a) 1 % av 400 kr

c) 10 % av 400 kr

b) 5 % av 400 kr

d) 30 % av 400 kr

T-skjorter: 100,kaps: 50,-

SISTE DAG: 20% avslag på alle varer! Etter kl 15.00: 50 % på alt!

Kor mange kroner får Julie i avslag på ei T-skjorte den siste dagen a) før kl. 15 b) etter kl. 15

Kor mange kroner får ho i avslag på ein kaps den siste dagen a) før kl. 15 b) etter kl. 15

Kor mange prosent av full pris må Julie betale for ei T-skjorte den siste dagen a) før kl. 15.00 b) etter kl. 15.00

Prosent 63

Kor mange prosent er a)

4 5

9 10

1 4

1 2

Kor mykje er a) 15 % av 300 kr b) 51 % av 2000 kr c) 25 % av 200 kg d) 37 % av 400 kr

Kor mykje er a) 10 % av 40 kr b) 13 % av 2 kg c) 25 % av 2 kg d) 30 % av 30 kr

Fotballaget Sputnik hadde 60–50 i målskilnad førre året. Dette året vil dei prøve å score 10 % fleire mål og også sleppe inn 10 % færre mål. Kva vil målskilnaden bli då?

I fjor scora vi 60 mål og slapp inn 50 mål!

Eit gartneri skal selje 600 planter. Det er 120 margerittar, 180 fiolar og resten roser. Kor mange prosent av plantene er a) margerittar b) fiolar c) roser

Mia skal sykle 500 km på 20 dagar. a) Kor mange prosent av distansen må ho sykle på éin dag dersom ho syklar like langt kvar dag? b) Kor mange prosent av distansen syklar ho dersom ho syklar 35 km på éin dag?

Etter ei veke har Mia sykla 200 km. a) Kor mange prosent er det av heile distansen? b) Forklar om ho ligg godt eller dårleg an til å klare målet sitt.

Prosent 65

Oppsummering Prosent Éin prosent er det same som éin hundredel.

1 = 1% 100 2 = 2% 100 3 = 3% 100 osv. Éin heil er:

100 = 100 % 100

Når vi gjer om frå prosent til brøk, finn vi talet på hundredelar. Nokre gonger kan vi finne ein likeverdig brøk med lågare nemnar enn hundre.

20 % =

20 1 = 100 5

Når vi gjer om frå brøk til prosent, kan vi når det er mogleg, utvide brøken slik at vi får hundredelar. 3 = 3 · 25 = 75 = 75 % 100 4 4 · 25

Vi reknar med prosent Vi kan alltid finne 1 % av «det heile» med å dele på 100. 1 % av 500 kr = 500 kr : 100 = 5 kr Når vi har funne 1 %, kan vi for eksempel finne 12 % ved å multiplisere med 12: 12 % av 500 kr = 12 · 5 kr = 60 kr

Prosent 67

Ein gepard kan springe om lag tre gonger s책 fort som eit menneske.

Kor fort er det?

4 Multiplikasjon MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• kva for rekneoperasjonar vi skal gjere først i eit reknestykke • korleis vi kan bruke parentes i eit reknestykke • bruk av overslag i multiplikasjon • oppstilling av multiplikasjon med fleirsifra tal • multiplikasjon av desimaltal med heile tal Arbeidsark 4.1

Multiplikasjonsspel 1

4.2

Multiplikasjonsspel 2

4.3

Felles problemløysing

Multiplikasjon 69

Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket

12 + 32 = 44

20 · 4 = 80

6 · 2 + 8 · 4

Kvifor får Simen og Julie ulike svar? Kven reknar rett?

Når det er fleire rekneoperasjonar i eit reknestykke, må vi gjere dei i rett rekkjefølgje. Først multiplisere eller dividere, deretter addere eller subtrahere.

6 · 2 + 8 · 4 = 12 + 32 = 44 Når vi reknar ut med kalkulatoren, går vi fram på den same måten og brukar minnetastane: 6

2 M+ 8

4 M+ MRC

> 44

Rekn i hovudet.

a) 5 · 6 – 3 =

c) 7 + 9 · 7 =

b) 4 + 3 · 6 =

d) 8 · 7 – 3 =

a) 7 · 7 + 1 · 2 =

c) 8 · 3 + 8 · 5 =

b) 6 · 6 – 6 · 6 =

d) 7 · 8 – 10 · 5 =

Skriv ei rekneforteljing til 7 · 10 kr + 6 · 4 kr = 94 kr

Skriv eit trykkjeprogram til a) 5 + 4 · 9 = b) 12 – 8 : 4 =

Rekn ut med kalkulatoren.

a) 4 · 3 – 2 =

c) 5 + 7 · 6 =

b) 2 + 8 · 5 =

d) 7 · 5 – 4 =

a) 6 · 7 + 6 · 2 =

c) 8 · 5 + 4 · 3 =

b) 6 · 8 – 5 · 7 =

d) 9 · 8 – 10 · 5 =

På ein parkeringsplass er det fem rader. Det er plass til 12 bilar i kvar rad. I tillegg er plass til fire bilar på kvar side av innkøyringa. a) Lag ei teikning av parkeringsplassen. b) Lag eit reknestykke som viser kor mange bilar det er plass til på parkeringsplassen. c) Lag eit trykkjeprogram til reknestykket. d) Kor mange bilar er det plass til i alt?

Multiplikasjon

Vi brukar parentes

25 kr per stk.

Kor mykje kostar fire raude og tre gule ballar? Korleis vil du skrive reknestykket?

Vi kan skrive reknestykket på denne måten:

(4 + 3) · 25 kr = 4 · 25 kr + 3 · 25 kr = 175 kr

Det går også an å leggje saman tala inne i parentesen først:

(4 + 3) · 25 kr = 7 · 25 kr = 175 kr

Vi set parentes rundt 4 + 3 slik at det blir éin faktor!

Rekn ut på to måtar. a) 3 · (4 + 6) =

4 · (3 + 5) = 4·3+4·5 eller berre 4 · 8

b) 5 · (4 + 3) = c) 5 · (8 + 1) = d) 7 · (3 + 5) =

Kor mykje må Julie betale for bøkene og cd-platene?

Eg skal ha fire bøker og seks cd-plater!

Mia kjøper tre sjokoladar og sju esker med drops. Begge vareslaga kostar 8 kr per stk. Kor mykje må ho betale til saman?

Jon kjøper seks raude pennar og fire blå. Kvar penn kostar 17 kr. Kor mykje må han betale?

Patrik kjøper sju bananar og tre pærer. Fruktene kostar 7 kr per stk. Kor mykje må han betale?

Multiplikasjon

Det var lurt! No fekk eg to reknestykke eg kan!

a) Kva meiner Patrik med det han seier? b) Rekn ut svaret.

5 · 34 = 5 · (30 + 4) = 5 · 30 + 5 · 4

Skriv av og set inn tala som manglar.

a) 68 = 60 + b) 14 =

c) 39 = 30 + d) 84 =

a) 132 = 100 + 30 +

c) 287 = 200 +

b) 346 =

d) 461 =

+ 40 + 6

+ 60 + 1

Skriv av og set inn tala som manglar. Rekn ut svara.

a) 7 · 16 = 7 · (10 +

c) 8 · 34 = 8 · (

b) 5 · 22 =

· (20 + 2) =

d) 6 · 42 = 6 · (

a) 4 · 63 =

· (60 +

c) 82 · 4 = (

b) 76 · 5 = (70 +

)·

)= =

+ 2) ·

d) 6 · 47 = 6 · (

+ 7) =

Ja, men då kan vi jo dele opp! Då skriv du berre 98 · 6 = (90 + 8) · 6 = 540 + 48 = 588

Eg synest det er vanskelegare å multiplisere høge tal!

Skrive reknestykka med parentes og rekn ut.

a) 6 · 98 =

c) 4 · 59 =

b) 69 · 5 =

d) 43 · 8 =

a) 6 · 74 =

c) 9 · 82 =

b) 8 · 56 =

d) 7 · 67 =

a) 35 · 5 =

c) 69 · 4 =

b) 74 · 8 =

d) 76 · 7 =

a) 102 · 8 =

c) 207 · 4 =

b) 204 · 7 =

d) 109 · 3 =

a) 8 · 122 =

c) 4 · 183 =

b) 154 · 7 =

d) 226 · 3 =

4 · 125 = 4 · (100 + 20 + 5) = 400 + 80 + 20 = 500

Multiplikasjon

13 · 7 ʜ 10 · 7 = 70

Overslag

13 · 7 ʜ 13 · 10 = 130

Vi gjer overslag! Kven kjem nærmast?

13 · 7 =

Korleis vil du gjere overslaget? Dersom vi rundar av den eine faktoren nedover, blir overslaget mindre enn det nøyaktige svaret. 13 · 7 ≈ 10 · 7 = 70 Dersom vi rundar av den eine faktoren oppover, blir overslaget større enn det nøyaktige svaret. 13 · 7 ≈ 13 · 10 = 130

13 · 7 91

Dersom vi rundar av den eine faktoren oppover og den andre nedover, kjem vi ofte nærmast nøyaktig svar. Men vi kan ikkje vite om svaret er over eller under det nøyaktige svaret. 13 · 7 ≈ 10 · 10 = 100

Gjer overslag. Avgjer om overslaget er høgare eller lågare enn nøyaktig svar.

a) 27 · 2 ʜ

d) 0 · 52 ʜ

g) 19 · 5 ʜ

b) 87 · 9 ʜ

e) 94 · 8 ʜ

h) 5 · 43 ʜ

c) 6 · 69 ʜ

f) 3 · 79 ʜ

i) 7 · 82 ʜ

a) 205 · 2 ʜ

d) 480 · 7 ʜ

g) 311 · 4 ʜ

b) 6 · 580 ʜ

e) 361 · 8 ʜ

h) 7 · 511 ʜ

c) 303 · 3 ʜ

f) 643 · 5 ʜ

i) 362 · 5 ʜ

a) 908 · 6 ʜ

d) 4005 · 9 ʜ

g) 5030 · 8 ʜ

b) 2007 · 3 ʜ

e) 4 · 8002 ʜ

h) 7006 · 8 ʜ

c) 4 · 1308 ʜ

f) 6009 · 7 ʜ

i) 6 · 4030 ʜ

Familien til Kaja skal kjøpe to nye stolar.

Denne stolen var god!

Gjer overslag slik at du er heilt sikker på at det ikkje blir meir å betale.

Elevrådet ved Trolldalen skule vil kjøpe seks nye ballar til 239 kr per stk. a) Gjer overslag slik at du er heilt sikker på at det ikkje blir meir å betale. b) Kor mykje kostar ballane i alt?

5,-

9 10

Bjørnemyr skule vil kjøpe inn tre nye tv-ar til kr 6545 kr per stk. a) Gjer overslag slik at du er heilt sikker på at det ikkje blir meir å betale. b) Kor mykje må skulen betale for tv-ane?

Multiplikasjon

Gjer overslag over kva ei reise til Spania i éi veke kostar for a) to vaksne og tre barn b) fire vaksne og eitt barn

Opplev ! Spania

Ei veke: r voksne 4799 kr fo

r barn

2190 kr fo

Seks elevar frå Bjørnemyr skule skal reise med fly frå Oslo til Alta tur–retur. Turen kostar 4530 kr per person. Gjer overslag over kva reisa vil koste for alle seks.

Kva for eit overslag er a) heilt sikkert for høgt b) heilt sikkert for lågt c) nærmast nøyaktig verdi

37 · 48 ʜ 30 · 40

37 · 48 ʜ 30 · 50

37 · 48 ʜ 40 · 50

37 · 48 ʜ 40 · 40

Multiplikasjon av fleirsifra tal

Eg har spara 75 kr kvar månad i eitt år!

Kor mykje har Patrik spara i alt?

Her ser du korleis Jon stiller opp reknestykket:

Einarar

Tiarar

Einarar

Tiarar

minnesiffer

Hundrarar

Eg startar med å multiplisere 2 einarar i 12 med 5 einarar i 75.

Deretter multipliserer du 2 einarar i 12 med 7 tiarar i 75.

7< 5< · 1 2 15 0 75 = 9 00

Multiplikasjon

Still opp og rekn ut. Kontroller svara med overslag. Skriv overslaga.

a) 25 · 12 =

d) 46 · 18 =

g) 39 · 63 =

b) 32 · 13 =

e) 64 · 23 =

h) 92 · 76 =

c) 27 · 17 =

f) 72 · 33 =

i) 44 · 64 =

a) 43 · 13 =

d) 80 · 7 =

g) 97 · 19 =

b) 24 · 21 =

e) 16 · 88 =

h) 19 · 35 =

c) 11 · 24 =

f) 23 · 34 =

i) 72 · 26 =

54 · 36 5 50 · 40 = 2000 34

a) 42 · 31 =

e) 23 · 17 =

b) 42 · 21 =

f) 52 · 21 =

c) 62 · 15 =

g) 64 · 46 =

d) 44 · 31 =

h) 37 · 68 =

a) 16 · 51 =

c) 82 · 14 =

e) 61 · 57 =

b) 51 · 17 =

d) 52 · 34 =

f) 71 · 25 =

a) 46 · 21 =

c) 33 · 27 =

e) 83 · 43 =

b) 67 · 13 =

d) 36 · 22 =

f) 93 · 73 =

a) 89 · 89 =

c) 28 · 28 =

e) 69 · 66 =

b) 37 · 26 =

d) 67 · 53 =

f) 47 · 35 =

a) 129 · 60 =

c) 158 · 58 =

e) 95 · 243 =

b) 182 · 46 =

d) 89 · 249 =

f) 144 · 92 =

a) 314 · 52 =

c) 167 · 24 =

e) 22 · 230 =

b) 413 · 21 =

d) 601 · 40 =

f) 472 · 38 =

Rundt fotballbanen på Toppen skule er det ein tribune med 15 rader og plass til 75 på kvar rad. Kor mange plassar er det på tribunen?

På ein fotballkamp mellom Toppen og Fjell idrettslag var det 79 tilskodarar. Kvar tilskodar betalte 28 kr for å komme inn. Kor store blei billettinntektene?

Simen kjøper bladet Fotball kvar veke i eitt år. Kor mykje må han betale i alt for blada?

Bestemora til Julie skal strikke genserar til Julie, Mads og Siri. Til genseren til Julie går det med 15 nøste. Til genseren til Mads treng ho fire fleire nøste enn til Julie sin. Til Siri sin bruker ho seks færre nøste enn til Julie sin. Kor mykje må bestemora betale for genseren til a) Julie

b) Mads

c) Siri

Patrik skal kjøpe inn pakker med teposar til kantina på skulen. Ei pakke inneheld 45 posar. Kor mange posar er det i a) 10 pakker

c) 40 pakker

b) 25 pakker

d) 100 pakker 29 k r

Kaja deler ut reklame kvar fredag. Ho tener 95 kr kvar gong Det er 36 fredagar igjen til sommarferien. Kor mykje vil Kaja tene fram til sommarferien?

4.1

Gå saman to og to og spel multiplikasjonsspelet på arbeidsarket.

Multiplikasjon

Multiplikasjon av desimaltal med heile tal

Ver så god! Kor mykje kostar 4 kg appelsinar? 8,75 per k kr g

Korleis vil du rekne ut 8,75 kr · 4?

Tidelar

Hundredelar

Einarar

Tiarar

Når vi multipliserer, kan vi først sjå bort frå desimalteiknet. Da reknar vi først ut 875 · 4. Produktet blir 100 gonger for stort fordi 875 er 100 gonger større enn 8,75. Derfor må vi etterpå dele produktet på 100. Det er det same som å plassere desimalteiknet slik at vi får to desimalar i svaret.

8,7 5 · 4 = 3 5 ,0 0 82

8,75 kr · 4 ʜ 9 kr · 4 = 36 kr Ja, 35 kr stemmer godt!

Still opp og rekn ut. Kontroller svara med overslag. Skriv overslaga.

a) 3,40 · 3 =

c) 8,70 · 6 =

e) 5 · 4,48 =

b) 4 · 6,32 =

d) 2,80 · 9 =

f) 3,05 · 4 =

a) 13,20 · 5 =

c) 45,50 · 8 =

e) 6 · 81,25 =

b) 3 · 24,88 =

d) 36,70 · 4 =

f) 64,45 · 7 =

a) 23,80 · 6 =

c) 52,95 · 10 =

e) 68,75 · 9 =

b) 98,90 · 7 =

d) 52,95 · 20 =

f) 72,64 · 8 =

a) 3,50 · 10 =

c) 5,70 · 10 =

e) 100 · 4,62 =

b) 10 · 9,72 =

d) 81,7 · 100 =

f) 20,40 · 100 =

Rekn i hovudet.

Skriv den regelen du bruker for å multiplisere desimaltal med 10 og med 100.

Skriv av og set inn talet som manglar.

a) 24 er 10 gonger større enn

b) 24 er 100 gonger større enn

c) 247 er 10 gonger større enn

d) 247 er 100 gonger større enn

a) 2,0 er 10 gonger større enn

b) 4,6 er 10 gonger større enn

c) 36,2 er 10 gonger større enn

Gjer talet 13,49 hundre gonger større. Skriv det nye talet.

Multiplikasjon

Gjer talet 7,813 ti gonger større. Skriv det nye talet.

a) Skriv opp reknestykket som viser om Jon har nok til sjokoladane. b) Kor mykje manglar han eller vil han få att dersom han kjøper åtte sjokoladar? c) Kor mange posar med seigmenn har han råd til? d) Kor mange kroner har han att dersom han kjøper så mange posar som han har råd til?

Eg har 85 kr. Lurer på om eg har nok til åtte sjokoladar … ER AD OL OK SJ

Kaja skal lage ein modell av eit hus med gjerde rundt. Gjerdet skal vere 3,6 cm høgt. Det skal vere sett saman av 45 bitar av ei list. Listene blir selde i lengder på 140 cm, 160 cm og 180 cm. Kor lang list må ho kjøpe?

4.2

Gå saman to og to og spel multiplikasjonsspelet på arbeidsarket.

4.3

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Kan eg? Oppgåve 1 Rekn ut. a) 6 + 4 · 7 =

b) 3 · 4 + 6 =

c) 8 · 3 + 6 · 4 =

Oppgåve 2 Rekn ut på to måtar. 4·(3+7)=

Oppgåve 3 Bruk parentes og rekn ut. 79 · 5 =

Oppgåve 4 Gjer overslag. a) 27 · 3 ʜ

b) 12 · 9 ʜ

c) 430 · 7 ʜ

a) 36 · 5 =

c) 2497 · 6 =

e) 68 · 35 =

b) 7 · 93 =

d) 42 · 21 =

f) 49 · 10 =

Oppgåve 5 Still opp og rekn ut.

Oppgåve 6 Still opp og rekn ut. a) 34,40 · 4 =

c) 4,8 · 10 =

b) 8 · 13,6 =

d) 3,73 · 5 =

Multiplikasjon 85

,5 7 2

Oppgåve 7 Simen kjøper Donald kvar veke og Fantomet 20 gonger på eitt år. Kor mange kroner bruker Simen på desse blada på eitt år? Vis oppstillinga.

21 k r

Oppgåve 8 Kaja vil kjøpe seks blyantar til 7,75 kr per stk. og fire skriveblokker til 19,90 kr per stk. Kor mykje må ho betale i alt? Vis oppstillinga.

Oppgåve 9 Julie vil kjøpe sju tusjar og 13 fargeblyantar. Still opp reknestykket som viser kor mykje ho må betale i alt. Bruk parentes.

Oppgåve 10 Far til Jon har ein gammal veteranbil som i gjennomsnitt brukar 1,5 liter bensin per mil. Han kan køyre 32 mil på full tank. Kor mykje rommar bensintanken?

Oppgåve 10 Sant eller usant? a) 12,4 · 6 = 7,44 b) 80 · 50 = 400 c) 6 · 2 + 1 · 3 = 12 + 3 = 15 d) 1

6,3 4 · 5 = 3 1,7 0 e) 34,6 er ti gonger større enn 3,46.

Eg reknar meir 60

Rekn i hovudet. a) 3 · 2 + 6 · 2 =

b) 4 · 5 + 12 =

c) 12 + 3 · 4 =

Set inn tala som manglar, og rekn ut. a) 35 · 6 = ( 30 + b) 63 · 4 = ( d) 7 · 54 = (

)·6=

+3)·4=

c) 6 · 91 = (90 +

6 · 43 = 6 · (40 + 3) = 240 + 18 = 258

)·

)·7=

Kaja har kjøpt seks sjokoladar og fire bananar. Begge delar kostar 12 kr per stk. Kor mykje må Kaja betale?

Gjer overslag. a) 18 · 6 ʜ

c) 12 · 18 ʜ

e) 8 · 104 ʜ

b) 16 · 4 ʜ

d) 19 · 22 ʜ

f) 7 · 394 ʜ

a) 10 · 34 =

c) 100 · 35 =

e) 8 · 1000 =

b) 52 · 10 =

d) 56 · 100 =

f) 21 · 1000 =

Rekn i hovudet.

Still opp og rekn ut. Kontroller med overslag. Skriv overslaga.

a) 34 · 4 =

c) 35 · 4 =

e) 9 · 21 =

b) 62 · 3 =

d) 28 · 5 =

f) 23 · 8 =

a) 14 · 21 =

c) 12 · 15 =

e) 44 · 22 =

b) 15 · 21 =

d) 32 · 23 =

f) 25 · 32 =

Multiplikasjon 87

23 elevar har meldt seg på skulefest. Alle betalar 25 kr kvar. Dei bestiller ein brus til kvar elev. Ein brus kostar 8 kr.

Velkommen til fest! Brus 8 kr

a) Kor mykje blir det i alt? b) Kor mykje må dei betale for brusen dersom dei reknar ei flaske til kvar? c) Kor mykje har dei att?

Bestefar til Kaja fyller 90 år. Han har 11 barnebarn. Dei betalar 55 kr kvar til ei gåve. a) Kor mange kroner kan dei kjøpe gåve for?

Gratulerer med dagen, bestefar!

b) Gåva kostar 580 kr. Kor dyrt bursdagskort kan dei kjøpe?

Still opp og rekn ut.

a) 3,5 · 6 =

c) 4,3 · 20 =

e) 7,2 · 30 =

b) 8 · 5,2 =

d) 5,1 · 30 =

f) 2,7 · 20 =

a) 10 · 3,50 =

c) 2,4 · 100 =

e) 36,42 · 100 =

b) 5,6 · 10 =

d) 0,6 · 100 =

f) 6,25 · 100 =

Rekn ut. Kontroller svara med kalkulatoren. a) 13 · 8 =

c) 65 · 9 =

b) 12 · 3 + 5 · 6 =

d) 23 · 3 – 8 · 8 =

Skriv reknestykka med parentes og rekn ut. a) 7 · 304 =

c) 8 · 207 =

b) 5 · 409 =

d) 6 · 803 =

Gjer overslag. a) 2407 · 3 ʜ

c) 4 · 1308 ʜ

e) 4 · 8002 ʜ

b) 5308 · 6 ʜ

d) 4005 · 9 ʜ

f) 6009 · 7 ʜ

a) 78 · 10 =

d) 73 · 100 =

g) 10 · 537 =

b) 100 · 307 =

e) 936 · 100 =

h) 100 · 642 =

c) 10 · 430 =

f) 481 · 10 =

i) 100 · 100 =

a) 30 · 3 =

d) 20 · 5 =

g) 40 · 20 =

b) 6 · 90 =

e) 20 · 20 =

h) 80 · 80 =

c) 70 · 8 =

f) 40 · 30 =

i) 30 · 50 =

Rekn i hovudet.

Still opp og rekn ut. Kontroller med overslag. Skriv overslaga.

a) 7 · 89 =

d) 58 · 9 =

g) 813 · 3 =

b) 6 · 97 =

e) 179 · 4 =

h) 372 · 6 =

c) 87 · 6 =

f) 194 · 7 =

i) 538 · 4 =

a) 773 · 4 =

d) 2343 · 7 =

g) 739 · 5 =

b) 6 · 1087 =

e) 684 · 4 =

h) 6 · 2403 =

c) 905 · 9 =

f) 8 · 306 =

i) 3241 · 4 =

Multiplikasjon 89

Patrik kjøper i gjennomsnitt éin kartong jus til 8 kr kvar dag i eitt år. Kor mange kroner bruker han i alt til jus?

Elevane ved Toppen skule lagar trebollar som dei sel for 89 kr per stk. Eit år sel dei 73 trebollar i løpet av hausten. a) Kor mykje får elevane inn på dette salet? b) Om våren sel dei trebollar for 4539 kr. Kor mange trebollar blir det? c) Kor mykje meir ville elevane tent om dei hadde selt trebollane for 109 kr per stk. dette skuleåret?

Kaja køyrer buss til og frå skulen kvar dag. Det er 30 km kvar veg. Kor langt køyrer Kaja med skulebussen på eitt år dersom ho ikkje har nokon fråværsdagar?

Still opp og rekn ut. a) 7,3 · 6 =

e) 4,81 · 9 =

b) 8,46 · 4 =

f) 237,4 · 3 =

c) 19,7 · 8 =

g) 800,7 · 6 =

d) 3 · 34,61 =

h) 350,2 · 4 =

Julie skal byggje ei ramme rundt eit blomsterbed. Ho treng fire like plankestykke på 1,65 m. a) Kor lang må planken vere dersom ho skal kjøpe berre éin? b) Kor lange må plankane vere dersom ho kjøper to som er like lange?

Det er 190 skuledagar i eitt år.

Kor mykje kostar a) 5 kg eple b) 0,5 kg eple c) 3,7 kg eple

Eg betalte 48 kr for 6 kg eple!

d) 9,9 kg eple

Mia fyller kaffi på 6 termosar. Kvar termos tek 1,5 liter. a) Kor mange liter kaffi blir det i alt? b) Kor mykje kostar 8 lefser? c) Kor mykje kostar 10 vaflar?

KAFÉ Lefser 7,50 kr Vaflar 12,50 kr

Lag forteljingar til reknestykka. a) 14,70 kr · 3 kr =

c) 14,70 kr + 3 kr =

b) 14,70 kr – 3 kr =

d) 14,70 kr : 3 kr =

Multiplikasjon 91

Oppsummering Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket Når vi skal gjere fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket, er det viktig å gjere dei i rett rekkjefølgje. Først må vi multiplisere eller dividere. Deretter kan vi addere eller subtrahere. 4 · 5 – 6 : 3 = 20 – 2 = 18 Legg merke til at kalkulatoren som vi brukar i boka, reknar i den rekkjefølgja rekneoperasjonane blir tasta inn. Derfor må vi anten rekne ut ledda kvar for seg eller bruke minnetastane. 4

> 20

–

eller 4

5 M+ 6

3 M– MRC

> 18

Vi brukar parentes Når vi skal multiplisere to faktorar, kan det ofte vere lurt å dele opp den eine faktoren i to ledd slik at vi får enklare multiplikasjonar. Vi set parentes rundt dei to nye ledda og reknar ut ledda kvar for seg: 7 · 64 = 7 · (60 + 4) = 420 + 28 = 448

Overslag I overslag rundar vi av tala slik at det går greitt å rekne i hovudet. Rundar vi av ein faktor oppover, blir overslaga større enn det nøyaktige svaret. 362 · 7 ʜ 400 · 7 = 2800 Rundar vi av ein faktor nedover, blir overslaga mindre enn det nøyaktige svaret 232 · 8 ʜ 200 · 8 = 1600

Multiplikasjon av desimaltal med heile tal Når vi multipliserer desimaltal, må vi passe på at det blir like mange desimalar i svaret

Einarar

Tiarar

36 4 · 2 3 1 09 2 7 28 = 83 7 2

Einarar

Tidelar

Tiarar

Hundrarar

som i faktorane til saman.

Tiarar

Når vi multipliserer to fleirsifra tal, kan vi stille opp reknestykket på denne måten:

Hundrarar

Multiplikasjon av fleirsifra tal

Tusenar

232 · 8 ʜ 200 · 10 = 2000

Einarar

Rundar vi av ein faktor oppover og ein nedover, kan vi ikkje vite heilt sikkert om svaret vi får er over eller under det nøyaktige.

6 8 ,3 · 8 = 5 46 4 Multiplikasjon 93

Ein svart-kvit flugesnappar kan flyge 140 km på eit døgn. Kor mange kilometer flyg han då i timen?

2,40 m : 3 = 0,8 m

Divisjon MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• rest i divisjon • framgangsmåtar ved oppstilling av divisjon • fleire rekneartar i det same reknestykket • multiplikasjon og divisjon med 10 • divisjon av desimaltal Arbeidsark 5.1

Oppstilt divisjon

5.3

Felles problemløysing

5.2

Divisjonsspel

5.4

Når divisjonen ikkje går opp

Divisjon

Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket Vi har alt fått 28 kr kvar!

Tusen takk for hjelpa. Her får de 62 kroner på deling!

Tusen takk! Vi deler pengane likt!

Kor mange pengar får Mia og Patrik kvar? Korleis vil du rekne ut på kalkulatoren? Når det er fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket, må vi gjere dei i rett rekkjefølgje. Først multiplisere eller dividere, deretter addere eller subtrahere. Kvar får 28 kr + 62 kr : 2 = 28 kr + 31 kr = 59 kr Når vi reknar ut med kalkulatoren, går vi fram på den same måten og brukar minnetastane: 2

8 M+

2 M+ MRC

> 59

Rekn i hovudet. a) 16 + 4 : 4 =

c) 36 : 6 – 4 : 2 =

b) 20 – 6 : 3 =

d) 40 : 5 – 5 : 5 =

På Haga gard tek dei opp 3700 kg poteter. 1250 kg av potetene blir pakka i posar på 2 kg, og 1300 kg av potetene i posar på 10 kg. Kor mange posar blir det i alt med a) 2 kg poteter b) 10 kg poteter c) Kor mange kilogram poteter blir det att?

500 kg av potetene som er att, blir pakka i posar på 5 kg. Desse posane blir selde for 1250 kr i alt. Resten blir seld i laus vekt. a) Kor mange posar med 5 kg poteter blir det i alt? b) Kor mykje kostar ein pose med 5 kg poteter? c) Kor mange kilogram poteter blir selde i laus vekt? I laus vekt kostar potetene 3,50 kr per kilogram. d) Kor mykje blir det seld poteter for i laus vekt?

Divisjon

Rekn ut ved hjelp av kalkulatoren. Bruk minnetastane.

a) 24 : 3 + 64 : 4 =

c) 125 : 5 – 78 : 6 =

b) 52 : 4 + 57 : 3 =

d) 48 : 12 – 44 : 11 =

a) 66 : 3 + 56 : 14 – 76 : 4 = b) 128 : 4 – 36 : 9 + 68 : 17 = c) 99 : 9 – 225 : 15 + 91 : 13 = d) 104 : 13 + 96 : 8 + 52 : 26 =

Simen arbeider fire laurdagar i eit bakeri og tener i alt 1344 kr. a) Kor mykje tener han på éin laurdag dersom han tener det same kvar gong? b) Simen vil kjøpe ein sykkel til 4000 kr. Kor mange fleire laurdagar må han jobbe for å få råd til sykkelen?

Kvar laurdag arbeider Mia seks timar i ein kiosk. Ho får utbetalt 408 kr kvar gong. a) Kor mykje tener ho per time? b) Mia arbeider sju laurdagar mellom jul og påske. Kva får ho utbetalt? c) Kor mange laurdagar må Mia arbeide for å tene minst 1500 kr? Ho arbeider alltid heile dagar. d) Mia sparar til sykkel som kostar 550 kr og klokke som kostar 1200 kr. Kor mange laurdag må Mia arbeide for å kunne kjøpe begge delar dersom ho sparar alt?

Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 At multiplikasjon og divisjon er motsette rekneoperasjonar!

Korleis tenkjer du, Simen?

45 ·10 = 450

4,5 ·10 = 45

450 : 10 =

45 : 10 =

Korleis tenkjer du når du løyser reknestykka på tavla?

Når vi multipliserer eit heilt tal med 10 eller 100, legg vi til høvesvis éin eller to nullar bak talet. 45 · 10 = 450

45 · 100 = 4500

Når vi dividerer eit heilt tal med 10 eller 100, flyttar vi desimalteiknet høvesvis éin eller to plassar mot venstre. 450,0 : 10 = 45,0 = 45

450,0 : 100 = 4,500 = 4,5

Når vi multipliserer eit desimaltal med 10 eller 100, flyttar vi desimalteiknet høvesvis éin eller to plassar mot høgre. 4,50 · 10 = 45,0 = 45

4,500 · 100 = 450,0 = 450

Når vi dividerer eit desimaltal med 10 eller 100, flyttar vi desimalteiknet høvesvis éin eller to plassar mot venstre. 45,0 : 10 = 4,50 = 4,5

45,0 : 100 = 0,45

Divisjon

Rekn i hovudet.

a) 10 · 13 =

Å multiplisere med 10 gjer talet 10 gonger større. 35 · 10 = 350.

350 : 10 = 35 fordi 35 · 10 = 350.

b) 140 : 10 = c) 10 · 23 = d) 460 : 10 = e) 83 · 10 = f) 243 : 10 =

a) 8,73 · 10 = b) 3,2 : 10 = c) 37,2 · 10 = d) 18,7 : 10 = e) 2,90 · 10 = f) 12,90 : 10 =

a) 31,4 : 10 =

d) 219,6 : 100 =

b) 31,4 : 100 =

e) 418 : 10 =

c) 219,6 : 10 =

f) 418 : 100 =

a) 100 · 6 =

c) 100 · 15 =

e) 100 · 73 =

b) 300 : 100 =

d) 1800 : 100 =

f) 4300 : 100 =

a) 6,32 · 100 =

c) 63,2 · 100 =

e) 3,7 · 100 =

b) 380 : 100 =

d) 38 : 100 =

f) 96 : 100 =

Skriv av og set inn dei rette tala i rutene. a) 220 : b) 12 · c)

100

= 22 = 1200

· 100 = 650

d) 3,4 · 10 = e)

: 100 = 75

f) 230 :

= 2,3

Oppstilling av divisjon

Hm, korleis kan eg dele fire tiarar p책 tre?

48:3=

Eg tenkjer pengar! Korleis vil du rekne ut 48 : 3?

Einarar

Tiarar

Einarar

Sj책 korleis eg har stilt opp reknestykket!

Tiarar

48 : 3=16 3 18 18 0

Divisjon

101

5.1

Still opp og rekn ut oppgåvene på del A av arbeidsarket.

Still opp og rekn ut.

a) 42 : 3 =

c) 60 : 5 =

e) 60 : 4 =

b) 68 : 2 =

d) 48 : 4 =

f) 52 : 4 =

a) 28 : 2 =

c) 68 : 4 =

e) 72 : 6 =

b) 54 : 3 =

d) 75 : 5 =

f) 84 : 7 =

Simen og vennene hans skal plukke 72 korger jordbær. Kor mange korger må kvar plukke dersom dei er a) to personar b) tre personar c) fire personar d) seks personar

Det tek 60 timar å luke ein åker dersom Mia lukar aleine. Kor lang tid tek det å luke åkeren dersom alle lukar like fort, for a) to personar b) tre personar c) fem personar d) ti personar e) tolv personar

102

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Eg deler ut hundrarane fĂ¸rst!

Hundrarar

Still opp og rekn ut oppgĂĽvene pĂĽ del B av arbeidsarket.

Einarar

Tiarar

5.1

492 : 3=164 3 19 18 12 12 0

Still opp og rekn ut.

a) 312 : 2 =

c) 260 : 4 =

e) 216 : 4 =

b) 594 : 2 =

d) 798 : 3 =

f) 448 : 4 =

a) 756 : 6 =

c) 702 : 3 =

e) 724 : 4 =

b) 660 : 5 =

d) 636 : 2 =

f) 612 : 4 =

a) 635 : 5 =

d) 462 : 6 =

b) 692 : 2 =

e) 750 : 5 =

c) 584 : 4 =

f) 477 : 3 =

Bruk kalkulatoren til kontroll!

Divisjon

103

a) 828 : 6 =

d) 834 : 6 =

b) 700 : 4 =

e) 936 : 8 =

c) 805 : 7 =

f) 833 : 7 =

Jon, Kaja og Mia haustar eple. Dei tener 873 kr til saman og blir einige om å dele likt. Kor mange kroner får kvar?

Elevane ved Trolldalen skule har samla inn 768 kr. Pengane skal dei dele likt mellom tre velgjerande formål. Kor mykje blir det til kvart formål?

Stifinnaren speidartropp består av fire lag. Heile troppen skal på tur, og laga skal dele 892 kr til mat likt mellom seg. Kor mange kroner får kvart lag?

Mia skal jobbe i haustferien. På fem dagar vil ho tene 810 kr. Kor mykje får ho per dag dersom ho tener like mykje kvar dag?

Vaktmeisteren på Bjørnemyr skule skal kjøpe 102 lyspærer. Dei blir leverte i esker med seks i kvar. a) Kor mange esker lyspærer blir leverte? b) Kor mykje kostar alle lyspærene til saman?

kr 26

104

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Tusenar

Eg deler ut hundrarane fĂ¸rst!

1035 : 5=207 10 03 0 35 35 0

Still opp og rekn ut.

a) 1216 : 4 =

c) 1232 : 4 =

e) 1477 : 7 =

b) 2412 : 6 =

d) 1540 : 5 =

f) 2781 : 8 =

a) 4371 : 3 =

c) 9527 : 7 =

e) 5248 : 8 =

b) 2084 : 4 =

d) 1224 : 6 =

f) 2781 : 9 =

Rekn ut med kalkulatoren.

a) 1218 : 29 =

c) 4189 : 59 =

b) 8134 : 83 =

d) 1767 : 93 =

a) 3822 : 273 =

c) 5850 : 117 =

b) 37 008 : 514 =

d) 27 972 : 666 =

NĂĽr tala er store, er kalkulatoren god ĂĽ ha!

Divisjon

105

Rest i divisjon

Kva slags lengder kan eg dele rullen i utan å få rest?

Når får vi rest ved divisjon?

Dersom vi deler rullen i lengder på 5 m, får vi: 48 m : 5 m = 9 lengder, rest 3 m 48 er ikkje eit tal i 5-gongen. Derfor går ikkje divisjonen opp.

Når divisjonen ikkje går, seier vi at vi får ein rest! Dersom vi deler rullen i lengder på 6 m, får vi: 48 m : 6 m = 8 lengder, rest 0 m 48 er eit tal i 6-gongen. Derfor går divisjonen opp.

106

Ein stoffrull er 40 m lang. Kor mange like lengder f책r Jon dersom kvar lengd er a) 4 m b) 9 m c) 5 m d) 6 m e) 10 m f) 8 m Skriv kor mykje som blir til rest i kvar oppg책ve.

Jon skal dele ein stoffrull opp i seks like lange lengder. Kor lang blir kvar lengd dersom stoffrullen er

a) 60 m

c) 36 m

e) 54 m

b) 24 m

d) 72 m

f) 42 m

Forklar kvifor det ikkje blir rest i nokon av divisjonane i oppg책ve 34.

Rekn ut. Skriv kor stor resten blir dersom divisjonen ikkje g책r opp.

a) 43 : 10 =

c) 40 : 5 =

e) 18 : 6 =

b) 60 : 10 =

d) 38 : 6 =

f) 58 : 7 =

a) 26 : 5 =

c) 24 : 4 =

e) 76 : 10 =

b) 64 : 8 =

d) 56 : 8 =

f) 81 : 9 =

Divisjon

107

Simen har baka 27 bollar. Han skal dele bollane likt mellom seks venner. a) Kor mange bollar får kvar? b) Kor mange fleire bollar måtte Simen ha baka for at det ikkje skulle bli nokon til overs?

Mia har baka 19 skulebrød. Ho skal dele skulebrøda likt mellom fire venner. a) Kor mange skulebrød får kvar? b) Kor mange skulebrød blir til overs?

Jon og Kaja buntar selleriar. Det skal vere fire selleriar i kvar bunt. Kor mange heile buntar får a) Jon b) Kaja c) Kor mange selleriar får Kaja til overs?

Eg har 200 selleriar.

108

Eg har 250 selleriar.

For kvar bunt dei lagar, får Jon og Kaja 1 kr og 50 øre. Kor mykje tener a) Jon b) Kaja

Julie bakar 70 bollar som ho legg i posar med 8 stk. i kvar. a) Kor mange fulle posar får ho? b) Kor mange bollar blir til overs?

Patrik samlar på 50-øringar. Til no har han samla 214 kr. a) Kor mange 50-øringar er det? b) Kor mange 50-øringar manglar han på 300 kr?

Kor mange 50-kronesetlar kan det vere i a) 264 kr b) 600 kr c) 245 kr d) 520 kr

100 elevar ved Trolldalen skule sel lodd for å skaffe pengar til eit stereoanlegg. Stereoanlegget kostar 6300 kr. Kvar elev skal selje for like mykje. a) Kor mykje må kvar elev selje for? b) Eitt lodd kostar 1,50 kr. Kor mange lodd må kvar elev selje?

Divisjon

109

Vi deler ut resten

Vi gjer om resten til tidelar.

196 : 8 = 24 16 36 32 4 Reknestykket går ikkje opp!

Korleis kan vi stille opp reknestykket og dele ut resten?

Tidelar

Einarar

Tiarar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Når vi er ferdig med å dele ut einarane, gjer vi om resten til tidelar og set desimalteikn i svaret. Det betyr at vi deler ut tidelar.

1 9 6, 0 : 8 = 2 4,5 16 36 32 40 40 0 110

Hugs å setje desimalteikn i svaret når du deler ut tidelane.

Mia, Julie, Patrik og Jon skal dele 174 kr. a) Kor mykje får kvar? b) Kor mykje måtte dei ha hatt for at kvar skulle ha fått 44 kr?

8 elevar har gjort ein dugnad. Dei får 420 kr for arbeidet. a) Kor mykje får dei kvar? b) Kor mykje måtte dei ha fått for at kvar skulle ha fått akkurat 53 kr? Dei sparer til skuletur og treng 200 kr kvar. c) Kor mykje manglar kvar av dei?

Rekn ut.

a) 117 : 6 =

c) 122 : 5 =

e) 339 : 6 =

b) 66 : 5 =

d) 189 : 2 =

f) 338 : 4 =

a) 371 : 5 =

c) 50 : 4 =

e) 96 : 5 =

b) 188 : 8 =

d) 105 : 6 =

f) 381 : 6 =

a) 264 : 5 =

c) 236 : 8 =

e) 237 : 6 =

b) 189 : 6 =

d) 340 : 8 =

f) 126 : 4 =

Simen har eit tau som er 59 m langt. Han skal dele tauet i seks like lange lengder som kvar er 9,5 m. a) Kor stor blir resten? Simen deler resten i 25 cm lange taubitar. b) Kor mange slike taubitar får Simen?

Divisjon

111

Oppstilling av divisjon med desimaltal Det er 10 gonger for mykje!

3,6 : 2 =

36 delt på 2 er 18!

Korleis vil du stille opp 3,6 : 2?

Tidelar

Einarar

Tidelar

Einarar

Når vi skal dividere desimaltal, må vi hugse på å setje desimalteikn i svaret når vi begynner å dele ut tidelane.

3,6 : 2 = 1, 8 2 16 16 0 112

Eg deler ut einarane først!

Rekn ut.

a) 7,2 m : 2 =

c) 3,6 m : 4 =

b) 5,4 kg : 6 =

d) 5,6 kg : 8 =

a) 1,8 : 2 =

d) 1,8 : 3 =

b) 1,4 : 2 =

e) 1,4 : 7 =

c) 3,2 : 2 =

f) 3,2 : 8 =

Utan desimalteiknet blir svaret 10 gonger for stort!

Kva for nokre av svara er rette?

A 8,14 : 2 = 4,07 B 8,14 : 2 = 4,7 C 6,18 : 2 = 3,9 D 6,18 : 2 = 3,09 E 8,12 : 2 = 4,06 F 8,12 : 2 = 4,6

A 6,16 : 2 = 8,08 B 6,16 : 2 = 8,8 C 9,24 : 3 = 3,8 D 9,24 : 3 = 3,08 E 8,32 : 4 = 2,08

Julie har 6,8 m stoff som ho vil klippe opp til fire like lange løparar. a) Kor lang blir kvar løpar? b) Kor mykje stoff treng ho dersom ho vil ha 10 slike løparar? c) Kor mykje stoff treng ho dersom kvar av dei 10 løparane skal vere 1,25 m?

Divisjon

113

Skriv av og set inn orda som manglar.

Lag slike forteljingar til kvarandre!

6,24 : 3 betyr at 6 einarar og 24 hundredelar skal delast på 3. 6 einarar delt på 3 blir _____ einarar.

24 hundredelar delt på 3 blir _____ hundredelar, som vi kan skrive som 0, _____ Eg får til svar: 2 + _____ = ____ Dette er rett fordi _____ + _____ + _____ = 6,24 Dersom eg multipliserer 6,24 med _____ får jeg 624 og det er _____ mindre enn 800.

Still opp og rekn ut.

a) 3,6 : 3 =

c) 6,5 : 5 =

e) 8,4 : 6 =

b) 9,3 : 3 =

d) 5,2 : 4 =

f) 7,5 : 5 =

a) 17,4 : 3 = b) 16,8 : 2 = c) 47,2 : 8 =

Bruk kalkulatoren til kontroll!

d) 13,98 : 3 = e) 8,75 : 5 = f) 12,84 : 6 =

Ein pose med fire bollar kostar 6,80 kr. a) Kor mykje kostar éin bolle? b) Kor mykje kostar tre posar med bollar? c) Kor mykje kostar 10 posar med bollar? Julie får 10 % avslag når ho kjøper 10 posar. d) Kor mykje betalar ho for 10 posar?

114

Jon kjøper tre brus, tre skulebrød og tre eple. a) Kor mykje må han betale? Han betaler med ein 200 kr-setel. b) Kor mykje får han att? c) Jon, Mia og Simen skal spleise på varene. Kor mykje blir det på kvar?

7,60

3,10 kr

1,80

Patrik vil kjøpe like pennal til dei tre syskena sine. Han har 81 kr. Kva for eit pennal må han velje dersom dei til saman skal koste akkurat 81 kr? a) Vis reknestykket du set opp for å finne rett pennal. b) Kor mykje manglar Patrik for å kunne kjøpe det dyraste pennalet til alle tre?

Før: 49,90 NO: 27,–

Før: 79,90 NO: 50,–

0 ,9 50 63 5, R: :3 FØ NO

Før: 49,90 NO: 25,–

Divisjon

115

Mia skal sy ein ny duk til bordet nedanfor. Duken skal hengje 20 cm ned på kvar side og ha pynteband langs heile kanten. a) Kor lang skal duken vere? b) Kor brei skal duken vere? c) Kor langt må pyntebandet vere? d) Mia betaler 78,60 kr. Kva er prisen per meter? Mia fekk 10 cm ekstra med pynteband slik at ho hadde til brett i hjørna. e) Kor mykje ekstra hadde ho til kvart hjørne?

0 cm 1m4

116

80 c m

5.2

Spel divisjonsspelet på arbeidsarket.

5.3

Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Klart for felles problemløysing!

Kan eg? Oppgåve 1 Rekn ut. a) 12 + 8 : 4 =

c) 50 : 5 – 12 : 6 =

b) 30 – 10 : 2 =

d) 20 : 5 – 10 – 2 =

Oppgåve 2 Rekn i hovudet. a) 180 : 10 =

e) 180 : 100 =

b) 46 · 10 =

f) 46 · 100 =

c) 342 : 10 =

g) 342 : 100 =

d) 67,1 · 10 =

h) 67,1 · 100 0

Oppgåve 3 268 kr blir veksla i så mange 50 kr-setlar som mogleg. a) Kor mange 50 kr-setlar blir det? b) Kor stor blir resten? Resten blir veksla i så mange femmarar som mogleg. c) Kor mange blir det? d) Kor stor blir resten?

Oppgåve 4 Still opp og rekn ut. Skriv kor stor resten blir dersom divisjonen ikkje går opp. a) 63 : 3 =

b) 45 : 3 =

c) 53 : 4 =

d) 84 : 7 =

Oppgåve 5 Mia kjøper fire par sokkar for til saman 92 kr. Kor mykje kostar eitt par?

Divisjon 117

Oppgåve 6 Til ein fotballkamp mellom Knerten og Råtass er det selt billettar for 1520 kr. a) Kor mange tilskodarar ser på kampen? b) Kor store ville billettinntektene ha blitt dersom kvar billett kosta 20 kr? c) Kor store ville billettinntektene ha blitt dersom kvar billett kosta 15 kr?

s K n e rt e n – R å ta s Laurdag kl. 16.00 Billettar kr. 10,-

Oppgåve 7 Still opp og rekn ut. a) 846 : 9

c) 136 : 8 =

b) 685 : 5 =

d) 273 : 5 =

Oppgåve 8 Jon arbeider fem dagar og tener 1100 kr. Kaja arbeider fire dagar og tener 840 kr. Patrik arbeider sju dagar og tener 1400 kr. a) Kven tener mest per dag? Vis utrekninga. b) Kor stor er forskjellen mellom den høgaste og den lågaste lønna per dag?

118

Oppgåve 9 Kaja skal kjøpe 12 roser. a) I kva for ein butikk lønner det seg å handle? Vis utrekninga. b) Kor mykje sparar ho per rose på å kjøpe dei i butikken med det beste tilbodet?

Oppgåve 10 Kva for tal mellom 447 og 487 kan du dividere med 10 utan at du får desimaltal til svar?

Oppgåve 11 Still opp og rekn ut. a) 4,8 m : 2 =

c) 60,2 kg : 7 =

e) 39,2 dm : 7 =

b) 4,2 kg : 3 =

d) 55,8 dm : 6 =

f) 4,18 m : 2 =

Oppgåve 12 Ein pose med 6 bollar kostar 9,60 kr. a) Kor mykje kostar éin bolle? b) Kor mykje kostar fire posar med bollar? c) Kor mykje kostar 10 posar med bollar?

Oppgåve 13 Sant eller usant? a) Når vi deler 375 på 5, får vi ikkje rest. b) Når vi deler 642 på 2, får vi ikkje rest. c) 67,3 · 10 = 6,73 d) 240 : 10 = 2,4 e) 1,43 · 100 = 143 f) 6,18 : 2 er større enn 6,8 : 2. g) 4,16 : 4 = 1,04 h) 4,16 : 4 = 1,4

Divisjon 119

Eg reknar meir 66

Rekn ut. a) 14 + 6 : 2 =

c) 98 – 8 : 2 =

b) 32 : 8 – 24 : 12 =

d) 64 : 8 + 100 : 10 =

Rekn i hovudet.

a) 130 : 10 =

c) 60 : 10 =

e) 750 : 10 =

b) 700 : 100 =

d) 56 : 10 =

f) 750 : 100 =

a) 2,5 · 10 =

c) 25 : 10 =

e) 120 : 100 =

b) 14 · 100 =

d) 1,2 : 10 =

f) 12 : 100 =

Rekn i hovudet. Kor mykje må skulen til Kaja betale for a) 10 skrivebøker b) 100 viskelêr c) 1000 blyantar Blyantar 2,49/stk.

Skriv av og set inn rett rekneteikn i rutene. a) 45 b) 7,5

100 = 750

c) 1,2

10 = 12

d) 780 e) 99 f) 123

120

10 = 4,5

100 = 7,8 100 = 9900 10 = 12,3

Viskelér 0,89/stk.

9/stk. Skrivebøker: 6,5

Eit tau er 60 m langt. Kor mange like lengder får Kaja dersom kvar lengd er a) 10 m

c) 5 m

e) 15 m

b) 20 m

d) 3 m

f) 6 m

Rekn ut. Skriv kor stor resten blir dersom divisjonen ikkje går opp. a) 37 : 5 =

c) 89 : 10 =

e) 56 : 7 =

b) 24 : 5 =

d) 31 : 5 =

f) 32 : 6 =

Jon byggjer eit tårn av klossar. Klossane er 2 dm høge. Kor mange klossar treng han for å byggje eit tårn med høgda a) 8 dm

c) 1 m

Jon har i alt 24 klossar. Han vil byggje tårn som er like høge. Skriv av tabellen og fyll inn tala som manglar.

Tal på klossar 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24

b) 16 dm

Klossar i kvart tårn 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tal på tårn

Klossar til overs

Kor høgt tårn kan Jon byggje med 24 klossar? Alle klossane er 0,2 m høge.

Divisjon 121

Still opp og rekn ut.

a) 42 : 3 =

c) 63 : 3 =

e) 96 : 8 =

b) 48 : 4 =

d) 75 : 5 =

f) 260 : 5 =

a) 46 : 2 =

c) 96 : 4 =

e) 91 : 7 =

b) 72 : 3 =

d) 126 : 6 =

f) 135 : 9 =

Kor stor blir prisen per stk. for a) éi sjampoflaske

c) eitt par sokkar

b) éi såpe

d) eitt handkle

KJØP FLEIRE OG SPAR PENGAR!

SHAMPO

3 stk. kr 123,-

HANDKLE 5 stk. kr 300,-

R 6 PA 0,kr 15

Ni barn skal dele 12 skulebrød likt. a) Kor mange heile skulebrød får kvar? b) Kor stor blir resten? c) Korleis kan dei dele resten?

122

E SÅPkr 120,

tk. 12 s

E SÅPkr 120, tk. s 2 1

Rekn ut med kalkulatoren. a) 9 : 4 =

c) 9 : 6 =

e) 49 : 8 =

b) 17 : 5 =

d) 31 : 5 =

f) 62 : 5 =

Vel nemning og skriv forteljingar som passar til reknestykka. a) 24 : 3 = 8

b) 24 : 0,5 = 48

Kva er prisen per skrue i eske a) A

ke:

Pris per es

b) B

c) C

Skruar

r ruar 398 k A 1000 sk ar 45 kr B 100 skru r 4 kr C 8 skrua . 3 kr per stk r. ta s e R D rleik! uansett sto

Julie vil kjøpe skruar frå eske D. Kor mykje må ho betale for a) 60 skruar

b) 100 skruar

Still opp og rekn ut.

a) 484 : 4 =

c) 552 : 6 =

e) 908 : 2 =

b) 764 : 4 =

d) 771 : 3 =

f) 864 : 8 =

a) 177 : 3 =

c) 648 : 8 =

e) 486 : 9 =

b) 531 : 9 =

d) 168 : 7 =

f) 182 : 7 =

Kontroller alle svara i oppgåve 85 ved å bruke multiplikasjon. Skriv reknestykka du utfører.

Divisjon 123

Kva gjer kalkulatoren med resten når divisjonen ikkje går opp? Prøv deg fram med stykka 30 : 4 og 10 : 6.

5.4

Kva blir svaret når divisjonen ikkje går opp. Fyll ut tabellen på arbeidsarket.

Julie har eit tau på 6 m som ho skal dele i bitar. Kor mange bitar får ho dersom kvar bit skal vere

a) 2 m

c) 0,5 m

e) 0,3 m

b) 1,5 m

d) 0,2 m

f) 0,15 m

Mia skal lage buntar av 408 gulrøter med 8 gulrøter i kvar bunt. Simen skal lage buntar av 578 gulrøter med 6 gulrøter i kvar bunt. Kor mange heile buntar lagar a) Mia b) Simen c) Kor mange fleire gulrøter treng Simen for å få den siste bunten ferdig? d) Kor mange fleire gulrøter treng Mia for å få 60 buntar?

Ein dag laga Simen og Mia buntar av 900 gulrøter med 12 gulrøter i kvar bunt. Fram til matpausa hadde dei laga 35 buntar. a) Kor mange gulrøter hadde dei bunta? b) Kor mange buntar hadde dei att å lage?

124

Mia skal kjøpe fire termosar. I sportsbutikken må ho betale 196 kr til saman for termosane. I matbutikken er termosane til saman 10 kr billigare. Kva er prisen per termos i a) sportsbutikken b) matbutikken

Julie, Mia, Kaja og Patrik spleisar på gåve til 114 kr. Kor mykje må kvar av dei betale?

Still opp og rekn ut. a) 9,60 : 3 =

c) 4,45 : 5 =

e) 3,60 : 9 =

b) 6,12 : 3 =

d) 2,8 : 7 =

f) 3,06 : 3 =

Patrik og Julie arrangerer pølsefest. Dei kjøper pakkar med 10 lomper for 16 kr og pakkar med 8 pølser for 27,20 kr. Kva må gjestene betale dersom fortenesta på kvar pølse med lompe skal vere 5 kr? Vis korleis du reknar.

Lag forteljingar til reknestykka. a) 14,7 : 3 = 4,9

b) 4,5 : 0,5 = 9

Divisjon 125

Oppsummering Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket Når det er fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket, må vi gjere dei i rett rekkjefølgje. Først multiplisere eller dividere, deretter addere eller subtrahere. 4 · 3 + 8 : 2 = 12 + 4 = 16

Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 Når vi multipliserer eit heilt tal med 10 eller 100, legg vi til høvesvis éin eller to nullar. 75 · 10 = 750

75 · 100 = 7500

Når vi multipliserer eit desimaltal med 10 eller 100, flyttar vi desimalteiknet høvesvis éin eller to plassar til høgre. 7,5 · 10 = 7,5

7,5 · 100 = 750

Når vi dividerer eit tal med 10 eller 100, flyttar vi desimalteiknet høvesvis éin eller to plassar til venstre. 75 : 10 = 75,0 : 10 = 7,5 75 : 100 = 75,0 : 100 = 0,75 13,6 : 10 = 1,36 13,6 : 100 = 0,136

126

Einarar Hundredelar

Tidelar

Einarar

Hundredelar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Oppstilling av divisjon med desimaltal

1 3, 9 8 : 3 = 4, 6 6 12 19 18 18 18 0

Rest i divisjon N책r divisjonen ikkje g책r opp, seier vi at vi f책r ein rest. 38 : 5 = 7, rest 3

Vi deler ut resten Tidelar

Einarar

Tiarar

Tidelar

Vi gjer om einarane til tidelar og set komma. Einarar

1216 : 4=304 12 01 0 16 16 0

Tiarar

Hundrarar

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Tusenar

Oppstilling av divisjon

1 4 1 : 6 = 2 3,5 12 21 18 30 30 0

Divisjon 127

MĂ¸nsteret pĂĽ vengene til sommarfuglen er symmetrisk. Kva meiner vi med det?

128

6 Geometri MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• geometriske omgrep • måling av vinklar • spesielle ﬁrkantar

• spesielle trekantar • parallelle linjer • perspektivteikning

Arbeidsark Forskjellige parallellogram Forsvinningspunkt Felles problemløysing Vinklar

Geometri

129

Geometriske omgrep Eg ser linjer og linjestykke også!

Eg ser ﬂeire strålar!

… og vinklar og punkt!

Kva er skilnaden på ei linje, ein stråle og eit linjestykke? Korleis vil du beskrive eit punkt og ein vinkel?

Ei linje går uendeleg langt i begge retningar.

Ein stråle har anten startpunkt eller endepunkt.

Eit linjestykke har både startpunkt og endepunkt.

Der to linjestykke skjer kvarandre, har vi eit punkt, P.

130

Ein vinkel blir danna av to strålar som går ut frå det same punktet. Vi kallar strålane for vinkelbein, og punktet som dei går ut frå, kallar vi toppunktet til vinkelen. Toppunkt

Vinkelbein

> Vinkelbein Spiss vinkel

Stump vinkel

Rett vinkel

Ein mangekant er ein lukka ﬁgur som er avgrensa av linjestykke.

Trekant

Firkant

Femkant

Sekskant

Teikn eit bilete der du får med desse omgrepa: • Rett vinkel • Spiss vinkel • Stump vinkel • Stråle • Linje • Linjestykke • Punkt • Mangekant

Geometri

131

Teikn ein ﬁrkant ved hjelp av a) linjestykke på 3 cm b) to linjestykke på 7 cm og to på 4 cm

Mia har vore uheldig og knust ei rute. a) Kva slags mangekantar ser du på golvet? b) Teikn ein femkant, ein sekskant og ein sjukant. Mål alle linjestykka du brukar, og skriv måla på ﬁgurane.

132

Teikn tre trekantar med forskjellig form. Mål alle linjestykka og skriv måla på ﬁgurane.

Kor mange linjestykke må du ha for å lage ein a) trekant

c) sekskant

b) ﬁrkant

d) trettenkant

Spesielle trekantar Det er lurt å kunne skilnaden på desse trekantane! 7 cm

7 cm

5 cm

5 cm 5 cm

Kva er spesielt med trekantane på tavla?

I ein likebeint trekant er to av sidene like lange.

5 cm

3 cm

5 cm

I ein rettvinkla trekant er éin av vinklane 90°.

Ein likesida trekant er også likebeint! Betyr at vinkelen er 90°.

I ein likesida trekant er alle sidene like lange og alle vinklane 60°.

3 cm

Geometri

133

Mål det du treng i kvar av trekantane og grunngi kva for nokre av trekantane som er a) rettvinkla b) likebeinte

c) likesida D A

F E B

Teikn ein ﬁgur som er mindre enn 90°. Merk av 6 cm på kvart av vinkelbeina frå toppunktet. Trekk ei linje mellom dei to punkta du får på vinkelbeina. Kva slags trekant får du? Grunngi svaret.

Teikn ein rett vinkel. Merk av 6 cm på det eine vinkelbeinet frå toppunktet. Merk av 4 cm på det andre vinkelbeinet frå toppunktet. Trekk eit linjestykke mellom dei to punkta du får på vinkelbeina. Kva slags trekant får du? Grunngi svaret.

Teikn ein rettvinkla og likebeint trekant der kvart av beina er 5,5 cm. Skriv mål på ﬁguren.

134

Lag ein sirkel med radius 4 cm. Bruk passaren og merk av radien seks gonger etter kvarandre langs sirkelbogen.

Du treng: Passar

Trekk linjestykke mellom annakvart punkt på sirkellinja. a) Mål kvart linjestykke. Skriv mål på ﬁguren. b) Kva slags trekant får du? Grunngi svaret.

Teikn eit linjestykke på 5 cm. Kall endepunkta A og B. A

Set passarspissen i A og lag ein sirkel med radius 5 cm. Set passarspissen i B og lag ein ny sirkel med radius 5 cm. Trekk eit linjestykke frå A til eit av skjeringspunkta mellom sirklane. Trekk eit linjestykke frå B til det same skjeringspunktet. Kva slags trekant får du? Grunngi svaret.

Teikn ein likesida trekant. Skriv måla på ﬁguren.

Geometri

135

Lag ein sirkel med radius 3 cm. Bruk passaren og merk av radien seks gonger etter kvarandre langs sirkellinja. Trekk linjestykke mellom kvart punkt på sirkellinja slik at du får ein mangekant. a) Kva for mangekant får du? Trekk linjestykka mellom sentrum av sirkelen og punkta på sirkellinja. b) Kva for type trekantar ﬁnn du? c) Kor lange er sidene i mangekanten?

a) Kvifor trur du ein ofte brukar trekantar i byggjekonstruksjonar? b) Kva kjenneteiknar desse trekantane?

136

Takvinkelen skal vere 45°!

Vi måler vinklar

Eg må dreie kikkerten 90° for å sjå seglbåten! Det står at kursen er 60°. Korleis skal eg kunne måle han?

Korleis måler vi ein vinkel?

Vi brukar eit kompass til å orientere oss ute i naturen. Sirkelen på kompasset er delt inn i 360°.

0 90 80 70 110 10 60 120 50 0 3 1

180 170 160

150 140

Vinkelbein

60°

0 20 10 30

Ein heil sirkel er 360°. Ein halv sirkel er 180°.

Kompass

Vi brukar ei gradskive når vi skal måle eller teikne ein vinkel. Gradskiva er ein halv sirkel.

Vinkelbein

Gradskive

Geometri

137

Du treng: Gradskive

Bruk gradskive og mål vinklane. a)

Pass på at du plasserer gradskiva rett!

> b)

Bruk gradskiva og mål vinklane. a)

Du treng: Gradskive

> b)

Du treng: Gradskive

138

Bruk gradskiva til å teikne ein vinkel på a) 45°

b) 105°

c) 60°

d) 30°

Teikn ein trekant der to av hjørna har vinkelen 70° og 30°. Mål den tredje vinkelen. a) Kor mange grader er den tredje vinkelen? b) Adder alle vinklane. Kva blir summen?

Teikn ein ﬁrkant der tre av hjørna har vinklar på 90°, 115° og 50°. Mål den fjerde vinkelen. a) Kor stor er den fjerde vinkelen? b) Adder alle ﬁre vinklane. Kva blir summen?

Du treng: Gradskive

a) Teikn ein likesida trekant der alle sidene er 5 cm. b) Mål vinklane. Kor store er dei?

Teikn ein likesida trekant der sidene er 7 cm. a) Mål vinklane. Kor store er dei? b) Adder vinklane i trekanten. Kva blir summen?

Du treng: Gradskive

Mål og legg saman vinklane i kvar trekant. Undersøk om du får det same resultatet som i oppgåve 21. a)

Kva ser du?

Geometri

139

Du treng: Papir, saks

Teikn og klipp ut ein trekant. Riv av hjørna og legg dei inntil kvarandre slik Kaja har gjort.

Som eg tenkte!

a) Kor mange grader er vinklane til saman? b) Formuler ein regel som seier noko om summen av alle vinklane i alle moglege trekantar.

Bruk regelen du fann i oppgåve 23 og ﬁnn den tredje vinkelen i trekanten. a)

80°

60°

45°

50°

140

d) 75°

Parallelle linjer Eg håpar vi ikkje sporar av!

Korleis må togskjenene liggje for at Mia og Jon ikkje skal spore av? Avstanden mellom togskjenene må heile tida vere den same for at toget ikkje skal spore av. Vi seier at togskjenene er parallelle.

n 1 cm

1 cm

Vi skriv n

Avstanden mellom to parallelle linjer er eit linjestykke som står vinkelrett på begge linjene.

|| m og les: n er parallell med m.

Same kor mykje vi forlengjer to parallelle linjer, vil dei aldri krysse kvarandre.

Geometri

141

Er linjene parallelle? Grunngi svaret. a)

m n

Skriv av og fullfør setningane: Der to rette linjer skjer kvarandre har vi eit ______________. To rette linjer som aldri skjer kvarandre er _________________. To rette linjer med avstand 4 cm vil alltid vere ________________.

Finn eksempel på parallelle linjer i grupperommet. Skriv tre av eksempla inn i kladdeboka.

Avstanden mellom togskjenene ved Geilo er 143,5 cm. Kor stor må avstanden mellom togskjenene vere ved Gol for at skjenene skal vere parallelle?

29 142

Teikn ein ﬁrkant der to sider er parallelle og dei to andre ikkje parallelle. To vinklar skal vere 90°.

Spesielle ﬁrkantar

Eg veit namnet på to av dei …

Kva er spesielt med ﬁrkantane på tavla?

I eit rektangel er to og to sider parallelle og like lange. I tillegg er alle vinklane 90°.

I eit kvadrat er to og to sider parallelle, alle sidene like lange og alle

Eigentleg er rektangel og kvadrat også parallellogram.

vinklane 90°.

I eit parallellogram er to og to sider parallelle og like lange.

Geometri

143

1 cm

Kva for nokre av ﬁrkantane er

3 cm

m 3c

c) kvadrat

5 cm

b) rektangel

6 cm

a) parallellogram

6 cm 2c

5 cm

F 4c

Kunstmålar I. N. Digo har sett ramme på bileta sine. a) Kva for nokre av bileta har rammer med parallelle sider? b) Teikn rammene du fann i oppgåve a) og fargelegg parallelle sidekantar i den same fargen.

E F

144

a) Teikn ein ﬁrkant der to og to sider er parallelle. b) Kva kallar vi ein slik ﬁrkant?

Kva for nokre av ﬁrkantane er parallellogram? A

Du treng: Papirark, saks

Teikn og klipp ut eit parallellogram. Lag eit rektangel ved å klippe av eit hjørne og flytte det til den andre sida av figuren. Lim figuren inn i kladdeboka.

6.1

a) Klipp ut dei ﬁre listene på arbeidsarket og overfør dei til papp. Set papplistene saman med splittbinders i hjørna slik at du får eit rektangel.

Du treng: Papp, splittbinders, saks

b) Trekk i to motsette hjørne og lag ulike parallellogram.

Anten ramma er eit rektangel eller eit parallellogram, er omkrinsen like stor, men arealet endrar seg etter forma. a) Kva form trur du har størst areal? b) Korleis kan du endre forma for å få så lite areal som mogleg?

Eg har laga ei ramme av trelister som eg har sett saman med skruar! Geometri

145

Perspektivteikning med eitt forsvinningspunkt

Kva for linjer er parallelle både i den verkelege verda og på teikninga? Kva for linjer er parallelle i den verkelege verda, men ikkje på teikninga? For å skape djupn i eit bilete, må vi bruke perspektiv. Det vil seie at det som er nær oss, blir teikna større enn det som er lenger unna oss. Når vi teiknar i perspektiv med eitt forsvinningspunkt, vil alle vassrette linjer i den verkelege verda, møtast i det same punktet på teikninga. Dei loddrette linjene i den verkelege verda blir parallelle på teikninga.

Forsvinningspunkt

146

a) Kva for linjer er parallelle i røynda, men ikkje på teikninga? b) Kva for linjer er parallelle både i røynda og på teikninga? c) Patrik og Mia er like høge. Mia er teikna like høg som Patrik. Korleis skulle ho ha vore teikna sidan dette er ei perspektivteikning?

Lag ei teikning der du brukar perspektiv.

Prismet til høgre er teikna i perspektiv. Følg punkta nedanfor og teikn eit tilsvarande prisme

Forsvinningspunkt

Horisontlinje

1 Teikn eit rektangel. 2 Merk av eit forsvinningspunkt over rektangelet. 3 Trekk ei linje frå kvart av hjørna i rektangelet til forsvinningspunktet. 4 Teikn eit nytt rektangel som har hjørna sina på linjene mellom det første rektangelet og forsvinningspunktet.

Geometri

147

Froske- og fugleperspektiv

Dette er froskeperspektiv! Dette er fugleperspektiv!

Kva er skilnaden på fugleperspektiv og froskeperspektiv?

Vi ser med fugleperspektiv når vi ser ovanfrå og nedover. Vi ser med froskeperspektiv når vi ser nedanfrå og oppover.

Teikn ein terning sett a) rett ovanfrå

c) på skrå ovanfrå

b) rett nedanfrå

d) på skrå nedanfrå

Dette er ein gjenstand sett rett ovanfrå. Kva kan det vere?

148

a) Kva ser Jon i fugleperspektiv frå der han står? b) Kva ser han i froskeperspektiv?

Froskeperspektiv Horisontlinje

Fugleperspektiv

Sjå på eit punkt på veggen i klasserommet i augehøgd. La horisontlinja vere i augehøgd. Skriv tre gjenstandar du kan sjå frå a)

froskeperspektiv

b) fugleperspektiv

Teikn ei avlang eske i froskeperspektiv med horisontlinje og forsvinningspunkt.

Teikn ei avlang eske i fugleperspektiv med horisontlinje og forsvinningspunkt.

Geometri

149

Perspektiv i augehøgd

Horisontlinje

Kor er forsvinningspunktet på denne teikninga?

Når vi ser rett inn i eit rom, vil horisontlinja vere i augehøgd framfor oss og forsvinningspunktet midt på horisontlinja. Ein gjenstand rett framfor oss i augehøgd får horisontlinja og forsvinningspunktet bak seg. Dersom du forlengjer linjene langs golvet og taket frå kvart hjørne i biletet, ﬁnn vi at alle linjene kryssar kvarandre i eitt punkt bak seglbåten. På teikninga ovanfor er derfor forsvinningspunktet bak seglbåten på horisontlinja.

150

Lag ei teikning av ein terning i augehøgd, med horisontlinja bak terningen. Begynn slik:

Horisontlinje

Lag ei teikning av eit rett, trekanta prisme i augehøgd, med horisontlinja bak prismet.

48 A

Kva for eit av bileta er teikna a) i froskeperspektiv b) i fugleperspektiv c) i augehøgd

6.2

a) Finn forsvinningspunktet i teikningane. b) Finn horisontlinjene i teikningane. c) Gjer ferdig den uferdige teikninga på arbeidsarket. d) Avgjer om teikningane er teikna i fugleperspektiv, froskeperspektiv eller i augehøgd.

6.3

Klart for felles problemløysing!

Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Geometri

151

Kan eg? Oppgåve 1 Teikn a) eit linjestykke AB på 4 cm b) ein ﬁrkant som er både parallellogram og rektangel c) ein stråle d) ein likebeint trekant e) ein likesida trekant

Merk av den rette vinkelen.

f) ein rettvinkla trekant

Oppgåve 2 Teikn ein a) likesida trekant b) likebeint trekant c) rettvinkla trekant

Oppgåve 3 Mål vinklane.

Du treng: Gradskive

Oppgåve 4 Teikn a) eit rektangel

152

b) eit kvadrat

c) eit parallellogram

Oppgåve 5 a) Teikn to linjer som er parallelle. b) Kva vil det seie at to linjer er parallelle?

Oppgåve 6 Teikn eit parallellogram der ingen vinklar er 90°.

Oppgåve 7 a) Kva for eit av punkta på teikninga er forsvinningspunktet? Kvifor? b) Kva slags perspektiv er teikninga teikna i? A Froskeperspektiv A

B Fugleperspektiv

Augehøgd

B x Cx

Oppgåve 8 Sant eller usant? a) Eit punkt er der to rette linjer skjer kvarandre. b) To linjer som møtest, er parallelle linjer. c) Ein trekant er ein mangekant. d) Ei rett linje held fram uendeleg i begge retningar. e) Ein stråle held fram uendeleg i begge retningar. f) Ein rettvinkla trekant har ein vinkel på 90°. g) Ein likebeint trekant er ein trekant med to like sider. h) Ein likesida trekant er også ein likebeint trekant.

Geometri 153

Eg reknar meir 51

a) Teikn eit linjestykke AB = 4 cm. b) Kva er skilnaden på eit linjestykke og ei linje? c) Teikn to strålar i motsette retningar. d) Kva er skilnaden på ein stråle og eit linjestykke?

a) Teikn ein likebeint trekant. Vel mål sjølv og skriv dei på ﬁguren. b) Teikn ein femkant. Skriv mål på alle sidene.

Teikn eit a) kvadrat med sider på 4 cm b) rektangel med sider på 3 cm og 6 cm c) parallellogram med sider på 5 cm og 7 cm

Teikn ein vinkel som er a) spiss b) stump c) rett

Teikn ein trekant med ein rett vinkel og alle sidene forskjellige lengder. Skriv mål på sidene.

a) Teikn ein trekant med to like lange sider og ein rett vinkel. b) Kva kallar vi ein slik trekant?

154

Bruk ei gradskive og ﬁnn ut om lag kor mange grader Simen må dreie for å sjå a) huset b) seglbåten c) måka d) fyrtårnet

Mål med gradskive. Kor mange grader er vinklane? a)

Du treng: Gradskive

> >

> > Geometri 155

Brett ein båt med to skorsteinar. Brett eit kvadratisk hjørne langs diagonalane. Brett inn hjørna. Snu og brett inn hjørna éin gong til. Snu og brett inn hjørna enda ein gong. Snu og trekk ut to skorsteinar. Trekk ut framme og bak og form til ein båt.

Du treng: Papirark med form som kvadrat

Studer båten. a) Kva for typar vinklar (stump, rett eller spiss) ﬁnn du? b) Kva slags mangekantar ﬁnn du?

156

Finn eksempel i grupperommet på vinklar som er a) stumpe

b) rette

c) spisse

Teikn ein ﬁrkant der to av sidene er parallelle og høvesvis 5 cm og 8 cm.

a) Teikn ein ﬁrkant der berre ein vinkel er 90°. b) Mål dei tre andre vinklane. Skriv mål på ﬁguren.

Lag ei teikning av ei eske a) i fugleperspektiv b) i froskeperspektiv c) i augehøgd

Sjå på teikningane du laga i oppgåve 64. Kva for linjer er parallelle a) både i røynda og på papiret b) i røynda, men ikkje på teikninga

Geometri 157

a) Teikn ein likesida trekant. Sidene skal vere 7 cm. b) Teikn ein ﬁrkant. To sider skal vere like lange og parallelle.

Du treng: Gradskive

Teikn ei rett linje og ﬁnn alle punkta som ligg 4 cm frå denne linja.

Her ser du ei skisse over den nye leikeplassen på Fjell skule. D E

A B Bruk gradskiva og mål vinklane. Kor store er vinklane i hjørnet a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

Teikn ein femkant der to sider er parallelle og éin vinkel er 90°.

Teikn ﬁgurane. a) To rettvinkla trekantar som blir eit kvadrat når ein set dei saman b) Eit parallellogram c) To likebeinte trekantar som blir eit parallellogram når ein set dei saman

Det kan vere lurt å klippe ut ﬁgurane!

158

a) Bruk gradskive og teikn ein firkant der éin vinkel er 70°, éin 130° og éin 40°. b) Finn den fjerde vinkelen ved måling. Kor stor blei han? c) Adder alle vinklane i firkanten. Kor stor blei summen? d) Formuler ein regel for summen av alle vinklane i alle moglege firkantar.

6.4

Teikn ein femkant der to sider er parallelle og like lange og to vinklar er 90°.

1 Klipp ut raketten frå arbeidsarket, og fest han til eit papirark med splittbinders.

Du treng: Papirark, splitttbinders

Eg dreiar raketten éin runde!

2 Teikn omriss av raketten, og drei han 45°. 3 Teikn omriss på nytt, og hald fram slik til du har komme rundt. Kor mange gonger må du dreie for å komme rundt?

Teikn ei teikning i a) froskeperspektiv b) fugleperspektiv c) augehøgd

Undersøk teikningar og måleri, og prøv å ﬁnne ut kva slags ulike perspektiv kunstnarane har brukt.

Geometri 159

Oppsummering Geometriske omgrep P

Punkt Der to rette linjer skjer kvarandre, har vi eit punkt. Linjestykke Eit linjestykke er avgrensa av to punkt, startpunkt og endepunkt.

Rett linje Ei linje går uendeleg langt i begge retningar.

Stråle Ein stråle har anten startpunkt eller endepunkt.

Parallelle linjer Parallelle linjer vil aldri krysse kvarandre. Avstanden mellom linjene er like stor heile vegen. l avstand > l m m

Mangekanter Ein mangekant er ein ﬁgur med tre eller ﬂeire sider.

Trekant

160

Firkant

Femkant

Sekskant

Vinkelbein

> Toppunkt

Vinkelbein

0 20 10 30

180 170 160

10 100 90 80 70 60 20 1 1 50 130 40

Ein vinkel er avgrensa av to strålar som går ut frå det same punktet. Vi kallar punktet toppunkt og strålane vinkelbein.Når vi skal måle storleiken på ein vinkel, brukar vi ei gradskive:

150 140

Vinklar

30° Vinkelbein

Trekantar I ein likebeint trekant er to av sidene like lange. To av vinklane er like store. Tverrstrekane markerer dei like store vinklane.

7 cm

5 cm

I ein rettvinkla trekant er éin av vinklane 90°.

I ein likesida trekant er alle sidene like lange og alle vinklane 60°.

5 cm

Geometri 161

Firkantar Eit parallellogram er ein ďŹ rkant der to og to sider er parallelle og like lange.

I eit rektangel er to og to sider parallelle og like lange. Alle vinklane er 90Â°.

I eit kvadrat er to og to sider parallelle. Alle sidene er like lange og alle vinklane er 90Â°.

162

Perspektivteikning Fugleperspektiv Forsvinningspunkt Horisontlinje

Froskeperspektiv

AugehĂ¸gd

Geometri 163

Ein raudrev har gjennomsnittleg levealder p책 3 책r. Kva meiner vi med det?

164

7 Statistikk MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• typetal og median • gjennomsnitt • diagram • databasar • å lage diagram i Word

Statistikk Divisjon 165

Typetal og median

Tilbod skøyter Elevrådet ved Fjell skule skal kjøpe inn 10 par skøyter. Dei gjer ei undersøking for å finne det mest vanlege skonummeret blant elevane. Sju av elevane ved Fjell skole har desse skonummera: 35

Kva for skonummer vil du rå elevane til å kjøpe?

Dersom det er to tal i midten, er medianen midt mellom desse to.

Typetal Kvart skonummer er ein observasjon i denne undersøkinga. Sko-nummeret 35 er den observasjonen som finst flest gonger. Da seier vi at 35 er typetalet for undersøkinga. Hvis det er fleire enn ein observasjon som finst flest gonger, har ikkje undersøkinga typetal.

Median Dersom vi ordnar observasjonane i stigande rekkjefølgje, ser vi at skonummeret 36 er den midtarste observasjonen. 35

Da seier vi at 36 er medianen for observasjonen. Typetalet og medianen er begge sentralmål for undersøkinga og fortel noko om korleis observasjonane fordeler seg.

166

Jon har undersøkt kor mange gonger kvar elev i gruppa hans har vore på kino den siste månaden. Her ser du observasjonane: 1

2 1

a) Skriv av og gjer ferdig tabellen. Tal på kinobesøk 0

Tal på elevar 5

1 2

b) Kor mange elevar er det i gruppa til Jon? c) Kva er typetalet? d) Skriv observasjonane i stigande rekkjefølgje. e) Kva er medianen?

a) Undersøk kor mange musikkinstrument kvar elev i gruppa di spelar. Lag ein tabell. b) Kva er typetalet for undersøkinga? c) Skriv observasjonane i stigande rekkjefølgje. d) Kva er medianen?

Statistikk

167

Mia har undersøkt kor mange gonger kvar elev i gruppa hennar har vore i symjehallen det siste året. Her ser du resultatet: 6

a) Lag ein tabell som gir oversikt over observasjonane. b) Kva er typetalet? c) Kva er medianen?

Kor mange gonger har du vore i symjehallen i år?

Mia har undersøkt kor mange timar elevane i gruppa hennar spelar dataspel kvar veke. Her ser du resultatet: 0

a) Kva er typetalet? b) Kva er medianen?

Patrik har undersøkt kor mange kjæledyr kvar elev i gruppa hans har. Her ser du resultatet: 1

a) Kva er typetalet? b) Kva er medianen?

168

Kaja har undersøkt kor mange fritidsaktivitetar kvar elev i gruppa hennar er med på kvar veke. Her ser du resultatet:

Tal på fritidsaktivitetar

Tal på elevar

Kor mange elevar a) var med på undersøkinga? b) er ikkje med på nokon fritidsaktivitet? c) var med på fem fritidsaktivitetar? d) Kva er det høgaste talet på aktivitetar nokon er med på? e) Kva er typetalet? f) Kva er medianen?

Tabellen viser kor mange bøker elevane i gruppa til Simen las ein månad. a) Kor mange elevar las ikkje bøker denne månaden? b) Kor mange elevar las fire bøker? c) Kor mange elvar er det i gruppa? d) Kva er typetalet? e) Kva er medianen? f) Kor mange elevar las tre bøker eller fleire?

Tal på lesne bøker

Tal på elevar

Statistikk

169

Gjennomsnitt Kamp

Tal på scoringar

Kor mange mål har laget vårt scora i gjennomsnitt?

Kva er gjennomsnitt? Hjelp Simen med å finne svaret.

Vi finn gjennomsnittet ved å summere alle observasjonane i ei undersøking og dividere på talet på observasjonar.

Gjennomsnittet treng ikkje vere ein av observasjonane!

15 + 16 + 15 + 14 + 18 + 15 + 20 + 15 = 8

128 8

= 16

Laget til Simen har scora 16 mål i gjennomsnitt per kamp.

170

Patrik har ført opp kor lang tid han bruka på lekser kvar dag i ei veke: Dag

Minutt

Måndag

60 min

Tysdag

45 min

Onsdag

20 min

Torsdag

45 min

Kor mange minutt har Patrik arbeidd med leksene i gjennomsnitt per dag?

Julie trenar i symjeklubben Salto. Ein sommar følgde ho dette treningsprogrammet kvar veke: Dag

Distanse

Måndag

1100 m

Tysdag

500 m

Onsdag

1200 m

Torsdag

800 m

Fredag

1200 m

Laurdag

1100 m

Søndag

1200 m

Rekn ut kor langt ho sumde i gjennomsnitt kvar dag.

I gruppa til Kaja noterte alle elevane kor mange sider dei las i veka. Her ser du kor mange sider kvar elev las: 254

495

670

290

688

572

195

243

850

1024 134 70

384

Kor mange sider las kvar elev i gjennomsnitt?

Statistikk

171

Stolpe- og søylediagram Tal på elevar 6

Hm. Det eine diagrammet har stolpar, og det andre har søyler …

5 4 3 2 1

Timetal

0 1

10 11

Tal på elevar

Her er observasjonane ikkje tal!

14 12 10 8 6 4 2 0 Spel

Musikk

Internett

Skulearbeid

Aktivitet

Kva er skilnaden på dei to diagramma?

Når observasjonane er tal, brukar vi ofte stolpar. Når observasjonane ikkje er tal, brukar vi ofte søyler. Desse to diagramma blir ofte bruka om kvarandre, for eksempel i ulike dataprogram.

172

a) Undersøk kor mange timar elevane i gruppa di ser på tv i løpet av éi veke.

Tal på timar

Tal på elevar

b) Før resultata opp i ein tabell.

c) Lag eit stolpediagram.

a) Undersøk kva for aktivitetar elevane i gruppa di har vore med på i løpet av éi veke.

Aktivitet

Tal på elevar

b) Før resultata opp i ein tabell. c) Lag eit søylediagram.

a) Lag ei undersøking over kjæledyr som elevane i gruppa di har. b) Før opp resultata i ein tabell. c) Lag eit søylediagram.

Søylediagrammet viser kva for idrettsgreiner elevane i gruppa til Simen held på med. a) Kor mange spelar fotball? b) Kor mange spring orientering? c) Kor mange driv ikkje med idrett? d) Kor mange fleire spelar fotball enn handball? Tal på elevar 8 7 6

5 4

3 2 1 Idrettsgrein

0 Handball

Fotball

Friidrett Orientering Ingen

Statistikk

173

Linjediagram

Simen målte temperaturen kvar dag kl. 12.00 ei veke i mars og laga eit diagram over målingane: Grader Celsius °C 14

4 2

Dag

0 ag ånd

dag Tys

ag nsd

ag rsd

Kva kan du seie om temperaturutviklinga denne veka?

Vi brukar eit linjediagram når vi vil vise at observasjonar endrar seg over tid.

ag red

Lag ein tabell på grunnlag av diagrammet i eksempelet over. Vekedag Måndag Tysdag Onsdag

174

ag ønd

Vi veit ikkje noko sikkert om temperaturen utanom på det tidspunktet vi målte han.

Vi ser av linjediagrammet at temperaturen for eksempel kl. 12.00 på torsdag var 7 °C og kl. 12.00 på fredag 10 °C.

ag urd

Temperatur °C kl. 12.00

Kaja planta ut ei solsikke og målte kor mykje ho voks på fem veker. Høgd i cm

180 160 140

120

100 80

40 20 x

Veker

0 1

a) Kor høg var solsikka da ho blei planta ut? b) Kor høg var solsikka etter to veker? c) Kor lang tid gjekk det før solsikka var 1 m høg? d) Kor mange centimeter voks ho den siste veka? e) Kor høg var solsikka etter fem veker?

Tabellen viser kor mange fråværsdagar elevane i 5A hadde i dei fem første vekene etter juleferien. Veke nr.

Fråværsdagar

Lag eit linjediagram som viser fråværet.

Statistikk

175

Databasar

Vi lagar ein tabell på pc-en! Det er det same som ein database!

No har vi samla inn opplysningar om alle i gruppa vår!

Då kan vi sortere opplysningane også!

Korleis kan vi lage ein tabell eller database på pc-en? Her ser du opplysningane Julie, Jon og Kaja har samla inn:

Nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Namn Anton Anneli Ida Marte Gustav Lars Fato Kalle Herman Jakob

Kjønn G J J J G G J G G G

Bustad Vik Sund Skogen Fjell Vik Fjell Sund Skogen Sund Vik

Vi skriv først dataa inn i ein tabell i Word på denne måten: 1 Klikk på Tabell i menylinja øvst på skjermen. 2 Klikk på Sett inn tabell. 3 Vel 4 kolonnar og 11 rader. Klikk på OK. 4 Skriv Nummer, Namn, Kjønn og Bustad i den øvste cella i dei fire kolonnane. 5 Skriv inn namna og dei andre opplysningane som skal stå i tabellen.

176

Bruk piltastane når du skal flytte skrivemerket til ei ny celle!

Ein slik tabell med opplysningar kallar vi ein database. Nummer

Namn

Kjønn

Bustad

Anton

Vik

Anneli

Sund

Ida

Skogen

Marte

Fjell

Gustav

Vik

Lars

Fjell

Fato

Sund

Kalle

Skogen

Herman

Sund

Jakob

Vik

Vi kan sortere namna i tabellen på denne måten: 1 Hald skrivemerket over kolonnen med Namn slik at det blir ei pil som peiker nedover. 2 Klikk på den venstre musetasten slik at kolonnen med namn blir merkt.

Nummer

Namn

Kjønn

Bustad

Anton

Vik

Anneli

Sund

Ida

Skogen

Marte

Fjell

Gustav

Vik

Klikk på Tabell på menylinja og vel Sorter. 4 Vel Sorter etter Namn. Klikk på Stigende og OK.

Statistikk

177

a) Lag ein tilsvarande tabell som i eksemplet vi nettopp har sett på. b) Sorter namna i stigande rekkjefølgje. Kva skjer? c) Skriv ut tabellen og lim han inn i kladdeboka di.

a) Lag ein tabell for ei gruppe personar, for eksempel fotballaget ditt, på pc. Ta med nummer, namn, kjønn og bustad. b) Sorter namna i alfabetisk rekkjefølgje (stigande). c) Sorter namna i alfabetisk rekkjefølgje (fallande). d) Hald den vesle pila over Bustad, og klikk slik at du merkjer denne kolonnen. Klikk på Sorter på nytt, og vel Stigende. Klikk på OK. Kva skjer? e) Hald pila over kolonnen med Kjønn og merk kolonnen. Sorter slik at jentene kjem øvst i tabellen og gutane nedst. f) Skriv ut tabellen og lim han inn i kladdeboka di.

Her er ei oversikt over høgda på nokre fjelltoppar. Namn

Høgd i meter

Sølvtind

2000

Storfjell

1850

Pila

2135

Snøtind

1740

Storenut

2060

Veslefjell

1230

Kampen

1900

Toppen

1650

a) Lag ein tabell på pc-en. b) Sorter fjella etter høgd i fallande rekkjefølgje. c) Sorter fjella etter høgd i stigande rekkjefølgje. d) Skriv ut tabellen og lim han inn i kladdeboka di.

178

Å lage diagram i Word No veit vi kor mange det er av kvart kjæledyr!

Vi lagar eit diagram på pc!

Patrik og Mia har gjort ei undersøking over kjæledyr i gruppa si. Korleis kan dei lage eit stolpediagram i Word?

Vi skriv først opplysningane inn i ein tabell:

Dyr

Så går vi fram på denne måten: 1 Klikk på ei av cellene i tabellen.

Tal på elevar

Hund

Katt

Fiskar

Fugl

Andre dyr

Ingen

2 Klikk på Tabell på menylinja, og deretter på Velg ogTabell. Tabellen blir no merkt. 3 Klikk på Sett inn, og deretter Objekt. 4 Klikk på Microsoft Graph-diagram. Då får vi fram dette diagrammet:

8 7 6

Hund

Katt

Fiskar

Fugl

Andre dyr

Ingen

0 Tal på elevar

Statistikk

179

Her ser du ei oversikt over kor langt elevane i ei gruppe har kasta liten ball: Namn

Lengd i meter

Mia

Simen

Kalle

Stine

Tone

Jens

a) Lag ein database på pc-en. b) Sorter opplysningane etter fallande lengd. c) Lag eit diagram.

Julie har undersøkt kor mange skiturar elevane i gruppa hennar har gått på eit år. Her ser du resultatet av undersøkinga. Elev

Tal på skiturar

Kari

Mari

Per

Jonas

Mette

Trine

Pål

Gro

a) Lag ein database på pc-en. b) Sorter opplysningane etter stigande rekkjefølgje av talet på skiturar. c) Lag eit diagram.

180

Patrik har undersøkt kor mange bøker elevane i gruppa hans har lese på eit år. Her ser du resultatet av undersøkinga: Namn

Tal på bøker

Kalle

Fia

Thea

Mikkel

Emil

Sofie

Jon

a) Lag ein database på pc-en. b) Sorter opplysningane etter fallande tal på bøker. c) Lag eit diagram.

a) Lag ein database på pc-en for gruppa dykkar. Vel sjølve kva slags opplysningar de vil ha med. b) Sorter dataa slik de sjølve ønskjer. c) Lag eit diagram.

Statistikk

181

Kan eg? Oppgåve 1 Søylediagrammet viser fordelinga av augefarge til ei gruppe elevar. a) Kor mange elevar er med i undersøkinga? b) Kva for augefarge er den mest vanlege? c) Kor mange har blå auge? Tal på elevar

10 8

6 4 2 Augefarge Grå

Brun

Blå

Grøn

Oppgåve 2 Patrik har undersøkt kva for idrettar elevane i gruppa hans likar best. Her ser du resultatet av undersøkinga:

handball ski handball fotball fotball orientering ishockey friidrett handball fotball fotball judo ishockey dans friidrett handball ski fotball a) Lag ein tabell på grunnlag av undersøkinga. b) Lag eit søylediagram.

182

Oppgåve 3 Simen har undersøkt kor mykje elevane i gruppa hans får i lommepengar per veke. Her ser du resultatet av undersøkinga:

20 50 20 30

kr kr kr kr

30 30 40 20

kr kr kr kr

30 20 20 40

kr kr kr kr

20 kr 20 kr 30 kr

40 kr 30 kr 30 kr

30 kr 40 kr 40 kr

20 kr 30 kr 30 kr

a) Finn typetalet. b) Finn medianen. c) Lag ein tabell på grunnlag av undersøkinga. d) Lag eit stolpediagram på grunnlag av tabellen.

Oppgåve 4 I gruppa til Patrik har dei gjort ei undersøking for å sjå kor mange timar i veka kvar elev arbeider med lekser. Her ser du kor mange timar dei arbeider: 3

a) Kor mange elevar er det i gruppa? b) Kor mange timar arbeider kvar elev i gjennomsnitt denne veka?

Oppgåve 5 Sant eller usant? a) Typetalet er den lågaste observasjonen i ei undersøking når observasjonane er ordna i stigande rekkjefølgje. b) Medianen er den midtarste observasjonen i ei undersøking når observasjonane er ordna i stigande rekkjefølgje. c) Typetalet er den observasjonen det er flest av. d) Medianen er den observasjonen det er flest av.

Statistikk 183

Eg reknar meir 25

Mia har undersøkt kor mange gonger per veke ei gruppe elevar er med på fritidsaktivitetar. Her ser du resultatet av undersøkinga:

2 0

3 4

0 1

2 0

4 6

1 1

2 1

4 1

5 2

3 3

a) Kva er typetalet b) Kva er medianen? c) Lag ein tabell. d) Lag eit stolpediagram.

184

Julie har undersøkt kor mange land elevane i gruppa hennar har besøkt på ferieturar. Her ser du resultatet av undersøkinga: Tal på land

Tal på elevar

a) Kor mange elevar var med i undersøkinga? b) Kva er typetalet? c) Kva er medianen? d) Lag eit stolpediagram.

Diagrammet viser kva for aktivitetar elevane til Simen deltok i på ein kulturdag. Tal på elevar

Aktivitetar

0 Kafﬁgruppe Jenter

Dans

Skodespel

Musikk

Loddsal

Gutar

a) Kor mange elevar er det i gruppa til Simen? b) Kor mange gutar er det i gruppa hans? c) Kor mange jenter er det? d) Kva for ein aktivitet var mest populær blant jentene? e) Kva for ein aktivitet var mest populær blant gutane?

Statistikk 185

Julie har undersøkt kor mange barn det er i familiane til elevane i gruppa hennar. Her ser du resultatet av undersøkinga:

1 3

2 1

3 2

1 3

2 4

3 2

2 3

a) Kva er typetalet? b) Kva er medianen? c) Lag ein tabell som viser kor mange familiar som har eitt barn, to barn osv. d) Lag eit stolpediagram.

Ei veke talde Patrik pengane sine kvar kveld og skreiv ned kor mykje han hadde fått eller bruka. Lag eit diagram på grunnlag av tabellen.

Du treng: Eit pengestykke

Du treng: Ein terning

Vekedag

Fått eller bruka

Måndag

Har 36 kr

Tysdag

Kjøpte blad for 16 kr

Onsdag

Panta flasker for 10 kr

Torsdag

Fikk 20 kr for barnevakt

Fredag

Bruka 35 kr på kino

Laurdag

Kjøpte godteri for 15 kr

Søndag

Fekk 30 kr i vekepengar

a) Kast eit pengestykke 24 gonger, og sjå kor mange gonger du får mynt eller krone. Før resultata opp i ein tabell. b) Lag eit diagram på grunnlag av tabellen.

a) Kast ein terning 24 gonger, og sjå kor mange gonger du får éin, to, tre, osv. Før resultata opp i ein tabell. b) Lag eit diagram på grunnlag av tabellen.

186

Gruppa til Mia skal ha ansvaret for kantina éin dag i veka. For å finne ut kva slags varer dei skal selje, har dei gjennomført ei spørjeundersøking. Her ser du resultata av undersøkinga:

Gruppe

Yoghurt

Bollar

Jus

Pizza

a) Lag eit diagram på grunnlag av tabellen. b) Kva sel dei mest av? c) Kva sel dei minst av?

Statistikk 187

Speidarklubben Hauken har undersøkt kor mange som har vore på toppen av Sølvtind i løpet av eitt år. Dei som har vore der fleire enn 9 gonger, får medalje. Her ser du resultatet av undersøkinga: Kor mange gonger på Sølvtind

Kor mange personar

a) Kva er typetalet? b) Lag eit stolpediagram på grunnlag av tabellen. c) Kvifor trur du det berre er 2 som har vore på toppen 9 gonger, mens det er 16 som har vore på toppen 10 gonger? d) Kor mange får medalje?

188

Her ser du ein tabell over areal og folketal for land i Europa: Nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Land Island Noreg Sverige Danmark Finland Russland Estland Latvia Litauen Kviterussland Ukraina Polen Tyskland Nederland Belgia Luxembourg Storbritannia Irland Frankrike Spania Portugal Andorra Monaco Sveits Liechtenstein Austerrike Tsjekkia Slovakia Ungarn Romania Moldova Bulgaria Slovenia Kroatia Bosnia Serbia Makedonia Italia Vatikanstaten San Marino Malta Albania Hellas Montenegro Kosovo

Areal i kvadratkilometer 102 819 323 878 449 964 43 092 338 145 17 075 400 45 100 64 610 65 200 207 600 603 700 312 683 386 957 41 863 30 528 2583 244 110 70 258 543 965 504 783 92 389 468 2 41 293 160 83 859 78 864 49 035 93 033 237 500 33 700 110 994 20 252 56 538 51 129 77 474 25 713 301 277 0,44 61 316 28 748 131 975 14 026 10 887

Folketal 308 900 5 060 000 9 075 000 5 515 000 5 400 000 139 390 000 1 291 000 2 218 000 3 545 000 9 612 000 45 415 000 38 464 000 82 283 000 16 783 000 10 423 000 498 000 61 285 000 4 250 000 64 058 000 47 371 000 10 736 000 85 000 31 000 7 623 000 35 000 8 214 000 10 201 000 5 470 000 9 880 000 22 181 000 4 317 000 7 149 000 2 003 000 4 487 000 4 622 000 7 345 000 2 215 000 58 090 000 829 31 000 407 000 3 660 000 10 750 000 667 000 1 815 000

Statistikk 189

a) Før inn dataa i ein tabell på pc. b) Sorter landa i alfabetisk rekkjefølgje. c) Sorter landa etter areal. Kva for eit nummer er Noreg på lista? d) Kor mange land i Europa er større enn Noreg? e) Kor mange land i Europa er mindre enn Noreg? f) Kva er medianen for arealet av land i Europa? g) Sorter landa etter folketal. h) Kva er medianen for folketal i Europa? i) Finn ut om Noreg har eit folketal som er større eller mindre enn medianen.

190

Oppsummering Observasjonar Når vi gjennomfører ei undersøking, samlar vi inn opplysningar. Desse opplysningane kallar vi observasjonar.

Typetal Typetalet er den observasjonen det er flest av i ei undersøking. Dersom det er fleire enn ein observasjon som finst flest gonger, har ikkje undersøkinga typetal.

Median Medianen er den midtarste observasjonen i ei undersøking. Dersom det er to observasjonar i midten, er medianen midt mellom desse to.

Gjennomsnitt Dersom resultatet er tal, kan vi rekne ut gjennomsnittet av resultata i ei undersøking. Når vi skal rekne ut gjennomsnittet, legg vi saman alle observasjonane og deler på talet på observasjonar.

Databasar Ein database er ein tabell med ulike opplysningar. Vi kan ordne og sortere dataa i databasen på ein pc og hente fram dei opplysningane vi ønskjer.

Stolpediagram Dersom dataa på førsteaksen er tal, bruker vi ofte stolpediagram for å gi oversikt over observasjonane. Tal på elevar

5 4

3 2 1 Tal på treningar i veka

0 0

Statistikk 191

Søylediagram Dersom dataa på førsteaksen ikkje er tal, brukar vi ofte søylediagram for å gi oversikt over observasjonane. Tal på elevar

7 6

5 4

3 2 1 Augefarge Brun

Blå

Grøn

Linjediagram Dersom vi vil vise data som endrar seg over tid, brukar vi linjediagram. Temperatur endrar seg over tid. Temperatur °C

x x

21 20

Dag Måndag

192

Tysdag

Onsdag

Torsdag

Fredag