Tm6agb blabok by Cappelen Damm

A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millioner Et matematikkverk fra Cappelen Damm

u n n bok r G

Bokm ål

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millioner un n b o k r G

6A B okm ål

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41317-0 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Tom Schandy/NN Samfoto s. 18, 69, © Byrdyak / NTB Scanpix s. 50, © Baard Næss / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 94, © Ove Bergersen / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 128, © DenZ0r / NTB Scanpix s. 164

Innledning Velkommen til Tusen millioner 6A. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Jeg regner mer Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to deler etter vanskelighetsgrad: Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver

Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

Innhold 1 2

God start ..........................

52 56 60 62 66

70 72 76 79 82 85 87 92

96 99 101 106 110 112 117 120 126

Geometri ............................. 128 Geometriske begreper ............ Spesielle trekanter ................ Vi måler vinkler ..................... Parallelle linjer ...................... Spesielle firkanter ................. Perspektivtegning med ett forsvinningspunkt .......... Froske- og fugleperspektiv ..... Perspektiv i øyehøyde ............ Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................

Multiplikasjon ................ 68 Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket ... Vi bruker parentes ................. Overslag ................................ Multiplikasjon av flersifrete tall Multiplikasjon av desimaltall med hele tall ...................... Kan jeg? ............................. Jeg regner mer ................... Oppsummering ...................

Prosent ................................ 50 Prosent ................................. Vi regner med prosent ........... Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................

Divisjon ............................... 94 Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket ... Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 .................. Oppstilling av divisjon ........... Rest i divisjon ....................... Vi deler ut resten................... Oppstilling av divisjon med desimaltall .................. Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................

Brøk og desimaltall ..... 1 8 Likeverdige brøker ................. 20 Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere ....... 23 Uekte brøk og blandet tall ..... 26 Utviding av brøker ................. 29 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere 31 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall ..................... 34 Kan jeg?................................ 39 Jeg regner mer ...................... 4 1 Oppsummering ...................... 47

130 133 137 141 143 146 148 150 152 154 160

Statistikk ........................... 164 Typetall og median ................ Gjennomsnitt ........................ Stolpe- og søylediagram......... Linjediagram ......................... Databaser.............................. Å lage diagram i Word ........... Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................

166 170 172 174 176 179 182 184 191

1 God start MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med repetisjon av

• siffer og tall • desimaltall • regneoperasjonene Arbeidsark 1.1

Multiplikasjonstabellen

God start 5

Noen ganger sier vi tall.

Noen ganger sier vi siffer.

Hva er forskjellen? … og mange flere tall …

Vi har ti siffer …

a) Skriv tallet nitti tusen fire hundre og trettito med siffer b) Hvilket siffer står på enerplassen? c) Hvilket siffer står på hundrerplassen?

a) Hva betyr det at tallsystemet vi bruker er et plassverdisystem? b) Hva er forskjellen på siffer og tall?

Skriv din egen adresse, postnummer, fødselsdato og personnummer.

Bruk sifrene: 0

a) Skriv det største tallet du kan med alle sifrene. b) Skriv det minste tallet du kan med alle sifrene. Hvert siffer kan bare brukes en gang.

Hva forteller tallene på tegningen nedenfor?

Hvor mange enere står på enerplassen? a) 135

d) 2549

b) 93

c) 8

d) 3241

Hvor mange hundrere står på hundrerplassen? a) 243

c) 4

Hvor mange tiere står på tierplassen? a) 124

b) 70

b) 84

c) 7

d) 6524

Hvor mange tusener står på tusenplassen? a) 3416

Ni hundre og nittini!

b) 18

c) 18 436

d) 432

999

God start

Se hvordan plassverdisystemet er bygd opp!

2 4 6, 8 Hundrere

Tiere

Enere

Tideler

Desimaltegn

Hva betyr tallet 4,8? A Førtiåtte B Fire åttedeler C Fire og én åttedel D Fire og åtte tideler

Hvilket av tallene nedenfor er a) størst 0,632

0,132

0,7

b) 7,06

c) 0,8

d) 132,306

b) 1,9

c) 19,9

d) 60

Skriv det tallet som er én tidel mindre enn a) 1,6

0,4763

Skriv det tallet som er én tidel større enn a) 1,6

0,32

Hvor mange tideler står på tidelsplassen? a) 14,243

b) minst

b) 2,0

c) 20,1

d) 60

Skriv av og sett inn de fire neste tallene. a) 2,1

2,2

2,3

b) 3,6

3,7

3,8

c) 41,5

41,6

41,7

Skriv tallene i rekkefølge. Start med det minste. a) 30,9

0,30

0,9

3,9

b) 0,40

4,0

0,8

1,8

Hvilke tall peker pilene på? A

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Tegn en tallinje fra 0 til 1 og merk av tallene: 0,1

0,5

0,8

Hva betyr 4,82? A Fire hundre og åttito B Førtiåtte og to hundredeler C Fire og åttito hundredeler D Fire og åttito tideler

Hvilket av tallene nedenfor er a) størst 0,06

b) minst 1,65

0, 60

0,62

0,6

God start

Tidelene står på den første plassen etter desimaltegnet.

4 6, 8 3 Hundredeler

Hundrere

Tiere

Enere

Tideler Desimaltegn

Skriv tallet som er a) 4 større enn tallet på tavla b) 6 tideler større enn tallet på tavla

Hvor mange hundredeler står på hundredelsplassen? a) 14,243

d) 132,306

b) 1,29

c) 3,8

d) 15,09

Skriv det tallet som er én hundredel mindre enn a) 0,18

c) 0,8

Skriv det tallet som er én hundredel større enn a) 0,18

b) 7,06

b) 1,29

c) 3,8

d) 15,09

Skriv av og sett inn de fire neste tallene. a) 2,11

2,12

2,13

b) 3,16

3,17

3,18

c) 41,25

41,26

41,27

Skriv tallene i rekkefølge. Start med det minste først. a) 0,14

4,41

4,10

1,4

b) 3,61

0,06

3,6

3,06

Hvilke tall peker pilene på? A

1,1

1,2

1,3

Skriv et tall som er a) større enn 0,1 og mindre enn 0,15 b) større enn 2,67 og mindre enn 2,7

Hva betyr 4,827? A Fire tusen åttehundre og tjuesju B Firehundre og åttito og sju tusendeler C Fire og åttehundre og tjuesju hundredeler D Fire og åttehundre og tjuesju tusendeler

2 4 6, 8 3 7 Tusendeler

Sifrene etter desimaltegnet kalles desimaler.

Hundredeler Hundrere Tiere

Enere

Tideler Desimaltegn

Hvor mange desimaler har hvert av tallene? a) 14,243

b) 7,06

c) 0,8

d) 132,306

God start

Hvilket av tallene nedenfor er a) størst

b) minst

0,612

0, 061

b) 7,06

c) 0,8

b) 1,299

c) 3,18

b) 1,300

c) 4

Skriv av og sett inn de fire neste tallene. a) 2,111

2,112

2,113

b) 3,116

3,117

3,118

c) 41,325

41,326

41,327

Hvilke tall mangler? a) 3,86 = 3 + 0,8 + b) 65,36 = 60 + c) 7,14 = 7 + d) 3,539 = 3 +

+ 0,06

+ 0,04 + 0,03 +

Skriv riktig desimaltall. a) 4 tiere 3 enere og 5 tideler b) 7 hundrere 2 enere og 6 tideler c) 4 hundrere og 5 hundredeler d) 1 tier og 3 tusendeler

d) 5132,306

d) 15,9

Skriv det tallet som er én tusendel mindre enn a) 0,168

0,7

Skriv det tallet som er én tusendel større enn a) 0,184

0,006

Hvor mange tusendeler står på tusendelsplassen? a) 14,243

0, 600

d) 15,09

Skriv riktig desimaltall. a) 3 hundredeler b) 12 hundredeler c) 12 tusendeler d) 15 tideler

Skriv med desimaltall hvor stor del av hundrenettet som er a) rĂ¸dt

b) grĂ¸nt

Hvilke tall mangler pĂĽ tallinja? A

1,0

2,0

Still opp og regn ut. a) 243 + 135 =

c) 147 + 45 + 9 =

b) 343 + 507 =

d) 42 + 857 + 4 =

God start

Still opp og regn ut.

a) 4,2 + 0,5 =

c) 7,4 + 0,95 =

b) 3,7 + 5,3 =

d) 4,2 + 0,85 =

a) 14,2 + 5 =

c) 57,5 + 35 =

b) 23 + 8,3 =

d) 84 + 0,85 =

ort-skj te 198,

armbånd 29,-

Kaja kjøper en t-skjorte og tre armbånd. Hvor mye må hun betale?

Patrik kjøper en t-skjorte og to par sokker. Han betaler 262 kr. Hvor mye koster et par sokker?

Simen kjøper en jakke, en skjorte og et belte. Jakka er dobbelt så dyr som skjorta, og skjorta er dobbelt så dyr som beltet. Til sammen betaler han 700 kr. Hva koster a) jakka

b) skjorta

c) beltet

Still opp og regn ut. a) 142 – 31 =

c) 575 – 35 =

e) 372 – 56 =

b) 237 – 23 =

d) 846 – 39 =

f) 543 – 136 =

Jon, Mia og Patrik har 128 bøker til sammen. Jon har 32 flere bøker enn Mia. Mia og Patrik har like mange bøker. Hvor mange bøker har a) Jon b) Mia c) Patrik

Still opp og regn ut. a) 14,7 – 0,5 =

d) 84 – 0,84 =

b) 29,8 – 6,3 =

e) 44,37 – 0,25 =

c) 57 – 0,35 =

f) 59,28 – 6,43 =

Julie har en 100-kroneseddel. Hun kjøper smågodt for 16,75 kr. Hvor mye får hun igjen?

På idrettsdagen kastet elevene liten ball. Her ser du noen av resultatene: Navn

Lengde

Jon

26,90 m

Julie

31,50 m

Simen

45,70 m

a) Hvor mye lengre kastet Simen enn Jon? b) Hvor mye lengre kastet Julie enn Jon? c) Hvor langt kastet Jon og Julie til sammen? d) En lærer kastet dobbelt så langt som Jon. Hvor langt kastet læreren?

God start

Regn ut. a) 10 · 4 =

d) 4 · 3 =

g) 5 · 6 =

b) 7 · 2 =

e) 4 · 5 =

h) 4 · 6 =

c) 5 · 5 =

f) 7 · 3 =

i) 6 · 7 =

Skriv av og sett inn tallene som mangler. a)

· 5 = 35

c) 8 ·

= 24

e) 8 ·

= 40

· 2 = 12

d) 3 ·

= 27

f) 7 ·

= 49

Hvilke tall kan stå i den tomme ruta? a)

·0=0

·7=0

Lag regnefortellinger til: a) 4 · 7 kr = 28 kr b) 4 kr + 7 kr = 11 kr c) 7 kr – 4 kr = 3 kr

1.1

Skriv av og sett inn tall som passer i rutene. a)

= 24

= 56

= 40

= 54

Skriv hele multiplikasjonstabellen på arbeidsarket.

Regn ut. a) 3 · 70 =

d) 6 · 30 =

g) 8 · 70 =

b) 5 · 40 =

e) 2 · 90 =

h) 9 · 60 =

c) 4 · 60 =

f) 7 · 40 =

i) 6 · 50 =

Kaja har spart 11 hundrelapper og 15 tiere. Hun kjøper en mobiltelefon til 1080 kr. Hvor mye har hun igjen?

Patrik har spart 70 kr og Jon har spart fire ganger så mye som Patrik. Hvor mye har Jon spart?

Still opp og regn ut. a) 13 · 3 =

c) 54 · 3 =

e) 55 · 3 =

b) 34 · 2 =

d) 8 · 17 =

f) 5 · 35 =

a) 12 : 2 =

c) 18 : 6 =

e) 24 : 3 =

b) 35 : 7 =

d) 27 : 9 =

f) 42 : 6 =

Regn ut.

Skriv av og sett inn tallene som mangler.

a) 45 :

c) 32 :

e) 56 :

b) 24 :

d) 36 :

f) 54 :

:4=9

:8=9

:7=9

:9=9

:8=8

:6=8

Kaja har spart 450 kr. Jon har spart en nidel av dette. Hvor mye har Jon spart?

God start

Omtrent 51 av alle isbjørner i verden lever på Svalbard.

Det er det samme som 0,2 av alle isbjørnene.

2 110 = 1,2

Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• likeverdige brøker • addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere • uekte brøk og blandet tall • utviding av brøker • addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere • sammenhengen mellom brøk og desimaltall Arbeidsark 2.1

Domino (likeverdige brøker)

2.3

Felles problemløsing

2.2

Fire på rad (brøk)

2.4

Hundrenett

Brøk og desimaltall 19

Likeverdige brøker Jeg har spist 3 biter.

Jeg har spist 4 biter.

Julie og Jon har hver sin like store pizza. Hvor stor brøkdel har hver av dem spist av pizzaene sine? Hvem har spist mest pizza? Hvis Julie og Jon spiser ett stykke til hver, hvem av dem har da spist mest?

4 av sin pizza. 8 3 Jon har spist 3 av 6 deler, altså av sin pizza. 6

Julie har spist 4 av 8 deler, altså

Begge har spist halvparten av sine pizzaer.

Altså er:

4 3 1 = = 8 6 2

Vi sier at de tre brøkene er likeverdige fordi de viser like stor del av det hele.

a) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt? b) Tegn den samme sirkelen, og del den i seks like store deler. c) Hvor mange deler av sirkelen er nå fargelagt? d) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt? e) Hvilke likeverdige brøker finner du?

a) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt?

Tegn av rektanglet. Trekk en linje som deler rektanglet i ti like store deler. b) Hvor mange deler av rektanglet er nå fargelagt? c) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt? d) Hvilke likeverdige brøker finner du?

a) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt?

Tegn av rektanglet. Del det i 12 like store deler. b) Hvor mange deler er nå fargelagt? c) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt? d) Hvilke likeverdige brøker finner du?

Brøk og desimaltall

a) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?

Tegn av rektanglet. Del det i 18 like store deler. b) Hvilke to likeverdige brøker ser du her?

Hvilke av brøkene er likeverdige? a)

1 2

1 3

2 4

2 6

1 3

1 2

Skriv to andre brøker som er likeverdige med a)

1 2

1 3

1 4

2 3

3 8

7 8

Skriv en brøk som er likeverdig med a)

Her må vi tegne for å se det!

1 8

2 8

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Jeg tror det blir mindre enn en hel!

Vi tegner brøkene!

3+ 1 5 5

Hvordan kan vi legge sammen brøker med like nevnere?

Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevnerne. 3 5

1 5

3+1 5

4 5

Det kan vi tegne slik:

Brøk og desimaltall

Adder brøkene som de grønne områdene viser og tegn svarene. a) +

9 10

Skriv regnestykkene som figurene i oppgave 8 viser og skriv svarene.

Adder brøkene som de røde områdene viser og tegn svarene. a) +

b) _

c) _

Skriv regnestykkene som figurene i oppgave 10 viser og skriv svarene.

Regn ut. 2 1 a) + = 4 4 b)

4 2 – = 7 7

2 6 = 6 6

c) 1 –

6 3 – = 5 5

2 2 + = 6 6

Skriv av og sett inn riktige tall i regnestykkene. 1 a) 4 – = 10 10 10

2 8

6 – 3 = 9 9

d) e)

f) 1 –

4 = 1 6

7 10

Regn ut. a)

2 1 2 + + = 5 5 5

1 3 2 5 – – + = 6 6 6 6

1 5 3 + – = 8 8 8

5 1 3 2 – + – = 9 9 9 9

Regn ut. a)

2 1 + = 3 3

Er det mulig å oppgi svarene i oppgave 15 uten å bruke brøk?

b) 2 + 3 – 1 = 4 4 4 c) 8 – 3 = 5 5 d) 1 + 2 + 3 = 6 6 6

Brøk og desimaltall

Uekte brøk og blandet tall Hm.

Går det an å fylle 5 av bøtta 4 med vann?

Hva betyr det at

4 av bøtta er fylt med vann? 4

Hva betyr det at

5 av bøtta er fylt med vann? 5

Vi har tre ulike typer brøker:

Teller mindre enn nevner

Teller større enn nevner

Helt tall pluss brøk

3 8

8 3

2 2 3

Ekte brøk

Uekte brøk

Blandet tall

En uekte brøk kan gjøres om til blandet tall: 5 4 1 1 1 = + = 1+ = 1 4 4 4 4 4 7 2 2 2 1 1 1 = + + + = 3+ = 3 2 2 2 2 2 4 4

1 4 4 1 9 = + + =2 4 4 4 4 4

Et blandet tall kan gjøres om til uekte brøk:

5 2 7 2 = + = 5 5 5 5

1 = 3 + 3 + 1 = 7 3 3 3 3 3

Hvilke av brøkene er a) ekte b) uekte 1 7

9 4

27 26

26 27

4 9

1014 99

Finn de uekte brøkene.

9 10

b) 5 2

1 3

9 11

11 9

10 9

28 27

2 5

8 9

9 8

7 11

11 7

Brøk og desimaltall

Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.

5 3

7 6

23 10

5 2

7 2

13 6

13 5

11 2

Gjør om de blandete tallene til uekte brøker.

a) 2

2 3

b) 1

1 4

c) 2

2 5

d) 1

5 6

a) 3

1 3

b) 2

1 2

c) 4

1 4

d) 3

3 4

Mia skal kjøpe seks poser kaffe. Hvor mange kilogram blir det?

I en liten flaske brus er det plass til 1 liter. 3 a) Hvor mange slike flasker trengs for å få 1 liter brus? b) Hvor mange liter brus er det i en kasse med 24 små flasker?

Skriv av og sett inn tallene som mangler. 2 a) 3 2 = 5 + 5 + + = 5 5 5 5 5 5 b)

4 4 19 = + + 4 4 5

4 + =4 4 4 4

c) 4 3 = + + + + 3 = 5 5 5 5 5 5

Utviding av brøker

1 1 Simen har en flaske med liter brus og Kaja en flaske med 2 3 liter brus. Hvilken flaske rommer mest?

Når vi skal sammenlikne to brøker, kan det være lurt å ha samme nevner i begge brøkene.

Simen har

Kaja har

1 3 1·3 liter = liter = liter. 2 6 2·3

1 2 liter = 1 · 2 liter = liter. 3 6 3·2

Simen har altså 1 liter mer brus enn Kaja. 6 Å utvide en brøk betyr at vi multipliserer teller og nevner med samme tall. Her utvider vi begge brøkene til 6-deler.

Brøk og desimaltall

I denne figuren er 3 farget. 5

Hvis vi trekker en linje gjennom figuren, slik at den deles i ti like store deler, ser vi at 6 av figuren er farget. 10

Å gjøre en brøk om til en like stor brøk med større teller og nevner kalles å utvide brøken.

Lag tegninger og utvid brøkene til åttedeler. Skriv svarene. 1 a) 2

1 c) 3

3 d) 2

1 b) 4

1 c) 3

5 d) 6

1 b) 2

3 c) 4

3 d) 10

Utvide brøkene til 24-deler. a)

2 b) 3

Hvilket tall må du multiplisere telleren og nevneren med når du skal utvide disse brøkene til 20-deler? 1 a) 5

3 d) 2

Utvid brøkene til tolvdeler. 1 a) 2

1 c) 4

Utvid brøkene til seksdeler. Finn svarene ved regning. 1 a) 2

3 b) 4

1 6

3 4

5 8

1 3

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere

1 1 liter og Jon liter blåbær. 2 3 Hvor mye blåbær har de plukket til sammen? Julie har plukket

Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, må vi utvide begge brøkene slik at de får samme nevner. Julie og Jon skal finne summen av

1 1 og . 2 3

1 = 1·3 = 3 2 6 2·3 1 = 1·2 = 2 3 6 3·2 3 2 5 + = 6 6 6

De har plukket 5 liter blåbær til sammen. 6

Brøk og desimaltall

Hvilke tall må du utvide brøkene med for å få nevner 12? a)

3 4

1 3

1 2

5 6

Hvilke tall må du utvide brøkene med for å få nevner 18? a)

2 3

1 6

4 9

1 2

Utvid brøkene slik at de får felles nevner og adder.

1 1 + 3 2

1 1 + 6 4

b) 3 + 1 4 6

d) 1 + 1 2 5

3 1 + 4 2

b) 2 + 1 3 6

d) 3 – 1 4 8

Regn ut.

3 7 = – 5 10 =

I oppgave 33 trenger du bare å utvide én av brøkene for at de skal få felles nevner. Hvorfor?

1 Julie, Mia, Kaja og Patrik skal dele 12 kr. Julie skal ha , 12 3 1 Mia skal ha , Kaja skal ha og Patrik skal ha resten. 12 4 a) Hvor mange kroner skal hver av dem ha? b) Hvem skal ha like mye? c) Hvilken av brøkene over er likeverdige?

Jon, Mia og Patrik skal dele 600 kr. Jon skal ha 1 , Mia skal ha 1 , og Patrik skal ha resten. 3 4 a) Hvor stor brøkdel skal Jon og Mia ha til sammen? b) Hvor stor brøkdel får Patrik? c) Hvor mange kroner får hver?

Familien til Simen hadde pannekaker til middag. Far hadde stekt 20 pannekaker. Av dem spiste Simen

2 1 1 , mor og far . 5 5 4

a) Hvor stor brøkdel spiste de til sammen? b) Hvor stor brøkdel av alle pannekakene var igjen? Hunden Prikk og katten Tiger fikk én pannekake hver. c) Hvor mange pannekaker var igjen til slutt?

Regn ut.

1 5 2 + + = 7 14 7

5 1 1 – + = 6 3 6

3 1 1 – + = 4 2 8

7 1 5 + – = 8 4 8

2.1

Spill «Domino» for likeverdige brøker.

2.2

Spill «Fire på rad» for addisjon av brøker.

Brøk og desimaltall

Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Hva er forskjellen på 0,2 kg og 1 kg? 2

Hva er mest? 0,2 kg eller 1 kg? 2

1) Vi kan gjøre begge om til brøk med samme nevner og sammenlikne. 2 kg 10

0,2 kg =

5 1 = 1 · 5 kg = 10 kg 2 kg 2·5 2 5 > kg 10 kg 10 Altså er

1 kg er mest. 2

2) Vi kan gjøre begge om til desimaltall og sammenlikne. 5 1 = 1 · 5 kg = kg 10 kg = 0,5 kg 2 2·5 0,5 kg > 0,2 kg 1 Altså er 2 kg mest. På tallinjen ser vi det slik:

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Vi kan vise desimaltall med tideler i et tiernett:

2 10

5 10

Vi kan vise desiamltall med hundredeler i et hundrenett: Eksempel 37 0,37 = 100

3 30 = 10 100

30 100

7 100

Hvilke desimaltall peker pilene pĂĽ? 1

a) 1

c) 1

BrĂ¸k og desimaltall

> 35

Hvor mye saft er det i litermålene? Oppgi svarene som desimaltall.

a) Oppgi svarene i oppgave 42 som brøk. b) Hvis du tømmer innholdet i B over i A, hvor mye er det da i A? c) Hvis du tømmer innholdet i B over i C, hvor mye er det da i C? d) Hva skjer hvis du tømmer innholdet i D over i A?

Hvor lang er den røde linjen? Oppgi svaret med desimaltall.

1dm

c) 0

1dm

a) b)

Gjør om svarene i oppgave 44 til brøk.

Hvilke regnestykker viser pilene? Skriv regnestykkene både med brøk og desimaltall. 0 a) 0

> 1

Tegn tallinjer, og vis regnestykkene med piler. a) 1 + 3 = 4 10 10 10

b) 5 + 4 = 9 10 10 10

Skriv regnestykkene i oppgave 47 med desimaltall.

Skriv med desimaltall hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)

Hvilket desimaltall viser hundrenettene til sammen? a)

BrĂ¸k og desimaltall

2.3

Skriv med brøk hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket! Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg? Oppgave 1 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

Oppgave 2 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

Oppgave 3 Tegn figurer og fargelegg. a)

1 av 12 ruter 3

3 av 12 ruter 3

2 av 12 ruter 3

2 av 12 ruter 4

Oppgave 4 Hvor mye er a) 1 av 8 kr 4

c) 3 av 8 kr 4

b) 2 av 8 kr 4

d) 4 av 8 kr 4

Oppgave 5 Regn ut. a)

1 1 + = 3 3

4 2 + = 7 7

4 8 – = 5 5

5 7 – = 9 9

Brøk og desimaltall 39

Oppgave 6 a) Hvilket tall må du multiplisere teller og nevner med for å utvide 1 til 8-deler? 2 b) Vis utvidingen ved tegning.

Oppgave 7 a) Hvilke av brøkene nedenfor er uekte? b) Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.

3 4

5 4

15 7

6 7

Oppgave 8 En kake er delt i 24 like stykker. Jon vil spise

1 1 og Julie av kaken. 8 6

a) Hvor mange stykker vil hver av dem spise? b) Hvor stor brøkdel av kaka vil de spise til sammen? c) Hvor stor brøkdel av kaka vil være igjen?

Oppgave 9 Skriv brøkene som desimaltall. a)

1 2

1 10

2 5

1 5

7 10

9 10

Oppgave 10 Sant eller usant?

3 e) 4 er en ekte brøk

1 1 er større enn 5 4

2 1 3 + = 5 5 5

2 1 3 + = 5 5 10

3 er en uekte brøk 4

1 h) 100 er like mye som 0,1

f) Et blandet tall er større enn en hel 1 er like mye som 0,1 10

Jeg regner mer 53

Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? a)

4 3 2 1

Hvor stor brøkdel av eggene er borte? a)

Hvor stor brøkdel av hyllene er det bøker i? a)

Brøk og desimaltall 41

1 a) Tegn figuren under inn i boka di, og fargelegg av figuren rød, 3 1 blå og resten med en farge du velger selv. 6

b) Hvor stor brøkdel av figuren har du selv valgt farge til?

2.4

a) Hvor stor brøkdel av hundrenettet er hvitt?

1 b) Fargelegg et hundrenett slik at er blått 5 og resten hvitt.

Mia, Patrik, Simen og Kaja har samlet tomflasker for 48 kr. 1 Mia skal ha av pengene, 6 1 1 Patrik , Simen , 3 4 og Kaja resten. Hvor mange kroner skal hver av dem ha?

Regn ut. a)

1 3 + = 7 7

3 5 – = 8 8

2 3 7 – – = 9 9 9

5 7 – = 8 8

2 1 + = 5 5

5 3 1 + – = 6 6 6

Hvilke av brøkene er likeverdige? 2 5

2 10

4 10

1 5

Utvid brøkene til nevner 12. a)

1 2

1 3

1 4

5 6

Utvid brøkene til lik nevner og regn ut.

a) 1 + 1 = 3 4

a) 5 – 2 = 3 6

1 3 + = 5 4

4 3 – = 7 14

b) 2 + 2 = 2 5

1 2 + = 4 5

b) 3 – 1 = 2 4

3 5 – = 9 18

c) 5 – 2 = 3 6

1 2 + = 6 3

c) 2 – 1 = 4 3

1 2 – = 3 12

d) 3 – 3 = 4 12

4 5 + = 4 6

d) 1 – 1 = 8 2

5 5 – = 6 12

Brøk og desimaltall 43

Gjør om til blandete tall. a)

8 3

7 3

1 2

b) 1

4 7

c) 3

1 3

d) 2

2 4

6 16

3 9

4 20

1 2

1 5

3 4

3 5

5 6

1 20

Utvid brøkene til nevner 24. 1 2 a) 2 b) 3

c) 1

1 2

7 32

5 c) 8

7 d) 12

Regn ut.

a) 3 + 1 = 7 4

c) 5 + 2 = 5 6

b) 2 + 1 + 1 = 5 2 4

d) 3 + 3 = 4 12

a) 1 + 1 + 1 = 2 3 4 b) 1 –

4 5

Lag tegninger som viser brøkene. a)

5 2

Hvilke desimaltall er like store som brøkene? a)

Finn brøker med mindre nevner som er likeverdige med disse brøkene: a)

7 5

Gjør om til uekte brøk. a) 2

1 1 – = 3 4

c) 1 + 3 + 1 = 5 10 2 d)

9 1 1 – – = 10 4 3

Regn ut. a) 1 +

3 = 12

3 1 – = 10 7

b) 1 –

3 = 12

3 + 6 = 100 7

Gjør om til blandete tall. b) 33 10

a) 20 7

d) 300 3

Gjør om til uekte brøk. a) 3

c) 100 3

3 5

b) 5

1 4

c) 4

2 5

d) 2

3 19

Skriv desimaltallet som er like stort som a) 12

1 2

b) 5

3 10

c) 10

1 4

d) 10

Simen, Kaja og Mia plukker jordbær. 1 Når de er ferdige, har Simen plukket 1 kasse, 3 Kaja 3 kasse og Mia 1 5 kasse. 4 6 Hvor mange kasser har de plukket til sammen?

Tegn av tallinjen.Plasser brøkene og desimaltallene omtrent på riktig plass.

0,3

0,65

1 5

1,05

1 4

1 8

1 5

3 5

Brøk og desimaltall 45

Mia skal lage suppe. Hun har ikke litermål, men vil bruke en flaske på 1 liter og en jusboks på 1 liter til å måle med. 3 4 a) Hvor mye vann vil hun få i kjelen hvis hun heller i tre flasker og to bokser? b) Finn en annen måte å måle opp like mye vann på ved hjelp av det hun har med seg.

Julie trenger mel til to ulike oppskrifter. I den ene står det at hun trenger 1 kg mel. I den andre står det 2 0,250 kg mel.

Hvor mye mel trenger hun i alt?

Ved Toppen skole ligger et hus som brukes til møter, selskaper og andre sammenkomster. 2 3 Idrettslaget eier av huset, velforeningen og kommunen resten. 5 10 a) Hvor stor del av huset eies av idrettslaget og velforeningen til sammen? b) Hvor mye eies av kommunen? Huset skal pusses opp for 100 000 kr. c) Hvor mye må de tre eierne regne med å betale?

Oppsummering Likeverdige brøker Likeverdige brøker viser like stor del av en helhet, og de har dermed samme verdi. 1 2

2 4

3 6

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Når vi adderer brøker med like nevnere, beholder vi nevneren og adderer tellerne. 1 4

2 4

1+2 4

3 4

Tilsvarende ved subtraksjon:

3 1 3–1 2 – = = 4 4 4 4

> Brøk og desimaltall 47

Uekte brøk og blandet tall Vi har tre ulike tyer brøker.

Teller mindre enn nevner

Teller større enn nevner

Helt tall pluss brøk

3 8

8 3

22 3

Ekte brøk

Uekte brøk

Blandet tall

Utviding av brøker Å utvide en brøk vil si å dele opp helheten i flere like deler. 1 3

4 12

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere Når vi adderer eller subtraherer brøker med ulike nevnere, må vi først utvide brøkene slik at de får samme nevnere. 1 2

3 4

2 4

3 4

5 4

Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Brøker med 10 eller 100 som nevner kan gjøres direkte om til desimaltall. 7 = 0,7 10

23 = 0,23 100

> >

3 = 0,03 100

tidelsplassen

hundredelsplassen

tidelsplassen

hundredelsplassen

Tilsvarende gjelder brøker med nevner 1000, 10 000 osv.

Omvendt kan vi gjøre desimaltall om til brøk:

> >

tidelsplassen

0,25 = 25 = 1 100 4

0,53 = 53 100

7 10

> >

0,7 =

likeverdige brøker

hundredelsplassen hundredelsplassen

På tallinjen ser det slik ut:

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 10 2 0,2 = 10

1 100 2 0,02 = 100

0,1 =

0,01 =

osv.

1,0 = 10 10

0,10 = 10 = 1 100 10

For noen brøker kan vi også finne desimaltallet ved å utvide brøken slik at vi får tideler, hundredeler eller tusendeler. 1 = 1 · 2 = 2 = 0,2 10 5 5·2

1 = 1 · 5 = 5 = 0,05 100 20 20 · 5

Brøk og desimaltall 49

For 100 책r siden var det ca. 120 000 tigre p책 jorda. N책 er det bare 3 % igjen. Hvor mange tigre er det?

Jeg får 40 % avslag på antennene!

Prosent MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• hva prosent betyr • sammenhengen mellom enkle brøker og prosent • å regne med prosent Arbeidsark 3.1

Hundrenett

3.2

Felles problemløsing

Prosent 51

Prosent Alle aller: ! fotb avslag 50% lle klær: vslag! A %a

Hvor mange kroner avslag får Kaja på en fotball? Hvor mange kroner avslag får hun på en trøye?

Prosent betyr «av hundre». En prosent er det samme som en hundredel. 1 100 2%= 2 100 3%= 3 100 osv. 1%=

100 % = 100 = 1 100 En hel er derfor 100 %.

% betyr prosent!

Kaja får 50 % avslag på fotballen. Det vil si halvparten av prisen. 50 % =

50 1 = 100 2

Vi finner halvparten av prisen ved å dividere på 2: 400 : 2 = 200 kr Avslaget på forballen er 200 kr. Kaja får 10 % avslag på trøya. Det vil si én tidel av prisen. 10 % =

10 1 = 100 10

Vi finner én tidel av prisen ved å dividere på 10: 200 kr : 10 = 20 kr Avslaget på trøya er 20 kr.

Hvor mange prosent av hundrenettet er a) blått b) rødt c) gult d) hvitt

3.1

a) Fargelegg 10 % av rutene i et hundrenett blå. b) Hvor stor brøkdel av hundrenettet er blått?

a) Fargelegg 50 % av rutene i et hundrenett røde. b) Hvor stor brøkdel av hundrenettet er rødt?

a) Fargelegg 25 % av rutene i et hundrenett gule. b) Hvor stor brøkdel av hundrenettet er gult?

Prosent

3.1

a) Fargelegg et hundrenett slik at er røde og

3 1 av rutene er blå, av rutene 10 5

1 av rutene er gule. Resten av rutene er hvite. 4

b) Hvor stor brøkdel av rutene er ikke hvite? c) Hvor mange prosent av rutene er ikke hvite?

Hvor mange prosent av hundrenettet i oppgave 5 er a) blå

c) gule

b) røde

d) hvite

Når vi skal gjøre om fra brøk til prosent kan vi utvide brøken slik at nevneren blir 100.

1 = 1 · 50 = 50 = 50% 100 2 2 · 50

3 = 3 · 25 = 75 = 75% 100 4 4 · 25

1 = 1 · 25 = 25 = 25% 100 4 4 · 25

2 = 2 · 20 = 40 = 40% 100 5 5 · 20

Hvor mange prosent av figurene er blĂĽ? Vis utregning. a)

Hvor mange prosent av figurene er grĂ¸nne? Vis utregning. a)

Hvor mange prosent er a)

1 100

1 5

1 10

1 4

3 10

3 4

Hvor mange prosent er a)

35 100

4 5

GjĂ¸r om til hundredeler!

Prosent

Vi regner med prosent

Jeg tjener 200 kr per dag.

Nå skal du få 6 % i lønnsøkning!

Hvor mange kroner får Jon i lønnsøkning? Hva blir den nye lønna hans?

Når vi skal regne ut hvor mye 6 % er av 200 kr, er det lurt å finne 1 % først. Det finner vi ved å dividere på 100. 1 % av 200 kr = 200 kr : 100 = 2 kr 6 % av 200 kr = 6 · 2 kr = 12 kr Lønnsøkningen til Jon blir altså 12 kr per dag. Den nye lønna blir per dag 200 kr + 12 kr = 212 kr.

Hvor mye er 1 % av a) 100 kr

c) 500 liter

b) 300 kr

d) 250 kg

Hvor mye er 10 % av a) 100 kr

c) 500 liter

b) 300 kr

d) 250 kg

Hvor mye er 30 % av a) 100 kr

c) 500 liter

b) 300 kr

d) 250 kg

Hvor mye er 1 % av a) 200 kr b) 170 kr c) 1000 kr d) 1500 kr

Bruk svarene fra oppgave 14 til 책 finne svarene i oppgavene 15 og 16!

e) 140 kr

Hvor mye er 12 % av a) 200 kr b) 170 kr c) 1000 kr d) 1500 kr e) 140 kr

Hvor mye er 50 % av a) 200 kr b) 170 kr c) 1000 kr d) 1500 kr e) 140 kr

Prosent

20 % avslag på prisene!

a) Hvor mange kroner er avslaget på jakka? b) Hvor mye må Julie betale for jakka? c) Hvor mye må hun betale for joggeskoene? d) Hvor mange kroner er avslaget på fotballen?

Hvor mange kroner er avslaget på a) boka b) dataspillet c) bilen d) DVD-filmen

D TILBU 200,-

Bok: 350,: l l i p Datas 50,: l i Lekeb : 120,ilm DVD-f G PÅ A L S V 10% A ARER VED ALLE V NTKJØP! A KONT

a) Hvor mange prosent av prisen må kundene betale når avslaget er 10 %? b) Skriv 10 % som brøk. c) Hvor stor brøkdel av prisen må kundene betale?

Mia har 500 kr.

Hvor mange kroner sparer hun hvis hun sparer a) 1 % av pengene b) 10 % av pengene c) 25 % av pengene d) 50 % av pengene

3.2

Hvor mange kroner sparer Mia hvis hun sparer a) 13 % av pengene

c) 40 % av pengene

b) 32 % av pengene

d) 75 % av pengene

Hvor mye er a) 10 % av 250 kr

c) 62 % av 1000 kr

b) 25 % av 500 kg

d) 1 % av 325 liter

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket, og løs oppgaven sammen med andre i gruppa di. Alle skal ha ett kort hver.

Prosent

Kan jeg? Oppgave 1 Hvor mange prosent av figurene er fargelagt? a)

Oppgave 2 Hvor mange prosent er a)

3 100

56 100

1 10

7 10

1 4

3 4

Oppgave 3 Hvor mange prosent er a)

1 2

1 5

Oppgave 4 Skriv som brĂ¸k a) 1 %

b) 2 %

c) 10 %

d) 40 %

e) 50 %

Oppgave 5 Hvor mye er a) 1 % av 200 kr

c) 5 % av 400 kr

b) 10 % av 200 kr

d) 66 % av 300 kr

Oppgave 6 Simen sparer til en ny sykkel som koster 4000 kr. Han har spart 30 % av beløpet. a) Hvor mange kroner har han spart? b) Hvor mange prosent har Simen igjen å spare?

Oppgave 7 Sant eller usant? a) Én prosent er det samme som én hundredel. b) Én tidel er det samme som én prosent. c) Én tidel er det samme som ti prosent. d) Én prosent av 300 kr er 30 kr. e) Én prosent av 300 kr er 3 kr. f) Femti prosent er det samme som halvparten.

Prosent 61

Jeg regner mer 24

3.1

Hvor mange prosent av figurene er fargelagt? a)

a) Fargelegg 25 % av et hundrenett blĂĽtt og 30 % rĂ¸dt. b) Hvor mange prosent er ikke fargelagt?

Hvor mange prosent av hver figur er fargelagt? a)

Hvor mye er 1% av a) 600 kr

b) 600 kg

c) 200 tonn

d) 300 km

Hvor mye er a) 1 % av 400 kr

c) 10 % av 400 kr

b) 5 % av 400 kr

d) 30 % av 400 kr

t-skjorter: 100,caps: 50,-

SISTE DAG: 20% avslag på alle varer! Etter kl 15.00: 50 % på alt!

Hvor mange kroner får Julie i avslag på en t-skjorte den siste dagen a) før kl. 15 b) etter kl. 15

Hvor mange kroner får hun i avslag på en caps den siste dagen a) før kl. 15 b) etter kl. 15

Hvor mange prosent av full pris må Julie betale for en t-skjorte den siste dagen a) før kl. 15.00 b) etter kl. 15.00

Prosent 63

Hvor mange prosent er a)

4 5

9 10

1 4

1 2

Hvor mye er a) 15 % av 300 kr b) 51 % av 2000 kr c) 25 % av 200 kg d) 37 % av 400 kr

Hvor mye er a) 10 % av 40 kr b) 13 % av 2 kg c) 25 % av 2 kg d) 30 % av 30 kr

Fotballaget Sputnik hadde forrige år 60–50 i målforskjell. Dette året vil de prøve å score 10 % flere mål og også slippe inn 10 % færre mål. Hva vil målforskjellen bli da?

I fjor scoret vi 60 mål og slapp inn 50 mål!

Et gartneri skal selge 600 planter. Det er 120 margeritter, 180 fioler og resten roser. Hvor mange prosent av plantene er a) margeritter b) fioler c) roser

Mia skal sykle 500 km på 20 dager. a) Hvor mange prosent av distansen må hun sykle på én dag hvis hun sykler like langt hver dag? b) Hvor mange prosent av distansen sykler hun hvis hun sykler 35 km på én dag?

Etter en uke har Mia syklet 200 km. a) Hvor mange prosent er det av hele distansen? b) Forklar om hun ligger godt eller dårlig an til å klare målet sitt.

Prosent 65

Oppsummering Prosent Én prosent er det samme som én hundredel.

1 = 1% 100 2 = 2% 100 3 = 3% 100

osv. En hel er: 100 = 100 % 100

Når vi gjør om fra prosent itl brøk finner vi anteall hundredeler. Noen ganger kan vi finne en likeverdig brøk med lavere nevner enn hundre.

20% =

1 20 = 5 100

Når vi gjør om fra brøk til prosent kan vi når det er mulig utvide brøken slik at vi får hundredeler. 3 = 3 · 25 = 75 = 75% 100 4 4 · 25

Vi regner med prosent Vi kan alltid finne 1 % av «det hele» ved å dele på 100. 1 % av 500 kr = 500 kr : 100 = 5 kr Når vi har funnet 1 %, kan vi for eksempel finne 12 % ved å multiplisere med 12: 12 % av 500 kr = 12 · 5 kr = 60 kr

Prosent 67

En gepard kan lĂ¸pe omtrent tre ganger sĂĽ fort som et menneske.

Hvor fort er det?

4 Multiplikasjon MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• • • • •

hvilke regneperasjoner som skal gjøres først i et regnestykke hvordan vi kan bruke parantes i et regnestykke bruk av overslag i multiplikasjon oppstilling av multiplikasjon med flersifret tall multiplikasjon av desimaltall med hele tall

Arbeidsark 4.1

Multiplikasjonsspill 1

4.2

Multiplikasjonsspill 2

4.3

Felles problemløsing

Multiplikasjon 69

Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket

12 + 32 = 44

20 · 4 = 80

6 · 2 + 8 · 4

Hvorfor får Simen og Julie ulike svar? Hvem regner riktig?

Når det er flere regneoperasjoner i et regnestykke, må vi gjøre dem i riktig rekkefølge. Først multiplisere eller dividere, deretter addere eller subtrahere.

6 · 2 + 8 · 4 = 12 + 32 = 44 Når vi regner ut med kalkulatoren, går vi fram på samme måte og bruker minnetastene: 6

2 M+ 8

4 M+ MRC

> 44

Regn i hodet.

a) 5 · 6 – 3 =

c) 7 + 9 · 7 =

b) 4 + 3 · 6 =

d) 8 · 7 – 3 =

a) 7 · 7 + 1 · 2 =

c) 8 · 3 + 8 · 5 =

b) 6 · 6 – 6 · 6 =

d) 7 · 8 – 10 · 5 =

Skriv en regnefortelling til 7 · 10 kr + 6 · 4 kr = 94 kr

Skriv et trykkeprogram til a) 5 + 4 · 9 = b) 12 – 8 : 4 =

Regn ut med kalkulatoren.

a) 4 · 3 – 2 =

c) 5 + 7 · 6 =

b) 2 + 8 · 5 =

d) 7 · 5 – 4 =

a) 6 · 7 + 6 · 2 =

c) 8 · 5 + 4 · 3 =

b) 6 · 8 – 5 · 7 =

d) 9 · 8 – 10 · 5 =

På en parkeringsplass er det fem rader. Det er plass til 12 biler i hver rad. I tillegg er det plass til fire biler på hver side av innkjøringen. a) Lag en tegning av parkeringsplassen. b) Lag et regnestykke som viser hvor mange biler det er plass til på parkeringsplassen. c) Lag et trykkeprogram til regnestykket. d) Hvor mange biler er det plass til i alt?

Multiplikasjon

Vi bruker parentes

25 kr per stk.

Hvor mye koster fire røde og tre gule baller? Hvordan vil du skrive regnestykket?

Vi kan skrive regnestykket på denne måten: (4 + 3) · 25 kr = 4 · 25 kr + 3 · 25 kr = 175 kr

Det går også an å legge sammen tallene inne i parentesen først: (4 + 3) · 25 kr = 7 · 25 kr = 175 kr

Vi setter parentes rundt 4 + 3 slik at det blir én faktor!

Regn ut på to måter. a) 3 · (4 + 6) =

4 · (3 + 5) = 4·3+4·5 eller bare 4 · 8

b) 5 · (4 + 3) = c) 5 · (8 + 1) = d) 7 · (3 + 5) =

Hvor mye må Julie betale for bøkene og cd-platene?

Jeg skal ha fire bøker og seks cd-plater!

Mia kjøper tre sjokolader og sju esker med drops. Begge vareslagene koster 8 kr per stk. Hvor mye må hun betale til sammen?

Jon kjøper seks røde penner og fire blå. Hver penn koster 17 kr. Hvor mye må han betale?

Patrik kjøper sju bananer og tre pærer. Fruktene koster 7 kr per stk. Hvor mye må han betale?

Multiplikasjon

Det var lurt! Nå fikk jeg to regnestykker jeg kan!

a) Hva mener Patrik med det han sier? b) Regn ut svaret.

5 · 34 = 5 · (30 + 4) = 5 · 30 + 5 · 4

Skriv av og sett inn tallene som mangler.

a) 68 = 60 + b) 14 =

c) 39 = 30 + d) 84 =

a) 132 = 100 + 30 +

c) 287 = 200 +

b) 346 =

d) 461 =

+ 40 + 6

+ 60 + 1

Skriv av og sett inn tallene som mangler. Regn ut svarene.

a) 7 · 16 = 7 · (10 +

c) 8 · 34 = 8 · (

b) 5 · 22 =

· (20 + 2) =

d) 6 · 42 = 6 · (

a) 4 · 63 =

· (60 +

c) 82 · 4 = (

b) 76 · 5 = (70 +

)·

)= =

d) 6 · 47 = 6 · (

+ 2) · + 7) =

Ja, men da kan vi jo dele opp! Da skriver du bare 98 · 6 = (90 + 8) · 6 = 540 + 48 = 588

Jeg syns det er vanskeligere å multiplisere høye tall!

Skriv regnestykkene med parentes og regn ut.

a) 6 · 98 =

c) 4 · 59 =

b) 69 · 5 =

d) 43 · 8 =

a) 6 · 74 =

c) 9 · 82 =

b) 8 · 56 =

d) 7 · 67 =

a) 35 · 5 =

c) 69 · 4 =

b) 74 · 8 =

d) 76 · 7 =

a) 102 · 8 =

c) 207 · 4 =

b) 204 · 7 =

d) 109 · 3 =

a) 8 · 122 =

c) 4 · 183 =

b) 154 · 7 =

d) 226 · 3 =

4 · 125 = 4 · (100 + 20 + 5) = 400 + 80 + 20 = 500

Multiplikasjon

13 · 7 5 10 · 7 = 70

Overslag

13 · 7 5 13 · 10 = 130

Vi gjør overslag! Hvem kommer nærmest?

13 · 7 =

Hvordan vil du gjøre overslaget? Hvis vi runder av den ene faktoren nedover, blir overslaget mindre enn det nøyaktige svaret. 13 · 7 ≈ 10 · 7 = 70 Hvis vi runder av den ene faktoren oppover, blir overslaget større enn det nøyaktige svaret. 13 · 7 ≈ 13 · 10 = 130

13 · 7 91

Hvis vi runder av den ene faktoren oppover og den andre nedover, kommer vi ofte nærmest nøyaktig svar. Men vi kan ikke vite om svaret er over eller under det nøyaktige svaret. 13 · 7 ≈ 10 · 10 = 100

Gjør overslag. Avgjør om overslaget er høyere eller lavere enn nøyaktig svar.

a) 27 · 2 ʜ

d) 0 · 52 ʜ

g) 19 · 5 ʜ

b) 87 · 9 ʜ

e) 94 · 8 ʜ

h) 5 · 43 ʜ

c) 6 · 69 ʜ

f) 3 · 79 ʜ

i) 7 · 82 ʜ

a) 205 · 2 ʜ

d) 480 · 7 ʜ

g) 311 · 4 ʜ

b) 6 · 580 ʜ

e) 361 · 8 ʜ

h) 7 · 511 ʜ

c) 303 · 3 ʜ

f) 643 · 5 ʜ

i) 362 · 5 ʜ

a) 908 · 6 ʜ

d) 4005 · 9 ʜ

g) 5030 · 8 ʜ

b) 2007 · 3 ʜ

e) 4 · 8002 ʜ

h) 7006 · 8 ʜ

c) 4 · 1308 ʜ

f) 6009 · 7 ʜ

i) 6 · 4030 ʜ

Familien til Kaja skal kjøpe to nye stoler.

Denne stolen var god!

Gjør overslag slik at du er helt sikker på at det ikke blir mer å betale.

Elevrådet ved Trolldalen skole vil kjøpe seks nye baller til 239 kr per stk. a) Gjør overslag slik at du er helt sikker på at det ikke blir mer å betale. b) Hvor mye koster ballene i alt?

5,9 0 1

Bjørnemyr skole vil kjøpe inn tre nye tv-er til 6545 kr per stk. a) Gjør overslag slik at du er helt sikker på at det ikke blir mer å betale. b) Hvor mye må skolen betale for tv-ene?

Multiplikasjon

Gjør overslag over hva én ukes reise til Spania koster for a) to voksne og tre barn b) fire voksne og ett barn

Opplev ! Spania

En uke: r voksne 4799 kr fo

r barn

2190 kr fo

Seks elever fra Bjørnemyr skole skal reise med fly fra Oslo til Alta tur–retur. Turen koster 4530 kr per person. Gjør overslag over hva reisen vil koste for alle seks.

Hvilket overslag er a) helt sikker for høyt b) helt sikker for lavt c) nærmest nøyaktig verdi?

37 · 48 5 30 · 40

37 · 48 5 30 · 50

37 · 48 5 40 · 50 37 · 48 5 40 · 40

Multiplikasjon av flersifrete tall

Jeg har spart 75 kr hver måned i ett år!

Hvor mye har Patrik spart i alt?

Her ser du hvordan Jon stiller opp regnestykket:

Enere

Tiere

Enere

< 7< 5<

Tiere

minnesiffer

Hundrere

Jeg starter med å multiplisere 2 enere i 12 med 5 enere i 75.

·12

Deretter multipliserer du 2 enere i 12 med 7 tirere i 75.

15 0 75 = 9 00

Multiplikasjon

Still opp og regn ut. Kontroller svarene med overslag. Skriv overslagene.

a) 25 · 12 =

d) 46 · 18 =

g) 39 · 63 =

b) 32 · 13 =

e) 64 · 23 =

h) 92 · 76 =

c) 27 · 17 =

f) 72 · 33 =

i) 44 · 64 =

a) 43 · 13 =

d) 80 · 7 =

g) 97 · 19 =

b) 24 · 21 =

e) 16 · 88 =

h) 19 · 35 =

c) 11 · 24 =

f) 23 · 34 =

i) 72 · 26 =

54 · 36 5 50 · 40 = 2000 34

a) 42 · 31 =

e) 23 · 17 =

b) 42 · 21 =

f) 52 · 21 =

c) 62 · 15 =

g) 64 · 46 =

d) 44 · 31 =

h) 37 · 68 =

a) 16 · 51 =

c) 82 · 14 =

e) 61 · 57 =

b) 51 · 17 =

d) 52 · 34 =

f) 71 · 25 =

a) 46 · 21 =

c) 33 · 27 =

e) 83 · 43 =

b) 67 · 13 =

d) 36 · 22 =

f) 93 · 73 =

a) 89 · 89 =

c) 28 · 28 =

e) 69 · 66 =

b) 37 · 26 =

d) 67 · 53 =

f) 47 · 35 =

a) 129 · 60 =

c) 158 · 58 =

e) 95 · 243 =

b) 182 · 46 =

d) 89 · 249 =

f) 144 · 92 =

a) 314 · 52 =

c) 167 · 24 =

e) 22 · 230 =

b) 413 · 21 =

d) 601 · 40 =

f) 472 · 38 =

Rundt fotballbanen på Toppen skole er det en tribune med 15 rader og plass til 75 på hver rad. Hvor mange plasser er det på tribunen?

På en fotballkamp mellom Toppen og Fjell idrettslag var det 79 tilskuere. Hver tilskuer betalte 28 kr for å komme inn. Hvor store ble billettinntektene?

Simen kjøper bladet Fotball hver uke i ett år. Hvor mye må han betale i alt for bladene?

Bestemoren til Julie skal strikke gensere til Julie, Mads og Siri.Til genseren til Julie går det med 15 nøster. Til genseren til Mads trenger hun fire flere nøster enn til Julie sin. Til Siri sin bruker hun seks færre nøster enn til Julie sin. Hvor mye må bestemoren betale for genseren til a) Julie

b) Mads

c) Siri

Patrik skal kjøpe inn pakker med teposer til kantinen på skolen. En pakke inneholder 45 poser. Hvor mange poser er det i a) 10 pakker

c) 40 pakker

b) 25 pakker

d) 100 pakker 29 k r

Kaja deler ut reklame hver fredag. Hun tjener 95 kr hver gang. Det er 36 fredager igjen til sommerferien. Hvor mye vil Kaja tjene fram til sommerferien?

4.1

Gå sammen to og to og spill multiplikasjonsspillet på arbeidsarket.

Multiplikasjon

Multiplikasjon av desimaltall med hele tall

Vær så god! Hvor mye koster 4 kg appelsiner? 8,75 per k kr g

Hvordan vil du regne ut 8,75 kr · 4?

Tideler

Hundredeler

Enere

Tiere

Når vi multipliserer kan vi først se bort fra desimaltegnet. Da regner vi først ut 875 · 4. Produktet blir 100 ganger for stort fordi 875 er 100 ganger større enn 8,75. Derfor må vi etterpå dele produktet på 100. Det er det samme som å plassere desimaltegnet slik at vi får to desimaler i svaret.

8,7 5 · 4 = 3 5 ,0 0 82

8,75 kr · 4 5 9 kr · 4 = 36 kr Ja, 35 kr stemmer godt!

Still opp og regn ut. Kontroller svarene med overslag. Skriv overslagene.

a) 3,40 · 3 =

c) 8,70 · 6 =

e) 5 · 4,48 =

b) 4 · 6,32 =

d) 2,80 · 9 =

f) 3,05 · 4 =

a) 13,20 · 5 =

c) 45,50 · 8 =

e) 6 · 81,25 =

b) 3 · 24,88 =

d) 36,70 · 4 =

f) 64,45 · 7 =

a) 23,80 · 6 =

c) 52,95 · 10 =

e) 68,75 · 9 =

b) 98,90 · 7 =

d) 52,95 · 20 =

f) 72,64 · 8 =

a) 3,50 · 10 =

c) 5,70 · 10 =

e) 100 · 4,62 =

b) 10 · 9,72 =

d) 81,7 · 100 =

f) 20,40 · 100 =

Regn i hodet.

Skriv den regelen du bruker for å multiplisere desimaltall med 10 og med 100.

Skriv av og sett inn tallet som mangler.

a) 24 er 10 ganger større enn

b) 24 er 100 ganger større enn

c) 247 er 10 ganger større enn

d) 247 er 100 ganger større enn

a) 2,0 er 10 ganger større enn

b) 4,6 er 10 ganger større enn

c) 36,2 er 10 ganger større enn

Gjør tallet 13,49 hundre ganger større. Skriv det nye tallet?

Multiplikasjon

Gjør tallet 7,813 ti ganger større. Skriv det nye tallet?

a) Skriv opp regnestykket som viser om Jon har nok til sjokoladene. b) Hvor mye mangler han eller vil han få igjen hvis han kjøper åtte sjokolader? c) Hvor mange poser med seigmenn har han råd til? d) Hvor mange kroner har han igjen hvis han kjøper så mange poser han har råd til?

Jeg har 85 kr. Lurer på om jeg har nok til åtte sjokolader … ER AD OL OK SJ

Kaja skal lage en modell av et hus med gjerde rundt. Gjerdet skal være 3,6 cm høyt. Det skal være satt sammen av 45 biter av en list. Listene selges i lengder på 140 cm, 160 cm og 180 cm. Hvor lang list må hun kjøpe?

4.2

Gå sammen to og to og spill multiplikasjonsspillet på arbeidsarket.

4.3

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg? Oppgave 1 Regn ut. a) 6 + 4 · 7 =

b) 3 · 4 + 6 =

c) 8 · 3 + 6 · 4 =

Oppgave 2 Regn ut på to måter. 4·(3+7)=

Oppgave 3 Bruk parentes og regn ut. 79 · 5 =

Oppgave 4 Gjør overslag. a) 27 · 3 ʜ

b) 12 · 9 ʜ

c) 430 · 7 ʜ

a) 36 · 5 =

c) 2497 · 6 =

e) 68 · 35 =

b) 7 · 93 =

d) 42 · 21 =

f) 49 · 10 =

Oppgave 5 Still opp og regn ut.

Oppgave 6 Still opp og regn ut. a) 34,40 · 4 =

c) 4,8 · 10 =

b) 8 · 13,6 =

d) 3,73 · 5 =

Multiplikasjon 85

,5 7 2

Oppgave 7 Simen kjøper Donald hver uke og Fantomet 20 ganger i løpet av ett år. Hvor mange kroner bruker Simen på disse bladene i løpet av året? Vis oppstillingen.

21 k r

Oppgave 8 Kaja vil kjøpe seks blyanter til 7,75 kr per stk. og fire skriveblokker til 19,90 kr per stk. Hvor mye må hun betale i alt? Vis oppstillingen.

Oppgave 9 Julie vil kjøpe sju tusjer og 13 fargeblyanter. Still opp regnestykket som viser hvor mye hun må betale i alt. Bruk parentes.

Oppgave 10 Faren til Jon har en gammel veteranbil som i gjennomsnitt bruker 1,5 liter bensin per mil. Han kan kjøre 32 mil på full tank. Hvor mye rommer bensintanken?

Oppgave 11 Sant eller usant? a) 12,4 · 6 = 7,44 b) 80 · 50 = 400 c) 6 · 2 + 1 · 3 = 12 + 3 = 15 d) 1

6, 3 4 · 5 = 3 1,7 0 e) 34,6 er ti ganger større enn 3,46.

Jeg regner mer 60

Regn i hodet. a) 3 · 2 + 6 · 2 =

b) 4 · 5 + 12 =

c) 12 + 3 · 4 =

Sett inn tallene som mangler og regn ut. a) 35 · 6 = ( 30 + b) 63 · 4 = ( d) 7 · 54 = (

)·6=

+3)·4=

c) 6 · 91 = (90 +

6 · 43 = 6 · (40 + 3) = 240 + 18 = 258

)·

)·7=

Kaja kjøper seks sjokolader og fire bananer. Begge deler koster 12 kr per stk. Hvor mye må Kaja betale?

Gjør overslag. a) 18 · 6 ʜ

c) 12 · 18 ʜ

e) 8 · 104 ʜ

b) 16 · 4 ʜ

d) 19 · 22 ʜ

f) 7 · 394 ʜ

a) 10 · 34 =

c) 100 · 35 =

e) 8 · 1000 =

b) 52 · 10 =

d) 56 · 100 =

f) 21 · 1000 =

Regn i hodet.

Still opp og regn ut. Kontroller med overslag. Skriv overslagene.

a) 34 · 4 =

c) 35 · 4 =

e) 9 · 21 =

b) 62 · 3 =

d) 28 · 5 =

f) 23 · 8 =

a) 14 · 21 =

c) 12 · 15 =

e) 44 · 22 =

b) 15 · 21 =

d) 32 · 23 =

f) 25 · 32 =

Multiplikasjon 87

23 elever har meldt seg på skolefest. Alle betaler 25 kr hver. De bestiller en brus til hver elev. En brus koster 8 kr. a) Hvor mye blir det i alt?

Velkommen til fest! Brus 8 kr

b) Hvor mye må de betale for brusen hvis de regner en flaske til hver? c) Hvor mye har de igjen?

Bestefaren til Kaja fyller 90 år. Han har 11 barnebarn. De betaler 55 kr hver til en gave. a) Hvor mange kroner kan de kjøpe gave for?

Gratulerer med dagen, bestefar!

b) Gaven koster 580 kr. Hvor dyrt bursdagskort kan de kjøpe?

Still opp og regn ut.

a) 3,5 · 6 =

c) 4,3 · 20 =

e) 7,2 · 30 =

b) 8 · 5,2 =

d) 5,1 · 30 =

f) 2,7 · 20 =

a) 10 · 3,50 =

c) 2,4 · 100 =

e) 36,42 · 100 =

b) 5,6 · 10 =

d) 0,6 · 100 =

f) 6,25 · 100 =

Regn ut. Kontroller svarene med kalkulatoren. a) 13 · 8 =

c) 65 · 9 =

b) 12 · 3 + 5 · 6 =

d) 23 · 3 – 8 · 8 =

Skriv regnestykkene med parentes og regn ut. a) 7 · 304 =

c) 8 · 207 =

b) 5 · 409 =

d) 6 · 803 =

Gjør overslag. a) 2407 · 3 ʜ

c) 4 · 1308 ʜ

e) 4 · 8002 ʜ

b) 5308 · 6 ʜ

d) 4005 · 9 ʜ

f) 6009 · 7 ʜ

a) 78 · 10 =

d) 73 · 100 =

g) 10 · 537 =

b) 100 · 307 =

e) 936 · 100 =

h) 100 · 642 =

c) 10 · 430 =

f) 481 · 10 =

i) 100 · 100 =

a) 30 · 3 =

d) 20 · 5 =

g) 40 · 20 =

b) 6 · 90 =

e) 20 · 20 =

h) 80 · 80 =

c) 70 · 8 =

f) 40 · 30 =

i) 30 · 50 =

Regn i hodet.

Still opp og regn ut. Kontroller med overslag. Skriv overslagene.

a) 7 · 89 =

d) 58 · 9 =

g) 813 · 3 =

b) 6 · 97 =

e) 179 · 4 =

h) 372 · 6 =

c) 87 · 6 =

f) 194 · 7 =

i) 538 · 4 =

a) 773 · 4 =

d) 2343 · 7 =

g) 739 · 5 =

b) 6 · 1087 =

e) 684 · 4 =

h) 6 · 2403 =

c) 905 · 9 =

f) 8 · 306 =

i) 3241 · 4 =

Multiplikasjon 89

Patrik kjøper i gjennomsnitt én kartong jus til 8 kr hver dag i ett år. Hvor mange kroner bruker han i alt til jus?

Elevene ved Toppen skole lager treboller som de selger for 89 kr per stk. Et år selger de 73 treboller i løpet av høsten. a) Hvor mye får elevene inn på dette salget? b) I løpet av våren selger de treboller for 4539 kr. Hvor mange treboller blir det? c) Hvor mye mer ville elevene tjent om de hadde solgt trebollene for 109 kr per stk. dette skoleåret?

Kaja kjører buss til og fra skolen hver dag. Det er 30 km hver vei. Hvor langt kjører Kaja med skolebussen på ett år hvis hun ikke har noen fraværsdager?

Still opp og regn ut. a) 7,3 · 6 =

e) 4,81 · 9 =

b) 8,46 · 4 =

f) 237,4 · 3 =

c) 19,7 · 8 =

g) 800,7 · 6 =

d) 3 · 34,61 =

h) 350,2 · 4 =

Julie skal bygge en ramme rundt et blomsterbed. Hun trenger fire like plankestykker på 1,65 m. a) Hvor lang må planken være dersom hun kun skal kjøpe én? b) Hvor lange må plankene være dersom hun kjøper to som er like lange?

Det er 190 skoledager i ett år.

Hvor mye koster a) 5 kg epler b) 0,5 kg epler c) 3,7 kg epler

Jeg betalte 48 kr for 6 kg epler!

d) 9,9 kg epler

Mia fyller kaffe på 6 termoser. Hver termos tar 1,5 liter. a) Hvor mange liter kaffe blir det i alt? b) Hvor mye koster 8 lefser? c) Hvor mye koster 10 vafler?

KAFÉ Lefser 7,50 kr vafler 12,50 kr

Lag fortellinger til regnestykkene. a) 14,70 kr · 3 =

c) 14,70 kr + 3 kr =

b) 14,70 kr – 3 kr =

d) 14,70 kr : 3 kr =

Multiplikasjon 91

Oppsummering Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket Når vi skal gjøre flere regneoperasjoner i det samme regnestykket, er det viktig å gjøre dem i riktig rekkefølge. Først må vi multiplisere eller dividere. Deretter kan vi addere eller subtrahere. 4 · 5 – 6 : 3 = 20 – 2 = 18 Vær oppmerksom på at kalkulatoren vi bruker i boka regner i den rekkefølgen regneoperasjonene blir tastet inn. Derfor må vi enten regne ut leddene hver for seg eller bruke minnetastene. 4

> 20

–

eller 4

5 M+ 6

3 M– MRC

> 18

Vi bruker parentes Når vi skal multiplisere to faktorer, kan det ofte være lurt å dele opp den ene faktoren i to ledd slik at vi får enklere multiplikasjoner. Vi setter parentes rundt de to nye leddene og regner ut leddene hver for seg: 7 · 64 = 7 · (60 + 4) = 420 + 28 = 448

Overslag I overslag runder vi at tallene slik at det går greit å regne i hodet. Runder vi av en faktor oppover blir overslagene større enn det nøyaktige svaret. 362 · 7 ʜ 400 · 7 = 2800 Runder vi av en faktor nedover blir overslagene mindre enn det nøyaktige svaret. 232 · 8 ʜ 200 · 8 = 1600

Enere

Tiere

Enere

Hundrere

232 · 8 ʜ 200 · 10 = 2000

Tusener

Runder vi av en faktor oppover og en nedover kan vi ikke vite helt sikkert om svaret vi får er over eller under det nøyaktige.

Multiplikasjon av flersifrete tall Når vi multipliserer to flersifrete tall, kan vi stille opp regnestykket på denne måten:

Multiplikasjon av desimaltall med hele tall

Enere

Tideler

Tiere

Hundrere

Når vi multipliserer desimaltall, må vi passe på at det blir like mange desimaler i svaret som i faktorene til sammen.

36 4 · 2 3 1 09 2 7 28 = 83 7 2

6 8 ,3 · 8 = 5 4 6 ,4 Multiplikasjon 93

En svart-hvit fluesnapper kan fly 140 km pĂĽ et dĂ¸gn. Hvor mange kilometer flyr den da i timen?

2,40 m : 3 = 0,8 m

Divisjon MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• rest i divisjon • framgangsmåter ved oppstilling av divisjon • flere regnearter i det samme regnestykket • multiplikasjon og divisjon med 10 • divisjon av desimaltall Arbeidsark 5.1

Oppstilt divisjon

5.3

Felles problemløsing

5.2

Divisjonsspill

5.4

Når divisjonen ikke går opp

Divisjon 95

Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket Vi har allerede fått 28 kr hver!

Tusen takk for hjelpen! Her får dere 62 kr på deling!

Tusen takk! Vi deler pengene likt!

Hvor mange kroner får Mia og Patrik hver? Hvordan vil du regne ut på kalkulatoren? Når det er flere regneoperasjoner i det samme regnestykket, må vi gjøre dem i riktig rekkefølge. Først multiplisere eller dividere, deretter addere eller subtrahere. Hver får 28 kr + 62 kr : 2 = 28 kr + 31 kr = 59 kr Når vi regner ut med kalkulatoren, går vi fram på samme måte og bruker minnetastene: 2

8 M+

2 M+ MRC

> 59

Regn i hodet. a) 16 + 4 : 4 =

c) 36 : 6 – 4 : 2 =

b) 20 – 6 : 3 =

d) 40 : 5 – 5 : 5 =

På Haga gård blir det tatt opp 3700 kg poteter. 1250 kg av potetene blir pakket i poser på 2 kg, og 1300 kg av potetene i poser på 10 kg. Hvor mange poser blir det i alt med a) 2 kg poteter b) 10 kg poteter c) Hvor mange kilogram poteter blir igjen?

500 kg av potetene som er igjen, blir pakket i poser på 5 kg. Disse posene selges for 1250 kr i alt. Resten blir solgt i løs vekt. a) Hvor mange poser med 5 kg poteter blir det i alt? b) Hvor mye koster en pose med 5 kg poteter? c) Hvor mange kilogram poteter blir solgt i løs vekt? I løst vekt koster potetene 3,50 kr per kilogram. d) Hvor mye selges det poteter for i løs vekt?

Divisjon

Regn ut ved hjelp av kalkulatoren. Bruk minnetastene.

a) 24 : 3 + 64 : 4 =

c) 125 : 5 – 78 : 6 =

b) 52 : 4 + 57 : 3 =

d) 48 : 12 – 44 : 11 =

a) 66 : 3 + 56 : 14 – 76 : 4 = b) 128 : 4 – 36 : 9 + 68 : 17 = c) 99 : 9 – 225 : 15 + 91 : 13 = d) 104 : 13 + 96 : 8 + 52 : 26 =

Simen arbeider fire lørdager i et bakeri og tjener i alt 1344 kr. a) Hvor mye tjener han på én lørdag, dersom han tjener det samme hver gang? b) Simen vil kjøpe en sykkel til 4000 kr. Hvor mange flere lørdager må han jobbe for å få råd til sykkelen?

Hver lørdag arbeider Mia seks timer i en kiosk. Hun får utbetalt 408 kr hver gang. a) Hvor mye tjener hun per time? b) Mia arbeider sju lørdager mellom jul og påske. Hva får hun utbetalt? c) Hvor mange lørdager må Mia arbeide for å tjene minst 1500 kr? Hun arbeider alltid hele dager. d) Mia sparer til sykkel som koster 550 kr og klokke som koster 1200 kr. Hvor mange lørdager må Mia arbeide for å kunne kjøpe begge deler hvis hun sparer alt?

Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 At multiplikasjon og divisjon er motsatte regneoperasjoner!

Hvordan tenker du, Simen?

45 · 10 = 450

4,5 · 10 = 45

450 : 10 =

45 : 10 =

Hvordan tenker du når du løser regnestykkene på tavla?

Når vi multipliserer et helt tall med 10 eller 100, legger vi henholdsvis til en eller to nuller bak tallet. 45 · 10 = 450

45 · 100 = 4500

Når vi dividerer et helt tall med 10 eller 100, flytter vi desimaltegnet henholdsvis en eller to plasser mot venstre. 450,0 : 10 = 45,0 = 45

450,0 : 100 = 4,500 = 4,5

Når vi multipliserer et desimaltall med 10 eller 100, flytter vi henholdsvis desimaltegnet en eller to plasser mot høyre. 4,50 · 10 = 45,0 = 45

4,500 · 100 = 450,0 = 450

Når vi dividerer et desimaltall med 10 eller 100, flytter henholdsvis desimaltegnet en eller to plasser mot venstre. 45,0 : 10 = 4,50 = 4,5

45,0 : 100 = 0,45

Divisjon

Å multiplisere med 10 gjør tallet 10 ganger større. 35 · 10 = 350.

Regn i hodet.

a) 10 · 13 =

350 : 10 = 35 fordi 35 · 10 = 350.

b) 140 : 10 = c) 10 · 23 = d) 460 : 10 = e) 83 · 10 = f) 243 : 10 =

a) 8,73 · 10 = b) 3,2 : 10 = c) 37,2 · 10 = d) 18,7 : 10 = e) 2,90 · 10 = f) 12,90 : 10 =

a) 31,4 : 10 =

d) 219,6 : 100 =

b) 31,4 : 100 =

e) 418 : 10 =

c) 219,6 : 10 =

f) 418 : 100 =

a) 100 · 6 =

c) 100 · 15 =

e) 100 · 73 =

b) 300 : 100 =

d) 1800 : 100 =

f) 4300 : 100 =

a) 6,32 · 100 =

c) 63,2 · 100 =

e) 3,7 · 100 =

b) 380 : 100 =

d) 38 : 100 =

f) 96 : 100 =

Skriv av og sett inn riktige tall i rutene. a) 220 : b) 12 · c)

100

= 22 = 1200

· 100 = 650

d) 3,4 · 10 = e)

: 100 = 75

f) 230 :

= 2,3

Oppstilling av divisjon

Hm, hvordan kan jeg dele fire tiere p책 tre?

48:3=

Jeg tenker penger! Hvordan vil du regne ut 48 : 3 ?

Enere

Tiere

Enere

Se hvordan jeg har stilt opp regnestykket!

Tiere

48 : 3=16 3 18 18 0

Divisjon

101

5.1

Still opp og regn ut oppgavene på del A av arbeidsarket.

Still opp og regn ut.

a) 42 : 3 =

c) 60 : 5 =

e) 60 : 4 =

b) 68 : 2 =

d) 48 : 4 =

f) 52 : 4 =

a) 28 : 2 =

c) 68 : 4 =

e) 72 : 6 =

b) 54 : 3 =

d) 75 : 5 =

f) 84 : 7 =

Simen og vennene hans skal plukke 72 kurver jordbær. Hvor mange kurver må hver plukke hvis de er a) to personer b) tre personer c) fire personer d) seks personer

Det tar 60 timer å luke en åker hvis Mia luker alene. Hvor lang tid tar det å luke åkeren hvis alle luker like fort a) to personer b) tre personer c) fem personer d) ti personer e) tolv personer

102

Enere

Tiere

Hundrere

Jeg deler ut hundrerne fĂ¸rst!

Hundrere

Still opp og regn ut oppgavene pĂĽ del B av arbeidsarket.

Enere

Tiere

5.1

492 : 3=164 3 19 18 12 12 0

Still opp og regn ut.

a) 312 : 2 =

c) 260 : 4 =

e) 216 : 4 =

b) 594 : 2 =

d) 798 : 3 =

f) 448 : 4 =

a) 756 : 6 =

c) 702 : 3 =

e) 724 : 4 =

b) 660 : 5 =

d) 636 : 2 =

f) 612 : 4 =

a) 635 : 5 =

d) 462 : 6 =

b) 692 : 2 =

e) 750 : 5 =

c) 584 : 4 =

f) 477 : 3 =

Bruk kalkulatoren til kontroll!

Divisjon

103

a) 828 : 6 =

d) 834 : 6 =

b) 700 : 4 =

e) 936 : 8 =

c) 805 : 7 =

f) 833 : 7 =

Jon, Kaja og Mia høster epler. De tjener 873 kr til sammen og blir enige om å dele likt. Hvor mange kroner får hver?

Elevene ved Trolldalen skole har samlet inn 768 kr. Pengene skal deles likt mellom tre veldedige formål. Hvor mye blir det til hvert formål?

Stifinner’n speidertropp består av fire lag. Hele troppen skal på tur, og lagene skal dele 892 kr til mat likt mellom seg. Hvor mange kroner får hvert lag?

Mia skal jobbe i høstferien. På fem dager vil hun tjene 810 kr. Hvor mye får hun per dag hvis hun tjener like mye hver dag?

Vaktmesteren på Bjørnemyr skole skal kjøpe 102 lyspærer. De blir levert i esker med seks i hver. a) Hvor mange esker lyspærer blir levert? b) Hvor mye koster alle lyspærene til sammen?

kr 26

104

Enere

Tiere

Hundrere

Enere

Tiere

Hundrere

Tusener

Jeg deler ut hundrerne fĂ¸rst!

1035 : 5=207 10 03 0 35 35 0

Still opp og regn ut.

a) 1216 : 4 =

c) 1232 : 4 =

e) 1477 : 7 =

b) 2412 : 6 =

d) 1540 : 5 =

f) 2781 : 8 =

a) 4371 : 3 =

c) 9527 : 7 =

e) 5248 : 8 =

b) 2084 : 4 =

d) 1224 : 6 =

f) 2781 : 9 =

Regn ut med kalkulatoren.

a) 1218 : 29 =

c) 4189 : 59 =

b) 8134 : 83 =

d) 1767 : 93 =

a) 3822 : 273 =

c) 5850 : 117 =

b) 37 008 : 514 =

d) 27 972 : 666 =

NĂĽr tallene er store, er kalkulatoren god ĂĽ ha!

Divisjon

105

Rest i divisjon

Hva slags lengder kan jeg dele rullen i uten å få rest?

Når får vi rest ved divisjon?

Hvis vi deler rullen i lengder på 5 m, får vi: 48 m : 5 m = 9 lengder, rest 3 m 48 er ikke et tall i 5-gangen. Derfor går divisjonen ikke opp.

Når divisjonen ikke går, sier vi at vi får en rest! Hvis vi deler rullen i lengder på 6 m, får vi: 48 m : 6 m = 8 lengder, rest 0 m 48 er et tall i 6-gangen. Derfor går divisjonen opp.

106

En stoffrull er 40 m lang. Hvor mange like lengder f책r Jon hvis hver lengde er a) 4 m b) 9 m c) 5 m d) 6 m e) 10 m f) 8 m Skriv hvor mye som blir til rest i hver oppgave.

Jon skal dele en stoffrull opp i seks like lange lengder. Hvor lang blir hver lengde hvis stoffrullen er

a) 60 m

c) 36 m

e) 54 m

b) 24 m

d) 72 m

f) 42 m

Forklar hvorfor det ikke blir rest i noen av divisjonene i oppgave 34.

Regn ut. Skriv hvor stor resten blir hvis divisjonen ikke g책r opp.

a) 43 : 10 =

c) 40 : 5 =

e) 18 : 6 =

b) 60 : 10 =

d) 38 : 6 =

f) 58 : 7 =

a) 26 : 5 =

c) 24 : 4 =

e) 76 : 10 =

b) 64 : 8 =

d) 56 : 8 =

f) 81 : 9 =

Divisjon

107

Simen har bakt 27 boller. Han skal dele bollene likt mellom seks venner. a) Hvor mange boller får hver? b) Hvor mange boller blir til overs? c) Hvor mange flere boller måtte Simen ha bakt for at det ikke skulle bli noen til overs?

Mia har bakt 19 skolebrød. Hun skal dele skolebrødene likt mellom fire venner. a) Hvor mange skolebrød får hver? b) Hvor mange skolebrød blir til overs?

Jon og Kaja bunter sellerier. Det skal være fire sellerier i hver bunt. Hvor mange hele bunter får a) Jon b) Kaja c) Hvor mange sellerier får Kaja til overs?

Jeg har 250 sellerier. Jeg har 200 sellerier.

108

For hver bunt de lager får Jon og Kaja 1 kr og 50 øre. Hvor mye tjener a) Jon b) Kaja

Julie baker 70 boller som hun legger i poser med 8 stk i hver. a) Hvor mange fulle poser får hun? b) Hvor mange boller blir til overs?

Patrik samler på 50-øringer. Til nå har han samlet 214 kr. a) Hvor mange 50-øringer er det? b) Hvor mange 50-øringer mangler han på 300 kr?

Hvor mange 50-kronesedler kan det være i a) 264 kr b) 600 kr c) 245 kr d) 520 kr

100 elever ved Trolldalen skole selger lodd for å skaffe penger til et stereoanlegg. Stereoanlegget koster 6300 kr. Hver elev skal selge for like mye. a) Hvor mye må hver elev selge for? b) Ett lodd koster 1,50 kr. Hvor mange lodd må hver elev selge?

Divisjon

109

Vi deler ut resten

Vi gjør om resten til tideler.

196 : 8 = 24 16 36 32 4 Regnestykket går ikke opp!

Hvordan kan vi stille opp regnestykket og dele ute resten?

Tideler

Enere

Tiere

Tideler

Enere

Tiere

Hundrere

Når vi er ferdig med å dele ut enerene, gjør vi om resten til tideler og setter desimaltegn i svaret. Det betyr at vi deler ut tideler.

1 9 6, 0 : 8 = 2 4,5 16 36 32 40 40 0 110

Husk å sette desimaltegn i svaret når du deler ut tidelene.

Mia, Julie, Patrik og Jon skal dele 174 kr. a) Hvor mye får hver? b) Hvor mye måtte de hatt for at hver skulle fått 44 kr?

8 elever har gjort en dugnad. De får 420 kr for arbeidet. a) Hvor mye får de hver? b) Hvor mye måtte de fått for at hver skulle fått akkurat 53 kr? De sparer til skoletur og trenger 200 kr hver. c) Hvor mye mangler hver av dem?

Regn ut.

a) 117 : 6 =

c) 122 : 5 =

e) 339 : 6 =

b) 66 : 5 =

d) 189 : 2 =

f) 338 : 4 =

a) 371 : 5 =

c) 50 : 4 =

e) 96 : 5 =

b) 188 : 8 =

d) 105 : 6 =

f) 381 : 6 =

a) 264 : 5 =

c) 236 : 8 =

e) 237 : 6 =

b) 189 : 6 =

d) 340: 8 =

f) 126 : 4 =

Simen har et tau som er 59 m langt. Tauet skal deles i seks like lange lengder som hver er 9,5 m. a) Hvor stor blir resten? Resten deles i 25 cm lange taubiter. b) Hvor mange slike taubiter får Simen?

Divisjon

111

Oppstilling av divisjon med desimaltall Det er 10 ganger for mye!

3,6 : 2 =

36 delt på 2 er 18!

Hvordan vil du stille opp 3,6 : 2?

Tideler

Enere

Tideler

Enere

Når vi skal dividere desimaltall, må vi huske på å sette desimaltegn i svaret når vi begynner å dele ut tidelene.

3,6 : 2 = 1, 8 2 16 16 0 112

Jeg deler ut enerne først!

Regn ut.

a) 7,2 m : 2 =

c) 3,6 m : 4 =

b) 5,4 kg : 6 =

d) 5,6 kg : 8 =

a) 1,8 : 2 =

d) 1,8 : 3 =

b) 1,4 : 2 =

e) 1,4 : 7 =

c) 3,2 : 2 =

f) 3,2 : 8 =

Uten desimaltegnet blir svaret 10 ganger for stort!

Hvilke av svarene er riktige?

A 8,14 : 2 = 4,07 B 8,14 : 2 = 4,7 C 6,18 : 2 = 3,9 D 6,18 : 2 = 3,09 E 8,12 : 2 = 4,06 F 8,12 : 2 = 4,6

A 6,16 : 2 = 8,08 B 6,16 : 2 = 8,8 C 9,24 : 3 = 3,8 D 9,24 : 3 = 3,08 E 8,32 : 4 = 2,08 F 8,32 : 4 = 2,08

Julie har 6,8 m stoff som hun vil klippe opp til fire like lange løpere. a) Hvor lang blir hver løper? b) Hvor mye stoff trenger hun hvis hun vil ha 10 slike løpere? c) Hvor mye stoff trenger hun hvis hver av de 10 løperne skal være 1,25 m?

Divisjon

113

Skriv av og sett inn ordene som mangler.

Lag slike fortellinger til hverandre!

6,24 : 3 betyr at 6 enere og 24 hundredeler skal deles på 3. 6 enere delt på 3 blir _____ enere.

24 hundredeler delt på 3 blir _____ hundredeler, som kan skrives som 0, _____ Jeg får til svar: 2 + _____ = ____ Dette er rett fordi _____ + _____ + _____ = 6,24 Hvis jeg multipliserer 6,24 med _____ får jeg 624 og det er _____ mindre enn 800.

Still opp og regn ut.

a) 3,6 : 3 =

c) 6,5 : 5 =

e) 8,4 : 6 =

b) 9,3 : 3 =

d) 5,2 : 4 =

f) 7,5 : 5 =

a) 17,4 : 3 = b) 16,8 : 2 = c) 47,2 : 8 =

Bruk kalkulatoren til kontroll!

d) 13,98 : 3 = e) 8,75 : 5 = f) 12,84 : 6 =

En pose med fire boller koser 6,80 kr. a) Hvor mye koster én bolle? b) Hvor mye koster tre poser med boller? c) Hvor mye koster 10 poser med boller? Julie får 10 % avslag når hun kjøper 10 poser. d) Hvor mye betaler hun for 10 poser?

114

Jon kjøper tre brus, tre skolebrød og tre epler. a) Hvor mye må han betale? Han betaler med en 200 kr-seddel b) Hvor mye får han igjen? c) Jon, Mia og Simen skal spleise på varene. Hvor mye blir det på hver?

7,60

3,10 kr

1,80

Patrik vil kjøpe like pennal til de tre søsknene sine. Han har 81 kr. Hvilket pennal må han velge hvis de til sammen skal koste akkurat 81 kr? a) Vis regnestykket du setter opp for å finne riktig pennal. b) Hvor mye mangler Patrik for å kunne kjøpe det dyreste penalet til alle tre?

FØR: 49.90 NÅ: 27,–

FØR: 79.9 0

NÅ: 50,–

.90 63 R: 35,– FØ NÅ:

FØR: 49.90 NÅ: 25,–

Divisjon

115

Mia skal sy en ny duk til bordet nedenfor. Duken skal henge 20 cm ned på hver side og ha pyntebånd langs hele kanten. a) Hvor lang skal duken være? b) Hvor bred skal duken være? c) Hvor langt må pyntebåndet være? d) Mia betaler 78,60 kr. Hva er prisen per meter? Mia fikk 10 cm ekstra med pyntebånd slik at hun hadde til brett i hjørnene. e) Hvor mye ekstra hadde hun til hvert hjørne?

0 cm 1m4

116

80 c m

5.2

Spill divisjonsspillet på arbeidsarket.

5.3

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Klart for felles problemløsing!

Kan jeg? Oppgave 1 Regn ut. a) 12 + 8 : 4 =

c) 50 : 5 – 12 : 6 =

b) 30 – 10 : 2 =

d) 20 : 5 – 10 – 2 =

Oppgave 2 Regn i hodet. a) 180 : 10 =

e) 180 : 100 =

b) 46 · 10 =

f) 46 · 100 =

c) 342 : 10 =

g) 342 : 100 =

d) 67,1 · 10 =

h) 67,1 · 100 0

Oppgave 3 268 kr veksles i så mange 50 kr-sedler som mulig. a) Hvor mange 50 kr-sedler blir det? b) Hvor stor blir resten? Resten veksles i så mange femmere som mulig. c) Hvor mange blir det? d) Hva blir resten?

Oppgave 4 Still opp og regn ut. Skriv hvor stor resten blir hvis divisjonen ikke går opp. a) 63 : 3 =

b) 45 : 3 =

c) 53 : 4 =

d) 84 : 7 =

Oppgave 5 Mia kjøper fire par sokker for til sammen 92 kr. Hvor mye koster ett par?

Divisjon 117

Oppgave 6 Til en fotballkamp mellom Knerten og Råtass er det solgt billetter for 1520 kr. a) Hvor mange tilskuere ser på kampen? b) Hvor store ville billettinntektene blitt hvis hver billett kostet 20 kr? c) Hvor store ville billettinntektene blitt hvis hver billett kostet 15 kr?

s K n e rt e n – R å ta s Lørdag kl. 16.00 Billetter kr. 10,-

Oppgave 7 Still opp og regn ut. a) 846 : 9 =

c) 136 : 8 =

b) 685 : 5 =

d) 273 : 5 =

Oppgave 8 Jon arbeider fem dager og tjener 1100 kr. Kaja arbeider fire dager og tjener 840 kr. Patrik arbeider sju dager og tjener 1400 kr. a) Hvem tjener mest per dag? Vis utregningen. b) Hvor stor er forskjellen på den høyeste og laveste lønna per dag?

118

Oppgave 9 Kaja skal kjøpe 12 roser. a) I hvilken butikk lønner det seg å handle? Vis utregningen. b) Hvor mye sparer hun per rose på å kjøpe dem i butikken med det beste tilbudet?

Oppgave 10 Hvilke tall mellom 447 og 487 kan du dividere med 10 uten at du får desimaltall til svar?

Oppgave 11 Still opp og regn ut. a) 4,8 m : 2 =

c) 60,2 kg : 7 =

e) 39,2 dm : 7 =

b) 4,2 kg : 3 =

d) 55,8 dm : 6 =

f) 4,18 m : 2 =

Oppgave 12 En pose med seks boller koster 9,60 kr. a) Hvor mye koster en bolle? b) Hvor mye koster fire poser med boller? c) Hvor mye koster 10 poser med boller?

Oppgave 13 Sant eller usant? a) Når vi deler 375 på 5, får vi ikke rest. b) Når vi deler 642 på 2, får vi ikke rest. c) 67,3 · 10 = 6,73 d) 240 : 10 = 2,4 e) 1,43 · 100 = 143 f) 6,18 : 2 er større enn 6,8 : 2. g) 4,16 : 4 = 1,04 h) 4,16 : 4 = 1,4

Divisjon 119

Jeg regner mer 66

Regn ut. a) 14 + 6 : 2 =

c) 98 – 8 : 2 =

b) 32 : 8 – 24 : 12 =

d) 64 : 8 + 100 : 10 =

Regn i hodet.

a) 130 : 10 =

c) 60 : 10 =

e) 750 : 10 =

b) 700 : 100 =

d) 56 : 10 =

f) 750 : 100 =

a) 2,5 · 10 =

c) 25 : 10 =

e) 120 : 100 =

b) 14 · 100 =

d) 1,2 : 10 =

f) 12 : 100 =

Regn i hodet. Hvor mye må skolen til Kaja betale for a) 10 skrivebøker b) 100 viskelær c) 1000 blyanter Blyanter 2,49/stk.

Skriv av og sett inn riktige regnetegn i rutene. a) 45 b) 7,5

100 = 750

c) 1,2

10 = 12

d) 780 e) 99 f) 123

120

10 = 4,5

100 = 7,8 100 = 9900 10 = 12,3

Viskelær 0,89/stk.

9/stk. Skrivebøker: 6,5

Et tau er 60 m langt. Hvor mange like lengder får Kaja hvis hver lengde er a) 10 m

c) 5 m

e) 15 m

b) 20 m

d) 3 m

f) 6 m

Regn ut. Skriv hvor stor resten blir hvis divisjonen ikke går opp. a) 37 : 5 =

c) 89 : 10 =

e) 56 : 7 =

b) 24 : 5 =

d) 31 : 5 =

f) 32 : 6 =

Jon bygger et tårn av klosser. Klossene er 2 dm høye. Hvor mange klosser trenger han for å bygge et tårn med høyden a) 8 dm

c) 1 m

Jon har i alt 24 klosser. Han vil bygge tårn som er like høye. Skriv av tabellen og fyll inn tallene som mangler.

Antall klosser 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24

b) 16 dm

Klosser i hvert tårn 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Antall tårn

Klosser til overs

Hvor høyt tårn kan Jon bygge med 24 klosser? Alle klossene er 0,2 m høye.

Divisjon 121

Still opp og regn ut.

a) 42 : 3 =

c) 63 : 3 =

e) 96 : 8 =

b) 48 : 4 =

d) 75 : 5 =

f) 260 : 5 =

a) 46 : 2 =

c) 96 : 4 =

e) 91 : 7 =

b) 72 : 3 =

d) 126 : 6 =

f) 135 : 9 =

Hvor stor blir prisen per stk. for a) én sjampoflaske

c) ett par sokker

b) én såpe

d) ett håndkle

KJØP FLERE OG SPAR PENGER!

SHAMPO

3 stk. kr 123,-

HÅNDKLE 5 stk. kr 300,-

R 6 PA 0,kr 15

Ni barn skal dele 12 skolebrød likt. a) Hvor mange hele skolebrød får hver? b) Hvor stor blir resten? c) Hvordan kan resten deles?

122

E SÅP 120,

r tk. k 12 s

E SÅPtk. kr 12 s 0,12

Regn ut med kalkulatoren. a) 9 : 4 =

c) 9 : 6 =

e) 49 : 8 =

b) 17 : 5 =

d) 31 : 5 =

f) 62 : 5 =

Velg benevning og skriv fortellinger som passer til regnestykkene. a) 24 : 3 = 8

b) 24 : 0,5 = 48

Hva er prisen per skrue i eske a) A

b) B

c) C

ke:

Pris per es

r ruer 398 k A 1000 sk er 45 kr B 100 skru 4 kr C 8 skruer . 3 kr per stk D Rester. rrelse! uansett stø

Julie vil kjøpe skruer fra eske D. Hvor mye må hun betale for a) 60 skruer

b) 100 skruer

Still opp og regn ut.

a) 484 : 4 =

c) 552 : 6 =

e) 908 : 2 =

b) 764 : 4 =

d) 771 : 3 =

f) 864 : 8 =

a) 177 : 3 =

c) 648 : 8 =

e) 486 : 9 =

b) 531 : 9 =

d) 168 : 7 =

f) 182 : 7 =

Kontroller alle svarene i oppgave 85 ved å bruke multiplikasjon. Skriv regnestykkene du utfører.

Divisjon 123

Hva gjør kalkulatoren med resten når divisjonen ikke går opp? Prøv deg fram med stykkene 30 : 4 og 10 : 6.

5.4

Hva blir svaret når divisjonen ikke går opp? Fyll ut tabellen på arbeidsarket.

Julie har et tau på 6 m som hun skal dele i biter. Hvor mange biter får hun hvis hver bit skal være

a) 2 m

c) 0,5 m

e) 0,3 m

b) 1,5 m

d) 0,2 m

f) 0,15 m

Mia skal lage bunter av 408 gulrøtter med 8 gulrøtter i hver bunt. Simen skal lage bunter av 578 gulrøtter med 6 gulrøtter i hver bunt. Hvor mange hele bunter lager a) Mia b) Simen c) Hvor mange flere gulrøtter trenger Simen for å få den siste bunten ferdig? d) Hvor mange flere gulrøtter trenger Mia for å få 60 bunter?

En dag lagde Simen og Mia bunter av 900 gulrøtter med 12 gulrøtter i hver bunt. Fram til matpausen hadde de lagd 35 bunter. a) Hvor mange gulrøtter hadde de buntet? b) Hvor mange bunter hadde de igjen å lage?

124

Mia skal kjøpe fire termoser. I sportsbutikken må hun betale 196 kr til sammen for termosene. I matbutikken er termosene til sammen 10 kr billigere. Hva er prisen per termos i a) sportsbutikken b) matbutikken

Julie, Mia, Kaja og Patrik spleiser på en gave til 114 kr. Hvor mye må de hver betale?

Still opp og regn ut. a) 9,60 : 3 =

c) 4,45 : 5 =

e) 3,60 : 9 =

b) 6,12 : 3 =

d) 2,8 : 7 =

f) 3,06 : 3 =

Patrik og Julie arrangerer pølsefest. De kjøper pakker med 10 lomper for 16 kr og pakker med 8 pølser for 27,20 kr. Hva må gjestene betale hvis fortjenesten på hver pølse med lompe skal være 5 kr? Vis hvordan du regner.

Lag fortellinger til regnestykkene. a) 14,7 : 3 = 4,9

b) 4,5 : 0,5 = 9

Divisjon 125

Oppsummering Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket Når det er flere regneoperasjoner i det samme regnestykket, må vi gjøre dem i riktig rekkefølge. Først multiplisere eller dividere, deretter addere eller subtrahere. 4 · 3 + 8 : 2 = 12 + 4 = 16

Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 Når vi multipliserer et helt tall med 10 eller 100, legger vi til henholdsvis en eller to nuller. 75 · 10 = 750

75 · 100 = 7500

Når vi multipliserer et desimaltall med 10 eller 100, flytter vi desimaltegnet henholdsvis en eller to plasser til høyre. 7,5 · 10 = 7,5

7,5 · 100 = 750

Når vi dividerer et tall med 10 eller 100, flytter vi desimaltegnet henholdsvis en eller to plasser til høyre. 75 : 10 = 75,0 : 10 = 7,5 75 : 100 = 75,0 : 100 = 0,75 13,6 : 10 = 1,36 13,6 : 100 = 0,136

126

Enere Hundredeler

Tideler

Enere

Hundredeler

Tideler

Enere

Tiere

Oppstilling av divisjon med desimaltall

1 3, 9 8 : 3 = 4, 6 6 12 19 18 18 18 0

Rest i divisjon Når divisjonen ikke går opp, sier vi at vi får en rest. 38 : 5 = 7, rest 3

Vi deler ut resten Tideler

Enere

Tiere

Tideler

Vi gjør om enerne til tideler og setter komma. Enere

1216 : 4=304 12 01 0 16 16 0

Tiere

Hundrere

Enere

Tiere

Hundrere

Tusener

Oppstilling av divisjon

1 4 1 : 6 = 2 3,5 12 21 18 30 30 0

Divisjon 127

MĂ¸nsteret pĂĽ vingene til sommerfuglen er symmetrisk. Hva menes med det?

128

6 Geometri MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• geometriske begreper • måling av vinkler • spesielle firkanter

• spesielle trekanter • parallelle linjer • perspektivtegning

Arbeidsark 6.1

Forskjellige parallellogram

6.2

Forsvinningspunkt

6.3

Felles problemløsing

6.4

Vinkler

Geometri 129 Divisjon 129

Geometriske begreper Jeg ser linjer og linjestykker også!

Jeg ser flere stråler!

… og vinkler og punkter!

Hva er forskjellen på en linje, en stråle og et linjestykke? Hvordan vil du beskrive et punkt og en vinkel?

Ei linje går uendelig langt i begge retninger.

En stråle har enten startpunkt eller endepunkt.

Et linjestykke har både startpunkt og endepunkt.

Der to linjer skjærer hverandre, har vi et punkt, P. P

130

En vinkel dannes av to stråler som går ut fra samme punkt. Strålene kalles vinkelbein og punktet de går ut fra kalles vinkelens toppunkt. Toppunkt

Vinkelbein

> Vinkelbein Spiss vinkel

Rett vinkel

Stump vinkel

En mangekant er en lukket figur begrenset av linjestykker.

Trekant

Firkant

Femkant

Sekskant

Tegn et bilde der du får med disse begrepene: • Rett vinkel • Spiss vinkel • Stump vinkel • Stråle • Linje • Linjestykke • Punkt • Mangekant

Geometri

131

Tegn en firkant ved hjelp av a) linjestykker på 3 cm. b) to linjestykker på 7 cm og to på 4 cm.

Mia har vært uheldig og knust en rute. a) Hva slags mangekanter ser du på gulvet? b) Tegn en femkant, en sekskant og en sjukant. Mål alle linjestykkene du bruker og skriv målene på figurene.

132

Tegn fire trekanter med forskjellig form. Mål alle linjestykkene og skriv målene på figurene.

Hvor mange linjestykker må du ha for å lage en a) trekant

c) sekskant

b) firkant

d) trettenkant

Spesielle trekanter Det er lurt å kunne forskjellen på disse trekantene! 7 cm

7 cm

5 cm

5 cm 5 cm

Hva er spesielt med trekantene på tavla? I en likebeint trekant er to av sidene like lange. 5 cm

3 cm

5 cm

I en rettvinklet trekant er én av vinklene 90°.

Betyr at vinkelen er 90°.

En likesidet trekant er også likebeint!

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

3 cm

Geometri

133

Mål det du trenger i hver av trekantene og begrunn hvilke av trekantene som er a) rettvinklet b) likebeint

c) likesidet D A

F E B

Tegn en vinkel som er mindre enn 90°. Merk av 6 cm på hvert av vinkelbeina fra toppunktet. Trekk en linje mellom de to punktene du får på vinkelbeina. Hva slags trekant får du? Begrunn svaret.

Tegn en rett vinkel. Merk av 6 cm på det ene vinkelbeinet fra toppunktet. Merk av 4 cm på det andre vinkelbeinet fra toppunketet. Trekk et linjestykke mellom de to punktene du får på vinkelbeina. Hva slags trekant får du? Begrunn svaret.

134

Tegn en rettvinkla og likebeina trekant der hvert av beina er 5,5 cm. Skriv mål på figuren.

Lag en sirkel med radius 4 cm. Bruk passeren og merk av radien seks ganger etter hverandre langs sirkelbuen.

Du trenger: Passer

Trekk linjestykker mellom annethvert punkt på sirkellinjen. a) Mål hvert linjestykke. Skriv mål på figuren. b) Hva slags trekant får du? Begrunn svaret.

Tegn et linjestykke på 5 cm. Kall endepunktene A og B. A

Sett passerspissen i A og lag en sirkel med radius 5 cm. Sett passerspissen i B og lag en ny sirkel med radius 5 cm. Trekk et linjestykke fra A til et av skjæringspunktene mellom sirklene. Trekk et linjestykke fra B til det samme skjæringspunktet. Hva slags trekant får du? Begrunn svaret.

Tegn en likesidet trekant. Skriv målene på figuren.

Geometri

135

Lag en sirket med radius 3 cm. Bruk passeren og merk av radien seks ganger etter hverandre langs sirkellinjen. Trekk linjestykker mellom hvert punkt p책 sirkellinjen slik at du f책r en mangekant.

a) Hvilken mangekant f책r du? Trekk linjestykkene mellom sentrum av sirkelen og punktene p책 sirkellinjen. b) Hvilke type trekant finner du? c) Hvor lange er sidene i mangekanten?

a) Hvorfor tror du trekanter ofte blir brukt i byggekonstruksjoner? b) Hva kjennetegner disse trekantene?

136

Takvinkelen skal være 45°!

Vi måler vinkler

Jeg må dreie kikkerten 90º for å se seilbåten! Det står at kursen er 60º. Hvordan skal jeg måle den?

Hvordan måler vi en vinkel?

Vi bruker et kompass til å orientere oss ute i naturen. Sirkelen på kompasset er delt inn i 360°.

180 170 160

0 90 80 70 110 10 60 120 50 0 3 1

60°

0 20 10 30

En hel sirkel er 360° En halv sirkel er 180°.

Vinkelbein

Vi bruker en gradskive når vi skal måle eller tegne en vinkel. Gradskiven er en halv sirkel.

150 140

Kompass

Vinkelbein

Gradskive

Geometri

137

Du trenger: Gradskive

Bruk gradskive og mål vinklene. a)

Pass på at du plasserer gradskiven riktig!

> b)

Bruk gradskiven og mål vinklene. a)

Du trenger: Gradskive

> b)

Du trenger: Gradskive

138

Tegn ved å bruke gradskive en vinkel på a) 45°

b) 105°

c) 60°

d) 30°

Tegn en trekant der to av hjørnene har vinkelen 70° og 30°. Mål den tredje vinkelen. a) Hvor mange grader er den tredje vinkelen? b) Adder alle vinklene. Hva blir summen?

Tegn en firkant der tre av hjørnene har vinkler på 90°, 115° og 50°. Mål den fjerde vinkelen. a) Hvor stor er den fjerde vinkelen? b) Adder alle fire vinklene. Hva blir summen?

Du trenger: Gradskive

a) Tegn en likesidet trekant der alle sidene er 5 cm. b) Mål vinklene. Hvor store er de?

Tegn en likesidet trekant der sidene er 7 cm. a) Mål vinklene. Hvor store er de? b) Adder vinklene i trekanten. Hva blir summen?

Du trenger: Gradskive

Mål og legg sammen vinklene i hver trekant. Undersøk om du får samme resultat som i oppgave 21. a)

Hva ser du?

Geometri

139

Du trenger: Papir, saks

Tegn og klipp ut en trekant. Riv av hjørnene og legg dem inntil hverandre slik Kaja har gjort.

Som jeg tenkte!

a) Hvor mange grader er vinklene til sammen? b) Formuler en regel som sier noe om summen av alle vinklene i enhver trakant.

Bruk regelen du fant i oppgave 23 og finn den tredje vinkelen i trekanten. a)

80°

60°

45°

50°

140

d) 75°

Parallelle linjer Jeg håper vi ikke sporer av!

Hvordan må togskinnene ligge for at Mia og Jon ikke skal spore av? Avstanden mellom togskinnene må hele tiden være den samme for at toget ikke skal spore av. Vi sier at togskinnene er parallelle. n 1 cm

1 cm

Vi skriver n

Avstanden mellom to parallelle linjer er et linjestykke som står vinkelrett på begge linjene.

|| m og leser: n er parallell med m.

Uansett hvor mye vi forlenger to parallelle linjer, vil de aldri krysse hverandre.

Geometri

141

Er linjene parallelle? Begrunn svaret. a)

m n

Skriv av og fullfør setningene: Der to rette linjer skjærer hverandre har vi et ______________. To rette linjer som aldri skjærer hverandre er _________________. To rette linjer med avstand 4 cm vil alltid være ________________.

Finn eksempler på parallelle linjer i grupperommet. Skriv tre av eksemplene inn i kladdeboka.

Avstanden mellom togskinnene ved Geilo er 143,5 cm. Hvor stor må avstanden mellom togskinnene være ved Gol for at skinnene skal være parallelle?

29 142

Tegn en firkant der to sider er parallelle og de to andre ikke parallelle. To vinkler skal være 90°.

Spesielle firkanter

Jeg vet navnet på to av dem …

Hva er spesielt med firkantene på tavla?

I et rektangel er to og to sider parallelle og like lange. I tillegg er alle vinklene 90°.

I et kvadrat er to og to sider parallelle, alle sidene like lange og alle vinklene 90°.

Egentliglig er rektangel og kvadrat også parallellogram.

I et parallellogram er to og to sider parallelle og like lange.

Geometri

143

1 cm

Hvilke av firkantene er

3 cm

m 3c

c) kvadrat

5 cm

b) rektangel

6 cm

a) parallellogram

6 cm 2c

5 cm

F 4c

Kunstmaler I. N. Digo har satt ramme p책 bildene sine. a) Hvilke av bildene har rammer med parallelle sider? b) Tegn rammene du fant i oppgave a og fargelegg parallelle sidekanter i samme farge.

E F

144

a) Tegn en firkant der to og to sider er parallelle. b) Hva kaller vi en slik firkant?

Hvilke av firkantene er parallellogram? A

Du trenger: Papirark, saks

6.1

Tegn og klipp ut et parallellogram. Lag et rektangel ved å klippe av et hjørne og flytte det til den andre siden av figuren. Lim figuren inn i kladdeboka.

a) Klipp ut de fire listene på arbeidsarket og overfør dem til papp. Sett papplistene sammen med splittbinders i hjørnene slik at du får et rektangel.

Du trenger: Papp, splittbinders, saks

b) Trekk i to motsatte hjørner og lag ulike parallellogram.

Enten rammen er et rektangel eller et parallellogram, er omkretsen like stor, men arealet endrer seg etter formen. a) Hvilken form tror du har størst areal? b) Hvordan kan du endre formen for å få så lite areal som mulig? Forsøk.

Jeg har lagd en ramme av trelister som jeg har satt sammen med skruer! Geometri

145

Perspektivtegning med ett forsvinningspunkt

Hvilke linjer er parallelle både i virkeligheten og på tegningen? Hvilke linjer er parallelle i virkeligheten, men ikke på tegningen?

For å skape dybde i et bilde må vi bruke perspektiv. Det vil si at det som er nær oss, tegnes større enn det som er lenger unna oss. Når vi tegner i perspektiv med ett forsvinningspunkt, vil alle vannrette linjer i virkeligheten møtes i samme punkt på tegningen, De loddrette, parallelle linjene i virkeligheten blir parallelle på tegningen.

Forsvinningspunkt

146

a) Hvilke linjer er parallelle i virkeligheten, men ikke på tegningen? b) Hvilke linjer er parallelle både i virkeligheten og på tegningen? c) Patrik og Mia er like høye. Mia er tegnet like høy som Patrik. Hvordan skulle hun vært tegnet siden dette er en perspektivtegning?

Lag en tegning der du bruker perspektiv.

Prismet til høyre er tegnet i perspektiv. Følg punktene nedenfor og tegn et tilsvarende prisme.

Forsvinningspunkt

Horisontlinje

1 Tegn et rektangel. 2 Merk av et forsvinningspunkt over rektanglet. 3 Trekk ei linje fra hvert av hjørnene i rektangelet til forsvinningspunktet. 4 Tegn et nytt rektangel som har hjørnene sine på linjene mellom det første rektangel og forsvinningspunktet.

Geometri

147

Froske- og fugleperspektiv

Dette er froskeperspektiv! Dette er fugleperspektiv!

Hva er forskjellen på fugleperspektiv og froskeperspektiv?

Vi ser med fugleperspektiv når vi ser ovenfra og nedover. Vi ser med froskeperspektiv når vi ser nedenfra og oppover.

Tegn en terning sett a) rett ovenfra

c) på skrå ovenfra

b) rett nedenfra

d) på skrå nedenfra

Dett er en gjenstand sett rett ovenfra. Hva kan det være?

148

a) Hva ser Simen i fugleperspektiv fra der han står? b) Hva ser han i froskeperspektiv?

Froskeperspektiv Horisontlinje

Fugleperspektiv

Se på et punkt på veggen i klasserommet i øyehøyde. La horisontallinja være i øyehøyde. Skriv tre gjenstander du kan se fra a)

froskeperspektiv

b) fugleperspektiv

Tegn en avlang eske i froskeperspektiv med horisontlinje og forsvinningspunkt.

Tegn en avlang eske i fugleperspektiv med horisontlinje og forsvinningspunkt.

Geometri

149

Perspektiv i øyehøyde

Horisontlinje

Hvor er forsvinningspunktet på denne tegningen?

Når vi ser rett inn i et rom vil horisontallinja være i øyehøyde foran oss og forsvinningspunktet midt på horisontallinja. En gjenstand rett foran oss i øyehøyde får horisontallinja og forsvinningspunktet bak seg. Dersom du forlenger linjene langs gulvet og taket fra hvert hjørne i bildet, finner vi at alle linjene krysser hverandre i ett punkt bak seilbåten. På tegningen ovenfra er derfor forsvinningspunktet bak seilbåten på horisontlinja.

150

Lag en tegning av en terning i øyehøyde, med horisontlinja bak terningen. Begynn slik:

Horisontlinje

Lag en tegning av et rett, trekantet prisme i øyehøyde, med horisontallinja bak prismet.

48 A

Hvilket av bildene er tegnet a) i froskeperspektiv b) i fugleperspektiv c) i øyehøyde

6.2

a) Finn forsvinningspunktet i tegningene. b) Finn horisontlinjene i tegningene. c) Gjør ferdig den uferdige tegningen på arbeidsarket. d) Avgjør om tegningene er tegnet i fugleperspektiv, froskeperspektiv eller i øyehøyde.

6.3

Klart for felles problemløsing!

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Geometri

151

Kan jeg? Oppgave 1 Tegn a) et linjestykke AB p책 4 cm b) en firkant som er b책de parallellogram og rektangel c) en str책le d) en likebeint trekant e) en likesidet trekant

Merk av den rette vinkelen.

f) en rettvinklet trekant

Oppgave 2 Tegn en a) likesidet trekant b) likebeint trekant c) rettvinklet trekant

Oppgave 3 M책l vinklene.

Du trenger: Gradskive

Oppgave 4 Tegn a) et rektangel

152

b) et kvadrat

c) et parallellogram

Oppgave 5 a) Tegn to linjer som er parallelle. b) Hva vil det si at to linjer er parallelle?

Oppgave 6 Tegn et parallellogram der ingen vinkler er 90°.

Oppgave 7 a) Hvilket av punktene på tegningen er forsvinningspunktet? Hvorfor? b) Hva slags perspektiv er tegningen tegnet i? A Froskeperspektiv A

B Fugleperspektiv

C Øyehøyde

B x Cx

Oppgave 8 Sant eller usant? a) Et punkt er der to rette linjer skjærer hverandre. b) To linjer som møtes, er parallelle linjer. c) En trekant er en mangekant. d) Ei rett linje fortsetter uendelig i begge retninger. e) En stråle fortsetter uendelig i begge retninger. f) En rettvinklet trekant har en vinkel på 90°. g) En likebeint trekant er en trekant med to like sider. h) En likesidet trekant er også en likebeint trekant.

Geometri 153

Jeg regner mer 51

a) Tegn et linjestykke AB = 4 cm. b) Hva er forskjellen på et linjestykke og en linje? c) Tegn to stråler i motsatte retninger. d) Hva er forskjellen på en stråle og et linjestykke?

a) Tegn en likebeint trekant. Velg mål selv og skriv dem på figuren. b) Tegn en femkant. Skriv mål på alle sidene.

Tegn et a) kvadrat med side 4 cm b) rektangel med sider 3 cm og 6 cm c) parallellogram med sider 5 cm og 7 cm

Tegn en vinkel som er a) spiss b) stump c) rett

Tegn en trekant med en rett vinkel og alle sidene forskjellige lengder. Skriv mål på sidene.

a) Tegn en trekant med to like lange sider og en rett vinkel. b) Hva kaller vi en slik trekant?

154

Bruk en gradskive og finn ut omtrent hvor mange grader Simen må dreie for å se a) huset b) seilbåten c) måken d) fyrtårnet

Mål med gradskive. Hvor mange grader er vinklene? a)

Du trenger: Gradskive

> >

> > Geometri 155

Brett en båt med to skorsteiner. Brett et kvadratisk papirark langs diagonalene. Brett inn hjørnene. Snu og brett inn hjørnene én gang til. Snu og brett inn hjørnene enda en gang. Snu og trekk ut to skorsteiner. Trekk ut foran og bak og form til en båt.

Du trenger: Papirark med form som kvadrat

Studer båten. a) Hvilke typer vinkler (stump, rett eller spiss) finner du? b) Hva slags mangekanter finner du?

156

Finn eksempler i grupperommet på vinkler som er a) stumpe

b) rette

c) spisse

Tegn en firkant der to av sidene er parallelle og henholdsvis 5 cm og 8 cm.

a) Tegn en firkant der bare en vinkel er 90°. b) Mål de tre andre vinklene. Skriv mål på figuren.

Lag en tegning av en eske a) i fugleperspektiv b) i froskeperspektiv c) i øyehøyde

Se på tegningene du lagde i oppgave 63. Hvilke linjer er parallelle a) både i virkeligheten og på papiret b) i virkeligheten, men ikke på tegningen

Geometri 157

a) Tegn en likesidet trekant. Siden skal være 7 cm. b) Tegn en firkant. To sider skal være like lange og parallelle.

Du trenger: Gradskive

Tegn en rett linje og finn alle punktene som ligger 4 cm fra denne linja.

Her ser du en skisse over den nye lekeplassen på Fjell skole: D E

A B Bruk gradskiven og mål vinklene. Hvor stor er vinklene i hjørnet a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

Tegn en femkant der to sider er parallelle og én vinkel er 90°.

Tegn figurene. a) To rettvinklete trekanter som blir et kvadrat når de blir satt sammen b) Et parallellogram c) To likebeinte trekanter som blir et parallellogram når de blir satt sammen

Det kan være lurt å klippe ut figurene!

158

a) Bruk gradskive og tegn en firkant der en vinkel er 70°, en 130° og en 40°. b) Finn ved måling den fjerde vinkelen. Hvor stor ble den? c) Adder alle fire vinklene i firkanten. Hvor stor ble summen? d) Formuler en regel for summen av alle vinklene i enhver firkant.

6.4

Tegn en femkant der to sider er parallelle og like lange og to vinkler er 90°.

1 Klipp ut raketten fra arbeidsarket, og fest den til et papirark med splittbinders.

Du trenger: Papirark, splitttbinders

2 Tegn omriss av raketten, og drei den 45°.

Jeg dreier raketten én runde!

3 Tegn omriss på nytt, og fortsett slik til du er kommet rundt. Hvor mange ganger må du dreie for å komme rundt?

Tegn en tegning i a) froskeperspektiv b) fugleperspektiv c) øyehøyde

Undersøk tegninger og malerier, og forsøk å finne ut hva slags ulike perspektiv kunstnerne har brukt.

Geometri 159

Oppsummering Geometriske begreper Punkt Der to rette linjer skjærer hverandre har vi et punkt.

Linjestykke Et linjestykke er avgrenset av to punkter, startpunkt og enepunkt.

Rett linje Et linje går uendelig langt i begge retninger.

Stråle En stråle har enten startpunkt eller endepunkt.

Parallelle linjer Parallelle linjer vil aldri krysse hverandre. Avstanden mellom linjene er like stor hele veien. avstand

l m

|| m

Mangekanter En mangekant er en figur med tre eller flere side.

Trekant

160

Firkant

Femkant

Sekskant

Vinkler Vinkelbein

150 140

100 90 80 70 60 50

Toppunkt

0 20 10 30

180 170 160

110 120 0 3 1

En vinkel er avgrenset av to stråler som går ut fra samme punkt. Punktet kalles toppunkt og strålene kalles vinkelbeint. Når vi skal måle størrelsen på en vinkel, bruker vi en gradskive:

Vinkelbein

30° Vinkelbein

Trekanter I en likebeint trekant er to av sidene like lange. To av vinklene er like store. Tverrstrekene markerer de like store vinklene.

7 cm

5 cm

I en rettvinklet trekant er én av vinklene 90°.

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

5 cm

Geometri 161

Firkanter Et parallellogram er en firkant der to og to sider er parallelle og like lange.

I et rektangel er to og to sider parallelle og like lange. Alle vinklene er 90Â°.

Et kvadrat er to og to sider parallelle. Alle sidene er like lange og alle vinklene er 90Â°.

162

Perspektivtegning Fugleperspektiv forsvinningspunkt horisontlinje

Froskeperspektiv

Ă˜yehĂ¸yde

Geometri 163

En rødrev har gjennomsnittlig levealder på 3 år. Hva menes med det?

164

7 Statistikk MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• typetall og median • gjennomsnitt • diagrammer • databaser • å lage diagrammer i word

Statistikk 165 Divisjon 165

Typetall og median

Tilbud skøyter Elevrådet ved Fjell skole skal kjøpe inn 10 par skøyter. De gjør en undersøkelse for å finne det vanligste skonummeret blant elevene. Sju av elevene ved Fjell skole har disse skonumrene: 35

Hvilke skonummer vil du råde elevene til å kjøpe?

Hvis det er to tall i midten, er medianen midt mellom disse to.

Typetall Hvert skonummer er en observasjon i denne undersøkelsen. Skonummeret 35 er den observasjonen som forekommer flest ganger. Da sier vi at 35 er typetallet for undersøkelsen. Hvis det er flere enn en observasjon som forekommer flest ganger, har ikke undersøkelsen noe typetall.

Median Hvis vi ordner observasjonene i stigende rekkefølge, ser vi at skonummeret 36 er den midterste observasjonen. 35

Da sier vi at 36 er medianen for observasjonen. Typetallet og medianen er begge sentralmål for undersøkelsen og forteller noe om hvordan observasjonene fordeler seg.

166

Jon har undersøkt hvor mange ganger hver elev i gruppa hans har vært på kino den siste måneden. Her ser du observasjonene: 1

2 1

a) Skriv av og gjør ferdig tabellen. Antall kinobesøk 0

Antall elever 5

1 2

b) Hvor mange elever er det i gruppa til Jon? c) Hva er typetallet? d) Skriv observasjonene i stigende rekkefølge. e) Hva er medianen?

a) Undersøk hvor mange musikkinstrumenter hver elev i din gruppe spiller. Lag en tabell. b) Hva er typetallet for undersøkelsen? c) Skriv observasjonene i stigende rekkefølge. d) Hva er medianen?

Statistikk

167

Mia har undersøkt hvor mange ganger hver elev i gruppa hennes har vært i svømmehallen det siste året. Her ser du resultatet: 6

a) Lag en tabell som gir oversikt over observasjonene. b) Hva er typetallet? c) Hva er medianen?

Hvor mange ganger har du vært i svømmehallen i år?

Mia har undersøkt hvor mange timer elevene i gruppa hennes spiller dataspill hver uke. Her ser du resultatet: 0

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen?

Patrik har undersøkt hvor mange kjæledyr hver elev i gruppa hans har. Her ser du resultatet: 1

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen?

168

Kaja har undersøkt hvor mange fritidsaktiviteter hver elev i gruppa hennes deltar i hver uke. Her ser du resultatet: Antall fritidsaktiviteter

Antall elever

Hvor mange elever a) var med på undersøkelsen. b) deltar ikke i fritidsaktiviteter. c) var med på fem fritidsaktiviteter. d) Hva er det høyeste antallet aktiviteter noen deltar i? e) Hva er typetallet? f) Hva er medianen?

Tabellen viser hvor mange bøker elevene i gruppa til Simen leste en måned. a) Hvor mange elever leste ikke bøker denne måneden?

Antall leste bøker

Antall elever

c) Hvor mange elever er det i gruppa?

d) Hva er typetallet?

e) Hva er medianen?

f) Hvor mange elever leste tre bøker eller flere?

b) Hvor mange elever leste fire bøker?

Statistikk

169

Gjennomsnitt Kamp

Antall scoringer

Hvor mange mål har laget vårt scoret i gjennomsnitt?

Hva er gjennomsnitt? Hjelp Simen med å finne svaret.

Vi finner gjennomsnittet ved å summere alle observasjonene i en undersøkelse og dividere på antall observasjoner.

Gjennomsnittet trenger ikke å være en av observasjonene!

15 + 16 + 15 + 14 + 18 + 15 + 20 + 15 = 8

128 8

= 16

Laget til Simen har scoret 16 mål i gjennomsnitt per kamp.

170

Patrik har ført opp hvor lang tid han brukte på lekser hver dag i en uke: Dag

Antall min

Mandag

60 min

Tirsdag

45 min

Onsdag

20 min

Torsdag

45 min

Hvor mange minutter har Patrik arbeidet med leksene i gjennomsnitt per dag?

Julie trener i svømmeklubben Salto. En sommer fulgte hun dette treningsprogrammet hver uke: Dag

Distanse

Mandag

1100 m

Tirsdag

500 m

Onsdag

1200 m

Torsdag

800 m

Fredag

1200 m

Lørdag

1100 m

Søndag

1200 m

Regn ut hvor langt hun svømte i gjennomsnitt per dag.

I gruppa til Kaja noterte alle elevene hvor mange sider de leste i løpet av uka. Her ser du hvor mange sider hver elev leste: 254 25 850

495

670

290

688

572

195

243

1024 134 70

384

Hvor mange sider leste hver elev i gjennomsnitt?

Statistikk

171

Stolpe- og søylediagram Antall elever 6

Hm. Det ene diagrammet har stolper, og det andre har søyler …

5 4 3 2 1

Antall timer

0 1

10 11

Antall elever 14

Her er observasjonene ikke tall!

12 10 8 6 4 2 0 Spill

Musikk

Internett

Skolearbeid

Aktivitet

Hva er forskjellen på de to diagrammene?

Når observasjonene er tall, bruker vi ofte stolper. Når observasjonene ikke er tall, bruker vi ofte søyler. Disse to diagrammene blir ofte brukt om hverandre, for eksempel i ulike dataprogrammer.

172

a) Undersøk hvor mange timer elevene i gruppa di ser på TV i løpet av én uke.

Antall timer

Antall elever

b) Før resultatene opp i en tabell.

c) Lag et stolpediagram.

a) Undersøk hvilke aktiviteter elevene i gruppa di har vært med på i løpet av én uke.

Aktivitet

Antall elever

b) Før resultatene opp i en tabell. c) Lag et søylediagram.

a) Lag en undersøkelse over kjæledyr som elevene i gruppa di har. b) Før resultatene opp i en tabell. c) Lag et søylediagram.

Søylediagrammet viser hvilke idrettsgrener elevene i gruppa til Simen holder på med. a) Hvor mange spiller fotball? b) Hvor mange løper orientering? c) Hvor mange driver ikke med idrett? d) Hvor mange flere spiller fotball enn håndball?

Antall elever 8 7 6

5 4

3 2 1 Idrettsgren

0 Håndball

Fotball

Friidrett Orientering Ingen

Statistikk

173

Linjediagram

Simen målte temperaturen hver dag kl. 12.00 en uke i mars og lagde et diagram over målingene: Grader Celsius °C 14

4 2

Dag

0 g nda

g sda

Tir

g sda

Tor

Hva kan du si om temperaturutviklingen denne uken? Vi bruker et linjediagram når vi vil vise at observasjoner forandrer seg over tid.

g eda

Lag en tabell på grunnlag av diagrammet i eksemplet ovenfor. Ukedag Mandag Tirsdag Onsdag

174

g nda

Sø

Vi vet ikke noe sikkert om temperaturen utenom på det tidspunktet den ble målt.

Vi ser av linjediagrammet at temperaturen for eksempel kl. 12.00 på torsdag var 7 °C og kl. 12.00 på fredag 10 °C.

Lø

g rda

Temperatur °C kl. 12.00

Kaja plantet ut en solsikke og målte veksten i løpet av fem uker. Høyde i cm

180 160 140

120

100 80

40 20 x

Uker

0 1

a) Hvor høy var solsikken da den ble plantet ut? b) Hvor høy var solsikken etter to uker? c) Hvor lang tid gikk det før solsikken var 1 m høy? d) Hvor mange centimeter vokste den i løpet av den siste uka? e) Hvor høy var solsikken etter fem uker?

Tabellen viser hvor mange fraværsdager elevene i 5A hadde i de fem første ukene etter juleferien. Uke nr.

Fraværsdager

Lag et linjediagram som viser fraværet.

Statistikk

175

Databaser

Vi lager en tabell på pc-en! Det er det samme som en database!

Nå har vi samlet inn opplysninger om alle i gruppa vår!

Da kan vi sortere opplysningene også!

Hvordan kan vi lage en tabell eller database på pc-en? Her ser du opplysningene Julie, Jon og Kaja har samlet inn:

Nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Navn Anton Anneli Ida Marte Gustav Lars Fato Kalle Herman Jakob

Kjønn G J J J G G J G G G

Bosted Vik Sund Skogen Fjell Vik Fjell Sund Skogen Sund Vik

Vi skriver først dataene inn i en tabell i Word på denne måten: 1 Klikk Tabell på menylinja øverst på skjermen. 2 Klikk på Sett inn tabell. 3 Velg 4 kolonner og 11 rader. Klikk OK. 4 Skriv Nummer, Navn, Kjønn og Bosted i øverste celle i de fire kolonnene. 5 Skriv inn navnene og de andre pplysningene som skal stå i tabellen.

176

Bruk piltastene når du skal flytte skrivemerket til en ny celle!

En slik tabell med opplysninger kaller vi en database. Nummer

Navn

Kjønn

Bosted

Anton

Vik

Anneli

Sund

Ida

Skogen

Marte

Fjell

Gustav

Vik

Lars

Fjell

Fato

Sund

Kalle

Skogen

Herman

Sund

Jakob

Vik

Vi kan sortere navnene i tabellen på denne måten: 1 Hold skrivemerket over kolonnen med Navn slik at det blir en pil som peker nedover. 2 Klikk på venstre mustast slik at kolonnen med navn blir merket.

Nummer

Navn

Kjønn

Bosted

Anton

Vik

Anneli

Sund

Ida

Skogen

Marte

Fjell

Gustav

Vik

3 Klikk på Tabell på menylinja og velg Sorter. 4 Velg Sorter etter Navn. Klikk på Stigende og OK.

Statistikk

177

a) Lag en tilsvarende tabell som i eksemplet foran. b) Sorter navnene i stigende rekkefølge. Hva skjer? c) Skriv ut tabellen og lim den inn i kladdeboka di.

a) Lag en tabell for en gruppe personer, for eksempel fotballaget ditt, på pc. Ta med nummer, navn, kjønn og bosted. b) Sorter navnene i alfabetisk rekkefølge (stigende). c) Sorter navnene i alfabetisk rekkefølge (synkende). d) Hold den lille pila over Bosted, og klikk slik at du merker denne kolonnen. Klikk på Sorter på nytt, og velg Stigende. Klikk på OK. Hva skjer? e) Hold pila over kolonnen med Kjønn og merk kolonnen. Sorter slik at jentene kommer øverst i tabellen og guttene nederst. f) Skriv ut tabellen og lim den inn i kladdeboka di.

Her er en oversikt over høyden på noen fjelltopper. Navn

Høyde i meter

Sølvtind

2000

Storfjell

1850

Pilen

2135

Snøtind

1740

Storenut

2060

Veslefjell

1230

Kampen

1900

Toppen

1650

a) Lag en tabell på pc-en. b) Sorter fjellene etter høyde i synkende rekkefølge. c) Sorter fjellene etter høgde i stigende rekkefølge. d) Skriv ut tabellen og lim den inn i kladdeboka di.

178

Å lage diagram i Word Vi lager et diagram på pc!

Nå vet vi hvor mange det er av hvert kjæledyr!

Patrik og Mia har gjort en undersøkelse over kjæledyr i gruppa si. Hvordan kan de lage et stolpediagram i Word?

Vi skriver først opplysningene inn i en tabell:

Dyr

Antall elever

Hund

Katt

Fisker

Så går vi fram på denne måten:

Fugl

1 Klikk på en av cellene i tabellen.

Andre dyr

Ingen dyr

2 Klikk på Tabell på menylinja, og deretter på Velg ogTabell. Tabellen blir nå merket. 3 Klikk på Sett inn, og deretter Objekt. 4 Klikk på Microsoft Graph-diagram. Vi får så fram dette diagrammet:

8 7 6

Hund

Katt

Fisker

Fugl

Andre dyr

Ingen dyr

0 Antall elever

Statistikk

179

Her ser du en oversikt over hvor langt elevene i ei gruppe har kastet liten ball: Navn

Lengde i meter

Mia

Simen

Kalle

Stine

Tone

Jens

a) Lag en database på pc-en. b) Sorter opplysningene etter synkende lengde. c) Lag et diagram.

Julie har undersøkt hvor mange skiturer elevene i hennes gruppe har gått på et år. Her ser du resultatet av undersøkelsen. Elev

Antall skiturer

Kari

Mari

Per

Jonas

Mette

Trine

Pål

Gro

a) Lag en database på pc-en. b) Sorter opplysningene etter stigende rekkefølge av antall skiturer.. c) Lag et diagram.

180

Patrik har undersøkt hvor mange bøker elevene i gruppa hans har lest i løpet av ett år. Her ser du resultatet av undersøkelsen: Navn

Antall bøker

Kalle

Fia

Thea

Mikkel

Emil

Sofie

Jon

a) Lag en database på pc-en. b) Sorter opplysningene etter synkende antall bøker. c) Lag et diagram.

a) Lag en database på pc-en for gruppa deres. Velg selv hva slags opplysninger dere vil ha med. b) Sorter dataene slik dere selv ønsker. c) Lag et diagram.

Statistikk

181

Kan jeg? Oppgave 1 Søylediagrammet viser fordelingen av øyefarge til ei gruppe elever. a) Hvor mange elever er med i undersøkelsen? b) Hvilken øyefarge er mest vanlig? c) Hvor mange har blå øyne? Antall elever

10 8

6 4 2 Øyefarge Grå

Brun

Blå

Grønn

Oppgave 2 Patrik har undersøkt hvilke idretter elevene i gruppa hans liker best. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

håndball ski håndball fotball fotball orientering ishockey friidrett håndball fotball fotball judo ishockey dans friidrett håndball ski fotball a) Lag en tabell på grunnlag av undersøkelsen. b) Lag et søylediagram.

182

Oppgave 3 Simen har undersøkt hvor mye elevene i gruppa hans får i lommepenger per uke. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

20 50 20 30

kr kr kr kr

30 30 40 20

kr kr kr kr

30 20 20 40

kr kr kr kr

20 kr 20 kr 30 kr

40 kr 30 kr 30 kr

30 kr 40 kr 40 kr

20 kr 30 kr 30 kr

a) Finn typetallet. b) Finn medianen. c) Lag en tabell på grunnlag av undersøkelsen. d) Lag et stolpediagram på grunnlag av tabellen.

Oppgave 4 I gruppa til Patrik har de gjort en undersøkelse for å se hvor mange timer i uka hver elev arbeider med lekser. Her ser du hvor mange timer de arbeider. 3

a) Hvor mange elever er det i gruppa? b) Hvor mange timer arbeider hver elev i gjennomsnitt denne uka?

Oppgave 5 Sant eller usant? a) Typetallet er den laveste observasjonen i en undersøkelse når observasjonene er ordnet i stigende rekkefølge. b) Medianen er den midterste observasjonen i en undersøkelse når observasjonene er ordnet i stigende rekkefølge. c) Typetallet er den observasjonen det er flest av. d) Medianen er den observasjonen det er flest av.

Statistikk 183

Jeg regner mer 25

Mia har undersøkt hvor mange ganger per uke ei gruppe elever deltar i fritidsaktiviteter. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

2 0

3 4

0 1

2 0

4 6

1 1

2 1

4 1

5 2

3 3

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen? c) Lag en tabell. d) Lag et stolpediagram.

184

Julie har undersøkt hvor mange land elevene i gruppa hennes har besøkt på ferieturer. Her ser du resultatet av undersøkelsen: Antall land

Antall elever

a) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? b) Hva er typetallet? c) Hva er medianen? d) Lag et stolpediagram.

Diagrammet viser hvilke aktiviteter elevene i gruppa til Simen deltok i på en kulturdag. Antall elever

Aktiviteter

0 Kaffegruppe Jenter

Dans

Skuespill

Musikk

Loddsalg

Gutter

a) Hvor mange elever er det i gruppa til Simen? b) Hvor mange gutter er det i gruppa hans? c) Hvor mange jenter er det? d) Hvilken aktivitet var mest populær blant jentene? e) Hvilken aktivitet var mest populær blant guttene?

Statistikk 185

Julie har undersøkt hvor mange barn det er i familiene til elevene i gruppa hennes. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

1 3

2 1

3 2

1 3

2 4

3 2

2 3

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen? c) Lag en tabell som viser hvor mange familier som har ett barn, to barn osv. d) Lag et stolpediagram.

En uke talte Patrik pengene sine hver kveld og skrev ned hvor mye han hadde fått eller brukt. Lag et diagram på grunnlag av tabellen.

Du trenger: Et pengestykke

Du trenger: En terning

Ukedag

Fått eller brukt

Mandag

Har 36 kr

Tirsdag

Kjøpte blad for 16 kr

Onsdag

Pantet flasker for 10 kr

Torsdag

Fikk 20 kr for barnevakt

Fredag

Brukte 35 kr på kino

Lørdag

Kjøpte godteri for 15 kr

Søndag

Fikk 30 kr i ukepenger

a) Kast et pengestykke 24 ganger, og se hvor mange ganger du får mynt eller krone. Før resultatene opp i en tabell. b) Lag et diagram på grunnlag av tabellen.

a) Kast en terning 24 ganger, og se hvor mange ganger du får én, to, tre osv. Før resultatene opp i en tabell. b) Lag et diagram på grunnlag av tabellen.

186

Gruppa til Mia skal ha ansvaret for kantina én dag i uka. For å finne ut hva slags varer de skal selge, har de gjennomført en spørreundersøkelse. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

Gruppe

Yoghurt

Boller

Jus

Pizza

a) Lag et diagram på grunnlag av tabellen. b) Hva blir det solgt mest av? c) Hva blir det solgt minst av?

Statistikk 187

Speiderklubben Hauken har undersøkt hvor mange som har vært på toppen av Sølvtind i løpet av ett år. De som har vært der flere enn 9 ganger, får medalje. Her ser du resultatet av undersøkelsen: Antall ganger på Sølvtind

Antall personer

a) Hva er typetallet? b) Lag et stolpediagram på grunnlag av tabellen. c) Hvorfor tror du det bare er 2 som har vært på toppen 9 ganger, mens det er 16 som har vært på toppen 10 ganger? d) Hvor mange får medalje?

188

Her ser du en tabell over areal og folketall for land i Europa. Nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

Land Island Norge Sverige Danmark Finland Russland Estland Latvia Litauen Hviterussland Ukraina Polen Tyskland Nederland Belgia Luxembourg Storbritannia Irland Frankrike Spania Portugal Andorra Monaco Sveits Liechtenstein Ă˜sterrike Tsjekkia Slovakia Ungarn Romania Moldova Bulgaria Slovenia Kroatia Bosnia Serbia og Montenegro Makedonia Italia Vatikanstaten San Marino Malta Albania Hellas

Areal i kvadratkilometer 102819 323878 449964 43092 338145 17075400 45100 64610 65200 207600 603700 312683 386957 41863 30528 2583 244110 70258 543965 504783 92389 468 2 41293 160 83859 78864 49035 93033 237500 33700 110994 20252 56538 51129 102173 25713 301277 0,44 61 316 28748 131975

Folketall 263 600 4 314 000 8 778 000 51 870 000 5 068 000 149 608 000 1 616 000 2 749 000 3 848 000 10 404 000 51 847 000 38 654 000 81 087 000 15 368 000 10 062 000 401 900 58 135 000 3 539 000 57 840 000 39 302 000 10 524 000 63 900 31 200 7 040 000 30 200 7 954 000 10 408 000 5 403 000 10 319 000 23 181 000 4 473 000 8 800 000 1 972 000 4 697 000 4 651 000 10 759 000 2 213 000 58 138 000 1000 24 000 366 700 3 374 800 10 564 000

Statistikk 189

a) Før inn dataene i en tabell på pc. b) Sorter landene i alfabetisk rekkefølge. c) Sorter landene etter areal. Hvilket nummer er Norge på listen? d) Hvor mange land i Europa er større enn Norge? e) Hvor mange land i Europa er mindre enn Norge? f) Hva er medianen for arealet av land i Europa? g) Sorter landene etter folketall. h) Hva er medianen for folketall i Europa? i) Finn ut om Norge har et folketall som er større eller mindre enn medianen.

190

Oppsummering Observasjoner Når vi gjennomfører en undersøkelse, samler vi inn opplysninger. Disse opplysningene kaller vi observasjoner.

Typetall Typetallet er den observasjonen det er flest av i en undersøkelse. Hvis det er flere enn en observasjon som forekommer flest ganger, har ikke undersøkelsen noe typetall.

Median Medianen er den midterste observasjonen i en undersøkelse. Hvis det er to observasjoner i midten, er medianen midt mellom disse to.

Gjennomsnitt Hvis resultatene er tall, kan vi regne ut gjennomsnittet av resultatene i en undersøkelse. Når vi skal regne ut gjennomsnittet, legger vi sammen alle observasjoner og deler på antallet observasjoner.

Databaser En database er en tabell med ulike opplysninger. Vi kan ordne og sortere dataene i databasen på en pc og hente fram de opplysningene vi ønsker.

Stolpediagram Hvis dataene på førsteaksen er tall, bruker vi ofte stolpediagram for å gi oversikt over observasjonene. Antall elever

5 4

3 2 1 Antall treninger per uke

0 0

Statistikk 191

Søylediagram Hvis dataene på førsteaksen ikke er tall, bruker vi ofte søylediagram for å gi oversikt over observasjonene. Antall elever

7 6

5 4

3 2 1 Øyefarge Brun

Blå

Grønn

Linjediagram Hvis vi vil vise data som endrer seg over tid, bruker vi linjediagram. Temperatur endrer seg over tid. Temperatur °C

x x

21 20

Dag Mandag

192

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag