Tm5b nn blabok

A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millionar Eit matematikkverk frå Cappelen Damm

u n n bok r G

5B

Ny nors k

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millionar un n b o k r G

5B N ynor s k

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 1. utgåve, 1. opplag ISBN 978-82-02-41309-5 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk.

Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel.

Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen.

Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografi © Dan Leffel / GV-Press s. 6, © Frans Lanting s. 38, © Martin Rugner s. 62, © Glenn Bartley /All Canada Photos /Corbis / NTB Scanpix s. 88, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 114, © Gerard Lacz / GV-Press s. 142, ©Lars Gejl / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 162, © Visuals Unlimited / Corbis / NTB Scanpix s. 198

2

Innleiing Velkommen til Tusen millionar 5B. Kvart år frå det 5. til det 7. trinnet vil du få arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok.

Her ser du Matellitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene.

Kapitla i grunnboka er delte inn i fire delar: Lærestoff og oppgåver Kan eg?

Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar: Litt vanskelegare oppgåver Meir utfordrande oppgåver

Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola: Betyr at de skal samarbeide

x.x

Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva Betyr at du kan bruke kalkulator til å løyse oppgåva Betyr at du kan bruke pc til å løyse oppgåva

Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millionar!

Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes Oddvar Aasen

Tid

3

Innhald 8

Tid

6 Klokka ..............................

8 Heil time, halv time og kvarter 10 Minutt .............................. 12 Årstal ............................... 14 Kalenderåret ..................... 16 Månader ........................... 18 Dato ................................. 20 Kvartal.............................. 22 Veker ................................ 23 Fødselsnummer ................. 25 Kan eg? ............................ 27 Eg reknar meir .................. 30 Oppsummering .................. 36

10

Fleire rekneoperasjonar på éin gong ...................

Minnet i kalkulatoren .........

Oppstilt multiplikasjon .......

Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100 .............

Oppstilt multiplikasjon med desimaltal ...............

Kan eg? ............................

Eg reknar meir ..................

Oppsummering ..................

11 9

Desimaltal....................

Desimaltal ........................

Desimaltal og plassverdi .....

Sammanlikning av desimaltal .....................

Addisjon og subtraksjon med desimaltal .....................

Avrunding av desimaltal til heile tal.....................

Kan eg? ............................

Eg reknar meir ..................

Oppsummering ..................

4

Multiplikasjon 2 .........

Divisjon ........................

Delings- og målingsdivisjon Motsette rekneoperasjonar ..

Divisjon med rest...............

Divisjon med større tal .......

Kan eg? ............................

Eg reknar meir ..................

Oppsummering ..................

38 40 43 46

62 64 68 70 72 75 78 80 86

88 90 95 97 102 105 107 113

48 50 52 54 60

12

Brøk ............................... 114 Kva er brøk? ......................

Likeverdige brøkar .............

Hundredelar ......................

Addisjon og subtraksjon med brøk .......................

Meir enn ein heil ...............

Kan eg? ............................

Eg reknar meir ..................

Oppsummering ..................

116 119 123 125 129 132 134 139

13

14

Statistikk ..................... 142 Innsamling og presentasjon av data ..........................

Vi bruker rekneark til å behandle data ............

Kan eg? ............................

Eg reknar meir ..................

Oppsummering ..................

148 154 156 161

Lengd og areal............. Å måle lengder .................. Å måle omkrins ................. Å måle areal .....................

Kvadratcentimeter .............

Kvadratdesimeter...............

Kvadratmeter ....................

Kan eg? ............................

Eg reknar meir ..................

Oppsummering ..................

162 164 169 172 174 179 181 183 186 196

144

15

Volum og masse .......... 198 Vi finn volum ....................

Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter .............

Vi veg ...............................

Tonn ................................

Kan eg? ............................

Eg reknar meir ..................

Oppsummering ..................

200 205 210 215 217 220 224

Klar, ferdig, gå!

55

Kor gammal kan ein skjelpadde bli?

6

8

Veit du korleis du stiller klokka?

Tid MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• ulike tidseiningar • korleis kalenderen er delt inn i periodar • fødselsnummer Arbeidsark 8.1

Klokketrening 1

8.5

Lag ei digitalklokke

8.2

Klokketrening 2

8.6

Klokkedomino

8.3

Lag ei klokkeskive

8.7

Felles problemløysing

8.4

Klokketrening 3

Tid 7

?

God morgon!

Kor mykje er klokka?

Klokka Klokka er 06.12.

Ho er tolv minutt over seks.

Ho er atten minutt p책 halv sju.

Ho er 18.12.

Kva for svar er rette?

Dei fleste av oss bruker anten klokker med visarar og talskive eller klokker som viser klokkeslettet elektronisk.

Korleis klokkeslettet blir synt fram digitalt:

21.14 Vi bruker punktum mellom timar og minutt.

8

Nokre av dei digitale klokkene går berre til 12 timar, slik som ei klokke med visarar, men dei fleste kan vise 24 timar.

Det betyr at når klokka har passert 12.00 midt på dagen, held ho fram med klokka 13.00, 14.00 og så vidare heilt til klokka 24.00.

Klokka er 12.00 om dagen når sola står høgast og rett i sør.

Dersom vi reiser til eit land som ligg langt vest eller langt aust for Noreg, må vi stille klokka. Det er fordi sola ikkje står høgast og i sør på det same tidspunktet i desse landa som i Noreg.

Her er det midt på dagen.

1

Her er det natt ... zzzzz

a) Kor mange timar er det i eit døgn? b) Kor mange gonger i eit døgn er ei klokke med visarar halv åtte?

8.1

2

Teikn inn visarane på klokkeskivene på arbeidsarket.

8.2

3

Kva for tidspunkt viser klokkene på arbeidsarket?

Tid

9

?

Heil time, halv time og kvarter Nei, ho er førtifem minutt over eitt!

Klokka er kvart over halv to.

Ho er tre kvarter over eitt.

Ho er kvart pĂĽ to.

Korleis vil du oppgi klokkeslettet?

I ein heil time er det 60 minutt.

Vi kan ogsĂĽ dele ein heil time i to halve timar eller i fire kvarter (ein kvart = ein firedel).

>

>

> Heil time = 60 min

10

Halv time = 30 min

Kvarter = 15 min

4

Kor mange minutt er a) tre halve timar

5

8.3

De treng: Splittbinders, saks

6

b) to kvarter

c) tre kvarter

Skriv tidspunkta på digital måte a)

c)

b)

d)

Klipp ut og set saman di eiga klokke. Still henne inn på tidspunkt som du vel sjølv. Du skal berre bruke heile timar, halve timar og/eller kvarter. Teikn av og fyll ut tabellen Klokkeslett med ord

Digital tid

Halv fire = 15.30

Tid

11

?

Minutt Det er 60 minutt i éin time!

Kva for tidspunkt viser klokkene?

Når vi skal lese av klokka meir nøyaktig enn i kvarter, må vi finne ut kor mange minutt som er gått over heil eller halv time, eller kor mange minutt som er att før heil eller halv time.

Ti over seks 18.10

12

Halv eitt 12.30

Ti på halv sju 18.20

8.4

7

Kva for tidspunkt viser klokkene på arbeidsarket?

8

Bruk den stillbare klokka som de laga i oppgåve 6. Éin stiller klokka, og den andre les av klokkeslettet.

9

Skriv tidspunkta på digital måte.

De treng: Stillbar klokke

a) Halv seks om morgonen b) To om dagen c) Kvart over elleve om kvelden d) Ti over tre om natta e) Kvart på fire om dagen f) Fem over halv seks om kvelden g) Ti på halv sju om morgonen

10

8.5

Kva vil ei digital klokke med 24 timar vise om ettermiddagen og kvelden dersom klokka er a) halv ti

c) halv sju

e) halv fire

b) tre

d) åtte

f) halv to

11

Klipp ut og set saman ei digital klokke. Éin stiller klokka, og den andre les av klokkeslettet.

12

Spel klokkedomino.

De treng: Saks

8.6

Tid

13

?

Årstal

Du blei fødd da sola hadde stått opp så mange gonger etter fullmåne den første sommaren etter den store stormen!

Når blei eg fødd?

Til alle tider har menneska prøvd å ha oversyn over tida.

Dei såg på sola, som såg ut til å stige opp på himmelen om morgonen og gjekk ned att om kvelden. Og dei såg på korleis månen endra seg.

Tenk deg at du har hamna på ei aude øy.

Korleis vil du ha oversyn over tida?

Vi skil mellom årstal før og etter at Jesus Kristus blei fødd.

I vårt land seier vi at denne boka er skriven i året 2006 e.Kr. (etter Kristi fødsel), mens Julius Cæsar blei myrda i år 44 f.Kr. (før Kristi fødsel). Etter islamsk tidsrekning er boka skriven i året 1384. Det er fordi muslimane startar tidsrekninga si det året da profeten Muhammed rømde frå Mekka til Medina. Dette skjedde 622 år etter at Jesus blei fødd.

Eitt år er tida det tek for jorda å gå rundt sola éin gong.

14

13

a) Les fremst i boka og finn ut i kva år boka blei trykt. b) Kor gammal er boka? c) I kva år er boka trykt etter den islamske tidsrekninga?

14

I kva år a) begynte du på skolen b) kjem du til å gå ut av det 10. trinnet

15

Kor gammal kjem du til å vere i år 2020?

16

I kva årstal blei a) du fødd b) foreldra dine fødde c) besteforeldra dine fødde

17

På somme hus står det i kva år dei blei bygde. a) Sjå etter om du kan finne ut i kva år skolen din blei bygd. b) Kor mange år er skolen din?

18

Julius Cæsar blei myrda i år 44 f.Kr. Kor mange år er gått sidan det hende?

19

Kong Olav den heilage døydde i slaget på Stiklestad i år 1030 e.Kr. Kor mange år er gått sidan det hende?

20

Kor mange år er det frå a) år 275 f.Kr. til år 37 f.Kr. b) år 347 f.Kr. til år 104 e.Kr.

Tid

15

?

Kalenderåret Gratulerer med dagen!

Takk! I dag er eg 480 månader gammal!

Kor mange år er far til Jon?

Eit år er delt inn i 12 månader, med til saman 365 dagar.

Men eigentleg bruker jorda 365 dagar og nesten 6 timar på å gå éin gong rundt sola. For ikkje å komme i utakt med sola er det derfor bestemt at det skal skytast inn eit ekstra døgn kvart fjerde år.

4 · 6 timar = 24 timar (eit døgn) Slike år, som har 366 dagar, kallar vi skotår. Skotårsdagen er 29. februar. I eit vanleg år er det 28 dagar i februar. Barn som blir fødde på skotårsdagen, kallar vi skotårsbarn.

Eitt år varer nøyaktig 365 dagar, 5 timar, 48 minutt og 45,5 sekund.

16

21

Skriv årstala for alle skotåra frå 1980 til 2020.

22

Tenk deg at ingen hadde funne ut at vi treng skotår.

Kor lang tid ville vi ha komme på etterskot med tidsrekninga på a) 4 år

b) 8 år

c) 20 år

I dag er den femtande skotårsdagen etter at eg fridde til deg!

23

I gamle dagar var det berre mennene som fridde til kvinnene, det var aldri omvendt. Det vil seie at mannen spurde kjærasten sin om ho ville gifte seg med han. Men på skotårsdagen kunne kvinnene fri til mennene. a) På kva dato kunne kvinnene fri? b) Kor lenge er det sidan dama på biletet fridde?

Tid

17

?

Månader r

Ja

A

pr

i ul

Mars

ust Aug

uar Febr

Septem ber

ar

Ok t

be

Desem ber nu

o

ember v o N

J

il

M ai

Juni

Kor mange månader er det i eit år?

Kva kallar vi dei fire årstidene?

Er årstid det same som kvartal?

Eit år er delt inn i 12 månader. Månadene i kalenderen vår har vanlegvis 30 eller 31 dagar. Unntaket er februar, som har 28 eller 29 dagar. Vi deler året inn i fire årstider: vinter, vår, sommar og haust.

31

18

31

30

Desember

September

30 31

November

August

31

Oktober

Juli

28

Juni

31 30

Mai

Februar Mars April

Januar

Nedanfor kan du sjå korleis du kan bruke hendene for å hugse kor mange dagar det er i kvar månad.

31 30 31

24

Skriv månadene i rett rekkjefølgje.

25

Sjå på teikninga av hendene. a) Skriv ein regel for å ha oversyn over kor mange dagar det er i kvar månad. b) Kva for månader har berre 30 dagar? c) Kva for månader har 31 dagar?

26

Kva for månader med 31 dagar kjem rett etter kvarandre?

27

Kor mange døgn er det i den månaden du blei fødd?

28

Kva for månad kjem a) etter april b) før september c) to månader etter desember d) tre månader etter juni e) før februar

29

Kva for månader er a) vintermånader b) vårmånader c) sommarmånader d) haustmånader

Tid

19

?

Dato

Kva for eit av breva er skrive først – og sist?

Kvifor bruker vi punktum etter tala når vi skriv ein dato?

Alle dagar har ein dato. Datoen kan for eksempel vere 17. mai 2007. Vi kan også skrive 17.05.07.

Eit tal med punktum etter, for eksempel 8., les vi som «åttande».

Tal som er skrivne på denne måten, kallar vi ordenstal.

I dag er det den syttande mai to tusen og sju.

20

Eg seier syttande i femte to tusen og sju.

30

a) Skriv kva dato det er i dag. b) Kva dato var det for ei veke sidan? c) Kva dato er det om akkurat fire veker?

31

17 –––> sytten 17. –––> syttande

Kva dato i året er a) julaftan b) nasjonaldagen vår c) nyttårsaftan d) arbeidarane sin dag e) samefolket sin dag

32

Skriv fødselsdatoen din på minst to måtar.

33

Skriv fødselsdatoen til alle som bur heime hos deg, på minst to måtar

34

Kor mange dagar er det frå a) 1. januar til 5. februar b) 5. mars til 1. mai c) 25. juni til 12. juli d) 25. juni til 1. september

35

Finn ut på kva datoar desse merkedagane er: a) Sankthansaftan b) Olsok c) FN-dagen d) Vårjamdøgn e) Haustjamdøgn f) Vinterdagen g) Julaftan

Tid

21

?

Kvartal

Her kjem straumrekninga for tredje kvartal.

Kva månader gjeld denne straumrekninga for?

Vi kan for eksempel betale straumrekningar for tre månader om gongen. Ein slik periode kallar vi eit kvartal fordi han er éin firedel (éin kvart) av året.

1.

2.

3.

4.

22

kvartal kvartal kvartal kvartal

= = = =

januar, februar og mars april, mai og juni juli, august og september oktober, november og desember

36

I kva kvartal blei du fødd?

37

I kva kvartal finn du desse datoane? a) 3. juli

e) 4. mai

b) 15. februar

f) 26. september

c) 24. desember

g) 1. januar

d) 11. august

h) 22. april

Veker

?

Kan du møte meg på torsdag i veke 12?

På kva dato skal møtet skje? Bruk ein kalender og finn ut.

Både i gammal folketru og i mange religionar ser folk på talet 7 som eit magisk tal. Etter skapingssoga i Bibelen kvilte Gud på den sjuande dagen. Dette har ført til at vi deler inn tida i periodar på sju dagar, som vi kallar veker.

I eit vanleg år med 365 dagar er det 52 veker og 1 dag.

Det er vanleg å bruke nummer på vekene i eit år når vi skal planleggje arbeid, ferie og fritid.

Hugs klassetur veke 12!

Du treng: Ein kalender

38

Bruk ein kalender for året du er inne i.

I kva veke a) begynner påskeferien b) er FN-dagen c) er 17. mai d) er fødselsdagen din e) er julaftan f) er sankthansaftan (jonsokaftan)

Tid

23

39

40

Kor mange heile veker og dagar er det i a) 18 dagar

e) år 2008

b) februar 2007

f) 4. kvartal

c) juni

g) 2 år

d) fjorten dagar

h) mars

Sjå på teikninga nedanfor. a) På kva vekedag skal møtet vere? b) Kva for datoar i neste månad kan det bli? c) Forklar kvifor det er fleire moglege datoar.

I dag er det fredag den 13.

Da blir det på ein …

Vi møtest om nøyaktig 30 dagar.

41

Tenk deg at du skal reise på ferietur i ei veke.

På kva dato vil du komme tilbake dersom du reiser a) 25. juni b) 30. august c) 27. februar år 2008 d) 29. desember 2007 e) 26. februar 2010 f) 30. januar

24

?

Fødselsnummer Kva er fødselsnummer?

Du skal fylle ut namn, adresse og fødselsnummer.

Kva trur du vi bruker fødselsnummer til?

Alle norske statsborgarar har eit fødselsnummer. Fødselsnummeret er sett saman av fødselsdatoen og eit personnummer.

Personnummeret har fem siffer og blir brukt for å skilje mellom personar med den same fødselsdatoen.

Dersom det tredje sifferet i personnummeret er eit oddetal (1, 3, 5, 7 eller 9), betyr det at personen er ein gut eller mann.

Dersom det tredje sifferet er eit partal (2, 4, 6 eller 8), betyr det at personen er ei jente eller kvinne.

Ein person som har fødselsnummeret 120596 29365, er fødd 12. mai 1996 og er ein gut.

Oddetal

>

120596

29365

Fødselsdato

Personnummer

Tid

25

42

Sjå på desse fødselsnummera: 120290 28477

280494 37384

300891 41492

020392 39145

290992 12865

110489 34312

020394 24478

120795 22255

a) Kva for nokre av dei høyrer til gutar som er fødde i april? b) Kva for nokre høyrer til jenter som er fødde i tredje kvartal? c) Har nokre av personane fødselsdag på den same datoen?

8.7

26

43

For nokre år sidan gjekk det ut melding om innskriving på skolen for førsteklassingar i ei bygd i Sør-Trøndelag. Ei av dei som fekk brev, var ei dame som var 106 år gammal. Kvifor trur du ho fekk innkalling?

44

Klart for felles problemløysing!

Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

Kan eg?

Oppgåve 1 Kva klokkeslett viser klokkene?

Bruk digital skrivemåte (to moglegheiter). a)

c)

b)

d)

Oppgåve 2 Sjå på klokka nedanfor.

Kor mykje viser klokka om a) éin time

e) 20 minutt

b) ein halv time

f) tre kvarter

c) fem timar

g) fem kvarter

d) eitt kvarter

Skriv tidspunktet med ord.

Tid 27

Oppgåve 3 I kva for eit år fylte du 5 år?

Oppgåve 4 Kor mange dagar er det i a) januar

b) juni

c) juli

d) august

Oppgåve 5 Kva kallar vi a) månaden før april b) månaden etter september c) den tredje månaden etter november

Oppgåve 6 I kva for kvartal finn du a) 7. mars

c) 01.02.

b) 3. september

d) 18. november

Oppgåve 7 Kva dato er det i dag? Skriv datoen på så mange måtar som mogleg.

Oppgåve 8 Ein dato blei skriven slik: 12.07.04. a) Kva månad er det? b) Kva dag er det i månaden? c) Kva årstal er det?

28

Oppgåve 9 Kva for nokre av desse datoane har aldri vore på nokon kalender?

A 15. mars 1990 B 29.02.1993 C 31. juli 1754 D 29.02.96 E 31.09.1997 F 31. april 1996 G 24.13.97

Oppgåve 10 Sant eller usant? a) Månaden før juli heiter juni. b) Datoen 12. mars 1999 kan vi også skrive slik: 12.04.99. c) Klokka 12.00 om dagen står sola om lag i sør. d) Akkurat no er klokka det same i Noreg og i USA. e) Når ei digital klokke viser 06.57, er klokka 4 minutt på sju om morgonen. f) Nyttårsaftan er 31. desember.

Godt nytt år!

Tid 29

Eg reknar meir 8.1

45 Teikn inn visarar på klokkeskiver slik at klokkene viser a) fire

e) fem over halv åtte

b) halv tre

f) fem på tre

c) kvart på ti

g) ti på halv ni

d) ti over sju

h) fem på elleve

46 Skriv tidspunkta i oppgåve 45 på digital måte. Bruk dagtid.

47 Kor mykje er klokka om ein time? a)

c)

b)

d)

48 Klokka er kvart over fire. Kor mykje er ho a) to timar seinare b) éin og ein halv time tidlegare c) tre kvarter seinare d) eitt kvarter tidlegare e) fem minutt seinare Bruk digital skrivemåte.

30

49

Patrik la seg klokka ni om kvelden. Da hadde han vore oppe i tretten og ein halv time. Når stod han opp denne morgonen?

50

Mia har funne ut at ho må sove minst åtte og ein halv time for å vere utkvilt til neste dag. Ho står opp klokka 07.00. Når bør ho leggje seg om kvelden?

51

Kor mange veker er a) 14 dagar

52

53

54

b) 35 dagar

c) 7 dagar

d) 21 dagar

Kor mange dagar er a) 6 veker

c) 4 veker og 2 dagar

b) 1 veke og 5 dagar

d) 7 veker og 1 dag

Kor mange veker og dagar er det i a) 10 dagar

d) juni

b) januar

e) 40 dagar

c) 25 dagar

f) august

Kor mykje er klokka om ein time? Skriv med ord. a)

c)

b)

d)

Tid 31

55

Dei første sikre funna etter menneske i Noreg har vi på Magerøya i Finnmark. Der er det funn etter menneske frå om lag år 9300 f.Kr. Kor lenge har det da vore menneske i Noreg?

56

Jernet blei truleg kjent for menneske i Noreg ca. 600 år f.Kr. Kor lenge har jernet vore i bruk i Noreg?

57

Det første jordbruket starta i Noreg om lag 4000 år f.Kr. Kor lenge har folk drive jordbruk i Noreg?

58

Kor mange dagar er det i a) 2. kvartal b) 4. kvartal c) dei første seks månadene i året når det ikkje er skotår d) dei siste seks månadene i året

32

59

Kva for datoar er a) den første dagen i det første kvartalet b) den siste dagen i det andre kvartalet c) den første dagen i det tredje kvartalet d) den siste dagen i det fjerde kvartalet

60

Systera til Jon kjøper ein datamaskin på avbetaling. Ho betaler først 3000 kr når ho hentar maskinen. Deretter skal ho betale 250 kr kvart kvartal i tre og eit halvt år. a) Kor mange kvartal er tre og eit halvt år? b) Kor mykje kosta maskinen til saman?

61

I kristendommen reknar ein at det er 40 dagar frå 1. påskedag til Kristi himmelfartsdag. a) Kor mange veker og dagar er dette? b) 1. påskedag er på ein søndag. Kva vekedag er Kristi himmelfartsdag?

62

Eit skoleår har 190 skoledagar.

Kor mange fridagar blir det på eitt år?

63

I eit vanleg arbeidsår arbeider folk fem dagar kvar veke i 45 heile veker.

Kor mange a) arbeidsdagar blir det på eitt år b) fridagar blir det på eitt år

64

Keisar Augustus blei fødd i år 63 f.Kr. og døydde i år 14 e.Kr. a) Kor gammal blei han? b) Kor lenge er det sidan keisar Augustus blei fødd?

Tid 33

65

I år 79 e.Kr. blei byen Pompeii i Italia fullstendig dekt av oske under eit vulkanutbrot frå vulkanen Vesuv. Byen blei med tida heilt gløymd, og han blei ikkje oppdaga att før i året 1748. a) Kor lenge hadde byen vore gøymd under oska før han blei oppdaga på nytt? b) Kor lenge er det sidan vulkanutbrotet?

Du store Jupiter!

66

Da den førre norske kongefamilien døydde ut i året 1387, kom Noreg og Danmark i union med kvarandre. Da hadde ikkje Noreg lenger eit eige styre. Noreg hadde vore meir eller mindre sjølvstyrt sidan ca. år 900.

Kor lenge hadde Noreg vore sjølvstyrt før landet kom i union med Danmark?

34

67

Noreg var i union med Danmark fram til Danmark tapte i Napoleonskrigane i 1814. Da blei Noreg gitt i gåve til Sverige, og vi kom i union med Sverige I kor mange år var Noreg og Danmark i union?

68

Unionen med Sverige blei oppløyst i 1905. Da blei Noreg sjølvstendig att. a) Kor mange år er det sidan unionen med Sverige blei oppløyst? b) I kor mange år varte unionen med Sverige?

69

Italia er eit katolsk land. Den kalenderen vi bruker i dag, blei innført i dei katolske landa i året 1582 av pave Gregor 13., men blei ikkje teken i bruk i Danmark og Noreg før i år 1700 og i England i 1752. Grunnen til det var at kyrkjene i dei ikkje-katolske landa var ueinige med paven om kyrkjelege spørsmål.

Eg innfører a) Når blei den kalenderen vi bruker i dag, innført i Noreg?

med dette den gregorianske kalenderen.

b) I kor mange år var kalenderen forskjellig i England og Italia? c) Hellas innførte ikkje den gregorianske kalenderen før i året 1923.

Kor mange år tidlegare hadde Italia innført denne kalenderen?

70

Da den gregorianske kalenderen blei innført i 1582, var tidsrekninga blitt så feil at året 1582 måtte få 441 dagar.

Kor mykje lengre var dette året enn eit vanleg år?

Tid 35

Oppsummering Klokka To typar av klokker er i vanleg bruk: Klokker med visarar

Digitale klokker

Klokkeslett Vi skriv eit klokkeslett på digital måte, med punktum mellom timar og minutt.

12.26 Årstal Eit årstal er det talet på år som har gått frå det året vi reknar at Jesus Kristus blei fødd.

Skotår Vi reknar vanlegvis eitt år som 365 dagar. Men fordi jorda bruker nesten 6 timar meir på å gå rundt sola på eitt år, må det skytast inn eit ekstra døgn kvart fjerde år. Eit år med 366 dagar kallar vi derfor eit skotår. Skotårsdagen er 29. februar.

Dei årstala som vi kan dividere på 4, er skotår.

36

Månader Året har 12 månader: Januar, februar, mars, april, mai, juni, juli, august, september, oktober, november, desember

Kvartal Eit kvartal er ein firedel av eit år. Kvart kvartal er sett saman av tre månader.

1.

2.

3.

4.

kvartal kvartal kvartal kvartal

= = = =

januar, februar, mars april, mai, juni juli, august, september oktober, november, desember

Dato Kvar dag i året har sin eigen dato. Datoen fortel kor langt vi har komme i året. Vi kan bruke lang eller kort skrivemåte.

Lang skrivemåte: 12. mars 1999 Kort skrivemåte: 12.03.99

Fødselsnummer Fødselsnummeret er sett saman av fødselsdatoen og eit personnummer. Dersom det tredje sifferet i personnummeret er eit oddetal, betyr det at personen er ein gut. Dersom det tredje sifferet er eit partal, betyr det at personen er ei jente. Alle fødselsnummer har elleve siffer.

Personen som har fødselsnummeret nedanfor, er fødd 16. juli 1986 og er ei jente.

Partal

>

160786 Fødselsdato

35846 Personnummer

Tid 37

Ein albatross kan ha eit vengespenn p책 opptil 3,5 m.

Kva betyr talet?

38

9

Tre einarar og tre tidelar!

Desimaltal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• desimaltal og plassverdi • addisjon og subtraksjon av desimaltal • avrunding av desimaltal til heile tal Arbeidsark 9.1

Felles problemløysing

Desimaltal 39

Desimaltal

?

Finst det tal mellom 0 og 1?

Dersom vi held fram slik, får vi uendeleg mange tal mellom 0 og 1!

Da må det Ein halv er vere tal mellom midt mellom 0 og 12 også!

0 og 1!

1 2

-2

-0

> 1

2

3

4

5

Kor tett ligg tala på tallinja?

Korleis deler vi opp tallinja når vi skriv tal mellom dei heile tala?

I titalsystemet vårt deler vi opp i 10 like store delar alle stader på tallinja.

>

Einarar 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10 10

>

Tidelar 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0, 6

1 100

2 100

3 100

4 100

5 100

6 100

0,7 7 100

0,8 8 100

0,9 9 100

1 10 100

>

Hundredelar 0

40

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Kva for desimaltal peikar pilene pĂĽ? a) 0

1

>

>

>

> A

B

C

2,2

b)

2,6

>

>

>

> A

B

C

5,1

c)

5,3

>

>

> > A

B

C

d) 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

>

>

>

> > A

B

C

D

e) 0

0,1

>

>

>

> A

B

C

3,01

3,05

>

> >

f)

0,02

>

1

A

B

C

Desimaltal 41

2

Teikn av tallinjene og fyll inn tala som manglar. a)

> 1

2

b)

> 3,1 3,2

c)

> 0,5

1,9

d)

> 0

0,02

0,05

0,1

e)

> 3

3,03

3,06

f)

> 6,04

42

6,07

6,09

?

Desimaltal og plassverdi

Eg veit at det er 2 hundrarar, 4 tiarar og 3 einarar ...

243,76

SjĂĽ pĂĽ talet pĂĽ tavla. Kva for verdi har sifra etter desimalteiknet?

Ein hundredel er ein tidel av ein tidel.

Vi kallar sifra etter desimalteiknet for desimalar.

Desi betyr tidel.

Den første desimalen viser tidelar, den andre hundredelar, den tredje tusendelar osv.

4

Hundrarplassen

Tiarplassen

3 , 7

6

>

2

Hundredelsplassen

Einarplassen

Tidelsplassen

Desimalteikn

Desimaltal 43

3

?

Julie tenkjer på eit tal som er sett saman av 8 tidelar, 9 tiarar, 7 einarar og 5 hundredelar.

Kva for eit tal tenkjer ho på?

4

Skriv desimaltalet som har a) 2 einarar og 4 tidelar b) 1 einar og 3 tidelar c) 5 tidelar d) 3 einarar og 3 tidelar

5

Skriv desimaltalet som er lik a) 1 einar, 4 tidelar og 3 hundredelar b) 3 einarar, 1 tidel og 6 hundredelar c) 5 tidelar og 2 hundredelar d) 1 einar og 9 hundredelar e) 6 hundredelar

6

a) Teikn ei tallinje med dei heile tala frå 0 til 10. b) Kva for to heile tal ligg 6,75 mellom? c) Kva for eit av desse to heile tala ligg nærmast 6,75? d) Plasser talet 6,75 så nøyaktig du klarer på tallinja.

7

Kor mange tidelar står på tidelsplassen? a) 1,67

8

d) 6,923

b) 34,01

c) 12,786

d) 4,2506

Skriv talet som er éin tidel større enn a) 0,5

44

c) 0,18

Kor mange hundredelar står på hundredelsplassen? a) 4,27

9

b) 3,01

b) 0,05

c) 5

d) 4,9

10

Skriv talet som er éin hundredel større enn a) 6,04

11

b) 6

b) 5,51

14

15

16

d) 5,1

b) 1,1

c) 1,01

d) 0,9

Skriv av og set inn >, < eller =. a) 1,5

2,5

d) 2,75

2,8

b) 1,5

1,25

e) 2,3

2,30

c) 2,3

2,35

f) 3,01

3,1

Kva er verdien til det minste sifferet i desse tala? a) 13,4

c) 418,7

e) 39,0

b) 86,2

d) 482,9

f) 407,2

Kva er verdien til det største sifferet i desse tala? a) 38,5

c) 826,3

e) 48,09

b) 24,37

d) 651,98

f) 341,35

Kor mange siffer har a) 0,38

17

c) 5,50

Skriv talet som er éin tidel mindre enn a) 1

13

d) 6,29

Skriv talet som er éin hundredel mindre enn a) 5

12

c) 6,2

b) 1,132

c) 0,034

Kor mange desimalar har a) 0,38

b) 1,132

c) 0,034

Desimaltal 45

Samanlikning av desimaltal

?

Bra! Eg kasta 17,6 m.

Eg kasta 17,45 m.

Kven kasta lengst av Patrik og Julie?

For å finne ut kva for eit av desimaltala ovanfor som har den høgaste verdien, samanliknar vi sifra frå venstre mot høgre. Vi ser at begge tala inneheld 1 tiar og 7 einarar, men at 17,6 har 6 tidelar og 17,45 berre har 4 tidelar. Dermed er 17,6 den høgaste verdien.

17,6

1 tiar + 7 einarar + 6 tidelar

17,45

1 tiar + 7 einarar + 4 tidelar + 5 hundredelar

17

18

> 17,45

17,6

Av tallinja ser vi at Patrik kasta lengst.

18

Skriv tala som manglar på tallinjene. a) 7,0

7,1

7,2

8,0

8,1

46

>

>

>

>

>

>

> A

B

C

D

E

F

>

>

>

>

>

>

0,8

A

B

C

D

E

F

>

A

B

C

D

E

A

B

C

D

Kva for eit tal er størst av 0,9 og 0,09? Forklar kvifor.

20

Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største. a) 4,3

4,03

4,33

b) 5,05

5,51

5,55

c) 0,1

0,11

0,01

Kor mange deltakarar: 2 Spel «Det største talet».

>

1,80

>

1,00

>

0,50

19

21

>

3,0

>

2,2

>

2,1

>

2,0

>

d)

0,4

>

c)

0

>

b)

>

,

• Kvar spelar teiknar tre ruter ved sida av kvarandre.

• Kast terningen tre gonger.

• For kvart kast skriv spelarane talet på terningen i ei av rutene.

• Den som har fått det største talet etter tre kast, har vunne.

• Gjenta fleire gonger.

22

a) Kva er det største talet det går an å få i oppgåve 21 dersom de bruker ein terning med seks sider? b) Kva er det minste talet det går an å få?

Desimaltal 47

?

Addisjon og subtraksjon med desimaltal

24,3 + 8,32 = 107,5

1

24,3 + 8,32 =32,62

Hundredelar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Mie og Jon skal addere 24,3 og 8,32.

Kven reknar rett?

1

2 4, 3 + 8, 3 2 = 3 2, 6 2 48

N책r vi adderer og subtraherer desimaltal, m책 vi stille opp stykka slik at desimalteiknet i kvart tal kjem under kvarandre.

Still opp og rekn ut.

23

24

25

26

27

a) 36 + 23 =

d) 14,5 + 3,50 =

g) 86,47 – 64,70 =

b) 3,6 + 2,3 =

e) 483 – 92 =

h) 61,4 – 37,20 =

c) 3,06 + 2,3 =

f) 48,3 – 9,2 =

i) 84 – 3,9 =

a) 11,6 – 5,8 =

c) 3,26 + 4,53 =

e) 14,75 + 3,6 =

b) 9,2 – 7,7 =

d) 8,65 – 2,23 =

f) 11,25 + 6,35 =

a) 40 – 7,5 =

c) 5,7 + 11,4 =

e) 70,84 + 4,9 =

b) 30,4 + 6,32 =

d) 14 – 3,4 =

f) 5,2 + 14,37 =

a) 43,33 – 17,18 = c) 9,75 + 15,56 =

e) 13,4 – 6,5 =

b) 15,32 – 3,84 =

f) 12,2 – 4,9 =

d) 9,9 + 7,8 =

Jon kjøper ei pære, ein banan, to eple og to appelsinar.

Kor mykje a) må han betale for frukta

28

b)

får han tilbake på 20 kr

a) Fru Madsen vil ha ein av kvar av dei frukttypane som står på plakatane. Kva må ho betale? b) Ho har berre ein 100-kronesetel med seg.

Kor mykje får ho tilbake?

Desimaltal 49

?

Avrunding av desimaltal til heile tal Eg har plukka 3,4 kg!

JORDBÆR!

Eg har plukka 2,8 kg!

Sjølvplukk!

20 kr per kg

Eg rundar av til nærmaste heile kilogram.

Kor mykje må Julie og Patrik betale kvar?

Når vi skal runde av eit desimaltal til nærmaste heile tal, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Er han 5 eller større, aukar vi sifferet på einarplassen med 1 når vi tek bort desimalen. Er han mindre enn 5, lèt vi sifferet på einarplassen stå.

>

Julie plukka 2,8 kg

3 kg

8 er større enn 5

3 kg

>

Patrik plukka 3,4 kg

4 er mindre enn 5

50

Symbolet « » betyr «er tilnærma lik».

29

30

31

Rund av til nærmaste heile kilogram. a) 27,1 kg

c) 0,6 kg

e) 2,3 kg

b) 0,4 kg

d) 3,5 kg

f) 0,5 kg

Rund av til nærmaste heile liter. a) 43,9 liter

c) 60,5 liter

e) 16,3 liter

b) 43,4 liter

d) 10,7 liter

f) 12,2 liter

Kaja og Mia plukkar også jordbær.

Dei plukkar 1,7 kg kvar, og prisen per kilogram er 34 kr. a) Kor mange heile kilogram må dei betale for til saman? b) Kor mykje må dei betale i alt?

32

Simen plukka bringebær tre dagar på rad. Den første dagen plukka han 3,2 liter, den andre dagen 2,6 liter og den tredje dagen 4,1 liter. a) Rekn ut kor mange liter han plukka i alt. b) Rund av svaret til nærmaste heile liter.

9.1

33

Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Klart for felles problemløysing!

Desimaltal 51

Kan eg?

69 kr per kg

Oppgåve 1 Kva er prisen på eit halvt kilogram ost?

Oppgåve 2 12,37 er eit desimaltal.

Kva for verdi har det a) første sifferet

c) tredje sifferet

b) andre sifferet

d) fjerde sifferet

e) Kor mange desimalar har talet?

Oppgåve 3 Bestefar er glad i kaffi. Han har alt drukke to koppar, og no er den tredje koppen halvfull.

Skriv eit desimaltal som fortel kor mykje kaffi bestefar har drukke.

52

Oppgåve 4 Patrik har spart 234,50 kr.

Kor stor verdi har det a) tredje sifferet

c) første sifferet

b) andre sifferet

d) fjerde sifferet

e) femte sifferet

Oppgåve 5 Mia vil kjøpe den posen det er mest lakris i.

Kva for ein av posane bør ho velje?

Oppgåve 6 Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største.

1,04

0,05

1

0,5

0,41

Oppgåve 7 Kva for eit av desse tala har størst siffer på tidelsplassen?

2,59

4,09

10,6

1,83

Oppgåve 8 Skriv det talet som har 4 på tidelsplassen, 6 på tiarplassen, 7 på hundredelsplassen og 0 på einarplassen.

Oppgåve 9 Sant eller usant? a) I talet 24,96 viser sifferet 6 at det er 6 hundredelar i talet. b) Desse tala står i rett rekkjefølgje frå det minste til det største: 0,50

0,6

1,3

1,20

c) 67,80 kr = 67 kr + 8 øre d) 28,10 kr – 24,50 kr = 4,40 kr e) 28,10 kr – 24,50 kr = 3,60 kr

Desimaltal 53

Eg reknar meir 34

Teikn av tallinja og plasser desse tala sü nøyaktig som mogleg: 0,5

2,9

4,1

5,65

8,99

0

10

>

35

PĂĽ kva plass etter desimalteiknet stĂĽr a) tidelane

36

37

b) hundredelane

Kva er verdien til dei raude sifra? a) 430

c) 3,75

e) 68,5

b) 342,50

d) 4,86

f) 408,05

Skriv desimaltalet som er sett saman av a) 1 einar og 4 tidelar b) 5 tidelar c) 2 einarar, 8 tidelar og 4 hundredelar d) 3 einarar og 2 hundredelar e) 7 hundredelar

38

Skriv desimaltalet som er sett saman av a) 3 tidelar og 2 einarar b) 9 hundredelar og 2 tidelar c) 5 einarar, 7 hundredelar og 2 tidelar d) 1 tiar, 1 einar og 1 tidel e) 100 einarar, 3 tidelar og 5 hundredelar

54

39

40

41

42

43

44

Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største. a) 3,09

3,19

3,2

3

b) 4,45

4,5

0,15

0,5

Rekn ut. a) 3,5 + 4,7 =

c) 11,2 – 5,9 =

b) 12,7 + 8,9 =

d) 19,3 – 10,8 =

Skriv av og set inn rett teikn i rutene: > eller <. a) 0,1

0,2

d) 0,6

0,59

b) 0,5

1,0

e) 1,3

1,27

c) 1,1

0,99

f) 5,5

5,15

Rekn ut. a) 30,4 – 16,6 =

c) 9,7 + 23,9 =

b) 21,9 + 12,2 =

d) 14,4 – 7,7 =

Rund av til nærmaste heile meter. a) 9,1 m

c) 1,4 m

e) 9,8 m

b) 4,2 m

d) 8,7 m

f) 10,5 m

Rekn ut. a) 3,45 + 8,90 = b) 57,60 + 45,80 =

Pass på at einarane kjem under einarane, tiarane under tiarane, osv.

c) 2,56 + 0,84 = d) 46,12 – 12,48 = e) 81,99 – 54,68 = f) 45,49 – 36,76 =

Desimaltal 55

45

Julie er sjuk. Ein kveld måler ho kroppstemperaturen til 39,3 grader. Kvelden etter er ho litt betre. Termometeret viser 38,1 grader.

Kor mykje har temperaturen gått ned?

46

Simen grev ei grøft. Grøfta skal vere 30 m lang når han er ferdig.

Han har 9,7 m att å grave. Kor langt har han grave?

47

Rund av lengdene til nærmaste heile meter. a) 4,6 m

48

49

b) 3,2 m

d) 12,4 m

Rekn ut og rund av svara til nærmaste heile tal. a) 10,4 – 3,7 =

c) 14,9 + 0,2 =

b) 2,6 + 3,8 =

d) 35,8 + 23,9 =

Rund av kvart ledd til nærmaste heile tal og rekn ut summen. a) 34,92 + 11,06 + 24,14 = b) 13,09 + 14,88 + 11,92 =

56

c) 12,5 m

50

Kva tal manglar i rutene? a) 24,62 = 20 + 4 + b) 39,08 = 30 +

+ 0,02 + 0,08

Skriv desimaltalet.

51

a) 4 tidelar større enn 1,2 b) 2 større enn 0,5 c) 5 hundredelar mindre enn 3,22 d) 4 tidelar mindre enn 4,25

52

a) 3 heile og 12 hundredelar b) 34 tidelar c) 135 hundredelar d) 56 heile og 1 hundredel

53

a) 25 hundredelar større enn 4 b) 25 hundredelar mindre enn 4 c) 14 tidelar større enn 0 d) 1 heil og 4 hundredelar større enn 2

54

55

Sjå på talet 247,50. Kva for eit tal får du når du endrar a) hundredelen til 7

c) tidelen til 3

b) hundraren til 5

d) tiaren til 6

Rekn ut. a) 62,80 – 49,50 =

d) 34,62 + 26,14 =

b) 5,20 + 64,32 =

e) 74,36 – 34,75 =

c) 28,10 – 15,90 =

f) 81,60 – 0,07 =

Desimaltal 57

56

Rekn ut. a) 13,4 + 0,56 + 2 = b) 12,98 + 15,2 + 0,47 + 3,14 = c) 123,75 + 4 + 1,205 = d) 0,14 + 14 + 1,4 + 140 =

57

Mor til Kaja kjøper 16,75 m stoff for å sy nye gardiner.

Kor mykje er det att på stoffrullen etter at ho har handla?

58

Jon skal lage eit bur til kaninen sin. Han treng tre lengder av netting, éi på 1,6 m og to på 1,3 m. a) Kor mange meter netting blir det? b) Det går berre an å kjøpe netting i heile meter.

Kor mange heile meter må Jon kjøpe?

58

59

Gjer eit overslag og bestem om bodet kan ta med begge kartongane i heisen pĂĽ ĂŠin gong.

Hm. Sist eg vog meg, var vekta mi 95 kg.

60

Skriv alle tala med ein desimal som du kan runde av til 2.

61

Rund av desimaltala til heile tal. a) 3,3

c) 3,5

e) 4,5

g) 6,5

b) 3,7

d) 4,8

f) 4,4

h) 7,4

Desimaltal 59

Oppsummering Desimaltal Eit desimaltal er sett saman av eit heilt tal, desimalteiknet og éin eller fleire desimalar. Desimalteiknet skil mellom einarplassen og tidelsplassen.

3

Hundrarplassen

Tiarplassen

0 , 7

6

>

4

Hundredelsplassen

Einarplassen

Tidelsplassen

Desimalteikn

Vi kallar sifra etter desimalteiknet for desimalar.

Addisjon og subtraksjon av desimaltal

1

2 4, 3 + 6, 4 = 3 0, 7 Addisjon

60

10

Hundredelar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Når vi stiller opp addisjons- eller subtraksjonsstykke med desimaltal, må vi passe på at desimalteikna kjem rett under kvarandre.

10

6 4 5, 3 4 – 3 6, 0 6 = 6 0 9, 2 8 Subtraksjon

Avrunding av desimaltal Når vi skal runde av eit desimaltal til eit heilt tal, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Dersom desimalen er 5 eller større, aukar vi sifferet på einarplassen med 1. Altså: 3,5 ʜ 4 3,6 ʜ 4 3,7 ʜ 4 3,8 ʜ 4 3,9 ʜ 4

Dersom desimalen på tidelsplassen er mindre enn 5, lèt vi sifferet på einarplassen stå. Altså: 3,0 ʜ 3 3,1 ʜ 3 3,3 ʜ 3 3,4 ʜ 3

Symbolet « » betyr «er tilnærma lik».

Desimaltal 61

Ein villkanin kan få opptil 5 kull i året med 8 ungar.

Kor mange ungar kan kaninen få på 5 år?

62

10 Multiplikasjon 2 MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

•fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket • bruk av minnet i kalkulatoren • multiplikasjon med oppstilling • multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100 Arbeidsark 10.1

Felles problemløysing

Multiplikasjon 2 63

?

Fleire rekneoperasjonar Det kostar 40 på éin gong kroner å sende varene og 15 kr for kvar boks.

Tek du mykje for å sende varer?

Eg skal ha to boksar fiskefôr.

Patrik bestiller fiskemat over telefon.

Han reknar i hovudet og finn ut at han må betale 70 kroner.

Etter samtalen vil han kontrollere på kalkulatoren.

Han bruker dette trykkjeprogrammet: 4

0

+

1

5

x

2

=

og får svaret 110 kr.

Kva for eit av svara er rett?

Vi kan skrive reknestykket slik: 40 kr + 15 kr · 2 Når eit reknestykke inneheld fleire rekneartar, må vi gjere alle multiplikasjonane og divisjonane før vi adderer eller subtraherer.

Vi får:

>

40 kr + 15 kr · 2 = 40 kr + 30 kr = 70 kr

64

1

Kven reknar rett?

Eg gongar først.

6 + 4 = 10 Eg plussar først.

Det går fortast.

2 · 7 = 14

?

2 · 3 + 4 =

Eg bruker kalkulatoren og skriv 4 først.

4 + 2 · 3 = 18

Rekn ut.

2

3

4

5

6

a) 2 · 4 + 5 =

c) 5 · 4 + 3 =

b) 4 · 3 – 6 =

d) 7 · 3 – 2 =

a) 2 + 7 · 3 =

c) 6 + 4 · 3 =

b) 20 – 5 · 4 =

d) 5 + 2 · 4 =

a) 3 · 6 – 5 =

c) 4 + 9 : 3 =

b) 7 · 5 – 3 =

d) 5 + 8 : 8 =

a) 9 + 8 : 2 =

c) 2 + 6 : 2 =

b) 9 · 9 – 6 =

d) 7 · 7 – 6 =

a) 56 – 81 : 9 =

c) 8 – 4 : 2 =

b) 8 · 5 – 3 =

d) 6 · 6 – 5 =

Multiplikasjon 2 65

7

Rekn ut. a) 2 · 3 · 4 =

c) 5 · 2 · 8 =

b) 2 · 3 · 6 =

d) 3 · 3 · 3 =

I multiplikasjon er rekkjefølgja av faktorane likegyldig.

2·3·4= 4·2·3= . . .

Rekn ut.

8

9

10

a) 2 · 3 + 5 · 4 =

c) 6 · 2 + 64 : 8 =

b) 5 · 6 – 24 : 3 =

d) 7 · 3 – 4 · 9 =

a) 3 · 2 · 2 – 2 =

c) 2 · 4 · 5 – 3 =

b) 2 · 3 · 1 + 4 =

d) 3 · 1 · 1 – 3 =

Kva tal manglar? Skriv heile reknestykket. a) 15 = 3 ·

·5

b) 24 = 2 · 4 ·

11

c) 24 = 2 · 6 · d) 20 = 5 ·

Simen drikk to glas vatn kvar dag.

Kor mange glas drikk han på a) 1 veke

66

b) 3 veker

c) 5 veker

·2=

12

a) Kva for nokre av rekneuttrykka passar til arealet av det raude området?

A B C D

4 4 3 3

·4+5·4= +4+4+4+3+3+3+3= +3+3+3+3= ·4+4·4=

b) Kva for nokre av rekneuttrykka passar til det gule området?

(Det kan vere fleire rette svar.)

A B C D

13

2 2 1 2

·4+2·4= ·4= ·4+1·4= +2+2+2=

Kva tal manglar? Skriv heile reknestykket. a) 56 : 8 + 2 · 3 = b)

·

·

+9

+ 10 = 2 · 6 + 3 · 4

c) 4 · 7 + 6 : 3 =

·

+ 15

Multiplikasjon 2 67

Minnet i kalkulatoren

?

Skal vi sjå … to brød à 9 kr og tre liter mjølk à 8 kr …

Julie skal kjøpe to brød og tre liter mjølk. Ho reknar ut kor mykje ho må betale med kalkulatoren: 2

x

9

+

3

x

8

=

Ho får svaret 168 kr, men forstår at ho må ha rekna feil.

Forklar kva Julie har gjort feil.

Når eit reknestykke inneheld fleire rekneoperasjonar, må vi bruke minnetastane på kalkulatoren.

Til slutt trykkjer vi MRC . Kalkulatoren viser det som ligg i minnet.

Så trykkjer vi: 3

x

8 M+

24 blir lagt til 18.

Først trykkjer vi: 2

x

9 M+

18 blir lagt i minnet.

2

x

9 M+

3

x

8 M+ MRC

=

>

>

>

18

24

42

Trykk MRC to gonger for å tømme minnet. Da forsvinn M-en, og og kalkulatoren er klar for eit nytt reknestykke.

68

14

M+ eller MM– , Når du bruker minnetastane M+ kjem det ein liten M i vindauget.

Kva gjer kalkulatoren dersom du ikkje fjernar M i vindauget Hugs å fjerne når du startar på M i vindauget før eit nytt reknestykke?

du reknar vidare!

Rekn ut med kalkulatoren.

15

16

a) 3 · 5 + 9 · 4 =

c) 7 · 8 + 9 · 6 =

b) 8 · 7 + 6 · 3 =

d) 4 · 7 + 9 · 6 =

a) 8 · 5 – 2 · 4 =

c) 10 · 10 – 9 · 5 =

b) 10 · 6 – 3 · 3 =

d) 5 · 5 – 6 · 4 =

17

Lag eit trykkjeprogram som viser kva du må betale for a) fire pærer og fem eple b) sju pærer og to eple

18

Lag eit trykkjeprogram til a) 7 · 4 + 5 · 6 = b) 9 · 5 – 3 · 5 =

19

Undersøk kva kalkulatoren får på oppgåva ovanfor dersom du ikkje bruker minnetastane. Forklar kvifor kalkulatoren da reknar feil.

Multiplikasjon 2 69

?

Oppstilt multiplikasjon

Korleis kan eg stille opp reknestykket?

64·6=

Korleis kan Kaja stille opp reknestykket?

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Her ser du korleis Kaja tenkjer. Kaja multipliserer først 6 einarar med 4 einarar. Det blir 24 einarar, som er 2 tiarar i minne og 4 på einarplassen.

Så multipliserer ho 6 einarar med 6 tiarar. Det blir 36 tiarar. Sidan ho har 2 tiarar, blir det til saman 28 tiarar.

2

64 ·6 = 3 84

70

For å hugse tiarane og hundrarane bruker eg eit lite minnetal (mente).

Rekn ut.

20

21

22

23

24

a) 34 · 5 =

c) 75 · 6 =

e) 14 · 9 =

b) 62 · 3 =

d) 49 · 8 =

f) 28 · 7 =

a) 42 · 5 =

c) 65 · 8 =

e) 74 · 9 =

b) 19 · 4 =

d) 32 · 8 =

f) 81 · 7 =

a) 213 · 3 =

c) 172 · 6 =

e) 373 · 5 =

b) 436 · 4 =

d) 538 · 4 =

f) 299 · 6 =

a) 523 · 3 =

c) 182 · 5 =

e) 733 · 5 =

b) 347 · 4 =

d) 488 · 4 =

f) 929 · 6 =

Kaja sparer 145 kr i månaden.

Kor mange kroner har ho etter a) 3 månader b) 6 månader c) 9 månader

25

Jon kjøper ein sykkel på avbetaling. Han skal betale 270 kr per månad.

Kor mykje har han betalt etter a) 4 månader b) 6 månader c) 8 månader d) 10 månader e) Etter 12 månader har han betalt heile sykkelen.

Kor mykje har han betalt til saman?

Multiplikasjon 2 71

?

Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100

Eg skal måle 1,50 meter ti gonger.

Kor langt skal Kaja måle?

Når vi multipliserer eit desimaltal med 10, betyr det at vi gjer talet ti gonger større. Vi flytter desimalteiknet éin plass mot høgre.

>

1,50 m · 10 = 15,0 m = 15 m

Å multiplisere med 100 er det same som å multiplisere med 10 to gonger. Altså flytter vi desimalteiknet to plassar mot høgre.

>

1,50 m · 100 = 150,00 m = 150 m

Når eg multipliserer med 100, flytter eg desimalteiknet to plassar mot høgre!

72

26

Jon buntar saman ti og ti trelister. Kor mange meter lister er det i kvar bunt dersom kvar list er a) 0,9 m

27

b) 1,4 m

c) 2,1 m

d) 2,6 m

Kaja buntar saman hundre og hundre trelister. Kor mange meter lister er det i kvar bunt dersom kvar list er a) 1,5 m

b) 0,93 m

c) 2,09 m

28

Kor mange kilogram eple må Simen ha for å fylle a) 10 av dei lettaste posane b) 10 av dei tyngste posane c) 100 av dei lettaste posane d) 100 av dei tyngste posane

29

Kor mange kilogram eple har Simen putta i posar når han har laga 10 av dei lettaste og 10 av dei tyngste posane?

30

Lag ei rekneforteljing til a) 2,7 m · 10 = 27 m b) 14,5 kg · 100 = 1450 kg

Multiplikasjon 2 73

Rekn ut.

31

32

33

34

35

a) 2,4 · 10 =

c) 31,2 · 10 =

b) 42,5 · 10 =

d) 415,7 · 10 =

a) 7,5 · 100 =

c) 29,3 · 100 =

b) 14,6 · 100 =

d) 86,1 · 100 =

a) 8,43 · 10 =

c) 5,74 · 10 =

b) 6,05 · 10 =

d) 9,97 · 10 =

a) 6,42 · 100 =

c) 8,03 · 100 =

b) 4,36 · 100 =

d) 55,5 · 100 =

Kor mange gonger større er a) 14 enn 1,4

c) 65 enn 6,5

b) 230 enn 2,3

d) 455 enn 4,55

Kva for tal manglar?

36

37

38

74

a) 1,2 ·

= 12

c) 23,2 ·

= 232

b) 5,5 ·

= 550

d) 46,5 ·

= 465

a) 4,32 ·

= 432

d) 76,04 ·

= 7604

b) 18,76 ·

= 187,6

e) 76,04 ·

= 760,4

c) 246,8 ·

= 24 680

f) 76,04 ·

= 76,04

a)

· 10 = 320

d)

· 100 = 470

b)

· 10 = 32

e)

· 100 = 4700

c)

· 10 = 14,7

f)

· 100 = 32,5

?

Oppstilt multiplikasjon med desimaltal

Vi treng også åtte lister på 1,85 meter kvar!

Vi treng fem plankar på 1,2 meter kvar!

Korleis kan Simen og Julie rekne ut kor mange meter plankar og lister dei treng?

Vi reknar ut 5 · 1,2 m på denne måten:

1

Det blir like mange desimalar i svaret som i oppgåva!

1, 2 · 5 = 6,0 5 · 1,2 m = 6,0 m På den same måten reknar vi ut 8 · 1,85 m:

6

4

1, 8 5 · 8 = 1 4, 8 0 8 · 1,85 m = 14,80 m

Multiplikasjon 2 75

Rekn ut.

39

40

41

42

43

a) 1,4 m · 5 =

d) 1,7 m · 4 =

b) 2,5 m · 3 =

e) 4,2 m · 6 =

c) 0,8 m · 4 =

f) 7,0 m · 7 =

a) 1,74 kg · 5 =

d) 7,12 kg · 9 =

b) 2,81 kg · 6 =

e) 8,45 kg · 4 =

c) 0,63 kg · 4 =

f) 5,00 kg · 7 =

a) 12,3 · 4 =

c) 20,4 · 3 =

b) 7,6 · 5 =

d) 33,8 · 9 =

Skriv opp reknestykka og plasser desimalteiknet rett i svara. a) 4,35 · 8 = 3480

d) 35,9 · 5 = 1795

b) 21,5 · 4 = 860

e) 9,263 · 3 = 27789

c) 51,23 · 2 = 10246

f) 4,67 · 8 = 3736

Lag ein regel for korleis vi plasserer desimalteiknet i svaret når vi multipliserer eit desimaltal med eit heilt tal.

Rekn ut.

44

45

76

a) 8,32 · 3 =

d) 3,14 · 6 =

b) 26,5 · 5 =

e) 12,32 · 6 =

c) 100,2 · 8 =

f) 5,26 · 4 =

a) 41,23 · 4 =

c) 4,62 · 5 =

b) 84,7 · 3 =

d) 7,18 · 6 =

46

Mia og Patrik vil lage ein taustige i eit av trea i skogen.

Til taustigen treng dei to tau på 3,6 m kvar.

Dei treng også 12 plankar på 0,4 m kvar til trinna.

Rekn ut kor mange meter a) tau dei treng til stigen b) plankar dei treng til trinna

47

Mia og Patrik treng 14,80 m plankar til ei hytte dei byggjer.

Prisen er 9 kr per m.

Kva må dei betale?

48

Til taket treng dei åtte kraftige plankar som er 1,60 m lange.

Av faren til Mia får dei tre plankar som kvar er 3,60 m lange. a) Er det nok til heile taket? Ingen plankar skal skøytast. b) Kor mange meter manglar eller blir til overs?

10.1

49

Klart for felles problemløysing.

Klipp ut korta på arbeidsarket.

Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

Multiplikasjon 2 77

Kan eg?

Oppgåve 1 Rekn ut. a) 3 · 4 + 7 =

c) 5 · 4 – 5 =

b) 5 + 3 · 5 =

d) 9 – 1 · 5 =

Oppgåve 2 Rekn ut. a) 3 · 4 · 2 =

b) 5 · 2 · 6 =

Oppgåve 3 Lag trykkjeprogram for korleis du ved hjelp av minnet på kalkulatoren kan rekne ut: 2·6+5·7=

Oppgåve 4 Still opp og rekn ut. a) 23 · 5 =

b) 134 · 4 =

Oppgåve 5 Jon veg opp druer i posar.

Kvar pose skal vege 0,6 kg.

Kor mange kilogram har Jon vege opp når han har fylt 10 posar?

Oppgåve 6 Rekn i hovudet.

78

a) 2,9 · 10 =

c) 5,7 · 100 =

b) 3,14 · 100 =

d) 6,39 · 10 =

Oppgåve 7 Rekn ut. a) 1,3 · 3 =

c) 2,11 · 8 =

b) 3,5 · 7 =

d) 2,34 · 6 =

Oppgåve 8 Til påska skal seks elevar lage kvar sin påskeduk.

Kvar duk skal vere 1,28 m lang.

Kor mykje stoff må dei kjøpe?

Oppgåve 9 Kva for eit av tala er a) størst 0,9

b) minst 0,80

0,346

0,1235

Oppgåve 10 Éin appelsin kostar 6 kr og éin banan 5 kr.

Kor mykje kostar a) 4 appelsinar og 4 bananar b) 6 appelsinar og 3 bananar c) 7 appelsinar og 7 bananar d) 10 appelsinar og 10 bananar

Oppgåve 11 Sant eller usant? a) 15 + 2 · 10 = 35 b) 3,46 · 100 = 34,6 c) 46,1 · 10 = 4610 d) 10,4 · 6 = 624 e) 17 er ti gonger større enn 1,7

Multiplikasjon 2 79

Eg reknar meir Rekn ut.

50

51

52

53

54

a) 3 + 7 · 2 =

c) 4 + 6 · 3 =

b) 30 + 5 · 4 =

d) 5 + 3 · 4 =

a) 3 · 4 + 2 =

c) 5 · 2 + 3 =

b) 5 · 4 – 6 =

d) 9 · 2 – 10 =

a) 3 · 3 + 5 · 2 =

c) 1 · 4 + 6 · 3 =

b) 4 · 3 – 3 · 4 =

d) 5 · 5 – 3 · 4 =

a) 2 · 3 · 2 =

c) 5 · 4 · 5 =

b) 3 · 3 · 2 =

d) 5 · 7 · 3 =

Skriv opp som eit reknestykke kva Julie må betale for a) 5 bollar med rosiner og 4 bollar utan rosiner b) 9 bollar med rosiner og 6 bollar utan rosiner

80

Rekn ut. Kontroller svara med kalkulatoren.

55

56

57

a) 4 · 6 + 3 · 7 =

c) 5 · 5 + 7 · 8 =

b) 2 · 8 + 5 · 7 =

d) 8 · 3 + 6 · 7 =

a) 5 · 8 – 4 · 7 =

c) 9 · 8 – 7 · 4 =

b) 3 · 6 – 4 · 4 =

d) 9 · 6 – 3 · 9 =

Still opp og rekn ut. a) 31 · 4 =

b) 13 · 3 =

c) 42 · 5 =

d) 12 · 9 =

b) 100 · 3 =

c) 9 · 10 =

d) 6 · 100 =

Rekn i hovudet.

58

a) 10 · 4 =

59

a) 2,3 m · 10 =

c) 12,4 hg · 10 =

b) 4,8 cm · 100 =

d) 23,8 kg · 100 =

60

Kor mykje jord er det til saman i a) 10 av dei lettaste posane b) 10 av dei tyngste posane c) 100 av dei lettaste posane d) 100 av dei tyngste posane

Multiplikasjon 2 81

61

62

Rekn i hovudet. a) 4,32 m · 10 =

c) 5,05 m · 10 =

b) 4,36 kg · 100 =

d) 35,5 kg · 100 =

Simen skal sy gardiner.

Kor mange meter gardinstoff treng han for å få nok til a) tre vindauge b) fem vindauge

Still opp og rekn ut.

63

a) 3,31 · 4 = b) 5,26 · 3 = c) 4,02 · 5 = d) 5,53 · 4 =

64

a) 3,07 · 3 = b) 2,09 · 4 = c) 1,11 · 6 = d) 2,22 · 6 =

65

a) 0,21 · 8 = b) 0,32 · 5 = c) 0,62 · 3 = d) 0,74 · 4 =

66

Jon kjøper 7 plankar til eit bord han skal lage.

Kvar planke er 1,75 m. Meterprisen er 84 kr.

Kor mykje må Jon betale?

82

Det blir 2,4 meter!

67

68

Rekn ut. a) 14 + 2 · 7 =

c) 3 · 6 + 10 =

b) 4 · 8 + 13 =

d) 22 + 4 · 3 =

Kva for rekneteikn manglar? Skriv dei ferdige reknestykka. a) 4

3

2 = 10

d) 3

4

12 = 0

b) 8

4

5 = 37

e) 5

3

14 = 1

c) 5

2

50 = 53

f) 3

4

5

2 = 30

Rekn ut.

69

a) 3 · 4 + 5 · 7 = b) 3 · 4 + 4 · 4 + 2 · 8 = c) 2 · 9 + 4 · 6 + 3 · 7 = d) Lag trykkjeprogram til oppgåve b.

70

71

a) 3 · 4 · 10 =

c) 9 · 6 · 2 =

b) 7 · 8 · 3 =

d) 5 · 5 · 5 =

Kor mykje må Patrik betale for a) 3 ostestykke b) 1,2 kg ost

72

Kor mykje veg a) 3 ostestykke b) 5 ostestykke c) 8 ostestykke d) 10 ostestykke

73

Still opp og rekn ut. a) 42 · 3 =

c) 354 · 3 =

b) 25 · 6 =

d) 265 · 7 =

Multiplikasjon 2 83

Still opp og rekn ut.

74

75

76

77

a) 87 · 9 =

c) 756 · 7 =

b) 967 · 8 =

d) 2474 · 5 =

a) 2,4 · 6 =

c) 91,3 · 8 =

b) 1,71 · 7 =

d) 3,274 · 5 =

a) 2,34 · 9 =

c) 7 · 11,63 =

b) 3,87 · 6 =

d) 8 · 104,81 =

Til å feste takplater på hytta dei byggjer, treng Mia og Patrik skruar. Dei bruker sju skruar i kvar av dei åtte plankane i taket. a) Kor mange skruar treng dei? b) Kor mange pakker må dei kjøpe dersom dei kjøper pakker med 10 skruar i? c) Kva kostar skruane til saman dersom dei kjøper pakker med 10 skruar i? d) Kva må dei betale dersom dei kjøper ei pakke med 100 skruar i? e) Ville du kjøpt pakker med 10 eller 100 skruar? Forklar.

84

78

Barna vil feire at dei har fått tak på hytta. Dei var ti barn som var med på bygginga, og dei vil kjøpe noko å kose seg med. Dei kjøper 10 stk. av kvar av varene du ser nedanfor.

Kva må barna betale for a) brusflaskene b) sjokoladane c) potetgullet d) smågodtet e) alle varene til saman

79

Lag ei rekneforteljing til 8 kr · 6 + 10 kr · 4 = 88 kr

Multiplikasjon 2 85

Oppsummering Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket Vi må gjere alle multiplikasjonane og divisjonane før vi adderer og subtraherer.

>

5 + 4 · 8 = 5 + 32 = 37

>

>

5 · 8 – 3 · 4 = 40 – 12 = 28

Bruk av minnet i kalkulatoren Med fleire multiplikasjonar i det same reknestykket er det lurt å bruke minnet på kalkulatoren.

5·6+3·7–4·3= 5 x 6 M+ 3 x

7 M+

>

> 12 blir trekt frå minnet

Tiarar

Einarar 1

>

>

34 · 5 = 1 70

>

>

Hundrarar

3 M– MRC

21 blir lagt til minnet

2

86

x

30 blir lagt til minnet

Oppstilt multiplikasjon

2

4

Viser summen av det som er lagt i minnet

Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100 12,45 · 10 = 124,5

Når vi multipliserer eit desimaltal med 100, flytter vi desimalteiknet to plassar mot høgre.

4,263 · 100 = 426,3 >

>

Når vi multipliserer eit desimaltal med 10, flytter vi desimalteiknet ein plass mot høgre.

Oppstilt multiplikasjon med desimaltal

Tidelar

Einarar

Tiarar

Det blir éin desimal i svaret fordi det er éin desimal i 2,3.

1

2, 3 · 5 = 1 1, 5

Tidelar

1

2

Hundredelar

Einarar

Tiarar

Her blir det to desimalar i svaret fordi det er to desimalar i 4,25.

4, 2 5 · 5 = 2 1, 2 5 Multiplikasjon 2 87

Ein kolibri kan ha inntil 4200 vengeslag per minutt. Kor mange vengeslag er det per sekund?

88

11

Divisjon er enkelt …

Divisjon MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• delings- og målingsdivisjon • multiplikasjon og divisjon som motsette rekneoperasjonar • divisjon med rest • divisjon med større tal Arbeidsark 11.1 Felles problemløysing

Divisjon 89

?

Delings- og målingsdivisjon Kor mange bollar får vi kvar når vi deler likt?

Éin til deg, éin til meg, éin til …

Kanna rommar 24 dL.

Kvart glas rommar 2 dL. Kor mange glas rekk safta til?

Vi har 36 bollar.

Kor mange bollar får kvar?

Kor mange glas saft blir det?

Vi kan «tenkje» divisjon på to måtar, som delingsdivisjon eller målingsdivisjon.

Delingsdivisjon Ved delingsdivisjon deler vi ei mengd likt og «rettferdig».

36 bollar : 3 personar = 12 bollar per person

Det blir 12 bollar per person.

90

Målingsdivisjon Ved målingsdivisjon deler vi to tal med lik nemning på kvarandre.

Vi heller 24 dL saft frå mugga i glas som rommar 2 dL. 24 dL : 2 dL i kvart glas = 12 glas Vi treng 12 glas.

Kvart glas rommer 2 dL.

1

Eit glas rommar 3 dL. Kor mange glas kan du fylle dersom du har a) 6 dL

2

c) 21 dL

d) 12 dL

Ei kjekspakke skal fordelast mellom fleire barn slik at dei får fire kjeks kvar. Kor mange barn rekk kjekspakka til dersom ho inneheld a) 20 kjeks

3

b) 18 dL

b) 12 kjeks

c) 28 kjeks

d) 48 kjeks

Mia har eit pynteband på 6 m.

Kor mange bitar kan ho dele pyntebandet i dersom kvar bit er på a) 3 m b) 2 m c) 1,5 m d) 0,5 m

Divisjon 91

4

Julie har eit tau som er 25 m langt.

Kor mange lengder på 5 m kan ho lage av tauet?

Løys oppgåva ved hjelp av a) divisjon

5

b) subtraksjon

Patrik, Julie, Simen og Kaja lagar muffins. Kor mange muffins får dei kvar dersom dei lagar a) 24 muffins b) 36 muffins c) 44 muffins d) 52 muffins

6

a) Jon vil ha like gardiner i dei tre vindauga. Det går med to lengder til kvart vindauge. Kva for nokre av stoffrullane kan han velje? b) Kor mange vindauge er det nok stoff til i rull D?

Hm, gardinlengda er 2 meter …

92

7

Det er 36 seigmenn i ein pose. Kor mange seigmenn blir det til kvar dersom talet på barn som skal dele likt, er a) 6

8

b) 4

c) 3

d) 2

Jon har ei list på 20 cm.

Han vil lage ein modellbåt og treng bitar på 4 cm.

Kor mange bitar får han av lista?

Rekn ut.

9

a) 21 : 7 =

c) 14 : 7 =

b) 35 : 7 =

d) 42 : 7 =

a) 70 : 7 =

c) 28 : 7 =

b) 56 : 7 =

d) 49 : 7 =

11

a) 8 : 8 =

b) 0 : 8 =

c) 56 : 8 =

d) 80 : 8 =

12

a) 64 : 8 =

b) 72 : 8 =

c) 40 : 8 =

d) 160 : 8 =

13

a) 18 : 9 =

b) 45 : 9 =

c) 27 : 9 =

d) 36 : 9 =

14

a) 63 : 9 =

b) 81 : 9 =

c) 90 : 9 =

d) 180 : 9 =

15

Sløydlærar Meisel har ein planke på 3 m. Han vil dele opp planken i lengder på 0,5 m til elevane sine.

10

a) Kor mange elevar rekk planken til? b) Meisel har 18 elevar i alt. Kor mange fleire plankar på 3 m må han kjøpe for å få nok til alle elevane?

Divisjon 93

16 Patrik og Mia plukkar bær og lagar saft. Dei fyller safta på flasker som rommar 1,5 liter. 2 liter bær gir 1,5 liter saft.

Kor mange fulle saftflasker blir det av a) 12 liter bær b) 21 liter bær c) 17 liter bær

17

Fru Mynte har seks 20-kronemyntar, tolv 10-kronemyntar og 42 éinkronemyntar i lommeboka si.

Ho gir alle myntane til dei seks barnebarna sine.

Kor mange a) 20-kronemyntar til kvar b) 10-kronemyntar til kvar c) éinkronemyntar til kvar d) Kor mykje får kvar i alt?

94

De må dele likt!

?

Motsette rekneoperasjonar

6

7

Det er ein samanheng her …

42

Lag tre oppgåver med dei tre tala på tavla.

Kvart tal skal vere svar i ei av oppgåvene.

Kva for samanheng ser de?

I rutenettet er det 42 ruter.

Det er 7 kolonnar og 6 rader.

6 rader

Eg kan sjekke om svaret på eit divisjonsstykke er rett med å bruke multiplikasjon!

7 kolonnar Kor mange ruter:

7 · 6 = 42

Kor mange kolonnar: 42 : 6 = 7 Kor mange rader:

42 : 7 = 6

Vi seier at multiplikasjon og divisjon er motsette rekneoperasjonar.

Divisjon 95

Rekn ut.

18

a) 35 : 5 =

b) 7 · 5 =

c) 14 : 7 =

d) 2 · 7 =

19

a) 20 : 10 =

b) 10 · 2 =

c) 56 : 8 =

d) 8 · 7 =

20

Kva for nokre av svara er rette? Kontroller ved hjelp av multiplikasjon. a) 36 : 3 = 13

d) 48 : 4 = 13

b) 72 : 8 = 9

e) 55 : 5 = 11

c) 56 : 8 = 6

f) 56 : 7 = 9

Rekn ut og kontroller svara ved hjelp av multiplikasjon.

21

a) 30 : 6 =

b) 18 : 6 =

c) 12 : 6 =

d) 42 : 6 =

22

a) 7 : 7 =

b) 0 : 7 =

c) 28 : 7 =

d) 49 : 7 =

23

a) 24 : 8 =

b) 32 : 8 =

c) 48 : 8 =

d) 88 : 8 =

24

a) 9 : 9 =

b) 0 : 9 =

c) 54 : 9 =

d) 72 : 9 =

25

Kva for eit tal må vi a) multiplisere 9 med for å få 18 b) dividere 18 med for å få 3 c) dividere 42 med for å få 7 d) multiplisere 6 med for å få 24

26

Kva for eit tal må vi a) multiplisere 7 med for å få 56 b) dividere 56 med for å få 8 c) dividere 64 med for å få 8

96

d) multiplisere 8 med for å få 72

?

Divisjon med rest PLANTESAL (pris per stk.)!

Vi får ikkje like mange erteplanter kvar!

Med tomatplantene går det greitt!

Kaja, Jon og Patrik har dyrka og selt planter. På teikninga ser du plantene dei har att. Dei skal no dele plantene likt.

Kva meiner Kaja og Patrik?

Det går ikkje alltid an å dele ei mengd likt og rettferdig.

Når barna skal dele erteplantene, blir det 4 til kvar og 1 til rest.

Vi skriv:

13 : 3 = 4 og rest 1 Divisjon 97

27

a) Kor mange agurkplanter får Kaja, Jon og Patrik kvar?

Kor mange blir til overs? b) Kor mange solsikker får Kaja, Jon og Patrik kvar?

Kor mange blir til overs? c) Korleis kan dei dele plantene som er til overs?

Kom med framlegg til løysingar.

28

Nedanfor ser du kor mange planter dei har selt av kvart slag: 24 45 30 50

erteplanter tomatplanter agurkplanter solsikker

Kor mykje har dei tent til saman på a) erteplantene b) tomatplantene c) agurkplantene d) solsikkene

29

Kor mykje har dei tent kvar på salet av a) erteplantene b) tomatplantene c) agurkplantene d) solsikkene e) alle plantene til saman

30

Kaja, Jon og Patrik har også planta kål. Dei haustar 26 kålhovud og vil dele dei likt. Bestemor til Kaja skal få det som blir til overs.

Kor mange kålhovud a) blir det på kvar b) får bestemor til Kaja

98

31

Julie deler ei pakke kjeks med Simen og Mia. Ho deler ut fire kjeks til kvar. Da er det to kjeks att.

Kor mange kjeks var det i pakka?

32 De treng: Centikubar eller andre småting

Finn ut kor mange 2-mengder, 3-mengder osv. de kan lage av 48 centikubar. Før resultata opp i eit skjema.

I alt

Kor mange i mengda Kor mange like mengder Til overs

48

2

48

3

48

4

48

5

48

6

48

7

48

8

48

9

48

10

24

0

Prøv med andre tal òg, for eksempel 36.

Divisjon 99

33

Simen og Kaja skal løyse reknestykket pü tavla.

Kven tenkjer rett? Forklar.

Eg tenkjer slik: 16 : 3 = 5 og rest 1.

=

Slik tenkjer eg: 16 : 3 = 4 og rest 4.

16 : 3

Rekn ut og skriv kva resten blir.

100

34

a) 14 : 2 =

b) 10 : 2 =

c) 15 : 4 =

d) 8 : 2 =

35

a) 2 : 2 =

b) 0 : 2 =

c) 7 : 2 =

d) 12 : 2 =

36

a) 28 : 2 =

b) 24 : 3 =

c) 16 : 6 =

d) 17 : 3 =

37

a) 25 : 5 =

b) 16 : 5 =

c) 36 : 4 =

d) 10 : 3 =

38

a) 48 : 3 =

b) 48 : 4 =

c) 48 : 5 =

d) 48 : 6 =

34 : 3 = 30 : 3 = 10 4 : 3 = 1 og rest 1

Rekn ut og skriv kva resten blir. Du kan bruke centikubar når du løyser oppgåvene.

Du treng: Centikubar

Svaret blir 11 og rest 1.

39

a) 40 : 3 =

b) 40 : 2 =

c) 35 : 4 =

d) 45 : 5 =

40

a) 18 : 4 =

b) 24 : 4 =

c) 30 : 5 =

d) 21 : 4 =

41

a) 72 : 8 =

b) 72 : 9 =

c) 56 : 7 =

d) 56 : 8 =

42

a) 32 : 3 =

b) 53 : 5 =

c) 29 : 6 =

d) 29 : 3 =

43

a) 33 : 3 =

b) 35 : 3 =

c) 43 : 4 =

d) 45 : 4 =

44

a) 56 : 5 =

b) 58 : 5 =

c) 77 : 7 =

d) 78 : 7 =

45

Lag ei rekneforteljing til a) 15 : 3 = 5 b) 19 : 4 = 4 og rest 3

Divisjon 101

?

Divisjon med større tal Ja, og så fordeler vi einarane.

Vi fordeler tiarane først.

92 kr : 4 =

Einarar

Tiarar

Einarar

Tiarar

Fire barn skal dele 92 kr.

Korleis kan du stille opp reknestykket?

92 : 4=23 –8 12 12 0 Det blir 23 kr på kvar.

102

Når eg stiller opp stykket, fordeler eg først 8 tiarar, så 12 einarar.

Still opp og rekn ut.

Du treng:

46

a) 96 : 3 =

b) 82 : 2 =

c) 78 : 6 =

d) 30 : 2 =

47

a) 90 : 5 =

b) 72 : 3 =

c) 88 : 4 =

d) 96 : 6 =

48

a) 48 : 4 =

b) 84 : 4 =

c) 84 : 7 =

d) 72 : 6 =

49

a) 100 : 4 =

b) 85 : 5 =

c) 69 : 3 =

d) 77 : 3 =

50

a) 51 : 3 =

b) 91 : 7 =

c) 96 : 8 =

d) 56 : 4 =

51

a) 54 : 2 =

b) 74 : 2 =

c) 117 : 9 =

d) 168 : 8 =

52

a) 120 : 4 =

b) 166 : 6 =

c) 171 : 9 =

d) 342 : 3 =

53

a) 210 : 7 =

b) 154 : 7 =

c) 224 : 7 =

d) 560 : 7 =

54

Jon sparer 8 kr av lommepengane kvar veke.

Centikubar

Kor mange veker tek det før han har spart a) 72 kr

55

b) 88 kr

c) 96 kr

d) 128 kr

Mia har ei list som er 94 cm lang. Ho treng bitar som er 7 cm kvar.

Kor mange bitar kan ho få av lista?

56

Elevane på 5. trinn ved Koll skole skal plante ut 432 planter.

Kvar elev plantar åtte planter.

Kor mange elevar er med på plantinga?

Divisjon 103

57

Elevane på 6. trinn har plukka 280 liter blåbær. I gjennomsnitt har kvar elev plukka 4 liter. Kor mange elevar er det på 6. trinn?

58

Lag to forteljingar til denne oppgåva: 126 : 3 = 42 I den første forteljinga skal du bruke nemninga kroner og i den andre liter.

11.1

104

59

Klart for felles problemløysing!

Klipp ut korta på arbeidsarket.

Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

Kan eg?

Oppgåve 1 Rekn ut. a) 35 : 5 =

b) 5 · 7 =

c) 56 : 7 =

d) 7 · 8 =

Oppgåve 2 Julie og Kaja vil dele 18 eple likt. Kva for eit av rekneuttrykka nedanfor skal dei bruke?

18 · 2 =

18 : 2 =

18 + 2 =

18 – 2 =

Oppgåve 3 I kva for ei av desse oppgåvene må du bruke divisjon for å finne løysinga? a) 40 kr skal vekslast til 5-kronemyntar. Kor mange blir det? b) I éi eske er det fem blyantar. Kor mange er det i seks esker? c) Eit tøystykke er 20 meter langt. Kor mykje er det att dersom vi klipper bort 5 m?

Oppgåve 4 Finn alle tala som 24 kan delast på utan at det blir rest.

Skriv divisjonsstykka.

Oppgåve 5 Lag ei rekneforteljing til denne oppgåva: 6 : 0,5 = 12 Bruk meter som nemning.

Divisjon 105

Oppgåve 6 Simen har 39 frimerke som han skal fordele på åtte posar.

Han prøver å leggje like mange i kvar pose.

Kor mange blir det til overs?

Oppgåve 7 Julie har 27 klistremerke som ho skal lime inn i eit album.

Kor mange sider bruker ho dersom ho limar inn tre klistremerke på kvar side?

Oppgåve 8 Rekn ut. a) 84 : 4 =

b) 96 : 6 =

Oppgåve 9 Kva må vi dividere a) 36 på for å få 12 b) 48 på for å få 12 c) 100 på for å få 25

Oppgåve 10 Sant eller usant? a) 10 : 0,5 = 20 b) 10 : 0,5 = 2 c) 13 : 4 = 3 og 1 til rest d) 0 : 5 = 0 e) 0 : 5 = 5

106

c) 96 : 3 =

d) 112 : 8 =

Eg reknar meir Rekn ut.

60

a) 28 : 7 =

b) 40 : 7 =

c) 38 : 5 =

61

a) 32 : 4 =

b) 21 : 6 =

c) 47 : 9 =

Kva for tal manglar?

62

63

a)

:8=4

c) 56 :

=8

b)

:4=7

d) 28 :

=7

a)

· 5 = 45

c)

b)

· 7 = 49

d) 8 ·

· 5 = 30 = 48

Rekn ut.

64

a) 138 : 3 =

b) 144 : 4 =

c) 270 : 5 =

65

a) 328 : 4 =

b) 567 : 7 =

c) 438 : 6 =

66

a) 190 : 2 =

b) 392 : 7 =

c) 364 : 4 =

67

a) 414 : 9 =

b) 536 : 8 =

c) 532 : 7 =

68

a) Kor mange lengder på 8 m kan Simen få av tauet?

Kor mykje blir til overs? b) Kor mange lengder på 4 m kan han få?

Kor mykje blir til overs?

Divisjon 107

69

Julie har 43 kr og vil kjøpe roser til morsdagen. Rosene kostar 8 kr per stk.

Kor mange roser kan ho kjøpe?

70

Patrik vil kjøpe sju sjokoladar.

Kor mykje må han betale?

71

Mia vil kjøpe fem like dyre peanøttposar. Ho må betale 50 kr.

Kor mykje kostar éin pose?

72

Epla kostar 3 kr per stk.

Kor mykje kostar 20 eple?

73

Kor mange flasker brus får Simen for 40 kr?

74

Jon kjøper 36 appelsinar. Ekspeditøren legg 4 appelsinar i kvar pose.

Kor mange posar blir det?

108

75

Kaja har besøk av fire venner. Alle fem skal dele 3 liter brus.

Kor mykje brus får kvar av dei dersom dei deler likt?

76

Ei gruppe elevar ved Koll skole skal ha fest. Alle må betale 10 kr for å få vere med. Dei får inn 280 kr i alt. a) Kor mange kjem på festen? b) Det er dekt på fem bord. Lag eit forslag til korleis elevane kan fordele seg ved borda. c) Dei har ein konkurranse der det skal vere tre på kvart lag.

Kor mange lag blir det? d) Kor mange må det vere på kvart lag i ein konkurranse for at alle skal kunne få vere med?

77

Mia, Julie, Jon og Simen skal hjelpe bestefar til Mia med hagearbeid. Til saman skal dei få 96 kr dagen. a) Den første dagen arbeider berre Mia, Julie og Jon. Kor mykje får dei kvar? b) Den andre dagen arbeider alle saman. Kor mykje får kvar da? c) Kor mykje tener kvar av dei på desse to dagane?

Divisjon 109

78

Patrik, Kaja og Simen skal dele 22 planter og 22 eple frå skolehagen likt mellom seg. a) Skriv opp reknestykka som viser kor mange planter og eple dei får kvar. b) Kvifor er det vanskelegare å dele plantene likt enn å dele epla likt? Forklar.

79

Lag to forskjellige divisjonsstykke der resten blir 2.

80

Kva må vi a) multiplisere 9 med for å få 27 b) dividere 27 med for å få 9 c) dividere 63 med for å få 7 d) multiplisere 7 med for å få 56

81

Set inn tal i setningane slik at teksten stemmer. a) Kva må vi multiplisere b) Kva må vi dividere

110

med for å få svaret med for å få

?

?

82

Patrik og Julie skal dele ein pose klementinar. Dei f책r sju klementinar kvar. Kor mange klementinar er det i posen?

83

Mia skal setje 54 glansbilete inn i albumet sitt. Ho har berre ni ledige sider att. Kor mange glansbilete blir det p책 kvar side dersom det p책 kvar side skal vere like mange?

84

Fotballklubben R책tass skal ha sommarfest. Dei har bestilt seks fulle trelitersspann med betasuppe. a) Kor mange liter betasuppe er det i alt? b) 3 liter er nok til seks personar. Kor mange er det berekna suppe til?

Rekn ut.

85

a) 246 : 2 =

b) 381 : 3 =

c) 530 : 5 =

d) 440 : 4 =

86

a) 372 : 3 =

b) 835 : 5 =

c) 762 : 6 =

d) 716 : 4 =

Divisjon 111

87

Lag ei forteljing til dette reknestykket: 29 : 3 = 9 og rest 2

88

Jon og sju venner har delt ein sum pengar og fått 8 kr kvar, og 6 kr til overs.

Kor stor var summen dei delte?

89

Kva må vi a) multiplisere 6 med for å få 222 b) dividere 203 med for å få 29

90

Julie, Kaja og Mia deler klistremerke.

Dei får 37 merke kvar, og da blir det berre eitt att.

Kor mange klistremerke deler dei mellom seg?

91

Finn talet som manglar.

92

a)

:7=6

b)

: 8 = 10

c)

:9=9

d)

:7=9

Finn talet som manglar.

Skriv heile divisjonsstykket.

112

a)

: 9 = 9 og rest 8

b)

: 10 = 23 og rest 7

c)

: 8 = 16 og rest 5

Oppsummering Delingsdivisjon Vi bruker delingsdivisjon når vi skal dele noko likt og rettferdig.

60 kr : 3 personar = 20 kr på kvar person

Målingsdivisjon Vi bruker målingsdivisjon når vi skal dele noko opp i like store delar.

6 m : 2 m = 3 (det vil seie tre lengder på 2 m)

Motsette rekneoperasjonar Multiplikasjon og divisjon er motsette rekneoperasjonar.

12 : 3 = 4 fordi 4 · 3 = 12

Divisjon med rest Når vi dividerer, får vi ofte noko til overs. Det kallar vi rest.

17 kr : 6 = 2 kr og rest 5 kr

Oppstilt divisjon

Einarar

Tiarar

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Når vi dividerer store tal, fordeler vi dei største mengdene først.

135 : 5=27 10 35 35 0

Først fordeler eg dei 13 tiarane.

Divisjon 113

Det er 12 ulvar i alt.

Kor stor brøkdel av ulvane ser vi?

114

12

4

1 heil = 4 !

Brøk MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• brøk som mindre enn ein heil • hundredelar • brøk og addisjon • brøk og subtraksjon • brøk som meir enn ein heil Arbeidsark 12.1

Rutenett

12.2

Felles problemløysing

Brøk 115

Kva er brøk?

?

Eg har eit halvt eple.

Melkekartongen inneheld ein kvart liter mjølk.

Når bruker vi brøk?

Ein kvart er det same som ein firedel.

Ein halv er det same som ein todel.

1 4

1 2

Ein brøk består av brøkstrek, teljar og nemnar.

Du treng: A4-ark

1

> > >

1 4

Teljaren fortel kor mange like store delar vi har.

Brøkstrek Nemnaren fortel kor mange like store delar det er i alt.

Brett eit papirark slik at du får fire like store delar når du brettar det ut att. Fargelegg ein av delane raud. a) Kor stor brøkdel av papirarket er raud? b) Kor stor brøkdel er kvit?

116

2

Brett det same papirarket slik at du får åtte like store delar når du brettar det ut att. a) Kor mange åttedelar av papirarket er raude? b) Kor mange åttedelar av papirarket er kvite?

Du treng: A4-ark

3

Brett eit nytt ark slik at du får seks like store delar når du brettar det ut att. Fargelegg to av delane raude og tre av delane grøne.

Kor stor brøkdel av papirarket er a) raud

4

b) grøn

c) kvit

Brett arket frå oppgåve 3 éin gong til slik at du får tolv like store delar.

Kor mange tolvdelar av arket er a) raude

5

b) grøne

c) kvite

Kva fortel a) nemnaren i ein brøk

b) teljaren i ein brøk

1 4

6

1 6

a) Kva for nokre av figurane viser at to tredelar er blå? b) Forklar kvifor dei andre figurane ikkje viser dette.

A

B

C

D

Brøk 117

7

Mia kjøper ein pose med åtte klinkekuler. To av kulene er gule, tre er blå, og resten er raude.

Kor stor brøkdel av kulene er a) gule

8

b) blå

c) raude

Patrik har ein pose med 12 klinkekuler. 2 av dei er blå, 4 er raude, og resten er gule.

Kor stor brøkdel av kulene er a) blå

9

b) raude

Julie lagar suppe. Kjelen er halvfull.

Kor stor brøkdel av kjelen er full?

10

Skriv med ein brøk kor mykje Julie har ete av a) pizzaen b) vaffelplata

11

Sjå på figurane i oppgåve 10.

Kor stor brøkdel er att av a) pizzaen b) vaffelplata

118

c) gule

Likeverdige brøkar

?

1 2

2 4

Like mykje av kvar sirkel er skravert …

3 6

Brøkane ovanfor er likeverdige.

Kva kjenneteiknar desse brøkane?

Forskjellige brøkar kan ha lik verdi.

1 2 3 Figurane ovanfor viser at er det same som og .

2 4 6 Vi ser at brøkane er likeverdige.

12

Vi lagar eit litermål 1 Klipp ut fire strimlar som er like lange som mjølkekartongen er høg.

De treng: Ein tom mjølkekartong på 1 liter, papir, saks, limband, blyant

Brøk 119

2 Brett ein av strimlane slik at du får to like delar.

Skriv brøken på strimmelen og lim han på mjølkekartongen.

3 Brett neste strimmel slik at du får fire delar.

Skriv brøkane på strimmelen og lim han på mjølkekartongen.

4 Brett neste strimmel slik at du får tre like delar.

Skriv brøkane på strimmelen og lim han på mjølke– kartongen.

5 Brett neste strimmel i ti like delar.

Skriv brøkane på strimmelen og lim han på mjølkekartongen.

120

13

a) Kva for brøkar ser du no at er like store? b) Skriv ein heil med brøk på minst tre forskjellige måtar.

Skriv av og set inn teiknet =, > eller <.

14

15

12.1

16

a)

1 2

1 4

c)

1 4

1 10

b)

1 3

1 4

d)

1 3

1 2

a)

2 4

1 2

c)

2 4

1 3

b)

5 10

d)

2 3

3 4

1 2

Skriv brøkane i rekkjefølgje frå den minste til den største.

1 2

1 4

2 3

10 10

6 10

4 10

Fargelegg brøkane i hundrenett, så finn du svaret lettare!

Brøk 121

17

Kva for nokre av brøkane svarer til

5 10

18

52 70

9 18

14 28

8 20

Kva må stå i teljaren for at brøken skal svare til a) b)

19

50 100

1 ?

2

14 20

c) d)

80 12

e) f)

1 ?

2

24 200

Kva må stå i nemnaren for at brøken skal svare til a) b)

15 20

c) d)

17 21

e) f)

1 ?

2

150 42

Når nemnaren er dobbelt så stor som teljaren, svarer brøken til 1 .

2

122

20

a) Kor mange desiliter er det i 1 liter?

1 b) Kor mange desiliter er det da i ein liter?

2

21

1 På Marka skole blir mjølka levert i kartongar som rommar liter.

4 Sjå på litermålet ditt, og finn ut kor mange slike det går i 1 liter.

22

1 På Storehaug skole blir mjølka levert i kartongar som rommar liter.

3 Kor mange slike går det i 1 liter?

23

Kva for andre brøkar på litermålet viser

1 liter?

2

Hundredelar

?

Ein tidel av rutenettet er raud!

Kor mange hundredelar er det i

1 ?

10

Rutenettet ovanfor er sett saman av 100 like store ruter.

Kvar rute er ein hundredel av heile rutenettet.

Vi skriv

1 , som betyr éin av hundre.

100

10 av rutene er raude. Vi skriv 10 , som betyr ti av hundre.

100 Vi ser at vi får plass til 10 slike raude «striper». Ei «stripe» er da Altså er

24

1 .

10

10 1 = 100 10

Kor mange a) tidelar er blå b) hundredelar er blå c) hundredelar er grøne d) hundredelar er kvite

Brøk 123

12.1

25

a) Fargelegg

1 av rutenettet på arbeidsarket raud.

10

b) Fargelegg

10 av rutenettet blå.

100

c) Kva for ei utsegn er rett:

26

A

Det er fleire raude ruter enn blå.

B

Det er fleire blå ruter enn raude.

C

Det er like mange blå som raude ruter.

Skriv av og set inn talet som manglar.

1 = 10 100

12.1

27

a) Fargelegg 2 av rutenettet på arbeidsarket grøne.

10 b) Fargelegg

18 av rutenettet gule.

100

c) Kva for ei utsegn er rett:

28

A

2 18 < 10 100

B

2 18 > 10 100

C

2 18 = 10 100

Skriv av og set inn teiknet < eller >. a)

124

7 10

72 100

b)

3 10

28 100

?

Addisjon og subtraksjon med brøk

Kor stor brøkdel av vaffelplata har Kaja og Jon ete til saman?

Kor stor brøkdel er att? Vis reknestykka.

Når vi adderer brøkar med like nemnarar, legg vi saman teljarane og beheld nemnarane.

1 5

+

Kaja og Jon har ete

2 5

=

3 5

3 av vaffelplata til saman.

5

Når vi subtraherer to brøkar med like nemnarar, trekkjer vi teljarane frå kvarandre og beheld nemnarane.

5 5

–

3 5

=

2 5

Det er att 2 av vaffelplata.

5

Brøk 125

Rekn ut. a)

1 1 + = 3 3

c)

1 1 1 + + = 4 4 4

b)

1 1 + = 10 10

d)

1 1 1 + + = 10 10 10

29

a)

1 2 + = 3 3

b)

1 2 + = 4 4

c)

3 1 + = 10 10

31

a)

1 3 + = 4 4

b)

1 6 + = 10 10

c)

2 7 + = 10 10

32

Simen et

29

2 3 og Julie av ein pizza.

8 8

Kor stor brøkdel av pizzaen a) et dei til saman b) er att til slutt

33

126

Teikn og skriv ei forteljing til dette reknestykket: 1 2 1 + = 3 3 3

34

Mia et

4 5 og Patrik av ein sjokolade.

12 12

Kor stor brøkdel av sjokoladen a) et dei til saman b) er att

35

Kor stor brøkdel er fargelagd til saman?

Skriv reknestykka. a)

c)

b)

36

37

Rekn ut. a) 3 + 2 = 5 5

c) 2 + 1 + 3 = 7 7 7

b) 3 + 2 = 7 7

d) 3 + 2 + 2 = 8 8 8

Teikn og skriv ei forteljing til dette reknestykket: 3 1 4 + = 5 5 5

Brøk 127

Rekn ut.

38

a) 3 – 1 = 4 4

39

a) 1 –

40

a) 7 – 3 = 10 10

41

a)

42

Kaja har

43

Simen skal bake ei kake.

3 Til oppskrifta treng han liter mjølk.

5 Han tek først 1 liter opp i bollen. Kor mykje meir mjølk skal i deigen?

5

44

Julie har kjøpt 1 liter kremfløyte, men treng i alt 1 liter.

3 Kor mange kartongar som rommar 1 liter må Julie kjøpe i tillegg?

3

45

Patrik og Kaja et 1 av ei kake kvar. Kor mykje er att av kaka?

3

46

Mia et

1 = 4

8 5 – = 10 10

b) 4 – 1 = 4 4 b) 1 –

3 = 4

b) 9 – 5 = 10 10 b)

5 6 – = 10 10

c) 2 – 1 = 3 3 c) 1 –

c) 1 – 7 = 10 c)

3 8 – = 10 10

8 3 liter mjølk. Ho bruker liter.

10 10 Kor mykje har ho att?

3 5 og Julie av ein sjokolade.

10 10

a) Kor mykje meir av sjokoladen et Mia enn Julie? b) Kor mykje er det att av sjokoladen?

47

Teikn eller skriv ei forteljing til desse reknestykka: a) 1 –

128

1 = 3

1 = 4

b)

1 3 2 + + = 8 8 8

Meir enn ein heil

?

Pizzaen er delt opp i åtte stykke.

5

Eg et 8 !

5

Eg et 8 !

Eg et 2 !

3

Eg et 8 !

8

Kor mange pizzaer må Julie, Simen, Kaja og Jon bestille?

Her ser du korleis vi kan leggje saman dei enkelte brøkane:

3 + 5 + 5 + 2 = 3 + 5 + 5 + 2 = 15 8 8 8 8 8 8

8 8

+

7 8

=

17 8

15 pizza = 1 heil pizza og 7 pizza 8 8 Dei må bestille to pizzaer.

Brøk 129

Rekn ut.

48

a)

3 3 + = 4 4

49

a)

2 1 1 + + = 3 3 3

b)

2 1 1 1 + + + = 3 3 3 3

c)

3 1 1 + + = 4 4 4

d)

3 1 1 1 1 + + + + = 4 4 4 4 4

a)

2 2 2 + + = 3 3 3

c)

4 4 + = 5 5

b)

3 3 3 + + = 4 4 4

d)

7 7 7 + + = 10 10 10

50

51

b)

3 4 + = 5 5

c)

3 5 + = 7 7

d)

5 7 + = 9 9

Det er lurt å teikne til oppgåvene.

a) Kor mange tredelar er to heile? b) Kor mange firedelar er tre heile? c) Kor mange seksdelar er éin og ein halv?

52

Jon, Kaja og Patrik kjøper kvar sin sjokolade med seks ruter.

Etter ei stund har Jon

3 5 4 , Kaja og Patrik att.

6 6 6

a) Kor mykje sjokolade har dei att til saman? b) Kor mange heile sjokoladeplater blir det?

53

Simen, Julie, Patrik og Mia et

3 vaffelplate kvar.

5

a) Kor mykje vaflar et dei til saman? b) Kor mange heile vaffelplater må dei steikje?

130

54

Jon skal lage pannekaker.

7 I oppskrifta står det at han skal bruke liter mjølk. Han vil lage 10 dobbelt så mange som i oppskrifta.

Kor mykje mjølk må han ha i røra?

55

Lag ei forteljing til desse reknestykka: a)

3 3 6 1 + = = 1 5 5 5 5

2 7 5 + = = 1 7 7 7

b)

Skriv av og set inn brøkar som passar.

56

a)

+

b) 2 + 3

57

58

59

= 21 3

c)

+

d) 3 + 4

2 4 = 1 9 9 = 21 4 4 9

a)

+

= 22 5

c)

+

= 2

b)

+

= 31 3

d)

+

3 = 1 14

a)

+ 2 = 3 3

c)

+ 3 = 2 8

b)

12.2

2 1 = 1 5 5

7 + 5

=2

d)

7 + 10

=3

Klart for felles problemløysing!

Klipp ut korta på arbeidsarket.

Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Brøk 131

Kan eg?

Skriv svara som brøk.

Oppgåve 1 Kor stor brøkdel av kvar enkelt figur er a) kvit b) raud A

B

C

D

Oppgåve 2 På eit fat ligg 5 pizza. Julie et 3 pizza.

8 8 Kor mykje pizza ligg att på fatet?

Oppgåve 3 Skriv mengdene nedanfor som brøk. a)

c)

4 like store delar

b)

d)

2 like store delar

132

6 like store delar

5 like store delar

Oppgåve 4 Ni barn i ei gruppe skal ha mjølk i storefri.

1 Det er liter mjølk i kvar kartong.

4 a) Kor mange heile liter mjølk blir det?

Det er 6 dL saft i litermålet.

b) Kor stor del av 1 liter blir det i tillegg?

Oppgåve 5 Skriv som brøk. a) Kor mykje manglar det på at Patrik har ein heil liter? b) Kor mykje saft må Patrik drikke for at litermålet skal bli halvfullt?

Oppgåve 6 2 liter saft i ei mugge som rommar 1 liter.

10 6 Ho fyller på liter vatn.

10 Mia har

Kor stor del av mugga er no fylt med utblanda saft?

Oppgåve 7 Sant eller usant? a) Ein brøk er alltid mindre enn ein heil. b) Teljaren står over brøkstreken og nemnaren under brøkstreken. c) Nemnaren fortel kor mange like delar noko er delt opp i. d)

1 er det same som ein kvart.

4

e)

1 1 er meir enn .

100 10

f) Ein kaffikopp rommar om lag

5 liter.

10

g) Ei stor brusflaske rommar om lag

15 liter.

10

Brøk 133

Eg reknar meir 60

Kor stor brøkdel er fargelagd? a)

61

b)

c)

Kor stor brøkdel av baksten er a) kringler b) bollar c) skolebrød

62

Simen har invitert ni venner til selskap.

Han planlegg å kjøpe 1 liter brus til kvar.

2 a) Kor mykje brus blir det til saman? b) Kor mange flasker med 1

134

1 liter brus må han kjøpe for å få nok?

2

Rekn ut.

63

a)

1 2 + = 4 4

64

a)

65

66

67

3 3 + = 5 5

3 7 + = 9 9

c)

3 3 3 + + = 5 5 5

b)

2 2 2 2 + + + = 3 3 3 3

d)

3 3 3 + + = 4 4 4

a)

4 4 4 + + = 10 10 10

c)

40 40 40 + + = 100 100 100

b)

6 6 6 + + = 10 10 10

d)

60 60 60 + + = 100 100 100

a)

+

1 + 3

b)

+

1 4 = 5 5

= 1

c)

d)

6 2 + = 9 9

+

3 8 = = 1 7 7

5 4 + = 7 7

= 1

Teikn eller skriv ei forteljing til desse reknestykka: 3 1 – = 4 4

b)

4 5 – = 8 8

Julie har ein heil sjokolade.

Kor mykje har ho att når ho har ete

69

d)

Skriv av og set inn brøkar som passar.

a)

68

1 1 + = 2 2

c)

b)

7 av sjokoladen?

10

Patrik og Julie har kvar sin pose med like mykje godteri.

Patrik har att 5 og Julie 3 att av godteriet sitt.

8 8 Kor mykje meir godteri har Patrik att enn Julie?

Brøk 135

70

Patrik har hatt bursdagsselskap. Her ser du kor mykje brus han har att etter selskapet. a) Kor mange heile kasser med brus er det att? b) Kor stor del av ei kasse er att i tillegg?

71 Du treng: Centikubar

Set saman tre ulike figurar med centikubar. Bruk fleire fargar.

Skriv kor stor brøkdel av figurane som er blå, raud osv.

Det går an å bruke ruteark òg!

136

Raud:

6 9

Gul:

2 9

Blå:

1 9

72

73

Rekn ut. a)

46 32 + = 100 100

c)

78 34 – = 100 100

b)

5 62 + = 100 100

d)

6 15 – = 100 100

I pennalet til Kaja er det åtte fargestiftar.

3 av fargestiftane er knekte.

8

a) Kor mange fargestiftar er heile? b) Kor stor brøkdel av fargestiftane er heile?

74

I pennalet til Simen er det 12 fargestiftar. 1 av desse er knekt, 3 resten er heile. a) Kor mange fargestiftar er knekte? b) Kor stor brøkdel av fargestiftane er heile?

75

Patrik et

2 1 3 , Julie og Mia av ei kake.

10 10 10

Kor mykje er det att av kaka?

Skriv svaret med to ulike brøkar.

76

Fem barn skal dele tre like sjokoladar.

Kor stor brøkdel får kvar av dei?

77

Lag forteljingar til reknestykka og rekn ut. a)

2 1 + = 5 5

b) 1 +

1 = 4

Brøk 137

Skriv av og set inn brøkar som passar.

78

a) 1 + 6 b) 5 + 10

79

80

138

c) 3 + 8

= 1

d) 5 + 12

= 2

a) 2 –

= 1

b) 2 –

=

a)

+

=

b)

+

+

c)

+

d)

7 – 9

4 5

7 9

5 7

=

10 =1 7

3 3 + = 5 5

=1

=

= 2 = 3

c) 3 –

= 1

1 4

d) 3 –

= 1

1 6

Oppsummering Brøk Ein brøk fortel oss kor mange like delar vi har av noko.

> > >

3 4

Teljaren fortel kor mange delar vi har.

Brøkstrek Nemnaren fortel kor mange like store delar det er i alt.

Mindre enn ein heil Sirkelen er delt inn i fem delar, og vi har to att av dei fem delane.

Dersom teljaren er mindre enn nemnaren, har vi mindre enn ein heil.

2 5

Ein heil

Sirkelen er delt i 6 delar. Heile sirkelen er 6 = 1.

6 Dersom teljaren og nemnaren er like store, svarer brøken til ein heil.

6 6

Meir enn ein heil Dersom teljaren er større enn nemnaren, har vi meir enn ein heil.

4 4

+

1 4

=

5 4

Brøk 139

Likeverdige brøkar Somme brøkar ser ulike ut, men viser like stor del av den same heilskapen. Da seier vi at brøkane er likeverdige.

1 4

2 8

1 4

=

2 8

Tidelar og hundredelar

140

>

>

Rutenettet er sett saman av 100 like store ruter.

1 = 10 10 100

1 100

Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Når vi adderer brøkar med like nemnarar, legg vi saman teljarane og beheld nemnaren.

2 5

1 5

+

=

3 5

Når vi subtraherer to brøkar med like nemnarar, trekkjer vi teljarane frå kvarandre og beheld nemnarane.

7 8

–

2 8

=

5 8

Brøk 141

Om lag kor mange kattar og hundar finst det i Noreg?

142

13

Eg ligg føre skjema!

Statistikk MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• korleis vi samlar inn og presenterer data • korleis vi kan bruke rekneark til å presentere data Arbeidsark 13.1

Tabell og diagram

13.2

Felles problemløysing

Statistikk 143

Innsamling og presentasjon av data Månad

Kor mange fråværsdagar

August

l

September

lll

Oktober

llll lll

November

llll llll llll llll

Desember

llll llll llll

Januar

llll llll llll lll

Februar

llll llll

Mars

llll llll ll

April

llll

Mai

ll

Tabellen min viser fråvær for eitt år på skolen min.

Juni

Kva kan vi lese av tabellen?

Gir tabellen opplysningar om kvifor fråværet er større i november enn i mai?

Korleis kan Julie presentere resultatet av undersøkinga?

Dei dataa vi samlar inn i ei undersøking, kallar vi observasjonar. Vi kan ordne observasjonane i ein tabell og presentere resultatet i eit diagram.

>

Kor mange elevar 20 15 10 5

>

0 J

144

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Månad

1

Sjå på diagrammet på side 144. a) I kva månad var fråværet størst?

Kva for ein farge liker du best?

b) I kva årstid var fråværet minst?

13.1

2

Undersøk kva farge kvar elev i gruppa di liker best. a) Kor mange observasjonar tek du? b) Lag ein tabell og presenter resultatet i eit søylediagram.

3

Her ser du eit søylediagram som viser korleis elevane i 5A og 5B ved Borg skole kjem seg til skolen.

>

Kor mange elevar 20

15

10

5

>

0 Går

Tek buss Blir køyrde med bil

a) Kor mange går? b) Kor mange tek buss? c) Kor mange fleire tek buss enn blir køyrde med bil?

13.1

4

Undersøk korleis elevane i gruppa di kjem til skolen. Lag ein tabell og presenter resultatet av undersøkinga i eit søylediagram.

5

Undersøk kva for ein idrett som er mest populær blant elevane i gruppa di. Lag ein tabell og presenter resultatet av undersøkinga i eit søylediagram.

Statistikk 145

13.1

6

Simen undersøkte kva for teikneserieblad som var mest populære i gruppa hans.

Blad

Kor mange elevar IIII I llll l lll

a) Lag eit søylediagram som viser resultatet av undersøkinga. b) Kva for eit blad er best likt? c) Kor mange elevar var med på undersøkinga?

13.1

7

Undersøk kva for teikneserieblad som er best likt i gruppa di.

a) Lag ein tabell og presenter resultatet av undersøkinga i eit søylediagram. b) Kva for eit blad er mest populært?

13.1

8

Julie undersøkte kva for typar av blad som var mest populære i gruppa hennar, og laga eit søylediagram.

>

Kor mange elevar 10 8 6 4 2 Type blad

>

0 Dyr

Sport

Kjærleik

a) Kor mange elevar var med på undersøkinga? b) Presenter resultatet av undersøkinga i ein tabell.

146

9

Kor mange elevar

>

13.1

Det blir to søyler for kvart blad.

7 6 5 4 3 2 1 Teikneserieblad

>

0 Gutar Jenter

Gutar Jenter

Donald

Fantomet

Gutar Jenter

Gutar Jenter

Undersøk kva for teikneserieblad som er best likte av jentene og gutane i gruppa di. a) Lag ein tabell og presenter resultatet av undersøkinga i eit søylediagram. b) Kva for eit blad er mest populært blant jentene? c) Kva for eit blad er mest populært blant gutane? d) Korleis kan du av søylediagrammet sjå kva for blad som er like godt likte av både jentene og gutane?

10 De treng: Aviser, saks og lim

Leit etter søylediagram i aviser. Klipp ut diagramma og lim dei opp på store ark. Presenter diagramma for kvarandre, og forklar kva dei fortel.

Statistikk 147

?

Prøv å sortere tidsbruken i fallande rekkjefølgje.

Vi bruker rekneark til å behandle data

Julie Patrik Kaja Simen

Tid på lekser 25 min 20 min 30 min 35 min

Eg fekk datamaskinen til å ordne tidsbruken i rett rekkjefølgje!

Eg har laga eit søylediagram!

Korleis kan vi bruke datamaskinen til å behandle data?

Det vanlegaste reknearket heiter Excel. I dette programmet kan vi blant anna leggje inn data og lage tabellar, sortere dataa og lage stolpediagram.

Leggje inn data og lage ein tabell 1 Flytt musepeikaren til den cella du ønskjer, og venstreklikk.

2 Skriv inn tal eller tekst.

148

Sortere data Vi kan sortere data i fallande eller stigande rekkjefølgje.

1 Merk cellene du vil sortere.

2 Trykk på Sorter stigande eller Sorter fallande og vel Utvid det merka området.

Lage stolpediagram

Merk at Excel ikkje skil mellom stolpe- og søylediagram.

1 Merk dataa du vil presentere i diagrammet, og trykk på Diagramvegvisar.

Statistikk 149

2 Vel Stolpediagram og Neste.

3 Vel Neste to gonger, og skriv inn diagramtittel og namn pĂĽ aksane.

Fig 150.6

4 Vel Neste og Fullfør.

150

Oppgåvene som følgjer her, kan du løyse anten ved hjelp av pc eller skriftleg i bøkene.

11 Du treng: Eit lite papirark

a) Rull saman eit lite papirark til ei kule. Det er om å gjere å blåse papirkula av garde så langt som råd. Prøv éin og éin og set opp ei resultatliste. b) Skriv resultata inn i eit rekneark. c) Sorter resultata i fallande rekkjefølgje. d) Sorter resultata i stigande rekkjefølgje.

12

Dersom det er to resultat i midten, kan du addere dei og dividere på 2!

a) Kor stor er forskjellen mellom det kortaste resultatet og det lengste resultatet? b) Kva for lengd er det midtarste resultatet når lengdene er sorterte i stigande rekkjefølgje? c) Legg saman alle resultata og divider med kor mange resultat det er i alt. Er svaret nær det de fekk i oppgåve b?

13

Bruk reknearket til å lage eit søylediagram som viser fordelinga av resultata.

14

Her ser du kor mange kroner som går til fôr for ulike kjæledyr kostar per veke: Katt Gullfisk Kanin Undulat Marsvin Hund

kr kr kr kr kr kr

25,– 1,50 20,– 6,50 20,– 49,–

Lag eit søylediagram som viser kor mykje det kostar å fôre kvart dyr i éi veke.

Statistikk 151

15

a) Gjennomfør ei kjæledyrundersøking i gruppa di, og før resultata opp i ein tabell.

Dyr

Kor mange elevar

Ingen dyr

Katt Kanin

b) Sorter dataa i rekkjefølgje slik at det mest populære kjæledyret kjem først. c) Teikn eit søylediagram som viser korleis talet på dei ulike dyra fordeler seg.

16

Her ser du eit søylediagram som viser kor mange ungar nokre dyr kan få per kull:

25

>

Ungar per kull

20

15

10

5

0

> Marsvin

Katt

Kjæledyr

Guppy Undulat Kanin

a) Skriv av og fyll ut tabellen øvst på s. 153 på grunnlag av diagrammet. b) Sjå på tabellen. Kor mange ungar kan dyra få per år?

152

Dyr

13.2

17

Ungar per kull

Kor mange kull per år

Marsvin

3

Katt

1

Kanin

4

Undulat

2

Guppy

6

Klart for felles problemløysing!

Klipp ut korta på arbeidsarket.

Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

Statistikk 153

Kan eg?

Oppgåve 1 Ei gruppe elevar ved Storvik skole selde bollar fire dagar på rad.

Her ser du eit søylediagram som viser fordelinga av salet:

>

Kor mange bollar 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

>

0 Måndag

Tysdag

Onsdag

Vekedag

Torsdag

Kva for ein dag selde dei a) minst b) mest c) Kor mange færre bollar selde dei på måndag enn på tysdag?

Oppgåve 2 Fortenesta på éin bolle er 3 kr. Bruk opplysningane i oppgåve 1 og rekn ut kor mykje elevane tente a) kvar enkelt dag

154

b) til saman

Oppgåve 3 Kaja har gjennomført ei undersøking på skolen sin om å lese aviser. Lag eit søylediagram ut frå tala i tabellen: Avis

Kor mange som les avisa kvar dag

Aftenposten

llll llll ll

VG

llll llll llll llll

Dagbladet

llll llll llll llll

Ingen av dei

llll llll

Oppgåve 4 Fotballklubben Hælspark har eitt jentelag og eitt gutelag. Dei har spela ti kampar kvar i vinterhalvåret. Her ser du ein tabell som viser resultata frå kampane: Kjønn

Siger

Uavgjort

Tap

Jenter

4

3

3

Gutar

6

1

3

Lag eit søylediagram som viser korleis resultata fordeler seg for jentene (raude søyler) og gutane (blå søyler).

Oppgåve 5 I fotball får laga 3 poeng for siger, 1 poeng for uavgjort og 0 poeng for tap.

Kor mange poeng har a) jentene fått b) gutane fått

Oppgåve 6 Sant eller usant? a) Eit søylediagram kan gi oss eit bilete av dei opplysningane vi har samla. b) Å samle data kan bety å gjennomføre ei spørjeundersøking. c) Ein tabell kan brukast til å få oversikt over data. d) Å presentere data i fallande rekkjefølgje betyr å ha det minste talet øvst.

Statistikk 155

Eg reknar meir 18

Kaja og Jon har gjort vêrobservasjonar kvar morgon i ei veke.

Her ser du resultatet av målingane: Temperatur i °C

Vekedag

Nedbør i mm

Vind i m/s

Måndag

0

25

17

Tysdag

5

10

6

Onsdag

10

0

6

Torsdag

10

0

0

7

5

10

Laurdag

11

2

4

Søndag

13

0

1

Fredag

Både Kaja og Jon har laga søylediagram som viser temperaturmålingane, men berre eitt av dei er rett. Kva for eit er det?

Forklar kvifor

14

14

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

13.1 1

19

°C

Kaja

>

>

°C

Tys Ons Tors Fre Laur Søn

> Dag

0

Jon

Mån Tys Ons Tors Fre Laur Søn

a) Lag eit søylediagram som viser nedbørsmålingane. b) Beskriv korleis du trur vêret var den veka dei gjorde målingane.

156

>

Dag

20

a) Sorter vindmålingane i oppgåve 18 i stigande rekkjefølgje. b) Kor stor er forskjellen mellom den lågaste og den høgaste vindmålinga? c) Kva for eit resultat fekk dei flest gonger når dei målte farten på vinden? d) Bruk resultatet i oppgåve a) til å finne den midtarste verdien av vindmålingane.

21

Her ser du resultata frå eit friidrettsstemne: Namn

Lengdehopp

Kast med liten ball

Høgdehopp

Mia

1,72

15

1,20

Julie

2,30

9

1,05

Simen

2,10

17

0,82

Kaja

1,70

8

0,70

Patrik

2,90

27

1,25

Jon

3,45

19

1,15

Lars

2,40

13

1,07

Marte

2,50

24

1,15

Espen

2,02

13

1,04

Emma

2,05

20

1,15

Silje

3,05

18

1,20

a) Kor mange kasta liten ball mellom 10 m og 16 m? b) Kor mange kasta lenger enn 16 m?

Statistikk 157

22

Sjå på tabellen i oppgåve 21. a) Sorter resultata for høgdehopp i stigande rekkjefølgje. b) Kva er det beste resultatet? c) Kva er det dårlegaste resultatet? d) Kva for eit resultat er det midtarste? e) Kva for eit resultat fekk ein flest gonger? f) Legg saman alle resultata og del på kor mange resultat det er i alt.

Kva verdi finn du?

23

I tabellen nedanfor er resultata i lengdehopp ordna i intervall på 25 cm.

Resultat lengdehopp

Kor mange resultat

Frå 1,50 m til 1,74 m

2

Frå 1,75 m til 1,99 m

a) Skriv av og gjer ferdig tabellen.

Bruk opplysningar frå tabellen i oppgåve 21. b) I kva for intervall finn du flest resultat?

158

13.1 1

24

I Bergen målte dei desse nedbørsmengdene ei veke i april:

Måndag

Tysdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

Laurdag

Søndag

3,0 mm

8,0 mm

10,0 mm

4,0 mm

3,5 mm

23,0 mm

13,0 mm

a) Teikn eit søylediagram som viser nedbøren denne veka. b) Kor mykje meir nedbør var det søndag enn fredag? c) Skriv alle dataa i stigande rekkjefølgje. d) Kva er den midtarste målinga?

Diagrammet nedanfor viser den høgaste farten som fly, tog og bil nokon gong har hatt. Om lag kor stor er forskjellen mellom toppfarten til a) eit jetfly og ein racerbil b) eit lyntog og ein racerbil c) eit jetfly og eit lyntog Toppfart km/t

>

25

2500

2000

1500

1000

500 Køyretøy

>

0 Jetfly

Lyntog

Racerbil

Statistikk 159

26

Bruk opplysningane i oppgåve 25.

Kor langt går det an å komme på éin time dersom ein køyrer i toppfart med a) jetflyet

13.1 1

27

De treng: Atlas

b) lyntoget

c) racerbilen

Her ser du folketalet i dei tre største byane i Noreg i 2006: By

Innbyggjarar

Oslo

538 411

Bergen

242 158

Trondheim

158 613

Del inn i 50 000 innbyggjarar.

Lag eit søylediagram som viser korleis folketalet i byane fordeler seg.

28

Kva for ein av byane har a) størst areal b) minst areal

>

Kor mange km2 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Bergen

Oslo

Trondheim

>

By

c) Skriv byane i stigande rekkjefølgje etter areal. d) I kva for ein by trur du folk bur tettast? Forklar.

160

Oppsummering Når vi arbeider med statistikk, må vi først samle inn opplysningar.

Desse opplysningane kallar vi observasjonar eller data. Vi kan setje dataa inn i ein tabell og teikne eit diagram på grunnlag av tabellen.

Idrettsgrein

Elevar

Langrenn

7

Friidrett

7

Fotball

6

Slalåm

5

>

Kor mange elevar 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Langrenn Friidrett

Fotball

Slalåm

>

Idrettsgrein

Vi kan bruke eit rekneark på datamaskinen til å sortere data og lage tabellar og lage diagram. Det vanlegaste reknearkprogrammet heiter Excel.

Statistikk 161

162

I september trekkjer gr책g책sa til Spania.

Om lag kor langt er det?

14

Det skal eg finne ut!

Lengd og areal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• måleiningar for lengd • korleis du måler omkrins • måleiningar for areal Arbeidsark 14.1

Tabell over einingar

14.2

Ruteark 1 cm2

14.3

Arealmal

14.4

Ruteark 1 dm2

14.5

Felles problemløysing

Lengd Lengd og og areal areal 163 163

?

Å måle lengder

Kor breitt er bordet?

Kor høgt er huset?

Kor lang er blyanten?

Mellom hendene mine er det omtrent 1 m!

Kva måleiningar bruker vi for å oppgi lengder?

I det daglege bruker vi spesielle ord for å beskrive for eksempel lengda, breidda, høgda eller omkrinsen av ulike ting. Desse orda kallar vi måleiningar.

Grunneininga for å måle lengder er meter (m).

Kortare lengder enn 1 m kan vi måle i desimeter (dm), centimeter (cm) eller millimeter (mm).

1 desimeter =

1 m 10

1 1 centimeter = 100 m 1 millimeter =

1 m 1000

Desi betyr tidel.

Centi betyr hundredel.

Milli betyr tusendel.

Lange strekningar måler vi i kilometer (km) eller mil.

164

1 kilometer = 1000 m

Kilo betyr tusen.

1 mil = 10 km

Vi kan setje opp måleiningane for lengd i ein tabell. Legg merke til omgjeringa frå kilometer til meter.

mil

km

1

0

1

m

dm

cm

1 mil = 10 km 0

0

1 km = 1000 m

0 1

1 m = 10 dm

0 1

1 dm = 10 cm

0 1

1

mm

0

1 cm = 10 mm

a) Kor lang er matematikkboka di? b) Kor brei er ho?

2

Finn tre ting i pennalet ditt som du kan måle med ein linjal.

Skriv namnet på tinga og kor lange dei er.

Ta med deg skjemaet når du måler!

3

Finn tre ting i klasserommet som du kan måle med ein linjal eller eit måleband.

Før lengdene inn i eit skjema.

Eg måler

Lengd

Pultplata

Lengd og areal 165

4

5

Mål deg sjølv og skriv lengdene inn i eit skjema.

Eg måler

Lengd

Handa

15 cm

Handa mi er 15 cm lang.

Mål linjestykka og teikn like lange linjestykke i boka di.

Skriv måla på linjestykka. a) b) c)

6

a) Kor langt er det mellom kvart tal på linjalen? b) Kor mange delar er det mellom kvart tal på linjalen? c) Kor lang er ein slik del?

166

7

M책l linjestykka. Skriv lengdene i centimeter og millimeter. a) b)

2 cm 4 mm = 2,4 cm

c) d) e)

8

9

10

14.1

Kva kan vere om lag like langt som desse lengdene? a) 1 m

d) 1 km

b) 10 m

e) 1 mm

c) 100 m

f) 1 cm

Skriv som centimeter. a) 1 cm 3 mm

c) 10 cm 5 mm

e) 94 mm

b) 5 cm 7 mm

d) 45 mm

f) 162 mm

a) 2 cm 4 mm

c) 10 cm 6 mm

e) 2,6 cm

b) 4 cm 5 mm

d) 4,1 cm

f) 0,9 cm

Skriv som millimeter.

11

Fyll ut tabellen p책 arbeidsarket.

12

Skriv av og gjer om lengdene. a) 7 m

=

dm =

cm =

mm

b) 12 m

=

dm =

cm =

mm

c) 24 m

=

dm =

cm =

mm

d) 130 m =

dm =

cm =

mm

Lengd og areal 167

5 dm = 0,5 m

13

Gjer om til meter. a) 170 dm

14

d) 50 dm

b) 30 cm

c) 34 cm

d) 57 cm

c) 84 mm

d) 69 mm

Gjer om til centimeter. a) 40 mm

16

c) 3400 dm

Gjer om til desimeter. a) 120 cm

15

b) 130 dm

b) 130 mm

a) Kven hoppa lengst? b) Skriv resultatlista pü nytt i rett rekkjefølgje.

Bruk meter som eining.

Julie Kaja Simen Jon Patrik Mia

17

304 cm 3,4 m 3240 mm 34,5 dm 3,04 m 3400 mm

Skriv av og set inn den nemninga som passar. a) 280 b) 6,8

168

+ 34 + 54

+ 2,4 + 0,5

= 8,6 m = 17,2 dm

?

Å måle omkrins

Korleis kan eg lettast finne omkrinsen av kvadratet og rektangelet?

Kvifor er det nok å måle berre éi side i kvadratet for å finne omkrinsen? Kor mange sider må vi måle for å finne omkrinsen av eit rektangel? Å måle omkrinsen av ein figur er det same som å måle kor langt det er rundt figuren.

Slik finn vi omkrinsen av eit kvadrat:

2 cm

2 cm O = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm Slik finn vi omkrinsen av eit rektangel:

2 cm

3 cm

Vi forkortar omkrinsen med bokstaven O. O = 4 · 2 cm = 8 cm

O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm eller O = 2 · 3 cm + 2 · 2 cm = 10 cm

Lengd og areal 169

18

Rekn ut omkrinsen av figurane. a)

c)

3 cm

3 cm

4 cm

3 cm

b)

d)

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

7 cm

6 cm

3 cm

4 cm

19

a) M책l linjestykka AB og CD. b) Teikn eit rektangel der lengda er like lang som AB, og breidda er like lang som CD. c) Rekn ut omkrinsen av rektangelet.

A C

20

B D

a) Teikn eit rektangel som er 7 cm langt og 4 cm breitt. b) Rekn ut omkrinsen av rektangelet.

170

21

a) Bruk linjestykka og teikn to forskjellige kvadrat. b) Rekn ut omkrinsen av kvadrata.

A

B

C

22

D

a) Teikn ein trekant der sidene er 5 cm, 7 cm og 10 cm. b) Rekn ut omkrinsen av trekanten.

23

a) Teikn så mange rektangel som mogleg med omkrinsen 24 cm. b) Kor mange rektangel blir det? c) Kva kallar vi eit rektangel der alle sidene er like lange?

24

Sidene skal ha heile centimeter.

a) Teikn ein trekant der alle sidene er 6 cm. b) Rekn ut omkrinsen av trekanten.

25

a) Teikn ein trekant der to av sidene er 7 cm og den tredje sida er 5 cm. b) Rekn ut omkrinsen av trekanten.

26

Trekantane i oppgåve 24 og 25 har spesielle namn.

Vi kallar den eine ein likesida trekant og den andre ein likebeint trekant.

Forklar kvifor trekantane har fått desse namna.

27

Eit trekanta trafikkskilt er likesida.

Finn omkrinsen av skiltet.

90 cm

28

Kaja skal lage dørskilt til rommet sitt.

Det skal ha form som ein likesida trekant med omkrins 27 cm. a) Kor lang er kvar side? b) Teikn dørskiltet til Kaja.

Lengd og areal 171

?

Å måle areal Hm, kva for eit av bileta er størst?

Kva er det som bestemmer kva for eit av bileta som er størst?

Det største biletet er det som har størst flate. Når vi skal samanlikne storleiken til flater, kan vi dele opp flatene i mindre einingar og telje kor mange einingar det er. Talet på einingar er det same som arealet av flata.

Det er plass til åtte vekeblad på kjøkkenbordet.

172

Det er plass til berre seks vekeblad på pulten min. Da er arealet av kjøkkenbordet større enn arealet av pulten min!

29

a) Kor stort er arealet av pulten din målt i talet på matematikkbøker? b) Vel andre einingar og mål arealet av pulten din med dei.

Før resultata opp i ein tabell.

Eining

Areal (kor mange einingar)

A4-ark

Mål gjerne med eit A4-ark!

30

Vel fem andre flater du vil måle arealet av.

Finn sjølv ut kva du vil måle arealet med.

Før resultata opp i ein tabell.

Flate

31

D

Areal (kor mange einingar)

Eining

C Klipp ut ei arealeining som du vil bruke til å måle arealet av rektangelet ABCD. a) Teikn arealeininga. b) Finn på eit namn på arealeininga. c) Mål arealet av kvadratet ABCD med arealeininga.

A

B

Lengd og areal 173

?

Kvadratcentimeter Boka mi er like stor som 40 viskelêr!

Framsida på boka er like stor som 20 frimerke.

Kva for ei av bøkene har størst flate?

Dersom vi skal samanlikne storleiken på ulike flater, må vi bruke den same måleininga.

Kva for ei måleining vil du bruke på flata til bøkene?

Når vi skal måle arealet av små flater, bruker vi kvadratcentimeter: 1 cm 1 cm Ein kvadratcentimeter er eit kvadrat som er 1 cm langt og 1 cm breitt. Vi skriv: 1 cm2 Når vi skal finne arealet av ei lita flate, finn vi ut kor mange kvadratcentimeter det er plass til på flata.

Arealet er 5 · 1 cm2 = 5 cm2. Vi skriv: A = 5 cm2

174

32

33

Kor mange kvadratcentimeter er flatene? a)

c)

b)

d)

Kor stort areal har figurane?

Areal kan vi m책le med kvadratcentimeter.

a)

b)

d)

c)

e)

Lengd og areal 175

34

14.2

35

Teikn eit kvadrat som har arealet 1 cm2.

Kor mange slike kvadrat er det plass til i flatene?

Bruk linjal og m책l dei linjestykka du treng. a)

d)

b)

e)

c)

f)

P책 arbeidsarket er det eit rutenett der kvar rute er 1 cm2.

Teikn ein figur p책 a) 5 cm2 b) 12 cm2 c) 20 cm2 d) 9 cm2

176

Til oppgüvene som følgjer, treng du eit rutenett pü gjennomsiktig plast. Kvar rute er 1 cm2. Vi kallar rutenettet ein arealmal.

Bruk arealmalen og finn arealet av figurane.

14.3

36

a)

37

a)

b)

c)

b)

c)

d)

e)

Lengd og areal 177

38

Teikn eit kvadrat som har sider som er 7 cm lange.

Del kvadratet inn i eit rutenett slik at kvar rute er 1 cm2.

Kor stort er arealet av kvadratet?

39

Teikn eit rektangel med lengd 5 cm og breidd 6 cm.

Del rektangelet inn i eit rutenett slik at kvar rute blir 1 cm2.

Kor stort er arealet av rektangelet?

40

Kor mange kvadratcentimeter er det plass til p책 kvar av flatene? a) 6 cm

Figurane er ikkje teikna i rett storleik!

9 cm

b)

9 cm

12 cm

c) 6 cm

15 cm

178

Dette er lurare!

?

Kvadratdesimeter Eg måler arealet av pulten i bøker!

Korleis tenkjer Mia? Dersom vi skal måle arealet av ei flate på storleik med skolepulten, bruker vi måleininga kvadratdesimeter.

Det er 100 kvadratcentimeter i 1 kvadratdesimeter.

1 dm

1 cm2 Vi skriv:

1 dm

A = 1 dm2 = 100 cm2

Lengd og areal 179

14.4

41

På arbeidsarket er det teikna ein kvadratdesimeter.

Klipp ut kvadratdesimeteren og bruk han som arealmal.

Mål arealet av a) pulten din

42

b) eit vindauge

Teikn ein kvadratdesimeter i boka di. Del opp kvadratdesimeteren i ruter slik at kvar rute blir 1 cm2.

Kor mange kvadratcentimeter er det i a) 3 dm2

43

c) ei skapdør

b) 10 dm2

Kor mange kvadratdesimeter? a) 500 cm2

100 cm2 = 1 dm2

b) 700 cm2 c) 750 cm2 d) 800 cm2 e) 1000 cm2

44

Kor mange kvadratcentimeter? a) 2 dm2 b) 3 dm2 c) 3,5 dm2 d) 4 dm2 e) 6 dm2 f) 6,5 dm2

45

Skriv av og set inn tal eller nemningar som passar. a)

dm2 =

· 100 cm2 = 700 cm2

b)

dm2 =

· 100 cm2 = 900

c) 12 dm2 = 12 · 100 d) 4,5 dm2 = 4,5 ·

180

= cm2 =

cm2 cm2

?

?!

Kvadratmeter Veggen vi skal tapetsere, er så stor som 80 Donald-blad!

Kva for ei måleining passar det å bruke dersom vi skal måle arealet av ein vegg?

Når vi skal måle arealet av så store flater som ein vegg, bruker vi måleininga kvadratmeter.

Ein kvadratmeter er eit kvadrat der alle sidene er 1 m.

Kvar side i kvadratet er 1 m!

1m

1m Vi skriv: A = 1 m2 og les «ein kvadratmeter».

Lengd og areal 181

46

Teikn ei forminska skisse av 1 m2 i boka di, og fyll ut det som manglar.

1 m = 10 dm

1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2

1 m = 10 dm Kor mange kvadratdesimeter er det i éin kvadratmeter?

47

48

14.5

182

49

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 3 m2

c) 8 m2

e) 8,5 m2

b) 4 m2

d) 7 m2

f) 7,5 m2

Kor mange kvadratmeter? a) 400 dm2

c) 800 dm2

e) 950 dm2

b) 600 dm2

d) 850 dm2

f) 1000 dm2

Klipp ut korta på arbeidsarket.

Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

Klart for felles problemløysing!

Kan eg?

meter kilogram liter saks hest desiliter vekt kvadratmeter linjal

Oppgåve 1 Kva for nokre av orda ovanfor er namn på a) målereiskapar b) måleiningar

Oppgåve 2 Her ser du to linjestykke, AB og CD. Kva for ein av påstandane er rett?

B A C

D

A: AB er lengre enn CD. B: CD er lengre enn AB. C: AB og CD er like lange.

Lengd og areal 183

Oppg책ve 3 Kor mange a) centimeter er det i 1 m b) millimeter er det i 1 cm c) centimeter er det i 1 dm d) desimeter er det i 1 m e) millimeter er det i 1 m

Oppg책ve 4 M책l sidene og finn omkrinsen av figurane. a)

b)

c)

Oppg책ve 5 Finn arealet av figurane.

184

a)

c)

b)

d)

Oppgåve 6 Kva for eit av areala er størst?

6 cm

7 cm 4 cm

Oppgåve 7

3 cm

Teikn eit kvadrat som er a) 1 cm2

b) 1 dm2

Oppgåve 8 a) Kor mange kvadratcentimeter er det plass til i 1 dm2? b) Kor mange kvadratdesimeter er det plass til i 1 m2? c) Kor mange kvadratcentimeter er det plass til i 1 m2?

Oppgåve 9 Teikn eit rektangel som er 5 cm langt og 6 cm breitt.

Del rektangelet inn i eit rutenett slik at kvar rute er 1 cm2. a) Kor mange kvadratcentimeter er arealet av rektangelet? b) Finn ein måte å rekne ut dette på utan at du tel opp.

Oppgåve 10 Sant eller usant? a) Centimeter er eit mål for areal. b) Centimeter er eit mål for lengd. c) 6 dm2 = 60 cm2. d) Det er 1000 mm i 1 m. e) Omkrinsen av eit kvadrat med sider 8 cm er 64 cm.

Lengd og areal 185

Eg reknar meir 50

Teikn a) ein trekant b) eit kvadrat c) eit rektangel Skriv mål på alle sidene.

51

Om lag kor langt er det frå skolen til staden der du bur?

Skriv lengda i både meter og kilometer.

52

Om lag kor langt er det a) frå handleddet til olbogen din b) mellom dørkarmane rundt døra til grupperommet c) mellom målstengene på eit fotballmål d) frå skolen til nærmaste badeplass e) frå skolen til nærmaste bensinstasjon

53

Kva betyr a) kilo

54

b) deci

Gjer om a) 5 mil til kilometer b) 3 km til meter c) 4 m til desimeter d) 6 dm til centimeter e) 9 cm til millimeter f) 500 m til kilometer g) 350 cm til meter

186

c) centi

d) milli

55

MĂĽl 50-kronesetelen. Skriv lengda og breidda i a) centimeter

56

b) millimeter

MĂĽl 100-kronesetelen og 200-kronesetelen.

Kor mange millimeter lengre er

a) 200-kronesetelen enn 100-kronesetelen b) 100-kronesetelen enn 50-kronesetelen c) 200-kronesetelen enn 50-kronesetelen

Lengd og areal 187

57

Gjer om a) 10 km til mil b) 20 km til mil c) 15 km til mil d) 6000 m til kilometer e) 6500 m til kilometer

58

Gjer om a) 70 dm til meter b) 72 dm til meter og centimeter c) 40 mm til centimeter d) 48 mm til centimeter og millimeter

Rekn ut.

59

60

61

a) 300 cm + 15 m =

c) 60 mm + 3 cm =

b) 40 km + 7 mil =

d) 70 cm + 50 dm =

a) 3 m – 20 cm =

c) 3,5 m – 2 dm =

b) 3,5 m – 20 cm =

d) 3,5 m – 5 dm =

Mål lengda av sidene i firkanten og finn omkrinsen i a) centimeter b) desimeter

188

62

Skriv m책l p책 sidene.

Teikn eit a) kvadrat med omkrins 20 cm b) rektangel med omkrins 50 cm

63

Teikn ein firkant med omkrins 20 cm.

Ingen av sidene skal vere like lange.

64

Kvar rute er 1 cm2. Finn arealet av kvar figur.

a)

b)

c)

d)

Lengd og areal 189

65

Finn arealet av kvar figur.

a)

c)

b)

66

d)

a) Teikn eit rektangel som er 8 cm langt og 3 cm breitt.

Del rektangelet inn i ruter slik at kvar rute blir 1 cm2. b) Kor stort areal har dette rektangelet? c) Prøv å finne ein annan måte å rekne ut arealet på enn å teikne ruter.

67

Finn arealet av eit rektangel som er a) 30 cm langt og 20 cm breitt b) 60 cm langt og 12 cm breitt c) 50 cm langt og 50 cm breitt. Kva kallar vi eit slikt rektangel?

68

Finn arealet av eit kvadrat der sidene er a) 4 cm b) 6 cm

190

69

Mål 200-kronesetelen og finn a) lengda

70

71

b) breidda

c) omkrinsen

Gjer om til centimeter. a) 2 dm

c) 12 dm

e) 22 m

b) 3,5 dm

d) 1 m

f) 2,4 m

a) 13 cm

c) 33 cm

e) 290 cm

b) 7 cm

d) 100 cm

f) 417 cm

Gjer om til desimeter.

72

Teikn ein firkant med omkrins 30 cm. Ingen sider skal vere like lange.

Skriv mål på sidene.

73

Mål diameteren på myntane og skriv resultata i a) millimeter b) centimeter

Lengd og areal 191

74

Gjer om til millimeter. a) 4 cm

c) 1 dm

e) 2,4 dm

b) 12 cm

d) 3,2 cm

f) 10,7 cm

Du treng: Ein mjølkekartong

75

14.3

76

Bruk arealmalen og finn ut om lag kor stort arealet av frimerka er.

77

a) Teikn eit rektangel som er 6 cm langt og 4 cm breitt.

Finn arealet av rektangelet.

a) Finn lengda og breidda av botnen i ein mjølkekartong. b) Tenk deg at du skal setje mjølkekartongar i ei kasse som er 50 cm lang og 40 cm brei.

Kor mange kartongar får du plass til i det nedste laget?

b) Del rektanglet inn i ruter på 1 cm2. Fargelegg like mange ruter med kvar av fargane blå, raud, gul og grøn, slik at ingen ruter av same farge står inntil kvarandre.

78

Finn arealet av eit rektangel som er a) 34 cm langt og 28 cm breitt b) 24 m langt og 12 m breitt c) 20 dm langt og 20 dm breitt. Kva kallar vi eit slikt rektangel?

79

192

Teikn så mange rektangel som mogleg med areal 24 cm2.

Alle sidene skal vere heile centimeter.

Du treng: Centikubar

80

Teikn så mange rektangel som mogleg med omkrins 24 cm.

Alle sidene skal vere i heile centimeter.

81

Bygg det norske flagget med centikubar, eller teikn det på rutepapir. a) Kor mange kvadratcentimeter er arealet av flagget? b) Kor mange heile kvadratdesimeter er arealet, og kor mange kvadratcentimeter er det i tillegg? c) Skriv arealet som desimaltal med kvadratdesimeter som nemning.

Kor stort areal er d) raudt e) blått f) kvitt 6 cm

12 cm

6 cm

2 cm 1 cm

82

Arealet av den største flata på ei fyrstikkeske er om lag 20 cm2.

Kor mange fyrstikkesker treng du for å dekkje eit område på 1 dm2?

Lengd og areal 193

83

Eit cd-omslag er 14 cm langt og 12,5 cm breitt.

Rekn ut arealet, og skriv det som desimaltal med kvadratdesimeter som nemning.

84

Kaja har fått eit nytt atlas som ho skal setje bokbind på.

Bokbindet skal vere om lag 5 cm større enn atlaset på alle kantar.

Kor mange kvadratdesimeter må bokbindet vere?

5 cm

20 cm

20 cm 5 cm

30 cm

5 cm

85

Heime hos Jon skal dei lage ein terrasse med steinheller.

1 Kvar helle er forma som eit kvadrat med sider m.

2 Terrassen skal vere 3 m brei og 6 m lang. a) Kor mange kvadratmeter vil terrassen bli på? b) Kor stort er arealet av éi helle? c) Kor mange heller må dei kjøpe?

194

86

Teikn av figurane og del figur a) A i fire like store delar

Kvar del skal ha lik form!

b) B i seks like store delar c) C i fem like store delar d) D i fire like store delar

A

B

C

D

Lengd og areal 195

Oppsummering Lengd Grunneininga for lengd er meter.

Vi bruker ulike måleiningar for å oppgi lengd. Det er viktig å velje ei måleining som passar til storleiken på det vi skal måle.

Når vi måler, bruker vi for eksempel linjal eller måleband.

Vi måler lengder i millimeter (mm), centimeter (cm), desimeter (dm) og/eller meter (m).

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm Store lengder måler vi i kilometer (km) eller mil.

1 km = 1000 m 10 km = 1 mil

Omkrins Vi finn omkrinsen av ein figur når vi måler kor langt det er rundt figuren.

2 cm

3 cm

Vi bruker ofte bokstaven O for omkrins.

O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm O = 2 · 3 cm + 2 · 2 cm = 10 cm

196

Areal Arealet av ein figur fortel oss kor stor flate figuren har.

M氓leiningar for areal: Kvadratmillimeter Kvadratcentimeter Kvadratdesimeter Kvadratmeter

mm2 cm2 dm2 m2

1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2

2 cm

3 cm A = 6 路 1 cm2 = 6 cm2 (oppteljing)

Vi bruker ofte bokstaven A for areal.

eller A = lengd 路 breidd A = 3 cm 路 2 cm = 6 cm2 (utrekning)

Lengd og areal 197

Bl책kvalen er det tyngste dyret i verda.

Kor mykje kan han vege?

198

15

1 liter = 1 dm3

Volum og masse MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• måleiningar for volum • måleiningar for masse Arbeidsark 15.1

Volumeiningar

15.2

Felles problemløysing

15.1 Volum og masse 199

?

Bytta mi rommar 10 mugger!

Vi finn volum Bytta mi rommar 30 glas!

Hm, de får jo forskjellige tal …

Kva for ei måleining vil du bruke for å måle volumet av ei bytte?

Å finne volumet av ei bytte betyr å finne kor mykje plass det er inne i bytta. Volumet fortel kor mykje bytta rommar.

Når vi skal måle volum, måler vi med eit mindre volum. Vi kan for eksempel måle volumet av ei bytte med eit glas eller ei mugge.

Men det er upraktisk å bruke forskjellige måleiningar. Derfor bruker vi grunneininga liter (L) som måleining for volum.

Ein mjølkekartong rommar 1 liter.

200

Mindre volum enn 1 liter måler vi ofte i desiliter (dL), centiliter (cL) eller milliliter (mL).

1 liter 10 1 1 centiliter = liter 100 1 1 milliliter = liter 1000 1 desiliter =

Desi betyr tidel.

Centi betyr hundredel.

Milli betyr tusendel.

Vi kan skrive måleiningane for volum inn i ein tabell: liter

dL

1

0 1

cL

1 liter = 10 dL 0 1

15.1

mL

0

1 dL

= 10 cL

1 cL

= 10 mL

1

Fyll ut tabellen på arbeidsarket.

2

Bruk eit litermål og mål kor mange desiliter det er i 1,5 liter.

3

Kva kan romme a) 1 liter

4

b) 0,5 liter

c) 10 liter

d) 100 liter

Kva for figurar og volum høyrer saman?

30 000 liter

10 liter

1 liter 3

150 mL

400 liter

Volum og masse 201

5

Gjer om til liter. Skriv som desimaltal. a) 1 dL

6

c) 1 mL

Gjer om til liter. Skriv som brøk. a) 1 dL

7

b) 1 cL

b) 1 cL

c) 1 mL

Skriv som både brøk og desimaltal. a) Ein halv liter b) Ein firedel av éin liter c) Éin og ein halv liter

8

9

Kor mange a) centiliter er det i 1 liter

d) milliliter er det i 1 dL

b) centiliter er det i 1 dL

e) milliliter er det i 1 cL

c) desiliter er det i 1 liter

f) milliliter er det i 1 liter

Ei vasskran står og dryp. Etter éin time er litermålet fullt.

Kor mykje vatn har det drope ut etter a) eitt døgn b) éi veke

10

Finn forskjellige kartongar og flasker i kjøleskapet og på badet.

Før opp innhaldet og volumet til flaskene i eit skjema.

Innhald Saft

202

Volum i liter

11

12

Kor mange desiliter? a)

c)

b)

d)

Kor mange desiliter? a)

c) 25

b)

cl

d) 100 ml

Volum og masse 203

13

Sjå på tabellen på side 201 og gjer om einingane. a) 2 liter = b) 15 liter = c) 0,2 liter =

14

dL =

cL =

dL = dL =

mL

cL =

mL

cL =

mL

Julie skal på tur saman med mor si og far sin.

Ho skal lage kakao til alle tre.

Alle vil ha kvar sin fulle termos.

Kan Julie bruke den minste kjelen?

Grunngi svaret ditt.

2 liter 3 liter 0,5 liter

1 liter

15

2,5 dL

Simen skal blande ei kanne med saft. Kanna tek 2 liter.

Han heller i 4 dL ublanda saft. a) Kor mykje vatn er det plass til?

Kaja vil ha safta si like sterk. Ho har berre 1 dL ublanda saft. b) Kor mykje vatn må ho tømme i for å få like sterk saft som Simen?

Jon har 3 dL ublanda saft.

c) Kor mykje vatn må han tømme i for å få like sterk saft som Simen og Kaja?

204

Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter Eg lurer på kor mange desiliter prismet rommar.

Det går an å rekne ut volumet òg!

Korleis kan vi rekne ut volumet av eit rett prisme?

Eit prisme der alle sidene er 1 cm, kallar vi ein kubikkcentimeter.

Vi finn volumet til terningen med å multiplisere lengda, breidda og høgda med kvarandre.

1 cm 1 cm

1 cm

V = lengda · breidda · høgda V = 1 cm · 1 cm · 1 cm = 1 cm3 Vi les: Ein kubikkcentimeter Prismet nedanfor er sett saman av tre like store prisme.

Vi finn volumet ved å telje opp:

1 cm

V = 3 · 1 cm3 = 3 cm3 eller ved å rekne ut:

3 cm

1 cm

V = 3 cm · 1 cm · 1 cm = 3 cm3

Volum og masse 205

Når vi skal finne volumet av eit større firkanta prisme, kan vi også multiplisere lengda, breidda og høgda med kvarandre.

3 cm

4 cm 4 cm

V = 4 cm ∙ 4 cm ∙ 3 cm = 48 cm3

16

Kor mange kubikkcentimeter er desse figurane? a)

Kvar terning er 1 cm3. b)

c)

d)

206

17 Du treng: Centikubar

a) Kor mange terningar må du minst ha for å byggje ein terning som er større enn terningen du byggjer med? b) Bygg terningen med centikubar.

18

a) Bygg figurane med centikubar. b) Set saman alle dei åtte figurane til ein stor terning. c) Kor mange centikubar er det i den store terningen?

Volum og masse 207

19

Kor mange fleire centikuber er det plass til i dei heile prisma?

a)

b)

c)

208

d)

1 dm

1 dm

Prismet rommar akkurat 1 liter!

1 dm

Vi finn volumet av det firkanta prismet n氓r vi multipliserer lengda, breidda og h酶gda med kvarandre.

V = 1 dm 路 1 dm 路 1 dm = 1 dm3 Vi ser at 1 dm3 = 1 liter

20

Gjer om til liter. a) 2 dm3

21

b) 3 dm3

c) 2,5 dm3

d) 10 dm3

c) 0,3 liter

d) 126 liter

Gjer om til kubikkdesimeter. a) 6 liter

b) 54 liter

22

Ei bytte rommar 10 liter.

Kor stort er volumet av bytta i kubikkdesimeter?

23

Eit rett firkanta prisme har volumet 50 kubikkdesimeter.

Kor mange liter rommar prismet?

24

Eit badekar rommar 300 liter.

Kor stort er volumet av badekaret i kubikkdesimeter?

Volum og masse 209

?

Er det tungt for deg?

Vi veg Dette er for tungt. Du må ha fleire frimerke på.

Nei, da!

Kva er det som avgjer om ein gjenstand er tung eller lett?

Kvifor treng vi ofte å vite kor tung ein gjenstand er?

Ein gjenstand kan vere tyngre enn, like tung som eller lettare enn andre gjenstandar.

Vi treng ofte å samanlikne massar, f.eks. ved kjøp og sal. Da er det nødvendig å bruke eit felles mål.

Grunneininga for masse er gram (g).

Ryggsekken veg 17 000 gram!

210

Når vi skal finne massen, bruker vi også einingane dekagram (dag), hektogram (hg) kilogram (kg).

1 dekagram = 10 g Deka betyr ti.

1 hektogram = 100 g Hekto betyr hundre.

1 kilogram = 1000 g Kilo betyr tusen.

Dersom vi skal finne massen til gjenstandar som veg mindre enn 1 g, bruker vi eininga milligram. kg

hg

1

0

dag

1

g

mg

0 1

26 De treng: Balansevekt eller annan type vekt, loddsatsar, centikubar

0

1 hg

= 10 dag

1g

0

= 1000 mg

Eg trur pennalet veg 300 g …

b) 3 hg

c) 3 dag

Finn gjenstandar i klasserommet som de kan vege. Gjett først vekta og veg etterpå.

Før resultata inn i ein tabell.

Gjenstand

Eg trur gjenstanden veg

Vekta viser

300 g

Pennal

27

0

Kor mange gram er a) 3 kg

= 10 hg

1 dag = 10 g

0 1

25

1 kg

Kva for lodd treng du for at det skal bli a) eitt kilogram

c) 700 g

b) eitt hektogram

d) 872 g

1g

2g

5g

10 g

20 g

e) 1100 g

50 g

100 g

200 g

500 g

Du kan bruke det same loddet fleire gonger.

Volum og masse 211

28

Gi eksempel på gjenstandar som veg om lag a) 1 kg

29

100 kg

0,5 kg

400 kg

10 000 kg

b) 1 g

Gjer om til kilogram. Skriv som brøk. a) 1 hg

32

d) 1000 kg

Gjer om til kilogram. Skriv som desimaltal. a) 1 hg

31

c) 10 kg

Kva for ein masse kan høyre til kvar figur?

1000 kg

30

b) 0,5 kg

b) 1 g

Skriv som brøk og desimaltal. a) eit halvt kilogram b) firedelen av eitt kilogram c) eit og eit halvt kilogram

Du treng: Vekt

33

Bruk ei vekt og finn tre gjenstandar som veg om lag a) 1 g

b) 1 hg

c) 1 kg

Skriv kva for gjenstandar du har funne.

34

212

Kva for måleiningar (g, hg eller kg) trur du vi bruker på desse varene? a) Kjøttdeig

d) Smågodt

b) Skinkepålegg

e) Kveitemjøl

c) Eple

f) Krydderposar

35

Katten til Simen veg fem og eit halvt kilogram. Kor mange a) hektogram veg katten b) gram veg katten

36

Patrik er i eit selskap med 14 venner. Alle har med seg 2 hg smĂĽgodt, som dei legg i ein felles bolle.

Kor mange kilogram smĂĽgodt blir det i alt?

37

Mia treng eit halvt kilogram eple til ei eplekake.

Ho kjøper to pakker med to eple i kvar.

Har ho nok eple til eplekaka? Forklar.

38

Gjer om til gram. a) 2 kg b) 1,5 kg c) 0,4 kg d) 1,345 kg e) 0,670 kg f) 0,044 kg

39

40

Gjer om til hektogram. a) 300 g

c) 45 g

e) 3060 g

b) 2400 g

d) 204 g

f) 5 g

Skriv av tabellen og fyll inn det som manglar.

Gram (g)

Hektogram (hg)

Kilogram (kg)

235

2605 1,302 8,400 24

1,88

Volum og masse 213

41

Julie handlar til middag. Vekta av varene ho kjøper, er 150 g, 1 hg, 400 g og 1 kg.

Kor mange gram veg varene til saman?

42

Jon skal ta flyet frå Oslo til Trondheim før påske. Han kan ha med seg 20 kg bagasje utan å betale ekstra for han.

Kan Jon ta med alt utan at han må betale for overvekt? Forklar.

12 kg 2,1 kg

2,1 kg

200 g 200 g

214

1,6 kg

Tonn

?

Forbode for køyring med totalvekt over 1100 kg

Kan familien køyre over brua?

Når vi skal oppgi vekta til gjenstandar som veg over 1000 kg, bruker vi ofte eininga tonn.

1 tonn = 1000 kg Vi bruker for eksempel tonn når vi reknar med lasta om bord i eit skip, på eit tog eller ein lastebil.

43

Rekn ut. Skriv svaret som tonn. a) 250 kg + 460 kg + 380 kg = b) 1300 kg + 20 kg + 870 kg = c) 500 kg + 320 kg + 408 kg = d) 650 kg + 370 kg + 200 kg =

44

Rekn ut. Skriv svaret som kilogram. a) 1 tonn 200 kg – 500 kg = b) 2600 kg – 1,4 tonn = c) 3,6 tonn – 2,3 tonn = d) 2750 kg – 0,5 tonn =

Volum og masse 215

45

På lasteplanet har gardbrukar Nepe: 400 kg gulrøter 350 kg frukt 1,2 tonn poteter a) Kor mange kilogram er lasta? b) Han skal levere 500 kg poteter og all frukta til ein butikk.

Kor mykje har han att på bilen når han køyrer vidare?

15.2

216

46

Ein trailer som kan laste 20 tonn, er lasta med 18,5 tonn.

Kan du laste tre kasser til som kvar veg 600 kg? Forklar.

47

Klart for felles problemløysing!

Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

Kan eg?

Oppgåve 1 Simen har bygd denne figuren med centikubar:

1 cm 1 cm

1 cm

a) Kor mange centikubar har han brukt? b) Kor stort volum har figuren?

Oppgåve 2 Mia har bygd denne figuren med centikubar:

Kor mange centikubar har ho brukt?

Oppgåve 3 Simen, Mia og Jon et frukost. Simen drikk eitt glas mjølk.

Mia og Jon drikk to glas kvar, men Jon veltar glaset sitt slik at han må fylle på eit halvt glas ekstra. Kvart glas tek 2 dL. Er det nok med éin liter mjølk til frukost?

Forklar.

Volum og masse 217

Oppgåve 4 Kaja skal kjøpe grønsåpe. I butikken finn ho to flasker av det same merket. På den eine står det 7,5 dL, og på den andre står det 500 mL. a) Kva for ei av flaskene inneheld mest? b) Kor mykje meir er det i den største flaska?

Oppgåve 5 Kor mange små flasker kan du tømme opp i den store før det renn over? Vis med rekning at du får plass.

Oppgåve 6 Skriv vekta på pakkene i rekkjefølgje etter stigande vekt.

218

Oppgåve 7 Vel mellom vektene 500 kg, 1 kg, 3,5 kg, 1000 kg og 75 kg.

Om lag kor mykje veg a) eit nyfødd barn b) ein personbil c) ein vaksen mann d) éin liter vatn e) ei ku

Oppgåve 8 Rekn ut. a) 1200 g + 24 hg + 3 kg = b) 1 tonn + 500 kg = c) 2 g + 4 hg + 3 kg =

Oppgåve 9 Kor mykje veg varene til saman?

Oppgåve 10 Sant eller usant? a) 6300 g er like mykje som 6,3 kg. b) 6300 g er like mykje som 6,3 tonn. c) 300 mL + 6,4 dL er like mykje som 940 mL. d) 940 mL er like mykje som 0,94 liter.

Volum og masse 219

Eg reknar meir 48

Kor mange desiliter er det i flaskene?

a)

b)

2L

49

50

51

c)

1,5L

0,5L

Gjer om til liter. a) 20 dL

c) 200 dL

e) 45 dL

b) 70 dL

d) 150 dL

f) 2 dL

Gjer om til desiliter. a) 4 liter

c) 5,5 liter

b) 2 liter og 4 dL

d) 74 liter og 6 dL

Rekn ut. Skriv svaret i liter. a) 3 liter + 2 liter og 6 dL = b) 1 liter og 4 dL + 9 dL = c) 2 liter + 3,5 liter + 3 liter og 8 dL =

52

Rekn ut. Skriv svaret i desiliter. a) 5 liter + 4 dL = b) 20 dL + 3 liter + 5 dL = c) 1,5 liter + 4 liter + 1 liter og 5 dL =

220

d)

500 mL

53

Gjer om til liter og desiliter. a) 14 dL =

54

b) 68 dL =

c) 107 dL =

d) 143 dL =

b) 6 dL =

c) 4000 mL = d) 4500 mL =

Gjer om til liter. a) 17 dL =

55

Ein vaskemaskin bruker 50 liter vatn til éin vask. Kor mange liter vatn går med på eitt år dersom familien vaskar éin vask per dag?

56

Kor mange glas kan du fylle på a) ei literflaske

2 dL

b) ei kanne som tek 1,8 liter c) ein dunk som tek 5,5 liter

57

58

Kva eining (g, hg, kg, tonn) vil du bruke dersom du skal vege a) deg sjølv

c) ei skrivebok

b) ein kanarifugl

d) ein stor lastebil

Gjer om til gram. a) 4 kg

59

c) 9 hg

d) 500 g

b) 130 g

c) 1500 g

d) 200 kg

b) 13 000 kg

c) 50 000 kg

d) 500 kg

c) 52 035 kg

d) 5509 kg

b) 30 hg

Gjer om til tonn. a) 6000 kg

62

d) 4,8 hg

Gjer om til hektogram. a) 3 kg

61

c) 3,5 kg

Gjer om til kilogram. a) 7000 g

60

b) 3 hg

Gjer om til tonn og kilogram. a) 6500 kg

b) 10 860 kg

Volum og masse 221

63

Kor mange må du ha for å få ein liter i kvar oppgåve?

a)

b)

c)

2 dL

2,5 dL 5 dL

64

65

66

67

68

69

222

Gjer om til desiliter. a) 9 liter

c) 6,7 liter

b) 3 liter og 40 dL

d) 10 liter og 9 dL

Gjer om til centiliter. a) 3 dL

c) 41 dL

e) 24 liter

b) 2 liter

d) 2 liter og 7 dL

f) 24,5 liter

a) 5 liter

c) 8 cL

e) 3 dL og 5 cL

b) 2 dL

d) 90 cL

f) 3 dL og 5 mL

a) 4 liter og 8 dL

c) 1 liter og 5 cL

e) 500 mL

b) 200 cL

d) 55 dL

f) 1500 mL

Gjer om til milliliter.

Gjer om til liter.

Rekn ut. Skriv svaret som liter og desiliter. a) 5 liter 6 dL + 8 dL + 5 dL =

c) 10 liter – 7 dL =

b) 8 liter + 7 dL + 12 dL =

d) 14 liter – 3 liter og 4 dL =

Rekn ut. Skriv svaret som desiliter. a) 5,3 liter + 7 dL =

c) 1,9 liter + 2,6 liter =

b) 3,6 liter + 0,5 liter =

d) 0,7 liter + 0,7 liter =

70

Kva eining (g, hg, kg, tonn) vil du bruke dersom du skal vege a) ei fyrstikkeske b) ei eplekasse c) ein baby d) matpakka di e) ein gravemaskin

71

72

73

Gjer om til kilogram. a) 4300 g

c) 2 tonn

e) 140 hg

b) 13 hg

d) 700 g

f) 3,2 tonn

Gjer om til hektogram. a) 4 kg

c) 330 kg

e) 100 kg

b) 1200 g

d) 2 kg og 40 g

f) 0,7 kg

Ein båt skal lastast med sand. Sanden kjem med lastebilar, og kvar av bilane har lass på 10 tonn sand. For kvart lass som blir lasta, søkk båten 5 cm djupare i vatnet. Kor mange fleire tonn kan båten laste når det er 20 cm att til lastemerket?

Volum og masse 223

Oppsummering Volum Volum fortel oss kor mykje plass noko tek, eller kor mykje det rommar. Vi kan måle volum i liter (L)

desiliter (dL)

centiliter (cL)

milliliter (mL)

1 liter = 10 desiliter = 100 centiliter = 1000 milliliter Vi kan også måle volum i for eksempel: kubikkcentimeter (cm3) kubikkdesimeter (dm3) kubikkmeter (m3)

3 cm

V = lengd · breidd · høgd V = 4 cm · 4 cm · 3 cm = 60 cm3

4 cm 4 cm

Masse Vi kan måle masse i gram (g)

hektogram (hg)

dekagram (dag)

kilogram (kg)

Vi møtest att i Tusen millionar 6A!

1 kilogram = 10 hektogram = 1000 g Små mengder måler vi i milligram (mg).

1 g = 1000 mg Mengder på over 1000 kg måler vi ofte i tonn.

1 tonn = 1000 kg

224