Issuu

A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millionar Alter

k nbo

Eit matematikkverk frå Cappelen Damm

tiv grun a n

Ny nors k

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millionar Alter

5B N ynor s k

k nbo

tiv grun a n

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41310-1 1. utgåve, 1. opplag 2013 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Graﬁsk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Renessanse Media AS, Asker Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotograﬁ © Dan Leffel / GV-Press s. 6, © Frans Lanting s. 32, © Martin Rugner s. 58, © Glenn Bartley /All Canada Photos /Corbis / NTB Scanpix s. 82, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 108, © Gerard Lacz / GV-Press s. 138, ©Lars Gejl / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 158, © Visuals Unlimited / Corbis / NTB Scanpix s. 188

Innleiing Velkommen til Tusen millionar 5B Alternativ grunnbok. Kvart år frå 5. til 7. trinnet får du arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matelitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene: Kapitla i grunnboka er delte inn i ﬁre delar: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Litt av kvart Oppsummering Nokre av oppgåvene er merkte med disse symbola: Betyr at de skal samarbeide

x.x

Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgåveløysinga Betyr at du kan bruke pc til oppgåveløysinga

I oppgåvebøkene ﬁnn du i tillegg oppgåver i tre vanskegrader og ﬂeire repetisjonsoppgåver. Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no Vi håpar du vil få glede av arbeidet med Tusen millionar!

Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

Innhald 8

Tid ........................................ Klokka .................................... Heil time, halv time og kvarter Minutt .................................... Årstal...................................... Månader ................................. Dato ....................................... Veker ...................................... Fødselsnummer ...................... Kan eg? .................................. Litt av kvart ............................ Oppsummering .......................

6 8 10 12 14 15 17 19 21 23 26 30

Desimaltal .......................... Desimaltal .............................. Desimaltal og plassverdi ........ Samanlikning av desimaltal .......................... Addisjon og subtraksjon med desimaltal .......................... Avrunding frå desimaltal til heile tal ......................... Kan eg? .................................. Litt av kvart ............................ Oppsummering .......................

33 34 37

58 60 64 67 71 74 76 80

Divisjon ............................... 82 Delings- og målingsdivisjon.... 84 Motsette rekneoperasjonar ..... 89 Divisjon med rest ................... 91 Divisjon med større tal ........... 96 Kan eg? .................................. 101 Litt av kvart ............................ 103 Oppsummering ....................... 107

Brøk ...................................... 108 Kva er brøk? ........................... 110 Likeverdige brøkar .................. 113 Hundredelar ........................... 117 Addisjon og subtraksjon med brøk ........................... 119 Meir enn ein heil.................... 123 Kan eg? .................................. 127 Litt av kvart ............................ 129 Oppsummering ....................... 135

40 42 46 48 50 56

Multiplikasjon 2 ................ Fleire rekneoperasjonar på éin gong ........................ Oppstilt multiplikasjon ........... Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100 ................. Oppstilt multiplikasjon med desimaltal .................. Kan eg? .................................. Litt av kvart ............................ Oppsummering .......................

Statistikk ............................ 138 Innsamling og presentasjon ... av data ............................... 140 Kan eg? .................................. 150 Litt av kvart ............................ 153 Oppsummering ....................... 157

Lengd og areal.................... 158 Å måle lengder ....................... 160 Å måle omkrins ...................... 165 Å måle areal ........................... 168 Kvadratcentimeter .................. 170 Kvadratdesimeter ................... 174 Kvadratmeter.......................... 176 Kan eg? .................................. 178 Litt av kvart ............................ 182 Oppsummering ....................... 186

Volum og masse ................. 188 Vi ﬁnn volum .......................... 190 Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter ................ 193 Vi veg ..................................... 197 Tonn ....................................... 199 Kan eg? .................................. 201 Litt av kvart ............................ 203 Oppsummering ....................... 208

Klar, ferdig, gå!

Kor gammal kan ein skjelpadde bli?

Veit du korleis du stiller klokka?

Tid MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• ulike tidseiningar • korleis kalenderen er delt inn i periodar • fødselsnummer Arbeidsark 8.1

Klokketrening 1

8.5

Lag ei digitalklokke

8.2

Klokketrening 2

8.6

Klokkedomino

8.3

Lag ei klokkeskive

8.7

Felles problemløysing

8.4

Klokketrening 3

Tid 7

? God morgon! Kor mykje er klokka?

Klokka Klokka er 06.12. Ho er 18.12.

Ho er tolv minutt over seks.

Ho er atten minutt pĂĽ halv sju.

Kva for nokre av svara er rette?

Dei ďŹ‚este av oss brukar anten klokker med visarar og talskive eller klokker som viser tida elektronisk.

Klokkeslettet blir vist digitalt:

21.14 Vi brukar punktum mellom timar og minutt.

Somme av dei digitale klokkene går berre til 12 timar, slik som ei klokke med visarar, men dei ﬂeste kan vise 24 timar. Det betyr at når klokka har passert 12.00 midt på dagen, held ho fram med klokka 13.00, 14.00 og så vidare heilt til klokka 24.00. Klokka er 12.00 om dagen når sola står høgast og rett i sør. Dersom vi reiser til eit land som ligg langt vest eller langt aust for Noreg, må vi stille klokka. Det skuldast at sola ikkje står høgast og i sør på det same tidspunktet i desse landa som i Noreg.

Her er det midt på dagen.

Her er det natt ... zzzzz

a) Kor mange timar er det i eit døgn? ________ timar

8.1

Teikn inn visarane på klokkeskivene på arbeidsarket.

8.2

Kva for tidspunkt viser klokkene på arbeidsarket?

Tid 9

Heil time, halv time og kvarter Ho er tre kvarter over eitt.

Nei, ho er førtifem minutt over eitt.

Klokka er kvart over halv to.

Ho er kvart på to.

Korleis vil du seie kva klokka er? I ein heil time er det 60 minutt. Ein heil time kan vi også dele i to halve timar eller i ﬁre kvarter (ein kvart = ein ﬁredel).

> Heil time = 60 min

Halv time = 30 min

Kvarter = 15 min

Kor mange minutt er a) tre halve timar ______ minutt

De treng: Splittbinders, saks

______ minutt

c) tre kvarter

Skriv tidspunkta digitalt på to måtar. a)

8.3

b) to kvarter

Klipp ut og set saman di eiga klokka. Still henne inn på tidspunkt som du vel sjølv. Du skal berre bruke heile timar, halve timar og/eller kvarter. Fyll ut tabellen. Klokkeslett med ord

Digital tid

Halv ﬁre = 15.30

Tid 11

Minutt Det er 60 minutt i éin time!

Kva for tidspunkt viser klokkene?

Når vi skal lese av klokka meir nøyaktig enn i kvarter, må vi ﬁnne ut kor mange minutt som er gått over heil eller halv time, eller kor mange minutt som er att før heil eller halv time.

Ti over seks 18.10

Halv eitt 12.30

Ti på halv sju 18.20

8.4

De treng: Klokke som kan stillast

Kva for tidspunkt viser klokkene på arbeidsarket?

Bruk den stillbare klokka som de laga i oppgåve 6. Éin stiller klokka, og den andre les av klokkeslettet.

Skriv tidspunkta på digital måte.

a) Halv seks om morgonen: b) To om dagen: c) Kvart over elleve om kvelden: d) Ti over tre om natta: e) Kvart på ﬁre om dagen: f) Fem over halv seks om kvelden: g) Ti på halv sju om morgonen:

8.5

Klipp ut og set saman ei digital klokke. Éin stiller klokka, og den andre les av klokkeslettet.

Spel klokkedomino.

De treng: Saks

8.6

Tid 13

Årstal

Du blei fødd då sola hadde stått opp så mange gonger etter fullmåne den første sommaren etter den første stormen!

Når blei eg fødd?

Til alle tider har menneska prøvd å følgje med på tida. Dei såg på sola, som såg ut til å stige opp på himmelen om morgonen og gjekk ned att om kvelden. Og dei såg på korleis månen endra seg.

Tenk deg at du har hamna på ei aude øy. Korleis vil du følgje med på tida? Vi skil mellom årstal før og etter at Jesus Kristus blei fødd. I landet vårt seier vi at denne boka er skriven i året 2008 e.Kr. (etter Kristi fødsel).

Eitt år er den tida det tek for jorda å gå rundt sola éin gong.

a) Les framme i boka og ﬁnn ut i kva år ho er trykt. _________ b) Kor gammal er boka? _________ år

a) I kva for eit år begynte du på skulen? _________ b) I kva for eit år kjem du til å gå ut av tiande trinn? _________

Kor gammal kjem du til å vere i år 2020? _________ år

I kva for eit årstal blei du fødd? _________

Månader ember v o N

i ul

Mars

u st Aug

ua r Febr

Septem ber

Ok t

ar nu

e ob

Desem b

Juni

M ai

Kor mange månader er det i eit år? Kva kallar vi dei ﬁre årstidene?

Eit år er delt inn i 12 månader, med til saman 365 dagar. Månadene i kalenderen vår har vanlegvis 30 eller 31 dagar. Unntaket er februar, som har 28 eller 29 dagar. Vi deler året inn i ﬁre årstider: vinter, vår, sommar og haust.

September

30 31

November

August

Oktober

Juli

Juni

31 30

Mai

Februar Mars April

Det er 31 dagar i månadene på «toppane» og 30 dagar i månadane i «dalane».

Desember

Under kan du sjå korleis du kan bruke hendene for å hugse kor mange dagar det er i kvar månad.

Januar

31 30 31

Tid 15

Skriv månadene i rett rekkjefølgje. _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Sjå på teikninga av hendene. a) Kva for månader har berre 30 dagar? _____________ _____________ _____________ _____________ b) Kor mange månader har 31 dagar? _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Kva for månader med 31 dagar kjem rett etter kvarandre? _____________ og _____________

Kor mange døgn er det i den månaden du blei fødd? _________ døgn

Kva for månad kjem a) etter april? _____________ b) før september? _____________ c) to månader etter desember? _____________ d) tre månader etter juni? _____________

Kva for årstider høyrer desse månadene til i der du bur? a) November: _____________

c) Mars: _____________

b) Juli: _____________

d) Januar: _____________

Dato

Kva for eit av breva er skrive først – og sist? Kvifor brukar vi punktum etter tala for å vise datoen? Alle dagar har ein dato. Datoen kan for eksempel vere 17. mai 2007. Vi kan også skrive 17.05.07. Eit tal med punktum etter, for eksempel 8., les vi «åttande». Vi kallar tal som er skrivne på denne måten, for ordenstal.

I dag er det syttande mai to tusen og sju.

Eg seier syttande i femte to tusen og sju.

Tid 17

Skriv kva for dato det er i dag. ________________

Kva for ein dato i året er a) julaftan? _____________ b) nasjonaldagen vår? _____________ c) nyttårsaftan? _____________

Skriv fødselsdatoen din. ________________

Kor mange dagar er det frå a) 1. januar til 5. februar? ________ dagar b) 5. mars til 1. mai? ________ dagar c) 25. juni til 12. juli? ________ dagar d) 25. juni til 1. september? ________ dagar

Finn ut på kva for datoar desse merkedagane er. a) Sankthansaftan: _____________ b) Olsok: _____________ c) FN-dagen: _____________ d) Julaftan: _____________

17 – –> sytten 17. – –> syttande

Veker

Kan du møte meg på torsdag i veke 12?

På kva for ein dato skal møtet skje? Bruk kalender og ﬁnn ut.

Vi deler inn tida i periodar på sju dagar, som vi kallar veker. I eit vanleg år med 365 dagar er det 52 veker og 1 dag.

Du treng: Ein kalender

Bruk ein kalender for året du er inne i. I kva veke a) begynner påskeferien? _____ b) er FN-dagen? _____ c) er 17. mai? _____

Hugs klassetur veke 12!

d) er fødselsdagen din? _____ e) julaftan? _____ f) Sankthansaftan? _____

Tid 19

Kor mange heile dagar og veker er det i a) 18 dagar?

_____ veker og _____ dagar

b) 14 dagar?

_____ veker og _____ dagar

c) 23 dagar?

_____ veker og _____ dagar

Sjå på teikninga nedanfor. På kva for ein vekedag skal møtet ﬁnne stad? _______________

I dag er det fredag den 13. Då blir det på ein …!

Vi møtest om 12 dagar!

Tenk deg at du skal reise på ei vekes ferietur. På kva for ein dato vil du komme tilbake dersom du reiser a) 25. juni? _______________ b) 31. august? _______________ c) 7. februar? _______________

Fødselsnummer Kva er «fødselsnummer»?

Du skal fylle ut namn, adresse og fødselsnummer!

Kva trur du vi brukar fødselsnummer til?

Alle norske statsborgarar har eit fødselsnummer. Fødselsnummeret er sett saman av fødselsdatoen og eit personnummer. Dersom det tredje sifferet i personnummeret er eit oddetal (1, 3, 5, 7 eller 9), betyr det at personen er ein gut eller mann. Dersom det tredje sifferet i personnummeret er eit partal (2, 4, 6 eller 8), betyr det at personen er ei jente eller kvinne. Ein person som har fødselsnummeret 120596 29365, er fødd 12. mai 1996 og er ein gut. Oddetal

120596

29365

Fødselsdato

Personnummer

Tid 21

a) Legg raud farge på fødselsnummer som høyrer til gutar. b) Legg blå farge på fødselsnummer som høyrer til jenter.

8.7

120290 28477

280494 37384

300891 41492

020392 39145

290992 12865

110489 34312

020394 24478

120795 22255

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Kan eg? Oppg책ve 1 Kva for klokkeslett viser klokkene? a)

____________________

Oppg책ve 2 Sj책 p책 klokka nedanfor. Kor mykje viser klokka om a) ein time? ____________________

Skriv tidspunktet med ord.

b) ein halv time? ____________________ c) fem timar? ____________________ d) eit kvarter? ____________________

Tid 23

Oppgåve 3 I kva for eit år fylte du 5 år? ________

Oppgåve 4 Kor mange dagar er det i a) januar? ________ dagar

c) juli? ________ dagar

b) juni? ________ dagar

d) august? ________ dagar

Oppgåve 5 Kva kallar vi a) månaden før april? _______________ b) månaden etter september? _______________ c) den tredje månaden etter november? _______________

Oppgåve 6 I kva for eit kvartal ﬁnn du a) 7. mars? ____. kvartal

c) 01.02? ____. kvartal

b) 3. september? ____. kvartal

d) 18. november? ____. kvartal

Oppgåve 7 Kva for ein dato er det i dag? _____________

Oppgåve 8 Ein dato blei skriven slik: 12.07.04. a) Kva for ein månad er det? ______________ b) Kva for eit årstal er det? ________

Oppgåve 9 Sant eller usant? Set kryss. Påstand

Sant

Usant

Månaden før juli heiter juni. Datoen 12. mars 1999 kan vi også skrive slik: 12.04.99. Klokka 12.00 om dagen står sola om lag i sør. Akkurat no er klokka det same i Noreg og i USA. Når ei digital lokke viser 06.57, er klokka tre minutt på sju om morgonen. Nyttårsaftan er 31. desember.

Godt nytt år!

Tid 25

Litt av kvart 1

Skriv talet som har a) 4 på einarplassen, 7 på hundrarplassen og 3 på tiarplassen: _____________ b) 3 på tusenplassen, 5 på tiarplassen, 8 på einarplassen og 2 på hundrarplassen: _____________ c) 6 på hundrarplassen og einarplassen og 1 på tiarplassen: _____________ d) 7 på hundrarplassen, 4 på einarplassen og 0 på tiarplassen: _____________

Set inn teikna <, > eller =. a) 2,3

3,2

c) 2,5

2,49

b) 1,4

1,05

d) 3,6

3,60

Rekn ut. a) –4 + 6 = __________

c) 5 – 7 = __________

b) –2 + 5 = __________

d) 2 – 8 = __________

a) 1 + 1 = 2 2

b) 1 + 1 + 1 + 1 = 4 4 4 4 c) 1 + 1 + 1 = 3 3 3

= ______

Julie handla klede på sal. Ho kjøpte tre toppar som kosta 79 kr kvar. a) Kor mykje betalte ho til saman? _____________ kr

–

b) Kor mykje fekk ho tilbake på 1000 kr? _____________ kr

Rekn ut. b)

3 4 · 3

1 3 2 · 4

5 4 2 · 9 =

Set inn teikna >, = eller <. a) 3 · 8

4·6

b) 1 + 5 · 10 c) 8 · 6 d) 2 · 25

17 · 3

3·4+6·6 2+7·7

e) 2 · 7 + 3 · 5

Rekn i hovudet og kontroller med kalkulatoren. a) 200 · 5 = _______

c) 80 · 300 = _______ e) 50 · 50 = _______

b) 150 · 20 = _______ d) 75 · 20 = _______

f) 40 · 500 = _______

Tid 27

Set inn dei tala som manglar. a) 36 :

c) 28 :

b) 48 :

d) 15 :

Rekn ut med kalkulatoren. a) 12,3 m + 4,1 m â€“ 3,45 m = __________ m b) 4 Âˇ 5,4 kg = __________ kg c) 4,48 kg : 2 = __________ kg

Kor mange kroner i alt? a)

__________ kr

b) __________ kr c)

__________ kr

Gjer om til centimeter. a) 10 mm = ________ cm

c) 120 mm = ________ cm

b) 50 mm = ________ cm

Gjer om til gram. a) 3 kg 175 g = ________ g

c) 3 kg 8 g = ________ g

b) 1 kg 50 g = ________ g

d) 2 kg 1 g = ________ g

Skriv som liter og desiliter. a) 1,2 liter = ______ liter ______ dL b) 5,6 liter = ______ liter ______ dL c) 4,3 liter = ______ liter ______ dL

Kor mange sekund er det i ein time? ________ sekund

Jon strikkar eit skjerf. Tabellen viser kor mange centimeter han har strikka kvar dag frå måndag til fredag.

Lag eit søylediagram.

Dag

Centimeter

Måndag

4 cm

Tysdag

3 cm

Onsdag

5 cm

Torsdag

8 cm

Fredag

9 cm

Centimeter

9 8 7 6 5 4 3 2 1

> Mån

Tys

Ons

Tors

Dag

Fre

Tid 29

Oppsummering Klokka To typar av klokker er i vanleg bruk: Klokker med visarar

Digitale klokker

Klokkeslett Eit klokkeslett blir skrive på digital måte, med punktum mellom timar og minutt.

12.26 Årstal Eit årstal er det talet på år som har gått frå det året vi reknar at Jesus Kristus blei fødd.

Skotår Eit år blir til vanleg rekna som 365 dagar. Men sidan jorda brukar nesten 6 timar meir på å gå rundt sola på eitt år, må vi skyte inn eit ekstra døgn kvart fjerde år. Eit år med 366 dagar blir derfor kalla eit skotår. Skotårsdagen er 29. februar. Dei årstala som vi kan dividere på 4, er skotår.

Månader Året har 12 månader: januar, februar, mars, april, mai, juni, juli, august, september, oktober, november, desember

Kvartal Eit kvartal er ein ﬁredel av eitt år. Kvart kvartal har tre månader. 1. 2. 3. 4.

kvartal kvartal kvartal kvartal

= = = =

januar, februar, mars april, mai, juni juli, august, september oktober, november, desember

Dato Kvar dag i året har sin eigen dato. Datoen fortel kor langt vi har komme i året. Vi kan bruke lang eller kort skrivemåte. Lang skrivemåte: 12. mars 1999 Kort skrivemåte: 12.03.99

Fødselsnummer Fødselsnummeret er sett saman av fødselsdatoen og eit personnummer. Dersom det tredje sifferet i personnummeret er eit oddetal, betyr det at personen er ein gut. Dersom det tredje sifferet er eit partal, betyr det at personen er ei jente. Alle fødselsnummer har elleve siffer. Personen som har fødselsnummeret nedanfor, er fødd 16. juli 1986 og er ei jente. Partal

160786 Fødselsdato

35846 Personnummer

Tid 31

Ein albatross kan ha eit vengespenn p책 opptil 3,5 m. Kva betyr talet?

Tre einarar og tre tidelar!

Desimaltal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• desimaltal og plassverdi • addisjon og subtraksjon av desimaltal • avrunding av desimaltal til heile tal Arbeidsark 9.1

Felles problemløysing

Desimaltal 33

Desimaltal Ein halv er midt mellom 0 og 1!

Finst det tal mellom 0 og 1?

Dersom vi held fram slik, får vi uendeleg mange tal mellom 0 og 1!

Då må det vere tal mellom 0 og 1 også! 2

1 2

–2

–1

> 1

Kor tett ligg tala på tallinja? Korleis deler vi opp tallinja når vi skriv tal mellom dei heile tala?

Vi kan dele kvar bit av ei tallinje i ti like store delar. Vi kan dele ein einar i ti tidelar, vi kan dele ein tidel i ti hundredelar, osv.

Einarar 0

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0, 6

0,7

0,8

0,9

1 100

2 100

3 100

4 100

5 100

6 100

10 10 10

Tidelar 0

7 100

8 100

9 100

1 10 100

Hundredelar 0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Kva for desimaltal peikar pilene p책? a) 0

> 2,6

d) 0

5,3

> >

5,1

2,2

> c)

e) 0

> >

0,02

0,1

3,05

> >

3,01

Desimaltal 35

Kva for desimaltal peikar pilene p책? a)

> 2

3,1 3,2

0,5

> 1,9

d) 0,02

> 0,05

0,1

e) 3,03

> 3,06

6,04

> 6,07

6,09

Desimaltal og plassverdi

Eg veit at det er 2 hundrarar, 4 tiarar og 3 einarar …

243,76

Sjå på tala på tavla. Kva for verdi har sifra etter desimalteiknet?

Ein hundredel er ein tidel av ein tidel.

Vi kallar sifra etter desimalteiknet for desimalar.

Den første desimalen viser tidelar, den andre hundredelar, den tredje tusendelar osv.

Hundrarplassen

Tiarplassen

3 , 7 Einarplassen

Tidelsplassen

6 Hundredelsplassen

desimalteikn

Desimaltal 37

Skriv desimaltalet som har

a) 2 einarar og 4 tidelar: b) 1 einar og 3 tidelar: c) 5 tidelar:

d) 3 einarar og 3 tidelar:

Skriv desimaltala som har a) 1 einar, 4 tidelar og 3 hundredelar:

b) 3 einarar, 1 tidel og 6 hundredelar:

c) 5 tideler og 2 hundredelar:

d) 1 einar og 9 hundredelar:

e) 6 hundredelar:

Julie tenkjer p책 ei tal som er sett saman av 8 tidelar, 9 tiarar, 7 einarar og 5 hundredelar. Kva for eit tal tenkjer ho p책?

Tiarar

Einarar

Tidelar

, 38

Hundredelar

Set ring rundt sifferet p책 tidelsplassen. a) 1,67

b) 3,01

b) 34,01

c) 12,786

d) 4,2506

Set inn >, < eller =. a) 1,5

2,5

d) 2,75

b) 1,5

1,25

e) 2,3

c) 2,3

2,35

f) 3,01

2,8 2,30 3,1

Kor mange siffer har a) 0,38? ________

d) 6,923

Set ring rundt sifferet p책 hundredelsplassen. a) 4,27

c) 0,18

b) 1,132? ________ c) 0,034? ________

Kor mange desimalar har a) 0,38? ________

b) 1,132? ________ c) 0,034? ________

Desimaltal 39

Bra! Eg kasta 17,6 meter.

Samanlikning av desimaltal

Eg har kasta 17,45 meter!

Kven kasta lengst av Patrik og Julie?

17,6

= 1 tiar + 7 einarar + 6 tidelar

17,45 = 1 tiar + 7 einarar + 4 tidelar + 5 hundredelar 17

> 17,45

17,6

Av tallinja ser vi at Patrik kasta lengst.

Kva for desimaltal peikar pilene p책? a) 7,0

7,1

7,2

8,0

8,1

0,50

1,80

Kva for eit tal er størst av 0,9 og 0,09? ________

Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største.

> >

1,00

3,0

2,2

2,1

2,0

0,8

0,4

a) 4,3

4,03

4,33

________ ________ ________

b) 5,05

5,51

5,55

________ ________ ________

c) 0,1

0,11

0,01

________ ________ ________

Tal på deltakarar: 2 Spel «Det største talet».

• Kvar spelar teiknar tre ruter ved sida av kvarandre. Set desimalteikn etter den første ruta. • Kast terningen tre gonger. • For kvart kast skriv spelarane talet på terningen i ei av rutene. • Den som har fått det største talet etter tre kast, har vunne. • Spel fleire gonger.

Desimaltal 41

Addisjon og subtraksjon med desimaltal

24,3 + 8,32 = 107,5

24,3 + 8,32 = 32,62

Hundredelar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Mia og Jon skal addere 24,3 og 8,32. Kven reknar rett?

2 4, 3 + 8, 3 2 = 3 2, 6 2 42

N책r vi adderer og subtraherer desimaltal, m책 vi stille opp stykka slik at desimalteiknet i kvart tal kjem under kvarandre. Jon har rekna rett.

Rekn ut. a)

3, 6 + 2,3

2,3

4 8,3

4 8 3 5

3,0 5

–

+ 2 ,3 =

1 4,5 8

1 ,2

–

6,2

8 6,4 7

3 ,0 6

3 6

6 8,4

8 4

– 6 4,2 0

– 3 7 ,2 0

–

3,9

Rekn ut.

–

1 7,6

9 ,8

8,6 5

5,3

– 7 ,7

– 2,2 3

= d)

3 ,2 6

1 4,7 5

+ 4 ,5 3

3 ,6

1 1 ,2 5 +

6 ,3 5

= Desimaltal 43

Rekn ut. a)

7 ,5

7 0,8 4

1 4 –

–

3 ,4

1 4 ,3 7 –

4,9

5 ,2

Rekn ut. a)

9 ,9 +

1 3,4

7 ,8

1 2,2

6,5

4 ,9

4 3 ,3 3

+ 1 1 ,4

6,3 2

5, 7 4

3 0,4

4 0

1 5,3 2

– 1 7,1 8

–

3,8 4

1 5 ,5 6 – =

9,7 5

Kaja og Jon kjøper ei pære, ein banan, to eple og to appelsinar. Kor mykje a) må dei betale for frukta? ________ kr

b) får dei att på 20 kr? ________ kr

– =

+ =

Desimaltal 45

Avrunding frå desimaltal til heile tal Eg har plukka Eg har plukka 2,8 kg!

3,4 kg!

JORDBÆR! Sjølvplukk! 20 kr per kg

Eg rundar av til nærmaste heile kilogram.

Kor mykje må Julie og Patrik betale kvar?

Symbolet « ʜ » betyr «er tilnærma lik».

Julie plukka 2,8 kg ʜ 3 kg 8 er større enn 5

Patrik plukka 3,4 kg ʜ 3 kg 4 er mindre enn 5 Når sifferet på tidelsplassen er større enn eller lik 5, rundar vi av oppover. Elles rundar vi av nedover.

Rund av til nærmaste heile kilogram. a) 27,1 kg ʜ ______ kg

d) 3,5 kg ʜ

______ kg

b) 0,4 kg ʜ

______ kg

e) 2,3 kg ʜ

______ kg

c) 0,6 kg ʜ

______ kg

f) 0,5 kg ʜ

______ kg

Rund av til nærmaste heile liter. a) 43,9 liter ʜ ______ liter

d) 10,7 liter ʜ ______ liter

b) 43,4 liter ʜ ______ liter

e) 16,3 liter ʜ ______ liter

c) 60,5 liter ʜ ______ liter

f) 12,2 liter ʜ ______ liter

Mia plukkar også jordbær. Ho plukkar 1,7 kg, og prisen per kilogram er 34 kr. Om lag kor mykje må ho betale i alt? 1,7 · 34 kr ʜ _______ · _______ kr = _______ kr

Simen plukka bringebær tre dagar på rad. Den første dagen plukka han 3,2 liter, den andre dagen 2,6 liter og den tredje dagen 4,1 liter. a) Rekn ut kor mange liter han plukka i alt. b) Rund av svaret til nærmaste heile liter. _______ liter ʜ _______ liter

9.1

Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

+ =

Klart for felles problemløysing!

Desimaltal 47

Kan eg?

69 kr per kg

Oppgåve 1 Kva er prisen på eit halvt kilogram ost? 69 kr : 2 = _______ kr

Oppgåve 2 a) Set ring rundt sifferet på tidelsplassen: 12,37 b) Set ring rundt sifferet på hundredelsplassen: 8,46 c) Kor mange desimalar har talet 2,345? _______ desimalar

Oppgåve 3 Bestefar er glad i kaffi. Han har alt drukke to koppar, og no er den tredje koppen halvfull. Skriv eit desimaltal som fortel kor mykje kaffi Bestefar har drukke. _______ koppar

Oppgåve 4 A

Mia vil kjøpe den posen det er mest lakris i. Kva for ein pose bør ho velje? _______

Oppgåve 5

Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største. 1,04

0,05

0,5

0,41

______ ______ ______ ______ ______

Oppgåve 6 Set ring rundt det talet som har 6 på tidelsplassen. 4,06

10,6

6,83

Oppgåve 7 Skriv det talet som har 4 på tidelsplassen, 6 på tiarplassen, 7 på hundrarplassen og 0 på einarplassen.

, Oppgåve 8 Sant eller usant? Set kryss. Påstand

Sant

Usant

I talet 24,96 viser sifferet 6 at det er seks hundredelar i talet. Desse tala står i rett rekkjefølgje frå det minste til det største: 0,50

0,6

1,3

1,20

67,80 kr = 67 kr + 8 øre 28,10 kr – 24,50 kr = 4,40 kr 28,10 kr – 24,50 kr = 3,60 kr

Desimaltal 49

Litt av kvart 1

Kva er eit a) partal? ____________________________________________ b) oddetal? ___________________________________________

Skriv tre a) partal: _________________

b) oddetal: _________________

Rekn ut. a)

2, 5

2 4,1

3, 5

5 +

Skriv tala som manglar på tallinja.

–1

–3

> –5

0 ,6 4

Rekn ut. a) 2 + 2 = 3 3

c) 1 + 3 _ 2 = 5 5 5

b) 4 – 2 = 6 6

d) 13 + 4 _ 3 = 7 7 7

Mia kjøper desse varene: Bukse

360 kr

Jakke

579 kr

Sko

436 kr

a) Kor mykje må ho betale i alt for varene? _________ kr

b) Kor mykje dyrare er jakka enn buksa? _________ kr

– =

c) Kor mykje får Mia att på 2000 kr? _________ kr

– =

Rekn ut. a) 4 · 8 = _______

e) 9 · 3 = _______

b) 5 · 7 = _______

f) 8 · 7 = _______

c) 6 · 9 = _______

g) 6 · 7 = _______

d) 4 · 6 = _______

h) 8 · 9 = _______

Her må du kunne gongetabellen!

Still opp og rekn ut. a)

2 3 · 3

2 4 · 5

4 0 · 7 =

5 2 · 9 = Desimaltal 51

Set inn tala som manglar. +

a) 3 · 100 + 6 ·

· 100 + 8 ·

· 1000 + 1 ·

· 1 = 780 +1·

· 1 = 1111

a) 81 :

c) 42 :

b) 64 :

d) 72 :

Kva vil stå i vindauget på kalkulatoren etter desse trykkjeprogramma? a) 7

b) 4

_________

c) 5

_________

d) 2

_________

Gjer om til meter. a) 300 cm = ________ m

d) 1 km = ________ m

b) 4000 mm = ________ m

e) 2 km og 400 m = ________ m

c) 25 dm = ________ m

f) 42 km = ________ m

Kor mange gram er det i 0,5 kg? ________ g

Kor mange desiliter er det i ei brusflaske som rommar 1,5 liter? _____ dL

· 1 = 364

Rekn ut omkrinsen av figuren.

4 cm

5 cm

2 路 _____ cm + 2 路 _____ cm = ______ cm

Kor mange 5-kronemyntar kan du veksle ein 50-kronesetel til? =

路

Kva for dato er a) 5 veker etter 1. januar? ______________ b) 4 veker etter 1. februar 2007? ______________ c) 20 dagar etter 15. mars? ______________ d) 50 dagar etter 23. juni? ______________

Kor lang tid er det mellom a) kl. 02.00 og kl. 04.30? ______ timar ______ minutt b) kl. 06.15 og kl. 08.00? ______ timar ______ minutt c) kl. 07.55 og kl. 08.05? ______ timar ______ minutt d) kl. 10.15 og kl. 11.15? ______ timar ______ minutt

Desimaltal 53

a) Kva kallar vi midtpunktet i ein sirkel? ____________________ b) Kva kallar vi linjestykket fr책 midtpunktet i ein sirkel til sirkellinja? ____________________ c) Teikn ein sirkel med diameter 8 cm. Teikn her:

Spegl figuren om linja l.

Sjå på rutenettet nedanfor. Fargelegg desse rutene gule: C6 C7 D8 E8 F8 G8 H8 I6 I7 Fargelegg desse rutene oransje: D2 D3 D4 D5 D6 D7 E1 E3 E4 E5 E7 F1 F3 F5 F6 F7 G1 G3 G4 G5 G7 H2 H3 H4 H5 H6 H7 Fargelegg desse rutene raude: E2 F2 G2

Kva slags figur får du?

Fargelegg denne ruta rosa: F4 Fargelegg desse rutene blå: E6 G6

8 7 6 5 4 3 2 1 A

Eg får eit ____________________.

Desimaltal 55

Oppsummering Desimaltal Eit desimaltal er sett saman av eit heilt tal, desimalteiknet og ein eller fleire desimalar. Desimalteiknet skil mellom einarplassen og tidelsplassen.

Hundrarplassen

Tiarplassen

0 , 7 Einarplassen

Tidelsplassen

Hundredelsplassen

desimalteikn

Vi kallar siffera etter desimalteiknet for desimalar.

Addisjon og subtraksjon med desimaltal

2 4, 3 + 6, 4 = 3 0, 7 Addisjon

Hundredelar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Tidelar

Einarar

Tiarar

Når vi stiller opp addisjons- eller subtraksjonsstykke med desimaltal, må vi passe på at desimalteikna kjem rett under kvarandre.

6 4 5, 3 4 – 3 6, 0 6 = 6 0 9, 2 8 Subtraksjon

Avrunding av desimaltal Når vi skal runde av eit desimaltal til eit heilt tal, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Dersom desimalen er 5 eller større, aukar vi sifferet på einarplassen med 1. Altså: 3,5 ʜ 4 3,6 ʜ 4 3,7 ʜ 4 3,8 ʜ 4 3,9 ʜ 4

Dersom desimalen på tidelsplassen er mindre enn 5, lét vi sifferet på einarplassen stå. Altså: 3,1 ʜ 3 3,3 ʜ 3 3,4 ʜ 3

Symbolet « ʜ » betyr «er tilnærma lik».

Desimaltal 57

Ein villkanin kan få opptil 5 kull i året med 8 ungar. Kor mange ungar kan kaninen få på 5 år? 58

10 Multiplikasjon 2 MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket • bruk av minnet i kalkulatoren • multiplikasjon med oppstilling • multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100 Arbeidsark 10.1

Felles problemløysing

Multiplikasjon 2 59

Fleire rekneoperasjonar på éin gong

Det kostar 40 kroner å sende varene og 15 kroner for kvar boks.

Tek du mykje for å sende varene? Eg skal ha to boksar fiskefôr.

Patrik bestiller fiskemat over telefon. Han reknar i hovudet og finn ut at han må betale 70 kr. Han kontrollerer med kalkulatoren: 4

og får svaret 110. Kva svar er rett?

40 kr + 15 kr · 2 = 40 kr + 30 kr = 70 kr

Patrik har rekna rett i hovudet. Dersom vi skal addere og multiplisere i det same reknestykket, må vi multiplisere først.

Kven reknar rett? ____________

Eg gongar først. 6 + 4 = 10

2 · 3 + 4 = ? Eg plussar først. Det går fortast. 2 · 7 = 14

Patrik

Jon

Rekn ut.

a) 2 · 4 + 5 =

______ + 5 = ______

b) 4 · 3 – 6 = ______ – 6 = ______ c) 5 · 4 + 3 = ______ + 3 = ______ d) 7 · 3 – 2 = ______ – 2 = ______

a) 2 + 7 · 3 = 2 + ______ = ______ b) 20 – 5 · 4 = 20 – ______ = ______ c) 6 + 4 · 3 = 6 + ______ = ______ d) 5 + 2 · 4 = 5 + ______ = ______

Multiplikasjon 2 61

Rekn ut. a) 9 + 8 : 2 = 9 + ______ = ______ b) 9 · 9 – 6 = ______ – 6 = ______ c) 2 + 6 : 2 = 2 + ______ = ______ d) 7 · 7 – 6 = ______ – 6 = ______

Vi må alltid gonge og dele først.

2 · 3 + 10 : 2 = 6 + 5 = 11

Rekn ut. a) 2 · 3 + 5 · 4 =

______ + ______ = ______

b) 5 · 6 – 8 : 4 =

______ – ______ = ______

c) 6 · 2 + 16 : 2 = ______ + ______ = ______ d) 12 : 3 – 4 : 2 = ______ – ______ = ______

Rekn ut. a) 3 · 2 + 2 · 8 =

______ + ______ = ______

b) 12 : 3 + 4 · 4 = ______ + ______ = ______ c) 2 · 5 – 15 : 3 = ______ – ______ = ______ d) 20 : 4 – 10 : 2 = ______ – ______ = ______

Sjå på rutenettet nedanfor.

a) Det minste raude området er: ________ · ________ ruter = ________ ruter

b) Det største raude området er: ________ · ________ ruter = ________ ruter

c) Heile det raude området er: ________ + ________ ruter = ________ ruter

d) Det gule området er: ________ · ________ ruter = ________ ruter

Kva for tal manglar? a) 2 · 5 · ______ = 20 b) 2 · ______ · 2 = 16 c) ______ · 2 · 10 = 40

Multiplikasjon 2 63

Oppstilt multiplikasjon

Korleis kan vi stille opp reknestykka?

64·6 =

Korleis kan Kaja stille opp reknestykket?

Her ser du korleis Kaja tenkjer. Ho multipliserer først einarane, så tiarane og legg saman til slutt.

For å hugse tiarane brukar eg eit lite minnetal (mente).

64 ·6 = 3 84

Rekn ut.

c) 1

3 4 · 5 = 10

4 2 · 5

1 9 · 4

4 2 · 6

4 3 · 4

1 4 · 4

= 11

3 4 · 3

1 6 · 3 =

3 7 · 2 =

a) 14 eple kostar ______ kr.

1 4 · = b) 12 pærer kostar ______ kr.

c) 24 pærer kostar ______ kr.

1 2 · =

2 4 · = Multiplikasjon 2 65

Eg brukar minnetal for å hugse tiarane og hundrarane.

25 4 · 3 = 7 62

Rekn ut.

b) 1

1 6 3 · 4

2 3 4 · 3 = 14

b) 2

2 4 4 · 5

1 7 4 · 5 = 15

1 6 3 · 5

1 2 4 · 6 = 16

2 8 7 · 3

1 9 3 · 4 = 66

Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100

Eg skal måle 1,50 meter ti gonger!

Kor langt skal Kaja måle? Når vi multipliserer eit desimaltal med 10, betyr det at vi gjer talet ti gonger større. Vi flyttar desimalteiknet éin plass mot høgre.

1,50 m · 10 = 15,0 m = 15 m

Å multiplisere med 100 er det same som å multiplisere med 10 to gonger. Altså flyttar vi desimalteiknet to plassar mot høgre. 1,50 m · 100 = 150,00 m = 150 m

Når eg multipliserer med 100, flyttar eg desimalteiknet to plassar mot høgre!

Rekn ut.

a) 0,9 m · 10 = _______ m

c) 2,1 m · 10 = _______ m

b) 1,4 m · 10 = _______ m

d) 2,6 m · 10 = _______ m

a) 4,2 kg · 10 = _______ kg

c) 6,3 dm · 10 = _______ dm

b) 3,7 liter · 10 = _______ liter

d) 8,2 cm · 10 = _______ cm

a) 8,7 cm · 10 = _______ cm

c) 4,8 dL · 10 = _______ dL

b) 3,8 g · 10 = _______ g

a) Simen skal fylle 10 små posar. Han treng 10 · _______ kg = _______ kg eple. b) Simen skal fylle 10 store posar.

Han treng _______ · _______ kg = _______ kg eple. c) Ti av dei lettaste posane og ti av dei tyngste posane veg til saman: _______ kg + _______ kg = _______ kg

Rekn ut.

a) 0,92 m · 100 = _______ m

c) 1,43 m · 100 = _______ m

b) 2,1 m · 100 =

d) 0,7 m · 100 =

_______ m

a) 4,2 kg · 100 = _______ kg

c) 3,76 liter · 100 = _______ liter

b) 6,3 dm · 100 = _______ dm

d) 8,46 kg · 100 = _______ kg

Sjå på figuren på side 68. Simen skal fylle 100 små posar. a) Han treng 100 · _______ kg = _______ kg eple. Simen skal fylle 100 store posar. b) Han treng 100 · _______ kg = _______ kg eple. c) 100 av dei lettaste posane og 100 av dei tyngste posane veg til saman:

_______ kg

= Rekn ut.

a) 2,4 · 10 =

_______

c) 31,2 · 10 =

_______

b) 42,5 · 10 =

_______

d) 415,7 · 10 = _______

a) 7,5 · 100 =

_______

c) 29,3 · 100 = _______

b) 14,6 · 100 = _______

d) 86,1 · 100 = _______

Multiplikasjon 2 69

Rekn ut.

a) 8,43 · 10 =

_______

c) 5,74 · 10 =

_______

b) 6,05 · 10 =

_______

d) 9,97 · 10 =

_______

a) 6,42 · 100 = _______

c) 8,03 · 100 = _______

b) 4,36 · 100 = _______

d) 55,5 · 100 = _______

a) 14 er ______ gonger større enn 1,4 fordi 1,4 · ______ = 14 b) 65 er ______ gonger større enn 6,5 fordi 6,5 · ______ = 65 c) 230 er ______ gonger større enn 2,3 fordi 2,3 · ______ = 230 d) 455 er ______ gonger større enn 4,55 fordi 4,55 · ______ = 455

Oppstilt multiplikasjon med desimaltal Vi treng fem plankar på 1,2 meter kvar!

Vi treng også 8 lister på 1,85 meter kvar!

Korleis kan Simen og Julie rekne ut kor mange meter plankar og lister dei treng?

Vi reknar ut 5 · 1,2 m på denne måten:

1, 2 · 5 = 6,0

Det blir like mange desimalar i svaret som i oppgåva!

5 · 1,2 m = 6,0 m

Multiplikasjon 2 71

Rekn ut.

2,5 · 3

1 ,4 · 5 =

4,2 · 6

1 ,7 · 4 =

7, 1 · 7

0,8 · 4 =

2 0,4 · 3

1 2 ,3 · 4 =

1 4,3 · 6

1 7 ,6 · 5 =

Vi multipliserer tal med to desimalar på den same måten!

3,1 5 · 8 = 2 5,2 0

Rekn ut.

1 ,7 4 · 5

3, 1 2 · 5

= 35

2 ,4 1 · 6

8,4 5 · 3

= 36

3 ,4 6 · 4 = 10.1

5,7 9 · 3 =

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Multiplikasjon 2 73

Kan eg? Oppgåve 1 Rekn ut. a) 3 · 4 + 7 = ______ + 7 = ______ b) 5 + 3 · 5 = 5 + ______ = ______

Oppgåve 2 Rekn ut. a) 3 · 4 + 10 · 2 = ______ + ______ = ______ b) 5 · 2 – 3 · 3 = ______ – ______ = ______

Oppgåve 3 Rekn ut. a) 4 · 4 – 10 : 2 =

______ – ______ = ______

b) 20 : 4 + 30 : 5 = ______ + ______ = ______

Oppgåve 4 Rekn ut. a)

2 3 · 5 = Oppgåve 5 10 posar druer veg: _______ · _______ kg = _______ kg

1 3 4 · 4 =

Oppgåve 6 Rekn i hovudet. a) 2,9 · 10 = _______

c) 5,7 · 100 = _______

b) 3,14 · 100 = _______

d) 6,39 · 10 = _______

Oppgåve 7 Rekn ut. a)

1,3 · 3

3,5 · 7

Oppgåve 8 Rekn ut. a)

2 ,1 1 · 8 =

2 ,3 4 · 6 =

Oppgåve 9 Sant eller usant? Set kryss. Påstand

Sant

Usant

15 + 2 · 10 = 35 3,46 · 100 = 34,6 46,1 · 10 = 4610 10,4 · 10 = 104 17 er ti gonger større enn 1,7

Multiplikasjon 2 75

Litt av kvart 1

I kva for eit av tala nedanfor er det a) 5 hundrarar? __________

c) 9 einarar? __________

b) 5 tiarar? __________

d) 3 tusenar? __________

3549

4953

4935

5493

I kva for eit av tala nedanfor er det a) 5 tidelar? _________

c) 4 einarar? _________

b) 2 hundredelar? _________

d) 3 tiarar? _________

3,245

6495

54,25

42,53

35,42

6,352

Rekn ut. a) 25 â€“ 50 = _____ b) 60 â€“ 70 = _____ c) 10 â€“ 100 = _____

I kva for ein av figurane er to femdelar skraverte? Set ring rundt figuren. A

Rekn ut. a) 8790 + 10 = __________

c) 9990 + 10 = __________

b) 5004 + 10 = __________

d) 1099 + 10 = __________

Rekn ut.

4 2 2 +

8 2 6

= 7

5 9 4 +

7 0 5

5 9 7 +

5 9 6

6 0 3

8 6 4

5 4 8

– 4 9 8

– 4 4 8

– 3 8 8

På ein fotballkamp var det 864 tilskodarar. Billettprisen var 100 kr. Kor store var billettinntektene? ________ · ________ kr = ________ kr

Rekn ut. a) 36 : 6 = ________

c) 54 : 9 = ________

b) 24 : 8 = ________

d) 72 : 8 = ________

Kor mange kroner i alt? a)

__________ kr

Multiplikasjon 2 77

Gjer om til meter. a) 400 cm = ________ m

c) 950 cm = ________ m

b) 900 cm = ________ m

Skriv som kilogram og gram. a) 3,5 kg = ______ kg ______ g b) 5,4 kg = ______ kg ______ g c) 8,2 kg = ______ kg ______ g d) 1,3 kg = ______ kg ______ g

Gjer om til liter. a) 25 dL = ________ liter

c) 14 dL = ________ liter

b) 33 dL = ________ liter

d) 58 dL = ________ liter

M책l sidene i trekanten og rekn ut omkrinsen. ______ cm + ______ cm + ______ cm = ______ cm

Gjer om til minutt. a) 0,5 timar = ________ timar ________ minutt b) 3,5 timar = ________ timar ________ minutt 1 c) 2 4 timar = ________ timar ________ minutt

Mia målte temperaturen kvar dag i ei veke. Her ser du resultatet av målingane:

Lag eit linjediagram.

Dag

Temperatur

Måndag

5 ºC

Tysdag

3 ºC

Onsdag

10 ºC

Torsdag

12 ºC

Fredag

2 ºC

Laurdag

4 ºC

Søndag

8 ºC

°C

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

x x

> Mån

Tys

Ons

Tors

Fre

Laur

Søn

Teikn eit parallellogram. Teikn her:

Multiplikasjon 2 79

Oppsummering Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket Vi må utføre alle multiplikasjonar og divisjonar før vi adderer og subtraherer.

5 + 4 · 8 = 5 + 32 = 37

5 · 8 – 3 · 4 = 40 – 12 = 28

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Oppstilt multiplikasjon

> >

34 · 5 = 1 70

Når vi multipliserer eit desimaltal med 100, flyttar vi desimalteiknet to plassar mot høgre.

Når vi multipliserer eit desimaltal med 10, flyttar vi desimalteiknet éin plass mot høgre.

12,45 · 10 = 124,5

4,263 · 100 = 426,3 >

Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100

Oppstilt multiplikasjon med desimaltal

Tidelar

Einarar

Tiarar

Det blir éin desimal i svaret fordi det er éin desimal i 2,3.

2, 3 · 5 = 1 1, 5

Tidelar

Hundredelar

Einarar

Tiarar

Her blir det to desimalar i svaret fordi det er to desimalar i 4,25.

42 5·5 = 2 12 5

Multiplikasjon 2 81

Ein kolibri kan ha inntil 4200 vengeslag per minutt. Kor mange vengeslag er det per sekund?

Divisjon er enkelt …

Divisjon MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• delings- og målingsdivisjon • multiplikasjon og divisjon som motsette rekneoperasjonar • divisjon med rest • divisjon med større tal Arbeidsark 11.1 Felles problemløysing

Divisjon Divisjon 83 83

Delings- og målingsdivisjon Kor mange bollar får vi kvar når vi deler likt?

Éin til deg, éin til meg, éin til … Kanna rommar 24 dl.

Vi har 36 bollar.

Kvart glas rommar 2 dL. Kor mange glas rekk safta til?

Kor mange bollar får kvar? Kor mange glas saft blir det?

Delingsdivisjon Ved delingsdivisjon deler vi ei mengd likt og «rettferdig». 36 bollar: 3 bollar = 12 bollar per person

Det blir 12 bollar per person.

Målingsdivisjon Ved målingsdivisjon deler vi to tal med lik nemning på kvarandre. 24 dL : 2 dL i kvart glas = 12 glas Safta rekk til 12 glas.

Safta rekk til 12 glas.

Eit glas rommar 3 dL. Kor mange glas kan du fylle dersom du har

a) 6 dL? ______ glas

c) 21 dL? ______ glas

b) 18 dL? ______ glas

d) 12 dL? ______ glas

Ei kjekspakke skal delast mellom fleire barn slik at dei får fire kjeks kvar. Kor mange barn rekk kjekspakka til dersom ho inneheld a) 20 kjeks? ______ barn

c) 28 kjeks? ______ barn

b) 12 kjeks? ______ barn

d) 48 kjeks? ______ barn

Mia har eit pynteband på 6 m. Kor mange bitar kan ho dele pyntebandet i dersom kvar bit er på a) 3 m? ______ bitar b) 2 m? ______ bitar

Divisjon 85

Julie har eit tau som er 25 m langt. Kor mange lengder på 5 m kan ho lage av tauet? ______ lengder

Patrik, Julie, Simen og Kaja skal lage muffins. Kor mange muffins får dei kvar dersom dei lagar a) 24 muffins? ______ muffins b) 36 muffins? ______ muffins c) 44 muffins? ______ muffins d) 52 muffins? ______ muffins

Jon vil ha like gardiner i dei tre vindauga. Det går med 4 m til kvart vindauge. Kva for nokre av stoffrullane kan han velje? ____________________

Hm, …

Det er 36 seigmenn i ein pose. Kor mange bitar blir det til kvar dersom talet på barn som skal dele likt, er a) 6? ______ seigmenn

c) 3? ______ seigmenn

b) 4? ______ seigmenn

d) 2? ______ seigmenn

Jon har ei list på 20 cm. Han vil lage ein modellbåt og treng bitar på 4 cm. Kor mange bitar får han av lista? ______ bitar

Rekn ut.

a) 21 : 7 = ______

c) 14 : 7 = ______

b) 35 : 7 = ______

d) 42 : 7 = ______

a) 70 : 7 = ______

c) 28 : 7 = ______

b) 56 : 7 = ______

d) 49 : 7 = ______

a) 8 : 8 = ______

b) 0 : 8 = ______

c) 56 : 8 = ______

a) 64 : 8 = ______

b) 72 : 8 = ______

c) 40 : 8 = ______

a) 18 : 9 = ______

b) 45 : 9 = ______

c) 27 : 9 = ______

a) 63 : 9 = ______

b) 81 : 9 = ______

c) 90 : 9 = ______

Sløydlærar Meisel har ein planke på 8 m. Han vil dele opp planken i lengder på 2 m til elevane sine.

Kor mange elevar rekk planken til? _________ elevar

Divisjon 87

16 Patrik og Mia plukkar bær og lagar saft. 2 liter bær gir 1 liter saft. Kor mange liter saft blir det av a) 12 liter bær? ______ liter b) 21 liter bær? ______ liter c) 17 liter bær? ______ liter

Her ser du pengane fru Mynte har i pungen sin:

De må dele likt!

Pengane skal delast på seks barnebarn. Kor mykje får kvar? ______ kr

Motsette rekneoperasjonar

Det er ein samanheng her …

Lag tre oppgåver med dei tre tala på tavla. Kvart tal skal vere svar i ei av oppgåvene.

I rutenettet er det 42 ruter. Det er 7 kolonnar og 6 rader.

6 rader

Multiplikasjon og divisjon er motsette rekneoperasjonar!

7 kolonnar

Talet på ruter:

7 · 6 = 42

Talet på kolonnar: 42 : 6 = 7 Talet på rader:

42 : 7 = 6

Divisjon 89

Rekn ut.

a) 35 : 5 = ______

c) 14 : 7 = ______

b) 7 · 5 =

d) 2 · 7 = ______

______

a) 20 : 10 = ______

c) 56 : 8 = ______

b) 10 · 2 = ______

d) 8 · 7 =

______

Kva for nokre av svara er rette? Kontroller ved hjelp av multiplikasjon. Set ring rundt dei rette svara. 32 : 4 = 8

48 : 6 = 7

72 : 8 = 9

28 : 7 = 4

56 : 8 = 6

63 : 9 = 7

Rekn ut og kontroller svara ved hjelp av multiplikasjon.

a) 30 : 6 = ______

b) 18 : 6 = ______

c) 12 : 6 = ______

a) 7 : 7 = ______

b) 0 : 7 =

______

c) 28 : 7 = ______

a) 24 : 8 = ______

b) 32 : 8 = ______

c) 48 : 8 = ______

a) 9 : 9 = ______

b) 0 : 9 =

c) 54 : 9 = ______

______

Fyll inn tala som manglar.

a) 9 · ______ = 18

c) 42 : ______ = 7

b) 18 : ______ = 3

d) 6 · ______ = 24

a) 7 · ______ = 56

c) 64 : ______ = 8

b) 56 : ______ = 8

d) 8 · ______ = 72

Divisjon med rest PLANTESAL (pris per stk.)! Med tomatplantene går det greitt!

Vi får ikkje like mange erteplanter kvar!

3,-

4,-

5,-

2,-

Kaja, Jon og Patrik har dyrka og selt planter. På teikninga ser du plantene dei har att. No skal dei dele plantene likt. Kva meiner Kaja og Patrik?

Det går ikkje alltid an å dele ei mengd likt og rettferdig. Når barna skal dele erteplantene, blir det 4 til kvar og 1 til rest.

Vi skriv:

13 : 3 = 4 og rest 1

Divisjon 91

Sjå på figuren på side 91. a) Kor mange agurkplanter får Kaja, Jon og Patrik kvar? ______ Kor mange blir til overs? ______ agurkplanter b) Det er 32 solsikker att. Kor mange får dei kvar? ______ solsikker Kor mange blir til overs? ______ solsikker

Julie deler ei pakke kjeks med Simen og Mia. Ho deler ut fire kjeks til kvar. Da er det to kjeks att. Kor mange kjeks var det i pakka? ______ kjeks

29 De treng: Centikubar eller andre småting

Finn ut kor mange 2-mengder, 3-mengder osv. de kan lage av 48 centikubar. Før resultatet opp i skjemaet. I alt

Kor mange i mengda

Kor mange mengder

Til overs

Prøv med andre tal òg, for eksempel 36.

Simen og Kaja skal lĂ¸yse reknestykket pĂĽ tavla. Kven tenkjer rett? ____________________

Eg tenkjer slik: 16 : 3 = 5 og rest 1

16 : 3 =

Slik tenkjer eg: 16 : 3 = 4 og rest 4

Rekn ut og skriv kva resten blir.

a) 14 : 2 = _____ og rest _____ c) 15 : 4 = _____ og rest _____ b) 10 : 2 = _____ og rest _____ d) 8 : 2 =

_____ og rest _____

a) 2 : 2 = _____ og rest _____

c) 7 : 2 =

_____ og rest _____

b) 0 : 2 = _____ og rest _____

d) 12 : 2 = _____ og rest _____

a) 28 : 2 = _____ og rest _____ c) 16 : 6 = _____ og rest _____ b) 24 : 3 = _____ og rest _____ d) 17 : 3 = _____ og rest _____

Divisjon 93

Rekn ut og skriv kva resten blir.

a) 25 : 5 = _____ og rest _____ c) 36 : 4 = _____ og rest _____ b) 16 : 5 = _____ og rest _____ d) 10 : 3 = _____ og rest _____

a) 48 : 3 = _____ og rest _____

c) 48 : 5 = _____ og rest _____

b) 48 : 4 = _____ og rest _____

d) 48 : 6 = _____ og rest _____

Du kan bruke centikubar nĂĽr du lĂ¸yser oppgĂĽvene!

34 : 3 = 30 : 3 = 10 4 : 3 = 1 og rest 1

Svaret blir 11 og rest 1.

Rekn ut og skriv kva resten blir.

Du treng: Centikubar

a) 40 : 3 = _____ og rest _____ c) 35 : 4 = _____ og rest _____ b) 40 : 2 = _____ og rest _____ d) 45 : 5 = _____ og rest _____

a) 18 : 4 = _____ og rest _____ c) 30 : 5 = _____ og rest _____ b) 24 : 4 = _____ og rest _____ d) 21 : 4 = _____ og rest _____

a) 72 : 8 = _____ og rest _____ c) 56 : 7 = _____ og rest _____ b) 72 : 9 = _____ og rest _____ d) 56 : 8 = _____ og rest _____

Rekn ut og skriv kva resten blir.

a) 32 : 3 = _____ og rest _____ c) 29 : 6 = _____ og rest _____ b) 53 : 5 = _____ og rest _____ d) 29 : 3 = _____ og rest _____

a) 33 : 3 = _____ og rest _____ c) 43 : 4 = _____ og rest _____ b) 35 : 3 = _____ og rest _____ d) 45 : 4 = _____ og rest _____

a) 56 : 5 = _____ og rest _____ c) 77 : 7 = _____ og rest _____ b) 58 : 5 = _____ og rest _____ d) 78 : 7 = _____ og rest _____

Lag ei rekneforteljing til denne oppg책va: 19 : 4 = 4 og rest 3

Skriv eller teikn her:

Divisjon 95

Divisjon med større tal Ja, og så fordeler vi einarane.

Vi fordeler tiarane først.

92 kr : 4 =

92 : –8 12 12 0

=23

Det blir 23 kr på kvar.

Einarar

Tiarar

Einarar

Tiarar

Fire barn skal dele 92 kr. Korleis kan du stille opp reknestykket?

Når eg stiller opp stykket, fordeler eg først 8 tiarar, så 12 einarar.

Rekn ut.

9 6 : 3 =

8 2 : 2 =

7 8 : 6 =

9 0 : 5 =

7 2 : 3 =

8 8 : 4 =

4 8 : 4 =

8 4 : 4 =

8 4 : 7 =

8 5 : 5 =

6 9 : 3 =

7 8 : 3 =

5 1 : 3 =

9 6 : 8 =

9 1 : 7 =

5 4 : 2 =

7 4 : 2 =

Jon sparar 8 kr av lommepengane kvar veke.

6 5 : 5 =

9 6 : 8 =

Kor mange veker tek det fĂ¸r han har spara 96 kr? ______ veker

Mia har ei list som er 98 cm lang. Ho treng bitar som er 7 cm kvar.

9 8 : 7 =

Kor mange bitar kan ho fĂĽ av lista? ______ bitar

Elevane pĂĽ 5. trinn ved Koll skule skal plante ut 42 planter. Kvar elev plantar tre planter.

4 2 : 3 =

Kor mange elevar er med pĂĽ plantinga? ______ elevar

Elevane på 6. trinn har plukka 64 liter blåbær. I gjennomsnitt har kvar elev plukka 4 liter. Kor mange elevar er det på 6. trinn?

6 4 : 4 =

______ elevar

Lag ei forteljing til denne oppgåva: 126 : 3 = 42

Skriv her:

11.1

100

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Kan eg? Oppgåve 1 Rekn ut. a) 35 : 5 = ______

c) 56 : 7 = ______

b) 5 · 7 =

d) 7 · 8 =

______

Oppgåve 2 Julie og Kaja vil dele 18 eple likt. Set ring rundt rett rekneuttrykk. 18 · 2 =

18 : 2 =

18 + 2 =

18 – 2 =

Oppgåve 3 I kva for ei av desse oppgåvene må du bruke divisjon for å finne løysinga? Set kryss. a) 40 kr skal vekslast til 5-kronemyntar. Kor mange blir det? b) I éi eske er det fem blyantar. Kor mange er det i seks esker? c) Eit tøystykke er 20 m langt. Kor mykje er det att dersom vi klipper bort 5 m?

Oppgåve 4 Finn alle tal som 12 kan delast på utan at det blir rest.

12 : ______ = ______ 12 : ______ = ______ 12 : ______ = ______ 12 : ______ = ______

Divisjon 101

Oppgåve 5 a) 13 : 2 = _____ og rest _____ c) 18 : 5 = _____ og rest _____ b) 23 : 4 = _____ og rest _____

Oppgåve 6 Julie har 27 klistremerke som ho skal lime inn i eit album. Kor mange sider brukar ho dersom ho limer inn tre klistremerke på kvar side? ______ sider

Oppgåve 7 Rekn ut. a)

8 4 : 4 =

9 6 : 6 =

Oppgåve 8 a) 36 : ______ = 4

b) 48 : ______ = 8

c) 54 : ______ = 9

Oppgåve 9 Sant eller usant? Set kryss. Påstand 12 m : 4 = 2 m 25 : 5 = 5 13 : 4 = 3 og 1 til rest 0:5=0

102

Sant

Usant

Litt av kvart 1

Sjå på dette talet:

2,037

Kva for siffer står på a) einarplassen? _________ b) tusendelsplassen? _________ c) tidelsplassen? _________ d) hundredelsplassen? _________

Set ring rundt det største talet. 0,012

0,12

0,2

0,120

Simen skal bake brød og treng 2,5 kg kveitemjøl. Han kjøper 4 kg kveitemjøl i butikken. Kor mykje kveitemjøl har Simen til overs? ___________ kg

Rekn ut.

a) 5 – 6 = _______

c) 0 – 6 = _______

b) 4 – 10 = _______

d) 2 – 5 = _______

a) –3 + 6 = _______

c) –1 + 3 = _______

b) –5 + 3 = _______

d) –4 + 2 = _______

Divisjon 103

Kor stor brøkdel av vaffelplatene er oppeten? a)

Rekn ut. a)

1,1 2 5

0,2 5

1 0, 4 5

+ 1 ,2

+ 0 ,0 5

1 ,6

Rekn ut. a)

1 ,, 2

1 ,4,

– 0,5

– 1,2 5

– 0,2 5

a) Rekn i hovudet: 3 · 5 + 2 · 10 = ________ b) Lag eit trykkjeprogram til reknestykket i oppgåve a.

104

Set inn dei tala som manglar. a) 2,2 · b) 0,57 ·

= 22 = 57

= 132

d) 52,5 ·

= 525

Rekn ut. a)

8 8 4 : 4 =

c) 13,2 ·

1 2 6 : 3 =

Mia skal bake 36 bollar. Ho har tre steikjebrett og legg like mange bollar på kvart brett. Kor mange bollar blir det på kvart brett? _________ bollar

Rekn ut. a)

1 ,6 · 2 =

3, 5 · 4 =

4, 9 · 3 =

Divisjon 105

Skriv tre eksempel pĂĽ noko som veg mindre enn 1 kg. __________________________________________________________

Kor mange gram er det i 1 kg? _________ g

Om lag kor stort er arealet av Ă¸ya? _________ km2 Ei rute er 1 kvadratkilometer (km2).

Kor mange minutt er det i 2 timar? _________ minutt

Kva kallar vi romfigurane? b)

_______________

______________

_______________

106

______________

________________

Oppsummering Delingsdivisjon Vi brukar delingsdivisjon når vi skal dele noko likt og rettferdig. 60 kr: 3 personar = 20 kr på kvar person

Målingsdivisjon Vi brukar målingsdivisjon når vi skal dele noko opp i like store delar. 6 m : 2 m = 3 (det vil seie tre lengder på 2 m)

Motsette rekneoperasjonar Multiplikasjon og divisjon er motsette rekneoperasjonar. 12 : 3 = 4 fordi 4 · 3 = 12 Når vi dividerer, får vi ofte noko til overs. Det kallar vi rest. 17 kr : 6 = 2 kr og rest 5 kr

Einarar

Tiarar

Einarar

Tiarar

Hundrarar

Oppstilt divisjon

135 : 5=27 10 35 35 0

Først fordeler eg dei 13 tiarane.

Divisjon 107

Det er 12 ulvar i alt. Kor stor brĂ¸kdel av ulvane ser vi? 108

1 heil = 44 !

Brøk MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• brøk som mindre enn ein heil • hundredelar • brøk og addisjon • brøk og subtraksjon • brøk som meir enn ein heil Arbeidsark 12.1

Rutenett

12.2

Felles problemløysing

Brøk 109

Kva er brøk? Eg har eit halvt eple.

Mjølkekartongen inneheld ein kvart liter mjølk.

Når brukar vi brøk?

Ein kvart er det same som ein firedel.

Ein halv er det same som ein todel.

1 4

1 2

Ein brøk er sett saman av brøkstrek, teljar og nemnar.

Du treng: A4-ark

> > >

1 4

Teljaren fortel kor mange like store delar vi har. Brøkstrek Nemnaren fortel kor mange like store delar det er i alt.

Brett eit papirark slik at du får fire like store delar når du brettar det ut att. Fargelegg ein av delane raud. a) Kor stor brøkdel av papirarket er raud? b) Kor stor brøkdel er kvit?

110

Brett det same papirarket slik at du får åtte like store delar når du brettar det ut att. a) Kor mange åttedelar av papirarket er raude?

b) Kor mange åttedelar av papirarket er kvite?

Du treng: A4-ark

Brett eit nytt papirark slik at du får seks like store delar når du brettar det ut att. Fargelegg to av delane raude og tre av delane grøne. Kor mange seksdelar av papirarket er a) raude?

b) grøne?

c) kvite?

Brett papirarket frå oppgåve 3 éin gong til slik at du får tolv like store delar. Kor mange tolvdelar av papirarket er a) raude?

b) grøne?

c) kvite?

Skriv rette brøkar.

Kva for nokre av figurane viser at to tredelar er blå? Set kryss. A

Brøk 111

Mia kjøper ein pose med åtte klinkekuler. To av kulene er gule, tre er blå, og resten er raude. Kor stor brøkdel av kulene er a) gule?

b) blå?

c) raude?

Patrik har ein pose med 12 klinkekuler. To av dei er blå, fire er raude, og resten er gule. Kor stor brøkdel av kulene er a) blå?

b) raude?

Julie lagar suppe. Kjelen er halvfull. Kor stor brøkdel av kjelen er fylt?

Skriv med brøk kor mykje Jon har ete av a) pizzaen b) vaffelplata

112

c) gule?

Likeverdige brøkar

1 2

2 4

Like mykje av kvar sirkel er skravert …

3 6

Brøkane over er likeverdige. Kva kjenneteiknar desse brøkane?

Forskjellige brøkar kan ha lik verdi. 1 2 3 Figurane over viser at er det same som og . 2 4 6 Vi seier at brøkane er likeverdige.

11 De treng: Ein tom mjølkekartong på 1 liter, papir, saks, limband, blyant

Vi lagar eit litermål 1 Klipp ut fire strimlar som har same høgd som mjølkekartongen.

Brøk 113

2 Brett ein av strimlane slik at du får to like delar. Skriv brøkane på strimmelen og lim han på mjølkekartongen.

3 Brett neste strimmel slik at du får fire like delar. Skriv brøkane på strimmelen og lim han på mjølkekartongen.

4 Brett neste strimmel slik at du får tre like delar. Skriv brøkane på strimmelen og lim han på mjølkekartongen.

5 Brett neste strimmel i ti like delar. Skriv brøkane på strimmelen og lim han på mjølkekartongen.

114

1 liter? 2

Kva for andre brøkar på litermålet viser

Sjå på mjølkekartongen og set inn teiknet =, > eller <.

a) 1 2

1 4

c) 1 4

1 10

b) 1 3

1 4

d) 1 3

1 2

a) 2 4

1 2

c) 2 4

1 3

b) 5 10

1 2

d) 2 3

3 4

Skriv brøkane i rekkjefølgje frå den minste til den største. 1 2

1 4

2 3

10 10

6 10

4 10

Sjå på mjølkekartongen, så finn du svaret lettare!

Brøk 115

Kva for nokre av brøkane svarer til 5 10

50 100

5 8

c) 8

8 20

1 ? 2

e) 4

d) 6

10 f)

Kva må stå i nemnaren for at brøken skal svare til a)

8 16

Kva må stå i teljaren for at brøken skal svare til a)

9 18

1 ? Set kryss. 2

2 5

4 6

3 7

1 ? 2

Når nemnaren er dobbelt så stor som teljaren, svarar brøken til 12 .

a) Kor mange desiliter er det i 1 liter? ______ dL b) Kor mange desiliter er det då i ein

1 liter? 2

______ dl

På Marka skule fekk dei mjølka levert i kartongar som romma 1 liter. 4 Sjå på litermålet ditt og finn ut kor mange slike det går i 1 liter. ______ kartongar

På Storehaug skule fekk dei mjølka levert i i kartongar som rommar Kor mange slike går det i 1 liter? ______ kartongar

116

1 liter. 3

Hundredelar

? Ein tidel av rutenettet er raud!

Kor mange hundredelar er det i 10 ? 10 av rutene er raude. Vi skriv 10 , som betyr ti av hundre. 100 Vi ser at vi får plass til 10 slike raude «striper». Ei «stripe» er då Altså er

1 . 10

10 1 = . 100 10

Kor mange hundredelar av rutenettet er

a) blå?

b) grøne?

c) kvite?

100

Brøk 117

12.1

a) Fargelegg

1 av rutenettet på arbeidsarket raudt. 10

b) Fargelegg

10 av rutenettet blått. 100

c) Kva for ei av utsegnene er rett? Set kryss.

Det er fleire raude ruter enn blå.

Det er fleire blå ruter enn raude.

Det er like mange blå som raude ruter.

Set inn talet som manglar. 1 = 10 100

12.1

3 = 10 100

7 = 10 100

a) Fargelegg 2 av rutenettet på arbeidsarket grøne. 10 b) Fargelegg

18 av rutenettet gule. 100

c) Kva for ei av utsegnene er rett? Set kryss.

2 18 < 10 100

2 18 > 10 100

2 18 = 10 100

Set inn teiknet < eller >. a)

118

7 10

72 100

3 10

28 100

Addisjon og subtraksjon med brøk

Kor stor brøkdel av vaffelplata har Kaja og Jon teke til saman? Kor stor brøkdel er att? Vis reknestykka.

Når vi adderer brøkar med like nemnarar, legg vi saman teljarane og lèt nemnarane stå.

1 5

2 5

3 5

Kaja og Jon har ete 3 av vaffelplata til saman. 5 Når vi subtraherer to brøkar med like nemnarar, trekkjer vi teljarane frå kvarandre og lèt nemnarane stå.

5 5

Det er

–

3 5

2 5

2 att av vaffelplata. 5

Brøk 119

Rekn ut.

1 1 a) 3 + 3 =

1 1 1 c) 4 + 4 + 4 = 4

1 1 + = 10 10 10

2 1 + = 3 3

1 2 + = 4 4

1 3 + = 10 10

1 3 + = 4 4

1 6 + = 10 10

2 7 + = 10 10

Simen et 3 og Julie 2 av ein pizza. 8 8 a) Kor stor brøkdel av pizzaen et dei til saman? +

b) Kor stor brøkdel er att til slutt? 8 – 8

120

1 1 1 + + = 10 10 10 10

Mia et

4 5 og Patrik av ein sjokolade. 12 12

a) Kor stor brøkdel av sjokoladen et dei til saman? +

b) Kor stor brøkdel er att til slutt? 12 – = 12 12 12

Kor stor brøkdel er fargelagd til saman? Skriv reknestykka. a)

Rekn ut. a)

3 2 = + 5 5

1 3 2 + + = 7 7 7

3 2 + = 7 7

2 2 3 + + = 8 8 8

Brøk 121

Rekn ut.

a) 3 – 1 = 4 4

7 3 – = 10 10

5 9 – = 10 10

7 9 – = 10 10

5 8 – = 10 10

5 6 – = 10 10

3 8 – = 10 10

Kaja har

c) 2 – 1 = 3 3

8 3 liter mjølk. Ho brukar liter. 10 10 Kor mykje har ho att? –

b) 4 – 1 = 4 4

Patrik og Kaja et 1 av ei kake kvar. 8 Kor mykje er att av kaka? Fargelegg det som er att.

Mia et 8 og Julie 3 av ein sjokolade. 12 12 a) Kor mykje meir av sjokoladen et Mia enn Julie? –

b) Fargelegg raud den delen av sjokoladen Mia et, og gul den delen Julie et.

122

Meir enn ein heil

Pizzaen er delt opp i åtte stykke.

Eg et 5 ! 8

Eg et 2 !

Eg et 83 !

Kor mange pizzaer må Julie, Simen, Kaja og Jon bestille?

Her ser du korleis vi kan leggje saman dei enkelte brøkane:

3 + 5 + 5 + 2 = 3 + 5 + 5 + 2 = 15 8 8 8 8 8 8

8 8

7 8

17 8

15 pizza = 1 heil pizza og 7 pizza 8 8 Dei må bestille to pizzaer.

Brøk 123

Fargelegg brĂ¸kane og rekn ut.

Det er lurt ĂĽ teikne til oppgĂĽvene.

3 4

3 = 4

6 = 1 4

4 5

3 = 5

= 1

5 7

3 = 7

= 1

a) Kor mange tredelar er to heile?

b) Kor mange firedelar er tre heile?

124

Fargelegg brĂ¸kane og rekn ut. a)

2 3

= ______

3 4

4 5

5 6

Simen. Julie, Patrik og Mia et 3 vaffelplate kvar. 5 Kor mange vaflar et dei til saman? ___________ vaffelplater

BrĂ¸k 125

Set inn brøkar som passar.

+ 2 = 3 5 5

1 + 3

126

= 4 5

+ 1 =5 6 6

+2 3

b) 3 + 5

12.2

2 3

a) 1 + 5

= 1

3 + 8

7 9 5 8

3 7 = 10 10 = 11 12

+ 3 = 1 8

d) 5 + 12

3 5

2 9

7 10

= 1

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Kan eg? Oppgåve 1 Kor stor brøkdel av kvar figur er raud?

Oppgåve 2 På eit fat ligg 5 pizza. Julie et 3 pizza. 8 8 –

Kor mykje pizza ligg att på fatet?

Oppgåve 3 Skriv mengdene under som brøk. a)

4 like store delar

6 like store delar

2 like store delar

5 like store delar

Brøk 127

Oppgåve 4 Åtte barn i ei gruppe skal ha mjølk i storefri. Det er 1 liter mjølk i kvar kartong. 4 Kor mange heile liter mjølk blir det? _______ liter

Det er 106 liter saft i litermålet.

Oppgåve 5 a) Kor mykje manglar Patrik på ein heil liter?

liter

b) Kor mykje saft må Patrik drikke for at litermålet skal bli halvfullt?

liter

Oppgåve 6 2 liter saft i ei mugge som rommar 1 liter. 10 6 Ho fyller på liter vatn. 10 Mia har

Kor stor brøkdel av mugga er no fylt med utblanda saft?

liter

Oppgåve 7 Sant eller usant? Set kryss. Påstand

Sant

Ein brøk er alltid mindre enn ein heil Teljaren står over brøkstreken og nemnaren under brøkstreken. Nemnaren fortel kor mange like delar noko er delt opp i. 1 er det same som ein kvart. 4 1 1 er meir enn . 100 10 Ein kaffikopp rommar cirka

5 liter. 10

Ei stor brusflaske rommar cirka

128

15 liter. 10

Usant

Litt av kvart 1

Set ring rundt partala. 3

135

Set inn teikna >, < eller = . a) 2,5

2,14

c) 4,06

3,07

b) 0,5

0,500

d) 6,7

6,70

Jon har 28 kr. Han vil kjøpe ein genser til 50 kr og låner pengane han manglar av far sin. Kor mange kroner skuldar Jon far sin etter at han har kjøpt genseren?

Rekn ut. a) 1 + 1 = 5 5

c) 1 + 7 = 2 2

b) 6 – 3 = 7 7

d) 6 – 1 = 3 3

Eg skal betale tilba ke _______ k r før vinterfe rien.

Rekn ut. a)

2,3 4

0,2

1 ,5

0,5

1 ,4 5

2,8 1

+ 6,0 3

+ 6,5

+ 3,5 0

Brøk 129

Julie har gått 350 km på ski, og Patrik har gått 195 km. Kor mykje lenger har Julie gått enn Patrik?

–

_________ km

Rekn ut. a)

3 5 6 · 5

8 2 4 · 7

6 8 4 · 4

5 4 2 · 3

3, 5 · 5

8 2, 4 · 7

6 8, 4 · 4 = 130

5 4, 2 · 3 =

Rekn ut. a)

8 4 : 4 =

8 4 : 3 =

7 7 : 7 =

9 2 : 4 =

Kor mange 50-kronesetlar er det i a) 500 kr? ________ b) 750 kr? ________ c) 1000 kr? ________

Skriv som desimeter og centimeter. a) 3,5 dm = ________ dm ________ cm b) 2,8 dm = ________ dm ________ cm c) 3,6 dm = ________ dm ________ cm

BrĂ¸k 131

Kva slags m책leeining vil du bruke dersom du skal vege

a) ein pose poteter? ____________ b) eit brev? ____________ c) ei pakke servelat? ____________

Gjer om til liter. a) 12 dL = ________ liter

c) 3 dL = ________ liter

b) 48 dL = ________ liter

d) 125 dL = ________ liter

Finn arealet til kvar av figurane. Ei rute er 1 cm2. a)

A = ________ cm2

Kor mange veker og dagar er det i a) 22 dagar? ________ veker ________ dag b) juni? ________ veker ________ dagar c) fjorten dagar? ________ veker ________ dagar d) mars og april til saman? ________ veker ________ dagar

132

Kor stor er radien i sirklane? a)

________ cm ________ cm

Bruk passar og teikn ein sirkel med radius 3 cm. a) Del sirkelen i fire like store delar med to rette linjer. b) Kor mange rette vinklar finn du? ________ Teikn her:

BrĂ¸k 133

Teikn eit rett, firkanta prisme.

Spegl figuren om linja l.

134

Oppsummering Brøk Ein brøk fortel oss kor mange like delar vi har av noko.

> > >

3 4

Teljaren fortel kor mange like store delar vi har. Brøkstrek Nemnaren fortel kor mange like store delar det er i alt.

Mindre enn ein hel 2 5

Denne sirkelen er delt i fem delar, og vi har to att av dei fem delane. Dersom teljaren er mindre enn nemnaren, har vi mindre enn ein heil.

Ein heil Sirkelen nedanfor er delt i 6 delar. Heile sirkelen er 6 = 1. 6 Dersom teljaren og nemnaren er like store, svarar brøken til ein heil.

6= 1. 6

6 6

Mer enn ein heil Dersom teljaren er større enn nemnaren, har vi meir enn ein heil.

4 4

1 4

5 4

Brøk 135

Likeverdige brĂ¸kar Somme brĂ¸kar ser ulike ut, men viser like stor del av den same heilskapen. DĂĽ seier vi at brĂ¸kane er likeverdige.

1 4

2 8

1 4

2 8

Tidelar og hundredelar

136

Rutenettet er sett saman av 100 like store ruter.

1 = 10 10 100

1 100

Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Når vi adderer brøkar med like nemnarar, legg vi saman teljarane og lèt nemnaren stå.

2 5

1 5

3 5

Når vi subtraherer to brøkar med like nemnarar, trekkjer vi teljarane frå kvarandre og lèt nemnaren stå.

7 8

–

2 8

5 8

Brøk 137

Om lag kor mange kattar og hundar finst det i Noreg?

138

Eg ligg føre skjema!

Statistikk MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• korleis vi samlar inn og presenterer data • korleis vi kan bruke rekneark til å presentere data Arbeidsark 13.2

Felles problemløysing

Statistikk 139

Innsamling og presentasjon av data Månad

Talet på fråværsdagar

August

September

lll

Oktober

llll lll

November

llll llll llll llll

Desember

llll llll llll

Januar

llll llll llll lll

Februar

llll llll

Mars

llll llll ll

April

llll

Mai

Tabellen viser fråvær for eitt år på skulen min.

Juni

Kva kan vi lese av tabellen? Korleis kan Julie presentere resultatet av undersøkinga?

Julie lagar eit søylediagram på grunnlag av undersøkinga.

Talet på fråværsdagar

20 15 10 5

> J

140

M A M

O N D

Månad

Sjå på diagrammet på side 140. a) I kva for ein månad var fråværet størst? __________ b) I kva for ei årstid var fråværet minst? __________

a) Undersøk kva for ein farge elevane i arbeidsgruppa di liker best. Fyll ut tabellen. Farge

Kva for ein farge likar du best?

Kor mange elevar

Blå Gul Grøn Raud

b) Lag eit søylediagram på grunnlag av tabellen. Kor mange elevar

18 16 14 12 10 8 6 4 2

> Blå

Gul

Grøn

Farge

Raud

Statistikk 141

Her ser du eit søylediagram som viser korleis elevane i 5A og 5B ved Borg skule kjem seg til skulen.

Kor mange elevar

20 15 10 5

> Går

Tek buss

Blir køyrde med bil

a) Kor mange går? ______ b) Kor mange tek buss? ______ c) Kor mange fleire er det som tek buss enn som blir køyrde med bil? ______ – ______ = ______

a) Undersøk korleis elevane i gruppa di kjem til skulen. Fyll ut tabellen. Til skolen Går Syklar Blir køyrd Tek bussen Køyrer båt

142

Kor mange elevar

b) Lag eit søylediagram på grunnlag av tabellen.

Kor mange elevar

18 16 14 12 10 8 6 4 2

> Går

Syklar

Til skulen

Blir køyrd Tek buss Køyrer båt

a) Undersøk kva for ein idrett som er mest populær blant elevane i gruppa di. Fyll ut tabellen. Idrettsgrein

Kor mange elevar

Fotball Handball Sykling Friidrett Ishockey Langrenn Alpint

Statistikk 143

b) Lag eit søylediagram på grunnlag av tabellen.

Kor mange elevar

18 16 14 12 10 8 6 4 2

> Idrettsgrein Fotball

Handball

Sykling

Simen undersøkte kva for teikneserieblad som var mest populære i gruppa hans. a) Lag eit søylediagram på grunnlag av tabellen.

Friidrett

Ishockey Langrenn

Alpint

Blad

Kor mange elevar

Donald

IIII I

Nemi

IIII

Fantomet

Tommy og Tigern

III

Kor mange elevar

6 4 2

> Donald

144

Nemi

Fantomet

Tommy og Tigern

b) Kva for eit blad er best likt? __________ c) Kor mange elevar var med på undersøkinga? ______ elevar

a) Undersøk kva for teikneserieblad som er best likte i gruppa di. Fyll ut tabellen. Teikneserieblad

Kor mange elevar

b) Lag eit søylediagram på grunnlag av tabellen. Kor mange elevar

18 16 14 12 10 8 6 4 2

Teikneserieblad

Statistikk 145

Du treng: Eit lite papirark

Oppgåve 8 til 10 kan de løyse anten ved hjelp av pc eller skriftleg i bøkene. a) Rull saman eit lite papirark til ei kule. Det er om å gjere å blåse papirkula så langt som mogleg av garde. Prøv fleire gonger og set opp ei resultatliste. Forsøk

Lengd (cm)

1 2 3 4

b) Sorter resultata i fallande rekkjefølgje. _______ _______ _______ _______

c) Sorter resultata i stigande rekkjefølgje. _______ _______ _______ _______

146

Her ser du kor mange kroner som går til fôr for ulike dyr per veke:

Dyr

Kor mange kroner

Katt

Gullfisk

Kanin

Undulat

Marsvin

Hund

Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen. Kor mange kroner

45 40 35 30 25 20 15 10 5

Hund

Marsvin

Undulat

Kanin

Gullfisk

Katt

> Dyr

Statistikk 147

a) Gjennomfør ei kjæledyrundersøking i gruppa di. Fyll ut tabellen. Dyr

Kor mange elevar

Ingen dyr Katt Kanin Hund Fugl

b) Lag eit søylediagram på grunnlag av tabellen.

Kor mange elevar

18 16 14 12 10 8 6 4 2

Fugl

Hund

Kanin

Katt

Ingen dyr

148

> Dyr

Leit etter søylediagram i aviser. Klipp ut diagramma og lim dei opp på store ark. Presenter diagramma for kvarandre og forklar kva dei fortel.

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

De treng: Aviser, saks og lim

13.2

Statistikk 149

Kan eg? Oppgåve 1 Ei gruppe elevar ved Storvik skule selde bollar fire dagar på rad. Her ser du eit søylediagram som viser fordelinga av salet:

Tal på bollar

45 40 35 30 25 20 15 10 5

> Vekedag Måndag

Tysdag

Onsdag

Torsdag

Kva for ein dag selde dei a) minst? ___________

b) mest? ___________

c) Kor mange færre bollar selde dei på måndag enn på tysdag? _______ bollar

150

Oppgåve 2 Fortenesta på éin bolle er 3 kr. Måndag tente elevane: 35 · 3 kr = ______ kr Tysdag tente elevane: ______ · 3 kr = ______ kr Onsdag tente elevane: ______ · 3 kr = ______ kr Torsdag tente elevane: ______ · 3 kr = ______ kr Til saman tente dei ______ kr.

Oppgåve 3 Kaja har gjennomført ei undersøking om å lese aviser på skulen sin. Lag eit søylediagram ut frå tala i tabellen. Avis

Kor mange lesarar per dag

Aftenposten

llll ll

llll llll llll

Dagbladet

llll llll llll

Ingen av dei

llll

Kor mange lesarar per dag

16 14 12 10 8 6 4 2

Aftenposten

Dagbladet

Ingen av dei

> Avis 151

Oppgåve 4 Fotballklubben Hælspark har eitt jentelag og eitt gutelag. Dei har spela ti kampar kvar i vinterhalvåret. Her ser du ein tabell som viser resultata frå kampane: Kjønn

Siger

Uavgjort

Tap

Jenter

Gutar

Laga får 3 poeng for siger, 1 poeng for uavgjort og 0 poeng for tap. a) Kor mange poeng har jentene fått? ______ poeng b) Kor mange poeng har gutane fått? ______ poeng

Oppgåve 5 Sant eller usant? Set kryss. Påstand Eit søylediagram kan gi oss eit bilete av dei opplysningane vi har samla. Å samle data kan bety å gjennomføre ei spørjeundersøking. Ein tabell kan brukast til å få oversyn over data. Å presentere data i fallande rekkjefølgje betyr å ha det minste talet øvst.

152

Sant

Usant

Litt av kvart 1

Set inn dei tre neste tala i talmønstra. a) 2

b) 3

c) 5

Sjå på dette talet:

52,36

Kva for eit siffer står på

a) hundredelsplassen? ________

c) tidelsplassen? ________

b) einarplassen? ________

d) tiarplassen? ________

Skriv tala i stigande rekkjefølgje. 2

–3

–5

–2

______ ______ ______ ______ ______ ______ ______

Gjer om til blanda tal. a) 14 = 4 3

b) 11 = 3 3

Julie, Kaja og Patrik skal reise med båt. Kvar av dei må betale 364 kr.

c) 17 = 4 4

d) 23 = 5 4

3 6 4 · 3 =

Kor mykje må dei betale til saman? ___________ kr

Statistikk 153

Rekn i hovudet. a) 300 – 204 = _________

c) 500 – 489 = _________

b) 200 – 186 = _________

Rekn ut. b)

2 4 3 · 2

2 4 3 · 3

2 4 3 · 8 =

Rekn ut. a)

2 9 4

154

2 4 3 · 7

7 =

2 6 4

2 =

3 0 4

2 8 2

Julie, Kaja, Patrik og Simen vil gi ein dvd til 240 kr i g책ve til Jon.

2 4 0

6 =

Kor mykje m책 kvar av dei betale for g책va dersom dei skal betale like mykje? ___________ kr

Teikn myntane og setlane vi har i Noreg. Teikn her:

Gjer om til centimeter. a) 1 dm = ________ cm

c) 0,5 dm = ________ cm

b) 1 m = ________ cm

d) 0,5 m = ________ cm

Statistikk 155

Gjer om til gram. a) 7,0 kg = ________ g

c) 4,1 kg = ________ g

b) 0,8 kg = ________ g

d) 2,3 kg = ________ g

Om lag kor mange liter rommar a) ei vaskebytte? ________ liter b) eit badekar? ________ liter c) ein stor potetkjele? ________ liter

Rekn ut omkrinsen av parallellogrammet. 3 cm

2 · ______ cm + 2 · ______ cm = ______ cm 4 cm

Simen skal reise med tog til bestefar sin. Toget går kl. 09.50. Når må Simen seinast dra heimanfrå når han brukar ein halv time til stasjonen? ____________

Rekn ut omkrinsen av figuren. 1 cm

2 cm

1 cm

6 cm

______ cm + ______ cm + ______ cm + ______ cm + ______ cm + ______ cm = ______ cm

156

Oppsummering Når vi arbeider med statistikk, må vi først samle inn opplysningar. Desse opplysningane kallar vi observasjonar eller data. Vi kan setje dataa inn i ein tabell og teikne eit diagram på grunnlag av tabellen.

Idrettsgrein

Elevar

Langrenn

Friidrett

Fotball

Slalåm

Kor mange elevar

8 7 6 5 4

Dette er et søylediagram!

3 2 1 0 Langrenn

Friidrett

Fotball

Slalåm

Idrettsgrein

Ved å lese tabellar og diagram kan vi trekkje ut nyttige opplysningar.

Statistikk 157

158

I september trekkjer gr책g책sa til Spania. Om lag kor langt er det?

Det skal eg finne ut!

Lengd og areal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• måleiningar for lengd • korleis du måler omkrins • måleiningar for areal Arbeidsark 14.3

Arealmal

14.4

Ruteark 1 dm2

14.5

Felles problemløysing

Lengd Lengd og og areal areal 159 159

Å måle lengder

Kor breitt er bordet? Kor høgt er huset?

Kor lang er blyanten?

Mellom hendene mine er det om lag 1 m!

Kva måleiningar bruker vi for gi opp lengder?

Grunneininga for å måle lengder er meter (m).

Kortare lengder enn 1 m kan vi måle i desimeter (dm), centimeter (cm) eller millimeter (mm). 20 cm

1 desimeter = 1m

1 m 10

1 1 centimeter = 100 m 1 millimeter =

1 m 1000

Desi betyr tidel. Centi betyr hundredel. Milli betyr tusendel.

Lange strekningar måler vi i kilometer (km) eller mil.

160

1 kilometer = 1000 m

Kilo betyr tusen.

1 mil = 10 km 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

a) Matematikkboka di er_________ cm lang. b) Matematikkboka di er _________ cm brei.

Finn tre ting i pennalet ditt som du kan måle med ein linjal. Eg har målt ___________________ . Han/ho var _________ cm. Eg har målt ___________________ . Han/ho var _________ cm. Eg har målt ___________________ . Han/ho var _________ cm.

Fyll inn i skjemaet når du måler! Eg måler

Lengd

Pultplata

________ dm _______ cm

Breidda på vindauget

________ dm _______ cm

Høgda på stolen

________ dm _______ cm

Lengd og areal 161

Eg måler

Lengd

Overarmen

arm

Underarmen

r Ove

Handa

men Han da

Mål på deg sjølv og skriv lengdene inn i skjemaet.

Und erar

Handa mi er 15 cm lang.

Mål linjestykka.

_________ cm

a) Mellom kvart tal på linjalen er det _________ cm. b) Mellom kvart tal på linjalen er det _________ delar. c) Kvar av desse delane har lengda _________ millimeter. Vi skriv _________ mm.

162

M책l linjestykka.

2 cm 4 mm = 2,4 cm

a) _________ cm _________ mm = _________ cm

b) _________ cm _________ mm = _________ cm

c) _________ cm _________ mm = _________ cm

d) _________ cm _________ mm = _________ cm

e) _________ cm _________ mm = _________ cm

Kva kan vere om lag like langt som 1 m? ______________________________________________________

a) 1 cm 3 mm = _________ cm

c) 10 mm = _________ cm

b) 5 cm 7 mm = _________ cm

d) 16 mm = _________ cm

a) 2 cm 4 mm = _________ mm + 4 mm = _________ mm b) 4 cm 5 mm = _________ mm + 5 mm = _________ mm c) 5 cm 8 mm = _________ mm + 8 mm = _________ mm d) 6 cm 3 mm = _________ mm + 3 mm = _________ mm

Lengd og areal 163

5 dm = 0,5 m 11

Gjer om til meter. a) 7 dm = ______ m b) 3 dm = ______ m c) 9 dm = ______ m

Gjer om til desimeter. a) 0,4 m = ______ dm

c) 0,1 m = ______ dm

b) 0,6 m = ______ dm

d) 1,1 m = ______ dm

Gjer om til centimeter. a) 3,6 dm = ______ cm

c) 7,8 dm = ______ cm

b) 9,5 dm = ______ cm

d) 0,7 dm = ______ cm

Gjer om til desimeter. a) 40 cm = ______ dm

c) 39 cm = ______ dm

b) 86 cm = ______ dm

Julie Kaja Simen Jon Patrik Mia

304 cm 3,4 m 3,240 m 34,5 dm 3,04 m 3400 mm

a) _____________ hoppa lengst. b) ____________ og _____________ hoppa like langt.

164

Å måle omkrins

Korleis kan eg lettast finne omkrinsen av kvadratet og rektangelet?

Kvifor er det nok å måle berre éi side i kvadratet for å finne omkrinsen? Kor mange sider må vi måle for å finne omkrinsen av eit rektangel?

2 cm

O = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm

2 cm

3 cm

Omkrinsen forkortar vi med bokstaven O. O = 4 · 2 cm = 8 cm

O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

Lengd og areal 165

Rekn ut omkrinsen av figurane. a)

b) 3 cm

3 cm

4 cm

3 cm Omkrinsen er ______ cm.

Omkrinsen er ______ cm.

d) 4 cm

4 cm

7 cm

6 cm

3 cm

4 cm

Omkrinsen er ______ cm.

M책l linjestykka. a) A b) C

166

4 cm

Omkrinsen er ______ cm.

B D

AB = ______ cm CD = ______ cm

M책l linjestykket AB og teikn eit kvadrat med like lange sider som i linjestykket. A

Sidene skal ha heile centimeter.

B Teikn her:

Omkrinsen = ______ cm.

Teikn ein likesida trekant der sidene er 3 cm. Teikn her:

Omkrinsen = ______ cm.

Teikn eit rektangel med omkrinsen 24 cm. Teikn her:

Den lengste sida = ______ cm. Den kortaste sida = ______ cm.

Lengd og areal 167

Å måle areal Hm, kva for eit av bileta er størst?

Kva er det som avgjer kva for eit av bileta som er størst?

Det er plass til åtte vekeblad på kjøkkenbordet.

Kjøkkenbordet har størst areal.

168

Det er berre plass til seks vekeblad på pulten min.

Gjett først! 21

a) Pultplata mi er __________ matematikkbøker stor. b) Kjøkkenbordet er __________ matematikkbøker stort. c) Då har ________________ størst areal.

Vel to andre flater du vil måle arealet av. Bestem sjølv kva du vil måle arealet med.

Flate

Eining

Areal (talet på einingar)

a) Klipp ut ei arealeining som du vil bruke til å måle arealet av rektangelet ABCD med. Mål arealet.

Teikn arealeininga her:

Lengd og areal 169

Kvadratcentimeter Boka mi er like stor som 40 viskelêr.

Framsida på boka er like stor som 20 frimerke.

Kva for ei av bøkene har størst flate?

Dersom vi skal samanlikne storleiken på ulike flater, må vi bruke den same måleininga. Kva for måleining vil du bruke på flata til bøkene?

Når vi skal måle arealet av små flater, brukar vi: 1 cm 2 1 cm

Arealet er 1 kvadratcentimeter.

1 cm

1 cm 2 1 cm 2 1 cm 2

Arealet er 5 kvadratcentimeter. 1 cm

1 cm

A = 5 cm2

170

Kor mange kvadratcentimeter er flatene? a)

______ cm2

Kor stort areal har figurane?

______ cm2

Areal kan vi m책le med cm2.

Arealet er ______ cm2.

Arealet er

______ cm2.

Arealet er ______ cm2.

Lengd og areal 171

Klipp ut eit kvadrat som har arealet 1 cm2. UndersĂ¸k kor mange kvadrat det er plass til pĂĽ kvar av flatene. a)

Det er plass til ______ kvadrat. Da er arealet ______ cm2.

Det er plass til ______ kvadrat. Da er arealet ______ cm2. c)

Det er plass til ______ kvadrat. Da er arealet ______ cm2.

172

Det er plass til ______ kvadrat. Da er arealet ______ cm2.

Til oppg책ve 27 og 28 treng du eit rutenett p책 gjennomsiktig plast. Kvar rute er 1 cm2. Vi kallar rutenettet ein arealmal. Bruk arealmalen og finn arealet av figurane.

14.3

Arealet er

Arealet er 2

______ cm .

______ cm2.

Arealet er ______ cm2.

Arealet er ______ cm2. b)

Arealet er ______ cm2. c) Arealet er ______ cm2.

Arealet er ______ cm2.

Lengd og areal 173

Dette er lurare!

Kvadratdesimeter Eg måler arealet av pulten i bøker!

Korleis tenkjer Mia? Dersom vi skal måle arealet av ei flate på storleik med skolepulten, kan vi bruke måleininga kvadratdesimeter. Det er 100 kvadratcentimeter i 1 kvadratdesimeter.

1 dm

1 cm2

Vi skriv: A = 1 dm2 = 100 cm2

174

1 dm

14.4

På arbeidsarket er det teikna ein kvadratdesimeter. Klipp ut kvadratdesimeteren og bruk han som arealmal. a) Pulten er ______ dm2.

c) Vindauget er ______ dm2.

b) Skapdøra er ______ dm2.

a) Teikn ein kvadratdesimeter her:

100 cm2 = 1 dm2

b) Del kvadratdesimeteren i oppgåve a) opp i ruter som er 1 cm2 store. Eg får ________ ruter. Det betyr 1 dm2 = ________ cm2.

Lengd og areal 175

Kvadratmeter

Veggen vi skal tapetsere, er så stor som 80 Donald-blad.

Kva for måleining passar det å bruke dersom vi skal måle arealet av ein vegg? Når vi skal måle arealet av så store flater som ein vegg, brukar vi måleininga kvadratmeter. Ein kvadratmeter er eit kvadrat der alle sidene er 1 m.

Kvar side i dette kvadratet er 1 m! 1m

1m Vi skriv: A = 1 m2 og les «ein kvadratmeter».

176

Nedanfor ser du ei forminska teikning av eit bord som er 1 m langt og 1 m breitt.

1 m = 10 dm

1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2

1 m = 10 dm

Bordplata er ______ dm2 stor. Det betyr at 1 m2 = ______ dm2.

14.5

Klart for felles problemløysing!

Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Lengd og areal 177

Kan eg? kvadratcentimeter meter desimeter centimeter kvadratdesimeter kvadratmeter

Oppgåve 1 Set kryss ved rett svar. Lengd

Areal

Vi kan bruke meter når vi måler Vi kan bruke kvadratmeter når vi måler Vi kan bruke kvadratdesimeter når vi måler Vi kan bruke centimeter når vi måler Vi kan bruke desimeter når vi måler

Oppgåve 2 Set kryss ved rett svar. B A

C Påstand AB er lengre enn CD CD er lengre enn AB AB og CD er like lange

178

D Sant

Usant

Oppg책ve 3 a) 1 m = ______ dm b) 1 dm = ______ cm c) 1 m = ______ cm

Oppg책ve 4 M책l sidene og finn omkrinsen av figurane. a)

Omkrinsen er ______ cm.

Oppg책ve 5 Kvar rute er 1 cm2. a)

Arealet er ______ cm2. Arealet er ______ cm2. c)

Arealet er ______ cm2.

Lengd og areal 179

Oppgåve 6 Kva for eit av areala er størst?

4 cm

7 cm 6 cm

3 cm a) Rektangel ______ er størst. b) Rektangel ______ er ______ cm2 større enn rektangel _______.

Eg brukar eit måleband når eg måler lengder.

180

Oppgåve 7 Teikn eit kvadrat som er 1 dm2. Teikn her:

1 dm2 = ______ cm2

Oppgåve 8 Sant eller usant? Set kryss. Påstand

Sant

Usant

Centimeter er eit mål for areal. Centimeter er eit mål for lengd. 1 dm2 = 100 cm2 Meter er eit mål for areal. Kvadratdesimeter er eit mål for areal.

Lengd og areal 181

Litt av kvart 1

Skriv tala med siffer a) Fem tusen og førtito: _____________ b) Fire tusen og tre: _____________ c) Fire hundre tusen og tre: _____________

Rekn i hovudet. a) 2,6 + 2,6 = ________

c) 4,7 + 2,3 = ________

b) 1,5 + 1,5 = ________

Rekn ut. a) –8 + 10 = ________

c) 8 – 12 = ________

b) –8 – 5 = ________

d) –8 + 6 = ________

a) 3 – 1 = 4 4

c) 1 – 2 = 5

b) 5 – 2 = 3 3

d) 5 – 3 = 2 2

Kva for tal får du dersom du aukar 599 med a) 100? ______ b) 10? ______ c) 1? ______

Kva for tal får du dersom du minskar 599 med a) 90? ______

182

b) 9? ______

c) 99? ______

–

På Solvik bur det 1066 personar. I ferien kjem det 579 personar i tillegg. Kor mange personar bur på Solvik i ferien?

____________

a) Finn summen av tala 657, 2188 og 74. b) Finn differansen mellom tala 6005 og 378.

–

c) Kor stort er produktet av tala 3, 5 og 4?

_______ · _______ · _______ = _______

Bruk meter som nemning og lag ei forteljing til dette reknestykket: 70 – 3 · 2 Skriv her:

Rekn ut. a) 45 : 9 + 32 : 4 = _______ + _______ = _______ b) 4 + 24 : 6 = _______ + _______ = _______ c) 8 + 16 : 2 = _______ + _______ = _______

Lengd og areal 183

Kor mange kroner i alt? a)

__________ kr

b) __________ kr c)

__________ kr

Rekn ut. a) 20 m + 30 m + 21 m = ________ m b) 4 dm + 25 dm + 2 dm = ________ dm c) 40 cm + 350 cm + 4 cm = ________ cm

Skriv som mil og kilometer. a) 15 km = ______ mil ______ km b) 34 km = ______ mil ______ km c) 280 km = ______ mil ______ km

Skriv som kilogram og gram. a) 3,2 kg = ______ kg ______ g b) 4,8 kg = ______ kg ______ g c) 1,5 kg = ______ kg ______ g

Rekn ut. Skriv svaret som liter og desiliter. a) 4 dL + 5 dL + 5 dL = ______ dL = ______ liter ______ dL b) 6 dL + 8 dL + 3 dL = ______ dL = ______ liter ______ dL

184

Her ser du kor mange bøker Julie, Mia, Jon og Patrik har lese på eitt år.

Namn

Kor mange bøker

Julie

Mia

Jon

Patrik

Lag eit søylediagram.

Kor mange bøker

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Julie

Mia

Jon

Patrik

Kor mange gradar er ein rett vinkel? _________ °

Kva for ein av figurane nedanfor kan du brette saman til ein terning? ___________ A

Lengd og areal 185

Oppsummering Lengd M책leininga for lengd kan vere meter (m) desimeter (dm) centimeter (cm) 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm Store lengder m책ler vi i kilometer (km) og/eller mil.

Omkrins Vi finn omkrinsen av ein figur ved 책 m책le kor langt det er rundt figuren.

2 cm

3 cm O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

186

Vi brukar ofte bokstaven O for omkrins.

Areal Arealet av ein figur fortel oss kor stor flate figuren har. M氓leiningar for areal kan vere: Kvadratcentimeter Kvadratdesimeter Kvadratmeter

(cm2) (dm2) (m2)

1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2

1 cm 2

A = 6 路 1 cm2 = 6 cm2

Vi brukar ofte bokstaven A for areal.

Lengd og areal 187

Bl책kvalen er det tyngste dyret i verda. Kor mykje kan han vege?

188

1 liter = 1 dm3

Volum og masse MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• måleiningar for volum • måleiningar for masse Arbeidsark 15.2

Felles problemløysing

15.1 Volum og masse 189

? Bytta mi rommar 10 mugger!

Vi finn volum Bytta mi rommar 30 glas!

Hm, de får jo ulike tal …

« «!»

Kva måleining vil du bruke for å måle volumet av ei bytte?

Å finne volumet av ei bytte betyr å finne ut kor mykje plass det er inne i bytta. Volumet fortel kor mykje bytta rommar. Volumet av ein mjølkekartong er 1 liter.

Ein mjølkekartong rommar 1 liter.

190

Mindre volum enn 1 liter mĂĽler vi ofte i desiliter (dL), centiliter (cL) eller milliliter (mL). Desiliter

Desi betyr tidel.

Centiliter

Centi betyr hundredel.

Milliliter

Milli betyr tusendel.

1 liter = 10 dL 1 liter = 1000 mL

3 dL = 0,3 liter

Bruk eit desilitermĂĽl.

a) 1 liter = ______ dL b) 2 liter = ______ dL c) 5 liter = ______ dL d) 10 liter = ______ dL

a) 5 dL = ______ liter

c) 1 dL = ______ liter

b) 8 dL = ______ liter

d) 7 dL = ______ liter

Trekk piler til det som hĂ¸yrer saman. 30 000 liter

10 liter

1 liter 3

150 mL

400 liter

Volum og masse 191

Kor mange desiliter inneheld flaskene? a)

1,5 L

_________ dL

0,5 L

_________ dL

Gjer om til desiliter. a) 0,5 liter = _________ dL b) 2 liter =

_________ dL

c) 1,5 liter = _________ dL d) 3 liter =

_________ dL

Gjer om til centiliter. a) 60 ml = _________ cL b) 30 ml = _________ cL c) 50 ml =

_________ cL

d) 100 ml = _________ cL e) 40 ml = _________ cL

192

1 liter = 1000 mL

Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter Det g책r an 책 rekne ut volumet ogs책!

Eg lurar p책 kor mange desiliter prismet rommar.

Korleis kan vi rekne ut volumet av eit rett prisme?

Eit prisme der alle sidene er 1 cm, kallar vi ein kubikkcentimeter. 1 cm 1 cm

1 cm

Volumet av terningen er 1 kubikkcentimeter. Vi skriv: V = 1 cm3

1 cm 3 cm

1 cm

Volumet er 3 kubikkcentimeter. Vi skriv: V = 3 cm3

Volum og masse 193

Kor mange kubikkcentimeter er desse figurane? a)

V = ______ cm3.

Kvar terning er 1 cm3.

194

V = ______ cm3.

a) I prismet nedanfor er det plass til ____ cm3 til. b) Volumet av heile prismet blir ____ cm3.

Volumet av den forminska terningen er 1 dm3. Det er like mykje som 1 liter. 1 dm3 = 1 liter

1 dm

1 dm 1 dm

Prismet rommar akkurat 1 liter!

Volum og masse 195

Gjer om til liter. a) 2 dm3 = ______ liter

c) 0,5 dm3 = ______ liter

b) 3 dm3 = ______ liter

d) 1,5 dm3 = ______ liter

Gjer om til kubikkdesimeter. a) 5 liter = ______ dm3

c) 0,3 liter = ______ dm3

b) 7 liter = ______ dm3

d) 126 liter = ______ dm3

Ei bytte rommar 10 liter. D책 er volumet av bytta ___ dm3.

Eit badekar rommar 300 liter. D책 er volumet av badekaret ___ dm3.

196

Vi veg Dette er for tungt. Du må ha på fleire frimerke.

Er det tungt for deg?

Nei, då!

Kva er det som bestemmer om ein gjenstand er tung eller lett? Kvifor har vi ofte behov for å vite kor tung ein gjenstand er?

Når vi skal finne masse eller vekt, kan vi bruke desse einingane: kilogram (kg)

1 kg

= 10 hg

hektogram (hg)

1 hg

= 100 g

gram (g)

1 kg

= 1000 g

1 kg = 10 hg!

197

Gjer om til hektogram. a) 3 kg =

_________ hg

c) 8 kg =

_________ hg

b) 4 kg =

_________ hg

d) 1 kg =

_________ hg

Gjer om til gram. a) 3 kg =

_________ g

c) 8 kg =

_________ g

b) 4 kg =

_________ g

d) 1 kg =

_________ g

Gjer om til gram. a) 1 hg =

_________ g

d) 3 hg =

_________ g

b) 4 hg =

_________ g

e) 2 hg =

_________ g

c) 9 hg =

_________ g

f) 10 hg = _________ g

Gjer om til hektogram. a) 100 g = _________ hg

d) 300 g = _________ hg

b) 700 g = _________ hg

e) 500 g = _________ hg

c) 750 g = _________ hg

f) 50 g =

_________ hg

a) Du treng ________ 500 g lodd for å få 1 kg. 50 g

100 g

200 g

500 g

b) Du treng ________ 200 g lodd for å få 1 kg. c) Du treng ________ 100 g lodd for å få 1 kg. d) Du treng ________ 50 g lodd for å få 1 kg.

Katten til Simen veg fem og eit halvt kilogram. Då veg katten _________ kg = _________ g

198

Tonn

Forbode for kĂ¸yring med totalvekt over 1100 kg.

Kan familien kĂ¸yre over brua?

NĂĽr vi skal gi opp vekta til gjenstandar som veg over 1000 kg, brukar vi ofte eininga tonn. 1 tonn = 1000 kg

Gjer om til kilogram. a) 1 tonn =

_________ kg

d) 0,5 tonn = _________ kg

b) 2 tonn =

_________ kg

e) 9 tonn =

c) 2,5 tonn = _________ kg

_________ kg

f) 10 tonn = _________ kg

Gjer om til tonn. a) 3000 kg = _________ tonn

d) 7500 kg = _________ tonn

b) 3500 kg = _________ tonn

e) 9000 kg = _________ tonn

c) 7000 kg = _________ tonn

f) 9500 kg = _________ tonn

Volum og masse 199

På lasteplanet har gardbrukar Nepe 1,2 tonn poteter. Det er _________ kg.

Ein trailer kan laste 20 tonn. Han er lasta med 18,5 tonn. Då kan han bli lasta med _________ kg meir.

15.2

200

Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.

Kan eg? Oppg책ve 1 Simen har bygd denne figuren med centikubar:

1 cm 1 cm

1 cm

Volumet er _________ cm3.

Oppg책ve 2

0,5 L

a) 0,5 liter = _________ dL

1,5 L

b) 1,5 liter = _________ dL

Oppg책ve 3 Gjer om til liter.

a) 10 dL = _________ liter

c) 35 dL = _________ liter

b) 30 dL = _________ liter

Volum og masse 201

Oppgåve 4 Du kan tømme _________ små flasker

i den store flaska før det renn over.

3 liter

Oppgåve 5

5 dL

Trekk piler frå vektene til dei rette teikningane. 500 kg

1 kg

3,5 kg

1000 kg

75 kg

Oppgåve 6 Sant eller usant? Set kryss. Påstand 6300 g er like mykje som 6,3 kg. 6300 g er like mykje som 6,3 tonn. 300 mL + 6,4 dL er like mykje som 940 mL. 3 dm3 = 3 liter 0,5 liter = 50 dL

202

Sant

Usant

Litt av kvart 1

Set inn dei tre neste tala i talmønstra. a) 2

b) 3

Set inn teikna <, > eller =. a) 2356 g

23,56 hg

b) 235,6 liter

2356 dL

c) 2,356 kg

23,56 g

d) 235,6 kg

2,356 tonn

Skriv dei tala som manglar på tallinja.

> –4

–2

Rekn ut. a)

3 – 1 = 12 12

c) 7 – 4 = 12 12

8 – 5 = 12 12

d) 12 – 1 = 12 12

Volum og masse 203

Rekn i hovudet. a) 99 + 10 = ______

c) 999 + 100 = ______

b) 999 + 10 = ______

d) 999 + 1 = ______

a) 11 – 2 = ______

c) 101 – 2 = ______

b) 1001 – 2 = ______

d) 10001 – 2 = ______

Set inn dei tala som manglar. a) 10 ·

= 120

c) 7 ·

b) 12 ·

d) 4 ·

a) 80 :

c) 350 :

d) 600 :

b) 300 :

= 140 = 360

Jon kjøper ein cd til 168 kr. Han betalar med ein 200-kronesetel. Kor mykje får han tilbake? _________ kr

– =

Skriv som kilometer og meter. a) 3450 m = _______ km ______ m b) 2680 m = _______ km ______ m c) 5243 m = _______ km ______ m

Skriv tre eksempel på gjenstandar som kan vege over 1 tonn. _________________

204

_________________

Kor mange kubikkcentimeter er volumet av figurane? Sidene i figurane er 1 cm. a)

Volumet av éin terning er 1 cm3.

________ cm3

b) ________ cm3

c) ________ cm3

Julie skal så gras i hagen. Hagen er 30 m lang og 20 m brei. Det går med 1 kg frø til 200 m2. a) Kor stort er arealet av hagen? _______ m · _______ m = _______ m2 b) Kor mange kilogram grasfrø treng Julie? _______ m2 : _______ m2 = _______

Gjer om til minutt. a) 2 timar 10 minutt = _______ minutt b) 3,5 timar = _______ minutt c) 0,5 timar = _______ minutt d) 90 sekund = _______ minutt

Volum og masse 205

I kva for ei rute finn du

a) eit kryss? _______

b) ein firkant? _______

c) ei stjerne? _______ d) ein m책ne? _______

2 1 A

7.5

Teikn ein terning.

a) Kva slags geometrisk form har fotballen? _________ b) Kva for geometriske figurar er fotballen sett saman av? ______________ og ______________

206

Spegl trekanten om linja l.

Rekn ut.

a) 4 – 6 = ______

a) –6 – 3 = ______ b) –10 – 2 = ______

c) –12 – 4 = ______

a) –6 + 3 = ______ b) –6 + 12 = ______

c) –6 + 10 = ______

b) 12 – 12 = ______

c) 38 – 42 = _______

Volum og masse 207

Oppsummering Volum Volum fortel oss kor mykje plass noko tek, eller kor mykje det rommar. Vi kan måle volum i for eksempel liter (L) desiliter (dL) milliliter (mL) 1 liter = 10 desiliter 1 liter = 1000 milliliter Vi kan også måle volum i for eksempel: kubikkcentimeter (cm3) kubikkdesimeter (dm3) kubikkmeter (m3) 1 dm3 = 1 liter

Masse Vi kan måle masse i for eksempel

Vi møtest att i Tusen millionar 6A!

gram (g) hektogram (hg) kilogram (kg) 1 kilogram = 10 hektogram 1 kilogram = 1000 g 1 hg = 100 g Mengder på over 1000 kg måler vi ofte i tonn. 1 tonn = 1000 kg

208