Issuu

A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millioner Alter

k nbo

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

tiv grun a n

Bokm ål

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millioner Alter

5B B okm ål

k nbo

tiv grun a n

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41312-5 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Graﬁsk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotograﬁer © Dan Leffel / GV-Press s. 6, © Frans Lanting s. 32, © Martin Rugner s. 58, © Glenn Bartley /All Canada Photos /Corbis / NTB Scanpix s. 82, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 108, © Gerard Lacz / GV-Press s. 138, ©Lars Gejl / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 158, © Visuals Unlimited / Corbis / NTB Scanpix s. 188

Innledning Velkommen til Tusen millioner 5B alternativ grunnbok. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene. Kapitlene i grunnboka er delt inn i ﬁre deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Litt av hvert Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

I oppgavebøkene ﬁnner du i tillegg oppgaver i tre vanskelighetsgrader og ﬂere repetisjonsoppgaver. Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!

Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

Innhold 8

Tid ......................................... Klokka .................................... Hel time, halv time og kvarter ........................... Minutter ................................. Årstall..................................... Måneder ................................. Dato ....................................... Uker ....................................... Fødselsnummer ...................... Kan jeg? ................................. Litt av hvert............................ Oppsummering .......................

Desimaltall ......................... Desimaltall ............................. Desimaltall og plassverdi ....... Sammenlikning av desimaltall Addisjon og subtraksjon med desimaltall ......................... Avrunding fra desimaltall til hele tall ......................... Kan jeg? ................................. Litt av hvert............................ Oppsummering .......................

6 8

10 12 14 15 17 19 21 23 26 30

58 60 64 67 71 74 76 80

Divisjon ............................... 82 Delings- og målingsdivisjon.... 84 Motsatte regneoperasjoner ..... 89 Divisjon med rest ................... 91 Divisjon med større tall .......... 96 Kan jeg? ................................. 101 Litt av hvert............................ 103 Oppsummering ....................... 107

Brøk ...................................... 108 Hva er brøk? ........................... 110 Likeverdige brøker .................. 113 Hundredeler ........................... 117 Addisjon og subtraksjon med brøk ........................... 119 Mer enn en hel....................... 123 Kan jeg? ................................. 127 Litt av hvert............................ 129 Oppsummering ....................... 135

32 34 37 40 42 46 48 50 56

Multiplikasjon 2 ................ Flere regneoperasjoner på én gang ......................... Oppstilt multiplikasjon ........... Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 ................. Oppstilt multiplikasjon med desimaltall ................. Kan jeg? ................................. Litt av hvert............................ Oppsummering .......................

Statistikk ............................ 138 Innsamling og presentasjon av data ............................... 140 Kan jeg? ................................. 150 Litt av hvert............................ 153 Oppsummering ....................... 157

Lengde og areal ................. 158 Å måle lengder ....................... 160 Å måle omkrets ...................... 165 Å måle areal ........................... 168 Kvadratcentimeter .................. 170 Kvadratdesimeter ................... 174 Kvadratmeter.......................... 176 Kan jeg? ................................. 178 Litt av hvert............................ 182 Oppsummering ....................... 186

Volum og masse ................. 188 Vi ﬁnner volum ....................... 190 Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter ................ 193 Vi veier ................................... 197 Tonn ....................................... 199 Kan jeg? ................................. 201 Litt av hvert............................ 203 Oppsummering ....................... 208

Klar, ferdig, gå!

Hvor gammel kan en skilpadde bli?

Vet du hvordan du stiller klokka?

Tid MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• ulike tidsenheter • hvordan kalenderen er delt inn i perioder • fødselsnummer Arbeidsark 8.1

Klokketrening 1

8.5

Lag en digitalklokke

8.2

Klokketrening 2

8.6

Klokkedomino

8.3

Lag en klokkeskive

8.7

Felles problemløsing

8.4

Klokketrening 3

Tid 7

? God morgen! Hvor mye er klokka?

Klokka Klokka er 06.12. Den er 18.12.

Den er tolv minutter over seks.

Den er atten minutter pĂĽ halv sju.

Hvilke svar er riktige?

De ďŹ‚este av oss bruker enten klokker med visere og tallskive eller klokker med elektronisk tidsangivelse.

Digital angivelse av klokkeslett :

21.14 Vi bruker punktum mellom timer og minutter.

Noen av de digitale klokkene går bare til 12 timer, slik som en klokke med visere, men de ﬂeste kan vise 24 timer. Det betyr at når klokka har passert 12.00 midt på dagen, fortsetter den med klokka 13.00, 14.00 og så videre helt til klokka 24.00. Klokka er 12.00 om dagen når sola står høyest og rett i sør. Hvis vi reiser til et land som ligger langt vest eller langt øst for Norge, må vi stille klokka. Det skyldes at sola ikke står høyest og i sør på samme tidspunkt i disse landene som i Norge.

Her er det midt på dagen.

Her er det natt ... zzzzz

Hvor mange timer er det i et døgn? ________ timer

8.1

Tegn inn viserne på klokkeskivene på arbeidsarket.

8.2

Hvilke tidspunkter viser klokkene på arbeidsarket?

Tid 9

Hel time, halv time og kvarter

Klokka er kvart over halv to.

Den er tre kvarter over ett.

Nei, den er førtifem minutter over ett!

Den er kvart på to.

Hvordan vil du oppgi klokkeslettet? I en hel time er det 60 minutter. En hel time kan også deles i to halve timer eller i ﬁre kvarter (en kvart = en ﬁredel).

> Hel time = 60 min

Halv time = 30 min

Kvarter = 15 min

Hvor mange minutter er a) tre halve timer: ______ minutter

Dere trenger: Splittbinders, saks

______ minutter

c) tre kvarter:

Skriv tidspunktene digitalt pĂĽ to mĂĽter. a)

8.3

b) to kvarter:

Klipp ut og sett sammen din egen klokke. Still den inn pĂĽ tidspunkter som du selv velger. Du skal bare bruke hele timer, halve timer og/eller kvarter. Fyll ut tabellen.

Halv ďŹ re = 15.30 Klokkeslett med ord

Digital tid

Tid 11

Minutter Det er 60 minutter i én time!

Hvilke tidspunkter viser klokkene?

Når vi skal lese av klokka mer nøyaktig enn i kvarter, må vi ﬁnne ut hvor mange minutter som er gått over hel eller halv time, eller hvor mange minutter som er igjen før hel eller halv time.

Ti over seks 18.10

Halv ett 12.30

Ti på halv sju 18.20

8.4

Hvilke tidspunkter viser klokkene på arbeidsarket?

Bruk den stillbare klokka som dere laget i oppgave 6. Én stiller klokka og den andre leser av klokkeslettet.

Skriv tidspunktene på digital måte.

Dere trenger: Stillbar klokke

a) Halv seks om morgenen: b) To om dagen: c) Kvart over elleve om kvelden: d) Ti over tre om natten: e) Kvart på ﬁre om dagen: f) Fem over halv seks om kvelden: g) Ti på halv sju om morgenen:

8.5

Klipp ut og sett sammen en digital klokke. Én stiller klokka og den andre leser av klokkeslettet.

Spill klokkedomino.

Dere trenger: Saks

8.6

Tid 13

Årstall

Du ble født da sola hadde stått opp så mange ganger etter fullmåne den første sommeren etter den store stormen!

Når ble jeg født?

Til alle tider har menneskene prøvd å holde rede på tiden. De så på sola, som tilsynelatende steg opp på himmelen om morgenen og gikk ned igjen om kvelden. Og de så på hvordan månen forandret seg.

Tenk deg at du har havnet på en øde øy. Hvordan vil du holde rede på tiden? Vi skiller mellom årstall før og etter at Jesus Kristus ble født. I vårt land sier vi at denne boka er skrevet i året 2006 e.Kr. (etter Kristi fødsel) Ett år er tiden det tar for jorda å gå rundt sola én gang.

a) Les foran i boka og ﬁnn ut hvilket år boka ble trykt. _________ b) Hvor gammel er boka? _________ år

a) I hvilket år begynte du på skolen? _________ b) I hvilket år kommer du til å gå ut av tiende trinn? _________

Hvor gammel kommer du til å være i år 2020? _________ år

Hvilket årstall ble du født? _________

Måneder ember v o N

i ul

Mars

u st Aug

ua r Febr

Septem ber

Ok t

ar nu

e ob

Desem b

Juni

M ai

Hvor mange måneder er det i et år? Hva kaller vi de ﬁre årstidene?

Et år er delt inn i 12 måneder, med til sammen 365 dager. Månedene i vår kalender har vanligvis 30 eller 31 dager. Unntaket er februar, som har 28 eller 29 dager. Vi deler året inn i ﬁre årstider: vinter, vår, sommer og høst.

September

30 31

November

August

Oktober

Juli

Juni

31 30

Mai

Februar Mars April

Det er 31 dager i månedene på «toppene», og 30 dager i månedene i «dalene».

Desember

Under kan du se hvordan du kan bruke hendene for å huske hvor mange dager det er i hver måned.

Januar

31 30 31

Skriv månedene i riktig rekkefølge. _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Se på tegningen av hendene. a) Hvilke måneder har kun 30 dager? _____________ _____________ _____________ _____________ b) Hvilke måneder har 31 dager? _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Hvilke måneder med 31 dager kommer rett etter hverandre? _____________ og _____________

Hvor mange døgn er det i den måneden du ble født? _________ døgn

Hvilken måned kommer a) etter april? _____________ b) foran september? _____________ c) to måneder etter desember? _____________ d) tre måneder etter juni? _____________

Hvilke årstider tilhører disse månedene der du bor? a) November: _____________

c) Mars: _____________

b) Juli: _____________

d) Januar: _____________

Dato

Hvilket av brevene ble skrevet først – og sist? Hvorfor bruker vi punktum etter tallene for å angi en dato? Alle dager har en dato. Datoen kan for eksempel være 17. mai 2007. Vi kan også skrive 17.05.07. Et tall med punktum etter, for eksempel 8., leses «åttende». Tall skrevet på denne måten, kalles ordenstall.

I dag er det den syttende mai to tusen og sju.

Jeg sier syttende i femte to tusen og sju.

Tid 17

Skriv hvilken dato det er i dag. ________________

Hvilken dato i året er a) julaften? _____________ b) nasjonaldagen vår? _____________ c) nyttårsaften? _____________

Skriv fødselsdatoen din. ________________

Hvor mange dager er det fra a) 1. januar til 5. februar? ________ dager b) 5. mars til 1. mai? ________ dager c) 25. juni til 12. juli? ________ dager d) 25. juni til 1. september? ________ dager

Finn ut på hvilke datoer disse merkedagene er. a) Sankthansaften: _____________ b) Olsok: _____________ c) FN-dagen: _____________ d) Julaften: _____________

17 –––> sytten 17. – –> syttende

Uker

Kan du møte meg på torsdag i uke 12?

På hvilken dato skal møtet skje? Bruk kalender og ﬁnn ut.

Vi deler inn tiden i perioder på sju dager, som kalles uker. I et vanlig år med 365 dager er det 52 uker og 1 dag.

Du trenger: En kalender

Bruk en kalender for året du er inne i. I hvilken uke a) begynner påskeferien? _____ b) er FN-dagen? _____ c) er 17. mai? _____

Husk klassetur i uke 12!

d) er fødselsdagen din? _____ e) julaften? _____ f) Sankthansaften? _____

Tid 19

Hvor mange hele uker og dager er det i a) 18 dager?

_____ uker og _____ dager

b) 14 dager?

_____ uker og _____ dager

c) 23 dager?

_____ uker og _____ dager

Se på tegningen nedenfor. På hvilken ukedag skal møtet ﬁnne sted? _______________

I dag er det fredag den 13. Da blir det på en …!

Vi møtes om 12 dager!

Tenk deg at du skal reise på en ukes ferietur. På hvilken dato vil du komme tilbake hvis du reiser a) 25. juni? _______________ b) 31. august? _______________ c) 7. februar? _______________

Fødselsnummer Hva er «fødselsnummer»?

Du skal fylle ut navn, adresse og fødselsnummer!

Hva tror du vi bruker fødselsnummer til?

Alle norske statsborgere har et fødselsnummer. Fødselsnummeret består av fødselsdatoen og et personnummer. Hvis det tredje sifferet i personnummeret er et oddetall (1, 3, 5, 7 eller 9), betyr det at personen er en gutt eller mann. Hvis det tredje sifferet i personnummeret er et partall (2, 4, 6 eller 8), betyr det at personen er en jente eller kvinne. En person som har fødselsnummeret 120596 29365, er født 12. mai 1996 og er en gutt. Oddetall

120596

29365

Fødselsdato

Personnummer

Tid 21

a) Fargelegg fødselsnummer som tilhører gutter røde. b) Fargelegg fødselsnummer som tilhører jenter blå.

8.7

120290 28477

280494 37384

300891 41492

020392 39145

290992 12865

110489 34312

020394 24478

120795 22255

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg? Oppgave 1 Hvilke klokkeslett viser klokkene? a)

____________________

Oppgave 2 Se p책 klokka nedenfor. Hvor mye viser klokka om a) en time? ____________________

Skriv tidspunktet med ord.

b) en halv time? ____________________ c) fem timer? ____________________ d) et kvarter? ____________________

Tid 23

Oppgave 3 I hvilket år fylte du 5 år? ________

Oppgave 4 Hvor mange dager er det i a) januar? ________ dager

c) juli? ________ dager

b) juni? ________ dager

d) august? ________ dager

Oppgave 5 Hva kalles a) måneden før april? _______________ b) måneden etter september? _______________ c) den tredje måneden etter november? _______________

Oppgave 6 I hvilke kvartal ﬁnner du a) 7. mars? ____. kvartal

c) 01.02? ____. kvartal

b) 3. september? ____. kvartal

d) 18. november? ____. kvartal

Oppgave 7 Hvilken dato er det i dag? _____________

Oppgave 8 En dato ble skrevet slik: 12.07.04. a) Hvilken måned er det? ______________ b) Hvilket årstall er det? ________

Oppgave 9 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand

Sant

Usant

Måneden før juli heter juni. Datoen 12. mars 1999 kan også skrives 12.04.99. Klokka 12.00 om dagen står sola omtrent i sør. Akkurat nå er klokka det samme i Norge og i USA. Når en digital klokke viser 06.57, er klokka tre minutter på sju om morgenen. Nyttårsaften er 31. desember.

Godt nytt år!

Tid 25

Litt av hvert 1

Skriv tallet som har a) 4 på enerplassen, 7 på hunderplassen og 3 på tierplassen: _____________ b) 3 på tusenplassen, 5 på tierplassen, 8 på enerplassen og 2 på hunderplassen: _____________ c) 6 på hunderplassen og enerplassen og 1 på tierplassen: _____________ d) 7 på hunderplassen, 4 på enerplassen og 0 på tierplassen: _____________

Sett inn tegnene <, > eller =. a) 2,3

3,2

c) 2,5

2,49

b) 1,4

1,05

d) 3,6

3,60

Regn ut. a) –4 + 6 = __________

c) 5 – 7 = __________

b) –2 + 5 = __________

d) 2 – 8 = __________

Regn ut.

a) 1 + 1 = 2 2

b) 1 + 1 + 1 + 1 = 4 4 4 4 c) 1 + 1 + 1 = 3 3 3

= ______

Julie handlet klær på salg. Hun kjøpte tre topper som hver kostet 79 kr. a) Hvor mye betalte hun til sammen? _____________ kr

–

b) Hvor mye ﬁkk hun igjen på 1000 kr? _____________ kr

Regn ut. b)

3 4 · 3

1 3 2 · 4

5 4 2 · 9 =

Sett inn tegnene >, = eller <. a) 3 · 8

4·6

b) 1 + 5 · 10 c) 8 · 6 d) 2 · 25

17 · 3

3·4+6·6 2+7·7

e) 2 · 7 + 3 · 5

Regn i hodet og kontroller med kalkulatoren. a) 200 · 5 = _______

c) 80 · 300 = _______ e) 50 · 50 = _______

b) 150 · 20 = _______ d) 75 · 20 = _______

f) 40 · 500 = _______

Tid 27

Sett inn tallene som mangler. a) 36 :

c) 28 :

b) 48 :

d) 15 :

Regn ut med kalkulatoren. a) 12,3 m + 4,1 m – 3,45 m = __________ m b) 4 · 5,4 kg = __________ kg c) 4,48 kg : 2 = __________ kg

Hvor mange kroner i alt? a)

__________ kr

b) __________ kr c)

__________ kr

Gjør om til centimeter. a) 10 mm = ________ cm

c) 120 mm = ________ cm

b) 50 mm = ________ cm

Gjør om til gram. a) 3 kg 175 g = ________ g

c) 3 kg 8 g = ________ g

b) 1 kg 50 g = ________ g

d) 2 kg 1 g = ________ g

Skriv som liter og desiliter. a) 1,2 liter = ______ liter ______ dL b) 5,6 liter = ______ liter ______ dL c) 4,3 liter = ______ liter ______ dL

Hvor mange sekunder er det i en time? ________ sekunder

Jon strikker et skjerf. Tabellen viser hvor mange centimeter han har strikket hver dag fra mandag til fredag.

Lag et sĂ¸ylediagram.

Dag

Centimeter

Mandag

4 cm

Tirsdag

3 cm

Onsdag

5 cm

Torsdag

8 cm

Fredag

9 cm

Centimeter

9 8 7 6 5 4 3 2 1

> Man

Tirs

Ons

Tors

Dag

Fre

Tid 29

Oppsummering Klokka To typer av klokker er i vanlig bruk: Klokker med visere

Digitale klokker

Klokkeslett Et klokkeslett skrives på digital måte, med punktum mellom timer og minutter.

12.26 Årstall Et årstall er det antallet år som har gått fra det året vi regner at Jesus Kristus ble født.

Skuddår Ett år regnes vanligvis som 365 dager. Men siden jorda bruker nesten 6 timer mer på å gå rundt sola på ett år, må det skytes inn et ekstra døgn hvert fjerde år. Et år med 366 dager kalles derfor et skuddår. Skuddårsdagen er 29. februar. De årstallene som kan divideres på 4, er skuddår.

Måneder Året har 12 måneder: Januar, februar, mars, april, mai, juni, juli, august, september, oktober, november, desember

Kvartal Et kvartal er en ﬁredel av ett år. Hvert kvartal består av tre måneder. 1. 2. 3. 4.

kvartal kvartal kvartal kvartal

= = = =

januar, februar, mars april, mai, juni juli, august, september oktober, november, desember

Dato Hver dag i året har sin egen dato. Datoen forteller hvor langt vi har kommet i året. Vi kan bruke lang eller kort skrivemåte. Lang skrivemåte: 12. mars 1999 Kort skrivemåte: 12.03.99

Fødselsnummer Fødselsnummeret består av fødselsdatoen og et personnummer. Hvis det tredje sifferet i personnummeret er et oddetall, betyr det at personen er en gutt. Hvis det tredje sifferet er et partall, betyr det at personen er en jente. Alle fødselsnummer har elleve siffer. Personen som har fødselsnummeret nedenfor, er født 16. juli 1986 og er en jente. Partall

160786 Fødselsdato

35846 Personnummer

Tid 31

En albatross kan ha et vingespenn p책 opptil 3,5 m. Hva betyr tallet?

Tre enere og tre tideler!

Desimaltall MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• desimaltall og plassverdi • addisjon og subtraksjon av desimaltall • avrunding av desimaltall til hele tall Arbeidsark 9.1

Felles problemløsing

Desimaltall 33

Desimaltall

Fins det tall mellom 0 og 1?

En halv er midt mellom 0 og 1!

Hvis vi fortsetter slik får vi uendelig mange tall mellom 0 og 1!

Da må det være tall mellom 0 og 12 også!

1 2

–2

–1

> 1

Hvor tett ligger tallene på tallinjen? Hvordan deler vi opp tallinjen når vi skriver tall mellom de hele tallene?

Vi kan dele hver bit av ei tallinje i ti like store deler. En ener kan deles i ti tideler, én tidel kan deles i ti hundredeler osv.

Enere 0

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0, 6

0,7

0,8

0,9

1 100

2 100

3 100

4 100

5 100

6 100

10 10 10

Tideler 0

7 100

8 100

9 100

1 10 100

Hundredeler 0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Hvilke desimaltall peker pilene p책?

5,3

> 0,02

0,1

> > >

3,05

3,01

e) 0

> >

d) 0

5,1

> >

2,6

2,2

a) 0

Desimaltall 35

Hvilke desimaltall peker pilene p책? a)

> 2

3,1 3,2

0,5

> 1,9

d) 0,02

> 0,05

0,1

e) 3,03

> 3,06

6,04

> 6,07

6,09

Desimaltall og plassverdi

Jeg vet at det er 2 hundrere, 4 tiere og 3 enere â€Ś

243,76

Se pĂĽ tallet pĂĽ tavla. Hvilken verdi har sifrene etter desimaltegnet?

En hundredel er en tidel av en tidel.

Vi kaller sifrene etter desimaltegnet for desimaler.

Den fĂ¸rste desimalen viser tideler, den andre hundredeler, den tredje tusendeler osv.

Hundrerplassen

Tierplassen

3 , 7 Enerplassen

Tidelsplassen

6 Hundredelsplassen

desimaltegn

Desimaltall 37

Skriv desimaltallet som har

a) 2 enere og 4 tideler: b) 1 ener og 3 tideler: c) 5 tideler:

d) 3 enere og 3 tideler:

Skriv desimaltallet som har a) 1 ener, 4 tideler og 3 hundredeler: b) 3 enere, 1 tidel og 6 hundredeler: c) 5 tideler og 2 hundredeler:

d) 1 ener og 9 hundredeler:

e) 6 hundredeler:

Julie tenker p책 et tall som best책r av 8 tideler, 9 tiere, 7 enere og 5 hundredeler. Hvilket tall tenker hun p책?

Tiere

Enere

Tideler

, 38

Hundredeler

Sett ring rundt sifferet p책 tidelsplassen. a) 1,67

b) 3,01

b) 34,01

c) 12,786

d) 4,2506

Sett inn >, < eller =. a) 1,5

2,5

d) 2,75

b) 1,5

1,25

e) 2,3

c) 2,3

2,35

f) 3,01

2,8 2,30 3,1

Hvor mange siffer har a) 0,38? ________

d) 6,923

Sett ring rundt sifferet p책 hundredelsplassen a) 4,27

c) 0,18

b) 1,132? ________ c) 0,034? ________

Hvor mange desimaler har a) 0,38? ________

b) 1,132? ________ c) 0,034? ________

Desimaltall 39

Bra! Jeg kastet 17,6 meter.

Sammenlikning av desimaltall

Jeg kastet 17,45 meter!

Hvem kastet lengst av Patrik og Julie?

17,6

= 1 tier + 7 enere + 6 tideler

17,45 = 1 tier + 7 enere + 4 tideler + 5 hundredeler 17

> 17,45

17,6

Av tallinjen ser vi at Patrik kastet lengst.

Hvilke desimaltall peker pilene p책? a) 7,0

7,1

7,2

8,0

8,1

0,50

1,80

Hvilket tall er størst av 0,9 og 0,09? ________

Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største.

> >

1,00

3,0

2,2

2,1

2,0

0,8

0,4

a) 4,3

4,03

4,33

________ ________ ________

b) 5,05

5,51

5,55

________ ________ ________

c) 0,1

0,11

0,01

________ ________ ________

Antall deltakere: 2 Spill «Det største tallet».

• Hver spiller tegner tre ruter ved siden av hverandre. Sett desimaltegnet etter første rute. • Kast terningen tre ganger. • For hvert kast skriver spillerne tallet på terningen i en av rutene. • Den som har fått det største tallet etter tre kast, har vunnet. • Gjenta flere ganger.

Desimaltall 41

Addisjon og subtraksjon med desimaltall

24,3 + 8,32 = 107,5

24,3 + 8,32 = 32,62

Hundredeler

Tideler

Enere

Tiere

Mia og Jon skal addere 24,3 og 8,32. Hvem regner riktig?

2 4, 3 + 8, 3 2 = 3 2, 6 2 42

N책r vi adderer og subtraherer desimaltall, m책 vi stille opp stykkene slik at desimaltegnet i hvert tall kommer under hverandre. Jon har regnet riktig.

Regn ut. a)

3, 6 + 2,3

2,3

4 8,3

4 8 3 5

3,0 5

–

+ 2 ,3 =

1 4,5 8

1 ,2

–

6,2

8 6,4 7

3 ,0 6

3 6

6 8,4

8 4

– 6 4,2 0

– 3 7 ,2 0

–

3,9

Regn ut. a)

–

1 7,6

9 ,8

8,6 5

5,3

– 7 ,7

– 2,2 3

= d)

3 ,2 6

1 4,7 5

+ 4 ,5 3

3 ,6

1 1 ,2 5 +

6 ,3 5

= Desimaltall 43

Regn ut. a)

7 ,5

7 0,8 4

1 4 –

–

3 ,4

1 4 ,3 7 –

4,9

5 ,2

Regn ut. a)

9 ,9 +

1 3,4

7 ,8

1 2,2

6,5

4 ,9

4 3 ,3 3

+ 1 1 ,4

6,3 2

5, 7 4

3 0,4

4 0

1 5,3 2

– 1 7,1 8

–

3,8 4

1 5 ,5 6 – =

9,7 5

Kaja og Jon kjøper en pære, en banan, to epler og to appelsiner. Hvor mye a) må de betale for frukten? ________ kr

b) får de igjen på 20 kr? ________ kr

– =

+ =

Desimaltall 45

Avrunding fra desimaltall til hele tall Jeg har plukket Jeg har plukket 2,8 kg!

3,4 kg!

JORDBÆR! Selvplukk! 20 kr per kg

Jeg runder av til nærmeste hele kilogram.

Hvor mye må Julie og Patrik betale hver?

Julie plukket 2,8 kg ʜ 3 kg

Symbolet « ʜ » betyr «er tilnærmet lik».

8 er større enn 5

Patrik plukket 3,4 kg ʜ 3 kg 4 er mindre enn 5 Når sifferet på tidelsplassen er større enn eller lik 5, runder vi av oppover. Ellers runder vi av nedover.

Rund av til nærmeste hele kilogram. a) 27,1 kg ʜ ______ kg

d) 3,5 kg ʜ

______ kg

b) 0,4 kg ʜ

______ kg

e) 2,3 kg ʜ

______ kg

c) 0,6 kg ʜ

______ kg

f) 0,5 kg ʜ

______ kg

Rund av til nærmeste hele liter. a) 43,9 liter ʜ ______ liter

d) 10,7 liter ʜ ______ liter

b) 43,4 liter ʜ ______ liter

e) 16,3 liter ʜ ______ liter

c) 60,5 liter ʜ ______ liter

f) 12,2 liter ʜ ______ liter

Mia plukker også jordbær. Hun plukker 1,7 kg, og prisen per kilogram er 34 kr. Omtrent hvor mye må hun betale i alt? 1,7 · 34 kr ʜ _______ · _______ kr = _______ kr

Simen plukket bringebær tre dager på rad. Den første dagen plukket han 3,2 liter, den andre dagen 2,6 liter og den tredje dagen 4,1 liter. a) Regn ut hvor mange liter han plukket i alt. b) Rund av svaret til nærmeste hele liter.

+ =

_______ liter ʜ _______ liter

9.1

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Desimaltall 47

Kan jeg?

69 kr per kg

Oppgave 1 Hva er prisen p책 et halvt kilogram ost? 69 kr : 2 = _______ kr

Oppgave 2 a) Sett ring rundt sifferet p책 tidelsplassen: 12,37 b) Sett ring rundt sifferet p책 hundredelsplassen: 8,46 c) Hvor mange desimaler har tallet 2,345? _______ desimaler

Oppgave 3 Bestefar er glad i kaffe. Han har alt drukket to kopper, og n책 er den tredje koppen halvfull. Skriv et desimaltall som forteller hvor mye kaffe Bestefar har drukket. _______ kopper

Oppgave 4 Mia vil kjøpe den posen det er mest lakris i.

Hvilken pose bør hun velge? _______

Oppgave 5

Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største. 1,04

0,05

0,5

0,41

______ ______ ______ ______ ______

Oppgave 6 Sett ring rundt tallet som har 6 på tidelsplassen. 4,06

10,6

6,83

Oppgave 7 Skriv det tallet som har 4 på tidelsplassen, 6 på tierplassen, 7 på hundredelsplassen og 0 på enerplassen.

, Oppgave 8 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand

Sant

Usant

I tallet 24,96 viser sifferet 6 at det er seks hundredeler i tallet. Disse tallene står i riktig rekkefølge fra det minste til det største: 0,50

0,6

1,3

1,20

67,80 kr = 67 kr + 8 øre 28,10 kr – 24,50 kr = 4,40 kr 28,10 kr – 24,50 kr = 3,60 kr

Desimaltall 49

Litt av hvert 1

Hva er et a) partall? ____________________________________________ b) oddetall? ___________________________________________

Skriv tre a) partall: _________________

b) oddetall: _________________

Regn ut. b)

2, 5

2 4,1

3, 5

5 +

= 4

Skriv tallene som mangler på tallinjen.

–1

–3

> –5

0 ,6 4

Regn ut. a) 2 + 2 = 3 3

c) 1 + 3 _ 2 = 5 5 5

b) 4 – 2 = 6 6

d) 13 + 4 _ 3 = 7 7 7

Mia kjøper disse varene: Bukse

360 kr

Jakke

579 kr

Sko

436 kr

a) Hvor mye må hun betale i alt for varene? _________ kr

b) Hvor mye dyrere er jakka enn buksa? _________ kr

– =

c) Hvor mye får Mia igjen på 2000 kr? _________ kr

– =

Regn ut. a) 4 · 8 = _______

e) 9 · 3 = _______

b) 5 · 7 = _______

f) 8 · 7 = _______

c) 6 · 9 = _______

g) 6 · 7 = _______

d) 4 · 6 = _______

h) 8 · 9 = _______

Her må du kunne gangetabellen!

Regn ut. a)

2 3 · 3

2 4 · 5

4 0 · 7 =

5 2 · 9 = Desimaltall 51

Sett inn tallene som mangler. +

a) 3 · 100 + 6 ·

· 100 + 8 ·

· 1000 + 1 ·

· 1 = 780 +1·

· 1 = 1111

Sett inn tallene som mangler. a) 81 :

c) 42 :

b) 64 :

d) 72 :

Hva vil stå i vinduet på kalkulatoren etter disse trykkeprogrammene? a) 7

b) 4

_________

c) 5

_________

d) 2

_________

Gjør om til meter. a) 300 cm = ________ m

d) 1 km = ________ m

b) 4000 mm = ________ m

e) 2 km og 400 m = ________ m

c) 25 dm = ________ m

f) 42 km = ________ m

Hvor mange gram er det i 0,5 kg? ________ g

Hvor mange desiliter er det i en brusflaske som rommer 1,5 liter? _____ dL

· 1 = 364

Regn ut omkretsen av figuren.

4 cm

5 cm

2 路 _____ cm + 2 路 _____ cm = ______ cm

Hvor mange 5-kronemynter kan du veksle en 50-kroneseddel til? =

路

Hvilken dato er a) 5 uker etter 1. januar? ______________ b) 4 uker etter 1. februar? ______________ c) 20 dager etter 15. mars? ______________ d) 50 dager etter 23. juni? ______________

Hvor lang tid er det mellom a) kl. 02.00 og kl. 04.30? ______ timer ______ minutter b) kl. 06.15 og kl. 08.00? ______ timer ______ minutter c) kl. 07.55 og kl. 08.05? ______ timer ______ minutter d) kl. 10.15 og kl. 11.15? ______ timer ______ minutter

Desimaltall 53

a) Hva kalles midtpunktet i en sirkel? ____________________ b) Hva kalles linjestykket fra midtpunktet i en sirkel til sirkellinja? ____________________ c) Tegn en sirkel med diameter 8 cm. Tegn her:

Speil figuren om linja l.

Se på rutenettet nedenfor. Fargelegg disse rutene gule: C6 C7 D8 E8 F8 G8 H8 I6 I7 Fargelegg disse rutene oransje: D2 D3 D4 D5 D6 D7 E1 E3 E4 E5 E7 F1 F3 F5 F6 F7 G1 G3 G4 G5 G7 H2 H3 H4 H5 H6 H7 Fargelegg disse rutene røde: E2 F2 G2

Hva slags figur får du?

Fargelegg denne ruten rosa: F4 Fargelegg disse rutene blå: E6 G6

8 7 6 5 4 3 2 1 A

Jeg får et ____________________.

Desimaltall 55

Oppsummering Desimaltall Et desimaltall består av et helt tall, desimaltegnet og en eller flere desimaler. Desimaltegnet skiller mellom enerplassen og tidelsplassen.

Hundrerplassen

Tierplassen

0 , 7 Enerplassen

Tidelsplassen

Hundredelsplassen

desimaltegn

Vi kaller sifrene etter desimaltegnet for desimaler.

Addisjon og subtraksjon med desimaltall

2 4, 3 + 6, 4 = 3 0, 7 Addisjon

Hundredeler

Tideler

Enere

Tiere

Hundrere

Tideler

Enere

Tiere

Når vi stiller opp addisjons- eller subtraksjonsstykker med desimaltall, må vi passe på at desimaltegnene kommer rett under hverandre.

6 4 5, 3 4 – 3 6, 0 6 = 6 0 9, 2 8 Subtraksjon

Avrunding av desimaltall Når vi skal runde av et desimaltall til et helt tall, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Hvis desimalen er 5 eller større, øker vi sifferet på enerplassen med 1. Altså: 3,5 ʜ 4 3,6 ʜ 4 3,7 ʜ 4 3,8 ʜ 4 3,9 ʜ 4

Hvis desimalen på tidelsplassen er mindre enn 5, beholder vi sifferet på enerplassen. Altså: 3,1 ʜ 3 3,3 ʜ 3 3,4 ʜ 3

Symbolet « » betyr «er tilnærmet lik».

Desimaltall 57

En villkanin kan få opptil 5 kull i året med 8 unger. Hvor mange unger kan den få på 5 år? 58

10 Multiplikasjon 2 MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• ﬂere regneoperasjoner i samme regnestykke • bruk av minnet i kalkulatoren • multiplikasjon med oppstilling • multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 Arbeidsark 10.1

Felles problemløsing

Multiplikasjon 2 59

Flere regneoperasjoner på én gang

Tar du mye for å sende varer? Jeg skal ha to bokser ﬁskefôr.

Det koster 40 kroner å sende varene og 15 kroner for hver boks.

Patrik bestiller ﬁskemat over telefon. Han regner i hodet og ﬁnner ut at han må betale 70 kr. Han kontrollerer med kalkulatoren: 4

og får svaret 110 kr. Hvilket svar er riktig?

40 kr + 15 kr · 2 = 40 kr + 30 kr = 70 kr

Patrik har regnet riktig i hodet. Hvis vi skal addere og multiplisere i det samme regnestykket, må vi multiplisere først.

Hvem regner riktig? ____________

Jeg ganger først. 6 + 4 = 10

2 · 3 + 4 = ? Jeg plusser først. Det går fortest. 2 · 7 = 14

Patrik

Jon

Regn ut. a) 2 · 4 + 5 =

______ + 5 = ______

b) 4 · 3 – 6 = ______ – 6 = ______ c) 5 · 4 + 3 = ______ + 3 = ______ d) 7 · 3 – 2 = ______ – 2 = ______

Regn ut. a) 2 + 7 · 3 = 2 + ______ = ______ b) 20 – 5 · 4 = 20 – ______ = ______ c) 6 + 4 · 3 = 6 + ______ = ______ d) 5 + 2 · 4 = 5 + ______ = ______

Multiplikasjon 2 61

Regn ut. a) 9 + 8 : 2 = 9 + ______ = ______ b) 9 · 9 – 6 = ______ – 6 = ______ c) 2 + 6 : 2 = 2 + ______ = ______ d) 7 · 7 – 6 = ______ – 6 = ______

Vi må alltid gange og dele først.

2 · 3 + 10 : 2 = 6 + 5 = 11

Regn ut. a) 2 · 3 + 5 · 4 =

______ + ______ = ______

b) 5 · 6 – 8 : 4 =

______ – ______ = ______

c) 6 · 2 + 16 : 2 = ______ + ______ = ______ d) 12 : 3 – 4 : 2 = ______ – ______ = ______

Regn ut. a) 3 · 2 + 2 · 8 =

______ + ______ = ______

b) 12 : 3 + 4 · 4 = ______ + ______ = ______ c) 2 · 5 – 15 : 3 = ______ – ______ = ______ d) 20 : 4 – 10 : 2 = ______ – ______ = ______

Se på rutenettet nedenfor.

a) Det minste røde området er: ________ · ________ ruter = ________ ruter

b) Det største røde området er: ________ · ________ ruter = ________ ruter

c) Hele det røde området er: ________ + ________ ruter = ________ ruter

d) Det gule området er: ________ · ________ ruter = ________ ruter

Hvilket tall mangler? a) 2 · 5 · ______ = 20 b) 2 · ______ · 2 = 16 c) ______ · 2 · 10 = 40

Multiplikasjon 2 63

Oppstilt multiplikasjon

Hvordan kan vi stille opp regnestykkene?

64·6 =

Hvordan kan Kaja stille opp regnestykket?

Her ser du hvordan Kaja tenker. Hun multipliserer først enerne, så tierne og legger sammen til slutt.

For å huske tierne bruker jeg et lite minnetall (mente).

64 ·6 = 3 84

Regn ut. a)

c) 1

3 4 · 5 = 10

c) 3

4 2 · 5

1 9 · 4

4 2 · 6

Regn ut. a)

4 3 · 4

1 4 · 4

= 11

3 4 · 3

Regn ut. a)

1 6 · 3 =

3 7 · 2 =

a) 14 epler koster ______ kr.

1 4 · = b) 12 pærer koster ______ kr.

c) 24 pærer koster ______ kr.

1 2 · =

2 4 · = Multiplikasjon 2 65

Jeg bruker minnetall for å huske tierne og hundrerne.

25 4 · 3 = 7 62 13

Regn ut. a) 1

1 6 3 · 4

2 3 4 · 3 = 14

Regn ut. a)

b) 2

2 4 4 · 5

1 7 4 · 5 = 15

Regn ut. a)

1 6 3 · 5

1 2 4 · 6 = 16

Regn ut. a)

2 8 7 · 3

1 9 3 · 4 = 66

Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100

Jeg skal måle 1,50 meter ti ganger!

Hvor langt skal Kaja måle?

Når vi multipliserer et desimaltall med 10, betyr det at vi gjør tallet ti ganger større. Vi ﬂytter desimaltegnet én plass mot høyre.

1,50 m · 10 = 15,0 m = 15 m

Å multiplisere med 100 er det samme som å multiplisere med 10 to ganger. Altså ﬂytter vi desimaltegnet to plasser mot høyre. 1,50 m · 100 = 150,00 m = 150 m

Når jeg multipliserer med 100, ﬂytter jeg desimaltegnet to plasser mot høyre!

Regn ut. a) 0,9 m · 10 = _______ m

c) 2,1 m · 10 = _______ m

b) 1,4 m · 10 = _______ m

d) 2,6 m · 10 = _______ m

Regn ut. a) 4,2 kg · 10 = _______ kg

c) 6,3 dm · 10 = _______ dm

b) 3,7 liter · 10 = _______ liter

d) 8,2 cm · 10 = _______ cm

Regn ut. a) 8,7 cm · 10 = _______ cm

c) 4,8 dL · 10 = _______ dL

b) 3,8 g · 10 = _______ g

a) Simen skal fylle 10 små poser. Han trenger 10 · _______ kg = _______ kg epler. b) Simen skal fylle 10 store poser.

Han trenger _______ · _______ kg = _______ kg epler. c) Ti av de letteste posene og ti av de tyngste posene veier til sammen: _______ kg + _______ kg = _______ kg

Regn ut. a) 0,92 m · 100 = _______ m

c) 1,43 m · 100 = _______ m

b) 2,1 m · 100 =

d) 0,7 m · 100 =

_______ m

Regn ut. a) 4,2 kg · 100 = _______ kg

c) 3,76 liter · 100 = _______ liter

b) 6,3 dm · 100 = _______ dm

d) 8,46 kg · 100 = _______ kg

Se på ﬁguren side 68.

Simen skal ﬂylle 100 små poser. a) Han trenger 100 · _______ kg = _______ kg epler. Simen skal ﬂylle 100 store poser. b) Han trenger 100 · _______ kg = _______ kg epler. c) 100 av de letteste posene og 100 av de tyngste posene veier til sammen:

_______ kg

= 24

Regn ut. a) 2,4 · 10 =

_______

c) 31,2 · 10 =

_______

b) 42,5 · 10 =

_______

d) 415,7 · 10 = _______

_______

c) 29,3 · 100 = _______

b) 14,6 · 100 = _______

d) 86,1 · 100 = _______

Regn ut. a) 7,5 · 100 =

Multiplikasjon 2 69

Regn ut. a) 8,43 · 10 =

_______

c) 5,74 · 10 =

_______

b) 6,05 · 10 =

_______

d) 9,97 · 10 =

_______

Regn ut. a) 6,42 · 100 = _______

c) 8,03 · 100 = _______

b) 4,36 · 100 = _______

d) 55,5 · 100 = _______

a) 14 er ______ ganger større enn 1,4 fordi 1,4 · ______ = 14. b) 65 er ______ ganger større enn 6,5 fordi 6,5 · ______ = 65. c) 230 er ______ ganger større enn 2,3 fordi 2,3 · ______ = 230. d) 455 er ______ ganger større enn 4,55 fordi 4,55 · ______ = 455.

Oppstilt multiplikasjon med desimaltall Vi trenger fem planker på 1,2 meter hver!

Vi trenger også åtte lister på 1,85 meter hver!

Hvordan kan Simen og Julie regne ut hvor mange meter planker og lister de trenger?

Vi regner ut 5 · 1,2 m på denne måten:

1, 2 · 5 = 6,0

Det blir like mange desimaler i svaret som i oppgaven!

5 · 1,2 m = 6,0 m

Multiplikasjon 2 71

Regn ut. a)

2,5 · 3

1 ,4 · 5 =

Regn ut. a)

4,2 · 6

1 ,7 · 4 =

Regn ut. a)

7, 1 · 7

0,8 · 4 =

Regn ut. a)

2 0,4 · 3

1 2 ,3 · 4 =

Regn ut. a)

1 4,3 · 6

1 7 ,6 · 5 = 72

Vi multipliserer tall med to desimaler på samme måte!

3,1 5 · 8 = 2 5,2 0

Regn ut. a)

1 ,7 4 · 5

3, 1 2 · 5

= 35

Regn ut. a)

2 ,4 1 · 6

8,4 5 · 3

= 36

Regn ut. a)

3 ,4 6 · 4 = 10.1

5,7 9 · 3 =

Klart for felles problemløsing. Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Multiplikasjon 2 73

Kan jeg? Oppgave 1 Regn ut. a) 3 · 4 + 7 = ______ + 7 = ______ b) 5 + 3 · 5 = 5 + ______ = ______

Oppgave 2 Regn ut. a) 3 · 4 + 10 · 2 = ______ + ______ = ______ b) 5 · 2 – 3 · 3 = ______ – ______ = ______

Oppgave 3 Regn ut. a) 4 · 4 – 10 : 2 =

______ – ______ = ______

b) 20 : 4 + 30 : 5 = ______ + ______ = ______

Oppgave 4 Regn ut. a)

2 3 · 5 = Oppgave 5 10 poser druer veier: _______ · _______ kg = _______ kg

1 3 4 · 4 =

Oppgave 6 Regn i hodet. a) 2,9 · 10 = _______

c) 5,7 · 100 = _______

b) 3,14 · 100 = _______

d) 6,39 · 10 = _______

Oppgave 7 Regn ut. a)

1,3 · 3

3,5 · 7

Oppgave 8 Regn ut. a)

2 ,1 1 · 8 =

2 ,3 4 · 6 =

Oppgave 9 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand

Sant

Usant

15 + 2 · 10 = 35 3,46 · 100 = 34,6 46,1 · 10 = 4610 10,4 · 10 = 104 17 er ti ganger større enn 1,7

Multiplikasjon 2 75

Litt av hvert 1

I hvilket av tallene nedenfor er det a) 5 hundrere? __________

c) 9 enere? __________

b) 5 tiere? __________

d) 3 tusener? __________

3549

4953

4935

5493

I hvilket av tallene nedenfor er det a) 5 tideler? _________

c) 4 enere? _________

b) 2 hundredeler? _________

d) 3 tiere? _________

3,245

6495

54,25

42,53

35,42

6,352

Regn ut. a) 25 – 50 = _____ b) 60 – 70 = _____ c) 10 – 100 = _____

I hvilken ﬁgur er to femdeler skravert? Sett ring rundt ﬁguren. A

Regn ut. a) 8790 + 10 = __________

c) 9990 + 10 = __________

b) 5004 + 10 = __________

d) 1099 + 10 = __________

Regn ut. a)

4 2 2 +

8 2 6

= 7

5 9 4 +

5 9 6

Regn ut. a)

7 0 5

5 9 7

6 0 3

8 6 4

5 4 8

– 4 9 8

– 4 4 8

– 3 8 8

På en fotballkamp var det 864 tilskuere. Billettprisen var 100 kr. Hvor store var billettinntektene? ________ · ________ kr = ________ kr

Regn ut. a) 36 : 6 = ________

c) 54 : 9 = ________

b) 24 : 8 = ________

d) 72 : 8 = ________

Hvor mange kroner i alt? a)

__________ kr

Multiplikasjon 2 77

Gjør om til meter. a) 400 cm = ________ m

c) 950 cm = ________ m

b) 900 cm = ________ m

Skriv som kilogram og gram. a) 3,5 kg = ______ kg ______ g b) 5,4 kg = ______ kg ______ g c) 8,2 kg = ______ kg ______ g d) 1,3 kg = ______ kg ______ g

Gjør om til liter. a) 25 dL = ________ liter

c) 14 dL = ________ liter

b) 33 dL = ________ liter

d) 58 dL = ________ liter

Mål sidene i trekanten og regn ut omkretsen. ______ cm + ______ cm + ______ cm = ______ cm

Gjør om til minutter. a) 0,5 timer = ________ timer ________ minutter b) 3,5 timer = ________ timer ________ minutter c) 2 1 timer = ________ timer ________ minutter 4

Mia målte temperaturen hver dag i en uke. Her ser du resultatet av målingene:

Lag et linjediagram.

Dag

Temperatur

Mandag

5 ºC

Tirsdag

3 ºC

Onsdag

10 ºC

Torsdag

12 ºC

Fredag

2 ºC

Lørdag

4 ºC

Søndag

8 ºC

°C

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

x x

> Man

Tirs

Ons

Tors

Fre

Lør

Søn

Tegn et parallellogram. Tegn her:

Multiplikasjon 2 79

Oppsummering Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket Vi må utføre alle multiplikasjoner og divisjoner før vi adderer og subtraherer.

5 + 4 · 8 = 5 + 32 = 37

5 · 8 – 3 · 4 = 40 – 12 = 28

Enere

Tiere

Hundrere

Oppstilt multiplikasjon

> >

34 · 5 = 1 70

Når vi multipliserer et desimaltall med 100, ﬂytter vi desimaltegnet to plasser mot høyre.

12,45 · 10 = 124,5 >

Når vi multipliserer et desimaltall med 10, ﬂytter vi desimaltegnet én plass mot høyre.

4,263 · 100 = 426,3 >

Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100

Oppstilt multiplikasjon med desimaltall

Tideler

Enere

Tiere

Det blir én desimal i svaret fordi det er én desimal i 2,3.

2, 3 · 5 = 1 1, 5

Tideler

Hundredeler

Enere

Tiere

Her blir det to desimaler i svaret fordi det er to desimaler i 4,25.

4, 2 5 · 5 = 2 1, 2 5

Multiplikasjon 2 81

En kolibri kan ha inntil 4200 vingeslag per minutt. Hvor mange vingeslag er det per sekund?

Divisjon er enkelt …

Divisjon MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• delings- og målingsdivisjon • multiplikasjon og divisjon som motsatte regneoperasjoner

• divisjon med rest • divisjon med større tall Arbeidsark 11.1 Felles problemløsing

Divisjon 83

Delings- og målingsdivisjon Hvor mange boller får vi hver når vi deler likt?

Én til deg, én til meg, én til … Kannen rommer 24 dL.

Vi har 36 boller.

Hvert glass rommer 2 dL. Hvor mange glass rekker saften til?

Hvor mange boller får hver? Hvor mange glass saft bli det?

Delingsdivisjon Ved delingsdivisjon deler vi en mengde likt og «rettferdig». 36 boller : 3 personer = 12 boller per person

Det blir 12 boller per person.

Målingsdivisjon Ved målingsdivisjon deler vi to tall med lik benevning på hverandre. 24 dL : 2 dL i hvert glass = 12 glass Saften rekker til 12 glass.

Saften rekker til 12 glass.

Et glass rommer 3 dL. Hvor mange glass kan du fylle hvis du har

a) 6 dL? ______ glass

c) 21 dL? ______ glass

b) 18 dL? ______ glass

d) 12 dL? ______ glass

En kjekspakke skal fordeles mellom flere barn slik at de får fire kjeks hver. Hvor mange barn rekker kjekspakken til hvis den inneholder a) 20 kjeks? ______ barn

c) 28 kjeks? ______ barn

b) 12 kjeks? ______ barn

d) 48 kjeks? ______ barn

Mia har et pyntebånd på 6 m. Hvor mange biter kan hun dele pyntebåndet i hvis hver bit er på a) 3 m? ______ biter b) 2 m? ______ biter

Julie har et tau som er 25 m langt. Hvor mange lengder på 5 m kan hun lage av tauet? ______ lengder

Patrik, Julie, Simen og Kaja lager muffins. Hvor mange muffins får de hver hvis de lager a) 24 muffins? ______ muffins b) 36 muffins? ______ muffins c) 44 muffins? ______ muffins d) 52 muffins? ______ muffins

Jon vil ha like gardiner i de tre vinduene. Det går med 4 m til hvert vindu. Hvilke av stoffrullene kan han velge? ____________________

Hm, …

Det er 36 seigmenn i en pose. Hvor mange blir det til hver hvis antall barn som skal dele likt, er a) 6? ______ seigmenn

c) 3? ______ seigmenn

b) 4? ______ seigmenn

d) 2? ______ seigmenn

Jon har en list på 20 cm. Han vil lage en modellbåt og trenger biter på 4 cm. Hvor mange biter får han av listen? ______ biter

Regn ut.

a) 21 : 7 = ______

c) 14 : 7 = ______

b) 35 : 7 = ______

d) 42 : 7 = ______

Regn ut. a) 70 : 7 = ______

c) 28 : 7 = ______

b) 56 : 7 = ______

d) 49 : 7 = ______

Regn ut. a) 8 : 8 = ______

c) 40 : 8 = ______

b) 45 : 9 = ______

c) 27 : 9 = ______

b) 81 : 9 = ______

c) 90 : 9 = ______

Regn ut. a) 63 : 9 = ______

b) 72 : 8 = ______

Regn ut. a) 18 : 9 = ______

c) 56 : 8 = ______

Regn ut. a) 64 : 8 = ______

b) 0 : 8 = ______

Sløydlærer Meisel har en planke på 8 m. Han vil dele opp planken i lengder på 2 m til elevene sine. Hvor mange elever rekker planken til? _________ elever

Divisjon 87

16 Patrik og Mia plukker bær og lager saft. 2 liter bær gir 1 liter saft. Hvor mange liter saft blir det av a) 12 liter bær? ______ liter b) 21 liter bær? ______ liter c) 17 liter bær? ______ liter

Her ser du pengene fru Mynte har i pungen sin:

Dere må dele likt!

Pengene skal deles på seks barnebarn. Hvor mye får hver? ______ kr

Motsatte regneoperasjoner

Det er en sammenheng her …

Lag tre oppgaver med de tre tallene på tavla. Hvert tall skal være svar i en av oppgavene.

I rutenettet er det 42 ruter. Det er 7 kolonner og 6 rader.

6 rader

Multiplikasjon og divisjon er motsatte regneoperasjoner!

7 kolonner Antall ruter:

7 · 6 = 42

Antall kolonner: 42 : 6 = 7 Antall rader:

42 : 7 = 6

Divisjon 89

Regn ut.

a) 35 : 5 = ______

c) 14 : 7 = ______

b) 7 · 5 =

d) 2 · 7 = ______

______

a) 20 : 10 = ______

c) 56 : 8 = ______

b) 10 · 2 = ______

d) 8 · 7 =

______

Hvilke av svarene er riktige? Kontroller ved hjelp av multiplikasjon. Sett ring rundt de riktige svarene. 32 : 4 = 8

48 : 6 = 7

72 : 8 = 9

28 : 7 = 4

56 : 8 = 6

63 : 9 = 7

Regn ut og kontroller svarene ved hjelp av multiplikasjon.

a) 30 : 6 = ______

b) 18 : 6 = ______

c) 12 : 6 = ______

a) 7 : 7 = ______

b) 0 : 7 =

______

c) 28 : 7 = ______

a) 24 : 8 = ______

b) 32 : 8 = ______

c) 48 : 8 = ______

a) 9 : 9 = ______

b) 0 : 9 =

c) 54 : 9 = ______

______

Fyll inn tallene som mangler.

a) 9 · ______ = 18

c) 42 : ______ = 7

b) 18 : ______ = 3

d) 6 · ______ = 24

a) 7 · ______ = 56

c) 64 : ______ = 8

b) 56 : ______ = 8

d) 8 · ______ = 72

Divisjon med rest PLANTESALG (pris per stk.)! Med tomatplantene går det greit!

Vi får ikke like mange erteplanter hver!

3,-

4,-

5,-

2,-

Kaja, Jon og Patrik har dyrket og solgt planter. På tegningen ser du plantene de har igjen. De skal nå dele plantene likt. Hva mener Kaja og Patrik?

Det går ikke alltid an å dele en mengde likt og rettferdig. Når barna skal dele erteplantene, blir det 4 til hver og 1 til rest.

Vi skriver:

13 : 3 = 4 og rest 1 Divisjon 91

Se på figuren side 91. a) Hvor mange agurkplanter får Kaja, Jon og Patrik hver? ______ Hvor mange blir til overs? ______ agurkplanter b) Det er 32 solsikker igjen. Hvor mange får de hver? ______ solsikker Hvor mange blir til overs? ______ solsikker

Julie deler en pakke kjeks med Simen og Mia. Hun deler ut fire kjeks til hver. Da er det to kjeks igjen. Hvor mange kjeks var det i pakken? ______ kjeks

29 Dere trenger: Centikuber eller andre småting

Finn ut hvor mange 2-mengder, 3-mengder osv. dere kan lage av 48 centikuber. Før resultatene opp i skjemaet. I alt

Antall i mengden

Antall like mengder

Til overs 0

Prøv også med andre antall, for eksempel 36.

Simen og Kaja skal lĂ¸se regnestykket pĂĽ tavla. Hvem tenker riktig? ____________________

Jeg tenker slik: 16 : 3 = 5 og rest 1

16 : 3 =

Slik tenker jeg: 16 : 3 = 4 og rest 4

Regn ut og skriv hva resten blir.

a) 14 : 2 = _____ og rest _____ c) 15 : 4 = _____ og rest _____ b) 10 : 2 = _____ og rest _____ d) 8 : 2 =

_____ og rest _____

a) 2 : 2 = _____ og rest _____

c) 7 : 2 =

_____ og rest _____

b) 0 : 2 = _____ og rest _____

d) 12 : 2 = _____ og rest _____

a) 28 : 2 = _____ og rest _____ c) 16 : 6 = _____ og rest _____ b) 24 : 3 = _____ og rest _____ d) 17 : 3 = _____ og rest _____

Divisjon 93

Regn ut og skriv hva resten blir.

a) 25 : 5 = _____ og rest _____ c) 36 : 4 = _____ og rest _____ b) 16 : 5 = _____ og rest _____ d) 10 : 3 = _____ og rest _____

Du kan bruke centikuber nĂĽr du lĂ¸ser oppgavene!

a) 48 : 3 = _____ og rest _____

c) 48 : 5 = _____ og rest _____

b) 48 : 4 = _____ og rest _____

d) 48 : 6 = _____ og rest _____

34 : 3 = 30 : 3 = 10 4 : 3 = 1 og rest 1

Svaret blir 11 og rest 1.

Regn ut og skriv hva resten blir. Du trenger:

Centikuber

a) 40 : 3 = _____ og rest _____ c) 35 : 4 = _____ og rest _____ b) 40 : 2 = _____ og rest _____ d) 45 : 5 = _____ og rest _____

a) 18 : 4 = _____ og rest _____ c) 30 : 5 = _____ og rest _____ b) 24 : 4 = _____ og rest _____ d) 21 : 4 = _____ og rest _____

a) 72 : 8 = _____ og rest _____ c) 56 : 7 = _____ og rest _____ b) 72 : 9 = _____ og rest _____ d) 56 : 8 = _____ og rest _____

Regn ut og skriv hva resten blir.

a) 32 : 3 = _____ og rest _____ c) 29 : 6 = _____ og rest _____ b) 53 : 5 = _____ og rest _____ d) 29 : 3 = _____ og rest _____

a) 33 : 3 = _____ og rest _____ c) 43 : 4 = _____ og rest _____ b) 35 : 3 = _____ og rest _____ d) 45 : 4 = _____ og rest _____

a) 56 : 5 = _____ og rest _____ c) 77 : 7 = _____ og rest _____ b) 58 : 5 = _____ og rest _____ d) 78 : 7 = _____ og rest _____

Lag en regnefortelling til denne oppgaven: 19 : 4 = 4 og rest 3

Skriv eller tegn her:

Divisjon 95

Divisjon med større tall Ja, og så fordeler vi enerne.

Vi fordeler tierne først.

92 kr : 4 =

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Fire barn skal dele 92 kr. Hvordan kan du stille opp regnestykket?

92 : 4=23 –8 12 12 0 Det blir 23 kr på hver.

Når jeg stiller opp stykket, fordeler jeg først 8 tiere, så 12 enere.

Regn ut. a)

9 6 : 3 =

8 2 : 2 =

7 8 : 6 =

Regn ut. a)

9 0 : 5 =

7 2 : 3 =

8 8 : 4 =

4 8 : 4 =

8 4 : 4 =

Divisjon 97

Regn ut. a)

8 4 : 7 =

8 5 : 5 =

6 9 : 3 =

Regn ut. a)

7 8 : 3 =

5 1 : 3 =

9 6 : 8 =

9 1 : 7 =

5 4 : 2 =

Regn ut. a)

7 4 : 2 =

Jon sparer 8 kr av lommepengene hver uke. Hvor mange uker tar det fĂ¸r han

6 5 : 5 =

9 6 : 8 =

har spart 96 kr? ______ uker

Mia har en list som er 98 cm lang. Hun trenger biter som er 7 cm hver. Hvor mange biter kan hun fĂĽ av listen?

9 8 : 7 =

______ biter

Elevene pĂĽ 5. trinn ved Koll skole skal plante ut 42 planter. Hver elev planter tre planter. Hvor mange elever er med pĂĽ plantingen?

4 2 : 3 =

______ elever

Divisjon 99

Elevene på 6. trinn har plukket 64 liter blåbær. I gjennomsnitt har hver elev plukket 4 liter. Hvor mange elever er det på 6. trinn?

6 4 : 4 =

______ elever

Lag en fortelling til denne oppgaven: 126 : 3 = 42

Skriv her:

11.1

100

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg? Oppgave 1 Regn ut. a) 35 : 5 = ______

c) 56 : 7 = ______

b) 5 · 7 =

d) 7 · 8 =

______

Oppgave 2 Julie og Kaja vil dele 18 epler likt. Sett ring rundt riktig regneuttrykk. 18 · 2 =

18 : 2 =

18 + 2 =

18 – 2 =

Oppgave 3 I hvilken av disse oppgavene må du bruke divisjon for å finne løsningen? Sett kryss. a) 40 kr skal veksles til 5-kronemynter. Hvor mange blir det? b) I én eske er det fem blyanter. Hvor mange er det i seks esker? c) Et tøystykke er 20 m langt. Hvor mye er det igjen hvis vi klipper bort 5 m?

Oppgave 4 Finn alle tall som 12 kan deles på uten at det blir rest.

12 : ______ = ______ 12 : ______ = ______ 12 : ______ = ______ 12 : ______ = ______

Divisjon 101

Oppgave 5 a) 13 : 2 = _____ og rest _____ c) 18 : 5 = _____ og rest _____ b) 23 : 4 = _____ og rest _____

Oppgave 6 Julie har 27 klistremerker som hun skal lime inn i et album. Hvor mange sider bruker hun hvis hun limer inn tre klistremerker p책 hver side? ______ sider

Oppgave 7 Regn ut. a)

8 4 : 4 =

9 6 : 6 =

Oppgave 8 a) 36 : ______ = 4

b) 48 : ______ = 8

c) 54 : ______ = 9

Oppgave 9 Sant eller usant? Sett kryss. P책stand 12 m : 4 = 2 m 25 : 5 = 5 13 : 4 = 3 og 1 til rest 0:5=0

102

Sant

Usant

Litt av hvert 1

Se på dette tallet:

2,037

Hvilket siffer står på a) enerplassen? _________ b) tusendelsplassen? _________ c) tidelsplassen? _________ d) hundredelsplassen? _________

Sett ring rundt det største tallet. 0,012

0,12

0,2

0,120

Simen skal bake brød og trenger 2,5 kg hvetemel. Han kjøper 4 kg hvetemel i butikken. Hvor mye hvetemel har Simen til overs? ___________ kg

Regn ut. a) 5 – 6 = _______

c) 0 – 6 = _______

b) 4 – 10 = _______

d) 2 – 5 = _______

Regn ut. a) –3 + 6 = _______

c) –1 + 3 = _______

b) –5 + 3 = _______

d) –4 + 2 = _______

Divisjon 103

Hvor stor brøkdel av vaffelplatene er spist opp? a)

Regn ut. a)

1,1 2 5

0,2 5

1 0, 4 5

+ 1 ,2

+ 0 ,0 5

1 ,6

Regn ut. a)

1 ,, 2

1 ,4,

– 0,5

– 1,2 5

– 0,2 5

a) Regn i hodet: 3 · 5 + 2 · 10 = ________ b) Lag et trykkeprogram til regnestykket i oppgave a.

104

Sett inn tallene som mangler. a) 2,2 · b) 0,57 ·

= 22 = 57

= 132

d) 52,5 ·

= 525

Regn ut. a)

8 8 4 : 4 =

c) 13,2 ·

1 2 6 : 3 =

Mia skal bake 36 boller. Hun har tre stekebrett og legger like mange boller på hvert brett. Hvor mange boller blir det på hvert brett? _________ boller

Regn ut. a)

1 ,6 · 2 =

3, 5 · 4 =

4, 9 · 3 =

Divisjon 105

Skriv tre eksempler pĂĽ noe som veier mindre enn 1 kg. __________________________________________________________

Hvor mange gram er det i 1 kg? _________ g

Omtrent hvor stort er arealet av Ă¸ya? _________ km2 En rute er 1 kvadratkilometer (km2).

Hvor mange minutter er det i 2 timer? _________ minutter

Hva kaller vi romfigurene? a)

_______________

______________

_______________

106

______________

________________

Oppsummering Delingsdivisjon Vi bruker delingsdivisjon når vi skal dele noe likt og rettferdig. 60 kr : 3 personer = 20 kr på hver person

Målingsdivisjon Vi bruker målingsdivisjon når vi skal dele noe opp i like store deler. 6 m : 2 m = 3 (det vil si tre lengder på 2 m)

Motsatte regneoperasjoner Multiplikasjon og divisjon er motsatte regneoperasjoner. 12 : 3 = 4 fordi 4 · 3 = 12

Divisjon med rest Når vi dividerer, får vi ofte noe til overs. Det kaller vi rest. 17 kr : 6 = 2 kr og rest 5 kr

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Hundrere

Oppstilt divisjon

135 : 5=27 10 35 35 0

Først fordeler jeg de 13 tierne.

Divisjon 107

Det er 12 ulver i alt. Hvor stor brĂ¸kdel av ulvene ser vi? 108

1 hel = 44 !

Brøk MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• brøk som mindre enn en hel • hundredeler • brøk og addisjon • brøk og subtraksjon • brøk som mer enn en hel Arbeidsark 12.1

Rutenett

12.2

Felles problemløsing

Brøk 109

Hva er brøk? Jeg har et halvt eple.

Melkekartongen inneholder en kvart liter melk.

Når bruker vi brøk?

En kvart er det samme som en firedel.

En halv er det samme som en todel.

1 4

1 2

En brøk består av brøkstrek, teller og nevner.

Du trenger: A4-ark

> > >

1 4

Telleren forteller hvor mange like store deler vi har. Brøkstrek Nevneren forteller hvor mange like store deler det er i alt.

Brett et papirark slik at du får fire like store deler når du bretter det ut igjen. Fargelegg en av delene rød. a) Hvor stor brøkdel av papirarket er rød? b) Hvor stor brøkdel er hvit?

110

Brett det samme papirarket slik at du får åtte like store deler når du bretter det ut igjen. a) Hvor mange åttedeler av papirarket er røde?

b) Hvor mange åttedeler av papirarket er hvite?

Du trenger: A4-ark

Brett et nytt papirark slik at du får seks like store deler når du bretter det ut igjen. Fargelegg to av delene røde og tre av delene grønne. Hvor mange seksdeler av papirarket er a) røde?

b) grønne?

c) hvite?

Brett papirarket fra oppgave 3 én gang til slik at du får tolv like store deler. Hvor mange tolvdeler av papirarket er a) røde?

b) grønne?

c) hvite?

Skriv riktige brøker.

Hvilke av figurene viser at to tredeler er blå? Sett kryss. A

Brøk 111

Mia kjøper en pose med åtte klinkekuler. To av kulene er gule, tre er blå, og resten er røde. Hvor stor brøkdel av kulene er a) gule?

b) røde?

Skriv med brøk hvor mye Jon har spist av a) pizzaen b) vaffelplaten

112

c) gule?

Julie lager suppe. Kjelen er halvfull. Hvor stor brøkdel av kjelen er fylt?

c) røde?

Patrik har en pose med 12 klinkekuler. To av dem er blå, fire er røde, og resten er gule. Hvor stor brøkdel av kulene er a) blå?

b) blå?

Likeverdige brøker

1 2

2 4

Like mye av hver sirkel er skravert …

3 6

Brøkene ovenfor er likeverdige. Hva kjennetegner disse brøkene?

Forskjellige brøker kan ha lik verdi. 1 2 3 Figurene ovenfor viser at er det samme som og . 2 4 6 Vi sier at brøkene er likeverdige.

11 Dere trenger: En tom melkekartong på 1 liter, papir, saks, limbånd, blyant

Vi lager et litermål 1 Klipp ut fire strimler som har samme høyde som melkekartongen.

Brøk 113

2 Brett en av strimlene slik at du får to like deler. Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

3 Brett neste strimmel slik at du får fire like deler. Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

4 Brett neste strimmel slik at du får tre like deler. Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

5 Brett neste strimmel i ti like deler. Skriv brøkene på strimmelen og lim den på melkekartongen.

114

1 liter? 2

Hvilke andre brøker på litermålet viser

Se på melkekartongen og sett inn tegnet =, > eller <.

a) 1 2

1 4

c) 1 4

1 10

b) 1 3

1 4

d) 1 3

1 2

a) 2 4

1 2

c) 2 4

1 3

b) 5 10

1 2

d) 2 3

3 4

Skriv brøkene i rekkefølge fra den minste til den største. 1 2

1 4

2 3

10 10

6 10

4 10

Se på melkekartongen, så finner du svaret lettere!

Brøk 115

Hvilke av brøkene tilsvarer 5 10

9 18

8 16

8 20

8 6

4 12

1 ? 2

10 16

Hva må stå i nevneren for at brøken skal tilsvare a)

5 8

Hva må stå i telleren for at brøken skal tilsvare a)

50 100

1 ? Sett kryss. 2

2 5

4 6

1 ? 2

3 7

Når nevneren er dobbelt så stor som telleren, tilsvarer brøken 12 .

a) Hvor mange desiliter er det i 1 liter? ______ dL b) Hvor mange desiliter er det da i en

1 liter? 2

______ dL

På Marka skole blir melken levert i kartonger som rommer 1 liter. 4 Se på litermålet ditt og finn ut hvor mange slike det går i 1 liter. ______ kartonger

På Storehaug skole blir melken levert i kartonger som rommer Hvor mange slike går det i 1 liter? ______ kartonger

116

1 liter. 3

Hundredeler

? En tidel av rutenettet er rød!

Hvor mange hundredeler er det i 1 ? 10

10 av rutene er røde. Vi skriver 10 , som betyr ti av hundre. 100 Vi ser at vi får plass til 10 slike røde «striper». En «stripe» er da Altså er

1 . 10

10 1 = . 100 10

Hvor mange hundredeler av rutenettet er

a) blå?

b) grønne?

c) hvite?

100

Brøk 117

12.1

a) Fargelegg

1 av rutenettet på arbeidsarket rødt. 10

b) Fargelegg

10 av rutenettet blått. 100

c) Hvilket utsagn er riktig? Sett kryss.

Det er flere røde ruter enn blå.

Det er flere blå ruter enn røde.

Det er like mange blå som røde ruter.

Sett inn tallet som mangler. 1 = 10

12.1

100

3 = 10

100

7 = 10

a) Fargelegg 2 av rutenettet på arbeidsarket grønne. 10 b) Fargelegg

18 av rutenettet gule. 100

c) Hvilket utsagn er riktig? Sett kryss.

2 18 < 10 100

2 18 > 10 100

2 18 = 10 100

Sett inn tegnet < eller >. a)

118

7 10

72 100

3 10

28 100

100

Addisjon og subtraksjon med brøk

Hvor stor brøkdel av vaffelplaten har Kaja og Jon tatt til sammen? Hvor stor brøkdel er igjen? Vis regnestykkene. Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevnerne.

1 5

2 5

3 5

Kaja og Jon har spist 3 av vaffelplaten til sammen. 5 Når vi subtraherer to brøker med like nevnere, trekker vi tellerne fra hverandre og beholder nevnerne.

5 5

–

3 5

2 5

Det er 2 igjen av vaffelplaten. 5

Brøk 119

Regn ut. 1 1 a) 3 + 3 = b)

1 1 1 + + = 10 10 10 10

1 2 + = 3 3

1 2 + = 4 4

1 3 + = 10 10

1 6 + = 10 10

2 7 + = 10 10

Regn ut. a)

1 1 + = 10 10 10

Regn ut. a)

1 1 1 c) 4 + 4 + 4 = 4

3 1 + = 4 4

Simen spiser

3 2 og Julie av en pizza. 8 8

a) Hvor stor brøkdel av pizzaen spiser de til sammen? +

b) Hvor stor brøkdel er igjen til slutt? 8 – 8

120

Mia spiser

4 5 og Patrik av en sjokolade. 12 12

a) Hvor stor brøkdel av sjokoladen spiser de til sammen? +

b) Hvor stor brøkdel er igjen til slutt? 12 – = 12 12 12

Hvor stor brøkdel er fargelagt til sammen? Skriv regnestykkene. a)

Regn ut. a)

2 3 = + 5 5

b) 3 + 2 = 7 7

2 1 3 + + = 7 7 7

d) 3 + 2 + 2 = 8 8 8

Brøk 121

Regn ut.

a) 3 – 1 = 4 4

a) 8 – 5 = 10 10

Kaja har

3 7 – = 10 10

5 9 – = 10 10

b) 6 – 5 = 10 10

c) 2 – 1 = 3 3

7 9 – = 10 10

c) 8 – 3 = 10 10

8 3 liter melk. Hun bruker liter. 10 10 Hvor mye har hun igjen? –

b) 4 – 1 = 4 4

Patrik og Kaja spiser 1 av en kake hver. 8 Hvor mye er igjen av kaka? Fargelegg det som er igjen.

Mia spiser 8 og Julie 3 av en sjokolade. 12 12 a) Hvor mye mer av sjokoladen spiser Mia enn Julie? –

b) Fargelegg rødt den delen Mia spiser og gult den delen Julie spiser.

122

Mer enn en hel

Pizzaen er delt opp i åtte stykker.

Jeg spiser 5 ! 8

Jeg spiser 2!

Jeg spiser 3 ! 8

Hvor mange pizzaer må Julie, Simen, Kaja og Jon bestille?

Her ser du hvordan vi kan legge sammen de enkelte brøkene:

3 + 5 + 5 + 2 = 3 + 5 + 5 + 2 = 15 8 8 8 8 8 8

8 8

7 8

17 8

15 pizza = 1 hel pizza og 7 pizza 8 8 De må bestille to pizzaer.

Brøk 123

Fargelegg brĂ¸kene og regn ut. a)

3 4

6 4

4 5

3 5

= 1

5 7

3 7

= 1

Det er lurt ĂĽ tegne til oppgavene.

= 1

a) Hvor mange tredeler er to hele?

b) Hvor mange firedeler er tre hele?

124

Fargelegg brĂ¸kene og regn ut. 2 3

2 3

= ______

b) 3 4

3 4

4 5

5 6

Simen, Julie, Patrik og Mia spiser 3 vaffelplate hver. 5 Hvor mye vafler spiser de til sammen? ___________ vaffelplater

BrĂ¸k 125

Sett inn brøker som passer.

+ 2 = 3 5 5

1 + 3

126

= 4 5

+ 1 =5 6 6

+2 3

b) 3 + 5

12.2

2 3

a) 1 + 5

= 1

2 9

3 + 8

7 9 5 8

3 7 = 10 10

d) 5 + 12

3 5

+ 3 = 1 8

= 11 12

7 10

= 1

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg? Oppgave 1 Hvor stor brøkdel av hver figur er rød? a)

Oppgave 2 På et fat ligger 5 pizza. Julie spiser 3 pizza. 8 8 Hvor mye pizza ligger igjen på fatet?

–

Oppgave 3 Skriv mengdene under som brøk. a)

4 like store deler

6 like store deler

2 like store deler

5 like store deler

Brøk 127

Oppgave 4 Det er 6 liter 10 saft i litermålet.

Åtte barn i en gruppe skal ha melk i storefri. 1 Det er liter melk i hver kartong. 4 Hvor mange hele liter melk blir det? _______ liter

Oppgave 5 a) Hvor mye mangler Patrik på en hel liter?

liter

b) Hvor mye saft må Patrik drikke for at litermålet skal bli halvfullt?

liter

Oppgave 6 2 liter saft i en mugge som rommer 1 liter. 10 6 Hun fyller på liter vann. 10 Mia har

Hvor stor brøkdel av muggen er nå fylt med utblandet saft?

liter

Oppgave 7 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand

Sant

En brøk er alltid mindre enn en hel. Telleren står over brøkstreken og nevneren under brøkstreken. Nevneren forteller hvor mange like deler noe er delt opp i. 1 er det samme som en kvart. 4 1 1 er mer enn . 100 10 En kaffekopp rommer cirka

5 liter. 10

En stor brusflaske rommer cirka 15 liter. 10

128

Usant

Litt av hvert 1

Sett ring rundt partallene. 3

135

Sett inn tegnene >, < eller = . a) 2,5

2,14

c) 4,06

3,07

b) 0,5

0,500

d) 6,7

6,70

Jeg skal Jon har 28 kr. Han vil kjøpe en genser til 50 kr betale til og låner pengene han mangler av faren sin. bake _______ k Hvor mange kroner skylder Jon faren sin r etter at han har kjøpt genseren? før vinte rferien.

Regn ut. a) 1 + 1 = 5 5

c) 1 + 7 = 2 2

b) 6 – 3 = 7 7

d) 6 – 1 = 3 3

Regn ut. a)

2,3 4

0,2

1 ,5

0,5

1 ,4 5

2,8 1

+ 6,0 3

+ 6,5

+ 3,5 0

Brøk 129

Julie har gått 350 km på ski, og Patrik har gått 195 km. Hvor mye lenger har Julie gått enn Patrik? _________ km

Regn ut. a)

3 5 6 · 5

8 2 4 · 7

6 8 4 · 4

5 4 2 · 3

= 8

Regn ut. a)

3, 5 · 5

8 2, 4 · 7

6 8, 4 · 4 = 130

–

5 4, 2 · 3 =

Regn ut. a)

8 4 : 4 =

8 4 : 3 =

7 7 : 7 =

9 2 : 4 =

Hvor mange 50-kronesedler er det i a) 500 kr? ________ b) 750 kr? ________ c) 1000 kr? ________

Skriv som desimeter og centimeter. a) 3,5 dm = ________ dm ________ cm b) 2,8 dm = ________ dm ________ cm c) 3,6 dm = ________ dm ________ cm

BrĂ¸k 131

Hva slags mĂĽleenhet vil du bruke hvis du skal veie a) en pose poteter? ____________ b) et brev? ____________ c) en pakke servelat? ____________

GjĂ¸r om til liter. a) 12 dL = ________ liter

c) 3 dL = ________ liter

b) 48 dL = ________ liter

d) 125 dL = ________ liter

Finn arealet til hver av figurene. Ă‰n rute er 1 cm2. a)

A = ________ cm2

Hvor mange uker og dager er det i a) 22 dager? ________ uker ________ dag b) juni? ________ uker ________ dager c) fjorten dager? ________ uker ________ dager d) mars og april til sammen? ________ uker ________ dager

132

Hvor stor er radien i sirklene? a)

________ cm ________ cm

Bruk passer og tegn en sirkel med radius 3 cm. a) Del sirkelen i fire like store deler med to rette linjer. b) Hvor mange rette vinkler finner du? ________ Tegn her:

BrĂ¸k 133

Tegn et rett, firkantet prisme.

Speil figuren om linja l.

134

Oppsummering Brøk En brøk forteller oss hvor mange like deler vi har av noe.

> > >

3 4

Telleren forteller hvor mange like store deler vi har. Brøkstrek Nevneren forteller hvor mange like store deler det er i alt.

Mindre enn en hel Denne sirkelen er delt i fem deler, og vi har to igjen av de fem delene. Hvis telleren er mindre enn nevneren, har vi mindre enn en hel.

2 5

En hel Sirkelen nedenfor er delt i 6 deler. Hele sirkelen er 6 = 1. 6 Hvis telleren og nevneren er like store, tilsvarer brøken en hel.

6= 1. 6

6 6

Mer enn en hel Hvis telleren er større enn nevneren, har vi mer enn en hel.

4 4

1 4

5 4

Brøk 135

Likeverdige brĂ¸ker Noen brĂ¸ker ser ulike ut, men viser like stor del av den samme helheten. Da sier vi at brĂ¸kene er likeverdige.

1 4

2 8

1 4

2 8

Tideler og hundredeler

136

Rutenettet bestĂĽr av 100 like store ruter.

1 = 10 10 100

1 100

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevneren.

2 5

1 5

3 5

Når vi subtraherer to brøker med like nevnere, trekker vi tellerne fra hverandre og beholder nevneren.

7 8

–

2 8

5 8

Brøk 137

Omtrent hvor mange hunder og katter fins det i Norge?

138

Jeg ligger foran skjema!

Statistikk MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• hvordan du samler inn og presenterer data • hvordan du kan bruke regnark til å presentere data Arbeidsark 13.2

Felles problemløsing

Statistikk 139

Innsamling og presentasjon av data Måned

Antall fraværsdager

August

September

lll

Oktober

llll lll

November

llll llll llll llll

Desember

llll llll llll

Januar

llll llll llll lll

Februar

llll llll

Mars

llll llll ll

April

llll

Mai

Tabellen viser fravær for ett år på skolen min.

Juni

Hva kan vi lese av tabellen? Hvordan kan Julie presentere resultatet av undersøkelsen?

Julie lager et søylediagram på grunnlag av undersøkelsen.

Antall fraværsdager

20 15 10 5

> J

140

M A M

O N D

Måned

Se på diagrammet på side 140. a) I hvilken måned var fraværet størst? __________ b) På hvilken årstid var fraværet minst? __________

a) Undersøk hvilken farge elevene i din gruppe liker best. Fyll ut tabellen. Farge

Hvilken farge liker du best?

Antall elever

Blå Gul Grønn Rød

b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen. Antall elever

18 16 14 12 10 8 6 4 2

> Blå

Gul

Grønn

Farge

Rød

Statistikk 141

Her ser du et søylediagram som viser hvordan elevene i 5A og 5B ved Borg skole kommer seg til skolen.

Antall elever

20 15 10 5

> Går

Tar buss

Skysses med bil

a) Hvor mange går? ______ b) Hvor mange tar buss? ______ c) Hvor mange flere tar buss enn skysses med bil? ______ – ______ = ______

a) Undersøk hvordan elevene i din gruppe kommer til skolen. Fyll ut tabellen. Til skolen Går Sykler Blir kjørt Tar bussen Kjører båt

142

Antall elever

b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen.

Antall elever

18 16 14 12 10 8 6 4 2

> Går

Sykler

Blir kjørt

Tar buss

Til skolen

Kjører båt

a) Undersøk hvilken idrett som er mest populær blant elevene i din gruppe. Fyll ut tabellen. Idrettsgren

Antall elever

Fotball Håndball Sykling Friidrett Ishockey Langrenn Alpint

Statistikk 143

b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen.

Antall elever

18 16 14 12 10 8 6 4 2

> Idrettsgren Fotball

Håndball

Sykling

Friidrett

Simen undersøkte hvilke tegneserieblader som var mest populære i gruppa hans. a) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen.

Ishockey Langrenn

Alpint

Blad

Antall elever

Donald

IIII I

Nemi

IIII

Fantomet

Tommy og Tigern

III

Antall elever

6 4 2

> Donald

144

Nemi

Fantomet

Tommy og Tigern

Blad

b) Hvilket blad er best likt? __________ c) Hvor mange elever var med på undersøkelsen? ______ elever

a) Undersøk hvilke tegneserieblader som er best likt i din gruppe. Fyll ut tabellen. Tegneserieblad

Antall elever

b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen. Antall elever

18 16 14 12 10 8 6 4 2

Tegneserieblad

Statistikk 145

Du trenger: Et lite papirark

Oppgave 8 til 10 kan enten løses ved hjelp av pc eller skriftlig i bøkene. a) Rull sammen et lite papirark til en kule. Det er om å gjøre å blåse papirkula så langt som mulig av gårde. Prøv flere ganger og sett opp en resultatliste. Forsøk

Lengde (cm)

1 2 3 4

b) Sorter resultatene i synkende rekkefølge. _______ _______ _______ _______

c) Sorter resultatene i stigende rekkefølge. _______ _______ _______ _______

146

Her ser du hvor mange kroner som går til fôr for ulike dyr per uke:

Dyr

Antall kroner

Katt

Gullfisk

Kanin

Undulat

Marsvin

Hund

Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen. Antall kroner

45 40 35 30 25 20 15 10 5

Hund

Marsvin

Undulat

Kanin

Gullfisk

Katt

> Dyr

Statistikk 147

a) Gjennomfør en kjæledyrundersøkelse i gruppa di. Fyll ut tabellen. Dyr

Antall elever

Ingen dyr Katt Kanin Hund Fugl

b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen.

Antall elever

18 16 14 12 10 8 6 4 2

Fugl

Hund

Kanin

Katt

Ingen dyr

148

> Dyr

Let etter søylediagram i aviser. Klipp ut diagrammene og lim dem opp på store ark. Presenter diagrammene for hverandre og forklar hva de forteller.

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Dere trenger: Aviser, saks og lim

13.2

Statistikk 149

Kan jeg? Oppgave 1 En gruppe elever ved Storvik skole solgte boller fire dager på rad. Her ser du et søylediagram som viser fordelingen av salget:

Antall boller

45 40 35 30 25 20 15 10 5

> Ukedag Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Hvilken dag solgte de a) minst? ___________

b) mest? ___________

c) Hvor mange færre boller solgte de på mandag enn på tirsdag? _______ boller

150

Oppgave 2 Fortjenesten på én bolle er 3 kr. Mandag tjente elevene: 35 · 3 kr = ______ kr Tirsdag tjente elevene: ______ · 3 kr = ______ kr Onsdag tjente elevene: ______ · 3 kr = ______ kr Torsdag tjente elevene: ______ · 3 kr = ______ kr Til sammen tjente de ______ kr.

Oppgave 3 Kaja har gjennomført en undersøkelse om å lese aviser på skolen sin. Lag et søylediagram ut fra tallene i tabellen. Avis

Antall lesere per dag

Aftenposten

llll ll

llll llll llll

Dagbladet

llll llll llll

Ingen av dem

llll

Antall lesere per dag

16 14 12 10 8 6 4 2

Aftenposten

Dagbladet

Ingen av dem

> Avis 151

Oppgave 4 Fotballklubben Hælspark har ett jentelag og ett guttelag. De har spilt ti kamper hver i vinterhalvåret. Her ser du en tabell som viser resultatene fra kampene: Kjønn

Seier

Uavgjort

Tap

Jenter

Gutter

Lagene får 3 poeng for seier, 1 poeng for uavgjort og 0 poeng for tap. a) Hvor mange poeng har jentene fått? ______ poeng b) Hvor mange poeng har guttene fått? ______ poeng

Oppgave 5 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand Et søylediagram kan gi oss et bilde av de opplysningene vi har samlet. Å samle data kan bety å gjennomføre en spørreundersøkelse. En tabell kan brukes til å få oversikt over data. Å presentere data i synkende rekkefølge betyr å ha det minste tallet først.

152

Sant

Usant

Litt av hvert 1

Sett inn de tre neste tallene i tallmønstrene. a) 2

b) 3

c) 5

Se på dette tallet:

52,36

Hvilket siffer står på

a) hundredelsplassen? ________

c) tidelsplassen? ________

b) enerplassen? ________

d) tierplassen? ________

Skriv tallene i stigende rekkefølge. 2

–3

–5

–2

______ ______ ______ ______ ______ ______ ______

Gjør om til blandet tall. a) 14 = 4 3

b) 11 = 3 3

Julie, Kaja og Patrik skal reise med båt. Hver av dem må betale 364 kr.

c) 17 = 4 4

d) 23 = 5 4

3 6 4 · 3 =

Hvor mye må de betale til sammen? ___________ kr

Statistikk 153

Regn i hodet. a) 300 – 204 = _________

c) 500 – 489 = _________

b) 200 – 186 = _________

Regn ut. b)

2 4 3 · 2

2 4 3 · 3

2 4 3 · 8 =

Regn ut. a)

2 9 4

154

2 4 3 · 7

7 =

2 6 4

2 =

3 0 4

2 8 2

Julie, Kaja, Patrik og Simen vil gi en dvd til 240 kr i gave til Jon. Hvor mye mĂĽ hver av dem betale for gaven hvis de skal betale like mye?

2 4 0

6 =

___________ kr

Tegn pengestykkene og sedlene vi har i Norge. Tegn her:

GjĂ¸r om til centimeter. a) 1 dm = ________ cm

c) 0,5 dm = ________ cm

b) 1 m = ________ cm

d) 0,5 m = ________ cm

Statistikk 155

Gjør om til gram. a) 7,0 kg = ________ g

c) 4,1 kg = ________ g

b) 0,8 kg = ________ g

d) 2,3 kg = ________ g

Omtrent hvor mange liter rommer a) en vaskebøtte? ________ liter b) et badekar? ________ liter c) en stor potetkjele? ________ liter

Regn ut omkretsen av parallellogrammet. 3 cm

2 · ______ cm + 2 · ______ cm = ______ cm 4 cm

Simen skal reise med tog til bestefaren sin. Toget går kl. 09.50. Når må Simen senest dra hjemmefra når han bruker en halv time til stasjonen? ____________

Regn ut omkretsen av figuren. 1 cm

2 cm

1 cm

6 cm

______ cm + ______ cm + ______ cm + ______ cm + ______ cm + ______ cm = ______ cm

156

Oppsummering

Når vi arbeider med statistikk, må vi først samle inn opplysninger. Disse opplysningene kaller vi observasjoner eller data. Vi kan sette dataene inn i en tabell og tegne et diagram på grunnlag av tabellen.

Idrettsgren

Elever

Langrenn

Friidrett

Fotball

Slalåm

Antall elever

8 7 6 5 4

Dette er et søylediagram!

3 2 1 0 Langrenn

Friidrett

Fotball

Slalåm

Idrettsgren

Ved å lese tabeller og diagrammer kan vi trekke ut nyttige opplysninger.

Statistikk 157

158

I september trekker gr책g책sa til Spania. Omtrent hvor langt er det?

Det skal jeg finne ut!

Lengde og areal MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• måleenheter for lengde • hvordan du måler omkrets • måleenheter for areal Arbeidsark 14.3

Arealmal

14.4

Ruteark 1 dm2

14.5

Felles problemløsing

Lengde og areal 159

Å måle lengder

Hvor bredt er bordet? Hvor høyt er huset?

Hvor lang er blyanten?

Mellom hendene mine er det omtrent 1 m!

Hvilke måleenheter bruker vi for å oppgi lengder?

Grunnenheten for å måle lengder er meter (m).

Kortere lengder enn 1 m kan vi måle i desimeter (dm), centimeter (cm) eller millimeter (mm). 20 cm

1 desimeter =

1 m 10

Desi betyr tidel.

1 centimeter =

1 m 100

Centi betyr hundredel.

1 millimeter =

1 m 1000

Milli betyr tusendel.

Lange strekninger måler vi i kilometer (km) eller mil.

160

1 kilometer = 1000 m

Kilo betyr tusen.

1 mil = 10 km 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

a) Matematikkboka di er _________ cm lang. b) Matematikkboka di er _________ cm bred.

Finn tre ting i pennalet ditt som du kan måle med en linjal. Jeg har målt ___________________ . Den var _________ cm. Jeg har målt ___________________ . Den var _________ cm. Jeg har målt ___________________ . Den var _________ cm.

Fyll inn i skjemaet når du måler! Jeg måler

Lengde

Pultplata

________ dm _______ cm

Bredden på vinduet

________ dm _______ cm

Høyden på stolen

________ dm _______ cm

Lengde og areal 161

Jeg måler

Lengde

Overarmen

arm

Underarmen

r Ove

Hånden

men Hån den

Mål på deg selv og skriv lengdene inn i skjemaet.

Und erar

Hånda mi er 15 cm lang.

Mål linjestykkene.

_________ cm

a) Mellom hvert tall på linjalen er det _________ cm. b) Mellom hvert tall på linjalen er det _________ deler. c) Hver av disse delene har lengden _________ millimeter. Vi skriver _________ mm.

162

Mål linjestykkene.

2 cm 4 mm = 2,4 cm

a) _________ cm _________ mm = _________ cm

b) _________ cm _________ mm = _________ cm

c) _________ cm _________ mm = _________ cm

d) _________ cm _________ mm = _________ cm

e) _________ cm _________ mm = _________ cm

Hva kan være omtrent like langt som 1 m? ______________________________________________________

a) 1 cm 3 mm = _________ cm

c) 10 mm = _________ cm

b) 5 cm 7 mm = _________ cm

d) 16 mm = _________ cm

a) 2 cm 4 mm = _________ mm + 4 mm = _________ mm b) 4 cm 5 mm = _________ mm + 5 mm = _________ mm c) 5 cm 8 mm = _________ mm + 8 mm = _________ mm d) 6 cm 3 mm = _________ mm + 3 mm = _________ mm

Lengde og areal 163

5 dm = 0,5 m 11

Gjør om til meter. a) 7 dm = ______ m b) 3 dm = ______ m c) 9 dm = ______ m

Gjør om til desimeter. a) 0,4 m = ______ dm

c) 0,1 m = ______ dm

b) 0,6 m = ______ dm

d) 1,1 m = ______ dm

Gjør om til centimeter. a) 3,6 dm = ______ cm

c) 7,8 dm = ______ cm

b) 9,5 dm = ______ cm

d) 0,7 dm = ______ cm

Gjør om til desimeter. a) 40 cm = ______ dm

c) 39 cm = ______ dm

b) 86 cm = ______ dm

Julie Kaja Simen Jon Patrik Mia

304 cm 3,4 m 3,240 m 34,5 dm 3,04 m 3400 mm

a) _____________ hoppet lengst. b) ____________ og _____________ hoppet like langt.

164

Å måle omkrets

Hvordan kan jeg lettest finne omkretsen av kvadratet og rektanglet?

Hvorfor er det nok å måle bare én side i kvadratet for å finne omkretsen? Hvor mange sider må vi måle for å finne omkretsen av et rektangel?

2 cm

O = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm

2 cm

3 cm

Omkretsen forkorter vi med bokstaven O. O = 4 · 2 cm = 8 cm

O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

Lengde og areal 165

Regn ut omkretsen av figurene. a)

b) 3 cm

3 cm

4 cm

3 cm Omkretsen er ______ cm.

Omkretsen er ______ cm.

d) 4 cm

4 cm

7 cm

6 cm

3 cm

4 cm

Omkretsen er ______ cm.

M책l linjestykkene. a) A b) C

166

4 cm

B D

AB = ______ cm CD = ______ cm

Sidene skal ha hele centimeter.

M책l linjestykket AB og tegn et kvadrat med like lange sider som linjestykket. A

B Tegn her:

Omkretsen = ______ cm.

Tegn en likesidet trekant der sidene er 3 cm. Tegn her:

Omkretsen = ______ cm.

Tegn et rektangel med omkretsen 24 cm. Tegn her:

Den lengste siden er = ______ cm. Den korteste siden er = ______ cm.

Lengde og areal 167

Å måle areal Hm, hvilket bilde er størst?

Hva er det som avgjør hvilket bilde som er størst?

Det er bare plass til seks ukeblader på pulten min. Det er plass til åtte ukeblader på kjøkkenbordet.

Kjøkkenbordet har størst areal.

168

Gjett først! 21

a) Pultplata mi er __________ matematikkbøker stor. b) Kjøkkenbordet er __________ matematikkbøker stort. c) Da har ________________ størst areal.

Velg to andre flater du vil måle arealet av. Bestem selv hva du vil måle arealet med.

Flate

Enhet

Areal (antall enheter)

Klipp ut en arealenhet som du vil bruke til å måle arealet av rektangel ABCD med. Mål arealet. ______ arealenheter

Tegn arealenheten her:

Lengde og areal 169

Kvadratcentimeter Min bok er like stor som 40 viskelær!

Forsiden på boka er like stor som 20 frimerker.

Hvilken bok har størst flate?

Hvis vi skal sammenlikne størrelsen på ulike flater, må vi bruke samme måleenhet. Hvilken måleenhet vil du bruke på flaten til bøkene?

Når vi skal måle arealet av små flater, bruker vi: 1 cm 2 1 cm

Arealet er 1 kvadratcentimeter.

1 cm

1 cm 2 1 cm 2 1 cm 2

Arealet er 5 kvadratcentimeter. 1 cm

1 cm

A = 5 cm2

170

Hvor mange kvadratcentimeter er flatene? a)

______ cm2

Hvor stort areal har figurene?

______ cm2

Areal kan vi m책le med cm2.

Arealet er ______ cm2.

Arealet er

______ cm2.

Arealet er ______ cm2.

Lengde og areal 171

Klipp ut et kvadrat som har arealet 1 cm2. UndersĂ¸k hvor mange kvadrater det er plass til pĂĽ hver av flatene. a)

Det er plass til ______ kvadrater. Da er arealet ______ cm2.

Det er plass til ______ kvadrater. Da er arealet ______ cm2. c)

Det er plass til ______ kvadrater. Da er arealet ______ cm2.

172

Det er plass til ______ kvadrater. Da er arealet ______ cm2.

Til oppgave 27 og 28 trenger du et rutenett p책 gjennomsiktig plast. Hver rute er 1 cm2. Vi kaller rutenettet en arealmal. Bruk arealmalen og finn arealet av figurene.

14.3

Arealet er

Arealet er 2

______ cm .

______ cm2.

Arealet er ______ cm2.

Arealet er ______ cm2. b)

Arealet er ______ cm2. c) Arealet er ______ cm2.

Arealet er ______ cm2.

Lengde og areal 173

Dette er lurere!

Kvadratdesimeter Jeg måler arealet av pulten i bøker!

Hvordan tenker Mia? Hvis vi skal måle arealet av en flate på størrelse med skolepulten, kan vi bruke måleenheten kvadratdesimeter. Det er 100 kvadratcentimeter i 1 kvadratdesimeter.

1 dm

1 cm2

Vi skriver: A = 1 dm2 = 100 cm2

174

1 dm

14.4

På arbeidsarket er det tegnet en kvadratdesimeter. Klipp ut kvadratdesimeteren og bruk den som arealmal. a) Pulten er ______ dm2.

c) Vinduet er ______ dm2.

b) Skapdøra er ______ dm2.

a) Tegn en kvadratdesimeter her:

100 cm2 = 1 dm2

b) Del kvadratdesimeteren i oppgave a opp i ruter som er 1 cm2 store. Jeg får ________ ruter. Det betyr at 1 dm2 = ________ cm2.

Lengde og areal 175

Kvadratmeter

Veggen vi skal tapetsere, er så stor som 80 Donald-blader!

Hvilken måleenhet passer det å bruke hvis vi skal måle arealet av en vegg? Når vi skal måle arealet av så store flater som en vegg, bruker vi måleenheten kvadratmeter. En kvadratmeter er et kvadrat der alle sidene er 1 m.

Hver side i dette kvadratet er 1 m! 1m

1m Vi skriver: A = 1 m2 og leser «en kvadratmeter».

176

Nedenfor ser du en forminsket tegning av et bord som er 1 m langt og 1 m bredt.

1 m = 10 dm

1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2 1 dm2

1 m = 10 dm

Bordplata er ______ dm2 stor. Det betyr at 1 m2 = ______ dm2.

14.5

Klart for felles problemløsing!

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Lengde og areal 177

Kan jeg? kvadratcentimeter meter desimeter centimeter kvadratdesimeter kvadratmeter Oppgave 1 Sett kryss ved riktig svar. Utsagn

Lengde

Areal

Vi kan bruke meter når vi måler Vi kan bruke kvadratmeter når vi måler Vi kan bruke kvadratdesimeter når vi måler Vi kan bruke centimeter når vi måler Vi kan bruke desimeter når vi måler

Oppgave 2 Sett kryss ved riktig svar. B A

C Påstand AB er lengre enn CD CD er lengre enn AB AB og CD er like lange

178

D Sant

Usant

Oppgave 3 a) 1 m = ______ dm b) 1 dm = ______ cm c) 1 m = ______ cm

Oppgave 4 M책l sidene og finn omkretsen av figurene. a)

Omkretsen er ______ cm.

Oppgave 5 Hver rute er 1 cm2. a)

Arealet er ______ cm2. Arealet er ______ cm2. c)

Arealet er ______ cm2.

Lengde og areal 179

Oppgave 6 Hvilket areal er størst?

4 cm

7 cm 6 cm

3 cm a) Rektangel ______ er størst. b) Rektangel ______ er ______ cm2 større enn rektangel _______.

Jeg bruker et målebånd når jeg måler lengder.

180

Oppgave 7 Tegn et kvadrat som er 1 dm2. Tegn her:

1 dm2 = ______ cm2

Oppgave 8 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand

Sant

Usant

Centimeter er et mål for areal. Centimeter er et mål for lengde. 1 dm2 = 100 cm2 Meter er et mål for areal. Kvadratdesimeter er et mål for areal.

Lengde og areal 181

Litt av hvert 1

Skriv tallene med siffer. a) Fem tusen og førtito: _____________ b) Fire tusen og tre: _____________ c) Fire hundre tusen og tre: _____________

Regn i hodet. a) 2,6 + 2,6 = ________

c) 4,7 + 2,3 = ________

b) 1,5 + 1,5 = ________

Regn ut. a) –8 + 10 = ________

c) 8 – 12 = ________

b) –8 – 5 = ________

d) –8 + 6 = ________

a) 3 – 1 = 4 4

c) 1 – 2 = 5

b) 5 – 2 = 3 3

d) 5 – 3 = 2 2

Hvilket tall får du hvis du øker 599 med a) 100? ______ b) 10? ______ c) 1? ______

Hvilket tall får du hvis du minker 599 med a) 90? ______

182

b) 9? ______

c) 99? ______

–

På Solvik bor det 1066 personer. I ferien kommer det 579 personer i tillegg. Hvor mange personer bor på Solvik i ferien?

____________

a) Finn summen av tallene 657, 2188 og 74. b) Finn differensen mellom tallene 6005 og 378.

–

c) Hvor stort er produktet av tallene 3, 5 og 4?

_______ · _______ · _______ = _______

Bruk meter som benevning og lag en fortelling til dette regnestykket: 70 – 3 · 2 Skriv her:

Regn ut. a) 45 : 9 + 32 : 4 = _______ + _______ = _______ b) 4 + 24 : 6 = _______ + _______ = _______ c) 8 + 16 : 2 = _______ + _______ = _______

Lengde og areal 183

Hvor mange kroner i alt? a)

__________ kr

b) __________ kr c)

__________ kr

Regn ut. a) 20 m + 30 m + 21 m = ________ m b) 4 dm + 25 dm + 2 dm = ________ dm c) 40 cm + 350 cm + 4 cm = ________ cm

Skriv som mil og kilometer. a) 15 km = ______ mil ______ km b) 34 km = ______ mil ______ km c) 280 km = ______ mil ______ km

Skriv som kilogram og gram. a) 3,2 kg = ______ kg ______ g b) 4,8 kg = ______ kg ______ g c) 1,5 kg = ______ kg ______ g

Regn ut. Skriv svaret som liter og desiliter. a) 4 dL + 5 dL + 5 dL = ______ dL = ______ liter ______ dL b) 6 dL + 8 dL + 3 dL = ______ dL = ______ liter ______ dL

184

Her ser du hvor mange bøker Julie, Mia, Jon og Patrik har lest i løpet av et år:

Navn

Antall bøker

Julie

Mia

Jon

Patrik

Lag et søylediagram.

Antall bøker

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Julie

Mia

Jon

Patrik

Hvor mange grader er en rett vinkel? _________ °

Hvilken av figurene nedenfor kan du brette sammen til en terning? ___________ A

Lengde og areal 185

Oppsummering Lengde Målenheten for lengde kan være meter (m) desimeter (dm) centimeter (cm) 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm Store lengder måler vi i kilometer (km) og/eller mil.

Omkrets Vi finner omkretsen av en figur ved å måle hvor langt det er rundt figuren.

2 cm

3 cm O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

186

Vi bruker ofte bokstaven O for omkrets.

Areal Arealet av en figur forteller oss hvor stor flate figuren har. Måleenheter for areal kan være: Kvadratcentimeter Kvadratdesimeter Kvadratmeter

(cm2) (dm2) (m2)

1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2

1 cm 2

A = 6 · 1 cm2 = 6 cm2

Vi bruker ofte bokstaven A for areal.

Lengde og areal 187

Bl책hvalen er verdens tyngste dyr. Hvor mye kan den veie?

188

1 liter = 1 dm3

Volum og masse MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• måleenheter for volum • måleenheter for masse Arbeidsark 15.2

Felles problemløsing

Volum og masse 189

? Bøtta mi rommer 10 mugger!

Vi finner volum Bøtta mi rommer 30 glass!

Hm, dere får jo forskjellige tall …

« «!»

Hvilken måleenhet vil du bruke for å måle volumet av en bøtte?

Å finne volumet av en bøtte betyr å finne ut hvor mye plass det er inne i bøtta. Volumet forteller hvor mye bøtta rommer. Volumet av en melkekartong er 1 liter.

En melkekartong rommer 1 liter.

190

Mindre volum enn 1 liter mĂĽler vi ofte i desiliter (dL), centiliter (cL) eller milliliter (mL). Desiliter

Desi betyr tidel.

Centiliter

Centi betyr hundredel.

Milliliter

Milli betyr tusendel.

1 liter = 10 dL 1 liter = 1000 mL

3 dL = 0,3 liter

Bruk et desilitermĂĽl.

a) 1 liter = ______ dL b) 2 liter = ______ dL c) 5 liter = ______ dL d) 10 liter = ______ dL

a) 5 dL = ______ liter

c) 1 dL = ______ liter

b) 8 dL = ______ liter

d) 7 dL = ______ liter

Trekk piler til det som hĂ¸rer sammen. 30 000 liter

10 liter

1 liter 3

150 mL

400 liter

Volum og masse 191

Hvor mange desiliter inneholder flaskene? a)

1,5 L

_________ dL

0,5 L

_________ dL

GjĂ¸r om til desiliter. a) 0,5 liter = _________ dL b) 2 liter =

_________ dL

c) 1,5 liter = _________ dL d) 3 liter =

_________ dL

GjĂ¸r om til centiliter. a) 60 mL = _________ cL b) 30 mL = _________ cL c) 50 mL =

_________ cL

d) 100 mL = _________ cL e) 40 mL = _________ cL

192

1 liter = 1000 mL

Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter Det g책r an 책 regne ut volumet ogs책!

Jeg lurer p책 hvor mange desiliter prismet rommer.

Hvordan kan vi regne ut volumet av et rett prisme?

Et prisme der alle sidene er 1 cm, kaller vi en kubikkcentimeter. 1 cm 1 cm

1 cm

Volumet av terningen er 1 kubikkcentimeter. Vi skriver: V = 1 cm3

1 cm 3 cm

1 cm

Volumet er 3 kubikkcentimeter. Vi skriver: V = 3 cm3

Volum og masse 193

Hvor mange kubikkcentimeter er disse figurene? a)

V = ______ cm3.

Hver terning er 1 cm3.

194

V = ______ cm3.

a) I prismet nedenfor er det plass til _________ cm3 til. b) Volumet av hele prismet blir _________ cm3.

Volumet av den forminskete terningen er 1 dm3. Det er like mye som 1 liter. 1 dm3 = 1 liter

1 dm

1 dm 1 dm

Prismet rommer akkurat 1 liter!

Volum og masse 195

Gjør om til liter. a) 2 dm3 = ______ liter

c) 0,5 dm3 = ______ liter

b) 3 dm3 = ______ liter

d) 1,5 dm3 = ______ liter

Gjør om til kubikkdesimeter. a) 5 liter = ______ dm3

c) 0,3 liter = ______ dm3

b) 7 liter = ______ dm3

d) 126 liter = ______ dm3

En bøtte rommer 10 liter. Da er volumet av bøtta ______ dm3.

Et badekar rommer 300 liter. Da er volumet av badekaret ______ dm3.

196

Vi veier Dette er for tungt. Du m책 ha flere frimerker p책.

Er det tungt for deg?

Nei, da!

Hva er det som bestemmer om en gjenstand er tung eller lett? Hvorfor har vi ofte behov for 책 vite hvor tung en gjenstand er?

N책r vi skal finne masse eller vekt, kan vi bruke disse enhetene: kilogram (kg)

1 kg

= 10 hg

hektogram (hg)

1 hg

= 100 g

gram (g)

1 kg

= 1000 g

1 kg = 10 hg!

197

Gjør om til hektogram. a) 3 kg =

_________ hg

c) 8 kg =

_________ hg

b) 4 kg =

_________ hg

d) 1 kg =

_________ hg

Gjør om til gram. a) 3 kg =

_________ g

c) 8 kg =

_________ g

b) 4 kg =

_________ g

d) 1 kg =

_________ g

Gjør om til gram. a) 1 hg =

_________ g

d) 3 hg =

_________ g

b) 4 hg =

_________ g

e) 2 hg =

_________ g

c) 9 hg =

_________ g

f) 10 hg = _________ g

Gjør om til hektogram. a) 100 g = _________ hg

d) 300 g = _________ hg

b) 700 g = _________ hg

e) 500 g = _________ hg

c) 750 g = _________ hg

f) 50 g =

_________ hg

a) Du trenger ________ 500 g lodd for å få 1 kg. 50 g

100 g

200 g

500 g

b) Du trenger ________ 200 g lodd for å få 1 kg. c) Du trenger ________ 100 g lodd for å få 1 kg. d) Du trenger ________ 50 g lodd for å få 1 kg.

Katten til Simen veier fem og et halvt kilogram. Da veier katten _________ kg = _________ g

198

Tonn

Forbudt for kjøring med totalvekt over 1100 kg

Kan familien kjøre over brua?

Når vi skal oppgi vekten til gjenstander som veier over 1000 kg, bruker vi ofte enheten tonn. 1 tonn = 1000 kg

Gjør om til kilogram. a) 1 tonn =

_________ kg

d) 0,5 tonn = _________ kg

b) 2 tonn =

_________ kg

e) 9 tonn =

c) 2,5 tonn = _________ kg

_________ kg

f) 10 tonn = _________ kg

Gjør om til tonn. a) 3000 kg = _________ tonn

d) 7500 kg = _________ tonn

b) 3500 kg = _________ tonn

e) 9000 kg = _________ tonn

c) 7000 kg = _________ tonn

f) 9500 kg = _________ tonn

Volum og masse 199

På lasteplanet har gårdbruker Nepe 1,2 tonn poteter. Det er _________ kg.

En trailer kan laste 20 tonn. Den er lastet med 18,5 tonn. Da kan den lastes med _________ kg mer.

15.2

200

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Kan jeg? Oppgave 1 Simen har bygd denne figuren med centikuber:

1 cm 1 cm

1 cm

Volumet er _________ cm3.

Oppgave 2

0,5 L

a) 0,5 liter = _________ dL

1,5 L

b) 1,5 liter = _________ dL

Oppgave 3 GjĂ¸r om til liter.

a) 10 dL = _________ liter

c) 35 dL = _________ liter

b) 30 dL = _________ liter

Volum og masse 201

Oppgave 4 Du kan tømme _________ små flasker

i den store flasken før det renner over.

3 liter

5 dL

Oppgave 5 Trekk piler fra vektene til riktige tegninger. 500 kg

1 kg

3,5 kg

1000 kg

75 kg

Oppgave 6 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand 6300 g er like mye som 6,3 kg. 6300 g er like mye som 6,3 tonn. 300 mL + 6,4 dL er like mye som 940 mL. 3 dm3 = 3 liter 0,5 liter = 50 dL

202

Sant

Usant

Litt av hvert 1

Sett inn de tre neste tallene i tallmønstrene. a) 2

b) 3

Sett inn tegnene <, > eller =. a) 2356 g

23,56 hg

b) 235,6 liter

2356 dL

c) 2,356 kg

23,56 g

d) 235,6 kg

2,356 tonn

Skriv tallene som mangler på tallinja.

> –4

–2

Regn ut. a)

3 – 1 = 12 12

c) 7 – 4 = 12 12

8 – 5 = 12 12

d) 12 – 1 = 12 12

Volum og masse 203

Regn i hodet. a) 99 + 10 = ______

c) 999 + 100 = ______

b) 999 + 10 = ______

d) 999 + 1 = ______

Regn i hodet. a) 11 – 2 = ______

c) 101 – 2 = ______

b) 1001 – 2 = ______

d) 10001 – 2 = ______

Sett inn tallene som mangler, a) 10 ·

= 120

c) 7 ·

b) 12 ·

d) 4 ·

a) 80 :

c) 350 :

d) 600 :

b) 300 :

= 140 = 360

Jon kjøper en cd til 168 kr. Han betaler med en 200-kroneseddel. Hvor mye får han tilbake? _________ kr

– =

Skriv som kilometer og meter. a) 3450 m = _______ km ______ m b) 2680 m = _______ km ______ m c) 5243 m = _______ km ______ m

Skriv tre eksempler på gjenstander som kan veie over 1 tonn. _________________

204

_________________

Hvor mange kubikkcentimeter er volumet av figurene? Sidene i figurene er 1 cm. a)

Volumet av én terning er 1 cm3.

________ cm3

b) ________ cm3

c) ________ cm3

Julie skal så gress i hagen. Hagen er 30 m lang og 20 m bred. Det går med 1 kg frø til 200 m2. a) Hvor stort er arealet av hagen? _______ m · _______ m = _______ m2 b) Hvor mange kilogram gressfrø trenger Julie? _______ m2 : _______ m2 = _______

Gjør om til minutter. a) 2 timer 10 minutter = _______ minutter b) 3,5 timer = _______ minutter c) 0,5 timer = _______ minutter d) 90 sekunder = _______ minutt

Volum og masse 205

I hvilken rute finner du

a) et kryss? _______

b) en firkant? _______

c) en stjerne? _______ d) en m책ne? _______

2 1 A

7.5

Tegn en terning.

a) Hva slags geometrisk form har fotballen? _________ b) Hvilke geometriske figurer er fotballen satt sammen av? ______________ og ______________

206

Speil trekanten om linja l.

Regn ut.

a) 4 – 6 = ______

a) –6 – 3 = ______ b) –10 – 2 = ______

c) –12 – 4 = ______

a) –6 + 3 = ______ b) –6 + 12 = ______

c) –6 + 10 = ______

b) 12 – 12 = ______

c) 38 – 42 = _______

Volum og masse 207

Oppsummering Volum Volum forteller oss hvor mye plass noe tar, eller hvor mye det rommer. Vi kan måle volum i for eksempel liter (L) desiliter (dL) milliliter (mL) 1 liter = 10 desiliter 1 liter = 1000 milliliter Vi kan også måle volum i for eksempel: kubikkcentimeter (cm3) kubikkdesimeter (dm3) kubikkmeter (m3) 1 dm3 = 1 liter

Masse Vi kan måle masse i for eksempel gram (g) hektogram (hg) kilogram (kg) 1 kilogram = 10 hektogram 1 kilogram = 1000 g 1 hg = 100 g Mengder på over 1000 kg måles ofte i tonn. 1 tonn = 1000 kg

208

Vi sees igjen i Tusen millioner 6A!