Tm5ablabokalt red

A n n e R asch-H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millioner Alter

5A

k nbo

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

tiv grun a n

Bok mål

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millioner Alter

5A B okm ål

k nbo

tiv grun a n

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41307-1 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser.

Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Werner Dreblow / NTB Scanpix s. 12, © Steven Kazlowski /Science Faction /Corbis / NTB Scanpix s. 32, © Theo Allofs / Corbis / NTB Scanpix s. 58, © Tore Wuttudal / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 76, © Ann & Steve Toon / Robert Harding World Imagery / Corbis /NTB Scanpix s 118, © Sebastien Burel / NTB Scanpix s. 150

2

Innledning Velkommen til Tusen millioner 5A alternativ grunnbok.

Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok.

Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene.

Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg?

Litt av hvert Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

I oppgavebøkene finner du i tillegg oppgaver i tre vanskelighetsgrader og flere repetisjonsoppgaver.

Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!

Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

3

Innhold 1

God start..............................

2

Benevninger...................... 1 3 Noen vanlige benevninger ........

Pengesystemet i Norge.............

Kan jeg? ...................................

Litt av hvert..............................

Oppsummering .........................

3

4

5

14 17 23 25 30

Tall ........................................ 33 Siffer eller tall? ........................

Tallsystemet vårt ......................

Negative tall .............................

Regning med negative tall .......

Måle grader ..............................

Kan jeg? ...................................

Litt av hvert..............................

Oppsummering .........................

6

34 36 44 47 48 50 52 57

Bli kjent med kalkulatoren........

Trykkeprogram..........................

Visketasten ...............................

Tallmønster ..............................

Kan jeg? ...................................

Litt av hvert..............................

Oppsummering .........................

60 64 66 67 69 71 75

Addisjon og subtraksjon 77

Multiplikasjon ................. 119 Multiplikasjon som gjentatt addisjon ................................... 120 Multiplikasjonstabellen opp til 5 ................................... 124 Multiplikasjonstabellen opp til 10 ................................. 130 Multiplikasjon med 10 og 100 134 Oppstilt multiplikasjon ............. 137 Kan jeg? ................................... 142 Litt av hvert.............................. 146 Oppsummering ......................... 149

Kalkulatoren .................... 59

Først til hundre! ....................... 78 Addisjon og hoderegning .......... 80 Addisjon med oppstilling ......... 85

4

Addisjon av flere ledd .............. 89 Subtraksjon og hoderegning ..... 93 Hele tiere ................................. 95 Subtraksjon med oppstilling .... 97 Flere vekslinger ........................ 102 Veksling over null ..................... 105 Kan jeg? ................................... 108 Litt av hvert.............................. 110 Oppsummering ......................... 116

5

7

Geometri .............................. 15 1 Geometri og mønstre ................ 152 Sirkelen .................................... 156 Vinkler ...................................... 1 61 Rektangler og kvadrater ........... 164 Rette firkantete prismer ........... 167 Pyramider ................................. 170 Tegneprogram .......................... 172 Kan jeg? ................................... 174 Litt av hvert.............................. 176 Oppsummering ......................... 180

1 God start MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• addisjon • subtraksjon • multiplikasjon • divisjon Arbeidsark 1.1

Kryssord

God start 5

1

Hva er differanse?

Et annet ord for å gange er …

1.1

Her ser du barna som skal følge deg gjennom Tusen millioner.

Hjelp til med å finne svarene på spørsmålene de stiller.

2

Addisjon er det samme som …

Hva menes med subtraksjon?

Hva er sum?

Løs kryssordet på arbeidsarket.

Å addere er det samme som å legge sammen! ledd

+

ledd

=

sum

6

+

4

=

10

Finn summen.

6

3

a) 400 + 2 = ________

b) 400 + 20 = ________

4

a) 564 + 6 = ________

b) 564 + 10 = ________

Et annet ord for å dele er …

Finn summen.

5

6

7

a) 2000 + 5 =

________

c) 2000 + 500 = ________

b) 2000 + 50 = ________

d) 2000 + 5000 = ________

a) 3437 + 3 =

________

c) 3437 + 100 = ________

b) 3437 + 10 = ________

d) 3437 + 1000 = ________

a) 769 + 7 =

________

c) 52 + 30 =

________

b) 23 + 90 =

________

d) 43 + 36 =

________

Å multiplisere er det samme som å gange! ledd

–

ledd

=

10

–

6

=

differanse 4

Finn differansen.

8

9

10

a) 400 – 2 =

________

c) 400 – 200 =

________

b) 400 – 20 =

________

d) 4000 – 200=

________

a) 564 – 4 =

________

c) 564 – 100 =

________

b) 564 – 10 =

________

d) 5640 – 1000= ________

a) 7000 – 5 =

________

c) 7000 – 500 =

b) 7000 – 50 = ________

________

d) 7000 – 5000 = ________

God start 7

Finn differansen.

11

12

13

14

a) 5684 – 4 =

________

c) 5684 – 100 =

________

b) 5684 – 10 = ________

d) 5684 – 1000 = ________

a) 804 – 4 =

________

c) 620 – 20 = ________

b) 804 – 6 =

________

d) 620 – 40 = ________

a) 99 – 9 =

________

c) 99 – 45 =

________

b) 99 – 40 =

________

d) 99 – 55 =

________

Kaja gikk 2500 m på rulleskøyter på lørdag og 3600 m på søndag. a) Hvor langt gikk hun til sammen disse dagene?

_________ m b) Hvor mye lenger gikk hun på søndag enn på lørdag?

_________ m

Regn ut.

15

16

8

a) 764 + 6 =

________

c) 764 + 36 = ________

b) 764 + 16 =

________

d) 764 + 136 = ________

a) 386 – 6 =

________

c) 386 – 86 = ________

b) 386 – 16 =

________

d) 386 – 186 = ________

17

18

Simen skriver i en tabell hvor langt han har syklet på en uke (lørdag regnes ikke med): Mandag

3438 m

Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag

5300 2700 6240 5800 fri

Søndag

6600 m

m m m m

Hvilke dager syklet Simen a) over 5000 m?

_________________________________________

b) under 4000 m? _________________________________________

Hvilken dag syklet Simen a) lengst? ________________ b) kortest? _____________________

faktor · 10

·

faktor 2

= produkt

Å multiplisere er det samme som å gange!

= 20

Finn produktet.

19

a) 2 · 2 = ______

b) 2 · 3 = ______

c) 2 · 4 = ______

20

a) 3 · 2 = ______

b) 3 · 3 = ______

c) 3 · 4 = ______

21

a) 4 · 2 = ______

b) 4 · 3 = ______

c) 4 · 4 = ______

God start 9

Finn produktet.

22

23

24

25

26

27

28

a) 5 · 2 = ______

c) 5 · 4 = ______

b) 5 · 3 = ______

d) 5 · 5 = ______

a) 6 · 2 = ______

c) 6 · 4 = ______

b) 6 · 3 = ______

d) 6 · 5 = ______

a) 7 · 2 = ______

c) 7 · 4 = ______

b) 7 · 3 = ______

d) 7 · 5 = ______

a) 8 · 2 = ______

c) 8 · 4 = ______

b) 8 · 3 = ______

d) 8 · 5 = ______

a) 9 · 2 = ______

c) 9 · 4 = ______

b) 9 · 3 = ______

d) 9 · 5 = ______

a) 10 · 2 = ______

c) 10 · 4 = ______

b) 10 · 3 = ______

d) 10 · 5 = ______

I en bruskasse er det plass til 6 flasker i lengden og 4 flasker i bredden.

Hvor mange flasker er det plass til i kassen? _______ flasker

29

I en eggkartong er det plass til 6 egg.

Hvor mange egg er det plass til i 7 kartonger? _______ · _______ egg = _______ egg

10

Å dividere er det samme som å dele! dividend : 10

30

divisor

:

2

= =

kvotient 5

Sett inn tallene som mangler. a) 14 : 7 = _____ fordi _____ · 7 = 14 b) 32 : 4 = _____ fordi _____ · 4 = 32 c) 30 : 5 = _____ fordi _____ · 5 = 30

31

Finn halvparten av a) 8: ______

32

b) 12: ______

c) 50: ______

b) 10: ______

c) 12: ______

Finn det dobbelte av a) 4:

______

Sett inn tallene som mangler.

33

34

35

a) ______ : 4 = 2

fordi 2 · 4 = ______

b) ______ : 3 = 3

fordi 3 · 3 = ______

a) ______ : 2 = 50

c) 200 : ______ = 100

b) ______ : 4 = 25

d) 1000 : ______ = 250

Julie har bakt 48 boller, som hun vil selge.

Hun legger 6 boller i hver pose.

Hvor mange poser kan hun selge? ______ poser

God start 11

En elefant kan veie opptil 12 000 kg.

Hvor mange tonn er det?

2 Benevninger MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• ulike benevninger • pengesystemet i Norge Arbeidsark 2.1

Lengdeenheter

2.2

Masseenheter

2.3

Tidsenheter

2.4

Volumenheter

2.5

Felles problemløsing

Benevninger 13

?

Noen vanlige benevninger

Hvilke benevninger kan Julie, Simen, Kaja og Jon bruke?

Vi bruker tall til måling og telling. Når vi måler noe, bruker vi benevning bak tallet. Benevningen forteller hva måleenheten er.

Når vi regner med penger, bruker vi i Norge benevningen kroner (kr).

Til sammen 4 kr. Benevningen er kroner.

Litermålet rommer 10 dL. Benevningen er desiliter.

Måleenhet for volum kan også være liter (L).

10 dL = 1liter

14

Eplene har massen 1,250 kg. Benevningen er kilogram.

Måleenheten for masse kan også være hektogram (hg) og gram (g).

1 kg = 10 hg 1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g Stoppeklokka viser 8 min 48 sek.

Benevningen er minutter og sekunder.

Måleenheten for tid kan også være timer.

1 time = 60 min 1 min = 60 sek

Planken er 3 m lang. Benevningen er meter.

Måleenheten for lengde kan også være desimeter (dm) og centimeter (cm).

1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm

1

Skriv et eksempel på noe som kan koste a) 10 kr :

______________

b) 200 kr : ______________

2

c) 500 kr: _______________ d) 1000 kr: _______________

Skriv et eksempel på noe som omtrent har lengden a) 1 m : _________________ c) 1 cm: _________________ b) 1 dm : ________________

3

d) 10 m: _________________

Skriv et eksempel på noe som omtrent kan ha massen a) 1 kg : _________________ b) 1 g: __________________

Benevninger 15

4

Skriv et eksempel på noe som omtrent kan romme a) 1 liter : ______________

5

b) 1 dL: _________________

Skriv et eksempel på noe som kan ta omtrent like lang tid som a) 1 sek : _______________

c) 1 time: _______________

b) 1 min : _______________

d) 1 dag: ________________

2.1

6

Skriv riktige benevninger for lengde på arbeidsarket.

2.2

7

Skriv riktige benevninger for masse på arbeidsarket.

2.3

8

Skriv riktige benevninger for tid på arbeidsarket.

2.4

9

Skriv riktige benevninger for volum på arbeidsarket.

10

Hva kan det finnes så mange av som tusen millioner? __________________________________________________________

Lurer på hvor mange stjerner det er på himmelen …

16

?

Pengesystemet i Norge Lurer på hvem som er på forsiden av 1000-kroneseddelen …

Hvilke motiver fins på de norske pengestykkene og sedlene?

Sedler I Norge har vi fem ulike seddeltyper. Alle seddeltypene har forskjellige motiver.

Forside Portrett av Edvard Munch (1863–1944) og et utsnitt fra hans maleri «Melankoli».

Bakside Motiv fra Edvard Munchs store verk «Solen» i Universitetet i Oslo.

Forside Portrett av Sigrid Undset (1882–1949).

Hun fikk Nobelprisen i litteratur 1928.

Bakside En krans på et åklemønster fra Gudbrandsdalen.

Benevninger 17

Forside Kristian Olaf Bernhard Birkeland (1867–1917).

Professor i fysikk. Blant annet kjent for å ha funnet forklaringen på nordlys. Snøkrystallen inneholder en skjult N, som kommer fram hvis du holder seddelen på skrå opp mot lyset.

Bakside Nordlys over Nordpolen.

Forside Kirsten Flagstad (1895–1962). Operasanger.

Hun regnes som vår største kunstner på operascenen gjennom tidene.

Bakside Grunnriss av salen i Den Norske Opera slik den framsto i 1959.

Forside Peter Christen Asbjørnsen (1812–1885).

Samlet og ga nytt liv til norske folkeeventyr.

Bakside Vannliljer på et tjern. Motiv fra «En sommernatt på Krokskogen» av Otto Sinding.

18

Pengestykker Vi har fire ulike typer pengestykker.

Forside H.M. Kong Harald V

Bakside Vikingskip

Forside H.M. Kong Harald V

Bakside Stavkirketak

Forside St. Olavs Ordens storkorskjede

Bakside Blader fra akantusplanten

Forside Monogrammet til H.M. Kong Harald V

Bakside Motiv fra portalen p책 Hylestad stavkirke

Benevninger 19

Jeg vil veksle alle disse énkronene!

11

Hvor mange énkroner? a) 10 kr : _______

12

14

15

16

20

c) 100 kr: _______

Hvor mange femkroner? a) 10 kr : _______

13

b) 50 kr: _______

b) 50 kr: _______

c) 100 kr: _______

Hvor mange tikroner? a) 20 kr : _______

c) 100 kr: _______

b) 50 kr : _______

d) 200 kr: _______

Hvor mange tjuekroner? a) 40 kr : _______

c) 80 kr:

_______

b) 60 kr : _______

d) 100 kr: _______

Før hadde vi halve kroner, femtiøringer. Hvor mange femtiøringer? a) 1 kr : _______

c) 4 kr :

_______

b) 2 kr : _______

d) 10 kr : _______

Hvor mange femtilapper? a) 100 kr : _______

c) 200 kr: _______

e) 500 kr:

_______

b) 150 kr : _______

d) 400 kr: _______

f) 1000 kr: _______

17

18

19

20

21

Hvor mange hundrelapper? a) 200 kr : ______

c) 800 kr: ______

b) 500 kr : ______

d) 1000 kr: ______

Hvor mange tohundrelapper? a) 400 kr : ______

c) 800 kr:

______ e) 1200 kr: ______

b) 600 kr : ______

d) 1000 kr: ______

f) 2000 kr: ______

Hvor mange femhundrelapper? a) 1000 kr : ______

c) 2000 kr: ______

e) 3500 kr: ______

b) 1500 kr : ______

d) 2500 kr: ______

f) 4500 kr: ______

Hvor mange tusenlapper? a) 2000 kr : ______

c) 2500 kr: ______

e) 7000 kr: ______

b) 4000 kr : ______

d) 4500 kr: ______

f) 8500 kr: ______

a) Hvor mye m책 Jon betale til sammen for den billigste boka og den dyreste boka?

+ = Jon m책 betale __________ kr.

Benevninger 21

b) Hvor mye må Jon betale for de to billigste bøkene?

+ =

Jon må betale __________ kr.

c) Hvor mye må Jon betale for de to dyreste bøkene?

Jon må betale __________ kr.

d) Hvor mye må Jon betale for alle tre bøkene?

+ =

2.5

22

Jon må betale __________ kr.

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

Klart for felles problemløsing!

22

Kan jeg?

Oppgave 1 Hvor mange kroner? a)

b)

__________ kr d)

c)

__________ kr e)

__________ kr

__________ kr f)

__________ kr

__________ kr

Oppgave 2 Simen har 1200 kr. Han vil veksle pengene sine slik at han fĂĽr bare 200-kronesedler.

Hvor mange sedler kan han veksle til? _________ sedler

Oppgave 3 Omtrent hvor høyt tror du bordet er?

Sett kryss.

10 cm 1 cm 10 mm 1m 10 m

Benevninger 23

Oppgave 4 Omtrent hvor stort volum tror du vaskebøtta har? Sett kryss.

1 liter 5 liter 10 liter 80 liter 300 liter

Oppgave 5 Hva skal stå i displayet på klokka a) halv ni om morgenen? _______________ b) halv ni om kvelden? _______________

Oppgave 6 Sant eller usant? Sett kryss.

Påstand 2 m = 20 dm Jon har 300 kr. Benevningen er tre hundre.

200 g = 2 kg Julie har 400 g druer. Benevningen er g.

3000 g = 3 kg 120 min = 12 timer 3,5 liter = 35 dL Kaja er 10 år. Benevningen er år.

24

Sant

Usant

Litt av hvert 1

Se på disse tallene: 4783

3487 8347

4873

8743

7348

I hvilket av tallene er det

2

a) fire hundrere? _________

c) åtte enere?

b) sju tiere?

d) tre tusener? _________

_________

_________

Gjør om til liter. a) 10 dL = ______ liter b) 20 dL = ______ liter c) 30 dL = ______ liter d) 50 dL = ______ liter

3

Hva viser termometeret hvis temperaturen synker med a) 3 grader? ______ ºC b) 7 grader? ______ ºC

4

Fargelegg en firedel av figurene. a)

b)

c)

Benevninger 25

5

6

Finn summen. a) 890 + 10 =

_______

c) 990 + 10 = _______

b) 90 + 10 =

_______

d) 999 + 10 = _______

Finn summen. a)

b)

3 7 2

5 7 4

5 5 7

2 6

+ 1 1 5

+ 3 4 2

=

=

+ =

7

c)

Finn differansen. a) 105 – 10 =

_______

c) 91 – 10 =

b) 1000 – 10 = _______

8

b)

–

c)

5 4 8

8 9 8

5 4 5

3 5

– 2 3 4

– 3 1 2

=

=

=

26

d) 110 – 10 = _______

Regn ut. a)

9

_______

Hvilke tall mangler? a) _______ · 5 = 30

c) _______ · 8 = 40

b) _______ · 4 = 28

d) _______ · 6 = 24

10

På to sparebøsser er det til sammen 150 kr.

I den første sparebøssen er det 60 kr.

I den andre sparebøssen er det __________ kr.

11

12

13

Hvilke tall mangler? a) 18 : _______ = 6

fordi 6 · _______ = 18

b) 28 : _______ = 7

fordi 7 · _______ = 28

c) 25 : _______ = 5

fordi 5 · _______ = 25

d) 36 : _______ = 6

fordi 6 · _______ = 36

Hvor mange kroner? a)

________ kr

b)

________ kr

c)

________ kr

Gjør om. a) 2 m = _______ cm

c) 4 m = _______ cm

b) 3 m = _______ cm

d) 1 m = _______ cm

Benevninger 27

14

15

Skriv et eksempel p책 noe som kan veie omtrent a) 100 g :

___________________

b) 10 kg :

___________________

Hvor mange desiliter er det i a) 1 liter? ________ dL

Vi kan m책le areal i kvadratcentimeter.

b) 3 liter? ________ dL

1 cm

16

Hvor stort er arealet av figurene?

1 cm

a)

________ kvadratcentimeter

b)

________ kvadratcentimeter

17

Hvor mye er klokka? a)

b)

______________

28

c)

______________

______________

18

Hva heter figurene? a)

b)

______________

d)

______________

20

______________

e)

______________

19

c)

_______________________

Se pü terningen. Tell antall a) hjørner :

_____

b) kanter :

_____

c) sideflater :

_____

Speil mønsteret om linja i midten.

l

Benevninger 29

Oppsummering Måling og benevning Når vi måler eller teller opp noe, skriver vi både tall og benevning.

4 epler 4 kr Når vi måler noe med et måleinstrument, kaller vi benevningen måleenhet.

Noen måleenheter for lengde Meter (m)

Centimeter (cm)

Desimeter (dm)

1 m = 10 dm

1 m = 100 cm

1 dm = 10 cm

Noen måleenheter for masse Kilogram (kg)

Hektogram (hg)

Gram (g)

1 kg = 10 hg

1 hg = 100 g

1 kg = 1000 g

Noen måleenheter for volum Liter (L) og desiliter (dL) 1 liter = 10 dL

Noen måleenheter for tid

30

Timer (t)

Minutter (min) og sekunder (sek)

1 t = 60 min

1 min = 60 sek

Pengesystemet I Norge I Norge bruker vi benevningen kroner n책r vi regner med penger.

Benevninger 31

Det fins nesten 25 000 isbjørner i verden. Hva betyr sifrene i tallet?

3 Tall MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• siffer og tall • plassverdisystemet • negative tall Arbeidsark 3.1

Sifferspillet

3.2

Felles problemløsing

Tall 33

?

Siffer eller tall?

Nei, 9 er i alle fall 11 er større. det største.

Mener du siffer Vi har eller tall? egentlig bare ni tall.

Er 29 siffer eller tall?

Hva er forskjellen på siffer og tall?

Vi har ti ulike siffer: 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Et tall består av ett eller flere siffer.

Vi har uendelig mange tall.

Tallet 284 består av tre siffer.

Tallet 6 er et énsifret tall.

1

a) Hvilket av sifrene vi bruker, har høyest verdi? _____ b) Hvilket av sifrene vi bruker, har lavest verdi? _____ c) Hvor mange siffer er det i tallet 2531? _____

34

2

3

4

Hvor mange siffer er det i disse tallene? a) 87 _____

c) 3

_____

e) 101 _____

b) 10 _____

d) 1435 _____

f) 555 _____

Skriv et tall som består av a) to siffer : _________

d) tre siffer:

__________

b) ett siffer : _________

e) fem siffer: __________

c) fire siffer : _________

f) seks siffer: __________

Skriv tallene med siffer. a) Sytten : _________

d) Nittiåtte: _________

b) Ni : _________

e) To hundre og fire: _________

c) Ett hundre og tjuefire : _________

5

Skriv tallene med siffer. a) 2 hundrere 3 tiere 5 enere: __________ b) 1 hundrer 5 tiere 3 enere: __________

6

Skriv tallene med siffer. a) Tre hundre og en: __________ b) Tre tusen og fire : __________ c) Tre tusen og atten : __________

7

Sett ring rundt det tallet som har høyest verdi.

999

1001

10 001

Tall 35

Tallsystemet vårt

?

264

Sifferet 2 har forskjellige verdier i tallene.

523

Ja, 2 står jo på forskjellig plass.

872

Hvordan er tallsystemet vårt bygd opp?

Tallsystemet vårt har ti siffer.

Hvert siffer får verdi etter plassen det står på.

Plassen lengst til høyre er alltid enerplassen.

Tallet 2345 leser vi to tusen tre hundre og førtifem.

Vi kan tenke slik:

8

tusener

hundrere

tiere

enere

2

3

4

5

Hvilket siffer står på enerplassen? a) 36 :

36

_______

d) 20:

_______

g) 1113: _______

b) 124 : _______

e) 6:

_______

h) 5000: _______

c) 102 : _______

f) 3209: _______

i) 4021: _______

9

10

11

12

Hvilket siffer står på tierplassen? a) 2364: _______

d) 600:

b) 201:

_______

c) 96:

_______

______

g) 1000:

_______

e) 20 315: ______

h) 10:

_______

f) 101 010: _____

i) 12 345: _______

Hvilket siffer står på hundrerplassen? a) 3275 : _______

c) 906:

_______

e) 500: _______

b) 471 : _______

d) 2015: _______

f) 100: _______

Hvilket siffer står på tusenplassen? a) 8375 : _______

c) 40 001: ______

e) 5000:

b) 4600 : _______

d) 1000:

f) 75 000: _______

______

_______

Skriv tallene med siffer. a) 4 på tierplassen og 6 på enerplassen: _____________ b) 5 på enerplassen og 6 på tierplassen: _____________ c) 1 på tierplassen og 0 på enerplassen: _____________ d) 0 på enerplassen og 6 på tierplassen: _____________

13

Skriv tallene med siffer. a) 3 på hundrerplassen, 5 på enerplassen og 6 på tierplassen: _________________ b) 6 på hundrerplassen og 3 på enerplassen: _________________

Tall 37

c) 0 på enerplassen, 4 på hundrerplassen og 6 på tierplassen: _________________ d) 5 på enerplassen, 0 på tierplassen og 0 på hundrerplassen: _________________

14

a) I tallet 264 står sifferet 2 på ___________ plassen. b) I tallet 521 står sifferet 2 på ___________ plassen. c) I tallet 172 står sifferet 2 på ___________ plassen.

Du trenger: En terning

15

Hundrere

Tiere

Enere Skriv hele tallet

Del opp tallet i hundrere, tiere og enere

6

2

4

600 + 20 + 4

Kast en terning tre ganger og fyll ut tabellen.

624

a) Hvilket av tallene er størst?

__________

b) Hvilket av tallene er minst?

__________

c) Det største tallet pluss 10 er

__________.

d) Det største tallet pluss 100 er __________. e) Det minste tallet minus 10 er

__________.

f) Det minste tallet minus 100 er __________.

38

3.1

16

Spill Sifferspillet.

Følg instruksjonene på arbeidsarket.

Jeg setter det på tierplassen.

8! Det vil jeg ha på enerplassen.

Hvilket av tallene er størst?

Sett inn tegnene > (større enn) eller < (mindre enn). a) 65

66

c) 0400

0040

b) 387

378

d) 978

994

Pengesystemet vårt bygger på titallsystemet.

1000 kr

100 kr

10 kr

1 kr

Eksempel

>

>

2 4 3 kr

>

17

Tall 39

18

Sett inn sifrene på riktig plass i tabellen.

Tall

Tusener Hundrere Tiere

4

0

0

0

Enere 4

3 30 2871 287 509 4063 6410 Trettiseks Sju tusen fire hundre og åttitre Fem hundre Seksti Ett hundre og sju

Vi kan bygge modeller av tall med klosser.

> > >

3264

>

Du trenger: Multibaseklosser

3264 = 3 · 1000 + 2 · 100 + 6 · 10 + 4 · 1

40

Her er det lurt å tenke på penger!

19

Hvilke tall viser klossene? a)

b)

e)

c)

d)

20

f)

Bygg tallene med multibaseklosser. a) 2174

c) 39

e) 3202

b) 326

d) 407

f) 1004

Tall 41

21

22

23

24

25

Skriv tallet som er 10 større enn a) 34 : ________

c) 80: ________

b) 49 : ________

d) 99: ________

Skriv tallet som er 10 større enn a) 104 : ________

c) 193: ________

b) 156 : ________

d) 998: ________

Skriv tallet som er 10 mindre enn a) 25 : ________

c) 104: ________

b) 79 : ________

d) 1004: ________

Skriv tallet som er 10 mindre enn a) 199 : ________

c) 600: _________

b) 403 : ________

d) 2104: _________

Skriv tallet som er 100 større enn a) 8 :

26

42

Hvordan tenker du nĂĽr du skal legge 10 til et tall?

________

d) 304:

_________

b) 26 : ________

e) 963:

_________

c) 150 : ________

f) 1000: _________

Skriv tallet som er 100 mindre enn a) 104 : ________

c) 799:

_________

b) 173 : ________

d) 1018: _________

27

Skriv tallet som er 1000 større enn a) 600 :

28

29

________

d) 7136: ________

b) 4600 : ________

e) 10 483: ________

c) 40:

f) 7:

________

________

Skriv tallet som er 1000 mindre enn a) 8230 : ________

d) 1004:

________

b) 1000 : ________

e) 1047:

________

c) 1040 : ________

f) 10 867: ________

Skriv to hele tall som ligger mellom a) 99 og 102 :

___________ og _____________

b) 999 og 1002 : ___________ og _____________

30

Bruk sifrene nedenfor og skriv a) det største tresifrete tallet :

____________

b) det minste tresifrete tallet: ____________ c) det største firesifrete tallet: ____________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Du kan bruke hvert av sifrene én gang i hver oppgave.

Tall 43

Negative tall

?

Og 0 er midt mellom 5 og … ?

7 er midt mellom 4 og 10.

Hvilket tall tenker Mia på?

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

> Negative tall

Positive tall

Tallene til høyre for 0 kjenner du godt. Det er de positive tallene.

Tallene til venstre for 0 kalles de negative tallene. Alle negative tall er mindre enn tallet 0.

31

a) Tallet 0 er midt mellom _____ og –1. b) Tallet 0 er midt mellom _____ og –2. c) Tallet 0 er midt mellom _____ og 3. d) Tallet 0 er midt mellom –4 og _____.

32

Tallet 1 er midt mellom a) 2 og _____

33

c) 4 og _____

Tallet –1 er midt mellom a) 0 og _____

44

b) 3 og _____

b) 1 og _____

c) 2 og _____

34

Hvilke tall peker pilene på? a) –6

–1

0

1

6

>

>

>

>

>

b) –10

–5

0

5

10

15

>

>

>

>

Hvilke tall peker pilene på? a) 0

3

6

>

>

–4

>

>

–6

>

>

>

b) –2

0

>

>

>

>

>

>

>

>

c) 0

10

20

30

>

>

>

>

>

>

> >

35

>

>

>

Tall 45

Sett inn tegnene > eller <.

36

37

a) 4

2

c) –3

–5

e) 0

b) 8

–3

d) –5

–2

f) –8

a) –10

–3

c) –100

b) –20

–40

d) 100

–200 200

Tusen millioner snøfnugg!

38

a) Hva er det største tallet du vet om? b) Hva er det minste tallet du vet om?

46

–9

e) –100 f) –1000

–5

200 –2000

Regning med negative tall

?

Nå skal du få et vanskelig stykke av meg, Kaja!

4–6=

Hm …

Hva er svaret på regnestykket til Jon?

For å løse oppgaven til Jon trenger vi negative tall. Vi kan tenke slik: –5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

>

> –6

4 – 6 = –2

Regn ut.

39

a) 5 – 5 =

______ b) 5 – 6 =

______ c) 5 – 7 =

______

40

a) 6 – 6 =

______ b) 6 – 7 =

______ c) 6 – 8 =

______

41

a) 10 – 10 = ______ b) 10 – 12 = ______ c) 10 – 14 = ______

42

a) 20 – 20 = ______ b) 20 – 22 = ______ c) 20 – 24 = ______

Tall 47

Måle grader

?

I natt skal det bli fem grader kaldere!

Termometeret viser 4 °C.

Hvor mange grader vil termometeret vise til natten?

Når vi måler grader, bruker vi et termometer. På termometeret leser vi av antall grader langs en tallinje. Hvor mye temperaturen stiger eller synker, finner vi ut ved å addere eller subtrahere gradene.

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

>

> –5

4 ºC – 5 ºC = –1 °C 43

Skriv gradene med tall. a) En kuldegrad :

_____°C

b) Tre kuldegrader :

_____°C

c) Sju kuldegrader :

_____°C

d) Ti kuldegrader :

_____°C

e) Tretti kuldegrader : _____°C

48

44

Fargelegg søylene på termometrene. a)

b)

7 °C

45

c)

–3 °C

d)

–7 °C

0 °C

En morgen viser termometeret –3 °C. Temperaturen stiger med sju grader.

Hvor mange grader er det nå? ______°C

46

En kveld viser termometeret –2 °C. Temperaturen synker med seks grader.

Hvor mange grader er det nå? ______°C

47

Termometeret til høyre viser 8 °C. Hva viser termometeret hvis temperaturen stiger

a) fire grader : ______°C b) to grader :

3.2

48

______°C

Klart for felles problemløsing.

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

Tall 49

Kan jeg?

Oppgave 1 Hvor mange siffer har tallene? a) 100 :

_____ siffer

c) 105:

_____ siffer

b) 1050 :

_____ siffer

d) 15:

_____ siffer

Oppgave 2 Sett ring rundt det tallet som betyr 6 hundrere, 2 tiere og 5 enere.

600 205

625

6250

65

Oppgave 3 Sett inn tallene som mangler.

375 = 3 · _______ + _______ · 10 + 5 · 1

Oppgave 4 Skriv med siffer. a) Tre hundre og førtifem: __________________________________ b) Åtte hundre og tre :

__________________________________

c) Tre tusen og fire :

__________________________________

Oppgave 5 Skriv med bokstaver. a) 435 : ________________________________________________ b) 805 : ________________________________________________ c) 6070 : ________________________________________________

50

Oppgave 6 Termometeret viser 7 °C. Temperaturen synker med tre grader.

Nå viser termometeret _______ °C.

Oppgave 7 Hva viser telleapparatet etter at Simen har gått inn? _______________________

Oppgave 8 Hvilke tall peker pilene på?

–10

0

10

>

>

>

>

>

Oppgave 9 Sant eller usant? Sett kryss.

Påstand

Sant

Usant

I tallet 2630 er det tre siffer.

I tallet 749 er det ni enere på enerplassen.

0300 og 0030 er like store tall.

–3 er større enn –2.

–3 er mindre enn –2.

Tall 51

Litt av hvert 1

2

3

4

5

52

Hvor mye er det dobbelte av a) 7?

______

c) 12?

______

b) 20?

______

d) 35?

______

Hvor mye er halvparten av a) 16?

______

c) 48?

______

b) 30?

______

d) 100?

______

Sett inn tallene som mangler i tallmønstrene. a) 9

______

______

______

13

b) 98

______

______

______

102

c) 997

______

______

______

1001

Finn differansen. a) 3 – 3 =

______

c) 2 – 3 =

______

b) 3 – 4 =

______

d) 1 – 6 =

______

Hvor stor brøkdel av figurene er a) trekanter?

______

b) firkanter?

______

c) sirkler?

______

6

En rund kake skal deles i åtte like store stykker.

Vis hvordan du kan dele opp kaken.

x

7

Regn ut. a)

b)

5 8 4 7 +

1 3 5

=

8

c)

3 5 4 8 +

2 3 6

4 2 6 7 +

=

=

b)

c)

1 2 5

Regn ut. a)

1 9 6 4 – =

2 4 7

3 5 5 3 – =

3 4 5

2 5 8 3 –

1 7 5

=

Tall 53

Skriv tallene som mangler.

9

10

11

12

13

a) ______ · 6 = 12

c) ______ · 8 = 24

b) ______ · 2 = 14

d) ______ · 7 = 28

a) 6 · ______ = 18

c) 5 · ______ = 15

b) 4 · ______ = 20

d) 10 · ______ = 30

a) 8 : ______ = 2

fordi 2 · ______ = 8

b) 30 : ______ = 5

fordi 5 · ______ = 30

a) ______ : 3 = 3

c) ______ : 10 = 5

b) ______ : 2 = 6

d) ______ : 8 = 4

I 100 kr er det ______ 20-kronemynter.

Gjør om.

54

14

a) 2 m = ______ cm

b) 4 m = ______ cm

15

a) 300 cm = ______ m

b) 500 cm = ______ m

16

Skriv som kilogram og gram. a) 2,4 kg = ______ kg __________ g b) 1,8 kg = ______ kg __________ g c) 4,3 kg = ______ kg __________ g d) 3,2 kg = ______ kg __________ g

17

18

Gjør om. a) 1 liter = ______ dL

c) 2 liter = ______ dL

b) 3 liter = ______ dL

d) 5 liter = ______ dL

Hvor mange kvadratcentimeter er fargelagt? a) ______ kvadratcentimeter b)

______ kvadratcentimeter

19

Hvor mye er klokka? a)

b)

______________

c)

______________

______________

Tall 55

20

Hva kalles vinklene? a)

b)

______________

21

c)

______________

Hva slags ďŹ gurer er bunnen og toppen av en sylinder? ________________________

22

Speil trekanten om linja l.

l

56

______________

Oppsummering Siffer eller tall?

I tallsystemet vårt har vi ti siffer: 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Med disse ti sifrene kan vi skrive uendelig mange tall, både positive og negative.

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

> Et tall kan bestå av mange siffer.

2356 er et firesifret tall.

5 er et ensifret tall.

–147 er et tresifret negativt tall.

Negative tall Vi trenger negative tall for alltid å kunne få et svar ved subtraksjon.

20 – 30 = –10 Negative tall brukes blant annet til å beskrive kuldegrader.

Temperaturen er –8 ºC.

Plassverdisystemet I plassverdisystemet vårt er verdien til et siffer avhengig av plasseringen i tallet.

5 2 3 4 = 5000 + 200 + 30 + 4

> > > >

4 · 1 på enerplassen 3 · 10 på tierplassen 2 · 100 på hundrerplassen 5 · 1000 på tusenplassen

Tall 57

En ulv kan i gjennomsnitt spise 2,250 kg kjøtt per dag. Hvor mange kilogram spiser den i løpet av en uke?

4 Kalkulatoren MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• hvordan vi kan bruke kalkulatoren til de fire regneartene • trykkeprogram • gjentakelse av regneoperasjoner

59 Kalkulatoren 59

Bli kjent med kalkulatoren

?

Lurer på hvordan alle tastene virker …

Hvordan virker kalkulatoren?

Her ser du en oversikt over tastene på kalkulatoren Texas C104. Kalkulatorer kan ha ulike taster og forskjellig virkemåte.

Oppgavene i Tusen millioner er tilpasset denne kalkulatoren.

(ti taster)

Likhetstegn

60

Subtraksjon Bytte fortegn Addisjon

>

>

>

>

Slå på og viske ut

Multiplikasjon

>

>

>

Siffer

Divisjon

>

>

Vindu

>

Minne (tre taster)

Solcellepanel

>

Kalkulatorer har ofte ulike tasteoppsett og forskjellig virkemåte.

Oppgavene i denne boken er tilpasset kalkulatoren til høyre. Se også Lærerens bok.

>

Til læreren:

Desimaltegn

1

a) Hvor mange siffer er det plass til i vinduet på kalkulatoren? ______ b) Hvilket tall er det største du får plass til i vinduet? _______

2

Regn ut med kalkulatoren. a) 268 + 94 = _______

e) 12 · 19 =

_______

b) 216 – 89 = _______

f) 78 : 6 =

_______

c) 13 · 5 = ___________

g) 112 : 8 =

_______

d) 26 · 13 =

h) 210 : 15 = _______

_______

3

De fire oppgavene i kladdeboka har feil svar.

Bruk kalkulatoren for å rette svarene.

4

Hvilke regneoperasjoner kan du utføre med disse tastene? a)

+

c)

___________________

b)

–

___________________

x

___________________

d)

÷

___________________

Kalkulatoren 61

5

Lag fire oppgaver, én for hver regneoperasjon, som du trenger kalkulatoren for å løse.

Regn ut med kalkulatoren. a) _____ + _____ = _____

c) _____ · _____ = _____

b) _____ – _____ = _____

d) _____ : _____ = _____

Regn ut med kalkulatoren.

6

7

a) 365 + 2567 = ________

d) 1 + 6 + 9 – 5 – 11 = ______

b) 8560 – 267 = ________

e) 638 – 246 = ________

c) 3486 + 139 = ________

f) 82 – 16 – 3 = _______

a) 36 + 49 + 100 + 307 = ________ b) 856 – 267 + 481 = ________

1786 – 989 = 797 Kontroll: 797 + 989 = 1786

c) 3486 + 1397 – 58 = ________

8

a) 3064 – 897 = _______ Kontroll: _______ + 897 = _______

b) 4189 – 2986 = _______ Kontroll: _______ + 2986 = _______

9

62

a) 40 · 37 · 20 =

________

d) 14 · 23 =

________

b) 26 · 4 · 3 · 50 = ________

e) 12 · 3 · 21 = ________

c) 45 · 36 = ________

f) 52 · 38 · 43 = ________

Regn ut med kalkulatoren.

10

a) 52 993 : 197 = ________ Kontroll: ______ · 197 = ________ b) 14 656 : 32 = ________ Kontroll: ______ · 32 = ________

Gange og dele er motsatte regneoperasjoner!

c) 7396 : 86 = ___________ Kontroll: ______ · 86 = ________

11

a) 216 · 34 = ___________ Kontroll: _______ : 34 = ________ b) 49 · 15 =

___________

Kontroll: _______ : 15 = ________ c) 301 · 64 = ___________ Kontroll: _______ : 64 = ________

12

a) 314 · 16 = ___________ Kontroll: _______ : 16 = _________ b) 107 · 99 = ___________ Kontroll: _______ : 99 = _________ c) 86 · 32 = ____________ Kontroll: _______ : 32 = ________

Kalkulatoren 63

Trykkeprogram

?

Jeg tror vinduet på kalkulatoren vil vise ….

Prøv med kalkulatoren!

8 + 2 =

Hva tror du vinduet vil vise?

Et trykkeprogram forteller i hvilken rekkefølge du skal trykke på tastene.

8+2= Trykkeprogrammet skriver vi slik:

13

14

15

64

8

+

2

=

Hva vil vinduet på kalkulatoren vise? Gjett før du prøver. a)

6

x

4

= _ _ _ _ ______ c)

b)

6

x

4 _ _ _ _ ______

a)

6

÷

3

b)

6

÷

3 _ _ _ _ ______

a)

8

+

4

= _ _ _ _ ______

c) 8

x

4

= _ _ _ _ ______

b)

8

–

6

= _ _ _ _ ______

d) 8

÷

4

= _ _ _ _ ______

d)

= _ _ _ _ ______ c)

d)

6

x _ _ _ _ ______

6 _ _ _ _ ______

6

÷ _ _ _ _ ______

6 _ _ _ _ ______

Hva vil vinduet på kalkulatoren vise? Gjett før du prøver.

16

17

18

a)

6

+

–

2

= _ _ _ _ ______

b)

6

–

+

2

= _ _ _ _ ______

c)

8

–

x

2

= _ _ _ _ ______

a)

6

+

x

3

= _ _ _ _ ______

b)

8

–

÷

2

= _ _ _ _ ______

c)

8

÷

–

2

= _ _ _ _ ______

Hva skjer når du trykker to regneoperasjoner etter hverandre?

I sommerferien var Jon i stallen hver dag i tre uker.

Lag trykkeprogram og regn ut hvor mange dager Jon var i stallen. x

19

Jon vil ri 15 runder på ridebanen.

Lag trykkeprogram og regn ut hvor mange runder han har ridd når det er 6 runder igjen.

–

Kalkulatoren 65

Visketasten

?

4 · 7 = Jeg tastet 6 istedenfor 7.

Hvordan kan Patrik rette opp uten å ta bort alt?

Kalkulatoren har en visketast, det som står i vinduet. x

4

6

ON/C

>

Tasten virker slik:

, som du kan bruke til å slette

ON/C

Sletter tallet 6

20

Hva vil vinduet på kalkulatoren vise? Gjett før du prøver. a) 5

21

66

ON/C

_ _ _ _ ______

b) 5

x

3

c) 5

x

3

d) 5

x

2

ON/C

x

_ _ _ _ ______ ON/C

_ _ _ _ ______

=

_ _ _ _ ______

ON/C

Hva vil vinduet på kalkulatoren vise? Gjett før du prøver. a) 5 x 4 ON/C 3 = _ _ _ _ ______ b) 1

0

3

ON/C

4

=

_ _ _ _ ______

c)

2

5

+

ON/C

1

0

=

_ _ _ _ ______

d) 1

0

–

5

ON/C

2

=

0

_ _ _ _ ______

Tallmønster

?

Tallmønsteret øker med 2 om gangen.

2 4 6 8 10

Klarer du å lage dette tallmønsteret med hjelp av kalkulatoren?

Når du trykker på = flere ganger etter hverandre, vil kalkulatoren hele tiden gjenta siste regneoperasjon.

>

5

7

9

11

Skriv tallene du får etter hvert likhetstegn.

5

=

=

=

=

=

=

=

>

–

7

=

>

c)

=

>

3

=

>

–

=

>

b) 9

=

>

4

>

–

>

8

a)

>

4

=

>

–

=

>

–

=

>

8

=

>

Hvis kalkulatoren din ikke virker slik som oppgaven beskriver, kan du forsøke å trykke:

2

>

22

+

>

3

Kalkulatoren 67

23

Skriv tallene du får etter hvert likhetstegn.

b)

4

+

–

4

=

=

=

=

=

Hva gjør kalkulatoren når du taster = flere ganger etter hverandre?

>

>

=

>

>

=

>

4

=

>

+

=

Lag tallmønster med kalkulatoren og skriv ned tallene du får.

5

1

2

=

=

÷

2

=

=

=

=

=

>

d)

=

>

2

>

x

=

>

3

=

>

c)

=

>

–

>

0

=

>

4

=

>

b)

=

>

4

>

+

>

3

>

a)

>

68

–

=

>

24

4

=

>

c)

=

>

4

>

+

>

4

>

a)

Kan jeg?

Oppgave 1 Hva kan du bruke tastene til? a)

+

_______

c)

x

_______

e)

= _______

b)

–

_______

d)

÷

_______

f)

ON/C

_______

Oppgave 2 Regn ut med kalkulatoren. a) 247 + 1359 = ––––––––––– b) 6340 – 273 = ––––––––––– c) 38 · 45 = –––––––––––

Oppgave 3 Utfør trykkeprogrammene. a)

3

+

3

=

=

=

_______

b)

2

x

5

=

=

=

_______

Oppgave 4 Hva vil stå i vinduet på kalkulatoren? a)

6

x

+

4

= _______

b)

6

+

x

4

= _______

Kalkulatoren 69

Oppgave 5 Hva vil stå i vinduet på kalkulatoren? =

a)

5

x

3

ON/C

4

b)

5

x

3

ON/C

ON/C

_______ 4

=

_______

Oppgave 6 Skriv tallene du får. =

b) 2

x

5

=

=

=

>

=

>

=

>

4

>

+

>

4

>

a)

Oppgave 7 Sant eller usant? Sett kryss.

Påstand Trykkeprogrammet 8

Sant +

2 gir 10

i vinduet på kalkulatoren.

Trykkeprogrammet 8

+

= gir 10

2

i vinduet på kalkulatoren.

ON/C

-tasten brukes bare når vi skal

slå på kalkulatoren.

Trykkeprogrammet 8

x

5

=

2

ON/C

gir 16 i vinduet på kalkulatoren.

Trykkeprogrammet 6

0

–

gir 57 i vinduet på kalkulatoren.

70

+

3

=

Usant

Litt av hvert 1

Skriv tallene med siffer. a) Fire tusen tre hundre og åtte: __________ b) Fem tusen og tretten:

2

__________

Hvilken plass står sifferet 8 på? a) 846

c) 680

8 står på __________ plassen. b) 508

d) 4879

8 står på __________ plassen.

3

4

8 står på _________ plassen.

8 står på _________ plassen.

Sett inn tegnene <, > eller =. a) 2,1

1,8

c) 5,2

4,9

b) 4,5

6

d) 3,5

4

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

–––––––––––––

c)

–––––––––––––

–––––––––––––

Kalkulatoren 71

5

Finn summen. a)

6

b)

c)

6 5 4

1 4 3

4 5 2

1 3 2

3 5 1

3 5

+ 2 0 1

+ 2 0 4

+ 3 1 1

=

=

=

Patrik har 1847 kr i banken og Julie 3812 kr.

Hvor mye mer har Julie i banken enn Patrik? _______ kr

3 8 1 2 – 1 8 4 7 =

Sett inn tallene som mangler.

7

8

72

a) 10 · _______ = 50

c) 7 · _______ = 21

b) 4 ·

d) 4 · _______ = 36

_______ = 0

a) _______ : 4 = 7

c) _______ : 3 = 5

b) _______ : 5 = 6

d) _______ : 2 = 8

9

Hvor mange kroner i alt? a)

_______ kr

b)

_______ kr

c)

_______ kr

d)

10

Gjør om. a) 5 dm =

11

12

13

_______ kr

_______ m

c) 20 dm = _______ m

b) 15 dm = _______ m

d) 35 dm = _______ m

Gjør om. a) 2000 g = _______ kg

c) 5000 g = _______ kg

b) 9000 g = _______ kg

d) 8000 g = _______ kg

Gjør om. a) 15 dL = _______ liter

c) 35 dL = _______ liter

b) 25 dL = _______ liter

d) 45 dL = _______ liter

Omtrent hvor mange kvadratcentimeter dekker sirkelen? _________ kvadratcentimeter

Kalkulatoren 73

14

Gjør om. a) 60 min = _______ timer b) 240 min = _______ timer c) 180 min = _______ timer

15

Søylediagrammet viser hvor mange dyr det er på Høyball gård.

14

Antall dyr

12 10 8 6 4 2 0 Griser

Kyr

Hester

Hunder

På gården er det

16

74

a) ______ hunder

d) ______ griser

b) ______ hester

e) ______ katter

c) ______ kyr

f) ______ dyr i alt

Speil firkanten om linja l.

l

Katter

>

>

>

>

Slå på og viske ut

Subtraksjon Bytte fortegn Addisjon

>

(ti taster)

Multiplikasjon

>

>

Divisjon

>

Siffer

Vindu

>

>

Solcellepanel

> Minne (tre taster)

>

Oppsummering

Desimaltegn

Likhetstegn

Trykkeprogram Et trykkeprogram forteller i hvilken rekkefølge du skal trykke inn tastene.

1 7 – 3 =

> 14

Visketasten ON/C

kan brukes til

• å slå på kalkulatoren • å slette sist inntastede tall ved ett trykk • å slette alt ved to eller flere trykk

Tallmønster Når vi gjentar = etter en regneoperasjon, vil regneoperasjonen bli gjentatt. =

=

=

>

3

>

+

>

3

6

9

12

Kalkulatoren 75

I 2011 var det 98 hannbjørner og 51 hunnbjørner i Norge.

Hvor mange bjørner var det i alt? Hvor mange flere hannbjørner enn hunnbjørner var det?

5 Addisjon og subtraksjon MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• metoder for hoderegning • oppstilling av addisjon og subtraksjon Arbeidsark 5.1

Felles problemløsing

Addisjon og subtraksjon 77

Først til hundre!

?

1

Spill spillet Først til hundre!

Antall deltakere: Fra to og oppover Dere trenger: En brikke til hver deltaker, blyant og binders

8 7 6

9 0

5 4

1 2 3

Spilleregler Snurr bindersen to ganger og adder tallene du får. Flytt fram like mange ruter som summen sier.

Dersom du kommer på en sol, snurrer du bindersen tre ganger. Legg sammen de to største tallene og trekk fra det minste. Flytt fram så mange ruter som svaret du får.

Dersom du kommer på en sky, snurrer du bindersen én gang.

Flytt bakover like mange ruter som tallet bindersen peker på.

Kommer du verken på en sol eller en sky, går turen til neste spiller.

78

Eksempel Du har kommet på sol og skal snurre bindersen tre ganger.

Hvis du får tallene 3, 7 og 5, blir regnestykket 7 + 5 – 3 = 9.

Hopp ni ruter fram. ∞¡

100

99

98

97

96

95

94

93

92

91

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

80

79

78

77

76

75

74

73

72

71

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

60

59

58

57

56

55

54

53

52

51

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

40

39

38

37

36

35

34

33

32

31

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Addisjon og subtraksjon 79

?

Addisjon og hoderegning Hm. Hvordan kan vi legge sammen sĂĽ store tall i hodet?

Hvor mye koster boka og pennalet til sammen?

27 kr 55

kr

Hvordan kan du løse regnestykket i hodet?

Her ser du hvordan Mia tenker nĂĽr hun skal regne ut 55 kr + 27 kr.

55 + 27 = 50 + 20 + 5 + 7 = 70 + 12 = 82

Jeg legger sammen tierne og enerne hver for seg.

5+7= 5+5+2 10

Boka og pennalet koster 82 kr til sammen.

80

Regn i hodet og bruk kalkulatoren til kontroll.

2

a) 9 + 3 = 9 + _______ + 2 = _______ b) 8 + 7 = 8 + _______ + 5 = _______ c) 7 + 6 = 7 + _______ + 3 = _______ d) 9 + 6 = 9 + _______ + 5 = _______

3

4

a) 15 + 13 =

_______

d) 15 + 27 =

_______

b) 27 + 13 =

_______

e) 67 + 15 =

_______

c) 28 + 31 =

_______

f) 56 + 36 =

_______

a) 164 + 7 = 164 + _______ + 1 = _______ b) 548 + 6 = 548 + _______ + 4 = _______ c) 247 + 9 = 247 + _______ + 6 = _______ d) 538 + 8 = 538 + _______ + 6 = _______

5

a) 90 + 30 = 90 + _______ + 20 = _______ b) 170 + 60 = 170 + _______ + 30 = _______ c) 350 + 270 = 350 + _______ + 220 = _______ d) 1640 + 70 = 1640 + _______ + 10 = _______ e) 2480 + 450 = 2480 + _______ + 430 = _______

Addisjon og subtraksjon 81

6

Mia vil kjøpe to blader. a) Hva er det minste hun må betale? _______ kr b) Hva er det meste hun må betale? _______ kr c) Hvilke blader koster 20 kr til sammen? __________ og __________ d) Hvilke blader koster 25 kr til sammen? __________ og __________

7

Patrik har 30 kr. Han vil kjøpe ett blad.

Hvor mye har han igjen dersom han kjøper a) Zapp data:

30 kr – ______ kr = ______ kr

b) Krimbladet:

30 kr – ______ kr = ______ kr

c) Hest:

30 kr – ______ kr = ______ kr

Sett inn riktige tall i oppgavene.

8

9

10

82

a) ______ + 6 = 10

c) ______ + 7 = 10

b) ______ + 9 = 10

d) ______ + 8 = 10

a) ______ + 6 = 20

c) 20 = 7 + ______

b) 5 + ______ = 20

d) 20 – ______ = 6

a) ______ + 6 = 15

c) 14 = 7 + ______

b) 5 + ______ = 13

d) 9 – ______ = 6

11

12

Sett inn riktige tall i oppgavene. a) ______ + 4 = 11

c) 16 + ______ = 18

b) ______ + 7 = 14

d) 26 + ______ = 32

Forklar hvordan Kaja tenker når hun regner i hodet. a) 38 + 19 = 58 – 1 = 57 b) 49 + 39 + 28 = 120 – 4 = 116

13

Regn ut og sett ring rundt riktig bokstav.

Skriv setningen du finner.

Oppgave

10

11

12

13

14

15

16

9+2

B

J

C

G

S

U

P

7+5

D

T

E

U

K

V

F

3 + 10

R

Y

L

G

A

Z

C

9+1

K

S

L

A

R

I

E

6+5

R

A

D

V

O

E

V

2 + 11

H

O

E

N

S

J

Ø

8+8

S

T

B

F

A

Y

A

9+7

B

H

U

R

F

L

D

9+6

P

D

G

M

T

D

M

7+7

S

E

Q

V

I

H

R

5 + 10

D

U

N

L

G

S

C

2 + 13

N

O

L

G

S

J

Å

10 + 2

K

R

O

S

V

A

B

5+5

N

O

R

T

M

L

S

__________________________________________________________

Addisjon og subtraksjon 83

Regn i hodet og kontroller svarene med kalkulatoren.

14

15

16 Start med venstre kolonne, og skriv bokstavene i rutene!

a) 36 + 8 =

_______

c) 38 + 9 =

_______

b) 33 + 7 =

_______

d) 54 + 8 =

_______

a) 24 + 9 =

_______

c) 36 + 9 =

_______

b) 17 + 8 =

_______

d) 35 + 9 =

_______

Hemmelig melding!

31 T

22 M 18 + 4 =

28 + 4 = 23 T

50 M

30 V 26 + 5 =

46 + 5 = 31 A

78 + 4 = 45 T

57 + 6 = 52 E

37 + 5 = 63 R

71 S 69 + 3 =

84

72 L

64 A

41 D

62 L 55 + 7 =

82 T

63 E

51 O 47 + 5 =

51 T

81 B

44 N 39 + 6 =

32 I

42 N

Addisjon med oppstilling

?

1

Jeg f책r tolv tiere.

247 + 82 = 29 Da m책 du veksle ti av tierne til en hundrer.

Enere

Tiere

Hundrere

Hva er det Kaja mener?

1

247 + 82 =329 17

N책r vi stiller opp et addisjonsstykke, plasserer vi tallene slik at enere kommer under enere, tiere under tiere og hundrere under hundrere.

Regn ut. a)

b)

c)

1 6 + =

5

1 4 + =

6

2 5 +

4

= Addisjon og subtraksjon 85

d)

e)

f)

2 2 +

3 6

3

+

= 18

+

3

=

Regn ut. b)

c)

6 2

1 8

3 3

+ 1 7

+ 5 3

+ 1 9

=

=

=

d)

e)

f)

7 5

6 8

5 5

+ 1 3

+ 2 6

+ 4 4

=

=

=

Regn ut. a)

b)

3 6 +

6 4

=

7 5 +

=

2 2

3 7

+

9 6

f)

5 7 + =

8 9

=

e)

4 5 +

c)

=

d)

86

7

=

a)

19

6 6

5 7

3 9 + =

7 2

20

Regn ut. a)

b)

c)

3 4 7 +

1 8 9

3 4

+

=

+

5 8

=

4 0

=

e)

f)

4 3 5

21

3 5

=

d)

+

1 7 3

5 0 8 +

2 1

=

7 3 7 +

8 3

=

Spill spillet Nærmest hundre.

Hver spiller tegner et rutenett på 3 ganger 3 ruter.

Spilleregler

Antall deltakere: Så mange dere vil Dere trenger: En terning

1 Kast terningen.

2 Hver spiller skriver ned det sifferet som vises på terningen, på en av rutene i de to øverste radene.

3 Gjenta til de fire øverste rutene er fulle.

4 Legg sammen tallene og skriv summen på nederste rad.

5 Den som kommer nærmest 100, har vunnet.

De grå rutene skal ikke brukes!

+ =

Lag også et rutenett med 3 ganger 4 ruter og spill Nærmest tusen!

Addisjon og subtraksjon 87

22

Kaja og Jon skal helt til topps! De har nå kommet 956 m over havet, men har 467 m stigning igjen.

Hvor høyt over havet er toppen av Sølvtind? _________ m

+ =

23

Patrik og Mia sparer til en gummibåt.

Patrik har spart 1785 kr og Mia 948 kr.

Hvor mye har de spart til sammen? _________ kr

24

Speidergruppa til Simen trenger to nye telt.

De kjøper ett til 3650 kr og ett til 2799 kr.

Hvor mye må de betale? _________ kr

88

+ =

+ =

Addisjon av flere ledd

?

Gratulerer med dagen!

Jeg har fått 2025 kr!

Så mye!

Er du sikker på at du har regnet riktig?

Tiere

2

1

Enere

Hundrere

Hva har Kaja gjort feil?

250 80 8 +175 =513 25

Når Kaja skal stille opp regnestykket, må hun passe på at alle enerne står under enerne, tierne under tierne, osv.

Kaja har fått 513 kr til bursdagen sin.

Regn ut. a)

b)

c)

4 5

3

1 4

1

2 4

2

+ 1 2

+ 1 2

+ 2 3

=

=

= Addisjon og subtraksjon 89

26

Regn ut. a)

27

b)

2 8

4 4

4 5

7

8

8

+ 6 3

+

=

=

+

2 8

=

b)

c)

1 2

3 2

3

2 3

1 1

1 2 3

9

8

4 5

+ 4 3

+

=

=

6 5

+

9 6

=

Regn ut. a)

90

6 5

Regn ut. a)

28

c)

b)

c)

3 4 5

1 7 5

1 1

6 7

3 4

4 4 4

4

4 1 0

2 2

+ 3 2 0

+

=

=

9

+ =

5

29

Simen er sammen med faren sin på kjøpesenteret.

Først skal de handle klær. De kjøper en T-skjorte, en bukse og en genser.

+ =

Hvor mye må de betale? ________ kr

30

De går på kafé og bestiller én kopp kaffe, et glass saft, en bolle og ett rundstykke med ost.

Hvor mye betaler de?________ kr

31

+ =

De tok buss til kjøpesenteret. Billettene kostet 22 kr hver vei for voksne og 12 kr for barn.

Hvor mye kostet hele reisen?________ kr

+ =

Addisjon og subtraksjon 91

32

Julie gjør småjobber tre uker i sommerferien. Hun får litt forskjellig lønn hver dag. Tabellen nedenfor viser lønna hun får: Ukedag

Uke11 Uke

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

7 12 9 12 23

kr kr kr kr kr

Uke Uke22

Uke Uke 33

8 14 37 20 7

9 23 19 44 21

kr kr kr kr kr

kr kr kr kr kr

Regn ut hvor mye Julie tjener a) i uke 1: ________ kr b) i uke 2: ________ kr c) i uke 3: ________ kr

Uke 1

92

Uke 2

Uke 3

+

+

+

=

=

=

?

Subtraksjon og hoderegning Ja, men i år har vi scoret 50 mål!

Hvor mange flere mål har vi scoret i år enn i fjor?

I fjor scoret vi 27 mål.

Jeg teller oppover fra det minste tallet.

Hvordan kan du løse regnestykket i hodet?

Her ser du hvordan Mia tenker når hun skal regne ut 50 mål – 27 mål.

27 + 3 + 20 = 50 3 + 20 = 23

Jeg trekker fra tierne før enerne.

Her ser du hvordan Kaja tenker:

50 – 27 = 50 – 20 – 7 = 30 – 7 = 23 Fotballaget har scoret 23 flere mål i år enn i fjor.

Addisjon og subtraksjon 93

Riktig!

Nå bytter vi.

25 – 13 = 12

Regn i hodet og kontroller svarene med kalkulatoren.

33

34

a) 7 – 4 = ______

c) 10 – 6 = ______

e) 7 – 5 = ______

b) 8 – 7 = ______

d) 9 – 5 = ______

f) 9 – 7 = ______

a) 25 – 13 = ______ c) 21 – 11 = ______ e) 49 – 38 = ______ b) 24 – 13 = ______ d) 35 – 14 = ______ f) 96 – 53 = ______

35

a) 36 – 8 = ______ b) 33 – 7 = ______ c) 38 – 9 = ______ d) 54 – 8 = ______

36

a) 24 – 9 = ______ b) 17 – 8 = ______ c) 36 – 9 = ______ d) 24 – 7 = ______

94

24 – 6 = 24 – 4 – 2 = 18

Takk! Da skal du ha igjen ...

Hele tiere

?

Her er 500 kr.

Jeg teller oppover fra 369.

Hvor mye skal Mia ha igjen?

Her ser du hvordan Mia tenker når hun skal regne ut 500 kr – 369 kr.

369 + 1 + 30 + 100 = 500 1 + 30 + 100 = 131

Her ser du hvordan Jon tenker:

Jeg trekker fra hundrerne først.

500 – 300 = 200 200 – 69 = 200 – 70 + 1 = 130 + 1 = 131 Mia skal ha igjen 131 kr.

Addisjon og subtraksjon 95

Regn i hodet og kontroller svarene med kalkulatoren.

37

38

39

40

41

42

43

a) 20 – 4 =

_______

c) 40 – 3 =

b) 200 – 40 =

_______

d) 400 – 30 = _______

a) 30 – 1 =

_______

c) 90 – 6 =

b) 300 – 10 =

_______

d) 900 – 60 = _______

a) 400 – 60 =

_______

c) 500 – 70 = _______

_______

b) 4000 – 600 = _______

d) 5000 – 700 =

a) 20 – 1 =

_______

c) 2000 – 1 = _______

b) 200 – 1 =

_______

d) 2000 – 10 = _______

a) 4000 – 60 =

_______

c) 1000 – 5 = _______

b) 5600 – 45 =

_______

d) 2000 – 6 = _______

_______

a) 3000 – 200 = _______

c) 5600 – 450 =

b) 4200 – 220 = _______

d) 6000 – 20 = _______

Forklar hvordan Patrik tenker når han regner i hodet. a) 398 – 58 = 400 – 60 = 340 b) 864 – 230 = 800 – 200 + 64 – 30 = 600 + 34 = 634

96

_______

_______

Subtraksjon med oppstilling

?

Da må du veksle én tier til ti enere.

10

352 – 235 =

Jeg har bare to enere, men skal trekke fra fem …

Enere

Tiere

Hundrere

Hvordan vil du regne ut stykket på tavla?

10

352 –235 =117 44

Når vi skal subtrahere tall som er større enn vi klarer å regne i hodet, må vi stille opp stykket.

Vi setter enere under enere, tiere under tiere og hundrere under hundrere.

Regn ut. a)

b)

c)

2 5 – =

4

1 7 – =

5

2 6 –

3

= Addisjon og subtraksjon 97

Regn ut.

45

46

47

a)

b)

2 2

3 7

2 8

– 1 1

– 1 4

– 1 2

=

=

=

a)

b)

c)

2 3

3 5

4 5

– 1 5

– 1 7

– 2 8

=

=

=

a)

b)

–

c)

1 2

2 2

5

– 1 3

–

=

=

=

48

c)

a)

b)

=

98

5 2

9

c)

1 4 3 –

2 7

2 4 1 – =

3 2

3 6 7 – =

4 8

Regn ut.

49

50

a)

b)

2 4 4

3 1 5

5 6 6

– 1 5 3

– 1 7 4

– 4 8 5

=

=

=

a)

b)

–

52

c)

3 5 7

2 4 4

8 2 7

9 6

– 1 3 5

– 2 4 4

=

=

=

51

c)

a)

b)

c)

3 7 7

5 3 9

– 2 5 9

– 2 5 7

–

=

=

=

a)

b)

4 8 6 9 3

c)

7 8 2 – 4 6 5

–

=

=

9 4 7

3 4 5

8 2

– 1 2 7 =

Addisjon og subtraksjon 99

53

Det er idrettsdag på Li skole.

Her er noen av resultatene: Navn

Kulestøt

Lengde

Høyde

Simen Julie Patrik Kaja

740 586 719 427

328 301 281 263

95 cm 105 cm 108 cm 113 cm

cm cm cm cm

cm cm cm cm

Forskjellen mellom resultatene til Simen og Kaja i kulestøt er _________ cm

– = Forskjellen mellom resultatene til Julie og Patrik i lengde er _________ cm

– =

100

54

Kaja har personlig rekord i lengde på 280 cm.

Hvor langt er hun fra rekorden sin på idrettsdagen?

–

_________ cm

= 55

Hvor mye lenger støtte Julie enn Kaja i kule?

–

_________ cm

=

56

Julie har 386 kr. Hun kjøper en håndball til 227 kr.

Hvor mye har hun igjen?

–

_________ kr

= 57

Hvor stor er forskjellen i pris mellom fotballen og håndballen? _________ kr

– = Addisjon og subtraksjon 101

?

Flere vekslinger Nå mangler jeg både enere og tiere.

Da må du først veksle én tier til ti enere, og så én hundrer til ti tiere.

10 10

223 – 154 =

Hvordan vil du regne ut stykket på tavla?

Enere

Tiere

Hundrere

Noen ganger må vi veksle flere ganger i et subtraksjonsstykke.

I regnestykket på tavla må vi først veksle én tier til ti enere og deretter én hundrer til ti tiere.

10 10

223 –154 = 69

Pass på å sette en strek over de tallene du har vekslet fra.

102

Regn ut.

58

a)

b)

c)

3 2 8 –

4 2 5

4 9

–

=

59

60

8 7

–

=

a)

5 8

=

b)

c)

8 6 3

7 3 3

4 2 5

– 4 8 5

– 4 2 2

– 3 7 7

=

=

=

a)

b)

5 2 8

61

6 4 1

c)

3 7 5 2

– 2 5 6

–

=

=

7 6

8 7 9 2 –

6 3

=

Patrik har spart 634 kr og kjøper et dataspill til 429 kr.

Hvor mye har han igjen? _________ kr

– =

Addisjon og subtraksjon 103

62

Foreldrene til Kaja kjøper en ny harddisk til 1545 kr.

De betaler 860 kr kontant.

Hvor mye har de igjen å betale? _________ kr

– =

63

Julie sparer til tur med fotballaget. Den koster 1250 kr med opphold, reise og lommepenger. Hun har nå 784 kr i banken.

Hvor mye mangler hun? _________ kr

– =

64

Jon skal kjøpe ny sovepose.

Han kan velge mellom en som koster 584 kr, og en som koster 495 kr.

Hvor stor er prisforskjellen? _________ kr

– =

104

Veksling over null

?

Da må du veksle én hundrer til ti tiere, og så én tier til ti enere.

10 10

Jeg har verken enere eller tiere!

400 – 162 =

Enere

Tiere

Hundrere

Hvordan vil du regne ut stykket på tavla?

10 10

400 –162 =238 65

Julie veksler først en hundrer til ti tiere.

Så veksler hun én tier til ti enere.

Nå har hun tre hundrere, ni tiere og ti enere og kan utføre regnestykket.

Regn ut. a)

b)

c)

5 0 0 – =

2 4

4 0 0 – =

9 0

8 0 0 –

7 3

= Addisjon og subtraksjon 105

Regn ut.

66

67

a)

b)

8 0 0

9 0 0

2 0 0

– 4 5 5

– 3 1 9

– 1 4 0

=

=

=

a)

b)

1 5 0 0 –

4 6

=

68

c)

3 0 0 0 –

1 0 1 0

7 3

–

=

a)

7 8 4

=

b)

c)

9 8 0 0

4 0 0 8

5 7 0 0

6 0 8

– 1 4 3 5

– 2 6 4 7

=

=

– =

69

c)

Spretten idrettslag arrangerer terrengløp a) Julie har løpt 893 m. Hvor langt har hun igjen å løpe? _________ m

– =

106

b) Simen har løpt 768 m.

Hvor langt har han igjen å løpe?

– _________ m

= c) Kaja har løpt 695 m.

Hvor langt har hun igjen å løpe?

–

_________ m

=

70

a) Hvor mye mer må Jon betale for tursekken enn for skolesekken? _________ kr

– =

b) Jon kjøper skolesekken og et nytt pennal.

Hva må han betale? _________ kr

+ =

5.1

71

Klart for felles problemløsing.

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Addisjon og subtraksjon 107

Kan jeg?

Oppgave 1 Regn ut. a)

b)

c)

2 3

5

5 1 8

+ 4 2

+ 2 9

+

=

=

=

3 8

Oppgave 2 Still opp tallene under hverandre, og regn ut hvor mye Jon må betale for fotballutstyret. _________ kr

+ = Oppgave 3 Regn ut. a)

b)

c)

6 4

108

3 6

– 1 3

–

=

=

8

6 4 8 – =

9 6

Oppgave 4 Regn ut. a)

b)

c)

4 0 – 1 3

–

=

=

1 0 0

2 6 0

6 3

– 1 8 2 =

Oppgave 5 Regn ut. a)

b)

1 0 0 0 –

3 2 1

=

c)

3 5 0 0 –

4 0 0 0

3 5 0

–

=

2 6

=

Oppgave 6 Sant eller usant? Sett kryss.

10

Påstand

Sant

Én tier er vekslet til ti enere.

Ti enere er vekslet til én tier.

Det er vekslet én hundrer.

Usant

180 – 46 =134

5 + 9 = 5 + 5 + 4 = 10 + 4 154 + 8 = 154 + 6 + 8 = 160 + 8 60 – 23 = 60 – 20 – 3 = 40 – 3

Addisjon og subtraksjon 109

Litt av hvert 1

Skriv tallene til høyre i stigende rekkefølge. ______

2

______

3

______

b)

c)

2, 3

5, 6

6, 9

+ 4, 2

– 3, 3

– 2, 5

= ,

= ,

= ,

Hva blir temperaturen hvis det blir fem grader kaldere? a)

b)

________ °C

110

–2

Regn ut. a)

3

______

5

c)

________ °C

________ °C

–1

4

Gjør om til desimaltall. a) 1 1 = _______ 2

5

b) 1 = _______ 2

c) 3 1 = _______ 2

Kaja og bestefaren hennes skal pĂĽ kino.

Det koster 90 kr for voksne og 45 kr for barn.

Hva koster billettene til sammen?

+ = Billettene koster _____ kr til sammen.

6

I dette kvadratet skal du sette inn tallene fra 1 til 9 slik at summen blir 15 i hver rad â&#x20AC;&#x201C; vannrett, loddrett og diagonalt.

4

9

3

7

Sett inn riktig regnetegn i rutene. a) 6

4 = 10

c) 8

b) 4

5 = 20

d) 25

4=4 5=5

Addisjon og subtraksjon 111

8

9

Skriv tallene som mangler. a) 4 + 2 路 3 = ______

c) 6 + 1 路 5 = ______

b) 4 路 2 + 3 = ______

d) 9 + 1 路 6 = ______

Hvor mange kroner i alt? a)

_________ kr

b)

_________ kr

c)

_________ kr

d)

_________kr

112

10

Hemmelig melding!

0,99 m P 99 cm =

12 cm =

9,9 m

V

1,2 m

S

0,12 m A

Skriv bokstavene i rutene og løs den hemmelige meldingen!

1,03 m T 103 cm=

10,3 m U

0,69 m R 69 cm =

11 cm =

6,9 m

M

1,1 m

T

0,11 m I

0,89 m K 89 cm =

11

8,9 m

L

Gjør om. a) 3 kg =

________ g

d) 2,5 kg = ________ g

b) 2 kg =

________ g

e) 0,2 kg = ________ g

c) 0,5 kg = ________ g

f) 5,2 kg = ________ g

Addisjon og subtraksjon 113

12

Hvor stort er arealet av rektanglet?

________ kvadratcentimeter

13

Hvor mange beger p책 5 dL trenger du for 책 fylle en kjele som rommer 5 liter? _____ beger

14

Skriv tidspunktene klokkene viser som digital tid. a)

b)

____ ____ : ____ ____

15

____ ____ : ____ ____

____ ____ : ____ ____

Tegn viserne. a)

b)

08:15

114

c)

c)

16:30

22:40

16

Søylediagrammet viser hvor langt Jon har syklet hver dag i en uke.

12

Km

10 8 6 4 2 0 Mandag Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

Lørdag

Søndag

a) Hvor langt syklet Jon på onsdag? __________ km b) Hvilken dag syklet han lengst?

__________________

c) Hvilken dag syklet han kortest?

__________________

17

Fortsett på mønsteret.

18

Hvor mange sideflater og endeflater er det i dette prismet?

__________ sideflater og __________ endeflater

Addisjon og subtraksjon 115

Oppsummering

Addisjon og hoderegning 18 + 17 = Adderer tierne først og enerne etterpå.

18 + 17 = 10 + 10 + 8 + 7 = 20 + 15 = 35

Subtraksjon og hoderegning 63 – 37 = Teller oppover fra det laveste leddet.

37 + 3 + 20 + 3 = 63 3 + 20 + 3 = 26 Trekker fra tierne først og enerne etterpå.

63 – 30 = 33 33 – 7 = 26

116

63 – 37 = 26

Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av flersifrete tall skal enere stå under enere, tiere under tiere, osv.

Enere

Enere

Tiere

med minnesiffer Hundrere

uten minnesiffer

Tiere

Addisjon

Hundrere

Addisjon

1

1358 – 124 =1234

Enere

Tiere

Hundrere

Tusen

Veksling over null

Enere

Tiere

Hundrere

med veksling

Tusen

uten veksling

Enere

Subtraksjon

Tiere

Subtraksjon

Hundrere

357 + 34 =391

Tusen

212 + 32 =244

10 10

10 10

1357 – 158 =1199

1307 – 158 =1149

Addisjon og subtraksjon 117

Hvor mange unger vil en kanin få i løpet av 4 år hvis den hvert leveår får 5 kull med 6 unger?

6 Multiplikasjon MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• multiplikasjonstabellen • multiplikasjon med 10 og 100 • oppstilling av multiplikasjon Arbeidsark 6.1

3-gangen

6.2

4-gangen

6.7

Multiplikasjonstabellen opp til 10

6.8

Domino

6.9

Memory

Multiplikasjonstabellen opp til 5

6.10

Spill multiplikasjonstabellen

6.5

6-, 7- og 8-gangen

6.11

Felles problemløsing

6.6

9-gangen

6.3 6.4

5-gangen

Multiplikasjon 119

Multiplikasjon som gjentatt addisjon

?

Det er litt tungvint å telle alle vinduene.

Hvordan kan Jon lettere regne ut hvor mange vinduer det er?

Vi ser at det er 6 kolonner med vinduer.

I hver kolonne er det 5 vinduer.

Vi kan da regne ut antall vinduer på denne måten: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 Vi skriver: 6 · 5 = 30

1

120

Mia og Kaja skal bake brød. Det er plass til fire brød på et brett.

Regn ut mange brød det er plass til på a) 3 brett:

______

b) 4 brett:

______

c) 6 brett:

______

Multiplikasjon er her det samme som gjentatt addisjon!

2

3

Hvor mange brett må de ha for å steke a) 8 brød ?

______

c) 12 brød?

______

b) 16 brød ?

______

d) 20 brød?

______

Hvilke tall mangler? a) 3 + 3 + 3 + 3 = ______ · 3 b) 4 + 4 + 4 = ______ · 4 c) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ______ · 5

4

Hvor mange ganger større er a) 20 enn 4? _____ c) 15 enn 3? _____ e) 220 enn 22? _____ b) 12 enn 2? _____ d) 100 enn 10? _____

5

Hva koster a) 4 tulipaner?

______ kr

c) 4 iriser?

______ kr

b) 5 nelliker?

______ kr

d) 3 roser?

______ kr

Multiplikasjon 121

6

Se på tegningen side 121. a) Mia vil kjøpe en bukett med 2 tulipaner og 2 iriser.

2 tulipaner koster: ______ · ______ kr = ______ kr 2 iriser koster: ______ · ______ kr = ______ kr En bukett koster ______ kr.

+ = b) Mia betaler med en 100-kroneseddel. Hvor mye får hun igjen? ______ kr

– = 7

Jeg er ni ganger så gammel som deg!

a) Oldemoren til Mia er ______ · 10 år = ______ år. b) Mormoren til Mia er ______ · 10 år = ______ år. c) Moren til Mia er ______ · 10 år = ______ år.

Jeg er sju ganger så gammel som deg.

Jeg er 10 år.

Jeg er bare tre ganger så gammel som deg.

122

8

Skriv regnestykkene og regn ut. a) _______ 路 ______ parkeringsplasser = _______ parkeringsplasser

b) _______ 路 ______ kiwier = _______ kiwier

c) _______ 路 ______ egg = _______ egg

Multiplikasjon 123

?

Multiplikasjonstabellen opp til 5

Jeg vet at 3 · 4 = 12.

Da må 3 · 8 være dobbelt så mye.

3·8 5·6 5·8

5 · 8 må være 5 mer.

Jeg vet at 5 · 7 = 35.

Da må 5 · 6 være 5 mindre.

Hvordan tenker du når du ganger?

Når vi skal lære å multiplisere, er det mange måter å tenke på.

Vi vet at 4 · 6 = 24. Da må 3 · 6 være 6 mindre, og 5 · 6 være 6 mer.

Vi vet at 2 · 7 = 14. Da må 4 · 7 være dobbelt så mye.

2 · 14 = 28

124

Skriv tallene som mangler.

9

a) 3 · 5 = ______ Da er 3 · 4 = ______ som er ______ mindre enn ______. b) 4 · 7 = ______ Da er 3 · 7 = ______ som er ______ mindre enn ______. c) 4 · 7 = ______ Da er 5 · 7 = ______ som er ______ større enn ______. d) 5 · 5 = ______ Da er 5 · 6 = ______ som er ______ større enn ______.

10

a) 3 · 7 = ______

6 · 7 er dobbelt så mye.

Da er 6 · 7 = ______ · 2 = ______.

Bruker dere andre metoder når dere ganger? Fortell til hverandre.

b) 4 · 6 = ______ 8 · 6 er dobbelt så mye.

Da er 8 · 6 = ______ · 2 = ______. c) 8 · 8 = ______ 4 · 8 er halvparten så mye.

Da er 4 · 8 = ______ : 2 = ______. d) 10 · 6 = ______

5 · 6 er halvparten så mye.

Da er 5 · 6 = ______ : 2 = ______.

6.1

11

Skriv svarene på arbeidsarket og øv på 3-gangen.

6.2

12

Skriv svarene på arbeidsarket og øv på 4-gangen.

Multiplikasjon 125

6.3

13

Skriv svarene på arbeidsarket og øv på 5-gangen.

6.4

14

Fyll ut multiplikasjonstabellen.

10

4 · 7 = 28

9 8

28

7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

Regn i hodet og kontroller med tabellen.

15

16

126

a) 10 · 5 = ______

c) 6 · 5 = ______

e) 4 · 4 = ______

b) 7 · 3 = ______

d) 5 · 3 = ______

f) 7 · 1 = ______

a) 7 · 2 = ______

c) 0 · 4 = ______

e) 10 · 1 = ______

b) 7 · 5 = ______

d) 10 · 0 = ______

f) 6 · 3 = ______

4 · 5 = 20 Regn i hodet og kontroller med tabellen.

17

18

19

Riktig!

Min tur.

a) 7 · 4 = ______

d) 6 · 2 = ______

b) 10 · 2 = ______

e) 9 · 4 = ______

c) 5 · 0 = ______

f) 8 · 2 = ______

a) 9 · 3 = ______

d) 8 · 5 = ______

b) 3 · 3 = ______

e) 0 · 0 = ______

c) 0 · 5 = ______

f) 9 · 2 = ______

a) 6 · 5 =

______

c) 10 · 4 = ______

e) 9 · 5 =

______

b) 8 · 4 =

______

d) 8 · 3 = ______

f) 6 · 4 =

______

Skriv faktorene som mangler.

20

21

22

a) _____ · 4 = 20

c) 8 · _____ = 24

b) _____ · 2 = 12

d) _____ · 2 = 14

a) 8 · _____ = 16

c) _____ · 5 = 45

b) 7 · _____ = 7

d) _____ · 4 = 32

Hvilke faktorer kan mangle? a) ______ · ______ = 24 b) ______ · ______ = 25 c) ______ · 7 = 21 d) ______ · 5 = 30 e) 3 · ______ = 27

De tallene vi ganger med hverandre kaller vi faktorer!

Multiplikasjon 127

23

24

Skriv faktorene som mangler. a) ______ · ______ = 35

c) 10 · ______ = 40

b) ______ · 2 = 18

d) _______ · 9 = 36

a) 7 viskelær koster

______ · ______ kr = ______ kr

b) 4 viskelær koster

______ · ______ kr = ______ kr

c) 6 fargeblyanter koster ______ · ______ kr = ______ kr

Skriv faktorene som mangler.

25

26

27

28

128

a) ______ · 1 = 1

c) ______ · 3 = 12

e) ______ · 5 = 20

b) ______ · 7 = 0

d) ______ · 4 = 16

f) ______ · 5 = 35

a) ______ · 2 = 16

c) ______ · 8 = 24

e) ______ · 7 = 21

b) ______ · 4 = 36

d) ______ · 8 = 32

f) ______ · 2 = 8

a) 8 · ______ = 24

c) ______ · 4 = 16

e) 7 · ______ = 28

b) 3 · ______ = 9

d) ______ · 6 = 24

f) ______ · 6 = 18

a) 2 · ______ = 18

c) ______ · 9 = 36

e) 4 · ______ = 0

b) ______ · 8 = 40

d) ______ · 1 = 8

f) ______ · 10 = 10

29

30

Regn ut. a) 1 · 1 = _______

c) 3 · 3 = _______

e) 5 · 5 = _______

b) 2 · 2 = _______

d) 4 · 4 = _______

f) 6 · 6 = _______

Hvor mange hyller er det i alt? ________ hyller

31

Hvor mange hyller er det i alt? ________ hyller

32

Tegn en reol med hyller til en gruppe på 15 elever.

Tegn her:

Multiplikasjon 129

Multiplikasjonstabellen opp til 10

?

Det er det samme som 7 · 6 …

10

6 · 7 = 42

9 8 7

42

6

42 6

7

8

9

10

Hvilke gangestykker har du igjen å lære nå?

6.5

33

Skriv svarene på arbeidsarket og øv på 6-, 7- og 8-gangen.

6.6

34

Skriv svarene på arbeidsarket og øv på 9-gangen.

6.7

35

Skriv hele multiplikasjonstabellen.

10

36

9 8 7

48

6 5 4 3 2 1 0 0

130

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Regn i hodet og kontroller med tabellen.

36

37

38

39

40

41

42

a) 7 · 10 = ______

c) 8 · 8 = ______

e) 7 · 8 = ______

b) 10 · 10 = ______

d) 9 · 9 = ______

f) 10 · 6 = ______

a) 8 · 7 =

______

c) 6 · 8 = ______

e) 8 · 6 = ______

b) 6 · 6 =

______

d) 10 · 8 = ______

f) 7 · 9 = ______

a) 7 · 7 =

______

c) 6 · 9 = ______

e) 8 · 9 = ______

b) 9 · 7 =

______

d) 9 · 6 = ______

f) 6 · 7 = ______

a) 7 · 6 =

______

c) 10 · 9 = ______

e) 10 · 7 = ______

b) 6 · 10 = ______

d) 7 · 8 = ______

f) 8 · 10 = ______

a) 7 · 6 =

______

c) 10 · 9 = ______

e) 8 · 9 = ______

b) 9 · 8 =

______

d) 9 · 6 = ______

f) 8 · 7 = ______

a) 9 · 8 =

______

c) 10 · 6 = ______

e) 6 · 7 = ______

b) 8 · 6 =

______

d) 10 · 8 = ______

f) 9 · 7 = ______

Skriv faktorene som mangler. Kontroller med tabellen. a) ______ · 6 = 54

c) ______ · 8 = 56

e) ______ · 6 = 48

b) ______ · 9 = 54

d) ______ · 7 = 56

f) ______ · 8 = 48

Øvelse gjør mester!

Multiplikasjon 131

Skriv faktorene som mangler. Kontroller med tabellen.

43

44

45

46

47

a) _____ · 8 = 48

c) _____ · 7 = 49

e) 63 = _____ · 9

b) _____ · 7 = 42

d) _____ · 8 = 48

f) 72 = _____ · 8

a) 0 = _____ · 8

c) 54 = 6 · _____

e) 56 = 7 · ______

b) 49 = _____ · 7

d) 48 = _____ · 6

f) 54 = _____ · 9

a) _____ · 9 = 81

c) 8 · _____ = 56

e) 56 = 7 · _____

b) 35 = _____ · 7

d) _____ · 8 = 72

f) 42 = 6 · _____

a) ____ · ____ = 21

c) ____ · ____ = 49

e) ____ · ____ = 63

b) ____ · ____ = 28

d) ____ · ____ = 40

f) ____ · ____ = 64

Hvor mye koster a) 3 tusjer og 5 fargeblyanter 3 · ______ kr + 5 · ______ kr = ______ kr + ______ kr = ______ kr b) 4 klistremerker og 3 fargeblyanter 4 · ______ kr + 3 · ______ kr = ______ kr + ______ kr = ______ kr

132

48

Regn ut. a) 6 · 6 = _____

d) 9 · 9 =

_____

b) 7 · 7 = _____

e) 10 · 10 = _____

c) 8 · 8 = _____

6.8

49

Legg Domino og øv på multiplikasjonstabellen.

6.9

50

Spill Memory og øv på multiplikasjonstabellen.

6.10

51

Lag et brett med brikker og legg multiplikasjonstabellen.

Multiplikasjon 133

Multiplikasjon med 10 og 100

?

Hvor mye kommer det til å koste?

Skal vi kjøpe 8 bandykøller?

Hvordan vil du regne i hodet?

Hver bandykølle koster 30 kr. Det er 3 tiere.

I alt koster bandykøllene åtte ganger tre tiere: 8 · 3 tiere = 24 tiere = 240 kr

Sett en null bak tallet når du ganger med 10!

Regn i hodet. Tenk gjerne penger.

134

52

a) 3 · 4 = _______

b) 3 · 40 = _______ c) 3 · 400 = _______

53

a) 4 · 5 = _______

b) 4 · 50 = _______ c) 4 · 500 = _______

Regn i hodet.

54

a) 5 · 3 = _______

b) 5 · 30 = _______

c) 5 · 300 = _______

55

a) 6 · 2 = _______

b) 6 · 20 = _______

c) 6 · 200 = _______

56

a) Lag en regel for hvordan vi multipliserer med 10. ______________________________________________________

b) Lag en regel for hvordan vi multipliserer med 100. ______________________________________________________

Regn i hodet.

57

a) 4 · 70 = _______

b) 8 · 60 = _______ c) 5 · 20 = _______

58

a) 60 · 5 = _______

b) 4 · 80 = _______ c) 6 · 70 = _______

59

a) 8 · 800 = _______

b) 7 · 600 = _______ c) 5 · 400 = _______

60

a) 400 · 8 = _______

b) 7 · 400 = _______ c) 5 · 400 = _______

61

a) Hvor mange kroner har Jon?

________ kr

b) Hvor mange kroner har Kaja?

________ kr

Jeg har ti femtilapper.

Jeg har tre femtilapper.

10 · 50 = ______

3 · 50 = ______ Multiplikasjon 135

Regn i hodet.

62

63

64

a) 3 · 90 = _________

c) 6 · 30 = _________

b) 7 · 70 = _________

d) 5 · 40 = _________

a) 5 · 200 = _________

c) 5 · 500 = _________

b) 8 · 500 = _________

d) 9 · 400 = _________

Mia har spart 12 hundrelapper og 12 tiere.

Hun kjøper en kassettspiller til 620 kr.

Hvor mye har hun igjen? _________ kr

– =

Regn i hodet.

65

66

67

a) 7 · 80 = _________

c) 5 · 900 = _________

b) 6 · 900 = _________

d) 40 · 6 = _________

a) 700 · 9 = _________

c) 8 · 600 = _________

b) 90 · 9 = _________

d) 8 · 800 = _________

På fotballaget til Simen er det i alt 20 spillere.

Treneren samler inn 30 kr fra hver til en turnering. a) Det blir samlet inn ______ ·______ kr = ______ kr.

Til hver trening må Simen i alt sykle 6 km. b) Når han har vært på 20 treninger har han syklet ______ ·______ km = ______ km.

136

Oppstilt multiplikasjon Hvordan kan jeg multiplisere store tall?

34·2 =

213·3 =

Hvordan kan Patrik stille opp stykkene på tavla?

Her ser du hvordan Julie og Simen stiller opp stykkene:

Jeg multipliserer enerne først, så tierne og til slutt hundrerne.

34·2 =68

Enere

Tiere

Hundrere

Enere

Jeg multipliserer enerne først.

Tiere

?

213·3 =639

Når vi stiller opp multiplikasjon, må vi passe på at enerne kommer under enerne, tierne under tierne, hundrerne under hundrerne osv.

Multiplikasjon 137

Regn ut.

68

a)

b)

c)

3 4 · 2

3 2 · 3

= 69

=

a)

c)

2 2 · 4

= a)

=

b)

c)

2 0 · 4

=

2 1 · 4

=

a)

=

b)

c)

1 1 · 8

2 2 · 3

Tiere

=

Hundrere

=

Enere

71

2 1 · 3

=

3 1 · 3

Du må ikke glemme minnet!

=

b)

1 1 · 5

70

1 3 · 3

1

45·3 =135 Jon veksler 10 enere til en tier og skriver dem som minnetallet 1 over tierplassen.

138

4 4 · 2 =

Jeg får 15 enere.

Regn ut. a)

b)

3 5 · 3 =

2 3 · 4

a)

=

c)

9 2 · 3

4 6 · 2

=

a)

=

b)

4 1 · 3 =

c)

3 0 · 4

4 6 · 2

=

a)

=

b)

1 6 · 5 =

Minnetallet viser 1 hundrer.

c)

2 6 · 3 =

7 6 · 2 =

Jeg får 12 tiere.

Enere

75

=

b)

2 1 · 8

74

6 4 · 2

=

Tiere

73

c)

Hundrere

72

1

243·3 729

Multiplikasjon 139

Regn ut.

76

a)

b)

2 6 4 · 2

1 5 3 · 3 =

= 77

a)

b)

1 6 1 · 3

3 9 1 · 2

=

78

=

Julie, Kaja og Patrik plukker gulrøtter i skolehagen.

De selger det de plukker, og tjener 32 kr hver.

Hvor mye tjener de til sammen? ________ kr

· =

79

Jon har plukket 83 pærer som han vil selge for 3 kr per stk.

Hvor mye tjener han hvis han får solgt alle pærene?

· =

140

________ kr

80

Jon kjøper tre cd-er.

Hvor mye må han betale?

· =

6.11

81

________ kr

Klart for felles problemløsing.

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Multiplikasjon 141

Kan jeg?

Oppgave 1 Kaja kjøper tre ulike maleskrin med 12 farger i hver.

· =

Hvor mange farger er det i alt? ________ farger

Oppgave 2

a) Jon kjøper fem kurver jordbær. Hvor mye må han betale?

·

________ kr

= b) Mia kjøper tre kurver multer. Hvor mye må hun betale?

·

________ kr

–

= c) Hvor mye får hun igjen på 200 kr? ________ kr

Oppgave 3 Skriv tallene som mangler.

142

a) 72 = _____ · 8

c) 49 = 7 · _____

b) 48 = 6 · _____

d) 56 = 7 · _____

=

Oppgave 4 Skriv tallene som mangler. a) 54 = 9 · _____

c) 21 = 3 · _____

b) 63 = 9 · _____

d) 40 = _____ · 5

Oppgave 5 a) Patrik kjøper 8 tusjer til 9 kr per stk. Hvor mye må han betale? _____ · _____ kr = ________ kr b) Han betaler med en hundrelapp. Hvor mye får han tilbake? ________ kr

– =

Oppgave 6 Mia er glad i å bake.

Skriv regnestykkene som viser hvor mange kaker det er på a) brett A: _____ · _____ = ______ b) brett B: _____ · _____ = ______ c) brett C: _____ · _____ = ______

Oppgave 7

A

B

C

Simen har 40 kr. Broren hans har fire ganger så mye.

Skriv regnestykket som viser hvor mange kroner broren har. _____ · _____ kr = ________ kr

Multiplikasjon 143

Oppgave 8 Julie har 8 klinkekuler. Jon har ni ganger så mange som Julie. a) Jon har : _____ · _____ klinkekuler = _____ klinkekuler Simen har tre ganger så mange klinkekuler som Julie. b) Simen har : _____ · _____ klinkekuler = _____ klinkekuler c) Hvor mange klinkekuler har alle tre til sammen? ________ klinkekuler

+ =

Oppgave 9 Regn i hodet. a) 8 · 3 = _____

b) 8 · 30 = _____

c) 8 · 300 = _____

Oppgave 10 Regn ut. a)

b)

3 2 · 3 =

144

c)

8 2 · 3 =

4 4 · 3 =

Oppgave 11 Mia samler på frimerker. Hun limer dem inn slik illustrasjonen viser.

Regn ut hvor mange frimerker det er plass til på a) 1 side :

_____ frimerker

b) 2 sider :

_____ frimerker

c) 10 sider :

_____ frimerker

Oppgave 12 Sant eller usant? Sett kryss.

Påstand

Sant

Usant

6 · 9 = 54 6 · 90 = 54 60 · 90 = 540 700 · 5 = 3500 700 · 50 = 3500 4 · 800 = 3200

Multiplikasjon 145

Litt av hvert 1

Hvor mange siffer har vi i tallsystemet vårt? ______ siffer

2

Hvor mange desimaler er det i tallene?

3

a) 1,2:

______

c) 2,5:

______

b) 0,24:

______

d) 3,675:

______

Julie trener langrenn. Hun er opptatt av temperaturen om vinteren for å smøre skiene riktig. a) Mandag var temperaturen – 4 °C. Til tirsdag sank temperaturen 7 °C. Hva ble temperaturen da?

______ °C

b) Fra onsdag til torsdag steg temperaturen fra – 3 °C til 5 °C. Hvor mange grader steg temperaturen? ______ °C

4

146

Skriv som brøk. a) En halv:

______

b) Tre firedeler:

______

c) To femdeler:

______

Regn ut.

5

6

a)

b)

c)

4 3 5

2 1

7 0 3

7

9 3 8

1 2 3 4

5 2

3

9 0

+ 1 2 3

+

=

=

a)

8 8

b)

c)

2 7 3

– 1 7 2

–

=

=

4 5 4

5 6

–

3 7

=

Fyll inn riktige siffer slik at regnestykkene stemmer. a)

b)

4

8

3 5 4

=

3 8 4

7

+

1

c)

5 5 9

+ 3 6

– 3

= 8 1 5

= 2 2

6

7 6 4 –

7 2

= 3 9

Regn ut. a) 4 + 6 · 5 = ________ + ________ = ___________ b) 8 + 2 · 9 = ________ + ________ = ___________ c) 6 + 7 · 3 = ________ + ________ = ___________ d) 5 + 4 · 5 = ________ + ________ = ___________

Multiplikasjon 147

9

Regn ut. a)

b)

5 2 路 8 =

=

10

1 2 6 路 6

Skoleveien til Julie er 1 km og 700 m. Skoleveien til Patrik er 1,5 km. Hvem av dem har lengst skolevei? __________

11

Gj酶r om til desiliter. a) 2 liter

12

= _______ dL

c) 2,5 liter = _______ dL

b) 3,4 liter = _______ dL

d) 0,7 liter = _______ dL

Hvor mange kvadratcentimeter er fargelagt? a) _______ kvadratcentimeter b) _______ kvadratcentimeter

13

Skriv tre eksempler p氓 noe som har form som et rektangel. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

148

Oppsummering Multiplikasjon som gjentatt addisjon Multiplikasjon kan være det samme som gjentatt addisjon.

4+4+4+4+4=5·4 Vi kaller svaret i et multiplikasjonsstykke for produkt.

Faktor ·

faktor

= produkt

4 · 5 = 20

Multiplikasjon med 10 og 100 Når vi multipliserer et helt tall med 10, får vi svaret ved å sette en 0 bak tallet.

8 · 10 = 80 26 · 10 = 260 Når vi multipliserer et helt tall med 100, får vi svaret ved å sette to nuller bak tallet.

8 · 100 = 800 26 · 100 = 2600

24·2 =48

Enere

Tiere

Hundrere

Enere

Tiere

Oppstilling av multiplikasjon

1

324·3 =972 Multiplikasjon 149

Hvorfor har sebraene stripete mønster?

7 Geometri MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• mønster • sirkelen • vinkler

• rektangler og kvadrater • firkantete prismer og pyramider • tegneprogram

Arbeidsark 7.3

Lag en terning

7.7

Lag en pyramide 2

7.4

Lag et rett firkantet prisme

7.8

Felles problemløsing

7.9

Fortsett mønsteret

7.5

Prikkark

7.6

Lag en pyramide 1

Geometri 151

?

Geometri og mønstre

NĂĽr bruker vi geometri?

152

Utviklingen av geometri startet i Egypt. Hvert år ble Nilen oversvømt, og bøndene måtte måle opp jordstykkene sine på nytt.

Jordstykkene hadde form som geometriske figurer.

Etter hvert overtok grekerne utviklingen. Ordet geometri kommer fra gresk og betyr jordmåling. Det mest kjente byggverket fra gresk historie er Akropolis i Aten. I dag er geometri en viktig del av all utvikling innen teknologi og byggekunst.

Geometri 153

1

Fortsett på mønsteret ved å tegne to trekanter til.

Alle punkter blir flyttet like langt i samme retning!

2

Fortsett på mønsteret ved å tegne fire figurer til.

3

Flytt parallellogrammet ved å speile det om linja l.

l

4

Flytt trekanten ved å speile den om linja l.

l

154

5

Lag et mønster ved å speile figurene om linja l.

l

Hvis vi bretter figurene om speilingslinja, vil de dekke hverandre helt!

6

Lag et mønster ved å speile figurene om linja l.

l

7

Lag et mønster ved å tegne fire figurer til og speile dem om linja l.

l

Geometri 155

Sirkelen

?

Hva kjennetegner en sirkel?

Hva kan en sirkel brukes til?

180 °

>

>

>

>

x

90 °

x

> >

8

156

Finn ut forskjellige måter å lage en sirkel på.

Hvor mange finner dere?

>

x

x

>

270 °

360 °

9

Hvordan kan du f책 sirkelen rund?

Tegn en sirkel.

Tegn her:

10

Sett kryss i de figurene som er sirkler.

A

B

C

D

E

F

C

11

M책l avstandene.

Avstanden fra S til A er ________ cm.

Avstanden fra S til B er ________ cm.

D

s

B

A

Avstanden fra S til C er ________ cm.

Avstanden fra S til D er ________ cm.

Da er figuren en _____________.

Geometri 157

12

Hvor mange grader har pilen dreid? a)

c)

>

>

x

x

> > ________°

________°

>

> >

d)

>

b)

x

x

________°

________°

Med en passer kan du lage en sirkel nøyaktig.

Merk av sentrum først.

x

158

Jeg holder i toppen av passeren.

Du trenger: Passer

13

Lag to sirkler i forskjellige størrelser med passeren din.

Radius er _______ cm.

Radius er _______ cm.

Slik kan du lage en seksbladet passerblomst: 1 Tegn en sirkel med radius 3 cm og merk av et punkt, A, på sirkellinjen.

2 Sett passerspissen i A og tegn en bue som skjærer sirkellinjen på to steder, B og C.

3 Sett passerspissen i ett av punktene B eller C og tegn en ny bue. Fortsett rundt sirkelen til passerblomsten har fått seks kronblader.

C

A

C

A

A

B

B

Geometri 159

14

Lag en seksbladet passerblomst med passeren.

Tegn her:

15

Passerblomsten har _______ kronblad.

Vinkelen mellom to kronblad er 360 º : _______ = _______ º.

16

Øv deg på å lage passerblomster.

Klipp ut og lim inn en du syns er fin her:

160

?

Hvor stor er vinkelen på boomerangen?

Vinkler

A

B C

D

E

F

Hvilke av vinklene er like store?

Hva er det som bestemmer størrelsen på en vinkel?

En vinkel på 90° kalles en rett vinkel og markeres slik:

Er vinkelen mindre enn 90°, kaller vi den en spiss vinkel.

Er vinkelen større enn 90°, kaller vi den en stump vinkel.

Geometri 161

17

Mia er i byen for 책 studere vinduer med ulike former.

Her ser du noen av vinduene hun har funnet: A

B

C

D

I hvilke av vinduene finner du a) rette vinkler? _______________ b) stumpe vinkler? _______________ c) spisse vinkler? _______________ d) flere typer vinkler i samme vindu? _______________

18

Bruk et A4-ark og finn ut hvilke av vinklene nedenfor som er rette, spisse eller stumpe.

Du trenger: A4-ark

C

Denne vinkelen er rett!

A D

A __________________ B __________________ C __________________ D __________________ E __________________

162

B

E

19

Se på vinklene nedenfor.

A er en spiss vinkel fordi den er mindre enn _____°.

B er en stump vinkel fordi den er __________ enn _____°.

C er en rett vinkel fordi den er lik _____°.

A

20

21

B

Drei underarmen din slik at vinkelen i albuen er 90°.

C

Tegn en vinkel på 90° her:

Forsøk å dreie kneet, hånden og ankelen.

Kryss av på riktige steder i tabellen.

Ledd

Kan dreies mindre enn 90º Kan dreies mer enn 90º

Kneet Hånden Ankelen

22

Gå sammen to og to. Én skal være robot og den andre fjernkontroll.

Roboten skal nå styres rundt omkring uten å komme borti noe. Bytt om på rollene.

Her er forslag til kommandoer dere kan bruke: • Drei 180° til venstre

• Drei 45° til høyre

• Drei 180° til høyre

• Drei 360° til venstre

• Drei 90° til venstre

• Gå … skritt framover

Geometri 163

Rektangler og kvadrater

?

C

B

D

A

F

H

I

E

J

G

Hvilke av figurene er rektangler?

Hva skiller rektanglene fra de andre figurene?

Et kvadrat er et rektangel der alle sidene er like lange.

I et rektangel er alle vinklene 90°, og to og to sider er like lange og parallelle.

side bredde

lengde

23

Finn tre rektangler.

Mül lengden og bredden til rektanglene og før resultatene inn i skjemaet.

Rektangel Matematikkboka

164

Lengde

Bredde

24

Tegn to rektangler i forskjellige størrelser.

Tegn her:

25

Tegn to kvadrater i forskjellige størrelser.

Tegn her:

Geometri 165

26 Du trenger: Sugerør

a) Klipp fire sugerørlengder som er like lange som det lengste linjestykket. b) Klipp fire sugerørlengder som er like lange som det korteste linjestykket.

Bruk sugerørlengdene til å gjøre oppgave 27 og 28.

27

Lag et rektangel.

Jeg brukte _____ lange sugerør.

Jeg brukte _____ korte sugerør.

Alle vinklene er ______°.

28

I et kvadrat er alle sidene like lange.

a) Lag et kvadrat med de korte sugerørene.

Jeg brukte _____ korte sugerør. b) Lag et kvadrat med de lange sugerørene.

Jeg brukte _____ lange sugerør. c) Alle vinklene er ______°.

166

?

Rette firkantete prismer A

B

Jeg tegner av figurene og klipper ut.

C

D

Hvilke av figurene kan du brette til en eske?

Her ser du en eske der sideflatene har form som rektangler.

En slik eske kaller vi et rett firkantet prisme. hjørne

>

>

utbrettet

> kant

sideflate

I denne esken har alle sideflatene form som kvadrat. En slik eske kaller vi en terning eller en kube.

utbrettet

Geometri 167

7.3

29

Klipp ut og brett – og lim sammen en terning.

30

Studer terningen. a) Hvor mange sideflater har terningen? _________ b) Hvor mange kanter?

_________

c) Hvor mange hjørner? _________

7.4

31

Klipp ut og brett – og lim sammen en eske der sideflatene er rektangler.

32

Studer esken.

a) Hvor mange sideflater har esken? b) Hvor mange kanter?

_________

_________

c) Hvor mange hjørner? _________

33

Bygg rammen til en terning ved hjelp av sugerør og piperensere. a) Hvor mange sugerør må du bruke? _________ b) Hvor store må alle vinklene være?

168

_________°

34

Bygg rammen til et rett firkantet prisme der sidene i grunnflaten er 6 cm og høyden er 3 cm. a) Hvor mange lange sugerør trenger du? _________ b) Hvor mange korte sugerør trenger du? _________ c) Hvor store må alle vinklene være? _________°

Ved hjelp av prikkark kan vi lettere tegne tredimensjonale figurer.

Nedenfor ser du en terning. De stiplete linjene viser de kantene av terningen som ikke synes fordi de er på baksiden.

7.5

35

Bruk prikkark og tegn a) et rett firkantet prisme

Bygg med centikuber. Da ser du hvordan eskene kan se ut.

b) en terning

36

Bruk prikkark og tegn en eske med plass til a) tre små terninger b) fire små terninger c) åtte små terninger

Geometri 169

?

Pyramider

Hva kjennetegner en pyramide?

I en pyramide er grunnflaten et kvadrat eller en likesidet trekant.

Sideflatene er trekanter som møtes i et toppunkt. Her ser du en pyramide der grunnflaten er et kvadrat:

toppunkt

sideflate

> >

>

>

>

kant

hjørne Grunnflate

170

utbrettet

7.6

37

Klipp ut, brett og lim sammen en pyramide med kvadratisk grunnflate.

38

Studer pyramiden. Tell antall a) sideflater :

_________

b) kante r:

_________

I denne pyramiden er grunnflaten en trekant:

toppunkt kant

>

>

>

>

sideflate

hjørne

7.7

39

utbrettet

Klipp ut, brett og lim sammen en pyramide med trekantet grunnflate.

40

Studer pyramiden. Tell antall a) sideflater :

_________

b) kante r:

_________

Geometri 171

Tegneprogram Ved hjelp av tegneprogram kan vi tegne geometriske figurer på pc-en. Nedenfor ser du en illustrasjon som er laget ved hjelp av autofigurer i Word.

Gardinene er lagd som trekanter!

Du kan bestemme målene på figurene du lager ved å klikke på figurene og dra markøren i ulike retninger. Da må du tenke vinkler og lengder.

41

Prøv deg fram på et tegneprogram og finn ut hvordan du kan lage a) firkanter

b) sirkler

42 Finn ut hvordan du kan a) tegne en linje b) tegne rette linjer og buer c) flytte en figur d) kopiere en figur og gjenta denne e) forstørre en figur f) forminske en figur

172

c) trekanter

43

Tegn a) et hus b) en seilbåt

Jeg har laget et mønster av parallellogram.

44

Lag et mønster ved å gjenta en grunnfigur.

45

Lag et mønster som bygger på a) gjentakelse b) gjentakelse og speiling

7.8

46

Klart for felles problemløsing.

Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene.

Finn løsningen sammen.

Geometri 173

Kan jeg?

7.9

Oppgave 1 Fortsett på mønsteret på arbeidsarket.

Oppgave 2 Hvor mange grader har pilen dreid?

>

c)

x

________°

________°

>

x

>

________°

Oppgave 3 a) Tegn en sirkel og merk av sentrum, sirkellinje og radius.

Tegn her:

174

>

>

x

b)

>

a)

b) Tegn et rektangel og merk av lengde og bredde.

Tegn her:

Oppgave 4 a) Hvilken av vinklene er rett?

______________

b) Hvilken av vinklene er størst? ______________

A

B

C

Oppgave 5 Sant eller usant? Sett kryss.

Påstand

Sant

Usant

I et kvadrat er alle vinklene 90°.

I et rektangel er bare to vinkler 90°.

Alle sider i et kvadrat er like lange.

Alle sider i et rektangel er like lange.

I et rektangel er to og to sider like lange.

En stump vinkel er mindre enn 90°.

Geometri 175

Litt av hvert 1

2

Hvor mye er halvparten av a) 64?

_____

c) 13?

_____

b) 82?

_____

d) 25?

_____

Lag fire ulike tall av disse sifrene:

2

7

9

Skriv tallene i stigende rekkefølge. ________

3

________

________

Skriv disse tallene i stigende rekkefølge: 2,3 ________

4

________

2,14

2,125

2,05

2,049

________

________

________

________

En kveld viser termometeret 4 °C. Hvor mange grader viser termometeret hvis temperaturen synker med

5

176

a) fire grader?

_______ °C

c) to grader?

_______ °C

b) seks grader?

_______ °C

d) ti grader?

_______ °C

Hvor mye er en firedel av 100 kr?

________ kr

6

Regn ut. a)

b)

c)

2 5 5 7

+

5 2 3

–

7 4

=

5 6 5 9

7 8 9 1

3 6 8

– 5 8 8 5 =

=

7

8

Skriv tallene som mangler. a) 7 · _______ = 35

c) 8 ·_______= 56

b) _______ · 9 = 72

d) 34 · 10 = _______

Regn ut. a)

b)

6 2 · 5 =

9

c)

2 1 3 · 3 =

4 1 2 · 6 =

Jon vil kjøpe tre cd-er til jul. Hver cd koster 149 kr.

Hvor mye må han betale i alt?

· =

10

________ kr

Skriv tallene som mangler. a) _______ : 4 = 2

c) _______ : 5 = 6

b) _______ : 5 = 3

d) _______ : 2 = 6

Geometri 177

11

Mia, Patrik og Julie skal dele 120 kr.

Hvor mye får hver? _______ kr : ______ = _______ kr

12

13

14

15

Hvor mange 5-kronestykker er det i a) 20 kr? _______

c) 100 kr? _______

b) 50 kr? _______

d) 150 kr? _______

Gjør om til meter. a) 20 dm = _______ m

c) 26 dm = _______ m

b) 25 dm = _______ m

d) 5 dm =

_______ m

Gjør om til kilogram. a) 4000 g = _______ kg

c) 7000 g = _______ kg

b) 4500 g = _______ kg

d) 6400 g =

_______ kg

Hvor mange flasker på 5 dL kan du fylle på en kanne på 4 liter? _______ flasker

16

Regn ut omkretsen av figuren.

2 cm

Omkretsen er _____ cm.

4 cm

17

Gjør om til sekunder. a) 2 min = _____ · 60 sek = _______ sek b) 3 min = _____ · 60 sek = _______ sek

178

18

Hva heter avstanden fra sentrum til sirkellinjen i en sirkel?

x

19

Skriv tre eksempler pĂĽ hva en sylinder kan brukes til.

_________________

20

_________________

_________________

Speil mønsteret om linja l.

l

Geometri 179

Oppsummering Mønster Et mønster er ofte bygd opp av en eller flere grunnfigurer som blir gjentatt eller speilet eller begge deler.

Gjentakelse 3 cm

Speiling 2 cm

>

3 cm 3 cm

1 cm

>

2 cm

2 cm 1 cm

2 cm

Sirkelen En sirkel er delt inn i 360°. Midtpunktet i sirkelen kalles sentrum.

I en sirkel er alltid avstanden mellom sentrum og sirkellinjen konstant. Denne avstanden kaller vi radius. sirkellinje

> radius x sentrum

180

Vinkler

Rett vinkel = 90°

Spiss vinkel < 90°

Stump vinkel > 90°

90°

x

180°

0° (360°)

270°

Rektangel Et rektangel er en firkant der alle vinklene er 90°, og der to og to av sidene er like lange og parallelle.

bredde

lengde

Kvadrat Et kvadrat er et rektangel der alle sidene er like lange.

s s

Geometri 181

hjørne

Rette firkantete prismer

> s

>

>

kant

s s

sideflate I en kube er alle sideflatene kvadrater.

Pyramider Kvadratisk grunnflate toppunkt

sideflate

Trekantet grunnflate toppunkt

>

kant

>

>

>

>

>

>

kant

>

sideflate

hjørne

hjørne

Vi sees igjen i Tusen millioner 5B!

182