N
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
Radius
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET Radius legg til rette for at elevane skal utvikle god talforståing og opparbeide seg gode grunnleggjande dugleikar i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevane:
Radius gir i praksis:
• • • • •
tydelege mål for kvart kapittel oppstartsoppgåver for refleksjon og klassesamtale differensierte øvingssider til kvart tema problemløysingsoppgåver på alle trinn visuell støtte til oppgåvene
Komponentane i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgåvebok • Lærarens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følgjer dei reviderte læreplanane for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk, og dekkjer alle måla frå 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-40518-2
GULBRANDSEN • LØCHSEN • MÅLENG • SALTNES OLSEN
• utviklar formålstenlege og fleksible reknestrategiar i dei fire reknemåtane • oppdagar og nyttiggjer seg viktige matematiske samanhengar • løyser utforskande og samansette oppgåver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgåver
OPPGÅVEBOK
6
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
«Ta ein 360.»
50 % rabatt
25 % rabatt
Supertilbud i dag Sjokoladekake 20 kr
82 kr
120 kr
kr 64 kr
42 kr
240 kr
89 kr
NYNORSK
6
OPPGÅVEBOK
www.cdu.no
radiusomslag_6_OB_BM+NN_softcover.indd 2
05.07.16 13.46
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
6 OPPGÅVEBOK
NYNORSK
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 1
17.08.2016 10.11
Til elevar og føresette Med Radius ønskjer vi at elevane skal utvikle god talforståing og tileigne seg solide grunnleggjande ferdigheiter i matematikk. Radius legg vekt på at elevane skal • synast matematikkfaget er spennande og utfordrande • utvikle fleksible reknestrategiar • bruke den matematiske kompetansen dei har, for å kunne løyse samansette oppgåver Radius Oppgåvebok følgjer kapitla og måla i Grunnbok A og B. Ho har enkle øvingsoppgåver og samansette problemløysingsoppgåver av ulik vanskegrad. Dei meir utfordrande oppgåvene er merkte med . Til slutt i kvart kapittel finn de «Vegen vidare», med oppgåver som er ekstra utfordrande. Nokre av oppgåvene går ut over måla for kapittelet og gir ein forsmak på neste steg. Alle kapitla i oppgåveboka har tydelege eksempel. Oppgåveboka eignar seg derfor godt til heimearbeid.
Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 2
17.08.2016 10.11
Innhald Kapittel 1 8 Hovudrekningsstrategiar Repetere hovudrekning 8 Hovudrekning – dobling og halvering 9 Dobling og halvering i multiplikasjon 10 Hovudrekning – bruke tiarvennene 11 Hovudrekning – tenkje via heil tiar 12 Overslag 13 Hovudrekning – multiplikasjon ved å dele opp tala 14 Partal, oddetal og primtal 15 Vegen vidare 16
Kapittel 2 Tal og rekning Titalsystemet Avrunding Oppstilling – addisjon Oppstilling – subtraksjon Veksling over null Negative tal Rekne med negative tal Tekstoppgåver med modell Vegen vidare
20 20 22 23 25 26 27 28 29 31
3
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 3
17.08.2016 10.11
Kapittel 3 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon Kombinatorikk Multiplikasjon med fleirsifra tal Divisjon Divisjon med fleirsifra tal Vegen vidare
34 34 37 38 40 42 44
Kapittel 4 M책ling Lengdem책l Omkrins Areal av rektangel Areal av trekantar M책lestokk Rekning med tid Vegen vidare
48 48 50 52 54 56 57 58
Kapittel 5 Desimaltal Repetisjon av desimaltal Tidelar og hundredelar Addisjon og subtraksjon Tusendelar Avrunding Oppstilt addisjon og subtraksjon Veksle over null Multiplikasjon som gjenteken addisjon Vegen vidare
62 62 63 66 67 69 70 72 73 75
4
Radius 6_oppg책vebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 4
17.08.2016 10.12
Kapittel 6 Geometri Linje, linjestykke og stråle Vinklar Måle vinklar Trekantar Firkantar Sirkel Konstruere sirkel med passar Rutenett og kart Punkt i koordinatsystem Vegen vidare
78 78 79 80 81 83 85 86 87 88 89
Kapittel 7 Brøk Del av ein heil Del av ei mengd Frå del til heil Likeverdige brøkar Addisjon og subtraksjon Brøk – finne fellesnemnar Brøk – meir enn ein heil Vegen vidare
92 92 94 96 98 101 102 104 105
Kapittel 8 Prosent Kva er prosent? 50 % – det same som ein halv 25 % – det same som ein firedel 10 % – det same som ein tidel Samanheng mellom brøk, prosent og desimaltal Rekning med prosent Vegen vidare
108 108 110 112 114 116 117 118
5
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 5
17.08.2016 10.12
Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon og divisjon Overslag i multiplikasjon Multiplikasjon – oppstilling Divisjon – oppstilling Multiplikasjon av desimaltal Multiplikasjon med 10, 100 og 1000 Desimaltal multiplisert med desimaltal Vegen vidare
122 122 125 126 128 130 131 132 133
Kapittel 10 Statistikk og sannsyn Repetisjon av søylediagram Typetal, median og gjennomsnitt Sektordiagram Sannsyn Sannsynsskala Vegen vidare
136 136 138 140 142 143 145
6
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 6
17.08.2016 10.12
Kapittel 11 Tredimensjonale figurar Repetisjon av tredimensjonale figurar Rette prisme Pyramidar Sylinder og kjegle Overflate Volum Volummål Omgjering mellom måleiningar Vegen vidare
Kapittel 12 Algebra Likskapar Likning Å løyse tekstoppgåver som likning Fleire rekneoperasjonar Rekne med parentesar Vegen vidare
148 148 150 152 153 155 157 160 161 162
164 164 166 168 170 172 174
7
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 7
17.08.2016 10.12
1
Hovudrekningsstrategiar Repetere hovudrekning 1.1
Rekn ut. a ) 8 + 9 = b ) 5 + 8 = c ) 9 + 3 = 18 + 9 = 25 + 8 = 39 + 3 = 48 + 9 = 75 + 8 = 269 + 3 =
1.2
Rekn ut. b ) 14 - 7 = c ) 13 - 6 = a ) 12 - 9 = 62 - 9 = 24 - 7 = 43 - 6 = 92 - 9 = 64 - 7 = 123 - 6 =
1.3
Samle oppgåvene nedanfor i grupper som over, og rekn ut.
34 +
7= 7 + 18 =
54 + 7 =
1.4
5+5=
49 + 6 =
9+6= 69 + 6
=
15 + 5
=
7+8=
Rekn desse oppgåvene to gonger. Her treng du ikkje å skrive oppgåva. Ta tida på deg sjølv, og sjå om du løyser oppgåvene raskare andre gongen. a )
8 + 5 = b ) 3 + 9 = 4 + 6 = 9 + 1 = 3 + 7 = 7 + 8 =
6 + 7 = c ) 8 + 9 = 5 + 7 = 3 + 8 = 9 + 9 = 7 + 6 =
13 - 5 = 16 - 7 = 15 - 8 = 11 - 2 = 19 - 4 = 18 - 9 =
8
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 8
17.08.2016 10.12
Hovudrekning – dobling og halvering Eksempel Eg tenkjer det dobbelte og legg til 1. Eg tenkjer halvparten og trekkjer frå 1.
35 + 35 = 35 + 36 =
1000 - 500 = 1000 - 499 =
1.5
Rekn ut. a) 7 + 7 = b ) 24 + 24 = c ) 50 + 50 = 7 + 8 = 24 + 25 = 50 + 49 = 7 + 6 = 24 + 23 = 50 + 51 =
1.6
Rekn ut. b ) 50 - 25 = c ) 150 - 75 = a) 40 - 20 = 40 - 21 = 50 - 26 = 150 - 74 = 40 - 19 = 50 - 24 = 150 - 76 =
1.7
Doble og halvere verdien av kvart tal. a ) 4 b ) 90 c ) 250 40 900 2500 400 9000 25000
1.8
Petter har bursdag. Han får 50 kr av tante Tove og dobbelt så mykje av onkel Per. Kor mykje får han av tante Tove og onkel Per til saman?
9
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 9
17.08.2016 10.12
1 • Hovudrekningsstrategiar
Dobling og halvering i multiplikasjon Eksempel 2 · 0,5 L
=
1·1L
Dersom du doblar den eine faktoren og halverer den andre faktoren, får du det same produktet. 2 · 6 = 1 · 12
1.9 1.10
1.11 1.12
2 · 50 = 1 · 100
3·4=6·2
Petter kjøper fire flasker som kvar inneheld 0,5 L brus. Kor mange liter brus kjøper han til saman? Rekn ut. a ) 3 · 2 = b ) 5 · 4 = c ) 2 · 12 = 6 · 1 = 10 · 2 = 1 · 24 = 12 · 0,5 = 20 · 1 = 0,5 · 48 =
Rekn ut. a ) 0,5 · 28 =
b ) 2,5 · 4 =
Skriv reknestykka som gir det same svaret, ved sida av kvarandre.
c ) 6 · 1,5 =
4 · 1 3 · 5 28 · 0,5
14 · 1 8 · 0,5 6 · 2,5
10
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 10
17.08.2016 10.12
Hovudrekning – bruke tiarvennene Eksempel
1.13
1.14
1.15
9 + 1 = 10
5 + 5 = 10
29 + 1 = 30
245 + 5 = 250
8 + 2 = 10
7 + 3 = 10
6 + 4 = 10
18 + 2 = 20
47 + 3 = 50
66 + 4 = 70
Rekn ut. a ) 17 + 3 = 17 + 13 = 117 + 13 =
b ) 24 + 6 = 24 + 26 = 324 + 26 =
c ) 145 + 5 = 145 + 35 = 445 + 35 =
Rekn ut. a ) 16 + 4 = 16 + 5 = 216 + 5 =
b ) 62 + 8 = 62 + 9 = 662 + 9 =
c ) 173 + 7 = 173 + 8 = 273 + 8 =
a ) 19 + 1 + 7 = c ) 45 + 3 + 15 =
1.16
Eg finn tiarvenner først.
Rekn ut. b ) 28 + 5 + 2 = d ) 59 + 11 + 8 =
Henning kjøper ein blyant, ein linjal og eit viskelêr. Kor mykje betalar han til saman?
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 11
r
23 k
18 kr
7 kr
11
17.08.2016 10.12
1 • Hovudrekningsstrategiar
Hovudrekning – tenkje via heil tiar Eksempel 1 Stine har 47 kr, og Tea har 29 kr. Kor mange kroner har dei til saman? + 30 -1 76 77
47
47 + 29 = 47 + 30 - 1 =
Eksempel 2 Heidi har 44 kr. Ho kjøper vatn til 19 kr. Kor mange kroner har Heidi igjen? - 20 +1 24 kr 25 kr
44 kr
44 - 19 = 44 - 20 + 1 =
1.17
Rekn ut. a ) 55 + 9 = b ) 36 + 9 = c ) 42 + 9 = 55 + 19 = 36 + 19 = 42 + 29 = 55 + 18 = 36 + 18 = 42 + 28 =
1.18
Rekn ut. b ) 77 - 9 = c ) 62 - 9 = a ) 35 - 9 = 35 - 19 = 77 - 29 = 62 - 19 = 35 - 18 = 77 - 28 = 62 - 18 =
1.19
Henrik har 17 kr i lomma og 29 kr i handa. Kor mange kroner har han til saman?
12
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 12
17.08.2016 10.12
Overslag Eksempel Ida har 100 kr. Ho gjer eit overslag og rundar av alle prisane opp til nærmaste tiar. Då er ho sikker på at ho har nok pengar til å kjøpe matvarene nedanfor.
36
40 kr ≈
≈ 8 kr
1.20
kr
r
k 29
0 ≈3
r
19 k
r 0k
1
kr
0 ≈2
Eg tenkjer 40 + 30 + 10 + 20 = 100
kr
Per, Hans og Adrian handlar inn til bursdagsfest. Dei handlar nokre ting kvar.
22 kr
58
28 kr
kr
a) Adrian kjøper vaffelmiks og syltetøy. Omtrent kor mykje betalar han til saman?
36
29
kr
kr
b) Per kjøper brus, kake og ein pakke med sugerøyr. Omtrent kor mykje betalar han til saman? c) Hans kjøper tre brus og betalar med ein hundrekronesetel. Omtrent kor mykje får han igjen?
13
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 13
17.08.2016 10.12
1 • Hovudrekningsstrategiar
Hovudrekning – multiplikasjon ved å dele opp tala Eksempel 1 14 ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 4 ∙ 3 = 30 + 12 = 42
Eg deler opp 14 i 10 og 4.
Eksempel 2 16 ∙ 4 = 10 ∙ 4 + 6 ∙ 4 = 40 + 24 = 64
14 10
1.21
Rekn ut. b ) 12 · 4 = 10 · 4 + 2 · 4 a ) 11 · 3 = 10 · 3 + 1 · 3 = 30 + 3 = 40 + 8 d ) 25 · 7 = 20 · 7 + 5 · 7 c ) 14 · 3 = 10 · 3 + 4 · 3 e ) 62 · 4 = 50 · 4 + 12 · 4 f ) 27 · 4 = 25 · 4 + 2 · 4
1.22
Del opp tala, og rekn ut. b ) 18 · 6 = a ) 12 · 9 =
4
c ) 26 · 5 =
1.23
Del opp tala nedanfor på ulike måtar, og rekn ut. a ) 16 · 4 = b ) 53 · 2 = c ) 27 · 3 =
1.24
Kva tal manglar? a ) 12 · 3 = · 3 + 2 · 3 c ) 104 · 7 = · 7 + 4 · 7
b ) 25 · 5 = 15 · 5 + · 5 d ) 56 · = · 4 + 6 · 4
14
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 14
17.08.2016 10.12
Partal, oddetal og primtal Eksempel Partal er alle heile tal som sluttar på siffera 0, 2, 4, 6 eller 8. Eksempel: 4, 12 og 280 Oddetal er alle heile tal som sluttar på 1, 3, 5, 7 eller 9. Eksempel: 3, 25 og 129 Primtal er alle heile tal større enn 1 som berre kan delast med seg sjølve og 1. Eksempel: 2, 7 og 13
Det er kult at 2 er både partal og primtal!
1.25
Eitt av tala på kvar ballong er plassert feil. Kva for eit? a ) b ) c ) Partal Oddetal Primtal 2, 6, 14, 29, 5, 7, 13, 2, 5, 7, 11, 30 og 118 21, 24, 35 25 og 107 og 99
1.26
Skriv tre partal som har summen 36.
1.27
Skriv tre oddetal som har summen 45.
1.28
Kva for nokre av oppgåvene nedanfor har eit primtal til svar? b ) 65 + 4 = c ) 6 + 6 + 1 = a ) 100 - 98 =
15
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 15
17.08.2016 10.12
1 • Hovudrekningsstrategiar
Vegen vidare 1.29
Skriv av tabellen, og set inn tala som manglar. a ) b) Halvparten
Det dobbelte
Halvparten
30
Det dobbelte
3,0
25
2,5 20
2,0
5 1
1.30
0,5 0,1
Onkel Per tek med seg tre nevøar på fotballkamp. Billetten for vaksne kostar dobbelt så mykje som billetten for barn. Onkel betalar 375 kr til saman for billettane. Kor mykje kostar kvar billett? Vaksen 375 kr Barn
1.31
Bendik er dobbelt så gammal som Herman, og Ida er halvparten så gammal som Herman. Til saman er dei 35 år. Kor gamle er Bendik, Herman og Ida? Bendik Herman
35 år
Ida
16
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 16
17.08.2016 10.12
1.32
Rekn ut. b ) 2 · 6 = a ) 2 · 8 = 1 · 16 = 1 · 12 = 0,5 · 32 = 0,5 · 24 =
Eg hugsar at viss eg doblar den eine faktoren og halverer den andre, så får eg same svar.
c ) 2 · 10 = d ) 2 · 5 = 1 · 20 = 1 · 10 = 0,5 · 40 = 0,5 · 20 =
1.33
Bruk det du har lært i oppgåvene ovanfor, til å løyse desse oppgåvene. b ) 0,25 · 48 = c ) 0,25 · 80 = a ) 0,25 · 64 =
1.34
Lag tre oppgåver som viser at dersom du doblar den eine faktoren og halverer den andre, så endar du opp med det same produktet.
1.35
Bruk hovudrekningsstrategiane du kan, og rekn ut. b) 4 + 6 = c ) 1 + 9 = a ) 8 + 2 = 0,8 + 0,2 = 0,4 + 0,6 = 0,1 + 0,9 = 0,08 + 0,02 = 0,04 + 0,06 = 0.01 + 0,09 = d ) 5 + 5 = e ) 7 + 3 = f ) 6 + 4 = 0,5 + 0,5 = 0,7 + 0,3 = 0,6 + 0,4 = 0,05 + 0,05 = 0,07 + 0,03 = 0,06 + 0,04 =
1.36 1.37
Rekn ut. a) 0,7 +
= 1,0
b ) 2,8 +
Rekn ut. a) 1,5 +
= 4,0
b ) 6,0 = 3,4 +
= 3,0
c )
+ 1,9 = 2,0
c ) 2,2 + 5,8 =
+ 1,9
17
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 17
17.08.2016 10.12
1 • Hovudrekningsstrategiar
Hovudrekning – divisjon ved å dele opp tala Eksempel 75 : 5 50 : 5 = 10 25 : 5 = 5 = 15
1.38
75 50
Rekn ut. a ) 72 : 6 =
25
b ) 51 : 3 =
72 18
1.39
1.40
Eg deler opp talet slik at det blir lettare for meg å rekne ut.
c) 91 : 7 =
51 54
21
91 30
49
42
Del opp tala i oppgåvene nedanfor, og rekn ut. a ) 56 : 4 = b ) 96 : 8 = c ) 84 : 6 = d ) 98 : 7 = e ) 105 : 5 = f ) 117 : 9 =
Lag minst tre divisjonsoppgåver der du deler opp tala på same måten som det er gjort i oppgåve 1.38.
18
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 18
17.08.2016 10.12
1.41
Sjå etter mønster. Kva tal manglar i talfølgja? a ) 5 15 b ) 1003 1005 1007 c ) 1 3 4 7 d ) 46 26 e ) 0,4 0,8 1,6 f ) 0,25 0,50 0,75 g ) 2 3 5 8
25 16
1.42
Lag minst tre ulike talfølgjer, og vis korleis du vil løyse dei.
1.43
Ole betalar 56 kr for tre brus og ein sjokolade. Pia betalar 48 kr for tre sjokoladar og ein brus. Kor mykje kostar to sjokoladar og to brus til saman?
1.44
Du adderer to tal og får summen 15. Dersom du multipliserer dei same to tala, får du 56. Kva to tal tenkjer vi på?
Kva tal tenkjer eg på?
1.45
Du adderer to tal og får summen 20. Dersom du multipliserer dei same tala, får du 96. Kva to tal tenkjer vi på?
1.46
Du adderer to tal og får summen 32. Dersom du multipliserer dei same tala med kvarandre, får du 156. Kva to tal tenkjer vi på?
19
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 1_til trykk.indd 19
17.08.2016 10.12
2
Tal og rekning Titalsystemet Eksempel Alle tal i talsystemet vårt består av eitt eller fleire av siffera 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Siffera kan brukast fleire gonger. 4 563 987
Siffera får verdi etter plassen dei står på.
einarar tiarar hundrarar tusenarar titusenarar hundretusenar millionar
4 563 987 = 4 000 000 + 500 000 + 60 000 + 3000 + 900 + 80 + 7
2.1
Kva verdi har sifferet som er understreka? a ) 25 014 b ) 451 367 c ) 796 478 e ) 4 587 634 f ) 7 134 589 d ) 521 697
2.2
Kva verdi har sifferet 7 i kvart av desse tala? a ) 4789 b ) 14 701 c ) 75 482 d ) 7 451 063 e ) 475 994 f ) 4 710 000
2.3
Teikn tallinja, og skriv tala som manglar.
11 003
11 004
20
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 20
17.08.2016 10.14
2.4
2.5
Skriv alle heile tal mellom b ) 8497 og 8503 a ) 198 og 202 d ) 987 og 994 e ) 2994 og 3004
c ) 47 895 og 47 901 f ) 999 999 og 1 000 007
Skriv tala på utvida form. a ) 14 578 b ) 89 478 d ) 874 965 e ) 2 489 531
c ) 147 436 f ) 8 319 573
Tal på utvida form: 47 961 = 40 000 + 7000 + 900 + 60 + 1
2.6
Kor mykje aukar verdien til talet når sifferet 2 blir endra til 8? a ) 12 439 b ) 24 876 c ) 295 000 e ) 2 931 006 f ) 4 258 912 d ) 7 314 462
2.7
Kva tal er éin meir enn a ) 999 b ) 4 999 d ) 21 199 e ) 9 901 999
c ) 1 099 f ) 909 999
Kva tal er éin mindre enn a ) 100 b ) 1 010 d ) 100 000 e ) 1 100 000
c ) 21 000 f ) 2 000 000
2.8
2.9
Jesper er fødd i 2010. Kva årstal er dei andre fødde? a ) Kine er fødd året før Jesper. b) Sander er fødd 20 år før Jesper. c) Bestefar er fødd 60 år før Jesper. d) Oldemor er fødd 100 år før Jesper.
21
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 21
17.08.2016 10.14
2 • Tal og rekning
Avrunding Eksempel Når vi rundar av, ser vi på sifferet til høgre for sifferet vi skal behalde. Er sifferet 1, 2, 3 eller 4, rundar vi av nedover. Er sifferet 5, 6, 7, 8 eller 9, rundar vi av oppover. 4712 ≈ 5000 4272 ≈ 4000 14 841 ≈ 15 000 14 387 ≈ 14 000
2.10
2.11
Når eg skal runde av til nærmaste tusenar, ser eg på sifferet på hundrarplassen.
Rund av til nærmaste tusenar. a ) 3124 b ) 7254 f ) 9754 e ) 9187
c ) 4801 g ) 10 627
d ) 14 801 h ) 142 457
Rund av til nærmaste hundrar. a ) 373 b ) 1373
c ) 5201
d ) 791
2.12
Rund av til nærmaste hundrar, og rekn ut. a ) 801 + 271 = b ) 275 + 173 = c ) 548 + 399 = d ) 102 + 695 = e ) 257 + 251 = f ) 682 + 1246 =
2.13
Rund av til nærmaste tusenar, og rekn ut. a ) 7352 - 1371 = b ) 4567 - 2811 = c ) 9214 - 5471 = d ) 10 054 - 8943 = e ) 12 784 - 8891 = f ) 24 370 - 12 059 =
22
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 22
17.08.2016 10.14
Oppstilling – addisjon Eksempel Mehmet kjøper genseren og buksa nedanfor. Kor mykje betalar han? 1
1
1
1 2 7 7 + 7 6 5 = 2 0 4 2
7 kr
127
7 + 5 = 12, så her blir det eit minnetal.
765
kr
Svar: Mehmet betalar 2042 kr.
2.14
2.15
2.16
Rekn ut. a ) 8 2 9 6 b) 3 4 8 8 + 6 8 8 7 + 7 6 3 9 = =
c)
9 0 6 8 + 2 4 6 3 =
d )
f)
3 3 4 5 2 + 4 4 6 7 3 =
3 4 9 1 + 2 3 8 7 =
Rekn ut. a ) 4567 + 3872 = d ) 5627 + 678 =
e )
2 5 7 4 8 + 1 2 4 6 1 =
b ) 6724 + 7542 = e ) 9732 + 8359 =
c ) 12 472 + 7261 = f ) 24 536 + 36 987 =
Austby og Vestby er to byar som skal slå seg saman til éin by. Austby har 12 849 innbyggjarar, og Vestby har 15 871 innbyggjarar. Kor mange innbyggjarar er det i byane til saman?
23
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 23
17.08.2016 10.14
2 • Tal og rekning
2.17
Nedanfor ser du nokre av kleda du kan kjøpe i butikken Tøffe klede.
175 k
r
47 767 kr
6k
687 kr
r
a ) Pia kjøper eit skjerf og ein genser. Kor mykje betalar ho? b) Kim kjøper ei skjorte og ei bukse. Kor mykje betalar han? c) Selma kjøper tre skjerf. Kor mykje betalar ho? d) Tuan kjøper ein genser. Han betalar med ein 100-kronesetel. Kor mykje får han tilbake?
2.18
Kva tal manglar?
b)
= 783 + 2538
= 1607
d)
- 13 549 = 22 487
a ) 1489 + 4247 = c ) 2686 -
2.19
Fyll inn tala i reknepyramiden. a) b ) 687
2.20
367
854
2576 1458 6176
Kva siffer manglar? a )
4 7 8 4 + = 8 1 1
b )
6 1 + 7 8 7 2 = 1
c )
1 7 5 3 6 + = 5 7 5
24
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 24
17.08.2016 10.14
Oppstilling – subtraksjon Eksempel Anna har 5670 kr. Ho betalar 3735 kr for ei reise. Kor mykje har ho igjen? 10
10
Eg må veksle ein tiar til ti einarar. Eg må òg veksle ein tusenar til ti hundrarar.
5 6 7 0 - 3 7 3 5 = 1 9 3 5
Svar: Anna har 1935 kr igjen.
2.21
2.22 2.23
Rekn ut. a ) b) 7 4 1 2 3 5 7 1 - 2 0 4 9 - 5 3 2 8 = =
c)
6 4 6 7 - 4 7 9 4 =
d ) 3 1 6 4 - 2 6 9 5 =
e ) 1 2 4 5 7 8 3 2 9 =
f)
4 5 1 8 7 - 3 2 9 5 8 =
Rekn ut. a ) 723 - 578 =
b ) 3912 - 2663 =
c ) 22 729 - 21 138 =
Karim får 2476 poeng på spelet «Heltar og heltinner». Rekorden hans er 4069 poeng. a) Kor mange poeng er han unna rekorden sin? b) Karim set ny rekord. Han får 5443 poeng. Kor mange fleire poeng er den nye rekorden enn den gamle rekorden?
25
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 25
17.08.2016 10.14
2 • Tal og rekning
Veksling over null Eksempel Kjell betalar 2757 kr for ei flyreise, og Ove betalar 3805 kr for den same flyreisa. Kor mykje meir betalar Ove for flyreisa enn Kjell? 10
10
Eg må veksle på tiarplassen, men der står det 0. Då må eg veksle ein hundrar til ti tiarar, før eg kan veksle ein tiar til einarar.
3 8 0 5 - 2 7 5 7 = 1 0 4 8
Svar: Ove betalar 1048 kr meir enn Kjell.
2.24
Rekn ut. b) 6 1 0 3 a ) 2 0 1 7 - 1 2 3 5 - 4 8 4 5 = =
2.25 2.26
Rekn ut. a) 5103 - 2278 =
c)
b) 7530 - 5972 =
2 4 6 0 2 - 1 9 5 2 7 =
c) 1054 - 897 =
Her er nokre resultat frå hagefuglteljinga 2015. Fugl
Dompap
Blåmeis
Kjøttmeis
Tal
17 462
31 410
55 864
a) Kva er differansen mellom talet på kjøttmeis og blåmeis? b) Kva er differansen mellom talet på blåmeis og dompap?
26
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 26
17.08.2016 10.14
Negative tal Eksempel Tal som har lågare verdi enn 0, kallar vi negative tal. Vi skriv minusteikn framfor negative tal. Negative tal er til venstre for 0 på tallinja. Negative tal -5
2.27
-4
-3
-2
-1
0
1
Kva tal manglar på tallinja? a) b) -2,5 -2,0
2.28
Positive tal 2
3
4
c)
-1,0 -0,5
5
d)
0
1,0 1,5
Nedanfor ser du temperaturen målt kl. 22.00 på ulike stader. By
Vadsø
Longyearbyen
Oslo
Tromsø
Temperatur
-7 °C
-12 °C
5 °C
-3 °C
a) Kva stader er temperaturen lågare enn 0 °C? b) Kva stad er temperaturen høgare enn 0 °C? c) Skriv temperaturen i rekkjefølgje frå lågast til høgast. d) Kl. 02.00 er temperaturen i Longyearbyen 5 gradar lågare enn kl. 22.00. Kva er temperaturen kl. 02.00?
2.29
Set inn riktig teikn (<, > eller =). a ) 3 d ) -56
-1 -65
b ) -9
-10
e ) -15
7
c ) 8 f ) -11
-9 1
27
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 27
17.08.2016 10.14
2 • Tal og rekning
Rekne med negative tal Eksempel Eg synest det er lettare å rekne med ei tom tallinje.
- 33 + 7 = -26 +3
+4
-33
2.30
2.31
-30
Rekn ut. Bruk tom tallinje. b ) -7 + 9 = a ) -4 + 5 = e ) 14 - 19 = d ) -8 - 10 =
c ) 12 - 20 = f ) -20 + 38 =
Kva er temperaturen på dei ulike stadene dersom han a ) søkk med b ) søkk med c ) søkk med tre gradar seks gradar tolv gradar 20
20
20
20
10
10
10
10
5
5
5
5
0
0
0
0
-5 -10
-5 -10
-5 -10
-5 -10
Steinkjer
2.32
-26
Harstad
Grimstad
Fredrikstad
Skriv tala som manglar. a )
+ 4 = -2 b ) -25 = -12 -
d ) -2 + 3 - 7 =
e )
c ) -150 = -25 -
- 14 + 3 = -4 f ) -13 +
= 100
28
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 28
17.08.2016 10.14
Tekstoppgåver med modell Eksempel Amir tener 580 kr i løpet av ei veke. Han jobbar to dagar. Tysdag tener han 120 kr meir enn på fredag. Kor mykje tener han på tysdag? Vi teiknar ein modell og set inn opplysningane. fredag 580 kr 120 kr
tysdag ?
Eg trekkjer 120 kr frå 580 kr og fordeler resten av pengane likt i dei blå boksane. Då ser eg kva Amir tener på tysdag. Svar: Amir tener 350 kr på tysdag.
2.33
Johan kjøper snorkel og dykkarmaske. Han betalar 526 kr til saman. Dykkarmaska kostar 26 kr meir enn snorkelen. Kor mykje kostar snorkelen? Snorkel Dykkarmaske
?
526 kr 26 kr
29
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 29
17.08.2016 10.14
2 • Tal og rekning
2.34
Alma og bestefar er til saman 87 år. Bestefar er 51 år eldre enn Alma. Kor gammal er bestefar? Alma 87 51
Bestefar ?
2.35
I Knarvik og Vadsø bur det til saman 10 499 menneske. I Knarvik bur det 155 fleire enn det bur i Vadsø. a ) Kor mange bur det i Knarvik? Vadsø 10 499 155
Knarvik ?
b) Kor mange bur det i Vadsø?
2.36
Zara tenkjer på to tal. Når ho legg saman tala, blir summen 12 478. Det eine talet er 364 større enn det andre talet. a ) Kva to tal tenkjer Zara på? Tal 1
?
12 478 364
Tal 2 ?
b ) Stine tenkjer på to tal. Når ho legg saman tala, blir summen 36 123. Differansen mellom tala er 2145. Kva tal tenkjer Stine på?
30
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 30
17.08.2016 10.14
Vegen vidare 2.37
Set inn + eller – mellom tala, slik at svaret blir riktig. a ) 3
4 4
c ) 12
2.38
3 8
9
8
4
1= 11
6 = 22
d ) 3
1
1
3
5=5
= 4578 + 9328
c ) 7826 + 4654 = e )
- 67 139 = 27 497
b )
- 9783 =3498
d ) 7800 f )
-
= 2487
+ 23 745 = 50 000
Set inn riktig teikn (<, > eller =). a ) -3 + 4
2.40
b ) 7
Kva tal manglar? a )
2.39
8 = 12
- 1 + 1
b )
-7 + 2 - 3
c ) -4 + 5 - 6
- 5 + 10
d ) -3 + 1 - 5
e) -7 + 2 + 3
7 - 2 - 3
f )
10 - 13
6 - 12 4-8 13 - 10
Madame Tussauds er eit kjent vokskabinett i London, som har ulike utstillingar av kjende personar laga i voks. Grunnleggjaren Marie Tussaud blei fødd i 1761 i Strasbourg. Ho etablerte Madame Tussauds i London i 1835, og ho døydde i 1850. I 1940 blei vokskabinettet treft av ei tysk bombe, men er i dag ein av dei mest populære attraksjonane i London. a) Kor gammal hadde Marie Tussaud vore dersom ho hadde levd i 2016? b) Kor gammal var Marie Tussaud då ho etablerte Madame Tussauds? c) I kva årstal er Madame Tussauds 250 år?
31
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 31
17.08.2016 10.14
2 • Tal og rekning
2.41
Kva tal manglar? a ) 12 ∙
+3=9∙3
b ) 36 +
: 6 = 30 + 3 ∙ 3
c ) 42 + 9 ∙ 8 =
∙4+7∙2
+ 13 ∙ 7 = 230 : 2 + 1
d )
e ) 52 ∙ 4 + 8 =
2.42
Hugs! Alltid multiplikasjon og divisjon før addisjon og subtraksjon.
∙3
Kva tal tenkjer eg på? a) Talet er firesifra. Alle siffera er partal, men ingen siffer er like. Det minste sifferet er 2. På hundrarplassen er sifferet som er deleleg med tre. Talet er større enn 5000. Det minste sifferet er ikkje på einarplassen. b) Talet er sekssifra, og ingen siffer er like. Siffera 0, 1, 2 og 3 er ikkje med i talet. Det største sifferet er på tiarplassen. Talet er deleleg med 5. Det minste sifferet er på titusenarplassen. Talet er mindre enn 700 000. På tusenarplassen er ikkje sifferet 7.
2.43
Mona skal springe 3,2 km. Ho spring rundt på ein bane som er 400 m lang. a) Kor mange rundar må Mona springe? b) Ane har sprunge 5,4 km på den same banen. Kor mange rundar har Ane sprunge?
2.44
Fyll ut reknepyramidane. a)
3111
17 482 9837 2749 964
b ) 109,78 198,01 55,42 111,53
32
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 32
17.08.2016 10.14
Rekne med tid Eksempel Tuva og Silje skal sjå filmen X-dagen. Dei startar filmen kl. 18.45, og filmen varar i 107 min. Når er filmen ferdig?
Når du reknar med tid, kan du bruke tom tallinje. Her har vi delt opp 107 min i 5 min + 60 min + 42 min. + 5 min + 60 min 18.55 19.00
+ 42 min
20.00
20.42
Svar: Filmen er ferdig kl. 20.42.
2.45
Kaja spelar fotballkamp. Han startar kl. 18.15 og varar i 80 min med pause. Når er kampen ferdig?
2.46
Jesper tek tog til mormor på Lillehammer. Togturen frå Oslo til Lillehammer tek 2 t og 13 min. Han er framme 18.07. Når reiste han frå Oslo?
2.47
Sindre bakar knekkebrød. Han set knekkebrøda i omnen kl. 13.57 og tek dei ut kl. 15.13. Kor lang tid tok det å steikje knekkebrøda?
33
Radius 6_oppgåvebok_NN_Kap 2_til trykk.indd 33
17.08.2016 10.14