Issuu

PRAKTISK MATEMATIKK 5

fraCAPPELENDAMM

Undervisningsopplegg

Problemløsing på vertikale tavler

Lone Anesen

Nina Winther

Illustratør: Fredrik Rättzén

Lone Anesen og Nina Winther

Praktisk matematikk 5 fra Cappelen Damm Undervisningsopplegg Lærerhefte | Problemløsing på vertikale tavler

ISBN 978-82-02-89975-2

1. utgave, 1. opplag 2026

Praktisk matematikk 5 fra Cappelen Damm Undervisningsopplegg følger læreplanene for LK20 i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Hovedillustratør: Fredrik Rättzén, Etko AB

Illustratør: Andreas Fyrileiv

Omslagsdesign: Cappelen Damm AS

Graﬁsk design, materie: Trude W. Gabrielsen, LOS Digital AS Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia

Forlagets redaktør: Katrine Berggren Birkeland

Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Enhver bruk av hele eller deler av utgivelsen som input eller som treningskorpus i generative modeller som kan skape tekst, bilder, ﬁlm, lyd eller annet innhold og uttrykk, er ikke tillatt uten særskilt avtale med rettighetshaverne.

Bruk av utgivelsens materiale i strid med lov eller avtale kan føre til inndragning, erstatningsansvar og straff i form av bøter eller fengsel.

Papiret i Cappelen Damms bøker er hentet fra bærekraftig skogsvirke. Ingen av forlagets produkter bidrar til avskoging eller forringelse av skog. Cappelen Damm arbeider for å redusere miljøbelastningen fra våre bøker så mye som mulig.

Les mer om Cappelen Damms miljøarbeid ved å scanne QR-koden:

Forord

I 2014 presenterte jeg resultatene fra et forskningsprosjekt som jeg hadde jobbet med de siste ti årene, kalt Building Thinking Classrooms (BTC). Premisset var enkelt: For få elever tok seg tid til å tenke i matematikktimene. Arbeidet mitt viste at det kun er små endringer i klasserommet som skal til for at man drastisk kan forandre hvordan elevene engasjerer seg i matematikk.

Det å få elever til å samarbeide om engasjerende oppgaver i synlig tilfeldig valgte grupper og på vertikale tavler, endret klasserommet umiddelbart fra et sted hvor færre enn 20 % av elevene tenkte mindre enn 20 % av tiden, til et klasserom hvor mer enn 80 % av elevene tenkte mer enn 80 % av tiden. Elevene tenkte – og med det – lærte de. Lærere fra hele verden begynte å bruke anbefalingene fra forskningen, og de opplevde de samme resultatene.

Forskningen kulminerte i boka Å bygge tenkende klasserom i matematikk: 14 praksiser for bedre læring. Å implementere disse praksisene vil endre måten elevene tenker og gjennomfører oppgaver på. Hver praksis er basert på en forståelse av at elevene skal jobbe aktivt med en oppgave – en tenkeoppgave. Boka inneholder mange slike oppgaver å bryne seg på, men lærerne jeg møter, uttrykker at de ønsker seg ﬂere. Og de ønsker seg oppgaver som de kan stole på at er effektive, som utfordrer elevenes tenking, og som følger pensumet. Jeg er glad for å meddele at lærere i Norge nå har fått en ressurs som tilbyr nettopp dette. Bokserien Praktisk matematikk tilbyr tenkeoppgaver og undervisningsopplegg som kan brukes til å undervise etter metoden Tenkende klasserom

Hvis du leser dette, står du ved starten av en fenomenal arbeidsmetode som kan gjøre klasserommet til et sted for mer engasjement, tenking og læring. Nyt reisen!

Peter Liljedahl 12. januar 2026

Oppgaveoversikt

OppgaveTemaUndertema

Tallremsertallforståelse

posisjonssystemet, plassverdi, hundrer, tusener, million 1272

Monopoltallforståelse posisjonssystemet, addisjon av tiere, hundrere, tusener, million 1473

Gangedarttallforståelse multiplikasjon med 10, 20 og 30, addisjon av ﬂersifrede tall 1674

Runde talltallforståelse multiplikasjon med hele tiere og hundrere, plassverdi 1875

Byggeklossertallforståelse tallenes egenskaper, sammensatte tall og primtall, multiplikasjon 2076

Pizzastykkerbrøklikeverdige brøker til halv og kvart2277

Tangrambrøk brøkdel av hel, samme brøkdel med ulike former 2478

Spillkortbrøkbrøk som del av mengde, likeverdige brøker2679

Fruktspydbrøk brøk som del av hel, likeverdige brøker, tallinja 2880

Bananbiterbrøkvisualisere brøker, ekte og uekte brøker3081

Brøkkunstbrøk brøk som del av helhet og likeverdige brøker 3282

Mat på boksbrøk brøkdel av mengde, brøk fra hel til del og fra del til hel 3483

Mufﬁnserbrøkbrøkdel av mengde, likeverdige brøker3684

Kakestykkerbrøkutviding av brøk 3885

Gjett tallenebrøkbrøkdel av ulike antall4086

Festenbrøkbrøk fra del til hel, utvide og forkorte brøker4287

Puslesum og produktregnestrategier tallforståelse, ensifret addisjon og multiplikasjon 4488

Blomsterbuketterregnestrategiermultiplikasjon med 10, 20 og 30, addisjon4689

Firlingerregnestrategier løse enkle regneuttrykk med de ﬁre regneartene, regnerekkefølgen 4890

Svømmehallenregnestrategier multiplikasjon med ﬂersifrede tall i rutenett (arealmodellen), desimaltall 5091

Noas arkregnestrategieromgjøring g, kg og tonn, likevekt5292

Veddemåletregnestrategieraddisjon og subtraksjon av tresifrede tall5493

Priskrigregnestrategierprosentregning, forholdsregning5694

På vippenalgebraløse ulikheter ved hjelp av bilder5895

Svømmende dyralgebra regneuttrykk, introduksjon til likninger med to ukjente 6096

Siffersumtidklokkeslett på digital klokke6297

Viserne på klokkatidanaloge klokkeslett, døgn6498

Lørdagsgodtsannsynlighetknytte sannsynlighet til situasjon6699

Borddekkingsannsynlighetkombinatorikk68100

Hønseskittsannsynlighet sannsynlighet (brøk og prosent), egenskaper ved tall 70101

Om praktisk matematikk

Praktisk matematikk – problemløsing på vertikale tavler er en serie undervisningsopplegg utviklet for åskape en mer engasjerende matematikkundervisning.

I undervisningsoppleggene er det eleven sin prosess og tankegang som står i sentrum. Oppgavene er derfor utformet slik at det ikke ﬁnnes én korrekt metode. Elevene oppfordres i stedet til å være nysgjerrige, tenke høyt og bidra med egne strategier. Det dreier seg ikke om å løse mange oppgaver eller ﬁnne den riktige løsningen raskest mulig. Elevene får derimot trening i å være tålmodige og stå i oppgavene over tid. Ved å jobbe på denne måten får elevene en dypere forståelse for de faglige konseptene.

Hvert oppslag i heftet gir deg alt du trenger for å gjennomføre en undervisningsøkt. Vi har foreslått hvordan du kan introdusere oppgavene, hvilke spørsmål du kan stille underveis for at elevene skal reﬂektere, og hvordan du kan oppsummere timen. Alle oppgavene er differensiert i minst tre nivåer og har tilhørende løsningsforslag. For å gjennomføre en økt i Praktisk matematikk kreves det lite forberedelse.

Du kan bruke oppleggene på ulike måter i undervisningen din. Noen ganger ønsker du kanskjeå jobbe annerledes med et fagområde dere allerede er i gang med. Andre ganger vil du kanskje at elevene skal øve mer målrettet på åsamarbeide, utforske, kommunisere og resonnererundt matematikken.

Lærer- og elevrollen

For å kunne undervise etter metoden i heftet stilles det bestemte krav til lærerrollen. Læreren skal sette rammer, stille støttende spørsmål og veilede læringsprosessen slik at det er elevene som tenker, ﬁnner svar og skaper ny kunnskap ietlæringsfellesskap.

Det kan ofte bety en endring i forventningene fra elevene og foreldrene, da læreren tradisjonelt har blitt sett på som eksperten som har (og gir) svar til elevene. I starten må både lærer og elev kanskje øve seg på og venne seg til en slik endring.

Orienter gjerne foreldrene om denne undervisningsformen, slik at de bedre forstår hva elevene forteller omhjemme, og hvorfor du har valgt bruke denne metoden.

Tenkende klasserom

Oppleggene i dette heftet er inspirert av metoden «tenkende klasserom», utviklet av Peter Liljedahl som er professor i matematikkdidaktikk ved SimonFraser University i Vancouver i Canada. Metoden «tenkende klasserom» er basert på problemløsing og metodefrihet. Elevene skal være muntlig aktive og samarbeide om åpne oppgaver, mens lærerens rolle innebærer å stille spørsmål for å videreutvikle elevenes tankeprosesser underveis.

Metoden til Liljedahl består av 14 konkrete praksiser for bedre læring og er presentert i boka Å bygge tenkende klasserom – 14 praksiser for bedre læring (Liljedahl, P. 2023). I Praktisk matematikk har vi brukt et utvalg av disse praksisene til å lage en oppskrift som er enkel å bruke i klasserommet. Fra du starter opp timen, til differensiering underveis, og i oppsummeringen til slutt. Vi skal nå ta for oss de utvalgte praksisene fra Liljedahls metode, og hvordan vi har brukt dem til å danne grunnlaget for denne boka.

Oppgavetyper

I «tenkende klasserom» bruker man problemløsingsoppgaver som kjennetegnes ved at elevene ikke umiddelbart kan se løsningen. De må være tålmodige og jobbe sammen for å få en felles forståelse og ﬁnne svarene.

Oppgavene har ikke én spesiﬁkk løsningsmetode, men er åpne og engasjerende. Dette gjør at elever med ulike forutsetninger enkelt kan sette i gang på egne måter ut fra sitt nivå. Oppgavene er også enkle å differensiere til ulike nivåer (se mer under Utvidelser).

Oppgaver som dette krever en kultur for at elevene skal tenke i stedet for bare å imitere en vist metode. Dette kan være uvant for elevene, og det kan ta litt tid før de blir trygge nok og venner seg til det. Derfor kan det være lurt å begynne med oppgaver på et faglig lavt nivå i starten. Da kan dere fokusere på å skape en god kultur for arbeidsmåten.

Tilfeldige grupper

Elevene bør jobbe i tilfeldige grupper. Det er avgjørende at elevene opplever at gruppene ertilfeldig satt sammen.

Liljedahls forskning viser nemlig at når elevene blirdelt inn i grupper som er strategisk bestemt avlæreren, er det kun de elevene som vanligvis tarstyringen, som faktisk tenker (10–20 %).

Flertallet av elevene går da inn i gruppearbeidet med en innstilling om at de ikke kan, og ikke trenger åtenke. Det samme gjaldt dersom elevenevalgtegrupper selv.

Forskningen på «tenkende klasserom» viser også at elevene ikke tror på at gruppene er tilfeldig satt sammen med mindre det blir synlig for dem. Dersom de mistenker at de tilfeldige gruppene irealiteten er strategisk valgt av læreren, faller delett inn i etablerte roller der de ikke tenker og bare «henger på». Bruk derfor ispinner eller kortstokk for å dele inn i tilfeldige grupper.

Liljedahl anbefaler at det er tre elever på gruppafra og med 3. klasse. Dette gir den perfekte balansen mellom hva elevene har til felles (resonans), og hvilke ulikheter de kan bidra med igruppa (mangfold). I 1. og 2. klasse er det bedre med to elever per gruppe fordi barna harnokmed å øve seg på å vente på tur og åsamarbeide.

Vertikale tavler

Når elevene arbeider, bør de stå oppreist og jobbe i grupper på vertikale tavler. Dette kan være whiteboards på hjul eller selvheftende plakater som har en overﬂate der tusj kan viskes ut.

Gruppene skal ha én tusj som de bytter på å bruke. Den som har tusjen, skal skrive hva de andre sier. Om de skriver feil, bør de sette en strek over i stedet for å viske det ut. På den måten blir det markert at de lærer av sine feil.

Bruk av vertikale tavler på denne måten vil kunne føre til en rekke positive effekter (Liljedahl, P. 2023):

• Elevene kommer fortere i gang.

• De engasjerer seg mer.

• De tør mer når de kan viske ut feilene sine.

• De kommuniserer bedre.

• De har bedre utholdenhet, tålmodighet og selvstendighet.

Muntlig presentasjon av oppgavene

Du bør alltid presentere oppgaven muntlig mens elevene står. Da vil elevene følge bedre med og stille færre spørsmål før de starter (Liljedahl, P. 2023). I hvert undervisningsopplegg ﬁnner du et forslag til hvordan en slik muntlig igangsetting og samtale kan foregå (se Oppstart). Introduksjonen bør ikke vare mer enn tre–fem minutter.

I selve presentasjonen av oppgaven skal man helst unngå å gi hint om framgangsmåter. Gjennom arbeidet med Praktisk matematikk har vi nemlig erfart at når læreren viser, tegner eller skriver en strategi på tavla, kan elevene fort kopiere den viste metoden. Dermed mister du muligheten til å se variasjoner av strategier elevene selv kunne ha funnet på – noe som kunne gitt anledning til verdifulle læringssamtaler.

Vi har også erfart i arbeide med Praktisk matematikk at elevene har behov for litt visuell støtte for å holde seg til oppgaven, og derfor følger det en illustrasjon til hver oppgave.

Respons på elevspørsmål

Når elevene tenker sammen, er det gjerne to typer spørsmål som det er verdt å forberede seg på at elevene stiller (Liljedahl, P. 2023):

• «Tett-på-spørsmål» som kommer fra elever som søker bekreftelse. For eksempel «Er det meningen at vi skal …?».

• «Stopp-med-å-tenke-spørsmål» som kommer fra elever som vil unngå anstrengelser med å tenke, og få læreren til å ta over. For eksempel «Er dette riktig?».

Liljedahl anbefaler generelt å ikke besvare slike spørsmål, men heller smile til elevene. Dette vil kunne ha en oppdragende og forebyggende effekt som til slutt vil føre til at denne typen spørsmål forsvinner fra klasserommet.

Spørsmål som derimot vitner om at elevene er motiverte, kalles «fortsett-å-tenke-spørsmål». Disse vil elevene gjerne stille for å komme seg videre i oppgaven, for eksempel «Kan vi få neste spørsmål nå?» eller «Kan vi prøve med desimaltall også?». Slike spørsmål vil det antakelig være mange av i starten, men de vil også kunne avta etter hvert som elevene blir mer selvgående og tryggere på egne resonnementer (Liljedahl, P. 2023).

Utvidelser

LIST (lav inngangsterskel – stor takhøyde) beskriver åpne oppgavetyper hvor det er enkelt å komme i gang samtidig som oppgavene kan utvides i kompleksitet. I Praktisk matematikk er det derfor alltid to eller tre utvidelser til oppgavene. Dette gjør det enkelt for deg å differensiere undervisningen.

Som hjelp til å opprettholde elevenes motivasjon og fokus har vi i Underveis listet opp gode spørsmål som du kan stille for å hinte elevene i riktig retning.

Oppsummering

For å øke læringsutbyttet ytterligere er det viktig at elevene får mulighet til å se hverandres tavler. Da kan de diskutere de ulike løsningsmetodene som gruppene har jobbet med. Liljedahl kaller dette konsolidering og beskriver det som en strukturert gallerivandring på slutten av timen der læreren har rammet inn noen løsningsmetoder på for eksempel tre utvalgte tavler. Et viktig prinsipp er da at elevene ikke skal forklare sitt eget arbeid, men at de andre elevene skal se etter «spor» på hva som er tenkt, og forsøke å forklare det med egne ord (Liljedahl, P. 2023). Oppsummeringen skal ta utgangspunkt i det nivået alle har nådd.

I Praktisk matematikk har vi hjulpet deg i gang med noen eksempelspørsmål som du kan bruke i oppsummeringen. Du vil også ﬁnne eksempler på hvordan elevene kan ha tegnet på tavla.

Evaluering

Liljedahls forskning har funnet tre kompetanser som er verdifulle for at elevene skal klare seg godt i «tenkende klasserom»: utholdenhet, risikovilje og samarbeidsevner (Liljedahl, P. 2023). Du kan evaluere disse på ulike måter, men konsentrer deg gjerne om én av kompetansene om gangen.

Dersom du ønsker å evaluere hvor utholdende elevene dine er, kan du snakke med dem om hva som kjennetegner det å være utholdende – og det motsatte. Gjennom dette kan dere ﬁnne et kort kjennetegn som dere skriver i hver ende av en pil. Se eksempler under.

UTHOLDENHET

opp

RISIKOVILJE

Prøver bare det sikre

Prøver noe nytt

SAMARBEIDSEVNER

Jobber alene

Jobber sammen

Underveis i økta kan du gjerne be gruppa om å tenke seg om, og be hver elev om å plassere en pekeﬁnger på skalaen når du teller ned fra tre. Videre kan gruppa kort snakke sammen om hvordan de kan forbedre seg på dette området til neste evaluering. Senere i økta kan du gjenta denne rutinen.

En annen variant er at du i samarbeid med elevene utarbeider et skjema som du skriver ut. Se mer om dette på neste side.

Gir

Holder fokus

Evalueringen kan også gjøres gjennom et skjema som du utarbeider sammen med elevene og skriver ut.

Elevene skal da vurdere sin egen eller gruppas innsats på ett av de tre områdene ved å fargelegge / sette strek basert på hvordan de har gjennomført økta.

Du som lærer vurderer også det samme området for eleven/gruppa, og til slutt sammenlikner dere resultatene og snakker om dem. Hele prosessen med å utarbeide et skjema sammen med elevene, og å gjennomgå dem med noen av gruppene, kan være gjort på 15 minutter.

Skjemaet kan bestå av to eller tre kolonner og se slik ut:

UTHOLDENHET

• Gir opp når jeg sitter fast.

• Fortsetter å prøve på samme måte.

• Går bort / blir sur.

• Gjør andre ting enn å løse oppgaven.

• Går rundt.

• Fortsetter selv om det er vanskelig.

• Prøver andre strategier.

• Oppmuntrer gruppa til å fortsette.

• Hjelper til med å holde fokus.

SAMARBEID

• Jobber alene.

• Tar tusjen selv.

• Snur ryggen til de andre.

• Går bort fra gruppa.

• Lytter ikke til de andre på gruppa.

• Lytter til de andre.

• Deler tusjen med de andre.

• Oppmuntrer de andre på gruppa.

• Inviterer til samarbeid.

• Roser de andre sine ideer.

• Kommer med egne innspill og ideer.

RISIKOVILJE

• Går kun i gang med det jeg er sikker på.

• Velger bare enkle oppgaver.

• Gidder ikke hvis jeg gjør feil.

• Visker ut mye.

• Har ikke lyst til å forklare.

• Gjetter og prøver selv om jeg ikke er sikker.

• Stiller spørsmålet «Hva hvis …?».

• Prøver andre måter.

• Velger vanskelige utfordringer også.

• Gir ikke opp ved feil.

• Forklarer tanker.

Slik bruker du Praktisk matematikk

Bildet som hører til hver oppgave, kan du skrive utog henge opp på tavlene, eller dele ut idet du formidler oppgavene til elevene.

Du ﬁnner bildene på kopiark bakerst i heftet.

Om oppgaven gir deg et overblikk over hvilke matematiske konsepter oppgaven tar for seg, relevante strategier elevene kan bruke, osv.

Oppstart gir deg inspirasjon til hvordan du kan introdusere oppgaven.

Kopioriginal side 72

Tallremser

Om oppgaven

Faginnhold: posisjonssystemet

I denne oppgaven skal elevene diskutere hvor de skal klippe i strimlene for å lage det største og det minste tallet. Elevene må vurdere det enkelte sifferets plassverdi i posisjonssystemet og resonnere ut fra sin egen tallforståelse. Oppfordre elevene til å lese tallene høyt underveis. Da blir de mer bevisste på hvordan de ﬂersifrede tallene er bygd opp. Du kan gjøre oppgaven konkret ved å la elevene klippe i tallremsen i stedet.

Hvis noen grupper blir ferdig med alle utvidelsene, kan de lage egne tallremser til hverandre.

Oppstart

Lærer: Hva tror dere at dette går ut på?

Elev: Skal vi klippe opp tall?

Lærer: Ja. Se her.

Læreren skriver 5 7 4 8 2 på en lapp, og klipper mellom 7 og 4.

Lærer: Vi kan for eksempel klippe mellom sifrene 7 og 4. Vi kan bytte plass på de to delene. Hvilket tall får vi da?

Elev: Da kan vi ﬂytte 57 bakerst og få tallet 48257.

Lærer: Fint. Nå skal dere ﬁnne ut hvor dere skal klippe for å kunne lage det minste og det største tallet.

OppgaveUtvidelser

Hvor i tallet 57482 kan dere klippe for å lage det største tallet, og for å lage det minste tallet?

Hva hvis tallet er 493197, og dere kan klippe to steder?

Hva hvis tallet er 5682883, og dere kan klippe tre steder?

Oppgaven gis muntlig ifellesskap.

Hva hvis tallet er 86914159, og dere kan klippe ﬁre steder?

Underveis

For å sørge for at elevene holder faglig fokus ogfår støtte mens de jobber, kan du følge tipsene og stille spørsmålene som står her.

Viktige ord

Utfordre elevene til å bruke disse ordene underveis, og vær oppmerksom på om de bruker dem.

Utstyr

Her lister vi opp materiell som kan være nyttig forå gjennomføre opplegget.

Underveis

Følg med på om elevene …

• har forstått hvordan de kan klippe og flytte rundt på delene

• har en strategi for hvor de skal klippe

• sier tallet og plassverdiene høyt

• resonnerer eller prøver seg fram

Spørsmål og hint for å komme videre:

• Har dere et forslag til hvor dere kan klippe eller tegne strek?

• Finnes det et tall som er enda mindre eller større?

• Hvordan kan dere være sikre?

• Hvilken plass har størst verdi?

• Hvilken plass har minst verdi?

Løsninger

VIKTIGE ORD tusener hundrer million plassverdi

UTSTYR papir og saks elevtavler og tusjer e.l.

Utvidelsene kan du gi til gruppene muntlig på ulike tidspunkt etter når du vurderer at det er hensiktsmessig å gi dem en ny utfordring. Det kan være når du ser at elevene har funnet alle løsningene .

Det er ikke avgjørende at alle elevene får jobbet med alle utvidelsene. Det viktigste er at gruppene hele tiden blir utfordret med en oppgave som passer deres nivå.

Oppsummering

• Hvilke løsninger har dere funnet?

• Hvordan fant dere ut av hvor dere skulle klippe for å lage det største tallet? Hva med det minste tallet?

• Hvordan tenkte dere?

• Hvordan viste dere løsningene deres?

• Fant dere en lur strategi?

• Hva vet dere nå om betydningen av sifrenes plassering i et tall?

Løsninger

Tabellen viser en oversikt over løsningene til oppgaven og utvidelsene.

Oppsummering

Disse spørsmålene kan være gode for å få frem ulike strategier og få elevene til å reﬂektere videre. Tavla viser et eksempel på løsningsmetoder hentet fra elever. Du kan gjerne diskutere disse ved å se på metodene på gruppenes egne tavler (refkonsolidering s. 9).

Tallremser

Om oppgaven

Faginnhold: posisjonssystemet

Oppfordre elevene til å lese tallene høyt underveis. Da blir de mer bevisste på hvordan de ﬂersifrede tallene er bygd opp. Du kan gjøre oppgaven konkret ved å la elevene klippe i tallremsen i stedet.

Hvis noen grupper blir ferdig med alle utvidelsene, kan de lage egne tallremser til hverandre.

Oppstart

Lærer: Hva tror dere at dette går ut på?

Elev: Skal vi klippe opp tall?

Lærer: Ja. Se her.

Læreren skriver 5 7 4 8 2 på en lapp, og klipper mellom 7 og 4.

Lærer: Vi kan for eksempel klippe mellom sifrene 7 og 4. Vi kan bytte plass på de to delene.

Hvilket tall får vi da?

Elev: Da kan vi ﬂytte 57 bakerst og få tallet 48257.

Lærer: Fint. Nå skal dere ﬁnne ut hvor dere skal klippe for å kunne lage det minste og det største tallet.

OppgaveUtvidelser

Hvor i tallet 57482 kan dere klippe for å lage det største tallet, og for å lage det minste tallet?

Hva hvis tallet er 493197, og dere kan klippe to steder?

Hva hvis tallet er 5682883, og dere kan klippe tre steder?

Hva hvis tallet er 86914159, og dere kan klippe ﬁre steder?

Underveis

Følg med på om elevene …

• har forstått hvordan de kan klippe og flytte rundt på delene

• har en strategi for hvor de skal klippe

• sier tallet og plassverdiene høyt

• resonnerer eller prøver seg fram

Spørsmål og hint for å komme videre:

• Har dere et forslag til hvor dere kan klippe eller tegne strek?

• Finnes det et tall som er enda mindre eller større?

• Hvordan kan dere være sikre?

• Hvilken plass har størst verdi?

• Hvilken plass har minst verdi?

Løsninger

Største

tusener hundrer million plassverdi UTSTYR papir og saks elevtavler og tusjer e.l.

Oppsummering

• Hvilke løsninger har dere funnet?

• Hvordan fant dere ut av hvor dere skulle klippe for ålage det største tallet? Hva med det minste tallet?

• Hvordan tenkte dere?

• Hvordan viste dere løsningene deres?

• Fant dere en lur strategi?

• Hva vet dere nå om betydningen av sifrenes plassering i et tall?

Kopioriginal side 73

Monopol

Om oppgaven

Faginnhold: posisjonssystemet, addisjon, multiplikasjon

I denne oppgaven skal elevene sette sammen beløp på ulike måter. Elevene får øvd på navnene til de store tallene, og de får øvd sin forståelse av posisjonssystemet.

Noen elever bruker kanskje addisjon i starten, men oppgaven gir også mulighet for å se multiplikasjon med tierpotenser (10, 100, 1000) som en mer hensiktsmessig strategi. I den siste utvidelsen kan elevene bruke strategier med multiplikasjon og addisjon.

Oppstart

Lærer:Hva tror dere vi skal gjøre her?

Elev:Det er Monopol! Jeg tror vi skal kjøpe gater og betale med lekepenger.

Lærer:Det stemmer. Hva koster det å kjøpe Rådhusplassen og Stortingsgata?

Elev:4000 kroner + 6000 kroner, som blir 10 000 kroner.

Lærer:Og hvordan kan dere betale hvis dere barekan velge én type pengeseddel åbetale med?

Elev:Titusen-seddel.

Lærer:Flott. Nå skal dere ﬁnne ut av hvordan dere kan betale beløpet på andre måter ved å kun bruke én type pengeseddel om gangen.

OppgaveUtvidelser

Hvordan kan dere betale beløpet 10000 på andre måter ved å kun bruke én type pengeseddel om gangen?

Hva hvis det bare er 9 av hver type seddel? Hvordan kan dere betale beløpet hvis dere skal bruke så mange ulike typer sedler som mulig?

Hva hvis dere skal kjøpe alt i hele spillet (alle stasjoner, verk og gater med hus og hoteller) for totalt 258 200 kr? Hvilke sedler bør dere bruke for å betale med færrest mulig sedler?

Underveis

Følg med på om elevene …

• kan navnene på de flersifrede tallene

• kun bruker addisjon, eller multiplikasjon også

• har kontroll på overgangene mellom de ulike plassene i posisjonssystemet

Spørsmål og hint for å komme videre:

• Hvordan uttaler dere tallene?

• Kan dere finne løsninger med så mange ulike pengesedler som mulig?

• Kan dere forklare hvordan dere har regnet?

• Hva skjer hvis det er flere enn f.eks. 10 sedler av samme slag?

Løsninger

10 000 kr, én type seddel

1 stk. · 10 000 kr

10 stk. · 1000 kr

100 stk. · 100 kr

1000 stk. · 10 kr

10 000 stk. · 1 kr

10 000 kr, ﬂest mulige ulike sedler, maks 9 per type f.eks.

1 · 5000 kr = 5000 kr

4 · 1000 kr = 4000 kr

1 · 500 kr = 500 kr

2 · 100 kr = 200 kr

2 · 50 kr = 100 kr

5 · 20 kr = 100 kr

9 · 10 kr = 90 kr

2 · 5 kr = 10 kr

5000kr + 4000kr + 500kr + 200kr + 100kr + 100kr + 90kr + 10kr = 10 000 kr

Oppsummering

• Hvilke løsninger fant dere da dere skulle finne beløpet med én type seddel?

• Var det flere løsninger for beløpet 10 000 kr med ulike sedler?

• Hvilke metoder fant dere som var smarte?

• Når var det enkelt? Hvorfor var det enkelt?

• Hvilke løsninger fant dere da dere skulle bruke så mange ulike typer sedler som mulig?

• Når kan antallet sedler gjøre det vanskeligere?

VIKTIGE ORD posisjonssystem hundrere

tusener

titusener million

UTSTYR

elevtavler og tusjer e.l.

258 200 kr

25 · 10 000 kr = 250 000 kr

8 · 1000 kr = 8000kr

2 · 100 kr = 200 kr

Totalt 35 sedler